Đề thi thử tốt nghiệp 2022 môn Toán -Đề 2 (có lời giải chi tiết)
Đề thi thử tốt nghiệp 2022 môn Toán -Đề 2 có lời giải chi tiết. Tài liệu được biên soạn dưới dạng file PDF bao gồm 23 trang tổng hợp các kiến thức tổng hợp giúp các bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời các bạn đón xem!
Tài liệu liên quan:
Preview text:
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT ĐỀ 2 NĂM 2022 MÔN TOÁN
Câu 1. Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là A. 7 2 . B. 2 A . C. 2 C . D. 2 7 . 7 7
Câu 2. Cho cấp số cộng (un ) với u = 2 và u = 10
− . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng 1 7 A. 2 . B. 3 . C. 1 − . D. 2 − .
Câu 3. Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ; 2 − )
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2 − ;0)
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;0 − )
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)
Câu 4. Cho hàm f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 3 . B. −5 . C. 0 . D. 2 .
Câu 5. Cho hàm số f ( x) liên tục trên R và có bảng xét dấu của f ( x) như sau:
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . 5x +1
Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là x −1 A. y = 1 1. B. y = . C. y = 1 − . D. y = 5. 5
Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ bên? Trang 1 A. 3 2
y = x + 3x − 4 . B. 4 2
y = x − 2x − 4 . C. 3 2
y = −x + 3x − 4 . D. 4 2
y = −x + 2x − 4 .
Câu 8. Số giao điểm của đồ thị hàm số 3 2
y = x - x và đồ thị hàm số 2
y = - x + 5x là A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 .
Câu 9. Với a,b là các số thực dương tùy ý và a 1, log b bằng 3 a 1 1
A. 3 + log b B. 3log b C. + log b D. log b a a 3 a 3 a 2 Câu 10. Hàm số 3x x y − = có đạo hàm là 2 A. ( ) 2 − 2 1 .3x x x − − . B. ( ) 2 2 1 .3x x x x − − − . C. ( ) 2 2 1 .3x . x x − −
ln 3 . D. 3x x.ln 3.
Câu 11. Với b là số thực dương tùy ý, 3 5 b bằng: 5 3 1 A. 3 b . B. 5 b C. 15 b D. 15 b − +
Câu 12. Nghiệm của phương trình: 2 x 2 x 1 3 = 1 là: 1
A. x = 1. B. x = 0 C. x = 1 − D. x = 3 3
Câu 13. Nghiệm của phương trình: log x + log x = là: 3 9 2 1 1
A. x = 3. B. x =
C. x = 1 D. x = 2 3
Câu 14. Cho hàm số f(x) = 3x + cos3x, trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng. 2 3x sin 3x 2 3x sin 3x
A. f (x)dx = − + C . B. f (x)dx = + + C C. 2 3 2 3 f (x)dx 3 =
(1+sin3x)+C D. 2 f (x)dx 3
= x + sin3x + C
Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = (2x + 1)2021 ( x + )2022 2 1 ( x + )2022 2 1 A. + C . B. + C 4044 2022 ( x + )2022 2 1 C. + C D. ( x + )2020 4042 2 1 + C 1011 3 7 7 Câu 16. Nếu
f (x)dx = 2
và f (x)dx = 3 − thì f (x)dx bằng: 1 − 3 −1 Trang 2
A. -1. B. 5 C. -6 D. -5 2 dx
Câu 17. Tích phân bằng x + 3 0 5 5 16 2
A. ln . B. log C. D. 3 3 225 15 z
Câu 18. Cho hai số phức z = 4 + 2i và z’ = 1 + i. Số phức bằng: z '
A. 3 - i. B. 3 + i C. -3 + i D. -3 - i
Câu 19. Số phức liên hợp của số phức z + (2 – i). (3 + 4i) = 1 + i là: A. z = 9
− + 4i B. z = 9
− − 4i C. z = 8 + 2i D. z =11− 4i
Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ,điểm biểu diển số phức:
z = (4 – 7i) + (5 + 5i) có tọa độ
A. (9; -2). B. (9; -12). C. (-3; 10). D. (-1; 2).
Câu 21. Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3 và độ dài đường cao bằng 4 là
A. V = 12. B. V = 8 .
C. V = 4 . D. V = 6 .
Câu 22. Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng a là 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. V = . B. 3 V = a 3 . C. V = . D. V = . 2 4 3
Câu 23. Hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng l và bán kính đáy bằng r có diện tích
xung quanh S cho bởi công thức xq
A. S = 2 rl . B. S = rl . C. 2
S = 2 r . D. 2 S = 4 r . xq xq xq xq
Câu 24. Một hình trụ có chiều cao bằng 3 , chu vi đáy bằng 4 . Tính thể tích của khối trụ?
A. 18 . B. 10 . C. 12 . D. 40 .
Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(3; 2 − ; ) 3 , B( 1 − ;2;5) , C (1;0; )
1 . Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC ? A. G(1;0; ) 3 . B. G (3;0; ) 1 . C. G ( 1
− ;0;3) . D. G(0;0;− ) 1 .
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) : 2 2 2
x + y + z − 6x + 4 y − 8z + 4 = 0 . Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S ) . A. I (3; 2
− ;4) , R = 25 . B. I ( 3 − ;2; 4 − ) , R = 5. C. I (3; 2
− ;4) , R = 5. D. I ( 3 − ;2; 4 − ) , R = 25 . x −1 y + 2 z − 3
Câu 27. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : = = đi qua điểm 3 4 − 5 − A. ( 1 − ;2; 3 − ). B. (1; 2 − ; ) 3 . C. ( 3 − ;4;5). D. (3; 4 − ; 5 − ) .
Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(4;2; )
1 và điểm B (2;0;5). Tọa độ vectơ AB là A. (2;2; 4 − ). B. ( 2 − ; 2 − ;4) . C. ( 1 − ; 1 − ;2) . D. (1;1; 2 − ) .
Câu 29. Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt súc sắc là 7 Trang 3 1 7 1 1 A. B. C. D. 2 12 6 3
Câu 30: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó? 2x −1 x +1 A. y = B. y = x +1 3x +1 C. y = 2 − x +1 D. 2
y = 2x − 3x 2x −1
Câu 31. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên 3;4. x − 2 Tích M.m bằng: 35 35 A. 5 B. C. D. 7 2 10 2 x 1
Câu 32. Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình 0.25 là: 2 A. 0 B. 1
C. 3 D. 2 2 2 Câu 33. Nếu 3 − 5 f (x) dx = 1 − thì f
(x)dx bằng: 1 − −1 A. 5 B. 8 C. -4 D. 2 3 + 4i
Câu 34. Cho số phức z = 2 − .
i Mô đun của số phức bằng: z A. 5 B. 5 C. 7 D. 7
Câu 35. Cho hình lập phương ABC . D A B C D
(tham khảo hình bên) . Góc giữa A’B và AC bằng: A. 0 60 B. 0 30 C. 0 45 D. 0 120
Câu 36. Cho hình chóp hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc, SA=2, SB=3,
SC= 6 , khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng: 6 19 6 11 A. B. C. D. 11 6 19 6
Câu 37. Trong không gian O xyz, mặt cầu có tâm là I(1;2;3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 3x-
4y-5=0, mặt cầu đó có phương trình là:
A. ( x − )2 + ( y − )2 + ( z − )2 1 2 3 = 5
B. ( x − )2 + ( y − )2 + ( z − )2 1 2 3 = 25
C. ( x − )2 + ( y − )2 + ( z − )2 1 2 3 = 4 Trang 4
D. ( x + )2 + ( y + )2 + ( z + )2 1 2 3 = 4
Câu 38. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua M(1; 2; -3) và song song với đường x + y − z − thẳng d’: 1 3 2 = =
, đường thẳng d có phương trình tham số là: 2 1 5 − x =1− 2t x =1+ 2t
A. y = 2 − t B. y = 2 + t z = 3 − + 5t z = 3 − − 5t x = 2 + t x = 2 − t
C. y = 1+ 2t
D. y = 1− 2t z = 5 − − 3t z = 5 − + 3t
Câu 39. Cho hàm số f ( x) , hàm số f '( x) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Đặt g(x)= f(x) 2
−x − x . Khẳng định náo sau đây đúng?
A. max g(x) = f (0) ( 1 − ;1) B. max g( ) x = f ( 1 − ) (−;0)
C. Hàm số g(x) nghịch biến trên (0;1)
D. Hàm số g(x) nghịch biến trên ( ; − 1)
Câu 40. Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2 log (x − x − )
m log (x + 2) có nghiệm? 4 2 A. ( ; − 6] B. ( ; − 6) C. ( 2 − ;+ ) D. ( 2 − ;+ ] x −1 khi x 1
Câu 41. Cho hàm số f (x) = . 2 3
x + 2x khi x 1 2
Tích phân I= f (2sin x) cos x dx bằng 0 1 5 3 A. 2 B. . C. . D. . 2 4 2
Câu 42. Cho số phức z = a + bi ( a, b R và a >0 ) thoả 2 2 1+ z |
= z − i | +(iz −1) . Tính |z| 2 17 1 A. 5 B. C. D. 2 2 2 Trang 5
Câu 43. Cho lăng trụ tam giác AB .
C A' B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh 2 .
a Biết A' cách đều ba đỉnh , A ,
B C và mặt phẳng ( A' BC) vuông góc với mặt phẳng ( AB 'C '). Thể tích của khối lăng trụ AB .
