Giải SBT Toán 12 bài 4: Phương trình bậc hai với hệ số thực

Xin giới thiệu tới bạn đọc tài liệu Giải SBT Toán 12 bài 4: Phương trình bậc hai với hệ số thực, nội dung tài liệu kèm theo lời giải chi tiết sẽ là nguồn thông tin hay để giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán 12 một cách đơn giản hơn. Mời các bạn học sinh tham khảo.

127 64 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 4: Số phức

Môn: Toán 12

Thông tin:

3 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Nguyễn Vân
Giải SBT Toán 12 bài 4: Phương trình bậc hai với hệ số thực
Câu 4.25 trang 209 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12
Chứng minh rằng số thực a < 0 chỉ có hai căn bậc hai phức là ±i√|a|
Hướng dẫn làm bài
Giả sử z là một căn bậc hai của a, ta có z
2
= a. Vì a < 0 nên:
a=−|a|=−(√|a|)
2
Từ đó suy ra:
z
2
=−(√|a|)
2
⇒z
2
+(√|a|)
2
=0
⇒(z+i√|a|)(z−i√|a|)=0
Vậy z=i√|a| hay z=−i√|a|
Câu 4.26 trang 210 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12
Giải các phương trình sau trên tập số phức:
a) 2x
2
+ 3x + 4 = 0
b) 3x
2
+ 2x + 7 = 0
c) 2x
4
+ 3x
2
– 5 = 0
Hướng dẫn làm bài
a) x
1,2
=−3±i√23/4
b) x
1,2
=−1±2i√5/3
c) x
1,2
=±1;x
3,4
=±i√5/2
Câu 4.27 trang 210 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12
Biết z
1
và z
2
là hai nghiệm của phương trình 2x
2
+√3x+3=0. Hãy tính:
a) z
2
1
+z
2
2
b) z
3
1
+z
3
2
c) z
4
1
+z
4
2
d) z
1
/z
2
+z
2
/z
1
Hướng dẫn làm bài
Ta có: z
1
+z
2
=−√3/2,z
1
.z
2
=3/2. Từ đó suy ra:
a) z
2
1
+z
2
2
=(z
1
+z
2
)
2
−2z
1
z
2
=3/4−3=−9/4
b) z
3
1
+z
3
2
=(z
1
+z
2
)(z
2
1
−z
1
z
2
+z
2
2
)
=−√3/2(−9/4−3/2)=15√3/8
c) z
4
1
+z
4
2
=(z
2
1
+z
2
2
)−2z
2
1
.z
2
2
=(−9/4)
2
−2.(3/2)
2
=9/16
d) z
1
/z
2
+z
2
/z
1
=z
2
1
+z
2
2
/z
1
.z
2
=−9/4/3/2=−3/2
Câu 4.28 trang 210 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12
Chứng minh rằng hai số phức liên hợp z và z¯ là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với
hệ số phức.
Hướng dẫn làm bài
Nếu z = a + bi thì z+z¯=2a∈ R; z.z¯=a
2
+b
2
∈ R
z và z¯ là hai nghiệm của phương trình (x−z)(x−z¯)=0
⇔x
2
−(z+z¯)x+z.z¯=0⇔x
2
−2ax+a
2
+b
2
=0
Câu 4.29 trang 210 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12
Lập phương trình bậc hai có nghiệm là:
a) 1+i√2và 1−i√2
b) −1/2,1≤|z|≤2 và √3−2i
c) −√3+i√2 và −√3−i√2
Hướng dẫn làm bài
a) x
2
– 2x + 3 = 0
b) x
2
−2√3x+7=0
c) x
2
+2√3x+5=0
Câu 4.30 trang 210 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12
Giải các phương trình sau trên tập số phức:
a) x
3
– 8 = 0
b) x
3
+ 8 = 0
Hướng dẫn làm bài
a) x
3
−8=0
⇔(x−2)(x
2
+2x+4)=0
⇔x
1
=2;x
2
=−1+i√3
b) x
3
+8=0
⇔(x+2)(x
2
−2x+4)=0
⇒x
1
=−2;x
2,3
=1+i√3
Câu 4.31 trang 210 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12
Giải phương trình: 8z
2
– 4z + 1 = 0 trên tập số phức.
(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2009)
Hướng dẫn làm bài
8z
2
−4z+1=0
Δ′=2
2
8=−4
⇒{z
1
=2−2i/8=1−i/4;z
2
=2+2i/8=1+i/4
Câu 4.32 trang 210 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12
Giải phương trình: (z−i)
2
+4=0 trên tập số phức.
(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2011)
Hướng dẫn làm bài
(z−i)
2
+4=0
(z−i)
2
=−4⇔[z−i=−2i;z−i=2i
⇔[z=−i;z=3i
| 1/3
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Giải SBT Toán 12 bài 4: Phương trình bậc hai với hệ số thực
Câu 4.25 trang 209 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12
Chứng minh rằng số thực a < 0 chỉ có hai căn bậc hai phức là ±i√|a| Hướng dẫn làm bài
Giả sử z là một căn bậc hai của a, ta có z2 = a. Vì a < 0 nên: a=−|a|=−(√|a|)2 Từ đó suy ra: z2=−(√|a|)2 ⇒z2+(√|a|)2=0 ⇒(z+i√|a|)(z−i√|a|)=0
Vậy z=i√|a| hay z=−i√|a|
Câu 4.26 trang 210 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12
Giải các phương trình sau trên tập số phức: a) 2x2 + 3x + 4 = 0 b) 3x2 + 2x + 7 = 0 c) 2x4 + 3x2 – 5 = 0 Hướng dẫn làm bài a) x1,2=−3±i√23/4 b) x1,2=−1±2i√5/3 c) x1,2=±1;x3,4=±i√5/2
Câu 4.27 trang 210 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12
Biết z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình 2x2+√3x+3=0. Hãy tính: a) z21+z22 b) z31+z32 c) z41+z42 d) z1/z2+z2/z1 Hướng dẫn làm bài
Ta có: z1+z2=−√3/2,z1.z2=3/2. Từ đó suy ra:
a) z21+z22=(z1+z2)2−2z1z2=3/4−3=−9/4
b) z31+z32=(z1+z2)(z21−z1z2+z22)
=−√3/2(−9/4−3/2)=15√3/8
c) z41+z42=(z21+z22)−2z21.z22=(−9/4)2−2.(3/2)2=9/16
d) z1/z2+z2/z1=z21+z22/z1.z2=−9/4/3/2=−3/2
Câu 4.28 trang 210 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12
Chứng minh rằng hai số phức liên hợp z và z¯ là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số phức. Hướng dẫn làm bài
Nếu z = a + bi thì z+z¯=2a∈ R; z.z¯=a2+b2∈ R
z và z¯ là hai nghiệm của phương trình (x−z)(x−z¯)=0
⇔x2−(z+z¯)x+z.z¯=0⇔x2−2ax+a2+b2=0
Câu 4.29 trang 210 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12
Lập phương trình bậc hai có nghiệm là: a) 1+i√2và 1−i√2
b) −1/2,1≤|z|≤2 và √3−2i
c) −√3+i√2 và −√3−i√2 Hướng dẫn làm bài a) x2 – 2x + 3 = 0 b) x2−2√3x+7=0 c) x2+2√3x+5=0
Câu 4.30 trang 210 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12
Giải các phương trình sau trên tập số phức: a) x3 – 8 = 0 b) x3 + 8 = 0 Hướng dẫn làm bài a) x3−8=0 ⇔(x−2)(x2+2x+4)=0 ⇔x1=2;x2=−1+i√3 b) x3+8=0 ⇔(x+2)(x2−2x+4)=0 ⇒x1=−2;x2,3=1+i√3
Câu 4.31 trang 210 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12
Giải phương trình: 8z2 – 4z + 1 = 0 trên tập số phức.
(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2009) Hướng dẫn làm bài 8z2−4z+1=0 Δ′=228=−4
⇒{z1=2−2i/8=1−i/4;z2=2+2i/8=1+i/4
Câu 4.32 trang 210 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12
Giải phương trình: (z−i)2+4=0 trên tập số phức.
(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2011) Hướng dẫn làm bài (z−i)2+4=0
(z−i)2=−4⇔[z−i=−2i;z−i=2i ⇔[z=−i;z=3i