Đọc Thử - Chinh Phục Đề Thi Vào 10 Môn Toán - Tài liệu tổng hợp

NGUYỄN XUÂN NAM Chủ biên
NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI PHẦN 1: CÁC CHUYÊN ĐỀ HAY VÀ KHÓ Chuyên gia sách luyện thi Đ CHUYÊN 1 Ề PHƯƠNG TRÌNH
I TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Đối với phương trình vô tỷ (tức là phương trình có chứa ẩn trong dấu căn), điều cần lưu
ý nhất là tính không thuận nghịch của các phép toán. Chẳng hạn nếu trong một phương trình
nào đó, bạn thay A. B (với A và B là các biểu thức nào đó của x ) bởi . A B thì tập xác
định của phương trình rất có thể bị mở rộng, bởi vì A. B chỉ xác định khi A ³ 0 và B ³ 0 trong khi .
A B xác định ngay cả khi A < 0 và B < 0 . Vậy bạn chỉ thu được một phương trình
hệ quả. Ngược lại, nếu thay thế .
A B bởi A. B thì tập xác định có thể bị thu hẹp lại, do đó
bạn rất dễ bị bỏ sót nghiệm. Điều đó cảnh báo rằng khi thực hiện một phép tính về căn thức,
để biến đổi một phương trình thì nói chung bạn không được phương trình tương đương. Để
tránh các sai sót kiểu như thế, người ta dùng một trong các cách sau:
Cách 1: Nếu chắc chắn phép biến đổi chỉ cho phương trình hệ quả thì ở bước cuối cùng,
ta dùng phép thử trực tiếp vào phương trình để loại bỏ nghiệm ngoại lai. Ví dụ:
Giải phương trình: 2x-1 + x + 3 = 3 . Giải:
Phương trình đã cho, suy ra: ( x- + x+ )2 2 1 3 = 9 Þ 2 (2x- ) 1 (x + ) 3 = 7 - 3x éx = Þ 4(2x + 5x- ) 3 =(7 -3x)2 1 2 2
Þ x -62x + 61= 0 Þ êêx=61 ë
Thử trực tiếp vào phương trình, ta thấy x = 1 thỏa mãn, còn x = 61 không thỏa mãn.
Vậy phương trình có nghiệm là: x = 1 .
Cách 2: Ghi nhớ tập xác định của phương trình và các điều kiện cần thiết khác trước khi
biến đổi phương trình. Nếu phép biến đổi dẫn đến phương trình hệ quả thì nghiệm ngoại lai
chính là các giá trị của ẩn không nằm trong tập xác định hoặc không thỏa mãn các điều kiện
đã nêu. Đôi khi, chính tập xác định và các điều kiện ấy sẽ đem lại những gợi ý hữu ích cho
bạn trong quá trình giải phương trình. 8
Chinh phục đề thi vào 10 môn Toán Ví dụ: Giải phương trình: 2
x + x(x- ) 3 = x(2x + ) 1 Giải: éx = 0 ê ìïx ï (x - ) 3 ³ 0 ê Điều kiện: ï 1 í Û êx £- ïïx(2x + ) 1 ³ 0 ê 2 ïî ê êx ³ 3 ë
+ Xét x = 0 , thỏa mãn phương trình. + Xét 1
x £- phương trình đã cho tương đương với 2 x - . x - + x - . x - + 3 = x - . -2x -1 Û x - + x - + 3 = -2x -1 Û ( x - + x - + )2 3 = -2x-1 Û 2 x - ( x - + )
3 = -4 (vô nghiệm vì giá trị của căn thức
không thể bằng một số âm).
+ Xét x ³ 3 , phương trình đã cho tương đương với
x. x + x. x-3 = x. 2x +1 Û x + x- 3 = 2x +1 Û ( éx =
x + x-3)2 = 2x+1Û 2 x(x- ) 4 2
3 = 4 Û x -3x-4 = 0 Û êêx=-1 ë
Nhận thấy x =-1 không thỏa mãn x ³ 3 nên bị loại.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm: x = 0; x = 4
Cách 3: Chú ý đến các điều kiện xác định của phương trình, các điều kiện để thực hiện
các phép biến đổi đồng nhất hay biến đổi tương đương phương trình và đặt các điều kiện đó
cùng với phương trình trong một hệ hỗn hợp (cả phương trình và bất phương trình). Hệ này
sẽ tương đương với phương trình đã cho.
