Đề thi thử TN THPT 2022 môn Toán- Đề 3 (có lời giải chi tiết)

Đề thi thử TN THPT 2022 môn Toán- Đề 3 có lời giải chi tiết. Tài liệu được biên soạn dưới dạng file PDF bao gồm 20 trang tổng hợp các kiến thức tổng hợp giúp các bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời các bạn đón xem!

Chủ đề:
Môn:

Toán 1.8 K tài liệu

Thông tin:
20 trang 9 tháng trước

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Đề thi thử TN THPT 2022 môn Toán- Đề 3 (có lời giải chi tiết)

Đề thi thử TN THPT 2022 môn Toán- Đề 3 có lời giải chi tiết. Tài liệu được biên soạn dưới dạng file PDF bao gồm 20 trang tổng hợp các kiến thức tổng hợp giúp các bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời các bạn đón xem!

72 36 lượt tải Tải xuống
Trang 1
ĐỀ 3
ĐỀ THI TH TT NGHIP THPT
NĂM 2022
MÔN TOÁN
Câu 1.m s
42
24=−y x x
đồng biến trên khong nào trong các khong sau?
A.
( 1;0)
B.
(0; )+
C.
( ; 1)
D.
(0;1)
Câu 2. Tìm tp xác định D ca m s
.
A.
11
;
22

=−


D
B.
11
\;
22

=−

D
C.
11
;;
22
= − +
D
D.
=D
Câu 3. Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, gi
,,i j k
các vectơ đơn v, khi đó với
( ; ; )M x y z
thì
OM
bng
A.
xi y j zk
B.
−−xi y j zk
C.
++x j yi zk
D.
++xi y j zk
u 4. Cho s phc
(2 4 ) (3 2 )= + z i i i
. Tìm phn thc và phn o ca s phc z.
A. Phn thc là
1
và phn o là
i
. B. Phn thc là
1
và phn o là
5 i
.
C. Phn thc là
1
và phn o là
1
. D. Phn thc là
1
và phn o là
5
.
u 5. Cho tp hp A gm 2022 phn t. S tp con gm 6 phn t ca tp hp A bng
A.
6
2022
A
B.
6
2022
C.
2016
2022
A
D.
6
2022
C
Câu 6. Đưng cong trong hình v bên là đồ th ca hàm s o dưới
đây?
A.
2
1
=
x
y
x
B.
2
2
+
=
x
y
x
C.
2
1
+
=
x
y
x
D.
24
1
=
x
y
x
u 7. Choc s thc
, ( )a b a b
. Nếu hàm s
()=y f x
có đạo
hàm là hàm liên tc trên thì
A.
( ) ( ) ( )

=−
b
a
f x dx f a f b
B.
( ) ( ) ( )
=−
b
a
f x dx f b f a
C.
( ) ( ) ( )
=−
b
a
f x dx f a f b
D.
( ) ( ) ( )

=−
b
a
f x dx f b f a
Câu 8. Cho s phc z tha mãn
(1 ) 3 5+ = z i i
. Tính môđun ca z.
A.
17=z
B.
16=z
C.
17=z
D.
4=z
u 9. S nghim của phương trình
1
21
2
log (4 4) log (2 3)
+
+ =
xx
x
A. 2 B. 3 C. 1 D. 0
Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình ch nht
2=AD a
. Cnhn
2=SA a
vuông góc vi đáy. Tính khong cách giữa hai đường thng AB SD.
Trang 2
A.
2a
B.
2
5
a
C.
2a
D.
a
Câu 11. Cho hàm s
()=y f x
có bng biến thiên như sau:
Giá tr cực đi ca hàm s bng
A.
2
B. 2022 C. 3 D. 1
Câu 12. Cho t diện đều ABCD. Biết khong cách t A đến mt phng
()BCD
bng 6. Tính th
tích V ca t din ABCD.
A.
27 3
2
=V
B.
93
2
=V
C.
53=V
D.
27 3=V
u 13. Cho hàm s
()=y f x
liên tc trên tp
9
4
( ) 10=
f x dx
. Tính tích phân
1
0
(5 4)=+
J f x dx
.
A.
4=J
B.
2=J
C.
10=J
D.
50=J
Câu 14. Trong không gian vi h trc tọa đ Oxyz, cho điểm
(3;0; 2)A
và mt cu
2 2 2
( ):( 1) ( 2) ( 3) 25 + + + + =S x y z
. Mt đường thng d đi qua A, ct mt cu tại hai điểm M, N.
Độ dài ngn nht ca MN
A. 8 B. 4 C. 6 D. 10
Câu 15. Trong không gian vi h trc tọa đ Oxyz, cho
2 1 2
:
1 1 1
==
−−
x y z
d
3
: 2 ,
5
=+
= +
=
xt
d y t t
z
. Viết phương trình chính tắc ca đường vuông góc chung ca d
d
.
A.
1 2 3
1 1 1
==
−−
x y z
B.
1 2 1
1 1 2
==
−−
x y z
C.
1 2 3
1 2 2
==
−−
x y z
D.
1 2 3
1 1 2
==
x y z
u 16. Hàm s
3
3 2022y x x= +
đạt cc tiu ti
A.
1.x =−
B.
3.x =
C.
1.x =
D.
0.x =
Câu 17. Mt cp s cng có
18
3, 39uu= =
. Công sai ca cp s cộng đó là
A. 8. B. 7. C. 5. D. 6.
Câu 18. Phương trình mặt cu có tâm I(-1; 2; -3), bán kính
3R =
A.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 3 9x y z + + =
B.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 3 3x y z+ + + + =
C.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 3 9x y z+ + + + =
D.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 3 9x y z+ + + =
Trang 3
u 19. Trong không gian vi h trc tọa đ Oxyz, đường thng
( )
: 1 2 ;
2
xt
d y t t
z
=
=
=
vectơ
ch phương là
A.
( )
1;1;2 .u =
B.
( )
1; 2;2 .u =−
C.
( )
1; 2;0 .u =−
D.
( )
0;1;2 .u =
Câu 20. Gi
1
z
nghim phc có phn o âm của phương trình
2
2 5 0zz + =
. Tìm tọa độ đim
biu din s phc
1
74i
z
trên mt phng phc?
A. P(3; 2). B. N(1; -2). C. Q(3; -2). D. M(1; 2).
Câu 21. Khối nón có bán kính đáy
4r =
và chiu cao
6h =
thì có th tích bng
A.
16 .
B.
32 .
C.
48 .
D.
96 .
Câu 22.nh din tích hình phng gii hn bởi đồ th hàm s
2
1yx=+
và đưng thng
3yx=+
.
A.
9
.
2
B.
13
.
3
C.
11
.
3
D.
7
.
2
Câu 23. Cho hàm s
( )
fx
có bng biến thiên sau
S nghiệm pơng trình
( )
12fx−=
A. 5. B. 6. C. 3. D. 4.
Câu 24. Cho hai s phc
( ) ( )
1 ; ' 4z m m i z m i m= + =
. Có bao nhiêu giá tr thc ca tham s
m để
.'zz
s thun o.
A. 0. B. 2. C. 1. D. vô s.
Câu 25. Cho s phc
( )
,;z a bi a b= +
tha mãn
( )
1 8 1 0z i i z+ + + =
6z
. Tính giá tr
ca biu thc
2.=+P a b
A.
2.P =
B.
19.P =
C.
10.P =
D.
11.P =
Câu 26. Trong không gian vi h tọa đ Oxyz, cho điểm A(2; 5; 1). Pơng trình mặt phng
song song vi mt phng (Oxy) và đi qua điểm A là
A.
2 5 0x y z+ + =
B.
20x −=
C.
50y −=
D.
10z −=
Câu 27. Tng s đưng tim cn đứng và tim cn ngang của đồ th hàm s
2
2
1
2
xx
y
xx
−+
=
−−
A. 3 B. 1 C. 4 D. 2
Câu 28. Cho hai s phc
1
12zi=+
2
23zi=−
. Phn thc và phn o ca s phc
12
2zz
A. Phn thc là -3 và phn o là 8i B. Phn thc là -3 và phn o là 8
C. Phn thc là -3 và phn o là -8 D. Phn thc là 3 và phn o là 8
u 29. Tp tt c các giá tr thc ca tham s m để đưng thng y = m cắt đồ th hàm s
42
22y x x= +
tại 4 điểm phân bit
Trang 4
A. (2;3) B. (1;2) C.
( )
;2−
D.
( )
2;+
u 30. Cho
3
0
ln2 ln3
3
4 2 1
xa
dx b c
x
= + +
++
vi
,,abc
là các s nguyên. Giá tr ca
abc++
bng
A. 1 B. 2 C. 7 D. 9
u 31. Cho hàm s
()y f x=
liên tc trên và có đ th như hình vẽ i đây. Hình phng
được đánh dấu trong hình v i đây có din tích là
A.
( ) ( )
bc
ab
f x dx f x dx−+

B.
( ) ( )
bc
ab
f x dx f x dx+

C.
( ) ( )
bb
ac
f x dx f x dx

D.
( ) ( )
bc
ab
f x dx f x dx

u 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cnh a. Cnh bên SA vuông góc vi mt
phẳng đáy, cạnh bên SC to vi mt phng (SAB) mt c
30
. Th tích ca khối cp đó
bng.
A.
3
2
4
a
B.
3
2
3
a
C.
3
2
2
a
D.
3
3
3
a
u 33. Gi S là tp hp tt c các giá tr nguyên ca m để phương trình
2 2 2 2
2( 2) 4 2 7 1 0x y z m x my mz m+ + + + + =
là phương tnh mặt cu. S phn t ca S
A. 6 B. 7 C. 4 D. 5
Câu 34. Trong không gian vi h tọa đ
Oxyz
, cho đưng thng
1
11
:
1 2 1
−+
==
x y z
d
và đường
thng
2
23
:
1 2 2
x y z
d
−+
==
. Viết phương trình đường thng
đi qua
( )
1;0;2A
, ct
1
d
và vuông
c vi
2
d
.
A.
12
2 2 1
−−
==
x y z
. B.
12
4 1 1
−−
==
−−
x y z
.
C.
12
2 3 4
−−
==
x y z
. D.
12
2 2 1
−−
==
x y z
.
Câu 35. Gi
( )
Fx
mt nguyên hàm ca hàm s
( )
2=+
x
f x x e
tha mãn
( )
=0 2022F
. Tính
( )
1F
.
A.
+2023e
. B.
2022e
. C.
+2022e
. D.
2023e
.
Câu 36. Tp nghim ca bất phương trình
( )
0,3 3
10
log 5 2 log 9−x
A.
( )
;2
. B.
5
2;
2



