Đề thi thử TN THPT 2022 môn Toán lần 1 trường THPT chuyên ĐH Vinh – Nghệ An

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử tốt nghiệp THPT năm học 2021 – 2022 môn Toán lần 1 trường THPT chuyên Đại học Vinh, tỉnh Nghệ An

Chủ đề:

Đề thi THPTQG môn Toán năm 2022 74 tài liệu

Môn:

Toán 1.9 K tài liệu

Thông tin:
35 trang 1 năm trước
Tác giả:
T
Thanh Hoa
docx.com.vn

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Đề thi thử TN THPT 2022 môn Toán lần 1 trường THPT chuyên ĐH Vinh – Nghệ An

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử tốt nghiệp THPT năm học 2021 – 2022 môn Toán lần 1 trường THPT chuyên Đại học Vinh, tỉnh Nghệ An

58 29 lượt tải Tải xuống

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2022 74 tài liệu

Môn: Toán 1.9 K tài liệu

Thông tin:

35 trang 1 năm trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/6 - Mã đề thi 132
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
(Đề thi gồm 06 trang)
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – LẦN I
Bài thi môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
(50 câu hỏi trắc nghiệm)
Mã đề thi 132
Họ và tên thí sinh: ......................................................................; Số báo danh: .........................
Câu 1: Cho hàm số
3
() 2.fx x x
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
4
2
() .
4
x
fxdx x C
B.
42
() .fxdx x x C

C.
2
() 3 2 .fxdx x x C
D.
4
2
() .
4
x
fxdx x C

Câu 2: Tập xác định của hàm số
3
log (2 )yx
là
A.
[0; ).
B.
(0; ).
C.
.
D.
(;2).
Câu 3: Cho hàm số
()yfx
có bảng biến thiên như sau
1
f
'(x)
x
1
f
(x)
1
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là
A. 4. B. 2. C. 3. D. 1.
Câu 4: Cho hàm số ()yfx
có đồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
(2;2).
B.
(2; ).
C.
(0; 2 ).
D.
(;0).
2
y
x
O
2
2
Câu 5: Thể tích khối hộp chữ nhật có các kích thước
2, 3, 4
là
A.
6.
B.
8.
C.
72.
D.
24.
Câu 6: Trong không gian
,Oxyz
toạ độ hình chiếu vuông góc của
(4 ; 3; 2)A
lên trục Oz là
A.
(0; 0; 2).
B.
(4 ; 3 ; 0 ).
C.
(4 ; 0; 0).
D.
(0; 3; 0).
Câu 7: Xét số nguyên 1n và số nguyên k với 0.kn
Công thức nào sau đây đúng?
A.
!
.
()!
k
n
n
C
nk
B.
!
.
!
k
n
n
C
k
C.
!
.
!( )!
k
n
n
C
kn k
D.
!
.
!( )!
k
n
k
C
nn k
Câu 8: Nghiệm của phương trình
22
log log 3 0x
là
A.
3.x  B.
1
.
8
x C.
1
.
3
x D. 3.x
Trang 2/6 - Mã đề thi 132
Câu 9: Với mọi số thực a dương,
3
.aa
bằng
A.
4
3
.a
B.
1
3
.a
C.
5
3
.a
D.
2
3
.a
Câu 10: Cho cấp số nhân
()
n
u
có
23
6, 3.uu
Công bội
q
của cấp số nhân đã cho bằng
A. 2. B.
1
.
2
C. 2. D.
1
.
2
Câu 11: Cho hàm số
()yfx
có bảng biến thiên như sau
2
f
(
x
)
1
x
2
1
f
'
(
x
)
00

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 1. B. 1. C. 2. D. 2.
Câu 12: Cho số phức 23.zi Phần ảo của số phức z bằng
A. 3. B. 2. C. 2.
D. 3.
Câu 13: Cho hàm số
()yfx
có bảng xét dấu đạo hàm như sau
0

f'
(x)
1
1
x
2
0
00
0
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
A.
4.
B.
1.
C.
2.
D.
3.
Câu 14: Thể tích khối trụ có chiều cao bằng 3 và đường kính đáy bằng 4 là
A.
16 .
B.
48 .
C.
12 .
D.
24 .
Câu 15: Trong không gian
,Oxyz
đường thẳng
31
:
254
xyz
d

có một véctơ chỉ phương là
A. (3; 0; 1).p
B. (2;5;4).m
C. (2 ; 5 ; 4).n
D. (2; 5; 4).q 
Câu 16: Cho hàm số đa thức bậc bốn
()yfx
có đồ thị như
hình vẽ bên. Phương trình
() 1 0fx 
có bao nhiêu nghiệm
thực phân biệt?
A. 3. B. 1.
C. 2. D. 4.
1
11
O
x
y
Câu 17: Cho hàm số
()yfx
có đồ thị như hình vẽ bên.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên
[0; 3]
bằng
A. 0. B.
1.
C.
1.
D.
3.
1
3
1
1
O
x
y
Trang 3/6 - Mã đề thi 132
Câu 18: Cho hàm số
()yfx
có đạo hàm
() 1fx x

với mọi .x
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên .
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
(1; ).
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
(;1).
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
(;1).
Câu 19: Diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy bằng
2
và độ dài đường sinh bằng
6
là
A.
8.
B.
16 .
C.
12 .
D.
24 .
Câu 20: Cho số phức 12zi
và 3.wi Điểm biểu diễn số phức zw
là
A.
(2; 1).N 
B.
(3;4).Q
C.
(4 ; 3 ).P
D.
(4 ; 1).M
Câu 21: Trong không gian
,Oxyz
khoảng cách từ
(1;0;3)M
đến mặt phẳng
():2 2 1 0Pxyz
bằng
A. 3. B. 2. C.
8
.
3
D.
1
.
3
Câu 22: Nếu
2
1
() 3fxdx
và
2
3
() 1fxdx
thì
3
1
()fxdx
bằng
A. 4. B. 2. C. 2. D. 4.
Câu 23: Cho hàm số
()yfx
có đạo hàm
22
() 2( 1)( 3)( 4)fx x x x

với mọi .x Số điểm cực
tiểu của hàm số đã cho là
A.
2.
B. 4. C. 3. D.
1.
Câu 24: Đạo hàm của hàm số
2
4
log (2 3)yx là
A.
2
4
.
(2 3) ln 2
x
y
x
B.
2
4
.
23
x
y
x
C.
2
1
.
(2 3) ln 4
y
x
D.
2
2
.
(2 3) ln 2
x
y
x
Câu 25: Cho hình chóp .SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3,a cạnh bên 6SD a và SD
vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
SB
và
CD
bằng
A.
3.a B. 2.a C. 2.a D. .a
Câu 26: Đồ thị hàm số nào sau đây không có đường tiệm cận ngang?
A.
2
1
log .y
x
B.
1
.
2
x
y
C.
1
.y
x
D.
1
.
x
y
x
Câu 27: Nếu
() ()fxdx Fx C
thì
A.
(2 3) 2 (2 3) .fx dx Fx C
B.
1
(2 3) ( ) .
2
fx dx Fx C

C.
(2 3) (2 3) .fx dx Fx C
D.
1
(2 3) (2 3) .
2
fx dx Fx C

Câu 28: Cho hình lăng trụ tam giác đều
.ABC A B C

có
,3.AB a AA a

Góc giữa hai đường
thẳng
AB
và CC
bằng
A. 30 .
B. 60 .
C. 45 .
D. 90 .
Câu 29: Trong không gian
,Oxyz
cho mặt phẳng
(): 2 3 0Pxy z

và đường thẳng
13
:.
22
xy z
d
m


Giá trị của
m
để d vuông góc với
()P
là
A.
2.
B.
4.
C. 0. D.
1.
Trang 4/6 - Mã đề thi 132
Câu 30: Với mọi số thực dương
,ab
thoả mãn
24
log log 1,ab
khẳng định nào sau đây đúng?
A.
2
1.ab B.
2
4.ab C.
2
1.ab
D.
2
4.ab
Câu 31: Cho khối nón có góc ở đỉnh 120
và thể tích bằng
3
.a
Diện tích xung quanh của khối nón đã
cho bằng
A.
2
23 .a
B.
2
3.a
C.
2
.a
D.
2
43 .a
Câu 32: Trong không gian
,Oxyz
cho đường thẳng
322
:
112
xyz
d


và hai điểm
(5 ; 3; 1 ),A
(3; 1; 2).B
Toạ độ điểm C thuộc d sao cho tam giác ABC vuông ở B là
A.
(4 ; 1; 0).
B.
(3; 2 ; 2).
C.
(2; 3; 4).
D.
(5 ; 0; 2).
Câu 33: Cho khối chóp .SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
2,a
mặt bên SB C là tam giác
vuông cân tại S và
()SBC
vuông góc với
().ABC
Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
3
33 .a
B.
3
3
.
3
a
C.
3
3
.
12
a
D.
3
3.a
Câu 34: Gọi
0
z
là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình
2
8250.zz
 Số phức liên hợp của
10
2zz
là
A.
23.i
B.
23.i
C.
43.i
D.
23.i
Câu 35: Cho hàm số
()yfx
liên tục trên và có đồ thị
như hình vẽ bên. Biết rằng các diện tích
12
,SS
thoả mãn
12
23.SS
Tích phân
4
0
()fxdx
bằng
A.
3.
B.
3
.
2
C.
3
.
2
D.
9
.
2
S
2
4
S
1
O
y
x
Câu 36: Cho hàm số bậc ba
().yfx
Đồ thị hàm số
()yfx
như hình vẽ bên. Hàm số
1
() ()gx fx
x
nghịch
biến trên khoảng nào sau đây?
A.
(2; ).
B.
(1;2).
C.
(0; 2 ).
D.
(;1).
x
y
O
1
2
Câu 37: An và Bình cùng chơi một trò chơi, mỗi lượt chơi một bạn đặt úp năm tấm thẻ, trong đó có hai
thẻ ghi số
2,
hai thẻ ghi số 3 và một thẻ ghi số
4,
bạn còn lại chọn ngẫu nhiên ba thẻ trong năm tấm thẻ
đó. Người chọn thẻ thắng lượt chơi nếu tổng các số trên ba tấm thẻ được chọn bằng 8, ngược lại người
kia sẽ thắng. Xác suất để An thắng lượt chơi khi An là người chọn thẻ bằng
A.
1
.
5
B.
1
.
10
C.
3
.
20
D.
3
.
10
Câu 38: Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số
() 4 ( 2)2 2
xx
fx a

trên đoạn
[1;1].
Tất cả giá trị
của a để 1m là
A.
1.a ³
B.
1
0.
2
a-££
C.
1
.
2
a £-
D.
0.a ³
Trang 5/6 - Mã đề thi 132
Câu 39: Biết phương trình
22
20zmzm (m là tham số thực) có hai nghiệm phức
12
,.zz
Gọi
,,ABC
lần lượt là điểm biểu diễn các số phức
12
,zz
và
0
.zi
Có bao nhiêu giá trị của tham số m để
diện tích tam giác ABC bằng 1?
A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.
Câu 40: Cho hàm số
432
() (, , , )fx x bx cx dx e bcde 
có các giá trị cực trị là
1, 4
và
9.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm
()
()
()
fx
gx
fx
và trục hoành bằng
A. 4. B. 6. C. 2. D. 8.
Câu 41: Cho hàm số bậc ba ().yfx Biết rằng hàm số
2
(1 )yf x

có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của
hàm số
2
2
12
()
x
gx f
x
x





là
A. 5. B. 4.
C.
3. D.
7.
1
1
1
y
x
O
2
Câu 42: Cho khối hộp
.ABCD A B C D

có đáy
ABCD
là hình thoi cạnh
,120.aABC
Hình chiếu
vuông góc của D
lên
()ABCD
trùng với giao điểm của AC và
,BD
góc giữa hai mặt phẳng
()ADD A

và
()ABCD

bằng 45 .
Thể tích khối hộp đã cho bằng
A.
3
3
.
8
a B.
3
1
.
8
a C.
3
3
.
16
a D.
3
3
.
4
a
Câu 43: Cho hình chóp .SABC có mặt phẳng
()ABC
đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng
()SAC
và (),SBC
23,AC a
60 ,ABC
đường thẳng
SA
tạo với ()ABC một góc 30 .
Diện tích của mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng
A.
2
32 .a
B.
2
5.a
C.
2
5
.
3
a
D.
2
20 .a
Câu 44: Trong không gian
,Oxyz
đường vuông góc chung của hai đường thẳng
1
234
:
23 5
xyz
d


và
2
144
:
321
xyz
d


đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?
A.
(1; 1; 2).M
B.
(2; 2; 2).N
C.
(1;1;0).P
D.
(2; 1; 3).Q
Câu 45: Số nghiệm nguyên của bất phương trình
2
22
2 log ( 2) log (2 1) ( 1)( 5)xxxx

là
A. 5. B. 6. C.
7.
D. 4.
Câu 46: Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z thoả mãn điều kiện
..zz z z
Xét các số phức
12
,zz S
sao cho
12
1.zz
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
12
33Pz iz i 
bằng
A. 2. B.
13.
C.
23.
D. 20 8 3.
Câu 47: Cho hàm
()yfx
có đạo hàm liên tục trên đoạn
[1 ; 2]
thoả mãn
(1) 2, (2) 1ff
và

2
2
1
() 2.xf x dx
Tích phân
2
2
1
()xfxdx
bằng
A. 4. B. 2. C. 1. D. 3.
Trang 6/6 - Mã đề thi 132
Câu 48: Có bao nhiêu giá trị nguyên lớn hơn 2 của
y
sao cho với mỗi
y
tồn tại đúng 3 số nguyên
dương x thoả mãn
2
32log(32)
xx
y ?
A.
16.
B.
51.
C.
68.
D.
66.
Câu 49: Trong không gian
,Oxyz
cho mặt cầu
222
(): 4 12 6 24 0.Sx y z x y z

Hai điểm
,M
N
thuộc ()S sao cho
8MN
và
22
112.OM ON

Khoảng cách từ
O
đến đường thẳng
MN
bằng
A. 4. B. 3. C.
23.
D.
3.
Câu 50: Cho hàm số bậc bốn
()yfx
có đồ thị như hình vẽ
bên. Có bao nhiêu số nguyên
a để phương trình

2
43fx x a
có không ít hơn 10 nghiệm thực phân
biệt?
A.
4. B. 6.
C.
2. D. 8.
2
1
3 O
x
y
3
2
-----------------------------------------------
----------- HẾT ----------
Trang 1/6 - Mã đề thi 209
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
(Đề thi gồm 06 trang)
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – LẦN I
Bài thi môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
(50 câu hỏi trắc nghiệm)
Mã đề thi
209
Họ và tên thí sinh: ......................................................................; Số báo danh: .........................
Câu 1: Thể tích khối hộp chữ nhật có các kích thước
2, 3, 4
là
A. 6. B. 24. C. 8. D.
72.
Câu 2: Cho hàm số
()yfx
có bảng biến thiên như sau
1
f
'(x)
x
1
f
(x)
1
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là
A. 4. B. 1. C. 3. D. 2.
Câu 3: Cho hàm số
()yfx
có bảng xét dấu đạo hàm như sau
0

f'
(x)
1
1
x
2
0
00
0
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
A.
4.
B.
3.
C.
2.
D.
1.
Câu 4: Nghiệm của phương trình
22
log log 3 0x
là
A.
3.x B.
1
.
8
x C.
1
.
3
x D.
3.x 
Câu 5: Trong không gian
,Oxyz
toạ độ hình chiếu vuông góc của
(4 ; 3; 2)A
lên trục Oz là
A.
(0; 0; 2).
B.
(4 ; 3 ; 0 ).
C.
(4 ; 0; 0).
D.
(0; 3; 0).
Câu 6: Xét số nguyên
1n và số nguyên k với 0.kn
Công thức nào sau đây đúng?
A.
!
.
()!
k
n
n
C
nk
B.
!
.
!
k
n
n
C
k
C.
!
.
!( )!
k
n
n
C
kn k
D.
!
.
!( )!
k
n
k
C
nn k
Câu 7: Cho hàm số đa thức bậc bốn
()yfx
có đồ thị như
hình vẽ bên. Phương trình
() 1 0fx 
có bao nhiêu nghiệm
thực phân biệt?
A. 3. B. 1.
C. 2. D. 4.
1
11
O
x
y
Câu 8: Với mọi số thực
a
dương,
3
.aa
bằng
A.
4
3
.a B.
1
3
.a C.
5
3
.a D.
2
3
.a
Trang 2/6 - Mã đề thi 209
Câu 9: Cho hàm số
3
() 2.fx x x
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
2
() 3 2 .fxdx x x C
B.
42
() .fxdx x x C

C.
4
2
() .
4
x
fxdx x C
D.
4
2
() .
4
x
fxdx x C

Câu 10: Cho hàm số
()yfx
có đồ thị như hình vẽ bên.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên
[0; 3]
bằng
A. 0. B.
1.
C.
1.
D.
3.
1
3
1
1
O
x
y
Câu 11: Trong không gian
,Oxyz
đường thẳng
31
:
254
xyz
d

có một véctơ chỉ phương là
A. (3 ; 0 ; 1).p
B. (2;5;4).m
C. (2; 5; 4).n
D. (2; 5; 4).q 
Câu 12: Cho hàm số
()yfx
có bảng biến thiên như sau
2
f
(
x
)
1
x
2
1
f
'
(
x
)
00

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A.
1.
B.
2.
C.
1.
D.
2.
Câu 13: Thể tích khối trụ có chiều cao bằng 3 và đường kính đáy bằng 4 là
A.
16 .
B.
48 .
C.
12 .
D.
24 .
Câu 14: Cho cấp số nhân
()
n
u
có
23
6, 3.uu
Công bội
q
của cấp số nhân đã cho bằng
A.
1
.
2
B. 2. C. 2. D.
1
.
2
Câu 15: Tập xác định của hàm số
3
log (2 )yx
là
A.
(0; ).
B.
[0; ).
C. . D.
(;2).
Câu 16: Cho hàm số
()yfx
có đồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
(2;2).
B.
(2; ).
C.
(0; 2 ).
D.
(;0).
2
y
x
O
2
2
Câu 17: Cho số phức 23.zi Phần ảo của số phức z bằng
A.
3. B.
2.
C.
2.
D. 3.
Câu 18: Diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy bằng
2 và độ dài đường sinh bằng 6 là
A.
8.
B.
16 .
C.
12 .
D.
24 .
Trang 3/6 - Mã đề thi 209
Câu 19: Cho hàm số
()yfx
có đạo hàm
() 1fx x

với mọi .x
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
(;1).
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên
.
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
(;1).
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
(1; ).
Câu 20: Nếu
2
1
() 3fxdx
và
2
3
() 1fxdx
thì
3
1
()fxdx
bằng
A. 4. B. 2. C. 2. D. 4.
Câu 21: Trong không gian
,Oxyz
khoảng cách từ
(1;0;3)M
đến mặt phẳng
():2 2 1 0Pxyz
bằng
A.
8
.
3
B.
1
.
3
C. 3. D. 2.
Câu 22: Cho số phức 12zi
và 3.wi Điểm biểu diễn số phức zw
là
A.
(3;4).Q
B.
(4 ; 1).M
C.
(4 ; 3 ).P
D.
(2; 1).N 
Câu 23: Cho hình chóp
.SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3,a cạnh bên 6SD a và SD
vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
SB
và
CD
bằng
A. 3.a B. 2.a C. 2.a D. .a
Câu 24: Cho khối nón có góc ở đỉnh 120
và thể tích bằng
3
.a
Diện tích xung quanh của khối nón đã
cho bằng
A.
2
43 .a
B.
2
.a
C.
2
3.a
D.
2
23 .a
Câu 25: Cho hàm số
()yfx
có đạo hàm
22
() 2( 1)( 3)( 4)fx x x x

với mọi .x Số điểm cực
tiểu của hàm số đã cho là
A.
4.
B. 2. C. 1. D.
3.
Câu 26: Cho hình lăng trụ tam giác đều .ABC A B C

có
,3.AB a AA a

Góc giữa hai đường
thẳng AB
và CC
bằng
A. 30 .
B. 60 .
C. 45 .
D. 90 .
Câu 27: Với mọi số thực dương
,ab
thoả mãn
24
log log 1,ab
khẳng định nào sau đây đúng?
A.
2
1.ab B.
2
4.ab C.
2
1.ab
D.
2
4.ab
Câu 28: Đạo hàm của hàm số
2
4
log (2 3)yx là
A.
2
4
.
(2 3) ln 2
x
y
x
B.
2
2
.
(2 3) ln 2
x
y
x
C.
2
4
.
23
x
y
x
D.
2
1
.
(2 3) ln 4
y
x
Câu 29: Gọi
0
z
là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình
2
8250.zz

Số phức liên hợp của
10
2zz
là
A. 23.i B. 23.i C. 43.i
D. 23.i
Câu 30: Trong không gian
,Oxyz
cho đường thẳng
322
:
112
xyz
d


và hai điểm
(5 ; 3; 1 ),A
(3; 1; 2).B
Toạ độ điểm C thuộc d sao cho tam giác ABC vuông ở B là
A.
(2; 3; 4).
B.
(5 ; 0; 2).
C.
(4 ; 1; 0).
D.
(3; 2 ; 2).
Câu 31: Đồ thị hàm số nào sau đây không có đường tiệm cận ngang?
A.
1
.y
x
B.
1
.
2
x
y
C.
2
1
log .y
x
D.
1
.
x
y
x
Trang 4/6 - Mã đề thi 209
Câu 32: Trong không gian
,Oxyz
cho mặt phẳng
(): 2 3 0Pxy z

và đường thẳng
13
:.
22
xy z
d
m


Giá trị của
m
để d vuông góc với
()P
là
A.
2.
B.
4.
C.
1.
D. 0.
Câu 33: Nếu
() ()fxdx Fx C
thì
A.
(2 3) (2 3) .fx dx Fx C
B.
1
(2 3) (2 3) .
2
fx dx Fx C

C.
(2 3) 2 (2 3) .fx dx Fx C
D.
1
(2 3) ( ) .
2
fx dx Fx C

Câu 34: Cho khối chóp .SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
2,a
mặt bên SBC là tam giác
vuông cân tại S và
()SBC
vuông góc với
().ABC
Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
3
33 .a
B.
3
3
.
3
a
C.
3
3
.
12
a
D.
3
3.a
Câu 35: An và Bình cùng chơi một trò chơi, mỗi lượt chơi một bạn đặt úp năm tấm thẻ, trong đó có hai
thẻ ghi số
2,
hai thẻ ghi số 3 và một thẻ ghi số
4,
bạn còn lại chọn ngẫu nhiên ba thẻ trong năm tấm thẻ
đó. Người chọn thẻ thắng lượt chơi nếu tổng các số trên ba tấm thẻ được chọn bằng 8, ngược lại người
kia sẽ thắng. Xác suất để An thắng lượt chơi khi An là người chọn thẻ bằng
A.
1
.
10
B.
1
.
5
C.
3
.
10
D.
3
.
20
Câu 36: Cho hàm số
()yfx
liên tục trên và có đồ thị
như hình vẽ bên. Biết rằng các diện tích
12
,SS
thoả mãn
12
23.SS
Tích phân
4
0
()fxdx
bằng
A. 3. B.
3
.
2
C.
3
.
2
D.
9
.
2
S
2
4
S
1
O
y
x
Câu 37: Cho hàm số bậc ba
().yfx
Đồ thị hàm số
()yfx
như hình vẽ bên. Hàm số
1
() ()
gx fx
x
nghịch
biến trên khoảng nào sau đây?
A.
(2; ).
B.
(1;2).
C.
(;1).
D.
(0; 2 ).
x
y
O
1
2
Câu 38: Biết phương trình
22
20zmzm (m là tham số thực) có hai nghiệm phức
12
,.zz
Gọi
,,ABC
lần lượt là điểm biểu diễn các số phức
12
,zz
và
0
.zi
Có bao nhiêu giá trị của tham số m để
diện tích tam giác ABC bằng 1?
A.
4.
B.
2.
C.
3.
D.
1.
Câu 39: Cho khối hộp .ABCD A B C D

có đáy ABCD là hình thoi cạnh
,120.aABC
Hình chiếu
vuông góc của D
lên
()ABCD
trùng với giao điểm của AC và
,BD
góc giữa hai mặt phẳng
()ADD A

và
()ABCD

bằng 45 .
Thể tích khối hộp đã cho bằng
A.
3
1
.
8
a B.
3
3
.
4
a C.
3
3
.
8
a D.
3
3
.
16
a
Trang 5/6 - Mã đề thi 209
Câu 40: Trong không gian
,Oxyz
đường vuông góc chung của hai đường thẳng
1
234
:
23 5
xyz
d


và
2
144
:
321
xyz
d


đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?
A.
(1;1;0).P
B.
(2; 2; 2).N
C.
(2; 1; 3).Q
D.
(1; 1; 2).M
Câu 41: Cho hàm số
432
() (, , , )fx x bx cx dx e bcde 
có các giá trị cực trị là
1, 4
và 9.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm
()
()
()
fx
gx
fx
và trục hoành bằng
A. 4. B. 8. C. 2. D. 6.
Câu 42: Cho hình chóp .SABC có mặt phẳng
()ABC
đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng
()SAC
và (),SBC
23,AC a
60 ,ABC
đường thẳng
SA
tạo với ()ABC một góc 30 .
Diện tích của mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng
A.
2
32 .a
B.
2
5.a
C.
2
5
.
3
a
D.
2
20 .a
Câu 43: Số nghiệm nguyên của bất phương trình
2
22
2 log ( 2) log (2 1) ( 1)( 5)xxxx

là
A. 6. B. 5. C.
7.
D. 4.
Câu 44: Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số
() 4 ( 2)2 2
xx
fx a

trên đoạn
[1;1].
Tất cả giá trị
của a để 1m là
A.
1
.
2
a £-
B.
1.a ³
C.
1
0.
2
a-££
D.
0.a ³
Câu 45: Cho hàm số bậc ba
().yfx
Biết rằng hàm số
2
(1 )yf x

có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của
hàm số
2
2
12
()
x
gx f
x
x





là
A. 3. B. 4.
C.
7.
D. 5.
1
1
1
y
x
O
2
Câu 46: Cho hàm số bậc bốn
()yfx
có đồ thị như hình vẽ
bên. Có bao nhiêu số nguyên
a để phương trình

2
43fx x a
có không ít hơn 10 nghiệm thực phân
biệt?
A.
4. B. 6.
C. 2. D. 8.
2
1
3 O
x
y
3
2
Câu 47: Trong không gian ,Oxyz cho mặt cầu
222
(): 4 12 6 24 0.Sx y z x y z
 Hai điểm ,M
N thuộc
()S
sao cho 8MN và
22
112.OM ON
 Khoảng cách từ O đến đường thẳng MN bằng
A. 4. B. 3. C.
23.
D.
3.
Trang 6/6 - Mã đề thi 209
Câu 48: Cho hàm
()yfx
có đạo hàm liên tục trên đoạn
[1 ; 2]
thoả mãn
(1) 2, (2) 1ff
và

2
2
1
() 2.xf x dx
Tích phân
2
2
1
()xfxdx
bằng
A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.
Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên lớn hơn 2 của
y
sao cho với mỗi
y
tồn tại đúng 3 số nguyên
dương
x
thoả mãn
2
32log(32)
xx
y ?
A. 51. B. 68. C. 66. D. 16.
Câu 50: Gọi
S
là tập hợp tất cả các số phức z thoả mãn điều kiện ..zz z z Xét các số phức
12
,zz S
sao cho
12
1.zz
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
12
33Pz iz i 
bằng
A. 2. B.
23.
C.
13.
D. 20 8 3.
-----------------------------------------------
----------- HẾT ----------
Câu hỏi Mã đề thi 132 Mã đề thi 209 Mã đề thi 357 Mã đề thi 485
Câu 1
DBAA
Câu 2 DDAB
Câu 3 BDAD
Câu 4 CCBC
Câu 5 DADB
Câu 6 ACBC
Câu 7 CABA
Câu 8 CACA
Câu 9 ADCD
Câu 10 BBBD
Câu 11 DCBB
Câu 12 DBAD
Câu 13 BCDC
Câu 14 CADC
Câu 15 CDCD
Câu 16 ACCC
Câu 17 BDCB
Câu 18 CBAC
Câu 19 BCCC
Câu 20 CCCA
Câu 21 ACCD
Câu 22 CCDD
Câu 23 ABDA
Câu 24 DDBA
Câu 25 BBAA
Câu 26 AADB
Câu 27 DDBB
Câu 28 ABAC
Câu 29 BACB
Câu 30 DADB
Câu 31 ACCC
Câu 32 CBBD
Câu 33 BBDA
Câu 34 ABAC
Câu 35 CCAB
Câu 36 CCDB
Câu 37 DDBC
Câu 38 DACB
Câu 39 CCDC
Câu 40 BDCD
Câu 41 ADDD
Câu 42 ADBD
Câu 43 DADA
Câu 44 ADCB
Câu 45 BDAA
Câu 46 AABD
Câu 47 DBAC
Câu 48 BBAA
Câu 49 BABC
Câu 50 AACA
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2022 – LẦN I
TRƯỜNG THPT CHUYÊN Bài thi môn: TOÁN
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:
Cho hàm số

3
2
f
xx x
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

4
2
d
4
x
f
xx xC
. B.
42
d
f
xxxxC
.
C.
2
d3 2
f
xx x xC
. D.

4
2
d
4
x
f
xx xC
Lời giải
Chọn D
Ta có:

4
32
2 d
4
x
x
xx xC
.
Câu 2: Tập xác định của hàm số
3
log 2yx
là
A.
0; 
. B.
0; 
. C.
. D.

;2
Lời giải
Chọn D
Hàm số
3
log 2yx
có điều kiện xác định là:
20 2xx
.
Vậy tập xác định của hàm số
3
log 2yx
là:
;2D 
.
Câu 3: Cho hàm số
yfx
có bảng biến thiên như sau
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là
A.
4
. B.
2
. C.
3
. D.
1
Lời giải
Chọn B
Ta có:
1
lim
x
fx

và
1
lim
x
fx

nên đồ thị hàm số đã cho có 1 đường tiệm cận đứng
là
1
x
.
lim 1
x
fx


và
lim 1
x
fx


nên đồ thị hàm số đã cho có 1 đường tiệm cận ngang là
1y 
.
Vậy hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận.
Câu 4: Cho hàm số
yfx
có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
nào sau đây?
A.
2;2
. B. . C.
0;2
. D.

;0
.
Lời giải
Chọn C
Quan sát đồ thị hàm số đồng biến trên khoảng

2;2
.
Câu 5: Thể tích khối hình hộp chữ nhật có các kích thước 2,3, 4 là
A.
6
. B.
8
. C.
72
. D.
24
.
Lời giải
Chọn D
Ta có thể tích khối hình hộp chữ nhật 2.3.4 24V .
Câu 6: Trong không gian
Ox
y
z
, tọa độ hình chiếu vuông góc của
4; 3; 2A lên trục Oz là
A.

0; 0; 2
. B.

4; 3; 0
. C.
4; 0 ; 0
. D.
0; 3;0
.
Lời giải
Chọn A
Ta có hình chiếu vuông góc của
4; 3; 2A
lên trục
Oz
là

0; 0 2
.
Câu 7: Xét số nguyên
1n
và số nguyên
k
với
0 kn
. Công thức nào sau đây là đúng?
A.

!
!
k
n
n
C
nk
. B.
!
!
k
n
n
C
k
. C.

!
!!
k
n
n
C
knk
. D.

!
!!
k
n
k
C
nnk
Lời giải
Chọn C
Công thức tính số các tổ hợp chập
k
của
n
là

!
!!
k
n
n
C
knk
.
Câu 8: Nghiệm của phương trình
22
log log 3 0x 
là
A.
3x 
. B.
1
8
x
. C.
1
3
x
. D.
3x
Lời giải
Chọn C
Ta có:
22
22
0
log log 3 0
log log 3
x
x
x


22
0
1
log log
3
x
x
1
3
x
.
Câu 9: Với mọi số thực a dương
3
.aa
bằng
A.
4
3
a
. B.
1
3
a . C.
5
3
a . D.
2
3
a .
Lời giải
Chọn A
Với mọi số thực a dương, ta có
14
3
33
..aa aa a.
Câu 10: Cho cấp số nhân

n
u
có
23
6, 3uu
. Công bội
q
của cấp số nhân đã cho bằng
A.
2.
. B.
1
.
2
. C.
2.
. D.
1
.
2
Lời giải
Chọn B
Công bội của cấp số nhân đã cho
3
2
1
2
u
q
u

.
Câu 11: Cho hàm số
yfx có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 1 . B. 1. C. 2 . D.
2.
Lời giải
Chọn D
Từ bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
2
.
Câu 12: Cho số phức
23zi
. Phần ảo của số phức
z
bằng
A.
3
. B. 2 . C. 2 . D.
3.
Lời giải
Chọn D
23 23zizi 
có phần ảo bằng
3
.
Câu 13: Cho hàm số
yfx
có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.
Lời giải
Chọn C
Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số
yfx
đạt cực đại tại
1
x
.
Vậy hàm số có 1 điểm cực đại.
Câu 14: Thể tích khối trụ có chiều cao bằng 3 và đường kính bằng 4 là
A.
16
. B.
48
. C.
12
. D.
24
.
Lời giải
Chọn C
Khối trụ đã cho có chiều cao
3h
và bán kính đáy
2
R
.
Suy ra thể tích khối trụ đã cho
2
.. 12
VRh
.
Câu 15: Trong không gian
Ox
y
z
, đường thẳng
31
:
254


x
yz
d
có một vectơ chỉ phương là
A.
3; 0; 1

p . B.
2; 5; 4

m . C.
2; 5; 4
n . D.
2; 5; 4
q .
Lời giải
Chọn C
Đường thẳng
31
:
254


x
yz
d
có một vectơ chỉ phương là
2; 5; 4
n .
Câu 16: Cho hàm số đa thức bậc bốn ()yfx có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình () 1 0
f
x 
có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt
A.
3. B.
1
. C.
2
. D.
4
.
Lời giải
Chọn A
Ta có () 1 0 () 1
f
xfx
Vẽ đường thẳng
1y
cắt đồ thị
()yfx
tại 3 điểm
Suy ra phương trình
() 1 0
f
x  có ba nghiệm thực phân biệt.
Câu 17: Cho hàm số ()yfx có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên
0;3
bằng
A.
0. B.
1
. C.
1
. D. 3.
Lời giải
Chọn B
Câu 18: Cho hàm số ()yfx có đạo hàm '( ) 1
f
xx với mọi
x
. Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A.
Hàm số đã cho nghịch biến trên
.
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

1;  .
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

;1 .
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

;1 .
Lời giải
Chọn C
Ta có '( ) 1 0 1
f
xx x .
Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

;1
.
Câu 19: Diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy bằng 2 và độ dài đường sinh bằng 6 là
A.
8
. B.
16
. C.
12
. D.
24
.
Lời giải
Chọn B
22
.2.6 .2 16
tp
Srlr


.
Câu 20: Cho số phức
12zi
và
3wi
. Điểm biểu diễn số phức
zw
là
A.
2; 1 .N 
. B.
3;4 .Q
. C.

4; 3 .P
. D.

4; 1 .M
Lời giải
Chọn C
12 3 43zw i i i 
Vậy điểm biểu diễn số phức
zw
là
4; 3P .
Câu 21: Trong không gian
Ox
y
z
, khoảng cách từ
1;0;3M đến mặt phẳng
:2 2 1 0Pxyz
bằng
A. 3. B. 2. C.
8
.
3
. D.
1
3
Lời giải
Chọn A




22
2
2. 1 0 2.3 1
,3.
21 2
dM P


 
.
Câu 22: Nếu
2
1
()d 3fx x
và
2
3
()d 1
f
xx
thì
3
1
()d
f
xx
bằng
A.
4.
. B.
2.
. C.
2.
. D.
4.
Lời giải
Chọn C
Ta có :
323
112
()d ()d ()d 3 (1) 2fx x fx x fx x

.
Câu 23: Cho hàm số
()
yf
x
có đạo hàm
22
( ) 2( 1) ( 3)( 4)fx x x x
 với mọi
x
. Số điểm cực
tiểu của hàm số đã cho là
A. 2 . B. 4 . C.
3
. D. 1.
Lời giải
Chọn A
Cho
1
() 0 3
2
x
fx x
x


.
Bảng xét dấu:
Dựa váo bảng xét dấu, suy ra hàm số có 2 điểm cực tiểu.
Câu 24: Đạo hàm của hàm số
2
4
log (2 3)yx là
A.
2
4
(2 3)ln 2
x
y
x
.
B.
2
4
23
x
y
x
. C.
2
1
(2 3)ln 4
y
x
.
D.
2
2
(2 3)ln 2
x
y
x
Lời giải
Chọn D
Ta có
22
42
.
(2 3).ln 4 (2 3)ln 2
xx
y
xx


.
Câu 25: Cho hình chóp
.SABCD
có đáy
A
BCD
là hình vuông cạnh
3a
, cạnh bên
6SD a
và
SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng
A. 3a. B.
2a
. C. 2a . D. a .
Lời giải
Chọn B
Kẻ
D
HSA
.
Ta có:

AB AD
A
BSAD ABDH
AB SD
 
Lại có:

(1)
DH SA
DH SAB DH SB
DH AB
 
Mặt khác,

// (2)CD AB CD SAD CD DH 
Từ

1
và

2,dSBCD DH
Xét
SAD
vuông tại D có:
22 2222
111111
2
632
D
Ha
DH SD AD a a a

.
Câu 26: Đồ thị hàm số nào sau đây không có đường tiệm cận ngang?
A.
2
1
logy
x
. B.
1
2
x
y
. C.
1
y
x
. D.
1
x
y
x
.
Lời giải
Chọn A
Xét hàm số
2
1
logy
x
ĐKXĐ:
0
x
Ta có:
1
lim lim
xx
y
x
 

Vậy đồ thị hàm số
2
1
logy
x
không có đường tiệm cận ngang.
Câu 27: Nếu
 
f
xdx F x C
thì
A.
23 223
f
xdxFx C
. B.
 
1
23
2
f
xdxFxC
.
C.
23 23
f
xdxFx C
. D.
 
1
23 23
2
f
xdxFx C
.
Lời giải
Chọn D
Đặt
23 2tx dtdx
Ta có:
   
111
23 . 23
22 2 2
dt
f
xdxft ftdtFtCFx C

.
Câu 28: Cho hình lăng trụ tam giác đều .'' '
A
BC A B C có
,' 3
A
BaAA a
. Góc giữa hai đường thẳng
'AB
và 'CC bằng
A. 30. B. 60 . C. 45. D. 90 .
Lời giải
Chọn A
Ta có

', ' ', ' ' '
A
BCC ABAA AAB
.
'' 1
tan ' ' ' ' 30
'
3
AB
AAB AAB
AA

.
Câu 29: Trong không gian
Ox
y
z
, cho mặt phẳng
:230Pxy z
và đường thẳng
13
:
22
x
yz
d
m


. Giá trị của
m
để
d
vuông góc với
P
là
A. 2 . B. 4 . C.
0
. D. 1.
Lời giải
Chọn B
Ta có vecto pháp tuyến mặt phẳng

:1;1;2
P
Pn 

, vecto chỉ phương đường thẳng
:2;2;
d
du m

. Để để
d
vuông góc với
P
thì

,
d
P
nu
 
cùng phương hay
112
4
22
m
m

.
Câu 30: Với mọi số thực dương
,ab
thỏa mãn
24
log log 1ab
, khẳng định nào sau đây đúng?
A.
2
1ab
. B.
2
4ab
. C.
2
1ab
. D.
2
4ab
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
22
24 2 2 2
1
log log 1 log log 1 log 2 4
2
a b a b ab ab
.
Câu 31: Cho khối nón có góc ở đỉnh bằng
120
và có thể tích bằng
3
a
. Diện tích xung quanh của khối
nón đã cho bằng
A.
2
23a
. B.
2
3 a
. C.
2
a
. D.
2
43a
Lời giải
Chọn A
Gọi
h
là chiều cao khối nón,
R
là bán kính đáy, ta có:
23
1
3
tan 60
R
Rh a
h

33
3
3
Rh
Ra
ha
ha




.
Độ dài đường sinh của khối nón là:
22
2lRh a
.
Diện tích xung quanh của khối nón đã cho là:
2
.3.2 23
xq
SRlaa a

 .
Câu 32: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
322
:
112
xyz
d


và hai điểm
5;3; 1A
,
3;1; 2B
. Tọa độ điểm
C
thuộc
d
sao cho tam giác
A
BC
vuông tại
B
là
A.

4;1;0
. B.
3;2; 2
. C.
2;3; 4
. D.
5;0;2
Lời giải
Chọn C
Tọa độ điểm
C
có dạng:
3;2;22Ctt t
,
2;2;1BA

,
;1 ; 2
B
Ct t t

.
Tam giác
A
BC
vuông tại
B
.0BA BC
 
22220 1ttt t
.
Vây tọa độ điểm
C
là
2;3; 4
.
Câu 33: Cho khối chóp
.S ABC
có đáy
A
BC
là tam giác đều cạnh
2a
, mặt bên
SBC
là tam giác vuông
cân tại
S
và
SBC
vuông góc với

ABC
. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
3
33a
. B.
3
3
3
a
. C.
3
3
12
a
. D.
3
3a
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
H
là trung điểm của
B
C
.
Ta có

 
SBC ABC
SBC ABC BC SH ABC
SH BC

Lại có
2
BC
SH a
, tam giác
A
BC
đều cạnh
2a
có

2
2
23
3
4
a
Sa.
Do đó thể tích cần tìm là
23
13
.3
33
Vaa a
.
Câu 34: Gọi
0
z
là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình
2
8250zz
. Số phức liên hợp của
10
2zz
là
A.
23i
. B.
23i
. C.
43i
. D.
23i
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
43
8250
43
zi
zz
zi



, suy ra
0
43zi
.
Do đó

10 1
2 2 43 23 23zz i iz i .
Câu 35: Cho hàm số
yfx
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng các diện tích
12
, SS
thỏa mãn
12
23SS
. Tích phân

4
0
f
xdx
bẳng
A.
3
. B.
3
2
. C.
3
2

. D.
9
2
Lời giải
Chọn C
Ta có:

0
004
4
x
fx x a a
x

Tích phân
  
44
12
00
33
3
22
a
a
fxdx fxdx fxdx S S   

.
Câu 36: Cho hàm số bậc ba
yfx . Đồ thị hàm số
()
yf
x
như hình vẽ bên. Hàm số S nghịch biến
trên khoảng nào sau đây?
A.

2; 
. B.
1; 2
. C.
0; 2
. D.
Lời giải
Chọn C
Ta có:

2
1
'()gx fx
x

.
Hàm số
g
x
nghịch biến

2
1
'0() 0()0gx fx fx
x


0x
(Do
2
1
0
x

0x
)
Như vậy
'0gx
1; 2 \ 0x
Mà
0; 2 1; 2 \ 0
Chọn. C.
Câu 37:
An và Bình cùng chơi một trò chơi, mỗi lượt chơi một bạn đặt úp năm tấm thẻ, trong đó có hai
thẻ ghi số 2, hai thẻ ghi số 3 và một thẻ ghi số 4, bạn còn lại chọn ngẫu nhiên ba thẻ trong năm
tấm thẻ đó. Người chọn thẻ thắng lượt chơi nếu tổng các số trên ba tấm thẻ được chọn bằng 8,
ngược lại người kia sẽ thắng. Xác suất để An thắng lượt chơi khi An là người chọn thẻ bằng
A.
1
5
. B.
1
10
. C.
3
20
. D.
3
10
.
Lời giải
Chọn D
Số trường hợp xảy ra khi chọn 3 thẻ trong 5 tấm thẻ là
3
5
10nC
Gọi A là biến cố để An thắng lượt chơi.
Số các trường hợp xảy ra cho A là:
- 2 thẻ số 2 và một thẻ số 4 có 1 cách.
- 2 thẻ số 3 và 1 thẻ số 2 có 2 cách.
Suy ra số các trường hợp xảy ra cho A là

3nA
.
Vậy



3
10
nA
PA
n

.
Câu 38: Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số
4222
xx
fx a
trên đoạn

1;1
. Tất cả giá trị
của
a
để
1m
là
A.
1a
. B.
1
0
2
a
. C.
1
2
a 
. D.
0a
.
Lời giải
Chọn D
Đặt
1
2, ;2
2
x
tt




,
f
x
trở thành
2
22
g
tt a t
Hàm số
g
t
liên tục trên
1
;2
2



.
22gt t a

.

2
0
2
a
gt t

Trường hợp 1:
12
22 1
22
a
a

Suy ra


2
1
;2
2
82
2
min
24
a
a
gt g








Yêu cầu bài toán

2
82
10 4
4
a
a


Vậy
01a
(1)
Trường hợp 2:
21
1
22
a
a

Suy ra:

1
;2
2
115
min
224
gt g a







Yêu cầu bài toán
15 1
1
24 2
aa
Vậy
1a
.
Trường hợp 3:
2
22
2
a
a

Suy ra:
1
;2
2
min 2 2 2gt g a




Yêu cầu bài toán
1
221
2
aa
Vậy không tồn tại
a
.
Kết hợp 3 trường hợp, ta có
0a
.
Câu 39: Biết phương trình
22
20zmzm
(
m
là tham số thực) có hai nghiệm phức
12
,zz
. Gọi
,,
A
BC
lần lượt là điểm biểu diễn các số phức
12
,zz
và
0
zi
. Có bao nhiêu giá trị của tham số
m
để diện tích tam giác
A
BC
bằng 1?
A. 2 . B.
3
. C. 4 . D.
6
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:

22 2
4238mm m 
TH1:
2
26 26
0380
33
mm
 
. Khi đó, phương trình có hai nghiệm thực
phân biệt là
12
,zz
.
Vì
,
A
BOx
nên

22
2
12 12 12 12
438ABzz zz zz zz m
.
Mặt khác, ta có

0;1 ; 1CdCAB
.
 
2
13823
.; 1
223
ABC
m
SABdCAB m n


.
TH2:
2
26
3
0380
26
3
m
m
m

. Khi đó, phương trình có hai nghiệm phức liên hợp
là
1,2
2
mi
z

.
Ta có:
22
12
3838AB z z i m m và
0;1C
.
Phương trình đường thẳng
A
B là
0
2
m
x 
nên

;
2
m
dCAB
.
Do đó,



2
2
38
1
.; 1
23
24
3
ABC
mn
mm
SABdCAB
mil



.
Vậy có 4 giá trị thực của tham số
m
thỏa mãn đề bài.
Câu 40: Cho hàm số
432
,, ,y x bx cx dx e b c d e 
có các giá trị cực trị là 1, 4 và
9
. Diện
tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số



f
x
gx
f
x
với trục hoành bằng
A. 4 . B.
6
. C. 2 . D.
8
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
,,mn p m n p
lần lượt là các điểm cực trị của hàm số
yfx
.
Ta có bảng xét dấu của

f
x
như sau:

000
xmnp
fx
 

Khi đó hàm số đạt cực tiểu
,mp
và đạt cực đại tại
9xn fn
.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số



f
x
gx
f
x
với trục hoành là
  
ddd
pp
n
mmn
Sgxxgxxgxx

 
dd
p
n
mn
g
xx gxx

     
222 2
np
mn
f
x
f
x
f
n
f
m
f
p
f
n



  


42 4.32.126fn fm fp 
.
Câu 41: Cho hàm số bậc ba
yfx
. Biết rằng hàm số

2
1yf x

có đồ thị như hình vẽ bên.
Số điểm cực trị của h
àm số

2
2
12x
gx f
x
x




là
A.
5
. B. 4 . C.
3
. D.
7
.
Lời giải
Chọn A
Ta có

22
3222 2
212211
..1
xx
gx f f
xxxxxx

 




 
 


2
2
11
0. 10
x
gx f
xx





2
2
1x
f
x
x




2
1
1
f
x
x




Đặt ta được

2
1
1ft
t

.
Xét hàm số
 
2
11
00,0ht t h t t
tt

Vẽ đồ thị hàm

1
ht
t
trên cùng hệ trục toạ độ với hàm số

2
1
y
ft

Từ đồ thị suy ra
0gx
có 5 nghiệm đơn.
Vậy hàm số

2
2
12x
gx f
x
x




có 5 điểm cực trị.
Câu 42: Cho khối hộp
.
A
BCDABCD

có đáy
A
BCD
là hình thoi cạnh
a
,
120ABC 
. Hình chiếu
vuông góc của
D
lên
A
BCD
trùng với giao điểm của
A
C
và
B
D , góc giữa hai mặt phẳng

A
DD A

và
A
BCD

bằng
45
. Thể tích khối hộp đã cho bằng
A.
3
3
8
a
. B.
3
1
8
a
. C.
3
3
16
a
. D.
3
3
4
a
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
O
là giao của
A
C
và
B
D . Ta có

DO ABCD
.
Mà
A
BCD
là hình thoi cạnh
a
,
120ABC 
nên tam giác
A
BD đều cạnh
a
.
Gọi H là trung điểm của
A
D và K là trung điểm của HD suy ra
B
HAD và
3
2
a
BH
.
Suy ra
//OK BH và
13
24
a
OK BH
.
Từ đó
OK AD
mà

DO ABCD
DO AD

nên

A
DDOK
A
DDK

.
Do đó góc giữa hai mặt phẳng
A
DD A

và
A
BCD

bằng
45DKO

hay tam giác
DKO
vuông cân tại
O
3
4
a
DO OK

.
Lại có diện tích hình thoi
A
BCD
bằng
22
33
22.
42
ABCD ABD
aa
SS
.
Vậy thể tích của khối hộp là
2
3
333
..
428
ABCD
aa
VDOS a

.
Câu 43: Cho hình chóp
.S ABC
có mặt phẳng

A
BC
đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng

SAC
và

SBC
,
23
A
Ca
,
60AB C 
, đường thẳng
SA
tạo với

A
BC
một góc
30
. Diện tích
của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng
A.
2
32 .a
. B.
2
5.a
. C.
2
5
.
3
a
. D.
2
20 .a
Lời giải
Chọn D
Mặt phẳng

A
BC
đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng

SAC
và

SBC
SC ABC
.
Đường thẳng
SA
tạo với
A
BC
một góc
30
30SAC
;
2SC a
Gọi
O
là tâm đường tròn ngoại tiếp
A
BC
.
Theo định lý sin trong tam giác
A
BC
ta có:
23
2O 4 2
sin 60
sin
AC a
CaOCa
ABC

.
Từ Odựng trục
A
BC là đường thẳng ,
SC
.Trong mặt phẳng
;SC , đường trung trực
cạnh
SC
cắt trục
A
BC
tại
I
, ta có
I
là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABC
.
22 22
45RIC OC OI a a a
.
Diện tích mặt cầu bằng
2
2
4. 5 20aa
.
Câu 44: Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng
1
234
:
23 5
xyz
d


và
2
144
:
321
xy z
d



đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?
A.
1; 1; 2 .M . B.
2; 2; 2 .N . C.
1; 1; 0 .P . D.
2;1; 3 .Q
Lời giải
Chọn A
Đường vuông góc chung cắt
12
;dd
lần lượt tại
;
A
B
1
22;33;45,Ad A t t tt ;
2
13;42;4 ,Bd B m m mm .

323;123;85
A
Bmt mt tm

1
d
có véc tơ chỉ phương
2;3; 5u
;
2
d
có véc tơ chỉ phương
3; 2; 1v 
.
Ta có
.0
.0
AB u
AB v


53843 1
14 5 19 1
mt t
mt m







2; 2; 2 2 1;1;1AB

,
0; 0;1A
.
Phương trình đường vuông góc chung
1
11 1
x
yz

M
thuộc đường vuông góc chung.
Câu 45: Số nghiệm nguyên của bất phương trình

2
22
2log ( 2) log 2 1 1 5xxxx 
là
A. 5. B. 6. C. 7. D. 4.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện:
2
1
21
1
1
1
211
1
x
x
x
x
x
x
x







.
Nhận xét
1x 
là nghiệm của bất phương trình.
Với
1
x
ta có:



2
22
222
22
2log ( 2) log 2 1 1 5
log ( 4 4) log 2 1 4 5 2
xxxx
xx x xx
 

Đặt

2
2
21
1; 1
44
ax
ab
bx x



.
 
22
2log log3bbaa  .
Xét hàm số

2
log
f
tt t với
1t
.

2
1
10,1
2log ln2
f
tt
tt

Hàm số
f
t đồng biến trên khoảng
1; nên từ

3 ta có:
222
442 1 450 1 5ba x x x x x x 
Mà
11 5xx
.
Vậy có 6 giá trị nguyên của
x
thỏa mãn.
Câu 46: Gọi
S
là tập hợp tất cả các số phức
z
thỏa mãn điều kiện
..zz z z
Xét các số phức
12
, zz S
sao cho
12
1.zz Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
12
33
P
ziz i
bằng
A.
2
. B.
13
. C.
23
. D. 20 8 3.
Lời giải
Chọn A
Đặt
; ,zabiab
.
Ta có : .zz z z
22
22
22
2
2
2
ab a
ab a
ab a



.
Gọi
,
A
B
lần lượt là hai điểm biểu diễn của số phức
12
,zz
.
12
11zz AB
.
Khi đó:
12
33
P
ziz iCACB , với
(0; 3)C
.
min 1 2
2PICRICR
; với
12
( 1;0), (1;0), 1IIR
.
Dấu
'' '' xảy ra vì
,
A
B
lần lượt là trung điểm
12
, CCI I
và
12
1
2
II
AB 
(thỏa mãn)
.
Câu 47: Cho hàm số
yfx
có đạo hàm trên đoạn
1; 2
thỏa mãn
12,21ff
và

2
2
1
d2.xf x x


Tích phân

2
2
1
d
x
fx x
bằng
A.
4.
. B.
2.
. C.
1.
. D.
3.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
 
2
22
2
2
1
1
11
44
d2; d 1xfxxfx
xx
 

Vì



2
2
2
1
4
4d0xf x f x x
x





nên

2
2
1
2
d0xf x x
x




 
2
22
f
xfxC
xx

Mà

2
12 0fCfx
x

Khi đó

22
2
22
2
1
11
2
d.d23.xf x x x x x
x


.
Câu 48: Có bao nhiêu giá trị nguyên lớn hơn 2 của
y
sao cho với mỗi
y
tồn tại đúng
3
sô nguyên
dương
x
thỏa mãn
2
32log32
xx
y
?.
A.
16
. B.
51
. C.
68
. D.
66
.
Lời giải
Chọn B
2
32log32
xx
y
điều kiện:
3
320 log2
x
x
.

2
32log32
xx
y
.
Xét hàm số
2
32log32
xx
fx

 


32ln22
2.3 ln 3 2
' 3 ln 3 3 ln 3 1 3 ln 3
32ln2 32ln2 32ln2
x
x
xx x
xxx
fx








3
22
'032 log 2
ln 2 ln 2
x
f
xxa




Bảng biến thiên:
Ycbt


2
2
3
27 2log 25
17,71 68,3
81 2log 79
4
fy
y
y
y
fy




Vì
2y
là số nguyên nên
18 68y
có 51 số.
Câu 49: Trong không gian
Ox
y
z
, cho mặt cầu
222
:4126240Sx y z x y z . Hai điểm
M
,
N
thuộc

S sao cho
8MN
và
22
112OM ON
. Khoảng cách từ
O
đến đường thẳng
M
N
bằng
A.
4
. B. 3. C.
23
. D.
3
.
Lời giải
Chọn B
Phương trình mặt cầu
222
:4126240Sx y z x y z ; ta có
2; 6; 3I  , 5R và
7OI .
 
22
22
2
2 . 2. . .cos , 112.cos , .
OM ON OI IM OI IN OI IM IN
OI MN OI MN OI MN OI MN


      
   
Khi đó

22
112 cos , 1OM ON OI MN
 
.
Suy ra
OI

và
M
N

ngược hướng hay
//OI MN
(vì OMN ).
Vậy

2
2
d, d, 3
2
MN
OMN IMN R




.
Câu 50: Cho hàm số đa thức bậc bốn

yfx có đồ thị như hình vẽ bên.
Có bao nhiêu số nguyên
a
để phương trình
2
43
f
xx a
có không ít hơn
10
nghiệm
thực phân biệt?
A.
4
. B.
6
. C.
2
. D.
8
.
Lời giải
Chọn A
Đặt
2
43tx x
; ta có
 
2
2
4
.2 4
4
xx
tx x
xx

;

2
0; 4
4 0
0
2
240
x
xx
tx
x
x



.
Bảng biến thiên
Nhận thấy: - Với
3t 
thì vô nghiệm
x
.
- Với
3t  thì có 2 nghiệm
x
.
- Với

3;1t  thì có 4 nghiệm
x
.
- Với
1t thì có 3 nghiệm
x
.
- Với
1t
thì có 2 nghiệm
x
.
Khi đó ta có phương trình
f
ta
(1). Từ đồ thị hàm số
f
x
ta có
+ Nếu
2a 
thì (1) có 2 nghiệm phân biệt
1t
hoặc vô nghiệmPhương trình đã cho có số
nghiệm không lớn hơn 4.
+ Nếu
2a 
thì (1) có 3 nghiệm phân biệt trong đó 1 nghiệm
3; 0t 
và có 2 nghiệm
1t
. Phương trình đã cho có 8 nghiệm.
+ Nếu
2; 0a 
thì (1) có 4 nghiệm phân biệt trong đó có 2 nghiệm

3;1t 
và 2 nghiệm
1t
Phương trình đã cho có 12 nghiệm phân biệt.
+ Nếu
0a
thì (1) có 4 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm

3;1t 
và 1 nghiệm
1t
và nghiệm
1; 3tt
Phương trình đã cho có 11 nghiệm phân biệt.
+ Nếu
0; 2a thì (1) có 4 nghiệm phân biệt trong đó có 2 nghiệm

3;1t  và 1 nghiệm
3t 
và 1 nghiệm
1t
Phương trình đã cho có 10 nghiệm phân biệt.
+ Nếu
2a
a
thì (1) có 2 nghiệm phân biệt trong đó 1 nghiệm
3t 
và 1 nghiệm
1t
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.
Vậy với
22a
thì phương trình đã cho có không ít hơn 10 nghiệm thực phân biệt, do đó có
4 số nguyên
a
cần tìm.
| 1/35

Tài liệu khác của Toán

Preview text:

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – LẦN I TRƯỜNG THPT CHUYÊN Bài thi môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề thi gồm 06 trang)
(50 câu hỏi trắc nghiệm) Mã đề thi 132
Họ và tên thí sinh: ......................................................................; Số báo danh: ......................... Câu 1: Cho hàm số 3
f (x)  x  2x. Khẳng định nào sau đây đúng? 4 x A. 2
f (x)dx   x C.  B. 4 2
f (x)dx x x C.  4 4 x C. 2
f (x)dx  3x  2x C.  D. 2
f (x)dx   x C.  4
Câu 2: Tập xác định của hàm số y  log (2  x) là 3 A. [0;  )  . B. (0;  )  . C. .  D. ( ;  2).
Câu 3: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau x   1  f'(x)    f(x)  1 1  
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là A. 4. B. 2. C. 3. D. 1.
Câu 4: Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. y
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. ( 2  ; 2). B. (2;  )  . 2 C. (0; 2). D. ( ;  0). O 2 x 2
Câu 5: Thể tích khối hộp chữ nhật có các kích thước 2, 3, 4 là A. 6. B. 8. C. 72. D. 24.
Câu 6: Trong không gian Oxyz, toạ độ hình chiếu vuông góc của (4
A ;  3; 2) lên trục Oz là A. (0; 0; 2). B. (4;  3; 0). C. (4; 0; 0). D. (0;  3; 0).
Câu 7: Xét số nguyên n  1 và số nguyên k với 0  k n. Công thức nào sau đây đúng? k n ! k n ! k n ! k k ! A. C  . B. C  . C. C  . D. C  . n (n k)! n k ! n
k !(n k)! n
n !(n k)!
Câu 8: Nghiệm của phương trình log x  log 3  0 là 2 2 1 1 A. x  3. B. x  . C. x  . D. x  3. 8 3
Trang 1/6 - Mã đề thi 132
Câu 9: Với mọi số thực a dương, 3 a. a bằng 4 1 5 2 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 a .
Câu 10: Cho cấp số nhân (u ) có u  6, u  3. Công bội q của cấp số nhân đã cho bằng n 2 3 1 1 A. 2. B.  . C. 2. D. . 2 2
Câu 11: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau x  1 1  f'(x)  0  0   2 f(x)   2
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 1. B. 1. C. 2. D. 2.
Câu 12: Cho số phức z  2  3i. Phần ảo của số phức z bằng A. 3. B. 2. C. 2. D. 3.
Câu 13: Cho hàm số y f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau x  1 0 1 2  f'(x)  0  0  0  0 
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 14: Thể tích khối trụ có chiều cao bằng 3 và đường kính đáy bằng 4 là A. 16. B. 48. C. 12. D. 24. x  3 y z  1
Câu 15: Trong không gian Oxyz, đường thẳng d :  
có một véctơ chỉ phương là 2 5  4    
A. p(3; 0;  1).
B. m(2; 5; 4).
C. n(2;  5; 4).
D. q(2;  5;  4).
Câu 16: Cho hàm số đa thức bậc bốn y f (x) có đồ thị như y
hình vẽ bên. Phương trình f (x)  1  0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 3. B. 1. 1 C. 2. D. 4. 1 O 1 x
Câu 17: Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. y
Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [0; 3] bằng A. 0. B. 1. C. 1. D. 3. 1 O 1 3 x 1
Trang 2/6 - Mã đề thi 132
Câu 18: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f (  x)  x
  1 với mọi x  .
 Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên . 
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (1;  )  .
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( ;  1).
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( ;  1).
Câu 19: Diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy bằng 2 và độ dài đường sinh bằng 6 là A. 8. B. 16. C. 12. D. 24.
Câu 20: Cho số phức z  1  2i và w  3  i. Điểm biểu diễn số phức z w là A. N( 2  ;  1). B. Q( 3  ; 4). C. P(4;  3). D. M(4;  1).
Câu 21: Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ M( 1
 ; 0; 3) đến mặt phẳng (P) : 2x y  2z  1  0 bằng 8 1 A. 3. B. 2. C. . D. . 3 3 2 2 3
Câu 22: Nếu f (x)dx  3 
và f (x)dx  1 
thì f (x)dx  bằng 1 3 1 A. 4. B. 2. C. 2. D. 4.
Câu 23: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm 2 2 f (
x)  2(x  1) (x  3)(x  4) với mọi x  .  Số điểm cực
tiểu của hàm số đã cho là A. 2. B. 4. C. 3. D. 1.
Câu 24: Đạo hàm của hàm số 2
y  log (2x  3) là 4 4x 4x A. y  . B. y  . 2 (2x  3)ln 2 2 2x  3 1 2x C. y  . D. y  . 2 (2x  3)ln 4 2 (2x  3)ln 2
Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3a, cạnh bên SD  6a và SD
vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng A. 3a. B. 2a. C. 2a. D. a.
Câu 26: Đồ thị hàm số nào sau đây không có đường tiệm cận ngang? 1 1 1 1  x A. y  log . B. y  . C. y  . D. y  . 2 x 2x x x
Câu 27: Nếu f (x)dx F(x)  C  thì 1
A. f (2x  3)dx  2F(2x  3)  C. 
B. f (2x  3)dx F(x)  C.  2 1
C. f (2x  3)dx F(2x  3)  C. 
D. f (2x  3)dx F(2x  3)  C.  2
Câu 28: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC .AB C
  có AB a, AA  3a. Góc giữa hai đường
thẳng AB và CC  bằng A. 30 .  B. 60 .  C. 45 .  D. 90 . 
Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x y  2z  3  0 và đường thẳng x y  1 z  3 d :  
. Giá trị của m để d vuông góc với (P) là 2  2 m A. 2. B. 4. C. 0. D. 1.
Trang 3/6 - Mã đề thi 132
Câu 30: Với mọi số thực dương a, b thoả mãn log a  log b  1, khẳng định nào sau đây đúng? 2 4 A. 2 a b  1. B. 2 ab  4. C. 2 ab  1. D. 2 a b  4.
Câu 31: Cho khối nón có góc ở đỉnh 120 và thể tích bằng 3
a . Diện tích xung quanh của khối nón đã cho bằng A. 2 2 3a . B. 2 3a . C. 2 a . D. 2 4 3a . x  3 y  2 z  2
Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :   và hai điểm (5 A ; 3;  1), 1 1 2
B(3; 1;  2). Toạ độ điểm C thuộc d sao cho tam giác ABC vuông ở B là A. (4; 1; 0). B. (3; 2;  2). C. (2; 3;  4). D. (5; 0; 2).
Câu 33: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, mặt bên SBC là tam giác
vuông cân tại S và (SBC ) vuông góc với (ABC ). Thể tích khối chóp đã cho bằng 3 3 A. 3 3 3a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 3a . 3 12
Câu 34: Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2
z  8z  25  0. Số phức liên hợp của 0
z  2  z là 1 0 A. 2  3i. B. 2  3i. C. 4  3i. D. 2  3i.
Câu 35: Cho hàm số y f (x) liên tục trên  và có đồ thị y
như hình vẽ bên. Biết rằng các diện tích S , S thoả mãn 1 2 4
S  2S  3. Tích phân f (x)dx  bằng S2 1 2 O 4 x 0 S1 3 A. 3. B. . 2 3 9 C.  . D. . 2 2
Câu 36: Cho hàm số bậc ba y f (x). Đồ thị hàm số y 1 y f (
x) như hình vẽ bên. Hàm số g(x)  f (x)  nghịch x
biến trên khoảng nào sau đây? A. (2;  )  . B. ( 1  ; 2). 1 O 2 x C. (0; 2). D. ( ;   1).
Câu 37: An và Bình cùng chơi một trò chơi, mỗi lượt chơi một bạn đặt úp năm tấm thẻ, trong đó có hai
thẻ ghi số 2, hai thẻ ghi số 3 và một thẻ ghi số 4, bạn còn lại chọn ngẫu nhiên ba thẻ trong năm tấm thẻ
đó. Người chọn thẻ thắng lượt chơi nếu tổng các số trên ba tấm thẻ được chọn bằng 8, ngược lại người
kia sẽ thắng. Xác suất để An thắng lượt chơi khi An là người chọn thẻ bằng 1 1 3 3 A. . B. . C. . D. . 5 10 20 10
Câu 38: Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số ( )  4x  (  2)2x f x a
 2 trên đoạn [  1; 1]. Tất cả giá trị
của a để m  1 là 1 1 A. a ³ 1. B. - £ a £ 0. C. a £ - . D. a ³ 0. 2 2
Trang 4/6 - Mã đề thi 132
Câu 39: Biết phương trình 2 2
z mz m  2  0 (m là tham số thực) có hai nghiệm phức z , z . Gọi 1 2 , A ,
B C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức z , z và z  .
i Có bao nhiêu giá trị của tham số m để 1 2 0
diện tích tam giác ABC bằng 1 ? A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Câu 40: Cho hàm số 4 3 2
f (x)  x bx cx dx e ( , b ,
c d, e  ) có các giá trị cực trị là 1, 4 và 9. f (  x)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm g(x)  và trục hoành bằng f (x) A. 4. B. 6. C. 2. D. 8.
Câu 41: Cho hàm số bậc ba y f (x). Biết rằng hàm số y 2 y f (1
  x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của 2  x  1  2
hàm số g(x)  f     là 2 xx   A. 5. B. 4. 1 C. 3. D. 7. O 1 2 x 1
Câu 42: Cho khối hộp ABCD.AB CD
  có đáy ABCD là hình thoi cạnh  , a ABC  120 .  Hình chiếu
vuông góc của D lên (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD, góc giữa hai mặt phẳng (ADD A
 ) và (AB CD
 ) bằng 45 . Thể tích khối hộp đã cho bằng 3 1 3 3 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 a . 8 8 16 4
Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (ABC ) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (SAC )
và (SBC ), AC  2 3a, 
ABC  60, đường thẳng SA tạo với (ABC ) một góc 30 .
Diện tích của mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng 5 A. 2 32a . B. 2 5a . C. 2 a . D. 2 20a . 3
Câu 44: Trong không gian Oxyz, đường vuông góc chung của hai đường thẳng x  2 y  3 z  4 x  1 y  4 z  4 d :   và d :  
đi qua điểm nào trong các điểm sau đây? 1 2 3 5 2 3 2  1  A. M(1; 1; 2). B. N(2; 2; 2). C. P( 1  ; 1; 0). D. Q(2; 1; 3).
Câu 45: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2
2 log (x  2)  log (2x  1)  (x  1)(x  5) là 2 2 A. 5. B. 6. C. 7. D. 4.
Câu 46: Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z thoả mãn điều kiện z.z z z . Xét các số phức
z , z S sao cho z z  1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z  3i z  3i bằng 1 2 1 2 1 2 A. 2. B. 1  3. C. 2 3. D. 20  8 3.
Câu 47: Cho hàm y f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1; 2] thoả mãn f (1)  2, f (2)  1 và 2 2
xf (x)2dx  2. Tích phân 2xf(x)dx  bằng 1 1 A. 4. B. 2. C. 1. D. 3.
Trang 5/6 - Mã đề thi 132
Câu 48: Có bao nhiêu giá trị nguyên lớn hơn 2 của y sao cho với mỗi y tồn tại đúng 3 số nguyên
dương x thoả mãn 3x   2 log (3x y  2)? 2 A. 16. B. 51. C. 68. D. 66.
Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2
(S) : x y z  4x  12y  6z  24  0. Hai điểm M,
N thuộc (S) sao cho MN  8 và 2 2
OM ON  112. Khoảng cách từ O đến đường thẳng MN bằng A. 4. B. 3. C. 2 3. D. 3.
Câu 50: Cho hàm số bậc bốn y f (x) có đồ thị như hình vẽ y
bên. Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình 3 f  2
x  4x  3  a có không ít hơn 10 nghiệm thực phân 2 biệt? A. 4. B. 6. C. 2. D. 8. 3 O 1 x 2
-----------------------------------------------
----------- HẾT ----------
Trang 6/6 - Mã đề thi 132 TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – LẦN I TRƯỜNG THPT CHUYÊN Bài thi môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề thi gồm 06 trang)
(50 câu hỏi trắc nghiệm) Mã đề thi 209
Họ và tên thí sinh: ......................................................................; Số báo danh: .........................
Câu 1: Thể tích khối hộp chữ nhật có các kích thước 2, 3, 4 là A. 6. B. 24. C. 8. D. 72.
Câu 2: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau x   1  f'(x)    f(x)  1 1  
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là A. 4. B. 1. C. 3. D. 2.
Câu 3: Cho hàm số y f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau x  1 0 1 2  f'(x)  0  0  0  0 
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.
Câu 4: Nghiệm của phương trình log x  log 3  0 là 2 2 1 1 A. x  3. B. x  . C. x  . D. x  3. 8 3
Câu 5: Trong không gian Oxyz, toạ độ hình chiếu vuông góc của (4
A ;  3; 2) lên trục Oz là A. (0; 0; 2). B. (4;  3; 0). C. (4; 0; 0). D. (0;  3; 0).
Câu 6: Xét số nguyên n  1 và số nguyên k với 0  k n. Công thức nào sau đây đúng? k n ! k n ! k n ! k k ! A. C  . B. C  . C. C  . D. C  . n (n k)! n k ! n
k !(n k)! n
n !(n k)!
Câu 7: Cho hàm số đa thức bậc bốn y f (x) có đồ thị như y
hình vẽ bên. Phương trình f (x)  1  0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 3. B. 1. 1 C. 2. D. 4. 1 O 1 x
Câu 8: Với mọi số thực a dương, 3 a. a bằng 4 1 5 2 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 a .
Trang 1/6 - Mã đề thi 209 Câu 9: Cho hàm số 3
f (x)  x  2x. Khẳng định nào sau đây đúng? A. 2
f (x)dx  3x  2x C.  B. 4 2
f (x)dx x x C.  4 x 4 x C. 2
f (x)dx   x C.  D. 2
f (x)dx   x C.  4 4
Câu 10: Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. y
Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [0; 3] bằng A. 0. B. 1. C. 1. D. 3. 1 O 1 3 x 1 x  3 y z  1
Câu 11: Trong không gian Oxyz, đường thẳng d :  
có một véctơ chỉ phương là 2 5  4    
A. p(3; 0;  1).
B. m(2; 5; 4).
C. n(2;  5; 4).
D. q(2;  5;  4).
Câu 12: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau x  1 1  f'(x)  0  0   2 f(x)   2
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 1. B. 2. C. 1. D. 2.
Câu 13: Thể tích khối trụ có chiều cao bằng 3 và đường kính đáy bằng 4 là A. 16. B. 48. C. 12. D. 24.
Câu 14: Cho cấp số nhân (u ) có u  6,
u  3. Công bội q của cấp số nhân đã cho bằng n 2 3 1 1 A.  . B. 2. C. 2. D. . 2 2
Câu 15: Tập xác định của hàm số y  log (2  x) là 3 A. (0;  )  . B. [0;  )  . C. .  D. ( ;  2).
Câu 16: Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. y
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. ( 2  ; 2). B. (2;  )  . 2 C. (0; 2). D. ( ;  0). O 2 x 2
Câu 17: Cho số phức z  2  3i. Phần ảo của số phức z bằng A. 3. B. 2. C. 2. D. 3.
Câu 18: Diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy bằng 2 và độ dài đường sinh bằng 6 là A. 8. B. 16. C. 12. D. 24.
Trang 2/6 - Mã đề thi 209
Câu 19: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f (  x)  x
  1 với mọi x  .
 Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( ;  1).
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên . 
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( ;  1).
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (1;  )  . 2 2 3
Câu 20: Nếu f (x)dx  3 
và f (x)dx  1 
thì f (x)dx  bằng 1 3 1 A. 4. B. 2. C. 2. D. 4.
Câu 21: Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ M( 1
 ; 0; 3) đến mặt phẳng (P) : 2x y  2z  1  0 bằng 8 1 A. . B. . C. 3. D. 2. 3 3
Câu 22: Cho số phức z  1  2i và w  3  i. Điểm biểu diễn số phức z w là A. Q( 3  ; 4). B. M(4;  1). C. P(4;  3). D. N( 2  ;  1).
Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3a, cạnh bên SD  6a và SD
vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng A. 3a. B. 2a. C. 2a. D. a.
Câu 24: Cho khối nón có góc ở đỉnh 120 và thể tích bằng 3
a . Diện tích xung quanh của khối nón đã cho bằng A. 2 4 3a . B. 2 a . C. 2 3a . D. 2 2 3a .
Câu 25: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm 2 2 f (
x)  2(x  1) (x  3)(x  4) với mọi x  .  Số điểm cực
tiểu của hàm số đã cho là A. 4. B. 2. C. 1. D. 3.
Câu 26: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC .AB C
  có AB a, AA  3a. Góc giữa hai đường
thẳng AB và CC  bằng A. 30 .  B. 60 .  C. 45 .  D. 90 . 
Câu 27: Với mọi số thực dương a, b thoả mãn log a  log b  1, khẳng định nào sau đây đúng? 2 4 A. 2 a b  1. B. 2 ab  4. C. 2 ab  1. D. 2 a b  4.
Câu 28: Đạo hàm của hàm số 2
y  log (2x  3) là 4 4x 2x 4x 1 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . 2 (2x  3)ln 2 2 (2x  3)ln 2 2 2x  3 2 (2x  3)ln 4
Câu 29: Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2
z  8z  25  0. Số phức liên hợp của 0
z  2  z là 1 0 A. 2  3i. B. 2  3i. C. 4  3i. D. 2  3i. x  3 y  2 z  2
Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :   và hai điểm (5 A ; 3;  1), 1 1 2
B(3; 1;  2). Toạ độ điểm C thuộc d sao cho tam giác ABC vuông ở B là A. (2; 3;  4). B. (5; 0; 2). C. (4; 1; 0). D. (3; 2;  2).
Câu 31: Đồ thị hàm số nào sau đây không có đường tiệm cận ngang? 1 1 1 1  x A. y  . B. y  . C. y  log . D. y  . x 2x 2 x x
Trang 3/6 - Mã đề thi 209
Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x y  2z  3  0 và đường thẳng x y  1 z  3 d :  
. Giá trị của m để d vuông góc với (P) là 2  2 m A. 2. B. 4. C. 1. D. 0.
Câu 33: Nếu f (x)dx F(x)  C  thì 1
A. f (2x  3)dx F(2x  3)  C. 
B. f (2x  3)dx F(2x  3)  C.  2 1
C. f (2x  3)dx  2F(2x  3)  C. 
D. f (2x  3)dx F(x)  C.  2
Câu 34: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, mặt bên SBC là tam giác
vuông cân tại S và (SBC ) vuông góc với (ABC ). Thể tích khối chóp đã cho bằng 3 3 A. 3 3 3a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 3a . 3 12
Câu 35: An và Bình cùng chơi một trò chơi, mỗi lượt chơi một bạn đặt úp năm tấm thẻ, trong đó có hai
thẻ ghi số 2, hai thẻ ghi số 3 và một thẻ ghi số 4, bạn còn lại chọn ngẫu nhiên ba thẻ trong năm tấm thẻ
đó. Người chọn thẻ thắng lượt chơi nếu tổng các số trên ba tấm thẻ được chọn bằng 8, ngược lại người
kia sẽ thắng. Xác suất để An thắng lượt chơi khi An là người chọn thẻ bằng 1 1 3 3 A. . B. . C. . D. . 10 5 10 20
Câu 36: Cho hàm số y f (x) liên tục trên  và có đồ thị y
như hình vẽ bên. Biết rằng các diện tích S , S thoả mãn 1 2 4
S  2S  3. Tích phân f (x)dx  bằng S2 1 2 O 4 x 0 S1 3 A. 3. B. . 2 3 9 C.  . D. . 2 2
Câu 37: Cho hàm số bậc ba y f (x). Đồ thị hàm số y 1 y f (
x) như hình vẽ bên. Hàm số g(x)  f (x)  nghịch x
biến trên khoảng nào sau đây? A. (2;  )  . B. ( 1  ; 2). 1 O 2 x C. ( ;   1). D. (0; 2).
Câu 38: Biết phương trình 2 2
z mz m  2  0 (m là tham số thực) có hai nghiệm phức z , z . Gọi 1 2 , A ,
B C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức z , z và z  .
i Có bao nhiêu giá trị của tham số m để 1 2 0
diện tích tam giác ABC bằng 1 ? A. 4. B. 2. C. 3. D. 1.
Câu 39: Cho khối hộp ABCD.AB CD
  có đáy ABCD là hình thoi cạnh  , a ABC  120 .  Hình chiếu
vuông góc của D lên (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD, góc giữa hai mặt phẳng (ADD A
 ) và (AB CD
 ) bằng 45 . Thể tích khối hộp đã cho bằng 1 3 3 3 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 a . 8 4 8 16
Trang 4/6 - Mã đề thi 209
Câu 40: Trong không gian Oxyz, đường vuông góc chung của hai đường thẳng x  2 y  3 z  4 x  1 y  4 z  4 d :   và d :  
đi qua điểm nào trong các điểm sau đây? 1 2 3 5 2 3 2  1  A. P( 1  ; 1; 0). B. N(2; 2; 2). C. Q(2; 1; 3). D. M(1; 1; 2). Câu 41: Cho hàm số 4 3 2
f (x)  x bx cx dx e ( , b ,
c d, e  ) có các giá trị cực trị là 1, 4 và 9. f (  x)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm g(x)  và trục hoành bằng f (x) A. 4. B. 8. C. 2. D. 6.
Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (ABC ) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (SAC )
và (SBC ), AC  2 3a, 
ABC  60, đường thẳng SA tạo với (ABC ) một góc 30 .
Diện tích của mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng 5 A. 2 32a . B. 2 5a . C. 2 a . D. 2 20a . 3
Câu 43: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2
2 log (x  2)  log (2x  1)  (x  1)(x  5) là 2 2 A. 6. B. 5. C. 7. D. 4.
Câu 44: Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số ( )  4x  (  2)2x f x a
 2 trên đoạn [  1; 1]. Tất cả giá trị
của a để m  1 là 1 1 A. a £ - . B. a ³ 1. C. - £ a £ 0. D. a ³ 0. 2 2
Câu 45: Cho hàm số bậc ba y f (x). Biết rằng hàm số y 2 y f (1
  x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của 2  x  1  2
hàm số g(x)  f     là 2 xx   A. 3. B. 4. 1 C. 7. D. 5. O 1 2 x 1
Câu 46: Cho hàm số bậc bốn y f (x) có đồ thị như hình vẽ y
bên. Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình 3 f  2
x  4x  3  a có không ít hơn 10 nghiệm thực phân 2 biệt? A. 4. B. 6. C. 2. D. 8. 3 O 1 x 2
Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2
(S) : x y z  4x  12y  6z  24  0. Hai điểm M,
N thuộc (S) sao cho MN  8 và 2 2
OM ON  112. Khoảng cách từ O đến đường thẳng MN bằng A. 4. B. 3. C. 2 3. D. 3.
Trang 5/6 - Mã đề thi 209
Câu 48: Cho hàm y f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1; 2] thoả mãn f (1)  2, f (2)  1 và 2 2
xf (x)2dx  2. Tích phân 2xf(x)dx  bằng 1 1 A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.
Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên lớn hơn 2 của y sao cho với mỗi y tồn tại đúng 3 số nguyên
dương x thoả mãn 3x   2 log (3x y  2)? 2 A. 51. B. 68. C. 66. D. 16.
Câu 50: Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z thoả mãn điều kiện z.z z z . Xét các số phức
z , z S sao cho z z  1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z  3i z  3i bằng 1 2 1 2 1 2 A. 2. B. 2 3. C. 1  3. D. 20  8 3.
-----------------------------------------------
----------- HẾT ----------
Trang 6/6 - Mã đề thi 209
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2022 – LẦN I
TRƯỜNG THPT CHUYÊN Bài thi môn: TOÁN Câu hỏi Mã đề thi 132 Mã đề thi 209 Mã đề thi 357 Mã đề thi 485 Câu 1 D B A A Câu 2 D D A B Câu 3 B D A D Câu 4 C C B C Câu 5 D A D B Câu 6 A C B C Câu 7 C A B A Câu 8 C A C A Câu 9 A D C D Câu 10 B B B D Câu 11 D C B B Câu 12 D B A D Câu 13 B C D C Câu 14 C A D C Câu 15 C D C D Câu 16 A C C C Câu 17 B D C B Câu 18 C B A C Câu 19 B C C C Câu 20 C C C A Câu 21 A C C D Câu 22 C C D D Câu 23 A B D A Câu 24 D D B A Câu 25 B B A A Câu 26 A A D B Câu 27 D D B B Câu 28 A B A C Câu 29 B A C B Câu 30 D A D B Câu 31 A C C C Câu 32 C B B D Câu 33 B B D A Câu 34 A B A C Câu 35 C C A B Câu 36 C C D B Câu 37 D D B C Câu 38 D A C B Câu 39 C C D C Câu 40 B D C D Câu 41 A D D D Câu 42 A D B D Câu 43 D A D A Câu 44 A D C B Câu 45 B D A A Câu 46 A A B D Câu 47 D B A C Câu 48 B B A A Câu 49 B A B C Câu 50 A A C A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Cho hàm số f x 3
x  2x . Khẳng định nào sau đây đúng? 4 x A. f  x 2 dx   x C . B. f  x 4 2
dx x x C . 4 4 x C. f  x 2
dx  3x  2x C . D. f  x 2 dx
x C 4 Lời giải Chọn D x
Ta có: x x 4 3 2 2 dx   x C . 4
Câu 2: Tập xác định của hàm số y  log 2  x là 3   A. 0; . B. 0; . C.  .
D. ;2 Lời giải Chọn D
Hàm số y  log 2  x có điều kiện xác định là: 2  x  0  x  2 . 3  
Vậy tập xác định của hàm số y  log 2  x là: D  ;2 . 3  
Câu 3: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1 Lời giải Chọn B
Ta có: lim f x   và lim f x   nên đồ thị hàm số đã cho có 1 đường tiệm cận đứng x 1  x 1  là x  1 .
lim f x  1 và lim f x  1 nên đồ thị hàm số đã cho có 1 đường tiệm cận ngang là x x y  1  .
Vậy hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận.
Câu 4: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? A.  2;  2 . B. . C. 0;2 . D. ;0 . Lời giải Chọn C
Quan sát đồ thị hàm số đồng biến trên khoảng  2;  2 .
Câu 5: Thể tích khối hình hộp chữ nhật có các kích thước 2,3, 4 là A. 6 . B. 8 . C. 72 . D. 24 . Lời giải Chọn D
Ta có thể tích khối hình hộp chữ nhật V  2.3.4  24 .
Câu 6: Trong không gian Oxyz , tọa độ hình chiếu vuông góc của A4; 3
 ;2 lên trục Oz là A. 0;0;2. B. 4;3;0 . C. 4;0;0. D. 0; 3;0 . Lời giải Chọn A
Ta có hình chiếu vuông góc của A4; 3
 ;2 lên trục Oz là 0;02.
Câu 7: Xét số nguyên n 1 và số nguyên k với 0  k n . Công thức nào sau đây là đúng? n n k k ! k ! k ! n k ! A. C  . B. C  . C. C  . D. C nn k! n k ! n k  ! n k ! n n  ! n k ! Lời giải Chọn C n k !
Công thức tính số các tổ hợp chập k của n là C  . n k  ! n k !
Câu 8: Nghiệm của phương trình log x  log 3  0 là 2 2 1 1 A. x  3 . B. x  . C. x  .
D. x  3 8 3 Lời giải Chọn C    x 0 x  0  1
Ta có: log x  log 3  0    x  . 2 2   1 log x  log 3  log x  log 3 2 2  2 2  3
Câu 9: Với mọi số thực a dương 3 . a a bằng 4 1 5 2 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 a . Lời giải Chọn A 1 4
Với mọi số thực a dương, ta có 3 3 3 . a a  . a a a .
Câu 10: Cho cấp số nhân u có u  6,
u  3 . Công bội q của cấp số nhân đã cho bằng n  2 3 1 1 A. 2. . B.  .. C. 2.. D. . 2 2 Lời giải Chọn B u 1
Công bội của cấp số nhân đã cho 3 q    . u 2 2
Câu 11: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 1. B. 1. C. 2 . D. 2. Lời giải Chọn D
Từ bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 2  .
Câu 12: Cho số phức z  2  3i . Phần ảo của số phức z bằng A. 3 . B. 2 . C. 2 . D. 3. Lời giải Chọn D
z  2  3i z  2  3i có phần ảo bằng 3 .
Câu 13: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. Lời giải Chọn C
Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số y f x đạt cực đại tại x  1.
Vậy hàm số có 1 điểm cực đại.
Câu 14: Thể tích khối trụ có chiều cao bằng 3 và đường kính bằng 4 là A. 16 . B. 48 . C. 12 . D. 24 . Lời giải Chọn C
Khối trụ đã cho có chiều cao h  3 và bán kính đáy R  2 .
Suy ra thể tích khối trụ đã cho 2
V  .R .h 12 . x  3 y z 1
Câu 15: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :  
có một vectơ chỉ phương là 2 5  4    
A. p  3;0;  1 . B. m   2;  5;4.
C. n  2;5;4 . D. q  2; 5  ; 4   . Lời giải Chọn C x  3 y z 1  Đường thẳng d :  
có một vectơ chỉ phương là n  2;5;4 . 2 5  4
Câu 16: Cho hàm số đa thức bậc bốn y f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình f (x) 1  0
có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn A
Ta có f (x) 1  0  f (x)  1
Vẽ đường thẳng y  1cắt đồ thị y f (x) tại 3 điểm
Suy ra phương trình f (x) 1  0 có ba nghiệm thực phân biệt.
Câu 17: Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên 0; 3bằng A. 0. B. 1  . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn B
Câu 18: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f '(x)  x  1với mọi x   . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên  .
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1; .
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng   ;1  .
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng   ;1  . Lời giải Chọn C
Ta có f '(x)  x 1  0  x  1.
Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên khoảng   ;1  .
Câu 19: Diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy bằng 2 và độ dài đường sinh bằng 6 là A. 8 . B. 16 . C. 12 . D. 24 . Lời giải Chọn B 2 2
S   rl   r  .2.6  .2  16 . tp
Câu 20: Cho số phức z  1 2i và w  3  i . Điểm biểu diễn số phức z w là A. N  2;    1 .. B. Q 3;  4..
C. P4;3..
D. M 4;  1 . Lời giải Chọn C
z w  1 2i   3
  i  4 3i
Vậy điểm biểu diễn số phức z w là P4; 3 .
Câu 21: Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ M  1;
 0;3 đến mặt phẳng P : 2x y  2z 1 0 bằng 8 1 A. 3. B. 2. C. .. D. 3 3 Lời giải Chọn A    
d M P 2.  1 0 2.3 1 ,   3. . 2   2 1  22 2 2 3
f (x)dx  3  2 f (x)dxCâu 22: Nếu 1
và f (x)dx  1  thì 1 bằng 3 A. 4.. B. 2.  . C. 2.. D. 4.  Lời giải Chọn C 3 2 3
Ta có : f (x)dx f (x)dx f (x)dx  3  ( 1  )  2    . 1 1 2
Câu 23: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm 2 2 f (
x)  2(x 1) (x  3)(x  4) với mọi x   . Số điểm cực
tiểu của hàm số đã cho là A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn A x  1 Cho f (x) 0     x  3  . x  2   Bảng xét dấu:
Dựa váo bảng xét dấu, suy ra hàm số có 2 điểm cực tiểu.
Câu 24: Đạo hàm của hàm số 2
y  log (2x  3) là 4 4x 4x 1 2x A. y  . B. y  . C. y  . D. y  2 (2x  3)ln 2 2 2x  3 2 (2x  3)ln 4 2 (2x  3)ln 2 Lời giải Chọn D 4x 2x Ta có y   . . 2 2 (2x  3).ln 4 (2x  3) ln 2
Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3a , cạnh bên SD  6a và
SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng A. 3a . B. 2a . C. 2a . D. a . Lời giải Chọn B
Kẻ DH SA . AB AD Ta có:
  AB  SAD  AB DH AB SD DH SA  Lại có:
  DH  SAB  DH SB (1) DH AB
Mặt khác, CD / / AB CD  SAD  CD DH (2) Từ  
1 và 2  d SB,CD  DH Xét SA
D vuông tại D có: 1 1 1 1 1 1     
DH a 2 . 2 2 2 2 2 2 DH SD AD 6a 3a 2a
Câu 26: Đồ thị hàm số nào sau đây không có đường tiệm cận ngang? 1 1 1 1 x A. y  log . B. y  . C. y  . D. y  . 2 x 2x x x Lời giải Chọn A 1
Xét hàm số y  log 2 x ĐKXĐ: x  0 1 Ta có: lim y  lim   x x x 1
Vậy đồ thị hàm số y  log
không có đường tiệm cận ngang. 2 x f
 xdx F xC Câu 27: Nếu thì 1 A. f
 2x 3dx  2F 2x 3C . B. f
 2x 3dx F xC . 2 1 C. f
 2x 3dx F 2x 3C . D. f
 2x 3dx F 2x3C . 2 Lời giải Chọn D
Đặt t  2x  3  dt  2dx dt 1 1 1 Ta có: f
 2x 3dx f  t.  f
 tdt F tC F 2x 3C 2 2 2 2 .
Câu 28: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A' B'C ' có AB a, AA'  3a . Góc giữa hai đường thẳng
AB ' và CC ' bằng A. 30 . B. 60 . C. 45 . D. 90 . Lời giải Chọn A
Ta có  AB CC    AB AA   ', ' ', '  A' AB '.  A' B ' 1  tan A' AB '  
A' AB '  30 . AA' 3
Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y  2z  3  0 và đường thẳng x y 1 z  3 d :  
. Giá trị của m để d vuông góc với P là 2 2 m A. 2 . B. 4 . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn B 
Ta có vecto pháp tuyến mặt phẳng P : n  1;1;2 , vecto chỉ phương đường thẳng P       d : u   2
 ;2;m . Để để d vuông góc với P thì n u cùng phương hay d  P, d 1 1  2    m  4 . 2 2 m
Câu 30: Với mọi số thực dương a,b thỏa mãn log a  log b 1, khẳng định nào sau đây đúng? 2 4 A. 2 a b 1. B. 2 ab  4 . C. 2 ab 1. D. 2 a b  4 . Lời giải Chọn D 1 Ta có 2 2
log a  log b  1  log a  log b  1  log a b  2  a b  4 . 2 4 2 2 2 2
Câu 31: Cho khối nón có góc ở đỉnh bằng 120 và có thể tích bằng 3
a . Diện tích xung quanh của khối nón đã cho bằng A. 2 2 3 a . B. 2 3 a . C. 2  a . D. 2 4 3 a Lời giải Chọn A
Gọi h là chiều cao khối nón, R là bán kính đáy, ta có: 1 2 3
R h   a 3 R h 3 R a 3      . R  3 3     tan 60  ha h a  h
Độ dài đường sinh của khối nón là: 2 2
l R h  2a .
Diện tích xung quanh của khối nón đã cho là: 2
S   Rl  .a 3.2a  2 3 a . xq x  3 y  2 z  2
Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  
và hai điểm A5;3;  1 , 1 1  2
B 3;1; 2 . Tọa độ điểm C thuộc d sao cho tam giác ABC vuông tại B là A. 4;1;0 . B. 3; 2;  2 . C. 2;3;  4 . D. 5;0;2 Lời giải Chọn C  
Tọa độ điểm C có dạng: C 3 t ;2  t ; 2  2t , BA2;2; 
1 , BC t ;1 t ;2t .  
Tam giác ABC vuông tại B  .
BA BC  0  2t  2  2t  2t  0  t  1  .
Vây tọa độ điểm C là 2;3; 4 .
Câu 33: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , mặt bên SBC là tam giác vuông
cân tại S và SBC  vuông góc với  ABC  . Thể tích khối chóp đã cho bằng 3 3 A. 3 3 3a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 3a . 3 12 Lời giải Chọn B
Gọi H là trung điểm của BC .
SBC    ABC 
Ta có SBC    ABC  BC SH   ABC SH BCBC 2a2 3 Lại có SH
a , tam giác ABC đều cạnh 2a có 2 S   a 3 . 2 4 1 3
Do đó thể tích cần tìm là 2 3 V  . a a 3  a . 3 3
Câu 34: Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2
z 8z  25  0 . Số phức liên hợp của 0
z  2  z là 1 0
A. 2  3i . B. 2  3i . C. 4  3i .
D. 2  3i . Lời giải Chọn A
z  4  3i Ta có 2
z  8z  25  0  
, suy ra z  4  3i .
z  4  3i 0
Do đó z  2  z  2  4  3i  2
  3i z  2   3i . 1 0   1
Câu 35: Cho hàm số y f x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng các diện tích 4
S , S thỏa mãn S  2S  3 . Tích phân f
 xdx bẳng 1 2 1 2 0 3 3 9 A. 3 . B.  . C.   . D.  2 2 2 Lời giải Chọn C x  0 
Ta có: f x  0  x a0  a  4  x  4  4 a 4 3 3
Tích phân f xdx f xdx f xdx  S S  3        . 1 2 2 2 0 0 a
Câu 36: Cho hàm số bậc ba y f x . Đồ thị hàm số y f (x) như hình vẽ bên. Hàm số S nghịch biến
trên khoảng nào sau đây? A. 2; . B.  1  ;2. C. 0;2 . D. Lời giải Chọn C 1
Ta có: g ' x  f (x)  . 2 x 1
Hàm số g x nghịch biến  g ' x  0  f (x) 
 0  f (x)  0 x   0 2 x 1 (Do   0 x   0 ) 2 x
Như vậy g ' x  0 x   1  ;2 \  0 Mà 0;2   1  ;2 \  0  Chọn. C.
Câu 37: An và Bình cùng chơi một trò chơi, mỗi lượt chơi một bạn đặt úp năm tấm thẻ, trong đó có hai
thẻ ghi số 2, hai thẻ ghi số 3 và một thẻ ghi số 4, bạn còn lại chọn ngẫu nhiên ba thẻ trong năm
tấm thẻ đó. Người chọn thẻ thắng lượt chơi nếu tổng các số trên ba tấm thẻ được chọn bằng 8,
ngược lại người kia sẽ thắng. Xác suất để An thắng lượt chơi khi An là người chọn thẻ bằng 1 1 3 3 A. . B. . C. . D. . 5 10 20 10 Lời giải Chọn D
Số trường hợp xảy ra khi chọn 3 thẻ trong 5 tấm thẻ là n  3  C  10 5
Gọi A là biến cố để An thắng lượt chơi.
Số các trường hợp xảy ra cho A là:
- 2 thẻ số 2 và một thẻ số 4 có 1 cách.
- 2 thẻ số 3 và 1 thẻ số 2 có 2 cách.
Suy ra số các trường hợp xảy ra cho A là n A  3 . n A 3 Vậy P A     . n 10
Câu 38: Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số    4x    2 2x f x a
 2 trên đoạn 1;  1 . Tất cả giá trị
của a để m  1 là 1 1 A. a  1.
B.   a  0 . C. a   . D. a  0 . 2 2 Lời giải Chọn D x 1 
Đặt t  2 ,t  ;2 
, f x trở thành g t 2
t  a  2t  2 2    1 
Hàm số g t liên tục trên ;2  . 2     a
gt   2t a  2 . gt 2  0  t  2 1 2  a Trường hợp 1:   2  2   a 1 2 2
 2  a  8  a  2
Suy ra min g t  2  g    1   2  4 ;2 2     a  2 8 2 Yêu cầu bài toán  1  0  a  4 4
Vậy 0  a  1 (1) 2  a 1 Trường hợp 2:   a 1 2 2  1  1 5
Suy ra: min g t  ga    1   2  2 4 ;2  2    1 5 1
Yêu cầu bài toán  a  1  a   2 4 2 Vậy a  1. 2  a Trường hợp 3:  2  a  2  2
Suy ra: min g t  g 2  2a  2 1  ;2  2    1
Yêu cầu bài toán  2a  2 1  a   2
Vậy không tồn tại a .
Kết hợp 3 trường hợp, ta có a  0 .
Câu 39: Biết phương trình 2 2
z mz m  2  0 ( m là tham số thực) có hai nghiệm phức z , z . Gọi 1 2 , A ,
B C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức z , z và z i . Có bao nhiêu giá trị của tham số 1 2 0
m để diện tích tam giác ABC bằng 1? A. 2 . B. 3. C. 4 . D. 6 . Lời giải Chọn C Ta có: 2   m   2 m   2 4 2  3m  8 2 6 2 6 TH1: 2
  0  3m  8  0   m
. Khi đó, phương trình có hai nghiệm thực 3 3
phân biệt là z , z . 1 2 Vì ,
A B Ox nên AB z z   z z 2   z z 2 2  4z z  3  m  8 . 1 2 1 2 1 2 1 2
Mặt khác, ta có C 0; 
1  d C; AB 1. 2 1  m   SAB d C AB    m   n . ABC   3 8 2 3 . ; 1   2 2 3  2 6  m TH2: 2 3
  0  3m  8  0  
. Khi đó, phương trình có hai nghiệm phức liên hợp  2 6 m   3 m i  là z  . 1,2 2 Ta có: 2 2
AB z z i   3
m  8  3m 8 và C 0;  1 . 1 2 m m
Phương trình đường thẳng AB là x
 0 nên d C; AB  . 2 2  m  2  n 2   1 m 3m  8  Do đó, SA . B d C AB    . ABC  ;  1  2 3 2 4 m   i l  3
Vậy có 4 giá trị thực của tham số m thỏa mãn đề bài. Câu 40: Cho hàm số 4 3 2
y x bx cx dx e  ,
b c, d,e   có các giá trị cực trị là 1, 4 và 9 . Diện f x
tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số g x   
với trục hoành bằng f xA. 4 . B. 6 . C. 2 . D. 8 . Lời giải Chọn B Gọi , m ,
n p m n p lần lượt là các điểm cực trị của hàm số y f x .
Ta có bảng xét dấu của f  x như sau: x  m n p  f  x  0  0  0 
Khi đó hàm số đạt cực tiểu m, p và đạt cực đại tại x n f n  9 . f x
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số g x    với trục hoành là f xp n p n p S g
 x dx g
 xdx g
 xdx g
 xdxg  xdx m m n m n n p
 2  f x  2  f x  2  f n  f m  2  f p  f n         m n
 4 f n  2 f m  f p  4.32.1 2  6.
Câu 41: Cho hàm số bậc ba y f x . Biết rằng hàm số y f  2
1 x  có đồ thị như hình vẽ bên. 2  x 1 2
Số điểm cực trị của hàm số g x  f    là 2  x x A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 7 . Lời giải Chọn A 2 2 2  x 1 2 2  1  x 1 
Ta có g x  . f      . f   1 3 2 2 2 2 xx x x x   x   2    2     x 1  1  g x 1 x 1  0  . f 
 1  0  f 
  x f  1  x 2   xx  2  x  2  x  1 Đặt ta được f  2 1 t   . t 1 1
Xét hàm số ht  t  0  ht    0, t   0 2 t t
Vẽ đồ thị hàm   1
h t  trên cùng hệ trục toạ độ với hàm số y f  2 1 t t
Từ đồ thị suy ra g x  0 có 5 nghiệm đơn. 2  x 1 2
Vậy hàm số g x  f
  có 5 điểm cực trị. 2  x x
Câu 42: Cho khối hộp ABC . D A BCD
  có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , 
ABC 120. Hình chiếu
vuông góc của D lên  ABCD trùng với giao điểm của AC và BD , góc giữa hai mặt phẳng ADD A
  và  AB CD
  bằng 45. Thể tích khối hộp đã cho bằng 3 1 3 3 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 a . 8 8 16 4 Lời giải Chọn A
Gọi O là giao của AC và BD . Ta có D O    ABCD.
Mà ABCD là hình thoi cạnh a , 
ABC 120 nên tam giác ABD đều cạnh a . a 3
Gọi H là trung điểm của AD và K là trung điểm của HD suy ra BH AD và BH  . 2 1 a 3
Suy ra OK / /BH và OK BH  . 2 4
Từ đó  OK AD mà D O
   ABCD  D O
  AD nên AD  D O
K   AD D K  .
Do đó góc giữa hai mặt phẳng  ADD A   và  A BCD   bằng  D K
O  45 hay tam giác a 3 D K
O vuông cân tại O D O   OK  . 4 2 2 a 3 a 3
Lại có diện tích hình thoi ABCD bằng S  2S  2.  . ABCD ABD 4 2 2 a 3 a 3 3
Vậy thể tích của khối hộp là 3 V D . O S  .  a . ABCD 4 2 8
Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng  ABC đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng SAC
và SBC  , AC  2 3a , 
AB C  60 , đường thẳng SA tạo với  ABC một góc 30 . Diện tích
của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng 5 A. 2 32 a .. B. 2 5 a .. C. 2  a . . D. 2 20 a . 3 Lời giải Chọn D
Mặt phẳng  ABC đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng SAC  và SBC   SC   ABC .
Đường thẳng SA tạo với  ABC một góc 30 
SAC  30 ; SC  2a
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC . AC 2 3a
Theo định lý sin trong tam giác A
BC ta có: 2OC  
 4a OC  2a  . sin ABC sin 60
Từ Odựng trục A
BC là đường thẳng  ,   SC .Trong mặt phẳng SC; , đường trung trực
cạnh SC cắt trục A
BC tại I , ta có I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . 2 2 2 2
R IC OC OI  4a a a 5 .
Diện tích mặt cầu bằng  a 2 2 4 . 5  20a .
Câu 44: Trong không gian Oxyz , đường thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng x  2 y  3 z  4 x 1 y  4 z  4 d :   và d :  
đi qua điểm nào trong các điểm sau đây? 1 2 3 5 2 3 2 1
A. M 1;1;2..
B. N 2;2;2.. C. P  1  ;1;0..
D. Q 2;1;3. Lời giải Chọn A
Đường vuông góc chung cắt d ;d lần lượt tại ; A B 1 2
Ad A 2  2t;3  3t; 4
  5t ,t  ; 1  
B d B 1   3 ; m 4  2 ;
m 4  m , m  . 2   
AB  3m  2t  3;1 2m  3t;8  5t m  
d có véc tơ chỉ phương u 2;3; 5
  ; d có véc tơ chỉ phương v  3; 2  ;  1 . 1 2    . AB u  0 5
m  38t  43 t   1  Ta có        . AB v  0 14
m  5t 19 m 1 
AB  2;2;2  21;1;  1 , A0;0;  1 . x y z 1
Phương trình đường vuông góc chung  
M thuộc đường vuông góc chung. 1 1 1
Câu 45: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2log (x  2)  log  2
2x 1  x 1 x  5 là 2 2     A. 5. B. 6. C. 7. D. 4. Lời giải Chọn B x  1  x  2  1  x  1  Điều kiện:   x  1   . 2  2x 1  1  x  1 x  1 Nhận xét x  1
 là nghiệm của bất phương trình. Với x 1 ta có:
2 log (x  2)  log  2
2x 1  x 1 x  5 2 2     2
 log (x  4x  4)  log  2 2x   2
1  x  4x  5 2 2 2   2
a  2x 1 Đặt 
a 1;b   1 . 2
b x  4x  4
2  b  log b a  log a 3 . 2 2  
Xét hàm số f t  t  log t với t 1. 2 f t 1 1  0, t  1 2t log t ln 2 2
Hàm số f t đồng biến trên khoảng 1;  nên từ 3 ta có: 2 2 2
b a x  4x  4  2x 1  x  4x  5  0  1  x  5
Mà x 11  x  5.
Vậy có 6 giá trị nguyên của x thỏa mãn.
Câu 46: Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện z.z z z . Xét các số phức
z , z S sao cho z z 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z  3i z  3i bằng 1 2 1 2 1 2 A. 2 . B. 1 3 . C. 2 3 . D. 20  8 3. Lời giải Chọn A
Đặt z a b ; , i a b . 2 2
a b  2a Ta có : .
z z z z 2 2
a b  2 a   . 2 2
a b  2a Gọi ,
A B lần lượt là hai điểm biểu diễn của số phức z , z . 1 2
z z  1 AB 1. 1 2
Khi đó: P z  3i z  3i CA CB , với C(0; 3) . 1 2
P I C R I C R  2; với I ( 1  ;0), ( I 1;0), R 1. min 1 2 1 2 I I Dấu ''  '' xảy ra vì ,
A B lần lượt là trung điểm CI , CI và 1 2 AB   1 (thỏa mãn) 1 2 2 .
Câu 47: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên đoạn 1;2 thỏa mãn f  
1  2, f 2 1 và 2 2 xf
 x 2 dx  2.  Tích phân 2
x f xdx  bằng 1 1 A. 4.. B. 2.. C. 1. . D. 3. Lời giải Chọn D 2 2 2 4 4 Ta có: dx    2;
f  xdx f x 2  1    2 1 x x 1 1 1 2  4  2 2  2 
Vì  xf x2  4 f x  dx  0 nên xf   x dx  0 2 x     x    1 1    2 2 f x  
f x   C 2   x x
Mà f     C   f x 2 1 2 0  x 2 2 2 Khi đó x f  x 2 2 2 dx x . dx  2x  3.  . 2 1 x 1 1
Câu 48: Có bao nhiêu giá trị nguyên lớn hơn 2 của y sao cho với mỗi y tồn tại đúng 3 sô nguyên
dương x thỏa mãn 3x   2log 3x y  2 ?. 2   A. 16 . B. 51. C. 68 . D. 66 . Lời giải Chọn B
3x   2log 3x y
 2 điều kiện: 3x  2  0  x  log 2 . 2   3
  3x  2log 3x y  2 . 2  
Xét hàm số   3x 2log 3x f x    2 2         x 2.3 ln 3 x 2 x 3x x 2  f 'x ln 2 2  3 ln 3          x   3 ln 3 1    x   3 ln 3 3 2 ln 2 3 2 ln 2   
 3x  2ln 2     f xx 2 2 '  0  3  2   x  log  2  a 3   ln 2  ln 2  Bảng biến thiên:  f  3  y 27  2log 25  y Ycbt 2         f   y 4 17,71 68,3  y 81 2log 79  y  2
Vì y  2 là số nguyên nên 18  y  68  có 51 số.
Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  2 2 2
: x y z  4x 12y  6z  24  0 . Hai điểm M ,
N thuộc S  sao cho MN  8 và 2 2
OM ON  112 . Khoảng cách từ O đến đường thẳng MN bằng A. 4 . B. 3 . C. 2 3 . D. 3 . Lời giải Chọn B
Phương trình mặt cầu S  2 2 2
: x y z  4x 12y  6z  24  0 ; ta có I 2; 6;  3   , R  5 và OI  7 .    
  
OM ON  OI IM 2 OI IN 2 2 2
 2OI IM IN       
 2OI.MN  2.OI.MN.cosOI,MN  112.cosOI,MN .   Khi đó 2 2
OM ON  112 
 cosOI,MN   1  .  
Suy ra OI và MN ngược hướng hay OI //MN (vì O MN ). 2  MN
Vậy O MN   I MN  2 d , d ,  R   3   .  2 
Câu 50: Cho hàm số đa thức bậc bốn y f x có đồ thị như hình vẽ bên.
Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình f  2
x  4x  3  a có không ít hơn 10 nghiệm thực phân biệt? A. 4 . B. 6 . C. 2 . D. 8 . Lời giải Chọn A 2 x  4x 2
x  4x  0 x  0; 4 Đặt 2
t x  4x  3 ; ta có t x 
.2x  4 ; t x  0     . 2 x  4x 2x  4  0 x  2 Bảng biến thiên
Nhận thấy: - Với t  3
 thì vô nghiệm x . - Với t  3
 thì có 2 nghiệm x .
- Với t 3; 
1 thì có 4 nghiệm x .
- Với t  1 thì có 3 nghiệm x .
- Với t  1 thì có 2 nghiệm x .
Khi đó ta có phương trình f t  a (1). Từ đồ thị hàm số f x ta có + Nếu a  2
 thì (1) có 2 nghiệm phân biệt t 1 hoặc vô nghiệm Phương trình đã cho có số nghiệm không lớn hơn 4.
+ Nếu a  2 thì (1) có 3 nghiệm phân biệt trong đó 1 nghiệm t 3;0 và có 2 nghiệm
t  1.  Phương trình đã cho có 8 nghiệm. + Nếu a  2;
 0 thì (1) có 4 nghiệm phân biệt trong đó có 2 nghiệm t 3;  1 và 2 nghiệm
t  1  Phương trình đã cho có 12 nghiệm phân biệt.
+ Nếu a  0 thì (1) có 4 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm t  3;  
1 và 1 nghiệm t  1 và nghiệm t 1; t  3
  Phương trình đã cho có 11 nghiệm phân biệt.
+ Nếu a 0;2 thì (1) có 4 nghiệm phân biệt trong đó có 2 nghiệm t  3;   1 và 1 nghiệm t  3
 và 1 nghiệm t 1  Phương trình đã cho có 10 nghiệm phân biệt. a  2 + Nếu 
thì (1) có 2 nghiệm phân biệt trong đó 1 nghiệm t  3
 và 1 nghiệm t 1 a 
 Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt. Vậy với 2
  a  2 thì phương trình đã cho có không ít hơn 10 nghiệm thực phân biệt, do đó có
4 số nguyên a cần tìm.
Document Outline

  • de-thi-thu-tn-thpt-2022-mon-toan-lan-1-truong-thpt-chuyen-dh-vinh-nghe-an
    • de-thi-thu-tn-thpt-2022-mon-toan-lan-1-truong-thpt-chuyen-dh-vinh-nghe-an
    • toan_lan_1_2022_209
    • toan_lan_1_2022_dap_an
  • 61. Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021-2022 môn Toán - Chuyên ĐH Vinh (Lần 1) (File word có lời giải chi tiết)-WGwGAKpTy-1651415101