Hệ thống bài tập trắc nghiệm đạo hàm – vi phân

Tài liệu gồm 30 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Lương Tuấn Đức (Giang Sơn), tuyển chọn bài tập trắc nghiệm chuyên đề đạo hàm – vi phân, mức độ vận dụng – vận dụng cao (VD – VDC)

111 56 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 9: Đạo hàm (KNTT)

Môn: Toán 11

Thông tin:

30 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
1
T
T
À
À
I
I
L
L
I
I
Ệ
Ệ
U
U
T
T
H
H
A
A
M
M
K
K
H
H
Ả
Ả
O
O
T
T
O
O
Á
Á
N
N
H
H
Ọ
Ọ
C
C
P
P
H
H
Ổ
Ổ
T
T
H
H
Ô
Ô
N
N
G
G
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
.
f u u f u
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
C
C
H
H
U
U
Y
Y
Ê
Ê
N
N
Đ
Đ
Ề
Ề
Đ
Đ
Ạ
Ạ
O
O
H
H
À
À
M
M
,
,
V
V
I
I
P
P
H
H
Â
Â
N
N
HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐẠO HÀM, VI PHÂN
LỚP 11 THPT
Đ
Đ
Ạ
Ạ
O
O
H
H
À
À
M
M
Đ
Đ
A
A
T
T
H
H
Ứ
Ứ
C
C
+
+
H
H
Ữ
Ữ
U
U
T
T
Ỷ
Ỷ
(
(
C
C
Ơ
Ơ
B
B
Ả
Ả
N
N
)
)
Đ
Đ
Ạ
Ạ
O
O
H
H
À
À
M
M
C
C
H
H
Ứ
Ứ
A
A
C
C
Ă
Ă
N
N
+
+
G
G
I
I
Á
Á
T
T
R
R
Ị
Ị
T
T
U
U
Y
Y
Ệ
Ệ
T
T
Đ
Đ
Ố
Ố
I
I
(
(
C
C
Ơ
Ơ
B
B
Ả
Ả
N
N
)
)
Đ
Đ
Ạ
Ạ
O
O
H
H
À
À
M
M
H
H
À
À
M
M
S
S
Ố
Ố
L
L
Ư
Ư
Ợ
Ợ
N
N
G
G
G
G
I
I
Á
Á
C
C
(
(
C
C
Ơ
Ơ
B
B
Ả
Ả
N
N
)
)
V
V
I
I
P
P
H
H
Â
Â
N
N
(
(
C
C
Ơ
Ơ
B
B
Ả
Ả
N
N
)
)
Đ
Đ
Ạ
Ạ
O
O
H
H
À
À
M
M
C
C
Ấ
Ấ
P
P
C
C
A
A
O
O
(
(
V
V
Ậ
Ậ
N
N
D
D
Ụ
Ụ
N
N
G
G
C
C
A
A
O
O
)
)
Đ
Đ
Ạ
Ạ
O
O
H
H
À
À
M
M
H
H
À
À
M
M
H
H
Ợ
Ợ
P
P
,
,
Đ
Đ
Ạ
Ạ
O
O
H
H
À
À
M
M
H
H
À
À
M
M
Ẩ
Ẩ
N
N
(
(
V
V
Ậ
Ậ
N
N
D
D
Ụ
Ụ
N
N
G
G
C
C
A
A
O
O
)
)
M
M
Ộ
Ộ
T
T
S
S
Ố
Ố
B
B
À
À
I
I
T
T
O
O
Á
Á
N
N
T
T
Ổ
Ổ
N
N
G
G
H
H
Ợ
Ợ
P
P
V
V
Ậ
Ậ
N
N
D
D
Ụ
Ụ
N
N
G
G
C
C
A
A
O
O
T
T
H
H
Â
Â
N
N
T
T
Ặ
Ặ
N
N
G
G
T
T
O
O
À
À
N
N
T
T
H
H
Ể
Ể
Q
Q
U
U
Ý
Ý
T
T
H
H
Ầ
Ầ
Y
Y
C
C
Ô
Ô
V
V
À
À
C
C
Á
Á
C
C
E
E
M
M
H
H
Ọ
Ọ
C
C
S
S
I
I
N
N
H
H
T
T
R
R
Ê
Ê
N
N
T
T
O
O
À
À
N
N
Q
Q
U
U
Ố
Ố
C
C
C
C
R
R
E
E
A
A
T
T
E
E
D
D
B
B
Y
Y
G
G
I
I
A
A
N
N
G
G
S
S
Ơ
Ơ
N
N
(
(
F
F
A
A
C
C
E
E
B
B
O
O
O
O
K
K
)
)
;
;
G
G
A
A
C
C
M
M
A
A
1
1
4
4
3
3
1
1
9
9
8
8
8
8
@
@
G
G
M
M
A
A
I
I
L
L
.
.
C
C
O
O
M
M
(
(
G
G
M
M
A
A
I
I
L
L
)
)
;
;
T
T
E
E
L
L
0
0
3
3
3
3
3
3
2
2
7
7
5
5
3
3
2
2
0
0
T
T
H
H
À
À
N
N
H
H
P
P
H
H
Ố
Ố
T
T
H
H
Á
Á
I
I
B
B
Ì
Ì
N
N
H
H
–
–
T
T
H
H
Á
Á
N
N
G
G
4
4
/
/
2
2
0
0
2
2
1
1
2
3
CƠ BẢN ĐẠO HÀM, VI PHÂN LỚP 11 THPT
(HÀM SỐ ĐA THỨC + HÀM SỐ PHÂN THỨC HỮU TỶ P1)
_______________________________
Câu 1. Tính đạo hàm của hàm số
3
3
y x x
.
A.
2
3 3
x
B. 2x – 1 C. 3x D.
2
3 3
Câu 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của đạo hàm hàm số
3 2
2 8 9
y x x x
.
A. 1 B.
20
3
C. 1,4 D.
5
6
Câu 3. Tính theo m đạo hàm của hàm số
4 5
x m
y
x
.
A.
2
5 4
4 5
m
x
B. Kết quả khác C.
2
5 4
4 5
m
x
D.
2
4
4 5
m
x
Câu 4. Cho hàm số
3 2
3 2018
y x x x
. Tính tổng các nghiệm của phương trình
0
y
.
A. 5 B. – 2,5 C. 2 D. 4
Câu 5. Cho hàm số
2 1
2
mx
y
x
. Tìm m để đạo hàm của hàm số đã cho bằng
2
5 2
4 4
m
x x
.
A. m = 2 B. m = 1 C. m = 0 D. m = 4
Câu 6. Hàm số f (x) xác định trên R thỏa mãn
4
4
lim 6
4
x
f x f
x
. Phương trình
2
6 4
x x f
có bao
nhiêu nghiệm dương ?
A. 1 B. 2 C. 0 D. 3
Câu 7. Tìm tổng các giá trị m để đạo hàm của hàm số
4 2
6 8
y x mx m
bằng
3 2
4
x m x
.
A. 14 B. 6 C. 8 D. 12
Câu 8. Cho hàm số
2
2
1
x
f x
x
. Tính tổng các nghiệm của phương trình
2
2
9 2018
1
x x
f x
x
.
A. 6 B. 4,75 C. 7,25 D. 5,5
Câu 9. Cho hàm số
3 2
3 3 1
y x mx mx
. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
0
y
vô nghiệm.
A. 1 < m < 4 B. 0 < m < 1 C. 2 < m < 5 D. 1 < m < 7
Câu 10. Cho hàm số
2
4 3
1
x
y
x
. Tính tổng các nghiệm của phương trình
0
y
.
A. – 4 B. – 2,5 C. – 1,5 D. – 1
Câu 11. Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng
3
x x
?
A.
4 2
x x
B.
4 2
5
4 2
x x
C.
2
3 3
x x
D.
2
3 1
x
Câu 12. Cho
4 2
2018 10
f x x x
. Có bao nhiêu số nguyên x thuộc khoảng (– 20;20) để
0
f x
?
A. 19 B. 10 C. 8 D. 16
Câu 13. Tính tổng các nghiệm của phương trình
0
y
theo k khi
3 2 2
( 1) ( 3) 2019
y x k x k x
.
A.
1
3
k
B. 2.
1
3
k
C.
2 2
3
k
D.
2 1
3
k
Câu 14. Biết rằng
2
2 7
3
3
ax a b
bx
bx
với a, b khác 0. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. 4a = b B. a = b C. 4a + b = 0 D. 7a = 2b
Câu 15. Cho hàm số
4 2 2
6 2 5
y x k x kx
. Tìm tổng S gồm các giá trị k để
1 2018 1
y k
.
A. S = – 1992 B. S = – 168 C. S = – 69 D. S = – 27
Câu 16. Cho hàm số
4
2
2
y x x . Có bao nhiêu số nguyên x < 100 thỏa mãn
2 3
9( 2)
y x x
?
A. 96 B. 67 C. 99 D. 52
Câu 17. Cho các hàm số
3 2 3 2 2
9 ; (5 1) 7
f x x kx x g x x k x k x
. Tính tích các nghiệm của
4
phương trình
0
f x g x
theo k.
A.
2
9
6
k
B.
2
9
3
k
C.
6 1
3
k
D.
6 1
4
k
Câu 18. Cho hàm số
3 2
( 2) 2 1 4 7
y x m x m x x
. Tìm điều kiện của m để phương trình
0
y
có
hai nghiệm trái dấu.
A. m < 0,5 B. m < 2,5 C. m < 2 D. m > – 2
Câu 19. Cho hàm số
2 1
1
x
f x
x
. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên x để
4
27
( 1)
f x
x
?
A. 2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 20. Tìm điều kiện tham số m để đạo hàm của hàm số
3 2
(2 3) (7 3) 3
f x x m x m x luôn luôn
không âm với mọi x.
A. 1 < m < 4 B.
11
0
4
m
C.
33
0
4
m D.
2 7
m
Câu 21. Hàm số f (x) xác định trên R thỏa mãn
3
3
lim 3
3
x
f x f
x
. Hỏi phương trình
2
4 3
x x f
có
tổng bình phương các nghiệm là bao nhiêu ?
A. 20 B. 22 C. 37 D. 11
Câu 22. Cho hàm số
5 3 2
1 3 2
8 9
y x
x x x
. Tính a + b + c + d biết
6 4 3
a b c
y d
x x x
.
A. – 10 B. – 9 C. – 3 D. 4
Câu 23. Tồn tại bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn |x| < 30 và
2 3
( 1) 0
x x
?
A. 30 B. 45 C. 29 D. 8
Câu 24. Tính tổng các nghiệm của phương trình
2
2 2
13 1
( 2 5)
x x
f x
x x
, trong đó
2
1
( 1) 4
f x
x
.
A. 13 B. 11 C. – 3 D. – 9
Câu 25. Biết rằng đạo hàm của hàm số
7
4
ax
y
x b
bằng
2
4
P
x b
. Khi đó P bằng
A. ab – 28 B. ab + 7 C. 2ab – 7 D. ab – 7
Câu 26. Hàm số f (x) có hệ số tự do bằng 4 và có đạo hàm là
2
1
2f x x
x
. Biết rằng phương trình
2
4
f x
x
có nghiệm duy nhất, nghiệm đó thuộc khoảng nào ?
A. (1;2) B. (0;1) C. (2;3) D. (4;5)
Câu 27. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để
1
0, 4
4
mx
x m
x m
.
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 28. Tìm giá trị m để
2
1995
2 1 (2 1)
x m
x x
.
A. m = 997 B. m = 992 C. m = 1000 D. m = 998
Câu 29. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để đạo hàm của hàm số
2 3
3
mx m
y
m
luôn nhận giá trị dương
A. 5 B. Vô số C. 4 D. 3
Câu 30. Cho hàm số
10
2
mx
y
x m
. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để
0, 0; 2
y x
.
A. 5 B. 4 C. 6 D. 9
Câu 31. Cho hàm số
3
2 2
4 2 ( 3)
y x x x
. Tìm số nghiệm dương của phương trình
2
2
4 2
y x x
.
A. 2 B. 1 C. 3 D. 4
_________________________________
5
CƠ BẢN ĐẠO HÀM, VI PHÂN LỚP 11 THPT
(HÀM SỐ ĐA THỨC + HÀM SỐ PHÂN THỨC HỮU TỶ P2)
_______________________________
Câu 1. Cho Cho
2
3
2 1
2 1
b
x x a
x
x
. Tính
S a b
?
A.
29
S
. B.
23
S
. C.
22
S
. D.
30
S
.
Câu 2. Hàm số f (x) có đạo hàm
2
1 3
f x x x . Khi đó đạo hàm hàm số
2
3
f x
có bao nhiêu nghiệm
A.4 B. 3 C. 2 D. 1
Câu 3. Hàm số
3
3 2
( )
1
x x
f x
x
có
3 2
3
( )
1
ax bx cx d
f x
x
. Tính
2
S a b c d
.
A.
6
S . B.
4
S . C.
18
S . D.
8
S .
Câu 4. Hàm số
2
3 2 1
2
x x
y
x
có đạo hàm là một biểu thức có dạng
2
2
2 4
ax bx c
x
. Khi đó
2 2 2
a b c
bằng
A.
2560
. B.
1760
. C.
2848
. D.
110
.
Câu 5. Tìm điều kiện tham số m để đa thức đạo hàm của hàm số
3 2
1
( 1) ( 1) 4
3
y m x m x mx
có hai
nghiệm phân biệt cùng âm.
A.0 < m < 1,5 B. 1 < m < 2 C. 2 < m < 3 D. 3 < m < 4
Câu 6. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để đạo hàm của hàm số
2
5
x
y
x m
nhận giá trị dương trên
; 10

A.1 B. Vô số C. 2 D. 3
Câu 7. Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng
2
2(2 1)( 2)
x x x
?
A.
2 2
( 2)
x x
B.
2 2
( 3 2)
x x
C.
2 3
( 2)
x x
D.
2 2
2( 2)
x x
Câu 8. Đạo hàm của hàm số
3
5 18 4 5
y x x x
có dạng
2
b
ax c
x
. Khi đó
2 4 4
S a b c
là
A.
50
S
. B.
60
S
. C.
70
S
. D.
75
S
.
Câu 9. Đạo hàm của hàm số
2
2 3
2
x
y
x x
bằng biểu thức có dạng
2
2
2
2
ax bx c
x x
. Khi đó
. .
a b c
là
A.
64
. B.
74
. C.
84
. D.
100
.
Câu 10. Đồ thị hàm số
3 2
y ax bx cx d
đi qua hai điểm A (1;2), B (– 1;6) và đa thức đạo hàm có hai
nghiệm
1; 1
. Tính
2 2 2 2
a b c d
.
A.18 B.26 C. 15 D. 23
Câu 11. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m < 10 để đạo hàm hàm số
2
3 2
x m
y
x m
nhận giá trị dương trên
;1

A.7 B. 8 C. 12 D. 4
Câu 12. Tìm tổng các giá trị m sao cho
2
2
6 2
2 4 4
x m m m
x x x
.
A.5 B. – 2 C. – 6 D. 1
Câu 13. Đạo hàm của hàm số
2
2 1
( 3)
x
y
x
là biểu thức có dạng
2
4
( 3)
ax bx c
x
. Khi đó
2
a b c
là
A. 48. B. 50. C. 44. D. 40.
Câu 14. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m để đạo hàm hàm số
x
y
x m
nhận giá trị âm trên
1;

A.0 B.1 C. 2 D. 3
Câu 15. Đạo hàm của hàm số
2
2
3 1
1
x x
y
x
có dạng
2
2
2
1
ax bx c
x
. Tổng các nghiệm của phương trình
2
0
ax bx c
bằng bao nhiêu?
A.
1
. B.
1
. C.
0
. D.
2
.
6
Câu 16. Cho hàm số
3 2
1
( 6) 1
3
y x mx m x
. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m thuộc
10;10
để
0
y
vô
nghiệm ?
A.13 B.14 C.12 D. 10
Câu 17. Cho hàm số
2
2 1 5 3
y x x x
có đạo hàm
3 2
'
y ax bx cx
. Khi đó 10
a b c
bằng
A.
4
. B.
31
. C.
51
. D.
34
.
Câu 18. Tìm m để đa thức đạo hàm hàm số
3 2
2 3( 1) 6 1
y x m x mx
có hai nghiệm phân biệt với tổng bình
phương hai nghiệm bằng 2.
A.m = 1 B. m – 1 C.
2
m
D.
1
m
Câu 19. Đạo hàm của hàm số
2
2
3
1
x x
y
x x
bằng biểu thức có dạng
2
2
.
1
ax b
x x
Khi đó
2
a b
bằng
A.
16
. B.
16
. C.
12
. D.
0
.
Câu 20. Đạo hàm của hàm số
2
2
4 5
2 2
x x
y
x x
bằng
2
2 2
6( )
( 2 2)
x x a
y
x x
. Tìm a,.
A.a = 3 B. a = 2 C. a = 4 D. a = 5
Câu 21. Đa thức đạo hàm hàm số
3 2
2,5 6
y x x mx
có hai nghiệm
;
x a x b
thỏa mãn
2 2
5
9
a b
. Giá
trị tham số m thu được nằm trong khoảng nào
A.(0;3) B. (0;1) C. (5;8) D. (4;6)
Câu 22. Có bao nhiêu số nguyên
10;10
m để hàm số
2
2 (1 ) 1
x m x m
y
m x
có đạo hàm âm trên
2;

A.5 B. 10 C. 15 D. 20
Câu 23. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số
2
3
mx
y
x m
có đạo hàm âm trên từng khoảng xác định
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 24. Đa thức đạo hàm của hàm số
3 2
1 1
( 2) (2 1) ( 3) 2
3 2
y m x m x m x
có hai nghiệm mà nghiệm này
gấp đôi nghiệm kia. Tính tổng các giá trị m xảy ra.
A.1,5 B. 2 C. 0 D. 1
Câu 25. Hàm số
( )
y f x
có đạo hàm
2
(2 1) ( 1)( 2) ( 3)
f x x x x
. Khi đó hàm số
2
1
f x
có đạo hàm
dương trên trên khoảng nào dưới đây
A.
5
; 1
2
B.
1;3
C.
1
1;
2
D.
3
1;
2
Câu 26. Tìm m để đa thức đạo hàm của hàm số
3 2 2 3
3 3( 1)
y x mx m x m m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,
x x
thỏa mãn điều kiện
2 2
1 2 1 2
7
x x x x
.
A.m = 0 B.
1
2
m
C.
9
2
m
D.
2
m
Câu 27. Hàm số
( )
y f x
có đạo hàm
2
( 2) 3 2
f x x x
. Khi đó đạo hàm hàm số
2
( 4 7)
f x x
đồng biến
trên khoảng nào dưới đây
A.
2; 1
B.
3; 1
C.
1;

D.
2;0
Câu 28. Tìm điều kiện tham số m để đa thức đạo hàm hàm số
4 3 2
2016
y mx mx x
có ba nghiệm phân biệt.
A.m > 0 B. m < 0 C.
0
m
D.
m
Câu 29. Biết đa thức đạo hàm
4 2
1
3
4
y x mx
có hai nghiệm thỏa mãn
1; 3
x x
. Giá trị tham số m là
A.m = 2 B. m = 3 C. m = 4 D.
2
m
_________________________________
7
CƠ BẢN ĐẠO HÀM LỚP 11 THPT
(HÀM SỐ ĐA THỨC + HÀM SỐ PHÂN THỨC HỮU TỶ P3)
_______________________________
Câu 1. Cho hàm số
3 2
3 3 1
y x x mx
. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m sao cho
0,y x
.
A. m = 1 B. m = 2 C. m = 3 D. m = 4
Câu 2. Có bao nhiêu số nguyên m < 20 thỏa mãn
1
0, 2
x
x
x m
?
A. 16 B. 18 C. 19 D. 14
Câu 3. Cho hàm số
3 2
2 1
y x x mx
. Có bao nhiêu số nguyên m < 10 sao cho
0, 1;2
y x
.
A. 9 B. 8 C. 10 D. 6
Câu 4. Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng
2
(4 2)( 1)
x x x
?
A.
2 2
( 1)
x x
B. 2
2 2
( 1)
x x
C.
2 3
( 1)
x x
D.
4(2 1)
x
Câu 5. Tìm điều kiện để đạo hàm của hàm số
3 2
( ) 2 3 6 1
f x x x mx
không thể dương trên miền (0;2).
A. m
- 6 B. m
2 C. m
- 4 D. m > 3
Câu 6. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của a để
1
0, 4
2
x a
x
x a
.
A. [2;3] B. (0;4) C. (1;2] D. (4;5]
Câu 7. Cho hàm số
3 2
( ) 3 3(2 1) 2019
f x x mx m x
. Tìm giá trị lớn nhất của m để
( ) 0, (2;3)
f x x
.
A. m = 2 B. m = 1,5 C. m = 3 D. m = 3,5
Câu 8. Tính a + b biết hàm số
3 2
(2 ) (5 2 ) 1
y x a b x a b x
có đạo hàm bằng
2
3( 1)
x
.
A. a + b = 4 B. a + b = 1 C. a + b = 2 D. a + b = 3
Câu 9. Cho hàm số
3 2
3 3
y x x mx m
. Tìm m để hàm số đã cho có
0
y
trên miền [a;b] thỏa mãn |a – b| =
1.
A. m = 2 B. m = 2,25 C. m = 4 D. m = 3
Câu 10. Cho hàm số
3
1 2018
( )
3 3
x
f x
x
. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
4
g x f x
là
A. 6 B. 7 C. 8 D. 10
Câu 11. Có bao nhiêu số nguyên m để đạo hàm của hàm số
2 3
mx m
y
x m
luôn nhận giá trị dương trên từng
khoảng xác định ?
A. Vô số B. 5 C. 6 D. 7
Câu 12. Cho hàm số y =
3 2 3
( 5 1)
x x x
. Có bao nhiêu số nguyên dương x < 10 thỏa mãn
3
y
.
A. 8 B. 4 C. 9 D. 12
Câu 13. Hàm số f (x) có đạo hàm
2 3
( ) ( 2) ( 3)
f x x x x
. Tìm x để
( ) 0
f x
.
A. x > 3 hoặc x < 0 B. x > 4 C. 0 < x < 1 D. 1 < x < 4
Câu 14. Cho hàm số f (x) có đạo hàm
( ) ( 2)( 3)
f x x x x
. Đạo hàm của hàm số
2
( 2 )
f x x
nhận giá trị
dương trên miền nào sau đây ?
A. (0;1) B. (1;3) C. (0;4) D. (– 2;– 1)
Câu 15. Cho
2
1
3 6 9
ax b
x x x
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2 2
Q a b
.
A. 0,25 B. 0,125 C. 1 D. – 1
Câu 16. Cho hàm số
2 3 2
1 1
6 9 3 3 1
y
x x x x x
. Khi đó phương trình
5 4
2 3
( 1) ( 1)
y
x x
có tổng
các nghiệm là
A. – 7 B. 1 C. – 6 D. 0
Câu 17. Hàm số bậc ba f (x) có đạo hàm
f x
. Biết rằng đa thức
f x
có hai nghiệm x = 0; x = 2 và đồ thị
hàm số f (x) đi qua điểm (0;5). Tính f (3).
A. 5 B. 7 C. 2 D. 1
Câu 18. Cho hàm số
2 3
( 3)( 2 1)
y x x x x
.
Tính a + b biết rằng
3 2 2
( 1)( 2 1) (3 1)( 3)
y ax x x x b x x
.
A. a + b = 4 B. a + b = 9 C. a + b = 5 D. a + b = 3
8
Câu 19. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m < 10 để phương trình
2
2 2 2
1
2 ( 2)
x m
x x x x
có nghiệm.
A. 10 B. 11 C. 8 D. 7
Câu 20. Phương trình
2 2
2 1 4 3 0
x m x m m
có hai nghiệm a, b thỏa mãn điều kiện: biểu thức
3
P a b ab
đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị tham số m tìm được nằm trong đoạn nào ?
A. [3;4] B. [4;5] C. [15;18] D. [0;1]
Câu 21. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
4 2 7 0
x x m
có nghiệm không âm.
A. m > 2 B.
5,5
m
C. 2 < m < 4 D.
3,5 5,5
m
.
Câu 22. Phương trình
2 2
2 1 4 0
x m x m m
có hai nghiệm a, b. Tìm giá trị nhỏ nhất của
S a b
.
A.
5
B.
11
C.
13
D.
2
Câu 23. Tìm điều kiện của m để phương trình
2
3 5 2 0
x x m
có hai nghiệm phân biệt trong đoạn [– 3;2].
A.
17
16
4
m
B.
4 17
5 20
m C. – 3 < m < 2 D.
17
4
4
m
Câu 24. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2 2
3 0
x mx m m
có hai nghiệm dương thỏa mãn
tổng bình phương hai nghiệm bằng 4.
A. m = 4 B. m =
6 5
C. m =
1 3
D. m =
5 3
Câu 25. Với m là tham số thực, phương trình
2
2 4 4 0
x mx m
có hai nghiệm phân biệt a, b. Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức
2 2
3
P a b a
.
A. – 3 B. – 2,25 C. 4 D. – 1
Câu 26. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để hàm số
9
mx
y
x m
có đạo hàm âm trên
; 2