C A' B 'C ' tính theo a bằng 3 a 5 3 a 5 3 a 5 A. . B. 3 a 5. C. . D. . 4 8 3
Câu 44. Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 30cm. Người ta đổ một lượng
nước vào phễu sao cho chiều cao cột nước là 15cm (hình trái). Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật
ngược phễu lên ( hình phải) thì chiều cao cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây? A.1,31cm B.1,53cm C.1,13cm D. 1,23cm
Câu 45. Trong không gian
Oxyz , cho ba đường thẳng x y z +1 x − 3 y z −1 x −1 y − 2 z d : = = , : = = , : =
= . Đường thẳng vuông góc với d 1 1 2 − 1 2 1 1 2 1 2 1
đồng thời cắt , tương ứng tại H , K sao cho độ dài HK nhỏ nhất. Biết rằng có một 1 2
vectơ chỉ phương u = ( ; h k; )
1 . Giá trị h − k bằng
A. 0. B. 4. C. 6. D. 2 − .
Câu 46. Gọi S là tập hợp những giá trị của tham số m để hàm số sau không có cực trị trên R. 1 x 1 x 1 2 4 3 2 x 2 ( ) = .e + .e − − ( + −1)ex f x m m e m m
. Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng 4 3 2 2 2 1 A. − . B. . C. . D. 1 − . 3 3 3 11
Câu 47. Tính số nghiệm của phương trình cot 2x x = trong khoảng ; 2022 . 12
A. 2020 . B. 1. C. 2021. D. 2022 .
Câu 48. Hình phẳng (H ) được giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm đa thức bậc ba và parabol (P)
có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm của hình vẽ có diện tích bằng 37 7 11 5 A. . B. . C. . D. . 12 12 12 12 z − 2i
Câu 49. Có bao nhiêu số phức z thỏa z +1− 2i = z + 3+ 4i và
là một số thuần ảo? z + i Trang 6
A. 1. B. 2 . C. 0 . D. Vô số.
Câu 50. Trong không gian Oxyz ,cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z − 2x + 2z − 2 = 0 và các điểm A(0;1; ) 1 , B( 1 − ; 2 − ;− ) 3 , C (1;0;− )
3 . Điểm D thuộc mặt cầu (S ) . Thể tích tứ diện ABCD lớn nhất bằng 8 16
A. 7 . B. . C. . D. 9 . 3 3 HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là A. 7 2 . B. 2 A . C. 2 C . D. 2 7 . 7 7 Giải Chọn C
Mỗi cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 7 phần tử. Số cách chọn 2
học sinh từ 7 học sinh là: 2 C . 7
Câu 2. Cho cấp số cộng (un ) với u = 2 và u = 10
− . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng 1 7 A. 2 . B. 3 . C. 1 − . D. 2 − . Giải Chọn D u − u 1 − 0 − 2 Ta có: 7 1
u = u + 6d d = hay d = = 2 − . 7 1 6 6
Câu 3. Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ; 2 − )
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2 − ;0)
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;0 − )
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) Giải Chọn D
Theo bảng xét dấu thì y ' 0 khi x (0;2) nên hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) .
Câu 4. Cho hàm f ( x) có bảng biến thiên như sau: Trang 7
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 3 . B. −5 . C. 0 . D. 2 . Giải Chọn B.
Từ BBT ta có hàm số đạt giá trị cực tiểu f (3) = 5 − tại x = 3
Câu 5. Cho hàm số f ( x) liên tục trên R và có bảng xét dấu của f ( x) như sau:
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Giải Chọn C
Do hàm số f ( x) liên tục trên ¡ , f (− ) 1 = 0 , f ( )
1 không xác định nhưng do hàm số liên tục trên R nên tồn tại f ( ) 1
và f ( x) đổi dấu từ "+" sang "−" khi đi qua các điểm x = 1
− , x =1 nên hàm số đã cho đạt cực đại tại 2 điểm này.
Vậy số điểm cực đại của hàm số đã cho là 2. 5x +1
Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là x −1 A. y = 1 1. B. y = . C. y = 1 − . D. y = 5 . 5 Giải Chọn D 5x +1 lim y = lim = 5 x→+ x→+ x −1 Ta có
y = 5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 5x +1 lim y = lim = 5 x→− x→− x −1
Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ bên? Trang 8 A. 3 2
y = x + 3x − 4 . B. 4 2
y = x − 2x − 4 . C. 3 2
y = −x + 3x − 4 . D. 4 2
y = −x + 2x − 4 . Giải Chọn A
+) Vì đồ thị của hàm số trong hình vẽ có hai điểm cực trị nên phương án hàm bậc bốn trùng phương loại.
+) Nhận thấy lim y = + hệ số a 0 nên loại phương án 3 2
y = −x + 3x − 4 . x→+ Vậy phương án đúng là 3 2
y = x + 3x − 4 .
Câu 8. Số giao điểm của đồ thị hàm số 3 2
y = x - x và đồ thị hàm số 2
y = - x + 5x là A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . Giải Chọn B
Số giao điểm của đồ thị hàm số 3 2
y = x - x và đồ thị hàm số 2
y = - x + 5x chính là số nghiệm x é = 0 thực của phương trình 3 2 2 3 x x x 5x x 5x 0 ê - = - + Û - = Û ê . x = ± 5 ë
Câu 9. Với a,b là các số thực dương tùy ý và a 1, log b bằng 3 a 1 1
A. 3 + log b
B. 3log b
C. + log b D. log b a a 3 a 3 a Giải Chọn D 1 Ta có: log b = log . b 3 3 a a 2 Câu 10. Hàm số 3x x y − = có đạo hàm là 2 A. ( ) 2 − 2 1 .3x x x − − . B. ( ) 2 2 1 .3x x x x − − − . C. ( ) 2 2 1 .3x . x x − −
ln 3 . D. 3x x.ln 3. Giải Chọn C 2 2 Ta có: ( u ) = − − . u a
u a .ln a nên (3x x )' = (2 − ) 1 .3x . x x ln 3 .
