12 trang 2 lượt tải

Định Luật Gauss và Thông Lượng Điện Trường | Kinh tế vĩ mô | Trường Đại học kinh tế Thành Phố Hồ Chí Minh

3

Mặc dù định luật Gauss là hệ quả của định luật Coulomb, nhưng định luật này rất thuận tiện để xác định cường độ điện trường gây ra bởi các phân bố điện tích có tính đối xứng cao. Định luật Gauss cũng giúp chúng ta hiểu và kiểm tra các tính chất của vật dẫn ở trạng thái cân bằng tĩnh điện. Tài liệu được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

Môn: Kinh tế vĩ mô ( UEH) 0.9 K tài liệu

Trường: Đại học Kinh tế Thành phố Hồ Chí Minh 2.8 K tài liệu

Tác giả:

Profile

Mai Nguyệt

1 tuần trước
Tải xuống
Báo cáo
Danh sách Quiz
Tải xuống
/12
1
Chương 24: Định luật Gauss
rong chương 23, chúng ta đã chỉ ức để xác định cường độ điện trườ ra cách th ng gây
ra b i m t phân b c b ng cách l y tích phân trên toàn b phân b ở ộ ố điện tích cho trướ ằ ấ ộ ố
này. Trong chương này chúng ta sẽ xem xét đị nh luật Gauss và một cách thức khác
để đị xác định cường độ điện trườ ng nhờ nh luật này. M nh luặc dù đị ật Gauss là hệ
qu c nh luả ủa đị ật Coulomb, nhưng đị ện để xác định cường độnh luật này rất thuận ti điện
chúng ta hi u và ki m tra các tính ch t c a vể ể ấ ủ ậ ẫ ạt d n ở tr ng thái cân b n. ằng tĩnh điệ
24.1 Thông lượng điện trường
Trong một điện trường đều, các đườ ức điện trường s ng là
nh ng th ng này lững đườ ẳng song song nhau. Trong điện trườ ấy
m t m t là hình ch nh ng s ng ộ ặ ữ ật sao cho các đườ ức điện trườ
vuông góc v i di n tích này (hình 24.1). Vì s ng s c qua ớ ệ ố đườ ứ
m di n tích t l n v l n cột đơn vị ệ ỷ ệ thuậ ới độ ớ ủa cường độ điện
trường nên t ng s ng s c xuyên qua m t này t l n ổ ố đườ ứ ặ ỷ ệ thuậ
v i tích s Tích s c gớ ố ố đượ ọi là thông lượng điện
trường qua mặt đang xét. Thông lượng điện trường t lỷ ệ thuận
v i s ng s c xuyên qua mớ ố đườ ứ ặ ảt kh o sát.
Trong h SI ệ
có đơn vị là
.
Nếu m t kh o sát không vuông góc v ng s c, ặ ả ới các đườ ứ
thông lượng điện trường có giá tr nhị ỏ hơn . Trong hình
24.2 pháp n c a m t có di n tích h p v ng stuyế ủ ặ ệ A ợ ới đườ ức
m t góc . G là hình chi u c a di n tích lên mộ θ ọi
ế ủ ệ A ặt
ph ng vuông góc v ng s c và ta có ẳ ới các đườ ứ
. Có th nh n th y r ng s ng s c xuyên qua ể ậ ấ ằ ố đườ ứ
di n tích b ng v i s ng s c xuyên qua di n tích ệ A ằ ớ ố đườ ứ ệ
.
Do đó thông lượng điện trường qua b ng: ằ
Trong trườ ổng quát, điện trường là không đềng hợp t u thì các công th c trên chứ ỉ đúng
cho nh ng mữ ặ ất r t nh vỏ ới diện tích . Nghĩa là để tính thông lượng điện trường qua một
m t, c n chia m t này thành nh ng ph n r t nh có di n tích . Vect di n tích ặ ầ ặ ữ ầ ấ ỏ ệ ơ ệ
tương
ứng với m t phộ ần nhỏ được định nghĩa là vectơ có độ dài bằng và có phương vuông
góc v i di n tích ng qua m i ph n b ng ớ ệ . Thông lượng điện trườ ỗ ầ dA ằ
T
M ph ng ặt ẳ
hình chữ nhậ
Hình 24.1
Pháp tuy n ế
Hình 24.2
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
cuu duong than cong . com
2
Thông lượng điện trường qua cả mặt kh o sát có di n tích ả ệ
b ng ằ
∫
Giá tr c theo công th c trên ph c vào c m t khị ủa
ứ ụ thuộ ả ặ ảo
sát và c tính ch t c ng. ả ấ ủa điện trườ
Trong trường h p cợ ần tính thông lượng điện trườ ặt kín thì hướng qua một m ng của
vectơ diện tích
đượ ủc ch ng ra phía ngoài cọn hướ a mặt kín. Thông lượng điện trường
qua m t kín lúc này t l v i hi u s c a s ng s t kín và s ng sặ ỷ ệ ớ ệ ố ủ ố đườ ức đi ra mặ ố đườ ức đi vào
mặt kín. Thông lượng điện trườ ặt kín đượng qua một m c ký hi u là: ệ
∮
Câu h i 24.1:ỏ Giả s có mử ột điện tích điểm đặt ở tâm của một mặ ầt c u có bán kính xác
định. Độ ủa cường độ điện trườ ầu và thông lượng điện trườ lớn c ng ở mặt c ng qua mặt cầu
s nào khi bán kính m t c u gi m còn m t n a? (a) cẽ thay đổi như thế ặ ầ ả ộ ử ả thông lượng và
cường độ điện trường đều tăng. (b) cả thông lượng và cường độ điện trườ g đề n u giảm. (c)
Thông lượng tăng còn cường độ điện trườ ng giảm. (d) Thông lượng gi ảm còn cường độ
điện trường tăng. (e) Thông lượng giảm còn cường độ điện trườ ng gi nguyên. ữ
24.2 Định luật Gauss
Trong n i dung này, chúng ta s t l p m i liên h t ng quát giộ ẽ thiế ậ ố ệ ổ ữa thông lượng điện
trường qua mặt kín (thường g i là m n tích ch a bên trong mọ ặt Gauss) và điệ ứ ặt kín này. Định
luật xác đị này là định mối liên hệ nh luật Gauss.
Xét m t t i tâm c a m t một điện tích điểm dương đặ ạ ủ ộ ặ ầt c u
bán kính l n c ng m i v trí cr. Độ ớ ủa cường độ điện trườ ở ọ ị ủa
m t c u b ng nhau và b ng ng s n ặ ầ ằ ằ
. Các đườ ức điệ
trường vuông góc v i m t c u t i mớ ặ ầ ạ ọi điểm và hướng ra tâm
m t c u. Vì v ng qua m t c u b ặ ầ ậy thông lượng điện trườ ặ ầ ằng
∮
∮
∮
Hay
𝑑𝐴
Hình 24.3
𝑑𝐴
Hình 24.4
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
cuu duong than cong . com
3
Khi có nhi u m n tích ng ề ặt kín bao quanh điệ q như hình bên thì thông lượng điện trườ
qua các mặt S
1
, S
2
và S u b ng qua m t m
3
đề ằng nhau. Do đó thông lượng điện trườ ộ ặt kín bất
k u b ng và không ph c hình dáng c a m t này. ỳ bao quanh điện tích điểm q đề ằ
ụ thuộ ủ ặ
Khi điện tích điểm q ở bên ngoài mặt kín với hình dạng tùy ý thì số đường sức đi vào
mặt kín cũng bằng số đường s ng n ức đi ra. Do đó thông lượ điệ trường qua m t mộ ặt kín
không ch n tích bên trong s b ng không. ứa điệ ẽ ằ
Trong trườ ều điện tích điểng hợp có nhi m thì chúng ta sử dụng nguyên lý ch ng chồ ất
điện trường để ển thông lượng điệ khai tri n trường qua m t kín b t kặ ấ ỳ như sau:
∮
∮
Kết qu c là: ả thu đượ
∮
trong đó
là t n tích ch a trong mổng điệ ứ ặt kín.
Phương trình 24.6 cũng đúng cho trườ ợp điệng h n tích phân bố liên tục.
Phương trình 24.6 là phương trình toán của định luật Gauss cho một mặt kín b t kấ ỳ,
trong đó
là điện trườ ại các điểng t m khác nhau trên mặt kín và
là t n tích chổng điệ ứa
trong m t kín này. ặ
Câu h i 24.2:ỏ N ng qua m t mếu thông lượng điện trườ ộ ặt gauss bằng không thì b n phát ố
bi ng phát bi n tích ểu sau đây có thể đúng. Nhữ ểu nào luôn luôn đúng? (a) Không có điệ
trong m Gauss. (b) T n tích trong m t Gauss b ng không. (c) C ng ng ặt ổng điệ ặ ằ ườ độ điện trườ
b ng không mằ ở ọi điểm trên m t Gauss b ng không. (d) S ng s t Gauss ặ ằ ố đườ ức đi vào mặ
b ng s ng s t Gauss. ằ ố đườ ức đi ra mặ
Đường sức
đi vào mặt
Đường sức
đi ra mặt
Hình 24.5
Hình 24.6
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
cuu duong than cong . com
4
24.3 Áp d ng c nh luụ ủa đị ật Gauss đối với các phân bố điện tích khác nhau.
Định lu c áp d ng gây ra bật Gauss đượ ụng để xác định cường độ điện trườ ởi các phân bố
điện tích có tính đố ững tính toán khá đơn giải xứng cao qua nh n. Hình dạng của mặt kín
đượ ọc ch n phụ thuộc vào tính đối xứng của phân bố điện tích sao cho có thE ể mang ra
ngoài tích phân. Mặt kín nên được chọn sao cho mỗi phần của mặ ất thỏa ít nh t m t trong ộ
các điều ki n sau: ệ
1. Giá tr c i x ng c a phân b ị ủa cường độ điện trường được phán đoán dựa vào tính đố ứ ủ ố
điện tích là không đổi trên một phần của mặt.
2. Tích vô hướng
b ng ho do hai vecto ằ ặc
và
song song nhau.
3. Tích vô hướng
b ng không do hai vecto ằ
và
vuông góc.
4. Giá tr c ng b ng không trên m t ph n c a m ị ủa cường độ điện trườ ằ ộ ầ ủ ặt.
Các ph n khác nhau c a m t Gauss có thầ ủ ặ ể thỏa mãn các điều kiện khác. Với một phân
b n tích i x nh lu t Gauss không thu n ti ng ố điệ không đủ tính đố ứng thì đị ậ ậ ện để xác định cườ
độ điệ điện trường gây ra bởi các phân bố n tích này.
Bài t p m u 24.1: Phân bậ ẫ ố điện tích có tính đối xứng cầu.
M t qu c c bán kính có t n tích u trong th tích vộ ả ầu đặ a ổng điệ Q dương phân bố đề ể ới
m n kh . ật độ điệ ối ρ
(A) Xác định cường độ điện trườ ột điể ng ở m m bên ngoài quả cầu có khoảng cách
t i tâm là . ớ r
Gi i: ả
Chọn mặt Gauss là mặt cầu bán kính , có tâm là tâm c a qu c u (hình 24.7a). Do r ủ ả ầ
tính đố điện tích, cường độ điện trườ ầu gây ra có đội xứng của phân bố ng do quả c
l i m m trên mớn như nhau tạ ọi điể ặt Gauss và có chi ng tều hướ ừ tâm ra (nghĩa là hai
vecto
và
cùng chi u). ề
Thông lượng điện trường qua mặt Gauss:
∮
∮
∮
Theo định luật Gauss:
M t Gauss ặ
M t Gauss ặ
Hình 24.7a
Hình 24.7b
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
cuu duong than cong . com
5
Suy ra:
(B) Xác định cường độ điện trườ ột điể ng ở m m bên trong qu c u có kho ng cách tả ầ ả ới
tâm là . r
Giải:
Chọ ủn mặt Gauss là mặt cầu bán kính , có tâm là tâm cr a quả cầu (hình 24.7b).
Thông lượng điện trường qua mặt Gauss:
∮
∮
∮
Lượng điện tích chứa bên trong m t Gauss có th ặ ể
tích
:
Theo định luật Gauss:
Suy ra:
Hình 24.8 là đồ thị của E đối với r.
Bài t p m u 24.2: Phân b ậ ẫ ố
điện tích có tính đối xứng
trụ.
Xác định cường độ điện
trường t m có kho ng ại điể ả
cách r tới m t dây thộ ẳng dài
vô h u v i mạn tích điện đề ớ ật
độ điệ n dài λ (với λ> 0).
Giải:
Hình 24.8
M t Gaussặ
Hình 24.9
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
cuu duong than cong . com
6
Do tính đố điện tích, cường độ điện trười xứng của phân bố ng do dây gây ra vuông
góc v i dây và có chi ng t dây ra. Ch n m t Gauss là m t tr bán kính và ớ ều hướ ừ ọ ặ ặ ụ r
chiều cao (hình 24.9). Trên m ặt xung quanh c a mủ ặt Gauss
có độ lớn như nhau
và vuông góc v i m t này t i mớ ặ ạ ọi điểm (nghĩa là hai vecto
và
cùng chi u). ề
Ngoài ra
song song v i hai mớ ặt đáy củ ặt Gauss nên thông lượng điện trườa m ng
qua hai m t này b ng không. ặ ằ
Thông lượng điện trường qua mặt Gauss:
∮
∫
∫
Tổng điện tích chứa trong mặt Gauss: .
Theo định luật Gauss:
Suy ra:
Nếu dây tích điệ ần đúng đố ới các điển không dài vô hạn thì kết quả trên là g i v m khá
g n dây và u c a dây. ầ ở xa hai đầ ủ
Bài t p m u 24.3: M t phậ ẫ ặ ẳng tích điện.
