Giải SBT Toán 12 bài 2: Phép cộng và phép nhân các số phức

Xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải SBT Toán 12 bài 2: Phép cộng và phép nhân các số phức, nội dung tài liệu được cập nhật chi tiết và chính xác. Mời thầy cô và các bạn học sinh cùng tham khảo.

Gii SBT Toán 12 bài 2: Phép cng và phép nhân các s phc
Câu 4.8 trang 205 sách bài tp (SBT) - Gii tích 12
Thc hin các phép tính:
a) (2 + 4i)(3 5i) + 7(4 3i)
b) (1 2i)2 (2 3i)(3 + 2i)
ng dn làm bài
a) 54 19i
b) -15 + i
Câu 4.9 trang 205 sách bài tp (SBT) - Gii tích 12
Gii các phương trình sau trên tp s phc:
a)(5−7i)+√3x=(2−5i)(1+3i)(
b) 5 2ix = (3 + 4i)(1 3i)
ng dn làm bài
a) x=12/√3+8/√3.i
b) x=5/2+5i
Câu 4.10 trang 205 sách bài tp (SBT) - Gii tích 12
Tính các lũy tha sau:
a) (3 4i)
2
b) (2 + 3i)
3
c) [(4 + 5i) (4 +3i)]
5
d) (2−i3)
2
ng dn làm bài
a) (3−4i)
2
=3
2
2.3.4i+(4i)
2
=−7−24i
b)(2+3i)
3
=2
3
+3.2
2
.3i+3.2.(3i)
2
+(3i)
3
=−46+9i
c) [(4+5i)−(4+3i)]
5
=(2i)
5
=32i
d) (√2−i√3)
2
=−1−2i√6
Câu 4.11 trang 205 sách bài tp (SBT) - Gii tích 12
Tính:
a) (1 + i)
2006
b) (1 i)
2006
ng dn làm bài
a) (1+i)
2006
=((1+i)
2
)
1003
=(2i)
1003
.i
1003
=−2
1003
i
b) (1−i)
2006
=2
1003
.i
Câu 4.12 trang 205 sách bài tp (SBT) - Gii tích 12
Cho x, y là nhng s phc. Chng minh rng mi cp s sau hai s phc liên
hp vi nhau:
a) x+y¯ và x¯+y
b) xy¯ và x¯y
c) x−y¯ và x¯ - y
ng dn làm bài
Câu 4.13 trang 205 sách bài tp (SBT) - Gii tích 12
Tính:
a) (−1/2+i√3/2)
3
b) (1/2+i√3/2)
3
ng dn làm bài
a) 1 b) -1
Câu 4.14 trang 206 sách bài tp (SBT) - Gii tích 12
Cho z = a + bi . Chng minh rng:
a) z
2
+(z)
2
=2(a
2
b
2
)
b) z
2
(z)
2
=4abi
c) z
2
(z)
2
=(a
2
+b
2
)
2
ng dn làm bài
z
2
=(a+bi)
2
=a
2
b
2
+2abi
(z)
2
=(a−bi)
2
=a
2
b
2
2abi
z.z=(a+bi)(a−bi)=a
2
+b
2
T đó suy ra các kết qu.
Câu 4.15 trang 206 sách bài tp (SBT) - Gii tích 12
Phân tích thành nhân t trên tp s phc:
a) u
2
+v
2
b) u
4
v
4
ng dn làm bài
a) u
2
+v
2
=u
2
(iv)
2
=(u−iv)(u+iv)
b) u
4
v
4
=(u
2
v
2
)(u
2
+v
2
)
=(u−v)(u+v)(u−iv)(u+iv)
Câu 4.16 trang 206 sách bài tp (SBT) - Gii tích 12
Tính giá tr ca biu thức: P=(1+i√3)
2
+(1−i√3)
2
thi tt nghiệp THPT năm 2008)
ng dn làm bài
P=(1+i√3)
2
+(1−i√3)
2
=1+2i√3−3+1−2i√3−3=−4
Câu 4.17 trang 206 sách bài tp (SBT) - Gii tích 12
a) Cho hai s phc z
1
= 1 + 2i ; z
2
= 2 3i . Xác định phn thc phn o ca
s phc z
1
2z
2
.
b) Cho hai s phc z
1
= 2 + 5i ; z
2
= 3 4i. Xác định phn thc phn o ca
s phc z
1
.z
2
ng dn làm bài
a) Phn thc z
1
2z
2
3, phn o ca nó là 8.
b) Phn thc và phn o ca z
1
.z
2
tương ứng là 26 và 7.
| 1/4

