9 trang 4 lượt tải

Giải toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

7

Giải toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Chủ đề: Tài liệu chung Toán 9 46 tài liệu

Môn: Toán 9 2.9 K tài liệu

Sách: Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo

Tác giả:

Profile

Linh Đan

6 ngày trước
Danh sách Quiz
/9
Giải toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng
phương pháp cộng đại số
Trả lời câu hỏi 1 Toán 9 Tập 2 Bài 4 trang 17
Áp dụng quy tắc cộng đại số để biến đồi hệ (I), nhưng ở bước 1, hãy trừ từng
vế hai phương trình của hệ (I) và viết ra các hệ phương trình mới thu được.
Lời giải
Trừ từng vế hai phương trình của hệ (I) ta được phương trình:
(2x – y) – (x + y) = 1 – 2 hay x – 2y = -1
Khi đó, ta thu được hệ phương trình mới:
Trả lời câu hỏi 2 Toán 9 Tập 2 Bài 4 trang 17
Các hệ số của y trong hai phương trình của hệ (II) có đặc điểm gì?
Lời giải
Hệ số của y trong hai phương trình của hệ (II) đối nhau (có tổng bằng 0)
Trả lời câu hỏi 3 Toán 9 Tập 2 Bài 4 trang 18
a) Nếu nhận xét về các hệ số của x trong hai phương trình của hệ (III).
b) Áp dụng quy tắc cộng đại số, hãy giải hệ (III) bằng cách trừ từng vế hai
phương trình của (III).
Lời giải
a) Hệ số của x trong hai phương trình của hệ (III) giống nhau
b,
Lấy phương trình thứ nhất trừ đi phương trình thứ hai vế với vế, ta được: 5y
= 5
Do đó
<=>
<=>
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (7/2;1)
Trả lời câu hỏi 4 Toán 9 Tập 2 Bài 4 trang 18
Giải tiếp hệ (IV) bằng phương pháp đã nêu ở trường hợp thứ nhất.
Lời giải
Lấy phương trình thứ nhất trừ đi phương trình thứ hai vế với vế, ta được: -5y
= 5
Do đó
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (3; -1)
Trả lời Bài tập Toán 9 Tập 2 Bài 4 trang 18
Nêu một cách khác để đưa hệ phương trình (IV) về trường hợp thứ nhất?
Lời giải
Chia cả 2 vế của phương trình thứ nhất cho 3 và 2 vế của phương trình thứ
hai cho 2 ta được:
<=>
Bài 20 trang 18 SGK Toán 9 tập 2
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số.
d,
e)
Hướng dẫn giải:
a.
<=> Cộng
hai vế của hai phương trình)
<=>
Vậy HPT có nghiệm duy nhất
Trừ vế với vế của hai phương trình trong hệ, ta được:
<=>
<=>
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là
c,
Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, rồi trừ vế với vế của hai phương
trình trong hệ, ta được:
<=>
<=>
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (3; -2).
d,
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3, nhân hai vế của phương trình
thứ hai với 2, rồi trừ vế với vế của hai phương trình trong hệ, ta được
<=
>
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (-1; 0).
e)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 5 rồi trừ vế với vế của hai
phương trình trong hệ, ta được:
<=>
<=>
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (5; 3).
Bài 21 trang 18 SGK Toán 9 tập 2
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số.
a,
b,
Hướng dẫn giải:
a)
Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với -\sqrt 2, rồi cộng từng vế hai
phương trình, ta được:
<=>
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
là:
b)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với , rồi cộng từng vế hai phương
trình.
Ta
có
Suy
ra
<=>
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
là
Bài 22 trang 19 SGK Toán 9 tập 2
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
Hướng dẫn giải:
a,
Nhân phương trình trên với 3, nhân phương trình dưới với 2, rồi cộng vế với
vế của hai phương trình trong hệ, ta được:
<
=>
<=>
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là
b,
Nhân hai vế phương trình trên với 2 rồi cộng hai vế của hai phương trình với
nhau, ta được:
<=
> (v
ô lý)
Vậy hệ phương trình vô nghiệm.
c,
Đổi hỗn số về phân số rồi nhân hai vế của phương trình dưới với 3 sau đó trừ
vế với vế của hai phương trình ta được:
<=>
<=> x thuộc R ;
Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm.
Bài 23 trang 19 SGK Toán 9 tập 2.
Giải hệ phương trình sau:
Hướng dẫn giải:
Xét
hệ
Trừ từng vế hai phương trình (1) cho (2), ta được:
(1+ ) x + (1 - ) y - (1+ )x - (1+ )y = 5 - 3
(1 - )y - (1+ )y = 2
<=> -2 y = 2
<=> y = (3)
Thay (3) vào (1) ta được:
(1 + )x + (1 - ) . = 5
<=> x =
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là: (y = , x
= )
Bài 24 trang 19 SGK Toán 9 tập 2
Giải hệ các phương trình:
a,
b,
Hướng dẫn giải:
a)
Thực hiện nhân phá ngoặc và thu gọn, ta được:
Trừ vế với vế của hai phương trình ta được:
<=>
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là
b,
Phá ngoặc và thu gọn vế trái của hai phương trình trong hệ, ta được:
<=>
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (1; -1).
Bài 25 trang 19 SGK Toán 9 tập 2
Ta biết rằng: Một đa thức bằng đa thức 0 khi và chỉ khi tất cả các hệ số của
nó bằng 0. Hãy tìm các giá trị của m và n để đa thức sau (với biến số x) bằng
đa thức 0:
P(x) = (3m - 5n + 1)x + (4m - n -10).
Hướng dẫn giải:
Ta có
P(x) = (3m - 5n + 1)x + (4m - n -10) có hai hệ số là a=(3m - 5n + 1) và b=(4m -
n -10).
Do đó:
<=
>
Vậy m = 3, n = 2 thì đa thức P(x) =0.
Bài 26 trang 19 SGK Toán 9 tập 2
Xác định a và b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua điểm A và B trong mỗi
trường hợp sau:
a) A(2; -2) và B(-1; 3)
b) A(-4; -2) và B(2; 1)
c) A(3; -1) và B(-3; 2)
d) A ( ; 2) và B(0; 2)
Hướng dẫn giải:
a) A(2; -2) và B(-1; 3)
Hàm số y = ax + b (1)
Vì đồ thị hàm số đi qua A(2; -2), thay x = 2, y = -2 vào (1), ta được: -2 = 2a +
b.
Vì đồ thị hàm số đi qua B(-1; 3), thay x = -1, y = 3 vào (1), ta được: 3 = -a + b.
Ta có hệ phương trình ẩn là a và b.
<=>
vậy
b) A(-4; -2) và B(2; 1)
Hàm số y = ax + b (1)
Vì đồ thị hàm số đi qua A(-4; -2), thay x = -4, y = -2 vào (1), ta được: -2 = -4a
+ b .
Vì đồ thị hàm số đi qua B(2; 1), thay x = 2, y = 1 vào (1), ta được: 1 = 2a + b.
Ta có hệ phương trình ẩn là a, b:
<=>
Vậy
c) A(3; -1) và B(-3; 2)
Hàm số y = ax + b (1)
Vì đồ thị hàm số đi qua A(3; -1), thay x = 3, y = -1 vào (1), ta được: -1 = 3a +
b
Vì đồ thị hàm số đi qua B(-3; 2), thay x = -3, y = 2 vào (1), ta được: 2 = -3a +
b.
Ta có hệ phương trình ẩn a, b:
<=>
Vậy
d)A ( ; 2) và B(0; 2)
Hàm số y = ax+b (1)
Vì đồ thị hàm số đi qua, thay y = 2 vào (1), ta được: .
Vì đồ thị hàm số đi qua B(0; 2), thay x = 0, y = 2 vào (1), ta được: 2 = 0 . a +
b .
Ta có hệ phương trình ẩn là a, b:
<=>
Vậy a=0, b=2.
Bài 27 trang 20 SGK Toán 9 tập 2
Bằng cách đặt ẩn phụ (theo hướng dẫn), đưa các hệ phương trình sau về
dạng hệ hai phương trình bậc nhật hai ẩn rồi giải:
a)
Hướng dẫn:
Đặt u = , v =
b,
Hướng dẫn giải:
a) Điền kiện x ≠ 0, y ≠ 0.
Đặt u = , v = (với ). u ≠ 0, y ≠ 0
Phương trình đã cho trở thành:
<=>
(thỏa
mãn)
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất
(
b,
Hướng dẫn. Đặt ;
Điều kiện x - 2 khác 0 và y - 1 khác 0
Đặt ; (với u và v khác 0).
Phương trình đã cho trở thành:
<=>
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất
Bài 30 trang 22 SGK Toán 9 tập 2
Một ô tô đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 35
km/h
Đề bài
Một ô tô đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 35
km/h thì sẽ đến B chậm 2 giờ so với quy định. Nếu xe chạy với vận tốc 50
km/h thì sẽ đến B sớm 1 giờ so với quy định. Tính độ dài quãng đường AB và
thời điểm xuất phát của ôtô tại A.
Sử dụng công thức: S=v.t, trong đó S là quãng đường đi được (km); v là vận
tốc (km/h); t là thời gian (h).
Lời giải chi tiết
Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB, y (giờ) là thời gian dự định đi từ A để
đến B đúng lúc 12 giờ trưa. Điều kiện x > 0, y > 1 (do ôtô đến B sớm hơn 1
giờ).
+) Trường hợp 1:
Xe đi với vận tốc 35 km (h)
Xe đến B chậm hơn 2 giờ nên thời gian đi hết là: y+2 (giờ)
Quãng đường đi được là: 35(y+2) (km)
Vì quãng đường không đổi nên ta có phương trình: x=35(y+2) (1)
+) Trường hợp 2:
Xe đi với vận tốc: 50 km/h
Vì xe đến B sớm hơn 1 giờ nên thời gian đi hết là: y-1 (giờ)
Quãng đường đi được là: 50(y-1) (km)
Vì quãng đường không đổi nên ta có phương trình: x=50(y-1) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
Lấy vế trừ vế của (1) cho (2), ta được:
(thỏa mãn)
Vậy quãng đường AB là 350km.
Thời điểm xuất phát của ô tô tại AA là: 12 − 8 = 412 − 8 = 4 giờ.

Tài liệu khác của Toán 9

Preview text:

Giải toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng
phương pháp cộng đại số
Trả lời câu hỏi 1 Toán 9 Tập 2 Bài 4 trang 17
Áp dụng quy tắc cộng đại số để biến đồi hệ (I), nhưng ở bước 1, hãy trừ từng
vế hai phương trình của hệ (I) và viết ra các hệ phương trình mới thu được. Lời giải
Trừ từng vế hai phương trình của hệ (I) ta được phương trình:
(2x – y) – (x + y) = 1 – 2 hay x – 2y = -1
Khi đó, ta thu được hệ phương trình mới:
Trả lời câu hỏi 2 Toán 9 Tập 2 Bài 4 trang 17
Các hệ số của y trong hai phương trình của hệ (II) có đặc điểm gì? Lời giải
Hệ số của y trong hai phương trình của hệ (II) đối nhau (có tổng bằng 0)
Trả lời câu hỏi 3 Toán 9 Tập 2 Bài 4 trang 18
a) Nếu nhận xét về các hệ số của x trong hai phương trình của hệ (III).
b) Áp dụng quy tắc cộng đại số, hãy giải hệ (III) bằng cách trừ từng vế hai phương trình của (III). Lời giải
a) Hệ số của x trong hai phương trình của hệ (III) giống nhau b,
Lấy phương trình thứ nhất trừ đi phương trình thứ hai vế với vế, ta được: 5y = 5 Do đó <=> <=>
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (7/2;1)
Trả lời câu hỏi 4 Toán 9 Tập 2 Bài 4 trang 18
Giải tiếp hệ (IV) bằng phương pháp đã nêu ở trường hợp thứ nhất. Lời giải
Lấy phương trình thứ nhất trừ đi phương trình thứ hai vế với vế, ta được: -5y = 5 Do đó
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (3; -1)
Trả lời Bài tập Toán 9 Tập 2 Bài 4 trang 18
Nêu một cách khác để đưa hệ phương trình (IV) về trường hợp thứ nhất? Lời giải
Chia cả 2 vế của phương trình thứ nhất cho 3 và 2 vế của phương trình thứ hai cho 2 ta được: <=>
Bài 20 trang 18 SGK Toán 9 tập 2
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số. d, e) Hướng dẫn giải: a. <=> Cộng
hai vế của hai phương trình) <=>
Vậy HPT có nghiệm duy nhất
Trừ vế với vế của hai phương trình trong hệ, ta được: <=> <=>
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là c,
Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, rồi trừ vế với vế của hai phương
trình trong hệ, ta được: <=> <=>
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (3; -2). d,
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3, nhân hai vế của phương trình
thứ hai với 2, rồi trừ vế với vế của hai phương trình trong hệ, ta được <= >
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (-1; 0). e)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 5 rồi trừ vế với vế của hai
phương trình trong hệ, ta được: <=> <=>
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (5; 3).
Bài 21 trang 18 SGK Toán 9 tập 2
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số. a, b, Hướng dẫn giải: a)
Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với -\sqrt 2, rồi cộng từng vế hai phương trình, ta được: <=> Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là: b)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với , rồi cộng từng vế hai phương trình. Ta có Suy ra <=> Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là
Bài 22 trang 19 SGK Toán 9 tập 2
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: Hướng dẫn giải: a,
Nhân phương trình trên với 3, nhân phương trình dưới với 2, rồi cộng vế với
vế của hai phương trình trong hệ, ta được: < => <=>
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là b,
Nhân hai vế phương trình trên với 2 rồi cộng hai vế của hai phương trình với nhau, ta được: <= > (v ô lý)
Vậy hệ phương trình vô nghiệm. c,
Đổi hỗn số về phân số rồi nhân hai vế của phương trình dưới với 3 sau đó trừ
vế với vế của hai phương trình ta được: <=> <=> x thuộc R ;
Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm.
Bài 23 trang 19 SGK Toán 9 tập 2.
Giải hệ phương trình sau: Hướng dẫn giải: Xét hệ
Trừ từng vế hai phương trình (1) cho (2), ta được: (1+ ) x + (1 - ) y - (1+ )x - (1+ )y = 5 - 3 (1 - )y - (1+ )y = 2 <=> -2 y = 2 <=> y = (3) Thay (3) vào (1) ta được: (1 + )x + (1 - ) . = 5 <=> x =
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là: (y = , x = )
Bài 24 trang 19 SGK Toán 9 tập 2
Giải hệ các phương trình: a, b, Hướng dẫn giải: a)
Thực hiện nhân phá ngoặc và thu gọn, ta được:
Trừ vế với vế của hai phương trình ta được: <=>
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là b,
Phá ngoặc và thu gọn vế trái của hai phương trình trong hệ, ta được: <=>
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (1; -1).
Bài 25 trang 19 SGK Toán 9 tập 2
Ta biết rằng: Một đa thức bằng đa thức 0 khi và chỉ khi tất cả các hệ số của
nó bằng 0. Hãy tìm các giá trị của m và n để đa thức sau (với biến số x) bằng đa thức 0:
P(x) = (3m - 5n + 1)x + (4m - n -10). Hướng dẫn giải: Ta có
P(x) = (3m - 5n + 1)x + (4m - n -10) có hai hệ số là a=(3m - 5n + 1) và b=(4m - n -10). Do đó: <= >
Vậy m = 3, n = 2 thì đa thức P(x) =0.
Bài 26 trang 19 SGK Toán 9 tập 2
Xác định a và b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua điểm A và B trong mỗi trường hợp sau: a) A(2; -2) và B(-1; 3) b) A(-4; -2) và B(2; 1) c) A(3; -1) và B(-3; 2) d) A ( ; 2) và B(0; 2) Hướng dẫn giải: a) A(2; -2) và B(-1; 3) Hàm số y = ax + b (1)
Vì đồ thị hàm số đi qua A(2; -2), thay x = 2, y = -2 vào (1), ta được: -2 = 2a + b.
Vì đồ thị hàm số đi qua B(-1; 3), thay x = -1, y = 3 vào (1), ta được: 3 = -a + b.
Ta có hệ phương trình ẩn là a và b. <=> vậy b) A(-4; -2) và B(2; 1) Hàm số y = ax + b (1)
Vì đồ thị hàm số đi qua A(-4; -2), thay x = -4, y = -2 vào (1), ta được: -2 = -4a + b .
Vì đồ thị hàm số đi qua B(2; 1), thay x = 2, y = 1 vào (1), ta được: 1 = 2a + b.
Ta có hệ phương trình ẩn là a, b: <=> Vậy c) A(3; -1) và B(-3; 2) Hàm số y = ax + b (1)
Vì đồ thị hàm số đi qua A(3; -1), thay x = 3, y = -1 vào (1), ta được: -1 = 3a + b
Vì đồ thị hàm số đi qua B(-3; 2), thay x = -3, y = 2 vào (1), ta được: 2 = -3a + b.
Ta có hệ phương trình ẩn a, b: <=> Vậy d)A ( ; 2) và B(0; 2) Hàm số y = ax+b (1)
Vì đồ thị hàm số đi qua, thay y = 2 vào (1), ta được: .
Vì đồ thị hàm số đi qua B(0; 2), thay x = 0, y = 2 vào (1), ta được: 2 = 0 . a + b .
Ta có hệ phương trình ẩn là a, b: <=> Vậy a=0, b=2.
Bài 27 trang 20 SGK Toán 9 tập 2
Bằng cách đặt ẩn phụ (theo hướng dẫn), đưa các hệ phương trình sau về
dạng hệ hai phương trình bậc nhật hai ẩn rồi giải: a) Hướng dẫn: Đặt u = , v = b, Hướng dẫn giải:
a) Điền kiện x ≠ 0, y ≠ 0. Đặt u = , v = (với ). u ≠ 0, y ≠ 0
Phương trình đã cho trở thành: <=> (thỏa mãn) Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất ( b, Hướng dẫn. Đặt ;
Điều kiện x - 2 khác 0 và y - 1 khác 0 Đặt ; (với u và v khác 0).
Phương trình đã cho trở thành: <=>
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất
Bài 30 trang 22 SGK Toán 9 tập 2
Một ô tô đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h Đề bài
Một ô tô đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 35
km/h thì sẽ đến B chậm 2 giờ so với quy định. Nếu xe chạy với vận tốc 50
km/h thì sẽ đến B sớm 1 giờ so với quy định. Tính độ dài quãng đường AB và
thời điểm xuất phát của ôtô tại A.
Sử dụng công thức: S=v.t, trong đó S là quãng đường đi được (km); v là vận
tốc (km/h); t là thời gian (h). Lời giải chi tiết
Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB, y (giờ) là thời gian dự định đi từ A để
đến B đúng lúc 12 giờ trưa. Điều kiện x > 0, y > 1 (do ôtô đến B sớm hơn 1 giờ). +) Trường hợp 1:
Xe đi với vận tốc 35 km (h)
Xe đến B chậm hơn 2 giờ nên thời gian đi hết là: y+2 (giờ)
Quãng đường đi được là: 35(y+2) (km)
Vì quãng đường không đổi nên ta có phương trình: x=35(y+2) (1) +) Trường hợp 2:
Xe đi với vận tốc: 50 km/h
Vì xe đến B sớm hơn 1 giờ nên thời gian đi hết là: y-1 (giờ)
Quãng đường đi được là: 50(y-1) (km)
Vì quãng đường không đổi nên ta có phương trình: x=50(y-1) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
Lấy vế trừ vế của (1) cho (2), ta được: (thỏa mãn)
Vậy quãng đường AB là 350km.
Thời điểm xuất phát của ô tô tại AA là: 12 − 8 = 412 − 8 = 4 giờ.
Document Outline

  • Giải toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phươn
    • Trả lời câu hỏi 1 Toán 9 Tập 2 Bài 4 trang 17
    • Trả lời câu hỏi 2 Toán 9 Tập 2 Bài 4 trang 17
    • Trả lời câu hỏi 3 Toán 9 Tập 2 Bài 4 trang 18
    • Trả lời câu hỏi 4 Toán 9 Tập 2 Bài 4 trang 18
    • Trả lời Bài tập Toán 9 Tập 2 Bài 4 trang 18

Tài liệu liên quan: