Đề thi thử Toán THPT Quốc gia lần 1 năm 2019 trường THPT Tứ Kỳ – Hải Dương

Đề thi thử Toán THPT Quốc gia lần 1 năm 2019, đề thi có mã đề 001 gồm 06 trang với 50 câu hỏi và bài toán trắc nghiệm khách quan, đề thi có đáp án đầy đủ các mã đề và lời giải chi tiết.

22 11 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2019

Môn: Toán

Thông tin:

26 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Mã đề 001 - Trang 1/26 – BTN046
SỞ GD VÀ ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT TỨ KỲ
ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN I NĂM HỌC 2018 - 2019
NĂM HỌC 2018-2019
Môn: TOÁN 12
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1. [2D1.2-1] Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
3
3 5
y x x
là điểm:
A.
1;3
M . B.
1;7
N . C.
3;1
Q . D.
P
.
Câu 2. [2D3.1-1] Họ nguyên hàm của hàm số
2
3 1
f x x
là
A.
3
x C
. B.
3
3
x
x C
. C.
6
x C
. D.
3
x x C
.
Câu 3. [2D1.2-2] Tìm các số thực
m
để hàm số
3 2
2 3 5
y m x x mx
có cực trị.
A.
2
3 1
m
m
. B.
3 1
m
. C.
3
1
m
m
. D.
2 1
m
.
Câu 4. [2H1.2-1] Khối bát diện đều là khối đa diện loại nào?
A.
3;4
. B.
3;5
. C.
5;3
. D.
4;3
Câu 5. [2H1.3-2] Cho lăng trụ
.
ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
,
1
AB
,
2
AC
,
cạnh
2
AA
. Hình chiếu vuông góc của
A
trên mặt đáy
ABC
trùng với chân đường cao
hạ từ
B
của tam giác
ABC
. Thể tích
V
của khối lăng trụ đã cho là
A.
21
12
V . B.
7
4
V . C.
21
4
V . D.
3 21
4
V
Câu 6. [2H1.2-2] Cho hình bát diện đều cạnh
2
. Gọi
S
là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát
diện đó. Khi đó,
S
bằng
A.
32
S
. B.
8 3
S . C.
4 3
S . D.
S .
Câu 7. [1H1.5-2] Phép vị tự tâm
0;0
O tỉ số
3
k
biến đường tròn
2 2
: 1 1 1
C x y
thành
đường tròn có phương trình:
A.
2 2
1 1 9
x y
. B.
2 2
3 3 1
x y
.
C.
2 2
3 3 9
x y
. D.
2 2
3 3 9
x y
.
Câu 8. [2D1.5-1] Cho hàm số
y f x
xác định, liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình sau:
Đồ thị hàm số
y f x
cắt đường thẳng
2018
y
tại bao nhiêu điểm?
A.
4
. B.
0
. C.
2
. D.
1
.
Câu 9. [1H3.3-2] Cho tứ diện
ABCD
có
AB CD
,
AC BD
. Góc giữa hai vectơ
AD
và
BC
là
A.
30
. B.
45
. C.
60
. D.
90
.
x

1
0
1

y
0
0
0
y
3
3
1


TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Mã đề 001 - Trang 2/26 – BTN046
Câu 10. [2H1.3-2] Gọi
V
là thể tích của hình lập phương
.
ABCD A B C D
,
1
V
là thể tích tứ diện
A ABD
. Hệ thức nào sau đây đúng?
A.
1
3
V V
. B.
1
4
V V
. C.
1
6
V V
. D.
1
2
V V
.
Câu 11. [2D1.4-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để đồ thị hàm số
2
2
1
x
y
x mx
có đúng
3
đường tiệm cận.
A.
2 2
m
. B.
2
2
5
2
m
m
m
. C.
2
2
m
m
. D.
2
5
2
2
m
m
m
.
Câu 12. [1D1.1-1] Tìm tập xác định
D
của hàm số
1
sin
2
y
x
.
A.
\ 1 2 ,D k k
. B. \ ,
2
D k k
C.
\ 1 2 ,
2
D k k
D.
\ ,D k k
Câu 13. [2H1.3-1] Cho hình chóp
.
S ABC
có chiều cao bằng
9
, diện tích đáy bằng
5
. Gọi
M
là trung
điểm của cạnh
SB
và
N
thuộc cạnh
SC
sao cho
2
NS NC
. Thể tích
V
của khối chóp
.
A BMNC
là
A.
10
V
. B.
30
V
. C.
5
V
. D.
15
V
.
Câu 14. [2D1.5-1] Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình bên?
A.
3
3 1
y x x
. B.
3 2
3 3 1
y x x x
.
C.
3
1
3 1
3
y x x
. D.
3 2
3 3 1
y x x x
.
Câu 15. [2H1.1-2] Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là
3
,
3
,
4
. Số mặt phẳng đối xứng của hình
chữ nhật đó là
A.
4
B.
6
C.
5
. D.
9
.
Câu 16. [1H2.3-2] Cho tứ diện
ABCD
. Gọi
1
G
và
2
G
lần lượt là trọng tâm các tam giác
BCD
và
ACD
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
1 2
2
3
G G AB
. B.
1 2
//
G G ABD
.
C.
1 2
//
G G ABC
. D.
1
BG
,
2
AG
và
CD
đồng qui.
Câu 17. [2H2.1-1] Thể tích của khối nón có chiều cao
6
h
và bán kính đáy
4
R
bằng
A.
32
π
V
. B.
96
π
V
. C.
16
π
V
. D.
48
π
V
O
x
y
1
1
3
2
1
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Mã đề 001 - Trang 3/26 – BTN046
Câu 18. [2D2.3-2] Rút gọn biểu thức
3
3 2
4
1
4
. .
log
.
a
a a a
B
a a
, (Giả sử tất cả các điều kiện đều được thỏa
mãn) ta được kết quả là
A.
60
91
. B.
91
60
. C.
3
5
. D.
5
3
.
Câu 19. [2D1.4-1] Đồ thị hàm số
2017 2018
1
x
y
x
có đường tiệm cận đứng là
A.
2017
x
. B.
1
x
. C.
1
y
. D.
2017
y
.
Câu 20. [1D5.2-2] Tiếp tuyến đồ thị hàm số
3 2
3 1
y x x
tại điểm
3;1
A là đường thẳng
A.
9 26
y x
. B.
9x 3
y
. C.
9 2
y x
. D.
9 26
y x
.
Câu 21. [2D2.3-1] Trong các hàm số sau, hàm số nào không xác định trên
?
A.
3
x
y
. B.
2
log
y x
. C.
ln 1
y x
. D.
0,3
x
y .
Câu 22. [0H3.4-2] Trong mặt phẳng
Oxy
, khoảng cách từ điểm
3; 4
M
đến đường thẳng
:3 4 1 0
x y
bằng
A.
8
5
. B.
24
5
. C.
12
5
. D.
24
5
.
Câu 23. [2D1.3-2] Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
4
f x x
x
trên đoạn
1;3
bằng
A.
65
3
. B.
6
. C.
20
. D.
52
3
.
Câu 24. [2D2.5-2] Số nghiệm của phương trình
1
9 2.3 7 0
x x
là
A.
0
. B.
2
. C.
4
. D.
1
.
Câu 25. [1D1.3-3] Cho phương trình
2
cos 4sin cos 2 0
m x x x m
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để phương trình có đúng một nghiệm thuộc
0;
4
?
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
0
.
Câu 26. [1D3.2-2] Cho cấp số nhân
n
u
có
1
3
u
và
2
q
. Tính tổng
10
số hạng đầu tiên của cấp
số nhân.
A.
10
511
S . B.
10
1023
S . C.
10
1025
S . D.
10
1025
S .
Câu 27. [1H3.5-2] Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật với
2
AD a
;
SA ABCD
và
SA a
. Khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
SCD
bằng
A.
2 3
3
a
. B.
3 3
2
a
. C.
2 5
5
a
. D.
3 7
7
a
.
Câu 28. [2H1.3-4] Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
mặt bên
SAB
là tam
giác đều, mặt bên
SCD
là tam giác vuông cân tại
S
, gọi
M
là điểm thuộc đường thẳng
CD
sao cho
BM
vuông góc với
SA
. Tính thể tích
V
của khối chóp
.
S BDM
.
A.
3
3
48
a
V . B.
3
3
24
a
V . C.
3
3
32
a
V . D.
3
3
16
a
V .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Mã đề 001 - Trang 4/26 – BTN046
Câu 29. [1D4.3-2] Tìm giá trị thực của tham số
m
để hàm số
3 2
2 2
khi 1
1
3 khi 1
x x x
x
f x
x
x m x
liên
tục tại
1
x
.
A.
0
m
. B.
6
m
. C.
4
m
. D.
2
m
.
Câu 30. [2H1.3-2] Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
và có
AB a
,
3
BC a
, mặt bên
SAB
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
ABC
. Thể tích
V
của khối chóp
.
S ABC
là
A.
3
2 6
12
a
V . B.
3
6
6
a
V . C.
3
6
12
a
V . D.
3
6
4
a
V .
Câu 31. [1D5.2-2] Cho hàm số
2
2
f x x x
. Tập nghiệm
S
của bất phương trình
f x f x
có bao nhiêu giá trị nguyên?
A.
1
. B.
2
. C.
0
. D. 3.
Câu 32. [2D1.5-3] Cho hàm số
3 2
2 8
y mx x x m
có đồ thị
m
C
. Tìm tất cả giá trị của tham số
m
để đồ thị
m
C
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
A.
1 1
;
6 2
m
. B.
;
m
. C.
1 1
; \ 0
6 2
m
. D.
1
; \ 0
2
m
.
Câu 33. [2D2.3-1] Với giá trị nào của
x
thì biểu thức
2
log 2 1
B x
xác định?
A.
1
;
2
x
. B.
1;x

. C.
1
\
2
x
. D.
1
;
2
x
.
Câu 34. [2D2.2-1] Tập xác định
D
của hàm số
1
3
1
y x
là
A.
; 1
D

. B.
D
. C.
\ 1
D
. D.
1;

.
Câu 35. [2D1.1-2] Cho hàm số
f x
xác định và liên tục trên khoảng
;
 
, có bảng biến thiên
như hình sau:
Mệnh đề sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
; 3

. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1;

.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
1;

. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;1

.
Câu 36. [1H3.4-2] Cho hình chóp tứ giác đều
.
S ABCD
có cạnh đáy bằng
a
, chiều cao của hình chóp
bằng
3
2
a
. Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
A.
60
. B.
75
. C.
30
. D.
45
Câu 37. [2D1.5-2] Trên đồ thị của hàm số
2 5
3 1
x
y
x
có bao nhiêu điểm có tọa độ là các số nguyên?
A. Vô số. B.
4
. C.
0
. D.
2
.
x

1
1

y
0
0
y

2
1

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Mã đề 001 - Trang 5/26 – BTN046
Câu 38. [2D1.2-1] Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ.
Trên khoảng
1;3
đồ thị hàm số
y f x
có mấy
điểm cực trị?
A.
0
. B.
2
.
C.
3
. D.
1
.
Câu 39. [2D2.6-2] Giải bất phương trình
2 2
log 3 2 log 6 5
x x
được tập nghiệm là
;
a b
. Hãy
tính tổng
S a b
.
A.
8
3
S
. B.
28
15
S . C.
11
5
S
. D.
31
6
S .
Câu 40. [2H1.1-1] Hình đa diện ở hình bên có bao nhiêu mặt?
A.
8
. B.
12
. C.
10
. D.
11
.
Câu 41. [2H1.3-4] Cho khối lăng trụ tam giác đều
.
ABC A B C
có
3
ABC
S
. Mặt phẳng
ABC
tạo
với đáy một góc
. Tính
cos
để
.
ABC A B C
V
lớn nhất.
A.
1
cos
3
. B.
1
cos
3
. C.
2
cos
3
. D.
2
cos
3
.
Câu 42. [1D2.5-3] Từ một hộp có
1000
thẻ được đánh số từ
1
đến
1000
. Chọn ngẫu nhiên ra hai thẻ
Tính xác suất để chọn được hai thẻ sao cho tổng của các số ghi trên hai thẻ nhỏ hơn
700
.
A.
2
1000
243250
C
. B.
2
1000
121801
C
. C.
2
1000
243253
C
. D.
2
1000
121975
C
.
Câu 43. [1H3.5-3] Cho hình lăng trụ đứng
1 1 1
.
ABC A B C
có
AB a
,
2
AC a
,
1
2 5
AA a
và
120
BAC
. Gọi
K
,
I
lần lượt là trung điểm của các cạnh
1
CC
,
1
BB
. Khoảng cách từ điểm
I
đến mặt phẳng
1
A BK
bằng
A.
15
a . B.
5
6
a
. C.
15
3
a
. D.
5
3
a
.
Câu 44. [2D1.1-3] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực
m
thuộc đoạn
2018;2018
để
hàm số
3 2
6 1
y x x mx
đồng biến trên khoảng
1;

