26 trang 30 lượt tải

Đề thi thử THPTQG 2019 môn Toán trường chuyên Quang Trung – Bình Phước lần 2

59

Đề thi thử THPTQG 2019 môn Toán trường chuyên Quang Trung – Bình Phước lần 2 mã đề 111 gồm 05 trang với 50 câu hỏi và bài toán trắc nghiệm khách quan

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2019 79 tài liệu

Môn: Toán 2.2 K tài liệu

Tác giả:

Profile

Thanh Hoa

1 năm trước
Danh sách Quiz
/26
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/26 – BTN 042
SỞ GD VÀ ĐT BÌNH PHƯỚC
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
QUANG TRUNG
ĐỀ THI THỬ THPT QG KHỐI 12 – LẦN 2
NĂM HỌC 2018-2019
Môn: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút.
Câu 1. [1H3.3-2] Cosin góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy của hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh
bằng nhau là
A.
1
3
. B.
1
3
. C.
3
2
. D.
1
2
.
Câu 2. [0D3.1-1] Điều kiện xác định của phương trình
6
2 4
x
x
là tập nào sau đây?
A.
\ 3
. B.
2;

. C.
. D.
2; \ 3

Câu 3. [0H1.2-1] Cho
M
là trung điểm của đoạn
AB
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
IA IB AB
với
I
là điểm bất kì. B.
0
AM BM

.
C.
IA IB IM
với
I
là điểm bất kì. D.
0
AM MB

.
Câu 4. [2D2.4-1] Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên
?
A.
2
3
log
y x
. B.
e
4
x
y
. C.
3
log
y x
. D.
4
x
y
.
Câu 5. [0H3.1-1] Vectơ nào trong các vectơ dưới đây là vectơ pháp tuyến của đường thẳng
2 1 0
y x
?
A.
2; 1
. B.
1;2
. C.
2;1
. D.
2; 1
.
Câu 6. [2H1.4-2] Cho lăng trụ tam giác
.
ABC A B C
, biết thể tích lăng trụ là
V
. Tính thể tích khối
chóp
.
C ABB A
?
A.
2
3
V
. B.
1
3
V
. C.
3
4
V
. D.
1
2
V
.
Câu 7. [2D1.2-1] Tìm số điểm cực trị của đồ thị hàm số
2
1
x
y
x
?
A.
4
. B.
1
. C.
0
. D.
3
.
Câu 8. [1D3.3-1] Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?
A.
1
:
n n
u u
n
. B.
1
: 2
n n n
u u u
,
2
n
.
C.
: 2 1
n
n n
u u
. D.
1
: 2
n n n
u u u
,
2
n
.
Câu 9. [2D2.4-2] Đạo hàm của hàm số
2
ln 1
y x x
là
A.
2
1
1
x
. B.
2
1
1
x x
. C.
2
1
1
x x
. D.
2
1
1
x
.
Câu 10. [2D2.6-2] Tập hợp tất cả các số thực
x
thỏa mãn
4 2
2 3
3 2
x x
là
A.
2
;
3

. B.
2
;
5

. C.
2
;
5

. D.
2
;
3

.
Câu 11. [2D2.4-1] Tìm tập xác định của hàm số
2
log
y x
.
A.
0;
. B.
0;
. C.
\ 0
. D.
.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/26 – BTN 042
Câu 12. [2D1.1-1] Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hàm số đã cho đồng
biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1;
. B.
1;1
. C.
;1

. D.
1;
.
Câu 13. [0D1.2-1] Cho
A
là tập hợp khác
(
là tập hợp rỗng). Xác định mệnh đề đúng trong các
mệnh đề sau.
A.
A
. B.
A A
. C.
A
. D.
A
.
Câu 14. [1D1.1-1] Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
A.
cos
y x
tuần hoàn với chu kỳ
. B.
cos
y x
nghịch biến trên khoảng
0;
.
C.
cos
y x
là hàm chẵn. D.
cos
y x
có tập xác định là
.
Câu 15. [1D2.2-1] Số cách chọn ra ba bạn bất kỳ từ một lớp có
30
bạn là
A.
3
30
C
. B.
3
30
3
A
. C.
3
30
3!.
A
. D.
3
30
A
.
Câu 16. [2D1.3-2] Gọi
M
và
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
4 2
2 1
y x x
trên đoạn
2;1
. Tính
M m
.
A.
0
. B.
9
. C.
10
. D.
1
.
Câu 17. [2H1.3-2] Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
,
SA
vuông góc với mặt
phẳng đáy, biết
3
.
3 3
S ABCD
a
V . Tính góc giữa
SA
và mặt phẳng
SCD
.
A.
60
. B.
45
. C.
30
. D.
90
.
Câu 18. [1D1.3-2] Số nghiệm thuộc đoạn
0;2018
của phương trình
cos2 2sin 3 0
x x
là
A.
2017
. B.
1009
. C.
1010
. D.
2018
.
Câu 19. [0D2.2-2] Tìm
m
để hệ phương trình
2 1
2 2
mx y
x y
có nghiệm.
A.
4
m
. B.
2
m
. C.
2
m
. D.
4
m
.
Câu 20. [2D2.3-2] Cho
a
,
b
,
c
là các số thực dương và khác
1
.
Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số
log
a
y x
,
log
b
y x
,
log
c
y x
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
b c a
. B.
b a c
.
C.
a b c
. D.
c a b
.
Câu 21. [1D4.3-3] Tìm.
m
. để hàm số
3
2 1
khi 1
1
1 khi 1
x x
x
y
x
mx x
liên tục trên
.
A.
4
3
. B.
1
3
. C.
4
3
. D.
2
3
.
x

1
1

y
0
0
y

3
2

O
x
y
1
log
c
y x
log
a
y x
log
b
y x
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/26 – BTN 042
Câu 22. [2D1.2-2] Gọi
d
là tiếp tuyến tai điểm cực đại của đồ thị hàm số
4 2
3 2
y x x
. Mệnh đề
nào dưới đây đúng?
A.
d
có hệ số góc âm. B.
d
song song với đường thẳng
3
x
.
C.
d
có hệ số góc dương. D.
d
song song với đường thẳng
3
y
.
Câu 23. [2D2.4-2] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hàm số
2
ln 1
y x x
là hàm số chẵn.
B. Tập giá trị của hàm số
2
ln 1
y x
là
0;

.
C. Hàm số
2
ln 1
y x x
có tập xác định là
.
D.
2
2
1
ln 1
1
x x
x
.
Câu 24. [2D1.5-3] Giá trị của
m
để phương trình
3 2
3 0
x x x m
có ba nghiệm phân biệt lập thành
một cấp số cộng thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A.
2;4
. B.
2;0
. C.
0;2
. D.
4; 2
.
Câu 25. [1H3.5-3] Cho tứ diện
OABC
có
OA
,
OB
,
OC
đôi một vuông góc với nhau và
2
OC a
,
OA OB a
. Gọi
M
là trung điểm của
AB
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
OM
và
AC
.
A.
2
3
a
. B.
2 5
5
a
. C.
2
3
a
. D.
2
2
a
.
Câu 26. [2D2.3-2] Tìm tập xác định của hàm số
2
2
log
2
x x
f x
.
A.
\ 2
. B.
0;1 2;

. C.
2;

. D.
0; \ 2
 .
Câu 27. [1D2.2-2] Một nhóm học sinh gồm 5 bạn nam, và
3
bạn nữ cùng đi xem phim, có bao nhiêu
cách xếp
8
bạn vào
8
ghế hàng ngang sao cho
3
bạn nữ ngồi cạnh nhau?
A.
5!.3!
B.
8! 5.3!
. C.
6!.3!
. D.
8!
3!
.
Câu 28. [2H1.3-2] Tính thể tích của khối bát diện đều có tất cả các cạnh bằng
2
a
.
A.
3
2
6
a
. B.
3
4 2
3
a
. C.
3
8 2
3
a
. D.
3
2 2
6
a
.
Câu 29. [2D1.5-3] Cho hàm số
3 2
y ax bx cx d
có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
0, 0, 0, 0
a b c d
. B.
0, 0, 0, 0
a b c d
.
C.
0, 0, 0, 0
a b c d
. D.
0, 0, 0, 0
a b c d
.
Câu 30. [2D1.4-2] Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
9 3
x
y
x x
A.
3
. B.
1
. C.
0
. D.
2
.
O
y
x
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/26 – BTN 042
Câu 31. [2H1.3-3] Cho hình lập phương
.
ABCD A B C D
có tất cả các cạnh bằng
1
. Gọi
M
là trung
điểm của
BB
. Tính thể tích khối
A MCD
.
A.
1
12
. B.
2
15
. C.
4
15
. D.
1
28
.
Câu 32. [2D2.2-1] Với
2
log 7
a ,
5
log 7
b . Tính giá trị của
10
log 7
.
A.
ab
a b
. B.
1
a b
. C.
a b
. D.
a b
ab
.
Câu 33. [2H2.1-2] Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là
20cm
. Người ta đổ một
lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng
10cm
. Nếu bịt kín
miệng phễu và lật ngược phễu lên thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng nhất với giá
trị nào sau đây.
A.
1,07cm
. B.
10cm
. C.
9,35cm
. D.
0,87cm
.
Câu 34. [2D1.5-3] Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm tất cả các giá trị
của
m
để phương trình
2
2
4 log
f x x m
có
4
nghiệm thực phân biệt.
A.
0;8
m . B.
1
;8
2
m
. C.
1;3
m . D.
1
0;
2
m
.
Câu 35. [2D1.5-3] Tập tất cả các giá trị của
m
để phương trình
2 2
2 1 1 1 0
x x m x x m
không có nghiệm thực là tập
;
a b
. Khi đó
A.
2 2 2
a b
. B.
2 2 2
a b
. C.
2
a b
. D.
2 2
a b
.
Câu 36. [2D2.5-2] Gọi
S
là tập nghiệm của phương trình
3 2
2 2
2
log 1 log 3 2log 1
x x x
trên
. Tìm số phần tử của
S
.
A.
1
. B.
3
. C.
4
. D.
2
.
Câu 37. [1D2.2-3] Tính tổng của tất cả các số có
5
chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ tập
1;2;3;4;5
A .
A.
333.330
. B.
7.999.920
. C.
1.599.984
. D.
3.999.960
.
x

0
4

y
0
0
y

3
1

B
A
C
D
C
B
A
D
M
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/26 – BTN 042
Câu 38. [1D1.2-3] Diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các
nghiệm của phương trình
2
cos 3sin .cos 1
x x x
.
A.
3
. B.
3 10
10
. C.
3 10
5
. D.
2
.
Câu 39. [2D1.1-3] Tìm tất cả các giá trị của
m
để hàm số
16
mx
y
x m
đồng biến trên
0;

