Hàm số liên tục - GIải tích 1 | Trường đại học Bách Khoa, Đại học Đà Nẵng

Hàm số liên tục - GIải tích 1 | Trường đại học Bách Khoa, Đại học Đà Nẵng được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn sinh viên cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

31 16 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Giải tích 1(GT 1)

Trường: Trường Đại học Bách khoa, Đại học Đà Nẵng

Thông tin:

2 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
Anh Long Fanpage: https://www.facebook.com/chinhphuctcc/
Trang 1
KHÓA H C: TOÁN CAO CỌ ẤP - I TÍCH I GIẢ
BÀI 3 HÀM S LIÊN T C - : Ố Ụ BTTL
Bài 1: So sánh các c p VCB ho c VCL sau ặ ặ
1.
α x x x
và
sinx
β x e cosx
(
x 0
)
2.
3
α(x) x x
và
β(x) cosx 1
(
x 0
)
3.
và
2
β(x) ln 1 2arctan(x )
(
x 0
)
4.
2
1 1
α(x)
x
x
và
2
2
x 1
β(x) ln
x
(
x 
)
5.
3
( x 1)
α(x) e 1
và
πx
β(x) cot
2
(
x 1
)
6.
2
α(x) sin (2x)
và
2
β(x) ln(1 4x )
(
x 0
)
7.
3
α(x) 1 cos2x
và
2
β(x) x x
(
x 0
)
8.
2
α(x) x x
và
x
β(x) e 1
(
x
)
9.
và
3
β(x) 1 cos x
(
x 0
)
Bài 2: Tìm
a, b
hai VCB để
2 3
α(x) ax bx x
và
2
β(x) sin(x )
là tương đương khi
x 0
.
Bài 3: Tìm và phân lo n c a các hàm s sau: ại điểm gián đoạ ủ ố
1.
1
f x sin arctan
x
2.
2
1
x x 1
f x 3
3.
1
x
1
sin
x
f x
e 1
4.
2
1
f x
ln x 1
5.
x
1 x
f x arctan2
6.
1
f x arctan
x 1
7.
1
f x cot(arctan )
x
8.
sinx
f x
x(x 1)
Bài 4: Điểm
π
x
2
và
π
x
2
n lo i gì c a hàm s là điểm gián đoạ ạ ủ ố
tanx
1
y
1 2
?
Anh Long Fanpage: https://www.facebook.com/chinhphuctcc/
Trang 2
Bài 5: Điểm
x 0
n lo i gì c a hàm s là điểm gián đoạ ạ ủ ố
1.
π 1
arctan
2 x
y e
2.
sin x
y
x
1.
ax bx
e e
y
x
(với
a b
)
Bài 6: Điểm
x 0
và
π
x
2
n lo i gì c a hàm s là điểm gián đoạ ạ ủ ố
1.
tan 5x
f x
x
2.
2
tan x 1
f x (1 e )
Bài 7: Tìm
a
hàm s sau liên t c trên : để ố ụ
1.
1
arccot ,x 0
y
x
a,x 0
2.
2
x 1,x a
y
3x 5, x a
2.
2
2
2x
x
e . ,x 0
y
e
a,x 0
Bài 8: Tìm
a
hàm s để ố
2 2
x ln(x 2),x 0
f (x)
a,x 0
liên t c tụ ại
x 0
.
Bài 9: Xét tính liên t c c a hàm s ụ ủ ố
2
1
x
e ,x 0
y
0, x 0
tại
x 0
.
Bài 10: Tìm
a
để
x 0
n b c c hàm s là điểm gián đoạ ỏ đượ ủa ố
1
x
a e ,x 0
f (x)
1
,x 0
lnx
.
Bài 11: Cho hàm s ố
2
f (x) ax bx c
, với
a,b,c
là các s c th a mãn ố thự ỏ
2a 3b 6c 0
. Ch ng minh ứ
rằng
f (x)
có ít nh t 1 nghi m trong kho ng ấ ệ ả
(0 ;1)
.
Bài 12: Cho
a,b,c
là các s c th a mãn ố thự ỏ
a b c 0
. Ch ng minh rứ ằng phương trình
4 2
5ax 3bx c 0
có ít nh t 1 nghi m trong kho ng ấ ệ ả
(0 ;1)
.
| 1/2
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Anh Long Fanpage: https://www.facebook.com/chinhphuctcc/
KHÓA HỌC: TOÁN CAO CẤP - GIẢI TÍCH I
BÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC - BTTL
Bài 1: So sánh các cặp VCB hoặc VCL sau
1. αx  x  x và   sinx β x  e
 cosx ( x 0 ) 2. 3
α(x)  x  x và β(x)  cosx 1 ( x 0 ) 3. 3 2 α(x)  x  sin x và 2 β(x)  ln 1   2arctan(x )   ( x 0 ) 2 4. 1 1 x 1 α(x)   và β(x)  ln ( x  ) 2 x x 2 x 5. 3 ( x1) πx α(x) e  1 và β(x)  cot ( x 1 ) 2 6. 2 α(x) sin (2x) và   2
β(x) ln(1 4x ) ( x 0 ) 7. 3 α(x)  1 cos2x và  2 β(x)
x  x (x 0 ) 8. 2 α(x) x  x và  x β(x)
e 1 ( x   ) 9. 2 3 α(x) x sin x và   3
β(x) 1 cos x ( x 0 )
Bài 2: Tìm a,b để hai VCB   2 3 α(x) ax bx x và  2 β(x)
sin(x ) là tương đương khi x 0 .
Bài 3: Tìm và phân lo n c ại điểm gián đoạ a ủ các hàm s s ố au: 1   1.   1 2f x sin x x 1
arctan 2. f x    3x 1 sin 3.   x 1 f x
4. f x  1 2 ln x 1 x e 1 x 5.     1 1 x f x arctan 2 6. f   x arctan x 1 7.    1 sin x f x cot(arctan )
8. f x  x x(x1) Bài 4: Điể π π 1 m x  và x   n l
là điểm gián đoạ oại gì c a ủ hàm s ố y  ? 2 2 1 tanx 2 Trang 1
Anh Long Fanpage: https://www.facebook.com/chinhphuctcc/
Bài 5: Điểm x 0 n l
là điểm gián đoạ oại gì c a ủ hàm số π 1  1. arctan 2 x y e 2. sin x y x ax e bx 1. e y
(với a b ) x Bài 6: Điể π
m x 0 và x   n l
là điểm gián đoạ oại gì c a ủ hàm s ố 2
1.    tan5x f x 2.      2 tan x 1 f x (1 e ) x
Bài 7: Tìm a để hàm s s ố au liên tục trên :   1 a
rccot  ,x 0 2    1. x 1, x a y    x 2. y   3
x 5, x a a,x 0     22 2x x e . ,x 2. 0 ye a, x   0   2 2
x ln(x 2),x Bài 8: 0 Tìm a để hàm s ố f (x)   liên t c
ụ tại x 0 . a,x   0   12 Bài 9: x e , x  Xét tính liên t c ụ c a ủ hàm s ố   0 y
tại x 0 . 0,x   01   x a e ,x 0
Bài 10: Tìm a để x 0 n b là điểm gián đoạ ỏ được của hà m s ố f (x)   .  1 ,x 0lnx Bài 11: Cho hàm số  2
f (x) ax bx c , với a,b,c là các số thực th a
ỏ mãn 2a 3b 6c 0 . Ch ng m ứ inh
rằng f (x) có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng (0 ;1).
Bài 12: Cho a,b,c là các số thực th a
ỏ mãn a b c 0 . Ch ng m ứ inh rằng phương trình 4 2 5ax
3bx c 0 có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng (0 ;1). Trang 2