Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2022 lần 1 trường THPT Kinh Môn – Hải Dương

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2022 lần 1 trường THPT Kinh Môn – Hải Dương

Chủ đề:

Đề thi THPTQG môn Toán năm 2022 74 tài liệu

Môn:

Toán 1.8 K tài liệu

Thông tin:
28 trang 10 tháng trước
Tác giả:
T
Thanh Hoa
docx.com.vn

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2022 lần 1 trường THPT Kinh Môn – Hải Dương

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2022 lần 1 trường THPT Kinh Môn – Hải Dương

31 16 lượt tải Tải xuống

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2022 74 tài liệu

Môn: Toán 1.8 K tài liệu

Thông tin:

28 trang 10 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1 - Mã đề 001
SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT KINH MÔN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
NĂM 2022 - LẦN 1
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 Phút
(Đề có 6 trang)
Họ tên:............................................................... Số báo danh:...................
Câu 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
2
9
x m
y
x
đồng biến trên từng khoảng
xác định của nó?
A.
. B.
2
. C.
1
. D.
5
.
Câu 2. Bất phương trình
2 1
3
3 7
log log 0
3
x
x
có tập nghiệm là
;
a b
. Tính giá trị
3
P a b
.
A.
4
P
. B.
5
P
. C.
7
P
. D.
10
P
.
Câu 3. Cho hàm số
4 2
2 1
y x x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1;1
B. Hàm số đồng biến trên khoảng

; 2
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
1;1
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

; 2
Câu 4. Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng
R
, chiều cao bằng
h
, độ dài đường sinh
bằng
l
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
2 2
l R h
. B.
2 2
l R h
.
C.
2 2
R l h
. D.
2 2
h R l
.
Câu 5. Tìm các số thực
, ,
a c d
để hàm số
2
ax
y
cx d
có đồ thị như hình vẽ bên
A.
1, 1, 1
a c d
. B.
2, 1, 2
a c d
. C.
1, 1, 2
a c d
. D.
1, 1, 2
a c d
.
Câu 6. Cho hình chóp tam giác
.
S ABC
có
,
SA ABC
tam giác
ABC
vuông tại
.
B
Gọi
H
là hình
chiếu của
A
trên
.
SB
Xét các khẳng định sau
1 : ;
AH SC
2 : ;
BC SAB
3 : .
SC AB
Có bao nhiêu khẳng định đúng?
A. 3. B. 1. C. 0. D. 2.
Mã đề 001
Trang 2 - Mã đề 001
Câu 7. Cho hàm số
y f x
liên tục trên đoạn
1;1
và có đồ thị như hình vẽ.
Gọi
M
và
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn
1;1
. Giá
trị của
M m
bằng
A.
3
. B.
0
. C.
1
. D.
2
.
Câu 8. Một bình đựng 8 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ khác nhau. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để
có được ít nhất hai viên bi xanh là bao nhiêu?
A.
14
55
. B.
28
55
. C.
42
55
. D.
41
55
.
Câu 9. Điểm cực đại của đồ thị hàm số
3 2
6 9 1
y x x x
có tổng hoành độ và tung độ bằng
A.
6
. B.
1
. C.
1
. D.
3
.
Câu 10. Cho hình chóp
.
S ABC
có
SA
vuông góc với mặt phẳng
,
ABC ABC
là tam giác đều cạnh
bằng
a
. Khoảng cách từ
C
đến mặt phẳng
SAB
bằng
A.
3
2
a
B. a C.
2
a
D.
3
3
a
Câu 11. . Cho hình lăng trụ tam giác đều
. ' ' '
ABC A B C
có
,
AB a
góc giữa đường thẳng
'
A C
và mặt
phẳng
ABC
bằng
45 .
Thể tích khối lăng trụ
. ' ' '
ABC A B C
bằng
A.
3
3
4
a
. B.
3
3
6
a
. C.
3
3
12
a
. D.
3
3
2
a
.
Câu 12. Một hình trụ có bán kính đáy
5
r a
và khoảng cách giữa hai đáy là
7
a
. Cắt khối trụ bởi một
mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng
3
a
. Diện tích của thiết diện được
tạo nên bằng
A.
2
70
a
B.
2
21
a
C.
2
56
a
D.
2
35
a
Câu 13. Cho tứ diện
OABC
có
, ,
OA OB OC
đôi một vuông góc nhau và
, 2 , 3
OA a OB a OC a
.
Diện tích của mặt cầu
S
ngoại tiếp tứ diện
OABC
bằng:
A.
2
10
S a
B.
2
12
S a
C.
2
8
S a
D.
2
14
S a
Câu 14. Nguyên hàm của hàm số
3
3 2
f x x x
là hàm số nào trong các hàm số sau?
A.
4 2
3
2
4 2
x x
F x x C
. B.
4 2
3 2
F x x x x C
.
C.
4 2
2
4 2
x x
F x x C
. D.
2
3 3
F x x C
.
Câu 15. Cho hàm số
2016
2
1f x x x
. Khi đó:
A.
2017
2
1
2017
x
f x dx C
. B.
2016
2
1
2016
x
f x dx C
.
C.
2017
2
1
4034
x
f x dx C
. D.
2016
2
1
4032
x
f x dx C
.
Câu 16. Cho
a
là số thực dương khác
1
, biểu thức
3
3
5
.
a a
viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là
A.
14
15
a
. B.
2
15
a
. C.
1
15
a
. D.
17
5
a
.
Trang 3 - Mã đề 001
Câu 17. Đạo hàm của hàm số
2
ln 1
y x
là
A.
2
2
1
x
x
. B.
2
2
1
x
x
. C.
1
1
x
. D.
2
1
1
x
.
Câu 18. Tìm nguyên hàm của hàm số
cos 3
6
f x x
.
A.
sin 3
6
f x dx x C
. B.
1
sin 3
6 6
f x dx x C
.
C.
1
sin 3
3 6
f x dx x C
. D.
1
sin 3
3 6
f x dx x C
.
Câu 19. Tập xác định của hàm số
1
3
1
y x
là
A.
1;

. B.
. C.
1;

. D.
\ 1
.
Câu 20. Cho hàm số
f x
có đạo hàm
3
1 5 ,f x x x x x
. Số điểm cực đại của hàm số
đã cho là
A.
. B.
1
. C.
4
. D.
2
.
Câu 21. Tìm nguyên hàm của hàm số
x x
f x e e
.
A.
x x
f x dx e e C
. B.
x x
f x dx e e C
.
C.
x x
f x dx e e C
. D.
x x
f x dx e e C
.
Câu 22. Thể tích của khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng
a
là
A.
3
a
. B.
3
2
3
a
. C.
3
2
6
a
. D.
3
2
2
a
.
Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình
2
1
5
25
x
x
là
A.
;2
 . B.
2;
. C.
;1

. D.
1;
.
Câu 24. Cấp số nhân
n
u
có số hạng tổng quát là:
1 *
3
.2 ,
5
n
n
u n
. Số hạng đầu tiên và công bội của
cấp số nhân đó là:
A.
1
6
, 2
5
u q
. B.
1
3
, 2
5
u q
. C.
1
6
, 2
5
u q
D.
1
3
, 2
5
u q
.
Câu 25. Cho hình chóp tứ giác đều .
S ABCD
có cạnh đáy bằng
2
a
, góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng
45
. Tính diện tích xung quanh của khối nón đỉnh
S
, đáy là đường tròn ngoại tiếp
ABCD
.
A.
2
4 2
a
. B.
2
2
a
. C.
2
2 2
a
. D.
2
2
2
a
.
Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình
3.9 10.3 3 0
x x
có dạng
;
S a b
trong đó
a b
. Giá trị
của biểu thức
5 2
b a
bằng
A.
7
. B.
43
3
. C.
8
3
. D.
3
.
Câu 27. Cho tập
A
có
n
phần tử
*
,
n khẳng định nào sau đây sai?
A.
.
n
n n
P A
B. Số tổ hợp chập
k
của
n
phần tử là
!
! !
k
n
n
C
k n k
với
, .
k n k
C. Số hoán vị của
1
n
phần tử là:
1.2.3... 2 1 .
n
P n n n
D. Số chỉnh hợp chập
k
của
n
phần tử là
!
!
k
n
n
A
n k
với
*
, .
k n k
Trang 4 - Mã đề 001
Câu 28. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
3
x
y
x
là
A.
1
x
. B.
3
x
. C.
1
x
. D.
3
x
.
Câu 29. Cho khối chóp có diện tích đáy
2
3
B a
và chiều cao
h a
. Thể tích của khối chóp đã cho
bằng
A.
3
3
a
. B.
3
1
3
a
. C.
3
a
. D.
3
3
2
a
.
Câu 30. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau
Hiệu của số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A.
3
. B.
1
. C.
4
. D.
2
.
Câu 31. Biết
2 2 2x x x
xe dx axe be C
, ,a b C
. Tính tích
.
a b
A.
1
8
ab
B.
1
4
ab
C.
1
8
ab
D.
1
4
ab
Câu 32. Tích các nghiệm của phương trình
1
5
log 6 36 1
x x
bằng
A.
6
log 5
. B.
5
log 6
. C.
5
. D.
0
.
Câu 33. Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy bằng
7
và chiều cao bằng
6
là:
A.
294
B.
63
C.
84
D.
42
Câu 34. Nghiệm của phương trình
2
log 1 3
x
là
A.
1
x
. B.
9
x
. C.
10
x
. D.
5
x
.
Câu 35. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên
?
A.
1
5 2
x
y
. B.
2
x
y
. C.
1
5
x
y
. D.
3
x
e
y
.
Câu 36. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?
A.
1;3
. B.
;0