.
A.
2007
. B.
2030
. C.
2005
. D.
2018
.
Câu 45. [2D2.2-3] Do thời tiết ngày càng khắc nghiệt và nhà cách xa trường học, nên một thầy giáo
muốn đúng 5 năm nữa có
500
triệu đồng để mua ô tô đi làm. Để đạt nguyện vọng, thầy có ý
định mỗi đầu tháng dành ra một số tiền cố định gửi vào ngân hàng ( hình thức lãi kép) với lãi
suất 0,5%/tháng. Hỏi số tiền ít nhất cần cần dành ra mỗi tháng để gửi tiết kiệm là bao nhiêu.
(Chọn đáp án gần nhất với số tiền thực)
A.
7.632.000
. B.
6.820.000
. C.
7.540.000
. D.
7.131.000
.
O
x
y
1
2
4
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Mã đề 001 - Trang 6/26 – BTN046
Câu 46. [2D1.2-3] Cho hàm số
4 2 2
2 1 1
y x m x m
. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để
hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị lập thành một tam giác có diện tích
lớn nhất.
A.
1
.
2
m
B.
0.
m
C.
1.
m
D.
1
.
2
m
Câu 47. [2D2.4-3] Cho hàm số
2019
2019ln e e
x
y f x
. Tính giá trị biểu thức
1 2 2018
A f f f
.
A.
2018
. B.
1009
. C.
2017
2
. D.
2019
2
.
Câu 48. [2D1.3-3] Một công ty cần xây dựng một cái kho chứa hàng dạng hình hộp chữ nhật (có nắp)
bằng vật liệu gạch và xi măng có thể tích
3
2000 m
, đáy là hình chữ nhật có chiều dài bằng hai
lần chiều rộng. Người ta cần tính toán sao cho chi phí xây dựng là thấp nhất, biết giá xây dựng
là
500.000
đồng
2
/m
. Khi đó chi phí thấp nhất gần với số nào dưới đây?
A.
495969987
. B.
495279087
. C.
495288088
. D.
495289087
.
Câu 49. [2D1-5-3] Cho hàm số
3 2
f x x ax bx c
. Nếu phương trình
0
f x
có ba nghiệm
phân biệt thì phương trình
2
2 .
f x f x f x
có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?
A.
1
nghiệm. B.
4
nghiệm. C.
3
nghiệm. D.
2
nghiệm.
Câu 50. [2D1-3-3] Tìm
m
để hàm số
2
4
y x x m
có giá trị lớn nhất bằng
3 2
.
A.
2 2
m
. B.
2
m
. C.
2
m
. D.
2
2
m .
----------HẾT----------
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Mã đề 001 - Trang 7/26 – BTN046
ĐÁP ÁN THAM KHẢO
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
A
D
B A
C
B C
C
D
C
D
C
A
A
C
A
A
D
B D
B B C
D
A
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
B C
A
A
C
B C
D
D
A
A
D
B C
C
B C
B A
D
B B D
B B
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. [2D1.2-1] Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
3
3 5
y x x
là điểm:
A.
1;3
M . B.
1;7
N . C.
3;1
Q . D.
P
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có
2
3 3
y x
1
0
1
x
y
x
. Suy ra hàm số đạt cực trị tại
1
x
,
1
x
.
6
y x
. Ta có
1 6.1 6 0
y
và
3
1 1 3.1 5 3
y
.
Do đó điểm cực tiểu của đồ thị là
1;3
M .
Câu 2. [2D3.1-1] Họ nguyên hàm của hàm số
2
3 1
f x x
là
A.
3
x C
. B.
3
3
x
x C
. C.
6
x C
. D.
3
x x C
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có:
2 3
d 3 1 d
f x x x x x x C
.
Câu 3. [2D1.2-2] Tìm các số thực
m
để hàm số
3 2
2 3 5
y m x x mx
có cực trị.
A.
2
3 1
m
m
. B.
3 1
m
. C.
3
1
m
m
. D.
2 1
m
.
Lời giải
Chọn B.
*Với
2
m
, hàm số trở thành
2
3 5
y x mx
6
y x m
, 0
6
m
y x
. Vì
0
y
có nghiệm và đổi dấu khi đi qua nghiệm nên với
2
m
hàm số có cực trị.
*
2
m
,
2
3 2 6
y m x x m
. Để hàm số có cực trị thì
0
9 3 2 0
m m
2
2 3 0
m m
3 1
m
.
Kết hợp cả hai trường hợp suy ra
3 1
m
.
Câu 4. [2H1.2-1] Khối bát diện đều là khối đa diện loại nào?
A.
3;4
. B.
3;5
. C.
5;3
. D.
4;3
Lời giải
Chọn A.
Khối bát diện đều là khối đa diện loại
3;4
.
Ghi nhớ thêm về khối bát diện đều:
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Mã đề 001 - Trang 8/26 – BTN046
Có số đỉnh
Đ
; số mặt
M
; số cạnh
C
lần lượt là
6
Đ
,
8
M
,
12
C
.
Diện tích tất cả các mặt của khối bát diện đều cạnh
a
là
2
2 3
S a .
Thể tích khối bát diện đều cạnh
a
là
3
2
3
a
S .
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp là
2
2
a
R .
Gồm
9
mặt phẳng đối xứng:
Câu 5. [2H1.3-2] Cho lăng trụ
.
ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
,
1
AB
,
2
AC
,
cạnh
2
AA
. Hình chiếu vuông góc của
A
trên mặt đáy
ABC
trùng với chân đường cao
hạ từ
B
của tam giác
ABC
. Thể tích
V
của khối lăng trụ đã cho là
A.
21
12
V . B.
7
4
V . C.
21
4
V . D.
3 21
4
V
Lời giải
Chọn C.
2
1
a 2
C
'
B
'
A
'
A
B
C
H
* Gọi
H
là chân đường cao hạ từ
B
trong tam giác
ABC
. Theo đề
A H
là đường cao của
lăng trụ.
*Xét
ABC
:
+
2
2
1
.
2
AB
AB AH AC AH
AC
+
2 2
3
BC AC AB
*Xét
AA H
:
2 2
7
2
A H AA AH
.
* Thể tích cần tìm:
1 1 7 21
. . . .1. 3.
2 2 2 4
ABC
V S AH AB BC AH
.
Câu 6. [2H1.2-2] Cho hình bát diện đều cạnh
2
. Gọi
S
là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát
diện đó. Khi đó,
S
bằng
A.
32
S
. B.
8 3
S . C.
4 3
S . D.
S .
Lời giải
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Mã đề 001 - Trang 9/26 – BTN046
Chọn B.
Ta có hình bát diện đều có
8
mặt là
8
tam giác đều cạnh
2
.
Do đó,
2
3
8.2 .
4
S
8 3
.
Câu 7. [1H1.5-2] Phép vị tự tâm
0;0
O tỉ số
3
k
biến đường tròn
2 2
: 1 1 1
C x y
thành
đường tròn có phương trình:
A.
2 2
1 1 9
x y
. B.
2 2
3 3 1
x y
.
C.
2 2
3 3 9
x y
. D.
2 2
3 3 9
x y
.
Lời giải
Chọn C.
Đường tròn
2 2
: 1 1 1
C x y
có tâm
1; 1
I
và bán kính
1
R
.
Gọi
'
C
là ảnh của đường tròn
C
qua
;3
O
V . Khi đó, ta có:
Tâm
' 3; 3
I
, bán kính
' 3 3
R R
.
Phương trình
2 2
' : 3 3 9
C x y
.
Câu 8. [2D1.5-1] Cho hàm số
y f x
xác định, liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình sau:
Đồ thị hàm số
y f x
cắt đường thẳng
2018
y
tại bao nhiêu điểm?
A.
4
. B.
0
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Chọn C.
Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng
2018
y
nằm dưới điểm cực tiểu của đồ thị hàm số, suy
ra đường thẳng
2018
y
cắt đồ thị hàm số tại
2
điểm.
Câu 9. [1H3.3-2] Cho tứ diện
ABCD
có
AB CD
,
AC BD
. Góc giữa hai vectơ
AD
và
BC
là
A.
30
. B.
45
. C.
60
. D.
90
.
Lời giải
Chọn D.
H
D
C
B
A
Kẻ
AH BCD
,
H BCD
.
x

1
0
1

y
0
0
0
y
3
3
1


TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Mã đề 001 - Trang 10/26 – BTN046
Ta có:
CD AH
CD AB
CD ABH
, mà
BH ABH
CD BH
(1).
Tương tự
BD AH
BD AC
BD ACH
, mà
CH ACH
BD CH
(2).
Từ (1) và (2) suy ra
H
là trực tâm tam giác
BCD
.
Ta có:
BC AH
BC DH
BC ADH
, mà
AD ADH
BC AD
.
Vậy góc giữa hai vectơ
AD
và
BC
là
90
.
Câu 10. [2H1.3-2] Gọi
V
là thể tích của hình lập phương
.
ABCD A B C D
,
1
V
là thể tích tứ diện
A ABD
. Hệ thức nào sau đây đúng?
A.
1
3
V V
. B.
1
4
V V
. C.
1
6
V V
. D.
1
2
V V
.
Lời giải
Chọn C.
D'
C'
B'
A'
D
C
B
A
Gọi
a
là cạnh của hình lập phương.
Khi đó, ta có:
3
V a
và
2
1
1 1
. .
3 2
V a a
3
6
a
.
Vậy
1
6
V V
.
Câu 11. [2D1.4-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để đồ thị hàm số
2
2
1
x
y
x mx
có đúng
3
đường tiệm cận.
A.
2 2
m
. B.
2
2
5
2
m
m
m
. C.
2
2
m
m
. D.
2
5
2
2
m
m
m
.
Lời giải
Chọn D.
Điều kiện
2
1 0
x mx
2
2
lim lim 0
1
x x
x
y
x mx
 
đường thẳng
0
y
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Đồ thị hàm số
2
2
1
x
y
x mx
có đúng
3
đường tiệm cận
Đồ thị hàm số
2
2
1
x
y
x mx
có 2 đường tiệm cận ngang
phương trình
2
1 0
x mx
có hai nghiệm phân biệt khác 2
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Mã đề 001 - Trang 11/26 – BTN046
2
2
2 2
4 0
2 5
2
2 2 1 0
5
2
2
m m
m
m
m
m
m
m
.
Câu 12. [1D1.1-1] Tìm tập xác định
D
của hàm số
1
sin
2
y
x
.
A.
\ 1 2 ,D k k
. B. \ ,
2
D k k
C.
\ 1 2 ,
2
D k k
D.
\ ,D k k
Lời giải
Chọn C.
Hàm số
1
sin
2
y
x
xác định khi
sin 0 , .
2 2 2
x x k x k k Z
Vậy tập xác định của hàm số
1
sin
2
y
x
là
\ 1 2 ,
2
D k k
.
Câu 13. [2H1.3-1] Cho hình chóp
.
S ABC
có chiều cao bằng
9
, diện tích đáy bằng
5
. Gọi
M
là trung
điểm của cạnh
SB
và
N
thuộc cạnh
SC
sao cho
2
NS NC
. Thể tích
V
của khối chóp
.
A BMNC
là
A.
10
V
. B.
30
V
. C.
5
V
. D.
15
V
.
Lời giải
Chọn A.
N
M
C
B
A
S
Ta có:
.
. .
.
1 2 1 1
. . .
2 3 3 3
S AMN
S AMN S ABC
S ABC
V
SA SM SN
V V
V SA SB SC
Suy ra:
. .
2 2 1
. .5.9 10
3 3 3
A BMNC S ABC
V V
Câu 14. [2D1.5-1] Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình bên?
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Mã đề 001 - Trang 12/26 – BTN046
A.
3
3 1
y x x
. B.
3 2
3 3 1
y x x x
.
C.
3
1
3 1
3
y x x
. D.
3 2
3 3 1
y x x x
.
Lời giải
Chọn A.
- Đồ thị đi qua điểm
0; 1
nên phương án D bị loại và đồ thị đi qua điểm
2;1
nên B loại.
- Đồ thị có hai điểm cực trị nên phương án C bị loại ( có
2
3 0
y x
)
- Đồ thị hàm số đi qua điểm
, thay vào phương án A thấy thỏa mãn.
Câu 15. [2H1.1-2] Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là
3
,
3
,
4
. Số mặt phẳng đối xứng của hình
chữ nhật đó là
A.
4
B.
6
C.
5
. D.
9
.
Lời giải
Chọn C.
Có 5 mặt phẳng đối xứng.
Câu 16. [1H2.3-2] Cho tứ diện
ABCD
. Gọi
1
G
và
2
G
lần lượt là trọng tâm các tam giác
BCD
và
ACD
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
1 2
2
3
G G AB
. B.
1 2
//
G G ABD
.
C.
1 2
//
G G ABC
. D.
1
BG
,
2
AG
và
CD
đồng qui.
Lời giải
Chọn A.
G
1
G
2
I
B
D
C
A
Gọi
I
là trung điểm cạnh
CD
Khi đó
1 2
1
3
IG IG
IB IA
(vì
1
G
và
2
G
lần lượt là trọng tâm các tam giác
BCD
và
ACD
)
O
x
y
1
1
3
2
1
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Mã đề 001 - Trang 13/26 – BTN046
Suy ra
1 2
1
3
G G
AB
và
1 2
//
G G AB
Hay
1 2
1
3
G G AB
nên A sai.
1 2
//
G G AB
nên B và C đúng.
Dễ thấy
1
BG
,
2
AG
và
CD
đồng qui tại điểm
I
nên D đúng.
Câu 17. [2H2.1-1] Thể tích của khối nón có chiều cao
6
h
và bán kính đáy
4
R
bằng
A.
32
π
V
. B.
96
π
V
. C.
16
π
V
. D.
48
π
V
Lời giải
Chọn A.
Thể tích của khối nón
2
1
π .
3
V R h
2
1
π.4 .6
3
32
π
.
Câu 18. [2D2.3-2] Rút gọn biểu thức
3
3 2
4
1
4
. .
log
.
a
a a a
B
a a
, (Giả sử tất cả các điều kiện đều được thỏa
mãn) ta được kết quả là
A.
60
91
. B.
91
60
. C.
3
5
. D.
5
3
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có
3
3 2
4
1
4
. .
log
.
a
a a a
B
a a
1
2
3
3
4
1 1
2 4
. .
log
.
a
a a a
a a
1
29
12
3
4
log
a
a
a
1
5
3
log
a
a
5
3
.
Câu 19. [2D1.4-1] Đồ thị hàm số
2017 2018
1
x
y
x
có đường tiệm cận đứng là
A.
2017
x
. B.
1
x
. C.
1
y
. D.
2017
y
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
1
2017 2018
lim
1
x
x
x

và
1
2017 2018
lim
1
x
x
x

nên đồ thị hàm số có một tiệm cận
đứng là
1
x
.
Câu 20. [1D5.2-2] Tiếp tuyến đồ thị hàm số
3 2
3 1
y x x
tại điểm
3;1
A là đường thẳng
A.
9 26
y x
. B.
9x 3
y
. C.
9 2
y x
. D.
9 26
y x
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có:
2
3 6
y x x
3 9
y
Phương trình tiếp tuyến tại điểm
3;1
A là
9 3 1
y x
9 26
y x
.
Câu 21. [2D2.3-1] Trong các hàm số sau, hàm số nào không xác định trên
?
A.
3
x
y
. B.
2
log
y x
. C.
ln 1
y x
. D.
0,3
x
y .
Lời giải
Chọn B.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Mã đề 001 - Trang 14/26 – BTN046
Hàm số
2
log
y x
xác định khi
2
0 0
x x
.
Câu 22. [0H3.4-2] Trong mặt phẳng
Oxy
, khoảng cách từ điểm
3; 4
M
đến đường thẳng
:3 4 1 0
x y
bằng
A.
8
5
. B.
24
5
. C.
12
5
. D.
24
5
.
Lời giải
Chọn B.
2
2
3.3 4. 4 1
24
5
3 4
d
.
Câu 23. [2D1.3-2] Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
4
f x x
x
trên đoạn
1;3
bằng
A.
65
3
. B.
6
. C.
20
. D.
52
3
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
2
4
1 0 2
f x x
x
.
Ta có
1 5
f
;
2 4
f
;
13
3
3
f
.
Suy ra
1;3
min 4
f x
;
1;3
max 5
f x
.
Do đó tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số là
4.5 20
.
Câu 24. [2D2.5-2] Số nghiệm của phương trình
1
9 2.3 7 0
x x
là
A.
0
. B.
2
. C.
4
. D.
1
.
Lời giải
Chọn D.
Đặt
3
x
t
,
0
t
.
Phương trình đã cho trở thành
2
6 7 0 1
t t t
(nhận) hoặc
7
t
(loại).
Với
1
t
thì
3 1 0
x
x
.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
0
x
.
Câu 25. [1D1.3-3] Cho phương trình
2
cos 4sin cos 2 0
m x x x m
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để phương trình có đúng một nghiệm thuộc
0;
4
?
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
0
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có:
2
cos 4sin cos 2 0
m x x x m
1 cos2
2sin 2 2 0
2
x
m x m
cos2 4sin 2 3 4 0
m x x m
4 4sin 2
3 cos2
x
m
x
.
Xét
M
trên
0;
4
ta có
2
8 24cos2 8sin 2
3 cos2
x x
f x
x
.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Mã đề 001 - Trang 15/26 – BTN046
Nhận xét
0
f x
với mọi
0;
4
x
nên để phương trình có nghiệm trên
0;
4
thì
8
0 1
4 3
f m f m
.
Khi đó phương trình
cos2 4sin 2 3 4 0
m x x m
có đúng một nghiệm trên
0;
4
.
Câu 26. [1D3.2-2] Cho cấp số nhân
n
u
có
1
3
u
và
2
q
. Tính tổng
10
số hạng đầu tiên của cấp
số nhân.
A.
10
511
S . B.
10
1023
S . C.
10
1025
S . D.
10
1025
S .
Lời giải
Chọn B.
Ta có
10
10
10 1
1 2
1
. 3. 1023
1 1 2
q
S u
q
.
Câu 27. [1H3.5-2] Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật với
2
AD a
;
SA ABCD
và
SA a
. Khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
SCD
bằng
A.
2 3
3
a
. B.
3 3
2
a
. C.
2 5
5
a
. D.
3 7
7
a
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
CD AD
CD SAD
CD SA
SCD SAD
theo giao tuyến
SD
.
Gọi
H
là hình chiếu vuông góc của
A
trên
SD
AH SCD
,
d A SCD AH
.
Xét
SAD
vuông tại
A
đường cao
AH
AH
2 2
. .SA AD SA AD
SD
SA AD
2 2
.2 2 5
5
4
a a a
a a
2 5
,
5
a
d A SCD
Câu 28. [2H1.3-4] Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
mặt bên
SAB
là tam
giác đều, mặt bên
SCD
là tam giác vuông cân tại
S
, gọi
M
là điểm thuộc đường thẳng
CD
sao cho
BM
vuông góc với
SA
. Tính thể tích
V
của khối chóp
.
S BDM
.
A.
3
3
48
a
V . B.
3
3
24
a
V . C.
3
3
32
a
V . D.
3
3
16
a
V .
Lời giải
Chọn A.
S
A
B
C
D
H
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Mã đề 001 - Trang 16/26 – BTN046
K
I
F
E
B
C
A
S
D
M
H
Gọi
,
E F
lần lượt là trung điểm của đoạn
CD
và
AB
, ta có:
SAB
đều
AB SF
CD SF
(do
CD AB
)
1
SCD
vuông cân tại
S
CD SE
2
Từ
1 , 2
suy ra
CD SEF SEF ABCD
theo giao tuyến
EF
Gọi
H
là hình chiếu vuông góc của
S
trên
EF
SH ABCD
Dựng
BK AH
tại
K
BK SAH BK SA
Gọi
M BK CD
ta có
SH ABCD
hay
SH BDM
.
1
.
3
S BDM BDM
V SH S
SCD
vuông cân tại
S
2 2
CD a
SE
SAB
đều cạnh
AB a
3
2
a
SF ;
EF a
2 2
2 2 2 2
3
4 4
a a
SE SF a EF
SEF
vuông tại
S
3
.
. 3
2 2
4
a a
SE SF a
SH
EF a
2
2 2 2
3 13
16 4
a a
AH SA SH a và
2 2
2 2
3 3 3
4 16 4
a a a
HF SF SH
Ta có
. .
BK AH HF AB
3
.
. 3
4
13 13
4
a
a
HF AB a
BK
AH
a
KBA
và
ABI
là hai tam giác vuông đồng dạng ( với
I BM AD
)
2 2
13
3
3
13
BI AB AB a a
BI
a
AB BK BK
2
2 2 2
13 2
9 3
a a
AI BI AB a
3
a
ID
DIM
và
AIB
là hai tam giác vuông đồng dạng
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Mã đề 001 - Trang 17/26 – BTN046
1
3
2
2
3
a
DM DI
a
AB AI
2 2
AB a
DM
2
1 1
. .
2 2 2 4
BDM
a a
S BC DM a
2 3
.
1 1 3 3
. . .
3 3 4 4 48
S BDM BDM
a a a
V SH S
Câu 29. [1D4.3-2] Tìm giá trị thực của tham số
m
để hàm số
3 2
2 2
khi 1
1
3 khi 1
x x x
x
f x
x
x m x
liên
tục tại
1
x
.
A.
0
m
. B.
6
m
. C.
4
m
. D.
2
m
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có
1 3
f m
3 2
1 1
2 2
lim lim
1
x x
x x x
f x
x
2
1
1 2
lim
1
x
x x
x
2
1
lim 2 3
x
x
Hàm số
f x
liên tục tại
1
x
khi:
1
lim 1
x
f x f
3 3 0
m m
Câu 30. [2H1.3-2] Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
và có
AB a
,
3
BC a
, mặt bên
SAB
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
ABC
. Thể tích
V
của khối chóp
.
S ABC
là
A.
3
2 6
12
a
V . B.
3
6
6
a
V . C.
3
6
12
a
V . D.
3
6
4
a
V .
Lời giải
Chọn C.
K
A
B
C
S
Gọi
K
là trung điểm của đoạn
AB
, ta có
SAB
đều
SK AB
Mà
SAB ABC
theo giao tuyến
AB
SK ABC
.
1
.
3
S ABC ABC
V SK S
Ta có
ABC
vuông tại
A
có
AB a
,
3
BC a
2 2 2 2
3 2
AC BC AB a a a
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Mã đề 001 - Trang 18/26 – BTN046
2
1 1 2
. . . 2
2 2 2
ABC
a
S AB AC a a
SAB
đều cạnh
AB a
Đường cao
3
2
a
SK
2 3
.
1 3 2 6
.
3 2 2 12
S ABC
a a a
V
Câu 31. [1D5.2-2] Cho hàm số
2
2
f x x x
. Tập nghiệm
S
của bất phương trình
f x f x
có bao nhiêu giá trị nguyên?
A.
1
. B.
2
. C.
0
. D. 3.
Lời giải
Chọn B.
Đkxđ:
0
2
x
x
.
Ta có
2
1
2
x
f x
x x
.
Khi đó
f x f x
2
2
1
2
2
x
x x
x x
2
1 2
x x x
2
3 1 0
x x
3 5 3 5
2 2
x
. Vì
x
là nghiệm nguyên nên
1;2
S .
Câu 32. [2D1.5-3] Cho hàm số
3 2
2 8
y mx x x m
có đồ thị
m
C
. Tìm tất cả giá trị của tham số
m
để đồ thị
m
C
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
A.
1 1
;
6 2
m
. B.
;
m
. C.
1 1
; \ 0
6 2
m
. D.
1
; \ 0
2
m
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có phương trình hoành độ giao điểm của
m
C
với trục hoành là
3 2
2 8 0
mx x x m
2
2 2 1 4 0
x mx m x m
2
2 0
2 1 4 0 1
x
mx m x m
Để
m
C
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt thì
1
có hai nghiệm phân biệt khác
2
2
0
12 4 1 0
.4 2 1 2 4 0
m
m m
m m m
0
1 1
6 2
m
m
.
Câu 33. [2D2.3-1] Với giá trị nào của
x
thì biểu thức
2
log 2 1
B x
xác định?
A.
1
;
2
x
. B.
1;x