Câu 11. Với b là số thực dương tùy ý, 3 5 b bằng: 5 3 1 A. 3 b . B. 5 b C. 15 b D. 15 b Giải Trang 9 Chọn A 5 3 5 Ta có: 3 b = b
Câu 12. Nghiệm của phương trình: 2 x −2 x 1 3 + = 1 là: 1
A. x = 1. B. x = 0 C. x = 1 − D. x = 3 Giải Chọn A 2 x −2 x 1 + 2 Ta có: 3
= 1 x − 2x +1 = 0 x = 1 3
Câu 13. Nghiệm của phương trình: log x + log x = là: 3 9 2 1 1 A. x = 3. B. x = C. x = 1 D. x = 2 3 Giải Chọn A 3
Ta có: log x + log x = 3 9 , Điều kiện x > 0 2 Phương trình: 3 1 3 log x + log x =
log x + log x = log x =1 x = 3 3 9 3 3 3 2 2 2
Câu 14. Cho hàm số f(x) = 3x + cos3x, trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng. 2 3x sin 3x 2 3x sin 3x
A. f (x)dx = − + C . B. f (x)dx = + + C C. 2 3 2 3 f (x)dx 3 = (1+sin3x)+C D. 2 f (x)dx 3
= x + sin3x + C Giải Chọn A x x Ta có: f x dx = ( x + x) 2 3 sin 3 ( ) 3 cos3 dx = − + C 2 3
Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = (2x + 1)2021 ( x + )2022 2 1 ( x + )2022 2 1 A. + C . B. + C 4044 2022 ( x + )2022 2 1 C. + C D. ( x + )2020 4042 2 1 + C 1011 Giải Chọn A x + Ta có: f x dx = ( x+ ) ( )2022 2021 2 1 ( ) 2 1 dx = + C 4044 3 7 7 Câu 16. Nếu
f (x)dx = 2
và f (x)dx = 3 − thì f (x)dx bằng: 1 − 3 −1 Trang 10 A. -1. B. 5 C. -6 D. -5 Giải Chọn A 7 3 7 Ta có: f (x)dx = f (x)dx +
f (x)dx = 2 + ( 3 − ) = 1 − 1 − 1 − 3 2 dx
Câu 17. Tích phân bằng: x + 3 0 5 5 16 2 A. ln . B. log C. D. 3 3 225 15 Giải Chọn A 2 dx 2 5 Ta có: = ln x + 3 = ln 5 − ln 3 = ln 0 x + 3 3 0 z
Câu 18. Cho hai số phức z = 4 + 2i và z’ = 1 + i. Số phức bằng: z '
A. 3 - i. B. 3 + i C. -3 + i D. -3 - i Giải Chọn A z 4 + 2i Ta có: = = 3− i z ' 1+ i
Câu 19. Số phức liên hợp của số phức z + (2 – i). (3 + 4i) = 1 + i là: A. z = 9
− + 4i B. z = 9
− − 4i C. z = 8 + 2i D. z =11− 4i Giải Chọn A
Ta có: z + (2 – i). (3 + 4i) = 1 + i <=> z = 1 + i – (2 – i)(3 + 4i) = - 9 - 4i Suy ra: z = 9 − + 4i
Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diển số phức z = (4 – 7i) + (5 + 5i) có tọa độ
A. (9; -2). B. (9; -12). C. (-3; 10). D. (-1; 2). Giải Chọn A
Ta có: z = (4 – 7i) + (5 + 5i) <=> z = 9 - 2i
Suy ra: điểm biểu diển số phức z có tọa độ (9; -2)
Câu 21. Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3 và độ dài đường cao bằng 4 là
A. V = 12. B. V = 8 .
C. V = 4 . D. V = 6 . Giải Chọn A = = = Ta có: V Bh 3.4 12
Câu 22. Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng a là Trang 11 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. V = . B. 3 V = a 3 . C. V = . D. V = . 2 4 3 Giải Chọn B 3 Ta có: 3 V = Bh = 4 . a a = a 3 4
Câu 23. Hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng l và bán kính đáy bằng r có diện tích
xung quanh S cho bởi công thức xq
A. S = 2 rl . B. S = rl . C. 2
S = 2 r . D. 2 S = 4 r . xq xq xq xq Giải Chọn A
Ta có: S = 2 rl xq
Câu 24. Một hình trụ có chiều cao bằng 3 , chu vi đáy bằng 4 . Tính thể tích của khối trụ?
A. 18 . B. 10 . C. 12 . D. 40 . Giải Chọn C
Ta có chu vi đáy bằng 4 nên 2 r = 4 r = 2 V = .4.3 = 12
Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(3; 2 − ; ) 3 , B( 1 − ;2;5) , C (1;0; )
1 . Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC ? A. G(1;0; ) 3 . B. G (3;0; ) 1 . C. G ( 1
− ;0;3) . D. G(0;0;− ) 1 . Giải Chọn A
Ta có G là trọng tâm tam giác ABC
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) : 2 2 2
x + y + z − 6x + 4 y − 8z + 4 = 0 . Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S ) . A. I (3; 2
− ;4) , R = 25 . B. I ( 3 − ;2; 4 − ) , R = 5. C. I (3; 2
− ;4) , R = 5. D. I ( 3 − ;2; 4 − ) , R = 25 . Giải Chọn C
Tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S ) là: I (3; 2 − ;4) , R = 5. x −1 y + 2 z − 3
Câu 27. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : = = đi qua điểm 3 4 − 5 − A. ( 1 − ;2; 3 − ). B. (1; 2 − ; ) 3 . C. ( 3 − ;4;5). D. (3; 4 − ; 5 − ) . Giải Chọn B Ta có: (1; 2 − ; )
3 là điểm thuộc đường thẳng d. Trang 12
Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(4;2; )
1 và điểm B (2;0;5). Tọa độ vectơ AB là A. (2;2; 4 − ). B. ( 2 − ; 2 − ;4) . C. ( 1 − ; 1 − ;2) . D. (1;1; 2 − ) . Giải Chọn B Ta có: AB = ( 2 − ; 2 − ;4)
Câu 29 . Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt súc sắc là 7 1 7 1 1 A. B. C. D. 2 12 6 3 Giải Chọn C
Số phần tử không gian mẫu là: 36
Số phần tử tổng số chấm trên hai mặt súc sắc là 7: 6 6 1
Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt súc sắc là 7 là: = 36 6
Câu 30. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó? 2x −1 x +1 A. y = B. y = x +1 3x +1 C. y = 2 − x +1 D. 2
y = 2x − 3x Giải Chọn B 2 − 1 y = − ( x 3x + ) 0 2 1 3 1 − 1
Nên hàm số nghịch biến trên các khoảng − ; , − ; + . 3 3 2x −1
Câu 31. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên 3;4. x − 2 Tích M.m bằng: 35 35 A. 5 B. C. D. 7 2 10 Giải Chọn B 3 − y = = = = . Khi đó M.n = 35 ( x nên m= f ( ) 7 4 ; M f ( ) 3 5 x − 2) 0, 2 2 2 2 2 x 1
Câu 32. Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình 0.25 là: 2 A. 0 B. 1
C. 3 D. 2 Giải Chọn B Trang 13 2 x 1 2
0.25 x 2 − 2 x 2 2 2 2 Câu 33. Nếu 3 − 5 f (x) dx = 1 − thì f
(x)dx bằng: 1 − −1 A. 5 B. 8 C. -4 D. 2 Giải Chọn D 2 2 2 2 3 − 5 f (x)dx = 1 − 3dx − 5 f (x)dx = 1 − f (x)dx = 2 1 − 1 − 1 − 1 − 3 + 4i
Câu 34. Cho số phức z = 2 − .
i Mô đun của số phức bằng: z A. 5 B. 5 C. 7 D. 7 Giải Chọn A 3 + 4i 3 + 4i Ta có: = = 2 + i z 2 + i +
Khi đó 3 4i = 2 + i = 5 z
Câu 35. Cho hình lập phương ABC . D A B C D
(tham khảo hình bên) . Góc giữa A’B và AC bằng: A. 0 60 B. 0 30 C. 0 45 D. 0 120 Giải Chọn A
Vì A’B//D’C nên góc giữa A’B và AC chính là góc giữa D’C và AC hay là góc ACD’ .
Mà tam giác ACD’ là tam giác đều nên góc 0 ACD ' = 60 .
Câu 36. Cho hình chóp hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc, SA=2, SB=3,
SC= 6 , khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng: 6 19 6 11 A. B. C. D. 11 6 19 6 Trang 14 Giải Chọn C
Vì SA,SB, SC đôi một vuông góc nên hìn chiếu của S lên (ABC) là trực tâm H tam giác ABC khi đó 1 1 1 1 1 1 1 19 6
SH ⊥ ( ABC) và = + + = + + = nên SH = 2 2 2 2 SH SA SB SC 4 9 6 36 19
Câu 37. Trong không gian O xyz, mặt cầu có tâm là I(1;2;3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 3x-
4y-5=0, mặt cầu đó có phương trình là:
A. ( x − )2 + ( y − )2 + ( z − )2 1 2 3 = 5
B. ( x − )2 + ( y − )2 + ( z − )2 1 2 3 = 25
C. ( x − )2 + ( y − )2 + ( z − )2 1 2 3 = 4
D. ( x + )2 + ( y + )2 + ( z + )2 1 2 3 = 4 Giải Chọn C 3.1− 4.2 − 5
Bán kính R = d (I,(P)) = = 2 . 3 + ( 4 − )2 2
Vậy mặt cầu tâm có tâm là I(1;2;3) và có bán kính R=2 nên nó có phương trình
(x − )2 +( y − )2 +(z − )2 1 2 3 = 4
Câu 38. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua M(1; 2; -3) và song song với đường x + y − z − thẳng d’: 1 3 2 = =
, đường thẳng d có phương trình tham số là: 2 1 5 − x =1− 2t x =1+ 2t x = 2 + t x = 2 − t
A. y = 2 − t B. y = 2 + t C. y = 1+ 2t D. y = 1− 2t z = 3 − + 5t z = 3 − − 5t z = 5 − − 3t z = 5 − + 3t Giải Chọn B
d’có VTCP là: u (2;1; 5 − )
Vì đường thẳng d//d’ nên d nhận u(2;1; 5
− làm VTCP, phương trình tham số của d là: x =1+ 2t y = 2 + t z = 3 − − 5t Trang 15
Câu 39. Cho hàm số f ( x) , hàm số f '( x) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Đặt g(x)= f(x) 2
−x − x . Khẳng định náo sau đây đúng?
A. max g(x) = f (0) B. max g( ) x = f ( 1 − ) ( 1 − ;1) (−;0)
C. Hàm số g(x) nghịch biến trên (0;1)
D. Hàm số g(x) nghịch biến trên ( ; − 1) Giải Chọn B x = 1 −
g '(x) = f '(x) − 2x −1 = 0 f '(x) = 2x +1 x = 0 x =1 x -∞ -1 0 1 +∞ g'(x) + 0 - 0 + 0 - g(x)
Câu 40. Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2 log (x − x − )
m log (x + 2) có nghiệm? 4 2 A. ( ; − 6] B. ( ; − 6) C. ( 2 − ;+ ) D. ( 2 − ;+ ] Giải Chọn B Trang 16 2 1 2
log (x − x − m) log (x + 2) log (x − x − )
m log (x + 2) 4 2 4 2 2 x + 2 0 x 2 − 2 2
x − x − m (x + 2) m 5 − x − 4
Ta có bảng biến thiên của hàm số f(x)= -5x – 4 với x >-2
Dựa vào bảng biến thiên suy ra m < 6 x −1 khi x 1 2
Câu 41. Cho hàm số f (x) =
. Tích phân I= f (2sin x) cos x dx bằng 2 3
x + 2x khi x 1 0 1 5 3 A. 2 B. . C. . D. . 2 4 2 Giải Chọn C
Đặt t = 2sinx thì dt = 2cosx.dx 2 1 1 2 1 1 1 1 1 5 I =
f (t).dt 2
= (3t + 2t)dt + (t −1)dt = .2 + . = 2 0 2 0 2 1 2 2 2 4
Câu 42. Cho số phức z = a + bi ( a, b R và a >0 ) thoả 2 2 1+ z |
= z − i | +(iz −1) . Tính |z| 2 17 1 A. 5 B. C. D. 2 2 2 Giải Chọn A 2 2 2 2 2 2 1+ z |
= z − i | +(iz −1) 1+ a − bi = a + (b +1) − a + (b +1) − 2a(b +1)i 2 2 1
+ a = 2(b +1)
a = 2(b +1) −1 b − = 2 − a(b +1) 1 − (b +1) = 2 − a(b +1)(*)
Thay a = 2(b+1)2 – 1 vào phương trình (*) b +1 = 1 − b = 2 − a =1
Ta được 4(b+1)3 – 3(b+1) + 1 = 0 1 1 1 b + 1 =
b = − a = − 2 2 2
Theo yêu cầu bài toán thì nhận z = 1- 2i suy ra |z|= 5
Câu 43. Cho lăng trụ tam giác AB .
C A' B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh 2 .
a Biết A' cách đều ba đỉnh , A ,
B C và mặt phẳng ( A' BC) vuông góc với mặt phẳng ( AB 'C '). Thể tích của khối lăng trụ AB .
C A' B 'C ' tính theo a bằng 3 a 5 3 a 5 3 a 5 A. . B. 3 a 5. C. . D. . 4 8 3 Giải Trang 17 Chọn B
Có A' cách đều ba đỉnh , A ,
B C nên hình chóp A'.ABC là hình chóp tam giác đều
A'H ⊥ ( ABC) với H là trọng tâm tam giác ABC .
Gọi O = A'B AB',O' = A'C AC'. Khi đó ( A'BC)( AB'C ') = OO'.
