Đề thi thử THPTQG 2019 môn Toán trường THPT Vĩnh Yên – Vĩnh Phúc lần 1

Đề thi thử THPTQG 2019 môn Toán trường THPT Vĩnh Yên – Vĩnh Phúc lần 1 mã đề 485 được biên soạn nhằm giúp các em sớm được làm quen và thử sức với hình thức

74 37 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2019

Môn: Toán

Thông tin:

34 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/7 - Mã đề thi 485
3
2
x
y
4
2
-2
-1
1
-1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT VĨNH YÊN
ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 1
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút;(50 câu trắc nghiệm)
Mã đề thi
485
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số BD .............................
Câu 1: Đồ thị của hàm số
432
346121yx x x x
đạt cực tiểu tại
11
;
M
xy. Khi đó giá trị của tổng
11
x
y bằng?
A.
6
. B.
7.
C.
13
D.
11
Câu 2: Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh?
A.
10
. B. 12 . C.
8
. D.
20
.
Câu 3: Tính thể tích khối chóp .SABC có
A
Ba , 2
A
Ca ,
120BAC 
,

SA ABC , góc giữa
SBC và
A
BC là 60.
A.
3
7
14
a
. B.
3
321
14
a
. C.
3
21
14
a
. D.
3
7
7
a
.
Câu 4: Cho biết đồ thị sau là đồ thị của một trong bốn hàm số ở các phương án A, B, C, D. Đó là đồ thị
của hàm số nào?
A.
32
231yx x
B.
3
261yx x
C.
3
31yx x
D.
3
31yx x
Câu 5: Cho hàm số


2
3
32 fx x x x
. Mệnh đề nào đúng?
A.
'2 5 ' 2 32ff
B.
5'2 ' 1
12
3
ff
C.
 
1
3 ' 2 ' 1 742
4
ff
D.
 
1
5 ' 1 ' 2 302
2
ff
Câu 6: Hàm số
2
3
21
x
xx
y
xx

có bao nhiêu đường tiệm cận ?
A. 2 B. 1 C. 4 D. 3
Câu 7: : Cho hàm số
()yfx
xác định, liên tục trên
3
1;
2



và có đồ thị là đường cong như hình vẽ.
m
của hàm số
()
f
x
trên
3
1;
2



là: Tổng giá trị lớn nhất
M
và giá trị nhỏ nhất
A.
7
2
Mm
.
60
o
120
o
2a
a
A
C
B
S
H
Trang 2/7 - Mã đề thi 485
B.
3
M
m
C.
5
2
Mm
D.
3
M
m
Câu 8: Cho hình chóp
.S ABCD
có
SA ABCD
,
2SA a
,
A
BCD
là hình vuông cạnh bằng
a
. Gọi
O
là tâm của
A
BCD
, tính khoảng cách từ
O
đến
SC
.
A.
2
4
a
. B.
3
3a
. C.
4
3a
. D.
3
2a
.
Câu 9: Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường
thẳng còn lại.
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với
đường thẳng còn lại.
D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
Câu 10: Cho hình chóp
.S ABC
có tam giác
A
BC
vuông tại
A
,
2
A
Ba
,
3
A
Ca
,
SA
vuông góc với
đáy và
SA a
. Thể tích khối chóp
.SABC
bằng
A.
3
2a
. B.
3
6a
. C.
3
3a
. D.
3
a
.
Câu 11: Giới hạn của
2
2
1
34
lim
1
x
xx
I
x


bằng:
A.
1
2
B.
1
4
C.
1
3
D.
5
2
Câu 12: Tìm số nghiệm của phương trình
1x
+ 2
4x
+ 9x2 + 4 1x3 = 25
A. 2 nghiệm B. 3 nghiệm C. 4 nghiệm D. 1 nghiệm
Câu 13: Hàm số
32
3
() 6
32 4
xx
fx x
A. Đồng biến trên khoảng
2;
B. Nghịch biến trên khoảng
;2
C. Nghịch biến trên khoảng
2;3
D. Đồng biến trên
2;3
Câu 14: : Cho hàm số
yfx
xác định, liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình bên. Đồ thị
hàm số

yfx
cắt đường thẳng
2019y
tại bao nhiêu điểm?
A.
2
. B.
1
C.
0
. D.
4
.
Câu 15: Tam giác
A
BC
có
150C 
,
3BC
,
2AC
. Tính cạnh
A
B
A.
13
. B.
3
. C.
10
. D.
1
.
Câu 16: Đồ thị hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị
A.
42
243yx x B.
2
2
2yx
.
C.
42
3yx x
D.
32
695yx x x
.
Câu 17: Cho hàm số
32
32 yx x
có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?
Trang 3/7 - Mã đề thi 485
x
y
-1
-2
2
O
-2
1
x
y
-1-3
-2
1
O
2
Hình 1 Hình 2
A.
32
32. yx x
B.
32
32. yx x
C.
3
2
32.yx x
D.
32
32. yx x
Câu 18: Trong các hàm số sau, hàm nào là hàm số chẵn?
A.
2
1sinx.y  B.
cos( )
3
yx

C.
sinxyx
D.
sinx+cosx.y
Câu 19: Đồ thị hàm số
72
2
x
y
x
có tiệm cận đứng là đường thẳng?
A.
3x =-
. B.
= 2x
. C.
=-2x
. D.
= 3x
Câu 20: Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng, tìm hình không là hình đa diện.
Hình
1 Hình 2 Hình
3
Hình 4
A. Hình 4 . B. Hình
3
. C. Hình 2 . D. Hình 1.
Câu 21: Số giao điểm của đồ thị hàm số
21
1
x
y
x
với đường thẳng
23yx
là:
A.
2
B.
3
C.
1
D.
0
Câu 22: Cho dãy số
2
21
1

n
nn
u
n
. Tính
11
u
A.
11
182
12
u
B.
11
1142
12
u
C.
11
1422
12
u
D.
11
71
6
u
Câu 23: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 1 triệu đồng, với lãi suất kép
1%
trên tháng.
Sau hai năm
3
tháng (tháng thứ
28
) người đó có công việc nên đã rút toàn bộ gốc và lãi về. Hỏi người
đó được rút về bao nhiêu tiền?
A.

27
100. 1,01 1


triệu đồng. B.

26
101. 1,01 1


triệu đồng.
C.

27
101. 1,01 1


triệu đồng. D.
100. 1,01 6 1

triệu đồng.
Câu 24: Cho biểu thức
19 0 18 1 17 2 20
20 20 20 20
1
333..
3

SC C C C
. Giá trị của 3S là
A.
20
4
B.
19
4
3
C.
18
4
3
D.
21
4
3
Câu 25: Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
A.
42
21yx x
Trang 4/7 - Mã đề thi 485
B.
42
31yx x
C.
42
21yx x
D.
42
31yx x
Câu 26: Cho n thỏa mãn
12
... 1023
n
nn n
CC C
. Tìm hệ số của
2
x
trong khai triển

12 1
n
nx



thành đa thức.
A.
90
B.
45
C.
180
D.
2
Câu 27: Cho Elip

22
:1
16 12
xy
E

và điểm
M
nằm trên

.E
Nếu điểm
M
có hoành độ bằng
1
thì các
khoảng cách từ
M
tới
2
tiêu điểm của
E bằng:
A.
3,5
và
4,5
. B.
42
. C.
3
và
5
. D.
2
4
2
.
Câu 28: Phương trình
22
4
481 3 481 10xx
có hai nghiệm
,
. Khi đó tổng
thuộc đoạn
nào sau đây?
A.

2;5 .
B.
1;1 .
C.

10; 6 .
D.
5; 1 .
Câu 29: Cho hàm số

yfx
liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị
thực của
m để phương trình

1
0
2
fx m
có đúng hai nghiệm phân biệt.
x

−1 0 1

'y
+ 0 − 0 + 0 −
0
0
y

−3

A.
0
3
2
m
m

B.
3m 
C.
3
2
m 
D.
0
3
m
m

Câu 30: Cho hàm số

42
43fx x x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hỏi phương trình
42
42 42
434 4330xx xx 
có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ?
Trang 5/7 - Mã đề thi 485
x
y
3
-3
2
1
-1
3
-2
O
A.
9
. B.
10
. C.
8
. D.
4
.
Câu 31: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho đồ thị của hàm số
3
22yx mxm
cắt
trục hoành tại
3
điểm phân biệt
A.
1
.
2
m 
B.
1
, 4.
2
mm
C.
1
.
2
m
D.
1
.
2
m
Câu 32: Cho cấp số cộng

n
u
có
414
12; 18uu
. Tổng của
16
số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:
A.
24S
. B.
25S 
. C.
24S 
. D.
26S
.
Câu 33: Phương trình
32
10xx
có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt
A.
2
. B.
6
. C.
1
. D.
3
.
Câu 34: Cho
,
xy
là hai số không âm thỏa mãn
2xy
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
32 2
1
1
3
Pxx
y
x
A.
17
min
3
P
. B.
min 5P
. C.
115
min
3
P
. D.
7
min
3
P
.
Câu 35: Cho hàm số
21
2
x
y
x
có đồ thị
C
. Viết phương trình tiếp tuyến của
C
biết tiếp tuyến song
song với đường thẳng
:3 2 0xy
là
A.
35
y
x
,
38
y
x
B.
314yx
C.
38
y
x
D.
314yx
,
32yx
Câu 36: Lăng trụ tam giác đều
.
A
BC A B C

có cạnh đáy bằng
a
. Gọi
M
là điểm trên cạnh
A
A
sao cho
3
4
a
AM
. Tang của góc hợp bởi hai mặt phẳng

M
BC
và
ABC
là:
A. 2 . B.
1
2
. C.
3
2
. D.
2
2
.
Câu 37: Tập hợp nghiệm của hệ bất phương trình
2
32
540
39100


xx
xxx
là
A.
;4
. B.

4; 1
. C.

4;1
. D.
1;
.
Câu 38: Cho hai điểm
3; 0A
,
0; 4B
. Đường tròn nội tiếp tam giác
OAB
có phương trình là
A.
22
1xy
. B.
22
2210xy xy
.
C.
22
68250xy xy
. D.
22
2xy
.
Câu 39: Có bao nhiêu số tự nhiên có
2018
chữ số sao cho trong mỗi số tổng các chữ số bằng
5
?
A.
12234
2017 2017 2017 2017 2017
1 2 2017 2CCACC
.
Trang 6/7 - Mã đề thi 485
B.
2345
2018 2018 2018 2018
12 2CCCC
.
C.
2345
2018 2018 2018 2017
12 2AAAC
.
D.
222334
2018 2017 2017 2017 2017 2017
12 2
A
CA CA C 
.
Câu 40: Cho hai hàm số
yfx
,
ygx
có đạo hàm là
f
x
,
g
x
. Đồ thị hàm số
yfx
và

g
x
được cho như hình vẽ bên dưới.
Biết rằng
0606ffgg
. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
hx f x gx
trên đoạn
0;6
lần lượt là:
A.
2h
,
6h
. B.
6h
,
2h
. C.
0h
,
2h
. D.
2h
,
0h
.
Câu 41: Cho hàm số
21
2
x
y
x
có đồ thị
C . Gọi
I
là giao điểm của hai đường tiệm cận. Tiếp tuyến
của

C
tại
M
cắt các đường tiệm cận tại
A
và
B
sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện
tích nhỏ nhất. Khi đó tiếp tuyến
của

C
tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích lớn nhất
thuộc khoảng nào ?
A.

29; 30
. B.

27; 28
. C.
26; 27
. D.
28; 29
.
Câu 42: Giải phương trình:
11
1xx
x
x

ta được một nghiệm
ab
x
c
,
,, , 20abc b
.
Tính giá trị biểu thức
32
25Pa b c
.
A.
61P
. B.
109P
. C.
29P
. D.
73P
.
Câu 43: Gọi
S
là tập hợp tất cả các số tự nhiên
k
sao cho
14
k
C
,
1
14
k
C
,
2
14
k
C
theo thứ tự đó lập thành một
cấp số cộng. Tính tổng tất cả các phần tử của
S
.
A. 12. B.
8
. C.
10
. D.
6
.
Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật, AB =SA = a, AD =a
2
, SA vuông góc
với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC, gọi I là giao điểm của BM và AC. Tỷ số
A
MNI
SABCD
V
V
là ?
A.
1
7
B.
1
12
C.
1
6
D.
1
24
Câu 45: Cho hình bình hành
ABCD
tâm O,
ABCD
không là hình thoi. Trên đường chéo BD lấy 2 điểm
M, N sao cho BM=MN=ND. Gọi P, Q là giao điểm của AN và CD; CM và AB. Tìm mệnh đề
sai:
A. M là trọng tâm tam giác ABC B. P và Q đối xứng qua O
C. M và N đối xứng qua O D. M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu 46: : Cho hình chóp
.S ABC
, có
5cmAB
,
6cmBC
,

7cmAC
. Các mặt bên tạo với đáy
1 góc
60
. Thể tích của khối chóp bằng:
Trang 7/7 - Mã đề thi 485
A.

3
105 3
cm
2
. B.
3
24 3 cm . C.
3
83cm . D.

3
35 3
cm
2
.
Câu 47: Cho hàm số
2
23yx x
có đồ thị
C và điểm
1;
A
a . Có bao nhiêu giá trị nguyên của
a
để có đúng hai tiếp tuyến của
C đi qua A ?
A.
3
. B. 2 . C. 1. D. 4 .
Câu 48: Cho hàm số
yfx liên tục trên
\1 và có bảng biến thiên như sau:.
Đồ thị hàm số

1
25
y
fx
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A.
0 . B. 2 . C. 1. D. 4 .
Câu 49: Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
2
1
x
mx m
y
x

trên
1; 2 bằng
2
. Số phần tử của S là
A.
1
. B.
4
. C. 3. D.
2
.
Câu 50: Cho hệ phương trình


33 2
22 2
3320 1
132 02
 

xy y x
xxyym
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hệ phương trình trên có nghiệm
A. 1 B. 3 C. 2 D. 4
-----------------------------------------------
----------- HẾT ----------
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/27 – BTN 38
SỞ GD VÀ ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT VĨNH YÊN
ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 1 NĂM HỌC 2018-2019
MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài 90 phút)
Họ và tên thí sinh:...............................SBD:...........
Mã đề thi 485
Câu 1. [2D1.2-2] Đồ thị của hàm số
4 3 2
3 4 6 12 1
y x x x x
đạt cực tiểu tại
1 1
;
M x y
. Khi đó
giá trị của tổng
1 1
x y
bằng
A.
6
. B.
7
. C.
13
. D.
11
.
Câu 2. [2H1.2-1] Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh?
A.
10
. B.
12
. C.
8
. D.
20
.
Câu 3. [2H1.3-3] Tính thể tích khối chóp
.
S ABC
có
AB a
,
2
AC a
,
120
BAC
,
SA ABC
,
góc giữa
SBC
và
ABC
là
60
.
A.
3
7
14
a
. B.
3
3 21
14
a
. C.
3
21
14
a
. D.
3
7
7
a
.
Câu 4. [2D1.5-2] Cho biết đồ thị sau là đồ thị của một trong bốn hàm số ở các phương án A, B, C, D.
Đó là đồ thị của hàm số nào?
A.
3 2
2 3 1
y x x
.
B.
3
2 6 1
y x x
.
C.
3
3 1
y x x
.
D.
3
3 1
y x x
.
Câu 5. [1D5.2-2] Cho hàm số
2
3
3 2
f x x x x . Mệnh đề nào đúng?
A.
2 5 2 32
f f
. B.
5 2 1
12
3
f f
.
C.
1
3 2 1 742
4
f f
. D.
1
5 1 2 302
2
f f
.
Câu 6. [2D1.4-2] Đồ thị hàm số
2
3
2 1
x x x
y
x x
có bao nhiêu đường tiệm cận?
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
4
.
Câu 7. [2D1.3-2] Cho hàm số
y f x
xác định, liên tục trên đoạn
3
1;
2
và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Tổng giá trị lớn nhất
M
và
giá trị nhỏ nhất
m
của hàm số
f x
trên đoạn
3
1;
2
là
A.
7
2
M m
. B.
3
M m
.
C.
5
2
M m
. D.
3
M m
.
Câu 8. [1H3.5-2] Cho hình chóp
.
S ABCD
có
SA ABCD
,
2
SA a
,
ABCD
là hình vuông cạnh
a
. Gọi
O
là tâm hình vuông
ABCD
. Tính khoảng cách từ
O
đến
SC
.
A.
2
4
a
. B.
3
3
a
.
C.
3
4
a
. D.
2
3
a
.
O
x
y
1
1
2
1
3
O
x
y
1
4
1
1
3/2
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/27 – BTN 38
Câu 9. [1H3.2-1] Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với
đường thẳng còn lại.
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song nhau.
C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song
song với đường thẳng còn lại.
D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
Câu 10. [2H1.3-1] Cho hình chóp
.
S ABC
có tam giác
ABC
vuông tại
A
,
2
AB a
,
3
AC a
,
SA
vuông góc với đáy và
SA a
. Thể tích khối chóp
.
S ABC
bằng
A.
3
2
a
. B.
3
6
a
. C.
3
3
a
. D.
3
a
.
Câu 11. [1D4.2-2] Giới hạn của
2
2
1
3 4
lim
1
x
x x
I
x
bằng
A.
1
2
. B.
1
4
. C.
1
3
. D.
5
2
.
Câu 12. [0D3.2-3] Tìm số nghiệm của phương trình
1 2 4 2 9 4 3 1 25
x x x x
.
A. Hai nghiệm. B. Ba nghiệm. C. Bốn nghiệm. D. Một nghiệm.
Câu 13. [2D1.1-1] Cho hàm số
3 2
3
6
3 2 4
x x
f x x
. Khẳng định nào đúng?
A. Đồng biến trên khoảng
2;

. B. Nghịch biến trên khoảng
; 2

.
C. Nghịch biến trên khoảng
2;3
. D. Đồng biến trên
2;3
.
Câu 14. [2D1.5-2] Cho hàm số
y f x
xác định, liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình bên.
Đồ thị hàm số
y f x
cắt đường thẳng
2019
y
tại bao nhiêu điểm?
A.
2
. B.
1
C.
0
. D.
4
.
Câu 15. [0H2.3-2] Tam giác
ABC
có
150
C
,
3
BC ,
2
AC
. Tính cạnh
AB
.
A.
13
. B.
3
. C.
10
. D.
1
.
Câu 16. [2D1.2-1] Đồ thị hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị?
A.
4 2
2 4 3
y x x
. B.
2
2
2
y x .
C.
4 2
3
y x x
. D.
3 2
6 9 5
y x x x
.
Câu 17. [2D2.6-2] Cho hàm số
3 2
3 2
y x x
có đồ thị như Hình
1
. Đồ thị Hình
2
là của hàm số
nào dưới đây?
Hình 1 Hình 2
A.
3 2
3 2
y x x
. B.
3 2
3 2
y x x
. C.
3
2
3 2
y x x
. D.
3 2
3 2
y x x
.
x

1
0
1

y
0
0
0
y
3
3
1


O
x
y
1
2
3
1
2
O
x
y
2
2
1
2
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/27 – BTN 38
Câu 18. [1D1.1-2] Trong các hàm số sau, hàm nào là hàm số chẵn?
A.
2
1 sin
y x
. B. cos
3
y x
. C.
sin
y x x
. D.
sin cos
y x x
.
Câu 19. [2D1.4-1] Đồ thị hàm số
7 2
2
x
y
x
có tiệm cận đứng là đường thẳng
A.
3
x
. B.
2
x
. C.
2
x
. D.
3
x
.
Câu 20. [2H1.1-1] Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng, tìm hình không là hình đa diện.
Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
A. Hình
4
. B. Hình
3
. C. Hình
2
. D. Hình
1
.
Câu 21. [2D1.5-1] Số giao điểm của đồ thị hàm số
2 1
1
x
y
x
với đường thẳng
2 3
y x
là
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
0
.
Câu 22. [1D3.2-1] Cho dãy số
2
2 1
1
n
n n
u
n
. Tính
11
u
.
A.
11
182
12
u . B.
11
1142
12
u . C.
11
1422
12
u . D.
11
71
6
u
.
Câu 23. [2D2.4-3] Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi
1
triệu đồng, với lãi suất kép
1%
trên tháng. Sau hai năm
3
tháng (tháng thứ
28
) người đó có công việc nên đã rút toàn bộ gốc
và lãi về. Hỏi người đó được rút về bao nhiêu tiền?
A.
27
100. 1,01 1
triệu đồng. B.
26
101. 1,01 1
triệu đồng.
C.
27
101. 1,01 1
triệu đồng. D.
26
100. 1,01 1
triệu đồng.
Câu 24. [1D2.3-2] Cho biểu thức
19 0 18 1 17 2 20
20 20 20 20
1
3 3 3 ..
3
S C C C C
. Giá trị của
3
S
là
A.
20
4
. B.
19
4
3
. C.
18
4
3
. D.
21
4
3
.
Câu 25. [2D1.5-2] Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
A.
4 2
2 1
y x x
. B.
4 2
3 1
y x x
.
C.
4 2
2 1
y x x
. D.
4 2
3 1
y x x
Câu 26. [1D2.3-2] Cho
n
thỏa mãn
1 2
... 1023
n
n n n
C C C . Tìm hệ số của
2
x
trong khai triển
12 1
n
n x
thành đa thức.
A.
90
. B.
45
. C.
180
. D.
2
.
Câu 27. [0H3.3-2] Cho Elip
2 2
: 1
16 12
x y
E
và điểm
M
nằm trên
.
E
Nếu điểm
M
có hoành độ
bằng
1
thì các khoảng cách từ
M
tới
2
tiêu điểm của
E
bằng
A.
3,5
và
4,5
. B.
4 2
. C.
3
và
5
. D.
2
4
2
.
O
x
y
1
1
2
2
2
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/27 – BTN 38
Câu 28. [0D3.2-2] Phương trình
2 24
481 3 481 10
x x
có hai nghiệm
,
. Khi đó tổng
thuộc đoạn nào sau đây?
A.
2;5
. B.
1;1
. C.
10; 6
. D.
5; 1
.
Câu 29. [2D1.5-2] Cho hàm số
y f x
liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả
các giá trị thực của m để phương trình
1
0
2
f x m
có đúng hai nghiệm phân biệt.
A.
0
3
2
m
m
. B.
3
m
. C.
3
2
m
. D.
0
3
m
m
.
Câu 30. [2D1.5-3] Cho hàm số
4 2
4 3
f x x x
có đồ thị
là đường cong trong hình bên. Hỏi phương trình
4 2
4 2 4 2
4 3 4 4 3 3 0
x x x x
có bao nhiêu
nghiệm thực phân biệt?
A.
9
. B.
10
.
C.
8
. D.
4
.
Câu 31. [2D1.5-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho đồ thị của hàm số
3
2 2
y x m x m
cắt trục hoành tại
3
điểm phân biệt
A.
1
2
m
. B.
1
, 4
2
m m
. C.
1
2
m
D.
1
2
m
.
Câu 32. [1D3.3-2] Cho cấp số cộng
n
u
có
4
12
u
;
14
18
u
. Tổng của
16
số hạng đầu tiên của cấp
số cộng là
A.
24
S
. B.
25
S
. C.
24
S
. D.
26
S
.
Câu 33. [1D3.3-2] Phương trình
3 2
1 0
x x
có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt
A.
2
. B.
6
. C.
1
. D.
3
.
Câu 34. [2D1.3-3] Cho
x
,
y
là hai số không âm thỏa mãn
2
x y
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3 2 2
1
1
3
P x x y x
.
A.
17
min
3
P
. B.
min 5
P
. C.
115
min
3
P . D.
7
min
3
P
.
Câu 35. [1D5.1-2] Cho hàm số
2 1
2
x
y
x
có đồ thị
C
. Viết phương trình tiếp tuyến của
C
biết tiếp
tuyến song song với đường thẳng
:3 2 0
x y
là
A.
3 5
y x
,
3 8
y x
. B.
3 14
y x
.
C.
3 8
y x
. D.
3 14
y x
,
3 2
y x
.
x

1
0
1

y
0
0
0
y
0
0
3


x
y
O
3
3
3
1
1
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/27 – BTN 38
Câu 36. [1H3.4-2] Lăng trụ tam giác đều
.
ABC A B C
có cạnh đáy bằng
a
. Gọi
M
là điểm trên cạnh
AA
sao cho
3
4
a
AM . Tang của góc hợp bởi hai mặt phẳng
MBC
và
ABC
là
A.
2
. B.
1
2
. C.
3
2
. D.
2
2
.
Câu 37. [0D4.2-2] Tập hợp nghiệm của hệ bất phương trình
2
3 2
5 4 0
3 9 10 0
x x
x x x
là
A.
; 4

. B.
4; 1
. C.
4;1
. D.
1;

.
Câu 38. [0H3.2-3] Cho hai điểm
3;0
A ,
0;4
B . Đường tròn nội tiếp tam giác
OAB
có phương trình là
A.
2 2
1
x y
. B.
2 2
2 2 1 0
x y x y
.
C.
2 2
6 8 25 0
x y x y
. D.
2 2
2
x y
.
Câu 39. [1D2.2-3] Có bao nhiêu số tự nhiên có
2018
chữ số sao cho trong mỗi số tổng các chữ số bằng
5
?
A.
1 2 2 3 4
2017 2017 2017 2017 2017
1 2 2017 2C C A C C .
B.
2 3 4 5
2018 2018 2018 2018
1 2 2
C C C C
.
C.
2 3 4 5
2018 2018 2018 2017
1 2 2A A A C .
D.
2 2 2 3 3 4
2018 2017 2017 2017 2017 2017
1 2 2A C A C A C .
Câu 40. [2D1.3-3] Cho hai hàm số
y f x
,
y g x
có đạo hàm là
f x
,
g x
. Đồ thị hàm số
y f x
và
g x
được cho như hình vẽ bên dưới.
Biết rằng
0 6 0 6
f f g g . Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
h x f x g x
trên đoạn
0;6
lần lượt là
A.
2
h ,
6
h . B.
6
h ,
2
h . C.
0
h ,
2
h . D.
2
h ,
0
h .
Câu 41. [2D1.4-4] Cho hàm số
2 1
2
x
y
x
có đồ thị
C
. Gọi
I
là giao điểm của hai đường tiệm cận.
Tiếp tuyến
của
C
tại
M
cắt các đường tiệm cận tại
A
và
B
sao cho đường tròn ngoại
tiếp tam giác
IAB
có diện tích nhỏ nhất. Khi đó tiếp tuyến
của
C
tạo với hai trục tọa độ
một tam giác có diện tích lớn nhất thuộc khoảng nào?
A.
29; 30
. B.
27; 28
. C.
26; 27
. D.
28; 29
.
Câu 42. [0D4.1-4] Giải phương trình:
1 1
1x x
x x
ta được một nghiệm
a b
x
c
,
, , , 20
a b c b
. Tính giá trị biểu thức
3 2
2 5
P a b c
.
A.
61
P
. B.
109
P
. C.
29
P
. D.
73
P
.
x
y
O
2
6
f x
g x
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/27 – BTN 38
Câu 43. [1D2.2-2] Gọi
S
là tập hợp tất cả các số tự nhiên
k
sao cho
14
k
C
,
1
14
k
C
,
2
14
k
C
theo thứ tự đó lập
thành một cấp số cộng. Tính tổng tất cả các phần tử của
S
.
A.
12
. B.
8
. C.
10
. D.
6
.
Câu 44. [2H1.3-3] Cho hình chóp
.
S ABCD
, đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
AB SA a
,
2
AD a
,
SA
vuông góc với đáy. Gọi
M
,
N
lần lượt là trung điểm của
AD
và
SC
, gọi
I
là giao điểm
của
BM
và
AC
. Tỷ số
AMNI
SABCD
V
V
là
A.
1
7
. B.
1
12
. C.
1
6
. D.
1
24
.
Câu 45. [1H1.1-2] Cho hình bình hành
ABCD
tâm
O
,
ABCD
không là hình thoi. Trên đường chéo
BD
lấy hai điểm
M
,
N
sao cho
BM MN ND
. Gọi
P
,
Q
là giao điểm của
AN
và
CD
;
CM
và
AB
. Tìm mệnh đề sai:
A.
M
là trọng tâm tam giác
ABC
.
B.
P
và
Q
đối xứng qua
O
.
C.
M
và
N
đối xứng qua
O
.
D.
M
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
.
Câu 46. [2H1.2-2] Cho hình chóp
.
S ABC
, có
5 cm
AB
,
6 cm
BC
,
7 cm
AC
. Các mặt bên tạo
với đáy một góc
60
. Thể tích của khối chóp bằng
A.
3
105 3
cm
2
. B.
3
24 3 cm
. C.
3
8 3 cm
. D.
3
35 3
cm
2
.
Câu 47. [1D5.4-3] Cho hàm số
2
2 3
y x x
có đồ thị
C
và điểm
1;
A a
. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của
a
để có đúng hai tiếp tuyến của
C
đi qua
A
?
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
4
.
Câu 48. [2D1.4-2] Cho hàm số
y f x
liên tục trên
\ 1
và có bảng biến thiên như sau:.
Đồ thị hàm số
1
2 5
y
f x
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A.
0
. B.
2
. C.
1
. D.
4
.
Câu 49. [2D1.3-4] Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho giá trị lớn nhất của
hàm số
2
1
x mx m
y
x
trên đoạn
1;2
bằng
2
. Số phần tử của
S
là
A.
1
. B.
4
. C.
3
. D.
2
.
Câu 50. [0D3.3-4] Cho hệ phương trình
3 3 2
2 2 2
3 3 2 0 1
1 3 2 0 2
x y y x
x x y y m
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để hệ phương trình trên có nghiệm?
A.
1
. B.
3
. C.
2
. D.
4
.
----------HẾT----------
x

2
1
2

y
0
0
y


3
2


TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/27 – BTN 38
ĐÁP ÁN THAM KHẢO ĐỀ 038
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
D
B C
C
C
A
D
B A
D
D
D
C
C
A
A
B A
B A
A
D
C
A
C
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
C
A
B A
B B A
A
D
B C
B
B
A
B B A
A
D
D
C
C
D
D
B
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. [2D1.2-2] Đồ thị của hàm số
4 3 2
3 4 6 12 1
y x x x x
đạt cực tiểu tại
1 1
;
M x y
. Khi đó
giá trị của tổng
1 1
x y
bằng
A.
6
. B.
7
. C.
13
. D.
11
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có:
3 2
12 12 12 12
y x x x
Cho
1
0
1
x
y
x
.
Lập bảng biến thiên:
Từ BBT suy ra đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại
1; 10
M .
Do đó, ta có
1 1
11
x y
.
Câu 2. [2H1.2-1] Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh?
A.
10
. B.
12
. C.
8
. D.
20
.
Lời giải
Chọn B.
Hình bát diện đều có 12 cạnh.
Ghi nhớ thêm về khối bát diện đều:
Mỗi mặt là một tam giác đều.
Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng
4
mặt.
Khối bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều
3;4
.
Có số đỉnh
Đ
; số mặt
M
; số cạnh
C
lần lượt là
6
Đ
,
8
M
,
12
C
.
Diện tích tất cả các mặt của khối bát diện đều cạnh
a
là
2
2 3
S a .
Thể tích khối bát diện đều cạnh
a
là
3
2
3
a
S .
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp là
2
2
a
R .
x

1
1

y
0
0
y

10

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/27 – BTN 38
Gồm
9
mặt phẳng đối xứng:
Câu 3. [2H1.3-3] Tính thể tích khối chóp
.
S ABC
có
AB a
,
2
AC a
,
120
BAC
,
SA ABC
,
góc giữa
SBC
và
ABC
là
60
.
A.
3
7
14
a
. B.
3
3 21
14
a
. C.
3
21
14
a
. D.
3
7
7
a
.
Lời giải
Chọn C.
Kẻ
AH
vuông góc với
BC
, khi đó
BC SAH
, suy ra
BC SH
.
Ta có:
, , 60
SBC ABC BC
AH BC SBC ABC AH SH SHA
SH BC
.
Ta có:
2
1 1 3 3
. .sin120 . .2 .
2 2 2 2
ABC
S AB AC a a a
.
Áp dụng định lí cô-sin ta tính được:
2 2
2 . .cos120 7
BC AB AC AC AB a
.
Lại có:
2
1 3 1 21
. . . 7
2 2 2 7
ABC
S AH BC a AH a AH a
.
Xét tam giác
SAH
vuông tại
A
, ta có:
3 7
tan60 .tan60
7
SA
SA AH a
AH
.
Vậy
3
.
1 21
. .
3 14
S ABC ABC
V S SA a
.
Câu 4. [2D1.5-2] Cho biết đồ thị sau là đồ thị của một trong bốn hàm số ở các phương án A, B, C, D.
Đó là đồ thị của hàm số nào?
A.
3 2
2 3 1
y x x
. B.
3
2 6 1
y x x
. C.
3
3 1
y x x
. D.
3
3 1
y x x
.
Lời giải
Chọn C.
A
B
C
H
S
120
O
x
y
1
1
2
1
3
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/27 – BTN 38
Hàm số có dạng:
3 2
0
y ax bx cx d a
.
Dựa vào đồ thị ta có:
1 3
3
1
1 1
1
0
1
0 1
3
3 2 0
1 0
y
a b c d
a
y
a b c d
b
d
y
c
a b c
y
.
Vậy hàm số cần tìm là
3
3 1
y x x
.
Câu 5. [1D5.2-2] Cho hàm số
2
3
3 2
f x x x x . Mệnh đề nào đúng?
A.
2 5 2 32
f f
. B.
5 2 1
12
3
f f
.
C.
1
3 2 1 742
4
f f
. D.
1
5 1 2 302
2
f f
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có:
2
2 3 2 3
3 1 2 2 2 3 2 3 1 2 2 3
f x x x x x x x x x x x
3 2
2 5 6 3 4
x x x x
Suy ra
2 248
f
,
1 8
f
.
Vậy
1
3 ' 2 ' 1 742
4
f f .
Câu 6. [2D1.4-2] Đồ thị hàm số
2
3
2 1
x x x
y
x x
có bao nhiêu đường tiệm cận?
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có
2
3
2 1
lim lim 0
x x
x x x
y
x x
 
;
2
3
2 1
lim lim 0
x x
x x x
y
x x
 
0
y
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
2
3
0 0
2 1
lim lim
x x
x x x
y
x x

;
2
3
0 0
2 1
lim lim
x x
x x x
y
x x

0
x
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vây đồ thị hàm số có
2
đường tiệm cận
Câu 7. [2D1.3-2] Cho hàm số
y f x
xác định, liên tục trên đoạn
3
1;
2
và có đồ thị là đường
cong như hình vẽ. Tổng giá trị lớn nhất
M
và giá trị nhỏ nhất
m
của hàm số
f x
trên đoạn
3
1;
2
là
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/27 – BTN 38
A.
7
2
M m
. B.
3
M m
. C.
5
2
M m
. D.
3
M m
.
Lời giải
Chọn D.
Dựa vào đồ thị suy ra:
3
1;
2
max 4
y M
và
3
1;
2
min 1
y m
3
M m
.
Câu 8. [1H3.5-2] Cho hình chóp
.
S ABCD
có
SA ABCD
,
2
SA a
,
ABCD
là hình vuông cạnh
a
. Gọi
O
là tâm hình vuông
ABCD
. Tính khoảng cách từ
O
đến
SC
.
A.
2
4
a
. B.
3
3
a
.
C.
3
4
a
. D.
2
3
a
.
Lời giải
Chọn B.
Gọi
H
là hình hình chiếu vuông góc của
O
trên cạnh
SC
.
,
d O SC OH
Ta có
HCO
và
ACS
là hai tam giác vuông đồng dạng
OH OC
SA SC
.
OC SA
OH
SC
Ta có
ABCD
là hình vuông cạnh
2
a AC a
2
2
a
OC
SAC
vuông tại
A
2 2
SC SA AC
2 2
4 2 6
a a a
Do đó
2
.2
2
,
6
a
a
d O SC OH
a
3
3
a
.
Câu 9. [1H3.2-1] Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với
đường thẳng còn lại.
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song nhau.
C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song
song với đường thẳng còn lại.
D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
Lời giải
Chọn A.
S
A
B
C
D
H
O
O
x
y
1
4
1
1
3/2
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/27 – BTN 38
Xét đường thẳng
1
d
có véc tơ chỉ phương
u
; đường thẳng
2
d
có véc tơ chỉ phương
v
và đường thảng
có véc tơ chỉ phương
m
.
1 2
/ / ,
d d u v
cùng phương
1
1
d u m
2
Từ
1
,
2
suy ra
2
v m d
Mệnh đề đúng làMột đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì
vuông góc với đường thẳng còn lại.
Câu 10. [2H1.3-1] Cho hình chóp
.
S ABC
có tam giác
ABC
vuông tại
A
,
2
AB a
,
3
AC a
,
SA
vuông góc với đáy và
SA a
. Thể tích khối chóp
.
S ABC
bằng
A.
3
2
a
. B.
3
6
a
. C.
3
3
a
. D.
3
a
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có
ABC
vuông tại
A
1
.
2
ABC
S AB AC
2
1
.2 .3 3
2
a a a
SA ABC
SA
là chiều cao của khối chóp
.
S ABC
Vậy thể tích khối chóp
.
S ABC
là:
.
1
.
3
S ABC ABC
V SA S
2 3
1
. .3
3
a a a
.
Câu 11. [1D4.2-2] Giới hạn của
2
2
1
3 4
lim
1
x
x x
I
x
bằng
A.
1
2
. B.
1
4
. C.
1
3
. D.
5
2
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có
2
2
1
3 4
lim
1
x
x x
I
x
1
1 4
lim
1 1
x
x x
x x

1
4 1 4 5
lim
1 1 1 2
x
x
x

.
Câu 12. [0D3.2-3] Tìm số nghiệm của phương trình
1 2 4 2 9 4 3 1 25
x x x x
.
A. Hai nghiệm. B. Ba nghiệm. C. Bốn nghiệm. D. Một nghiệm.
Lời giải
Chọn D.
Xét hàm số
1 2 4 2 9 4 3 1
f x x x x x
, điều kiện
9
2
x
.
Ta có
1 1 1 2
0
2 1 4 2 9 3 1
f x
x x x x
với mọi
9
2
x
.
Mặt khác, ta lại có
5 25
f
. Vậy phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất
5
x
.
Câu 13. [2D1.1-1] Cho hàm số
3 2
3
6
3 2 4
x x
f x x
. Khẳng định nào đúng?
S
A
C
B
a
3
a
2
a
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/27 – BTN 38
A. Đồng biến trên khoảng
2;

. B. Nghịch biến trên khoảng
; 2

.
C. Nghịch biến trên khoảng
2;3
. D. Đồng biến trên
2;3
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
2
6
f x x x
2
0
3
x
f x
x
.
Bảng biến thiên
Vậy nghịch biến trên khoảng
2;3
.
Câu 14. [2D1.5-2] Cho hàm số
y f x
xác định, liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình bên.
Đồ thị hàm số
y f x
cắt đường thẳng
2019
y
tại bao nhiêu điểm?
A.
2
. B.
1
C.
0
. D.
4
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
3
f x
với mọi
x
nên phương trình
2019
f x vô nghiệm.
Câu 15. [0H2.3-2] Tam giác
ABC
có
150
C
,
3
BC ,
2
AC
. Tính cạnh
AB
.
A.
13
. B.
3
. C.
10
. D.
1
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có
2 2 2
2 . .cos
AB AC BC AC BC C
3
4 3 2 2 3 13
2
.
Vậy
13
AB .
Câu 16. [2D1.2-1] Đồ thị hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị?
A.
4 2
2 4 3
y x x
. B.
2
2
2
y x .
C.
4 2
3
y x x
. D.
3 2
6 9 5
y x x x
.
Lời giải
Chọn A.
Xét hàm số
4 2
2 4 3
y x x
có
3
8 8
y x x
.
0
0
1
x
y
x
x

1
0
1

y
0
0
0
y
3
3
1


x

2
3

y
0
0
y

C
Đ
CT

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/27 – BTN 38
Vậy hàm số
4 2
2 4 3
y x x
có ba điểm cực trị.
Câu 17. [2D2.6-2] Cho hàm số
3 2
3 2
y x x
có đồ thị như Hình
1
. Đồ thị Hình
2
là của hàm số
nào dưới đây?
Hình 1 Hình 2
A.
3 2
3 2
y x x
. B.
3 2
3 2
y x x
. C.
3
2
3 2
y x x
. D.
3 2
3 2
y x x
.
Lời giải
Chọn B.
Ta thấy đồ thị ở Hình
2
có được từ đồ thị ở Hình
1
bằng cách giữ nguyên phần đồ thị ở phía
trên trục hoành và lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị ở phía dưới trục hoành, đồng thời
xóa đi phần đồ thị ở phía dưới trục hoành. Như vậy đồ thị ở Hình
2
là đồ thị của hàm số
3 2
3 2
y x x
.
Câu 18. [1D1.1-2] Trong các hàm số sau, hàm nào là hàm số chẵn?
A.
2
1 sin
y x
. B. cos
3
y x
. C.
sin
y x x
. D.
sin cos
y x x
.
Lời giải
Chọn A.
Xét hàm số
2
1 sin
y f x x
.
Tập xác định:
D
.
x D
, ta có:
x D
và
f x f x
.
Vậy hàm số
2
1 sin
y x
là hàm số chẵn.
Câu 19. [2D1.4-1] Đồ thị hàm số
7 2
2
x
y
x
có tiệm cận đứng là đường thẳng
A.
3
x
. B.
2
x
. C.
2
x
. D.
3
x
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
2
lim
x
y
2
2 7
lim
2
x
x
x

và
2
lim
x
y
2
2 7
lim
2
x
x
x

.
Vậy đồ thị hàm số
7 2
2
x
y
x
nhận đường thẳng
2
x
là tiệm cận đứng.
Câu 20. [2H1.1-1] Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng, tìm hình không là hình đa diện.
O
x
y
1
2
3
1
2
O
x
y
2
2
1
2
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/27 – BTN 38
Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
A. Hình
4
. B. Hình
3
. C. Hình
2
. D. Hình
1
.
Lời giải
Chọn A.
Hình đa diện gồm một số hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện:
- Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh
chung.
- Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác.
Do đó, ta thấy Hình
4
không phải là một hình đa diện vì có một cạnh là cạnh chung của bốn đa
giác.
Câu 21. [2D1.5-1] Số giao điểm của đồ thị hàm số
2 1
1
x
y
x
với đường thẳng
2 3
y x
là
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
0
.
Lời giải
Chọn A.
Số giao điểm của đồ thị hàm số
2 1
1
x
y
x
với đường thẳng
2 3
y x
là số nghiệm của hệ
2
1 33
2 4 0
4
2 1 2 1
2 3
1 1
1
1
2 3
33
4
2 3
2 3
2 3
x x
y x
x x
y x y x
x
x
y x
y x
x
x
x
. Vậy hệ có hai nghiệm
Câu 22. [1D3.2-1] Cho dãy số
2
2 1
1
n
n n
u
n
. Tính
11
u
.
A.
11
182
12
u . B.
11
1142
12
u . C.
11
1422
12
u . D.
11
71
6
u
.
Lời giải
Chọn D.
2 2
11
1
2 1 2.11 1 71
1 11 1 6
1
n
n n
u u
n
.
Câu 23. [2D2.4-3] Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi
1
triệu đồng, với lãi suất kép
1%
trên tháng. Sau hai năm
3
tháng (tháng thứ
28
) người đó có công việc nên đã rút toàn bộ gốc
và lãi về. Hỏi người đó được rút về bao nhiêu tiền?
A.
27
100. 1,01 1
triệu đồng. B.
26
101. 1,01 1
triệu đồng.
C.
27
101. 1,01 1
triệu đồng. D.
26
100. 1,01 1
triệu đồng.
Lời giải
Chọn C.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/27 – BTN 38
Sau
n
tiền gốc và lãi của tiền gửi hàng tháng tính theo công thức:
1 1 1
n
n
A
S r r
r
.
Sau hai năm
3
tháng (tháng thứ
28
) người đó rút toàn bộ gốc và lãi về là
227
7
7
2
101. 1
1
1 1% 1 1 1%
1%
,01 1
S
.
Câu 24. [1D2.3-2] Cho biểu thức
19 0 18 1 17 2 20
20 20 20 20
1
3 3 3 ..
3
S C C C C
. Giá trị của
3
S
là
A.
20
4
. B.
19
4
3
. C.
18
4
3
. D.
21
4
3
.
Lời giải
Chọn A.
19 0 18 1 17 2 20
20 20 20 20
1
3 3 3 ..
3
S C C C C
0 19 1 18 2 20
20 20 20
20
20
20
3 3 13 3 3 ..
3
S C C C C S
Câu 25. [2D1.5-2] Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
A.
4 2
2 1
y x x
. B.
4 2
3 1
y x x
. C.
4 2
2 1
y x x
. D.
4 2
3 1
y x x
Lời giải
Chọn C.
Cách 1 Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số có dạng
4 2
y ax bx c
với
0
a
. và hàm số có
hai cực đạt là
1
x
nên hàm đó là
4 2
2 1
y x x
.
Cách 2: Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số có dạng
4 2
y ax bx c
với
0
a
. và đồ thị hàm
số có hai cực đạt là
1;2
;
1;2
và điểm cực tiểu là
0;1
nên hàm đó là
4 2
2 1
y x x
.
Câu 26. [1D2.3-2] Cho
n
thỏa mãn
1 2
... 1023
n
n n n
C C C . Tìm hệ số của
2
x
trong khai triển
12 1
n
n x
thành đa thức.
A.
90
. B.
45
. C.
180
. D.
2
.
Lời giải
Chọn C.
Xét khai triển:
0 1 2 2
1
n
n n
n n n n
x C C x C x C x
.
Chọn
1
x
ta được:
0 1 2
... 2 1 1023 2 2 1024 10
n n n n
n n n n
C C C C n
.
Khi đó ta có khai triển:
10 10
10 10
10 10
10 10
0 0
2 1 2 .1 2
k
k k k k k
k k
x C x C x
.
Số hạng chứa
2
x
ứng với
10 2 8
k k
.
Vậy hệ số của
2
x
là
2 8
10
2 . 180
C .
Câu 27. [0H3.3-2] Cho Elip
2 2
: 1
16 12
x y
E
và điểm
M
nằm trên
.
E
Nếu điểm
M
có hoành độ
bằng
1
thì các khoảng cách từ
M
tới
2
tiêu điểm của
E
bằng
O
x
y
1
1
2
2
2
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/27 – BTN 38
A.
3,5
và
4,5
. B.
4 2
. C.
3
và
5
. D.
2
4
2
.
Lời giải
Chọn A.
Từ giả thiết suy ra:
4
a
,
2 3
b
2 2
2
c a b
.
Suy ra, hai tiêu điểm của
E
lần lượt là
1
2;0
F và
2
2;0
F .
Tồn tại 2 điểm
M E
có hoành độ bằng
1
đối xứng nhau qua trục hoành nên ta chọn
3
1; 5
2
M
.
Khi đó:
1
45 9
9 4,5
4 2
MF và
2
45 7
1 3,5
4 2
MF .
Câu 28. [0D3.2-2] Phương trình
2 24
481 3 481 10
x x
có hai nghiệm
,
. Khi đó tổng
thuộc đoạn nào sau đây?
A.
2;5
. B.
1;1
. C.
10; 6
. D.
5; 1
.
Lời giải
Chọn B.
Đăt:
24
481
t x ;
4
481
t .
PT trở thành
2
5 N
3 10 0
2 L
t
t t
t
.
2 24
5 481 5 144 12
t x x x
. Khi đó
0 1;1
.
Câu 29. [2D1.5-2] Cho hàm số
y f x
liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả
các giá trị thực của m để phương trình
1
0
2
f x m
có đúng hai nghiệm phân biệt.
A.
0
3
2
m
m
. B.
3
m
. C.
3
2
m
. D.
0
3
m
m
.
Lời giải
Chọn A.
1
0 2
2
f x m f x m
.
Số nghiệm phương trình đã cho là số giao điểm của đồ thị hàm số
y f x
và đường thẳng
2
y m
.
Dựa vào BBT ta có:
0
2 0
3
2 3
2
m
m
m
m
.
x

1
0
1

y
0
0
0
y
0
0
3


TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/27 – BTN 38
Câu 30. [2D1.5-3] Cho hàm số
4 2
4 3
f x x x
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hỏi phương
trình
4 2
4 2 4 2
4 3 4 4 3 3 0
x x x x
có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A.
9
. B.
10
. C.
8
. D.
4
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có:
4 2
4 3 0
f x x x
1
1
3
3
x
x
x
x
.
Do đó
4 2
4 2 4 2
4 3 4 4 3 3 0
g x x x x x
1
1
3
3
f x
f x
f x
f x

+ Phương trình
1
f x
có
4
nghiệm.
+ Phương trình
1
f x
có
2
nghiệm.
+ Phương trình
3
f x
vô nghiệm.
+ Phương trình
3
f x có
4
nghiệm.
Vậy phương trình
0
g x
có
10
nghiệm phân biệt.
Câu 31. [2D1.5-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho đồ thị của hàm số
3
2 2
y x m x m
cắt trục hoành tại
3
điểm phân biệt
A.
1
2
m
. B.
1
, 4
2
m m
. C.
1
2
m
D.
1
2
m
.
Lời giải
Chọn B.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành:
3
2 2 0
x m x m
(1).
2
1
2 2 0 2
x
x x m
Đồ thị của hàm số
3
2 2
y x m x m
cắt trục hoành tại
3
điểm phân biệt khi phương trình
(1) có ba nghiệm phân biệt
phương trình (2) có hai nghệm phân biệt khác
1
.
1 2 0
4 0
m
m
1
2
4
m
m
.
x
y
O
3
3
3
1
1
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/27 – BTN 38
Câu 32. [1D3.3-2] Cho cấp số cộng
n
u
có
4
12
u
;
14
18
u
. Tổng của
16
số hạng đầu tiên của cấp
số cộng là
A.
24
S
. B.
25
S
. C.
24
S
. D.
26
S
.
Lời giải
Chọn A.
Gọi
d
là công sai của cấp số cộng.
Ta có:
4
12
u
và
14
18
u
4
10 18
u d
3
d
.
Suy ra
1 4
3 21
u u d
.
Vậy
16 1
16
2 15 24
2
S u d
.
Câu 33. [1D3.3-2] Phương trình
3 2
1 0
x x
có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt
A.
2
. B.
6
. C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A.
Điều kiện:
2
1 0 1 1
x x
.
Phương trình đã cho tương đương với:
3 2
1
x x
6 2
1
x x
6 2
1 0
x x
.
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số
6 2
1
f x x x
và trục hoành
trong đoạn
1;1
.
Xét hàm số
6 2
1
f x x x
, với
1;1
x .
5 4
6 2 2 3 1
f x x x x x
0 0
f x x
.
Bảng biến thiên
Dựa vào BBT ta thấy
0
f x
có hai nghệm phân biệt.
Câu 34. [2D1.3-3] Cho
x
,
y
là hai số không âm thỏa mãn
2
x y
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3 2 2
1
1
3
P x x y x
.
A.
17
min
3
P
. B.
min 5
P
. C.
115
min
3
P . D.
7
min
3
P
.
Lời giải
Chọn D.
Theo giả thiết
,
x y
là hai số không âm thỏa mãn 2 2
x y y x
,
0 2
x
. Thay
2
y x
vào
P
ta được
2
3 2 3 2
1 1
2 1 2 5 5
3 3
P x x x x x x x
.
Xét hàm số
3 2
1
2 5 5
3
f x x x x
với
0 2
x
, ta có
x
1
2
1
f x
0
f x
1
1
1
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 19/27 – BTN 38
2
4 5
f x x x
; giải phương trình
0
f x
2
1 0;2
4 5 0
5 0;2
x
x x
x
.
Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có
0;2
7
min 1
3
f x f
.
Vậy
7
min
3
P
. Dấu bằng xảy ra khi
1
x y
.
Câu 35. [1D5.1-2] Cho hàm số
2 1
2
x
y
x
có đồ thị
C
. Viết phương trình tiếp tuyến của
C
biết tiếp
tuyến song song với đường thẳng
:3 2 0
x y
là
A.
3 5
y x
,
3 8
y x
. B.
3 14
y x
.
C.
3 8
y x
. D.
3 14
y x
,
3 2
y x
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
2
2 1 3
2
2
x
y
x
x
.
Do tiếp tuyến song song với đường thẳng
: 3 2
y x
nên hệ số góc của tiếp tuyến là
3
k
hay
2
1
3
3
3
2
x
x
x
.
Khi
1
x
thì
1
y
: phương trình tiếp tuyến của đồ thị
C
là
3 1 1 3 2
y x y x
(loại).
Khi
3
x
thì
5
y
: phương trình tiếp tuyến của đồ thị
C
là
3 3 5 3 14
y x y x
.
Câu 36. [1H3.4-2] Lăng trụ tam giác đều
.
ABC A B C
có cạnh đáy bằng
a
. Gọi
M
là điểm trên cạnh
AA
sao cho
3
4
a
AM . Tang của góc hợp bởi hai mặt phẳng
MBC
và
ABC
là
A.
2
. B.
1
2
. C.
3
2
. D.
2
2
.
Lời giải
Chọn C.
Theo giả thiết lăng trụ tam giác đều
.
ABC A B C
nên
AM ABC AM BC
.(1)
Gọi
N
là trung điểm của
BC
nên
AN BC
. (2)
x
0
1
2
y
–
0
y
5
7
3
17
3
A
C
B
A
C
B
N
M
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 20/27 – BTN 38
Từ (1) và (2) ta có
BC AMN BC MN
.
Vậy
, ,
ABC MBC AN MN ANM
.
Xét tam giác
AMN
có
tan
AM
ANM
AN
.
Với
3 3
;
4 2
a a
AM AN
3
3
4
tan
2
3
2
a
AM
ANM
AN
a
.
Câu 37. [0D4.2-2] Tập hợp nghiệm của hệ bất phương trình
2
3 2
5 4 0
3 9 10 0
x x
x x x
là
A.
; 4

. B.
4; 1
. C.
4;1
. D.
1;

.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
2
5 4 0
x x
4 1
x
.
Xét hàm số
3 2
3 9 10, 4; 1
f x x x x x
.
2
3 6 9 0
f x x x
1 4; 1
3 4; 1
x
x
4 10
f
,
1 1
f
,
3 17
f
.
Suy ra
1 17, 4; 1
f x x
.
Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình
2
3 2
5 4 0
3 9 10 0
x x
x x x
là
4; 1
S
.
Câu 38. [0H3.2-3] Cho hai điểm
3;0
A ,
0;4
B . Đường tròn nội tiếp tam giác
OAB
có phương trình là
A.
2 2
1
x y
. B.
2 2
2 2 1 0
x y x y
.
C.
2 2
6 8 25 0
x y x y
. D.
2 2
2
x y
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có đường tròn ở phương án A, D có tâm
0;0
O nên không thỏa mãn bài ra.
Đường tròn ở phương án B có tâm
1;1
I và bán kính
1
r
.
Đường thẳng
AB
có phương trình
1
3 4
x y
;
d I AB
, , 1
d I OA d I OA r
Do đó đáp án B đúng.
Đáp án C loại vì
2 2
6 8 25 0
x y x y
2 2
3 4 0
x y
3
4
x
y
.
Câu 39. [1D2.2-3] Có bao nhiêu số tự nhiên có
2018
chữ số sao cho trong mỗi số tổng các chữ số bằng
5
?
A.
1 2 2 3 4
2017 2017 2017 2017 2017
1 2 2017 2C C A C C .
B.
2 3 4 5
2018 2018 2018 2018
1 2 2
C C C C
.
C.
2 3 4 5
2018 2018 2018 2017
1 2 2A A A C .
D.
2 2 2 3 3 4
2018 2017 2017 2017 2017 2017
1 2 2A C A C A C .
Lời giải
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 21/27 – BTN 38
Chọn A.
Số gồm
5
chữ số
1
có
4
2017
C .
Số gồm
3
chữ số
1
và
1
chữ số
2
có
3 2 1
2017 2017 2015
1. 1. .C C C .
Số gồm
2
chữ số
1
và
1
chữ số
3
có có
2 2
2017 2017
1. . 1.
C A
.
Số gồm
1
chữ số
1
và
1
chữ số
4
có
1
2017
2.
C
.
Số gồm
1
chữ số
2
và
1
chữ số
3
có
1
2017
2.
C
.
Số gồm
1
chữ số
1
và
2
chữ số
2
có
2 2
2017 2017
1. 1.
C A
.
Số gồm
1
chữ số
5
có
1
.
Vậy tổng cộng có
1 2 2 3 4
2017 2017 2017 2017 2017
1 2 2017 2C C A C C số thỏa mãn.
Câu 40. [2D1.3-3] Cho hai hàm số
y f x
,
y g x
có đạo hàm là
f x
,
g x
. Đồ thị hàm số
y f x
và
g x
được cho như hình vẽ bên dưới.
Biết rằng
0 6 0 6
f f g g . Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
h x f x g x
trên đoạn
0;6
lần lượt là
A.
2
h ,
6
h . B.
6
h ,
2
h . C.
0
h ,
2
h . D.
2
h ,
0
h .
Lời giải
Chọn B.
Ta có:
h x f x g x
. Do đó
0
h x
f x g x
2
x
.
Dựa vào bảng biến thiên ta có
0;6
min 2
h x h .
Mặt khác:
0 6 0 6
f f g g
0 0 6 6
f g f g
0 6
h h .
Vậy
0;6
max 6
h x h .
Câu 41. [2D1.4-4] Cho hàm số
2 1
2
x
y
x
có đồ thị
C
. Gọi
I
là giao điểm của hai đường tiệm cận.
Tiếp tuyến
của
C
tại
M
cắt các đường tiệm cận tại
A
và
B
sao cho đường tròn ngoại
tiếp tam giác
IAB
có diện tích nhỏ nhất. Khi đó tiếp tuyến
của
C
tạo với hai trục tọa độ
một tam giác có diện tích lớn nhất thuộc khoảng nào?
A.
29; 30
. B.
27; 28
. C.
26; 27
. D.
28; 29
.
Lời giải
Chọn B.
x
y
O
2
6
f x
g x
x
0
2
6
h x
0
h x
0
h
2
h
6
h
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 22/27 – BTN 38
▪ Gọi
0
0 0
0
2 1
; , 2
2
x
M x C x
x
.
Phương trình tiếp tuyến tại
M
có dạng:
0
0
2
0
0
3
2 1
:
2
2
x x
x
y
x
x
.
▪ Giao điểm của
với tiệm cận đứng là
0
0
2 2
2;
2
x
A
x
.
▪ Giao điểm của
với tiệm cận ngang là
0
2 2; 2
B x .
▪ Xét
0 0
0 0
0
0 0
2 2 2 2
2 2 2 1
2 2. 2
2 2
A B
A B
x x x x
x x
y y y
x x
M
là trung điểm của
AB
.
▪
IAB
vuông tại
I
nên
M
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
IAB
.
2 2
S R IM
2
2
0
0
0
2 1
2 2
2
x
x
x
2
0
2
0
9
2
2
x
x
6
▪ Dấu
" "
xảy ra khi
2
0 0
0
2
0
0 0
3 2 3 2
9
2
2
3 2 3 2
x y
x
x
x y
.
▪ Với
0
3 2
x
: 2 3 4
y x
cắt 2 trục tọa độ tại
0; 2 3 4
E
và
2 3 4; 0
F
, suy ra
1
.
2
OEF
S OE OF
14 8 3
27,8564
▪ Với
0
3 2
x
: 2 3 4
y x
cắt 2 trục tọa độ tại
0; 2 3 4
E
và
2 3 4; 0
F
, suy ra
1
.
2
OEF
S OE OF
14 8 3
0,1435
.
Câu 42. [0D4.1-4] Giải phương trình:
1 1
1x x
x x
ta được một nghiệm
a b
x
c
,
, , , 20
a b c b
. Tính giá trị biểu thức
3 2
2 5
P a b c
.
A.
61
P
. B.
109
P
. C.
29
P
. D.
73
P
.
Lời giải
Chọn A.
Điều kiện
1
x
.
Ta có
Cosi
Cosi
1
1
1 1
1.
2
1
1
1 1
1 . 1
2
x
x
x x
x x
x
x
x
x x
Cộng vế với vế ta thu được
1 1
1
x x
x x
.
Dấu đẳng thức xả ra khi và chỉ khi
1
1
1 5
1
2
1
x
x
x
x
x
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 23/27 – BTN 38
Vậy
1
a
,
5
b
,
2
c
suy ra
3 2
2 5 1 50 10 61
P a b c
Câu 43. [1D2.2-2] Gọi
S
là tập hợp tất cả các số tự nhiên
k
sao cho
14
k
C
,
1
14
k
C
,
2
14
k
C
theo thứ tự đó lập
thành một cấp số cộng. Tính tổng tất cả các phần tử của
S
.
A.
12
. B.
8
. C.
10
. D.
6
.
Lời giải
Chọn A.
Do
14
k
C
,
1
14
k
C
,
2
14
k
C
theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng nên ta có
2 1
14 14 14
2
k k k
C C C
(Điều kiện
, 12
k k
)
1 1 2 1
14 14 14 14 14
4
k k k k k
C C C C C
2 1 2
16 14
8
4 12 32 0
4
k k
k
C C k k
k
Vậy
4,8
S . Suy ra tổng tất cả các phần tử của
S
là
12
Câu 44. [2H1.3-3] Cho hình chóp
.
S ABCD
, đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
AB SA a
,
2
AD a
,
SA
vuông góc với đáy. Gọi
M
,
N
lần lượt là trung điểm của
AD
và
SC
, gọi
I
là giao điểm
của
BM
và
AC
. Tỷ số
AMNI
SABCD
V
V
là
A.
1
7
. B.
1
12
. C.
1
6
. D.
1
24
.
Lời giải
Chọn D.
Vì
I
là giao điểm của
BM
và
AC
nên
I
là trọng tâm tam giác
ABD
, do đó
1
3
AI AC
Cách 1: Ta có:
1
.
6
AMNI
ADNC
V
AM AI
V AD AC
Mà:
.
1 1
2 4
ADNC SABC S ABCD
V V V
Vậy
.
.
1 1
24 24
AMNI
AMNI S ABCD
S ABCD
V
V V
V
.
Cách 2: Ta có
ON
là đường trung bình của
SAC
, suy ra
1 1
2 2
ON
ON SA
SA
.
Lại có
1 1 1 1 1 1 1 1
3 3 2 3 2 2 12 12
AIM
AIM ABM ABD ABCD ABCD
ABCD
S
S S S S S
S
.
Suy ra
.
1
1 1 1
3
1
2 12 24
3
AIM
AMNI
AIM
S ABCD ABCD
ABCD
ON S
V
SON
V SA S
SA S
.
S
A
B
C
D
N
M
O
I
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 24/27 – BTN 38
Câu 45. [1H1.1-2] Cho hình bình hành
ABCD
tâm
O
,
ABCD
không là hình thoi. Trên đường chéo
BD
lấy hai điểm
M
,
N
sao cho
BM MN ND
. Gọi
P
,
Q
là giao điểm của
AN
và
CD
;
CM
và
AB
. Tìm mệnh đề sai:
A.
M
là trọng tâm tam giác
ABC
.
B.
P
và
Q
đối xứng qua
O
.
C.
M
và
N
đối xứng qua
O
.
D.
M
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
.
Lời giải
Chọn D.
Do
BM MN ND
nên
1 2
3 3
BM BD BO
.
Vậy
M
là trọng tâm tam giác
ABC
, mà
ABCD
không là hình thoi nên tam giác
ABC
không
đều, do đó
M
không là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
.
Câu 46. [2H1.2-2] Cho hình chóp
.
S ABC
, có
5 cm
AB
,
6 cm
BC
,
7 cm
AC
. Các mặt bên tạo
với đáy một góc
60
. Thể tích của khối chóp bằng
A.
3
105 3
cm
2
. B.
3
24 3 cm
. C.
3
8 3 cm
. D.
3
35 3
cm
2
.
Lời giải
Chọn C.
Gọi
S
,
p
,
r
lần lượt là diện tích, nửa chu vi và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
ABC
.
Ta có:
5 6 7
9
2
p
;
6 6
S p p AB p BC p CA ;
2 6
3
S
r
p
.
Gọi
H
là hình chiếu của
S
trên mp
ABC
. Kẻ , ,
HM AB HN BC HP CA
ta được các
góc tạo bởi các mặt bên và đáy là
60
SMH SNH SPH
.
Ta có:
.tan60 .tan 60 .tan60
SH HM HN HP
do đó
HM HN HP r
.
Thể tích khối chóp
.
S ABC
là
1 1
. .6 6.2 2 8 3
3 3
ABC
V SH S .
Câu 47. [1D5.4-3] Cho hàm số
2
2 3
y x x
có đồ thị
C
và điểm
1;
A a
. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của
a
để có đúng hai tiếp tuyến của
C
đi qua
A
?
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
4
.
Lời giải
Chọn C.
A
B
C
D
P
Q
N
M
O
S
A
B
C
H
N
M
P
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 25/27 – BTN 38
Hàm số
2
2 3
y x x
xác định trên
,
2
1
2 3
x
y
x x
.
Gọi
k
là hệ số góc của đường thẳng
đi qua
1;
A a
.
Phương trình
:
1
y k x a
.
Đường thẳng
tiếp xúc với đồ thị
C
khi hệ phương trình sau có nghiệm:
2
2
2 3 1 1
1
2
2 3
x x k x a
x
k
x x
Thay (2) vào (1) ta được:
2
2
1
2 3 1
2 3
x
x x x a
x x
2
2 2
2 3 1 2 3
x x x a x x
2
2 3 2
a x x
2
2
2 3
a
x x
(3)
Qua
A
có đúng hai tiếp tuyến của
C
phương trình (3) có hai nghiệm phân biệt.
Xét hàm số
2
2
2 3
f x
x x
, ta có:
2 2
2 1
2 3 2 3
x
f x
x x x x
;
0 1
f x x
.
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta kết luận: phương trình (3) có hai nghiệm phân biệt
0; 2
a
mà
a
nguyên nên
1
a
.
Câu 48. [2D1.4-2] Cho hàm số
y f x
liên tục trên
\ 1
và có bảng biến thiên như sau:.
Đồ thị hàm số
1
2 5
y
f x
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A.
0
. B.
2
. C.
1
. D.
4
.
Lời giải
Chọn D.
Dựa vào bảng biến thiên phương trình
5
2 5 0
2
f x f x
có
4
nghiệm phân biệt.
Suy ra đồ thị hàm số
1
2 5
y
f x
có
4
đường tiệm cận đứng.
x

3

f x
0
f x
0
2
0
x

2
1
2

y
0
0
y


3
2


TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 26/27 – BTN 38
Câu 49. [2D1.3-4] Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho giá trị lớn nhất của
hàm số
2
1
x mx m
y
x
trên đoạn
1;2
bằng
2
. Số phần tử của
S
là
A.
1
. B.
4
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D.
Đặt
2
1
x mx m
g x
x
;
2
2
2
1
x x
g x
x
;
0
g x
0 1;2
2 1;2
x
x
Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số
2
1
x mx m
f x
x
trên
1;2
là
1
f
hoặc
2
f
Trường hợp 1:
3
1
2
1 2 2
5
2
2
m
m m
f
m
Khi
3
2
m
ta có
17
2 2
6
f
(loại)
Khi
5
2
m
ta có
7
2 2
6
f
(nhận)
Trường hợp 2:
2
4 2
3
2 2 2
10
3
3
m
m m
f
m
Khi
2
3
m
ta có
7
1 2
6
f
(nhận)
Khi
10
3
m
ta có
17
2 2
6
f
(loại)
Vậy có hai giá trị của
m
thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 50. [0D3.3-4] Cho hệ phương trình
3 3 2
2 2 2
3 3 2 0 1
1 3 2 0 2
x y y x
x x y y m
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để hệ phương trình trên có nghiệm?
A.
1
. B.
3
. C.
2
. D.
4
.
Lời giải
Chọn B.
Điều kiện
1 1
0 2
x
y
Phương trình
3
3
1 3 1 3 1 *
x x y y
Xét hàm số
3
3
g t t t
trên
1;1
2
3 3 0
g t t
suy ra hàm số
g t
nghịch biến trên
1;1
Do đó
* 1 1
x y y x
thế vào
2
ta được
2 2
2 1 0
x x m
2 2
2 1 3
m x x
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 27/27 – BTN 38
Xét hàm số
2 2
2 1
f x x x
trên
1;1
2 2
2 1
2 2 1
1 1
x
f x x x
x x
,
0 0
f x x
.
Ta có bảng biến thiên
Phương trình
3
có nghiệm khi và chỉ khi
1 1
m
Vậy có ba giá trị nguyên của
m
thỏa yêu cầu bài toán.
----------HẾT----------
x
1
0
1
f x
0
f x
1
1
1
| 1/34
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC
ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 1
TRƯỜNG THPT VĨNH YÊN MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút;(50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 485
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số BD .............................
Câu 1: Đồ thị của hàm số 4 3 2
y  3x  4x  6x 12x 1 đạt cực tiểu tại M x ; y . Khi đó giá trị của tổng 1 1 
x y bằng? 1 1 A. 6 . B. 7. C. 13  D. 11 
Câu 2: Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh? A. 10 . B. 12 . C. 8 . D. 20 .
Câu 3: Tính thể tích khối chóp S.ABC có AB a , AC  2a , 
BAC  120 , SA   ABC , góc giữa  S
SBC  và  ABC là 60 . A 2a 120o C 60o a H B 3 7 a 3 3 21 a 3 21 a 3 7 a A. . B. . C. . D. . 14 14 14 7
Câu 4: Cho biết đồ thị sau là đồ thị của một trong bốn hàm số ở các phương án A, B, C, D. Đó là đồ thị của hàm số nào? 3 2
A. y  2x  3x  1 3
B. y  2x  6x  1 3
C. y x  3x  1 3
D. y   x  3x  1
Câu 5: Cho hàm số f x   x x   x  2 3 3 2 . Mệnh đề nào đúng?
5 f '2  f '  1
A. f '2  5 f '2  32 B.  12 3 1 1
C. 3 f '2  f '  1  742 5 f ' 1  f ' 2   302 4 D.     2 2
2x x x 1
Câu 6: Hàm số y
có bao nhiêu đường tiệm cận ? 3 x x A. 2 B. 1 C. 4 D. 3  3 
Câu 7: : Cho hàm số y f (x) xác định, liên tục trên 1; 
và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. 2     3  y
Tổng giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất
m của hàm số f (x) trên 1; là: 4  2    2 7
A. M m . 2 1 x -1 3
Trang 1/7 - Mã đề thi 485 -1 2 -2
B. M m  3  5
C. M m  2
D. M m  3
Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD , SA  2a , ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Gọi O
là tâm của ABCD , tính khoảng cách từ O đến SC . a 2 a 3 a 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 4 3 4 3
Câu 9: Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại.
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại.
D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB  2a , AC  3a , SA vuông góc với
đáy và SA a . Thể tích khối chóp S.ABC bằng A. 3 2a . B. 3 6a . C. 3 3a . D. 3 a . 2 x  3x  4
Câu 11: Giới hạn của I  lim bằng: 2 x 1  x 1 1 1 1 5 A. B. C. D. 2 4 3 2
Câu 12: Tìm số nghiệm của phương trình x 1 + 2 x  4 + 2x  9 + 4 x 3 1 = 25 A. 2 nghiệm B. 3 nghiệm C. 4 nghiệm D. 1 nghiệm 3 2 x x 3
Câu 13: Hàm số f (x)    6x  3 2 4
A. Đồng biến trên khoảng  2;  
B. Nghịch biến trên khoảng  ;  2  
C. Nghịch biến trên khoảng  2;  3
D. Đồng biến trên  2;  3
Câu 14: : Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình bên. Đồ thị
hàm số y f x cắt đường thẳng y  2019 tại bao nhiêu điểm? A. 2 . B. 1 C. 0 . D. 4 .
Câu 15: Tam giác ABC có 
C 150 , BC  3 , AC  2 . Tính cạnh AB A. 13 . B. 3 . C. 10 . D. 1.
Câu 16: Đồ thị hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị A. 4 2
y  2x  4x  3
B. y  x  2 2 2 . C. 4 2
y  x  3x D. 3 2
y x  6x  9x  5 . Câu 17: Cho hàm số 3 2
y x  3x  2 có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?
Trang 2/7 - Mã đề thi 485 y y 2 2 x -2 -1 O 1 x -3 -1 -2 O 1 -2 Hình 1 Hình 2 3 2 3
A. y x  3 x  2. B. 3 2
y x  3x  2 . C. 2
y x  3x  2 . D. 3 2
y  x 3x  2.
Câu 18: Trong các hàm số sau, hàm nào là hàm số chẵn?  2
A. y  1 s in x.
B. y  cos(x  ) y x sinx
D. y  s inx+cosx. 3 C. 7  2x
Câu 19: Đồ thị hàm số y
có tiệm cận đứng là đường thẳng? x  2 A. x = -3 . B. x = 2 . C. x = -2 . D. x = 3
Câu 20: Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng, tìm hình không là hình đa diện. Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 A. Hình 4 . B. Hình 3 . C. Hình 2 . D. Hình 1. 2x 1
Câu 21: Số giao điểm của đồ thị hàm số y là:
x  với đường thẳng 1 y  2x  3 A. B. C. D. 2 3 1 0 2 n  2n 1
Câu 22: Cho dãy số u  . Tính u n n 1 11 182 1142 1422 71 u u u D. u  11 12 11 12 11 11 C. 12 6 A. B.
Câu 23: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 1 triệu đồng, với lãi suất kép 1% trên tháng.
Sau hai năm 3 tháng (tháng thứ 28 ) người đó có công việc nên đã rút toàn bộ gốc và lãi về. Hỏi người
đó được rút về bao nhiêu tiền? A.  27 100. 1,01 1      triệu đồng. B.  26 101. 1,01 1   triệu đồng. C.  27 101. 1,01 1   triệu đồng. D. 100.1,  01 6 1   triệu đồng. 1
Câu 24: Cho biểu thức 19 0 18 1 17 2 20
S  3 C  3 C  3 C  .. C . Giá trị của 3S là 20 20 20 20 3 19 4 18 4 21 4 A. B. C. D. 20 4 3 3 3
Câu 25: Đồ thị hình bên là của hàm số nào? A. 4 2
y x  2x 1
Trang 3/7 - Mã đề thi 485 B. 4 2
y  x  3x 1 C. 4 2
y  x  2x 1 D. 4 2
y x  3x 1
Câu 26: Cho n   thỏa mãn 1 2 C C  ... n
C  1023 . Tìm hệ số của 2 x trong khai triển n n n
12  1 n n x  thành đa thức. A. 90 B. 45 C. 180 D. 2 2 2 x y
Câu 27: Cho Elip E : 
 1 và điểm M nằm trên E. Nếu điểm M có hoành độ bằng 1 thì các 16 12
khoảng cách từ M tới 2 tiêu điểm của E bằng: 2
A. 3,5 và 4,5. B. 4  2 . C. 3 và 5. D. 4  . 2
Câu 28: Phương trình 2 4 2
x  481  3 x  481  10 có hai nghiệm  ,  . Khi đó tổng    thuộc đoạn nào sau đây? A. 2;  5 . B.  1  ;  1 . C.  10  ; 6  . D.  5;    1 .
Câu 29: Cho hàm số y f x liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị 1
thực của m để phương trình
f x  m  0 có đúng hai nghiệm phân biệt. 2 x  −1 0 1  y ' + 0 − 0 + 0 − 0 0  y  −3 m  0 3 m  0 A.  3 m   m    B. 3 C. D. m   2 m  3  2
Câu 30: Cho hàm số f x 4 2
x  4x  3 có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hỏi phương trình
x x  4  x x  2 4 2 4 2 4 3 4 4
3  3  0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ?
Trang 4/7 - Mã đề thi 485 y 3 - 3 3 x 1 -2 -1 2 O A. 9 . B. 10 . C. 8 . D. 4 .
Câu 31: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số 3
y  2x  2  mx m cắt
trục hoành tại 3 điểm phân biệt 1 1 1 1 m   .
m   , m  4. m  . m  . A. 2 B. 2 C. 2 D. 2
Câu 32: Cho cấp số cộng u có u  12
 ; u 18. Tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là: n  4 14 A. S  24 . B. S  25  . C. S  24  . D. S  26 .
Câu 33: Phương trình 3 2
x  1 x  0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt A. 2 . B. 6 . C. 1. D. 3.
Câu 34: Cho x, y là hai số không âm thỏa mãn x y  2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 3 2 2
P x x y x 1 3 17 115 7 A. min P  .
B. min P  5 . C. min P  . D. min P  . 3 3 3 2x 1
Câu 35: Cho hàm số y
có đồ thị C . Viết phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến song x  2
song với đường thẳng  : 3x y  2  0 là
A. y  3x  5 , y  3x  8
B. y  3x 14
C. y  3x  8
D. y  3x 14 , y  3x  2
Câu 36: Lăng trụ tam giác đều A . BC A BC
  có cạnh đáy bằng a . Gọi M là điểm trên cạnh AA sao cho 3a AM
. Tang của góc hợp bởi hai mặt phẳng MBC  và  ABC  là: 4 1 3 2 A. 2 . B. . C. . D. . 2 2 2 2
x  5x  4  0
Câu 37: Tập hợp nghiệm của hệ bất phương trình  là 3 2
x  3x 9x 10  0 A.  ;  4   . B.  4;    1 . C.  4;   1 . D.  1  ;.
Câu 38: Cho hai điểm A3;0 , B0;4 . Đường tròn nội tiếp tam giác OAB có phương trình là A. 2 2 x y 1. B. 2 2
x y  2x  2y 1  0. C. 2 2
x y  6x 8y  25  0 . D. 2 2 x y  2 .
Câu 39: Có bao nhiêu số tự nhiên có 2018 chữ số sao cho trong mỗi số tổng các chữ số bằng 5 ? A. 1 2 2 3 4 1 2C  2017C  2 ACC . 2017 2017 2017 2017 2017
Trang 5/7 - Mã đề thi 485 B. 2 3 4 5 1 2C  2CCC . 2018 2018 2018 2018 C. 2 3 4 5 1 2A  2 AAC . 2018 2018 2018 2017 D. 2 1 2A  2 2 2 CA  3 3 CA  4  C . 2018 2017 2017 2017 2017 2017
Câu 40: Cho hai hàm số y f x , y g x có đạo hàm là f  x , g x . Đồ thị hàm số y f  x và
g x được cho như hình vẽ bên dưới.
Biết rằng f 0  f 6  g 0  g 6 . Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
hx  f x  g x trên đoạn 0;6 lần lượt là:
A. h2 , h6 .
B. h6 , h2 .
C. h0 , h2 .
D. h2 , h0 . 2x 1
Câu 41: Cho hàm số y
có đồ thị C . Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Tiếp tuyến  x  2
của C tại M cắt các đường tiệm cận tại A và B sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện
tích nhỏ nhất. Khi đó tiếp tuyến  của C tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích lớn nhất thuộc khoảng nào ? A. 29; 30 . B. 27; 28. C. 26; 27 . D. 28; 29 . 1 1 a b
Câu 42: Giải phương trình: x x   1 ta được một nghiệm x
, a,b, c  ,b  20 . x x c
Tính giá trị biểu thức 3 2
P a  2b  5c . A. P  61 . B. P  109 . C. P  29 . D. P  73 .
Câu 43: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên k sao cho k C , k 1 C  , k 2
C  theo thứ tự đó lập thành một 14 14 14
cấp số cộng. Tính tổng tất cả các phần tử của S . A. 12 . B. 8 . C. 10 . D. 6 .
Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật, AB =SA = a, AD =a 2 , SA vuông góc V
với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC, gọi I là giao điểm của BM và AC. Tỷ số AMNI VSABCD là ? 1 1 1 1 A. B. C. D. 7 12 6 24
Câu 45: Cho hình bình hành ABCD tâm O, ABCD không là hình thoi. Trên đường chéo BD lấy 2 điểm
M, N sao cho BM=MN=ND. Gọi P, Q là giao điểm của AN và CD; CM và AB. Tìm mệnh đề sai:
A. M là trọng tâm tam giác ABC
B. P và Q đối xứng qua O
C. M và N đối xứng qua O
D. M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu 46: : Cho hình chóp S.ABC , có AB  5cm , BC  6cm , AC  7cm . Các mặt bên tạo với đáy
1 góc 60 . Thể tích của khối chóp bằng:
Trang 6/7 - Mã đề thi 485 105 3 35 3 A.  3 cm  . B.  3 24 3 cm  . C.  3 8 3 cm . D.  3 cm . 2 2 Câu 47: Cho hàm số 2
y x  2x  3 có đồ thị C và điểm A1;a . Có bao nhiêu giá trị nguyên của a
để có đúng hai tiếp tuyến của C đi qua A ? A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 .
Câu 48: Cho hàm số y f x liên tục trên  \ 
1 và có bảng biến thiên như sau:. 1
Đồ thị hàm số y
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
2 f x  5 A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 4 .
Câu 49: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 2
x mx m y
trên 1;2 bằng 2 . Số phần tử của S là x 1 A. 1. B. 4 . C. 3 . D. 2 . 3 3 2
x y  3y  3x  2  0   1
Câu 50: Cho hệ phương trình  2 2 2
x  1 x  3 2y y m  0  2
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hệ phương trình trên có nghiệm A. 1 B. 3 C. 2 D. 4
----------------------------------------------- ----------- HẾT ----------
Trang 7/7 - Mã đề thi 485 SỞ GD VÀ ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 1 NĂM HỌC 2018-2019
TRƯỜNG THPT VĨNH YÊN MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài 90 phút)
Họ và tên thí sinh:...............................SBD:........... Mã đề thi 485 Câu 1.
[2D1.2-2] Đồ thị của hàm số 4 3 2
y  3x  4x  6x 12x 1 đạt cực tiểu tại M x ; y . Khi đó 1 1 
giá trị của tổng x y bằng 1 1 A. 6 . B. 7 . C. 1  3 . D. 1  1. Câu 2.
[2H1.2-1] Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh? A. 10 . B. 12 . C. 8 . D. 20 .  Câu 3.
[2H1.3-3] Tính thể tích khối chóp S.ABC có AB a , AC  2a , BAC  120 , SA   ABC  ,
góc giữa  SBC  và  ABC  là 60 . 3 7 a 3 3 21 a 3 21 a 3 7 a A. . B. . C. . D. . 14 14 14 7 Câu 4.
[2D1.5-2] Cho biết đồ thị sau là đồ thị của một trong bốn hàm số ở các phương án A, B, C, D.
Đó là đồ thị của hàm số nào? y A. 3 2
y  2x  3x 1. 3 B. 3
y  2x  6x 1 . C. 3
y x  3x 1. 2  1 1  O x D. 3
y  x  3x 1. 1  Câu 5.
[1D5.2-2] Cho hàm số f x  x x   x  2 3 3 2 . Mệnh đề nào đúng?
5 f  2  f   1
A. f 2  5 f  2    32 . B.  12 . 3 1 1
C. 3 f 2  f   1  742 .
D. 5 f    1 
f  2  302 . 4 2 2
