Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2022 môn Toán -Đề 1 (có đáp án và lời giải chi tiết)
Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2022 môn Toán -Đề 1 có đáp án và lời giải chi tiết. Tài liệu được biên soạn dưới dạng file PDF bao gồm 14 trang tổng hợp các kiến thức tổng hợp giúp các bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời các bạn đón xem!
Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2022 74 tài liệu
Môn: Toán 2 K tài liệu
Tác giả:
Preview text:
ĐỀ 1
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 MÔN TOÁN
Câu 1: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc? A. 120 . B. 3125. C. 15 . D. 1 .
Câu 2: Cho cấp số nhân (u có u = 5 , . Tìm công bội của nó. n ) 1 A. q = 3 − . B. q = 3. 140 140 C. q = − . D. q = . 3 3
Câu 3: Cho hàm số y = f (x ) có bảng biến thiên như sau
Hàm số y = f (x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ; − 0). B. ( 2 − ;3). C. (− ; 2 − ). D. ( 1 − ; +).
Câu 4: Cho hàm số y = f (x ) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đạt cực đại tại điểm A. x = 2. B. x = 2. C. x = 0. D. x = 14. −
Câu 5: Cho hàm số f (x ) có đạo hàm f (x ) = (x − )
1 (x − 2) (x + 3) . Hàm số f (x ) có
bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 .
Câu 6: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng? x 2 x A. y = . y = . x + B. 2 2 x + x + 3 1 C. y = . D. y = x − 1. 2 x + 1
Câu 7: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình? Trang 1 A. 3 2
y = 4x − 12x + 9x + 1. B. 3 2
y = 4x + 12x + 9x + 1. C. 3 2 y = 4
− x − 12x − 9x + 1. D. 3 2 y = 4
− x + 12x − 9x + 1.
Câu 8: Đường cong (C ) 4 2
: y = x − x − 1 và parabol (P ) 2
: y = 3x − 4 có bao nhiêu giao điểm? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 9: Với a là số thực dương tùy ý, ln (5a ) − ln (3a ) bằng ln (5a ) ln (5) 5 A. ln (2a ). B. . C. ln . D. . ln (3a ) 3 ln (3)
Câu 10: Đạo hàm của hàm số y = log x là 10 1 1 A. y ' = . B. . x ln 10 x ln 10 C. . D. x ln 10 . x
Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, 3 2 a .a bằng 2 7 1 A. 3 a . B. 3 a . C. 6 a . D. 6 a .
Câu 12: Nghiệm của phương trình 3x = 5 là 3 A. x = . B. x = log 3 . 5 5 5 C. x = . D. x = log 5 . 3 3
Câu 13: Nghiệm của phương trình log x − 1 = 2 là 3 ( ) A. x = 7 . B. x = 8 . C. x = 9 . D. x = 10 .
Câu 14: Với C là hằng số, họ nguyên hàm của hàm số ( ) 2x f x = là x 1 2 + A. ( ) = 2x F x +C .
B. F (x ) = +C . x + 1 2x
C. F (x ) = +C . D. ( ) = 2x F x . ln 2 + C . ln 2
Câu 15: Với C là hằng số, họ nguyên hàm của hàm số f (x ) 3x 2 e − = là Trang 2 A. 3x 2 F(x) e − = +C. B. 3x 2 F(x) 3e − = +C . 1 3x 1 e − C. 3x 2 F (x ) e − = +C .
D. F (x ) = +C . 3 3x − 1 5 5 0 Câu 16: Nếu f
(x)dx = 1 và f
(x)dx = 2 thì f
(x )dx bằng 1 − 0 1 − A. 1 − . B. 1 . C. 3 . D. 3 − . 4 Câu 17: Tích phân cos xdx bằng − 3 2 + 3 2 − 3 A. . B. . 2 2 2 + 3 3 − 2 C. − . D. . 2 2
Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z = 1 − 9i là
A. z = 1 + 9i . B. z = 1 − + 9i . C. z = 1 − − 9i .
D. z = 1 − 9i .
Câu 19: Cho hai số phức z = 1 + 2i và w = 3 − i . Tính tổng của hai số phức z và w . A. 4 − 3i. B. 4 + 3i. C. 4 − i. D. 4 + i.
Câu 20: Điểm biểu diễn của số phức z = 5
− + 4i trong mặt phẳng tọa độ Oxy là
A. N (5; − 4). B. M ( 5 − ; 4).
C. P (4; − 5). D. Q (4; 5).
Câu 21: Thể tích khối tứ diện OA BC có ,
OA OB,OC đôi một vuông góc và
OA = 2,OB = 3, OC = 5 là A. 5 . B. 10 . C. 15 D. 6 .
Câu 22: Thể tích của khối lập phương cạnh a là 3 a 3 4a A. 3 a . B. 3 a . C. . D. . 3 3
Câu 23: Khối nón (N ) có bán kính đáy r = 2, chiều cao h = 8 . Tính thể tích V của khối nón (N ) . 32 16 A. V = 32 . B. V = 16 . C. V = . D. V = . 3 3
Câu 24: Mặt cầu (S ) bán kính r có diện tích bằng 4 A. 3 r . B. 2 r . C. 3 r . D. 2 4r . 3
Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a = (3; 1 − ;2),b = (4;2; 6 − ) . Tính tọa độ
của vectơa + b . Trang 3
A. a + b = (1; 3; 8 − ).
B. a + b = (−1; −3; 8).
C. a + b = (−7; −1; 4).
D. a + b = (7;1; 4 − ).
Câu 26: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P ) : x + 2y − z + 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là
A. x = (−1;2; −1) .
B. y = (1; −2; −1) . C. n = ( 1 − ; 2 − ; −1)
D. m = (1;2; −1) .
Câu 27: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z − 4x + 2y + 6z − 3 = 0 có bán kính bằng A. 11. B. 17. C. 14. D. 3.
Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) qua điểm M ( 1 − ;1; 2 − ) và có một
vectơ pháp tuyến là n = (3;2; 1
− ) . Phương trình của (P ) là
A. 3x + 2y − z + 1 = 0.
B. 3x + 2y − z − 1 = 0. x = 1 − + 3t x + 1 y − 1 z + 2 C. = = .
D. y = 1 + 2t . 3 2 1 − z = 2 − − t
Câu 29: Trong một hộp chứa 15 quả cầu gồm 5 quả cầu màu vàng, 3 quả cầu màu đỏ và
7 quả cầu màu xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu. Tính xác suất để 3 quả cầu lấy ra chỉ có một màu. 3 46 3 2 A. . B. . C. . D. . 13 455 91 91
Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ? A. 3 2 y = x
− + x − x + 1. B. 2 y = x − − 1. x + 3 C. y = y = − x . x + . D. 1 2 1
Câu 31: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 y = 3x + x + 10 . A. 10 . B. 0 . 357 C. . D. Không tồn tại. 6 2 x −3x 1 + 1
Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình 2 là S = a ;b . Khi đó 2 2 a + b 2 bằng A. 1 . B. 3 . C. 5 . D. 9 . 2 2 2
Câu 33: Biết f
(x)dx = 3 và g(x)dx = 2 − . Tích phân 2 x + f
(x) −2g(x)dx 0 0 0 bằng Trang 4 A. 11. − B. 11. C. 3. D. 3. −
Câu 34: Cho hai số phức z = 3
− + 4i, z = 1 + 7i . Môđun của số phức z − z là 1 2 1 2
A. z − z = 5 2.
B. z − z = 13. 1 2 1 2
C. z − z = 5.
D. z − z = 26. 1 2 1 2
Câu 35: Cho hình lập phương A BCD.A ' B 'C ' D ' như hình bên. Góc giữa hai đường
thẳng A ' B và A D ' là A. 60 . B. 90 . C. 45 . D. 30 .
Câu 36: Cho tứ diện A BCD có ,
OA OB,OC đôi một vuông góc OA = OB = OC = a .
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC . a 2 a A. a 2. B. . a C. . D. . 2 2
Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (2; 1 − ;3),B (0; 1
− ;1). Phương trình mặt
cầu (S ) có đường kính A B là 2 2 2
A. (S ) : (x − ) 1 + (y + ) 1 + (z − 2) = 2. 2 2 2
B. (S ) : (x − ) 1 + (y + ) 1 + (z − 2) = 8. 2 2 2
C. (S ) : (x − ) 1 + (y + ) 1 + (z − 2) = 8. 2 2 D. (S ) 2 : x + (y + ) 1 + (z − ) 1 = 2.
Câu 38: Trong không gian Oxyz, đường thẳng d qua hai điểm A ( 3 − ;1;2) và B ( 1
− ; 3;1) có phương trình tham số là x = 3 − + 2t x = 3 − + 2t
A. y = 1 + 2t .
B. y = 1 + 2t . z = 2 + t z = 2 − t Trang 5 x = 1 − − 2t x = 1 − − 2t
C. y = 3 − 2t .
D. y = 3 − 2t . z = 1 − t z = 1 − t x − m
Câu 39: Cho hàm số f (x ) 2 =
với m là tham số và m 4 − . Biết x + 2
min f (x ) + max f (x ) = 8
− . Giá trị của m thuộc khoảng nào dưới đây 0;2 0;2 A. ( ; − 0). B. (0, 5) . C. (5,1 ) 1 . D. (11, +) .
Câu 40: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2
log x − m + 2 log x + 3m − 1 = 0 có hai nghiệm x , x thỏa mãn x .x = 27 . 3 ( ) 3 1 2 1 2 A. m = 2 − . B. m = 1 − . C. m = 1. D. m = 2 . 1 n
Câu 41: Cho n là số nguyên dương. Hãy tính tích phân ( 2
1 − x ) xdx theo n 0 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2n + 2 2n 2n − 1 2n + 1
Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 2 z
= 2 z + z + 4 và z − 1 − i = z − 3 + 3i A. 4 . B. 3 . C. 1 . D. 2 .
Câu 43: Một hình chữ nhật có độ dài ba cạnh tạo thành một cấp số nhân, thể tích bằng 3
64 cm và tổng diện tích các mặt bằng 2
168 cm . Tổng độ dài các cạnh của nó là A. 84 cm B. 26 cm C. 78 cm D. 42 cm
Câu 44: Cho số phức z , biết rằng các điểm biểu diễn hình học của các số phức
z, iz, z + iz tạo thành một tam giác có diện tích bằng 18 . Tính môđun của số phức z . A. 2 3. B. 3 2. C. 6. D. 9.
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x − 1 y − 1 z − 2 d : = = P
x + y + z −
= . Gọi d là hình chiếu 1 2 1 − và mặt phẳng ( ) :2 2 1 0
của đường thẳng d lên mặt phẳng (P ), vectơ chỉ phương của đường thẳng d là
A. u = (5;− 16;− 13) .
B. u = (5;− 4;− 3) .
C. u = (5;16;13).
D. u = (5;16;− 13) .
Câu 46: Cho hàm số bậc ba ( ) 3 2
f x = ax + bx + cx + d có đồ thị như hình sau: Trang 6 2 x − 3x + 2 x − 1
Đồ thị hàm số g (x ) ( ) =
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? 2 x f
(x ) − f (x ) A. 5. B. 3. C. 6. D. 4. 2
4x − 4x + 1
Câu 47: Biết x x là hai nghiệm của phương trình 2 log
+ 4x + 1 = 6x 1 2 7 2x 1 và x + 2x =
a + b với a , b là hai số nguyên dương. Tính a + b . 1 2 ( ) 4
A. a + b = 13.
B. a + b = 11.
C. a + b = 14.
D. a + b = 16.
Câu 48: Cho hàm số y = f (x ) xác định, liên tục trên và thoả mãn 1 f ( 3
x + x − ) + f ( 3 x − − x + ) 6 4 2 1 1 = x
− − 12x − 6x − 2, x
. Giá trị của f (x)dx 3 − bằng A. 32. B. 4 . C. 36 − . D. 20 − .
Câu 49: Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z − 3 − 4i = 5 và biểu thức 2 2
M = z + 2 − z − i đạt giá trị lớn nhất. Tính mô đun của số phức z + i .
A. z + i = 61 .
B. z + i = 5 2 .
C. z + i = 3 5 .
D. z + i = 2 41 .
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi là đường thẳng đi qua điểm
A (2;1;0), song song với mặt phẳng (P ) : x − y − z = 0 và có tổng khoảng cách từ các
điểm M (0;2;0), N (4;0;0) tới đường thẳng đó đạt giá trị nhỏ nhất. Vectơ nào sau đây là
một vectơ chỉ phương của ? A. u = − = (0;1; )1. B. u (1;0; )1. C. u = = (3;2; )1. D. u (2;1; )1. ----------- HẾT ---------- Trang 7 ĐÁP ÁN 1 A 6 A 11 B 16 A 21 A 26 D 31 C 36 C 41 A 46 B 2 A 7 B 12 D 17 A 22 A 27 B 32 C 37 A 42 B 47 C 3 C 8 D 13 D 18 A 23 C 28 B 33 B 38 B 43 A 48 D 4 C 9 C 14 C 19 D 24 D 29 B 34 C 39 D 44 C 49 B 5 D 10 A 15 C 20 B 25 D 30 A 35 A 40 C 45 D 50 B LỜI GIẢI
Câu 1: Có 5! = 120 cách. Chọn A. Câu 2: 3 u = 1 − 35 5q = 1 − 35 q = 3 − . Chọn A. 4
Câu 3: Chọn C.
Câu 4: y ' đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x = 0 nên hàm số đạt cực đại tại x = 0 . Chọn C.
Câu 5: f (x ) có 3 nghiệm đơn suy ra hàm số f (x ) có ba cực trị. Chọn D.
Câu 6: Chọn A. −3 −1
Câu 7: Đồ thị hàm số có dạng bậc ba a 0 , đạt cực đại tại x =
và đạt cực tiểu x = 2 2 . Chọn B. x = 1
Câu 8: Phương trình hoành độ giao điểm 4 2 2
x − x − 1 = 3x − 4 . Chọn D. x = 3 a Câu 9: ( a) − ( a) 5 5 ln 5 ln 3
= ln = ln . Chọn C. 3a 3 1 Câu 10: y ' = . Chọn A. x ln 10 1 7 Câu 11: 3 2 2 3 3
a .a = a .a = a . Chọn B.
Câu 12: Chọn D.
Câu 13: Chọn D.
Câu 14: Chọn C.
Câu 15: Chọn C. Trang 8 5 0 5 0 0 Câu 16: f
(x)dx = f
(x)dx + f
(x)dx 1 = f
(x)dx + 2 f (x)dx = 1 − 1 − 1 − 0 1 − 1 − Chọn A. 4 2 + 3 Câu 17: 4
cos xdx = − sin x = − . Chọn A. 2 − 3 3
Câu 18: Chọn A.
Câu 19: Chọn D.
Câu 20: Chọn B. 1 1 Câu 21: V =
.OA.OB .OC = .2.3.5 = 5 . Chọn A. 6 6
Câu 22: Chọn A. 1 1 32 Câu 23: 2 2 V = r h = ..2 .8 = . Chọn C. 3 3 3
Câu 24: Chọn D.
Câu 25: Chọn D.
Câu 26: Chọn D. a = 2 b = 1 − Câu 27: . Suy ra 2 2 2 r =
a + b + c − d = 17 . Chọn B. c = 3 − d = −3
Câu 28: (P ) : 3 (x + ) 1 + 2 (y − )
1 − (z + 2) = 0 3x + 2y − z − 1 = 0. Chọn B.
Câu 29: Gọi A là biến cố “3 quả cầu lấy ra chỉ có một màu”. n () 3 = C = 455 15 n (A ) 3 3 3
= C +C +C = 46. 5 3 7 P (A ) n (A ) 46 = = . Chọn B. n () 455 Trang 9
Câu 30: Chọn A. 2 1 119 119 357 Câu 31: 2 y = 3x + x + 10 = 3 x + + = . 6 12 12 6 357 1 Suy ra min y = khi x = − . 6 6 Chọn C. 2 x −3x 1 + 1 Câu 32: 2 2
2 x − 3x + 1 log 2 x − 3x + 2 0 1 x 2 1 2 2 Suy ra 2 2
a = 1,b = 2,a + b = 5 . Chọn C. Câu 33: 2 2 x + f
(x) −2g(x) 2 2
dx = 2 xdx + f (x ) 2 dx − 2 g
(x )dx = 4 + 3 −2.( 2 − ) = 11. 0 0 0 0 Chọn B.
Câu 34: z − z = 3
− + 4i − 1 + 7i = 4
− − 3i = 5. Chọn C. 1 2 ( )
Câu 35: (AB, AD) = (AB, BC ) = ABC = 60 (tam giác ABC đều) Chọn A. a
Câu 36: Gọi I là trung điểm của BC . Suy ra d (OA, BC ) 2 = OI = . Chọn C. 2
Câu 37: Mặt cầu (S ) có tâm I (1; 1 − ;2), bán kính r = IA =
( − )2 + (− + )2 + ( − )2 2 1 1 1 3 2 = 2 2 2
2 . Suy ra (S ) : (x − ) 1 + (y + ) 1
+ (z − 2) = 2.Chọn A. x = 3 − + 2t
Câu 38: A B = (2;2; 1
− ) là vtcp của d . Suy ra d : y = 1 + 2t .Chọn B. z = 2 −t
Câu 39: Hàm số xác định trên 0;2
và y không đổi dấu trên 0;2 . Suy ra: − − f (x ) + f (x ) m 4 m min max = 8 − + = 8
− m = 12 . Chọn D. 0;2 0;2 2 4 Trang 10
Câu 40: Đặt t = log x . Phương trình trở thành 2
t − (m + 2)t + 3m − 1 = 0 (*) . 3
Yêu cầu bài toán tương đương phương trình (*) có hai nghiệm t ,t : t + t = 3 1 2 1 2 2 m + 8m + 8 0
m = 1. Chọn C. m + 2 = 3 1 n 1
Câu 41: I = ( 2
1 − x ) xdx . Đặt 2
u = 1 − x xdx = − du . 2 0
Với x = 0 u = 1;x = 1 u = 0 0 n 1 1 u + − n 1 1 1 I = u du = = . Chọn A. 2 2 n + 1 0 2n + 2 1
Câu 42: Gọi z = a + bi (a,b ) . 2 2 2 z
= 2 z + z + 4 a + b = 4 a + 4 ( ) 1
z − 1 − i = z − 3 + 3i a = 2b + 4 (2)
Thay (2) vào (1), ta được ( b + )2 2 2 4
+ b = 4 2b + 4 + 4 2 = • 2 b b 2 − : (2b + 4) 2
+ b = 4 (2b + 4) + 4 5 b = 2 − b = 2 − • 2 b 2 − : (2b + 4) 2 + b = 4 ( 2 − b − 4) + 4 14 b = − 5 24 2 8 14
Vậy ta tìm được ba số phức thỏa mãn đề bài là: z = 2 − i, z = + i, z = − − i . 1 2 3 5 5 5 5 Chọn B.
Câu 43: Gọi độ dài ba kích thước của hình chữ nhật là a, ,
b c (a b c ) . 2 a c = b
Theo đề bài ta có a bc = 64
. Giải hệ phương trình ta được a = 1,b = 4,c = 16 2
(ab + bc + ac) = 168 .
Suy ra, tổng độ dài các cạnh của nó là: 4 (1 + 4 + 16) = 84 (cm) Chọn A.
Câu 44: Gọi z = a + bi (a,b ) . Suy ra, iz = b
− + ai, z + iz = a −b + (a +b)i Trang 11
Gọi A (a;b), B (− ;
b a ),C (a − ;
b a + b) lần lượt là điểm biểu diễn của z,iz,z + iz trên mặt phẳng Oxy .
Dễ thấy tam giác A BC vuông tại C . Theo đề 1 bài, S = 6 a + b = a + b =
z = Chọn C. A BC ( 2 2) 2 2 18 36 6. 2
Câu 45: Gọi (Q ) là mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P ) .
vectơ pháp tuyến n = = − − Q u ;n d p (5; 4; 3)
Do d là hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (P ) nên d (P )
Do đó d = (P ) (Q ) hayu n ;n = = 5;16; 1 − 3 d ' p Q ( ) .Chọn D.
