CHƯƠNG I CHƯƠNG IV. VECTƠ
§7. Các khái niệm mở đầu
§8. Tổng và hiệu của hai vectơ
§9. Tích của một vectơ với một số
§10. Vectơ trong mặt phẳng tọa độ
§11. Tích vô hướng của hai vectơ
Bài tập cuối chương 4 CH CH ƯƠ ƯƠN N G IG I V. VECTƠ HÌNH HỌC HÌNH HỌC ➉
BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IV
A BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM B TỰ LUẬN C BÀI TẬP THÊM D BÀI TẬP VỀ NHÀ A
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 4.27
Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây có cùng phương? A và . B và . C và D và Bài giải Có: .
Suy ra và cùng phương. 4.28
Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau? A và . B và . C và . D và . Bài giải Có: Suy ra . 4.29
Trong mặt phẳng tọa độ, vectơ nào sau đây có độ dài bằng ? A . B . C 𝟏 − 𝟏 ⃗ 𝒄 = D (𝟐 ; ; 𝟐 ) ⃗
𝒅 =( 𝟏 √ 𝟐 √ 𝟐 ) Bài giải Có: 4.30
Góc giữa vectơ và vectơ có số đo bằng: A 𝟗 𝟎𝟎 B 𝟎𝟎 C 𝟏𝟑 𝟓𝟎 D 𝟒 𝟓𝟎 Bài giải Có: . 4.31
Khẳng định nào sau đây là đúng? A . B . C ⃗ 𝒂 . ⃗ 𝒃=|⃗
𝒂|.|⃗
𝒃| 𝒔𝒊𝒏 ( ⃗ 𝒂 , ⃗
𝒃) D ⃗ 𝒂 ( ⃗ 𝒃 − ⃗ 𝒄 )= ⃗ 𝒂 . ⃗ 𝒃 − ⃗ 𝒂 . ⃗ 𝒄 Bài giải Chọn D 4.32
Cho hình vuông có cạnh Khẳng định nào sau đây là đúng? A . B và C ⃗ 𝑨𝑪 .⃗
𝑩𝑫 = 𝒂𝟐 √𝟐 . D ⃗ 𝑩𝑨 .⃗
𝑩𝑫=− 𝒂𝟐 . Bài giải Có: . . B TỰ LUẬN 4.33
Trên cạnh của tam giác lấy điểm sao cho . a)
Tìm mối liên hệ giữa hai vectơ và .
b) Biểu thị vectơ theo hai vectơ và . Bài giải a) .
b) Gọi là trung điểm . Có: .
C. BÀI TẬP THÊM DẠNG 1. CÁC CÂU HỎI LÝ THUYẾT Câu 1
Biết , và . Câu nào sau đây đúng A
và nằm trên hai đường thẳng và cùng hướng.
B hợp với nhau một góc .
C và ngược hướng. D A, B, C đều sai. Bài giải Ta có
nên và ngược hướng Câu 2
Cho hai véctơ và đều khác vectơ . Đẳng thức nào sau đây là sai ? 𝟏 𝟐 𝟐 A ⃗ 𝒂 . ⃗ 𝒃=|⃗
𝒂|.|⃗
𝒃|. 𝒄𝒐𝒔 ( ⃗ 𝒂 , ⃗
𝒃) B ⃗ 𝒂 . ⃗ 𝒃= (|⃗ 𝒂|𝟐 −|⃗ 𝒂 − ⃗ 𝒃| ) 𝟐 +|⃗ 𝒃| 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 C 𝟏 𝟏 ⃗ 𝒂 . ⃗ 𝒃= (|⃗ 𝒂 +⃗
𝒃| −|⃗ 𝒂 − ⃗
𝒃| ) D ⃗ 𝒂 . ⃗ 𝒃 (|⃗ 𝒂 −|⃗ 𝒂 − ⃗ 𝒃| ) 𝟐 = 𝟒 + ⃗ 𝒃| Bài giải Chọn C Câu 3
Tích vô hướng của hai véctơ và cùng khác là số âm khi: A và cùng chiều B và cùng phương
C 𝟎∘ <( ⃗ 𝒂 , ⃗
𝒃 )<𝟗 𝟎∘
D 𝟗 𝟎∘< ( ⃗ 𝒂 , ⃗
𝒃) <𝟏𝟖 𝟎∘ Bài giải Chọn D Câu 4
Cho tam giác . Lấy điểm trên sao cho.Câu nào sau đây đúng
A là trung điểm của .
B là đường phân giác của góc . C . D A, B, C đều sai. Bài giải Ta có nên . Câu 5
Cho 2 vec tơ , tìm biểu thức sai: A . B . C . D . Bài giải Chọn C
DẠNG 2. TÍNH GÓC GIỮA HAI VECTO BẰNG ĐỊNH Câu 1 NGHĨA
Cho hình vuông . Tính góc : A . B . C . D . Bài giải
+) Hai vectơ cùng hướng, do đó
+) Hai vectơ ngược hướng, do đó Câu 2
Cho tam giác ABC đều. G là trọng tâm tam giác ABC. Khi đó góc giữa và bằng: A . B . C . D . Bài giải Ta có: Câu 3
Cho tam giác đều có đường cao . Góc và góc . A . B . C . D . Bài giải Ta có . Vẽ . Khi đó . Câu 4
Cho tam giác vuông tại có Tính côsin của góc giữa hai vectơ và . A . B . C . D . Bài giải Ta có: . Mà nên . Vậy hay . Câu 5
Cho hình thoi có góc A là . Tính A . B . C . D . Bài giải
Vì là hình thoi nên là phân giác góc . Ta có:
DẠNG 3. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTO THEO ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT Câu 1
Cho hình vuông tâm có độ dài cạnh là . Giá trị của là : A . B . C . D . Bài giải Ta có: . Câu 2
Cho hình thoi tâm , cạnh và . Tính . A . B . C . D . Bài giải Chọn D Ta có nên . . Câu 3
Cho tam giác vuông tại biết , . Tính . A . B . C . D . Bài giải Ta có: .
Ta có: tam giác vuông tại nên nên Nên . Suy ra . Câu 4
Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai vector thỏa mãn đồng thời các điều
kiện và . Tính giá trị của : A . B . C . D . Bài giải Chọn B Ta có: . Câu 5
Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai vector thỏa mãn đồng thời các điều kiện và . Tính . A . B . C . D . Bài giải Ta có: .
DẠNG 4. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTO BẰNG BIỂU THỨC TỌA ĐỘ Câu 1
Trong mặt phẳng , cho hai vectơ ,, khi đó: A . B . C . D . Bài giải . Câu 2
Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai vectơ ,, khi đó bằng: A . B . C . D . Bài giải Ta có: . Câu 3
Trong mặt phẳng tọa độ , cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau: A ,. B ,. C , D ,. Bài giải Ta có: , thì . Câu 4
Trong mặt phẳng tọa độ , cho ,,, giá trị là: A . B . C . D . Bài giải Ta có: . Ta có: . Câu 5
Trong mặt phẳng tọa độ , cho ba điểm ,,, có bao nhiêu giá trị để tam giác vuông tại : A . B . C . D . Bài giải Ta có: . Để tam giác vuông tại .
DẠNG 5. CHỨNG MINH CÁC ĐẲNG THỨC VỀ TÍCH VÔ HƯỚNG Câu 1
Cho nửa đường tròn đường kính AB= 2R. Có AC và BD là hai dây thuộc
nửa đường tròn cắt nhau tại E. khi đó giá trị của bằng A 0 B 𝑹𝟐 C
𝟐 𝑹𝟐 D
𝟒 𝑹𝟐 Bài giải Ta có
Vì AB là đường kính nên Suy ra Do đó . Câu 2
Cho tam giác với ba trung tuyến AD, BE, CF. Đẳng thức nào sau đây đúng ? A ⃗ 𝑩𝑪 .⃗ 𝑨𝑫+⃗ 𝑪𝑨 .⃗ 𝑩𝑬 +⃗ 𝑨𝑩.⃗
𝑪𝑭 =𝟎 B ⃗ 𝑩𝑪 .⃗ 𝑨𝑫+⃗ 𝑪𝑨 .⃗ 𝑩𝑬 +⃗ 𝑨𝑩.⃗
𝑭𝑪 =𝟎 C ⃗ 𝑩𝑪 .⃗ 𝑨𝑫+⃗ 𝑪𝑨 .⃗ 𝑬𝑩+⃗ 𝑨𝑩 .⃗
𝑪𝑭 =𝟎 D ⃗ 𝑩𝑪 .⃗ 𝑨𝑫+⃗ 𝑪𝑨 .⃗ 𝑬𝑩+⃗ 𝑨𝑩 .⃗
𝑭𝑪=𝟎 Bài giải
Sử dụng các đẳng thức về trung điểm Ta có: Câu 3
Cho tam giác đều cạnh a nội tiếp đường tròn (O).M là điểm bất kỳ nằm
trên đường tròn . Khi đó bằng A
𝟐 𝒂 𝟐 B 𝒂 𝟐 C 𝟏 𝟒 𝒂𝟐 D 𝒂 𝟐 𝟐 Bài giải Ta có Tương tự: Suy ra Câu 4
Cho hai điểm M, N nắm trên đường tròn đường kính . Gọi I là giao điểm
của hai đường thẳng AM và BN. Khi đó giá trị của bằng A 𝟎 B 𝑹𝟐 C
𝟐 𝑹𝟐 D
𝟒 𝑹𝟐 Bài giải Ta có: (Vì ) Từ đó ta có : Câu 5
Cho hình bình hành . Gọi M là một điểm tùy ý. Đẳng thức nào sau đây đúng ? A ⃗ 𝑴𝑨 .⃗ 𝑴𝑪 −⃗ 𝑴𝑩.⃗ 𝑴𝑫=⃗ 𝑨𝑩 .⃗
𝑩𝑪 B ⃗ 𝑴𝑨 .⃗ 𝑴𝑪 −⃗ 𝑴𝑩 .⃗ 𝑴𝑫=⃗ 𝑩𝑨 .⃗ 𝑩𝑪 C ⃗ 𝑴𝑨 .⃗ 𝑴𝑪 −⃗ 𝑴𝑩.⃗ 𝑴𝑫=⃗ 𝑩𝑨 .⃗
𝑪𝑩 D ⃗ 𝑴𝑨 .⃗ 𝑴𝑪 −⃗ 𝑴𝑩 .⃗
𝑴𝑫=𝟎 Bài giải
Gọi O là tâm hình bình hành khi đó +) +)
DẠNG 6. ỨNG DỤNG TÍCH VÔ HƯỚNG XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA HAI VECTO Câu 1
Trong mặt phẳng tọa độ cho hai vectơ và . Tính cosin của góc giữa hai vectơ và A 𝒄𝒐𝒔 ( 𝟐 √ 𝟓 ⃗ 𝒂 , ⃗
𝒃)=− √𝟓 . B 𝒄𝒐𝒔 ( ⃗ 𝒂 , ⃗ 𝒃) . 𝟓 = 𝟓 C 𝟏 𝒄𝒐𝒔 ( √ 𝟑 ⃗ 𝒂 , ⃗ 𝒃)= .
D 𝒄𝒐𝒔 ( ⃗ 𝒂 , ⃗ 𝒃 )= . 𝟐 𝟐 Bài giải Ta có Câu 2
Trong mặt phẳng tọa độ cho hai vectơ và Tìm để vectơ tạo với vectơ một góc 𝟏 A
𝒎=𝟒 .
B 𝒎=− . 𝟐 𝟏 𝟏
C 𝒎=− . 𝒎 . 𝟒 D = 𝟐 Bài giải Ta có Yêu cầu bài toán Câu 3
Cho hai véc tơ và biết . Tính . A 0 B 1 C 𝟏 D 𝟏 𝟔 𝟐 Bài giải Ta có Câu 4
Cho hình thang vuông ABCD có hai đáy , đường cao . Góc giữa hai
đường thẳng AC và BD bằng A 𝟑 𝟎𝟎 B 𝟒 𝟓𝟎 C 𝟔 𝟎𝟎 D 𝟗 𝟎𝟎 Bài giải Ta có :
Suy ra góc giữa hai đường thẳng AC và BD bằng 900. Câu 5
Cho biết ; . Độ dài của véctơ góc bằng A . B . C . D . Bài giải Ta có
DẠNG 7. ỨNG DỤNG TÍCH VÔ HƯỚNG CHỨNG MINH VUÔNG GÓC Câu 1
Trong mặt phẳng tọa độ, cho .
Vectơ nào sau đây không vuông góc với vectơ ? A ⃗
𝒗 =( 𝟏 ; − 𝟑 ) . B ⃗
𝒗 =( 𝟐 ; − 𝟔 ) . C ⃗
𝒗 =( 𝟏 ; 𝟑 ) . D ⃗
𝒗 =( − 𝟏 ; 𝟑 ) . Bài giải Câu 2
Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai vectơ và . Giá trị của để là A
𝒌 =𝟐𝟎 .
B 𝒌 =− 𝟐𝟎 .