A. 10 B. 5 C. 6 D. 14
Câu 27. Cho hàm số
3 2
1
y x ax bx
. Biết rằng
0 1 1
y y
. Khi đó
a b
bằng:
A.
1
. B.
2
. C.
1
. D.
0
.
Câu 28. Cho hàm số
2
3 7
1
x x
f x
x
. Biêt rằng
0
f x
có hai nghiệm
1 2
,
x x
. Tính
2 2
1 2
T x x
ta được
kết quả:
A.
9
. B.
12
. C.
5
. D.
4
.
Câu 29. Cho hàm số
2
2
1
x mx m
y
x
. Biết rằng phương trình
0
y
có hai nghiệm
1
x
,
2
x
. Với giá trị của tham
số
m
nào sau đây thì
1 2
3
x x
.
A.
0
. B.
2
. C.
2
. D.
3
.
Câu 30. Cho hàm số
2
1
x
y
x x
. Tập nghiệm của bất phương trình
2
2 . 3 0
x y y
là
A.
1
2;
2
. B.
; 2

. C.
1
2;
2
. D.
1
; 2 0;
2

.
Câu 31. Cho
3 2
7, 3 5
f x x x g x x x
. Bất phương trình
f x g x
có nghiệm là:
A.
0; 2
. B.
2;
. C.
;0

. D.
;0 2;

.
Câu 32. Cho hàm số
2
3
4
2
f x x x
, Đạo hàm của hàm số
f x
dương khi và chỉ khi :
A.
7
x
. B.
4
3
x
. C.
4
3
x
. D.
4
3
x
.
Câu 26. Cho hàm số
4 2
x x 2 3
y m m m
. Tìm tất cả các tham số m để
0
y
,
0;x
.
A.
0
m
. B.
0
m
. C.
0
m
. D.
0
m
.
Câu 26. Cho hàm số
3 2 3
2 21
y x x mx m
. Tìm tất cả các tham số m để
0
y
,
0; 2
x
.
A.
4
m
. B.
0 4
m
. C.
0
m
. D.
1 5
m
9
CƠ BẢN ĐẠO HÀM, VI PHÂN LỚP 11 THPT
(HÀM SỐ CHỨA CĂN VÀ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI P1)
_______________________________
Câu 1. Tìm điều kiện của x để đạo hàm hàm số
2
4
y x
nhận giá trị dương.
A. x > 2 B. x > 0 C.
2
x
D. 0 < x < 2
Câu 2. Cho hàm số y =
2
1
x x
. Tồn tại bao nhiêu giá trị x để
0
y
?
A. 3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 3. Tính đạo hàm của hàm số
2
4 3
y x x
.
A.
2
2
2 4 4 3
4 3
x x x
y
x x
B.
2
2
4 3
4 3
x x x
y
x x
C.
2
2
2 4 3
3 4 3
x x x
y
x x
D.
2 4
y x
Câu 4. Cho hàm số
2 1
5
x
f x
x
. Hỏi
6
f
gần nhất với giá trị nào ?
A. – 1,35 B. – 2,56 C. – 3,42 D. – 1, 68
Câu 5. Hàm số f (x) có đạo hàm
2
( 2)
f x x x
. Hỏi khi đó đạo hàm của hàm số
2
( 4 8)
f x x
đổi dấu
bao nhiêu lần ?
A. Không đổi dấu B. 2 C. 1 D. 3
Câu 6. Cho hàm số
2
2
y x x x
. Phương trình
2
3 2
y x x
có nghiệm dương nằm trong khoảng nào ?
A. (0;2) B. (2;4) C. (4;6) D. (10;13)
Câu 7. Tồn tại bao nhiêu số nguyên x < 20 để
2
9 1 0
x x
.
A. 11 B. 15 C. 18 D. 7
Câu 8. Cho hàm số
2
5 6
y x x
. Hỏi phương trình
0
y
có bao nhiêu nghiệm dương ?
A. 2 B. 1 C. 4 D. 3
Câu 9. Cho hàm số
2
f x x x
. Biết rằng tồn tại duy nhất
0
x
để
0
0
f x
, tính tổng bình phương
các nghiệm của phương trình
2
0
x x x
.
A. 4 B. 6 C. 3 D. 2
Câu 10. Cho hàm số
2
1
2
2
f x x x
. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
f x
.
A.
3
3
4
B.
3
6
4
C. 1 D.
3
6
2
Câu 11. Hàm số f (x) có đạo hàm
( 1)
f x x x
. Tìm đạo hàm của hàm số
( )
f x
.
A.
1
2
x
B.
1
2
x
x
C.
( 1)
x x
D.
1
( 1)
2
x x
Câu 12. Cho hàm số
4 12 9
y x x
. Nghiệm của phương trình
0
y
và phương trình y = 0 có đặc điểm
A. Trùng nhau B. Hơn kém nhau 1 đơn vị
C. Hơn kém nhau 2 đơn vị D. Gấp đôi nhau
Câu 13. Cho hàm số
2 2
2 4 1
y x mx m
. Tìm nghiệm của phương trình
0
y
theo m.
A. x = m B. x = 2m C. x = 0,5m D. x = m +1
Câu 14. Cho hàm số
1 5
y x x
. Tìm m để phương trình
2
4 2
x x m
và phương trình
0
y
có
nghiệm chung.
A. m = 4 B. m = 2 C. m = 7 D. m = 6
Câu 15. Cho hàm số
2
2
y x x m
. Tìm điều kiện của m để phương trình
0
y
có ba nghiệm cùng dương.
A. – 1 < m < 0 B. 0 < m < 2 C. 1 < m < 2 D. m < 3
10
Câu 16. Hàm số f (x) có đạo hàm
2
( 1) 2
f x x x x
. Khi đó đạo hàm của hàm số
2
( 2 2)
f x x
đổi
dấu bao nhiêu lần ?
A. 3 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số
1
1 1
y
x x
.
A.
1 1
4 1 4 1
y
x x
B.
1 1
2 1 2 1
y
x x
C.
2 1
1 1
y
x x
D.
2 3
1 1
y
x x
Câu 18. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
2
1 5
3y x
x
x
.
A. 17,25 B. 15,25 C. 10,75 D. 16,5
Câu 19. Tìm điều kiện của x để hàm số
2
2
y x x
có đạo hàm dương.
A. 0 < x < 2 B. 0 < x < 1 C. x < 1 D. x < 0
Câu 20. Tính theo m đạo hàm của hàm số
2
4 4
y mx x
.
A.
2
2
m x
y
mx x
B.
2
4
4 4
m x
y
mx x
C.
2
4
2 4 4
m x
y
mx x
D.
2
4
2 4 4
m x
y
mx x
Câu 21. Tìm điều kiện của m để hàm số
2
2 2
y x mx m
luôn xác định và phương trình sau có nghiệm
2
2 2
x
y
x mx m
.
A. 0 < m < 1 B.
1
1
4
m
C. Không tồn tại D.
1
2
4
m
Câu 22. Tìm điều kiện của x để
3
( 2 4) 0
x x
.
A. x > 3 B. 2 < x < 4 C. x > 1 D. 0 < x < 4
Câu 23. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
2
1 1
( 1) 1
9
y x
x
với x > 0.
A.
2
3
B. 1 C.
4
3
D.
5
3
Câu 24. Cho hàm số
2
2 4
f x x mx m
. Hỏi có bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn |m| < 8 để phương
trình
0
f x
có ba nghiệm phân biệt ?
A. 14 B. 15 C. 12 D. 10
Câu 25. Hàm số f (x) có đạo hàm
2
( 1)( 2)
f x x x
. Khi đó đạo hàm của hàm số
2
( 4 4 2)
f x x
nhận
giá trị dương trên khoảng nào ?
A. (1;2) B. (2;3) C. (– 2;4) D. (0;1)
Câu 26. Tính đạo hàm của hàm số
2
2 1
y x x x
.
A.
2
5 5 1
2 1
x x
y
x
B.
2
5 1
2 1
x x
y
x
C.
2
5 3 1
2 1
x x
y
x
D.
2
5 4 1
2 2 1
x x
y
x
Câu 27. Cho hàm số
2
3
( )
4
t
f t
t
. Tìm điều kiện của t để
( ) 0
f t
.
A. Mọi giá trị t B. t < 2 C.
4
3
t
D.
3
2
t
Câu 28. Cho hàm số
2
1
y x x
. Khẳng định nào sau đây đúng
A.
2
2 1 .
x y y
B.
2
2 1 . 3
x y y
C.
2
1 . 2
x y y
D.
2
1 . 4
x y y
11
CƠ BẢN ĐẠO HÀM, VI PHÂN LỚP 11 THPT
(HÀM SỐ CHỨA CĂN VÀ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI P2)
______________________________
Câu 1. Tìm m để hàm số
2
( 1) 4 3
y x mx x
có đạo hàm bằng
2
10 12 5
4 3
x x
y
x
.
A. m = 2 B. m = 1 C. m = 1,5 D. m = 2,5
Câu 2. Tính tổng các nghiệm của phương trình
2
2 2 2
5 3 6
1 ( 1) 1
x x
x x x
.
A. 4 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 3. Cho hàm số f (x) có đạo hàm
( ) ( 1)( 4)
f x x x x
. Khi đó tìm số nghiệm của phương trình
( ) 0
g x
với
2
( ) ( 2)
g x f x
.
A. 3 B. 1 C. 4 D. 2
Câu 4. Tìm hàm số mà đạo hàm của nó bằng
2 2
2 5
1 1
x
x x
.
A.
2
2 5
1
x
x
B.
2
2 5
1
x
x
C.
2
4
1
x
x
D.
2
2 1
1
x
x
Câu 5. Cho hàm số f (x) có đạo hàm
( ) ( 1)( 4)
f x x x x
. Xét hàm số
2
( ) ( 2 2)
g x f x x
, phương
trình
( ) 0
g x
có bao nhiêu nghiệm ?
A. 6 B. 3 C. 2 D. 4
Câu 6. Cho hàm số
2
3 10
y x x
. Tìm số nghiệm của phương trình
0
y
.
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 7. Cho hàm số
2
4
y x x x
. Tìm số nghiệm dương của phương trình
2
2 4
y x x
.
A.4 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 8. Tính a + b biết rằng
2
1 3 2 3
1
2( 1) 3
x ax b x
x
x x
.
A.7 B. – 8 C. 2 D. – 10
Câu 9. Cho hàm số
4 2
( ) ( 2) ( 8)
f x x x x
. Tìm số nghiệm đơn của đạo hàm hàm số
f x
.
A.0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 10. Hàm số nào sau đây có đạo hàm
3
3
2 (1 )
x
y
x
.
A.
1
1
x
y
x
B.
2
1
x
y
x
C.
3
2
x
y
x
D.
1 2
1
x
y
x
Câu 11. Đạo hàm của hàm số
3
4 6
y x x
là biểu thức có dạng
3
ax b
x
. Khi đó
3
a b
là
A.
49
. B.
5
. C.
4
. D.
11
.
Câu 12. Cho
2 3
6 1 6 1 6 1
x ax b
x x x
, với
0
b
. Tính
a
A
b
.
A.
1
A
. B.
3
A
. C.
1
3
A
. D.
1
3
A
.
Câu 13. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương x để
2
10 100 0
x x
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 14. Cho hàm số
2
4 5
y x x
. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương để phương trình
. 1995
y y m
có
nghiệm
A.Vô số B. 2 C. 5 D. 8
12
Câu 15. Cho
2
5
4
2 4
ax bx c
x
x
. Tính 3 2
S a b c
?
A.
15
S
. B.
15
S
. C.
175
S
. D.
49
S
.
Câu 16. Tìm số nghiệm của phương trình
0
y
với
4 2
3 1
y x x
.
A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 17. Cho
1
1
1
n
x
m x
, trong đó
,
m n
là các số tự nhiên khác 0. Tính
2 2
P m n
.
A.
25
P
. B.
7
P
. C.
25
P
. D.
5
P
.
Câu 18. Cho hàm số
( )
y f x
với
2
( ) ( 2)( 1)
f x x x x
.
Hãy tìm số nghiệm đơn của phương trình
( ) 0
g x
trong đó
2
( ) 2 5
g x f x x
.
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 19. Cho hàm số
2
8 17
y x x
. Có bao nhiêu số nguyên m < 10 để phương trình
.
y y m
có nghiệm
dương duy nhất
A.14 B. 15 C. 16 D. 12
Câu 20. Cho hàm số
( 1) 3 2
y x x
. Phương trình
0
y
có nghiệm duy nhất thuộc khoảng nào
A.(– 1;0) B. (0;1) C. (1;2) D. (2;4)
Câu 21. Cho hàm số
2
2
y x x
. Tính
3
.
y y
.
A.1 B. – 1 C. 2 D. – 2
Câu 22. Cho hàm số
2
2
3
x
y
x x
. Phương trình
0
y
có nghiệm duy nhất thuộc khoảng nào
A.(0;1) B. (1;2) C. (2;3) D. (3;4)
Câu 23. Tìm số nghiệm tối đa của phương trình
0
y
với
3
3
y x x m
.
A.2 B. 3 C. 5 D. 4
Câu 24. Cho hàm số
2
2 3
3 2
x x
y
x
. Phương trình
0
y
có nghiệm duy nhất thuộc khoảng
A.(0;1) B. (1;2) C. (2;3) D. (3;4)
Câu 25. Cho hàm số
1
2 1
f x
x x
,
1
x
. Gọi
1 2 ... 2020
S f f f
. Khẳng định nào
sau đây là đúng?
A.
1
0
2
S
. B.
1
1
2
S
. C.
1
S
. D.
0
S
.
Câu 26. Cho hàm số
3
2
6
x
y
x
. Tính a – 2b biết
4 2
2 2
( 6) 6
ax bx
y
x x
.
A.34 B. 38 C. 12 D. 28
Câu 27. Cho hàm số
2
1
y x x
. Mệnh đề nào sau đây đúng
A.
2
2 1 0
y x y
B.
2
3 1 0
y x y
C.
2
2 1 3 0
y x y
D.
2
4 1 0
y x y
Câu 28. Cho
2 3 1 1
.
1 2 3
1
n
x x
x x
m x
, trong đó
,
m n
là các số tự nhiên khác 0. Tính
.
P m n
.
A.
4
P
. B.
2
P
. C.
3
P
. D.
1
P
.
Câu 29. Cho
2
3
3
3
5 2
5 2
ax bx c
x
x
. Tính
S a b c
?
A.
49
S
. B.
9
S
. C.
9
S
. D.
49
S
.
13
CƠ BẢN ĐẠO HÀM, VI PHÂN LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN ĐẠO HÀM HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC P1)
_______________________________
Câu 1. Tính đạo hàm của hàm số y = 3cos2x.
A. – 6sin2x B. 3sin2x C. 6sin2x D. 6cosx
Câu 2. Tính đạo hàm của hàm số
tan 4
y x
.
A.
2
8
cos 4
x
B.
2
4
cos 4
x
C.
2
1
4cos 4
x
D.
2
4
sin 4
x
Câu 3. Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng
2
sin 2 cos 4
x x
?
A.
sin 4
8
x x
B.
3sin 4
8
x x
C.
3cos 4
4
x x
D.
4 sin 4
8
x x
Câu 4. Tính đạo hàm của hàm số
cot
y x
.
A.
2
4cos 2 1
x
B.
2
2
sin
x
C.
2
cos 2 1
x
D.
2
1
sin
x
Câu 5. Đạo hàm của hàm số cos6xcosx – sin6xsinx là
A. – 7sin7x B. 7sin5x C. 3cos6x + cosx D. sin7x – 2
Câu 6. Đạo hàm của hàm số
3
4cos 9 cos
y x x
là asin3x + bsinx. Tính a + b + 7.
A. 10 B. 2 C. 9 D. 13
Câu 7. Cho hàm số
sin cos
y x x x
. Phương trình
1
2
y x
có bao nhiêu nghiệm khi biểu diễn trên vòng
tròn lượng giác ?
A. 3 B. 2 C. 4 D. 5
Câu 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
tan 8tan 8
f x x x
.
A. – 7 B. – 6 C. 1 D. – 2
Câu 9. Hàm số y = tanx – cotx có đạo hàm là
A.
4
1 cos 4
x
B.
4
1 cos 4
x
C.
2
1
4cos 4
x
D.
8
1 cos 4
x
Câu 10. Cho hàm số
2sin 3cos
y x x
. Trong khoảng
0;2
phương trình
0
y
có bao nhiêu nghiệm ?
A. 1 B. 4 C. 2 D. 3
Câu 11. Tính đạo hàm của hàm số
2
sin( 6 5)
y x x
.
A.
2
2 sin( 6 5)
x x x
B.
2
(2 6)sin( 6 5)
x x x
C.
2
2( 3)cos( 6 5)
x x x
D.
2
(2 3)cos( 6 5)
x x x
Câu 12. Cho hàm số
2
2
cos
1 sin
x
f x
x
. Hỏi giá trị
3
4 4
f f
gần nhất giá trị nào ?
A. 2,7 B. 3 C. – 2,6 D. – 3
Câu 13. Biết rằng
2 2
tan 1 sin tan
y x x
. Khi đó
A.
cos(tan )
y x
B. y = sin(cosx) C. y = tan(cosx) D. y = sin(tanx)
Câu 14. Phương trình
2
1
sin
3
x
tương đương phương trình nào sau đây ?
A. 3sin2x = 1 B. 2sin2x = 1 C. 3cos2x = 2 D. 7cos2x = 5
Câu 15. Cho hàm số y = sin6xcosx + cos6xsinx. Phương trình
3,5
y
có bao nhiêu nghiệm trong khoảng
0; 2
?
A. 16 B. 14 C. 12 D. 29
Câu 16. Cho hàm số
3
15sin 8sin
f x x x
. Hỏi phương trình
1
sin 2 6cos3
2
f x x x
khi biểu diễn
nghiệm trên vòng tròn lượng giác chiếm bao nhiêu vị trí ?
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
Câu 17. Cho
2
cos
y x x
. Hỏi phương trình
2
3 3 sin
y x x x
có bao nhiêu nghiệm trên khoảng
0;4
?
A. 2 B. 5 C. 3 D. 4
Câu 18. Cho hàm số
2 2
4sin 2 5cos 3
y x x
thỏa mãn
sin 4 sin 6
y a x b x
. Tính a + b + 10.
14
A. 3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 19. Tính đạo hàm của hàm số
tan
4
x
.
A.
4
1 cos 4
x
B.
2
1 sin 2
x
C.
2
2 sin 2
x
D.
4
2 sin 2
x
Câu 20. Hàm số
cot 2
f x x
thỏa mãn
4cot 2 6
cot 2
x
f x
x
. Tính cot2x.
A. 3 B. 1 C. 1,5 D. 0,5
Câu 21. Cho hàm số
2
sin 3
x
f x
x
. Phương trình
2 3
3 2sin 3
x
f x
x x
có bao nhiêu nghiệm trong khoảng
0; 2
?
A. 4 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 22. Cho hàm số
3 3
4cos 4sin 5cos 6sin
y x x x x m
, m là tham số. Tính giá trị biểu thức a + b + c
+ d biết rằng
sin 3 cos3 sin cos
y a x b x c x d x
.
A. – 5 B. 1 C. – 4 D. 3
Câu 23. Cho hàm số
5sin 2 cos
y x x
. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
5sin
y x
.
A. – 19 B. – 20 C. – 7 D. – 16
Câu 24. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình
2
sin 2 5cos 6sin
x x x m
có nghiệm ?
A. 12 B. 13 C. 11 D. 18
Câu 25. Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
sin 5 cos cos5 sin 4cos3
f x x x x x x
.
A.
11
3
B.
16
3
C.
19
3
D.
27
7
Câu 26. Cho hàm số
3
3
4 4cos 3cos 3cos3 4sin 9
y x x x x
. Có bao nhiêu số nguyên dương m để
phương trình
y m
có nghiệm.
A. 40 B. 37 C. 19 D. 10
Câu 27. Tính đạo hàm của hàm số
2 3 2
2cos ( 8 10)
x x
.
A.
3 2
2cos( 8 10)
x x
B.
2 3 2
32 6 sin(2 16 20)
x x x x
C.
3 2
cos 2 16 20
x x
D.
2 3 2
3 sin( 8 10)
x x x
Câu 28. Cho hàm số
1
tan( )
y x
x
. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương x < 10 để
0
y
.
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
Câu 29. Hàm số
sin 3 cos
cos 3 sin
x x
y
x x
có
2
tan , ,y a bx a b c
c
. Tính
2 2 2
T a b c
.
A.
11
T
. B.
10
T
. C.
9
T
. D.
2
T
.
Câu 30. Đạo hàm của hàm số
2 3 sin cos
y x x x
có dạng
sin cos .
y ax b x cx d x
Tính
2 .
a b c d
A.
6
. B.
4
. C.
5
. D.
1
.
Câu 31. Hàm số
1
cot 5 tan 2 1
2
y x x
có đạo hàm
2 2
sin 5 cos 2
a b
y
x x
. Tính
3
4
S a b
.
A.
1
. B.
9
. C.
9
. D.
1
.
Câu 32. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên
thỏa mãn
219
f
.
Đạo hàm của hàm số
sin 2 .
g x x f x
tại
x
bằng
A.
219
. B.
438
. C.
220
. D.
436
.
_________________________________
15
CƠ BẢN ĐẠO HÀM, VI PHÂN LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN ĐẠO HÀM HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC P2)
_______________________________
Câu 1. Tính đạo hàm của hàm số y = 6cos2x + 1.
A. – 12sin2x B. 3sin2x C. 6sin2x D. 6cosx
Câu 2. Tính đạo hàm của hàm số
2 2
sin
y cos x x
.
A.– 2sin2x B. 2sin2x C. 2cos2x D. – 2sin2x
Câu 3. Tính đạo hàm của hàm số
1 cos
0
0 0
x
khi x
f x
x
khi x
với
0
0
x
tại điểm x = 0.
A.1 B. 0,5 C. – 1 D. 1,5
Câu 4. Cho hàm số
3
2 3 .sin 3
y x x
. Tìm số nghiệm thuộc
0;
của phương trình
3
3 2 3 . cos 3
y x x
.
A.2 B. 1 C. 0 D. 3
Câu 5. Tính đạo hàm hàm số
2 cos 3sin
y x x x
A.
cos 2 sin
x x x
B.
cos 2 sin
x x x
C.
cos 4 sin
x x x
D.
cos 5 sin
x x x
Câu 6. Tính đạo hàm của hàm số
4sin 5 tan 2
y x x x x
A.
2
4cos 5 tan 2
cos
x
x x
x
B.
2
4cos 2 5 tan 2
cos
x
x x
x
C.
2
4cos 5 tan 2
cos
x
x x
x
D.
2
2cos 5 tan 2
cos
x
x x
x
Câu 7. Biết
2
sin cos
sin cos (s inx osx)
x x k
x x c
với k là số nguyên. Hỏi k có bao nhiêu ước
A.2 B. 4 C. 6 D. 8
Câu 8. Cho hàm số
2 5
.cos
y x x
thỏa mãn
5 2 4
.cos .sin .cos
y ax x bx x x
. Tính a + b
A.6 B. 7 C. 10 D. 8
Câu 9. Cho hàm số
.sin 5
y x x
. Tính p + q biết
cos5 sin 5
y p x q x
.
A.25 B. 35 C. 40 D. 30
Câu 10. Tìm tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của đạo hàm
y
khi
sinx osx
y c
.
A.1 B. 2 C. 3 D. 0
Câu 11. Cho hàmsố
.sin
y x x
. Tính
. 2 ' sin . ''
B x y y x x y
A.0 B. 1,5 C. – 1 D. 1
Câu 12. Cho hàm số
.cos
y x x
. Tìm k sao cho
. . '' ' cos
x y x y k y x
.
A.k = 2 B. k = 3 C. k = 4 D. k = 5
Câu 13. Cho hàm số
2
os
y
c x
. Khi đó
3
y
gần nhất với
A.1 B. 0,2 C. 0,5 D. 1,5
Câu 14. Cho hàm số
os2x
1 s inx
c
y
. Khi đó
6
y
gần nhất với
A.1 B. – 1,7 C. – 1,2 D. – 4
Câu 15. Cho hàm số
3 3
sin 2x os 2x
y c
. Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
y
.
A.1 B. 0 C. 2 D. 3
Câu 16. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số
t anx cot x s inx osx
y c
.
A.
2 2
2 t anx 2cot x
sinx osx
os sin
c
c x x
C.
tan 2x cot 2x osx s inx
c
C.
tan 2x+ cot 2x- osx sinx
c
D.
2 2
2 t anx 2cot x
sinx-cosx
os sin
c x x
Câu 17. Cho hàm số
sin 2x
y
. Chọn đẳng thức đúng
A.
2
2
4
y y
B.
4 0
y y
C.
4 0
y y
D.
tan 2x
y y
Câu 18. Cho hàm số
2
os 2x
y c
. Tính giá trị biểu thức
16 16 8
y y y y

