Đề thi thử Toán TN THPT 2022 lần 1 trường chuyên Hoàng Văn Thụ – Hòa Bình

Đề thi thử Toán TN THPT 2022 lần 1 trường chuyên Hoàng Văn Thụ – Hòa Bình mã đề 101 gồm 07 trang với 50 câu hỏi và bài toán dạng trắc nghiệm khách quan

30 15 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2022

Môn: Toán

Thông tin:

25 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Mã đề 101 Trang 1/7
SỞ GD&ĐT HÒA BÌNH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
HOÀNG VĂN THỤ
(Đề thi gồm 07 trang)
ĐỀ THI THỬ KỲ THI TNTHPT-LẦN 1
NĂM HỌC 2021 - 2022
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
( 50 câu trắc nghiệm)
Mã đề thi 101
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ và tên thí sinh:............................................ Số báo danh: ........................................
Câu 1. Cho hàm số
21
1
x
y
x
, trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng:
A. Hàm số nghịch biến trên .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
;1
và
1; 
.
C. Hàm số đồng biến trên .
D.Hàm số nghịch biến trên khoảng
;1
và
1; 
.
Câu 2. Cho
22
11
( ) x 3; ( ) x 2f x d g x d

. Khi đó
2
1
(x) ( ) xf g x d
bằng
A.
. B.
5
. C.
1
. D.
1
.
Câu 3. Tích phân
2
2
1
3dxx
bằng
A.
61
3
. B.
61
. C.
4
. D.
61
9
.
Câu 4. Họ nguyên hàm của hàm số
4
5f x x
là
A.
5
xC
B.
5
x
. C.
5
1
5
xC
D.
10xC
.
Câu 5. Cho hai số phức thỏa
12
z 2 3i, z 1 i
. Giá trị của biểu thức
12
3zz
bằng
A.
5.
B.
55.
C.
61.
D.
6.
Câu 6. Cho khối nón có bán kính
5r
và chiều cao
3h
. Thể tích
V
của khối nón
bằng
A.
35V
. B.
5V
. C.
5V
. D.
95V
.
Câu 7. Gọi
12
;zz
là hai nghiệm phức của phương trình
2
6z 10 0z
. Giá trị
22
12
zz
bằng
A.
16
. B.
10
C.
36
D.
20
Mã đề 101 Trang 2/7
Câu 8. Cho hàm số
()y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ
x

0
2

()fx

4
2

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A.
0;2
B.
4;2
C.
2;0
D.
2;4
Câu 9. Một cấp số nhân
n
u
có
12
2 ; 8uu
. Công bội
q
của cấp số nhân là
A.
2q
B.
6q
C.
3q
D.
4q
Câu 10. Nghiệm của phương trình
35
2 16
x
là
A.
3.x
B.
2.x
C.
7.x
D.
1
.
3
x
Câu 11. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số
( ) cosf x x
A.
( ) sin 1F x x
B.
( ) 2sinF x x
. C.
( ) sinF x x
. D.
( ) sin 3F x x
.
Câu 12. Số giao điểm của đồ thị hàm số
xxy 4
3
và trục hoành là
A.
2
B.
0
C.
4
D.
Câu 13. Hàm số trùng phương
y f x
có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Phương trình
10fx
có bao nhiêu nghiệm thực?
A.
.
B.
1
.
C.
4
.
D.
2
.
Câu 14. Trong các hàm số sau, hàm số nào không có cực trị?
A.
32
32y x x x
B.
32
3x 2yx
C.
2x 1
3
y
x
D.
42
3x 1yx
Câu 15. Mô đun của số phức
23i
bằng
A.
B.
2
C.
13
D.
5
Câu 16. Trong không gian
Ox ,yz
cho
23a i k j
. Tọa độ của
a
là
A.
2;1;3
B.
2; 3;1 .
C.
2;1;3 .
D.
2;1; 3 .
Câu 17. Đường thẳng nào dưới đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
12
3
x
x
y
?
A.
2
1
y
B.
2
1
y
C.
2
1
x
D.
2
1
x
Mã đề 101 Trang 3/7
Câu 18. Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng
2
bằng
A.
8
3
. B.
4
. C.
6
. D.
.
Câu 19. Với
a
là số thực dương, biểu thức
1
3
.P a a
bằng
A.
1
6
.a
B.
2
5
.a
C.
5
6
.a
D.
4
3
.a
Câu 20. Hàm số
2
3
3
xx
y
có đạo hàm là
A.
2
3
' 3 .(2 3).
xx
yx

B.
2
3
' 3 ln3.
xx
y
C.
2
31
' 3 (2 3).
xx
yx


D.
2
3
' 3 .(2 3).ln3
xx
yx

Câu 21. Tập xác định của hàm số
2
2
log ( 9)yx
là
A.
3;3 .
B.
; 3 3; . 
C.
\ 3; 3 .
D.
3; .
Câu 22. Diện tích của mặt cầu có bán kính
2R
bằng
A.
8
. B.
16
. C.
4
. D.
10
.
Câu 23. Tập nghiệm
S
của bất phương trình
3
log (2 3) 2x 
là
A.
11
;.
2
S




B.
3 11
;.
22
S



C.
11
;.
2
S




D.
3
;6 .
2
S



Câu 24. Cho khối tứ diện
ABCD
có
AB
,
AC
,
AD
đôi một vuông góc và
2AB AC a
,
3AD a
. Thể tích
V
của khối tứ diện đó là:
A.
3
4.Va
B.
3
2.Va
C.
3
.Va
D.
3
3.Va
Câu 25. Một nhóm học sinh gồm 5 nam và 7 nữ. Số cách chọn 1 học sinh nam và 1 học
sinh nữ là
A.
35
B.
25
C.
20
D.
30
Câu 26. Trong không gian
Ox ,yz
cho điểm
(1;0;2)I
và mặt phẳng
( ): 2 2 4 0.P x y z
Mặt cầu
()S
tâm
I
tiếp xúc với mặt phẳng
()P
có phương trình là
A.
22
2
1 2 3.x y z
B.
22
2
1 2 9.x y z
C.
22
2
1 2 3.x y z
D.
22
2
1 2 9.x y z
Câu 27. Trong không gian
Ox ,yz
cho tam giác
ABC
với
(3; 1;2), ( 1;3;5), (3;1; 3)A B C
.
Đường trung tuyến
AM
của
ABC
có phương trình là
A.
12
2 3 .
1
xt
yt
zt



B.
12
2 3 .
1
xt
yt
zt



C.
12
2 3 .
1
xt
yt
zt



D.
32
1 3 .
2
xt
yt
zt


Câu 28. Cho hình lăng trụ đứng
. ' ' 'ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
có
3AC a
, cạnh bên
' 3aAA
( tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng
'AC
và mặt
phẳng
ABC
bằng
A.
45
B.
90
C.
60
D.
30
Mã đề 101 Trang 4/7
Câu 29. Hệ số của
3
x
trong khai triển của biểu thức
6
2x
là
A.
240
B.
192
C.
160
D.
60
Câu 30. Trong không gian
Ox ,yz
cho điểm
(1;4;0)I
. Mặt cầu
S
tâm
I
và đi qua
(1;4; 2)M
có phương trình là
A.
22
2
1 4 4.x y z
B.
22
2
1 4 2.x y z
C.
22
2
1 4 4.x y z
D.
22
2
1 4 2.x y z
Câu 31. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang vuông tại A và B,
2 2 2AD AB BC a
, cạnh bên
SA
vuông góc với
ABCD
,
3SA a
( tham khảo hình
vẽ). Khoảng cách từ A đến
SBC
bằng
A.
5
2
a
B.
3
2
a
C.
2 21
7
a
D.
2a
Câu 32. Hàm số
32
2 3 1y x x
đồng biến trong khoảng nào trong các khoảng dưới
đây?
A.
1;1
. B.
;0
và
1; 
C.
0;1
. D.
0;2
.
Câu 33. Trong không gian
Ox ,yz
cho điểm
(2;1; 3)A
và hai mặt phẳng
( ): 3 0,Q x y z
( ):2 0R x y z
. Mặt phẳng
()P
đi qua
A
đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng
( ),( )QR
có phương trình là
A.
4 5 3 16 0.x y z
B.
4 5 3 12 0.x y z
C.
4 5 3 22 0.x y z
D.
2 5 3 0.x y z
Câu 34. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
32
32y x x
trên đoạn
0;4
là:
A.
20
B.
18
C.
0
D.
16
Mã đề 101 Trang 5/7
Câu 35. Điểm biểu diễn của số phức
1
23
z
i
là:
A.
2;3
. B.
3; 2
. C.
23
;
13 13



. D.
4; 1
.
Câu 36. Tổng các nghiệm của phương trình
4 7.2 12 0
xx
là
A.
7.
B.
2
4log 3.
C.
2
log 12.
D.
12.
Câu 37. Cho
5
2
d 10f x x
. Khi đó
5
2
2 3 df x x


bằng
A.
32
. B.
36
. C.
42
. D.
46
Câu 38 : Cho hình phẳng
H
giới hạn bởi các đường
1
1
y
x
,
0, 0, 2y x x
. Quay
hình phẳng
H
quanh trục hoành tạo nên một khối tròn xoay có thể tích bằng
A.
31
2
. B.
.ln 3
. C.
8
9
. D.
.ln3
.
Câu 39. Cho lăng trụ tam giác đều
. ' ' 'ABC A B C
có cạnh đáy bằng
a
. Góc tạo bởi đường
thẳng
'AB
và mặt phẳng
'AA C
bằng
30
. Thể tích khối lăng trụ bằng
A.
3
6
4
a
B.
3
3
2
a
. C.
3
6
12
a
. D.
3
3
4
a
.
Câu 40. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn
O
và
O
, chiều cao
14
và bán kính
đáy
7
.Một mặt phẳng
đi qua trung điểm của
OO
và tạo với
OO
một góc
30
. Hỏi
cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu?
A.
28
33
. B.
14 2
3
. C.
14
3
. D.
14
3
.
Câu 41. Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm
bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ
t
là
23
45f t t t
. Nếu
xem
'ft
là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm
t
. Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn
nhất vào ngày thứ bao nhiêu?
A.
12.
B.
20.
C.
30.
D.
15.
Câu 42. Cho hàm đa thức bậc ba
()y f x
có đồ thị hàm số
'( )y f x
được cho bởi hình
vẽ sau. Giá trị biểu thức
(3) (2)ff
bằng
A.
20
.
B.
51
.
C.
64
.
D.
45
.
Mã đề 101 Trang 6/7
Câu 43. Cho hàm số
fx
có đạo hàm không âm trên
0;1
, thỏa mãn
0fx
với mọi
0;1x
và
2
2 2 2
2
. 1 1f x f x x f x
. Nếu
03f
thì giá trị
1f
thuộc
khoảng nào sau đây?
A.
7
3;
2



. B.
5
2;
2



. C.
5
;3
2



. D.
3
;2
2



.
Câu 44. Gọi
C
là tập hợp điểm biểu diễn số phức
z
thỏa mãn
4 4 8z z z z
.
Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi
C
là
A.
24
B.
4
C.
16
D.
Câu 45. Trong không gian
Oxyz
cho hai điểm
4;6;2A
,
2; 2;0B
và mặt phẳng
:0P x y z
. Xét đường thẳng
d
thay đổi thuộc
P
và đi qua
B
, gọi
H
là hình
chiếu vuông góc của
A
trên
d
. Biết rằng khi
d
thay đổi thì
H
thuộc một đường tròn cố
định. Diện tích của hình tròn đó bằng
A.
4
. B.
. C.
6
. D.
3
.
Câu 46. Cho hàm số
y f x
liên tục trên và thỏa mãn
44f 
. Đồ thị hàm số
'y f x
như hình vẽ bên dưới. Để giá trị lớn nhất của hàm số
2
3
2
x
h x f x x m
trên đoạn
4;3
không vượt quá
2022
thì tập giá trị của
m
là
A.
;2022
. B.
674;
. C.
;674
. D.
2022;
.
Câu 47. Trong không gian
Oxyz
cho
( ): 2 4 0mp P x y z
và đường thẳng
12
:
2 1 3
x y z
d


. Đường thẳng
nằm trong
()mp P
đồng thời cắt và vuông góc với
d
có phương trình là
A.
1 1 1
.
5 1 3
x y z


B.
1 1 1
.
5 1 2
x y z


C.
1 1 1
.
5 1 3
x y z


D.
1 1 1
.
5 1 3
x y z


Mã đề 101 Trang 7/7
Câu 48. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
y
sao cho tương ứng với mỗi
y
luôn
tồn tại không quá
15
số nguyên
x
thỏa mãn điều kiện
22
2021 2022 2
log log 16 logx y y y x y
?
A.
2021
. B.
4042
. C.
2020
. D.
4041
.
Câu 49. Số nghiệm của phương trình
2
21
2
log 1 4 2log 3xx
là
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
4.
Câu 50. Trên tập hợp số phức, xét phương trình
22
1
1 5 6 0
4
z m z m m
(
m
là
tham số thực). Có bao nhiêu số nguyên
10;10m
để phương trình trên có hai nghiệm
phức
12
,zz
thỏa mãn
1 2 1 2
z z z z
?
A.
11
. B.
10
. C.
. D.
.
------ HẾT ------
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Cho hàm số
21
1
x
y
x
−
=
−
, trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng:
A. Hàm số nghịch biến trên .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
;1−
và
( )
1; +
.
C. Hàm số đồng biến trên .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
;1−
và
( )
1; +
.
Lời giải
Chọn D
Tập xác định:
( ) ( )
;1 1;D = − +
.
Ta có:
( )
2
1
0,
1
y x D
x
−
=
−
.
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
;1−
và
( )
1; +
.
Câu 2: Cho
22
11
( )d 3; ( )d 2f x x g x x= = −

. Khi đó
( )
2
1
( ) ( ) df x g x x+
bằng
A.
5
. B.
5−
. C.
1−
. D.
1
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( )
2 2 2
1 1 1
( ) ( ) d ( )d ( )d 3 ( 2) 1f x g x x f x x g x x+ = + = + − =
.
Câu 3: Tích phân
( )
2
2
1
3dxx+
bằng
A.
61
3
. B.
61
. C.
4
. D.
61
9
.
Lời giải
Chọn A
( )
2
2
3
2
1
1
( 3) 61
3d
33
x
xx

+
+ = =


.
Câu 4: Họ nguyên hàm của hàm số
4
( ) 5f x x=
là
A.
5
xC+
. B.
5
x
. C.
5
1
5
xC+
. D.
10xC+
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
45
5dx x x C=+
.
Câu 5: Cho hai số phức thỏa
1
32zi=+
,
2
1zi=+
. Giá trị của biểu thức
12
3zz+
bằng
A.
5
. B.
55
. C.
61
. D.
6
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
12
3zz+
( )
3 2 3 1ii= + + +
65i=+
22
6 5 61= + =
.
Câu 6: Cho khối nón có bán kính
5r =
và chiều cao
3h =
. Thể tích
V
của khối nón bằng
A.
35V
=
. B.
5V
=
. C.
5V
=
. D.
95V
=
.
Lời giải
Chọn B
Thể tích của khối nón
()N
là
( )
2
2
11
5 .3 5
33
V r h
= = =
.
Câu 7: Gọi
1
z
,
2
z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
6 10 0zz+ + =
. Giá trị
22
12
zz+
bằng
A.
16
. B.
10
. C.
36
. D.
20
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
6 10 0zz+ + =
1
2
3
3
zi
zi
= − +
= − −
.
Vậy
22
12
zz+
( ) ( )
22
3 3 16ii= − + + − − =
.
Câu 8: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như hình vẽ
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A.
( )
0;2
. B.
( )
4;2
. C.
( )
2;0
. D.
( )
2;4
.
Lời giải
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên suy ra điểm cực tiểu của đồ thị hàm số có tọa độ là
( )
0;2
.
Câu 9: Một cấp số nhân
( )
n
u
có
12
2; 8uu==
. Công bội
q
của cấp số nhân là
A.
2q =
. B.
6q =
. C.
3q =
. D.
4q =
.
Lời giải
Chọn D
Công bội
q
của cấp số nhân đã cho là
2
1
8
4
2
u
q
u
= = =
.
Câu 10: Nghiệm của phương trình
35
2 16
x−
=
là
A.
3x =
. B.
2x =
. C.
7x =
. D.
1
3
x =
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
3 5 3 5 4
2 16 2 2 3 5 4 3
xx
xx
−−
= = − = =
.
Câu 11: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số
( )
cosf x x=
A.
( )
sin 1F x x= − +
. B.
( )
2sinF x x=
. C.
( )
sinF x x=−
. D.
( )
sin 3F x x=+
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
cos d sinx x x C=+
.
Suy ra, một nguyên hàm của hàm số
( )
cosf x x=
là
( )
sin 3F x x=+
.
Câu 12: Số giao điểm của đồ thị hàm số
3
4y x x=−
và trục hoành là
A.
2
. B.
0
. C.
4
. D.
3
.
Lời giải
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm
3
0
40
2
x
xx
x
=
− =
=
.
Số giao điểm của đồ thị hàm số
3
4y x x=−
và trục hoành là
3
.
Câu 13: Hàm số trùng phương
( )
y f x=
có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Phương trình
( )
10fx+=
có
bao nhiêu nghiệm thực?
A.
3
. B.
1
. C.
4
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D
Số nghiệm của phương trình
( )
10fx+=
chính là số giao điểm của đồ thị hàm số
( )
y f x=
và
đường thẳng
1y =−
.
Quan sát đồ thị ta thấy phương trình có hai nghiệm.
Câu 14: Trong các hàm số sau, hàm số nào không có cực trị?
A.
32
32y x x x= − − +
. B.
32
32y x x= − +
. C.
21
3
x
y
x
+
=
−
. D.
42
3x 1yx= − + +
.
Lời giải
Chọn C
( )
2
2 1 7
0, 3
3
3
x
y y x
x
x
+−
= =
−
−
. Nên hàm số không có điểm cực trị.
Câu 15: Mô đun của số phức
23i+
bằng
A.
5
. B.
2
. C.
13
. D.
5
.
Lời giải
Chọn C
22
2 3 2 3 4 9 13i+ = + = + =
.
Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho
23a i k j= + −
. Tọa độ của
a
là
A.
( 2;1;3)−
B.
(2; 3;1)−
C.
(2;1;3)
. D.
(2;1; 3)−
Lời giải
Chọn B
( )
2 3 2; 3;1a i k j a= + − = −
Câu 17: Đường thẳng nào dưới đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
3
21
x
y
x
−
=
+
?
A.
1
2
y =
. B.
1
2
y =−
. C.
1
2
x =−
. D.
1
2
x =
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
31
lim lim
2 1 2
xx
x
y
x
→ →
−
==
+
Suy ra đường thẳng
1
2
y =
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 18: Thể tích khối lập phương có cạnh bằng
2
bằng
A.
8
3
. B.
4
. C.
6
. D.
8
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
3
28V ==
.
Câu 19: Với
a
là số thực dương, biểu thức
1
3
.P a a=
bằng
A.
1
6
a
. B.
2
5
a
. C.
5
6
a
. D.
4
3
a
.
Lời giải
Chọn C
1 1 5
1
3 3 6
2
..P a a a a a= = =
.
Câu 20: Hàm số
2
3
3
xx
y
+
=
có đạo hàm là
A.
( )
2
3
' 3 . 2 3
xx
yx
+
=+
. B.
2
3
' 3 .ln3
xx
y
+
=
.
C.
( )
2
31
' 3 . 2 3
xx
yx
+−
=+
. D.
( )
2
3
' 3 . 2 3 .ln3
xx
yx
+
=+
Lời giải
Chọn D
Câu 21: Tập xác định của hàm số
( )
2
2
log 9=−yx
là
A.
( )
3;3−
. B.
( ) ( )
; 3 3;− − +
. C.
\ 3;3−
. D.
( )
3; +
.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện
2
3
90
3
−
−
x
x
x
. Vậy Chọn B
Câu 22: Diện tích của mặt cầu có bán kính
2=R
bằng
A.
8
. B.
16
. C.
4
. D.
10
.
Lời giải
Chọn B
Diện tích của mặt cầu có bán kính
2=R
bằng
2
4 16==SR

.
Câu 23: Tập nghiệm
S
của bất phương trình
( )
3
log 2 3 2−x
là
A.
11
;
2

= +


S
. B.
3 11
;
22

=


S
. C.
11
;
2

= −


S
. D.
3
;6
2

=


S
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( )
2
3
3
log 2 3 2 0 2 3 3 6
2
− − x x x
.
Câu 24: Cho khối tứ diện
ABCD
có
,,AB AC AD
đôi một vuông góc và
2 , 3= = =AB AC a AD a
. Thể
tích
V
của khối tứ diện đó là:
A.
3
4=Va
. B.
3
2=Va
. C.
3
=Va
. D.
3
3=Va
.
Lời giải
Chọn B
Do khối tứ diện
ABCD
có
,,AB AC AD
đôi một vuông góc nên
3
1
. . 2
6
==
ABCD
V AB AC AD a
.
Câu 25: Một nhóm học sinh gồm
5
nam và
7
nữ. Số cách chọn
1
học sinh nam và
1
học sinh nữ là
A.
35
. B.
15
. C.
20
. D.
30
.
Lời giải
Chọn A
_ Chọn
1
học sinh nam có
1
7
7C =
(cách)
_ Chọn
1
học sinh nữ có
1
5
5C =
(cách)
Do vậy có
5.7 35=
cách chọn được 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ.
Câu 26: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
1;0;2I
và mặt phẳng
( )
: 2 2 4 0P x y z− + + =
. Mặt cầu
( )
S
tâm
I
tiếp xúc với mặt phẳng
( )
P
có phương trình là
A.
( ) ( )
22
2
1 2 3x y z− + + − =
. B.
( ) ( )
22
2
1 2 9x y z+ + + + =
.
C.
( ) ( )
22
2
1 2 3x y z+ + + − =
. D.
( ) ( )
22
2
1 2 9x y z− + + − =
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( )
( )
( )
2
22
1 2.0 2.2 4
;3
1 2 2
d I P
− + +
==
+ − +
.
Khi đó mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
1;0;2I
và bán kính
3R =
.
Phương trình mặt cầu
( ) ( ) ( )
22
2
: 1 2 9S x y z− + + − =
.
Câu 27: Trong không gian
Oxyz
, cho tam giác
ABC
với
( )
3; 1;2A −
,
( )
1;3;5B −
,
( )
3;1; 3C −
. Đường
trung tuyến
AM
của
ABC
có phương trình là
A.
12
23
1
xt
yt
zt
=−
=−
=+
. B.
12
23
1
xt
yt
zt
=+
=−
=+
. C.
12
23
1
xt
yt
zt
=+
=+
=+
. D.
32
13
2
xt
yt
zt
=+
= − +
=+
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
1;2;1M
là trung điểm
( )
2;3; 1BC AM = − −
.
Khi đó, trung tuyến
AM
đi qua
( )
3; 1;2A −
và có vectơ chỉ phương
( )
2;3; 1AM = − −
.
( )
( )
( )
1 2 1
32
: 1 3 : 2 3 1
2
11
xu
xu
AM y u AM y u
zu
zu
= + −
=−
= − + = − −


=−
= + −
.
Do vậy
12
: 2 3 , 1
1
xt
AM y t t u
zt
=+
= − = −
=+
.
Câu 28: Cho lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
có
3AC a=
, cạnh bên
3AA a
=
(tham khảo hình vẽ).
C
B
A
C'
B'
A'
Góc giữa đường thẳng
AC
và mặt phẳng
( )
ABC
bằng
A.
45
. B.
90
. C.
60
. D.
30
.
Lời giải
Chọn C
C
B
A
C'
B'
A'
Ta có hình chiếu của
AC
lên mặt phẳng
( )
ABC
là
AC
.
Nên
( )
( )
( )
,,A C ABC A C AC A CA
==
.
Ta có
3
tan 3 60
3
A A a
A CA A CA
AC
a

= = = =
.
Do vậy
( )
( )
, 60A C ABC
=
.
Câu 29: Hệ số của
3
x
trong khai triển của biểu thức
( )
6
2x+
là
A. 240. B. 192. C. 160. D. 60.
Lời giải
Chọn C
Hệ số của
3
x
trong khai triển của biểu thức
( )
6
2x+
là
33
6
.2 160C =
.
Câu 30: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
1;4;0I
. Mặt cầu
( )
S
tâm
I
và đi qua
( )
1;4; 2M −
có
phương trình là
A.
( ) ( )
22
2
1 4 4x y z− + − + =
. B.
( ) ( )
22
2
1 4 2x y z− + − + =
.
C.
( ) ( )
22
2
1 4 4x y z+ + + + =
. D.
( ) ( )
22
2
1 4 2x y z+ + + + =
.
Lời giải
Chọn A
Mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
1;4;0I
, bán kính bằng
2IM =
nên phương trình của mặt cầu
( )
S
là
( ) ( )
22
2
1 4 4x y z− + − + =
.
Câu 31: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình thang vuông tại
A
và
B
,
2 2 2AD AB BC a= = =
,
cạnh bên
SA
vuông góc với
( )
ABCD
,
3SA a=
(tham khảo hình vẽ).
Khoảng cách từ
A
đến
( )
SBC
bằng
A.
5
2
a
. B.
3
2
a
. C.
2 21
7
a
. D.
2a
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
H
là hình chiếu của
A
trên
( )
1SB
.
Ta có:
( ) ( )
,2BC AB SA BC SAB BC AH⊥ ⊥ ⊥
.
Từ
( ) ( )
1 , 2
ta có
( ) ( )
( )
,AH SBC d A SBC AH⊥ =
.
Xét tam giác vuông
SAB
, ta có:
22
.3
2
SA AB a
AH
SA AB
==
+
.
Vậy
( )
( )
3
,
2
a
d A SBC =
.
Câu 32: Hàm số
32
2 3 1y x x= − + +
đồng biến trong khoảng nào trong các khỏng dưới đây?
A.
( )
1;1−
. B.
( )
;0−
và
( )
1;+
.
C.
( )
0;1
. D.
( )
0;2
.
Lời giải
Chọn C
2
6 6 ,y x x x
= − +
. Suy ra
( )
0, 0;1yx
. Vậy hàm số đồng biến trong khoảng
( )
0;1
.
Câu 33: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
2;1; 3A −
và hai mặt phẳng
( )
: 3 0Q x y z+ + =
,
( )
:2 0R x y z− + =
. Mặt phẳng
( )
P
đi qua
A
đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng
( ) ( )
,QR
có phương trình là
A.
4 5 3 16 0.x y z+ − + =
B.
4 5 3 12 0.x y z+ − − =
C.
4 5 3 22 0.x y z+ − − =
D.
2 5 3 0.x y z+ + =
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( ) ( )
1;1;3 , 2; 1;1
Q
R
nn= = −
( )
, 4;5; 3
P Q R
n n n

= = −

Phương trình mặt phẳng
( )
P
là:
( ) ( ) ( )
4 2 5 1 3 3 0 4 5 3 22 0.x y z x y z− + − − + = + − − =
Câu 34: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
32
32y x x= − +
trên đoạn
0;4
là:
A. 20. B. 18. C. 0. D. 16.
Lời giải
Chọn D
2
0
3 6 0
2
x
y x x
x
=
= − =
=
( ) ( ) ( )
0 2, 2 2, 4 18y y y= = − =
GTNN của hàm số là
2−
, GTLN của hàm số là 18
Vậy tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất là 16.
Câu 35: Điểm biểu diễn của số phức
1
23
z
i
=
−
là:
A.
( )
2;3 .−
B.
( )
3; 2 .−
C.
23
;.
13 13



D.
( )
4; 1 .−
Lời giải
Chọn C
1 2 3 2 3
2 3 13 13 13
i
zi
i
+
= = = +
−
Vậy điểm biểu diễn số phức là
23
;.
13 13



Câu 36: Tổng các nghiệm của phương trình
4 7.2 12 0
xx
− + =
là
A. 7. B.
2
4log 3.
C.
2
log 12.
D. 12.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
1 2 1 2
1 2 2
2 .2 12 2 12 log 12.
x x x x
xx
+
= = + =
Câu 37: Cho
( )
5
2
x=10f x d
. Khi đó
( )
5
2
2 3 xf x d+


bằng
A
.
32
.
B.
36
. C.
42
. D.
46
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( ) ( )
5 5 5
2 2 2
2 3 x = 2. x 3 x = 6 +3.10 =36f x d d f x d++


.
Câu 38: Cho hình phẳng
( )
H
giới hạn bởi các đường
1
, 0, 0, 2
1
y y x x
x
= = = =
+
. Quay hình phẳng
( )
H
quanh trục hoành tạo nên một khối tròn xoay có thể tích bằng
A.
( )
31
2
−
. B.
ln 3
. C.
8
9
.
D.
ln3
.
Lời giải
Chọn D
Thể tích khối tròn xoay bằng
2
22
00
11
x = x
1
1
V d d
x
x


=

+
+


( )
2
0
ln 1 ln3x

= + =
.
Câu 39: Cho lăng trụ tam giác đều
.ABC A BC
có cạnh đáy bằng
a
. Góc tạo bởi đường thẳng
AB
và
mặt phẳng
( )
AA C
bằng
0
30
. Thể tích khối lăng trụ bằng
A.
3
6
4
a
. B.
3
3
2
a
. C.
3
6
12
a
. D.
3
3
4
a
.
Lời giải
Chọn A
A'
B'
I
C
B
C'
A
Gọi
I
là trung điểm của cạnh
AC
. Khi đó,
BI AC⊥
(do tam giác
ABC
đều).
Lại có,
( ) ( )
( ) ( )
( )
' ' (
''
AA C C ABC
AA C C ABC AC
BI ABC
⊥
=
tính chaát hình laêng truï ñeàu)
nên
( ) ( )
' ' 'BI AA C C BI AA C⊥ ⊥
. Do đó, góc tạo bởi đường thẳng
'AB
và mặt phẳng
( )
'AA C
chính là góc
0
' 30BA I =
.
Xét tam giác
'A BI
vuông tại
I
, ta có:
0
3
2
sin ' ' 3
' sin30
sin '
a
BI BI
BA I A B a
AB
BA I
= = = =
.
22
' ' 2.AA A B AB a = − =
Ta có:
23
. ' ' '
36
. ' . 2 .
44
ABC A B C ABC
aa
V S AA a
= = =
Câu 40: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn
()O
và
( ')O
, chiều cao
14
và bán kính đáy 7. Một mặt
phẳng
()
đi qua trung điểm của
'OO
và tạo với
'OO
một góc
0
30
. Hỏi
()
cắt đường tròn
đáy theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu?
A.
28
33
. B.
14 2
3
. C.
14
3
. D.
14
3
.
Lời giải
Chọn B
Câu 41: Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày
xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ
t
là
( )
23
45f t t t=−
. Nếu xem
( )
ft
là tốc độ
truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm
t
. Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ bao
nhiêu?
A.
12
. B.
20
. C.
30
. D.
15
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( ) ( )
2
2
3 90 3 15 675 675f t t t t
= − + = − − +
.
Tốc độ truyền bệnh lớn nhất là
675
(người/ngày) vào ngày thứ
15
.
Câu 42: Cho hàm đa thức bậc ba
()y f x=
có đồ thị hàm số
()y f x
=
được cho bởi hình vẽ sau. Giá trị
biểu thức
( ) ( )
32ff−
bằng
A.
20
. B.
51
. C.
64
. D.
45
.
Lời giải
Chọn A
Giả sử
( )
2
f x ax bx c
= + +
trong đó
0a
có đồ thị
( )
C
.
Hàm số
()y f x
=
đạt cực trị tại
0
2
b
x
a
= − =
suy ra
0b =
.
( ) ( )
0;1 C
suy ra
1c =
.
( ) ( )
1;4 C
suy ra
3a =
.
Do đó
( )
2
31f x x
=+
.
Vậy
( ) ( )
( )
3
2
2
3 2 3 1 d 20f f x x− = + =
.
M'
M
I
O'
O
A
B
B'
A'
Gọi
I
là trung điểm của
'OO
, mặt phẳng
()
đi qua
I
cắt hai đường tròn đáy lần lượt theo
hai dây cung
''AB A B=
. Gọi
M
là trung điểm của
.AB
Góc giữa
'OO
và
( ' ')ABB A
là
0
30MIO =
.
0
73
.tan30
3
MO IO==
14 6
2. .
3
AB MB = =
Câu 43: Cho hàm số
()y f x=
có đạo hàm không âm trên
0;1 ,
thỏa mãn
( ) 0fx
với mọi
0;1x
và
( )
2
2 2 2
2
( ) . '( ) 1 1 ( )f x f x x f x+ = +
. Nếu
(0) 3f =
thì giá trị
(1)f
thuộc khoảng nào
sau đây?
A.
7
3;
2



. B.
5
2;
2



. C.
5
;3
2



. D.
3
;2
2



.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( )
2
2 2 2
2
( ) . '( ) 1 1 ( )f x f x x f x+ = +
( )
22
22
2
( ) . '( )
1
1 ( )
1
f x f x
fx
x
=
+
+
2
2
( ). '( ) 1
1
1 ( )
f x f x
x
fx
=
+
+
11
2
2
00
( ). '( ) 1
1
1 ( )
f x f x
dx dx
x
fx
=
+
+

11
2
2
00
( ). '( ) 1
1
1 ( )
f x f x
dx dx
x
fx
=
+
+

+ Nếu đặt
2
2
( ). '( )
1 ( )
1 ( )
f x f x
t f x dt dx
fx
= + =
+
VT =
( )
( )
2
11
2
2
1 1 2
f
dt f
+
= + −
+ Nếu đặt
tanxu=
( )
2
1 tandx u du = +
VP =
( )
4
2
2
0
1
1 tan
1 tan 4
u dx
u
+=
+
( )
2
1 1 2f + −
4
=
( )
2
1 3 2,6
16
f
= + +
5
;3
2



.
Câu 44: Cho Gọi
()C
là tập hợp điểm biểu diễn số phức
z
thỏa mãn
4 4 8z z z z+ − + − =
. Diện tích
hình phẳng được giới hạn bởi
()C
là
A.
24
. B.
4
. C.
16
. D. 8.
Lời giải
Chọn D
Đặt
, ,z x iy x y= +
. Khi đó, đẳng thức
4 4 8z z z z+ − + − =
2 4 4 2 8x iy − + =
2 2 8 8xy − + =
2 4 4xy − + =
Ta được đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Đây là hình thoi có độ dài hai đường chéo là 2 ; 8 nên diện tích bằng (2.8) : 2 = 8.
Câu 45: Trong không gian
Oxyz
cho hai điểm
(4;6;2), (2; 2;0)AB−
và mặt phẳng
( ): 0P x y z+ + =
. Xét
đường thẳng
d
thay đổi thuộc
()P
và đi qua
B
, gọi
H
là hình chiếu vuông góc của
A
trên
d
.
Biết rằng khi
d
thay đổi thì
H
thuộc một đường tròn cố định. Diện tích của hình tròn đó bằng
A.
4
. B.
. C.
6
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C
Cách 1:
Do
90BHA=
nên
H
thuộc mặt cầu đường kính
AB
,
()HP
, do đó,
H
chạy trên đường
tròn là giao của mặt cầu đường kính
AB
và
()P
. Đường tròn này có tâm là hình chiếu vuông
góc của
I
lên
()P
với
I
là trung điểm của
AB
, bán kính bằng
1
2
độ dài hình chiếu vuông
góc của
AB
trên
()P
.
Ta có
(2;8;2)BA =
;
(1;1;1)
P
n =
,
( , )
p
BA n
=
Ta có
.
cos
.
P
P
BAn
BA n
=
2
11
. sin . 1 cos 6
22
r BA BA

= = − =
2
6Sr

==
Cách 2: Ta có
2
72AB =
,
12
( ,( )) 4 3
3
d A P ==
, vậy, hình chiếu vuông góc của
AB
trên
()P
có độ dài là
22
26AB d−=
, bán kính
6r =
.
2
6Sr

==
Câu 46: Cho hàm số
()y f x=
liên tục trên và thỏa mãn
( 4) 4f −=
. Đồ thị hàm số
'( )y f x=
như
hình vẽ bên dưới. Để giá trị lớn nhất của hàm số
2
( ) ( ) 3
2
x
h x f x x m= − − +
trên đoạn
4;3−
không vượt quá
2022
thì tập giác trị của
m
là
A.
( ;2022]−
. B.
(674; )+
. C.
( ;674]−
. D.
(2022; )+
.
Lời giải
Chọn C
'( ) '( ) ( 1)h x f x x= − +
Trên
( 4;1)−
,
'( ) 0hx
, trên
(1;3), '( ) 0hx
,
'(1) 0h =
Hàm số
()hx
đạt cực tiểu trên đoạn
4;3−
tại
1x =
( 4) 3a h m= − =
;
15
(3) (3) 3
2
b h f m= = − +
Gọi
13
12
41
[( 1) '( )] ; [ ( ) ( 1)]S x f x dx S f x x dx
−
= − − = − −

Nhận thấy
13
22
12
41
( ) ( )
22
xx
S S x f x f x x
−
+ − − −
1 12 7 15
(1) 4 ( 4) (3) (1) ( 4) (3) (3)
2 2 2 2
f f f f f f f − − + − − − − −
Vậy,
ba
,
[ 4;3]
max ( ) 3 2022 674
x
h x a m m
−
=
Vậy, tập giá trị của
,m
là
( ;674]−
.
Câu 47: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
: 2 4 0P x y z+ + − =
và đường thẳng
12
:
2 1 3
x y z
d
++
==
. Đường thẳng
nằm trong mặt phẳng
( )
P
đồng thời cắt và vuông góc
với
d
có phương trình là
A.
1 1 1
5 1 3
x y z− + −
==
−−
. B.
1 1 1
5 1 2
x y z− − −
==
−−
.
C.
1 1 1
5 1 3
x y z− − −
==
−−
D.
1 1 1
5 1 3
x y z+ + +
==
−−
Lời giải
Chọn C
d
Δ
P
A
Ta có
( )
2;1;3
d
u =
là véc-tơ chỉ phương của
d
và
( )
1;2;1
P
n =
là véc-tơ pháp tuyến của
( )
P
.
Gọi
Ad=
. Do
( )
P
nên
( )
A d P=
.
Suy ra tọa độ
A
thỏa hệ:
( )
1
2 4 0
1 1;1;1
12
1
2 1 3
x
x y z
yA
x y z
z
=
+ + − =

=
++

==

=
.
Gọi
u
là véc-tơ chỉ phương của
. Lại có:
( )
P
d
un
P
d
uu
⊥



⊥
⊥
ta chọn
( )
; 5; 1; 3
Pd
u n u

= = − −

.
Vậy phương trình đường thẳng
là
1 1 1
5 1 3
x y z− − −
==
−−
.
Câu 48: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
y
sao cho tương ứng với mỗi giá trị
y
luôn tồn tại
không quá 15 số nguyên
x
thỏa mãn điều kiện
( ) ( )
( )
22
2021 2022 2
log log 16 logx y y y x y+ + + + −
?
A.
2021
. B.
4042
. C.
2020
. D.
4041
.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện
2
0
0
xy
xy
+
−
2
0xy
xy
+
.
Ta có bất phương trình
( ) ( )
( )
22
2021 2022 2
log log 16 log 0x y y y x y+ + + + − −
Xét
( )
( ) ( )
( )
22
2021 2022 2
log log 16 logf x x y y y x y= + + + + − −
với
xy
,
y
.
Ta có:
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2
22
ln2 ln2021 ln2 ln2021
11
'
ln2
ln2021 . .ln2021.ln2
x y y
fx
xy
x y x y x y
− − −
= − =
−
+ + −
.
Ta có:
( ) ( )
ln2 ln2021 ln2 ln2021x y x y − −
Suy ra
( )
( )
22
ln2 ln2021 ln2 ln2021 ln2021 0,x y y y y y− − − − −
.
Do đó
( )
' 0, ,f x x y y
.
Ta có bảng biến thiên của
( )
fx
là:
Yêu cầu bài toán
( )
16 0fy +
( ) ( )
22
2021 2022 2
log 16 log 16 log 16y y y y + + + + +
( )
( )
2
2021
2
2021
2021
log 16
log 16 4
log 2022
yy
yy
++
+ + +
( )
2
2021
2022
4
log 16 2,00
1 log 2021
yy + +
+
2022
4
1 log 2021
2
16 2021 2021,99 2020,99y y y
+
+ + −
.
Do
y
nên
2021; 2020;...;2020y − −
.
Vậy có tất cả
4041
giá trị nguyên
y
thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 49: Số nghiệm của phương trình
2
21
2
log ( 1) 4 2log (3 )xx− = + −
là
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện của phương trình
1 0 1
3 0 3
xx
xx
−


−

.
( )
2
21
22
2
3, 1
log ( 1) 4 2log (3 )
log 1 log 3 2
xx
xx
xx

− = + −
− + − =
( ) ( )
2
3, 1 3, 1
log 1 3 2 1 3 4
x x x x
x x x x




− − = − − =


( )( )
( )( )
( )( )
( )
2
2
3, 1
3, 1
3, 1
1 3 4
4 7 0
1 3 4
1 3 4
4 1 0
xx
xx
xx
xx
x x vn
xx
xx
xx



− − =
− + =
− − =

− − = −
− − =
3, 1
25
25
25
xx
x
x
x

= −
=−
=+
Vậy phương trình có 1 nghiệm.
Câu 50: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
( )
22
1
1 5 6 0(
4
z m z m m m− + − − − =
là tham số thực).
Có bao nhiêu số nguyên
[ 10;10]m−
đề phương trình trên có hai nghiệm phức
12
,zz
thỏa
mãn
1 2 1 2
z z z z+ −
?
A. 11. B. 10. C. 8. D. 9.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện
1 0 1mm+ −
.
2
45mm = − −
+ Trường hợp 1:
2
5
0 4 5 0
1
m
mm
m
− −
−
phương trình có 2 nghiệm thực
12
,zz
Theo định lý Viet
( )
2
12
1
56
4
.z mz m= − − −
.
22
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
04.z z z z z z z z z z+ − + −
( )
22
6
5 6 0 5 6 0
1
m
m m m m
m
− − − − −
−
Do
m
và
[ 10;10]m−
nên số giá trị m thỏa mãn là
( )
10 6 1 1 6− + + =
.
+ Trường hợp 2:
2
0 4 5 0 1 5m m m − − −
.
phương trình có 2 nghiệm phức
12
,zz
1
2
22
1 2 1 2
2
2 1 2
2
6
5 6 0
1 4 5 1
3 4 0
14
z
m
z z z z
m
m
z
m
mzzm m m
m
m
− −
+ − − −
−−
+ − + −

−
Do
m
,
15m−
và
[ 10;10]m−
nên số giá trị m thỏa mãn là
0, 1, 2, 3m m m m= = = =
.
Vậy có 10 giá trị của m.
_______________ TOANMATH.com _______________
| 1/25
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD&ĐT HÒA BÌNH
ĐỀ THI THỬ KỲ THI TNTHPT-LẦN 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2021 - 2022 HOÀNG VĂN THỤ Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề thi gồm 07 trang)
( 50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 101
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ và tên thí sinh:............................................ Số báo danh: ........................................ 2x 1
Câu 1. Cho hàm số y
, trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng: x 1
A. Hàm số nghịch biến trên .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng   ;1  và 1;.
C. Hàm số đồng biến trên .
D.Hàm số nghịch biến trên khoảng   ;1
 và 1;. 2 2 2
Câu 2. Cho f (x) x
d  3; g(x) x d  2   
. Khi đó  f (x) g(x) x d bằng 1 1 1 A. 5 . B. 5  . C. 1  . D. 1. 2
Câu 3. Tích phân x  32 dx bằng 1 61 61 A. . B. 61 . C. 4 . D. . 3 9
Câu 4. Họ nguyên hàm của hàm số f x 4  5x là 1 A. 5 x C B. 5 x . C. 5 x C
D. 10x C . 5
Câu 5. Cho hai số phức thỏa z  2  3i, z  1 i . Giá trị của biểu thức z  3z bằng 1 2 1 2 A. 5. B. 55. C. 61. D. 6.
Câu 6. Cho khối nón có bán kính r  5 và chiều cao h  3. Thể tích V của khối nón bằng
A. V  3 5 .
B. V   5 .
C. V  5 .
D. V  9 5 .
Câu 7. Gọi z ; z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z  6z 10  0 . Giá trị 2 2 z z 1 2 1 2 bằng A. 16 . B. 10 C. 36 D. 20 Mã đề 101 Trang 1/7
Câu 8. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ x  0 2  f (x)  4 2 
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là A. 0;2 B. 4;2 C. 2;0 D. 2;4
Câu 9. Một cấp số nhân u có u  2 ; u  8 . Công bội q của cấp số nhân là n  1 2
A. q  2
B. q  6
C. q  3 D. q  4
Câu 10. Nghiệm của phương trình 3x5 2 16 là 1
A. x  3.
B. x  2.
C. x  7. D. x  . 3
Câu 11. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f (x)  cos x
A. F(x)  sin x 1 B. F(x)  2sin x .
C. F(x)  sin x .
D. F(x)  sin x  3.
Câu 12. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3  4x và trục hoành là A. 2 B. 0 C. 4 D. 3
Câu 13. Hàm số trùng phương y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Phương trình
f x 1  0 có bao nhiêu nghiệm thực? A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 .
Câu 14. Trong các hàm số sau, hàm số nào không có cực trị? 2x 1 A. 3 2
y x x  3x  2 B. 3 2
y x  3x  2 C. y D. 4 2
y  x  3x 1 x  3
Câu 15. Mô đun của số phức 2  3i bằng A. 5 B. 2 C. 13 D. 5
Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho a  2i k  3 j . Tọa độ của a là A.  2  ;1;3 B. 2; 3   ;1 .
C. 2;1;3. D. 2;1; 3  .
Câu 17. Đường thẳng nào dưới đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x  3 y  ? 2x  1 1 1 1 1 A. y
B. y  
C. x   D. x  2 2 2 2 Mã đề 101 Trang 2/7
Câu 18. Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 2 bằng 8 A. . B. 4 . C. 6 . D. 8 . 3 1
Câu 19. Với a là số thực dương, biểu thức 3
P a . a bằng 1 2 5 4 A. 6 a . B. 5 a . C. 6 a . D. 3 a . 2 Câu 20. Hàm số 3 3x x y   có đạo hàm là 2 2 A. x 3 '  3 . x y (2x  3). B. x 3 ' 3 x y   ln 3. 2 2 C. x 3x 1 y ' 3   (2x  3). D. x 3 '  3 . x y (2x  3).ln 3
Câu 21. Tập xác định của hàm số 2
y  log (x  9) là 2 A.  3  ;3. B.  ;  3
 3;. C. \3;  3 . D. 3;.
Câu 22. Diện tích của mặt cầu có bán kính R  2 bằng A. 8 . B. 16 . C. 4 . D. 10 .
Câu 23. Tập nghiệm S của bất phương trình log (2x  3)  2 là 3 11   3 11  11   3  A. S  ;  .   B. S  ; .   C. S  ;  .   D. S  ; 6 .    2   2 2   2   2 
Câu 24. Cho khối tứ diện ABCD có AB , AC , AD đôi một vuông góc và AB AC  2a ,
AD  3a . Thể tích V của khối tứ diện đó là: A. 3
V  4a . B. 3
V  2a . C. 3
V a . D. 3 V  3a .
Câu 25. Một nhóm học sinh gồm 5 nam và 7 nữ. Số cách chọn 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ là A. 35 B. 25 C. 20 D. 30
Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1;0;2) và mặt phẳng (P) : x  2y  2z  4  0.
Mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình là A.  2 2
x  2  y   z  2 2 1 2  3. B. x   2
1  y   z  2  9. C.  2 2
x  2  y   z  2 2 1 2  3. D. x   2 1
y  z  2  9.
Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với ( A 3; 1
 ;2),B(1;3;5),C(3;1;3).
Đường trung tuyến AM của ABC  có phương trình là x 1 2tx 1 2tx 1 2t
x  3  2t    
A. y  2  3t .
B. y  2  3t .
C. y  2  3t .
D. y  1 3t .     z  1 tz  1 tz  1 tz  2  t
Câu 28. Cho hình lăng trụ đứng AB .
C A' B'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B có
AC a 3 , cạnh bên AA'  3a ( tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng A'C và mặt
phẳng ABC bằng A. 45 B. 90 C. 60 D. 30 Mã đề 101 Trang 3/7
Câu 29. Hệ số của 3
x trong khai triển của biểu thức  x  6 2 là A. 240 B. 192 C. 160 D. 60
Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1;4;0) . Mặt cầu S  tâm I và đi qua M (1; 4; 2  ) có phương trình là A.  2 2
x  2   y  2 2 1 4  z  4.
B. x     y   2 1 4  z  2. C.  2 2
x  2   y  2 2 1 4  z  4.
D. x     y   2 1 4  z  2.
Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,
AD  2AB  2BC  2a , cạnh bên SA vuông góc với  ABCD , SA a 3 ( tham khảo hình
vẽ). Khoảng cách từ A đến SBC bằng a 5 a 3 A. B. 2 2 2a 21 C. D. 2a 7 Câu 32. Hàm số 3 2 y  2
x  3x 1 đồng biến trong khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A.  1   ;1 . B.  ;
 0 và 1; C. 0  ;1 . D. 0;2 .
Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho điểm ( A 2;1; 3
 ) và hai mặt phẳng (Q) : x y  3z  0,
(R) : 2x y z  0 . Mặt phẳng (P) đi qua A đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng
(Q), (R) có phương trình là
A. 4x  5y  3z 16  0.
B. 4x  5y  3z 12  0.
C. 4x  5y  3z  22  0.
D. 2x  5y  3z  0.
Câu 34. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
y x  3x  2 trên đoạn 0;4 là: A. 20 B. 18 C. 0 D. 16 Mã đề 101 Trang 4/7 1
Câu 35. Điểm biểu diễn của số phức z  là: 2  3i  2 3 
A. 2;3 .
B. 3; 2 . C. ;   . D. 4;   1 . 13 13 
Câu 36. Tổng các nghiệm của phương trình 4x 7.2x  12  0 là A. 7. B. 4log 3. C. log 12. D. 12. 2 2 5 5 Câu 37. Cho f
 xdx 10 . Khi đó 23f  xdx  bằng 2 2 A. 32 . B. 36 . C. 42 . D. 46
Câu 38 : Cho hình phẳng H  giới hạn bởi các đường 1 y
, y  0, x  0, x  2 . Quay x 1
hình phẳng H  quanh trục hoành tạo nên một khối tròn xoay có thể tích bằng  8 A.  3   1 . B. .ln 3 . C. . D. .ln 3 . 2 9
Câu 39. Cho lăng trụ tam giác đều AB .
C A' B'C ' có cạnh đáy bằng a . Góc tạo bởi đường
thẳng A' B và mặt phẳng  AA'C  bằng 30 . Thể tích khối lăng trụ bằng 3 a 6 3 a 3 3 a 6 3 a 3 A. B. . C. . D. . 4 2 12 4
Câu 40. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O và O , chiều cao 14 và bán kính
đáy 7 .Một mặt phẳng   đi qua trung điểm của OO và tạo với OO một góc 30 . Hỏi
  cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu? 28 14 2 14 14 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 3
Câu 41. Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm
bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f t 2 3
 45t t . Nếu
xem f 't  là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t . Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn
nhất vào ngày thứ bao nhiêu? A. 12. B. 20. C. 30. D. 15.
Câu 42. Cho hàm đa thức bậc ba y f (x) có đồ thị hàm số y f '(x) được cho bởi hình
vẽ sau. Giá trị biểu thức f (3)  f (2) bằng A. 20 . B. 51. C. 64 . D. 45 . Mã đề 101 Trang 5/7
Câu 43. Cho hàm số f x có đạo hàm không âm trên 0; 
1 , thỏa mãn f x  0 với mọi 2 2 2 2 x 0 
;1 và  f x  f  x  2 . x   1
 1  f x     
 . Nếu f 0  3 thì giá trị f   1 thuộc khoảng nào sau đây?  7   5   5   3  A. 3;   . B. 2;   . C. ;3   . D. ; 2   .  2   2   2   2 
Câu 44. Gọi C  là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z z  4  4 z z  8 .
Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi C là A. 24 B. 4 C. 16 D. 8
Câu 45. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A4;6;2  , B 2; 2;0 và mặt phẳng
P: x y z  0. Xét đường thẳng d thay đổi thuộc P và đi qua B , gọi H là hình
chiếu vuông góc của A trên d . Biết rằng khi d thay đổi thì H thuộc một đường tròn cố
định. Diện tích của hình tròn đó bằng A. 4 . B.  . C. 6 . D. 3 .
Câu 46. Cho hàm số y f x liên tục trên và thỏa mãn f  4
   4. Đồ thị hàm số x
y f ' x như hình vẽ bên dưới. Để giá trị lớn nhất của hàm số h x  f x 2   x  3m 2 trên đoạn 4; 
3 không vượt quá 2022 thì tập giá trị của m là A. ;2022.
B. 674;  .
C. ;674 . D. 2022;  .
Câu 47. Trong không gian Oxyz cho mp(P) : x  2y z  4  0 và đường thẳng x 1 y z  2 d :  
. Đường thẳng  nằm trong mp(P) đồng thời cắt và vuông góc với d 2 1 3 có phương trình là x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A.   . B.   . 5 1  3  5 1  2  x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 C.   . D.   . 5 1  3  5 1  3  Mã đề 101 Trang 6/7
Câu 48. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của y sao cho tương ứng với mỗi y luôn
tồn tại không quá 15 số nguyên x thỏa mãn điều kiện log  2
x y   log
 2y y 16  log xy ? 2021 2022  2   A. 2021. B. 4042 . C. 2020 . D. 4041.
Câu 49. Số nghiệm của phương trình log  x  2 1
 4  2log 3 x là 2 1   2 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 1
Câu 50. Trên tập hợp số phức, xét phương trình 2
z m 1 z   2
m  5m  6  0 ( m là 4
tham số thực). Có bao nhiêu số nguyên m 1
 0;10 để phương trình trên có hai nghiệm
phức z , z thỏa mãn z z z z ? 1 2 1 2 1 2 A. 11. B. 10 . C. 8 . D. 9 .
------ HẾT ------ Mã đề 101 Trang 7/7
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 2x −1 Câu 1:
Cho hàm số y = x − , trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng: 1
A. Hàm số nghịch biến trên .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) ;1 − và (1;+).
C. Hàm số đồng biến trên .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) ;1 − và (1;+). Lời giải Chọn D
Tập xác định: D = (− ;  ) 1 (1;+). 1 − Ta có: y =    ( . x − ) 0, x D 2 1
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) ;1 − và (1;+). 2 2 2 Câu 2: Cho
f (x)dx = 3; g(x)dx = 2 −  
. Khi đó ( f (x) + g(x))dx bằng 1 1 1 A. 5 . B. 5 − . C. 1 − . D. 1. Lời giải Chọn D 2 2 2
Ta có ( f (x) + g(x))dx = f (x)dx + g(x)dx = 3+ ( 2 − ) =1   . 1 1 1 2 2 Câu 3:
Tích phân (x + 3) dx bằng 1 61 61 A. . B. 61 . C. 4 . D. . 3 9 Lời giải Chọn A 2 2 (  +  x + ) 3 2 (x 3) 61 3 dx =   = .  3  3 1 1 Câu 4:
Họ nguyên hàm của hàm số 4 f ( ) x = 5x là 1 A. 5 x + C . B. 5 x . C. 5 x + C .
D. 10x + C . 5 Lời giải Chọn A Ta có 4 5
5x dx = x + C  . Câu 5:
Cho hai số phức thỏa z = 3+ 2i , z =1+ i . Giá trị của biểu thức z + 3z bằng 1 2 1 2 A. 5 . B. 55 . C. 61 . D. 6 . Lời giải Chọn C
Ta có z + 3z = 3 + 2i + 3(1+ i) = 6 + 5i 2 2 = 6 +5 = 61 . 1 2 Câu 6:
Cho khối nón có bán kính r = 5 và chiều cao h = 3. Thể tích V của khối nón bằng A. V = 3 5 . B. V =  5 . C. V = 5 . D. V = 9 5 . Lời giải Chọn B 1 1
Thể tích của khối nón (N ) là V =  r h =  ( 5)2 2 .3 = 5 . 3 3 Câu 7:
Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z + 6z +10 = 0 . Giá trị 2 2
z + z bằng 1 2 1 2 A. 16 . B. 10 . C. 36 . D. 20 . Lời giải Chọn A z = −3 + i Ta có 2 z + 6z +10 = 1 0   . z = −3 − i  2 2 2 Vậy 2 2 z + z = ( 3 − + i) + ( 3 − − i) =16. 1 2 Câu 8:
Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là A. (0; 2) . B. (4; 2) . C. (2;0) . D. (2; 4) . Lời giải Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên suy ra điểm cực tiểu của đồ thị hàm số có tọa độ là (0; 2) . Câu 9:
Một cấp số nhân (u có u = 2;u = 8. Công bội q của cấp số nhân là n ) 1 2 A. q = 2 . B. q = 6 . C. q = 3. D. q = 4 . Lời giải Chọn D u 8
Công bội q của cấp số nhân đã cho là 2 q = = = 4 . u 2 1
Câu 10: Nghiệm của phương trình 3x−5 2 =16 là 1 A. x = 3. B. x = 2 . C. x = 7 . D. x = . 3 Lời giải Chọn A − − Ta có 3x 5 3x 5 4 2 =16  2
= 2  3x −5 = 4  x = 3.
Câu 11: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f ( x) = cos x
A. F ( x) = −sin x +1.
B. F ( x) = 2sin x .
C. F ( x) = −sin x .
D. F ( x) = sin x + 3 . Lời giải Chọn D Ta có cos d
x x = sin x + C  .
Suy ra, một nguyên hàm của hàm số f ( x) = cos x là F ( x) = sin x + 3 .
Câu 12: Số giao điểm của đồ thị hàm số 3
y = x − 4x và trục hoành là A. 2 . B. 0 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn D x = 0
Phương trình hoành độ giao điểm 3
x − 4x = 0   . x = 2 
Số giao điểm của đồ thị hàm số 3
y = x − 4x và trục hoành là 3 .
Câu 13: Hàm số trùng phương y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Phương trình f ( x) +1 = 0 có bao nhiêu nghiệm thực? A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn D
Số nghiệm của phương trình f ( x) +1 = 0 chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x) và đường thẳng y = 1 − .
Quan sát đồ thị ta thấy phương trình có hai nghiệm.
Câu 14: Trong các hàm số sau, hàm số nào không có cực trị? 2x +1 A. 3 2
y = x − x −3x + 2 . B. 3 2
y = x −3x + 2. C. y = y = −x + + . x − . D. 4 2 3x 1 3 Lời giải Chọn C 2x +1 7 − y =  y =  x
  . Nên hàm số không có điểm cực trị. x − 3 (x −3) 0, 3 2
Câu 15: Mô đun của số phức 2 + 3i bằng A. 5 . B. 2 . C. 13 . D. 5 . Lời giải Chọn C 2 2
2 + 3i = 2 + 3 = 4 + 9 = 13 .
Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho a = 2i + k − 3 j . Tọa độ của a là A. ( 2 − ;1;3) B. (2; 3 − ;1) C. (2;1;3) . D. (2;1; 3 − ) Lời giải Chọn B
a = 2i + k − 3 j a = (2;− 3; ) 1 x − 3
Câu 17: Đường thẳng nào dưới đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 2x + ? 1 1 1 1 1 A. y = . B. y = − . C. x = − . D. x = . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A x − 3 1 Ta có lim y = lim = x→ x→ 2x + 1 2 Suy ra đườ 1 ng thẳng y =
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 2
Câu 18: Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 2 bằng 8 A. . B. 4 . C. 6 . D. 8 . 3 Lời giải Chọn D Ta có 3 V = 2 = 8 . 1
Câu 19: Với a là số thực dương, biểu thức 3
P = a . a bằng 1 2 5 4 A. 6 a . B. 5 a . C. 6 a . D. 3 a . Lời giải Chọn C 1 1 1 5 3 3 2 6
P = a . a = a .a = a . Câu 20: Hàm số 2 3 3x x y + = có đạo hàm là 2 2 A. x +3 ' = 3 . x y (2x +3) . B. x 3 ' 3 . x y + = ln 3. 2 2 C. x +3x 1 y ' 3 − = .(2x + 3) . D. x +3 ' = 3 . x y (2x +3).ln3 Lời giải Chọn D
Câu 21: Tập xác định của hàm số y = log ( 2 x − 9 là 2 ) A. ( 3 − ;3) . B. (− ;  − ) 3 (3;+) . C. \  3 − ;  3 . D. (3;+) . Lời giải Chọn B x  3 Điều kiện 2 x − 9  0   . Vậy Chọn B x  3 −
Câu 22: Diện tích của mặt cầu có bán kính R = 2 bằng A. 8 . B. 16 . C. 4 . D. 10 . Lời giải Chọn B
Diện tích của mặt cầu có bán kính R = 2 bằng 2
S = 4 R = 16 .
Câu 23: Tập nghiệm S của bất phương trình log 2x − 3  2 là 3 ( ) 11   3 11  11  3  A. S = ; +  . B. S = ;   . C. S = − ;    . D. S = ; 6   .  2   2 2   2   2  Lời giải Chọn D 3 Ta có log (2x − 3) 2
 2  0  2x − 3  3   x  6 . 3 2
Câu 24: Cho khối tứ diện ABCD có A ,
B AC, AD đôi một vuông góc và AB = AC = 2a, AD = 3a . Thể
tích V của khối tứ diện đó là: A. 3 V = 4a . B. 3 V = 2a . C. 3 V = a . D. 3 V = 3a . Lời giải Chọn B 1
Do khối tứ diện ABCD có A ,
B AC, AD đôi một vuông góc nên 3 V = A .
B AC.AD = 2a . ABCD 6
Câu 25: Một nhóm học sinh gồm 5 nam và 7 nữ. Số cách chọn 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ là A. 35 . B. 15 . C. 20 . D. 30 . Lời giải Chọn A
_ Chọn 1 học sinh nam có 1 C = 7 (cách) 7
_ Chọn 1 học sinh nữ có 1 C = 5 (cách) 5
Do vậy có 5.7 = 35 cách chọn được 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ.
Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho điểm I (1;0;2) và mặt phẳng (P) : x − 2y + 2z + 4 = 0 . Mặt cầu
(S) tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình là 2 2 2 2 A. ( x − ) 2
1 + y + ( z − 2) = 3 . B. ( x + ) 2
1 + y + ( z + 2) = 9. 2 2 2 2 C. ( x + ) 2
1 + y + ( z − 2) = 3. D. ( x − ) 2
1 + y + ( z − 2) = 9 . Lời giải Chọn D 1− 2.0 + 2.2 + 4
Ta có d (I;(P)) = = 3 . 1 + ( 2 − )2 2 2 + 2
Khi đó mặt cầu (S ) có tâm I (1;0;2) và bán kính R = 3.
Phương trình mặt cầu (S ) (x − )2 + y + (z − )2 2 : 1 2 = 9.
Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A(3; 1 − ;2) , B( 1 − ;3;5), C(3;1;− ) 3 . Đường
trung tuyến AM của ABC  có phương trình là x =1− 2tx =1+ 2tx =1+ 2tx = 3+ 2t    
A. y = 2 − 3t .
B. y = 2 − 3t .
C. y = 2 + 3t . D. y = 1 − + 3t .     z = 1+ tz = 1+ tz = 1+ tz = 2 + tLời giải Chọn B Ta có M (1;2; )
1 là trung điểm BC AM = ( 2 − ;3;− ) 1 .
Khi đó, trung tuyến AM đi qua A(3; 1
− ;2) và có vectơ chỉ phương AM = ( 2 − ;3;− ) 1 .  = − x =1+ 2(1 3 2 − u x u )   AM : y = 1
− + 3u AM : y = 2 −3(1−u).   z = 2 − uz = 1+  (1−u) x =1+ 2t
Do vậy AM : y = 2 −3t ,t =1−u  . z =1+t
Câu 28: Cho lăng trụ đứng AB . C A BC
  có đáy ABC là tam giác vuông tại B có AC = a 3 , cạnh bên
AA = 3a (tham khảo hình vẽ). A' C' B' A C B
Góc giữa đường thẳng A C
 và mặt phẳng ( ABC) bằng A. 45. B. 90 . C. 60 . D. 30 . Lời giải Chọn C A' C' B' A C B
Ta có hình chiếu của A C
 lên mặt phẳng ( ABC) là AC . Nên ( A C
 ,( ABC)) = ( A C  , AC) = A CA . A A  3a Ta có tan A CA = = = 3  A CA = 60. AC a 3 Do vậy ( A C  ,( ABC)) = 60.
Câu 29: Hệ số của 3
x trong khai triển của biểu thức ( x + )6 2 là A. 240. B. 192. C. 160. D. 60. Lời giải Chọn C Hệ số của 3
x trong khai triển của biểu thức ( x + )6 2 là 3 3 C .2 =160 . 6
Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho điểm I (1;4;0) . Mặt cầu ( S ) tâm I và đi qua M (1;4;− 2) có phương trình là 2 2 2 2
A. ( x − ) + ( y − ) 2 1 4 + z = 4.
B. ( x − ) + ( y − ) 2 1 4 + z = 2. 2 2 2 2
C. ( x + ) + ( y + ) 2 1 4 + z = 4 .
D. ( x + ) + ( y + ) 2 1 4 + z = 2 . Lời giải Chọn A
Mặt cầu ( S ) có tâm I (1;4;0) , bán kính bằng IM = 2 nên phương trình của mặt cầu ( S ) là
(x − )2 +( y − )2 2 1 4 + z = 4.
Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , AD = 2AB = 2BC = 2a ,
cạnh bên SA vuông góc với ( ABCD) , SA = a 3 (tham khảo hình vẽ).
Khoảng cách từ A đến (SBC ) bằng a 5 a 3 2a 21 A. . B. . C. . D. 2a . 2 2 7 Lời giải Chọn B
Gọi H là hình chiếu của A trên SB ( ) 1 .
Ta có: BC ⊥ A ,
B SA BC ⊥ (SAB)  BC ⊥ AH (2) . Từ ( )
1 ,(2) ta có AH ⊥ (SBC)  d ( ,
A (SBC)) = AH . S . A AB a 3
Xét tam giác vuông SAB , ta có: AH = = . 2 2 + 2 SA AB a
Vậy d ( A (SBC)) 3 , = . 2 Câu 32: Hàm số 3 2 y = 2
− x +3x +1 đồng biến trong khoảng nào trong các khỏng dưới đây? A. ( 1 − ; ) 1 . B. ( ;0
− ) và (1;+) . C. (0 ) ;1 . D. (0;2) . Lời giải Chọn C 2 y = 6 − x +6 , x x
 . Suy ra y  0, x  (0; )
1 . Vậy hàm số đồng biến trong khoảng (0 ) ;1 .
Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(2;1;− )
3 và hai mặt phẳng (Q) : x + y + 3z = 0 ,
(R):2x− y + z = 0. Mặt phẳng (P) đi qua A đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng
(Q),(R) có phương trình là
A. 4x + 5y − 3z +16 = 0.
B. 4x + 5y − 3z −12 = 0.
C. 4x + 5y − 3z − 22 = 0.
D. 2x + 5y + 3z = 0. Lời giải Chọn C Ta có: = = − Q n (1;1;3),n R (2; 1; ) 1
n = n , n  = (4;5; − 3 P Q R )  
Phương trình mặt phẳng (P) là: 4(x − 2) +5( y − ) 1 − 3( z + )
3 = 0  4x + 5y − 3z − 22 = 0.
Câu 34: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
y = x −3x + 2 trên đoạn 0;4 là: A. 20. B. 18. C. 0. D. 16. Lời giải Chọn D x = 0 2
y = 3x − 6x = 0   x = 2
y (0) = 2, y(2) = 2 − , y(4) =18 GTNN của hàm số là 2
− , GTLN của hàm số là 18
Vậy tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất là 16. 1
Câu 35: Điểm biểu diễn của số phức z = 2− là: 3i  2 3  A. ( 2 − ; ) 3 . B. (3; − 2). C. ; .   D. (4;− ) 1 . 13 13  Lời giải Chọn C 1 2 + 3i 2 3 z = = = + i 2 − 3i 13 13 13  2 3 
Vậy điểm biểu diễn số phức là ; .   13 13 
Câu 36: Tổng các nghiệm của phương trình 4x 7.2x − +12 = 0 là A. 7. B. 4log 3. C. log 12. D. 12. 2 2 Lời giải Chọn C + Ta có: 1 x 2 x 1 x 2
2 .2 =12  2 x =12  x + x = log 12. 1 2 2 5 5 Câu 37: Cho f  (x) x= d
10 . Khi đó 2 + 3 f  (x) x d  bằng 2 2 A. 32 . B. 36 . C. 42 . D. 46 . Lời giải Chọn B 5 5 5 Ta có 2 + 3 f  (x) x d = 2. x d + 3 f    (x) x d = 6 +3.10 =36 . 2 2 2 1
Câu 38: Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường y =
, y = 0, x = 0, x = 2 . Quay hình phẳng x +1
(H) quanh trục hoành tạo nên một khối tròn xoay có thể tích bằng  8 A. ( 3− )1. B.  ln 3 . C.  . D. ln 3. 2 9 Lời giải Chọn D 2 2 2  1  1
Thể tích khối tròn xoay bằng V =  x d =  x d    =  ln ( x + )2 1 =  ln 3 .  x +1 x +1 0 0 0
Câu 39: Cho lăng trụ tam giác đều AB . C A BC
  có cạnh đáy bằng a . Góc tạo bởi đường thẳng A B  và mặt phẳng ( AA C  ) bằng 0
30 . Thể tích khối lăng trụ bằng 3 a 6 3 a 3 3 a 6 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 4 2 12 4 Lời giải Chọn A A' C' B' A C I B
Gọi I là trung điểm của cạnh AC . Khi đó, BI ⊥ AC (do tam giác ABC đều). (
AA'C 'C) ⊥ ( ABC) (tính chaát hình laêng truï ñeàu)  Lại có, (
AA'C 'C) ( ABC) = ACBI   (ABC)
nên BI ⊥ ( AA'C 'C)  BI ⊥ ( AA'C) . Do đó, góc tạo bởi đường thẳng A' B và mặt phẳng
(AA'C) chính là góc 0 BA' I = 30 . a 3 BI BI
Xét tam giác A' BI vuông tại I , ta có: 2 sin BA' I =  A' B = = = a 3 . 0 A' B sin BA' I sin 30 2 2
AA' = A'B − AB = a 2. 2 3 a 3 a 6 Ta có: V = S .AA' = .a 2 = .
ABC.A' B'C ' ABC 4 4
Câu 40: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O ') , chiều cao 14 và bán kính đáy 7. Một mặt
phẳng ( ) đi qua trung điểm của OO' và tạo với OO' một góc 0
30 . Hỏi ( ) cắt đường tròn
đáy theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu? 28 14 2 14 14 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 3 Lời giải Chọn B
Câu 41: Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày
xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f (t ) 2 3
= 45t −t . Nếu xem f (t) là tốc độ
truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t . Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ bao nhiêu? A. 12 . B. 20 . C. 30 . D. 15 . Lời giải Chọn D Ta có f (t ) 2 = 3 − t + 90t = 3
− (t −15)2 + 675  675.
Tốc độ truyền bệnh lớn nhất là 675 (người/ngày) vào ngày thứ 15 .
Câu 42: Cho hàm đa thức bậc ba y = f (x) có đồ thị hàm số y = f (
x) được cho bởi hình vẽ sau. Giá trị biểu thức f ( ) 3 − f (2) bằng A. 20 . B. 51. C. 64 . D. 45 . Lời giải Chọn A Giả sử ( ) 2 f
x = ax + bx + c trong đó a  0 có đồ thị (C ) . b
Hàm số y = f (
x) đạt cực trị tại x = − = 0 suy ra b = 0. 2a
(0; )1(C) suy ra c =1.
(1;4)(C) suy ra a = 3. Do đó f (x) 2 = 3x +1. 3 2 Vậy f ( )
3 − f (2) = (3x + ) 1 dx = 20 . 2 A M O B I A' M' O' B'
Gọi I là trung điểm của OO' , mặt phẳng ( ) đi qua I cắt hai đường tròn đáy lần lượt theo
hai dây cung AB = A' B' . Gọi M là trung điểm của . AB
Góc giữa OO' và (ABB ' A') là 0 MIO = 30 . 7 3 0 MO = I . O tan 30 = 3 14 6  AB = 2.MB = . 3
Câu 43: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm không âm trên 0; 
1 , thỏa mãn f (x)  0 với mọi x 0;  1 2 2 2 2
và  f x   f x  ( 2 ( ) . '( ) x + ) 1
=1+ f (x) . Nếu f (0) = 3 thì giá trị f (1) thuộc khoảng nào sau đây?  7   5   5   3  A. 3;   . B. 2;   . C. ;3   . D. ; 2   .  2   2   2   2  Lời giải Chọn C
f (x)2 . f '(x)2 2 2 2 2 1
Ta có:  f x   f x  ( 2 ( ) . '( ) x + ) 1
=1+ f (x)  = 1+  f (x)2 (x + )2 2 1
f (x). f '(x) 1 1 1  =
f (x). f '(x) 1  dx = dx    + + 2 2 + f x  2 2 x 1 1 ( ) x 1 0 1+  f (x) 0 1 1
f (x). f '(x) 1  dx = dx   + 1+  f (x) 2 2 x 1 0 0 2 1+ f ( ) 1 2
f (x). f '(x)
+ Nếu đặt t = 1+  f (x)  dt = dx VT = 2 dt = 1+ f  ( ) 1 − 2 1+  f (x)2 2  4 1 
+ Nếu đặt x = tanu dx = ( 2
1+ tan u)du VP =  ( 2 1+ tan u dx = 2 ) 1+ tan u 4 0     2  1+ f ( ) 1 − 2 =  f ( ) 2 1 = + + 3  5 2,6  ;3   . 4 16  2 
Câu 44: Cho Gọi (C ) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + z − 4 + 4 z − z = 8 . Diện tích
hình phẳng được giới hạn bởi (C ) là A. 24 . B. 4 . C. 16 . D. 8. Lời giải Chọn D
Đặt z = x + iy, , x y  . Khi đó, đẳng thức
z + z − 4 + 4 z − z = 8  2x − 4 + 4 2iy = 8  2 x − 2 + 8 y = 8  x − 2 + 4 y = 4
Ta được đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Đây là hình thoi có độ dài hai đường chéo là 2 ; 8 nên diện tích bằng (2.8) : 2 = 8.
Câu 45: Trong không gian Oxyz cho hai điểm (
A 4; 6; 2), B(2; 2
− ;0) và mặt phẳng (P) : x + y + z = 0 . Xét
đường thẳng d thay đổi thuộc (P) và đi qua B , gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d .
Biết rằng khi d thay đổi thì H thuộc một đường tròn cố định. Diện tích của hình tròn đó bằng A. 4 . B.  . C. 6 . D. 3 . Lời giải Chọn C Cách 1:
Do BHA = 90 nên H thuộc mặt cầu đường kính AB , H  (P) , do đó, H chạy trên đường
tròn là giao của mặt cầu đường kính AB và (P) . Đường tròn này có tâm là hình chiếu vuông 1
góc của I lên (P) với I là trung điểm của AB , bán kính bằng độ dài hình chiếu vuông 2
góc của AB trên (P) .
Ta có BA = (2;8; 2) ; n = (1;1;1) , (B , A n ) =  P p B . A nP Ta có cos = BA . nP 1 1 2 r = BA . sin = BA . 1− cos  = 6 2 2 2
S =  r = 6 12 Cách 2: Ta có 2 AB = 72 , d( , A ( ) P ) =
= 4 3 , vậy, hình chiếu vuông góc của AB trên (P) 3 có độ dài là 2 2
AB − d = 2 6 , bán kính r = 6 . 2
S =  r = 6
Câu 46: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên và thỏa mãn f ( 4
− ) = 4 . Đồ thị hàm số y = f '(x) như 2
hình vẽ bên dưới. Để giá trị lớn nhất của hàm số x (
h x) = f (x) −
− x + 3m trên đoạn  4 − ;  3 2
không vượt quá 2022 thì tập giác trị của m là A. ( ; − 2022]. B. (674; ) + . C. ( ; − 674] . D. (2022; +) . Lời giải Chọn C
h '(x) = f '(x) − (x +1) Trên ( 4
− ;1) , h'(x)  0 , trên (1;3),h'(x)  0 , h '(1) = 0
Hàm số h(x) đạt cực tiểu trên đoạn  4 − ;  3 tại x =1 15 a = h( 4
− ) = 3m ; b = h(3) = f (3) − + 3m 2 1 3
Gọi S = [(x −1) − f '(x)]d ;
x S = [ f (x) − (x −1)]dx   1 2 4 − 1 Nhận thấy 1 3 2 2  x   xS S  
+ x − f (x)   f (x) − − x 1 2  2   2  4 − 1 1 12 7 15
 − f (1) − 4 + f ( 4 − )  f (3) −
− f (1)  f ( 4
− )  f (3) −  f (3)  2 2 2 2
Vậy, b a , max h(x) = a  3m  2022  m  674 x [  4 − ;3]
Vậy, tập giá trị của , m là ( ; − 674] .
Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x + 2y + z − 4 = 0 và đường thẳng x +1 y z + 2 d : = =
. Đường thẳng  nằm trong mặt phẳng (P) đồng thời cắt và vuông góc 2 1 3
với d có phương trình là x −1 y +1 z −1 x −1 y −1 z −1 A. = = = = 5 1 − 3 − . B. 5 1 − 2 − . x −1 y −1 z −1 x +1 y +1 z +1 C. = = = = 5 1 − 3 − D. 5 1 − 3 − Lời giải Chọn C d Δ A P
Ta có u = (2;1;3 là véc-tơ chỉ phương của d và n =
là véc-tơ pháp tuyến của ( P) . P (1;2; ) 1 d )
Gọi A = d   . Do   ( P) nên A = d (P) .
x + 2y + z − 4 = 0 x =1  
Suy ra tọa độ A thỏa hệ:  x +1 y
z + 2   y = 1  A(1;1; ) 1 . = =    2 1 3 z = 1    (P) u  ⊥ n  Gọi u P  
 là véc-tơ chỉ phương của . Lại có:  ta chọn  ⊥ d u  ⊥ u   d
u = n ;u  = − −  (5; 1; 3 P d )   . x −1 y −1 z −1
Vậy phương trình đường thẳng  là = = 5 1 − 3 − .
Câu 48: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của y sao cho tương ứng với mỗi giá trị y luôn tồn tại không quá 15 số nguyên x thỏa mãn điều kiện log ( 2 x + y ) + log
( 2y + y+16 log x− y ? 2021 2022 ) 2 ( ) A. 2021. B. 4042 . C. 2020 . D. 4041. Lời giải Chọn D 2  +  2  +  Điề x y 0 x y 0 u kiện    . x − y  0 x y
Ta có bất phương trình log ( 2 x + y ) + log
( 2y + y+16 −log x− y  0 2021 2022 ) 2 ( )
Xét f ( x) = log ( 2 x + y ) + log
( 2y + y+16 −log x− y với x y, y . 2021 2022 ) 2 ( ) 1 1 x(ln 2 − ln 202 ) 2
1 − y ln 2 − y ln 2021
Ta có: f '( x) = ( − = . 2
x + y )ln 2021 ( x − y)ln 2 ( 2
x + y ).( x − y).ln 2021.ln 2
Ta có: x y x(ln 2 − ln 202 )
1  y (ln 2 − ln 202 ) 1 Suy ra x ( − ) 2 − y − y  ( 2 ln 2 ln 2021 ln 2 ln 2021
−y − y)ln 2021 0, y   .
Do đó f '(x)  0, x   , y y  .
Ta có bảng biến thiên của f ( x) là:
Yêu cầu bài toán  f ( y +16)  0  log
( 2y + y+16)+log ( 2y + y+16 log 16 2021 2022 ) 2 log y + y +16  log y + y +16 +  4 2021 ( ) ( 2 2021 2 ) log 2022 2021  log ( 4 2 y + y +16   2,00 2021 ) 1+ log 2021 2022 4 2 1+log 2021 2022
y + y +16  2021  2
− 021,99  y  2020,99 . Do y  nên y  2 − 021; 2 − 020;...;202  0 .
Vậy có tất cả 4041 giá trị nguyên y thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 49: Số nghiệm của phương trình 2
log (x −1) = 4 + 2log (3 − ) x là 2 1 2 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn A x −1  0 x  1
Điều kiện của phương trình    . 3  − x  0 x  3
x  3, x 1  2
log (x −1) = 4 + 2log (3 − ) x   2 1 l
 og x −1 + log 3− x = 2 2  2 2 ( )
x  3, x 1 
x  3, x 1      l
 og x −1 3− x = 2 
x −1 3− x = 4 2 ( )  ( )
x  3, x 1
x  3, x 1
x  3, x 1        (  x − ) 1 (3 − x) 2  ( − ) =  
x − x + = vn x 1 (3 − x) 4 4 7 0( ) = 4   (   x − ) 1 (3 − x) 2 = 4 − 
x − 4x −1= 0
x  3, x 1   
x = 2 − 5  x = 2 − 5  x =2+ 5
Vậy phương trình có 1 nghiệm. 1
Câu 50: Trên tập hợp số phức, xét phương trình 2 z − m +1z − ( 2
m − 5m − 6) = 0(m là tham số thực). 4
Có bao nhiêu số nguyên m [ 1
− 0;10] đề phương trình trên có hai nghiệm phức z , z 1 2 thỏa
mãn z + z z − z ? 1 2 1 2 A. 11. B. 10. C. 8. D. 9. Lời giải Chọn B
Điều kiện m+1 0  m  1 − . 2
 = m − 4m − 5 m  5 + Trường hợp 1: 2
  0  m − 4m − 5  0  
phương trình có 2 nghiệm thực z , z  1 2 m  1 − Theo đị 1
nh lý Viet z .z = − ( 2
m − 5m − 6 . 1 2 ) 4 2 2
z + z z − z z + z
z − z  4z .z  0 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 −( m  6 2 m − 5m − 6) 2
 0  m − 5m − 6  0   m  1 −
Do m và m [ 1
− 0;10] nên số giá trị m thỏa mãn là (10−6) +1+1= 6 . + Trường hợp 2: 2
  0  m − 4m − 5  0  1 −  m  5 .
phương trình có 2 nghiệm phức z , z 1 2 m  6 2  − −  2 2 m 5m 6 0  2
z + z z − z z + z
z − z m +1 m − 4m −5    m  1 − 1 2 1 2 1 2 1 2 2 
m −3m − 4  0  1 −  m  4  Do m , 1
−  m  5và m[ 1
− 0;10] nên số giá trị m thỏa mãn là m = 0, m =1, m = 2, m = 3 .
Vậy có 10 giá trị của m.
_______________ TOANMATH.com _______________
Document Outline

  • de-thi-thu-toan-tn-thpt-2022-lan-1-truong-chuyen-hoang-van-thu-hoa-binh
  • Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021-2022 môn Toán - Chuyên Hoàng Văn Thụ, Hòa Bình lần 1 (File word có giải)-2YKPriLiM-1644683406