C 𝒌 =− 𝟒𝟎 . D 𝒌 =𝟒𝟎 . Bài giải
Từ giải thiết suy ra . Để Câu 3
Trong mặt phẳng tọa độ , cho bốn điểm và . Tứ giác là hình gì? A Hình chữ nhật. B Hình thoi. C Hình bình hành. D Hình vuông. Bài giải Ta có:
Tứ giác là hình vuông.
DẠNG 8. ỨNG DỤNG TÍCH VÔ HƯỚNG VÀO BÀI TOÁN THỰC TẾ Câu 1
Tác dụng lực không đổi 150N theo phương hợp với phương ngang một
góc vào vật có khối lượng 80kg làm vật chuyển động được quãng đường
20m. Công của lực tác dụng bằng A
𝟖𝟎𝟎 𝑱 .
B 𝟑𝟎𝟎𝟎 𝑱 .
C 𝟏𝟓𝟎𝟎 𝑱 . D 𝟏𝟔𝟎𝟎 𝑱 . Bài giải
𝑨=𝑭.𝒔.𝒄𝒐𝒔𝜶=𝟏𝟓𝟎.𝟐𝟎.𝒄𝒐𝒔(𝟔𝟎°)=𝟏𝟓𝟎𝟎(𝑱) Câu 2
Một vật có trọng lượng 50N được thả rơi tự do từ độ cao m xuống một hồ
nước sâu 2m. Công của trọng lực khi vật rơi tới đáy hồ bằng A
𝟐𝟎𝟎 𝑱 . B
𝟏𝟎𝟎 𝑱 . C 𝟒𝟎𝟎 𝑱 .
D 𝟑𝟎𝟎 𝑱 . Bài giải
𝑨=𝟓𝟎.(𝟒+𝟐).𝒄𝒐𝒔(𝟎°)=𝟑𝟎𝟎(𝑱) Câu 3
Một thang máy có trọng lượng 8000N chuyển động thẳng đứng lên trên
cao 10m. Nếu thang máy đi lên đều thì công của động cơ kéo thang máy Ađi 𝟖 lên b 𝟎𝟎 ằng
𝟎 𝑱 . B 𝟖𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝑱 .
C 𝟖𝟎𝟎𝟎𝟎 𝑱 . D 𝟖𝟎𝟎 𝑱 . Bài giải
Thang máy đi lên đều nên N Câu 4
Một đầu tàu kéo một đoàn tàu chuyển động từ ga A tới ga B trong phút
với vận tốc km/h. Tại ga B đoàn tàu được mắc thêm toa và do đó chuyển
động đều từ ga B đến ga C với vận tốc nhỏ hơn trước km/h. Thời gian đi
từ ga B đến ga C là 30 phút. Biết rằng lực kéo của đầu tàu không đổi là
40000N, công của lực kéo của đầu tàu sinh ra bằng
A 𝟕 . 𝟏 𝟎𝟓 𝑱 .
B 𝟕 . 𝟏 𝟎𝟔 𝑱 .
C 𝟕 . 𝟏 𝟎𝟕 𝑱 .
D 𝟕 . 𝟏 𝟎𝟖 𝑱 . Bài giải
Khoảng cách từ ga A đến ga B bằng:
Khoảng cách từ ga B đến ga C bằng:
Công của lực kéo đầu tàu bằng:
DẠNG 9. TÌM TỌA ĐỘ CÁC ĐIỂM ĐẶC BIỆT TRONG TAM GIÁC Câu 1 Cho tam giác có , , .
Tìm tọa độ trực tâm của tam giác . A . B . C . D . Bài giải
Gọi là tọa độ cần tìm. . Nên . . Suy ra .
Từ và ta có hệ phương trình .
Vậy là tọa độ cần tìm. Câu 2
Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác có , và
Gọi là tọa độ trực tâm của tam giác đã cho. Tính A . B . C . D . Bài giải
Gọi là tọa độ trực tâm của tam giác đã cho khi đó ta có: . .
Từ đó ta có hệ phương trình . Câu 3
Trong mặt phẳng tọa độ , cho có , , .
Xác định tọa độ trực tâm của . A . B . C . D . Bài giải Gọi . Ta có . Vì là trực tâm nên . Vậy . Câu 4
Cho có . Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp là A . B . C . D . Bài giải
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác khi và chỉ khi: .
DẠNG 10. ỨNG DỤNG TÍCH VÔ HƯỚNG CHỨNG MINH VUÔNG GÓC
Câu 1 Trên mặt phẳng tọa độ , cho , , và .
Khi đó tọa độ điểm là A . B . C . D . Bài giải Do , đặt suy ra , . Vì . Suy ra . Vậy . Câu 2
Cho ba điểm , và . Tìm điểm trên đường thẳng để góc . A . B . C . D . Bài giải Giả sử suy ra . Vì suy ra (*).
Mặt khác M thuộc đường thẳng BC nên hai vectơ cùng phương.
Suy ra thế vào (*) ta được: hoặc . + Với , ta có . Câu 2 Cho ba điểm , và .
Tìm điểm trên đường thẳng để góc . A . B . C . D . Bài giải
Khi đó (không thỏa mãn). + Với , . Khi đó .
Vậy là điểm cần tìm. Câu 3
Cho hai điểm . Tìm điểm thuộc trục và có hoành độ dương để tam giác vuông tại . A . B . C . D . Bài giải (theo giả thiết thì ) Ta có . Tam giác vuông tại (nhận ) Như vậy . Câu 4
Trong mp tọa độ cho 2 điểm . Tìm tọa độ điểm trên sao cho tam giác vuông tại ? A và . B . C . D . Bài giải Ta có nên và
Do tam giác vuông tại nên .
DẠNG 11. TÍNH ĐỘ DÀI VECTO KHI BIẾT TỌA ĐỘ VECTO Câu 1
[NB] Trong mặt phẳng tọa độ , cho vectơ . Độ dài của vectơ bằng A 𝟐𝟎 . B 𝟓 . C 𝟐𝟓 . D √ 𝟕 . Bài giải
Áp dụng công thức tính độ dài của vectơ ta có : Câu 2
[TH] Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai điểm , . Điểm nằm trên trục sao
cho tam giác cân tại . Khi đó tọa độ điểm là 𝟏𝟑
A 𝑪 ( 𝟏𝟑 ; 𝟎)⋅ B 𝑪 ; 𝟎 𝟒 (− 𝟒 ) ⋅ 𝟏𝟑 𝟏𝟑
C 𝑪 ( 𝟎 ;− D 𝟒 ) ⋅
𝑪 ( 𝟎 ; 𝟒 )⋅ Bài giải
Điểm thuộc trục nên tọa độ điểm .
Vì tam giác cân tại nên ta có : Vậy Câu 3
[VD] Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai điểm , , là một điểm nằm trên
trục . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ? A
𝟓 √ 𝟐 . B
𝟐 √ 𝟓 . C
𝟐 √ 𝟔 . D
𝟔 √ 𝟐 . Bài giải
Nhật xét hai điểm và nằm cùng phía so với trục
Gọi là điểm đối xứng với qua trục , kho đó . Khi đó Vậy GTNN của ,
đạt được khi ba điểm thẳng hàng theo thứ tự này.
DẠNG 12. TÌM TẬP HỢP ĐIỂM Câu 1
Cho 2 điểm và có . Tập hợp những điểm M sao cho là:
A Đường thẳng vuông góc với .
B Đường tròn đường kính .
C Đoạn thẳng vuông góc với . D Kết quả khác. Bài giải nên và vuông góc
hay điểm nằm trên đường tròn đường kính . Câu 2
Cho ba điểm , , phân biệt. Tập hợp những điểm mà là A
Đường thẳng đi qua và vuông
Đường tròn đường kính . B góc với .
C Đường thẳng đi qua và vuông
D Đường thẳng đi qua và vuông góc với . góc với . Bài giải
Ta có . Suy ra tập hợp các điểm là đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với . Câu 3
Cho tam giác . Tập hợp các điểm thỏa mãn là A một điểm. B đường thẳng. C đoạn thẳng. D đường tròn. Bài giải Gọi là trung điểm Ta có
Biểu thức chứng tỏ hay nhìn đoạn dưới một góc vuông nên tập hợp
các điểm là đường tròn đường kính
DẠNG 13. CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ Câu 1
Cho đoạn thẳng AB cố định và . Gọi M là điểm thỏa mãn Giá trị nhỏ nhất
của độ dài đoạn là A 𝒂 𝟐 B C D Bài giải Ta có:
Do đó điểm nằm trên đường thẳng d vuông góc với tại B
Vậy AM nhỏ nhất
M là hình chiếu vuông góc của A lên d .Khi đó Câu 2
Cho đoạn AB có độ dài bằng . Một điềm di động sao cho . Gọi là hình chiếu
của lên AB. Tính độ dài lớn nhất của đoạn thẳng . 𝒂 A B 𝟐 . C . D 2a. Bài giải
Gọi O là trung điểm của AB. Khi đó . Ta có:
Do đó nằm trên đường tròn tâm đường kính AB.
Từ đó MH lớn nhất khi trùng với tâm hay . D BÀI TẬP VỀ NHÀ Câu 1
Cho hình chữ nhật biết và thì độ dài bằng: A 𝟓 𝒂 . B . C
𝟐 𝒂 √ 𝟑 D 𝟕 𝒂 Bài giải Ta có: . Chọn A Câu 2
Cho hình vuông cạnh, độ dài vectơ bằng: A 𝒂 B . C
𝒂 √ 𝟐 D
𝟐 𝒂 √ 𝟐 Bài giải Giải. Ta có: . Chọn A Câu 3
Cho tam giác có là trung điểm của Tính theo và 𝟏 A ⃗ 𝑨𝑩=⃗ 𝑨𝑴 + ⃗
𝑩𝑪 . B 𝟐 . C ⃗ 𝟏 𝟏 𝑨𝑩=⃗ 𝑨𝑴 − ⃗
𝑩𝑪 . D ⃗ 𝑨𝑩 ⃗ 𝑨𝑴 . 𝟐 =⃗
𝑩𝑪 − 𝟐 Bài giải Ta có Chọn C Câu 4
Cho tam giác , gọi là trung điểm và là một điểm trên cạnh sao cho .
Gọi là trung điểm của . Khi đó 𝟏 𝟏 A ⃗ 𝑨𝑲 = ⃗ 𝑨𝑩 + ⃗
𝑨𝑪 . B 𝟔 𝟒 . C ⃗ 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝑨𝑲 = ⃗ 𝑨𝑩 + ⃗
𝑨𝑪 . D ⃗ 𝑨𝑲 ⃗ 𝑨𝑩 − ⃗ 𝑨𝑪 . 𝟒 𝟔 = 𝟔 𝟒 Bài giải Giải. Ta có . Chọn C Câu 5
Cho . Hai vectơ và cùng phương nếu số là A . B . C . D . Bài giải cùng phương . Chọn D Câu 6
Cho 3 điểm điểm thỏa mãn là hình bình hành. Khi đó giá trị biểu thức là A . B . C . D . Bài giải Ta có là hình bình hành Chọn A Câu 7
Trong mặt phẳng , cho các điểm . Tọa độ điểm thỏa mãn là A . B . C . D . Bài giải Ta có: . Chọn C Câu 8
Cho tam giác có , . Tính A 88. B 44. C 20. D . Bài giải Ta có . Chọn B Câu 9
Cho tam giác có, . Tích vô hướng bằng A . B . C . D . Bài giải
Vì nên vuông cân ở Do đó . Chọn A Câu 10
Cho hai véc tơ ; . Góc giữa hai véc tơ , là A . B . C . D . Bài giải Áp dụng công thức:
Suy ra góc giữa hai véc tơ , bằng . Chọn D Câu 11
Trong mặt phẳng tọa độ cho . Tính . A . B . C . D . Bài giải Ta có: . Chọn D Câu 12
Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai vectơ và . Tìm để hai vectơ và vuông góc với nhau. A . B . C . D . Bài giải Ta có và .
Vì và vuông góc với nhau nên .
Document Outline

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• Slide 19
• Slide 20
• Slide 21
• Slide 22
• Slide 23
• Slide 24
• Slide 25
• Slide 26
• Slide 27
• Slide 28
• Slide 29
• Slide 30
• Slide 31
• Slide 32
• Slide 33
• Slide 34
• Slide 35
• Slide 36
• Slide 37
• Slide 38
• Slide 39
• Slide 40
• Slide 41
• Slide 42
• Slide 43
• Slide 44
• Slide 45
• Slide 46
• Slide 47
• Slide 48
• Slide 49
• Slide 50
• Slide 51
• Slide 52
• Slide 53
• Slide 54
• Slide 55
• Slide 56
• Slide 57
• Slide 58
• Slide 59
• Slide 60
• Slide 61
• Slide 62
• Slide 63
• Slide 64
• Slide 65
• Slide 66
• Slide 67
• Slide 68
• Slide 69
• Slide 70
• Slide 71
• Slide 72
• Slide 73
• Slide 74
• Slide 75