Tìm cường độ điện trường gây ra bởi một mặt phẳng r ng vô h u vộ ạn tích đề ới m ật độ
điện mặt σ ( > 0).σ
Gi i: ả
Do tính đối xứng,
vuông góc v i mớ ặ ẳ ạt ph ng t i
m m và có chi ng ra kh i m t ph ng. ọi điể ều hướ ỏ ặ ẳ
Chọ ụ ụn mặt Gauss là mặt tr có tr c vuông góc với
m t ph i di n tích u mặ ẳng và hai đáy vớ ệ A cách đề ặt
ph ng (hình 24.10). ẳ
Thông lượng điện trường qua mặt Gauss bằng
.
Lượng điện tích chứa bên trong mặt Gauss bằng:
Theo đị ật Gauss, cường độ điện trường có độnh lu lớn bằng:
M t Gaussặ
Hình 24.10
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
cuu duong than cong . com
7
Kết qu trên cho th y không phả ấ E ụ thuộc kho ng t m a m t Gauss t i mả ử ỗi đáy củ ặ ớ ặt
ph ng gây ra b i m t m t phẳng nên điện trườ ở ộ ặ ẳng tích điện đều rộng vô hạn là một
điện trường đều.
Dựa vào k t quế ả này chúng ta cũng
suy ra được điện trường gây ra bởi
hai m t ph n trái d u và ặ ẳng tích điệ ấ
đặt song song nhau với m ật độ
điệ ủn mặt c a hai mặt phẳng này có
cùng độ lớn là ( > 0) là: σ σ
- ngoài hai mỞ ặt ph ẳng, cường độ
điện trường bằng không.
- Trong kho ng giả ữa hai mặt
ph u vẳng, điện trường là đề ới độ
l n . ớ
Hình 24.11là hình ng sảnh đườ ức
điện trường gây b i m t mở ộ ặ ẳt ph ng và hai m t ph ng. ặ ẳ
24.4 Vật d ng thái cân b ẫn điện ở trạ ằng tĩnh điện.
Môt v t d n ch n tích có th ng t do toàn kh i ch t. ậ ẫn điệ ứa trong nó các điệ ể chuyển độ ự ố ấ
Khi các điện tích này không th c hi n ng theo m nh trong khự ệ chuyển độ ột hướng xác đị ối
chất thì vật d n ẫn điệ ở trạng thái cân b n. M t vằng tĩnh điệ ộ ật dẫn ở trạng thái cân bằng tĩnh
điện có các tính chất sau:
1. Trong toàn b i v t d n, ng b ng không, cho dù v t dộ khố ậ ẫ cường độ điện trườ ằ ậ ẫn là đặc
hay r ng. ỗ
2. N u v t d c cô l n tích c a vế ậ ẫn đượ ập và được tích điện thì điệ ủ ậ ề ặt ch phân bỉ ố ở b m t
ngoài c a vủ ật.
3. Cường độ điện trườ ột điể ẫn tích điệ ng ở m m bên ngoài sát bề mặt của vật d n thì
vuông góc v i m t v t d l n là mớ ặ ậ ẫn và có độ ớ
, trong đó ật
độ điệ n mặt t ại điểm đó.
4. V i m t v t d n có hình d i x ng, m ớ ộ ậ ẫ ạng không đố ứ ật độ
điệ ữ ịn mặt là lớn nhất ở nh ng v trí có bán kính cong c a b mủ ề ặt
là nh nh ỏ ất.
Tính ch u tiên có th ng minh b t mất đầ ể chứ ằng cách đặ ột
t m v t d n trong m ng ngoài. Khi tr ng thái cân ấ ậ ẫ ột điện trườ ạ
b c thi t l ng trong v t d n phằng tĩnh điện đượ ế ập thì điện trườ ậ ẫ ải
b ng không. Vì n ng này không b ng không thì các ằ ếu điện trườ ằ
Hình 24.11
Hình 24.12
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
cuu duong than cong . com
8
điệ ựn tích t do trong v t s u tác d ng c a l n (ậ ẽ chị ụ ủ ực điệ
) và s b gia t c b i l c nàyẽ ị ố ở ự ,
nghĩa là vật dẫn không ở trạng thái cân bằng tĩnh điện. Trước khi có điện trường ngoài, các
điệ ự ố đền tích t do phân b u khắp trong vật d n tích tẫn. Khi có điện trường ngoài, các điệ ự
do được gia tốc về phía hai mặt vật d n tích này gây ra m ng riêng bên ẫn. Các điệ ột điện trườ
trong v t d c chi u v n tích t do ti p t c chuy ng ậ ẫn ngượ ề ới điện trường ngoài. Các điệ ự ế ụ ển độ
v hai m t v t dề ặ ậ ẫn cho đến khi cường độ điện trườ ng gây b n tích này b ng vởi các điệ ằ ề độ
l n vớ ới điện trường ngoài thì điện trường bên trong vậ ẫt d n bằng không. V i ch t dớ ấ ẫn điện
t t, quá trình này chố ỉ di n ra trong th i gian kho ng . ễ ờ ả
Tính ch t th hai có th ng minh nh nh lu t Gauss. ấ ứ ể chứ ờ đị ậ
M c vặt Gauss đượ ẽ trong v t d n sao cho r t sát v i m t c a vậ ẫ ấ ớ ặ ủ ật
(hình 24.13). Vì không có điện trường trong vậ ẫt d n nên thông
lượng điện trườ ằng không. Địng qua mặt Gauss b nh lý Gauss
cho phép k t lu n t n tích trong m t Gauss ph i b ng ế ậ ổng điệ ặ ả ằ
không, nghĩa là điện tích của vật dẫn nếu có chỉ phân bố ở bề
m t c a vặ ủ ậ ẫt d n.
Với tính ch t th ba, n u vectấ ứ ế ơ
có thành ph n song song ầ
v i m t v t d n thì l n gây b i thành ph n này s làm các ớ ặ ậ ẫ ực điệ ở ầ ẽ
điệ ựn tích t do chuy ng trên m t c a vển độ ặ ủ ật, nghĩa là vật dẫn
không ng thái cân b n. ở trạ ằng tĩnh điệ
Để ủ xác đị ờng độ điện trườnh cư ng ở sát bề mặt c a vật,
chúng ta ch n m t Gauss là m t tr nh i di n tích ọ ặ ặ ụ ỏ có hai đáy vớ ệ
A ở sát và song song v i m t vớ ặ ật dẫn (hình 24.14). Thông lượng
điện trường qua m t Gauss ch ng qua m ặ ỉ là thông lượ ặt đáy ở
ngoài v t dậ ẫn và thông lượng này bằng . Áp d nh
ụng đị
luật Gauss:
∮
Suy ra:
Bài t p m u 24.4: ậ ẫ
M t qu c c b ng ch n vộ ả ầu đặ ằ ất cách điệ ới bán kính a
mang điện tích dương là Q phân bố đều trong thể tích
của qu cả ầu. M t v cộ ỏ ầu làm bằng chất d n, vẫn điệ ới
bán kính trong là và bán kính ngoài là , mang mb c ột
lượng điện tích là . V ỏ c u có tâm trùng v i tâm ầ ớ
của quả c nh lu ầu. Hãy dùng đị ật Gauss để tìm cường độ
điện trường ở các vùng 1, 2, 3 và 4 trong hình v 24.15 ẽ
và s phân b n tích trên v c u khi toàn b h ng ự ố điệ ỏ ầ ộ ệ thố
ở trạng thái cân b n. ằng tĩnh điệ
M t Gaussặ
Hình 24.13
M t Gaussặ
Hình 24.14
Hình 24.15
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
cuu duong than cong . com
9
Gi i: ả
Vỏ c u là v t d n tích c a v c u phân b u các b m t cầ ậ ẫn nên điệ ủ ỏ ầ ố đề ở ề ặ ủa nó. Do đó
h i x ng c u. ệ có tính đố ứ ầ
Ở vùng 1, chúng ta ch n m t Gauss là m t c u bán kính v . Ta ọ ặ ặ ầ r ới thu được
k t qu : ế ả
Ở vùng 2, mặ ặ ầ ế ảt Gauss là m t c u bán kính vr ới và c k ta thu đượ t qu :
Ở vùng 4, mặ ặ ầ ế ảt Gauss là m t c u bán kính vr ới và ta thu được k t qu :
[
]
Ở vùng 3, nghĩa là trong vật dẫn, nên .
Vẽ trong vùng 3 mặt Gauss là mặ ầt c u bán kính v i và thì tr ớ ổng điện tích
trong m t Gauss ph i b ng không, nên: ặ ả ằ
trong đó
là điện tích ở mặt trong của vỏ cầu.
Gọi
là điện tích ở mặt ngoài c a vủ ỏ cầu thì
Tóm t t ắ chương 24
Thông lượng điện trường qua một mặt t lỷ ệ ậ thu n với s ng số đườ ức xuyên qua mặt đó. Nếu
điện trường là đều và mặt là phẳng di n tích ng qua m t này ệ A thì thông lượng điện trườ ặ
b ng ằ
trong đó là góc hợp bởi
và pháp tuy n c a m ế ủ ặt.
Trong ng h p t ng qua mtrườ ợ ổng quát, thông lượng điện trườ ột mặt bằng
∫
Đị ộnh lu c phát bi ng qua mật Gauss đượ ểu như sau: thông lượng điện trườ t mặt kín bất kỳ
b ng t n tích ch a trong mằ ổng điệ ứ ặt kín đó chia cho
:
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
cuu duong than cong . com
10
∮
Sử d nh lu t Gauss chúng ta có th ng gây b i các phân ụng đị ậ ể tính được cường độ điện trườ ở
b i x ng. ố điện tích có tính đố ứ
M t v t d n ng thái cân bộ ậ ẫ ở trạ ằng tĩnh điện có các tính chất sau:
1. Trong toàn b kh i v t d ng b ng không, cho dù v t d n là c hay ộ ố ậ ẫn cường độ điện trườ ằ ậ ẫ đặ
rỗng.
2. N u v t d c cô l n tích c a v t ch phân b b mế ậ ẫn đượ ập và được tích điện thì điệ ủ ậ ỉ ố ở ề ặt
ngoài c a vủ ật.
3. Cường độ điện trườ ột điể ẫn tích điệ ng ở m m sát bề mặt của vật d n thì vuông góc v i mớ ặt
v t dậ ẫn và có độ , trong đó ại điểm đó. lớn
là mật độ điện mặt t
4. V i m t v t d n có hình d i x ng, m n m t là l n nh nh ng vớ ộ ậ ẫ ạng không đố ứ ật độ điệ ặ ớ ất ở ữ ị trí
có bán kính cong c a b m t là nh nh ủ ế ặ ỏ ất.
Câu h i lý thuyỏ ết chương 24
1. t trong m t qu c u r ng r t l n b ng kim lo n v i m Mộ người ở ộ ả ầ ỗ ấ ớ ằ ại được cách điệ ớ ặt đất.
(a) Nếu m n tích l c truy n cho qu c i có b nguy hiột lượng điệ ớn đượ ề ả ầu thì ngườ ị ểm
không khi ch m tay vào m t bên trong c a qu c u? ạ ặ ủ ả ầ
(b) Điề ẽ ấu gì s x i có m n tích trái dảy ra khi ban đầu ngườ ột lượng điệ u v n tích cới điệ ủa
qu c u. ả ầ
2. u s ng s i m t Gauss nhi ng s t Gauss thì Nế ố đườ ức đi ra khỏ ặ ều hơn số đườ ức đi vào mặ
có th k t lu n gì v tể ế ậ ề ổng điện tích chứa bên trong mặt Gauss?
Bài t p ậ chương 24
1. ng cho b i bi u th Một điện trường không đều có cường độ điện trườ ở ể ức
trong đó ố. Xác định thông lượng điện trườa, b, cvà là các hằng s ng qua một mặt hình
chữ nhật trong mặt phẳng xy được gi i hớ ạn b i phở ạm vi t và t ừ đến ừ
đến .
ĐS:
2. tâm c a m Một điện tích điểm được đặt ở ủ ột
hình l nh . Ngoài ra trong ập phương có cạ
hình lập phương còn có sáu điện tích điểm
được đặ trí đố ứng nhau quanh điệt tại các vị i x n tích Q
như hình vẽ. Hãy xác định thông lượng điện trường qua
m t m t c a hình l ộ ặ ủ ập phương.
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
cuu duong than cong . com
11
ĐS:
3. t dây th ng dài vô h u v i m n dài Mộ ẳ ạn tích điện đề ớ ật độ điệ
λ. O là điể ột đoạ . Xác định thông lượm cách dây m n d ng
điện trườ ầu tâm O, bán kính R trong hai trường qua mặt c ng
hợp: và . R < d R > d
ĐS: √
4. t t m plastic ph ng r t r ng n u trên b m t. M t mi ng Mộ ấ ẳ ấ ộ ằm ngang được tích điện đề ề ặ ộ ế
Styrofoam n ng 10,0 g mang m n tích ng ngay phía trên tâm cặ ột điệ lơ lử ở ủa
t m plastic. Tìm m n m t c a t m plastic. ấ ật độ điệ ặ ủ ấ
ĐS:
5. t v t hình tr r ng có bán kính 7,00cm và chi Mộ ậ ụ ỗ ều dài 2,40 m tích điện đều trên bề
mặt. Cường độ điện trườ ng ở vị ụ ủ trí cách tr c c a hình trụ 19,0 cm (đo từ trung điể m của
hình tr ) có chi ng ra kh i trụ ều hướ ỏ ục và có độ lớn 36,0 kN/C. Tìm
(a) t n tích c a hình tr ổng điệ ủ ụ
(b) cường độ điện trườ ng ở ở vị ụ ủ ủ trí cách tr c c a hình trụ 4,0 cm (đo từ trung điể m c a
hình tr ụ).
