Đề thi thử Toán THPT QG 2022 lần 1 trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội

Đề thi thử Toán THPT QG 2022 lần 1 trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội mã đề 101 được biên soạn theo hình thức đề thi 100% trắc nghiệm, đề gồm 06 trang với 50 câu hỏi và bài toán

28 14 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2022

Môn: Toán

Thông tin:

27 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
TRƯỜNG THPT LƯƠNG
THẾ VINH
LỚP 12
Đề thi có 50 câu/2 trang.
THI THỬ THQG LẦN 1
MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2021-2022
Thời gian làm bài 90 phút.
Họ và tên: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD: . . . . . . . . . . . . Mã đề thi: 101
Câu 1. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
x
f
0
(x)
f(x)
−∞
−2
0
+∞
+
0
−
0
+
−∞−∞
44
−1−1
+∞+∞
Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. (−2; 0). B. (−1; 4). C. (−∞; −2). D. (0; +∞).
Câu 2.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm
số là
A. 2. B. 3. C. 1. D. 4.
x
y
O
Câu 3.
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Đường tiệm
cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là
A. x = −1, y = 1. B. x = 1, y = 1.
C. x = −1, y = −1. D. x = 1, y = −1.
x
y
O
−1
1
−1
1
Câu 4.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình
bên?
A. y = −x
3
+ 3x
2
. B. y = x
3
− 12x.
C. y = x
3
− 3x
2
. D. y = −x
4
+ 2x
2
.
x
y
O 2
−4
Trang 1/2 – Mã đề thi: 101
Câu 5. Với a, b là các số thực dương bất kì, log
2
a
b
4
bằng
A. log
2
a − log
2
(4b). B.
1
4
log
2
a
b
. C. 2 log
2
a
b
. D. log
2
a − 4 log
2
b.
Câu 6. Tập xác định của hàm số y = (x + 2)
−2022
là
A. [−2; +∞). B. R \ {−2}. C. (−2; +∞). D. R.
Câu 7. Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên R ?
A. y = log
5
x. B. y = 5
x
. C. y = (0,5)
x
. D. y = log
0,5
x.
Câu 8. Số nghiệm của phương trình 2
2x
2
−5x+3
= 2
8
là
A. 1. B. 0. C. 2. D. 3.
Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình 3
x
≤ 9 là
A. [2; +∞). B. (2; +∞). C. (−∞; 2). D. (−∞; 2].
Câu 10. Cho hàm số f(x) = 3x
2
+ 2. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
Z
f(x) dx = x
3
+ 2x + C. B.
Z
f(x) dx = x
3
+ x
2
+ C.
C.
Z
f(x) dx = 3x
3
+ 2x + C. D.
Z
f(x) dx =
1
3
x
3
+ 2x + C.
Câu 11. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. Hỏi hàm
số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
x
f
0
(x)
−∞
−2
0 1 3 6
+∞
+
0
+
0
−
0
− +
0
−
A. 3. B. 5. C. 4. D. 2.
Câu 12. Cho khối lăng trụ có chiều cao bằng 3a, diện tích mặt đáy bằng 4a
2
. Thể tích của khối
lăng trụ đó là
A. 12a
2
. B. 12a
3
. C. 4a
3
. D. 4a
2
.
Câu 13. Khối chóp có thể tích bằng 144 và diện tích đáy bằng 12 thì chiều cao của nó bằng
A. 24. B. 4. C. 12. D. 36.
Câu 14. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Tính thể tích của
khối nón đã cho.
A.
√
3πa
3
. B.
√
3πa
3
3
. C.
2πa
3
3
. D.
πa
3
3
.
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M (−1; 2; 3) và N(−2; 1; −3). Tọa độ
trọng tâm của tam giác OMN là
A. (−1; 1; 0). B.
Å
−
3
2
;
3
2
; 0
ã
. C. (−1; −1; −6). D. (−1; 1; 3).
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x
2
+y
2
+z
2
−4x +2y + 6z −2 = 0.
Toạ độ tâm I và tính bán kính R của (S) là
A. I(−2; 1; 3), R = 4. B. I(2; −1; −3), R = 4.
C. I(−2; 1; 3), R = 2
√
3. D. I(2; −1; −3), R =
√
12.
Câu 17. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P ): 2x − y + 1 = 0 có một véc-tơ pháp tuyến là
A.
−→
n
4
= (2; −1; 1). B.
−→
n
3
= (−2; −1; 0). C.
−→
n
2
= (−2; 1; 0). D.
−→
n
1
= (−2; 1; 1).
Trang 2/2 – Mã đề thi: 101
Câu 18. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
Å
Z
f(x) dx
ã
0
= −f
0
(x). B.
Å
Z
f(x) dx
ã
0
= f
0
(x).
C.
Å
Z
f(x) dx
ã
0
= −f (x). D.
Å
Z
f(x) dx
ã
0
= f (x).
Câu 19. Đặt a = log
2
3, khi đó log
16
81 bằng
A. a. B.
2a
3
. C.
a
2
. D.
1
a
.
Câu 20. Cho hàm số y = x
4
+ 2mx
2
+ m − 1. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có
tung độ bằng 1.
A. m = −3. B. m = 3. C. m = 2. D. m = −2.
Câu 21. Tại thời điểm ban đầu nếu đầu tư P đô-la với tỷ lệ lãi suất được tính gộp liên tục hàng
năm không đổi là r thì giá trị tương lai của khoản đầu tư này sau t năm là B(t) = P ·e
rt
đô-la. Giả
sử tỷ lệ lãi suất tính gộp hàng năm là 8%. Hỏi sau bao nhiêu năm thì số tiền đầu tư ban đầu tăng
thêm ít nhất 50%?
A. 5. B. 8. C. 7. D. 6.
Câu 22. Bất phương trình log
4
(x
2
− 4x) > log
2
(8 − x) có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. vô số. B. 2. C. 3. D. 1.
Câu 23. Phương trình 25
x
− 6 · 5
x
+ 5 = 0 có hai nghiệm x
1
, x
2
. Tính x
1
+ x
2
.
A. 1. B. 2. C. 3. D. 6.
Câu 24.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và
có bảng biến thiên như hình bên. Có bao
nhiêu số nguyên m để hàm số y = f(x) có
giá trị nhỏ nhất?
A. 2022. B. 2020.
C. 2021. D. 0.
x
y
0
y
−∞
1 3
+∞
−
0
+
0
−
+∞+∞
00
20222022
mm
Câu 25. Biết F (x) là một nguyên hàm của f (x) và
Z
F (x) dx = x
2022
+ C. Chọn khẳng định
đúng.
A.
Z
xf(x) dx = xF (x) + x
2022
+ C. B.
Z
xf(x) dx = xF (x) −x
2022
− C.
C.
Z
xf(x) dx = xf(x) − x
2022
− C. D.
Z
xf(x) dx = xf(x) + 2022x
2021
+ C.
Câu 26.
Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của
phương trình 2f(x) + 6 = 0 là
A. 2. B. 1. C. 4. D. 3.
x
y
O
−1
1
−5
−3
Trang 3/2 – Mã đề thi: 101
Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
− 2x − 4y − 6z − 2 = 0 và mặt
phẳng (α): 4x + 3y −12z + 10 = 0. Mặt phẳng tiếp xúc với (S) và song song với (α) có phương trình
là
A.
"
4x + 3y − 12z + 78 = 0
4x + 3y − 12z − 26 = 0
. B.
"
4x + 3y − 12z + 74 = 0
4x + 3y − 12z − 16 = 0
.
C.
"
4x + 3y − 12z − 74 = 0
4x + 3y − 12z + 16 = 0
. D.
"
4x + 3y − 12z − 78 = 0
4x + 3y − 12z + 26 = 0
.
Câu 28.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh C, AB = 2a,
cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SC và mặt phẳng
(ABC) bằng 60
◦
. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
A. a
3
√
6. B.
a
3
√
6
3
. C.
a
3
√
2
3
. D.
a
3
3
.
S
B
A C
Câu 29. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A
0
B
0
C
0
là tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh
BC = a
√
2 và biết AB
0
= 3a. Tính thể tích khối lăng trụ.
A. a
3
. B. a
3
√
2. C. 2a
3
. D. a
3
√
3.
Câu 30. Tìm x để hình hộp chữ nhật có các kích thước là 2, 3 và x nội tiếp được trong mặt cầu có
đường kính bằng 5.
A. x = 2
√
5. B. x = 4. C. x = 2
√
3. D. x = 2.
Câu 31. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4 và AD = 2. Quay hình chữ nhật
đó xung quanh trục AB, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần S
tp
của hình trụ đó.
A. S
tp
= 10π. B. S
tp
= 8π. C. S
tp
= 16π. D. S
tp
= 24π.
Câu 32. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O
0
), chiều cao bằng R
√
3 và bán kính đáy
R. Một hình nón có đỉnh là (O
0
) và đáy là hình tròn (O; R). Tỷ số diện tích xung quanh của hình
trụ và hình nón bằng
A.
√
3. B. 2
√
3. C. 2. D. 3.
Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy, I là tâm
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. I là trung điểm SA.
B. I là giao điểm của AC và BD.
C. I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBD.
D. I là trung điểm SC.
Câu 34. Số giá trị của tham số m thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số y = −x
3
+ 3x
2
− 1 − m
2
trên đoạn [−2; 1] bằng −1 là
A. 1. B. 0. C. 3. D. 2.
Câu 35. Số điểm cực trị của hàm số f(x) = e
2x−3
là
A. 3. B. 0. C. 1. D. 2.
Trang 4/2 – Mã đề thi: 101
Câu 36. Có bao nhiêu giá trị của m để hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số f (x) =
2x + 3
x − m
tạo
với hai trục toạ độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 2022.
A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 37. Hàm số y = ln(4 −x
2
) đồng biến trên khoảng
A. (−2; 0). B. (−2; 2). C. (0; 2). D. (−∞; 2).
Câu 38. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m > 1 để tích phân
m
Z
1
(2x − 1) dx = 6. Tổng các
phần tử của S bằng
A. 5. B. 6. C. 3. D. 1.
Câu 39. Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=e
x
3
−
-
12
x
(
x
4
−
4
x
2
)
. Hàm số F (x) đồng biến
trên khoảng nào sau đây?
A. (−∞; 0). B. (2; +∞). C. (−2; 0). D. (0; +∞).
Câu 40. Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và f
0
(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Đồ thị
y = f
0
(x) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là −3;2. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số m thuộc [−10; 10] để hàm số y = f (x
2
+ 2x − m) đồng biến trên (−1; 1).
x
f
00
f
0
−∞
−1
+∞
−
0
+
+∞+∞ +∞+∞
A. 12. B. 14. C. 11. D. 13.
Câu 41. Cho hàm số f (x) được xác định với mỗi số thực x, gọi f (x) là giá trị nhỏ nhất trong các
số g
1
(x) = 2x + 1, g
2
(x) = x + 2, g
3
(x) = −3x + 14. Tính
4
Z
0
f(x) dx.
A.
31
2
. B. 30. C.
27
2
. D. 36.
Câu 42.
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi S là tập hợp
tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f
3 −
√
4 − x
2
= m
có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn
î
−
√
3;
√
3
ó
. Tìm số phần tử của tập
S.
A. 1. B. 4. C. 5. D. 3.
x
y
O 1
−1
−1 2
3
1
Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để bất phương trình log
2
2
x−(2m+5) log
2
x+m
2
+5m+4 < 0
có ít nhất một nghiệm nguyên và không quá 1791 nghiệm nguyên?
A. 10. B. 3. C. 9. D. 11.
Câu 44. Cho f(x) là hàm bậc 4 và có bảng biến thiên như hình vẽ
Trang 5/2 – Mã đề thi: 101
-
x
f
0
(x)
f(x)
−∞
−2
0 2
+∞
+
0
−
0
+
0
−
−∞−∞
11
−3−3
11
−∞−∞
Đồ thị hàm số g(x) =
(x
2
− 4) (x − 2)
f(x) − 1
có mấy đường tiệm cận?
A. 3. B. 4. C. 1. D. 2.
Câu 45. Cho khối hộp ABCD.A
0
B
0
C
0
D
0
có thể tích bằng 48, đáy ABCD là hình vuông tâm O.
Thể tích khối chóp A
0
B
0
BO.
A. 16. B. 24. C. 4. D. 8.
Câu 46. Một téc nước hình trụ, đang chứa nước được đặt nằm ngang, có chiều dài 3 m và đường
kính đáy 1 m. Hiện tại mặt nước trong téc cách phía trên đỉnh của téc 0,25 m (xem hình vẽ). Tính
thể tích của nước trong téc (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn).
0,25 m
1 m
3 m
A. 1,768 m
3
. B. 1,167 m
3
. C. 1,895 m
3
. D. 1,896 m
3
.
Câu 47. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (a; b), trong đó a, b ∈ [−2022; 2022] thỏa mãn
Å
2a
a + 2
b
ã
2
b
≥
Å
a + 2
b
2
b+1
ã
a
.
A. 5. B. 9. C. 10. D. 11.
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (2; −1; −1), B (0; 1 − 2) và mặt
phẳng (P ): 2x + y − 2z − 2 = 0. Điểm M thuộc mặt phẳng (P ) sao cho
÷
AMB lớn nhất thì giá trị
của cos
÷
AMB bằng
A.
5
13
. B.
12
13
. C. −
12
13
. D. −
5
13
.
Câu 49.
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R. Đồ thị hàm số f
0
(
3
√
x) được cho
trong hình bên. Hàm số g(x) =
f(x) −
1
8
x
4
− x
có tối đa bao nhiêu
điểm cực đại?
A. 2. B. 4. C. 5. D. 3.
x
y
O
2−2
1
2
Câu 50. Gọi S là tập các số nguyên m ∈ [−2022; 2022] để phương trình log
2
2
x − log
√
2
x = m −
p
m + log
2
x có đúng ba nghiệm phân biệt. Số phần tử của S bằng
A. 1. B. 2. C. 2021. D. 2022.
Trang 6/2 – Mã đề thi: 101
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
A A
A A A A
A A
A A A A
A A
A A A A
A A
A A A A
A A
A A A A
A A
A A A A
A A
A A A A
A A
A A A A
A A
A A A A
A A
A A A A
B B
B B B B
B B
B B B B
B B
B B B B
B B
B B B B
B B
B B B B
B B
B B B B
B B
B B B B
B B
B B B B
B B
B B B B
B B
B B B B
C C
C C C C
C C
C C C C
C C
C C C C
C C
C C C C
C C
C C C C
C C
C C C C
C C
C C C C
C C
C C C C
C C
C C C C
C C
C C C C
D D
D D D D
D D
D D D D
D D
D D D D
D D
D D D D
D D
D D D D
D D
D D D D
D D
D D D D
D D
D D D D
D D
D D D D
D D
D D D D
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A A
A A A A
B B
B B B B
C C
C C C C
D D
D D D D
SỞ GD&ĐT
TRƯỜNG THPT
PHIẾU TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM
KIỂM TRA MÔN THỜI GIAN
HỌ VÀ TÊN
LỚP
Lưu ý:
- Ghi đầy đủ các mục, giử phiếu phẳng
- Bôi đen đáp án tương ứng với số câu trong đề
- Bài kiểm tra được chấm bằng máy,
học sinh tô đậm vừa khít với ô tròn giới hạn.
TUYỆT ĐỐI không được sửa chữa đáp án.
ĐIỂM SỐ
MÃ ĐỀSỐ BÁO DANH
TÔ KÍN SỐ BÁO DANH VÀ MÃ ĐỀ
Trang 1/?? – Đáp án Mã đề thi: 101
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Cho hàm số
()y f x=
có bảng biến thiên như sau
Hàm số
()y f x=
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A.
( )
2;0−
. B.
( )
1;4−
. C.
( )
;2− −
. D.
( )
0;+
.
Lời giải
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên khoảng
.
Câu 2. Cho hàm số
()y f x=
có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số là
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
4
.
Lời giải
Chọn A
Dựa vào đồ thị, hàm số có
2
điểm cực trị.
Câu 3. Cho hàm số
()y f x=
có đồ thị như hình vẽ bên. Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ
thị hàm số lần lượt là
A.
1; 1xy= − =
. B.
1; 1xy==
. C.
1; 1xy= − = −
. D.
1; 1xy= = −
.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị, đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là
1; 1xy==
.
Câu 4. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A.
32
3y x x= − +
. B.
3
12y x x=−
. C.
32
3y x x=−
. D.
42
2y x x= − +
.
Lời giải
Chọn C
Đường cong là đồ thị của dạng hàm số bậc
3
với hệ số
0a
.
Xét hàm số
32
3y x x=−
, có
2
36y x x
=−
nên
00
0
2 4.
xy
y
xy
= =
=
= = −
Vậy đường cong trong hình là đồ thị của hàm số
32
3y x x=−
.
Câu 5. Với
a
,
b
là các số thực dương bất kỳ,
2
4
log
a
b
bằng
A.
( )
22
log log 4ab−
. B.
2
1
log
4
a
b
. C.
2
2log
a
b
. D.
22
log 4logab−
.
Lời giải
Chọn D
4
2 2 2 2 2
4
log log log log 4log
a
a b a b
b
= − = −
.
Câu 6. Tập xác định của hàm số
( )
2022
2yx
−
=+
là
A.
)
2;− +
. B.
\2−
. C.
( )
2;− +
. D. .
Lời giải
Chọn B
Hàm số xác định khi
2 0 2xx+ −
Vậy tập xác định là
\2D =−
.
Câu 7. Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên ?
A.
5
logyx=
. B.
5
x
y =
. C.
( )
0,5
x
y =
. D.
0,5
logyx=
.
Lời giải
Chọn C
Hàm số
( )
0,5
x
y =
nghịch biến trên vì
0 0,5 1
.
Câu 8. Số nghiệm của phương trình
2
2 5 3 8
22
xx−+
=
là
A.
1
. B.
0
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
2 5 3 8 2 2
5 65
4
2 2 2 5 3 8 2 5 5 0
5 65
4
xx
x
x x x x
x
−+
+
=
= − + = − − =
−
=
Vậy phương trình có
2
nghiệm.
Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình
39
x
là
A.
)
2;+
. B.
( )
2;+
. C.
( )
;2−
. D.
(
;2−
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
3 9 2
x
x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình
(
;2S = −
.
Câu 10. Cho hàm số
( )
2
32f x x=+
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
( )
3
2f x dx x x C= + +
. B.
( )
32
f x dx x x C= + +
.
C.
( )
3
32f x dx x x C= + +
. D.
( )
3
1
2
3
f x dx x x C= + +
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )
( )
23
3 2 2f x dx x dx x x C= + = + +

Câu 11. Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. Hỏi hàm số đã
cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
3
. B.
5
. C.
4
. D.
2
.
Lời giải
Chọn A
Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, ta thấy
( )
fx
đổi dấu
3
lần khi qua
0; 3; 6x x x= = =
nên hàm số đã
cho có
3
điểm cực trị.
Câu 12. Cho khối lăng trụ có chiều cao bằng
3a
, diện tích mặt đáy bằng
2
4a
. Thể tích của khối lăng
trụ đó là
A.
2
12a
. B.
3
12a
. C.
3
4a
. D.
2
4a
.
Lời giải
Chọn B
Ta có thể tích lăng trụ
23
. 4 .3 12V B h a a a= = =
.
Câu 13. Khối chóp có thể tích bằng
144
và diện tích đáy bằng
12
thì chiều cao của nó bằng
A.
24
. B.
4
. C.
12
. D.
36
.
Lời giải
Chọn D
Ta có thể tích khối chóp
11
. 144 .12. 36
33
V B h h h= = =
.
Câu 14. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng
2a
và bán kính đáy bằng
a
. Tính thể tích của khối
nón đã cho
A.
3
3 a
. B.
3
3
3
a
. C.
3
2
3
a
. D.
3
3
a
.
Lời giải
Chọn B
Chiều cao của khối nón
( )
2
2 2 2
23h l r a a a= − = − =
.
Khi đó, thể tích khối nón đã cho bằng:
3
22
1 1 3
. . 3
3 3 3
a
V r h a a

= = =
.
Câu 15. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1;2;3M −
và
( )
2;1; 3N −−
. Tọa độ trọng tâm của tam
giác
OMN
là
A.
( )
1;1;0−
. B.
33
; ;0
22

−


. C.
( )
1; 1; 6− − −
. D.
( )
1;1;3−
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
G
là trọng tâm
( )
3
1;1;0
3
3
O M N
G
O M N
G
O M N
G
x x x
x
y y y
OMN y G
z z z
z
++
=
++
= −
++
=
.
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
2 2 2
: 4 2 6 2 0S x y z x y z+ + − + + − =
. Tọa
độ tâm
I
và bán kính
R
của
( )
S
là
A.
( )
2;1;3I −
,
4R =
. B.
( )
2; 1; 3I −−
,
4R =
.
C.
( )
2;1;3I −
,
23R =
. D.
( )
2; 1; 3I −−
,
12R =
.
Lời giải
Chọn B
( )
2 2 2
: 4 2 6 2 0S x y z x y z+ + − + + − =
Có
2a =
,
1b =−
,
3c =−
,
2d =−
. Tọa độ tâm
( )
2; 1; 3I −−
, bán kính
( ) ( ) ( )
22
2
2 1 3 2 16 4R = + − + − − − = =
.
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, mặt phẳng
( )
: 2 1 0P x y− + =
có một véctơ pháp tuyến
là
A.
( )
4
2; 1;1n =−
. B.
( )
3
2; 1;0n = − −
. C.
( )
2
2;1;0n =−
. D.
( )
1
2;1;1n =−
.
Lời giải
Chọn C
Theo phương trình mặt phẳng
( )
P
, một véctơ pháp tuyến của
( )
P
là:
( )
2; 1;0n =−
Nhận xét
2
1.nn=−
, vậy véctơ
2
n
là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
( )
P
.
Câu 18. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
( )
( )
( )
df x x f x
=−
. B.
( )
( )
( )
df x x f x
=
.
C.
( )
( )
( )
df x x f x
=−
. D.
( )
( )
( )
df x x f x
=
.
Lời giải
Chọn B
Theo tính chất 1 của nguyên hàm SGK trang 96:
( )
( )
( )
df x x f x
=
.
Câu 19. Đặt
2
log 3a =
, khi đó
16
log 81
bằng
A.
a
. B.
2
3
a
. C.
2
a
. D.
1
a
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
4
4
16 2 2
2
4
log 81 log 3 log 3 log 3
4
a= = = =
.
Câu 20. Cho hàm số
42
21y x mx m= + + −
. Tìm
m
để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ
bằng 1
A.
3m =−
. B.
3m =
. C.
2m =
. D.
2m =−
.
Lời giải
Chọn C
Theo đầu bài, đồ thị hàm số đi qua điểm
( )
0;1M
, khi đó ta có
1 1 2mm= − =
.
Câu 21. Tại thời điểm ban đầu nếu đầu tư
P
đô la với tỷ lệ lãi suất được tính gộp liên tục hàng năm
không đổi là
r
thì giá trị tương lai của khoản đầu tư này sau
t
năm là
( )
.
rt
B t Pe=
đô la. Giả sử
tỷ lệ lãi suất tính gộp hàng năm là
8%
. Hỏi sau bao nhiêu năm thì số tiền đầu tư ban đầu tăng
thêm ít nhất
50%
.
A.
5
. B.
8
. C.
7
. D.
6
.
Lời giải
Chọn D
Theo đề ra ta có:
0,08.
. 1,5
t
Pe P
0,08
ln1,5
1,5 0,08 ln1,5 5,06
0,08
t
e t t
.
Câu 22. Bất phương trình
( )
( )
2
42
log 4 log 8x x x− −
có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. vô số. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện
2
48
40
0
80
x
xx
x
x

−
−
.
Bất phương trình tương đương
22
4 16 64x x x x− − +
16
12 64
3
xx
.
Đối chiếu điều kiện ta được
16
8
3
x
suy ra có 2 nghiệm nguyên.
Câu 23. Phương trình
25 6.5 5 0
xx
− + =
có hai nghiệm
12
,xx
. Tính
12
xx+
.
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
6
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
25 6.5 5 0 5 6.5 5 0
x x x x
− + = − + =
5 1 0
1
55
x
x
x
x
==

=
=
. Suy ra
12
1xx+=
.
Câu 24. Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số
nguyên
m
để hàm số
( )
y f x=
có giá trị nhỏ nhất?
A.
2022
. B.
2020
. C.
2021
. D.
0
.
Lời giải
Chọn A
Để hàm số có giá trị nhỏ nhất cần
0 2022m
. Suy ra có 2022 giá trị.
Câu 25. Biết
( )
Fx
là một nguyên hàm của
( )
fx
và
( )
2022
dF x x x C=+
. Chọn khẳng định đúng.
A.
( ) ( )
2022
d.xf x x xF x x C= + +
B.
( ) ( )
2022
d.xf x x xF x x C= − −
C.
( ) ( )
2022
d.xf x x xf x x C= − −
D.
( ) ( )
2021
d 2022 .xf x x xf x x C= + +
Lời giải
Chọn B
Đặt
( ) ( )
dd
dd
u x u x
v f x x v F x
==



==


( ) ( ) ( ) ( )
2022
dxf x dx xF x F x x xF x x C = − = − −

.
Câu 26. Cho hàm bậc bốn
( )
y f x=
có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình
( )
2 6 0fx+=
là
A. 2. B. 1. C. 4. D. 3.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
( )
3fx=−
, dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị
( )
y f x=
cắt đường
3y =−
tại 3 điểm. Do đó số
nghiệm là 3.
Câu 27. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
2 2 2
: 2 4 6 2 0S x y z x y z+ + − − − − =
và mặt phẳng
( )
:4 3 12 10 0x y z
+ − + =
. Mặt phẳng tiếp xúc với
( )
S
và song song với
( )
có phương trình
là
A.
4 3 12 78 0
.
4 3 12 26 0
x y z
x y z
+ − + =
+ − − =
B.
4 3 12 74 0
.
4 3 12 16 0
x y z
x y z
+ − + =
+ − − =
C.
4 3 12 74 0
.
4 3 12 16 0
x y z
x y z
+ − − =
+ − + =
D.
4 3 12 78 0
.
4 3 12 26 0
x y z
x y z
+ − − =
+ − + =
Lời giải
Chọn A
Mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
1;2;3 , 4IR=
Mặt phẳng cần tìm song song với
( )
nên có dạng:
4 3 12 0x y z d+ − + =
Ta có:
( )
2
22
78
4.1 3.2 12.3
4 26 52
26
4 3 12
d
d
d
d
=
+ − +
= − + =
=−
+ + −
Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là
4 3 12 78 0
.
4 3 12 26 0
x y z
x y z
+ − + =
+ − − =
Câu 28. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác vuông cân đỉnh
C
,
2AB a=
, cạnh bên
SA
vuông
góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa
SC
với mặt phẳng
( )
ABC
bằng
60
. Thể tích của khối chóp
.S ABC
bằng
A.
3
6.a
B.
3
6
.
3
a
C.
3
2
.
3
a
D.
3
3.a
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2AC a=
.
Vì
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy nên góc giữa
SC
với mặt phẳng
( )
ABC
là
SCA
.
0
tan60 . 2 6SA a a==
.
Vậy,
( )
3
2
.
1 1 6
. . 2 . 6 .
3 2 3
S ABC
a
V a a==
Câu 29. Cho lăng trụ đứng tam giác
. ' ' 'ABC A B C
, tam giác
ABC
vuông cân tại
A
có cạnh
2BC a=
, biết
'3AB a=
. Tính thể tích khối lăng trụ.
A.
3
a
. B.
3
2a
. C.
3
2a
. D.
3
3a
.
Lời giải
Chọn B
Do tam giác
ABC
vuông cân tại
A
có cạnh
2BC a=
nên
AB AC a==
Mà
22
' ( ') 2 2BB AB BA a= − =
Vậy
3
. ' ' '
'. 2
ABC A B C ABC
V BB S a==
Câu 30. Tìm
x
để hình hộp chữ nhật có các kích thước là
2,3,x
nội tiếp được trong mặt cầu có đường
kính bằng
5
.
A.
25x =
. B.
4x =
. C.
23x =
. D.
2x =
.
Lời giải
Chọn C
Hình hộp chữ nhật có các kích thước là
2,3,x
nội tiếp được trong mặt cầu có đường kính bằng
5
tương đương
2 2 2
2 3 5 2 3xx+ + = =
Câu 31. Trong không gian, cho hình chữ nhật
ABCD
, có
4, 2AB AD==
. Quay hình chữ nhật đó xung
quanh trục
AB
ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần
TP
S
của hình trụ đó.
A.
10
TP
S
=
. B.
8
TP
S
=
. C.
16
TP
S
=
. D.
24
TP
S
=
.
Lời giải
Chọn D
Theo bài hình lăng trụ thu được có
4
2
l AB
r AD
==
==
Nên
( )
2 24
TP
S r l r

= + =
Câu 32. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn
( )
O
và
( )
O
, chiều cao bằng
3R
và bán kính đáy
R
.
Một hình nón có tđỉnh là
O
và đáy là hình tròn
( )
;OR
. Tỷ số diện tích xung quanh của hình
trụ và hình nón bằng
A.
3
. B.
23
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
Diện tích xung quanh của hình trụ là
2
1
2 . . 3 2 3S R R R

==
.
Diện tích xung quanh của hình nón là
( )
2
22
2
. . 3 2S R R R R

= + =
.
Tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón là
1
2
3
S
S
=
.
Câu 33. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
SA
vuông góc đáy,
I
là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
I
là trung điểm
SA
.
B.
I
là giao điểm của
AC
và
BD
.
C.
I
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
SBD
.
D.
I
là trung điểm
SC
.
Lời giải
Chọn D
I
D
C
B
A
S
Dễ thấy
( )
( )
BC SAB
BC SB
CD SD
CD SAD
⊥
⊥

⊥
⊥
.
Khi đó
A
,
B
,
D
cùng nhìn
SC
dưới góc
90
do đó trung điểm
I
của
SC
là tâm mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp
.S ABCD
.
Câu 34. Số giá trị nguyên của tham số
m
thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 2 2
31y x x m= − + − −
trên đoạn
2;1−
bằng
1−
A.
1
. B.
0
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )
( )
2
0
3 6 0
2
nhaän
loaïi
x
y x x y
x
=

= − + =
=
.
Khi đó
( )
2
2 19fm− = −
;
( )
2
01fm= − −
và
( )
2
11fm=−
.
Do đó
( ) ( )
2
2;1
min 0 1f x f m
−
= = − −
suy ra
22
1 1 0 0m m m− − = − = =
.
Vậy có
1
giá trị nguyên của tham số
m
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 35. Số điểm cực trị của hàm số
23x
ye
−
=
là
A.
3
. B.
0
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Chọn B
Tập xác định
D =
.
Ta có
2 3 2 3
2. 0,
xx
y e y e x
−−
= =
.
Hàm số đồng biến trên
Hàm số không có cực trị.
Câu 36. Có bao nhiêu giá trị của
m
để hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số
( )
23x
fx
xm
+
=
−
tạo với hai
trục toạ độ một hình chữ nhật có diện tích bằng
2022
.
A.
4
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C
Để đồ thị hàm số
( )
23x
fx
mx
+
=
−
có hai đường tiệm cận
3
2
m −
.
Khi đó đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
2y =−
và tiệm cận đứng là
xm=
.
Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có kích thước là
2
và
m
.
Để hình chữ nhật tạo thành có diện tích bằng
2022
2. 2022m=
1011 1011mm = =
(TM).
Câu 37. Hàm số
( )
2
ln 4yx=−
đồng biến trên khoảng
A.
( )
2;0−
. B.
( )
2;2−
. C.
( )
0; 2
. D.
( )
;2−
.
Lời giải
Chọn A
TXĐ của hàm số là
( )
2;2−
2
2
4
x
y
x
−
=
−
Trên khoảng
( )
2;2−
ta có
2
40x−
Khi đó
0y
khi
2 0 0xx−
Kết hợp với
( )
2;2−
( )
2;0x −
.
Câu 38. Gọi
S
là tập hợp các giá trị của tham số
1m
để tích phân
( )
1
2 1 6−=
m
x dx
. Tổng các phần tử
của
S
bằng
A.
5
. B.
6
. C.
3
. D.
1
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( )
( )
( )
22
1
1
3
2 1 6 1 6 6
2
=
− = − = − =
=−
m
m
m
x dx x m m
ml
. Vậy chọn C.
Câu 39. Cho
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
( )
3
12 4 2
4
−
=−
xx
f x e x x
. Hàm số
( )
Fx
đồng biến
trên khoảng nào sau đây
A.
( )
;0−
. B.
( )
2;+
. C.
( )
2;0−
. D.
( )
0;+
.
Lời giải
Chọn B
Xét hàm số
( )
=y F x
, khi đó
( ) ( )
''==y F x f x
(Do
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
( )
3
12 4 2
4
−
=−
xx
f x e x x
).
Suy ra
( )
3
12 4 2
0
' 0 4 0 2
2
−
=
= − = =
=−
xx
x
y e x x x
x
.
Bảng xét dấu
Do đó chọn B
Câu 40. Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm trên và
( )
'fx
có bảng biến thiên như hình vẽ. Đồ thị hàm số
( )
'=y f x
cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là
3;2−
. Có bao nhiêu giá
trị nguyên của tham số
m
thuộc
10;10−
để hàm số
( )
2
2= + −y f x x m
đồng biến trên
( )
1;1−
.
A.
12
. B.
14
. C.
11
. D.
13
.
Lời giải
Chọn D
Từ bảng biến thiên kết hợp với đồ thị hàm số
( )
'=y f x
cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành
độ lần lượt là
3;2−
ta có:
Ta có
( )
( )
2
' 2 2 ' 2= + + −y x f x x m
.
Để hàm số đồng biến trên
( )
1;1−
thì
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2
2
22
22
2 2 ' 2 0, 1;1
' 2 0, 1;1 ;
2 2, 1;1 2 2 , 1;1
2 3, 1;1 3 2 , 1;1
+ + − −
+ − −

+ − − + + −


+ − − − − + −


x f x x m x
f x x m x
x x m x m x x x
x x m x m x x x
Ta có
( ) ( ) ( )
2
2 , 1;1 ; ' 2 2 0 1= + − = + = = −g x x x x g x x x
, suy ra:
Suy ra
10;10
10; 9;...; 3
2 1 3
3 3 6
6;7;8;9;10
−
− − −
+ − −

⎯⎯⎯⎯→

−

m
m
mm
mm
m
. Chọn D
Câu 41. Cho hàm số
( )
fx
dược xác định với mỗi số thực
x
, gọi
( )
fx
là giá trị nhỏ nhất trong các số
( )
1
21g x x=+
,
( )
2
2g x x=+
,
( )
3
3 14g x x= − +
. Tính
( )
4
0
f x dx
.
A.
31
2
. B. 30. C.
27
2
D. 36.
Lời giải
Chọn C
Dựa vào đồ thị ta có
( ) ( ) ( ) ( )
( )
4 1 3 4
22
2 1 3 4
0 1 3
0 0 1 3
3 27
2 1 2 3 14 | 2 | 14 |
2 2 2
xx
f x dx x dx x dx x dx x x x x
−
= + + + + − + = + + + + + =
.
Câu 42. Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị như hình vẽ. Gọi
S
là tập tất cả các giá trị của tham số m để
phương trình
(
)
2
34f x m− − =
có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn
3; 3

−

.
Tìm số phần tử của
S
A. 1. B. 4. C. 5. D. 3.
Lời giải
Chọn B
(
)
2
34f x m− − =
Đặt
2
2
3 4 ' ; ' 0 0; 0 1, 3 2, 3 2
4
x
t x t t x y y y
x
.
1;2t
Với mỗi
(
1;2t
ta có 2 giá trị của
3; 3x

−

.
Ta có phương trình
( )
, 1;2f t m t=
.
Để phương trình có 2 nghiệm phâm biệt khi
13m
.
Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên
m
để bất phương trình
22
22
log (2 5)log 5 4 0x m x m m− + + + +
có ít nhất một nghiệm nguyên và không quá 1791
nghiệm nguyên?
A.
10
. B.
3
. C.
9
. D.
11
.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện xác định của bất phương trình là
0x
.
Đặt
2
log , t x t=
.
Khi đó bất phương trình trở thành
( )
22
2 5 5 4 0t m t m m− + + + +
.
( )( )
1 4 0 1 4t m t m m t m − − − − + +
14
2
1 log 4 2 2
mm
m x m x
++
+ +
Do
41
2 2 14.2
m m m++
−=
, nên với
3m −
thì bất phương trình có ít nhất một nghiệm nguyên.
Suy ra với
3m −
bất phương trình có ít nhất 1 nghiệm nguyên và không quá 1791 thì
2
1792
14.2 1 1791 log 7
14
m
m− =
Vậy
3; 2; ;7m − −
hay có 11 giá trị nguyên của tham số
m
thỏa mãn bài toán.
Câu 44. Cho
( )
fx
là hàm bậc bốn và có bảng biến thiên như hình vẽ
Đồ thị hàm số
( )
( )
( )
( )
2
42
1
xx
gx
fx
−−
=
−
có mấy đường tiệm cận?
A.
3
. B.
4
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D
Xét phương trình
( )
( )
( )
22
10
22
xb
fx
xb
=
− =
=−
.
Do
( )
fx
là hàm số bậc bốn có
( )
lim
x
fx
→+
= −
nên
( ) ( ) ( )
22
1 2 2 ( 0)f x a x x a− = + −
.
Khi đó,
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
2
22
42
1
2
22
xx
gx
ax
a x x
−−
==
+
+−
.
Do
( )
( )
1
lim lim 0
2
xx
gx
ax
→+ →+
==
+
và
( )
( )
1
lim lim 0
2
xx
gx
ax
→+ →+
==
+
, nên
0 y =
là tiệm cận
ngang của đồ thị hàm số.
Và
( )
( )
22
1
lim lim
2
xx
gx
ax
++
→− →−
= = −
+
và
( )
( )
22
1
lim lim
2
xx
gx
ax
−−
→− →−
= = +
+
, nên
2 x =−
là
tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số
()gx
có 2 đường tiệm cận.
Câu 45. Một téc nước hình trụ, đang chứa nước được đặt nằm ngang, có chiều dài
3
m và đường kính
đáy
1
m. Hiện tại mặt nước trong téc cách phía trên đỉnh của téc
0,25
m (xem hình vẽ). Tính
thể tích cảu nước trong téc (kết quả làm tròn tới hàng phần nghìn).
A.
3
1,768m
. B.
3
1,167m
. C.
3
1,895m
. D.
3
1,896m
.
Câu 31:
Lời giải
Chọn D
Thể tích của téc khi chứa đầy nước
2
3
13
. . .3 ( )
24
d
V S h m

= = =


Xét đường tròn mặt đáy của téc.
Phần diện tích nước đang chiếm gọi là
n
S
, phần không có nước là hình viên phân giới hạn bởi dây
AB
và cung
AB
Tính được
3
120 ,
2
sd AOB AB==
(m)
( )
120 2
360 3
n d AOB d d AOB d AOB
AOB
S S S S S S S S S= − − = − + = +
2
2
2 1 1 1 3 8 3 3
. . ( )
3 2 2 4 2 48
n
Sm
+

= + =


Do téc đặt nằm ngang với mặt đất, do đó, mặt nước vuông góc với hai đáy. Khi đó, tỷ lệ diện tích mặt
đáy chính là tỷ lệ thể tích của nước trong téc. Ta có
3
2
8 3 3
3
48
. . 1.896( )
4
1
2
n n n
n
V S S
V V m
V S S
+
= = =



Câu 46. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương
( ; )ab
, trong đó
, 1;2022ab
thỏa mãn
2
1
22
22
b
a
b
bb
aa
a
+

+



+


?
A.
5
. B.
9
. C.
10
. D.
11
.
Lời giải
Chọn C
Đặt
;2
b
x a y==
, ta có
2 2 2
.1
2
y x y x
x x y x y
x y y x y x y
+
+ + +
Xét hàm
22
( ; ) .
yx
xy
f x y
x y x y
=
++
Khi
( ; ) 1x y f x y= =
Giả sử
22
2
2 2 4
( ; ) . 1 1 (4 )
()
x x x
x
x y xy
x y f x y xy x y
x y x y x y
= = +
+ + +
Giả sử
2
2 2 4
( ; ) . 1 1
()
y y y
x
x y xy
x y f x y
x y x y x y
= =
+ + +
Vậy,
( ; ) 1 ( ; ) 1 2
b
f x y f x y x y a = = =
Trên đoạn
, 1;2022 2 2022 11
b
a b b
Vậy, có
10
giá trị của
b
, và có
10
giá trị của
a
nên có
10
cặp
( ; )ab
thỏa mãn.
Câu 47. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương
( )
,ab
trong đó
, 1;2022ab
thỏa
2
1
22
22
b
a
b
bb
aa
a
+

+



+


A.
5
. B.
9
. C.
10
. D.
11
.
Lời giải
Chọn C
Đặt
,xa=
2
b
y =
ta được
2
2
yx
x x y
x y y
+

+
22
1
yx
xy
x y x y
++
Đặt
22
yx
xy
P
x y x y
=
++
Không mất tính tổng quát giả sử
xy
22
yx
xy
P
x y x y
=
++
( )
2
2 2 4
1
x
xx
x
x y xy
x y x y
xy

=


++
+

1P
. Do đó
1P =
nên
xy=
2
b
a=
Vì
1 2022a
2
2 2022 log 2022 11
b
bb
Vậy có 10 cặp số nguyên dương
( )
,ab
.
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ
( )
Oxyz
, cho hai điểm
( )
2; 1; 1−−A
,
( )
0;1; 2B −
và mặt phẳng
( )
:2x 2 2 0+ − − =P y z
. Điểm
M
thuộc mặt phẳng
( )
P
sao cho
AMB
lớn nhất thì giá trị của
cos AMB
bằng
A.
5
13
−
. B.
12
13
−
. C.
12
13
. D.
5
13
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )
2;2; 1 , 3= − − =AB AB
và
( )
2;1; 2=−
P
n
nên
. 4 2 2 0AB n = − + + =
hay
( )
AB P
.
Gọi
I
là trung điểm của
3
1;0;
2

−


AB I
. Xét mặt cầu
( )
S
đường kính
AB
.
Do
( )
( )
( )
2
22
3
2 1 0 2 2
2
33
,
3 2 2
2 1 2

− − − −


= = =
+ + −
AB
d I P
.
Nên mặt cầu
( )
S
sẽ cắt mặt phẳng
( )
P
theo một đường tròn có tâm
H
là hình chiếu của
I
trên mặt
phẳng
( )
P
và bán kính
2
2
5
42
AB
rd= − =
.
Xét điểm
M
bất kỳ thuộc mặt phẳng
( )
P
nằm ngoài đường tròn tâm
H
bán kính
5
2
r =
.
Gọi
'M
là giao điểm của
IM
và mặt cầu
( )
S
, khi đó
' 90AMB AM B
=
.
Vậy
M
thuộc mặt phẳng
( )
P
nằm trong đường tròn tâm
H
bán kính
5
2
r =
.
Ta có
2 2 2 2
2 2 2
cot ; 2
42
AMB
MA MB AB AB
AMB MA MB MI
S
+−
= + = +
.
2
2
2
2
cot
4
AMB
AB
MI
AMB
S
−
=
.
Do
( )
13
, .1.3
22
AMB AHB
d M AB HI S S = =
,
22
1MI HI=
và
cot 0AMB
.
Nên để
AMB
lớn nhất thì
MH
và
9
2
55
2
cot cos
3
12 13
4
2
AMB AMB
−
= = − = −
.
Câu 49. Biết Cho hàm số
y f x
liên tục trên . Đồ thị hàm số
3
fx
được cho trong hình dưới.
Hàm số
4
1
8
g x f x x x
có tối đa bao nhiêu điểm cực đại.
A.
3
. B.
5
. C.
2
. D.
4
.
Lời giải
Chọn A
Xét hàm số
4
1
8
h x f x x x
liên tục trên .
Khi đó
3
1
1
2
h x f x x
, nên
3
1
01
2
h x f x x
.
Đặt
3
3
x t t x= =
, khi đó xét
( )
( )
3
1
'1
2
h x f t t

= − +


.
Vẽ đồ thị hàm số
1
1
2
yt=+
cùng hệ tọa độ với đồ thị hàm số
( )
3
'ft
ta được như hình dưới
Do đó
( )
3
3
22
' 0 0 0
2
2
tx
h x t x
t
x
= − = −
= = =
=
=
Ta có bảng biến thiên của hàm số
( )
hx
như sau
Vậy hàm số
( ) ( )
g x h x=
có tối đa
3
điểm cực đại.
Câu 50. Gọi
S
là tập các số nguyên
2022;2022m−
để phương trình
2
22
2
log log logx x m m x− = − +
có đúng ba nghiệm phân biệt. Số phần tử của
S
bằng
A.
2022
. B.
1
. C.
2021
. D.
2
.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện
2
0
log 0
x
mx
.
Khi đó
2
22
2
log log logx x m m x
22
2 2 2 2 2 2 2
log 2log log log log log logx x m m x x x m x m x
Đặt
2
2
log
log
ux
v m x
, khi đó phương trình có dạng
22
10u u v v u v u v
1
uv
uv
Xét
22
2
0
log log
u
u v x m x u m u
u u m
.
Xét
2
1
11
31
u
u v u m u
u u m
.
Ta có đồ thị hai hàm số
2
,0y u u u
và
2
3 1, 1y u u u
trên cùng một hệ tọa độ như
sau
Từ đồ thị để phương trình có
3
nghiệm phân biệt thì
1
0
4
m
.
Vậy có
1
giá trị nguyên của tham số
m
thỏa mãn bài toán.
---------- HẾT ----------
| 1/27
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH THI THỬ THQG LẦN 1 LỚP 12
MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2021-2022 Đề thi có 50 câu/2 trang.
Thời gian làm bài 90 phút.
Họ và tên: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD: . . . . . . . . . . . . Mã đề thi: 101
Câu 1. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ −2 0 +∞ f 0(x) + 0 − 0 + 4 +∞ f (x) −∞ −1 −
Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. (−2; 0). B. (−1; 4). C. (−∞; −2). D. (0; +∞). Câu 2.
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm y số là A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. x O Câu 3.
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Đường tiệm y
cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là A. x = −1, y = 1. B. x = 1, y = 1. C. x = −1, y = −1. D. x = 1, y = −1. 1 1 x −1 O −1 Câu 4.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình y bên? O 2 x A. y = −x3 + 3x2. B. y = x3 − 12x. C. y = x3 − 3x2. D. y = −x4 + 2x2. −4
Trang 1/2 – Mã đề thi: 101 a
Câu 5. Với a, b là các số thực dương bất kì, log bằng 2 b4 1 a a A. log a − log (4b). B. log . C. 2 log . D. log a − 4 log b. 2 2 4 2 b 2 b 2 2
Câu 6. Tập xác định của hàm số y = (x + 2)−2022 là A. [−2; +∞). B. R \ {−2}. C. (−2; +∞). D. R.
Câu 7. Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên R ? A. y = log x. B. y = 5x. C. y = (0,5)x. D. y = log x. 5 0,5
Câu 8. Số nghiệm của phương trình 22x2−5x+3 = 28 là A. 1. B. 0. C. 2. D. 3.
Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình 3x ≤ 9 là A. [2; +∞). B. (2; +∞). C. (−∞; 2). D. (−∞; 2].
Câu 10. Cho hàm số f (x) = 3x2 + 2. Mệnh đề nào sau đây đúng? Z Z A. f (x) dx = x3 + 2x + C. B. f (x) dx = x3 + x2 + C. Z Z 1 C. f (x) dx = 3x3 + 2x + C. D. f (x) dx = x3 + 2x + C. 3
Câu 11. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. Hỏi hàm
số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? x −∞ −2 0 1 3 6 +∞ f 0(x) + 0 + 0 − 0 − + 0 − A. 3. B. 5. C. 4. D. 2.
Câu 12. Cho khối lăng trụ có chiều cao bằng 3a, diện tích mặt đáy bằng 4a2. Thể tích của khối lăng trụ đó là A. 12a2. B. 12a3. C. 4a3. D. 4a2.
Câu 13. Khối chóp có thể tích bằng 144 và diện tích đáy bằng 12 thì chiều cao của nó bằng A. 24. B. 4. C. 12. D. 36.
Câu 14. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Tính thể tích của khối nón đã cho. √ √ 3πa3 2πa3 πa3 A. 3πa3. B. . C. . D. . 3 3 3
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M (−1; 2; 3) và N (−2; 1; −3). Tọa độ
trọng tâm của tam giác OM N là Å 3 3 ã A. (−1; 1; 0). B. − ; ; 0 . C. (−1; −1; −6). D. (−1; 1; 3). 2 2
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 − 4x + 2y + 6z − 2 = 0.
Toạ độ tâm I và tính bán kính R của (S) là A. I(−2; 1; 3), R = 4. B. I(2; −1; −3), R = 4. √ √ C. I(−2; 1; 3), R = 2 3. D. I(2; −1; −3), R = 12.
Câu 17. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P ) : 2x − y + 1 = 0 có một véc-tơ pháp tuyến là − → − → − → − → A. n 4 = (2; −1; 1). B. n 3 = (−2; −1; 0). C. n 2 = (−2; 1; 0). D. n 1 = (−2; 1; 1).
Trang 2/2 – Mã đề thi: 101
Câu 18. Khẳng định nào sau đây là đúng? ÅZ ã0 ÅZ ã0 A. f (x) dx = −f 0(x). B. f (x) dx = f 0(x). ÅZ ã0 ÅZ ã0 C. f (x) dx = −f (x). D. f (x) dx = f (x).
Câu 19. Đặt a = log 3, khi đó log 81 bằng 2 16 2a a 1 A. a. B. . C. . D. . 3 2 a
Câu 20. Cho hàm số y = x4 + 2mx2 + m − 1. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1. A. m = −3. B. m = 3. C. m = 2. D. m = −2.
Câu 21. Tại thời điểm ban đầu nếu đầu tư P đô-la với tỷ lệ lãi suất được tính gộp liên tục hàng
năm không đổi là r thì giá trị tương lai của khoản đầu tư này sau t năm là B(t) = P · ert đô-la. Giả
sử tỷ lệ lãi suất tính gộp hàng năm là 8%. Hỏi sau bao nhiêu năm thì số tiền đầu tư ban đầu tăng thêm ít nhất 50%? A. 5. B. 8. C. 7. D. 6.
Câu 22. Bất phương trình log (x2 − 4x) > log (8 − x) có bao nhiêu nghiệm nguyên? 4 2 A. vô số. B. 2. C. 3. D. 1.
Câu 23. Phương trình 25x − 6 · 5x + 5 = 0 có hai nghiệm x1, x2. Tính x1 + x2. A. 1. B. 2. C. 3. D. 6. Câu 24.
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và x −∞ 1 3 +∞
có bảng biến thiên như hình bên. Có bao y0 − 0 + 0 −
nhiêu số nguyên m để hàm số y = f (x) có +∞ + 2022 giá trị nhỏ nhất? A. 2022. B. 2020. y C. 2021. D. 0. 0 m Z
Câu 25. Biết F (x) là một nguyên hàm của f (x) và
F (x) dx = x2022 + C. Chọn khẳng định đúng. Z Z A.
xf (x) dx = xF (x) + x2022 + C. B.
xf (x) dx = xF (x) − x2022 − C. Z Z C.
xf (x) dx = xf (x) − x2022 − C. D.
xf (x) dx = xf (x) + 2022x2021 + C. Câu 26.
Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của y
phương trình 2f (x) + 6 = 0 là −1 O 1 A. 2. B. 1. C. 4. D. 3. x −3 −5
Trang 3/2 – Mã đề thi: 101
Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 − 2x − 4y − 6z − 2 = 0 và mặt
phẳng (α) : 4x + 3y − 12z + 10 = 0. Mặt phẳng tiếp xúc với (S) và song song với (α) có phương trình là " " 4x + 3y − 12z + 78 = 0 4x + 3y − 12z + 74 = 0 A. . B. . 4x + 3y − 12z − 26 = 0 4x + 3y − 12z − 16 = 0 " " 4x + 3y − 12z − 74 = 0 4x + 3y − 12z − 78 = 0 C. . D. . 4x + 3y − 12z + 16 = 0 4x + 3y − 12z + 26 = 0 Câu 28.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh C, AB = 2a, S
cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SC và mặt phẳng
(ABC) bằng 60◦. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng √ √ √ a3 6 a3 2 a3 A. a3 6. B. . C. . D. . 3 3 3 A C B
Câu 29. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A0B0C0 là tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh √
BC = a 2 và biết AB0 = 3a. Tính thể tích khối lăng trụ. √ √ A. a3. B. a3 2. C. 2a3. D. a3 3.
Câu 30. Tìm x để hình hộp chữ nhật có các kích thước là 2, 3 và x nội tiếp được trong mặt cầu có đường kính bằng 5. √ √ A. x = 2 5. B. x = 4. C. x = 2 3. D. x = 2.
Câu 31. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4 và AD = 2. Quay hình chữ nhật
đó xung quanh trục AB, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó. A. Stp = 10π. B. Stp = 8π. C. Stp = 16π. D. Stp = 24π. √
Câu 32. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O0), chiều cao bằng R 3 và bán kính đáy
R. Một hình nón có đỉnh là (O0) và đáy là hình tròn (O; R). Tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng √ √ A. 3. B. 2 3. C. 2. D. 3.
Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy, I là tâm
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. I là trung điểm SA.
B. I là giao điểm của AC và BD.
C. I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBD. D. I là trung điểm SC.
Câu 34. Số giá trị của tham số m thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số y = −x3 + 3x2 − 1 − m2
trên đoạn [−2; 1] bằng −1 là A. 1. B. 0. C. 3. D. 2.
Câu 35. Số điểm cực trị của hàm số f (x) = e2x−3 là A. 3. B. 0. C. 1. D. 2.
Trang 4/2 – Mã đề thi: 101 2x + 3
Câu 36. Có bao nhiêu giá trị của m để hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số f (x) = tạo x − m
với hai trục toạ độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 2022. A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 37. Hàm số y = ln(4 − x2) đồng biến trên khoảng A. (−2; 0). B. (−2; 2). C. (0; 2). D. (−∞; 2). m Z
Câu 38. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m > 1 để tích phân (2x − 1) dx = 6. Tổng các 1 phần tử của S bằng A. 5. B. 6. C. 3. D. 1. x3−- - 12x
Câu 39. Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x)=e
(x4 − 4x2). Hàm số F (x) đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. (−∞; 0). B. (2; +∞). C. (−2; 0). D. (0; +∞).
Câu 40. Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên R và f 0 (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Đồ thị
y = f 0 (x) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là −3;2. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số m thuộc [−10; 10] để hàm số y = f (x2 + 2x − m) đồng biến trên (−1; 1). x −∞ −1 +∞ f 00 − 0 + +∞ + +∞ f 0 A. 12. B. 14. C. 11. D. 13.
Câu 41. Cho hàm số f (x) được xác định với mỗi số thực x, gọi f (x) là giá trị nhỏ nhất trong các 4 Z
số g1 (x) = 2x + 1, g2 (x) = x + 2, g3 (x) = −3x + 14. Tính f (x) dx. 0 31 27 A. . B. 30. C. . D. 36. 2 2 Câu 42.
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi S là tập hợp y √ 3
tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f 3 − 4 − x2 = m √ √ î ó
có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn − 3;
3 . Tìm số phần tử của tập S. 1 A. 1. B. 4. C. 5. D. 3. O 1 x −1 2 −1
Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để bất phương trình log2 x−(2m+5) log x+m2 +5m+4 < 0 2 2
có ít nhất một nghiệm nguyên và không quá 1791 nghiệm nguyên? A. 10. B. 3. C. 9. D. 11.
Câu 44. Cho f (x) là hàm bậc 4 và có bảng biến thiên như hình vẽ
Trang 5/2 – Mã đề thi: 101 x −∞ −2 0 2 +∞ f 0(x) + 0 − 0 + 0 − 1 1 f (x) −∞ −3 − −∞ (x2 − 4) (x − 2) Đồ thị hàm số g(x) =
có mấy đường tiệm cận? f (x) − 1 A. 3. B. 4. C. 1. D. 2.
Câu 45. Cho khối hộp ABCD.A0B0C0D0 có thể tích bằng 48, đáy ABCD là hình vuông tâm O.
Thể tích khối chóp A0B0BO. A. 16. B. 24. C. 4. D. 8.
Câu 46. Một téc nước hình trụ, đang chứa nước được đặt nằm ngang, có chiều dài 3 m và đường
kính đáy 1 m. Hiện tại mặt nước trong téc cách phía trên đỉnh của téc 0,25 m (xem hình vẽ). Tính
thể tích của nước trong téc (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn). 0,25 m 1 m 3 m A. 1,768 m3. B. 1,167 m3. C. 1,895 m3. D. 1,896 m3. Å 2a ã2b
Câu 47. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (a; b), trong đó a, b ∈ [−2022; 2022] thỏa mãn ≥ a + 2b a Å a + 2b ã . 2b+1 A. 5. B. 9. C. 10. D. 11.
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (2; −1; −1), B (0; 1 − 2) và mặt
phẳng (P ) : 2x + y − 2z − 2 = 0. Điểm M thuộc mặt phẳng (P ) sao cho ÷
AM B lớn nhất thì giá trị của cos ÷ AM B bằng 5 12 12 5 A. . B. . C. − . D. − . 13 13 13 13 Câu 49. √
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên y
R. Đồ thị hàm số f 0 ( 3 x) được cho 1
trong hình bên. Hàm số g(x) = f (x) −
x4 − x có tối đa bao nhiêu 8 2 điểm cực đại? A. 2. B. 4. C. 5. D. 3. 1 x −2 O 2
Câu 50. Gọi S là tập các số nguyên m ∈ [−2022; 2022] để phương trình log2 x − log√ x = m − 2 2
pm + log x có đúng ba nghiệm phân biệt. Số phần tử của S bằng 2 A. 1. B. 2. C. 2021. D. 2022.
Trang 6/2 – Mã đề thi: 101 SỞ GD&ĐT TRƯỜNG THPT
PHIẾU TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM KIỂM TRA MÔN THỜI GIAN HỌ VÀ TÊN LỚP Lưu ý:
- Ghi đầy đủ các mục, giử phiếu phẳng ĐIỂM SỐ
- Bôi đen đáp án tương ứng với số câu trong đề
- Bài kiểm tra được chấm bằng máy,
học sinh tô đậm vừa khít với ô tròn giới hạn.
TUYỆT ĐỐI không được sửa chữa đáp án. SỐ BÁO DANH MÃ ĐỀ A B C D A B C D 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 A B C D 11 A B C D 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 A B C D 12 A B C D ĐỀ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 A B C D 13 A B C D MÃ À 3 3 3 3 3 3 3 3 3 V 4 A B C D 14 A B C D 4 4 4 4 4 4 4 4 4 NH 5 A B C D 15 A B C D A D 5 5 5 5 5 5 5 5 5 O 6 A B C D 16 A B C D BÁ 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 A B C D 17 A B C D SỐ 7 7 7 7 7 7 7 7 7 8 A B C D 18 A B C D KÍN 8 8 8 8 8 8 8 8 8 9 A B C D 19 A B C D TÔ 9 9 9 9 9 9 9 9 9 10 A B C D 20 A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D 21 A B C D 31 A B C D 41 A B C D 51 A B C D 22 A B C D 32 A B C D 42 A B C D 52 A B C D 23 A B C D 33 A B C D 43 A B C D 53 A B C D 24 A B C D 34 A B C D 44 A B C D 54 A B C D 25 A B C D 35 A B C D 45 A B C D 55 A B C D 26 A B C D 36 A B C D 46 A B C D 56 A B C D 27 A B C D 37 A B C D 47 A B C D 57 A B C D 28 A B C D 38 A B C D 48 A B C D 58 A B C D 29 A B C D 39 A B C D 49 A B C D 59 A B C D 30 A B C D 40 A B C D 50 A B C D 60 A B C D
Trang 1/?? – Đáp án Mã đề thi: 101
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. ( 2 − ;0). B. ( 1 − ;4).
C. (−;− 2) . D. (0; + ) . Lời giải Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2 − ;0) .
Câu 2. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số là A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn A
Dựa vào đồ thị, hàm số có 2 điểm cực trị.
Câu 3. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ
thị hàm số lần lượt là A. x = 1 − ; y =1.
B. x = 1; y = 1 . C. x = 1 − ; y = 1 − .
D. x = 1; y = 1 − . Lời giải Chọn B
Dựa vào đồ thị, đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là x = 1; y = 1.
Câu 4. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. 3 2
y = −x + 3x . B. 3
y = x −12x . C. 3 2
y = x −3x . D. 4 2
y = −x + 2x . Lời giải Chọn C
Đường cong là đồ thị của dạng hàm số bậc 3 với hệ số a  0 .
x = 0  y = 0 Xét hàm số 3 2
y = x −3x , có 2
y = 3x − 6x nên y = 0  
x = 2  y = 4 − .
Vậy đường cong trong hình là đồ thị của hàm số 3 2
y = x −3x . a
Câu 5. Với a , b là các số thực dương bất kỳ, log bằng 2 4 b 1 a a A. log a − log 4b . B. log . C. 2 log .
D. log a − 4log b . 2 2 ( ) 2 4 b 2 b 2 2 Lời giải Chọn D a 4 log
= log a − log b = log a − 4log b . 2 4 2 2 2 2 b −
Câu 6. Tập xác định của hàm số y = ( x + ) 2022 2 là A.  2; − +). B. \   2 − . C. ( 2; − +). D. . Lời giải Chọn B
Hàm số xác định khi x + 2  0  x  2 −
Vậy tập xác định là D = \ −  2 .
Câu 7. Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên ? x
A. y = log x . B. 5x y = .
C. y = (0,5) . D. y = log x . 5 0,5 Lời giải Chọn C Hàm số ( x
y = 0,5) nghịch biến trên vì 0  0, 5  1.
Câu 8. Số nghiệm của phương trình 2 2 x −5 x+3 8 2 = 2 là A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C  5 + 65 x = 2 x − x+ 4 Ta có 2 5 3 8 2 2 2
= 2  2x − 5x + 3 = 8  2x −5x −5 = 0    5 − 65 x =  4
Vậy phương trình có 2 nghiệm.
Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình 3x  9 là A. 2;+) . B. (2;+) . C. ( ; − 2) . D. ( ; −  2 . Lời giải Chọn D
Ta có 3x  9  x  2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình S = (− ;   2 .
Câu 10. Cho hàm số f ( x) 2
= 3x + 2. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. f  (x) 3
dx = x + 2x + C . B.  ( ) 3 2
f x dx = x + x + C . 1 C. f  (x) 3
dx = 3x + 2x + C . D. f  (x) 3 dx =
x + 2x + C . 3 Lời giải Chọn A Ta có f
 (x)dx = ( 2x + ) 3 3
2 dx = x + 2x + C
Câu 11. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên
và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. Hỏi hàm số đã
cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 . B. 5 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn A
Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, ta thấy f ( x) đổi dấu 3 lần khi qua x = 0; x = 3; x = 6 nên hàm số đã
cho có 3 điểm cực trị.
Câu 12. Cho khối lăng trụ có chiều cao bằng 3a , diện tích mặt đáy bằng 2
4a . Thể tích của khối lăng trụ đó là A. 2 12a . B. 3 12a . C. 3 4a . D. 2 4a . Lời giải Chọn B
Ta có thể tích lăng trụ 2 3 V = .
B h = 4a .3a = 12a .
Câu 13. Khối chóp có thể tích bằng 144 và diện tích đáy bằng 12 thì chiều cao của nó bằng A. 24 . B. 4 . C. 12 . D. 36 . Lời giải Chọn D 1 1
Ta có thể tích khối chóp V = .
B h  144 = .12.h h = 36 . 3 3
Câu 14. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Tính thể tích của khối nón đã cho 3 3 a 3 2 a 3 a A. 3 3 a . B. . C. . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn B
Chiều cao của khối nón h = l − r = ( a)2 2 2 2 2 − a = a 3 . 3 1 1 3 a
Khi đó, thể tích khối nón đã cho bằng: 2 2
V =  r h = .a .a 3 = . 3 3 3
Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M ( 1 − ;2;3) và N ( 2 − ;1;− )
3 . Tọa độ trọng tâm của tam giác OMN là  3 3  A. ( 1 − ;1;0) . B. − ; ;0   . C. ( 1 − ;−1;− 6). D. ( 1 − ;1;3).  2 2  Lời giải Chọn A x + x + x O M N x =  G 3   y + y + y
Gọi G là trọng tâm O M N O
MN  y =  G − . G ( 1;1;0) 3   z + z + z O M N z =  G  3
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) 2 2 2
: x + y + z − 4x + 2y + 6z − 2 = 0 . Tọa
độ tâm I và bán kính R của (S) là A. I ( 2
− ;1;3) , R = 4 . B. I (2; 1 − ;− ) 3 , R = 4 . C. I ( 2
− ;1;3) , R = 2 3 . D. I (2; 1 − ;− ) 3 , R = 12 . Lời giải Chọn B (S) 2 2 2
: x + y + z − 4x + 2y + 6z − 2 = 0 Có a = 2 , b = 1 − , c = 3 − , d = 2 − . Tọa độ tâm I (2; 1 − ;− ) 3 , bán kính R = +(− )2 +(− )2 2 2 1 3 − ( 2 − ) = 16 = 4 .
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (P) : 2x − y +1 = 0 có một véctơ pháp tuyến là A. n = 2; 1 − ;1 . B. n = 2 − ; 1 − ;0 . C. n = 2 − ;1;0 . D. n = 2 − ;1;1 . 1 ( ) 2 ( ) 3 ( ) 4 ( ) Lời giải Chọn C
Theo phương trình mặt phẳng (P) , một véctơ pháp tuyến của (P) là: n = (2; 1 − ;0) Nhận xét n = 1.
− n , vậy véctơ n là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) . 2 2
Câu 18. Khẳng định nào sau đây là đúng?   A. ( f
 (x)dx) = −f(x). B. ( f
 (x)dx) = f(x).   C. ( f
 (x)dx) = −f (x). D. ( f
 (x)dx) = f (x). Lời giải Chọn B
Theo tính chất 1 của nguyên hàm SGK trang 96: ( f
 (x)dx) = f(x). a = log 3 log 81 Câu 19. Đặt 2 , khi đó 16 bằng 2a a 1 A. a . B. . C. . D. . 3 2 a Lời giải Chọn A 4 Ta có 4 log 81 = log 3 = log 3 = log 3 = a . 4 16 2 2 2 4 Câu 20. Cho hàm số 4 2
y = x + 2mx + m −1. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 A. m = 3 − .
B. m = 3 .
C. m = 2 . D. m = 2 − . Lời giải Chọn C
Theo đầu bài, đồ thị hàm số đi qua điểm M(0; ) 1 , khi đó ta có
1 = m −1  m = 2 .
Câu 21. Tại thời điểm ban đầu nếu đầu tư P đô la với tỷ lệ lãi suất được tính gộp liên tục hàng năm
không đổi là r thì giá trị tương lai của khoản đầu tư này sau t năm là ( ) = . rt B t
P e đô la. Giả sử
tỷ lệ lãi suất tính gộp hàng năm là 8% . Hỏi sau bao nhiêu năm thì số tiền đầu tư ban đầu tăng thêm ít nhất 50% . A. 5 . B. 8 . C. 7 . D. 6 . Lời giải Chọn D Theo đề ra ta có: t ln1,5 0,08. . t P e 1,5P 0,08  e
1,5  0,08t  ln1,5  t  5, 06 . 0, 08
Câu 22. Bất phương trình log ( 2 x − 4x  log
8 − x có bao nhiêu nghiệm nguyên? 4 ) 2 ( ) A. vô số. B. 2 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn B 2
x − 4x  0 4  x  8 Điều kiện    . 8  − x  0 x  0
Bất phương trình tương đương 2 2 16
x − 4x x −16x + 64  12x  64  x  . 3 16
Đối chiếu điều kiện ta được
x  8 suy ra có 2 nghiệm nguyên. 3
Câu 23. Phương trình 25x 6.5x −
+ 5 = 0 có hai nghiệm x ,x . Tính x + x . 1 2 1 2 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 6 . Lời giải Chọn A Ta có x x 2 25 6.5 5 0 5 x 6.5x − + =  − + 5 = 0 5x  =1 x = 0    
. Suy ra x + x =1. 1 2 5x  = 5 x =1
Câu 24. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số
nguyên m để hàm số y = f ( x) có giá trị nhỏ nhất? A. 2022 . B. 2020 . C. 2021. D. 0 . Lời giải Chọn A
Để hàm số có giá trị nhỏ nhất cần 0  m  2022. Suy ra có 2022 giá trị.
Câu 25. Biết F ( x) là một nguyên hàm của f ( x) và F  (x) 2022 dx = x
+ C . Chọn khẳng định đúng. A. xf
 (x) x = xF (x) 2022 d + x + C. B. xf
 (x) x = xF (x) 2022 d − x −C. C. xf
 (x) x = xf (x) 2022 d − x −C. D. xf
 (x) x = xf (x) 2021 d + 2022x + . C Lời giải Chọn B u  = x d   u = dx  Đặt    d  v = f  (x)dx v  = F  (x)  xf
 (x)dx = xF(x)− F
 (x) x = xF (x) 2022 d − x −C .
Câu 26. Cho hàm bậc bốn y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình
2 f ( x) + 6 = 0 là A. 2. B. 1. C. 4. D. 3. Lời giải Chọn D
Ta có: f ( x) = 3
− , dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị y = f (x) cắt đường y = −3 tại 3 điểm. Do đó số nghiệm là 3.
Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z − 2x − 4y − 6z − 2 = 0 và mặt phẳng
():4x+3y −12z +10 = 0 . Mặt phẳng tiếp xúc với (S) và song song với ( )có phương trình là
4x + 3y −12z + 78 = 0
4x + 3y −12z + 74 = 0 A. .  B. . 
4x + 3y −12z − 26 = 0
4x + 3y −12z −16 = 0
4x + 3y −12z − 74 = 0
4x + 3y −12z − 78 = 0 C. .  D. . 
4x + 3y −12z +16 = 0
4x + 3y −12z + 26 = 0 Lời giải Chọn A
Mặt cầu ( S ) có tâm I (1;2; ) 3 , R = 4
Mặt phẳng cần tìm song song với ( ) nên có dạng: 4x + 3y −12z + d = 0 4.1+ 3.2 −12.3 + dd = 78 Ta có: = 4  2 − 6 + d = 52  + + (− )  2 2 2 d = 26 − 4 3 12
4x + 3y −12z + 78 = 0
Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là . 
4x + 3y −12z − 26 = 0
Câu 28. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh C , AB = 2a , cạnh bên SA vuông
góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SC với mặt phẳng ( ABC) bằng 60 . Thể tích của khối chóp
S.ABC bằng 3 a 6 3 a 2 A. 3 a 6. B. . C. . D. 3 a 3. 3 3 Lời giải Chọn B Ta có: AC = 2a .
Vì SA vuông góc với mặt phẳng đáy nên góc giữa SC với mặt phẳng ( ABC) là SCA. 0
SA = tan 60 .a 2 = a 6 . 1 1 a 6 Vậy, V = . . a a = S ABC ( 2 ) 3 2 . 6 . . 3 2 3
Câu 29. Cho lăng trụ đứng tam giác AB .
C A' B 'C ', tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh
BC = a 2 , biết AB ' = 3a . Tính thể tích khối lăng trụ. 3 3 3 A. a . B. a 2 . C. 2a . D. 3 a 3 . Lời giải Chọn B
Do tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh BC = a 2 nên AB = AC = a Mà 2 2
BB ' = ( AB ') − BA = 2 2a Vậy 3 V = BB'.S = 2a
ABC.A'B'C ' ABC
Câu 30. Tìm x để hình hộp chữ nhật có các kích thước là 2,3, x nội tiếp được trong mặt cầu có đường kính bằng 5 .
A. x = 2 5 .
B. x = 4 .
C. x = 2 3 . D. x = 2 . Lời giải Chọn C
Hình hộp chữ nhật có các kích thước là 2,3, x nội tiếp được trong mặt cầu có đường kính bằng 5 tương đương 2 2 2
2 + 3 + x = 5  x = 2 3
Câu 31. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD , có AB = 4, AD = 2 . Quay hình chữ nhật đó xung
quanh trục AB ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần S của hình trụ đó. TP A. S =10 . B. S = 8 . C. S =16 . D. S = 24 . TP TP TP TP Lời giải Chọn D l  = AB = 4
Theo bài hình lăng trụ thu được có  r = AD = 2 Nên S
= 2r (l + r) = 24 TP
Câu 32. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O) , chiều cao bằng R 3 và bán kính đáy R .
Một hình nón có tđỉnh là O và đáy là hình tròn ( ;
O R) . Tỷ số diện tích xung quanh của hình
trụ và hình nón bằng A. 3 . B. 2 3 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn A
Diện tích xung quanh của hình trụ là 2 S = 2. .
R R 3 = 2 3 R . 1
Diện tích xung quanh của hình nón là S = . . R R + (R 3)2 2 2 = 2 R . 2 S
Tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón là 1 = 3 . S2
Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc đáy, I
là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. I là trung điểm SA .
B. I là giao điểm của AC và BD .
C. I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBD .
D. I là trung điểm SC . Lời giải Chọn D S I A D B CBC ⊥ 
(SAB) BC ⊥ SB Dễ thấy    . CD ⊥  (SAD) CD ⊥ SD
Khi đó A , B , D cùng nhìn SC dưới góc 90 do đó trung điểm I của SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp S.ABCD .
Câu 34. Số giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2 2
y = −x + 3x −1− m trên đoạn  2 − ;  1 bằng 1 − A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn A x = 0 (nhaän) Ta có 2 y = 3
− x + 6x y = 0   . x = 2  (loaïi) Khi đó f (− ) 2
2 = 19 − m ; f ( ) 2 0 = 1
− − m và f ( ) 2 1 = 1− m .
Do đó min f ( x) = f (0) 2 = −1− m suy ra 2 2 1 − − m = 1
−  m = 0  m = 0 .  2 − ;  1
Vậy có 1 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 35. Số điểm cực trị của hàm số 2x 3 y e − = là A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn B Tập xác định D = . − − Ta có 2x 3 2x 3 y = ey = 2.e  0, x   .
Hàm số đồng biến trên
 Hàm số không có cực trị. x +
Câu 36. Có bao nhiêu giá trị của m để hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số f ( x) 2 3 = x− tạo với hai m
trục toạ độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 2022 . A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C x + 3
Để đồ thị hàm số f ( x) 2 3 =  m  − . m −
có hai đường tiệm cận x 2
Khi đó đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = −2 và tiệm cận đứng là x = m.
Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có kích thước là 2 và m .
Để hình chữ nhật tạo thành có diện tích bằng 2022  2. m = 2022  m =1011 m = 1  011 (TM).
Câu 37. Hàm số y = ( 2
ln 4 − x ) đồng biến trên khoảng A. ( 2 − ;0) . B. ( 2 − ;2) . C. (0; 2) . D. ( ; − 2) . Lời giải Chọn A TXĐ của hàm số là ( 2 − ;2) 2 − x y = 2 4 − x Trên khoảng ( 2 − ;2) ta có 2 4 − x  0
Khi đó y  0 khi 2
− x  0  x  0 Kết hợp với ( 2 − ;2)  x( 2 − ;0). m
Câu 38. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m  1 để tích phân (2x − )
1 dx = 6 . Tổng các phần tử 1 của S bằng A. 5 . B. 6 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn C m mm = 3 Ta có (2x − ) 1 dx = 6  ( 2 x − ) 2 1
= 6  m − m = 6   . Vậy chọn C. 1 m = 2 − l 1  ( ) 3 x −
Câu 39. Cho F ( x) là một nguyên hàm của hàm số ( ) 12 = x f x e ( 4 2
x − 4x ). Hàm số F ( x) đồng biến
trên khoảng nào sau đây A. ( ;0 − ). B. (2; +) . C. ( 2 − ;0) . D. (0;+) . Lời giải Chọn B
Xét hàm số y = F ( x) , khi đó y ' = F '( x) = f ( x) (Do F ( x) là một nguyên hàm của hàm số ( ) 3 x 1 − 2 = x f x e ( 4 2 x − 4x )). x = 0 3 x − x  Suy ra 12 y ' = 0  e ( 4 2
x − 4x ) = 0  x = 2  . x = 2 −  Bảng xét dấu Do đó chọn B
Câu 40. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm trên
và f '( x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Đồ thị hàm số
y = f '( x) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là 3 − ;2 . Có bao nhiêu giá
trị nguyên của tham số m thuộc  1 − 0;1 
0 để hàm số y = f ( 2
x + 2x − m) đồng biến trên ( 1 − ; ) 1 . A. 12 . B. 14 . C. 11. D. 13 . Lời giải Chọn D
Từ bảng biến thiên kết hợp với đồ thị hàm số y = f '( x) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là 3 − ;2 ta có:
Ta có y = ( x + ) f ( 2 ' 2 2
' x + 2x − m) .
Để hàm số đồng biến trên ( 1 − ; ) 1 thì
(2x + 2) f '( 2x + 2x −m)  0,x( 1 − ) ;1  f '( 2
x + 2x − m)  0,x ( 1 − ) ;1 ; 2
x + 2x − m  2,x( 1 − ) 2 ;1
m + 2  x + 2x,x(−1 ) ;1     2
x + 2x − m  3 − ,x   ( 1 − ) 2 ;1
m − 3  x + 2x,x  (−1 ) ;1 Ta có g ( x) 2 = x + 2 , x x ( 1 − ; )
1 ; g '(x) = 2x + 2 = 0  x = 1 − , suy ra: m + 2  1 − m  3 − m 1 − 0; 9 − ;...; 3 −  m 1 − 0;10     Suy ra  ⎯⎯⎯⎯→    . Chọn D m −3  3 m  6 m  6;7;8;9;1  0
Câu 41. Cho hàm số f ( x) dược xác định với mỗi số thực x , gọi f ( x) là giá trị nhỏ nhất trong các số 4
g x = 2x +1, g
x = x + 2, g x = 3
− x +14 . Tính f (x)dx  . 3 ( ) 2 ( ) 1 ( ) 0 31 27 A. . B. 30. C. D. 36. 2 2 Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị ta có 4 1 3 4  ( ) = (  x   − xf x dx 2x + )
1 dx + (x + 2)dx + ( 3
− x +14)dx = (x + x) 2 2 3 27 2 1 3 4 | +  + 2x  | + +14x  | = 0 1 3  2   2  2 0 0 1 3 .
Câu 42. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f ( 2
3 − 4 − x ) = m có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn − 3; 3   .
Tìm số phần tử của S A. 1. B. 4. C. 5. D. 3. Lời giải Chọn B f ( 2
3 − 4 − x ) = m x Đặt 2 t 3 4 x t ' ; t ' 0 x 0; y 0 1, y 3 2, y 3 2 . t 1;  2 2 4 x
Với mỗi t (1; 
2 ta có 2 giá trị của x  − 3; 3   .
Ta có phương trình f (t) = m , t 1;  2 .
Để phương trình có 2 nghiệm phâm biệt khi 1 m 3. Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để bất phương trình 2 2
log x − (2m + 5)log x + m + 5m + 4  0 có ít nhất một nghiệm nguyên và không quá 1791 2 2 nghiệm nguyên? A. 10 . B. 3 . C. 9 . D. 11. Lời giải Chọn D
Điều kiện xác định của bất phương trình là x  0 . Đặt t = log x , t  . 2
Khi đó bất phương trình trở thành 2 t − ( m + ) 2 2
5 t + m + 5m + 4  0 .
 (t − m− )
1 (t − m − 4)  0  m +1 t m + 4 m 1 + m+4
m+1 log x m+ 4  2  x  2 2 + + Do m 4 m 1 2 − 2
= 14.2m , nên với m  3
− thì bất phương trình có ít nhất một nghiệm nguyên. Suy ra với m  3
− bất phương trình có ít nhất 1 nghiệm nguyên và không quá 1791 thì 1792
14.2m −1  1791  m  log = 7 2 14 Vậy m 3 − ; 2 − ; ;  
7 hay có 11 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bài toán.
Câu 44. Cho f (x) là hàm bậc bốn và có bảng biến thiên như hình vẽ
( 2x −4)(x−2)
Đồ thị hàm số g(x) = f (x) −
có mấy đường tiệm cận? 1 A. 3 . B. 4 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn D x = 2(b2)
Xét phương trình f (x) −1 = 0   . x = 2 −  (b2) 2 2
Do f (x) là hàm số bậc bốn có lim f (x) = − nên f (x) −1 = a(x + 2) (x − 2) (a  0) . x→+
( 2x −4)(x−2) 1
Khi đó, g (x) = = .
a(x + 2)2 (x − 2)2 a(x + 2) 1 1
Do lim g ( x) = lim
= và lim g(x) = lim = 0 y = là tiệm cận x→+
x→+ a(x + ) 0 2 x→+
x→+ a(x + , nên 0 2)
ngang của đồ thị hàm số. 1 1
Và lim g ( x) = lim = − lim g x = lim = + x = − là x + + → − − 2 − x→ 2 − a(x + và ( ) 2) x→ 2 − x→ 2 − a(x + , nên 2 2)
tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số g( )
x có 2 đường tiệm cận.
Câu 45. Một téc nước hình trụ, đang chứa nước được đặt nằm ngang, có chiều dài 3 m và đường kính
đáy 1 m. Hiện tại mặt nước trong téc cách phía trên đỉnh của téc 0, 25 m (xem hình vẽ). Tính
thể tích cảu nước trong téc (kết quả làm tròn tới hàng phần nghìn). A. 3 1, 768m . B. 3 1,167m . C. 3 1,895m . D. 3 1,896m . Câu 31: Lời giải Chọn D 2 1 3
Thể tích của téc khi chứa đầy nước 3 V S .h    = = . .3 = (m ) d    2  4
Xét đường tròn mặt đáy của téc.
Phần diện tích nước đang chiếm gọi là S , phần không có nước là hình viên phân giới hạn bởi dây AB n và cung AB 3
Tính được sd AOB =120 , AB = (m) 2
S = S − S − S = S − S + S = S + S n d ( AOB ) 120 2 d 360 d AOB 3 d AOB AOB 2 2  1  1 1 3 8 3 3 2 S =  + + . . = (m ) n   3  2  2 4 2 48
Do téc đặt nằm ngang với mặt đất, do đó, mặt nước vuông góc với hai đáy. Khi đó, tỷ lệ diện tích mặt
đáy chính là tỷ lệ thể tích của nước trong téc. Ta có 8 + 3 3 V S S 3 n n n 48 3 = V =V. = . 1.896(m ) n 2 V S S 4  1      2 
Câu 46. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (a;b) , trong đó , a b1;202  2 thỏa mãn 2b a  2a   a + 2b       ? b b 1  a + 2   2 +  A. 5 . B. 9 . C. 10 . D. 11. Lời giải Chọn C y x y x  2x   x + y
 2x   2y  Đặt = ; = 2b x a y , ta có   .  1          x + y   2y
x + y   x + y y x
 2x   2y  Xét hàm f ( ; x y) = .    
x + y   x + y
Khi x = y f ( ; x y) = 1 x x x
 2x   2y   4xy  Giả sử x 2 2
x y f ( ; x y)  . =
1 =1 (4xy x + y )       2
x + y   x + y   (x + y)  y y y
 2x   2y   4xy
Giả sử x y f ( ; x y)  . = 1x =1       2
x + y   x + y   (x + y) 
Vậy, ( ; ) 1 ( ; ) =1 =  = 2b f x y f x y x y a
Trên đoạn , 1;202  2  2b a b  2022  b 11
Vậy, có 10 giá trị của b , và có 10 giá trị của a nên có 10 cặp (a;b) thỏa mãn. 2b a  2a   a + 2b
Câu 47. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (a,b) trong đó , a b1;202  2 thỏa      b b 1  a + 2   2 +  A. 5 . B. 9 . C. 10 . D. 11. Lời giải Chọn C y xy x 2x   x + y
 2x   2y  Đặt x = , a 2b y = ta được        1      x + y   2y
x + y   x + y y x
 2x   2y  Đặt P =    
x + y   x + y
Không mất tính tổng quát giả sử x y y x x     x x        2x 2 y 2x 2 y 4xy P =      =   1x    
x + y   x + y
x + y   x + y  
 ( x + y)2 
P 1. Do đó P =1 nên x = y  = 2b a
Vì 1  a  2022  2b  2022  b  log 2022  b 11 2
Vậy có 10 cặp số nguyên dương (a,b) .
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz) , cho hai điểm A(2; 1 − ;− ) 1 , B(0;1; 2 − ) và mặt phẳng
(P):2x + y −2z −2 = 0. Điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho AMB lớn nhất thì giá trị của cos AMB bằng 5 12 12 5 A. − . B. − . C. . D. . 13 13 13 13 Lời giải Chọn A Ta có AB = ( 2 − ;2;− ) 1 , AB = 3 và n − + + = P = ( 2;1; 2 − ) nên A . B n = 4 2 2 0 hay AB (P) .  3 
Gọi I là trung điểm của AB I 1; 0; − 
 . Xét mặt cầu (S ) đường kính AB .  2   3  21− 0 − 2 − − 2    2  3 AB 3
Do d ( I ,( P)) = =  = . + + (− )2 2 2 3 2 2 2 1 2
Nên mặt cầu ( S ) sẽ cắt mặt phẳng ( P) theo một đường tròn có tâm H là hình chiếu của I trên mặt 2 AB 5
phẳng ( P) và bán kính 2 r = − d = . 4 2 5
Xét điểm M bất kỳ thuộc mặt phẳng (P) nằm ngoài đường tròn tâm H bán kính r = . 2 
Gọi M ' là giao điểm của IM và mặt cầu ( S ) , khi đó AMB AM ' B = 90 . 5
Vậy M thuộc mặt phẳng ( P) nằm trong đường tròn tâm H bán kính r = . 2 2 2 2 2
MA + MB − AB AB Ta có 2 2 2 cot AMB =
; MA + MB = 2MI + . 4S 2 AMB 2 AB 2 2MI − 2  cot AMB = . 4SAMB 2 2 Do d (M AB) 1 3 ,  HI SS
= .1.3 = , MI HI =1 và cot AMB  0 . AMB AHB 2 2 9 2 − 5 5
Nên để AMB lớn nhất thì M H và 2 cot AMB = = −  cos AMB = − . 3 12 13 4  2
Câu 49. Biết Cho hàm số y f x liên tục trên . Đồ thị hàm số 3 f
x được cho trong hình dưới. 1 Hàm số 4 g x f x x
x có tối đa bao nhiêu điểm cực đại. 8 A. 3 . B. 5 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn A 1 Xét hàm số 4 h x f x x x liên tục trên . 8 1 1 Khi đó 3 h x f x x 1 3 , nên h x 0 f x x 1. 2 2  1  Đặt 3 3
x = t t = x , khi đó xét h '( x) = f ( 3 t ) − t +1   .  2  1
Vẽ đồ thị hàm số y =
t +1 cùng hệ tọa độ với đồ thị hàm số f ( 3 '
t ) ta được như hình dưới 2 3 t = 2 − x = − 2  
Do đó h '( x) = 0  t = 0  x = 0     3 t = 2  x = 2 
Ta có bảng biến thiên của hàm số h ( x) như sau
Vậy hàm số g ( x) = h ( x) có tối đa 3 điểm cực đại. Câu 50. Gọi S là tập các số nguyên m 2 − 022;202  2 để phương trình 2 log x − log
x = m − m + log x có đúng ba nghiệm phân biệt. Số phần tử của S bằng 2 2 2 A. 2022 . B. 1. C. 2021. D. 2 . Lời giải Chọn C x 0 Điều kiện . m log x 0 2 Khi đó 2 log x log x m m log x 2 2 2 2 2 log x 2log x m m log x log x log x m log x m log x 2 2 2 2 2 2 2 u log x Đặt 2
, khi đó phương trình có dạng v m log x 2 2 2 u u v v u v u v 1 0 u v u v 1 u 0 Xét u v log x m log x u m u . 2 2 2 u u m u 1 Xét u v 1 1 u m u . 2 u 3u 1 m
Ta có đồ thị hai hàm số 2 y u u,u 0 và 2 y u 3u 1,u
1 trên cùng một hệ tọa độ như sau 1
Từ đồ thị để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì m 0 . 4
Vậy có 1 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bài toán.
---------- HẾT ----------
Document Outline

  • de-thi-thu-toan-thpt-qg-2022-lan-1-truong-thpt-luong-the-vinh-ha-noi
  • Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021-2022 môn Toán - THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội lần 1 (File word có giải)-ev97Gyvx3-1644682419