Đề thi thử THPTQG 2019 môn Toán trường THPT Bình Minh – Ninh Bình lần 1

Đề thi thử THPTQG 2019 môn Toán trường THPT Bình Minh – Ninh Bình lần 1 mã đề 001; đề gồm 50 câu hỏi và bài toán trắc nghiệm khách quan

25 13 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2019

Môn: Toán

Thông tin:

34 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/6 - Mã đề thi 001
SỞ GD & ĐT NINH BÌNH
TRƯỜNG THPT BÌNH MINH
ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 1
Năm học 2018 - 2019
Môn thi : Toán 12
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)
Mã đề thi
001
Câu 1: Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác cân tại
A
,
AB AC a= =
,
120BAC
= °
. Mặt bên
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Thể tích
V
của khối chóp
.
S ABC
là?
A.
3
Va
=
B.
3
2Va=
C.
3
8
a
V =
D.
3
2
a
V =
Câu 2: Giá trị cực tiểu của hàm số
32
3 92yx x x=− −+
là
A.
7
B.
25−
C.
20−
D.
3
Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của
m
để đồ thị hàm số
( )
2 42
12
ym xmxm= − + +−
chỉ có một điểm cực
đại và không có điểm cực tiểu.
A.
1, 5 0m− <≤
B.
1
m ≤−
C.
10m−≤ ≤
D.
1 0,5m−< <
Câu 4: Cho khối lăng trụ đều
.’’’ABC A B C
có cạnh đáy bằng a, góc tạo bởi A’B và đáy bằng
0
60
. Tính thể
tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
A.
3
3
4
a
B.
3
3
4
a
C.
3
3a
D.
3
3a
Câu 5: Tìm tập các giá trị của tham số m để hàm số
( )
3
2
1 2018
3
x
y xmx= ++ − +
đồng biến trên R?
A.
[
)
1; +∞
B.
[ ]
1; 2
C.
(
]
;2−∞
D.
[
)
2; +∞
Câu 6: Trong các đường tròn sau đây, đường tròn nào tiếp xúc với trục Ox?
A.
22
5+=xy
B.
22
4 2 40+ − − +=
xy xy
C.
22
10 1 0+ − +=xy x
D.
22
2 10 0
+−+=xy x
Câu 7: Cho khối chóp
.S ABCD
có thể tích bằng
1
và đáy
ABCD
là hình bình hành. Trên cạnh
SC
lấy
điểm
E
sao cho
2.SE EC
=
Tính thể tích
V
của khối tứ diện
SEBD
.
A.
1
6
V
=
B.
1
3
V =
C.
1
12
V =
D.
2
3
V
=
Câu 8: Khối tứ diện đều có mấy mặt phẳng đối xứng.
A.
5
B.
6
C.
4
D.
3
Câu 9: Cho hàm số
( )
y fx=
xác định, liên tục trên
và có bảng biến thiên sau:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
( )
1fx m−=
có đúng hai nghiệm.
A.
2,
= −m
1m ≥−
B.
0,>m
1m = −
C.
2,
m = −
1m >−
D.
21m− < <−
Câu 10: Cho các Parabol
( ) ( )
( ) (
) ( )
22
12
1
: ,: 4 0
4
= = − = =−+ >P y f x x x P y g x ax ax b a
có các đỉnh lần
lượt là
12
,II
. Gọi
là giao điểm của
( )
1
P
và
Ox
. Biết rằng 4 điểm
12
,,,ABI I
tạo thành tứ giác lồi có
diện tích bằng
10.
Tính diện tích
S
của tam giác
IAB
với
I
là đỉnh của Parabol
( ) ( ) ( ) ( )
:.= = +P y hx f x gx
A.
6=S
B.
4=S
C.
9=S
D.
7=S
Trang 2/6 - Mã đề thi 001
Câu 11: Cho hàm số bậc ba
( )
fx
và
(
)
( )
( )
2
,,g x f mx nx p m n p
= ++ ∈
có đồ thị như hình dưới( Đường
nét liền là đồ thị hàm f(x), nét đứt là đồ thị của hàm g(x), đường thẳng
1
2
x = −
là trục đối xứng của đồ thị hàm
số g(x) )
Giá trị của biểu thức
( )( )( )
2=+ ++P nmm p p n
bằng bao nhiêu?
A.
12
B.
16
C.
24
D.
6
Câu 12: Cho hàm số
(
)
y fx
=
xác định và liên tục trên khoảng
1
;
2

−∞


và
1
;
2

+∞


. Đồ thị hàm số
(
)
y fx=
là đường cong trong hình vẽ bên.
O
x
y
1
2
1
2
1
2
1−
2
−
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A.
[ ]
( )
1;2
max 2fx=
B.
[ ]
( )
2;1
max 0fx
−
=
C.
[ ]
(
) ( )
3;0
max 3fx f
−
= −
D.
[ ]
( ) ( )
3;4
max 4fx f=
Câu 13: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
14
21
x
y
x
−
=
−
.
A.
2y =
B.
1
2
y =
C.
4y =
D.
2y = −
Câu 14: Cho 2 tập hợp
(
]
2;11
=M
và
[
)
2;11=N
. Khi đó
∩MN
là?
A.
( )
2;11
B.
[ ]
2;11
C.
{ }
2
D.
{ }
11
Trang 3/6 - Mã đề thi 001
Câu 15: Cho tứ diện
OABC
có
OA
,
OB
,
OC
đôi một vuông góc và
OA a=
,
OB b=
,
OC c=
. Tính thể
tích khối tứ diện
OABC
.
A.
3
abc
B.
abc
C.
6
abc
D.
2
abc
Câu 16: Cho hàm số
( )
y fx=
có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
( ) ( )
1,5 0 2,5ff<<
B.
( ) ( )
1,50,2,50ff<<
C.
( )
(
)
1,5 0, 2,5 0
ff>>
D.
( ) ( )
1,5 0 2,5ff>>
Câu 17: Biết đồ thị hàm số
( )
2
2
21
6
m n x mx
y
x mx n
− ++
=
+ +−
(
m
,
n
là tham số) nhận trục hoành và trục tung làm
hai đường tiệm cận. Tính
mn
+
.
A.
6−
B.
9
C.
6
D.
8
Câu 18: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau
A.
2
1
x
y
x
−
=
+
B.
22
1
x
y
x
−+
=
+
C.
2
2
x
y
x
−+
=
+
D.
22
1
x
y
x
−
=
+
Câu 19: Hàm số
4
2
yx= −
nghịch biến trên khoảng nào?
A.
1
;
2
−∞


B.
1
;
2
+∞


C.
( )
0; .+∞
D.
( )
;0−∞
Câu 20: Gọi
M
,
N
là giao điểm của đường thẳng
( )
:1dyx= +
và đường cong
( )
24
:
1
x
Cy
x
+
=
−
. Hoành
độ trung điểm
I
của đoạn thẳng
MN
bằng?
A.
1.
B.
2.
C.
5
.
2
D.
5
.
2
−
Câu 21: Cho ba số
x
;
5
;
2y
theo thứ tự lập thành cấp số cộng và ba số
x
;
4
;
2y
theo thứ tự lập thành
cấp số nhân thì
2xy−
bằng
A.
2 10xy−=
B.
29xy−=
C.
26xy−=
D.
28xy−=
Câu 22: Cho hàm số
32
1y x x mx=−− +
có đồ thị
( )
C
. Tìm tham số m để
( )
C
cắt trục
Ox
tại 3 điểm phân
biệt .
A.
0m <
B.
1m >
C.
1m
≤
D.
0m ≥
Câu 23: Một đội gồm
5
nam và
8
nữ. Lập một nhóm gồm
4
người hát tốp ca. Tính xác suất để trong
bốn người được chọn có ít nhất ba nữ.
A.
56
143
B.
73
143
C.
87
143
D.
70
143
Trang 4/6 - Mã đề thi 001
Câu 24: Cho đồ thị
( )
C
của hàm số
( )( ) ( )
( )
23
2
'1 2 31y xx x x=++ −−
. Trong các mệnh đề sau, tìm
mệnh đề sai:
A.
( )
C
có một điểm cực trị . B.
( )
C
có ba điểm cực trị .
C.
( )
C
có hai điểm cực trị. D.
( )
C
có bốn điểm cực trị.
Câu 25: Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
′′′′
có cạnh bằng
a
. Gọi
K
là trung điểm của
DD
′
. Tính
khoảng cách giữa hai đường thẳng
CK
,
AD
′
.
A.
a
B.
3
8
a
C.
2
5
a
D.
3
a
Câu 26: Đường cong trong hình sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,
B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
42
3 3.yx x
=−+ −
B.
42
2 1.yx x=−+ −
C.
42
1.y xx=−+ −
D.
42
3 2.yx x
=−+ −
Câu 27: Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
′′′
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
,
AB BC a= =
,
'3BB a=
. Tính góc giữa đường thẳng
AB
′
và mặt phẳng
( )
BCC B
′′
.
A.
60°
. B.
90°
. C.
45°
. D.
30°
.
Câu 28: Cho hàm số
4
2
5
3
22
=−+
x
yx
, có đồ thị là
(
)
C
và điểm
( )
∈MC
có hoành độ
=
M
xa
. Có bao
nhiêu giá trị nguyên của tham số
a
để tiếp tuyến của
(
)
C
tại
M
cắt
(
)
C
tại hai điểm phân biệt khác
M
.
A.
0
B.
3
C.
2
D.
1
Câu 29: Cho lăng trụ đứng
.
′′′
ABC A B C
đáy là tam giác vuông cân tại
B
,
2=AC a
, biết góc giữa
( )
′
A BC
và đáy bằng
60
. Tính thể tích
V
của khối lăng trụ.
A.
3
3
2
=
a
V
B.
3
6
6
=
a
V
C.
3
3
3
=
a
V
D.
3
3
6
=
a
V
Câu 30: Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
4
2
41
2
x
yx=−+
trên
[ ]
1; 3−
. Tính giá
trị của
2Mm+
?
A. 4 B.
5−
C. 12 D.
6−
Câu 31: Cho hàm số
(
)
y fx
=
liên tục trên
, đồ thị của đạo hàm
( )
fx
′
như hình vẽ sau:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
f
đạt cực tiểu tại
0x =
.
B.
f
đạt cực tiểu tại
2x = −
.
C.
f
đạt cực đại tại
2x = −
.
D. Cực tiểu của
f
nhỏ hơn cực đại.
Câu 32: Đồ thị sau đây là của hàm số
42
33yx x=−−
. Với
giá trị nào của
m
thì phương trình
42
30x xm− +=
có ba nghiệm phân biệt?
Trang 5/6 - Mã đề thi 001
A.
4
m = −
B.
0m =
C.
3m = −
D.
4m =
Câu 33: Một xưởng in có
8
máy in, mỗi máy in được
3600
bản in trong
một giờ. Chi phí để vận hành một máy trong mỗi lần in là
50
nghìn đồng.
Chi phí cho
n
máy chạy trong một giờ là
( )
10 6 10n +
nghìn đồng. Hỏi nếu
in
50000
tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao nhiêu máy in để được lãi nhiều
nhất?
A.
4
máy. B.
6
máy. C.
5
máy. D.
7
máy.
Câu 34: Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông,
E
là điểm đối xứng của
D
qua trung điểm
SA
. Gọi
M
,
N
lần lượt là trung điểm của
AE
và
BC
. Góc giữa hai đường thẳng
MN
và
BD
bằng
A.
60°
B.
90°
C.
45
°
D.
75°
Câu 35: Hàm số nào sau đây có tập xác định là
?
A.
3
32 3yx x=−−
B.
3
3 23yx x= −−
C.
2
1
x
y
x
=
+
D.
2
1
x
y
x
=
−
Câu 36: Tìm số hạng không chứa x trong khi triển biểu thức
9
2
1
2.
x
x

−


A.
5376
B.
672
C.
672−
D.
5376−
Câu 37: Phép vị tự tâm O tỷ số 2 biến điểm
( )
2;1A −
thành điểm
'A
. Chọn khẳng định đúng .
A.
( )
' 4; 2A −
B.
1
' 2;
2
A

−


C.
(
)
' 4; 2A −
D.
1
' 2;
2
A

−


Câu 38: Có
9
tấm thẻ đánh số từ
1
đến
9
. Chọn ngẫu nhiên ra hai tấm thẻ. Tính xác suất để tích của hai
số trên hai tấm thẻ là một số chẵn.
A.
13
18
B.
55
56
C.
5
28
D.
1
56
Câu 39: Tìm cosin góc giữa 2 đường thẳng
12
:270,:2490+ −= − +=
dx y d x y
?
A.
3
5
B.
2
5
C.
1
5
D.
3
5
Câu 40: Tập nghiệm của phương trình
2cos 2 1 0x
+=
là
A.
2, 2,
33
S k kk
ππ
ππ

= + −+ ∈


. B.
22
2, 2,
33
S k kk
ππ
ππ

= + −+ ∈


.
C.
,,
33
S k kk
ππ
ππ

= + −+ ∈


. D.
,,
66
S k kk
ππ
ππ

= + −+ ∈


.
Câu 41: Tìm tất cả giá trị thực của tham số
m
để hàm số
2
1
xm
y
x
+−
=
+
nghịch biến trên các khoảng mà nó xác
định?
A.
1m ≤
B.
1m <
C.
3m <−
D.
3m ≤−
Câu 42: Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số chẵn:
2
20yx= −
,
4
721yxx=−+ +
,
4
10x
y
x
+
=
,
22
yx x=++−
,
44
4
xx xx
y
x
−+ +
=
+
?
A.
3
B.
1
C.
4
D.
2
Câu 43: Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
2a
, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
60°
. Gọi
M
,
N
lần lượt là trung điểm của các cạnh cạnh
SD
,
DC
. Thể tích khối tứ diện
ACMN
là
Trang 6/6 - Mã đề thi 001
A.
3
8
a
. B.
3
2
2
a
. C.
3
3
6
a
. D.
3
2
4
a
.
Câu 44: Gọi
( )
( )
11 2 2
;,;xy xy
là hai nghiệm phân biệt của hệ phương trình
( )
22
8
31
x y xy x y
xy x y
+ − ++=
+ +=
.Tính
12
xx−
.
A.
3
B.
2
C. 1 D.
0
Câu 45: Bất phương trình
21−>xx
có tập nghiệm là?
A.
( )
1
; 1;
3

−∞ ∪ +∞


B.
1
;1
3



C.
D. Vô nghiệm
Câu 46: Cho tam giác
ABC
với
( )
1;1A
,
( )
0; 2B −
,
(
)
4; 2
C
. Phương trình tổng quát của đường trung
tuyến đi qua điểm
B
của tam giác
ABC
là
A.
7 7 14 0
xy+ +=
. B.
5 3 10
xy− +=
. C.
3 20xy
+−=
. D.
7 5 10 0
xy−+ +=
.
Câu 47: Gọi
, Mm
lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
3 sin
.
cos 2
x
y
x
=
+
Tính
.Mm
A.
2
B. 0 C.
2−
D.
1−
Câu 48: Tìm giá trị thực của tham số
m
để hàm số
32
3y x x mx
=−+
đạt cực tiểu tại
2x =
.
A.
0m =
B.
1m =
C.
2m =
D.
2m
= −
Câu 49: Cho hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị của hàm số
( )
'y fx=
cắt Ox tại điểm
( )
2;0
như hình vẽ. Hàm số
( )
y fx=
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
(
)
1;− +∞
B.
( )
;0−∞
C.
( )
2;0−
D.
( )
;1−∞ −
Câu 50: Cho hàm số
32
= + ++y ax bx cx d
có đồ thị
( )
C
. Biết rằng
( )
C
cắt trục hoành tại 3 điểm phân
biệt có hoành độ
123
0>>>xxx
và trung điểm nối 2 điểm cực trị của
( )
C
có hoành độ
0
1
3
=x
. Biết rằng
( ) ( )
2
1 2 3 12 23 31
3 4 5 44++ = + +x x x xx xx xx
. Hãy tính tổng
23
12 3
=++Sxx x
?
A.
137
216
B.
45
157
C.
133
216
D.
1
----------- HẾT ----------
mamon made cautron dapan
001 1 1 C
001 1 2 B
001 1 3 C
001 1 4 A
001 1 5 D
001 1 6 B
001 1 7 B
001 1 8 B
001 1 9 C
001 1 10 A
001 1 11 A
001 1 12 C
001 1 13 D
001 1 14 A
001 1 15 C
001 1 16 D
001 1 17 B
001 1 18 B
001 1 19 D
001 1 20 A
001 1 21 C
001 1 22 B
001 1 23 D
001 1 24 C
001 1 25 D
001 1 26 B
001 1 27 D
001 1 28 D
001 1 29 A
001 1 30 A
001 1 31 B
001 1 32 B
001 1 33 C
001 1 34 B
001 1 35 B
001 1 36 D
001 1 37 A
001 1 38 A
001 1 39 D
001 1 40 C
001 1 41 B
001 1 42 C
001 1 43 C
001 1 44 A
001 1 45 A
001 1 46 D
001 1 47 D
001 1 48 A
001 1 49 A
001 1 50 C
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/27 – BTN 37
SỞ GD VÀ ĐT NINH BÌNH
TRƯỜNG THPT BÌNH MINH
Mã đề 001
KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I
NĂM HỌC 2018-2019
Môn: TOÁN 12
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1. [2H1.3-2] Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác cân tại
A
,
AB AC a
,
120
BAC
.
Mặt bên
SAB
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Thể tích
V
của khối chóp
.
S ABC
là
A.
3
V a
. B.
3
2
V a
. C.
3
8
a
V . D.
3
2
a
V .
Câu 2. [2D1.2-2] Giá trị cực tiểu của hàm số
3 2
3 9 2
y x x x
là
A.
7
. B.
25
. C.
20
. D.
3
.
Câu 3. [2D1.2-2] Tìm tất cả các giá trị của
m
để đồ thị hàm số
2 4 2
1 2
y m x mx m
chỉ có
một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.
A.
1,5 0
m
. B.
1
m
.
C.
1 0
m
. D.
1 0,5
m
.
Câu 4. [2H1.3-2] Cho khối lăng trụ đều
.
ABC A B C
có cạnh đáy bằng
a
, góc tạo bởi
A B
và đáy
bằng
60
. Tính thể tích khối lăng trụ
.
ABC A B C
.
A.
3
3
4
a
. B.
3
3
4
a
. C.
3
3
a . D.
3
3
a
.
Câu 5. [2D1.1-1] Tìm tập các giá trị của tham số
m
để hàm số
3
2
1 2018
3
x
y x m x đồng
biến trên
.
A.
1;

. B.
1;2
. C.
;2
 . D.
2;

.
Câu 6. [0H3.2-2] Trong các đường tròn sau đây, đường tròn nào tiếp xúc với trục
Ox
?
A.
2 2
5
x y
. B.
2 2
4 2 4 0
x y x y
.
C.
2 2
10 1 0
x y x
. D.
2 2
2 10 0
x y x
.
Câu 7. [2H1.3-2] Cho khối chóp
.
S ABCD
có thể tích bằng
1
và đáy
ABCD
là hình bình hành. Trên
cạnh
SC
lấy điểm
E
sao cho
2
SE EC
. Tính thể tích
V
của khối tứ diện
SEBD
.
A.
1
6
V
. B.
1
3
V
. C.
1
12
V
. D.
2
3
V
.
Câu 8. [2H1.2-1] Khối tứ diện đều có mấy mặt phẳng đối xứng.
A.
5
. B.
6
. C.
4
. D.
3
.
Câu 9. [2D1.5-2] Cho hàm số
y f x
xác định, liên tục trên
và có bảng biến thiên sau:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
1
f x m
có đúng hai nghiệm.
A.
2,
m
1
m
. B.
0,
m
1
m
.
C.
2,
m
1
m
. D.
2 1
m
.
x

1
0
1

y
0
0
0
y

1
0
1

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/27 – BTN 37
Câu 10. [0D2.3-4] Cho các Parabol
2
1
1
:
4
P y f x x x
,
2
2
: 4 0
P y g x ax ax b a
có
các đỉnh lần lượt là
1
I
,
2
I
. Gọi
A
,
B
là giao điểm của
1
P
và
Ox
. Biết rằng 4 điểm
A
,
B
,
1
I
,
2
I
tạo thành tứ giác lồi có diện tích bằng
10
. Tính diện tích
S
của tam giác
IAB
với
I
là
đỉnh của Parabol
:
P y h x f x g x
.
A.
6
S
. B.
4
S
. C.
9
S
. D.
7
S
.
Câu 11. [2D1.5-4] Cho hàm số bậc ba
f x
và
2
, ,g x f mx nx p m n p
có đồ thị như hình
dưới (Đường nét liền là đồ thị hàm
f x
, nét đứt là đồ thị
của hàm
g x
, đường thẳng
1
2
x
là trục đối xứng của
đồ thị hàm số
g x
). Giá trị của biểu thức
2
P n m m p p n
bằng bao nhiêu?
A.
12
. B.
16
. C.
24
. D.
6
.
Câu 12. [2D1.5-2] Cho hàm số
y f x
xác định và liên tục trên khoảng
1
;
2

và
1
;
2

. Đồ thị
hàm số
y f x
là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A.
1;2
max 2
f x
.
B.
2;1
max 0
f x
.
C.
3;0
max 3
f x f
.
D.
3;4
max 4
f x f .
Câu 13. [2D1.4-1] Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
1 4
2 1
x
y
x
:
A.
2
y
. B.
1
2
y
. C.
4
y
. D.
2
y
.
Câu 14. [0D1.3-1] Cho
2
tập hợp
2;11
M và
2;11
N . Khi đó
M N
là
A.
2;11
. B.
2;11
. C.
2
. D.
11
.
Câu 15. [2H1.3-1] Cho tứ diện
OABC
có
OA
,
OB
,
OC
đôi một vuông góc và
OA a
,
OB b
,
OC c
. Tính thể tích khối tứ diện
OABC
.
A.
3
abc
. B.
3
abc
. C.
6
abc
. D.
2
abc
.
Câu 16. [2D1.5-1] Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
1,5 0 2,5
f f .
B.
1,5 0, 2,5 0
f f
.
C.
1,5 0
f
,
2,5 0
f
.
D.
1,5 0 2,5
f f .
x
y
O
1
2
2
1
2
1
O
x
y
2
1
1
2
2
2
g x
f x
O
x
y
3
2
1
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/27 – BTN 37
Câu 17. [2D1.4-3] Biết đồ thị hàm số
2
2
2 1
6
m n x mx
y
x mx n
(
m
,
n
là tham số) nhận trục hoành và
trục tung làm hai đường tiệm cận. Tính
m n
.
A.
6
. B.
9
. C.
6
. D.
8
.
Câu 18. [2D1.4-2] Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau
A.
2
1
x
y
x
. B.
2 2
1
x
y
x
. C.
2
2
x
y
x
. D.
2 2
1
x
y
x
.
Câu 19. [2D1.1-2] Hàm số
4
2
y x
nghịch biến trên khoảng nào?
A.
1
;
2

. B.
1
;
2

. C.
0;

. D.
;0
 .
Câu 20. [2D1.5-2] Gọi
M
,
N
là giao điểm của đường thẳng
: 1
d y x
và đường cong
2 4
:
1
x
C y
x
. Hoành độ trung điểm
I
của đoạn thẳng
MN
bằng?
A.
1
. B.
2
. C.
5
2
. D.
5
2
.
Câu 21. [1D3.4-2] Cho ba số
x
;
5
;
2
y
theo thứ tự lập thành cấp số cộng và ba số
x
;
4
;
2
y
theo thứ
tự lập thành cấp số nhân thì
2
x y
bằng
A.
2 10
x y
. B.
2 9
x y
.
C.
2 6
x y
. D.
2 8
x y
.
Câu 22. [2D1.6-3] Cho hàm số
3 2
1
y x x mx
có đồ thị
C
. Tìm tham số
m
để
C
cắt trục
Ox
tại
3
điểm phân biệt
A.
0
m
. B.
1
m
. C.
1
m
. D.
0
m
.
Câu 23. [1D2.5-2] Một đội gồm
5
nam và
8
nữ. Lập một nhóm gồm
4
người hát tốp ca. Tính xác suất
để trong bốn người được chọn có ít nhất ba nữ
A.
56
143
. B.
73
143
. C.
87
143
. D.
70
143
.
Câu 24. [2D1.2-2] Cho đồ thị
C
của hàm số
2 3
2
1 2 3 1
y x x x x
. Trong các mệnh đề
sau, tìm mệnh đề sai:
A.
C
có một điểm cực trị. B.
C
có ba điểm cực trị.
C.
C
có hai điểm cực trị. D.
C
có bốn điểm cực trị.
Câu 25. [1H3.5-3] Cho hình lập phương
.
ABCD A B C D
có cạnh bằng
a
. Gọi
K
là trung điểm của
DD
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
CK
,
A D
.
A.
a
. B.
3
8
a
. C.
2
5
a
. D.
3
a
.
O
x
y
2
1
1
2
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/27 – BTN 37
Câu 26. [2D1.5-2] Đường cong trong hình sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở
bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
4 2
3 3.
y x x
B.
4 2
2 1.
y x x
C.
4 2
1.
y x x
D.
4 2
3 2.
y x x
Câu 27. [1H3.3-2] Cho hình lăng trụ đứng
.
ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
,
AB BC a
,
3
BB a
. Tính góc giữa đường thẳng
A B
và mặt phẳng
BCC B
.
A.
60
. B.
90
. C.
45
. D.
30
.
Câu 28. [1D4.1-3] Cho hàm số
4
2
5
3
2 2
x
y x
, có đồ thị là
C
và điểm
M C
có hoành độ
M
x a
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
a
để tiếp tuyến của
C
tại
M
cắt
C
tại
hai điểm phân biệt khác
M
.
A.
0
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Câu 29. [2H1.1-2] Cho lăng trụ đứng
.
ABC A B C
đáy là tam giác vuông cân tại
B
,
2
AC a
, biết
góc giữa
A BC
và đáy bằng
60
. Tính thể tích
V
của khối lăng trụ.
A.
3
3
2
a
V . B.
3
6
6
a
V . C.
3
3
3
a
V . D.
3
3
6
a
V .
Câu 30. [2D1.3-2] Gọi
M
,
m
lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
4
2
4 1
2
x
y x
trên
1;3
. Tính giá trị của
2
M m
.
A.
4
. B.
5
. C.
12
. D.
6
.
Câu 31. [2D1.2-2] Cho hàm số
y f x
liên tục trên
, đồ thị của đạo hàm
f x
như hình vẽ bên.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
f
đạt cực tiểu tại
0
x
. B.
f
đạt cực tiểu tại
2
x
.
C.
f
đạt cực đại tại
2
x
. D. Cực tiểu của
f
nhỏ hơn cực đại.
Câu 32. [2D1.5-2] Đồ thị sau đây là của hàm số
4 2
3 3
y x x
. Với giá trị nào của
m
thì phương
trình
4 2
3 0
x x m
có ba nghiệm phân biệt?
A.
4
m
. B.
0
m
. C.
3
m
. D.
4
m
.
O
x
y
3
5
1
1
O
x
y
1
1
1
x
y
O
2
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/27 – BTN 37
Câu 33. [2D1.3-3] Một xưởng in có
8
máy in, mỗi máy in được
3600
bản in trong một giờ. Chi phí để
vận hành một máy trong mỗi lần in là
50
nghìn đồng. Chi phí cho
n
máy chạy trong một giờ là
10 6 10
n nghìn đồng. Hỏi nếu in
50000
tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao nhiêu máy in để
được lãi nhiều nhất?
A.
4
máy. B.
6
máy. C.
5
máy. D.
7
máy.
Câu 34. [1H3.2-3] Cho hình chóp tứ giác đều
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông,
E
là điểm đối
xứng của
D
qua trung điểm
SA
. Gọi
M
,
N
lần lượt là trung điểm của
AE
và
BC
. Góc giữa
hai đường thẳng
MN
và
BD
bằng
A.
60
. B.
90
. C.
45
. D.
75
.
Câu 35. [0D2.1-1] Hàm số nào sau đây có tập xác định là
?
A.
3
3 2 3
y x x
. B.
3
3 2 3
y x x
.
C.
2
1
x
y
x
. D.
2
1
x
y
x
Câu 36. [1D2.3-2] Tìm số hạng không chứa
x
trong khai triển biểu thức
9
2
1
2x
x
.
A.
5376
. B.
672
. C.
672
. D.
5376
.
Câu 37. [1H1.7-1] Phép vị tự tâm
O
tỷ số
2
biến điểm
2;1
A thành điểm
A
. Chọn khẳng định đúng.
A.
4;2
A
. B.
1
2;
2
A
. C.
4; 2
A
. D.
1
2;
2
A
.
Câu 38. [1D2.5-2] Có
9
tấm thẻ đánh số từ
1
đến
9
. Chọn ngẫu nhiên ra hai tấm thẻ. Tính xác suất để
tích của hai số trên hai tấm thẻ là một số chẵn.
A.
13
18
. B.
55
56
. C.
5
28
. D.
1
56
.
Câu 39. [0H3.1-1] Tìm cosin góc giữa 2 đường thẳng
1
: 2 7 0
d x y
,
2
:2 4 9 0
d x y
.
A.
3
5
. B.
2
5
. C.
1
5
. D.
3
5
.
Câu 40. [1D1.2-1] Tập nghiệm của phương trình
2cos2 1 0
x
là
A.
2 , 2 ,
3 3
S k k k
. B.
2 2
2 , 2 ,
3 3
S k k k
.
C.
, ,
3 3
S k k k
. D.
, ,
6 6
S k k k
.
Câu 41. [2D1.1-2] Tìm tất cả giá trị thực của tham số
m
để hàm số
2
1
x m
y
x
nghịch biến trên các
khoảng mà nó xác định?
A.
1
m
. B.
1
m
.
C.
3
m
. D.
3
m
.
Câu 42. [0D2.1-2] Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số chẵn:
2
20
y x
,
4
7 2 1
y x x
,
4
10
x
y
x
,
2 2
y x x
,
4 4
4
x x x x
y
x
?
A.
3
. B.
1
. C.
4
. D.
2
.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/27 – BTN 37
Câu 43. [2H1.3-2] Cho hình chóp tứ giác đều
.
S ABCD
có cạnh đáy bằng
2
a
, góc giữa mặt bên và mặt
đáy bằng
60
. Gọi
M
,
N
lần lượt là trung điểm của các cạnh cạnh
SD
,
DC
. Thể tích khối tứ
diện
ACMN
là
A.
3
8
a
. B.
3
2
2
a
. C.
3
3
6
a
. D.
3
2
4
a
.
Câu 44. [0D3.3-3] Gọi
1 1
;
x y
,
2 2
;
x y
là hai nghiệm phân biệt của hệ phương trình
2 2
8
3 1
x y xy x y
xy x y
. Tính
1 2
x x
.
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
0
Câu 45. [0D4.2-1] Bất phương trình 2 1
x x
có tập nghiệm là
A.
1
; 1;
3
 
. B.
1
;1
3
. C.
. D. Vô nghiệm.
Câu 46. [0H3.1-1] Cho tam giác
ABC
với
1;1
A ,
0; 2
B
,
4;2
C . Phương trình tổng quát của
đường trung tuyến đi qua điểm
B
của tam giác
ABC
là
A.
7 7 14 0
x y
. B.
5 3 1 0
x y
. C.
3 2 0
x y
. D.
7 5 10 0
x y
.
Câu 47. [1D1.2-2] Gọi
M
,
m
lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
3sin
cos 2
x
y
x
. Tính
.
M m
.
A.
2
. B.
0
. C.
2
. D.
1
.
Câu 48. [2D1.2-2] Tìm giá trị thực của tham số
m
để hàm số
3 2
3
y x x mx
đạt cực tiểu tại
2
x
.
A.
0
m
. B.
1
m
. C.
2
m
. D.
2
m
.
Câu 49. [2D1.1-2] Cho hàm số
y f x
có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị của hàm số
'
y f x
cắt
Ox tại điểm
2;0
như hình vẽ. Hàm số
y f x
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
1; .

B.
;0 .
 C.
2;0 .
D.
; 1 .

Câu 50. [2D1.5-4] Cho hàm số
3 2
y ax bx cx d
có đồ thị
C
. Biết rằng
C
cắt trục hoành tại
3
điểm phân biệt có hoành độ
1 2 3
0
x x x
và trung điểm nối
2
điểm cực trị của
C
có
hoành độ
0
1
3
x
. Biết rằng
2
1 2 3 1 2 2 3 3 1
3 4 5 44
x x x x x x x x x
. Hãy tính tổng
2 3
1 2 3
S x x x
.
A.
137
.
216
B.
45
.
157
C.
133
.
216
D.
1.
----------HẾT----------
O
x
y
1
2
2
4
1
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/27 – BTN 37
ĐÁP ÁN THAM KHẢO ĐỀ 037
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
C
B C
A
D
B B B C
A
A
C
D
A
C
D
B B D
A
C
B D
C
D
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
B D
D
A
A
B B C
B
B
D
A
A
D
C
B C
C
A
A
D
D
A
A
C
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: [2H1.3-2] Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác cân tại
A
,
AB AC a
,
120
BAC
.
Mặt bên
SAB
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Thể tích
V
của khối chóp
.
S ABC
là
A.
3
V a
. B.
3
2
V a
. C.
3
8
a
V . D.
3
2
a
V .
Lời giải
Chọn C.
Gọi
H
là trung điểm của
AB SH AB
. Suy ra:
SH ABC
.
Ta có:
3
2
a
SH và
2
1 3
. .sin120
2 4
ABC
a
S AB AC
.
Vậy:
2 3
.
1 1 3 3
. . .
3 3 2 4 8
S ABC ABC
a a a
V SH S
.
Câu 2: [2D1.2-2] Giá trị cực tiểu của hàm số
3 2
3 9 2
y x x x
là
A.
7
. B.
25
. C.
20
. D.
3
.
Lời giải
Chọn B.
Tập xác định:
D
.
Đạo hàm:
2
3 6 9
y x x
.
Xét
2
3 25
0 3 6 9 0
1 7
x y
y x x
x y
.
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là
25
.
Câu 3: [2D1.2-2] Tìm tất cả các giá trị của
m
để đồ thị hàm số
2 4 2
1 2
y m x mx m
chỉ có
một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.
A
B
C
H
S
120
x

1
3

y
0
0
y

7
25

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/27 – BTN 37
A.
1,5 0
m
. B.
1
m
. C.
1 0
m
. D.
1 0,5
m
.
Lời giải
Chọn C.
Tập xác định:
D
.
Xét
2
1 0 1
m m
.
Với
1
m
, hàm số đã cho trở thành:
2
1
y x
.
Hàm số này đạt cực tiểu tại điểm
0; 1
A
nên không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Với
1
m
, hàm số đã cho trở thành:
2
3
y x
.
Hàm số này đạt cực đại tại điểm
0; 3
B
nên thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Xét
1
m
, ta có:
2 3
4 1 2
y m x mx
.
Xét
2 3
2
2
0
0 4 1 2 0
2 1
x
m
y m x mx
x
m
.
Với
0
m
thì phương trình
0
y
có nghiệm bội
3
và
2 2
1 0 1 1 0
m
nên hàm
số đạt cực đại tại điểm
0; 2
C
nên thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Với
0
m
, hàm số đã cho chỉ có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu khi và chỉ khi
2
2
2
0
0
0
2 1
1 0
1 1
1 0
1 0
m
m
m
m
m
m
m
m
.
Vậy
1 0
m
là các giá trị cần tìm.
Câu 4: [2H1.3-2] Cho khối lăng trụ đều
.
ABC A B C
có cạnh đáy bằng
a
, góc tạo bởi
A B
và đáy
bằng
60
. Tính thể tích khối lăng trụ
.
ABC A B C
.
A.
3
3
4
a
. B.
3
3
4
a
. C.
3
3
a . D.
3
3
a
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có:
BB A B C
nên
, 60
A B A B C BA B
.
Xét
BB A
vuông tại
B
có:
tan60 3
BB
BB a
B A
.
Và:
2
3
4
A B C
a
S
. Vậy:
2 3
.
3 3
. 3.
4 4
ABC A B C A B C
a a
V BB S a
.
Câu 5: [2D1.1-1] Tìm tập các giá trị của tham số
m
để hàm số
3
2
1 2018
3
x
y x m x đồng
biến trên
.
A
C
B
A
C
B
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/27 – BTN 37
A.
1;

. B.
1;2
. C.
;2
 . D.
2;

.
Lời giải
Chọn D.
Ta có:
2
2 1
y x x m
Hàm số đồng biến trên
0 0
y x
2
m
.
Câu 6: [0H3.2-2] Trong các đường tròn sau đây, đường tròn nào tiếp xúc với trục
Ox
?
A.
2 2
5
x y
. B.
2 2
4 2 4 0
x y x y
.
C.
2 2
10 1 0
x y x
. D.
2 2
2 10 0
x y x
.
Lời giải
Chọn B.
Xét đường tròn
2 2
: 4 2 4 0
C x y x y
có tâm
2;1
I và bán kính
1
R
.
Do
; 1
I
d I Ox y R
C
tiếp xúc với
Ox
.
Câu 7: [2H1.3-2] Cho khối chóp
.
S ABCD
có thể tích bằng
1
và đáy
ABCD
là hình bình hành. Trên
cạnh
SC
lấy điểm
E
sao cho
2
SE EC
. Tính thể tích
V
của khối tứ diện
SEBD
.
A.
1
6
V
. B.
1
3
V
. C.
1
12
V
. D.
2
3
V
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có:
.
. . .
.
2 2 2 1 1
.
3 3 3 2 3
S EBD
S EBD S BCD S ABCD
S BCD
V
SE
V V V
V SC
.
Câu 8: [2H1.2-1] Khối tứ diện đều có mấy mặt phẳng đối xứng.
A.
5
. B.
6
. C.
4
. D.
3
.
Lời giải
Chọn B.
Tứ diện đều có
6
mặt phẳng đối xứng.
Câu 9: [2D1.5-2] Cho hàm số
y f x
xác định, liên tục trên
và có bảng biến thiên sau:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
1
f x m
có đúng hai nghiệm.
S
A
B
C
D
E
x

1
0
1

y
0
0
0
y

1
0
1

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/27 – BTN 37
A.
2,
m
1
m
. B.
0,
m
1
m
. C.
2,
m
1
m
. D.
2 1
m
.
Lời giải
Chọn C.
1
f x m
1
f x m
Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình
1
f x m
có đúng hai nghiệm thì
1 0 1
1 1 2
m m
m m
.
Câu 10: [0D2.3-4] Cho các Parabol
2
1
1
:
4
P y f x x x
,
2
2
: 4 0
P y g x ax ax b a
có
các đỉnh lần lượt là
1
I
,
2
I
. Gọi
A
,
B
là giao điểm của
1
P
và
Ox
. Biết rằng 4 điểm
A
,
B
,
1
I
,
2
I
tạo thành tứ giác lồi có diện tích bằng
10
. Tính diện tích
S
của tam giác
IAB
với
I
là
đỉnh của Parabol
:
P y h x f x g x
.
A.
6
S
. B.
4
S
. C.
9
S
. D.
7
S
.
Lời giải
Chọn A.
2
1
1
:
4
P y f x x x
có đỉnh
1
2; 1
I
.
2
2
: 4 0
P y g x ax ax b a
có đỉnh
2
2; 4
I b a
.
2
1
: 1 4
4
P y h x f x g x a x a x b
có đỉnh
2; 4 1
I b a
.
Suy ra
1 2
, ,
I I I
cùng nằm trên đường thẳng
2
x
.
Mà giao điểm của
1
P
và
Ox
là
4;0
A và
0;0
B .
Suy ra tứ giác lồi
1 2
AI BI
có hai đường chéo vuông góc và
4 0
b a
1 2
1 2
1 1
. 10 4. 4 1 10 4 1 5 4 4
2 2
AI BI
S AB I I b a b a b a
.
Tam giác
IAB
có diện tích là
1 1
. . , .4. 4 1 6
2 2
S AB d I Ox b a
.
Câu 11: [2D1.5-4] Cho hàm số bậc ba
f x
và
2
, ,g x f mx nx p m n p
có đồ thị như
hình dưới (Đường nét liền là đồ thị hàm
f x
, nét đứt là đồ thị của hàm
g x
, đường thẳng
1
2
x
là trục đối xứng của đồ thị hàm số
g x
).
Giá trị của biểu thức
2
P n m m p p n
bằng bao nhiêu?
A.
12
. B.
16
. C.
24
. D.
6
.
Lời giải
Chọn A.
O
x
y
2
1
1
2
2
2
g x
f x
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/27 – BTN 37
Ta có
3 2
ax b x d
f xx c
2
3 2ax bx
c
f
x
.
Hàm số đạt cực trị tại
0; 2
x x
và đồ thị hàm số qua điểm
1;0
,
0;2
nên
0 0
2 0
1 0
0 2
f
f
f
f
1
3
0
2
a
b
c
d
3 2
3 2
x xf x
.
Ta có
3 2
2 2
3 2
mx nx p xg x mx n p
. Hệ số tự do bằng
3 2
3 2
p p
.
Đồ thị hàm số
g x
qua điểm
0;0
nên
3 2
3 2 0
p p
1
1 3
1 3
p
p
p
. Vì p
nên
1
p
.
Đồ thị hàm số
2
g
f mx p
x nx
có trục đối xứng
1
2
x
nên đồ thị hàm số
2
y mx nx p
cũng có trục đối xứng
1
2
x
1
2 2
n
m n
m
.
Đồ thị hàm số
g x
qua điểm
2;2
nên
3 2
1
2 0 2 1 3 2 1 2 2
1
2
m n
m mg g x
m n
.
Do đồ thị có hướng quay lên trên suy ra
0 1
m m n p
2 12
P n m m p p n
.
Câu 12: [2D1.5-2] Cho hàm số
y f x
xác định và liên tục trên khoảng
1
;
2

và
1
;
2

. Đồ thị
hàm số
y f x
là đường cong trong hình vẽ bên.
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A.
1;2
max 2
f x
. B.
2;1
max 0
f x
.
C.
3;0
max 3
f x f
. D.
3;4
max 4
f x f .
Lời giải
Chọn C.
Từ đồ thị dễ thấy hàm số nghịch biến và liên tục trên
3;0
nên
3;0
max 3
f x f
Câu 13: [2D1.4-1] Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
1 4
2 1
x
y
x
:
A.
2
y
. B.
1
2
y
. C.
4
y
. D.
2
y
.
x
y
O
1
2
2
1
2
1
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/27 – BTN 37
Lời giải
Chọn D.
Ta có:
lim 2
x
y

và
lim 2
x
y

nên đường thẳng
2
y
là đường tiệm cận ngang của đồ thị
hàm số.
Câu 14: [0D1.3-1] Cho
2
tập hợp
2;11
M và
2;11
N . Khi đó
M N
là
A.
2;11
. B.
2;11
. C.
2
. D.
11
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có:
M N
=
2;11
.
Câu 15: [2H1.3-1] Cho tứ diện
OABC
có
OA
,
OB
,
OC
đôi một vuông góc và
OA a
,
OB b
,
OC c
. Tính thể tích khối tứ diện
OABC
.
A.
3
abc
. B.
3
abc
. C.
6
abc
. D.
2
abc
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có:
.
1
3
O ABC BOC
V S OA
1 1
3 2
bca
1
6
abc
.
Câu 16: [2D1.5-1] Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
1,5 0 2,5
f f . B.
1,5 0, 2,5 0
f f
.
C.
1,5 0
f
,
2,5 0
f
. D.
1,5 0 2,5
f f .
Lời giải
Chọn D.
Dựa vào đồ thị ta thấy
1,5 0
f
và
2,5 0
f
.
Câu 17: [2D1.4-3] Biết đồ thị hàm số
2
2
2 1
6
m n x mx
y
x mx n
(
m
,
n
là tham số) nhận trục hoành và
trục tung làm hai đường tiệm cận. Tính
m n
.
A.
6
. B.
9
. C.
6
. D.
8
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
2
2
2 1
lim lim
6
x x
m n x mx
y
x mx n
 
2
2
1
2
lim
6
1
x
m
m n
x x
m n
x x

2
m n
.
O
A
b
B
c
a
C
O
x
y
3
2
1
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/27 – BTN 37
Tương tự, ta cũng có
2
2
2 1
lim lim 2
6
x x
m n x mx
y m n
x mx n
 
.
Vậy 2
y m n
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Theo giả thiết, ta có
2 0
m n
1
.
Để hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đứng thì điều kiện cần là phương trình
2
6 0
x mx n
có một nghiệm
0
x
hay
6 0 6
n n
2
.
Do
0
x
không là nghiệm của phương trình
2
2 1 0
m n x mx
nên với
6
n
thì đồ thị
hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đứng.
Từ
1
và
2
suy ra
3
m
. Vậy
9
m n
.
Câu 18: [2D1.4-2] Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau
A.
2
1
x
y
x
. B.
2 2
1
x
y
x
. C.
2
2
x
y
x
. D.
2 2
1
x
y
x
.
Lời giải
Chọn B.
Giả sử hàm số có dạng:
ax b
y
cx d
(
0
ad bc
).
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
1
x
suy ra
1
d
c
0
c d
. (1)
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
2
y
suy ra
2
a
c
2 0
a c
. (2)
Đồ thị hàm số đi qua điểm
1;0
suy ra
0
a b
c d
0
a b
. (3)
Đồ thị hàm số đi qua điểm
0;2
suy ra
2
b
d
2 0
b d
. (4)
Từ (1), (2), (3), (4) suy ra
2
2
1
1
a
b
c
d
.
Vậy hàm số cần tìm có dạng
2 2
1
x
y
x
.
Câu 19: [2D1.1-2] Hàm số
4
2
y x
nghịch biến trên khoảng nào?
A.
1
;
2

. B.
1
;
2

. C.
0;

. D.
;0
 .
Lời giải
Chọn D.
Ta có:
3
4
y x
. Cho
0
y
0
x
.
Bảng biến thiên:
O
x
y
2
1
1
2
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/27 – BTN 37
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng
;0
 .
Câu 20: [2D1.5-2] Gọi
M
,
N
là giao điểm của đường thẳng
: 1
d y x
và đường cong
2 4
:
1
x
C y
x
. Hoành độ trung điểm
I
của đoạn thẳng
MN
bằng?
A.
1
. B.
2
. C.
5
2
. D.
5
2
.
Lời giải
Chọn A.
Phương trình hoành độ giao điểm:
2 4
1
1
x
x
x
2
2 5 0
x x x
1 6
1 6
x
x
.
Suy ra hoành độ trung điểm của đoạn
MN
là
1 6 1 6
1
2
I
x
.
Câu 21: [1D3.4-2] Cho ba số
x
;
5
;
2
y
theo thứ tự lập thành cấp số cộng và ba số
x
;
4
;
2
y
theo thứ
tự lập thành cấp số nhân thì
2
x y
bằng
A.
2 10
x y
. B.
2 9
x y
. C.
2 6
x y
. D.
2 8
x y
.
Lời giải
Chọn C.
Theo tính chất của cấp số cộng và cấp số nhân ta có
2
2 2.5
.2 4
x y
x y
2 10
8
x y
xy
8
1
2
4
x
y
x
y
.
Vậy
2 6
x y
.
Câu 22: [2D1.6-3] Cho hàm số
3 2
1
y x x mx
có đồ thị
C
. Tìm tham số
m
để
C
cắt trục
Ox
tại
3
điểm phân biệt
A.
0
m
. B.
1
m
. C.
1
m
. D.
0
m
.
Lời giải
Chọn B.
Cách 1.
Để
C
cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì phương trình
3 2
1 0
x x mx
có ba nghiệm
phân biệt, hay phương trình
3 2
1
x x mx
có ba nghiệm phân biệt.
O
x
y
1
1
x

0

y
–
0
y


TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/27 – BTN 37
Điều này tương đương với đường thẳng
y mx
cắt đồ thị hàm số
3 2
1
y x x
tại
3
điểm phân
biệt.
Đường thẳng
y mx
đi qua gốc tọa độ.
Đường thẳng
y x
là tiếp tuyến với đồ thị hàm số
3 2
1
y x x
(như hình minh họa trên).
Do đó với
1
m
thì đường thẳng
y mx
cắt đồ thị hàm số
3 2
1
y x x
tại
3
điểm phân biệt.
Cách 2.
Để
C
cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì phương trình
3 2
1 0
x x mx
có ba nghiệm
phân biệt.
Dễ thấy
0
x
không thể là nghiệm nên
3 2
3 2
1
1 0
x x
x x mx m
x
.
Xét hàm số
3 2
1
x x
y
x
trên tập
\{0}
D
.
Ta có bảng biến thiên sau:
Để phương trình
3 2
1
x x
m
x
có
3
nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
1
m
.
Câu 23: [1D2.5-2] Một đội gồm
5
nam và
8
nữ. Lập một nhóm gồm
4
người hát tốp ca. Tính xác suất
để trong bốn người được chọn có ít nhất ba nữ
A.
56
143
. B.
73
143
. C.
87
143
. D.
70
143
.
Lời giải
Chọn D.
+ Số cách lập nhóm có đúng
3
bạn nữ là
3 1
8 5
. 280
C C .
+ Số cách lập nhóm có đúng
4
bạn nữ là
4 0
8 5
. 70
C C
.
Tổng số cách lập nhóm thỏa mãn yêu cầu là
350
cách.
Tổng số cách lập nhóm là
4
13
715
C .
Xác suất cần tìm là
350 70
715 143
.
Câu 24: [2D1.2-2] Cho đồ thị
C
của hàm số
2 3
2
1 2 3 1
y x x x x
. Trong các mệnh đề
sau, tìm mệnh đề sai:
A.
C
có một điểm cực trị. B.
C
có ba điểm cực trị.
C.
C
có hai điểm cực trị. D.
C
có bốn điểm cực trị.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
2 2 3
1 2 3 1
y x x x x
nên
2
1
0
1
3
x
x
y
x
x
x

0
1

f x
0
f x



1

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/27 – BTN 37
Bảng xét dấu:
x

2
1
1
3

y
0
0
0
0
Ta thấy đạo hàm đổi dấu
2
lần nên hàm số có hai điểm cực trị suy ra đồ thị hàm số có 2 điểm
cực trị.
Trắc nghiệm: Ta thấy phương trình
0
y
có 2 nghiệm đơn hoặc bội lẻ nên đồ thị hàm số có
hai điểm cực trị.
Câu 25: [1H3.5-3] Cho hình lập phương
.
ABCD A B C D
có cạnh bằng
a
. Gọi
K
là trung điểm của
DD
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
CK
,
A D
.
A.
a
. B.
3
8
a
. C.
2
5
a
. D.
3
a
.
Lời giải
Chọn D.
Cách 1: Trong mặt phẳng
CDD C
gọi
P
là giao điểm của
CK
và
C D
.
Suy ra
KD
là đường trung bình của
PCC
D
là trung điểm của
PC
.
Trong mặt phẳng
A B C D
gọi
M
là giao điểm của
PB
và
A D
.
Ta có
1
// // , , ,
2
A D B C A D CKB d CK A D d A CKB d C CPB
.
Tứ diện
PCC B
có
C P
,
C B
và
C B
đôi một vuoogn góc với nhau.
Đặt
,
d C CPB x
, thì
2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 9
4 4
x C C C B C P a a a a
Suy ra
2
,
3
a
d C CPB x
.
Vậy
1 1 2
, ,
2 2 3 3
a
d CK A D d C CPB a
.
Cách 2: (Đã học chương 3, HH12)
Chọn hệ trục tọa độ sao cho:
0;0;0
D , trục
Ox
trùng với cạnh
DC
, trục
Oy
trùng với cạnh
DA
, trục
Oz
trùng với cạnh
DD
, chọn
1
a
.
Ta có:
1;0;0
C ,
1
0;0;
2
K
,
0;1;1
A
.
A
D
C
B
A
C
B
K
D
x
y
z
A
D
C
B
A
C
B
K
P
D
M
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/27 – BTN 37
1
1;0;
2
CK
,
0; 1; 1
A D
,
1
0;0;
2
DK
nên
1
, ; 1;1
2
CK A D
, .
1
;
3
,
CK A D DK
d CK A D
CK A D

.
Suy ra khoảng cách giữa hai đường thẳng
CK
và
A D
là
3
a
.
Câu 26: [2D1.5-2] Đường cong trong hình sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở
bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
4 2
3 3.
y x x
B.
4 2
2 1.
y x x
C.
4 2
1.
y x x
D.
4 2
3 2.
y x x
Lời giải
Chọn B.
Dựa vào dáng đồ thị thấy đây là đồ thị của hàm bậc bốn trùng phương
4 2
y ax bx c
với hệ
số
0, 0, 1
a b c
nên loại đáp án A và D.
Hàm số đạt cực đại tại
1
x
nên chỉ có đáp án B thỏa mãn.
Đáp án C loại vì:
4 2 3
1 4 2
y x x y x x
3
0
2
0 4 2 0
2
2
2
x
y x x x
x
Câu 27: [1H3.3-2] Cho hình lăng trụ đứng
.
ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
,
AB BC a
,
3
BB a
. Tính góc giữa đường thẳng
A B
và mặt phẳng
BCC B
.
A.
60
. B.
90
. C.
45
. D.
30
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có:
A B B C
A B BCC B
A B BB
nên
BB
là hình chiếu của
A B
trên
BCC B
.
Vậy góc giữa đường thẳng
A B
và mặt phẳng
BCC B
là góc giữa hai đường thẳng
A B
và
BB
và là góc
A BB
.
A
C
B
A
C
B
O
x
y
1
1
1
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/27 – BTN 37
Lại có:
1
tan
3
A B
A BB
BB
, do đó
o
30
A BB
.
Câu 28: [1D4.1-3] Cho hàm số
4
2
5
3
2 2
x
y x
, có đồ thị là
C
và điểm
M C
có hoành độ
M
x a
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
a
để tiếp tuyến của
C
tại
M
cắt
C
tại
hai điểm phân biệt khác
M
.
A.
0
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Chọn D.
Xét hàm số
4
2
5
3
2 2
x
y x
, ta có:
3
2 6
y x x
.
Phương trình tiếp tuyến của
C
tại
M
:
4
3 2
5
2 6 3
2 2
a
y a a x a a
d
Phương trình hoành độ giao điểm của
d
và
C
:
4 4
3 2 2
5 5
2 6 3 3
2 2 2 2
a x
a a x a a a
3 2 2 3
6 3 6 0
x a x ax a x a a
2
2 2
2 3 6 0
x a x ax a
2 2
2 3 6 0 2
x a
x ax a
Đường thẳng
d
cắt
C
tại hai điểm phân biệt khác
M
khi phương trình (2) có hai nghiệm
phân biệt khác
a
2
2 2 2
6 2 0
3 3
1
2 3 6 0
a
a
a
a a a
mà
a
nguyên nên
0
a
.
Câu 29: [2H1.1-2] Cho lăng trụ đứng
.
ABC A B C
đáy là tam giác vuông cân tại
B
,
2
AC a
, biết
góc giữa
A BC
và đáy bằng
60
. Tính thể tích
V
của khối lăng trụ.
A.
3
3
2
a
V . B.
3
6
6
a
V . C.
3
3
3
a
V . D.
3
3
6
a
V .
Lời giải
Chọn A.
Do đáy là tam giác vuông cân tại
B
,
2
AC a
nên
AB a
.
Lại có:
A BC ABC BC
mà
BC A B BA
nên góc tạo bởi
A BC
và đáy là
A BA
.
Theo bài ra:
60
A BA
.
A
C
B
A
C
B
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 19/27 – BTN 37
.tan .tan60 3
AA AB A BA a a
.
Thể tích
V
của khối lăng trụ:
3
2
1 3
. 3.
2 2
ABC
a
V A A S a a
.
Câu 30: [2D1.3-2] Gọi
M
,
m
lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
4
2
4 1
2
x
y x
trên
1;3
. Tính giá trị của
2
M m
.
A.
4
. B.
5
. C.
12
. D.
6
.
Lời giải
Chọn A.
Xét hàm số
4
2
4 1
2
x
y x
trên
1;3
.
Ta có:
3
2 8
y x x
. Do đó
3
0 2 8 0
y x x
2 1;3
0 1;3
2 1;3
x
x
x
.
Lại có:
0 1
y
,
5
1
2
y
,
11
3
2
y
và
2 7
y
.
Do đó
11
2
M
và
7
m
2 11 7 4
M m
.
Câu 31: [2D1.2-2] Cho hàm số
y f x
liên tục trên
, đồ thị của đạo hàm
f x
như hình vẽ bên.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
f
đạt cực tiểu tại
0
x
. B.
f
đạt cực tiểu tại
2
x
.
C.
f
đạt cực đại tại
2
x
. D. Cực tiểu của
f
nhỏ hơn cực đại.
Lời giải
Chọn B.
Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên:
Do đó
f
đạt cực tiểu tại
2
x
là mệnh đề sai.
Câu 32: [2D1.5-2] Đồ thị sau đây là của hàm số
4 2
3 3
y x x
. Với giá trị nào của
m
thì phương
trình
4 2
3 0
x x m
có ba nghiệm phân biệt?
x

2
0

y
0
0
y
2
f
0
f
x
y
O
2
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 20/27 – BTN 37
A.
4
m
. B.
0
m
. C.
3
m
. D.
4
m
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có:
4 2
3 0
x x m
4 2
3
x x m
4 2
3 3 3
x x m
.
Dựa vào đồ thị ta có phương trình có ba nghiệm phân biệt khi
3 3
m
0
m
.
Câu 33: [2D1.3-3] Một xưởng in có
8
máy in, mỗi máy in được
3600
bản in trong một giờ. Chi phí để
vận hành một máy trong mỗi lần in là
50
nghìn đồng. Chi phí cho
n
máy chạy trong một giờ là
10 6 10
n nghìn đồng. Hỏi nếu in
50000
tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao nhiêu máy in để
được lãi nhiều nhất?
A.
4
máy. B.
6
máy. C.
5
máy. D.
7
máy.
Lời giải
Chọn C.
Gọi
x
(
0 8
x
;
x
) là số máy in sử dụng trong một giờ để được lãi nhiều nhất. Khi đó
chi phí dành cho
x
máy in trong một giờ là
10 6 10 60 100
x x nghìn đồng.
Chi phí vận hành là
50
x
nghìn đồng.
Số bản in trong một giờ là
3600
x
thời gian để in xong
50000
tờ quảng cáo là
50000 125
3600 9
x x
giờ
Vậy tổng chi phí là
125
60 100 50
9
f x x x
x
nghìn đồng
Để lãi là nhiều nhất thì tổng chi phí là thấp nhất, vậy ta tìm giá trị nhỏ nhất của tổng chi phí.
Thay các giá trị
1;2;3;4;5;6;7;8
x ta thấy giá trị nhỏ nhất là
12250
5
9
f .
O
x
y
3
5
1
1
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 21/27 – BTN 37
Câu 34: [1H3.2-3] Cho hình chóp tứ giác đều
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông,
E
là điểm đối
xứng của
D
qua trung điểm
SA
. Gọi
M
,
N
lần lượt là trung điểm của
AE
và
BC
. Góc giữa
hai đường thẳng
MN
và
BD
bằng
A.
60
. B.
90
. C.
45
. D.
75
.
Lời giải
Chọn B.
Gọi
H DE SA
H
là trung điểm
ED
.
I AC BD
I
là trung điểm
BD
Vậy
HI
là đường trung bình của tam giác
BED
//
HI EB
(1)
Ta có
BD AC
;
BD SI
(chóp tứ giác đều, hình chiếu của đỉnh
S
xuống đáy là
I
)
BD SAC
BD HI
(2)
Từ (1) và (2) ta có
BD EB
Gọi
Q
là trung điểm
AB
; dễ thấy
NQ
là đường trung bình của tam giác
ABE
//
NQ BE
BD NQ
Gọi
M
là trung điểm
BC
; dễ thấy
//
MQ AC
, mà
AC BD
nên
MQ BD
Ta có
BD NQ
BD MQ
BD MNQ
BD NM
Góc giữa hai đường thẳng
MN
và
BD
bằng
90
.
Câu 35: [0D2.1-1] Hàm số nào sau đây có tập xác định là
?
A.
3
3 2 3
y x x
. B.
3
3 2 3
y x x
. C.
2
1
x
y
x
. D.
2
1
x
y
x
Lời giải
Chọn B.
Nhìn vào hàm số ta thấy
3
3 2 3
y x x
tồn tại giá trị với mọi
x
.
Câu 36: [1D2.3-2] Tìm số hạng không chứa
x
trong khai triển biểu thức
9
2
1
2x
x
.
A.
5376
. B.
672
. C.
672
. D.
5376
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có
9
9
9
9
2 2
0
1 1
2 2
k
k
k
k
x C x
x x
9
9 9 3
9
0
2 1
k
k k k
k
C x
.
Theo đề bài ta tìm số hạng không chứa
x
nên
9 3 0 3
k k
.
Với
3
k
ta có số hạng không chứa
x
là
3
3 6
9
.2 . 1 5376
C
Câu 37: [1H1.7-1] Phép vị tự tâm
O
tỷ số
2
biến điểm
2;1
A thành điểm
A
. Chọn khẳng định đúng.
A.
4;2
A
. B.
1
2;
2
A
. C.
4; 2
A
. D.
1
2;
2
A
.
Lời giải
S
D
C
B
A
I
M
Q
H
N
E
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 22/27 – BTN 37
Chọn A.
Do
;2
;
O
V A A x y
nên
2
OA OA
2
2
x x
y y
4
2
x
y
.
Vậy
4;2
A
.
Câu 38: [1D2.5-2] Có
9
tấm thẻ đánh số từ
1
đến
9
. Chọn ngẫu nhiên ra hai tấm thẻ. Tính xác suất để
tích của hai số trên hai tấm thẻ là một số chẵn.
A.
13
18
. B.
55
56
. C.
5
28
. D.
1
56
.
Lời giải
Chọn A.
Lấy ngẫu nhiên tấm thẻ từ
9
tấm thẻ có
2
9
36
C
cách
số phần tử của không gian mẫu là
36
n
.
Gọi
:''
A
tích của hai số trên hai tấm thẻ là một số chẵn
''
.
Để tích của hai số trên hai tấm thẻ là một số chẵn thì ít nhất một trong hai tấm thẻ phải là số
chẵn. Ta có hai trường hợp
TH1: Cả hai thẻ được lấy ra đều là số chẵn có
2
4
6
C
cách.
TH2: Hai thẻ lấy ra có một thẻ là số chẵn, một thẻ là số lẻ có
1 1
4 5
. 20
C C
cách.
Số kết quả thuận lợi cho
A
là
6 20 26
n A
.
Vậy xác suất của biến cố
A
là
13
18
n A
P A
n
.
Câu 39: [0H3.1-1] Tìm cosin góc giữa 2 đường thẳng
1
: 2 7 0
d x y
,
2
:2 4 9 0
d x y
.
A.
3
5
. B.
2
5
. C.
1
5
. D.
3
5
.
Lời giải
Chọn D.
Có
1 2
2
2 2 2
1.2 2. 4
3
cos ,
5
1 2 . 2 4
d d
.
Câu 40: [1D1.2-1] Tập nghiệm của phương trình
2cos2 1 0
x
là
A.
2 , 2 ,
3 3
S k k k
. B.
2 2
2 , 2 ,
3 3
S k k k
.
C.
, ,
3 3
S k k k
. D.
, ,
6 6
S k k k
.
Lời giải
Chọn C.
Có
1
2cos2 1 0 cos2
2
x x
2
2 2
3
x k
3
x k
.
Vậy tập nghiệm của phương trình là
, ,
3 3
S k k k
.
Câu 41: [2D1.1-2] Tìm tất cả giá trị thực của tham số
m
để hàm số
2
1
x m
y
x
nghịch biến trên các
khoảng mà nó xác định?
A.
1
m
. B.
1
m
. C.
3
m
. D.
3
m
.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 23/27 – BTN 37
Lời giải
Chọn B.
Tập xác định
\ 1
D
.
Có
2
1
1
m
y
x
.
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng của tập xác định
2
1
0
1
m
x D
x
1
m
.
Câu 42: [0D2.1-2] Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số chẵn:
2
20
y x
,
4
7 2 1
y x x
,
4
10
x
y
x
,
2 2
y x x
,
4 4
4
x x x x
y
x
?
A.
3
. B.
1
. C.
4
. D.
2
.
Lời giải
Chọn C.
Hàm số chẵn là các hàm số:
2
20
y x
,
4
7 2 1
y x x
,
2 2
y x x
,
4 4
4
x x x x
y
x
.
Câu 43: [2H1.3-2] Cho hình chóp tứ giác đều
.
S ABCD
có cạnh đáy bằng
2
a
, góc giữa mặt bên và mặt
đáy bằng
60
. Gọi
M
,
N
lần lượt là trung điểm của các cạnh cạnh
SD
,
DC
. Thể tích khối tứ
diện
ACMN
là
A.
3
8
a
. B.
3
2
2
a
. C.
3
3
6
a
. D.
3
2
4
a
.
Lời giải
Chọn C.
Gọi
O
là tâm mặt đáy, suy ra
SO ABCD
.
Góc giữa mặt bên và mặt đáy là
60
SNO
.
.tan 60 3
SO ON a
.
Vì
M
là trung điểm của
SD
nên
1 1 3
; ;
2 2 2
a
d M ACN d S ABCD SO .
2
2
1 1 1
. 2
2 4 4
ANC ACD ABCD
S S S a a
.
Vậy
3
2
1 3 3
. .
3 2 6
ACMN
a a
V a .
S
A
B
C
D
O
M
N
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 24/27 – BTN 37
Câu 44: [0D3.3-3] Gọi
1 1
;
x y
,
2 2
;
x y
là hai nghiệm phân biệt của hệ phương trình
2 2
8
3 1
x y xy x y
xy x y
. Tính
1 2
x x
.
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
0
Lời giải
Chọn A.
Đặt
S x y
P xy
, ĐK:
2
4 0
S P
.
2
2 2
2
8
3 8
3 8 1
3 1 2
3 1
3 1
x y xy x y
x y xy x y
S S P
P S
xy x y
xy x y
Từ
1 1 3
P S
. Thay vào
2
ta được:
2 2
1
3 1 3 8 10 11 0
11
S
S S S S S
S
.
TH1:
1 2
S P
2
1
1
2
1
2
x
y
x y
xy
x
y
TH2:
11 34
S P
(Không thỏa mãn ĐK).
Vậy
2 2
3
x x
.
Câu 45: [0D4.2-1] Bất phương trình 2 1
x x
có tập nghiệm là
A.
1
; 1;
3
 
. B.
1
;1
3
. C.
. D. Vô nghiệm.
Lời giải
Chọn A.
2 1 0
2 1
2 1
2 1 0
2 1
x
x x
x x
x
x x
1
2
1
1
1
1
3
2
1
3
x
x
x
x
x
x
.
Câu 46: [0H3.1-1] Cho tam giác
ABC
với
1;1
A ,
0; 2
B
,
4;2
C . Phương trình tổng quát của
đường trung tuyến đi qua điểm
B
của tam giác
ABC
là
A.
7 7 14 0
x y
. B.
5 3 1 0
x y
. C.
3 2 0
x y
. D.
7 5 10 0
x y
.
Lời giải
Chọn D.
Gọi
M
là trung điểm của
AC
. Ta có
5 3
;
2 2
M
5 7
;
2 2
MB
.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 25/27 – BTN 37
Do đó đường trung tuyến đi qua
B
của tam giác
ABC
đi qua
0; 2
B
và có véc tơ pháp
tuyến
7; 5
n
, nên phương trình là
7 0 5 2 0
x y
7 5 10 0
x y
7 5 10 0
x y
.
Câu 47: [1D1.2-2] Gọi
M
,
m
lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
3sin
cos 2
x
y
x
. Tính
.
M m
.
A.
2
. B.
0
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Chọn D.
Xét hàm số
3sin
cos 2
x
y
x
(1) có tập xác định
(vì cos 2 0;x x
).
Khi đó, (1) tương đương với
cos 2 3sin
y x y x
cos 3sin 2 (*)
y x x y .
Phương trình
(*)
có nghiệm
x
khi
2 2
3 4
y y
2
1
y
1 1
y
.
Do đó:
1
M
;
1
m
. Vậy
. 1
M m
.
Câu 48: [2D1.2-2] Tìm giá trị thực của tham số
m
để hàm số
3 2
3
y x x mx
đạt cực tiểu tại
2
x
.
A.
0
m
. B.
1
m
. C.
2
m
. D.
2
m
.
Lời giải
Chọn A.
Tập xác định:
D
.
Ta có:
2
3 6
y x x m
.
Hàm số đạt cực tiểu tại
2
x
. Suy ra
2 0
y
2
3.2 6.2 0 0
m m
.
Với
0
m
ta có
2
3 6
y x x
;
2
0 3 6 0
y x x
0
2
x
x
.
Bảng biến thiên.
Dựa và bảng biến thiên, ta nhận thấy với
0
m
thì hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
2
x
.
Vậy
0
m
là giá trị cần tìm.
Câu 49: [2D1.1-2] Cho hàm số
y f x
có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị của hàm số
'
y f x
cắt
Ox tại điểm
2;0
như hình vẽ. Hàm số
y f x
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
1; .

B.
;0 .
 C.
2;0 .
D.
; 1 .

O
x
y
1
2
2
4
1
x

0
2

y
0
0
y

0
4

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 26/27 – BTN 37
Lời giải
Chọn A.
Tập xác định của hàm số
y f x
là
D
. Từ đồ thị đã cho ta có:
1
0
2
x
f x
x
.
Bảng biến thiên.
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số
y f x
ta nhận thấy hàm số
y f x
đồng biến trong
khoảng
1;

.
Câu 50: [2D1.5-4] Cho hàm số
3 2
y ax bx cx d
có đồ thị
C
. Biết rằng
C
cắt trục hoành tại
3
điểm phân biệt có hoành độ
1 2 3
0
x x x
và trung điểm nối
2
điểm cực trị của
C
có
hoành độ
0
1
3
x
. Biết rằng
2
1 2 3 1 2 2 3 3 1
3 4 5 44
x x x x x x x x x
. Hãy tính tổng
2 3
1 2 3
S x x x
.
A.
137
.
216
B.
45
.
157
C.
133
.
216
D.
1.
Lời giải
Chọn C.
Tập xác định:
D
. Ta có:
2
3 2
y ax bx c
Do đồ thị
C
có hai điểm cực trị nên ta có phương trình
0
y
có hai nghiệm phân biệt hay là
phương trình
2
3 2 0
ax bx c
có hai nghiệm phân biệt
i
x
,
j
x
và hai nghiệm này cũng chính
là hoành độ của hai điểm cực trị của đồ thị
C
. Theo vi-ét ta có
2
3
i j
b
x x
a
.
Suy ra hoành độ trung điểm nối hai điểm cực trị là
0
1
2 3
i j
x x
x
2 2
3 3
b
a
b a
.
Mặt khác do giả thiết ta có phương trình
3 2
0
ax bx cx d
có ba nghiệm phân biệt
1
x
,
2
x
,
3
x
nên theo vi –ét ta có
1 2 3
1
b a
x x x
a a
.
Ta có:
2
1 2 3 1 2 2 3 3 1
3 4 5 44
x x x x x x x x x
2 2 2
1 2 3 1 2 2 3 3 1
9 16 25 20 4 14
x x x x x x x x x
2 2 2 2 2 2
1 2 2 3 1 3 1 2 2 3 3 1
20 40 7
4 21 20 4 14
3 3 3
x x x x x x x x x x x x
.
Áp dụng bất đẳng thức Cauchuy ta có:
2 2 2 2
1 2 1 2 1 2
5 5
4 9 .2 4 .9 20
3 3
x x x x x x
1
.
2 2 2 2
2 3 2 3 1 2
4 2 .4 4
x x x x x x
2
.
2 2 2 2
1 3 1 3 3 1
7 7
4 36 .2 4 .36 14
12 12
x x x x x x
3
.
Lấy
1 2 3
vế theo vế ta có:
2 2 2
1 2 3 1 2 2 3 3 1
9 16 25 20 4 14
x x x x x x x x x
.
x

1
2

f x
0
0
f x


TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 27/27 – BTN 37
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
2 2
1 2
2 2
2 3
2 2
1 3
1 2 3
4 9
4
4 36
1
x x
x x
x x
x x x
1 2
2 3
3 1
1 2 3
3
2
2
1
3
1
x x
x x
x x
x x x
1
2
3
1
2
1
3
1
6
x
x
x
.
Vậy
2 3
1 2 3
S x x x
2 3
1 1 1 133
2 3 6 216
.
----------HẾT----------
| 1/34
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD & ĐT NINH BÌNH
ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 1
TRƯỜNG THPT BÌNH MINH Năm học 2018 - 2019 Môn thi : Toán 12
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 001
Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A , AB = AC = a , 
BAC =120° . Mặt bên SAB
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Thể tích V của khối chóp S.ABC là? 3 3 A. 3 V = a B. 3 V = 2a C. a V = D. a V = 8 2
Câu 2: Giá trị cực tiểu của hàm số 3 2
y = x − 3x − 9x + 2 là A. 7 B. 25 − C. 20 − D. 3
Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = ( 2 m − ) 4 2
1 x + mx + m − 2 chỉ có một điểm cực
đại và không có điểm cực tiểu. A. 1, − 5 < m ≤ 0 B. m ≤ 1 − C. 1 − ≤ m ≤ 0 D. 1 − < m < 0,5
Câu 4: Cho khối lăng trụ đều ABC. ’ A ’
B C’ có cạnh đáy bằng a, góc tạo bởi A’B và đáy bằng 0 60 . Tính thể
tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ 3 3 A. 3a B. a 3 C. 3 a 3 D. 3 3a 4 4 3
Câu 5: Tìm tập các giá trị của tham số m để hàm số x 2 y = + x + (m − )
1 x + 2018 đồng biến trên R? 3 A. [1;+∞) B. [1;2] C. ( ;2 −∞ ] D. [2;+∞)
Câu 6: Trong các đường tròn sau đây, đường tròn nào tiếp xúc với trục Ox? A. 2 2 x + y = 5 B. 2 2
x + y − 4x − 2y + 4 = 0 C. 2 2
x + y −10x +1 = 0 D. 2 2
x + y − 2x +10 = 0
Câu 7: Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 1 và đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SC lấy
điểm E sao cho SE = 2EC. Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD . A. 1 V = B. 1 V = C. 1 V = D. 2 V = 6 3 12 3
Câu 8: Khối tứ diện đều có mấy mặt phẳng đối xứng. A. 5 B. 6 C. 4 D. 3
Câu 9: Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên sau:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f (x) −1= m có đúng hai nghiệm. A. m = 2, − m ≥ 1 −
B. m > 0, m = 1 − C. m = 2, − m > 1 − D. 2 − < m < 1 −
Câu 10: Cho các Parabol (P ): y = f (x) 1 2
= x − x, (P ) : y = g (x) 2
= ax − 4ax + b a > 0 có các đỉnh lần 1 2 ( ) 4
lượt là I , I ,
A B, I , I 1 2 . Gọi ,
A B là giao điểm của (P và Ox . Biết rằng 4 điểm
tạo thành tứ giác lồi có 1 ) 1 2
diện tích bằng 10.Tính diện tích Scủa tam giác IAB với I là đỉnh của Parabol
(P): y = h(x) = f (x)+ g (x). A. S = 6 B. S = 4 C. S = 9 D. S = 7
Trang 1/6 - Mã đề thi 001
Câu 11: Cho hàm số bậc ba f (x) và g (x) = f ( 2
mx + nx + p) ( , m ,
n p ∈) có đồ thị như hình dưới( Đường 1
nét liền là đồ thị hàm f(x), nét đứt là đồ thị của hàm g(x), đường thẳng x = − là trục đối xứng của đồ thị hàm 2 số g(x) )
Giá trị của biểu thức P = (n + m)(m + p)( p + 2n) bằng bao nhiêu? A. 12 B. 16 C. 24 D. 6 Câu 12:  1  1
Cho hàm số y = f ( x) xác định và liên tục trên khoảng ;  −∞  
và  ;+∞ . Đồ thị hàm số 2      2 
y = f (x) là đường cong trong hình vẽ bên. y 2 1 1 − O 1 x 1 2 2 2 −
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. max f (x) = 2
B. max f (x) = 0
C. max f (x) = f ( 3
− ) D. max f (x) = f (4) [1;2] [ 2 − ] ;1 [ 3 − ;0] [3;4]
Câu 13: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1− 4x y = . 2x −1 A. y = 2 B. 1 y = C. y = 4 D. y = 2 − 2
Câu 14: Cho 2 tập hợp M = (2;1 ] 1 và N = [2;1 )
1 . Khi đó M ∩ N là? A. (2;1 ) 1 B. [2;1 ] 1 C. { } 2 D. { } 11
Trang 2/6 - Mã đề thi 001
Câu 15: Cho tứ diện OABC có OA, OB , OC đôi một vuông góc và OA = a , OB = b, OC = c . Tính thể
tích khối tứ diện OABC . A. abc B. abc abc abc C. D. 3 6 2
Câu 16: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. f (1,5) < 0 < f (2,5)
B. f (1,5) < 0, f (2,5) < 0
C. f (1,5) > 0, f (2,5) > 0
D. f (1,5) > 0 > f (2,5)
(2m − n) 2x + mx +1
Câu 17: Biết đồ thị hàm số y =
( m , n là tham số) nhận trục hoành và trục tung làm 2
x + mx + n − 6
hai đường tiệm cận. Tính m + n . A. 6 − B. 9 C. 6 D. 8
Câu 18: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau A. x − 2 y − + − + − = B. 2x 2 y = C. x 2 y = D. 2x 2 y = x +1 x +1 x + 2 x +1 Câu 19: Hàm số 4
y = x − 2 nghịch biến trên khoảng nào? A.  1 ; −∞    B. 1  ;+∞ C. (0;+∞). D. ( ;0 −∞ ) 2      2  Câu 20: Gọi +
M , N là giao điểm của đường thẳng (d ) : y = x +1 và đường cong (C) 2x 4 : y = . Hoành x −1
độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng? A. 1. B. 2. C. 5 . D. 5 − . 2 2
Câu 21: Cho ba số x ;5; 2y theo thứ tự lập thành cấp số cộng và ba số x ; 4 ; 2y theo thứ tự lập thành
cấp số nhân thì x − 2y bằng
A. x − 2y =10
B. x − 2y = 9
C. x − 2y = 6
D. x − 2y = 8 Câu 22: Cho hàm số 3 2
y = x − x − mx +1 có đồ thị(C). Tìm tham số m để (C) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt . A. m < 0 B. m >1 C. m ≤1 D. m ≥ 0
Câu 23: Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca. Tính xác suất để trong
bốn người được chọn có ít nhất ba nữ. A. 56 B. 73 C. 87 D. 70 143 143 143 143
Trang 3/6 - Mã đề thi 001
Câu 24: Cho đồ thị (C) của hàm số y = ( + x)(x + )2 (x − )3 ( 2 ' 1 2
3 1− x ) . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:
A. (C) có một điểm cực trị .
B. (C) có ba điểm cực trị .
C. (C) có hai điểm cực trị.
D. (C) có bốn điểm cực trị.
Câu 25: Cho hình lập phương ABC . D A′B C ′ D
′ ′ có cạnh bằng a . Gọi K là trung điểm của DD′. Tính
khoảng cách giữa hai đường thẳng CK , A′D . A. a B. 3a C. 2a D. a 8 5 3
Câu 26: Đường cong trong hình sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,
B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. 4 2
y = −x + 3x − 3. B. 4 2
y = −x + 2x −1. C. 4 2
y = −x + x −1. D. 4 2
y = −x + 3x − 2.
Câu 27: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B C
′ ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = BC = a ,
BB ' = a 3 . Tính góc giữa đường thẳng A′B và mặt phẳng (BCC B ′ ′) . A. 60°. B. 90° . C. 45°. D. 30° . 4 Câu 28: Cho hàm số x 2 5 y =
− 3x + , có đồ thị là (C) và điểm M ∈(C) có hoành độ x = a . Có bao 2 2 M
nhiêu giá trị nguyên của tham số a để tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại hai điểm phân biệt khác M . A. 0 B. 3 C. 2 D. 1
Câu 29: Cho lăng trụ đứng ABC. ′
A B′C′ đáy là tam giác vuông cân tại B , AC = a 2 , biết góc giữa ( ′
A BC) và đáy bằng 60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ. 3 3 3 3 A. 3 = a V B. 6 = a V C. 3 = a V D. 3 = a V 2 6 3 6 4
Câu 30: Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số x 2 y = − 4x +1 trên [ 1; − ] 3 . Tính giá 2
trị của 2M + m ? A. 4 B. 5 − C. 12 D. 6 −
Câu 31: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên  , đồ thị của đạo hàm f ′(x) như hình vẽ sau:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. f đạt cực tiểu tại x = 0 .
B. f đạt cực tiểu tại x = 2 − .
C. f đạt cực đại tại x = 2 − .
D. Cực tiểu của f nhỏ hơn cực đại.
Câu 32: Đồ thị sau đây là của hàm số 4 2
y = x − 3x − 3 . Với
giá trị nào của m thì phương trình 4 2
x − 3x + m = 0 có ba nghiệm phân biệt?
Trang 4/6 - Mã đề thi 001 A. m = 4 − B. m = 0 C. m = 3 − D. m = 4
Câu 33: Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 3600 bản in trong
một giờ. Chi phí để vận hành một máy trong mỗi lần in là 50 nghìn đồng.
Chi phí cho n máy chạy trong một giờ là 10(6n +10) nghìn đồng. Hỏi nếu
in 50000 tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao nhiêu máy in để được lãi nhiều nhất? A. 4 máy. B. 6 máy. C. 5 máy. D. 7 máy.
Câu 34: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, E là điểm đối xứng của D
qua trung điểm SA . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AE và BC . Góc giữa hai đường thẳng MN và BD bằng A. 60° B. 90° C. 45° D. 75°
Câu 35: Hàm số nào sau đây có tập xác định là  ? A. 3
y = 3x − 2 x − 3 B. 3 y x
= 3x − 2x − 3 C. y = D. x y = 2 x +1 2 x −1 9
Câu 36: Tìm số hạng không chứa x trong khi triển biểu thức 1 2x  −   . 2  x A. 5376 B. 672 C. 672 − D. 5376 −
Câu 37: Phép vị tự tâm O tỷ số 2 biến điểm A( 2; − )
1 thành điểm A' . Chọn khẳng định đúng . A. A'( 4; − 2) B.  1 A' 2;  −    C. A'(4; 2 − ) D. 1 A'2;− 2      2 
Câu 38: Có 9 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 9. Chọn ngẫu nhiên ra hai tấm thẻ. Tính xác suất để tích của hai
số trên hai tấm thẻ là một số chẵn. A. 13 B. 55 C. 5 D. 1 18 56 28 56
Câu 39: Tìm cosin góc giữa 2 đường thẳng d : x + 2y − 7 = 0,d : 2x − 4y + 9 = 0 ? 1 2 2 3 3 A. B. 5 C. 1 D. 5 5 5
Câu 40: Tập nghiệm của phương trình 2cos 2x +1 = 0 là π π  π π A. S   k2π , k2π ,k  = + − + ∈ . B. 2 2 S =  + 2kπ ,−
+ 2kπ ,k ∈ . 3 3      3 3  π π π π C. S   kπ , kπ ,k  = + − + ∈ .
D. S =  + kπ,− + kπ,k ∈ . 3 3      6 6 
Câu 41: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số x + 2 − m y =
nghịch biến trên các khoảng mà nó xác x +1 định? A. m ≤1 B. m <1 C. m < 3 − D. m ≤ 3 −
Câu 42: Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số chẵn: 2 y = 20 − x , 4 y = 7 − x + 2 x +1, 4 x +10 4 4 y − + + =
, y = x + 2 + x − 2 , x x x x y = ? x x + 4 A. 3 B. 1 C. 4 D. 2
Câu 43: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
60°. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh cạnh SD , DC . Thể tích khối tứ diện ACMN là
Trang 5/6 - Mã đề thi 001 3 3 3 3 A. a . B. a 2 . C. a 3 . D. a 2 . 8 2 6 4 2 2
x + y − xy + x + y = 8
Câu 44: Gọi (x ; y , x ; y là hai nghiệm phân biệt của hệ phương trình .Tính 1 1 ) ( 2 2 )  xy + 3  (x + y) =1 x − x . 1 2 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 45: Bất phương trình 2x −1 > x có tập nghiệm là?  1 ;  −∞ ∪(1;+∞  1    ) A.  ;1  3  B.  3  C. D. Vô nghiệm
Câu 46: Cho tam giác ABC với A(1; )
1 , B(0;− 2), C (4;2) . Phương trình tổng quát của đường trung
tuyến đi qua điểm B của tam giác ABC là
A. 7x + 7y +14 = 0 .
B. 5x −3y +1 = 0 .
C. 3x + y − 2 = 0. D. 7
− x + 5y +10 = 0.
Câu 47: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 3 sin x y = . Tính M.m cos x + 2 A. 2 B. 0 C. 2 − D. 1 −
Câu 48: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2
y = x − 3x + mx đạt cực tiểu tại x = 2 . A. m = 0 B. m =1 C. m = 2 D. m = 2 −
Câu 49: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị của hàm số y = f '(x) cắt Ox tại điểm
(2;0) như hình vẽ. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. ( 1; − +∞) B. ( ;0 −∞ ) C. ( 2; − 0) D. ( ; −∞ − ) 1 Câu 50: Cho hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d có đồ thị (C). Biết rằng (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân
biệt có hoành độ x > x > x > 0 và trung điểm nối 2 điểm cực trị của (C) có hoành độ 1 x = . Biết rằng 1 2 3 0 3
(3x + 4x +5x )2 = 44 x x + x x + x x . Hãy tính tổng 2 3
S = x + x + x ? 1 2 3 ( 1 2 2 3 3 1) 1 2 3 A. 137 B. 45 C. 133 D. 1 216 157 216 ----------- HẾT ----------
Trang 6/6 - Mã đề thi 001 mamon made cautron dapan 001 1 1 C 001 1 2 B 001 1 3 C 001 1 4 A 001 1 5 D 001 1 6 B 001 1 7 B 001 1 8 B 001 1 9 C 001 1 10 A 001 1 11 A 001 1 12 C 001 1 13 D 001 1 14 A 001 1 15 C 001 1 16 D 001 1 17 B 001 1 18 B 001 1 19 D 001 1 20 A 001 1 21 C 001 1 22 B 001 1 23 D 001 1 24 C 001 1 25 D 001 1 26 B 001 1 27 D 001 1 28 D 001 1 29 A 001 1 30 A 001 1 31 B 001 1 32 B 001 1 33 C 001 1 34 B 001 1 35 B 001 1 36 D 001 1 37 A 001 1 38 A 001 1 39 D 001 1 40 C 001 1 41 B 001 1 42 C 001 1 43 C 001 1 44 A 001 1 45 A 001 1 46 D 001 1 47 D 001 1 48 A 001 1 49 A 001 1 50 C SỞ GD VÀ ĐT NINH BÌNH
KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I
TRƯỜNG THPT BÌNH MINH NĂM HỌC 2018-2019 Mã đề 001 Môn: TOÁN 12
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1.
[2H1.3-2] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A , AB AC a , BAC  120 .
Mặt bên  SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Thể tích V
của khối chóp S.ABC là 3 a 3 a A. 3 V a . B. 3 V  2a . C. V  . D. V  . 8 2 Câu 2.
[2D1.2-2] Giá trị cực tiểu của hàm số 3 2
y x  3x  9x  2 là A. 7 . B. 2  5 . C. 2  0 . D. 3 . Câu 3.
[2D1.2-2] Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y   2 m   4 2
1 x mx m  2 chỉ có
một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu. A. 1  , 5  m  0 . B. m  1  . C. 1   m  0 . D. 1   m  0,5 . Câu 4.
[2H1.3-2] Cho khối lăng trụ đều ABC.AB C
  có cạnh đáy bằng a , góc tạo bởi A B  và đáy
bằng 60 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.AB C   . 3 3a 3 a 3 A. . B. . C. 3 a 3 . D. 3 3a . 4 4 3 x Câu 5.
[2D1.1-1] Tìm tập các giá trị của tham số m để hàm số 2 y
x  m   1 x  2018 đồng 3 biến trên  . A. 1; . B. 1;2. C.  ;  2 . D. 2; . Câu 6.
[0H3.2-2] Trong các đường tròn sau đây, đường tròn nào tiếp xúc với trục Ox ? A. 2 2 x y  5 . B. 2 2
x y  4x  2 y  4  0 . C. 2 2
x y 10x 1  0 . D. 2 2
x y  2x 10  0 . Câu 7.
[2H1.3-2] Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 1 và đáy ABCD là hình bình hành. Trên
cạnh SC lấy điểm E sao cho SE  2EC . Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD . 1 1 1 2 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 6 3 12 3 Câu 8.
[2H1.2-1] Khối tứ diện đều có mấy mặt phẳng đối xứng. A. 5 . B. 6 . C. 4 . D. 3 . Câu 9.
[2D1.5-2] Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên sau: x  1  0 1  y  0  0  0   0  y 1  1 
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phư ơng trình f x 1  m có đúng hai nghiệm.
A. m  2, m  1  .
B. m  0, m  1.
C. m  2, m  1. D. 2   m  1  .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/27 – BTN 37 1
Câu 10. [0D2.3-4] Cho các Parabol  P  : y f x 2 
x x ,  P  : y g x 2
ax  4ax b a  0 có 2   1 4
các đỉnh lần lượt là I , I . Gọi A , B là giao điểm của  P và Ox . Biết rằng 4 điểm A , B , 1  1 2
I , I tạo thành tứ giác lồi có diện tích bằng 10 . Tính diện tích S của tam giác IAB với I là 1 2
đỉnh của Parabol  P : y h x  f x  g x . A. S  6 . B. S  4 . C. S  9 . D. S  7 . Câu 11. [2D1.5-4] Cho hàm số bậc ba f x và y
g x  f  2
mx nx p  ,
m n, p   có đồ thị như hình g xf x 2
dưới (Đường nét liền là đồ thị hàm f x , nét đứt là đồ thị 1 O 1 2
của hàm g x , đường thẳng x   là trục đối xứng của 1 2  x 2 2 đồ thị hàm số
g x ). Giá trị của biểu thức
P  n mm p  p  2n bằng bao nhiêu? A. 12 . B. 16 . C. 24 . D. 6 .  1   1 
Câu 12. [2D1.5-2] Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên khoảng  ;    và ;    . Đồ thị  2   2 
hàm số y f x là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. max f x  2 . y 1;2
B. max f x  0 . 2 2;  1 1
C. max f x  f  3   . O  3  ;0 1 x 1  2
D. max f x  f 4 . 2 3;4 1 4x
Câu 13. [2D1.4-1] Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  : 2x 1 1 A. y  2 . B. y  . C. y  4 . D. y  2  . 2
Câu 14. [0D1.3-1] Cho 2 tập hợp M  2;1  1 và N  2;1 
1 . Khi đó M N là A. 2;1  1 . B. 2;1  1 . C.   2 . D. 1  1 .
Câu 15. [2H1.3-1] Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc và OA a , OB b ,
OC c . Tính thể tích khối tứ diện OABC . abc abc abc abc A. . B. . C. . D. . 3 3 6 2
Câu 16. [2D1.5-1] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. f 1,5  0  f 2,5 . y
B. f 1,5  0, f 2,5  0 . x
C. f 1,5  0 , f 2,5  0 . O 1 2 3
D. f 1,5  0  f 2,5 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/27 – BTN 37 2m n 2 x mx 1
Câu 17. [2D1.4-3] Biết đồ thị hàm số y
( m , n là tham số) nhận trục hoành và 2
x mx n  6
trục tung làm hai đường tiệm cận. Tính m n . A. 6  . B. 9 . C. 6 . D. 8 .
Câu 18. [2D1.4-2] Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau y 2 x 1  1 O 2  x  2 2x  2  x  2 2x  2 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x  1 x 1 x  2 x  1
Câu 19. [2D1.1-2] Hàm số 4
y x  2 nghịch biến trên khoảng nào?  1   1  A.  ;    . B. ;    . C. 0;  . D.  ;  0 .  2   2 
Câu 20. [2D1.5-2] Gọi M , N là giao điểm của đường thẳng d  : y x 1 và đường cong 2x  4 C : y
. Hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng? x 1 5 5 A. 1. B. 2 . C. . D.  . 2 2
Câu 21. [1D3.4-2] Cho ba số x ; 5 ; 2 y theo thứ tự lập thành cấp số cộng và ba số x ; 4 ; 2 y theo thứ
tự lập thành cấp số nhân thì x  2 y bằng
A. x  2 y  10 .
B. x  2 y  9 .
C. x  2 y  6 .
D. x  2 y  8 .
Câu 22. [2D1.6-3] Cho hàm số 3 2
y x x mx 1 có đồ thị C  . Tìm tham số m để C  cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt A. m  0 . B. m  1. C. m  1. D. m  0 .
Câu 23. [1D2.5-2] Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca. Tính xác suất
để trong bốn người được chọn có ít nhất ba nữ 56 73 87 70 A. . B. . C. . D. . 143 143 143 143 2 3
Câu 24. [2D1.2-2] Cho đồ thị C  của hàm số y    x x    x    2 1 2 3
1 x  . Trong các mệnh đề
sau, tìm mệnh đề sai:
A. C  có một điểm cực trị.
B. C  có ba điểm cực trị.
C. C  có hai điểm cực trị.
D. C  có bốn điểm cực trị.
Câu 25. [1H3.5-3] Cho hình lập phương ABC . D AB CD
  có cạnh bằng a . Gọi K là trung điểm của
DD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CK , AD . 3a 2a a A. a . B. . C. . D. . 8 5 3
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/27 – BTN 37
Câu 26. [2D1.5-2] Đường cong trong hình sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở
bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y 1  1 O x 1  A. 4 2
y  x  3x  3. B. 4 2
y  x  2x 1. C. 4 2
y   x x 1. D. 4 2
y  x  3x  2.
Câu 27. [1H3.3-2] Cho hình lăng trụ đứng ABC.AB C
  có đáy ABC là tam giác vuông tại B ,
AB BC a , BB  a 3 . Tính góc giữa đường thẳng A B
 và mặt phẳng  BCC B   . A. 60 . B. 90 . C. 45 . D. 30 . 4 x 5
Câu 28. [1D4.1-3] Cho hàm số 2 y   3x
, có đồ thị là C  và điểm M  C  có hoành độ 2 2 x
a . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a để tiếp tuyến của C  tại M cắt C  tại M
hai điểm phân biệt khác M . A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1.
Câu 29. [2H1.1-2] Cho lăng trụ đứng ABC.AB C
  đáy là tam giác vuông cân tại B , AC a 2 , biết góc giữa  A B
C  và đáy bằng 60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ. 3 a 3 3 a 6 3 a 3 3 a 3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 2 6 3 6 4 x
Câu 30. [2D1.3-2] Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 2 y   4x 1 trên 2  1  ; 
3 . Tính giá trị của 2M m . A. 4 . B. 5  . C. 12 . D. 6  .
Câu 31. [2D1.2-2] Cho hàm số y f x liên tục trên  , đồ thị của đạo hàm f  x như hình vẽ bên. y 2  O x
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. f đạt cực tiểu tại x  0 .
B. f đạt cực tiểu tại x  2  .
C. f đạt cực đại tại x  2  .
D. Cực tiểu của f nhỏ hơn cực đại.
Câu 32. [2D1.5-2] Đồ thị sau đây là của hàm số 4 2
y x  3x  3 . Với giá trị nào của m thì phương trình 4 2
x  3x m  0 có ba nghiệm phân biệt? y 1  1 O x 3  5  A. m  4 . B. m  0 . C. m  3 . D. m  4 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/27 – BTN 37
Câu 33. [2D1.3-3] Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 3600 bản in trong một giờ. Chi phí để
vận hành một máy trong mỗi lần in là 50 nghìn đồng. Chi phí cho n máy chạy trong một giờ là
10 6n 10 nghìn đồng. Hỏi nếu in 50000 tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao nhiêu máy in để được lãi nhiều nhất? A. 4 máy. B. 6 máy. C. 5 máy. D. 7 máy.
Câu 34. [1H3.2-3] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, E là điểm đối
xứng của D qua trung điểm SA . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AE và BC . Góc giữa
hai đường thẳng MN và BD bằng A. 60 . B. 90 . C. 45 . D. 75 .
Câu 35. [0D2.1-1] Hàm số nào sau đây có tập xác định là  ? A. 3
y  3x  2 x  3 . B. 3
y  3x  2x  3 . x x C. y  . D. y  2 x 1 2 x 1 9  1 
Câu 36. [1D2.3-2] Tìm số hạng không chứa x trong khai triển biểu thức 2x   . 2   x A. 5376 . B. 672 . C. 6  72 . D. 5  376 .
Câu 37. [1H1.7-1] Phép vị tự tâm O tỷ số 2 biến điểm A 2  ; 
1 thành điểm A . Chọn khẳng định đúng.  1   1  A. A  4  ; 2 . B. A 2  ;   .
C. A 4;2 . D. A 2;    .  2   2 
Câu 38. [1D2.5-2] Có 9 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 9 . Chọn ngẫu nhiên ra hai tấm thẻ. Tính xác suất để
tích của hai số trên hai tấm thẻ là một số chẵn. 13 55 5 1 A. . B. . C. . D. . 18 56 28 56
Câu 39. [0H3.1-1] Tìm cosin góc giữa 2 đường thẳng d : x  2 y  7  0 , d : 2x  4 y  9  0 . 1 2 3 2 1 3 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5
Câu 40. [1D1.2-1] Tập nghiệm của phương trình 2 cos 2x 1  0 là    2 2 A. S  
k 2 , 
k 2 , k   . B. S  
 2k , 
 2k , k   .  3 3   3 3     C. S  
k , 
k , k   . D. S  
k , 
k , k   .  3 3   6 6  x  2  m
Câu 41. [2D1.1-2] Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y  nghịch biến trên các x 1
khoảng mà nó xác định? A. m  1. B. m  1. C. m  3 . D. m  3 .
Câu 42. [0D2.1-2] Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số chẵn: 2 y  20  x , 4
y  7x  2 x 1 , 4 x 10 4 4 x x x x y
, y x  2  x  2 , y  ? x x  4 A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/27 – BTN 37
Câu 43. [2H1.3-2] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa mặt bên và mặt
đáy bằng 60 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh cạnh SD , DC . Thể tích khối tứ diện ACMN là 3 a 3 a 2 3 a 3 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 8 2 6 4
Câu 44. [0D3.3-3] Gọi  x ; y ,  x ; y là hai nghiệm phân biệt của hệ phương trình 2 2  1 1  2 2 
x y xy x y  8 
. Tính x x . 1 2
xy  3 x y   1  A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0
Câu 45. [0D4.2-1] Bất phương trình 2x 1  x có tập nghiệm là  1   1  A. ;  1;    . B. ;1   . C.  . D. Vô nghiệm.  3   3 
Câu 46. [0H3.1-1] Cho tam giác ABC với A1;  1 , B 0; 2
  , C 4;2 . Phương trình tổng quát của
đường trung tuyến đi qua điểm B của tam giác ABC là
A. 7x  7 y 14  0 .
B. 5x  3y 1  0 .
C. 3x y  2  0 . D. 7
x  5 y 10  0 . 3 sin x
Câu 47. [1D1.2-2] Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y  . Tính cos x  2 M .m . A. 2 . B. 0 . C. 2  . D. 1  .
Câu 48. [2D1.2-2] Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2
y x  3x mx đạt cực tiểu tại x  2 . A. m  0 . B. m  1. C. m  2 . D. m  2 .
Câu 49. [2D1.1-2] Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị của hàm số y f ' x cắt
Ox tại điểm 2;0 như hình vẽ. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào sau đây? y 4 2 1  O 1 2 x A.  1  ; . B.  ;  0. C.  2  ; 0. D.  ;    1 .
Câu 50. [2D1.5-4] Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d có đồ thị C  . Biết rằng C  cắt trục hoành tại 3
điểm phân biệt có hoành độ x x x  0 và trung điểm nối 2 điểm cực trị của C  có 1 2 3 1 2 hoành độ x
. Biết rằng 3x  4x  5x
 44 x x x x x x . Hãy tính tổng 1 2 3   1 2 2 3 3 1  0 3 2 3
S x x x . 1 2 3 137 45 133 A. . B. . C. . D. 1. 216 157 216
----------HẾT----------
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/27 – BTN 37
ĐÁP ÁN THAM KHẢO ĐỀ 037 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
C B C A D B B B C A A C D A C D B B D A C B D C D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B D D A A B B C B B D A A D C B C C A A D D A A C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1:
[2H1.3-2] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A , AB AC a , BAC  120 .
Mặt bên  SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Thể tích V
của khối chóp S.ABC là 3 a 3 a A. 3 V a . B. 3 V  2a . C. V  . D. V  . 8 2 Lời giải Chọn C. S A C H 120 B
Gọi H là trung điểm của AB SH AB . Suy ra: SH   ABC  . a 3 2 1 a 3 Ta có: SH  và SA . B AC.sin120  . 2 ABC 2 4 2 3 1 1 a 3 a 3 a Vậy: VSH .S  . .  . S . ABC 3 ABC 3 2 4 8 Câu 2:
[2D1.2-2] Giá trị cực tiểu của hàm số 3 2
y x  3x  9x  2 là A. 7 . B. 2  5 . C. 2  0 . D. 3 . Lời giải Chọn B.
Tập xác định: D   . Đạo hàm: 2
y  3x  6x  9 .
x  3  y  25 Xét 2
y  0  3x  6x  9  0   .
x  1  y  7  Bảng biến thiên: x  1  3  y  0  0   y 7 2  5 
Dựa vào bảng biến thiên, giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là 2  5 . Câu 3:
[2D1.2-2] Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y   2 m   4 2
1 x mx m  2 chỉ có
một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/27 – BTN 37 A. 1  , 5  m  0 . B. m  1  . C. 1   m  0 . D. 1   m  0,5 . Lời giải Chọn C.
Tập xác định: D   .  Xét 2
m 1  0  m  1  .
 Với m  1, hàm số đã cho trở thành: 2 y x 1.
Hàm số này đạt cực tiểu tại điểm A 0; 
1 nên không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
 Với m  1, hàm số đã cho trở thành: 2
y  x  3 .
Hàm số này đạt cực đại tại điểm B 0; 3 nên thỏa mãn yêu cầu bài toán.  Xét m  1
 , ta có: y   2 m   3 4 1 x  2mx .  x  0 
Xét y  0  4  2 m   3
1 x  2mx  0  m 2  . x    2 2 m   1 
 Với m  0 thì phương trình y  0 có nghiệm bội 3 và 2 2
m 1  0 1  1  0 nên hàm
số đạt cực đại tại điểm C 0; 2 nên thỏa mãn yêu cầu bài toán.
 Với m  0 , hàm số đã cho chỉ có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu khi và chỉ khi  m   0      2   m   m 0 m 0 2 1      1  m  0 . 2 m 1  0 1  m  1    2 m 1  0  Vậy 1
  m  0 là các giá trị cần tìm. Câu 4:
[2H1.3-2] Cho khối lăng trụ đều ABC.AB C
  có cạnh đáy bằng a , góc tạo bởi A B  và đáy
bằng 60 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.AB C   . 3 3a 3 a 3 A. . B. . C. 3 a 3 . D. 3 3a . 4 4 Lời giải Chọn A. A C B ACB
Ta có: BB   AB C
  nên AB AB C       ,
BAB  60 . BB Xét BB A
  vuông tại B có: tan 60 
BB  a 3 . B A   2 a 3 2 3 a 3 3a Và: S  . Vậy: VBB .Sa 3.  . ABC          4 ABC . A B C A B C 4 4 3 x Câu 5:
[2D1.1-1] Tìm tập các giá trị của tham số m để hàm số 2 y
x  m   1 x  2018 đồng 3 biến trên  .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/27 – BTN 37 A. 1; . B. 1;2. C.  ;  2 . D. 2; . Lời giải Chọn D. Ta có: 2
y  x  2x m 1
Hàm số đồng biến trên   y  0 x
      0  m  2 . Câu 6:
[0H3.2-2] Trong các đường tròn sau đây, đường tròn nào tiếp xúc với trục Ox ? A. 2 2 x y  5 . B. 2 2
x y  4x  2 y  4  0 . C. 2 2
x y 10x 1  0 . D. 2 2
x y  2x 10  0 . Lời giải Chọn B.
Xét đường tròn C  2 2
: x y  4x  2 y  4  0 có tâm I 2; 
1 và bán kính R  1 .
Do d I;Ox  y  1  R  C  tiếp xúc với Ox . I Câu 7:
[2H1.3-2] Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 1 và đáy ABCD là hình bình hành. Trên
cạnh SC lấy điểm E sao cho SE  2EC . Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD . 1 1 1 2 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 6 3 12 3 Lời giải Chọn B. S E A D B C V SE 2 2 2 1 1
Ta có: S.EBD    VV  . V  . S .EBD S.BCD S . V SC 3 3 3 2 ABCD 3 S .BCD Câu 8:
[2H1.2-1] Khối tứ diện đều có mấy mặt phẳng đối xứng. A. 5 . B. 6 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn B.
Tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng. Câu 9:
[2D1.5-2] Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên sau: x  1  0 1  y  0  0  0   0  y 1  1 
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phư ơng trình f x 1  m có đúng hai nghiệm.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/27 – BTN 37
A. m  2, m  1  .
B. m  0, m  1.
C. m  2, m  1. D. 2   m  1  . Lời giải Chọn C.
f x 1  m f x  m 1
Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình f x 1  m có đúng hai nghiệm thì m  1  0 m  1     . m  1  1  m  2    1
Câu 10: [0D2.3-4] Cho các Parabol  P  : y f x 2 
x x ,  P  : y g x 2
ax  4ax b a  0 có 2   1 4
các đỉnh lần lượt là I , I . Gọi A , B là giao điểm của  P và Ox . Biết rằng 4 điểm A , B , 1  1 2
I , I tạo thành tứ giác lồi có diện tích bằng 10 . Tính diện tích S của tam giác IAB với I là 1 2
đỉnh của Parabol  P : y h x  f x  g x . A. S  6 . B. S  4 . C. S  9 . D. S  7 . Lời giải Chọn A. 1
P  : y f x 2 
x x có đỉnh I 2; 1  . 1   1 4
P  : y g x 2
ax  4ax b a  0 có đỉnh I 2;b  4a . 2   2    1  
P : y h x  f x  g x 2   a x   
1 4ax b có đỉnh I 2;b  4a   1 .  4 
Suy ra I , I , I cùng nằm trên đường thẳng x  2 . 1 2
Mà giao điểm của  P và Ox là A4;0 và B 0;0 . 1 
Suy ra tứ giác lồi AI BI có hai đường chéo vuông góc và b  4a  0 1 2 1 1 SA . B I I  10 
4. b  4a 1  10  b  4a 1  5  b  4a  4 . AI BI 1 2 1 2 2 2 1 1
Tam giác IAB có diện tích là S  .A .
B d I ,Ox  .4. b  4a 1  6 . 2 2
Câu 11: [2D1.5-4] Cho hàm số bậc ba f x và g x  f  2
mx nx p  ,
m n, p   có đồ thị như
hình dưới (Đường nét liền là đồ thị hàm f x , nét đứt là đồ thị của hàm g x , đường thẳng 1 x  
là trục đối xứng của đồ thị hàm số g x ). 2 y g xf x 2 O 1 2 1 2  x 2
Giá trị của biểu thức P  n mm p  p  2n bằng bao nhiêu? A. 12 . B. 16 . C. 24 . D. 6 . Lời giải Chọn A.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/27 – BTN 37
Ta có f x 3 2
ax bx x
c d f   x 2
 3ax  2bx c .
Hàm số đạt cực trị tại x  0; x  2 và đồ thị hàm số qua điểm 1;0 , 0; 2 nên  f 0  0 a  1  f    2  0 b   3     f x 3 2
x  3x  2 . f    1  0 c  0   f 0  2 d  2   3 2
Ta có g x   2
mx nx p   2 3 mx x
n p  2 . Hệ số tự do bằng 3 2
p  3 p  2 .  p  1 
Đồ thị hàm số g x qua điểm 0;0 nên 3 2
p  3 p  2  0  p  1 3 
. Vì p   nên p  1.  p 1 3  1
Đồ thị hàm số  x   2 g
f mx nx p có trục đối xứng x   nên đồ thị hàm số 2 1 n 1 2
y mx nx p cũng có trục đối xứng x        m n . 2 2m 2
Đồ thị hàm số g x qua điểm  2  ; 2 nên m n  1 g  2 0
g x 2m 3 1 32m 2 1 2 2            1 .
m n    2
Do đồ thị có hướng quay lên trên suy ra m  0  m n p  1
P  n mm p p  2n  12 .  1   1 
Câu 12: [2D1.5-2] Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên khoảng  ;    và ;    . Đồ thị  2   2 
hàm số y f x là đường cong trong hình vẽ bên. y 2 1 O 1 x 1  2 2
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. max f x  2 .
B. max f x  0 . 1;2 2;  1
C. max f x  f  3   .
D. max f x  f 4 .  3  ;0 3;4 Lời giải Chọn C.
Từ đồ thị dễ thấy hàm số nghịch biến và liên tục trên  3
 ; 0 nên max f x  f 3  3  ;0 1 4x
Câu 13: [2D1.4-1] Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  : 2x 1 1 A. y  2 . B. y  . C. y  4 . D. y  2  . 2
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/27 – BTN 37 Lời giải Chọn D. Ta có: lim y  2  và lim y  2
 nên đường thẳng y  2
 là đường tiệm cận ngang của đồ thị x x hàm số.
Câu 14: [0D1.3-1] Cho 2 tập hợp M  2;1  1 và N  2;1 
1 . Khi đó M N là A. 2;1  1 . B. 2;1  1 . C.   2 . D. 1  1 . Lời giải Chọn A.
Ta có: M N = 2;1  1 .
Câu 15: [2H1.3-1] Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc và OA a , OB b ,
OC c . Tính thể tích khối tứ diện OABC . abc abc abc abc A. . B. . C. . D. . 3 3 6 2 Lời giải Chọn C. C c b a O B A 1 1 1 1 Ta có: V   SOA   bca abc . O. ABC 3 BOC 3 2 6
Câu 16: [2D1.5-1] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Khẳng định nào sau đây là đúng? y x O 1 2 3
A. f 1,5  0  f 2,5 .
B. f 1,5  0, f 2,5  0 .
C. f 1,5  0 , f 2,5  0 .
D. f 1,5  0  f 2,5 . Lời giải Chọn D.
Dựa vào đồ thị ta thấy f 1,5  0 và f 2,5  0 . 2m n 2 x mx 1
Câu 17: [2D1.4-3] Biết đồ thị hàm số y
( m , n là tham số) nhận trục hoành và 2
x mx n  6
trục tung làm hai đường tiệm cận. Tính m n . A. 6  . B. 9 . C. 6 . D. 8 . Lời giải Chọn B. m 1 2m n 2 x mx 1
2m n   2 Ta có lim y  lim  lim x x  2m n . 2 x x
x mx n  6 x m n  6 1  2 x x
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/27 – BTN 37 2m n 2 x mx  1
Tương tự, ta cũng có lim y  lim  2m n . 2 x x
x mx n  6
Vậy y  2m n là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Theo giả thiết, ta có 2m n  0   1 .
Để hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đứng thì điều kiện cần là phương trình 2
x mx n  6  0 có một nghiệm x  0 hay n  6  0  n  6 2 .
Do x  0 không là nghiệm của phương trình  m n 2 2
x mx 1  0 nên với n  6 thì đồ thị
hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đứng. Từ  
1 và 2 suy ra m  3 . Vậy m n  9 .
Câu 18: [2D1.4-2] Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau y 2 1  1 x O 2  x  2 2x  2  x  2 2x  2 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x  1 x 1 x  2 x  1 Lời giải Chọn B. ax b
Giả sử hàm số có dạng: y
( ad bc  0 ). cx d d
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1  suy ra   1
  c d  0 . (1) c a
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  2  suy ra  2
  a  2c  0 . (2) c a b
Đồ thị hàm số đi qua điểm 1;0 suy ra
 0  a b  0 . (3) c d b
Đồ thị hàm số đi qua điểm 0; 2 suy ra
 2  b  2d  0 . (4) da  2 b   2
Từ (1), (2), (3), (4) suy ra  . c  1  d  1  2x  2
Vậy hàm số cần tìm có dạng y  . x 1
Câu 19: [2D1.1-2] Hàm số 4
y x  2 nghịch biến trên khoảng nào?  1   1  A.  ;    . B. ;    . C. 0;  . D.  ;  0 .  2   2  Lời giải Chọn D. Ta có: 3
y  4x . Cho y  0  x  0 . Bảng biến thiên:
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/27 – BTN 37 x  0  y – 0    y
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  0 .
Câu 20: [2D1.5-2] Gọi M , N là giao điểm của đường thẳng d  : y x 1 và đường cong 2x  4 C : y
. Hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng? x 1 5 5 A. 1. B. 2 . C. . D.  . 2 2 Lời giải Chọn A. 2x  4  x  1 6
Phương trình hoành độ giao điểm: x 1  2
x  2x  5x  0   . x 1  x  1 6  1 6 1 6
Suy ra hoành độ trung điểm của đoạn MN là x   1. I 2
Câu 21: [1D3.4-2] Cho ba số x ; 5 ; 2 y theo thứ tự lập thành cấp số cộng và ba số x ; 4 ; 2 y theo thứ
tự lập thành cấp số nhân thì x  2 y bằng
A. x  2 y  10 .
B. x  2 y  9 .
C. x  2 y  6 .
D. x  2 y  8 . Lời giải Chọn C. x  8 
x  2 y  2.5
x  2 y  10 y  1 
Theo tính chất của cấp số cộng và cấp số nhân ta có     . 2 . x 2 y  4   xy  8  x  2   y  4 
Vậy x  2 y  6 .
Câu 22: [2D1.6-3] Cho hàm số 3 2
y x x mx 1 có đồ thị C  . Tìm tham số m để C  cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt A. m  0 . B. m  1. C. m  1. D. m  0 . Lời giải Chọn B. Cách 1. y 1 O 1 x
Để C  cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì phương trình 3 2
x x mx 1  0 có ba nghiệm
phân biệt, hay phương trình 3 2
x x 1  mx có ba nghiệm phân biệt.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/27 – BTN 37
Điều này tương đương với đường thẳng y mx cắt đồ thị hàm số 3 2
y x x  1 tại 3 điểm phân biệt.
Đường thẳng y mx đi qua gốc tọa độ.
Đường thẳng y x là tiếp tuyến với đồ thị hàm số 3 2
y x x  1 (như hình minh họa trên).
Do đó với m  1 thì đường thẳng y mx cắt đồ thị hàm số 3 2
y x x  1 tại 3 điểm phân biệt. Cách 2.
Để C  cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì phương trình 3 2
x x mx 1  0 có ba nghiệm phân biệt. 3 2 x x 1
Dễ thấy x  0 không thể là nghiệm nên 3 2
x x mx  1  0  m  . x 3 2 x x 1 Xét hàm số y
trên tập D   \{0}. x
Ta có bảng biến thiên sau: x  0 1 
f  x   0    
f x 1  3 2 x x 1
Để phương trình m
có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m  1. x
Câu 23: [1D2.5-2] Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca. Tính xác suất
để trong bốn người được chọn có ít nhất ba nữ 56 73 87 70 A. . B. . C. . D. . 143 143 143 143 Lời giải Chọn D.
+ Số cách lập nhóm có đúng 3 bạn nữ là 3 1 C .C  280 . 8 5
+ Số cách lập nhóm có đúng 4 bạn nữ là 4 0 C .C  70 . 8 5
Tổng số cách lập nhóm thỏa mãn yêu cầu là 350 cách.
Tổng số cách lập nhóm là 4 C  715 . 13 350 70 Xác suất cần tìm là  . 715 143 2 3
Câu 24: [2D1.2-2] Cho đồ thị C  của hàm số y    x x    x    2 1 2 3
1 x  . Trong các mệnh đề
sau, tìm mệnh đề sai:
A. C  có một điểm cực trị.
B. C  có ba điểm cực trị.
C. C  có hai điểm cực trị.
D. C  có bốn điểm cực trị. Lời giải Chọn C. x  2  2 2 3 x  1
Ta có y  1 x  x  2  x  3 1 x nên y  0    x  1  x  3 
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/27 – BTN 37 Bảng xét dấu: x  2  1  1 3  y  0  0  0  0 
Ta thấy đạo hàm đổi dấu 2 lần nên hàm số có hai điểm cực trị suy ra đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị.
Trắc nghiệm: Ta thấy phương trình y  0 có 2 nghiệm đơn hoặc bội lẻ nên đồ thị hàm số có hai điểm cực trị.
Câu 25: [1H3.5-3] Cho hình lập phương ABC . D AB CD
  có cạnh bằng a . Gọi K là trung điểm của
DD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CK , AD . 3a 2a a A. a . B. . C. . D. . 8 5 3 Lời giải Chọn D. ABM P DCA K B D C
Cách 1: Trong mặt phẳng CDD C
  gọi P là giao điểm của CK và C D   .
Suy ra KD là đường trung bình của P
CC  D là trung điểm của PC .
Trong mặt phẳng  AB CD
  gọi M là giao điểm của PB và AD . 1
Ta có AD // B C
  AD // CKB  d CK, A D
   d A ,CKB  d C ,CPB . 2 Tứ diện PCC B   có C P  , C B  và C B
  đôi một vuoogn góc với nhau. 1 1 1 1 1 1 1 9
Đặt d C ,CPB  x , thì        2 2 2 2 2 2 2 x C CC B   C Pa a 4a 4a a
Suy ra d C CPB 2 ,  x  . 3 1 1 2 a
Vậy d CK, AD  d C ,CPB   a  . 2 2 3 3
Cách 2: (Đã học chương 3, HH12) z ABDCy A K B D C x
Chọn hệ trục tọa độ sao cho: D 0;0;0 , trục Ox trùng với cạnh DC , trục Oy trùng với cạnh
DA , trục Oz trùng với cạnh DD , chọn a  1 .  1 
Ta có: C 1;0;0 , K 0;0;   , A 0;1;  1 .  2 
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/27 – BTN 37   1     1     1  CK  1  ; 0; 
 , AD  0; 1  ;   1 , DK  0;0; 
 nên CK , AD  ; 1  ;1    2   2     2 
   CK , A D   .DK   1
d CK; AD     .    3 CK , A D   a
Suy ra khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và AD là . 3
Câu 26: [2D1.5-2] Đường cong trong hình sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở
bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y 1  1 O x 1  A. 4 2
y  x  3x  3. B. 4 2
y  x  2x 1. C. 4 2
y   x x 1. D. 4 2
y  x  3x  2. Lời giải Chọn B.
Dựa vào dáng đồ thị thấy đây là đồ thị của hàm bậc bốn trùng phương 4 2
y ax bx c với hệ
số a  0,b  0, c  1
 nên loại đáp án A và D.
Hàm số đạt cực đại tại x  1
 nên chỉ có đáp án B thỏa mãn. Đáp án C loại vì: 4 2 3
y   x x 1  y  4x  2x  x  0   2 3
y  0  4x  2x  0  x   2    2 x   2
Câu 27: [1H3.3-2] Cho hình lăng trụ đứng ABC.AB C
  có đáy ABC là tam giác vuông tại B ,
AB BC a , BB  a 3 . Tính góc giữa đường thẳng A B
 và mặt phẳng  BCC B   . A. 60 . B. 90 . C. 45 . D. 30 . Lời giải Chọn D. A C B ACB
AB  B C   Ta có:   A B     BCC B
  nên BB là hình chiếu của A B  trên  BCC B   .
AB  BB 
Vậy góc giữa đường thẳng A B
 và mặt phẳng  BCC B
  là góc giữa hai đường thẳng A B  và 
BB và là góc ABB .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/27 – BTN 37A B   1 Lại có: tan A BB   , do đó  o
ABB  30 . BB 3 4 x 5
Câu 28: [1D4.1-3] Cho hàm số 2 y   3x
, có đồ thị là C  và điểm M  C  có hoành độ 2 2 x
a . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a để tiếp tuyến của C  tại M cắt C  tại M
hai điểm phân biệt khác M . A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn D. 4 x 5 Xét hàm số 2 y   3x  , ta có: 3
y  2x  6x . 2 2 4 a 5
Phương trình tiếp tuyến của C  tại M : y   3
2a  6a x a 2   3a  d  2 2
Phương trình hoành độ giao điểm của d  và C  : 4 4  a 5 x 5 3
2a  6a x a 2 2   3a    3a  2 2 2 2
  x a 3 2
x ax   2 a   3
6 x  3a  6a  0  
  x a2  2 2
x  2ax  3a  6  0  x a   2 2
x  2ax  3a  6  0 2 
Đường thẳng d  cắt C  tại hai điểm phân biệt khác M khi phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác a 2 
  6  2a  0   3  a  3     2 2 2
a  2a  3a  6  0
mà a nguyên nên a  0 .  a  1 
Câu 29: [2H1.1-2] Cho lăng trụ đứng ABC.AB C
  đáy là tam giác vuông cân tại B , AC a 2 , biết góc giữa  A B
C  và đáy bằng 60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ. 3 a 3 3 a 6 3 a 3 3 a 3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 2 6 3 6 Lời giải Chọn A. ACBA C B
Do đáy là tam giác vuông cân tại B , AC a 2 nên AB a .  Lại có:  A B
C    ABC   BC mà BC   A BB
A nên góc tạo bởi  A B
C  và đáy là ABA . 
Theo bài ra: ABA  60 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/27 – BTN 37AA  A .
B tan ABA  .
a tan 60  a 3 . 3 1 a 3
Thể tích V của khối lăng trụ: 2 V A . A Sa 3. a  . ABC 2 2 4 x
Câu 30: [2D1.3-2] Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 2 y   4x 1 trên 2  1  ; 
3 . Tính giá trị của 2M m . A. 4 . B. 5  . C. 12 . D. 6  . Lời giải Chọn A. 4 x Xét hàm số 2 y   4x 1 trên  1  ;  3 . 2
x  2 1;  3  Ta có: 3
y  2x  8x . Do đó 3
y  0  2x  8x  0  x  0    1;  3 .  x  2 1;  3  5 11
Lại có: y 0  1, y   1   , y 3 
và y 2   7 . 2 2 11 Do đó M
và m  7  2M m  11 7  4 . 2
Câu 31: [2D1.2-2] Cho hàm số y f x liên tục trên  , đồ thị của đạo hàm f  x như hình vẽ bên. y 2  O x
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. f đạt cực tiểu tại x  0 .
B. f đạt cực tiểu tại x  2  .
C. f đạt cực đại tại x  2  .
D. Cực tiểu của f nhỏ hơn cực đại. Lời giải Chọn B.
Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên: x  2  0  y  0  0  f 2 y f 0
Do đó f đạt cực tiểu tại x  2  là mệnh đề sai.
Câu 32: [2D1.5-2] Đồ thị sau đây là của hàm số 4 2
y x  3x  3 . Với giá trị nào của m thì phương trình 4 2
x  3x m  0 có ba nghiệm phân biệt?
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 19/27 – BTN 37 y 1  1 O x 3  5  A. m  4 . B. m  0 . C. m  3 . D. m  4 . Lời giải Chọn B. Ta có: 4 2
x  3x m  0 4 2
x  3x  m 4 2
x  3x  3  m  3 .
Dựa vào đồ thị ta có phương trình có ba nghiệm phân biệt khi m  3  3   m  0 .
Câu 33: [2D1.3-3] Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 3600 bản in trong một giờ. Chi phí để
vận hành một máy trong mỗi lần in là 50 nghìn đồng. Chi phí cho n máy chạy trong một giờ là
10 6n 10 nghìn đồng. Hỏi nếu in 50000 tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao nhiêu máy in để được lãi nhiều nhất? A. 4 máy. B. 6 máy. C. 5 máy. D. 7 máy. Lời giải Chọn C.
Gọi x ( 0  x  8 ; x   ) là số máy in sử dụng trong một giờ để được lãi nhiều nhất. Khi đó
chi phí dành cho x máy in trong một giờ là 10 6x 10  60x 100 nghìn đồng.
Chi phí vận hành là 50x nghìn đồng.
Số bản in trong một giờ là 3600x  thời gian để in xong 50000 tờ quảng cáo là 50000 125  giờ 3600x 9x 125
Vậy tổng chi phí là f x  60x 100
 50x nghìn đồng 9x
Để lãi là nhiều nhất thì tổng chi phí là thấp nhất, vậy ta tìm giá trị nhỏ nhất của tổng chi phí. 12250
Thay các giá trị x  1; 2;3; 4;5;6;7; 
8 ta thấy giá trị nhỏ nhất là f 5  . 9
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 20/27 – BTN 37
Câu 34: [1H3.2-3] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, E là điểm đối
xứng của D qua trung điểm SA . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AE và BC . Góc giữa
hai đường thẳng MN và BD bằng A. 60 . B. 90 . C. 45 . D. 75 . Lời giải Chọn B. S E H N D A I Q C M B
Gọi H DE SA H là trung điểm ED . I AC BD I là trung điểm BD
Vậy HI là đường trung bình của tam giác BED HI // EB (1)
Ta có BD AC ; BD SI (chóp tứ giác đều, hình chiếu của đỉnh S xuống đáy là I )
BD   SAC   BD HI (2)
Từ (1) và (2) ta có BD EB
Gọi Q là trung điểm AB ; dễ thấy NQ là đường trung bình của tam giác ABE NQ//BE BD NQ
Gọi M là trung điểm BC ; dễ thấy MQ//AC , mà AC BD nên MQ BD BD NQ Ta có 
BD   MNQ  BD NM BD MQ
Góc giữa hai đường thẳng MN và BD bằng 90 .
Câu 35: [0D2.1-1] Hàm số nào sau đây có tập xác định là  ? x x A. 3
y  3x  2 x  3 . B. 3
y  3x  2x  3 . C. y  . D. y  2 x 1 2 x 1 Lời giải Chọn B.
Nhìn vào hàm số ta thấy 3
y  3x  2x  3 tồn tại giá trị với mọi x   . 9  1 
Câu 36: [1D2.3-2] Tìm số hạng không chứa x trong khai triển biểu thức 2x   . 2   x A. 5376 . B. 672 . C. 6  72 . D. 5  376 . Lời giải Chọn D. 9 9 k  1  9 9k k  1  k Ta có 2x   C 2xk 9k 93k    C 2 1  x  . 9   2  9    2   x k 0  x k 0
Theo đề bài ta tìm số hạng không chứa x nên 9  3k  0  k  3 .
Với k  3 ta có số hạng không chứa x là C .2 . 3 3 6 1  5  376 9
Câu 37: [1H1.7-1] Phép vị tự tâm O tỷ số 2 biến điểm A 2  ; 
1 thành điểm A . Chọn khẳng định đúng.  1   1  A. A  4  ; 2 . B. A 2  ;   .
C. A 4;2 . D. A 2;    .  2   2  Lời giải
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 21/27 – BTN 37 Chọn A.   x  2xx  4 Do V
A Ax ;
y nên OA  2OA   . O;2         y  2 yy  2  Vậy A  4  ; 2 .
Câu 38: [1D2.5-2] Có 9 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 9 . Chọn ngẫu nhiên ra hai tấm thẻ. Tính xác suất để
tích của hai số trên hai tấm thẻ là một số chẵn. 13 55 5 1 A. . B. . C. . D. . 18 56 28 56 Lời giải Chọn A.
Lấy ngẫu nhiên tấm thẻ từ 9 tấm thẻ có 2
C  36 cách  số phần tử của không gian mẫu là 9 n   36 .
Gọi A : ' tích của hai số trên hai tấm thẻ là một số chẵn ' .
Để tích của hai số trên hai tấm thẻ là một số chẵn thì ít nhất một trong hai tấm thẻ phải là số
chẵn. Ta có hai trường hợp
TH1: Cả hai thẻ được lấy ra đều là số chẵn có 2 C  6 cách. 4
TH2: Hai thẻ lấy ra có một thẻ là số chẵn, một thẻ là số lẻ có 1 1
C .C  20 cách. 4 5
Số kết quả thuận lợi cho A là n A  6  20  26 . n A 13
Vậy xác suất của biến cố A là P A   . n  18
Câu 39: [0H3.1-1] Tìm cosin góc giữa 2 đường thẳng d : x  2 y  7  0 , d : 2x  4 y  9  0 . 1 2 3 2 1 3 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Lời giải Chọn D. 1.2  2.4 3 Có cos d , d   . 1 2     2 2 2 2 5 1 2 . 2 4
Câu 40: [1D1.2-1] Tập nghiệm của phương trình 2 cos 2x 1  0 là    2 2 A. S  
k 2 , 
k 2 , k   . B. S  
 2k , 
 2k , k   .  3 3   3 3     C. S  
k , 
k , k   . D. S  
k , 
k , k   .  3 3   6 6  Lời giải Chọn C. 1 2
Có 2 cos 2x 1  0  cos 2x    2x  
k 2 x    k . 2 3 3 
Vậy tập nghiệm của phương trình là S  
k , 
k , k   .  3 3  x  2  m
Câu 41: [2D1.1-2] Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y  nghịch biến trên các x 1
khoảng mà nó xác định? A. m  1. B. m  1. C. m  3 . D. m  3 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 22/27 – BTN 37 Lời giải Chọn B.
Tập xác định D   \   1 . m 1 Có y  .  x  2 1 m 1
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng của tập xác định   0 x
  D m  1 .  x  2 1
Câu 42: [0D2.1-2] Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số chẵn: 2 y  20  x , 4
y  7x  2 x 1 , 4 x 10 4 4 x x x x y
, y x  2  x  2 , y  ? x x  4 A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn C.
Hàm số chẵn là các hàm số: 2 y  20  x , 4
y  7x  2 x 1 , y x  2  x  2 , 4 4 x x x x y  . x  4
Câu 43: [2H1.3-2] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa mặt bên và mặt
đáy bằng 60 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh cạnh SD , DC . Thể tích khối tứ diện ACMN là 3 a 3 a 2 3 a 3 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 8 2 6 4 Lời giải Chọn C. S M A D O N B C
Gọi O là tâm mặt đáy, suy ra SO   ABCD . 
Góc giữa mặt bên và mặt đáy là SNO  60 .
SO ON.tan 60  a 3 . 1 1 a 3
Vì M là trung điểm của SD nên d M ; ACN   d S; ABCD  SO  . 2 2 2 1 1 1 SSS  . aa . ANC ACD ABCD 2 2 2 2 4 4 3 1 a 3 a 3 Vậy 2 V  . .a  . ACMN 3 2 6
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 23/27 – BTN 37
Câu 44: [0D3.3-3] Gọi  x ; y ,  x ; y là hai nghiệm phân biệt của hệ phương trình 2 2  1 1  2 2 
x y xy x y  8 
. Tính x x . 1 2
xy  3 x y   1  A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 Lời giải Chọn A.
S x y Đặt  , ĐK: 2
S  4P  0 . P xy  
x y xy x y     x y 2 2 2 2 8
 3xy x y  8 
S S  3P  8   1     
xy  3 x y   1 
xy  3 x y   1  P  3S  1 2   Từ  
1  P  1 3S . Thay vào 2 ta được: S  1 2
S S  31 3S  2
 8  S 10S 11  0   . S  11   x  2  x y  1 y  1  
TH1: S  1  P  2     xy 2     x  1    y  2  TH2: S  1
 1  P  34 (Không thỏa mãn ĐK).
Vậy x x  3 . 2 2
Câu 45: [0D4.2-1] Bất phương trình 2x 1  x có tập nghiệm là  1   1  A. ;  1;    . B. ;1   . C.  . D. Vô nghiệm.  3   3  Lời giải Chọn A.  1 x   2x 1  0  2   x 1   x  1 2x 1  x 
2x 1  x      .   1 1 2x 1  0  x   x      2  3
 2x 1  x    1   x    3
Câu 46: [0H3.1-1] Cho tam giác ABC với A1;  1 , B 0; 2
  , C 4;2 . Phương trình tổng quát của
đường trung tuyến đi qua điểm B của tam giác ABC là
A. 7x  7 y 14  0 .
B. 5x  3y 1  0 .
C. 3x y  2  0 . D. 7
x  5 y 10  0 . Lời giải Chọn D.  5 3    5 7 
Gọi M là trung điểm của AC . Ta có M ;    MB  ;    .  2 2   2 2 
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 24/27 – BTN 37
Do đó đường trung tuyến đi qua B của tam giác ABC đi qua B 0; 2
  và có véc tơ pháp 
tuyến n  7;5 , nên phương trình là
7  x  0  5 y  2  0  7x  5y 10  0  7x  5y 10  0 . 3 sin x
Câu 47: [1D1.2-2] Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y  . Tính cos x  2 M .m . A. 2 . B. 0 . C. 2  . D. 1  . Lời giải Chọn D. 3 sin x Xét hàm số y
(1) có tập xác định  (vì cos x  2  0;x   ). cos x  2
Khi đó, (1) tương đương với y cos x  2 y  3 sin x y cos x  3 sin x  2 y (*) .
Phương trình (*) có nghiệm x khi 2 2 y  3  4 y 2
y  1  1  y  1.
Do đó: M  1 ; m  1. Vậy M .m  1.
Câu 48: [2D1.2-2] Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2
y x  3x mx đạt cực tiểu tại x  2 . A. m  0 . B. m  1. C. m  2 . D. m  2 . Lời giải Chọn A.
Tập xác định: D   . Ta có: 2
y  3x  6x m .
Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 . Suy ra y2  0 2
 3.2  6.2  m  0  m  0 .  x  0 Với m  0 ta có 2
y  3x  6x ; 2
y  0  3x  6x  0   . x  2  Bảng biến thiên. x  0 2  y  0  0   y 0 4  
Dựa và bảng biến thiên, ta nhận thấy với m  0 t hì hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x  2 .
Vậy m  0 là giá trị cần tìm.
Câu 49: [2D1.1-2] Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị của hàm số y f ' x cắt
Ox tại điểm 2;0 như hình vẽ. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào sau đây? y 4 2 1  O 1 2 x A.  1  ; . B.  ;  0. C.  2  ; 0. D.  ;    1 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 25/27 – BTN 37 Lời giải Chọn A. x  1 
Tập xác định của hàm số y f x là D   . Từ đồ thị đã cho ta có: f  x  0   . x  2  Bảng biến thiên. x  1  2 
f  x  0  0   
f x
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y f x ta nhận thấy hàm số y f x đồng biến trong khoảng  1  ;  .
Câu 50: [2D1.5-4] Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d có đồ thị C  . Biết rằng C  cắt trục hoành tại 3
điểm phân biệt có hoành độ x x x  0 và trung điểm nối 2 điểm cực trị của C  có 1 2 3 1 2 hoành độ x
. Biết rằng 3x  4x  5x
 44 x x x x x x . Hãy tính tổng 1 2 3   1 2 2 3 3 1  0 3 2 3
S x x x . 1 2 3 137 45 133 A. . B. . C. . D. 1. 216 157 216 Lời giải Chọn C.
Tập xác định: D   . Ta có: 2
y  3ax  2bx c
Do đồ thị C  có hai điểm cực trị nên ta có phương trình y  0 có hai nghiệm phân biệt hay là phương trình 2
3ax  2bx c  0 có hai nghiệm phân biệt x , x và hai nghiệm này cũng chính i j 2b
là hoành độ của hai điểm cực trị của đồ thị C  . Theo vi-ét ta có x x   . i j 3a x x i j 1 2b 2
Suy ra hoành độ trung điểm nối hai điểm cực trị là x     
b  a . 0 2 3 3a 3
Mặt khác do giả thiết ta có phương trình 3 2
ax bx cx d  0 có ba nghiệm phân biệt x , x , 1 2 b a
x nên theo vi –ét ta có x x x     1 . 3 1 2 3 a a 2
Ta có: 3x  4x  5x
 44 x x x x x x 2 2 2
 9x  16x  25x  20x x  4x x 14x x 1 2 3   1 2 2 3 3 1  1 2 3 1 2 2 3 3 1 20 40 7 2 2 2 2 2 2  x
x x  4x
x  21x  20x x  4x x 14x x . 1 2 2 3 1 3 1 2 2 3 3 1 3 3 3
Áp dụng bất đẳng thức Cauchuy ta có: 5 5   2 2 4x  9x  2 2 
.2 4x .9x  20x x   1 . 1 2 1 2 1 2 3 3  2 2 2 2
x  4x  2 x .4x  4x x 2 . 2 3 2 3 1 2 7 7   2 2 4x  36x  2 2 
.2 4x .36x  14x x 3 . 1 3 1 3 3 1 12 12 Lấy  
1  2  3 vế theo vế ta có: 2 2 2
 9x  16x  25x  20x x  4x x  14x x . 1 2 3 1 2 2 3 3 1
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 26/27 – BTN 37  3  1 2 2  x x 4x  9x 1 2  x  1  1 2 2   2 2 2  x  4x x  2x   1
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: 2 3 2 3     x  . 2 2 2 4x  36x  1 3 1 3 x x   3 1
x x x  1  3  1  1 2 3  x
x x x  1 3    6 1 2 3 2 3 1  1   1  133 Vậy 2 3
S x x x     . 1 2 3     2  3   6  216
----------HẾT----------
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 27/27 – BTN 37
Document Outline

  • [toanmath.com] - Đề thi thử THPTQG 2019 môn Toán trường THPT Bình Minh – Ninh Bình lần 1
    • DE THI THU TOAN 12 LAN 01_001_132(001)
    • Đáp án đề thi thử làn 1 toán 12
  • 037-THPT BINH MINH-NBI-L1-1819