Lại có trong ( A'BC), A'I ⊥ OO' tại J với I là trung điểm . BC
Trong ( AB 'C ') có AI ⊥ OO ' tại J (có A
A'B = A
A'C AO = AO' và J là trung điểm OO')
((A BC) (AB C )) = (A I AJ ) 0 ' , ' ' ' ,
= 90 , mà ta dễ dàng chứng minh được J là trung điểm A'I
hay trong tam giác A' AI thì AJ vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến. A
' AI là tam giác cân tại A hay AA' = AI = a 3. 2 2 Khi đó: 2 a
h = A ' H = AA ' − AI = (a 3)2 2 15 2 − a 3 = . 3 3 3 Vậy a V = S .A' H = a = a ABC (2 )2 3 15 3 . . 5. 4 3
Câu 44. Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu
là 30cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho
chiều cao cột nước là 15cm ( hình trái). Nếu bịt kín miệng
phễu rồi lật ngược phễu lên ( hình phải) thì chiều cao cột
nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây? A.1,31cm B.1,53cm C.1,13cm D. 1,23cm Giải Chọn A
Gọi x là chiều cao cột nước hình bên phải, gọi V là thể tích phễu, V1 là thể tích nước trong phễu 3 V 15 1 Hình bên trái ta có 1 = = V 30 8 3 V 1 30 − x
Áp dụng vò hình bên phải ta có 1 = =1− V 8 30 Suy ra x 1,31cm. x y z +1 x − 3 y z −1
Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho ba đường thẳng d : = = , : = = , 1 1 2 − 1 2 1 1 x −1 y − 2 z : =
= . Đường thẳng vuông góc với d đồng thời cắt , tương ứng tại H , 2 2 1 2 1 1 Trang 18
K sao cho độ dài HK nhỏ nhất. Biết rằng có một vectơ chỉ phương u = ( ; h k; )
1 . Giá trị h − k bằng A. 0. B. 4. C. 6. D. 2 − . Giải Chọn A
H H 3 + 2t;t;1+ t . 1 ( )
K K 1+ ; m 2 + 2 ; m m . 2 ( )
Ta có HK = (m − 2t − 2;2m − t + 2;m − t − ) 1 .
Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u = (1;1; 2 − . d )
⊥ d u .HK = 0 m −t + 2 = 0 m = t − 2 HK = ( t − − 4;t − 2; 3 − ). d Ta có HK = ( t
− − )2 + (t − )2 + (− )2 = (t + )2 2 4 2 3 2 1 + 27 27, t
minHK = 27, đạt được khi t = 1 − .
Khi đó ta có HK = ( 3 − ; 3 − ; 3
− ), suy ra u = (1;1; )
1 h = k = 1 h − k = 0 .
Câu 46. Gọi S là tập hợp những giá trị của tham số m để hàm số sau không có cực trị trên R. 1 x 1 x 1 2 4 3 2 x 2 ( ) = .e + .e − − ( + −1)ex f x m m e m m
. Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng 4 3 2 2 2 1 A. − . B. . C. . D. 1 − . 3 3 3 Giải Chọn A Ta có 2 4 x 3x 2 x 2 x x 2 3x 2 x x 2
f '(x) = m .e + . m e − e
− (m + m −1)e = e (m .e + . m e
− e − m − m +1) = 0 2 3x 2x x 2 m .e + .
m e − e − m − m +1 = 0 . Đặt x
t = e 0 ta có Ta có: 2 3 2 2
m t + mt −t − m − m +1 = 0 2 3 2 2 2
m (t −1) + (
m t −1) +1− t = 0 (t −1)[m (t + t +1) + ( m t +1) −1) = 0 2 2 2 2
(t −1)[m t + (m + )
m t + m + m −1] = 0
Điều kiện cần để hàm số không có cực trị thì phương trình 2 2 2 2 m t + (m + )
m t + m + m −1 có 1 nghiệm 2
t = 1 3m + 2m −1 = 0 m = 1 − , m = . 3
Thử lại ta thấy với hai giá trị m trên ta đều có nghiệm đơn t = 1. 1
Vậy hai giá trị m = 1
− , m = thỏa mãn. 3 11
Câu 47. Tính số nghiệm của phương trình cot 2x x = trong khoảng ; 2022 . 12
A. 2020 . B. 1. C. 2021. D. 2022 . Giải Trang 19 Chọn C Xét phương trình cot 2x x = ( ) 1 .
Điều kiện: sin x 0 x k,k . x 11
Xét hàm số f ( x) = 2 − cot , x x ; 2022 \
k, với k . 12 11 f ( x) x 2
= 2 .ln 2 +1+ cot x 0 x ; 2022 \
k , với k . 12 11
Suy ra hàm số f ( x) liên tục và đồng biến trên mỗi khoảng ; ;
(;2 );...;(2021;2022 ) . 12 11 Trên khoảng ;
ta có bảng biến thiên 12 11 11 11 Ta có 12 f = 2 − cot 11,0925 0.
Do đó phương trình f ( x) = 0 vô nghiệm trên 12 12 11 khoảng ; . 12
Trên mỗi khoảng (k;(k + )
1 ),k 1;2;....;202 1 ta có bảng biến thiên
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy mỗi khoảng (k;(k + )
1 ),k 1;2;....;202 1 phương trình
f ( x) = 0 có đúng 1 nghiệm. Mà có 2021 khoảng nên phương trình f ( x) = 0 có đúng 2021 nghiệm.
