Toán 8 Luyện tập chung Kết nối tri thức
Giải Toán 8 Kết nối tri thức Tập 1 trang 56 Bài 3.9
Tứ giác ABCD trong Hình 3.25 có phải là hình thang không? Vì sao? Hướng dẫn:
Vận dụng các tính chất của hình thang. Bài giải:
Hai góc trong cùng phía A và D bù nhau nên AB // CD suy ra ABCD là hình thang Bài 3.10
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có AB = AD. Biết
, tính số đo các góc của hình thang đó. Hướng dẫn:
Vận dụng Tổng các góc trong một tứ giác bằng 360 độ.
Vận dụng các tính chất của hình thang cân. Bài giải:
Ta có: AB = AD suy ra tam giác ABD cân tại A
Xét hình thang cân ABCD ta có: Bài 3.11
Tính số đo các góc của tứ giác ABCD trong Hình 3.26 Hướng dẫn:
Vận dụng các tính chất của tam giác cân
Vận dụng định lí Tổng các góc trong một tam giác. Bài giải:
AB = AD suy ra tam giác ABD cân tại A
CB = CD suy ra tam giác CBD cân tại C Bài 3.12
Cho M là một điểm nằm trong tam giác đều ABC. Qua M kẻ các đường thẳng song song với
BC, CA, AB lần lượt cắt AB, BC, CA tại các điểm P, Q, R
a) Chứng minh tứ giác APMR là hình thang cân
b) Chứng minh rằng chu vi tam giác PQR bằng tổng độ dài MA + MB + MC
c) Hỏi với vị trí nào của M thì tam giác PQR là tam giác đều? Hướng dẫn:
Vận dụng các tính chất của tam giác đều, tính chất của hình thang cân Bài giải:
a) Ta có MR // AP suy ra APMR là hình thang PM // BQ suy ra (hai góc đồng vị) Lại có: (do tam giác ABC đều)
Suy ra APMR là hình thang cân
b) Tương tự câu a) ta chứng minh được tứ giác QMRC và PMQB là hình thang cân
suy ra PR = MA, RQ = MC, PQ = MB (cặp đường chéo của hình thang cân)
c) Tam giác PRQ đều khi PR = RQ = PQ hay MA = MB = MC suy ra M cách đều 3 đỉnh tam giác
ABC hay chính là tâm đương tròn ngoại tiếp tam giác ABC