Đề thi thử TN THPT 2022 môn Toán trường chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2022 môn Toán trường THPT chuyên Phan Bội Châu, thành phố Vinh, tỉnh Nghệ An 

17 9 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2022

Môn: Toán

Thông tin:

23 trang 7 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
BẢNG ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
B
C
B
C
B
A
C
B
C
A
D
D
C
D
A
A
C
C
B
D
B
D
A
C
B
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
B
B
D
B
D
B
A
A
B
C
C
C
C
A
B
D
D
B
C
A
D
D
B
A
C
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao bằng . Thể tích của khối chóp
2
3B a
h a
bằng
A. . B. . C. . D. .
3
3
4
a
3
3
3
a
3
3 3a
Lời giải
Chọn B
Thể tích khối chóp là .
3
2
1 1 3
. 3 .
3 3 3
a
V Bh a a
Câu 2. Cho cấp số nhân có , . Công bội của cấp số nhân bằng
1
2u
2
6u
A. . B. . C. . D. .
8
8
3
1
3
Lời giải
Chọn C
Ta có .
2 1
6 2 6 3u u q q q
Câu 3. Số cách chọn học sinh từ một nhóm gồm học sinh là
3
7
A. . B. . C. . D. .
7
3
7
C
7!
3!
3
7
A
Lời giải
Chọn B
Chọn học sinh từ nhóm gồm học sinh có cách.
3
7
3
7
C
Câu 4. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
y f x
Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
4
2
1
3
Lời giải
Chọn C
Nhìn vào bảng biến thiên ta có và
lim 5
x
f x
lim 5
x
f x
Suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang .
5y
Câu 5. Cho hàm số . Điểm cực tiểu đồ thị hàm số có tọa độ là
3 2
3 2y x x
A. . B. . C. . D. .
2;2
2; 2
0; 2
0;2
Lời giải
Chọn B
Tập xác định
D
Ta có ,
2
3 6y x x
0
0
2
x
y
x
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là .
2; 2
Câu 6. Hàm số có đạo hàm là
1
3
x
y
A. . B. . C. . D. .
1
3 ln 3
x
y
3 ln3
x
y
1
3
x
y
3
x
y
Lời giải
Chọn A
Hàm số có đạo hàm là .
1
3
x
y
1
3 ln 3
x
y
Câu 7. Biết rằng , khi đó bằng
3
log 4a
3
log 9a
A. . B. . C. . D. .
8
5
6
12
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
3 3 3
log 9 log 9 log 2 4 6a a
Câu 8. Tích phân bằng
e
1
dx
x
A. . B. . C. . D. .
e
1
1
e
1
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
e e
e
1
1 1
ln ln ln e ln1 1
dx
d x x
x
Câu 9. Thể tích của khối chóp đều có tất cả các cạnh bằng là:
.S ABCD
a
A. . B. . C. . D. .
3
2
2
a
3
2
3
a
3
2
6
a
3
2a
Lời giải
Chọn C
Gọi .
AC BD O
Do là khối chóp đều nên và là hình vuông cạnh ,
.S ABCD
SO ABCD
ABCD
a
2AC a
có , nên vuông cân tại
SAC
SA SC a
2AC a
SAC
S
1 2
2 2
a
SO AC
.
3
2
.
1 1 2 2
. . .
3 3 2 6
S ABCD ABCD
a a
V SO S a
Câu 10. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?
A. . B. . C. . D. .
4 2
2y x x
3 2
2y x x
3 2
2y x x
4 2
2y x x
Lời giải
Chọn A
Ta có: Hình dáng đồ thị không phải là hàm bậc 3
Đồ thị hàm số hướng xuống dưới nên
0a
Nên ta loại B, C, D và chọn A.
Câu 11. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là
4 2
4 1y x x
A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.
Lời giải
Chọn D
TXĐ:
.D
3
4 8y x x
.
0 0y x
Bảng biến thiên
Vậy hàm số có 1 cực trị.
Câu 12. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau
y f x
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
A. . B. . C. . D. .
;1
2;
Lời giải
Chọn D
Trên các khoảng và đồ thị hàm số là một đường đi xuống từ trái qua phải nên
; 1
hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và .
; 1
Câu 13. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình
y f x
là
2 3 0f x
A. . B. . C. . D. .
4
1
3
2
Lời giải
Chọn C
3
2 3 0
2
f x f x
Số nghiệm của phương trình là số hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
2 3 0f x
và đường thẳng
y f x
3
2
y
Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt.
3
2
y
y f x
Vậy phương trình có ba nghiệm.
2 3 0f x
Câu 14. Tập nghiệm của phương trình là
2
log 1 4x
A. . B. . C. . D. .
17;
;17
1;17
Lời giải
Chọn D
2
log 1 4x
4
1 0
1
1 17.
17
1 2
x
x
x
x
x
Vậy tập nghiệm của bpt là .
1;17
Câu 15. Cho hàm số có hàm số liên tục trên Khi đó
y f x
2 2, 3 5;f f
2;3 .
3
2
f x dx
bằng
A. . B. . C. . D. .
3
10
3
7
Lời giải
Chọn A
.
3
3
2
2
3 2 5 2 3.f x dx f x f f
Câu 16. Cho khối trụ có chiều cao , bán kính đáy . Thể tích của khối trụ đã cho bằng
3h a
r a
A. . B. . C. . D. .
3
a
3
3a
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
2 3
. .3 3V B h a a a
Câu 17. Cho hai số phức và . Phần ảo của số phức bằng
1
2z i
2
1 3z i
1 2
z z
A. . B. . C. . D. .
2
3
4
4i
Lời giải
Chọn C
Ta có:
1 2
3 4z z i
Vậy phần ảo là 4.
Câu 18. Trong không gian , cho điểm thuộc mặt phẳng . Mệnh đề
Oxyz
; ;1A a b
: 2 3 0P x y z
nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
2 4a b
2 2a b
2 2a b
2 4a b
Lời giải
Chọn C
Vì nên .
A P
2 1 3 0 2 2a b a b
Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn cho số phức
2;3M
A. . B. . C. . D. .
2 3i
2 3i
3 2i
2 3i
Lời giải
Chọn B
Câu 20. Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy và đường cao bằng
a
3a
A. . B. . C. . D. .
2
3a
2
2 3 a
2
4 a
2
2 a
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2 2 2 2
3 2l h r a a a
.
2
. .2 2V rl a a a
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ , mặt cầu tâm , bán kính có phương
Oxyz
1; 2; 3I
2R
trình là
A. . B. .
2 2 2
1 2 3 4x y z
2 2 2
1 2 3 4x y z
C. . D. .
2 2 2
1 2 3 2x y z
2 2 2
1 2 3 2x y z
Lời giải
Chọn B
Mặt cầu tâm , bán kính có phương trình là
1; 2; 3I
2R
.
2 2 2
1 2 3 4x y z
Câu 22. Cho số phức thỏa mãn . Môđun của số phức bằng
z
3 0z i
z
A. . B. . C. . D. .
2
4
1
2
Lời giải
Chọn D
. .
3 0 3 3z i z i z i
2z
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ , tọa độ của vecto là
Oxyz
2 3a i j k
A. . B. . C. . D.
1; 2;3
3; 2;1
2; 1; 3
2; 3; 1
Lời giải
Chọn A
Câu 24. Tập xác định của hàm số là
1y x
A. . B. . C. . D.
\ 1
1;
;1
Lời giải
Chọn C
Hàm số xác định khi .
1y x
1 0 1x x
Câu 25. Nguyên hàm là
3
4 d
x
e x x
A. . B. . C. . D.
3
12
x
e x C
4x
e x C
4
4
x
e x C
3
4
x
e x C
Lời giải
Chọn B
.
4
3 4
4 d 4.
4
x x x
x
e x x e C e x C
Câu 26. Trong không gian , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ?
Oxyz
1 2 5
:
2 3 4
x y z
d
A. . B. . C. . D. .
1;2;5M
1; 2;5N
1;2; 5Q
2;3;4P
Lời giải
Chọn B
Thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng ta có:
(1;2;5)M
d
.
1 1 2 2 5 5
2 3 4
M d
Thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng , ta thấy vì:
1; 2;5N
d
N d
.
0
5 5
3
1 1 2 2
2 4
Câu 27. Nguyên hàm là
(sin 2 2 )x x dx
A. . B. . C. . D. .
2
1
cos2
2
x x C
2
1
cos2
2
x x C
2cos2 2x C
2sin 2 2x C
Lời giải
Chọn B
Ta có .
2
1
(sin 2 2 ) sin 2 2 cos 2
2
x x dx xdx xdx x x C
Câu 28. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .
3 2
3 9 3y x x x
[ 1;3]
A. . B. . C. . D. .
14
2
40
30
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
2 2
'( ) 3 6 9 3( 2 3)f x x x x x
.
1 [ 1;3]
'( ) 0
3 [ 1;3]
x
f x
x
Lại có, , .
( 1) 14y
1 2,y
3 30y
Vậy .
1;3
max (3) 30.y
Câu 29. Cho bất phương trình . Khi đặt thì trở thành bất phương
2
2 2
log 2 4log 4 0x x
2
logt x
trình nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
2
4 3 0t t
2
2 3 0t t
2
0t
2
4 4 0t t
Lời giải
Chọn B
.
2
2 2
log 2 4log 4 0x x
2
2 2
log 1 4log 4 0x x
2
2 2
log 2log 3 0x x
Với bất phương trình trở thành: .
2
logt x
2
2 3 0t t
Câu 30. Cho . Tính tích phân .
5
1
6f x dx
2
1
2 1I f x dx
A. . B. . C. . D. .
1
2
I
12I
Lời giải
Chọn D
Đặt
2 1 2t x dt dx
Đổi cận
1 1
2 5
x t
x t
.
2 5
1 1
1 1
2 1 .6 3
2 2
I f x dx f t dt
Câu 31. Một chiếc máy có hai chiếc động cơ và chạy độc lập với nhau. Xác suất để động cơ và
I
II
I
II
chạy tốt lần lượt là và . Xác suất để ít nhất một động cơ chạy tốt là
0,8
0,7
A. . B. . C. . D. .
0,24
0,94
0,14
0,56
Lời giải
Chọn B
Cách 1:
Ta có xác suất để cả động cơ chạy không tốt là: .
0,2.0,3 0,06
Vậy xác suất để ít nhất một động cơ chạy tốt là: .
1 0,06 0,94
Cách 2:
Gọi là biến cố “ít nhất một động cơ chạy tốt ”.
A
Gọi là biến cố “động cơ chạy tốt ”.
B
I
Gọi là biến cố “động cơ chạy tốt ”.
C
II
Vậy .
. .C . 0,8.0,7 0,8.0,3 0,7.0,2 0,94A B C B B C P A
Câu 32. Cho tứ diện có đôi một vuông góc với nhau và .
ABCD
, ,AB AC AD
AB AC AD a
Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
A
BCD
A. . B. . C. . D. .
3
3
a
2a
3a
Lời giải
Chọn A
Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên và .
,H K
A
BC
DH
Do , khi đó hay
,BC AH BC DA BC DAH BC AK
AK BCD
.
,d A BCD AK
Ta có , hay .
2 2 2 2 2
1 1 1 1 3 3
3
a
AK
AK AD AB AC a
3
,
3
a
d A BCD AK
Câu 33. Cho hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh . Góc
.ABCD A B C D
ABCD
2 2, 4AA
giữa đường thẳng với mặt phẳng bằng
A C
AA B B
A. . B. . C. . D. .
0
30
0
60
0
45
0
90
Lời giải
Chọn A
Ta có .
,BC AA B B A C AA B B CA B
Do .
2 2 0
3
2 6 tan 30
3
BC
A B AB AA
A B
Câu 34. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ
4 2
0y f x ax bx c a
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
1
0
2
f
1
0
2
f
1
0
2
f
1
0
2
f
Lời giải
Chọn B
Ta thấy hàm số đồng biến trên , khi đó .
1;0
1
0
2
f
Câu 35. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn là đường tròn có phương trình
z
1 2z i
A. .B. .
2 2
1 1 4x y
2 2
1 1 4x y
C. .D. .
2 2
1 1 4x y
2 2
1 1 4x y
Lời giải
Chọn C
Gọi
, , .z x iy x y
1 2 1 ( 1) 2z i x y i
Suy ra, tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn là đường tròn
z
1 2z i
.
2 2
1 1 4x y
Câu 36. Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Đường
Oxyz
1; 1; 2A
: 2 3 4 0P x y z
thẳng đi qua và vuông góc với đi qua điểm nào dưới đây?
A
P
A. . B. . C. . D. .
2; 3;5M
2;3;5P
2; 3; 5N
2;3; 5Q
Lời giải
Chọn C
Gọi là đường thẳng đi qua và vuông góc với nên một véc-tơ chỉ phương của là
d
A
P
d
.
1; 2; 3
d
P
u n
Phương trình tham số của đường thẳng là .
d
1
1 2
2 3
x t
y t
z t
Suy ra đường thẳng đi qua điểm .
d
2; 3; 5N
Câu 37. Cho hàm số . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
3
2
2
1 4f x x x x
A. . B. . C. . D. .
1
2
3
4
Lời giải
Chọn C
0
0 1
2
x
f x x
x
Ta có ( nghiệm đơn); ( nghiệm kép); ( nghiệm bội ).
0x
1x
2x
3
Do đó hàm số đạt cực trị tại ; .
f x
0x
2x
Vậy hàm số đã cho có điểm cực trị.
3
Câu 38. Trong không gian , cho đường thẳng và hai mặt phẳng
Oxyz
1 1
:
1 1 2
x y z
. Mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng và tiếp xúc
: 2 3 0, : 2 3 4 0P x y z Q x y z
với cả hai mặt phẳng và có bán kính bằng
P
Q
A. . B. . C. . D. .
1
7
7
7
2
7
2
7
Lời giải
Chọn C
Giả sử mặt cầu có tâm , bán kính .
I
R
Ta có .
: I 1; 1;2I t t t
Ta có
2 2
2 2 2 2
1 2 1 3.2 1 2 1 3.2 4
; ;
1 2 3 1 2 3
t t t t t t
d I P d I Q R
.
5 3 5 7 5 3 5 7 1 0; 2; 2t t t t t I
Bán kính mặt cầu là .
2
2 2
0 2. 2 3 2
2
;
7
1 2 3
R d I P
Câu 39. Số nghiệm nguyên của bất phương trình là:
2
1 1
3
3 27 log 8 2 0
x x
x
A. . B. . C. . D. Vô số.
11
12
6
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2
1 1
3
3 27 log 8 2 0
x x
x
2 2
1 1 1 1
3 3
3 27 0 3 27 0
log 8 2 0 log 8 2 0
x x x x
x x
2 2
1 3 3 1 3 3
3 3
3 3 3 3
log 8 2 log 8 2
x x x x
x x
2
2
1 3 3
1 3 3
8 9
8 9
8 0
x x
x x
x
x
x
2
2
3 4 0
3 4 0
1
1
8
x x
x x
x
x
x
1 4 1 4
8 1 1
x x x
x x
8 1 1 4x x
Mà
x
Nên
7; 6;...; 1;1;2;3;4S
Bất phương trình có 11 nghiệm nguyên.
Câu 40. Biết , chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
1
1
2
2
ln 1
d ,
1
e
x
x a be a b
x
A. . B. . C. . D. .
2
2 3 4a b
2
2 3 8a b
2
2 3 4a b
2
2 3 8a b
Lời giải
Chọn B
Đặt
2
1
ln 1
d d
1
1
d d
1
1
1
u x
u x
x
v x
v
x
x
.
1
1 1
2 2
2 2
2
ln 1
1 1
d ln 1 d
1
1 1
e
e e
x
x x x
x
x x
1
2
1 1
1
e
e x
1 1
1
e e
1
2 1e
.
2
1
2 3 8
2
a
a b
b
Câu 41. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn và là số thuần ảo?
2 2 2z i
2
1z
A. . B. . C. . D. .
0
2
4
3
Lời giải
Chọn D
Đặt có điểm biểu diễn là trong mặt phẳng phức
,z x yi x y
M
Ta có
•
2 2 2z i
2 2
2 1 8x y
• là số thuần ảo
2
2 2 2
1 2 1 2 2 2 1z z z x y xyi x yi
2 2
2 1 0x y x
2
2
1 0x y
1 1 0x y x y
1 0
1 0
x y
x y
1
1
y x
y x
Với , ta có:
1y x
2 2
2
2 2 8 2 8 8 0 1x x x x y
Với , ta có:
1y x
2
2 2
1 3 2 3
2 8 2 4 4 0
1 3 2 3
x y
x x x x
x y
Vậy có 3 số phức thỏa đề.
Câu 42. Có bao nhiêu số nguyên thuộc đoạn sao cho hàm số
a
20;20
2
2 2 4 5y x a x x
có cực đại?
A. 35. B. 17. C. 36. D. 18.
Lời giải
Chọn D
Ta có ; .
2
2
2 ,
4 5
a x
y x
x x
3
2
,
4 5
a
y x
x x
• Xét : . Suy ra hàm số không có cực trị.
0a
2 2y x
• Xét :
0a
Hàm số có cực đại có nghiệm và phương trình có nghiệm.
0
0
y
y
0a
0y
.
0y
2
2
2
4 5
a x
x x
2
2 2
4 5
x
f x
a
x x
Ta có: ; ; .
3
2
1
0,
4 5
f x x
x x
lim 1
x
f x

lim 1
x
f x

Vậy hàm số có cực đại .
0
2
1 1
a
a
2a
Suy ra có 18 số nguyên thuộc đoạn thỏa mãn.
a
20;20
Câu 43. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng , mặt bên là tam giác
.S ABCD
ABCD
a
SAB
đều, . Thể tích khối chóp bằng
3SC SD a
.S ABCD
A. . B. . C. . D. .
3
2
3
a
3
2
6
a
3
6
a
3
2
2
a
Lời giải
Chọn B
Gọi lần lượt là trung điểm của .
,M N
,AB CD
Ta có:
, , //SM AB SN CD AB CD
,SM SN AB
AB SMN
.
;SMN ABCD
SMN ABCD MN
2
, ,
SMN
S
d S ABCD d S MN
MN
Áp dụng công thức Hê-rông ta tính được: . Suy ra .
2
2
4
SMN
a
S
2
2
,
2
a
d S ABCD
Vậy .
3
.
1 2
, .
3 6
S ABCD ABCD
a
V d S ABCD S
Câu 44. Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phẳng
Oxyz
1 1
:
2 2 1
x y z
. Mặt phẳng đi qua điểm , song song với đường thẳng và
: 2 0Q x y z
P
0; 1;2A
vuông góc với mặt phẳng có phương trình là
Q
A. . B. . C. . D. .
1 0x y
5 3 3 0x y
1 0x y
5 3 2 0x y
Lời giải
Chọn C
đi qua điểm , có vectơ chỉ phương là ; mặt phẳng có vectơ pháp
0; 1;1B
2; 2;1u
Q
tuyến là . Suy ra mặt phẳng đi qua điểm , có vectơ pháp tuyến là
1; 1;2n
P
0; 1;2A
. Vậy (thỏa mãn song song với ).
1
, 3; 3;0n u n
: 1 0P x y
P
Câu 45. Có bao nhiêu số nguyên dương thỏa mãn ?
a
2
2
1 ln ln 1 3 3 1a a a a
A. . B. . C. . D. .
2
1
3
4
Lời giải
Chọn A
Giả thiết tương đương
2 2 2
2
1 ln ln 1 3 3 1 1 3 3 1 ln ln 1 .a a a a a a a a
Xét hàm số .
2
1 ,f t t t t
Có .
2
2 2
1
1 0,
1 1
t t t
f t t
t t
Suy ra hàm số đồng biến trên .
Khi đó .
1 3 ln 3 ln ln 3 0f a f a a a a a
Đặt có .
ln 3, 0g a a a a
1
1 0, 0g a a
a
Do đó hàm số đồng biến trên mà với .
g a
0;
0
0g a
0
2,21a
Suy ra .
2,21a
Vậy và .
1a
2a
Câu 46. Trong không gian , cho hình lăng trụ tam giác đều có , hai đỉnh
Oxyz
1 1 1
.ABC A B C
1
3; 1;1A
thuộc trục và ,( không trùng với ). Biết là một véc tơ chỉ
,B C
Oz
1
1AA
C
O
; ;1u a b
phương của đường thẳng . Giá trị của bằng
1
A C
2 2
a b
A. . B. . C. . D. .
16
5
9
4
Lời giải
Chọn D
Gọi là trung điểm nên .
M
BC
AM BC
Ta có .
1
1
AA BC
BC AA M
AM BC
Mặt phẳng đi qua và nhận làm VTPT nên .
1
A AM
1
A
0;0;1k
1
: 1 0A AM z
Mà nên .
1
M A AM Oz
1
0;0;1 2M A M
Trong có .
1
A AM
2 2
1 1
3AM A M AA
Ta có đều nên .
ABC
3 2
2
2
3
BC AM
AM BC
Gọi mà là trung điểm nên .
0;0;B m
M
BC
0;0;2C m
Có ,( vì không trùng với ).
0
2 2 2 0;0;0 , 0;0;2
2
m
BC m B C
m
C
O
Do đó .
1
3
3;1;1
1
a
A C
b
Vậy .
2 2
4a b
Câu 47. Cho hàm số có có bảng biến thiên như sau:
y f x
Số giá trị nguyên của tham số để phương trình có ít nhất 5 nghiệm thực
m
2
3 4 5f x x m
phân biệt thuộc khoảng
0;
A. . B. . C. . D. .
13
9
10
11
Lời giải
Chọn D
Ta có bảng biến thiên của hàm số là:
2
4y x x
Từ bảng biến thiên ta thấy được phương trình có hai nghiệm dương khi
2
4x x a
4 0a
và có một nghiệm dương khi hay .
4a
0a
Khi đó để phương trình khi và chỉ khi .
2
5
4
3
m
f x x
5
2 2 11 1
3
m
m
Câu 48. Xét các số phức thỏa và số phức thỏa mãn .
z
1 2 2 5z i
w
5 10 3 4 25i w i z i
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng:
P w
A. . B. . C. . D. .
4
2 10
4 5
6
Lời giải
Chọn B
5 10 3 4 25 5 10 25 3 4 1 2 3 4 3 4 1 2i w i z i i w i i i i z i i
5 10 5 35 3 4 1 2i w i i z i
5 10 3 5 1 2 3 2 3 2i w i z i w i w i
Ta có: .
2 3 3 10 2 10 2w i w i w
Câu 49. Cho hàm số là hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị nhận đường thằng làm trục
( )y f x
3,5x
đối xứng. Biết diện tích hình phẳng của phần giới hạn bới đồ thị hàm số ,
y f x
y f x
và hai đường thẳng có giá trị là (hình vẽ bên).
5, 2x x
127
50
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành bằng
( )y f x
A. . B. . C. . D. .
81
50
91
50
71
50
61
50
Lời giải
Chọn A
Do hàm số là hàm đa thức bậc bốn và có 2 nghiệm kép
( )y f x
( ) 0f x
2 2 2
5, 2 2 5 7 10x x f x a x x a x x
. Ta có
2
2 7 10 2 7f x a x x x
2 2
7 10 3 4f x f x a x x x x
Gọi là diện tích hình phẳng của phần giới hạn bới đồ thị hàm số và hai
S
( ), ( )y f x y f x
đường thẳng
5, 2x x
. Đặt .
2
2 2
5
7 10 3 4S a x x x x dx
2
2 2
5
127
7 10 2 4
10
A x x x x dx
Ta có .
1
.
5
S
S a A a
A
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành bằng
( )y f x
.
2
2
2
1
5
1 81
7 10
5 50
S x x dx
Câu 50. Từ một tấm tôn hình tam giác đều cạnh bằng , ông A cắt thành một tấm tôn hình chữ nhật
6m
và cuộn lại được một cái thùng hình trụ(như hình vẽ).
Ông A làm được cái thùng có thể tích tối đa là (Vật liệu làm nắp thùng coi như không liên
V
quan). Giá trị của thỏa mãn
V
A. . B. . C. . D. .
3
1V m
3
3V m
3 3
2 3m V m
3 3
1 2m V m
Lời giải
Chọn C
Gọi là chiều cao và là bán kính đáy của cái thùng. Khi đó .
h
r
3 3 2
6
3 3
h r
3 3
3
h
r
Vậy .
3
2 3
2 3
1 1 3 3 3 3 2 1 4 3
3 3 2 2 3
6 6 3 6
h h h
V r h h h m
.
3 3
2 3m V m
HẾT
| 1/23
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B C B C B A C B C A D D C D A A C C B D B D A C B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B B D B D B A A B C C C C A B D D B C A D D B A C HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 2
B  3a và chiều cao bằng h a . Thể tích của khối chóp bằng 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. 3 3 3a . D. 3 3a . 4 3 Lời giải Chọn B 3 1 1 a 3 Thể tích khối chóp là 2
V Bh  . 3a .a  . 3 3 3
Câu 2. Cho cấp số nhân có u  2 , u  6
 . Công bội của cấp số nhân bằng 1 2 A. 8 . B. 8  . C. 3  1 . D.  . 3 Lời giải Chọn C
Ta có u u q  6   2q  6   q  3  . 2 1
Câu 3. Số cách chọn 3 học sinh từ một nhóm gồm 7 học sinh là 7! A. 7 . B. 3 C . C. . D. 3 A . 7 3! 7 Lời giải Chọn B
Chọn 3 học sinh từ nhóm gồm 7 học sinh có 3 C cách. 7
Câu 4. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn C
Nhìn vào bảng biến thiên ta có lim f x  5
 và lim f x  5  x x
Suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang y  5  . Câu 5. Cho hàm số 3 2
y x  3x  2 . Điểm cực tiểu đồ thị hàm số có tọa độ là A. 2;2 . B. 2; 2   . C. 0; 2   . D. 0;2 . Lời giải Chọn B
Tập xác định D   x  0 Ta có 2
y  3x  6x , y  0   x  2 Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 2; 2   . Câu 6. Hàm số 1 3x y   có đạo hàm là A. x 1 y 3    ln 3. B. 3x y  ln 3 . C. 1 3x y    . D. 3x y  . Lời giải Chọn A Hàm số 1 3x y   có đạo hàm là x 1 y 3    ln 3.
Câu 7. Biết rằng log a  4 , khi đó log 9a 3   bằng 3 A. 8 . B. 5 . C. 6 . D. 12 . Lời giải Chọn C
Ta có: log 9a  log 9  log a  2  4  6 3   . 3 3 e dx Câu 8. Tích phân bằng  x 1 A. e . B. 1. C. 1 e . D. 1  . Lời giải Chọn B e e dx Ta có:  d   ln x e
 ln x  ln e  ln1  1. 1 x 1 1
Câu 9. Thể tích của khối chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a là: 2 2 2 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 2a . 2 3 6 Lời giải Chọn C
Gọi AC BD O .
Do S.ABCD là khối chóp đều nên SO   ABCD và ABCD là hình vuông cạnh a , AC a 2 1 a 2 S
AC có SA SC a , AC a 2 nên S
AC vuông cân tại S SO AC  2 2 3 1 1 a 2 a 2 2 VS . O S  . .a  . S.ABCD 3 ABCD 3 2 6
Câu 10. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên? A. 4 2
y  x  2x . B. 3 2
y x  2x . C. 3 2
y  x  2x . D. 4 2
y x  2x . Lời giải Chọn A
Ta có: Hình dáng đồ thị không phải là hàm bậc 3
Đồ thị hàm số hướng xuống dưới nên a  0
Nên ta loại B, C, D và chọn A.
Câu 11. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số 4 2
y  x  4x 1 là A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Lời giải Chọn D TXĐ: D  .  3 y  4  x  8x
y  0  x  0 . Bảng biến thiên
Vậy hàm số có 1 cực trị.
Câu 12. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng A.  ;   1 . B. 1;2 . C. 2; . D. 0;  1 . Lời giải Chọn D
Trên các khoảng  ;    1 và 0; 
1 đồ thị hàm số là một đường đi xuống từ trái qua phải nên
hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ;    1 và 0;  1 .
Câu 13. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình
2 f x  3  0 là A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn C
f x    f x 3 2 3 0   2
Số nghiệm của phương trình 2 f x  3  0 là số hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y  3
f x và đường thẳng y   2 3
Đường thẳng y   cắt đồ thị hàm số y f x tại ba điểm phân biệt. 2
Vậy phương trình 2 f x  3  0 có ba nghiệm.
Câu 14. Tập nghiệm của phương trình log x 1  4 2   là A. 17;. B.  ;  17. C. 1;9 . D. 1;17 . Lời giải Chọn Dx 1  0 x  1
log x 1  4      1  x  17. 2   4 x 1  2 x  17
Vậy tập nghiệm của bpt là 1;17 . 3
Câu 15. Cho hàm số y f x có f 2  2, f 3  5; hàm số liên tục trên 2;  3 . Khi đó f   xdx 2 bằng A. 3 . B. 10 . C. 3  . D. 7 . Lời giải Chọn A 3 f
 xdx f x3  f 3 f 2  52  3.. 2 2
Câu 16. Cho khối trụ có chiều cao h  3a , bán kính đáy r a . Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 3 3 a . B. 3  a . C. 3 3a . D. 3 2 a . Lời giải Chọn A Ta có: 2 3 V  .
B h  a .3a  3 a .
Câu 17. Cho hai số phức z  2  i và z  1 3i . Phần ảo của số phức z z bằng 1 2 1 2 A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 4i . Lời giải Chọn C
Ta có: z z  3  4i 1 2 Vậy phần ảo là 4.
Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho điểm A ; a ; b
1 thuộc mặt phẳng P : 2x y z  3  0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 2a b  4  .
B. 2a b  2 .
C. 2a b  2  .
D. 2a b  4 . Lời giải Chọn C
Vì AP nên 2a b 1 3  0  2a b  2  .
Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M  2
 ;3 biểu diễn cho số phức A. 2  3i . B. 2   3i . C. 3  2i . D. 2   3i . Lời giải Chọn B
Câu 20. Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy a và đường cao a 3 bằng A. 2  a 3 . B. 2 2 3 a . C. 2 4 a . D. 2 2 a . Lời giải Chọn D Ta có: 2 2 2 2
l h r  3a a  2a 2
V  rl . .2 a a  2 a .
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I 1; 2  ; 3
 , bán kính R  2 có phương trình là
A.x  2   y  2   z  2 1 2 3  4 .
B.x  2   y  2   z  2 1 2 3  4 .
C. x  2   y  2   z  2 1 2 3  2 .
D.x  2   y  2   z  2 1 2 3  2 . Lời giải Chọn B
Mặt cầu tâm I 1; 2  ; 3
 , bán kính R  2 có phương trình là
x  2  y  2 z  2 1 2 3  4 .
Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn z  3  i  0 . Môđun của số phức z bằng A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn D
z  3  i  0  z   3  i z   3  i .  z  2 .    
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ của vecto a i  2 j  3k là A. 1; 2  ;3 . B. 3; 2  ;  1 . C. 2; 1  ; 3  . D. 2; 3  ;  1 Lời giải Chọn A
Câu 24. Tập xác định của hàm số y x  1   là A.  . B.  \  1 . C. 1; . D.  ;   1 Lời giải Chọn C
Hàm số y x  1  
xác định khi x 1  0  x  1.
Câu 25. Nguyên hàm  x 3
e  4x  dx là A. x 3
e 12x C . B. x 4
e x C . C. x 4
e  4x C . D. x 3
e  4x C Lời giải Chọn B  x x e x  4 3 x x 4 4 dx e  4.
C e x C . 4 x 1 y  2 z  5
Câu 26. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d :   ? 2 3 4
A. M 1;2;5 . B. N 1; 2  ;5 . C. Q  1  ;2; 5   .
D. P 2;3;4 . Lời giải Chọn B
Thay tọa độ điểm M (1; 2;5) vào phương trình đường thẳng d  ta có: 11 2  2 5  5  
M d  . 2 3 4
Thay tọa độ điểm N 1; 2
 ;5 vào phương trình đường thẳng d  , ta thấy N d vì: 11 2  2 5  5    0 . 2 3 4
Câu 27. Nguyên hàm (sin 2x  2x)dx là  1 1 A. 2
cos 2x x C . B. 2
 cos 2x x C . C. 2cos 2x  2  C . D. 2
 sin 2x  2  C . 2 2 Lời giải Chọn B 1 Ta có 2
(sin 2x  2x)dx  sin 2xdx  2 xdx   cos 2x x C .    2
Câu 28. Giá trị lớn nhất của hàm số 3 2
y x  3x  9x  3 trên đoạn [ 1  ;3] . A. 14 . B. 2  . C. 40 . D. 30 . Lời giải Chọn D Ta có: 2 2
f '(x)  3x  6x  9  3(x  2x  3) . x  1[ 1  ;3] f '(x)  0  .  x  3  [ 1  ;3] Lại có, y( 1
 )  14 , y   1  2
 , y 3  30 .
Vậy max  y(3)  30..  1  ;  3
Câu 29. Cho bất phương trình 2
log 2x  4log x  4  0 t  log x 2   . Khi đặt
thì trở thành bất phương 2 2 trình nào sau đây? A. 2
t  4t  3  0 . B. 2
t  2t  3  0 . C. 2 t  0 . D. 2
t  4t  4  0 . Lời giải Chọn B 2
log 2x  4log x  4  0  log x 1  4log x  4  0 2
 log x  2log x  3  0 2 2 2   . 2 2 2 2
Với t  log x bất phương trình trở thành: 2
t  2t  3  0 . 2 5 2 Câu 30. Cho f
 xdx  6 . Tính tích phân I f 2x  1dx . 1  1  A. I  1 6 . B. I  . C. I  12 . D. I  3 . 2 Lời giải Chọn D
Đặt t  2x 1 dt  2dx Đổi cận x  1   t  1  
x  2  t  5 2 5  I f   x  1 dx f  t 1 2 1 dt  .6  3 . 2 2 1  1 
Câu 31. Một chiếc máy có hai chiếc động cơ I và II chạy độc lập với nhau. Xác suất để động cơ I và II
chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0,7 . Xác suất để ít nhất một động cơ chạy tốt là A. 0, 24 . B. 0,94 . C. 0,14 . D. 0,56 . Lời giải Chọn B Cách 1:
Ta có xác suất để cả động cơ chạy không tốt là: 0, 2.0,3  0,06 .
Vậy xác suất để ít nhất một động cơ chạy tốt là: 1 0,06  0,94 . Cách 2:
Gọi A là biến cố “ít nhất một động cơ chạy tốt ”.
Gọi B là biến cố “động cơ I chạy tốt ”.
Gọi C là biến cố “động cơ II chạy tốt ”. Vậy A  . B C  . B C .
B C PA  0,8.0,7  0,8.0,3 0,7.0,2  0,94.
Câu 32. Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau và AB AC AD a .
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD bằng a 3 a 2 A. . B. . C. a 2 . D. a 3 . 3 2 Lời giải Chọn A
Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên BC và DH .
Do BC AH , BC DA BC   DAH   BC AK , khi đó AK  BCD hay d  ,
A BCD  AK . 1 1 1 1 3 a 3 a Ta có      AK
, hay d A BCD 3 ,  AK  . 2 2 2 2 2 AK AD AB AC a 3 3
Câu 33. Cho hình hộp chữ nhật ABC . D AB CD
  có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 2, AA  4 . Góc
giữa đường thẳng AC với mặt phẳng  AAB B   bằng A. 0 30 . B. 0 60 . C. 0 45 . D. 0 90 . Lời giải Chọn A
Ta có BC   AAB B
     AC, AAB B      CAB . BC 3 Do 2 2 0
AB AB AA  2 6  tan    30 . AB 3
Câu 34. Cho hàm số y f x 4 2
ax bx c a  0 có đồ thị như hình vẽ
Mệnh đề nào dưới đây đúng?  1   1   1   1  A. f   0 . B. f    0 . C. f    0 . D. f    0 .          2   2   2   2  Lời giải Chọn B  
Ta thấy hàm số đồng biến trên  1  1
;0 , khi đó f    0 .    2 
Câu 35. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 1 i  2 là đường tròn có phương trình
A.x  2   y  2 1
1  4 .B.x  2   y  2 1 1  4 .
C.x  2   y  2 1
1  4 .D.x  2   y  2 1 1  4 . Lời giải Chọn C
Gọi z x iy, x, y  . 
z 1 i  2  x 1 ( y 1)i  2
Suy ra, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 1 i  2 là đường tròn
x  2   y  2 1 1  4 .
Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho điểm A1; 1  ; 2
  và mặt phẳng P : x  2y 3z  4  0 . Đường
thẳng đi qua A và vuông góc với P đi qua điểm nào dưới đây? A. M 2; 3  ;5 . B. P  2  ;3;5. C. N 2; 3  ; 5   . D. Q 2;3; 5   . Lời giải Chọn C
Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với P nên một véc-tơ chỉ phương của d là   u n  1; 2  ; 3  d P .   x 1 t
Phương trình tham số của đường thẳng d là y  1   2t . z  2   3t
Suy ra đường thẳng d đi qua điểm N 2; 3  ; 5   .
Câu 37. Cho hàm số f  x  xx  2  2 1
x  43 . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn Cx  0 f x 0     x 1  x  2  
Ta có x  0 ( nghiệm đơn); x  1 ( nghiệm kép); x  2  ( nghiệm bội 3 ).
Do đó hàm số f x đạt cực trị tại x  0 ; x  2  .
Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị. x 1 y 1 z
Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  :   và hai mặt phẳng 1 1 2
P:x  2y 3z  0, Q:x  2y 3z  4  0 . Mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng  và tiếp xúc
với cả hai mặt phẳng P và Q có bán kính bằng 1 7 2 2 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7 Lời giải Chọn C
Giả sử mặt cầu có tâm I , bán kính R .
Ta có I   : I  t 1;t 1;2t.
t 1 2 t 1  3.2t
t 1 2t   1  3.2t  4
Ta có d I;P  d I;Q    R   1   2  2  3 1   2  2 2 2 2 2  3
 5t  3  5t  7  5t  3  5
t  7  t  1
  I 0; 2; 2. 0  2. 2   3 2  2
Bán kính mặt cầu là R d I;P       .   2 2 2 7 1 2  3
Câu 39. Số nghiệm nguyên của bất phương trình  2x 1 x 1 3 27  
log x8 2 0 3    là: A. 11. B. 12 . C. 6 . D. Vô số. Lời giải Chọn A Ta có:  2x 1 x 1 3 27  
log x8 2 0 3    2 2 x 1  x 1  x 1  x 1 3   27  0 3   27     0    
log x  8  2  0 
log x  8  2  0 3    3   2 2 x 1  3x3 x 1  3x3 3   3 3   3     log x  8  2  log x  8  2 3    3   2
x 1 3x  3 2 
x 1 3x  3  x 8  9    x  8  9 x  8  0  2
x  3x  4  0 2 
x  3x  4  0  x 1    x  1 x  8   x  1   x  4  1   x  4      8   x  1 x  1  8   x  1  1  x  4 Mà x   Nên S   7  ; 6  ;...; 1  ;1;2;3;  4
Bất phương trình có 11 nghiệm nguyên. e 1  ln x   1 Câu 40. Biết 1
dx a bea,b    2 
 , chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:  2 x 1 A. 2
2a  3b  4 . B. 2
2a  3b  8 . C. 2 2a  3b  4  . D. 2 2a  3b  8  . Lời giải Chọn B u   x    1 ln 1 du  dx     Đặt x 1  1   dv  dx  x    1 2 1 v    x 1 e ln  xe 1 1   e 1 1 1     1 e 1   1 1 1 1 dx   ln x 1  dx         1 1 2e   1 2    .   x   1  x 1  x 1 e x 1 e e 2  2 2 2 2 a  1 2  
 2a  3b  8 . b   2 
Câu 41. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn z  2  i  2 2 và  z  2 1 là số thuần ảo? A. 0 . B. 2 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn D
Đặt z x yi x, y   có điểm biểu diễn là M trong mặt phẳng phức Ta có
• z  2  i  2 2   x  2   y  2 2 1  8 •  z  2 2 2 2
1  z  2z 1  x y  2xyi  2x  2yi 1 là số thuần ảo
x y 1  0 2 2
x y  2x 1  0  x  2 2
1  y  0   x y  
1  x y   1  0  
x y 1  0  y x 1    y 1 x
Với y x 1, ta có:  x  2   x  2 2 2
2  8  2x  8  8  x  0  y  1  x  1
  3  y  2  3
Với y  1 x , ta có:  x  22 2 2
x  8  2x  4x  4  0   x  1
  3  y  2  3
Vậy có 3 số phức thỏa đề.
Câu 42. Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn  2  0;20 sao cho hàm số 2 y  2
x  2  a x  4x  5 có cực đại? A. 35. B. 17. C. 36. D. 18. Lời giải Chọn D a x  2 a Ta có y  2   , x  ; y  , x  . 2 x  4x  5
x 4x53 2
• Xét a  0 : y  2
x  2 . Suy ra hàm số không có cực trị. • Xét a  0 : y  0
Hàm số có cực đại  
có nghiệm  a  0 và phương trình y  0 có nghiệm. y  0 a x  2 x  2 2 y  0 
 2  f x   . 2 x  4x  5 2 x  4x  5 a 1
Ta có: f  x   0, x
 ; lim f x  1
 ; lim f x 1.   
x  4x  5 3 2 x xa  0 
Vậy hàm số có cực đại   2  a  2  . 1    1  a
Suy ra có 18 số nguyên a thuộc đoạn  2  0;20 thỏa mãn.
Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , mặt bên SAB là tam giác
đều, SC SD a 3 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 3 a 2 3 a 2 3 a 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 3 6 6 2 Lời giải Chọn B
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB,CD .
Ta có: SM AB, SN CD, AB//CD SM , SN AB AB  SMN    S
SMN    ABCD; SMN   ABCD  MN d S ABCD  d S MN  2 , , SMN  . MN 2 a 2 a
Áp dụng công thức Hê-rông ta tính được: S
. Suy ra d S ABCD 2 2 ,  . SMN 4 2 1 a 2 Vậy V
d S, ABCD .SS.ABCD    3 . 3 ABCD 6 x y 1 z 1
Câu 44. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  :   và mặt phẳng 2 2  1
Q: x y  2z  0 . Mặt phẳng P đi qua điểm A0;1;2 , song song với đường thẳng  và
vuông góc với mặt phẳng Q có phương trình là
A. x y 1  0 . B. 5
x  3y  3  0 .
C. x y 1  0 . D. 5
x  3y  2  0 . Lời giải Chọn C
 đi qua điểm B 0;1; 
1 , có vectơ chỉ phương là u 2; 2; 
1 ; mặt phẳng Q có vectơ pháp 
tuyến là n1;1;2 . Suy ra mặt phẳng P đi qua điểm A0;1;2 , có vectơ pháp tuyến là   
n  u, n  3  ; 3;0
P: x y 1 0 P  1   . Vậy (thỏa mãn song song với ).  
Câu 45. Có bao nhiêu số nguyên dương a thỏa mãn   a a a  2 2 1 ln ln 1 3  a  3  1?  A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn A
Giả thiết tương đương
  a a a 2 2 2 2 1 ln ln 1
3  a  3  1  1 a  3  a  3  1  ln a  ln a 1 .       
Xét hàm số f t 2
 1 t t, t    . 2 t 1 t t
Có f t  1   0, t    . 2 2 1 t 1 t
Suy ra hàm số f t đồng biến trên  . Khi đó  
1  f a  3  f ln a  a  3  ln a  ln a a  3  0 .
Đặt g a  ln a a  3, a  0 có ga 1  1  0, a   0 . a
Do đó hàm số g a đồng biến trên 0; mà g a  0 a  2, 21 0  với . 0 Suy ra a  2, 21.
Vậy a  1 và a  2 .
Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có A 3; 1  ;1 1  , hai đỉnh 1 1 1 
B,C thuộc trục Oz và AA  1 ,( C không trùng với O ). Biết u   ; a ; b  1 là một véc tơ chỉ 1
phương của đường thẳng A C . Giá trị của 2 2 a b bằng 1 A. 16 . B. 5 . C. 9 . D. 4 . Lời giải Chọn D
Gọi M là trung điểm BC nên AM BC . AA BC Ta có 1 
BC   AA M 1  . AM BC  Mặt phẳng  A AM A k  0;0;  1
A AM : z 1 0 1  1  đi qua và nhận làm VTPT nên . 1
Mà M   A AM Oz M 0;0;  1  A M  2 1  nên . 1 Trong AAM có 2 2
AM A M AA  3 . 1 1 1 BC AM Ta có A  3 2
BC đều nên AM   BC   2 . 2 3
Gọi B 0;0;m mà M là trung điểm BC nên C 0;0;2  m . m  0
Có BC  2  2m  2   B
0;0;0,C 0;0;2 ,( vì C không trùng với O ). m  2  a   3
Do đó A C   3;1;1  1    . b  1 Vậy 2 2 a b  4 .
Câu 47. Cho hàm số có y f x có bảng biến thiên như sau:
Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f  2 3
x  4x  m  5 có ít nhất 5 nghiệm thực
phân biệt thuộc khoảng 0; A. 13 . B. 9 . C. 10 . D. 11. Lời giải Chọn D
Ta có bảng biến thiên của hàm số 2
y x  4x là:
Từ bảng biến thiên ta thấy được phương trình 2
x  4x a có hai nghiệm dương khi 4   a  0
và có một nghiệm dương khi a  4  hay a  0 . m  5 m
Khi đó để phương trình f  2 x  4x  5 khi và chỉ khi 2    2  1  1  m  1. 3 3
Câu 48. Xét các số phức z thỏa z 1 2i  2 5 và số phức w thỏa mãn 5 10iw  3 4iz  25i .
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P w bằng: A. 4 . B. 2 10 . C. 4 5 . D. 6 . Lời giải Chọn B
510iw  3 4iz  25i  510iw 25i 3 4i 1
  2i  3 4iz  3 4i 1   2i
 5 10iw  5  35i  3 4iz 1 2i
 5 10i w  3  i  5 z 1 2i w  3  i  2  w  3  i  2
Ta có: 2  w  3  i w  3  i  10  2  w  10  2 .
Câu 49. Cho hàm số y f (x) là hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị nhận đường thằng x  3  ,5 làm trục
đối xứng. Biết diện tích hình phẳng của phần giới hạn bới đồ thị hàm số y f x , y f  x
và hai đường thẳng x  5  , x  2  127 có giá trị là (hình vẽ bên). 50
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f (x) và trục hoành bằng 81 91 71 61 A. . B. . C. . D. . 50 50 50 50 Lời giải Chọn A
Do hàm số y f (x) là hàm đa thức bậc bốn và f (x)  0 có 2 nghiệm kép
x   x    f x  a x  2  x  2  a x x  2 5, 2 2 5 7 10
f x  a 2 2
x  7x 102x  7 . Ta có f x  f x  a 2 x x   2 7
10 x  3x  4
Gọi S là diện tích hình phẳng của phần giới hạn bới đồ thị hàm số y f (x), y f    (x) và hai
đường thẳng x  5  , x  2  2  2  127
S a   2x  7x 10 2x 3x  4dx . Đặt A    2x  7x 10 2x  2x  4dx  . 10 5  5  S 1 Ta có S  . a A a   . A 5
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f (x) và trục hoành bằng 2 1  81 S
x  7x 10 dx  1   2 2 . 5 50 5 
Câu 50. Từ một tấm tôn hình tam giác đều cạnh bằng 6m , ông A cắt thành một tấm tôn hình chữ nhật
và cuộn lại được một cái thùng hình trụ(như hình vẽ).
Ông A làm được cái thùng có thể tích tối đa là V (Vật liệu làm nắp thùng coi như không liên
quan). Giá trị của V thỏa mãn A. 3 V  1m . B. 3 V  3m . C. 3 3
2m V  3m . D. 3 3
1m V  2m . Lời giải Chọn C 3 3  h 2 rh
Gọi h là chiều cao và r là bán kính đáy của cái thùng. Khi đó  3 3  r  . 3 3 6 3 3 2       3 1
1 3 3 h 3 3 h 2h 1 4 3 Vậy 2
V  r h
3 3h 2h      2 3 3  m . 6 6 3 6    3 3
2m V  3m .  HẾT
Document Outline

  • de-thi-thu-tn-thpt-2022-mon-toan-truong-chuyen-phan-boi-chau-nghe-an
  • 81. Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021-2022 môn Toán - THPT PHAN BỘI CHÂU - NGHỆ AN (LẦN 1) (File word có lời giải chi tiết).Image.Marked