Nhưng dù theo cách nào thì bạn cũng phải chú ý đến các điều kiện nảy sinh trong quá
trình biến đổi phương trình, đặc biệt là sự thay đổi tập xác định của phương trình. Điều đó
sẽ giúp bạn có những quyết định đúng đắn khi giải phương trình.
Dưới đây là một số đồng nhất thức có điều kiện thường gặp: Đồng nhất thức Điều kiện ( )2 A = A A ³ 0 A. B = . A B
A ³ 0 và B ³ 0 A A =
A ³ 0 và B> 0 B B 9 Chuyên gia sách luyện thi 2
A B = A .B
A ³ 0 và B ³ 0 2
A B = - A .B
A £ 0 và B ³ 0 A B = . A B
A ³ 0 và B> 0 B A B = - . A B
A £ 0 và B<0 B
DẠNG 1: A = B ìïB ³ 0
Phương pháp: Sử dụng công thức của định nghĩa căn bậc hai số học A B ï = Û í 2 ïA = ï B î
Chú ý: Sau khi tìm nghiệm của bài toán xong, chúng ta nên thử lại nghiệm để tránh sai sót trong tính toán. Ví dụ 1: Giải phương trình: 2 x
- + 4x - 3 = 2x - 5 Giải: ìï2x-5 ³ 0
Phương trình tương đương với ïíïï x
- + 4x - 3 =(2x- )2 2 5 ïî ìï 5 ïïx ³ ìï 5 ï ï ï 2 ïx ³ ï ï 14 Û í 2 Û é í x = 2 Û x = ï ïê ï 2 5
ï5x - 24x + 28 = 0 ïê ï ï î 14 ïê ï x = ïê ïîë 5
Vậy phương trình có nghiệm: 14 x = 5 Ví dụ 2: Giải phương trình: 2
2x + 3x-5 = 2x- 2 Giải: ìï2x-2 ³ 0
Phương trình tương đương với ïíïï2x +3x-5=(2x-2)2 2 ïî ìïx ³1 ïï é ì x = 1 ïx ³1 ïé ï ï x = 1 ê Û (í Û íê Û ê ï x- )( x- ) 9 1 2 9 = 0 ïê 9 êx = ïî ïïêx = ê ï ë 2 ê ïîë 2
Vậy phương trình có nghiệm: 9 x = 1; x = 2 10
Chinh phục đề thi vào 10 môn Toán Bài tập tương tự:
1) Giải phương trình: 2
x + 3x + 4 -3x = 1 Đáp số: 3 105 x - + = . 16
2) Giải phương trình: 2
x + 2x-6 = 2- x Đáp số: 5 x = . 3
3) Giải phương trình: 2
x + x + x + 2 = 3 Đáp số: x = 1
4) Giải phương trình: 2
x + 2 + x + 3x +1 = 0 Đáp số: x =-3
DẠNG 2: A = B ì
Phương pháp: Phương trình đã cho tương đương với ïA ³ 0 (B ³ 0) ïíïA=B ïî Ví dụ: Giải phương trình: 2
x - x = 3- x Giải: ìï3- x ³ 0
Phương trình tương đương với ïí 2 ïx - x = 3- ï x î ìïx £ 3 ìïx £ 3 ï ï Û í Û í Û x = ± 3 2 ïïx = 3 ï î ïx = ± 3 î Bài tập tương tự:
1) Giải phương trình: 2x + 5 = 1-x Đáp số: 4 x = . 3
2) Giải phương trình: 2 2x -3 = 4x- 3 Đáp số: x = 2 .