?
A.
; 4
m

. B.
; 4 4;m
 
.
C.
4;m
. D.
4;m

.
Câu 40. [0H3.3-3] Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
, điểm
M
thuộc cạnh
AC
sao cho
AB AM
,
đường tròn tâm
I
đường kính
CM
cắt
BM
tại
D
, đường thẳng
CD
có phương trình
3 6 0
x y
. Biết
1; 1
I
, điểm
4
;0
3
E
thuộc đường thẳng
BC
,
C
x
. Biết
B
là điểm
có tọa độ
;
a b
. Khi đó:
A.
1
a b
. B.
0
a b
. C.
1
a b
. D.
2
a b
.
Câu 41. [2H2.1-3] Quay hình chữ nhật
ABCD
quanh trục
AB
cố định, đường
gấp khúc
ADCB
cho ta hình trụ
T
. Gọi
MNP
là tam giác đều nội
tiếp đường tròn đáy (không chứa điểm
A
). Tính tỷ số giữa thể tích
khối trụ và thể tích khối chóp
.
A MNP
.
A.
4
3 3
B.
4
3
.
C.
3
4
. D.
4
3
.
Câu 42. [2D2.4-3] Một người mua một căn hộ với giá
900
triệu đồng. Người đó trả trước với số tiền là
500
triệu đồng. Số tiền còn lại người đó thanh toán theo hình thức trả góp với lãi suất tính trên
tổng số tiền còn nợ là
0,5%
mỗi tháng. Kể từ ngày mua, sau đúng mỗi tháng người đó trả số
tiền cố định là
4
triệu đồng (cả gốc lẫn lãi). Tìm thời gian (làm tròn đến hàng đơn vị) để người
đó trả hết nợ.
A.
133
tháng. B.
139
tháng. C.
136
tháng. D.
140
tháng.
Câu 43. [1D2.1-3] Một con châu chấu nhảy từ gốc tọa độ đến điểm có tọa độ là
9;0
A dọc theo
trục.
Ox
. của hệ trục tọa độ
Oxy
. Hỏi con châu chấu có bao nhiêu cách nhảy để đến điểm
A
,
biết mỗi lần nó có thể nhảy
1
bước hoặc
2
bước (
1
bước có độ dài
1
đơn vị).
A.
47
. B.
51
. C.
55
. D.
54
.
Câu 44. [2H1.3-3] Cho hình chóp đều
.
S ABC
có đáy là tam giác
đều cạnh
a
. Gọi
E
,
F
lần lượt là trung điểm các cạnh
SB
,
SC
. Biết mặt phẳng
AEF
vuông góc với mặt
phẳng
SBC
. Tính thể tích khối chóp
.
S ABC
.
A.
3
5
8
a
. B.
3
5
24
a
.
C.
3
6
12
a
. D.
3
3
24
a
.
B
C
D
A
N
M
P
S
B
C
A
E
F
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/26 – BTN 042
Câu 45. [2H1.1-3] Cho hình chóp đều
.
S ABC
có
AB a
,
30
ASB
. Lấy các điểm
B
,
C
lần lượt
thuộc các cạnh
SB
,
SC
sao cho chu vi tam giác
AB C
nhỏ nhất. Tính chu vi đó.
A.
3 1
a
. B.
3
a
. C.
1 3
a
. D.
1 3
a
.
Câu 46. [2D1.2-3] Cho hàm số
y f x
có đúng ba điểm cực trị là
0
;
1
;
2
và có đạo hàm liên tục
trên
.
Khi đó hàm số
2
4 4
y f x x
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
5
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 47. [1H3.4-2] Cho hình lập phương
.
ABCD A B C D
. Tính góc giữa hai mặt phẳng
A B C
và
C D A
.
A.
45
. B.
30
. C.
60
. D.
90
.
Câu 48. [0H3.2-3] Điểm nằm trên đường tròn
2 2
: 2 4 1 0
C x y x y
có khoảng cách ngắn nhất
đến đường thẳng
: 3 0
d x y
có tọa độ
;
M a b
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
2
a b
. B.
a b
. C.
2
a b
. D.
a b
.
Câu 49. [2D2.5-4] Cho
m
,
n
là các số nguyên dương khác
1
. Gọi
P
là tích các nghiệm của phương trình
2018 log log 2017log 2018log 2019
m n m n
x x x x .
P
nguyên và đạt giá trị nhỏ nhất khi:
A.
2020
. 2
m n . B.
2017
. 2
m n . C.
2019
. 2
m n . D.
2018
. 2
m n .
Câu 50. [2D1.3-4] Gọi
S
là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số thực
m
sao cho giá trị lớn nhất
của hàm số
4 2
1
14 48 30
4
y x x x m
trên đoạn
0;2
không vượt quá
30
. Tính tổng tất
cả các phần tử của
S
.
A.
108
. B.
120
. C.
210
. D.
136
.
----------HẾT----------
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/26 – BTN 042
ĐÁP ÁN THAM KHẢO ĐỀ 042
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
D
D
B B D
A
C
B D
A
A
D
C
A
A
B C
B D
A
A
D
A
B A
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
B C
C
C
B A
A
D
B
B
A
D
C
D
B B B C
B D
C
D
C
C
D
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. [1H3.3-2] Cosin góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy của hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh
bằng nhau là
A.
1
3
. B.
1
3
. C.
3
2
. D.
1
2
.
Lời giải
Chọn D.
Theo giả thiết
.
S ABCD
là hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau nên đặt
AB a
SB a
.
Gọi
O
là tâm của hình vuông
ABCD
thì
SO ABCD
,
SA ABCD SAO
.
Xét tam giác
SAO
vuông tại
O
có
cos
SO
SAO
SA
2 2
SA AO
SA
2
2
2
a
a
1
2
.
Câu 2. [0D3.1-1] Điều kiện xác định của phương trình
6
2 4
x
x
là tập nào sau đây?
A.
\ 3
. B.
2;

. C.
. D.
2; \ 3

Lời giải
Chọn D.
Phương trình xác định khi
2 0 2
3 0 3
x x
x x
.
Vậy điều kiện xác định của phương trình là
2; \ 3
 .
Câu 3. [0H1.2-1] Cho
M
là trung điểm của đoạn
AB
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
IA IB AB
với
I
là điểm bất kì. B.
0
AM BM

.
C.
IA IB IM
với
I
là điểm bất kì. D.
0
AM MB

.
Lời giải
Chọn B.
Do
M
là trung điểm của đoạn
AB
nên
0
AM BM

.
Câu 4. [2D2.4-1] Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên
?
S
A
B
C
D
O
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/26 – BTN 042
A.
2
3
log
y x
. B.
e
4
x
y
. C.
3
log
y x
. D.
4
x
y
.
Lời giải
Chọn B.
Hàm số
e
4
x
y
có cơ số
e
0 1
a
nên hàm số nghịch biến trên
.
Câu 5. [0H3.1-1] Vectơ nào trong các vectơ dưới đây là vectơ pháp tuyến của đường thẳng
2 1 0
y x
?
A.
2; 1
. B.
1;2
. C.
2;1
. D.
2; 1
.
Lời giải
Chọn D.
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng
2 1 0
y x
là
2; 1
n
.
Câu 6. [2H1.4-2] Cho lăng trụ tam giác
.
ABC A B C
, biết thể tích lăng trụ là
V
. Tính thể tích khối
chóp
.
C ABB A
?
A.
2
3
V
. B.
1
3
V
. C.
3
4
V
. D.
1
2
V
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có
. .
1 2
3 3
C ABB A C A B C
V V V V V V
.
Câu 7. [2D1.2-1] Tìm số điểm cực trị của đồ thị hàm số
2
1
x
y
x
?
A.
4
. B.
1
. C.
0
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C.
Xét hàm số
2
1
x
y
x
.
Tập xác định
\ 1
D
.
2
3
0
1
y
x
,
1
x
.
Do đó hàm số không có điểm cực trị.
Câu 8. [1D3.3-1] Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?
A.
1
:
n n
u u
n
. B.
1
: 2
n n n
u u u
,
2
n
.
C.
: 2 1
n
n n
u u
. D.
1
: 2
n n n
u u u
,
2
n
.
Lời giải
A
A
B
B
C
C
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/26 – BTN 042
Chọn B.
Xét dãy số
1
: 2
n n n
u u u
,
2
n
.
Ta có
1
2
n n
u u
,
2
n
.
Do đó
n
u
là một cấp số cộng.
Câu 9. [2D2.4-2] Đạo hàm của hàm số
2
ln 1
y x x
là
A.
2
1
1
x
. B.
2
1
1
x x
. C.
2
1
1
x x
. D.
2
1
1
x
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có
2
ln 1
y x x
2
2
1
1
x x
x x
2
2
2
1
2 1
1
x
x
x x
2
2 2
1
1 1
x x
x x x
2
1
1
x
.
Câu 10. [2D2.6-2] Tập hợp tất cả các số thực
x
thỏa mãn
4 2
2 3
3 2
x x
là
A.
2
;
3

. B.
2
;
5

. C.
2
;
5

. D.
2
;
3

.
Lời giải
Chọn A.
Ta có
4 2
2 3
3 2
x x
4 2
2 2
3 3
x x
4 2
x x
2
3
x
.
Vậy tập hợp tất cả các số thực
x
thỏa mãn
4 2
2 3
3 2
x x
là
2
;
3

.
Câu 11. [2D2.4-1] Tìm tập xác định của hàm số
2
log
y x
.
A.
0;
. B.
0;
. C.
\ 0
. D.
.
Lời giải
Chọn A.
Điều kiện
0
x
.
Câu 12. [2D1.1-1] Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hàm số đã cho đồng
biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1;
. B.
1;1
. C.
;1

. D.
1;
.
Lời giải
Chọn D.
Câu 13. [0D1.2-1] Cho
A
là tập hợp khác
(
là tập hợp rỗng). Xác định mệnh đề đúng trong các
mệnh đề sau.
x

1
1

y
0
0
y

3
2

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/26 – BTN 042
A.
A
. B.
A A
. C.
A
. D.
A
.
Lời giải
Chọn C.
Câu 14. [1D1.1-1] Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
A.
cos
y x
tuần hoàn với chu kỳ
. B.
cos
y x
nghịch biến trên khoảng
0;
.
C.
cos
y x
là hàm chẵn. D.
cos
y x
có tập xác định là
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có
cos cos
x x
nên hàm số
cos
y x
không tuần hoàn với chu kỳ
.
Câu 15. [1D2.2-1] Số cách chọn ra ba bạn bất kỳ từ một lớp có
30
bạn là
A.
3
30
C
. B.
3
30
3
A
. C.
3
30
3!.
A
. D.
3
30
A
.
Lời giải
Chọn A.
Câu 16. [2D1.3-2] Gọi
M
và
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
4 2
2 1
y x x
trên đoạn
2;1
. Tính
M m
.
A.
0
. B.
9
. C.
10
. D.
1
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có:
3
4 4
y x x
, cho
0
y
3
4 4 0
x x
0 2;1
1 2;1
1 2;1
x
x
x
.
Ta có:
2 9
y
,
1 0
y
,
0 1
y
,
1 0
y
.
Suy ra
2;1
max 1 1 0
M y f f
và
2;1
min 2 9
n y f
.
Vậy
9
M m
.
Câu 17. [2H1.3-2] Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
,
SA
vuông góc với mặt
phẳng đáy, biết
3
.
3 3
S ABCD
a
V . Tính góc giữa
SA
và mặt phẳng
SCD
.
A.
60
. B.
45
. C.
30
. D.
90
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có:
CD AD
CD SA
CD SAD
.
Kẻ
AH SD
, suy ra
AH SD
AH CD
AH SCD
.
S
A
B
C
D
H
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/26 – BTN 042
Từ đây ta có:
SH
là hình chiếu của
SA
lên
SCD
.
Do đó,
, ,
SA SCD SA SH HSA
.
Theo giả thiết ta có:
3
.
3 3
S ABCD
a
V
3
2
1
.
3
3 3
a
a SA
3
3
a
SA .
Xét tam giác
SAD
vuông tại
A
, ta có:
tan tan
HSA DSA
SA
AD
3
3
a
a
3
3
30
HSA
.
Vậy
, 30
SA SCD
.
Câu 18. [1D1.3-2] Số nghiệm thuộc đoạn
0;2018
của phương trình
cos2 2sin 3 0
x x
là
A.
2017
. B.
1009
. C.
1010
. D.
2018
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có:
cos2 2sin 3 0
x x
2
2sin 2sin 4 0
x x
sin 1
sin 2
x
x
2 ,
2
x k k
ptvn
.
Xét nghiệm nằm trong đoạn
0;2018
0 2 2018
k
1 4035
4 4
k .
Do
k
nên
0,1,...,1008
k .
Vậy có
1009
nghiệm của phương trình đã cho thuộc đoạn
0;2018
.
Câu 19. [0D2.2-2] Tìm
m
để hệ phương trình
2 1
2 2
mx y
x y
có nghiệm.
A.
4
m
. B.
2
m
. C.
2
m
. D.
4
m
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có:
2 1
2 2
mx y
x y
2 1
4 2 4
mx y
x y
4 5
4 2 4
m x
x y
.
Do đó để hệ phương trình có nghiệm thì
4 0
m
4
m
.
Câu 20. [2D2.3-2] Cho
a
,
b
,
c
là các số thực dương và khác
1
. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số
log
a
y x
,
log
b
y x
,
log
c
y x
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
b c a
. B.
b a c
. C.
a b c
. D.
c a b
.
Lời giải
Chọn A.
O
x
y
1
log
c
y x
log
a
y x
log
b
y x
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/26 – BTN 042
Kẻ đường thẳng
1
ta thấy đường thẳng cắt 3 đồ thị
log
b
y x
,
log
c
y x
,
log
a
y x
lần
lượt tại các điểm
x b
,
x c
,
x a
.
Dựa vào đồ thị ta thấy
b c a
.
Câu 21. [1D4.3-3] Tìm.
m
. để hàm số
3
2 1
khi 1
1
1 khi 1
x x
x
y
x
mx x
liên tục trên
.
A.
4
3
. B.
1
3
. C.
4
3
. D.
2
3
.
Lời giải
Chọn A.
Hàm số liên tục trên các khoảng
;1

và
1;

.
Hàm số liên tục trên
hàm số liên tục tại điểm
1
x
3
1
2 1
lim 1
1
x
x x
m
3
1
2 1
lim 1 1
1
x
x
m
x
3 2
1 3
2
lim 1 1
1
x
m
x x
1
1
m
4
3
m
.
Câu 22. [2D1.2-2] Gọi
d
là tiếp tuyến tai điểm cực đại của đồ thị hàm số
4 2
3 2
y x x
. Mệnh đề
nào dưới đây đúng?
A.
d
có hệ số góc âm. B.
d
song song với đường thẳng
3
x
.
C.
d
có hệ số góc dương. D.
d
song song với đường thẳng
3
y
.
Lời giải
Chọn D.
Điểm cực đại của độ thị hàm số là
0;2
A .
Phương trình tiếp tuyến tại
0;2
A là
2
y
d
.
Vậy
d
song song với đường thẳng
3
y
.
Câu 23. [2D2.4-2] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hàm số
2
ln 1
y x x
là hàm số chẵn.
B. Tập giá trị của hàm số
2
ln 1
y x
là
0;

.
C. Hàm số
2
ln 1
y x x
có tập xác định là
.
D.
2
2
1
ln 1
1
x x
x
.
Lời giải
Chọn A.
O
x
y
1
log
c
y x
log
a
y x
log
b
y x
1
a
b
c
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/26 – BTN 042
Xét hàm số
2
ln 1
y f x x x
có tập xác định
D
.
Với
3
x , ta có:
3 ln 3 2 ln 2 3 3
f f
.
Suy ra hàm số
2
ln 1
y f x x x
không là hàm số chẵn.
Câu 24. [2D1.5-3] Giá trị của
m
để phương trình
3 2
3 0
x x x m
có ba nghiệm phân biệt lập thành
một cấp số cộng thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A.
2;4
. B.
2;0
. C.
0;2
. D.
4; 2
.
Lời giải
Chọn B.
Xét hàm số
3 2
3
f x x x x m
;
2
3 6
f x x x
;
6 6
f x x
.
0 1 1
f x x y m
.
Điểm uốn của đồ thị hàm số là
1; 1
A m
.
Phương trình
3 2
3 0
x x x m
có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng
1; 1 1 0 1
A m Ox m m
.
Câu 25. [1H3.5-3] Cho tứ diện
OABC
có
OA
,
OB
,
OC
đôi một vuông góc với nhau và
2
OC a
,
OA OB a
. Gọi
M
là trung điểm của
AB
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
OM
và
AC
.
A.
2
3
a
. B.
2 5
5
a
. C.
2
3
a
. D.
2
2
a
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có:
,
. ;
OM AC
OM CAx O CAx
d d d OK
.
Với // , ,
Ax OM OH Ax OK CH
.
Vì
OHAM
là hình vuông nên
2
2
a
OH AM nên
2 2
. 2
3
OH OC a
OK
OH OC
.
Câu 26. [2D2.3-2] Tìm tập xác định của hàm số
2
2
log
2
x x
f x
.
A.
\ 2
. B.
0;1 2;

. C.
2;

. D.
0; \ 2
 .
Lời giải
Chọn B.
Điều kiện xác định của hàm số là
C
A
M
B
O
H
x
K
x
H
A
M
B
O
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/26 – BTN 042
1 2
2
0 0
2 2
2 2
0 0
x x
x x
x x
x x
x x
1
2
2 0;1 2:
0
x
x
x x
x

.
Câu 27. [1D2.2-2] Một nhóm học sinh gồm 5 bạn nam, và
3
bạn nữ cùng đi xem phim, có bao nhiêu
cách xếp
8
bạn vào
8
ghế hàng ngang sao cho
3
bạn nữ ngồi cạnh nhau?
A.
5!.3!
B.
8! 5.3!
. C.
6!.3!
. D.
8!
3!
.
Lời giải
Chọn C.
Ta coi
3
bạn nữ là vị trí thì số cách xếp 6 vị trí là
6!
, sau đó xếp
3
bạn nữ vào vị trí đó là
3!
nên số cách xếp là
6!.3!
.
Câu 28. [2H1.3-2] Tính thể tích của khối bát diện đều có tất cả các cạnh bằng
2
a
.
A.
3
2
6
a
. B.
3
4 2
3
a
. C.
3
8 2
3
a
. D.
3
2 2
6
a
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
2 2
2
2
a
AO a
,
2
SA a
2 2
2
SO SA AO a
Thể tích cần tính là
3
2
1 8 2
2. . 2 . 2
3 3
a
V a a .
Câu 29. [2D1.5-3] Cho hàm số
3 2
y ax bx cx d
có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A.
0, 0, 0, 0
a b c d
. B.
0, 0, 0, 0
a b c d
.
C.
0, 0, 0, 0
a b c d
. D.
0, 0, 0, 0
a b c d
.
Lời giải
Chọn C.
Dựa vào đồ thị suy ra hệ số
0
a
loại phương án A.
S
S
A
B
C
D
O
2
a
O
y
x
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/26 – BTN 042
2
3 2 0
y ax bx c
có 2 nghiệm
1 2
,
x x
trái dấu (do hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm
hai phía với
Oy
)
3 . 0
a c
0
c
loại phương án D.
Dựa vào đồ thì ta thấy
1 2
2
0 0
b
x x
0
b
nên loại B.
Câu 30. [2D1.4-2] Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
9 3
x
y
x x
A.
3
. B.
1
. C.
0
. D.
2
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
2
2
0 0
9 3
lim lim
9 3
x x
x x
x x
x x x
0
1 1
lim
6
1 9 3
x
x x
Suy ra đường thẳng
0
x
không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
(Tương tự khi
0
x
)
2
1
9 3
lim
x
x
x x


.
Suy ra đường thẳng
1
x
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 31. [2H1.3-3] Cho hình lập phương
.
ABCD A B C D
có tất cả các cạnh bằng
1
. Gọi
M
là trung
điểm của
BB
. Tính thể tích khối
A MCD
.
A.
1
12
. B.
2
15
. C.
4
15
. D.
1
28
.
Lời giải
Chọn A.
Cách 1: Dùng HHKG thuần túy:
Ta có
. . . .
1 1 1 1
2 2 2 4
A MCD M A CD M A B CD B A B CD B A B CD
V V V V V
.
Gọi
I
là tâm của hình vuông
BCC B
, suy ra
BI B C
.
Mà
BI CD
(do
CD BCC B
)
Suy ra
BI BCC B
BI
là chiều cao của khối chóp
.
B A B CD
.
Thể tích khối chóp
.
B A B CD
là
B
C
D
A
C
B
D
A
M
I
B
A
C
D
C
B
A
D
M
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/26 – BTN 042
.
1 1 1 1 1 1
2 2 1
3 3 2 3 2 3
B A B CD A B CD
V BI S BC B C A B
.
Vậy
.
1 1
4 12
A MCD B A B CD
V V
.
Cách 2: Dùng hệ tọa độ
Oxyz
.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
Khi đó
0; 0; 0
O B
,
OB Oz
,
OA Oy
,
OC Ox
.
Suy ra
1; 0; 1
C ,
1; 1; 1
D ,
1
0; 0;
2
M
.
1; 1; 1
A C
,
1; 0; 1
A D
,
1
0; 1;
2
A M
.
, 1; 0;1
A C A D
.
1
, .
2
A C A D A M
.
Ta có
1 1
, .
6 12
A MCD
V A C A D A M
.
Câu 32. [2D2.2-1] Với
2
log 7
a ,
5
log 7
b . Tính giá trị của
10
log 7
.
A.
ab
a b
. B.
1
a b
. C.
a b
. D.
a b
ab
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có:
10
log 7
7
1
log 10
7 7
1
log 5 log 2
1
1 1
a b
ab
a b
.
Câu 33. [2H2.1-2] Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là
20cm
. Người ta đổ một
lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng
10cm
. Nếu bịt kín
miệng phễu và lật ngược phễu lên thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng nhất với giá
trị nào sau đây.
A.
1,07cm
. B.
10cm
. C.
9,35cm
. D.
0,87cm
.
Lời giải
Chọn D.
B
A
C
D
C
B
A
D
M
z
x
y
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/26 – BTN 042
Thể tích cái phễu là
2
1
3
V r h
.
Thể tích nước đổ vào là
2
1 1 1
1
V r h
.
Sau khi bịt kín miệng phễu và lật ngược phễu lên thì thể tích phần phễu không chứa nước là
2 1
7
8
V V V V
.
2
7
8
V
V
2
2 2
2
.
7
. 8
r h
r h
3
2
7
8
h
h
3
2
7
2
h
3
3
2
7
.20 10 7
h .
Suy ra chiều cao cột nước trong phễu là
3
3 2
20 10 7 0,8706 cm
h h h .
Câu 34. [2D1.5-3] Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm tất cả các giá trị
của
m
để phương trình
2
2
4 log
f x x m
có
4
nghiệm thực phân biệt.
A.
0;8
m . B.
1
;8
2
m
. C.
1;3
m . D.
1
0;
2
m
.
Lời giải
Chọn B.
Đặt
2
2
4 4 2 4
t x x x
.
Khi đó, phương trình
2
2
4 log
f x x m
trở thành:
2
log
f t m
.
Để phương trình
2
2
4 log
f x x m
có
4
nghiệm thực phân biệt thì đường thẳng
2
log
y m
cắt đồ thị hàm số
y f t
tại hai điểm phân biệt thỏa mãn
4
t
.
Suy ra
2
1 log 3
m
1
8
m
.
Vậy
1
;8
2
m
.
Câu 35. [2D1.5-3] Tập tất cả các giá trị của
m
để phương trình
2 2
2 1 1 1 0
x x m x x m
không có nghiệm thực là tập
;
a b
. Khi đó
A.
2 2 2
a b
. B.
2 2 2
a b
. C.
2
a b
. D.
2 2
a b
.
Lời giải
Chọn B.
Điều kiện
1 1
x
.
Xét hàm số
2
1
g x x x
trên đoạn
1;1
.
Có:
2
1
1
x
g x
x
,
0
g x
1
2
x
.
x

0
4

y
0
0
y

3
1

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/26 – BTN 042
1 1
g
,
1 1
g
,
1
2
2
g
.
Suy ra
1 2
g x .
Đặt
2
1
t x x
,
1 2
t
. Khi đó, phương trình trở thành:
2
0
t mt m
1
1
t m
.
Xét hàm số
1
1
1
f t t
t
trên tập
1; 2 \ 1
.
Có
2
1
1
1
f t
t
,
0
f t
0
2
t
t
.
Do đó, để phương trình không có nghiệm thực thì giá trị cần tìm của
m
là
0;2 2 2
m
Suy ra
2 2 2
a b
.
Câu 36. [2D2.5-2] Gọi
S
là tập nghiệm của phương trình
3 2
2 2
2
log 1 log 3 2log 1
x x x
trên
. Tìm số phần tử của
S
.
A.
1
. B.
3
. C.
4
. D.
2
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có phương trình:
3 2
2 2
2
log 1 log 3 2log 1
x x x
Điều kiện xác định:
1
x
và
3
x
Phương trình cho
3
2 2 2
2log 1 2log 3 2log 1
x x x
3
2 2 2
log 1 log 3 log 1
x x x
3
2 2
log 1 log 1 3
x x x
3
1 1 3
x x x
2
1 3
x x
2
2
2 1 3
2 1 3
x x x
x x x
2
2
3 4 0
2 0
x x
x x
1
2
x
x L
x N
. Vậy
2
S .
Câu 37. [1D2.2-3] Tính tổng của tất cả các số có
5
chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ tập
1;2;3;4;5
A .
A.
333.330
. B.
7.999.920
. C.
1.599.984
. D.
3.999.960
.
Lời giải
Chọn D.
Lập số tự nhiên có
5
chữ số khác nhau là
5! 120
số
x
1
0
1
2
y
0
y

2 2 2
0
1
2

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 19/26 – BTN 042
Trong
120
số tìm được, ta luôn xếp được
60
cặp số
;
x y
sao cho
66666
x y
Vậy tổng của
120
số tìm được là
60x66666 3.999.960
.
Câu 38. [1D1.2-3] Diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các
nghiệm của phương trình
2
cos 3sin .cos 1
x x x
.
A.
3
. B.
3 10
10
. C.
3 10
5
. D.
2
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có phương trình:
2
cos 3sin .cos 1
x x x
2
3sin .cos sin 0
x x x
sin 3cos sin 0
x x x
sin 0
tan 3
x
x
x k
k
x k
với
tan 3
Gọi
;
A B
là các điểm biểu diễn cho họ nghiệm
x k k
trên đường tròn lượng giác.
Gọi
;
C D
là các điểm biểu diễn cho họ nghiệm
x k k
trên đường tròn lượng giác.
Ta cần tính diện tích hình chữ nhật
ACBD
Xét tam giác vuông
AOT
có:
2 2
10
OT OA AT
3
sin
10
AT
OA
.
*
Xét tam giác
ACD
có:
2
ADC
sin
2 2
AC
và cos
2 2
AD
.
Từ
3
* 2sin .cos
2 2
10
3
2. .
2 2
10
AC AD
6
.
10
AC AD
3 10
5
ACBD
S .
Câu 39. [2D1.1-3] Tìm tất cả các giá trị của
m
để hàm số
16
mx
y
x m
đồng biến trên
0;

?
A.
; 4
m
. B.
; 4 4;m
 
.
C.
4;m
. D.
4;m

.
Lời giải
Chọn D.
ĐKXĐ:
x m
.
Ta có:
2
2
16
m
y
x m
Hàm số đồng biến trên
0;

2
0;
16 0
m
m

0
4 4
m
m m
4
m
.
sin
cos
O
A
D
B
tan
C
T
3
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 20/26 – BTN 042
Câu 40. [0H3.3-3] Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
, điểm
M
thuộc cạnh
AC
sao cho
AB AM
,
đường tròn tâm
I
đường kính
CM
cắt
BM
tại
D
, đường thẳng
CD
có phương trình
3 6 0
x y
. Biết
1; 1
I
, điểm
4
;0
3
E
thuộc đường thẳng
BC
,
C
x
. Biết
B
là điểm
có tọa độ
;
a b
. Khi đó:
A.
1
a b
. B.
0
a b
. C.
1
a b
. D.
2
a b
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có:
90
BAC BDC
nên tứ giác
BADC
nội tiếp.
Gọi
J
là trung điểm
BC
thì
J
là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác
BADC
.
Suy ra
JI CD
.
Đường thẳng
JI
đi qua
1; 1
I
và vuông góc với
CD
có phương trình là
3 2 0
x y
.
Gọi
K IJ CD
K
là trung điểm
CD
.
Tọa độ điểm
K
là nghiệm của hệ phương trình
3 6 0
6 8
;
3 2 0
5 5
x y
K
x y
2 6
2 ;
5 5
MD IK
.
: 3 6 0
C CD x y
3 6;
C c c
Ta lại có
MBA MCD
1
3
MD MA
CD AB
3
CD MD
2 2
48 16 8
6 2 9.
5 5 5
c c
1
11
5
c
c
.
Do
C
x
nên nhận
1
c
3; 1
C
.
Đường thẳng
BC
đi qua hai điểm
C
,
E
nên có véctơ chỉ phương
5 1
; 1 5; 3
3 3
EC
phương trình
:3 5 4 0
BC x y
.
J BC IJ
, tọa độ điểm
J
là nghiệm của hệ phương trình
3 5 4 0
1 1
;
3 2 0
2 2
x y
J
x y
.
J
là trung điểm
BC
2;2
B . Suy ra
2
2
a
b
0
a b
.
Câu 41. [2H2.1-3] Quay hình chữ nhật
ABCD
quanh trục
AB
cố định, đường gấp khúc
ADCB
cho ta
hình trụ
T
. Gọi
MNP
là tam giác đều nội tiếp đường tròn đáy (không chứa điểm
A
). Tính
tỷ số giữa thể tích khối trụ và thể tích khối chóp
.
A MNP
.
A
D
C
B
E
J
M
I
K
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 21/26 – BTN 042
A.
4
3 3
B.
4
3
. C.
3
4
. D.
4
3
.
Lời giải
Chọn B.
Hình trụ
T
có bán kính
r BC
và chiều cao
h CD
. Thể tích khối trụ là
2
.
V r h
Gọi cạnh của
MNP
là
x
, khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp
MNP
2 3
3
3 2
x
r x r
.
Khối chóp
.
A MNP
có đáy là
MNP
đều và chiều cao
AB DC h
.
Thể tích khối chóp
2
2
3 3
1 1 3
. . . .
3 3 4 4
MNP
r
r h
V AB S h
.
Tỷ số giữa thể tích khối trụ và thể tích khối chóp
.
A MNP
là
2
2
4
3 3
4
V r h
V
r h
.
Câu 42. [2D2.4-3] Một người mua một căn hộ với giá
900
triệu đồng. Người đó trả trước với số tiền là
500
triệu đồng. Số tiền còn lại người đó thanh toán theo hình thức trả góp với lãi suất tính trên
tổng số tiền còn nợ là
0,5%
mỗi tháng. Kể từ ngày mua, sau đúng mỗi tháng người đó trả số
tiền cố định là
4
triệu đồng (cả gốc lẫn lãi). Tìm thời gian (làm tròn đến hàng đơn vị) để người
đó trả hết nợ.
A.
133
tháng. B.
139
tháng. C.
136
tháng. D.
140
tháng.
Lời giải
Chọn B.
Gọi
A
là số tiền người đó vay ngân hàng ( đồng),
a
là số tiền phải trả hàng tháng và
%
r là
lãi suất tính trên tổng số tiền còn nợ mỗi tháng. Ta có:
- Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ nhất:
1
1
R A r
- Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ hai:
2
2
1 1 1 1
R A r a r A r a r
- Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ ba:
2 3 2
3
1 1 1 1 1 1
R A r a r a r A r a r a r
….
- Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ
n
:
1
1 1 ... 1
n n
n
R A r a r a r
Tháng thứ
n
trả xong nợ:
. . 1
1 1
n
n
n
A r r
R a a
r
Áp dụng với
400
A
triệu đồng,
0,5%
r
, và
4
a
triệu đồng ta có
139
n
tháng.
B
C
D
A
N
M
P
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 22/26 – BTN 042
Câu 43. [1D2.1-3] Một con châu chấu nhảy từ gốc tọa độ đến điểm có tọa độ là
9;0
A dọc theo
trục.
Ox
. của hệ trục tọa độ
Oxy
. Hỏi con châu chấu có bao nhiêu cách nhảy để đến điểm
A
,
biết mỗi lần nó có thể nhảy
1
bước hoặc
2
bước (
1
bước có độ dài
1
đơn vị).
A.
47
. B.
51
. C.
55
. D.
54
.
Lời giải
Chọn C.
Gọi
a
là số bước nhảy
1
bước,
b
là số bước nhảy
2
bước của con châu chấu
, ,0 , 9
a b a b
. Với mỗi cặp
;
a b
thì số cách di chuyển của châu chấu là
a
a b
C
cách.
Theo giả thiết ta có
2 9
a b
, suy ra
a
lẻ và
1;3;5;7;9
a .
Với
1 4
a b
: Số cách di chuyển của châu chấu là
1
5
5
C
cách.
Với
3 3
a b
: Số cách di chuyển của châu chấu là
3
6
20
C
cách.
Với
5 2
a b
: Số cách di chuyển của châu chấu là
5
7
21
C
cách.
Với
7 1
a b
: Số cách di chuyển của châu chấu là
7
8
8
C
cách.
Với
9 0
a b
: Số cách di chuyển của châu chấu là
9
9
1
C
cách.
Vậy con châu chấu có số cách di chuyển là
5 20 21 8 1 55
cách.
Câu 44. [2H1.3-3] Cho hình chóp đều
.
S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh
a
. Gọi
E
,
F
lần lượt là
trung điểm các cạnh
,
SB SC
. Biết mặt phẳng
AEF
vuông góc với mặt phẳng
SBC
.
Tính thể tích khối chóp
.
S ABC
.
A.
3
5
8
a
. B.
3
5
24
a
. C.
3
6
12
a
. D.
3
3
24
a
.
Lời giải
Chọn B.
Gọi
M
là trung điểm
BC
,
I EF SM
, suy ra
I
là trung điểm
EF
và
SM
.
Có
ACS ABS
(c-c-c)
AF AE
AEF
cân tại
A
AI EF
.
Do
AEF SBC
nên
AI SBC
AI SM
.
S
B
C
A
E
F
S
B
C
A
E
F
G
M
I
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 23/26 – BTN 042
Tam giác
ASM
có
AI SM
và
I
là trung điểm
SM
nên
ASM
cân tại
A
, suy ra
3
2
a
SA AM .
Gọi
G
là trọng tâm tam giác
ABC
SG ABC
và
2 3
3 3
a
AG AM
Trong tam giác
SAG
có:
2 2
2 2
3 3 15
4 9 6
a a a
SG SA AG .
Vậy thể tích khối chóp
.
S ABC
là
2 3
.
1 1 15 3 5
. . .
3 3 6 4 24
S ABC ABC
a a a
V SG S .
Câu 45. [2H1.1-3] Cho hình chóp đều
.
S ABC
có
AB a
,
30
ASB
. Lấy các điểm
B
,
C
lần lượt
thuộc các cạnh
SB
,
SC
sao cho chu vi tam giác
AB C
nhỏ nhất. Tính chu vi đó.
A.
3 1
a
. B.
3
a
. C.
1 3
a
. D.
1 3
a
.
Lời giải
Chọn D.
Trải tứ chóp
.
S ABC
ra mặt phẳng
SBC
thì chu vi tam giác
AB C
bằng
.
AB B C C A AB B C C D AD
Dấu “=” xảy ra khi
, .
B E C F
Ta có
6 2
, 30
2sin15 2
a
a
AB a ASB SA SB
.
Lại có
30 90 2 1 3
ASB ASD AD SA a
.
Vậy chu vi tam giác
AB C
đạt giá trị nhỏ nhất bằng
1 3 .
a
Câu 46. [2D1.2-3] Cho hàm số
y f x
có đúng ba điểm cực trị là
0
;
1
;
2
và có đạo hàm liên tục
trên
.
Khi đó hàm số
2
4 4
y f x x
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
5
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
2 2 2
4 4 4 4 . 4 4
f x x x x f x x
2
4 1 2 . 4 4 0
x f x x
S
B
C
A
B
C
S
A
B
C
D
F
E
B
C
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 24/26 – BTN 042
2
2
2
1
2
4 4 0
4 4 1
4 4 2
x
x x
x x
x x
1
2
0; 1
1
(kép)
2
x
x x
x
.
Do đó hàm số
2
4 4
y f x x
có ba điểm cực trị là
1
0; ; 1
2
.
Câu 47. [1H3.4-2] Cho hình lập phương
.
ABCD A B C D
. Tính góc giữa hai mặt phẳng
A B C
và
C D A
.
A.
45
. B.
30
. C.
60
. D.
90
.
Lời giải
Chọn D.
Gọi
I B C BC
,
J A D AD
ta có:
A B C C D A IJ
IJ B C A B C
IJ BC C D A
.
Từ đó suy ra
;
A B C C D A
;
B C BC
90
.
Câu 48. [0H3.2-3] Điểm nằm trên đường tròn
2 2
: 2 4 1 0
C x y x y
có khoảng cách ngắn nhất
đến đường thẳng
: 3 0
d x y
có tọa độ
;
M a b
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
2
a b
. B.
a b
. C.
2
a b
. D.
a b
.
Lời giải
Chọn C.
Đường tròn
C
có tâm
1; 2
I
, bán kính
2
R
.
Khoảng cách từ tâm
I
đến đường thẳng
d
là
; 3 2
d I d
R
nên
d
không cắt
C
.
Điểm
;
M a b
thỏa yêu cầu bài toán khi và chỉ khi
; 3 2 2
M C
d M d
.
Gọi
H
là hình chiếu của
I
lên đường thẳng
d
, ta có
: 1 0
IH x y
.
A
D
C
B
D
A
C
B
O
I
J
I
C
d
H
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 25/26 – BTN 042
Xét hệ phương trình
2 2
2 4 1 0
1 0
x y x y
x y
2
2 4 2 0
1
x x
y x
1 2; 2 2
1 2; 2 2
x y
x y
Từ đó suy ra
1 2; 2 2
M
. Do đó
1 2
a
,
2 2
b
nên
2
a b
.
Câu 49. [2D2.5-4] Cho
m
,
n
là các số nguyên dương khác
1
. Gọi
P
là tích các nghiệm của phương trình
2018 log log 2017log 2018log 2019
m n m n
x x x x .
P
nguyên và đạt giá trị nhỏ nhất khi:
A.
2020
. 2
m n . B.
2017
. 2
m n . C.
2019
. 2
m n . D.
2018
. 2
m n .
Lời giải
Chọn C.
Điều kiện:
0
x
.
Với điều kiện đó phương trình đã cho được biến đổi tương đương thành phương trình:
2018 log log .log 2017log 2018log .log 2019 0
m n m m n m
x m x x m x
1
.
Đặt
log
m
t x
,
t
. Khi đó phương trình
1
trở thành phương trình:
2
2018 log 2017 2018log 2019 0
n n
m t m t
2
.
Do phương trình
2
có
2018log . 2019 0
n
m
nên phương trình
2
có hai nghiệm trái
dấu, do đó phương trình
1
luôn có hai nghiệm dương phân biệt
1
x
,
2
x
.
Xét
1 2 1 2
log log log
m m m
x x x x
2017 2018log
2017
1
2018log 2018log
n
n n
m
m m
.
Suy ra:
2017
1
2018log
1 2
n
m
x x m
2017 2017
log 1
2018 2018
.
m
n
m m n
.
Theo bài
m
là số nguyên dương khác
1
nên
2
m
, do đó
2018
2017
1 2
2P x x n .
Mặt khác
n
là số nguyên dương khác
1
nên
2
n
và
2017
,
2018
là hai số nguyên tố cùng
nhau nên để
P
nguyên và có giá trị nhỏ nhất khi
2018
2
n . Lúc đó
2018 2019
. 2.2 2
m n .
Câu 50. [2D1.3-4] Gọi
S
là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số thực
m
sao cho giá trị lớn nhất
của hàm số
4 2
1
14 48 30
4
y x x x m
trên đoạn
0;2
không vượt quá
30
. Tính tổng tất
cả các phần tử của
S
.
A.
108
. B.
120
. C.
210
. D.
136
.
Lời giải
Chọn D.
Đặt
4 2
1
14 48 30
f x x x x m
là hàm số xác định và liên tục trên đoạn
0;2
.
Ta có:
3
28 48
xf x x
. Với mọi
0;2
x ta có
3
0 28 48 0 2
f x x x x
.
Mặt khác:
0 30
f m
;
2 14
f m
. Ta có:
0;2
max max 0 ; 2
f x f f .
Theo bài:
0;2
0 0
max 30
2 30
f
f x
f
30 30
14 30
m
m
30 30 30
30 14 30
m
m
.
0 60
44 16
m
m
0 16
m
. Do
m
0;1;2;3;4;5;...;16
m S .
Vậy tổng tất cả
17
giá trị trong tập
S
là
17 0 16
136
.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 26/26 – BTN 042
----------HẾT----------

Tài liệu khác của Toán

Preview text:

SỞ GD VÀ ĐT BÌNH PHƯỚC
ĐỀ THI THỬ THPT QG KHỐI 12 – LẦN 2 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2018-2019 QUANG TRUNG Môn: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút. Câu 1.
[1H3.3-2] Cosin góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy của hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau là 1 1 3 1 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 2 6 Câu 2.
[0D3.1-1] Điều kiện xác định của phương trình x  2 
 4 là tập nào sau đây? x  3 A.  \   3 . B. 2; . C.  .
D. 2;  \   3 Câu 3.
[0H1.2-1] Cho M là trung điểm của đoạn AB . Khẳng định nào sau đây đúng?
  
  
A. IA IB AB với I là điểm bất kì.
B. AM BM  0 .
  
  
C. IA IB IM với I là điểm bất kì.
D. AM MB  0 . Câu 4.
[2D2.4-1] Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên  ? xx  e   A. 2 y  log x . B. y  . C. y   3 log x  . D. y  . 3      4   4  Câu 5.
[0H3.1-1] Vectơ nào trong các vectơ dưới đây là vectơ pháp tuyến của đường thẳng
y  2x 1  0 ? A. 2;  1  . B. 1; 2 . C.  2  ;  1 . D.  2  ;   1 . Câu 6.
[2H1.4-2] Cho lăng trụ tam giác ABC.AB C
  , biết thể tích lăng trụ là V . Tính thể tích khối chóp C.ABB A   ? 2 1 3 1 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 3 4 2 x  2 Câu 7.
[2D1.2-1] Tìm số điểm cực trị của đồ thị hàm số y  ? x  1 A. 4 . B. 1. C. 0 . D. 3 . Câu 8.
[1D3.3-1] Dãy số nào sau đây là cấp số cộng? 1
A. u  : u  . B. u u u  , n   2 . n  : 2 n n n n n 1  C. u u   . D. u u u , n   2 . n  : 2 n  : 2n 1 n n n 1  Câu 9.
[2D2.4-2] Đạo hàm của hàm số y   2 ln
x 1  x là 1 1 1 1  A. . B. . C. . D. . 2 x 1 2 x 1  x 2 x 1  x 2 x 1 4x 2x  2   3 
Câu 10. [2D2.6-2] Tập hợp tất cả các số thực x thỏa mãn      là  3   2   2    2   2   2  A. ;    . B. ;    . C.  ;    . D.  ;    .  3   5   5   3 
Câu 11. [2D2.4-1] Tìm tập xác định của hàm số y  log x . 2 A. 0;   . B. 0;   . C.  \   0 . D.  .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/26 – BTN 042
Câu 12. [2D1.1-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hàm số đã cho đồng
biến trên khoảng nào dưới đây? x  1  1  y  0  0   y 3 2   A.  1  ;   . B.  1  ;  1 . C.  ;   1 . D. 1;  .
Câu 13. [0D1.2-1] Cho A là tập hợp khác  (  là tập hợp rỗng). Xác định mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A.   A .
B. A    A . C.   A .
D. A     .
Câu 14. [1D1.1-1] Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
A. y  cos x tuần hoàn với chu kỳ .
B. y  cos x nghịch biến trên khoảng 0; .
C. y  cos x là hàm chẵn.
D. y  cos x có tập xác định là  .
Câu 15. [1D2.2-1] Số cách chọn ra ba bạn bất kỳ từ một lớp có 30 bạn là 3 A A. 3 C . B. 30 . C. 3 3!.A . D. 3 A . 30 3 30 30
Câu 16. [2D1.3-2] Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2
y  x  2x 1 trên đoạn  2  ; 
1 . Tính M m . A. 0 . B. 9  . C. 1  0 . D. 1  .
Câu 17. [2H1.3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt 3 a phẳng đáy, biết V
. Tính góc giữa SA và mặt phẳng  SCD . S . ABCD 3 3 A. 60 . B. 45 . C. 30 . D. 90 .
Câu 18. [1D1.3-2] Số nghiệm thuộc đoạn 0; 2018 của phương trình cos 2x  2sin x  3  0 là A. 2017 . B. 1009 . C. 1010 . D. 2018 .
mx  2 y  1
Câu 19. [0D2.2-2] Tìm m để hệ phương trình  có nghiệm. 2x y  2  A. m  4 . B. m  2  . C. m  2 . D. m  4  .
Câu 20. [2D2.3-2] Cho a , b , c là các số thực dương và khác 1. y y  log x c
Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y  log x , y  log x , a b
y  log x . Khẳng định nào sau đây là đúng? c y  log x a
A. b c a .
B. b a c . O 1 x
C. a b c .
D. c a b . y  log x b 3
2 x x 1  khi x  1
Câu 21. [1D4.3-3] Tìm. m . để hàm số y   x 1 liên tục trên  . mx 1 khi x  1  4 1 4 2 A.  . B.  . C. . D. . 3 3 3 3
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/26 – BTN 042
Câu 22. [2D1.2-2] Gọi d là tiếp tuyến tai điểm cực đại của đồ thị hàm số 4 2
y x  3x  2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. d có hệ số góc âm.
B. d song song với đường thẳng x  3 .
C. d có hệ số góc dương.
D. d song song với đường thẳng y  3 .
Câu 23. [2D2.4-2] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hàm số y   2 ln x
x 1 là hàm số chẵn.
B. Tập giá trị của hàm số y   2 ln x   1 là 0;  .
C. Hàm số y   2 ln
x 1  x có tập xác định là  .  1 D. ln  2 x x 1    .   2  x 1
Câu 24. [2D1.5-3] Giá trị của m để phương trình 3 2
x  3x x m  0 có ba nghiệm phân biệt lập thành
một cấp số cộng thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. 2; 4 . B.  2  ;0 . C. 0; 2 . D.  4  ; 2   .
Câu 25. [1H3.5-3] Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau và OC  2a ,
OA OB a . Gọi M là trung điểm của AB . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AC . 2a 2 5a 2a 2a A. . B. . C. . D. . 3 5 3 2 x x  2
Câu 26. [2D2.3-2] Tìm tập xác định của hàm số f x  log . 2 x  2 A.   \   2 . B. 0;  1  2;  . C. 2;  .
D. 0;  \   2 .
Câu 27. [1D2.2-2] Một nhóm học sinh gồm 5 bạn nam, và 3 bạn nữ cùng đi xem phim, có bao nhiêu
cách xếp 8 bạn vào 8 ghế hàng ngang sao cho 3 bạn nữ ngồi cạnh nhau? 8! A. 5!.3! B. 8! 5.3!. C. 6!.3!. D. . 3!
Câu 28. [2H1.3-2] Tính thể tích của khối bát diện đều có tất cả các cạnh bằng 2a . 2 4 2 8 2 2 2 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 a . 6 3 3 6
Câu 29. [2D1.5-3] Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? y O x
A. a  0, b  0, c  0, d  0 .
B. a  0, b  0, c  0, d  0 .
C. a  0, b  0, c  0, d  0 .
D. a  0, b  0, c  0, d  0 . x  9  3
Câu 30. [2D1.4-2] Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  2 x x A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/26 – BTN 042
Câu 31. [2H1.3-3] Cho hình lập phương ABC . D AB CD
  có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi M là trung
điểm của BB . Tính thể tích khối AMCD . B A C D M BACD 1 2 4 1 A. . B. . C. . D. . 12 15 15 28
Câu 32. [2D2.2-1] Với a  log 7 , b  log 7 . Tính giá trị của log 7 . 2 5 10 ab 1 a b A. . B. .
C. a b . D. . a b a b ab
Câu 33. [2H2.1-2] Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20 cm . Người ta đổ một
lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10 cm . Nếu bịt kín
miệng phễu và lật ngược phễu lên thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng nhất với giá trị nào sau đây. A. 1, 07 cm . B. 10 cm . C. 9,35cm . D. 0,87 cm .
Câu 34. [2D1.5-3] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm tất cả các giá trị
của m để phương trình f  2
4x x   log m có 4 nghiệm thực phân biệt. 2 x  0 4  y  0  0   y 3 1    1   1 
A. m 0;8 . B. m  ;8   . C. m  1  ;3 . D. m  0;   .  2   2 
Câu 35. [2D1.5-3] Tập tất cả các giá trị của m để phương trình 2 xx m  2 2 1
x  1 x   m 1 0
không có nghiệm thực là tập a;b . Khi đó
A. a b  2  2 2 .
B. a b  2  2 2 . C. a b  2 .
D. a b  2  2 . 3 2
Câu 36. [2D2.5-2] Gọi S là tập nghiệm của phương trình log  x   1  log x  3  2 log x 1 2   2   2
trên  . Tìm số phần tử của S . A. 1. B. 3 . C. 4 . D. 2 .
Câu 37. [1D2.2-3] Tính tổng của tất cả các số có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ tập A  1;2;3;4;  5 . A. 333.330 . B. 7.999.920 . C. 1.599.984 . D. 3.999.960 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/26 – BTN 042
Câu 38. [1D1.2-3] Diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các
nghiệm của phương trình 2 cos x  3sin . x cos x  1 . 3 10 3 10 A. 3 . B. . C. . D. 2 . 10 5 mx 16
Câu 39. [2D1.1-3] Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y
đồng biến trên 0;  ? x m A. m  ;  4 .
B. m ;4  4;  .
C. m 4; .
D. m 4; .
Câu 40. [0H3.3-3] Cho tam giác ABC vuông tại A , điểm M thuộc cạnh AC sao cho AB  2 AM ,
đường tròn tâm I đường kính CM cắt BM tại D , đường thẳng CD có phương trình  4 
x  3y  6  0 . Biết I 1;   1 , điểm E ; 0 
 thuộc đường thẳng BC , x   . Biết B là điểm C  3 
có tọa độ a;b . Khi đó:
A. a b  1.
B. a b  0 .
C. a b  1  .
D. a b  2 .
Câu 41. [2H2.1-3] Quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AB cố định, đường
gấp khúc ADCB cho ta hình trụ T  . Gọi M
NP là tam giác đều nội A D
tiếp đường tròn đáy (không chứa điểm A ). Tính tỷ số giữa thể tích
khối trụ và thể tích khối chóp . A MNP . 4 4 A. B. . M 3 3 3 B C P 3 4 N C. . D. . 4 3
Câu 42. [2D2.4-3] Một người mua một căn hộ với giá 900 triệu đồng. Người đó trả trước với số tiền là
500 triệu đồng. Số tiền còn lại người đó thanh toán theo hình thức trả góp với lãi suất tính trên
tổng số tiền còn nợ là 0,5% mỗi tháng. Kể từ ngày mua, sau đúng mỗi tháng người đó trả số
tiền cố định là 4 triệu đồng (cả gốc lẫn lãi). Tìm thời gian (làm tròn đến hàng đơn vị) để người đó trả hết nợ. A. 133 tháng. B. 139 tháng. C. 136 tháng. D. 140 tháng.
Câu 43. [1D2.1-3] Một con châu chấu nhảy từ gốc tọa độ đến điểm có tọa độ là A 9;0 dọc theo
trục. Ox . của hệ trục tọa độ Oxy . Hỏi con châu chấu có bao nhiêu cách nhảy để đến điểm A ,
biết mỗi lần nó có thể nhảy 1 bước hoặc 2 bước (1 bước có độ dài 1 đơn vị). A. 47 . B. 51. C. 55 . D. 54 .
Câu 44. [2H1.3-3] Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác
đều cạnh a . Gọi E , F lần lượt là trung điểm các cạnh S
SB , SC . Biết mặt phẳng  AEF  vuông góc với mặt E
phẳng  SBC  . Tính thể tích khối chóp S.ABC . F 3 a 5 3 a 5 B A A. . B. . 8 24 3 a 6 3 a 3 C. . D. . C 12 24
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/26 – BTN 042
Câu 45. [2H1.1-3] Cho hình chóp đều S.ABC có AB a , ASB  30 . Lấy các điểm B , C lần lượt
thuộc các cạnh SB , SC sao cho chu vi tam giác AB C
  nhỏ nhất. Tính chu vi đó. a A.  3   1 a . B. 3a . C. .
D. 1 3 a . 1 3
Câu 46. [2D1.2-3] Cho hàm số y f x có đúng ba điểm cực trị là 0 ; 1; 2 và có đạo hàm liên tục trên .
 Khi đó hàm số y f  2
4x  4x  có bao nhiêu điểm cực trị? A. 5 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 47. [1H3.4-2] Cho hình lập phương ABC . D AB CD
  . Tính góc giữa hai mặt phẳng  AB C   và C DA   . A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 .
Câu 48. [0H3.2-3] Điểm nằm trên đường tròn C  2 2
: x y  2x  4 y  1  0 có khoảng cách ngắn nhất
đến đường thẳng d : x y  3  0 có tọa độ M a;b . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 2a b  .
B. a  b .
C. 2a b .
D. a b .
Câu 49. [2D2.5-4] Cho m , n là các số nguyên dương khác 1. Gọi P là tích các nghiệm của phương trình
2018log xlog x  2017 log x  2018log x  2019 . P nguyên và đạt giá trị nhỏ nhất khi: m n m n A. 2020 . m n  2 . B. 2017 . m n  2 . C. 2019 . m n  2 . D. 2018 . m n  2 .
Câu 50. [2D1.3-4] Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất 1 của hàm số 4 2 y
x 14x  48x m  30 trên đoạn 0; 2 không vượt quá 30 . Tính tổng tất 4
cả các phần tử của S . A. 108 . B. 120 . C. 210 . D. 136 .
----------HẾT----------
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/26 – BTN 042
ĐÁP ÁN THAM KHẢO ĐỀ 042 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D D B B D A C B D A A D C A A B C B D A A D A B A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B C C C B A A D B B A D C D B B B C B D C D C C D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1.
[1H3.3-2] Cosin góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy của hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau là 1 1 3 1 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 2 Lời giải Chọn D. S A D O B C
Theo giả thiết S.ABCD là hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau nên đặt
AB a SB a .
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD thì SO   ABCD   SA ABCD  ,  SAO . 2 2 a a   SO 2 2 SA AO 2 1
Xét tam giác SAO vuông tại O có cos SAO     . SA SA a 2 6 Câu 2.
[0D3.1-1] Điều kiện xác định của phương trình x  2 
 4 là tập nào sau đây? x  3 A.  \   3 . B. 2; . C.  .
D. 2;  \   3 Lời giải Chọn D. x  2  0 x  2
Phương trình xác định khi    . x  3  0 x  3  
Vậy điều kiện xác định của phương trình là 2;  \   3 . Câu 3.
[0H1.2-1] Cho M là trung điểm của đoạn AB . Khẳng định nào sau đây đúng?
  
  
A. IA IB AB với I là điểm bất kì.
B. AM BM  0 .
  
  
C. IA IB IM với I là điểm bất kì.
D. AM MB  0 . Lời giải Chọn B.
  
Do M là trung điểm của đoạn AB nên AM BM  0 . Câu 4.
[2D2.4-1] Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên  ?
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/26 – BTN 042 xx  e   A. 2 y  log x . B. y  . C. y   3 log x  . D. y  . 3      4   4  Lời giải Chọn B. x  e  e
Hàm số y    có cơ số 0  a   1 nên hàm số nghịch biến trên  .  4  4 Câu 5.
[0H3.1-1] Vectơ nào trong các vectơ dưới đây là vectơ pháp tuyến của đường thẳng
y  2x 1  0 ? A. 2;  1  . B. 1; 2 . C.  2  ;  1 . D.  2  ;   1 . Lời giải Chọn D.
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng y  2x 1  0 là n  2;   1 . Câu 6.
[2H1.4-2] Cho lăng trụ tam giác ABC.AB C
  , biết thể tích lăng trụ là V . Tính thể tích khối chóp C.ABB A   ? 2 1 3 1 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 3 4 2 Lời giải Chọn A. C A B CAB 1 2 Ta có VV VV V V . C. ABB A   C . A BC   3 3 x  2 Câu 7.
[2D1.2-1] Tìm số điểm cực trị của đồ thị hàm số y  ? x  1 A. 4 . B. 1. C. 0 . D. 3 . Lời giải Chọn C. x  2 Xét hàm số y  . x  1
Tập xác định D   \   1 . 3 y   0 , x   1  .  x  2 1
Do đó hàm số không có điểm cực trị. Câu 8.
[1D3.3-1] Dãy số nào sau đây là cấp số cộng? 1
A. u  : u  . B. u u u  , n   2 . n  : 2 n n n n n 1  C. u u   . D. u u u , n   2 . n  : 2 n  : 2n 1 n n n 1  Lời giải
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/26 – BTN 042 Chọn B.
Xét dãy số u  : u u  2 , n   2 . n n n 1  Ta có u u  2 , n   2 . n n 1 
Do đó u là một cấp số cộng. n Câu 9.
[2D2.4-2] Đạo hàm của hàm số y   2 ln
x 1  x là 1 1 1 1  A. . B. . C. . D. . 2 x 1 2 x 1  x 2 x 1  x 2 x 1 Lời giải Chọn D.  2x 2 1 
x 1 x 2 2 2 x 1 x x 1 1  Ta có y   2 ln x 1 x         .   2 x 1  x 2 x 1  x 2 x 1 2 x 1  x 2 x 1 4x 2x  2   3 
Câu 10. [2D2.6-2] Tập hợp tất cả các số thực x thỏa mãn      là  3   2   2    2   2   2  A. ;    . B. ;    . C.  ;    . D.  ;    .  3   5   5   3  Lời giải Chọn A. 4x 2x 4 x x2  2   3   2   2  2  Ta có           
 4x x  2  x  .  3   2   3   3  3 4x 2x  2   3   2  
Vậy tập hợp tất cả các số thực x thỏa mãn      là ;    .  3   2   3 
Câu 11. [2D2.4-1] Tìm tập xác định của hàm số y  log x . 2 A. 0;   . B. 0;   . C.  \   0 . D.  . Lời giải Chọn A.
Điều kiện x  0 .
Câu 12. [2D1.1-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hàm số đã cho đồng
biến trên khoảng nào dưới đây? x  1  1  y  0  0   y 3 2   A.  1  ;   . B.  1  ;  1 . C.  ;   1 . D. 1;  . Lời giải Chọn D.
Câu 13. [0D1.2-1] Cho A là tập hợp khác  (  là tập hợp rỗng). Xác định mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/26 – BTN 042 A.   A .
B. A    A . C.   A .
D. A     . Lời giải Chọn C.
Câu 14. [1D1.1-1] Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
A. y  cos x tuần hoàn với chu kỳ .
B. y  cos x nghịch biến trên khoảng 0; .
C. y  cos x là hàm chẵn.
D. y  cos x có tập xác định là  . Lời giải Chọn A.
Ta có cos  x    cos x nên hàm số y  cos x không tuần hoàn với chu kỳ .
Câu 15. [1D2.2-1] Số cách chọn ra ba bạn bất kỳ từ một lớp có 30 bạn là 3 A A. 3 C . B. 30 . C. 3 3!.A . D. 3 A . 30 3 30 30 Lời giải Chọn A.
Câu 16. [2D1.3-2] Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2
y  x  2x 1 trên đoạn  2  ; 
1 . Tính M m . A. 0 . B. 9  . C. 1  0 . D. 1  . Lời giải Chọn B.
x  0 2;  1  Ta có: 3
y  4x  4x , cho y  0 3
 4x  4x  0  x  1   2  ;  1 .  x  1   2  ;  1  Ta có: y  2    9  , y  
1  0 , y 0  1  , y   1  0 .
Suy ra M  max y f   1  f  
1  0 và n  min y f  2    9  . 2;  1 2;  1
Vậy M m  9  .
Câu 17. [2H1.3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt 3 a phẳng đáy, biết V
. Tính góc giữa SA và mặt phẳng  SCD . S . ABCD 3 3 A. 60 . B. 45 . C. 30 . D. 90 . Lời giải Chọn C. S H A D B C CD AD Ta có:
  CD   SAD . CD SA AH SD
Kẻ AH SD , suy ra
  AH   SCD . AH CD
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 10/26 – BTN 042
Từ đây ta có: SH là hình chiếu của SA lên  SCD .
Do đó, SA SCD   SA SH   , ,  HSA . 3 a 3 1 a a 3
Theo giả thiết ta có: V  2  a .SA   SA  . S . ABCD 3 3 3 3 3 3
Xét tam giác SAD vuông tại A , ta có: a 3   SA 3
tan HSA  tan DSA  3     HSA  30 . AD a 3 Vậy S ,
A SCD  30 .
Câu 18. [1D1.3-2] Số nghiệm thuộc đoạn 0; 2018 của phương trình cos 2x  2sin x  3  0 là A. 2017 . B. 1009 . C. 1010 . D. 2018 . Lời giải Chọn B.
Ta có: cos 2x  2sin x  3  0 2
 2 sin x  2sin x  4  0  sin x  1 x   k 2 , k       2 . sin x  2    ptvn
Xét nghiệm nằm trong đoạn 0; 2018 1 4035 0 
k 2 2018   k  . 2 4 4
Do k   nên k 0,1,...,100  8 .
Vậy có 1009 nghiệm của phương trình đã cho thuộc đoạn 0; 2018 .
mx  2 y  1
Câu 19. [0D2.2-2] Tìm m để hệ phương trình  có nghiệm. 2x y  2  A. m  4 . B. m  2  . C. m  2 . D. m  4  . Lời giải Chọn D.
mx  2 y  1
mx  2 y  1 
 m  4 x  5 Ta có:      . 2x y  2  4x  2 y  4 
4x  2 y  4 
Do đó để hệ phương trình có nghiệm thì m  4  0  m  4  .
Câu 20. [2D2.3-2] Cho a , b , c là các số thực dương và khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số
y  log x , y  log x , y  log x . Khẳng định nào sau đây là đúng? a b c y y  log x c y  log x a O 1 x y  log x b
A. b c a .
B. b a c .
C. a b c .
D. c a b . Lời giải Chọn A.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 11/26 – BTN 042 y y  log x c 1 y  log x a O a b c x 1 y  log x b
Kẻ đường thẳng y  1 ta thấy đường thẳng cắt 3 đồ thị y  log x , y  log x , y  log x lần b c a
lượt tại các điểm x b , x c , x a .
Dựa vào đồ thị ta thấy b c a . 3
2 x x 1  khi x  1
Câu 21. [1D4.3-3] Tìm. m . để hàm số y   x 1 liên tục trên  . mx 1 khi x  1  4 1 4 2 A.  . B.  . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A.
Hàm số liên tục trên các khoảng  ;   1 và 1; . 3 2 x x 1
Hàm số liên tục trên   hàm số liên tục tại điểm x  1  lim  m 1 x 1  x 1  2 3 x  1    2  1 4 lim 1    m  1  lim 1  m 1    
m  1  m   . x 1   x 1  x 1  3 2 3  x x  1 3 3   
Câu 22. [2D1.2-2] Gọi d là tiếp tuyến tai điểm cực đại của đồ thị hàm số 4 2
y x  3x  2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. d có hệ số góc âm.
B. d song song với đường thẳng x  3 .
C. d có hệ số góc dương.
D. d song song với đường thẳng y  3 . Lời giải Chọn D.
Điểm cực đại của độ thị hàm số là A0; 2 .
Phương trình tiếp tuyến tại A0; 2 là y  2 d  .
Vậy d song song với đường thẳng y  3 .
Câu 23. [2D2.4-2] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hàm số y   2 ln x
x 1 là hàm số chẵn.
B. Tập giá trị của hàm số y   2 ln x   1 là 0;  .
C. Hàm số y   2 ln
x 1  x có tập xác định là  .  1 D. ln  2 x x 1    .   2  x 1 Lời giải Chọn A.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 12/26 – BTN 042
Xét hàm số y f x   2 ln x
x 1 có tập xác định D   .
Với x  3 , ta có: f  3  ln  3  2  ln 2  3  f  3 .
Suy ra hàm số y f x   2 ln x
x 1 không là hàm số chẵn.
Câu 24. [2D1.5-3] Giá trị của m để phương trình 3 2
x  3x x m  0 có ba nghiệm phân biệt lập thành
một cấp số cộng thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. 2; 4 . B.  2  ;0 . C. 0; 2 . D.  4  ; 2   . Lời giải Chọn B.
Xét hàm số f x 3 2
x  3x x m ; f  x 2
 3x  6x ; f  x  6x  6 .
f  x  0  x  1 y  1   m .
Điểm uốn của đồ thị hàm số là A 1; 1   m . Phương trình 3 2
x  3x x m  0 có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng  A 1; 1
  m Ox  1 m  0  m  1.
Câu 25. [1H3.5-3] Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau và OC  2a ,
OA OB a . Gọi M là trung điểm của AB . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AC . 2a 2 5a 2a 2a A. . B. . C. . D. . 3 5 3 2 Lời giải Chọn A. Ta có: C K O O B x x B H H M M A A dddOK . OM ,AC
OM .CAx
O ;CAx
Với Ax//OM ,OH Ax, OK CH . a 2 OH .OC 2a
Vì OHAM là hình vuông nên OH AM  nên OK   . 2 2 2 3 OH OC x x  2
Câu 26. [2D2.3-2] Tìm tập xác định của hàm số f x  log . 2 x  2 A.   \   2 . B. 0;  1  2;  . C. 2;  .
D. 0;  \   2 . Lời giải Chọn B.
Điều kiện xác định của hàm số là
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 13/26 – BTN 042   x x
x  1 x  2 2  x  1 0    0   x  2  x  2 x  2      x  2  x  2
 x  2  x 0;  1  2 :  . x 0   x  0 x  0         
Câu 27. [1D2.2-2] Một nhóm học sinh gồm 5 bạn nam, và 3 bạn nữ cùng đi xem phim, có bao nhiêu
cách xếp 8 bạn vào 8 ghế hàng ngang sao cho 3 bạn nữ ngồi cạnh nhau? 8! A. 5!.3! B. 8! 5.3!. C. 6!.3!. D. . 3! Lời giải Chọn C.
Ta coi 3 bạn nữ là vị trí thì số cách xếp 6 vị trí là 6!, sau đó xếp 3 bạn nữ vào vị trí đó là 3!
nên số cách xếp là 6!.3!.
Câu 28. [2H1.3-2] Tính thể tích của khối bát diện đều có tất cả các cạnh bằng 2a . 2 4 2 8 2 2 2 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 a . 6 3 3 6 Lời giải S 2a A D O B C SChọn C. 2a 2 Ta có AO
a 2 , SA  2a 2 2  SO
SA AO a 2 2 3 1 2 8 2a
Thể tích cần tính là V  2. .2a .a 2  . 3 3
Câu 29. [2D1.5-3] Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? y O x
A. a  0, b  0, c  0, d  0 .
B. a  0, b  0, c  0, d  0 .
C. a  0, b  0, c  0, d  0 .
D. a  0, b  0, c  0, d  0 . Lời giải Chọn C.
Dựa vào đồ thị suy ra hệ số a  0  loại phương án A.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 14/26 – BTN 042 2
y  3ax  2bx c  0 có 2 nghiệm x , x trái dấu (do hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm 1 2
hai phía với Oy )  3 .
a c  0  c  0  loại phương án D. 2  b
Dựa vào đồ thì ta thấy x x  0 
 0  b  0 nên loại B. 1 2 3a x  9  3
Câu 30. [2D1.4-2] Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  2 x x A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn B. x  9  3 x 1 1 Ta có lim  lim  lim   2 x x x x     2 0 0
x x x  9  3 x 0   x  
1  x  9  3 6
Suy ra đường thẳng x  0 không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. (Tương tự khi x 0  ) x  9  3 lim   .  2 x1 x x
Suy ra đường thẳng x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 31. [2H1.3-3] Cho hình lập phương ABC . D AB CD
  có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi M là trung
điểm của BB . Tính thể tích khối AMCD . B A C D M BACD 1 2 4 1 A. . B. . C. . D. . 12 15 15 28 Lời giải Chọn A.
Cách 1: Dùng HHKG thuần túy: DACBI M D A C B 1 1 1 1 Ta có VVV   VV . A MCD M . A CD M . A BCD B. A BCD B.   2 2 2 4 A B CD
Gọi I là tâm của hình vuông BCC B
  , suy ra BI B C  .
Mà BI CD (do CD   BCC B   )
Suy ra BI   BCC B
   BI là chiều cao của khối chóp . B A BCD . Thể tích khối chóp . B A BCD là
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 15/26 – BTN 042 1 1 1 1 1 1 V   BI S
  BC B C   A B
     2  2 1  . B. A BCD   3 A B CD 3 2 3 2 3 1 1 Vậy VV  . A MCD B.   4 A B CD 12
Cách 2: Dùng hệ tọa độ Oxyz .
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ   
Khi đó O B 0; 0; 0 , OB Oz , OA  Oy , OC  Ox . z B A C D M y BCADx  1  Suy ra C 1; 0;  1 , D 1; 1;  1 , M 0; 0;   .  2      1 
AC  1; 1; 
1 , AD  1; 0; 
1 , AM 0; 1;   .  2 
   A C  , A D     1  ; 0;  1 .  
   1  A C  , A D   .A M   .   2
1    1 Ta có V
AC, AD.A M   . A MCD 6   12
Câu 32. [2D2.2-1] Với a  log 7 , b  log 7 . Tính giá trị của log 7 . 2 5 10 ab 1 a b A. . B. .
C. a b . D. . a b a b ab Lời giải Chọn A. 1 1 1 ab Ta có: log 7     . 10 log 10 log 5  log 2 1 1 a b 7 7 7  a b
Câu 33. [2H2.1-2] Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20 cm . Người ta đổ một
lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10 cm . Nếu bịt kín
miệng phễu và lật ngược phễu lên thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng nhất với giá trị nào sau đây. A. 1, 07 cm . B. 10 cm . C. 9,35cm . D. 0,87 cm . Lời giải Chọn D.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 16/26 – BTN 042 1 Thể tích cái phễu là 2 V  r h . 3 1
Thể tích nước đổ vào là 2 V  r h . 1 1 1 3
Sau khi bịt kín miệng phễu và lật ngược phễu lên thì thể tích phần phễu không chứa nước là 7
V V V V . 2 1 8 3 V 7 2 r .h 7  h  7 3 h 7 3 7 2   2 2   2   2 3      h  .20  10 7 . V 8 2 r .h 8 2  h  8 h 2 2
Suy ra chiều cao cột nước trong phễu là 3
h h h  20 10 7  0,8706 cm . 3 2  
Câu 34. [2D1.5-3] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm tất cả các giá trị
của m để phương trình f  2
4x x   log m có 4 nghiệm thực phân biệt. 2 x  0 4  y  0  0   y 3 1    1   1 
A. m 0;8 . B. m  ;8   . C. m  1  ;3 . D. m  0;   .  2   2  Lời giải Chọn B.
Đặt t x x    x  2 2 4 4 2  4 .
Khi đó, phương trình f  2
4x x   log m trở thành: f t   log m . 2 2
Để phương trình f  2
4x x   log m có 4 nghiệm thực phân biệt thì đường thẳng y  log m 2 2
cắt đồ thị hàm số y f t  tại hai điểm phân biệt thỏa mãn t  4 . 1 Suy ra 1   log m  3   m  8 . 2 2  1  Vậy m  ;8   .  2 
Câu 35. [2D1.5-3] Tập tất cả các giá trị của m để phương trình 2 xx m  2 2 1
x  1 x   m 1 0
không có nghiệm thực là tập a;b . Khi đó
A. a b  2  2 2 .
B. a b  2  2 2 . C. a b  2 .
D. a b  2  2 . Lời giải Chọn B. Điều kiện 1   x  1.
Xét hàm số g x 2
x  1 x trên đoạn  1  ;  1 . x 1
Có: g  x  1
, g x  0  x  . 2 1 x 2
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 17/26 – BTN 042  1  g   1  1, g   1  1, g  2   .  2  Suy ra 1
  g x  2 . Đặt 2
t x  1 x , 1
  t  2 . Khi đó, phương trình trở thành: 1 2
t mt m  0  t 1  m . t 1 1
Xét hàm số f t  t 1 trên tập  1  ; 2  \   1 . t 1   1 t  0
Có f t  1
, f t  0  .   t  2 1 t  2  x 1  0 1 2 y  0    2 2  2 y 0 1  2 
Do đó, để phương trình không có nghiệm thực thì giá trị cần tìm của m là m  0;2  2 2
Suy ra a b  2 2  2 . 3 2
Câu 36. [2D2.5-2] Gọi S là tập nghiệm của phương trình log  x   1  log x  3  2 log x 1 2   2   2
trên  . Tìm số phần tử của S . A. 1. B. 3 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn A. 3 2 Ta có phương trình: log  x   1  log x  3  2 log x 1 2   2   2
Điều kiện xác định: x  1 và x  3 3 Phương trình cho  2 log
x 1  2 log x  3  2 log x 1 2   2 2   3  log  x  3 1  log x  3  log x 1  log x 1  log x 1 x  3 2   2   2 2 2     x  3 1   x  
1 x  3   x  2 1  x  3  x   2
x  2x 1  x  3 2
x  3x  4  0      x  1
  L . Vậy S    2 . 2  
x  2x 1  3  x 2 
x x  2  0 
x  2 N  
Câu 37. [1D2.2-3] Tính tổng của tất cả các số có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ tập A  1;2;3;4;  5 . A. 333.330 . B. 7.999.920 . C. 1.599.984 . D. 3.999.960 . Lời giải Chọn D.
Lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau là 5!  120 số
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 18/26 – BTN 042
Trong 120 số tìm được, ta luôn xếp được 60 cặp số x; 
y sao cho x y  66666
Vậy tổng của 120 số tìm được là 60x66666  3.999.960 .
Câu 38. [1D1.2-3] Diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các
nghiệm của phương trình 2 cos x  3sin . x cos x  1 . 3 10 3 10 A. 3 . B. . C. . D. 2 . 10 5 Lời giải Chọn C. Ta có phương trình: 2 cos x  3sin . x cos x  1 2  3sin .
x cos x  sin x  0 sin x  0  x k
 sin x 3cos x  sin x  0    k    với tan 3 tan x  3 
x k
Gọi A; B là các điểm biểu diễn cho họ nghiệm x k k  trên đường tròn lượng giác.
Gọi C ; D là các điểm biểu diễn cho họ nghiệm x k k  trên đường tròn lượng giác.
Ta cần tính diện tích hình chữ nhật ACBD T cos 3 C B O A sin D tan AT 3
Xét tam giác vuông AOT có: 2 2
OT OA AT  10  sin   . * OA 10  AC AD
Xét tam giác ACD có: ADC   sin  và cos  . 2 2 2 2 2 3 AC AD 3 6 3 10 Từ   *  2 sin .cos   2. .   AC.AD   S  . 2 2 ACBD 10 2 2 10 10 5 mx 16
Câu 39. [2D1.1-3] Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y
đồng biến trên 0;  ? x m A. m  ;  4 .
B. m ;4  4;  .
C. m 4; .
D. m 4; . Lời giải Chọn D.
ĐKXĐ: x  m . 2 m 16 Ta có: y   x m2 m 0;   m  0
Hàm số đồng biến trên 0;       m  4 . 2 m 16  0 
m  4  m  4  
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 19/26 – BTN 042
Câu 40. [0H3.3-3] Cho tam giác ABC vuông tại A , điểm M thuộc cạnh AC sao cho AB  2 AM ,
đường tròn tâm I đường kính CM cắt BM tại D , đường thẳng CD có phương trình  4 
x  3y  6  0 . Biết I 1;   1 , điểm E ; 0 
 thuộc đường thẳng BC , x   . Biết B là điểm C  3 
có tọa độ a;b . Khi đó:
A. a b  1.
B. a b  0 .
C. a b  1  .
D. a b  2 . Lời giải Chọn B. A D M K I B C E J  
Ta có: BAC BDC  90 nên tứ giác BADC nội tiếp.
Gọi J là trung điểm BC thì J là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BADC .
Suy ra JI CD .
Đường thẳng JI đi qua I 1;  
1 và vuông góc với CD có phương trình là 3x y  2  0 .
Gọi K IJ CD K là trung điểm CD .
Tọa độ điểm K là nghiệm của hệ phương trình
x  3y  6  0    6 8   2 6    K ;  
  MD  2IK  ;    .
3x y  2  0   5 5   5 5 
C  CD : x  3y  6  0  C 3c  6;cMD MA 1 Ta lại có MBA MCD   
CD  3MD CD AB 3 2 2 c  1   48   16  8    6c    2c  9.       11 .  5   5  5 c    5
Do x   nên nhận c  1   C 3;   1 . C   5  1
Đường thẳng BC đi qua hai điểm C , E nên có véctơ chỉ phương EC  ; 1     5;3  3  3
 phương trình BC : 3x  5y  4  0 . 3
x  5 y  4  0  1 1 
J BC IJ , tọa độ điểm J là nghiệm của hệ phương trình   J ;   .
3x y  2  0   2 2  a  2
J là trung điểm BC B  2  ; 2 . Suy ra 
a b  0 . b  2 
Câu 41. [2H2.1-3] Quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AB cố định, đường gấp khúc ADCB cho ta
hình trụ T  . Gọi M
NP là tam giác đều nội tiếp đường tròn đáy (không chứa điểm A ). Tính
tỷ số giữa thể tích khối trụ và thể tích khối chóp . A MNP .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 20/26 – BTN 042 A D M B C N P 4 4 3 4 A. B. . C. . D. . 3 3 3 4 3 Lời giải Chọn B.
Hình trụ T  có bán kính r BC và chiều cao h CD . Thể tích khối trụ là 2
V  r .h Gọi cạnh của M
NP là x , khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp MNP 2 x 3 r   x r 3 . 3 2 Khối chóp .
A MNP có đáy là M
NP đều và chiều cao AB DC h . r 2 2 3 3 1 1 3r h
Thể tích khối chóp V   .A . B S  . . h  . 3 MNP 3 4 4 2 V  r h 4
Tỷ số giữa thể tích khối trụ và thể tích khối chóp . A MNP là   . 2 V  3r h 3 4
Câu 42. [2D2.4-3] Một người mua một căn hộ với giá 900 triệu đồng. Người đó trả trước với số tiền là
500 triệu đồng. Số tiền còn lại người đó thanh toán theo hình thức trả góp với lãi suất tính trên
tổng số tiền còn nợ là 0,5% mỗi tháng. Kể từ ngày mua, sau đúng mỗi tháng người đó trả số
tiền cố định là 4 triệu đồng (cả gốc lẫn lãi). Tìm thời gian (làm tròn đến hàng đơn vị) để người đó trả hết nợ. A. 133 tháng. B. 139 tháng. C. 136 tháng. D. 140 tháng. Lời giải Chọn B.
Gọi A là số tiền người đó vay ngân hàng ( đồng), a là số tiền phải trả hàng tháng và r % là
lãi suất tính trên tổng số tiền còn nợ mỗi tháng. Ta có:
- Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ nhất: R A 1 r 1   2
- Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ hai: R A 1 r a 1 r A 1 ra 1 r 2         
- Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ ba:
R   A1 r 2  a1 r   a1 r  A1 r3  a1 r2  a 1 r 3   …. n n 1 
- Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ n : R Arar   ar n 1  1  ... 1  n .
A r.1 r
Tháng thứ n trả xong nợ: R a a nn 1 r  1
Áp dụng với A  400 triệu đồng, r  0,5% , và a  4 triệu đồng ta có n  139 tháng.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 21/26 – BTN 042
Câu 43. [1D2.1-3] Một con châu chấu nhảy từ gốc tọa độ đến điểm có tọa độ là A 9;0 dọc theo
trục. Ox . của hệ trục tọa độ Oxy . Hỏi con châu chấu có bao nhiêu cách nhảy để đến điểm A ,
biết mỗi lần nó có thể nhảy 1 bước hoặc 2 bước (1 bước có độ dài 1 đơn vị). A. 47 . B. 51. C. 55 . D. 54 . Lời giải Chọn C.
Gọi a là số bước nhảy 1 bước, b là số bước nhảy 2 bước của con châu chấu
a,b  ,0  a,b  9 . Với mỗi cặp a;b thì số cách di chuyển của châu chấu là a C cách. ab
Theo giả thiết ta có a  2b  9 , suy ra a lẻ và a 1;3;5;7;  9 .
Với a  1  b  4 : Số cách di chuyển của châu chấu là 1 C  5 cách. 5
Với a  3  b  3 : Số cách di chuyển của châu chấu là 3 C  20 cách. 6
Với a  5  b  2 : Số cách di chuyển của châu chấu là 5 C  21 cách. 7
Với a  7  b  1 : Số cách di chuyển của châu chấu là 7 C  8 cách. 8
Với a  9  b  0 : Số cách di chuyển của châu chấu là 9 C  1 cách. 9
Vậy con châu chấu có số cách di chuyển là 5  20  21 8 1  55 cách.
Câu 44. [2H1.3-3] Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Gọi E , F lần lượt là
trung điểm các cạnh SB, SC . Biết mặt phẳng  AEF  vuông góc với mặt phẳng  SBC  . S E F B A C
Tính thể tích khối chóp S.ABC . 3 a 5 3 a 5 3 a 6 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 8 24 12 24 Lời giải Chọn B. S E I B F A G M C
Gọi M là trung điểm BC , I EF SM , suy ra I là trung điểm EF và SM . Có A
CS  ABS (c-c-c)  AF AE AEF cân tại A AI EF .
Do  AEF   SBC  nên AI   SBC   AI SM .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 22/26 – BTN 042
Tam giác ASM có AI SM và I là trung điểm SM nên ASM cân tại A , suy ra a 3 SA AM  . 2 2 a 3
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC SG   ABC  và AG AM  3 3 2 2 3a 3a a 15
Trong tam giác SAG có: 2 2 SG SA AG    . 4 9 6 2 3 1 1 a 15 a 3 a 5
Vậy thể tích khối chóp S.ABC là VS . G S  . .  . S . ABC 3 ABC 3 6 4 24 
Câu 45. [2H1.1-3] Cho hình chóp đều S.ABC có AB a , ASB  30 . Lấy các điểm B , C lần lượt
thuộc các cạnh SB , SC sao cho chu vi tam giác AB C
  nhỏ nhất. Tính chu vi đó. a A.  3   1 a . B. 3a . C. .
D. 1 3 a . 1 3 Lời giải Chọn D. S S BBCCE F B A A D B C C
Trải tứ chóp S.ABC ra mặt phẳng  SBC  thì chu vi tam giác AB C   bằng AB  B C    C A
  AB  B C    C D   A . D
Dấu “=” xảy ra khi B  E, C  F.  a a  6  2
Ta có AB a, ASB  30  SA SB   . 2sin15 2 Lại có  
ASB  30  ASD  90  AD SA 2  1 3 a .
Vậy chu vi tam giác AB C
  đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 3 . a
Câu 46. [2D1.2-3] Cho hàm số y f x có đúng ba điểm cực trị là 0 ; 1; 2 và có đạo hàm liên tục trên .
 Khi đó hàm số y f  2
4x  4x  có bao nhiêu điểm cực trị? A. 5 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn C.   Ta có  f  2
x x    2
x x f  2 4 4 4 4 .
4x  4x     xf  2 4 1 2 .
4x  4x   0  
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 23/26 – BTN 042  1 x   1  2 x    2 2 
 4x  4x  0  x  0; x  1  .  2 4x  4x  1   1  x  (kép) 2
4x  4x  2   2 1
Do đó hàm số y f  2
4x  4x  có ba điểm cực trị là 0; ; 1 . 2
Câu 47. [1H3.4-2] Cho hình lập phương ABC . D AB CD
  . Tính góc giữa hai mặt phẳng  AB C   và C DA   . A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 . Lời giải Chọn D. A B C D I J O ABDC   A BC    C DA    IJ  Gọi I B C
  BC , J A D
  AD ta có: IJ B C    A BC   .
IJ BC  C DA   
Từ đó suy ra  A BC  ;C DA    B C
 ; BC  90 .
Câu 48. [0H3.2-3] Điểm nằm trên đường tròn C  2 2
: x y  2x  4 y  1  0 có khoảng cách ngắn nhất
đến đường thẳng d : x y  3  0 có tọa độ M a;b . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 2a b  .
B. a  b .
C. 2a b .
D. a b . Lời giải Chọn C. CI d H
Đường tròn C  có tâm I 1; 2
  , bán kính R  2 .
Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng d là d I;d   3 2  R nên d không cắt C  . M C  
Điểm M a;b thỏa yêu cầu bài toán khi và chỉ khi  . d
  M ; d   3 2  2 
Gọi H là hình chiếu của I lên đường thẳng d , ta có IH : x y 1  0 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 24/26 – BTN 042 2 2
x y  2x  4 y 1  0 2
2x  4x  2  0
x  1 2; y  2   2 Xét hệ phương trình     
x y 1  0  y  x 1 
x  1 2; y  2   2 
Từ đó suy ra M 1 2; 2
  2 . Do đó a  1 2 , b  2
  2 nên 2a b .
Câu 49. [2D2.5-4] Cho m , n là các số nguyên dương khác 1. Gọi P là tích các nghiệm của phương trình
2018log xlog x  2017 log x  2018log x  2019 . P nguyên và đạt giá trị nhỏ nhất khi: m n m n A. 2020 . m n  2 . B. 2017 . m n  2 . C. 2019 . m n  2 . D. 2018 . m n  2 . Lời giải Chọn C.
Điều kiện: x  0 .
Với điều kiện đó phương trình đã cho được biến đổi tương đương thành phương trình: 2018log xlog .
m log x  2017 log x  2018log .
m log x  2019  0   1 . m n m m n m
Đặt t  log x , t   . Khi đó phương trình  
1 trở thành phương trình: mm 2 2018 log
t  2017  2018log mt  2019  0 2 . n n
Do phương trình 2 có 2018log . m  2
 019  0 nên phương trình 2 có hai nghiệm trái n
dấu, do đó phương trình  
1 luôn có hai nghiệm dương phân biệt x , x . 1 2 2017  2018 log m 2017
Xét log x x  log x  log x n   1 . m 1 2 m 1 m 2 2018 log m 2018 log m n n 2017 1  2017 2017 log n 1  m Suy ra: 2018logn m x x m 2018 2018  m  . m n . 1 2
Theo bài m là số nguyên dương khác 1 nên m  2 , do đó 2018 2017 P x x  2 n . 1 2
Mặt khác n là số nguyên dương khác 1 nên n  2 và 2017 , 2018 là hai số nguyên tố cùng
nhau nên để P nguyên và có giá trị nhỏ nhất khi 2018 n  2 . Lúc đó 2018 2019 . m n  2.2  2 .
Câu 50. [2D1.3-4] Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất 1 của hàm số 4 2 y
x 14x  48x m  30 trên đoạn 0; 2 không vượt quá 30 . Tính tổng tất 4
cả các phần tử của S . A. 108 . B. 120 . C. 210 . D. 136 . Lời giải Chọn D. 1
Đặt f x 4 2 
x 14x  48x m  30 là hàm số xác định và liên tục trên đoạn 0; 2 . 4
Ta có: f  x 3
x  28x  48 . Với mọi x 0; 2 ta có f  x 3
 0  x  28x  48  0  x  2 .
Mặt khác: f 0  m  30 ; f 2  m 14 . Ta có: max f x  max f 0 ; f 2 . 0;2  f 0  0   m  30  30 
30  m  30  30
Theo bài: max f x  30       . 0;2 f  2  30 m 14  30
30  m  14  30     0  m  60  
 0  m  16 . Do m    m S  0;1;2;3;4;5;...;1  6 . 44   m  16  17 0 16
Vậy tổng tất cả 17 giá trị trong tập S là  136 . 2
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 25/26 – BTN 042
----------HẾT----------
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 26/26 – BTN 042

Tài liệu liên quan: