Đề thi thử Toán 2022 TN THPT chuẩn cấu trúc đề minh họa -Đề 11 (có lời giải chi tiết)
Đề thi thử Toán 2022 TN THPT chuẩn cấu trúc đề minh họa -Đề 11 có lời giải chi tiết. Tài liệu được biên soạn dưới dạng file PDF bao gồm 25 trang tổng hợp các kiến thức tổng hợp giúp các bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời các bạn đón xem!
Tài liệu liên quan:
Preview text:
ĐỀ 11
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022
BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút
Câu 1. Số phức liên hợp của số phức 1− 2i là: A. 1 − − 2i.
B. 1+ 2i . C. 2 − + i . D. 1 − + 2i .
Câu 2. Gọi I là tâm mặt cầu (S ) x + y + ( z − )2 2 2 : 2
= 4 . Độ dài OI ( O là gốc tọa độ) bằng: A. 2. B. 4. C. 1. D. 2. `
Câu 3. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số 4 2
y = x − 2x +1
A. Điểm M (1; 4 − ). B. Điểm N ( 1 − ;0) . C. Điểm P ( 1 − ;4).
D. Điểm Q (1; 4) .
Câu 4. Cho mặt cầu có bán kính r = 5 . Diện tích mặt cầu đã cho bằng 500 100 A. 25 . B. . C. 100 . D. . 3 3 4 2x + 3
Câu 5. Cho hàm số f (x) =
. Khẳng định nào sau đây là đúng? 2 x 3 2x 3 3 2x 3 A. f (x)dx = + + C . B. f (x)dx = − + C . 3 2x 3 x 3 2x 3 3 C. f (x)dx = + + C . D. 3
f (x)dx = 2x − + C . 3 x x
Câu 6. Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x = 2 − .
B. x = 2 .
C. x = 1 . D. x = 1 − . x 1
Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình 4 là 3 A. (log 4; ) + . B. ( ; − log 4) .
C. (log 4; +) . D. ( ; − log 4) . 1 1 3 3 3 3
Câu 8. Nếu độ dài chiều cao của khối chóp tăng lên 5 lần, diện tích đáy không đổi thì thể tích của khối chóp sẽ tăng lên A. 5 lần. B. 20 lần. C. 15 lần. D. 10 lần. −
Câu 9. Tập xác định của hàm số y = ( x + ) 3 2 1 là 1 1 1 A. . B. − ; + . C. − ; − . D. \ − . 2 2 2 Trang 1
Câu 10. Tập nghiệm của phương trình log ( 2
x − x + 2 = 1là : 2 ) A. 0 B. 0 ;1 C. 1 − ; 0 D. 1 2 4 4 Câu 11. Cho f
(x)dx =1, f
(t)dt = −4. Tính f (y)dy . 2 − −2 2 A. I = 5 . B. I = 3 − . C. I = 3 . D. I = 5 − .
Câu 12. Cho số phức z = 2
− + 3i , số phức (1+i) z bằng A. 5 − − i . B. 1 − + 5i . C. 1− 5i . D. 5 − i .
Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x − 3y + z − 2 = 0 . Véctơ nào sau đây là một véctơ
pháp tuyến của (P) A. − 1 n = (2; 3; ) 1 . B. n = − 4 (2;1; 2). C. n = − − 3 ( 3;1; 2) . D. n = − − 2 (2; 3; 2) .
Câu 14. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho a = (2;3 ) ;1 , b = ( 1
− ;5;2) , c = (4;−1;3) và x = ( 3
− ;22;5) . Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?
A. x = 2 a − 3 b − c .
B. x = −2 a + 3 b + c .
C. x = 2 a + 3 b − c .
D. x = 2 a − 3 b + c .
Câu 15. Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z = 1 − + 2i ? A. P B. M C. Q D. N x +1
Câu 16. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = x + là 3 A. x = 1 − . B. x = 1 . C. x = 3 − . D. x = 3 .
Câu 17. Với a là số thực dương tùy ý, 2 log a bằng: 2 1 1 A. 2 + log a . B. + log a . C. 2 log a . D. log a . 2 2 2 2 2 2
Câu 18. Đồ thị của hàm số dưới đây có dạng như đường cong bên? Trang 2 A. 3
y = x − 3x +1. B. 4 2
y = x − 2x +1. C. 4 2
y = −x + 2x +1. D. 3
y = −x + 3x +1. x = t
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Đường thẳng d y = 1− t đi qua điểm nào sau sau đây? z = 2+t A. K (1; 1 − ; ) 1 . B. E (1;1; 2) . C. H (1;2;0) . D. F (0;1; 2) .
Câu 20. Với n là số nguyên dương, công thức nào sao đây đúng? n!
A. P = (n + ) 1 !. B. P = .
C. P = n .
D. P = n! . n n (n − ) 1 ! n n
Câu 21. Chiều cao của khối lăng trụ có diện tích đáy B và thể tích V là 3V V B V A. h = . B. h = . C. h = . D. h = . B 3B V B
Câu 22. Đạo hàm của hàm số 3 .2 x x y = là x 3 A. y = 6 .ln . B. 2 . x ln 2 3 .x y = + ln 3 . C. 2 . x 3 .x y = ln 3.ln 2 . D. 6x = ln6. 2
Câu 23. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? ( 2 − ;3) (3;+) (− ; − 2) ( 2; − + ) A. B. C. D.
Câu 24. Cho hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l . Diện tích xung quanh S của hình trụ đã cho xq
được tính theo công thức nào sau đây? 1 A. S = 4 rl . B. S = rl . C. S = rl . D. S = 2 rl . xq xq xq 3 xq Trang 3 3 Câu 25. Cho f , g là hai hàm liên tục trên
1; 3 thỏa: f
(x)+3g(x)dx =10 và 1 3 3 2 f
(x)− g(x)dx = 6 . Tính I = f
(x)+ g(x)dx . 1 1 A. 8. B. 7. C. 9. D. 6.
Câu 26. Cho cấp số cộng (u có số hạng đầu u = 11và công sai d = 4 . Giá trị của u bằng n ) 1 5 A. 15 . B. 27 . C. 26 − . D. 2816 .
Câu 27. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = 3x − sin x . x
A. f (x) 2
dx = 3x + cos x + C .
B. f ( x) 2 3 dx = − cos x + C . 2 x
C. f ( x) 2 3 dx = + cos x + C .
D. f (x)dx = 3+ cos x + C . 2
Câu 28. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ.
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. − 2 . B. 0 . C. 2 . D. 4 .
Câu 29. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên đoạn 1 − ;
3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt
là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 1 − ;
3 . Giá trị của M − m bằng A. 1 B. 4 C. 5 D. 0
Câu 30. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ? A. 3 2
y = −x + 3x + 3x − 2 . B. 3 2
y = −x + 3x − 3x − 2 . C. 3 2
y = x + 3x + 3x − 2 . D. 3 2
y = x − 3x − 3x − 2 . Trang 4
Câu 31. Cho các số thực dương a,b thỏa mãn ln a = ;
x ln b = y . Tính ( 3 2 ln a b ) A. 2 3 P = x y
B. P = 6xy
C. P = 3x + 2y D. 2 2
P = x + y
Câu 32. Cho hình hộp chữ nhật ABC . D A B C D
có AB = BC = a, AA = 6a (tham khảo hình dưới). Góc
giữa đường thẳng AC và mặt phẳng ( ABCD) bằng: A. 60 . B. 90 . C. 30 . D. 45 . 5 2 − 5
Câu 33. Cho hai tích phân f ( x)dx = 8 và g (x)dx = 3 . Tính I =
f (x)−4g(x)−1d x 2 − 5 2 − A. 13 . B. 27 . C. 11 − . D. 3 .
Câu 34. Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm M (2;1; 4
− ) và vuông góc với mặt phẳng
(P):2x + 2y −3z −8 = 0 có phương trình là x + 2 y + 2 z − 3 x + 2 y +1 z − 4 A. = = . = = . 2 1 4 − B. 2 2 3 − . x − 2 y −1 z + 4 x − 2 y − 2 z + 3 C. = = . = = . 2 2 3 − D. 2 1 4 −
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn: z + z = ( − i)2 3 2 4
. Môđun của số phức z là A. 73 − . B. − 73 . C. 73. D. 73 .
Câu 36. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , AB = BC = , a AD = 2 . a a 6
Hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của AD và SH =
. Tính khoảng cách d từ 2
B đến mặt phẳng (SCD) . 6a 6a 15a A. d =
B. d = a C. d = D. d = 8 4 5
Câu 37. Trong một hộp có 50 viên bi được đánh số từ1 đến 50. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi trong hộp, tính xác suất
để tổng ba số trên 3 viên bi được chọn là một số chia hết cho 3. 816 409 289 936 A. . B. . C. . D. . 1225 1225 1225 1225 Trang 5
Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ oxyz , phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1;2; ) 1 và
vuông góc với mặt phẳng (P) : x − 2y + z −1= 0 có dạng x +1 y + 2 z +1 x + 2 y z + 2 A. d : = = d : = = 1 2 − . B. 1 1 2 − . 1 x −1 y − 2 z −1 x − 2 y z − 2 C. d : = = . D. d : = = 1 2 1 2 4 − . 2 +
Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn ( x x 1 25 − 4.5
−125) 3−log x 0 ? 2 A. 7 . B. 8 . C. 9 . D. 10 .
Câu 40. Cho hàm số y = f (x)= (x + )( 2 x - x)( 2 x - )( 2 1 4 x - )
9 . Hỏi phương trình f '(x)= 0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt? A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 1
Câu 41. Cho hàm số f ( x) có f ( )
1 = 0 và f ( x) = x ( x − )2018 2019.2020. 1 , x
. Khi đó f (x)dx bằng 0 2 1 2 1 A. . B. . C. − . D. − . 2021 1011 2021 1011
Câu 42. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Hình chiếu của S lên mặt phẳng
(ABC) là trung điểm H của BC , AB = a, AC = a 3 , SB = a 2 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 3 a 3 3 a 6 3 a 3 3 a 6 A. . B. . C. . D. . 2 2 6 6
Câu 43. Gọi z ; z ; z ; z là 4 nghiệm phức của phương trình 4 z + ( + m) 2 4
z + 4m = 0. Có bao nhiêu giá trị 1 2 3 4
nguyên của m thỏa mãn z + z + z + z = 6. 1 2 3 4 A.1 B. 4 C. 3 D. 2
Câu 44. Xét các số phức z = a + bi ( ,
a b ) thỏa mãn z + 2 − 3i = 2 2 . Tính P = 2a + b khi
z +1+ 6i + z − 7 − 2i đạt giá trị lớn nhất.
A. P = 3 . B. P = 3 − .
C. P = 1 .
D. P = 7 .
Câu 45. Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số đa thức bậc ba và parabol (P) có trục đối xứng
vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm như hình vẽ có diện tích bằng Trang 6 37 7 11 5 A. . B. . C. . D. . 12 12 12 12
Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho các điểm ( A 1;0; ) 2 , B(1;2; ) 1 ,C(3;2; ) 0 và D(1;1; ) 3 . Đường thẳng đi
qua A và vuông góc với mặt phẳng (BC )
D có phương trình là ìï x = 1- t ì ì ì ï ï x = 1+ t ï x = 2 + t ï x = 1- t ï ï ï ï ï ï ï ï
A. í y = 4t . B. í y = 4 .
C. í y = 4 + 4t .
D. í y = 2 - 4t ïï ï ï ï ï ï ï ï z = 2 + 2t ïî ï z = 2 + 2t ïî ï z = 4 + 2t ïî ï z = 2- 2t ïî
Câu 47. Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm , O bán kính .
R Dựng hai đường sinh SA và , SB biết
AB chắn trên đường tròn đáy một cung có số đo bằng 60 ,
khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (SAB) bằng
R . Đường cao h của hình nón bằng 2 R 3 R 6
A. h = R 3 .
B. h = R 2 . C. h = . D. h = . 2 4 Câu 48. Cho ,
x y là các số thực thỏa mãn bất phương trình: log 2 + 2 + − 3 8y x x y
. Biết 0 x 20, số các 2 ( ) cặp ,
x y nguyên thỏa mãn bất phương trình trên là A. 2 . B. 33 . C. 35 . D. 5 .
Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) có phương trình là 2 2 2
x + y + z − 2x − 2 y − 6z + 7 = 0 . Cho ba điểm A , M , B nằm trên mặt cầu (S ) sao cho AMB = 90 . Diện
tích tam giác AMB có giá trị lớn nhất bằng? A. 4 . B. 2 . C. 4 . D. Không tồn tại.
Câu 50. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) 2 = x (x + )( 2
1 x + 2mx + 5). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên
của m để hàm số f ( x) có đúng một điểm cực trị? A. 7 . B. 0 . C. 6 . D. 5 .
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Số phức liên hợp của số phức 1− 2i là: A. 1 − − 2i.
B. 1+ 2i . C. 2 − + i . D. 1 − + 2i . Lời giải Chọn B
Theo định nghĩa số phức liên hợp của số phức z = a + b , i , a b
là số phức z = a − b , i , a b .
Câu 2. Gọi I là tâm mặt cầu (S ) x + y + ( z − )2 2 2 : 2
= 4 . Độ dài OI ( O là gốc tọa độ) bằng: A. 2. B. 4. C. 1. D. 2. ` Lời giải
Mặt cầu (S ) có tâm I (0;0;2) OI = (0;0;2) OI = 2.
Lựa chọn đáp án A. Trang 7
Câu 3. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số 4 2
y = x − 2x +1
A. Điểm M (1; 4 − ). B. Điểm N ( 1 − ;0) . C. Điểm P ( 1 − ;4).
D. Điểm Q (1; 4) . Lời giải Chọn B
Câu 4. Cho mặt cầu có bán kính r = 5 . Diện tích mặt cầu đã cho bằng 500 100 A. 25 . B. . C. 100 . D. . 3 3 Lời giải Chọn C Diện tích mặt cầu 2 2
S = 4r = 4.5 =100. 4 2x + 3
Câu 5. Cho hàm số f (x) =
. Khẳng định nào sau đây là đúng? 2 x 3 2x 3 3 2x 3 A. f (x)dx = + + C . B. f (x)dx = − + C . 3 2x 3 x 3 2x 3 3 C. f (x)dx = + + C . D. 3
f (x)dx = 2x − + C . 3 x x Lời giải Chọn B 4 3 2x + 3 3 2x 3 Ta có 2 f (x)dx = dx = 2x + dx = − + C 2 2 x x 3 x
Câu 6. Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x = 2 − .
B. x = 2 .
C. x = 1 . D. x = 1 − . Lời giải Chọn D
Hàm số đạt cực đại tại điểm mà đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm.
Từ bảng biến thiên hàm số đạt cực đại tại x = 1 − . x 1
Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình 4 là 3 A. (log 4; ) + . B. ( ; − log 4) .
C. (log 4; +) . D. ( ; − log 4) . 1 1 3 3 3 3 Lời giải Chọn A Trang 8 x 1 Ta có : 4 x log 4 1 3 3
Câu 8. Nếu độ dài chiều cao của khối chóp tăng lên 5 lần, diện tích đáy không đổi thì thể tích của khối chóp sẽ tăng lên A. 5 lần. B. 20 lần. C. 15 lần. D. 10 lần. Lời giải Chọn A
Thể tích khối chóp sẽ tăng lên 5 lần. −
Câu 9. Tập xác định của hàm số y = ( x + ) 3 2 1 là 1 1 1 A. . B. − ; + . C. − ; − . D. \ − . 2 2 2 Lời giải Chọn D
Câu 10. Tập nghiệm của phương trình log ( 2
x − x + 2 = 1là : 2 ) A. 0 B. 0 ;1 C. 1 − ; 0 D. 1 Lời giải Chọn B x = log ( 0 2 x − x + 2) 2
=1 x − x + 2 = 2 2 x =1 2 4 4 Câu 11. Cho f
(x)dx =1, f
(t)dt = −4. Tính f (y)dy . 2 − −2 2 A. I = 5 . B. I = 3 − . C. I = 3 . D. I = 5 − . Lời giải 4 4 4 4 Ta có: f
(t)dt = f
(x)dx, f
(y)dy = f (x)dx . 2 − 2 − 2 2 2 4 4 Khi đó: f
(x)dx+ f
(x)dx = f (x)dx. 2 − 2 2 − 4 4 2
f (x)dx = f (x)dx − f (x)dx = 4 − −1 = 5 − . 2 2 − 2 − 4
Vậy f ( y)dy = 5 − . 2
Câu 12. Cho số phức z = 2
− + 3i , số phức (1+i) z bằng A. 5 − − i . B. 1 − + 5i . C. 1− 5i . D. 5 − i . Lời giải Chọn C Ta có z = 2
− + 3i z = 2
− −3i . Do đó (1+i) z = (1+i).( 2
− −3i) =1−5i . Trang 9
Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x − 3y + z − 2 = 0 . Véctơ nào sau đây là một véctơ
pháp tuyến của (P) A. − 1 n = (2; 3; ) 1 . B. n = − 4 (2;1; 2). C. n = − − 3 ( 3;1; 2) . D. n = − − 2 (2; 3; 2) . Lời giải Chọn A
(P):2x −3y + z −2 = 0. Véctơ − 1 n = (2; 3; )
1 là một véctơ pháp tuyến của ( P) .
Câu 14. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho a = (2;3 ) ;1 , b = ( 1
− ;5;2) , c = (4;−1;3) và x = ( 3
− ;22;5) . Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?
A. x = 2 a − 3 b − c .
B. x = −2 a + 3 b + c .
C. x = 2 a + 3 b − c .
D. x = 2 a − 3 b + c . Lời giải Đặt: x = . m a + . n b + . p c , , m , n p .
2m − n + 4 p = 3 − ( 3 − ;22;5) = . m (2;3; ) 1 + . n ( 1 − ;5;2) + . p (4; −1;3) 3
m + 5n − p = 22 (I ) .
m + 2n +3p = 5 m = 2
Giải hệ phương trình (I ) ta được: n = 3 . p = −1
Vậy x = 2 a + 3 b − c .
Câu 15. Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z = 1 − + 2i ? A. P B. M C. Q D. N Lời giải Chọn C
Ta có điểm biểu diễn của số phức z = 1
− + 2i trên hệ trục tọa độ Oxy là điểm Q( 1 − ;2) x +1
Câu 16. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = x + là 3 A. x = 1 − . B. x = 1 . C. x = 3 − . D. x = 3 . Lời giải Chọn C Trang 10
Ta có lim y = − và lim y = + nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 3
− làm tiệm cận đứng. + − x 3 →− x 3 →−
Câu 17. Với a là số thực dương tùy ý, 2 log a bằng: 2 1 1 A. 2 + log a . B. + log a . C. 2 log a . D. log a . 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn C
Với a 0; b 0; a 1. Với mọi . Ta có công thức: log b = log . b a a Vậy: 2
log a = 2 log a . 2 2
Câu 18. Đồ thị của hàm số dưới đây có dạng như đường cong bên? 3 4 2 4 2 3
A. y = x − 3x +1.
B. y = x − 2x +1.
C. y = −x + 2x +1.
D. y = −x + 3x +1. Lời giải Chọn A x = t
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Đường thẳng d y = 1− t đi qua điểm nào sau sau đây? z = 2+t A. K (1; 1 − ; ) 1 . B. E (1;1; 2) . C. H (1;2;0) . D. F (0;1; 2) . Lời giải 1 = t t =1
Thay tọa độ của K (1; 1 − ; )
1 vào PTTS của d ta được 1
− =1− t t
= 2 : không tồn tại t. 1 = 2 + t t = 1 −
Do đó, K d. 1 = t t = 1
Thay tọa độ của E (1;1;2) vào PTTS của d ta được 1
= 1− t t
= 0 : không tồn tại t. 2 = 2 + t t = 0
Do đó, E d. 1 = t t = 1
Thay tọa độ của H (1;2;0) vào PTTS của d ta được 2 = 1− t t
= −1 : không tồn tại t. 0 = 2 + t t = 2 −
Do đó, H d. Trang 11 0 = t t = 0
Thay tọa độ của F (0;1;2) vào PTTS của d ta được 1
=1− t t = 0 t = 0. 2 = 2 + t t = 0
Câu 20. Với n là số nguyên dương, công thức nào sao đây đúng? n!
A. P = (n + ) 1 !. B. P = .
C. P = n .
D. P = n! . n n (n − ) 1 ! n n Lời giải Chọn D n k ! C = n k !(n − k )!
Câu 21. Chiều cao của khối lăng trụ có diện tích đáy B và thể tích V là 3V V B V A. h = . B. h = . C. h = . D. h = . B 3B V B Lời giải Chọn D V
Chiều cao của khối lăng trụ có diện tích đáy B và thể tích V là: h = . B
Câu 22. Đạo hàm của hàm số 3 .2 x x y = là x 3 A. y = 6 .ln . B. 2 . x ln 2 3 .x y = + ln 3 . C. 2 . x 3 .x y = ln 3.ln 2 . D. 6x = ln6. 2 Lời giải Chọn D x 3 .2 x x (2.3) 6x y = = = = 6x y ln 6 .
Câu 23. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? ( 2 − ;3) (3;+) (− ; − 2) ( 2; − + ) A. B. C. D. Lời giải Chọn A
Câu 24. Cho hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l . Diện tích xung quanh S của hình trụ đã cho xq
được tính theo công thức nào sau đây? Trang 12 1 A. S = 4 rl . B. S = rl . C. S = rl . D. S = 2 rl . xq xq xq 3 xq Lời giải Chọn D
Diện tích xung quanh của hình trụ là: S = 2 rl . xq 3 Câu 25. Cho f , g là hai hàm liên tục trên
1; 3 thỏa: f
(x)+3g(x)dx =10 và 1 3 3 2 f
(x)− g(x)dx = 6 . Tính I = f
(x)+ g(x)dx . 1 1 A. 8. B. 7. C. 9. D. 6. Lời giải 3 3 Đặt a = f
(x)dx và b = g (x)dx . 1 1 3 3 Khi đó, f
(x)+3g(x)dx = a +3b , 2 f
(x)− g(x)dx = 2a −b . 1 1 a + 3b =10 a = 4 Theo giả thiết, ta có . 2a − b = 6 b = 2
Vậy I = a + b = 6 .
Câu 26. Cho cấp số cộng (u có số hạng đầu u = 11và công sai d = 4 . Giá trị của u bằng n ) 1 5 A. 15 . B. 27 . C. 26 − . D. 2816 . Lời giải Chọn B u =11 1 Ta có :
u = u + 4d = 27 . 5 1 d = 4
Câu 27. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = 3x − sin x . x
A. f (x) 2
dx = 3x + cos x + C .
B. f ( x) 2 3 dx = − cos x + C . 2 x
C. f ( x) 2 3 dx = + cos x + C .
D. f (x)dx = 3+ cos x + C . 2 Lời giải Chọn C x
Ta có f ( x) x = ( x − x) 2 3 d 3 sin dx = + cos x + C . 2
Câu 28. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Trang 13
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. − 2 . B. 0 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn B
Câu 29. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên đoạn 1 − ;
3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt
là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 1 − ;
3 . Giá trị của M − m bằng A. 1 B. 4 C. 5 D. 0 Lời giải Chọn C
Dựa và đồ thị suy ra M = f ( )
3 = 3; m = f (2) = 2 −
Vậy M − m = 5
Câu 30. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ? A. 3 2
y = −x + 3x + 3x − 2 . B. 3 2
y = −x + 3x − 3x − 2 . C. 3 2
y = x + 3x + 3x − 2 . D. 3 2
y = x − 3x − 3x − 2 . Lời giải Chọn đáp án B. Hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d (a 0) nghịch biến trên
thì a 0 suy ra loại , C D . 3 2
y = −x + 3x + 3x − 2 . 2 y ' = 3
− x + 6x + 3.. ' = 9 + 9 =18 0.
suy ra A không thoả yêu cầu bài toán. Trang 14
Câu 31. Cho các số thực dương a,b thỏa mãn ln a = ;
x ln b = y . Tính ( 3 2 ln a b ) A. 2 3 P = x y
B. P = 6xy
C. P = 3x + 2y D. 2 2
P = x + y Lời giải Chọn C Ta có ( 3 2 a b ) 3 2 ln
= ln a + ln b = 3ln a + 2ln b = 3x + 2y
Câu 32. Cho hình hộp chữ nhật ABC . D A B C D
có AB = BC = a, AA = 6a (tham khảo hình dưới). Góc
giữa đường thẳng AC và mặt phẳng ( ABCD) bằng: A. 60 . B. 90 . C. 30 . D. 45 . Lời giải Chọn A
Ta có góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng ( ABCD) bằng góc giữa AC và AC và bằng góc A CA . Ta có 2 2 AC =
AB + BC = a 2 . A A 6a Xét tam giác A C A có tan A CA = = = 3 A CA = 60 . AC 2a
Vậy góc AC và mặt phẳng ( ABCD) và bằng 60. 5 2 − 5
Câu 33. Cho hai tích phân f ( x)dx = 8 và g (x)dx = 3 . Tính I =
f (x)−4g(x)−1d x 2 − 5 2 − Trang 15 A. 13 . B. 27 . C. 11 − . D. 3 . Lời giải 5 5 5 5 5 5 5 I =
f (x)−4g(x)−1d
x = f (x)dx − 4
g(x)dx− d
x = f (x)dx−4 g(x)dx− d x 2 − 2 − 2 − 2 − 2 − 2 − 2 − 5 2 − 5 5
= f (x)dx+4 g(x)dx − d
x = 8+ 4.3− x = + − = − 8 4.3 7 13. 2 2 − 5 2 −
Câu 34. Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm M (2;1; 4
− ) và vuông góc với mặt phẳng
(P):2x + 2y −3z −8 = 0 có phương trình là x + 2 y + 2 z − 3 x + 2 y +1 z − 4 A. = = . = = . 2 1 4 − B. 2 2 3 − . x − 2 y −1 z + 4 x − 2 y − 2 z + 3 C. = = . = = . 2 2 3 − D. 2 1 4 −
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn: z + z = ( − i)2 3 2 4
. Môđun của số phức z là A. 73 − . B. − 73 . C. 73. D. 73 . Lời giải Gọi
z = a + bi với 2
a,b ;i = 1 −
z = a −bi
z + z = ( − i)2 3 2 4
3(a + bi) + 2(a −bi) =15−8i
5a +bi =15−8i 5 a = 15 a = 3 b = −8 b = −8
z = − i z = + (− )2 2 3 8 3 8 = 73
Vậy chọn đáp án D.
Câu 36. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , AB = BC = , a AD = 2 . a a 6
Hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của AD và SH =
. Tính khoảng cách d từ 2
B đến mặt phẳng (SCD) . 6a 6a 15a A. d =
B. d = a C. d = D. d = 8 4 5 Lời giải. Chọn C Trang 16
Gọi M là trung điểm của CD , K là hình chiếu của H lên SM a 2
Tam giác HCD vuông tại H có CD = a 2 và HM = 2
Ta có BH / /CD d (B,(SCD)) = d (H ,(SCD)) = HK HM .HS a 6
Tam giác SHM vuông tại H có HK = = 2 2 + 4 HM HS a
Vậy d (B (SCD)) 6 , = 4
Câu 37. Trong một hộp có 50 viên bi được đánh số từ1 đến 50. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi trong hộp, tính xác suất
để tổng ba số trên 3 viên bi được chọn là một số chia hết cho 3. 816 409 289 936 A. . B. . C. . D. . 1225 1225 1225 1225 Lời giải Chọn B
Số phần tử không gian mẫu là = 3 C = 19600. 50
Gọi A là biến cố “3 viên bi được chọn là một số chia hết cho 3”.Trong 50 viên bi được chia thành 3 loại gồm: 16
viên bi có số chia hết cho 3; 17 viên bi có số chia cho 3 dư 1; 17 viên bi còn lại có số chia cho 3 dư 2. Để tìm số kết
quả thuận lợi của biến cố A, ta xét các trường hợp
TH1: 3 viên bi được chọn cùng một loại, có ( 3 3 3
C + C + C ) cách. 16 17 17
TH2: 3 viên bi được chọn có mỗi viên mỗi loại, có 3 3 3
C .C .C cách. 16 17 17
Suy ra số phần tử của biến cố A là = 6544 . A
Vậy xác suất cần tìm là: A 6544 409 P( ) A = = = . 19600 1255
Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ oxyz , phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2; ) 1 và
vuông góc với mặt phẳng (P) : x − 2y + z −1= 0 có dạng x +1 y + 2 z +1 x + 2 y z + 2 A. d : = = d : = = 1 2 − . B. 1 1 2 − . 1 x −1 y − 2 z −1 x − 2 y z − 2 C. d : = = . D. d : = = 1 2 1 2 4 − . 2 Trang 17 Lời giải Chọn D
Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n = (1; 2 − )
;1 . Vì d ⊥ (P) nên n = −
cũng là vecto chỉ phương của P (1; 2 ) ;1 P
đường thẳng d . Suy ra phương trình đường thẳng d thường gặp là x −1 y − 2 z −1 = =
. So với đáp án không có, nên đường thẳng d theo bài là đường có vecto chỉ phương cùng 1 2 − 1
phương với n và đi qua điểm A(1;2; )
1 . Thay tọa độ điểm A(1;2; )
1 vào 3 đáp án A, B, D thấy đáp án D thỏa P mãn. +
Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn ( x x 1 25 − 4.5
−125) 3−log x 0 ? 2 A. 7 . B. 8 . C. 9 . D. 10 . Lời giải Chọn A x 0 Điều kiện
0 x 8 3 − log x 0 2 Ta có ( x x 1 25 4.5 + − −125) 3−log x 0 2 x x 1 25 4.5 + − −125 0 ( ) 1 3− log x = 0 2 2 ( ) Giải ( ) + 1 : x x 1 25 − 4.5 −125 0 x x 1 25 4.5 + − −125 0 2 5 x 20.5x − −125 0. t 0 t 0
Đặt 5x = t 0 ta được t 5 − t 25 . 2 t
− 20t −125 0 t 25
Suy ra 5x 25 x 2
Kết hợp điều kiện 2 x 8
Do x là số nguyên x = 2;3;4;5;6;7; 8
Giải (2) : 3− log x = 0 x = 8 (thỏa điều kiện) 2
Vậy có 7 giá trị x cần tìm
Câu 40. Cho hàm số y = f (x)= (x + )( 2 x - x)( 2 x - )( 2 1 4 x - )
9 . Hỏi phương trình f '(x)= 0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt? A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Lời giải Chọn D Trang 18
Ta có: f (x)= (x + )( 2 x - x)( 2 x - )( 2 x - )= ( 3 x - x)( 4 2 x - x + ) 7 5 3 1 4 9 13
36 = x - 14x + 49x - 36x ' f (x) 6 4 2
= 7x - 70x + 147x - 36 Đặt 2
t = x ,(t ³ ) 0 Xét hàm g (t) 3 2
= 7t - 70t + 147t - 36 Do phương trình ' g (t) 2
= 21t - 140t + 147 = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt và g .g < 0, g ( )
0 = - 36 < 0 nên g (t)= 0 có 3 nghiệm dương phân biệt. CD CT Do đó '
f (x)= 0 có 6 nghiệm phân biệt. 1
Câu 41. Cho hàm số f ( x) có f ( )
1 = 0 và f ( x) = x ( x − )2018 2019.2020. 1 , x
. Khi đó f (x)dx bằng 0 2 1 2 1 A. . B. . C. − . D. − . 2021 1011 2021 1011 Lời giải Chọn C 1 + 1 ax + b Cần nhớ: f
(x)dx= f (x)+C và (ax+b) ( ) dx = + C ( − ) 1 . a +1 2018 2018
Ta có f ( x) = f ( x)dx = 2019.2020.x( x − ) 1
dx = 2019.2020 x (x − ) 1 dx .
Đặt t = x −1dt =dx và x = t +1. Suy ra f ( x) = (t + ) 2018 t t = ( 2019 2018 2019.2020 1 d 2019.2020 t + t )dt 2020 2019 t t 2020 2019 = 2019.2020 + + C = 2019t + 2020t + C . 2020 2019 2020 2019
Từ đó f ( x) = 2019( x − ) 1 + 2020(x − ) 1 + C . 2020 2019 Mà f ( ) 1 = 0 2019 (1− ) 1 + 2020(1− ) 1
+ C = 0 C = 0. 2020 2019
Suy ra f ( x) = 2019( x − ) 1 + 2020(x − ) 1 . x −1 x −1 Vậy f
(x)dx = 2019 (x − ) 1 + 2020(x − ) ( ) ( ) 1 2021 2020 1 1 2020 2019 1 dx = 2019. + 2020. 2021 2020 0 0 0 2019 2 = − − +1 = − . 2021 2021
Câu 42. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Hình chiếu của S lên mặt phẳng
(ABC) là trung điểm H của BC , AB = a, AC = a 3 , SB = a 2 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 3 a 3 3 a 6 3 a 3 3 a 6 A. . B. . C. . D. . 2 2 6 6 Lời giải Trang 19
Xét tam giác ABC vuông tại A có: BC =
AB + AC = a + (a )2 2 2 2 3 = 2a .
H là trung điểm của BC nên BH = a .
Xét tam giác SBH vuông tại H có: SH =
SB − HB = (a )2 2 2 2 2 − a = a . 1 1
Diện tích đáy ABC là: 2 S = A . B AC = a 3 . ABC 2 2 3 1 1 1 a 3
Thể tích của khối chóp S.ABC là: 2 V = SH.S = . . a .a 3 = 3 ABC 3 2 6
Câu 43. Gọi z ; z ; z ; z là 4 nghiệm phức của phương trình 4 z + ( + m) 2 4
z + 4m = 0. Có bao nhiêu giá trị 1 2 3 4
nguyên của m thỏa mãn z + z + z + z = 6. 1 2 3 4 A.1 B. 4 C. 3 D. 2 Lời giải z = i
z + (4 + m) z + 4m = 0 ( z + 4)( z + m) 2 1,2 4 2 2 2 = 0 z = − m 3,4 z = 2 i 1;2
Nếu m 0 hoặc nếu m 0 z = i m 3;4
6 = z + z + z + z = 4 + 2 −m Khi đó 1 2 3 4 m = −1 m 0
6 = z + z + z + z = 4 + 2 m Hoặc 1 2 3 4 m = 1 m 0 Kết hợp lại m = 1 thỏa mãn bài toán. Chọn D.
Câu 44. Xét các số phức z = a + bi ( ,
a b ) thỏa mãn z + 2 − 3i = 2 2 . Tính P = 2a + b khi
z +1+ 6i + z − 7 − 2i đạt giá trị lớn nhất. Trang 20
A. P = 3 . B. P = 3 − .
C. P = 1.
D. P = 7 . Lời giải Chọn B M (C) I B N K A Đặt A( 1
− ;− 6), B(7;2) AB = (8;8) và trung điểm của AB là K (3;− 2). 2 2 Gọi M ( ;
a b) là điểm biểu diễn số phức z ta có: (a + 2) + (b − 3) = 8 .
M thuộc đường tròn (C) có tâm I ( 2 − ; ) 3 , bán kính R = 8 .
Ta thấy IK = (5; − 5) IK.AB = 0 I nằm trên đường thẳng trung trực của AB . 2 AB Xét tam giác 2 2 2
MAB MA + MB = 2MK + . 2
(MA + MB ) = MK + AB (MA+ MB)2 2 2 2 2 2 2 2 4
MA+ MB 4MK + AB .
Ta có z +1+ 6i + z − 7 − 2i là tổng khoảng cách từ điểm M trên đường tròn (C ) tới hai điểm A và B . MA = MB
Vậy MA + MB lớn nhất khi:
. Điều này xảy ra khi M là giao điểm của IK với đường tròn (C) và MK max
M nằm ngoài đoạn IK . x = 2 − + t
Ta có phương trình của đường thẳng IK : . y = 3− t
Tọa độ giao điểm của IK với đường tròn (C ) là nghiệm của hệ: x = 2 − + t 2 y = 3 − t
2t = 8 t = 2. ( x + 2 )2 +( y −3)2 = 8
Vậy điểm M cần tìm ứng với t = 2 − khi đó = − M (− ) a 4 4;5
P = 2a + b = 8 − + 5 = 3 − b = 5
Câu 45. Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số đa thức bậc ba và parabol (P) có trục đối xứng
vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm như hình vẽ có diện tích bằng Trang 21 37 7 11 5 A. . B. . C. . D. . 12 12 12 12 Lời giải Chọn A +) Gọi ( ) 3 2
C : y = ax + bx + cx + d(a ) 0
Do (C) cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng 2 nên d = 2
(C) đi qua 3 điểm A( 1 − ;− ) 2 , B(1; ) 0 và C(2;− )
2 nên ta được hệ phương trình
−a+ b− c = 4 − a = 1
a+ b+ c = 2 − b = 3 − . Do đó ( ) 3 2
C : y = x − 3x + 2
4a + 2b + c = 2 − c = 0 +) Gọi ( ) 2
P : y = mx + nx + r (m ) 0
m− n+ r = 2 − m = 1 − Do ( )
P đi qua 3 điểm a( 1 − ;− ) 2 , ( O 0; ) 0 và C(2;− )
2 nên ta được r = 0 r = 0 .
4m+ 2n + r = 2 − n = 1 Do đó ( ) 2
P : y = −x + x 2 MTCT 37 Vậy 3 2 ( S =
x − x − x + dx = H) 2 2 1 − 12
Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho các điểm ( A 1;0; ) 2 , B(1;2; ) 1 ,C(3;2; ) 0 và D(1;1; ) 3 . Đường thẳng đi
qua A và vuông góc với mặt phẳng (BC )
D có phương trình là ìï x = 1- t ì ì ì ï ï x = 1+ t ï x = 2 + t ï x = 1- t ï ï ï ï ï ï ï ï
A. í y = 4t . í y = 4 . í y = 4 + 4t . í y = 2- 4t ï B. C. D. ï ï ï ï ï ï ï ï z = 2 + 2t ïî ï z = 2 + 2t ïî ï z = 4 + 2t ïî ï z = 2- 2t ïî Lời giải Chọn C
Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BC )
D nhận vectơ pháp tuyến của (BC ) D là vectơ chỉ phương uuur uuur Ta có BC = (2; 0;- ) 1 , BD = (0;- 1; 2) Trang 22 uur uuuur éuuur uuurù Þ u = n
= BC; BD = (- 1;- 4;- 2 d BCD ) ê ú ë û
Khi đó ta loại đáp án A và B ìï1= 2+ t ìï t = - 1 ï ï ï ï Thay điểm A(1;0; )
2 vào phương trình ở phương án C ta có í 0 = 4 + 4t Û í t = - 1. ï ï ï ï ï 2 = 4 + 2t ï t = - 1 ïî ïî
Suy ra đường thẳng có phương trình tham số ở phương án C đi qua điểm A nên C là phương án đúng
Câu 47. Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm , O bán kính .
R Dựng hai đường sinh SA và , SB biết
AB chắn trên đường tròn đáy một cung có số đo bằng 60 ,
khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (SAB) bằng
R . Đường cao h của hình nón bằng 2 R 3 R 6
A. h = R 3 .
B. h = R 2 . C. h = . D. h = . 2 4 Lời giải Chọn D
Gọi I là trung điểm . AB
Kẻ OH vuông góc với SI. ( R d ,
O (SAB)) = OH = . 2
Ta có cung AB bằng 60 nên AOB = 60 . OI 3R
Tam giác AOI vuông tại I, ta có cos IOA = OI = O . A cos 30 = . OA 2
Tam giác SOI vuông tại , O ta có 1 1 1 1 1 1 1 1 8 6R = + = − = − = SO = . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 OH SO OI SO OH OI R 3R 4 3R 2 2 Trang 23 Câu 48. Cho ,
x y là các số thực thỏa mãn bất phương trình: log 2 + 2 + − 3 8y x x y
. Biết 0 x 20, số các 2 ( ) cặp ,
x y nguyên thỏa mãn bất phương trình trên là A. 2 . B. 33 . C. 35 . D. 5 . Lời giải: Chọn C + Ta có log (2 + 2) y log2 ( x ) 1 + −3 8 2 + log ( + ) 3 1 2 y x x y x + 3y . (1) 2 2 Xét hàm số ( ) = 2t f t
+t có ( ) = 2t f t ln 2 +1 0, t . Khi đó ( ) 1
(log ( + )1) (3 ) log ( + ) 3 1 3 2 y f x f y x y x −1. 2 2 Với 3 0 20 1 2 y x
21 0 y log 21 1, 4 . 8 Vì y y0; 1 .
Với y = 0 có x 0 nên có 21 cặp ( ; x y) thỏa mãn.
Với y =1 có x 7 nên có 14 cặp ( ; x y) thỏa mãn.
Vậy có tất cả 35 cặp ( ; x y) thỏa mãn.
Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) có phương trình là 2 2 2
x + y + z − 2x − 2 y − 6z + 7 = 0 . Cho ba điểm A , M , B nằm trên mặt cầu (S ) sao cho AMB = 90 . Diện
tích tam giác AMB có giá trị lớn nhất bằng? A. 4 . B. 2 . C. 4 . D. Không tồn tại. Lời giải 2 2 2
Ta có ( S ) : ( x − ) 1 + ( y − )
1 + ( z − 3) = 4 (S ) có tâm I (1;1; )
3 và bán kính R = 2 .
Bài ra A , M , B nằm trên mặt cầu (S ) và AMB = 90 AB qua I AB = 2R = 4 . 1 2 2 MA + MB 2 AB Ta có S = M . A MB = = 4 . AMB 2 4 4 AB
Dấu " = " xảy ra MA = MB = = 2 2 và AB = 4 . 2
Do đó diện tích tam giác AMB có giá trị lớn nhất bằng 4 .
Câu 50. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) 2 = x (x + )( 2
1 x + 2mx + 5). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên
của m để hàm số f ( x) có đúng một điểm cực trị? A. 7 . B. 0 . C. 6 . D. 5 . Lời giải Chọn đáp án C. x = 0; x = 1 − 2 2
Ta có f '( x) = 0 x ( x + ) 1 (x + 2mx + ) 5 = 0 . 2
x + 2mx + 5= 0(*) Trang 24
Vì f '( x) không đổi dấu qua nghiệm x = 0 nên hàm số không đạt cực trị tại x = 0.
Do đó, hàm số y = f (x) có đúng một cực trị trong các trường hợp sau:
1. Phương trình (*) vô nghiệm. Khi đó 2
' = m − 5 0 − 5 m 5. 2 ' = m − 5= 0
2. Phương trình (*) có nghiệm kép bằng -1. Khi đó (hệ vô nghiệm). 2 1 −2m+ 5= 0
3. Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng -1. 2 = − 2 ' m 5 0 − Khi đó m 5 0 m= 3. 2 1 −2m+ 5= 0 m= 3
Vậy giá trị nguyên m 2 − ; 1 − ;0;1;2; 3 . Trang 25