Đề Thi Toán Cao Cấp - DE 6 7 8 - Học kỳ 1 Năm 2023. Môn Toán cao cấp | Đại học Trường Đại học Phenika.

lOMoAR cPSD| 59561451
Tên học phần: Toán cao cấp trong kinh tế và kinh doanh Số tín chỉ: 3 Ngày thi: 22/12/2023
Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ SỐ 6
Câu 1 (2,0 điểm; chuẩn đầu ra 1.1)
(a) Cho hàm cầu P = 10− Q. Tính thặng dư của người tiêu dùng tại Q0 = 5.
(b) Tìm biểu thức của hàm doanh thu, biết hàm doanh thu cận biên là
MR = 25−2Q. Câu 2 (2,0 điểm; chuẩn đầu ra 1.1) Hàm
sản xuất của một công ty được cho bởi Q = 200K0,8L0,6, trong đó K và L lần lượt là số đơn vị vốn
và số đơn vị lao động. Cho biết ngân sách sản xuất là 2100 USD, giá thuê một đơn vị vốn và một
đơn vị lao động tương ứng là 4 USD và 3 USD.
(a) Viết biểu thức ràng buộc giữa K và L.
(b) Sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange, tìm K và L để sản lượng của công ty lớn nhất và
tính giá trị lớn nhất đó.
(c) Nếu ngân sách tăng thêm 1 USD thì sản lượng lớn nhất thay đổi như thế nào?
Câu 3 (2,0 điểm; chuẩn đầu ra 1.1) Xét một mô hình kinh tế vĩ mô cho bởi hệ
Thu nhập quốc dân: Y =
C + I + G∗ Tiêu dùng: C =
0,5Y +800, Đầu tư:
I = −25r +300, Lượng tiền cung:
MS∗ = 0,1Y −35r +1200,
với G∗, MS∗ > 0. Y
AX = B với X = C I r C.
(2,0 điểm; chuẩn đầu ra 1.1) Giả sử lượng cung, cầu và giá của một loại hàng hóa trên thị
trường là các hàm theo thời gian t và thỏa mãn các phương trình sau: lOMoAR cPSD| 59561451
TRƯỜNG ĐẠI HỌC PHENIKAA ĐỀ THI HỌC PHẦN KHOAKHOAHỌCCƠBẢN
Học kỳ 1, Năm học 2023–2024 BỘMÔNTOÁN Hệ đào tạo: Chính quy Bậc học: Đại học .
(a) Hãy xác định giá P(t) tại thời điểm t bất kỳ, biết rằng giá tại mốc khởi điểm là P(0) = 19. Giá
của hàng hóa này là tăng hay giảm theo thời gian?
(b) Hãy đánh giá tính ổn định của giá hàng hóa và tìm mức giá cân bằng.
Câu 5 (2,0 điểm; chuẩn đầu ra 1.1) Giả sử các ràng buộc được cho bởi hệ các bất phương trình
2x −7y ≥ −42,
4x − y ≤ 20, x ≥ 0, y ≥ 2.
(a) Biểu diễn hình học miền chấp nhận được xác định bởi các ràng buộc trên. (Cần xác định tọa
độ các đỉnh của nó nếu có.)
(b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số c = 10x −2y, với x và y thỏa mãn các ràng buộc trên.
- - - - - - - - - - - - Hết - - - - - - - - - - - -
– Thí sinh không được sử dụng tài liệu
– Cán bộ coi thi không cần giải thích gì thêm
Tên học phần: Toán cao cấp trong kinh tế và kinh doanh Số tín chỉ: 3 Ngày thi: 22/12/2023
Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ SỐ 7
Câu 1 (2,0 điểm; chuẩn đầu ra 1.1)
(a) Cho hàm cung P = 10+ Q. Tính thặng dư của nhà sản xuất tại Q0 = 5.
(a) Hãy biểu diễn hệ trên dưới dạng ma trận
, trong đó A và B
lần lượt là các ma trận cỡ 4×4 và 4×1.
(b) Sử dụng quy tắc Cramer để giải hệ cho lOMoAR cPSD| 59561451 Câu 4
(b) Tìm biểu thức của hàm doanh thu, biết hàm doanh thu cận biên là
MR = 45−8Q. Câu 2 (2,0 điểm; chuẩn đầu ra 1.1) Hàm
sản xuất của một công ty được cho bởi Q = 0,5K(L−2), trong đó K và L lần lượt là số đơn vị vốn
và số đơn vị lao động. Cho biết ngân sách sản xuất là 3000 USD, giá thuê một đơn vị vốn và một
đơn vị lao động tương ứng là 120 USD và 60 USD.
(a) Viết biểu thức ràng buộc giữa K và L.
(b) Sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange, tìm K và L để sản lượng của công ty lớn nhất và
tính giá trị lớn nhất đó.
(c) Nếu ngân sách tăng thêm 1 USD thì sản lượng lớn nhất thay đổi như thế nào?
Câu 3 (2,0 điểm; chuẩn đầu ra 1.1) Xét một mô hình kinh tế vĩ mô cho bởi hệ
Thu nhập quốc dân: Y =
C + I + G∗ Tiêu dùng: C =
0,5Y +900, Đầu tư:
I = −25r +500, Lượng tiền cung:
MS∗ = 0,1Y −35r +1400,
với G∗, MS∗ > 0. Y
AX = B với X = C I r r.
(2,0 điểm; chuẩn đầu ra 1.1) Xét mô hình nền kinh tế hai thành phần phụ thuộc liên tục theo
thời gian t và thỏa mãn: ,
(a) Hãy xác định thu nhập quốc dân tại thời điểm t bất kỳ, biết rằng giá trị tại mốc khởi điểm là
Y (0) = 9000. Đây là nền kinh tế đang trên đà phát triển hay suy thoái? lOMoAR cPSD| 59561451
TRƯỜNG ĐẠI HỌC PHENIKAA ĐỀ THI HỌC PHẦN KHOAKHOAHỌCCƠBẢN
Học kỳ 1, Năm học 2023–2024 BỘMÔNTOÁN Hệ đào tạo: Chính quy Bậc học: Đại học
(b) Hãy đánh giá tính ổn định của thu nhập quốc dân và tìm mức cân bằng của thu nhậpquốc dân.
Câu 5 (2,0 điểm; chuẩn đầu ra 1.1) Giả sử các ràng buộc được cho bởi hệ các bất phương trình
x −2y ≥ −6,
5x +2y ≤ 30, x ≥ 2, y ≥ 0.
(a) Biểu diễn hình học miền chấp nhận được xác định bởi các ràng buộc trên. (Cần xác định tọa
độ các đỉnh của nó nếu có.)
(b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số c = 2x +5y, với x và y thỏa mãn các ràng buộc trên.
- - - - - - - - - - - - Hết - - - - - - - - - - - -
– Thí sinh không được sử dụng tài liệu
– Cán bộ coi thi không cần giải thích gì thêm
Tên học phần: Toán cao cấp trong kinh tế và kinh doanh Số tín chỉ: 3 Ngày thi: 22/12/2023
Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ SỐ 8
Câu 1 (2,0 điểm; chuẩn đầu ra 1.1)
(a) Cho hàm cung P = 20+ Q. Tính thặng dư của nhà sản xuất tại Q0 = 5.
(b) Tìm biểu thức của hàm doanh thu, biết hàm doanh thu cận biên là
MR = 55−8Q. Câu 2 (2,0 điểm; chuẩn đầu ra 1.1) Hàm
sản xuất của một công ty được cho bởi Q = K(L +5), trong đó K và L lần lượt là số đơn vị vốn và
số đơn vị lao động. Cho biết công ty cần sản xuất 5600 sản phẩm, giá thuê một đơn vị vốn và một
đơn vị lao động tương ứng là 70 USD và 20 USD.
(a) Hãy biểu diễn hệ trên dưới dạng ma trận
, trong đó A và B
lần lượt là các ma trận cỡ 4×4 và 4×1.
(b) Sử dụng quy tắc Cramer để giải hệ cho lOMoAR cPSD| 59561451 Câu 4
(a) Viết biểu thức ràng buộc giữa K và L.
(b) Sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange, tìm K và L để chi phí sản xuất nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó.
(c) Nếu công ty sản xuất thêm 1 sản phẩm thì chi phí nhỏ nhất thay đổi như thế nào?
Câu 3 (2,0 điểm; chuẩn đầu ra 1.1) Xét một mô hình kinh tế vĩ mô cho bởi hệ
Thu nhập quốc dân: Y =
C + I + G∗
Tiêu dùng: C = 0,9Y +1250, Đầu tư: I = −20r +650, Lượng tiền cung:
MS∗ = 0,2Y −35r +1850,
với G∗, MS∗ > 0. Y C AX = B với X = I r r.
(2,0 điểm; chuẩn đầu ra 1.1) Giả sử lượng cung, cầu và giá của một loại hàng hóa trên thị
trường là các hàm theo thời gian t và thỏa mãn các phương trình sau: .
(a) Hãy xác định giá P(t) tại thời điểm t bất kỳ, biết rằng giá tại mốc khởi điểm là P(0) = 30. Giá
của hàng hóa này là tăng hay giảm theo thời gian?
(b) Hãy đánh giá tính ổn định của giá hàng hóa và tìm mức giá cân bằng.
Câu 5 (2,0 điểm; chuẩn đầu ra 1.1) Giả sử các ràng buộc được cho bởi hệ các bất phương trình lOMoAR cPSD| 59561451
TRƯỜNG ĐẠI HỌC PHENIKAA ĐỀ THI HỌC PHẦN KHOAKHOAHỌCCƠBẢN
Học kỳ 1, Năm học 2023–2024 BỘMÔNTOÁN Hệ đào tạo: Chính quy Bậc học: Đại học
−2x +7y ≤ 42,
−4x + y ≥ −20, x ≥ 2, y ≥ 0.
(a) Biểu diễn hình học miền chấp nhận được xác định bởi các ràng buộc trên. (Cần xác định tọa
độ các đỉnh của nó nếu có.)
(b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số c = 2x +7y, với x và y thỏa mãn các ràng buộc trên.
- - - - - - - - - - - - Hết - - - - - - - - - - - -
– Thí sinh không được sử dụng tài liệu
– Cán bộ coi thi không cần giải thích gì thêm
(a) Hãy biểu diễn hệ trên dưới dạng ma trận
, trong đó A và B
lần lượt là các ma trận cỡ 4×4 và 4×1.
(b) Sử dụng quy tắc Cramer để giải hệ cho