Đề thi thử Toán THPTQG 2019 hội 8 trường chuyên đồng bằng sông Hồng lần 1

Giới thiệu đến các bạn đề thi thử Toán THPTQG 2019 hội 8 trường chuyên đồng bằng sông Hồng lần 1 (lần thi thứ nhất), đề thi có mã đề 280 gồm 07 trang với 50 câu trắc nghiệm

30 15 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2019

Môn: Toán

Thông tin:

35 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 1
HỘI 8 TRƯỜNG CHUYÊN
LẦN THI CHUNG THỨ NHẤT
Mã đề 280
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
Môn Toán – Lớp 12
Năm học 2018-2019
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
1
2
x
y
x
là.
A.
2y
. B.
1
x
. C.
2x
. D.
2y
.
Câu 2: Cho cấp số nhân
n
U
có công bội dương và
24
1
;4
4
uu
. Tính giá trị của
1
u .
A.
1
1
6
u
. B.
1
1
16
u
. C.
1
1
16
u
. D.
1
1
2
u
Câu 3: Một hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy . Diện tích của hình nón
bằng
9
. Khi đó đường cao của hình nón bằng.
A.
3
. B.
33
. C.
3
2
. D.
3
3
Câu 4:
Tập hợp tâm các mặt cầu đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng là.
A. Mặt phẳng. B. Một mặt cầu. C. Một mặt trụ . D. Một đường thẳng
Câu 5:
Cho phương trình
2
2
2
log 4 log 2 5xx. Nghiệm nhỏ nhất của phương trình thuộc khoảng
A.
0;1
. B.
3; 5 . C.
5;9 . D.
1; 3
.
Câu 6: Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng ?
A.
1; 2; 4; 6; 8
. B.
1; 3; 6; 9; 12

.
C.
1; 3; 7; 11; 15
. D.
1; 3; 5; 7; 9

.
Câu 7: Từ một tập gồm 10 câu hỏi, trong đó có 4 câu lý thuyết và 6 câu bài tập, người ta tạo thành
các đề thi. Biết rằng một đề thi phải gồm
3
câu hỏi trong đó có ít nhất 1 câu lý thuyết và 1 câu
bài tập. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu đề khác nhau ?
A. 100. B. 36 . C. 96 D. 60 .
Câu 8: Với ,ab là hai số thực dương, 1a
. Giá trị của
3
log
a
b
a bằng
A.
1
3
b . B.
1
3
b .
C. 3b D.
3
b .
Câu 9: Cho hàm số

fx có đạo hàm

2
'12,fx xx x x

. Số điểm cực trị của hàm số
đã cho là:
A. 2 . B.1. C. 4 . D.3.
Câu 10: Các khoảng nghịch biến của hàm số
42
24yx x
 là:
A.
1; 0 và
1;  . B.
;1 và
1;
. C.
1; 0 và
0;1 . D.
;1 và
0;1 .
Câu 11: Cho hàm số
yfx có bảng biến thiên như hình dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 2
A. Hàm số không có cực trị. B. Hàm số đạt cực đại tại
0x
.
C. Hàm số đạt cực đại tại 5x . D. Hàm số đạt cực tiểu tại 1
x
.
Câu 12: Số tập hợp con có
3
phần tử của một tập hợp gồm
7
phần tử là:
A.
3
7
C
. B.
7!
3!
. C.
3
7
A
. D.
21
.
Câu 13: Cho hàm số
yfx
xác định, liên tục trên
\1
và có bảng biến thiên như hình dưới đây.
Tập hợp
S
tất cả các giá trị của m để phương trình
f
xm
có đúng ba nghiệm thực là
A.
()
1; 1S =-
. B.
[
]
1; 1S =-
. C.
{
}
1S = . D.
{
}
1;1S =-
.
Câu 14: Cho biết hàm số
f
x
có đạo hàm
f
x
liên tục và có một nguyên hàm là hàm số
F
x
.
Tìm nguyên hàm
21dIfxfxx


.
A.
 
2
I
Fx xf x C
. B.
21
I
xF x x

.
C.
2
I
xF x
f
xxC
. D.
2
I
Fx
f
xxC

.
Câu 15: Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có
5
chữ số đôi một khác nhau, sao cho mỗi số đó nhất thiết
phải có mặt chữ số
0
?
A.
7056 . B.
120
. C.
5040
. D.
15120
.
Câu 16: Với
là số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây là sai?
A.
2
10 10
. B.
()
2
10 100
=
. C.
10 10
. D.

2
2
10 10
.
Câu 17: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên
?
A.
32
334fx x x x 
B.
2
41
f
xx x

C.

42
24fx x x
D.

21
1
x
fx
x
Câu 18: Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số cho dưới đây.
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 3
A.
42
21yx x
. B.
3
31yx x

. C.
32
31yx x

. D.
3
31yx x
.
Câu 19: Tổng các nghiệm của phương trình
11
3310
xx
.
A.
1
. B.
3
. C.
1
. D.
0
.
Câu 20: Một khối trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông. Biết diện tích xung quanh của khối trụ
bằng
16
. Thể tích V của khối trụ bằng
A.
32V
. B. 64V
. C.
8V
. D. 16V
.
Câu 21: Tập nghiệm
S
của bất phương trình
3e
x
x
là:
A.
0;S 
. B.
\0S
. C.
;0S 
. D.
S
.
Câu 22: Cho hình chóp tứ giác .SABCD có đáy
A
BCD là hình vuông cạnh bằng a và
SA ABC
,
3
SA a . Thể tích V của khối chóp .S ABCD là:
A.
3
Va
. B.
3
3Va
. C.
3
1
3
Va
. D.
3
2Va
.
Câu 23: Cho

F
x
là một nguyên hàm của hàm số

1
21
fx
x
biết
12F
. Giá trị của
2F
là
A.

1
2ln32
2
F 
. B.
2ln32F
. C.

1
2ln32
2
F
. D.

22ln32F 
.
Câu 24: Đồ thị hàm số
2
7
34
x
y
xx
-
=
+-
có bao nhiêu đường tiệm cận?
A.
0
. B.
3
.
C. 1. D. 2.
Câu 25: Cho khối nón có bán kính đáy là
r
, chiều cao h . Thể tích V của khối nón đó là.
A.
2
Vrh
. B.
2
1
3
Vrh
. C.
2
Vrh
. D.
2
1
3
Vrh
.
Câu 26: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
x
yx.e
trên đoạn
2;0
?
A.
2
e . B.
0
. C.
2
e
. D. 1 .
Câu 27: Cho hàm số
3
21yx x
 có đồ thị
C . Hệ số góc k của tiếp tuyến với
C tại điểm có
hoàng độ bằng 1 bằng
A.
5k 
. B.
10k
. C.
25k
D.
1k
.
Câu 28: Cho hàm số
,2;3yfxx có đồ thị như hình vẽ. Gọi ,
M
m lần lượt là giá trị lớn nhất
và giá trị nhỏ nhất của hàm số
f
x trên đoạn
2;3 . Giá trị của SMm
là
A. 6. B. 1. C. 5 D. 3.
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 4
Câu 29: Tập nghiệm
S
của bất phương trình
2
log 1 3x
là.
A.

1; 9 . B.
1;1 0S
. C.
;9 . D.
;10
.
Câu 30: Cho hình lăng trụ đứng
A
BCD.ABCD

có đáy là hình thoi, biết 4
A
A' a , 2
A
Ca
,
B
Da . Thể tích V của khối lăng trụ là.
A.
3
8Va
. B.
3
2Va
. C.
3
8
3
Va
. D.
3
4Va
.
Câu 31: Cho hình lăng trụ
111
A
BC.A B C
có diện tích mặt bên
11
A
BB A
bằng
4
. Khoảng cách giữa cạnh
1
CC và mặt phẳng
11
A
BB A bằng 6 . Tính thể tích khối lăng trụ
111
A
BC.A B C .
A. 12 . B.
18
.
C. 24 . D.
9
.
Câu 32: Cho hình lập phương
.
A
BCD A B C D

. Có bao nhiêu mặt trụ tròn xoay đi qua sáu đỉnh
,,, , ,
A
BDC B D

?.
A
'
D
'
B
'
C'
A
B
D
C
A.
3
. B.
2
. C. 1. D. 4 .
Câu 33: Biết


2
x
F x ax bx c e

là một nguyên hàm của hàm số
2
252
x
f
xxxe

trên
. Giá trị của biểu thức
0fF
bằng:
A.
9e
. B.
3e
. C.
2
20e
. D.
1
e
.
Câu 34: Cho hình chóp
.SABCD
có đáy
A
BCD
là hình vuông cạnh
a
. Tam giác
SAB
đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi
,HK
lần lượt là trung điểm của các cạnh
,
A
BAD
.
Tính sin của góc tạo bởi giữa đường thẳng
SA
và
SHK
.
A.
2
2
. B.
2
4
. C.
14
4
. D.
7
4
Câu 35: Cho hình chóp
.SABCD
có đáy là hình vuông cạnh
.a
Cạnh bên 6SA a và vuông góc với
đáy

.
A
BCD Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ..S ABCD
A.
2
8 a
. B.
2
2 a
. C.
2
2a
. D.
2
2a .
Câu 36: Cho khối lập phương ..
A
BCD A B C D

cắt khối lập phương bởi các mặt phẳng
A
BD
và
CBD
ta được ba khối đa diện. Xét các mệnh đề sau:
(I): Ba khối đa diện thu được gồm hai khối chóp tam giác đều và một khối lăng trụ tam giác.
(II): Ba khối đa diện thu được gồm hai khối tứ diện và một khối bát diện đều.
(III): Trong ba khối đa diện thu được có hai khối đa diện bằng nhau.
Số mệnh đề đúng là
A.
3
. B. 2 . C.
0
. D. 1.
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 5
Câu 37: Giá trị
,
p
q
là các số thực dương thỏa mãn
16 20 25
log log log .
p
qpq Tìm giá trị của .
p
q
A.
1
15
2

. B.
8
5
. C.
1
15
2
. D.
4
5
.
Câu 38: Cho hình thang
A
BCD
có
90AB

,
222
A
DABBCa

. Tính thể tích khối tròn xoay
sinh ra khi quay hình thang
A
BCD xung quanh trục CD .
a
2a
a
D
C
B
A
A.
3
72
6
πa
.
B.
3
7
12
πa
.
C.
3
72
12
πa
.
D.
3
7
6
πa
.
Câu 39: Cho tứ diện
A
BCD có tam giác
A
BD đều cạnh bằng 2 , tam giác
A
BC vuông tại
B
,
3BC
. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
A
B và
CD
bằng
11
2
. Khi đó
độ dài cạnh
CD
là
A. 2 . B. 2. C. 1. D. 3.
Câu 40: Cho tứ diện
A
BCD
có 3, 4.
A
CaBDa Gọi ,
M
N lần lượt là trung điểm của
A
D và
B
C
.
Biết
A
C vuông góc với .
B
D Tính
M
N .
A.
5
2
a
MN
. B.
7
2
a
MN
. C.
7
2
a
MN
. D.
5
2
a
MN
.
Câu 41: Cho lăng trụ tam giác đều
.
A
BC A B C

có cạnh đáy bằng
a
và
A
BBC
. Khi đó thể tích của
khối lăng trụ trên sẽ là:
A.
3
6
4
a
V
. B.
3
6
8
a
V
. C.
3
6Va . D.
3
7
8
a
V
.
Câu 42:
Cho các số thực dương
a
khác
1
. Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào song song với trục
Ox
mà
cắt các đường 4
x
y ,
x
ya , trục tung lần lượt tại
M
,
N
và
A
thì
2
A
NAM
(hình vẽ
bên). Giá trị của
a bằng
A.
1
3
.
B.
2
2
.
C.
1
4
.
D.
1
2
.
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 6
Câu 43: Tính tổng
S
tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
32 23
33 2
f
xx mx mxm m
tiếp xúc với trục
Ox
A.
4
3
S . B. 1S
. C. 0S
. D.
2
3
S .
Câu 44:
Cho mặt cầu

S tâm I bán kính
R
.
M
là điểm thỏa mãn
3
2
R
IM
. Hai mặt phẳng

,
P
Q
qua
M
tiếp xúc với
S
lần lượt tại
A
và
B
. Biết góc giữa

P
và
Q
bằng
0
60
.
Độ dài đoạn thẳng
A
B
bằng
A.
A
BR
. B. 3
A
BR .
C.
3
2
R
AB
. D.
A
BR
hoặc
3
A
BR
.
Câu 45: Cho hàm số

yfx có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
-1
2
1
2
3
O
y
x
Số giá trị nguyên dương của
m
để phương trình
2
451
f
xx m

có nghiệm là
A. Vô số B. 4 . C.
0
. D.
3
.
Câu 46: Cho một bảng ô vuông
33
.
Điền ngẫu nhiên các số
123456789,,,,,,,,
vào bảng trên (mỗi ô chỉ điền một số). Gọi
A
là biến
cố “mỗi hàng, mỗi cột bất kì đều có ít nhất một số lẻ ”. Xác suất của biến cố
A
bằng
A.

10
21
PA
. B.

1
3
PA
. C.

5
7
PA
. D.

1
56
PA
.
Câu 47: Cho hàm số

f
x có bảng biến thiên như sau:
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 7
Hàm số


32
3.yfx fx nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
2;3
. B.
1; 2 . C.
3; 4 . D.
;1
.
Câu 48: Số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn
2019;2 để phương trình
35
1log4 1 log2 1 2
x
xxxm


có đúng hai nghiệm thực là
A. 2022 . B. 2021. C. 2 . D. 1.
Câu 49: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
A
BCD
là hình vuông và
SA ABCD . Trên đường thẳng
vuông góc với
A
BCD lấy điểm S
thỏa mãn
1
2
SD SA
và
,SS
ở cùng phía đối với mặt
phẳng
A
BCD . Gọi
1
V
là thể tích phần chung của hai khối chóp
.S ABCD
và .S ABCD
. Gọi
2
V
là thể tích khối chóp
.S ABCD
. Tỉ số
1
2
V
V
bằng
S'
D
B
C
A
S
A.
7
18
.
B.
1
3
.
C.
7
9
.
D.
4
9
.
Câu 50: Hình vẽ bên dưới mô tả đoạn đường đi vào GARA ôtô nhà cô Hiền. Đoạn đường đầu tiên có
chiều rộng bằng
x
(m), đoạn đường thẳng vào cổng GARA có chiều rộng 2,6 (m). Biết kích
thước xe ôtô là 5m 1,9m (chiều dài
chiều rộng). Để tính toán và thiết kế đường đi cho ôtô
người ta coi ôtô như một khối hộp chữ nhật có kích thước chiều dài
5 m, chiều rộng 1,9 m.
Hỏi chiều rộng nhỏ nhất của đoạn đường đầu tiên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau
x

1
2
3
4


f
x
0
0
0
0

f
x

3
1
2
0

Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 8
để ôtô có thể đi vào GARA được? (giả thiết ôtô không đi ra ngoài đường, không đi nghiêng và
ôtô không bị biến dạng).
A.
3, 55 mx
. B.
2,6 mx
. C.
4,27 mx
. D.
3, 7 mx
.
---HẾT---
2,6(m)
x(m)
GARA Ô TÔ
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 1
HỘI 8 TRƯỜNG CHUYÊN
LẦN THI CHUNG THỨ NHẤT
Mã đề 280
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
Môn Toán – Lớp 12
Năm học 2018-2019
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
1
2
x
y
x
là.
A.
2y
. B.
1
x
. C.
2x
. D.
2y
.
Lời giải
Chọn C
+) Ta có
2
1
lim
2
x
x
x

. Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là đường thẳng 2x
.
Câu 2: Cho cấp số nhân
n
U có công bội dương và
24
1
;4
4
uu
. Tính giá trị của
1
u
.
A.
1
1
6
u
. B.
1
1
16
u
. C.
1
1
16
u
. D.
1
1
2
u
Lời giải
Chọn B
+) Ta có
1
22
3
4
1
1
1
.
16 4
4
4
4
.4
uq
u
qq
u
uq




+) Với
2
1
1
4
16
u
qu
q

.
Câu 3: Một hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy . Diện tích của hình nón
bằng
9
. Khi đó đường cao của hình nón bằng.
A. 3. B. 33. C.
3
2
. D.
3
3
Lời giải
Chọn B
Theo gt ta có
2lr
, mà
222
9936 36933
d
Srrlhlr

 
Câu 4: Tập hợp tâm các mặt cầu đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng là.
A. Mặt phẳng. B. Một mặt cầu. C. Một mặt trụ . D. Một đường thẳng
Lời giải
Chọn D
Gọi
I
là tâm mặt cầu đi qua ba điểm phân biệt
,,C
A
B
cho trước
IA IB IC
. Vậy
,,
A
BC
không thẳng hàng thì tập hợp các điểm
I
là trục của một đường tròn ngoại tiếp tam
giác
A
BC
.
Câu 5: Cho phương trình
2
2
2
log 4 log 2 5xx. Nghiệm nhỏ nhất của phương trình thuộc khoảng
A.
0;1
. B.
3; 5
. C.
5;9
. D.
1; 3
.
Lời giải
Chọn A
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 2
ĐK : 0
x
  
2
2
2222
2
log 4 log 2 5 log 4 log 2log 2 5 0xx x x

22
22 22 2 2
log 4 log 2 log 2 log 5 0 2 log 2 1 log 5 0xx xx  

2
2
22
3
2
2
2
log 1
log 2log 3 0
1
log 3
2
8
x
n
x
x
xx
x
x
x
n


.
Nghiệm dương nhỏ nhất là
1
8
x
Câu 6:
Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng ?
A.
1; 2; 4; 6; 8
. B.
1; 3; 6; 9; 12

.
C.
1; 3; 7; 11; 1 5
. D.
1; 3; 5; 7; 9

.
Lời giải
Chọn C
Dãy số
1; 3; 7; 11; 15
là cấp số cộng vì : kể từ số hạng thứ hai, mỗi số bằng số kề trước nó
cộng thêm
4 .
Câu 7: Từ một tập gồm
10
câu hỏi, trong đó có 4 câu lý thuyết và
6
câu bài tập, người ta tạo thành
các đề thi. Biết rằng một đề thi phải gồm
3 câu hỏi trong đó có ít nhất 1 câu lý thuyết và 1 câu
bài tập. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu đề khác nhau ?
A. 100. B. 36 . C. 96 D. 60 .
Lời giải
Chọn C
* TH1 : Đề thi gồm 1 câu lý thuyết và 2 câu bài tập
Số cách tạo đề thi :
12
46
.CC
cách
* TH2 : Đề thi gồm 2 câu lý thuyết và 1 câu bài tập
Số cách tạo đề thi :
21
46
.CC cách
* KL : Số cách tạo đề thi :
12 21
46 46
..96CC CC
cách.
Câu 8:
Với
,ab
là hai số thực dương,
1a
. Giá trị của
3
log
a
b
a
bằng
A.
1
3
b . B.
1
3
b .
C.
3b
D.
3
b .
Lời giải
Chọn D
3
log
3
a
b
ab
Câu 9:
Cho hàm số

fx có đạo hàm

2
'12,fx xx x x
 . Số điểm cực trị của hàm số
đã cho là:
A. 2 . B.1. C. 4 . D.3.
Lời giải
Chọn A
Ta có

2
'12,fx xx x x
.
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 3

0
01
2
x
fx x
x


.
BBT:
Hàm số đạt cực đại tại
0
x
và đạt cực tiểu tại 1
x
nên hàm số có 2 điểm cực trị.
Câu 10: Các khoảng nghịch biến của hàm số
42
24yx x
 là:
A.
1; 0
và
1; 
.
B.
;1
và
1;
.
C.
1; 0
và
0;1
.
D.
;1
và
0;1
.
Lời giải
Chọn A
'3
'3
44
0
044
1
yxx
x
yxx
x



Bảng biến thiên
x
 1
0
1
'y
+
0
0
+
0
y
Vậy c ác khoảng nghịch biến của hàm số
42
24yx x
 là
1; 0 và

1;  .
Câu 11: Cho hàm số
yfx
có bảng biến thiên như hình dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số không có cực trị. B. Hàm số đạt cực đại tại 0x .
C. Hàm số đạt cực đại tại
5x
. D. Hàm số đạt cực tiểu tại
1
x
.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số
yfx đạt cực đại tại 0x
và đạt cực tiểu tại 2x
.
Câu 12: Số tập hợp con có
3
phần tử của một tập hợp gồm
7
phần tử là:
A.
3
7
C
. B.
7!
3!
. C.
3
7
A
. D.
21
.
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 4
Lời giải
Chọn A
Chọn
3
phần tử từ tập hợp gồm
7
phần tử có
3
7
C
cách nên tập hợp có 7 phần tử có
3
7
C
tập hợp
con.
Câu 13: Cho hàm số
yfx
xác định, liên tục trên
\1
và có bảng biến thiên như hình dưới đây.
Tập hợp
S tất cả các giá trị của
m
để phương trình
f
xm
có đúng ba nghiệm thực là
A.
()
1; 1S =- . B.
[
]
1; 1S =- . C.
{
}
1S =
. D.
{
}
1;1S =-
.
Lời giải
Chọn D.
Câu 14:
Cho biết hàm số
f
x
có đạo hàm
f
x
liên tục và có một nguyên hàm là hàm số
Fx
.
Tìm nguyên hàm
21dIfxfxx


.
A.
 
2
I
Fx xf x C
. B.
21
I
xF x x

.
C.
2
I
xF x
f
xxC
. D.
2
I
Fx
f
xxC

.
Lời giải
Chọn D.
Ta có
21dIfxfxx



2d d1.d
f
xx fxx x


2Fx f x x C

.
Câu 15: Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có
5
chữ số đôi một khác nhau, sao cho mỗi số đó nhất thiết
phải có mặt chữ số
0 ?
A. 7056 . B.
120
. C.
5040
. D.
15120
.
Lời giải
Chọn A.
Gọi số cần tìm có dạng abcde (với
0a
;
abcde

; e chẵn)
TH1: Nếu
0e
thì có tất cả
4
9
3024A (số)
TH2: Nếu
0e
thì có 4 cách chọn e ;
+ chọn vị trí cho số
0
có
3
cách chọn (đó là các vị trí
b
, c ,
d
)
+ chọn
3
chữ số từ
8
chữ số còn lại và sắp xếp thứ tự cho
3
chữ số đó có
3
8
A
cách.
Vậy có tất cả là
3
8
3024 4.3. 7056A (số) thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 16: Với
là số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây là sai?
A.
2
10 10
. B.
()
2
10 100
=
. C.
10 10
. D.

2
2
10 10
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có

1
2
2
10 10 10

;
(
)
(
)
2
2
10 10 100
==
;


1
1
2
2
10 10 10 10





;
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 5
Và

2
2
2
10 10 10


.
Câu 17: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?
A.
32
334fx x x x
B.
2
41
f
xx x

C.

42
24fx x x
D.

21
1
x
fx
x
Lời giải
Chọn A
Ta xét hàm số
32
334fx x x x  ta có


2
22
3633 21310,fx x x x x x x

Câu 18: Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số cho dưới đây.
A.
42
21yx x
. B.
3
31yx x

. C.
32
31yx x

. D.
3
31yx x
.
Lời giải
Chọn A
Gọi hàm số có dạng
32
yax bx cxd
. Khi đó ta có




01
111
10
32 0 32 0 0
323
13
121
11
y
dda
y
abc abc b
abcd abc c
y
abcd abc d
y



 



 



 


Hàm số có dạng
32 3
31yax bx cxd x x

Trắc nghiệm:
Đồ thị không phải của hàm số bậc bốn và hàm bậc ba có hệ số của
3
x
âm suy ra loại
42
21yx x và
3
31yx x .
Do hàm số đi qua
1; 3 nên chọn
3
31yx x
.
Câu 19:
Tổng các nghiệm của phương trình
11
3310
xx
.
A.
1
. B.
3
. C.
1
. D.
0
.
Lời giải
Chọn D
Phương trình tương đương
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 6

1
2
11
2
33 1
3
3 3 10 3.3 10 3. 3 10.3 3 0
1
3
31
3
x
xx x x x
x
x
x
x




Tổng các nghiệm của phương trình bằng
12
11 0xx

.
Câu 20: Một khối trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông. Biết diện tích xung quanh của khối trụ
bằng
16
. Thể tích
V
của khối trụ bằng
A.
32V
. B.
64V
. C.
8V
. D.
16V
.
Lời giải
Chọn D
Vì diện tích xung quanh của khối trụ bằng
16
nên ta có
16 2 . . . 8Rh Rh

Vì thiết diện qua trục là hình vuông nên ta có
2hR
, suy ra
2
.82. 8 4 2Rh RR R R
.
Thể tích khối trụ bằng
2
.2 .4 16V

Câu 21: Tập nghiệm S của bất phương trình3e
x
x
là:
A.
0;S 
. B.
\0S
. C.
;0S 
. D. S .
Lời giải
Chọn C
0
333 3
3 e 1 0 (do 1)
eee e
xx
xx
x
  

  
  
Câu 22:
Cho hình chóp tứ giác .SABCD có đáy
A
BCD là hình vuông cạnh bằng a và
SA ABC
,
3SA a . Thể tích V của khối chóp .S ABCD là:
A.
3
Va . B.
3
3Va . C.
3
1
3
Va
. D.
3
2Va .
Lời giải
Chọn A.
C
A
D
B
S
Thể tích khối chóp
23
11
.. .3.
33
ABCD
VSAS aaa
.
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 7
Câu 23: Cho

F
x
là một nguyên hàm của hàm số

1
21
fx
x
biết
12F
. Giá trị của
2F
là
A.

1
2ln32
2
F 
. B.
2ln32F
. C.

1
2ln32
2
F
. D.

22ln32F 
.
Lời giải
Chọn A.
 
11
ln 2 1
21 2
Fx f xdx dx x C
x


mà
12F
nên C = 2.

11
2ln2.212ln32
22
F 
.
Câu 24: Đồ thị hàm số
2
7
34
x
y
xx
-
=
+-
có bao nhiêu đường tiệm cận?
A.
0
. B. 3. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Chọn C
Tập xác định
7;D 
2
7
lim
34
x
x
xx


34
2
17
lim
34
1
x
x
x
x
x


0
nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
0y
Câu 25: Cho khối nón có bán kính đáy là r , chiều cao h . Thể tích V của khối nón đó là.
A.
2
Vrh
. B.
2
1
3
Vrh
. C.
2
Vrh
. D.
2
1
3
Vrh
.
Lời giải
Chọn D
Câu 26:
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
x
yx.e
trên đoạn
2;0
?
A.
2
e . B. 0 . C.
2
e
. D. 1 .
Lời giải
Chọn D
TXĐ
D.
Hàm số liên tục trên đoạn

2;0
.
Ta có
1
1
x
yxe


0120yx ;


2
00; 1 1; 2yy y
e

.
Vậy

2;0
min 1y
 .
Câu 27: Cho hàm số
3
21yx x
 có đồ thị
C . Hệ số góc k của tiếp tuyến với
C tại điểm có
hoàng độ bằng 1 bằng
A. 5k  . B. 10k
. C. 25k
D. 1k .
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 8
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
32yx

11y
.
Hệ số góc
k của tiếp tuyến với
C tại điểm có hoàng độ bằng 1 bằng 1k .
Câu 28: Cho hàm số
,2;3yfxx
có đồ thị như hình vẽ. Gọi ,
M
m lần lượt là giá trị lớn nhất
và giá trị nhỏ nhất của hàm số
f
x trên đoạn
2;3 . Giá trị của
SMm
là
A. 6 . B. 1. C. 5 D. 3.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị ta có

3
321
2
M
SMm
m


.
Câu 29: Tập nghiệm
S
của bất phương trình
2
log 1 3x
là.
A.

1; 9
. B.
1;10S
. C.
;9
. D.
;10
.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện:
10 1
x
x
.
Ta có:
2
log 1 3 1 8 9xxx
So với điều kiện ta có tập nghiệm
19S; .
Câu 30: Cho hình lăng trụ đứng
A
BCD.ABCD

có đáy là hình thoi, biết 4
A
A' a , 2
A
Ca
,
B
Da . Thể tích V của khối lăng trụ là.
A.
3
8Va . B.
3
2Va . C.
3
8
3
Va .
D.
3
4Va .
Lời giải
Chọn D
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 9
Ta có:
2
11
2
22
ABCD
SAC.BD.a.aa
.
Vậy thể tích của khối lăng trụ:
23
44
ABCD
VAA.S a.a a
 .
Câu 31: Cho hình lăng trụ
111
A
BC.A B C có diện tích mặt bên
11
A
BB A bằng 4 . Khoảng cách giữa cạnh
1
CC
và mặt phẳng
11
A
BB A bằng
6
. Tính thể tích khối lăng trụ
111
A
BC.A B C
.
A.
12
. B.18. C.
24
. D. 9 .
Lời giải
Chọn A
Do
11 1 11
CC / / AA CC / / ABB A
nên
111 11
6dCC;ABBA dC;ABBA
.
Nhận xét:


1111 111
1111A .ABC C .A B C ABC A B C
V V do S S ;d A ; ABC d C; A B C

 (1).


11 111 111 1 11
11 111A.B BC A.BCC C.ABC BBC CBC
V V V doS S ;dA;BBC dA;BCC

 (2)
Từ (1) và (2), ta có:


111 1 1
11
111
33 36412
332
ABC.A B C C .A AB ABA
V .V . .d C; ABB A .S . . . .

.
Cách 2:
A
B
C
D
A
B
C
D
4a
2a
a
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 10
A
1
A
C
1
B
C
B
1
Gọi thể tích lăng trụ
111
A
BCA B C là V .
Ta chia khối lăng trụ thành
111
A
BCA B C theo mặt phẳng
1
A
BC được hai khối: khối chóp tam
giác
1
.C ABC và khối chóp tứ giác
111
.CABBA
Ta có
1
.
1
3
CABC
VV
111
.
2
3
C ABB A
VV
Mà


111 11
.11
11
. .d ; .4.6 8
33
C ABB A ABB A
V S C ABB A
. Vậy V =
3
812
2
.
Câu 32:
Cho hình lập phương
.
A
BCD A B C D

. Có bao nhiêu mặt trụ tròn xoay đi qua sáu đỉnh
,,, , ,
A
BDC B D

?.
A
'
D
'
B
'
C'
A
B
D
C
A.
3
. B.
2
. C. 1. D. 4 .
Lời giải
Chọn D
Câu 33:
Biết


2
x
F x ax bx c e

là một nguyên hàm của hàm số
2
252
x
f
xxxe

trên
. Giá trị của biểu thức
0fF
bằng:
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 11
A.
9e
. B.
3e
. C.
2
20e
. D.
1
e
.
Lời giải
Chọn A
2
2
x
f
xFx ax abxce



.
Đồng nhất hệ số ta có:
2, 1, 1abc 
suy ra
01 09FfFe

Câu 34: Cho hình chóp
.SABCD
có đáy
A
BCD
là hình vuông cạnh
a
. Tam giác
SAB
đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi
,HK
lần lượt là trung điểm của các cạnh
,
A
BAD
.
Tính sin của góc tạo bởi giữa đường thẳng
SA
và
SHK
.
A.
2
2
. B.
2
4
. C.
14
4
. D.
7
4
Lời giải
Chọn B
O
I
K
H
C
B
A
D
S
E
,
A
CBDOHKACI I
là trung điểm của
A
O
.
Do tam giác
SAB
đều nên
SH AB
, lại có:

SAB ABCD SH ABCD
.
Do

SH ABCD SH AC
, lại có
A
CBD
(do
A
BCD
là hình vuông) nên
A
CSHK ABCD SHK

A
BCD SHK SI
. Dựng
A
ESI AE SHK
. Vậy góc tạo bởi đường thẳng
SA
và
SHK
là
A
SE .
Do
A
BCD
là hình vuông nên
2
44
AC a
AI

,
2
22
BO a
HI

.
Tam giác
SAB
đều nên
3
2
a
SH
Tam giác
SHI
vuông tại
22
22
37
48
22
aa a
HSI SHHI
Xét tam giác
A
SI
có:
22 2
14 2
cos sin
2. . 4 4
SA SI AI
ASI ASI
SA SI


Cách 2:
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 12
I
K
H
C
A
D
B
S
Do
A
CHK
và
A
CSH
nên
A
CSHK
.
Suy ra góc giữa
SA và
SHK bằng góc
A
SI .
Ta có


2
4
sin , sin
4
AC
SA SHK ASI
SA

.
Câu 35:
Cho hình chóp
.SABCD
có đáy là hình vuông cạnh
.a
Cạnh bên 6SA a và vuông góc với
đáy

.
A
BCD Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ..S ABCD
A.
2
8 a
. B.
2
2 a
. C.
2
2a
. D.
2
2a .
Lời giải
Chọn A
a
a 6
I
C
A
D
B
S
Ta có tam giác
SBC
vuông tại
,
B
tam giác
SCD
vuông tại
,D
tam giác
SAC
vuông tại
.
A
Gọi
I là trung điểm của
SC
khi đó ta có
I
SIAIBICID

Suy ra
I
là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ..SABCD
Ta có
22 22
62 22SC SA AC a a a
Suy ra
2
28.RICa S a

Câu 36: Cho khối lập phương
..
A
BCD A B C D

cắt khối lập phương bởi các mặt phẳng
A
BD
và
CBD
ta được ba khối đa diện. Xét các mệnh đề sau:
(I): Ba khối đa diện thu được gồm hai khối chóp tam giác đều và một khối lăng trụ tam giác.
(II): Ba khối đa diện thu được gồm hai khối tứ diện và một khối bát diện đều.
(III): Trong ba khối đa diện thu được có hai khối đa diện bằng nhau.
Số mệnh đề đúng là
A.
3
. B. 2 . C.
0
. D. 1.
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 13
Lời giải
Chọn D
C'
B'
D'
C
A
D
B
A'
Ta có khối đa diện
.CCBD
bằng khối đa diện
..
A
AB D

Câu 37: Giá trị
,
p
q
là các số thực dương thỏa mãn
16 20 25
log log log .
p
qpq
Tìm giá trị của .
p
q
A.
1
15
2

. B.
8
5
. C.
1
15
2
. D.
4
5
.
Lời giải
Chọn A
Đặt
16 20 25
log log logtpq pq
2
16
44 415
20 16 20 25 1 0
55 5 2
25
t
tt t
tttt
t
p
q
pq

  

  
  

Suy ra
415
.
52
t
p
q





Câu 38: Cho hình thang
A
BCD có 90AB
, 222
A
DABBCa
. Tính thể tích khối tròn xoay
sinh ra khi quay hình thang
A
BCD xung quanh trục CD .
a
2a
a
D
C
B
A
A.
3
72
6
πa
.
B.
3
7
12
πa
.
C.
3
72
12
πa
.
D.
3
7
6
πa
.
Lời giải
Chọn A
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 14
N
M
A
B
C
D
Gọi
M
là giao điểm của
A
B và CD . Từ
B
kẻ đường thẳng song song với
A
C , cắt CM tại
N .
Khi quay
A
BCD
quanh trục
CD
ta được hai phần:
+ Tam giác
A
CD
sinh ra khối nón với bán kính đáy
2rACa
, chiều cao
2hCDa
.
Do đó thể tích phần này là

3
2
1
122
2. 2
33
πa
V π aa
.
+ Tam giác
A
BC sinh ra một phần của khối nón với bán kính đáy 2rACa và chiều cao
2hCM a.
Gọi
2
,,VVV
lần lượt là thể tích của khối tròn xoay có được khi quay
,,
A
BC ACM BCM
quanh
trục
CD . Ta có
2
VVV

.
3
1
22
3
πa
VV
2
3
2
11222
2. . . 2. .
33226
aaπa
V π BN MN π




Do đó
3
2
2
2
πa
VVV

.
Vậy thể tích khối tròn xoay cần tìm là
3
12
72
6
π a
VV
.
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 15
Cách 2: Khối nón đỉnh
D
, trục
CD
có chiều cao
2CD a
, bán kính đáy
2CA a
nên có
thể tích
3
2
1
122
..
33
a
VCDCA

.
Khối chóp cụt có trục
2
2
a
CH
, hai đáy có bán kính
2CA a
và
2
2
a
HB
nên thể tích
khối chóp cụt là

3
22
2
172
.. .
312
a
VCHCAHBCAHB

Khối chóp đỉnh
C
, trục
CH
có thể tích
3
2
3
12
..
312
a
VCHHB

Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là:
3
123
72
6
a
VVVV

.
Cách 3:
3
3
3
3
1172
222
36
2
non D nonC
a
VVV a










.
Câu 39:
Cho tứ diện
A
BCD có tam giác
A
BD đều cạnh bằng 2 , tam giác
A
BC vuông tại
B
,
3BC . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
A
B và CD bằng
11
2
. Khi đó
độ dài cạnh
CD là
A.
2
.
B. 2 . C. 1. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
H
N
M
E
2
2
3
2
D
C
B
A
Dựng hình chữ nhật
A
BCE .
Gọi
,
M
N lần lượt là trung điểm của ,
A
BCE.
Từ
M
kẻ
M
HDN
. Khi đó ta có

CE MN
CE MH
CE DM CE AB

//
.
Do đó


11
,,
2
dABCD dM DCE MH.
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 16
Suy ra
 
22
22
22 22
11 11
331
22
DN DH HN DM MH MN MH
 

 
 
