Đề thi thử tốt nghiệp môn Toán năm 2022 Chuyên Hà Tĩnh (có lời giải chi tiết)
Đề thi thử tốt nghiệp môn Toán năm 2022 Chuyên Hà Tĩnh có lời giải chi tiết. Tài liệu được biên soạn dưới dạng file PDF bao gồm 25 trang tổng hợp các kiến thức tổng hợp giúp các bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời các bạn đón xem!
Tài liệu liên quan:
Preview text:
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ TĨNH
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 Bài thi: TOÁN Thời gian: 90 phút Câu 1:
Phần ảo của số phức z = 7
− + 6i bằng
A. −6i . B. −6 . C. 6 . D. 6i . Câu 2:
Cho hai số phức z = 3− 7i và z = 2 + 3i . Tìm số phức z = z + z . 1 2 1 2
A. z = 3 −10i .
B. z = 1−10i .
C. z = 3 + 3i .
D. z = 5 − 4i . Câu 3:
Cho mặt cầu bán kính R = 2 . Diện tích mặt cầu đã cho bằng 32 16 A. 8 . B. . C. . D. 16 . 3 3 Câu 4:
Trong không gian Oxyz , vectơ u (1; 1
− ;2) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng nào sau đây? x = 2 + t x = 1− t x −1 1− y z − 2 x y +1 z − 2 A. = = . B. = =
. C. y = t − .
D. y = −1+ t . 1 1 − 2 1 1 − 2 z = 1 − − 2t z = 2 + 2t Câu 5:
Biết log 5 = a . Khi đó log5 bằng: 2 1 a a +1 A. .
B. a +1 . C. . D. . a a +1 a Câu 6:
Số nghiệm của phương trình log x + 3 =1+ log x +1 là 2 ( ) 2 ( ) A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1. 2 5 5 f (x)dx = −1 f (x)dx = 3 −2 f (x)dx Câu 7: Nếu 1 và 2 thì 1 bằng A. 2 − . B. 4 − . C. 4 . D. 2 . Câu 8:
Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 4 bạn học sinh vào dãy có 4 ghế? A. 24 cách. B. 4 cách. C. 8 cách. D. 12 cách. Câu 9:
Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy a 3 và đường cao 2a là? A. 2 6 a . B. 2 4 3 a . C. 2 3 a . D. 2 2 3 a .
Câu 10: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình 2 f (x) −11= 0 là A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 0 .
Câu 11: Cho một cấp số cộng (u có u = 5
− ;u = 30 . Công sai của cấp số cộng bằng n ) 1 8 Trang 1 A. 5 . B. 6 . C. 3 . D. 4 .
Câu 12: Số điểm cực trị của hàm số y = x ( 2 x − )( 2
4 −x + 3x − 2) là A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 .
Câu 13: Trong không gian Oxyz , tọa độ tâm của mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z + 8y − 2z + 8 = 0 là: A. ( 4 − ;0; ) 1 . B. (0; 4 − ; ) 1 . C. (0;4; ) 1 − . D. (1;0; 4 − ) .
Câu 14: Cho khối chóp S.ABC có diện tích đáy bằng 2
2a , đường cao SH = 3a . Thể tích khối chóp bằng: 3 3a A. 3 a . B. 3 2a . C. 3 3a . D. . 2
Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình log x 3 là: 2 A. (0;9 . B. (0; 8 . C. (0;8) . D. ( ;8 − . x + y − z
Câu 16: Trong không gian Oxyz , đường thẳng 1 3 : =
= đi qua điểm nào dưới đây? 3 1 − 2
A. P(1;−3; 0) .
B. M (3;−1; 0) .
C. Q (3;−1; 2) . D. N ( 1 − ; 3; 0) . 2 2 f (x)dx = 2 3 − f
(x)+ 2xdx Câu 17: Nếu 0 thì 0 bằng A. 2 . B. 1. C. 1 − . D. 2 − .
Câu 18: Trên khoảng (0;+ ) , họ nguyên hàm của hàm số f ( x) 3 = 2 x là 2 3 A. f (x) 3 dx =
x x + C . B. f (x) 3 2 dx =
x x + C . 3 2 3 2 C. f (x) 3 dx =
x x + C . D. f (x) 3 2 dx = x x + C . 2 3
Câu 19: Tập xác định của hàm số y = (x − )2 ln 1 là
A. D = 1;+ ) . B. D = \ 1 .
C. D = (1;+ ) . D. D = .
Câu 20: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ? x −1 A. 3 2
y = −x − x . B. y = . x + 2 C. 2
y = 2x + 5 . D. 3 2
y = −x + 3x − 9x + 2 .
Câu 21: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? Trang 2 A. ( 1 − ; ) 1 . B. (0;2) . C. (0;+). D. (0;4) . x
Câu 22: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
là đường thẳng có phương trình 2 2x − 5 1 1
A. y = − . B. y = .
C. y = 0. D. y = 2 . 5 2
Câu 23: Mô-đun của số phức z = 5 − 2i bằng A. 29 . B. 3 . C. 21 . D. 29 .
Câu 24: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai véc-tơ u = ( 1 − ;1;3) và v = ( 2 − ;1; 3 − ) . Tính độ dài
2u − 3v . A. 152 . B. 322 . C. 242 . D. 216 .
Câu 25: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho là A. 1. B. 1 − . C. 0 . D. 2 .
Câu 26: Cho hàm số f ( x) =1− sin x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f
(x) dx = x−sin x+C . B. f
(x) dx = x+cosx+C . C. f
(x) dx = x−cosx+C . D. f
(x) dx = x+sin x+C . 2
Câu 27: Trên tập số thực , đạo hàm của hàm số 3x x y − = là: 2 A. 1 3x x y − − = . B. ( ) 2 2 1 3x x y x − = − . C. ( ) 2 2 1 3x x y x − = − ln 3 . D. ( ) 2 2 1 3x x y x x − − = − . Trang 3
Câu 28: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 1 − 0;1 0 để hàm số 1 3 2 y =
x − 2x + mx − 3 đồng biến trên (2;6) ? 3 A. 4 . B. 5 . C. 7 . D. 6 . 2x +1
Câu 29: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn x −1
2;4. Khi đó M −m bằng: A. 3 . B. 2 . C. 2 − . D. 4 .
Câu 30: Cho lăng trụ đều AB . C A B C
có cạnh đáy bằng 2a , độ dài cạnh bên bằng a 3 . Thể tích V
của khối lăng trụ bằng: 3 1 A. 3 V = a . B. 3 V = a . C. 3 V = 3a . D. 3 V = a . 4 4
Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ), SA = a 3 , tam giác ABC
đều cạnh có độ dài bằng a . Gọi = ( A ,
B (SBC)) , khi đó sin bằng: 3 15 5 15 A. B. . C. . D. . 5 3 3 5 log . a log 3
Câu 32: Với mọi a,b thoả mãn 3 2
+ logb =1. Khẳng định nào dưới đây đúng? 1+ log 5 2
A. a log 5 + b = 1
B. a + b = 1.
C. a = 1− b log 5 . D. ab = 10 . 2 2
Câu 33: Đề kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp
sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp để
phân tích mẫu. Xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại là: 3 1 3 1 A. . B. . C. . D. . 55 22 11 110
Câu 34: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm A( 1 − ;2; ) 1 , B(2;−1; ) 3 và C ( 2
− ;1;2). Đường thẳng đi qua A đồng thời vuông góc với BC và trục Oy có phương trình là: x = 1 − + t x = −1− t x = −1− t x = 1 − + t A. y = 2 . B. y = 2 . C. y = 2 . D. y = 2 . z = 1+ 4t z = 1 + 4t z = 1 − 4t z = 1+ 4t
Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( ) vuông góc với mặt phẳng (Oxy) , + − − đồ x 2 y 2 z 3
ng thời ( ) song song và cách đường thẳng : = = một khoảng bằng 5 1 − 2 3 − có phương trình là
A. 2x + y + 7 = 0 hoặc 2x + y − 3 = 0 .
B. 2x − y + 7 = 0 hoặc 2x − y + 5 = 0 .
C. 2x + y + 7 = 0 hoặc 2x + y − 5 = 0.
D. 2x + y + 7 = 0 hoặc 2x − y − 3 = 0 .
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD) , đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD = 2 , a
SA = a . Khoảng cách từ A đến (SCD) bằng: Trang 4 3a 2 2a 3 2a 3a A. . B. . C. . D. . 2 3 5 7
Câu 37: Biết số phức z = 3
− + 4i là một nghiệm của phương trình 2
z + az + b = 0 , trong đó a,b là các
số thực. Giá trị của a − b bằng: A. 19 − . B. 31 − . C. 11 − . D. 1. 12 dx 1 b Câu 38: Cho = .ln với , a ,
b c là các số nguyên dương. Khẳng định nào dưới đây đúng? x x + 4 a c 5
A. a = b − c .
B. b = c − a .
C. c = a − b .
D. b = 2c .
Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên SB vuông góc với mặt đáy và ABCD là hình chữ nhật. Biết SB = 2 , a AB = 3 ,
a BC = 4a và gọi là góc giữa mặt phẳng (SAC) và mặt đáy. Giá trị tan bằng 3 4 5 6 A. . B. . C. . D. . 4 3 6 5
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị thực của m để phương trình 2 z + (m − ) 2 4 4
1 z + m − 3m = 0 có hai nghiệm
z , z thỏa mãn z + z = 2? 1 2 1 2 A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.
Câu 41: Cho z , z thỏa mãn z = 2 , z = 3 và z z là số thuần ảo. Giá trị lớn nhất của 1 2 1 2 1 2
P = 4z − 3z +1− 2i bằng: 1 2 A. 65 + 5 . B. 145 + 5 . C. 15 + 5 . D. 5 + 5 .
y = f ( x) (0;+)
2x f ( x) + f ( x) = 4x x f ( ) 1 = 2 Câu 42: Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn . Biết . f (4) Giá trị của bằng: 15 17 15 17 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 2
Câu 43: Cho phương trình 2 log x − ( 2
m − 2m log x + m + 3 = 0 ( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp 2 ) 2
tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn x .x = 8 . 1 2 1 2
Tổng các phần tử của S là: A. 5 . B. 2 − . C. 1 − . D. 2 .
Câu 44: Cho hai hàm số f ( x) 3 2
= ax −3x +bx +1− 2d và g (x) 2
= cx − 2x + d có bảng biến thiên như sau: Trang 5
Biết rằng đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ x , x , x thỏa 1 2 3 mãn 2 2 2 x + x + x
= 30 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong 1 2 3
y = f ( x), y = g ( x), x = 3
− , x = 6 bằng: 2113 1123 1231 1321 A. . B. . C. . D. . 12 12 12 12
Câu 45: Cho hàm số f ( x) 3 2
= x −3x +1, gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số để phương trình f (x) 2 −
(2m+ 4) f (x)+ m(m+ 4) = 0 có đúng 4 nghiệm phân biệt. Tổng các
phần tử của S bằng A. −5 . B. 17 − . C. 18 − . D. 21 − . Câu 46: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (x, y) thỏa mãn 3 2
2x − 3x +1 log
=14x + 3y − 7( 2
x +1 đồng thời 1 x 2022 7 )
6xy +1+ 2x + 3y A. 1347. B. 1348 . C. 674 . D. 673 . x +1 y z − 2
Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = và mặt 1 2 1 phẳng ( )
P : x − 2y − 2z − 7 = 0 và điểm (
A 1;1;3). Đường thẳng đi qua A cắt d và mặt
phẳng (P) lần lượt tại M và N sao cho M là trung điểm của AN , biết rằng có một vectơ chỉ phương u = ( ; a ;
b 6) . Khi đó giá trị của T =14a − 5b bằng:
A. T = 63. B. T = 81.
C. T = 72. D. T = 81. −
Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2
(S) : (x +1) + ( y − 9) + z = 18. và các điểm ( A 8;0;0), (4
B ; 4;0), Điểm M (x ; y ; z ) bất kì thuộc mặt cầu (S) . Biết MA + 3MB đạt giá trị nhỏ nhất M M M
tại điểm M có tọa độ (x ; y ; z ) . Giá trị của biểu thức T = 4x − 9 y bằng 0 0 0 0 0 A. T = 46. − B. T = 124. −
C. T = 46.
D. T = 124.
Câu 49: Cho khối nón đỉnh S có đường cao bằng 3a . S ,
A SB là hai đường sinh của khối nón. Khoảng
cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng (SAB) bằng a và diện tích tam giác SAB bằng 2
3a . Tính thể tích khối nón. 3 145 a 3 145 a 3 145 a 3 145 a A. . B. . C. . D. . 48 72 54 36
Câu 50: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên của hàm số g ( x) = f ( x − ) 1 + 2 như sau:
Giá trị lớn nhất của hàm số y = f (− 3 sin x − cos x + 2) + 2cos 2x + 4sin x −1 là: A. −9 . B. 2 − . C. 2 . D. 4 .
---------- HẾT ---------- Trang 6 BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
C D D B C D B A B A A A B B B D D C B D A C A C A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B C C B C D D C B D C A A C A B D C D D A B A B D
HƯỚNG DẤN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Phần ảo của số phức z = 7
− + 6i bằng
A. −6i . B. −6 . C. 6 . D. 6i . Lời giải Chọn C
Ta có Phần ảo của số phức z = 7 − + 6i bằng 6 . z = 3 − 7i z = 2 + 3i z = z + z Câu 2: Cho hai số phức 1 và 2 . Tìm số phức 1 2 .
A. z = 3 −10i .
B. z = 1−10i .
C. z = 3 + 3i .
D. z = 5 − 4i . Lời giải Chọn A
T a có: z = z + z = 3 − 7i + 2 + 3i = 5 − 4i . 1 2 Câu 3:
Cho mặt cầu bán kính R = 2 . Diện tích mặt cầu đã cho bằng 32 16 A. 8 . B. . C. . D. 16 . 3 3 Lời giải Chọn C Ta có: 2 2
S = 4 R = 4.2 =16 . Câu 4:
Trong không gian Oxyz , vectơ u (1; 1
− ;2) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng nào sau đây? x = 2 + t x = 1− t x −1 1− y z − 2 x y +1 z − 2 A. = = . B. = =
. C. y = t − .
D. y = −1+ t . 1 1 − 2 1 1 − 2 z = 1 − − 2t z = 2 + 2t Lời giải Chọn B + − Ta có: vectơ x y z u (1; 1
− ;2) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng 1 2 = = . 1 1 − 2 Câu 5:
Biết log 5 = a . Khi đó log5 bằng: 2 1 a a +1 A. .
B. a +1 . C. . D. . a a +1 a Lời giải Chọn C log 5 log 5 log 5 a Ta có 2 2 2 log 5 = = = = log 10 log 2.5 1+ log 5 1+ . a 2 2 ( ) 2 Trang 7 Câu 6:
Số nghiệm của phương trình log x + 3 =1+ log x +1 là 2 ( ) 2 ( ) A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn D x + 3 0 x 3 − Điều kiện: x −1 x +1 0 x 1 −
Phương trình đã cho tương đương log x + 3 = log 2 + log x +1 2 ( ) 2 2 ( )
log x + 3 = log 2 x +1 2 ( ) 2 ( )
x + 3 = 2(x + ) 1
x − 2x = 2 −3 x =1 (nhận)
Vậy tập nghiệm của phương trình S = 1 . 2 5 5 Câu 7: Nếu f
(x)dx = −1 và f
(x)dx = 3 thì −2 f
(x)dx bằng 1 2 1 A. 2 − . B. 4 − . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn B 5 5 2 5 Ta có: 2 − f (x)dx = 2 − f (x)dx = 2 − f
(x)dx+ f
(x)dx = −2(−1+3) = −4. 1 1 1 2 Câu 8:
Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 4 bạn học sinh vào dãy có 4 ghế? A. 24 cách. B. 4 cách. C. 8 cách. D. 12 cách. Lời giải Chọn A
Số cách xếp chỗ ngồi cho 4 bạn học sinh vào dãy có 4 ghế là 4! = 24 cách. Câu 9:
Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy a 3 và đường cao 2a là? A. 2 6 a . B. 2 4 3 a . C. 2 3 a . D. 2 2 3 a . Lời giải Chọn B
Diện tích xung quanh của hình trụ là 2 S
= 2rh = 2 a 3 2a = 4 3 a . xq
Câu 10: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau: Trang 8
Số nghiệm thực của phương trình 2 f (x) −11= 0 là A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 0 . Lời giải Chọn A
Ta có: f ( x) − = f (x) 11 2 11 0 = 2
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f (x) và đường thẳng 11 y = . 2
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số y = f (x) cắt đường thẳng 11 y = tại 2 điểm 2 phân biệt.
Vậy phương trình 2 f (x) −11= 0 có 2 nghiệm phân biệt.
Câu 11: Cho một cấp số cộng (u có u = 5
− ;u = 30 . Công sai của cấp số cộng bằng n ) 1 8 A. 5 . B. 6 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn A
Ta có u = u + 7d 30 = 5
− + 7d d = 5 . 8 1
Câu 12: Số điểm cực trị của hàm số y = x ( 2 x − )( 2
4 −x + 3x − 2) là A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn A
Ta có y = x (x − )(−x + x − ) = −x(x − )(x + )(x − )2 2 2 4 3 2 1 2 2 . 2 2 2
Ta có y = − ( x − )
1 ( x + 2)( x − 2) − x ( x + 2)( x − 2) − x ( x − )
1 ( x − 2) − 2x ( x − )
1 ( x + 2)( x − 2) Trang 9 x = 2 = ( x − = y x − 2)( 2 0 3 2
5x − 2x −10x + 4) = 0 x = 2 . 3 2
5x − 2x −10x + 4 = 0 2 x = 5
Số điểm cực trị của hàm số là 4 .
Câu 13: Trong không gian Oxyz , tọa độ tâm của mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z + 8y − 2z + 8 = 0 là: A. ( 4 − ;0; ) 1 . B. (0; 4 − ; ) 1 . C. (0;4; )1 − . D. (1;0; 4 − ) . Lời giải Chọn B 2 2 Ta có (S ) 2 2 2 2
: x + y + z + 8y − 2z + 8 = 0 x + ( y + 4) + ( z − ) 1 = 9 .
Toạ độ tâm của (S ) là (0; 4 − ; ) 1 .
Câu 14: Cho khối chóp S.ABC có diện tích đáy bằng 2
2a , đường cao SH = 3a . Thể tích khối chóp bằng: 3 3a A. 3 a . B. 3 2a . C. 3 3a . D. . 2 Lời giải Chọn B 1 1 Ta có 2 3 V = . B h =
.2a .3a = 2a . 3 3
Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình log x 3 là: 2 A. (0;9 . B. (0; 8 . C. (0;8) . D. ( ;8 − . Lời giải Chọn B x 0 x 0
Ta có log x 3 x (0; 8 . 3 x 2 x 8
Tập nghiệm của bất phương trình log x 3 là (0; 8 . 2 x + y − z
Câu 16: Trong không gian Oxyz , đường thẳng 1 3 : =
= đi qua điểm nào dưới đây? 3 1 − 2
A. P(1;− 3; 0) .
B. M (3;−1; 0) .
C. Q (3;−1; 2) . D. N ( 1 − ; 3; 0) . Lời giải Chọn D
Thay tọa độ điểm N ( 1
− ; 3; 0) vào phương trình đường thẳng ta được 1 − +1 3−3 0 = = (đúng). 3 1 − 2
Vậy đường thẳng đi qua điểm N ( 1 − ; 3; 0). 2 2 f (x)dx = 2 3 − f
(x)+ 2xdx Câu 17: Nếu 0 thì 0 bằng A. 2 . B. 1. C. 1 − . D. 2 − . Trang 10 Lời giải Chọn D 2 2 2 2 Ta có 3 − f
(x)+ 2xdx = 3 − f (x) 2 dx + 2x dx = 3 − .2 + x = 6 − + 4 = 2 − . 0 0 0 0
Câu 18: Trên khoảng (0;+ ) , họ nguyên hàm của hàm số f ( x) 3 = 2 x là 2 3 A. f (x) 3 dx =
x x + C . B. f (x) 3 2 dx =
x x + C . 3 2 3 2 C. f (x) 3 dx =
x x + C . D. f (x) 3 2 dx = x x + C . 2 3 Lời giải Chọn C 1 4 3 3 Ta có f (x) 3 3 3 3
dx = 2 x dx = 2x dx = x + C = x x + C . 2 2
Câu 19: Tập xác định của hàm số y = (x − )2 ln 1 là
A. D = 1;+ ) . B. D = \ 1 .
C. D = (1;+ ) . D. D = . Lời giải Chọn B
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi ( x − )2 1 0 x 1. Vậy D = \ 1 .
Câu 20: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ? x −1 A. 3 2
y = −x − x . B. y = . x + 2 C. 2
y = 2x + 5 . D. 3 2
y = −x + 3x − 9x + 2 . Lời giải Chọn D Xét hàm số 3 2
y = −x + 3x − 9x + 2 . Ta có D =
và y = − x + x − = − ( x − )2 2 3 6 9 3 1 − 6 0, x . Vậy hàm số 3 2
y = −x + 3x − 9x + 2 nghịch biến trên .
Câu 21: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? Trang 11 A. ( 1 − ; ) 1 . B. (0;2) . C. (0;+). D. (0;4) . Lời giải Chọn A
Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ( 1 − ; ) 1 . x
Câu 22: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
là đường thẳng có phương trình 2 2x − 5 1 1
A. y = − . B. y = .
C. y = 0. D. y = 2 . 5 2 Lời giải Chọn C x x Ta có lim
= 0 nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là đường thẳng có 2
x→+ 2x − 5 2 2x − 5
phương trình y = 0.
Câu 23: Mô-đun của số phức z = 5 − 2i bằng A. 29 . B. 3 . C. 21 . D. 29 . Lời giải Chọn A
Mô-đun của số phức z = 5 − 2i bằng 2 2 z = 5 + 2 = 29 .
Câu 24: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai véc-tơ u = ( 1 − ;1;3) và v = ( 2 − ;1; 3 − ) . Tính độ dài
2u − 3v . A. 152 . B. 322 . C. 242 . D. 216 . Lời giải Chọn C
Ta có 2u − 3v = (4; 1
− ;15) nên u − v = + (− )2 2 2 2 3 4 1 +15 = 242 .
Câu 25: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho là Trang 12 A. 1. B. 1 − . C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn A
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là y =1 tại điểm x = 0 .