A.0 B. – 8 C. 8 D. 16cos4x
16
Câu 19. Cho hàm số
sinx
y x
. Tìm hệ thức đúng
A.
2 osx
y y c
B.
2 osx
y y c
C.
2 osx
y y c
D.
2 osx
y y c
Câu 20. Biết
2
3sin cos
sin 4 cos (sinx 4 osx)
x x k
x x c
với k là số nguyên-. Hỏi k có bao nhiêu ước
A.2 B. 4 C. 6 D. 8
Câu 21. Cho hàm số
3
6sinx 8sin
y x
. Tìm giá trị lớn nhất của
y
A.3 B. 2 C. 4 D. 6
Câu 22. Cho hàm số y = xtanx. Tìm hệ số k sao cho
2 2 2
1
x y k x y y
A.k = 2 B. k = 4 C. k = 3 D. k = 6
Câu 23. Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng
2
17
(sinx 4 osx)
c
.
A.
3sin cos
sin 4 cos
x x
x x
B.
3sin 4 cos
sin 4 cos
x x
x x
C.
3sin 2 cos
sin 4 cos
x x
x x
D.
2sin 3cos
sin 4 cos
x x
x x
Câu 24. Cho hàm số
2
os 2x sin 4x
y c
. Giá trị lớn nhất của đạo hàm
y
gần nhất với
A.24 B. 25 C. 22 D. 26
Câu 25. Cho hàm số
2 2
os 4x sin 4x 3sin 8x
y c
. Giá trị lớn nhất của
y
gần nhất với
A.25,3 B. 22,5 C. 28,4 D. 29,5
Câu 26. Cho hàm số
3
4 os 1995x 3 os1995x+sin1995x
y c c
. Giá trị nhỏ nhất của
y
gần nhất với
A.- 2821 B. –2020 C. – 1995 D. – 1999
Câu 27. Tính k biết rằng
2
2s inx 3 osx
sinx 3 osx (s inx 3 osx)
c k
c c
.
A.k = 1 B. k = 2 C. k = 3 D. k = 6
Câu 28. Hàm số nào sau đây thỏa mãn đẳng thức
2 2
xy y x y
A.y= xcosx B. y = xsinx C. y = xtanx D. y = xcos2x
Câu 29. Cho hàm số
2 3
os 3x 3s in2x 4sin 2x
y c
. Giá trị lớn nhất của đạo hàm
y
có dạng
a b
trong đó a, b
là số tự nhiên, b có tận cùng bằng 7. Khi đó b – a thuộc khoảng
A.(10;15) B. (15;20) C. (20;26) D. (26;35)
Câu 30. Cho hàm số
tan
y x x
. Tìm hằng số k sao cho
2 2 2
1
x y k x y y
.
A.k = 2 B. k = 4 C. k = 6 D. k = 3
Câu 31. Nếu
3
2
cot
cot
sin
x
x
x
thì cotx nhận giá trị trong khoảng
A.(- 1;0) B. (0;1) C. (1;2) D. (2;3)
Câu 32. Hàm số f (x) thỏa mãn
2 2
3
( ) 2sin 3 ;
6
a
f x x cos x f
b
. Khi đó
A.ab = 10 B. a – b = 5 C. a + b = 7 D.
2 2
29
a b
Câu 33. Cho hàm số
sin
x
y
x
. Mệnh đề nào sau đây đúng
A.
2 0
xy y xy

. B.
4 0
xy y xy
C.
2 2 0
xy y xy
D.
4 2 0
xy y xy
Câu 34. Cho hàm số
1
( ) s 1
2
f x a inx bcosx
. Tìm a để
1
(0)
2
f
.
A.a =
2
2
B. a = 0,5 C. a = – 0,5 D.
2
2
a
Câu 35. Cho hàm số
cos x
y x
. Tính giá trị biểu thức
2 osx
M xy xy y c
.
A.M = 1 B. M = – 1 C. M = 2 D. M = 0
Câu 36. Cho hàm số
3 3
sin os
2 sin 2x
x c x
y
. Giá trị của
2 2
y y

là số thực thuộc khoảng nào sau đây
A.(0;1) B. (2;3) C. (– 1;0) D. (1;2)
_________________________________
17
ÔN TẬP ĐẠO HÀM, VI PHÂN LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VI PHÂN CƠ BẢN P1)
_______________________________
Câu 1. Tìm vi phân của hàm số
2
4x 5x
y
.
A.
(8x 5) x
dy d
B.
(8x 1) x
dy d
C.
(8x 7) x
dy d
D.
(8x 6) x
dy d
Câu 2. Tìm vi phân của hàm số
sin 3x os3x
y c
.
A.
(3 os3x 3sin 3x) x
dy c d
B.
(3 os3x+3sin 3x) x
dy c d
C.
(3 os3x+ sin 3x) x
dy c d
D.
( 3 os3x+3sin 3x) x
dy c d
Câu 3. Tìm vi phân của hàm số
2
os 2x
y c
.
A.
2sin 4xdx
dy
B.
4sin 4xdx
dy
C.
4sin 2xdx
dy
D.
6sin 2xdx
dy
Câu 4. Đẳng thức nào sau đây đúng
A.
3 2
3x x
d x d
B.
3 2
2x x
d x d
C.
3 2
4 4x x
d x d
D.
3 2
2 8x x
d x d
Câu 5. Đẳng thức nào sau đây đúng
A.
2
2 2
1
dx
1 1
d x
x
x x
B.
2
2 2
1
2 dx
1 1
d x
x
x x
C.
2
2 2
1
dx 1
.
1 2 1
d x
x
x x
D.
4
2 2
1
4 dx
1 1
d x
x
x x
Câu 6. Đẳng thức nào sau đây sai
A.
3s inx osx (3 osx sinx)
x
3 osx s inx 3 osx s inx
c d c
d
c c
B.
2sinx osx (2 osx sinx)
x
2 osx sinx 2 osx s inx
c d c
d
c c
C.
sinx osx ( osx sinx)
x
osx s inx osx s inx
c d c
d
c c
D.
sinx osx ( osx s inx)
x
osx sinx osx sinx
c d c
d
c c
Câu 7. Phép toán nào sau đây đúng
A.
3 4
1 1
x
3x
y dy d
x
B.
3 4
1 1
x
3x
y dy d
x
C.
3 4
3 1
x
x
y dy d
x
D.
2 4
2 1
x
x
y dy d
x
Câu 8. Cho hàm số
2
1
y f x x
. Biểu thức nào sau đây chỉ vi phân của hàm số
f x
?
A.
d 2 1 d
y x x
. B.
2
d 1 d
y x x
. C.
d 2 1
y x
. D.
d 2 1 d
y x x
.
Câu 9. Tìm vi phân của các hàm số
3 2
2
y x x
A.
2
(3 4 )
dy x x dx
B.
2
(3 )
dy x x dx
C.
2
(3 2 )
dy x x dx
D.
2
(3 4 )
dy x x dx
Câu 10. Tìm vi phân của các hàm số
3 2
y x
A.
3
3 2
dy dx
x
B.
1
2 3 2
dy dx
x
C.
1
3 2
dy dx
x
D.
3
2 3 2
dy dx
x
Câu 11. Tìm vi phân của các hàm số
3
sin 2 sin
y x x
A.
2
cos 2 3sin cos
dy x x x dx
B.
2
2 cos 2 3sin cos
dy x x x dx
C.
2
2 cos 2 sin cos
dy x x x dx
D.
2
cos 2 sin cos
dy x x x dx
Câu 12. Tìm vi phân của các hàm số
tan 2
y x
A.
2
(1 tan 2 )
dy x dx
B.
2
(1 tan 2 )
dy x dx
C.
2
2(1 tan 2 )
dy x dx
D.
2
2(1 tan 2 )
dy x dx
Câu 13. Xét hàm số
2
1 cos 2
y f x x
. Chọn câu đúng:
A.
2
sin 4
d ( ) d
2 1 cos 2
x
f x x
x
. B.
2
sin 4
d ( ) d
1 cos 2
x
f x x
x
.
C.
2
cos 2
d ( ) d
1 cos 2
x
f x x
x
. D.
2
sin 2
d ( ) d
2 1 cos 2
x
f x x
x
.
Câu 14. Cho hàm số
3
5 6
y x x
. Vi phân của hàm số là:
A.
2
d 3 5 d
y x x
. B.
2
d 3 5 d
y x x
. C.
2
d 3 5 d
y x x
. D.
2
d 3 5 d
y x x
.
Câu 15. Cho hàm số
sin 3cos
y x x
. Vi phân của hàm số là:
A.
d cos 3sin d
y x x x
. B.
d cos 3sin d
y x x x
.
18
C.
d cos 3sin d
y x x x
. D.
d cos 3sin d
y x x x
.
Câu 16. Vi phân của hàm số
tan
x
y
x
là:
A.
2
2
d d
4 cos
x
y x
x x x
. B.
2
sin(2 )
d d
4 cos
x
y x
x x x
.
C.
2
2 sin(2 )
d d
4 cos
x x
y x
x x x
. D.
2
2 sin(2 )
d d
4 cos
x x
y x
x x x
.
Câu 17. Vi phân của
cot 2017
y x
là:
A.
d 2017sin 2017 d .
y x x
B.
2
2017
d d .
sin 2017
y x
x
C.
2
2017
d d .
cos 2017
y x
x
D.
2
2017
d d .
sin 2017
y x
x
Câu 18. Cho hàm số y =
2
1
1
x x
x
. Vi phân của hàm số là:
A.
2
2
2 2
d d
( 1)
x x
y x
x
B.
2
2 1
d d
( 1)
x
y x
x
C.
2
2 1
d d
( 1)
x
y x
x
D.
2
2
2 2
d d
( 1)
x x
y x
x
Câu 19. Cho hàm số
3
1 2
x
y
x
. Vi phân của hàm số tại
3
x
là:
A.
1
d d .
7
y x
B.
d 7d .
y x
C.
1
d d .
7
y x
D.
d 7d .
y x
Câu 20. Vi phân của
tan 5
y x
là :
A.
2
5
d d .
cos 5
x
y x
x
B.
2
5
d d .
sin 5
y x
x
C.
2
5
d d .
cos 5
y x
x
D.
2
5
d d .
cos 5
y x
x
Câu 21. Cho hàm số
sin(sin )
y x
.Vi phân của hàm số là:
A.
d cos(sin ).sin d
y x x x
. B.
d sin(cos )d
y x x
. C.
d cos(sin ).cos d
y x x x
. D.
d cos(sin )d
y x x
.
Câu 22. Cho hàm số
2
cos 2
y x
. Vi phân của hàm số là:
A.
d 4 cos 2 sin 2 d
y x x x
. B.
d 2 cos 2 sin 2 d
y x x x
.
C.
d 2cos 2 sin 2 d
y x x x
. D.
d 2 sin 4 d
y x x
.
Câu 23. Cho hàm số
2
( ) 1 cos 2
y f x x
. Chọn kết quả đúng:
A.
2
sin 4
d ( ) d
2 1 cos 2
x
f x x
x
. B.
2
sin 4
d ( ) d
1 cos 2
x
f x x
x
.
C.
2
cos 2
d ( ) d
1 cos 2
x
f x x
x
. D.
2
sin 2
d ( ) d
1 cos 2
x
f x x
x
.
Câu 24. Cho hàm số tan
y x
. Vi phân của hàm số là:
A.
2
1
d d
2 cos
y x
x x
. B.
2
1
d d
cos
y x
x x
. C.
1
d d
2 cos
y x
x x
. D.
2
1
d d
2 cos
y x
x x
.
Câu 25. Vi phân của hàm số
2 3
2 1
x
y
x
là :
A.
2
8
d d
2 1
y x
x
. B.
2
4
d d
2 1
y x
x
. C.
2
4
d d
2 1
y x
x
. D.
2
7
d d
2 1
y x
x
.
Câu 26. Cho hàm số
( ) cos 2
f x x
. Khi đó
A.
sin 2
d d
2 cos 2
x
f x x
x
. B.
sin 2
d d
cos 2
x
f x x
x
.
C.
sin 2
d d
2 cos 2
x
f x x
x
. D.
sin 2
d d
cos 2
x
f x x
x
.
_________________________________
19
ÔN TẬP ĐẠO HÀM, VI PHÂN LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VI PHÂN CƠ BẢN P2)
_______________________________
Câu 1. Khẳng định nào sau đây đúng
A.
2
x
(t anx)
os
d
d
c x
B.
2
x
(t anx)
os
d
d
c x
C.
2
x
(cot x)
os
d
d
c x
D.
2
x
(cot x)
3 os
d
d
c x
Câu 2. Khẳng định nào sau đây đúng
A.
2
2 2
2x 2
1 dx
2x 2 2x 2
d x
x
x x
B.
2
2 2
2 2x 2
1 dx
2x 2 2x 2
d x
x
x x
C.
2
2 2
2x 2
2 1 dx
2x 2 2x 2
d x
x
x x
D.
2
2 2
2x 2
2 1 dx
2x 2 2x 2
d x
x
x x
Câu 3. Khẳng định nào sau đây đúng
A.
2
tan x 1 x (tan x)
d d
B.
2
tan x 1 x (2 tan x)
d d
C.
2
3tan x 1 x (3tan x)
d d
D.
2
2 tan x 1 x (2 tan x)
d d
Câu 4. Khẳng định nào sau đây đúng
A.
xd
d x
x
B.
x
2
d
d x
x
C.
x
2
2
d
d x
x
D.
x
2
d
d x
x
Câu 5. Tính vi phân
2
2x 2
d x
.
A.
2
(2x 2) x
2x 2
d
x
B.
2
( 1) x
2 2x 2
x d
x
C.
2
( 1) x
2x 2
x d
x
D.
2
( 1) x
2x 2
x d
x
Câu 6. Tính vi phân
2
4x 1
d x
.
A.
2
2
x
4x 1
x
d
x
B.
2
2x 4
x
4x 1
d
x
C.
2
2
4x
x
4x 1
x
d
x
D.
2
2
x
2 4x 1
x
d
x
Câu 7. Đẳng thức nào sau đây đúng
A.
x 1
f x d d f x
B.
( 1) x 1
f x d d f x
C.
x
f x d d f x x
D.
x 1
f x d d f x
Câu 8. Đẳng thức nào sau đây đúng
A.
sin 2xdx os2x
d c B.
2sin 2xdx os2x
d c
C.
2sin 2xdx os2x
d c D.
2sin 2xdx os2x
d c
Câu 9. Đẳng thức nào sau đây sai
A.
2 os2xdx (sin 2x)
c d
B.
3 os3xdx (sin 3x)
c d
C.
2
(tan x 1) x (t anx)
d d
D.
2
2
2x 1
x 1
2 1
d d x x
x x
Câu 10. Tính vi phân
3 2
( )
d x x
A.
2 3
2(3 1)( )
x x x dx
B.
2 3
(3 1)( )
x x x dx
C.
3
2( )
x x dx
D.
2 3
3(3 1)( )
x x x dx
Câu 11. Vi phân
2
2 1
x x
f x x d
ứng với hàm số nào sau đây
A.
2
f x x
B.
2
2
f x x
C.
2
3
f x x
D.
2
2
f x x
Câu 12. Cho hàm số
osx
f c . Vi phân hàm số này bằng
A.
s
inx osx x
f c d
B.
s
inx osx x
f c d
C.
cosx osx x
f c d
D.
2s
inx osx x
f c d
Câu 13. Biết rằng hàm số
f x
xác định và có đạo hàm. Tính vi phân hàm số
sin 2
x
f .
A.
2 2 sin 2
os x x x
c f d
B.
4 2 sin 2
os x x x
c f d
C.
6 2 sin 2
os x x x
c f d
D.
sin 2 sin 2
x x x
f d
Câu 14. Biết rằng hàm số
f x
xác định và có đạo hàm. Tính vi phân hàm số
2
2 3
xf x
.
20
A.
2
2
1
2 3
2 3
x x
x
x
f x d
x
B.
2
2
2
2 3
2 3
x x
x
x
f x d
x
C.
2
2
2 1
2 3
2 3
x x
x
x
f x d
x
D.
2
2
5
2 3
2 3
x x
x
x
f x d
x
Câu 15. Biết rằng hàm số
f x
xác định và có đạo hàm. Tính vi phân hàm số
2
3
x
f x
.
A.
2
2
2 3
3
2 3
x
x x
x
f x d
x
B.
2
2
3
3
2 3
x
x x
x
f x d
x
C.
2
2
3
3
2 3
3x
x x
x
f x d
x
D.
2
2
3
3
2 3
4x
x x
x
f x d
x
Câu 16. Biết rằng hàm số
f x
xác định và có đạo hàm. Tính vi phân hàm số
3
3
x
f x .
A.
2 3
3 3 3
x x x
f x d
B.
2 3
3 1 3
x x x
f x d
C.
2 3
1 3
x x x
f x d
D.
2 3
4 3
x x x
f x d
Câu 17. Biết rằng hàm số
f x
xác định và có đạo hàm. Tính vi phân hàm số
2
os
f c x
.
A.
2
sin 2
x os x
f c x d
B.
2
sin 2
x os x
f c x d
C.
2
2sin 2
x os x
f c x d
D.
2
2
osx os x
c f c x d
Câu 18. Phép biến đổi nào sau đây đúng
A.
2 3
3 1 4
x x v=xdv d x
B.
2 3 2
3 1 1
x x v=xdv d x
C.
2 3 2
3 1x x v=x
dv d x x
D.
2 3 2
3 1 2 3
x x v=xdv d x
Câu 19. Phép biến đổi nào sau đây đúng
A.
2
( ) 2 ( ). ( )
x
d f x f x f x d
B.
2 2
( ) 2 ( ). ( )
x
d f x f x f x d
C.
2
( ) 2 ( )
x
d f x f x d
D.
2
( ) 2 ( )
x
d f x f x d
Câu 20. Biết rằng hàm số
f x
xác định và có đạo hàm. Tính vi phân hàm số
1
d
f x
.
A.
2
( )
x
f x
d
f x
B.
2
2 ( )
x
f x
d
f x
C.
2
( )
x
f x
d
f x
D.
2
( )
x
f x
d
f x
Câu 21. Phép biến đổi nào sau đây đúng
A.
( ) 2 ( ). ( )
x
d f x f x f x d
B.
( ) ( ). ( )
x
d f x f x f x d

C.
( ) 2 ( ). ( ). ( )
x
d f x f x f x f x d

D.
( ) 2 ( ). ( )
x
d f x f x f x d
Câu 22. Phép biến đổi nào sau đây đúng
A.
3 3 2
( ) ( ) 3 ( ). ( )
x
d xf x f x xf x f x d
B.
3 3 2
( ) ( ) ( ). ( )
x
d xf x f x xf x f x d
C.
3 3 2 2
( ) ( ) 3 ( ). ( )
x
d xf x f x x f x f x d
D.
3 3 2
( ) ( ) ( ). ( )
x
d xf x f x xf x f x d
Câu 23. Biết rằng hàm số
f x
xác định và có đạo hàm. Tính vi phân
2
x
d f x
.
A.
2
dx
f x
B.
2
dx
f x
C.
2 1
dx
f x
D.
2
dx
f x x
Câu 24. Biết rằng hàm số
f x
xác định và có đạo hàm. Khi đó
A.
1
2 1 2
2
x x x
f d d f
B.
2 1 2
x x x
f d d f
C.
1
2 1 2 2
2
x x x
f d d f x
D.
1
2 1 2 2
2
x x x
f d d f x
Câu 25. Biết rằng hàm số
f x
xác định và có đạo hàm. Khi đó
A.
2 2
2 1 ( 1) ( 1)
x xf x x d d f x x
B.
2 2
2 1 ( 1) 2 ( 1)
x xf x x d d f x x
C.
2 2
2 2 1 ( 1) ( 1)
x xf x x d d f x x
D.
2 2
4 2 1 ( 1) ( 1)
x xf x x d d f x x
_________________________________
21
ÔN TẬP ĐẠO HÀM, VI PHÂN LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI P1)
___________________________________________________
Câu 1. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên
. Xét các hàm số
2
g x f x f x
và
4
h x f x f x
.
Biết rằng
1 18; 2 1000
g g
. Tính
1
h
.
A. – 2018 B. 2018 C. 2020 D. – 2020
Câu 2. Cho hàm số
2 2
sin cos cos sin
y x x
có đạo hàm
sin 2 cos cos 2
y a x x
. Giá trị của a là số nguyên
thuộc khoảng nào sau đây ?
A. (– 3;2) B. (3;5) C. (0;4) D. (5;9)
Câu 3. Tính đạo hàm của hàm số
1 1 1 1 1 1
cos
2 2 2 2 2 2
y x
với
0;
x
.
A.
1
sin
2 8
x
B.
1
sin
8 8
x
C.
1
sin
8 4
x
D.
1
sin
4 2
x
Câu 4. Cho hàm số
3 3
sin cos
1 sin cos
x x
y
x x
. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. y’’ + y = 1 B. y’’ + y = 0 C. 2y’’ = y D. y’’ + 2y = 2
Câu 5. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên
. Xét các hàm số
2
;
g x f x f mx h x f x f m x
.
Biết rằng
1 ;
g a g m b
. Tính
1
h
theo m, a, b.
A. a + mb. B. 2a + mb C. 3a – mb D. 9ab + m
Câu 6. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên
thỏa mãn
cos 2
f x f x x
. Tồn tại bao nhiêu số
nguyên m để phương trình
2019sin
2
f x m
có nghiệm ?
A. 2015 B. 4000 C. 4039 D. 4020
Câu 7. Cho hàm số
1
1
f x
x x
. Tính
1 2 ... 2018
P f f f
.
A.
1 2018
2018
P
B.
1 2019
2 2019
P
C.
1 2019
2 2019
P
D.
1 2019
2019
P
Câu 8. Tính
0
f
với
1 2 ... 2019
x
f x
x x x
.
A.
1
2019!
B. 2019 C. 1 D.
1
2019!
Câu 9. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên
. Xét các hàm số
3 ; 9
g x f x f x h x f x f x
Giả sử
1 ; 3 ; 1 4
g a g b h
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
M a b
.
A. 2,5 B. 1,5 C. 1,6 D. 3
Câu 10. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên
thỏa mãn
3
1 3 2
f x x x
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
2 3 4
P f x f x
.
A. – 8 B. – 6 C. 2 D. – 15
Câu 11. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên
0;

thỏa mãn
3
3 1 2 1
f x x x
. Tìm giá trị nhỏ nhất
của tham số m để phương trình
2
2 3 3 . 3
x x m f f
có ít nhất một nghiệm thực dương.
A. m = 3 B. m = – 4 C. m = – 3 D. m = 0
Câu 12. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên
thỏa mãn
2
2 2 1 2 12
f x f x x
. Tính giá trị của biểu
thức
3 0 4 1 2012
f f
.
A. 2019 B. 2034 C. 2340 D. 2017
22
Câu 13. Tính đạo hàm cấp 2016 của hàm số y = cosx.
A. – sinx B. cosx C. sinx D. - cosx
Câu 14. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên
\ 0
thỏa mãn
1
2 2
f x f x
x
. Tìm giá trị lớn nhất
của biểu thức
2 2 1
P f x f x x
.
A. 5 B. 4,5 C. 7,5 D. 6
Câu 15. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên
. Xét các hàm số
2 2
3 ; 4 1 4
g x f x f x h x f x f x
Giả định
1 2; 2 3
g g
. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
4 2
4 1
m x x h
có bốn nghiệm
phân biệt ?
A. 3 B. 2 C. 4 D. 5
C
C
â
â
u
u
1
1
6
6
.
.
C
C
h
h
o
o
c
c
á
á
c
c
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
6
, ,
9 2
f x
f x g x h x
g x
t
t
h
h
ỏ
ỏ
a
a
m
m
ã
ã
n
n
0
f m g m h m
.
.
G
G
i
i
á
á
t
t
r
r
ị
ị
l
l
ớ
ớ
n
n
n
n
h
h
ấ
ấ
t
t
c
c
ủ
ủ
a
a
f m
l
l
à
à
A
A
.
.
25
4
B
B
.
.
11
2
C
C
.
.
11
4
D
D
.
.
47
8
Câu 17. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên
thỏa mãn
2
2 3 1 4
f x f x x
. Tính tổng giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
g x xf x f x
trên đoạn [0;3].
A. 0,25 B. 0,4 C. 1 D. 1,2
Câu 18. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên
thỏa mãn
3 2 2
2 2 2 3 36 0
f x f x x g x x
.
Hỏi phương trình
4
4 5 2 . 2
x x f f
có bao nhiêu nghiệm dương ?
A. 1 B. 3 C. 0 D. 4
Câu 19. Cho
2
cos 2
y x
. Phương trình
2
16 16 2
y y y y x x

có bao nhiêu nghiệm nguyên dương ?
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
C
C
â
â
u
u
2
2
0
0
.
.
C
C
h
h
o
o
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
f x
x
x
á
á
c
c
đ
đ
ị
ị
n
n
h
h
,
,
c
c
ó
ó
đ
đ
ạ
ạ
o
o
h
h
à
à
m
m
t
t
r
r
ê
ê
n
n
t
t
h
h
ỏ
ỏ
a
a
m
m
ã
ã
n
n
2
2 4 3 4 16 5
f x f x x
.
.
T
T
í
í
n
n
h
h
g
g
i
i
á
á
t
t
r
r
ị
ị
c
c
ủ
ủ
a
a
b
b
i
i
ể
ể
u
u
t
t
h
h
ứ
ứ
c
c
1 2
f f
.
.
A
A
.
.
5
5
B
B
.
.
4
4
C
C
.
.
2
2
D
D
.
.
6
6
Câu 21. Cho hàm số
2 4 cos 2
f x f x x x
có đạo hàm trên
. Tính đạo hàm tại x = 0.
A. 3 B. 0 C. 1 D. 2
Câu 22. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên
thỏa mãn
2 3
1 2 1 3
f x f x x
. Tính
1
f
.
A. – 2 B.
1
6
C.
1
13
D.
2
17
Câu 22. Cho hàm số
f x
c
c
ó
ó
đ
đ
ạ
ạ
o
o
h
h
à
à
m
m
2 2
( ) ( 3) ( 2 4 3)
f x x x x mx m
. Tính tổng tất cả các giá trị
nguyên m thuộc đoạn [– 10;15] sao cho hàm số
(1 )
f x
có đạo hàm không âm trên
(1; )

?
A. 120 B. 240 C. – 120 D. – 15
Câu 23. Tìm điều kiện tham số m để hàm số
tan 2
tan
x
y
x m
có đạo hàm không âm trên khoảng
;0
4
.
A.
1 2
m
B.
2
m
C.
2
m
D.
1
0 2
m
m
C
C
â
â
u
u
2
2
4
4
.
.
C
C
h
h
o
o
c
c
á
á
c
c
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
2 3
, ,
5 7 3
f x
f x g x h x
g x
.
.
G
G
i
i
á
á
t
t
r
r
ị
ị
đ
đ
ạ
ạ
o
o
h
h
à
à
m
m
t
t
ạ
ạ
i
i
0
x m
c
c
ủ
ủ
a
a
c
c
á
á
c
c
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
l
l
à
à
b
b
ằ
ằ
n
n
g
g
n
n
h
h
a
a
u
u
v
v
à
à
k
k
h
h
á
á
c
c
0
0
.
.
G
G
i
i
á
á
t
t
r
r
ị
ị
l
l
ớ
ớ
n
n
n
n
h
h
ấ
ấ
t
t
c
c
ủ
ủ
a
a
f m
l
l
à
à
A
A
.
.
1
1
B
B
.
.
23
4 3
C
C
.
.
11
5 3
D
D
.
.
13
6 3
________________________
23
ÔN TẬP ĐẠO HÀM, VI PHÂN LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI P2)
___________________________________________________
Câu 1. Cho hàm số
4 3 2
y mx nx px qx r
, , , ,m n p q r
.
Hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm của phương
trình f (x) = r có số phần tử là
A. 4 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 2. Cho hàm số
3 2
6 4 9 4
y x x m x
. Tìm tập hợp tất cả các giá trị m để
0, 1
y x
.
A. (1;4) B.
3
;
4

C.
0;

D.
;0

Câu 3. Tìm giá trị nguyên lớn nhất của tham số m để luôn có
0
y
trên mỗi khoảng xác định.
2019
2017
1
2018
2019 2017
x
y mx
x
.
A. 2018 B. 0 C. 2 D. 1
Câu 4. Cho hàm số
4 3 2
y mx nx px qx r
, , , ,m n p q r
.
Hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Tồn tại bao nhiêu số
nguyên m để phương trình
4
f x r m
có 4 nghiệm phân biệt ?
A. 4 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 5. Cho
4 2
4
3 1
1
4 4
y x m x
x
. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m để
0,
y x
0;

?
A. 1 giá trị B. 2 giá trị C. 3 giá trị D. 4 giá trị
Câu 6. Hàm số
y f x
có đạo hàm
2
1
x
f x
x
và
g x f x mx
. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên
của tham số m lớn hơn – 17 để
0
g x
với mọi x trên
?
A. 15 B. 12 C. 16 D. 8
Câu 7. Cho hàm số
4 3 2
y mx nx px qx r
, , , ,m n p q r
.
Hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
2018
f x r
S
m
.
A. Smin = 2009 B. Smin = 2010
C. Smin = 2015 D. Smin = 2016
Câu 8. Cho hàm số
2 3
mx m
y
x m
. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên m để
0
y
trên khoảng
2;

. Tìm số phần tử của S.
A. 2 B. 4 C. 5 D. 1
Câu 9. Cho hàm số
4 3 2
2 3 4 5 6
y mx nx px qx r
với m, n, p, q, r
là các số thực. Hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số
nghiệm thực của phương trình
6 24 0
f x r m
.
A. 4 B. 2 C. 3 D. 1
24
Câu 10. Hàm số
y f x
có đạo hàm
2
3 14 14
f x x x
và
1 0
f
. Phương trình
2
( 9 ) 0
f x
có
bao nhiêu nghiệm thực ?
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
Câu 11. Cho
2 3
3 2
x m
y
x m
. Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên m để
0
y
trên khoảng
; 14

. Tính
tổng T của các phần tử của S.
A.
5
T
B.
6
T
C.
9
T
D.
10
T
Câu 12. Cho hàm số
4 3 2
y mx nx px qx r
, , , ,m n p q r
.
Hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Tính tổng tất cả các
nghiệm thực của phương trình
f x r
.
A.
5
6
B. – 4 C.
4
3
D. 1
Câu 13. Cho hàm số f (x) có đạo hàm
1 2
f x x x x
trên R. Tìm khoảng giá trị sao cho đạo hàm của
hàm số
2 1
f x
luôn không âm trên R.
A. (0;1) B. (1;3) C. (
1
;0
3
) D.
2;

Câu 14. Cho hàm số
4 3 2
y mx nx px qx r
, , , ,m n p q r
.
Hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm thực của
phương trình
16 8 4 2
f x m n p q r
.
A. 2 B. 4 C. 3 D. 1
Câu 15. Cho hàm số f (x) có đạo hàm
2 1
f x x x x
trên R. Tìm tập hợp tất cả các giá trị m để đạo
hàm của hàm số
3
f x m
luôn không âm trên
1;

.
A.
1
0;
2
B. (0;1) C.
1
;1
2
D. (1;4)
Câu 16. Cho hàm số bậc 6 có đồ thị hàm số
y f x
như hình vẽ. Tìm
số nghiệm thực của phương trình f (x) = f (0) trên đoạn [– 2;6].
A. 2 B. 4 C. 3 D. 1
Câu 17. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên
0;

thỏa mãn
2 4 3 2
2x 3x 2x
f x x x
. Khi đó giá
trị của
(2)
f
gần nhất với
A.31 B. 22 C. 19 D. 12
Câu 18.
C
C
h
h
o
o
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
y f x
c
c
ó
ó
đ
đ
ạ
ạ
o
o
h
h
à
à
m
m
3 3 8
f x x x x
.
.
T
T
ì
ì
m
m
s
s
ố
ố
n
n
g
g
h
h
i
i
ệ
ệ
m
m
đ
đ
ơ
ơ
n
n
k
k
h
h
ô
ô
n
n
g
g
â
â
m
m
c
c
ủ
ủ
a
a
p
p
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
( ) 0
g x
t
t
r
r
o
o
n
n
g
g
đ
đ
ó
ó
2
( ) 1
g x f x
.
.
A
A
.
.
5
5
B
B
.
.
4
4
C
C
.
.
2
2
D
D
.
.
6
6
Câu 19.
C
C
h
h
o
o
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
f x
t
t
h
h
ỏ
ỏ
a
a
m
m
ã
ã
n
n
2
4
. 15 12 ,f x f x f x x x x

v
v
à
à
0 0 1
f f
.
.
G
G
i
i
á
á
t
t
r
r
ị
ị
c
c
ủ
ủ
a
a
2
1
f
b
b
ằ
ằ
n
n
g
g
A
A
.
.
8
8
B
B
.
.
4
4
,
,
5
5
C
C
.
.
1
1
0
0
D
D
.
.
2
2
,
,
5
5
________________________
25
ÔN TẬP ĐẠO HÀM, VI PHÂN LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI P3)
___________________________________________________
Câu 1. Cho hàm số
1
2
f x
x x
,
0; 2
x x
. Gọi
1 2 ... 2020
S f f f
.
Khẳng định nào sau
đây là đúng?
A.
1
1
2
S
. B.
1
0
2
S
. C.
0
S
. D.
1
S
.
Câu 2. Cho hàm số
2
1
f x
x x
. Tính tổng:
1 2 ... 2020
S f f f
.
A.
1
1
2020
. B.
1
1
2020
. C.
1
1
2021
. D.
1
1
2021
.
Câu 3. Cho hàm số
3 2
3 2
f x
x x x x
. Tính tổng:
1 2 ... 2020
S f f f
.
A.
1 1
2023 3
. B.
3 1
2 2023 2 3
. C.
3 1
2 2023 2 2020
. D.
1 1
2 2023 2 3
.
Câu 4. Cho hàm số
2 1
( )
2 2 1
f x
x x x x
.
Tính tổng
1 2 3 ... 2019
T f f f f
.
A.
1
2
. B.
2020 1
2 2020
. C.
2019 1
2 2019
. D.
1
.
Câu 5. Cho hàm số
2020
3 1y x
. Tính
(10)
0
y
A.
10
2020!
.3
2010!
. B.
9
2020!
.3
2010!
. C.
10
3
. D.
10
2020!
.3
2009!
.
Câu 6. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên
. Đồ thị hàm số
y f x
như hình bên dưới
Đặt
3
2
2
3
x
g x f x x x
. Số nghiệm của phương trình
0
g x
là
A.
2
. B.
3
. C.
0
. D.
1
.
Câu 7. Các hàm số
f x
,
g x
có đạo hàm trên
và thỏa mãn
2
3 10 5
f x g x x x
với mọi x
,
4 5
f
. Giá trị
1
g
bằng
A.
13.
B.
8.
C.
4.
D.
9.
Câu 8. Cho các hàm số
f x
,
g x
,
h x
có đạo hàm trên
và thỏa mãn
2
3 2 3
f x g x h x
với mọi
x
,
8 5
g
,
1 3
h
. Giá trị
2
f
bằng
A.
2
. B.
3
. C.
5
. D.
5
.
Câu 9. Hàm số
0
f x
và liên tục trên các khoảng
;0

,
0;

đồng thời
2 2
1 2
xf x x f x
.
Tính giá trị
3
g
biết hàm số
1
g x
f x
.
26
A.
19
.
9
B.
17
.
3
C.
28
.
9
D.
17
.
3
Câu 10. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên
. Đồ thị hàm số
y f x
như hình vẽ bên dưới.
Hàm số
3
2
2
3
x
g x f x x x
có giá trị đạo hàm dương trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A.
1;1
. B.
2;

. C.
1;2
. D.
;1

.
Câu 11. Hàm số
y f x
liên tục trên
, thỏa mãn
1 0
f
và
6 4 2
3 2 ,f x x f x x x x x
.
Tính
2
g
biết
2
3
g x f x x
.
A.
11
. B.
8
. C.
11
. D.
10
.
Câu 12. Cho hàm số
f x
thỏa mãn điều kiện
2
2 1 ,f x f x x x
. Hàm số
2
3 3 4
y f x x x
có đạo hàm tại
1
x
bằng bao nhiêu?
A.
10
. B.
9
. C.
4
. D.
3
.
Câu 13. Hàm số
f x
có đạo hàm liên tục trên
1;1
và thỏa mãn
1 0
f
,
2
2
4 8 16 8
f x f x x x
.
Hàm số
2
1
g x f x x
có đạo hàm tại
2
x
là
A.
2
. B.
6
. C.
4
. D.
1
3
.
Câu 14. Cho hàm số
2
cos
y f x x
, với
f x
là hàm số liên tục trên
. Biết
2cos 2
4
y x
và
1
2
f
. Tính
4
f
.
A.
3
2
. B.
1
2
. C.
0
. D.
1
.
Câu 15. Cho hàm số
2
2 1
y f x x x
, với
f x
là hàm số liên tục trên
, thỏa mãn
1
y
và
0 2
f
.
Khi đó
2 3
f f
bằng
A.
6
. B.
4
. C.
2
. D.
24
.
Câu 16. Hàm số
y f x
có đạo hàm liên tục trên
1;2
và
1 4
f
và
3 2
2 3
f x xf x x x
. Tính
2
f
.
A.
20
. B.
12
. C.
8
. D.
0
.
Câu 17. Hàm số
f x
có đạo hàm trên
và thỏa mãn
2
3 1 4 4
f x x x
với mọi
x
. Tính
4
f
.
A.
2
. B.
2
3
. C.
2
. D.
12
.
Câu 18. Cho hàm số
f x
thỏa mãn
1
3
1
x
f x
x
với mọi
1
x
. Tính
0
f
.
A.
4
. B.
2
. C.
2
. D.
4
.
________________________
27
ÔN TẬP ĐẠO HÀM, VI PHÂN LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI P4)
___________________________________________________
Câu 1.
H
H
à
à
m
m
s
s
ố
ố
f x
x
x
á
á
c
c
đ
đ
ị
ị
n
n
h
h
,
,
c
c
ó
ó
đ
đ
ạ
ạ
o
o
h
h
à
à
m
m
t
t
r
r
ê
ê
n
n
0;

v
v
à
à
t
t
h
h
ỏ
ỏ
a
a
m
m
ã
ã
n
n
2
4 3 ; 1 3
f x
f x x x f
x
.
.
Giá trị biểu thức
1995
f là số tự nhiên bao nhiêu chữ số
A.10 B. 12 C. 16 D. 14
Câu 2.
H
H
à
à
m
m
s
s
ố
ố
f x
c
c
ó
ó
đ
đ
ạ
ạ
o
o
h
h
à
à
m
m
t
t
r
r
ê
ê
n
n
0;

v
v
à
à
t
t
h
h
ỏ
ỏ
a
a
m
m
ã
ã
n
n
2
3 4 3 ; 1 4
f x xf x x f
x
.
.
K
K
h
h
i
i
đ
đ
ó
ó
(2)
f
gần nhất với
A.0,5625 B. 0,4289 C. 0,1995 D. 0,1993
Câu 3.
H
H
à
à
m
m
s
s
ố
ố
f x
c
c
ó
ó
đ
đ
ạ
ạ
o
o
h
h
à
à
m
m
t
t
h
h
ỏ
ỏ
a
a
m
m
ã
ã
n
n
2
( ). 1 2 ( ) 1
f x x x f x
. Khi đó
( 1995)
f
gần nhất với
A.1995,2 B.1997,1 C. 2020 D. 1999,3
Câu 4.
T
T
ì
ì
m
m
c
c
h
h
ữ
ữ
s
s
ố
ố
t
t
ậ
ậ
n
n
c
c
ù
ù
n
n
g
g
c
c
ủ
ủ
a
a
1
1
9
9
9
9
5
5
a
a
+
+
4
4
b
b
+
+
5
5
b
b
b
b
i
i
ế
ế
t
t
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
3
a
f x
x b
x
x
á
á
c
c
đ
đ
ị
ị
n
n
h
h
,
,
c
c
ó
ó
đ
đ
ạ
ạ
o
o
h
h
à
à
m
m
v
v
à
à
đ
đ
ạ
ạ
o
o
h
h
à
à
m
m
c
c
ấ
ấ
p
p
h
h
a
a
i
i
t
t
h
h
ỏ
ỏ
a
a
m
m
ã
ã
n
n
2
3
( ). ( ) 2 ( ) ( ) 0; (0) (0) 1
f x f x f x xf x f f
.
A.24 B. 12 C. 16 D. 30
Câu 5. Tính
2
f khi
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
f x
x
x
á
á
c
c
đ
đ
ị
ị
n
n
h
h
,
,
c
c
ó
ó
đ
đ
ạ
ạ
o
o
h
h
à
à
m
m
t
t
r
r
ê
ê
n
n
0;

t
t
h
h
ỏ
ỏ
a
a
m
m
ã
ã
n
n
đ
đ
i
i
ề
ề
u
u
k
k
i
i
ệ
ệ
n
n
( 1) ( 1) 2 ; (1) 14
x f x f x x x x f
..
A.39 B. 14 C. 27 D. 45
Câu 6. Tìm số tự nhiên n thỏa mãn
0 1 2
100
2 3
...
1.2 2.3 3.4 ( 1)( 2) ( 1)( 2)
n
n n n n
C C C C
n
n n n n
.
A.n = 99 B. n = 100 C. n = 98 D. n = 101
Câu 7. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thuộc miền
10;10
để hàm số
3
3
1
2
y mx x
x
có đạo hàm không âm
trên miền
0;

A.20 B. 1 C. 19 D. 2
Câu 8.
H
H
à
à
m
m
s
s
ố
ố
f x
x
x
á
á
c
c
đ
đ
ị
ị
n
n
h
h
,
,
c
c
ó
ó
đ
đ
ạ
ạ
o
o
h
h
à
à
m
m thỏa mãn
2
2 (2 1). . (2 1) 1; (1) 3
f x x x f x x f
. Khẳng
định nào đúng đối với
3
f
.
A.Gần số 1995 B. Là số nguyên tố C. Là số tròn chục D. Gần số 2020
Câu 9.
T
T
ì
ì
m
m
s
s
ố
ố
t
t
ự
ự
n
n
h
h
i
i
ê
ê
n
n
n
n
s
s
a
a
o
o
c
c
h
h
o
o
2 3 8
1.2 2.3 ... ( 1) 90.2
n
n n n
C C n nC .
A
A
.
.
n = 10 B. n = 9 C. n = 11 D. n = 8
Câu 10.
Đ
Đ
ồ
ồ
t
t
h
h
ị
ị
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
3
( ) 2 3
f x x mx
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ a, b, c. Tính giá trị
của biểu thức
1 1 1
f a f b f c
.
A.0 B. 1 – 3m C. 3 – m D.
2
3
C
C
â
â
u
u
1
1
1
1
.
.
T
T
í
í
n
n
h
h
2 3 3 4
f f
khi
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
f x
x
x
á
á
c
c
đ
đ
ị
ị
n
n
h
h
,
,
c
c
ó
ó
đ
đ
ạ
ạ
o
o
h
h
à
à
m
m
t
t
r
r
ê
ê
n
n
0;

v
v
à
à
t
t
h
h
ỏ
ỏ
a
a
m
m
ã
ã
n
n
2
1 3 2 1; 3 3
f x x f x x x f
.
.
A
A
.
.
2759
200
B
B
.
.
1959
200
C
C
.
.
1687
100
D
D
.
.
3051
100
Câu 12. Tìm giá trị nhỏ nhất của h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
f x
x
x
á
á
c
c
đ
đ
ị
ị
n
n
h
h
,
,
c
c
ó
ó
đ
đ
ạ
ạ
o
o
h
h
à
à
m
m
t
t
r
r
ê
ê
n
n
0;

v
v
à
à
t
t
h
h
ỏ
ỏ
a
a
m
m
ã
ã
n
n
2
( 1). . ( 1) 1; (2) 3
f x x x f x x f
.
A.0,25 B.0,75 C. 1 D. 1,25
Câu 13.
H
H
à
à
m
m
s
s
ố
ố
f x
x
x
á
á
c
c
đ
đ
ị
ị
n
n
h
h
c
c
ó
ó
đ
đ
ạ
ạ
o
o
h
h
à
à
m
m thỏa mãn
2
( ). 2018 2 ( ) 2018; (0) 0
f x x x f x f
. Khi
đó giá trị
1995
f
là số tự nhiên có tận cùng bằng
A.90 B. 25 C. 50 D. 45
28
Câu 14.
H
H
à
à
m
m
s
s
ố
ố
f x
x
x
á
á
c
c
đ
đ
ị
ị
n
n
h
h
c
c
ó
ó
đ
đ
ạ
ạ
o
o
h
h
à
à
m
m thỏa mãn
3 2
( ) ( ) 2 3 ; (1) 4
xf x f x x x f
. Tính
(2)
f
.
A.30 B. 24 C. 16 D. 42
Câu 15.
H
H
à
à
m
m
s
s
ố
ố
f x
x
x
á
á
c
c
đ
đ
ị
ị
n
n
h
h
c
c
ó
ó
đ
đ
ạ
ạ
o
o
h
h
à
à
m
m thỏa mãn
2
1 1
2 ; (1) 3
xf f x x f
x x
. Tính
(2)
f
.
A.3 B. 3,5 C. 4 D. 2,5
Câu 16.
H
H
à
à
m
m
s
s
ố
ố
f x
x
x
á
á
c
c
đ
đ
ị
ị
n
n
h
h
c
c
ó
ó
đ
đ
ạ
ạ
o
o
h
h
à
à
m
m thỏa mãn
2 2
( ) (2 1) ( ) 1 ( ); (1) 2
x f x x f x xf x f
A.
5
27
B.
11
13
C.
1
6
D.
11
26
Câu 17.
H
H
à
à
m
m
s
s
ố
ố
f x
c
c
ó
ó
đ
đ
ạ
ạ
o
o
h
h
à
à
m
m
t
t
r
r
ê
ê
n
n
0;

t
t
h
h
ỏ
ỏ
a
a
m
m
ã
ã
n
n
2
2
2 1
3
; 1
2 3 11
xf x x f x
f x f
x
.
.
H
H
ã
ã
y
y
t
t
í
í
n
n
h
h
(2)
k f
.
A
A
.
.
120
31
k
B
B
.
.
23
121
k
C
C
.
.
13
121
k
D
D
.
.
17
121
k
Câu 18. Tính tổng
1 2
2 ...
n
n n n
S C C nC
theo số nguyên dương n.
A.
1
.2
n
n
B.
.2
n
n
C.
3 .2
n
n
D.
1
.2
n
n
Câu 19. Cho hàm số
( )
y f x
liên tục trên R có đạo hàm
( ) ( 2)( 3)
f x x x x
. Tìm số nghiệm thực của
phương trình
( ) 0
g x
với
2
( ) ( 2 3)
g x f x x
.
A.4 B. 3 C. 2 D. 5
Câu 20. Giả sử hàm số
y f x
liên tục, nhận giá trị dương trên
0;

đồng thời thỏa mãn điều kiện
2 1; 4 1
f f x f x x
. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. 1 < f (5) < 2 B. 2 < f (5) < 3 C. 3 < f (5) < 4 D. 4 < f (5) < 5
Câu 21.
C
C
h
h
o
o
c
c
á
á
c
c
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
2
2
, ,
f x
y f x y f x y
f x
.
.
G
G
i
i
á
á
t
t
r
r
ị
ị
đ
đ
ạ
ạ
o
o
h
h
à
à
m
m
t
t
ạ
ạ
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
x
x
=
=
1
1
c
c
ủ
ủ
a
a
b
b
a
a
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
t
t
r
r
ê
ê
n
n
l
l
ầ
ầ
n
n
l
l
ư
ư
ợ
ợ
t
t
l
l
à
à
1 2 3
, ,
k k k
k
k
h
h
á
á
c
c
0
0
v
v
à
à
t
t
h
h
ỏ
ỏ
a
a
m
m
ã
ã
n
n
đ
đ
i
i
ề
ề
u
u
k
k
i
i
ệ
ệ
n
n
1 2 3
2 3
k k k
.
.
T
T
í
í
n
n
h
h
1
f
.
.
A
A
.
.
3
1
5
f
B
B
.
.
2
1
5
f
C
C
.
.
4
1
5
f
D
D
.
.
1
1
5
f
Câu 22. Cho
4 2
4
3 1
1
4 4
y x m x
x
. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m để
0,
y x
0;

?
A. 1 giá trị B. 2 giá trị C. 3 giá trị D. 4 giá trị
Câu 23.
H
H
à
à
m
m
f x
x
x
á
á
c
c
đ
đ
ị
ị
n
n
h
h
,
,
c
c
ó
ó
đ
đ
ạ
ạ
o
o
h
h
à
à
m
m
t
t
r
r
ê
ê
n
n
v
v
à
à
t
t
h
h
ỏ
ỏ
a
a
m
m
ã
ã
n
n
2
1 sin . ; 0 1
f x x f x x f x f
.
.
Đ
Đ
ặ
ặ
t
t
2
k f
,
,
k
k
h
h
i
i
đ
đ
ó
ó
k
k
g
g
ầ
ầ
n
n
n
n
h
h
ấ
ấ
t
t
v
v
ớ
ớ
i
i
g
g
i
i
á
á
t
t
r
r
ị
ị
n
n
à
à
o
o
?
?
A
A
.
.
–
–
0
0
,
,
4
4
5
5
B
B
.
.
–
–
0
0
,
,
6
6
8
8
C
C
.
.
–
–
0
0
,
,
1
1
4
4
D
D
.
.
0
0
,
,
7
7
3
3
Câu 24.
H
H
à
à
m
m
s
s
ố
ố
f x
x
x
á
á
c
c
đ
đ
ị
ị
n
n
h
h
,
,
0
f x
,
,
c
c
ó
ó
đ
đ
ạ
ạ
o
o
h
h
à
à
m
m
t
t
r
r
ê
ê
n
n
v
v
à
à
2
cos ( )sin
12
( ) ( )
x f x x
x
f x f x
. Khi đó
3
f
gần nhất với
A.- 0,17 B. 0,12 C. 0,56 D. 0,45
Câu 25. Giả sử hàm số
y f x
liên tục trên
và
2 2
2 1
. ; 2 3
3 3
f x f x x x f
. Mệnh đề
nào sau đây đúng ?
A.
3
69 4 96
f
B.
3
87 4 120
f
C.
3
140 5 160
f
D.
3
170 5 190
f
Câu 26.
H
H
à
à
m
m
f x
x
x
á
á
c
c
đ
đ
ị
ị
n
n
h
h
,
,
0
f x
,
,
c
c
ó
ó
đ
đ
ạ
ạ
o
o
h
h
à
à
m
m
t
t
r
r
ê
ê
n
n
v
v
à
à
2
2
2 ( ) ( 1) ( ) 3
( ); (2)
2 3 11
xf x x f x
f x f
x
.
Khi đó phương trình
( )
f x x
có bao nhiêu nghiệm âm
A.1 B. 2 C. 3 D. 0
Câu 27. Tìm số tự nhiên n sao cho
1 2 2 2 1
2 1 2 1 2 1
2.2 ...(2 1)2 2005
n n
n n n
C C n C
.
A.n = 1003 B. n = 1002 C. n = 1004 D. n = 1005
29
ÔN TẬP ĐẠO HÀM, VI PHÂN LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI P5)
___________________________________________________
Câu 1. Cho hàm số
2020
( ) (2 1)
f x x
2 2020
0 1 2 2020
...
a a x a x a x
.
Tính tổng
1 2 3 4 2020
2 3 4 .... 2020
S a a a a a
.
A.
2019
4040.3
S
. B.
2019
2020.3
S
. C.
2019
3
S
. D.
2020
2
S
.
Câu 2. Cho hàm số
2020
3 1y x . Tính
(10)
0
y
A.
10
2020!
.3
2010!
. B.
9
2020!
.3
2010!
. C.
10
3
. D.
10
2020!
.3
2009!
.
Câu 3. Tính tổng
2017 1 2016 2 2015 3 2018
2018 2018 2018 2018
2.2 3.2 4.2 ... 2019S C C C C .
A.
2017 2018
2021.3 2
S
. B.
2017
2021.3
S
.
C.
2018 2017
2021.3 2
S
. D.
2017 2018
2021.3 2
S
.
Câu 4. Tổng
2 1 0 2 2 1 2 3 2 2 2018 2017
2018 2018 2018 2018
1 .2 2 .2 3 .2 ... 2018 .2
S C C C C
2018.3 2 1
a
b
với
a
,
b
là các số
nguyên dương và
2 1
b
không chia hết cho
3
,
a b
bằng
A.
2017
. B.
4035
. C.
4034
. D.
2018
.
Câu 5. Tính tổng
0 1 2
2 3 4 ... ( 2)
n
n n n n
C C C n C
.
A.
1
( 4).2
n
n
B.
1
( 3).2
n
n
C.
1
(2 1).2
n
n
D.
2
( 6).2
n
n
Câu 6. Cho hàm số
( ) ( 1)( 2)...( 1000)
f x x x x x
. Tính
0
f
.
A.10000! B. 1000! C. 1100! D. 1110!
Câu 7. Cho đa thức
( ) (1 2 )
n
f x x
2 *
0 1 2
n
n
a a x a x a x n N
. Tìm hệ số
2
a
, biết rằng
1 2
2 13122
n
a a na n
.
A.
2
756
a
. B.
2
252
a
. C.
2
2268
a
. D.
2
144
a
.
Câu 8. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên
. Đồ thị hàm số
y f x
như hình bên dưới
Đạo hàm của hàm số
3 2
g x f x
nhận giá trị âm trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A.
0;2
. B.
1;3
. C.
; 1

. D.
1;

Câu 9. Tính tổng
1 2 2 3 29 30
30 30 30 30
2.2 3.2 ... 30.2
S C C C C
.
A. - 29 B. – 30 C. 30 D. – 1
Câu 10. Cho hàm số
1
mx
y
x m
. Khi đó
0
y
,
0;1
x
khi và chỉ khi
A. m
. B.
1
0
m
m
. C.
1
0
m
m
. D.
0 1
m
.
Câu 11. Tính tổng
2 3 2020
2020 2020 2020
1.2. 2.3 ...2019.2020C C C
.
A.0 B. 1 C. 2 D.
2020
2
Câu 12. Tính tổng
2 1 2 2 2 3 2
1 2 3 ...
n
n n n n
C C C n C
.
A.
2
( 2).2
n
n n
B.
2
( 1).2
n
n n
C.
1
( 1).2
n
n n
D.
2
( 1).2
n
n n
Câu 13. Tìm
a
,
b
,
c
để hàm số
2
f x ax bx c
có đạo hàm
f x
thỏa mãn
2
1 3
f x x f x x
.
A.
1
a b c
. B.
1
a
;
1
b c
.
C.
1
a b
;
1
c
. D.
1
a b c
.
30
Câu 14. Cho hàm số
3
2
1
3
x
y x mx m
.Tìm tất cả các giá trị của
m
để
0
y
,
1;3
x
.
A.
0
m
. B.
1
m
. C.
1
m
. D.
0 1
m
.
Câu 15. Tính tổng
0 1
3 4 ... ( 3)
n
n n n
C C n C
.
A.
1
( 6).2
n
n
B.
1
( 6).2
n
n
C.
1
( 5).2
n
n
D.
2
( 6)2
n
n
Câu 16. Tính tổng
3
3 4
3.2.1 4.3.2 ... ( 1)( 2) 1
n
n
n n n
C C n n n C
.
A.1 B. 0 C. – 1 D. 2
Câu 17. Hàm số
1 2 3 ... 2017
x
f x
x x x x
có đạo hàm tại
0
0
x
bằng
A.
0
. B.
2017!
. C.
1
2017!
. D.
1
2017
.
Câu 18. Tính tổng
0 1 2006 2007
2007 2007 2007 2007
2008 2007 ... 2C C C C .
A.
2006
2009.2
B.
2006
2008.2
C.
2008
2008.2
D.
2007
2007.2
Câu 19. Tính số ước của
2
n
biết
0 1 2
2 3 4 ... ( 2) 320
n
n n n n
C C C n C
.
A.7 B. 8 C. 9 D. 10
Câu 20. Tính tổng
0 1 2 2
2 2 2 2
2 3 ... (2 1)
n
n n n n
C C C n C
.
A.1 B. 0 C. 2 D. – 1
Câu 21. Cho
30 2 30
0 1 2 30
(1 5 ) ...
x a a x a x a x
. Tính
0 1 30
2 ... 30
S a a a
.
A.
30
26.6
B.
29
26.6
C.
30
25.6
D.
29
27.6
Câu 22. Tính tổng
0 1 2000
2000 2000 2000
2 ... 2001S C C C
.
A.
2000
1001.2
B.
2000
1002.2
C.
2001
1001.2
D.
1999
1001.2
Câu 23. Tính a + b biết rằng
0 1 2 2015
2015 2015 2015 2015
4031. 4029 4027 ... .2
b
C C C C a
với a có tận cùng là 3.
A.2083 B. 2084 C. 2085 D. 2082
Câu 24. Tìm số tự nhiên k lớn nhất sao cho
1 2 3
2 3 ...
, , 3
n
n n n n
C C C nC
k n n
n
.
A.
!
k n
B.
( 1)!
k n
C.
( 1)!
k n
D.
( 2)!
k n
Câu 25. Tính đạo hàm cấp cao của hàm số .
2
5 3
3 2
x
f x
x x
.
A.
1
1 1
1 2. ! 1 7. !
1 2
n n
n
n n
n n
y
x x
B.
1
1 1
1 2. ! 1 4. !
1 2
n n
n
n n
n n
y
x x
C.
1
1 1
1 3. ! 1 7. !
1 2
n n
n
n n
n n
y
x x
D.
1
1 1
1 2. ! 1 6. !
1 2
n n
n
n n
n n
y
x x
Câu 26. Hàm số
2
1
1
x x
y
x
có đạo hàm cấp
5
bằng :
A.
5
6
120
1
y
x
. B.
5
5
120
1
y
x
. C.
5
5
1
1
y
x
. D.
5
5
1
1
y
x
.
Câu 27. Hàm số
2
1
y x x
có đạo hàm cấp
2
bằng :
A.
3
2 2
2 3
1 1
x x
y
x x
. B.
2
2
2 1
1
x
y
x
. C.
3
2 2
2 3
1 1
x x
y
x x
. D.
2
2
2 1
1
x
y
x
.
Câu 28. Hàm số
5
2 5
y x
có đạo hàm cấp
3
bằng :
A.
3
80 2 5
y x
. B.
2
480 2 5
y x
. C.
2
480 2 5
y x
. D.
3
80 2 5
y x
.
Câu 29. Hàm số
tan
y x
có đạo hàm cấp
2
bằng :
A.
3
2sin
cos
x
y
x
. B.
2
1
cos
y
x
. C.
2
1
cos
y
x
. D.
3
2sin
cos
x
y
x
.
________________________
| 1/30
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:


TÀI LIỆU THAM KHẢO TOÁN HỌC PHỔ THÔNG
______________________________________________________________  f  u    u . f   u
--------------------------------------------------------------------------------------------
CHUYÊN ĐỀ ĐẠO HÀM, VI PHÂN
HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐẠO HÀM, VI PHÂN LỚP 11 THPT
 ĐẠO HÀM ĐA THỨC + HỮU TỶ (CƠ BẢN)
 ĐẠO HÀM CHỨA CĂN + GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI (CƠ BẢN)
 ĐẠO HÀM HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (CƠ BẢN)  VI PHÂN (CƠ BẢN)
 ĐẠO HÀM CẤP CAO (VẬN DỤNG CAO)
 ĐẠO HÀM HÀM HỢP, ĐẠO HÀM HÀM ẨN (VẬN DỤNG CAO)
 MỘT SỐ BÀI TOÁN TỔNG HỢP VẬN DỤNG CAO
THÂN TẶNG TOÀN THỂ QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH TRÊN TOÀN QUỐC
CREATED BY GIANG SƠN (FACEBOOK); GACMA1431988@GMAIL.COM (GMAIL);TEL 0333275320
THÀNH PHỐ THÁI BÌNH – THÁNG 4/2021 1 2
CƠ BẢN ĐẠO HÀM, VI PHÂN LỚP 11 THPT
(HÀM SỐ ĐA THỨC + HÀM SỐ PHÂN THỨC HỮU TỶ P1)
_______________________________
Câu 1. Tính đạo hàm của hàm số 3 y  x  3x . A. 2 3x  3 B. 2x – 1 C. 3x D. 2 3x  3x
Câu 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của đạo hàm hàm số 3 2 y  x  2x  8x  9 . 20 5 A. 1 B. C. 1,4 D. 3 6 x  m
Câu 3. Tính theo m đạo hàm của hàm số y  . 4x  5 5  4m 5  4m 4  m A. B. Kết quả khác C. D. 4x 52 4x 52 4x 52 Câu 4. Cho hàm số 3 2
y  x  3x  x  2018 . Tính tổng các nghiệm của phương trình y  0 . A. 5 B. – 2,5 C. 2 D. 4 2mx 1 5m  2 Câu 5. Cho hàm số y 
. Tìm m để đạo hàm của hàm số đã cho bằng . x  2 2 x  4x  4 A. m = 2 B. m = 1 C. m = 0 D. m = 4 f  x  f 4
Câu 6. Hàm số f (x) xác định trên R thỏa mãn lim  6 . Phương trình 2
x  6x  f 4 có bao x4 x  4 nhiêu nghiệm dương ? A. 1 B. 2 C. 0 D. 3
Câu 7. Tìm tổng các giá trị m để đạo hàm của hàm số 4 2 y  x  6mx  8m bằng 3 2 4x  m x . A. 14 B. 6 C. 8 D. 12 x  2 x  9x  2018
Câu 8. Cho hàm số f  x  2 2 
. Tính tổng các nghiệm của phương trình f  x  . 1 x x  2 1 A. 6 B. 4,75 C. 7,25 D. 5,5 Câu 9. Cho hàm số 3 2
y  x  3mx  3mx 1 . Tìm điều kiện tham số m để phương trình y  0 vô nghiệm. A. 1 < m < 4 B. 0 < m < 1 C. 2 < m < 5 D. 1 < m < 7 4x  3 Câu 10. Cho hàm số y 
. Tính tổng các nghiệm của phương trình y  0 . 2 x 1 A. – 4 B. – 2,5 C. – 1,5 D. – 1
Câu 11. Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng 3 x  x ? 4 2 x x A. 4 2 x  x B.   5 C. 2 3x  3x D. 2 3x 1 4 2 Câu 12. Cho f  x 4 2
 x  2018x 10. Có bao nhiêu số nguyên x thuộc khoảng (– 20;20) để f x  0 ? A. 19 B. 10 C. 8 D. 16
Câu 13. Tính tổng các nghiệm của phương trình y  0 theo k khi 3 2 2
y  x  (k 1)x  (k  3)x  2019 . k 1 k 1 2k  2 2k 1 A. B. 2. C. D. 3 3 3 3  ax 2    7a  b Câu 14. Biết rằng   
với a, b khác 0. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau  bx  3  bx  32 A. 4a = b B. a = b C. 4a + b = 0 D. 7a = 2b Câu 15. Cho hàm số 4 2 2
y  x  6k x  2kx  5 . Tìm tổng S gồm các giá trị k để y  1  2018k 1. A. S = – 1992 B. S = – 168 C. S = – 69 D. S = – 27
Câu 16. Cho hàm số y   x  x  4 2
2 . Có bao nhiêu số nguyên x < 100 thỏa mãn 2 3 y  9(x  x  2) ? A. 96 B. 67 C. 99 D. 52
Câu 17. Cho các hàm số f  x 3 2  x  kx  x g x 3 2 2 9 ;
 x  (5k 1)x  k x  7 . Tính tích các nghiệm của 3
phương trình f  x  g x  0 theo k. 2 k  9 2 k  9 6k 1 6k 1 A.  B.  C. D. 6 3 3 4 Câu 18. Cho hàm số 3 2
y  x  (m  2)x  2m  
1 x  4x  7. Tìm điều kiện của m để phương trình y  0 có hai nghiệm trái dấu. A. m < 0,5 B. m < 2,5 C. m < 2 D. m > – 2 x  27
Câu 19. Cho hàm số f  x 2 1 
. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên x để f  x  ? x 1 4 (x 1) A. 2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 20. Tìm điều kiện tham số m để đạo hàm của hàm số f  x 3 2
 x  (2m  3)x  (7m  3)x  3 luôn luôn không âm với mọi x. 11 33 A. 1 < m < 4 B. 0  m  C. 0  m  D. 2  m  7 4 4 f  x  f 3
Câu 21. Hàm số f (x) xác định trên R thỏa mãn lim  3. Hỏi phương trình 2 x  4x  f 3 có x 3  x  3
tổng bình phương các nghiệm là bao nhiêu ? A. 20 B. 22 C. 37 D. 11 1 3 2 a b c Câu 22. Cho hàm số y   
 8x  9. Tính a + b + c + d biết y     d . 5 3 2 x x x 6 4 3 x x x A. – 10 B. – 9 C. – 3 D. 4 
Câu 23. Tồn tại bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn |x| < 30 và 2 3 (x  x 1)   0   ? A. 30 B. 45 C. 29 D. 8 2 x 13x 1 1
Câu 24. Tính tổng các nghiệm của phương trình f  x  , trong đó f  x  . 2 2 (x  2x  5) 2 (x 1)  4 A. 13 B. 11 C. – 3 D. – 9 ax  7 P
Câu 25. Biết rằng đạo hàm của hàm số y  bằng . Khi đó P bằng 4x  b  x  b2 4 A. ab – 28 B. ab + 7 C. 2ab – 7 D. ab – 7 1
Câu 26. Hàm số f (x) có hệ số tự do bằng 4 và có đạo hàm là f  x  2x 
. Biết rằng phương trình 2 x f  x 2
  4 có nghiệm duy nhất, nghiệm đó thuộc khoảng nào ? x A. (1;2) B. (0;1) C. (2;3) D. (4;5)  mx 1   
Câu 27. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để  0,x  4m   .  x  4m  A. 3 B. 2 C. 1 D. 0  x m    1995
Câu 28. Tìm giá trị m để    . 2  2x 1 (2x 1) A. m = 997 B. m = 992 C. m = 1000 D. m = 998 mx  2m  3
Câu 29. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để đạo hàm của hàm số y 
luôn nhận giá trị dương m  3 A. 5 B. Vô số C. 4 D. 3 mx 10 Câu 30. Cho hàm số y 
. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để y  0, x  0;2 . 2x  m A. 5 B. 4 C. 6 D. 9
Câu 31. Cho hàm số y  x  x  3 2 2 4
2 (x  3) . Tìm số nghiệm dương của phương trình y  x  x  2 2 4 2 . A. 2 B. 1 C. 3 D. 4
_________________________________ 4
CƠ BẢN ĐẠO HÀM, VI PHÂN LỚP 11 THPT
(HÀM SỐ ĐA THỨC + HÀM SỐ PHÂN THỨC HỮU TỶ P2)
_______________________________ 2 x  x  3    a Câu 1. Cho Cho    . Tính S  a  b ?  2x 1  2x  1b A. S  29 .
B. S  23 . C. S  22 . D. S  30 .
Câu 2. Hàm số f (x) có đạo hàm f  x   x   x  2 1
3 . Khi đó đạo hàm hàm số f  2
x  3 có bao nhiêu nghiệm A.4 B. 3 C. 2 D. 1 3 x  3x  2 3 2 ax  bx  cx  d Câu 3. Hàm số f (x)  có f  (  x) 
. Tính S  a  b  c  2d . x 1 x  3 1 A. S  6  . B. S  4 . C. S  1  8. D. S  8  . 2 3x  2x 1 2 ax  bx  c Câu 4. Hàm số y 
có đạo hàm là một biểu thức có dạng . Khi đó 2 2 2 a  b  c bằng x  2  x  2 2 4 A. 2560 . B. 1760 . C. 2848 . D. 110 . 1
Câu 5. Tìm điều kiện tham số m để đa thức đạo hàm của hàm số 3 2
y  (m 1)x  (m 1)x  mx  4 có hai 3
nghiệm phân biệt cùng âm. A.0 < m < 1,5 B. 1 < m < 2 C. 2 < m < 3 D. 3 < m < 4 x  2
Câu 6. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để đạo hàm của hàm số y 
nhận giá trị dương trên ;10 x  5m A.1 B. Vô số C. 2 D. 3
Câu 7. Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng 2 2(2x 1)(x  x  2) ? A. 2 2 (x  x  2) B. 2 2 (x  3x  2) C. 2 3 (x  x  2) D. 2 2 2(x  x  2) b
Câu 8. Đạo hàm của hàm số 3
y  5x 18 x  4x  5 có dạng 2 ax 
 c . Khi đó S  2a  4b  4c là x A. S  50 . B. S  60 . C. S  70 . D. S  75 . 2x  3 2 ax  bx  c
Câu 9. Đạo hàm của hàm số y 
bằng biểu thức có dạng . Khi đó . a . b c là 2 x  x  2 x  x  2 2 2 A. 64 . B. 74 . C. 84 . D. 100 .
Câu 10. Đồ thị hàm số 3 2
y  ax  bx  cx  d đi qua hai điểm A (1;2), B (– 1;6) và đa thức đạo hàm có hai nghiệm 1;1. Tính 2 2 2 2 a  b  c  d . A.18 B.26 C. 15 D. 23 2 x  m
Câu 11. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m < 10 để đạo hàm hàm số y 
nhận giá trị dương trên  ;   1 x  3m  2 A.7 B. 8 C. 12 D. 4  2  x  m  m  6m  2
Câu 12. Tìm tổng các giá trị m sao cho    . 2  x  2  x  4x  4 A.5 B. – 2 C. – 6 D. 1 2x 1 2 ax  bx  c
Câu 13. Đạo hàm của hàm số y  là biểu thức có dạng . Khi đó a  b  2c 2 (x  3) 4 (x  3) là A. 48. B. 50. C. 44. D. 40. x
Câu 14. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m để đạo hàm hàm số y 
nhận giá trị âm trên 1; x  m A.0 B.1 C. 2 D. 3 2 x  3x 1 2 ax  bx  c
Câu 15. Đạo hàm của hàm số y  có dạng
. Tổng các nghiệm của phương trình 2 x 1 x  2 2 1 2
ax  bx  c  0 bằng bao nhiêu? A. 1. B. 1. C. 0 . D. 2 . 5 1 Câu 16. Cho hàm số 3 2
y  x  mx  (m  6)x 1. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m thuộc 10;10để y  0 vô 3 nghiệm ? A.13 B.14 C.12 D. 10 Câu 17. Cho hàm số 2 y  x 2x  
1 5x  3 có đạo hàm 3 2
y '  ax  bx  cx . Khi đó a 10b  c bằng A. 4 . B. 31. C. 51. D. 34.
Câu 18. Tìm m để đa thức đạo hàm hàm số 3 2
y  2x  3(m 1)x  6mx 1có hai nghiệm phân biệt với tổng bình
phương hai nghiệm bằng 2. A.m = 1 B. m – 1 C. m  2 D. m  1 2 x  x  3 ax  b
Câu 19. Đạo hàm của hàm số y 
bằng biểu thức có dạng . Khi đó a  2b bằng 2 x  x 1 x  x 2 2 1 A. 16 . B. 16. C. 1  2. D. 0 . 2 x  4x  5 2 6  (x  x  a)
Câu 20. Đạo hàm của hàm số y  bằng y  . Tìm a,. 2 x  2x  2 2 2 (x  2x  2) A.a = 3 B. a = 2 C. a = 4 D. a = 5 5
Câu 21. Đa thức đạo hàm hàm số 3 2
y  x  2,5x  mx  6 có hai nghiệm x  ; a x  b thỏa mãn 2 2 a  b  . Giá 9
trị tham số m thu được nằm trong khoảng nào A.(0;3) B. (0;1) C. (5;8) D. (4;6) 2 2x  (1 m)x  m 1
Câu 22. Có bao nhiêu số nguyên m  1
 0;10 để hàm số y  có đạo hàm âm trên m  x 2; A.5 B. 10 C. 15 D. 20 mx  2
Câu 23. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y 
có đạo hàm âm trên từng khoảng xác định x  m  3 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 1 1
Câu 24. Đa thức đạo hàm của hàm số 3 2
y  (m  2)x  (2m 1)x  (m  3)x  2có hai nghiệm mà nghiệm này 3 2
gấp đôi nghiệm kia. Tính tổng các giá trị m xảy ra. A.1,5 B. 2 C. 0 D. 1
Câu 25. Hàm số y  f (x) có đạo hàm 2 f (
 2x 1)  (x 1)(x  2) (x  3) . Khi đó hàm số f  2 x   1 có đạo hàm
dương trên trên khoảng nào dưới đây  5   1   3  A.  ; 1   B.  1  ;3 C. 1  ;   D. 1;    2   2   2 
Câu 26. Tìm m để đa thức đạo hàm của hàm số 3 2 2 3
y  x  3mx  3(m 1)x  m  m có hai nghiệm phân biệt
x , x thỏa mãn điều kiện 2 2 x  x  x x  7 . 1 2 1 2 1 2 1 9 A.m = 0 B. m   C. m   D. m  2 2 2
Câu 27. Hàm số y  f (x) có đạo hàm 2 f (
 x  2)  x  3x  2 . Khi đó đạo hàm hàm số 2
f (x  4x  7) đồng biến
trên khoảng nào dưới đây A. 2;  1 B. 3;  1 C. 1; D. 2;0
Câu 28. Tìm điều kiện tham số m để đa thức đạo hàm hàm số 4 3 2
y  mx  mx x  2016 có ba nghiệm phân biệt. A.m > 0 B. m < 0 C. m  0 D. m   1
Câu 29. Biết đa thức đạo hàm 4 2
y  x  mx  3có hai nghiệm thỏa mãn x  1; x  3. Giá trị tham số m là 4 A.m = 2 B. m = 3 C. m = 4 D. m  2
_________________________________ 6
CƠ BẢN ĐẠO HÀM LỚP 11 THPT
(HÀM SỐ ĐA THỨC + HÀM SỐ PHÂN THỨC HỮU TỶ P3)
_______________________________ Câu 1. Cho hàm số 3 2
y  x  3x  3mx 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m sao cho y  0, x    . A. m = 1 B. m = 2 C. m = 3 D. m = 4  x 1   
Câu 2. Có bao nhiêu số nguyên m < 20 thỏa mãn  0, x   2   ?  x  m  A. 16 B. 18 C. 19 D. 14 Câu 3. Cho hàm số 3 2
y  x  2x  mx 1. Có bao nhiêu số nguyên m < 10 sao cho y  0,x 1;2. A. 9 B. 8 C. 10 D. 6
Câu 4. Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng 2 (4x  2)(x  x 1) ? A. 2 2 (x  x 1) B. 2 2 2 (x  x 1) C. 2 3 (x  x 1) D. 4(2x 1)
Câu 5. Tìm điều kiện để đạo hàm của hàm số 3 2
f (x)  2x  3x  6mx 1 không thể dương trên miền (0;2). A. m  - 6 B. m  2 C. m  - 4 D. m > 3  x a 1    
Câu 6. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của a để  0,x  4    .  x  2a  A. [2;3] B. (0;4) C. (1;2] D. (4;5] Câu 7. Cho hàm số 3 2
f (x)  x  3mx  3(2m 1)x  2019 . Tìm giá trị lớn nhất của m để f (  x)  0, x  (2;3) . A. m = 2 B. m = 1,5 C. m = 3 D. m = 3,5
Câu 8. Tính a + b biết hàm số 3 2
y  x  (2a  b)x  (5a  2b)x 1có đạo hàm bằng 2 3(x 1) . A. a + b = 4 B. a + b = 1 C. a + b = 2 D. a + b = 3 Câu 9. Cho hàm số 3 2
y  x  3x  3mx  m . Tìm m để hàm số đã cho có y  0 trên miền [a;b] thỏa mãn |a – b| = 1. A. m = 2 B. m = 2,25 C. m = 4 D. m = 3 3 x 1 2018
Câu 10. Cho hàm số f (x)   
. Giá trị nhỏ nhất của hàm số g  x  f  x  4là 3 x 3 A. 6 B. 7 C. 8 D. 10 mx  2m  3
Câu 11. Có bao nhiêu số nguyên m để đạo hàm của hàm số y 
luôn nhận giá trị dương trên từng x  m khoảng xác định ? A. Vô số B. 5 C. 6 D. 7 Câu 12. Cho hàm số y = 3 2 3
(x  x  5x 1) . Có bao nhiêu số nguyên dương x < 10 thỏa mãn y  3 . A. 8 B. 4 C. 9 D. 12
Câu 13. Hàm số f (x) có đạo hàm 2 3 f (
 x)  x(x  2) (x  3) . Tìm x để f (x)  0 . A. x > 3 hoặc x < 0 B. x > 4 C. 0 < x < 1 D. 1 < x < 4
Câu 14. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (
 x)  x(x  2)(x  3) . Đạo hàm của hàm số 2
f (x  2x) nhận giá trị
dương trên miền nào sau đây ? A. (0;1) B. (1;3) C. (0;4) D. (– 2;– 1)  ax b    1 Câu 15. Cho   
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 Q  a  b . 2  x  3  x  6x  9 A. 0,25 B. 0,125 C. 1 D. – 1 1 1 2 3 Câu 16. Cho hàm số y  
. Khi đó phương trình y   có tổng 2 3 2 x  6x  9 x  3x  3x 1 5 4 (x 1) (x 1) các nghiệm là A. – 7 B. 1 C. – 6 D. 0
Câu 17. Hàm số bậc ba f (x) có đạo hàm f  x . Biết rằng đa thức f  x có hai nghiệm x = 0; x = 2 và đồ thị
hàm số f (x) đi qua điểm (0;5). Tính f (3). A. 5 B. 7 C. 2 D. 1 Câu 18. Cho hàm số 2 3
y  (x  x  3)(x  2x 1) . Tính a + b biết rằng 3 2 2
y  (ax 1)(x  2x 1)  (3x  b 1)(x  x  3) . A. a + b = 4 B. a + b = 9 C. a + b = 5 D. a + b = 3 7  2  1  x  m
Câu 19. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m < 10 để phương trình   có nghiệm. 2  2 2  x  x  2  (x  x  2) A. 10 B. 11 C. 8 D. 7 Câu 20. Phương trình 2 x  m   2 2
1 x  m  4m  3  0 có hai nghiệm a, b thỏa mãn điều kiện: biểu thức
P  3a  b  ab đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị tham số m tìm được nằm trong đoạn nào ? A. [3;4] B. [4;5] C. [15;18] D. [0;1]
Câu 21. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2
x  4x  2m  7  0 có nghiệm không âm. A. m > 2 B. m  5,5 C. 2 < m < 4 D. 3,5  m  5,5 . Câu 22. Phương trình 2 x  m   2 2
1 x  4m  m  0có hai nghiệm a, b. Tìm giá trị nhỏ nhất của S  a  b . A. 5 B. 11 C. 13 D. 2
Câu 23. Tìm điều kiện của m để phương trình 2
x  3x  5m  2  0có hai nghiệm phân biệt trong đoạn [– 3;2]. 17 4 17 17 A.   m  16 B.  m  C. – 3 < m < 2 D.   m  4  4 5 20 4
Câu 24. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2 2
x  mx  m  m  3  0 có hai nghiệm dương thỏa mãn
tổng bình phương hai nghiệm bằng 4. A. m = 4 B. m = 6  5 C. m = 1 3 D. m = 5  3
Câu 25. Với m là tham số thực, phương trình 2
x  2mx  4m  4  0 có hai nghiệm phân biệt a, b. Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức 2 2 P  a  b  3a . A. – 3 B. – 2,25 C. 4 D. – 1 mx  9
Câu 26. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để hàm số y 
có đạo hàm âm trên  ;  2   x  m A. 10 B. 5 C. 6 D. 14 Câu 27. Cho hàm số 3 2
y  x  ax  bx 1. Biết rằng y0  y 
1  1. Khi đó a  b bằng: A.1. B. 2 . C. 1. D. 0 . 2 x  3x  7
Câu 28. Cho hàm số f  x 
. Biêt rằng f  x  0 có hai nghiệm x , x . Tính 2 2 T  x  x ta được x 1 1 2 1 2 kết quả: A. 9 . B. 12 . C. 5 . D. 4 . 2 x  mx  m Câu 29. Cho hàm số y 
. Biết rằng phương trình y  0 có hai nghiệm x , x . Với giá trị của tham 2 x  1 1 2
số m nào sau đây thì x  x  3 . 1 2 A. 0 . B. 2 . C. 2 . D. 3 . x Câu 30. Cho hàm số y 
. Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 . x y  3y  0 là 2 x  x 1  1   1    A. 2; 
 . B. ;  2 . C. 2; . D.    1 ; 2  0; .  2   2    2   Câu 31. Cho f  x 3  x  x  g  x 2 7,
 3x  x  5 . Bất phương trình f x  g x có nghiệm là:
A. 0;2 . B. 2;  . C.  ;0 .
D. ;02;  . 3
Câu 32. Cho hàm số f  x 2
 4x  x , Đạo hàm của hàm số f x dương khi và chỉ khi : 2 4 4  4 A. x  7  . B. x  . C. x  . D. x  . 3 3 3 Câu 26. Cho hàm số 4 2
y  mx  mx  2m  3 . Tìm tất cả các tham số m để y  0 ,  x  0;  . A. m  0 . B. m  0 . C. m  0 . D. m  0 . Câu 26. Cho hàm số 3 2 3
y  x  2x  mx  21 m . Tìm tất cả các tham số m để y  0 , x 0;2.
A. m  4 . B. 0  m  4 . C. m  0 . D. 1 m  5 8
CƠ BẢN ĐẠO HÀM, VI PHÂN LỚP 11 THPT
(HÀM SỐ CHỨA CĂN VÀ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI P1)
_______________________________
Câu 1. Tìm điều kiện của x để đạo hàm hàm số 2
y  x  4 nhận giá trị dương. A. x > 2 B. x > 0 C. x  2 D. 0 < x < 2 Câu 2. Cho hàm số y = 2
x  1 x . Tồn tại bao nhiêu giá trị x để y  0 ? A. 3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 3. Tính đạo hàm của hàm số 2 y  x  4x  3 .
2x  4 2x  4x 3 x 2 x  4x  3 A. y  B. y  2 x  4x  3 2 x  4x  3
x  2 2x  4x 3 C. y  D. y  2x  4 2 3 x  4x  3 x 
Câu 4. Cho hàm số f  x 2 1 
. Hỏi f 6 gần nhất với giá trị nào ? x  5 A. – 1,35 B. – 2,56 C. – 3,42 D. – 1, 68
Câu 5. Hàm số f (x) có đạo hàm f  x 2
 x (x  2) . Hỏi khi đó đạo hàm của hàm số 2
f ( x  4x  8) đổi dấu bao nhiêu lần ? A. Không đổi dấu B. 2 C. 1 D. 3 Câu 6. Cho hàm số 2
y  x x  2x . Phương trình 2
y  3 x  2x có nghiệm dương nằm trong khoảng nào ? A. (0;2) B. (2;4) C. (4;6) D. (10;13) 
Câu 7. Tồn tại bao nhiêu số nguyên x < 20 để  2 x  9x 1  0. A. 11 B. 15 C. 18 D. 7 Câu 8. Cho hàm số 2
y  x  5x  6 . Hỏi phương trình y  0có bao nhiêu nghiệm dương ? A. 2 B. 1 C. 4 D. 3
Câu 9. Cho hàm số f  x  x  2  x . Biết rằng tồn tại duy nhất x để f  x  0 , tính tổng bình phương 0  0
các nghiệm của phương trình 2 x  x  x . 0 A. 4 B. 6 C. 3 D. 2 1
Câu 10. Cho hàm số f  x 2
 2 x  x . Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f x . 2 3 6 6 A. B. C. 1 D. 3 4 3 4 3 2
Câu 11. Hàm số f (x) có đạo hàm f  x  x(x 1) . Tìm đạo hàm của hàm số f ( x) . x 1 x 1 1 A. B. C. x ( x 1) D. x( x 1) 2 2 x 2
Câu 12. Cho hàm số y  4x 12 x  9 . Nghiệm của phương trình y  0 và phương trình y = 0 có đặc điểm A. Trùng nhau
B. Hơn kém nhau 1 đơn vị
C. Hơn kém nhau 2 đơn vị D. Gấp đôi nhau Câu 13. Cho hàm số 2 2
y  x  2mx  4m 1 . Tìm nghiệm của phương trình y  0theo m. A. x = m B. x = 2m C. x = 0,5m D. x = m +1
Câu 14. Cho hàm số y  x 1  5  x . Tìm m để phương trình 2
4x  x  2m và phương trình y  0có nghiệm chung. A. m = 4 B. m = 2 C. m = 7 D. m = 6 Câu 15. Cho hàm số 2
y  x  2x  m . Tìm điều kiện của m để phương trình y  0có ba nghiệm cùng dương. A. – 1 < m < 0 B. 0 < m < 2 C. 1 < m < 2 D. m < 3 9
Câu 16. Hàm số f (x) có đạo hàm f  x 2
 x(x 1) x  2 . Khi đó đạo hàm của hàm số 2 f ( x  2x  2) đổi dấu bao nhiêu lần ? A. 3 B. 1 C. 2 D. 4 1
Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số y  . x 1  x 1 1 1 1 1 A. y   B. y   4 x 1 4 x 1 2 x 1 2 x 1 2 1 2 3 C. y   D. y   x 1 x 1 x 1 x 1 2   1    5
Câu 18. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y   3 x      .  x  x   A. 17,25 B. 15,25 C. 10,75 D. 16,5
Câu 19. Tìm điều kiện của x để hàm số 2
y  2x  x có đạo hàm dương. A. 0 < x < 2 B. 0 < x < 1 C. x < 1 D. x < 0
Câu 20. Tính theo m đạo hàm của hàm số 2 y  4mx  4x . m  2x m  4x m  4x 4m  x A. y  B. y  C. y  D. y  2 mx  x 2 4mx  4x 2 2 4mx  4x 2 2 4mx  4x
Câu 21. Tìm điều kiện của m để hàm số 2
y  x  2mx  m  2 luôn xác định và phương trình sau có nghiệm x y  . 2 x  2mx  m  2 1 1 A. 0 < m < 1 B.   m  1 C. Không tồn tại D.   m  2 4 4 
Câu 22. Tìm điều kiện của x để 3 (x  2 x  4)   0   . A. x > 3 B. 2 < x < 4 C. x > 1 D. 0 < x < 4 1 1
Câu 23. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 y  ( x 1)  1 với x > 0. 2 9 x 2 4 5 A. B. 1 C. D. 3 3 3
Câu 24. Cho hàm số f  x 2
 x  2mx  m  4 . Hỏi có bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn |m| < 8 để phương
trình f  x  0 có ba nghiệm phân biệt ? A. 14 B. 15 C. 12 D. 10
Câu 25. Hàm số f (x) có đạo hàm f  x 2
 (x 1)(x  2) . Khi đó đạo hàm của hàm số 2 f ( 4x  4x  2) nhận
giá trị dương trên khoảng nào ? A. (1;2) B. (2;3) C. (– 2;4) D. (0;1)
Câu 26. Tính đạo hàm của hàm số y   2 x  x 2x 1 . 2 5x  5x 1 2 5x  x 1 2 5x  3x 1 2 5x  4x 1 A. y  B. y  C. y  D. y  2x 1 2x 1 2x 1 2 2x 1 t  3
Câu 27. Cho hàm số f (t) 
. Tìm điều kiện của t để f (  t)  0 . 2 t  4 4 3 A. Mọi giá trị t B. t < 2 C. t  D. t  3 2 Câu 28. Cho hàm số 2
y  x  1 x . Khẳng định nào sau đây đúng A. 2 2 1 x .y  y B. 2 2 1 x .y  3y C. 2 1 x .y  2 y D. 2 1 x .y  4 y 10
CƠ BẢN ĐẠO HÀM, VI PHÂN LỚP 11 THPT
(HÀM SỐ CHỨA CĂN VÀ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI P2)
______________________________ 2 10x 12x  5
Câu 1. Tìm m để hàm số 2
y  (x  mx 1) 4x  3 có đạo hàm bằng y  . 4x  3 A. m = 2 B. m = 1 C. m = 1,5 D. m = 2,5  2  5x  3  x  6
Câu 2. Tính tổng các nghiệm của phương trình    . 2 2 2  x 1  (x 1) x 1 A. 4 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 3. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (
 x)  x(x 1)(x  4) . Khi đó tìm số nghiệm của phương trình g (  x)  0 với 2 g(x)  f ( x  2) . A. 3 B. 1 C. 4 D. 2 2  5x
Câu 4. Tìm hàm số mà đạo hàm của nó bằng  . 2 x   2 1 x 1 2x  5 2x  5 x  4 2x 1 A. B. C. D. 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1
Câu 5. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (
 x)  x(x 1)(x  4) . Xét hàm số 2
g(x)  f ( x  2x  2) , phương trình g (
 x)  0 có bao nhiêu nghiệm ? A. 6 B. 3 C. 2 D. 4 Câu 6. Cho hàm số 2
y  3x  10  x . Tìm số nghiệm của phương trình y  0 . A.1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 7. Cho hàm số 2
y  x 4x  x . Tìm số nghiệm dương của phương trình 2 y  2 4x  x . A.4 B. 2 C. 3 D. 1  1 x  3  ax  b  2 x  3
Câu 8. Tính a + b biết rằng      . 2 x 1 2(x 1) x  3   A.7 B. – 8 C. 2 D. – 10 Câu 9. Cho hàm số 4 2 f (
 x)  x(x  2) (x  8) . Tìm số nghiệm đơn của đạo hàm hàm số f  x  . A.0 B. 1 C. 2 D. 3 3  x
Câu 10. Hàm số nào sau đây có đạo hàm y  . 3 2 (1 x) 1 x 2  x 3  x 1 2x A. y  B. y  C. y  D. y  1 x 1 x 2  x 1 x 3 ax  b
Câu 11. Đạo hàm của hàm số y   3
4x  6 x là biểu thức có dạng . Khi đó a  3b là x A. 49 . B. 5 . C. 4 . D. 11.  23x  ax b a Câu 12. Cho      
