Đề thi thử TN Toán 2022 Chuyên Lê Khiết lần 1 (có lời giải chi tiết)

Đề thi thử TN Toán 2022 Chuyên Lê Khiết lần 1 có lời giải chi tiết. Tài liệu được biên soạn dưới dạng file PDF bao gồm 29 trang tổng hợp các kiến thức tổng hợp giúp các bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời các bạn đón xem!

28 14 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2022

Môn: Toán

Thông tin:

29 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Mỹ Duyên
Trang 1
TRƯỜNG CHUYÊN LÊ KHIẾT
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1
NĂM 2022
Bài thi: TOÁN
Thời gian: 90 phút
Câu 1. Cho số phức
23zi=−
. Điểm biểu diễn số phức
( )
21w z i z= + +
trên mặt phẳng phức là
A.
( )
1;3N
. B.
( )
3; 1P −
. C.
( )
3; 1Q −−
. D.
.
Câu 2. Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
( ) ( )
2; 1;5 , 5; 5;7AB−−
,
( )
; ;1M x y
. Khi
,,A B M
thẳng
hàng thì giá trị của
,xy
là
A.
4; 7xy==
. B.
4; 7xy= = −
. C.
4; 7xy= − = −
. D.
4; 7xy= − =
Câu 3. Trong không gian
Oxyz
, mặt cầu
( )
2 2 2
: 2 4 1 0S x y z x y+ + − + + =
có tâm là
A.
( )
1; 2;0I −
. B.
( )
2;4;0I −
. C.
( )
1;2;0I −
. D.
( )
1;2;1I −
.
Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình
( )
2
log 1 3x+<
là
A.
( )
1;8S =-
. B.
( )
1;7S =-
. C.
( )
;8S = - ¥
. D.
( )
;7S = - ¥
.
Câu 5. Cho số phức
z
thỏa mãn
( )
1 2 3 4i z i+ = -
. Phần ảo của số phức
z
bằng
A.
4-
. B.
2
. C.
2-
. D.
4
.
Câu 6. Tập xác định của hàm số
( )
1
2
5
91yx=-
là
A.
11
;;
33
D
æ ö æ ö
-
÷÷
çç
= - ¥ È + ¥
÷÷
çç
÷÷
çç
è ø è ø
. B.
1
\
3
D
ìü
ïï
ïï
=±
íý
ïï
ïï
îþ
¡
.
C.
11
;;
33
D
æ ù é ö
÷
ç
úê
= - ¥ È + ¥
÷
ç
÷
ç
úê
èø
ûë
. D.
11
;
33
D
æö
-
÷
ç
=
÷
ç
÷
ç
èø
.
Câu 7. Cho hình chóp
.S ABC
đáy là tam giác đều cạnh
a
. Cạnh bên
SC
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABC
,
SC a=
. Thể tích khối chóp
.S ABC
bằng
A.
3
3
3
a
. B.
3
3
12
a
. C.
3
2
12
a
. D.
3
3
9
a
.
Câu 8. Nếu tích phân
( )
1
0
d2f x x =-
ò
và
( )
1
0
d7g x x =
ò
thì
( ) ( )
1
0
2 3 df x g x x
éù
-
ëû
ò
bằng
A.
25.−
B.
12.−
C.
17.
D.
25.
Câu 9. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
( )
: 3 0P x y z+ − + =
đi qua điểm nào dưới đây?
A.
( )
1;1; 1M −
. B.
( )
1; 1;1N −−
. C.
( )
1;1;1N
. D.
( )
1;1;1Q −
.
Câu 10. Cho hàm số
( )
fx
có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
5
.
Câu 11. Cho khối nón có chiều cao
h
và bán kính đáy bằng
r
. Thể tích của khối nón đã cho bằng
A.
2 rh
. B.
2
rh
C.
2
1
3
rh
. D.
2
4
3
rh
.
Câu 12. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên?
Trang 2
A.
21
1
x
y
x
−
=
+
. B.
21
1
x
y
x
+
=
+
C.
12
1
x
y
x
−
=
+
. D.
21
1
x
y
x
+
=
−
.
Câu 13. Tích tất cả các nghiệm của phương trình
2
33
log 2log 7 0xx− − =
là
A.
2
. B.
7−
. C.
1
. D.
9
.
Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số
( )
3 sinf x x x=−
là
A.
( )
2
3
d cos
2
x
f x x x C= − +
. B.
( )
2
d 3 cosf x x x x C= + +
.
C.
( )
d 3 cosf x x x C= + +
. D.
( )
2
3
d cos
2
x
f x x x C= + +
.
Câu 15. Môđun của số phức
23zi=+
bằng
A.
5
. B.
5
. C.
7
. D.
7
.
Câu 16. Cho
,ab
là hai số thực dương và
a
khác
1
thỏa mãn
3
5
4
log 2
a
a
b
=
. Giá trị của biểu thức
log
a
b
bằng
A.
4
. B.
1
4
−
. C.
4−
. D.
1
4
.
Câu 17. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
32
2
x
y
x
+
=
−
là đường thẳng có phương trình
A.
2y =
. B.
2
3
y =−
. C.
3y =
. D.
3
2
y =
.
Câu 18. Cho hàm số
42
y ax bx cx d= + + +
có đồ thị như hình dưới. Mệnh đề nào đúng?
A.
0; 0; 0; 0a b c d =
. B.
0; 0; 0; 0a b c d =
.
C.
0; 0; 0; 0a b c d =
. D.
0; 0; 0; 0a b c d =
.
Câu 19. Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới
Trang 3
Số nghiệm của phương trình
( )
20fx+=
trên đoạn
2;3

−

là
A.
3
. B.
2
. C.
4
. D.
1
.
Câu 20. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
3cos2 4sin=−y x x
là:
A.
7−
. B.
11
3
. C.
5−
. D.
1
.
Câu 21. Cho hình nón
1
N
đỉnh
S
đáy là đường tròn
( )
;C O R
, đường cao
40SO cm=
. Người ta cắt
hình nón bằng mặt phẳng vuông góc với trục để đường hình nón nhỏ
2
N
có đỉnh
S
và đáy là
đường tròn
( )
' '; 'C O R
.Biết rằng tỉ số thể tích
1
2
1
8
N
N
V
V
=
. Độ dài đường cao của hình nón
2
N
là:
A.
5cm
. B.
10cm
. C.
20cm
. D.
49cm
.
Câu 22. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
3;7
, thoả mãn
( ) ( )
10f x f x=−
với mọi
3;7x
và
( )
7
3
d4f x x =
. Tích phân
( )
7
3
dxf x x
bằng
A.
80
. B.
60
. C.
20
. D.
40
.
Câu 23. Cho cấp số cộng
( )
n
u
với
12
10, 13uu==
. Giá trị của
4
u
là
A.
4
18u =
. B.
4
16u =
. C.
4
19u =
. D.
4
20u =
.
Câu 24. Cho số phức
z
có
12z −=
và
( )
w 1 3 2iz= + +
. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
w
là
đường tròn , tâm và bán kính của đường tròn đó là
A.
( )
3; 3 , 4IR−=
. B.
( )
3; 3 , 4IR=
.
C.
( )
3; 3 , 2IR−=
. D.
( )
3; 3 , 4IR=
.
Câu 25. Cho
2
log 5 m=
,
3
log 5 n=
. Khi đó
6
log 5
tính theo
,mn
là
A.
22
mn+
B.
mn
mn+
C.
1
mn+
D.
mn+
Câu 26. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
: 1 0P x y z− + − =
và đường thẳng
1
1
:
2 1 3
x y z
d
−
==
. Gọi
1
d
là hình chiếu vuông góc của
1
d
lên mặt phẳng
( )
P
. Đường thẳng
2
d
nằm trên
( )
P
tạo với
11
,dd
các góc bằng nhau,
2
d
có vectơ chỉ phương
( )
;;u a b c
. Giá trị
biểu thức
3ab
c
−
bằng
Trang 4
A.
11
3
B.
11
3
−
C.
4
D.
13
3
−
Câu 27. Cho hình hộp đứng
.ABCD A B C D
có đáy là hình vuông cạnh
a
, góc giữa mặt phẳng
( )
D AB
và mặt phẳng
( )
ABCD
là
30
. Thể tích khối hộp
.ABCD A B C D
bằng
A.
3
3
3
a
. B.
3
3
18
a
. C.
3
3
9
a
. D.
3
3a
.
Câu 28. Trong không gian
Oxyz
, phương trình đường thẳng
d
đi qua
( )
1;2;1A
và vuông góc với
( )
: 2 1 0P x y z− + − =
là
A.
1 2 1
1 2 1
x y z+ + +
==
−
. B.
22
2 4 2
x y z−−
==
−
.
C.
22
1 2 1
x y z++
==
−
. D.
1 2 1
2 2 1
x y z− − −
==
.
Câu 29. Cho hình trụ có bán kính bằng
3a
. Cắt hình trụ bởi mặt phẳng
( )
P
song song với trục của hình
trụ và cách trục của hình trụ một khoảng
5a
ta được một thiết diện hình vuông. Thể tích của
khối trụ đã cho bằng
A.
3
12 a
. B.
3
36 a
. C.
3
22
3
a
. D.
3
22a
.
Câu 30. Một nguyên hàm của hàm số
( )
3 1 2
e2
x
f x x
+
=−
là
A.
3 1 3
e2
3
x
x
+
−
. B.
3 1 3
e
3
x
x
+
−
. C.
31
3
e
2
3
x
x
+
−
. D.
31
3
e
3
x
x
+
−
.
Câu 31. Cho hình chóp
.S ABCD
có
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABCD
,
SA a=
, đáy
ABCD
là hình
thang vuông tại
A
và
B
với
AB BC a==
,
2AD a=
. Góc giữa hai mặt phẳng
( )
SBC
và
( )
SCD
bằng
A.
30
. B.
150
. C.
90
. D.
60
.
Câu 32. Đồ thị của hàm số
3 2 2
2y x mx m x n= − + +
có điểm cực tiểu là
( )
1; 3 .I
Khi đó
mn+
bằng
A.
3.
B.
2.
C.
4.
D.
1.
Câu 33. Cho hàm số
( )
fx
xác định, có đạo hàm trên và
( )
fx
có đồ thị như hình vẽ sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số
( )
y f x=
đồng biến trên khoảng
( )
;2− −
.
B. Hàm số
( )
y f x=
đồng biến trên khoảng
( )
2;0−
.
C. Hàm số
( )
y f x=
nghịch biến trên khoảng
( )
3; 2−−
.
D. Hàm số
( )
y f x=
nghịch biến trên khoảng
( )
2;− +
.
Câu 34. Cho tập hợp
1;2;3;4;5M =
. Số tập con gồm hai phần tử của tập hợp
M
là
A.
11
. B.
2
5
A
. C.
2
P
. D.
2
5
C
.
Trang 5
Câu 35. Cho hàm số
( )
y f x=
xác định và liên tục trên . Đồ thị của hàm số
( )
y f x
=
như hình bên
dưới.
Đặt
( ) ( )
2
2022
2
x
g x f x x= − − +
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
( ) ( ) ( )
2 3 0g g g −
. B.
( ) ( ) ( )
3 0 2g g g−
.
C.
( ) ( ) ( )
2 0 3g g g −
. D.
( ) ( ) ( )
0 2 3g g g −
.
Câu 36. Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy là hình thoi cạnh
2a
,
60ABC =
, cạnh bên
SA
vuông góc với
mặt phẳng đáy, mặt bên
( )
SCD
tạo với đáy một góc
60
. Thể tích khối chóp
.S ABC
bằng
A.
3
33a
. B.
3
23a
. C.
3
3a
. D.
3
2.a
Câu 37. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
12
:
2 1 2
x y z−−
= =
và điểm
( )
2;5;3M
. Mặt
phẳng
( )
P
chứa
sao cho khoảng cách từ
M
đến
( )
P
lớn nhất có phương trình là
A.
4 3 0x y z− + − =
. B.
4 1 0x y z+ − + =
. C.
4 3 0x y z+ + − =
. D.
4 1 0x y z− − + =
.
Câu 38. Có bao nhiêu số nguyên dương
a
sao cho tồn tại số thực
x
thoả phương trình sau
( )
( )
( )
3log 1
3
3log 1
3
2021 2020 2020
x
x
xa
xa
+
+
−
+ = +
A.
9
. B.
5
. C.
8
. D.
12
.
Câu 39. Gọi S là tập các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ
1;2;3;4;5E =
. Chọn ngẫu
nhiên một số từ tập S. Xác suất để số được chọn là số chẵn bằng
A.
1
2
. B.
3
4
. C.
3
5
. D.
2
5
.
Câu 40. Cho hàm số
( )
2
1 khi 0
2 1 khi 0
x x x
fx
xx
+ +
=
+
Biết
( )
( )
2
2
0
ln
2sin 1 .cos d
e
e
fx
a
f x x x
xb
− + =

với
a
b
là phân số tối giản. Giá trị của a. b bằng
A.
60
. B.
92
. C.
174
. D.
132
.
Câu 41. Cho hai số phức
12
,zz
thỏa mãn
1
1 3 1zi− − =
và
22
15z i z i+ − = − +
. Giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
2 2 1
1P z i z z= − − + −
bằng
A.
3.
B.
10 .1−
C.
10 .1+
D.
2 85
5
.1−
Câu 42. Gọi
12
,zz
là hai trong các số phức
z
thỏa mãn
3 5 5zi− + =
và
12
6.zz−=
Môđun của số phức
12
6 10w z z i= + − +
là
A.
16.w =
B.
32.w =
C.
8.w =
D.
10.w =
Trang 6
Câu 43. Cho hàm số
( )
y f x=
xác định và liên tục trên có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số
m
để phương trình
(
)
2
2 9 2022 0f x m− − + =
có nghiệm?
A.
7
. B.
8
. C.
4
. D.
5
.
Câu 44. Cho hàm số
( )
0fx
và có đạo hàm liên tục trên , thỏa mãn
( ) ( )
( )
1
2
fx
x f x
x
+=
+
và
( )
2
ln2
0
2
f

=


. Giá trị
( )
3f
bằng
A.
( )
2
4 4ln2 ln5−
B.
( )
2
2 4ln2 ln5−
C.
( )
2
1
4ln 2 ln5
2
−
D.
( )
2
1
4ln 2 ln5
4
−
Câu 45. Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
có tất cả các cạnh bằng
a
. Gọi
M
là trung điểm của
AA
(tham khảo hình vẽ).
Khoảng cách từ
M
đến mặt phẳng
( )
AB C
bằng
A.
21
14
a
. B.
2
4
a
. C.
2
2
a
. D.
21
7
a
.
Câu 46. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng
a
. Một mặt phẳng thay đổi, vuông góc
với cắt
SO
,
SA
,
SB
,
SC
,
SD
lần lượt tại
I
,
, , ,M N P Q
. Một hình trụ có một đáy nội tiếp tứ
giác
MNPQ
và một đáy nằm trên hình vuông
ABCD
. Khi thể tích khối trụ lớn nhất thì độ dài
SI
bằng
A.
32
2
a
SI =
. B.
2
2
a
SI =
. C.
2
3
a
SI =
. D.
3
a
SI =
.
Câu 47. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
1 2 1
:
1 1 1
x y z
d
+ + −
==
và mặt cầu
( )
2 2 2
: 2 4 6 13 0S x y z x y z+ + − − + − =
. Lấy điểm
( )
;;M a b c
với
0a
thuộc đường thẳng
d
Trang 7
sao cho từ
M
kẻ được ba tiếp tuyến
MA
,
MB
,
MC
đến mặt cầu
( )
S
(
,,A B C
là tiếp điểm)
thỏa mãn góc
60AMB =
,
90BMC =
,
120CMA =
. Tổng
abc++
bằng
A.
2−
. B.
2
. C.
10
3
. D.
1
.
Câu 48. Cho hai đường thẳng
( )
2
3 1 4
: , :
1 1 1
22
x
x y z
d y t t
zt
=−
− − −
= = =
−
=+
và mặt phẳng
( )
: 2 0P x y z+ − + =
. Gọi
,d

lần lượt là hình chiếu của
,d
lên mặt phẳng
( )
P
. Gọi
( )
;;M a b c
là giao điểm của hai đường thẳng
d
và
. Giá trị của tổng
.a b c+
bằng
A.
5
. B.
3
. C.
4
. D.
6
.
Câu 49. Cho các số dương
,xy
thoả mãn
5
1
log 3 2 4
23
xy
xy
xy

+−
+ +

+

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
49
62A x y
xy
= + + +
bằng
A.
27 2
2
. B.
31 6
4
. C.
11 3
. D.
19
.
Câu 50. Cho
( )
fx
là hàm đa thức bậc 6 sao cho đồ thị hàm số
( )
y f x
=
như hình vẽ và
( )
20f
,
( )
10f
.
Số điểm cực tiểu của hàm số
( )
2
45y f x x= + +
là:
A.
7
. B.
4
. C.
3
. D.
5
.
---------- HẾT ----------
BẢNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
B
D
A
B
C
A
B
A
B
B
C
A
D
D
D
C
C
D
B
A
C
C
C
B
B
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
B
A
B
B
A
D
C
D
D
D
B
A
A
D
B
D
C
D
D
A
C
A
A
D
B
Câu 1. Cho số phức
23zi=−
. Điểm biểu diễn số phức
( )
21w z i z= + +
trên mặt phẳng phức là
A.
( )
1;3N
. B.
( )
3; 1P −
. C.
( )
3; 1Q −−
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Trang 8
Ta có
( ) ( ) ( )( )
2 1 2 2 3 1 2 3 3w z i z i i i i= + + = − + + + = −
. Suy ra điểm biểu diễn số phức
( )
21w z i z= + +
trên mặt phẳng phức là
( )
3; 1P −
.
Câu 2. Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
( ) ( )
2; 1;5 , 5; 5;7AB−−
,
( )
; ;1M x y
. Khi
,,A B M
thẳng
hàng thì giá trị của
,xy
là
A.
4; 7xy==
. B.
4; 7xy= = −
. C.
4; 7xy= − = −
. D.
4; 7xy= − =
Lời giải
Chọn D
Ta có
( ) ( )
3; 4;2 , 2; 1; 4AB AM x y= − = − + −
.
,,A B M
thẳng hàng khí
.AM k AB=
2 3 3 2
1 4 4 1
4 2 2 4
x k x k
y k y k
kk
− = − =


+ = − + = −


− = − =

4
7
2
x
y
k
=−
=
=−
.
Câu 3. Trong không gian
Oxyz
, mặt cầu
( )
2 2 2
: 2 4 1 0S x y z x y+ + − + + =
có tâm là
A.
( )
1; 2;0I −
. B.
( )
2;4;0I −
. C.
( )
1;2;0I −
. D.
( )
1;2;1I −
.
Lời giải
Chọn A
Ta có tâm
( )
1; 2;0I −
.
Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình
( )
2
log 1 3x+<
là
A.
( )
1;8S =-
. B.
( )
1;7S =-
. C.
( )
;8S = - ¥
. D.
( )
;7S = - ¥
.
Lời giải
Chọn B.
( )
2
log 1 3x+<
1
17
18
x
x
x
ì
>-
ï
ï
Û Û - < <
í
ï
+<
ï
î
.
Vậy bất phương trình có tập nghiệm
( )
1;7S =-
.
Câu 5. Cho số phức
z
thỏa mãn
( )
1 2 3 4i z i+ = -
. Phần ảo của số phức
z
bằng
A.
4-
. B.
2
. C.
2-
. D.
4
.
Lời giải
Chọn C.
( )
1 2 3 4i z i+ = -
34
12
12
i
zi
i
-
Û = = - -
+
.
Vậy số phức
z
có phần ảo bằng
2-
.
Câu 6. Tập xác định của hàm số
( )
1
2
5
91yx=-
là
A.
11
;;
33
D
æ ö æ ö
-
÷÷
çç
= - ¥ È + ¥
÷÷
çç
÷÷
çç
è ø è ø
. B.
1
\
3
D
ìü
ïï
ïï
=±
íý
ïï
ïï
îþ
¡
.
C.
11
;;
33
D
æ ù é ö
÷
ç
úê
= - ¥ È + ¥
÷
ç
÷
ç
úê
èø
ûë
. D.
11
;
33
D
æö
-
÷
ç
=
÷
ç
÷
ç
èø
.
Lời giải
Chọn A.
Điều kiện:
2
1
3
9 1 0
1
3
x
x
x
é
-
ê
<
ê
- > Û
ê
ê
>
ê
ê
ë
11
;;
33
x
æ ö æ ö
-
÷÷
çç
Û Î - ¥ È + ¥
÷÷
çç
÷÷
çç
è ø è ø
.
Trang 9
Vậy tập xác định của hàm số
11
;;
33
D
æ ö æ ö
-
÷÷
çç
= - ¥ È + ¥
÷÷
çç
÷÷
çç
è ø è ø
.
Câu 7. Cho hình chóp
.S ABC
đáy là tam giác đều cạnh
a
. Cạnh bên
SC
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABC
,
SC a=
. Thể tích khối chóp
.S ABC
bằng
A.
3
3
3
a
. B.
3
3
12
a
. C.
3
2
12
a
. D.
3
3
9
a
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
( )
23
.
1 1 3 3
. . .
3 3 4 12
S ABC
aa
V SC dt ABC a= = =
.
Câu 8. Nếu tích phân
( )
1
0
d2f x x =-
ò
và
( )
1
0
d7g x x =
ò
thì
( ) ( )
1
0
2 3 df x g x x
éù
-
ëû
ò
bằng
A.
25.−
B.
12.−
C.
17.
D.
25.
Lời giải
Chọn A.
Ta có:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1 1 1
0 0 0
2 3 d 2 d 3 d 2. 2 3.7 25f x g x x f x x g x x− = − = − − = −


.
Câu 9. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
( )
: 3 0P x y z+ − + =
đi qua điểm nào dưới đây?
A.
( )
1;1; 1M −
. B.
( )
1; 1;1N −−
. C.
( )
1;1;1N
. D.
( )
1;1;1Q −
.
Lời giải
Chọn B.
Thay tọa độ điểm
( )
1; 1;1N −−
vào phương trình mặt phẳng
( )
P
ta được:
1 1 1 3 0 0 0− − − + = =
(đúng)
( )
NP
.
Các điểm còn lại thay tọa độ vào phương trình
( )
P
không thỏa mãn.
Câu 10. Cho hàm số
( )
fx
có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Trang 10
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
5
.
Lời giải
Chọn B
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị.
Câu 11. Cho khối nón có chiều cao
h
và bán kính đáy bằng
r
. Thể tích của khối nón đã cho bằng
A.
2 rh
. B.
2
rh
C.
2
1
3
rh
. D.
2
4
3
rh
.
Lời giải
Chọn C
Thể tích của khối nón đã cho bằng:
2
1
3
V r h
=
.
Câu 12. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên?
A.
21
1
x
y
x
−
=
+
. B.
21
1
x
y
x
+
=
+
C. . D.
21
1
x
y
x
+
=
−
.
Lời giải
Chọn C
Từ đồ thị ta thấy:
+) Tiệm cận đứng:
1x =−
loại D.
+) Tiệm cận ngang:
2y =
loại C.
+)
01xy= = −
loại đáp án B.
Vậy chọnA.
Câu 13. Tích tất cả các nghiệm của phương trình
2
33
log 2log 7 0xx− − =
là
A.
2
. B.
7−
. C.
1
. D.
9
.
Lời giải
Chọn D.
Điều kiện
0x
.
Có
2
3 3 3 1
log 2log 7 0 log 1 2 2x x x− − = = +
hoặc
32
log 1 2 2x =−
3 1 3 2
log log 1 2 2 1 2 2xx + = + + −
( )
2
3 1 2 1 2
log . 2 . 3 9x x x x = = =
.
Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số
( )
3 sinf x x x=−
là
A.
( )
2
3
d cos
2
x
f x x x C= − +
. B.
( )
2
d 3 cosf x x x x C= + +
.
C.
( )
d 3 cosf x x x C= + +
. D.
( )
2
3
d cos
2
x
f x x x C= + +
.
Lời giải
Chọn D.
Trang 11
Họ nguyên hàm của hàm số
( )
3 sinf x x x=−
là
( )
2
3
d cos
2
x
f x x x C= + +
.
Câu 15. Môđun của số phức
23zi=+
bằng
A.
5
. B.
5
. C.
7
. D.
7
.
Lời giải
Chọn D.
Có
( )
2
2
2 3 2 3 7zi= + = + =
.
Câu 16. Cho
,ab
là hai số thực dương và
a
khác
1
thỏa mãn
3
5
4
log 2
a
a
b
=
. Giá trị của biểu thức
bằng
A.
4
. B.
1
4
−
. C.
4−
. D.
1
4
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có:
( )
3
55
5
4
44
1 1 1 1
log log log log 5 .log 2
3 3 3 4
a a a a
a
aa
a b b
bb

= = − = − =


.
11
5 log 6 log 1 log 4
44
a a a
b b b − = = − = −
Câu 17. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
32
2
x
y
x
+
=
−
là đường thẳng có phương trình
A.
2y =
. B.
2
3
y =−
. C.
3y =
. D.
3
2
y =
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có:
2
3
32
lim lim 3
2
2
1
xx
x
x
x
x
→+ →+
+
+
==
−
−
.
2
3
32
lim lim 3
2
2
1
xx
x
x
x
x
→− →−
+
+
==
−
−
.
Nên
3y =
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 18. Cho hàm số
42
y ax bx cx d= + + +
có đồ thị như hình dưới. Mệnh đề nào đúng?
A.
0; 0; 0; 0a b c d =
. B.
0; 0; 0; 0a b c d =
.
C.
0; 0; 0; 0a b c d =
. D.
0; 0; 0; 0a b c d =
.
Lời giải
Trang 12
Chọn D.
Đồ thị hàm số nhận
Oy
làm trục đối xứng nên hàm số
42
y ax bx cx d= + + +
là hàm số chẵn.
suy ra
0c =
.
Dựa vào đồ thị ta thấy:
lim 0
x
ya
→+
= −
.
Hàm số có 3 cực trị nên
00ab b
.
Đồ thị hàm số cắt trục
Oy
tại điểm có hoành độ dương nên
0d
.
Vậy
0; 0; 0; 0a b c d =
.
Câu 19. Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới
Số nghiệm của phương trình
( )
20fx+=
trên đoạn
2;3

−

là
A.
3
. B.
2
. C.
4
. D.
1
.
Lời giải
Chọn B.
Ta xét phương trình
( ) ( )
2 2;3
2 0 2
2 2;3
x
f x f x
x

= −

+ = = −

= − −

Vậy phương trình
( )
20fx+=
có hai nghiệm trên đoạn
2;3

−

Câu 20. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
3cos2 4sin=−y x x
là:
A.
7−
. B.
11
3
. C.
5−
. D.
1
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có hàm số
Đặt
2
sinx;t 1;1 6 4 3; 1;1t y t t t
= − = − − + −
Có
1
' 12 4 0
3
y t t= − − = = −
Xét BBT:
Trang 13
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
3cos2 4sin=−y x x
là
7−
Câu 21. Cho hình nón
1
N
đỉnh
S
đáy là đường tròn
( )
;C O R
, đường cao
40SO cm=
. Người ta cắt
hình nón bằng mặt phẳng vuông góc với trục để đường hình nón nhỏ
2
N
có đỉnh
S
và đáy là
đường tròn
( )
' '; 'C O R
.Biết rằng tỉ số thể tích
1
2
1
8
N
N
V
V
=
. Độ dài đường cao của hình nón
2
N
là:
A.
5cm
. B.
10cm
. C.
20cm
. D.
49cm
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
'SO A
và
SOB
đồng dạng nên ta có

=
R SO
R SO

= = = = = =




1
2
3
2
2
1 . 1 1 1 1
20
8 8 8 2 2
.
N
N
V
R SO SO SO
SO SO cm
V SO SO
R SO
Câu 22. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
3;7
, thoả mãn
( ) ( )
10f x f x=−
với mọi
3;7x
và
( )
7
3
d4f x x =
. Tích phân
( )
7
3
dxf x x
bằng
A.
80
. B.
60
. C.
20
. D.
40
.
Lời giải
Chọn C.
Xét
( )
7
3
dI xf x x=
.
Đặt
10x t dx dt= − = −
.
Đổi cận
3 7; 7 3x t x t= = = =
.
Ta có
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
7 7 7 7
3 3 3 3
10 10 dt 10 dt 10 dt dt 10.4I t f t t f t f t tf t I= − − = − = − = −
.
Suy ra
2 40 20II= =
.
Câu 23. Cho cấp số cộng
( )
n
u
với
12
10, 13uu==
. Giá trị của
4
u
là
A.
4
18u =
. B.
4
16u =
. C.
4
19u =
. D.
4
20u =
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
2 1 4 1
3 3 10 3.3 19d u u u u d= − = = + = + =
.
Câu 24. Cho số phức
z
có
12z −=
và
( )
w 1 3 2iz= + +
. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
w
là
đường tròn , tâm và bán kính của đường tròn đó là
Trang 14
A.
( )
3; 3 , 4IR−=
. B.
( )
3; 3 , 4IR=
.
C.
( )
3; 3 , 2IR−=
. D.
( )
3; 3 , 4IR=
.
Lời giải
Chọn B.
( ) ( )
w 1 3 2 1 3 w 2i z i z= + + + = −
.
Ta có
( )
1 2 1 3 1 3 2 1 3 w 2 1 3 4 w 3 3 4z i z i i i i− = + − − = + − − − = − − =
(1)
Đặt
w x yi=+
với
,xy
. Khi đó ta được:
( )
( )
( )
( )
22
22
3 3 4 3 3 4 3 3 16x yi i x y x y+ − − = − + − = − + − =
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức
( )
w 1 3 2iz= + +
là một đường tròn có tâm
( )
3; 3I
và bán kính
4R =
.
Câu 25. Cho
2
log 5 m=
,
3
log 5 n=
. Khi đó
6
log 5
tính theo
,mn
là
A.
22
mn+
B.
mn
mn+
C.
1
mn+
D.
mn+
Lời giải
Chọn B
Ta có:
6
5 5 5
22
1 1 1
log 5
11
log 6 log 2 log 3
log 5 log 3
mn
mn
= = = =
++
+
.
Câu 26. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
: 1 0P x y z− + − =
và đường thẳng
1
1
:
2 1 3
x y z
d
−
==
. Gọi
1
d
là hình chiếu vuông góc của
1
d
lên mặt phẳng
( )
P
. Đường thẳng
2
d
nằm trên
( )
P
tạo với
11
,dd
các góc bằng nhau,
2
d
có vectơ chỉ phương
( )
;;u a b c
. Giá trị
biểu thức
3ab
c
−
bằng
A.
11
3
B.
11
3
−
C.
4
D.
13
3
−
Lời giải
Chọn B
Đường thẳng
1
d
có vectơ chỉ phương là
( )
1
2;1;3u
, mặt phẳng
( )
P
có vec tơ pháp tuyến là
( )
1
1; 1;1n −
.
Tọa độ giao điểm
C
của
1
d
và
( )
P
là:
( )
1;0;0C
.
Vectơ chỉ phương của đường thẳng
1
d
là
( )
2 1 1 1
, , 2;7;5u u n n


= − =


.
2
d
nằm trên
( )
P
tạo với
11
,dd
các góc bằng nhau nên ta có
1
12
12
.0
..
..
un
u u u u
u u u u
=
=
2 3 2 7 5
14 78
a c b
a b c a b c
+=
+ + + +
=
.
4
3
3 4 9 12
3 4 0 1
14 78
3
a c b
ac
a c b
a c a c
ac
bc
+=
=−
+=

++
+=
=

=−
Vậy
3 11
3
ab
c
−
=−
.
Trang 15
Câu 27. Cho hình hộp đứng
.ABCD A B C D
có đáy là hình vuông cạnh
a
, góc giữa mặt phẳng
( )
D AB
và mặt phẳng
( )
ABCD
là
30
. Thể tích khối hộp
.ABCD A B C D
bằng
A.
3
3
3
a
B.
3
3
18
a
C.
3
3
9
a
D.
3
3a
Lời giải
Chọn A
Góc giữa mặt phẳng
( )
D AB
và mặt phẳng
( )
ABCD
là góc
DAD
nên
30DAD
=
.
Độ dài đường cao là:
3
.ta 30nD
a
D AD
= =
.
Thể tích khối hộp
.ABCD A B C D
là:
3
2
3
.
3
3
aa
Va==
.
Câu 28. Trong không gian
Oxyz
, phương trình đường thẳng
d
đi qua
( )
1;2;1A
và vuông góc với
( )
: 2 1 0P x y z− + − =
là
A.
1 2 1
1 2 1
x y z+ + +
==
−
. B.
22
2 4 2
x y z−−
==
−
.
C.
22
1 2 1
x y z++
==
−
. D.
1 2 1
2 2 1
x y z− − −
==
.
Lời giải
Chọn B.
Vì đường thẳng
d
vuông góc với mặt phẳng
( )
P
nên vectơ chỉ phương của đường thẳng
d
là
( )
( )
1; 2;1
dP
un= = −
hay
( )
2; 4;2
d
u =−
.
Phương trình tham số của đường thẳng
d
là
1
22
1
xt
yt
zt
=+
=−
=+
,
t
.
Chọn
1t =
ta được điểm
( )
2;0;2Bd
.
Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng
d
đi qua
( )
2;0;2B
là
22
2 4 2
x y z−−
==
−
.
Câu 29. Cho hình trụ có bán kính bằng
3a
. Cắt hình trụ bởi mặt phẳng
( )
P
song song với trục của hình
trụ và cách trục của hình trụ một khoảng
5a
ta được một thiết diện hình vuông. Thể tích của
khối trụ đã cho bằng
A.
3
12 a
. B.
3
36 a
. C.
3
22
3
a
. D.
3
22a
.
Lời giải
Chọn B.
Trang 16
Xét tam giác
OAB
vuông tại
A
có
( )
( )
2
2
22
3 5 2AB OB OA AB a a a= − = − =
.
Suy ra:
24BC AB a==
.
Do mặt phẳng
( )
P
cắt hình trụ ta được thiết diện hình vuông nên bốn cạnh bằng nhau.
Suy ra chiều cao của hình trụ là
4h BC a==
.
Thể tích của khối trụ đã cho là
( )
2
23
3 4 36V R h a a a
= = =
.
Câu 30. Một nguyên hàm của hàm số
( )
3 1 2
e2
x
f x x
+
=−
là
A.
3 1 3
e2
3
x
x
+
−
. B.
3 1 3
e
3
x
x
+
−
. C.
31
3
e
2
3
x
x
+
−
. D.
31
3
e
3
x
x
+
−
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có:
( )
( )
3 1 3
3 1 2 3 1 3
1 2 e 2
d e 2 d e
3 3 3
x
xx
x
f x x x x x C C
+
++
−
= − = − + = +

.
Vậy một nguyên hàm của hàm số
( )
fx
là
3 1 3
e2
3
x
x
+
−
.
Câu 31. Cho hình chóp
.S ABCD
có
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABCD
,
SA a=
, đáy
ABCD
là hình
thang vuông tại
A
và
B
với
AB BC a==
,
2AD a=
. Góc giữa hai mặt phẳng
( )
SBC
và
( )
SCD
bằng
A.
30
. B.
150
. C.
90
. D.
60
.
Lời giải
Chọn D
Trang 17
Có
SA
( )
ABCD⊥
, đáy
ABCD
là hình thang vuông tại
A
và
B
nên
( )
SA BC
BC SAB
AB BC
⊥
⊥
⊥
. Trong
SAB
dựng đường cao
AH SB⊥
( )
AH SBC⊥
.
Ta có
2AC a=
;
D5Aa=
;
D2Ca=
;
3SC a=
. Do đó
DSC
vuông tại
C
.
Có
( )
D
D
D
SC C
C SAC
SA C
⊥
⊥
⊥
. Trong
SAC
dựng đường cao
( )
AK SC AK SAC⊥ ⊥
Từ đó góc giữa hai mặt phẳng
( )
SBC
và
( )
SCD
bằng góc giữa
AH
và
AK
bằng
HAK
( )
AH SBC AH HK⊥ ⊥
.
Có
2 2 2
1 1 1
2
a
AH
AH SA AB
= + =
;
2 2 2
1 1 1 2
3
a
AK
AK SA AC
= + =
Tam giác vuông
AHK
có
3
60
2
AH
cosHAK HAK
AK
= = =
Câu 32. Đồ thị của hàm số
3 2 2
2y x mx m x n= − + +
có điểm cực tiểu là
( )
1; 3 .I
Khi đó
mn+
bằng
A.
3.
B.
2.
C.
4.
D.
1.
Lời giải
Chọn C
3 2 2 2 2
2 3 4y x mx m x n y x mx m
= − + + = − +
.
0
3
xm
y
m
x
=
=
=
( )
0m
Xét
0
3
m
mm
. Vì đạo hàm của hàm số có hệ số bằng
30
nên
3
m
x =
là điểm cực tiểu
của hàm số
13
3
m
m = =
( loại)
Xét
0
3
m
mm
. Vì đạo hàm của hàm số có hệ số bằng
30
nên
xm=
là điểm cực tiểu
của hàm số
1m=
( thỏa mãn).
Đồ thị của hàm số
3 2 2
2y x mx m x n= − + +
có điểm cực tiểu là
( )
1; 3I
nên ta được:
( )
( )
2
10
1
1
4
3
1 2 3
13
y
m
m
mn
n
m m n
y
=
=
=
+ =
=
− + + =
=
.
Câu 33. Cho hàm số
( )
fx
xác định, có đạo hàm trên và
( )
fx
có đồ thị như hình vẽ sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số
( )
y f x=
đồng biến trên khoảng
( )
;2− −
.
B. Hàm số
( )
y f x=
đồng biến trên khoảng
( )
2;0−
.
C. Hàm số
( )
y f x=
nghịch biến trên khoảng
( )
3; 2−−
.
Trang 18
D. Hàm số
( )
y f x=
nghịch biến trên khoảng
( )
2;− +
.
Lời giải
Chọn D
Dựa vào đồ thị, ta có:
( )
0fx
trên khoảng
( )
3; 2−−
. Suy ra
( )
y f x=
đồng biến trên khoảng
( )
3; 2−−
.
( )
0fx
trên các khoảng
( )
;3− −
và
( )
2;− +
. Suy ra
( )
y f x=
nghịch biến trên các
khoảng
( )
;3− −
và
( )
2;− +
.
Câu 34. Cho tập hợp
1;2;3;4;5M =
. Số tập con gồm hai phần tử của tập hợp
M
là
A.
11
. B.
2
5
A
. C.
2
P
. D.
2
5
C
.
Lời giải
Chọn D
Số tập con gồm 2 phần tử của tập hợp gồm 5 phần tử là
2
5
C
.
Câu 35. Cho hàm số
( )
y f x=
xác định và liên tục trên . Đồ thị của hàm số
( )
y f x
=
như hình bên
dưới.
Đặt
( ) ( )
2
2022
2
x
g x f x x= − − +
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
( ) ( ) ( )
2 3 0g g g −
. B.
( ) ( ) ( )
3 0 2g g g−
.
C.
( ) ( ) ( )
2 0 3g g g −
. D.
( ) ( ) ( )
0 2 3g g g −
.
Lời giải
Chọn D.
Trang 19
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2
2022 1
2
x
g x f x x g x f x x

= − − + = − +
.
( ) ( )
3
0 1 0
2
x
g x f x x x
x
=−

= = + =
=
Xét
( ) ( ) ( )
00
33
d 1 d 0g x x f x x x
−−

= − +



( ) ( ) ( ) ( )
0 3 0 0 3g g g g − − −
.
Tương tự, xét
( ) ( ) ( )
22
00
d 1 d 0g x x f x x x

= − +



( ) ( ) ( ) ( )
2 0 0 2 0g g g g −
.
Xét
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 0 2
3 3 0
d 1 d 1 d 0g x x f x x x f x x x
−−
= − + + − +
( ) ( ) ( ) ( )
2 3 0 2 3g g g g − − −
. Vậy ta có
( ) ( ) ( )
0 2 3g g g −
.
Câu 36. Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy là hình thoi cạnh
2a
,
60ABC =
, cạnh bên
SA
vuông góc với
mặt phẳng đáy, mặt bên
( )
SCD
tạo với đáy một góc
60
. Thể tích khối chóp
.S ABC
bằng
A.
3
33a
. B.
3
23a
. C.
3
3a
. D.
3
2.a
Lời giải
Chọn B.
Trang 20
Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm của
,AB CD
. Khi đó, tứ giác
AMCN
là hình chữ nhật.
Ta có:
( ) ( )
(
)
( )
, , 60
CD AN
CD SN SCD ABCD SN AN SNA
CD SA
⊥
⊥ = = =
⊥
.
Xét tam giác có
, 60AB BC ABC= =
tam giác
ABC
đều
3
23
2
MC a a = =
.
Do đó,
3 .tan60 3 .AN a SA AN a= = =
Lại có,
( )
2
2
3
2 2. 2 . 2 . 3
4
ABCD ABC
S S a a
= = =
.
Vậy
23
.
11
. .2 3.3 2 3.
33
S ABCD ABCD
V S SA a a a= = =
Câu 37. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
12
:
2 1 2
x y z−−
= =
và điểm
( )
2;5;3M
. Mặt
phẳng
( )
P
chứa
sao cho khoảng cách từ
M
đến
( )
P
lớn nhất có phương trình là
A.
4 3 0x y z− + − =
. B.
4 1 0x y z+ − + =
. C.
4 3 0x y z+ + − =
. D.
4 1 0x y z− − + =
.
Lời giải
Chọn A.
Hạ
( )
,MK P KH MH⊥ ⊥ ⊥
. Khi đó:
MK MH
nên
( )
( )
max
,d M P MH=
Giả sử
( ) ( )
1 2 ; ;2 2 2 1; 5;2 1H t t t MH t t t+ + = − − −
do :
( ) ( ) ( )
2 1 .2 5 2 1 .2 0 1MH u t t t t
⊥ − + − + − = =
( ) ( ) ( ) ( )
( )
1; 4;1 : 1 4 1 2 0
: 4 3 0
MH P x y z
P x y z
= − − − + − =
− + − =
60
°
60
°
N
M
C
A
D
B
S
Trang 21
Câu 38. Có bao nhiêu số nguyên dương
a
sao cho tồn tại số thực
x
thoả phương trình sau
( )
( )
( )
3log 1
3
3log 1
3
2021 2020 2020
x
x
xa
xa
+
+
−
+ = +
A.
9
. B.
5
. C.
8
. D.
12
.
Lời giải
Chọn A.
Điều kiện:
1 0 1xx+ −
Đặt
( )
( )
3log 1
0
x
a t t
+
=
do
a
nguyên dương, khi đó phương trình trở thành:
( )
3
3
2021 2020 2020
xt
xt
−
+ = +
( )
( )
3
3
2021 2020 2021 2020
xt
xt + = +
Hàm số:
( ) ( ) ( ) ( )
2021 2020 2021 .ln2021. 2020 2021 0
u u u
f u u f u u
= + = + +
với
0u
Nên hàm
( )
fu
đơn điệu mà
( )
( )
( )
3log 1
3 3 3
x
f x f t x t x a
+
= = =
Với
10x−
thì vế trái nhỏ hơn
0
và vế phải lớn hơn
0
. Không tồn tại
x
thỏa mãn.
Với
0x
,
( )
( )
( )
3log 1
3
log
log log 1 .log log
log 1
x
x
x a x x a a
x
+
= = + =
+
Xét hàm số
( )
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
1 log 1 log
log
0 0
log 1 log 1 1 ln10
x x x x
x
g x g x x
x x x x

+ + −

= =
+ + +
Bảng biến thiên:
Để tồn tại
x
thỏa mãn thì:
log 1 10aa
Do
a
nguyên dương, nên tồn tại
9
giá trị
a
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 39. Gọi S là tập các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ
1;2;3;4;5E =
. Chọn ngẫu
nhiên một số từ tập S. Xác suất để số được chọn là số chẵn bằng
A.
1
2
. B.
3
4
. C.
3
5
. D.
2
5
.
Lời giải
Chọn D.
+ Có
4
5
A
số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ
1;2;3;4;5E =
.
-Có
13
24
.CA
số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau được lập từ
1;2;3;4;5E =
.
+ Xác suất để số được chọn là một số chẵn là
13
24
4
5
.
2
5
CA
A
=
.
Câu 40. Cho hàm số
( )
2
1 khi 0
2 1 khi 0
x x x
fx
xx
+ +
=
+
Biết
( )
( )
2
2
0
ln
2sin 1 .cos d
e
e
fx
a
f x x x
xb
− + =

với
a
b
là phân số tối giản. Giá trị của a.b bằng
A.
60
. B.
92
. C.
174
. D.
132
.
Lời giải
Chọn B.
Trang 22
+ Đặt
( ) ( ) ( )
11
2
0 1 1
11
2sin 1 d 2cos d 2sin 1 .cos d d d
22
t x t x x f x x x f t t f x x
−−
= − = − = =
( ) ( ) ( ) ( )
( )
0 1 0 1
2
2
0 1 0 1 0
1 1 1 1 11
2sin 1 .cos d d d 2 1 d 1 d
2 2 2 2 12
f x x x f x x f x x x x x x x
−−
− = + = + + + + =
+ Đặt
( )
( ) ( )
( )
2
222
2
111
ln
d 29
ln d d d 1 d
6
e
e
fx
x
u x u dx f u x f x x x x x
xx
= = = = = + + =
( )
( )
2
2
0
ln
23
2sin 1 .cos d
4
e
e
fx
f x x x
x
− + =

23, 4 . 92a b ab = = =
.
Câu 41. Cho hai số phức
12
,zz
thỏa mãn
1
1 3 1zi− − =
và
22
15z i z i+ − = − +
. Giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
2 2 1
1P z i z z= − − + −
bằng
A.
3.
B.
10 .1−
C.
10 .1+
D.
2 85
5
.1−
Lời giải
Chọn D.
Gọi
, MN
lần lượt là điểm biểu diễn của hai số phức
12
,zz
;
(1;1)C
.
Ta có :
22
( ):( 1) ( 3) 1.M C x y − + − =
:3 6 0.N x y − − =
2 2 1
1P z i z z NC NM= − − + − = +
.
Gọi
()C
đối xứng với
()C
qua đường thẳng
MN M N
=
.
2 85
11
5
P NC NM NC M N MC I C

= + = + − = −
.
Dấu
'' ''=
xảy ra
o
MM
.
Câu 42. Gọi
12
,zz
là hai trong các số phức
z
thỏa mãn
3 5 5zi− + =
và
12
6.zz−=
Môđun của số phức
12
6 10w z z i= + − +
là
A.
16.w =
B.
32.w =
C.
8.w =
D.
10.w =
Lời giải
Chọn C.
Đặt
1 1 2 2
3 5 ; 3 5w z i w z i= − + = − +
.
Ta có :
12
5ww==
và
12
6ww−=
.
Mặt khác :
1 2 1 2
6 10w z z i w w= + − + = +
.
Trang 23
Do
( )
2 2 2 2
1 2 1 2 1 2
2w w w w w w− + + = +
12
8ww + =
.
Vậy
8w =
.
Câu 43. Cho hàm số
( )
y f x=
xác định và liên tục trên có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số
m
để phương trình
(
)
2
2 9 2022 0f x m− − + =
có nghiệm?
A.
7
B.
8
C.
4
D.
5
Lời giải
Chọn D
Điều kiện xác định:
2
9 0 3;3xx− −
.
Phương trình đã cho tương đương
(
)
(
)
( )
22
2022
2 9 2022 0 9 *
2
m
f x m f x
−
− − + = − =
.
Đặt
( ) ( )
2
9 , 0.u x x u x= −
Khảo sát hàm
( )
ux
, ta có bảng biến thiên như sau:
Phương trình
( )
*
thành
( ) ( )
2022
**
2
m
fu
−
=
. Phương trình ban đầu đã cho có nghiệm khi và
chỉ khi phương trình
( )
**
có nghiệm
0;3u
. Dựa vào đồ thị đã cho, suy ra yêu cầu bài toán
tương đương với
1 2022 3
2021 2025
2 2 2
m
m
−−
. Vậy có 5 giá trị nguyên m thỏa mãn.
Trang 24
Câu 44. Cho hàm số
( )
0fx
và có đạo hàm liên tục trên , thỏa mãn
( ) ( )
( )
1
2
fx
x f x
x
+=
+
và
( )
2
ln2
0
2
f

=


. Giá trị
( )
3f
bằng
A.
( )
2
4 4ln2 ln5−
B.
( )
2
2 4ln2 ln5−
C.
( )
2
1
4ln 2 ln5
2
−
D.
( )
2
1
4ln 2 ln5
4
−
Lời giải
Chọn D
Từ giả thiết, ta biến đổi như sau:
( ) ( )
( )
( )
( )
( )( )
( )
1
1 2 *
2 1 2
2
fx
fx
x f x
x x x
fx
+ = =
+ + +
Lấy nguyên hàm hai vế của
( )
*
:
( )
( )
( )( )
( )
11
2 d d 2 ln
1 2 2
2
fx
x
x x f x C
x x x
fx
+
= = +
+ + +

Với
( ) ( )
22
ln2 1 ln2 1
0 2 0 ln 2 ln 2ln2
2 2 2 2
f f C C C
= = + = + =
.
Suy ra
( ) ( )
1
2 ln 2ln 2 **
2
x
fx
x
+
=+
+
.
Thay
3x =
vào
( )
**
,
( ) ( ) ( )
2
41
2 3 ln 2ln2 4ln2 ln5 3 4ln2 ln5
54
ff= + = − = −
.
Câu 45. Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
có tất cả các cạnh bằng
a
. Gọi
M
là trung điểm của
AA
(tham khảo hình vẽ).
Khoảng cách từ
M
đến mặt phẳng
( )
AB C
bằng
A.
21
14
a
. B.
2
4
a
. C.
2
2
a
. D.
21
7
a
.
Lời giải
Chọn A.
Trang 25
Gọi
N
là trung điểm
AC AC BN⊥
Mà
AC BB
⊥
nên
( ) ( ) ( )
AC NBB AB C NBB
⊥ ⊥
.
Có
( ) ( )
AB C NBB B N
=
.
Dựng
( )
BH B N H B N

⊥
. Suy ra
( )
BH AB C
⊥
.
Ta có:
( )
( )
( )
( )
( )
( )
1 1 1
, , ,
2 2 2
d M AB C d A AB C d B AB C BH
= = =
.
NBB
vuông tại
B
nên
2
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 7 21
.
37
3
2
a
BH
BH BN BB a a
a
= + = + = =



Vậy
( )
( )
1 21
,
2 14
a
d M AB C BH
==
.
Câu 46. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng
a
. Một mặt phẳng thay đổi, vuông góc
với cắt
SO
,
SA
,
SB
,
SC
,
SD
lần lượt tại
I
,
, , ,M N P Q
. Một hình trụ có một đáy nội tiếp tứ
giác
MNPQ
và một đáy nằm trên hình vuông
ABCD
. Khi thể tích khối trụ lớn nhất thì độ dài
SI
bằng
A.
32
2
a
SI =
. B.
2
2
a
SI =
. C.
2
3
a
SI =
. D.
3
a
SI =
.
Lời giải
Chọn C
Giả sử một đáy của hình trụ tiếp xúc với các cạnh
MN
và
PQ
lần lượt tại
E
và
F
EF
là đường kính của đáy,
OI
là chiều cao của hình trụ
Gọi
G
,
H
lần lượt là hình chiếu của
E
và
F
lên
( )
ABCD
G
H
F
I
O
S
J
K
E
Trang 26
J
,
K
là trung điểm của
AB
,
CD
.
Ta có
22
2
.
2
a
SO SA AO==
22
3
2
a
SJ SO OJ= + =
Đặt
0
2
a
JG x x

=


2
2
ax
OG
−
=
Và
.tan . 2
SO
OI EG JG EJG JG x
JO
= = = =
( )
( ) ( )
2
3
3
2
12
2
32
2 2 4
2 2 2
2 .4
48 48 3 162
ax
Vx
a x a x x
a
a x x
−

=


− + − +

= − =


truï
3
2
162 6
2
3
aa
Vx
a
SI SO OI
= =
= − =
truï max
Câu 47. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
1 2 1
:
1 1 1
x y z
d
+ + −
==
và mặt cầu
( )
2 2 2
: 2 4 6 13 0S x y z x y z+ + − − + − =
. Lấy điểm
( )
;;M a b c
với
0a
thuộc đường thẳng
d
sao cho từ
M
kẻ được ba tiếp tuyến
MA
,
MB
,
MC
đến mặt cầu
( )
S
(
,,A B C
là tiếp điểm)
thỏa mãn góc
60AMB =
,
90BMC =
,
120CMA =
. Tổng
abc++
bằng
A.
2−
. B.
2
. C.
10
3
. D.
1
.
Lời giải
Chọn A.
Mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
1;2; 3I −
, bán kính
33R =
.
Gọi
MA MB MC m= = =
.
Tam giác
MAB
đều
AB m=
.
Tam giác
MBC
vuông cân tại
2M BC m=
.
Trang 27
Tam giác
MAC
cân tại
, 120 3M CMA AC m= =
.
Ta có:
2 2 2
AB BC AC ABC+ =
vuông tại
B
.
Gọi
H
là trung điểm của
AC
, suy ra,
H
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
Vì
,MA MB MC IA IB IC= = = =
nên
,,M H I
thẳng hàng .
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác
MAI
vuông tại
,A
ta nhận được
6.
sin60
AI
MI
==
( ) ( )
1; 2; 1 2; 4; 4M d M t t t IM t t t − − + = − − +
.
( ) ( )
( )
22
0 1; 2;1 /
36 3 4 0 2
4 1 2 7
;;
3 3 3 3
t M t m
IM t t a b c
t M l
= − −
= − = + + = −
−

=


.
Câu 48. Cho hai đường thẳng
( )
2
3 1 4
: , :
1 1 1
22
x
x y z
d y t t
zt
=−
− − −
= = =
−
=+
và mặt phẳng
( )
: 2 0P x y z+ − + =
. Gọi
,d

lần lượt là hình chiếu của
,d
lên mặt phẳng
( )
P
. Gọi
( )
;;M a b c
là giao điểm của hai đường thẳng
d
và
. Giá trị của tổng
.a b c+
bằng
A.
5
. B.
3
. C.
4
. D.
6
.
Lời giải
Chọn A
Ta có mặt phẳng
()Q
chứa
d
và vuông góc với
()P
:
( )
( )
( ) ( )
Qua 2;0;2
( ):
VTPT: [ , ] 3;2; 1
Q d P
A
Q
n u n
−
= = − −
.
Phương trình mặt phẳng
( )
Q
là:
( ) ( ) ( )
3 2 2 0 1 2 0 3 2 4 0x y z x y z− + + − − − = − + − − =
.
Ta có mặt phẳng
()R
chứa
và vuông góc với
()P
:
( )
( )
( ) ( )
Qua 3;1;4
( ):
VTPT: [ , ] 0;2;2
RP
B
R
n u n
==
.
Phương trình mặt phẳng
( )
R
là:
( ) ( )
2 1 2 4 0 5 0y z y z− + − = + − =
.
Ta có toạ độ
M
là nghiệm hệ phương trình
( )
3 2 4 0 1
2 0 2 1;2;3 5
5 0 3
x y z x
x y z y M a bc
y z z
− + − − = = −


+ − + = = − + =


+ − = =

.
Câu 49. Cho các số dương
,xy
thoả mãn
5
1
log 3 2 4
23
xy
xy
xy

+−
+ +

+

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
49
62A x y
xy
= + + +
bằng
A.
27 2
2
. B.
31 6
4
. C.
11 3
. D.
19
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
5
1
log 3 2 4
23
xy
xy
xy

+−
+ +

+

( ) ( )
55
log 1 1 log 2 3 5 5 5 2 3x y x y x y x y + − + − + + + − +
Trang 28
( ) ( ) ( ) ( )
55
log 5 1 5 1 log 2 3 2 3x y x y x y x y + − + + − + + +


( )
1
.
Xét hàm số
( )
5
logy f t t t= = +
với
0t
.
Có
( )
1
1 0, 0
ln5
f t t
t
= +
nên hàm số
( )
5
logy f t t t= = +
đồng biến trên khoảng
( )
0;+
.
Từ
( ) ( )
( )
( )
1 5 1 2 3f x y f x y + − +
( )
5 1 2 3x y x y + − +
3 2 5xy − − −
( )
2
.
Lại có
49
62A x y
xy
= + + +
( )
49
3 2 9 4x y x y
xy


= − − + + + +




Từ
( )
2
và áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 số không âm ta có
( )
49
5 2 9 . 2 4 .A x y
xy
− + +
5 12 12 19= − + + =
.
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
3 2 5
2
4
3
9
3
9
2
4
xy
x
x
x
y
y
y
− − = −
=

=


=
=
.
Câu 50. Cho
( )
fx
là hàm đa thức bậc 6 sao cho đồ thị hàm số
( )
y f x
=
như hình vẽ và
( )
20f
,
( )
10f
.
Số điểm cực tiểu của hàm số
( )
2
45y f x x= + +
là:
A.
7
. B.
4
. C.
3
. D.
5
.
Lời giải
Chọn B
Xét hàm số
( )
( )
( ) ( )
( )
22
4 5 2 4 4 5g x f x x g x x f x x

= + + = + + +
Ta có
( )
2
2
2
23
22
2
3
4 5 2
0
2
4 5 3
1
4 5 4
22
23
xa
xb
x
x
xx
gx
x
xx
x
xx
xc
xd
= − − =
= − − =
=−
=−
+ + =
=
=−
+ + =
=−
+ + =
= − + =
= − + =
Trang 29
Do
( )
20f
,
( )
10f
nên phương trình
( )
0gx=
có 4 nghiệm đơn phân biệt nên hàm số
( )
2
45y f x x= + +
có 4 điểm cực tiểu.
| 1/29
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:


TRƯỜNG CHUYÊN LÊ KHIẾT
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1 NĂM 2022 Bài thi: TOÁN Thời gian: 90 phút Câu 1.
Cho số phức z = 2 − 3i . Điểm biểu diễn số phức w = 2z + (1+ i) z trên mặt phẳng phức là A. N (1; ) 3 . B. P(3;− ) 1 . C. Q( 3 − ;− ) 1 . D. M (3; ) 1 . Câu 2.
Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(2;−1;5), B(5;−5;7) , M ( ; x y; ) 1 . Khi , A , B M thẳng
hàng thì giá trị của x, y là
A. x = 4; y = 7.
B. x = 4; y = 7 − . C. x = 4 − ; y = 7 − . D. x = 4 − ; y = 7 Câu 3.
Trong không gian Oxyz , mặt cầu (S ) 2 2 2
:x + y + z − 2x + 4y +1 = 0 có tâm là
A. I (1;− 2;0) . B. I ( 2 − ;4;0). C. I ( 1 − ;2;0). D. I ( 1 − ;2; ) 1 . Câu 4.
Tập nghiệm của bất phương trình log x + 1 < 3 là 2 ( ) A. S = (- 1; ) 8 . B. S = (- 1; ) 7 . C. S = (- ¥ ) ;8 . D. S = (- ¥ ) ;7 . Câu 5.
Cho số phức z thỏa mãn (1+ 2i)z = 3- 4i . Phần ảo của số phức z bằng A. - 4 . B. 2 . C. - 2 . D. 4 . 1 Câu 6.
Tập xác định của hàm số y = ( 2 x - )5 9 1 là æ - 1ö 1 æ ö ìï ü = ç ÷ - ¥ Èç ÷ 1 ï ï A. D ; ç ÷ ;+ ¥ ç ÷ ç D = ¡ \ í ± ý è . 3 ÷ ø 3 ç ÷ è ø. B. ïî 3ï ï ïþ æ 1ù 1 é ö æ- ö = ç ÷ 1 1 ç ÷ C. D - ¥ ; úÈ ê ;+ ¥ ç ÷ ç D = ; ç ÷ è . D. 3ú 3 ÷ ê ø û ë çè 3 3÷ø. Câu 7.
Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác đều cạnh a . Cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng
( ABC), SC = a. Thể tích khối chóp S.ABCbằng 3 a 3 3 a 3 3 a 2 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 3 12 12 9 1 1 1 Câu 8. Nếu tích phân
f (x)dx = - 2 ò và
g (x)dx = 7 ò thì 2
é f (x)- 3g(x) d ù x ò ë û bằng 0 0 0 A. 25. − B. 12. − C. 17. D. 25. Câu 9.
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) : x + y − z + 3 = 0 đi qua điểm nào dưới đây? A. M (1;1;− ) 1 . B. N ( 1 − ; 1 − ; ) 1 . C. N (1;1; ) 1 . D. Q ( 1 − ;1; ) 1 .
Câu 10. Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 5 .
Câu 11. Cho khối nón có chiều cao h và bán kính đáy bằng r . Thể tích của khối nón đã cho bằng 1 4 A. 2 rh . B. 2  r h C. 2  r h . D. 2  r h . 3 3
Câu 12. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên? Trang 1 2x −1 2x +1 1− 2x 2x +1 A. y = . B. y = C. y = . D. y = . x +1 x +1 x +1 x −1
Câu 13. Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2
log x − 2 log x − 7 = 0 3 3 là A. 2 . B. −7 . C. 1. D. 9 .
Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = 3x − sin x là A.  ( ) 2 3x f x dx =
− cos x + C . B. f  (x) 2
dx = 3x + cos x + C . 2 x C. f
 (x)dx = 3+cos x+C . D. f  (x) 2 3 dx = + cos x + C . 2
Câu 15. Môđun của số phức z = 2 + 3i bằng A. 5 . B. 5 . C. 7 . D. 7 . 5 a
Câu 16. Cho a, b là hai số thực dương và a khác 1 thỏa mãn log
= 2 . Giá trị của biểu thức log b 3 a 4 a b bằng 1 1 A. 4 . B. − . C. 4 − . D. . 4 4 x +
Câu 17. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 2 y =
là đường thẳng có phương trình x − 2 2 3 A. y = 2 . B. y = − . C. y = 3 . D. y = . 3 2 Câu 18. Cho hàm số 4 2
y = ax + bx + cx + d có đồ thị như hình dưới. Mệnh đề nào đúng?
A. a  0;b  0;c = 0; d  0.
B. a  0;b = 0;c  0;d  0 .
C. a  0;b = 0;c  0;d  0 .
D. a  0;b  0;c = 0;d  0 .
Câu 19. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên
và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới Trang 2
Số nghiệm của phương trình f (x) + 2 = 0 trên đoạn −2;3   là A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1 .
Câu 20. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3cos 2x − 4sin x là: 11 A. −7 . B. . C. −5 . D. 1 . 3
Câu 21. Cho hình nón N đỉnh S đáy là đường tròn C ( ; O )
R , đường cao SO = 40cm . Người ta cắt 1
hình nón bằng mặt phẳng vuông góc với trục để đường hình nón nhỏ N có đỉnh S và đáy là 2 VN 1
đường tròn C'(O'; R') .Biết rằng tỉ số thể tích 1 = . Độ dài đường cao của hình nón N V 8 2 N2 là: A. 5cm .
B. 10cm . C. 20cm .
D. 49cm .
Câu 22. Cho hàm số f ( x) liên tục trên 3;7 , thoả mãn f ( x) = f (10 − x) với mọi x 3;7 và 7 7 f
 (x)dx = 4. Tích phân xf (x)dx  bằng 3 3 A. 80 . B. 60 . C. 20 . D. 40 .
Câu 23. Cho cấp số cộng (u với u = 10,u = 13. Giá trị của u là n ) 1 2 4 A. u = 18 . B. u = 16 . C. u = 19 . D. u = 20 . 4 4 4 4
Câu 24. Cho số phức = z có z −1
2 và w = (1+ 3i) z + 2 . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là
đường tròn , tâm và bán kính của đường tròn đó là A. I ( 3 − ; 3),R = 4 .
B. I (3; 3), R = 4 .
C. I (3;− 3), R = 2 .
D. I (3; 3), R = 4 .
Câu 25. Cho log 5 = m , log 5 = n . Khi đó log 5 tính theo m, n là 2 3 6 mn 1 A. 2 2 m + n B. C.
D. m + n m + n m + n
Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x − y + z −1 = 0 và đường thẳng x −1 y z d : =
= . Gọi d  là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (P) . Đường thẳng 1 1 2 1 3 1
d nằm trên ( P) tạo với d , d  các góc bằng nhau, d có vectơ chỉ phương u (a ;b ; c) . Giá trị 2 1 1 2
biểu thức 3a − b bằng c Trang 3 11 11 13 A. B. − C. 4 D. − 3 3 3
Câu 27. Cho hình hộp đứng ABC . D A BCD
  có đáy là hình vuông cạnh a , góc giữa mặt phẳng (D AB)
và mặt phẳng ( ABCD)là 30 . Thể tích khối hộp ABC . D A BCD   bằng 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. 3 a 3 . 3 18 9
Câu 28. Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng d đi qua A(1;2; ) 1 và vuông góc với
(P): x−2y+ z −1= 0 là x +1 y + 2 z +1 x − 2 y z − 2 A. = = . B. = = . 1 2 − 1 2 4 − 2 x + 2 y z + 2 x −1 y − 2 z −1 C. = = . D. = = . 1 2 − 1 2 2 1
Câu 29. Cho hình trụ có bán kính bằng 3a . Cắt hình trụ bởi mặt phẳng ( P) song song với trục của hình
trụ và cách trục của hình trụ một khoảng a 5 ta được một thiết diện hình vuông. Thể tích của khối trụ đã cho bằng 2 2 A. 3 12 a . B. 3 36 a . C. 3 a . D. 3 2 2 a . 3 +
Câu 30. Một nguyên hàm của hàm số f ( x) 3x 1 2 = e −2x là 3x 1 + 3 e − 2x 3 x 1 + 3 e − x 3x 1 e + 3x 1 e + 3 3 A. . B. . C. − 2x . D. − x . 3 3 3 3
Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD), SA = a , đáy ABCD là hình
thang vuông tại A và B với AB = BC = a , AD = 2a . Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng A. 30 . B. 150 . C. 90 . D. 60 .
Câu 32. Đồ thị của hàm số 3 2 2
y = x − 2mx + m x + n có điểm cực tiểu là I (1; )
3 . Khi đó m + n bằng A. 3. B. 2. C. 4. D. 1.
Câu 33. Cho hàm số f ( x) xác định, có đạo hàm trên
và f ( x) có đồ thị như hình vẽ sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số y = f ( x) đồng biến trên khoảng (− ;  2 − ).
B. Hàm số y = f ( x) đồng biến trên khoảng ( 2 − ;0) .
C. Hàm số y = f ( x) nghịch biến trên khoảng ( 3 − ; 2 − ) .
D. Hàm số y = f ( x) nghịch biến trên khoảng ( 2; − +).
Câu 34. Cho tập hợp M = 1;2;3;4; 
5 . Số tập con gồm hai phần tử của tập hợp M là 2 2 A. 11. B. A C 5 . C. P . D. . 2 5 Trang 4
Câu 35. Cho hàm số y = f ( x) xác định và liên tục trên
. Đồ thị của hàm số y = f (x) như hình bên dưới. x
Đặt g ( x) = f ( x) 2 −
− x + 2022. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2
A. g (2)  g (− ) 3  g (0) . B. g (− )
3  g (0)  g (2) .
C. g (2)  g (0)  g (− ) 3 .
D. g (0)  g (2)  g (− ) 3 .
Câu 36. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh 2a , ABC = 60 , cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng đáy, mặt bên (SCD) tạo với đáy một góc 60. Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 3 A. 3a 3 . B. 3 2a 3 . C. a 3 . D. 3 2a . x −1 y z − 2
Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  : = =
và điểm M (2;5;3) . Mặt 2 1 2
phẳng ( P) chứa  sao cho khoảng cách từ M đến ( P) lớn nhất có phương trình là
A. x − 4y + z − 3 = 0 .
B. x + 4y − z +1= 0 .
C. x + 4y + z − 3 = 0 . D. x − 4y − z +1= 0 .
Câu 38. Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho tồn tại số thực x thoả phương trình sau 3 3log( x+ ) 1 x − a ( 3 + 2021 x + 2020) 3log( x ) 1 = a + 2020 A. 9 . B. 5 . C. 8 . D. 12 .
Câu 39. Gọi S là tập các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ E = 1;2;3;4;  5 . Chọn ngẫu
nhiên một số từ tập S. Xác suất để số được chọn là số chẵn bằng 1 3 3 2 A. . B. . C. . D. . 2 4 5 5 2
x + x +1 khi x  0
Câu 40. Cho hàm số f ( x) =  2x +1 khi x  0  2 2 e Biết ( f x a f 2 sin x − ) (ln ) 1 .cos d x x + =  
với a là phân số tối giản. Giá trị của a. b bằng x b b 0 e A. 60 . B. 92 . C. 174 . D. 132 .
Câu 41. Cho hai số phức − − = + − = − +
z , z thỏa mãn z 1 3i 1và z 1 i z
5 i . Giá trị nhỏ nhất của biểu 1 2 1 2 2
thức P = z −1−i + z − z bằng 2 2 1 2 85 A. 3. B. 10 − . 1 C. 10 +1. D. − . 1 5 Câu 42. Gọi − + = − =
z , z là hai trong các số phức z thỏa mãn z 3 5i 5và z z 6. Môđun của số phức 1 2 1 2
w = z + z − 6 +10i là 1 2 A. w = 16. B. w = 32. C. w = 8. D. w = 10. Trang 5
Câu 43. Cho hàm số y = f ( x) xác định và liên tục trên
có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số m để phương trình f ( 2 2
9 − x ) − m + 2022 = 0 có nghiệm? A. 7 . B. 8 . C. 4 . D. 5 . f x
Câu 44. Cho hàm số f ( x)  0 và có đạo hàm liên tục trên
, thỏa mãn (x + ) f (x) ( ) 1 = và x + 2 2   f ( ) ln 2 0 = 
 . Giá trị f (3) bằng  2  1 1 A. ( − )2 4 4 ln 2 ln 5 B. ( − )2 2 4 ln 2 ln 5
C. (4ln 2 − ln 5)2
D. (4ln 2 − ln 5)2 2 4
Câu 45. Cho hình lăng trụ đứng AB . C A BC
  có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của AA (tham khảo hình vẽ).
Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( AB C  ) bằng a 21 a 2 a 2 a 21 A. . B. . C. . D. . 14 4 2 7
Câu 46. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Một mặt phẳng thay đổi, vuông góc
với cắt SO , SA, SB , SC , SD lần lượt tại I , M, N, ,
P Q . Một hình trụ có một đáy nội tiếp tứ
giác MNPQ và một đáy nằm trên hình vuông ABCD . Khi thể tích khối trụ lớn nhất thì độ dài SI bằng 3a 2 a 2 a 2 a A. SI = . B. SI = . C. SI = . D. SI = . 2 2 3 3 x + y + z −
Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 1 2 1 d : = = và mặt cầu 1 1 1 (S) 2 2 2
: x + y + z − 2x − 4y + 6z −13 = 0 . Lấy điểm M ( ; a ;
b c) với a  0 thuộc đường thẳng d Trang 6
sao cho từ M kẻ được ba tiếp tuyến MA, MB , MC đến mặt cầu (S ) ( , A ,
B C là tiếp điểm)
thỏa mãn góc AMB = 60, BMC = 90, CMA = 120 . Tổng a + b + c bằng 10 A. 2 − . B. 2 . C. . D. 1. 3 x = 2 −  x − 3 y −1 z − 4
Câu 48. Cho hai đường thẳng
d :  y = t (t  ),  : = = và mặt phẳng 1 1 − 1 z = 2+ 2t
(P): x+ y−z+2 = 0 . Gọi d , 
 lần lượt là hình chiếu của d,  lên mặt phẳng (P) . Gọi M ( ; a ;
b c) là giao điểm của hai đường thẳng d và 
 . Giá trị của tổng a + . b c bằng A. 5 . B. 3 . C. 4 . D. 6 .
x + y −1
Câu 49. Cho các số dương , x y thoả mãn log
+ 3x + 2y  4 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 5    2x + 3y  4 9
A = 6x + 2 y + + bằng x y 27 2 31 6 A. . B. . C. 11 3 . D. 19 . 2 4
Câu 50. Cho f ( x) là hàm đa thức bậc 6 sao cho đồ thị hàm số y = f ( x) như hình vẽ và f (2)  0 , f ( ) 1  0.
Số điểm cực tiểu của hàm số y = f ( 2
x + 4x + 5) là: A. 7 . B. 4 . C. 3 . D. 5 .
---------- HẾT ----------
BẢNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B D A B C A B A B B C A D D D C C D B A C C C B B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B A B B A D C D D D B A A D B D C D D A C A A D B Câu 1.
Cho số phức z = 2 − 3i . Điểm biểu diễn số phức w = 2z + (1+ i) z trên mặt phẳng phức là A. N (1; ) 3 . B. P(3;− ) 1 . C. Q( 3 − ;− ) 1 . D. M (3; ) 1 . Lời giải Chọn B Trang 7
Ta có w = 2z + (1+ i) z = 2(2 − 3i) + (1+ i)(2 + 3i) = 3− i . Suy ra điểm biểu diễn số phức
w = 2z + (1+ i) z trên mặt phẳng phức là P(3;− ) 1 . Câu 2.
Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(2;−1;5), B(5;−5;7) , M ( ; x y; ) 1 . Khi , A , B M thẳng
hàng thì giá trị của x, y là
A. x = 4; y = 7.
B. x = 4; y = 7 − . C. x = 4 − ; y = 7 − . D. x = 4 − ; y = 7 Lời giải Chọn D
Ta có AB = (3;− 4;2), AM = ( x − 2; y +1; − 4) . , A ,
B M thẳng hàng khí AM = k.AB x − 2 = 3kx − 3k = 2 x = 4 −     y +1 = 4
− k  y + 4k = 1 −  y = 7 .    4 − = 2k 2 − k = 4   k = 2 −  Câu 3.
Trong không gian Oxyz , mặt cầu (S ) 2 2 2
:x + y + z − 2x + 4y +1 = 0 có tâm là
A. I (1;− 2;0) . B. I ( 2 − ;4;0). C. I ( 1 − ;2;0). D. I ( 1 − ;2; ) 1 . Lời giải Chọn A
Ta có tâm I (1;− 2;0) . Câu 4.
Tập nghiệm của bất phương trình log x + 1 < 3 là 2 ( ) A. S = (- 1; ) 8 . B. S = (- 1; ) 7 . C. S = (- ¥ ) ;8 . D. S = (- ¥ ) ;7 . Lời giải Chọn B. ìï x > - 1 log x + 1 < 3 ï Û í Û - 1< x < 7 . 2 ( ) ï x + 1< 8 ïî
Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = (- 1; ) 7 . Câu 5.
Cho số phức z thỏa mãn (1+ 2i)z = 3- 4i . Phần ảo của số phức z bằng A. - 4 . B. 2 . C. - 2 . D. 4 . Lời giải Chọn C.
(1+ 2i)z = 3- 4i 3- 4i Û z = = - 1- 2i . 1+ 2i
Vậy số phức z có phần ảo bằng - 2 . 1 Câu 6.
Tập xác định của hàm số y = ( 2 x - )5 9 1 là æ - 1ö 1 æ ö ìï ü = ç ÷ - ¥ Èç ÷ 1 ï ï A. D ; ç ÷ ;+ ¥ ç ÷ ç D = ¡ \ í ± ý è . 3 ÷ ø 3 ç ÷ è ø. B. ïî 3ï ï ïþ æ 1ù 1 é ö æ- ö = ç ÷ 1 1 ç ÷ C. D - ¥ ; úÈ ê ;+ ¥ ç ÷ ç D = ; ç ÷ è . D. 3ú 3 ÷ ê ø û ë çè 3 3÷ø. Lời giải Chọn A. é - 1 x ê < ê æ - 1ö 1 æ ö Û Î ç ÷ - ¥ Èç ÷ Điều kiện: 2 3 9x - 1> 0 Û ê x ; ç ÷ ;+ ¥ ç ÷ ê ç ÷ è ø ç ÷ 1 3 3 è ø. x ê > êë 3 Trang 8 æ - 1ö 1 æ ö = ç ÷ - ¥ Èç ÷
Vậy tập xác định của hàm số D ; ç ÷ ;+ ¥ ç ÷ çè 3 ÷ ø 3 ç ÷ è ø. Câu 7.
Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác đều cạnh a . Cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng
( ABC), SC = a. Thể tích khối chóp S.ABCbằng 3 a 3 3 a 3 3 a 2 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 3 12 12 9 Lời giải Chọn B. 1 1 a 3 a 3 Ta có V
= .SC.dt ABC = a = . S ABC ( ) 2 3 . . 3 3 4 12 1 1 1 Câu 8. Nếu tích phân
f (x)dx = - 2 ò và
g (x)dx = 7 ò thì 2
é f (x)- 3g(x) d ù x ò ë û bằng 0 0 0 A. 25. − B. 12. − C. 17. D. 25. Lời giải Chọn A. 1 1 1 Ta có: 2 f
 (x)−3g(x)dx = 2 f
 (x)dx−3 g
 (x)dx = 2.( 2 − ) −3.7 = 2 − 5. 0 0 0 Câu 9.
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) : x + y − z + 3 = 0 đi qua điểm nào dưới đây? A. M (1;1;− ) 1 . B. N ( 1 − ; 1 − ; ) 1 . C. N (1;1; ) 1 . D. Q ( 1 − ;1; ) 1 . Lời giải Chọn B.
Thay tọa độ điểm N ( 1 − ; 1 − ; )
1 vào phương trình mặt phẳng ( P) ta được: 1
− −1−1+3 = 0  0 = 0 (đúng)  N (P) .
Các điểm còn lại thay tọa độ vào phương trình (P) không thỏa mãn.
Câu 10. Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau Trang 9
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 5 . Lời giải Chọn B
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị.
Câu 11. Cho khối nón có chiều cao h và bán kính đáy bằng r . Thể tích của khối nón đã cho bằng 1 4 A. 2 rh . B. 2  r h C. 2  r h . D. 2  r h . 3 3 Lời giải Chọn C
Thể tích của khối nón đã cho bằng: 1 2 V =  r h . 3
Câu 12. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên? 2x −1 2x +1 2x +1 A. y = . B. y = C. . D. y = . x +1 x +1 x −1 Lời giải Chọn C
Từ đồ thị ta thấy:
+) Tiệm cận đứng: x = 1 − loại D.
+) Tiệm cận ngang: y = 2 loại C.
+) x = 0  y = 1
− loại đáp án B. Vậy chọnA.
Câu 13. Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2
log x − 2 log x − 7 = 0 3 3 là A. 2 . B. −7 . C. 1. D. 9 . Lời giải Chọn D.
Điều kiện x  0 . 2
Có log x − 2log x − 7 = 0  log x = 1+ 2 2 hoặc log x = 1− 2 2 3 3 3 1 3 2
 log x + log x =1+ 2 2 +1− 2 2 3 1 3 2  log (x .x ) 2
= 2  x .x = 3 = 9 . 3 1 2 1 2
Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = 3x − sin x là A.  ( ) 2 3x f x dx =
− cos x + C . B. f  (x) 2
dx = 3x + cos x + C . 2 x C. f
 (x)dx = 3+cos x+C . D. f  (x) 2 3 dx = + cos x + C . 2 Lời giải Chọn D. Trang 10 x
Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 3x −sin x là f  (x) 2 3 dx = + cos x + C . 2
Câu 15. Môđun của số phức z = 2 + 3i bằng A. 5 . B. 5 . C. 7 . D. 7 . Lời giải Chọn D. Có z = + i = + ( )2 2 2 3 2 3 = 7 . 5 a
Câu 16. Cho a, b là hai số thực dương và a khác 1 thỏa mãn log
= 2 . Giá trị của biểu thức 3 a 4 b bằng 1 1 A. 4 . B. − . C. 4 − . D. . 4 4 Lời giải Chọn C. 5 5 a 1 a 1 1  1  Ta có: 5 4 log = log = log a − log b = 5 − .log b = 2 . 3   4 a 4 ( a a ) b 3 b 3 3  4 a a  1 1
 5 − log b = 6  log b = 1 −  log b = 4 − 4 a 4 a a x +
Câu 17. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 2 y =
là đường thẳng có phương trình x − 2 2 3 A. y = 2 . B. y = − . C. y = 3 . D. y = . 3 2 Lời giải Chọn C. 2 3 + 3x + 2 Ta có: lim = lim x = 3. x→+ x − 2 x→+ 2 1− x 2 3 + 3x + 2 lim = lim x = 3. x→− x − 2 x→− 2 1− x
Nên y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Câu 18. Cho hàm số 4 2
y = ax + bx + cx + d có đồ thị như hình dưới. Mệnh đề nào đúng?
A. a  0;b  0;c = 0; d  0.
B. a  0;b = 0;c  0;d  0 .
C. a  0;b = 0;c  0;d  0 .
D. a  0;b  0;c = 0;d  0 . Lời giải Trang 11 Chọn D.
Đồ thị hàm số nhận = + + +
Oy làm trục đối xứng nên hàm số 4 2 y ax bx
cx d là hàm số chẵn. suy ra c = 0 .
Dựa vào đồ thị ta thấy: lim y = −  a  0 . x→+
Hàm số có 3 cực trị nên ab  0  b  0 .
Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có hoành độ dương nên d  0 .
Vậy a  0;b  0;c = 0;d  0 .
Câu 19. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên
và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới
Số nghiệm của phương trình f (x) + 2 = 0 trên đoạn −2;3   là A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1 . Lời giải Chọn B. x =  −  Ta xét phương trình  
f ( x) + =  f ( x) 2 2;3 2 0 = 2 −   x = 2 −   2 − ;3   
Vậy phương trình f (x) + 2 = 0 có hai nghiệm trên đoạn −2;3  
Câu 20. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3cos 2x − 4sin x là: 11 A. −7 . B. . C. −5 . D.1 . 3 Lời giải Chọn A. Ta có hàm số Đặt 2 t = sinx; t   1 − ;1  y = 6
− t − 4t + 3;t   1 − ;1     1
Có y' = −12t − 4 = 0  t = − 3 Xét BBT: Trang 12
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3cos2x − 4sin x là 7 −
Câu 21. Cho hình nón N đỉnh S đáy là đường tròn C ( ; O )
R , đường cao SO = 40cm . Người ta cắt 1
hình nón bằng mặt phẳng vuông góc với trục để đường hình nón nhỏ N có đỉnh S và đáy là 2 VN 1
đường tròn C'(O'; R') .Biết rằng tỉ số thể tích 1 = . Độ dài đường cao của hình nón N V 8 2 N2 là: A. 5cm .
B.10cm . C. 20cm .
D. 49cm . Lời giải Chọn C. R S O Ta có S
O' A và S
OB đồng dạng nên ta có = R SO VN 1 R .SO 1  SO 3 2 1 SO 1 1 1 =  =  =  =  S O = SO = 20cm 2   V 8  R .S O 8 S O 8 S O N   2 2 2
Câu 22. Cho hàm số f ( x) liên tục trên 3;7 , thoả mãn f ( x) = f (10 − x) với mọi x 3;7 và 7 7 f
 (x)dx = 4. Tích phân xf (x)dx  bằng 3 3 A. 80 . B. 60 . C. 20 . D. 40 . Lời giải Chọn C. 7 Xét I = xf  (x)dx . 3
Đặt x =10 −t dx = −dt .
Đổi cận x = 3 t = 7; x = 7  t = 3. 7 7 7 7
Ta có I = (10−t) f (10−t)dt = (10−t) f (t)dt =10 f  (t)dt − tf
 (t)dt =10.4−I . 3 3 3 3
Suy ra 2I = 40  I = 20 .
Câu 23. Cho cấp số cộng (u với u = 10,u = 13. Giá trị của u là n ) 1 2 4 A. u = 18 . B. u = 16 . C. u = 19 . D. u = 20 . 4 4 4 4 Lời giải Chọn C.
Ta có d = u − u = 3  u = u + 3d = 10 + 3.3 = 19 2 1 4 1 .
Câu 24. Cho số phức = z có z −1
2 và w = (1+ 3i) z + 2 . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là
đường tròn , tâm và bán kính của đường tròn đó là Trang 13 A. I ( 3 − ; 3),R = 4 .
B. I (3; 3), R = 4 .
C. I (3;− 3), R = 2 .
D. I (3; 3), R = 4 . Lời giải Chọn B.
w = (1+ 3i) z + 2  (1+ 3i) z = w − 2 .
Ta có z −1 = 2  (1+ 3i) z −1− 3i = 2 1+ 3i  w − 2 −1− 3i = 4  w − 3 − 3i = 4 (1)
Đặt w = x + yi với , x y  . Khi đó ta được: x + yi − − i =
 (x − ) + ( y − )2 =  (x − ) +( y − )2 2 2 3 3 4 3 3 4 3 3 =16
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = (1+ 3i) z + 2 là một đường tròn có tâm
I (3; 3) và bán kính R = 4 .
Câu 25. Cho log 5 = m log 5 = n . Khi đó log 5 m n 2 , 3 6 tính theo , là mn 1 A. 2 2 m + n B. C.
D. m + n m + n m + n Lời giải Chọn B 1 1 1 mn Ta có: log 5 = = = = . 6 log 6 log 2 + log 3 1 1 m + n 5 5 5 + log 5 log 3 2 2
Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x − y + z −1 = 0 và đường thẳng x −1 y z d : =
= . Gọi d  là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (P) . Đường thẳng 1 1 2 1 3 1
d nằm trên ( P) tạo với d , d  các góc bằng nhau, d có vectơ chỉ phương u (a ;b ; c) . Giá trị 2 1 1 2
biểu thức 3a − b bằng c 11 11 13 A. B. − C. 4 D. − 3 3 3 Lời giải Chọn B
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là u 2;1;3 , mặt phẳng (P) có vec tơ pháp tuyến là 1 ( ) 1 n 1; −1;1 . 1 ( )
Tọa độ giao điểm C của d và (P) là: C (1;0;0). 1
Vectơ chỉ phương của đường thẳng = −    d  là u
u , n , n = 2;7;5 2 1 1 1 ( ) 1    .
d nằm trên ( P) tạo với d , d  các góc bằng nhau nên ta có 2 1 1 u.n = 0
a + c = b 1    u.u u.u
  2a + b + 3c
2a + 7b + 5c . 1 2 =  =  u . u u . u   14 78 1 2   4
a + c = b a = − c
a + c = b  3  −  a b 3a + 4c 9a +12c     Vậy 3 11 = − . = 3   a + 4c = 0 1  c 3  14 78 b = − c  3 Trang 14
Câu 27. Cho hình hộp đứng ABC . D A BCD
  có đáy là hình vuông cạnh a , góc giữa mặt phẳng (D AB)
và mặt phẳng ( ABCD)là 30 . Thể tích khối hộp ABC . D A BCD   bằng 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. B. C. D. 3 a 3 3 18 9 Lời giải Chọn A
Góc giữa mặt phẳng (D A
B) và mặt phẳng (ABCD) là góc 
DAD nên DAD = 30 . a
Độ dài đường cao là: DD = A . D tan 30 = . 3 3 Thể tích khối hộp a a 3 ABC . D A BCD   là: 2 V = .a = . 3 3
Câu 28. Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng d đi qua A(1;2; ) 1 và vuông góc với
(P): x−2y+ z −1= 0 là x +1 y + 2 z +1 x − 2 y z − 2 A. = = . B. = = . 1 2 − 1 2 4 − 2 x + 2 y z + 2 x −1 y − 2 z −1 C. = = . D. = = . 1 2 − 1 2 2 1 Lời giải Chọn B.
Vì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) nên vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u = = − d n(P) (1; 2; )1 hay u = − d (2; 4;2) . x = 1+ t
Phương trình tham số của đường thẳng d là  y = 2 − 2t , t  . z =1+ t
Chọn t = 1 ta được điểm B(2;0;2)d .
Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng − − d x 2 y z 2 đi qua B (2;0;2) là = = . 2 4 − 2
Câu 29. Cho hình trụ có bán kính bằng 3a . Cắt hình trụ bởi mặt phẳng ( P) song song với trục của hình
trụ và cách trục của hình trụ một khoảng a 5 ta được một thiết diện hình vuông. Thể tích của khối trụ đã cho bằng 2 2 A. 3 12 a . B. 3 36 a . C. 3 a . D. 3 2 2 a . 3 Lời giải Chọn B. Trang 15
Xét tam giác OAB vuông tại A có
AB = OB − OA AB = ( a) − (a )2 2 2 2 3 5 = 2a.
Suy ra: BC = 2AB = 4a .
Do mặt phẳng (P) cắt hình trụ ta được thiết diện hình vuông nên bốn cạnh bằng nhau.
Suy ra chiều cao của hình trụ là h = BC = 4a .
Thể tích của khối trụ đã cho là V =  R h =  ( a)2 2 3 3
 4a = 36 a . +
Câu 30. Một nguyên hàm của hàm số f ( x) 3x 1 2 = e −2x là 3x 1 + 3 e − 2x 3 x 1 + 3 e − x 3x 1 e + 3x 1 e + 3 3 A. . B. . C. − 2x . D. − x . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A. Ta có: +  ( ) x + + − x
f x dx = (e x − 2x ) 3 1 3 1 x 2 e 2 3 1 2 3 1 3 dx = e − x + C = + C . 3 3 3 3x 1 + 3 e − 2x
Vậy một nguyên hàm của hàm số f (x) là . 3
Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD), SA = a , đáy ABCD là hình
thang vuông tại A và B với AB = BC = a , AD = 2a . Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng A. 30 . B. 150 . C. 90 . D. 60 . Lời giải Chọn D Trang 16
Có SA ⊥ ( ABCD) , đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B nên
SA ⊥ BC  BC ⊥ (SAB). Trong S
AB dựng đường cao AH ⊥ SBAH ⊥ (SBC). AB ⊥ BC  Ta có = = AC = a 2 ; D A a 5 ; D C
= a 2 ; SC a 3 . Do đó D SC  vuông tại C . SC ⊥ CD Có
  CD ⊥ (SAC) . Trong S
AC dựng đường cao AK ⊥ SC AK ⊥ (SAC) SA ⊥ CD 
Từ đó góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng góc giữa AH và AK bằng HAK
AH ⊥ (SBC)  AH ⊥ HK . 1 1 1 a 1 1 1 a 2 Có = +  AH = ; = +  AK = 2 2 2 AH SA AB 2 2 2 2 AK SA AC 3 AH 3
Tam giác vuông AHK có cosHAK = =  HAK = 60 AK 2
Câu 32. Đồ thị của hàm số 3 2 2 +
y = x − 2mx + m x + n có điểm cực tiểu là I (1; )
3 . Khi đó m n bằng A. 3. B. 2. C. 4. D. 1. Lời giải Chọn C 3 2 2 2 2
y = x − 2mx + m x + n y = 3x − 4mx + m . x = m   y = 0  m m  0  ( ) x =  3 m m Xét m  0 
m . Vì đạo hàm của hàm số có hệ số bằng 3  0 nên x = là điểm cực tiểu 3 3 của hàm số m  = 1 m = 3 ( loại) 3 m Xét = m  0 
m . Vì đạo hàm của hàm số có hệ số bằng 3  0 nên x m là điểm cực tiểu 3
của hàm số m =1 ( thỏa mãn). Đồ thị của hàm số 3 2 2
y = x − 2mx + m x + n có điểm cực tiểu là I (1; 3) nên ta được: y  ( ) 1 = 0 m =1 m =1       + = . y  ( ) m n 4 2 1 = 3 1
 − 2m + m + n = 3 n = 3
Câu 33. Cho hàm số f ( x) xác định, có đạo hàm trên
và f ( x) có đồ thị như hình vẽ sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số y = f ( x) đồng biến trên khoảng (− ;  2 − ).
B. Hàm số y = f ( x) đồng biến trên khoảng ( 2 − ;0) .
C. Hàm số y = f ( x) nghịch biến trên khoảng ( 3 − ; 2 − ) . Trang 17
D. Hàm số y = f ( x) nghịch biến trên khoảng ( 2; − +). Lời giải Chọn D
Dựa vào đồ thị, ta có:
f ( x)  0 trên khoảng ( 3 − ; 2
− ). Suy ra y = f (x) đồng biến trên khoảng ( 3 − ; 2 − ) .
f ( x)  0 trên các khoảng (− ;  3 − ) và ( 2;
− +). Suy ra y = f (x) nghịch biến trên các khoảng (− ;  3 − )và ( 2; − +).
Câu 34. Cho tập hợp M = 1;2;3;4; 
5 . Số tập con gồm hai phần tử của tập hợp M là 2 2 A. 11. B. A C 5 . C. P . D. . 2 5 Lời giải Chọn D
Số tập con gồm 2 phần tử của tập hợp gồm 5 phần tử là 2 C5 .
Câu 35. Cho hàm số y = f ( x) xác định và liên tục trên
. Đồ thị của hàm số y = f (x) như hình bên dưới. x
Đặt g ( x) = f ( x) 2 −
− x + 2022. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2
A. g (2)  g (− ) 3  g (0) . B. g (− )
3  g (0)  g (2) .
C. g (2)  g (0)  g (− ) 3 .
D. g (0)  g (2)  g (− ) 3 . Lời giải Chọn D. Trang 18 ( ) = ( ) 2x g x f x −
− x + 2022  g(x) = f (x) − (x + ) 1 . 2 x = 3 − 
g( x) = 0  f ( x) = x +1  x = 0  x = 2  0 0 Xét g
 (x)dx =  f
  (x)−(x+ )1 dx  0 
g (0)− g(− )
3  0  g (0)  g (− ) 3 . 3 − 3 − 2 2 Tương tự, xét g
 (x)dx =  f
 (x)−(x+ )1 dx  0 
g (2)− g(0)  0  g(2)  g(0). 0 0 2 0 2 Xét g
 (x)dx =  f
  (x)−(x+ )1 dx+  f  
 (x)−(x+ )1 dx  0  3 − 3 − 0
g (2)− g(− )
3  0  g (2)  g (− )
3 . Vậy ta có g (0)  g (2)  g (− ) 3 .
Câu 36. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh 2a , ABC = 60 , cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng đáy, mặt bên (SCD) tạo với đáy một góc 60. Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 3 A. 3a 3 . B. 3 2a 3 . C. a 3 . D. 3 2a . Lời giải Chọn B. Trang 19 S A D 60° M N 60° B C
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của A ,
B CD . Khi đó, tứ giác AMCN là hình chữ nhật. CD  ⊥ AN Ta có: 
CD ⊥ SN  ((SCD),(ABCD)) = (SN, AN) = SNA = 60. CD  ⊥ SA 3
Xét tam giác có AB = BC, ABC = 60  tam giác ABC đều  MC = 2a = a 3 . 2
Do đó, AN = a 3  SA = AN.tan 60 = 3 . a 3 Lại có, S = 2S = 2. a = a . ABCD ABC (2 )2 2 . 2 . 3 4 Vậy 1 1 2 3 V = S .SA = .2a 3.3a = 2a 3. S. ABCD 3 ABCD 3 x −1 y z − 2
Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  : = =
và điểm M (2;5;3) . Mặt 2 1 2
phẳng ( P) chứa  sao cho khoảng cách từ M đến ( P) lớn nhất có phương trình là
A. x − 4y + z − 3 = 0 .
B. x + 4y − z +1= 0 .
C. x + 4y + z − 3 = 0 . D. x − 4y − z +1= 0 . Lời giải Chọn A.
Hạ MK ⊥ (P),KH ⊥   MH ⊥  . Khi đó: MK MH nên d (M ,(P)) = MH max
Giả sử H (1+ 2t;t;2 + 2t)  MH = (2t −1;t − 5;2t − ) 1 do : MH ⊥ u  − + − + − =  = 
(2t )1.2 (t 5) (2t )1.2 0 t 1  MH = (1; 4 − ; )
1  ( P) : ( x − ) 1 − 4 y + ( 1 z − 2) = 0
 ( P) : x − 4y + z − 3 = 0 Trang 20
Câu 38. Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho tồn tại số thực x thoả phương trình sau 3 3log( x+ ) 1 x − a ( 3 + 2021 x + 2020) 3log( x ) 1 = a + 2020 A. 9 . B. 5 . C. 8 . D. 12 . Lời giải Chọn A.
Điều kiện: x +1  0  x  1 − Đặt 3log(x+ )1 a
= t (t  0) do a nguyên dương, khi đó phương trình trở thành: 3 x −t ( 3 3 2021
x + 2020) = t + 2020 x  ( 3 2021 + 2020) = 2021t x (t + 2020)
Hàm số: ( ) = 2021u ( + 2020)  ( ) = 2021 .uln2021.( + 2020) + 2021u f u u f u u  0 với u  0 +
Nên hàm f (u) đơn điệu mà f ( 3
x ) = f (t ) 3 3 3 log( x ) 1
x = t x = a Với 1
−  x  0 thì vế trái nhỏ hơn 0 và vế phải lớn hơn 0 . Không tồn tại x thỏa mãn. x + log x Với 3 3log( ) x  0 1 , x = a
 log x = log(x + )
1 .log a  log a = log ( x + ) 1  + + −  Xét hàm số   g ( x) log x x 1 log x 1 x log x = (   =    x + ) g ( x) ( ) ( )
(x + ) x(x + ) 0 x 0 log 1 log 1 1 ln10 Bảng biến thiên:
Để tồn tại x thỏa mãn thì: loga 1  a 10
Do a nguyên dương, nên tồn tại 9 giá trị a thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 39. Gọi S là tập các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ E = 1;2;3;4;  5 . Chọn ngẫu
nhiên một số từ tập S. Xác suất để số được chọn là số chẵn bằng 1 3 3 2 A. . B. . C. . D. . 2 4 5 5 Lời giải Chọn D. 4 + Có A E = 1; 2;3; 4;5
5 số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ  . 1 3 -Có C .A E = 1; 2;3; 4;5 2
4 số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau được lập từ  . 1 3 C .A
+ Xác suất để số được chọn là một số chẵn là 2 2 4 = . 4 A 5 5 2
x + x +1 khi x  0
Câu 40. Cho hàm số f ( x) =  2x +1 khi x  0  2 2 e Biết ( f x a f 2 sin x − ) (ln ) 1 .cos d x x + =  
với a là phân số tối giản. Giá trị của a.b bằng x b b 0 e A. 60 . B. 92 . C.174 . D.132 . Lời giải Chọn B. Trang 21  2 1 1 + Đặt t = x −  t = x x f  ( x − ) 1 x x = f  (t) 1 2 sin 1 d 2 cos d 2 sin 1 .cos d dt = f  (x)dx 2 2 0 1 − 1 −  2 0 1 0 1
f (2sin x − ) 1 1 .cos d x x = f ( x) 1 dx + f ( x) 1 dx = (2x + ) 1 1 dx + ( 11 2 x + x + ) 1 dx =      2 2 2 2 12 0 1 − 0 1 − 0 2 d e x f (ln x) 2 2 2
+ Đặt u = ln x  du =  dx =
f (u ) dx =
f ( x) dx = ( 29 2 x + x + ) 1 dx =     x x 6 e 1 1 1  2 2 ef ( x − ) f (ln x) 23 2 sin 1 .cos d x x + =   x 4 0 e
a = 23,b = 4  . a b = 92 .
Câu 41. Cho hai số phức − − = + − = − +
z , z thỏa mãn z 1 3i 1và z 1 i z
5 i . Giá trị nhỏ nhất của biểu 1 2 1 2 2
thức P = z −1−i + z − z bằng 2 2 1 2 85 A. 3. B. 10 − . 1 C. 10 +1. D. − . 1 5 Lời giải Chọn D.
Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn của hai số phức z , z ; C(1;1). 1 2 2 2
Ta có : M  (C) : (x −1) + ( y − 3) = 1.
N  : 3x − y − 6 = 0.
P = z −1− i + z − z = NC + NM . 2 2 1
Gọi (C ) đối xứng với (C) qua đường thẳng   MN = M N  . 2 85
P = NC + NM = NC + M N
  MC I C  −1= −1. 5
Dấu ' = ' xảy ra  M Mo . Câu 42. Gọi − + = − =
z , z là hai trong các số phức z thỏa mãn z 3 5i 5và z z 6. Môđun của số phức 1 2 1 2
w = z + z − 6 +10i là 1 2 A. w = 16. B. w = 32. C. w = 8. D. w = 10. Lời giải Chọn C.
Đặt w = z − 3 + 5 ;
i w = z − 3 + 5i 1 1 2 2 .
Ta có : w = w = 5 và w − w = 6 . 1 2 1 2
Mặt khác : w = z + z − 6 +10i = w + w . 1 2 1 2 Trang 22 2 2 w − w + w + w = 2( 2 2 w + ww + w = 8 1 2 1 2 1 2 ) Do . 1 2 Vậy w = 8 .
Câu 43. Cho hàm số y = f ( x) xác định và liên tục trên
có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số m để phương trình f ( 2 2
9 − x ) − m + 2022 = 0 có nghiệm? A. 7 B. 8 C. 4 D. 5 Lời giải Chọn D
Điều kiện xác định: 2
9 − x  0  x  3 − ;  3 .
Phương trình đã cho tương đương m − 2 f ( 2022 2
9 − x ) − m + 2022 = 0  f ( 2 9 − x ) = ( ) * . 2 Đặt u(x) 2
= 9 − x , u(x)  0. Khảo sát hàm u ( x) , ta có bảng biến thiên như sau: Phương trình ( ) − * m 2022 thành f (u) = ( )
** . Phương trình ban đầu đã cho có nghiệm khi và 2 chỉ khi phương trình ( )
** có nghiệm u 0; 
3 . Dựa vào đồ thị đã cho, suy ra yêu cầu bài toán tương đương với 1 − m − 2022 3 
  2021 m  2025 . Vậy có 5 giá trị nguyên m thỏa mãn. 2 2 2 Trang 23 f x
Câu 44. Cho hàm số f ( x)  0 và có đạo hàm liên tục trên
, thỏa mãn (x + ) f (x) ( ) 1 = và x + 2 2   f ( ) ln 2 0 = 
 . Giá trị f (3) bằng  2  1 1 A. ( − )2 4 4 ln 2 ln 5 B. ( − )2 2 4 ln 2 ln 5
C. (4ln 2 − ln 5)2
D. (4ln 2 − ln 5)2 2 4 Lời giải Chọn D
Từ giả thiết, ta biến đổi như sau: ( 
x + ) f ( x) f ( x) f ( x) 1 1 =  2 = x + 2 f ( x) (x + )(x + ) ( ) * 2 1 2
Lấy nguyên hàm hai vế của ( ) * : f ( x) 1 x +1 2 x = x f x = + C   2 f ( x) d (x + )(x + )d 2 ( ) ln 1 2 x + 2 2 2  ln 2  1  ln 2  1 Với f (0) =  2 f   (0) = ln +C  2
= ln + C C = 2ln 2    2  2  2  . 2 x +1
Suy ra 2 f ( x) = ln + 2ln 2 (**) x + . 2 4 1 Thay x = 3 vào ( )
** , 2 f (3) = ln + 2ln 2 = 4ln 2 − ln 5  f (3) = (4ln 2 −ln 5)2 . 5 4
Câu 45. Cho hình lăng trụ đứng AB . C A BC
  có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của AA (tham khảo hình vẽ).
Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( AB C  ) bằng a 21 a 2 a 2 a 21 A. . B. . C. . D. . 14 4 2 7 Lời giải Chọn A. Trang 24
Gọi N là trung điểm AC AC ⊥ BN
Mà AC ⊥ BB nên AC ⊥ ( NBB)  ( AB C  ) ⊥ (NBB). Có ( AB C
 )(NBB) = B N  .
Dựng BH ⊥ B N  (H B N
 ). Suy ra BH ⊥ (AB C  ). 1 1 1
Ta có: d (M ,( AB C
 )) = d ( A ,( AB C
 )) = d (B,( AB C  )) = BH . 2 2 2 NBB 1 1 1 1 1 7 a 21 vuông tại B nên = + = + =  BH = . 2 2 2 2 2 2 BH BN BB   a 3a 7 a 3   2   a
Vậy d (M ( AB C  )) 1 21 , = BH = . 2 14
Câu 46. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Một mặt phẳng thay đổi, vuông góc
với cắt SO , SA, SB , SC , SD lần lượt tại I , M, N, ,
P Q . Một hình trụ có một đáy nội tiếp tứ
giác MNPQ và một đáy nằm trên hình vuông ABCD . Khi thể tích khối trụ lớn nhất thì độ dài SI bằng 3a 2 a 2 a 2 a A. SI = . B. SI = . C. SI = . D. SI = . 2 2 3 3 Lời giải Chọn C S E I F J K G O H
Giả sử một đáy của hình trụ tiếp xúc với các cạnh MN và PQ lần lượt tại E và F
EF là đường kính của đáy, OI là chiều cao của hình trụ
Gọi G , H lần lượt là hình chiếu của E và F lên ( ABCD) Trang 25
J , K là trung điểm của AB , CD . a 2 Ta có 2 2
SO = SA .AO = 2 a 3 2 2
SJ = SO + OJ = 2  a
Đặt JG = x 0  x     2  a − 2x OG = 2 SO
Và OI = EG = J .
G tan EJG = J . G = x 2 JO 2 1  a − 2x   V =  x 2 truï   3  2  3 2 = (   − + − +   − x) 2
(a 2x) (a 2x) 3 2 4x 2 a a 2 .4x    = 48 48 3 162   3 2 a aV =  x = truï max 162 6 a 2
SI = SO − OI = 3 x + y + z −
Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 1 2 1 d : = = và mặt cầu 1 1 1 (S) 2 2 2
: x + y + z − 2x − 4y + 6z −13 = 0 . Lấy điểm M ( ; a ;
b c) với a  0 thuộc đường thẳng d
sao cho từ M kẻ được ba tiếp tuyến MA, MB , MC đến mặt cầu (S ) ( , A ,
B C là tiếp điểm)
thỏa mãn góc AMB = 60, BMC = 90, CMA =120 . Tổng a + b + c bằng 10 A. 2 − . B. 2 . C. . D. 1. 3 Lời giải Chọn A.
Mặt cầu (S ) có tâm I (1;2; 3
− ), bán kính R = 3 3 .
Gọi MA = MB = MC = m .
Tam giác MAB đều  AB = m .
Tam giác MBC vuông cân tại M BC = m 2 . Trang 26
Tam giác MAC cân tại M ,CMA =120  AC = m 3 . Ta có: 2 2 2
AB + BC = AC A
BC vuông tại B .
Gọi H là trung điểm của AC , suy ra, H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Vì MA = MB = MC , IA = IB = IC nên M , H , I thẳng hàng .
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác MAI AI vuông tại ,
A ta nhận được MI = = 6. sin 60
M d M (t −1;t − 2;t + )
1  IM = (t − 2;t − 4;t + 4) .
t = 0  M ( 1 − ; 2 − ) ;1 (t / m)  2 2
IM = 36  3t − 4t = 0    −  + + = −  . t =  M   (l) a b c 2 4 1 2 7 ; ;  3  3 3 3  x = 2 −  x − 3 y −1 z − 4
Câu 48. Cho hai đường thẳng
d :  y = t (t  ),  : = = và mặt phẳng 1 1 − 1 z = 2+ 2t
(P): x+ y−z+2 = 0 . Gọi d , 
 lần lượt là hình chiếu của d,  lên mặt phẳng (P) . Gọi M ( ; a ;
b c) là giao điểm của hai đường thẳng d và 
 . Giá trị của tổng a + . b c bằng A. 5 . B. 3 . C. 4 . D. 6 . Lời giải Chọn A Ta có mặt phẳng ( )
Q chứa d và vuông góc với (P) : Qua A  ( 2 − ;0;2) (Q) :  .
VTPT : n = [u ,n ] = 3 − ;2; 1 −  (Q) d ( P) ( )
Phương trình mặt phẳng (Q) là: 3
− (x + 2)+ 2( y −0)− ( 1 z − 2) = 0  3
− x + 2y − z − 4 = 0.
Ta có mặt phẳng (R) chứa  và vuông góc với (P) : Qua B  (3;1;4) (R) :  .
VTPT : n = [u ,n ] = 0;2;2  ( R)  ( P) ( )
Phương trình mặt phẳng (R) là: 2( y − )
1 + 2(z − 4) = 0  y + z −5 = 0 .
Ta có toạ độ M là nghiệm hệ phương trình  3
− x + 2y − z − 4 = 0 x = 1 −  
x + y − z + 2 = 0
 y = 2  M ( 1
− ;2;3)  a + bc = 5.   y + z − 5 = 0 z = 3  
x + y −1
Câu 49. Cho các số dương , x y thoả mãn log
+ 3x + 2y  4 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 5    2x + 3y  4 9
A = 6x + 2 y + + bằng x y 27 2 31 6 A. . B. . C. 11 3 . D. 19 . 2 4 Lời giải Chọn D
x + y −1 Ta có log + 3x + 2y  4 5    2x + 3y
 log x + y −1 +1−log 2x +3y +5x +5y −5  2x +3y 5 ( ) 5 ( ) Trang 27
 log 5 x + y −1  + 5 x + y −1  log 2x + 3y + 2x + 3y ( ) 1 . 5  ( ) ( ) 5 ( ) ( )
Xét hàm số y = f (t) = log t + t với t  0 . 5 Có f (t) 1 = +1  0, t
  0 nên hàm số y = f (t) = log t + t đồng biến trên khoảng (0;+). 5 t ln 5 Từ ( )
1  f (5(x + y − )
1 )  f (2x +3y)  5(x + y − )
1  2x + 3y  3
− x − 2y  5 − (2) . 4 9    
Lại có A = 6x + 2 y + + = (− x − y) 4 9 3 2 + 9x + + 4y +     x yx   y
Từ (2) và áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 số không âm ta có A  (− ) 4 9 5 + 2 9 . x + 2 4 . y = 5 − +12 +12 =19 . x y   3 − x − 2y = 5 −  2  x = 
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi  4  3 9  x =   . x 3  y =  9  2 4 y =   y
Câu 50. Cho f ( x) là hàm đa thức bậc 6 sao cho đồ thị hàm số y = f ( x) như hình vẽ và f (2)  0 , f ( ) 1  0.
Số điểm cực tiểu của hàm số y = f ( 2
x + 4x + 5) là: A. 7 . B. 4 . C. 3 . D. 5 . Lời giải Chọn B
Xét hàm số g ( x) = f ( 2
x + x + )  g( x) = ( x + ) f ( 2 4 5 2 4 x + 4x + 5)  x = 2 − − 3 = a   x = 2 − − 2 = bx = 2 −  x = 3 −   2 x + 4x + 5 = 2  =    Ta có g ( x) 0  x = 2 − 2
x + 4x + 5 = 3    2 x = 1 −
x + 4x + 5 = 4   x = 2 − + 2 = c  x = 2 − + 3 = d Trang 28
Do f (2)  0, f ( )
1  0 nên phương trình g (x) = 0 có 4 nghiệm đơn phân biệt nên hàm số y = f ( 2
x + 4x + 5) có 4 điểm cực tiểu. Trang 29