Giải SBT Toán 12: Đề kiểm tra - Chương 1. Khối đa diện

Xin giới thiệu tới bạn đọc tài liệu Giải SBT Toán 12: Đề kiểm tra - Chương 1. Khối đa diện, hy vọng bộ tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tập môn Toán một cách hiệu quả hơn. Mời thầy cô và các bạn học sinh cùng tham khảo.

Giải SBT Toán 12: Đ kim tra - Chương 1. Khối đa diện
Đề 1 trang 23 Sách bài tp (SBT) Hình hc 12
ĐỀ 1 (45 phút)
Câu 1 (4 đim) trang 23 sách bài tp (SBT) Hình hc 12
Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’. Chứng minh hai t diện ABCB’
AA’D’B’ bng nhau.
ng dn làm bài
Ta A′B AB′, A′B B′C′ => A′B (ADC′B′). Để ý rằng A’B cắt (ADC’B’)
tại trung điểm M của nó, do đó A’ B đối xng vi nhau qua mt phng
(ADC’B’).
Tương tự, D’ C đối xng vi nhau qua mt phẳng (ADC’B’). Phép đi xng
qua mt phẳng (ADC’B’) biến t diện ABCB’ thành t diện AA’D’B’ nên hai
t diện đó bằng nhau.
Câu 2 (6 đim) trang 23 sách bài tp (SBT) Hình hc 12
Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vuông ABCD cnh bng a, hình chiếu
vuông góc ca S lên mt phẳng đáy là điểm H sao cho: AH
=1/3AC
, SH=4/3a
a) Tính th tích khi chóp S.ABCD
b) Gọi AI là đưng cao ca tam giác ASC. Chng minh rằng I là trung điểm ca
SC và tính th tích khi t din ABSI.
ng dn làm bài
a) Th tích hình chóp S.ABCD bng: 1/3a
2
.4/3a=4a
3
/9
b) Ta có AS
2
=AH
2
+SH
2
=(a√2/3)
2
+16a
2
/9=2a
2
=AC
2
Do đó tam giác ASC cân A. Suy ra I là trung điểm ca SC.
V
ABSI
=V
S.ABI
=1/2V
S.ABC
=1/4V
S.ABCD
=a
3
/9
Đề 2 trang 23 Sách bài tp (SBT) Hình hc 12
ĐỀ 2 (45 phút)
Câu 1 (4 điểm) trang 23 sách bài tp (SBT) Hình hc 12
Cho khi t diện đều ABCD cnh bng a. Gọi A’, B’, C’, D’ lần lượt trng
tâm ca các tam giác BCD, CDA, DAB, ABC.
a) Chứng minh A’B’C’D’ cũng là một khi t diện đều.
b) Tính V
A’B’C’D’
theo a.
ng dn làm bài
a) Gi E là trung đim của CD. Khi đó EB′/EA=EA′/EB
Suy ra B’A’ // AB và B′A′=1/3AB=1/3a
Tương t các cnh khác ca t diện A’B’C’D’ cũng bằng 1/3a nên A’B’C’D’
mt khi t diện đều.
b) Gi H là hình chiếu ca A lên mt phng (BCD).
AB = AC = AD nên HB = HC = HD. Suy ra: H≡A′
Ta có:
V
ABCD
=1/3.1/2a
2
√3/2.a√2/√3=a
3
√2/12
Vì t diện A’B’C’D’ đng dng vi t din ABCD vi t s đồng dng là k=1/3,
nên V
A′B′C′D′
=1/27V
ABCD
=√2/324.a
3
Câu 2 (6 đim) trang 23 sách bài tp (SBT) Hình hc 12
Cho hình lăng tr ABC.A’B’C’ đáy tam giác ABC vuông n B, mt
phẳng (A’BC) vuông góc vi mt phẳng đáy, AB = 3a, AA’ = 5a, ˆA′BC=60
0
.
a) Tính th tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
b) Tính khong cách t C đến mt phẳng (ABB’A’)
ng dn làm bài
a) Gọi H là chân đường vuông góc k t A’ đến (ABC).
Vì (A′BC) (ABC) nên H thuc đưng thng BC. Vì AB BH nên AB BA′
Ta có:
A′H=A′Bsin60
0
=4a√3/2=2√3a
V
ABC.A′B′C′
=9a
2
/2.2a√3=9√3a
3
b) Ta có: V
A′.ABC
=1/3V
ABC.A′B′C′
=3√3a
3
S
ABA′
=1/2A′B.AB=1/24a.3a=6a
2
Vì V
A′.ABC
=V
C.ABA′
=1/3S
ABA′
.d(C,(ABA′))
d(C,(ABA′))=3V
A′.ABC
/S
ABA′
=9√3a
3
/6a
2
=3√3a/2
Chú ý: Có th gii câu b) bằng cách khác như sau:
{(A′BC) (ABC);AB BC AB (A′BC)
(ABB′A′) (A′BC)
d(C,(ABB′A′))=d(C,A′B)=BCsin60
0
=3a√3/2
Đề 3 trang 24 Sách bài tp (SBT) Hình hc 12
ĐỀ 3 (45 phút)
Câu 1 (4 đim) trang 24 sách bài tp (SBT) Hình hc 12
Cho khi hp ABCD.A’B’C’D’ thể tích bằng V, I giao điểm các đưng
chéo ca nó. Mt phẳng (P) đi qua I ct các cnh bên ca khi hp chia khi
hộp đó thành hai khối đa diện. Tính th tích ca mi khi đa din đó theo V.
ng dn làm bài
Gi s (P) cắt AA’, BB’, CC’, DD’ lần lưt tại A’’, B’’, C’’, D’’.
A’’, I, C’’ điểm chung ca hai mt phẳng (P) (BDD’B’) nên chúng
thẳng hàng. Tương tự B’’, I, D’’ thẳng hàng.
Vì (ABB’A’) // (DCC’D’) nên A’’B’’ // D’’C’’. Tương tự, B’’C’’ //A’’D’’.
Suy ra A’’B’’C’’D’’ là hình bình hành.
Mt phng (P) chia khi hộp ABCD.A’B’C’D’ thành hai khối đa diện. Gi (H)
là khối đa diện chứa đỉnh A, (H’) là khối đa diện còn lại. Phép đối xng qua tâm
I biến (H) thành (H’) nên hai khối đa diện (H) và (H’) bằng nhau.
T đó suy ra: V
H
=V
H′
=V/2
Câu 2 (6 đim) trang 24 sách bài tp (SBT) Hình hc 12
Cho hình chóp S.ABCD đáy hình ch nht ABCD, SA vuông góc với đá,
SA=AB=a, AD=a√2. Gọi E F lần lượt trung điểm ca AD SC, I giao
điểm ca AC và BE.
a) Tính th tích t din FBIC.
b) Tính th tích t din SBIF.
c) Tính th tích hình chóp B.SAIF.
ng dn làm bài
a) Vì I là trng tâm ca tam giác ABD nên AI=1/3AC
Do đó: S
BIC′
=2/3S
ABC
=2/3.1/2aa√2=a
2
√2/3
Vì F là trung đim ca SC nên: d(F,(IBC))=1/2d(S,(IBC))=a/2
Suy ra: V
F.IBC
=1/3.a
2
√2/3.a/2=√2/18.a
3
b) Vì SF = CF nên d(S, (BIF)) = d(C, (BIF))
Do đó: V
S.BIF
=V
C.BIF
=V
F.IBC
=√2/18.a
3
c) Ta có: V
S.ABC
=1/3.1/2a2√2.a=a
3
√2/6
Suy ra: V
B.SAIF
=V
S.ABC
V
F.IBC
=a
3
√2/6−a
3
√2/18=√2/9.a
3
| 1/6

Preview text:

Giải SBT Toán 12: Đề kiểm tra - Chương 1. Khối đa diện
Đề 1 trang 23 Sách bài tập (SBT) Hình học 12 ĐỀ 1 (45 phút)
Câu 1 (4 điểm) trang 23 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’. Chứng minh hai tứ diện ABCB’ và AA’D’B’ bằng nhau. Hướng dẫn làm bài
Ta có A′B⊥ AB′, A′B⊥ B′C′ => A′B⊥ (ADC′B′). Để ý rằng A’B cắt (ADC’B’)
tại trung điểm M của nó, do đó A’ và B đối xứng với nhau qua mặt phẳng (ADC’B’).
Tương tự, D’ và C đối xứng với nhau qua mặt phẳng (ADC’B’). Phép đối xứng
qua mặt phẳng (ADC’B’) biến tứ diện ABCB’ thành tứ diện AA’D’B’ nên hai tứ diện đó bằng nhau.
Câu 2 (6 điểm) trang 23 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a, hình chiếu
vuông góc của S lên mặt phẳng đáy là điểm H sao cho: AH→=1/3AC→, SH=4/3a
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b) Gọi AI là đường cao của tam giác ASC. Chứng minh rằng I là trung điểm của
SC và tính thể tích khối tứ diện ABSI. Hướng dẫn làm bài
a) Thể tích hình chóp S.ABCD bằng: 1/3a2.4/3a=4a3/9
b) Ta có AS2=AH2+SH2=(a√2/3)2+16a2/9=2a2=AC2
Do đó tam giác ASC cân ở A. Suy ra I là trung điểm của SC.
VABSI=VS.ABI=1/2VS.ABC=1/4VS.ABCD=a3/9
Đề 2 trang 23 Sách bài tập (SBT) Hình học 12 ĐỀ 2 (45 phút)
Câu 1 (4 điểm) trang 23 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Gọi A’, B’, C’, D’ lần lượt là trọng
tâm của các tam giác BCD, CDA, DAB, ABC.
a) Chứng minh A’B’C’D’ cũng là một khối tứ diện đều.
b) Tính VA’B’C’D’ theo a. Hướng dẫn làm bài
a) Gọi E là trung điểm của CD. Khi đó EB′/EA=EA′/EB
Suy ra B’A’ // AB và B′A′=1/3AB=1/3a
Tương tự các cạnh khác của tứ diện A’B’C’D’ cũng bằng 1/3a nên A’B’C’D’ là
một khối tứ diện đều.
b) Gọi H là hình chiếu của A lên mặt phẳng (BCD).
Vì AB = AC = AD nên HB = HC = HD. Suy ra: H≡A′ Ta có:
VABCD=1/3.1/2a2√3/2.a√2/√3=a3√2/12
Vì tứ diện A’B’C’D’ đồng dạng với tứ diện ABCD với tỉ số đồng dạng là k=1/3,
nên VA′B′C′D′=1/27VABCD=√2/324.a3
Câu 2 (6 điểm) trang 23 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông cân ở B, mặt
phẳng (A’BC) vuông góc với mặt phẳng đáy, AB = 3a, AA’ = 5a, ˆA′BC=600.
a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
b) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABB’A’) Hướng dẫn làm bài
a) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A’ đến (ABC).
Vì (A′BC)⊥ (ABC) nên H thuộc đường thẳng BC. Vì AB⊥ BH nên AB⊥ BA′ Ta có:
A′H=A′Bsin600=4a√3/2=2√3a
VABC.A′B′C′=9a2/2.2a√3=9√3a3
b) Ta có: VA′.ABC=1/3VABC.A′B′C′=3√3a3
SABA′=1/2A′B.AB=1/24a.3a=6a2
Vì VA′.ABC=VC.ABA′=1/3SABA′.d(C,(ABA′))
⇒d(C,(ABA′))=3VA′.ABC/SABA′=9√3a3/6a2=3√3a/2
Chú ý: Có thể giải câu b) bằng cách khác như sau:
{(A′BC)⊥ (ABC);AB⊥ BC ⇒AB⊥ (A′BC) ⇒(ABB′A′)⊥ (A′BC)
⇒d(C,(ABB′A′))=d(C,A′B)=BCsin600=3a√3/2
Đề 3 trang 24 Sách bài tập (SBT) Hình học 12 ĐỀ 3 (45 phút)
Câu 1 (4 điểm) trang 24 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng V, I là giao điểm các đường
chéo của nó. Mặt phẳng (P) đi qua I và cắt các cạnh bên của khối hộp chia khối
hộp đó thành hai khối đa diện. Tính thể tích của mỗi khối đa diện đó theo V. Hướng dẫn làm bài
Giả sử (P) cắt AA’, BB’, CC’, DD’ lần lượt tại A’’, B’’, C’’, D’’.
Vì A’’, I, C’’ là điểm chung của hai mặt phẳng (P) và (BDD’B’) nên chúng
thẳng hàng. Tương tự B’’, I, D’’ thẳng hàng.
Vì (ABB’A’) // (DCC’D’) nên A’’B’’ // D’’C’’. Tương tự, B’’C’’ //A’’D’’.
Suy ra A’’B’’C’’D’’ là hình bình hành.
Mặt phẳng (P) chia khối hộp ABCD.A’B’C’D’ thành hai khối đa diện. Gọi (H)
là khối đa diện chứa đỉnh A, (H’) là khối đa diện còn lại. Phép đối xứng qua tâm
I biến (H) thành (H’) nên hai khối đa diện (H) và (H’) bằng nhau.
Từ đó suy ra: VH=VH′=V/2
Câu 2 (6 điểm) trang 24 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD, SA vuông góc với đá,
SA=AB=a, AD=a√2. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AD và SC, I là giao điểm của AC và BE.
a) Tính thể tích tứ diện FBIC.
b) Tính thể tích tứ diện SBIF.
c) Tính thể tích hình chóp B.SAIF. Hướng dẫn làm bài
a) Vì I là trọng tâm của tam giác ABD nên AI=1/3AC
Do đó: SBIC′=2/3SABC=2/3.1/2aa√2=a2√2/3
Vì F là trung điểm của SC nên: d(F,(IBC))=1/2d(S,(IBC))=a/2
Suy ra: VF.IBC=1/3.a2√2/3.a/2=√2/18.a3
b) Vì SF = CF nên d(S, (BIF)) = d(C, (BIF))
Do đó: VS.BIF=VC.BIF=VF.IBC=√2/18.a3
c) Ta có: VS.ABC=1/3.1/2a2√2.a=a3√2/6
Suy ra: VB.SAIF=VS.ABC−VF.IBC=a3√2/6−a3√2/18=√2/9.a3