. C.
0;
. D.
0;2
.
Câu 37. Khối cầu
S
có diện tích bằng
2 2
36
a cm
,
0
a
thì có thể tích là:
A.
3 3
27
a cm
B.
3 3
12
a cm
C.
3 3
36
a cm
D.
3 3
16
3
a cm
Câu 38. Cho hình chóp .
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
3
AB a
và
4
AD a
. Cạnh bên
SA
vuông góc với mặt phẳng
ABCD
và
2
SA a
. Thể tích của khối chóp .
S ABCD
bằng
A.
3
4 2
a
. B.
3
4 2
3
a
. C.
3
2 2
3
a
. D.
3
12 2
a
.
Trang 5 - Mã đề 001
Câu 39. Cho khối chóp .
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
. Hai mặt phẳng
SAB
và
SAD
cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp .
S ABCD
biết rằng
3
SC a
.
A.
3
.S ABCD
V a
. B.
3
.
3
3
S ABCD
a
V
. C.
3
.
3
9
S ABCD
a
V
. D.
3
.
3
S ABCD
a
V
.
Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên
2021;2021
m để phương trình
x
2
3 3
2
0
log 2log
m
x x
có nghiệm?
A.
1510
. B. Vô số. C.
1512
. D.
1509
.
Câu 41. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
A
. Mặt bên
SAB ABC
và
SAB
đều cạnh bằng
1
. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
S ABC
.
A.
5
2
. B.
21
6
. C.
15
6
. D.
3 21
2
.
Câu 42. Cho lăng trụ
.
ABC A B C
. Gọi
M
là điểm trên cạnh
BC
sao cho
3
BM MC
và
N
là trung
điểm cạnh
B C
. Gọi
d
là đường thẳng đi qua
A
, cắt
A M
tại
E
, cắt
BN
tại
F
. Tính tỉ số
EABC
FA B C
V
V
.
A.
5
.
4
B.
6
.
5
C.
4
.
3
D.
3
.
4
Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
2021;2021
m
để hàm số
2
2
1
x m
y
x
có đúng ba điểm
cực trị?
A.
2020
. B.
2022
. C.
2021
. D.
2019
.
Câu 44. Xét các số thực dương
,
x y
thỏa mãn
2
2 2
2
1 1
1 log 1
x y xy
x y
. Khi đó
x y
đạt
giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu:
A.
4
. B.
8
. C.
1
. D.
9
2
.
Câu 45. Cho hàm số
3 2
f x ax bx cx d
. Hàm số
'
y f x
có đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm
1
x
và
3
x
. Có bao nhiêu số nguyên
m
để phương trình
( ) 3
f x am bx d
có 3 nghiệm
phân biệt?
A.
2
B.
3
C.
5
D.
4
Câu 46. Cho hàm số
y f x
xác định và liên tục trên
và có đồ thị hàm số
y f x
như hình dưới
đây.
Giá trị lớn nhất của hàm số
2
4 4
g x f x x
trên
3; 1
là
A.
( 1).
g
B.
( 3).
g
C.
( 2).
f
D.
(0).
f
Câu 47. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh
1
m
như hình vẽ dưới đây. Người ta cắt phần tô đậm của
tấm nhôm rồi gập thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
x m
, sao cho bốn đỉnh
của hình vuông gập lại thành đỉnh của hình chóp. Giá trị của
x
để khối chóp nhận đượccó thể
tích lớn nhất là
Trang 6 - Mã đề 001
A.
2 2
5
x . B.
2
3
x . C.
1
2
x
. D.
2
4
x .
Câu 48. Gọi
S
là tập nghiệm của phương trình
2
2 2 3 0
x
x
x m
(với
m
là tham số thực).
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
2021;2022
m để tập hợp
S
có hai phần tử ?
A.
2093
. B.
2095
. C.
2094
. D.
2096
.
Câu 49. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ.
Hàm số
2
sin 2 4sin 2 1
y f x x
trên
0;2021
có bao nhiêu khoảng đồng biến?
A.
4042
. B.
8084
. C.
2021
. D.
2020
.
Câu 50. Cho phương trình
2 2 2
2 2021
log 1 .log 1 log 1
a
x x x x x x
. Có bao nhiêu giá
trị nguyên thuộc khoảng
3;25
của tham số
a
sao cho phương trình đã cho có nghiệm lớn
hơn
3
?
A.
16
. B.
18
. C.
19
. D.
17
.
------ HẾT ------
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
2
9
xm
y
x
+
=
+
đồng biến trên từng khoảng
xác định của nó?
A.
3
B.
2
C.
1
D.
5
Lời giải
Chọn D
Ta có
( )
22
2
9
9
9
x m m
yy
x
x
+−
= =
+
−
. Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ
khi
2
0 9 0 3 3 2; 1;0y m m m
− −
Câu 2: Bất phương trình
21
3
37
log log 0
3
x
x

−

+

có tập nghiệm là
(
;ab
. Tính giá trị
3P a b=−
.
A.
4P =
B.
5P =
C.
7P =
D.
10P =
Lời giải
Chọn A
Điều kiện:
3 7 7
0 1 5
33
x
x
x
−
+
.
Khi đó ta có:
2 1 2 1 1
3 3 3
3 7 3 7 1 3 7 1
log log 0 log 1 log 1 log
3 3 3 3 3
3 7 1 8 24
0 0 3 3
3 3 3 9
x x x
x x x
xx
x
xx

− − −
= =

+ + +

−−
− −
++
Kết hợp với điều kiện ta có:
7
7
3 3 4
3
3
3
a
x P a b
b
=
= − =
=
Câu 3: Cho hàm số
42
21y x x= − +
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
1;1−
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
;2− −
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
1;1−
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
;2− −
Lời giải
Chọn D
Ta có
4 2 3
0
2 1 4 4 0
1
x
y x x y x x
x
=
= − + = − =
=
.
Bảng xét dấu:
Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên
( ) ( )
; 2 ; 1− − − −
Câu 4: Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng
R
, chiều cao bằng
h
, độ dài đường sinh bằng
l
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
22
.=+l R h
B.
22
.=−l R h
C.
22
.=+R l h
D.
22
.=−h R l
Lời giải
Chọn A
Ta có:
22
.=+l R h
Câu 5: Tìm các số thực
,,a c d
để hàm số
2ax
cx d
+
+
có đồ thị như hình vẽ bên
A.
1, 1, 1= = − = a c d
B.
2, 1, 2= = − = − a c d
C.
1, 1, 2= = = − a c d
D.
1, 1, 2= = = a c d
Lời giải
Chọn C
Dựa vào đồ thị hàm số ta có:
Giao điểm của đồ thị hàm số
2ax
y
cx d
+
=
+
và trục
Oy
:
2
0 1 2xd
d
= = − = −
Tiệm cận đứng
21
d
xc
c
−
= = =
.
Tiệm cận ngang
11
a
y a c
c
= = = =
.
Câu 6: Cho hình chóp tam giác
.S ABC
có
( )
⊥SA ABC
, tam giác
ABC
vuông tại
B
. Gọi
H
là hình
chiếu của
A
trên
SB
. Xét các khẳng định sau:
( ) ( ) ( ) ( )
1 2 3AH SC BC SAB SC AB⊥ ⊥ ⊥
Có bao nhiêu khẳng định đúng?
A.
3
B.
1
C.
0
D.
2
Lời giải
Chọn D
Ta có:
( ) ( )
( )
⊥
⊥ ⊥
⊥
BC AB
BC SAB BC AH do AH SAB
BC SA
( )
⊥
⊥ ⊥
⊥
AH SB
AH SBC AH SC
BC AH
.
Câu 7: Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên đoạn
1;1−
và có đồ thị như hình vẽ.
Gọi
M
và
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
1;1−
. Giá trị
của
Mm+
bằng
A.
3
B.
0
C.
1
D.
2
Lời giải
Chọn C
Dựa vào đồ thị hàm số ta có
1M =
và
0m =
nên
1Mm+=
.
Câu 8: Một bình đựng
8
viên bi xanh và
4
viên bi đỏ khác nhau. Lấy ngẫu nhiên
3
viên bi. Xác suất
để có được ít nhất hai viên bi xanh là bao nhiêu?
A.
14
55
B.
28
55
C.
42
55
D.
41
55
Lời giải
Chọn C
Số phần tử của không gian mẫu là:
( )
3
12
nC=
.
Gọi A là biến cố “ Lấy được ít nhất hai viên bi xanh” ta có:
( )
2 1 3
8 4 8
.n A C C C=+
.
Xác suất của biến cố A là:
( )
( )
( )
42
55
nA
PA
n
==
.
A
B
S
C
H
Câu 9: Điểm cực đại của đồ thị hàm số
32
6 9 1y x x x= − + +
có tổng hoành độ và tung độ bằng
A.
6
B.
1
C.
1−
D.
3
Lời giải
Chọn A
Tập xác định:
D =
.
2
3 12 9y x x
= − +
,
2
1
0 3 12 9 0
3
x
y x x
x
=
= − + =
=
.
6 12yx

=−
,
( )
1 6 0y

= −
nên hàm số đạt cực đại tại
1x =
.
Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số là
( )
1;5A
.
Câu 10: Cho hình chóp
.S ABC
có
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABC
,
ABC
là tam giác đều cạnh
bằng
a
. Khoảng cách từ
C
đến mặt phẳng
( )
SAB
bằng
A.
3
2
a
. B.
a
. C.
2a
. D.
3
3
a
.
Lời giải
Chọn A.
Gọi
H
là trung điểm
AB
. Ta có
( )
CH SAB⊥
nên
( )
( )
3
d,
2
a
C SAB CH==
.
Câu 11: Cho hình lăng trụ tam giác đều
.ABC A B C
có
AB a=
, góc giữa đường thẳng
AC
và mặt
phẳng
( )
ABC
bằng
45
. Thể tích khối lăng trụ
.ABC A B C
bằng
A.
3
3
4
a
. B.
3
3
6
a
. C.
3
3
12
a
. D.
3
3
2
a
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có
( )
( )
, 45A C ABC A CA

= =
nên
AA C
vuông cân tại
A
suy ra
AA AC a
==
.
Vậy thể tích khối lăng trụ
.ABC A B C
là
23
33
.
44
aa
V Sh a= = =
.
Câu 12: Một hình trụ có bán kính đáy
5ra=
và khoảng cách giữa hai đáy là
7a
. Cắt khối trụ bởi một
mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng
3a
. Diện tích của thiết diện được
tạo nên bằng
A.
2
70a
. B.
2
21a
. C.
2
56a
. D.
2
35a
.
Lời giải
Chọn C.
Gọi
ABCD
là thiết diện của khối trụ như hình vẽ. Gọi
I
là trung điểm
AB
.
Ta có
3OI a=
nên
22
4AI OA OI a= − =
. Suy ra
8AB a=
.
Vậy diện tích thiết diện là
2
8 .7 56a a a=
.
Câu 13: Cho tứ diện
OABC
có
,,OA OB OC
đôi một vuông góc với nhau và
OA a=
,
2aOB =
,
3aOC =
. Diện tích mặt cầu
( )
S
ngoại tiếp tứ diện
OABC
bằng
A.
2
10 .Sa
=
B.
2
12 .Sa
=
C.
2
8.Sa
=
D.
2
14 .Sa
=
Lời giải
Chọn D
Gọi
M
là trung điểm cạnh
BC
;
13
22
BC a
OM ==
.
Gọi
P
là trung điểm cạnh
OA
;
2
a
OP =
.
Đường thẳng song song với
OA
, đi qua
M
là trục của tam giác
OBC
.
PI OM
(
I
thuộc trục của tam giác
OBC
). Khi đó ta được
I
là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ
diện
OABC
, bán kính mặt cầu
R OI=
.
22
22
13a 14
.
4 4 2
aa
OI OM IM= + = + =
Diện tích mặt cầu
22
4 14S R a

==
.
Câu 14: Nguyên hàm của hàm số
( )
3
3x 2f x x= + +
là hàm số nào trong hàm số sau
A.
( )
42
3x
2x
42
x
F x C= + + +
B.
( )
42
3x 2xF x x C= + + +
C.
( )
42
x
2x
42
x
F x C= + + +
D.
( )
2
3x 3F x C= + +
Lời giải
Chọn A
Vì
( ) ( )
42
3
3x
2x 3x 2
42
x
F x C x f x

= + + + = + + =




.
Câu 15: Cho hàm số
( )
( )
2016
2
.1f x x x=+
. Khi đó:
A.
( )
( )
2017
2
1
x.
2017
x
f x d C
+
=+
B.
( )
( )
2016
2
1
x.
2016
x
f x d C
+
=+
C.
( )
( )
2017
2
1
x.
4034
x
f x d C
+
=+
D.
( )
( )
2016
2
1
x.
4032
x
f x d C
+
=+
Lời giải
Chọn C
( )
( ) ( ) ( )
( )
2017
2
2016 2016
2 2 2
1
1
x . 1 x 1 . 1 .
2 4034
x
f x d x x d x d x C
+
= + = + + = +
Câu 16: Cho
a
là số thực dương khác
1
, biểu thức
3
3
5
.aa
viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là
A.
14
15
a
B.
2
15
a
C.
1
15
a
D.
17
3
a
Lời giải
Chọn A
Với
a
là số thực dương ta có
3 3 1 3 1 14
3
5 5 3 5 3 15
..a a a a a a
+
= = =
Câu 17: Đạo hàm của hàm số
( )
2
ln 1yx=−
là
A.
2
2
1
x
x −
B.
2
2
1
x
x
−
−
C.
2
1
1 x−
D.
2
1
1x −
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )
2
2 2 2
1
22
1 1 1
x
xx
y
x x x
−
−
= = =
− − −
.
Câu 18: Tìm nguyên hàm của hàm số
( )
cos 3
6
f x x