3) Giải phương trình: 2
x - x-6 = x- 3 Đáp số: x = 3 11 Chuyên gia sách luyện thi
DẠNG 3: A + B = C
Phương pháp: Bình phương 2 vế của phương trình ta được ( )2 . C A B A B C A B - - + = Û = (quay về dạng 1) 2
Chú ý: Chỉ bình phương khi 2 vế của phương trình đều không âm. Ví dụ 1:
Giải phương trình: 3x +1 + 2- x = 3 Giải: Điều kiện: 1 - £ x £ 2 3
Phương trình đã cho tương đương với: 2x + 3 + 2 (3x + ) 1 (2- x) = 9 ìï3- x > 0 2
Û -3x + 5x + 2 = 3- x ï Û í 2 2
ï-3x + 5x + 2 = x -6x + ï 9 î éx = 1 ê 2
Û 4x -11x + 7 = 0 Û ê 7 êx = êë 4 7
Đối chiếu với điều kiện ta thu được nghiệm: x = 1; x = 4 Nhận xét:
• Phương trình dạng: f (x) + g(x) = m> Û ( f (x) + g(x))2 2 0 = m
Û f (x)+ g(x)+
f (x) g(x) 2 = m Û
f (x) g(x) 2 2 2
= m - f (x)- g(x) 2 ìïm ³ f ï (x)+ g(x) éx = x ï 1 Û í Þ ê
ïï4 f (x)g(x) é = m - f ï ê
(x)- g(x) 2 2 ù êx = x î ë ú ë 2 û
• Phương trình trên có cách giải khác như sau:
f (x) + g(x) = m Û f (x) = m- g(x) ìïïm f (x) ìï ³
ïm ³ f (x) ï ï Û í Û í ïï f (x) 2 m
m g(x) g(x) ï = - +
ï m g(x) = g(x) 2 2 2
+ m - f (x) ïî ïî
ìïïm³ f (x); g(x) 2
+ m ³ f (x) éx = ï x ï 1 Û í Þ ê ïï4 ï ( )=( ( )+ - ( ))2 2 2 êx = x m g x g x m f x ë 2 ïî
Ý tưởng: Đây là một bài phương trình cơ bản, dạng toán một vế chứa hai căn thức vế còn
lại là một hằng số thì phương pháp nâng lũy thừa hai vế là một phương pháp tối ưu nhất. 12
Chinh phục đề thi vào 10 môn Toán Ví dụ 2:
Giải phương trình: 5x +1 + 2x + 3 = 14x +7 Giải: ìï5x +1³ 0 ï Điều kiện: ïï 1
í2x + 3 ³ 0 Û x ³- ï 5 14 ïï x+7³0 ïî
Phương trình tương đương với: ( x+ + x+ )2 5 1 2 3 = 14x +7 7x + 3
Û 7x + 4 + 2 5x +1. 2x + 3 = 14x + 7 Û 5x +1. 2x + 3 = 2 2 2 Û ( æ + ö x + )( x + ) 7x 3 ç ÷ 2 49x + 42x + 9 5 1 2 3 =ç
÷ Û 10x +17x + 3 = çè 2 ÷ø 4 éx = 3 ê 2
Û 9x - 26x - 3 = 0 Û ê 1 êx =- êë 9
Vậy phương trình có nghiệm: 1 x = - ; x = 3 9
Nhận xét: Ở đây, khi Giải phương trình: 7x + 3 5x +1. 2x + 3 = chúng ta không cần 2 ìïB ³ 0 đặt điều kiện ï x + x + í (tức 7 3 ³0) vì khi 1 x ³- thì 7 3 >0. 2 ïA = ï B î 2 5 2
Nhưng nếu chúng ta không nhận xét được vế phải thì chúng ta vẫn phải đặt điều kiện
bình thường như ở dạng 1 Ví dụ 3:
Giải phương trình: 3x-3 - 5-x = 2x-4 . Giải: ìï3x-3 ³ 0 ïï
Điều kiện: ïí5- x ³ 0 Û 2 £ x £ 5 ï . ïï2x-4 ³0 ïî
Phương trình tương đương với: 3x-3 = 2x-4 + 5- x
Û x - =( x- + -x)2 3 3 2 4 5
Û 3x - 3 = x +1+ 2 2x - 4. 5- x Û x - = x- - x Û (x- )2 2 2 4. 5 2 =(2x-4)(5- x) éx = 2 2
Û 3x -18x + 24 = 0 Û êêx=4 ë
Vậy phương trình có nghiệm: x = 2; x = 4 13 Chuyên gia sách luyện thi
Nhận xét: Ở đây, khi giải phương trình: x-2 = 2x-4. 5- x chúng ta không cần đặt ìïB ³ 0 điều kiện ïí
(tức x-2 ³ 0 ) vì khi 2 £ x £ 5 thì x-2 ³ 0 . 2 ïA = ï B î
Nhưng nếu chúng ta không nhận xét được vế trái thì chúng ta vẫn phải đặt điều kiện
bình thường như ở dạng 1. Bài tập tương tự:
1) Giải phương trình: 11x + 3 - x +1 = 4 2x-5. Đáp số: x = 3 .
2) Giải phương trình: 5x-1- 3x-2 = x-1. Đáp số: x = 2.
3) Giải phương trình: 2 3x +1- x-1 = 2 2x-1. Đáp số: x = 5 .
4) Giải phương trình: 3x +1 + x +1 = 8. Đáp số: x = 8.
5) Giải phương trình: 7x + 4 - x +1 = 3. Đáp số: x = 3. DẠNG 4: 2 2
x + 2a x-b + a -b + x-2a x-b + a -b = cx + d ( a > 0 ).
Phương pháp: Đặt t = x-b (t ³ 0 ), suy ra 2
x = t + b .
Phương trình trở thành: 2 2 2 2
t + at + a + t - at + a = c( 2 2 2 t + ) b + d
Û + + - = ( 2 + )+ Û + + - = ( 2 t a t a c t b d t a t a c t + ) b + d. éA (A ³ 0)
Sau đó, sử dụng định nghĩa trị tuyệt đối: A = êê
hoặc sử dụng phương pháp -A (A < 0) ë chia khoảng để giải. Ví dụ 1:
Giải phương trình: x-1+ 2 x-2 - x-1-2 x-2 = 1. Giải: ìïx-2 ³ 0 ì Điều kiện ïx ³ 2 ï ï í Û í Û x ³ 2 . 2
ïïx-1-2 x-2 ³0 ï î ïx -6x + 9 ³ 0 î
Đặt: t = x-2 (t ³ 0 ), suy ra 2 x-1= t +1. 14
Chinh phục đề thi vào 10 môn Toán
Phương trình trở thành: 2 2
t +1+ 2t - t +1-2t = 1 é ( - = t + )2 - (t - )2 t 1 t 1 1
1 = 1 Û t +1- t -1 = 1 Û t -1 = t Û ê Û t = êt -1= t - 2 ë 1 9
Û x - 2 = Û x = . 2 4
Vậy phương trình có nghiệm: 9 x = . 4 Ví dụ 2:
Giải phương trình: x + 2 x-1 - x-2 x-1 = 2 Giải: ìïx-1³ 0 ìïx ³1 Điều kiện ï ï í Û í Û x ³1 2
ïïx-2 x-1 ³0 ï î
ïx - 4x + 4 ³ 0 î
Đặt: t = x-1 (t ³ 0 ), suy ra 2 x = t +1
Phương trình trở thành: 2 2
t +1+ 2t - t +1-2t = 2 (t + )2 - (t- )2 1
1 = 2 Û t +1- t -1 = 2 Û t -1 = t -1 Û t -1³ 0
Û x -1 ³1 Û x ³ 2
Vậy phương trình có nghiệm với mọi x ³ 2 Bài tập tương tự:
1) Giải phương trình: x + 14x-49 + x- 14x-49 = 14 é ù Đáp số: 7 x Î ê ; 7ú ê . 2 ú ë û
2) Giải phương trình: x + 3
x + 2 x-1 + x- 2 x-1 = 2
Đáp số: x = 1; x = 5 .