, với b  0. Tính A  .
 6x1 6x 1 6x 1  b 1 1  A. A  1. B. A  3  . C. A  . D. A  . 3 3 
Câu 13. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương x để  2 x 10x 100   0 A.1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 14. Cho hàm số 2
y  x  4x  5 . Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương để phương trình y .y  1995m có nghiệm A.Vô số B. 2 C. 5 D. 8 11 2  5   ax  bx  c Câu 15. Cho 4 x  
. Tính S  3a  2b  c ?   2 4  x A. S  15 . B. S  1  5. C. S  175 . D. S  4  9 .
Câu 16. Tìm số nghiệm của phương trình y  0 với 4 2 y  x  3x 1 . A.2 B. 1 C. 3 D. 4  1 Câu 17. Cho  x 1  , trong đó ,
m n là các số tự nhiên khác 0. Tính 2 2 P  m  n . m n x 1  A. P  25 . B. P  7 . C. P  2  5. D. P  5.
Câu 18. Cho hàm số y  f (x) với 2 f (
 x)  x(x  2)(x 1) .
Hãy tìm số nghiệm đơn của phương trình g (
 x)  0 trong đó g x  f  2 ( ) x  2x  5 . A.1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 19. Cho hàm số 2
y  x  8x 17 . Có bao nhiêu số nguyên m < 10 để phương trình y .y  m có nghiệm dương duy nhất A.14 B. 15 C. 16 D. 12
Câu 20. Cho hàm số y  (x 1) 3x  2 . Phương trình y  0 có nghiệm duy nhất thuộc khoảng nào A.(– 1;0) B. (0;1) C. (1;2) D. (2;4) Câu 21. Cho hàm số 2 y  2x  x . Tính 3 y .y . A.1 B. – 1 C. 2 D. – 2 x  2 Câu 22. Cho hàm số y 
. Phương trình y  0 có nghiệm duy nhất thuộc khoảng nào 2 x  x  3 A.(0;1) B. (1;2) C. (2;3) D. (3;4)
Câu 23. Tìm số nghiệm tối đa của phương trình y  0 với 3 y  x  3x  m . A.2 B. 3 C. 5 D. 4 2 2x  x  3 Câu 24. Cho hàm số y 
. Phương trình y  0 có nghiệm duy nhất thuộc khoảng 3x  2 A.(0;1) B. (1;2) C. (2;3) D. (3;4)
Câu 25. Cho hàm số f  x 1  , x  1  . Gọi S  f  
1  f 2 ... f 2020 . Khẳng định nào x  2  x 1 sau đây là đúng? 1 1 A. 0  S  . B.  S  1. C. S  1 . D. S  0 . 2 2 3 x 4 2 ax  bx Câu 26. Cho hàm số y 
. Tính a – 2b biết y  . 2 x  6 2 2 (x  6) x  6 A.34 B. 38 C. 12 D. 28 Câu 27. Cho hàm số 2
y  x  1 x . Mệnh đề nào sau đây đúng A. 2 2 y 1 x  y  0 B. 2 3y 1 x  y  0 C. 2 2 y 1 x  3y  0 D. 2 4 y 1 x  y  0   2x  3  1 x 1 Câu 28. Cho    .  , trong đó ,
m n là các số tự nhiên khác 0. Tính P  . m n . x 1     m  x   1 n 2x  3 A. P  4 . B. P  2 . C. P  3. D. P 1.  3     2 ax  bx  c 3  Câu 29. Cho 5 2x   . Tính S  a  b  c ?   5 2x3 A. S  49 . B. S  9 . C. S  9  . D. S  4  9 . 12
CƠ BẢN ĐẠO HÀM, VI PHÂN LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN ĐẠO HÀM HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC P1)
_______________________________
Câu 1. Tính đạo hàm của hàm số y = 3cos2x. A. – 6sin2x B. 3sin2x C. 6sin2x D. 6cosx
Câu 2. Tính đạo hàm của hàm số y  tan 4x . 8 4 1 4 A. B. C.  D.  2 cos 4x 2 cos 4x 2 4cos 4x 2 sin 4x
Câu 3. Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng 2 sin 2x  cos 4x ? x  sin 4x x  3sin 4x x  3cos 4x 4x  sin 4x A. B. C. D. 8 8 4 8
Câu 4. Tính đạo hàm của hàm số y  cot x . 2 2 2 1 A. B.  C. D. 4cos 2x 1 2 sin x cos 2x 1 2 sin x
Câu 5. Đạo hàm của hàm số cos6xcosx – sin6xsinx là A. – 7sin7x B. 7sin5x C. 3cos6x + cosx D. sin7x – 2
Câu 6. Đạo hàm của hàm số 3
y  4cos x  9cos x là asin3x + bsinx. Tính a + b + 7. A. 10 B. 2 C. 9 D. 13 1
Câu 7. Cho hàm số y  x sin x  cos x . Phương trình y 
x có bao nhiêu nghiệm khi biểu diễn trên vòng 2 tròn lượng giác ? A. 3 B. 2 C. 4 D. 5
Câu 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x tan x   8tan x  8 . A. – 7 B. – 6 C. 1 D. – 2
Câu 9. Hàm số y = tanx – cotx có đạo hàm là 4 4 1 8 A. B. C.  D. 1 cos 4x 1 cos 4x 2 4cos 4x 1 cos 4x
Câu 10. Cho hàm số y  2sin x  3cos x . Trong khoảng 0;2  phương trình y  0 có bao nhiêu nghiệm ? A. 1 B. 4 C. 2 D. 3
Câu 11. Tính đạo hàm của hàm số 2 y  sin(x  6x  5) . A. 2 2xsin(x  6x  5) B. 2 (2x  6)sin(x  6x  5) C. 2 2(x  3)cos(x  6x  5) D. 2 (2x  3)cos(x  6x  5) 2 cos x      
Câu 12. Cho hàm số f  x  . Hỏi giá trị f  3 f 
gần nhất giá trị nào ? 2     1 sin x  4   4  A. 2,7 B. 3 C. – 2,6 D. – 3
Câu 13. Biết rằng y   2 x    2 tan 1 sin tan x. Khi đó A. y  cos(tan x) B. y = sin(cosx) C. y = tan(cosx) D. y = sin(tanx)  1 Câu 14. Phương trình  2
sin x  tương đương phương trình nào sau đây ? 3 A. 3sin2x = 1 B. 2sin2x = 1 C. 3cos2x = 2 D. 7cos2x = 5
Câu 15. Cho hàm số y = sin6xcosx + cos6xsinx. Phương trình y  3,5 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng 0;2  ? A. 16 B. 14 C. 12 D. 29
Câu 16. Cho hàm số f  x 3
 15sin x  8sin x . Hỏi phương trình f x 1
 sin 2x  6cos3x khi biểu diễn 2
nghiệm trên vòng tròn lượng giác chiếm bao nhiêu vị trí ? A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 Câu 17. Cho 2
y  x cos x . Hỏi phương trình 2
3y  x  3x sin x có bao nhiêu nghiệm trên khoảng 0;4  ? A. 2 B. 5 C. 3 D. 4 Câu 18. Cho hàm số 2 2
y  4sin 2x  5cos 3x thỏa mãn y  asin 4x  bsin 6x . Tính a + b + 10. 13 A. 3 B. 2 C. 1 D. 4   
Câu 19. Tính đạo hàm của hàm số tan x   .  4  4 2 2 4 A. B. C. D. 1 cos 4x 1 sin 2x 2  sin 2x 2  sin 2x x 
Câu 20. Hàm số f  x  cot 2x thỏa mãn f  x 4cot 2 6  . Tính cot2x. cot 2x A. 3 B. 1 C. 1,5 D. 0,5 sin 3x 3 2sin 3x
Câu 21. Cho hàm số f  x 
. Phương trình f  x  
có bao nhiêu nghiệm trong khoảng 2 x 2 3 x x 0;2  ? A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 Câu 22. Cho hàm số 3 3
y  4cos x  4sin x  5cos x  6sin x  m , m là tham số. Tính giá trị biểu thức a + b + c
+ d biết rằng y  a sin 3x  bcos3x  csin x  d cos x . A. – 5 B. 1 C. – 4 D. 3
Câu 23. Cho hàm số y  5sin 2x  cos x . Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  5sin x . A. – 19 B. – 20 C. – 7 D. – 16
Câu 24. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình  x 2 sin 2
 5cos x  6sin x  m có nghiệm ? A. 12 B. 13 C. 11 D. 18
Câu 25. Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x sin 5x cos x cos5xsin x    4cos3x . 11 16 19 27 A. B. C. D. 3 3 3 7
Câu 26. Cho hàm số y   x  x3 3 4 4cos 3cos
 3cos3x  4sin 9x . Có bao nhiêu số nguyên dương m để
phương trình y  m có nghiệm. A. 40 B. 37 C. 19 D. 10
Câu 27. Tính đạo hàm của hàm số 2 3 2 2cos (x  8x 10) . A. 3 2 2cos(x  8x 10) B.  2 x  x  3 2 32 6 sin(2x 16x  20) C.  3 2 cos 2x 16x  20 D. 2 3 2 3x sin(x  8x 10) 1
Câu 28. Cho hàm số y  tan(x  ) . Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương x < 10 để y  0 . x A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 sin x  3 cos x    Câu 29. Hàm số y  có 2 y  a  tan bx  a,b,c    . Tính 2 2 2 T  a  b  c . cos x  3 sin x  c  A. T  11. B. T  10 . C. T  9 . D. T  2 .
Câu 30. Đạo hàm của hàm số y  2x  3sin x  cos x có dạng y  ax  bsin x  cx  d cos . x Tính a  b  2c  d. A. 6 . B. 4 . C. 5 . D. 1. 1 a b
Câu 31. Hàm số y  cot 5x tan 2x 1 có đạo hàm y    . Tính 3 S  a  4b . 2 2 2 sin 5x cos 2x A. 1. B. 9  . C. 9 . D. 1.
Câu 32. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm trên  thỏa mãn f    219 .
Đạo hàm của hàm số g  x  sin 2 .
x f  x tại x   bằng A. 219 . B. 438 . C. 220 . D. 436 .
_________________________________ 14
CƠ BẢN ĐẠO HÀM, VI PHÂN LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN ĐẠO HÀM HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC P2)
_______________________________
Câu 1. Tính đạo hàm của hàm số y = 6cos2x + 1. A. – 12sin2x B. 3sin2x C. 6sin2x D. 6cosx
Câu 2. Tính đạo hàm của hàm số 2 2 y  cos x  sin x . A.– 2sin2x B. 2sin2x C. 2cos2x D. – 2sin2x 1   cos x  khi x  0
Câu 3. Tính đạo hàm của hàm số f  x   x
với x  0 tại điểm x = 0. 0 0 khi x  0 A.1 B. 0,5 C. – 1 D. 1,5
Câu 4. Cho hàm số y   3
2x  3.sin3x . Tìm số nghiệm thuộc 0;  của phương trình y   3 3 2x  3.cos3x . A.2 B. 1 C. 0 D. 3
Câu 5. Tính đạo hàm hàm số y  2x cos x  3sin x A.  cos x  2x sin x B.  cos x  2x sin x C.  cos x  4x sin x D.  cos x  5x sin x
Câu 6. Tính đạo hàm của hàm số y  4sin x  5x tan x  2x  x   x  A. 4 cos x  5 tan x   2  B. 4 cos x  2 5 tan x   2 2     cos x  2  cos x   x   x  C. 4 cos x  5 tan x   2  D. 2 cos x  5 tan x   2 2     cos x  2  cos x   sin x cos x    k Câu 7. Biết   
với k là số nguyên. Hỏi k có bao nhiêu ước 2  sin x  cos x  (s inx  o c sx) A.2 B. 4 C. 6 D. 8 Câu 8. Cho hàm số 2 5 y  x .cos x thỏa mãn 5 2 4 y  a . x cos x  bx .sin . x cos x . Tính a + b A.6 B. 7 C. 10 D. 8 Câu 9. Cho hàm số y  .
x sin 5x . Tính p + q biết y  p cos5xqsin 5x . A.25 B. 35 C. 40 D. 30
Câu 10. Tìm tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của đạo hàm y khi y  s inx  o c sx . A.1 B. 2 C. 3 D. 0 Câu 11. Cho hàmsố y  . x sin x . Tính B  .
x y  2 y ' sin x  . x y ' A.0 B. 1,5 C. – 1 D. 1 Câu 12. Cho hàm số y  . x cos x . Tìm k sao cho . x y  .
x y '  k  y ' cos x . A.k = 2 B. k = 3 C. k = 4 D. k = 5 2 Câu 13. Cho hàm số y 
. Khi đó y3 gần nhất với o c s x A.1 B. 0,2 C. 0,5 D. 1,5 o c s2x    Câu 14. Cho hàm số y 
. Khi đó y  gần nhất với 1 sinx  6  A.1 B. – 1,7 C. – 1,2 D. – 4 Câu 15. Cho hàm số 3 3 y  sin 2x o
c s 2x . Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của y. A.1 B. 0 C. 2 D. 3
Câu 16. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y  t anx  cot x  s inx  o c sx . 2 t anx 2cot x A.   sinx  o c sx C. tan 2x  cot 2x  o c sx  sinx 2 2 o c s x sin x 2 t anx 2cot x C. tan 2x+ cot 2x- o c sx  s inx D.   sinx-cosx 2 2 o c s x sin x
Câu 17. Cho hàm số y  sin 2x . Chọn đẳng thức đúng A. y   y2 2  4 B. 4 y  y  0 C. 4 y  y  0 D. y  y tan 2x Câu 18. Cho hàm số 2 y  o
c s 2x . Tính giá trị biểu thức y   y 16 y 16 y  8 A.0 B. – 8 C. 8 D. 16cos4x 15
Câu 19. Cho hàm số y  x s inx . Tìm hệ thức đúng A. y  y  2 o c sx B. y  y  2cosx C. y  y  2 o c sx D. y  y  2 o c sx  3sin x cos x    k Câu 20. Biết   
với k là số nguyên-. Hỏi k có bao nhiêu ước 2  sin x  4cos x  (sinx  4 o c sx) A.2 B. 4 C. 6 D. 8 Câu 21. Cho hàm số 3
y  6sinx  8sin x . Tìm giá trị lớn nhất của y A.3 B. 2 C. 4 D. 6
Câu 22. Cho hàm số y = xtanx. Tìm hệ số k sao cho 2 x y  k  2 2 x  y 1 y A.k = 2 B. k = 4 C. k = 3 D. k = 6 17
Câu 23. Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng . 2 (s inx  4 o c sx) 3sin x  cos x 3sin x  4cos x 3sin x  2 cos x 2sin x  3cos x A. B. C. D. sin x  4cos x sin x  4cos x sin x  4cos x sin x  4cos x Câu 24. Cho hàm số 2 y  o
c s 2x  sin 4x . Giá trị lớn nhất của đạo hàm y gần nhất với A.24 B. 25 C. 22 D. 26 Câu 25. Cho hàm số 2 2 y  o
c s 4x  sin 4x  3sin 8x . Giá trị lớn nhất của ygần nhất với A.25,3 B. 22,5 C. 28,4 D. 29,5 Câu 26. Cho hàm số 3 y  4 o
c s 1995x  3cos1995x+sin1995x . Giá trị nhỏ nhất của y gần nhất với A.- 2821 B. –2020 C. – 1995 D. – 1999  2sinx 3 o c sx    k
Câu 27. Tính k biết rằng    . 2  sinx  3 o c sx  (s inx  3cosx) A.k = 1 B. k = 2 C. k = 3 D. k = 6
Câu 28. Hàm số nào sau đây thỏa mãn đẳng thức 2 2 xy  y  x  y A.y= xcosx B. y = xsinx C. y = xtanx D. y = xcos2x Câu 29. Cho hàm số 2 3 y  o
c s 3x  3sin2x  4sin 2x . Giá trị lớn nhất của đạo hàm y có dạng a b trong đó a, b
là số tự nhiên, b có tận cùng bằng 7. Khi đó b – a thuộc khoảng A.(10;15) B. (15;20) C. (20;26) D. (26;35)
Câu 30. Cho hàm số y  x tan x . Tìm hằng số k sao cho 2 x y  k  2 2 x  y 1 y . A.k = 2 B. k = 4 C. k = 6 D. k = 3  cot x Câu 31. Nếu  3 cot x 
thì cotx nhận giá trị trong khoảng 2 sin x A.(- 1;0) B. (0;1) C. (1;2) D. (2;3)    a 3
Câu 32. Hàm số f (x) thỏa mãn 2 2 f (x)  2sin x  3cos ; x f     . Khi đó  6  b A.ab = 10 B. a – b = 5 C. a + b = 7 D. 2 2 a  b  29 sin x Câu 33. Cho hàm số y 
. Mệnh đề nào sau đây đúng x
A. xy  2 y  xy  0 .
B. xy  4 y  xy  0
C. xy  2 y  2xy  0
D. 4xy  2 y  xy  0 1 1
Câu 34. Cho hàm số f (x)  a s inx  bcosx 1. Tìm a để f (  0)  . 2 2 2 2 A.a =  B. a = 0,5 C. a = – 0,5 D. a  2 2
Câu 35. Cho hàm số y  x cos x . Tính giá trị biểu thức M  xy  xy  2 y  cosx . A.M = 1 B. M = – 1 C. M = 2 D. M = 0 3 3 sin x  o c s x Câu 36. Cho hàm số y 
. Giá trị của  2    2 y y
là số thực thuộc khoảng nào sau đây 2  sin 2x A.(0;1) B. (2;3) C. (– 1;0) D. (1;2)
_________________________________ 16
ÔN TẬP ĐẠO HÀM, VI PHÂN LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VI PHÂN CƠ BẢN P1)
_______________________________
Câu 1. Tìm vi phân của hàm số 2 y  4x  5x . A. dy  (8x  5) x d B. dy  (8x 1) x d C. dy  (8x  7) x d D. dy  (8x  6) x d
Câu 2. Tìm vi phân của hàm số y  sin 3x  cos3x . A. dy  (3 o c s3x  3sin 3x) x d B. dy  (3 o c s3x+3sin 3x) x d C. dy  (3 o c s3x+sin 3x) x d
D. dy  (3cos3x+3sin 3x)dx
Câu 3. Tìm vi phân của hàm số 2 y  o c s 2x . A. dy  2  sin 4xdx B. dy  4  sin 4xdx C. dy  4  sin 2xdx D. dy  6  sin 2xdx
Câu 4. Đẳng thức nào sau đây đúng A. d  3 x  2  3x dx B. d  3 x  2  2x x d C. d  3 x  2 4  4x dx D. d  3 x  2 2  8x dx
Câu 5. Đẳng thức nào sau đây đúng d x x d  2 x   1 2 d x x d  2 x   1 d x x 1 d  2 x   1 4 d x x d  4 x   1 A.  B.  C.  . D.  2 2 x 1 x 1 2 2 x 1 x 1 2 2 x 1 2 x 1 2 2 x 1 x 1
Câu 6. Đẳng thức nào sau đây sai 3  sinx  o c sx d(3 o c sx  s inx) 2  sinx  o c sx d (2 o c sx  s inx) A. dx  B. dx  3 o c sx  sinx 3 o c sx  s inx 2cosx  sinx 2 o c sx  s inx sinx  o c sx d ( o c sx  sinx) sinx  o c sx d ( o c sx  s inx) C. dx  D. dx  cosx  s inx o c sx  s inx cosx  sinx o c sx  sinx
Câu 7. Phép toán nào sau đây đúng 1 1 1 1 A. y   dy   dx B. y   dy  x d 3 4 3x x 3 4 3x x 3 1 2 1 C. y   dy  dx D. y   dy   dx 3 4 x x 2 4 x x
Câu 8. Cho hàm số y  f  x   x  2
1 . Biểu thức nào sau đây chỉ vi phân của hàm số f  x ? A. dy  2 x   1 dx . B. y   x  2 d 1 dx . C. dy  2 x   1 . D. dy  2 x   1 dx .
Câu 9. Tìm vi phân của các hàm số 3 2 y  x  2x A. 2 dy  (3x  4x)dx B. 2 dy  (3x  x)dx C. 2 dy  (3x  2x)dx D. 2 dy  (3x  4x)dx
Câu 10. Tìm vi phân của các hàm số y  3x  2 3 1 1 3 A. dy  dx B. dy  dx C. dy  dx D. dy  dx 3x  2 2 3x  2 3x  2 2 3x  2
Câu 11. Tìm vi phân của các hàm số 3 y  sin 2x  sin x A. dy   2 cos 2x  3sin x cos xdx B. dy   2
2 cos 2x  3sin x cos xdx C. dy   2 2 cos 2x  sin x cos xdx D. dy   2 cos 2x  sin x cos xdx
Câu 12. Tìm vi phân của các hàm số y  tan 2x A. 2 dy  (1 tan 2x)dx B. 2 dy  (1 tan 2x)dx C. 2 dy  2(1 tan 2x)dx D. 2 dy  2(1 tan 2x)dx
Câu 13. Xét hàm số y  f  x 2
 1 cos 2x . Chọn câu đúng:  sin 4x  sin 4x A. df (x)  dx . B. df (x)  dx . 2 2 1 cos 2x 2 1 cos 2x cos 2x  sin 2x C. df (x)  dx . D. df (x)  dx . 2 1 cos 2x 2 2 1 cos 2x Câu 14. Cho hàm số 3
y  x  5x  6 . Vi phân của hàm số là: A. y   2 d 3x  5dx . B. y    2 d 3x  5dx . C. y   2 d 3x  5dx . D. y   2 d 3x  5dx .
Câu 15. Cho hàm số y  sin x  3cos x . Vi phân của hàm số là:
A. dy  cos x  3sin xdx .
B. dy  cos x 3sin xdx . 17
C. dy  cos x  3sin xdx.
D. dy  cos x  3sin xdx . tan x
Câu 16. Vi phân của hàm số y  là: x 2 x sin(2 x) A. dy  dx . B. dy  dx . 2 4x x cos x 2 4x x cos x 2 x  sin(2 x) 2 x  sin(2 x) C. dy  dx . D. dy   dx . 2 4x x cos x 2 4x x cos x
Câu 17. Vi phân của y  cot 2017x là: 2017 A. dy  2  017sin 2017xd .x B. dy  d . x 2 sin 2017x 2017 2017 C. dy   d . x D. dy   d . x 2 cos 2017x 2 sin 2017x 2 x  x 1 Câu 18. Cho hàm số y =
. Vi phân của hàm số là: x 1 2 x  2x  2 2x 1 2x 1 2 x  2x  2 A. dy   dx B. dy  dx C. dy   dx D. dy  dx 2 (x 1) 2 (x 1) 2 (x 1) 2 (x 1) x  3 Câu 19. Cho hàm số y 
. Vi phân của hàm số tại x  3  là: 1 2x 1 1 A. dy  d . x B. dy  7d . x C. dy   d . x D. dy  7  d . x 7 7
Câu 20. Vi phân của y  tan 5x là : 5x 5 5 5 A. dy  d . x B. dy   d . x C. dy  d . x D. dy   d . x 2 cos 5x 2 sin 5x 2 cos 5x 2 cos 5x
Câu 21. Cho hàm số y  sin(sin x) .Vi phân của hàm số là:
A. dy  cos(sin x).sin xdx . B. dy  sin(cos x)dx .
C. dy  cos(sin x).cos xdx . D. dy  cos(sin x)dx . Câu 22. Cho hàm số 2
y  cos 2x . Vi phân của hàm số là: A. dy  4cos 2x sin 2 d x x . B. dy  2cos 2x sin 2 d x x .
C. dy  2 cos 2x sin 2xdx . D. dy  2sin 4xdx . Câu 23. Cho hàm số 2
y  f (x)  1  cos 2x . Chọn kết quả đúng: sin 4x sin 4x A. df (x)  dx . B. df (x)  dx . 2 2 1 cos 2x 2 1 cos 2x cos 2x sin 2x C. df (x)  dx . D. df (x)  dx . 2 1 cos 2x 2 1 cos 2x
Câu 24. Cho hàm số y  tan x . Vi phân của hàm số là: 1 1 1 1 A. dy  dx . B. dy  dx . C. dy  dx . D. dy  dx . 2 2 x cos x 2 x cos x 2 x cos x 2 2 x cos x 2x  3
Câu 25. Vi phân của hàm số y  là : 2x 1 8 4 4 7 A. dy   dx . B. dy  dx . C. dy   dx . D. dy   dx . 2x  2 1 2x  2 1 2x  2 1 2x  2 1
Câu 26. Cho hàm số f (x)  cos 2x . Khi đó x x A.  f   x sin 2 d   dx  . B.  f   x sin 2 d   dx  . 2 cos 2x cos 2x  x  x C.  f   x sin 2 d   dx  . D.  f   x sin 2 d   dx  . 2 cos 2x cos 2x
_________________________________ 18
ÔN TẬP ĐẠO HÀM, VI PHÂN LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VI PHÂN CƠ BẢN P2)
_______________________________
Câu 1. Khẳng định nào sau đây đúng dx dx dx dx A.  d(t anx) B.   d(t anx) C.  d(cot x) D.  d(cot x) 2 o c s x 2 o c s x 2 o c s x 2 3 o c s x
Câu 2. Khẳng định nào sau đây đúng x   1 dx d  2 x  2x  2 x   1 dx 2d  2 x  2x  2 A.  B.  2 2 x  2x  2 x  2x  2 2 2 x  2x  2 x  2x  2 2 x   1 dx d  2 x  2x  2 2x   1 dx d  2 x  2x  2 C.  D.  2 2 x  2x  2 x  2x  2 2 2 x  2x  2 x  2x  2
Câu 3. Khẳng định nào sau đây đúng A.  2 tan x   1 dx  d (tan x) B.  2 tan x   1 dx  d (2 tan x) C.  2 3tan x   1 x d  d(3 tan x) D.  2 2 tan x   1 dx  d (2 tan x)
Câu 4. Khẳng định nào sau đây đúng x d x d x d x d A.  d  x  B.  d  x C.  d 2 x D.  d  x x 2 x 2 x 2 x Câu 5. Tính vi phân d  2 x  2x  2 . (2x  2) x d (x 1)dx (x 1)dx (x 1)dx A. B. C. D. 2 x  2x  2 2 2 x  2x  2 2 x  2x  2 2 x  2x  2 Câu 6. Tính vi phân d  2 x  4x 1. x  2 2x  4 2 x  4x x  2 A. dx B. dx C. dx D. dx 2 x  4x 1 2 x  4x 1 2 x  4x 1 2 2 x  4x 1
Câu 7. Đẳng thức nào sau đây đúng A. f  x x d  d  f  x   1 B. ( f  x 1) x d  d  f  x   1 C. f  x x
d  d  f  x  x D. f  x x d  d 1 f x
Câu 8. Đẳng thức nào sau đây đúng A. sin 2xdx  d  o c s2x  B. 2sin 2xdx  d  o c s2x C. 2sin 2xdx  d  o c s2x D. 2sin 2xdx  d  o c s2x
Câu 9. Đẳng thức nào sau đây sai A. 2 o c s2xdx  d (sin 2x) B. 3 o c s3xdx  d (sin 3x) 2x 1 C. 2 (tan x 1)dx  d (t anx) D. dx  d  2x  x 1 2  2 x  x 1 Câu 10. Tính vi phân 3 2 d(x  x) A. 2 3 2(3x 1)(x  x)dx B. 2 3 (3x 1)(x  x)dx C. 3 2(x  x)dx D. 2 3 3(3x 1)(x  x)dx
Câu 11. Vi phân  x   f  2 2 1
x  xd x ứng với hàm số nào sau đây A.  2 f x  x B. f  2 2x  x C. f  2 x  3x D. f  2 x  2x Câu 12. Cho hàm số f  o
c sx  . Vi phân hàm số này bằng A.  s inx f  o c sx d x B.  s inx f  o c sx d x C. cosx f  o c sxd x D. 2s inx f  o c sx d x
Câu 13. Biết rằng hàm số f  x xác định và có đạo hàm. Tính vi phân hàm số f sin 2x. A. 2 o c s2x f sin 2x d x B. 4 o c s2x f sin 2x d x C. 6 o c s2x f sin 2x d x
D. sin 2x f sin 2x d x
Câu 14. Biết rằng hàm số f  x xác định và có đạo hàm. Tính vi phân hàm số f  2 x  2x  3. 19 x 1 x  2 A. f  2x  2x 3 dx B. f  2x  2x 3 dx 2  2  x  2x  3 x  2x  3 2x 1 x  5 C. f  2x  2x 3 dx D. f  2x  2x 3 dx 2  2  x  2x  3 x  2x  3
Câu 15. Biết rằng hàm số f  x xác định và có đạo hàm. Tính vi phân hàm số f  2 x  3x  . 2x  3 x  3 A. f  2x 3x dx B. f  2x 3x dx 2  2  2 x  3x 2 x  3x 3x  3 4x  3 C. f  2x 3x dx D. f  2x 3x dx 2  2  2 x  3x 2 x  3x
Câu 16. Biết rằng hàm số f  x xác định và có đạo hàm. Tính vi phân hàm số f  3 x  3x . A.  2 x   f  3 3 3 x  3xd x B.  2 x   f  3 3 1 x  3xd x C.  2 x   f  3 1 x  3x d x D.  2 x   f  3 4 x  3xd x
Câu 17. Biết rằng hàm số f  x xác định và có đạo hàm. Tính vi phân hàm số f  2 cos x. A.  f  2 sin 2x o c s xd x B. f  2 sin 2x o c s xd x C. f  2 2sin 2x o c s xd x D.  c f  2 2 osx o c s xd x
Câu 18. Phép biến đổi nào sau đây đúng A. dv   2 x   3 3 1 d x  v=x  x  4 B. dv   2 x   3 2 3 1 d x  v=x  x 1 C. dv   2 x   3 2 3 1 d x  v=x  x  x D. dv   2 x   3 2 3 1 d x  v=x  2x  3
Câu 19. Phép biến đổi nào sau đây đúng A. d  2
f (x)  2 f (x). f (x)d x B. d  2 f x  2 ( )  2 f (x). f (  x)d x C. d  2 f (x)  2 f (x)d x D. d  2 f (x)  2 f (x)d x  1 
Câu 20. Biết rằng hàm số f  x xác định và có đạo hàm. Tính vi phân hàm số d    . f  x    f (  x) 2 f (  x) f (  x) f (  x) A.  d x B.  d x C. d x D.  d x 2 f  x 2 f  x 2 f  x 2 f  x
Câu 21. Phép biến đổi nào sau đây đúng
A. d  f (x)  2 f (x). f  (x)d x
B. d  f (x)  f (x). f  (x)d x
C. d  f (x)  2 f (x). f (x). f  (x)d x
D. d  f (x)  2 f (x). f (x)d x
Câu 22. Phép biến đổi nào sau đây đúng A. d  3 xf x  3 2
( )   f (x)  3xf (x). f (  x) d x 3 3 2  
B. d xf (x)   f (x)  xf (x). f (x) d x   C. d  3 xf x  3 2 2
( )   f (x)  3x f (x). f (  x) d x 3 3 2  
D. d  xf (x)   f (x)  xf (x). f (x) d x  
Câu 23. Biết rằng hàm số f  x xác định và có đạo hàm. Tính vi phân d  f  x  2x. A.  f    x  2 dx  B.  f    x  2 dx  C. 2 f   x 1dx  D.  f    x  2x dx 
Câu 24. Biết rằng hàm số f  x xác định và có đạo hàm. Khi đó 1 A.  f   2x 1 d x  d   f 2x B.  f   2x 1 d x  d   f 2x 2 1 1 C.  f   2x 1 d x  d   f 2x 2x D.  f   2x 1 d x  d   f 2x 2x 2 2
Câu 25. Biết rằng hàm số f  x xác định và có đạo hàm. Khi đó A.  x   2
 f  x  x   d x  d 2 2    2 2 1 ( 1) f (x  x 1) B. 2x   1  f (
 x  x 1) d x  2d    f (x  x1) C.  x   2
 f  x  x   d x  d 2 2    2 2 2 1 ( 1) f (x  x 1) D. 42x   1  f (  x  x 1) d x  d    f (x  x1)
_________________________________ 20
ÔN TẬP ĐẠO HÀM, VI PHÂN LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI P1)
___________________________________________________
Câu 1. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm trên  . Xét các hàm số