=+


A.
( )
sin 3
6
f x dx x C

= + +


B.
( )
1
sin 3
66
f x dx x C

= + +


C.
( )
1
sin 3
36
f x dx x C

= − + +


D.
( )
1
sin 3
36
f x dx x C

= + +


Lời giải
Chọn D
Ta có
1
cos 3 sin 3
6 3 6
x dx x C

+ = + +
Câu 19: Tập xác định của hàm số
( )
1
3
1yx=−
là
A.
)
1; +
. B. . C.
( )
1; +
. D.
\1
.
Lời giải
Chọn C
Hàm số
( )
1
3
1yx=−
xác định khi và chỉ khi
1 0 1xx−
.
Vậy tập xác định của hàm số
( )
1
3
1yx=−
là
( )
1;D = +
.
Câu 20: Cho hàm số
()fx
có đạo hàm
( ) ( )( )
3
1 5 ,x x xx xf
= − +
. Số điểm cực đại của hàm số đã
cho là
A. 3. B. 1. C. 4. D. 2.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
0
01
5
fx
x
x
x
=
= =
=−
.
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số đã cho có 1 điểm cực đại.
Câu 21: Tìm nguyên hàm của hàm số
( )
ee
xx
fx
−
=−
.
A.
( )
d e + e
xx
f x Cx
−
= − +
. B.
( )
d e e
xx
f x Cx
−
= − − +
.
C.
( )
d e e
xx
f x Cx
−
= + +
. D.
( )
d e e
xx
f x Cx
−
= − +
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( )
( ) ( )
d e e d e e e e
x x x x x x
f x x CxC
− − −
=== − − − + ++

.
Câu 22: Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng
a
là
A.
3
a
B.
3
2
3
a
C.
3
2
6
a
D.
3
2
2
a
Lời giải
Chọn C
Gỉa sử
.S ABCD
là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng
a
.
Trong
( )
ABCD
, gọi
O AC BD=
suy ra
( )
SO ABCD⊥
.
Ta có
2
2 2 2
1 1 2 2 2
.2
2 2 2 2 2
a a a
OA AC AB SO SA OA a

= = = = − = − =



.
Thể tích khối chóp
3
2
.
1 1 2 2
. . .
3 3 2 6
S ABCD ABCD
aa
V SO S a= = =
.
Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình
2
1
5
25
x
x
−
+



là
A.
( )
;2−
B.
( )
2;+
C.
( )
;1−
D.
( )
1; +
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
2 2 2 2 2
1
5 5 5 5 5 2 2 2
25
x
x
x x x x
x x x
−
−
+ + − +

+


.
O
D
C
B
A
S
Tập nghiệm của bất phương trình là
( )
2;D = +
.
Câu 24: Cấp số nhân
( )
n
u
có số hạng tổng quát là
1*
3
.2 ,
5
n
n
un
−
=
. Số hạng đầu tiên và công bội của
cấp số nhân đó là
A.
1
6
,2
5
uq==
. B.
1
3
,2
5
uq= = −
. C.
1
6
,2
5
uq= = −
D.
2
3
,2
5
uq==
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
11
1
33
.2
55
u
−
==
và
21
2
2
1
36
.2 2
55
u
uq
u
−
= = = =
.
Vậy
1
3
5
u =
và
2q =
.
Câu 25: Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
2a
, góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng
45
. Tính diện tích xung quanh của khối nón đỉnh
S
, đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác
ABCD
.
A.
2
42
a
. B.
2
2
a
. C.
2
22
a
. D.
2
2
2
a
.
Lời giải
Chọn C
Vì đường tròn ngoại tiếp
ABCD
mà đáy là hình vuông nên
11
.2 2 2
22
R AC a a= = =
.
Xét tam giác vuông
SAH
có
22
2
2cos45
2
2.
2
AC a
SA l a= = = =
.
Diện tích xung quanh của hình nón là:
2
. 2.2 2 2S Rl a a a

= = =
.
Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình
3.9 10.3 3 0− +
xx
có dạng
;,S a b a b=
, biểu thức
5 -2ba
bằng
A.
7
. B.
43
3
. C.
8
3
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
( )
2
3.9 10 3 0 3. 10 3 0 3 0− + − + =
xx
t t t t
.
1
1
3 3 3 3 1 1 1;1 ;
3
x
t x S a b
−
− = − =
.
1
1
a
b
=−
=
Vậy
5 -2 5.1- 2 .(- 1 ) 5 2 7ba= = + =
.
Câu 27: Cho tập
A
hợp có
n
phần tử
( )
*
nN
,khẳng định nào sau đây sai?
A.
=
n
nn
PA
.
B. Số tổ hợp chập
k
của
n
là
( )
!
!!
k
n
n
C
k n k
=
−
,
,k n k N
C. Số hoán vị của
1n +
là
( )( )
1.2.3... 2 1
n
P n n n= − −
.
D. Số chỉnh hợp chập
k
của
n
phần tử là
( )
!
!
k
n
n
A
nk
=
−
với
*
,k n k N
Lời giải
Chọn C.
Vì Số hoán vị của
1n +
là
( ) ( ) ( )
1.2.3... 2 . 1 . . 1 .
n
P n n n n= − − +
Câu 28: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
3
x
y
x
−
=
+
là
A.
1x = −
B.
3x =
C.
1x =
D.
3x = −
Lời giải
Chọn D
Ta có:
33
lim ; lim
xx
yy
+−
→− →−
= − = +
.
Suy ra tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
3
x
y
x
−
=
+
là đường thẳng
3x = −
Câu 29: Khối chóp có diện tích đáy
2
3Ba=
và chiều cao
ha=
. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
3
3a
B.
3
1
3
a
C.
3
a
D.
3
3
2
a
Lời giải
Chọn C
Thể tích của khối chóp:
23
11
.3 .
33
V Bh a a a= = =
(đvtt).
Câu 30: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau
Hiệu của số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A.
3
B.
1
C.
4
D.
2
Lời giải
Chọn B
Ta có:
lim 0
x
y
→−
=
Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang
0y =
.
22
lim ; lim
xx
yy
+−
→− →−
= + = −
Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng
2x =−
.
22
lim ; lim
xx
yy
+−
→→
= + = −
Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng
2x =
.
Hiệu của số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
1
Câu 31: Biết
( )
2 2 2
d , ,
x x x
xe x axe be C a b C= + +
. Tính tích
..ab
A.
1
8
ab = −
B.
1
4
ab = −
C.
1
8
ab =
D.
1
4
ab =
Lời giải
Chọn A
Đặt
ddu x u x= =
22
1
dd
2
xx
v e x v e= =
Khi đó
2 2 2 2 2
1 1 1 1
d d .
2 2 2 4
x x x x x
xe x xe e x xe e C= − = − +

Vậy
1 1 1
, . .
2 4 8
a b a b= = − = −
Câu 32: Tích các nghiệm của phương trình
( )
1
5
log 6 36 1
xx+
−=
bằng
A.
6
log 5.
B.
5
log 6.
C.
5.
D.
0.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện xác định:
1
6 36 0
xx+
−
Khi đó, phương trình
( )
11
5
log 6 36 1 6 36 5
x x x x++
− = − =
(thoả điều kiện)
6
36 6.6 5 0
6 1 0
6 5 log 5
xx
x
x
x
x
− + − =
= =
= =
Vậy tích các nghiệm của phương trình đã cho bằng 0.
Câu 33: Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy bằng 7 và chiều cao bằng 6 là
A.
294 .
B.
63 .
C.
84 .
D.
42 .
Lời giải
Chọn C
Ta có
2 2 .7.6 84 .
xq
S rh
= = =
Câu 34: [Mức độ 2] Nghiệm của phương trình
2
log ( 1) 3x−=
là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
TXĐ:
(1; )D = +
.
Ta có:
2
log ( 1) 3 1 8 9x x x− = − = =
.
Câu 35: [Mức độ 2] Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?
A.
1
52
x


−

B.
2
x
−



C.
1
5
x
D.
3
x
e



Lời giải
Chọn A
Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi .
Nhận thấy:

hàm số: 󰇡

󰇢
đồng biến trên .
Câu 36: [Mức độ 1] Cho hàm số 󰇛󰇜 có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
nào?
A.
( )
1;3
. B.
( )
;0−
. C.
( )
0;+
. D.
( )
0;2
.
Lời giải
Chọn D
Trong khoảng
( )
0;2
ta thấy dáng đồ thị đi lên.
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
( )
0;2
.
x
ya=
Câu 37: Khối cầu
( )
S
có diện tích bằng
2
36 a
( )
2
,cm
0a
thì có thể tích là:
A.
( )
33
27 a cm
B.
( )
33
12 a cm
C.
( )
33
36 a cm
D.
( )
33
16
3
a cm
Lời giải
Chọn C
Khối cầu
( )
S
có diện tích bằng
2
36 a
( )
2
cm
có bán kính là:
2
2
36
9 3 .
4
a
r a a
= = =
Thể tích khối cầu là:
( )
( )
3
3 3 3
44
. . 3 36 .
33
V r a a cm
= = =
Câu 38: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
3AB a=
và
4.AD a=
Cạnh bên
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABCD
và
2.SA a=
Thể tích khối chóp
.S ABCD
bằng
A.
3
42a
B.
3
42
3
a
C.
3
22
3
a
D.
3
12 2a
Lời giải
Chọn A
Diện tích hình chữ nhật là:
2
. 3 .4 12 .
ABCD
S AB AD a a a= = =
Thể tích khối chóp là:
23
.
11
. . 2.12 4 2 .
33
S ABCD ABCD
V SAS a a a= = =
Câu 39: Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
. Hai mặt phẳng
( )
SAB
và
( )
SAD
cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp
.S ABCD
biết rằng
3SC a=
.
A.
3
ABCD
Va=
. B.
3
3
3
SABCD
a
V =
. C.
3
3
9
SABCD
a
V =
. D.
3
3
SABCD
a
V =
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
SAB ABCD
SAD ABCD SA ABCD
SAB SAD SA
⊥
⊥ ⊥
=
.
ABCD
là hình vuông cạnh
a
nên
2AC a=
.
Tam giác
SAC
vuông tại
A
nên
22
SA SC AC a= − =
.
3
2
.
11
..
3 3 3
S ABCD ABCD
a
V SAS SA AB= = =
.
Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên
2021;2021m−
để phương trình
2
33
2
0
log 2log
x
m
xx
−
=
−
có nghiệm?
A. 1510. B. Vô số. C. 1512 D. 1509.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện
3
2
33
3
0
0
0
01
log 2
9
9
log 2log 0
log 0 1
x
x
x
x
x
x
x
xx
xx

−


.
Khi đó ta có
2
33
2
0 2 0 2
log 2log
x
xx
m
mm
xx
−
= − = =
−
( )
( )
01
9
1;2
512;
x
x
m
m

⎯⎯⎯→
+
mà
m
là số nguyên
thuộc đoạn
2021;2021−
nên có 1509 giá trị của
m
thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 41: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
A
. Mặt bên
( ) ( )
SAB ABC⊥
và
tam giác
SAB
đều cạnh bằng
1
. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABC
.
A.
5
2
B.
21
6
C.
15
6
D.
3 21
2
Lời giải
Chọn B
O
A
B
D
C
S
Gọi
1
O
,
2
O
lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác
ABC
và
SAB
Qua
1
O
dựng đường thẳng
1
d
vuông góc với
( )
ABC
thì
1
d
là trục của tam giác
ABC
và
12
//d O H
Qua
2
O
dựng đường thẳng
2
d
vuông góc với
( )
SAB
thì
2
d
là trục của tam giác
SAB
và
21
//d O H
Từ đó suy ra tâm
I
mặt cầu là giao điểm của
1
d
và
2
d
Ta có tứ giác
12
HO IO
là hình chữ nhật, suy ra
2 2 2
12
IH O H O H=+
Gọi
1
R
,
2
R
là bán kính đường tròn ngoại tiếp
ABC
và
SAB
Ta có
2
22
2
11
2 2 2
12
2
22
22
4
2
4
AB
O H R
AB
IH R R
AB
O H R
=−
= + −
=−
Bán kính tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là
2
2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 2 1 2 1 2
2 2 4 4
AB AB AB AB
R IH HA R R R R R R R

= + = + − + = + − = + −


Thay số vào ta được
22
22
22
12
2 2 3 1
.
4 2 3 2 4
AB
R R R
= + − = + − =
21
6
Câu 42: Cho hình lăng trụ
.ABC A B C
. Gọi
M
là điểm trên cạnh
BC
sao cho
3BM MC=
và
N
là
trung điểm của
BC

. Gọi
d
là đường thẳng qua
A
, cắt
AM
tại
E
, cắt
BN
tại
F
. Tính tỉ số
EABC
FA B C
V
V
.
A.
5
4
B.
6
5
C.
4
3
D.
3
4
Lời giải
Chọn C
Ta có
1
//
3
FK KM NM
NM BM
FA AM BM

= = =
.
2 2 1
3 3 3
A K A M AM EK KA
= = =
.
Từ đó suy ra
( )
( )
( )
( )
.
.
4
,
4 4 4
9
1
3 3 3
,
3
E ABC
F A B C
EA FA
d E ABC
V
EA
FK V
d F A B C
FK FA
=
= = =
=
.
Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên của
2021;2021m−
để hàm số
2
2
1
xm
y
x
+
=
+
có đúng ba điểm cực
trị
A.
2020
B.
2022
C.
2021
D.
2019
Lời giải
Chọn C
Đặt
( )
2
2
1
xm
y f x
x
+
==
+
,
( )
( )
( )
2
2
21
'
1
mx
fx
x
−
=
+
.
Với
11my= =
, hàm sốđã cho không có điểm cực trị nào. ( loại).
Với
( )
1, ' 0 0m f x x = =
, như vậy
( )
fx
có một điểm cựa trị.
Hàm số
2
2
1
xm
y
x
+
=
+
có đúng ba điểm cực trị khi đồ thị hàm số
( )
2
2
1
xm
y f x
x
+
==
+
cắt trục
hoành tại hai điểm phân biệt khác
0
, điều này tương đương với
0m
.
2021;2021m−
nên
2021; 2020;....; 1m − − −
. Đáp án C.
Câu 44: Xét các số thực dương
,xy
thỏa mãn
( )
( )
2
22
2
11
1 log 1x y xy
xy

+ + + + = −


. Khi đó
xy+
đạt
giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
A.
4
B.
8
C.
1
D.
9
2
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )
( )
( )
( )
2
22
2
2
22
2
11
1 log 1
1 log 2 1
x y xy
xy
xy
x y xy xy
xy

+ + + + = −



+
+ + + = − +


( )
( )
( ) ( ) ( )
2
22
2
22
22
1 log 2 1
log log
xy
x y xy xy
xy
x y x y xy xy

+
+ + + = − +


+ + + = +
Xét hàm số
( ) ( ) ( )
2
1
log , 0 , ' 2 0, 0.
ln10
f t t t t f t t t
t
= + = +
Từ đó suy ra
( )
( )
( )
2
2
4
40
0
4
xy
xy
x y xy x y x y
xy
+
+
+ = + − +
+
Vì các số thực dương
,xy
nên
( )
44x y Min x y+ + =
Câu 45: Cho hàm số
( )
32
f x ax bx cx d= + + +
. Hàm số
( )
y f x
=
có đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm
1x =−
và
3x =
. Có bao nhiêu số nguyên
m
để phương trình
( )
3f x am bx d= + +
có 3 nghiệm
phân biệt?
A.
2
B.
3
C.
5
D.
4
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
2
32f x ax bx c
= + +
( )
0a
.
( )
( )
10
3 2 0 3
27 6 0 9
30
f
a b c b a
a b c c a
f
−=
− + = = −


+ + = = −
=

Ta có phương trình
( ) ( )
32
33f x am bx d ax bx c b x am= + + + + − =
3 2 3 2
33ax ax am x x m − = − =
.
Đặt
( )
32
3g x x x=−
.
( )
2
0
3 6 0
2
x
g x x x
x
=
= − =
=
.
Bảng biến thiên
()gx
Phương trình có 3 nghiệm phân biệt
40m −
.
Do
m
nên
3; 2; 1m − − −
.
Câu 46: Cho hàm số
( )
y f x=
xác định và liên tục trên và có đồ thị hàm số
( )
y f x
=
như hình dưới
đây.
Giá trị lớn nhất của hàm số
( )
( )
2
44g x f x x= + +
trên
3; 1−−
là
A.
( )
1g −
B.
( )
3g −
C.
( )
2f −
D.
( )
0f
Lời giải
Chọn D
Ta có
( )
1
00
1
x
f x x
x
=−
= =
=
Bảng biến thiên hàm số
( )
fx
( ) ( )
( )
2
2
2 4 4 4 0 1
3
x
g x x f x x x
x
=−

= + + + = = −
=−
.
Khi đó,
( ) ( )
11gf−=
,
( ) ( )
31gf−=
,
( ) ( )
20gf−=
.
Dựa vào BBT hàm số
( )
fx
ta được
( )
( )
3; 1
max 0g x f
−−
=
.
Câu 47: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh
1m
như hình vẽ dưới đây. Người ta cắt phần tô đậm của
tấm nhôm rồi gập thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
( )
xm
, sao cho bốn đỉnh
của hình vuông gập lại thành bốn đỉnh của hình chóp. Giá trị của
x
để khối chóp nhận được có
thể tích lớn nhất là
A.
22
5
x =
. B.
2
3
x =
. C.
1
2
x =
. D.
2
4
x =
.
Lời giải
Chọn A
Độ dài đường chéo tấm nhôm bằng
( )
2 m
Gọi hình chóp tứ giác đều là
.S ABCD
,
,MN
lần lượt là trung điểm
,AB CD
Khi đó
( )
MN x m=
,
( )
2
2
x
SN m
−
=
với
2
0
2
x
.
Gọi
O
là tâm của hình vuông, ta có
2
2
22
21
2 2 2
2 2 2
xx
SO SN ON x

−

= − = − = −





Thể tích khối chóp
2
11
. 2 2 2
36
ABCD
V S SO x x= = −
Ta có
( )
4 5 2
'
6 2 2 2
xx
V
x
−
=
−
,
22
'0
5
Vx= =
với
2
0
2
x
Bảng biến thiên
Vậy khi
22
5
x =
thì thể tích khối chóp nhận được là lớn nhất.
Câu 48: Gọi
S
là tập nghiệm của phương trình
( )
2
2 2 3 0
x
x
xm− − =
(với
m
là tham số thực). Có tất cả
bao nhiêu giá trị nguyên
2021;2022m−
để tập hợp
S
có hai phần tử?
A.
2093.
B.
2095.
C.
2094.
D.
2096
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( )
( )
2
2 2 3 0 *
x
x
xm− − =
2
2
2 2 0
30
30
x
x
x
x
m
m
−=
−=
−
( )
2
2
2 2 0 1
3
3
x
x
x
x
m
m
−=
=
Xét phương trình
2 2 0
x
x−=
với
( )
22
x
f x x=−
( )
' 2 ln2 2
x
fx = −
Cho
( )
2
2
' 0 log
ln2
f x x

= =


nên ta có bảng biến thiên:
x
−
2
2
log
ln2



+
( )
'fx
−
0
+
( )
fx
+
+
2
2
log
ln2
f






Vì
2
2
log 0
ln2
f







phương trình
2 2 0
x
x−=
có hai nghiệm
12xx= =
Xét phương trình
2
3
3 2 log
x
x
mm= =
có nghiệm khi
1m
Ta có:
1x =
2
39
x
=
;
2x =
2
3 81
x
=
+ Nếu
1 9; 81m m m
nhận nghiệm
12xx= =
đồng thời phương trình
2
3
x
m=
vô
nghiệm nên phương trình
( )
*
có 2 nghiệm thỏa yêu cầu bài toán.
+ Nếu
1m 
phương trình
2
3
x
m=
có nghiệm nên phương trình
( )
*
có 2 nghiệm thỏa yêu
cầu bài toán khi nghiệm của phương trình
2
3
x
m=
thuộc
1;2
hoặc chỉ có một trong hai
1;2x
thỏa điều kiện
2
30
x
m−
12
21
12
22
22
22
3 ; 3
3 ; 3
33
mm
mm
m
=
=

9 ; 81
81 ; 9
9 81
mm
mm
m
=
=

.
Vì
m
nguyên và
2021;2022m−
2021; 2020;...; 1;0 9;10;...80m − − −
Vậy có
2094
m
nguyên và
2021;2022m−
thỏa đề.
Câu 49: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như hình vẽ
Hàm số
( )
2
sin 2 4sin2 1y f x x= − +
trên
0;2021
có ít nhất bao nhiêu khoảng đồng biến?
A.
2042
B.
8084
C.
2021
D.
2020
Lời giải
Chọn B
Hàm số
sin2yx=
có chu kỳ
T
=
, nên ta xét hàm số
( )
2
sin 2 4sin2 1y f x x= − +
trên
0;
.
Ta có
( )
( )
2
sin 2 4sin2 1 4cos2 sin2 2y f x x x x

= − + −
.
Hàm số đồng biến
( )
( )
2
sin 2 4sin2 1 .2cos2 sin2 2 0f x x x x
− + −
( )
( )
2
cos2 . sin 2 4sin2 1 0x f x x
− +
.
Vì
2
1 sin2 1 2 sin 2 4sin2 1 6x x x− − − +
.
Trường hợp 1:
3
cos2 0 2
22
xx

.
( )
( )
2
2
2
1 sin 2 4sin2 1 0
sin 2 4sin2 1 0
1 sin 2 4sin2 1 6
xx
f x x
xx
− − +
− +
− +
( ) ( )
11
arcsin 2 2 arcsin 2 3
2 3 sin 2 2 2
2 2 2 2
3
1 sin 2 0
24
x
x
x
x


− − − −
− −

−

.
Trường hợp 2:
3
cos2 0 2 0; ;2
22
xx

.
( )
( )
2
2
2
2 sin 2 4sin2 1 1
sin 2 4sin2 1 0
0 sin 2 4sin2 1 1
xx
f x x
xx
− − + −
− +
− +
( )
( )
1
arcsin 2 2
2 2 sin2 1
24
1
0 sin2 2 3
0 arcsin 2 3
2
x
x
x
x
−

−


−

−
.
Suy ra hàm số
( )
2
sin 2 4sin2 1y f x x= − +
trên
0;
có
4
khoảng đồng biến.
Vậy hàm số
( )
2
sin 2 4sin2 1y f x x= − +
trên
0;2021
có ít nhất
8084
khoảng đồng biến.
Câu 50: Cho phương trình
(
)
(
)
(
)
2 2 2
2 2021
log 1 .log 1 log 1
a
x x x x x x− − − − = + −
. Có bao nhiêu giá
trị nguyên thuộc khoảng
( )
3;25
của tham số
a
sao cho phương trình đã cho có nghiệm lớn hơn
3?
A.
16
. B.
18
. C.
19
. D.
17
.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện:
2
2
10
10
xx
xx
− −
+ −
1x
(
)
(
)
(
)
( )
2 2 2
2 2021
log 1 .log 1 log 1 1
a
x x x x x x− − − − = + −
(
)
(
)
(
)
2 2 2
2 2021 2 2
log 1 .log 2.log 1 log 2.log 1
a
x x x x x x − − + − = − −
(
)
( )
(
)
( )
2
2
2
2
log 1 0 2
log 1 log 2021 3
a
xx
xx
− − =
+ − =
- Ta có
( )
22
2 1 1 1 1 1x x x x x − − = − = − =
(không thỏa mãn
3x
)
- Vậy phương trình đã cho có nghiệm lớn hơn 3 khi phương trình
( )
3
có nghiệm lớn hơn 3.
Xét hàm số
( )
(
)
2
2
log 1f x x x= + −
trên
( )
3; +
( )
2
1
0, 3
1
f x x
x
=
−
. Suy ra hàm số đồng biến trên
( )
3; +
.
Mặt khác hàm số
( )
fx
liên tục trên
)
3; +
;
( )
( )
2
3 log 3 2 2f =+
;
( )
lim
x
fx
→+
= +
. Suy ra
tập giá trị của hàm số
( )
fx
trên
( )
3; +
là
( )
( )
2
log 3 2 2 ;+ +
.
Vậy phương trình
( )
3
có nghiệm lớn hơn 3 khi:
log 2021 3 2 2
a
+
( )
( )
( )
2
1
3;25
log 3 2 2
2
2021
1
log 3 2 2 3 2021 19,94
log
a
a
a
+
+
.
Vậy có 16 giá trị nguyên của tham số
a
.
_______________ TOANMATH.com _______________
| 1/28

Tài liệu khác của Toán

Preview text:

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA TRƯỜNG THPT KINH MÔN NĂM 2022 - LẦN 1 MÔN TOÁN (Đề có 6 trang)
Thời gian làm bài: 90 Phút
Họ tên:............................................................... Số báo danh:................... Mã đề 001 2 x  m
Câu 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 
đồng biến trên từng khoảng x  9 xác định của nó? A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 5.  3x  7 
Câu 2. Bất phương trình log log   0 ;
a b . Tính giá trị P  3a  b . 2 1 có tập nghiệm là   x  3  3  A. P  4 . B. P  5. C. P  7 . D. P  10 . Câu 3. Cho hàm số y  4 x  2
2x 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;  2
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;  2
Câu 4. Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng R , chiều cao bằng h , độ dài đường sinh
bằng l . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 2 2 l  R  h . B. 2 2 l  R  h . C. 2 2 R  l  h . D. 2 2 h  R  l . Câu 5. Tìm các số thực ax  a, c, d để hàm số 2 y 
có đồ thị như hình vẽ bên cx  d
A. a  1, c  1, d  1 .
B. a  2, c  1, d  2 . C. a  1, c  1, d  2 . D. a  1, c  1, d  2 .
Câu 6. Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA   ABC , tam giác ABC vuông tại . B Gọi H là hình
chiếu của A trên SB. Xét các khẳng định sau   1 : AH  SC;
2: BC  SAB; 3: SC  A . B
Có bao nhiêu khẳng định đúng? A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. Trang 1 - Mã đề 001
Câu 7. Cho hàm số y  f  x liên tục trên đoạn 1; 
1 và có đồ thị như hình vẽ.
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 1;  1 . Giá trị của M  m bằng A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 .
Câu 8. Một bình đựng 8 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ khác nhau. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để
có được ít nhất hai viên bi xanh là bao nhiêu? 14 28 42 41 A. . B. . C. . D. . 55 55 55 55
Câu 9. Điểm cực đại của đồ thị hàm số 3 2
y  x  6x  9x 1 có tổng hoành độ và tung độ bằng A. 6 . B. 1 . C. 1. D. 3.
Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC , ABC là tam giác đều cạnh
bằng a . Khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB bằng 3a 3a A. B. a C. 2a D. 2 3
Câu 11. . Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A' B 'C ' có AB  a, góc giữa đường thẳng A'C và mặt
phẳng  ABC bằng 45. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C ' bằng 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 4 6 12 2
Câu 12. Một hình trụ có bán kính đáy r  5a và khoảng cách giữa hai đáy là 7a . Cắt khối trụ bởi một
mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a . Diện tích của thiết diện được tạo nên bằng A. 2 70a B. 2 21a C. 2 56a D. 2 35a
Câu 13. Cho tứ diện OABC có O ,
A OB,OC đôi một vuông góc nhau và OA  a,OB  2a,OC  3a .
Diện tích của mặt cầu S  ngoại tiếp tứ diện OABC bằng: A. 2 S 10 a B. 2 S 12 a C. 2 S  8 a D. 2 S 14 a
Câu 14. Nguyên hàm của hàm số f  x 3
 x  3x  2 là hàm số nào trong các hàm số sau? 4 2 A.   x 3x F x    2x  C . B. F x 4 2  x  3x  2x  C . 4 2 4 2 C.   x x F x    2x  C . D. F  x 2  3x  3  C . 4 2
Câu 15. Cho hàm số f  x  xx  2016 2 1 . Khi đó: x  2017 2 1 x  2016 2 1 A. f  xdx   C . B. f  xdx   C . 2017 2016 x  2017 2 1 x  2016 2 1 C. f  xdx   C . D. f  xdx   C . 4034 4032 3
Câu 16. Cho a là số thực dương khác 1, biểu thức 5 3
a . a viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là 14 2 1 17 A. 15 a . B. 15 a . C. 15 a . D. 5 a . Trang 2 - Mã đề 001
Câu 17. Đạo hàm của hàm số y   2 ln 1 x  là 2x 2x 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 x 1 2 x 1 2 1 x 2 x 1
Câu 18. Tìm nguyên hàm của hàm số    f  x  cos 3x    .  6  A.       f
 xdx  sin 3x   C   . B. f  x 1 dx  sin 3x   C   .  6  6  6  C.       f  x 1 dx   sin 3x   C   . D. f  x 1 dx  sin 3x   C   . 3  6  3  6 
Câu 19. Tập xác định của hàm số y   x  13 1 là A. 1; . B.  . C. 1; . D.  \  1 .
Câu 20. Cho hàm số f  x có đạo hàm f  x  x x   x  3 1 5 , x
   . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 .
Câu 21. Tìm nguyên hàm của hàm số   x x f x e e   . A.    x  x f x dx  e  e  C . B.    x  x f x dx  e  e  C . C.    x  x f x dx  e  e  C . D.    x  x f x dx  e  e  C .
Câu 22. Thể tích của khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a là 3 a 2 3 a 2 3 a 2 A. 3 a . B. . C. . D. . 3 6 2  x  1 x 
Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình 2 5    là  25  A.  ;  2 . B. 2;  . C.  ;   1 . D. 1;  . 3
Câu 24. Cấp số nhân u có số hạng tổng quát là: n 1  * u  .2
, n   . Số hạng đầu tiên và công bội của n  n 5 cấp số nhân đó là: 6 3 6 3 A. u  , q  2 . B. u  , q  2  . C. u  , q  2  D. u  , q  2. 1 5 1 5 1 5 1 5
Câu 25. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng
45 . Tính diện tích xung quanh của khối nón đỉnh S , đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD . 2 2 a A. 2 4 2 a . B. 2 2 a . C. 2 2 2 a . D. . 2
Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình 3.9x 10.3x 
 3  0 có dạng S   ;
a b trong đó a  b . Giá trị
của biểu thức 5b  2a bằng 43 8 A. 7 . B. . C. . D. 3 . 3 3
Câu 27. Cho tập A có n phần tử  *
n   , khẳng định nào sau đây sai? A. n P  A . n n n k !
B. Số tổ hợp chập k của n phần tử là C  với k  , n k  .  n k !n  k !
C. Số hoán vị của n  
1 phần tử là: P  1.2.3...n  2n   1 . n n n k !
D. Số chỉnh hợp chập k của n phần tử là A  với * k  n, k   . n n  k! Trang 3 - Mã đề 001 x  2
Câu 28. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là x  3 A. x  1  . B. x  3. C. x  1. D. x  3 .
Câu 29. Cho khối chóp có diện tích đáy 2
B  3a và chiều cao h  a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 1 3 A. 3 3a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 a . 3 2
Câu 30. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau
Hiệu của số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 . Câu 31. Biết 2x 2x 2x xe dx  axe  be  C 
a,b  ,C   . Tính tích . a b 1 1 1 1 A. ab   B. ab   C. ab  D. ab  8 4 8 4
Câu 32. Tích các nghiệm của phương trình log  x 1 6   36x  1 bằng 5  A. log 5 . B. log 6 . C. 5 . D. 0 . 6 5
Câu 33. Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy bằng 7 và chiều cao bằng 6 là: A. 294 B. 63 C. 84 D. 42
Câu 34. Nghiệm của phương trình log x 1  3 là 2   A. x 1. B. x  9 . C. x  10 . D. x  5 .
Câu 35. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ?  1 x  x     1 x  e  A. y    . B. y    . C. y  . D. y    .  5  2   2  5x  3
Câu 36. Cho hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào? A. 1;3 . B. ;0 . C. 0; . D. 0;2.
Câu 37. Khối cầu S  có diện tích bằng 2   2 36 a
cm  , a  0 thì có thể tích là: A. 3   3 16 27 a cm  B. 3   3 12 a cm  C. 3   3 36 a cm  D. 3  a  3 cm  3
Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  3a và AD  4a . Cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng  ABCD và SA  a 2 . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 3 4 2a 3 2 2a A. 3 4 2a . B. . C. . D. 3 12 2a . 3 3 Trang 4 - Mã đề 001
Câu 39. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hai mặt phẳng SAB và
SAD cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng SC  a 3 . 3 a 3 3 a 3 3 A. 3 V  a . B. V  . C. V  . D. a V  . S .ABCD S.ABCD 3 S.ABCD 9 S . ABCD 3 x 2  m
Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên m  2  021;202  1 để phương trình  0 có nghiệm? 2 log x  2log x 3 3 A. 1510. B. Vô số. C. 1512. D. 1509.
Câu 41. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A . Mặt bên SAB   ABC và
SAB đều cạnh bằng 1. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . 5 21 15 3 21 A. . B. . C. . D. . 2 6 6 2
Câu 42. Cho lăng trụ ABC.A B  C
 . Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho BM  3MC và N là trung điểm cạnh B C
 . Gọi d là đường thẳng đi qua A , cắt AM tại E , cắt BN tại F . Tính tỉ số VEABC . VFA B C 5 6 4 3 A. . B. . C. . D. . 4 5 3 4 2 x  m
Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 2021;202  1 để hàm số y  có đúng ba điểm 2 x 1 cực trị? A. 2020 . B. 2022 . C. 2021. D. 2019 .  1 1 
Câu 44. Xét các số thực dương ,
x y thỏa mãn x  y   1  log   xy    2 2 2 1 . Khi đó x  y đạt 2  x y 
giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu: 9 A. 4 . B. 8 . C. 1. D. . 2 Câu 45. Cho hàm số   3 2
f x  ax  bx  cx  d . Hàm số y  f ' x có đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm x  1
 và x  3. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f (x)  am  3bx  d có 3 nghiệm phân biệt? A. 2 B. 3 C. 5 D. 4
Câu 46. Cho hàm số y  f  
x xác định và liên tục trên  và có đồ thị hàm số y  f x như hình dưới đây.
Giá trị lớn nhất của hàm số gx f  2x 4x  4 trên  3  ;  1 là A. g( 1  ). B. g( 3  ). C. f ( 2  ). D. f (0).
Câu 47. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 1m như hình vẽ dưới đây. Người ta cắt phần tô đậm của
tấm nhôm rồi gập thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x m, sao cho bốn đỉnh
của hình vuông gập lại thành đỉnh của hình chóp. Giá trị của x để khối chóp nhận đượccó thể tích lớn nhất là Trang 5 - Mã đề 001 2 2 2 1 2 A. x  . B. x  . C. x  . D. x  . 5 3 2 4 x
Câu 48. Gọi S là tập nghiệm của phương trình  x  x  2 2 2 3
 m  0 (với m là tham số thực).
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m  2
 021;2022 để tập hợp S có hai phần tử ? A. 2093. B. 2095 . C. 2094 . D. 2096 .
Câu 49. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số y  f  2 sin 2x  4sin 2x  
1 trên 0;2021 có bao nhiêu khoảng đồng biến? A. 4042 . B. 8084 . C. 2021. D. 2020 .
Câu 50. Cho phương trình log  2 x  x 1.log  2
x  x 1  log x  x  . Có bao nhiêu giá a  2 1 2 2021 
trị nguyên thuộc khoảng 3;25 của tham số a sao cho phương trình đã cho có nghiệm lớn hơn 3 ? A. 16. B. 18. C. 19. D. 17 . ------ HẾT ------ Trang 6 - Mã đề 001
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 2 x + m Câu 1:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x+ đồng biến trên từng khoảng 9 xác định của nó? A. 3  B. 2  C. 1 D. 5  Lời giải Chọn D 2 2 x + m 9 − m Ta có y =  y =
. Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ x + 9 (x −9)2 khi 2
y  0  9 − m  0  3
−  m  3  m 2  ; 1  ;  0  3x − 7  Câu 2:
Bất phương trình log  log
  0 có tập nghiệm là ( ;
a b . Tính giá trị P = 3a − b . 2 1 x + 3  3 
A. P = 4
B. P = 5
C. P = 7
D. P = 10 Lời giải Chọn A 3x − 7 7 Điều kiện: 0  1   x  5 x + . 3 3 Khi đó ta có:  3x − 7  3x − 7 1 3x − 7 1 log log   0 = log 1  log 1 = log   2 1 2 1 1 x + 3 x + 3 3 x + 3 3  3  3 3 3x − 7 1 8x − 24  −  0   0  3 −  x  3 x + 3 3 3x + 9  7 7 a =
Kết hợp với điều kiện ta có:  x  3  
3  P = 3a − b = 4 3 b  = 3 Câu 3: Cho hàm số 4 2
y = x − 2x +1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1 − ; ) 1 
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (− ;  2 − )
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1 − ; ) 1 
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ;  2 − ) Lời giải Chọn D x = 0 Ta có 4 2 3
y = x − 2x +1  y = 4x − 4x = 0   . x = 1  Bảng xét dấu:
Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên (− ;  2 − )  (− ;  − ) 1  Câu 4:
Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng R , chiều cao bằng h , độ dài đường sinh bằng l
. Khẳng định nào sau đây đúng? A. 2 2 l = R + h . B. 2 2 l =
R − h . C. 2 2
R = l + h . D. 2 2 h =
R − l . Lời giải Chọn A Ta có: 2 2 l = R + h . ax + 2 Câu 5:
Tìm các số thực a, c, d để hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên cx + d
A. a = 1, c = 1
− ,d =1 B. a = 2,c = 1 − ,d = 2 − 
C. a = 1, c = 1, d = 2
−  D. a =1,c =1,d = 2 Lời giải Chọn C
Dựa vào đồ thị hàm số ta có: + 2 Giao điể ax 2
m của đồ thị hàm số y = x = 0  = 1 −  d = 2 − cx + và trục Oy : d d −d
Tiệm cận đứng x = = 2  c =1. c a Tiệm cận ngang y =
= 1 a = c = 1. c Câu 6:
Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA ⊥ ( ABC) , tam giác ABC vuông tại B . Gọi H là hình
chiếu của A trên SB . Xét các khẳng định sau: ( ) 1 AH ⊥ SC
(2) BC ⊥(SAB) ( ) 3 SC ⊥ AB
Có bao nhiêu khẳng định đúng? A. 3  B. 1 C. 0  D. 2  Lời giải Chọn D S H A C BBC ⊥ AB Ta có: 
BC ⊥ (SAB)  BC ⊥ AH (do AH  (SAB)) BC ⊥ SAAH ⊥ SB
AH ⊥ (SBC)  AH ⊥ SC . BC ⊥ AH Câu 7:
Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên đoạn  1 − ; 
1 và có đồ thị như hình vẽ.
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  1 − ;  1 . Giá trị
của M + m bằng A. 3 B. 0 C. 1 D. 2 Lời giải Chọn C
Dựa vào đồ thị hàm số ta có M =1 và m = 0 nên M + m = 1. Câu 8:
Một bình đựng 8 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ khác nhau. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất
để có được ít nhất hai viên bi xanh là bao nhiêu? 14 28 42 41 A. B. C. D. 55 55 55 55 Lời giải Chọn C
Số phần tử của không gian mẫu là: n() 3 = C . 12
Gọi A là biến cố “ Lấy được ít nhất hai viên bi xanh” ta có: n( A) 2 1 3
= C .C +C . 8 4 8 n A 42
Xác suất của biến cố A là: P ( A) ( ) = = . n () 55 Câu 9:
Điểm cực đại của đồ thị hàm số 3 2
y = x − 6x + 9x +1 có tổng hoành độ và tung độ bằng A. 6 B. 1 C. 1 − D. 3 Lời giải Chọn A
Tập xác định: D = . x =1 2
y = 3x −12x +9 , 2
y = 0  3x −12x + 9 = 0   . x = 3
y = 6x −12 , y( ) 1 = 6
−  0 nên hàm số đạt cực đại tại x =1.
Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số là A(1;5) .
Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC) , ABC là tam giác đều cạnh
bằng a . Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) bằng 3a 3a A. . B. a . C. 2a . D. . 2 3 Lời giải Chọn A. a
Gọi H là trung điểm AB . Ta có CH ⊥ (SAB) nên (C (SAB)) 3 d , = CH = . 2
Câu 11: Cho hình lăng trụ tam giác đều AB . C A BC
  có AB = a , góc giữa đường thẳng A C  và mặt
phẳng ( ABC) bằng 45. Thể tích khối lăng trụ AB . C A BC   bằng 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 4 6 12 2 Lời giải Chọn A. Ta có ( A C
 ,( ABC)) = A C
A = 45 nên AA C
 vuông cân tại A suy ra AA = AC = a . 2 3 a 3 a 3
Vậy thể tích khối lăng trụ AB . C A BC
  là V = Sh = .a = . 4 4
Câu 12: Một hình trụ có bán kính đáy r = 5a và khoảng cách giữa hai đáy là 7a . Cắt khối trụ bởi một
mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a . Diện tích của thiết diện được tạo nên bằng A. 2 70a . B. 2 21a . C. 2 56a . D. 2 35a . Lời giải Chọn C.
Gọi ABCD là thiết diện của khối trụ như hình vẽ. Gọi I là trung điểm AB .
Ta có OI = 3a nên 2 2
AI = OA − OI = 4a . Suy ra AB = 8a .
Vậy diện tích thiết diện là 2 8 .7 a a = 56a .
Câu 13: Cho tứ diện OABC có O ,
A OB,OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a , OB = 2a , OC = 3a
. Diện tích mặt cầu ( S ) ngoại tiếp tứ diện OABC bằng A. 2
S = 10 a . B. 2
S = 12 a . C. 2
S = 8 a . D. 2
S = 14 a . Lời giải Chọn D BC a 13
Gọi M là trung điểm cạnh BC ; OM = = . 2 2 a
Gọi P là trung điểm cạnh OA ; OP = . 2
Đường thẳng song song với OA , đi qua M là trục của tam giác OBC .
PI OM ( I thuộc trục của tam giác OBC ). Khi đó ta được I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ
diện OABC , bán kính mặt cầu R = OI . 2 2 13a a a 14 2 2
OI = OM + IM = + = . 4 4 2 Diện tích mặt cầu 2 2
S = 4 R = 14 a .
Câu 14: Nguyên hàm của hàm số f ( x) 3
= x +3x + 2 là hàm số nào trong hàm số sau x A. F ( x) 4 2 3x = + + 2x + C B. F ( x) 4 2
= x + 3x + 2x +C 4 2 x C. F ( x) 4 2 x = + + 2x + C D. F ( x) 2
= 3x + 3+ C 4 2 Lời giải Chọn A  4 2  x 3x   Vì F  ( x) 3  =   +
+ 2x + C  = x +3x + 2 = f (x) .  4 2 
Câu 15: Cho hàm số f ( x) = x ( x + )2016 2 . 1 . Khi đó: (x + )2017 2 1 (x + )2016 2 1 A. f  (x) x d = + C. B. f  (x) x d = + C. 2017 2016 (x + )2017 2 1 (x + )2016 2 1 C. f  (x) x d = + C. D. f  (x) x d = + C. 4034 4032 Lời giải Chọn C  ( ) x + f x x d = . x  (x + )1 x d =
(x + )1 .d (x + ) ( )2017 2 2016 2016 1 1 2 2 2 1 = + C. 2 4034 3
Câu 16: Cho a là số thực dương khác 1, biểu thức 5 3
a . a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là 14 2 1 17 A. 15 a B. 15 a C. 15 a D. 3 a Lời giải Chọn A 3 3 1 3 1 14 +
Với a là số thực dương ta có 5 3 5 3 5 3 15
a . a = a .a = a = a
Câu 17: Đạo hàm của hàm số y = ( 2 ln 1− x ) là 2x −2x 1 1 A. B. C. 2 x −1 2 x −1 2 1− D. x 2 x −1 Lời giải Chọn A (  2 1− x ) 2 − x 2x Ta có y = = = . 2 2 2 1− x 1− x x −1   
Câu 18: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = cos 3x +    6        A. f
 (x)dx =sin 3x+ +C   B. f  (x) 1 dx = sin 3x + + C    6  6  6        C. f  (x) 1
dx = − sin 3x + + C   D. f  (x) 1 dx = sin 3x + + C   3  6  3  6  Lời giải Chọn D    1    Ta có cos 3x + dx = sin 3x + + C       6  3  6 
Câu 19: Tập xác định của hàm số y = ( x − )13 1 là A. 1;+). B. . C. (1;+) . D. \   1 . Lời giải Chọn C
Hàm số y = ( x − )13
1 xác định khi và chỉ khi x −1  0  x 1.
Vậy tập xác định của hàm số y = ( x − )13 1 là D = (1;+) .
Câu 20: Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ( x) = x( x − )( x + )3 1 5 , x
  . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 3. B. 1. C. 4. D. 2. Lời giải Chọn B x = 0 
Ta có f ( x) = 0  x = 1  . x = 5 − 
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số đã cho có 1 điểm cực đại.
Câu 21: Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) ex e x f x − = − . − −
A.  ( )dx = ex − + e x f x + C .
B.  ( )dx = ex − − e x f x + C . − −
C.  ( )dx = ex + e x f x + C .
D.  ( )dx = ex − e x f x + C . Lời giải Chọn C − − −
Ta có  (x)d = (ex − e x )d = ex −( e x − )+ =ex + e x f x x C + C .
Câu 22: Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a là 3 a 2 3 a 2 3 a 2 A. 3 a B. C. D. 3 6 2 Lời giải Chọn C
Gỉa sử S.ABCD là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a . S A D O B C
Trong ( ABCD) , gọi O = AC BD suy ra SO ⊥ ( ABCD) . 2 1 1 a 2  a 2  a 2 Ta có 2 2 2 OA = AC = .AB 2 =
SO = SA − OA = a −   =   . 2 2 2 2 2   3 1 1 a 2 a 2 Thể tích khối chóp 2 V = S . O S = . .a = . S.ABCD 3 ABCD 3 2 6 −xx+  1
Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình 2 5    là  25  A. ( ; − 2) B. (2;+) C. ( ) ;1 − D. (1; +) Lời giải Chọn B −x −   x+ 1 x + − + Ta có 2 x 2 5   5    ( 2 5 ) x 2 2  5
 5 x x + 2  2x x  2 .  25 
Tập nghiệm của bất phương trình là D = (2;+) . 3 −
Câu 24: Cấp số nhân (u có số hạng tổng quát là n 1 * u = .2 , n
. Số hạng đầu tiên và công bội của n ) n 5 cấp số nhân đó là 6 3 6 3 A. u = , q = 2 . B. u = , q = 2 − . C. u = , q = 2 − D. u = , q = 2 . 1 5 1 5 1 5 2 5 Lời giải Chọn D 3 − 3 3 − 6 u Ta có 1 1 u = .2 = và 2 1 2 u = .2 =  q = = 2 . 1 5 5 2 5 5 u1 3 Vậy u = và q = 2 . 1 5
Câu 25: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng
45. Tính diện tích xung quanh của khối nón đỉnh S , đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD . 2 2 a A. 2 4 2 a . B. 2 2 a . C. 2 2 2 a . D. . 2 Lời giải Chọn C 1 1
Vì đường tròn ngoại tiếp ABCDmà đáy là hình vuông nên R = AC = .2a 2 = a 2 . 2 2 AC 2a 2
Xét tam giác vuông SAH có SA = l = = = 2a . 2 cos 45 2 2. 2
Diện tích xung quanh của hình nón là: 2
S =  Rl =  .a 2.2a = 2 2a .
Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình 3.9x −10.3x + 3  0 có dạng S =  ;
a b,a b , biểu thức 5b - 2a bằng 43 8 A. 7 . B. . C. . D. 3 . 3 3 Lời giải Chọn A Ta có: x 2
3.9 −10 + 3  0  3. −10 + 3  0(3x t t t = t  0) . 1 1 3 3−     3x t  3  1
−  x  1 S =  1 −  ;1 =  ; a b . 3 a = 1 −   b  =1
Vậy 5b - 2a = 5.1- 2 .(- 1 ) = 5 + 2 = 7 .
Câu 27: Cho tập A hợp có n phần tử ( *
n N ) ,khẳng định nào sau đây sai? A. P = n A . n n n k !
B. Số tổ hợp chập k của = n là C
k n k N n k ( ! n − , , k )!
C. Số hoán vị của n +1là P = 1.2.3...(n − 2)(n − ) 1 n . n n k !
D. Số chỉnh hợp chập k của =
n phần tử là A   n ( k n k N n − với * , k )! Lời giải Chọn C.
Vì Số hoán vị của n +1là P = 1.2.3...(n − 2).(n − ) 1 . . n (n + ) 1 . n x − 2
Câu 28: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x + 3 A. x = 1 − 
B. x = 3
C. x = 1 D. x = 3 −  Lời giải Chọn D
Ta có: lim y = − ;  lim y = + . + − x→ 3 − x→ 3 − x − 2
Suy ra tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
là đường thẳng x = 3 −  x + 3
Câu 29: Khối chóp có diện tích đáy 2
B = 3a và chiều cao h = a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 1 3 A. 3 3a B. 3 a C. 3 a D. 3 a 3 2 Lời giải Chọn C 1 1
Thể tích của khối chóp: 2 3 V = Bh =
.3a .a = a (đvtt). 3 3
Câu 30: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau
Hiệu của số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 3  B. 1 C. 4  D. 2  Lời giải Chọn B
Ta có: lim y = 0  Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang y = 0 . x→− lim y = + ;
 lim y = −  Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng x = 2 − . + − x→ 2 − x→ 2 − lim y = + ;
 lim y = −  Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng x = 2 . + − x→2 x→2
Hiệu của số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 1 Câu 31: Biết 2 x 2 x 2 d x xe x = axe
+ be + C (a,b ,C   ) . Tính tích . a . b 1 1 1 1
A. ab = − 
B. ab = − 
C. ab =  D. ab =  8 4 8 4 Lời giải Chọn A
Đặt u = x  du = dx x 1 2 2 d = d x v e x v = e 2 Khi đó x 1 x 1 x 1 x 1 2 2 2 2 2 d = − d x xe x xe e x = xe − e + C.   2 2 2 4 1 1 1 Vậy a = , b = −  . a b = − . 2 4 8
Câu 32: Tích các nghiệm của phương trình log ( x 1 6 + − 36x = 1 bằng 5 ) A. log 5. log 6. 6 B. 5 C. 5. D. 0. Lời giải Chọn D
Điều kiện xác định: x 1 6 + − 36x  0
Khi đó, phương trình log ( x 1 6 + 36x ) x 1 1 6 + − = 
−36x = 5 (thoả điều kiện) 5  3
− 6x + 6.6x − 5 = 0
6x =1  x = 0
 6x =5 x = log 5  6
Vậy tích các nghiệm của phương trình đã cho bằng 0.
Câu 33: Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy bằng 7 và chiều cao bằng 6 là A. 294. B. 63.
C. 84. D. 42. Lời giải Chọn C
Ta có S = 2rh = 2.7.6 = 84. xq
Câu 34: [Mức độ 2] Nghiệm của phương trình log (x −1) = 3 2 là: A. 𝑥 = 1. B. 𝑥 = 9. C. 𝑥 = 10. D. 𝑥 = 5. Lời giải Chọn B TXĐ: D = (1;+ )  .
Ta có: log (x −1) = 3  x −1= 8  x = 9 2 .
Câu 35: [Mức độ 2] Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ℝ? xx x 1   −   1  e A.   B.   C. D.    5 − 2   2  5x  3  Lời giải Chọn A Hàm số x
y = a đồng biến trên
khi và chỉ khi 𝑎 > 1. 1 𝟏 𝒙 Nhận thấy:
= √5 + 2 > 1 hàm số: 𝑦 = ( ) đồng biến trên ℝ. √5−2 √𝟓−𝟐
Câu 36: [Mức độ 1] Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào? A. (1; ) 3 . B. ( ;0 − ). C. (0;+) . D. (0; 2) . Lời giải Chọn D
Trong khoảng (0;2) ta thấy dáng đồ thị đi lên.
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0;2) .
Câu 37: Khối cầu ( S ) có diện tích bằng 2 36 a ( 2
cm ), a  0 thì có thể tích là: 16 A. 3  ( 3 27 a cm ) B. 3  ( 3 12 a cm ) C. 3  ( 3 36 a cm ) D. 3  a ( 3 cm ) 3 Lời giải Chọn C
Khối cầu ( S ) có diện tích bằng 2 36 a ( 2
cm ) có bán kính là: 2 36 a 2 r = = 9a = 3 . a 4 Thể tích khối cầu là: 4 4 V =
r = ..(3a)3 3 3 = 36 a ( 3 cm ). 3 3
Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 3a và AD = 4 .
a Cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) và SA = a 2. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 4 2 2 2 A. 3 4 2a B. 3 a C. 3 a D. 3 12 2a 3 3 Lời giải Chọn A
Diện tích hình chữ nhật là: 2 S = A . B AD = 3 .
a 4a =12a . ABCD Thể tích khối chóp là: 1 1 2 3 V = S . A S
= .a 2.12a = 4 2a . S . ABCD 3 ABCD 3
Câu 39: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD)
cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng SC = a 3 . 3 3 3 a 3 a 3 a 3 A. V = a . B. V = . C. V = . D. V = . ABCD SABCD 3 SABCD 9 SABCD 3 Lời giải Chọn D S A B O D C
(SAB) ⊥ (ABCD)  Ta có (
SAD) ⊥ ( ABCD)  SA ⊥ ( ABCD). (SAB  )(SAD) = SA
ABCD là hình vuông cạnh a nên AC = a 2 .
Tam giác SAC vuông tại A nên 2 2
SA = SC − AC = a . 3 1 1 a 2 V = S . A S = S . A AB = . S.ABCD 3 ABCD 3 3 2x − m
Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên m 2 − 021;202  1 để phương trình = 0 có nghiệm? 2
log x − 2 log x 3 3 A. 1510. B. Vô số. C. 1512 D. 1509. Lời giải Chọn D x  0 x  0 x  0   0  x 1 Điều kiện 
 log x  2  x  9  . 3  2
log x − 2 log x  0    x  9 3 3 log x  0  x 1 3 Khi đó ta có m(1;2) 2x − m = 0x 1 
0  2x − m = 0  2x = m ⎯⎯⎯ →
mà m là số nguyên x9 2 m  (512;+)
log x − 2 log x 3 3 thuộc đoạn  2
− 021;202 1 nên có 1509 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A . Mặt bên (SAB) ⊥ ( ABC) và tam giác S
AB đều cạnh bằng 1. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . 5 21 15 3 21 A. B. C. D. 2 6 6 2 Lời giải Chọn B Gọi O O 1 ,
2 lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và SAB Qua O d ABC d 1 dựng đường thẳng 1 vuông góc với (
) thì 1 là trục của tam giác ABC và d / /O H 1 2 Qua O d SAB d 2 dựng đường thẳng 2 vuông góc với (
) thì 2 là trục của tam giác SAB và d / /O H 2 1
Từ đó suy ra tâm I mặt cầu là giao điểm của d d 1 và 2 2 2 2 Ta có tứ giác HO IO
IH = O H + O H 1
2 là hình chữ nhật, suy ra 1 2 Gọi R R 1 ,
2 là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC và SAB 2  AB 2 2 O H = R −  1 1 2  4 AB 2 2 2 Ta có 
IH = R + R − 1 2 2  AB 2 2 2 O H = R − 2 2  4
Bán kính tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là 2 2 2 2 ABAB AB AB 2 2 2 2 2 2 2 2 2
R = IH + HA = R + R − + = R + R −
R = R + R − 1 2   1 2 1 2 2  2  4 4 2 2 2 2 AB  2   2 3  1 21 Thay số vào ta được 2 2 R = R + R − =   +  .  − =  1 2     4 2 3 2 4     6   
Câu 42: Cho hình lăng trụ AB .
C A B C . Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho BM = 3MC và N là trung điểm của B C
 . Gọi d là đường thẳng qua A , cắt A M
 tại E , cắt BN tại F . Tính tỉ số VEABC . VFA BC 5 6 4 3 A. B. C. D. 4 5 3 4 Lời giải Chọn C FK KM NM  1
Ta có NM  / /BM  = = = . FA AM BM 3 2 2 1  A K
 = AM  = AM EK = KA . 3 3 3  4 EA = FA  9 EA 4
d ( E,( ABC )) 4 V 4 Từ đó suy ra E ABC   =  =  = . 1 FK 3
d ( F,( A BC    )) . 3 V 3 F . A B C FK = FA     3 2 x + m
Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 2 − 021;202  1 để hàm số y = có đúng ba điểm cực 2 x +1 trị A. 2020 B. 2022 C. 2021 D. 2019 Lời giải Chọn C x + m 2 1− m x
Đặt y = f (x) 2 = f ' x = . 2 x + , ( ) ( ) 1 (x + )2 2 1
Với m = 1  y = 1, hàm sốđã cho không có điểm cực trị nào. ( loại).
Với m  1, f '( x) = 0  x = 0, như vậy f ( x) có một điểm cựa trị. 2 + x + m x m Hàm số y =
có đúng ba điểm cực trị khi đồ thị hàm số y = f ( x) 2 = 2 x +1 2 x + cắt trục 1
hoành tại hai điểm phân biệt khác 0 , điều này tương đương với m  0 . m 2 − 021;202  1 nên m 2 − 021; 2 − 020;....;−  1 . Đáp án C.  1 1 
Câu 44: Xét các số thực dương ,
x y thỏa mãn (x + y + ) 1 + log + = (xy −   )2 2 2
1 . Khi đó x + y đạt 2  x y
giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu? 9 A. 4 B. 8 C. 1 D. 2 Lời giải Chọn A Ta có (   x + y + ) 1 1 1 + log + = (xy −   )2 2 2 1 2  x y   ( + + )  x + y x y 1 + log =   ( xy)2 2 2 − 2xy +1 2  xy   ( + + )  x + y x y 1 + log =   ( xy)2 2 2 − 2xy +1 2  xy
 log ( x + y) + (x + y)2 = log xy + (xy)2 2 2 1
Xét hàm số f (t ) 2
= log t + t ,(t  0), f '(t ) = + 2t  0, t   0. t ln10 (x + y)2 x + y  4
Từ đó suy ra x + y = xy
 ( x + y)2 − 4(x + y)  0   4 x + y  0 Vì các số thực dương ,
x y nên x + y  4  Min(x + y) = 4 Câu 45: Cho hàm số ( ) 3 2
f x = ax + bx + cx + d . Hàm số y = f ( x) có đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm x = 1
− và x = 3. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f (x) = am+3bx + d có 3 nghiệm phân biệt? A. 2  B. 3  C. 5  D. 4  Lời giải Chọn B Ta có f ( x) 2
= 3ax + 2bx +c (a  0).  f   (− ) 1 = 0 3
a − 2b + c = 0 b  = 3 − a       f   (3) = 0
27a + 6b + c = 0 c  = 9 − a
Ta có phương trình f (x) 3 2
= am+3bx + d ax +bx +(c −3b)x = am 3 2 3 2
ax − 3ax = am x − 3x = m . Đặt g (x) 3 2 = x −3x .  = g( x) x 0 2
= 3x − 6x = 0   . x = 2
Bảng biến thiên g(x)
Phương trình có 3 nghiệm phân biệt  4 −  m  0 .
Do m nên m 3 − ; 2 − ;−  1 .
Câu 46: Cho hàm số y = f ( x) xác định và liên tục trên
và có đồ thị hàm số y = f ( x) như hình dưới đây.
Giá trị lớn nhất của hàm số g (x) = f ( 2
x + 4x + 4) trên  3 − ;−  1 là A. g (− ) 1  B. g (− ) 3  C. f ( 2 − )
D. f (0) Lời giải Chọn D x = 1 − 
Ta có f ( x) = 0  x = 0  x =1 
Bảng biến thiên hàm số f ( x) x = 2 − 
g( x) = (2x + 4) f ( 2
x + 4x + 4) = 0  x = 1 −  . x = 3 −  Khi đó, g (− ) 1 = f ( ) 1 , g (− ) 3 = f ( ) 1 , g ( 2 − ) = f (0).
Dựa vào BBT hàm số f ( x) ta được max g ( x) = f (0) .  3 − ;−  1
Câu 47: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 1m như hình vẽ dưới đây. Người ta cắt phần tô đậm của
tấm nhôm rồi gập thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x (m) , sao cho bốn đỉnh
của hình vuông gập lại thành bốn đỉnh của hình chóp. Giá trị của x để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất là 2 2 2 1 2 A. x = . B. x = . C. x = . D. x = . 5 3 2 4 Lời giải Chọn A
Độ dài đường chéo tấm nhôm bằng 2 (m)
Gọi hình chóp tứ giác đều là S.ABCD , M , N lần lượt là trung điểm A , B CD 2 − x 2
Khi đó MN = x(m) , SN =
(m) với 0  x  . 2 2
Gọi O là tâm của hình vuông, ta có 2 2
 2 − x   x  1 2 2 SO = SN − ON =   − = 2 − 2 2x     2    2  2 1 1 Thể tích khối chóp 2 V = S .SO = x 2 − 2 2x 3 ABCD 6 x (4 − 5 2x) 2 2 2 Ta có V ' =
, V ' = 0  x = với 0  x  6 2 − 2 2x 5 2 Bảng biến thiên 2 2 Vậy khi x =
thì thể tích khối chóp nhận được là lớn nhất. 5
Câu 48: Gọi S là tập nghiệm của phương trình ( x − x) 2x 2 2 3
− m = 0 (với m là tham số thực). Có tất cả
bao nhiêu giá trị nguyên m 2 − 021;202 
2 để tập hợp S có hai phần tử? A. 2093. B. 2095. C. 2094. D. 2096 Lời giải Chọn C
2x − 2x = 0
2x − 2x = 0 ( )  1   x Ta có: ( x − x x ) 2x 2 2 3 − m = 2
0 (*)  3 − m = 0 2  3 = m   2x x 3  − m  0 2 3   m Xét phương trình x x
2x − 2x = 0 với f ( x) = 2 − 2x f '( x) = 2 ln 2 − 2  2 
Cho f '( x) = 0  x = log
nên ta có bảng biến thiên: 2    ln 2  −  2  x log + 2    ln 2  f '(x) − 0 + f ( x) + +   2  f log  2     ln 2    2  Vì f log  0  
phương trình 2x − 2x = 0 có hai nghiệm x =1 x = 2 2     ln 2  x Xét phương trình 2 3 =  2x m
= log m có nghiệm khi m 1 3 2x 2x
Ta có: x = 1  3 = 9 ; x = 2  3 = 81 2x
+ Nếu m  1 m  9; m  81 nhận nghiệm x =1 x = 2 đồng thời phương trình 3 = m vô
nghiệm nên phương trình ( )
* có 2 nghiệm thỏa yêu cầu bài toán. x
+ Nếu m  1  phương trình 2
3 = m có nghiệm nên phương trình ( ) * có 2 nghiệm thỏa yêu x
cầu bài toán khi nghiệm của phương trình 2 3 = m thuộc 1; 
2 hoặc chỉ có một trong hai 1 2 2 2 3 = ; m 3  m  9 = ; m 81  m x 2 1  x 1;  2 2 2 2
thỏa điều kiện 3 − m  0  3 = ;
m 3  m  81 = ; m 9  m .   1 2 2 2 3  m  3     9 m 81 
Vì m nguyên và m 2 − 021;202  2  m 2 − 021; 2 − 020;...; 1 − ;  0 9;10;...8  0
Vậy có 2094 m nguyên và m 2 − 021;202  2 thỏa đề.
Câu 49: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ
Hàm số y = f ( 2
sin 2x − 4sin 2x + )
1 trên 0;2021  có ít nhất bao nhiêu khoảng đồng biến? A. 2042 B. 8084 C. 2021 D. 2020 Lời giải Chọn B
Hàm số y = sin 2x có chu kỳ T =  , nên ta xét hàm số y = f ( 2
sin 2x − 4sin 2x + ) 1 trên 0; .
Ta có y = f ( 2
sin 2x − 4sin 2x + )
1 4 cos 2x (sin 2x − 2) .
Hàm số đồng biến  f ( 2
sin 2x − 4sin 2x + )
1 .2 cos 2x (sin 2x − 2)  0  x f ( 2 cos 2 .
sin 2x − 4sin 2x + ) 1  0 () . Vì 2 1
−  sin 2x 1 2
−  sin 2x − 4sin 2x +1 6 .   Trườ 3
ng hợp 1: cos 2x  0   2x  . 2 2 ( )  ( −  x − x + 
f sin 2x − 4sin 2x + ) 2 1 sin 2 4sin 2 1 0 2 1  0   2 1
  sin 2x − 4sin 2x +1 6  1 −   ( − )  1 arcsin 2 2  x  − arcsin (2− 3)
2 − 3  sin 2x  2 − 2 2 2 2 2     .  1 −  sin 2x  0  3   x   2 4     3 
Trường hợp 2: cos 2x  0  2x  0;  ; 2    .  2   2  ( )  ( −  x − x +  −
f sin 2x − 4sin 2x + ) 2 2 sin 2 4sin 2 1 1 2 1  0   2
0  sin 2x − 4sin 2x +11 1  arcsin −    (2− 2) x  2 2 sin 2x 1 2 4     .    − 1 0 sin 2x 2 3
0  x  arcsin(2− 3)  2
Suy ra hàm số y = f ( 2
sin 2x − 4sin 2x + )
1 trên 0;  có 4 khoảng đồng biến.
Vậy hàm số y = f ( 2
sin 2x − 4sin 2x + )
1 trên 0;2021  có ít nhất 8084 khoảng đồng biến.
Câu 50: Cho phương trình log ( 2
x − x −1).log ( 2
x − x −1) = log x + x − . Có bao nhiêu giá a ( 2 1 2 2021 )
trị nguyên thuộc khoảng (3; 25) của tham số a sao cho phương trình đã cho có nghiệm lớn hơn 3? A. 16 . B. 18 . C. 19 . D. 17 . Lời giải Chọn A 2  − −  Điề x x 1 0 u kiện:   x 1 2
x + x −1  0 log ( 2
x − x −1).log ( 2
x − x −1) = log x + x − a ( 2 1 1 2 2021 ) ( )  log ( 2
x − x −1).log 2.log ( 2
x + x −1) = log 2.log x − x − a ( 2 1 2 2021 2 2 ) log  ( 2 x − x −1 = 0 2 2 ) ( )   log  ( 2
x + x −1 = log 2021 3 2 ) a ( ) - Ta có ( ) 2 2 2  x − x −1 = 1 
x −1 = x −1  x = 1(không thỏa mãn x  3)
- Vậy phương trình đã cho có nghiệm lớn hơn 3 khi phương trình ( ) 3 có nghiệm lớn hơn 3.
Xét hàm số f ( x) = log ( 2
x + x −1 trên (3;+ ) 2 ) f ( x) 1 =  0, x
  3. Suy ra hàm số đồng biến trên (3;+) . 2 x −1
Mặt khác hàm số f ( x) liên tục trên 3;+) ; f (3) = log 3 + 2 2 ; lim f ( x) = + . Suy ra 2 ( ) x→+ (log 3+2 2 ;+ . 2 )
tập giá trị của hàm số f ( x) trên (3; + ) là ( ) Vậy phương trình ( )
3 có nghiệm lớn hơn 3 khi: a (  ) 1 3;25 1 log 3+2 2 log 2021  3 + 2 2 
 log 3+ 2 2  3  a  2021 19,94 . 2 ( ) 2 ( ) a log a 2021
Vậy có 16 giá trị nguyên của tham số a .
_______________ TOANMATH.com _______________
Document Outline

  • de-thi-thu-toan-thpt-quoc-gia-2022-lan-1-truong-thpt-kinh-mon-hai-duong
  • Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021-2022 môn Toán - THPT KINH MÔN - HẢI DƯƠNG lần 1 (File word có giải)-txjOW6PJZ-1642854416