



Preview text:
Giải SBT Toán 12 bài 2: Phép cộng và phép nhân các số phức
Câu 4.8 trang 205 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12
Thực hiện các phép tính:
a) (2 + 4i)(3 – 5i) + 7(4 – 3i)
b) (1 – 2i)2 – (2 – 3i)(3 + 2i) Hướng dẫn làm bài a) 54 – 19i b) -15 + i
Câu 4.9 trang 205 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12
Giải các phương trình sau trên tập số phức:
a)(5−7i)+√3x=(2−5i)(1+3i)(
b) 5 – 2ix = (3 + 4i)(1 – 3i) Hướng dẫn làm bài a) x=12/√3+8/√3.i b) x=5/2+5i
Câu 4.10 trang 205 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12 Tính các lũy thừa sau: a) (3 – 4i)2 b) (2 + 3i)3 c) [(4 + 5i) – (4 +3i)]5 d) (2−i3)2 Hướng dẫn làm bài
a) (3−4i)2=32−2.3.4i+(4i)2=−7−24i
b)(2+3i)3=23+3.22.3i+3.2.(3i)2+(3i)3=−46+9i
c) [(4+5i)−(4+3i)]5=(2i)5=32i
d) (√2−i√3)2=−1−2i√6
Câu 4.11 trang 205 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12 Tính: a) (1 + i)2006 b) (1 – i)2006 Hướng dẫn làm bài
a) (1+i)2006=((1+i)2)1003=(2i)1003.i1003=−21003i b) (1−i)2006=21003.i
Câu 4.12 trang 205 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12
Cho x, y là những số phức. Chứng minh rằng mỗi cặp số sau là hai số phức liên hợp với nhau: a) x+y¯ và x¯+y b) xy¯ và x¯y c) x−y¯ và x¯ - y Hướng dẫn làm bài
Câu 4.13 trang 205 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12 Tính: a) (−1/2+i√3/2)3 b) (1/2+i√3/2)3 Hướng dẫn làm bài a) 1 b) -1
Câu 4.14 trang 206 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12
Cho z = a + bi . Chứng minh rằng: a) z2+(z)2=2(a2−b2) b) z2−(z)2=4abi c) z2(z)2=(a2+b2)2 Hướng dẫn làm bài z2=(a+bi)2=a2−b2+2abi (z)2=(a−bi)2=a2−b2−2abi z.z=(a+bi)(a−bi)=a2+b2
Từ đó suy ra các kết quả.
Câu 4.15 trang 206 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12
Phân tích thành nhân tử trên tập số phức: a) u2+v2 b) u4−v4 Hướng dẫn làm bài
a) u2+v2=u2−(iv)2=(u−iv)(u+iv) b) u4−v4=(u2−v2)(u2+v2) =(u−v)(u+v)(u−iv)(u+iv)
Câu 4.16 trang 206 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12
Tính giá trị của biểu thức: P=(1+i√3)2+(1−i√3)2
(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2008) Hướng dẫn làm bài
P=(1+i√3)2+(1−i√3)2=1+2i√3−3+1−2i√3−3=−4
Câu 4.17 trang 206 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12
a) Cho hai số phức z1 = 1 + 2i ; z2 = 2 – 3i . Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1 – 2z2.
b) Cho hai số phức z1 = 2 + 5i ; z2 = 3 – 4i. Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1.z2 Hướng dẫn làm bài
a) Phần thực z1 – 2z2 là – 3, phần ảo của nó là 8.
b) Phần thực và phần ảo của z1.z2 tương ứng là 26 và 7.