Giải SBT Toán 12 bài 3: Phép chia số phức

Giải SBT Toán 12 bài 3: Phép chia số phức
Câu 4.18 trang 207 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12
Thực hiện các phép tính sau: a) (2+i)+(1+i)(4−3i)/3+2i
b) (3−4i)(1+2i)/1−2i+4−3i Hướng dẫn làm bài a) (2+i)+(1+i)(4−3i)/3+2.i =31/13−12/13i b) (3−4i)(1+2i)/1−2i+4−3i =27/5+9/5.i
Câu 4.19 trang 207 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12
Giải các phương trình sau trên tập số phức: a) (3+4i)x=(1+2i)(4+i) b) 2ix+3=5x+4i c) 3x(2–i)+1=2ix(1+i)+3i Hướng dẫn làm bài a) (3+4i)x=(1+2i)(4+i) x=(1+2i)(4+i)/3+4i =42/25+19/25.i b) 2ix+3=5x+4i x=−3+4i/−5+2i =23/29−14/29.i c) 3x(2–i)+1=2ix(1+i)+3i x=−1+3i/8−5i =−23/89+19/89.i
Câu 4.20 trang 207 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12 Chứng minh rằng: Hướng dẫn làm bài
Câu 4.21 trang 207 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12
a) Cho số phức z. Chứng minh rằng z là số thực khi và chỉ khi z=z¯
b) Chứng tỏ rằng số phức sau là một số thực: Hướng dẫn làm bài
a) Hiển nhiên z∈ R thì z=z¯. Ngược lại, giả sử z = a + bi và z=z¯. Từ đó suy ra
a + bi = a – bi và do đó b = - b hay b = 0. Vậy z∈ R b) Ta có suy ra
Câu 4.22 trang 207 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12
Tìm nghịch đảo của số phức sau: a) √2−i√3 b) i c) 1+i√5/3−2i d) (3+i√2)2 Hướng dẫn làm bài
a) 1/√2−i√3=√2+i√3/5=√2/5+√3/5.i b) 1/i=−i
c) 3−2i/1+i√5=(3−2i)(1−i√5)/6=3−2√5/6−3√5+2/6.i
d) 1/(3+i√2)2=(3−i√2)2/121=7/121−6√2/121.i
Câu 4.23 trang 208 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12
Giải phương trình sau trên tập số phức: (1–i)z+(2–i)=4–5i
(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2011) Hướng dẫn làm bài (1−i)z+(2−i)=4−5i ⇔(1−i)z=4−5i−2+i ⇔(1−i)z=2−4i ⇔t=2−4i//1−i
=(2−4i)(1+i)/1+1=2+2i+4i+4/2=3−i
Câu 4.24 trang 208 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12
Tìm các số phức 2z+z¯ và 25i/z biết rằng z = 3 – 4i
(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2012) Hướng dẫn làm bài 2z+z¯=2(3−4i)+3+4i =6−8i+3+4i =9−4i 25i/z=25i/(3−4i) =25i/(3+4i)(3−4i)(3+4i) =75i+100i2/32−(4i)2 =75i−100/25=3i−4