Câu 46: Ta có x = 0 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số vì x 1. f x = 0 1 Xét phương trình 2
f (x ) − f (x ) ( ) ( ) = 0 f (x ) = ( ). 1 2
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy rằng
+) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là x 1; x = 2 (nghiệm kép). 1 2
+) Phương trình (2) có ba nghiệm phân biệt là x = 1; x 1;2 ; x 2. 3 4 ( ) 5 − Do đó x 1 2
f (x ) − f (x ) = (x − )
1 (x − 2).h (x ) suy ra g (x ) = x h (x ) . .
Mà h (x ) = 0 có 3 nghiệm lớn hơn 1 là 2 , x , x 4 5
Vậy đồ thị hàm số y = g (x )có 3 đường TCĐ. Chọn B. 1
Câu 47: Điều kiện:x 0, x . 2 Ta có: 2
4x − 4x + 1 2 log
+ 4x + 1 = 6x log ( 2 4x − 4x + 1) 2
+ 4x − 4x + 1 = log 2x + 2x 7 7 7 ( ) 2x (1) 1
Xét hàm số f (t ) = log t + t , có f ( t) = + 1 0, t
0 nên hàm số đồng biến trên 7 t ln 7 (0;+). Do đó từ (1) ta có 2
4x − 4x + 1 = 2x 2
4x − 6x + 1 = 3 5 0 x = . 4 − + Khi đó 3 5 3 5 1 x + 2x = + 2 = 9 + 5 . 1 2 ( ) 4 4 4 Trang 12
Suy ra a = 9 , b = 5. Vậy a + b = 14. Chọn C. Câu 48: Đặt 3
u = x + x − 1. Khi đó ta có f (u ) + f ( u − − ) = − (u + )2 2 6 1 − 2. (1)
- Hàm số f (u ) liên tục và xác định trên .
- Lấy tích phân hai vế của (1) ta được 1 1 1 2 f
(u)du + f ( u − − 2)du = 6 −
(u + )1 −2 du = 4 − 0 . 3 − 3 − 3 − 1 1 - Ta có: I = f u du = f x dx 1 ( ) ( ) 3 − 3 − 1 - Xét: I = f u − − 2 du 2 ( ) 3 − - Đặt t = u − − 2 du = d − t . + Đổi cận u 3 − 1 t 1 3 − 1 1 + Ta có: I = f t dt = f x dx 2 ( ) ( ) 3 − 3 − 1 1 Vậy 2 f (x)dx = 4 − 0 f (x)dx = 2 − 0 . Chọn D. 3 − 3 − 2 2
Câu 49: Giả sử z = a + bi, (a,b R ). Do z − 3 − 4i = 5 nên (a − 3) + (b − 4) = 5 2 2 M = z + − z − = ( 2 2 a + + b ) − ( 2 2 2 1 ( 2)
a + (b − 1) ) = 4a + 2b + 3 − M = 0
Để tồn tại số phức z như trên thì M thỏa mãn điều kiện: 2 2
đường thẳng 4x + 2y + 3 − M = 0 () và đường tròn (x − 3) + (y − 4) = 5 có điểm
chung d (I ; ) R , với I (3; 4);R = 5 4.3 + 2.4 + 3 − M
5 23 − M 10 13 M 33 2 2 4 + 2
4x + 2y + 3 − 33 = 0 y = 15 − 2x M = 33 khi và chỉ khi max ( 2 2 x − 3 (x − 3 ) + (15 −2x − 4) )2 + (y − 4)2 = 5 = 5 x = 5 y = 5
z = 5 + 5i z + i = 5 + 6i z + i = 25 + 36 = 61 . Chọn B.
Câu 50: Vì đi qua điểm A, song song với (P ) , suy ra nằm trong mặt phẳng ( )
với ( ) là mặt phẳng qua A và song song với (P ). Suy ra ( ) : x − y − z − 1 = 0. Trang 13 H (1;1;− ) 1
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, N trên ( ). Suy ra K ( ) . 3;1;1 d
(M, ) MH Ta có + + d (N )
d (M , ) d (N , ) MH NK . , NK
Dấu ' = ' xảy ra H và K .
Khi đó đường thẳng có một VTCP là HK = (2;0;2). Chọn B. HẾT Trang 14