Đề thi khảo sát chất lượng Toán 12 lần 1 năm 2018 – 2019 trường Nhã Nam – Bắc Giang

Đề thi khảo sát chất lượng Toán 12 lần 1 năm 2018 – 2019 trường Nhã Nam – Bắc Giang mã đề 305 gồm 6 trang với 50 câu hỏi trắc nghiệm khách quan

Chủ đề:

Đề thi THPTQG môn Toán năm 2019 79 tài liệu

Môn:

Toán 1.8 K tài liệu

Thông tin:
29 trang 9 tháng trước
Tác giả:
T
Thanh Hoa
docx.com.vn

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Đề thi khảo sát chất lượng Toán 12 lần 1 năm 2018 – 2019 trường Nhã Nam – Bắc Giang

Đề thi khảo sát chất lượng Toán 12 lần 1 năm 2018 – 2019 trường Nhã Nam – Bắc Giang mã đề 305 gồm 6 trang với 50 câu hỏi trắc nghiệm khách quan

70 35 lượt tải Tải xuống

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2019 79 tài liệu

Môn: Toán 1.8 K tài liệu

Thông tin:

29 trang 9 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/5 - Mã đề thi 305
SỞ GD - ĐT BẮC GIANG
TRƯỜNG THPT NHÃ NAM
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN 1
MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2018 -2019
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)
Mã đề thi
305
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ, tên thí sinh:..................................................................... SBD: .............................
Câu 1: Đồ thị hình bên là của hàm số:
A.
3
2
1
3
x
yx=−++
B.
32
31yx x=++
-3 -2 -1 1 2 3
-3
-2
-1
1
2
3
x
y
C.
32
31yx x=−+ +
D.
Câu 2: Cho A(2; 5), B(1; 1), C(3; 3), một điểm E trong mặt phẳng tọa độ thỏa
AC2AB
3AE
−=
. Tọa độ
của E là
A. (–3; 3) B. (–3; –3) C. (3; –3) D. (–2; –3)
Câu 3: Có 20 bông hoa trong đó có 8 bông màu đỏ, 7 bông màu vàng, 5 bông màu trắng. Chọn ngẫu
nhiên 4 bông để tạo thành một bó. Có bao nhiên cách chọn để bó hoa có cả 3 màu?
A. 1190 B. 4760 C. 2380 D. 14280
Câu 4: Cho lăng trụ đều
.'' 'ABC A B C
. Biết rằng góc giữa
( )
'A BC
và (ABC) là
30
o
, tam
giác
'
A BC
có diện tích bằng 2. Tính thể tích khối lăng trụ
.'' 'ABC A B C
.
A.
26
B.
6
2
C. 2. D.
3
Câu 5: Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng
A.
0
60
B.
0
90
C.
0
45
D.
0
30
Câu 6: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
42
37
2
23
y x mx=−+
có cực tiểu mà không có cực
đại.
A.
0.m ≥
B.
0m ≤
C.
1m ≥
D.
1m = −
Câu 7: Cho
( )
3; 3v

và đường tròn
( )
22
: 2 4 40Cx y x y+ − + −=
. Ảnh của
( )
C
qua
v
T

là
( )
'C
có phương
trình
A.
( ) ( )
22
4 19xy− +− =
. B.
( ) (
)
22
4 19xy+ ++ =
.
C.
22
8 2 40xy xy+ + + −=
. D.
( ) ( )
22
4 14
xy− +− =
.
Câu 8: Tập giá trị của hàm số
2
21
2sin 8sin
4
y xx= ++
là
A.
3 61
;
44

−


B.
11 61
;
44



C.
11 61
;
44

−


D.
3 61
;
44



Câu 9: Tam giác
ABC
có
2, 1AB AC= =
và
60A = °
. Tính độ dài cạnh
BC
.
A.
2.BC =
B.
1.BC =
C.
3.BC =
D.
2.BC =
Trang 2/5 - Mã đề thi 305
Câu 10: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
x+2
1
y
x
=
+
tại giao điểm với trục hoành cắt trục tung tại điểm có
tung độ là
A.
= −
2y
B.
=1y
C.
2x
=
D.
= −1
y
Câu 11: Gọi M, N lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số:
32
31yx x=−+
trên
[
]
1; 2
.
Khi đó tổng M+N bằng:
A. 2 B. -2 C. 0 D. -4
Câu 12: Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình
( ) ( )
2 1 sin 2 cos 2 3m xm x m+ −+ = +
vô
nghiệm là:
A. 9 B. 11 C. 12 D. 10
Câu 13: Đồ thị hàm số
2
23
24
xx
y
x
−+
=
−
có tiệm cận đứng là đường thẳng:
A.
1y =
B.
1x =
C.
2x =
D.
1
x
= −
Câu 14: Cho
2
2y xx
= −
, tính giá trị biểu thức
3
.A yy
′′
=
A. 1 B. 0 C. -1 D. Đáp án khác
Câu 15: Một vật chuyển động với phương trình
23
() 4
st t t
= +
, trong đó
0t
>
,
t
tính bằng
s
,
()st
tính
bằng
m
. Tìm gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc của vật bằng 11.
A.
2
13 /
ms
B.
2
11 /ms
C.
2
12 /ms
D.
2
14 /ms
Câu 16: Cho một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
a
, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng
0
60
.
Thể tích khối chóp đó là
A.
3
3
12
a
.
B.
3
3
36
a
.
C.
3
12
a
.
D.
3
36
a
.
Câu 17: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển
sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra thuộc 3 môn khác nhau.
A.
5
42
B.
37
42
C.
2
7
D.
1
21
Câu 18: Cho hình chóp
S.ABC
có đáy là tam giác vuông cân tại
C
, cạnh bên
SA
vuông góc với mặt
đáy , biết
4, 6AB a SB a= =
. Thể tích khối chóp
S.ABC
là
V
. Tỷ số
3
4
3
a
V
có giá trị là
A.
5
10
B.
35
8
C.
5
8
D.
5
160
Câu 19: Thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a bằng:
A.
3
2
3
a
B.
2
3
a
C.
4
3
3
a
D.
6
3
3
a
Câu 20: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng
( )
1
2 3 10:d xy+ +=
và
( )
2
20:d xy−−=
. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến
1
d
thành
2
d
.
A. Vô số B. 4 C. 1 D. 0
Câu 21: Cho hàm số
42
13
3
22
yxx= −+
có đồ thị là
( )
C
và điểm
27 15
;
16 4
A

−−


. Biết có 3 điểm
( )
1 11
;M xy
,
( )
2 22
;M xy
,
( )
3 33
;M xy
thuộc
( )
C
sao cho tiếp tuyến của
()C
tại mỗi điểm đó đều đi qua
A
. Tính
123
Sxx x=++
.
A.
7
4
S =
. B.
3S = −
. C.
5
4
S = −
. D.
5
4
S =
.
Trang 3/5 - Mã đề thi 305
Câu 22: Cho hình chóp đều
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
; Mặt bên tạo với đáy một góc
0
60
. Khi đó khoảng cách từ
A
đến mặt (SBC) là:
A.
3
2
a
B.
2
2
a
C.
3a
D.
3
4
a
Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M và N theo thứ tự là trung điểm của
SA và SB. Tỉ số thể tích
.
.
S CDMN
S CDAB
V
V
là:
A.
5
8
B.
3
8
C.
1
4
D.
1
2
Câu 24: Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây?
A. 3000. B. 3001. C. 3005. D. 3007.
Câu 25: Cho hàm số:
2
21
x
y
x
+
=
+
. Xác định
m
để đường thẳng
1y mx m= +−
luôn cắt đồ thị hàm số tại
hai điểm thuộc về hai nhánh của đồ thị.
A.
1m <
B.
0m >
C.
0m <
D.
0m =
Câu 26: Nghiệm của phương trình
2
23
.8P x Px
−=
là
A. 4 và 6 B. 2 và 3 C. -1 và 4 D. -1 và 5
Câu 27: Số hạng của x
4
trong khai triển


3
8
1
x
x
là:
A. -
34
8
Cx
B.
54
8
Cx
C.
54
8
Cx
D.
44
8
Cx
Câu 28: Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 300km. Vận tốc của dòng nước là
6km / h
. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ
được cho bởi công thức:
( )
3
E v cv t=
. Trong đó c là một hằng số, E được tính bằng jun. Tìm vận tốc bơi
của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.
A. 6km/h B. 9km/h C. 12km/h D. 15km/h
Câu 29: Gọi
S
là tập hợp các giá trị của tham số
m
sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
32
39
y x x xm=− −+
trên đoạn
[ ]
2; 4
−
bằng
16
. Số phần tử của
S
là
A.
0
. B.
2
. C.
4
. D.
1
.
Câu 30: Biết rằng đồ thị của hàm số
(
)
3 2017
3
n xn
y
xm
− +−
=
++
(
m,n
là tham số) nhận trục hoành làm tiệm
cận ngang và trục tung làm tiệm cận đứng. Tính tổng
2mn−
.
A.
0
. B.
3−
. C.
9−
. D. 6.
Câu 31: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào:
A.
42
21yx x
=−+ +
B.
42
23yx x=−+
C.
42
23yx x=−+ +
D.
42
21yx x=−+
Câu 32: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho điểm
(
)
0;1A
và đường thẳng
2
:
2
3
xt
yt
d
= +
= +
. Tìm điểm
M
thuộc
d
và cách
A
một khoảng bằng
5
, biết
M
có hoành độ âm.
A.
( )
4;4 .M
B.
24 2
;.
55
M

−−


C.
( )
4;4
.
24 2
;
55
M
M
−

−−


D.
( )
4;4 .
M −
Trang 4/5 - Mã đề thi 305
Câu 33: Nghiệm của bất phương trình
21 2xx−≥+
là
A.
1
3
3
x−≤≤
B.
C.
3
1
3
x
x
>
−
≤
D.
3
1
3
x
x
≥
−
≤
Câu 34: Cho
sin 3 os3x-3x+2009y xc= −
. Giải phương trình
0
y
′
=
.
A.
2
3
k
π
và
2
63
k
ππ
+
B.
2
63
k
ππ
+
C.
2
3
k
π
D. Đáp án khác
Câu 35: Phương trình
2
2( 1) 9 5 0x m xm+ + + −=
có hai nghiệm âm phân biệt khi
A.
5
( ;1) (6; )
9
m∈ ∪ +∞
B.
( 2; 6)m∈−
C.
(6; )m ∈ +∞
D.
( 2;1)m∈−
Câu 36: Tìm tập giá trị T của hàm số
19yx x= −+ −
A.
[ ]
1; 9T =
B.
0; 2 2T

=

C.
( )
1; 9T =
D.
2 2;4T

=

Câu 37: Cho ABC có
( ) ( ) ( )
2; 1 , 4;5 , 3;2A BC−−
. Phương trình tổng quát của đường cao BH là
A. 3x + 5y − 37 = 0 B. 5x − 3y − 5 = 0 C. 3x − 5y −13 = 0 . D. 3x + 5y − 20 = 0
Câu 38: Tìm điều kiện của m để
BA ∩
là một khoảng, biết A = (m; m +2); B= (4;7).
A.
7
4
<≤
m
B.
72 << m
C.
72 <≤ m
D.
4
2
<<
m
Câu 39: Cho hàm số
()y fx=
. Hàm số
()y fx
′
=
có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
x
y
3
2
0
1
Tìm
m
để hàm số
2
( 2)y fx m
= −
có
3
điểm cực trị.
A.
3
0;
2
m

∈−

B.
( )
3;m∈ +∞
C.
3
0;
2
m

∈


D.
( )
;0
m∈ −∞
Câu 40: Cho hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm
số y=sinx trên đoạn
[ ]
0; ,
π
các điểm C, D
thuộc trục Ox thỏa mãn ABCD là hình chữ
nhật và
2
CD .
3
π
=
Độ dài của cạnh BC bằng
A.
2
2
B.
1
2
C.
1
D.
3
2
Câu 41: Tính
2
1
32
lim
6 8 17
x
xx
xx
+
→
−+
+−−
.
A.
−∞
. B.
0
. C.
+∞
. D.
1
6
.
Trang 5/5 - Mã đề thi 305
Câu 42: Giá trị m để hàm số
cot x 2
y
cot x m
−
=
−
nghịch biến trên
;
42
ππ



là
A.
m0
.
1m2
≤
≤<
B.
1 m 2.≤<
C.
m0≤
D.
m 2.>
Câu 43: Tính
3
2
2
0
82
lim
x
x
x
→
+−
.
A. 1/12 B. 1/4 C. 1/3 D. 1/6
Câu 44: Trong bốn hàm số:
(1) cos2 ; (2) sin ; (3) tan 2 ; (4) cot 4
y xy xy xy x= = = =
có mấy hàm số
tuần hoàn với chu kỳ
π
?
A. 3 B. 2 C. 0 D. 1
Câu 45: Một hình hộp chữ nhật (không phải hình lập phương), có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.
4
B.
2
C.
3
D.
1
Câu 46: Cho hình lăng trụ
ABC A B C
′′′
.
có đáy là tam giác đều cạnh
a.
Hình chiếu vuông góc của điểm
A
′
lên mặt phẳng
( )
ABC
trùng với trọng tâm tam giác
ABC.
Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng
AA
′
và
BC
bằng
3
4
.
a
Tính theo a thể tích
V
của khối lăng trụ
..ABC A B C
′′′
A.
3
3
24
a
V
B.
3
3
12
a
V
. C.
3
3
6
a
V
. D.
3
3
3
a
V
.
Câu 47: Tập xác định của hàm số
22
2 7332 94= − +− − + −
y xx xx
là:
A.
1
;4
2



B.
[
3; )+∞
C.
[ ]
1
3; 4 { }
2
∪
D.
[ ]
3; 4
Câu 48: Cho khối lăng trụ
.ABC A B C
′′′
có thể tích bằng V. Tính thể tích khối đa diện
ABCB C
′′
.
A.
3
4
V
B.
2
3
V
C.
2
V
D.
4
V
Câu 49: Cho hàm số
()y fx=
. Hàm số
()
y fx
′
=
có đồ thị như hình bên. Hàm số
( )
32yf x= −
nghịch
biến trên khoảng
A.
( )
1;
− +∞
. B.
(
)
0; 2
.
C.
( )
;1−∞ −
. D.
( )
1; 3
.
Câu 50: Trong hai hàm số
(
)
42
f x x 2x 1=++
và
( )
x
gx
x1
=
+
. Hàm số nào nghịch biến trên
( )
;1−∞ −
A. Không có hàm số nào. B. Chỉ g(x)
C. Cả f(x) và g(x) D. Chỉ f(x)
-----------------------------------------------
----------- HẾT ----------
Mã đề Câu Đ/a Mã đề Câu
Đ/a
305 1 D 307 1
D
305
2 B 307 2
D
305
3 C 307 3
D
305 4
D
307 4 C
305 5
B
307 5 A
305 6
B 307
6 B
305 7
A 307
7 D
305 8 A
307
8 A
305 9 C
307 9 B
305 10
A
307 10 D
305 11
D
307 11 B
305 12
D 307
12 C
305 13
C 307
13 B
305 14 C
307
14 D
305 15 D
307 15 D
305
16 A 307 16 D
305
17 C 307 17 C
305
18 A 307 18 B
305 19 C 307 19 B
305 20 D 307 20 B
305 21 C 307 21 C
305 22 D
307 22 D
305 23 B 307 23 B
305 24 A 307
24 A
305
25 B 307 25
A
305 26
C 307 26 D
305
27 B 307 27
D
305 28
B 307 28 C
305
29 D 307 29 A
305 30 C 307 30 B
305 31 A 307 31 A
305 32 B
307 32 C
305 33 D 307 33 D
305 34 A 307 34 C
305 35 A 307 35 B
305 36 D
307 36 A
305 37 B 307 37 B
305 38 B 307 38 A
305 39 A 307 39 C
305 40 B
307 40 A
305 41 C 307 41 D
305 42 A 307 42 A
305 43 A 307 43 B
305
44 D 307 44 A
305 45 C 307 45 C
305 46 B 307 46 B
305 47 C 307 47 A
305 48
B 307 48 C
305 49 C 307 49 A
305
50 D 307 50 A
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/23 – BTN 040
SỞ GD VÀ ĐT BẮC GIANG
TRƯỜNG THPT NHÃ NAM
KÌ THI KSCĐ LỚP 12 LẦN I NĂM HỌC 2018 - 2019
MÔN: TOÁN 12
(Thời gian làm bài 90 phút)
Họ và tên thí sinh:...............................SBD:...........
Mã đề thi 305
Câu 1. [2D1.5-1] Đồ thị hình bên là của hàm số:
A.
3
2
1
3
x
y x
.
B.
3 2
3 1
y x x
.
C.
3 2
3 1
y x x
.
D.
3 2
3 1
y x x
.
Câu 2. [0H1.4-2] Cho
2;5
A ,
1;1
B , một điểm
E
nằm trong mặt phẳng tạo độ thỏa
3 2
AE AB AC

. Tọa độ của
E
là
A.
3;3
. B.
3; 3
. C.
3; 3
. D.
2; 3
.
Câu 3. [1D2.2-2] Có
20
bông hoa trong đó có
8
bông màu đỏ,
7
bông màu vàng,
5
bông màu trắng.
chọn ngẫu nhiên
4
bông để tạo thành một bó. Có bao nhiêu cách chọn bó hoa có đủ ba màu?
A.
1190
. B.
4760
. C.
2380
. D.
14280
.
Câu 4. [2H1.3-2] Cho lăng trụ đều
.
ABC A B C
. Biết rằng góc giữa
A BC
và
ABC
là
30
, tam
giác
A BC
có diện tích bằng
2
. Tính thể tích khối lăng trụ
.
ABC A B C
.
A.
2 6
. B.
6
2
. C.
2
. D.
3
.
Câu 5. [1H3.2-2] Cho tứ diện đều
ABCD
. Góc giữa hai đường thẳng
AB
và
CD
bằng
A.
60
. B.
90
. C.
45
. D.
30
.
Câu 6. [2D1.2-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
4 2
3 7
2
2 3
y x mx
có cực tiểu mà
không có cực đại.
A.
0
m
. B.
0
m
. C.
1
m
. D.
1
m
.
Câu 7. [1H1.2-2] Cho
3;3
v
và đường tròn
2 2
: 2 4 4 0
C x y x y
. Ảnh của
C
qua
v
T
là
C
có phương trình
A.
2 2
4 1 9
x y
. B.
2 2
4 1 9
x y
.
C.
2 2
8 2 4 0
x y x y
. D.
2 2
4 1 4
x y
.
Câu 8. [1D1.1-2] Tập giá trị của hàm số
2
1
2sin 8sin
4
y x x
là
A.
3 61
;
4 4
. B.
11 61
;
4 4
. C.
11 61
;
4 4
. D.
3 61
;
4 4
.
Câu 9. [0H2.3-2] Tam giác
ABC
có
2
AB
,
1
AC
và
60
A
. Tính độ dài cạnh
BC
.
A.
2
BC
. B.
1
BC
. C.
3
BC . D.
2
BC
.
Câu 10. [1D5.1-2] Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
1
x
y
x
tại giao điểm với trục hoành cắt trục tung tại
điểm có tung độ là
A.
2
y
. B.
1
y
. C.
2
x
. D.
1
y
.
x
y
1
1
2
3
O
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/23 – BTN 040
Câu 11. [2D1.3-2] Gọi
M
,
N
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
3 2
3 1
y x x
trên đọan
1;2
. Khi đó tổng
M N
bằng
A.
2
. B.
2
. C.
0
. D.
4
.
Câu 12. [1D1.3-3] Tổng các giá trị nguyên
m
để phương trình
2 1 sin – 2 cos 2 3
m x m x m
vô
nghiệm là
A.
9
. B.
11
. C.
12
. D.
10
.
Câu 13. [2D1.4-1] Đồ thị hàm số
2
2 3
2 4
x x
y
x
có tiệm cận đứng là đường thẳng:
A.
1
y
. B.
1
x
. C.
2
x
. D.
1
x
.
Câu 14. [1D5.5-2] Cho hàm số
2
2
y x x
, tính giá trị biểu thức
3
.
A y y
.
A.
1
. B.
0
. C.
1
. D.
2
.
Câu 15. [1D5.5-2] Một vật chuyển động với phương trình
2 3
4
s t t t
, trong đó
0
t
,
t
tính bằng
s
,
s t
tính bằng
m
. Tìm gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc của vật bằng
11
.
A.
2
13 m/s
. B.
2
11 m/s
. C.
2
12 m/s
. D.
2
14 m/s
.
Câu 16. [2H1.3-2] Cho một hình chóp tam giác đều có cạnh bằng
a
, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng
đáy bằng
60
. Thể tích khối chóp đó là
A.
3
3
12
a
. B.
3
3
36
a
. C.
3
12
a
. D.
3
36
a
.
Câu 17. [1D2.5-2] Trên giá sách có
4
quyển sách toán,
3
quyển sách lý,
2
quyển sách hóa. Lấy ngẫu
nhiên
3
quyển sách. Tính xác suất để
3
quyển được lấy ra thuộc
3
môn khác nhau.
A.
5
42
. B.
37
42
. C.
2
7
. D.
1
21
.
Câu 18. [2H1.3-2] Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác vuông cân tại
C
, cạnh bên
SA
vuông góc
với mặt phẳng đáy, biết
4
AB a
,
6
SB a
. Thể tích khối chóp
.
S ABC
là
V
. Tỷ số
3
4
3
a
V
có
giá trị là
A.
5
10
. B.
3 5
8
. C.
5
8
. D.
5
160
.
Câu 19. [2H1.3-1] Thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng
a
bằng
A.
3
2
3
a
. B.
3
3
a
. C.
3
3
4
a
. D.
3
3
6
a
.
Câu 20. [1H1.2-1] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho hai đường thẳng
1
:2 3 1 0
d x y
và
2
: 2 0
d x y
. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến
1
d
thành
2
d
.
A. Vô số. B.
4
. C.
1
. D.
0
.
Câu 21. [1D5.1-3] Cho hàm số
4 2
1 3
3
2 2
y x x
có đồ thị là
C
và điểm
27 15
;
16 4
A
. Biết có ba
điểm
1 1 1
;
M x y
,
2 2 2
;
M x y
,
3 3 3
;
M x y
thuộc
C
sao cho tiếp tuyến của
C
tại mỗi điểm
đó đều đi qua
A
. Tính
1 2 3
S x x x
.
A.
7
4
S
. B.
3
S
. C.
5
4
S
. D.
5
4
S
.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/23 – BTN 040
Câu 22. [1H3.5-2] Cho hình chóp đều
.
S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh
a
, mặt bên tạo với đáy một
góc
60
. Khi đó khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
SBC
bằng
A.
3
2
a
. B.
2
2
a
. C.
3
a
. D.
3
4
a
.
Câu 23. [2H1.3-2] Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành.
M
và
N
theo thứ tự
là trung điểm của
SA
và
SB
. Tỉ số thể tích
.
.
S CDMN
S CDAB
V
V
là
A.
5
8
. B.
3
8
. C.
1
4
. D.
1
2
Câu 24. [2H1.1-2] Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây?
A.
3000
. B.
3001
. C.
3005
. D.
3007
.
Câu 25. [2D1.5-2] Cho hàm số
2
2 1
x
y
x
. Xác định
m
để đường thẳng
1
y mx m
luôn cắt đồ thị
hàm số tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị.
A.
1
m
. B.
0
m
. C.
0
m
. D.
0
m
.
Câu 26. [1D2.2-1] Nghiệm của phương trình
2
2 3
. . 8
P x P x
là
A.
4
và
6
. B.
2
và
3
. C.
1
và
4
. D.
1
và
5
.
Câu 27. [1D2.3-2] Số hạng chứa
4
x
trong khai triển
8
3
1
x
x
là
A.
3 4
8
C x
. B.
5 4
8
C x
. C.
5 4
8
C x
. D.
4 4
8
C x
.
Câu 28. [2D1.3-3] Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt qua một khoảng cách là
300
(km). Vận tốc
của dòng nước là
6 km/h
. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là
km/h
v thì năng
lượng tiêu hao của cá trong
t
(giờ) là
3
E v cv t
, trong đó
c
là hằng số,
E
được tính bằng
jun. Tính vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.
A.
6 km/h
. B.
9 km/h
. C.
12 km/h
. D.
15 km/h
.
Câu 29. [2D1.3-3] Gọi
S
là tập hợp các giá trị của tham số
m
sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
3 2
3 9
y x x x m
trên đoạn
2;4
bằng
16
. Số phần tử của
S
là
A.
0
. B.
2
. C.
4
. D.
1
.
Câu 30. [2D1.4-2] Biết rằng đồ thị của hàm số
( 3) 2017
3
n x n
y
x m
( ,
m n
là tham số) nhận trục hoành
làm tiệm cận ngang và trục tung làm tiệm cận đứng. Tính tổng
2
m n
A.
0
. B.
3
. C.
9
. D.
6
.
Câu 31. [2D1.1-1] Bảng biến thiên sau là của hàm số nào?
A.
4 2
2 1
y x x
. B.
4 2
2 3
y x x
. C.
4 2
2 3
y x x
. D.
4 2
2 1
y x x
.
x

1
0
1

y
0
0
0
y
2
2
1


TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/23 – BTN 040
Câu 32. [0H3.1-2] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
cho điểm
0;1
A và đường thẳng
d
có phương trình
2 2
.
3
x t
y t
Tìm điểm
M
thuộc
d
biết
M
có hoành độ âm và cách điểm
A
một khoảng bằng
5
.
A.
4;4
M . B.
24 2
;
5 5
M
. C.
4;4
24 2
;
5 5
M
M
. D.
4;4
M .
Câu 33. [0D4.3-2] Nghiệm của bất phương trình
2 1 2
x x
là
A.
1
3
3
x
. B.
. C.
3
1
3
x
x
. D.
3
1
3
x
x
.
Câu 34. [1D5.2-2] Cho
sin3 cos3 3 2009.
y x x x
Giải phương trình
0.
y
A.
2
3
k
và
2
6 3
k
. B.
2
6 3
k
. C.
2
3
k
. D.
2
k
và
2
2
k
.
Câu 35. [0D3.2-2] Phương trình
2
2 1 9 5 0
x m x m
có hai nghiệm âm phân biệt khi
A.
5
;1 6;
9
m

. B.
2;6
m . C.
6;m
. D.
2;1
m .
Câu 36. [2D1.3-2] Tìm tập giá trị
T
của hàm số 1 9
y x x
.
A.
1;9
T . B.
0;2 2
T
. C.
1;9
T . D.
2 2;4
T
.
Câu 37. [0H3.2-2] Cho
ABC
có
2; 1
A
,
4;5
B ,
3;2
C . Phương trình tổng quát của đường cao
BH
là
A.
3 5 37 0
x y
. B.
5 3 5 0
x y
. C.
3 5 13 0
x y
. D.
3 5 20 0
x y
.
Câu 38. [0D1.3-2] Tìm điều kiện của tham số
m
để
A B
là một khoảng, biết
; 2
A m m
,
4;7
B .
A.
4 7
m
. B.
2 7
m
. C.
2 7
m
. D.
2 4
m
.
Câu 39. [2D1.2-4] Cho hàm số
y f x
. Hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Tìm
m
để hàm số
2
2
y f x m
có 3 điểm cực trị.
A.
3
;0
2
m
. B.
3;m
.
C.
3
0;
2
m
. D.
;0
m  .
Câu 40. [1D1.1-3] Cho hai điểm
A
,
B
thuộc đồ thị của
hàm số
sin
y x
trên đoạn
0;
, các điểm
C
,
D
thuộc trục
Ox
sao cho tứ giác
ABCD
là hình chữ
nhật và
2
3
CD
. Độ dài đoạn thẳng
BC
bằng
A.
2
2
. B.
1
2
. C.
1
. D.
2
2
Câu 41. [1D4.2-3] Tính
2
1
3 2
lim
6 8 17
x
x x
x x
A.

. B.
0
C.
. D.
1
6
O
x
y
1
3
x
y
O
A
B
C
D
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/23 – BTN 040
Câu 42. [2D1.1-3] Giá trị
m
để hàm số
cot 2
cot
x
y
x m
nghịch biến trên
;
4 2
là
A.
0
1 2
m
m
. B.
1 2
m
. A.
0
m
D.
2
m
.
Câu 43. [1D4.2-2] Tính
3 2
2
0
8 2
lim
x
x
x
.
A.
1
.
12
B.
1
.
4
C.
1
.
3
D.
1
.
6
Câu 44. [1D1.1-1] Trong bốn hàm số:
1
cos2
y x
;
2
sin
y x
;
3
tan 2
y x
;
4
cot4
y x
có
mấy hàm số tuần hoàn với chu kì là
?
A.
3
. B.
2
. C.
0
. D.
1
.
Câu 45. [2H1.1-2] Một hình hộp chữ nhật (không phải hình lập phương), có bao nhiêu mặt phẳng đối
xứng?
A.
4
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Câu 46. [2H1.3-2] Cho hình lăng trụ
.
ABC A B C
có đáy là tam giác đều cạnh
a
. Hình chiếu vuông
góc của điểm
A
lên mặt phẳng
ABC
trùng với trọng tâm của tam giác
ABC
. Biết khoảng
cách giữa hai đường thẳng
AA
và
BC
bằng
3
4
a
. Tính theo
a
thể tích của khối lăng trụ
.
ABC A B C
.
A.
3
3
.
24
a
V B.
3
3
.
12
a
V C.
3
3
.
6
a
V D.
3
3
.
3
a
V
Câu 47. [0D4.5-2] Tập xác định của hàm số
2 2
2 7 3 3 2 9 4
y x x x x
là
A.
1
;4
2
. B.
3;

. C.
1
3;4
2
. D.
3;4
.
Câu 48. [2H1.3-1] Cho khối lăng trụ
.
ABC A B C
có thể tích bằng
V
. Tính thể tích khối đa diện
ABCB C
theo
V
.
A.
3
4
V
. B.
2
3
V
. C.
2
V
. D.
4
V
.
Câu 49. [2D1.5-3] Cho hàm số
y f x
có đồ thị
f x
như
hình vẽ bên. Hàm số
3 2
y f x
nghịch biến trên
khoảng nào trong các khoảng sau?
A.
1;

. B.
0;2
.
C.
; 1

. D.
1;3
.
Câu 50. [2D1.1-2] Trong hai hàm số
4 2
2 1
f x x x
và
1
x
g x
x
. Hàm số nào nghịch biến trên
khoảng
; 1

?
A. Không có hàm số nào. B. Chỉ
g x
.
C. Cả
f x
và
g x
. D. Chỉ
f x
.
----------HẾT----------
x
y
O
2
2
5
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/23 – BTN 040
ĐÁP ÁN THAM KHẢO ĐỀ 040
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
D
B C
D
B B A
A
B
A
D
D
C
C
D
A
C
A
C
D
C
D
B A
B
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
C
B B D
C
A
B D
A
A
D
B B A
B C
A
A
D
C
B C
B C
D
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. [2D1.5-1] Đồ thị hình bên là của hàm số:
A.
3
2
1
3
x
y x
. B.
3 2
3 1
y x x
. C.
3 2
3 1
y x x
. D.
3 2
3 1
y x x
.
Lời giải
Chọn D.
Nhận xét:
0
a
: loại được câu A, C.
Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ
2; 3
.
Câu 2. [0H1.4-2] Cho
2;5
A ,
1;1
B , một điểm
E
nằm trong mặt phẳng tạo độ thỏa
3 2
AE AB AC

. Tọa độ của
E
là
A.
3;3
. B.
3; 3
. C.
3; 3
. D.
2; 3
.
Lời giải
Chọn B.
Gọi
;
E x y
Ta có:
2; 5
AE x y
1; 4 3 3; 12
AB AB
1; 2 2 2;4
AC AC
2 3 2 3
3 2 3; 3
5 12 4 3
x x
AE AB AC E
y y
.
Câu 3. [1D2.2-2] Có
20
bông hoa trong đó có
8
bông màu đỏ,
7
bông màu vàng,
5
bông màu trắng.
chọn ngẫu nhiên
4
bông để tạo thành một bó. Có bao nhiêu cách chọn bó hoa có đủ ba màu?
A.
1190
. B.
4760
. C.
2380
. D.
14280
.
Lời giải
Chọn C.
Chọn một bó hoa gồm 4 bông sao cho bó hoa có đủ 3 màu, gồm các trường hợp:
TH1: 1 Đỏ, 1 Vàng, 2 Trắng.
TH1: 1 Đỏ, 2 Vàng, 1 Trắng.
TH1: 2 Đỏ, 1 Vàng, 1 Trắng.
Số cách chọn là
1 1 2 1 2 1 2 1 1
8 7 5 8 7 5 8 7 5
. . . . . . 2380
C C C C C C C C C .
x
y
1
1
2
3
O
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/23 – BTN 040
Câu 4. [2H1.3-2] Cho lăng trụ đều
.
ABC A B C
. Biết rằng góc giữa
A BC
và
ABC
là
30
, tam
giác
A BC
có diện tích bằng
2
. Tính thể tích khối lăng trụ
.
ABC A B C
.
A.
2 6
. B.
6
2
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn D.
Gọi độ dài cạnh
A A x
,
0
x
Xét
A AM
vuông tại
A
, có:
sin30 2
sin30
AA AA
A M x
A M
tan30 3
tan30
3
3
AA AA x
AM x
AM
Xét
ABC
đều có đường cao là
AM
.
Suy ra
2 2 3
2
3 3
AM x
x
.
Ta có:
1
. 2
2
A BC
S A M BC
1
. 2
2
A M BC
2
1
2 .2 2 1 1
2
x x x x
Vậy:
1; 2
AA AB
. Do đó:
2
3
. . 2 . .1 3
4
ABC
V B h S AA
.
Câu 5. [1H3.2-2] Cho tứ diện đều
ABCD
. Góc giữa hai đường thẳng
AB
và
CD
bằng
A.
60
. B.
90
. C.
45
. D.
30
.
Lời giải
Chọn B.
Gọi
M
là trung điểm của
CD
thì
CD ABM
nên
CD AB
.
Do đó:
, 90
AB CD
.
Câu 6. [2D1.2-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
4 2
3 7
2
2 3
y x mx
có cực tiểu mà
không có cực đại.
A.
0
m
. B.
0
m
. C.
1
m
. D.
1
m
.
A
C
B
A
C
B
M
A
B
C
D
M
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/23 – BTN 040
Lời giải
Chọn B.
Hàm số trùng phương
4 2
, 0
y ax bx c a
có một cực tiểu mà không có cực đại khi
0
0
a
ab
nên
3
. 2 0 0
2
m m
.
Câu 7. [1H1.2-2] Cho
3;3
v
và đường tròn
2 2
: 2 4 4 0
C x y x y
. Ảnh của
C
qua
v
T
là
C
có phương trình
A.
2 2
4 1 9
x y
. B.
2 2
4 1 9
x y
.
C.
2 2
8 2 4 0
x y x y
. D.
2 2
4 1 4
x y
.
Lời giải
Chọn A.
Đường tròn
C
có tâm
1; 2
I
và bán kính
2
2
1 2 4 3
R
.
Qua phép tịnh tiến, tâm
I
biến thành
v
I T I
4
1
I I v
I I v
x x x
y y y
.
Do phép tịnh tiến là phép dời hình nên đường tròn
C
có tâm
4;1
I
và bán kính
3
R
.
Vậy
2 2
: 4 1 9
C x y
.
Câu 8. [1D1.1-2] Tập giá trị của hàm số
2
1
2sin 8sin
4
y x x
là
A.
3 61
;
4 4
. B.
11 61
;
4 4
. C.
11 61
;
4 4
. D.
3 61
;
4 4
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có:
2
2
11 11
2 sin 4sin 4 2 sin 2
4 4
y x x x
Từ
1 sin 1
x
1 sin 2 3
x
2
1 sin 2 9
x
2
2 2 sin 2 18
x
2
3 11 61
2 sin 2
4 4 4
x
.
Câu 9. [0H2.3-2] Tam giác
ABC
có
2
AB
,
1
AC
và
60
A
. Tính độ dài cạnh
BC
.
A.
2
BC
. B.
1
BC
. C.
3
BC . D.
2
BC
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có:
2 2 2
2 . .cos 1
BC AB AC AB AC A
.
Câu 10. [1D5.1-2] Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
1
x
y
x
tại giao điểm với trục hoành cắt trục tung tại
điểm có tung độ là
A.
2
y
. B.
1
y
. C.
2
x
. D.
1
y
.
Lời giải
Chọn A.
Tiếp điểm nằm trên trục hoành nên
0 0
0 2
y x
.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/23 – BTN 040
Ta có:
2
1
1
y
x
nên
2 1
y
.
Vậy phương trình tiếp tuyến có dạng:
2 2 2 2 0 2
y y x y x x
.
Giao điểm của tiếp tuyến vừa tìm với trục tung thỏa hệ:
0
2
2
x
y
y x
.
Câu 11. [2D1.3-2] Gọi
M
,
N
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
3 2
3 1
y x x
trên đọan
1;2
. Khi đó tổng
M N
bằng
A.
2
. B.
2
. C.
0
. D.
4
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có:
3 2
3 1
y f x x x
2
3 6 0
y x x
1;2
0
1;2
2
x
x
1 1
f
,
2 3
f
Suy ra
1;2
min 2 3
N y f
và
1;2
max 1 1
M y f
Vậy
4
M N
.
Câu 12. [1D1.3-3] Tổng các giá trị nguyên
m
để phương trình
2 1 sin – 2 cos 2 3
m x m x m
vô
nghiệm là
A.
9
. B.
11
. C.
12
. D.
10
.
Lời giải
Chọn D.
2 1 sin – 2 cos 2 3
m x m x m
Phương trình vô nghiệm khi:
2 2 2
2 1 2 2 3
m m m
2 2 2
4 4 1 4 4 4 12 9
m m m m m m
2
4 4 0
m m
2 2 2 2 2 2
m
Do
m
nguyên nên ta được
0;1;2;3;4
m .
Vậy tổng các giá trị nguyên của
m
là
0 1 2 3 4 10
.
Câu 13. [2D1.4-1] Đồ thị hàm số
2
2 3
2 4
x x
y
x
có tiệm cận đứng là đường thẳng:
A.
1
y
. B.
1
x
. C.
2
x
. D.
1
x
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có:
2
2
2 3
lim
2 4
x
x x
x

,
2
2
2 3
lim
2 4
x
x x
x

Vậy đường tiệm cận đứng của hàm số là đường thẳng
2
x
.
Câu 14. [1D5.5-2] Cho hàm số
2
2
y x x
, tính giá trị biểu thức
3
.
A y y
.
A.
1
. B.
0
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có:
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/23 – BTN 040
2
2
y x x
3 2 2
2 2
y x x x x
2
1
2
x
y
x x
2
2
2
1
2 1
2
2
x
x x x
x x
y
x x
2
2
2
2 2
1
2 1
1
2
2
2 2
x
x x x
x x
y
x x
x x x x
Vậy
3 2 2
2 2
1
. 2 2 . 1
2 2
A y y x x x x
x x x x
.
Câu 15. [1D5.5-2] Một vật chuyển động với phương trình
2 3
4
s t t t
, trong đó
0
t
,
t
tính bằng
s
,
s t
tính bằng
m
. Tìm gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc của vật bằng
11
.
A.
2
13 m/s
. B.
2
11 m/s
. C.
2
12 m/s
. D.
2
14 m/s
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có:
2 3
4
s t t t
2
8 3
v t s t t t
Vận tốc đạt
11
tại thời điểm
t
thỏa:
2
8 3 11
v t t t
2
3 8 11 0
t t
1
11
3
t n
t l
8 6
a t v t t
2
1 14 m/s
a .
Câu 16. [2H1.3-2] Cho một hình chóp tam giác đều có cạnh bằng
a
, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng
đáy bằng
60
. Thể tích khối chóp đó là
A.
3
3
12
a
. B.
3
3
36
a
. C.
3
12
a
. D.
3
36
a
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có: góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy là góc
60
SAH
.
2 2 3 3
.
3 3 2 3
a a
AH AM .
3
.tan 60 . 3
3
a
SH AH a
.
S
A
B
C
H
M
60
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/23 – BTN 040
2
3
4
ABC
a
S .
Suy ra
2 3
1 3 3
. .
3 4 12
a a
V a .
Câu 17. [1D2.5-2] Trên giá sách có
4
quyển sách toán,
3
quyển sách lý,
2
quyển sách hóa. Lấy ngẫu
nhiên
3
quyển sách. Tính xác suất để
3
quyển được lấy ra thuộc
3
môn khác nhau.
A.
5
42
. B.
37
42
. C.
2
7
. D.
1
21
.
Lời giải
Chọn C.
Lấy ngẫu nhiên
3
quyển sách suy ra
3
9
n C
.
Gọi
A
: “biến cố lấy được
3
quyển sách thuộc
3
môn khác nhau”.
Ta có:
1 1 1
4 3 2
. . 24
n A C C C
Vậy
3
9
24 2
7
P A
C
.
Câu 18. [2H1.3-2] Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác vuông cân tại
C
, cạnh bên
SA
vuông góc
với mặt phẳng đáy, biết
4
AB a
,
6
SB a
. Thể tích khối chóp
.
S ABC
là
V
. Tỷ số
3
4
3
a
V
có
giá trị là
A.
5
10
. B.
3 5
8
. C.
5
8
. D.
5
160
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có:
2 2 2 2
36 16 2 5
SA SB AB a a a
.
Suy ra
4
2 2
2 2
AB a
AC a
.
Do đó:
2
2 2
1 1
2 2 4
2 2
ABC
S AC a a
.
Vậy
2 3
1 1 8 5
. .2 5.4
3 3 3
ABC
V SA S a a a
3
4 5
3 10
a
V
.
Câu 19. [2H1.3-1] Thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng
a
bằng
A.
3
2
3
a
. B.
3
3
a
. C.
3
3
4
a
. D.
3
3
6
a
.
Lời giải
Chọn C.
S
A
B
C
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/23 – BTN 040
Ta có:
2
3
4
day
a
S . Suy ra
2 3
3 3
. .
4 4
day
a a
V h S a .
Câu 20. [1H1.2-1] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho hai đường thẳng
1
:2 3 1 0
d x y
và
2
: 2 0
d x y
. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến
1
d
thành
2
d
.
A. Vô số. B.
4
. C.
1
. D.
0
.
Lời giải
Chọn D.
Vì
1
d
không song song hoặc trùng với
2
d
nên không tồn tại phép tịnh tiến nào biến
1
d
thành
2
d
.
Câu 21. [1D5.1-3] Cho hàm số
4 2
1 3
3
2 2
y x x
có đồ thị là
C
và điểm
27 15
;
16 4
A
. Biết có ba
điểm
1 1 1
;
M x y
,
2 2 2
;
M x y
,
3 3 3
;
M x y
thuộc
C
sao cho tiếp tuyến của
C
tại mỗi điểm
đó đều đi qua
A
. Tính
1 2 3
S x x x
.
A.
7
4
S
. B.
3
S
. C.
5
4
S
. D.
5
4
S
.
Lời giải
Chọn C.
Gọi
0 0 0
;
M x y C
. Khi đó phương trình tiếp tuyến tại
0
M
là
3 4 2
0 0 0 0 0
1 3
: 2 6 3
2 2
y x x x x x x
. Ta có
27 15
;
16 4
A
nên
0
3 4 2
0 0 0 0 0 0
0
7
4
15 27 1 3
2 6 3 1
4 16 2 2
2
x
x x x x x x
x
Không mất tính tổng quát của
1 1 1
;
M x y
,
2 2 2
;
M x y
,
3 3 3
;
M x y
ta có
1 2 3
7
; 1; 2
4
x x x
. Suy ra
7 5
1 2
4 4
S
.
Câu 22. [1H3.5-2] Cho hình chóp đều
.
S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh
a
, mặt bên tạo với đáy một
góc
60
. Khi đó khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
SBC
bằng
A.
3
2
a
. B.
2
2
a
. C.
3
a
. D.
3
4
a
.
Lời giải
Chọn D.
A
C
B
A
C
B
a
a
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/23 – BTN 040
Gọi
H
là trọng tâm tam giác
ABC
, ta có
SH ABC
.
Gọi
M
là trung điểm của
BC
, ta có
BC SAM
.
Do đó, ta có góc giữa mặt phẳng
SBC
và mặt đáy bằng
60
SMH
.
Kẻ
AI SM
,
I SM AI SBC AI d A SBC
.
Ta có
3 3
, ,
6 3 2
a a a
HM AH SH
3
cos60 3
HM a
SM
. 3
4
SH AH a
AI
SM
.
Câu 23. [2H1.3-2] Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành.
M
và
N
theo thứ tự
là trung điểm của
SA
và
SB
. Tỉ số thể tích
.
.
S CDMN
S CDAB
V
V
là
A.
5
8
. B.
3
8
. C.
1
4
. D.
1
2
Lời giải
Chọn B.
Ta có
. . .
S CDMN S CDM S CMN
V V V
Mặt khác
.
.
1
2
S CDM
S CDA
V
SM
V SA
. . .
1 1
2 4
S CDM S CDA S ABCD
V V V
.
.
1 1 1
. .
2 2 4
S CNM
S CBA
V
SN SM
V SB SA
. . .
1 1
4 8
S CNM S CBA S ABCD
V V V
. . . . . .
1 1 3
4 8 8
S CDMN S CDM S CMN S ABCD S ABCD S ABCD
V V V V V V
Vậy
.
.
3
8
S CDMN
S ABCD
V
V
Câu 24. [2H1.1-2] Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây?
A.
3000
. B.
3001
. C.
3005
. D.
3007
.
Lời giải
Chọn A.
Hình lăng trụ có đáy là đa giác
n
cạnh thì sẽ có số cạnh là
3
n
. Vậy số cạnh của hình lăng trụ
phải là một số chia hết cho
3
.
S
C
D
A
B
N
M
S
A
B
C
H
M
60
I
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/23 – BTN 040
Câu 25. [2D1.5-2] Cho hàm số
2
2 1
x
y
x
. Xác định
m
để đường thẳng
1
y mx m
luôn cắt đồ thị
hàm số tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị.
A.
1
m
. B.
0
m
. C.
0
m
. D.
0
m
.
Lời giải
Chọn B.
Phương trình hoành độ giao điểm là
2
1
2 1
x
mx m
x
2
2 3 1 3 0
mx m x m
1
.
Để đường thẳng luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị thì
phương trình
1
phải có hai nghiệm phân biệt
1
x
,
2
x
thỏa mãn
1 2
1
2
x x
2
1
có hai nghiệm phân biệt
0
0
a
2
2 0
6 9 0
m
m m
0
3
m
m
*
.
Theo định lý Vi-ét, ta có
1 2
1 2
3 1
2
3
.
2
m
x x
m
m
x x
m
.
1 2
2 2 1 2 1 0
x x
1 2 1 2
4 2 1 0
x x x x
3 1
3
4 2 1 0
2 2
m
m
m m
4 12 6 6 2 6
0 0 0
2 2
m m m
m
m m
.
Câu 26. [1D2.2-1] Nghiệm của phương trình
2
2 3
. . 8
P x P x
là
A.
4
và
6
. B.
2
và
3
. C.
1
và
4
. D.
1
và
5
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
2
2 3
8
P x P x
2
2 6 8 0
x x
1
4
x
x
.
Câu 27. [1D2.3-2] Số hạng chứa
4
x
trong khai triển
8
3
1
x
x
là
A.
3 4
8
C x
. B.
5 4
8
C x
. C.
5 4
8
C x
. D.
4 4
8
C x
.
Lời giải
Chọn B.
Số hạng tổng quát của khai triển
8
3
1
x
x
là
8
3 1
8
k k
k
C x x
24 4
8
k k
C x
.
Theo đề bài, ta có
24 4 4 5
k k
.
Vậy số hạng chứa
4
x
là
5 4
8
C x
.
Câu 28. [2D1.3-3] Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt qua một khoảng cách là
300
(km). Vận tốc
của dòng nước là
6 km/h
. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là
km/h
v thì năng
lượng tiêu hao của cá trong
t
(giờ) là
3
E v cv t
, trong đó
c
là hằng số,
E
được tính bằng
jun. Tính vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.
A.
6 km/h
. B.
9 km/h
. C.
12 km/h
. D.
15 km/h
.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/23 – BTN 040
Lời giải
Chọn B.
Vận tốc của cá khi bơi ngược dòng nước là
6
v
/
km h
.
Thời gian để cá vượt qua quãng đường
300
(km) là
300
6
t
v
(giờ).
Năng lượng tiêu hao của cá để vượt qua quãng đường đó là
3
300
6
E v cv
v
(jun).
Ta có
2
2
9
600
6
v v
E v c
v
0 9
E v v
.
9 72900
E c
.
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy
min
72900
E c
khi
9 km/h
v .
Câu 29. [2D1.3-3] Gọi
S
là tập hợp các giá trị của tham số
m
sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
3 2
3 9
y x x x m
trên đoạn
2;4
bằng
16
. Số phần tử của
S
là
A.
0
. B.
2
. C.
4
. D.
1
.
Lời giải
Chọn D.
Cách 1: Xét hàm số
3 2
3 9
y f x x x x m
có
2
3 6 9 0
y x x
1
3
x
x
.
Ta có bảng biến thiên sau
Giá trị lớn nhất của hàm số
3 2
3 9
y x x x m
trên đoạn
2;4
bằng
16
khi và chỉ khi
5 16
27 16
27 16
5 16
m
m
m
m
11
11
m
m
Vậy,
11
m
là giá trị duy nhất của
m
thỏa mãn.
Cách 2: Xét hàm số
3 2
3 9
y x x x m
có
2
3 6 9 0
y x x
1
3
x
x
.
Ta có
2 2
y m
;
1 5
y m
;
3 27
y m
;
4 20
y m
Vậy
2;4
max max 2 ; 20 ; 27 ; 5
y m m m m
.
Xét phương trình
18
2 16
14
m
m
m
, không có giá trị nào của
m
thỏa mãn vì
Nếu
18
m
thì
2;4
max 5 23
y m
Nếu
14
m
thì
2;4
max 27 41
y m
x
2
1
3
4
f x
0
0
f x
5
m
2
m
20
m
27
m
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/23 – BTN 040
Xét phương trình
36
20 16
4
m
m
m
, không có giá trị nào của
m
thỏa mãn vì
Nếu
36
m
thì
2;4
max 5 41
y m
Nếu
4
m
thì
2;4
max 27 23
y m
Xét phương trình
43
27 16
11
m
m
m
, có một giá trị nào của
m
thỏa mãn vì
Nếu
43
m
thì
2;4
max 5 48
y m
Nếu
11
m
thì
2;4
max 27 5 16
y m m
(thỏa mãn)
Xét phương trình
11
5 16
21
m
m
m
, có một giá trị nào của
m
thỏa mãn vì
Nếu
11
m
thì
2;4
max 27 5 16
y m m
(thỏa mãn)
Nếu
21
m
thì
2;4
max 27 56
y m
Vậy, có
11
m
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 30. [2D1.4-2] Biết rằng đồ thị của hàm số
( 3) 2017
3
n x n
y
x m
( ,
m n
là tham số) nhận trục hoành
làm tiệm cận ngang và trục tung làm tiệm cận đứng. Tính tổng
2
m n
A.
0
. B.
3
. C.
9
. D.
6
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
( 3) 2017
lim 3
3
x
n x n
n
x m

và
( 3) 2017
lim 3
3
x
n x n
n
x m

Nên để đồ thị hàm số nhận trục
Ox
làm tiệm cận ngang thì
3 0 3
n n
.
Khi đó hàm số đã cho trở thành
2014
3
y
x m
, ta có
0
2014
lim
3
x
x m
không xác định khi
3 0 3
m m
Vậy, ta có
2 3 2.3 9
m n
Câu 31. [2D1.1-1] Bảng biến thiên sau là của hàm số nào?
A.
4 2
2 1
y x x
. B.
4 2
2 3
y x x
. C.
4 2
2 3
y x x
. D.
4 2
2 1
y x x
.
Lời giải
Chọn A.
Câu 32. [0H3.1-2] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
cho điểm
0;1
A và đường thẳng
d
có phương
trình
2 2
.
3
x t
y t
Tìm điểm
M
thuộc
d
biết
M
có hoành độ âm và cách điểm
A
một khoảng
bằng
5
.
x

1
0
1

y
0
0
0
y
2
2
1


TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/23 – BTN 040
A.
4;4
M . B.
24 2
;
5 5
M
. C.
4;4
24 2
;
5 5
M
M
. D.
4;4
M .
Lời giải
Chọn B.
Gọi
2 2 ;3
M m m d
(với
1
m
).
Ta có
2 2
17 17 24 2
5 2 2 2 25 1; ;
5 5 5 5
MA m m m m m M
.
Câu 33. [0D4.3-2] Nghiệm của bất phương trình
2 1 2
x x
là
A.
1
3
3
x
. B.
. C.
3
1
3
x
x
. D.
3
1
3
x
x
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có
2 2
2
2
2
2
2
2 1 2
3 8 3 0
2 1 2
x
x
x
x
x x
x x
x x
2
1
2
3
1
3
; 3
3
x
x
x
x
x x
.
Câu 34. [1D5.2-2] Cho
sin3 cos3 3 2009.
y x x x
Giải phương trình
0.
y
A.
2
3
k
và
2
6 3
k
. B.
2
6 3
k
. C.
2
3
k
. D.
2
k
và
2
2
k
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có
3cos3 3sin3 3
y x x
.
3 2
1
4 4
0 cos3 sin3 1 sin 3
3
4
2
3 2
4 4
x k
y x x x
x k
2
3
2
6 3
k
x
k
x
.
Câu 35. [0D3.2-2] Phương trình
2
2 1 9 5 0
x m x m
có hai nghiệm âm phân biệt khi
A.
5
;1 6;
9
m

. B.
2;6
m . C.
6;m
. D.
2;1
m .
Lời giải
Chọn A.
Phương trình đã cho có 2 nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi
2
1
67 6 0
5
1
2 1 0 1
9
6
5
9 5 0
9
m
mm m
m
S m m
m
P m
m
.
Câu 36. [2D1.3-2] Tìm tập giá trị
T
của hàm số 1 9
y x x
.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/23 – BTN 040
A.
1;9
T . B.
0;2 2
T
. C.
1;9
T . D.
2 2;4
T
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có: TXĐ
1;9
D .
1 1
2 1 2 9
y
x x
Cho
0
y
1 1
0
2 1 2 9x x
1 9
x x
5 1;9
x .
Ta có:
1 2 2
y ,
9 2 2
y ,
5 4
y
.
Vậy tập giá trị của hàm số là
2 2;4
T
.
Câu 37. [0H3.2-2] Cho
ABC
có
2; 1
A
,
4;5
B ,
3;2
C . Phương trình tổng quát của đường cao
BH
là
A.
3 5 37 0
x y
. B.
5 3 5 0
x y
. C.
3 5 13 0
x y
. D.
3 5 20 0
x y
.
Lời giải
Chọn B.
Đường cao
BH
đi qua
B
nhận vectơ
5;3
AC
làm vectơ pháp tuyến. Suy ra phương trình
đường cao
BH
là
5 4 3 5 0
x y
5 3 5 0
x y
5 3 5 0
x y
.
Câu 38. [0D1.3-2] Tìm điều kiện của tham số
m
để
A B
là một khoảng, biết
; 2
A m m
,
4;7
B .
A.
4 7
m
. B.
2 7
m
. C.
2 7
m
. D.
2 4
m
.
Lời giải
Chọn B.
Để
A B
thì:
2 4
7
m
m
2
7
m
m
.
Do đó, để
A B
là một khoảng thì
2 7
m
.
Câu 39. [2D1.2-4] Cho hàm số
y f x
. Hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Tìm
m
để hàm số
2
2
y f x m
có 3 điểm cực trị.
A.
3
;0
2
m
. B.
3;m
. C.
3
0;
2
m
. D.
;0
m  .
Lời giải
Chọn A.
Theo đồ thị ta có:
0
0
3
x
f x
x
,
0 0;3 \ 1
f x x
.
Ta có:
2
2
y f x m
2
2 . 2
x f x m
O
x
y
1
3
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 19/23 – BTN 040
Cho
0
y
2
0
2 0
x
f x m
2
2
2
0
2 0
2 1
2 3
x
x m
x m
x m
2
2
2
0
2
2 1
2 3
x
x m
x m
x m
Để hàm số có 3 điểm cực trị thì phương trình
0
y
phải có 3 nghiệm bội lẻ.
Ta thấy
0
x
là một nghiệm bội lẻ.
Dựa vào đồ thị của
y f x
ta thấy
1
x
là nghiệm bội chẵn (không đổi dấu), do đó ta
không xét trường hợp
2
2 1
x m
.
Suy ra để hàm số có 3 điểm cực trị thì:
TH1.
2
2
x m
có 2 nghiệm phân biệt khác
0
và
2
2 3
x m
vô nghiệm hoặc có nghiệm
kép bằng
0
0
3
2
m
m
m
.
TH2.
2
2 3
x m
có 2 nghiệm phân biệt khác
0
và
2
2
x m
vô nghiệm hoặc có nghiệm
kép bằng
0
3
2
0
m
m
3
0
2
m
.
Vậy hàm số có 3 điểm cực trị khi
3
;0
2
m
.
Câu 40. [1D1.1-3] Cho hai điểm
A
,
B
thuộc đồ thị của hàm số
sin
y x
trên đoạn
0;
, các điểm
C
,
D
thuộc trục
Ox
sao cho tứ giác
ABCD
là hình chữ nhật và
2
3
CD
.
Độ dài đoạn thẳng
BC
bằng
A.
2
2
. B.
1
2
. C.
1
. D.
2
2
Lời giải
Chọn B.
Cách 1: Vì
2
3
CD
nên
6
OD
, suy ra
1
6 2
D A A
x x y
Ta có
1 1
2 2
AD BC
.
Cách 2: Gọi
1
;0
D x ,
2
;0
C x suy ra
2 1
2
3
x x
.
Tọa độ
1 1
;sin
A x x
,
2 2
;sin
B x x
.
Ta có
1 2 1 2 2
5
sin sin
6
AB CD x x x x x
x
y
O
A
B
C
D
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 20/23 – BTN 040
Ta có
5
;0
6
C
,
5 1
;
6 2
B
, suy ra
1
2
BC
.
Câu 41. [1D4.2-3] Tính
2
1
3 2
lim
6 8 17
x
x x
x x
A.

. B.
0
C.
. D.
1
6
Lời giải
Chọn C.
Ta có
2
2
1 1
1 2 6 8 17
3 2
lim lim
2 1
6 8 17
x x
x x x x
x x
x x
x x
1
2 6 8 17
lim
1
x
x x x
x

Vì
1
lim 2 6 8 17 36 0
x
x x x
và khi
1
x
thì
1 0
x
Câu 42. [2D1.1-3] Giá trị
m
để hàm số
cot 2
cot
x
y
x m
nghịch biến trên
;
4 2
là
A.
0
1 2
m
m
. B.
1 2
m
. A.
0
m
D.
2
m
.
Lời giải
Chọn A.
Đặt
cot , ; 0;1
4 2
t x x t
.
Ta có
2
t
y
t m
Để hàm số
cot 2
cot
x
y
x m
nghịch biến trên
;
4 2
, thì hàm số
2
t
y
t m
đồng biến trên
0;1
Xét hàm số
2
t
y
t m
2
2
m
y
t m
Để hàm số
2
t
y
t m
đồng biến trên
0;1
thì
0;1
0
1 2
0 0;1
m
m
m
y x
.
Câu 43. [1D4.2-2] Tính
3 2
2
0
8 2
lim
x
x
x
.
A.
1
.
12
B.
1
.
4
C.
1
.
3
D.
1
.
6
Lời giải
Chọn A.
Đặt
3
2
8
t x
3 2
8
t x
2 3
8
x t
. Khi
0 2
x t
.
Ta có:
3 2
2
0
8 2
lim
x
x
x
3
2
2
lim
8
t
t
t
2
2
2
lim
2 2 4
t
t
t t t
2
2
1
lim
2 4
t
t t
2
1 1
2 2.2 4 12
.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 21/23 – BTN 040
Câu 44. [1D1.1-1] Trong bốn hàm số:
1
cos2
y x
;
2
sin
y x
;
3
tan 2
y x
;
4
cot4
y x
có
mấy hàm số tuần hoàn với chu kì là
?
A.
3
. B.
2
. C.
0
. D.
1
.
Lời giải
Chọn D.
Theo lý thuyết ta có:
•
Hàm số
sin
y ax b
;
cos
y ax b
tuần hoàn với chu kì
2
T
a
.
•
Hàm số
tan
y ax b
;
cot
y ax b
tuần hoàn với chu kì T
a
.
Dựa vào lý thuyết thì trong bốn hàm số đã cho chỉ có một hàm số tuần hoàn với chu kì là
đó
là hàm số
cos2
y x
.
Câu 45. [2H1.1-2] Một hình hộp chữ nhật (không phải hình lập phương), có bao nhiêu mặt phẳng đối
xứng?
A.
4
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Lời giải
Chọn C.
Hình hộp chữ nhật (không phải là hình lập phương) có ba mặt phẳng đối xứng đó là ba mặt
phẳng đi qua trung điểm của bộ bốn cạnh song song của hình hộp chữ nhật được minh họa dưới
đây:
Câu 46. [2H1.3-2] Cho hình lăng trụ
.
ABC A B C
có đáy là tam giác đều cạnh
a
. Hình chiếu vuông
góc của điểm
A
lên mặt phẳng
ABC
trùng với trọng tâm của tam giác
ABC
. Biết khoảng
cách giữa hai đường thẳng
AA
và
BC
bằng
3
4
a
. Tính theo
a
thể tích của khối lăng trụ
.
ABC A B C
.
A.
3
3
.
24
a
V B.
3
3
.
12
a
V C.
3
3
.
6
a
V D.
3
3
.
3
a
V
Lời giải
Chọn B.
Gọi
M
,
G
lần lượt là trung điểm của
BC
và trọng tâm
G
của tam giác
ABC
.
Do tam giác
ABC
đều cạnh
a
nên
2
3
4
ABC
a
S . Có:
AM BC
A G BC
BC AA M
.
Trong mặt phẳng
AA M
kẻ
MH AA
. Khi đó:
MH BC
vì
BC AA M
.
C
C
B
B
A
A
G
M
M
K
H
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 22/23 – BTN 040
Vậy
MH
là đoạn vuông góc chung của
AA
và
BC
nên
3
4
a
MH .
Trong tam giác
AA G
kẻ
GK AH
thì
2
//
3
GK AG
GK MH
MH AM
.
2 2 3 3
.
3 3 4 6
a a
GK MH .
Xét tam giác
AA G
vuông tại
G
ta có:
2 2 2
1 1 1
GK A G GA
2 2
2
1 1 1
3 3
6 3
A G
a a
2 2 2 2
1 36 9 9
3 3
A G a a a
3
a
A G
.
Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là .
ABC
V A G S
2 3
3 3
.
3 4 12
a a a
.
Câu 47. [0D4.5-2] Tập xác định của hàm số
2 2
2 7 3 3 2 9 4
y x x x x
là
A.
1
;4
2
. B.
3;

. C.
1
3;4
2
. D.
3;4
.
Lời giải
Chọn C.
Điều kiện:
2
2
2 7 3 0
2 9 4 0
x x
x x
1
2
3
1
4
2
x
x
x
1
2
3 4
x
x
.
Tập xác định của hàm số là
1
3;4
2
D
.
Câu 48. [2H1.3-1] Cho khối lăng trụ
.
ABC A B C
có thể tích bằng
V
. Tính thể tích khối đa diện
ABCB C
theo
V
.
A.
3
4
V
. B.
2
3
V
. C.
2
V
. D.
4
V
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
.
1
3
A A B C
V V
nên
1 2
3 3
ABCB C
V
V V V
.
Câu 49. [2D1.5-3] Cho hàm số
y f x
có đồ thị
f x
như hình vẽ bên dưới:
A
C
B
A
C
B
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 23/23 – BTN 040
Hàm số
3 2
y f x
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A.
1;

. B.
0;2
. C.
; 1

. D.
1;3
.
Lời giải
Chọn C.
Dựa vào đồ thị hàm số
f x
ta thấy:
0
f x
2;2 5;x

và
0
f x
; 2 2;5
x  .
Xét hàm số
3 2
y f x
có
2. 3 2
y f x
.
Hàm số
3 2
y f x
nghịch biến
2. 3 2 0
f x
3 2 0
f x
2 3 2 2
3 2 5
x
x
1 5
2 2
1
x
x
.
Vậy hàm số
3 2
y f x
nghịch biến trên các khoảng
; 1

và
1 5
;
2 2
.
Câu 50. [2D1.1-2] Trong hai hàm số
4 2
2 1
f x x x
và
1
x
g x
x
. Hàm số nào nghịch biến trên
khoảng
; 1

?
A. Không có hàm số nào. B. Chỉ
g x
.
C. Cả
f x
và
g x
. D. Chỉ
f x
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có
4 2
2 1
f x x x
xác định trên
và
3
4 4
f x x x
. Do đó hàm số
f x
nghịch
biến trên khoảng
;0
 . Suy ra hàm số
f x
nghịch biến trên khoảng
; 1

.
Hàm số
1
x
g x
x
xác định trên khoảng
; 1 1;
 
và
2
1
1
g x
x
0
, với
mọi
; 1 1;x
 
. Do đó hàm số
1
x
g x
x
đồng biến trên các khoảng
; 1

và
1;

.
----------HẾT----------
x
y
O
2
2
5
| 1/29

Tài liệu khác của Toán

Preview text:

SỞ GD - ĐT BẮC GIANG
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN 1
TRƯỜNG THPT NHÃ NAM MÔN TOÁN NĂM HỌC 2018 -2019
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 305
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ, tên thí sinh:..................................................................... SBD: .............................
Câu 1: Đồ thị hình bên là của hàm số: y 3 2 1 x -3 -2 -1 1 2 3 -1 -2 3 -3 A. x 2 y = − + x +1 B. 3 2
y = x + 3x +1 3 C. 3 2
y = −x + 3x +1 D. 3 2
y = x − 3x +1
Câu 2: Cho A(2; 5), B(1; 1), C(3; 3), một điểm E trong mặt phẳng tọa độ thỏa AE = AB 3 − 2AC . Tọa độ của E là A. (–3; 3) B. (–3; –3) C. (3; –3) D. (–2; –3)
Câu 3: Có 20 bông hoa trong đó có 8 bông màu đỏ, 7 bông màu vàng, 5 bông màu trắng. Chọn ngẫu
nhiên 4 bông để tạo thành một bó. Có bao nhiên cách chọn để bó hoa có cả 3 màu? A. 1190 B. 4760 C. 2380 D. 14280
Câu 4: Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C '. Biết rằng góc giữa ( A'BC) và (ABC) là 30o , tam
giác A'BC có diện tích bằng 2. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B 'C ' . A. 2 6 B. 6 C. 2. D. 3 2
Câu 5: Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng A. 0 60 B. 0 90 C. 0 45 D. 0 30
Câu 6: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 4 2 7
y = x − 2mx + có cực tiểu mà không có cực 2 3
đại. A. m≥0. B. m ≤ 0 C. m ≥1 D. m = 1 − 
Câu 7: Cho v (3;3) và đường tròn (C) 2 2
: x + y − 2x + 4y − 4 = 0. Ảnh của (C)qua T là(C ') có phương v trình
A. (x − )2 + ( y − )2 4 1 = 9.
B. (x + )2 + ( y + )2 4 1 = 9 . C. 2 2
x + y + 8x + 2y − 4 = 0 .
D. (x − )2 + ( y − )2 4 1 = 4 .
Câu 8: Tập giá trị của hàm số 2 21
y = 2sin x + 8sin x + là 4 A.  3 61 ;  −        B. 11 61 ; C. 11 61 − ; D. 3 61 ; 4 4     4 4     4 4    4 4   
Câu 9: Tam giác ABC có AB = 2, AC =1 và A = 60°. Tính độ dài cạnh BC . A. BC = 2. B. BC =1. C. BC = 3. D. BC = 2.
Trang 1/5 - Mã đề thi 305
Câu 10: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số x+2 y =
tại giao điểm với trục hoành cắt trục tung tại điểm có x +1 tung độ là A. y = −2 B. y = 1 C. x = 2 D. y = −1
Câu 11: Gọi M, N lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số: 3 2
y = x − 3x +1 trên [1;2]. Khi đó tổng M+N bằng: A. 2 B. -2 C. 0 D. -4
Câu 12: Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình (2m + )
1 sin x − (m + 2)cos x = 2m + 3 vô nghiệm là: A. 9 B. 11 C. 12 D. 10 2 x − 2x + 3 y =
Câu 13: Đồ thị hàm số
2x − 4 có tiệm cận đứng là đường thẳng: A. y =1 B. x =1 C. x = 2 D. x = 1 − Câu 14: Cho 2
y = 2x − x , tính giá trị biểu thức 3
A = y .y′′ A. 1 B. 0 C. -1 D. Đáp án khác
Câu 15: Một vật chuyển động với phương trình 2 3
s(t) = 4t + t , trong đó t > 0, t tính bằng s , s(t) tính
bằng m . Tìm gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc của vật bằng 11. A. 2 13m / s B. 2 11m / s C. 2 12m / s D. 2 14m / s
Câu 16: Cho một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 0
60 . Thể tích khối chóp đó là 3 3 3 3 A. a 3 . B. a 3 . C. a . D. a . 12 36 12 36
Câu 17: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển
sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra thuộc 3 môn khác nhau. A. 5 B. 37 C. 2 D. 1 42 42 7 21
Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C , cạnh bên SA vuông góc với mặt 3 đáy , biết 4 AB a
= 4a, SB = 6a . Thể tích khối chóp S.ABC là V . Tỷ số có giá trị là 3V A. 5 B. 3 5 C. 5 D. 5 10 8 8 160
Câu 19: Thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a bằng: 3 3 3 3 A. a 2 B. a C. a 3 D. a 3 3 2 4 6
Câu 20: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng (d : 2x + 3y + 1 = 0 và 1 )
(d : x − y − 2 = 0. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến d thành d . 2 ) 1 2 A. Vô số B. 4 C. 1 D. 0 Câu 21: Cho hàm số 1 4 2 3
y = x − 3x + có đồ thị là (C) và điểm 27 15 A ;  − − . Biết có 3 điểm 2 2 16 4   
M x ; y , M x ; y , M x ; y thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại mỗi điểm đó đều đi qua 3 ( 3 3 ) 2 ( 2 2 ) 1 ( 1 1 )
A . Tính S = x + x + x . 1 2 3 A. 7 S = . B. S = 3 − . C. 5 S = − . D. 5 S = . 4 4 4
Trang 2/5 - Mã đề thi 305
Câu 22: Cho hình chóp đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a ; Mặt bên tạo với đáy một góc 0
60 . Khi đó khoảng cách từ A đến mặt (SBC) là: A. a 3 B. a 2 C. a 3 D. 3a 2 2 4
Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M và N theo thứ tự là trung điểm của
SA và SB. Tỉ số thể tích VS.CDMN là: VS.CDAB A. 5 B. 3 C. 1 D. 1 8 8 4 2
Câu 24: Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây? A. 3000. B. 3001. C. 3005. D. 3007.
Câu 25: Cho hàm số: x + 2 y =
. Xác định m để đường thẳng y = mx + m −1 luôn cắt đồ thị hàm số tại 2x +1
hai điểm thuộc về hai nhánh của đồ thị. A. m <1 B. m > 0 C. m < 0 D. m = 0
Câu 26: Nghiệm của phương trình 2
P .x − P x = 8 là 2 3 A. 4 và 6 B. 2 và 3 C. -1 và 4 D. -1 và 5 8
Câu 27: Số hạng của x4 trong khai triển  1  3  x   là:    x A. - 34 Cx Cx C.  54 Cx D. 44 Cx 8 B. 548 8 8
Câu 28: Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 300km. Vận tốc của dòng nước là
6km / h . Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ
được cho bởi công thức: ( ) 3
E v = cv t . Trong đó c là một hằng số, E được tính bằng jun. Tìm vận tốc bơi
của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất. A. 6km/h B. 9km/h C. 12km/h D. 15km/h
Câu 29: Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 3 2
y = x − 3x − 9x + m trên đoạn [ 2;
− 4] bằng 16. Số phần tử của S là A. 0 . B. 2 . C. 4 . D. 1.
(n −3) x + n − 2017
Câu 30: Biết rằng đồ thị của hàm số y =
( m,n là tham số) nhận trục hoành làm tiệm x + m + 3
cận ngang và trục tung làm tiệm cận đứng. Tính tổng m − 2n . A. 0 . B. 3 − . C. 9 − . D. 6.
Câu 31: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào: A. 4 2
y = −x + 2x +1 B. 4 2
y = x − 2x + 3 C. 4 2
y = −x + 2x + 3 D. 4 2
y = x − 2x +1
Câu 32: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ x = 2 + t
Oxy , cho điểm A(0; ) 1 và đường thẳng 2 d :  . Tìm điểm  y = 3 + t
M thuộc d và cách A một khoảng bằng 5 , biết M có hoành độ âm. M ( 4; − 4) A. M (4;4). B. 24 2 M  ;  − −   . C.   24 2. D. M ( 4; − 4).  5 5  M − ;−   5 5    
Trang 3/5 - Mã đề thi 305
Câu 33: Nghiệm của bất phương trình 2x −1 ≥ x + 2 là x > 3 x ≥ 3 A. 1 − ≤ x ≤ 3 B. C. D.  3 1 x −  − ≤ 1 x ≤  3  3
Câu 34: Cho y = sin 3x − os
c 3x-3x+2009 . Giải phương trình y′ = 0 .
A. k2π và π k2π π π π + B. k2 + C. k2 D. Đáp án khác 3 6 3 6 3 3
Câu 35: Phương trình 2
x + 2(m +1)x + 9m − 5 = 0 có hai nghiệm âm phân biệt khi A. 5
m∈( ;1) ∪ (6;+∞) B. m∈( 2; − 6) C. m∈(6;+∞) D. m∈( 2 − ;1) 9
Câu 36: Tìm tập giá trị T của hàm số y = x −1 + 9 − x A. T = [1;9]
B. T = 0;2 2 =    C. T = (1;9) D. T 2 2;4  
Câu 37: Cho ABC có
. Phương trình tổng quát của đường cao BH là A(2;− ) 1 , B(4;5),C ( 3 − ;2) A. 3x + 5y − 37 = 0 B. 5x − 3y − 5 = 0
C. 3x − 5y −13 = 0 . D. 3x + 5y − 20 = 0
Câu 38: Tìm điều kiện của m để A ∩ B là một khoảng, biết A = (m; m +2); B= (4;7).
A. 4 ≤ m < 7
B. 2 < m < 7
C. 2 ≤ m < 7
D. 2 < m < 4
Câu 39: Cho hàm số y = f (x) . Hàm số y = f (′x)có đồ thị như hình vẽ dưới đây. y x 0 1 2 3
Tìm m để hàm số 2
y = f (x − 2m) có 3 điểm cực trị. A. 3 m 0;  ∈ −   B. m∈(3;+∞) C. 3 m  ∈ 0; D. m∈( ;0 −∞ )  2   2  
Câu 40: Cho hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm
số y=sinx trên đoạn [0; ] π , các điểm C, D
thuộc trục Ox thỏa mãn ABCD là hình chữ nhật và 2 CD π =
. Độ dài của cạnh BC bằng 3 A. 2 B. 1 C. 1 D. 3 2 2 2 2 Câu 41: Tính x − 3x + 2 lim . x 1+ →
6 x + 8 − x −17 A. −∞ . B. 0 . C. +∞ . D. 1 . 6
Trang 4/5 - Mã đề thi 305
Câu 42: Giá trị m để hàm số cot x − 2 y  π π =
nghịch biến trên  ;  là cot x − m 4 2    A. m  ≤ 0 . 1  B. 1≤ m < 2. C. m ≤ 0 D. m > 2.  ≤ m < 2 3 2 Câu 43: Tính 8 + x − 2 lim . 2 x→0 x A. 1/12 B. 1/4 C. 1/3 D. 1/6
Câu 44: Trong bốn hàm số: (1) y = cos 2 ; x (2) y = sin ;
x (3) y = tan 2 ;
x (4) y = cot 4x có mấy hàm số
tuần hoàn với chu kỳ π ? A. 3 B. 2 C. 0 D. 1
Câu 45: Một hình hộp chữ nhật (không phải hình lập phương), có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 4 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 46: Cho hình lăng trụ ABC.A′B C
′ ′ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm
A′ lên mặt phẳng ( ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng
AA′ và BC bằng a 3 . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC.A′B C ′ .′ 4 3 3 3 3 A. a 3 V a 3 a 3 a 3  B. V  . C. V  . D. V  . 24 12 6 3
Câu 47: Tập xác định của hàm số 2 2
y = 2x − 7x + 3 − 3 2
− x + 9x − 4 là: A. 1 ;4  B. [3;+∞) C. [ ] 1 3;4 ∪{ } D. [3;4] 2    2
Câu 48: Cho khối lăng trụ ABC.A′B C
′ ′ có thể tích bằng V. Tính thể tích khối đa diện ABCB C ′ ′ . A. 3V B. 2V C. V D. V 4 3 2 4
Câu 49: Cho hàm số y = f (x) . Hàm số y = f (′x) có đồ thị như hình bên. Hàm số y = f (3− 2x) nghịch biến trên khoảng A. ( 1; − +∞) . B. (0;2) . C. ( ; −∞ − ) 1 . D. (1;3).
Câu 50: Trong hai hàm số ( ) 4 2 f x = x + 2x +1 và ( ) x g x =
. Hàm số nào nghịch biến trên x +1 ( ; −∞ − ) 1
A. Không có hàm số nào. B. Chỉ g(x) C. Cả f(x) và g(x) D. Chỉ f(x)
----------------------------------------------- ----------- HẾT ----------
Trang 5/5 - Mã đề thi 305 Mã đề Câu Đ/a Mã đề Câu Đ/a 305 1 D 307 1 D 305 2 B 307 2 D 305 3 C 307 3 D 305 4 D 307 4 C 305 5 B 307 5 A 305 6 B 307 6 B 305 7 A 307 7 D 305 8 A 307 8 A 305 9 C 307 9 B 305 10 A 307 10 D 305 11 D 307 11 B 305 12 D 307 12 C 305 13 C 307 13 B 305 14 C 307 14 D 305 15 D 307 15 D 305 16 A 307 16 D 305 17 C 307 17 C 305 18 A 307 18 B 305 19 C 307 19 B 305 20 D 307 20 B 305 21 C 307 21 C 305 22 D 307 22 D 305 23 B 307 23 B 305 24 A 307 24 A 305 25 B 307 25 A 305 26 C 307 26 D 305 27 B 307 27 D 305 28 B 307 28 C 305 29 D 307 29 A 305 30 C 307 30 B 305 31 A 307 31 A 305 32 B 307 32 C 305 33 D 307 33 D 305 34 A 307 34 C 305 35 A 307 35 B 305 36 D 307 36 A 305 37 B 307 37 B 305 38 B 307 38 A 305 39 A 307 39 C 305 40 B 307 40 A 305 41 C 307 41 D 305 42 A 307 42 A 305 43 A 307 43 B 305 44 D 307 44 A 305 45 C 307 45 C 305 46 B 307 46 B 305 47 C 307 47 A 305 48 B 307 48 C 305 49 C 307 49 A 305 50 D 307 50 A SỞ GD VÀ ĐT BẮC GIANG
KÌ THI KSCĐ LỚP 12 LẦN I NĂM HỌC 2018 - 2019
TRƯỜNG THPT NHÃ NAM MÔN: TOÁN 12
(Thời gian làm bài 90 phút)
Họ và tên thí sinh:...............................SBD:........... Mã đề thi 305 Câu 1.
[2D1.5-1] Đồ thị hình bên là của hàm số: y 3 x 1 A. 2 y    x 1. 3 1  2 O x B. 3 2
y x  3x 1. C. 3 2
y  x  3x 1. D. 3 2
y x  3x  1. 3  Câu 2.
[0H1.4-2] Cho A 2;5 , B 1; 
1 , một điểm E nằm trong mặt phẳng tạo độ thỏa   
AE  3AB  2AC . Tọa độ của E là A.  3  ;3 . B.  3  ; 3 . C. 3; 3   . D.  2  ; 3   . Câu 3.
[1D2.2-2] Có 20 bông hoa trong đó có 8 bông màu đỏ, 7 bông màu vàng, 5 bông màu trắng.
chọn ngẫu nhiên 4 bông để tạo thành một bó. Có bao nhiêu cách chọn bó hoa có đủ ba màu? A. 1190 . B. 4760 . C. 2380 . D. 14280 . Câu 4.
[2H1.3-2] Cho lăng trụ đều ABC.AB C
  . Biết rằng góc giữa  A B
C  và  ABC  là 30 , tam
giác ABC có diện tích bằng 2 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.AB C   . 6 A. 2 6 . B. . C. 2 . D. 3 . 2 Câu 5.
[1H3.2-2] Cho tứ diện đều ABCD . Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng A. 60 . B. 90 . C. 45 . D. 30 . 3 7 Câu 6.
[2D1.2-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 4 2 y x  2mx  có cực tiểu mà 2 3 không có cực đại. A. m  0 . B. m  0 . C. m  1. D. m  1.  Câu 7.
[1H1.2-2] Cho v  3;3 và đường tròn C  2 2
: x y  2x  4 y  4  0 . Ảnh của C  qua T là v
C có phương trình 2 2 2 2
A. x  4   y   1  9 .
B. x  4   y   1  9 . 2 2 C. 2 2
x y  8x  2 y  4  0 .
D. x  4   y   1  4 . 1 Câu 8.
[1D1.1-2] Tập giá trị của hàm số 2
y  2 sin x  8sin x  là 4  3 61 11 61  11 61  3 61 A.  ;  . B. ; . C.  ; . D. ; . 4 4           4 4   4 4   4 4   Câu 9.
[0H2.3-2] Tam giác ABC có AB  2 , AC  1 và A  60 . Tính độ dài cạnh BC . A. BC  2 . B. BC  1. C. BC  3 . D. BC  2 . x  2
Câu 10. [1D5.1-2] Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
tại giao điểm với trục hoành cắt trục tung tại x 1 điểm có tung độ là A. y  2  . B. y  1. C. x  2 . D. y  1  .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/23 – BTN 040
Câu 11. [2D1.3-2] Gọi M , N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: 3 2
y x  3x  1
trên đọan 1;2. Khi đó tổng M N bằng A. 2 . B. 2  . C. 0 . D. 4  .
Câu 12. [1D1.3-3] Tổng các giá trị nguyên m để phương trình 2m  
1 sin x – m  2 cos x  2m  3 vô nghiệm là A. 9 . B. 11. C. 12 . D. 10 . 2 x  2x  3
Câu 13. [2D1.4-1] Đồ thị hàm số y
có tiệm cận đứng là đường thẳng: 2x  4
A. y  1.
B. x  1 .
C. x  2 . D. x  1  .
Câu 14. [1D5.5-2] Cho hàm số 2 y
2x x , tính giá trị biểu thức 3
A y .y . A. 1. B. 0 . C. 1  . D. 2 .
Câu 15. [1D5.5-2] Một vật chuyển động với phương trình s t  2 3
 4t t , trong đó t  0 , t tính bằng s ,
s t  tính bằng m . Tìm gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc của vật bằng 11. A. 2 13 m/s . B. 2 11 m/s . C. 2 12 m/s . D. 2 14 m/s .
Câu 16. [2H1.3-2] Cho một hình chóp tam giác đều có cạnh bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt phẳng
đáy bằng 60 . Thể tích khối chóp đó là 3 a 3 3 a 3 3 a 3 a A. . B. . C. . D. . 12 36 12 36
Câu 17. [1D2.5-2] Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu
nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra thuộc 3 môn khác nhau. 5 37 2 1 A. . B. . C. . D. . 42 42 7 21
Câu 18. [2H1.3-2] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C , cạnh bên SA vuông góc 3 4a
với mặt phẳng đáy, biết AB  4a , SB  6a . Thể tích khối chóp S.ABC là V . Tỷ số có 3V giá trị là 5 3 5 5 5 A. . B. . C. . D. . 10 8 8 160
Câu 19. [2H1.3-1] Thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a bằng 3 a 2 3 a 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 4 6
Câu 20. [1H1.2-1] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d : 2x  3y 1  0 và 1
d : x y  2  0 . Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến d thành d . 2 1 2 A. Vô số. B. 4 . C. 1. D. 0 . 1 3  27 15 
Câu 21. [1D5.1-3] Cho hàm số 4 2 y x  3x
có đồ thị là C  và điểm A  ;    . Biết có ba 2 2  16 4  điểm M x ; y , M x ; y , M x ; y
thuộc C  sao cho tiếp tuyến của C  tại mỗi điểm 3  3 3  2  2 2  1  1 1 
đó đều đi qua A . Tính S x x x . 1 2 3 7 5 5 A. S  . B. S  3 . C. S   . D. S  . 4 4 4
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/23 – BTN 040
Câu 22. [1H3.5-2] Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , mặt bên tạo với đáy một
góc 60 . Khi đó khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  bằng a 3 a 2 3a A. . B. . C. a 3 . D. . 2 2 4
Câu 23. [2H1.3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M và N theo thứ tự V
là trung điểm của SA và SB . Tỉ số thể tích S.CDMN là VS.CDAB 5 3 1 1 A. . B. . C. . D. 8 8 4 2
Câu 24. [2H1.1-2] Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây? A. 3000 . B. 3001. C. 3005 . D. 3007 . x  2
Câu 25. [2D1.5-2] Cho hàm số y
. Xác định m để đường thẳng y mx m 1 luôn cắt đồ thị 2x 1
hàm số tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị.
A. m  1.
B. m  0 .
C. m  0 . D. m  0 .
Câu 26. [1D2.2-1] Nghiệm của phương trình 2
P .x P .x  8 là 2 3 A. 4 và 6 . B. 2 và 3 . C. 1  và 4 . D. 1  và 5 . 8  1 
Câu 27. [1D2.3-2] Số hạng chứa 4 x trong khai triển 3 x    là  x A. 3 4 Cx . B. 5 4 C x . C. 5 4 Cx . D. 4 4 C x . 8 8 8 8
Câu 28. [2D1.3-3] Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt qua một khoảng cách là 300 (km). Vận tốc
của dòng nước là 6 km/h . Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v km/h thì năng
lượng tiêu hao của cá trong t (giờ) là   3
E v cv t , trong đó c là hằng số, E được tính bằng
jun. Tính vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất. A. 6 km/h .
B. 9 km/h .
C. 12 km/h .
D. 15km/h .
Câu 29. [2D1.3-3] Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 3 2
y x  3x  9x m trên đoạn  2
 ; 4 bằng 16 . Số phần tử của S là A. 0 . B. 2 . C. 4 . D. 1.
(n  3)x n  2017
Câu 30. [2D1.4-2] Biết rằng đồ thị của hàm số y  ( ,
m n là tham số) nhận trục hoành x m  3
làm tiệm cận ngang và trục tung làm tiệm cận đứng. Tính tổng m  2n A. 0 . B. 3  . C. 9  . D. 6 .
Câu 31. [2D1.1-1] Bảng biến thiên sau là của hàm số nào? x  1  0 1  y  0  0  0  2 2 y 1   A. 4 2
y  x  2x 1. B. 4 2
y x  2x  3 . C. 4 2
y   x  2x  3 . D. 4 2
y x  2x 1.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/23 – BTN 040
Câu 32. [0H3.1-2] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A 0; 
1 và đường thẳng d có phương trình
x  2  2t
. Tìm điểm M thuộc d biết M có hoành độ âm và cách điểm A một khoảng bằng 5 . y  3  t  M  4  ; 4  24 2  
A. M 4; 4 . B. M  ;    .
C.   24 2  . D. M  4  ; 4 .  5 5  M  ;      5 5 
Câu 33. [0D4.3-2] Nghiệm của bất phương trình 2x 1  x  2 là x  3  x  3 1 A.   x  3 . B.  . C.   1 . D. 1 . 3  x    x    3  3
Câu 34. [1D5.2-2] Cho y  sin 3x  cos 3x  3x  2009. Giải phương trình y  0. k 2 k 2 k 2 k 2 A. và  . B.  . C. .
D. k 2 và  k 2. 3 6 3 6 3 3 2
Câu 35. [0D3.2-2] Phương trình 2
x  2 m  
1 x  9m  5  0 có hai nghiệm âm phân biệt khi  5  A. m  ;1  6;   
 . B. m  2  ;6 .
C. m 6; . D. m  2  ;  1 .  9 
Câu 36. [2D1.3-2] Tìm tập giá trị T của hàm số y
x 1  9  x .
A. T  1;9 .
B. T  0; 2 2  .
C. T  1;9 .
D. T  2 2; 4 .    
Câu 37. [0H3.2-2] Cho A
BC có A 2; 
1 , B 4;5 , C 3;2 . Phương trình tổng quát của đường cao BH là
A. 3x  5 y  37  0 .
B. 5x  3y  5  0 .
C. 3x  5 y 13  0 .
D. 3x  5 y  20  0 .
Câu 38. [0D1.3-2] Tìm điều kiện của tham số m để A B là một khoảng, biết A  ;
m m  2 , B 4;7 .
A. 4  m  7 .
B. 2  m  7 .
C. 2  m  7 .
D. 2  m  4 .
Câu 39. [2D1.2-4] Cho hàm số y f x . Hàm số y f  x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. y
Tìm m để hàm số y f  2
x  2m có 3 điểm cực trị.  3  1 3 A. m   ; 0  .
B. m  3; . 2    O x  3  C. m  0;  . D. m  ;  0 . 2   
Câu 40. [1D1.1-3] Cho hai điểm A , B thuộc đồ thị của y
hàm số y  sin x trên đoạn 0; , các điểm C , D A B x O
thuộc trục Ox sao cho tứ giác ABCD là hình chữ D C 2 nhật và CD
. Độ dài đoạn thẳng BC bằng 3 2 1 2 A. . B. . C. 1. D. 2 2 2 2 x  3x  2
Câu 41. [1D4.2-3] Tính lim x 1 
6 x  8  x 17 1 A.  . B. 0 C.   . D. 6
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/23 – BTN 040 cot x  2   
Câu 42. [2D1.1-3] Giá trị m để hàm số y  nghịch biến trên ;   là cot x m  4 2  m  0 A.  .
B. 1  m  2 .
A. m  0
D. m  2 . 1  m  2  3 2 8  x  2
Câu 43. [1D4.2-2] Tính lim . 2 x0 x 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 12 4 3 6
Câu 44. [1D1.1-1] Trong bốn hàm số:  
1 y  cos 2x ; 2 y  sin x ; 3 y  tan 2x ; 4 y  cot 4x có
mấy hàm số tuần hoàn với chu kì là ? A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1.
Câu 45. [2H1.1-2] Một hình hộp chữ nhật (không phải hình lập phương), có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1.
Câu 46. [2H1.3-2] Cho hình lăng trụ ABC.AB C
  có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông
góc của điểm A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm của tam giác ABC . Biết khoảng a 3
cách giữa hai đường thẳng AA và BC bằng
. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ 4
ABC.AB C   . 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 24 12 6 3
Câu 47. [0D4.5-2] Tập xác định của hàm số 2 2 y
2x  7x  3  3 2
x  9x  4 là  1   1  A. ; 4  . B. 3; .
C. 3;4    . D. 3; 4 . 2     2 
Câu 48. [2H1.3-1] Cho khối lăng trụ ABC.AB C
  có thể tích bằng V . Tính thể tích khối đa diện ABCB C
  theo V . 3V 2V V V A. . B. . C. . D. . 4 3 2 4
Câu 49. [2D1.5-3] Cho hàm số y f x có đồ thị f  x như y
hình vẽ bên. Hàm số y f 3  2x nghịch biến trên
khoảng nào trong các khoảng sau? x A.  1  ;  . B. 0; 2 . 2  O 2 5 C.  ;    1 . D. 1;3 . x
Câu 50. [2D1.1-2] Trong hai hàm số f x 4 2
x  2x  1 và g x 
. Hàm số nào nghịch biến trên x 1 khoảng  ;    1 ?
A. Không có hàm số nào.
B. Chỉ g x .
C. Cả f x và g x .
D. Chỉ f x .
----------HẾT----------
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/23 – BTN 040
ĐÁP ÁN THAM KHẢO ĐỀ 040 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D B C D B B A A B A D D C C D A C A C D C D B A B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C B B D C A B D A A D B B A B C A A D C B C B C D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1.
[2D1.5-1] Đồ thị hình bên là của hàm số: y 1 1  2 O x 3  3 x A. 2 y    x 1. B. 3 2
y x  3x 1. C. 3 2
y  x  3x 1. D. 3 2
y x  3x  1. 3 Lời giải Chọn D.
Nhận xét: a  0 : loại được câu A, C.
Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ 2; 3   . Câu 2.
[0H1.4-2] Cho A 2;5 , B 1; 
1 , một điểm E nằm trong mặt phẳng tạo độ thỏa   
AE  3AB  2AC . Tọa độ của E là A.  3  ;3 . B.  3  ; 3 . C. 3; 3   . D.  2  ; 3   . Lời giải Chọn B. Gọi E  ; x y  
Ta có: AE   x  2; y  5   AB   1
 ; 4  3AB  3; 1  2   AC  1; 2
   2AC   2  ; 4    x  2  3   2 x  3
AE  3AB  2 AC      E  3  ; 3 . y  5  12   4 y  3   Câu 3.
[1D2.2-2] Có 20 bông hoa trong đó có 8 bông màu đỏ, 7 bông màu vàng, 5 bông màu trắng.
chọn ngẫu nhiên 4 bông để tạo thành một bó. Có bao nhiêu cách chọn bó hoa có đủ ba màu? A. 1190 . B. 4760 . C. 2380 . D. 14280 . Lời giải Chọn C.
Chọn một bó hoa gồm 4 bông sao cho bó hoa có đủ 3 màu, gồm các trường hợp:
 TH1: 1 Đỏ, 1 Vàng, 2 Trắng.
 TH1: 1 Đỏ, 2 Vàng, 1 Trắng.
 TH1: 2 Đỏ, 1 Vàng, 1 Trắng. Số cách chọn là 1 1 2 1 2 1 2 1 1
C .C .C C .C .C C .C .C  2380 . 8 7 5 8 7 5 8 7 5
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/23 – BTN 040 Câu 4.
[2H1.3-2] Cho lăng trụ đều ABC.AB C
  . Biết rằng góc giữa  A B
C  và  ABC  là 30 , tam
giác ABC có diện tích bằng 2 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.AB C   . 6 A. 2 6 . B. . C. 2 . D. 3 . 2 Lời giải Chọn D. ACBA C M B
Gọi độ dài cạnh AA x ,  x  0 Xét A
 AM vuông tại A , có: AAAA  sin 30   A M    2x AM sin 30 AAAAx  tan 30   AM    x 3 AM tan 30 3 3 Xét A
BC đều có đường cao là AM . 2 AM 2x 3 Suy ra   2x . 3 3 1 1 1 Ta có: S
AM .BC  2 
AM .BC  2 2  2 .
x 2x  2  x  1  x  1 A BC 2 2 2 3
Vậy: AA  1; AB  2 . Do đó: 2 V  . B h S .AA  2 . .1  3 . ABC 4 Câu 5.
[1H3.2-2] Cho tứ diện đều ABCD . Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng A. 60 . B. 90 . C. 45 . D. 30 . Lời giải Chọn B. A B D M C
Gọi M là trung điểm của CD thì CD   ABM  nên CD AB .
Do đó:  AB, CD  90 . 3 7 Câu 6.
[2D1.2-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 4 2 y x  2mx  có cực tiểu mà 2 3 không có cực đại. A. m  0 . B. m  0 . C. m  1. D. m  1.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/23 – BTN 040 Lời giải Chọn B. Hàm số trùng phương 4 2
y ax bx c, a  0 có một cực tiểu mà không có cực đại khi a  0 3  nên . 2
m  0  m  0 . ab  0  2  Câu 7.
[1H1.2-2] Cho v  3;3 và đường tròn C  2 2
: x y  2x  4 y  4  0 . Ảnh của C  qua T là v
C có phương trình 2 2 2 2
A. x  4   y   1  9 .
B. x  4   y   1  9 . 2 2 C. 2 2
x y  8x  2 y  4  0 .
D. x  4   y   1  4 . Lời giải Chọn A. 2
Đường tròn C  có tâm I 1; 2   và bán kính 2 R  1   2
   4  3 .
x x x  4
Qua phép tịnh tiến, tâm I biến thành I   T   I I I v  . v  
y y y 1  II v
Do phép tịnh tiến là phép dời hình nên đường tròn C có tâm I 4; 
1 và bán kính R  3 . 2 2
Vậy C :  x  4   y   1  9 . 1 Câu 8.
[1D1.1-2] Tập giá trị của hàm số 2
y  2 sin x  8sin x  là 4  3 61 11 61  11 61  3 61 A.  ;  . B. ; . C.  ; . D. ; . 4 4           4 4   4 4   4 4  Lời giải Chọn A. 11 11
Ta có: y  2 sin x  4sin x  4 
 2 sin x  22 2  4 4 Từ 1
  sin x  1  1  sin x  2  3    x  2 1 sin 2  9    x  2 2 2 sin 2  18 3 11 61  
 2 sin x  22   . 4 4 4  Câu 9.
[0H2.3-2] Tam giác ABC có AB  2 , AC  1 và A  60 . Tính độ dài cạnh BC . A. BC  2 . B. BC  1. C. BC  3 . D. BC  2 . Lời giải Chọn B. 2 2 2 
Ta có: BC AB AC  2A .
B AC.cos A  1 . x  2
Câu 10. [1D5.1-2] Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
tại giao điểm với trục hoành cắt trục tung tại x 1 điểm có tung độ là A. y  2  . B. y  1. C. x  2 . D. y  1  . Lời giải Chọn A.
Tiếp điểm nằm trên trục hoành nên y  0  x  2  . 0 0
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/23 – BTN 040 1  Ta có: y  nên y 2    1.  x  2 1
Vậy phương trình tiếp tuyến có dạng: y y 2
  x  2  y  2
     x  2  0  x  2 . x  0
Giao điểm của tiếp tuyến vừa tìm với trục tung thỏa hệ:   y  2 . y  x  2 
Câu 11. [2D1.3-2] Gọi M , N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: 3 2
y x  3x  1
trên đọan 1;2. Khi đó tổng M N bằng A. 2 . B. 2  . C. 0 . D. 4  . Lời giải Chọn D. x  01;2
Ta có: y f x 3 2
x  3x 1 2
y  3x  6x  0   x  21; 2   f   1  1
 , f 2  3
Suy ra N  min y f 2  3 và M  max y f   1  1  1;2 1;  2
Vậy M N  4 .
Câu 12. [1D1.3-3] Tổng các giá trị nguyên m để phương trình 2m  
1 sin x – m  2 cos x  2m  3 vô nghiệm là A. 9 . B. 11. C. 12 . D. 10 . Lời giải Chọn D. 2m  
1 sin x – m  2 cos x  2m  3 2 2 2
Phương trình vô nghiệm khi: 2m  
1  m  2  2m  3 2 2 2
 4m  4m 1 m  4m  4  4m 12m  9 2
m  4m  4  0  2  2 2  m  2  2 2
Do m nguyên nên ta được m 0;1; 2;3;  4 .
Vậy tổng các giá trị nguyên của m là 0 1 2  3  4  10 . 2 x  2x  3
Câu 13. [2D1.4-1] Đồ thị hàm số y
có tiệm cận đứng là đường thẳng: 2x  4
A. y  1.
B. x  1 .
C. x  2 . D. x  1  . Lời giải Chọn C. Ta có: 2 x  2x  3 2 x  2x  3 lim   , lim   x 2  2x  4 x 2  2x  4
Vậy đường tiệm cận đứng của hàm số là đường thẳng x  2 .
Câu 14. [1D5.5-2] Cho hàm số 2 y
2x x , tính giá trị biểu thức 3
A y .y . A. 1. B. 0 . C. 1  . D. 2 . Lời giải Chọn C. Ta có:
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/23 – BTN 040 2 y  2x x 3  y   2 x x  2 2 2x x  2 1 x
 2x x  1 x 1 x 2 2x x y   y  2 2 2x x 2x x  1 x 2
 2x x  1 x 2 2x x 1   y    2 2x x   2 2x x  2 2x x 1  Vậy 3
A y .y   2 2x x  2   2x x .  1  .  2 2x x  2 2x x
Câu 15. [1D5.5-2] Một vật chuyển động với phương trình s t  2 3
 4t t , trong đó t  0 , t tính bằng s ,
s t  tính bằng m . Tìm gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc của vật bằng 11. A. 2 13 m/s . B. 2 11 m/s . C. 2 12 m/s . D. 2 14 m/s . Lời giải Chọn D. Ta có: s t  2 3
 4t t v t  st 2  8t  3t
Vận tốc đạt 11 tại thời điểm t thỏa:  v t 2
 8t  3t  11
t  1 n 2
 3t  8t 11  0   11 t   l   3
a t   vt   8  6t a   2 1  14 m/s .
Câu 16. [2H1.3-2] Cho một hình chóp tam giác đều có cạnh bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt phẳng
đáy bằng 60 . Thể tích khối chóp đó là 3 a 3 3 a 3 3 a 3 a A. . B. . C. . D. . 12 36 12 36 Lời giải Chọn A. S 60 A C H M B
Ta có: góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy là góc SAH  60 . 2 2 a 3 a 3 AH AM  .  . 3 3 2 3 a 3
SH AH.tan 60  . 3  a . 3
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 10/23 – BTN 040 2 a 3 S  . ABC 4 2 3 1 a 3 a 3 Suy ra V  . . a  . 3 4 12
Câu 17. [1D2.5-2] Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu
nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra thuộc 3 môn khác nhau. 5 37 2 1 A. . B. . C. . D. . 42 42 7 21 Lời giải Chọn C.
Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách suy ra n  3  C . 9
Gọi A : “biến cố lấy được 3 quyển sách thuộc 3 môn khác nhau”.
Ta có: n A 1 1 1
C .C .C  24 4 3 2 24 2
Vậy P A   . 3 C 7 9
Câu 18. [2H1.3-2] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C , cạnh bên SA vuông góc 3 4a
với mặt phẳng đáy, biết AB  4a , SB  6a . Thể tích khối chóp S.ABC là V . Tỷ số có 3V giá trị là 5 3 5 5 5 A. . B. . C. . D. . 10 8 8 160 Lời giải Chọn A. S A B C Ta có: 2 2 2 2 SA
SB AB  36a 16a  2a 5 . AB 4a Suy ra AC    2a 2 . 2 2 1 1 Do đó: SAC aa . ABC 2 22 2 2 4 2 2 1 1 8 5 3 4a 5 Vậy 2 3 V S . A S  .2a 5.4a a   . 3 ABC 3 3 3V 10
Câu 19. [2H1.3-1] Thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a bằng 3 a 2 3 a 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 4 6 Lời giải Chọn C.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 11/23 – BTN 040 A B a C ABa C 2 a 3 2 3 a 3 a 3 Ta có: S  . Suy ra V  . h S  . a  . day 4 day 4 4
Câu 20. [1H1.2-1] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d : 2x  3y 1  0 và 1
d : x y  2  0 . Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến d thành d . 2 1 2 A. Vô số. B. 4 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn D.
Vì d không song song hoặc trùng với d nên không tồn tại phép tịnh tiến nào biến d thành 1 2 1 d . 2 1 3  27 15 
Câu 21. [1D5.1-3] Cho hàm số 4 2 y x  3x
có đồ thị là C  và điểm A  ;    . Biết có ba 2 2  16 4  điểm M x ; y , M x ; y , M x ; y
thuộc C  sao cho tiếp tuyến của C  tại mỗi điểm 3  3 3  2  2 2  1  1 1 
đó đều đi qua A . Tính S x x x . 1 2 3 7 5 5 A. S  . B. S  3 . C. S   . D. S  . 4 4 4 Lời giải Chọn C. Gọi M
x ; y C . Khi đó phương trình tiếp tuyến tại M là 0  0 0    0  27 15   : y   1 3 3
2x  6x  x x  4 2  x  3x  . Ta có A  ;    nên 0 0 0 0 0   2 2  16 4   7 x  0  4 15     27  1 3  3 2x  6x  4 2   xx  3x   x  1  0 0  0  0 0  0 4  16  2 2 x  2  0  
Không mất tính tổng quát của M x ; y , M x ; y , M x ; y ta có 3  3 3  2  2 2  1  1 1  7 7 5 x  ; x  1  ; x  2  . Suy ra S  1 2   . 1 2 3 4 4 4
Câu 22. [1H3.5-2] Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , mặt bên tạo với đáy một
góc 60 . Khi đó khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  bằng a 3 a 2 3a A. . B. . C. a 3 . D. . 2 2 4 Lời giải Chọn D.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 12/23 – BTN 040 S I A C 60 H M B
Gọi H là trọng tâm tam giác ABC , ta có SH   ABC  .
Gọi M là trung điểm của BC , ta có BC   SAM  . Do đó, ta có góc giữ 
a mặt phẳng  SBC  và mặt đáy bằng SMH  60 .
Kẻ AI SM I SM   AI  SBC   AI d  ,
A SBC  . a 3 a 3 a HM 3a SH.AH 3a Ta có HM  , AH  , SH   SM    AI   . 6 3 2 cos 60 3 SM 4
Câu 23. [2H1.3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M và N theo thứ tự V
là trung điểm của SA và SB . Tỉ số thể tích S.CDMN là VS.CDAB 5 3 1 1 A. . B. . C. . D. 8 8 4 2 Lời giải Chọn B. S N C M B D A Ta có VVV S .CDMN S.CDM S.CMN V SM 1 1 1
Mặt khác S.CDM    VVV V SA 2 S.CDM S .CDA S. 2 4 ABCD S.CDA V SN SM 1 1 1 1 1 S .CNM  .  .   VVV V SB SA 2 2 4 S.CNM S .CBA S . 4 8 ABCD S.CBA 1 1 3 VVVVVV S .CDMN S .CDM S.CMN S . ABCD S . ABCD S . 4 8 8 ABCD V 3 Vậy S.CDMN V 8 S. ABCD
Câu 24. [2H1.1-2] Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây? A. 3000 . B. 3001. C. 3005 . D. 3007 . Lời giải Chọn A.
Hình lăng trụ có đáy là đa giác n cạnh thì sẽ có số cạnh là 3n . Vậy số cạnh của hình lăng trụ
phải là một số chia hết cho 3 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 13/23 – BTN 040 x  2
Câu 25. [2D1.5-2] Cho hàm số y
. Xác định m để đường thẳng y mx m 1 luôn cắt đồ thị 2x 1
hàm số tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị.
A. m  1.
B. m  0 .
C. m  0 . D. m  0 . Lời giải Chọn B.
Phương trình hoành độ giao điểm là
x  2  mx m 1 2
 2mx  3m  
1 x m  3  0   1 . 2x 1
Để đường thẳng luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị thì 1 phương trình  
1 phải có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn x    x 2 1 2 1 2 2 a  0 2m  0 m  0  
1 có hai nghiệm phân biệt       * .   0 2 
m  6m  9  0  m  3    3m   1 x x    1 2 
Theo định lý Vi-ét, ta có 2m  . m  3 x .x  1 2   2m m  3  3m   1 
2  2x 1 2x 1  0  4x x  2 x x 1  0  4   2   1  0 1 2  1 2  1  2    2m 2m  
4m 12  6m  6  2m 6   0    0  m  0 . 2m 2m
Câu 26. [1D2.2-1] Nghiệm của phương trình 2
P .x P .x  8 là 2 3 A. 4 và 6 . B. 2 và 3 . C. 1  và 4 . D. 1  và 5 . Lời giải Chọn C. x  1 Ta có 2
P x P x  8 2
 2x  6x  8  0  . 2 3  x  4  8  1 
Câu 27. [1D2.3-2] Số hạng chứa 4 x trong khai triển 3 x    là  x A. 3 4 Cx . B. 5 4 C x . C. 5 4 Cx . D. 4 4 C x . 8 8 8 8 Lời giải Chọn B. 8  1  8k k
Số hạng tổng quát của khai triển 3 x k 3 1  k k   là C x x 24 4 C x   . 8     8  x
Theo đề bài, ta có 24  4k  4  k  5 . Vậy số hạng chứa 4 x là 5 4 C x . 8
Câu 28. [2D1.3-3] Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt qua một khoảng cách là 300 (km). Vận tốc
của dòng nước là 6 km/h . Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v km/h thì năng
lượng tiêu hao của cá trong t (giờ) là   3
E v cv t , trong đó c là hằng số, E được tính bằng
jun. Tính vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất. A. 6 km/h .
B. 9 km/h .
C. 12 km/h .
D. 15km/h .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 14/23 – BTN 040 Lời giải Chọn B.
Vận tốc của cá khi bơi ngược dòng nước là v  6 km/h . 300
Thời gian để cá vượt qua quãng đường 300 (km) là t  (giờ). v  6 300
Năng lượng tiêu hao của cá để vượt qua quãng đường đó là E v 3  cv  (jun). v  6 2 v v  9
Ta có Ev  600c
E v  0  v  9 . E 9  72900c . v  62
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy E
 72900c khi v  9km/h . min
Câu 29. [2D1.3-3] Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 3 2
y x  3x  9x m trên đoạn  2
 ; 4 bằng 16 . Số phần tử của S là A. 0 . B. 2 . C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn D. x  1
Cách 1: Xét hàm số y f x 3 2
x  3x  9x m có 2
y  3x  6x  9  0   . x  3 
Ta có bảng biến thiên sau x 2  1  3 4
f  x  0  0  m  5 m  2
f x m  20 m  27
Giá trị lớn nhất của hàm số 3 2
y x  3x  9x m trên đoạn  2
 ; 4 bằng 16 khi và chỉ khi m  5  16 27  m 16  m  11    m  27  16 m  11    m  5  16 
Vậy, m  11 là giá trị duy nhất của m thỏa mãn.  x  1
Cách 2: Xét hàm số 3 2
y x  3x  9x m có 2
y  3x  6x  9  0   . x  3  Ta có y  2
   m  2 ; y  
1  m  5 ; y 3  m  27 ; y 4  m  20
Vậy max y  max  m  2 ; m  20 ; m  27 ; m  5  . 2;4 m  18
 Xét phương trình m  2  16  
, không có giá trị nào của m thỏa mãn vì m  14  
 Nếu m  18 thì max y m  5  23 2;4
 Nếu m  14 thì max y m  27  41 2;4
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 15/23 – BTN 040m  36
 Xét phương trình m  20  16  
, không có giá trị nào của m thỏa mãn vì m  4 
 Nếu m  36 thì max y m  5  41 2;4
 Nếu m  4 thì max y m  27  23 2;4 m  43
 Xét phương trình m  27  16  
, có một giá trị nào của m thỏa mãn vì m  11 
 Nếu m  43 thì max y m  5  48 2;4
 Nếu m  11 thì max y m  27  m  5  16 (thỏa mãn) 2;4 m  11
 Xét phương trình m  5  16  
, có một giá trị nào của m thỏa mãn vì m  21 
 Nếu m  11 thì max y m  27  m  5  16 (thỏa mãn) 2;4
 Nếu m  21 thì max y m  27  56 2;4
Vậy, có m  11 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
(n  3)x n  2017
Câu 30. [2D1.4-2] Biết rằng đồ thị của hàm số y  ( ,
m n là tham số) nhận trục hoành x m  3
làm tiệm cận ngang và trục tung làm tiệm cận đứng. Tính tổng m  2n A. 0 . B. 3  . C. 9  . D. 6 . Lời giải Chọn C.
(n  3)x n  2017
(n  3)x n  2017 Ta có lim  n  3 và lim  n  3 x x m  3 x x m  3
Nên để đồ thị hàm số nhận trục Ox làm tiệm cận ngang thì n  3  0  n  3 . 2014 2014
Khi đó hàm số đã cho trở thành y  , ta có lim không xác định khi x m  3
x0 x m  3
m  3  0  m  3
Vậy, ta có m  2n  3   2.3  9 
Câu 31. [2D1.1-1] Bảng biến thiên sau là của hàm số nào? x  1  0 1  y  0  0  0  2 2 y 1   A. 4 2
y  x  2x 1. B. 4 2
y x  2x  3 . C. 4 2
y   x  2x  3 . D. 4 2
y x  2x 1. Lời giải Chọn A.
Câu 32. [0H3.1-2] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A 0; 
1 và đường thẳng d có phương
x  2  2t trình 
. Tìm điểm M thuộc d biết M có hoành độ âm và cách điểm A một khoảng y  3  t  bằng 5 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 16/23 – BTN 040M  4  ; 4  24 2  
A. M 4; 4 . B. M  ;    .
C.   24 2  . D. M  4  ; 4 .  5 5  M  ;      5 5  Lời giải Chọn B. Gọi M 2  2 ;
m 3  m  d (với m  1  ). 2 2 17 17  24 2 
Ta có MA  5  2  2m  2  m  25  m  1;m    m    M  ;    . 5 5  5 5 
Câu 33. [0D4.3-2] Nghiệm của bất phương trình 2x 1  x  2 là x  3  x  3 1 A.   x  3 . B.  . C.   1 . D. 1 . 3  x    x    3  3 Lời giải Chọn D. Ta có  x  2  x  2   x  2   1  x  2  x       x  2  2x 1 x 2       x  2     3 .       1 2x   2 1   x  22 2
 3x  8x  3  0    x  3 x ; x 3       3
Câu 34. [1D5.2-2] Cho y  sin 3x  cos 3x  3x  2009. Giải phương trình y  0. k 2 k 2 k 2 k 2 A. và  . B.  . C. .
D. k 2 và  k 2. 3 6 3 6 3 3 2 Lời giải Chọn A.
Ta có y  3cos3x  3sin 3x  3 .  k 2 3x    k 2 x 1    4 4  3
y  0  cos 3x  sin 3x  1  sin 3x         .  4  2 3 k 2 3x    k 2x    4 4  6 3
Câu 35. [0D3.2-2] Phương trình 2
x  2 m  
1 x  9m  5  0 có hai nghiệm âm phân biệt khi  5  A. m  ;1  6;   
 . B. m  2  ;6 .
C. m 6; . D. m  2  ;  1 .  9  Lời giải Chọn A.
Phương trình đã cho có 2 nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi m  1 2 
  m  7m  6  0 m  6   5    m  1 S 2 m  1 0 m 1          9 .   
P  9m  5  0 5 m  6   m   9 
Câu 36. [2D1.3-2] Tìm tập giá trị T của hàm số y
x 1  9  x .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 17/23 – BTN 040
A. T  1;9 .
B. T  0; 2 2  .
C. T  1;9 .
D. T  2 2; 4 .     Lời giải Chọn D.
Ta có: TXĐ D  1;9. 1 1 y   2 x 1 2 9  x 1 1 Cho y  0    0 
x 1  9  x x  5 1;9 . 2 x 1 2 9  x Ta có: y  
1  2 2 , y 9  2 2 , y 5  4 .
Vậy tập giá trị của hàm số là T  2 2; 4 .  
Câu 37. [0H3.2-2] Cho A
BC có A 2; 
1 , B 4;5 , C 3;2 . Phương trình tổng quát của đường cao BH là
A. 3x  5 y  37  0 .
B. 5x  3y  5  0 .
C. 3x  5 y 13  0 .
D. 3x  5 y  20  0 . Lời giải Chọn B. 
Đường cao BH đi qua B nhận vectơ AC 5;3 làm vectơ pháp tuyến. Suy ra phương trình đường cao BH là 5
  x  4  3 y  5  0  5x  3y  5  0  5x  3y  5  0 .
Câu 38. [0D1.3-2] Tìm điều kiện của tham số m để A B là một khoảng, biết A  ;
m m  2 , B 4;7 .
A. 4  m  7 .
B. 2  m  7 .
C. 2  m  7 .
D. 2  m  4 . Lời giải Chọn B. m  2  4 m  2
Để A B   thì:    . m  7  m  7 
Do đó, để A B là một khoảng thì 2  m  7 .
Câu 39. [2D1.2-4] Cho hàm số y f x . Hàm số y f  x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. y 1 3 O x
Tìm m để hàm số y f  2
x  2m có 3 điểm cực trị.  3   3  A. m   ; 0  .
B. m  3; . C. m  0; . D. m  ;  0 . 2       2  Lời giải Chọn A. x  0
Theo đồ thị ta có: f  x  0  
, f  x  0  x 0;3 \  1 . x  3  
Ta có: y   f  2
x  2m  x f  2 2 . x  2m  
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 18/23 – BTN 040x  0  x  0    x  0 2 x  2m  0 2 x  2m Cho y  0       f  2  2    2
x  2m  0  x  2m  1 x  2m 1   2
x  2m  3 2 
x  2m  3 
Để hàm số có 3 điểm cực trị thì phương trình y  0 phải có 3 nghiệm bội lẻ.
Ta thấy x  0 là một nghiệm bội lẻ.
Dựa vào đồ thị của y f   x ta thấy x  1 là nghiệm bội chẵn (không đổi dấu), do đó ta không xét trường hợp 2 x  2m  1.
Suy ra để hàm số có 3 điểm cực trị thì:  TH1. 2
x  2m có 2 nghiệm phân biệt khác 0 và 2
x  2m  3 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép bằng 0 m  0    3  m   . m     2  TH2. 2
x  2m  3 có 2 nghiệm phân biệt khác 0 và 2
x  2m vô nghiệm hoặc có nghiệm kép bằng 0  3 m   3   2    m  0 .  2 m  0   3 
Vậy hàm số có 3 điểm cực trị khi m   ; 0  . 2   
Câu 40. [1D1.1-3] Cho hai điểm A , B thuộc đồ thị của hàm số y  sin x trên đoạn 0; , các điểm C , 2
D thuộc trục Ox sao cho tứ giác ABCD là hình chữ nhật và CD  . 3 y A B x O D C
Độ dài đoạn thẳng BC bằng 2 1 2 A. . B. . C. 1. D. 2 2 2 Lời giải Chọn B. 2 1
Cách 1: Vì CD  nên OD
, suy ra x x   y  3 6 D A 6 A 2 1 1 Ta có AD   BC  . 2 2 2
Cách 2: Gọi D x ;0 , C x ;0 suy ra x x  . 2  1  2 1 3
Tọa độ Ax ;sin x , B x ;sin x . 2 2  1 1  5
Ta có AB CD  sin x  sin x x x x  1 2 1 2 2 6
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 19/23 – BTN 040  5   51  1 Ta có C ; 0   , B ;   , suy ra BC  .  6   6 2  2 2 x  3x  2
Câu 41. [1D4.2-3] Tính lim x 1 
6 x  8  x 17 1 A.  . B. 0 C.   . D. 6 Lời giải Chọn C. 2 x x   x  
1  x  2 6 x  8  x 17 3 2  Ta có lim  lim   2 x 1  x 1
6 x  8  x 17  x  2x 1
x  26 x  8  x 17  lim   x 1  x 1 Vì lim  x  2       và khi x 1  thì 1 x  0 
6 x 8 x 17 36 0 x 1  cot x  2   
Câu 42. [2D1.1-3] Giá trị m để hàm số y  nghịch biến trên ;   là cot x m  4 2  m  0 A.  .
B. 1  m  2 .
A. m  0
D. m  2 . 1  m  2  Lời giải Chọn A.  
Đặt t  cot x,x  ;  t    0;  1 .  4 2  t  2 Ta có y t m cot x  2    t  2 Để hàm số y  nghịch biến trên ; 
 , thì hàm số y
đồng biến trên 0;  1 cot x m  4 2  t m t  2 Xét hàm số y t m 2  m y  t m2 t  2 m   0;  1 m  0 Để hàm số y
đồng biến trên 0;  1 thì    . t m y  0 x    0;  1 1  m  2   3 2 8  x  2
Câu 43. [1D4.2-2] Tính lim . 2 x0 x 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 12 4 3 6 Lời giải Chọn A. Đặt 3 2 t  8  x 3 2
t  8  x 2 3
x t  8 . Khi x  0  t  2 . 3 2 8  x  2 t  2 t  2 1 1 1 Ta có: lim  lim  lim  lim   . 2 x0 x 3 t2 t  8 t t  2 2 2
t  2t  4 2
t2 t  2t  4 2 2  2.2  4 12
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 20/23 – BTN 040
Câu 44. [1D1.1-1] Trong bốn hàm số:  
1 y  cos 2x ; 2 y  sin x ; 3 y  tan 2x ; 4 y  cot 4x có
mấy hàm số tuần hoàn với chu kì là ? A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn D. Theo lý thuyết ta có: 2
• Hàm số y  sin ax b ; y  cos ax b tuần hoàn với chu kì T  . a
• Hàm số y  tan ax b ; y  cot ax b tuần hoàn với chu kì T  . a
Dựa vào lý thuyết thì trong bốn hàm số đã cho chỉ có một hàm số tuần hoàn với chu kì là đó
là hàm số y  cos 2x .
Câu 45. [2H1.1-2] Một hình hộp chữ nhật (không phải hình lập phương), có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn C.
Hình hộp chữ nhật (không phải là hình lập phương) có ba mặt phẳng đối xứng đó là ba mặt
phẳng đi qua trung điểm của bộ bốn cạnh song song của hình hộp chữ nhật được minh họa dưới đây:
Câu 46. [2H1.3-2] Cho hình lăng trụ ABC.AB C
  có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông
góc của điểm A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm của tam giác ABC . Biết khoảng a 3
cách giữa hai đường thẳng AA và BC bằng
. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ 4
ABC.AB C   . 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 24 12 6 3 Lời giải Chọn B. ACBH K A C G M M B
Gọi M , G lần lượt là trung điểm của BC và trọng tâm G của tam giác ABC . 2 a 3  AM BC
Do tam giác ABC đều cạnh a nên S  . Có:
BC   AA M   . ABC  4
AG BC
Trong mặt phẳng  AA M
 kẻ MH AA. Khi đó: MH BC vì BC   AAM  .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 21/23 – BTN 040 a 3
Vậy MH là đoạn vuông góc chung của AA và BC nên MH  . 4 GK AG 2 Trong tam giác AA G
kẻ GK AH thì GK // MH    . MH AM 3 2 2 a 3 a 3  GK MH  .  . 3 3 4 6 1 1 1 1 1 1 Xét tam giác AA G
vuông tại G ta có:      2 2 2 GK A GGA 2 2 2 3 A G a     a 3      6 3     1 36 9 9 a      AG  . 2 2 2 2 AG 3a 3a a 3 2 3 a a 3 a 3
Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là V A . G S  .  . ABC 3 4 12
Câu 47. [0D4.5-2] Tập xác định của hàm số 2 2 y
2x  7x  3  3 2
x  9x  4 là  1   1  A. ; 4  . B. 3; .
C. 3;4    . D. 3; 4 . 2     2  Lời giải Chọn C.  1 x   2  1  2
2x  7x  3  0  x  Điều kiện:     x  3   2 . 2  2
x  9x  4  0   1 3  x  4    x  4  2 1 
Tập xác định của hàm số là D  3; 4   .  2 
Câu 48. [2H1.3-1] Cho khối lăng trụ ABC.AB C
  có thể tích bằng V . Tính thể tích khối đa diện ABCB C
  theo V . 3V 2V V V A. . B. . C. . D. . 4 3 2 4 Lời giải Chọn B. A C B ACB 1 1 2V Ta có VV nên VV V  . . A A BC     3 ABCB C 3 3
Câu 49. [2D1.5-3] Cho hàm số y f x có đồ thị f  x như hình vẽ bên dưới:
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 22/23 – BTN 040 y x 2  O 2 5
Hàm số y f 3  2x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A.  1  ;  . B. 0; 2 . C.  ;    1 . D. 1;3 . Lời giải Chọn C.
Dựa vào đồ thị hàm số f  x ta thấy:
f  x  0  x  2; 2  5;  và f  x  0  x   ;  2  2;5 .
Xét hàm số y f 3  2x có y  2. f 3  2x .
Hàm số y f 3  2x nghịch biến  2. f 3  2x  0  f 3  2x  0  1 5  2   3  2x  2  x      2 2 . 3  2x  5   x  1    1 5 
Vậy hàm số y f 3  2x nghịch biến trên các khoảng  ;    1 và ;   .  2 2  x
Câu 50. [2D1.1-2] Trong hai hàm số f x 4 2
x  2x  1 và g x 
. Hàm số nào nghịch biến trên x 1 khoảng  ;    1 ?
A. Không có hàm số nào.
B. Chỉ g x .
C. Cả f x và g x .
D. Chỉ f x . Lời giải Chọn D.
Ta có f x 4 2
x  2x  1 xác định trên và f  x 3
 4x  4x . Do đó hàm số f x nghịch biến trên khoảng  ;
 0 . Suy ra hàm số f x nghịch biến trên khoảng  ;    1 . x 1
Hàm số g x 
xác định trên khoảng  ;    1   1
 ;  và g x   0 , với x 1  x  2 1 x
mọi x ;  1   1
 ;  . Do đó hàm số g x 
đồng biến trên các khoảng  ;    1 x 1 và  1  ;  .
----------HẾT----------
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 23/23 – BTN 040
Document Outline

  • [toanmath.com] - Đề thi khảo sát chất lượng Toán 12 lần 1 năm 2018 – 2019 trường Nhã Nam – Bắc Giang.pdf
    • LOP-12.THI-THANG-LAN-1-NHA-NAM-BAC-GIANG.305DE1
    • Đáp-án-mã-đề-305307-Toán-12
      • Sheet1
  • 040-THPT NHA NAM-BGI-L1-1819-HDG.pdf