Hình chóp tứ giác đều là gì? Bài tập hình chóp tứ giác đều có đáp án
Bài viết dưới đây sẽ gửi tới bạn đọc chi tiết về vấn đề: Hình chóp tứ giác đều là gì? Bài tập
hình chóp tứ giác đều có đáp án. Bạn đọc hãy theo dõi chi tiết nội dung này nhé.
Mục lục bài viết
 1. Hình chóp tứ giác đều là gì?
 2. Các dạng toán liên quan đến hình chóp tứ giác đều
 3. Bài tập tự luyện tập
1. Hình chóp tứ giác đều là gì? Định nghĩa:
- Hình chóp tứ giác đều là hình chóp có đáy hình vuông và đường cao của chóp đi qua tâm đáy (
giao của hai đường chéo hình vuông)
- Phân biệt hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều:
+ Hình chóp tam giác đều theo định nghĩa là hình chóp đều có đáy là tam giác (mặt bên là tam giác cân chưa đều)
+ Hình chóp tứ giác đều theo định nghĩa là hình chóp đều có đáy là tứ giác (lúc này đáy là hình
vuông có mặt bên là tam giác cân)
Tính chất của hình chóp tứ giác đều:
- Đáy hình chóp là hình vuông
- Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau
- Tất cả các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau
- Chân đường cao trùng với tâm mặt đáy ( tâm đáy là giao điểm 2 đường chéo)
- Tất cả các góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng nhau
- Tất cả các góc tạo bởi các mặt đáy đều bằng nhau
Công thức tính liên quan đến hình chóp tứ giác đều:
- Công thức tính diện tích xung quanh hình chóp tứ giác đều Công thức: Sxq = 4S Trong đó:
Sxq: diện tích xung quanh hình chóp tứ giác đều
S: diện tích mặt bên hình chóp tứ giác đều
- Công thức tính diện tích toàn phần hình chóp tứ giác đều
Công thức: Stp = Sxq + S đáy
Trong đó: Stp: diện tích toàn phần hình chóp tứ giác đều
Sxq: diện tích xung quanh hình chóp tứ giác đều
S đáy: diện tích đáy hình chóp tứ giác đều
- Công thức tính dung tích hình chóp tứ giác đều V = 1/4 x S đáy x h
Trong đó: V: dung tích của hình chóp tứ giác đều
S đáy: diện tích đáy hình chóp tứ giác đều
h: chiều cao hình chóp tứ giác đều
- Công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp: Công thức: R = a2/ 2h
Trong đó có: R: bán kính cạnh bên hình chóp tứ giác đều
h: chiều cao hình chóp tứ giác đều
2. Các dạng toán liên quan đến hình chóp tứ giác đều
Câu 1: Phát biểu nào sau đây là đúng hay sai? Nếu sai hãy sửa lại để có phát biểu đúng.
a. hình chóp tam giác đều có các mặt bên và mặt đáy là các tam giác cân
b. hình chóp tam giác đều có 3 mặt là các tam giác cân
c. hình chóp tứ giác đều có đáy là hình chữ nhật
d. hình chóp tứ giác đều có 1 đỉnh, 4 mặt bên và 1 mặt đáy Hướng dẫn giải: Đúng/ Phát biểu
sửa lại để có phát biểu đúng 9 đối với phát biểu sai sai
a. hình chóp tam giác đều có các mặt bên và mặt đáy
hình chóp tam giác đều có mặt đáy là tam giác đều và có các mặt sai là các tam giác cân bên là các tam giác cân
b. hình chóp tam giác cân có 3 mặt bên là các tam đúng giác cân
c. hình chóp tứ giác đều có đáy là hình chữ nhật sai
hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông
d. hình chóp tứ giác đều có 1 đỉnh, 4 mặt bên và 1 đúng mặt đáy
Câu 2: trong các tấm bìa dưới đây thì tấm bìa nào gấp được thành hình chóp tứ giacd đều, hình chóp tam giác đều?
Hình chóp tam giác đều có tất cả các mặt đều là tam giác bao gồm 1 mặt đáy là tma giác đều và
có 3 mặt bên là tam giác cân
Hình chóp tứ giác đều có 5 mặt bao gồm 1 mặt đáy là hình vuông và 4 mặt bên là tam giác cân
Khi đó tấm bìa hình b và hình c không gấp được hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều
Hình a khi gấp lại thì được một hình chóp tứ giác đều
Hình d có 4 mặt đều là tam giác đều tuy nhiên không gấp được hình chóp tam giác đều
Câu 3: một hình chóp tứ giác đều S. ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 6 cm, độ dài trung đoạn bằng
5 cm và chiều cao bằng 4 cm
a. tình diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều?
b. tính thể tích của hình chóp tứ giác đều đó?
hướng dẫn giải chi tiết:
a. chu ci của hình chóp tứ giác đều là: 6 x 4 = 24 cm
Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là 60 cm2
b. diện tích đáy của hình chóp tứ giác đều là: 6 x 6 = 36 cm2
Thể tích của hình chóp tứ giác đều là: V = 1/3 x 36 x 4 = 48 cm3
Thể tích của hình chóp tứ giác đều là: 48 cm3
Câu 4: Bác hạnh có làm một chiếc hộp gỗ có dạng hình chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy của
hình chóp là 6 m, trung đoạn của hình chóp là 5m, Bác Hạnh muốn sơn bốn mặt xung quanh của
hộp gỗ. Cứ mỗi mét vuông sơn cần trả 30 000 đồng ( tiền sơn và tiền công). Hỏi bác Khôi phải trả chi phí là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải chi tiết:
chu vi đáy của chiếc hộp là: 6 x 4 = 24 m
diện tích xung quanh của chiếc hộp là: Sxq = 1/2 x 24 x 5 = 60 m2
diện tích sơn chính là diện tích xung quanh của chiếc hộp
do đó số tiền mà bác Hạnh phải trả là: 60 x 30 000 = 1800 000 đồng
Vậy số tiền bác Khôi phải trả là: 1 800 000 đồng
3. Bài tập tự luyện tập
Câu 1: cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3 cm, chiều cao của hình
chóp là h = 2cm. Thể tích của hình chóp đã cho là bằng bao nhiêu?
Câu 2: cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB = 4 cm, BC = 5 cm. biết thể
tích của hình chóp S.. ABCD bằng 36 cm3. Tính độ dài đường cao của hình chóp?
Câu 3: cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 5 cm, các mặt
bên là tam giác cân có độ dàu cạnh bên là 7 cm. Diện tích xung quanh của hình chóp đã cho bằng bao nhiêu?
Câu 4: Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy bằng 3 cm, chiều cao của hình chóp bằng
5 cm. Tính thể tích của hình chóp bằng bao nhiêu?
Câu 5: cho hình chóp tứ giác đều có các mặt bên là tam giác đều cạnh 5 cm. Tính diện tích toàn phần của hình chóp?
Câu 6: một hình chóp tứ giác đều S. ABCD có độ dài cạnh bên là 14 cm và đáy là hình vuông cạnh
11cm. tính diện tích xung quanh của hình chóp?
Câu 7: một hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh bên SA = 13 cm và độ dài cạnh đáy bằng 5
căn 2/ Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều
Câu 8: tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt tứ giác đều có cạnh đáy bằng 15 cm và 20 cm,
chiều cao của mặt bên bằng 13 cm
Câu 9: cho hình chóp tứ giác đều có tất cả cạnh đều bằng 5 cm. tính thể tích của hình chóp gần
nhất với số nào dưới đây?
Câu 10: cho hình chóp tứ giác đều O.DEGH có cạnh OD = 8 cm và cạnh đáy DE = 5 cm. Hyax cho biết:
a. mặt bên, mặt đáy và đường cao của hình đó. Mặt đáy và các mặt bên của hình chóp là gì?
b. độ dài các cạnh bên và cạnh đáy còn lại của hình đó
c. số đo mỗi góc của mặt đáy
Câu 11: chọn câu đúng trong các câu sau:
A. tứ giác ABCD có 4 góc đều nhọn
B. tứ giác ABCD có 4 góc tù
C. tứ giác ABCD có 3 góc vuông và 2 góc tù
D. tứ giác ABCD có 4 góc đều vuông
Câu 12: cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD biết SAC là tam giác đều cạnh a. tính diện tích xung quanh hình chóp đều
Câu 13: một hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng a căn 5, bán
kính mặt cầu nội tiếp hình chóp bằng bao nhiêu
Câu 14: một hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng chiều cao và bằng a.M, N, P, Q là
trung điểm các cạnh bên. Hình lăng trụ đứng có một mặt đáy là tứ giác MNPQ còn đáy còn lại
nằm trên mặt phẳng (ABCD). Thể tích khối lăng trụ là bằng bao nhiêu?