Vậy phương trình f ( x) = 0 có 2021 nghiệm. Trang 20
Câu 48. Hình phẳng (H ) được giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm đa thức bậc ba và parabol (P)
có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm của hình vẽ có diện tích bằng 37 7 11 5 A. . B. . C. . D. . 12 12 12 12 Giải Chọn A Cách 1: Gọi hàm số bậc ba là 3 2
y = ax + bx + cx + d 2
y = 3ax + 2bx + c .
Đồ thị (C) đi qua các điểm (1;0),(2; 2
− ) và đạt cực trị tại x = 0; x = 2 nên ta có hệ sau :
0 = a + b + c + d a =1 2
− = 8a + 4b + 2c + d b = 3 − . 0 = c c = 0
0 =12a + 4b+c d = 2 Suy ra hàm số bậc ba là 3 2
y = x − 3x + 2 . Gọi hàm bậc hai là 2
y = mx + nx + p . Đồ thị ( P) đi qua các điểm (1;0) , (2; 2 − ) , ( 1 − ; 2 − ) nên ta có hệ sau:
0 = m + n + p m = 1 − 2
− = 4m + 2n + p n =1 . 2
− = m − n + p p = 0
Suy ra hàm số bậc hai là 2
y = −x + x .
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (P) là: x = 1 − 3 2 2 3 2
x − 3x + 2 = −x + x x − 2x − x + 2 = 0 x = 1 . x = 2 2
Vậy diện tích phần tô đậm là : S = ( 3 2
x − 2x − x + 2) dx . 1 − 1 S =
(x −2x − x+2) 2 8 5 37 3 2 dx + ( 3 2
x − 2x − x + 2)dx = + = . 3 12 12 1 − 1 Cách 2: Trang 21
Vì đồ thị hàm bậc ba và đồ thị hàm bậc hai cắt trục tung tại các điểm có tung độ lần lượt là
y = 2, y = 0 nên ta xét hai hàm số là 3 2
y = ax + bx + cx + 2 , 2
y = mx + nx .
Vì đồ thị hai hàm số cắt nhau tại các điểm có hoành độ lần lượt là x = 1
− ; x =1; x = 2 nên ta có
phương trình hoành độ giao điểm: 3 2 2
ax + bx + cx + 2 = mx + nx a (x + ) 1 (x − )
1 (x − 2) = 0 . Với x = 0 ta được 2a = 2 → a =1. 2 37
Vậy diện tích phần tô đậm là: S = (x + ) 1 ( x − )
1 ( x − 2) dx = . 12 1 − z − 2i
Câu 49. Có bao nhiêu số phức z thỏa z +1− 2i = z + 3+ 4i và
là một số thuần ảo? z + i
A. 1. B. 2 . C. 0 . D. Vô số. Giải Chọn A
Đặt z = x + yi( , x y ) Theo bài ra ta có
x +1+ ( y − 2)i = x + 3 + (4 − y)i (x + )2
1 + ( y − 2)2 = ( x + 3)2 + ( y − 4)2 y = x + 5 z − 2i x + ( y − 2) 2 i
x − ( y − 2)( y − )
1 + x (2 y − 3)i Số phức w = = = z + i
x + (1− y)i x + ( y − )2 2 1 2
x − ( y − 2)( y − ) 1 = 0 12 x = − 2 7
w là một số ảo khi và chỉ khi 2 x + ( y − ) 1 0 23 = + 5 y y x = 7 12 23 Suy ra: z = − + i . 7 7
Vậy chỉ có 1 số phức z thỏa mãn.
Câu 50. Trong không gian Oxyz ,cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z − 2x + 2z − 2 = 0 và các điểm A(0;1; ) 1 , B( 1 − ; 2 − ;− ) 3 , C (1;0;− )
3 . Điểm D thuộc mặt cầu (S ) . Thể tích tứ diện ABCD lớn nhất bằng 8 16
A. 7 . B. . C. . D. 9 . 3 3 Giải Chọn C
Cách 1:Ta có (S ) ( x − )2 + y + ( z + )2 2 : 1 1 = 4 . Trang 22 AB = ( 1 − ; 3 − ; 4 − ) Ta có: A , B AC = (8; 8 − ;4) AC = ( − − ) . 1; 1; 4 (
x − )2 + y +(z + )2 2 1 1 = 4 Gọi D ( ;
x y; z ) (S ) AD = (x y − z − ) . ; 1; 1 1 1 2 Ta có: V = A , B AC .AD =
8x − 8y + 4z + 4 =
2x − 2 y + z +1 ABCD . 6 6 3
Ta có: 2x − 2 y + z +1 = 2.( x − )
1 − 2.y +1.( z + ) 1 + 2
Ta có: ( x − ) − y + z + ( +
+ ) (x − )2 + y +(z + )2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 1 1 = 6 6 − 2(x − )
1 − 2y + z +1 6 4
− 2x − 2y + z +1 8 16
2x − 2y + z +1 8 V ABCD 3 x −1 y z +1 = = 0 16 7 4 1
Suy ra: Giá trị lớn nhất của V bằng 2 2 − 1 D ; − ; − . ABCD 3 ( x − )2 1 + y + ( z + )2 3 3 3 2 1 = 4 Trang 23