ĐS: (a) ; (b) = 0 E
6. t kh i tr dài b ng kim lo n Mộ ố ụ ằ ại có bán kính 5,00 cm được tích điện đều sao cho điệ
tích ứng v i m u dài b ng các v ớ ột đơn vị chiề ằng 30,0 nC/m. Tìm cường độ điện trườ ở ị
trí cách tr c c a kh i tr 3,00 cm và 10,0 cm. ụ ủ ố ụ
ĐS:
và hướng ra ngoài.
7. t qu c u b Mộ ả ầ ằng đồng có bán kính 15,0 cm mang điện tích
40,0 nC đang ở ằng tĩnh điện. Đồ ủa độ trạng thái cân b thị c
l ng theo kho ng cách tính tớn cường độ điện trườ ả r ừ tâm
qu c u cho b i hình bên có phù h p vả ầ ở ợ ới cường độ điện
trường gây b i qu c u này không? ở ả ầ
ĐS: Không vì ở khoảng cách 15,0 cm quả cầu gây ra một
cư ằờng độ điện trườ ng b ng 16,0 kN/C ch không bứ ằng
kho . ảng 6,5 kN/C như đồ thị
8. i ta t o ra trong m t vùng không gian m Ngườ ạ ộ ột điện trường đề ới cường độu v điện
trường có độ lớn bằng 80,0 kN/C. M t t ng ph ng hình vuông có c nh b ng 50,0 ộ ấm đồ ẳ ạ ằ
cm không tích điện được đặt trong điện trường này sao cho đườ ức điện trường s ng
vuông góc v i t ng. ớ ấm đồ
(a) Tìm m n mật độ điệ ặt ở m i mỗ ặt c a tủ ấm đồng
(b) t n tích trên m i m t c a t ổng điệ ỗ ặ ủ ấm.
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
cuu duong than cong . com
12
ĐS:
và .
9. t s i dây th t trùng v i tr c c a m Mộ ợ ẳng, dài, được đặ ớ ụ ủ ột vỏ hình tr kim lo i. M ụ ạ ật độ
điện dài trên dây và trên vỏ ụ tr l t là ( > 0) và 2 nh lu ần lượ λ λ λ. Hãy dùng đị ật Gauss để
tìm
(a) m n dài m t trong c a v ật độ điệ ở ặ ủ ỏ trụ,
(b) m n dài m t ngoài c a v ật độ điệ ở ặ ủ ỏ trụ
(c) cường độ điện trườ ng m m bên trong v và có kho ng cách t i tr c là . ở ột điể ỏ trụ ả ớ ụ r
ĐS: (a) – λ ; (b) 3 và (c) , chi ng ra ngoài. λ ều hướ
10. t qu c c b ng ch n có bán kính Mộ ả ầu đặ ằ ất cách điệ tích
điện đều trong thể tích. Một vỏ cầu bằng ch t d ng tâm vấ ẫn điện đồ ới
qu c u có các bán kính và hình ả ầ như ở
v . Cho biẽ ết cường độ điện trườ ại điể ng t m A cách tâm chung 10,00
cm có độ ều hướ lớn
và chi ng từ về tâm; tại điểm B
cách tâm chung 50,00 cm có độ ều hướ lớn và chi ng từ
tâm ra. Hãy xác định
(a) điệ ầu đặn tích của quả c c;
(b) t n tích c a v c u; ổng điệ ủ ỏ ầ
(c) điệ ặt trong và điện tích ở m n tích ở mặt ngoài của vỏ cầu.
ĐS: (a) ; (b) ;(c) và
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
cuu duong than cong . com

Tài liệu khác của Đại học Kinh tế Thành phố Hồ Chí Minh

Preview text:

Chương 24: Định luật Gauss
rong chương 23, chúng ta đã chỉ ra cách thức để xác định cường độ điện trường gây
ra bởi một phân bố điện tích cho trước bằng cách lấy tích phân trên toàn bộ phân bố
T này. Trong chương này chúng ta sẽ xem xét định luật Gauss và một cách thức khác
để xác định cường độ điện trường nhờ định luật này. Mặc dù định luật Gauss là hệ
quả của định luật Coulomb, nhưng định luật này rất thuận tiện để xác định cường độ điện
trường gây ra bởi các phân bố điện tích có tính đối xứng cao. Định luật Gauss cũng giúp
chúng ta hiểu và kiểm tra các tính chất của vật dẫn ở trạng thái cân bằng tĩnh điện.
24.1 Thông lượng điện trường
Trong một điện trường đều, các đường sức điện trường là Mặt phẳng
những đường thẳng song song nhau. Trong điện trường này lấy hình chữ nhậ
một mặt là hình chữ nhật sao cho các đường sức điện trường
vuông góc với diện tích này (hình 24.1). Vì số đường sức qua
một đơn vị diện tích tỷ lệ thuận với độ lớn của cường độ điện
trường nên tổng số đường sức xuyên qua mặt này tỷ lệ thuận
với tích số Tích số được gọi là thông lượng điện
trường qua mặt đang xét. Thông lượng điện trường tỷ lệ thuận
với số đường sức xuyên qua mặt khảo sát. Trong hệ SI có đơn vị là . Hình 24.1
Nếu mặt khảo sát không vuông góc với các đường sức, Pháp tuyến
thông lượng điện trường có giá trị nhỏ hơn . Trong hình
24.2 pháp tuyến của mặt có diện tích A hợp với đường sức
một góc θ. Gọi là hình chiếu của diện tích A lên mặt
phẳng vuông góc với các đường sức và ta có
. Có thể nhận thấy rằng số đường sức xuyên qua cuu duong than cong . com
diện tích A bằng với số đường sức xuyên qua diện tích .
Do đó thông lượng điện trường qua bằng: Hình 24.2
Trong trường hợp tổng quát, điện trường là không đều thì các công thức trên chỉ đúng
cho những mặt rất nhỏ với diện tích . Nghĩa là để tính thông lượng điện trường qua một
mặt, cần chia mặt này thành những phần rất nhỏ có diện tích . Vectơ diện tích tương
ứng với một phần nhỏ được định nghĩa là vectơ có độ dài bằng và có phương vuông
góc với diện tích . Thông lượng điện trường qua mỗi phần dA bằng 1 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt 𝑑𝐴
Thông lượng điện trường qua cả mặt khảo sát có diện tích bằng ∫ Hình 24.3
Giá trị của theo công thức trên phụ thuộc vào cả mặt khảo
sát và cả tính chất của điện trường.
Trong trường hợp cần tính thông lượng điện trường qua một mặt kín thì hướng của
vectơ diện tích được chọn hướng ra phía ngoài của mặt kín. Thông lượng điện trường
qua mặt kín lúc này tỷ lệ với hiệu số của số đường sức đi ra mặt kín và số đường sức đi vào
mặt kín. Thông lượng điện trường qua một mặt kín được ký hiệu là: ∮
Câu hỏi 24.1: Giả sử có một điện tích điểm đặt ở tâm của một mặt cầu có bán kính xác
định. Độ lớn của cường độ điện trường ở mặt cầu và thông lượng điện trường qua mặt cầu
sẽ thay đổi như thế nào khi bán kính mặt cầu giảm còn một nửa? (a) cả thông lượng và
cường độ điện trường đều tăng. (b) cả thông lượng và cường độ điện trường đều giảm. (c)
Thông lượng tăng còn cường độ điện trường giảm. (d) Thông lượng giảm còn cường độ
điện trường tăng. (e) Thông lượng giảm còn cường độ điện trường giữ nguyên. 24.2 Định luật Gauss
Trong nội dung này, chúng ta sẽ thiết lập mối liên hệ tổng quát giữa thông lượng điện
trường qua mặt kín (thường gọi là mặt Gauss) và điện tích chứa bên trong mặt kín này. Định
luật xác định mối liên hệ này là định luật Gauss.
Xét một điện tích điểm dương đặt tại tâm của một mặt cầu
bán kính r. Độ lớn của cường độ điện trường ở mọi vị trí của cuu duong than cong . com
mặt cầu bằng nhau và bằng
. Các đường sức điện
trường vuông góc với mặt cầu tại mọi điểm và hướng ra tâm 𝑑𝐴
mặt cầu. Vì vậy thông lượng điện trường qua mặt cầu bằng ∮ ∮ ∮ Hay Hình 24.4 2 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Khi có nhiều mặt kín bao quanh điện tích q như hình bên thì thông lượng điện trường
qua các mặt S1, S2 và S3 đều bằng nhau. Do đó thông lượng điện trường qua một mặt kín bất
kỳ bao quanh điện tích điểm q đều bằng và không phụ thuộc hình dáng của mặt này. Đường sức Đường sức đi vào mặt đi ra mặt Hình 24.5 Hình 24.6
Khi điện tích điểm q ở bên ngoài mặt kín với hình dạng tùy ý thì số đường sức đi vào
mặt kín cũng bằng số đường sức đi ra. Do đó thông lượng điện trường qua một mặt kín
không chứa điện tích bên trong sẽ bằng không.
Trong trường hợp có nhiều điện tích điểm thì chúng ta sử dụng nguyên lý chồng chất
điện trường để khai triển thông lượng điện trường qua mặt kín bất kỳ như sau: ∮ ∮ Kết quả thu được là: ∮
trong đó là tổng điện tích chứa trong mặt kín. cuu duong than cong . com
Phương trình 24.6 cũng đúng cho trường hợp điện tích phân bố liên tục.
Phương trình 24.6 là phương trình toán của định luật Gauss cho một mặt kín bất kỳ,
trong đó là điện trường tại các điểm khác nhau trên mặt kín và là tổng điện tích chứa trong mặt kín này.
Câu hỏi 24.2: Nếu thông lượng điện trường qua một mặt gauss bằng không thì bốn phát
biểu sau đây có thể đúng. Những phát biểu nào luôn luôn đúng? (a) Không có điện tích
trong mặt Gauss. (b) Tổng điện tích trong mặt Gauss bằng không. (c) Cường độ điện trường
bằng không ở mọi điểm trên mặt Gauss bằng không. (d) Số đường sức đi vào mặt Gauss
bằng số đường sức đi ra mặt Gauss. 3 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
24.3 Áp dụng của định luật Gauss đối với các phân bố điện tích khác nhau.
Định luật Gauss được áp dụng để xác định cường độ điện trường gây ra bởi các phân bố
điện tích có tính đối xứng cao qua những tính toán khá đơn giản. Hình dạng của mặt kín
được chọn phụ thuộc vào tính đối xứng của phân bố điện tích sao cho E có thể mang ra
ngoài tích phân. Mặt kín nên được chọn sao cho mỗi phần của mặt thỏa ít nhất một trong các điều kiện sau:
1. Giá trị của cường độ điện trường được phán đoán dựa vào tính đối xứng của phân bố
điện tích là không đổi trên một phần của mặt. 2. Tích vô hướng bằng hoặc do hai vecto và song song nhau. 3. Tích vô hướng
bằng không do hai vecto v à vuông góc.
4. Giá trị của cường độ điện trường bằng không trên một phần của mặt.
Các phần khác nhau của mặt Gauss có thể thỏa mãn các điều kiện khác. Với một phân
bố điện tích không đủ tính đối xứng thì định luật Gauss không thuận tiện để xác định cường
độ điện trường gây ra bởi các phân bố điện tích này.
Bài tập mẫu 24.1: Phân bố điện tích có tính đối xứng cầu.
Một quả cầu đặc bán kính a có tổng điện tích Q dương phân bố đều trong thể tích với
mật độ điện khối ρ.
(A) Xác định cường độ điện trường ở một điểm bên ngoài quả cầu có khoảng cách tới tâm là r. Giải: Mặt Gauss cuu duong than cong . com Mặt Gauss Hình 24.7a Hình 24.7b
Chọn mặt Gauss là mặt cầu bán kính r, có tâm là tâm của quả cầu (hình 24.7a). Do
tính đối xứng của phân bố điện tích, cường độ điện trường do quả cầu gây ra có độ
lớn như nhau tại mọi điểm trên mặt Gauss và có chiều hướng từ tâm ra (nghĩa là hai vecto và cùng chiều).
Thông lượng điện trường qua mặt Gauss: ∮ ∮ ∮ Theo định luật Gauss: 4 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt Suy ra:
(B) Xác định cường độ điện trường ở một điểm bên trong quả cầu có khoảng cách tới tâm là r. Giải:
Chọn mặt Gauss là mặt cầu bán kính r, có tâm là tâm của quả cầu (hình 24.7b).
Thông lượng điện trường qua mặt Gauss: ∮ ∮ ∮
Lượng điện tích chứa bên trong mặt Gauss có thể tích : Theo định luật Gauss: Suy ra: Hình 24.8
Hình 24.8 là đồ thị của E đối với r. cuu duong than cong . com
Bài tập mẫu 24.2: Phân bố
điện tích có tính đối xứng trụ. Mặt Gauss
Xác định cường độ điện
trường tại điểm có khoảng
cách r tới một dây thẳng dài
vô hạn tích điện đều với mật
độ điện dài λ (với λ> 0). Giải: 5 Hình 24.9 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Do tính đối xứng của phân bố điện tích, cường độ điện trường do dây gây ra vuông
góc với dây và có chiều hướng từ dây ra. Chọn mặt Gauss là mặt trụ bán kính r và
chiều cao (hình 24.9). Trên mặt xung quanh của mặt Gaus sc ó độ lớn như nhau
và vuông góc với mặt này tại mọi điểm (nghĩa là hai vecto và cùng chiều).
Ngoài ra song song với hai mặt đáy của mặt Gauss nên thông lượng điện trường
qua hai mặt này bằng không.
Thông lượng điện trường qua mặt Gauss: ∮ ∫ ∫
Tổng điện tích chứa trong mặt Gauss: . Theo định luật Gauss: Suy ra:
Nếu dây tích điện không dài vô hạn thì kết quả trên là gần đúng đối với các điểm khá
gần dây và ở xa hai đầu của dây.
Bài tập mẫu 24.3: Mặt phẳng tích điện.
Tìm cường độ điện trường gây ra bởi một mặt phẳng rộng vô hạn tích đều với mật độ điện mặt σ (σ> 0). Giải:
Do tính đối xứng, vuông góc với mặt phẳng tại
mọi điểm và có chiều hướng ra khỏi mặt phẳng. cuu duong than cong . com
Chọn mặt Gauss là mặt trụ có trục vuông góc với
mặt phẳng và hai đáy với diện tích A cách đều mặt phẳng (hình 24.10).
Thông lượng điện trường qua mặt Gauss bằng . Mặt Gauss
Lượng điện tích chứa bên trong mặt Gauss bằng: Hình 24.10
Theo định luật Gauss, cường độ điện trường có độ lớn bằng: 6 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Kết quả trên cho thấy E không phụ thuộc khoảng tử mỗi đáy của mặt Gauss tới mặt
phẳng nên điện trường gây ra bởi một mặt phẳng tích điện đều rộng vô hạn là một điện trường đều.
Dựa vào kết quả này chúng ta cũng
suy ra được điện trường gây ra bởi
hai mặt phẳng tích điện trái dấu và
đặt song song nhau với mật độ
điện mặt của hai mặt phẳng này có
cùng độ lớn là σ (σ> 0) là:
- Ở ngoài hai mặt phẳng, cường độ
điện trường bằng không.
- Trong khoảng giữa hai mặt
phẳng, điện trường là đều với độ lớn . Hình 24.11
Hình 24.11là hình ảnh đường sức
điện trường gây bởi một mặt phẳng và hai mặt phẳng.
24.4 Vật dẫn điện ở trạng thái cân bằng tĩnh điện.
Môt vật dẫn điện chứa trong nó các điện tích có thể chuyển động tự do toàn khối chất.
Khi các điện tích này không thực hiện chuyển động theo một hướng xác định trong khối
chất thì vật dẫn điện ở trạng thái cân bằng tĩnh điện. Một vật dẫn ở trạng thái cân bằng tĩnh
điện có các tính chất sau:
1. Trong toàn bộ khối vật dẫn, cường độ điện trường bằng không, cho dù vật dẫn là đặc hay rỗng.
2. Nếu vật dẫn được cô lập và được tích điện thì điện tích của vật chỉ phân bố ở bề mặt
ngoài của vật. cuu duong than cong . com
3. Cường độ điện trường ở một điểm bên ngoài sát bề mặt của vật dẫn tích điện thì
vuông góc với mặt vật dẫn và có độ lớn , trong đó là mật
độ điện mặt tại điểm đó.
4. Với một vật dẫn có hình dạng không đối xứng, mật độ
điện mặt là lớn nhất ở những vị trí có bán kính cong của bề mặt là nhỏ nhất.
Tính chất đầu tiên có thể chứng minh bằng cách đặt một
tấm vật dẫn trong một điện trường ngoài. Khi trạng thái cân
bằng tĩnh điện được thiết lập thì điện trường trong vật dẫn phải Hình 24.12
bằng không. Vì nếu điện trường này không bằng không thì các 7 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
điện tích tự do trong vật sẽ chịu tác dụng của lực điện ( ) và sẽ bị gia tốc bởi lực này,
nghĩa là vật dẫn không ở trạng thái cân bằng tĩnh điện. Trước khi có điện trường ngoài, các
điện tích tự do phân bố đều khắp trong vật dẫn. Khi có điện trường ngoài, các điện tích tự
do được gia tốc về phía hai mặt vật dẫn. Các điện tích này gây ra một điện trường riêng bên
trong vật dẫn ngược chiều với điện trường ngoài. Các điện tích tự do tiếp tục chuyển động
về hai mặt vật dẫn cho đến khi cường độ điện trường gây bởi các điện tích này bằng về độ
lớn với điện trường ngoài thì điện trường bên trong vật dẫn bằng không. Với chất dẫn điện
tốt, quá trình này chỉ diễn ra trong thời gian khoảng .
Tính chất thứ hai có thể chứng minh nhờ định luật Gauss. Mặt Gauss
Mặt Gauss được vẽ trong vật dẫn sao cho rất sát với mặt của vật
(hình 24.13). Vì không có điện trường trong vật dẫn nên thông
lượng điện trường qua mặt Gauss bằng không. Định lý Gauss
cho phép kết luận tổng điện tích trong mặt Gauss phải bằng
không, nghĩa là điện tích của vật dẫn nếu có chỉ phân bố ở bề mặt của vật dẫn.
Với tính chất thứ ba, nếu vectơ có thành phần song song
với mặt vật dẫn thì lực điện gây bởi thành phần này sẽ làm các
điện tích tự do chuyển động trên mặt của vật, nghĩa là vật dẫn Hình 24.13
không ở trạng thái cân bằng tĩnh điện.
Để xác định cường độ điện trường ở sát bề mặt của vật, Mặt Gauss
chúng ta chọn mặt Gauss là mặt trụ nhỏ có hai đáy với diện tích
A ở sát và song song với mặt vật dẫn (hình 24.14). Thông lượng
điện trường qua mặt Gauss chỉ là thông lượng qua mặt đáy ở
ngoài vật dẫn và thông lượng này bằng . Áp dụng định luật Gauss: ∮ Suy ra: Hình 24.14 cuu duong than cong . com Bài tập mẫu 24.4:
Một quả cầu đặc bằng chất cách điện với bán kính a
mang điện tích dương là Q phân bố đều trong thể tích
của quả cầu. Một vỏ cầu làm bằng chất dẫn điện, với
bán kính trong là b và bán kính ngoài là c, mang một
lượng điện tích là . Vỏ cầu có tâm trùng với tâm
của quả cầu. Hãy dùng định luật Gauss để tìm cường độ
điện trường ở các vùng 1, 2, 3 và 4 trong hình vẽ 24.15
và sự phân bố điện tích trên vỏ cầu khi toàn bộ hệ thống
ở trạng thái cân bằng tĩnh điện. 8 Hình 24.15 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt Giải:
Vỏ cầu là vật dẫn nên điện tích của vỏ cầu phân bố đều ở các bề mặt của nó. Do đó
hệ có tính đối xứng cầu.
Ở vùng 1, chúng ta chọn mặt Gauss là mặt cầu bán kính r với . Ta thu được kết quả:
Ở vùng 2, mặt Gauss là mặt cầu bán kính r với và ta thu được kết quả:
Ở vùng 4, mặt Gauss là mặt cầu bán kính r với và ta thu được kết quả: [ ]
Ở vùng 3, nghĩa là trong vật dẫn, nên .
Vẽ trong vùng 3 mặt Gauss là mặt cầu bán kính r với và thì tổng điện tích
trong mặt Gauss phải bằng không, nên:
trong đó là điện tích ở mặt trong của vỏ cầu.