. C.
1
\
2
x
. D.
1
;
2
x
.
Lời giải
Chọn D.
Để biểu thức
2
log 2 1
B x
xác định thì
2 1 0
x
1
2
x
.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Mã đề 001 - Trang 19/26 – BTN046
Câu 34. [2D2.2-1] Tập xác định
D
của hàm số
1
3
1
y x
là
A.
; 1
D

. B.
D
. C.
\ 1
D
. D.
1;

.
Lời giải
Chọn D.
Hàm số
1
3
1
y x
xác định khi
1 0 1
x x
.
Câu 35. [2D1.1-2] Cho hàm số
f x
xác định và liên tục trên khoảng
;
 
, có bảng biến thiên
như hình sau:
Mệnh đề sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
; 3

. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1;

.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
1;

. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;1

.
Lời giải
Chọn A.
Hàm số đồng biến trên
; 1

nên đồng biến trên
; 3

.
Câu 36. [1H3.4-2] Cho hình chóp tứ giác đều
.
S ABCD
có cạnh đáy bằng
a
, chiều cao của hình chóp
bằng
3
2
a
. Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
A.
60
. B.
75
. C.
30
. D.
45
Lời giải
Chọn A.
I
O
B
C
A
D
S
+) Gọi
O AC BD
, hạ
,OI CD SCD ABCD SIO
+) Ta có
3
; tan 3 60
2 2
a a SO
OI SO SIO
OI
.
x

1
1

y
0
0
y

2
1

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Mã đề 001 - Trang 20/26 – BTN046
Câu 37. [2D1.5-2] Trên đồ thị của hàm số
2 5
3 1
x
y
x
có bao nhiêu điểm có tọa độ là các số nguyên?
A. Vô số. B.
4
. C.
0
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D.
Tập xác định
1
\
3
D
.
Ta có
2 5 4
1
3 1 3 1
x x
y
x x
.
Để
, 4 3 1 3 4 3 1 3 1 13 3 1 13 3 1
x y x x x x x x x
Nên
2
( )
3 1 1
3
3 1 1 0 5
3 1 13 14 1
( )
3
3 1 13
4
x L
x
x x y
x y
x L
x
x
Vậy trên đồ thị hàm số có hai điểm có tọa độ nguyên là
0;5
,
4;1
.
Câu 38. [2D1.2-1] Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ. Trên khoảng
1;3
đồ thị hàm số
y f x
có mấy điểm cực trị?
A.
0
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Lời giải
Chọn B.
Từ đồ thị hàm số
y f x
ta có trên khoảng
1;3
có
2
điểm cực trị.
Câu 39. [2D2.6-2] Giải bất phương trình
2 2
log 3 2 log 6 5
x x
được tập nghiệm là
;
a b
. Hãy
tính tổng
S a b
.
A.
8
3
S
. B.
28
15
S . C.
11
5
S
. D.
31
6
S .
Lời giải
Chọn C.
Điều kiện
6
6 5 0
2 6
5
3 2 0 2
3 5
3
x
x
x
x
x
.
2 2
log 3 2 log 6 5 3 2 6 5 1
x x x x x
.
O
x
y
1
2
4
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Mã đề 001 - Trang 21/26 – BTN046
Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là
6
1
5
x
1
6
5
a
b
.
Vậy
6 11
1
5 5
S a b
.
Câu 40. [2H1.1-1] Hình đa diện ở hình bên có bao nhiêu mặt?
A.
8
. B.
12
. C.
10
. D.
11
.
Lời giải
Chọn C.
Câu 41. [2H1.3-4] Cho khối lăng trụ tam giác đều
.
ABC A B C
có
3
ABC
S
. Mặt phẳng
ABC
tạo
với đáy một góc
. Tính
cos
để
.
ABC A B C
V
lớn nhất.
A.
1
cos
3
. B.
1
cos
3
. C.
2
cos
3
. D.
2
cos
3
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
AB a
. Gọi
M
là trung điểm của
cos .sin
MC
AB C MC CC MC
MC
2
. 3 4
3 3 . .cos 2 3 . cos 2 3 cos
2 2
ABC
AB C M
S a CM a a
a
2
2 2 3 6
.
4
3 3 3 3 1 3
. . .tan .tan 1
4 4 2 8 16 8 16
ABC A B C ABC
a
V S CC a MC a a a a
a
.
Xét
3
16 0 4
f x x x x
2
16 3 0 4
f x x x
;
2
4
0 16 3 0
3
f x x x
;
4 128
0 0; 4 0;
3 3 3
f f f
.
vậy
.
ABC A B C
V
lớn nhất khi
4
2
3
a x
nên
2
4 4 1
cos
3
a x
Câu 42. [1D2.5-3] Từ một hộp có
1000
thẻ được đánh số từ
1
đến
1000
. Chọn ngẫu nhiên ra hai thẻ
Tính xác suất để chọn được hai thẻ sao cho tổng của các số ghi trên hai thẻ nhỏ hơn
700
.
A.
2
1000
243250
C
. B.
2
1000
121801
C
. C.
2
1000
243253
C
. D.
2
1000
121975
C
.
C
A
B
C
A
B
M
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Mã đề 001 - Trang 22/26 – BTN046
Lời giải
Chọn C.
Gọi A là biến cố chọn được hai thẻ sao cho tổng của các số ghi trên hai thẻ nhỏ hơn
700
Ta có
2
1000
n C
Gọi số thứ nhất là
a
; số thứ nhất là
b
, ta có
1 2 698 697
2 1;3 697 696
3 1;2;4 696 695
...
698 1 1
b
b
b
b
a b n
a b n
a b n
a b n
698.697
697 696 695 ... 1 243253
2
A
n
Vậy
2
1000
243253
A
n
P A
n C
.
Câu 43. [1H3.5-3] Cho hình lăng trụ đứng
1 1 1
.
ABC A B C
có
AB a
,
2
AC a
,
1
2 5
AA a
và
120
BAC
. Gọi
K
,
I
lần lượt là trung điểm của các cạnh
1
CC
,
1
BB
. Khoảng cách từ điểm
I
đến mặt phẳng
1
A BK
bằng
A.
15
a . B.
5
6
a
. C.
15
3
a
. D.
5
3
a
.
Lời giải
Chọn B.
3a
2a 3
K
a
a 7
I
2a 5
2a
a 21
C
1
B
1
A
1
C
B
A
Ta có
2 2
2 . .cos120 7
BC AC AB AC AB a
;
2 2
1 1
21
A B A A AB a ;
2 2
1 1 1 1
3
A K AC C K a
,
2 2
2 3
KB KC CB a
1 1
1
1 1 1
3
1 1
, , .
2 2
B A BK
A BK
V
d I A BK d B A BK
S
Mà
1 1 1 1 1 1 1
3
. .
1 1 2 1 1 15
. .2 5. . .2 .sin120
2 2 3 3 2 3
B A BK K A B BA ABC A B C
a
V V V a a a .
Theo công thưc Herong, diện tích tam giác
1
A BK
bằng
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Mã đề 001 - Trang 23/26 – BTN046
2
2 3 3 21 3 3
S p p a p a p a a với
2 3 3 21
2
a a a
p
.
Vậy
3
1
2
15
3 5
3
, .
2 6
3 3
a
a
d I A BK
a
.
Câu 44. [2D1.1-3] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực
m
thuộc đoạn
2018;2018
để
hàm số
3 2
6 1
y x x mx
đồng biến trên khoảng
1;

.
A.
2007
. B.
2030
. C.
2005
. D.
2018
.
Lời giải
Chọn A.
Tập xác định
D
,
2
3 12
y x x m
.
Hàm số
3 2
6 1
y x x mx
đồng biến trên khoảng
1;

khi và chỉ khi
0, 0;y x

.
2
3 12 , 0;m x x x

2
0;
3 12
m max x x

12
m
Do
2018 2018
m
m
nên
12,13,14,...,2018
m .
Vậy có
2007
số nguyên
m
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 45. [2D2.2-3] Do thời tiết ngày càng khắc nghiệt và nhà cách xa trường học, nên một thầy giáo
muốn đúng 5 năm nữa có
500
triệu đồng để mua ô tô đi làm. Để đạt nguyện vọng, thầy có ý
định mỗi đầu tháng dành ra một số tiền cố định gửi vào ngân hàng ( hình thức lãi kép) với lãi
suất 0,5%/tháng. Hỏi số tiền ít nhất cần cần dành ra mỗi tháng để gửi tiết kiệm là bao nhiêu.
(Chọn đáp án gần nhất với số tiền thực)
A.
7.632.000
. B.
6.820.000
. C.
7.540.000
. D.
7.131.000
.
Lời giải
Chọn D.
Gọi số tiền ít nhất mà thầy giáo cần dành ra mỗi tháng để gửi tiết kiệm là
x
(đồng).
Số tiền tiết kiệm gửi vào ngân hàng sau
60
tháng là
1 2 60
60
1,005 1,005 ..... 1,005
T x
60
1,005 1
.1,005.
0,005
x
.
Theo bài ta có:
60
8
1,005 1
.1,005. 5.10
0,005
x
8
60
5.10 .0,005
7130747
1,005 1,005 1
a
(đồng).
Câu 46. [2D1.2-3] Cho hàm số
4 2 2
2 1 1
y x m x m
. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để
hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị lập thành một tam giác có diện tích
lớn nhất.
A.
1
.
2
m
B.
0.
m
C.
1.
m
D.
1
.
2
m
Lời giải
Chọn B.
Tập xác định:
D
.
Ta có
3 2
4 4 1
y x m x
2 2
0
0
1
x
y
x m
.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Mã đề 001 - Trang 24/26 – BTN046
Hàm số đã cho có ba điểm cực trị
phương trình
0
y
có ba nghiệm phân biệt
phương
trình
2 2
1
x m
có hai nghiệm phân biệt khác
0
2
2
1 0
1 1
1 0
m
m
m
.
Khi đó gọi 3 điểm cực trị là
2 2 4 2 2 4
0;1 , 1 ; 2 , 1 ; 2
A m B m m m m C m m m m
.
Ta có:
2
2 2
2 1 ; ; 1
C B
BC x x m d A BC m .
Lại có:
1
. ,
2
ABC
S BC d A BC
2
2 2
max
1 1 1 1
m m S
khi
0
m
.
Câu 47. [2D2.4-3] Cho hàm số
2019
2019ln e e
x
y f x
. Tính giá trị biểu thức
1 2 2018
A f f f
.
A.
2018
. B.
1009
. C.
2017
2
. D.
2019
2
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
y f x
2019
2019
e e
2019.
e e
x
x
2019
2019
e
e e
x
x
.
Do đó
2019
f x f x
2019
2019 2019
2019
2019 2019
e e
e e e e
x x
x x
1
2019 2019
1
2019 2019
e e
e e e e
x x
x x
2019
2019 2019
e e
e e e e.e
x
x x
2019
2019 2019
e e
e e e e
x
x x
1
.
Bởi vậy
2 1 2018 2 2017 2018 1 2018
A f f f f f f
Nên
2018
1009
2
A .
Câu 48. [2D1.3-3] Một công ty cần xây dựng một cái kho chứa hàng dạng hình hộp chữ nhật (có nắp)
bằng vật liệu gạch và xi măng có thể tích
3
2000 m
, đáy là hình chữ nhật có chiều dài bằng hai
lần chiều rộng. Người ta cần tính toán sao cho chi phí xây dựng là thấp nhất, biết giá xây dựng
là
500.000
đồng
2
/m
. Khi đó chi phí thấp nhất gần với số nào dưới đây?
A.
495969987
. B.
495279087
. C.
495288088
. D.
495289087
.
Lời giải
Chọn D.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Mã đề 001 - Trang 25/26 – BTN046
y
x
2x
Gọi kích thước đáy của cái kho cần xây dựng là
x
m
và
2
x
m
, chiều cao của kho là
y
m
, (với
, 0
x y
).
Ta có
2
2 2000
V x y
2
1000
y
x
m
Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là
2 .2 . 2 .
tp
S x x x y x y
2
4 6
x xy
2
6000
4x
x
.
2
3000 3000
4x
x x
2
3
3
3000 3000
3 4 . . 300 36
x
x x
2
m
.
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
2
3
3000
4 750
x x
x
m
.
Chi phí xây dựng thấp nhất khi đó sấp sỉ là
3
300 36.500000 495289087
đồng.
Câu 49. [2D1-5-3] Cho hàm số
3 2
f x x ax bx c
. Nếu phương trình
0
f x
có ba nghiệm
phân biệt thì phương trình
2
2 .
f x f x f x
có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?
A.
1
nghiệm. B.
4
nghiệm. C.
3
nghiệm. D.
2
nghiệm.
Lời giải
Chọn B.
Xét đa thức bậc bốn
2
2 .
g x f x f x f x
. Ta có
2 . 12
g x f x f x f x