2222
11 2CD DN NC
.
Cách 2:
N
M
A
1
A
B
C
D
Gọi
1
A
là trung điểm của của
A
B .
Tứ diện
1
A
BCD thỏa mãn:
1
3AD BC;
1
2.AC BD
Khi đó đoạn vuông góc chung của
A
B và CD là
M
N với
M
, N lần lượt là trung điểm của
1
A
B
,
CD
. Vậy
11
2
MN
.
Ta có:
2
222
2(3 4) 1 11
2
444
CD
BN MN BM CD


.
Câu 40:
Cho tứ diện
A
BCD có 3, 4.
A
CaBDa Gọi ,
M
N lần lượt là trung điểm của
A
D và
B
C .
Biết
A
C vuông góc với .
B
D Tính
M
N .
A.
5
2
a
MN
. B.
7
2
a
MN
. C.
7
2
a
MN
. D.
5
2
a
MN
.
Lời giải
Chọn A
N
M
A
C
B
D
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 17
Ta có:

2
2
2
11
24
M
N ABDC ACCBDBBC




   

2
22
22 2
11 125
2. . 9 16
44 4 4
A
CDB AC BD ACBD a a a
     
.
Suy ra
5
2
M
Na
.
Cách 2:
P
N
M
A
B
C
D
Gọi P là trung điểm
A
B . Ta có
,, 90
 AC BD PN PM NPM .
Suy ra
M
NP
vuông tại P .
Vậy
22
5
2

a
MN PN PM
.
Câu 41:
Cho lăng trụ tam giác đều
.
A
BC A B C

có cạnh đáy bằng
a
và
A
BBC
. Khi đó thể tích của
khối lăng trụ trên sẽ là:
A.
3
6
4
a
V
. B.
3
6
8
a
V
. C.
3
6Va . D.
3
7
8
a
V
.
Lời giải
Chọn B
x
C'
B
'
A
B
C
A'
Ta có
2
.0 0 .
2
a
AB B C AA AB BC BB AA AB BC AA

 
       
.
Vậy thể tích lăng trụ là
2
32
.
42
aa
V
3
6
8
a
.
Cách 2:
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 18
Gọi
E
là điểm đối xứng của C qua điểm
B
. Khi đó tam giác
A
CE vuông tại
A
.
22
43
A
Eaaa .
Mặt khác, ta có
BC B E AB

nên tam giác
A
BE
vuông cân tại
B
.
2
A
E
AB

3
2
a
6
2
a
.
Suy ra:
2
2
62
22
aa
AA a





.
Vậy
2
23
.
24
aa
V
3
6
8
a
.
Câu 42: Cho các số thực dương
a
khác
1
. Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào song song với trục
Ox
mà
cắt các đường 4
x
y ,
x
ya , trục tung lần lượt tại
M
,
N
và
A
thì
2
A
NAM
(hình vẽ
bên). Giá trị của
a bằng
A.
1
3
.
B.
2
2
.
C.
1
4
.
D.
1
2
.
Lời giải
Chọn D
Giả sử
N
,
M
có hoành độ lần lượt là
n
,
m
. Theo đề, ta có:
2nm
, 4
nm
a .
Vậy
2
4
mm
a
2
41
m
a
2
1
41
2
aa
 .
Câu 43: Tính tổng S tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
32 23
33 2
f
x x mx mx m m
tiếp xúc với trục
Ox
A.
4
3
S .
B. 1S
. C. 0S
. D.
2
3
S .
Lời giải
Chọn D
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 19
Đồ thị tiếp xúc với
Ox
khi hệ:
() 0
() 0
fx
fx
có nghiệm
Tức là hệ:
32 23
2
33 20
20
xmxmxmm
xmxm


có nghiệm.


3
23
2
2
3( 1) 0xm mm xm m
xm m m


có nghiệm



2
2
2
0mmxm
x
mmm


có nghiệm
1
0; 1;
3
mmm
.
Câu 44:
Cho mặt cầu

S tâm
I
bán kính
R
.
M
là điểm thỏa mãn
3
2
R
IM . Hai mặt phẳng

,
P
Q qua
M
tiếp xúc với
S lần lượt tại
A
và
B
. Biết góc giữa

P
và
Q bằng
0
60 .
Độ dài đoạn thẳng
A
B bằng
A.
A
BR
. B. 3
A
BR .
C.
3
2
R
AB .
D.
A
BR
hoặc 3
A
BR .
Lời giải
Chọn A
Gọi
d là giao tuyến của hai mặt phẳng
P
và
Q , C là giao điểm của d và
IAB .
Ta có:

dIA dBC
dIAB
dIB dAC






0
60ACB hoặc
0
120ACB .
Mặt khác
IC d IC IM
TH1:
0
120ACB thì
0
60AIB tam giác IAB đều
A
BR
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 20
0
2
sin 60
3
AB R
IC IM
 (thỏa mãn)
TH2:
0
60ACB thì
0
120AIB
Áp dụng định lý côsin trong tam giác
IAB
ta được 3
A
BR
0
2
sin30
AB
IC R IM
(không thỏa mãn)
Vậy
A
BR
.
Cách 2:
H
D
C
M
I
Do

IA P
và

IB Q
nên
60
120
AIB
AIB
.
Nếu
60
A
IB AB R .
Nếu
120 3
A
IB AB R .
Mặt khác
A
,
B
thuộc đường tròn
C (là tập hợp các tiếp điểm của tiếp tuyến qua
M
của
S
). Suy ra
A
BCD
(với
CD
là một đường kính của
C
).
Ta có:
222
2525
.3
333
RRR
IC IH IM IH CH IC IH CD R.
Vậy
A
BR .
Câu 45:
Cho hàm số

yfx có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
-1
2
1
2
3
O
y
x
Số giá trị nguyên dương của
m
để phương trình
2
451
f
xx m

có nghiệm là
A. Vô số B. 4 . C.
0
. D.
3
.
Lời giải
Chọn D
22 2
1 4 5 1 4 5 1 1 4 5fx x m fx x m fu m u x x  

2
2
45 2 11ux x x
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 21
Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi đồ thị
1;yfuu

cắt đường thẳng
112 3ym m m
Kết hợp điều kiện
m
nguyên dương ta được
03m
. Vậy có
3
giá trị nguyên dương của
m
để phương trình đã cho có nghiệm.
Câu 46: Cho một bảng ô vuông
33
.
Điền ngẫu nhiên các số
123456789,,,,,,,,
vào bảng trên (mỗi ô chỉ điền một số). Gọi
A
là biến
cố “mỗi hàng, mỗi cột bất kì đều có ít nhất một số lẻ ”. Xác suất của biến cố
A bằng
A.

10
21
PA
. B.

1
3
PA
. C.

5
7
PA
. D.

1
56
PA
.
Lời giải
Chọn C
Số cách sắp xếp
9
chữ số đã cho vào ô vuông bằng
9!n
Ta có:
A
là biến cố: “tồn tại một hàng hoặc một cột gồm ba số chẵn”.
Do có 4 số chẵn (2. 4, 6, 8) nên
A
là biến cố: “có đúng một hàng hoặc một cột gồm 3 số chẵn”.
Ta tính
nA
:
Chọn 4 ô điền số chẵn:
Chọn một hàng hoặc một cột thì có 6 cách.
Chọn một ô còn lại có 6 cách.
Điền 4 số chẵn vào 4 ô trên có
4! cách.
Điền 5 số lẻ vào 5 ô còn lại có
5! cách.
Vậy
664!5!nA
.
Suy ra


6.6.5!.4! 2 5
9! 7 7
PA PA
.
Câu 47:
Cho hàm số

f
x có bảng biến thiên như sau:
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 22
Hàm số


32
3.yfx fx nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
2;3
. B.
1; 2 . C.
3; 4 . D.
;1
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:

     
2
3. . 6. . 3. . . 2yfxfxfxfxfxfxfx


.
Với
2;3x thì




0
0
00
1; 2
20
fx
fx
fx y
fx
fx



.
Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên
2;3 .
Câu 48: Số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn
2019;2 để phương trình
35
1log4 1 log2 1 2
x
xxxm

có đúng hai nghiệm thực là
A. 2022 . B. 2021. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Chọn A
- Điều kiện :
1
4
x
 .
- Với
1
x
thay vào phương trình

35
1log41log(21) 2 *xx xxm


ta được
2m .
Khi
2m
thì phương trình đã cho trở thành :

 
35
35
10
1log4 1 log2 1 2 2
log 4 1 log 2 1 2 1
x
xx xx
xx




.
Dễ thấy phương trình

1 có nghiệm duy nhất
0
1x
.
2m
thì phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực.
- Với
1
x
thì:
   
35 35
2
1 log 4 1 log 2 1 2 log 4 1 log 2 1
1
x
m
xx xxmx x
x


x

1
2
3
4


f
x
0
0
0
0

f
x

3
1
2
0

Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 23
 
35
2
log 4 1 log 2 1 0
1
xm
xx
x

.
Xét hàm số
 
35
2
log 4 1 log 2 1
1
x
m
yx x
x

với

1
;1 1;
4
x




.
Ta có:


2
422
0
41ln321ln5
1
m
y
xx
x


,

1
;1 1;
4
x




và
2m
.
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng thiên ta có : phương trình 0y
có đúng 2 nghiệm

12
1
;1 ; 1;
4
xx




với
mọi
2m .
Vậy với mọi giá trị nguyên của
m thuộc đoạn
2019;2 thì phương trình đã cho luôn có hai
nghiệm thực phân biệt, tức là có
2022 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 49: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
A
BCD
là hình vuông và
SA ABCD . Trên đường thẳng
vuông góc với
A
BCD lấy điểm
S
thỏa mãn
1
2
SD SA
và
,SS
ở cùng phía đối với mặt
phẳng
A
BCD . Gọi
1
V
là thể tích phần chung của hai khối chóp
.S ABCD
và .S ABCD
. Gọi
2
V
là thể tích khối chóp
.S ABCD
. Tỉ số
1
2
V
V
bằng
S'
D
B
C
A
S
A.
7
18
.
B.
1
3
.
C.
7
9
.
D.
4
9
.
Lời giải
Chọn A
x
1
4
1

y
y


Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 24
T
F
E
S
'
D
B
C
A
S
Gọi
E
SD S A
.
Hai mặt phẳng
SCD
và
SAB
có điểm chung
E
và có
//CD AB
nên giao tuyến của

SCD
và

SAB
là đường thẳng
d
qua
E
song song với
CD
.
dSBT

và
dSCF
.
Phần chung của hai khối chóp
.SABCD
và
.SABCD
là khối đa diện
A
BTEDC
.
Ta có:
1..
A
BTEDC S ABCD S ETCD
VV V V

.
111
223
SD SE SE ST
SA AE SA SB

  

.
.
..
.
11
918
SETD
SETD SABCD
S ABD
V
SE ST
VV
VSASB




.
.
..
.
11
36
STCD
S TCD S ABCD
SBCD
V
ST
VV
VSB


.
Suy ra
...1.
11 2 7
18 6 9 9
S ETCD S ABCD S ABCD S ABCD
VVVVV





.
Lại có
2. .
2
S ABCD S ABCD
VV V
 . Do đó
1
2
7
18
V
V
.
Cách 2:
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 25
Ta có:
1
2
SD SA
..
1
2
S ABCD S ABCD
VV

2
1
2
V
.
Gọi
E
SA SD

1
2
ES S D
EA SA

.
Gọi
FSB SCD

EF S AB SCD

.
Vì
//
A
BCD
// //EF AB CD
1
3
SF SE
SB SA


.
Khi đó: Phần chung của hai khối chóp
.SABCD và
.S ABCD
là khối đa diện
A
BCDEF .
Ta có:
.
.
1
.
9
S EFD
SABD
V
SE SF
VSASB



..
1
9
S EFD S ABD
VV


.2
11
18 36
S ABCD
VV

.
.
.
1
3
SFCD
SBCD
V
SF
VSB

..
1
3
S EFD S BCD
VV


.2
11
612
S ABCD
VV

.
Suy ra:
...SEFCD SEFD SEFCD
VVV


2
1
9
V
1 ABCDEF
VV
..SABCD SEFCD
VV

7
18
s
V
.
Vậy
1
2
7
18
V
V
.
Câu 50: Hình vẽ bên dưới mô tả đoạn đường đi vào GARA ôtô nhà cô Hiền. Đoạn đường đầu tiên có
chiều rộng bằng
x
(m), đoạn đường thẳng vào cổng GARA có chiều rộng 2, 6 (m). Biết kích
thước xe ôtô là
5m 1,9m
(chiều dài
chiều rộng). Để tính toán và thiết kế đường đi cho ôtô
người ta coi ôtô như một khối hộp chữ nhật có kích thước chiều dài
5
m, chiều rộng
1, 9
m.
Hỏi chiều rộng nhỏ nhất của đoạn đường đầu tiên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau
để ôtô có thể đi vào GARA được? (giả thiết ôtô không đi ra ngoài đường, không đi nghiêng và
ôtô không bị biến dạng).
A.
3, 55 mx . B.
2,6 mx . C.
4,27 mx . D.
3, 7 mx .
Lời giải
Chọn D
2,6(m)
x(m)
GARA Ô TÔ
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 26
- Chọn hệ trục
Oxy như hình vẽ.
Khi đó :
2,6;
M
m . Gọi

2
0;;0 25Ba
A
a
.
Suy ra phương trình
A
B
là:
2
1
25
xy
a
a
.
Do //CD AB nên phương trình
CD
là:
2
0
25
xy
k
a
a

.
Khoảng cách giữa
A
B và CD là chiều rộng của ôtô và bằng 1,9 m nên:
22
2
2
1
9,5
1, 9 1
25
11
25
k
k
aa
a
a







.
Điều kiện để ô tô đi qua được là
M
và O nằm khác phía đối với đường thẳng CD
Suy ra:
22
2,6 9,5
10
25 25
m
a
aaa


2
2
9,5 2,6. 25
25
a
ma
aa

(đúng với mọi
0;5a ).
- Xét hàm số:

2
2
9,5 2,6. 25
25
a
fa a
aa
 trên nửa khoảng
0;5 .
Có

23
2
22222
9,5 65 65 9,5. 25
25 25 25
aaa
fa
a
aaaaa



030;5fa a
.
BBT:
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 27
Do đó

37
,0;5 3,7
10
mfa a m.
Vậy
3, 7x là giá trị cần tìm.
Chú ý: Có thể dùng MTCT để dò tìm

0;5
max
f
a
.
---HẾT---
| 1/35
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

HỘI 8 TRƯỜNG CHUYÊN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
LẦN THI CHUNG THỨ NHẤT
Môn Toán – Lớp 12 Mã đề 280 Năm học 2018-2019
Thời gian làm bài: 90 phút x 1
Câu 1: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là. x  2 A. y  2 . B. x 1.
C. x  2 . D. y  2 . 1
Câu 2: Cho cấp số nhân U có công bội dương và u  ;u  4 . Tính giá trị của u . n  2 4 4 1 1 1 1 1 A. u  . B. u  . C. u   .
D. u 1 6 1 16 1 16 1 2
Câu 3: Một hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy . Diện tích của hình nón
bằng 9 . Khi đó đường cao của hình nón bằng. 3 3 A. 3 . B. 3 3 . C. . D. 2 3
Câu 4: Tập hợp tâm các mặt cầu đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng là. A. Mặt phẳng. B. Một mặt cầu.
C. Một mặt trụ .
D. Một đường thẳng
Câu 5: Cho phương trình 2 log 4x  log 2x  5 2    
. Nghiệm nhỏ nhất của phương trình thuộc khoảng 2 A. 0;  1 . B. 3;5 . C. 5;9 . D. 1;3 .
Câu 6: Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng ?
A. 1; 2; 4; 6; 8 .
B. 1; 3; 6; 9; 12 .
C. 1; 3; 7; 11; 15 .
D. 1; 3; 5; 7; 9 .
Câu 7: Từ một tập gồm 10 câu hỏi, trong đó có 4 câu lý thuyết và 6 câu bài tập, người ta tạo thành
các đề thi. Biết rằng một đề thi phải gồm 3 câu hỏi trong đó có ít nhất 1 câu lý thuyết và 1 câu
bài tập. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu đề khác nhau ? A. 100 . B. 36 . C. 96 D. 60 .
Câu 8: Với a,b là hai số thực dương, a  1. Giá trị của 3 loga b a bằng 1 1 A. 3 b . B. b . C. 3b D. 3 b . 3
Câu 9: Cho hàm số f x có đạo hàm f x  x x  x  2 ' 1 2 , x
   . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: A. 2 . B.1. C. 4 . D. 3 .
Câu 10: Các khoảng nghịch biến của hàm số 4 2
y  x  2x  4 là: A.  1
 ;0 và 1;. B.  ;   
1 và 1; . C.  1  ;0 và 0;  1 . D.  ;    1 và 0;  1 .
Câu 11: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 1
A. Hàm số không có cực trị.
B. Hàm số đạt cực đại tại x  0 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x  5 .
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 .
Câu 12: Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp gồm 7 phần tử là: 7! A. 3 C . B. . C. 3 A . D. 21. 7 3! 7
Câu 13: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên \ 
1 và có bảng biến thiên như hình dưới đây.
Tập hợp S tất cả các giá trị của m để phương trình f x  m có đúng ba nghiệm thực là A. S =( 1 - ; ) 1 . B. S =[ 1 - ; ] 1 . C. S = { } 1 . D. S = {-1; } 1 .
Câu 14: Cho biết hàm số f x có đạo hàm f  x liên tục và có một nguyên hàm là hàm số F x .
Tìm nguyên hàm I  2 f
 x f x1dx  .
A. I  2F x  xf x  C .
B. I  2xF x  x 1.
C. I  2xF x  f x  x C .
D. I  2F x  f x  x C .
Câu 15: Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau, sao cho mỗi số đó nhất thiết
phải có mặt chữ số 0 ? A. 7056 . B. 120 . C. 5040 . D. 15120 .
Câu 16: Với  là số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây là sai?   A.  2 2 10  10 . B. (  )2 10 100 = .
C. 10   10  . D. 10  2 10  .
Câu 17: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  ?
A. f x  3 2
x  3x  3x  4
B. f x 2
x  4x 1 x
C. f x 4 2
x 2x 4
D. f x 2 1  x 1
Câu 18: Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số cho dưới đây.
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 2 A. 4 2
y x  2x  1. B. 3
y x  3x 1. C. 3 2
y x  3x 1. D. 3
y  x 3x 1.
Câu 19: Tổng các nghiệm của phương trình x 1  1 3  3 x  10 . A. 1. B. 3 . C. 1  . D. 0 .
Câu 20: Một khối trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông. Biết diện tích xung quanh của khối trụ
bằng 16 . Thể tích V của khối trụ bằng
A. V  32 .
B. V  64 . C. V  8 . D. V 16 .
Câu 21: Tập nghiệm S của bất phương trình 3x ex  là:
A. S  0; .
B. S   \  0 .
C. S   ;0   . D. S   .
Câu 22: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA   ABC ,
SA  3a . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là: 1 A. 3 V a . B. 3 V  3a . C. 3 V a . D. 3 V  2a . 3
Câu 23: Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x 1  biết F  
1  2 . Giá trị của F 2 là 2x 1 A. F   1 2  ln 3  2 .
B. F 2  ln 3  2 . C. F   1
2  ln 3  2 . D. F 2  2ln 3  2 . 2 2 x-7
Câu 24: Đồ thị hàm số y =
có bao nhiêu đường tiệm cận? 2 x +3x -4 A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 .
Câu 25: Cho khối nón có bán kính đáy là r , chiều cao h . Thể tích V của khối nón đó là. 1 1 A. 2 V   r h . B. 2 V r h . C. 2 V r h . D. 2 V   r h . 3 3
Câu 26: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số x 1 y x.e   trên đoạn  2;  0? 2 A. 2 e . B. 0 . C.  . D. 1  . e Câu 27: Cho hàm số 3
y x  2x 1 có đồ thị C . Hệ số góc k của tiếp tuyến với C tại điểm có hoàng độ bằng 1 bằng A. k  5. B. k  10 . C. k  25 D. k  1.
Câu 28: Cho hàm số y f x, x 2; 
3 có đồ thị như hình vẽ. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất
và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn 2; 
3 . Giá trị của S M m là A. 6 . B. 1. C. 5 D. 3 .
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 3
Câu 29: Tập nghiệm S của bất phương trình log x 1  3 là. 2   A. 1;9 .
B. S  1;10 . C.  ;9   . D.  ;10  .
Câu 30: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.AB CD
  có đáy là hình thoi, biết AA'  4a , AC  2a ,
BD a . Thể tích V của khối lăng trụ là. 8 A. 3 V  8a . B. 3 V  2a . C. 3 V a . D. 3 V  4a . 3
Câu 31: Cho hình lăng trụ ABC.A B C có diện tích mặt bên ABB A bằng 4 . Khoảng cách giữa cạnh 1 1 1 1 1
CC và mặt phẳng  ABB A bằng 6 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C . 1 1  1 1 1 1 A. 12 . B. 18 . C. 24 . D. 9 .
Câu 32: Cho hình lập phương A . BCD A BCD
  . Có bao nhiêu mặt trụ tròn xoay đi qua sáu đỉnh ,
A B, D,C , B , D ?. B A C D B' A' C' D' A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Câu 33: Biết    2  x F x ax bx c e   
là một nguyên hàm của hàm số    2 2 5 2 x f x x x e    trên
 . Giá trị của biểu thức f F 0 bằng: 1 A. 9e . B. 3e . C. 2 20e . D.  . e
Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H , K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD .
Tính sin của góc tạo bởi giữa đường thẳng SA và SHK  . 2 2 14 7 A. . B. . C. . D. 2 4 4 4
Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh .
a Cạnh bên SA a 6 và vuông góc với
đáy  ABCD. Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. . ABCD A. 2 8 a . B. 2 2 a . C. 2 2a . D. 2 a 2 .
Câu 36: Cho khối lập phương ABC . D A BCD
 . cắt khối lập phương bởi các mặt phẳng  AB D   và
C BD ta được ba khối đa diện. Xét các mệnh đề sau:
(I): Ba khối đa diện thu được gồm hai khối chóp tam giác đều và một khối lăng trụ tam giác.
(II): Ba khối đa diện thu được gồm hai khối tứ diện và một khối bát diện đều.
(III): Trong ba khối đa diện thu được có hai khối đa diện bằng nhau.
Số mệnh đề đúng là A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1.
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 4 p
Câu 37: Giá trị p, q là các số thực dương thỏa mãn log p  log q  log
p q . Tìm giá trị của . 16 20 25   q 1 8 1 4 A. 1 5 . B. . C. 1 5. D. . 2 5 2 5
Câu 38: Cho hình thang ABCD có A B  90 , AD  2AB  2BC  2a . Tính thể tích khối tròn xoay
sinh ra khi quay hình thang ABCD xung quanh trục CD . B a C a A 2a D 3 7 2πa 3 7πa 3 7 2πa 3 7πa A. . B. . C. . D. . 6 12 12 6
Câu 39: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABD đều cạnh bằng 2 , tam giác ABC vuông tại B , 11
BC  3 . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và CD bằng . Khi đó 2
độ dài cạnh CD là A. 2 . B. 2 . C. 1. D. 3 .
Câu 40: Cho tứ diện ABCD có AC  3a, BD  4 .
a Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC .
Biết AC vuông góc với B . D Tính MN . 5a 7a a 7 a 5 A. MN  . B. MN  . C. MN  . D. MN  . 2 2 2 2
Câu 41: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.AB C
  có cạnh đáy bằng a và AB  BC . Khi đó thể tích của
khối lăng trụ trên sẽ là: 3 a 6 3 a 6 3 7a A. V  . B. V  . C. 3
V a 6 . D. V  . 4 8 8
Câu 42: Cho các số thực dương a khác 1. Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào song song với trục Ox mà cắt các đường 4x y  , x
y a , trục tung lần lượt tại M , N và A thì AN  2AM (hình vẽ
bên). Giá trị của a bằng 1 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 2 4 2
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 5
Câu 43: Tính tổng S tất cả các giá trị của tham số m để hàm số f x 3 2 2 3
x  3mx  3mx m  2m
tiếp xúc với trục Ox 4 2 A. S  . B. S  1. C. S  0 .
D. S  . 3 3 3R
Câu 44: Cho mặt cầu S  tâm I bán kính R . M là điểm thỏa mãn IM  . Hai mặt phẳng 2
P, Q qua M tiếp xúc với S lần lượt tại A và B . Biết góc giữa P và Q bằng 0 60 .
Độ dài đoạn thẳng AB bằng
A. AB R .
B. AB R 3 . 3R C. AB  .
D. AB R hoặc AB R 3 . 2
Câu 45: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. y 2 2 3 -1 O 1 x
Số giá trị nguyên dương của m để phương trình f  2
x  4x  5 1  m có nghiệm là A. Vô số B. 4 . C. 0 . D. 3 .
Câu 46: Cho một bảng ô vuông 3 3.
Điền ngẫu nhiên các số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 vào bảng trên (mỗi ô chỉ điền một số). Gọi A là biến
cố “mỗi hàng, mỗi cột bất kì đều có ít nhất một số lẻ ”. Xác suất của biến cố A bằng
A. P A 10  .
B. P A 1  .
C. P A 5  .
D. P A 1  . 21 3 7 56
Câu 47: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 6 x  1 2 3 4  f  x  0  0  0  0  3  2 f x 1 0 
Hàm số y   f x3   f x2 3.
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2;3. B. 1;2 . C. 3;4. D.   ;1  .
Câu 48: Số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2019  ; 2 để phương trình x  
1 log 4x 1  log 2x 1   2x m  3   5  
có đúng hai nghiệm thực là A. 2022 . B. 2021. C. 2 . D. 1.
Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA   ABCD . Trên đường thẳng 1
vuông góc với  ABCD lấy điểm S thỏa mãn S D
  SA và S, S ở cùng phía đối với mặt 2
phẳng  ABCD . Gọi V là thể tích phần chung của hai khối chóp S.ABCD và S .ABCD . Gọi 1 V
V là thể tích khối chóp S.ABCD . Tỉ số 1 bằng 2 V2 S S' A D B C 7 1 7 4 A. . B. . C. . D. . 18 3 9 9
Câu 50: Hình vẽ bên dưới mô tả đoạn đường đi vào GARA ôtô nhà cô Hiền. Đoạn đường đầu tiên có
chiều rộng bằng x (m), đoạn đường thẳng vào cổng GARA có chiều rộng 2,6 (m). Biết kích
thước xe ôtô là 5m1,9m (chiều dài  chiều rộng). Để tính toán và thiết kế đường đi cho ôtô
người ta coi ôtô như một khối hộp chữ nhật có kích thước chiều dài 5 m, chiều rộng 1,9 m.
Hỏi chiều rộng nhỏ nhất của đoạn đường đầu tiên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 7
để ôtô có thể đi vào GARA được? (giả thiết ôtô không đi ra ngoài đường, không đi nghiêng và
ôtô không bị biến dạng). G A R A Ô T Ô 2, 6(m ) x (m )
A. x  3,55m .
B. x  2, 6m .
C. x  4, 27 m .
D. x  3, 7 m . ---HẾT---
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 8
HỘI 8 TRƯỜNG CHUYÊN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
LẦN THI CHUNG THỨ NHẤT
Môn Toán – Lớp 12 Mã đề 280 Năm học 2018-2019
Thời gian làm bài: 90 phút x 1
Câu 1: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là. x  2 A. y  2 . B. x 1.
C. x  2 . D. y  2 . Lời giải Chọn C x 1 +) Ta có lim
  . Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là đường thẳng x  2 . x 2  x  2 1
Câu 2: Cho cấp số nhân U có công bội dương và u  ;u  4 . Tính giá trị của u . n  2 4 4 1 1 1 1 1 A. u  . B. u  . C. u   .
D. u 1 6 1 16 1 16 1 2 Lời giải Chọn B  1  1 u   u  .q  +) Ta có 2 1 2  4  
4  q 16  q  4 3 u   4  u  .q  4 4  1 u 1 +) Với 2
q  4  u   1 . q 16
Câu 3: Một hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy . Diện tích của hình nón
bằng 9 . Khi đó đường cao của hình nón bằng. 3 3 A. 3 . B. 3 3 . C. . D. 2 3 Lời giải Chọn B
Theo gt ta có l  2r , mà 2 2 2
S  9   r  9  r  3  l  6  h l r  36  9  3 3 d
Câu 4: Tập hợp tâm các mặt cầu đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng là. A. Mặt phẳng. B. Một mặt cầu.
C. Một mặt trụ .
D. Một đường thẳng Lời giải Chọn D
Gọi I là tâm mặt cầu đi qua ba điểm phân biệt ,
A B,C cho trước  IA IB IC . Vậy ,
A B,C không thẳng hàng thì tập hợp các điểm I là trục của một đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
Câu 5: Cho phương trình 2 log 4x  log 2x  5 2    
. Nghiệm nhỏ nhất của phương trình thuộc khoảng 2 A. 0;  1 . B. 3;5 . C. 5;9 . D. 1;3 . Lời giải Chọn A
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 1
ĐK : x  0
log 4x  log 2x  5  log 4  log x2 2
 2 log 2x  5  0 2 2 2 2 2  
 log 4  log x2  2log 2  log x  5  0  2  log x2  2 1 log x  5  0 2 2 2 2 2  2 
x  2n log x  1 x  2 2 2 log x 2log x 3 0           2 2 . 3  1 log x  3  x  2  2 x  n  8 1
Nghiệm dương nhỏ nhất là x 8
Câu 6: Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng ?
A. 1; 2; 4; 6; 8 .
B. 1; 3; 6; 9; 12 .
C. 1; 3; 7; 11; 15 .
D. 1; 3; 5; 7; 9 . Lời giải Chọn C
Dãy số 1; 3; 7; 11; 15 là cấp số cộng vì : kể từ số hạng thứ hai, mỗi số bằng số kề trước nó cộng thêm 4  .
Câu 7: Từ một tập gồm 10 câu hỏi, trong đó có 4 câu lý thuyết và 6 câu bài tập, người ta tạo thành
các đề thi. Biết rằng một đề thi phải gồm 3 câu hỏi trong đó có ít nhất 1 câu lý thuyết và 1 câu
bài tập. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu đề khác nhau ? A. 100 . B. 36 . C. 96 D. 60 . Lời giải Chọn C
* TH1 : Đề thi gồm 1 câu lý thuyết và 2 câu bài tập
Số cách tạo đề thi : 1 2 C .C cách 4 6
* TH2 : Đề thi gồm 2 câu lý thuyết và 1 câu bài tập
Số cách tạo đề thi : 2 1 C .C cách 4 6
* KL : Số cách tạo đề thi : 1 2 2 1
C .C C .C  96 cách. 4 6 4 6
Câu 8: Với a,b là hai số thực dương, a  1. Giá trị của 3 loga b a bằng 1 1 A. 3 b . B. b . C. 3b D. 3 b . 3 Lời giải Chọn D 3 loga b 3 ab
Câu 9: Cho hàm số f x có đạo hàm f x  x x  x  2 ' 1 2 , x
   . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: A. 2 . B.1. C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn A
Ta có f x  x x  x  2 ' 1 2 , x    .
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 2 x  0 f x 0     x  1  . x  2   BBT:
Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  1 nên hàm số có 2 điểm cực trị.
Câu 10: Các khoảng nghịch biến của hàm số 4 2
y  x  2x  4 là: A.  1
 ;0 và 1;. B.  ;   
1 và 1; . C.  1  ;0 và 0;  1 . D.  ;    1 và 0;  1 . Lời giải Chọn A ' 3 y  4  x  4xx  0 ' 3 y  0  4
x  4x  x  1 Bảng biến thiên x  1  0 1  y ' + 0  0 + 0  y
Vậy c ác khoảng nghịch biến của hàm số 4 2
y  x  2x  4 là 1;0 và 1; .
Câu 11: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số không có cực trị.
B. Hàm số đạt cực đại tại x  0 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x  5 .
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 . Lời giải Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số y f x đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  2 .
Câu 12: Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp gồm 7 phần tử là: 7! A. 3 C . B. . C. 3 A . D. 21. 7 3! 7
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 3 Lời giải Chọn A
Chọn 3 phần tử từ tập hợp gồm 7 phần tử có 3
C cách nên tập hợp có 7 phần tử có 3 C tập hợp 7 7 con.
Câu 13: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên \ 
1 và có bảng biến thiên như hình dưới đây.
Tập hợp S tất cả các giá trị của m để phương trình f x  m có đúng ba nghiệm thực là A. S =( 1 - ; ) 1 . B. S =[ 1 - ; ] 1 . C. S = { } 1 . D. S = {-1; } 1 . Lời giải Chọn D.
Câu 14: Cho biết hàm số f x có đạo hàm f  x liên tục và có một nguyên hàm là hàm số F x .
Tìm nguyên hàm I  2 f
 x f x1dx  .
A. I  2F x  xf x  C .
B. I  2xF x  x 1.
C. I  2xF x  f x  x C .
D. I  2F x  f x  x C . Lời giải Chọn D.
Ta có I  2 f
 x f x1dx   2 f
 xdxf
 xdx 1.dx
 2F x  f x  x C .
Câu 15: Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau, sao cho mỗi số đó nhất thiết
phải có mặt chữ số 0 ? A. 7056 . B. 120 . C. 5040 . D. 15120 . Lời giải Chọn A.
Gọi số cần tìm có dạng abcde (với a  0 ; a b c d e ; e chẵn)
TH1: Nếu e  0 thì có tất cả 4 A  3024 (số) 9
TH2: Nếu e  0 thì có 4 cách chọn e ;
+ chọn vị trí cho số 0 có 3 cách chọn (đó là các vị trí b , c , d )
+ chọn 3 chữ số từ 8 chữ số còn lại và sắp xếp thứ tự cho 3 chữ số đó có 3 A cách. 8 Vậy có tất cả là 3
3024  4.3.A  7056 (số) thỏa yêu cầu bài toán. 8
Câu 16: Với  là số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây là sai?   A.  2 2 10  10 . B. (  )2 10 100 = .
C. 10   10  . D. 10  2 10  . Lời giải Chọn D.    1 1    Ta có 10 10  1 2 2 2 10 ; (  ) ( 2 10 10 ) 100 = = ; 10  10 2 2
 10    10  ;  
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 4 2 Và    2 2 10 10  10   .
Câu 17: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  ?
A. f x  3 2
x  3x  3x  4
B. f x 2
x  4x 1 x
C. f x 4 2
x 2x 4
D. f x 2 1  x 1 Lời giải Chọn A
Ta xét hàm số f x 3 2
x  3x  3x  4 ta có
f  x  x x   x x     x  2 2 2 3 6 3 3 2 1 3 1  0, x   
Câu 18: Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số cho dưới đây. A. 4 2
y x  2x 1. B. 3
y x  3x 1. C. 3 2
y x  3x 1. D. 3
y  x 3x 1. Lời giải Chọn A
Gọi hàm số có dạng 3 2
y ax bx cx d . Khi đó ta có y 0 1 d 1 d  1 a 1  y   1 0 3   a 2b c 0 3   a 2b c 0 b            0        y    1  3
a b c d  3
a b c  2 c  3     y      
a b c d  1 
a b c  2  d 1 1 1 Hàm số có dạng 3 2 3
y ax bx cx d x  3x 1 Trắc nghiệm:
Đồ thị không phải của hàm số bậc bốn và hàm bậc ba có hệ số của 3 x âm suy ra loại 4 2
y x  2x 1 và 3
y  x  3x 1. Do hàm số đi qua  1;  3 nên chọn 3
y x  3x 1.
Câu 19: Tổng các nghiệm của phương trình x 1  1 3  3 x  10 . A. 1. B. 3 . C. 1  . D. 0 . Lời giải Chọn D
Phương trình tương đương
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 5
3x  3  x 1 x x x 3 3 3 10 3.3 10 3.            x 3x 1 2 1 1 10.3x 3 0 x 1 3 3   x  1  2  3
Tổng các nghiệm của phương trình bằng x x 11  0 . 1 2
Câu 20: Một khối trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông. Biết diện tích xung quanh của khối trụ
bằng 16 . Thể tích V của khối trụ bằng
A. V  32 .
B. V  64 . C. V  8 . D. V 16 . Lời giải Chọn D
Vì diện tích xung quanh của khối trụ bằng 16 nên ta có 16  2. . R h  . R h  8
Vì thiết diện qua trục là hình vuông nên ta có h  2R , suy ra 2 . R h  8  2 .
R R  8  R  4  R  2 .
Thể tích khối trụ bằng 2
V  .2 .4  16
Câu 21: Tập nghiệm S của bất phương trình 3x ex  là:
A. S  0; .
B. S   \  0 .
C. S   ;0   . D. S   . Lời giải Chọn C x x 0 x x  3   3   3  3 3  e   1    x  0 (do  1)        e   e   e  e
Câu 22: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA   ABC ,
SA  3a . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là: 1 A. 3 V a . B. 3 V  3a . C. 3 V a . D. 3 V  2a . 3 Lời giải Chọn A. S A D B C 1 1 Thể tích khối chóp 2 3 V  .S . A S  .3 . a a a . 3 ABCD 3
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 6
Câu 23: Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x 1  biết F  
1  2 . Giá trị của F 2 là 2x 1 A. F   1 2  ln 3  2 .
B. F 2  ln 3  2 . C. F   1
2  ln 3  2 . D. F 2  2 ln 3  2 . 2 2 Lời giải Chọn A.
F x  f  x 1 1 dx
dx  ln 2x 1  C  mà F   1  2 nên C = 2. 2x 1 2 F   1 1
2  ln 2.2 1  2  ln 3  2 . 2 2 x-7
Câu 24: Đồ thị hàm số y =
có bao nhiêu đường tiệm cận? 2 x +3x -4 A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn C
Tập xác định D  7; 1 7  x  7 3 4 lim  lim x
x  0 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  0 2
x x  3x  4 x 3 4 1  2 x x
Câu 25: Cho khối nón có bán kính đáy là r , chiều cao h . Thể tích V của khối nón đó là. 1 1 A. 2 V   r h . B. 2 V r h . C. 2 V r h . D. 2 V   r h . 3 3 Lời giải Chọn D
Câu 26: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số x 1 y x.e   trên đoạn  2;  0? 2 A. 2 e . B. 0 . C.  . D. 1  . e Lời giải Chọn D
TXĐ D  .
Hàm số liên tục trên đoạn  2;  0. Ta có   1 1 x y x e    
y  0  x  1   2  ;0 
y    y    y  2 0 0; 1 1; 2  . e Vậy min y  1  .  2;0   Câu 27: Cho hàm số 3
y x  2x 1 có đồ thị C . Hệ số góc k của tiếp tuyến với C tại điểm có hoàng độ bằng 1 bằng A. k  5. B. k  10 . C. k  25 D. k  1.
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 7 Lời giải Chọn D Ta có 2
y  3x  2 y  1  1.
Hệ số góc k của tiếp tuyến với C tại điểm có hoàng độ bằng 1 bằng k 1.
Câu 28: Cho hàm số y f x, x 2; 
3 có đồ thị như hình vẽ. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất
và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn 2; 
3 . Giá trị của S M m là A. 6 . B. 1. C. 5 D. 3 . Lời giải Chọn B M  3
Dựa vào đồ thị ta có 
S M m  3  2   1. m  2 
Câu 29: Tập nghiệm S của bất phương trình log x 1  3 là. 2   A. 1;9 .
B. S  1;10 . C.  ;9   . D.  ;10  . Lời giải Chọn A
Điều kiện: x 1  0  x  1.
Ta có: log x 1  3  x 1  8  x  9 2  
So với điều kiện ta có tập nghiệm S  1;9 .
Câu 30: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.AB CD
  có đáy là hình thoi, biết AA'  4a , AC  2a ,
BD a . Thể tích V của khối lăng trụ là. 8 A. 3 V  8a . B. 3 V  2a . C. 3 V a . D. 3 V  4a . 3 Lời giải Chọn D
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 8 DCABD C a 4a 2a A B 1 1 Ta có: 2 SAC.BD  2 . a.a a . ABCD 2 2
Vậy thể tích của khối lăng trụ: 2 3
V AA.S
 4a.a  4a . ABCD
Câu 31: Cho hình lăng trụ ABC.A B C có diện tích mặt bên ABB A bằng 4 . Khoảng cách giữa cạnh 1 1 1 1 1
CC và mặt phẳng  ABB A bằng 6 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C . 1 1  1 1 1 1 A. 12 . B. 18 . C. 24 . D. 9 . Lời giải Chọn A
Do CC / / AA CC / / ABB A nên d CC ; ABB A d C; ABB A  6 . 1  1 1    1 1  1 1 1  1 1  Nhận xét: VV do SS
;d A ; ABC d C; A B C (1).   1 A .ABC C . 1 A 1 B 1 C ABC 1 A 1 B 1 C  1     1 1 1 VVV do SS
;d A ; B BC d A ; B CC (2)   1 A . 1 B BC 1 A . 1 B 1 C C C . 1 A 1 B 1 C  1 B BC C 1 B 1 C
 1  1   1  1 1 1 1 1
Từ (1) và (2), ta có: V  3.V  3. .d C; ABB A .S  3. 6 . . 4 .  12 . ABC .  1 A 1 B 1 C C . 1 A AB   1 1  AB 1 3 A 3 2 Cách 2:
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 9 A1 C1 B1 A B C
Gọi thể tích lăng trụ ABCA B C là V . 1 1 1
Ta chia khối lăng trụ thành ABCA B C theo mặt phẳng  ABC được hai khối: khối chóp tam 1  1 1 1
giác C .ABC và khối chóp tứ giác C .ABB A 1 1 1 1 1 2 Ta có VV VV 1 C .ABC 3 1 C . 1 ABB 1 A 3 1 1 3 Mà V  .S .d C; ABB A
 .4.6  8 . Vậy V =8  12 . 1 C .A 1 BB 1 A 1 ABB 1 A   1 1  3 3 2
Câu 32: Cho hình lập phương A . BCD A BCD
  . Có bao nhiêu mặt trụ tròn xoay đi qua sáu đỉnh ,
A B, D,C , B , D ?. B A C D B' A' C' D' A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn D Câu 33: Biết    2  x F x ax bx c e   
là một nguyên hàm của hàm số    2 2 5 2 x f x x x e    trên
 . Giá trị của biểu thức f F 0 bằng:
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 10 1 A. 9e . B. 3e . C. 2 20e . D.  . e Lời giải Chọn A      2     2   x f x F x ax a b x c e    .
Đồng nhất hệ số ta có: a  2,b  1,c  1 suy ra F 0  1
  f F 0  9e
Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H , K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD .
Tính sin của góc tạo bởi giữa đường thẳng SA và SHK  . 2 2 14 7 A. . B. . C. . D. 2 4 4 4 Lời giải Chọn B S E K A D I H O B C
AC BD O, HK AC I I là trung điểm của AO .
Do tam giác SAB đều nên SH AB , lại có: SAB   ABCD  SH   ABCD .
Do SH   ABCD  SH AC , lại có AC BD (do ABCD là hình vuông) nên
AC  SHK    ABCD  SHK
ABCDSHK  SI . Dựng AE SI AE  SHK . Vậy góc tạo bởi đường thẳng SA và SHK là  ASE . AC a 2 BO a 2
Do ABCD là hình vuông nên AI   , HI   . 4 4 2 2 a 3
Tam giác SAB đều nên SH  2 2 2 3a a 7a Tam giác SHI vuông tại 2 2
H SI SH HI    4 8 2 2 2 2 2
SA SI AI 14 2
Xét tam giác ASI có:   cos ASI    sin ASI  2. . SA SI 4 4 Cách 2:
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 11 S A K D H I B C
Do AC HK và AC SH nên AC  SHK .
Suy ra góc giữa SA và SHK  bằng góc  ASI . AC Ta có
SA SHK   2 4 sin ,  sin ASI   . SA 4
Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh .
a Cạnh bên SA a 6 và vuông góc với
đáy  ABCD. Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. . ABCD A. 2 8 a . B. 2 2 a . C. 2 2a . D. 2 a 2 . Lời giải Chọn A S a 6 I A D a B C
Ta có tam giác SBC vuông tại B, tam giác SCD vuông tại D, tam giác SAC vuông tại . A
Gọi I là trung điểm của SC khi đó ta có IS IA IB IC ID
Suy ra I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . D Ta có 2 2 2 2
SC SA AC  6a  2a  2a 2 Suy ra 2
R IC a 2  S  8 a .
Câu 36: Cho khối lập phương ABC . D A BCD
 . cắt khối lập phương bởi các mặt phẳng  AB D   và
C BD ta được ba khối đa diện. Xét các mệnh đề sau:
(I): Ba khối đa diện thu được gồm hai khối chóp tam giác đều và một khối lăng trụ tam giác.
(II): Ba khối đa diện thu được gồm hai khối tứ diện và một khối bát diện đều.
(III): Trong ba khối đa diện thu được có hai khối đa diện bằng nhau.
Số mệnh đề đúng là A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1.
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 12 Lời giải Chọn D A' D' B' C' D A B C
Ta có khối đa diện C.C B
D bằng khối đa diện A .AB D  . p
Câu 37: Giá trị p, q là các số thực dương thỏa mãn log p  log q  log
p q . Tìm giá trị của . 16 20 25   q 1 8 1 4 A. 1 5 . B. . C. 1 5. D. . 2 5 2 5 Lời giải Chọn A
Đặt t  log p  log q  log p q 16 20 25    p 16t 2   4 t   4 t  4 t   t t t t 1 5  q  20  16  20  25   1  0           5   5   5  2
p q  25t   4 t p  1 5 Suy ra   .   q  5  2
Câu 38: Cho hình thang ABCD có A B  90 , AD  2AB  2BC  2a . Tính thể tích khối tròn xoay
sinh ra khi quay hình thang ABCD xung quanh trục CD . B a C a A 2a D 3 7 2πa 3 7πa 3 7 2πa 3 7πa A. . B. . C. . D. . 6 12 12 6 Lời giải Chọn A
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 13 M B N A C D
Gọi M là giao điểm của AB và CD . Từ B kẻ đường thẳng song song với AC , cắt CM tại N .
Khi quay ABCD quanh trục CD ta được hai phần:
+ Tam giác ACD sinh ra khối nón với bán kính đáy r AC a 2 , chiều cao h CD a 2 . 1 2 2πa
Do đó thể tích phần này là V π a 2 3 2 .a 2  . 1 3 3
+ Tam giác ABC sinh ra một phần của khối nón với bán kính đáy r AC a 2 và chiều cao
h CM a 2 .
Gọi V ,V ,V  lần lượt là thể tích của khối tròn xoay có được khi quay ABC, ACM , BCM quanh 2
trục CD . Ta có V V V  . 2 3 2 2πa V V  1 3 2 3 1     2 1 a 2 a 2 πa 2
V   2. π.BN .MN  2. π.     3 3 2 2 6     3 πa 2
Do đó V V V   . 2 2 3 7π 2a
Vậy thể tích khối tròn xoay cần tìm là V V  . 1 2 6
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 14
Cách 2: Khối nón đỉnh D , trục CD có chiều cao CD a 2 , bán kính đáy CA a 2 nên có 3 1 2 2 a thể tích 2 V C . D .CA  . 1 3 3 a 2 a 2
Khối chóp cụt có trục CH
, hai đáy có bán kính CA a 2 và HB  nên thể tích 2 2 1 7 2 a
khối chóp cụt là V CH..CA HB C . A HB 3 2 2  2 3 12 3 1 2 a
Khối chóp đỉnh C , trục CH có thể tích 2
V CH..HB  3 3 12 3 7 2 a
Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là: V V V V  . 1 2 3 6 3 3 1   3  1  7 2a Cách 3: 3 V  2 V  V   2   2       a  . non D nonC 3   2  6  
Câu 39: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABD đều cạnh bằng 2 , tam giác ABC vuông tại B , 11
BC  3 . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và CD bằng . Khi đó 2
độ dài cạnh CD là A. 2 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn A D H 2 2 E A 2 N M B 3 C
Dựng hình chữ nhật ABCE .
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB,CE . CE   MN
Từ M kẻ MH DN . Khi đó ta có  .   
 //   CE MH CE DM CE AB
Do đó d AB CD  d M DCE 11 , ,  MH  . 2
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 15 Suy ra 2 2    
DN DH HN DM MH MN MH   32 11      32 11 2 2 2 2     1 2 2     2 2 2 2
CD DN NC  1 1  2 . Cách 2: A A1 M D B N C
Gọi A là trung điểm của của AB . 1
Tứ diện A BCD thỏa mãn: A D BC  3 ; A C BD  2. 1 1 1
Khi đó đoạn vuông góc chung của AB và CD là MN với M , N lần lượt là trung điểm của 11
A B , CD . Vậy MN  . 1 2 2 2(3  4)  CD 1 11 Ta có: 2 2 2
BN MN BM     CD  2 . 4 4 4
Câu 40: Cho tứ diện ABCD có AC  3a, BD  4 .
a Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC .
Biết AC vuông góc với B . D Tính MN . 5a 7a a 7 a 5 A. MN  . B. MN  . C. MN  . D. MN  . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A D M A C N B
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 16 2 2  
    2 1  1
Ta có: MN    AB DC  
AC CBDBBC 2  4   2 1 1 2 2   1 25
  AC DB  AC BD  2.AC.BD   2 2 9a 16a  2  a . 4 4 4 4 5
Suy ra MN a . 2 Cách 2: A P M D B N C
Gọi P là trung điểm AB . Ta có  AC, BD  PN, PM   NPM  90 . Suy ra  M
NP vuông tại P . 5 Vậy 2 2    a MN PN PM . 2
Câu 41: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.AB C
  có cạnh đáy bằng a và AB  BC . Khi đó thể tích của
khối lăng trụ trên sẽ là: 3 a 6 3 a 6 3 7a A. V  . B. V  . C. 3
V a 6 . D. V  . 4 8 8 Lời giải Chọn B A' C' B' x A C B  
      a Ta có ABB C
   AA ABBC BB 2 . 0
 0  AA  A .
B BC AA  . 2 2 a 3 a 2 3 a 6
Vậy thể tích lăng trụ là V  .  . 4 2 8 Cách 2:
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 17
Gọi E là điểm đối xứng của C qua điểm B . Khi đó tam giác ACE vuông tại A . 2 2
AE  4a a a 3 .
Mặt khác, ta có BC  B E
  AB nên tam giác AB E
 vuông cân tại B. AEa a AB  3  6  . 2 2 2 2  a 6  a 2 Suy ra: 2 AA     a   . 2  2   2 a 2 a 3 3 a 6 Vậy V  .  . 2 4 8
Câu 42: Cho các số thực dương a khác 1. Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào song song với trục Ox mà cắt các đường 4x y  , x
y a , trục tung lần lượt tại M , N và A thì AN  2AM (hình vẽ
bên). Giá trị của a bằng 1 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 2 4 2 Lời giải Chọn D
Giả sử N , M có hoành độ lần lượt là n , m . Theo đề, ta có: n  2m , n 4m a  . m 1 Vậy 2m 4m a    2 4a  1 2
 4a 1  a  . 2
Câu 43: Tính tổng S tất cả các giá trị của tham số m để hàm số f x 3 2 2 3
x  3mx  3mx m  2m
tiếp xúc với trục Ox 4 2 A. S  . B. S  1. C. S  0 .
D. S  . 3 3 Lời giải Chọn D
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 18 f (x)  0
Đồ thị tiếp xúc với Ox khi hệ:  có nghiệm
f (x)  0 3 2 2 3
x 3mx  3mx m  2m  0 Tức là hệ:  có nghiệm. 2
x  2mx m  0   x m  3 2 3
 3m(m 1)x m m  0   có nghiệm   x m  2 2  m m  2  m m
xm  0   có nghiệm   x m  2 2  m m 1
m  0;m  1;m   . 3 3R
Câu 44: Cho mặt cầu S  tâm I bán kính R . M là điểm thỏa mãn IM  . Hai mặt phẳng 2
P, Q qua M tiếp xúc với S lần lượt tại A và B . Biết góc giữa P và Q bằng 0 60 .
Độ dài đoạn thẳng AB bằng
A. AB R .
B. AB R 3 . 3R C. AB  .
D. AB R hoặc AB R 3 . 2 Lời giải Chọn A
Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng P và Q , C là giao điểm của d và IAB . Ta có: d IA      d BC d IAB     0 ACB  60 hoặc  0 ACB  120 . d IBd AC
Mặt khác IC d IC IM TH1:  0 ACB  120 thì  0
AIB  60  tam giác IAB đều  AB R
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 19 AB 2RIC    IM (thỏa mãn) 0 sin 60 3 TH2:  0 ACB  60 thì  0 AIB  120
Áp dụng định lý côsin trong tam giác IAB ta được AB R 3 ABIC
 2R IM (không thỏa mãn) 0 sin 30
Vậy AB R . Cách 2: C M I H D  AIB  60
Do IA  P và IB  Q nên  .  AIB 120 Nếu 
AIB  60  AB R . Nếu 
AIB  120  AB R 3 .
Mặt khác A , B thuộc đường tròn C (là tập hợp các tiếp điểm của tiếp tuyến qua M của
S). Suy ra AB CD (với CD là một đường kính của C). 2R R 5 2 5R Ta có: 2 2 2
IC IH.IM IH
CH IC IH   CD   3R . 3 3 3
Vậy AB R .
Câu 45: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. y 2 2 3 -1 O 1 x
Số giá trị nguyên dương của m để phương trình f  2
x  4x  5 1  m có nghiệm là A. Vô số B. 4 . C. 0 . D. 3 . Lời giải Chọn D
  f  2x x    m f  2x x    m   f u  m   2 1 4 5 1 4 5 1
1 u x  4x  5
u x x    x  2 2 4 5 2 1  1
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 20
Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi đồ thị y f u u 1; cắt đường thẳng
y m 1  m 1  2  m  3
Kết hợp điều kiện m nguyên dương ta được 0  m  3 . Vậy có 3 giá trị nguyên dương của
m để phương trình đã cho có nghiệm.
Câu 46: Cho một bảng ô vuông 3 3.
Điền ngẫu nhiên các số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 vào bảng trên (mỗi ô chỉ điền một số). Gọi A là biến
cố “mỗi hàng, mỗi cột bất kì đều có ít nhất một số lẻ ”. Xác suất của biến cố A bằng
A. P A 10  .
B. P A 1  .
C. P A 5  .
D. P A 1  . 21 3 7 56 Lời giải Chọn C
Số cách sắp xếp 9 chữ số đã cho vào ô vuông bằng n   9!
Ta có: A là biến cố: “tồn tại một hàng hoặc một cột gồm ba số chẵn”.
Do có 4 số chẵn (2. 4, 6, 8) nên A là biến cố: “có đúng một hàng hoặc một cột gồm 3 số chẵn”.
Ta tính nA :
Chọn 4 ô điền số chẵn:
Chọn một hàng hoặc một cột thì có 6 cách.
Chọn một ô còn lại có 6 cách.
Điền 4 số chẵn vào 4 ô trên có 4! cách.
Điền 5 số lẻ vào 5 ô còn lại có 5! cách.
Vậy nA  664!5!. 6.6.5!.4! 2 5
Suy ra P A 
  P A  . 9! 7 7
Câu 47: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 21 x  1 2 3 4  f  x  0  0  0  0  3  2 f x 1 0 
Hàm số y   f x3   f x2 3.
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2;3. B. 1;2 . C. 3;4. D.   ;1  . Lời giải Chọn A
Ta có: y   f x2 3.
. f  x  6. f x. f  x  3. f  x. f x. f x  2   .
f x   f    x 0  0 
Với x 2;3 thì 
  f x     .  f   x  0 y 0 1; 2  f
  x  2  0
Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên 2;3.
Câu 48: Số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2019  ; 2 để phương trình x  
1 log 4x 1  log 2x 1   2x m  3   5  
có đúng hai nghiệm thực là A. 2022 . B. 2021. C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn A 1
- Điều kiện : x   . 4
- Với x  1 thay vào phương trình  x  
1 log 4x 1  log (2x 1)  2x m *  ta được 3   5    m  2 .
Khi m  2 thì phương trình đã cho trở thành :     x   x 1 0
1 log 4x 1  log 2x 1   2x  2   . 3   5  
log 4x 1 log 2x 1  2 1  3   5    
Dễ thấy phương trình  
1 có nghiệm duy nhất x  1. 0
m  2 thì phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực. - Với x  1 thì:    2x m
x 1 log 4x 1  log 2x 1   2x m  log 4x 1  log 2x 1   3   5   3   5   x1
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 22 2x m
 log 4x 1  log 2x 1   0 . 3   5   x1 2x m  1 
Xét hàm số y  log 4x 1  log 2x 1 
với x   ;1  1;    . 3   5   x1  4  4 2 2  m  1  Ta có: y      , x    ;1 1;    và m  2. x    x   0 4 1 ln 3 2 1 ln 5 x  2 1  4  Bảng biến thiên: 1 x  1   4 y     y    1 
Dựa vào bảng thiên ta có : phương trình y  0 có đúng 2 nghiệm x   ;1 ; x  1; với 1   2    4  mọi m  2 .
Vậy với mọi giá trị nguyên của m thuộc đoạn  2019 
; 2 thì phương trình đã cho luôn có hai
nghiệm thực phân biệt, tức là có 2022 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA   ABCD . Trên đường thẳng 1
vuông góc với  ABCD lấy điểm S thỏa mãn S D
  SA và S, S ở cùng phía đối với mặt 2
phẳng  ABCD . Gọi V là thể tích phần chung của hai khối chóp S.ABCD và S .ABCD . Gọi 1 V
V là thể tích khối chóp S.ABCD . Tỉ số 1 bằng 2 V2 S S' A D B C 7 1 7 4 A. . B. . C. . D. . 18 3 9 9 Lời giải Chọn A
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 23 S S' E T A F D B C
Gọi E SD S A  .
Hai mặt phẳng SCD và S A
B có điểm chung E và có CD // AB nên giao tuyến của
SCD và S AB là đường thẳng d qua E song song với CD. d S B
  T và d SC F .
Phần chung của hai khối chóp S.ABCD và S .ABCD là khối đa diện ABTEDC . Ta có: V VV   V . 1 ABTEDC S .ABCD S.ETCD S D  1 S E  1 S E  1 S T        . SA 2 AE 2 S A  3 S BV    S E S T 1 1 S .ETD     V   V . S .ETD S. V    S A S B 9 18 ABCD S .ABD V   S T 1 1 S .TCD    V   V . S .TCD S . V   S B 3 6  ABCD S .BCD  1 1  2 7 Suy ra V       V    V V V . S .ETCD S .ABCD S .ABCD 1 S. 18 6  9 9 ABCD V 7
Lại có V V  2V . Do đó 1  . 2 S.ABCD S .ABCD V 18 2 Cách 2:
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 24 1 1 1 Ta có: S D   SA V   V .  V 2 S . ABCD S . 2 ABCD 2 2 ESS D  1 Gọi E S A   SD    . EA SA 2 Gọi F S B
 SCD  EF  S A
BSCD. S FS E  1
Vì AB//CD EF //AB//CD    . S BS A  3
Khi đó: Phần chung của hai khối chóp S.ABCD và S .ABCD là khối đa diện ABCDEF . V   1 1 1  S E S F 1
Ta có: S .EFD  .   V   V  .  VV V   S .EFD S. 9 ABD S . ABCD 2 18 36  S A S B 9 S . ABD V  1 1 1  S F 1 S .FCD    V   V  .  VV VS .EFD S. 3 BCD S . ABCD 2 6 12  S B 3 S .BCD 1 7 Suy ra: V  
V V VV   V .  VV V S .EFCD S .EFD S.EFCD 2 9 1 ABCDEF S . ABCD S.EFCD 18 s V 7 Vậy 1  . V 18 2
Câu 50: Hình vẽ bên dưới mô tả đoạn đường đi vào GARA ôtô nhà cô Hiền. Đoạn đường đầu tiên có
chiều rộng bằng x (m), đoạn đường thẳng vào cổng GARA có chiều rộng 2,6 (m). Biết kích
thước xe ôtô là 5m1,9m (chiều dài  chiều rộng). Để tính toán và thiết kế đường đi cho ôtô
người ta coi ôtô như một khối hộp chữ nhật có kích thước chiều dài 5 m, chiều rộng 1,9 m.
Hỏi chiều rộng nhỏ nhất của đoạn đường đầu tiên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau
để ôtô có thể đi vào GARA được? (giả thiết ôtô không đi ra ngoài đường, không đi nghiêng và
ôtô không bị biến dạng). G A R A Ô T Ô 2, 6(m ) x (m )
A. x  3,55m .
B. x  2, 6m .
C. x  4, 27 m .
D. x  3, 7 m . Lời giải Chọn D
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 25
- Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ. Khi đó : M  2,
 6;m . Gọi B ;0 a   A 2 0; 25  a . x y
Suy ra phương trình AB là:   1. 2 a 25  a x y
Do CD // AB nên phương trình CD là:   k  0 . 2 a 25  a
Khoảng cách giữa AB và CD là chiều rộng của ôtô và bằng 1,9 m nên: k 1 9,5  1,9  k  1 . 2 2 2     a 25 1 1  a      2  a   25  a
Điều kiện để ô tô đi qua được là M và O nằm khác phía đối với đường thẳng CD 2, 6 m 9,5 Suy ra:  1  0 2 2 a 25  a a 25  a 2 9,5 2,6. 25  a 2
m  25  a  
(đúng với mọi a 0;5 ). a a 2 9,5 2, 6. 25  a
- Xét hàm số: f a 2  25  a  
trên nửa khoảng 0;5 . a a 2 3 a 9,5 65
65  9,5. 25  a a
Có f a      2 2 2 2 2 2 25  a a a 25  a a 25  a
f a  0  a  30;5 . BBT:
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 26
Do đó m f aa    37 , 0;5  m   3,7 . 10
Vậy x  3,7 là giá trị cần tìm.
Chú ý: Có thể dùng MTCT để dò tìm max f a . 0;5 ---HẾT---
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 27
Document Outline

  • Hoi-8-truong-chuyen - HS
  • Hoi-8-truong-chuyen - HDG