g  x  f  x  f 2x và hx  f  x  f 4x . Biết rằng g 
1  18; g2 1000 . Tính h  1 . A. – 2018 B. 2018 C. 2020 D. – 2020 Câu 2. Cho hàm số y   2 x  2 sin cos
cos sin xcó đạo hàm y  asin 2x coscos 2x. Giá trị của a là số nguyên
thuộc khoảng nào sau đây ? A. (– 3;2) B. (3;5) C. (0;4) D. (5;9) 1 1 1 1 1 1
Câu 3. Tính đạo hàm của hàm số y   
 cos x với x 0; . 2 2 2 2 2 2 1 x 1 x 1 x 1 x A.  sin B.  sin C.  sin D.  sin 2 8 8 8 8 4 4 2 3 3 sin x  cos x Câu 4. Cho hàm số y 
. Mệnh đề nào sau đây đúng ? 1 sin x cos x A. y’ + y = 1 B. y’ + y = 0 C. 2y’’ = y D. y’’ + 2y = 2
Câu 5. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm trên  . Xét các hàm số
g  x  f  x  f mx
h  x  f  x  f  2 ; m x. Biết rằng g 
1  a; gm  b . Tính h  1 theo m, a, b. A. a + mb. B. 2a + mb C. 3a – mb D. 9ab + m
Câu 6. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm trên  thỏa mãn f  x  f cos x  2x . Tồn tại bao nhiêu số   
nguyên m để phương trình f   2019sin x  m   có nghiệm ?  2  A. 2015 B. 4000 C. 4039 D. 4020
Câu 7. Cho hàm số f  x 1  . Tính P  f  
1  f 2  ... f 2018 . x  x 1 1 2018 1   2019 1 2019 1 2019 A. P  B. P  C. P  D. P  2018 2 2019 2 2019 2019 x
Câu 8. Tính f 0 với f  x   . x  
1  x  2...x  2019 1 1 A. B. 2019 C. 1 D.  2019! 2019!
Câu 9. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm trên  . Xét các hàm số
g  x  f  x  f 3x; h x  f  x  f 9x Giả sử g  1  a; g3  ; b h 
1  4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 M  a  b . A. 2,5 B. 1,5 C. 1,6 D. 3
Câu 10. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm trên  thỏa mãn f  x   3
1  x  3x  2. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P  2 f   x  3 f  x  4 . A. – 8 B. – 6 C. 2 D. – 15
Câu 11. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm trên 0; thỏa mãn f  3 x  3x  
1  2x 1. Tìm giá trị nhỏ nhất
của tham số m để phương trình 2
x  2x  m  3 f 3. f 3 có ít nhất một nghiệm thực dương. A. m = 3 B. m = – 4 C. m = – 3 D. m = 0
Câu 12. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm trên  thỏa mãn f  x  f   x 2 2 2 1 2
 12x . Tính giá trị của biểu
thức 3 f 0  4 f   1  2012 . A. 2019 B. 2034 C. 2340 D. 2017 21
Câu 13. Tính đạo hàm cấp 2016 của hàm số y = cosx. A. – sinx B. cosx C. sinx D. - cosx  
Câu 14. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm trên  \   0 thỏa mãn f  x 1  2 f  x  2  
. Tìm giá trị lớn nhất  x 
của biểu thức P  f  x  2 f  x  2x 1. A. 5 B. 4,5 C. 7,5 D. 6
Câu 15. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm trên  . Xét các hàm số g  x  f  2
x   f x   hx  f  2 3 ; 4x   1  f  x  4 Giả định g 
1  2; g2  3 . Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 4 2 m  x  4x  h  1 có bốn nghiệm phân biệt ? A. 3 B. 2 C. 4 D. 5 f x  6
Câu 16. Cho các hàm số f  x, g  x, h x   
thỏa mãn f m  gm  hm  0 . Giá trị lớn 9  2g  x nhất của f m là 25 11 11 47 A. B. C. D. 4 2 4 8
Câu 17. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm trên  thỏa mãn f  x  f   x 2 2 3 1
 x  4 . Tính tổng giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số g  x  xf  x  f  x trên đoạn [0;3]. A. 0,25 B. 0,4 C. 1 D. 1,2
Câu 18. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm trên  thỏa mãn 3 f   x 2  f   x 2 2 2
2 3  x g  x  36x  0 . Hỏi phương trình 4
x  4x  5  f 2. f 2 có bao nhiêu nghiệm dương ? A. 1 B. 3 C. 0 D. 4 Câu 19. Cho 2
y  cos 2x . Phương trình 2
y   y 16y 16y  x  2x có bao nhiêu nghiệm nguyên dương ? A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 20. Cho hàm số f  x xác định, có đạo hàm trên  thỏa mãn f  x  f   x 2 2 4 3 4
 16x  5 . Tính giá trị
của biểu thức f   1  f 2 . A. 5 B. 4 C. 2 D. 6
Câu 21. Cho hàm số f 2x  4 f  xcos x  2x có đạo hàm trên  . Tính đạo hàm tại x = 0. A. 3 B. 0 C. 1 D. 2
Câu 22. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm trên  thỏa mãn 2 f   x 3
1 2  f 1 3x  x . Tính f   1 . 1 1 2 A. – 2 B.  C.  D.  6 13 17
Câu 22. Cho hàm số f  x có đạo hàm 2 2 f (
 x)  x(x  3) (x  2mx  4m  3) . Tính tổng tất cả các giá trị
nguyên m thuộc đoạn [– 10;15] sao cho hàm số f (1 x) có đạo hàm không âm trên (1;) ? A. 120 B. 240 C. – 120 D. – 15 tan x  2   
Câu 23. Tìm điều kiện tham số m để hàm số y 
có đạo hàm không âm trên khoảng  ;0   . tan x  m  4  m  1  A. 1  m  2 B. m  2 C. m  2 D.  0  m  2 f x  2 3
Câu 24. Cho các hàm số f  x, g  x, h x   
. Giá trị đạo hàm tại x  m của các hàm số là 5 7  3g  x 0
bằng nhau và khác 0. Giá trị lớn nhất của f m là 23 11 13 A. 1 B.  C.  D.  4 3 5 3 6 3 ________________________ 22
ÔN TẬP ĐẠO HÀM, VI PHÂN LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI P2)
___________________________________________________ Câu 1. Cho hàm số 4 3 2
y  mx  nx  px  qx  r m,n, p,q,r   .
Hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm của phương
trình f (x) = r có số phần tử là A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 Câu 2. Cho hàm số 3 2
y  x  6x  4m  9 x  4. Tìm tập hợp tất cả các giá trị m để y  0, x   1.  3 A. (1;4) B.  ;    C. 0; D.  ;  0 4   
Câu 3. Tìm giá trị nguyên lớn nhất của tham số m để luôn có y  0 trên mỗi khoảng xác định. 2019 x 1 y    mx  2018 . 2017 2019 2017x A. 2018 B. 0 C. 2 D. 1 Câu 4. Cho hàm số 4 3 2
y  mx  nx  px  qx  r m,n, p,q,r   .
Hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ bên. Tồn tại bao nhiêu số
nguyên m để phương trình   4
f x  r  m có 4 nghiệm phân biệt ? A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 3 1 Câu 5. Cho 4 y  x  m   2 1 x 
. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m để y  0, x   0;? 4 4 4x A. 1 giá trị B. 2 giá trị C. 3 giá trị D. 4 giá trị x
Câu 6. Hàm số y  f  x có đạo hàm f  x 
và g  x  f  x  mx . Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên 2 x 1
của tham số m lớn hơn – 17 để g x  0 với mọi x trên  ? A. 15 B. 12 C. 16 D. 8 Câu 7. Cho hàm số 4 3 2
y  mx  nx  px  qx  r m,n, p,q,r   .
Hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất của f  x  r biểu thức S   2018. m A. Smin = 2009 B. Smin = 2010 C. Smin = 2015 D. Smin = 2016 mx  2m  3 Câu 8. Cho hàm số y 
. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên m để y  0 trên khoảng x  m
2;. Tìm số phần tử của S. A. 2 B. 4 C. 5 D. 1 Câu 9. Cho hàm số 4 3 2
y  2mx  3nx  4 px  5qx  6r với m, n, p, q, r
là các số thực. Hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số
nghiệm thực của phương trình f  x  6r  24m  0 . A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 23
Câu 10. Hàm số y  f  x có đạo hàm f  x 2
 3x 14x 14và f   1  0 . Phương trình 2 f ( 9  x )  0 có bao nhiêu nghiệm thực ? A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 x  2m  3 Câu 11. Cho y 
. Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên m để y  0 trên khoảng  ;  1  4 . Tính x  3m  2
tổng T của các phần tử của S. A. T  5 B. T  6  C. T  9  D. T  1  0 Câu 12. Cho hàm số 4 3 2
y  mx  nx  px  qx  r m,n, p,q,r   .
Hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ bên. Tính tổng tất cả các
nghiệm thực của phương trình f  x  r . 5 4 A.  B. – 4 C.  D. 1 6 3
Câu 13. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f  x  x x  
1  x  2 trên R. Tìm khoảng giá trị sao cho đạo hàm của hàm số f 2x   1 luôn không âm trên R. 1 A. (0;1) B. (1;3) C. (  ;0 ) D. 2; 3 Câu 14. Cho hàm số 4 3 2
y  mx  nx  px  qx  r m,n, p,q,r   .
Hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm thực của
phương trình f  x  16m  8n  4 p  2q  r . A. 2 B. 4 C. 3 D. 1
Câu 15. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f  x  x x  2 x  
1 trên R. Tìm tập hợp tất cả các giá trị m để đạo hàm của hàm số  3
f x  mluôn không âm trên 1; .  1   1  A. 0;   B. (0;1) C. ;1   D. (1;4)  2   2 
Câu 16. Cho hàm số bậc 6 có đồ thị hàm số y  f  x như hình vẽ. Tìm
số nghiệm thực của phương trình f (x) = f (0) trên đoạn [– 2;6]. A. 2 B. 4 C. 3 D. 1
Câu 17. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm trên 0; thỏa mãn f  2 x  x 4 3 2
 x  2x  3x  2x . Khi đó giá trị của f (  2)gần nhất với A.31 B. 22 C. 19 D. 12
Câu 18. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f  x  3x x  3x  8 . Tìm số nghiệm đơn không âm của phương trình g (
 x)  0 trong đó g x  f  2 ( ) x   1 . A. 5 B. 4 C. 2 D. 6 2
Câu 19. Cho hàm số f  x thỏa mãn  f  x  f  x f   x 4 .  15x 12x, x    
 và f 0  f 0 1. Giá trị của 2 f   1 bằng A. 8 B. 4,5 C. 10 D. 2,5 ________________________ 24
ÔN TẬP ĐẠO HÀM, VI PHÂN LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI P3)
___________________________________________________ 1
Câu 1. Cho hàm số f  x 
, x  0; x  2 . Gọi S  f  
1  f 2 ... f 2020 . Khẳng định nào sau x x  2 đây là đúng? 1 1
A.  S  1. B. 0  S  . C. S  0 . D. S  1. 2 2
Câu 2. Cho hàm số f  x 2 
. Tính tổng: S  f  
1  f 2 ... f 2020 . x 1  x 1 1 1 1 A. 1 . B. 1 . C. 1. D. 1. 2020 2020 2021 2021
Câu 3. Cho hàm số f  x 3 2  
. Tính tổng: S  f  
1  f 2 ... f 2020 . x  3  x x  2  x 1 1 3 1 3 1 1 1 A.  . B.  . C.  . D.  . 2023 3 2 2023 2 3 2 2023 2 2020 2 2023 2 3 2 1
Câu 4. Cho hàm số f (x)   . x  2  x x  2  x 1
Tính tổng T  f  
1  f 2  f 3 ... f 2019 . 1 2020 1 2019 1 A. . B. . C. . D. 1. 2 2 2020 2 2019
Câu 5. Cho hàm số y   x  2020 3 1 . Tính (10) y 0 2020! 2020! 2020! A. 10 .3 . B. 9 .3 . C. 10 3 . D. 10 .3 . 2010! 2010! 2009!
Câu 6. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm trên  . Đồ thị hàm số y  f  x như hình bên dưới 3 x
Đặt g  x  f  x 2 
 x  x  2 . Số nghiệm của phương trình gx  0 là 3 A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1.
Câu 7. Các hàm số f  x , g  x có đạo hàm trên  f x 
 g x  x  x  với mọi x, và thỏa mãn     2 3 10 5
f 4  5 . Giá trị g  1 bằng A. 13. B. 8. C.  4. D. 9.
Câu 8. Cho các hàm số f  x , g  x , h x có đạo hàm trên  2
f x  g 3x  2  h x  3 và thỏa mãn      
với mọi x   , g8  5, h 
1  3. Giá trị f 2 bằng A.  2 . B.  3 . C.  5 . D. 5.
Câu 9. Hàm số f  x  0 và liên tục trên các khoảng  ;
 0, 0; đồng thời xf  x   2  x  2 1 2 f  x . 1
Tính giá trị g 3 biết hàm số g  x  . f x 25 19 17 28 17 A.  . B.  . C. . D. . 9 3 9 3
Câu 10. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm trên  . Đồ thị hàm số y  f  x như hình vẽ bên dưới. 3 x
Hàm số g  x  f  x 2 
 x  x  2 có giá trị đạo hàm dương trên khoảng nào trong các khoảng sau? 3 A.  1  ;  1 . B. 2; . C. 1;2 . D.  ;   1 .
Câu 11. Hàm số y  f  x liên tục trên  , thỏa mãn f   1  0 và  f   x  x f   x 6 4 2  x  3x  2x , x    .
Tính g2 biết g  x  f  x 2  x  3 . A. 11. B. 8. C. 11. D. 10 .
Câu 12. Cho hàm số f  x thỏa mãn điều kiện f  x  f   x 2 2 1
 x ,x   . Hàm số y  f x 2 3  x  3x  4
có đạo hàm tại x 1 bằng bao nhiêu? A. 10 . B. 9. C.  4 . D. 3.
Câu 13. Hàm số f  x có đạo hàm liên tục trên  1  ;  1 và thỏa mãn f   1  0 2
,  f  x  f  x 2 4  8x 16x  8 .
Hàm số g  x  f  x 2
 x 1 có đạo hàm tại x  2  là 1 A. 2 . B.  6 . C.  4 . D. . 3   
Câu 14. Cho hàm số y  f  x 2
 cos x , với f x là hàm số liên tục trên  . Biết y  2cos 2x    và  4        f  1   . Tính f   .  2   4  3 1 A. . B. . C. 0 . D. 1. 2 2
Câu 15. Cho hàm số y  f  x 2
 x  2x 1, với f x là hàm số liên tục trên  , thỏa mãn y 1 và f 0  2 .
Khi đó f 2  f 3 bằng A. 6 . B. 4 . C. 2 . D. 24 .
Câu 16. Hàm số y  f  x có đạo hàm liên tục trên 1;2 và f  
1  4 và f x  xf  x 3 2
 2x  3x . Tính f 2 . A. 20 . B. 12. C. 8. D. 0 .
Câu 17. Hàm số f  x có đạo hàm trên  và thỏa mãn f  x   2 3
1  x  4x  4 với mọi x   . Tính f  4 . 2 A. 2 . B.  . C.  2 . D. 12 . 3  
Câu 18. Cho hàm số f  x thỏa mãn x 1 f  x  3  
với mọi x  1. Tính f  0 .  x 1 A. 4 . B. 2 . C.  2 . D.  4 . ________________________ 26
ÔN TẬP ĐẠO HÀM, VI PHÂN LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI P4)
___________________________________________________ f x
Câu 1. Hàm số f  x xác định, có đạo hàm trên 0; và thỏa mãn f  x   2   4x  3x; f   1  3 . x
Giá trị biểu thức f 1995 là số tự nhiên bao nhiêu chữ số A.10 B. 12 C. 16 D. 14 2
Câu 2. Hàm số f  x có đạo hàm trên 0; và thỏa mãn 3 f  x  xf  x  4x  3  ; f   1  4 . x Khi đó f (  2)gần nhất với A.0,5625 B. 0,4289 C. 0,1995 D. 0,1993
Câu 3. Hàm số f  x có đạo hàm thỏa mãn 2 f (
 x). x 1  2x f (x) 1 . Khi đó f ( 1995) gần nhất với A.1995,2 B.1997,1 C. 2020 D. 1999,3 a
Câu 4. Tìm chữ số tận cùng của 1995a + 4b + 5b biết hàm số f  x 
xác định, có đạo hàm và đạo hàm 3 x  b
cấp hai thỏa mãn f  x f x   f  x 2 3 ( ). ( ) 2 ( )  xf (x)  0; f (  0)  f (0) 1. A.24 B. 12 C. 16 D. 30
Câu 5. Tính f 2 khi hàm số f  x xác định,có đạo hàm trên 0; thỏa mãn điều kiện x f (
 x 1)  f ( x 1)  x  2x x; f (1)  14 .. A.39 B. 14 C. 27 D. 45 0 1 2 n 100 C C C C 2  n  3
Câu 6. Tìm số tự nhiên n thỏa mãn n n n   ... n   . 1.2 2.3 3.4 (n 1)(n  2) (n 1)(n  2) A.n = 99 B. n = 100 C. n = 98 D. n = 101 1
Câu 7. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thuộc miền 10;10 để hàm số 3 y  mx 
 2x có đạo hàm không âm 3 x trên miền 0; A.20 B. 1 C. 19 D. 2
Câu 8. Hàm số f  x xác định, có đạo hàm thỏa mãn 2 2 f (
 2x 1).x  x . f (2x 1)  x 1; f (1)  3. Khẳng
định nào đúng đối với f 3 . A.Gần số 1995 B. Là số nguyên tố C. Là số tròn chục D. Gần số 2020
Câu 9. Tìm số tự nhiên n sao cho 2 3 n 8
1.2C  2.3C  ...  (n 1)nC  90.2 . n n n A. n = 10 B. n = 9 C. n = 11 D. n = 8
Câu 10. Đồ thị hàm số 3
f (x)  2x  mx  3 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ a, b, c. Tính giá trị 1 1 1 của biểu thức   .
f a f b f c 2 A.0 B. 1 – 3m C. 3 – m D. 3
Câu 11. Tính 2 f 3  3 f 4 khi hàm số f  x xác định, có đạo hàm trên 0; và thỏa mãn
f  x   x   f  x 2 1
 3x  2x 1; f 3  3 . 2759 1959 1687 3051 A. B. C. D. 200 200 100 100
Câu 12. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x xác định, có đạo hàm trên 0; và thỏa mãn 2 f (
 x 1).x  x . f (x 1)  x 1; f (2)  3 . A.0,25 B.0,75 C. 1 D. 1,25
Câu 13. Hàm số f  x xác định có đạo hàm thỏa mãn 2 f (
 x). x  2018  2x f (x)  2018; f (0)  0. Khi
đó giá trị f 1995 là số tự nhiên có tận cùng bằng A.90 B. 25 C. 50 D. 45 27
Câu 14. Hàm số f  x xác định có đạo hàm thỏa mãn 3 2 xf (
 x)  f (x)  2x  3x ; f (1)  4. Tính f (2). A.30 B. 24 C. 16 D. 42  1   1 
Câu 15. Hàm số f  x xác định có đạo hàm thỏa mãn 2 xf  f   2x  x; f (1)  3     . Tính f (  2) .  x   x  A.3 B. 3,5 C. 4 D. 2,5
Câu 16. Hàm số f  x xác định có đạo hàm thỏa mãn 2 2
x f (x)  (2x 1) f (x) 1 xf (  x); f (1)  2 5 11 1 11 A. B. C. D. 27 13 6 26 2xf  x   2 x   1 f  x 3
Câu 17. Hàm số f  x có đạo hàm trên 0; thỏa mãn 2  f x; f   1  . 2x  3 11 Hãy tính k  f (  2). 120 23 13 17 A. k  B. k  C. k  D. k  31 121 121 121 Câu 18. Tính tổng 1 2 S  C  2C  ... n
 nC theo số nguyên dương n. n n n A. 1 .2n n  B. .2n n C. 3 .2n n D. 1 .2n n 
Câu 19. Cho hàm số y  f (x) liên tục trên R có đạo hàm f (
 x)  x(x  2)(x 3) . Tìm số nghiệm thực của phương trình g (  x)  0 với 2 g(x)  f (x  2x  3) . A.4 B. 3 C. 2 D. 5
Câu 20. Giả sử hàm số y  f  x liên tục, nhận giá trị dương trên 0; đồng thời thỏa mãn điều kiện
f 2  1; f x  f x 4x 1. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. 1 < f (5) < 2 B. 2 < f (5) < 3 C. 3 < f (5) < 4 D. 4 < f (5) < 5 f x
Câu 21. Cho các hàm số y  f  x, y  f  2 x    , y 
. Giá trị đạo hàm tại điểm x = 1 của ba hàm số trên f  2 x 
lần lượt là k , k , k khác 0 và thỏa mãn điều kiện k  2k  3k . Tính f   1 . 1 2 3 1 2 3 A. f   3 1   B. f   2 1  C. f   4 1   D. f   1 1   5 5 5 5 3 1 Câu 22. Cho 4 y  x  m   2 1 x 
. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m để y  0, x   0;? 4 4 4x A. 1 giá trị B. 2 giá trị C. 3 giá trị D. 4 giá trị
Câu 23. Hàm f  x xác định, có đạo hàm trên  và thỏa mãn f  x   x   f  x 2 1  sin .
x f  x; f 0  1.   
Đặt k  f   , khi đó k gần nhất với giá trị nào ?  2  A. – 0,45 B. – 0,68 C. – 0,14 D. 0,73 cos x f (  x)sin x   
Câu 24. Hàm số f  x xác định, f  x  0 , có đạo hàm trên  và 12x  . Khi đó f  2   f (x) f (x)  3  gần nhất với A.- 0,17 B. 0,12 C. 0,56 D. 0,45
Câu 25. Giả sử hàm số y  f  x liên tục trên  và 2 f  x f  x 2 2 1 .
 x  x  ; f 2  3. Mệnh đề 3 3 nào sau đây đúng ? A. 3 69  f 4  96 B. 3 87  f 4  120 C. 3 140  f 5  160 D. 3 170  f 5  190 2 2xf (x)  (x 1) f (  x) 3
Câu 26. Hàm f  x xác định, f  x  0 , có đạo hàm trên  và 2  f (x); f (2)  . 2x  3 11
Khi đó phương trình f (x)  x có bao nhiêu nghiệm âm A.1 B. 2 C. 3 D. 0
Câu 27. Tìm số tự nhiên n sao cho 1 2 2n 2n 1 C  2.2C
...(2n 1)2 C   2005 . 2n 1  2n 1  2n 1  A.n = 1003 B. n = 1002 C. n = 1004 D. n = 1005 28
ÔN TẬP ĐẠO HÀM, VI PHÂN LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI P5)
___________________________________________________ Câu 1. Cho hàm số 2020 f (x)  (2x 1) 2 2020
 a  a x  a x  ... a x . 0 1 2 2020
Tính tổng S  a  2a  3a  4a  ....  2020a . 1 2 3 4 2020 A. 2019 S  4040.3 . B. 2019 S  2020.3 . C. 2019 S  3 . D. 2020 S  2 .
Câu 2. Cho hàm số y   x  2020 3 1 . Tính (10) y 0 2020! 2020! 2020! A. 10 .3 . B. 9 .3 . C. 10 3 . D. 10 .3 . 2010! 2010! 2009! Câu 3. Tính tổng 2017 1 2016 2 2015 3 2018 S  2.2 C  3.2 C  4.2 C  ... 2019C . 2018 2018 2018 2018 A. 2017 2018 S  2021.3  2 . B. 2017 S  2021.3 . C. 2018 2017 S  2021.3  2 . D. 2017 2018 S  2021.3  2 . Câu 4. Tổng 2 1 0 2 2 1 2 3 2 2 2018 2017 S  1 C .2  2 C .2  3 C .2  ... 2018 C .2  2018.3a 2b   1 với a , b là các số 2018 2018 2018 2018
nguyên dương và 2b 1 không chia hết cho 3 , a  b bằng A. 2017 . B. 4035 . C. 4034 . D. 2018 . Câu 5. Tính tổng 0 1 2
2C  3C  4C  ... (n  2) n C . n n n n A. 1 ( 4).2n n   B. 1 ( 3).2n n   C. 1 (2 1).2n n   D. 2 ( 6).2n n  
Câu 6. Cho hàm số f (x)  x(x 1)(x  2)...(x 1000) . Tính f 0 . A.10000! B. 1000! C. 1100! D. 1110!
Câu 7. Cho đa thức ( )  (1 2 )n f x x 2 n
 a  a x  a x  a x n N . Tìm hệ số a , biết rằng n  * 0 1 2  2
a  2a  na 13122n . 1 2 n A. a  756 . B. a  252 . C. a  2268 . D. a  144 . 2 2 2 2
Câu 8. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm trên  . Đồ thị hàm số y  f  x như hình bên dưới
Đạo hàm của hàm số g  x  f 3 2x nhận giá trị âm trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. 0;2 . B. 1;3 . C.  ;    1 . D. 1;  Câu 9. Tính tổng 1 2 2 3 29 30
S  C  2.2C  3.2 C  ... 30.2 C . 30 30 30 30 A. - 29 B. – 30 C. 30 D. – 1 mx 1 Câu 10. Cho hàm số y 
. Khi đó y  0 , x  0;  1 khi và chỉ khi x  m m  1 m  1 A. m  . B.  . C.  . D. 0  m 1. m  0 m  0 Câu 11. Tính tổng 2 3 2020 1.2.C  2.3C  ...2019.2020C . 2020 2020 2020 A.0 B. 1 C. 2 D. 2020 2 Câu 12. Tính tổng 2 1 2 2 2 3 2 1 C  2 C  3 C  ... n  n C . n n n n A. 2 ( 2).2n n n   B. 2 ( 1).2n n n   C. 1 ( 1).2n n n   D. 2 ( 1).2n n n   Câu 13. Tìm a , b , c     để hàm số   2
f x  ax  bx  c có đạo hàm f  x thỏa mãn f  x  x  f x 2 1  3x . A. a  b  c  1. B. a  1  ; b  c 1. C. a  b  1; c  1  . D. a  b  c  1  . 29 3 x Câu 14. Cho hàm số 2 y 
 x  mx  m 1 .Tìm tất cả các giá trị của m để y  0 , x  1;3 . 3 A. m  0 . B. m 1. C. m 1. D. 0  m 1. Câu 15. Tính tổng 0 1
3C  4C  ...  (n  3) n C . n n n A. 1 ( 6).2n n   B. 1 ( 6).2n n   C. 1 ( 5).2n n   D. 2 ( 6)2n n   Câu 16. Tính tổng C  C   n n  n    3 3 4 3.2.1 4.3.2 ... ( 1)( 2) 1 n n C . n n n A.1 B. 0 C. – 1 D. 2 x
Câu 17. Hàm số f  x  
có đạo hàm tại x  0 bằng
1 x2  x3  x...2017  x 0 1 1 A. 0 . B. 2017!. C. . D. . 2017! 2017 Câu 18. Tính tổng 0 1 2006 2007 2008C  2007C ... 2C  C . 2007 2007 2007 2007 A. 2006 2009.2 B. 2006 2008.2 C. 2008 2008.2 D. 2007 2007.2
Câu 19. Tính số ước của 2n biết 0 1 2
2C  3C  4C  ... (n  2) n C  320 . n n n n A.7 B. 8 C. 9 D. 10 Câu 20. Tính tổng 0 1 2 2
C  2C  3C ...  (2n 1) n C . 2n 2n 2n 2n A.1 B. 0 C. 2 D. – 1 Câu 21. Cho 30 2 30
(1 5x)  a  a x  a x  ... a x . Tính S  a  2 a  ...  30 a . 0 1 2 30 0 1 30 A. 30 26.6 B. 29 26.6 C. 30 25.6 D. 29 27.6 Câu 22. Tính tổng 0 1 2000 S  C  2C  ... 2001C . 2000 2000 2000 A. 2000 1001.2 B. 2000 1002.2 C. 2001 1001.2 D. 1999 1001.2
Câu 23. Tính a + b biết rằng 0 1 2 2015 4031.  4029  4027 ...  .2b C C C C a
với a có tận cùng là 3. 2015 2015 2015 2015 A.2083 B. 2084 C. 2085 D. 2082 1 2 3 C  2C  3C  ... n  nC
Câu 24. Tìm số tự nhiên k lớn nhất sao cho n n n n  k, n   ,n  3. n A. k  n! B. k  (n 1)! C. k  (n 1)! D. k  (n  2)! 5x  3
Câu 25. Tính đạo hàm cấp cao của hàm số . f  x  . 2 x  3x  2 n 1 1  2.n!   1 n n n 1 1   2.n!   1 n n n 4. ! n 7. ! A.     y   y    B.     x  n 1 1  x  2n 1 x  n 1 1  x  2n 1 n 1 1   3.n!   1 n n n 1 1  2.n!   1 n n n 6. ! n 7. ! C.     y   y    D.     x  n 1 1  x  2n 1 x  n 1 1  x  2n 1 2 x  x 1 Câu 26. Hàm số y 
có đạo hàm cấp 5 bằng : x 1 120 120 1 1 A. 5 y   . B. 5 y  . C. 5 y  . D. 5 y   . x  6 1 x  5 1 x  5 1 x  5 1 Câu 27. Hàm số 2
y  x x 1 có đạo hàm cấp 2 bằng : 3 2x  3x 2 2x 1 3 2x  3x 2 2x 1 A. y    . B. y  . C. y  . D. y   . 2 1 x  2 1 x 2 1 x  2 1 x  2 1 x 2 1 x
Câu 28. Hàm số y   x  5 2
5 có đạo hàm cấp 3 bằng : A. y   x  3 80 2 5 . B. y   x  2 480 2 5 . C. y    x  2 480 2 5 . D. y    x  3 80 2 5 .
Câu 29. Hàm số y  tan x có đạo hàm cấp 2 bằng : 2sin x 1 1 2sin x A. y   . B. y  . C. y   . D. y  . 3 cos x 2 cos x 2 cos x 3 cos x ________________________ 30