2x x x 1 Câu 6.
[2D1.4-2] Đồ thị hàm số y
có bao nhiêu đường tiệm cận? 3 x x A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 .  3  Câu 7.
[2D1.3-2] Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên đoạn 1  ;  2    y
và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Tổng giá trị lớn nhất M và 4  3 
giá trị nhỏ nhất m của hàm số f x trên đoạn 1  ;  là 2    7 1
A. M m  .
B. M m  3  . x 2 1  O 3/2 5 1 
C. M m  .
D. M m  3 . 2 Câu 8.
[1H3.5-2] Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD , SA  2a , ABCD là hình vuông cạnh
a . Gọi O là tâm hình vuông ABCD . Tính khoảng cách từ O đến SC . a 2 a 3 a 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 4 3 4 3
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/27 – BTN 38 Câu 9.
[1H3.2-1] Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại.
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song nhau.
C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song
song với đường thẳng còn lại.
D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
Câu 10. [2H1.3-1] Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB  2a , AC  3a , SA
vuông góc với đáy và SA a . Thể tích khối chóp S.ABC bằng A. 3 2a . B. 3 6a . C. 3 3a . D. 3 a . 2 x  3x  4
Câu 11. [1D4.2-2] Giới hạn của I  lim bằng 2 x1 x 1 1 1 1 5 A.  . B.  . C.  . D. . 2 4 3 2
Câu 12. [0D3.2-3] Tìm số nghiệm của phương trình x 1  2 x  4  2x  9  4 3x 1  25 . A. Hai nghiệm. B. Ba nghiệm. C. Bốn nghiệm. D. Một nghiệm. 3 2 x x 3
Câu 13. [2D1.1-1] Cho hàm số f x    6x
. Khẳng định nào đúng? 3 2 4
A. Đồng biến trên khoảng  2  ;  .
B. Nghịch biến trên khoảng  ;  2   .
C. Nghịch biến trên khoảng  2  ;3 .
D. Đồng biến trên  2  ;3 .
Câu 14. [2D1.5-2] Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình bên.
Đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y  2019 tại bao nhiêu điểm? x  1  0 1  y  0  0  0  3 3 y 1    A. 2 . B. 1 C. 0 . D. 4 . 
Câu 15. [0H2.3-2] Tam giác ABC có C  150 , BC  3 , AC  2 . Tính cạnh AB . A. 13 . B. 3 . C. 10 . D. 1.
Câu 16. [2D1.2-1] Đồ thị hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị? A. 4 2
y  2x  4x  3 .
B. y   x  2 2 2 . C. 4 2
y   x  3x . D. 3 2
y x  6x  9x  5 .
Câu 17. [2D2.6-2] Cho hàm số 3 2
y x  3x  2 có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây? y y 2 2 2  O 1 x 3  2  1  O 1 x 2  Hình 1 Hình 2 3 2 3
A. y x  3 x  2 . B. 3 2
y x  3x  2 . C. 2
y x  3x  2 . D. 3 2
y  x  3x  2 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/27 – BTN 38
Câu 18. [1D1.1-2] Trong các hàm số sau, hàm nào là hàm số chẵn?  A. 2
y  1 sin x .
B. y  cos x    .
C. y x sin x .
D. y  sin x  cos x .  3  7  2x
Câu 19. [2D1.4-1] Đồ thị hàm số y
có tiệm cận đứng là đường thẳng x  2 A. x  3  . B. x  2 . C. x  2  . D. x  3 .
Câu 20. [2H1.1-1] Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng, tìm hình không là hình đa diện. Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 A. Hình 4 . B. Hình 3 . C. Hình 2 . D. Hình 1. 2x 1
Câu 21. [2D1.5-1] Số giao điểm của đồ thị hàm số y
với đường thẳng y  2x  3 là x 1 A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . 2 n  2n 1
Câu 22. [1D3.2-1] Cho dãy số u  . Tính u . n n 1 11 182 1142 1422 71 A. u  . B. u  . C. u  . D. u  . 11 12 11 12 11 12 11 6
Câu 23. [2D2.4-3] Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 1 triệu đồng, với lãi suất kép 1%
trên tháng. Sau hai năm 3 tháng (tháng thứ 28 ) người đó có công việc nên đã rút toàn bộ gốc
và lãi về. Hỏi người đó được rút về bao nhiêu tiền? A.  27 100. 1, 01 1 triệu đồng. B.  26 101. 1, 01 1 triệu đồng.     C.  27 101. 1, 01 1 triệu đồng. D.  26 100. 1, 01 1 triệu đồng.     1
Câu 24. [1D2.3-2] Cho biểu thức 19 0 18 1 17 2 20
S  3 C  3 C  3 C  ..  C . Giá trị của 3S là 20 20 20 20 3 19 4 18 4 21 4 A. 20 4 . B. . C. . D. . y 3 3 3 2
Câu 25. [2D1.5-2] Đồ thị hình bên là của hàm số nào? A. 4 2
y x  2x 1. B. 4 2
y  x  3x 1 . C. 4 2
y  x  2x 1. D. 4 2
y x  3x 1 2  1  O 1 2 x
Câu 26. [1D2.3-2] Cho n   thỏa mãn 1 2 C C  ... n
C  1023 . Tìm hệ số của n n n 2 n
x trong khai triển 12  nx 1   thành đa thức. A. 90 . B. 45 . C. 180 . D. 2 . 2 2 x y
Câu 27. [0H3.3-2] Cho Elip  E  : 
 1 và điểm M nằm trên  E . Nếu điểm M có hoành độ 16 12
bằng 1 thì các khoảng cách từ M tới 2 tiêu điểm của  E  bằng 2 A. 3,5 và 4,5 . B. 4  2 . C. 3 và 5 . D. 4  . 2
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/27 – BTN 38
Câu 28. [0D3.2-2] Phương trình 2 4 2
x  481  3 x  481  10 có hai nghiệm , . Khi đó tổng
thuộc đoạn nào sau đây? A. 2;5 . B.  1  ;  1 . C.  1  0; 6   . D.  5  ;   1 .
Câu 29. [2D1.5-2] Cho hàm số y f x liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả 1
các giá trị thực của m để phương trình
f x  m  0 có đúng hai nghiệm phân biệt. 2 x  1  0 1  y  0  0  0  0 0 y 3    m  0 3 m  0 A.  3 . B. m  3 . C. m   . D. .   m   2 m  3    2
Câu 30. [2D1.5-3] Cho hàm số f x 4 2
x  4x  3 có đồ thị y 3
là đường cong trong hình bên. Hỏi phương trình
x x  4  x x  2 4 2 4 2 4 3 4 4 3  3  0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? x 1  1 A. 9 . B. 10 . O  3 3 C. 8 . D. 4 .
Câu 31. [2D1.5-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số 3
y  2x  2  mx m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt 1 1 1 1 A. m   .
B. m   , m  4 . C. m D. m  . 2 2 2 2
Câu 32. [1D3.3-2] Cho cấp số cộng u có u  12 
; u  18 . Tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp n  4 14 số cộng là A. S  24 .
B. S  25 . C. S  2  4 . D. S  26 .
Câu 33. [1D3.3-2] Phương trình 3 2
x  1 x  0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt A. 2 . B. 6 . C. 1. D. 3 .
Câu 34. [2D1.3-3] Cho x , y là hai số không âm thỏa mãn x y  2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 3 2 2 P
x x y x 1. 3 17 115 7 A. min P  .
B. min P  5 . C. min P  . D. min P  . 3 3 3 2x 1
Câu 35. [1D5.1-2] Cho hàm số y
có đồ thị C  . Viết phương trình tiếp tuyến của C  biết tiếp x  2
tuyến song song với đường thẳng  : 3x y  2  0 là
A. y  3x  5 , y  3x  8 .
B. y  3x 14 .
C. y  3x  8 .
D. y  3x 14 , y  3x  2 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/27 – BTN 38
Câu 36. [1H3.4-2] Lăng trụ tam giác đều ABC.AB C
  có cạnh đáy bằng a . Gọi M là điểm trên cạnh 3a
AA sao cho AM
. Tang của góc hợp bởi hai mặt phẳng  MBC  và  ABC  là 4 1 3 2 A. 2 . B. . C. . D. . 2 2 2 2 
x  5x  4  0
Câu 37. [0D4.2-2] Tập hợp nghiệm của hệ bất phương trình  là 3 2
x  3x  9x 10  0  A.  ;  4   . B.  4  ;   1 . C.  4  ;  1 . D.  1  ;  .
Câu 38. [0H3.2-3] Cho hai điểm A 3;0 , B 0; 4 . Đường tròn nội tiếp tam giác OAB có phương trình là A. 2 2 x y  1. B. 2 2
x y  2x  2 y 1  0 . C. 2 2
x y  6x  8 y  25  0 . D. 2 2 x y  2 .
Câu 39. [1D2.2-3] Có bao nhiêu số tự nhiên có 2018 chữ số sao cho trong mỗi số tổng các chữ số bằng 5 ? A. 1 2 2 3 4 1 2C  2017C  2 ACC . 2017 2017 2017 2017 2017 B. 2 3 4 5 1 2C  2CCC . 2018 2018 2018 2018 C. 2 3 4 5 1 2A  2 AAC . 2018 2018 2018 2017 D. 2 1 2A  2 2 2 CA    3 3 CA  4  C . 2018 2017 2017 2017 2017 2017
Câu 40. [2D1.3-3] Cho hai hàm số y f x , y g x có đạo hàm là f  x , g x . Đồ thị hàm số
y f   x và g x được cho như hình vẽ bên dưới. y f  xg xO 2 6 x
Biết rằng f 0  f 6  g 0  g 6 . Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
h x  f x  g x trên đoạn 0;6 lần lượt là
A. h 2 , h6 .
B. h 6 , h2 .
C. h 0 , h2 .
D. h 2 , h0 . 2x 1
Câu 41. [2D1.4-4] Cho hàm số y
có đồ thị C  . Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận. x  2
Tiếp tuyến  của C  tại M cắt các đường tiệm cận tại A và B sao cho đường tròn ngoại
tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất. Khi đó tiếp tuyến  của C  tạo với hai trục tọa độ
một tam giác có diện tích lớn nhất thuộc khoảng nào? A. 29; 30 . B. 27; 28 . C. 26; 27 . D. 28; 29 . 1 1 a b
Câu 42. [0D4.1-4] Giải phương trình: x x   1
ta được một nghiệm x  , x x c , a , b c  ,
b  20 . Tính giá trị biểu thức 3 2
P a  2b  5c . A. P  61 . B. P  109 . C. P  29 . D. P  73 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/27 – BTN 38
Câu 43. [1D2.2-2] Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên k sao cho k C , k 1 C  , k 2
C  theo thứ tự đó lập 14 14 14
thành một cấp số cộng. Tính tổng tất cả các phần tử của S . A. 12 . B. 8 . C. 10 . D. 6 .
Câu 44. [2H1.3-3] Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật, AB SA a , AD a 2 ,
SA vuông góc với đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và SC , gọi I là giao điểm V
của BM và AC . Tỷ số AMNI là VSABCD 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 7 12 6 24
Câu 45. [1H1.1-2] Cho hình bình hành ABCD tâm O , ABCD không là hình thoi. Trên đường chéo
BD lấy hai điểm M , N sao cho BM MN ND . Gọi P , Q là giao điểm của AN và CD ;
CM và AB . Tìm mệnh đề sai:
A. M là trọng tâm tam giác ABC .
B. P và Q đối xứng qua O .
C. M và N đối xứng qua O .
D. M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
Câu 46. [2H1.2-2] Cho hình chóp S.ABC , có AB  5 cm , BC  6 cm , AC  7 cm . Các mặt bên tạo
với đáy một góc 60 . Thể tích của khối chóp bằng 105 3 35 3 A.  3 cm  . B.  3 24 3 cm  . C.  3 8 3 cm  . D.  3 cm . 2 2
Câu 47. [1D5.4-3] Cho hàm số 2 y
x  2x  3 có đồ thị C  và điểm A1;a . Có bao nhiêu giá trị
nguyên của a để có đúng hai tiếp tuyến của C  đi qua A ? A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 .
Câu 48. [2D1.4-2] Cho hàm số y f x liên tục trên  \ 
1 và có bảng biến thiên như sau:. x  2  1 2  y  0   0    y 3 2   1
Đồ thị hàm số y
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
2 f x  5 A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 4 .
Câu 49. [2D1.3-4] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của 2
x mx m hàm số y
trên đoạn 1;2 bằng 2 . Số phần tử của S là x 1 A. 1. B. 4 . C. 3 . D. 2 . 3 3 2
x y  3y  3x  2  0   1 
Câu 50. [0D3.3-4] Cho hệ phương trình  2 2 2
x  1 x  3 2 y y m  0 2 
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hệ phương trình trên có nghiệm? A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 .
----------HẾT----------
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/27 – BTN 38
ĐÁP ÁN THAM KHẢO ĐỀ 038 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D B C C C A D B A D D D C C A A B A B A A D C A C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C A B A B B A A D B C B B A B B A A D D C C D D B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1.
[2D1.2-2] Đồ thị của hàm số 4 3 2
y  3x  4x  6x 12x 1 đạt cực tiểu tại M x ; y . Khi đó 1 1 
giá trị của tổng x y bằng 1 1 A. 6 . B. 7 . C. 1  3 . D. 1  1. Lời giải Chọn D. Ta có: 3 2
y  12x 12x 12x 12  x  1 Cho y  0   . x  1  Lập bảng biến thiên: x  1  1  y  0  0    y 1  0
Từ BBT suy ra đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại M  1  ; 1  0 .
Do đó, ta có x y  11. 1 1 Câu 2.
[2H1.2-1] Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh? A. 10 . B. 12 . C. 8 . D. 20 . Lời giải Chọn B.
Hình bát diện đều có 12 cạnh.
 Ghi nhớ thêm về khối bát diện đều:
 Mỗi mặt là một tam giác đều.
 Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 4 mặt.
 Khối bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều 3;  4 .
 Có số đỉnh  Đ ; số mặt M  ; số cạnh C  lần lượt là Đ  6 , M  8 , C  12 .
 Diện tích tất cả các mặt của khối bát diện đều cạnh a là 2 S  2a 3 . 3 a 2
 Thể tích khối bát diện đều cạnh a là S  . 3 a 2
 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp là R  . 2
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/27 – BTN 38
 Gồm 9 mặt phẳng đối xứng:  Câu 3.
[2H1.3-3] Tính thể tích khối chóp S.ABC có AB a , AC  2a , BAC  120 , SA   ABC  ,
góc giữa  SBC  và  ABC  là 60 . 3 7 a 3 3 21 a 3 21 a 3 7 a A. . B. . C. . D. . 14 14 14 7 Lời giải Chọn C. S A C 120 H B
Kẻ AH vuông góc với BC , khi đó BC   SAH  , suy ra BC SH .
SBC  ABC  BC
Ta có: AH BC
   SBC   ABC    AH SH   , ,  SHA  60 . SH BC    1 1 3 3 Ta có: 2 SA . B AC.sin120  . . a 2 . aa . ABC 2 2 2 2
Áp dụng định lí cô-sin ta tính được: 2 2 BC
AB AC  2 AC.A .
B cos120  a 7 . 1 3 1 21 Lại có: 2 SAH .BC a
.AH .a 7  AH a . ABC 2 2 2 7 SA 3 7
Xét tam giác SAH vuông tại A , ta có: tan 60 
SA AH .tan 60  a . AH 7 1 21 Vậy 3 V  .S .SA a . S . ABC 3 ABC 14 Câu 4.
[2D1.5-2] Cho biết đồ thị sau là đồ thị của một trong bốn hàm số ở các phương án A, B, C, D.
Đó là đồ thị của hàm số nào? y 3 2  1 1  O x 1  A. 3 2
y  2x  3x 1. B. 3
y  2x  6x 1 . C. 3
y x  3x 1. D. 3
y  x  3x 1. Lời giải Chọn C.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/27 – BTN 38 Hàm số có dạng: 3 2
y ax bx cx d a  0 .  y   1  3
a b c d  3  a  1 y    1 1   
a b c d  1  
Dựa vào đồ thị ta có:     b  0 . y  0  1 d  1  c  3   y 
3a  2b c  0 1  0  
Vậy hàm số cần tìm là 3
y x  3x 1. Câu 5.
[1D5.2-2] Cho hàm số f x  x x   x  2 3 3 2 . Mệnh đề nào đúng?
5 f  2  f   1
A. f 2  5 f  2    32 . B.  12 . 3 1 1
C. 3 f 2  f   1  742 .
D. 5 f    1 
f  2  302 . 4 2 Lời giải Chọn C. Ta có:
f  x   x   x  2 2   x   3
x x     x    2
x   x     3 3 1 2 2 2 3 2 3 1 2
2 x x  3     x   3 2
2 5x  6x  3x  4
Suy ra f 2  248 , f   1  8 . 1 Vậy 3 f '2  f '  1  742 . 4 2
2x x x 1 Câu 6.
[2D1.4-2] Đồ thị hàm số y
có bao nhiêu đường tiệm cận? 3 x x A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn A. 2  2x x x 1     2  2x x x 1    
Ta có lim y  lim 
  0 ; lim y  lim    0 3 x x  x x  3 x x      x x  
y  0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 2  2x x x 1     2  2x x x 1     lim y  lim 
   ; lim y  lim       3   3 x0 x0  x xx0 x0      x x  
x  0 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vây đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận  3  Câu 7.
[2D1.3-2] Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên đoạn 1  ; 
và có đồ thị là đường 2   
cong như hình vẽ. Tổng giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f x trên đoạn  3  1  ;  là 2   
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/27 – BTN 38 y 4 1 x 1  O 3/2 1  7 5
A. M m  .
B. M m  3  .
C. M m  .
D. M m  3 . 2 2 Lời giải Chọn D.
Dựa vào đồ thị suy ra: max y  4  M và min y  1
  m M m  3 .  3   3  1;  1; 2       2  Câu 8.
[1H3.5-2] Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD , SA  2a , ABCD là hình vuông cạnh
a . Gọi O là tâm hình vuông ABCD . Tính khoảng cách từ O đến SC . a 2 a 3 a 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 4 3 4 3 Lời giải S A H D O B C Chọn B.
Gọi H là hình hình chiếu vuông góc của O trên cạnh SC .
d O, SC   OH OH OC OC.SA Ta có HCO và A
CS là hai tam giác vuông đồng dạng    OH SA SC SC a 2
Ta có ABCD là hình vuông cạnh a AC a 2  OC  2 S
AC vuông tại A 2 2  SC SA AC 2 2 
4a  2a a 6 a 2 .2a a 3
Do đó d O SC  2 ,  OH   . a 6 3 Câu 9.
[1H3.2-1] Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại.
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song nhau.
C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song
song với đường thẳng còn lại.
D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau. Lời giải Chọn A.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/27 – BTN 38  
Xét đường thẳng d có véc tơ chỉ phương u ; đường thẳng d có véc tơ chỉ phương v 1 2 
và đường thảng  có véc tơ chỉ phương m .  
d / /d u, v cùng phương   1 1 2  
  d u m 2 1   Từ  
1 , 2 suy ra v m d   2
 Mệnh đề đúng làMột đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì
vuông góc với đường thẳng còn lại.
Câu 10. [2H1.3-1] Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB  2a , AC  3a , SA
vuông góc với đáy và SA a . Thể tích khối chóp S.ABC bằng A. 3 2a . B. 3 6a . C. 3 3a . D. 3 a . Lời giải Chọn D. S a 3a A C 2a B 1 1 Ta có A
BC vuông tại A SA . B AC 2  .2 .
a 3a  3a ABC 2 2
SA   ABC   SA là chiều cao của khối chóp S.ABC 1 1
Vậy thể tích khối chóp S.ABC là: V  . SA S 2 3
 .a.3a a . S . ABC 3 ABC 3 2 x  3x  4
Câu 11. [1D4.2-2] Giới hạn của I  lim bằng 2 x1 x 1 1 1 1 5 A.  . B.  . C.  . D. . 2 4 3 2 Lời giải Chọn D. 2 x  3x  4  x   1  x  4 x  4 1   4 5 Ta có I  lim  lim  lim   . 2 x1 x 1
x1  x   1  x   1 x1 x 1 1  1 2
Câu 12. [0D3.2-3] Tìm số nghiệm của phương trình x 1  2 x  4  2x  9  4 3x 1  25 . A. Hai nghiệm. B. Ba nghiệm. C. Bốn nghiệm. D. Một nghiệm. Lời giải Chọn D. 9
Xét hàm số f x  x 1  2 x  4  2x  9  4 3x 1 , điều kiện x  . 2 1 1 1 2 9
Ta có f  x      0 với mọi x  . 2 x 1 x  4 2x  9 3x 1 2
Mặt khác, ta lại có f 5  25 . Vậy phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất x  5 . 3 2 x x 3
Câu 13. [2D1.1-1] Cho hàm số f x    6x
. Khẳng định nào đúng? 3 2 4
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/27 – BTN 38
A. Đồng biến trên khoảng  2  ;  .
B. Nghịch biến trên khoảng  ;  2   .
C. Nghịch biến trên khoảng  2  ;3 .
D. Đồng biến trên  2  ;3 . Lời giải Chọn C. x  2 
Ta có f  x 2
x x  6  f   x  0   . x  3  Bảng biến thiên x  2  3  y  0  0   CĐ y CT 
Vậy nghịch biến trên khoảng  2  ;3 .
Câu 14. [2D1.5-2] Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình bên.
Đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y  2019 tại bao nhiêu điểm? x  1  0 1  y  0  0  0  3 3 y 1    A. 2 . B. 1 C. 0 . D. 4 . Lời giải Chọn C.
Ta có f x  3 với mọi x   nên phương trình f x  2019 vô nghiệm. 
Câu 15. [0H2.3-2] Tam giác ABC có C  150 , BC  3 , AC  2 . Tính cạnh AB . A. 13 . B. 3 . C. 10 . D. 1. Lời giải Chọn A.  3  2 2 2 
Ta có AB AC BC  2 AC.BC.cos C  4  3  2  2  3      13 .  2    Vậy AB  13 .
Câu 16. [2D1.2-1] Đồ thị hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị? A. 4 2
y  2x  4x  3 .
B. y   x  2 2 2 . C. 4 2
y   x  3x . D. 3 2
y x  6x  9x  5 . Lời giải Chọn A. Xét hàm số 4 2
y  2x  4x  3 có 3
y  8x  8x .  x  0 y  0   x  1 
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/27 – BTN 38 Vậy hàm số 4 2
y  2x  4x  3 có ba điểm cực trị.
Câu 17. [2D2.6-2] Cho hàm số 3 2
y x  3x  2 có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây? y y 2 2 2  O 1 x 3  2  1  O x 1 2  Hình 1 Hình 2 3 2 3
A. y x  3 x  2 . B. 3 2
y x  3x  2 . C. 2
y x  3x  2 . D. 3 2
y  x  3x  2 . Lời giải Chọn B.
Ta thấy đồ thị ở Hình 2 có được từ đồ thị ở Hình 1 bằng cách giữ nguyên phần đồ thị ở phía
trên trục hoành và lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị ở phía dưới trục hoành, đồng thời
xóa đi phần đồ thị ở phía dưới trục hoành. Như vậy đồ thị ở Hình 2 là đồ thị của hàm số 3 2
y x  3x  2 .
Câu 18. [1D1.1-2] Trong các hàm số sau, hàm nào là hàm số chẵn?  A. 2
y  1 sin x .
B. y  cos x    .
C. y x sin x .
D. y  sin x  cos x .  3  Lời giải Chọn A.
Xét hàm số y f x 2  1 sin x .
Tập xác định: D   . x
  D , ta có: x D và f x  f x . Vậy hàm số 2
y  1 sin x là hàm số chẵn. 7  2x
Câu 19. [2D1.4-1] Đồ thị hàm số y
có tiệm cận đứng là đường thẳng x  2 A. x  3  . B. x  2 . C. x  2  . D. x  3 . Lời giải Chọn B. 2  x  7 2  x  7 Ta có lim y  lim
  và lim y  lim   . x 2  x 2  x  2 x 2  x 2  x  2 7  2x
Vậy đồ thị hàm số y
nhận đường thẳng x  2 là tiệm cận đứng. x  2
Câu 20. [2H1.1-1] Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng, tìm hình không là hình đa diện.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/27 – BTN 38 Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 A. Hình 4 . B. Hình 3 . C. Hình 2 . D. Hình 1. Lời giải Chọn A.
Hình đa diện gồm một số hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện:
- Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.
- Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác.
Do đó, ta thấy Hình 4 không phải là một hình đa diện vì có một cạnh là cạnh chung của bốn đa giác. 2x 1
Câu 21. [2D1.5-1] Số giao điểm của đồ thị hàm số y
với đường thẳng y  2x  3 là x 1 A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn A. 2x 1
Số giao điểm của đồ thị hàm số y
với đường thẳng y  2x  3 là số nghiệm của hệ x 1  1 33 2  x    2x 1  2x 1
2x x  4  0 4  y  2x  3       x 1  
x 1  x  1  
1 33 . Vậy hệ có hai nghiệm     x y  2x  3 y 2x 3     y  2x  3  4  
y  2x  3  2 n  2n 1
Câu 22. [1D3.2-1] Cho dãy số u  . Tính u . n n 1 11 182 1142 1422 71 A. u  . B. u  . C. u  . D. u  . 11 12 11 12 11 12 11 6 Lời giải Chọn D. 2 2 n  2n 1 11  2.111 71 u   u   . n 11 n 1 111 6
Câu 23. [2D2.4-3] Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 1 triệu đồng, với lãi suất kép 1%
trên tháng. Sau hai năm 3 tháng (tháng thứ 28 ) người đó có công việc nên đã rút toàn bộ gốc
và lãi về. Hỏi người đó được rút về bao nhiêu tiền? A.  27 100. 1, 01 1 triệu đồng. B.  26 101. 1, 01 1 triệu đồng.     C.  27 101. 1, 01 1 triệu đồng. D.  26 100. 1, 01 1 triệu đồng.     Lời giải Chọn C.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/27 – BTN 38 A n
Sau n tiền gốc và lãi của tiền gửi hàng tháng tính theo công thức: Sr      r . n 1  1 1  r  
Sau hai năm 3 tháng (tháng thứ 28 ) người đó rút toàn bộ gốc và lãi về là 1 S  1 1% 1    11%  101.  1, 01 1 . 2  27 7 7    2 1%     1
Câu 24. [1D2.3-2] Cho biểu thức 19 0 18 1 17 2 20
S  3 C  3 C  3 C  ..  C . Giá trị của 3S là 20 20 20 20 3 19 4 18 4 21 4 A. 20 4 . B. . C. . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn A. 1 19 0 18 1 17 2 20 20
S  3 C  3 C  3 C  ..  C 20 0 19 1 18 2 20
 3S  3 C  3 C  3 C  ..  C  3S  1 3 20 20 20 20   20 20 20 20 3
Câu 25. [2D1.5-2] Đồ thị hình bên là của hàm số nào? y 2 2  1  O 1 2 x A. 4 2
y x  2x 1. B. 4 2
y  x  3x 1 . C. 4 2
y  x  2x 1. D. 4 2
y x  3x 1 Lời giải Chọn C.
Cách 1 Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số có dạng 4 2
y ax bx c với a  0 . và hàm số có
hai cực đạt là x  1  nên hàm đó là 4 2
y  x  2x 1.
Cách 2: Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số có dạng 4 2
y ax bx c với a  0 . và đồ thị hàm
số có hai cực đạt là 1; 2 ;  1
 ; 2 và điểm cực tiểu là 0;  1 nên hàm đó là 4 2
y  x  2x 1.
Câu 26. [1D2.3-2] Cho n   thỏa mãn 1 2 C C  ... n
C  1023 . Tìm hệ số của 2 x trong khai triển n n n  n
12  nx 1   thành đa thức. A. 90 . B. 45 . C. 180 . D. 2 . Lời giải Chọn C. n
Xét khai triển:   x 0 1 2 2 1 n n
C C x C x   C x . n n n n
Chọn x  1 ta được: 0 1 2
C C C  ... n
C  2n  1 1023  2n  2n  1024  n  10 . n n n n 10 10 10 10k
Khi đó ta có khai triển: 2x   1 kC  2xk 10k k 10 .1  2 k C x 10  . 10 k 0 k 0 Số hạng chứa 2
x ứng với 10  k  2  k  8 . Vậy hệ số của 2 x là 2 8 2 .C  180 . 10 2 2 x y
Câu 27. [0H3.3-2] Cho Elip  E  : 
 1 và điểm M nằm trên  E . Nếu điểm M có hoành độ 16 12
bằng 1 thì các khoảng cách từ M tới 2 tiêu điểm của  E  bằng
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/27 – BTN 38 2 A. 3,5 và 4,5 . B. 4  2 . C. 3 và 5 . D. 4  . 2 Lời giải Chọn A.
Từ giả thiết suy ra: a  4 , b  2 3 2 2  c a b  2 .
Suy ra, hai tiêu điểm của  E  lần lượt là F 2  ;0 và F 2;0 . 2   1  
Tồn tại 2 điểm M   E  có hoành độ bằng 1 đối xứng nhau qua trục hoành nên ta chọn  3  M 1; 5   .  2  45 9 45 7 Khi đó: MF  9    4,5 và MF  1   3,5 . 1 4 2 2 4 2
Câu 28. [0D3.2-2] Phương trình 2 4 2
x  481  3 x  481  10 có hai nghiệm , . Khi đó tổng
thuộc đoạn nào sau đây? A. 2;5 . B.  1  ;  1 . C.  1  0; 6   . D.  5  ;   1 . Lời giải Chọn B. Đăt: 4 2 t x  481 ; 4 t  481 .  t  5 N 2  
PT trở thành t  3t 10  0   . t  2  L  4 2 2 t  5 
x  481  5  x  144  x  12 . Khi đó  0  1  ;  1 .
Câu 29. [2D1.5-2] Cho hàm số y f x liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả 1
các giá trị thực của m để phương trình
f x  m  0 có đúng hai nghiệm phân biệt. 2 x  1  0 1  y  0  0  0  0 0 y 3    m  0 3 m  0 A.  3 . B. m  3 . C. m   . D. .   m   2 m  3    2 Lời giải Chọn A.
1 f x m  0  f x  2m. 2
Số nghiệm phương trình đã cho là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y  2m . m  0 2m  0 Dựa vào BBT ta có:    3 . 2m  3   m    2
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/27 – BTN 38
Câu 30. [2D1.5-3] Cho hàm số f x 4 2
x  4x  3 có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hỏi phương 4 2 trình  4 2
x x     4 2 4 3
4 x  4x  3  3  0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? y 3 1  1 x O  3 3 A. 9 . B. 10 . C. 8 . D. 4 . Lời giải Chọn B. x  1  x 1 
Ta có: f x 4 2
x  4x  3  0  .  x   3   x  3 
f x  1  f   x  1 4 2
Do đó g x   4 2
x x     4 2 4 3
4 x  4x  3  3  0  
f x   3 
f x  3 
+ Phương trình f x  1 có 4 nghiệm.
+ Phương trình f x  1 có 2 nghiệm.
+ Phương trình f x   3 vô nghiệm.
+ Phương trình f x  3 có 4 nghiệm.
Vậy phương trình g x  0 có 10 nghiệm phân biệt.
Câu 31. [2D1.5-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số 3
y  2x  2  mx m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt 1 1 1 1 A. m   .
B. m   , m  4 . C. m D. m  . 2 2 2 2 Lời giải Chọn B.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành: 3
2x  2  mx m  0 (1).  x  1   2
2x  2x m  0 2  Đồ thị của hàm số 3
y  2x  2  mx m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi phương trình
(1) có ba nghiệm phân biệt  phương trình (2) có hai nghệm phân biệt khác 1.  1
  1 2m  0 m       2 . 4  m  0  m  4 
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/27 – BTN 38
Câu 32. [1D3.3-2] Cho cấp số cộng u có u  12 
; u  18 . Tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp n  4 14 số cộng là A. S  24 .
B. S  25 . C. S  2  4 . D. S  26 . Lời giải Chọn A.
Gọi d là công sai của cấp số cộng. Ta có: u  12 
và u  18  u 10d  18  d  3 . 4 14 4
Suy ra u u  3d  21  . 1 4 16 Vậy S
2u  15d  24 . 16  1  2
Câu 33. [1D3.3-2] Phương trình 3 2
x  1 x  0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt A. 2 . B. 6 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn A. Điều kiện: 2 1 x  0  1   x  1.
Phương trình đã cho tương đương với: 3 2 x  1 x 6 2
x  1 x 6 2
x x 1  0 .
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số f x 6 2
x x 1 và trục hoành trong đoạn  1  ;  1 .
Xét hàm số f x 6 2
x x 1, với x  1  ;  1 . f  x 5
x x x  4 6 2 2 3x   1
f  x  0  x  0 . Bảng biến thiên x 1  2 1
f  x  0  1 1
f x 1 
Dựa vào BBT ta thấy f x  0 có hai nghệm ph ân biệt.
Câu 34. [2D1.3-3] Cho x , y là hai số không âm thỏa mãn x y  2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 3 2 2 P
x x y x 1. 3 17 115 7 A. min P  .
B. min P  5 . C. min P  . D. min P  . 3 3 3 Lời giải Chọn D.
Theo giả thiết x, y là hai số không âm thỏa mãn x y  2  y  2  x , 0  x  2 . Thay 1 1
y  2  x vào P ta được P
x x  2  x2 3 2 3 2  x 1 
x  2x  5x  5 . 3 3 1
Xét hàm số f x 3 2 
x  2x  5x  5 với 0  x  2 , ta có 3
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/27 – BTN 38
x  1 0; 2 f  x 2
x  4x  5 ; giải phương trình f  x  0 2
x  4x  5  0   .  x  5   0; 2  Ta có bảng biến thiên x 0 1 2 y – 0  5 17 y 7 3 3 7
Từ bảng biến thiên ta có min f x  f   1  . 0;2 3 7 Vậy min P
. Dấu bằng xảy ra khi x y  1 . 3 2x 1
Câu 35. [1D5.1-2] Cho hàm số y
có đồ thị C  . Viết phương trình tiếp tuyến của C  biết tiếp x  2
tuyến song song với đường thẳng  : 3x y  2  0 là
A. y  3x  5 , y  3x  8 .
B. y  3x 14 .
C. y  3x  8 .
D. y  3x 14 , y  3x  2 . Lời giải Chọn B.  2x 1    3 Ta có y     .  x  2   x  22
Do tiếp tuyến song song với đường thẳng  : y  3x  2 nên hệ số góc của tiếp tuyến là k  3 3 x  1  hay  3   .  x  22 x  3   Khi x  1  thì y  1
 : phương trình tiếp tuyến của đồ thị C  là y  3 x  
1 1  y  3x  2 (loại). Khi x  3
 thì y  5 : phương trình tiếp tuyến của đồ thị C  là y  3 x  3  5  y  3x 14 .
Câu 36. [1H3.4-2] Lăng trụ tam giác đều ABC.AB C
  có cạnh đáy bằng a . Gọi M là điểm trên cạnh 3a
AA sao cho AM
. Tang của góc hợp bởi hai mặt phẳng  MBC  và  ABC  là 4 1 3 2 A. 2 . B. . C. . D. . 2 2 2 Lời giải Chọn C. ACM BA C N B
Theo giả thiết lăng trụ tam giác đều ABC.AB C
  nên AM   ABC   AM BC .(1)
Gọi N là trung điểm của BC nên AN BC . (2)
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 19/27 – BTN 38
Từ (1) và (2) ta có BC   AMN   BC MN .
Vậy  ABC   MBC    AN MN   , ,  ANM .  AM
Xét tam giác AMN có tan ANM  . AN 3a 3a a 3  AM 3 Với AM  ; AN  4  tan ANM    . 4 2 AN a 3 2 2 2 
x  5x  4  0
Câu 37. [0D4.2-2] Tập hợp nghiệm của hệ bất phương trình  là 3 2
x  3x  9x 10  0  A.  ;  4   . B.  4  ;   1 . C.  4  ;  1 . D.  1  ;  . Lời giải Chọn B. Ta có 2
x  5x  4  0  4  x  1  .
Xét hàm số f x 3 2
x  3x  9x 10, x  4  ;   1 .  x  1 4  ;   1 f  x 2
 3x  6x  9  0    x  3 4  ;   1 
f 4  10 , f  
1  1, f 3  17 .
Suy ra 1  f x  17, x   4  ;   1 . 2 
x  5x  4  0
Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình 
là S  4;   1 . 3 2
x  3x  9x 10  0 
Câu 38. [0H3.2-3] Cho hai điểm A 3;0 , B 0; 4 . Đường tròn nội tiếp tam giác OAB có phương trình là A. 2 2 x y  1. B. 2 2
x y  2x  2 y 1  0 . C. 2 2
x y  6x  8 y  25  0 . D. 2 2 x y  2 . Lời giải Chọn B.
Ta có đường tròn ở phương án A, D có tâm O 0;0 nên không thỏa mãn bài ra.
Đường tròn ở phương án B có tâm I 1; 
1 và bán kính r  1. x y
Đường thẳng AB có phương trình 
 1  d I; AB  d I ,OA  d I ,OA  1  r 3 4 Do đó đáp án B đúng. 2 2 x  3 Đáp án C loại vì 2 2
x y  6x  8 y  25  0   x  3   y  4  0   . y  4 
Câu 39. [1D2.2-3] Có bao nhiêu số tự nhiên có 2018 chữ số sao cho trong mỗi số tổng các chữ số bằng 5 ? A. 1 2 2 3 4 1 2C  2017C  2 ACC . 2017 2017 2017 2017 2017 B. 2 3 4 5 1 2C  2CCC . 2018 2018 2018 2018 C. 2 3 4 5 1 2A  2 AAC . 2018 2018 2018 2017 D. 2 1 2A  2 2 2 CA    3 3 CA  4  C . 2018 2017 2017 2017 2017 2017 Lời giải
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 20/27 – BTN 38 Chọn A.
Số gồm 5 chữ số 1 có 4 C . 2017
Số gồm 3 chữ số 1 và 1 chữ số 2 có 3 2 1 1.C 1.C .C . 2017 2017 2015
Số gồm 2 chữ số 1 và 1 chữ số 3 có có 2 2 1.C . 1.A . 2017 2017
Số gồm 1 chữ số 1 và 1 chữ số 4 có 1 2.C . 2017
Số gồm 1 chữ số 2 và 1 chữ số 3 có 1 2.C . 2017
Số gồm 1 chữ số 1 và 2 chữ số 2 có 2 2 1.C 1.A . 2017 2017
Số gồm 1 chữ số 5 có 1. Vậy tổng cộng có 1 2 2 3 4 1 2C  2017C  2 ACC số thỏa mãn. 2017 2017 2017 2017 2017
Câu 40. [2D1.3-3] Cho hai hàm số y f x , y g x có đạo hàm là f  x , g x . Đồ thị hàm số
y f   x và g x được cho như hình vẽ bên dưới. y f  xg xO 2 6 x
Biết rằng f 0  f 6  g 0  g 6 . Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
h x  f x  g x trên đoạn 0;6 lần lượt là
A. h 2 , h6 .
B. h 6 , h2 .
C. h 0 , h2 .
D. h 2 , h0 . Lời giải Chọn B.
Ta có: h x  f  x  g x . Do đó h x  0  f  x  g x  x  2 . x 0 2 6
h x  0  h 0 h 6
h x h 2
Dựa vào bảng biến thiên ta có min h x  h2 . 0;6
Mặt khác: f 0  f 6  g 0  g 6  f 0  g 0  f 6  g 6  h0  h 6 .
Vậy max h x  h 6 . 0;6 2x 1
Câu 41. [2D1.4-4] Cho hàm số y
có đồ thị C  . Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận. x  2
Tiếp tuyến  của C  tại M cắt các đường tiệm cận tại A và B sao cho đường tròn ngoại
tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất. Khi đó tiếp tuyến  của C  tạo với hai trục tọa độ
một tam giác có diện tích lớn nhất thuộc khoảng nào? A. 29; 30 . B. 27; 28 . C. 26; 27 . D. 28; 29 . Lời giải Chọn B.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 21/27 – BTN 38  2x 1  ▪ Gọi 0 M x ;  C , x  2  . 0     0  x  2  0  3 x x 2x 1 0 
Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng: 0  : y    .  x  22 x  2 0 0  2x  2 
▪ Giao điểm của  với tiệm cận đứng là 0 A 2;   . x  2  0 
▪ Giao điểm của  với tiệm cận ngang là B 2x  2; 2 . 0 
x x  2  2x  2  2x A B 0 0  ▪ Xét  2x  2 2x 1
M là trung điểm của AB . 0 0 y y   2  2.  2 y A B 0  x  2 x  2  0 0
▪  IAB vuông tại I nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB . 2  2x 1     9  2 2 2 2
S  R  IM   x  2 0   2     x  2    6 0  0   2  x  2  0       x  2   0         2 9 x 3 2 y 3 2
▪ Dấu "  " xảy ra khi  x  2 0 0    . 0  x  22
x   3  2  y   3  2 0  0 0 ▪ Với x
3  2   : y  x  2 3  4 cắt 2 trục tọa độ tại E 0; 2 3  4 và 0 1
F  2 3  4; 0 , suy ra S
OE.OF  14  8 3  27,8564 OEF 2
▪ Với x   3  2   : y  x  2 3  4 cắt 2 trục tọa độ tại E 0;  2 3  4 và 0 1
F   2 3  4; 0 , suy ra S
OE.OF  14  8 3  0,1435 . OEF 2 1 1 a b
Câu 42. [0D4.1-4] Giải phương trình: x x   1
ta được một nghiệm x  , x x c , a , b c  ,
b  20 . Tính giá trị biểu thức 3 2
P a  2b  5c . A. P  61 . B. P  109 . C. P  29 . D. P  73 . Lời giải Chọn A.
Điều kiện x  1.  1 1 x  Cosi  1  1    1. x x x       xx  2 Ta có  1   x 1 Cosi  1 1 1  .   1 x x    x x 2 1 1
Cộng vế với vế ta thu được x   1  x . x x  1 1  x    x 1 5
Dấu đẳng thức xả ra khi và chỉ khi   x  1 2   x 1   x
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 22/27 – BTN 38
Vậy a  1 , b  5 , c  2 suy ra 3 2
P a  2b  5c  1 50 10  61
Câu 43. [1D2.2-2] Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên k sao cho k C , k 1 C  , k 2
C  theo thứ tự đó lập 14 14 14
thành một cấp số cộng. Tính tổng tất cả các phần tử của S . A. 12 . B. 8 . C. 10 . D. 6 . Lời giải Chọn A. Do k C , k 1 C  , k 2
C  theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng nên ta có 14 14 14 k k 2 k 1 C C 2C   
(Điều kiện k  , k  12 ) k k 1  k 1  k 2 k 1 C C C C 4C       14 14 14 14 14 14 14 14 k  8 k 2 k 1  2  C  4C
k 12k  32  0  16 14 k  4  Vậy S  4, 
8 . Suy ra tổng tất cả các phần tử của S là 12
Câu 44. [2H1.3-3] Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật, AB SA a , AD a 2 ,
SA vuông góc với đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và SC , gọi I là giao điểm V
của BM và AC . Tỷ số AMNI là VSABCD 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 7 12 6 24 Lời giải Chọn D. S N A M D I O B C 1
Vì I là giao điểm của BM và AC nên I là trọng tâm tam giác ABD , do đó AI AC 3 V AM AI 1
Cách 1: Ta có: AMNI  .  V AD AC 6 ADNC 1 1 Mà: VVV ADNC SABC S . 2 4 ABCD 1 V 1 Vậy AMNI VV   . AMNI S . 24 ABCD V 24 S. ABCD 1 ON 1
Cách 2: Ta có ON là đường trung bình của S
AC , suy ra ON SA   . 2 SA 2 1 1 1 1 1 1 1 S 1 Lại có AIM SS    S     S   S   . AIM 3 ABM 3 2 ABD 3 2 2 ABCD 12 ABCD S 12 ABCD 1 ON SAIM V ON S 1 1 1 Suy ra AMNI 3 AIM       . V 1 SA S 2 12 24 S . ABCD ABCDSAS 3 ABCD
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 23/27 – BTN 38
Câu 45. [1H1.1-2] Cho hình bình hành ABCD tâm O , ABCD không là hình thoi. Trên đường chéo
BD lấy hai điểm M , N sao cho BM MN ND . Gọi P , Q là giao điểm của AN và CD ;
CM và AB . Tìm mệnh đề sai:
A. M là trọng tâm tam giác ABC .
B. P và Q đối xứng qua O .
C. M và N đối xứng qua O .
D. M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Lời giải Chọn D. A Q B N M O D P C 1 2
Do BM MN ND nên BM BD BO . 3 3
Vậy M là trọng tâm tam giác ABC , mà ABCD không là hình thoi nên tam giác ABC không
đều, do đó M không là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
Câu 46. [2H1.2-2] Cho hình chóp S.ABC , có AB  5 cm , BC  6 cm , AC  7 cm . Các mặt bên tạo
với đáy một góc 60 . Thể tích của khối chóp bằng 105 3 35 3 A.  3 cm  . B.  3 24 3 cm  . C.  3 8 3 cm  . D.  3 cm . 2 2 Lời giải Chọn C. S A C PH M N B
Gọi S , p , r lần lượt là diện tích, nửa chu vi và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC . 5  6  7 S 2 6 Ta có: p   9 ; S
p p AB p BC  p CA  6 6 ; r   . 2 p 3
Gọi H là hình chiếu của S trên mp  ABC  . Kẻ HM AB, HN BC, HP CA ta được các
góc tạo bởi các mặt bên và đáy là   
SMH SNH SPH  60 .
Ta có: SH HM . tan 60  HN.tan 60  H .
P tan 60 do đó HM HN HP r . 1 1
Thể tích khối chóp S.ABC là V SH .S  .6 6.2 2  8 3 . 3 ABC 3
Câu 47. [1D5.4-3] Cho hàm số 2 y
x  2x  3 có đồ thị C  và điểm A1;a . Có bao nhiêu giá trị
nguyên của a để có đúng hai tiếp tuyến của C  đi qua A ? A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn C.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 24/27 – BTN 38 x 1 Hàm số 2 y
x  2x  3 xác định trên  , y  . 2 x  2x  3
Gọi k là hệ số góc của đường thẳng  đi qua A1;a .
Phương trình  : y k x   1  a .
Đường thẳng  tiếp xúc với đồ thị C  khi hệ phương trình sau có nghiệm: 2
x  2x  3  k x   1  a   1   x 1  k  2 2
x  2x  3 x 1
Thay (2) vào (1) ta được: 2
x  2x  3   x   1  a 2 x  2x  3 2
x x    x  2 2 2 2 3
1  a x  2x  3 2
a x  2x  3  2  a  (3) 2 x  2x  3
Qua A có đúng hai tiếp tuyến của C   phương trình (3) có hai nghiệm phân biệt. 2 2   x   1
Xét hàm số f x 
, ta có: f  x 
; f  x  0  x  1 . 2 x  2x  3  2
x  2x  3 2 x  2x  3 Bảng biến thiên: x  3 
f  x  0  2
f x 0 0
Từ bảng biến thiên ta kết luận: phương trình (3) có hai nghiệm phân biệt  a  0; 2 mà a  nguyên nên a  1 .
Câu 48. [2D1.4-2] Cho hàm số y f x liên tục trên  \ 
1 và có bảng biến thiên như sau:. x  2  1 2  y  0   0    y 3 2   1
Đồ thị hàm số y
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
2 f x  5 A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn D. 5
Dựa vào bảng biến thiên phương trình 2 f x  5  0  f x  có 4 nghiệm phân biệt. 2 1
Suy ra đồ thị hàm số y
có 4 đường tiệm cận đứng.
2 f x  5
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 25/27 – BTN 38
Câu 49. [2D1.3-4] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của 2
x mx m hàm số y
trên đoạn 1;2 bằng 2 . Số phần tử của S là x 1 A. 1. B. 4 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn D. 2
x mx m 2 x  2x
x  0  1; 2
Đặt g x 
; g x 
; g x  0   x 1  x  2 1
x  2  1; 2  2
x mx m
Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số f x 
trên 1;2 là f   1 hoặc f 2 x 1  3 m  1 m m    2
Trường hợp 1: f   1  2   2   2 5 m    2 3 17 Khi m  ta có f 2   2 (loại) 2 6 5 7 Khi m   ta có f 2   2 (nhận) 2 6  2 m  4 2m m    3
Trường hợp 2: f 2  2   2   3 10 m    3 2 7 Khi m  ta có f   1   2 (nhận) 3 6 10 17 Khi m   ta có f 2   2 (loại) 3 6
Vậy có hai giá trị của m thỏa yêu cầu bài toán. 3 3 2
x y  3y  3x  2  0   1 
Câu 50. [0D3.3-4] Cho hệ phương trình  2 2 2
x  1 x  3 2 y y m  0 2 
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hệ phương trình trên có nghiệm? A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn B.  1   x  1 Điều kiện  0  y  2  3 Phương trình   3
1  x  3x   y   1  3 y   1 *
Xét hàm số g t 3
t  3t trên  1  ;  1 g t 2
 3t  3  0 suy ra hàm số g t  nghịch biến trên  1  ;  1
Do đó *  x y 1  y x 1 thế vào 2 ta được 2 2
x  2 1 x m  0 2 2
m  2 1 x x 3
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 26/27 – BTN 38
Xét hàm số f x 2 2
 2 1 x x trên  1  ;  1 2x  1 
f  x 
 2x  2x 1
 , f  x  0  x  0 . 2 2 1 x  1 x  Ta có bảng biến thiên x 1  0 1
f  x  0  1
f x 1  1 
Phương trình 3 có nghiệm khi và chỉ khi 1   m  1
Vậy có ba giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán.
----------HẾT----------
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 27/27 – BTN 38
Document Outline

  • [toanmath.com] - Đề thi thử THPTQG 2019 môn Toán trường THPT Vĩnh Yên – Vĩnh Phúc lần 1
  • 038-THPT VINH YEN-VPU-L1-1819