3) Giải phương trình: x + 4 x-4 + x-4 x-4 = 4
Đáp số: x Î é4; 8ù ë û . 15 Chuyên gia sách luyện thi DẠNG 5: .
a f (x)+ b + .c f (x)+ d = e Phương pháp:
Đặt t = f (x), Phương trình trở thành: .at + b + .ct + d = e
Sau đó bình phương hai vế đưa về dạng A = B Ví dụ: Giải phương trình: 2 2
x + 3x + 6 + 2x + 6x + 5 = 9 Giải:
Điều kiện: x Î  .
Phương trình tương đương với: ( 2 x + x)+ + ( 2 3 6
2 x + 3x)+ 5 = 9 (1) Đặt 2
t = x + 3x ( 5 t ³- (*)) 2
Phương trình (1) trở thành: t + 6 + 2t + 5 = 9 ( t+ + t+ )2 6 2
5 = 81 Û 3t +11+ 2 t + 6. 2t + 5 = 81 70 ìï -3t ³ 0
2 t 6. 2t 5 70 3t ï Û + + =
- Û íïï4(t+6)(2t+ )5=(70-3t)2 ïî ìï 70 ì ï ï 70 t ï £ ï ïí 3 t ï £ ï Û Û í 3 ï ï ïÛ ï 4(t +6)(2t + ) 5 =(70-3t)2 ï 2 2 8
ï t + 68t +120 = 4900 - 420t + 9t ïî ïî ìï 70 ìï 70 t ïï £ t ïï £ ï ï ï 3 Û í 3 Û í Û t = 10 é
(thỏa mãn điều kiện (*)) ï ï t = 478 ï 2 t ï - 488t + 4780 = 0 ïÛ ê ï ï î ï êt = ï 10 î ë é Với: x = 2 2
t = 10 Þ x + 3x = 10 Û êêx=-5 ë
Vậy phương trình có nghiệm: x =-5; x = 2 . DẠNG 6: .
a f (x)+ b = .c f (x)+ d 2 Phương pháp: Đặt t -d
t = .c f (x)+ d (t ³ 0 ), suy ra = f (x) c 2 æ ö
Phương trình trở thành: çt -d÷ 2 aç ÷+ ç
÷ b = t Û at -ct - ad + bc = 0 . çè c ÷ø
Giải phương trình: này và sau đó thế lại tìm ẩn x 16
Chinh phục đề thi vào 10 môn Toán Ví dụ: Giải phương trình: 2 2
x + 2x = 2x + 4x + 8 + 20 . Giải:
Điều kiện: x Î  . 2 Đặt 2 t t
= 2x + 4x + 8 ( t ³ 0 ), suy ra 2 8 x 2x - + = 2 2
Phương trình trở thành: t -8 = t + 20 2 ét =-6 2
Û t - 2t - 48 = 0 Û ê . êt = 8 ë
+ Với t =-6, không thỏa mãn điều kiện.
+ Với t = 8, thỏa mãn điều kiện nên ta có 2 2x + 4x + 8 = 8 2 2
Û 2x + 4x + 8 = 64 Û 2x + 4x - 56 = 0 Û x = -1± 29
Vậy phương trình có nghiệm: x =-1± 29 .
DẠNG 7: a + x + b- x + c (a + x)(b- x) = d 2
Phương pháp: Đặt t = a + x + b- x (t t -a-b ³ 0 ), suy ra
= a + x. b- x . 2 2
Phương trình trở thành: + .t -a-b t c = d 2 2
Û ct + 2t -ca-cb- 2d = 0 .
Giải phương trình: này và sau đó thế lại tìm ẩn x. Ví dụ:
Giải phương trình: x +1 + 3- x - (x + ) 1 (3- x) = 2. Giải: ìïx +1³ 0 Điều kiện: ïí Û -1£ x £ 3 . ï3- x ³ 0 ïî 2
Đặt t = x +1 + 3- x (t ³ 0 ), suy ra t 4 x 1. 3 x - + - = . 2 2 Phương trình trở thành: t 4 t - - = 2 2 ét = 0 2 Û t
- + 2t = 0 Û êêt =2 ë . 17 Chuyên gia sách luyện thi ìïx +1= 0 + Với t 0 x 1 3 x 0 ï = Û + + - = Û íï3 (vô nghiệm). - x = 0 ïî éx =-1
+ Với t = 2 Û x +1. 3- x = 0 Û êê (thỏa mãn điều kiện). x = 3 ë
Vậy phương trình có nghiệm: x =-1; x = 3 . DẠNG PHỨC TẠP Ví dụ 1.
Giải phương trình: ( + x + -x)æ 2 1 1 ç2 + 2 1- x ö÷ ç ÷ = 8 è ÷ø . Giải
Điều kiện: -1£ x £1.
Đặt: t = 1+ x + 1- x 2 Þ t = + x + ( + x)( -x) 2 1 2 1 1
+1- x = 2 + 2 1- x .
Khi đó phương trình đã cho trở thành: 2 t.t = 8 3 2 2
Û t = 8 Û t = 2 Û 2 + 2 1- x = 4 Û 1- x = 1 Û x = 0.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x = 0.
Nhận xét: Bài toán sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ Giải phương trình.
Nhắc lại kiến thức và phương pháp:
• Hằng đẳng thức quen thuộc: (u + v)2 2 2
= u + 2uv + v .
• Với f (x)Î é a - ; b ù ë
û , đặt t = a + f (x) + b - f (x) , khi đó 2 2 2 ( ( ))( ( )) ( ( ))( ( )) t a b t a b a f x b f x a f x b f x - - = + + + - Û + - = . 2
Ý tưởng: Nhận thấy ở hai căn thức, ta có tổng bình phương của chúng là một hằng số,
mặt khác tích của chúng có liên quan đến biểu thức còn lại trong phương trình. 2 2
• Ta có: ( 1+ x) +( 1-x) = 1+ x +1- x = 2 ; 2
2 1- x = 2 (1+ x)(1- x) . 2 2 • Do đó: 2
2 + 2 1- x =( 1+ x) +( 1-x) +2 (1+ x)(1-x) = ( + x + -x)2 1 1 .
• Đặt t = 1+ x + 1- x , phương trình đã cho trở thành: 3 t = 8 2 2
Û t = 2 Û 2 + 2 1- x = 4 Û 1- x = 1 Û x = 0 . Bài toán kết thúc. 18
Chinh phục đề thi vào 10 môn Toán Bài tập tương tự:
1. Giải phương trình: 2
6 + 2 4 - x = 3( 2 + x + 2-x). Đáp số: x = ±2.
2. Giải phương trình: 7 + 2 (2-4x)(3+ x) = 2 2-4x + 4 3+ x. Đáp số: 5 4 3 x ± = - . 4 Ví dụ 2. Giải phương trình: 2
x + 2 + x-2 + 2 x -4 = 2(3-x). Giải
Điều kiện: x ³ 2 .
Đặt: t = x + 2 + x-2 > 0 2 2
Þ t = x + 2 + x - 2 + 2 x - 4 2 = 2x + 2 x - 4
Phương trình đã cho tương đương: 2
x + 2 + x-2 + 2x + 2 x - 4 = 6 2
Û t + t -6 = 0 Û t = 2 hoặc t = -3 (loại).
Với t = 2 ta có x + 2 + x-2 = 2
Do điều kiện x ³ 2 , ta có: x + 2 + x-2 ³ 4 + 0 = 2 .
Suy ra phương trình có nghiệm duy nhất x = 2 .
Nhận xét: Bài toán sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ, đưa phương trình ban đầu về
phương trình bậc hai tìm ẩn, sau đó dùng phương pháp nâng lũy thừa tìm nghiệm của phương trình ban đầu.
Nhắc lại kiến thức và phương pháp:
• Cách giải phương trình bậc hai tổng quát: 2 .at + . b t + c = 0. • Hằng đẳng thức: 2 2
a - b =(a - ) b (a + ) b và (a + )2 2 2
b = a + 2ab + b .
• Phương trình có dạng: f (x) + g(x) = m, với m là số thực dương thì có hai cách nâng lũy thừa như sau:
Cách 1. Bình phương hai vế của phương trình, ta có: ìï f
ï (x)³ 0; g(x)³ 0 f (x) g(x) m ï +
= Û íïïf(x)+g(x)+2 f(x). g(x) 2 = m ïî ìï f
ï (x)³ 0; g(x)³ 0 éx = x ï 1 Û í Þ ê ï .
ï4 f (x).g(x) é = m - f ï ê
(x)- g(x) 2 2 ù êx = x î ë ú ë 2 û 19
Chinh phục đề thi vào 10 môn Toán
PHẦN B: ĐỀ TỰ LUYỆN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 BẠC LIÊU MÔN: TOÁN ĐỀ SỐ 1 ***
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu I
1) Chứng minh với mọi số n lẻ thì 2
n + 4n + 5 không chia hết cho 8.
2) Tìm nghiệm (x; y) của phương trình 2 2
x + 2y + 3xy + 8 = 9x +10y với x, * y Î N .
Câu II Cho phương trình 2
5x + mx- 28 = 0 ( m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương
trình có 2 nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn điều kiện 5x + 2x = 1. 1 2 1 2 Câu III
1) Cho phương trình 4 x -2(m-2) 2
x + 2m-6 = 0. Tìm các giá trị của m sao cho phương
trình có 4 nghiệm phân biệt. 2) Cho a, ,
b c > 0 và a + b + c = 3 . Chứng minh rằng 5 5 5 1 1 1 a +
b + c + + + ³ 6 . a b c
Câu IV Cho đường tròn tâm O có hai đường kính AB và MN. Vẽ tiếp tuyến d của đường
tròn (O) tại B . Đường thẳng AM, AN lần lượt cắt đường thẳng d tại E và F .
1) Chứng minh rằng MNFE là tứ giác nội tiếp.
2) Gọi K là trung điểm của FE . Chứng minh rằng AK vuông góc với MN .
Câu V Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường thẳng d đi qua A sao cho d không cắt
đoạn BC. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của B và C trên d . Tìm giá trị lớn
nhất của chu vi tứ giác BHKC.
-------------- HẾT--------------
Đề tự luyện các em thảo luận cùng thầy cô và bạn bè. 403
Chinh phục đề thi vào 10 môn Toán MỤC LỤC  THAY LỜI NÓI ĐẦU 5
PHẦN 1: CÁC CHUYÊN ĐỀ HAY VÀ KHÓ
CHUYÊN ĐỀ 1: PHƯƠNG TRÌNH 8
CHUYÊN ĐỀ 2: HỆ PHƯƠNG TRÌNH 49
 HỆ PHƯƠNG TRÌNH TỔNG HỢP TỪ CÁC ĐỀ THI TUYỂN SINH 76
CHUYÊN ĐỀ 3: BẤT ĐẲNG THỨC 98
 BÀI TOÁN TỔNG HỢP TỪ CÁC ĐỀ THI TUYỂN SINH 142
PHẦN 2: 30 ĐỀ THI THỬ
PHẦN A: ĐỀ HƯỚNG DẪN CHI TIẾT Đề số 01 153 Đề số 02 166 Đề số 03 178 Đề số 04 191 Đề số 05 203 Đề số 06 217 Đề số 07 231 Đề số 08 245 Đề số 09 259 Đề số 10 273 Đề số 11 287 Đề số 12 301 Đề số 13 313 Đề số 14 326 Đề số 15 338 Đề số 16 350 Đề số 17 361 Đề số 18 371 413 Chuyên gia sách luyện thi Đề số 19 382 Đề số 20 393 PHẦN B: ĐỀ TỰ LUYỆN Đề số 01 403 Đề số 02 404 Đề số 03 405 Đề số 04 406 Đề số 05 407 Đề số 06 408 Đề số 07 409 Đề số 08 410 Đề số 09 411 Đề số 10 412 414
Chinh phục đề thi vào 10 môn Toán
HÀNH TRÌNH GHI NHỚ CÔNG THỨC TOÁN CỦA EM STT Công thức STT Công thức 415