Đề thi thử Toán tốt nghiệp THPT 2022 lần 1 trường chuyên Hùng Vương – Gia Lai

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử môn Toán ôn thi tốt nghiệp THPT năm học 2021 – 2022 lần 1 trường THPT chuyên Hùng Vương, tỉnh Gia Lai

22 11 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2022

Môn: Toán

Thông tin:

21 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1
NĂM HỌC 2021
- 2022
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 50 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1. Cho hàm số
y f x
xác định, liên tục trên tập
\ 2
và có bảng biến thiên:
2

y
–
–
y
1

1
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên tập
\ 2
.
B. Hàm số nghịch biến trên tập
; 2 2;
 
.
C. Hàm số nghịch biến trên tập
;
 
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
; 2

và
2;

.
Lời giải
Hàm số nghịch biến trên các khoảng
; 2

và
2;

.
Câu 2. Cho hàm số
y f x
xác định, liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau:
1
0

y
0
y
1
1

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
0
.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng
1
và giá trị nhỏ nhất bằng
1
.
D. Hàm số đạt cực đại tại
1
x
và đạt cực tiểu tại
0
x
.
Lời giải
Hàm số đạt cực đại tại
1
x
và đạt cực tiểu tại
0
x
.
Câu 3. Số giao điểm của đồ thị hàm số
2
3 3 2
y x x x
với trục
Ox
là
A.
1
.
B.
3.
C.
0.
D.
2.
Lời giải
2
3
3 3 2 0 1
2
x
x x x x
x
Số giao điểm là 3
Câu 4.Hàm số nào dưới đây đồng biến trên
?
SỞ GD&ĐT GIA LAI
THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG
A.
3
y x x
. B.
4 2
y x x
. C.
2
1
y x x
. D.
2
1
x
y
x
.
Lời giải
Hàm số
3 2
3 1 0,
y x x y x x R
Hàm số đồng biến trên R
Câu 5. Đồ thị hàm số
1 3
2
x
y
x
có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là
A.
2
x
và
3
y
. B.
2
x
và
1
y
.
C.
2
x
và
3
y
. D.
2
x
và
1
y
.
Lời giải
Tiệm cận đứng
2
x
, tiệm cân ngang
3
y
Câu 6. Môđun của số phức
4 3
z i
bằng
A.
8
. B.
7
. C. 10. D.
5
.
Lời giải
3 2
4 3 5
z
Câu 7:Cho 3 số thực dương
, ,
a b c
và
1
a
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
log log .
a b
b a
B.
2
log log 2log ( ).
a a
a
b c bc
C.
log .log log ( ).
a a a
b c bc
D.
log ( ) log log .
a a a
b c b c
Lời giải
1
2
2 2
log log log log 2log 2log 2(log log ) 2log ( )
a a a a a a a
a
a
b c b c b c b c bc
Câu 8. Cho hàm số
( )
y f x
có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
A.
3
. B.
2
. C. 4. D. 1.
Lời giải
Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm ta suy ra hàm số có 2 điểm cực đại
Câu 9: Tập xác định của hàm số
2
2
4
y x
là
A.
; 2 2; .
 
B.
; 2 2; .
 
C.
2;2 .
D.
\ 2;2 .
Lời giải
Điều kiện
2
4 0 2
x x
nên TXĐ:
\ 2;2 .
Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số
2022 .
x
y
A.
2022
' .
ln2022
x
y
B.
1
' 2022.2022 .
x
y
C.
' 2022 .ln 2022.
x
y
D.
1
2022
' .
1
x
y
x
Lời giải
' 2022 .ln 2022.
x
y
Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình
3 1 0
x
là
A.
1; .

B.
;1 .

C.
.
D.
0; .

Lời giải
Bpt
0
3 1 0 3 1 3 3 0
x x x
x
Vậy tập nghiệm bpt là
0; .

Câu 12. Cho hình khối chóp .
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông. Nếu tăng độ dài cạnh đáy
lên
3
lần và giảm độ dài đường cao xuống 3 lần thì thể tích khối chóp .
S ABCD
tăng
A.
2
lần. B.
6
lần. C.
3
lần. D.
4
lần.
Lời giải
Thể tích khối chóp ban đầu
1
.
3
V B h
, với B: diện tích đáy và h: chiều cao.
Nếu cạnh đáy tăng gấp 3 lần thì diện tích đáy lúc này là
9
B
, chiều cao giảm 3 lần nên còn là
1
3
h
.
Vậy thể tích khối chóp lúc này là
1 1
' .9 . . 3
3 3
V B h B h V
.
Câu 13.Cho số phức
1 2
z i
, khi đó
3
z
bằng
A.
3 6
i
. B.
6 3
i
. C.
3 4
i
. D.
6 4
i
.
Lời giải
3 3(1 2 ) 3 6
z i i
Câu 14: Diện tích mặt cầu có bán kính
2
R
bằng
A.
2
4 .
R
B.
2
16 .
R
C.
2
8 2 .
R
D.
2
8 .
R
Lời giải
2 2
4 ( 2 ) 8 .
S R R
Câu 15:Cho một mặt cầu có bán kính
R
và một hình trụ có bán kính đáy
R
và chiều cao là
2
R
.
Tỉ số thể tích của khối cầu và khối trụ là
A.
1
.
2
B.
1
.
3
C.
2
.
3
D.
2.
Lời giải
3
2
4
2
3
.
.2 3
C
T
R
V
V R R
Câu 16. Tìm nguyên hàm của hàm số
2
1
2
x
f x
x
.
A.
1
( )d 2 ln 2
x
f x x C
x
. B.
2 1
( )d
ln 2
x
f x x C
x
.
C.
1
( )d 2 ln 2
x
f x x C
x
. D.
2 1
( )d
ln 2
x
f x x C
x
.
Lời giải
Câu 17: Cho hàm số
( )
y f x
có đạo hàm trên
thỏa mãn
1 11
f
và
2
1
' d 13
f x x
. Giá
trị của
2
f
bằng
A.
22
. B.
24
. C.
5
. D.
2
.
Lời giải
Ta có
2
1
' d 13 2 1 13 2 1 13 24
f x x f f f f
.
Câu 18. Cho tích phân
2
0
cos d
I x x x
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
2
0
0
sin 2 sin d .
I x x x x x
B.
2
0
0
sin sin d .
I x x x x x
C.
2
0
0
sin sin d .
I x x x x x
D.
2
0
0
sin 2 sin d .
I x x x x x
Lời giải
Đặt
2
2
sin
cos
du xdx
u x
v x
dv xdx
, suy ra
2
0
0
sin 2 sin d .
I x x x x x
Câu 19. Cho hàm số
y f x
liên tục trên
và có đồ thị
C
như hình vẽ . Diện tích
S
hình
phẳng được tô đậm trong hình được tính theo công thức nào dưới đây?
-1 1 2
-1
1
2
x
y
O
C
A.
2
0
d .
S f x x
B.
2 1
1 0
d d .
S f x x f x x
C.
1 2
0 1
d d .
S f x x f x x
D.
2
0
d .
S f x x
Lời giải
Câu 20: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
(1; 3;2), ( 3;5;0)
A B
. Tọa độ trung điểm
I
của
đoạn
AB
là
A.
( 4;8; 2).
B.
( 2;4; 1).
C.
( 2;2;2).
D.
( 1;1;1).
Lời giải
Dùng công thức tính tọa độ trung điểm đoạn thẳng tìm được
I( 1;1;1).
Câu 21: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( ) : 4 2 0
P x y
. Véc tơ nào trong các véc
tơ dưới đây có giá vuông góc với mặt phẳng
( )
P
?
A.
1
(4;1;0).
n
B.
3
(0;4;1).
n
C.
4
(1;4; 2).
n
D.
2
( 1; 4;0).
n
Lời giải
Một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là
(1;4;0)
n
, ta có véc tơ
2
( 1; 4;0)
n
cùng phương với
(1;4;0)
n
nên
2
( 1; 4;0)
n
vuông góc với mp(P).
Câu 22: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
(3;2; 5)
A
và đường thẳng
3 4
: 2 2
5
x t
d y t
z t
. Đường
thẳng đi qua
A
và song song với đường thẳng
d
có phương trình là
A.
3 4
2 2 .
5 5
x t
y t
z t
B.
3 3
2 2 .
5
x t
y t
z
C.
3 3
2 2 .
5
x t
y t
z t
D.
4 3
2 2 .
5 5
x t
y t
z t
Lời giải
Đường thẳng cần viết song song với đường thẳng
d
nên nó nhận véc tơ chỉ phương của
d
là véc
tơ
( 4;2; 5)
u
làm véc tơ chỉ phương , đường thẳng đó đi qua
(3;2; 5)
A
ta viết được phương
trình :
3 4
2 2 .
5 5
x t
y t
z t
Câu 23: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
( ): 2 8 1 0
S x y z x y
. Tọa độ tâm
I
và bán kính
R
của mặt cầu là
A.
( 2; 8;0), 67.
I R
B.
(1;4;0), 4.
I R
C.
( 1; 4;0), 4.
I R
D.
(2;8;0), 67.
I R
Lời giải
Dùng công thức xác định tâm , bán kính mặt cầu tìm được
(1;4;0), 4.
I R
Câu 24: Trong không gian
Oxyz
, phương trình mặt cầu
( )
S
có tâm
(2;4; 1)
A
và đi qua điểm
(1;4;1)
B
là
A.
2 2 2
( 2) ( 4) ( 1) 25.
x y z B.
2 2 2
( 2) ( 4) ( 1) 5.
x y z
C.
2 2 2
( 2) ( 4) ( 1) 25.
x y z D.
2 2 2
( 2) ( 4) ( 1) 5.
x y z
Lời giải
1;0;2 , 5
AB AB AB
Mặt cầu
( )
S
có tâm
(2;4; 1), 5
A Bk R AB
có phương trình :
2 2 2
( 2) ( 4) ( 1) 5
x y z
Câu 25: Cho số nguyên
n
và
k
thỏa mãn
0
n k
.Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
!.
n
P n
B.
1.
n
n
A
C.
!
.
!( )!
k
n
n
C
k n k
D.
0
1.
n
C
Lời giải
!
!
( )!
n
n
n
A n
n n
đáp án B sai
Câu 26: Một đội công nhân có
18
công nhân nam và
16
công nhân nữ . Hỏi có bao nhiêu cách
chọn
2
công nhân tham gia một buổi tập huấn ?
A.
1122.
B.
288.
C.
34.
D.
561.
Lời giải
Số công nhân của đội là :
18 16 34
Số cách chọn
2
công nhân tham gia một buổi tập huấn là :
2
34
561
C
Câu 27: Cho cấp số cộng
( )
n
u
biết
1 3
3, 1
u u
. Công sai
d
của cấp số cộng đã cho bằng
A.
2.
B.
4.
C.
1.
D.
1.
Lời giải
1
3
1 2 1 3 2 1 2
u u d d d
Câu 28. Cho số phức
z
thỏa mãn
(1 ) 3 2
i z i
. Phần ảo của
z
bằng
A.
1
2
. B.
1
2
. C.
2
. D.
2
.
Lời giải
3 2 5 1
(1 ) 3 2
1 2 2
i
i z i z i
i
Câu 29. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
( 3)
x
y e x
trên đoạn
2;2
bằng
A.
2
.
e
B.
2 .
e
C.
2
.
e
D.
4 .
e
Lời giải
Ta có
2 2
' ( 3) .2 2 3
x x x
y e x e x e x x
Nên
2
1
' 0 2 3 0
3 2;2
x
y x x
x
Từ BBT của hàm số ta được
2;2
min 1 2 .
y y e
Câu 30: Tổng các nghiệm của phương trình
2 4
log log 3 2
x x
bằng
A.
7.
B.
16.
C.
12.
D.
8.
Lời giải
Đk
3
x
2 4
2 2 2 2 2 2
2 2
1
log log ( 3) 2 2log log ( 3) 4 log log ( 3).2
2
12
16( 3) 16 48 0 (chon)
4
pt x x x x x x
x
x x x x
x
Suy ra tổng các nghiệm bằng
16
Câu 31. Cho hình chóp .
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
SA
vuông góc đáy,
3 , 4
AB a AD a
, góc giữa
SC
và đáy bằng
0
60
. Thể tích
V
của khối chóp .
S ABCD
bằng A.
3
20 2
a
B.
3
10 3
a
C.
3
10 2
a
D.
3
20 3
a
Lời giải
0
2
3
.
.tan60 5 3
3 .4 12
1
. 20 3
3
ABCD
S ABCD ABCD
SA AC a
S a a a
V SA S a
Câu 32: Cho hình lập phương
. ' ' ' '
ABCD A B C D
có cạnh bằng
a
. Diện tích xung quanh của
hình nón tròn xoay sinh bởi đường gấp khúc
' '
AC A
khi quay quanh
'
AA
bằng
A.
2
6.
a
B.
2
3.
a
C.
2
2.
a
D.
2
5.
a
Lời giải
2
' ' 2, ' 3
2. 3 6
xq
R A C a l AC a
S a a a
60
D
A
B
C
S
B'
C'
A'
D'
A
D
C
B
Câu 33. Cho
2
1
d 3.
f x x
Giá trị
4
2
d
2
x
f x
bằng
A.
6
. B.
3
2
. C.
1
. D.
5
.
Lời giải
Đặt
2 d 2d
2
x
t t x x t
Khi đó
4 2 2
2 1 1
d 2 d 2 d 2. 3 6
2
x
f x f t t f x x
.
Câu 34. Cho hàm số
( )
f x
liên tục trên đoạn
0;9
thỏa mãn
9
0
( )d 10
f x x
và
5
3
( )d 7
f x x
.
Giá trị
3 9
0 5
( )d ( )d
f x x f x x
bằng
A.
17
. B.
3
. C.
7
. D.
3
.
Lời giải
Ta có
3 5 9 5 9 5
0 3 5 3 0 3
( ) x+ ( )d + ( )d ( )d ( ) ( ) 10 7 3
P f x d f x x f x x f x x f x dx f x dx
.
Câu 35:Trong không gian
Oxyz
, cho hai mặt phẳng:
( ) : 2 5 0, ( ): 2 3 0
x y z x z
.
Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng
d
là giao tuyến của hai
mặt phẳng
( )
và
( )
?
A.
2 1
.
1 4 2
x y z
B.
2 1
.
2 4 1
x y z
C.
1 4 1
.
2 4 1
x y z
D.
8 3
.
1 4 2
x y z
Lời giải
Ta có
(2; 1;1), (2;0; 1)
n n
lần lượt là véc tơ pháp tuyến của hai mặt phẳng
( )
và
( )
.
Đường thẳng d đi qua điểm
(0;8;3)
M
thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng và nhận véc tơ
, (1;4;2)
u n n
làm véc tơ chỉ phương , viết được pt d:
8 3
.
1 4 2
x y z
Câu 36:Trong không gian
Oxyz
, viết phương trình mặt phẳng đi qua
2
điểm
(2;1;2), (1;2; 1)
A B
và vuông góc với mặt phẳng
( )
Oxy
.
A.
2 4 0.
x z
B.
2 3 0.
y z
C.
3 5 0.
y z
D.
3 0.
x y
Lời giải
( 1;1; 3), (0;0;1)
AB k
Mặt phẳng cần viết đi qua A và nhận véc tơ
, (1;1;0)
n AB k
làm véc tơ pháp tuyến. Viết
được pt:
3 0.
x y
Câu 37: Một lô hàng có
10
sản phẩm, trong đó có
2
phế phẩm. Lấy tùy ý
6
sản phẩm từ lô hàng
đó. Tính xác suất để trong
6
sản phẩm lấy ra không có quá
1
phế phẩm.
A.
1
.
3
B.
2
.
15
C.
2
.
3
D.
8
.
15
Lời giải
6 1 5
8 2 8
6
10
.
2
3
C C C
P
C
Câu 38. Cho khối lăng trụ
. ' ' '
ABC A B C
. Tỉ số
. ' ' '
' '
ABC A B C
ABB C
V
V
bằng
A.
1
6
B.
3
C.
1
3
D.
6
.
Lời giải
Ta có:
' '
BB C C
là hình bình hành
' ' ' '
1
2
BB C BB C C
S S
. ' ' . ' '
1
2
A BB C A BB C C
V V
Lại có:
. ' ' ' ' ' '
1
3
A A B C ABCA B C
V V
. ' ' ' ' ' . ' ' ' ' ' '
2
3
A BB C C ABCA B C A A B C ABCA B C
V V V V
' ' '
' ' ' ' '
' '
1
3
3
ABCA B C
ABB C ABCA B C
ABB C
V
V V
V
Câu 39.Có bao nhiêu số nguyên
x
thỏa mãn
1 1
5
2 log (3 2) 5 5 24 0
x x x
?
A. 2. B.
3
. C. 1. D. 4.
Lời giải
ĐK:
1 1
5 5 24 0
1
3 2
x x
x
x
1 1
1 1
5
5
5 5 24 0
2 log (3 2) 5 5 24 0
2 log (3 2) 0
x x
x x x
x
5
1
1 1
log (3 2) 2
3 2 25 3
x
x
x
x x
x
Kết hợp điều kiện ta có
1 3
x
A
C
B
C'
B'
A'
Vậy: Có 3 số nguyên thỏa mãn bài toán
Câu 40. Cho khối nón đỉnh
S
có bán kính đáy bằng
a
. Gọi
A
và
B
là hai điểm thuộc đường
tròn đáy tâm
O
sao cho tam giác
OAB
đều . Biết diện tích của tam giác
SAB
bằng
2
3
2
a
.Thể
tích của khối nón đã cho bằng
A.
3
1
2
a
. B.
3
1
4
a
. C.
3
1
3
a
. D.
3
a
.
Lời giải
Gọi
I
là trung điểm của
AB
.
Ta có :
1
.
2
2
1
.
2
SAB
OAB
AB SI
S
SI
S OI
AB OI
2 3
SI OI a
2
2 2 2
3 3
( 3)
2 2
a
SO SI IO a a
2 2 3
1 1 3 1
. .
3 3 2 2
V a SO a a a
Câu 41. Cho hàm số
f x
có đạo hàm
4 3
5
1 2
f x x x x
. Số điểm cực trị của hàm số
1
1
x
g x f
x
là
A.
1
. B.
0
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải
Ta có:
1
0 2
0
x
f x x
x
và
2
2 1
1
1
x
g x f
x
x
.
1
1
1
0
1
0 2 3
1
1
1
0
1
x
x
x
x
g x x
x
x
x
x
.
Lại có
0
x
là nghiệm bội chẵn nên suy ra hàm số
g x
có 2 điểm cực trị.
Câu 42. Cho hàm số
f x
xác định trên
\ 2
thỏa mãn
1
'
2
f x
x
,
1 2021
f
,
3 2022
f
. Tính
2023
2019
f
P
f
.
A.
ln 4042
P
. B.
ln 2021
ln 2022
P
.
C.
2021
ln
2022
P
. D.
2022 ln 2021
2021 ln 2021
P
.
Lời giải
Trên khoảng
2;

:
1
'
2
f x dx dx
x
1
ln 2
x C
1
ln 2
f x x C
.
Mà
1
(3) 2022 2022
f C
.
Trên khoảng
;2

:
1
'
2
f x dx dx
x
2
ln 2
x C
2
ln 2
f x x C
.
Mà
(1) 2021
f
2
2021
C
.
Vậy
ln( 2) 2022 khi 2
ln(2 ) 2021 khi 2
x x
f x
x x
.
Suy ra
2023
2022 ln 2021
2019 2021 ln 2021
f
P
f
.
Câu 43: Trong không gian
Oxyz
,cho mặt cầu
2 2 2
( ) : 2 4 6 8 0
S x y z x y z
.Viết
phương trình mặt phẳng chứa trục
Oy
và tiếp xúc với mặt cầu
( )
S
.
A.
5 (3 2 6)y 0, 5 (3 2 6)y 0.
x x
B.
(2 3 6) 5 0, (2 3 6) 5 0.
x z x z
C.
5 2 3 6 0, 5 (2 3 6)y 0.
x y x
D.
3 2 6 5 0, 3 2 6 5 0.
x z x z
Lời giải
Mặt cầu
( )
S
có tâm
(1; 2;3)
I
, bán kính
6
R
Mặt phẳng (P) chứa trục
Oy
có phương trình dạng
2 2
0, 0
Ax Cz A C
Mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) nên ta có
2 2
2 2 2 2 2
3
( ;(P)) R 6
( 3 ) 6( ) 5 6 3 0(*)
A C
d I
A C
A C A C A AC C
Với
0
C
, từ (*) suy ra
0
A
: Vô lí , do đó
0
C
Ta có
2
3 2 6
5
(*) 5 6 3 0
3 2 6
5
A
A A
C
C C
A
C
+Với
3 2 6
5
A
C
, chọn
3 2 6, 5
A C
ta có mp
1
( ) : 3 2 6 5 0
P x z
+Với
3 2 6
5
A
C
, chọn
3 2 6, 5
A C
ta có mp
2
( ) : 3 2 6 5 0
P x z
Câu 44: Biết rằng đồ thị hàm số
x
y a
và đồ thị hàm số
log
b
y x
cắt nhau tại điểm
1
; 5
5
M
. Khi đó, điều kiện nào dưới đây là đúng?
A.
0 1
a
và
0 1
b
. B.
1
a
và
1.
b
C.
0 1
a
và
1
b
. D.
1
a
và
0 1
b
.
Lời giải
Dựa vào đồ thị :
+ Đồ thị hàm
x
y a
đi qua (0;1),
1
; 5
5
M
suy ra a>1
+Đồ thị hàm
log
b
y x
đi qua (1;0),
1
; 5
5
M
suy ra 0<b<1
Câu 45: Cho hình chóp .
S ABCD
có đáy là hình bình hành, một mặt phẳng qua
A
và qua trung
điểm của cạnh
SC
, cắt cạnh
SB
,
SD
lần lượt tại
M
và
N
. Đặt
SM
x
SB
và
SN
y
SD
, khẳng
định nào dưới đây đúng?
A.
3
x y xy
. B.
2
x y xy
.
C.
4
x y xy
. D.
x y xy
.
Lời giải
Ta có
1
SAMK SANK
V V V
.
4
SAMK
SANK
SABC
V
SM SK xV
V
V SB SC
Tương tự
. 1
4 4
S ANK
yV V
V V x y
Mà
1
3
2 4 4
SAMN SMNK
xyV xyV xyV
V V V
Do đó x+y=3xy.
Câu 46: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( ) :
S
2 2 2
2 8 9 0
x y z x y
và hai điểm
4;2;1
A
,
3;0;0
B
. Gọi
M
là một điểm bất kỳ thuộc mặt cầu
S
.Giá
trị nhỏ nhất của biểu thức
2
P MA MB
bằng
A.
4 2
. B.
6 2
. C.
2 2
. D.
3 2
.
Lời giải
Gọi
1;4;0 , 2 2
I R
là tâm và bán kính mặt cầu, ta có
4; 4;0
IB
.
Xét
2 2
2
2 . 40 2 .
BM IM IB IM IB IM IB
  
.
S
C
K
M
D
B
N
A
Đặt
4 1; 1;0 0;3;0
IB IC IC C
. Khi đó điểm C nằm trong mặt cầu, A
ngoài mặt cầu và
2 2
40 8 . 4 8 2 2 . 4 2
BM IM IC IM IC CM MB MC

.
2 2 2 6 2
P MA MB MC MA AC
.
Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên
;
x y
thỏa mãn đồng thời các điều kiện
2 2022
x
,
1 2022
y
và
2
4
2
3
log 4 2
2 1
x y
y
x
?
A.
1011
. B.
1010
. C.
1009
. D.
1012
.
Lời giải
Ta có :
2
2
1 3
log 4 2
4 2 1
x y
y
x
2 2 4
2
3
log 2 2
2 1
x y
y
x
4 2 2
2 2
log ( 3) 2 log (2 1) 2
y x
y x
(1)
Xét hàm số :
1
2
( ) log 2 4;
t
f t t t
1
1 .2 ln 2.ln 2
( ) 0 4;
.ln 2
t
t
f t t
t
Suy ra: (1)
3 2 1 2 2
y x y x
Do
1 2022
y
3
1012 2;3;...,1012
2
x x
Do đó:
; 2;2 ; 3;4 ;...; 1012;2022
x y
có 1011 cặp thỏa mãn ycbt
Câu 48. Biết hàm số
3 2
( ) 3 1
f x ax bx x
( ,a b
và
0)
a
đạt cực trị tại hai điểm
1 2
,
x x
thỏa mãn
1 2
4
x x
và
1 2
10
( ) ( )
3
f x f x
. Gọi
( )
y g x
là hàm số bậc nhất có đồ thị đi qua
hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
( )
y f x
. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
( )
y f x
và
( )
y g x
bằng
A.
1
6
. B.
1
12
. C.
1
3
. D.
1
2
.
Lời giải
3 2
( ) 3 1
f x ax bx x
2
( ) 3 2 3
f x ax bx
Giả sử hàm số đạt cực trị tại
1 2
,
x x
ta có :
1 2
2
4 6
3
b
x x b a
a
Mặt khác:
3 3 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
10
( ) ( ) ( ) ( ) 3( ) 2
3
f x f x a x x b x x x x
3 2
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
32
( ) 3 ( ) ( ) 2 0
3
a x x x x x x b x x x x
12 2 32
64 16 0
3
a b
a a
32 1
32 0 2
3 3
a a b
Vậy: hàm số
3 2
1
( ) 2 3 1
3
f x x x x
Tọa độ các điểm cực trị
7
1;
3
và
3;1
suy ra phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị
2
( ) 3
3
g x x
Hoành độ giao điểm của đồ thị
( )
f x
và
( )
g x
là
1; 2; 3
x x x
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
( )
f x
và
( )
g x
là
2
3 2
1
1 2
2 3 1 ( 3)
3 3
S x x x x dx
+
3
3 2
2
2 1 1
3 ( 2 3 1)
3 3 6
x x x x dx
Câu 49. Gọi
S
là tập hợp tất cả các số phức
z
sao cho
z
không phải là số thực và số phức
2
2
w
z
z
là số thực . Xét các số phức
1 2
,
z z S
thỏa mãn
1 2
2
z z
. Giá trị nhỏ nhất của
2 2
1 2
3
3
P z i z i
bằng
A.
4.
B. 5. C. 2. D. 10.
Lời giải
Vì
z
không là số thực nên
0
z z
.
Ta có
2 2 2
.
2 2 2
z z z
w w
z z z

Vì
w
là số thực nên
2 2
2 2
z z
w w
z z
2
2 2
0
2 2 2 . 2 2.
. 2
z z
z z z z z z z z z z z z
z z
loaïi
B
I
A
x
y
O
K
Suy ra tập các số phức
z
là đường tròn tâm
0;0
O , bán kính
2
R
( trừ giao điểm đường tròn
và trục hoành)
Gọi
1 1 1
z x y i
và
2 2 2
z x y i
điểm biểu diễn
1
z
và
2
z
lần lượt là
1 1
;
A x y
và
2 2
;
B x y
(0;2)
I
là điểm biểu diễn của
3
i
,
1 2
2
z z AB
2
2 2
2 2
1
3 3P Iz i z i
A IB
Gọi
K
là trung điểm
AB
,
2 2
1
OK R KA
K
thuộc đường tròn tâm O, bán kính
1
r
Ta có
2
2 2 2 2 2 2
2 2 2
2
AB
IK IA IB IA IB IK
3 1 2
IK IO OK
Dấu
" "
xảy ra khi
, ,
I K O
thẳng hàng
1
1
z i
và
2
1
z i
Vậy:
10
MinP
khi
1
1
z i
và
2
1
z i
Câu 50: Cho hàm số
( )
y f x
có đạo hàm trên
và thỏa mãn
(0) 1
f
và
3 2
2 ( ) 1
3 ( ). ( ) 2
f x x
f x f x e x
,
x
.Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
3 2
( 3 )
y f x x m
có đúng 5 điểm cực trị?
A. 3. B.4. C.5. D.1.
Lời giải
Ta có
3 2 3 2
2 ( ) 1 ( ) 1
3 ( ). ( ). 2 . 2 .
f x x f x x
f x f x e x e e x e
3 2 2 2
( ) 1 1 2 1
2 ( 1)
f x x x x
e xe dx e d x e C
. Do
3 2
3( ) 1 3 2 2
(0) 1 0 ( ) 1 ( ) 1
f x x
f e e C C e e f x x f x x
2 2
3
2
( )
3 ( 1)
x
f x
x
2 3 2
2 3 2
2
3 2 2
3
2(3 6 )( 3 )
(3 6 ) ( 3 )
3 ( 3 ) 1
x x x x m
y x x f x x m
x x m
3 2
0
0 2
3 0 (1)
x
y x
x x m
Hàm số có đúng 5 điểm cực trị
phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt khác 0 và 2
đường thẳng
y m
cắt đồ thị hàm số
3 2
3
y x x
tại 3 điểm phân biệt có hoành độ khác 0 và
2
4 0
CT CD
y m y m
Vì
3; 2; 1
m Z m
Số giá trị tham số
m
cần tìm là 3
mamon made cautron dapan
101 101 1 D
101 101 2 B
101 101 3 A
101 101 4 C
101 101 5 B
101 101 6 C
101 101 7 A
101 101 8 C
101 101 9 A
101 101 10 D
101 101 11 D
101 101 12 D
101 101 13 D
101 101 14 C
101 101 15 B
101 101 16 C
101 101 17 C
101 101 18 B
101 101 19 D
101 101 20 D
101 101 21 A
101 101 22 B
101 101 23 C
101 101 24 C
101 101 25 D
101 101 26 A
101 101 27 B
101 101 28 A
101 101 29 B
101 101 30 C
101 101 31 A
101 101 32 B
101 101 33 D
101 101 34 D
101 101 35 C
101 101 36 B
101 101 37 B
101 101 38 C
101 101 39 C
101 101 40 B
101 101 41 D
101 101 42 D
101 101 43 D
101 101 44 A
101 101 45 A
101 101 46 A
101 101 47 A
101 101 48 A
101 101 49 B
101 101 50 D
101 102 1 A
101 102 2 B
101 102 3 C
101 102 4 C
101 102 5 B
101 102 6 C
101 102 7 C
101 102 8 A
101 102 9 D
101 102 10 B
101 102 11 B
101 102 12 C
101 102 13 B
101 102 14 C
101 102 15 C
101 102 16 D
101 102 17 B
101 102 18 A
101 102 19 A
101 102 20 B
101 102 21 C
101 102 22 D
101 102 23 D
101 102 24 D
101 102 25 A
101 102 26 A
101 102 27 C
101 102 28 B
101 102 29 B
101 102 30 A
101 102 31 A
101 102 32 D
101 102 33 C
101 102 34 B
101 102 35 D
101 102 36 B
101 102 37 D
101 102 38 A
101 102 39 B
101 102 40 D
101 102 41 D
101 102 42 D
101 102 43 A
101 102 44 A
101 102 45 C
101 102 46 D
101 102 47 B
101 102 48 A
101 102 49 D
101 102 50 A
101 103 1 D
101 103 2 D
101 103 3 A
101 103 4 B
101 103 5 C
101 103 6 A
101 103 7 C
101 103 8 C
101 103 9 C
101 103 10 A
101 103 11 A
101 103 12 D
101 103 13 A
101 103 14 C
101 103 15 D
101 103 16 A
101 103 17 B
101 103 18 D
101 103 19 B
101 103 20 D
101 103 21 C
101 103 22 C
101 103 23 A
101 103 24 B
101 103 25 B
101 103 26 B
101 103 27 D
101 103 28 A
101 103 29 B
101 103 30 B
101 103 31 A
101 103 32 B
101 103 33 A
101 103 34 D
101 103 35 D
101 103 36 C
101 103 37 B
101 103 38 C
101 103 39 D
101 103 40 C
101 103 41 D
101 103 42 D
101 103 43 A
101 103 44 B
101 103 45 A
101 103 46 A
101 103 47 A
101 103 48 D
101 103 49 C
101 103 50 C
101 104 1 D
101 104 2 B
101 104 3 C
101 104 4 C
101 104 5 D
101 104 6 B
101 104 7 C
101 104 8 C
101 104 9 A
101 104 10 A
101 104 11 B
101 104 12 B
101 104 13 B
101 104 14 A
101 104 15 A
101 104 16 D
101 104 17 D
101 104 18 A
101 104 19 D
101 104 20 C
101 104 21 C
101 104 22 A
101 104 23 C
101 104 24 B
101 104 25 D
101 104 26 D
101 104 27 A
101 104 28 A
101 104 29 C
101 104 30 B
101 104 31 B
101 104 32 D
101 104 33 D
101 104 34 C
101 104 35 D
101 104 36 B
101 104 37 D
101 104 38 C
101 104 39 B
101 104 40 A
101 104 41 D
101 104 42 D
101 104 43 A
101 104 44 B
101 104 45 A
101 104 46 D
101 104 47 C
101 104 48 C
101 104 49 B
101 104 50 C
| 1/21
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD&ĐT GIA LAI
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1
THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG
NĂM HỌC 2021 - 2022 MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 50 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1. Cho hàm số y  f  x xác định, liên tục trên tập  \ 
2 và có bảng biến thiên: x  2   y – – 1  y  1
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên tập  \  2 .
B. Hàm số nghịch biến trên tập ;2  2; .
C. Hàm số nghịch biến trên tập ;
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;2 và 2; . Lời giải
Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;2 và 2; .
Câu 2. Cho hàm số y  f x xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau: x  1 0  y   0  1  y  1
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0 .
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 1  .
D. Hàm số đạt cực đại tại x 1 và đạt cực tiểu tại x  0 . Lời giải
Hàm số đạt cực đại tại x 1 và đạt cực tiểu tại x  0 .
Câu 3. Số giao điểm của đồ thị hàm số y   x   2
3 x  3x  2 với trục Ox là A. 1. B. 3. C. 0. D. 2. Lời giải x  3  x 3 2x 3x 2 0       x  1   x  2   Số giao điểm là 3
Câu 4.Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ? x  2 A. 3 y  x  x . B. 4 2 y  x  x . C. 2 y  x  x 1. D. y  . x 1 Lời giải Hàm số 3 2
y  x  x  y  3x 1  0, x   R
Hàm số đồng biến trên R 1 3x
Câu 5. Đồ thị hàm số y 
có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x  2
A. x  2 và y  3 . B. x  2 và y  1. C. x  2 và y  3 . D. x  2 và y  1. Lời giải Tiệm cận đứng x  2
 , tiệm cân ngang y  3 
Câu 6. Môđun của số phức z  4  3i bằng A. 8 . B. 7 . C. 10. D. 5 . Lời giải 3 2 z  4  3  5
Câu 7:Cho 3 số thực dương a, ,
b c và a  1. Khẳng định nào sau đây đúng? A. log b   log . a a b B. 2
log b  log c  2log (bc). a a a C. log . b log c  log (bc). a a a
D. log (b  c)  log b  log . c a a a Lời giải 2 2
log b  log c  log b  log c  2log b  2log c  2(log b  log c)  2log (bc) 1 a a a a a a a a 2 a
Câu 8. Cho hàm số y  f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 3 . B. 2 . C. 4. D. 1. Lời giải
Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm ta suy ra hàm số có 2 điểm cực đại 
Câu 9: Tập xác định của hàm số y  x   2 2 4 là A.  ;  2
  2;. B.  ;  2
 2;. C.  2  ;2. D.  \ 2  ;  2 . Lời giải Điều kiện 2
x  4  0  x  2 nên TXĐ:  \ 2  ;  2 .
Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số 2022 .x y  2022x A. y '  . B. x 1 y' 2022.2022   . ln 2022 x 1 2022  C. ' 2022 .x y  ln 2022. D. y '  . x 1 Lời giải ' 2022 .x y  ln 2022.
Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình 3x 1  0 là A. 1;. B.  ;   1 . C. .  0; . D.   Lời giải Bpt x x x 0
3 1  0  3 1  3  3  x  0
Vậy tập nghiệm bpt là 0;.
Câu 12. Cho hình khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Nếu tăng độ dài cạnh đáy
lên 3 lần và giảm độ dài đường cao xuống 3 lần thì thể tích khối chóp S.ABCD tăng A. 2 lần. B. 6 lần. C. 3 lần. D. 4 lần. Lời giải 1
Thể tích khối chóp ban đầu V  .
B h , với B: diện tích đáy và h: chiều cao. 3 1
Nếu cạnh đáy tăng gấp 3 lần thì diện tích đáy lúc này là 9B , chiều cao giảm 3 lần nên còn là h 3 . 1 1
Vậy thể tích khối chóp lúc này là V '  .9 . B h  . B h  3V . 3 3
Câu 13.Cho số phức z  1 2i , khi đó 3z bằng A. 3  6i . B. 6  3i . C. 3  4i . D. 6  4i . Lời giải
3z  3(1 2i)  3  6i
Câu 14: Diện tích mặt cầu có bán kính 2R bằng A. 2 4 R . B. 2 16 R . C. 2 8 2 R . D. 2 8 R . Lời giải 2 2 S  4 ( 2R)  8 R .
Câu 15:Cho một mặt cầu có bán kính R và một hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao là 2R .
Tỉ số thể tích của khối cầu và khối trụ là 1 1 2 A. . B. . C. . D. 2. 2 3 3 Lời giải 4 3  R V 2 C 3   . 2 V  R .2R 3 T 1
Câu 16. Tìm nguyên hàm của hàm số   2x f x  . 2 x x x 1 2 1 A. f (x)dx  2 ln 2 C  . B. f (x)dx   C  . x ln 2 x x x 1 2 1 C. f (x)dx  2 ln 2 C  . D. f (x)dx   C  . x ln 2 x Lời giải 2
Câu 17: Cho hàm số y  f (x) có đạo hàm trên  thỏa mãn f   1 11 và f '  xdx 13. Giá 1  trị của f 2 bằng A. 22 . B. 24 . C. 5 . D. 2 . Lời giải 2 Ta có f '
 xdx 13 f 2 f  1 13 f 2  f  113  24. 1   Câu 18. Cho tích phân 2 I  x cos x dx 
. Khẳng định nào dưới đây đúng? 0     A. 2
I  x sin x  2 x sin x d . x  B. 2 I  x sin x  x sin x d . x  0 0 0 0     C. 2 I  x sin x  x sin x d . x  D. 2
I  x sin x  2 x sin x d . x  0 0 0 0 Lời giải 2 u   x   du  2xdx   Đặt        , suy ra 2 I x sin x 2 x sin x d . x  dv   cos xdx v  sin x   0 0
Câu 19. Cho hàm số y  f xliên tục trên  và có đồ thị C như hình vẽ . Diện tích S hình
phẳng được tô đậm trong hình được tính theo công thức nào dưới đây? y C 2 1 x -1 O 1 2 -1 2 2 1 A. S  f  xd .x B. S  f  xdx  f  xd .x 0 1 0 1 2 2 C. S  f  xdx  f  xd .x D. S   f  xd .x 0 1 0 Lời giải
Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;3;2), B(3;5;0) . Tọa độ trung điểm I của đoạn AB là
A. (4;8;2). B. (2;4;1). C. (2;2;2). D. (1;1;1). Lời giải
Dùng công thức tính tọa độ trung điểm đoạn thẳng tìm được I(1;1;1).
Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x  4 y  2  0 . Véc tơ nào trong các véc
tơ dưới đây có giá vuông góc với mặt phẳng (P) ?    
A. n (4;1;0). B. n (0;4;1). C. n (1;4;2). D. n ( 1  ;4;0). 1 3 4 2 Lời giải  
Một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là n (1;4;0) , ta có véc tơ n ( 1
 ;4;0) cùng phương với 2   n (1;4;0) nên n ( 1
 ;4;0) vuông góc với mp(P). 2 x  3  4t 
Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(3;2;5) và đường thẳng d : y  2   2t . Đường z  5  t 
thẳng đi qua A và song song với đường thẳng d có phương trình là x  3  4t x  3  3t x  3  3t x  4   3t    
A.  y  2  2t . B. y  2  2t. C. y  2  2t. D. y  2  2t . z  5   5t     z  5   z  5  t  z  5   5t  Lời giải
Đường thẳng cần viết song song với đường thẳng d nên nó nhận véc tơ chỉ phương của d là véc  tơ u( 4  ;2; 5
 ) làm véc tơ chỉ phương , đường thẳng đó đi qua A(3;2;5) ta viết được phương x  3  4t  trình :  y  2  2t . z  5   5t 
Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2
(S) : x  y  z  2x  8y 1  0 . Tọa độ tâm I
và bán kính R của mặt cầu là A. I ( 2  ; 8
 ;0), R  67. B. I (1;4;0), R  4.
C. I (1;4;0), R  4. D. I(2;8;0),R  67. Lời giải
Dùng công thức xác định tâm , bán kính mặt cầu tìm được I (1;4;0), R  4.
Câu 24: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu (S) có tâm (
A 2; 4; 1) và đi qua điểm B(1; 4;1) là A. 2 2 2
(x  2)  ( y  4)  (z 1)  25. B. 2 2 2
(x  2)  ( y  4)  (z 1)  5. C. 2 2 2
(x  2)  ( y  4)  (z 1)  25. D. 2 2 2
(x  2)  ( y  4)  (z 1)  5. Lời giải   AB   1  ;0;2, AB  AB  5 Mặt cầu (S ) có tâm ( A 2;4; 1
 ), Bk R  AB  5 có phương trình : 2 2 2
(x  2)  ( y  4)  (z 1)  5
Câu 25: Cho số nguyên n và k thỏa mãn n  k  0 .Mệnh đề nào sau đây sai? k n ! A. P  n !. B. n A  1. C. C  . D. 0 C  1. n n n k !(n k)! n Lời giải n n ! A   n !  đáp án B sai n (n n)!
Câu 26: Một đội công nhân có 18 công nhân nam và 16 công nhân nữ . Hỏi có bao nhiêu cách
chọn 2 công nhân tham gia một buổi tập huấn ?
A.1122. B. 288. C. 34. D. 561. Lời giải
Số công nhân của đội là : 18 16  34
Số cách chọn 2 công nhân tham gia một buổi tập huấn là : 2 C  561 34
Câu 27: Cho cấp số cộng (u ) biết u  3, u  1 . Công sai d của cấp số cộng đã cho bằng n 1 3
A. 2. B. 4. C. 1. D. 1. Lời giải
u  1  u  2d  1  3  2d  1  d  2 3 1
Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn (1 i)z  3  2i . Phần ảo của z bằng 1 1 A. . B.  . C. 2 . D. 2  . 2 2 Lời giải 3  2i 5 1
(1 i)z  3  2i  z    i 1 i 2 2
Câu 29. Giá trị nhỏ nhất của hàm số x 2
y  e (x  3) trên đoạn  2  ;2 bằng A. 2 e . B. 2  . e C. 2 e . D. 4  . e Lời giải Ta có x 2 x x y  e x   e x  e  2 ' ( 3) .2 x  2x  3 x 1 Nên 2
y '  0  x  2x 3  0   x  3  2;2 
Từ BBT của hàm số ta được min y  y   1  2  . e  2  ;2
Câu 30: Tổng các nghiệm của phương trình log x  log x  3  2 bằng 2 4   A. 7. B. 16. C. 12. D. 8. Lời giải Đk x  3 1 2 4
pt  log x  log (x  3)  2  2log x  log (x  3)  4  log x  log (x  3).2 2 2 2 2 2 2 2 x  12 2 2
 x 16(x  3)  x 16x  48  0  (chon)  x  4
Suy ra tổng các nghiệm bằng 16
Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc đáy,
AB  3a, AD  4a , góc giữa SC và đáy bằng 0
60 . Thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng A. 3 20a 2  B. 3 10a 3  C. 3 10a 2  D. 3 20a 3  Lời giải S 0 SA  AC.tan60  5a 3  2 S  3 . a 4a  12a  ABCD 1 3  A V  S . A S  20a 3 B S.ABCD 3 ABCD 60 D C
Câu 32: Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' có cạnh bằng a . Diện tích xung quanh của
hình nón tròn xoay sinh bởi đường gấp khúc AC ' A' khi quay quanh AA ' bằng A. 2  a 6. B' C' B. 2  a 3. C. 2  a 2. A' D' D. 2  a 5. C B Lời giải A D
R  A'C '  a 2, l  AC '  a 3 2 S   a 2.a 3   a 6 xq 2 4  x  Câu 33. Cho f  xdx  3  . Giá trị f dx    bằng  2  1 2 3 A. 6  . B.  . C. 1. D. 5 . 2 Lời giải x Đặt t   2t  x  dx  2dt 2 4 2 2  x  Khi đó f dx  2 f   tdt  2 f  xdx  2. 3    6    .  2  2 1 1 9 5
Câu 34. Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn 0;9 thỏa mãn f (x)dx  10  và f (x)dx  7  . 0 3 3 9 Giá trị f (x)dx  f (x)dx   bằng 0 5 A. 17 . B. 3 . C. 7 . D. 3 . Lời giải 3 5 9 5 9 5
Ta có P  f (x)dx+ f (x)dx+ f (x)dx  f (x)dx  f (x)dx  f (x)dx  10  7  3       . 0 3 5 3 0 3
Câu 35:Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng: ( ) : 2x  y  z  5  0, ( ) : 2x  z  3  0 .
Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng d là giao tuyến của hai
mặt phẳng () và ( ) ? x  2 y z 1 x  2 y z 1 A.   . B.   . 1 4 2 2 4 1 x 1 y  4 z 1 x y  8 z  3 C.   . D.   . 2 4 1 1 4 2 Lời giải   Ta có n  (2; 1  ;1),n  (2;0; 1  )  
lần lượt là véc tơ pháp tuyến của hai mặt phẳng () và ( ) .
Đường thẳng d đi qua điểm M (0;8;3) thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng và nhận véc tơ    x y  8 z  3
u  n , n   (1;4;2) làm véc tơ chỉ phương , viết được pt d:   .     1 4 2
Câu 36:Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng đi qua 2 điểm (
A 2;1; 2), B(1; 2; 1) và vuông góc với mặt phẳng (Oxy) .
A. 2x  z  4  0. B. y  2z  3  0.
C. 3y  z  5  0. D. x  y  3  0. Lời giải   AB( 1  ;1; 3  ), k(0;0;1)   
Mặt phẳng cần viết đi qua A và nhận véc tơ n  AB,k   (1;1;0)  
làm véc tơ pháp tuyến. Viết
được pt: x  y  3  0.
Câu 37: Một lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 2 phế phẩm. Lấy tùy ý 6 sản phẩm từ lô hàng
đó. Tính xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra không có quá 1 phế phẩm. 1 2 2 8 A. . B. . C. . D. . 3 15 3 15 Lời giải 6 1 5 C  C .C 2 8 2 8 P   6 C 3 10 V
Câu 38. Cho khối lăng trụ ABC.A' B 'C '. Tỉ số ABC.A'B'C' bằng VABB'C' 1 1 A.  B. 3 C.  D. 6 . 6 3 Lời giải
Ta có: BB 'C 'C là hình bình hành A' C' 1  1 S  S  V  V BB'C ' BB'C ' 2 C . A BB'C ' . A BB'C ' 2 C 1 B' Lại có: V  V . A A'B'C ' ABCA'B'C ' 3 2 V  V V  V A C . A BB'C 'C ABCA'B'C ' . A A' B'C ' ABCA'B'C ' 3 1 VABCA'B'C' V  V   3 ABB'C ' ABCA'B'C ' 3 V B ABB'C '
Câu 39.Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn x x 1  1
2  log (3  2) 5 5 x  24  0  5  ? A. 2. B. 3 . C. 1. D. 4. Lời giải x 1  1 5  5 x  24  0 ĐK:   x  1  3x  2   x x     2  log (3x  2) 1 1 5 5 24 0 x 1  1 5  5 x  24  0  5 2log (3x 2)  0  5  x  1  x  1  x  1      log (3x  2)  2  3x  2  25 x  3 5
Kết hợp điều kiện ta có 1  x  3
Vậy: Có 3 số nguyên thỏa mãn bài toán
Câu 40. Cho khối nón đỉnh S có bán kính đáy bằng a . Gọi A và B là hai điểm thuộc đường 2 a 3
tròn đáy tâm O sao cho tam giác OAB đều . Biết diện tích của tam giác SAB bằng .Thể 2
tích của khối nón đã cho bằng 1 1 1 A. 3  a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3  a . 2 4 3 Lời giải
Gọi I là trung điểm của AB . 1 A .BSI S SI Ta có : S  AB 2    2  SI  2OI  a 3 S 1 OI O  AB A . B OI 2 2  a 3  3 2 2 2
SO  SI  IO  (a 3)     a  2  2   1 1 3 1 2 2 3 V  a  .SO  a  . a  a  3 3 2 2
Câu 41. Cho hàm số f  x có đạo hàm f  x  x  x  4  x  3 5 1
2 . Số điểm cực trị của hàm số    g  x x 1  f   là  x 1 A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 . Lời giải x  1  2  x 1 Ta có: f  x 0     x  2  và g x  f   .     x 2 1 x 1 x  0   x 1  1   x 1  x  0  g  x x 1 0      2   x  3   . x 1   x 1 x 1     0  x 1
Lại có x  0 là nghiệm bội chẵn nên suy ra hàm số gx có 2 điểm cực trị.
Câu 42. Cho hàm số f  x xác định trên  \   2 thỏa mãn f  x 1 '  , f   1  2021, x  2 f 2023
f 3  2022 . Tính P  . f 2019 ln 2021 A. P  ln 4042 . B. P  . ln 2022 2021 2022  ln 2021 C. P  ln . D. P  . 2022 2021 ln 2021 Lời giải
Trên khoảng 2; : f  x 1 ' dx  dx 
 ln x  2  C  f x  ln x  2  C . x  2 1 1
Mà f (3)  2022  C  2022 . 1
Trên khoảng ;2 : f  x 1 ' dx  dx 
 ln 2  x  C  f x  ln 2  x  C . x  2 2 2
Mà f (1)  2021  C  2021. 2  x   x  Vậy f  x ln( 2) 2022 khi 2   .
ln(2  x)  2021 khi x  2 f 2023 2022  ln 2021 Suy ra P   .
f 2019 2021 ln 2021
Câu 43: Trong không gian Oxyz ,cho mặt cầu 2 2 2
(S) : x  y  z  2x  4y  6z  8  0 .Viết
phương trình mặt phẳng chứa trục Oy và tiếp xúc với mặt cầu (S ) .
A. 5x  (3  2 6) y  0, 5x  (3  2 6) y  0. B. (2  3 6)x  5z  0, (2  3 6)x  5z  0.
C. 5x  2  3 6 y  0, 5x  (2 3 6) y  0. D. 3 2 6 x  5z  0, 3 2 6 x  5z  0. Lời giải
Mặt cầu (S ) có tâm I (1;2;3) , bán kính R  6
Mặt phẳng (P) chứa trục Oy có phương trình dạng 2 2
Ax  Cz  0, A  C  0 A  3C d(I;(P))  R   6
Mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) nên ta có 2 2 A  C 2 2 2 2 2
 (A  3C)  6(A  C )  5A  6AC  3C  0(*)
Với C  0 , từ (*) suy ra A  0 : Vô lí , do đó C  0  A 3 2 6 2    A  A C 5 Ta có (*)  5  6  3  0      C  C  A 3 2 6   C 5 A 3  2 6 +Với 
, chọn A  3 2 6,C  5 ta có mp (P ) : 3  2 6 x  5z  0 1   C 5 A 3  2 6 +Với 
, chọn A  3 2 6,C  5 ta có mp (P ) : 3  2 6 x  5z  0 2   C 5
Câu 44: Biết rằng đồ thị hàm số x
y  a và đồ thị hàm số y  log x cắt nhau tại điểm b  1  M ; 5 
 . Khi đó, điều kiện nào dưới đây là đúng?  5 
A. 0  a 1 và 0  b 1. B. a  1 và b  1.
C. 0  a 1 và b 1. D. a  1 và 0  b 1. Lời giải Dựa vào đồ thị :  1  + Đồ thị hàm x y  a đi qua (0;1), M ; 5   suy ra a>1  5   1 
+Đồ thị hàm y  log x đi qua (1;0), M ; 5 suy ra 0b    5 
Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, một mặt phẳng qua A và qua trung SM SN
điểm của cạnh SC , cắt cạnh SB , SD lần lượt tại M và N . Đặt  x và  y , khẳng SB SD
định nào dưới đây đúng?
A. x  y  3xy . B. x  y  2xy .
C. x  y  4xy . D. x  y  xy . Lời giải S Ta có V  V V 1 SAMK SANK V SM SK xV SAMK  .  V  K SANK V SB SC 4 M SABC yV V Tương tự V   V  x  y B S .ANK 1   4 4 N C xyV xyV 3xyV Mà V  V V    1 SAMN SMNK 2 4 4 A D Do đó x+y=3xy.
Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : 2 2 2
x  y  z  2x  8y  9  0 và hai điểm A4;2; 
1 , B 3;0;0 . Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc mặt cầu S  .Giá
trị nhỏ nhất của biểu thức P  2MA  MB bằng A. 4 2 . B. 6 2 . C. 2 2 . D. 3 2 . Lời giải 
Gọi I 1;4;0, R  2 2 là tâm và bán kính mặt cầu, ta có IB  4;4;0 . 2 2     Xét 2
BM  IM  IB  2IM .IB  40  2IM .IB .   
Đặt IB  4IC  IC  1;1;0  C 0;3;0 . Khi đó điểm C nằm trong mặt cầu, A ngoài mặt cầu và     2 BM 
 IM IC     IM IC 2 40 8 . 4 8 2 2 .  4CM  MB  2MC .
P  2MA  MB  2MC  MA  2AC  6 2 .
Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên  x; y thỏa mãn đồng thời các điều kiện 2  x  2022 , y  3 1  y  2022 và x y2 4 log  4  2 ? 2 2x 1 A. 1011. B. 1010. C. 1009 . D. 1012. Lời giải 1 y  3 y  3 Ta có : x y2 log  4  2 2 x2 y4  log  2  2 2 4 2x 1 2 2x 1 y4 2x2  log (y 3)  2  log (2x 1)  2 (1) 2 2 Xét hàm số : t 1 f (t) log t 2    t   4;  2   t 1 1 t.2   ln 2.ln 2 f (  t)   0 t  4;  t.ln 2
Suy ra: (1)  y  3  2x 1  y  2x  2 3
Do 1  y  2022   x  1012  x 2;3;...,101  2 2 Do đó:  x; y 
 2;2;3;4;...;1012;2022 có 1011 cặp thỏa mãn ycbt Câu 48. Biết hàm số 3 2
f (x)  ax  bx  3x 1 (a,b   và a  0) đạt cực trị tại hai điểm x , x 1 2 10
thỏa mãn x  x  4 và f (x )  f (x ) 
. Gọi y  g(x) là hàm số bậc nhất có đồ thị đi qua 1 2 1 2 3
hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y  f (x) . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
y  f (x) và y  g(x) bằng 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 12 3 2 Lời giải 3 2
f (x)  ax  bx  3x 1 2
 f (x)  3ax  2bx  3 2b
Giả sử hàm số đạt cực trị tại x , x ta có : x  x    4  b  6a 1 2 1 2 3a 10 Mặt khác: 3 3 2 2
f (x )  f (x )  a(x  x )  b(x  x )  3(x  x )  2  1 2 1 2 1 2 1 2 3 32 3 2
 a (x  x )  3x x (x  x )  b (x  x )  2x x    0  1 2 1 2 1 2   1 2 1 2  3  12   2  32  a 64   b 16    0      a   a  3 32 1  32a 
 0  a   b  2 3 3 1 Vậy: hàm số 3 2
f (x)  x  2x  3x 1 3  7 
Tọa độ các điểm cực trị 1;   và 3; 
1 suy ra phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị  3  2 g(x)   x  3 3
Hoành độ giao điểm của đồ thị f (x) và g(x) là x  1; x  2; x  3
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi f (x) và g(x) là 2  1 2 3  2 1  1 3 2  S 
x  2x  3x 1 ( x  3) dx   + 3 2
 x  3 ( x  2x  3x 1) dx     3 3   3 3  6 1 2
Câu 49. Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho z không phải là số thực và số phức z w 
là số thực . Xét các số phức z , z  S thỏa mãn z  z  2 . Giá trị nhỏ nhất của 2 2  z 1 2 1 2 2 2
P  z  3i  z  3i bằng 1 2 A. 4. B. 5. C. 2. D. 10. Lời giải
Vì z không là số thực nên z  z  0 . Ta có z z z w   w   . y 2 2 2 2  z 2  z 2  z I Vì z z
w là số thực nên w  w   2 2 2  z 2  z A K B O x loaïi   z z 
z 2  z  z 2 z   2z z  z.z z z  0   2 2 2    z  2  z  2.  z.z  2 
Suy ra tập các số phức z là đường tròn tâm O0;0, bán kính R  2 ( trừ giao điểm đường tròn và trục hoành)
Gọi z  x  y i và z  x  y i điểm biểu diễn z và z lần lượt là A x ; y và B x ; y 2 2  1 1  1 1 1 2 2 2 1 2
I (0; 2) là điểm biểu diễn của 3i , z  z  AB  2 1 2 2 2 2 2
P  z  3i  z  3i  IA  IB 1 2
Gọi K là trung điểm AB , 2 2
OK  R  KA  1  K thuộc đường tròn tâm O, bán kính r  1 2 AB Ta có 2 2 2 2 2 2 2IK  IA  IB   IA  IB  2IK  2 2
IK  IO  OK  3 1  2
Dấu " " xảy ra khi I , K ,O thẳng hàng  z  1 i và z  1   i 1 2
Vậy: MinP  10 khi z  1 i và z  1   i 1 2
Câu 50: Cho hàm số y  f (x) có đạo hàm trên  và thỏa mãn f (0)  1 và 3 2 2 f ( x)x 1 3 f (x). f (x) e  
 2x , x   .Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 3 2
y  f (x  3x  m) có đúng 5 điểm cực trị? A. 3. B.4. C.5. D.1. Lời giải  Ta có 3 2 3 2 2 f ( x) x 1  f ( x) x 1 3 f (  x). f (x).e  2 . x e  e   2 .xe    3 2 2 2 f ( x) x 1  x 1  2 x 1 e 2xe dx e d(x 1) e        C   . Do 3 2 f ( x) x 1  3 2 3 2
f (0)  1  e  e  C  C  0  e  e
 f (x)  x 1  f (x)  x 1 2x  f (x)  3 2 2 3 (x 1) 2 3 2 2(3x  6x)(x  3x  m) 2 3 2 y  (3x  6x) f (  x  3x  m)  2 3 2 2 3 3 (x  3x  m) 1    x  0 y 0     x  2  3 2 x  3x  m  0 (1) 
Hàm số có đúng 5 điểm cực trị  phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt khác 0 và 2
 đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số 3 2
y  x  3x tại 3 điểm phân biệt có hoành độ khác 0 và 2  y  m  y  4   m  0 CT CD Vì m  Z  m  3  ; 2;  1
Số giá trị tham số m cần tìm là 3 mamon made cautron dapan 101 101 1 D 101 101 2 B 101 101 3 A 101 101 4 C 101 101 5 B 101 101 6 C 101 101 7 A 101 101 8 C 101 101 9 A 101 101 10 D 101 101 11 D 101 101 12 D 101 101 13 D 101 101 14 C 101 101 15 B 101 101 16 C 101 101 17 C 101 101 18 B 101 101 19 D 101 101 20 D 101 101 21 A 101 101 22 B 101 101 23 C 101 101 24 C 101 101 25 D 101 101 26 A 101 101 27 B 101 101 28 A 101 101 29 B 101 101 30 C 101 101 31 A 101 101 32 B 101 101 33 D 101 101 34 D 101 101 35 C 101 101 36 B 101 101 37 B 101 101 38 C 101 101 39 C 101 101 40 B 101 101 41 D 101 101 42 D 101 101 43 D 101 101 44 A 101 101 45 A 101 101 46 A 101 101 47 A 101 101 48 A 101 101 49 B 101 101 50 D 101 102 1 A 101 102 2 B 101 102 3 C 101 102 4 C 101 102 5 B 101 102 6 C 101 102 7 C 101 102 8 A 101 102 9 D 101 102 10 B 101 102 11 B 101 102 12 C 101 102 13 B 101 102 14 C 101 102 15 C 101 102 16 D 101 102 17 B 101 102 18 A 101 102 19 A 101 102 20 B 101 102 21 C 101 102 22 D 101 102 23 D 101 102 24 D 101 102 25 A 101 102 26 A 101 102 27 C 101 102 28 B 101 102 29 B 101 102 30 A 101 102 31 A 101 102 32 D 101 102 33 C 101 102 34 B 101 102 35 D 101 102 36 B 101 102 37 D 101 102 38 A 101 102 39 B 101 102 40 D 101 102 41 D 101 102 42 D 101 102 43 A 101 102 44 A 101 102 45 C 101 102 46 D 101 102 47 B 101 102 48 A 101 102 49 D 101 102 50 A 101 103 1 D 101 103 2 D 101 103 3 A 101 103 4 B 101 103 5 C 101 103 6 A 101 103 7 C 101 103 8 C 101 103 9 C 101 103 10 A 101 103 11 A 101 103 12 D 101 103 13 A 101 103 14 C 101 103 15 D 101 103 16 A 101 103 17 B 101 103 18 D 101 103 19 B 101 103 20 D 101 103 21 C 101 103 22 C 101 103 23 A 101 103 24 B 101 103 25 B 101 103 26 B 101 103 27 D 101 103 28 A 101 103 29 B 101 103 30 B 101 103 31 A 101 103 32 B 101 103 33 A 101 103 34 D 101 103 35 D 101 103 36 C 101 103 37 B 101 103 38 C 101 103 39 D 101 103 40 C 101 103 41 D 101 103 42 D 101 103 43 A 101 103 44 B 101 103 45 A 101 103 46 A 101 103 47 A 101 103 48 D 101 103 49 C 101 103 50 C 101 104 1 D 101 104 2 B 101 104 3 C 101 104 4 C 101 104 5 D 101 104 6 B 101 104 7 C 101 104 8 C 101 104 9 A 101 104 10 A 101 104 11 B 101 104 12 B 101 104 13 B 101 104 14 A 101 104 15 A 101 104 16 D 101 104 17 D 101 104 18 A 101 104 19 D 101 104 20 C 101 104 21 C 101 104 22 A 101 104 23 C 101 104 24 B 101 104 25 D 101 104 26 D 101 104 27 A 101 104 28 A 101 104 29 C 101 104 30 B 101 104 31 B 101 104 32 D 101 104 33 D 101 104 34 C 101 104 35 D 101 104 36 B 101 104 37 D 101 104 38 C 101 104 39 B 101 104 40 A 101 104 41 D 101 104 42 D 101 104 43 A 101 104 44 B 101 104 45 A 101 104 46 D 101 104 47 C 101 104 48 C 101 104 49 B 101 104 50 C