. C.
( )
2; +
. D.
5
0;
2



.
Trang 5
Câu 37. Cho
( )
1
2
0
ln2 ln3
21
= + +
+
xdx
a b c
x
vi
,,a b c
các s hu t. Giá tr ca
++a b c
bng
A.
1
4
. B.
5
12
. C.
1
3
. D.
1
12
.
Câu 38. Cho hàm s
( ) ( )
32
2 1 3 1 1= + + + y x m x m x m
. Có bao nhiêu g tr ca s t nhn
20m
để đồ th hàm s có hai điểm cc tr nm v hai phía trc hoành?
A. 18. B. 17. C. 16. D. 19.
Câu 39. Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục và có bảng biến thiên trên như hình vẽ bên dưới
Tìm giá trị lớn nht ca hàm s
( )
cosy f x=
A.
5.
B.
3.
C.
10.
D.
1.
u 40. Cho hình lăng trụ đng
.
ABC A B C
có đáy là tam giác đều cnh
a
, cnh bên
2
=AA a
. Thch ca khối lăng tr
A.
3
6
4
a
. B.
3
3
4
a
. C.
3
3
12
a
. D.
3
6
12
a
.
u 41. Tích các nghim của phương trình
( )
1
1
3
log 6 36 2
+
=
xx
bng
A.
6
log 5
. B. 0. C. 5. D. 1.
Câu 42. Cho
a
s thực dương. Biểu thc
2
3
.aa
viết dưới dạng lũy thừa vi s hữu t là:
A.
11
6
a
. B.
6
5
a
. C.
1
3
a
. D.
7
6
a
.
Câu 43. Cho tích phân
4
0
=
x
I xe dx
. Tìm đẳng thức đúng?
A.
11
1
0
00
= = +

x x x
I xe dx xe e dx
. B.
11
1
0
00
= =

x x x
I xe dx e e dx
.
C.
11
1
0
00
= =

x x x
I xe dx xe e dx
. D.
11
1
0
00
= =

xx
I xe dx xe xdx
.
Câu 44. Cho t din ABCDAB vuông góc vi mt phng (BCD). Biết tam giác BCD vuông
ti C
6
, 2, .
2
a
AB AC a CD a= = =
Gi E là trung điểm ca AD. Góc giữa hai đường thng
AB CE bng?
A.
45 .
B.
60 .
C.
30 .
D.
90 .
Câu 45. Có tt c bao nhu giá tr nguyên ca hàm s m để hàm s
32
11
2022
32
y x mx x= + +
đồng biến trên ?
Trang 6
A. 5. B. 3. C. 4. D. 2.
Câu 46. Cho hình lăng trụ
.ABC A B C
có đáy là tam giác đu cnh 3a, hình chiếu của A’ n
mt phng (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoi tiếp tam giác ABC. Cạnh AA’ hợp vi mt
phng đáy mt c
45
. Thch ca khối lăng trụ
.ABC A B C
nh theo a bng
A.
3
3
4
a
B.
3
27
6
a
C.
3
9
4
a
D.
3
27
4
a
Câu 47. Hàm s
( )
2
31
2
xx
fx
++
=
có đạo hàm là
A.
( ) ( )
2
31
2 2 3
xx
f x x
++
=+
B.
( )
2
31
23
2 .ln 2
xx
x
fx
++
+
=
C.
( ) ( )
2
31
2 2 3 ln2
xx
f x x
++
=+
D.
( )
2
31
23
2
xx
x
fx
++
+
=
Câu 48. Nghim của phương trình
( )
3
log 4 2x−=
A.
4x =
. B.
13x =
. C.
9x =
. D.
1
2
x =
.
Câu 49. Nghiệm của bất phương trình
2 1 3
33
xx+−
A.
3
2
x
. B.
2
3
x
. C.
2
3
x −
. D.
2
3
x
.
Câu 50. Mt hi ngh có 15 nam và 6 n. Chn ngẫu nhiên 3 người vào ban t chc. Xác suất để
3 ngưi ly ra nam:
A.
1
2
. B.
91
266
. C.
4
33
. D.
1
11
.
-----------------------------------------HT----------------------------------------
ĐÁP ÁN:
Câu 1.m s
42
24=−y x x
đồng biến trên khong nào trong các khong sau?
A.
( 1;0)
B.
(0; )+
C.
( ; 1)
D.
(0;1)
Câu 1: Đáp án A
Ta có
32
0
8 8 8 ( 1); 0
1
=

= = =
=
x
y x x x x y
x
.
Bng biến thiên:
Trang 7
Suy ra hàm s đng biến trên các khong
( 1;0)
(1; )+
.
Câu 2. Tìm tp xác định D ca m s
.
A.
11
;
22

=−


D
B.
11
\;
22

=−

D
C.
11
;;
22
= − +
D
D.
=D
Câu 2: Đáp án B
Điu kiện xác định ca hàm s
2
1
4 1 0
2
xx
.
Câu 3. Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, gi
,,i j k
các vectơ đơn v, khi đó với
( ; ; )M x y z
thì
OM
bng
A.
xi y j zk
B.
−−xi y j zk
C.
++x j yi zk
D.
++xi y j zk
Câu 3: Đáp án D
( ; ; )M x y z
nên
( ; ; )OM x y z OM xi yj zk= = + +
.
u 4. Cho s phc
(2 4 ) (3 2 )= + z i i i
. Tìm phn thc và phn o ca s phc z.
A. Phn thc là
1
và phn o là
i
. B. Phn thc là
1
và phn o là
5 i
.
C. Phn thc là
1
và phn o là
1
. D. Phn thc là
1
và phn o là
5
.
Câu 4: Đáp án C
Ta có
(2 4 ) (3 2 ) 2 4 3 2 1= + = + + = z i i i i i i i
.
u 5. Cho tp hp A gm 2022 phn t. S tp con gm 6 phn t ca tp hp A bng
A.
6
2022
A
B.
6
2022
C.
2016
2022
A
D.
6
2022
C
Câu 5: Đáp án D
S tp con gm 6 phn t ca tp hp A bng s t hp chp 6 ca 2022 phn t, tcbng
6
2022
C
.
Câu 6. Đưng cong trong hình v bên là đồ th ca hàm s o dưới
đây?
A.
2
1
=
x
y
x
B.
2
2
+
=
x
y
x
C.
2
1
+
=
x
y
x
D.
24
1
=
x
y
x
Câu 6: Đáp án A
Đồ th hàm s có tim cn đng
1=x
và tim cn ngang
1=y
nên loi B, D.
Đồ th hàm s qua điểm
(0;2)
nên chn A.
u 7. Choc s thc
, ( )a b a b
. Nếu hàm s
()=y f x
có đạo hàm là hàm liên tc trên ℝ thì
A.
( ) ( ) ( )

=−
b
a
f x dx f a f b
B.
( ) ( ) ( )
=−
b
a
f x dx f b f a
Trang 8
C.
( ) ( ) ( )
=−
b
a
f x dx f a f b
D.
( ) ( ) ( )

=−
b
a
f x dx f b f a
Câu 7: Đáp án B
Ta có
( ) ( ) ( ) ( )
= =
b
b
a
a
f x dx f x f b f a
.
Câu 8. Cho s phc z tha mãn
(1 ) 3 5+ = z i i
. Tính môđun ca z.
A.
17=z
B.
16=z
C.
17=z
D.
4=z
Câu 8: Đáp án A
Ta có
3 5 (3 5 )(1 )
(1 ) 3 5
1 (1 )(1 )
+ = = =
+ +
i i i
z i i z
i i i
2
2
3 3 5 5 3 8 5 2 8
14
1 1 1 2
+
= = = =
−+
i i i i i
i
i
.
Do đó
22
( 1) ( 4) 17= + =z
.
u 9. S nghim của phương trình
1
21
2
log (4 4) log (2 3)
+
+ =
xx
x
A. 2 B. 3 C. 1 D. 0
Câu 9: Đáp án C
Điu kin:
1
3
2 3 0 2
2
+
xx
.
Ta có:
11
2 1 2 2 1
22
log (4 4) log (2 3) log (4 4) log 2 log (2 3)
++
+ = + =
x x x x x
x
( )
2
11
22
log (4 4) log 2 (2 3) 4 4 2 (2 3) 2 3.2 4 0
++
+ = + = =
x x x x x x x x
2 1 ( )
2
2 4 ( )
=−
=
=
x
x
k t/m
x
t/m
. Đi chiếu điều kin ta thy
2=x
tha n.
Vậy phương trình đã cho có một nghim.
Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình ch nht
2=AD a
. Cnhn
2=SA a
vuông góc vi đáy. Tính khong cách giữa hai đường thng AB SD.
A.
2a
B.
2
5
a
C.
2a
D.
a
Câu 10: Đáp án C
Ta có:
( )
)
()
⊥⊥
⊥
AB SA do SA (ABCD
AB SAD
AB AD
.
Trong
()SAD
k
AH SD
thì AH đoạn vuông góc chung ca hai
đưng thng ABCD. Do đó
( , ) =d AB CD AH
.
SAD
vuông cân nên
1
2
2
==AH SD a
.
Vy
( , ) 2=d AB SD a
.
Câu 11. Cho hàm s
()=y f x
có bng biến thiên như sau:
Trang 9
Giá tr cực đi ca hàm s bng
A.
2
B. 2022 C. 3 D. 1
Câu 11: Đáp án C
Da vào bng biến thiên suy ra giá tr cực đi ca hàm s bng 3 ti
2=−x
.
Câu 12. Cho t diện đều ABCD. Biết khong cách t A đến mt phng
()BCD
bng 6. Tính th
tích V ca t din ABCD.
A.
27 3
2
=V
B.
93
2
=V
C.
53=V
D.
27 3=V
Câu 12: Đáp án D
Gi cnh ca t diện đều ABCDa.
Gi M là trung điểm cnh CD G trng tâm tam giác
BCD.
Ta có
2 2 2 2 2 2
2
6
3

+ = + =


AG BG AB BM a
2
2
23
36 . 3
32

+ = =



a a a
.
Khi đó
54 3 27 3
42
==
BCD
S
.
Th tích ca t din ABCD
1 1 27 3
. . .6 27 3
3 3 2
= = =
BCD
V S AG
.
u 13. Cho hàm s
()=y f x
liên tc trên tp
9
4
( ) 10=
f x dx
. Tính tích phân
1
0
(5 4)=+
J f x dx
.
A.
4=J
B.
2=J
C.
10=J
D.
50=J
Câu 13: Đáp án B
Đặt
5 4 5= + =t x dt dx
.
Đổi cn:
0 4; 1 9= = = =x t x t
.
99
44
11
( ) ( ) .10 2
5 5 5
= = = =

dt
I f t f x dx
.
Trang 10
Câu 14. Trong không gian vi h trc tọa đ Oxyz, cho điểm
(3;0; 2)A
và mt cu
2 2 2
( ):( 1) ( 2) ( 3) 25 + + + + =S x y z
. Mt đường thng d đi qua A, ct mt cu tại hai điểm M, N.
Độ dài ngn nht ca MN
A. 8 B. 4 C. 6 D. 10
Câu 14: Đáp án A
Mt cu
2 2 2
( ):( 1) ( 2) ( 3) 25 + + + + =S x y z
có tâm
(1; 2; 3)−−I
bán kính
5=R
. Ta
3=AI R
nên điểm A nm trong mt cu.
Gi H là hình chiếu ca I n đường thng d. Ta có
IH IA
.
Mt khác
2 2 2 2 2
2. 2 2 25= = = MN IM IH R IH IH
Để MN có độ dài ngn nht thì
22
max min
2 5 3 8 = = =IH IH IA H A MN
.
Câu 15. Trong không gian vi h trc tọa đ Oxyz, cho
2 1 2
:
1 1 1
==
−−
x y z
d
3
: 2 ,
5
=+
= +
=
xt
d y t t
z
. Viết phương trình
chính tc của đường vuông góc chung ca d
d
.
A.
1 2 3
1 1 1
==
−−
x y z
B.
1 2 1
1 1 2
==
−−
x y z
C.
1 2 3
1 2 2
==
−−
x y z
D.
1 2 3
1 1 2
==
x y z
Câu 15: Đáp án D
Hai đường thng d
d
ln lượt có vectơ chỉ phương
(1; 1; 1)= u
(1;1;0)
=u
.
Ly
(2 ;1 ;2 )+ A t t t d
(3 ;2 ;5)
+ + B t t d
(1 ; 1; 3)

= + + + +AB t t t t t
.
AB
đoạn vuông góc chung của hai đường thng d
d
khi và ch khi
(1 ) ( 1) ( 3) 0 3 3 0 1
(1 ) ( 1) 0.( 3) 0 2 2 0 1

+ + + + = = =
+ + + + + + = + = =
AB u t t t t t t t
t t t t t t t
AB u
.
Khi đó
(1; 1;2)=−AB
1 2 3
(1;2;3) :
1 1 2
= =
x y z
A AB
.
u 16. Hàm s
3
3 2022y x x= +
đạt cc tiu ti
A.
1.x =−
B.
3.x =
C.
1.x =
D.
0.x =
Câu 16: Đáp án C
TXĐ:
.D =
Ta có
2
' 3 3yx=−
Khi đó
1
'0
1
x
y
x
=−
=
=
Ta có
( )
" 6 " 1 6 0y x y= =
Hàm s đạt cc tiu
1.x =
Câu 17. Mt cp s cng có
18
3, 39uu= =
. Công sai ca cp s cộng đó là
A. 8. B. 7. C. 5. D. 6.
Câu 17: Đáp án D
Trang 11
Theo công thc
81
7u u d=+
, suy ra
81
39 3
6.
77
uu
d
+
= = =
Câu 18. Phương trình mặt cu có tâm I(-1; 2; -3), bán kính
3R =
A.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 3 9x y z + + =
B.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 3 3x y z+ + + + =
C.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 3 9x y z+ + + + =
D.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 3 9x y z+ + + =
Câu 18: Đáp án C
Phương tnh mặt cu có tâm
( )
1;2; 3I −−
, bán kính
3R =
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 3 9x y z+ + + + =
u 19. Trong không gian vi h trc tọa đ Oxyz, đường thng
( )
: 1 2 ;
2
xt
d y t t
z
=
=
=
vectơ
ch phương là
A.
( )
1;1;2 .u =
B.
( )
1; 2;2 .u =−
C.
( )
1; 2;0 .u =−
D.
( )
0;1;2 .u =
Câu 19: Đáp án C
Đưng thng
( )
: 1 2 ;
2
xt
d y t t
z
=
=
=
có một vectơ chỉ phương là
( )
1; 2;0u =−
.
Câu 20. Gi
1
z
nghim phc có phn o âm của phương trình
2
2 5 0zz + =
. Tìm tọa độ đim
biu din s phc
1
74i
z
trên mt phng phc?
A. P(3; 2). B. N(1; -2). C. Q(3; -2). D. M(1; 2).
Câu 20: Đáp án A
Ta có
' 1 5 4 = =
.
Phương tnh đã cho có hai nghim:
12
1 2 ; 1 2z i z i= = +
.
Do đó
( )( )
( )( )
2
2
7 4 1 2
7 4 7 14 4 8 15 10
32
1 2 1 2 1 2 1 4 5
ii
i i i i i
i
i i i i
−+
+ +
= = = = +
+
Vậy P(3; 2) là điểm biu din s phc
1
74i
z
Câu 21. Khối nón có bán kính đáy
4r =
và chiu cao
6h =
thì có th tích bng
A.
16 .
B.
32 .
C.
48 .
D.
96 .
Câu 21: Đáp án B
Khối nón đã cho có thch
22
11
4 .6 32 .
33
V r h
= = =
Câu 22.nh din tích hình phng gii hn bởi đồ th hàm s
2
1yx=+
và đưng thng
3yx=+
.
A.
9
.
2
B.
13
.
3
C.
11
.
3
D.
7
.
2
Câu 22. Đáp án A
Trang 12
Xét phương tnh:
22
1
1 3 2 0 .
2
x
x x x x
x
=−
+ = + =
=
Din tíchnh phng:
( )
22
22
11
9
2 2 .
2
S x x dx x x dx
−−
= = =

Câu 23. Cho hàm s
( )
fx
có bng biến thiên sau
S nghiệm pơng trình
( )
12fx−=
A. 5. B. 6. C. 3. D. 4.
Câu 23: Đáp án A
Ta có
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
1 2 3(1)
12
1 2 1 2
= =

=

= =


f x f x
fx
f x f x
T bng biến thiên suy ra phương trình (1) có 3 nghiệm, pơng trình (2) có 2 nghim (các
nghiệm này đôi mt phân bit).
Do đó phương trình đã cho có 5 nghim phân bit.
Câu 24. Cho hai s phc
( ) ( )
1 ; ' 4z m m i z m i m= + =
. Có bao nhiêu giá tr thc ca tham s
m để
.'zz
s thun o.
A. 0. B. 2. C. 1. D. vô s.
Câu 24: Đáp án B
Ta có
( ) ( )
( )
22
. ' 1 4 4 4 5z z m m i m i m m m m i= + = + +


.
Do đó
.'zz
s thun o
2
2 2 2
4 4 0
2 2 2
m
mm
m
=
+ =
= +
Câu 25. Cho s phc
( )
,;z a bi a b= +
tha mãn
( )
1 8 1 0z i i z+ + + =
6z
. Tính giá tr
ca biu thc
2.=+P a b
A.
2.P =
B.
19.P =
C.
10.P =
D.
11.P =
Câu 25. Đáp án A
Ta có:
( ) ( )
(
)
22
1 8 1 0 1 8 1 0z i i z a bi i i a b+ + + = + + + + =
(
)
(
)
2 2 2 2
22
22
22
1 8 0
70
10
10
80
a a b b a b i
ab
a a b
a a b
b a b
+ + + + =
+ =
+ + =



+ + =
+ =
Trang 13
( )
2
2
7
7
12
1 7 0
4
ba
ba
a
a a a
a
=−
=−


=

+ + =

=
Vy
43ab= =
khi đó
22
5z a b= + =
không thỏa mãn điều kin
Vi
12 5ab= =
khi đó
22
13z a b= + =
tha mãn điều kin.
Vy
22P a b= + =
Câu 26: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 5; 1). Phương trình mặt phng
song song vi mt phng (Oxy) và đi qua điểm A là
A.
2 5 0x y z+ + =
B.
20x −=
C.
50y −=
D.
10z −=
Câu 26: Đáp án D
Mt phng
( )
Oxy
có một vectơ pháp tuyến
( )
0; 0; 1i =
. Do mt phng cnm song song vi mt
phng
( )
Oxy
và đi qua điểm A nên có phương trình
( ) ( ) ( )
0. 2 0. 5 1. 1 0 1 0x y z z + + = =
Câu 27: Tng s đưng tim cn đứng và tim cn ngang của đ th hàm s
2
2
1
2
xx
y
xx
−+
=
−−
A. 3 B. 1 C. 4 D. 2
Câu 27: Đáp án A
Tập xác định:
\ 1; 2D =−
.
( ) ( )
2
2
11
1
lim lim
2
xx
xx
y
xx
++
−+
= = −
−−
nên đồ th hàm s TCĐ:
1x =−
2
2
22
1
lim lim
2
xx
xx
y
xx
++
→→
−+
= = +
−−
nên đồ th hàm s có TCĐ:
2x =
2
2
1
lim lim 1
2
xx
xx
y
xx
 
−+
==
−−
nên đồ th hàm s có TCN:
1y =
Vậy đồ th hàm s 3 đường tim cn.
Câu 28: Cho hai s phc
1
12zi=+
2
23zi=−
. Phn thc và phn o ca s phc
12
2zz
A. Phn thc là -3 và phn o là 8i B. Phn thc là -3 và phn o là 8
C. Phn thc là -3 và phn o là -8 D. Phn thc là 3phn o là 8
Câu 28: Đáp án B
Ta có
( )
12
2 1 2 2 2 3 1 2 4 6 3 8z z i i i i i = + = + + = +
Vy phn thc là -3 và phn o là 8.
u 29. Tp tt c các giá tr thc ca tham s m để đưng thng y = m cắt đồ th hàm s
42
22y x x= +
tại 4 điểm phân bit
A. (2;3) B. (1;2) C.
( )
;2−
D.
( )
2;+
Câu 29: Đáp án B
TXĐ:
D =
.
3
02
4 4 , 0
11
xy
y x x y
xy
= =

= =
= =
Trang 14
Ta có bng biến thiên:
Da vào bng biến thiên ta có đường thng y = m cắt đồ thm s
42
22y x x= +
ti 4 điểm
phân bit
12m
u 30. Cho
3
0
ln2 ln3
3
4 2 1
xa
dx b c
x
= + +
++
vi
,,abc
là các s nguyên. Giá tr ca
abc++
bng
A. 1 B. 2 C. 7 D. 9
Câu 30: Đáp án A
Đặt
22
1 1 1 2t x t x x t dx tdt= + = + = =
Đổi cn:
0 1; 3 2x t x t= = = =
Khi đó:
2 2 2
23
2
1 1 1
16
.2 2 3
4 2 2 2
t t t
tdt dt t t dt
t t t
−−

= = +

+ + +

2
1
3
2
7
3 6ln 2 12ln2 6ln3
33
t
t t t

= + + = +


Suy ra
7
12 1
6
a
b a b c
c
=
= + + =
=
u 31. Cho hàm s
()y f x=
liên tc trên và có đ th như hình vẽ i đây. Hình phng
được đánh dấu trong hình v i đây có din tích là
A.
( ) ( )
bc
ab
f x dx f x dx−+

B.
( ) ( )
bc
ab
f x dx f x dx+

C.
( ) ( )
bb
ac
f x dx f x dx

D.
( ) ( )
bc
ab
f x dx f x dx

Câu 31: Đáp án D
Din tíchnh phng:
( ) ( )
( ) ( ) ( )
c b c b c
a a b a b
S f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx= = + =
Trang 15
u 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cnh a. Cnh bên SA vuông góc vi mt
phẳng đáy, cạnh bên SC to vi mt phng (SAB) mt c
30
. Th tích ca khối cp đó
bng.
A.
3
2
4
a
B.
3
2
3
a
C.
3
2
2
a
D.
3
3
3
a
Câu 32: Đáp án B
( )
( )
( )
22
3
, , 30
tan30 3; 2
12
.
33
SABCD ABCD
SC SAB SC SB BSC
a
SB a SA SB AB a
SB
a
V SA S
= = =
= = = =
==
u 33. Gi S là tp hp tt c các giá tr nguyên ca m để phương trình
2 2 2 2
2( 2) 4 2 7 1 0x y z m x my mz m+ + + + + =
là phương tnh mặt cu. S phn t ca S
A. 6 B. 7 C. 4 D. 5
Câu 33: Đáp án D
Phương tnh
( )
2 2 2 2
2 2 4 2 7 1 0x y z m x my mz m+ + + + + =
phương trình mặt cu
( ) ( )
( )
22
2 2 2
2 2 7 1 0 4 5 0 1 5m m m m m m m + + + + +
Vy có 5 giá tr nguyên tha mãn, là
0;1;2;3;4m
Câu 34: Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
, cho đưng thng
1
11
:
1 2 1
−+
==
x y z
d
và đường
thng
2
23
:
1 2 2
x y z
d
−+
==
. Viết phương trình đường thng
đi qua
( )
1;0;2A
, ct
1
d
và vuông
c vi
2
d
.
A.
12
2 2 1
−−
==
x y z
. B.
12
4 1 1
−−
==
−−
x y z
.
C.
12
2 3 4
−−
==
x y z
. D.
12
2 2 1
−−
==
x y z
.
Câu 34: Đáp án C
Gi
( ) ( )
11
, 1 ; 1 2 ; ;2 1; 2= + + = I d I d I t t t AI t t t
mt vectơ chỉ phương của
.
Do
( )
2
1;2;2=u
một vectơ chỉ phương của đưng thng
2
d
2
⊥d
nên
Trang 16
( ) ( )
2
. 0 2 2 1 2 2 0 3 6 0 2= + + = = =AI u t t t t t
.
Vy
( )
2;3; 4=−AI
. Phương trình đường thng
cnm là
12
2 3 4
−−
==
x y z
.
Câu 35: Gi
( )
Fx
mt nguyên hàm ca hàm s
( )
2=+
x
f x x e
tha mãn
( )
=0 2022F
. Tính
( )
1F
.
A.
+2023e
. B.
2022e
. C.
+2022e
. D.
2023e
.
Câu 35: Đáp án C
Nguyên hàm ca hàm s
( )
2=+
x
f x x e
( )
2
= + +
x
F x x e C
.
Theo yêu cu bài toán ta có :
( )
= + + = + = =
20
0 0 2022 1 2022 2021F e C C C
Nguyên hàm cn tìm là :
( )
= + +
2
2021
x
F x x e
( )
= + + = +
21
1 1 2021 2022F e e
Vy
( )
=+1 2022Fe
.
Câu 36: Tp nghim ca bất phương trình
( )
0,3 3
10
log 5 2 log 9−x
A.
( )
;2
. B.
5
2;
2



. C.
( )
2; +
. D.
5
0;
2



.
Câu 36: Đáp án B
( )
0,3 3
10
5
5 2 0
5
log 5 2 log 9 2
2
5 2 9 2
2
−

−
−
x
x
xx
x
x
Vy bất phương trình có tập nghim là
5
2;
2

=−


S
.
Câu 37: Cho
( )
1
2
0
ln2 ln3
21
= + +
+
xdx
a b c
x
vi
,,a b c
các s hu t. Giá tr ca
++a b c
bng
A.
1
4
. B.
5
12
. C.
1
3
. D.
1
12
.
Câu 37: Đáp án D
Ta có :
( )
( )
( )
1 1 1
22
0 0 0
11
2 2 1
2 1 2 2 1
=−
+
++
xdx
dx dx
x
xx
( )
1
1
0
0
1 1 1 1 1 1 1
ln 2 1 ln3 0ln2 ln3
4 4 2 1 4 12 4 6 4
= + + = + = + +
+
x
x
T đây ta suy ra :
11
; 0;
64
= = =a b c
. Giá tr
1
12
++=a b c
.
Câu 38: Cho hàm s
( ) ( )
32
2 1 3 1 1= + + + y x m x m x m
. Có bao nhiêu g tr ca s t nhn
20m
để đồ th hàm s có hai điểm cc tr nm v hai phía trc hoành?
Trang 17
A. 18. B. 17. C. 16. D. 19.
Câu 38: Đáp án B
Đồ th hàm s
( )
C
đã cho có hai điểm cc tr nm v hai phía trc hoành
đồ th
( )
C
ct trc
hoành ti ba điểm phân bit
phương trình
( ) ( ) ( )
32
2 1 3 1 1 0 1 + + + =x m x m x m
có ba
nghim pn bit.
Mt khác
( ) ( )
( )
2
2
1
1 1 2 1 0
2 1 0
=
+ + =
+ + =
x
x x mx m
x mx m
.
Do đó phương trình (1) có 3 nghiệm phân bit
2
2 1 0 + + =x mx m
có hai nghim pn bit
khác 1
2
1 5 1 5
;;
10
22
20
2
−+
− +


−
m
mm
m
m
.
+ Do
, 20mm
nên
3 20m
nên có 17 s t nhiên tha mãn bài toán.
Câu 39: Cho hàm s
( )
y f x=
liên tục và có bảng biến thiên trên như hình vbên dưới
Tìm giá trị lớn nht ca hàm s
( )
cosy f x=
A.
5.
B.
3.
C.
10.
D.
1.
Đáp án A
Đặt
( )
cos 1 1t x t y f t= =
có giá trị ln nhất bằng
5
trên
1;1
(suy ra từ bảng biến
thiên).
Vậy giá trị lớn nhất ca m s
( )
cosy f x=
bằng 5.
u 40. Cho hình lăng trụ đng
.
ABC A B C
có đáy là tam giác đều cnh
a
, cnh bên
2
=AA a
. Thch ca khối lăng tr
A.
3
6
4
a
. B.
3
3
4
a
. C.
3
3
12
a
. D.
3
6
12
a
.
Câu 40: Đáp án A
Ta có
23
36
. 2.
44
= = = =
ABC
aa
V Bh S AA a
.
u 41. Tích các nghim của phương trình
( )
1
1
3
log 6 36 2
+
=
xx
bng
A.
6
log 5
. B. 0. C. 5. D. 1.
Câu 41: Đáp án B
( ) ( )
2
1
1
6
3
0
61
log 6 36 2 6.6 6 5
log 5
65
+
=
=
= =
=
=
x
x x x x
x
x
x
.
Vy tích các nghim của phương trình
( )
1
1
3
log 6 36 2
+
=
xx
bng 0.
Trang 18
Câu 42. Cho
a
s thực dương. Biểu thc
2
3
.aa
viết dưới dạng lũy thừa vi s hữu t là:
A.
11
6
a
. B.
6
5
a
. C.
1
3
a
. D.
7
6
a
.
Câu 42: Đáp án D
Ta có:
2 2 2 1 7
1
3 3 3 2 6
2
..
+
= = =a a a a a a
.
Câu 43. Cho tích phân
4
0
=
x
I xe dx
. Tìm đẳng thức đúng?
A.
11
1
0
00
= = +

x x x
I xe dx xe e dx
. B.
11
1
0
00
= =

x x x
I xe dx e e dx
.
C.
11
1
0
00
= =

x x x
I xe dx xe e dx
. D.
11
1
0
00
= =

xx
I xe dx xe xdx
.
Câu 43: Đáp án C
Đặt
=
=
x
ux
dv e dx
. Ta
=
=
x
du dx
ve
. Do đó
11
1
0
00
= =

x x x
I xe dx xe e dx
.
Câu 44: Cho t din ABCD có AB vuông góc vi mt phng (BCD). Biết tam giác BCD vuông
ti C
6
, 2, .
2
a
AB AC a CD a= = =
Gi E là trung điểm ca AD. Góc giữa hai đường thng
AB CE bng?
A.
45 .
B.
60 .
C.
30 .
D.
90 .
Câu 44: Đáp án A
Gi K là trung điểm BD
//AB EK
( ) ( )
; ; .AB CE KE CE KEC
= = =
Ta có
2 6 6 6 3
, , , , .
2 2 4 4 2
a a a a a
BC BD EK CK CE= = = = =
Xét
CKE
vuông ti K và
KC KE CKE=
vuông cân ti K. Vy
45 .
=
Câu 45: Có tt c bao nhu giá tr nguyên ca hàm s m để hàm s
32
11
2022
32
y x mx x= + +
đồng biến trên ?
A. 5. B. 3. C. 4. D. 2.
Câu 45: Đáp án A
Tập xác định: . Ta có
2
' 1.y x mx= +
Hàm s đã cho đồng biến trên
2
10
' 0, 2 2
40
y x m
m
−
Suy ra c giá tr nguyên ca tham s m cn tìm là
2; 1;0;1;2−−
Trang 19
Câu 46: Cho hìnhng trụ
.ABC A B C
có đáy là tam giác đu cnh 3a, hình chiếu của A’ n
mt phng (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoi tiếp tam giác ABC. Cạnh AAhợp vi mt
phng đáy mt c
45
. Thch ca khối lăng trụ
.ABC A B C
nh theo a bng
A.
3
3
4
a
B.
3
27
6
a
C.
3
9
4
a
D.
3
27
4
a
Câu 46: Đáp án D
Gọi AI là đường cao, H là tâm ca tam giác ABC
( )
⊥A H ABC
.
( )
( )
=
AA ABC A
A H ABC
c giữa AAvà (ABC)
45

= A AH A AH
Ta có:
( )
2
2
33
3 3 2 9 3
, 3,
2 3 4 4
= = = = =
ABC
a
aa
AI AH AI a S
.tan45 3
= = =A H AH AH a
Th tích của lăng trụ:
23
9 3 27
. 3.
44
= = =
ABC
aa
V A H S a
Câu 47. Hàm s
( )
2
31
2
xx
fx
++
=
có đạo hàm là
A.
( ) ( )
2
31
2 2 3
xx
f x x
++
=+
B.
( )
2
31
23
2 .ln 2
xx
x
fx
++
+
=
C.
( ) ( )
2
31
2 2 3 ln2
xx
f x x
++
=+
D.
( )
2
31
23
2
xx
x
fx
++
+
=
Câu 47: Đáp án C
( )
( )
( )
22
3 1 2 3 1
2 3 1 'ln2 2 2 3 ln2
+ + + +
= + + = +
x x x x
f x x x x
Câu 48: Nghim của phương trình
( )
3
log 4 2x−=
A.
4x =
. B.
13x =
. C.
9x =
. D.
1
2
x =
.
Câu 48. Đáp án B
ĐKXĐ:
4 0 4xx
.
( )
3
log 4 2 4 9 13x x x = = =
(tha mãn ĐKXĐ).
Câu 49: Nghiệm của bất phương trình
2 1 3
33
xx+−
Trang 20
A.
3
2
x
. B.
2
3
x
. C.
2
3
x −
. D.
2
3
x
.
Câu 49.Đáp án D
2 1 3
2
3 3 2 1 3
3
xx
x x x
+−
= + =
Câu 50 Mt hi ngh có 15 nam và 6 n. Chn ngẫu nhn 3 người vào ban t chc. Xác suất đ
3 ngưi ly ra nam:
A.
1
2
. B.
91
266
. C.
4
33
. D.
1
11
.
Câu 50.Đáp án B
( )
3
21
1330nC = =
.
Gi A là biến cố: “3 người lấy ra là nam”. Khi đó,
( )
3
15
455n A C==
.
Vy xác suất để 3 người ly ra là nam :
( )
( )
( )
13 91
38 266
nA
PA
n
= = =
.
| 1/20

Preview text:

ĐỀ 3
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 MÔN TOÁN Câu 1. Hàm số 4 2
y = 2x − 4x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. ( 1 − ;0) B. (0; ) + C. (− ;  1 − ) D. (0;1) −
Câu 2. Tìm tập xác định D của hàm số y = ( x − ) 3 2 4 1 .  1 1   1 1 A. D = − ;   B. D = \ − ;   2 2   2 2  1 −   1  C. D = − ;   ; +     D. D =  2   2 
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi i, j, k là các vectơ đơn vị, khi đó với M ( ; x ;
y z) thì OM bằng
A.xi y j zk
B. xi y j zk
C. x j + yi + zk
D. xi + y j + zk
Câu 4. Cho số phức z = i + (2 − 4i) − (3− 2i) . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. A. Phần thực là 1
− và phần ảo là −i . B. Phần thực là 1
− và phần ảo là −5i . C. Phần thực là 1 − và phần ảo là 1 − . D. Phần thực là 1
− và phần ảo là −5 .
Câu 5. Cho tập hợp A gồm 2022 phần tử. Số tập con gồm 6 phần tử của tập hợp A bằng A. 6 A B. 6 2022 C. 2016 A D. 6 C 2022 2022 2022
Câu 6. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? x − 2 x + 2 A. y = B. y = x −1 x − 2 x + 2 2x − 4 C. y = D. y = x −1 x −1
Câu 7. Cho các số thực , a b (a  )
b . Nếu hàm số y = f ( ) x có đạo
hàm là hàm liên tục trên thì b b
A. f (x)dx = f (
a) − f (b)  B. f (
x)dx = f (b) − f (a)  a a b b C. f (
x)dx = f (a) − f (b) 
D. f (x)dx = f (
b) − f (a)  a a
Câu 8. Cho số phức z thỏa mãn z(1+ i) = 3−5i . Tính môđun của z. A. z = 17 B. z =16 C. z =17 D. z = 4
Câu 9. Số nghiệm của phương trình x x 1 log (4 4) x log (2 + + = − − 3) là 2 1 2 A. 2 B. 3 C. 1 D. 0
Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AD = 2a . Cạnh bên SA = 2a
vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ABSD. Trang 1 2a A. 2a B. C. a 2 D. a 5
Câu 11. Cho hàm số y = f ( )
x có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số bằng A. 2 − B. 2022 C. 3 D. 1
Câu 12. Cho tứ diện đều ABCD. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BC )
D bằng 6. Tính thể
tích V của tứ diện ABCD. 27 3 9 3 A. V = B. V = C. V = 5 3 D. V = 27 3 2 2 9
Câu 13. Cho hàm số y = f ( )
x liên tục trên tập và ( ) =10  f x dx . Tính tích phân 4 1 J = f (5x + 4)  dx . 0
A. J = 4
B. J = 2
C. J = 10 D. J = 50
Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm ( A 3;0; 2 − ) và mặt cầu 2 2 2
(S) : (x −1) + ( y + 2) + (z + 3) = 25 . Một đường thẳng d đi qua A, cắt mặt cầu tại hai điểm M, N.
Độ dài ngắn nhất của MN A. 8 B. 4 C. 6 D. 10 x − 2 y −1 z − 2
Câu 15. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho d : = = và 1 1 − 1 − x = 3 + t 
d  :  y = 2 + t,t . Viết phương trình chính tắc của đường vuông góc chung của dd . z = 5  x −1 y − 2 z − 3 x −1 y − 2 z −1 x −1 y − 2 z − 3 x −1 y − 2 z − 3 A. = = B. = = C. = = D. = = 1 1 − 1 − 1 1 − 2 − 1 − 2 − 2 1 1 − 2 Câu 16. Hàm số 3
y = x − 3x + 2022 đạt cực tiểu tại A. x = 1. −
B. x = 3.
C. x = 1. D. x = 0.
Câu 17. Một cấp số cộng có u = 3
− ,u = 39 . Công sai của cấp số cộng đó là 1 8 A. 8. B. 7. C. 5. D. 6.
Câu 18. Phương trình mặt cầu có tâm I(-1; 2; -3), bán kính R = 3 là A. ( 2 2 2
x − )2 + ( y − )2 + ( z − )2 1 2 3 = 9 B. ( x + )
1 + ( y − 2) + ( z + 3) = 3 C. ( 2 2 2
x + )2 + ( y − )2 + ( z + )2 1 2 3 = 9 D. ( x + ) 1
+ ( y − 2) + (z −3) = 9 Trang 2x = t
Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, đường thẳng (d ) :  y = 1− 2t ;t  có vectơ z = 2  chỉ phương là
A. u = (1;1;2). B. u = (1; 2 − ;2). C. u = (1; 2 − ;0). D. u = (0;1;2).
Câu 20. Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2
z − 2z + 5 = 0 . Tìm tọa độ điểm 1 7 − 4i biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức? z1 A. P(3; 2). B. N(1; -2). C. Q(3; -2). D. M(1; 2).
Câu 21. Khối nón có bán kính đáy r = 4 và chiều cao h = 6 thì có thể tích bằng A. 16 . B. 32. C. 48. D. 96.
Câu 22. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y = x +1 và đường thẳng y = x + 3 . 9 13 11 7 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 2
Câu 23. Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau
Số nghiệm phương trình f ( x) −1 = 2 là A. 5. B. 6. C. 3. D. 4.
Câu 24. Cho hai số phức z = m + (m − ) 1 ;
i z ' = m − 4i (m ) . Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để .
z z ' là số thuần ảo. A. 0. B. 2. C. 1. D. vô số.
Câu 25. Cho số phức z = a + bi,( ;
a b  ) thỏa mãn z +1+ 8i − (1+ i) z = 0 và z  6 . Tính giá trị
của biểu thức P = a + 2 . b A. P = 2. B. P = 19. C. P = 10. D. P = 11.
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 5; 1). Phương trình mặt phẳng
song song với mặt phẳng (Oxy) và đi qua điểm A là
A. 2x + 5y + z = 0
B. x − 2 = 0
C. y − 5 = 0
D. z −1 = 0 2 x x + 1
Câu 27. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là 2 x x − 2 A. 3 B. 1 C. 4 D. 2
Câu 28. Cho hai số phức z = 1 + 2i z = 2 − 3i . Phần thực và phần ảo của số phức z − 2z là 1 2 1 2
A. Phần thực là -3 và phần ảo là 8i
B. Phần thực là -3 và phần ảo là 8
C. Phần thực là -3 và phần ảo là -8
D. Phần thực là 3 và phần ảo là 8
Câu 29. Tập tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số 4 2
y = x − 2x + 2 tại 4 điểm phân biệt là Trang 3 A. (2;3) B. (1;2) C. ( ; − 2) D. (2;+) 3 x a Câu 30. Cho dx = + bln 2 + cln 3  với , a ,
b c là các số nguyên. Giá trị của a + b + c 4 + 2 x +1 3 0 bằng A. 1 B. 2 C. 7 D. 9
Câu 31. Cho hàm số y = f ( ) x liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hình phẳng
được đánh dấu trong hình vẽ dưới đây có diện tích là b c
A.f (x)dx + f (x)dx   a b b c
B. f (x)dx + f (x)dx   a b b b
C. f (x)dx f (x)dx   a c b c
D. f (x)dx f (x)dx   a b
Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30 . Thể tích của khối chóp đó bằng. 3 a 2 3 a 2 3 a 2 3 a 3 A. B. C. D. 4 3 2 3
Câu 33. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình 2 2 2 2
x + y + z − 2(m + 2)x + 4my − 2mz + 7m −1 = 0 là phương trình mặt cầu. Số phần tử của S là A. 6 B. 7 C. 4 D. 5 x −1 y +1 z
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = và đường 1 1 2 1 − x − 2 y z+ 3 thẳng d : = =
. Viết phương trình đường thẳng  đi qua A(1;0; )
2 , cắt d và vuông 2 1 2 2 1 góc với d . 2 x −1 y z− 2 x −1 y z− 2 A. = = . B. = = . 2 2 − 1 4 1 − 1 − x −1 y z− 2 x −1 y z− 2 C. = = . D. = = . 2 3 4 − 2 2 1
Câu 35. Gọi F ( x) là một nguyên hàm của hàm số ( ) = 2 + x f x
x e thỏa mãn F ( ) 0 = 2022 . Tính F ( ) 1 .
A. e+ 2023.
B. e− 2022.
C. e+ 2022.
D. e− 2023.
Câu 36. Tập nghiệm của bất phương trình log 5− 2x  log 9 là 0,3 ( ) 3 10  5   5 A. (− ;  − ) 2 . B. 2; −   . C. ( 2; − +) . D. 0;   .  2   2 Trang 4 1 Câu 37. Cho = a+ b +  xdx ( c với , a ,
b c là các số hữu tỷ. Giá trị của a+ b+ c bằng 2x + ) ln2 ln3 2 0 1 1 5 1 1 A. . B. . C. . D. . 4 12 3 12 Câu 38. Cho hàm số 3
y = x − ( m+ ) 2 2 1 x + (3m+ )
1 x m−1. Có bao nhiêu giá trị của số tự nhiên
m 20 để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành? A. 18. B. 17. C. 16. D. 19.
Câu 39. Cho hàm số y = f ( x) liên tục và có bảng biến thiên trên như hình vẽ bên dưới
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f (cos x) A. 5. B. 3. C. 10. D. 1.
Câu 40. Cho hình lăng trụ đứng AB . C A
B C có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên A
A = a 2 . Thể tích của khối lăng trụ là 3 a 6 3 3a 3 a 3 3 a 6 A. . B. . C. . D. . 4 4 12 12
Câu 41. Tích các nghiệm của phương trình log ( x 1 6 + − 36x = 2 − bằng 1 ) 3 A. log 5 . B. 0. C. 5. D. 1. 6 2
Câu 42. Cho a là số thực dương. Biểu thức 3
a . a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là: 11 6 1 7 A. 6 a . B. 5 a . C. 3 a . D. 6 a .  4
Câu 43. Cho tích phân =  x I
xe dx . Tìm đẳng thức đúng? 0 1 1 1 1 1 1 A. = x = x +   x I xe dx xe e dx . B. = x = x −   x I xe dx e e dx . 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 C. = x = x −   x I xe dx xe e dx . D. = x = x I xe dx xe −   xdx. 0 0 0 0 0 0
Câu 44. Cho tứ diện ABCDAB vuông góc với mặt phẳng (BCD). Biết tam giác BCD vuông a 6 tại CAB =
, AC = a 2, CD = .
a Gọi E là trung điểm của AD. Góc giữa hai đường thẳng 2
AB CE bằng? A. 45 .  B. 60 .  C. 30 .  D. 90 .  1 1
Câu 45. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của hàm số m để hàm số 3 2 y = x mx + x + 2022 3 2 đồng biến trên ? Trang 5 A. 5. B. 3. C. 4. D. 2.
Câu 46. Cho hình lăng trụ AB . C A BC
  có đáy là tam giác đều cạnh 3a, hình chiếu của A’ lên
mặt phẳng (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Cạnh AA’ hợp với mặt
phẳng đáy một góc 45. Thể tích của khối lăng trụ AB . C A BC   tính theo a bằng 3 3a 3 27a 3 9a 3 27a A. B. C. D. 4 6 4 4 Câu 47. Hàm số ( ) 2 3 1 2x x f x + + = có đạo hàm là + 2 2x 3
A. f ( x) x +3x 1 2 +  = (2x + 3)
B. f ( x) = 2 x +3x 1 2 + .ln 2 + 2 2x 3
C. f ( x) x +3x 1 2 +  = (2x + 3)ln 2
D. f ( x) = 2 +3 1 2x x+
Câu 48. Nghiệm của phương trình log x − 4 = 2 là 3 ( ) 1 A. x = 4 . B. x = 13. C. x = 9 . D. x = . 2
Câu 49. Nghiệm của bất phương trình 2x 1 + 3 3  3 −x là 3 2 2 2 A. x  . B. x  .
C. x  − . D. x  . 2 3 3 3
Câu 50. Một hội nghị có 15 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức. Xác suất để 3 người lấy ra là nam: 1 91 4 1 A. . B. . C. . D. . 2 266 33 11
-----------------------------------------HẾT---------------------------------------- ĐÁP ÁN: Câu 1. Hàm số 4 2
y = 2x − 4x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. ( 1 − ;0) B. (0; ) + C. (− ;  1 − ) D. (0;1)
Câu 1: Đáp án A x = 0 Ta có 3 2
y = 8x − 8x = 8x(x −1); y = 0   . x = 1  Bảng biến thiên: Trang 6
Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng ( 1 − ;0) và (1; ) + . −
Câu 2. Tìm tập xác định D của hàm số y = ( x − ) 3 2 4 1 .  1 1   1 1 A. D = − ;   B. D = \ − ;   2 2   2 2  1 −   1  C. D = − ;   ; +     D. D =  2   2 
Câu 2: Đáp án B Điề 1
u kiện xác định của hàm số là 2
4x −1  0  x   . 2
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi i, j, k là các vectơ đơn vị, khi đó với M ( ; x ;
y z) thì OM bằng
A.xi y j zk
B. xi y j zk
C. x j + yi + zk
D. xi + y j + zk
Câu 3: Đáp án D M ( ; x ;
y z) nên OM = ( ;
x y; z)  OM = xi + yj + zk .
Câu 4. Cho số phức z = i + (2 − 4i) − (3− 2i) . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. A. Phần thực là 1
− và phần ảo là −i . B. Phần thực là 1
− và phần ảo là −5i . C. Phần thực là 1 − và phần ảo là 1 − . D. Phần thực là 1
− và phần ảo là −5 . Câu 4: Đáp án C
Ta có z = i + (2 − 4i) − (3− 2i) = i + 2 − 4i −3+ 2i = 1 − −i .
Câu 5. Cho tập hợp A gồm 2022 phần tử. Số tập con gồm 6 phần tử của tập hợp A bằng A. 6 A B. 6 2022 C. 2016 A D. 6 C 2022 2022 2022 Câu 5: Đáp án D
Số tập con gồm 6 phần tử của tập hợp A bằng số tổ hợp chập 6 của 2022 phần tử, tức là bằng 6 C . 2022
Câu 6. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? x − 2 x + 2 A. y = B. y = x −1 x − 2 x + 2 2x − 4 C. y = D. y = x −1 x −1 Câu 6: Đáp án A
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x =1 và tiệm cận ngang y =1 nên loại B, D.
Đồ thị hàm số qua điểm (0;2) nên chọn A.
Câu 7. Cho các số thực , a b (a  )
b . Nếu hàm số y = f ( )
x có đạo hàm là hàm liên tục trên ℝ thì b b
A. f (x)dx = f (
a) − f (b)  B. f (
x)dx = f (b) − f (a)  a a Trang 7 b b C. f (
x)dx = f (a) − f (b) 
D. f (x)dx = f (
b) − f (a)  a a
Câu 7: Đáp án B b Ta có b f (
x)dx = f (x) = f ( )
b f (a)  . a a
Câu 8. Cho số phức z thỏa mãn z(1+ i) = 3−5i . Tính môđun của z. A. z = 17 B. z =16 C. z =17 D. z = 4
Câu 8: Đáp án A 3 − 5i
(3 − 5i)(1− i)
Ta có z(1+ i) = 3 − 5i z = = 1+ i (1+ i)(1− i) 2
3 − 3i − 5i + 5i 3 − 8i − 5 2 − −8i = = = = 1 − − 4i . 2 1− i 1+1 2 Do đó 2 2 z = ( 1 − ) + ( 4 − ) = 17 .
Câu 9. Số nghiệm của phương trình x x 1 log (4 4) x log (2 + + = − − 3) là 2 1 2 A. 2 B. 3 C. 1 D. 0
Câu 9: Đáp án C Điề x+ x 3 u kiện: 1 2 − 3  0  2  . 2 Ta có: x x 1 + x x x 1 log (4 4) x log (2 3) log (4 4) log 2 log (2 + + = − −  + = − −3) 2 1 2 2 1 2 2 log (4x 4) log 2x (2x+ 3) 4x 4 2x (2x+  + = −  + = −3)  (2x )2 1 1 −3.2x − 4 = 0 2 2
2x = −1 (k t/m)  
x = 2. Đối chiếu điều kiện ta thấy x = 2 thỏa mãn.
2x = 4 (t/m)
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm.
Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AD = 2a . Cạnh bên SA = 2a
vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ABSD. 2a A. 2a B. C. a 2 D. a 5
Câu 10: Đáp án C
AB SA (do SA (ABCD)) Ta có: 
AB ⊥ (SAD) . AB AD Trong (SA )
D kẻ AH SD thì AH là đoạn vuông góc chung của hai
đường thẳng ABCD. Do đó d(A , B C ) D = AH .  1
SAD vuông cân nên AH = SD = a 2 . 2
Vậy d ( AB, SD) = a 2 .
Câu 11. Cho hàm số y = f ( )
x có bảng biến thiên như sau: Trang 8
Giá trị cực đại của hàm số bằng A. 2 − B. 2022 C. 3 D. 1
Câu 11: Đáp án C
Dựa vào bảng biến thiên suy ra giá trị cực đại của hàm số bằng 3 tại x = 2 − .
Câu 12. Cho tứ diện đều ABCD. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BC )
D bằng 6. Tính thể
tích V của tứ diện ABCD. 27 3 9 3 A. V = B. V = C. V = 5 3 D. V = 27 3 2 2
Câu 12: Đáp án D
Gọi cạnh của tứ diện đều ABCDa.
Gọi M là trung điểm cạnh CDG là trọng tâm tam giác BCD. Ta có  2  2 2 2 2 2 2
AG + BG = AB  6 + BM =   a  3  2  2 3  2  36 +  .a
 = a a = 3   . 3 2   Khi đó 54 3 27 3 S = =  . BCD 4 2 1 1 27 3
Thể tích của tứ diện ABCDV = S .AG = . .6 = 27 3  . 3 BCD 3 2 9
Câu 13. Cho hàm số y = f ( )
x liên tục trên tập và ( ) =10  f x dx . Tính tích phân 4 1 J = f (5x + 4)  dx . 0
A. J = 4
B. J = 2
C. J = 10 D. J = 50
Câu 13: Đáp án B
Đặt t = 5x + 4  dt = 5dx.
Đổi cận: x = 0 t = 4; x =1t = 9 . 9 9 dt 1 1
I = f (t) =
f (x)dx = .10 = 2   . 5 5 5 4 4 Trang 9
Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm ( A 3;0; 2 − ) và mặt cầu 2 2 2
(S) : (x −1) + ( y + 2) + (z + 3) = 25 . Một đường thẳng d đi qua A, cắt mặt cầu tại hai điểm M, N.
Độ dài ngắn nhất của MN A. 8 B. 4 C. 6 D. 10
Câu 14: Đáp án A Mặt cầu 2 2 2
(S) : (x −1) + ( y + 2) + (z + 3) = 25 có tâm I (1; 2 − ; 3 − ) và
bán kính R = 5 . Ta có AI = 3  R nên điểm A nằm trong mặt cầu.
Gọi H là hình chiếu của I lên đường thẳng d. Ta có IH IA . Mặt khác 2 2 2 2 2
MN = 2. IM IH = 2 R IH = 2 25 − IH
Để MN có độ dài ngắn nhất thì 2 2 IH
IH = IA H A MN = 2 5 − 3 = 8 . max min
Câu 15. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho x = 3 + tx − 2 y −1 z − 2  d : = =
d :  y = 2 + t,t . Viết phương trình 1 1 − 1 − z = 5 
chính tắc của đường vuông góc chung của dd . x −1 y − 2 z − 3 x −1 y − 2 z −1 x −1 y − 2 z − 3 x −1 y − 2 z − 3 A. = = B. = = C. = = D. = = 1 1 − 1 − 1 1 − 2 − 1 − 2 − 2 1 1 − 2
Câu 15: Đáp án D
Hai đường thẳng dd lần lượt có vectơ chỉ phương là u = (1;−1;−1) và u = (1;1;0) . Lấy (2 A
+t;1−t;2−t)d và ( B 3+ t ;
 2+t ;5)d  AB = (1+ t − t;t + t +1;t + 3) .
AB là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng dd  khi và chỉ khi AB u
(1+ t − t) − (t + t +1) − (t + 3) = 0  3 − t − 3 = 0 t = 1 −        .
AB u
(1+ t − t) + (t + t +1) + 0.(t + 3) = 0 2t + 2 = 0 t  = 1 − x y z − Khi đó 1 2 3 AB = (1; 1 − ;2) và (
A 1; 2;3)  AB : = = . 1 1 − 2 Câu 16. Hàm số 3
y = x − 3x + 2022 đạt cực tiểu tại A. x = 1. −
B. x = 3.
C. x = 1. D. x = 0.
Câu 16: Đáp án C TXĐ: D = . Ta có 2 y ' = 3x − 3 x = 1 −
Khi đó y ' = 0   x =1
Ta có y" = 6x y"( )
1 = 6  0  Hàm số đạt cực tiểu x = 1.
Câu 17. Một cấp số cộng có u = 3
− ,u = 39 . Công sai của cấp số cộng đó là 1 8 A. 8. B. 7. C. 5. D. 6.
Câu 17: Đáp án D Trang 10 u u 39 + 3
Theo công thức u = u + 7d , suy ra 8 1 d = = = 6. 8 1 7 7
Câu 18. Phương trình mặt cầu có tâm I(-1; 2; -3), bán kính R = 3 là A. ( 2 2 2
x − )2 + ( y − )2 + ( z − )2 1 2 3 = 9 B. ( x + )
1 + ( y − 2) + ( z + 3) = 3 C. ( 2 2 2
x + )2 + ( y − )2 + ( z + )2 1 2 3 = 9 D. ( x + )
1 + ( y − 2) + ( z − 3) = 9
Câu 18: Đáp án C
Phương trình mặt cầu có tâm I ( 1 − ;2; 3
− ) , bán kính R = 3 là
(x + )2 +( y − )2 +(z + )2 1 2 3 = 9 x = t
Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, đường thẳng (d ) :  y = 1− 2t ;t  có vectơ z = 2  chỉ phương là
A. u = (1;1;2). B. u = (1; 2 − ;2). C. u = (1; 2 − ;0). D. u = (0;1;2).
Câu 19: Đáp án C x = t
Đường thẳng (d ) : y =1− 2t ;t  có một vectơ chỉ phương là u = (1; 2 − ;0) . z = 2 
Câu 20. Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2
z − 2z + 5 = 0 . Tìm tọa độ điểm 1 7 − 4i biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức? z1 A. P(3; 2). B. N(1; -2). C. Q(3; -2). D. M(1; 2).
Câu 20: Đáp án A Ta có  ' =1− 5 = 4 − .
Phương trình đã cho có hai nghiệm: z =1− 2 ;i z =1+ 2i . 1 2 7 − 4i (7−4i)(1+2i) 2 + − − + Do đó
7 14i 4i 8i 15 10i = = = = + i 1− 2i (1−2i)(1+ 2i) 3 2 2 1− 4i 5 7 − 4i
Vậy P(3; 2) là điểm biểu diễn số phức z1
Câu 21. Khối nón có bán kính đáy r = 4 và chiều cao h = 6 thì có thể tích bằng A. 16 . B. 32. C. 48. D. 96.
Câu 21: Đáp án B 1 1
Khối nón đã cho có thể tích 2 2
V =  r h =  4 .6 = 32 . 3 3
Câu 22. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y = x +1 và đường thẳng y = x + 3 . 9 13 11 7 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 2 Câu 22. Đáp án A Trang 11x = 1 − Xét phương trình: 2 2
x +1 = x + 3  x x − 2 = 0  .  x = 2 2 2 9
Diện tích hình phẳng là: 2 S =
x x − 2 dx = 
( 2x x−2)dx = . 2 1 − 1 −
Câu 23. Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau
Số nghiệm phương trình f ( x) −1 = 2 là A. 5. B. 6. C. 3. D. 4.
Câu 23: Đáp án A
f (x) −1= 2  f (x) = 3(1)
Ta có f ( x) −1 = 2    f (x)   −1 = 2 −  f (x) = 1 − (2)
Từ bảng biến thiên suy ra phương trình (1) có 3 nghiệm, phương trình (2) có 2 nghiệm (các
nghiệm này đôi một phân biệt).
Do đó phương trình đã cho có 5 nghiệm phân biệt.
Câu 24. Cho hai số phức z = m + (m − ) 1 ;
i z ' = m − 4i (m ) . Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để .
z z ' là số thuần ảo. A. 0. B. 2. C. 1. D. vô số.
Câu 24: Đáp án B
Ta có z z = m + (m − )i   (m i) 2
= m + m − + ( 2 . ' 1 4 4 4
m − 5m)i .  = − − Do đó m 2 2 2 .
z z ' là số thuần ảo 2
m + 4m − 4 = 0   m = 2 − + 2 2
Câu 25. Cho số phức z = a + bi,( ;
a b  ) thỏa mãn z +1+ 8i − (1+ i) z = 0 và z  6 . Tính giá trị
của biểu thức P = a + 2 . b A. P = 2. B. P = 19. C. P = 10. D. P = 11. Câu 25. Đáp án A
Ta có: z + + i − ( + i) z =  a bi + + i − ( + i)( 2 2 1 8 1 0 1 8 1 a + b ) = 0  ( 2 2
a +1− a + b ) + ( 2 2
8 − b a + b )i = 0 2 2 
a +1− a + b = 0
a + b − 7 = 0      2 2 2 2 8
 −b a + b = 0
a +1− a + b = 0 Trang 12b = 7− ab = 7− a      a =
a+1− a + (7− a) 12 2 2 = 0   a = 4
Vậy a = 4  b = 3 khi đó 2 2
z = a + b = 5 không thỏa mãn điều kiện
Với a = 12  b = 5 − khi đó 2 2
z = a + b = 13 thỏa mãn điều kiện.
Vậy P = a+ 2b = 2
Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 5; 1). Phương trình mặt phẳng
song song với mặt phẳng (Oxy) và đi qua điểm A là
A. 2x + 5y + z = 0
B. x − 2 = 0
C. y − 5 = 0
D. z −1 = 0
Câu 26: Đáp án D
Mặt phẳng (Oxy) có một vectơ pháp tuyến i = (0; 0; )
1 . Do mặt phẳng cần tìm song song với mặt
phẳng (Oxy) và đi qua điểm A nên có phương trình 0.( x − 2) + 0.( y − 5) +1.( z − )
1 = 0  z −1 = 0 2 x x + 1
Câu 27: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là 2 x x − 2 A. 3 B. 1 C. 4 D. 2
Câu 27: Đáp án A Tập xác định: D = \  1 − ;  2 . 2 x x + 1 lim y = lim
= − nên đồ thị hàm số có TCĐ: x = 1 − + + x ( → − ) x ( → − ) 2 1 1 x x − 2 2 x x + 1 lim y = lim
= + nên đồ thị hàm số có TCĐ: x = 2 + + 2 x→2 x→2 x x − 2 2 x x + 1 lim y = lim
= 1 nên đồ thị hàm số có TCN: y = 1 2 x→
x→ x x − 2
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
Câu 28:
Cho hai số phức z = 1 + 2i z = 2 − 3i . Phần thực và phần ảo của số phức z − 2z là 1 2 1 2
A. Phần thực là -3 và phần ảo là 8i
B. Phần thực là -3 và phần ảo là 8
C. Phần thực là -3 và phần ảo là -8
D. Phần thực là 3 và phần ảo là 8
Câu 28: Đáp án B
Ta có z − 2z = 1+ 2i − 2 2 − 3i = 1+ 2i − 4 + 6i = 3 − + 8i 1 2 ( )
Vậy phần thực là -3 và phẩn ảo là 8.
Câu 29. Tập tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số 4 2
y = x − 2x + 2 tại 4 điểm phân biệt là A. (2;3) B. (1;2) C. ( ; − 2) D. (2;+)
Câu 29: Đáp án B TXĐ: D = .
x = 0  y = 2 3
y = 4x − 4x, y = 0   x = 1   y = 1 Trang 13 Ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta có đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số 4 2
y = x − 2x + 2 tại 4 điểm
phân biệt 1 m  2 3 x a Câu 30. Cho dx = + bln 2 + cln 3  với , a ,
b c là các số nguyên. Giá trị của a + b + c 4 + 2 x +1 3 0 bằng A. 1 B. 2 C. 7 D. 9
Câu 30: Đáp án A Đặt 2 2 t =
x +1  t = x +1  x = t −1  dx = 2tdt
Đổi cận: x = 0 t =1; x = 3t = 2 2 2 2 3 2 − − Khi đó: t 1 t t  6  2 .2tdt = dt = t − 2t + 3 − dt     4 + 2t t + 2  t + 2  1 1 1 3   2 t 7 2
=  −t +3t −6ln t + 2  = −12ln 2+ 6ln3  3 1  3 a = 7  Suy ra b  = 12
−  a + b + c = 1 c = 6 
Câu 31. Cho hàm số y = f ( ) x liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hình phẳng
được đánh dấu trong hình vẽ dưới đây có diện tích là b c
A.f (x)dx + f (x)dx   a b b c
B. f (x)dx + f (x)dx   a b b b
C. f (x)dx f (x)dx   a c b c
D. f (x)dx f (x)dx   a b
Câu 31: Đáp án D
Diện tích hình phẳng: c b c b c S =
f (x) dx =
f (x) dx +
f (x) dx = f   
 (x)dxf  (x)dx a a b a b Trang 14
Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30 . Thể tích của khối chóp đó bằng. 3 a 2 3 a 2 3 a 2 3 a 3 A. B. C. D. 4 3 2 3
Câu 32: Đáp án B
(SC,(SAB)) = (SC,SB) = BSC = 30 a 2 2 tan 30 =
SB = a 3; SA = SB AB = a 2 SB 3 1 a 2 V = S . A S = SABCD 3 ABCD 3
Câu 33. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình 2 2 2 2
x + y + z − 2(m + 2)x + 4my − 2mz + 7m −1 = 0 là phương trình mặt cầu. Số phần tử của S là A. 6 B. 7 C. 4 D. 5
Câu 33: Đáp án D Phương trình 2 2 2
x + y + z − (m + ) 2 2
2 x + 4my − 2mz + 7m −1 = 0 là phương trình mặt cầu
 (m+ )2 +(− m)2 2 + m −( 2 m − ) 2 2 2 7
1  0  −m + 4m + 5  0  1 −  m  5
Vậy có 5 giá trị nguyên thỏa mãn, là m0;1;2;3;  4 x −1 y +1 z
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = và đường 1 1 2 1 − x − 2 y z+ 3 thẳng d : = =
. Viết phương trình đường thẳng  đi qua A(1;0; )
2 , cắt d và vuông 2 1 2 2 1 góc với d . 2 x −1 y z− 2 x −1 y z− 2 A. = = . B. = = . 2 2 − 1 4 1 − 1 − x −1 y z− 2 x −1 y z− 2 C. = = . D. = = . 2 3 4 − 2 2 1
Câu 34: Đáp án C
Gọi I = d  ,
I d I 1+ t; 1
− + 2t;−t AI = t;2t −1;−t − 2 là một vectơ chỉ phương của  . 1 1 ( ) ( )
Do u = 1;2;2 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d và  ⊥ d nên 2 ( ) 2 2 Trang 15
AI.u = 0  t + 2 2t −1 + 2 −t − 2 = 0  3t − 6 = 0  t = 2. 2 ( ) ( ) x −1 y z− 2 Vậy AI = (2;3;− )
4 . Phương trình đường thẳng  cần tìm là = = . 2 3 4 −
Câu 35: Gọi F (x) là một nguyên hàm của hàm số ( ) = 2 + x f x
x e thỏa mãn F ( ) 0 = 2022 . Tính F ( ) 1 .
A. e+ 2023.
B. e− 2022.
C. e+ 2022.
D. e− 2023.
Câu 35: Đáp án C
Nguyên hàm của hàm số ( ) = 2 + x f x x e là ( ) 2 = + x F x x e + C .
Theo yêu cầu bài toán ta có : F ( ) = 2 + 0 0 0
e + C = 2022  1+ C = 2022  C = 2021
Nguyên hàm cần tìm là : ( ) = 2 + x F x x e + 2021  F( ) = 2 + 1 1 1
e + 2021= e+ 2022 Vậy F ( ) 1 = e+ 2022 .
Câu 36: Tập nghiệm của bất phương trình log 5− 2x  log 9 là 0,3 ( ) 3 10  5   5 A. (− ;  − ) 2 . B. 2; −   . C. ( 2; − +) . D. 0;   .  2   2
Câu 36: Đáp án B  5 5− 2x  0 x  5 log
5− 2x  log 9     2  2 −  x  0,3 ( ) 3 5− 2x  9 2 10 x  2 −  5 
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S= 2; −  .  2  1 Câu 37: Cho = a+ b +  xdx ( c với , a ,
b c là các số hữu tỷ. Giá trị của a+ b+ c bằng 2x + ) ln2 ln3 2 0 1 1 5 1 1 A. . B. . C. . D. . 4 12 3 12
Câu 37: Đáp án D 1 1 1 xdx 1 1 Ta có : = dx −  (   dx 2x + )2 1 2(2x + ) 1 2(2x + )2 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = ln 2x +1 + = ln3+ − = − + 0ln2+ ln3 4 4 2x +1 4 12 4 6 4 0 ( ) 0 1 1 1
Từ đây ta suy ra : a = − ;b = 0;c =
. Giá trị a + b + c = . 6 4 12 Câu 38: Cho hàm số 3
y = x − ( m+ ) 2 2 1 x + (3m+ )
1 x m−1. Có bao nhiêu giá trị của số tự nhiên
m 20 để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành? Trang 16 A. 18. B. 17. C. 16. D. 19.
Câu 38: Đáp án B
Đồ thị hàm số (C) đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành  đồ thị (C) cắt trục
hoành tại ba điểm phân biệt  phương trình 3 x − ( m+ ) 2 2 1 x + (3m+ )
1 x m−1= 0 ( ) 1 có ba nghiệm phân biệt. x = 1 Mặt khác ( ) 1  ( x − ) 1 ( 2 x − 2mx +1+ ) m = 0   . 2
x − 2mx +1+ m= 0
Do đó phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt 2
x −2mx+1+ m= 0 có hai nghiệm phân biệt   1− 5  1+ 5  2
m m−1 0 m − ;    ;+  khác 1    2   2        . 2− m  0  m  2
+ Do m ,m  20 nên 3 m 20 nên có 17 số tự nhiên thỏa mãn bài toán.
Câu 39: Cho hàm số y = f ( x) liên tục và có bảng biến thiên trên như hình vẽ bên dưới
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f (cos x) A. 5. B. 3. C. 10. D. 1. Đáp án A
Đặt t = cos x  1
−  t 1 y = f (t) có giá trị lớn nhất bằng 5 trên  1 − ;  1 (suy ra từ bảng biến thiên).
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y = f (cos x) bằng 5.
Câu 40. Cho hình lăng trụ đứng AB . C A
B C có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên A
A = a 2 . Thể tích của khối lăng trụ là 3 a 6 3 3a 3 a 3 3 a 6 A. . B. . C. . D. . 4 4 12 12
Câu 40: Đáp án A 2 3 a 3 a 6
Ta có V = Bh = S .A A = a 2. = . ABC 4 4
Câu 41. Tích các nghiệm của phương trình log ( x 1 6 + − 36x = 2 − bằng 1 ) 3 A. log 5 . B. 0. C. 5. D. 1. 6
Câu 41: Đáp án B x = x = log (6x+ −36x) = 2
−  6.6x − (6x )2 6 1 0 1 = 5    . 1 x  6 = 5 x = log 5  6 3
Vậy tích các nghiệm của phương trình log ( x 1 6 + − 36x = 2 − bằng 0. 1 ) 3 Trang 17 2
Câu 42. Cho a là số thực dương. Biểu thức 3
a . a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là: 11 6 1 7 A. 6 a . B. 5 a . C. 3 a . D. 6 a .
Câu 42: Đáp án D 2 2 1 2 1 7 + Ta có: 3 3 2 3 2 6
a . a = a .a = a = a .  4
Câu 43. Cho tích phân =  x I
xe dx . Tìm đẳng thức đúng? 0 1 1 1 1 1 1 A. = x = x +   x I xe dx xe e dx . B. = x = x −   x I xe dx e e dx . 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 C. = x = x −   x I xe dx xe e dx . D. = x = x I xe dx xe −   xdx. 0 0 0 0 0 0
Câu 43: Đáp án C u = xdu = dx 1 1 Đặ 1 t  . Ta có  . Do đó = x = x −   x I xe dx xe e dx . dv = x e dxv = x e 0 0 0
Câu 44: Cho tứ diện ABCDAB vuông góc với mặt phẳng (BCD). Biết tam giác BCD vuông a 6 tại CAB =
, AC = a 2, CD = .
a Gọi E là trung điểm của AD. Góc giữa hai đường thẳng 2
AB CE bằng? A. 45 .  B. 60 .  C. 30 .  D. 90 . 
Câu 44: Đáp án A
Gọi K là trung điểm BDAB / /EK  ( ;
AB CE ) = (KE;CE) = KEC = . a 2 a 6 a 6 a 6 a 3 Ta có BC = , BD = , EK = , CK = , CE = . 2 2 4 4 2 Xét CKE
vuông tại K và KC = KE C
KE vuông cân tại K. Vậy  = 45 . 1 1
Câu 45: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của hàm số m để hàm số 3 2 y = x mx + x + 2022 3 2 đồng biến trên ? A. 5. B. 3. C. 4. D. 2.
Câu 45: Đáp án A Tập xác định: . Ta có 2
y ' = x mx +1. 1   0
Hàm số đã cho đồng biến trên  y '  0, x      2 −  m  2 2 m − 4  0
Suy ra các giá trị nguyên của tham số m cần tìm là  2 − ; 1 − ;0;1;  2 Trang 18
Câu 46: Cho hình lăng trụ AB . C A BC
  có đáy là tam giác đều cạnh 3a, hình chiếu của A’ lên
mặt phẳng (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Cạnh AA’ hợp với mặt
phẳng đáy một góc 45. Thể tích của khối lăng trụ AB . C A BC   tính theo a bằng 3 3a 3 27a 3 9a 3 27a A. B. C. D. 4 6 4 4
Câu 46: Đáp án D
Gọi AI là đường cao, H là tâm của tam giác ABC  
A H ⊥ ( ABC) . A A   ( ABC) = A Vì 
góc giữa AA’ và (ABC) là  A AH   A AH = 45  A H ⊥  ( ABC)  3a 3 2 ( a)2 2 3 3 9a 3 Ta có: AI = , AH =
AI = a 3, S = = 2 3 ABC 4 4 
A H = AH.tan 45 = AH = a 3 2 3 9a 3 27a
Thể tích của lăng trụ là: V =  A H.S = a 3. = ABC 4 4 Câu 47. Hàm số ( ) 2 3 1 2x x f x + + = có đạo hàm là + 2 2x 3
A. f ( x) x +3x 1 2 +  = (2x + 3)
B. f ( x) = 2 x +3x 1 2 + .ln 2 + 2 2x 3
C. f ( x) x +3x 1 2 +  = (2x + 3)ln 2
D. f ( x) = 2 +3 1 2x x+
Câu 47: Đáp án C f ( x) 2 x + x+ (x x ) 2 3 1 2 x +3x 1 2 3 1 'ln 2 2 +  = + + = (2x+ ) 3 ln 2
Câu 48: Nghiệm của phương trình log x − 4 = 2 là 3 ( ) 1 A. x = 4 . B. x = 13. C. x = 9 . D. x = . 2 Câu 48. Đáp án B
ĐKXĐ: x −4  0  x  4 .
log x − 4 = 2  x − 4 = 9  x =13 (thỏa mãn ĐKXĐ). 3 ( )
Câu 49: Nghiệm của bất phương trình 2x 1 + 3 3  3 −x Trang 19 3 2 2 2 A. x  . B. x  .
C. x  − . D. x  . 2 3 3 3 Câu 49.Đáp án D x+ −x 2 2 1 3 3
 3 = 2x +1  3− x = x 3
Câu 50 Một hội nghị có 15 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức. Xác suất để 3 người lấy ra là nam: 1 91 4 1 A. . B. . C. . D. . 2 266 33 11 Câu 50.Đáp án B n() 3 = C = 1330 . 21
Gọi A là biến cố: “3 người lấy ra là nam”. Khi đó, n( ) 3 A = C = 455 . 15 n A 13 91
Vậy xác suất để 3 người lấy ra là nam là: P( ) ( ) A = = = . n() 38 266 Trang 20