Preview text:

Giải SBT Toán 12 bài 2: Phép cộng và phép nhân các số phức
Câu 4.8 trang 205 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12
Thực hiện các phép tính:
a) (2 + 4i)(3 – 5i) + 7(4 – 3i)
b) (1 – 2i)2 – (2 – 3i)(3 + 2i) Hướng dẫn làm bài a) 54 – 19i b) -15 + i
Câu 4.9 trang 205 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12
Giải các phương trình sau trên tập số phức:
a)(5−7i)+√3x=(2−5i)(1+3i)(
b) 5 – 2ix = (3 + 4i)(1 – 3i) Hướng dẫn làm bài a) x=12/√3+8/√3.i b) x=5/2+5i
Câu 4.10 trang 205 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12 Tính các lũy thừa sau: a) (3 – 4i)2 b) (2 + 3i)3 c) [(4 + 5i) – (4 +3i)]5 d) (2−i3)2 Hướng dẫn làm bài
a) (3−4i)2=32−2.3.4i+(4i)2=−7−24i
b)(2+3i)3=23+3.22.3i+3.2.(3i)2+(3i)3=−46+9i
c) [(4+5i)−(4+3i)]5=(2i)5=32i
d) (√2−i√3)2=−1−2i√6
Câu 4.11 trang 205 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12 Tính: a) (1 + i)2006 b) (1 – i)2006 Hướng dẫn làm bài
a) (1+i)2006=((1+i)2)1003=(2i)1003.i1003=−21003i b) (1−i)2006=21003.i
Câu 4.12 trang 205 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12
Cho x, y là những số phức. Chứng minh rằng mỗi cặp số sau là hai số phức liên hợp với nhau: a) x+y¯ và x¯+y b) xy¯ và x¯y c) x−y¯ và x¯ - y Hướng dẫn làm bài
Câu 4.13 trang 205 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12 Tính: a) (−1/2+i√3/2)3 b) (1/2+i√3/2)3 Hướng dẫn làm bài a) 1 b) -1
Câu 4.14 trang 206 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12
Cho z = a + bi . Chứng minh rằng: a) z2+(z)2=2(a2−b2) b) z2−(z)2=4abi c) z2(z)2=(a2+b2)2 Hướng dẫn làm bài z2=(a+bi)2=a2−b2+2abi (z)2=(a−bi)2=a2−b2−2abi z.z=(a+bi)(a−bi)=a2+b2
Từ đó suy ra các kết quả.
Câu 4.15 trang 206 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12
Phân tích thành nhân tử trên tập số phức: a) u2+v2 b) u4−v4 Hướng dẫn làm bài
a) u2+v2=u2−(iv)2=(u−iv)(u+iv) b) u4−v4=(u2−v2)(u2+v2) =(u−v)(u+v)(u−iv)(u+iv)
Câu 4.16 trang 206 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12
Tính giá trị của biểu thức: P=(1+i√3)2+(1−i√3)2
(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2008) Hướng dẫn làm bài
P=(1+i√3)2+(1−i√3)2=1+2i√3−3+1−2i√3−3=−4
Câu 4.17 trang 206 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12
a) Cho hai số phức z1 = 1 + 2i ; z2 = 2 – 3i . Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1 – 2z2.
b) Cho hai số phức z1 = 2 + 5i ; z2 = 3 – 4i. Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1.z2 Hướng dẫn làm bài
a) Phần thực z1 – 2z2 là – 3, phần ảo của nó là 8.
b) Phần thực và phần ảo của z1.z2 tương ứng là 26 và 7.