Đề thi kết thúc học phần - Giải tích | Trường đại học Bách Khoa, Đại học Đà Nẵng

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA TOÁN BỘ MÔN: GIẢI TÍCH
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌ Ầ C PH N
Tên học phần: Giải tích 1
Mã học phần: 3190111 Hình thức thi: Tự lu n ậ
Đề số: 01 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Không được sử dụng tài liệu, điện thoại khi làm bài. Câu 1: (2,5 điểm) + Tính tích phân suy rộng: − x I = e d.x  0 Câu 2: (1,0 điểm) e 3 (x + 1)lnx
Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng: dx  2 3 (x − 1) 1 Câu 3: (1,5 điểm)
Cho z (z= ,x ) là hàm số ẩn được xác định bởi phương trình: z  y y 3 e z sin x y f arctan ,  + = +  x x   z  z
trong đó f là hàm khả vi. Hãy biểu diễn A = x + y theo ,x ,y x  y  Câu 4: (2,5 điểm)
Tìm cực trị của hàm số: 2 y 2 2 z e = (3 x + y 2 − ) Câu 5: (2,5 điểm) Cho mặt ( ) S có phương trình: 2 2 10 z + 4= x 9+ (1) Vẽ mặt ( ) S
(2) Viết phương trình pháp tuyến và tiếp diện của ( ) S tại điểm ( M 1, − 1, 3)
Tổng cộng có: 05 câu
Đà Nẵng, ngày 23 tháng 12 năm 2019
GIẢNG VIÊN BIÊN SOẠN ĐỀ THI
TRƯỞNG BỘ MÔN
TS. Lương Quốc Tuyển TS. Hoàng Nh t Quy ậ
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1 Câu 1: (2,5 điểm) I = 2. Câu 2: (1,0 điểm) e So sánh v dx ới tích phân  suy ra tích phân P . K 2 (x − 1) 1 Câu 3: (1,5 điểm) z 3 z  z e + z − sin x+ co x sx A = x + y = z 2 x  y  e +3 z Câu 4: (2,5 điểm)
Có 2 điểm dừng: M(0;1) là điểm cực tiểu; (0 N ; 2
− không phải điểm cực trị. Câu 5: (2,5 điểm) n (= 8 − ,18, 1 − )  x = 1 − −8t PT: y  = 1 +18t (t )  z = 3 − t  TD: 8( − 1 x ) + 18( + y 1)− ( z − 3)− 0= 8  x 18 − y + z23 +
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA TOÁN BỘ MÔN: GIẢI TÍCH
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌ Ầ C PH N
Tên học phần: Giải tích 1
Mã học phần: 3190111 Hình thức thi: Tự lu n ậ
Đề số: 02 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Không được sử dụng tài liệu, điện thoại khi làm bài. Câu 1: (2,5 điểm) + Tính tích phân suy rộng: 2 3 − x I = x e . dx  0 Câu 2: (1,0 điểm) 2 3 3 1− x
Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng: d . x  2 (x + 1)sin x 1 Câu 3: (1,5 điểm)
Cho z (z= ,x ) là hàm số ẩn được xác định bởi phương trình:  x x  2 y f ,arctan z   = e + z− cosx y y   z  z
trong đó f là hàm khả vi. Hãy biểu diễn A = x + y theo ,x ,y x  y  Câu 4: (2,5 điểm)
Tìm cực trị của hàm số: − y 2 2 z = e (2 y− x− 6) Câu 5: (2,5 điểm) Cho mặt ( ) S có phương trình: 2 2 z 5− = 6 − x 3+ y (1) Vẽ mặt ( ) S
(2) Viết phương trình pháp tuyến và tiếp diện của ( ) S tại điểm (1 M , 1, − 2)
Tổng cộng có: 05 câu
Đà Nẵng, ngày 23 tháng 12 năm 2019
GIẢNG VIÊN BIÊN SOẠN ĐỀ THI
TRƯỞNG BỘ MÔN
TS. Lương Quốc Tuyển TS. Hoàng Nh t Quy ậ
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2 Câu 1: (2,5 điểm) 1 I = . 2 Câu 2: (1,0 điểm) 2 dx So sánh với tích phân  suy ra tích phân HT. 2/3 (x − 1) 1 Câu 3: (1,5 điểm) 2 z z  z e + z−cos x− si x n x A = x + y = 2 x   y 2 z e +1 Câu 4: (2,5 điểm) Có 2 điểm dừng: (0 M ; 1
− không phải là điểm cực trị; (0 N ;3) là điểm c i. ực đạ Câu 5: (2,5 điểm) n (2, = 1 − ,1)  x = 1+ 2t PT: y  =−1− t (t )  z = 2+ t  TD: 2( 1 x ) ( − − 1 y ) + ( + 2 z )− 0= 2  x −y + 5 z −
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA TOÁN BỘ MÔN: GIẢI TÍCH
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌ Ầ C PH N
Tên học phần: Giải tích 1
Mã học phần: 3190111 Hình thức thi: Tự lu n ậ
Đề số: 03 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Không được sử dụng tài liệu, điện thoại khi làm bài. Câu 1: (2,5 điểm) + Tính tích phân suy rộng: 2 x x −e I = e e . dx  0 Câu 2: (1,0 điểm) 2 3 3 x −1
Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng: d . x  2 (x + 1)lnx 1 Câu 3: (1,5 điểm)
Cho z (z= ,x ) là hàm số ẩn được xác định bởi phương trình:  x x  5 x f , arcsin z   = e + z − xy y y   x  z  z
trong đó f là hàm khả vi. Hãy biểu diễn A = + theo ,x ,y y  x  y Câu 4: (2,5 điểm)
Tìm cực trị của hàm số: 2 x 2 2 z e = (4 x 2 + y − 8 Câu 5: (2,5 điểm) Cho mặt ( ) S có phương trình: 2 2 3 z − = x 2+ y (1) Vẽ mặt ( ) S
(2) Viết phương trình pháp tuyến và tiếp diện của ( ) S tại điểm ( M 2 − , 1 − , −3)
Tổng cộng có: 05 câu
Đà Nẵng, ngày 23 tháng 12 năm 2019
GIẢNG VIÊN BIÊN SOẠN ĐỀ THI
TRƯỞNG BỘ MÔN
TS. Lương Quốc Tuyển TS. Hoàng Nh t Quy ậ
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 3 Câu 1: (2,5 điểm) 2 I = . e Câu 2: (1,0 điểm) 2 dx So sánh với tích phân  suy ra tích phân H . T 2/3 (x − 1) 1 Câu 3: (1,5 điểm) z 5 x  z  z xy+ e+ z A = + = . 4 y  x  y ( z y e+ 5 z) Câu 4: (2,5 điểm) Có 2 điểm dừng: (
M 1,0) là điểm cực tiểu; ( N 2
− ;0 không phải là điểm cực trị. Câu 5: (2,5 điểm) n (4, = 4, 1 − )  x =− 2 + 4t PT: y  = −1 + 4t (t )  z = 3 − − t  TD: 4( x2)+ 4(+ y1)+ ( z − 3)+ 0= 4  x 4+ y −z9+
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA TOÁN BỘ MÔN: GIẢI TÍCH
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌ Ầ C PH N
Tên học phần: Giải tích 1
Mã học phần: 3190111 Hình thức thi: Tự lu n ậ
Đề số: 04 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Không được sử dụng tài liệu, điện thoại khi làm bài. Câu 1: (2,5 điểm) + 3 − x e
Tính tích phân suy rộng: I= d .x  3 x 0 Câu 2: (1,0 điểm) 2 4 2 x −1
Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng: d . x  3 2 (x +1) tan x 1 Câu 3: (1,5 điểm)
Cho z (z= ,x ) là hàm số ẩn được xác định bởi phương trình: y y x f arcsin ,  z = e + z− x  x x   z y z
trong đó f là hàm khả vi. Hãy biểu diễn A = + theo ,x ,y x x  y Câu 4: (2,5 điểm)
Tìm cực trị của hàm số: − x 2 2 z = e (5 y− 3 x+ 9) Câu 5: (2,5 điểm) Cho mặt ( ) S có phương trình: 2 2 2 z − 4 = x 3+ y (1) Vẽ mặt ( ) S
(2) Viết phương trình pháp tuyến và tiếp diện của ( ) S tại điểm (1 M , 2 − , −2)
Tổng cộng có: 05 câu
Đà Nẵng, ngày 23 tháng 12 năm 2019
GIẢNG VIÊN BIÊN SOẠN ĐỀ THI
TRƯỞNG BỘ MÔN
TS. Lương Quốc Tuyển TS. Hoàng Nh t Quy ậ
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 4 Câu 1: (2,5 điểm) I = 3. Câu 2: (1,0 điểm) 2 dx So sánh với tích phân  suy ra tích phân PK. 7/4 (x − 1) 1 Câu 3: (1,5 điểm) z z y  z e+ z− x + 1 A = + = . z x  x  y e+1 Câu 4: (2,5 điểm) Có 2 điểm dừng: ( M 1
− ;0 không phải là điểm cực trị; (3
N ;0) là điểm cực tiểu. Câu 5: (2,5 điểm) n (2, = 3 − ,2) x  = 1+ 2t PT: y  =− 2− 3t (t )  z = 2 − + 2t  TD: 2( 1) x 3 − ( − 2 y ) + 2( + 2 z )+ 0 = 2 x3− 2 y + z4− THANG ĐIỂM Câu 1:(2,5 điểm)
- Viết tích phân về lim: 0,5 điểm
- Tính được tích phân xác định: 1,0 điểm
- Tính được kết quả: 1,0 điểm Câu 2:(1,0 điểm)
- Chọn được hàm g(x): 0,5 điểm - K hội tụ: 0,5 điểm Câu 3:(1.5 điểm)
- Tính được đạo hàm hai vế phương trình theo x hoặc z : 0,5 điểm x
- Tính được đạo hàm hai vế phương trình theo y hoặc z : 0,5 điểm y
- Tính được A: 0,5 điểm Câu 4:(2,5 điểm)
- Tìm được điểm dừng: 1,0 điểm
- Tính A, B, C,  : 1,0 điểm - Kết luận: 0,5 điểm Câu 5:(2,5 điểm)
- Vẽ phác thảo được mặt (S) 0,5 điểm
- Tìm được n: 1,0 điểm
- Viết được phương trình của (d): 0,5 điểm
- Viết được phương trình của ( ) 0,5 điểm