Gọi là điện tích ở mặt ngoài của vỏ cầu thì Tóm tắt chương 24
Thông lượng điện trường qua một mặt tỷ lệ thuận với số đường sức xuyên qua mặt đó. Nếu cuu duong than cong . com
điện trường là đều và mặt là phẳng diện tích A thì thông lượng điện trường qua mặt này bằng
trong đó là góc hợp bởi và pháp tuyến của mặt.
Trong trường hợp tổng quát, thông lượng điện trường qua một mặt bằng ∫
Định luật Gauss được phát biểu như sau: thông lượng điện trường qua một mặt kín bất kỳ
bằng tổng điện tích chứa trong mặt kín đó chia cho : 9 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt ∮
Sử dụng định luật Gauss chúng ta có thể tính đư
ợc cường độ điện trường gây bởi các phân
bố điện tích có tính đối xứng.
Một vật dẫn ở trạng thái cân bằng tĩnh điện có các tính chất sau:
1. Trong toàn bộ khối vật dẫn cường độ điện trường bằng không, cho dù vật dẫn là đặc hay rỗng.
2. Nếu vật dẫn được cô lập và được tích điện thì điện tích của vật chỉ phân bố ở bề mặt ngoài của vật.
3. Cường độ điện trường ở một điểm sát bề mặt của vật dẫn tích điện thì vuông góc với mặt
vật dẫn và có độ lớn , trong đó là mật độ điện mặt tại điểm đó.
4. Với một vật dẫn có hình dạng không đối xứng, mật độ điện mặt là lớn nhất ở những vị trí
có bán kính cong của bế mặt là nhỏ nhất.
Câu hỏi lý thuyết chương 24
1. Một người ở trong một quả cầu rỗng rất lớn bằng kim loại được cách điện với mặt đất.
(a) Nếu một lượng điện tích lớn được truyền cho quả cầu thì người có bị nguy hiểm
không khi chạm tay vào mặt bên trong của quả cầu?
(b) Điều gì sẽ xảy ra khi ban đầu người có một lượng điện tích trái dấu với điện tích của quả cầu.
2. Nếu số đường sức đi ra khỏi mặt Gauss nhiều hơn số đường sức đi vào mặt Gauss thì
có thể kết luận gì về tổng điện tích chứa bên trong mặt Gauss? Bài tập chương 24
1. Một điện trường không đều có cường độ điện trường cho bởi biểu thức cuu duong than cong . com trong đó a, b, v
à c là các hằng số. Xác định thông lượng điện trường qua một mặt hình
chữ nhật trong mặt phẳng xy được giới hạn bởi phạm vi từ đến và từ đến . ĐS:
2. Một điện tích điểm được đặt ở tâm của một
hình lập phương có cạnh . Ngoài ra trong
hình lập phương còn có sáu điện tích điểm
được đặt tại các vị trí đối xứng nhau quanh điện tích Q
như hình vẽ. Hãy xác định thông lượng điện trường qua
một mặt của hình lập phương. 10 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt ĐS:
3. Một dây thẳng dài vô hạn tích điện đều với mật độ điện dài
λ. O là điểm cách dây một đoạn d. Xác định thông lượng
điện trường qua mặt cầu tâm O, bán kính R trong hai trường hợp: R < d và R > d. ĐS: √
4. Một tấm plastic phẳng rất rộng nằm ngang được tích điện đều trên bề mặt. Một miếng
Styrofoam nặng 10,0 g mang một điện tích lơ lửng ở ngay phía trên tâm của
tấm plastic. Tìm mật độ điện mặt của tấm plastic. ĐS:
5. Một vật hình trụ rỗng có bán kính 7,00cm và chiều dài 2,40 m tích điện đều trên bề
mặt. Cường độ điện trường ở vị trí cách trục của hình trụ 19,0 cm (đo từ trung điểm của
hình trụ) có chiều hướng ra khỏi trục và có độ lớn 36,0 kN/C. Tìm
(a) tổng điện tích của hình trụ
(b) cường độ điện trường ở ở vị trí cách trục của hình trụ 4,0 cm (đo từ trung điểm của hình trụ). ĐS: (a) ; (b) E = 0
6. Một khối trụ dài bằng kim loại có bán kính 5,00 cm được tích điện đều sao cho điện
tích ứng với một đơn vị chiều dài bằng 30,0 nC/m. Tìm cường độ điện trường ở các vị
trí cách trục của khối trụ 3,00 cm và 10,0 cm. ĐS: và hướng ra ngoài.
7. Một quả cầu bằng đồng có bán kính 15,0 cm mang điện tích
40,0 nC đang ở trạng thái cân bằng tĩnh điện. Đồ thị của độ
lớn cường độ điện trường theo khoảng cách r tính từ tâm
quả cầu cho bởi hình bên có phù hợp với cường độ điện
trường gây bởi quả cầu này không? cuu duong than cong . com
ĐS: Không vì ở khoảng cách 15,0 cm quả cầu gây ra một
cường độ điện trường bằng 16,0 kN/C chứ không bằng
khoảng 6,5 kN/C như đồ thị.
8. Người ta tạo ra trong một vùng không gian một điện trường đều với cường độ điện
trường có độ lớn bằng 80,0 kN/C. Một tấm đồng phẳng hình vuông có cạnh bằng 50,0
cm không tích điện được đặt trong điện trường này sao cho đường sức điện trường
vuông góc với tấm đồng.
(a) Tìm mật độ điện mặt ở mỗi mặt của tấm đồng
(b) tổng điện tích trên mỗi mặt của tấm. 11 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt ĐS: và .
9. Một sợi dây thẳng, dài, được đặt trùng với trục của một vỏ hình trụ kim loại. Mật độ
điện dài trên dây và trên vỏ trụ lần lượt là λ (λ> 0) và 2λ. Hãy dùng định luật Gauss để tìm
(a) mật độ điện dài ở mặt trong của vỏ trụ,
(b) mật độ điện dài ở mặt ngoài của vỏ trụ
(c) cường độ điện trường ở một điểm bên trong vỏ trụ và có khoảng cách tới trục là r.
ĐS: (a) – λ ; (b) 3λ và (c) , chiều hướng ra ngoài.
10. Một quả cầu đặc bằng chất cách điện có bán kính tích
điện đều trong thể tích. Một vỏ cầu bằng chất dẫn điện đồng tâm với
quả cầu có các bán kính và như ở hình
vẽ. Cho biết cường độ điện trường tại điểm A cách tâm chung 10,00
cm có độ lớn và chiều hướng từ về tâm; tại điểm B
cách tâm chung 50,00 cm có độ lớn và chiều hướng từ tâm ra. Hãy xác định
(a) điện tích của quả cầu đặc;
(b) tổng điện tích của vỏ cầu;
(c) điện tích ở mặt trong và điện tích ở mặt ngoài của vỏ cầu. ĐS: (a) ; (b) ;(c) và cuu duong than cong . com 12 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt

Tài liệu liên quan: