Hướng dẫn giải đề cương ôn tập xác suất thống kê | Đại học Y dược Cần Thơ

lOMoAR cPSD| 47205411
GV. Trần Văn Hoan – HD Ôn tập TCC – XSTK – 2016
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN CAO CẤP – XÁC SUẤT THỐNG KÊ Bài 1
Tỷ lệ thuốc hỏng trong các lô thuốc I, II lần lượt là 10% và 7%. Giả sử các lô thuốc này
có rất nhiều lọ. Lấy ngẫu nhiên ở mỗi lô 1 lọ. a) Tính xác suất được ít nhất 1 lọ hỏng.
b) Giả sử hai lọ lấy ra có 1 lọ hỏng, tính xác suất để lọ hỏng được lấy từ lô thứ nhất? Hướng dẫn
Gọi Ai “Lọ thuốc lấy ra từ lô thứ i là lọ hỏng”, i=1,2
PA( 1)  0,1; PA( 2)  0,07; P A( 1)  0,9; P A( 2)  0,93
a) Gọi A “Hai lọ thuốc lấy ra có ít nhất 1 lọ hỏng”
Suy ra A “Hai lọ thuốc lấy ra là 2 lọ tốt”
A AA PA PA PA 1 2  ( )  ( 1) ( 2)  ?
Do đó: P A( )   1 P A( )  ?
b) Gọi B “Hai lọ thuốc lấy ra có một lọ hỏng”
B AA AA PB 1 2  1 2  ( )  ?
+ Hai lọ thuốc lấy ra có một lọ hỏng là BC: B
+ Lọ hỏng được lấy từ lô thứ nhất là BC: A1
Yêu cầu đề bài tính: P 
  A P A P AB1    ( ) ( )PB1( ) 2  ? Bài 2
Có hai hộp vitamin, hộp 1 có 6 lọ vitamin A, 4 lọ vitamin B; hộp 2 có 7 lọ vitamin A, 3
lọ vitamin B. Lấy ngẫu nhiên ở mỗi hộp 1 lọ vitamin. a) Tính xác suất được ít nhất 1 lọ vitamin A.
b) Giả sử hai lọ lấy ra có 1 lọ vitamin B, tính xác suất để lọ vitamin B được lấy từ hộp thứ hai? Hướng dẫn
Gọi Ai “Lọ vitamin lấy ra từ hộp thứ i là lọ vitamin A”, i=1,2
P A( 1)  0,6; P A( 2)  0,7; P A( 1)  0,4; P A( 2)  0,3
a) Gọi A “Hai lọ vitamin lấy ra có ít nhất 1 lọ A”
Suy ra A “Hai lọ vitamin lấy ra là 2 lọ B”
A AA PA PA PA 1 2  ( )  ( 1) ( 2)  ? lOMoAR cPSD| 47205411
GV. Trần Văn Hoan – HD Ôn tập TCC – XSTK – 2016
Do đó: P A( )   1 P A( )  ?
b) Gọi B “Hai lọ vitamin lấy ra có một lọ B”
B AA AA PB 1 2  1 2  ( )  ?
+ Hai lọ vitamin lấy ra có một lọ vitamin B là BC: ?
+ Lọ vitamin B được lấy từ lô thứ hai là BC : ?
Yêu cầu đề bài tính: P 
 AB2    P A P A( P B1) (( ) 2) 
Bài 3 Tỷ lệ thuốc hỏng ở lô A là 10%; lô B là 8%; lô C là 15%. Giả sử các lô có rất nhiều lọ.
Chọn 1 trong 3 lô rồi lấy từ đó ra 3 lọ.
a) Tính xác suất có 1 lọ hỏng trong ba lọ lấy ra.
b) Giả sử ba lọ lấy ra có 2 lọ tốt, tính xác suất để chọn được lô B. Hướng dẫn
Gọi Ai “Chọn được lô A, B, C tương ứng với i=1,2,3”
P A P A P A( )1  ( )2  ( )3 
a) Gọi A “Có một lọ hỏng trong 3 lọ lấy ra”  A   A   A 
P A( )  P A P( 1)   A1    P A P( 2)   A2    P A P( 3)   A3   P P  A  1.0,1.0,1
92 , tương tự cho   AA2    ,    AA3    P
Với  A1    C3  
b) + Ba lọ lấy ra có 2 lọ tốt là BC: A
+ Chọn được lô B là BC: A2  A 
Yêu cầu đề bài tính: P   AA2     P A P( )2P A( )  A2    ? lOMoAR cPSD| 47205411
GV. Trần Văn Hoan – HD Ôn tập TCC – XSTK – 2016 Bài 4
Có ba hộp vitamin, hộp 1 có 6 lọ vitamin A, 4 lọ vitamin B; hộp 2 có 7 lọ vitamin A, 3
lọ vitamin B; hộp 3 có 8 lọ vitamin A, 2 lọ vitamin B. Chọn ngẫu nhiên một hộp, rồi từ
hộp đó lấy ngẫu nhiên 2 lọ vitamin.
a) Tính xác suất để 2 lọ lấy ra có 1 lọ vitamin A.
b) Giả sử hai lọ lấy ra có 1 lọ vitamin B, tính xác suất để chọn được hộp thứ ba? Hướng dẫn
Gọi Ai “Chọn được hộp thứ i”, i=1,2,3.
P A P A P A( )1  ( )2  ( )3 
a) Gọi A “Có 1 lọ A trong 2 lọ lấy ra”  A   A 
 A  1 C C6 41 1 C C7 31 1 C C8 21 1  ? ) ) )
P A( )  P A P( 1  A1    P A P( 2   A2    P A P( 3   A3    3  C102 
C102  C102    
b) + Hai lọ lấy ra có 1 lọ vitamin B là BC: A
+ Chọn được hộp 3 là BC: A3  A  P A P( )3  A  
Yêu cầu đề bài tính: P      AA3  P A( ) 3   ? Bài 5
Một lô thuốc có rất nhiều lọ với tỷ lệ lọ thuốc hỏng là 20%.
a) Lấy ngẫu nhiên 5 lọ thuốc. Tính xác suất có ít nhất 1 lọ hỏng
b) Lấy tối thiểu mấy lọ để xác suất có ít nhất 1 lọ hỏng  0,90? Hướng dẫn
a) Gọi X là số lọ hỏng trong 5 lọ lấy ra, suy ra X B{5;0,2}
Yêu cầu đề bài tính P(X 1) ? 1 P(X 0) ?      . Sử dụng công thức Bernoulli.
b) Gọi n là số lọ tối thiểu cần lấy.
Gọi X là số lọ hỏng trong n lọ lấy ra. Suy ra X  B n( ;0,2) Theo
đề bài: PX(    1) 1 PX(    0) 1 (0,8)n  0,9 lOMoAR cPSD| 47205411
GV. Trần Văn Hoan – HD Ôn tập TCC – XSTK – 2016
Giải bất phương trình suy ra giá trị n cần tìm. Bài 6
Quan sát ngẫu nhiên 200 lọ thuốc trong một lô hàng rất nhiều, ta thấy có 17 lọ không
đạt tiêu chuẩn.
a) Hãy ước lượng tỷ lệ thuốc không đạt tiêu chuẩn với độ tin cậy 95%?
b) Nếu ta muốn độ chính xác của ước lượng không quá 0,02 và độ tin cậy 95% thì phải
quan sát ít nhất mấy trường hợp?
c) Nếu phép ước lượng tỷ lệ thuốc không đạt tiêu chuẩn có độ chính xác 2,5% thì độ tin
cậy của ước lượng đó là bao nhiêu? Hướng dẫn
a) Gọi p là tỷ lệ thuốc không đạt tiêu chuẩn, ta sẽ ước lượng p với độ tin cậy 95%. Ta
có: n  200;m  17; f  0,085;t 1,96
+ Tính t từ độ tin cậy.
+ Tính độ chính xác  của ước lượng: f (1 f )  0,085)
  t 1,96 0,085(1  ? n 200 + Kết luận: ?
b) Ta có n  200;m 17; f  0,085;t 1,96;  0,02
+ Gọi N là số lọ cần quan sát ít nhất.
+ Áp dụng công thức: N     t2
f (1  2 f )     1    1,962 0,085(10,02 0,085)2      1 ?
+ Kết luận: Vậy cần quan sát ít nhất ? trường hợp.
c) Ta có: n  200;m 17; f  0,085;  0,025
+ Gọi 1  là độ tin cậy cần tìm. n 200 + Áp dụng công thức: f (1 f )
t   0,025 ?  0,085(1 0,085)
+ Tra bảng 2, ta được  ( )t     ?1  ?
+ Kết luận: Vậy độ tin cậy cần tìm là ? Bài 7 lOMoAR cPSD| 47205411
GV. Trần Văn Hoan – HD Ôn tập TCC – XSTK – 2016
Để đánh giá sức khỏe của các bé gái sơ sinh, người ta kiểm tra số đo trọng lượng các
cháu gái sơ sinh trong một bệnh viện và có kết quả như sau X
1,7–2,1 2,1–2,5 2,5–2,9 2,9–3,3 3,3–3,7 3,7–4,1 N 4 20 21 15 2 3
a) Hãy ước lượng trọng lượng trung bình của bé gái sơ sinh với độ tin cậy 95%.
b) Những bé gái sơ sinh có trọng lượng trên 2,9kg là bé khỏe. Hãy ước lượng tỷ lệ bé
khỏe trong vùng với độ tin cậy 97%. Hướng dẫn
a) Lập bảng tính các tham số đặc trưng của mẫu: n X s, ,
+ Gọi  là trọng lượng trung bình của bé. Ta sẽ ước lượng  với độ tin cậy 95%.
+ Tính t từ độ tin cậy s
+ Ta có:   t ? n
+ KL: Vậy khoảng ước lượng trọng lượng trung bình của bé gái là ? (kg). b)
Ta có: n  100, f  0,2
+ Gọi p là tỷ lệ bé khỏe. Ta sẽ ước lượng p với độ tin cậy 99%. f (1 f )  + Tính t n
 từ độ tin cậy nên   t  ?
+ KL: Vậy khoảng ước lượng tỷ lệ bé khỏe với độ tin cậy 99% là: ?. Bài 8
a) I   x4. 1 2x dx5 udu
Đặt u  1 2x5    u2 1 2x5  2udu 10x dx4  x dx4  5 Suy ra I = ?. 1
b) J   xe dx. x2 0
Đặt u     x2 du 2 xdx  xd lOMoAR cPSD| 47205411
GV. Trần Văn Hoan – HD Ôn tập TCC – XSTK – 2016 x  du 2
Với x   0 u 0;x    1 u 1 ; Suy ra J = ? 3) e (2ln x 3 c) K  1 x dx 2dx dx du
Đặt u 2lnx  3 du   x x 2
Với x      1 u 3;x e u 5 ; Suy ra K= ?
d) H   x9. 1 2x dx5
Biến đổi H thành H   x x5 4.. 1 2x dx5 udu
Đặt u  1 2x5    u2 1 2x5  2udu 10x dx4  x dx4  5 Suy ra H= ? Bài 9 a) (x2  1)y  xy dy xdx dy xdx2
  2   y   1 x2   y C 1 x y 1 x b) ydx (x 1)dy 0   dy dx dy dx       y 
x 1  ln y  ln x 1  ln C   y C(x 1) y x 1 c) ydx (1 x)dy 0   dy dx dy dxC     y 1 x  y 
1 x  ln y   ln1 x  ln C   y 1  x  d) (1 y)dx (1 x)dy   0 lOMoAR cPSD| 47205411
GV. Trần Văn Hoan – HD Ôn tập TCC – XSTK – 2016 dy dx dy dxC  
  1 y  1 x  ln1 y   ln1 x  ln C    1 y 1  x 1 y 1 x
e) xydx (1 x )dy 0  2  dy xdx dy xdx 1 2 C   y 1
 x2  0  y   1 x2  0 ln y   2ln1 x  ln C   y 1 x2