Câu 26: Cho hàm số f ( x) =1− sin x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f
(x) dx = x−sin x+C . B. f
(x) dx = x+cosx+C . C. f
(x) dx = x−cosx+C . D. f
(x) dx = x+sin x+C . Lời giải Chọn B Ta có f
(x) dx = (1−sin x) dx = x+cosx+C . 2
Câu 27: Trên tập số thực , đạo hàm của hàm số 3x x y − = là: 2 A. 1 3x x y − − = . B. ( ) 2 2 1 3x x y x − = − . C. ( ) 2 2 1 3x x y x − = − ln 3 . D. ( ) 2 2 1 3x x y x x − − = − . Lời giải Chọn C Ta có ( ) 2 2 1 3x x y x − = − ln 3 .
Câu 28: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 1 − 0;1 0 để hàm số 1 3 2 y =
x − 2x + mx − 3 đồng biến trên (2;6) ? 3 A. 4 . B. 5 . C. 7 . D. 6 . Lời giải Chọn C Ta có 2
y = x − 4x + m .
Để hàm số đống biến trên khoảng (2;6) y x ( ) 2 ' 0
2;6 m −x + 4x x (2;6) .
Xét hàm số f ( x) 2
= −x + 4x trên (2;6) .
Có f ( x) = 2
− x + 4; f (x) = 0 x = 2 . Bảng biến thiên: Trang 13
Theo bảng biến thiên ta có: m f (x) x
(2;6) m 4 mà m 1 − 0;1 0 , m
m4;5;6;7;8;9;1 0 .
Vậy có 7 số nguyên m thỏa mãn. 2x +1
Câu 29: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn x −1
2;4. Khi đó M −m bằng: A. 3 . B. 2 . C. 2 − . D. 4 . Lời giải Chọn B + Xét hàm số 2x 1 y = . x −1 Tập xác định: D = \
1 , có 2;4 D . 4 − Ta có: y = (
hàm số nghịch biến trên đoạn 2;4 . x − ) 0 x D 2 1
Do đó: M = y(2) = 5, m = y(4) = 3 M − m = 5−3 = 2 .
Câu 30: Cho lăng trụ đều AB . C A B C
có cạnh đáy bằng 2a , độ dài cạnh bên bằng a 3 . Thể tích V
của khối lăng trụ bằng: 3 1 A. 3 V = a . B. 3 V = a . C. 3 V = 3a . D. 3 V = a . 4 4 Lời giải Chọn C
Ta có lăng trụ đều AB . C A B C
có đáy là tam giác đều cạnh 2a và chiều cao là độ dài cạnh bên (2a)2 3 bằng a 3 3 V = a 3. = 3a . 4
Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA = a 3 , tam giác ABC
đều cạnh có độ dài bằng a . Gọi = ( A ,
B (SBC)) , khi đó sin bằng: 3 15 5 15 A. B. . C. . D. . 5 3 3 5 Lời giải Chọn D Trang 14 S H C A I B
Gọi I là trung điểm của BC . Kẻ AH ⊥ SI, H SI .
Vì tam giác ABC đều nên AI ⊥ BC . Lại có SA ⊥ BC nên BC ⊥ (SAI ) .
Suy ra BC ⊥ AH . Vì AH ⊥ SI nên AH ⊥ (SBC) = (A ,
B (SBC)) = ( A , B HB) = ABH . a
Ta có AI là đường cao trong tam giác đều nên 3 AI =
; AH là đường cao trong tam giác 2 a 3 a 3. S . A AI a 15 vuông nên 2 AH = = = . 2 2 SA + AI ( a ) 2 5 2 a 3 3 + 2
Tam giác AHB vuông tại H nên AH a 15 15 sin = = : a = AB 5 5 log . a log 3
Câu 32: Với mọi a,b thoả mãn 3 2
+ logb =1. Khẳng định nào dưới đây đúng? 1+ log 5 2
A. a log 5 + b = 1
B. a + b = 1.
C. a = 1− b log 5 . D. ab = 10 . 2 2 Lời giải Chọn D log . a log 3 log 3.log a log a Ta có 3 2 2 3 2 + logb =1 + logb =1 + logb =1 1+ log 5 log 2 + log 5 log 10 2 2 2 2
loga +logb =1 logab =1 ab =10
Câu 33: Đề kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp
sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp để
phân tích mẫu. Xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại là: 3 1 3 1 A. . B. . C. . D. . 55 22 11 110 Lời giải Chọn C
Gọi A là biến cố 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại. Ta có n() 3
= C = 220; n( A) 1 1 1
= C .C .C = 60 . 12 5 4 3 Trang 15 n A
Xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại là: P( A) ( ) 60 3 = = = n () 220 11
Câu 34: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm A( 1 − ;2; ) 1 , B(2;−1; ) 3 và C ( 2
− ;1;2). Đường thẳng đi qua A đồng thời vuông góc với BC và trục Oy có phương trình là: x = 1 − + t x = −1− t x = −1− t x = 1 − + t A. y = 2 . B. y = 2 . C. y = 2 . D. y = 2 . z = 1+ 4t z = 1 + 4t z = 1 − 4t z = 1+ 4t Lời giải Chọn B BC = ( 4 − ;2;− )
1 ; Vectơ chỉ phương của Oy là j = (0;1;0) .
Vì đường thẳng đồng thời vuông góc với BC và trục Oy nên đường thẳng có vectơ chỉ
phương là n = j; BC = ( 1 − ;0;4) x = −1− t
Đường thẳng đi qua A , có vectơ chỉ phương là n = ( 1
− ;0;4) có phương trình là y = 2 z =1+ 4t
Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( ) vuông góc với mặt phẳng (Oxy) , + − − đồ x 2 y 2 z 3
ng thời ( ) song song và cách đường thẳng : = =
một khoảng bằng 5 có phương 1 − 2 3 − trình là
A. 2x + y + 7 = 0 hoặc 2x + y − 3 = 0 .
B. 2x − y + 7 = 0 hoặc 2x − y + 5 = 0 .
C. 2x + y + 7 = 0 hoặc 2x + y − 5 = 0.
D. 2x + y + 7 = 0 hoặc 2x − y − 3 = 0 . Lời giải Chọn D
Mặt phẳng (Oxy) có VTPT k = (0;0 )
;1 ; Đường thẳng có VTCP u = ( 1 − ;2;−3 d )
n = k ,u = (2;1;0)
Phương trình mặt phẳng ( ) có dạng: 2x + y + d = 0 Lấy M ( 2 − ;2; ) 3 − + + =
d ( ( )) = d (M ( )) 2.( 2) 2 d d 7 , , = = 5 5 d = 3 −
Vậy phương trình mặt phẳng ( ) là 2x + y + 7 = 0 hoặc 2x − y −3 = 0 .
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD) , đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD = 2 , a
SA = a . Khoảng cách từ A đến (SCD) bằng: Trang 16 3a 2 2a 3 2a 3a A. . B. . C. . D. . 2 3 5 7 Lời giải Chọn C
Vẽ AH ⊥ SD tại H ( ) 1 C D ⊥ AD Ta có: ⊥ ⊥ CD ⊥ SA (SA ⊥
(ABCD)) CD (SAD) AH CD(2) Từ ( )
1 ,(2) AH ⊥ (SCD)
Do đó: AH là khoảng cách từ A đến (SCD) 2 . a a 2a Vậy AH = = . ( a)2 2 5 2 + a
Câu 37: Biết số phức z = 3
− + 4i là một nghiệm của phương trình 2
z + az + b = 0 , trong đó a,b là các
số thực. Giá trị của a − b bằng: A. 19 − . B. 31 − . C. 11 − . D. 1. Lời giải Chọn D
Ta có nghiệm còn lại của phương trình là: z = 3 − − 4i 1 z + z = 6 − −a = 6 − a = 6 1 .
z z = 25 b = 25 1
Vậy a − b = 19 − . 12 dx 1 b Câu 38: Cho = .ln với , a ,
b c là các số nguyên dương. Khẳng định nào dưới đây đúng? x x + 4 a c 5
A. a = b − c .
B. b = c − a .
C. c = a − b .
D. b = 2c . Lời giải Chọn D Đặt: 2 t =
x + 4 t = x + 4 2tdt = dx Trang 17
Đổi cận: x = 5 t = 3, x =12 t = 4 4 4 4 2tdt 2dt 1 1 1 1 t − 2 1 5 Từ đó ta có: ( = = − dt = = ln t − 4) 4 t (t − 2)(t + 2) ln 3 2
2 t − 2 t + 2 2 t + 2 2 3 3 3 3
Vậy a = b − c .
Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên SB vuông góc với mặt đáy và ABCD là hình chữ nhật. Biết SB = 2 , a AB = 3 ,
a BC = 4a và gọi là góc giữa mặt phẳng (SAC) và mặt đáy. Giá trị tan bằng 3 4 5 6 A. . B. . C. . D. . 4 3 6 5 Lời giải Chọn C
Trong tam giác vuông BAC , gọi H là chân đường cao hạ từ B lên AC , khi đó B . A BC 3 . a 4a 12 = = = a BH . 2 2 BA + BC ( a)2 +( a)2 5 3 4 AC ⊥ SB Ta có
AC ⊥ (SBH ) . AC ⊥ BH
Mà (SAC) ( ABCD) = AC nên = ((SAC),( AB D C )) = SHB . SB 2a 5
Tam giác SHB vuông tại B có tan = = = . BH 12a 6 5
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị thực của m để phương trình 2 z + (m − ) 2 4 4
1 z + m − 3m = 0 có hai nghiệm
z , z thỏa mãn z + z = 2? 1 2 1 2 A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Lời giải Chọn A 2 Ta có: = (m− ) − ( 2 2 1
2 m − 3m) = 2m + 2 . Trang 18 TH1: 0 m 1 − .
Khi đó phương trình có hai nghiệm thực z , z . 1 2
Ta có z + z = 2 ( z + z = 4 ( z + z
− 2z z + 2 z z = 4 1 2 )2 1 2 )2 1 2 1 2 1 2 2
m − 3m 0 ( m − )2 1 = 4 m = 3(n) ( − ) 2 2 m − m m − 2 3 3m m 1 − 2. + 2 = 4 . 4 4 2
m − 3m 0 m = 1 − (n) ( m − ) vn 2 1 − ( 2 m − 3m) ( ) = 4 TH2: 0 m 1 − .
Khi đó phương trình có hai nghiệm phức phân biệt z , z . 1 2 Ta có
z + z = 2 2 z = 2 z = 1 1 2 1 1 m = l 2 − (m − )
1 + i − (2m + 2) 0( ) =1 4(m − )2 2
1 − 2m − 2 = 2 4m −10m = 0 5 . 2 m = (l) 2
Vậy có 2 giá trị m thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 41: Cho z , z thỏa mãn z = 2 , z = 3 và z z là số thuần ảo. Giá trị lớn nhất của 1 2 1 2 1 2
P = 4z − 3z +1− 2i bằng: 1 2 A. 65 + 5 . B. 145 + 5 . C. 15 + 5 . D. 5 + 5 . Lời giải Chọn B 2 2 2
Ta có: 4z − 3z = 4z −3z 4z − 3z
=16 z + 9 z −12 z z + z z 1 2 ( 1 2 1 2) 1 2 ( 1 2 ) ( 1 2 )
=164 +99−120 =145 4z −3z = 145 1 2
Ta có: 4z − 3z +1− 2i 4z − 3z + 1− 2i = 145 + 5 1 2 1 2 k 0 “ =”
4z −3z = 29 1− 2i 1 2 ( )
4z − 3z = k 1− 2i 1 2 ( )
y = f ( x) (0;+)
2x f ( x) + f ( x) = 4x x f ( ) 1 = 2 Câu 42: Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn . Biết . f (4) Giá trị của bằng: 15 17 15 17 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 2 Lời giải Chọn D 1
Ta có: 2x f ( x) + f ( x) = 4x x x f ( x) +
f (x) = 2x ( x f (x)) = 2x 2 x ( ) 2
x f x = x + C Mà f ( ) 1 = 2 nên 2
1 2 =1 + C C = 1 Trang 19
x f (x) 2 = x +1 ( ) 1 f x = x x + x f ( ) 1 17 4 = 4 4 + = 4 2
Câu 43: Cho phương trình 2 log x − ( 2
m − 2m log x + m + 3 = 0 ( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp 2 ) 2
tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn x .x = 8 . 1 2 1 2
Tổng các phần tử của S là: A. 5 . B. 2 − . C. 1 − . D. 2 . Lời giải Chọn C
Điều kiện xác định: x 0 .
Đặt t = log x . 2
Giả sử phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn 1 2
x .x = 8 log x + log x = 3 t + t = 3 . 1 2 2 1 2 2 1 2
Yêu cầu bài toán trở thành: “ Tìm m để phương trình 2 t − ( 2
m − 2m)t + m + 3 = 0 có hai
nghiệm phân biệt t , t thỏa mãn t + t = 3”. 1 2 1 2 2 = ( m − m − m + m − 2m) ( 2 2 2 4 3 0 2 ) − 4(m + 3) ( ) 0 m = −1 m = 1 − . 2 t
+ t = m − 2m = 3 1 2 m = 3 Vậy S = −
1 suy ra tổng các phần tử của tập S bằng 1 − .
Câu 44: Cho hai hàm số f ( x) 3 2
= ax −3x +bx +1− 2d và g (x) 2
= cx − 2x + d có bảng biến thiên như sau:
Biết rằng đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ x , x , x thỏa 1 2 3 mãn 2 2 2 x + x + x
= 30 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong 1 2 3
y = f ( x), y = g ( x), x = 3
− , x = 6 bằng: 2113 1123 1231 1321 A. . B. . C. . D. . 12 12 12 12 Lời giải Chọn D Trang 20 Ta có: f ( x) 2 '
= 3ax −6x +b .
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm y = g ( x) giao với trục hoành tại hai điểm có hoành độ
chính là hai hoành độ cực trị của đồ thị hàm y = f (x) nên ta suy ra g (x) = k. f (x) 1 k = c = 3ka 3
Do đó: g ( x) = k. f ( x) 2
cx − 2x + d = k ( 2
3ax − 6x + b) 2 = 6k c = a . d = kb b d = 3 b Suy ra: f ( x) 3 2
= ax − x + bx + g (x) 2 3 2; = ax − 2x + . 3 1 1 3 3
Từ bảng biến thiên ta có: g = 4 − − + = 4 − b = −12 . a a b a Phương trình hoành độ giao điểm: b b 3 2 2 3
ax − x + bx + = ax − x +
ax + (− − a) 2 3 2 2 3
x + (b + 2) x + 2 − = 0 3 3 2 Viet: 2 2 2
x + x + x = x + x + x
− 2 x x + x x + x x 1 2 3 ( 1 2 3) ( 1 2 2 3 1 3) 3 2 2 −10 a =1 a + 3 b + 2 a + 3 30 = − 2. 30 = − 2. a 3 a = 1 ( vì a 0 ) a a a a a = − 29 x = 2 −
Suy ra: f ( x) − g ( x) 3 2
= x − 4x − 7x +10 = 0 x =1 . x = 5
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y = f ( x), y = g ( x), x = 3 − , x = 6 bằng: 6 1321 3 2 S =
x − 4x − 7x +10 dx = . 12 3 −
Câu 45: Cho hàm số f ( x) 3 2
= x −3x +1, gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình f (x) 2 −
(2m+ 4) f (x)+ m(m+ 4) = 0 có đúng 4 nghiệm phân biệt. Tổng các
phần tử của S bằng A. −5 . B. 17 − . C. 18 − . D. 21 − . Lời giải Chọn D
Ta có bảng biến thiên của hàm số f (x) 3 2
= x −3x +1 là: Trang 21
Xét phương trình f (x) 2 −
(2m+ 4) f (x)+ m(m+ 4) = 0
f (x) = m + 4 f ( x) = m
Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi 1 trong 3 TH sau xảy ra m + = TH1: 4 1 m = 3 − m = 3 − . − m + TH2: 3 4 1 7 − m 3 − m 3 − . − m TH3: 3 1 3 − m 1 m + 4 . 1 Kết hợp cả 3 TH ta có 7
− m 1 S = 6 − ; 5 − ; 4 − ; 3 − ; 2 − ; 1 − ; 0
Vậy tổng các phần tử của S bằng 21 − Câu 46: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (x, y) thỏa mãn 3 2
2x − 3x +1 log
=14x + 3y − 7( 2
x +1 đồng thời 1 x 2022 7 )
6xy +1+ 2x + 3y A. 1347. B. 1348 . C. 674 . D. 673 . Lời giải Chọn A Ta có 3 2
2x − 3x +1 log
=14x + 3y − 7( 2 x +1 7 )
6xy +1+ 2x + 3y (2x + ) 1 ( x − )2 1 2 log = 7 − x −1 + 3y 7 (2x + ) 1 (3y + ) ( ) 1 log 7(x − )2 1 + 7 ( x − )2 1
= log 3y +1 + 3y +1 7 7 ( ) Xét hàm số
f (t ) = log t + t (t 0) 7 f (t ) 1 ' = +1 0 t 0 t.ln 7
Suy ra hàm số f (t) đồng biến trên (0;+)
Khi đó f ( (x − )2 ) = f ( y + ) y + = (x − )2 7 1 3 1 3 1 7 1 .
Với mỗi giá trị của x cho một giá trị của y . Để y nguyên thì ( x − )2 7 1 chia 3 dư 1
x 3 hoặc x chia 3 dư 2.
1 x 2022 . Trong các số từ 2 đến 2021 có 674 số nguyên chia 3 dư 1.
Vậy có 2021− 674 =1347 giá trị nguyên của x hay có 1347 cặp số nguyên ( x, y)thỏa mãn. Trang 22 x +1 y z − 2
Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = và mặt 1 2 1 phẳng ( )
P : x − 2y − 2z − 7 = 0 và điểm (
A 1;1;3). Đường thẳng đi qua A cắt d và mặt
phẳng (P) lần lượt tại M và N sao cho M là trung điểm của AN , biết rằng có một vectơ chỉ phương u = ( ; a ;
b 6) . Khi đó giá trị của T =14a − 5b bằng:
A. T = 63. B. T = 81.
C. T = 72. D. T = 81. − Lời giải Chọn B
M d M (t −1;2t;2 + t)
M là trung điểm của AN N (2t − 3;4t −1;2t + ) 1
Do N (P) 2t − 3− 2(4t − ) 1 − 2(2t + ) 1 − 7 = 0 t = 1 − M ( 2 − ; 2 − ; ) 1 ; N ( 5 − ; 5 − ;− ) 1 .
có một vectơ chỉ phương MN = ( 3 − ; 3 − ; 2 − ) u = (9;9;6)
T =14a − 5b =14.9 − 5.9 = 81
Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2
(S) : (x +1) + ( y − 9) + z = 18. và các điểm ( A 8;0;0), (4
B ; 4;0), Điểm M (x ; y ; z ) bất kì thuộc mặt cầu (S) . Biết MA + 3MB đạt giá trị nhỏ nhất M M M
tại điểm M có tọa độ (x ; y ; z ) . Giá trị của biểu thức T = 4x − 9 y bằng 0 0 0 0 0 A. T = 46. − B. T = 124. −
C. T = 46.
D. T = 124. Lời giải Chọn A
MA + 3MB = ( x − 8)2 + y + z + 3 ( x − 4)2 + ( y − 4)2 2 2 2 + z
= (x −8)2 + y + z + 8((x +1) + (y −9) + z )−144 + 3 (x − 4)2 + ( y − 4)2 2 2 2 2 2 2 + z
= x −16x + 64 + y + z + 8(x + 2x +1+ y −18y +81+ z )−144 + 3 (x − 4)2 + ( y − 4)2 2 2 2 2 2 2 2 + z
= 9x + 9y −144y + 9z + 576 + 3 (x − 4)2 + ( y − 4)2 2 2 2 2 + z
= 3 x + y −16y + z + 64 + 3 (x − 4)2 + ( y − 4)2 2 2 2 2 + z
= ( x +(y − )2 + z + ( − x)2 +( − y)2 2 2 2 3 8 4 4 + z ) 3 9 + 9 = 9 2 x = 2
Dấu bằng xảy ra khi: y = 6 T = 4x − 9y = 4.2 − 9.6 = 4 − 6 0 0 z = 1
Câu 49: Cho khối nón đỉnh S có đường cao bằng 3a . S ,
A SB là hai đường sinh của khối nón. Khoảng
cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng (SAB) bằng a và diện tích tam giác SAB bằng 2
3a . Tính thể tích khối nón. 3 145 a 3 145 a 3 145 a 3 145 a A. . B. . C. . D. . 48 72 54 36 Lời giải Trang 23 Chọn B
Gọi O là hình chiếu của S trên mặt đáy và I là trung điểm AB , khi đó:
SO ⊥ AB và OI ⊥ AB AB ⊥ (SOI )
Kẻ OH ⊥ SI mà OH ⊥ AB( AB ⊥ (SOI )) OH ⊥ (SAB) d ( ,
O (SAB)) = OH = a .
Xét tam giác SOI vuông tại O , đường OH : 1 1 1 1 1 1 3a 2 9a 2 Ta có = + = + OI = SI = 2 2 2 2 2 2 OH OS OI a 9a OI 4 4 2 4a 2 2 2 2S 3 2.3a 4a 2 3a 2 a 290 Ta có SAB 2 2 AB = = =
OA = OI + IA = + = SI 9a 2 3 4 4 120 4 3 Khi đó 1 145a 2 V = . SO OA = . 3 72
Câu 50: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên của hàm số g ( x) = f ( x − ) 1 + 2 như sau:
Giá trị lớn nhất của hàm số y = f (− 3 sin x − cos x + 2) + 2cos 2x + 4sin x −1 là: A. −9 . B. 2 − . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn D
Từ bảng biến thiên của hàm số g ( x) ta có bảng biến thiên của hàm số f ( x) như sau: Trang 24 Đặ 3 1 t t = −
3 sin x − cos x + 2 = 2 − sin x − cos x + 2 = 2 − sin x − + 2 t 0;2 2 2 6
Từ bảng biến thiên ta có được f (t) f (2), t 0; 2
f (t ) đạt giá trị lớn nhất tại t = 2 hay sin x −
= 0 x − = k x = + k 6 6 6 x + x − = − x + x + = − ( x − )2 2 2 cos 2 4sin 1 4sin 4sin 1 2sin 1 + 2 2 x = + k2 1 Đẳ 6
ng thức xảy ra khi sin x = . 2 5 x = + k2 6
Ta có y = f (− 3 sin x − cos x + 2) + 2cos 2x + 4sin x −1 f (2) + 2 = 4 .
Hàm số đạt giá trị lớn nhất khi x = + k2 . 6
-----------------------HẾT----------------------- Trang 25