Học để biết, học để làm, học để chung sống, học để khẳng định mình CH CH ƯƠ ƯƠN N G IG I V. VECTƠ TOÁN TOÁN HÌN HÌNH H HỌC HỌC ➉ 10
VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ 1 TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ 2
BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ 3 BÀI TẬP Hình 4.31. Ta có thể dùng một phần mặt phẳng tọa độ để mô tả một phạm vi nhất định trên Trái Đất
mà vị trí x0 vĩ bắc,
từ vị trí có tọa độ (13,1;119,2) đến vị trí có tọa độ y0 kinh đông của (14,3;116,3) tâm ấp thấp được thể hiện bởi điểm có tọa độ (x;y).
Học để biết, học để làm, học để chung sống, học để khẳng định mình
Học để biết, học để làm, học để chung sống, học để khẳng định mình 1. TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ
 HĐ1: Trên trục số , gọi là điểm biểu diễn số và đặt . Gọi là điểm
biểu diễn số , là điểm biểu diễn số . Hãy biểu thị mỗi vectơ theo vectơ .  Đáp án: •
 Trục toạ độ (còn gọi là trục, hay trục số ) là một đường thẳng mà
trên đó đã xác định một điểm và một vectơ có độ dài bằng 1.
Điểm gọi là gốc toạ độ, vectơ gọi là vectơ đơn vị của trục. Điểm
trên trục biểu diễn số (hay có toạ độ ) nếu .
 Chú ý: Điểm gốc có tọa độ là .
Học để biết, học để làm, học để chung sống, học để khẳng định mình 1. TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ
 HĐ2: Trong hình 4.33:  Hướng dẫn:
a) Hãy biểu thị mỗi vectơ theo các vectơ . a) Ta có:
b) Hãy biểu thị vectơ theo các vectơ ; từ đó
biểu thị vectơ theo các vectơ . 𝑀2 b) Ta có: 𝑀1
Học để biết, học để làm, học để chung sống, học để khẳng định mình 1. TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ
 Với mỗi vectơ trên mặt phẳng , có duy nhất
cặp số sao cho . Ta nói vectơ
có tọa độ và viết hay .
Các số tương ứng được gọi là hoành độ, tung độ của .  Ví dụ 1:

 • 5   OM   3;5  ON    2;  2 
   5 MN  5;       2   
Nhận xét: Hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có
Học để biết, học để làm, học để chung sống, học để khẳng định mình
2. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ
 HĐ3: Trong mặt phẳng tọa độ , cho , , .
a) Hãy biểu thị mỗi vectơ , , theo các vectơ , .
b) Tìm tọa độ của các vectơ , .
c) Tìm mối liên hệ giữa hai vectơ , .
 Hướng dẫn: a) ; ; b)   c) ; 4
  2;  3  a 4  u
Học để biết, học để làm, học để chung sống, học để khẳng định mình
2. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ
 Cho hai vectơ và . Khi đó: với  VD2: Cho và .
a) Tìm tọa độ vectơ ; . b) Hỏi có cùng phương hay không?  Hướng dẫn: a) Vì , nên . • Ta có nên . b) Do
nên hai vectơ cùng phương.
 Nhận xét: Vectơ cùng phương với vectơ khi và chỉ khi tồn tại số
sao cho (hay là nếu ).
C Câu hỏi trắc nghiệm: CÂU 1
Vectơ được phân tích theo hai vectơ đơn vị như thế nào? A . B . C . D D . Bài giải Chọn D Ta có : .
III Câu hỏi trắc nghiệm: CÂU 4
Trong mặt phẳng tọa độ , cho , . Tọa độ của vec tơ là A . B . C . D C . Bài giải Chọn C Ta có: .
III Câu hỏi trắc nghiệm: CÂU 5
Trong mặt phẳng tọa độ , cho , , . Tọa độ của là A . B . C . C D . Bài giải Chọn C Ta có: .
III Câu hỏi trắc nghiệm: CÂU 7
Cho . Hai vectơ và cùng phương nếu số là A . B . C . D D . Bài giải Chọn D cùng phương ⇔∃𝑘: =
𝑏 ⃗ 𝑘𝑎 ⃗⇒𝑥= .0= 𝑘 0
Học để biết, học để làm, học để chung sống, học để khẳng định mình
2. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ
 HĐ4: Trong mặt phẳng tọa độ , cho
điểm . Gọi , tương ứng là hình chiếu
vuông góc của điểm trên trục hoành và trục tung
a) Trên trục , điểm biểu diễn số nào? Biểu
thị theo và tính độ dài của theo . Hình 4.35
b) Trên trục , điểm biểu diễn số nào? Biểu  Hướng dẫn:
thị theo và tính độ dài của theo . a)
c) Dựa vào hình chữ nhật , tính độ dài của theo , . • .
d) Biểu thị theo các vectơ đơn vị , .
Học để biết, học để làm, học để chung sống, học để khẳng định mình
2. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ
 HĐ4: Trong mặt phẳng tọa độ , cho
điểm . Gọi , tương ứng là hình chiếu
vuông góc của điểm trên trục hoành và trục tung
a) Trên trục , điểm biểu diễn số nào? Biểu
thị theo và tính độ dài của theo . Hình 4.35
b) Trên trục , điểm biểu diễn số nào? Biểu  Hướng dẫn:
thị theo và tính độ dài của theo . b)
c) Dựa vào hình chữ nhật , tính độ dài của theo , . • .
d) Biểu thị theo các vectơ đơn vị , .
Học để biết, học để làm, học để chung sống, học để khẳng định mình
2. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ
 HĐ4: Trong mặt phẳng tọa độ , cho
điểm . Gọi , tương ứng là hình chiếu
vuông góc của điểm trên trục hoành và trục tung
a) Trên trục , điểm biểu diễn số nào? Biểu
thị theo và tính độ dài của theo . Hình 4.35
b) Trên trục , điểm biểu diễn số nào? Biểu  Hướng dẫn:
thị theo và tính độ dài của theo .
c) Độ dài của vectơ
c) Dựa vào hình chữ nhật , tính độ dài của theo , .
d) Biểu thị theo các vectơ đơn vị , .
Học để biết, học để làm, học để chung sống, học để khẳng định mình
2. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ
 HĐ4: Trong mặt phẳng tọa độ , cho
điểm . Gọi , tương ứng là hình chiếu
vuông góc của điểm trên trục hoành và trục tung
a) Trên trục , điểm biểu diễn số nào? Biểu
thị theo và tính độ dài của theo . Hình 4.35
b) Trên trục , điểm biểu diễn số nào? Biểu  Hướng dẫn:
thị theo và tính độ dài của theo . d)
c) Dựa vào hình chữ nhật , tính độ dài của theo , .
d) Biểu thị theo các vectơ đơn vị , .
Học để biết, học để làm, học để chung sống, học để khẳng định mình
2. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ
 Nếu điểm có tọa độ thì vectơ có tọa độ và có độ dài .
 Chẳng hạn, cho thì vectơ và . Nhận xét:
• Với , ta lấy điểm thì . Do đó .
 Chẳng hạn, vectơ có độ dài là .
Học để biết, học để làm, học để chung sống, học để khẳng định mình
2. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ
 HĐ5: Trong mặt phẳng tọa độ ,  Hướng dẫn: cho các điểm và . a) Ta có
a) Tìm tọa độ của các vectơ , . • .
b) Biểu thị vectơ theo các
vectơ , và tìm tọa độ của vectơ . b) Ta có
c) Tìm độ dài của vectơ . . c) Ta có .
Học để biết, học để làm, học để chung sống, học để khẳng định mình
2. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ
 Với hai điểm và thì và khoảng  Hướng dẫn:
cách giữa hai điểm , là a) Ta có • . • .
 VD3: Trong mặt phẳng tọa độ ,
Khoảng cách từ tới và là: cho ba điểm , , .
a) Tìm tọa độ của các vectơ , .
So sánh các khoảng cách từ tới . và .
b) Hai vectơ , không cùng
b) Ba điểm , , thẳng hàng không? phương (vì )
c) Tìm điểm để là một hình thoi.
Do đó , , không thẳng hàng.
Học để biết, học để làm, học để chung sống, học để khẳng định mình
2. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ
 Với hai điểm và thì và khoảng  Hướng dẫn:
cách giữa hai điểm , là c)
Các điểm không thẳng hàng
và , nên là một hình thoi .
 VD3: Trong mặt phẳng tọa độ , cho ba điểm , , .
a) Tìm tọa độ của các vectơ , .
So sánh các khoảng cách từ tới và .
b) Ba điểm , , thẳng hàng không? • Vậy .
c) Tìm điểm để là một hình thoi.
Học để biết, học để làm, học để chung sống, học để khẳng định mình
2. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ  Luyện tập 2:  Hướng dẫn:
Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai a) Ta có điểm , .
• Hai vectơ , không cùng phương
a) Các điểm , , có thẳng hàng (vì ) không?
• Do đó các điểm , , không cùng
b) Tìm điểm để là một hình
nằm trên một đường thẳng. bình hành.
• Vậy , , không thẳng hàng.
Học để biết, học để làm, học để chung sống, học để khẳng định mình
2. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ  Hướng dẫn:  Luyện tập 2: b)
Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai điểm , .
a) Các điểm , , có thẳng hàng
• Các điểm , , không thẳng hàng không?
nên là một hình bình hành khi và chỉ khi .
b) Tìm điểm để là một hình bình hành. • Vậy .
Document Outline

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• Slide 19
• Slide 20
• Slide 21
• Slide 22
• Slide 23