Đề thi thử THPTQG 2019 môn Toán lần 1 trường chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi

Giới thiệu đến thầy, cô và các em học sinh khối 12 nội dung đề và lời giải chi tiết đề thi thử THPTQG 2019 môn Toán lần 1 trường chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi, đề thi gồm 06 trang với 50 câu trắc nghiệm

29 15 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2019

Môn: Toán

Thông tin:

24 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/6 - https://toanmath.com/
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
LÊ KHIẾT
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2019 LẦN 1
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể giao đề)
Đề thi gồm 50 câu - từ câu 1 đến câu 50
Mã đề thi:
Họ và tên: ............................................................................. Lớp ........... SBD ........... Phòng ...........
Câu 1. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là
A.
1
3
V Bh=
. B.
1
2
V Bh=
. C.
V Bh=
. D.
3
2
V Bh=
.
Câu 2. Hàm số nào sau đây không có điểm cực trị?
A.
=−+ −
42
25yx x
. B.
3
6 2019yx x=+−
.
C.
. D.
42
25yx x=+−
.
Câu 3. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( ):2 3 2 0P xz− −=
. Một véc tơ pháp tuyến của
()P
có tọa độ
A.
(2;3;2)−−
. B.
( 2; 3; 2)−
. C.
(2; 3; 0)−
. D.
(2;0; 3)
−
.
Câu 4. Cho hàm số
()fx
có bảng biến thiên như sau
Chọn khẳng định đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên
( 1;1)−
.
B. Hàm số nghịch biến trên
( 1; )− +∞
C. Hàm số đồng biến trên
( ; 1)−∞ −
.
D. Hàm số đồng biến trên
( 1;1)−
Câu 5. Với
a
là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
log (3 ) 3logaa
=
. B.
3
1
log log
3
aa=
.
C.
3
log 3logaa=
. D.
1
log (3 ) log
3
aa=
.
Câu 6. Tính chất tích phân
1
ln
e
x xdx
∫
A.
2
1
4
e +
. B.
2
1
4
e −
. C.
2
21
4
e +
. D.
2
21
4
e −
.
Câu 7. Thể tích khối cầu bán kính
3
2
a
bằng
A.
3
4
3
a
π
. B.
3
4 a
π
. C.
3
9
2
a
π
. D.
3
9
8
a
π
.
Câu 8. Tập nghiệm của phương trình
2
3
log ( 10 9) 2
xx− +=
là:
A.
S ={10; 0}
. B.
S ={10; 9}
C.
{ 2; 0}S = −
. C.
S={ 2; 9}−
.
Trang 2/6 - https://toanmath.com/
Câu 9. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
()
P
đi qua điểm
( 1; 2; 0)
A
−
và nhận
( 1; 0; 2)
n = −
làm
một véc tơ pháp tuyến có phương trình là
A.
2 50xy−+ −=
. B.
2 50xz+ −=
. C.
2 50
xy
−+ −=
. D.
2 10xz− +=
.
Câu 10. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
4
2
52
()
x
fx
x
+
=
.
A.
3
25
() .
3
x
f x dx C
x
= −+
∫
B.
3
5
() 2 .
f x dx x C
x
= −+
∫
C.
3
25
() .
3
x
f x dx C
x
= ++
∫
D.
3
2
2
( ) 5ln .
3
x
f x dx x C=++
∫
.
Câu 11. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
∆
có phương trình chính tắc
31
2 31
x yz−+
= =
−
.
Phương trình tham số của đường thẳng
∆
là
A.
23
3.
xt
yt
zt
= +
=−−
=
B.
32
1 3.
xt
yt
zt
= +
=−−
=
C.
32
13 .
xt
yt
zt
=−+
= −
=
D.
32
13 .
xt
yt
zt
=−−
= +
=
Câu 12. Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn ,
kn≤
mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
!
!( )!
k
n
n
A
knk
=
−
. B.
!
( )!
k
n
k
A
nk
=
−
. C.
!
( )!
k
n
n
A
nk
=
−
. D.
( )!
!
k
n
nk
A
n
−
=
.
Câu 13. Cho cấp số nhân
()
n
u
có
1
1
1,
10
uq=−=−
. Số
103
1
10
là số hạng thứ mấy của dãy
A. Số hạng thứ
101
. B. Số hạng thứ
102
.
C. Số hạng thứ
103
. D. Số hạng thứ
104
.
Câu 14. Trong mặt phẳng phức, số phức
32zi= −
có điểm biểu diễn
M
thì
A.
(3; 2)
M
−
. B.
(2; 3)M
−
. C.
( 2; 3)
M −
. D.
( 3; 2)M −
.
Câu 15. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
2
32yx x=−+
. B.
42
2yx x=−+
. C.
3
32yx x=−− +
. D.
3
32yx x=−+
.
Câu 16. Cho hàm số
()y fx
=
liên tục và có bảng
biến thiên trên đoạn
[ 1; 3]
−
(hình bên). Gọi
,Mm
là
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
đoạn
[
]
1; 3−
. Tìm
2Mm−
.
A.
1
. B.
3
.
C.
2
. D.
5
.
Câu 17. Hàm số
32
3 3 2019yx x x
=− +−
có bao nhiêu cực trị?
A.
1
. B.
2
. C.
0
. D.
3
.
Câu 18. Viết số phức
(2 3 )(4 )
32
ii
z
i
−−
=
+
dưới dạng
z a bi= +
với
,ab
là các số thực. Tìm
,.ab
A.
1; b 4a =−=−
. B.
1; b 4a = = −
. C.
1; b 4a =−=
. D.
1; b 4a = =
Câu 19. Trong không gian
Oxyz
, lập phương trình mặt cầu tâm
(1; 2; 3)I −
và tiếp xúc với trục Oy.
A.
( ) ( )
( )
2 22
1 2 3 10.− ++ − =x yz
B.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 3 10.− ++ − =x yz
C.
(
) ( ) ( )
2 22
1 2 3 10.+ +− + =x yz
D.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 3 9.− ++ − =x yz
O
x
y
Trang 3/6 - https://toanmath.com/
Câu 20. Đặt
55
log 2; log 3= =ab
. Tính
5
log 72
theo
,ab
.
A.
32
+
ab
. B.
32
+ab
. C.
32−ab
. D.
6ab
.
Câu 21. Trong tập số phức, phương trình
2
3 40z iz+ +=
có hai nghiệm là
12
,zz
. Đặt
12
| || |Sz z= −
. Tìm
.
S
A.
{3}
S
∈
. B.
{3; 3}S ∈−
. C.
{ 3}S ∈−
. D.
{0}
S
∈
.
Câu 22. Cho mặt phẳng
( ):3 2 5 0x yz
α
− −+=
và đường thẳng
173
:
214
xy z−−−
∆==
. Gọi
()
β
là mặt phẳng chứa
∆
và song song với
()
α
. Khoảng cách giữa
()
α
và
()
β
là
A.
3
14
. B.
1
9
2
−
. C.
9
21
. D.
9
14
.
Câu 23. Gọi
S
là tập nghiệm của phương trình
22
12
1
4 log 2 logxx
+=
+−
. Khi đó tổng các phần tử
của
S
bằng
A.
1
8
. B.
3
4
. C.
1
4
. D.
5
4
.
Câu 24. Tích diện tích
S
của hình phẳng (phần gạch sọc) trong hình sau
A.
8
3
S =
. B.
10
3
S =
.
C.
11
3
S =
. D.
7
3
S =
.
Câu 25. Cho hình chóp tam giác đều
.S ABC
có cạnh đáy bằng
a
, góc giữa mặt bên và đáy bằng
60°
. Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh
S
, có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
.
A.
2
10
8
a
π
. B.
2
3
3
a
π
. C.
2
7
4
a
π
. D.
2
7
6
a
π
.
Câu 26. Cho hình phẳng
D
giới hạn bởi đường cong
2 cosyx
= +
, trục hoành và các đường
thẳng
0x =
,
2
x
π
=
. Tính thể tích
V
của khối tròn xoay tạo thành khi quay
D
quanh
trục hoành.
Câu 27. Cho lăng trụ tam giác đều
,
2AB a=
, M là trung điểm của
''AB
, khoảng
cách từ
'C
đến mặt phẳng
()MBC
bằng
2
.
2
a
Tính thể tích khối lăng trụ
.
A.
3
2
a
3
B.
3
2
a
6
C.
3
32
a.
2
D.
3
2
a
2
Câu 28. Cho hàm số
42
( ) ln ( 4 7)fx x x= −+
. Tìm các giá trị của
x
để
() 0fx
′
≤
.
A.
1
x ≥
. B.
0x ≤
. C.
2x ≤
. D.
x∀∈
.
Câu 29. Cho hàm số
2
1
xm
y
x
+
=
+
với
m
là tham số ,
2m ≠
. Biết
[ 0;1]
[ 0;1]
min ( ) max ( ) 2020
x
x
fx fx
∈
∈
+=
. Giá
trị của tham số
m
bằng
A.
1614
. B.
2019
. C.
9
. D.
1346
.
Câu 30. Cho hình thang
ABCD
vuông tại
A
và
D
với
2
CD
AB AD a= = =
. Quay hình thang và
miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh
AB
. Tính thể tích
V
của khối tròn xoay được tạo
thành.
Trang 4/6 - https://toanmath.com/
A.
3
4
3
a
V
π
=
. B.
3
5
3
a
V
π
=
. C.
3
Va
π
=
. D.
3
7
3
a
π
.
Câu 31. Cho
()Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( ) ( 1) lnfx x x= +
. Tính
()
Fx
′′
.
A.
1
() 1
Fx
x
′′
= +
. B.
1
()Fx
x
′′
=
.
C.
1
( ) 1 lnFx x
x
′′
=++
. D.
( ) lnFx x x
′′
= +
.
Câu 32. Cho
3
0
d ln 2 ln 3
3
42 1
xa
xbc
x
=++
++
∫
với
a
,
b
,
c
là các số nguyên. Tìm tổng giá trị của
abc++
.
A.
1
. B.
2
. C.
7
. D.
9
.
Câu 33. Cho hàm số
2
1
23
x
y
mx x
−
=
−+
có đồ thị
()
C
. Gọi
S
là tập tất cả các giá trị thực của tham
số m để đồ thị
()
C
có đúng
2
đường tiệm cận. Tìm số phần tử của
S
.
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 34. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
3 2
|| (2 1) 3||5y x m x mx=−++ −
có 3 điểm cực trị.
A.
1
;.
4

−∞


B.
(1; ).+∞
C.
( ;0].−∞
D.
1
0; (1; ).
4

∪ +∞


Câu 35. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
132
:
122
xyz
d
+++
= =
và điểm
(3; 2; 0)
A
.
Tìm tọa độ điểm đối xứng của điểm
A
qua đường thẳng
d
.
A.
( 1; 0; 4)−
. B.
(7;1; 1)
−
. C.
( 2; 1; 2)−
. D.
(0; 2; 5)−
.
Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng
vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết
aBDaAC 4,2 ==
. Tính theo a khoảng cách giữa hai
đường thẳng AD và SC.
A.
3
2 15
3
a
. B.
25
5
a
. C.
4 1365
91
a
. D.
15
2
a
.
Câu 37. Cho phương trình
2
0,5 2
log ( 6 ) log (3 2 ) 0m x xx+ + −− =
(
m
là tham số). Gọi
S
là tập tất
cả các giá trị nguyên âm của
m
để phương trình có nghiệm thực. Tìm số phần tử của S.
A.
17
. B.
18
. C. 5. D.
23
.
Câu 38. Cho hình lập phương
.
′′′′
ABCD A B C D
có cạnh bằng
a
. Gọi
I
là điểm thuộc cạnh
AB
sao
cho
3
=
a
AI
. Tính khoảng cách từ điểm
C
đến
()B DI
′
.
A.
3
a
.
B.
3
14
a
.
C.
14
a
. D.
2
3
a
.
Câu 39. Cho hàm số
()fx
xác định và liên tục trên
và có đạo hàm
()fx
′
thỏa mãn
( ) (1 )( 2) ( ) 2019f x x x gx
′
=−+ +
với
() 0gx<
;
x∀∈
. Hàm số
(1 ) 2019 2020yf x x= −+ +
nghịch
biến trên khoảng nào?
A.
(1; )+∞
. B.
(0;3)
. C.
( ;3)−∞
. D.
(3; )
+∞
.
Câu 40. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho số phức
z
thỏa mãn
| 1 2| 3zi−+ =
. Tập hợp các điểm
biểu diễn cho số phức
(1 )wz i= +
là đường tròn
A. Tâm
(3; 1)I −
,
32R =
. B. Tâm
( 3; 1)I −−
,
3R =
.
C. Tâm
( 3;1)I −
,
32R =
. D. Tâm
( 3;1)I −
,
3R =
.
Trang 5/6 - https://toanmath.com/
Câu 41. Cho hàm số
32
( ) , ( , , , , 0)
y f x ax bx cx d a b c d a= = + ++ ∈ ≠
, có bảng biến thiên như
hình sau
Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
| ( )|m fx
=
có 4 nghiệm phân biệt
trong đó có đúng một nghiệm dương.
A.
2m >
. B.
04m<<
. C.
0m >
. D.
24m≤<
.
Câu 42. Cho đa giác đều
P
gồm 16 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên một tam giác có ba đỉnh là đỉnh của
P
.
Tính xác suất để tam giác chọn được là tam giác vuông.
A.
6
7
. B.
2
3
. C.
3
14
. D.
1
5
.
Câu 43. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 22
( ): 2 4 6 2 0Sx y z x y z+ + − + − +=
và mặt phẳng
( ):2 2 3 0P x yz+ −−=
. Gọi
()Q
là mặt phẳng song song với
()
P
và cắt
()S
theo thiết diện là
đường tròn
()C
sao cho khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu và đáy là hình tròn giới hạn bởi
()
C
có thể tích lớn nhất. Phương trình của mặt phẳng
()Q
là
A.
2 2 40x yz+ −−=
hoặc
2 2 17 0x yz+ −+ =
.
B.
2 2 20x yz+ −+=
hoặc
2 2 80x yz+ −+=
.
C.
2 2 10
x yz+ −−=
hoặc
2 2 11 0x yz+ −+ =
.
D.
2 2 60x yz+ −−=
hoặc
2 2 30x yz+ −+=
.
Câu 44. Xét các số phức
z a bi= +
,
(, )ab∈
thỏa mãn
2
4( ) 15 ( 1)z z i iz z
− − = +−
và
|2 1 |zi
−+
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính
4010 8P ab= +
.
A.
2020P =
. B.
2019P =
. C.
361
4
P =
. D.
361
16
P =
.
Câu 45. Bạn Nam trúng tuyển vào đại học nhưng vì không đủ tiền chi phí ăn học nên Nam quyết định
vay ngân hàng trong
4
năm, mỗi năm
30
triệu đồng học với lãi suất 3% / năm. Sau khi tốt nghiệp đại
học Nam phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) vào cuối tháng cùng với lãi suất
0,25% /
tháng trong vòng
5
năm. Số tiền T mà Nam phải trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới
đây?
A.
2322886
đồng. B.
3228858
đồng.
C.
2322888
đồng. D.
3222885
đồng.
Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ
,Oxyz
cho điểm
(2; 3; 0),A
(0; 2; 0),
B −
6
; 2;2
5
P

−


và đường thẳng
: 0.
2
xt
dy
zt
=
=
= −
Giả sử
M
là điểm thuộc
d
sao cho chu vi tam giác
ABM
nhỏ nhất. Tìm độ dài đoạn
.MP
A.
2 3.
B.
4.
C.
2.
D.
26
.
5
Câu 47. Một khu đất phẳng hình chữ nhật
ABCD
có
25AB km=
,
20
BC km=
và rào chắn
(MN
với M,
N
lần lượt là trung điểm của
AD
,
BC
). Một người đi xe đạp xuất phát từ
A
đi đến
C
bằng cách đi thẳng từ
A
đến cửa
X
thuộc đoạn
MN
với vận tốc
15 /km h
rồi đi thẳng từ
X
đến
C
với vận tốc
30 /km h
(hình vẽ). Thời gian ít nhất để người ấy đi từ
A
đến
C
là
mấy giờ?
A.
4 29
.
6
+
B.
41
.
4
C.
25
.
3
D.
5
.
3
Trang 6/6 - https://toanmath.com/
Câu 48. Cho hình lăng trụ
.ABC A B C
′′′
đáy là tam giác đều cạnh
a
.Hình chiếu vuông góc của
A
′
lên
()ABC
trùng với trọng tâm
ABC∆
. Biết khoảng cách giữa 2 đường thẳng
AA
′
và
BC
bằng
3
4
a
. Tính theo
a
thể tích của khối lăng trụ
.ABC A B C
′′′
.
A.
3
3
24
a
V =
. B.
3
3
12
a
V =
. C.
3
3
6
a
V =
. D.
3
3
3
a
V =
.
Câu 49. Cho hàm số
()fx
có đạo hàm liên tục trên đoạn
[1; 2 ]
thỏa mãn
2
2
1
1
(2) 0, [ '( )]
45
f f x dx= =
∫
và
2
1
1
( 1) ( )
30
x f x dx−=−
∫
. Tính
2
1
()I f x dx=
∫
.
A.
1
.
12
= −
I
B.
1
.
15
= −I
C.
1
.
36
= −
I
D.
1
.
12
=I
Câu 50. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình sau có một nghiệm duy nhất
3
23 3 2 2 1
2 ( 6 9 )2 2 1
x mx x x
x x xm
−+ − − +
+ − ++ = +
A.
4m ≤
. B.
8m ≥
. C.
48m<<
. D.
( ; 4) (8; )m
∈ −∞ ∪ +∞
.
--------------------HẾT--------------------
25km
20
km
15 /km h
30 /km h
N
M
A
B
D
C
X
x
Trang 1/18
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
LÊ KHIẾT
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2019 LẦN 1
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể giao đề)
Đề thi gồm 50 câu - từ câu 1 đến câu 50
Mã đề thi:
Họ và tên: ............................................................................. Lớp ........... SBD ........... Phòng ...........
Câu 1. [2H1.3-1] Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là
A.
1
3
V Bh
. B.
1
2
V Bh
. C.
V Bh
. D.
3
2
V Bh
.
Lời giải
Chọn C
Câu 2. [2D1.2-1] Hàm số nào sau đây không có điểm cực trị?
A.
4 2
2 5
y x x
. B.
3
6 2019
y x x
.
C.
4
1
6
4
y x
. D.
4 2
2 5
y x x
.
Lời giải
Chọn B
4 2
2 1
y x x
có
. 0a b
. Nên hàm số có
3
cực trị (loại A)
3
6 2019
y x x
có
/ 2
3 6 0,y x x
. Nên hàm số không có cực trị (nhận B)
4
1
6
4
y x
có
. 0a b
. Nên hàm số có
1
cực trị
4 2
2 5
y x x
có
. 0a b
. Nên hàm số có
1
cực trị
Câu 3. [2H3.1-1] Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( ) : 2 3 2 0
P x z
. Một véc tơ pháp
tuyến của
( )P
có tọa độ
A.
(2; 3; 2)
. B.
( 2;3;2)
. C.
(2; 3;0)
. D.
(2;0; 3)
.
Câu 4. [2D1.1-1] Cho hàm số
( )f x
có bảng biến thiên như sau
Chọn khẳng định đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên
( 1;1)
.
B. Hàm số nghịch biến trên
( 1; ) 
C. Hàm số đồng biến trên
( ; 1)
.
D. Hàm số đồng biến trên
( 1;1)
Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta có trên
1;1
0
y
nên hàm số đồng biến.
Câu 5. [2D2.3-1] Với
a
là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
Trang 2/18
A.
log (3 ) 3loga a
. B.
3
1
log log
3
a a
.
C.
3
log 3loga a
. D.
1
log (3 ) log
3
a a
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
log 3 log3 loga a
suy ra loại A, D.
3
log 3loga a
(do
0
a
) nên chọn C.
Câu 6. [2D3.2-1] Tính chất tích phân
1
ln
e
x xdx
A.
2
1
4
e
. B.
2
1
4
e
. C.
2
2 1
4
e
. D.
2
2 1
4
e
.
Lời giải
Chọn A.
Đặt
1
ln d du x u x
x
,
2
3
x
dv xdx v
Suy ra
e
1
ln dx x x
e
e
2
1
1
ln d
2 2
x x
x x
e
2 2 2
1
e 1
2 4 4
x e
.
Câu 7. [2H2.2-1] Thể tích khối cầu bán kính
3
2
a
bằng
A.
3
4
3
a
. B.
3
4
a
. C.
3
9
2
a
. D.
3
9
8
a
.
Câu 8. [2D2.5-1] Tập nghiệm của phương trình
2
3
log ( 10 9) 2
x x
là:
A.
S={10;0}
. B.
S={10;9}
C.
{ 2;0}
S
. C.
S={ 2;9}
.
Lời giải
Chọn A.
2
3
log ( 10 9) 2
x x
2
10 9 9
x x
2
10 0
x x
10
0
x
x
.
Câu 9. [2H3.2-1] Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
( )P
đi qua điểm
( 1;2;0)
A
và nhận
( 1;0;2)
n
làm một véc tơ pháp tuyến có phương trình là
A.
2 5 0
x y
. B.
2 5 0
x z
. C.
2 5 0
x y
. D.
2 1 0
x z
.
Câu 10. [2D3.1-1] Tìm họ nguyên hàm của hàm số
4
2
5 2
( )
x
f x
x
.
A.
3
2 5
( ) .
3
x
f x dx C
x
B.
3
5
( ) 2 .f x dx x C
x
C.
3
2 5
( ) .
3
x
f x dx C
x
D.
3
2
2
( ) 5ln .
3
x
f x dx x C
.
Câu 11. [2H3.3-1] Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
có phương trình chính tắc
3 1
2 3 1
x y z
. Phương trình tham số của đường thẳng
là
Trang 3/18
A.
2 3
3 .
x t
y t
z t
B.
3 2
1 3 .
x t
y t
z t
C.
3 2
1 3 .
x t
y t
z t
D.
3 2
1 3 .
x t
y t
z t
Câu 12. [1D2.2-1] Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn ,
k n
mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A.
!
!( )!
k
n
n
A
k n k
. B.
!
( )!
k
n
k
A
n k
. C.
!
( )!
k
n
n
A
n k
. D.
( )!
!
k
n
n k
A
n
.
Câu 13. [1D3.3-1] Cho cấp số nhân
( )
n
u
có
1
1
1,
10
u q
. Số
103
1
10
là số hạng thứ mấy của dãy
A. Số hạng thứ
101
. B. Số hạng thứ
102
.
C. Số hạng thứ
103
. D. Số hạng thứ
104
.
Câu 14. [2D4.1-1] Trong mặt phẳng phức, số phức
3 2z i
có điểm biểu diễn
M
thì
A.
(3; 2)M
. B.
(2; 3)M
. C.
( 2;3)M
. D.
( 3; 2)M
.
Câu 15. [2D1.5-1] Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
2
3 2y x x
. B.
4 2
2y x x
. C.
3
3 2y x x
. D.
3
3 2y x x
.
Lời giải
Chọn D.
HD: Từ dạng tổng quát của đồ thị hàm số ta loại được A, C, B.
Câu 16. [2D1.3-1] Cho hàm số
( )y f x
liên tục và
có bảng biến thiên trên đoạn
[ 1; 3]
(hình bên). Gọi
,M m
là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
1;3
. Tìm
2M m
.
A.
1
. B.
3
.
C.
2
. D.
5
.
Câu 17. [2D1.2-1] Hàm số
3 2
3 3 2019y x x x
có bao nhiêu cực trị?
A.
1
. B.
2
. C.
0
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
2
2
3 6 3 3 1 0y x x x
,
x
. Hàm số đã cho có đạo hàm không đổi
dấu trên
nên nó không có cực trị.
Câu 18. [2D4.1-1] Viết số phức
(2 3 )(4 )
3 2
i i
z
i
dưới dạng
z a bi
với
,a b
là các số thực. Tìm
, .a b
A.
1;b 4a
. B.
1;b 4a
. C.
1;b 4a
. D.
1;b 4a
Lời giải
Chọn A.
Ta có
2 3 4
3 2
i i
z
i
5 14
3 2
i
i
5 14 3 2
13
i i
13 52
13
i
1 4i
.
Do đó điểm biểu diễn cho số phức
z
có tọa độ
1; 4
.
O
x
y
Trang 4/18
Câu 19. [2H3.1-1] Trong không gian
Oxyz
, lập phương trình mặt cầu tâm
(1; 2;3)
I
và tiếp xúc
với trục Oy.
A.
2 2 2
1 2 3 10.
x y z
B.
2 2 2
1 2 3 10.
x y z
C.
2 2 2
1 2 3 10.
x y z
D.
2 2 2
1 2 3 9.
x y z
Bài giải:
Gọi M là hình chiếu của
1; 2;3
I
lên Oy, ta có :
0; 2;0
M
.
1;0; 3 , 10
IM R d I Oy IM
là bán kính mặt cầu cần tìm.
Phương trình mặt cầu là :
2 2 2
1 2 3 10.
x y z
Chọn đáp án B.
Câu 20. [2D2.3-1] Đặt
5 5
log 2; log 3
a b
. Tính
5
log 72
theo
,a b
.
A.
3 2a b
. B.
3 2
a b
. C.
3 2a b
. D.
6ab
.
Giải
Sử dụng máy tính: gán lần lượt
5 5
log 2;log 3
cho A, B
Lấy
5
log 72
trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C, D. kết quả nào bẳng 0 thì đó là đáp án.
Ta chọn đáp án A.
Câu 21. [2D4.4-2] Trong tập số phức, phương trình
2
3 4 0
z iz
có hai nghiệm là
1 2
,z z
. Đặt
1 2
| | | |S z z
. Tìm
.S
A.
{3}
S
. B.
{3; 3}
S
. C.
{ 3}
S
. D.
{0}
S
.
Hướng dẫn giải:
2
2
4 3 4.1.4 25 0
b ac i
Nên phương trình có hai nghiệm phức là:
1 2
3 5 3 5
, 4
2 2
i i i i
z i z i
Ta chọn đáp án B.
Câu 22. [2H3.2-2] Cho mặt phẳng
( ) : 3 2 5 0
x y z
và đường thẳng
1 7 3
:
2 1 4
x y z
.
Gọi
( )
là mặt phẳng chứa
và song song với
( )
. Khoảng cách giữa
( )
và
( )
là
A.
3
14
. B.
1
9
2
. C.
9
21
. D.
9
14
.
Câu 23. [2D2.6-2] Gọi
S
là tập nghiệm của phương trình
2 2
1 2
1
4 log 2 log
x x
. Khi đó tổng
các phần tử của
S
bằng
A.
1
8
. B.
3
4
. C.
1
4
. D.
5
4
.
Hướng dẫn giải
[Phương pháp tự luận]
Điều kiện:
0
4
1
16
x
x
x
.
Trang 5/18
Đặt
2
logt x
, điều kiện
4
2
t
t
. Khi đó phương trình trở thành:
2
1
1
1 2
2
1 3 2 0
2 1
4 2
4
x
t
t t
t
t t
x
Vậy
1 2
3
4
x x
[Phương pháp trắc nghiệm]
Dùng chức năng SOLVE trên máy tính bỏ túi tìm được 2 nghiệm là
1
2
và
1
4
.
Câu 24. [2D3.3-2] Tích diện tích
S
của hình phẳng (phần gạch sọc) trong hình sau
A.
8
3
S
. B.
10
3
S
.
C.
11
3
S
. D.
7
3
S
.
Lời giải
Chọn B.
Dựa và hình vẽ, ta có hình phẳng được giới hạn bởi các đường: 2
0
y x
y x
y
.
Suy ra
2 4
0 2
d 2 dS x x x x x
10
3
.
Câu 25. [2H2-1-2] Cho hình chóp tam giác đều
.
S ABC
có cạnh đáy bằng
a
, góc giữa mặt bên và
đáy bằng
60
. Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh
S
, có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam
giác
ABC
.
A.
2
10
8
a
. B.
2
3
3
a
. C.
2
7
4
a
. D.
2
7
6
a
.
Lời giải
Chọn D.
Gọi
I
là tâm đường tròn
ABC
3
3
a
IA r
.
Gọi
M
là trung điểm của
AB
AB SMC
Trang 6/18
Góc giữa mặt bên và mặt đáy là góc
60
SMC
2 3
2
6
a
SM IM
3
3
a
,
2 2
SA SM MA
2 2
3 4
a a
21
6
a
.
Diện tích xung quanh hình nón
xq
S rl
3 21
. .
3 6
a a
2
7
6
a
.
Câu 26. [2D3-3.3-2] Cho hình phẳng
D
giới hạn bởi đường cong
2 cosy x
, trục hoành và
các đường thẳng
0
x
,
2
x
. Tính thể tích
V
của khối tròn xoay tạo thành khi quay
D
quanh trục hoành.
A.
1
V
. B.
1
V
. C.
( 1)
V
. D.
( 1)
V
.
Lời giải
Chọn D.
Thể tích khối tròn xoay khi quay
D
quanh trục hoành :
2
2
0
dV y x
2
0
(2 cos )x dx
2
0
(2 sin )x x
( 1)
.
Câu 27. [2H1-3-2] Cho lăng trụ tam giác đều
. ' ' 'ABC A B C
,
2AB a
, M là trung điểm của
' 'A B
,
khoảng cách từ
'C
đến mặt phẳng
( )MBC
bằng
2
.
2
a
Tính thể tích khối lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
.
A.
3
2
a
3
B.
3
2
a
6
C.
3
3 2
a .
2
D.
3
2
a
2
Chọn C.
Gọi J, K, H theo thứ tự là trung điểm của BC, B’C’, KA’.
//
MH BC MBC MHJB
.
// , ,
B C MBC d C MBC d K MBC
.
,
MH KA MH JK MH JKH JKH MHJB
Gọi L là hình chiếu của K trên JH
,
d K MBC KL
.
Tam giác JKH vuông tại K có đường cao KL ta có
2 3
, .
2 2
a a
KL KH
Do đó
2 2 2
1 1 1 6
2
a
KJ
KL KH KJ
là độ dài đường cao của lăng trụ.
3
.
3 2
.
2
ABC A B C ABC
V KJ S a
Câu 28. [2D2.4-2] Cho hàm số
4 2
( ) ln ( 4 7)
f x x x
. Tìm các giá trị của
x
để
( ) 0
f x
.
Trang 7/18
A.
1x
. B.
0
x
. C.
2
x
. D.
x
.
Lời giải
Chọn C.
Tập xác định:
D
.
3 2
2
2 4
'( ) 4 ln ( 4 7)
4 7
x
f x x x
x x
.
Nhận xét :
3 2
ln ( 4 7) 0
x x
,
x
do
2
4 7 3 1
x x
,
x
Do đó
( ) 0 2 4 0 2
f x x x
.
Câu 29. [2D1.6-2] Cho hàm số
2
1
x m
y
x
với
m
là tham số ,
2
m
. Biết
[0;1]
[0;1]
min ( ) max ( ) 2020
x
x
f x f x
. Giá trị của tham số
m
bằng
A.
1614
. B.
2019
. C.
9
. D.
1346
.
Lời giải
Chọn D.
Xét hàm số xác định trên tập
[0;1]
D
Ta có
2
2
( 1)
m
y
x
. Nhận xét
2
m
hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên
[0;1]
nên giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
[0;1]
luôn đạt được tại
0
x
,
1x
.
Theo bài ra ta có
2
(0) (1) 2020 2020
2
m
f f m
. Do đó
1346
m
Câu 30. [2H2.3-2] Cho hình thang
ABCD
vuông tại
A
và
D
với
2
CD
AB AD a
. Quay hình
thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh
AB
. Tính thể tích
V
của khối tròn xoay
được tạo thành.
A.
3
4
3
a
V
. B.
3
5
3
a
V
. C.
3
V a
. D.
3
7
3
a
.
Lời giải
Chọn B.
Gọi
1
V
là thể tích khối nón có đường sinh là
BC
, bán kính
R AD a
, chiều cao
h a
. Khi đó
3
2 2
1
1 1
.
3 3 3
a
V R h a a
.
Gọi
2
V
là thể tích khối trụ có đường sinh là
2DC a
, bán kính
R AD a
, chiều cao
2h a
. Khi đó
2 2 3
2
. .2 2
V R h a a a
.
Thể tích
V
của khối tròn xoay được tạo thành là :
3 3
3
2 1
5
2
3 3
a a
V V V a
.
Câu 31. [2D3.1-2] Cho
( )F x
là một nguyên hàm của hàm số
( ) ( 1)lnf x x x
. Tính
( )F x
.
D
A
B
C
Trang 8/18
A.
1
( ) 1F x
x
. B.
1
( )F x
x
.
C.
1
( ) 1 lnF x x
x
. D.
( ) lnF x x x
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có:
( ) ( ) ( 1)ln
F x f x dx x xdx
1
( ) ( 1)ln ( ) 1 lnF x x x F x x
x
.
Câu 32. [2D3.2- 2] Cho
3
0
d ln 2 ln 3
3
4 2 1
x a
x b c
x
với
a
,
b
,
c
là các số nguyên. Tìm tổng
giá trị của
a b c
.
A.
1
. B.
2
. C.
7
. D.
9
.
Lời giải
Chọn A.
Đặt
1t x
2
1t x
2
1
x t
d 2 dx t t
.
Đổi cận:
0 2x t
;
3 4
x t
.
Khi đó:
2
2 2 2
2 3 3
2 2
1 1 1
1
1 6 7
.2 d d 2 3 d 3 6ln 2 12ln 2 6ln 3
4 2 2 2 3 3
t t t t
t t t t t t t t t
t t t
Suy ra
7
12
6
a
b
c
1a b c
.
Câu 33. [2D1-4-2] Cho hàm số
2
1
2 3
x
y
mx x
có đồ thị
( )C
. Gọi
S
là tập tất cả các giá trị thực
của tham số m để đồ thị
( )C
có đúng
2
đường tiệm cận. Tìm số phần tử của
S
.
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Giải.
Chọn D
TH1: đồ thị hàm số có dạng bậc nhất chia bậc nhất nên có 2 tiệm cận.
TH2: . Đặt .
*
2
( ) 2 3f x mx x
có nghiệm kép (bằng hoặc khác 1) kvck
1
1 3 0
3
m m
TH3:
*
2
( ) 2 3f x mx x
có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm bằng 1 kvck
1 3 0
1
(1) 0
m
m
f
Câu 34. [2D1.5-2] Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
3 2
| | (2 1) 3 | | 5
y x m x m x
có 3 điểm cực trị.
A.
1
; .
4

B.
(1; ).
C.
( ;0].
D.
1
0; (1; ).
4

Đáp án C
Xét
3 2
( ) (2 1) 3 5
f x x m x mx
và
23
(| |) | | (2 1) 3 | | 5
f x x m x m x
1
0
2 3
x
m y
x
0
m
2
( ) 2 3f x mx x
Trang 9/18
Ta có
3 2 1 1
a a
là số điểm cực trị dương của hàm số
( ).y f x
Vậy yêu cầu tương đương với:
( )f x
có đúng một điểm cực trị dương
2
( ) 3 2(2 1) 3 0
f x x m x m
có hai nghiệm thoả mãn
1 2
0 0.
x x m
(Vì
1
0 0
x m
lúc đó
2
0.
2
3
x
còn
1
0
x
thì a.c < 0 suy ra m < 0 )
Câu 35. [2H3.3-3] Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
1 3 2
:
1 2 2
x y z
d
và điểm
(3; 2;0)
A
. Tìm tọa độ điểm đối xứng của điểm
A
qua đường thẳng
d
.
A.
( 1;0;4)
. B.
(7;1; 1)
. C.
(2;1; 2)
. D.
(0;2; 5)
.
Lời giải
Gọi
P
là mặt phẳng đi qua
A
và vuông góc với đường thẳng
d
. Phương trình của mặt
phẳng
P
là
1 3 2 2 2 0 0
x y z
2 2 7 0
x y z
.
Gọi
H
là hình chiếu của
A
lên đường thẳng
d
, khi đó
H d P
Suy ra
1 ; 3 2 ; 2 2H d H t t t
, mặt khác
H P
1 6 4 4 4 7 0
t t t
2
t
. Vậy
1;1;2
H
.
Gọi
A
là điểm đối xứng với
A
qua đường thẳng
d
, khi đó
H
là trung điểm của
AA
suy ra
1;0;4
A
.
Câu 36. [1H3.6-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết
aBDaAC 4,2
. Tính theo a khoảng cách giữa
hai đường thẳng AD và SC.
A.
3
2 15
3
a
. B.
2 5
5
a
. C.
4 1365
91
a
. D.
15
2
a
.
Giải
Gọi
BDACO
, H là trung điểm của AB, suy ra
ABSH
.
Do
))( ABCDSABAB
và
)()( ABCDSAB
nên
)(ABCDSH
+) Ta có
a
aAC
OA
2
2
2
,
a
aBD
OB 2
2
4
2
.
54
2222
aaaOBOAAB
+)
2
15
2
3 aAB
SH
2
44.2
2
1
.
2
1
aaaBDACS
ABCD
.
Ta có BC // AD nên AD //(SBC)
))(,())(,(),( SBCAdSBCADdSCADd
.
Do H là trung điểm của AB và B =
)(SBCAH
nên
)).(,(2))(,( SBCHdSBCAd
Kẻ
BCHBCHE
,
, do
BCSH
nên
)(SHEBC
.
Kẻ
SEKSEHK
,
, ta có
))(,()( SBCHdHKSBCHKHKBC
.
Trang 10/18
5
52
52
4
.2
2
2
a
a
a
AB
S
BC
S
BC
S
HE
ABCDABCBCH
.
91
13652
91
152
60
91
15
4
4
5111
222222
aa
HK
aaaSHHEHK
Vậy
91
13654
2),(
a
HKSCADd
.
Câu 37. [2D2.6-3] Cho phương trình
2
0,5 2
log ( 6 ) log (3 2 ) 0
m x x x
(
m
là tham số). Gọi
S
là tập tất cả các giá trị nguyên âm của
m
để phương trình có nghiệm thực. Tìm số phần tử của S.
A.
17
. B.
18
. C. 5. D.
23
.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện
2
6 0
3 1
6 0
3 2 0
m x
x
m x
x x
.
Khi đó,
2
0,5 2
log 6 log 3 2 0
m x x x
2
2 2
log 3 2 log 6x x m x
2
3 2 6x x m x
2
3 8
x x m
(*)
.
Xét hàm số
2
8 3f x x x
trên
3;1
, ta có
2 8f x x
;
0 4
f x x
.
Bảng biến thiên
Từ BBT suy ra phương trình
(*)
có nghiệm trên
3;1
6 18
m
.
Do
m
nguyên âm nên
5; 4; 3; 2; 1
m
có 5 giá trị.
Câu 38. [2H1.3-3] Cho hình lập phương
.
ABCD A B C D
có cạnh bằng
a
. Gọi
I
là điểm thuộc
cạnh
AB
sao cho
3
a
AI
. Tính khoảng cách từ điểm
C
đến
( )B DI
.
A.
3
a
.
B.
3
14
a
.
C.
14
a
. D.
2
3
a
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có:
,
3
2
,
d C B DI
CO DC
BO BI
d B B DI
3
, ,
2
d C B DI d B B DI
.
,
2
,
d B B DI
BI
AI
d A B DI
, 2 ,
d B B DI d A B DI
A
D
B
I
K
H
A
B
C
D
A
D
C
B
I
O
Trang 11/18
Ta có:
2
2
6 6
13
ABCD
AIB
AIB
S
S
a a
S AK
IB
2 2 2 2 2 2
1 1 1 13 1 14
AH AK AD a a a
,
14
a
d A B DI AH
3
, 3 ,
14
a
d C B DI d A B DI .
Câu 39. [2D1.1-3] Cho hàm số
( )f x
xác định và liên tục trên
và có đạo hàm
( )f x
thỏa mãn
( ) (1 )( 2) ( ) 2019
f x x x g x
với
( ) 0
g x
;
x
. Hàm số
(1 ) 2019 2020
y f x x
nghịch
biến trên khoảng nào?
A.
(1; )
. B.
(0;3)
. C.
( ;3)
. D.
(3; )
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
1 2019
y f x
1 1 1 2 1 2019 2019
x x g x
3 1
x x g x
.
Suy ra:
0
0 3 0
3
x
y x x x
x
(do
1 0
g x
,
x
)
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng
(3; )
.
Câu 40. [2D4.4-3] Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho số phức
z
thỏa mãn
| 1 2 | 3
z i
. Tập hợp
các điểm biểu diễn cho số phức
(1 )w z i
là đường tròn
A. Tâm
(3; 1)
I
,
3 2
R
. B. Tâm
( 3; 1)
I
,
3
R
.
C. Tâm
( 3;1)
I
,
3 2
R
. D. Tâm
( 3;1)
I
,
3
R
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có
1 2 3
z i
1 1 2 1 3 1z i i i i
3 3 2
w i
.
Giả sử
w x yi
,x y
3 1 3 2
x y i
2 2
3 1 18
x y
3; 1
I
,
18 3 2
R
.
Câu 41. [2D1.1-3] Cho hàm số
3 2
( ) , ( , , , , 0)
y f x ax bx cx d a b c d a
, có bảng biến
thiên như hình sau
Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
| ( ) |m f x
có 4 nghiệm phân biệt
trong đó có đúng một nghiệm dương.
A.
2
m
. B.
0 4
m
. C.
0
m
. D.
2 4
m
.
Lời giải
Chọn D.
Trang 12/18
Ta có:
1 1
0 2
2
y y
y
.
Bảng biến thiên của hàm số
y f x
là:
Câu 42. [1D2.5-3] Cho đa giác đều
P
gồm 16 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên một tam giác có ba đỉnh là
đỉnh của
P
. Tính xác suất để tam giác chọn được là tam giác vuông.
A.
6
7
. B.
2
3
. C.
3
14
. D.
1
5
.
Lời giải
Chọn D.
* Số phần tử không gian mẫu là
3
16
C
* Theo gt, đa giác có đều 16 cạnh nên có 16 đỉnh do đó có 8 đường chéo xuyên tâm. Cứ mỗi hai
đường chéo xuyên tâm sẽ cho 4 tam giác vuông. Vậy số cách chọn một tam giác vuông có 3 đỉnh là
đỉnh của đa giác sẽ là
2
8
4.C
.
Xác suất cần tìm là
2
8
3
16
4.C
P
C
Nhiễu.
2
16
3
16
4.
6
7
C
P
C
,
2
16
3
16
3
14
C
P
C
,
Câu 43. [2H3.2-3] Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
( ): 2 4 6 2 0
S x y z x y z
và
mặt phẳng
( ) : 2 2 3 0
P x y z
. Gọi
( )Q
là mặt phẳng song song với
( )P
và cắt
( )S
theo thiết
diện là đường tròn
( )C
sao cho khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu và đáy là hình tròn giới hạn
bởi
( )C
có thể tích lớn nhất. Phương trình của mặt phẳng
( )Q
là
A.
2 2 4 0
x y z
hoặc
2 2 17 0
x y z
.
B.
2 2 2 0
x y z
hoặc
2 2 8 0
x y z
.
C.
2 2 1 0
x y z
hoặc
2 2 11 0
x y z
.
D.
2 2 6 0
x y z
hoặc
2 2 3 0
x y z
.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
2 2 2
( ):( 1) ( 2) ( 3) 12
S x y z
Trang 13/18
Mặt cầu
S
có tâm
1; 2;3I
và bán kính
2 3R
.
Gọi
r
là bán kính đường tròn
C
và
H
là hình chiếu của
I
lên
Q
.
Đặt
IH x
ta có
2 2
r R x
2
12 x
Vậy thể tích khối nón tạo được là
1
. .
3
C
V IH S
2
2
1
. . 12
3
x x
3
1
12
3
x x
.
Gọi
3
12f x x x
với
0;2 3x . Thể tích nón lớn nhất khi
f x
đạt giá trị lớn nhất
Ta có
2
12 3f x x
,
0f x
2
12 3 0x
2x 2x
.
Bảng biến thiên :
Vậy
max
1
16
3
V
16
3
khi
2x IH
.
Mặt phẳng
//Q P
nên
: 2 2 0Q x y z a
Và
;d I Q IH
2
2 2
2.1 2 2 3
2
2 2 1
a
5 6a
11
1
a
a
.
Vậy mặt phẳng
Q
có phương trình
2 2 1 0x y z
hoặc
2 2 11 0x y z
.
Câu 44. [2D4.4-2] Xét các số phức
z a bi
,
( , )a b
thỏa mãn
2
4( ) 15 ( 1)z z i i z z
và
| 2 1 |z i
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính
4010 8P a b
.
A.
2020P
. B.
2019P
. C.
361
4
P
. D.
361
16
P
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có
2
4( ) 15 ( 1)z z i i z z
2
4 15 1a bi a bi i i a bi a bi
2
8 15 2 1b a
suy ra
15
8
b
.
2 2 2 2
| 2 1 | (2 1) (2 1) 8 15 4 4 1 4 12 14z i a b b b b b b
Xét hàm số
2
( ) 4 12 14f b b b
với
15
8
b
15
( ) 8 12 0,
8
f b b b
suy ra
( )f b
là hàm số đồng biến trên
15
;
8

nên
15 361
( )
8 16
f b f
.
Do đó
| 2 1 |z i
đạt giá trị nhỏ nhất bằng
361
4
khi
15 1
;
8 2
b a
.
Khi đó
4010 8 2020P a b
.
Câu 45. [2D2.3-3] Bạn Nam trúng tuyển vào đại học nhưng vì không đủ tiền chi phí ăn học nên Nam
quyết định vay ngân hàng trong
4
năm, mỗi năm
30
triệu đồng học với lãi suất 3% / năm. Sau khi tốt
Trang 14/18
nghiệp đại học Nam phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) vào cuối tháng cùng với lãi suất
0,25% /
tháng trong vòng
5
năm. Số tiền T mà Nam phải trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào
dưới đây?
A.
2322886
đồng. B.
3228858
đồng.
C.
2322888
đồng. D.
3222885
đồng.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
+ Tính tổng số tiền mà Nam nợ sau 4 năm học:
Sau 1 năm số tiền Nam nợ là:
30 30 30(1 ) r r
Sau 2 năm số tiền Nam nợ là:
2
30(1 ) 30(1 )r r
Tương tự: Sau 4 năm số tiền Nam nợ là:
4 3 2
30(1 ) 30(1 ) 30(1 ) 30(1 ) 129274074,3
r r r r A
+ Tính số tiền mà Nam phải trả trong 1 tháng:
Sau 1 tháng số tiền còn nợ là:
(1 )
A Ar T A r T
: .
Sau 2 tháng số tiền còn nợ là:
2
(1 ) ( (1 ) ) (1 ) (1 )
A r T A r T r T A r T r T
Tương tự sau 60 tháng số tiền còn nợ là:
60 59 58
1 1 1 1T T
A r r r T
T r
.
Hùng trả hết nợ khi và chỉ khi
60 59 58
60 59 58
60
60
60
60
60
60
1 1 1 1 0
1 1 1 1 1 0
1 1
1 0
1 1
1 0
1
1 1
2322885,852
1 1
A r r r r T
A r r r r
r
A r
T T T
T
T
r
T
r
r
A r
Ar r
T
r
T
Câu 46. [2H3.3-4] Trong không gian với hệ trục tọa độ
,Oxyz
cho điểm
(2;3;0),
A
(0; 2; 0),
B
6
; 2;2
5
P
và đường thẳng
: 0 .
2
x t
d y
z t
Giả sử
M
là điểm thuộc
d
sao cho chu vi tam giác
ABM
nhỏ nhất. Tìm độ dài đoạn
.MP
A.
2 3.
B.
4.
C.
2.
D.
2 6
.
5
Hướng dẫn giải
Do
AB
có độ dài không đổi nên chu vi tam giác
ABM
nhỏ nhất khi
AM MB
nhỏ nhất.
Vì
2 2
;0;2 2 2 2 9, 2 2 4
M d M t t AM t BM t
2 2
2 2 2 9 2 2 4.
AM MB t t
Đặt
2 2 2;3 , 2 2;2
u t v t
áp dụng bất đẳng thức
u v u v
2 2 2
2 2 2 9 2 2 4 2 2 2 25.
t t Dấu bằng xảy ra khivàchỉ
khi
2 2
2 2 2 3 7 7 3 6 7 3
;0; 2 2 2.
2 5 5 5 5 5 5
2 2
t
t M MP
t
T
Trang 15/18
Chọn C.
Câu 47. Một khu đất phẳng hình chữ nhật
ABCD
có
25AB km
,
20BC km
và rào chắn
(MN
với M,
N
lần lượt là trung điểm của
AD
,
BC
). Một người đi xe đạp xuất phát từ
A
đi đến
C
bằng cách đi thẳng từ
A
đến cửa
X
thuộc đoạn
MN
với vận tốc
15 /km h
rồi đi thẳng từ
X
đến
C
với vận tốc
30 /km h
(hình vẽ). Thời gian ít nhất để người ấy đi từ
A
đến
C
là
mấy giờ?
A.
4 29
.
6
B.
41
.
4
C.
2 5
.
3
D.
5
.
3
Hướng dẫn giải
Chọn C
Gọi
MX x km
với
0 25
x
Quãng đường
2 2
10
AX x
thời gian tương ứng
2
100
15
x
h
Quãng đường
2
2
25 10
CX x
thời gian tương ứng
2
50 725
30
x x
h
Tổng thời gian
2 2
100 50 725
15 30
x x x
f x
với
0; 25
x
, tìm giá trị nhỏ nhất
f x
2 2
25
15 100 30 50 725
x x
f x
x x x
,
0 5
f x x
Tính các giá trị
4 29
0 1,56
6
f
,
1 29
25 2,13
3
f
,
2 5
5 1, 49
3
f
Vậy hàm số đạt GTNN bằng
2 5
3
tại
5
x
Câu 48. [2H1.3-4] Cho hình lăng trụ
.
ABC A B C
đáy là tam giác đều cạnh
a
.Hình chiếu vuông
góc của
A
lên
( )ABC
trùng với trọng tâm
ABC
. Biết khoảng cách giữa 2 đường thẳng
AA
và
BC
bằng
3
4
a
. Tính theo
a
thể tích của khối lăng trụ
.
ABC A B C
.
A.
3
3
24
a
V
. B.
3
3
12
a
V
. C.
3
3
6
a
V
. D.
3
3
3
a
V
.
Lời giải
Chọn B
25 km
20 km
15 /km h
30 /km h
N
M
A
B
D
C
X
x
25km
20km
15 /km h
30 /km h
N
M
A
B
D
C
X
x
Trang 16/18
Có:
2
3
.
4
ABC
a
S
Gọi
M
là trung điểm của
BC
,
H
là
trọng tâm tam giác
ABC
,
K
là hình chiếu của
H
lên
'AA
.
Trong
( )ABC
dựng hình bình hành
ACBD
.Ta có :
, ,( ) ,( )
3 3 3
,( ) ( , ) .
2 2 2
d AA BC d BC A AD d M A AD
d H A AD d H AA' HK
.
2 3
a
HK Từ giả thiết suy ra: Trong tam giác
AHA
vuông ta lại có:
2 2
2
2 2
.
,
3
3
AH A H a a
HK AH A H
AH A H
2 3
3 3
' . . .
4 3 12
ABC
a a a
V A H S
Vậy:
MN
'AA
3
( , )
4
a
N MN d BC AA'
Cách 2 : Kẻ vuông góc với tại
0
1
' ' 30
2 3
MN a
sin A AM A H AHtan
AM
2 3
3 3
' . . .
4 3 12
ABC
a a a
V A H S
Câu 49. [2D1.1-4] Cho hàm số
( )f x
có đạo hàm liên tục trên đoạn
[1;2]
thỏa mãn
2
2
1
1
(2) 0, [ '( )]
45
f f x dx
và
2
1
1
( 1) ( )
30
x f x dx
. Tính
2
1
( )I f x dx
.
A.
1
.
12
I
B.
1
.
15
I
C.
1
.
36
I
D.
1
.
12
I
Giải. Chọn A
Ta có
2 2
2
1 1
1 1
1 ( ) ( ) 1
30 2
x f x dx f x d x
2
2 2 2
1
1
1 1
1 ( ) 1 '
2 2
x f x x f x dx
2
2
1
1
1 ' .
15
x f x dx
Ta lại có
2
2
4 5
1
1
1 1
1 1 .
5 5
x dx x
Từ giả thiết và các kết quả ta có
2 2 2
2
2 4
1 1 1
9 ' 6 1 ' 1 0.f x dx x f x dx x dx
Mặt khác:
2 2 2 2
2
2
2 4 2
1 1 1 1
9 ' 6 1 ' 1 3 ' 1 0.f x dx x f x dx x dx f x x dx
Do vậy xét trên đoạn
1;2
, ta có
2 2 3
1 1
3 ' 1 0 ' 1 1 .
3 9
f x x f x x f x x C
D
B'
C'
H
M
A
C
B
A'
K
Trang 17/18
Lại do f(2) = 0 nên
3
1 1 1 1
0 ( ) 1 .
9 9 9 9
C C f x x
Suy ra
2
2
2
3 4
1
1
1
1 1 1 1
1 1 1 1 .
9 36 9 12
I x dx x x
Phân tích phương án nhiễu.
Phương án B: Sai do HS sử dụng sai tính chất của tích phân. Cụ thể:
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1
1 1 1
1 1 . .
30 2 15
x f x dx x dx f x dx f x dx f x dx
Phương án C: Sai do HS giải như trên nhưng khi tính I lại bị sai. Cụ thể:
2
2
2
3 4
1
1
1
1 1 1 1
1 1 1 1 .
9 36 18 36
I x dx x x
Phương án D: Sai do HS tìm sai hàm số f(x). Cụ thể:
2 2 3
1 1
3 ' 1 0 ' 1 1 .
3 9
f x x f x x f x x C
Lại do
2 0
f
nên
3
1 1 1 1
0 1 .
9 9 9 9
C C f x x
Do đó tính được
1
.
12
I
Câu 50. [2D1.5-4] Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình sau có một nghiệm duy nhất
3
2 3 3 2 2 1
2 ( 6 9 )2 2 1
x m x x x
x x x m
A.
4
m
. B.
8
m
. C.
4 8
m
. D.
( ;4) (8; )
m

.
Ta có:
3
2 3 3 2 2 1
2 ( 6 9 )2 2 1
x m x x x
x x x m
3
3
2 3 2 2 3
2 2 3 8 .2 2 .2 1
x m x x x
x m x
3
3
2 3 2
2 2 3 .2 1
x m x x
x m x
3 3
2 .2 .2 1
a b a
a b
(với
2
a x
,
3
3b m x
)
3 3
2 2
b a
a b
3
3
2 2
b a
b a
(*)
Xét
3
2
t
f t t
Ta có:
2
2 .ln 2 3 0,
t
f t t t
nên
( )f t
luôn đồng biến.
Do đó:
(*)
b a
3
3 2
m x x
3
3 2
m x x
3 2
6 9 8m x x x
.
Lập bảng biến thiên của hàm số
3 2
( ) 6 9 8g x x x x
x
1
3

g x
0
0
Trang 18/18
g x

4
8
phương trình sau có một nghiệm duy nhất :
( ;4) (8; )
m
 
Chọn D.
--------------------HẾT--------------------
| 1/24
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2019 LẦN 1 LÊ KHIẾT MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể giao đề)
Đề thi gồm 50 câu - từ câu 1 đến câu 50 Mã đề thi:
Họ và tên: ............................................................................. Lớp ........... SBD ........... Phòng ...........
Câu 1. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là 1 1 3
A. V = Bh .
B. V = Bh . C. = . D. V = Bh . 3 2 V Bh 2
Câu 2. Hàm số nào sau đây không có điểm cực trị? 4 2
A. y = −x + 2x − 5. B. 3
y = x + 6x − 2019 . C. 1 4 y = − x + 6 . D. 4 2
y = x + 2x − 5. 4
Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x −3z − 2 = 0. Một véc tơ pháp tuyến của (P) có tọa độ A. (2; 3 − ; 2 − ) . B. ( 2 − ;3;2) . C. (2; 3 − ;0) . D. (2;0; 3) − .
Câu 4. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau
Chọn khẳng định đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên ( 1; − 1) .
B. Hàm số nghịch biến trên ( 1; − +∞)
C. Hàm số đồng biến trên ( ; −∞ 1) − .
D. Hàm số đồng biến trên ( 1; − 1)
Câu 5. Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. log (3a) = 3log a . B. 3 1 log a = log a . 3 C. 3
log a = 3log a . D. 1
log (3a) = log a . 3 e
Câu 6. Tính chất tích phân xln xdx ∫ 1 2 2 2 2 A. e +1 . B. e −1. C. 2e +1 . D. 2e −1 . 4 4 4 4
Câu 7. Thể tích khối cầu bán kính 3 a bằng 2 A. 4 3 π a . B. 3 4π a . C. 9 3 π a . D. 9 3 π a . 3 2 8
Câu 8. Tập nghiệm của phương trình 2
log (x −10x + 9) = 2 là: 3 A. S={10;0}.
B. S={10;9} C. S = { 2 − ;0}. C. S={− 2;9}.
Trang 1/6 - https://toanmath.com/
Câu 9. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) đi qua điểm ( A 1;
− 2;0) và nhận n = ( 1; − 0;2) làm
một véc tơ pháp tuyến có phương trình là
A. −x + 2y − 5 = 0. B. x + 2z −5 = 0. C. −x + 2y − 5 = 0.
D. x − 2z +1 = 0 . 4 Câu 10. +
Tìm họ nguyên hàm của hàm số 5 2 ( ) x f x = . 2 x 3 A. 2x 5 f (x)dx = − + ∫ C. B. 3 5
f (x)dx = 2x − + ∫ C. 3 x x 3 3 C. 2x 5 f (x)dx 2 = + + ∫ C. D. x 2 f (x)dx = + 5lnx + ∫ C. 3 x 3 .
Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ∆ có phương trình chính tắc x − 3 y +1 z = = . 2 −3 1
Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là x = 2 + 3tx = 3 + 2tx = 3 − + 2tx = 3 − − 2t A.     y = 3 − − t. B. y = 1 − − 3t .
C. y =1−3t .
D. y =1+ 3t . z =     t z =  t z =  t z =  t
Câu 12. Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn , k ≤ n mệnh đề nào dưới đây đúng? A. k n! k k k n k n − k n A = . B. ! A = . C. ! A = . D. ( )! A = .
k!(n − k)! n (n − k)! n (n − k)! n n!
Câu 13. Cho cấp số nhân (u 1 u = 1, − = − 1 n ) có q . Số
là số hạng thứ mấy của dãy 1 10 103 10
A. Số hạng thứ 101.
B. Số hạng thứ 102.
C. Số hạng thứ 103.
D. Số hạng thứ 104.
Câu 14. Trong mặt phẳng phức, số phức z = 3− 2i có điểm biểu diễn M thì A. M (3; 2
− ). B. M (2; 3) − . C. M ( 2; − 3). D. M ( 3 − ;2) .
Câu 15. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y O x A. 2
y = x − 3x + 2 . B. 4 2
y = x − x + 2. C. 3
y = −x −3x + 2. D. 3
y = x − 3x + 2.
Câu 16. Cho hàm số y = f (x) liên tục và có bảng
biến thiên trên đoạn [ 1;
− 3] (hình bên). Gọi M ,m là
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [ 1; −
]3. Tìm M −2m . A. 1. B. 3. C. 2 . D. 5. Câu 17. Hàm số 3 2
y = x −3x + 3x − 2019 có bao nhiêu cực trị? A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3.
Câu 18. Viết số phức
(2 − 3i)(4 − i) z =
dưới dạng z = a + bi với a,b là các số thực. Tìm a, . b 3+ 2i A. a = 1; − b = 4 − . B. a =1;b = 4 − . C. a = 1; − b = 4 . D. a =1;b = 4
Câu 19. Trong không gian Oxyz , lập phương trình mặt cầu tâm I(1; 2;
− 3) và tiếp xúc với trục Oy.
A. (x − )2 + ( y + )2 (z − )2 1 2
3 = 10. B. (x − )2 + ( y + )2 (z − )2 1 2 3 =10.
C. (x + )2 + ( y − )2 (z + )2 1 2 3 =10.
D.(x − )2 + ( y + )2 (z − )2 1 2 3 = 9.
Trang 2/6 - https://toanmath.com/
Câu 20. Đặt a = log 2;b = log 3 log 72 5 5 . Tính 5 theo a,b .
A.3a + 2b . B. 3 2 a + b .
C.3a − 2b . D. 6ab .
Câu 21. Trong tập số phức, phương trình 2
z + 3iz + 4 = 0 có hai nghiệm là z , z 1 2 . Đặt
S = | z | − | z | 1 2 . Tìm S.
A. S ∈{3}. B. S ∈{3; 3} − . C. S ∈{ 3} − .
D. S ∈{0}. x − y − z −
Câu 22. Cho mặt phẳng (α) :3x − 2y − z + 5 = 0 và đường thẳng 1 7 3 ∆ : = = . Gọi (β ) 2 1 4
là mặt phẳng chứa ∆ và song song với (α) . Khoảng cách giữa (α) và (β ) là A. 3 . B. 9 − . C. 9 . D. 9 . 14 1 2 21 14 Câu 23. Gọi 1 2
S là tập nghiệm của phương trình +
=1. Khi đó tổng các phần tử
4 + log x 2 − log x 2 2 của S bằng A. 1 . B. 3 . C. 1 . D. 5 . 8 4 4 4
Câu 24. Tích diện tích S của hình phẳng (phần gạch sọc) trong hình sau A. 8 S = . B. 10 S = . 3 3 C. 11 S = . D. 7 S = . 3 3
Câu 25. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và đáy bằng
60°. Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S , có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC . 2 π 2 π 2 π 2 π A. a 10 . B. a 3 . C. a 7 . D. a 7 . 8 3 4 6
Câu 26. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = 2 + cos x , trục hoành và các đường π
thẳng x = 0 , x = . Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh 2 trục hoành.
Câu 27. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B 'C ', AB = 2a , M là trung điểm của A'B' , khoảng
cách từ C ' đến mặt phẳng ( a MBC) bằng
2 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'. 2 A. 2 3 a B. 2 3 a C. 3 2 3 a . D. 2 3 a 3 6 2 2 Câu 28. Cho hàm số 4 2
f (x) = ln (x − 4x + 7) . Tìm các giá trị của x để f (′x) ≤ 0 . A. x ≥1. B. x ≤ 0 . C. x ≤ 2 . D. x ∀ ∈  .
Câu 29. Cho hàm số 2x + m y =
với m là tham số , m ≠ 2 . Biết min f (x) + max f (x) = 2020 . Giá x +1 x ∈[0;1] x ∈[0;1]
trị của tham số m bằng A. 1614. B. 2019 . C. 9. D. 1346.
Câu 30. Cho hình thang ABCD vuông tại CD
A và D với AB = AD =
= a . Quay hình thang và 2
miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh AB . Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành.
Trang 3/6 - https://toanmath.com/ 3 3 3 A. 4π a π π V = . B. 5 a V = . C. 3 V = π a . D. 7 a . 3 3 3
Câu 31. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = (x +1)ln x . Tính F ( ′′ x) . A. 1 F ( ′′ x) =1+ . B. 1 F ( ′′ x) = . x x C. 1 F (
′′ x) =1+ + ln x . D. F (
′′ x) = x + ln x . x 3 Câu 32. Cho x d a
x = + bln 2 + c ln 3 ∫
với a , b , c là các số nguyên. Tìm tổng giá trị của 4 + 2 x +1 3 0
a + b + c . A. 1. B. 2 . C. 7 . D. 9. Câu 33. Cho hàm số x −1 y =
có đồ thị (C). Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham 2 mx − 2x + 3
số m để đồ thị (C) có đúng 2 đường tiệm cận. Tìm số phần tử của S . A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 34. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2
y = | x | − (2m +1)x + 3m | x | −5 có 3 điểm cực trị. A.  1 ;  −∞    . B. (1;+∞). C. ( ; −∞ 0]. D. 1 0; ∪ (1;+∞   ).  4   4 
Câu 35. Trong không gian + + +
Oxyz , cho đường thẳng
x 1 y 3 z 2 d : = = và điểm ( A 3;2;0) . 1 2 2
Tìm tọa độ điểm đối xứng của điểm A qua đường thẳng d . A. ( 1; − 0;4) . B. (7;1;−1) . C. (2;1;− 2) . D. (0;2;− 5).
Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng
vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết AC = 2a, BD = 4a . Tính theo a khoảng cách giữa hai
đường thẳng AD và SC. 3 A. 2a 15 . B. 2a 5 . C. 4a 1365 . D. a 15 . 3 5 91 2
Câu 37. Cho phương trình 2
log (m + 6x) + log (3− 2x − x ) = 0 ( m là tham số). Gọi S là tập tất 0,5 2
cả các giá trị nguyên âm của m để phương trình có nghiệm thực. Tìm số phần tử của S. A. 17 . B. 18. C. 5. D. 23.
Câu 38. Cho hình lập phương ABC . D ′
A B′C′D′ có cạnh bằng a . Gọi I là điểm thuộc cạnh AB sao cho = a AI
. Tính khoảng cách từ điểm C đến (B DI ′ ) . 3 A. a . 3a a a B. . C. . D. 2 . 3 14 14 3
Câu 39. Cho hàm số f (x) xác định và liên tục trên  và có đạo hàm f (′x) thỏa mãn
f (′x) = (1− x)(x + 2)g(x) + 2019 với g(x) < 0; x
∀ ∈  . Hàm số y = f (1− x) + 2019x + 2020 nghịch biến trên khoảng nào? A. (1;+ ∞). B. (0;3). C. ( ; −∞ 3) . D. (3;+ ∞) .
Câu 40. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho số phức z thỏa mãn | z −1+ 2i| = 3. Tập hợp các điểm
biểu diễn cho số phức w = z(1+ i) là đường tròn A. Tâm I(3; 1) − , R = 3 2 . B. Tâm I( 3 − ; 1) − , R = 3. C. Tâm I( 3 − ;1) , R = 3 2 . D. Tâm I( 3 − ;1) , R = 3.
Trang 4/6 - https://toanmath.com/ Câu 41. Cho hàm số 3 2
y = f (x) = ax + bx + cx + d, (a,b,c,d ∈, a ≠ 0) , có bảng biến thiên như hình sau
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình m = | f (x) | có 4 nghiệm phân biệt
trong đó có đúng một nghiệm dương. A. m > 2 .
B. 0 < m < 4 . C. m > 0.
D. 2 ≤ m < 4 .
Câu 42. Cho đa giác đều P gồm 16 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên một tam giác có ba đỉnh là đỉnh của P .
Tính xác suất để tam giác chọn được là tam giác vuông. A. 6 . B. 2 . C. 3 . D. 1 . 7 3 14 5
Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2
(S) :x + y + z − 2x + 4y − 6z + 2 = 0 và mặt phẳng
(P) : 2x + 2y − z − 3 = 0 . Gọi (Q) là mặt phẳng song song với (P) và cắt (S) theo thiết diện là
đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu và đáy là hình tròn giới hạn bởi (C)
có thể tích lớn nhất. Phương trình của mặt phẳng (Q) là
A. 2x + 2y − z − 4 = 0 hoặc 2x + 2y − z +17 = 0 .
B. 2x + 2y − z + 2 = 0 hoặc 2x + 2y − z + 8 = 0 .
C. 2x + 2y − z −1 = 0 hoặc 2x + 2y − z +11 = 0.
D. 2x + 2y − z − 6 = 0 hoặc 2x + 2y − z + 3 = 0 .
Câu 44. Xét các số phức z = a + bi , (a,b∈) thỏa mãn 2
4(z − z) −15i = i(z + z −1) và
| 2z −1+ i | đạt giá trị nhỏ nhất. Tính P = 4010a + 8b . A. P = 2020 . B. P = 2019 . C. 361 P = . D. 361 P = . 4 16
Câu 45. Bạn Nam trúng tuyển vào đại học nhưng vì không đủ tiền chi phí ăn học nên Nam quyết định
vay ngân hàng trong 4 năm, mỗi năm 30 triệu đồng học với lãi suất 3% / năm. Sau khi tốt nghiệp đại
học Nam phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) vào cuối tháng cùng với lãi suất 0,25% /
tháng trong vòng 5 năm. Số tiền T mà Nam phải trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây? A. 2322886 đồng. B. 3228858 đồng. C. 2322888 đồng. D. 3222885 đồng.
Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho điểm (
A 2;3;0), B(0;− 2;0), x = t 6 P ; 2;2 −  
và đường thẳng d : y = 0 . Giả sử M là điểm thuộc d sao cho chu vi tam giác 5    z = 2−  t
ABM nhỏ nhất. Tìm độ dài đoạn . MP A. 2 3. B. 4. C. 2. D. 2 6 . 5
Câu 47. Một khu đất phẳng hình chữ nhật ABCD có AB = 25km , BC = 20km và rào chắn MN (
với M, N lần lượt là trung điểm của AD , BC ). Một người đi xe đạp xuất phát từ A đi đến
C bằng cách đi thẳng từ A đến cửa X thuộc đoạn MN với vận tốc 15km/h rồi đi thẳng từ
X đến C với vận tốc 30km/h (hình vẽ). Thời gian ít nhất để người ấy đi từ A đến C là mấy giờ? A. 4 + 29 . B. 41 . C. 2 5 . D. 5 . 6 4 3 3
Trang 5/6 - https://toanmath.com/ A 25km B 15km/h 20km X M N x 30km/h D C
Câu 48. Cho hình lăng trụ ABC.A′B C
′ ′ đáy là tam giác đều cạnh a .Hình chiếu vuông góc của A′
lên (ABC) trùng với trọng tâm A
∆ BC . Biết khoảng cách giữa 2 đường thẳng AA′ và BC bằng
a 3 . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A′B C′′. 4 3 3 3 3 A. a 3 V = . B. a 3 V = . C. a 3 V = . D. a 3 V = . 24 12 6 3
Câu 49. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2] thỏa mãn 2 2 2 2 1
f (2) = 0, [ f '(x)] dx = ∫ 1
và (x −1) f (x)dx = −
I = f (x)dx 45 ∫ . Tính 30 ∫ . 1 1 1 A. 1 I = − . B. 1 I = − . C. 1 I = − . D. 1 I = . 12 15 36 12
Câu 50. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình sau có một nghiệm duy nhất 3
x−2+ m−3x 3 2 x−2 x 1 2
(x 6x 9x m)2 2 + + − + + = +1 A. m ≤ 4.
B. m ≥ 8 . C. 4 < m < 8. D. m∈( ; −∞ 4) ∪ (8;+∞) .
--------------------HẾT--------------------
Trang 6/6 - https://toanmath.com/ TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2019 LẦN 1 LÊ KHIẾT MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể giao đề)
Đề thi gồm 50 câu - từ câu 1 đến câu 50 Mã đề thi:
Họ và tên: ............................................................................. Lớp ........... SBD ........... Phòng ...........
Câu 1. [2H1.3-1] Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là 1 1 3 A. V Bh . B. V
Bh . C. V Bh . D. V Bh . 3 2 2 Lời giải Chọn C
Câu 2. [2D1.2-1] Hàm số nào sau đây không có điểm cực trị? A. y   4 x  2 2x  5. B. 3
y x  6x  2019 . 1 C. 4
y   x  6 . D. 4 2
y x  2x  5. 4 Lời giải Chọn B 4 2
y  x  2x 1 có .
a b  0 . Nên hàm số có 3 cực trị (loại A) 3
y x  6x  2019 có / 2
y  3x  6  0, x
   . Nên hàm số không có cực trị (nhận B) 1 4
y   x  6 có .
a b  0 . Nên hàm số có 1 cực trị 4 4 2
y x  2x  5 có .
a b  0 . Nên hàm số có 1 cực trị
Câu 3. [2H3.1-1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x  3z  2  0 . Một véc tơ pháp
tuyến của (P) có tọa độ A. (2; 3; 2) . B. ( 2  ;3;2) . C. (2; 3  ;0) . D. (2;0; 3  ) .
Câu 4. [2D1.1-1] Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau
Chọn khẳng định đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên (1;1) .
B. Hàm số nghịch biến trên (1; )
C. Hàm số đồng biến trên ( ;  1) .
D. Hàm số đồng biến trên (1;1) Lời giải Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta có trên  1  
;1 y  0 nên hàm số đồng biến.
Câu 5. [2D2.3-1] Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng? Trang 1/18 1
A. log (3a)  3log a . B. 3 log a  log a . 3 1 C. 3
log a  3log a . D. log (3a)  log a . 3 Lời giải Chọn C.
Ta có log 3a  log 3  log a suy ra loại A, D. 3
log a  3log a (do a  0 ) nên chọn C. e
Câu 6. [2D3.2-1] Tính chất tích phân x ln xdx  1 2 e 1 2 e 1 2 2e 1 2 2e 1 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 Lời giải Chọn A. 1 2 x
Đặt u  ln x  du
dx , dv xdx v x 3 e e e 2 e x x 2 2 2 e x e 1 Suy ra x ln d x x   ln x  dx     . 2 2 2 4 4 1 1 1 1 3
Câu 7. [2H2.2-1] Thể tích khối cầu bán kính a bằng 2 4 9 9 A. 3  a . B. 3 4 a . C. 3  a . D. 3  a . 3 2 8
Câu 8. [2D2.5-1] Tập nghiệm của phương trình 2
log ( x  10 x  9)  2 là: 3 A. S={10; 0} .
B. S={10;9} C. S  {2; 0}. C. S={  2;9} . Lời giải Chọn A.  x  10 2
log ( x  10 x  9)  2 2
x  10x  9  9 2
x  10x  0  . 3  x  0 
Câu 9. [2H3.2-1] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) đi qua điểm (
A 1; 2; 0) và nhận n  ( 1
 ; 0; 2) làm một véc tơ pháp tuyến có phương trình là
A.  x  2 y  5  0 . B. x  2z  5  0 . C.  x  2 y  5  0 .
D. x  2z 1  0 . 4 5  2x
Câu 10. [2D3.1-1] Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x)  . 2 x 3 2x 5 5 A.
f (x)dx    C.  B. 3
f (x)dx  2x   C.  3 x x 3 2x 5 3 2x C.
f (x)dx    C.  D. 2
f (x)dx   5 lnx C.  3 x 3 .
Câu 11. [2H3.3-1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  có phương trình chính tắc x  3 y  1 z  
. Phương trình tham số của đường thẳng  là 2 3 1 Trang 2/18
x  2  3t
x  3  2t
x  3  2t
x  3  2t    
A.  y  3  t .
B.  y  1 3t .
C.  y  1 3t .
D.  y  1 3t . z t     z tz t z t  
Câu 12. [1D2.2-1] Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn , k n mệnh đề nào dưới đây đúng? k n! k k! k n! k (n k)! A. n A  . B. n A  . C. n A  . D. n A  .
k!(n k)! (n k)! (n k)! n! 1 1
Câu 13. [1D3.3-1] Cho cấp số nhân (u ) có u  1, q   . Số
là số hạng thứ mấy của dãy n 1 10 103 10 A. Số hạng thứ 101. B. Số hạng thứ 102 . C. Số hạng thứ 103 . D. Số hạng thứ 104 .
Câu 14. [2D4.1-1] Trong mặt phẳng phức, số phức z  3  2i có điểm biểu diễn M thì
A. M (3; 2) . B. M (2; 3) . C. M (2; 3) . D. M (3; 2) .
Câu 15. [2D1.5-1] Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y O x A. 2
y x  3x  2 . B. 4 2
y x x  2 . C. 3
y  x  3x  2 . D. 3
y x  3x  2 . Lời giải Chọn D.
HD: Từ dạng tổng quát của đồ thị hàm số ta loại được A, C, B.
Câu 16. [2D1.3-1] Cho hàm số y f ( x) liên tục và
có bảng biến thiên trên đoạn [1; 3] (hình bên). Gọi
M , m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  1  ; 
3 . Tìm M  2 m . A. 1. B. 3. C. 2 . D. 5. Câu 17. [2D1.2-1] Hàm số 3 2
y x  3x  3x  2019 có bao nhiêu cực trị? A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3. Lời giải Chọn C.
Ta có y  x x    x  2 2 3 6 3 3 1  0 , x
   . Hàm số đã cho có đạo hàm không đổi
dấu trên  nên nó không có cực trị.
(2  3i)(4  i)
Câu 18. [2D4.1-1] Viết số phức z
dưới dạng z a bi với a, b là các số thực. Tìm 3  2i a, . b
A. a  1; b  4 . B. a  1; b  4  .
C. a  1; b  4 . D. a  1; b  4 Lời giải Chọn A.
2  3i4  i 5 14i
5 14i3  2i 13   52i Ta có z      1   4i . 3  2i 3  2i 13 13
Do đó điểm biểu diễn cho số phức z có tọa độ  1  ; 4   . Trang 3/18
Câu 19. [2H3.1-1] Trong không gian Oxyz , lập phương trình mặt cầu tâm I (1; 2;3) và tiếp xúc với trục Oy. 2 2 2 2 2 2 A.  x  
1   y  2  z  3  10. B.  x  
1   y  2  z  3  10. 2 2 2 2 2 2 C.  x   1
  y  2  z  3  10. D.  x  
1   y  2  z  3  9. Bài giải:
Gọi M là hình chiếu của I 1; 2
 ;3 lên Oy, ta có : M 0; 2  ; 0 .  IM   1  ;0; 3
   R d I,Oy  IM  10 là bán kính mặt cầu cần tìm. 2 2 2
Phương trình mặt cầu là : x  
1   y  2  z  3  10. Chọn đáp án B.
Câu 20. [2D2.3-1] Đặt a  log 2;b  log 3 . Tính log 72 theo a,b . 5 5 5 A. 3a  2b . B. 3 2 a b . C. 3a  2b . D. 6ab . Giải
Sử dụng máy tính: gán lần lượt log 2; log 3 cho A, B 5 5
Lấy log 72 trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C, D. kết quả nào bẳng 0 thì đó là đáp án. 5 Ta chọn đáp án A.
Câu 21. [2D4.4-2] Trong tập số phức, phương trình 2
z  3iz  4  0 có hai nghiệm là z , z . Đặt 1 2
S  | z |  | z | . Tìm S. 1 2 A. S {3}. B. S {3; 3} . C. S {3}. D. S {0} . Hướng dẫn giải:
  b ac   i2 2 4 3  4.1.4  25  0
Nên phương trình có hai nghiệm phức là: 3i  5i 3i  5i z   i, z   4  i 1 2 2 2 Ta chọn đáp án B. x 1 y  7 z  3
Câu 22. [2H3.2-2] Cho mặt phẳng ( ) : 3x  2 y z  5  0 và đường thẳng  :   . 2 1 4
Gọi ( ) là mặt phẳng chứa  và song song với ( ) . Khoảng cách giữa ( ) và ( ) là 3 9 9 9 A. . B.  . C. . D. . 14 1 2 21 14 1 2
Câu 23. [2D2.6-2] Gọi S là tập nghiệm của phương trình   1. Khi đó tổng 4  log x 2  log x 2 2
các phần tử của S bằng 1 3 1 5 A. . B. . C. . D. . 8 4 4 4 Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận]  x  0 
Điều kiện: x  4 .  1 x   16 Trang 4/18 t   4 
Đặt t  log x , điều kiện
. Khi đó phương trình trở thành: 2 t  2   1 x  1 2 t  1   2 2 3 
 1  t  3t  2  0    
Vậy x x  4  t 2  t t  2  1 1 2   4 x   4
[Phương pháp trắc nghiệm] 1 1
Dùng chức năng SOLVE trên máy tính bỏ túi tìm được 2 nghiệm là và . 2 4
Câu 24. [2D3.3-2] Tích diện tích S của hình phẳng (phần gạch sọc) trong hình sau 8 10 A. S  . B. S  . 3 3 11 7 C. S  . D. S  . 3 3 Lời giải Chọn B.  y x
Dựa và hình vẽ, ta có hình phẳng được giới hạn bởi các đường:  y x  2 .  y  0  2 4 10 Suy ra S xdx  
 x x  2dx  . 3 0 2
Câu 25. [2H2-1-2] Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và
đáy bằng 60 . Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S , có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC . 2  a 10 2  a 3 2  a 7 2  a 7 A. . B. . C. . D. . 8 3 4 6 Lời giải Chọn D. a 3
Gọi I là tâm đường tròn  ABC   IA r  . 3
Gọi M là trung điểm của AB AB   SMC Trang 5/18  2a 3 a 3
 Góc giữa mặt bên và mặt đáy là góc SMC  60  SM  2IM   ,  6 3 2 2 a a a 21 2 2
SA SM MA    . 3 4 6 a 3 a 21 2  a 7
Diện tích xung quanh hình nón S   rl   . .  . xq 3 6 6
Câu 26. [2D3-3.3-2] Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y
2  cos x , trục hoành và 
các đường thẳng x  0 , x
. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay 2
D quanh trục hoành. A. V   1 . B. V   1.
C. V   ( 1) .
D. V   ( 1) . Lời giải Chọn D.
Thể tích khối tròn xoay khi quay D quanh trục hoành :   2 2  2
V   y dx
  (2  cos x)dx  2
  (2x  sin x)   ( 1) . 0 0 0
Câu 27. [2H1-3-2] Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A' B 'C ' , AB  2a , M là trung điểm của A ' B ' , a 2
khoảng cách từ C ' đến mặt phẳng (MBC) bằng
. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' . 2 2 2 3 2 2 A. 3 a B. 3 a C. 3 a . D. 3 a 3 6 2 2 Chọn C.
Gọi J, K, H theo thứ tự là trung điểm của BC, B’C’, KA’.
MH // BC  MBC  MHJB . B C
  // MBC   d C ,MBC   d K,MBC  . MH KA ,
MH JK MH   JKH    JKH   MHJB
Gọi L là hình chiếu của K trên JH  d K,MBC   KL . a 2 a 3
Tam giác JKH vuông tại K có đường cao KL ta có KL  , KH  . Do đó 2 2 1 1 1 a 6 3 2    KJ
là độ dài đường cao của lăng trụ. 3 VKJ.Sa 2 2 2    KL KH KJ 2 ABC. A B C ABC 2
Câu 28. [2D2.4-2] Cho hàm số 4 2
f (x)  ln (x  4x  7) . Tìm các giá trị của x để f (  x)  0 . Trang 6/18 A. x  1. B. x  0 . C. x  2 . D. x    . Lời giải Chọn C.
Tập xác định: D   . 2x  4 3 2 f '(x)  4
ln (x  4x  7) . 2 x  4x  7 Nhận xét : 3 2
ln ( x  4 x  7)  0 , x    do 2
x  4x  7  3  1, x    Do đó f (
x)  0  2x  4  0  x  2 . 2x m
Câu 29. [2D1.6-2] Cho hàm số y  với m là tham số , m  2 . Biết x 1
min f (x)  max f (x)  2020 . Giá trị của tham số m bằng x [0;1] x [0;1] A. 1614. B. 2019 . C. 9. D. 1346. Lời giải Chọn D.
Xét hàm số xác định trên tập D  [0;1] 2  m Ta có y 
. Nhận xét  m  2 hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên 2 (x 1)
[0;1] nên giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [0;1] luôn đạt được tại x  0 , x 1. 2  m
Theo bài ra ta có f (0)  f (1)  2020  m
 2020 . Do đó m  1346 2 CD
Câu 30. [2H2.3-2] Cho hình thang ABCD vuông tại A và D với AB AD   a . Quay hình 2
thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh AB . Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành. 3 4 a 3 5 a 3 7 a A. V  . B. V  . C. 3 V   a . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn B. C B A D
Gọi V là thể tích khối nón có đường sinh là BC , bán kính R AD a , chiều cao h a 1 3 1 1 a . Khi đó 2 2
V   R h   a .a   . 1 3 3 3
Gọi V là thể tích khối trụ có đường sinh là DC  2a , bán kính R AD a , chiều cao 2
h  2a . Khi đó 2 2 3
V   R h  .a .2a  2a  . 2 3 3 a  5a
Thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành là : 3
V V V  2a    . 2 1 3 3
Câu 31. [2D3.1-2] Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x)  (x 1) ln x . Tính F  (  x) . Trang 7/18 1 1 A. F (  x)  1 . B. F (  x)  . x x 1 C. F  (  x)  1  ln x . D. F  (
x)  x  ln x . x Lời giải Chọn C. 1
Ta có: F (x) 
f (x)dx  (x 1) ln xdx    F (
x)  (x 1) ln x F (  x)  1  ln x . x 3 x a Câu 32. [2D3.2- 2] Cho dx
b ln 2  c ln 3 
với a , b , c là các số nguyên. Tìm tổng 4  2 x 1 3 0
giá trị của a b c . A. 1. B. 2 . C. 7 . D. 9. Lời giải Chọn A. Đặt t x 1 2
t x 1 2
x t 1  dx  2 d t t .
Đổi cận: x  0  t  2 ; x  3  t  4 . Khi đó: 2 2 2 2 3 2 3 t 1 t t  6   t  7 2 2 .2tdt  dt
t  2t  3  dt
t  3t  6 ln t  2  12 ln 2  6 ln 3       4  2t t  2  t  2  3 3 1 1 1   1 a  7 
Suy ra b  12  a b c  1. c  6  x 1
Câu 33. [2D1-4-2] Cho hàm số y
có đồ thị (C) . Gọi S là tập tất cả các giá trị thực 2 mx  2x  3
của tham số m để đồ thị (C) có đúng 2 đường tiệm cận. Tìm số phần tử của S . A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Giải. Chọn D x 1
TH1: m  0  y
đồ thị hàm số có dạng bậc nhất chia bậc nhất nên có 2 tiệm cận. 2  x  3 TH2: m  0 . Đặt 2
f (x)  mx  2x  3 . 1 * 2
f (x)  mx  2x  3 có nghiệm kép (bằng hoặc khác 1) kvck   1 3m  0  m  3 TH3: * 2
f (x)  mx  2x  3 có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm bằng 1 kvck
  1 3m  0   m  1  f (1)  0 
Câu 34. [2D1.5-2] Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2
y  | x |  (2m 1)x  3m | x |  5 có 3 điểm cực trị.  1   1  A. ;  .   B. (1; ). C. (; 0]. D. 0;  (1; ).    4   4  Đáp án C Xét 3 2
f (x)  x  (2m 1)x  3mx  5 và 3 2
f (| x |)  | x |  (2m  1) x  3m | x |  5 Trang 8/18
Ta có 3  2a  1  a  1 là số điểm cực trị dương của hàm số y f (x).
Vậy yêu cầu tương đương với: f (x) có đúng một điểm cực trị dương 2  f (
x)  3x  2(2m 1)x  3m  0 có hai nghiệm thoả mãn x  0  x m  0. 1 2 2
(Vì x  0  m  0 lúc đó x
 0. còn x  0 thì a.c < 0 suy ra m < 0 ) 1 2 3 1 x 1 y  3 z  2
Câu 35. [2H3.3-3] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   và điểm 1 2 2
A(3; 2; 0) . Tìm tọa độ điểm đối xứng của điểm A qua đường thẳng d . A. ( 1  ;0; 4) . B. (7;1; 1) . C. (2;1;  2) . D. (0; 2;  5) . Lời giải
Gọi  P là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d . Phương trình của mặt
phẳng  P là 1 x  3  2 y  2  2 z  0  0  x  2 y  2z  7  0 .
Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng d , khi đó H d   P Suy ra
H d H  1
  t;  3  2t;  2  2t  , mặt khác H  P  1
  t  6  4t  4  4t  7  0  t  2 . Vậy H 1;1; 2 .
Gọi A là điểm đối xứng với A qua đường thẳng d , khi đó H là trung điểm của AA suy ra A 1  ;0; 4 .
Câu 36. [1H3.6-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết AC  2a, BD  4a . Tính theo a khoảng cách giữa
hai đường thẳng AD và SC. 3 2a 15 2a 5 4a 1365 a 15 A. . B. . C. . D. . 3 5 91 2 Giải
Gọi O AC BD , H là trung điểm của AB, suy ra SH AB .
Do AB  (SAB)  ABCD) và (SAB)  ( ABCD) nên SH  ( ABCD) AC 2a BD 4a +) Ta có OA    a , OB    2a . 2 2 2 2 2 2 2
AB OA OB a  4 2
a a 5 AB 3 a 15 1 1 +) SH   2 S  . AC BD  2a 4 . a  4a . ABCD 2 2 2 2
Ta có BC // AD nên AD //(SBC)  d ( AD, SC)  d ( AD, (SBC ))  d ( , A (SBC )) .
Do H là trung điểm của AB và B = AH  (SBC) nên d( ,
A (SBC))  2d(H , ( )) SBC .
Kẻ HE BC, H BC , do SH BC nên BC  (SHE ) .
Kẻ HK SE, K SE , ta có BC HK HK  (SBC )  HK d (H , (SBC )) . Trang 9/18 2S S S 4 2 a 2a 5 HE BCH ABC ABCD      . BC BC . 2 AB 2a 5 5 1 1 1 5 4 91 2a 15 2a 1365       HK   2 2 2 HK HE SH 4 2 a 15 2 a 60 2 a 91 91 4a 1365
Vậy d ( AD, SC )  2HK  . 91
Câu 37. [2D2.6-3] Cho phương trình 2
log (m  6x)  log (3  2x x )  0 ( m là tham số). Gọi S 0,5 2
là tập tất cả các giá trị nguyên âm của m để phương trình có nghiệm thực. Tìm số phần tử của S. A. 17 . B. 18 . C. 5. D. 23 . Lời giải Chọn C
m  6x  0 3  x  1 Điều kiện    . 2
3  2x x  0 m  6x  0   Khi đó, log
m  6x  log  2 3  2x x  0  log  2 3  2x x  log m  6x 2  2   0,5 2  2
 3  2x x m  6x 2
 3  8x x m (*) .
Xét hàm số f x 2
 x  8x  3 trên  3  
;1 , ta có f  x  2
x  8 ; f  x  0  x  4  . Bảng biến thiên
Từ BBT suy ra phương trình (*) có nghiệm trên  3   ;1  6   m  18 .
Do m nguyên âm nên m 5; 4  ; 3  ; 2;   1 có 5 giá trị.
Câu 38. [2H1.3-3] Cho hình lập phương ABC . D A BC 
D có cạnh bằng a . Gọi I là điểm thuộc a
cạnh AB sao cho AI
. Tính khoảng cách từ điểm C đến (B DI ) . 3 a 3a a 2a A. . B. . C. . D. . 3 14 14 3 Lời giải Chọn B.
d C, BDI  CO DC 3 3 Ta có:   
d C, BDI   d  ,
B BDI  .
d B, BDI  BO BI 2 2
d B, BDI  BI   2  d  ,
B BDI   2d  ,
A BDI  d  ,
A BDI  AI D O B C I H A D I A CBK ADB Trang 10/18 2 S a 2S a Ta có: ABCDAIBS    AK   AIB 6 6 IB 13 1 1 1 13 1 14 a       d  ,
A BDI   AH  2 2 2 2 2 2 AH AK AD a a a 14 a
d C BDI   d A BDI  3 , 3 ,  . 14
Câu 39. [2D1.1-3] Cho hàm số f (x) xác định và liên tục trên  và có đạo hàm f (  x) thỏa mãn f (
x)  (1 x)(x  2)g(x)  2019 với g(x)  0 ; x
   . Hàm số y f (1 x)  2019x  2020 nghịch biến trên khoảng nào? A. (1;  ) . B. (0;3) . C. ( ;  3) . D. (3;  ) . Lời giải Chọn D Ta có
y   f 1 x  2019   1
  1 x 1 x  2 g 1 x  2019  2019    
 x 3  xg 1 x . x  0
Suy ra: y x  0  x 3  x  0  
(do g 1 x  0 , x    ) x  3 
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (3;  ) .
Câu 40. [2D4.4-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho số phức z thỏa mãn | z 1 2i |  3 . Tập hợp
các điểm biểu diễn cho số phức w z(1 i) là đường tròn
A. Tâm I (3; 1) , R  3 2 .
B. Tâm I (3; 1) , R  3 .
C. Tâm I (3;1) , R  3 2 . D. Tâm I ( 3  ;1) , R  3 . Lời giải Chọn A.
Ta có z 1 2i  3  z 1 i  1 2i1 i  3 1 i w  3 i  3 2 .
Giả sử w x yi  ,
x y    x  3   y   1 i  3 2
  x  2   y  2 3 1
 18  I 3;   1 , R  18  3 2 .
Câu 41. [2D1.1-3] Cho hàm số 3 2
y f (x)  ax bx cx d, ( , a , b , c d  ,
a  0) , có bảng biến thiên như hình sau
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình m  | f (x) | có 4 nghiệm phân biệt
trong đó có đúng một nghiệm dương. A. m  2 . B. 0  m  4 . C. m  0 . D. 2  m  4 . Lời giải Chọn D. Trang 11/18 y   1  y   1 Ta có: y 0   2 . 2
Bảng biến thiên của hàm số y f x là:
Câu 42. [1D2.5-3] Cho đa giác đều P gồm 16 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên một tam giác có ba đỉnh là
đỉnh của P . Tính xác suất để tam giác chọn được là tam giác vuông. 6 2 3 1 A. . B. . C. . D. . 7 3 14 5 Lời giải Chọn D.
* Số phần tử không gian mẫu là 3 C 16
* Theo gt, đa giác có đều 16 cạnh nên có 16 đỉnh do đó có 8 đường chéo xuyên tâm. Cứ mỗi hai
đường chéo xuyên tâm sẽ cho 4 tam giác vuông. Vậy số cách chọn một tam giác vuông có 3 đỉnh là
đỉnh của đa giác sẽ là 2 4.C . 8 2 4.C Xác suất cần tìm là 8 P  3 C16 Nhiễu. 2 4.C 6 2 C 3 16 P   , 16 P   , 3 C 7 3 C 14 16 16
Câu 43. [2H3.2-3] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2
(S) : x y z  2x  4y  6z  2  0 và
mặt phẳng (P) : 2x  2 y z  3  0 . Gọi (Q) là mặt phẳng song song với (P) và cắt (S ) theo thiết
diện là đường tròn (C ) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu và đáy là hình tròn giới hạn
bởi (C ) có thể tích lớn nhất. Phương trình của mặt phẳng (Q) là
A. 2x  2 y z  4  0 hoặc 2x  2 y z 17  0 .
B. 2x  2 y z  2  0 hoặc 2x  2 y z  8  0 .
C. 2x  2 y z 1  0 hoặc 2x  2 y z 11  0 .
D. 2x  2 y z  6  0 hoặc 2x  2 y z  3  0 . Hướng dẫn giải Chọn C. 2 2 2
(S) :(x 1)  ( y  2)  (z  3)  12 Trang 12/18
Mặt cầu  S  có tâm I 1; 2
 ;3 và bán kính R  2 3 .
Gọi r là bán kính đường tròn C  và H là hình chiếu của I lên Q .
Đặt IH x ta có 2 2 r R x 2  12  x 1 1 1
Vậy thể tích khối nón tạo được là V  .IH.S  . .
x   12  x 2 2    3 12x x  .   3 C 3 3 Gọi f x 3
 12x x với x  0;2 3 . Thể tích nón lớn nhất khi f x đạt giá trị lớn nhất
Ta có f  x 2
 12  3x , f  x  0 2
 12  3x  0  x  2   x  2 . Bảng biến thiên : 1 16 Vậy V  16 
khi x IH  2 . max 3 3
Mặt phẳng Q //  P nên Q : 2x  2y z a  0 2.1 2 2    3  aa  11
Và d I;Q  IH
 2  a  5  6   . 2  2   2 2 2 1 a  1  
Vậy mặt phẳng Q có phương trình 2x  2 y z 1  0 hoặc 2x  2 y z 11  0 .
Câu 44. [2D4.4-2] Xét các số phức z a bi , (a, b  ) thỏa mãn 2
4(z z) 15i i(z z 1) và
| 2z 1 i | đạt giá trị nhỏ nhất. Tính P  4010a  8b . 361 361 A. P  2020 . B. P  2019 . C. P  . D. P  . 4 16 Lời giải Chọn A. Ta có 2
4(z z) 15i i(z z 1)  a bi a bi  i i a bi a bi  2 4 15 1 15  b    a  2 8 15 2 1 suy ra b  . 8 2 2 2 2
| 2z 1 i | 
(2a 1)  (2b 1)  8b 15  4b  4b 1  4b 12b 14 15 Xét hàm số 2 f ( )
b  4b 12b 14 với b  8 15 1  5  f (
b)  8b 12  0, b   suy ra f ( )
b là hàm số đồng biến trên ;    nên 8  8   15  361
f (b)  f    .  8  16 361 15 1
Do đó | 2z 1 i | đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi b  ; a  . 4 8 2
Khi đó P  4010a  8b  2020 .
Câu 45. [2D2.3-3] Bạn Nam trúng tuyển vào đại học nhưng vì không đủ tiền chi phí ăn học nên Nam
quyết định vay ngân hàng trong 4 năm, mỗi năm 30 triệu đồng học với lãi suất 3% / năm. Sau khi tốt Trang 13/18
nghiệp đại học Nam phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) vào cuối tháng cùng với lãi suất
0, 25% / tháng trong vòng 5 năm. Số tiền T mà Nam phải trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây? A. 2322886 đồng. B. 3228858 đồng. C. 2322888 đồng. D. 3222885 đồng. Hướng dẫn giải Chọn A.
+ Tính tổng số tiền mà Nam nợ sau 4 năm học:
Sau 1 năm số tiền Nam nợ là: 30  30r  30(1 r)
Sau 2 năm số tiền Nam nợ là: 2 30(1 r) 3  0(1 r)
Tương tự: Sau 4 năm số tiền Nam nợ là: 4 3 2 30(1 r) 3
 0(1 r)  30(1 r) 3
 0(1 r)  129274074,3  A
+ Tính số tiền T mà Nam phải trả trong 1 tháng:
Sau 1 tháng số tiền còn nợ là: A Ar T  (
A 1 r)  T : .
Sau 2 tháng số tiền còn nợ là: 2 (
A 1 r) T  ( (
A 1 r) T )r T  (
A 1 r) T (1 r) T 60 59 58
Tương tự sau 60 tháng số tiền còn nợ là: A1 r   T 1 r   T 1 r   T 1 r   T .
Hùng trả hết nợ khi và chỉ khi
A1 r 60  T 1 r 59 T 1 r 58  T 1 r   T  0
A1 r 60  T 1 r 59  1 r 58  1 r  1         0   60 1 r60 1
A1 r   T  0 1 r 1 60 1 r60 1
A1 r   T  0 r
Ar 1 r 60
T  1r60 1  T  2322885,852
Câu 46. [2H3.3-4] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm (
A 2;3; 0), B (0;  2; 0), x t  6   P ;  2; 2 
 và đường thẳng d :  y  0
. Giả sử M là điểm thuộc d sao cho chu vi tam giác  5  z  2  t
ABM nhỏ nhất. Tìm độ dài đoạn M . P 2 6 A. 2 3. B. 4. C. 2. D. . 5 Hướng dẫn giải
Do AB có độ dài không đổi nên chu vi tam giác ABM nhỏ nhất khi AM MB nhỏ nhất. 2 2
Vì M d M t;0; 2  t   AM   2t  2 2   9, BM   2t  2   4
AM MB   t
2    t  2 2 2 2 9 2 2  4.      
Đặt u   2t  2 2;3, v   2t  2;2 áp dụng bất đẳng thức u v u v   t
2    t  2     2 2 2 2 9 2 2 4 2 2 2
 25. Dấu bằng xảy ra khivàchỉ 2 2 2t  2 2 3 7  7 3   6 7   3  khi   t   M ; 0;  MP    2  2   2.        2t  2 2 5  5 5   5 5   5  Trang 14/18 Chọn C.
Câu 47. Một khu đất phẳng hình chữ nhật ABCD có AB  25 km , BC  20 km và rào chắn MN (
với M, N lần lượt là trung điểm của AD , BC ). Một người đi xe đạp xuất phát từ A đi đến
C bằng cách đi thẳng từ A đến cửa X thuộc đoạn MN với vận tốc 15km/h rồi đi thẳng từ
X đến C với vận tốc 30 km/h (hình vẽ). Thời gian ít nhất để người ấy đi từ A đến C là mấy giờ? 4  29 41 2 5 5 A. . B. . C. . D. . 6 4 3 3 25 km A B 15 km/h 20 km X M N x 30 km/h D C Hướng dẫn giải Chọn C 25 km A B
Gọi MX x km với 0  x  25 15 km /h 20 km Quãng đường 2 2 AX x 10 X M N x 2 x 100  thời gian tương ứng h 15 30 km /h
Quãng đường CX    x 2 2 25  10 D C 2
x  50x  725 thời gian tương ứng h 30 2 2 x 100
x  50x  725
Tổng thời gian f x  
với x  0; 25 , tìm giá trị nhỏ nhất 15 30 f xx x  25
f   x   
, f  x  0  x  5 2 2 15 x  100
30 x  50x  725 4  29 1  29 2 5
Tính các giá trị f 0 
 1, 56 , f 25 
 2,13 , f 5   1, 49 6 3 3 2 5
Vậy hàm số đạt GTNN bằng tại x  5 3
Câu 48. [2H1.3-4] Cho hình lăng trụ ABC.AB C
  đáy là tam giác đều cạnh a .Hình chiếu vuông
góc của A lên ( ABC ) trùng với trọng tâm A
BC . Biết khoảng cách giữa 2 đường thẳng AA và a 3 BC bằng
. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.AB C   . 4 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 24 12 6 3 Lời giải Chọn B Trang 15/18 2 a 3 Có: A' C' S
. Gọi M là trung điểm của BC , H là ABC 4
trọng tâm tam giác ABC , K là hình chiếu của H lên AA ' .
Trong ( ABC ) dựng hình bình hành ACBD .Ta có : B'
d AA , BC   d BC, ( A AD
)  d M , ( A AD  ) K 3 3 3 
d H , ( AAD)  d (H , AA')  HK. A C 2 2 2 H M a
Từ giả thiết suy ra: HK  . Trong tam giác D B 2 3
vuông AHA ta lại có: 2 2 AH .AH a a 2 HK  ,AH   AH  2 2
AH AH 3 3 2 3 a 3 a a 3
Vậy:V A ' H .S  .  . ABC 4 3 12 a 3
Cách 2 : Kẻ M N vuông góc với AA ' tại N MN d (BC, AA')  4  MN 1 a 0
sin A ' AM  
A ' H AHtan30  AM 2 3 2 3 a 3 a a 3
V A ' H .S  .  . ABC 4 3 12
Câu 49. [2D1.1-4] Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1; 2] thỏa mãn 2 1 2 1 2 2
f (2)  0, [ f '(x)] dx  
và (x 1) f (x)dx    . Tính I f (x)dx  . 45 30 1 1 1 1 1 1 1 A. I   . B. I   . C. I   . D. I  . 12 15 36 12 Giải. Chọn A 2 2 1 1 2 Ta có    x  
1 f (x)dx f (x)d   x  1  30 2 1 1 2 1 1 2 2 1  x  2 2 1 f (x)   x  2 1
f '  x dx    x   1
f ' xdx  .  1 2 2 15 1 1 2 2 4 1 5 1
Ta lại có  x   1 dx   x   1  .  1 5 5 1
Từ giả thiết và các kết quả ta có 2 2 2
9  f '  x  2
dx  6  x  2 1
f '  x dx   x  4 1 dx  0.      1 1 1 Mặt khác: 2 2 2 2 2 9
f ' x  2 dx 6  x 2 1
f ' x dxx 4 1 dx
3 f ' x  x 2 1           dx 0.          1 1 1 1
Do vậy xét trên đoạn 1;2 , ta có 1 1
3 f ' x   x  2 1
 0  f ' x   x  2 1
f x   x  3 1  . C 3 9 Trang 16/18 1 1 1 1
Lại do f(2) = 0 nên C   0  C    f (x)  x  3 1  . 9 9 9 9 2 2 2 1 3 1 4 1 1 Suy ra I x 1 1    dx
x 1   x 1   .  9   36 9 12 1 1 1
Phân tích phương án nhiễu.
Phương án B: Sai do HS sử dụng sai tính chất của tích phân. Cụ thể: 2 2 2 2 2 1 1 1    x  
1 f x dx   x  
1 dx. f x dx
f x dx f x dx   .      30 2 15 1 1 1 1 1
Phương án C: Sai do HS giải như trên nhưng khi tính I lại bị sai. Cụ thể: 2 2 2 1 1 1 1 I  x 13 1    dx   x 14   x 1   .  9   36 18 36 1 1 1
Phương án D: Sai do HS tìm sai hàm số f(x). Cụ thể: 1 1
3 f ' x   x  2 1
 0  f ' x  1 x2  f x  1 x3  . C 3 9 1 1 1 1 1
Lại do f 2  0 nên C   0  C   f x  1 x3  . Do đó tính được I  . 9 9 9 9 12
Câu 50. [2D1.5-4] Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình sau có một nghiệm duy nhất 3 x2 m 3  x 3 2 x2 x 1 2 (x 6x 9x ) m 2 2       1 A. m  4.
B. m8. C. 4  m  8. D. m  (; 4)  (8; ) . Ta có: 3 x2 m 3  x 3 2 x2 x 1 2 (x 6x 9x ) m 2 2       1 3 
x   m x  x 3 2 3 x2 x 2 3 2 2 m 3x 8      .2  2 .2  1   3
x  mx  x 3 2 3 x 2 2 2 m 3x     .2  1    a b   3 3 2 .2  .2a a b
 1 (với a x  2 , 3
b m  3x )  b 3 3 2 2 a a b      bab   a3 3 2 2 (*) Xét   3  2t f tt
Ta có: f t t 2
 2 .ln 2  3t  0, t
 nên f (t) luôn đồng biến. Do đó:
(*)  b  a  3 m  3x  2  x m x    x3 3 2  3 2
m  x  6x  9x  8 .
Lập bảng biến thiên của hàm số 3 2
g(x)  x  6x  9x  8 x  1 3 
g x  0  0  Trang 17/18  8
g x 4 
phương trình sau có một nghiệm duy nhất : m  ( ;  4)  (8; ) Chọn D.
--------------------HẾT-------------------- Trang 18/18
Document Outline

  • DE THI THU LAN 1 chuyen Le Khiet QN - theo cau truc 2019-BGD
  • DE THI THU LAN 1 chuyen Le Khiet QN - theo cau truc 2019-BGD