Vì
0
g x
có ba nghiệm phân biệt nên
0
g x
có tối đa bốn nghiệm.
Vậy phương trình
2
2 .
f x f x f x
có tối đa bốn nghiệm. Giả sử
1 2 3
x x x
là ba
nghiệm của
0
f x
. Mà các nghiệm này đều phân biệt nên ta có
1 2 3
, ,
f x f x f x
đều
khác
0
. Ta có
Nhận thấy
2 2
1 1 1 1 1
2 . 0
g x f x f x f x f x
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Mã đề 001 - Trang 26/26 – BTN046
2 2
2 2 2 2 2
2 . 0
g x f x f x f x f x
2 2
3 3 3 3 3
2 . 0
g x f x f x f x f x
Nên từ bảng biến thiên suy ra phương trình
0
g x
có đúng hai nghiệm phân biệt. Do đó
phương trình
2
2 .
f x f x f x
có đúng hai nghiệm phân biệt.
Câu 50. [2D1-3-3] Tìm
m
để hàm số
2
4
y x x m
có giá trị lớn nhất bằng
3 2
.
A.
2 2
m
. B.
2
m
. C.
2
m
. D.
2
2
m .
Lời giải
Chọn B.
Tập xác định của hàm số
2
4
y x x m
là
2;2
D .
Ta có
2
2
4
4
x x
y
x
;
0
y
2
4 0
x x
2
4
x x
2 2
0
4
x
x x
2
x
.
Tính được
2 2 2
y m
,
2 2
y m
và
2 2
y m
.
Để ý rằng
2 2 2 2
m m m
nên
2;2
max 2 2
y m
2 2 3 2
m
2
m
.
----------HẾT----------
| 1/26
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD VÀ ĐT HẢI DƯƠNG
ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN I NĂM HỌC 2018 - 2019
TRƯỜNG THPT TỨ KỲ NĂM HỌC 2018-2019 Môn: TOÁN 12
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1.
[2D1.2-1] Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 3
y x  3x  5 là điểm:
A. M 1;3 . B. N  1  ; 7 . C. Q 3;  1 .
D. P 7;  1 . Câu 2.
[2D3.1-1] Họ nguyên hàm của hàm số f x 2  3x 1 là 3 x A. 3 x C . B. x C .
C. 6x C . D. 3
x x C . 3 Câu 3.
[2D1.2-2] Tìm các số thực m để hàm số y  m   3 2
2 x  3x mx  5 có cực trị. m  2 m  3  A.  . B. 3   m  1. C.  . D. 2   m  1. 3   m  1  m  1  Câu 4.
[2H1.2-1] Khối bát diện đều là khối đa diện loại nào? A. 3;  4 . B. 3;  5 . C. 5;  3 . D. 4;  3 Câu 5.
[2H1.3-2] Cho lăng trụ ABC.AB C
  có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB  1, AC  2 ,
cạnh AA  2 . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt đáy  ABC  trùng với chân đường cao
hạ từ B của tam giác ABC . Thể tích V của khối lăng trụ đã cho là 21 7 21 3 21 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  12 4 4 4 Câu 6.
[2H1.2-2] Cho hình bát diện đều cạnh 2 . Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát
diện đó. Khi đó, S bằng A. S  32 . B. S  8 3 . C. S  4 3 . D. S  16 3 . 2 2 Câu 7.
[1H1.5-2] Phép vị tự tâm O 0;0 tỉ số k  3 biến đường tròn C  :  x   1   y   1  1 thành
đường tròn có phương trình: 2 2 2 2 A. x   1   y   1
 9 . B. x  3   y  3  1 . 2 2 2 2
C. x  3   y  3  9 .
D. x  3   y  3  9 . Câu 8.
[2D1.5-1] Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình sau: x  1  0 1  y  0  0  0  3 3 y 1   
Đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y  2
 018 tại bao nhiêu điểm? A. 4 . B. 0 . C. 2 . D. 1.   Câu 9.
[1H3.3-2] Cho tứ diện ABCD có AB CD , AC BD . Góc giữa hai vectơ AD và BC là A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Mã đề 001 - Trang 1/26 – BTN046
Câu 10. [2H1.3-2] Gọi V là thể tích của hình lập phương ABC . D AB CD
  , V là thể tích tứ diện 1
AABD . Hệ thức nào sau đây đúng?
A. V  3V .
B. V  4V .
C. V  6V .
D. V  2V . 1 1 1 1 x  2
Câu 11. [2D1.4-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  có đúng 3 2 x mx 1 đường tiệm cận. m  2 m  2    m  2  m  2  5 A. 2   m  2 . B.    . C.  . D. m   . 5  m  2   2   m      2 m  2  1
Câu 12. [1D1.1-1] Tìm tập xác định D của hàm số y  .   sin x     2  
A. D   \ 
 1 2k ,k    .
B. D   \ k , k    2  
C. D   \ 1 2k  , k  
D. D   \ k , k     2 
Câu 13. [2H1.3-1] Cho hình chóp S.ABC có chiều cao bằng 9 , diện tích đáy bằng 5 . Gọi M là trung
điểm của cạnh SB và N thuộc cạnh SC sao cho NS  2NC . Thể tích V của khối chóp . A BMNC là A. V  10 . B. V  30 . C. V  5 . D. V  15 .
Câu 14. [2D1.5-1] Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình bên? y 1 2  1 1  O x 3  A. 3
y x  3x 1 . B. 3 2
y x  3x  3x 1. 1 C. 3 y x  3x 1 . D. 3 2
y x  3x  3x 1. 3
Câu 15. [2H1.1-2] Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 3 , 3 , 4 . Số mặt phẳng đối xứng của hình chữ nhật đó là A. 4 B. 6 C. 5 . D. 9 .
Câu 16. [1H2.3-2] Cho tứ diện ABCD . Gọi G và G lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và 1 2
ACD . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 2 A. G G AB .
B. G G // ABD . 1 2   1 2 3
C. G G // ABC .
D. BG , AG và CD đồng qui. 1 2   1 2
Câu 17. [2H2.1-1] Thể tích của khối nón có chiều cao h  6 và bán kính đáy R  4 bằng A. V  32π . B. V  96π . C. V  16π . D. V  48π
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Mã đề 001 - Trang 2/26 – BTN046 4 3 3 2 . a a . a
Câu 18. [2D2.3-2] Rút gọn biểu thức B  log
, (Giả sử tất cả các điều kiện đều được thỏa 1 4 a. a a
mãn) ta được kết quả là 60 91 3 5 A. . B.  . C. . D.  . 91 60 5 3 2017x  2018
Câu 19. [2D1.4-1] Đồ thị hàm số y
có đường tiệm cận đứng là x  1 A. x  2017 . B. x  1  . C. y  1  . D. y  2017 .
Câu 20. [1D5.2-2] Tiếp tuyến đồ thị hàm số 3 2
y x  3x  1 tại điểm A 3;  1 là đường thẳng A. y  9  x  26 . B. y  9  x  3 .
C. y  9x  2 .
D. y  9x  26 .
Câu 21. [2D2.3-1] Trong các hàm số sau, hàm số nào không xác định trên  ? A. 3x y  . B. y   2 log x  .
C. y  ln  x   1 . D. 0,3x y  .
Câu 22. [0H3.4-2] Trong mặt phẳng Oxy , khoảng cách từ điểm M 3;4 đến đường thẳng
 : 3x  4 y 1  0 bằng 8 24 12 24 A. . B. . C. . D.  . 5 5 5 5 4
Câu 23. [2D1.3-2] Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f x  x  trên đoạn 1;  3 bằng x 65 52 A. . B. 6 . C. 20 . D. . 3 3
Câu 24. [2D2.5-2] Số nghiệm của phương trình x x 1 9 2.3    7  0 là A. 0 . B. 2 . C. 4 . D. 1.
Câu 25. [1D1.3-3] Cho phương trình 2
m cos x  4 sin x cos x m  2  0 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của 
m để phương trình có đúng một nghiệm thuộc 0;  ? 4    A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 .
Câu 26. [1D3.2-2] Cho cấp số nhân u có u  3 và q  2 . Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp n  1 số nhân.
A. S  511. B. S  1023 . C. S  1025 .
D. S  1025 . 10 10 10 10
Câu 27. [1H3.5-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD  2a ;
SA   ABCD và SA a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SCD bằng 2a 3 3a 3 2a 5 3a 7 A. . B. . C. . D. . 3 2 5 7
Câu 28. [2H1.3-4] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a mặt bên SAB là tam
giác đều, mặt bên SCD là tam giác vuông cân tại S , gọi M là điểm thuộc đường thẳng CD
sao cho BM vuông góc với SA . Tính thể tích V của khối chóp S.BDM . 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 48 24 32 16
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Mã đề 001 - Trang 3/26 – BTN046 3 2
x x  2x  2  khi x  1
Câu 29. [1D4.3-2] Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số f x   x 1 liên 3  x m khi x  1  tục tại x  1 . A. m  0 . B. m  6 . C. m  4 . D. m  2 .
Câu 30. [2H1.3-2] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB a ,
BC a 3 , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
ABC  . Thể tích V của khối chóp S.ABC là 3 2a 6 3 a 6 3 a 6 3 a 6 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 12 6 12 4
Câu 31. [1D5.2-2] Cho hàm số f x 2 
x  2x . Tập nghiệm S của bất phương trình f  x  f x
có bao nhiêu giá trị nguyên? A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3.
Câu 32. [2D1.5-3] Cho hàm số 3 2
y mx x  2x  8m có đồ thị C
. Tìm tất cả giá trị của tham số m m  để đồ thị C
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. m   1 1   1 1   1 1   1  A. m   ;  . B. m   ;   . C. m   ; \    
0 . D. m   ;  \     0 . 6 2     6 2   6 2   2 
Câu 33. [2D2.3-1] Với giá trị nào của x thì biểu thức B  log 2x 1 xác định? 2    1  1   1  A. x   ;    . B. x  1  ;  .
C. x   \  . D. x  ;    .  2   2   2  1
Câu 34. [2D2.2-1] Tập xác định D của hàm số y   x  3 1 là
A. D   ;    1 . B. D   .
C. D   \   1 . D.  1  ;  .
Câu 35. [2D1.1-2] Cho hàm số f x xác định và liên tục trên khoảng  ;
  , có bảng biến thiên như hình sau: x  1  1  y  0  0   y 2 1  
Mệnh đề sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;  3   .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  1  ;  .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;   1 .
Câu 36. [1H3.4-2] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , chiều cao của hình chóp a 3 bằng
. Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 2 A. 60 . B. 75 . C. 30 . D. 45 2x  5
Câu 37. [2D1.5-2] Trên đồ thị của hàm số y
có bao nhiêu điểm có tọa độ là các số nguyên? 3x 1 A. Vô số. B. 4 . C. 0 . D. 2 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Mã đề 001 - Trang 4/26 – BTN046 y
Câu 38. [2D1.2-1] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. 4 Trên khoảng  1
 ;3 đồ thị hàm số y f x có mấy điểm cực trị? A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1. 1  O x 2
Câu 39. [2D2.6-2] Giải bất phương trình log 3x  2  log
6  5x được tập nghiệm là a;b . Hãy 2   2  
tính tổng S a b . 8 28 11 31 A. S  . B. S  . C. S  . D. S  . 3 15 5 6
Câu 40. [2H1.1-1] Hình đa diện ở hình bên có bao nhiêu mặt? A. 8 . B. 12 . C. 10 . D. 11.
Câu 41. [2H1.3-4] Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.AB C   có S
 3 . Mặt phẳng  ABC tạo ABC
với đáy một góc . Tính cos để V lớn nhất. ABC . A BC   1 1 2 2 A. cos . B. cos . C. cos . D. cos . 3 3 3 3
Câu 42. [1D2.5-3] Từ một hộp có 1000 thẻ được đánh số từ 1 đến 1000 . Chọn ngẫu nhiên ra hai thẻ
Tính xác suất để chọn được hai thẻ sao cho tổng của các số ghi trên hai thẻ nhỏ hơn 700 . 243250 121801 243253 121975 A. . B. . C. . D. . 2 C 2 C 2 C 2 C 1000 1000 1000 1000
Câu 43. [1H3.5-3] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có AB a , AC  2a , AA  2a 5 và 1 1 1 1 
BAC  120 . Gọi K , I lần lượt là trung điểm của các cạnh CC , BB . Khoảng cách từ điểm 1 1
I đến mặt phẳng  A BK bằng 1  a 5 a 15 a 5 A. a 15 . B. . C. . D. . 6 3 3
Câu 44. [2D1.1-3] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn  2  018; 2018 để hàm số 3 2
y x  6x mx  1 đồng biến trên khoảng 1; . A. 2007 . B. 2030 . C. 2005 . D. 2018 .
Câu 45. [2D2.2-3] Do thời tiết ngày càng khắc nghiệt và nhà cách xa trường học, nên một thầy giáo
muốn đúng 5 năm nữa có 500 triệu đồng để mua ô tô đi làm. Để đạt nguyện vọng, thầy có ý
định mỗi đầu tháng dành ra một số tiền cố định gửi vào ngân hàng ( hình thức lãi kép) với lãi
suất 0,5%/tháng. Hỏi số tiền ít nhất cần cần dành ra mỗi tháng để gửi tiết kiệm là bao nhiêu.
(Chọn đáp án gần nhất với số tiền thực) A. 7.632.000 . B. 6.820.000 . C. 7.540.000 . D. 7.131.000 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Mã đề 001 - Trang 5/26 – BTN046
Câu 46. [2D1.2-3] Cho hàm số 4 y x   2  m  2 2 1
x m  1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để
hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị lập thành một tam giác có diện tích lớn nhất. 1 1 A. m  . B. m  0. C. m  1. D. m   . 2 2 x  
Câu 47. [2D2.4-3] Cho hàm số
y f x 2019  2019 ln  e
 e  . Tính giá trị biểu thức  
A f  
1  f 2  f 2018 . 2017 2019 A. 2018 . B. 1009 . C. . D. . 2 2
Câu 48. [2D1.3-3] Một công ty cần xây dựng một cái kho chứa hàng dạng hình hộp chữ nhật (có nắp)
bằng vật liệu gạch và xi măng có thể tích 3
2000 m , đáy là hình chữ nhật có chiều dài bằng hai
lần chiều rộng. Người ta cần tính toán sao cho chi phí xây dựng là thấp nhất, biết giá xây dựng là 500.000 đồng 2
/m . Khi đó chi phí thấp nhất gần với số nào dưới đây? A. 495969987 . B. 495279087 . C. 495288088 . D. 495289087 .
Câu 49. [2D1-5-3] Cho hàm số   3 2
f x x ax bx c . Nếu phương trình f x  0 có ba nghiệm
phân biệt thì phương trình f xf  x   f  x 2 2 .  
 có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm? A. 1 nghiệm. B. 4 nghiệm. C. 3 nghiệm. D. 2 nghiệm.
Câu 50. [2D1-3-3] Tìm m để hàm số 2
y x  4  x m có giá trị lớn nhất bằng 3 2 . 2 A. m  2 2 . B. m  2 .
C. m   2 . D. m  . 2
----------HẾT----------
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Mã đề 001 - Trang 6/26 – BTN046 ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
A D B A C B C C D C D C A A C A A D B D B B C D A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B C A A C B C D D A A D B C C B C B A D B B D B B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1.
[2D1.2-1] Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 3
y x  3x  5 là điểm:
A. M 1;3 . B. N  1  ; 7 . C. Q 3;  1 .
D. P 7;  1 . Lời giải Chọn A. Ta có 2
y  3x  3  x  1 y  0  
. Suy ra hàm số đạt cực trị tại x  1 , x  1  . x  1 
y  6x . Ta có y 
1  6.1  6  0 và y   3 1  1  3.1 5  3 .
Do đó điểm cực tiểu của đồ thị là M 1;3 . Câu 2.
[2D3.1-1] Họ nguyên hàm của hàm số f x 2  3x 1 là 3 x A. 3 x C . B. x C .
C. 6x C . D. 3
x x C . 3 Lời giải Chọn D. Ta có:
f xx    2 x   3 d 3
1 dx x x C . Câu 3.
[2D1.2-2] Tìm các số thực m để hàm số y  m   3 2
2 x  3x mx  5 có cực trị. m  2 m  3  A.  . B. 3   m  1. C.  . D. 2   m  1. 3   m  1  m  1  Lời giải Chọn B.
*Với m  2 , hàm số trở thành 2
y  3x mx  5 m
y  6x m , y  0  x  
. Vì y  0 có nghiệm và đổi dấu khi đi qua nghiệm nên với 6
m  2 hàm số có cực trị. * m  2
 , y  m   2 3
2 x  6x m . Để hàm số có cực trị thì   0  9  3m m  2  0 2
m  2m  3  0  3  m  1 .
Kết hợp cả hai trường hợp suy ra 3   m  1. Câu 4.
[2H1.2-1] Khối bát diện đều là khối đa diện loại nào? A. 3;  4 . B. 3;  5 . C. 5;  3 . D. 4;  3 Lời giải Chọn A.
Khối bát diện đều là khối đa diện loại 3;  4 .
 Ghi nhớ thêm về khối bát diện đều:
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Mã đề 001 - Trang 7/26 – BTN046
 Có số đỉnh  Đ ; số mặt M  ; số cạnh C  lần lượt là Đ  6 , M  8 , C  12 .
 Diện tích tất cả các mặt của khối bát diện đều cạnh a là 2 S  2a 3 . 3 a 2
 Thể tích khối bát diện đều cạnh a là S  . 3 a 2
 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp là R  . 2
 Gồm 9 mặt phẳng đối xứng: Câu 5.
[2H1.3-2] Cho lăng trụ ABC.AB C
  có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB  1, AC  2 ,
cạnh AA  2 . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt đáy  ABC  trùng với chân đường cao
hạ từ B của tam giác ABC . Thể tích V của khối lăng trụ đã cho là 21 7 21 3 21 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  12 4 4 4 Lời giải Chọn C. 2 A' C' 1 B' a 2 H A C B
* Gọi H là chân đường cao hạ từ B trong tam giác ABC . Theo đề AH là đường cao của lăng trụ. *Xét ABC : 2 AB 1 + 2
AB AH.AC AH   AC 2 + 2 2 BC AC AB  3 7 *Xét AA H  : 2 2 AH AA  AH  . 2  1  1 7 21
* Thể tích cần tìm: V S .AH  .A . B BC AH  .1. 3.  . ABC    2  2 2 4 Câu 6.
[2H1.2-2] Cho hình bát diện đều cạnh 2 . Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát
diện đó. Khi đó, S bằng A. S  32 . B. S  8 3 . C. S  4 3 . D. S  16 3 . Lời giải
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Mã đề 001 - Trang 8/26 – BTN046 Chọn B.
Ta có hình bát diện đều có 8 mặt là 8 tam giác đều cạnh 2 . 3 Do đó, 2 S  8.2 .  8 3 . 4 2 2 Câu 7.
[1H1.5-2] Phép vị tự tâm O 0;0 tỉ số k  3 biến đường tròn C  :  x   1   y   1  1 thành
đường tròn có phương trình: 2 2 2 2 A. x   1   y   1
 9 . B. x  3   y  3  1 . 2 2 2 2
C. x  3   y  3  9 .
D. x  3   y  3  9 . Lời giải Chọn C. 2 2
Đường tròn C  :  x   1   y   1
 1 có tâm I 1;  
1 và bán kính R  1 .
Gọi C ' là ảnh của đường tròn C  qua V . Khi đó, ta có: O;3 Tâm I '3; 3
  , bán kính R '  3R  3 . 2 2
Phương trình C ' :  x  3   y  3  9 . Câu 8.
[2D1.5-1] Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình sau: x  1  0 1  y  0  0  0  3 3 y 1   
Đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y  2
 018 tại bao nhiêu điểm? A. 4 . B. 0 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn C.
Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y  2
 018 nằm dưới điểm cực tiểu của đồ thị hàm số, suy
ra đường thẳng y  2
 018 cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm.   Câu 9.
[1H3.3-2] Cho tứ diện ABCD có AB CD , AC BD . Góc giữa hai vectơ AD và BC là A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 . Lời giải Chọn D. A B D H C
Kẻ AH   BCD , H  BCD .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Mã đề 001 - Trang 9/26 – BTN046 CD AH  Ta có:
  CD   ABH  , mà BH   ABH   CD BH (1). CD AB BD AH  Tương tự
  BD   ACH  , mà CH   ACH   BD CH (2). BD AC
Từ (1) và (2) suy ra H là trực tâm tam giác BCD . BC AH  Ta có:
  BC   ADH  , mà AD   ADH   BC AD . BC DH   
Vậy góc giữa hai vectơ AD và BC là 90 .
Câu 10. [2H1.3-2] Gọi V là thể tích của hình lập phương ABC . D AB CD
  , V là thể tích tứ diện 1
AABD . Hệ thức nào sau đây đúng?
A. V  3V .
B. V  4V .
C. V  6V .
D. V  2V . 1 1 1 1 Lời giải Chọn C. A' D' B' C' A D B C
Gọi a là cạnh của hình lập phương. 1 1 3 a Khi đó, ta có: 3 V a và 2
V  . a .a  . 1 3 2 6
Vậy V  6V . 1 x  2
Câu 11. [2D1.4-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  có đúng 3 2 x mx 1 đường tiệm cận. m  2 m  2    m  2  m  2  5 A. 2   m  2 . B.    . C.  . D. m   . 5  m  2   2   m      2 m  2  Lời giải Chọn D. Điều kiện 2
x mx 1  0 x  2 lim y  lim
 0  đường thẳng y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 2 x
x x mx  1 x  2
Đồ thị hàm số y
có đúng 3 đường tiệm cận 2 x mx 1 x  2
 Đồ thị hàm số y
có 2 đường tiệm cận ngang 2 x mx 1  phương trình 2
x mx 1  0 có hai nghiệm phân biệt khác 2
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Mã đề 001 - Trang 10/26 – BTN046 m  2 m  2 2  
  m  4  0    m  2   5        m  . 2  2  2m 1  0   5  2 m    m  2  2  1
Câu 12. [1D1.1-1] Tìm tập xác định D của hàm số y  .   sin x     2  
A. D   \ 
 1 2k ,k    .
B. D   \ k , k    2  
C. D   \ 1 2k  , k  
D. D   \ k , k     2  Lời giải Chọn C. 1  Hàm số y
xác định khi sin x   0  x
k x
k , k Z.      2  2 2 sin x     2  1 
Vậy tập xác định của hàm số y
là D   \ 1 2k  , k   .    2  sin x     2 
Câu 13. [2H1.3-1] Cho hình chóp S.ABC có chiều cao bằng 9 , diện tích đáy bằng 5 . Gọi M là trung
điểm của cạnh SB và N thuộc cạnh SC sao cho NS  2NC . Thể tích V của khối chóp . A BMNC là A. V  10 . B. V  30 . C. V  5 . D. V  15 . Lời giải Chọn A. S M N C B A V SA SM SN 1 2 1 1
Ta có: S.AMN  . .  .   VV S . AMN S. V SA SB SC 2 3 3 3 ABC S. ABC 2 2 1 Suy ra: VV  . .5.9  10 . A BMNC S. 3 ABC 3 3
Câu 14. [2D1.5-1] Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình bên?
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Mã đề 001 - Trang 11/26 – BTN046 y 1 2  1 1  O x 3  A. 3
y x  3x 1 . B. 3 2
y x  3x  3x 1. 1 C. 3 y x  3x 1 . D. 3 2
y x  3x  3x 1. 3 Lời giải Chọn A.
- Đồ thị đi qua điểm 0;  1 
nên phương án D bị loại và đồ thị đi qua điểm 2;  1 nên B loại.
- Đồ thị có hai điểm cực trị nên phương án C bị loại ( có 2
y  x  3  0 )
- Đồ thị hàm số đi qua điểm 1; 3
  , thay vào phương án A thấy thỏa mãn.
Câu 15. [2H1.1-2] Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 3 , 3 , 4 . Số mặt phẳng đối xứng của hình chữ nhật đó là A. 4 B. 6 C. 5 . D. 9 . Lời giải Chọn C.
Có 5 mặt phẳng đối xứng.
Câu 16. [1H2.3-2] Cho tứ diện ABCD . Gọi G và G lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và 1 2
ACD . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 2 A. G G AB .
B. G G // ABD . 1 2   1 2 3
C. G G // ABC .
D. BG , AG và CD đồng qui. 1 2   1 2 Lời giải Chọn A. A G2 B D G1 I C
Gọi I là trung điểm cạnh CD IG 1 IG Khi đó 1 2  
(vì G và G lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD ) IB 3 IA 1 2
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Mã đề 001 - Trang 12/26 – BTN046 G G 1 Suy ra 1 2  và G G // AB AB 3 1 2 1 Hay G G AB nên A sai. 1 2 3
G G // AB nên B và C đúng. 1 2
Dễ thấy BG , AG và CD đồng qui tại điểm I nên D đúng. 1 2
Câu 17. [2H2.1-1] Thể tích của khối nón có chiều cao h  6 và bán kính đáy R  4 bằng A. V  32π . B. V  96π . C. V  16π . D. V  48π Lời giải Chọn A. 1 1 Thể tích của khối nón 2 V  πR .h 2  π.4 .6  32π . 3 3 4 3 3 2 . a a . a
Câu 18. [2D2.3-2] Rút gọn biểu thức B  log
, (Giả sử tất cả các điều kiện đều được thỏa 1 4 a. a a
mãn) ta được kết quả là 60 91 3 5 A. . B.  . C. . D.  . 91 60 5 3 Lời giải Chọn D. Ta có 3 2 29 4 3 3 2 . a a . a 4 3 . a a .a 12 a 5 5 B  log  log  log 3  log   .  a 1 1  1  1 4 a 1 1 a 3 a. a a 3 a 2 4 a .a 4 a 2017x  2018
Câu 19. [2D1.4-1] Đồ thị hàm số y
có đường tiệm cận đứng là x  1 A. x  2017 . B. x  1  . C. y  1  . D. y  2017 . Lời giải Chọn B. Ta có 2017x  2018 2017x  2018 lim   và lim
  nên đồ thị hàm số có một tiệm cận   x  1 x 1 x  1 x 1 đứng là x  1  .
Câu 20. [1D5.2-2] Tiếp tuyến đồ thị hàm số 3 2
y x  3x  1 tại điểm A 3;  1 là đường thẳng A. y  9  x  26 . B. y  9  x  3 .
C. y  9x  2 .
D. y  9x  26 . Lời giải Chọn D. Ta có: 2
y  3x  6x y3  9
Phương trình tiếp tuyến tại điểm A 3; 
1 là y  9  x  3 1  y  9x  26 .
Câu 21. [2D2.3-1] Trong các hàm số sau, hàm số nào không xác định trên  ? A. 3x y  . B. y   2 log x  .
C. y  ln  x   1 . D. 0,3x y  . Lời giải Chọn B.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Mã đề 001 - Trang 13/26 – BTN046 Hàm số y   2
log x  xác định khi 2
x  0  x  0 .
Câu 22. [0H3.4-2] Trong mặt phẳng Oxy , khoảng cách từ điểm M 3;4 đến đường thẳng
 : 3x  4 y 1  0 bằng 8 24 12 24 A. . B. . C. . D.  . 5 5 5 5 Lời giải Chọn B. 3.3  4. 4   1 24 d   .   2 2 5 3 4 4
Câu 23. [2D1.3-2] Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f x  x  trên đoạn 1;  3 bằng x 65 52 A. . B. 6 . C. 20 . D. . 3 3 Lời giải Chọn C. 4
Ta có f  x  1  0  x  2  . 2 x 13 Ta có f  
1  5 ; f 2  4 ; f 3  . 3
Suy ra min f x  4 ; max f x  5 . 1  ;3 1  ;3
Do đó tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số là 4.5  20 .
Câu 24. [2D2.5-2] Số nghiệm của phương trình x x 1 9 2.3    7  0 là A. 0 . B. 2 . C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn D. Đặt 3x t  , t  0 .
Phương trình đã cho trở thành 2
t  6t  7  0  t  1 (nhận) hoặc t  7  (loại).
Với t  1 thì 3x  1  x  0 .
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x  0 .
Câu 25. [1D1.3-3] Cho phương trình 2
m cos x  4 sin x cos x m  2  0 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của 
m để phương trình có đúng một nghiệm thuộc 0;  ? 4    A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn A. 1 cos 2x Ta có: 2
m cos x  4 sin x cos x m  2  0  m
 2 sin 2x m  2  0 2 4  4 sin 2x
m cos 2x  4sin 2x  3m  4  0  m  . 3  cos 2x
8  24 cos 2x  8sin 2x Xét M trên 0;  
ta có f x  . 4    3  cos 2x2
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Mã đề 001 - Trang 14/26 – BTN046 
Nhận xét f  x  0 với mọi x  0; 
nên để phương trình có nghiệm trên 0; thì 4       4    8
f 0  m f 1  m    .  4  3 
Khi đó phương trình m cos 2x  4sin 2x  3m  4  0 có đúng một nghiệm trên 0;  . 4   
Câu 26. [1D3.2-2] Cho cấp số nhân u có u  3 và q  2 . Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp n  1 số nhân.
A. S  511. B. S  1023 . C. S  1025 .
D. S  1025 . 10 10 10 10 Lời giải Chọn B. 1 q 1  2  10 10 Ta có S u .  3.  1023 . 10 1 1 q 1  2  
Câu 27. [1H3.5-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD  2a ;
SA   ABCD và SA a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SCD bằng 2a 3 3a 3 2a 5 3a 7 A. . B. . C. . D. . 3 2 5 7 Lời giải Chọn C. S H A D B C CD AD Ta có 
CD   SAD   SCD   SAD theo giao tuyến SD . CD SA
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SD AH   SCD  d  ,
A SCD  AH . Xét S
AD vuông tại A đường cao AH S . A AD S . A AD . a 2a 2a 5  AH     2 2 SD SA AD 2 2 5 a  4a   a
d A SCD 2 5 ,  5
Câu 28. [2H1.3-4] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a mặt bên SAB là tam
giác đều, mặt bên SCD là tam giác vuông cân tại S , gọi M là điểm thuộc đường thẳng CD
sao cho BM vuông góc với SA . Tính thể tích V của khối chóp S.BDM . 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 48 24 32 16 Lời giải Chọn A.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Mã đề 001 - Trang 15/26 – BTN046 S M D A I K F H E C B
Gọi E, F lần lượt là trung điểm của đoạn CD và AB , ta có: S
AB đều  AB SF CD SF (do CD AB )   1 S
CD vuông cân tại S CD SE 2 Từ  
1 , 2 suy ra CD   SEF   SEF    ABCD theo giao tuyến EF
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên EF SH   ABCD
Dựng BK AH tại K BK   SAH   BK SA
Gọi M BK CD ta có SH   ABCD hay SH   BDM  1  VSH .S S.BDM 3 BDM CD a S
CD vuông cân tại S SE   2 2 a 3 S
AB đều cạnh AB a SF  ; EF a 2 a a 3 2 2 . a 3a SE.SF a 3 2 2 2 2
SE SF  
a EF  SEF vuông tại S 2 2  SH    4 4 EF a 4 2 3a a 13 2 2 3a 3a 3a 2 2 2  AH SA SH a   và 2 2 HF SF SH    16 4 4 16 4 3a .a HF.AB 3a
Ta có BK.AH HF.AB 4  BK    AH a 13 13 4 KBA và A
BI là hai tam giác vuông đồng dạng ( với I BM AD ) 2 2 BI AB AB a a 13    BI    AB BK BK 3a 3 13 2 13a 2a 2 2 2 aAI BI AB   a   ID  9 3 3 DIM và A
IB là hai tam giác vuông đồng dạng
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Mã đề 001 - Trang 16/26 – BTN046 a DM DI 1 2 3 AB a 1 1 a a      DM    SBC.DM  . aAB AI 2a 2 2 2 BDM 2 2 2 4 3 2 3 1 1 a 3 a a 3  VSH .S  . .  S.BDM 3 BDM 3 4 4 48 3 2
x x  2x  2  khi x  1
Câu 29. [1D4.3-2] Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số f x   x 1 liên 3  x m khi x  1  tục tại x  1 . A. m  0 . B. m  6 . C. m  4 . D. m  2 . Lời giải Chọn A. Ta có f   1  m  3 3 2 2
x x  2x  2  x   1  x  2
lim f x  lim  lim  lim  2 x  2  3 x 1  x 1  x 1 x 1  x 1 x 1 
Hàm số f x liên tục tại x  1 khi: lim f x  f  
1  m  3  3  m  0 x 1 
Câu 30. [2H1.3-2] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB a ,
BC a 3 , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
ABC  . Thể tích V của khối chóp S.ABC là 3 2a 6 3 a 6 3 a 6 3 a 6 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 12 6 12 4 Lời giải Chọn C. S C A K B
Gọi K là trung điểm của đoạn AB , ta có S
AB đều  SK AB
Mà  SAB   ABC  theo giao tuyến AB 1
SK   ABC   VSK.S S. ABC 3 ABC Ta có A
BC vuông tại A có AB a , BC a 3 2 2 2 2  AC
BC AB  3a a a 2
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Mã đề 001 - Trang 17/26 – BTN046 2 1 1 a 2  SA . B AC  . . a a 2  ABC 2 2 2 a 3 S
AB đều cạnh AB a  Đường cao SK  2 2 3 1 a 3 a 2 a 6  V  .  S. ABC 3 2 2 12
Câu 31. [1D5.2-2] Cho hàm số f x 2 
x  2x . Tập nghiệm S của bất phương trình f  x  f x
có bao nhiêu giá trị nguyên? A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3. Lời giải Chọn B. x  0 Đkxđ:  . x  2  x 1
Ta có f  x  . 2 x  2x x 1
Khi đó f  x  f x 2   x  2x 2
x 1  x  2x 2
x  3x 1  0 2 x  2x 3  5 3  5   x
. Vì x là nghiệm nguyên nên S  1;  2 . 2 2
Câu 32. [2D1.5-3] Cho hàm số 3 2
y mx x  2x  8m có đồ thị C
. Tìm tất cả giá trị của tham số m m  để đồ thị C
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. m   1 1   1 1   1 1   1  A. m   ;  . B. m   ;   . C. m   ; \    
0 . D. m   ;  \     0 . 6 2     6 2   6 2   2  Lời giải Chọn C.
Ta có phương trình hoành độ giao điểm của C với trục hoành là m   x  2  0 3 2
mx x  2x  8m  0   x   2
2 mx  2m  
1 x  4m  0     2
mx  2m  
1 x  4m  0  1  Để C
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt thì  
1 có hai nghiệm phân biệt khác 2  m  m  0 m  0  2     12 
m  4m 1  0   1 1 .    m  .
m 4  2m   1 2  4m  0    6 2
Câu 33. [2D2.3-1] Với giá trị nào của x thì biểu thức B  log 2x 1 xác định? 2    1  1   1  A. x   ;    . B. x  1  ;  .
C. x   \  . D. x  ;    .  2   2   2  Lời giải Chọn D. 1
Để biểu thức B  log
2x 1 xác định thì 2x 1  0  x  . 2   2
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Mã đề 001 - Trang 18/26 – BTN046 1
Câu 34. [2D2.2-1] Tập xác định D của hàm số y   x  3 1 là
A. D   ;    1 . B. D   .
C. D   \   1 . D.  1  ;  . Lời giải Chọn D. 1
Hàm số y   x  3
1 xác định khi x 1  0  x  1.
Câu 35. [2D1.1-2] Cho hàm số f x xác định và liên tục trên khoảng  ;
  , có bảng biến thiên như hình sau: x  1  1  y  0  0   y 2 1  
Mệnh đề sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;  3   .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  1  ;  .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;   1 . Lời giải Chọn A.
Hàm số đồng biến trên  ;   
1 nên đồng biến trên  ;  3   .
Câu 36. [1H3.4-2] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , chiều cao của hình chóp a 3 bằng
. Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 2 A. 60 . B. 75 . C. 30 . D. 45 Lời giải Chọn A. S B C I O A D
+) Gọi O AC BD , hạ OI CD   SCD  ABCD   ,
SIO a a 3 SO  +) Ta có OI  ; SO   tan
 3  SIO  60 . 2 2 OI
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Mã đề 001 - Trang 19/26 – BTN046 2x  5
Câu 37. [2D1.5-2] Trên đồ thị của hàm số y
có bao nhiêu điểm có tọa độ là các số nguyên? 3x 1 A. Vô số. B. 4 . C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn D. 1 
Tập xác định D   \  . 3  2x  5 x  4 Ta có y   1 . 3x 1 3x 1
Để x, y     x  43x  
1  3 x  43x  
1  3x 1133x  
1  133x   1  2 x  (L) 3x 1  1  3  3x 1  1 x  0   y  5 Nên      3x 1  13 14 y  1  x (L)   3x 1 13 3    x  4 
Vậy trên đồ thị hàm số có hai điểm có tọa độ nguyên là 0;5 ,  4  ;  1 .
Câu 38. [2D1.2-1] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Trên khoảng  1
 ;3 đồ thị hàm số
y f x có mấy điểm cực trị? y 4 1  O x 2 A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn B.
Từ đồ thị hàm số y f x ta có trên khoảng  1
 ;3 có 2 điểm cực trị.
Câu 39. [2D2.6-2] Giải bất phương trình log 3x  2  log
6  5x được tập nghiệm là a;b . Hãy 2   2  
tính tổng S a b . 8 28 11 31 A. S  . B. S  . C. S  . D. S  . 3 15 5 6 Lời giải Chọn C.  6 x  6  5x  0   5 2 6 Điều kiện      x  . 3x  2  0 2 3 5  x    3 log 3x  2  log
6  5x  3x  2  6  5x x  1 . 2   2  
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Mã đề 001 - Trang 20/26 – BTN046a  1 6 
Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là 1  x    6 . 5 b    5 6 11
Vậy S a b  1  . 5 5
Câu 40. [2H1.1-1] Hình đa diện ở hình bên có bao nhiêu mặt? A. 8 . B. 12 . C. 10 . D. 11. Lời giải Chọn C.
Câu 41. [2H1.3-4] Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.AB C   có S
 3 . Mặt phẳng  ABC tạo ABC
với đáy một góc . Tính cos để V lớn nhất. ABC . A BC   1 1 2 2 A. cos . B. cos . C. cos . D. cos . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B. CABC A M B MC
Ta có AB a . Gọi M là trung điểm của  AB C M
C  cos
CC  MC .sin MCA . B C M  3 4 S  3   3  .
a CM .cos 2 3  . a a
cos 2 3  cosABC 2 2 2 a 2 3 3 3 3 1 3 a 2 2 3 6 VS .CC 
a .MC.tan a . a tan a 1   a . ABC . A BC   ABC 4 4 4 2 8 16a 8 16 Xét f x 3
 16x x 0  x  4 f  x 2
 16  3x 0  x  4 ; 4  4  128 f  x 2
 0  16  3x  0  x
; f 0  0; f 4  0; f    . 3  3  3 3 2 4 4 1 vậy V lớn nhất khi a x  nên cos   ABC . A BC   4 3 2 a x 3
Câu 42. [1D2.5-3] Từ một hộp có 1000 thẻ được đánh số từ 1 đến 1000 . Chọn ngẫu nhiên ra hai thẻ
Tính xác suất để chọn được hai thẻ sao cho tổng của các số ghi trên hai thẻ nhỏ hơn 700 . 243250 121801 243253 121975 A. . B. . C. . D. . 2 C 2 C 2 C 2 C 1000 1000 1000 1000
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Mã đề 001 - Trang 21/26 – BTN046 Lời giải Chọn C.
Gọi A là biến cố chọn được hai thẻ sao cho tổng của các số ghi trên hai thẻ nhỏ hơn 700 Ta có 2 n C  1000
Gọi số thứ nhất là a ; số thứ nhất là b , ta có
a  1  b  2  698  n  697 b
a  2  b  1;3  697  n  696 b
a  3  b  1; 2; 4  696  n  695 b ...
a  698  b  1  n  1 b 698.697
n  697  696  695  ... 1   243253 A 2 n 243253 Vậy P AA   . 2 n C  1000
Câu 43. [1H3.5-3] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có AB a , AC  2a , AA  2a 5 và 1 1 1 1 
BAC  120 . Gọi K , I lần lượt là trung điểm của các cạnh CC , BB . Khoảng cách từ điểm 1 1
I đến mặt phẳng  A BK bằng 1  a 5 a 15 a 5 A. a 15 . B. . C. . D. . 6 3 3 Lời giải Chọn B. A1 B C 1 1 3a 2a 5 a 21 K I 2a 3 A a 2a C a 7 B Ta có 2 2 BC
AC AB  2 AC.A .
B cos120  a 7 ; 2 2 A B
A A AB a 21 ; 2 2 A K
A C C K  3a , 2 2 KB
KC CB  2a 3 1 1 1 1 1 1 1 1 3V
d I, A BK d B , A BK  . B A BK 1   1  1  1 1 2 2 SA BK 1 3 1 1 2 1 1 a 15 Mà VV  . V  .2a 5. . . a 2 . a sin120  . 1 B 1 A BK K . 1 A 1 B BA ABC. 1 A 1 B 1 2 2 3 C 3 2 3
Theo công thưc Herong, diện tích tam giác A BK bằng 1
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Mã đề 001 - Trang 22/26 – BTN046
2a 3  3a a 21 S
p p a
 p a p a  2 2 3 3 21  3a 3 với p  . 2 3 a 15 3 a 5
Vậy d I  3 , A BK  .  . 1  2 2 3a 3 6
Câu 44. [2D1.1-3] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn  2  018; 2018 để hàm số 3 2
y x  6x mx  1 đồng biến trên khoảng 1; . A. 2007 . B. 2030 . C. 2005 . D. 2018 . Lời giải Chọn A.
Tập xác định D   , 2
y  3x 12x m . Hàm số 3 2
y x  6x mx  1 đồng biến trên khoảng 1; khi và chỉ khi y  0,x  0;  . 2
m  3x 12x, x
  0;   m max  2 3
x 12x  m 12 0; m   Do 
nên m 12,13,14,..., 201  8 . 2018   m  2018 
Vậy có 2007 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 45. [2D2.2-3] Do thời tiết ngày càng khắc nghiệt và nhà cách xa trường học, nên một thầy giáo
muốn đúng 5 năm nữa có 500 triệu đồng để mua ô tô đi làm. Để đạt nguyện vọng, thầy có ý
định mỗi đầu tháng dành ra một số tiền cố định gửi vào ngân hàng ( hình thức lãi kép) với lãi
suất 0,5%/tháng. Hỏi số tiền ít nhất cần cần dành ra mỗi tháng để gửi tiết kiệm là bao nhiêu.
(Chọn đáp án gần nhất với số tiền thực) A. 7.632.000 . B. 6.820.000 . C. 7.540.000 . D. 7.131.000 . Lời giải Chọn D.
Gọi số tiền ít nhất mà thầy giáo cần dành ra mỗi tháng để gửi tiết kiệm là x (đồng).
Số tiền tiết kiệm gửi vào ngân hàng sau 60 tháng là 60 1, 005 1 T x  1 2 60
1, 005  1, 005  ..... 1, 005  . x 1, 005. . 60  0, 005 60 1, 005 1 8 5.10 .0, 005 Theo bài ta có: 8 . x 1, 005.  5.10  a   7130747 (đồng). 0, 005 1, 005 60 1, 005   1
Câu 46. [2D1.2-3] Cho hàm số 4 y x   2  m  2 2 1
x m  1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để
hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị lập thành một tam giác có diện tích lớn nhất. 1 1 A. m  . B. m  0. C. m  1. D. m   . 2 2 Lời giải Chọn B.
Tập xác định: D   .  x  0 Ta có 3
y  x   2 4
4 1 m x y  0   . 2 2 x  1 m
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Mã đề 001 - Trang 23/26 – BTN046
Hàm số đã cho có ba điểm cực trị  phương trình y  0 có ba nghiệm phân biệt  phương 2 1    m  0 trình 2 2
x  1 m có hai nghiệm phân biệt khác 0    1   m  1 . 2 1   m  0 
Khi đó gọi 3 điểm cực trị là A  mB  2 2 4
m m m m C  2 2 4 0;1 , 1 ; 2 ,
 1 m ; m  2m m .
Ta có: BC x x   m
d A BC     m 2 2 2 2 1 ; ; 1 . C B 1 Lại có: S
BC.d A BC  1 m 2 2 2
1 m  1  S  1 khi m  0 . ABC  ,  2 max x  
Câu 47. [2D2.4-3] Cho hàm số
y f x 2019  2019 ln  e
 e  . Tính giá trị biểu thức  
A f  
1  f 2  f 2018 . 2017 2019 A. 2018 . B. 1009 . C. . D. . 2 2 Lời giải Chọn B. x    2019 e  e   x 2019 e
Ta có y  f  x    2019.  . x   x 2019 e  e 2019   e  e   Do đó x 2019 x x x 1 2019 2019 e e 2019 2019 e e
f  x  f 2019  x     x 2019 x x x 1 2019 2019 e  e e  e 2019 2019 e  e e  e x x 2019 e e 2019 e e      1 . x x x x 2019 2019 e  e e  e.e 2019 2019 e  e e  e
Bởi vậy 2A   f  
1  f  2018   f 2  f 2017    f 2018  f   1   2018       2018 Nên A   1009 . 2
Câu 48. [2D1.3-3] Một công ty cần xây dựng một cái kho chứa hàng dạng hình hộp chữ nhật (có nắp)
bằng vật liệu gạch và xi măng có thể tích 3
2000 m , đáy là hình chữ nhật có chiều dài bằng hai
lần chiều rộng. Người ta cần tính toán sao cho chi phí xây dựng là thấp nhất, biết giá xây dựng là 500.000 đồng 2
/m . Khi đó chi phí thấp nhất gần với số nào dưới đây? A. 495969987 . B. 495279087 . C. 495288088 . D. 495289087 . Lời giải Chọn D.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Mã đề 001 - Trang 24/26 – BTN046 x y 2x
Gọi kích thước đáy của cái kho cần xây dựng là x m và 2x m , chiều cao của kho là
y m , (với x, y  0 ). 1000 Ta có 2
V  2x y  2000  y  m 2 x
Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là 6000 S  2  . x 2x  . x y  2 . x y 2  4x  6xy 2  4x  . tpx 3000 3000 3000 3000 2  4x   2 3 2 3  3 4x . .  300 36 m  . x x x x 3000
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 2 3 4x
x  750 m . x
Chi phí xây dựng thấp nhất khi đó sấp sỉ là 3
300 36.500000  495289087 đồng.
Câu 49. [2D1-5-3] Cho hàm số   3 2
f x x ax bx c . Nếu phương trình f x  0 có ba nghiệm
phân biệt thì phương trình f xf  x   f  x 2 2 .  
 có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm? A. 1 nghiệm. B. 4 nghiệm. C. 3 nghiệm. D. 2 nghiệm. Lời giải Chọn B.
Xét đa thức bậc bốn g x  f xf  x   f  x2 2 .
. Ta có g x  2 f x. f  x  12 f x
Vì g x  0 có ba nghiệm phân biệt nên g x  0 có tối đa bốn nghiệm. Vậy phương trình
f xf  x   f  x 2 2 .  
 có tối đa bốn nghiệm. Giả sử x x x là ba 1 2 3
nghiệm của f x  0 . Mà các nghiệm này đều phân biệt nên ta có f  x , f x , f x đều 1   2   3  khác 0 . Ta có Nhận thấy
g x   2 f x . f  x    f  x 2    f  x 2  0 1 1 1 1 1
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Mã đề 001 - Trang 25/26 – BTN046
g x   2 f x . f  x    f  x 2    f  x 2  0 2 2 2 2 2
g x   2 f x . f  x    f  x 2    f  x 2  0 3 3 3 3 3
Nên từ bảng biến thiên suy ra phương trình g x  0 có đúng hai nghiệm phân biệt. Do đó
phương trình f xf  x   f  x 2 2 .  
 có đúng hai nghiệm phân biệt.
Câu 50. [2D1-3-3] Tìm m để hàm số 2
y x  4  x m có giá trị lớn nhất bằng 3 2 . 2 A. m  2 2 . B. m  2 .
C. m   2 . D. m  . 2 Lời giải Chọn B.
Tập xác định của hàm số 2
y x  4  x m là D   2  ; 2 . 2 4  x x Ta có y  ; 2 4  xx  0 y  0 2 
4  x x  0 2 
4  x x    x  2 . 2 2 4  x x
Tính được y  2  m  2 2 , y  2
   m  2 và y 2  m  2 .
Để ý rằng m  2  m  2  m  2 2 nên max y m  2 2  m  2 2  3 2  m  2 . 2;2
----------HẾT----------
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Mã đề 001 - Trang 26/26 – BTN046