Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2019 lần 1 trường THPT chuyên Đại học Vinh – Nghệ An

Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2019 lần 1 trường THPT chuyên Đại học Vinh – Nghệ An có mã đề 209, đề gồm 50 câu hỏi và bài toán dạng trắc nghiệm khách quan

45 23 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2019

Môn: Toán

Thông tin:

41 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/6 - Mã đề thi 132
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
(Đề thi gồm 06 trang)
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 – LẦN 1
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
(50 câu hỏi trắc nghiệm)
Mã đề thi
132
Họ và tên thí sinh: ..................................................................... Số báo danh: ................................
Câu 1:
Cho các số phức ziwi 12, 2 . Điểm nào
trong hình bên biểu diễn số phức
zw
?
A.
P.
B.
N.
C.
Q. D. M.
Câu 2: Tất cả các nguyên hàm của hàm số
x
fx
() 3 là
A.
x
C
3
.
ln 3
B.
x
C
3. C.
x
C
3
.
ln 3
D.
x
C
3ln3 .
Câu 3:
Cho hình chóp SABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật với
AB a 3,
BC a
,
cạnh bên
SD a 2 và SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp SABCD. bằng
A.
a
3
3.
B.
a
3
6.
C.
a
3
2.
D.
a
3
.
Câu 4:
Cho hàm số yfx () có đồ thị như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó ?
A. Đồng biến trên khoảng (3;1).
B.
Nghịch biến trên khoảng
(1;0).
C.
Đồng biến trên khoảng (0; 1).
D.
Nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Câu 5: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D

. có AB a
, AD AA a
2. Diện tích của mặt cầu
ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho bằng
A.
a
2
9.
B.
a
2
9
.
4
C.
a
2
3.
D.
a
2
3
.
4
Câu 6:
Trong không gian Oxyz, cho E
(1;0;2) và F
(2; 1 ; 5). Phương trình đường thẳng EF là
A.
xyz

12
.
31 7
B.
xyz

12
.
31 7
C.
xyz

12
.
11 3
D.
xyz

12
.
113
Câu 7:
Cho cấp số nhân

n
u ,với uu

14
1
9, .
3
Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A.
1
.
3
B. 3. C. 3. D.
1
.
3
Câu 8:
Giả sử ab, là các số thực dương bất kỳ. Biểu thức
a
b
2
ln bằng
A. abln 2 ln . B. ab
1
ln ln .
2
C. ab
ln 2 ln . D. ab
1
ln ln .
2
Trang 2/6 - Mã đề thi 132
Câu 9: Cho
knk n,( )
là các số nguyên dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A.
k
n
n
A
k
!
.
!
B.
kk
nn
AkC !. .
C.
k
n
n
A
knk
!
.
!.( )!
D.
kk
nn
AnC !. .
Câu 10:
Cho hàm số yfx () liên tục trên
3; 3
và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên.
Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó?
A. Đạt cực tiểu tại x 1. B. Đạt cực đại tại x
1.
C.
Đạt cực đại tại x
2. D. Đạt cực tiểu tại x
0.
Câu 11:
Ðường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào
dưới đây?
A. yx x
3
31. B.
x
y
x
1
.
1
C.
x
y
x
1
.
1
D. yx x
32
31.
Câu 12: Trong không gian
Oxyz,
cho
a
( 3;4;0)
và
b
(5 ; 0 ; 12).
Côsin của góc giữa
a
và
b
bằng
A.
3
.
13
B.
3
.
13
C.
5
.
6
D.
5
.
6
Câu 13:
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P() đi qua điểm M
(3; 1; 4) đồng thời vuông góc với giá của
vectơ
a
(1; 1; 2)
có phương trình là
A. xy z 2120. B. xy z
2120.
C.
xy z 3 4 12 0. D. xy z
3 4 12 0.
Câu 14:
Phương trình

x log 1 2 có nghiệm là
A. 11. B. 9. C. 101. D. 99.
Câu 15:
Giả sử
fx là một hàm số bất kỳ liên tục trên khoảng
;
và
abcb c
,,, ; .
Mệnh đề
nào sau đây sai ?
A.
  
bcb
aac
f x dx f x dx f x dx

. B.
  
bbc c
aa a
f x dx f x dx f x dx


.
C.
  
bbc b
aabc
f x dx f x dx f x dx


.
D.
  
bcc
aab
f x dx f x dx f x dx

.
Câu 16:
Gọi mM, lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số yx
x

9
trên đoạn
1; 4 .
Giá trị của
mM bằng
A.
49
.
4
B.
65
.
4
C. 10. D. 16.
Câu 17:
Cho hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy và thể tích của khối trụ bằng
16 .
Diện tích toàn phần của khối trụ đã cho bằng
A.
12 . B.
16 . C.
8. D.
24 .
Câu 18:
Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng
63.
Góc ở đỉnh
của hình nón đã cho bằng
A.
0
120 . B.
0
60 . C.
0
90 . D.
0
150 .
Trang 3/6 - Mã đề thi 132
Câu 19: Cho hàm số
yfx
có bảng biến thiên
như hình vẽ bên. Hàm số

yfx 2 đạt cực đại tại
A.
x
1
.
2
B. x 2.
C.
x 1. D. x 1.
Câu 20: Cho hàm số yfx () có đạo hàm
fx x x x

22
() 1, . Hàm số yfx2( ) đồng biến
trên khoảng
A. (2; ). B.  (;1). C. (0 ; 2). D. (1;1).
Câu 21:
Cho số phức
z
thỏa mãn
iz i
2
13 34. Mô đun của
z
bằng
A.
5
.
4
B.
5
.
2
C.
2
.
5
D.
4
.
5
Câu 22:
Biết rằng phương trình
xx

2
22
log 7 log 9 0
có hai nghiệm xx
12
,. Giá trị
xx
12
bằng
A.
64.
B.
512.
C.
128.
D.
9.
Câu 23:
Đồ thị hàm số
xx
y
xx

3
3
4
32
có bao nhiêu đường tiệm cận ?
A. 1. B. 2. C. 4. D. 3.
Câu 24:
Biết rằng
, là các số thực thỏa mãn


 22 2 82 2 . Giá trị của
2 bằng
A. 1. B. 3. C. 4. D. 2.
Câu 25:
Đạo hàm của hàm số

x
x
fx
31
31
là
A.

x
x
fx

2
2
.3 .
31
B.

x
x
fx
2
2
.3 .
31
C.

x
x
fx

2
2
.3 ln 3.
31
D.

x
x
fx
2
2
.3 ln 3.
31
Câu 26:
Cho hình lăng trụ tam giác đều
ABC A B C

.
có
AB a
,
góc giữa đường thẳng
AC
và mặt
phẳng
ABC()
bằng
0
45 . Thể tích của khối lăng trụ
ABC A B C

.
bằng
A.
a
3
3
.
4
B.
a
3
3
.
2
C.
a
3
3
.
12
D.
a
3
3
.
6
Câu 27:
Cho
fx x x
42
54. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
yfx
và trục hoành. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A.

Sfxdx
2
2
. B.
 
S f xdx f xdx

12
01
22.
C.

Sfxdx
2
0
2. D.

Sfxdx
2
0
2.
Câu 28:
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng Px y z
(): 3 2 1 0, Qxz(): 2 0. Mặt
phẳng
() vuông góc với cả P() và Q() đồng thời cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3. Phương trình
của
()
là
Trang 4/6 - Mã đề thi 132
A. xyz30. B. xyz30. C. xz
260. D. xz260.
Câu 29:
Gọi
zz
12
,
là các nghiệm phức của phương trình
zz

2
470.
Số phức
zz zz
12 12
bằng
A. 2. B. 10. C. i2. D. i10 .
Câu 30:
Cho hình lập phương
ABCD A B C D

.
có
IJ,
tương ứng là trung điểm của
BC
và
BB
.
Góc
giữa hai đường thẳng
AC
và
IJ
bằng
A.
0
30 . B.
0
60 . C.
0
45 . D.
0
120 .
Câu 31:
Cho

fx mà hàm số
yfx
có bảng biến
thiên như hình bên. Tất cả các giá trị của tham số
m
để
bất phương trình

mx fx x
23
1
3
nghiệm đúng
với mọi
x 0; 3
là
A.
mf 0. B.
mf 0. C.

mf
2
1.
3
D.
mf 3.
Câu 32:
Biết rằng
dx
abc
xx


1
0
ln 2 ln 3 ln 5,
35317
với abc,, là các số hữu tỉ.
Giá trị của
abc bằng
A.
5
.
3
B.
10
.
3
C.
10
.
3
D.
5
.
3
Câu 33:
Giải bóng chuyền quốc tế VTV Cup có 8 đội tham gia, trong đó có hai đội Việt Nam. Ban tổ chức
bốc tham ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu, mỗi bảng
4
đội. Xác suất để hai đội của Việt Nam nằm ở
hai bảng khác nhau bằng
A.
3
.
7
B.
5
.
7
C.
2
.
7
D.
4
.
7
Câu 34:
Trong không gian
Oxyz,
cho các điểm
M(2; 1 ; 4),
N(5;0;0),
P (1; 3; 1).
Gọi
Ia b c(; ; )
là tâm
của mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng
Oyz()
đồng thời đi qua các điểm
MNP,,.
Tìm
c
biết rằng
abc5.
A. 3. B. 1. C. 2. D. 4.
Câu 35:
Cho hình lăng trụ đứng
ABC A B C

.
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A.
Gọi
E
là trung điểm
AB. Cho biết AB a 2,
BC a 13 ,
CC a
4. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB
và CE bằng
A.
a4
.
7
B.
a12
.
7
C.
a3
.
7
D.
a6
.
7
Câu 36:
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn

zzzizzi

2
2019
11
?
A. 4. B. 2. C. 1. D. 3.
Câu 37:
Cho hàm số
yfx có đồ thị như hình vẽ bên. Có
bao nhiêu số nguyên
m để phương trình
fx x m
3
3 có
6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn


1; 2
?
A. 2. B. 6.
C.
3. D. 7.
Trang 5/6 - Mã đề thi 132
Câu 38: Trong không gian
Oxyz,
cho đường thẳng
xyz
d

12
:
21 1
và hai điểm
A
(1;3;1),
B (0 ; 2; 1). Gọi Cm n p(;;) là điểm thuộc d sao cho diện tích của tam giác ABC bằng
22.
Giá trị của
tổng
mnp
bằng
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
5.
Câu 39:
Tất cả các nguyên hàm của hàm số

x
fx
x
2
sin
trên khoảng
0; là
A. xx xCcot ln sin . B.
xx xC
cot ln sin .
C.
xx xC cot ln sin . D.
xx xC
cot ln sin .
Câu 40:
Bất phương trình
xxx
3
9ln 5 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên ?
A.
4.
B.
7.
C.
6.
D. Vô số.
Câu 41:
Cho hàm số
fx có đồ thị hàm số
yfx
được
cho như hình vẽ bên. Hàm số
 
yfx x f
2
1
0
2
có
nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng
2; 3
?
A. 5. B. 3.
C.
2. D. 6.
Câu 42: Cho hàm số yfx () có đồ thị như hình bên. Có
bao nhiêu số nguyên
m để phương trình
x
fxm




1
1
32
có nghiệm thuộc đoạn
2; 2
?
A.
8.
B.
11.
C.
9.
D.
10.
Câu 43: Cho hàm số
xx
fx
22.
Gọi m
0
là số lớn nhất trong các số nguyên
m
thỏa mãn
fm f m
12
22 0. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A.
m
0
1; 505 . B.
m
0
505; 1009 . C.
m
0
1009; 1513 . D.
m
0
1513; 2019 .
Câu 44:
Cho hàm số

fx
có đồ thị hàm số
yfx
được cho như hình vẽ bên. Hàm số
yf x x x
2
cos đồng biến trên khoảng
A.
1; 2 . B.

1; 0 .
C.
0; 1 . D.
2; 1 .
Câu 45: Cho hàm số
fx thỏa mãn
x
fx f x e x
, và
f
02. Tất cả các nguyên hàm của

x
fxe
2
là
A.
x
xeC1. B.
xx
xeeC2. C.
x
xeC
1. D.
xx
xeeC
2
2.
Trang 6/6 - Mã đề thi 132
Câu 46: Cho hình chóp tứ giác đều
SABCD.
có SA a 11 , côsin của góc hợp bởi hai mặt phẳng
SBC()
và
SCD() bằng
1
.
10
Thể tích của khối chóp SABCD. bằng
A. a
3
3. B. a
3
9. C. a
3
4. D. a
3
12 .
Câu 47:
Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng
xyz
d

1
:,
11 2
xyz

1
31
:,
211
xyz

2
12
:.
121
Đường thẳng
vuông góc với d đồng thời cắt
12
, tương ứng tại HK, sao
cho độ dài
HK nhỏ nhất. Biết rằng có một vectơ chỉ phương uh k
(; ;1). Giá trị của hk bằng
A.
2.
B. 0. C.
6.
D.
4.
Câu 48:
Trong không gian
Oxyz,
cho
a
(1; 1; 0)
và hai điểm
A
(4;7;3),
B(4; 4; 5).
Giả sử
MN,
là
hai điểm thay đổi trong mặt phẳng
Oxy()
sao cho MN

cùng hướng với a
và MN 52. Giá trị lớn nhất
của
AM BN bằng
A.
17.
B.
77.
C.
72 3.
D.
82 5.
Câu 49:
Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới,
bạn An đã làm một chiếc mũ “cách điệu” cho Ông già Noel có
hình dáng một khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như
hình vẽ bên. Biết rằng
OO
5
cm,
OA
10
cm,
OB
20
cm,
đường cong
AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A.
Thể tích của chiếc mũ bằng
A.
2750
3
(cm
3
). B.
2050
3
(cm
3
).
C.
2500
3
(cm
3
). D.
2250
3
(cm
3
).
Câu 50: Giả sử zz
12
, là hai trong các số phức z thỏa mãn
zzi68 là số thực. Biết rằng
zz
12
4, giá trị nhỏ nhất của zz
12
3 bằng
A. 20 4 22. B. 521. C. 20 4 21. D. 522.
-----------------------------------------------
----------- HẾT ----------
Câu Mã 132 Mã 209 Mã 357 Mã 485
1AAAA
2CCDD
3CDDB
4CDCD
5ABBC
6BDBC
7DBCB
8ACCA
9BDAC
10 D B C A
11 B C A D
12 B A D B
13 B D B C
14 D B D B
15 B B B B
16 D A D D
17 D A B C
18 A D B D
19 D A D A
20 D C D C
21 A D A A
22 C C A D
23 B D C B
24 B D D D
25 D A C A
26 A C A C
27 D D C C
28 A A D A
29 A B D D
30 B B C C
31 A D D B
32 C A B D
33 D C A C
34 C B D A
35 D D B B
36 D B B C
37 A B A B
38 C A C B
39 B C C A
40 C C A D
41 B A D A
42 A B D D
43 C D A A
44 A D C D
45 C C B B
46 C B A B
47 B C B D
48 A C C B
49 C A B C
50 A A A A
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QG MÔN TOÁN LẦN 1 - 2019
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 1 Mã đề 209
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH
LẦN 1-2018-2019
-----------
Bản quyền thuộc về tập thể các thầy cô
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Câu 1. Số nghiệm âm của phương trình
2
log 3 0x
là
A.
2
. B.
4
. C.
1
. D.
3
.
Câu 2. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
hình chữ nhật với
3AB a
,
BC a
, cạnh bên
2SD a
và
SD
vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp
.S ABCD
bằng
A.
3
3a
. B.
3
a
. C.
3
2a
. D.
3
6a
.
Câu 3. Trong không gian
Oxyz
, cho
3;4;0a
,
5;0;12b
. Côsin của góc giữa
a
và
b
bằng
A.
3
13
. B.
5
6
. C.
5
6
. D.
3
13
.
Câu 4. Giả sử
a
,
b
là các số thực dương bất kỳ. Biểu thức
2
ln
a
b
bằng
A.
1
ln ln
2
a b
. B.
1
ln ln
2
a b
. C.
ln 2lna b
. D.
ln 2lna b
.
Câu 5. Trong không gian
Oxyz
, cho
( 1;0;2)E
và
(2;1; 5)F
. Phương trình đường thẳng
EF
là
A.
1 2
3 1 7
x y z
. B.
1 2
3 1 7
x y z
.
C.
1 2
1 1 3
x y z
. D.
1 2
1 1 3
x y z
.
Câu 6. Cho cấp số nhân
n
u
, với
1 4
1
9,
3
u u
. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A.
1
3
. B.
3
. C.
3
. D.
1
3
.
Câu 7. Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây
A.
3
3 1y x x . B.
1
1
x
y
x
. C.
1
1
x
y
x
. D.
3 2
3 1y x x .
Câu 8. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
P
đi qua điểm
3; 1; 4M
, đồng thời vuông góc với giá
của vectơ
1; 1; 2a
có phương trình là
A.
3 4 12 0x y z
. B.
3 4 12 0x y z
.
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 2 Mã đề 209
C.
2 12 0x y z
. D.
2 12 0x y z
.
Câu 9. Cho hàm số
y f x
liên tục trên
3;3
và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên.
Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại
1x
. B. Hàm số đạt cực đại tại
1x
.
C. Hàm số đạt cực đại tại
2x
. D. Hàm số đạt cực tiểu tại
0x
.
Câu 10. Giả sử
f x
là một hàm số bất kì liên tục trên khoảng
;
và
a
,
b
,
c
,
;b c
. Mệnh
đề nào sau đây sai?
A.
d d d
b c b
a a c
f x x f x x f x x
. B.
d d d
b b c c
a a a
f x x f x x f x x
.
C.
d d d
b b c b
a a b c
f x x f x x f x x
. D.
d d d
b c c
a a b
f x x f x x f x x
.
Câu 11 . Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?
A. Nghịch biến trên khoảng
1;0 .
B. Đồng biến trên khoảng
3;1 .
C. Đồng biến trên khoảng
0;1 .
D. Nghịch biến trên khoảng
0;2 .
Câu 12. Tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 3
x
f x
là
A.
3
ln3
x
C
. B.
3
x
C
. C.
3 ln 3
x
C
. D.
3
ln3
x
C
.
Câu 13. Phương trình
log 1 2x
có nghiệm là
A.
11
. B.
9
. C.
101
. D.
99
.
Câu 14. Cho
k
,
n
k n
là các số nguyên dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
!
!
k
n
n
A
k
. B.
!.
k k
n n
A k C
. C.
!
k! !
k
n
n
A
n k
. D.
!.
k k
n n
A n C
.
Câu 15. Cho các số phức
1 2 ,z i
w 2 .i
Điểm nào trong hình bên biểu diễn số phức wz ?
A.
N
. B.
P
. C.
Q
. D.
M
.
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 3 Mã đề 209
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai mặt phẳng
: 3 2 1 0,
P x y z
: 2 0
Q x z
. Mặt phẳng
vuông góc với cả
P
và
Q
đồng thời cắt trục
Ox
tại
điểm có hoành độ bằng 3. Phương trình của mp
là:
A.
3 0
x y z
. B.
3 0
x y z
. C.
2 6 0
x z
. D.
2 6 0
x z
.
Câu 17. Cho số phức
z
thỏa mãn
2
1 3 4 3i z i
. Môđun của
z
bằng
A.
5
4
. B.
5
2
. C.
2
5
. D.
4
5
.
Câu 18. Một hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy và thể tích của khối trụ bằng
16
. Diện tích toàn phần của khối trụ đã cho bằng
A.
16
. B.
12
. C.
8
. D.
24
.
Câu 19. Biết rằng phương trình
2
2 2
log 7log 9 0
x x
có 2 nghiệm
1 2
,x x
. Giá trị
1 2
x x
bằng
A.
128
. B.
64
. C.
9
. D.
512
.
Câu 20. Đạo hàm của hàm số
3 1
( )
3 1
x
x
f x
là:
A.
2
2
( ) .3
3 1
x
x
f x
. B.
2
2
( ) .3
3 1
x
x
f x
.
C.
2
2
( ) .3 ln3
3 1
x
x
f x
. D.
2
2
( ) .3 ln3
3 1
x
x
f x
.
Câu 21. Cho
4 2
5 4
f x x x
. Gọi
S
là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y f x
và trục hoành. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A.
2
2
dS f x x
. B.
1 2
0 1
2 d 2 dS f x x f x x
.
C.
2
0
2 dS f x x
. D.
2
0
2 dS f x x
.
Câu 22. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
2 2
1
f x x x
,
x
. Hàm số
2
y f x
đồng biến
trên khoảng
A.
2;

. B.
; 1
. C.
1;1
. D.
0;2
.
Câu 23. Đồ thị hàm số
3
3
4
3 2
x x
y
x x
có bao nhiêu đường tiệm cận?
A.
4
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Câu 24. Biết rằng
,
là các số thực thỏa mãn
2 2 2 8 2 2
. Giá trị của
2
bằng
A. 1. B. 2. C. 4. D. 3.
Câu 25. Cho hình lăng trụ tam giác đều
. ' ' 'ABC A B C
có
AB a
, góc giữa đường thẳng
'A C
và mặt
đáy bằng 45
0
. Tính thể tích khối lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
.
A.
3
3
4
a
. B.
3
3
2
a
. C.
3
3
12
a
. D.
3
3
6
a
.
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 4 Mã đề 209
Câu 26. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.
Hàm số
2y f x
đạt cực đại tại
A.
1
2
x
. B.
1
x
. C.
1x
. D.
2
x
.
Câu 27. Cho hình nón tròn xoay có bán kính bằng
3
và diện tích xung quanh bằng
6 3
. Góc ở đỉnh
của hình nón đã cho bằng
A.
60
. B.
150
. C.
90
. D.
120
.
Câu 28. Gọi
1 2
,z z
là các nghiệm phức của phương trình
2
4 7 0
z z
. Số phức
1 2 1 2
z z z z
bằng
A.
2
. B.
10
. C.
2i
. D.
10i
.
Câu 29. Gọi
m
,
M
lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
9
y x
x
trên đoạn
1;4
.
Giá trị của
m M
bằng
A.
65
4
. B.
16
. C.
49
4
. D.
10
.
Câu 30. Cho hình lập phương
.
ABCD A B C D
có
,I J
tương ứng là trung điểm của
BC
và
BB
. Góc
giữa hai đường thẳng
AC
và
IJ
bằng
A.
45
. B.
60
. C.
30
. D.
120
.
Câu 31. Giải bóng chuyền quốc tế VTV Cup có 8 đội tham gia, trong đó có hai đội Việt Nam. Ban tổ
chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu, mỗi bảng 4 đội. Xác suất để hai đội của
Việt Nam nằm ở hai bảng khác nhau bằng
A.
2
7
. B.
5
7
. C.
3
7
. D.
4
7
.
Câu 32. Tất cả các nguyên hàm của hàm số
2
sin
x
f x
x
trên khoảng
0;
là
A.
cot ln sin
x x x C
. B.
cot ln sin
x x x C
.
C.
cot ln sin
x x x C
. D.
cot ln sin
x x x C
.
Câu 33. Cho hình lăng trụ đứng
.
ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
. Gọi
E
là trung
điểm của
AB
. Cho biết
2AB a
,
13BC a
,
4CC a
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
A B
và
CE
bằng
A.
4
7
a
. B.
12
7
a
. C.
6
7
a
. D.
3
7
a
.
Câu 34. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên
m
để phương trình
3
3
f x x m
có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn
1;2
?
A.
3
. B.
2
. C.
6
. D.
7
.
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 5 Mã đề 209
Câu 35. Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn
2
2019
1 1
z z z i z z i
?
A. 4. B. 2. C. 1. D. 3.
Câu 36. Cho
f x
mà hàm số
'y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tất cả các giá trị của
tham số
m
để bất phương trình
2 3
1
3
m x f x x
nghiệm đúng với mọi
0;3
x
là
A.
0
m f
. B.
0
m f
. C.
3
m f
. D.
2
1
3
m f
.
Câu 37. Trong không gian
Oxyz
, cho các điểm
(2;1;4)
M
,
(5;0;0)
N
,
(1; 3;1).
P
Gọi
( ; ; )I a b c
là tâm của
mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng
Oyz
đồng thời đi qua các điểm
M
,
N
,
P
. Tìm
c
biết rằng
5
a b c
.
A. 3. B. 2. C. 4. D. 1.
Câu 38. Biết rằng
1
0
d
ln 2 ln3 ln5
3 5 3 1 7
x
a b c
x x
, với
, ,a b c
là các số hữu tỉ.
Giá trị của
a b c
bằng
A.
10
3
. B.
5
3
. C.
10
3
. D.
5
3
.
Câu 39. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
1 2
:
2 1 1
x y z
d
và hai điểm
( 1;3;1)
A
và
0;2; 1
B
. Gọi
; ;C m n p
là điểm thuộc đường thẳng
d
sao cho diện tích tam giác
ABC
bằng
2 2
. Giá trị của tổng
m n p
bằng
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
5
.
Câu 40. Bất phương trình
3
9 ln 5 0
x x x
có bao nhiêu nghiệm nguyên ?
A.
4
. B.
7
. C.
6
. D. Vô số.
Câu 41. Cho hàm số
( )f x
có đồ thị hàm
'( )y f x
như hình vẽ. Hàm số
2
(cos )
y f x x x
đồng
biến trên khoảng
A.
1;2
. B.
1;0
. C.
0;1
. D.
2; 1
.
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 6 Mã đề 209
Câu 42. Cho hàm số ( ) 2 2
x x
f x
. Gọi
0
m là số lớn nhất trong các số nguyên
m
thỏa mãn
12
( ) (2 2 ) 0f m f m . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
0
1513;2019m
. B.
0
1009;1513m
. C.
0
505;1009m
. D.
0
1;505m
.
Câu 43. Cho hàm số
f x
thỏa mãn
e ,
x
f x f x x
và
0 2f
. Tất cả các nguyên hàm
của
2
e
x
f x
là
A.
2 e e
x x
x C
. B.
2
2 e e
x x
x C
. C.
1 e
x
x C
. D.
1 e
x
x C
.
Câu. 44 Cho hàm số
f x
có đồ thị hàm số
y f x
được cho như hình vẽ bên.
Hàm số
2
1
0
2
y f x x f
có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng
2;3
.
A.6. B.2. C.5. D.3
Câu 45. Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có
11SA a
, cosin của góc hợp bởi hai mặt phẳng
SBC
và
SCD
bằng
1
10
. Thể tích của khối chóp
.S ABCD
bằng
A.
3
3a
. B.
3
9a
. C.
3
4a
. D.
3
12a
.
Câu 46. Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn An đã làm một chiếc mũ “cách
điệu” cho ông già Noel có dáng một khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình vẽ
bên dưới. Biết rằng
5OO
cm
,
10OA
cm
,
20OB
cm
, đường cong
AB
là một phần của
parabol có đỉnh là điểm
A
. Thể tích của chiếc mũ bằng
A.
2750
3
3
cm
. B.
2500
3
3
cm
. C.
2050
3
3
cm
. D.
2250
3
3
cm
.
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 7 Mã đề 209
Câu 47. Giả sử
1 2
,z z
là hai trong các số phức thỏa mãn
6 8
z zi
là số thực. Biết rằng
1 2
4
z z
,
giá trị nhỏ nhất của
1 2
3z z
bằng
A.
5 21
. B.
20 4 21
. C.
20 4 22
. D.
5 22
.
Câu 48. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ.
Có bao nhiêu số nguyên
m
để phương trình
1
1
3 2
x
f x m
có nghiệm thuộc đoạn
2;2
?
A. 11. B. 9. C. 8. D. 10.
Câu 49. Trong không gian
Oxyz
cho ba đường thẳng
1
: ,
1 1 2
x y z
d
1
3 1
: ,
2 1 1
x y z
2
1 2
:
1 2 1
x y z
. Đường thẳng
vuông góc với
d
đồng thời cắt
1 2
,
tương ứng tại
,H K
sao cho độ dài
HK
nhỏ nhất. Biết rằng
có một vectơ chỉ phương
; ;1 .
u h k
Giá trị
h k
bằng
A.
0.
B.
4.
C.
6.
D.
2.
Câu 50. Trong không gian
Oxyz
, cho
1; 1;0
a
và hai điểm
4;7;3
A
,
4;4;5
B
. Giả sử
M
,
N
là
hai điểm thay đổi trong mặt phẳng
Oxy
sao cho
MN
cùng hướng với
a
và
5 2
MN
. Giá
trị lớn nhất của
AM BN
bằng
A.
17
. B.
77
. C.
7 2 3
. D.
82 5
.
------------------
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
---------------
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 8 Mã đề 209
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH
LẦN 1-2018-2019
-----------
Bản quyền thuộc về tập thể các thầy cô
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Câu 1. Số nghiệm âm của phương trình
2
log 3 0x
là
A.
2
. B.
4
. C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Tác giả: ; Fb: Nguyễn Ngọc Minh Châu
Chọn A
2
log 3 0x
2
3 1x
2
2
3 1
3 1
x
x
2
2
4
2
x
x
2
2
2
2
x
x
x
x
.
Vậy số nghiệm âm của phương trình là
2
.
Câu 2. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
hình chữ nhật với
3AB a
,
BC a
, cạnh bên
2SD a
và
SD
vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp
.S ABCD
bằng
A.
3
3a
. B.
3
a
. C.
3
2a
. D.
3
6a
.
Lời giải
Tácgiả:Trần Công Diêu; Fb:Trần Công Diêu
Chọn C
Chiều cao của khối chóp là
2SD a
và đáy là hình chữ nhật với
3AB a
,
BC a
nên ta có
3
1 1
. . . .2 .3 . 2
3 3
V SD AB BC a a a a
.
Câu 3. Trong không gian
Oxyz
, cho
3;4;0a
,
5;0;12b
. Côsin của góc giữa
a
và
b
bằng
A.
3
13
. B.
5
6
. C.
5
6
. D.
3
13
.
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 9 Mã đề 209
Lời giải
Tác giả: Trần Lê Hương Ly; Fb: Trầ
n Lê Hương Ly
Chọn D
Ta có:
2
2 2 2 2 2
. 3.5 4.0 0.12 3
os ;
13
.
3 4 0 . 5 0 12
a b
c a b
a b
.
Câu 4. Giả sử
a
,
b
là các số thực dương bất kỳ. Biểu thức
2
ln
a
b
bằng
A.
1
ln ln
2
a b
. B.
1
ln ln
2
a b
. C.
ln 2lna b
. D.
ln 2lna b
.
Lời giải
Tác giả: Bùi Xuân Toàn ; Fb:
Toan Bui
Chọn D
Với các số thực dương
a
,
b
, ta có
2
2
ln ln ln ln 2ln
a
a b a b
b
.
Câu 5. Trong không gian
Oxyz
, cho
( 1;0;2)
E
và
(2;1; 5)
F
. Phương trình đường thẳng
EF
là
A.
1 2
3 1 7
x y z
. B.
1 2
3 1 7
x y z
.
C.
1 2
1 1 3
x y z
. D.
1 2
1 1 3
x y z
.
Lời giải
Tác giả:Dương Hoàng Quốc ; Fb:Dương Hoàng Quốc
Chọn B
Ta có:
(3;1; 7)
EF
.
Đường thẳng
EF
đi qua điểm
( 1;0;2)
E
và có VTCP
(3;1; 7)
u EF
có phương trình
chính tắc là:
1 2
3 1 7
x y z
Câu 6. Cho cấp số nhân
n
u
, với
1 4
1
9,
3
u u
. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A.
1
3
. B.
3
. C.
3
. D.
1
3
.
Lời giải
Tác giả: Vũ Ngọc Tân ; Fb: Vũ Ngọ
c Tân.
Chọn D
Ta có:
3 3
4 1
1
1 1 1 1
.
3 3. 27 3
u u q q q
u
.
Vậy cấp số nhân
n
u
có công bội
1
3
q
.
Câu 7. Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 10 Mã đề 209
A.
3
3 1y x x
. B.
1
1
x
y
x
. C.
1
1
x
y
x
. D.
3 2
3 1
y x x
.
Lời giải
Tác giả: Hoàng Minh Tuấn ; Fb: Minh Tuấn Hoàng Thị
Chọn B
Căn cứ vào đồ thị ta có tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng
1x
nên loại phương
án A, C, D.
Vậy chọn B.
Câu 8. Trong không gian
O
xyz
, mặt phẳng
P
đi qua điểm
3; 1; 4
M
, đồng thời vuông góc với giá
của vectơ
1; 1; 2
a
có phương trình là
A.
3 4 12 0
x y z
. B.
3 4 12 0
x y z
.
C.
2 12 0
x y z
. D.
2 12 0
x y z
.
Lời giải
Tác giả: Trương Thanh Nhàn; Fb: Trương Thanh Nhàn.
Chọn C
Mặt phẳng
P
nhận vectơ
1; 1; 2
a
làm vectơ pháp tuyến và đi qua điểm
3; 1; 4
M
nên
có phương trình là
1 3 1 1 2 4 0 2 12 0.
x y z x y z
Câu 9. Cho hàm số
y f x
liên tục trên
3;3
và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên.
Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại
1x
. B. Hàm số đạt cực đại tại
1
x
.
C. Hàm số đạt cực đại tại
2
x
. D. Hàm số đạt cực tiểu tại
0
x
.
Lời giải
Tác giả: Lê Văn Quyết ; Fb: Lê Văn Quyế
t
Chọn D
Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm đã cho ta thấy
' 0 0
f
và đạo hàm không đổi dấu khi
x
qua
0
0
x
nên hàm số đã cho không đạt cực tiểu tại
0
x
.
Câu 10. Giả sử
f x
là một hàm số bất kì liên tục trên khoảng
;
và
a
,
b
,
c
,
;
b c
. Mệnh
đề nào sau đây sai?
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 11 Mã đề 209
A.
d d d
b c b
a a c
f x x f x x f x x
. B.
d d d
b b c c
a a a
f x x f x x f x x
.
C.
d d d
b b c b
a a b c
f x x f x x f x x
. D.
d d d
b c c
a a b
f x x f x x f x x
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Tân Tiến ; Fb: Nguyễn Tiến
Chọn B
Dựa vào tính chất của tích phân, với
f x
là một hàm số bất kì liên tục trên khoảng
;
và
a
,
b
,
c
,
;
b c
ta luôn có:
d d d d d
b c b c c
a a c a b
f x x f x x f x x f x x f x x
d d d
b b c b
a a b c
f x x f x x f x x
. Vậy mệnh đề sai là
d d d
b b c c
a a a
f x x f x x f x x
.
Câu 11 . Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào
sau đây đúng về hàm số đó?
A. Nghịch biến trên khoảng
1;0 .
B. Đồng biến trên khoảng
3;1 .
C. Đồng biến trên khoảng
0;1 .
D. Nghịch biến trên khoảng
0;2 .
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thành Nhân ; Fb: Nguyễn Thành Nhân
Chọn D
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng
0;1 .
Câu 13. Phương trình
log 1 2
x
có nghiệm là
A.
11
. B.
9
. C.
101
. D.
99
.
Lời giải
Tác giả: tuyetnguyen ; Fb:tuyet nguyen
Chọn D
Ta có
2
log 1 2 1 10 99
x x x
.
Câu 12. Tất cả các nguyên hàm của hàm số
( ) 3
x
f x
là
A.
3
ln3
x
C
. B.
3
x
C
. C.
3 ln 3
x
C
. D.
3
ln3
x
C
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Chí ; Fb: Nguyễ
n Văn Chí
Chọn A
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 12 Mã đề 209
Ta có
3
( ) 3 3 ( )
ln3
x
x x
f x dx dx d x C
Câu 14. Cho
k
,
n
k n
là các số nguyên dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
!
!
k
n
n
A
k
. B.
!.
k k
n n
A k C
. C.
!
k! !
k
n
n
A
n k
. D.
!.
k k
n n
A n C
.
Lời giải
Tác giả:Trần Thị Thúy ; Fb:Thúy Minh.
Chọn B
Ta có
!
!
k
n
n
A
n k
nên A sai và C sai.
Vì
! !
! !.
! ! !
k k
n n
n n
A k k C
n k k n k
nên D sai và B đúng.
Chú ý: Khi làm trắc nghiệm ta có thể thay số cụ thể để kiểm tra các đáp án.
Câu 15. Cho các số phức
1 2 ,z i
w 2 .i
Điểm nào trong hình bên biểu diễn số phức wz ?
A.
N
. B.
P
. C.
Q
. D.
M
.
Lời giải
Tác giả: Thu Huyền ; Fb Thu Huyền.
Chọn B
Ta có
w 1 2 2 1z i i i
.
Vậy điểm biểu diễn số phức wz là điểm
1;1P
.
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng
: 3 2 1 0,P x y z
: 2 0Q x z
. Mặt phẳng
vuông góc với cả
P
và
Q
đồng thời cắt trục
Ox
tại
điểm có hoành độ bằng 3. Phương trình của mp
là:
A.
3 0x y z
. B.
3 0x y z
. C.
2 6 0x z
. D.
2 6 0x z
.
Lời giải
Tác giả: Đổng Quang Phúc ; Fb: Đổng Quang Phúc
Chọn A.
P
có vectơ pháp tuyến
1; 3;2
P
n
,
Q
có vectơ pháp tuyến
1;0; 1
Q
n
.
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 13 Mã đề 209
Vì mặt phẳng
vuông góc với cả
P
và
Q
nên
có một vectơ pháp tuyến là
; 3;3;3 3 1;1;1
P Q
n n
.
Vì mặt phẳng
cắt trục
Ox
tại điểm có hoành độ bằng 3 nên
đi qua điểm
3;0;0
M
.
Vậy
đi qua điểm
3;0;0
M
và có vectơ pháp tuyến
1;1;1
n
nên
có phương trình:
3 0x y z
. Chọn A.
Câu 17 . Cho số phức
z
thỏa mãn
2
1 3 4 3i z i
. Môđun của
z
bằng
A.
5
4
. B.
5
2
. C.
2
5
. D.
4
5
.
Lời giải
Tác giả: Hoàng Dũng ; Fb: Hoang Dung
Chọn A
CÁCH 1
Ta có
2
4 3 4 3 3 3 4 3
8 8
1 3
i
z i
i
.
Suy ra
2 2
4 3 3 3 4 3 4 3 3 3 4 3 5
8 8 8 8 4
z i
.
CÁCH 2.
Ta có
2
4 3
1 3
i
z
i
.
2
4 3 4 3
5
4
2 2 3
1 3
i i
z
i
i
.
Câu 18. Một hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy và thể tích của khối trụ bằng
16
. Diện tích toàn phần của khối trụ đã cho bằng
A.
16
. B.
12
. C.
8
. D.
24
.
Lời giải
Tác giả: Bùi Chí Thanh ; Fb: Thanh bui
Chọn D
Gọi bán kính đáy của hình trụ là
R
suy ra
2h l R
.
Theo đề bài ta có thể tích khối trụ là:
2 2 3
. .2 2 16 2
V R h R R R R
.
Do đó
4
h l
.
Diện tích toàn phần của khối trụ là:
2 2
2 2 2 .2.4 2 .2 24
S Rl R
.
Câu 19. Biết rằng phương trình
2
2 2
log 7 log 9 0
x x
có 2 nghiệm
1 2
,x x
. Giá trị
1 2
x x
bằng
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 14 Mã đề 209
A.
128
. B.
64
. C.
9
. D.
512
.
Lời giải
Tác giả : Nguyễn Minh Cường, FB: yen nguyen
Chọn A
Cách 1:
Điều kiện:
0
x
.
7 13
2
2
2
2 2
7 13
2
2
7 13
log
2
2
log 7 log 9 0
7 13
log
2
2
x
x
x x
x
x
(nhận).
Vậy
7 13 7 13
2 2
1 2
2 .2 128
x x
.
Cách 2:
Điều kiện:
0
x
.
2
2 2
log 7 log 9 0
x x
là phương trình bậc 2 theo
2
log x
có
2
7 4.1.9 13 0
.
Theo định lý Vi-et ta có:
7
2 1 2 2 2 1 2 1 2
log log 7 log 7 2 128
x x x x x x
.
Câu 20. Đạo hàm của hàm số
3 1
( )
3 1
x
x
f x
là:
A.
2
2
( ) .3
3 1
x
x
f x
. B.
2
2
( ) .3
3 1
x
x
f x
.
C.
2
2
( ) .3 ln3
3 1
x
x
f x
. D.
2
2
( ) .3 ln3
3 1
x
x
f x
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Đình Tâm ; Fb: Tâm Nguyễn Đ
ình
Chọn C
2 2
3 1 3 1 3 1 3 1 3 ln3 3 1 3 1 3 ln3
( )
3 1 3 1
x x x x x x x x
x x
f x
2 2
3 ln3 3 1 3 1
2
.3 ln3
3 1 3 1
x x x
x
x x
.
Câu 21. Cho
4 2
5 4
f x x x
. Gọi
S
là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y f x
và trục hoành. Mệnh đề nào sau đây sai ?
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 15 Mã đề 209
A.
2
2
dS f x x
. B.
1 2
0 1
2 d 2 dS f x x f x x
.
C.
2
0
2 dS f x x
. D.
2
0
2 dS f x x
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Ngọc Minh ; Fb:
Minh Nguyen
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
4 2
5 4
f x x x
và trục hoành:
2
4 2
2
1 1
5 4 0
2
4
x x
x x
x
x
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
2
2
d 1S f x x
2
0
2 d 2
f x x
(do
f x
là hàm số chẵn)
1 2
0 1
2 d 2 df x x f x x
1 2
0 1
2 d 2 d 3
f x x f x x
(do trong các khoảng
0;1 , 1;2
phương trình
0
f x
vô
nghiệm)
Từ
1
,
2
,
3
suy ra các đáp án A, B, C là đúng, đáp án D là sai.
Máy tính: Bấm máy tính kiểm tra, ba kết quả đầu bằng nhau nên đáp án sai là đáp án D.
Câu 22. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
2 2
1
f x x x
,
x
. Hàm số
2
y f x
đồng biến
trên khoảng
A.
2;

. B.
; 1
. C.
1;1
. D.
0;2
.
Lời giải
Tác giả:Phạm Văn Tuấn ; Fb:Phạm Tuấn
Chọn C
Xét hàm số
2
y g x f x
Ta có
' 2
g x f x
=
2 2
2 2
2 . 1 2 1
x x x x .
2
2
0 0
' 0
1
1 0
x x
g x
x
x
.
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 16 Mã đề 209
Kết luận hàm số
g x
đồng biến trên khoảng
1;1
. Chọn C.
Câu 23. Đồ thị hàm số
3
3
4
3 2
x x
y
x x
có bao nhiêu đường tiệm cận?
A.
4
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải
Tác giả:Vũ Thị Thành; Fb:Thanh V
ũ
Chọn D
* TXĐ:
\ 1;2D
.
* Ta có:
3
3
4
lim lim 1
3 2
x x
x x
y
x x
 
.
Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là đường thẳng
1y
.
* Ta có:
3
3 2 2
2 2 2 2
2 2 2
4 8
lim lim lim lim
9
3 2
1 2 1
x x x x
x x x x x
x x
y
x x
x x x
.
3
3 2 2
2 2 2 2
2 2 2
4 8
lim lim lim lim
9
3 2
1 2 1
x x x x
x x x x x
x x
y
x x
x x x
.
3
3 2 2
1 1 1 1
2 2 2
4
lim lim lim lim
3 2
1 2 1
x x x x
x x x x x
x x
y
x x
x x x

.
Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là đường thẳng
1x
.
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
Câu 24. Biết rằng
,
là các số thực thỏa mãn
2 2 2 8 2 2
. Giá trị của
2
bằng
A. 1. B. 2. C. 4. D. 3.
Lời giải
Tác giả: Quỳnh Thụy Trang; Fb: Xuka
Chọn D
Ta có:
2 2 2 8 2 2
2 2
2 2 2 8
2
8
2 2 2 0
2
8
2 0
2
2
2 8 2 3
.
Vậy
2 3
.
Câu 25. Cho hình lăng trụ tam giác đều
. ' ' 'ABC A B C
có
AB a
, góc giữa đường thẳng
'A C
và mặt
đáy bằng 45
0
. Tính thể tích khối lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
.
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 17 Mã đề 209
A.
3
3
4
a
. B.
3
3
2
a
. C.
3
3
12
a
. D.
3
3
6
a
.
Lời giải
Tác giả: Dương Vĩnh Lợi ; Fb: Dương Vĩnh Lợi
Chọn A
Theo tính chất hình lăng trụ tam giác đều thì lăng trụ đã cho là lăng trụ đứng, có đáy là tam giác
ABC
đều, cạnh
AB a
. Do đó
2
3
4
ABC
a
S
.
Góc giữa
'A C
và mặt phẳng
( )ABC
là góc
0
' 45
A CA .
0 0
' .tan 45 .tan 45
AA AC AB a
.
Thể tích khối lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
là:
2 3
. ' ' '
3 3
'. .
4 4
ABC A B C ABC
a a
V AA S a
.
Câu 26. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.
Hàm số
2y f x
đạt cực đại tại
A.
1
2
x
. B.
1
x
. C.
1x
. D.
2
x
.
Lời giải
Tác giả:Thân Văn Dự ; Fb: Thân Văn Dự
Chọn C
Vì bài toán trên đúng cho mọi hàm số có bảng biến thiên như trên nên ta xét trường hợp hàm số
y f x
có đạo hàm trên
.
Từ bảng biến thiên của hàm số
y f x
ta suy ra bảng xét dấu
f x
như sau
Xét hàm số
2y f x
, ta có
2. 2y f x
.
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 18 Mã đề 209
Ta có
0
y
2. 2 0
f x
2 1
2 0
2 2
x
x
x
1
2
0
1
x
x
x
.
Bảng xét dấu
y
Từ bảng xét dấu
y
, ta thấy hàm số
2y f x
đạt cực đại tại
1
2
x
và
1x
.
Câu 27. Cho hình nón tròn xoay có bán kính bằng
3
và diện tích xung quanh bằng
6 3
. Góc ở đỉnh
của hình nón đã cho bằng
A.
60
. B.
150
. C.
90
. D.
120
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Trọng Tú ; Fb: Anh Tú
Chọn D
Gọi
S
,
O
lần lượt là đỉnh và tâm của đáy của hình nón. Lấy
A
là một đỉểm nằm trên đường
tròn đáy. Gọi góc ở đỉnh của hình nón là
2
suy ra
OSA
.
Mặt khác,
6 3
2 3
3
xq
xq
S
S rl l
r
.
Xét
SOA
vuông tại
O
, ta có:
3 3
sin 60
2
2 3
OA
OSA OSA
SA
.
Vậy
2 2 120
OSA
.
Câu 28. Gọi
1 2
,z z
là các nghiệm phức của phương trình
2
4 7 0
z z
. Số phức
1 2 1 2
z z z z
bằng
A.
2
. B.
10
. C.
2i
. D.
10i
.
Lời giải
Tác giả: Ngô Trang; Fb: Trang Ngô
Chọn A
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 19 Mã đề 209
2
2 3
4 7 0
2 3
z i
z z
z i
1 2 1 2
2 3 2 3 2 3 2 3 2
z z z z i i i i
.
Vậy
1 2 1 2
2.
z z z z
Cách 2: Phương trình bậc hai
2
4 7 0
z z
có
'
3
là số nguyên âm nên phương trình có
hai nghiệm phức
1 2
,z z
và
1 2
z z
,
2 1
z z
.
Áp dụng định lý Viét, ta có:
1 2
1 2
4
. 7
z z
z z
Ta có:
2
2 2
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
2 . 16 14 2.
z z z z z z z z z z
Câu 29. Gọi
m
,
M
lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
9
y x
x
trên đoạn
1;4
.
Giá trị của
m M
bằng
A.
65
4
. B.
16
. C.
49
4
. D.
10
.
Lời giải
Tác giả: Bùi Bài Bình ; Fb:
Bui Bai
Chọn B
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn
1;4
.
Ta có:
2
9 9
1y x
x x
.
2
2
3 1;4
9
0 1 0 9 0
3 1;4
x
y x
x
x
.
Có
1; 4
1 10
3 6 min 6
25
4
4
f
f y m
f
và
1; 4
max 10
y M
.
Vậy
16
m M
.
Câu 30 . Cho hình lập phương
.
ABCD A B C D
có
,I J
tương ứng là trung điểm của
BC
và
BB
. Góc
giữa hai đường thẳng
AC
và
IJ
bằng
A.
45
. B.
60
. C.
30
. D.
120
.
Lời giải
Tác giả: Phan Chí Dũng ; Fb: Phan Chí Dũng
Chọn B
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 20 Mã đề 209
Gọi
K
là trung điểm của
AB
vì
ABCD
là hình vuông nên
/ /KI AC
, suy ra góc giữa
AC
và
IJ
bằng góc giữa
KI
và
IJ
.
Ta có
1 1 1
; ;
2 2 2
IK AC IJ B C KJ AB
vì
.
ABCD A B C D
là hình lập phương nên
AC B C AB
suy ra
KI IJ JK
suy ra tam giác
IJK
là tam giác đều, suy ra
60
KIJ
.
Vậy góc giữa
AC
và
IJ
bằng
60
.
Câu 31. Giải bóng chuyền quốc tế VTV Cup có 8 đội tham gia, trong đó có hai đội Việt Nam. Ban tổ
chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu, mỗi bảng 4 đội. Xác suất để hai đội của
Việt Nam nằm ở hai bảng khác nhau bằng
A.
2
7
. B.
5
7
. C.
3
7
. D.
4
7
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Đình Tâm ; Fb: Tâm Nguyễn Đ
ình
Chọn D
Số cách chia ngẫu nhiên 8 đội bóng thành hai bảng đấu là:
4 4
8 4
( ) . 70
n C C
.
Gọi
A
là biến cố: “ hai đội của Việt Nam nằm ở hai bảng khác nhau”.
Bảng 1: Từ 8 đội tham gia chọn ngẫu nhiên 1 đội Việt Nam và 3 đội nước ngoài vào bảng 1 có
số cách chọn là
3 1
6 2
.C C
.
Bảng 2: Sau khi chọn các đội vào bảng 1 còn 1 đội Việt Nam và 3 đội nước ngoài xếp vào
bảng 2 có 1 cách xếp.
Số cách chia 8 đội thành 2 bảng đấu sao cho hai đội của Việt Nam nằm ở hai bảng khác nhau
là:
3 1
6 2
( ) . .1 40
n A C C
.
Vậy Xác suất cần tìm:
( ) 40 4
( )
( ) 70 7
n A
P A
n
.
Câu 32. Tất cả các nguyên hàm của hàm số
2
sin
x
f x
x
trên khoảng
0;
là
A.
cot ln sin
x x x C
. B.
cot ln sin
x x x C
.
C.
cot ln sin
x x x C
. D.
cot ln sin
x x x C
.
Lời giải
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 21 Mã đề 209
Tác giả : Nguyễn Ngọc Diệp, FB: Nguyễn Ngọc Diệp
Chọn A
2
d d
sin
x
F x f x x x
x
.
Đặt
2
d d
1
cot
d d
sin
u x
u x
v x
v x
x
.
Khi đó:
2
d sin
cos
d .cot cot d .cot d .cot
sin sin sin
x
x x
F x x x x x x x x x x x
x x x
.cot ln sin
x x x C
.
Với
0; sin 0 ln sin ln sinx x x x
.
Vậy
cot ln sin
F x x x x C
.
Câu 33. Cho hình lăng trụ đứng
.
ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
. Gọi
E
là trung
điểm của
AB
. Cho biết
2AB a
,
13BC a
,
4CC a
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
A B
và
CE
bằng
A.
4
7
a
. B.
12
7
a
. C.
6
7
a
. D.
3
7
a
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thùy Linh ; Fb:Nguyễn Thùy Linh
Chọn C
Cách 1.
Xét
ABC
vuông tại
A
có:
2 2
3AC BC AB a
.
Gắn hệ trục tọa độ như hình và không mất tính tổng quát ta chọn
1
a
, khi đó ta có:
0;0;0
A
,
2;0;0
B
,
0;3;0
C
,
1;0;0
E
,
0;0;4
A
.
2;0; 4
A B
,
1; 3;0
CE
, 12; 4; 6
A B CE
.
2; 3;0
CB
.
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 22 Mã đề 209
2 2 2
, .
12.2 4 . 3 6 .0
6
,
7
,
12 4 6
A B CE CB
d A B CE
A B CE
.
Vậy khoảng cách giữa
A B
và
CE
là
6
7
a
.
Cách 2.
Gọi
F
là trung điểm
AA
.
Ta có
//CEF A B
nên
, , , ,d d d d
CE A B A B CEF A CEF A CEF
.
Kẻ
;
AI CE AH FI
thì
AH CEF
hay
,d
A CEF AH
.
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 49
9 4 36AH AF AI AF AE AF AC a a a a
.
Suy ra
6
, ,
7
d d
a
CE A B A CEF AH
.
Vậy khoảng cách giữa
A B
và
CE
là
6
7
a
.
Câu 34. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên
m
để phương trình
3
3
f x x m
có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn
1;2
?
A.
3
. B.
2
. C.
6
. D.
7
.
Lời giải
Tác giả: Phạm Thanh My ; Fb: Thanh My Phạm
F
E
C
B
A'
B'
C'
A
I
H
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 23 Mã đề 209
Chọn B
Đặt
3
3 , 1;2
t g x x x x
2
1
3 3 0
1
x
g x x
x
Bảng biến thiên của hàm số
g x
trên
1;2
Suy ra với
2
t
, có
1
giá trị của
x
thuộc đoạn
1;2
.
2;2
t
, có
2
giá trị của
x
thuộc đoạn
1;2
.
Phương trình
3
3
f x x m
có
6
nghiệm phân biệt thuộc đoạn
1;2
khi và chỉ khi phương
trình
f t m
có
3
nghiệm phân biệt thuộc
2;2
. (1)
Dựa vào đồ thị hàm số
y f x
và
m
nguyên ta có hai giá trị của
m
thỏa mãn điều kiện (1)
là:
0, 1.
m m
Câu 35. Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn
2
2019
1 1
z z z i z z i
?
A. 4. B. 2. C. 1. D. 3.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Hồng; Fb: Hana Nguyen
Chọn D
Gọi
z a bi
;
,a b
z a bi
.
Ta có:
2 2 2
2
1 1 1
z a bi a b
,
2
2 2
z z i a bi a bi i b i b i
,
504
2019 4.504 3 4 3 2
. .
i i i i i i i
,
2019
2z z i i a bi a bi ai
.
Suy ra phương trình đã cho tương đương với:
2
2
1 2 2 1a b b i ai
x
-1 1 2
'g x
- 0 +
g x
2 2
-2
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 24 Mã đề 209
2
2
2 2
2
2 0
1 1 2 2 0
2 2 0
0
0
0
1
1
1
1
1
a a b
a b b b
a b
b a a b
a
b
b
a
b
b
a b
a
b
Vậy có 3 số phức
z
thỏa mãn.
Câu 36. Cho
f x
mà hàm số
'y f x
có bảng biến
thiên như hình vẽ bên. Tất cả các giá trị của
tham số
m
để bất phương trình
2 3
1
3
m x f x x
nghiệm đúng với mọi
0;3x
là
A.
0m f
. B.
0m f
. C.
3m f
. D.
2
1
3
m f
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Như Tùng; Fb: Nguyễn Như Tùng
Chọn B
Ta có:
2 3
1
3
m x f x x
3 2
1
3
m f x x x
.
Xét hàm số
3 2
1
3
g x f x x x
trên
0;3
, có
2
' ' 2g x f x x x
.
2
' 0 ' 2g x f x x x
0;3x
.
Theo bảng biến thiên
' 1f x
,
0;3x
, mà
2
2 1,x x x
2
' 2 , 0;3f x x x x
nên ta có bảng biến thiên của
g x
trên
0;3
:
Từ bảng biến thiên ta có
, 0;3 0m g x x m f
Câu 37 . Trong không gian
Oxyz
, cho các điểm
(2;1;4)M
,
(5;0;0)N
,
(1; 3;1).P
Gọi
( ; ; )I a b c
là tâm của
mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng
Oyz
đồng thời đi qua các điểm
M
,
N
,
P
. Tìm
c
biết rằng
5a b c
.
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 25 Mã đề 209
A. 3. B. 2. C. 4. D. 1.
Lời giải
Tác giả: Huỳnh Minh Khánh ; Fb:Huỳnh Khánh
Chọn B
Gọi
; ;I a b c
là tâm của mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng
( )Oyz
đồng thời đi qua các điểm
M
,
N
,
P
, nên:
,
IM IN
IM IP
d I Oyz IN
(I)
Ta có: Phương trình mặt phẳng
Oyz
:
0
x
.
2 2 2
2 ;1 ;4 2 1 4
IM a b c IM a b c

.
2
2 2
5 ; ; 5
IN a b c IN a b c
.
2 2 2
1 ; 3 ;1 1 3 1
IP a b c IP a b c
.
,
1
a
d I Oyz a
.
Thay vào (I):
2 2 2 2 2
2
1
3 4 2 3 4 2 1
3
4 3 5 4(3 4 2) 3 5 1
4
10 25 10 25 6 8 0
3
5
c
b
a b c b a c b c
a
a b c a a c c a c
c
a b c a b c c c
b
a
Vì:
5
a b c
nên ta chọn:
2
1
3
c
b
a
.
Câu 38 . Biết rằng
1
0
d
ln 2 ln3 ln5
3 5 3 1 7
x
a b c
x x
, với
, ,a b c
là các số hữu tỉ.
Giá trị của
a b c
bằng
A.
10
3
. B.
5
3
. C.
10
3
. D.
5
3
.
Lời giải
Tác giả: Đỗ Văn Dương ; Fb: Dương Đỗ Văn
Chon A
Đặt
2
3 1 3 1 2 d 3dt x t x t t x
Đổi cận:
0 1x t
;
1 2x t
.
Ta có:
2 2
2
1 1
d 2 d
3 5 6
3 1 5 3 1 6
x t t
t t
x x
2
1
2 3 2
d
3 3 2
t
t t
2
1
2
3ln 3 2ln 2
3
t t
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 26 Mã đề 209
2 20 4
3ln5 2ln 4 3ln 4 2ln 3 ln 2 ln3 2ln5
3 3 3
Suy ra:
20
3
a
,
4
3
b
,
2
c
.
Vậy
10
3
a b c
.
Câu 39. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
1 2
:
2 1 1
x y z
d
và hai điểm
( 1;3;1)
A
và
0;2; 1
B
. Gọi
; ;C m n p
là điểm thuộc đường thẳng
d
sao cho diện tích tam giác
ABC
bằng
2 2
. Giá trị của tổng
m n p
bằng
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
5
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Thỏa FB: Nguyễn Thị Thỏa
Chọn C
Phương trình tham số của đường thẳng
1 2
:
2
x t
d y t
z t
.
Vì
C
thuộc
d
nên tọa độ của
C
có dạng
1 2 ; ;2
C t t t
.
Ta có
1; 1; 2
AB
và
2 ; 3;1
AC t t t
.
Suy ra
, 3 7; 3 1;3 3
AB AC t t t
.
Diện tích tam giác
ABC
là
2 2 2
1 1
, (3 7) ( 3 1) (3 3)
2 2
ABC
S AB AC t t t
.
Theo bài ra ta có
2
1
2 2 27 54 59 2 2
2
ABC
S t t
.
2
27 54 59 32
t t
2
( 1) 0
t
1t
.
Với
1t
thì
1;1;1
C
nên
1; 1; 1m n p
.
Vậy giá trị của tổng
3
m n p
.
Câu 40. Bất phương trình
3
9 ln 5 0
x x x
có bao nhiêu nghiệm nguyên ?
A.
4
. B.
7
. C.
6
. D. Vô số.
Lời giải
Tác giả: Lưu Thế Dũng; Fb: Lưu Thế Dũng
Chọn C
Điều kiện xác định
5
x
(*).
Xét
3
3
0
9 0
9 ln 5 0 3
ln 5 0
4
x
x x
x x x x
x
x
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 27 Mã đề 209
(thỏa mãn điều kiện (*)).
Bảng xét dấu của biểu thức
3
9 ln 5f x x x x
trên khoảng
5;
.
Khi đó
4 3
0 .
0 3
x
f x
x
Vì
4; 3;0;1;2;3x x
, suy ra đáp án C.
Câu 41. Cho hàm số
( )f x
có đồ thị hàm
'( )y f x
như hình vẽ. Hàm số
2
(cos )y f x x x đồng
biến trên khoảng
A.
1;2
. B.
1;0
. C.
0;1
. D.
2; 1
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Xá; Fb: https://www.facebook.com/muc.tu.96
Chọn A
Đặt
2
( ) (cos ) .g x f x x x Ta thấy
'( ) sin . '(cos ) 2 1.g x x f x x
Do
1 cos 1x
nên
1 '(cos ) 1f x
, suy ra
sin . '(cos ) 1,x f x
với mọi
.x
Cách 1.
Ta có
'( ) sin . '(cos ) 2 1 1 (2 1) 2 0, 0.g x x f x x x x x
Loại đáp án B và D.
Với
1
0;
2
x
thì
0 sin 1,x
0 cos 1x
nên
sin . '(cos ) 0.x f x
Do đó Do đó
'( ) 0,g x
1
0; .
2
x
Loại đáp án C. Chọn đáp án A.
Cách 2.
Vì
'( ) sin . '(cos ) 2 1 1 (2 1) 2 2g x x f x x x x
nên
'( ) 0, 1.g x x
Suy ra
2
( ) (cos )g x f x x x đồng biến trên khoảng
(1;2).
Chọn đáp án A.
Câu 42. Cho hàm số ( ) 2 2
x x
f x
. Gọi
0
m là số lớn nhất trong các số nguyên
m
thỏa mãn
12
( ) (2 2 ) 0f m f m . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
0
1513;2019m
. B.
0
1009;1513m
. C.
0
505;1009m
. D.
0
1;505m
.
Lời giải
Tác giả: Nam Việt
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 28 Mã đề 209
Chọn B
Hàm số ( ) 2 2
x x
f x
xác định
x R
.
Khi đó
x R
, ta có ( ) 2 2 (2 2 ) ( )
x x x x
f x f x
.
Suy ra
( )f x
là hàm số lẻ
(1)
Mặt khác ( ) (2 2 )ln 2 0
x x
f x
,
x R
.
Do đó hàm số
( )f x
đồng biến trên
R
(2)
Ta có
12
( ) (2 2 ) 0f m f m
12
(2 2 ) ( )f m f m .
Theo
(1)
suy ra
12
(2 2 ) ( )f m f m .
Theo
(2)
ta được
12
12 12
2
2 2 3 2
3
m m m m .
Vì
m Z
nên
0
1365 1365m m .
Vậy
0
1009;1513m
.
Câu 43. Cho hàm số
f x
thỏa mãn
e ,
x
f x f x x
và
0 2f
. Tất cả các nguyên hàm
của
2
e
x
f x
là
A.
2 e e
x x
x C
. B.
2
2 e e
x x
x C
. C.
1 e
x
x C
. D.
1 e
x
x C
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Bảo Mai; Fb:
Bao An
Chọn D
Ta có
1
e e e 1 e 1 e
x x x x x
f x f x f x f x f x f x x C
.
Vì
2
1
0 2 2 e 2 e
x x
f C f x x
.
2
e d 2 e d 2 d e 2 e e d 2 2 e e d
x x x x x x x
f x x x x x x x x x
2 e e 1 e
x x x
x C x C
.
Câu. 44 Cho hàm số
f x
có đồ thị hàm số
y f x
được cho như hình vẽ bên.
Hàm số
2
1
0
2
y f x x f
có nhiều nhất bao nhiêu cực trị trong khoảng
2;3
.
A.6. B.2. C.5. D.3
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 29 Mã đề 209
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Hòa ; Fb: Nguyễn Văn Hòa Hòa
Chọn D
Xét hàm số:
2
1
0
2
h x f x x f
.
Ta có
h x f x x
;
0
h x f x x
Nghiệm phương trình trên là hoành độ giao điểm của hai đồ thị
y x
và
y f x
Dựa vào đồ thị suy ra phương trình:
f x x
có ba nghiệm
2
0
2
x
x
x
Trên khoảng
2;3
, hàm số
h x
có một điểm cực trị là
2
x
, (do qua nghiệm
0
x
,
h x
không đổi dấu). Do đó đồ thị hàm số
y h x
cắt trục hoành tại tối đa 2 điểm.
Suy ra hàm số
y h x
có tối đa
2 1 3
điểm cực trị trong khoảng
2;3
. Chọn D.
Câu 45. Cho hình chóp tứ giác đều
.
S ABCD
có
11
SA a
, cosin của góc hợp bởi hai mặt phẳng
SBC
và
SCD
bằng
1
10
. Thể tích của khối chóp
.
S ABCD
bằng
A.
3
3a
. B.
3
9a
. C.
3
4a
. D.
3
12a
.
Lời giải
Tác giả: Võ Văn Toàn ; Fb: Võ V
ăn Toàn
Chọn C
Sử dụng phương pháp tọa độ hóa
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 30 Mã đề 209
Chọ hệ trục tọa độ
Oxyz
như hình vẽ.
Chuẩn hóa
1a
(đơn vị dài). Khi đó:
11SA
Đặt
0OC OD b
;
0OS c
Ta có:
2 2 2 2 2 2
SA SC SO OC b c
2 2
11b c
(1)
Tọa độ các điểm:
0; ;0B b
,
;0;0C b
,
0; ;0D b
,
0;0;S c
.
Mặt phẳng
SBC
có phương trình:
1
x y z
b b c
1 1 1
; ;
SBC
n
b b c
là vec tơ pháp tuyến
của mặt phẳng
SBC
Mặt phẳng
SCD
có phương trình:
1
x y z
b b c
1 1 1
; ;
SCD
n
b b c
là vec tơ pháp tuyến của
mặt phẳng
SCD
Theo giả thiết ta có:
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1
. . .
1 1
cos ,
10 10
1 1 1 1 1 1
.
SBC SCD
b b b b c c
n n
b b c b b c
2
2 2
2 2
2 2
1
1 9 2
9 2 0
2 1
10
c
b c
c b
b c
(2)
Kết hợp (1) và (2) ta được
2
2
2
2
3
9
b
b
c
c
(do
, 0b c
)
Vậy
2 2CD OC
;
3SO
2
.
1 1
. . .2 .3 4
3 3
S ABCD ABCD
V S SO
(đơn vị thể tích).
Vậy
3
.
4
S ABCD
V a
Câu 46. Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn An đã làm một chiếc mũ “cách
điệu” cho ông già Noel có dáng một khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình vẽ
bên dưới. Biết rằng
5OO
cm
,
10OA
cm
,
20OB
cm
, đường cong
AB
là một phần của
parabol có đỉnh là điểm
A
. Thể tích của chiếc mũ bằng
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 31 Mã đề 209
A.
2750
3
3
cm
. B.
2500
3
3
cm
. C.
2050
3
3
cm
. D.
2250
3
3
cm
.
Lời giải
Tác giả: Hồ Xuân Dũng ; Fb:Dũng Hồ Xuân
Chọn B
Ta gọi thể tích của chiếc mũ là
V
.
Thể tích của khối trụ có bán kính đáy bằng
10
OA
cm và đường cao
5
OO
cm là
1
V
.
Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường cong
AB
và hai trục tọa
độ quanh trục
Oy
là
2
V
.
Ta có
1 2
V V V
2
1
5.10 500
V
3
cm
.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Do parabol có đỉnh
A
nên nó có phương trình dạng
2
( ) : ( 10)
P y a x .
Vì
P
qua điểm
0;20
B
nên
1
5
a
.
Do đó,
2
1
: 10
5
P y x
. Từ đó suy ra
10 5x y
(do
10
x
).
Suy ra
20
2
2
0
8000 1000
10 5 dy 3000
3 3
V y
3
cm
.
Do đó
1 2
1000 2500
500
3 3
V V V
3
cm
.
Câu 47. Giả sử
1 2
,z z
là hai trong các số phức thỏa mãn
6 8
z zi
là số thực. Biết rằng
1 2
4
z z
,
giá trị nhỏ nhất của
1 2
3z z
bằng
A.
5 21
. B.
20 4 21
. C.
20 4 22
. D.
5 22
.
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 32 Mã đề 209
Lời giải
Tác giả: Võ Thanh Hải; Fb: Võ Thanh Hải
Chọn C
Giả sử z x yi ,
,x y
.Gọi
,A B
lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức
1 2
,z z
. Suy ra
1 2
4AB z z
.
* Ta có
6 8z zi
6 . 8x yi y xi
2 2
8 6 48 6 8x y x y x y i
.
Theo giả thiết
6 8z zi
là số thực nên ta suy ra
2 2
6 8 0x y x y
. Tức là các điểm
,A B
thuộc đường tròn
C
tâm
3;4I
, bán kính
5R
.
* Xét điểm
M
thuộc đoạn
AB
thỏa
3 0 3 4MA MB OA OB OM
.Gọi
H
là trung điểm
AB
. Ta tính được
2 2 2 2 2
21; 22HI R HB IM HI HM
, suy ra điểm
M
thuộc
đường tròn
C
tâm
3;4I
, bán kính
22r
.
* Ta có
1 2
3 3 4 4z z OA OB OM OM
, do đó
1 2
3z z
nhỏ nhất khi
OM
nhỏ nhất.
Ta có
0
min
5 22OM OM OI r
.
Vậy
1 2 0
min
3 4 20 4 22z z OM
.
Câu 48. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ.
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 33 Mã đề 209
Có bao nhiêu số nguyên
m
để phương trình
1
1
3 2
x
f x m
có nghiệm thuộc đoạn
2;2
?
A. 11. B. 9. C. 8. D. 10.
Lời giải
Tác giả: Thu Trang ; Fb: Nguyễn Thị
Thu Trang
Chọn C
Đặt
1
2
x
t
, khi
2 2
x
thì
0 2t
.
Phương trình đã cho trở thành
1
2 2
3
f t t m
6 6 3f t t m
.
Xét hàm số
6 6g t f t t
trên đoạn
0;2
.
Ta có
6
g t f t
. Từ đồ thị hàm số
y f x
suy ra hàm số
f t
đồng biến trên khoảng
0;2
nên
0, 0;2
f t t
0, 0;2
g t t
và
0 10
g
;
2 12
g
.
Bảng biến thiên của hàm số
g t
trên đoạn
0;2
Phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn
2;2
khi và chỉ khi phương trình
3g t m
có
nghiệm thuộc đoạn
0;2
hay
10 3 12
m
10
4
3
m
.
Mặt khác
m
nguyên nên
3; 2; 1;0;1;2;3;4
m
.
Vậy có 8 giá trị
m
thoả mãn bài toán.
Câu 49. Trong không gian
Oxyz
cho ba đường thẳng
1
: ,
1 1 2
x y z
d
1
3 1
: ,
2 1 1
x y z
2
1 2
:
1 2 1
x y z
. Đường thẳng
vuông góc với
d
đồng thời cắt
1 2
,
tương ứng tại
,H K
sao cho độ dài
HK
nhỏ nhất. Biết rằng
có một vectơ chỉ phương
; ;1 .
u h k
Giá trị
h k
bằng
A.
0.
B.
4.
C.
6.
D.
2.
Lời giải
Tác giả: Lê Cảnh Dương ; FB: Cảnh Dương Lê
Chọn A
1
3 2 ; ;1
H H t t t
.
2
1 ;2 2 ;K K m m m
.
Ta có
2 2; 2 2; 1
HK m t m t m t
.
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 34 Mã đề 209
Đường thẳng
d
có một VTCP là
1;1; 2
d
u
.
d
. 0
d
u HK
2 0 2 4; 2; 3 .
m t m t HK t t
Ta có
2 2 2 2
2
4 2 3 2 1 27 27,
HK t t t t
27,
minHK
đạt được khi
1
t
.
Khi đó ta có
3; 3; 3
HK
, suy ra
1;1;1 1 0.
u h k h k
Câu 50. Trong không gian
Oxyz
, cho
1; 1;0
a
và hai điểm
4;7;3
A
,
4;4;5
B
. Giả sử
M
,
N
là
hai điểm thay đổi trong mặt phẳng
Oxy
sao cho
MN
cùng hướng với
a
và
5 2
MN
. Giá
trị lớn nhất của
AM BN
bằng
A.
17
. B.
77
. C.
7 2 3
. D.
82 5
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Trung Thành; Fb: Thanh Nguyen.
Chọn A
Vì
MN
cùng hướng với
a
nên
0:
t MN ta
.
Hơn nữa,
5 2 . 5 2
MN t a
5t
. Suy ra
5; 5;0
MN
.
Gọi
; ;A x y z
là điểm sao cho
AA MN
4 4
7 5
3 0
x
y
z
1
2
3
x
y
z
1;2;3
A
.
Dễ thấy các điểm
A
,
B
đều nằm cùng phía so với mặt phẳng
Oxy
vì chúng đều có cao độ
dương. Hơn nữa vì cao độ của chúng khác nhau nên đường thẳng
'A B
luôn cắt mặt phẳng
Oxy
tại một điểm cố định.
Từ
AA MN
suy ra
AM A N
nên
' 'AM BN A N BN A B
dấu bằng xảy ra khi
N
là giao điểm của đường thẳng
'A B
với mặt phẳng
Oxy
.
Do đó
2 2 2
max ' 4 1 4 2 5 3 17
AM BN A B
, đạt được khi
N A B Oxy
.
| 1/41
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 – LẦN 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề thi gồm 06 trang)
(50 câu hỏi trắc nghiệm) Mã đề thi 132
Họ và tên thí sinh: ..................................................................... Số báo danh: ................................
Câu 1: Cho các số phức z  1  i
2 , w  2  i. Điểm nào
trong hình bên biểu diễn số phức z w ? A. P. B. N. C. Q. D. M.
Câu 2: Tất cả các nguyên hàm của hàm số x f x  ( )  3 là x 3 x 3 A. C. B. x 3  C. C.   C. D. x 3 ln 3  C. ln 3 ln 3
Câu 3: Cho hình chóp S A
. BCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a
3 , BC a, cạnh bên SD a
2 và SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S A . BCD bằng A. a3 3 . B. a3 6 . C. a3 2 . D. a3.
Câu 4: Cho hàm số y f x
( ) có đồ thị như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó ?
A. Đồng biến trên khoảng  ( 3; 1).
B. Nghịch biến trên khoảng (1; 0).
C. Đồng biến trên khoảng (0; 1).
D. Nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Câu 5: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A . B CD
  có AB a, AD AA  a
2 . Diện tích của mặt cầu
ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho bằng a2 9 a2 3 A. a2 9 . B. . C. a2 3 . D. . 4 4
Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho E(1; 0; 2) và F(2; 1;  5). Phương trình đường thẳng EF là x  1 y z  2 x  1 y z  2 A.   . B.   . 3 1 7 3 1 7 x  1 y z  2 x  1 y z  2 C.   . D.   . 1 1 3 1 1 3 1
Câu 7: Cho cấp số nhân u ,với u  9,u  . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng n  1 4 3 1 A. . B. 3. C. 3. D.  1 . 3 3 a
Câu 8: Giả sử a, b là các số thực dương bất kỳ. Biểu thức ln bằng b2
A. lna  2 lnb. B. a  1 ln lnb.
C. lna  2 lnb. D. a  1 ln lnb. 2 2
Trang 1/6 - Mã đề thi 132
Câu 9: Cho k, n k
(  n) là các số nguyên dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng ? n n ! A. k A  ! . B. k k A k C !. . C. k A  . D. k k A n C !. . n k ! n n n k !. n (  k)! n n
Câu 10: Cho hàm số y f x
( ) liên tục trên 3; 3  
và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên.
Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó?
A. Đạt cực tiểu tại x  1.
B. Đạt cực đại tại x  1.
C. Đạt cực đại tại x  2.
D. Đạt cực tiểu tại x  0.
Câu 11: Ðường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? x  1
A. y x  3  x 3  1. B. y  . x  1 x  1 C. y  .
D. y x 3  x2 3  1. x  1    
Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho a(3; 4; 0) và b(5; 0; 12). Côsin của góc giữa a và b bằng 3 5 A. . B.  3 . C.  5 . D. . 13 13 6 6
Câu 13: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P
( ) đi qua điểm M(3;  1; 4) đồng thời vuông góc với giá của 
vectơ a(1;  1; 2) có phương trình là
A. x y z 2  12  0.
B. x y z 2  12  0. C. x 3  y z 4  12  0. D. x 3  y z 4  12  0.
Câu 14: Phương trình log x  1  2 có nghiệm là A. 11. B. 9. C. 101. D. 99.
Câu 15: Giả sử f x  là một hàm số bất kỳ liên tục trên khoảng ;   và a,b,c,b c  ;  . Mệnh đề nào sau đây sai ? b c b b b cc A. f
 xdx f
 xdx f  xdx. B. f
 xdx f
 xdx f  xdx. a a c a a a b b cb b c c C. f
 xdx f
 xdx f  xdx. D. f
 xdx f
 xdx f  xdx. a a b c a a b
Câu 16: Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y x  9 trên đoạn 1; 4 . x  
Giá trị của m M bằng 49 65 A. . B. . C. 10. D. 16. 4 4
Câu 17: Cho hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy và thể tích của khối trụ bằng  16 .
Diện tích toàn phần của khối trụ đã cho bằng A.  12 . B.  16 . C.  8 . D.  24 .
Câu 18: Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 6  3 . Góc ở đỉnh
của hình nón đã cho bằng A. 0 120 . B. 0 60 . C. 0 90 . D. 0 150 .
Trang 2/6 - Mã đề thi 132
Câu 19: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên
như hình vẽ bên. Hàm số y f x
2  đạt cực đại tại A. x  1 .
B. x  2. 2 C. x  1. D. x  1.
Câu 20: Cho hàm số y f x
( ) có đạo hàm f x x2 x2 ( )  1, x
  . Hàm số y  2f ( x  ) đồng biến trên khoảng A. (2;  ). B.  ( ;  1). C. (0; 2). D.  ( 1; 1). 2
Câu 21: Cho số phức z thỏa mãn 1  i3 z  3  i4. Mô đun của z bằng 5 5 2 4 A. . B. . C. . D. . 4 2 5 5
Câu 22: Biết rằng phương trình 2
log x  7 log x  9  0 có hai nghiệm x , x . Giá trị x x bằng 2 2 1 2 1 2 A. 64. B. 512. C. 128. D. 9. x 3  x 4
Câu 23: Đồ thị hàm số y
có bao nhiêu đường tiệm cận ? x 3  x 3  2 A. 1. B. 2. C. 4. D. 3.
Câu 24: Biết rằng ,  là các số thực thỏa mãn  2    2  2   8    2
 2 . Giá trị của   2 bằng A. 1. B. 3. C. 4. D. 2. 3  1
Câu 25: Đạo hàm của hàm số f x x  là x 3  1 2 2
A. f x x   x    .3 .
B. f x  .3 . 2 2 x 3  1  x3 1 2 2
C. f  x x   x    .3 ln 3.
D. f x  .3 ln 3. 2 2 x 3  1  x3 1
Câu 26: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A . B C
  có AB a, góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng ABC ( ) bằng 0
45 . Thể tích của khối lăng trụ ABC A . B C   bằng a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 4 2 12 6
Câu 27: Cho f x   x4  x2 5
 4. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x
và trục hoành. Mệnh đề nào sau đây sai ? 2 1 2 A. S f  xdx.
B. S  2 f
 xdx  2 f  xdx . 2 0 1 2 2
C. S  2 f  xdx.
D. S  2 f  xdx . 0 0
Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P ( ) : x y 3  z 2  1  0, Q
( ) : x z  2  0. Mặt phẳng 
( ) vuông góc với cả P ( ) và Q
( ) đồng thời cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3. Phương trình của  ( ) là
Trang 3/6 - Mã đề thi 132
A. x y z  3  0.
B. x y z  3  0. C. x 2  z  6  0. D. x 2  z  6  0.
Câu 29: Gọi z ,z là các nghiệm phức của phương trình z2  z
4  7  0. Số phức z z z z bằng 1 2 1 2 1 2 A. 2. B. 10. C. i 2 . D. i 10 .
Câu 30: Cho hình lập phương ABCD A . B CD
  có I, J tương ứng là trung điểm của BC và BB. Góc
giữa hai đường thẳng AC và IJ bằng A. 0 30 . B. 0 60 . C. 0 45 . D. 0 120 .
Câu 31: Cho f x  mà hàm số y f x  có bảng biến
thiên như hình bên. Tất cả các giá trị của tham số m để 1
bất phương trình m x2  f x   x3 nghiệm đúng 3
với mọi x  0; 3 là
A. m f 0.
B. m f 0.
C. m f    2 1 .
D. m f 3. 3 1 dx Câu 32: Biết rằng
a ln 2  b ln 3  c
ln 5, với a,b,c là các số hữu tỉ. x 3  5 x 3  1  0 7
Giá trị của a b c bằng 10 5 A.  5 . B. . C.  10 . D. . 3 3 3 3
Câu 33: Giải bóng chuyền quốc tế VTV Cup có 8 đội tham gia, trong đó có hai đội Việt Nam. Ban tổ chức
bốc tham ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu, mỗi bảng 4 đội. Xác suất để hai đội của Việt Nam nằm ở hai bảng khác nhau bằng 3 5 2 4 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7
Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho các điểm M(2; 1; 4), N(5; 0; 0), P(1;  3; 1). Gọi I a
( ; b; c) là tâm
của mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng Oy (
z) đồng thời đi qua các điểm M, N, P. Tìm c biết rằng
a b c  5. A. 3. B. 1. C. 2. D. 4.
Câu 35: Cho hình lăng trụ đứng ABC A . B C
  có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Gọi E là trung điểm
AB. Cho biết AB a 2 , BC a
13 , CC   a
4 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CE bằng a 4 a 12 a 3 a 6 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7 2
Câu 36: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z
z z i  z z i2019 1  1 ? A. 4. B. 2. C. 1. D. 3.
Câu 37: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên. Có
bao nhiêu số nguyên m để phương trình f x3  x 3   m có
6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1; 2   ? A. 2. B. 6. C. 3. D. 7.
Trang 4/6 - Mã đề thi 132 x  1 y z  2
Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :  
và hai điểm A(1; 3; 1), 2 1 1
B(0; 2;  1). Gọi C m
( ; n; p) là điểm thuộc d sao cho diện tích của tam giác ABC bằng 2 2. Giá trị của
tổng m n p bằng A. 1. B. 2. C. 3. D. 5.
Câu 39: Tất cả các nguyên hàm của hàm số   x f x
trên khoảng 0;   là 2 sin x
A. x cotx  ln sin x C. B. x
 cotx  ln sinx  C. C. x
 cotx  ln sinx  C.
D. x cotx  ln sin x C.
Câu 40: Bất phương trình x3  x
9 lnx  5  0 có bao nhiêu nghiệm nguyên ? A. 4. B. 7. C. 6. D. Vô số.
Câu 41: Cho hàm số f x  có đồ thị hàm số y f x  được 1
cho như hình vẽ bên. Hàm số y f x   x2  f 0 có 2
nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng 2; 3 ? A. 5. B. 3. C. 2. D. 6.
Câu 42: Cho hàm số y f x
( ) có đồ thị như hình bên. Có
bao nhiêu số nguyên m để phương trình 1  x
f   1  x m có nghiệm thuộc đoạn 2; 2 ? 3  2    A. 8. B. 11. C. 9. D. 10.
Câu 43: Cho hàm số   x x f x
 2  2 . Gọi m là số lớn nhất trong các số nguyên m thỏa mãn 0
f m  f m  12 2
2   0. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. m  1; 505 .
B. m  505; 1009 . C. m  1009; 1513 . D. m  1513; 2019 . 0   0   0   0  
Câu 44: Cho hàm số f x  có đồ thị hàm số y f x
được cho như hình vẽ bên. Hàm số y f x   x2 cos
x đồng biến trên khoảng A. 1; 2.
B. 1; 0. C. 0; 1. D. 2;  1.
Câu 45: Cho hàm số f x  thỏa mãn      x f x
f x e , x
   và f 0  2. Tất cả các nguyên hàm của   x f x e2 là
A.   1 x x e C.
B.   2 x x x
e e C. C.   1 x x e C.
D.   2 x 2 x x ee C.
Trang 5/6 - Mã đề thi 132
Câu 46: Cho hình chóp tứ giác đều S A
. BCD có SA a
11 , côsin của góc hợp bởi hai mặt phẳng SBC ( ) 1 và SCD ( ) bằng
. Thể tích của khối chóp S A . BCD bằng 10 A. a3 3 . B. a3 9 . C. a3 4 . D. a3 12 . x y z  1 x  3 y z  1
Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng d :   ,  :   , 1 1 2 1 2 1 1 x  1 y  2 z  : 
 . Đường thẳng  vuông góc với d đồng thời cắt  ,  tương ứng tại H, K sao 2 1 2 1 1 2 
cho độ dài HK nhỏ nhất. Biết rằng  có một vectơ chỉ phương u h
( ; k; 1). Giá trị của h k bằng A. 2. B. 0. C. 6. D. 4. 
Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho a(1;  1; 0) và hai điểm A(4; 7; 3), B(4; 4; 5). Giả sử M, N là  
hai điểm thay đổi trong mặt phẳng Ox (
y) sao cho MN cùng hướng với a và MN  5 2. Giá trị lớn nhất
của AM BN bằng A. 17. B. 77. C. 7 2  3. D. 82  5.
Câu 49: Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới,
bạn An đã làm một chiếc mũ “cách điệu” cho Ông già Noel có
hình dáng một khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như
hình vẽ bên. Biết rằng OO  5 cm, OA  10 cm, OB  20 cm,
đường cong AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A.
Thể tích của chiếc mũ bằng 2  750 2  050 A. (cm3). B. (cm3). 3 3 2  500 22  50 C. (cm3). D. (cm3). 3 3
Câu 50: Giả sử z ,z là hai trong các số phức z thỏa mãn z  68  zi là số thực. Biết rằng 1 2
z z  4, giá trị nhỏ nhất của z z 3 bằng 1 2 1 2 A. 20  4 22. B. 5  21. C. 20  4 21. D. 5  22.
----------------------------------------------- ----------- HẾT ----------
Trang 6/6 - Mã đề thi 132
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QG MÔN TOÁN LẦN 1 - 2019 Câu Mã 132 Mã 209 Mã 357 Mã 485 1 A A A A 2 C C D D 3 C D D B 4 C D C D 5 A B B C 6 B D B C 7 D B C B 8 A C C A 9 B D A C 10 D B C A 11 B C A D 12 B A D B 13 B D B C 14 D B D B 15 B B B B 16 D A D D 17 D A B C 18 A D B D 19 D A D A 20 D C D C 21 A D A A 22 C C A D 23 B D C B 24 B D D D 25 D A C A 26 A C A C 27 D D C C 28 A A D A 29 A B D D 30 B B C C 31 A D D B 32 C A B D 33 D C A C 34 C B D A 35 D D B B 36 D B B C 37 A B A B 38 C A C B 39 B C C A 40 C C A D 41 B A D A 42 A B D D 43 C D A A 44 A D C D 45 C C B B 46 C B A B 47 B C B D 48 A C C B 49 C A B C 50 A A A A
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH LẦN 1-2018-2019 -----------
Bản quyền thuộc về tập thể các thầy cô
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Câu 1.
Số nghiệm âm của phương trình 2 log x  3  0 là A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3 . Câu 2.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  3a , BC a , cạnh bên
SD  2a và SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng A. 3 3a . B. 3 a . C. 3 2a . D. 3 6a .     Câu 3.
Trong không gian Oxyz , cho a   3
 ; 4; 0 , b  5;0;12 . Côsin của góc giữa a và b bằng 3 5 5 3 A. . B. . C.  . D.  . 13 6 6 13 a Câu 4.
Giả sử a , b là các số thực dương bất kỳ. Biểu thức ln bằng 2 b 1 1 A. ln a  ln b . B. ln a  ln b .
C. ln a  2 ln b .
D. ln a  2 ln b . 2 2 Câu 5.
Trong không gian Oxyz , cho E(1; 0; 2) và F (2;1; 5) . Phương trình đường thẳng EF là x 1 y z  2 x 1 y z  2 A.   . B.   . 3 1 7 3 1 7 x 1 y z  2 x 1 y z  2 C.   . D.   . 1 1 3 1 1 3 1 Câu 6.
Cho cấp số nhân u , với u  9  , u
. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng n  1 4 3 1 1 A. . B. 3  . C. 3 . D.  . 3 3 Câu 7.
Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây x 1 x 1 A. 3
y  x  3x 1 . B. y  . C. y  . D. 3 2
y x  3x 1. x 1 x 1 Câu 8.
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P đi qua điểm M 3; 1; 4 , đồng thời vuông góc với giá 
của vectơ a 1; 1; 2 có phương trình là
A. 3x y  4z 12  0 .
B. 3x y  4z  12  0 .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 1 Mã đề 209
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019
C. x y  2z 12  0 .
D. x y  2z  12  0 . Câu 9.
Cho hàm số y f x liên tục trên  3  ; 
3 và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên.
Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 .
B. Hàm số đạt cực đại tại x  1  .
C. Hàm số đạt cực đại tại x  2 .
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 .
Câu 10. Giả sử f x là một hàm số bất kì liên tục trên khoảng ;   và a , b , c , b c ;   . Mệnh đề nào sau đây sai? b c b b bc c A.
f x dx f x dx f x dx    . B.
f x dx
f x dx f x dx    . a a c a a a b bc b b c c C.
f x dx
f x dx
f x dx    . D.
f x dx f x dx f x dx    . a a bc a a b
Câu 11 . Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?
A. Nghịch biến trên khoảng  1  ;  0 .
B. Đồng biến trên khoảng  3   ;1 .
C. Đồng biến trên khoảng 0  ;1 .
D. Nghịch biến trên khoảng 0;  2 .
Câu 12. Tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 3 x f x   là 3x 3x A.   C .
B. 3x C .
C. 3x ln 3  C . D. C . ln 3 ln 3
Câu 13. Phương trình log  x   1  2 có nghiệm là A. 11. B. 9 . C. 101. D. 99 .
Câu 14. Cho k , n k n là các số nguyên dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng? n k ! n k ! A. A  . B. k A k k C . C. A  . D. k
A n!. k C . n k ! !. n n n n n k  ! n k !
Câu 15. Cho các số phức z  1 2i, w  2  .
i Điểm nào trong hình bên biểu diễn số phức z  w ? A. N . B. P . C. Q . D. M .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 2 Mã đề 209
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x  3y  2z 1  0,
Q : x z  2  0 . Mặt phẳng   vuông góc với cả P và Q đồng thời cắt trục Ox tại
điểm có hoành độ bằng 3. Phương trình của mp   là:
A. x y z  3  0 .
B. x y z  3  0 . C. 2
x z 6  0 . D. 2
x z 6  0 .
Câu 17. Cho số phức z thỏa mãn   i 2 1 3
z  4  3i . Môđun của z bằng 5 5 2 4 A. . B. . C. . D. . 4 2 5 5
Câu 18. Một hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy và thể tích của khối trụ bằng
16 . Diện tích toàn phần của khối trụ đã cho bằng A. 16 . B. 12 . C. 8 . D. 24 .
Câu 19. Biết rằng phương trình 2
log x  7 log x  9  0
x , x . Giá trị x x bằng 2 2 có 2 nghiệm 1 2 1 2 A. 128 . B. 64 . C. 9 . D. 512 . 3x 1
Câu 20. Đạo hàm của hàm số f (x)  là: 3x 1 2 2 x x A. f (  x)   .3 . B. f (  x)  .3 . 3x  2 1 3x  2 1 2 2 x x C. f (  x)  .3 ln 3 . D. f (  x)   .3 ln 3 . 3x  2 1 3x  2 1
Câu 21. Cho f x 4 2
x  5x  4 . Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y f x và trục hoành. Mệnh đề nào sau đây sai ? 2 1 2 A. S f   x dx . B. S  2 f
  xdx  2 f
  xdx . 2 0 1 2 2 C. S  2 f
  x dx . D. S  2 f
  xdx . 0 0
Câu 22. Cho hàm số y f x có đạo hàm f  x 2  x  2 x   1 , x
   . Hàm số y  2 f x đồng biến trên khoảng A. 2;  . B.  ;    1 . C. 1;  1 . D. 0;2 . 3 x  4x
Câu 23. Đồ thị hàm số y
có bao nhiêu đường tiệm cận? 3 x  3x  2 A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 .
Câu 24. Biết rằng  ,  là các số thực thỏa mãn 2 2  2   82  2  . Giá trị của   2 bằng A. 1. B. 2. C. 4. D. 3.
Câu 25. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A' B 'C ' có AB a , góc giữa đường thẳng A'C và mặt
đáy bằng 450. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' . 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 4 2 12 6
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 3 Mã đề 209
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019
Câu 26. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.
Hàm số y f 2x đạt cực đại tại 1 A. x  . B. x  1  . C. x  1 . D. x  2  . 2
Câu 27. Cho hình nón tròn xoay có bán kính bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 6 3 . Góc ở đỉnh
của hình nón đã cho bằng A. 60 . B. 150 . C. 90 . D. 120 .
Câu 28. Gọi z , z là các nghiệm phức của phương trình 2
z  4z  7  0 . Số phức z z z z bằng 1 2 1 2 1 2 A. 2 . B. 10 . C. 2i . D. 10i . 9
Câu 29. Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y x  trên đoạn 1; 4 . x
Giá trị của m M bằng 65 49 A. . B. 16 . C. . D. 10 . 4 4
Câu 30. Cho hình lập phương ABC . D A BCD
  có I , J tương ứng là trung điểm của BC và BB . Góc
giữa hai đường thẳng AC và IJ bằng A. 45. B. 60 . C. 30 . D. 120 .
Câu 31. Giải bóng chuyền quốc tế VTV Cup có 8 đội tham gia, trong đó có hai đội Việt Nam. Ban tổ
chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu, mỗi bảng 4 đội. Xác suất để hai đội của
Việt Nam nằm ở hai bảng khác nhau bằng 2 5 3 4 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7 x
Câu 32. Tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 
trên khoảng 0;  là 2 s in x
A. x cot x  ln sinx  C .
B. x cot x  ln s inx C .
C. x cot x  ln s inx C . D. x cot x  ln sinx  C .
Câu 33. Cho hình lăng trụ đứng ABC. AB C
  có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Gọi E là trung
điểm của AB . Cho biết AB  2a , BC  13 a , CC  4a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng A B  và CE bằng 4a 12a 6a 3a A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7
Câu 34. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f  3
x  3x  m có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1  ; 2? A. 3 . B. 2 . C. 6 . D. 7 .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 4 Mã đề 209
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019 2
Câu 35. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z
z z i   z z 2019 1 i  1 ? A. 4. B. 2. C. 1. D. 3.
Câu 36. Cho f x mà hàm số y f ' x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tất cả các giá trị của 1
tham số m để bất phương trình 2
m x f x 3 
x nghiệm đúng với mọi x 0;3 là 3 2
A. m f 0 .
B. m f 0 .
C. m f 3 .
D. m f   1  . 3
Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho các điểm M (2;1; 4) , N (5; 0; 0) , P(1; 3;1). Gọi I (a; ; b c) là tâm của
mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng Oyz đồng thời đi qua các điểm M , N , P . Tìm c biết rằng
a b c  5 . A. 3. B. 2. C. 4. D. 1. 1 dx Câu 38. Biết rằng
a ln 2  b ln 3  c ln 5 
, với a,b, c là các số hữu tỉ.
3x  5 3x 1  7 0
Giá trị của a b c bằng 10 5 10 5 A.  . B.  . C. . D. . 3 3 3 3 x  1 y z  2
Câu 39. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   và hai điểm ( A 1;3;1) và 2 1 1 B 0;2;  1 . Gọi C  ; m ;
n p là điểm thuộc đường thẳng d sao cho diện tích tam giác ABC
bằng 2 2 . Giá trị của tổng m n p bằng A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 5  .
Câu 40. Bất phương trình  3
x  9xln  x  5  0 có bao nhiêu nghiệm nguyên ? A. 4 . B. 7 . C. 6 . D. Vô số.
Câu 41. Cho hàm số f (x) có đồ thị hàm y f '(x) như hình vẽ. Hàm số 2
y f (cos x)  x x đồng biến trên khoảng A. 1; 2 . B.  1  ; 0 . C. 0  ;1 . D.  2  ;   1 .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 5 Mã đề 209
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019 Câu 42. Cho hàm số ( ) 2x 2 x f x   
. Gọi m là số lớn nhất trong các số nguyên m thỏa mãn 0 12
f (m)  f (2m  2 )  0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. m  1513; 2019 .
B. m  1009;1513 . C. m  505;1009 . D. m  1;505 . 0   0   0   0  
Câu 43. Cho hàm số f x thỏa mãn       ex f x f x , x
   và f 0  2 . Tất cả các nguyên hàm của   2 e x f x là
A.   2 ex  ex xC . B.    2 2 e x  ex xC . C.    1 ex xC . D.    1 ex xC .
Câu. 44 Cho hàm số f x có đồ thị hàm số y f  x được cho như hình vẽ bên. 1
Hàm số y f x 2 
x f 0 có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng  2  ;3 . 2 A.6. B.2. C.5. D.3
Câu 45. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có SA a 11 , cosin của góc hợp bởi hai mặt phẳng  1
SBC  và SCD bằng
. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 10 A. 3 3a . B. 3 9a . C. 3 4a . D. 3 12a .
Câu 46. Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn An đã làm một chiếc mũ “cách
điệu” cho ông già Noel có dáng một khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình vẽ
bên dưới. Biết rằng OO  5 cm , OA  10 cm , OB  20 cm , đường cong AB là một phần của
parabol có đỉnh là điểm A . Thể tích của chiếc mũ bằng 2750 2500 2050 2250 A. 3 3 3 3 cm  . B. cm  . C. cm  . D. cm  . 3 3 3 3
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 6 Mã đề 209
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019
Câu 47. Giả sử z , z là hai trong các số phức thỏa mãn  z  68  zi là số thực. Biết rằng z z  4 , 1 2 1 2
giá trị nhỏ nhất của z  3z bằng 1 2 A. 5  21 . B. 20  4 21 . C. 20  4 22 . D. 5  22 .
Câu 48. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. 1  x
Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f 1  x m  
có nghiệm thuộc đoạn  2  ; 2 ? 3  2  A. 11. B. 9. C. 8. D. 10. x y z 1 x  3 y z 1
Câu 49. Trong không gian Oxyz cho ba đường thẳng d :   ,  :   , 1 1 2 1 2 1 1 x 1 y  2 z  :  
. Đường thẳng  vuông góc với d đồng thời cắt  ,  tương ứng tại 2 1 2 1 1 2 
H , K sao cho độ dài HK nhỏ nhất. Biết rằng  có một vectơ chỉ phương u  ; h k  ;1 . Giá trị h k bằng A. 0. B. 4. C. 6. D. 2  . 
Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho a 1; 1;0 và hai điểm A 4  ;7; 
3 , B 4;4;5 . Giả sử M , N là  
hai điểm thay đổi trong mặt phẳng Oxy sao cho MN cùng hướng với a và MN  5 2 . Giá
trị lớn nhất của AM BN bằng A. 17 . B. 77 . C. 7 2  3 . D. 82  5 .
------------------ STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ---------------
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 7 Mã đề 209
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH LẦN 1-2018-2019 -----------
Bản quyền thuộc về tập thể các thầy cô
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Câu 1.
Số nghiệm âm của phương trình 2 log x  3  0 là A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3 . Lời giải
Tác giả: ; Fb: Nguyễn Ngọc Minh Châu Chọn A x  2  2  x  3  1 2  x  4 x  2  2  log x  3  0 2
x  3  1      . 2   x  3  1  2   x  2  x  2  x   2 
Vậy số nghiệm âm của phương trình là 2 . Câu 2.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  3a , BC a , cạnh bên
SD  2a và SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng A. 3 3a . B. 3 a . C. 3 2a . D. 3 6a . Lời giải
Tácgiả:Trần Công Diêu; Fb:Trần Công Diêu Chọn C
Chiều cao của khối chóp là SD  2a và đáy là hình chữ nhật với AB  3a , BC a nên ta có 1 1 3 V  . . SD . AB BC  .2 .3 a . a a  2a . 3 3     Câu 3.
Trong không gian Oxyz , cho a   3
 ; 4; 0 , b  5;0;12 . Côsin của góc giữa a và b bằng 3 5 5 3 A. . B. . C.  . D.  . 13 6 6 13
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 8 Mã đề 209
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019 Lời giải
Tác giả: Trần Lê Hương Ly; Fb: Trần Lê Hương Ly Chọn D     . a b 3.5   4.0  0.12 3 Ta có: os c
a; b      . a . b 32 2 2 2 2 2 13  4  0 . 5  0 12 a Câu 4.
Giả sử a , b là các số thực dương bất kỳ. Biểu thức ln bằng 2 b 1 1 A. ln a  ln b . B. ln a  ln b .
C. ln a  2 ln b .
D. ln a  2 ln b . 2 2 Lời giải
Tác giả: Bùi Xuân Toàn ; Fb: Toan Bui Chọn D a
Với các số thực dương a , b , ta có 2 ln
 ln a  ln b  ln a  2ln b . 2 b Câu 5.
Trong không gian Oxyz , cho E(1; 0; 2) và F (2;1; 5) . Phương trình đường thẳng EF là x 1 y z  2 x 1 y z  2 A.   . B.   . 3 1 7 3 1 7 x 1 y z  2 x 1 y z  2 C.   . D.   . 1 1 3 1 1 3 Lời giải
Tác giả:Dương Hoàng Quốc ; Fb:Dương Hoàng Quốc Chọn B 
Ta có: EF  (3;1; 7) .  
Đường thẳng EF đi qua điểm E(1; 0; 2) và có VTCP u EF  (3;1; 7) có phương trình x 1 y z  2 chính tắc là:   3 1 7 1 Câu 6.
Cho cấp số nhân u , với u  9  , u
. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng n  1 4 3 1 1 A. . B. 3  . C. 3 . D.  . 3 3 Lời giải
Tác giả: Vũ Ngọc Tân ; Fb: Vũ Ngọc Tân. Chọn D 1 1 1 1 Ta có: 3 3
u u .q   q    q   . 4 1 3 3.u 27 3 1 1
Vậy cấp số nhân u có công bội q   . n  3 Câu 7.
Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 9 Mã đề 209
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019 x 1 x 1 A. 3
y  x  3x 1 . B. y  . C. y  . D. 3 2
y x  3x 1. x 1 x 1 Lời giải
Tác giả: Hoàng Minh Tuấn ; Fb: Minh Tuấn Hoàng Thị Chọn B
Căn cứ vào đồ thị ta có tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng x  1 nên loại phương án A, C, D. Vậy chọn B. Câu 8.
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P đi qua điểm M 3; 1; 4 , đồng thời vuông góc với giá 
của vectơ a 1; 1; 2 có phương trình là
A. 3x y  4z 12  0 .
B. 3x y  4z  12  0 .
C. x y  2z 12  0 .
D. x y  2z  12  0 . Lời giải
Tác giả: Trương Thanh Nhàn; Fb: Trương Thanh Nhàn. Chọn C 
Mặt phẳng  P nhận vectơ a 1; 1; 2 làm vectơ pháp tuyến và đi qua điểm M 3; 1; 4 nên
có phương trình là 1 x  3 1 y  
1  2  z  4  0  x y  2z 12  0. Câu 9.
Cho hàm số y f x liên tục trên  3  ; 
3 và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên.
Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 .
B. Hàm số đạt cực đại tại x  1  .
C. Hàm số đạt cực đại tại x  2 .
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 . Lời giải
Tác giả: Lê Văn Quyết ; Fb: Lê Văn Quyết Chọn D
Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm đã cho ta thấy f '0  0 và đạo hàm không đổi dấu khi x
qua x  0 nên hàm số đã cho không đạt cực tiểu tại x  0 . 0
Câu 10. Giả sử f x là một hàm số bất kì liên tục trên khoảng ;   và a , b , c , b c ;   . Mệnh đề nào sau đây sai?
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 10 Mã đề 209
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019 b c b b bc c A.
f x dx f x dx f x dx    . B.
f x dx
f x dx f x dx    . a a c a a a b bc b b c c C.
f x dx
f x dx
f x dx    . D.
f x dx f x dx f x dx    . a a bc a a b Lời giải
Tác giả: Nguyễn Tân Tiến ; Fb: Nguyễn Tiến Chọn B
Dựa vào tính chất của tích phân, với f x là một hàm số bất kì liên tục trên khoảng ;   và
a , b , c , b c ;   ta luôn có: b c b c c
f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx      a a c a b b bc b b bc c
f x dx
f x dx
f x dx    . Vậy mệnh đề sai là
f x dx
f x dx f x dx    . a a bc a a a
Câu 11 . Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào
sau đây đúng về hàm số đó?
A. Nghịch biến trên khoảng  1  ;  0 .
B. Đồng biến trên khoảng  3   ;1 .
C. Đồng biến trên khoảng 0  ;1 .
D. Nghịch biến trên khoảng 0;  2 . Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thành Nhân ; Fb: Nguyễn Thành Nhân Chọn D
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 0  ;1 .
Câu 13. Phương trình log  x   1  2 có nghiệm là A. 11. B. 9 . C. 101. D. 99 . Lời giải
Tác giả: tuyetnguyen ; Fb:tuyet nguyen Chọn D Ta có  x   2 log
1  2  x 1  10  x  99 .
Câu 12. Tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 3 x f x   là 3x 3x A.   C .
B. 3x C .
C. 3x ln 3  C . D. C . ln 3 ln 3 Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Chí ; Fb: Nguyễn Văn Chí Chọn A
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 11 Mã đề 209
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019   xx 3 x
Ta có f (x)dx  3 dx   3 d (x)    C    ln 3
Câu 14. Cho k , n k n là các số nguyên dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng? n k ! n k ! A. A  . B. k A k k C . C. A  . D. k
A n!. k C . n k ! !. n n n n n k  ! n k ! Lời giải
Tác giả:Trần Thị Thúy ; Fb:Thúy Minh. Chọn B n k ! Ta có A  nên A sai và C sai. nn k ! n n k ! ! Vì A   k !  k !. k
C nên D sai và B đúng. nn k ! k  ! n k ! n
Chú ý: Khi làm trắc nghiệm ta có thể thay số cụ thể để kiểm tra các đáp án.
Câu 15. Cho các số phức z  1 2i, w  2  .
i Điểm nào trong hình bên biểu diễn số phức z  w ? A. N . B. P . C. Q . D. M . Lời giải
Tác giả: Thu Huyền ; Fb Thu Huyền. Chọn B
Ta có z  w   1
  2i  2  i  1 i .
Vậy điểm biểu diễn số phức z  w là điểm P 1  ;1 .
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x  3y  2z 1  0,
Q : x z  2  0 . Mặt phẳng   vuông góc với cả P và Q đồng thời cắt trục Ox tại
điểm có hoành độ bằng 3. Phương trình của mp   là:
A. x y z  3  0 .
B. x y z  3  0 . C. 2
x z 6  0 . D. 2
x z 6  0 . Lời giải
Tác giả: Đổng Quang Phúc ; Fb: Đổng Quang Phúc Chọn A.  
P có vectơ pháp tuyến n  1; 3
 ; 2 , Q có vectơ pháp tuyến n   . Q 1;0;  1 P
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 12 Mã đề 209
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019
Vì mặt phẳng   vuông góc với cả P và Q nên   có một vectơ pháp tuyến là  
n ;n   3;3;3  31;1  ;1 . P Q  
Vì mặt phẳng   cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3 nên   đi qua điểm M 3;0;0 . 
Vậy   đi qua điểm M 3;0;0 và có vectơ pháp tuyến n
nên   có phương trình:  1;1  ;1
x y z  3  0 . Chọn A.
Câu 17 . Cho số phức z thỏa mãn   i 2 1 3
z  4  3i . Môđun của z bằng 5 5 2 4 A. . B. . C. . D. . 4 2 5 5 Lời giải
Tác giả: Hoàng Dũng ; Fb: Hoang Dung Chọn A CÁCH 1 4  3i 4  3 3 3  4 3 Ta có z    i .   i2 8 8 1 3 2 2 4  3 3 3  4 3  4  3 3   3  4 3  5 Suy ra z   i        . 8 8  8   8  4     CÁCH 2. 4  3i Ta có z  . 1 3i2 4  3i 4  3i 5 z    .
1 3i2 2 2 3i 4
Câu 18. Một hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy và thể tích của khối trụ bằng
16 . Diện tích toàn phần của khối trụ đã cho bằng A. 16 . B. 12 . C. 8 . D. 24 . Lời giải
Tác giả: Bùi Chí Thanh ; Fb: Thanh bui Chọn D
Gọi bán kính đáy của hình trụ là R suy ra h l  2R .
Theo đề bài ta có thể tích khối trụ là: 2 2 3
V   R .h   R .2R  2 R  16  R  2 .
Do đó h l  4 .
Diện tích toàn phần của khối trụ là: 2 2
S  2 Rl  2 R  2 .2.4  2 .2  24 .
Câu 19. Biết rằng phương trình 2
log x  7 log x  9  0
x , x . Giá trị x x bằng 2 2 có 2 nghiệm 1 2 1 2
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 13 Mã đề 209
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019 A. 128 . B. 64 . C. 9 . D. 512 . Lời giải
Tác giả : Nguyễn Minh Cường, FB: yen nguyen Chọn A Cách 1:
Điều kiện: x  0 .  7  13 7 13 log x    2 2  x  2 2 2
log x  7 log x  9  0    (nhận). 2 2  7 13  7  13  2 log x x  2 2   2 7 13 7 13 Vậy 2 2 x x  2 .2  128 . 1 2 Cách 2:
Điều kiện: x  0 . 2
log x  7 log x  9  0 là phương trình bậc 2 theo log x có    2 7  4.1.9  13  0 . 2 2 2 Theo định lý Vi-et ta c
ó: log x  log x  7  log  x x  7
 7  x x  2  128 . 2 1 2 2 2 1 2 1 2 3x 1
Câu 20. Đạo hàm của hàm số f (x)  là: 3x 1 2 2 x x A. f (  x)   .3 . B. f (  x)  .3 . 3x  2 1 3x  2 1 2 2 x x C. f (  x)  .3 ln 3 . D. f (  x)   .3 ln 3 . 3x  2 1 3x  2 1 Lời giải
Tác giả: Nguyễn Đình Tâm ; Fb: Tâm Nguyễn Đình Chọn C    3x   1 3x   1  3x   1 3x   1
3x ln 33x   1  3x   1 3x ln 3 f (  x)   3x  2 1 3x  2 1
3x ln 33x 1 3x   1 2   .3x ln 3 . 3x  2 1 3x  2 1
Câu 21. Cho f x 4 2
x  5x  4 . Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y f x và trục hoành. Mệnh đề nào sau đây sai ?
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 14 Mã đề 209
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019 2 1 2 A. S f   x dx . B. S  2 f
  xdx  2 f
  xdx . 2 0 1 2 2 C. S  2 f
  x dx . D. S  2 f
  xdx . 0 0 Lời giải
Tác giả: Nguyễn Ngọc Minh ; Fb: Minh Nguyen Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số f x 4 2
x  5x  4 và trục hoành: 2  4 2 x  1  x  1
x  5x  4  0    2  x  2  x  4  
Diện tích hình phẳng cần tìm là: 2 S f
x dx   1 2 2  2 f
  x dx2 (do f x là hàm số chẵn) 0 1 2  2 f
  x dx  2 f
  x dx 0 1 1 2  2 f
  xdx  2 f
  xdx 3 (do trong các khoảng 0 
;1 ,1; 2 phương trình f x  0 vô 0 1 nghiệm) Từ  
1 , 2 , 3 suy ra các đáp án A, B, C là đúng, đáp án D là sai.
Máy tính: Bấm máy tính kiểm tra, ba kết quả đầu bằng nhau nên đáp án sai là đáp án D.
Câu 22. Cho hàm số y f x có đạo hàm f  x 2  x  2 x   1 , x
   . Hàm số y  2 f x đồng biến trên khoảng A. 2;  . B.  ;    1 . C. 1;  1 . D. 0;2 . Lời giải
Tác giả:Phạm Văn Tuấn ; Fb:Phạm Tuấn Chọn C
Xét hàm số y g x  2 f x 2 2
Ta có g ' x  2 f x =
x  x        2 x  2 2 . 1 2 x   1 .    2 x 0 x 0 g ' x     0    . 2  x 1  0 x     1
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 15 Mã đề 209
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019
Kết luận hàm số g x  đồng biến trên khoảng 1;  1 . Chọn C. 3 x  4x
Câu 23. Đồ thị hàm số y
có bao nhiêu đường tiệm cận? 3 x  3x  2 A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Lời giải
Tác giả:Vũ Thị Thành; Fb:Thanh Vũ Chọn D
* TXĐ: D   \  1  ;  2 . 3 x  4x * Ta có: lim y  lim  1. 3 x
x x  3x  2
 Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là đường thẳng y  1. 3 x  4x
x x  2 x  2 x x  2 8 * Ta có: lim y  lim  lim  lim  .   3 x x x  3x  2 x   x  2 1  x  2 x       x  2 2 2 2 2 1 9 3 x  4x
x x  2 x  2 x x  2 8 lim y  lim  lim  lim  .   3 x x x  3x  2 x   x  2 1  x  2 x       x  2 2 2 2 2 1 9 3 x  4x
x x  2 x  2 x x  2 lim y  lim  lim  lim   .   3  2  2 x  1 x  1 x  3x  2 x  1  x   1  x  2 x  1  x   1
 Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là đường thẳng x  1  .
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
Câu 24. Biết rằng  ,  là các số thực thỏa mãn 2 2  2   82  2  . Giá trị của   2 bằng A. 1. B. 2. C. 4. D. 3. Lời giải
Tác giả: Quỳnh Thụy Trang; Fb: Xuka Chọn D   
Ta có: 2 2  2   82  2         2 2 2 2 2  8 2          8 2 2 2   0    2    8  2   0    2  2 2
  8    2  3 . Vậy   2  3 .
Câu 25. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A' B 'C ' có AB a , góc giữa đường thẳng A'C và mặt
đáy bằng 450. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 16 Mã đề 209
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 4 2 12 6 Lời giải
Tác giả: Dương Vĩnh Lợi ; Fb: Dương Vĩnh Lợi Chọn A
Theo tính chất hình lăng trụ tam giác đều thì lăng trụ đã cho là lăng trụ đứng, có đáy là tam giác 2 a 3
ABC đều, cạnh AB a . Do đó S ABC  . 4
Góc giữa A'C và mặt phẳng ( ABC) là góc  0 A'CA  45 . 0 0
AA'  AC.tan 45  .
AB tan 45  a . 2 3 a 3 a 3
Thể tích khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' là: VABC.A'B'C '  AA'.S  . ABC a   . 4 4
Câu 26. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.
Hàm số y f 2x đạt cực đại tại 1 A. x  . B. x  1  . C. x  1 . D. x  2  . 2 Lời giải
Tác giả:Thân Văn Dự ; Fb: Thân Văn Dự Chọn C
Vì bài toán trên đúng cho mọi hàm số có bảng biến thiên như trên nên ta xét trường hợp hàm số
y f x có đạo hàm trên  .
Từ bảng biến thiên của hàm số y f x ta suy ra bảng xét dấu f  x như sau
Xét hàm số y f 2x , ta có y  2. f 2x .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 17 Mã đề 209
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019  1 x   2x  1   2  
Ta có y  0  2. f 2x  0  2x  0  x  0 .   2x  2   x  1   Bảng xét dấu y 1
Từ bảng xét dấu y , ta thấy hàm số y f 2x đạt cực đại tại x   và x  1 . 2
Câu 27. Cho hình nón tròn xoay có bán kính bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 6 3 . Góc ở đỉnh
của hình nón đã cho bằng A. 60 . B. 150 . C. 90 . D. 120 . Lời giải
Tác giả: Nguyễn Trọng Tú ; Fb: Anh Tú Chọn D
Gọi S , O lần lượt là đỉnh và tâm của đáy của hình nón. Lấy A là một đỉểm nằm trên đường 
tròn đáy. Gọi góc ở đỉnh của hình nón là 2 suy ra   OSA . Sxq 6 3 Mặt khác, S
  rl l    2 3 . xqr 3 OA 3 3 Xét S
OA vuông tại O , ta có:   sin OSA     OSA  60 . SA 2 3 2 
Vậy 2  2OSA  120 .
Câu 28. Gọi z , z là các nghiệm phức của phương trình 2
z  4z  7  0 . Số phức z z z z bằng 1 2 1 2 1 2 A. 2 . B. 10 . C. 2i . D. 10i . Lời giải
Tác giả: Ngô Trang; Fb: Trang Ngô Chọn A
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 18 Mã đề 209
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019
z  2  3i 2
z  4z  7  0    z  2   3i
z z z z  2  3i 2  3i  2   3i 2  3i  2 . 1 2 1 2      
Vậy z z z z  2. 1 2 1 2
Cách 2: Phương trình bậc hai 2
z  4z  7  0 có '
  3 là số nguyên âm nên phương trình có
hai nghiệm phức z , z và z z , z z . 1 2 1 2 2 1
z z  4  
Áp dụng định lý Viét, ta có: 1 2  z .z  7  1 2
Ta có: z z z z z z
  z z 2 2 2
 2z .z 16 14  2. 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 9
Câu 29. Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y x  trên đoạn 1; 4 . x
Giá trị của m M bằng 65 49 A. . B. 16 . C. . D. 10 . 4 4 Lời giải
Tác giả: Bùi Bài Bình ; Fb: Bui Bai Chọn B
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 1; 4 . 9    9
Ta có: y  x   1   . 2  x x 9  x  3 1; 4 2    y  0  1
 0  x  9  0  . 2  x
x  3 1; 4    f   1  10 
Có  f 3  6  min y  6  m và max y  10  M . 1; 4  1; 4 25  f 4   4
Vậy m M  16 .
Câu 30 . Cho hình lập phương ABC . D A BCD
  có I , J tương ứng là trung điểm của BC và BB . Góc
giữa hai đường thẳng AC và IJ bằng A. 45. B. 60 . C. 30 . D. 120 . Lời giải
Tác giả: Phan Chí Dũng ; Fb: Phan Chí Dũng Chọn B
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 19 Mã đề 209
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019
Gọi K là trung điểm của AB vì ABCD là hình vuông nên KI / / AC , suy ra góc giữa AC và
IJ bằng góc giữa KI và IJ . 1 1 1 Ta có IK AC ; IJ B C  ; KJ AB vì ABC . D A BCD
  là hình lập phương nên 2 2 2 AC B C
  AB suy ra KI IJ JK suy ra tam giác IJK là tam giác đều, suy ra  KIJ  60 .
Vậy góc giữa AC và IJ bằng 60 .
Câu 31. Giải bóng chuyền quốc tế VTV Cup có 8 đội tham gia, trong đó có hai đội Việt Nam. Ban tổ
chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu, mỗi bảng 4 đội. Xác suất để hai đội của
Việt Nam nằm ở hai bảng khác nhau bằng 2 5 3 4 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7 Lời giải
Tác giả: Nguyễn Đình Tâm ; Fb: Tâm Nguyễn Đình Chọn D
Số cách chia ngẫu nhiên 8 đội bóng thành hai bảng đấu là: 4 4
n()  C .C  70 . 8 4
Gọi A là biến cố: “ hai đội của Việt Nam nằm ở hai bảng khác nhau”.
Bảng 1: Từ 8 đội tham gia chọn ngẫu nhiên 1 đội Việt Nam và 3 đội nước ngoài vào bảng 1 có số cách chọn là 3 1 C .C . 6 2
Bảng 2: Sau khi chọn các đội vào bảng 1 còn 1 đội Việt Nam và 3 đội nước ngoài xếp vào bảng 2 có 1 cách xếp.
Số cách chia 8 đội thành 2 bảng đấu sao cho hai đội của Việt Nam nằm ở hai bảng khác nhau là: 3 1 n( )
A C .C .1  40 . 6 2 n( ) A 40 4
Vậy Xác suất cần tìm: P( ) A    . n() 70 7 x
Câu 32. Tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 
trên khoảng 0;  là 2 s in x
A. x cot x  ln sinx  C .
B. x cot x  ln s inx C .
C. x cot x  ln s inx C . D. x cot x  ln sinx  C . Lời giải
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 20 Mã đề 209
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019
Tác giả : Nguyễn Ngọc Diệp, FB: Nguyễn Ngọc Diệp Chọn A x
F x  f x dx  dx   . 2 s in x u   x  du  dx Đặt  1   . dv  dx v   cot x  2   s in x x cos x d sin x
Khi đó: F x  dx   .
x cot x  cot d x x   . x cot x  dx   . x cot x   2    s in x sin x sin x   .
x cot x  ln s inx C .
Với x 0;   s inx  0  ln s inx  ln s inx .
Vậy F x  x cot x  ln s inx  C .
Câu 33. Cho hình lăng trụ đứng ABC. AB C
  có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Gọi E là trung
điểm của AB . Cho biết AB  2a , BC  13 a , CC  4a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng A B  và CE bằng 4a 12a 6a 3a A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7 Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thùy Linh ; Fb:Nguyễn Thùy Linh Chọn C Cách 1.
Xét ABC vuông tại A có: 2 2 AC
BC AB  3a .
Gắn hệ trục tọa độ như hình và không mất tính tổng quát ta chọn a  1, khi đó ta có:
A0;0;0 , B 2;0;0 , C 0;3;0 , E 1;0;0 , A0;0; 4 .    
AB  2;0;  4 , CE  1;  3;0  A B  ,CE   1  2;  4;  6   . 
CB  2;  3;0 .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 21 Mã đề 209
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019
  
AB ,CE.CB 12  .2   4  . 3     6    .0 6
d AB,CE       .  AB CE
 2   2   2 7 , 12 4 6   6a
Vậy khoảng cách giữa A B  và CE là . 7 Cách 2. A' C' F B' H A C I E B
Gọi F là trung điểm AA .
Ta có CEF  //A B
 nên d CE, A B    d  A B
 ,CEF   d  A ,CEF   d  ,
A CEF  .
Kẻ AI CE; AH FI thì AH  CEF  hay d  ,
A CEF   AH . 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 49           . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 AH AF AI AF AE AF AC a 9a 4a 36a Suy ra a
d CE AB  d  A CEF  6 , ,  AH  . 7 6a
Vậy khoảng cách giữa A B  và CE là . 7
Câu 34. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f  3
x  3x  m có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1  ; 2? A. 3 . B. 2 . C. 6 . D. 7 . Lời giải
Tác giả: Phạm Thanh My ; Fb: Thanh My Phạm
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 22 Mã đề 209
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019 Chọn B
Đặt t g x 3  x  3 , x x  1  ; 2 x  1 g x 2
 3x  3  0   x  1  
Bảng biến thiên của hàm số g x trên  1  ; 2 Suy ra với t  2
 , có 1 giá trị của x thuộc đoạn  1  ; 2. t  2
 ; 2 , có 2 giá trị của x thuộc đoạn  1  ; 2. Phương trình f  3
x  3x  m có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1
 ; 2 khi và chỉ khi phương
trình f t   m có 3 nghiệm phân biệt thuộc  2  ; 2 . (1)
Dựa vào đồ thị hàm số y f x và m nguyên ta có hai giá trị của m thỏa mãn điều kiện (1)
là: m  0, m  1. x -1 1 2
g ' x - 0 + 2 2 g x -2 2
Câu 35. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z
z z i   z z 2019 1 i  1 ? A. 4. B. 2. C. 1. D. 3. Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Hồng; Fb: Hana Nguyen Chọn D
Gọi z a bi ; a,b    z a bi . 2 2 2 Ta có: z   a bi   a   2 1 1 1  b ,
z z i a bi a bi i   b2 2 i  2 b i , i i    i 504 2019 4.504 3 4 3 2 .i  . i i  i ,
z z 2019 i
 i a bi a bi  2ai .
Suy ra phương trình đã cho tương đương với: a  2 2
1  b  2 b i  2ai  1
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 23 Mã đề 209
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019    a  2 2 2 2 2 1  b  1
a  2a b  0  
2 b  2 b  0      
2 b  2a  0 a b    a b   a  0  b  0  b 0       a  1
  b  1      b  1   a b     a  1   b  1  
Vậy có 3 số phức z thỏa mãn.
Câu 36. Cho f x mà hàm số y f ' x có bảng biến
thiên như hình vẽ bên. Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 1 2
m x f x 3 
x nghiệm đúng với mọi 3 x 0;3 là 2
A. m f 0 .
B. m f 0 .
C. m f 3 .
D. m f   1  . 3 Lời giải
Tác giả: Nguyễn Như Tùng; Fb: Nguyễn Như Tùng Chọn B 1 1 Ta có: 2
m x f x 3 
x m f x 3 2  x x . 3 3 1
Xét hàm số g x  f x 3 2 
x x trên 0; 
3 , có g x  f x 2 ' '  x  2x . 3
g x   f x 2 ' 0 '
 2x x x  0;  3 .
Theo bảng biến thiên f ' x  1, x  0;  3 , mà 2
2x x  1, x     f x 2 '
 2x x , x  0; 
3 nên ta có bảng biến thiên của g x trên 0;  3 :
Từ bảng biến thiên ta có m g x, x
 0;3  m f 0
Câu 37 . Trong không gian Oxyz , cho các điểm M (2;1; 4) , N (5; 0; 0) , P(1; 3;1). Gọi I (a; ; b c) là tâm của
mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng Oyz đồng thời đi qua các điểm M , N , P . Tìm c biết rằng
a b c  5 .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 24 Mã đề 209
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019 A. 3. B. 2. C. 4. D. 1. Lời giải
Tác giả: Huỳnh Minh Khánh ; Fb:Huỳnh Khánh Chọn B Gọi I  ; a ;
b c là tâm của mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) đồng thời đi qua các điểm M , IM IN
N , P , nên: IM IP (I)
d I,Oyz  IN
Ta có: Phương trình mặt phẳng Oyz  : x  0 . 
IM    a b
c  IM    a2    b2    c2 2 ;1 ; 4 2 1 4 . 
IN    a b
 c  IN    a2 2 2 5 ; ; 5  b c . 
IP    a   b c  IP    a2  b  2    c2 1 ; 3 ;1 1 3 1 . a
d I,Oyz   a . 1 Thay vào (I): c  2 b   1
3a b  4c  2
b  3a  4c  2 b  1 c       a  3    
 a  4b  3c  5
 a  4(3a  4c  2)  3c  5  a  1 c      c  4 2 2 2 2 2 10 
a b c  25 10 
a b c  25
c  6c  8  0    b   3   a  5  c  2 
Vì: a b c  5 nên ta chọn: b   1  . a  3  1 dx Câu 38 . Biết rằng
a ln 2  b ln 3  c ln 5 
, với a,b, c là các số hữu tỉ.
3x  5 3x 1  7 0
Giá trị của a b c bằng 10 5 10 5 A.  . B.  . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải
Tác giả: Đỗ Văn Dương ; Fb: Dương Đỗ Văn Chon A Đặt 2
t  3x 1  t  3x 1  2tdt  3dx
Đổi cận: x  0  t  1; x  1  t  2 . 2 2 dx 2 tdt 2 2  3 2  2 2 Ta có:      dt
3ln t  3  2 ln t  2  2    
3x 1 5 3x 1  6 3 t  5t  6
3  t  3 t  2  1 3 1 1 1
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 25 Mã đề 209
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019 2 20 4 
3ln 5  2ln 4  3ln 4  2ln 3   ln 2  ln 3  2 ln 5 3   3 3 20 4 Suy ra: a   , b  , c  2 . 3 3 10
Vậy a b c   . 3 x  1 y z  2
Câu 39. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   và hai điểm ( A 1;3;1) và 2 1 1 B 0;2;  1 . Gọi C  ; m ;
n p là điểm thuộc đường thẳng d sao cho diện tích tam giác ABC
bằng 2 2 . Giá trị của tổng m n p bằng A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 5  . Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Thỏa FB: Nguyễn Thị Thỏa Chọn C x  1   2t
Phương trình tham số của đường thẳng d :  y t . z  2  t
Vì C thuộc d nên tọa độ của C có dạng C  1
  2t;t;2  t  .   Ta có AB 1; 1
 ; 2 và AC 2t;t  3;1 t  .  
Suy ra  AB, AC   3t  7;3t 1;3t  3 .   1   1
Diện tích tam giác ABC là 2 2 2 S   AB, AC
(3t  7)  (3t 1)  (3t  3)  . ABC 2   2 1 Theo bài ra ta có 2 S  2 2 
27t  54t  59  2 2  . ABC 2 2
 27t  54t  59  32 2
 (t 1)  0  t  1 .
Với t  1 thì C 1;1; 
1 nên m  1; n  1; p  1 .
Vậy giá trị của tổng m n p  3 .
Câu 40. Bất phương trình  3
x  9xln  x  5  0 có bao nhiêu nghiệm nguyên ? A. 4 . B. 7 . C. 6 . D. Vô số. Lời giải
Tác giả: Lưu Thế Dũng; Fb: Lưu Thế Dũng Chọn C
Điều kiện xác định x  5  (*). x  0 3
x  9x  0  Xét  3
x  9xln  x  5  0    x  3  ln  x 5 0     x  4  
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 26 Mã đề 209
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019
(thỏa mãn điều kiện (*)).
Bảng xét dấu của biểu thức f x   3
x  9x ln  x  5 trên khoảng  5  ;   .  4   x  3
Khi đó f x  0  . 0  x  3 
Vì x    x  4  ;  3; 0;1; 2;  3 , suy ra đáp án C.
Câu 41. Cho hàm số f (x) có đồ thị hàm y f '(x) như hình vẽ. Hàm số 2
y f (cos x)  x x đồng biến trên khoảng A. 1; 2 . B.  1  ; 0 . C. 0  ;1 . D.  2  ;   1 . Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Xá; Fb: https://www.facebook.com/muc.tu.96 Chọn A Đặt 2
g(x)  f (cos x)  x  .
x Ta thấy g '(x)   sin .
x f '(cos x)  2x 1. Do 1
  cos x  1 nên
1  f '(cos x)  1, suy ra  sin .
x f '(cos x)  1, với mọi x  .  Cách 1.
Ta có g '(x)   sin .
x f '(cos x)  2x 1  1 (2x 1)  2x  0, x
  0. Loại đáp án B và D.  1  Với x  0; 
 thì 0  sin x  1, 0  cos x  1 nên  sin .
x f '(cos x)  0. Do đó Do đó g '(x)  0,  2   1  x  0; . 
 Loại đáp án C. Chọn đáp án A.  2  Cách 2.
Vì g '(x)   sin .
x f '(cos x)  2x 1  1 (2x 1)  2x  2 nên g '(x)  0, x   1. Suy ra 2
g(x)  f (cos x)  x x đồng biến trên khoảng (1; 2). Chọn đáp án A. Câu 42. Cho hàm số ( ) 2x 2 x f x   
. Gọi m là số lớn nhất trong các số nguyên m thỏa mãn 0 12
f (m)  f (2m  2 )  0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. m  1513; 2019 .
B. m  1009;1513 . C. m  505;1009 . D. m  1;505 . 0   0   0   0   Lời giải Tác giả: Nam Việt
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 27 Mã đề 209
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019 Chọn B Hàm số ( ) 2x 2 x f x    xác định x   R .
Khi đó x R , ta có ( )  2x  2x  (2x  2x f x
)   f (x) .
Suy ra f (x) là hàm số lẻ (1) Mặt khác ( ) (2x 2 x f x     ) ln 2  0 , x   R .
Do đó hàm số f (x) đồng biến trên R (2) Ta có 12
f (m)  f (2m  2 )  0 12
f (2m  2 )   f (m) . Theo (1) suy ra 12
f (2m  2 )  f (m) . 12 2 Theo (2) ta được 12 12
2m  2  m  3m  2  m  . 3
Vì m Z nên m  1365  m  1365 . 0
Vậy m  1009;1513 . 0  
Câu 43. Cho hàm số f x thỏa mãn       ex f x f x , x
   và f 0  2 . Tất cả các nguyên hàm của   2 e x f x là
A.   2 ex  ex xC . B.    2 2 e x  ex xC . C.    1 ex xC . D.    1 ex xC . Lời giải
Tác giả: Nguyễn Bảo Mai; Fb: Bao An Chọn D  Ta có
      ex   ex   ex  1    ex  1   ex f x f x f x f x f x f xx C . 1 Vì 0  2   2    2 e x   2 ex f C f x x . 1      2
e xd    2exd    2 d ex     2ex  exd   2    2ex  ex f x x x x x x x x dx      
   2 ex  ex      1 ex x C xC .
Câu. 44 Cho hàm số f x có đồ thị hàm số y f  x được cho như hình vẽ bên. 1
Hàm số y f x 2 
x f 0 có nhiều nhất bao nhiêu cực trị trong khoảng  2  ;3 . 2 A.6. B.2. C.5. D.3
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 28 Mã đề 209
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019 Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Hòa ; Fb: Nguyễn Văn Hòa Hòa Chọn D 1
Xét hàm số: hx  f x 2
x f 0 . 2
Ta có h x  f  x  x ; h x  0  f  x  x
Nghiệm phương trình trên là hoành độ giao điểm của hai đồ thị y  x và y f  x x  2  
Dựa vào đồ thị suy ra phương trình: f  x  x có ba nghiệm x  0  x  2  Trên khoảng  2
 ;3 , hàm số hx có một điểm cực trị là x  2 , (do qua nghiệm x  0 , h x
không đổi dấu). Do đó đồ thị hàm số y hx cắt trục hoành tại tối đa 2 điểm.
Suy ra hàm số y h x có tối đa 2 1  3 điểm cực trị trong khoảng  2  ;3 . Chọn D.
Câu 45. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có SA a 11 , cosin của góc hợp bởi hai mặt phẳng  1
SBC  và SCD bằng
. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 10 A. 3 3a . B. 3 9a . C. 3 4a . D. 3 12a . Lời giải
Tác giả: Võ Văn Toàn ; Fb: Võ Văn Toàn Chọn C
Sử dụng phương pháp tọa độ hóa
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 29 Mã đề 209
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019
 Chọ hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ.
Chuẩn hóa a  1(đơn vị dài). Khi đó: SA  11
Đặt OC OD b  0 ; OS c  0 Ta có: 2 2 2 2 2 2
SA SC SO OC b c 2 2
b c  11 (1)
 Tọa độ các điểm: B 0; b;0 , C b;0;0 , D0;b;0 , S 0;0;c . x y z   1 1 1 
Mặt phẳng SBC  có phương trình:    1  n  ;  ;   là vec tơ pháp tuyến bb c SBCb b c
của mặt phẳng SBC x y z   1 1 1 
Mặt phẳng SCD có phương trình:    1  n  ; ; 
 là vec tơ pháp tuyến của b b c SCDb b c
mặt phẳng SCD 1 1  1  1 1 1 .   .  .  
  1 b bb b c c 1
Theo giả thiết ta có: cos n , n    SBC SCD  10 1 1 1 1 1 1 10   .   2 2 2 2 2 2 b b c b b c 1 2 1 9 2 c 2 2    
 9b  2c  0 (2) 2 2 2 1 10 c b  2 2 b c 2  b  2 b   2
Kết hợp (1) và (2) ta được   
(do b,c  0 ) 2 c  9  c  3  1 1
Vậy CD OC 2  2 ; SO  3 2  V  .S
.SO  .2 .3  4 (đơn vị thể tích). S . ABCD 3 ABCD 3 Vậy 3 V  4a S.ABCD
Câu 46. Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn An đã làm một chiếc mũ “cách
điệu” cho ông già Noel có dáng một khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình vẽ
bên dưới. Biết rằng OO  5 cm , OA  10 cm , OB  20 cm , đường cong AB là một phần của
parabol có đỉnh là điểm A . Thể tích của chiếc mũ bằng
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 30 Mã đề 209
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019 2750 2500 2050 2250 A. 3 3 3 3 cm  . B. cm  . C. cm  . D. cm  . 3 3 3 3 Lời giải
Tác giả: Hồ Xuân Dũng ; Fb:Dũng Hồ Xuân Chọn B
Ta gọi thể tích của chiếc mũ là V .
Thể tích của khối trụ có bán kính đáy bằng OA  10 cm và đường cao OO  5 cm là V . 1
Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường cong AB và hai trục tọa
độ quanh trục Oy là V . 2
Ta có V V V 1 2 2
V  5.10   500  3 cm  . 1
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Do parabol có đỉnh A nên nó có phương trình dạng 2
(P) : y a(x 10) . 1
Vì  P qua điểm B 0; 20 nên a  . 5 1
Do đó,  P : y   x 102 . Từ đó suy ra x 10  5y (do x  10 ). 5 20 2  8000  1000 Suy ra V   10  5 y dy   3000     3 cm  . 2       3  3 0 1000 2500
Do đó V V V    500    3 cm  . 1 2 3 3
Câu 47. Giả sử z , z là hai trong các số phức thỏa mãn  z  68  zi là số thực. Biết rằng z z  4 , 1 2 1 2
giá trị nhỏ nhất của z  3z bằng 1 2 A. 5  21 . B. 20  4 21 . C. 20  4 22 . D. 5  22 .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 31 Mã đề 209
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019 Lời giải
Tác giả: Võ Thanh Hải; Fb: Võ Thanh Hải Chọn C
Giả sử z x yi , , x y  .Gọi ,
A B lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức z , z . Suy ra 1 2
AB z z  4 . 1 2
* Ta có  z  68  zi   x  6  yi.8  y  xi 2 2   
  8x  6 y  48   x y  6x  8 y i .
Theo giả thiết  z  68  zi là số thực nên ta suy ra 2 2
x y  6x  8y  0 . Tức là các điểm ,
A B thuộc đường tròn C  tâm I 3;4 , bán kính R  5 .      
* Xét điểm M thuộc đoạn AB thỏa MA  3MB  0  OA  3OB  4OM .Gọi H là trung điểm AB . Ta tính được 2 2 2 2 2
HI R HB  21; IM HI HM  22 , suy ra điểm M thuộc
đường tròn C tâm I 3; 4 , bán kính r  22 .   
* Ta có z  3z OA  3OB  4OM  4OM , do đó z  3z nhỏ nhất khi OM nhỏ nhất. 1 2 1 2 Ta có OM
OM OI r  5  22 . 0 min Vậy z  3z
 4OM  20  4 22 . 1 2 0 min
Câu 48. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ.
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 32 Mã đề 209
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019 1  x
Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f 1  x m  
có nghiệm thuộc đoạn  2  ; 2 ? 3  2  A. 11. B. 9. C. 8. D. 10. Lời giải
Tác giả: Thu Trang ; Fb: Nguyễn Thị Thu Trang Chọn C x Đặt t  1, khi 2
  x  2 thì 0  t  2 . 2 1
Phương trình đã cho trở thành
f t   2t  2  m f t   6t  6  3m . 3
Xét hàm số g t   f t   6t  6 trên đoạn 0; 2 .
Ta có gt   f t   6 . Từ đồ thị hàm số y f x suy ra hàm số f t  đồng biến trên khoảng
0;2 nên f t  0, t
 0; 2  gt   0, t
  0; 2 và g 0  1
 0 ; g 2  12 .
Bảng biến thiên của hàm số g t  trên đoạn 0; 2
Phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn  2
 ; 2 khi và chỉ khi phương trình g t   3m có 10
nghiệm thuộc đoạn 0; 2 hay 10  3m  12    m  4 . 3
Mặt khác m nguyên nên m  3
 ;  2; 1;0;1; 2;3;  4 .
Vậy có 8 giá trị m thoả mãn bài toán. x y z 1 x  3 y z 1
Câu 49. Trong không gian Oxyz cho ba đường thẳng d :   ,  :   , 1 1 2 1 2 1 1 x 1 y  2 z  :  
. Đường thẳng  vuông góc với d đồng thời cắt  ,  tương ứng tại 2 1 2 1 1 2 
H , K sao cho độ dài HK nhỏ nhất. Biết rằng  có một vectơ chỉ phương u  ; h k  ;1 . Giá trị h k bằng A. 0. B. 4. C. 6. D. 2  . Lời giải
Tác giả: Lê Cảnh Dương ; FB: Cảnh Dương Lê Chọn A
H    H 3  2t;t;1 t . 1  
K    K 1 ; m 2  2 ; m m . 2   
Ta có HK  m  2t  2; 2m t  2; m t   1 .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 33 Mã đề 209
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019 
Đường thẳng d có một VTCP là u  1;1; 2  . d    
  d u .HK  0  m t  2  0  m t  2  HK  t  4;t  2; 3. d 2 2 2 2 Ta có 2
HK  t  4  t  2  3  2t   1  27  27, t     minHK
27, đạt được khi t  1  .  
Khi đó ta có HK  3; 3;3 , suy ra u 1;1 
;1  h k  1  h k  0.
Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho a 1; 1;0 và hai điểm A 4  ;7; 
3 , B 4;4;5 . Giả sử M , N là  
hai điểm thay đổi trong mặt phẳng Oxy sao cho MN cùng hướng với a và MN  5 2 . Giá
trị lớn nhất của AM BN bằng A. 17 . B. 77 . C. 7 2  3 . D. 82  5 . Lời giải
Tác giả: Nguyễn Trung Thành; Fb: Thanh Nguyen. Chọn A    
Vì MN cùng hướng với a nên t
  0 : MN ta .  
Hơn nữa, MN  5 2  t. a  5 2  t  5 . Suy ra MN  5; 5;0 .    x  4  4  x  1  
Gọi A x ; y ; z là điểm sao cho AA  MN   y  7  5
   y  2  A1;2;  3 . z  3  0   z  3 
Dễ thấy các điểm A , B đều nằm cùng phía so với mặt phẳng Oxy vì chúng đều có cao độ
dương. Hơn nữa vì cao độ của chúng khác nhau nên đường thẳng A' B luôn cắt mặt phẳng
Oxy tại một điểm cố định.  
Từ AA  MN suy ra AM A N
nên AM BN A' N BN A' B dấu bằng xảy ra khi N
là giao điểm của đường thẳng A' B với mặt phẳng Oxy . 2 2 2
Do đó max AM BN A' B  4   1
 4  2  5  3  17 , đạt được khi N A B   Oxy .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 34 Mã đề 209
Document Outline

  • TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH.pdf
    • Giai de Toan Vinh
      • [toanmath.com] - Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2019 lần 1 trường THPT chuyên Đại học Vinh – Nghệ An
        • MÔN TOÁN LẦN 1-2019_132
        • Đáp án MÔN TOÁN LẦN 1-2019
  • Giải chi tiết đề CHUYÊN ĐH VINH lần 1-2018-2019.pdf