Lời giải chi tiết đề minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2019 môn Toán

Giới thiệu đến các em đáp án và lời giải chi tiết đề minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2019 môn Toán do tập thể quý thầy, cô giáo nhóm Strong Team Toán VD – VDC thực hiện.

Chủ đề:

Đề thi THPTQG môn Toán năm 2019 79 tài liệu

Môn:

Toán 1.8 K tài liệu

Thông tin:
31 trang 9 tháng trước
Tác giả:
T
Thanh Hoa
docx.com.vn

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Lời giải chi tiết đề minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2019 môn Toán

Giới thiệu đến các em đáp án và lời giải chi tiết đề minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2019 môn Toán do tập thể quý thầy, cô giáo nhóm Strong Team Toán VD – VDC thực hiện.

43 22 lượt tải Tải xuống

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2019 79 tài liệu

Môn: Toán 1.8 K tài liệu

Thông tin:

31 trang 9 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 1 Mã đề 001
ĐỀ MINH HỌA THI THPT QUỐC GIA BGD 2018-2019
Câu 1. Thể tích của khối lập phương cạnh
2a
bằng:
A.
3
8a
. B.
3
2a
. C.
3
a
. D.
3
6a
.
Câu 2. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên sau
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A.
1
. B.
2
. C.
0
. D.
5
.
Câu 3. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
1;1; 1A
,
2;3;2B
. Vectơ
AB
có tọa độ là
A.
1;2;3
. B.
1; 2;3
. C.
3;5;1
. D.
3;4;1
.
Câu 4. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
0;1
. B.
; 1
. C.
1;1
. D.
1;0
.
Câu 5. Với
a
,
b
là hai số thực dương tuỳ ý,
2
log ab
bằng
A.
2log loga b
. B.
log 2loga b
. C.
2 log loga b
. D.
1
log log
2
a b
.
Câu 6. Cho
1
0
d 2f x x
và
1
0
d 5g x x
, khi đó
1
0
2 df x g x x
bằng
A.
3
. B.
12
. C.
8
. D. 1.
SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 2 Mã đề 001
Câu 7. Thể tích của khối cầu bán kính
a
bằng
A.
3
4
3
a
. B.
3
4 a
. C.
3
3
a
. D.
3
2 a
.
Câu 8. Tập nghiệm của phương trình
2
2
log 2 1x x
là
A.
0
. B.
0;1
. C.
1;0
. D.
1
.
Câu 9. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
Oxz
có phương trình là
A.
0z
. B.
0x y z
. C.
0y
. D.
0x
.
Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số ( ) e
x
f x x
là
A.
2
e
x
x C
. B.
2
1
e
2
x
x C
.
1
C.
2
1 1
e
1 2
x
x C
x
. D.
e 1
x
C
.
Câu 11. Trong không gian , đường thẳng
1 2 3
:
2 1 2
x y z
d
đi qua điểm nào dưới đây?
A.
2; 1;2Q
. B.
1; 2; 3M
. C.
1;2;3P
. D.
2;1; 2Q
.
Câu 12. Với
k
và
n
là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn
k n
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
!
! !
k
n
n
C
k n k
. B.
!
!
k
n
n
C
k
. C.
!
!
k
n
n
C
n k
. D.
! !
!
k
n
k n k
C
n
.
Câu 13. Cho cấp số cộng
n
u
có số hạng đầu
1
2u và công sai
5d
. Giá trị
4
u bằng
A. 22. B. 17. C. 12. D. 250.
Câu 14. Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức
1 2 ?z i
A.
N
. B.
P
. C.
M
. D.
Q
.
Câu 15. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
2 1
1
x
y
x
.
B.
1
1
x
y
x
.
C.
4 2
1y x x
.
D.
3
3 1y x x
.
Câu 16. Cho hàm số
f x
liên tục trên đoạn
1;3
và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi
M
và
m
lần
lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên
1;3
. Giá trị của
M m
bằng ?
SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 3 Mã đề 001
A.
0
. B.
1
. C.
4
. D.
5
.
Câu 17. Cho hàm số
( )y f x
có đạo hàm
3
( ) ( 1)( 2)
f x x x x
,
x
. Số điểm cực trị của hàm số
đã cho là
A.
3
. B.
2
. C.
5
. D.
1
.
Câu 18. Tìm hai số thực
a
và
b
thỏa mãn
2 1 2a b i i i
với
i
là đơn vị ảo.
A.
0
a
,
2
b
. B.
a
,
1b
. C.
0
a
,
1b
. D.
1
a
,
2
b
.
Câu 19. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
1;1;1
I
và
1;2;3
A
. Phương trình của mặt cầu có
tâm .
I
. và đi qua
A
là
A.
2 2 2
1 1 1 29
x y z
. B.
2 2 2
1 1 1 5
x y z
.
C.
2 2 2
1 1 1 25
x y z
. D.
2
2 2
1 1 1 5
x y z
.
Câu 20. Đặt
3
log 2
a
, khi đó
16
log 27
bằng
A.
3
4
a
. B.
3
4a
. C.
4
3a
. D.
4
3
a
.
Câu 21. Kí hiệu
1 2
,z z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
3z 5 0
z
. Giá trị của
1 2
z z
bằng
A.
2 5
. B.
5
. C.
3
. D.
10
.
Câu 22. Trong không gian
Oxyz
, khoảng cách giữa hai mặt phẳng
: 2 2 10 0
P x y z
và
: 2 2 3 0
Q x y z
bằng
A.
8
3
. B.
7
3
. C.
3
. D.
4
3
.
Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình
2
2
3 27
x x
là
A.
( ; 1)
. B.
(3; )
. C.
( 1;3)
. D.
( ; 1) (3; ) 
.
Câu 24. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?
SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 4 Mã đề 001
A.
2
2
1
2 2 4 dx x x
. B.
2
1
2 2 dx x
.
C.
2
1
2 2 dx x
. D.
2
2
1
2 2 4 dx x x
.
Câu 25. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng
2a
và bán kính đáy bằng
a
. Thể tích của khối nón đã
cho bằng
A.
3
3
3
a
. B.
3
3
2
a
. C.
2
. D.
3
3
a
.
Câu 26. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A.
4
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Câu 27. Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng
2a
. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
3
4
2
3
a
. B.
3
8
3
a
. C.
3
8
2
3
a
. D.
3
2
2
3
a
.
Câu 28. Hàm số
2
2
l
og 2
f
x x x
có đạo hàm
A.
2
l
n 2
2
f
x
x
x
. B.
2
1
2 ln 2
f
x
x x
.
C.
2
2 2 ln 2
2
x
f x
x x
. D.
2
2 2
2 ln 2
x
f x
x x
.
Câu 29. Cho hàm số
y
f x
có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình
2 3 0
f x
A.
4
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Câu 30. Cho hình lập phương
.
A
BCD A B C D
. Góc giữa
A
B CD
và
A
BC D
bằng.
A.
3
0
. B.
6
0
. C.
4
5
. D.
9
0
.
Câu 31. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
3
l
og 7 3 2
x
x
bằng
A.
2
. B.
1
. C.
7
. D.
3
.
Câu 32. Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ
1
2
,
H
H
xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và
chiều cao tương ứng là
1
1 2 2
, , ,r h r h
thỏa mãn
2
1 2 1
1
,
2
2
r
r h h
(tham khảo hình vẽ bên). Biết
rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng
3
0
3
c
m
, thể tích khối trụ
1
H
bằng
SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 5 Mã đề 001
A.
3
24cm . B.
3
15cm . C.
3
20cm . D.
3
10cm .
Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số
4
1 lnf x x x
là
A.
2
2
2
ln 3x x x
. B.
2
2
2
lnx x x
. C.
2
2
2
ln 3x x x C
. D.
2
2
2
lnx x x C
.
Câu 34. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình thoi cạnh
a
,
60BAD ,
SA a
và
SA
vuông góc với
mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ
B
đến mặt phẳng
S
CD
bằng
A.
2
1
7
a
. B.
1
5
7
a
. C.
2
1
3
a
. D.
1
5
3
a
.
Câu 35. Trong không gian
Ox
yz
, cho mặt phẳng
: 3 0P x y z
và đường thẳng
1
2
:
1 2 1
x y z
d
. Hình chiếu vuông góc của
d
trên
P
có phương trình là.
A.
1
1 1
1 4 5
x y z
. B.
1
1 1
3 2 1
x y z
.
C.
1 1 1
1 4 5
x y z
. D.
1 4 5
1 1 1
x y z
.
Câu 36. Tập hợp tât cả các giá trị của tham số m để hàm số :
3
2
6
4 9 4y x x m x
nghịch biến
trên khoảng
(
; 1)
là:
A.
;
0
. B.
3
;
4

. C.
3
;
4

. D.
0
;
.
Câu 37. Xét các số phức
z
thỏa mãn
2 2z i z là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu
diễn số phức
z
là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là
A.
1
; 1
. B.
1
;1
. C.
1
;1
. D.
1
; 1
.
Câu 38. Cho
1
2
0
d
ln 2 ln3
2
x x
a b c
x
với
a
,
b
,
c
là các số hữu tỷ. Giá trị của
3a b c
bằng
A.
2
. B.
1
. C.
2
. D.
1
.
Câu 39. Cho hàm số
y
f x
. Hàm số
y
f x
có bảng biến thiên như sau
Bất phương trình
e
x
f
x m
đúng với mọi
1
;1x
khi và chỉ khi
A.
1 e.m f
B.
1
1 .
e
m f
C.
1
1 .
e
m f
D.
1 e.m f
SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 6 Mã đề 001
Câu 40. Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 nam và 3
nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học
sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng
A.
2
5
.
B.
1
2
0
.
C.
3
5
.
D.
1
1
0
.
Câu 41. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
2
; 2;4 , 3;3; 1
A
B
và mặt phẳng
:
2 2 8 0
P
x y z
. Xét
M
là điểm thay đổi thuộc
P
, giá trị nhỏ nhất của
2
2
2
3
M
A MB
bằng:
A.
1
35
. B.
1
05
. C.
1
08
. D.
1
45
.
Câu 42. Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn
2
2 4
z z z
và
1
3 3
z
i z i
?
A. 4. B. 3. C. 1. D. 2.
Câu 43. Cho hàm số
y f x
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực
của tham số
m
để phương trình
sin
f x m
có nghiệm thuộc khoảng
0,
:
A.
1
;3
. B.
1
;1
. C.
1
;3
. D.
1
;1
.
Câu 44. Ông A vay ngân hàng
100
triệu đồng với lãi suất
1%
/ tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân
hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên
tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau
đúng
5
năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế
của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới
đây?
A.
2
,22
triệu đồng. B.
3
,03
triệu đồng. C.
2
,25
triệu đồng. D.
2
,20
triệu đồng.
Câu 45. Trong không gian
,Oxyz
cho điểm
2
;1;3 ,
E
mặt phẳng
:
2 2 3 0
P
x y z
và mặt cầu
2 2 2
:
3 2 5 36.
S
x y z
Gọi
là đường thẳng đi qua
,E
nằm trong mặt phẳng
P
và cắt
S
tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của
là
A.
2
9
1
9 .
3
8
x
t
y
t
z
t
B.
2
5
1
3 .
3
x
t
y
t
z
C.
2
1
.
3
x
t
y
t
z
D.
2
4
1
3 .
3
3
x
t
y
t
z
t
Câu 46. Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh
1
A
,
2
A
,
1
B
,
2
B
như hình vẽ bên. Biết chi
phí phần tô đậm là 200 000 đồng/ m
2
và phần còn lại là 100 000 đồng/ m
2
. Hỏi số tiền để sơn
theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết
1
2
8A A m
,
1
2
6B B m
và tứ giác
M
NPQ
là hình chữ nhật có
3M
Q m
?
SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 7 Mã đề 001
A. 7 322 000 đồng. B. 7 213 000 đồng. C. 5 526 000 đồng. D. 5 782 000 đồng.
Câu 47. Cho khối lăng trụ
.A
BC A B C
có thể tích bằng
1
. Gọi
M
,
N
lần lượt là trung điểm của các
đoạn thẳng
A
A
và
B
B
. Đường thẳng
CM
cắt đường thẳng
C A
tại
P
, đường thẳng
CN
cắt
đường thẳng
C
B
tại
Q
. Thể tích của khối đa diện lồi
A
MPB NQ
bằng
A.
1
. B.
1
3
. C.
1
2
. D.
2
3
.
Câu 48. Cho hàm số
f x
có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Hàm số
3
3
2 3y f x x x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1
;
. B.
;
1
. C.
1
;0
. D.
0
;2
.
Câu 49. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
để bất phương trình
2 4 2
1
1 6 1 0m x m x x
đúng với mọi
x
. Tổng giá trị của tất cả các phần tử
thuộc
S
bằng.
A.
3
2
. B.
1
. C.
1
2
. D.
1
2
.
Câu 50. Cho hàm số
4
3 2
f x mx nx px qx r
, , , , .m n p q r
Hàm số
y f x
có đồ thị
như hình vẽ bên dưới
Tập nghiệm của phương trình
f
x r
có số phần tử
A.
4
.
B.
3
.
C.
1
.
D.
2
.
HẾT
SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 8 Mã đề 001
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ MINH HỌA THI THPT QUỐC GIA
NĂM 2018- 2019
MÔN: TOÁN
BẢNG ĐÁP ÁN
Ghép file và chịu trách nhiệm hình thức: Thầy Bùi Nguyên Phương
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
A
D
A
D
B
C
A
B C
B C
A
B D
B D
A
D
B B A
B C
D
A
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
C
A
D
A
D
A
C
D
A
C
C
D
B C
A
A
B D
A
C
A
D
C
C
B
Câu 1. Thể tích của khối lập phương cạnh
2a
bằng:
A.
3
8a
. B.
3
2a
. C.
3
a
. D.
3
6a
.
Lời giải
Tác giả: Phạm Văn Tuấn ; Fb: Phạm Tuấn
Chọn A
Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng
2a
là:
3
3
2 8V a a
.
Câu 2. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên sau
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A.
1
. B.
2
. C.
0
. D.
5
.
Lời giải
Tác giả: Phạm Văn Tuấn ; Fb: Phạm Tuấn
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại
2x
và giá trị cực đại là 5
CĐ
y .
SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 9 Mã đề 001
Câu 3. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
1
;1; 1
A
,
2
;3;2
B
. Vectơ
AB
có tọa độ là
A.
1;2;3
. B.
1; 2;3
. C.
3;5;1
. D.
3;4;1
.
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thùy Linh ; Fb:Nguyễn Thùy Linh
Chọn A
1
;2;3
A
B
.
Câu 4. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
0;1
. B.
; 1
. C.
1;1
. D.
1;0
.
Lời giải
Tác giả:Thi Hồng Hạnh ; Fb: ThiHongHanh
Chọn D
Nhìn vào đồ thị đã cho, hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng
1;0
và
1; .
Câu 5. Với
a
,
b
là hai số thực dương tuỳ ý,
2
l
og
a
b
bằng
A.
2
log log
a
b
. B.
l
og 2log
a
b
. C.
2 log loga b
. D.
1
l
og log
2
a
b
.
Lời giải
Tác giả: Đào Văn Tiến; Đào Văn Tiến
Chọn B
Ta có
2
2
log log log log 2log log 2logab a b a b a b
.
Câu 6. Cho
1
0
d 2
f x x
và
1
0
d 5
g x x
, khi đó
1
0
2 df x g x x
bằng
A.
3
. B.
1
2
. C.
8
. D.
1
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
1
1 1
0 0 0
2
d d 2 d 2 2.5 8
f
x g x x f x x g x x
.
Câu 7. Thể tích của khối cầu bán kính
a
bằng
A.
4
. B.
3
4
a
. C.
3
3
a
. D.
3
2
a
.
Lời giải
SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 10 Mã đề 001
Tác giả: Huỳnh Đức Khánh ; Fb: Huỳnh Đức Khánh
Chọn A
Thể tích khối cầu bán kính
R
là
3
4
.
3
R
V
Áp dụng công thức với
,R a
ta được
3
4
.
3
a
V
Câu 8. Tập nghiệm của phương trình
2
2
log 2 1
x x
là
A.
0
. B.
0;1
. C.
1;0
. D.
1
.
Lời giải
Người giải: Lê Hồng Phi ; Fb: Lê Hồng Phi
Chọn B
Ta có
2 2 2
2
0
log 2 1 2 2 0
1
x
x x x x x x
x
.
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là
0;1
.
Câu 9. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
Oxz
có phương trình là
A.
0
z
. B.
0
x y z
. C.
0
y
. D.
0
x
.
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Trí Chính; Fb: Nguyễn Trí Chính.
Chọn C
Mặt phẳng
Oxz
đi qua
0;0;0
O
có véc tơ pháp tuyến
0;1;0
j
.
Nên mặt phẳng
Oxz
có phương trình là:
0
y
.
Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số ( ) e
x
f x x
là
A.
2
e
x
x C
. B.
2
1
e
2
x
x C
. C.
2
1 1
e
1 2
x
x C
x
. D.
e 1
x
C
.
Lời giải
Tác giả:Phạm Hoài Trung; Fb: Phạm Hoài Trung.
Chọn B
Ta có:
2
(e )d e
2
x x
x
x x C
.
Câu 11. Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng
1 2 3
:
2 1 2
x y z
d
đi qua điểm nào dưới đây?
A.
2; 1;2
Q
. B.
1; 2; 3
M
. C.
1;2;3
P
. D.
2;1; 2
Q
.
Lời giải
Tác giả: Đinh Văn Vang; fb:Tuan Vu
Chọn C
2 1 1 2 2 3
2 1 2
Q d
vô lí
Q d
.
SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 11 Mã đề 001
1
1 2 2 3 3
2 1 2
M d
vô lí
M
d
.
1
1 2 2 3 3
2 1 2
P d
luôn đúng
P
d
.
2
1 1 2 2 3
2 1 2
N d
vô lí
N
d
Câu 12. Với
k
và
n
là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn
k
n
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
!
!
!
k
n
n
C
k
n k
. B.
!
!
k
n
n
C
k
. C.
!
!
k
n
n
C
n
k
. D.
! !
!
k
n
k n k
C
n
.
Lời giải
Tác giả:Phạm Chí Tuân ; Fb: Tuân Chí Phạm
Chọn A
Theo lý thuyết công thức tính số các tổ hợp chập
k
của
n
:
!
! !
k
n
n
C
k n k
.
Câu 13. Cho cấp số cộng
n
u
có số hạng đầu
1
2u và công sai
5d
. Giá trị
4
u bằng
A. 22. B. 17. C. 12. D. 250.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Ngọc Diệp; Fb: Nguyễn Ngọc Diệp
Chọn B
Ta có:
4
1
3u u d
2
15 17
.
Câu 14. Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức
1
2 ?z i
A.
N
. B.
P
. C.
M
. D.
Q
.
Lời giải
Tác giả : Vũ Việt Tiến, FB: Vũ Việt Tiến
Chọn D
Vì
1 2z i
nên điểm biểu diễn số phức
z
có tọa độ
1;2
, đối chiếu hình vẽ ta thấy đó là
điểm
Q
.
Câu 15. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 12 Mã đề 001
A.
2
1
1
x
y
x
.
B.
1
1
x
y
x
.
C.
4
2
1
y x x
.
D.
3
3 1y x x
.
Lời giải
Tác giả:Võ Hữu Quốc ; Fb: Hữu Quốc
Chọn B
Từ đề bài ta suy ra đồ thị hàm số đã cho có : TCĐ:
1x
và TCN:
1y
.
A. Sai vì đồ thị hàm số này có TCN là y = 2.
B. Đúng vì đồ thị hàm số này có: TCĐ:
1x
và TCN:
1y
.
C. Sai vì đồ thị hàm trùng phương không có đường tiệm cận.
D. Sai vì đồ thị hàm bậc 3 không có đường tiệm cận.
Câu 16. Cho hàm số
f
x
liên tục trên đoạn
1
;3
và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi
M
và
m
lần
lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên
1
;3
. Giá trị của
M
m
bằng ?
A.
0
. B.
1
. C.
4
. D.
5
.
Lời giải
Tác giả: Đặng Duy Hùng ; Fb: Duy Hùng
Chọn D
Hàm số liên tục trên
1
;3
. Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy:
Giá trị lớn nhất của
f
x
trên
1
;3
bằng
3
, đạt được tại
3
x
. Suy ra
3
M
.
Giá trị nhỏ nhất của
f
x
trên
1
;3
bằng
2
, đạt được tại
2
x
. Suy ra
2
m
.
Vậy
3
2 5
M
m
.
Câu 17. Cho hàm số
(
)
y
f x
có đạo hàm
3
( ) ( 1)( 2)
f x x x x
,
x
. Số điểm cực trị của hàm số
đã cho là
A.
3
. B.
2
. C.
5
. D.
1
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Mạnh Dũng ; Fb:dungmanhnguyen
Chọn A
SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 13 Mã đề 001
Ta có:
3
0 0
( ) 0 ( 1)( 2) 0 1 0 1
2 0 2
x x
f x x x x x x
x x
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị
2
;
x
0
;
x
1x
.
Câu 18. Tìm hai số thực
a
và
b
thỏa mãn
2
1 2
a
b i i i
với
i
là đơn vị ảo.
A.
0
a
,
2
b
. B.
a
,
1b
. C.
0
a
,
1b
. D.
1
a
,
2
b
.
Lời giải
Tác giả: Võ Thanh Phong; Fb: Võ Thanh Phong
Chọn D
Ta có:
2
1 2
a
b i i i
2
1 1 2
a
bi i
2 1 1
2
a
b
1
.
2
a
b
Vậy
1
a
,
2
b
là hai số cần tìm.
Câu 19. Trong không gian
Ox
yz
, cho hai điểm
1;1;1
I
và
1;2;3
A
. Phương trình của mặt cầu có
tâm
I
và đi qua
A
là
A.
2
2 2
1 1 1 29
x y z
. B.
2
2 2
1 1 1 5
x y z
.
C.
2
2 2
1
1 1 25
x
y z
. D.
2
2
2
1
1 1 5
x
y z
.
Lời giải
Tác giả-Fb: Mai Đức Thu
Chọn B
Vì mặt cầu
S
có tâm
1;1;1
I
và đi qua
1;2;3
A
nên mặt cầu
S
có tâm
1;1;1
I
và có
bán kính là
5
R IA .
Suy ra phương trình mặt cầu
S
là:
2
2 2
1
1 1 5
x
y z
.
Câu 20. Đặt
3
log 2
a
, khi đó
1
6
log 27
bằng
A.
3
4
a
. B.
3
4a
. C.
4
3a
. D.
4
3
a
.
Lời giải
Tác giả: Võ Tự Lực; Fb:Tự Lực
Chọn B
Ta có
4
3
16
2
2
3
3
3 3
log 27 log 3 .log 3
4
4.log 2 4
a
.
SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 14 Mã đề 001
Câu 21. Kí hiệu
1
2
,z z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
3z 5 0
z
. Giá trị của
1
2
z
z
bằng
A.
2 5
. B.
5
. C.
3
. D.
1
0
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có :
2
1
2 1 2
3
11
2 2
3
z 5 0 5 2 5
3 11
2 2
z i
z z z z z
z i
.
Câu 22. Trong không gian
Ox
yz
, khoảng cách giữa hai mặt phẳng
: 2 2 10 0
P x y z
và
: 2 2 3 0
Q x y z
bằng
A.
8
3
. B.
7
3
. C.
3
. D.
4
3
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Mộng; Fb: Nguyễn Văn Mộng.
Chọn B
Xét thấy
P
và
Q
là hai mặt phẳng song song với nhau.
Cách 1: Trên
P
lấy
0
;0;5
M
Khi đó, khoảng cách giữa hai mặt phẳng
P
và
Q
là:
2
2 2
0 2.0 2.5 3
7
, ,
3
1 2 2
d P Q d M Q
Vậy, ta chọn B.
Cách 2: Tác giả: Nguyễn Văn Quý, Fb: Quybacninh
:
0
P
Ax By Cz D
và
:
0
P
Ax By Cz D
thì
2
2 2
,
D D
d P P
A B C
.
Áp dụng:
2
2 2
10 3
7
,
3
1 2 2
d P Q
Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình
2
2
3 27
x
x
là
A.
(
; 1)

. B.
(
3; )
. C.
(
1;3)
. D.
(
; 1) (3; )

.
Lời giải
Tác giả: Hà Khánh Huyền; Fb: Hà Khánh Huyền
Chọn C
Ta có
2
2
2 2 3 2 2
3 27 3 3 2 3 2 3 0 1 3
x x x x
x x x x x
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình
2
2
3 27
x
x
là
( 1;3)
S
.
Câu 24. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?
SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 15 Mã đề 001
A.
2
2
1
2 2 4 dx x x
. B.
2
1
2 2 dx x
.
C.
2
1
2 2 dx x
. D.
2
2
1
2 2 4 dx x x
.
Lời giải
Tác giả: Thu Trang; Fb: Nguyễn Thị Thu Trang
Chọn D
Từ đồ thị hai hàm số
2
3
y x
và
2
2 1y x x
ta có
2
2
3
2 1
x
x x
,
1
;2
x
.
Diện tích hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ là
2
2
2 2 2
1 1
3 2 1 d 2 2 4 dS x x x x x x x
.
Câu 25. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng
2a
và bán kính đáy bằng
a
. Thể tích của khối nón đã
cho bằng
A.
3
3
3
a
. B.
3
3
2
a
. C.
2
. D.
3
3
a
.
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thị Thu Trang ; Fb: Trang nguyễn
Chọn A
SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 16 Mã đề 001
Chiều cao của hình nón:
2
2
2 3h a a a
.
Thể tích của khối nón là:
3
2
1
1 3
. 3
3
3 3
a
V B h a a
.
Câu 26. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
B.
4
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải
Tác giả: Dương Phước Sang ; Fb: Dương Phước Sang
Chọn C
Theo bảng biến thiên của hàm số thì tập xác định của hàm số là
\
1
D
.
lim
2
x
y

2
y
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
lim
5
x
y

5
y
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
1
lim
x
y
1x
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có
3
đường tiệm cận (
2
tiệm cận ngang và
1
tiệm cận đứng).
Câu 27. Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng
2a
. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
3
4
2
3
a
. B.
3
8
3
a
. C.
3
8
2
3
a
. D.
3
2
2
3
a
.
Lời giải
Tác giả: Mai Ngọc Thi ; Fb: Mai Ngọc Thi
Chọn A
h
a
2
a
SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 17 Mã đề 001
Diện tích đáy :
2
2
2
4
S
a a
.
Ta có
2 2AC a
nên
2AO a
;
2
2
S
O SA AO
2
2
4
2
a
a
2a
.
Vậy
1
.
.
3
ABC
D
V
S SO
2
1
.4
. 2
3
a
a
3
4 2
3
a
.
Câu 28. Hàm số
2
2
log 2f x x x
có đạo hàm
A.
2
l
n 2
2
f
x
x
x
. B.
2
1
2
ln 2
f
x
x x
.
C.
2
2 2 ln 2
2
x
f x
x x
. D.
2
2 2
2 ln 2
x
f x
x x
.
Lời giải
Tác giả: Vũ Ngọc Tân; Fb: Vũ Ngọc Tân
Chọn D
Ta có
2
2
2
2
2
2
2
2
log 2
2 ln 2 2 ln 2
x
x
x
f x x x
x x x x
.
Câu 29. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình
2
3 0
f
x
A.
4
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Tác giả: Bùi Duy Nam ; Fb: Bùi Duy Nam
Chọn A
Ta có
2 3 0
f x
3
2
f
x
.
O
A
D
B
C
S
SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 18 Mã đề 001
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số
y
f x
và đường thẳng
3
2
y
.
Dựa vào bảng biến thiên, ta có đồ thị hàm số
y f x
cắt đường thẳng
3
2
y
tại
4
điểm
phân biệt.
Vậy phương trình
2
3 0f x
có
4
nghiệm phân biệt.
Câu 30. Cho hình lập phương
.A
BCD A B C D
. Góc giữa
A
B CD
và
A
BC D
bằng.
A.
30
. B.
60
. C.
45
. D.
90
.
Lời giải
Tác giả:Lê Anh Đông ; Fb: Le Anh Dong
Chọn D
Ta có:
C
D BCC B
C
D BC
.
Và:
BC CD
BC A B CD ABC D A B CD
BC B C
.
Góc giữa
A
B CD
và
A
BC D
là
9
0
.
Câu 31. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
3
log 7 3 2
x
x
bằng
A.
2
. B.
1
. C.
7
. D.
3
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Điệp; Fb: nguyenvandiep1980@gmail.com
Chọn A
2
2
3
9
log 7 3 2 7 3 3 7 3 3 7.3 9 0
3
x
x x x x x
x
x
.
Đặt
3
x
t
,
0t
, phương trình trở thành
2
7 9 0t t
2
.
Nhận thấy phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt mà
1
2
1 2
1 2
7
0
, 0
. 9 0
t t
t t
t t
.
Xét
1
2 1 2
2
1
2 1 2
.
9 3 .3 9 3 3 2
x
x x x
t
t x x
.
SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 19 Mã đề 001
Câu 32. Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ
1 2
,
H H
xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và
chiều cao tương ứng là
1 1 2 2
, , ,r h r h
thỏa mãn
2 1 2 1
1
, 2
2
r r h h
(tham khảo hình vẽ bên). Biết
rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng
30
3
cm
, thể tích khối trụ
1
H
bằng
A.
3
24
cm
. B.
3
15
cm
. C.
3
20
cm
. D.
3
10
cm
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Đức Hoạch; Fb: Hoạch Nguyễn
Chọn C
Gọi thể tích của toàn bộ khối đồ chơi là
V
, thể tích của khối dưới và khối trên lần lượt là
1
V
và
2
V
.
Ta có:
1 2
V V V
.
Mà
2 1
1
2
r r
,
2 1
2h h
nên
2 2 2
2 2 2 1 1 1 1 1
1 1 1
. 2 . . .
4 2 2
V h r h r h r V
1 1 1
1
30 20
2
V V V
.
Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số
4 1 lnf x x x
là
A.
2 2
2 ln 3x x x
. B.
2 2
2 ln
x x x
. C.
2 2
2 ln 3
x x x C
. D.
2 2
2 ln
x x x C
.
Lời giải
Tác giả : Nguyễn Minh Cường, FB: yen nguyen
Chọn D
Đặt
2
1
d d
1 ln
d 4 d
2
u x
u x
x
v x x
v x
2 2 2 2 2
d 2 1 ln 2 d 2 1 ln 2 ln
f x x x x x x x x x C x x x C
.
Câu 34. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình thoi cạnh
a
,
60
BAD
,
SA a
và
SA
vuông góc với
mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ
B
đến mặt phẳng
SCD
bằng
A.
21
7
a
. B.
15
7
a
. C.
21
3
a
. D.
15
3
a
.
Lời giải
Tác giả : Nguyễn Thị Thỏa, FB: Nguyễn Thị Thỏa
Chọn A
SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 20 Mã đề 001
Ta có
AB SCD
và
//
AB CD
nên
// ( )AB SCD
. Do đó
;( ) ;( )B SCD A SCD
d d
.
Trong
ABCD
kẻ
AE CD
với
E CD
.
Trong
( )SAE
kẻ
AH SE
(với
H SE
)
1
.
Ta có
SA ABCD
nên
SA CD
và
AE CD
suy ra
CD SAE
. Do đó
CD AH
(2).
Từ (1) và (2) suy ra
AH SCD
. Suy ra
;( )A SCD
d AH
.
Trong tam giác vuông
AED
ta có
3
sin 60
2
a
AE AD
(vì
60
ADE BAD
)
Trong tam giác vuông
SAE
ta có
2 2
2 2
3
.
. 21
2
7
3
4
a
a
SA AE a
AH
SA AE
a a
.
Vậy
21
;( ) ;( )
7
a
d B SCD d A SCD AH
.
Câu 35. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
: 3 0
P x y z
và đường thẳng
1 2
:
1 2 1
x y z
d
. Hình chiếu vuông góc của
d
trên
P
có phương trình là.
A.
1 1 1
1 4 5
x y z
. B.
1 1 1
3 2 1
x y z
.
C.
1 1 1
1 4 5
x y z
. D.
1 4 5
1 1 1
x y z
.
Lời giải
Tác giả:Trần Văn Thông ; Fb:Trần Thông
Chọn C
Phương trình tham số của đường thẳng
d
là:
1 2
2
x t
y t
z t
.
A
D
C
S
B
E
H
SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 21 Mã đề 001
Gọi
A
là giao điểm của
P
và
d
. Khi đó tọa độ điểm
A
là nghiệm của hệ phương trình:
1 2
2
3 0
x t
y t
z t
x y z
. Suy ra
1;1;1
A
.
Đường thẳng
d
có véc tơ chỉ phương là
1;2; 1
d
u
, mặt phẳng
P
có véc tơ pháp tuyến là
1;1;1
P
n
.
Gọi
Q
là mặt phẳng chứa đường thẳng
d
và vuông góc với
P
. Khi đó
Q
có vectơ pháp
tuyến
, 3; 2; 1
d
Q P
n u n
.
Đường thẳng
là hình chiếu vuông góc của
d
lên
P
chính là giao tuyến của
P
và
Q
.
Suy ra vectơ chỉ phương của
là
, 1;4; 5
P Q
u n n
.
Vậy hình chiếu vuông góc của
d
trên
P
có phương trình là
1 1 1
1 4 5
x y z
.
Câu 36. Tập hợp tât cả các giá trị của tham số m để hàm số :
3 2
6 4 9 4
y x x m x
nghịch biến
trên khoảng
( ; 1)
là:
A.
;0

. B.
3
;
4

. C.
3
;
4

. D.
0;

.
Lời giải
Tác giả: Hoàng Thị Minh Tuấn ; Fb: Minh Tuấn Hoàng Thị
Chọn C
Ta có:
2
3 12 4 9
y x x m
Hàm số đã cho nghịch biến trên
( ; 1)
khi và chỉ khi
2 2
0 ; 1 3 12 4 9 0 4 3 12 9 ; 1
y x x x m m x x x
 
.
Đặt
2
( ) 3 12 9
g x x x
có bảng biến thiên như sau:
Dựa vào bảng biến thiên ta có
2
4 3 12 9 ; 1
m x x x

khi và chỉ khi
3
4 3
4
m m
.
Câu 37. Xét các số phức
z
thỏa mãn
2 2
z i z
là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu
diễn số phức
z
là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là
A.
1; 1
. B.
1;1
. C.
1;1
. D.
1; 1
.
Lời giải
SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 22 Mã đề 001
Tác giả:Bùi Thị Thu Hiền; Fb:Hiền Tấm
Chọn D
Gọi số phức
z a bi
,
,a b
.
Ta có:
2 2 2 2 2 2 2 2z i z a b i a bi a a b b a b ab i
2 2z i z là số thuần ảo
2 2
2 2 0 1 1 2a a b b a b
.
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức
z
là đường tròn có phương trình:
2 2
1 1 2x y
. Tâm của đường tròn là
( 1; 1)I
.
Câu 38. Cho
1
2
0
d
ln 2 ln3
2
x x
a b c
x
với
a
,
b
,
c
là các số hữu tỷ. Giá trị của
3a b c
bằng
A.
2
. B.
1
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Văn Diệu; Fb:dieuptnguyen
Chọn B
Ta có
1 1 1 1
2 2 2 2
0 0 0 0
d 2 2 2 2
d d d
2 2 2 2
x x x x
x x x
x x x x
1
1 1
1
2
0
0
0 0
1 2 2 1
d d ln 2 ln 3 ln 2
2 2 3
2
x x x
x x
x
.
Vậy theo giả thiết ta được
1
, 1, 1
3
a b c
. Suy ra
3 1a b c
Chọn đáp án B.
Câu 39. Cho hàm số
y f x
. Hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau
Bất phương trình
e
x
f x m
đúng với mọi
1;1x
khi và chỉ khi
A.
1 e.m f
B.
1
1 .
e
m f
C.
1
1 .
e
m f
D.
1 e.m f
Lời giải
Tác giả : Nguyễn Văn Quý, Admin Strong Team Toán VD-VDC
Chọn C
Ta có:
( ) e , 1;1 ( ) e 1;1 (*)
x x
f x m x f x m x
.
Xét hàm số ( ) ( ) e
x
g x f x
Ta có: ( ) ( ) e
x
g x f x
.
Ta thấy với
1;1x
thì
( ) 0f x
,
e 0
x
nên ( ) ( ) e 0
x
g x f x
,
1;1x
.
SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 23 Mã đề 001
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có
1
( 1) ( 1)
e
m g m f
. Chọn C.
Câu 40. Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 nam và 3
nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học
sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng?
A.
2
5
.
B.
1
20
.
C.
3
5
.
D.
1
10
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Quý, FB: Quybacninh
Chọn A
Cách 1:
A B C
1
2
Xếp bạn nam thứ nhất có 6 cách, bạn nam thứ 2 có 4 cách, bạn nam thứ 3 có 2 cách.
Xếp 3 bạn nữ vào ba ghế còn lại có
3!
cách.
Số phần tử không gian mẫu là
6! 720
.
Vậy xác suất cần tìm là
6.4.2.3! 288 2
6! 720 5
. Đáp án A.
Cách 2:
A B C
1
2
Xếp 3 bạn nam vào ba loại ghế A, B, C có
3!
cách.
Xếp 3 bạn nữ vào ba loại ghế A, B, C có
3!
cách.
Ở mỗi loại ghế xếp chỗ ngồi cho cặp nam nữ có
2!
cách.
Số cách xếp mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ là
3
3!3! 2! 288
cách.
Số phần tử không gian mẫu là
6! 720
.
Vậy xác suất cần tìm là
288 2
720 5
. Đáp án A.
SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 24 Mã đề 001
Câu 41. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
2; 2;4 , 3;3; 1
A B
và mặt phẳng
: 2 2 8 0
P x y z
. Xét
M
là điểm thay đổi thuộc
P
, giá trị nhỏ nhất của
2 2
2 3
MA MB
bằng:
A.
135
. B.
105
. C.
108
. D.
145
.
Lời giải
Tác giả : Đinh Phước Tân, FB: Tân Độc
Chọn A
Gọi
I
là điểm thoả
2 3 0
IA IB
.
Ta tìm được
1;1;1
I
.
Ta có
2 2
2 2 2 2 2
2 3 2 3 5 2 3 2 . 2 3
MA MB MI IA MI IB MI IA IB MI IA IB
2 2 2
5 2 3MI IA IB
(do
2 3 0
IA IB
)
2 2
27; 12
IA IB
.
Suy ra
2 2
2 3
MA MB
nhỏ nhất khi
MI
nhỏ nhất
, 3
MI P MI d I P
Do đó giá trị nhỏ nhất của
2 2
2 3
MA MB
2 2 2
5 2 3 135
MI IA IB
.
Câu 42. Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn
2
2 4
z z z
và
1 3 3z i z i
?
A. 4. B. 3. C. 1. D. 2.
Lời giải
Tác giả: Phạm Anh Tuấn; Fb:Phạm Tuấn
Chọn B
Đặt
, ,z a bi a b
.
2 2 2 2
1 3 3 1 1 3 3 2 4
z i z i a b a b a b
(1)
2
2 2 2 2
2 4 4 4 4 4 16 16
z z z a b a a b a
(2)
Từ (1) và (2) suy ra
2
2
4 4 16 16
a a a
2
5 8 16a a a
2
2
0
0
5 24 0
24
5
0
8
5 8 0
5
a
a
a a
a
a
a a
a
.
Với
0
a
,
2 2b z i
.
Với
24
5
a
,
2 24 2
5 5 5
b z i
.
Với
8
5
a
,
14 8 14
5 5 5
b z i
.
Vậy có tất cả 3 số phức
z
thỏa mãn.
Cách 2:
SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 25 Mã đề 001
Giả sử
z x yi
,
,x y
và
M
là điểm biểu diễn cho số phức
z
trong mặt phẳng phức
.Oxy
Theo đề ta có:
2 2
2
2 2
2 2 2 2
4 4
4 4 0 (1)
2 | | 4
2 4 0 (2)
| 1 | | 3 3 |
( 1) ( 1) ( 3) ( 3)
x y x
x y x
z z
x y
z i z
z
i
x y x y
Tập hợp các điểm
M
thỏa (1) là hình gồm 2 cung tròn
1
( )C
và
2
( )C
như hình vẽ.
Vì d có 3 điểm chung với hình gồm hai cung tròn cung tròn
1
( )C
và
2
( )C
nên có 3 số phức thỏa
đề.
Câu 43. Cho hàm số
y f x
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực
của tham số
m
để phương trình
sin
f x m
có nghiệm thuộc khoảng
0,
:
A.
1;3
. B.
1;1
. C.
1;3
. D.
1;1
.
Lời giải
Tácgiả :Võ Minh Chung, FB: Võ Minh Chung
Chọn D
Đặt
sint x
,
0, 0;1
x t
.
Khi đó phương trình
sin
f x m
trở thành
f t m
.
Phương trình
sin
f x m
có nghiệm thuộc khoảng
0,
khi và chỉ khi phương trình
f t m
có nghiệm
0;1
t
. Điều này xảy ra khi và chỉ khi đường thẳng
y m
có điểm
chung với đồ thị hàm số
y f t
trên nửa khoảng
0;1
.
Dựa vào đồ thị đã cho ta có giá trị
m
cần tìm là:
1;1
m
.
Câu 44. Ông A vay ngân hàng
100
triệu đồng với lãi suất
1%
/ tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân
hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên
(C
2
)
(C
1
)
x
y
d
-2
-2
2
O
1
SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 26 Mã đề 001
tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau
đúng
5
năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế
của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới
đây?
A.
2,22
triệu đồng. B.
3,03
triệu đồng. C.
2,25
triệu đồng. D.
2,20
triệu đồng.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Ngọc Trinh; Fb: Ngọc Trinh
Chọn A
Gọi
x
(triệu đồng) là số tiền ông A phải trả cho ngân hàng mỗi tháng.
Đặt
1 1,01
q r
.
Số tiền ông A còn nợ sau khi trả lần thứ 1 là:
1
100 1 100
A r x q x
.
Số tiền ông A còn nợ sau khi trả lần thứ 2 là:
2
2 1
100
A A q x q xq x
.
…
Số tiền ông A còn nợ sau khi trả lần cuối cùng – lần thứ 60 là:
60
60 59 58 60
60
1
100 ... 1 100 .
1
q
A q x q q q x
q
.
Do sau
5
năm trả hết nợ nên
60
0
A
suy ra
60
60
60
60
100 . 1 100. 1,01 .0,01
2,22
1
1,01 1
q q
x
q
.
Vậy số tiền mỗi tháng ông A cần trả là khoảng
2,22
triệu đồng.
Câu 45. Trong không gian
,Oxyz
cho điểm
2;1;3
E
, mặt phẳng
: 2 2 3 0
P x y z
và mặt cầu
2 2 2
: 3 2 5 36.
S x y z
Gọi
là đường thẳng đi qua
,E
nằm trong mặt phẳng
P
và cắt
S
tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của
là
A.
2 9
1 9 .
3 8
x t
y t
z t
B.
2 5
1 3 .
3
x t
y t
z
C.
2
1 .
3
x t
y t
z
D.
2 4
1 3 .
3 3
x t
y t
z t
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Phú; Fb: Nguyễn Văn Phú
Chọn C
Mặt cầu
2 2 2
: 3 2 5 36,
S x y z
có tâm
3;2;5
I
và bán kính
6.
R
F
B
K
E
A
SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 27 Mã đề 001
Ta có:
2 2 2
1;1;2 1 1 2 6 6 .EI EI EI R
Do đó điểm
E
nằm trong mặt cầu
.S
Ta lại có:
E P
và
E
P
nên giao điểm của
và
S
nằm trên đường tròn giao tuyến
C
tâm
K
của mặt phẳng
P
và mặt cầu
S
, trong đó
K
là hình chiếu vuông góc của
I
lên mặt phẳng
.P
Giả sử
;S A B
. Độ dài
AB
nhỏ nhất khi và chỉ khi
,
d K
lớn nhất.
Gọi
F
là hình chiếu của
K
trên
khi đó
;
d K KF KE
.
Dấu
" "
xảy ra khi và chỉ khi
.F E
Ta có
IK P
IK
IE
KE
KE
.
Ta có:
, 5; 5;0
P
n EI
, cùng phương với
1; 1;0
u
.
Vì
P
IE
nên
có một vectơ chỉ phương là
1; 1;0
u
.
Suy ra phương trình đường thẳng
2
: 1
3
x t
y t
z
.
Câu 46. Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh
1
A
,
2
A
,
1
B
,
2
B
như hình vẽ bên. Biết chi
phí phần tô đậm là 200 000 đồng/ m
2
và phần còn lại là 100 000 đồng/ m
2
. Hỏi số tiền để sơn
theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết
1 2
8A A m
,
1 2
6B B m
và tứ giác
MNPQ
là hình chữ nhật có
3MQ m
?
A. 7 322 000 đồng. B. 7 213 000 đồng. C. 5 526 000 đồng. D. 5 782 000 đồng.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Mến; Fb: Nguyễn Văn Mến
Chọn A
SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 28 Mã đề 001
Vì elip có độ dài trục lớn
2 8 4a a
, độ dài trục bé
2 6 3b b
nên elip có diện tích là
12S ab
.
Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho
1 2
A A trùng Ox,
1 2
B B trùng Oy khi đó elip có phương trình
chính tắc
2 2
1
16 9
x y
.
Vì
3MQ
nên
3NP
nên điểm N có tọa độ là
0
3
;
2
N x
.
N
thuộc elip nên
2
0
3
2
16 1 2 3
9
x
.
Ta có
2 2 2
2
1 9 1
16 9 16
x y x
y
.
Gọi
1
S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
3. 1 , 0, 0, 2 3.
16
x
y y x x
Do tính đối xứng của hình elip nên diện tích phần được tô đậm là
2 3
2
1
0
4 4 3 1 d
16
x
S S x
.
Đặt
4sint d 4cos .dx x t t
.
Khi
0 0.x t
Khi 2 3x
3
t
.
Do đó
3 3 3
2 2
3
0
0 0 0
1
4 3.4 1 sin cos .d 48 cos .d 24 1 cos 2 t d 24 sin 2
2
S t t t t t t t t
8 6 3
.
Diện tích phần còn lại của elip là
12 8 6 3 4 6 3
.
Do đó số tiền cần làm biển quảng cáo là
8 6 3 .200000 4 6 3 .100000T
7 322 000
đồng.
SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 29 Mã đề 001
Câu 47. Cho khối lăng trụ
.ABC A B C
có thể tích bằng
1
. Gọi
M
,
N
lần lượt là trung điểm của các
đoạn thẳng
AA
và
BB
. Đường thẳng
CM
cắt đường thẳng
C A
tại
P
, đường thẳng
CN
cắt
đường thẳng
C B
tại
Q
. Thể tích của khối đa diện lồi
A MPB NQ
bằng
A.
1
. B.
1
3
. C.
1
2
. D.
2
3
.
Lời giải
Tác giả: Hồ Ngọc Hưng; Fb: Ho Ngoc Hung
Chọn D
Ta có
. . .
1 1 2 1
.
2 2 3 3
C ABNM C A B BA ABC A B C
V V V
.
Suy ra
2
3
CMNA B C
V
.
Tam giác
C QP
đồng dạng với tam giác
C B A
với tỉ số
2
nên
4
C QP A B C
S S
.
Suy ra
.
; ;
1 1 4
. . 4. . 4.
3 3 3
CC QP C QP A B C C A B C
C A B C C A B C
V d S d S V
.
Ta được
4 2 2
3 3 3
A MPB NQ CC PQ CMNA B C
V V V
.
Câu 48. Cho hàm số
f x
có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Hàm số
3
3 2 3y f x x x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1;
. B.
; 1
. C.
1;0
. D.
0;2
.
Lời giải
Tác giả: Phạm Nguyên Bằng; Fb: Phạm Nguyên Bằng
Chọn C
Xét
3
3 2 3y f x x x
.
2
3. 2 1y f x x
Q
P
N
M
C
B
A'
C'
B'
A
SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 30 Mã đề 001
Ta có
1 2 3 1 1
2 0
2 4 2
x x
f x
x x
.
Ta có
2
2 0, 1;1
0, 1;1
1 0, 1;1
f x x
y x
x x
.
Vậy ta chọn đáp án C.
Cách 2: ( Lưu Thêm, Admin Strong Team Toán VD-VDC)
Xét
3
3 2 3y f x x x
.
2
3. 2 1
y f x x
Ta có
3 7 5
3. 0
2 2 4
y f
nên loại đáp án A, D.
2 3. 0 3 0
y f
nên loại đáp án B.
Vậy ta chọn đáp án C.
Câu 49. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
để bất phương trình
2 4 2
1 1 6 1 0
m x m x x
đúng với mọi
x
. Tổng giá trị của tất cả các phần tử
thuộc
S
bằng.
A.
3
2
. B.
1
. C.
1
2
. D.
1
2
.
Lời giải
Tác giả: Lưu Thị Thêm, Boss Strong Team Toán VD-VDC
Chọn C
+) Đặt
2 4 2
1 1 6 1
f x m x m x x
.
+) Ta có
2 3 2
1 1 1 6
f x x m x x x m x
+)
2 3 2
1
0
1 1 6 0, 1
x
f x
m x x x m x
.
+) Nhận xét : Nếu
1x
không là nghiệm của phương trình
1
thì
1x
là nghiệm đơn của
phương trình
0
f x
nên
f x
đổi dấu khi qua nghiệm
1x
. Suy ra mệnh đề
0
f x
,
x
là mệnh đề sai.
Do đó điều kiện cần để
0
f x
,
x
là
1x
là nghiệm của phương trình
1
.
Khi đó ta có
2
1
4 2 6 0
3
2
m
m m
m
.
+) Với
1
m
, ta có
2
2
1 2 4 0
f x x x x
,
x
chọn
1
m
.
+) Với
3
2
m
, ta có
2
2
3
1 3 6 7 0
4
f x x x x
,
x
chọn
3
2
m
.
SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 31 Mã đề 001
3
1;
2
S
Chọn C.
Câu 50. Cho hàm số
4 3 2
f x mx nx px qx r
, , , , .m n p q r
Hàm số
y f x
có đồ thị
như hình vẽ bên dưới
Tập nghiệm của phương trình
f x r
có số phần tử
A.
4.
B.
3.
C.
1.
D.
2.
Lời giải
Tác giả: Lê Cảnh Dương FB: Cảnh Dương Lê
Chọn B
Do
0f x
có 3 nghiệm phân biệt nên
0m
.
Ta có
3 2
4 3 2 ;f x mx nx px q
mặt khác dựa vào đồ thị
y f x
suy ra
3 2
5 13 1 15
4 1 3 4
4 4 2 4
f x m x x x m x x x
.
Suy ra
13
; ; 15 .
3
m
n p m q m
Phương trình
4 3 2 4 3 2
0
13
0 15 0 3 .
3
5
3
x
f x r mx nx px qx x x x x x
x
HẾT
| 1/31

Tài liệu khác của Toán

Preview text:

SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019
ĐỀ MINH HỌA THI THPT QUỐC GIA BGD 2018-2019 Câu 1.
Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng: A. 3 8a . B. 3 2a . C. 3 a . D. 3 6a . Câu 2.
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 5 .  Câu 3.
Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;1; 1  , B 2;3; 2 . Vectơ AB có tọa độ là A. 1; 2;3 . B.  1  ;  2;3 . C. 3;5  ;1 . D. 3; 4  ;1 . Câu 4.
Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0  ;1 . B.  ;    1 . C.  1   ;1 . D.  1  ; 0 . Câu 5.
Với a , b là hai số thực dương tuỳ ý,  2 log ab  bằng 1
A. 2 log a  log b .
B. log a  2 log b .
C. 2 log a  log b . D. log a  log b . 2 1 1 1 Câu 6. Cho
f xdx  2 
và g x dx  5 
, khi đó  f x  2g x dx    bằng 0 0 0 A. 3 . B. 12. C. 8 . D. 1.
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 1 Mã đề 001
SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019 Câu 7.
Thể tích của khối cầu bán kính a bằng 3 4 a 3  a A. . B. 3 4 a . C. . D. 3 2 a . 3 3 Câu 8.
Tập nghiệm của phương trình log  2
x x  2  1 là 2  A.   0 . B. 0  ;1 . C. 1;  0 . D.   1 . Câu 9.
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oxz  có phương trình là A. z  0 .
B. x y z  0 . C. y  0 . D. x  0 .
Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số ( )  ex f xx là 1 x 1 x 1 A. 2
ex x C . B. 2 e  x C .1 C. 2 e 
x C . D. ex 1 C . 2 x 1 2 x 1 y  2 z  3
Câu 11. Trong không gian , đường thẳng d :  
đi qua điểm nào dưới đây? 2 1  2 A. Q 2;1; 2 . B. M  1  ;  2;  3 . C. P 1; 2;3 . D. Q  2  ;1;  2 .
Câu 12. Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? n n n k n k k  ! ! k ! k ! k ! A. C  . B. C  . C. C  . D. C  . n k  ! n k ! n k ! nn k ! n n!
Câu 13. Cho cấp số cộng u có số hạng đầu u  2 và công sai d  5 . Giá trị u bằng n  1 4 A. 22. B. 17. C. 12. D. 250.
Câu 14. Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z  1  2i ? A. N . B. P . C. M . D. Q .
Câu 15. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 2x 1 x 1 A. y  . B. y  . C. 4 2
y x x 1. D. 3
y x  3x 1. x 1 x 1
Câu 16. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn  1  ; 
3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần
lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên  1  ; 
3 . Giá trị của M m bằng ?
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 2 Mã đề 001
SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019 A. 0 . B. 1. C. 4 . D. 5 .
Câu 17. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm 3 f (
x)  x(x 1)(x  2) , x   . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 . B. 2 . C. 5 . D. 1.
Câu 18. Tìm hai số thực a và b thỏa mãn 2a  b ii  1 2i với i là đơn vị ảo. 1
A. a  0 , b  2 . B. a  , b  1.
C. a  0 , b  1.
D. a  1 , b  2 . 2
Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I 1; 
1;1 và A1; 2;3 . Phương trình của mặt cầu có
tâm . I . và đi qua A là 2 2 2 2 2 2 A.  x   1   y   1   z   1  29 . B.  x   1   y   1   z   1  5 . 2 2 2 C.  x   1   y   1   z   1  25 . D. x   y    z  2 2 2 1 1 1  5 .
Câu 20. Đặt log 2  a , khi đó log 27 bằng 3 16 3a 3 4 4a A. . B. . C. . D. . 4 4a 3a 3
Câu 21. Kí hiệu z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z  3z  5  0 . Giá trị của z z bằng 1 2 1 2 A. 2 5 . B. 5 . C. 3 . D. 10 .
Câu 22. Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng P: x  2 y  2z 1  0  0 và
Q: x 2y 2z3 0 bằng 8 7 4 A. . B. . C. 3 . D. . 3 3 3 2
Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình x 2 3 x  27 là A. ( ;  1  ) . B. (3;  )  . C. ( 1  ;3) . D. ( ;  1  )  (3;  )  .
Câu 24. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 3 Mã đề 001
SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019 2 2 A.   2
2x  2x  4dx . B.  2
x  2 dx  . 1  1  2 2 C. 2x  2dx  . D.   2 2
x  2x  4dx . 1  1
Câu 25. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Thể tích của khối nón đã cho bằng 3 3 a 3 3 a 3 2 a 3  a A. . B. . C. . D. . 3 2 3 3
Câu 26. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 .
Câu 27. Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 3 4 2a 3 8a 3 8 2a 3 2 2a A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3
Câu 28. Hàm số f x  log  2
x  2x có đạo hàm 2  ln 2 1
A. f  x  .
B. f  x  . 2 x  2x  2 x  2xln 2 2x  2ln 2 2x  2
C. f  x  .
D. f  x  . 2 x  2x  2 x  2xln 2
Câu 29. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình 2 f x  3  0 A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1.
Câu 30. Cho hình lập phương ABCD.AB CD
  . Góc giữa  A BC
D và  ABC D   bằng. A. 30 . B. 60 . C. 45 . D. 90 .
Câu 31. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log
7  3x  2  x bằng 3   A. 2 . B. 1. C. 7 . D. 3 .
Câu 32. Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ  H , H xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và 1   2  1
chiều cao tương ứng là r , h , r , h thỏa mãn r
r , h  2h (tham khảo hình vẽ bên). Biết 1 1 2 2 2 1 2 1 2
rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng 30 3
cm , thể tích khối trụ  H bằng 1 
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 4 Mã đề 001
SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019 A. 3 24 cm . B. 3 15 cm . C. 3 20 cm . D. 3 10 cm .
Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số f x  4x 1 ln x là A. 2 2
2x ln x  3x . B. 2 2
2x ln x x . C. 2 2
2x ln x  3x C . D. 2 2
2x ln x x C .
Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , 
BAD  60 , SA a và SA vuông góc với
mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD bằng 21a 15a 21a 15a A. . B. . C. . D. . 7 7 3 3
Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : x y z  3  0 và đường thẳng x y 1 z  2 d :  
. Hình chiếu vuông góc của d trên  P có phương trình là. 1 2 1  x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A.   . B.   . 1  4  5 3 2  1  x 1 y 1 z 1 x 1 y  4 z  5 C.   . D.   . 1 4 5  1 1 1
Câu 36. Tập hợp tât cả các giá trị của tham số m để hàm số : 3 2
y  x  6x  4m  9 x  4 nghịch biến trên khoảng ( ;  1  ) là:  3   3  A.  ;  0 . B.  ;    . C.  ;     . D. 0;  .  4   4 
Câu 37. Xét các số phức z thỏa mãn  z  2i z  2 là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu
diễn số phức z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là A. 1;  1  . B. 1;  1 . C.  1   ;1 . D.  1  ;   1 . 1 d x x Câu 38. Cho
a b ln 2  c ln 3 
với a , b , c là các số hữu tỷ. Giá trị của 3a b c bằng  x  22 0 A. 2  . B. 1  . C. 2 . D.1.
Câu 39. Cho hàm số y f x . Hàm số y f  x có bảng biến thiên như sau Bất phương trình    ex f x
m đúng với mọi x   1   ;1 khi và chỉ khi 1 1
A. m f   1  e.
B. m f   1  .
C. m f   1  .
D. m f   1  e. e e
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 5 Mã đề 001
SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019
Câu 40. Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 nam và 3
nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học
sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng 2 1 3 1 A. . B. . C. . D. . 5 20 5 10
Câu 41. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
A2;  2; 4, B  3  ;3;   1 và mặt phẳng
P : 2x y  2z 8  0 . Xét M là điểm thay đổi thuộc  P , giá trị nhỏ nhất của 2 2
2MA  3MB bằng: A. 135 . B. 105 . C. 108 . D. 145 . 2
Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  2 z z  4 và z 1 i z  3  3i ? A. 4. B. 3. C. 1. D. 2.
Câu 43. Cho hàm số y f x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực
của tham số m để phương trình f sin x  m có nghiệm thuộc khoảng 0,  : A.  1  ;3 . B.  1   ;1 . C.  1  ;3 . D.  1   ;1 .
Câu 44. Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1% / tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân
hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên
tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau
đúng 5 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế
của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây? A. 2, 22 triệu đồng. B. 3, 03 triệu đồng. C. 2, 25 triệu đồng. D. 2, 20 triệu đồng.
Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho điểm E 2;1;3 , mặt phẳng  P : 2x  2 y z  3  0 và mặt cầu
S   x  2   y  2   z  2 : 3 2 5
 36. Gọi  là đường thẳng đi qua E, nằm trong mặt phẳng
P và cắt S  tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của  là
x  2  9t
x  2  5tx  2  t
x  2  4t    
A.  y  1 9t.
B.  y  1 3t.
C.  y  1 t.
D.  y  1 3t.
z  3  8t     z  3  z  3  z  3  3t
Câu 46. Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A , A , B , B như hình vẽ bên. Biết chi 1 2 1 2
phí phần tô đậm là 200 000 đồng/ m2 và phần còn lại là 100 000 đồng/ m2. Hỏi số tiền để sơn
theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết A A  8m , B B  6m và tứ giác MNPQ 1 2 1 2
là hình chữ nhật có MQ  3m ?
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 6 Mã đề 001
SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019 A. 7 322 000 đồng. B. 7 213 000 đồng. C. 5 526 000 đồng. D. 5 782 000 đồng.
Câu 47. Cho khối lăng trụ ABC.AB C
  có thể tích bằng 1. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các
đoạn thẳng AA và BB . Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A
  tại P , đường thẳng CN cắt đường thẳng C B
  tại Q . Thể tích của khối đa diện lồi A MPB NQ bằng 1 1 2 A. 1. B. . C. . D. . 3 2 3
Câu 48. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Hàm số y f x   3 3
2  x  3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;  . B.  ;    1 . C.  1  ; 0 . D. 0; 2 .
Câu 49. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 2 m  4
x    m  2 1 x   1  6  x  
1  0 đúng với mọi x   . Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng. 3 1 1 A.  . B. 1. C.  . D. . 2 2 2 Câu 50. Cho hàm số   4 3 2
f x mx nx px qx r  , m ,
n p, q, r  . Hàm số y f  x có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Tập nghiệm của phương trình f x  r có số phần tử A. 4. B. 3. C. 1. D. 2.  HẾT 
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 7 Mã đề 001
SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ MINH HỌA THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018- 2019 MÔN: TOÁN BẢNG ĐÁP ÁN
Ghép file và chịu trách nhiệm hình thức: Thầy Bùi Nguyên Phương 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
A D A D B C A B C B C A B D B D A D B B A B C D A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C A D A D A C D A C C D B C A A B D A C A D C C B Câu 1.
Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng: A. 3 8a . B. 3 2a . C. 3 a . D. 3 6a . Lời giải
Tác giả: Phạm Văn Tuấn ; Fb: Phạm Tuấn Chọn A
Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 2a là: V   a3 3 2  8a . Câu 2.
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 5 . Lời giải
Tác giả: Phạm Văn Tuấn ; Fb: Phạm Tuấn Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x  2 và giá trị cực đại là y  5 . CĐ
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 8 Mã đề 001
SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019  Câu 3.
Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;1; 1  , B 2;3; 2 . Vectơ AB có tọa độ là A. 1; 2;3 . B.  1  ;  2;3 . C. 3;5  ;1 . D. 3; 4  ;1 . Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thùy Linh ; Fb:Nguyễn Thùy Linh Chọn A  AB 1;2;3 . Câu 4.
Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0  ;1 . B.  ;    1 . C.  1   ;1 . D.  1  ; 0 . Lời giải
Tác giả:Thi Hồng Hạnh ; Fb: ThiHongHanh Chọn D
Nhìn vào đồ thị đã cho, hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng  1
 ; 0 và 1; . Câu 5.
Với a , b là hai số thực dương tuỳ ý,  2 log ab  bằng 1
A. 2 log a  log b .
B. log a  2 log b .
C. 2 log a  log b . D. log a  log b . 2 Lời giải
Tác giả: Đào Văn Tiến; Đào Văn Tiến Chọn B Ta có  2 ab  2 log
 log a  log b  log a  2 log b  log a  2 log b . 1 1 1 Câu 6. Cho
f xdx  2 
và g x dx  5  , khi đó
f x  2g x dx    bằng 0 0 0 A. 3 . B. 12. C. 8 . D. 1. Lời giải Chọn C 1 1 1
Ta có:  f x  2g x dx f x dx  2 g x dx  2  2.5  8      . 0 0 0 Câu 7.
Thể tích của khối cầu bán kính a bằng 3 4 a 3  a A. . B. 3 4 a . C. . D. 3 2 a . 3 3 Lời giải
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 9 Mã đề 001
SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019
Tác giả: Huỳnh Đức Khánh ; Fb: Huỳnh Đức Khánh Chọn A 3 4 R
Thể tích khối cầu bán kính R là V  . 3 3 4 a
Áp dụng công thức với R a, ta được V  . 3 Câu 8.
Tập nghiệm của phương trình log  2
x x  2  1 là 2  A.   0 . B. 0  ;1 . C. 1;  0 . D.   1 . Lời giải
Người giải: Lê Hồng Phi ; Fb: Lê Hồng Phi Chọn B x  0 Ta có log  2 x x  2 2 2
 1  x x  2  2  x x  0  . 2 x 1 
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là 0  ;1 . Câu 9.
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oxz  có phương trình là A. z  0 .
B. x y z  0 . C. y  0 . D. x  0 . Lời giải
Tác giả:Nguyễn Trí Chính; Fb: Nguyễn Trí Chính. Chọn C 
Mặt phẳng Oxz  đi qua O 0;0;0 có véc tơ pháp tuyến j  0;1;0 .
Nên mặt phẳng Oxz  có phương trình là: y  0 .
Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số ( )  ex f xx là 1 x 1 x 1 A. 2
ex x C . B. 2 e  x C . C. 2 e 
x C . D. ex 1 C . 2 x 1 2 Lời giải
Tác giả:Phạm Hoài Trung; Fb: Phạm Hoài Trung. Chọn B 2 x
Ta có: (ex x)dx  ex   C  . 2 x 1 y  2 z  3
Câu 11. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :  
đi qua điểm nào dưới đây? 2 1  2 A. Q 2;1; 2 . B. M  1  ;  2;  3 . C. P 1; 2;3 . D. Q  2  ;1;  2 . Lời giải
Tác giả: Đinh Văn Vang; fb:Tuan Vu Chọn C 2 1 1   2 2  3 Q d   
vô lí  Q d . 2 1  2
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 10 Mã đề 001
SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019 1  1 2   2 3   3 M d   
vô lí  M d . 2 1  2 11 2  2 3  3 P d   
luôn đúng  P d . 2 1  2 2  1 1 2 2   3 N d   
vô lí  N d 2 1  2
Câu 12. Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? n n n k n k k  ! ! k ! k ! k ! A. C  . B. C  . C. C  . D. C  . n k  ! n k ! n k ! nn k ! n n! Lời giải
Tác giả:Phạm Chí Tuân ; Fb: Tuân Chí Phạm Chọn A n k !
Theo lý thuyết công thức tính số các tổ hợp chập k của n : C  . n k  ! n k !
Câu 13. Cho cấp số cộng u có số hạng đầu u  2 và công sai d  5. Giá trị u bằng n  1 4 A. 22. B. 17. C. 12. D. 250. Lời giải
Tác giả: Nguyễn Ngọc Diệp; Fb: Nguyễn Ngọc Diệp Chọn B
Ta có: u u  3d  2 15  17 . 4 1
Câu 14. Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z  1  2i ? A. N . B. P . C. M . D. Q . Lời giải
Tác giả : Vũ Việt Tiến, FB: Vũ Việt Tiến Chọn D
Vì z  1  2i nên điểm biểu diễn số phức z có tọa độ  1
 ; 2 , đối chiếu hình vẽ ta thấy đó là điểm Q .
Câu 15. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 11 Mã đề 001
SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019 2x 1 x 1 A. y  . B. y  . C. 4 2
y x x 1. D. 3
y x  3x 1. x 1 x 1 Lời giải
Tác giả:Võ Hữu Quốc ; Fb: Hữu Quốc Chọn B
Từ đề bài ta suy ra đồ thị hàm số đã cho có : TCĐ: x  1 và TCN: y  1.
A. Sai vì đồ thị hàm số này có TCN là y = 2.
B. Đúng vì đồ thị hàm số này có: TCĐ: x  1 và TCN: y  1.
C. Sai vì đồ thị hàm trùng phương không có đường tiệm cận.
D. Sai vì đồ thị hàm bậc 3 không có đường tiệm cận.
Câu 16. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn  1  ; 
3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần
lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên  1  ; 
3 . Giá trị của M m bằng ? A. 0 . B. 1. C. 4 . D. 5 . Lời giải
Tác giả: Đặng Duy Hùng ; Fb: Duy Hùng Chọn D
Hàm số liên tục trên  1  ; 
3 . Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy:
Giá trị lớn nhất của f x trên  1  ; 
3 bằng 3 , đạt được tại x  3 . Suy ra M  3 .
Giá trị nhỏ nhất của f x trên  1  ; 
3 bằng 2 , đạt được tại x  2 . Suy ra m  2  .
Vậy M m  3   2    5 .
Câu 17. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm 3 f (
x)  x(x 1)(x  2) , x   . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 . B. 2 . C. 5 . D. 1. Lời giải
Tác giả: Nguyễn Mạnh Dũng ; Fb:dungmanhnguyen Chọn A
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 12 Mã đề 001
SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019 x  0  x  0 Ta có: 3   f (
x)  0  x(x 1)(x  2)  0  x 1  0  x  1    x  2  0  x  2   Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị x  2
 ; x  0; x  1 .
Câu 18. Tìm hai số thực a và b thỏa mãn 2a  b ii  1 2i với i là đơn vị ảo. 1
A. a  0 , b  2 . B. a  , b  1.
C. a  0 , b  1.
D. a  1 , b  2 . 2 Lời giải
Tác giả: Võ Thanh Phong; Fb: Võ Thanh Phong Chọn D 2a 1  1 a  1
Ta có: 2a  b ii  1 2i  2a 1 bi  1 2i     . b  2  b  2 
Vậy a  1 , b  2 là hai số cần tìm.
Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I 1; 
1;1 và A1; 2;3 . Phương trình của mặt cầu có
tâm I và đi qua A là 2 2 2 2 2 2 A.  x   1   y   1   z   1  29 . B.  x   1   y   1   z   1  5 . 2 2 2 C.  x   1   y   1   z   1  25 . D. x   y    z  2 2 2 1 1 1  5 . Lời giải
Tác giả-Fb: Mai Đức Thu Chọn B
Vì mặt cầu  S  có tâm I 1; 
1;1 và đi qua A1; 2;3 nên mặt cầu  S  có tâm I 1;  1;1 và có
bán kính là R IA  5 . 2 2 2
Suy ra phương trình mặt cầu  S  là:  x   1   y   1   z   1  5 .
Câu 20. Đặt log 2  a , khi đó log 27 bằng 3 16 3a 3 4 4a A. . B. . C. . D. . 4 4a 3a 3 Lời giải
Tác giả: Võ Tự Lực; Fb:Tự Lực Chọn B 3 3 3 Ta có 3 log 27  log 3  .log 3   . 4 16 2 2 4 4.log 2 4a 3
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 13 Mã đề 001
SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019
Câu 21. Kí hiệu z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z  3z  5  0 . Giá trị của z z bằng 1 2 1 2 A. 2 5 . B. 5 . C. 3 . D. 10 . Lời giải Chọn A.  3 11 z   i 2 2 Ta có : 2
z  3z  5  0  
z z  5  z z  2 5 . 1 2 1 2  3 11 z   i  2 2
Câu 22. Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng  P : x  2 y  2z 10  0 và
Q : x  2y  2z  3  0 bằng 8 7 4 A. . B. . C. 3 . D. . 3 3 3 Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Mộng; Fb: Nguyễn Văn Mộng. Chọn B
Xét thấy  P và Q là hai mặt phẳng song song với nhau.
Cách 1: Trên  P lấy M 0;0;5
Khi đó, khoảng cách giữa hai mặt phẳng  P và Q là: 0  2.0  2.5  3 d  7
P,Q  d M ,Q   2 2 2 3 1  2  2 Vậy, ta chọn B. Cách 2:
Tác giả: Nguyễn Văn Quý, Fb: Quybacninh D D
P : Ax By Cz D  0 và P : Ax By Cz D  0 thì d P,P  . 2 2 2
A B C 10 3 7 Áp dụng: d
P,Q     2 2 2   3 1 2 2 2
Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình x 2 3 x  27 là A. ( ;  1  ) . B. (3;  )  . C. ( 1  ;3) . D. ( ;  1  )  (3;  )  . Lời giải
Tác giả: Hà Khánh Huyền; Fb: Hà Khánh Huyền Chọn C Ta có 2 2 x 2x x 2 x 3 2 2 3  27  3
 3  x  2x  3  x  2x  3  0  1   x  3. 2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình x 2 3
x  27 là S  ( 1  ;3) .
Câu 24. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 14 Mã đề 001
SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019 2 2 A.   2
2x  2x  4dx . B.  2
x  2 dx  . 1  1  2 2 C. 2x  2dx  . D.   2 2
x  2x  4dx . 1  1 Lời giải
Tác giả: Thu Trang; Fb: Nguyễn Thị Thu Trang Chọn D
Từ đồ thị hai hàm số 2
y  x  3 và 2
y x  2x 1 ta có 2 2
x  3  x  2x 1, x   1  ; 2 .
Diện tích hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ là 2 2 S     2 x  3   2 x  2x   1  dx    2 2
x  2x  4dx .   1  1
Câu 25. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Thể tích của khối nón đã cho bằng 3 3 a 3 3 a 3 2 a 3  a A. . B. . C. . D. . 3 2 3 3 Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thị Thu Trang ; Fb: Trang nguyễn Chọn A
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 15 Mã đề 001
SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019 h 2a a
Chiều cao của hình nón: h   a2 2 2  a a 3 . 3 1 1 3 a
Thể tích của khối nón là: 2 V  .
B h   a a 3  . 3 3 3
Câu 26. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là B. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Lời giải
Tác giả: Dương Phước Sang ; Fb: Dương Phước Sang Chọn C
Theo bảng biến thiên của hàm số thì tập xác định của hàm số là D   \   1 .
lim y  2  y  2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x
lim y  5  y  5 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x
lim y    x  1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1 
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận ( 2 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng).
Câu 27. Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 3 4 2a 3 8a 3 8 2a 3 2 2a A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải
Tác giả: Mai Ngọc Thi ; Fb: Mai Ngọc Thi Chọn A
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 16 Mã đề 001
SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019 S A D O B C
Diện tích đáy : S   a2 2 2  4a .
Ta có AC  2 2a nên AO a 2 ; 2 2
SO SA AO 2 2
 4a  2a a 2 . 1 1 3 4 2a Vậy V  .S .SO 2  .4a .a 2  . 3 ABCD 3 3
Câu 28. Hàm số f x  log  2
x  2x có đạo hàm 2  ln 2 1
A. f  x  .
B. f  x  . 2 x  2x  2 x  2xln 2 2x  2ln 2 2x  2
C. f  x  .
D. f  x  . 2 x  2x  2 x  2xln 2 Lời giải
Tác giả: Vũ Ngọc Tân; Fb: Vũ Ngọc Tân Chọn D   2  x  2x 2x  2 2 
Ta có f  x  log x  2x   . 2 
  2x 2xln2  2x 2xln2
Câu 29. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình 2 f x  3  0 A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải
Tác giả: Bùi Duy Nam ; Fb: Bùi Duy Nam Chọn A 3
Ta có 2 f x  3  0  f x   . 2
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 17 Mã đề 001
SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng 3 y   . 2 3
Dựa vào bảng biến thiên, ta có đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y   tại 4 điểm 2 phân biệt.
Vậy phương trình 2 f x  3  0 có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 30. Cho hình lập phương ABCD.AB CD
  . Góc giữa  A BC
D và  ABC D   bằng. A. 30 . B. 60 . C. 45 . D. 90 . Lời giải
Tác giả:Lê Anh Đông ; Fb: Le Anh Dong Chọn D
Ta có: CD   BCC B
   CD BC . BC  CD Và: 
BC   AB CD     ABC D
    AB CD   . BC  B C   Góc giữa  A BC
D và  ABC D   là 90 .
Câu 31. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log
7  3x  2  x bằng 3   A. 2 . B. 1. C. 7 . D. 3 . Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Điệp; Fb: nguyenvandiep1980@gmail.com Chọn A log 7  3x xx x 9 2 2
 2  x  7  3  3  7  3 
 3 x  7.3x  9  0 . 3 3x
Đặt 3x t , t  0 , phương trình trở thành 2
t  7t  9  0 2 . t   t  7  0
Nhận thấy phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt mà 1 2 
t , t  0 . 1 2 t .t  9  0  1 2 Xét 1 x 2 x 1 x  2 x 2
t .t  9  3 .3  9  3
 3  x x  2 . 1 2 1 2
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 18 Mã đề 001
SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019
Câu 32. Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ  H , H xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và 1   2  1
chiều cao tương ứng là r , h , r , h thỏa mãn r
r , h  2h (tham khảo hình vẽ bên). Biết 1 1 2 2 2 1 2 1 2
rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng 30 3
cm , thể tích khối trụ  H bằng 1  A. 3 24 cm . B. 3 15 cm . C. 3 20 cm . D. 3 10 cm . Lời giải
Tác giả: Nguyễn Đức Hoạch; Fb: Hoạch Nguyễn Chọn C
Gọi thể tích của toàn bộ khối đồ chơi là V , thể tích của khối dưới và khối trên lần lượt là V và 1 V . 2
Ta có: V V V . 1 2 1 1 1 1 Mà r
r , h  2h nên 2 2 2
V h . r  2h . . r
h . r V 2 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 1 1 4 2 2 1
 30  V V V  20 . 1 1 1 2
Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số f x  4x 1 ln x là A. 2 2
2x ln x  3x . B. 2 2
2x ln x x . C. 2 2
2x ln x  3x C . D. 2 2
2x ln x x C . Lời giải
Tác giả : Nguyễn Minh Cường, FB: yen nguyen Chọn D  1 u   1 ln x du  dx Đặt    x dv  4 d x x  2 v  2xf x 2 x x   x 2 
x x x   x  2 2 2 d 2 1 ln 2 d 2 1 ln
x C  2x ln x x C   .
Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , 
BAD  60 , SA a và SA vuông góc với
mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD bằng 21a 15a 21a 15a A. . B. . C. . D. . 7 7 3 3 Lời giải
Tác giả : Nguyễn Thị Thỏa, FB: Nguyễn Thị Thỏa Chọn A
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 19 Mã đề 001
SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019 S H D E C A B
Ta có AB  SCD và AB // CD nên AB // (SCD) . Do đó dd . B;(SCD)  A;(SCD)
Trong  ABCD kẻ AE CD với E CD .
Trong (SAE) kẻ AH SE (với H SE )   1 .
Ta có SA   ABCD nên SA CD và AE CD suy ra CD   SAE . Do đó CD AH (2).
Từ (1) và (2) suy ra AH  SCD . Suy ra dAH .  A;(SCD) a 3
Trong tam giác vuông AED ta có AE AD sin 60  (vì  
ADE BAD  60 ) 2 a 3 . a . SA AE a 21
Trong tam giác vuông SAE ta có 2 AH    . 2 2 SA AE 3 7 2 2 a a 4 a 21
Vậy d B;(SCD)  d  ;
A (SCD)  AH  . 7
Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : x y z  3  0 và đường thẳng x y 1 z  2 d :  
. Hình chiếu vuông góc của d trên  P có phương trình là. 1 2 1  x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A.   . B.   . 1  4  5 3 2  1  x 1 y 1 z 1 x 1 y  4 z  5 C.   . D.   . 1 4 5  1 1 1 Lời giải
Tác giả:Trần Văn Thông ; Fb:Trần Thông Chọn C x t
Phương trình tham số của đường thẳng d là:  y  1   2t . z  2  t
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 20 Mã đề 001
SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019
Gọi A là giao điểm của  P và d . Khi đó tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình: x t
y  1 2t  . Suy ra A1;1;  1 . z  2  t
x y z  3  0  
Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương là u  1; 2;  
1 , mặt phẳng  P có véc tơ pháp tuyến là dn  . P 1;1  ;1  
Gọi Q là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với  P . Khi đó Q có vectơ pháp    tuyến n  u , n     . Q d P 3; 2;  1      
Đường thẳng  là hình chiếu vuông góc của d lên  P chính là giao tuyến của  P và Q .   
Suy ra vectơ chỉ phương của  là u  n , n   1;4;5 . P Q        x 1 y 1 z 1
Vậy hình chiếu vuông góc của d trên  P có phương trình là   . 1 4 5 
Câu 36. Tập hợp tât cả các giá trị của tham số m để hàm số : 3 2
y  x  6x  4m  9 x  4 nghịch biến trên khoảng ( ;  1  ) là:  3   3  A.  ;  0 . B.  ;    . C.  ;     . D. 0;  .  4   4  Lời giải
Tác giả: Hoàng Thị Minh Tuấn ; Fb: Minh Tuấn Hoàng Thị Chọn C Ta có: 2
y  3x 12x  4m  9
Hàm số đã cho nghịch biến trên ( ;  1  ) khi và chỉ khi y  x      2 2 0 ; 1  3
x 12x  4m  9  0  4m  3x 12x  9 x    ;    1 . Đặt 2
g(x)  3x 12x  9 có bảng biến thiên như sau:
Dựa vào bảng biến thiên ta có 2
4m  3x 12x  9 x   ;    1 khi và chỉ khi 3 4m  3   m   . 4
Câu 37. Xét các số phức z thỏa mãn  z  2i z  2 là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu
diễn số phức z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là A. 1;  1  . B. 1;  1 . C.  1   ;1 . D.  1  ;   1 . Lời giải
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 21 Mã đề 001
SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019
Tác giả:Bùi Thị Thu Hiền; Fb:Hiền Tấm Chọn D
Gọi số phức z a bi , a,b   . Ta có:
z  2iz  2  a  b  2i a  2  bi  aa  2  bb  2  a  2b  2  abi          2 2
z  2i  z  2 là số thuần ảo  a a  2  bb  2  0  a   1  b   1  2 .
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có phương trình:
x  2   y  2 1 1
 2 . Tâm của đường tròn là I ( 1  ; 1  ) . 1 d x x Câu 38. Cho
a b ln 2  c ln 3 
với a , b , c là các số hữu tỷ. Giá trị của 3a b c bằng  x  22 0 A. 2  . B. 1  . C. 2 . D.1. Lời giải
Tác giả:Nguyễn Văn Diệu; Fb:dieuptnguyen Chọn B 1 1 1 1 d x x x  2  2 x  2 2 Ta có  dx  dx  dx      x  22  x  22  x  22  x  22 0 0 0 0 1 1 1 1 2 1 2 1  dx
dx  ln x  2   ln 3  ln 2    . x  2 x  2 x  2 3 0 0  2 0 0 1
Vậy theo giả thiết ta được a   ,b  1
 , c  1. Suy ra 3a b c  1 Chọn đáp án B. 3
Câu 39. Cho hàm số y f x . Hàm số y f  x có bảng biến thiên như sau Bất phương trình    ex f x
m đúng với mọi x   1   ;1 khi và chỉ khi 1 1
A. m f   1  e.
B. m f   1  .
C. m f   1  .
D. m f   1  e. e e Lời giải
Tác giả : Nguyễn Văn Quý, Admin Strong Team Toán VD-VDC Chọn C Ta có: ( )  ex  ,    1   ;1  ( )  ex f x m x f xm x   1  ;  1 (*) . Xét hàm số ( )  ( )  ex g x f x Ta có: (  )  (  )  ex g x f x . Ta thấy với x   1  ;1 thì f (
x)  0 , ex   0 nên (  )  (  )  ex g x f x  0 , x   1  ;1 .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 22 Mã đề 001
SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019 Bảng biến thiên 1
Từ bảng biến thiên ta có m g( 1
 )  m f ( 1  )  . Chọn C. e
Câu 40. Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 nam và 3
nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học
sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng? 2 1 3 1 A. . B. . C. . D. . 5 20 5 10 Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Quý, FB: Quybacninh Chọn A Cách 1: A B C 1 2
Xếp bạn nam thứ nhất có 6 cách, bạn nam thứ 2 có 4 cách, bạn nam thứ 3 có 2 cách.
Xếp 3 bạn nữ vào ba ghế còn lại có 3! cách.
Số phần tử không gian mẫu là 6!  720 . 6.4.2.3! 288 2
Vậy xác suất cần tìm là   . Đáp án A. 6! 720 5 Cách 2: A B C 1 2
Xếp 3 bạn nam vào ba loại ghế A, B, C có 3! cách.
Xếp 3 bạn nữ vào ba loại ghế A, B, C có 3! cách.
Ở mỗi loại ghế xếp chỗ ngồi cho cặp nam nữ có 2! cách.
Số cách xếp mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ là  3 3!3! 2!  288 cách.
Số phần tử không gian mẫu là 6!  720 . 288 2
Vậy xác suất cần tìm là  . Đáp án A. 720 5
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 23 Mã đề 001
SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019
Câu 41. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
A2;  2; 4, B  3  ;3;   1 và mặt phẳng
P : 2x y  2z 8  0 . Xét M là điểm thay đổi thuộc  P , giá trị nhỏ nhất của 2 2
2MA  3MB bằng: A. 135 . B. 105 . C. 108 . D. 145 . Lời giải
Tác giả : Đinh Phước Tân, FB: Tân Độc Chọn A   
Gọi I là điểm thoả 2IA  3IB  0 .
Ta tìm được I  1  ;1  ;1 .        2 2 Ta có 2 2
MA MB  MI IA  MI IB 2 2 2 2 3 2 3
 5MI  2IA  3IB  2MI.2IA  3IB    2 2 2
 5MI  2IA  3IB (do 2IA  3IB  0 ) 2 2
IA  27; IB  12 . Suy ra 2 2
2MA  3MB nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất  MI   P  MI d I, P  3
Do đó giá trị nhỏ nhất của 2 2 2MA  3MB 2 2 2
 5MI  2IA  3IB  135 . 2
Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  2 z z  4 và z 1 i z  3  3i ? A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. Lời giải
Tác giả: Phạm Anh Tuấn; Fb:Phạm Tuấn Chọn B
Đặt z a bi, a,b   .
z   i z   i  a  2  b  2  a  2  b  2 1 3 3 1 1 3 3
a  2b  4 (1) 2 2 2 2 2
z  2 z z  4  a b  4 a  4  4a  4b  16 a 16 (2)
Từ (1) và (2) suy ra a  a  2 2 4 4  16 a 16 2
 5a  8a  16 a  a  0 a  0  2 5a 24a 0     24    a   . a  0  5   2 8
 5a  8a  0  a    5
Với a  0 , b  2  z  2i . 24 2 24 2 Với a  , b   z   i . 5 5 5 5 8 14 8 14 Với a   , b    z    i . 5 5 5 5
Vậy có tất cả 3 số phức z thỏa mãn. Cách 2:
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 24 Mã đề 001
SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019
Giả sử z x yi , ,
x y   và M là điểm biểu diễn cho số phức z trong mặt phẳng phức Ox . y Theo đề ta có: 2 2 2 2 2 
x y  4 x  4
z  2 | z z | 4  
x y  4 x  4  0 (1)      2 2 2 2 |
z 1 i | |
z  3  3i | 
 (x 1)  ( y 1) 
(x  3)  ( y  3)
x  2 y  4  0 (2)   y (C2) (C1) 2 O -2 1 x -2 d
Tập hợp các điểm M thỏa (1) là hình gồm 2 cung tròn (C ) và (C ) như hình vẽ. 1 2
Vì d có 3 điểm chung với hình gồm hai cung tròn cung tròn (C ) và (C ) nên có 3 số phức thỏa 1 2 đề.
Câu 43. Cho hàm số y f x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực
của tham số m để phương trình f sin x  m có nghiệm thuộc khoảng 0,  : A.  1  ;3 . B.  1   ;1 . C.  1  ;3 . D.  1   ;1 . Lời giải
Tácgiả :Võ Minh Chung, FB: Võ Minh Chung Chọn D
Đặt t  sin x , x  0,   t 0  ;1 .
Khi đó phương trình f sin x  m trở thành f t   m .
Phương trình f sin x  m có nghiệm thuộc khoảng 0,  khi và chỉ khi phương trình
f t   m có nghiệm t 0 
;1 . Điều này xảy ra khi và chỉ khi đường thẳng y m có điểm
chung với đồ thị hàm số y f t  trên nửa khoảng 0  ;1 .
Dựa vào đồ thị đã cho ta có giá trị m cần tìm là: m  1   ;1 .
Câu 44. Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1% / tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân
hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 25 Mã đề 001
SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019
tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau
đúng 5 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế
của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây? A. 2, 22 triệu đồng. B. 3, 03 triệu đồng. C. 2, 25 triệu đồng. D. 2, 20 triệu đồng. Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Ngọc Trinh; Fb: Ngọc Trinh Chọn A
Gọi x (triệu đồng) là số tiền ông A phải trả cho ngân hàng mỗi tháng.
Đặt q  1 r  1, 01.
Số tiền ông A còn nợ sau khi trả lần thứ 1 là: A  100 1 r x  100q x . 1  
Số tiền ông A còn nợ sau khi trả lần thứ 2 là: 2
A A q x  100q xq x . 2 1 …
Số tiền ông A còn nợ sau khi trả lần cuối cùng – lần thứ 60 là: 60  q 1  60
A  100q x  59 58
q q  ...   60 1  100q  . x . 60   q 1  
100q .q   1 100.1, 60 60 01 .0, 01
Do sau 5 năm trả hết nợ nên A  0 suy ra x    2, 22 . 60 60 q 1 1, 60 01 1
Vậy số tiền mỗi tháng ông A cần trả là khoảng 2, 22 triệu đồng.
Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho điểm E 2;1;3 , mặt phẳng  P : 2x  2 y z  3  0 và mặt cầu
S   x  2   y  2   z  2 : 3 2 5
 36. Gọi  là đường thẳng đi qua E, nằm trong mặt phẳng
P và cắt S  tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của  là
x  2  9t
x  2  5tx  2  t
x  2  4t    
A.  y  1 9t.
B.  y  1 3t.
C.  y  1 t.
D.  y  1 3t.
z  3  8t     z  3  z  3  z  3  3t  Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Phú; Fb: Nguyễn Văn Phú Chọn C A E F B K 2 2 2
Mặt cầu S  :  x  3   y  2   z  5  36, có tâm I 3; 2;5 và bán kính R  6.
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 26 Mã đề 001
SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019   Ta có: EI    2 2 2
1;1; 2  EI EI  1 1  2  6  6  .
R Do đó điểm E nằm trong mặt cầu S . E   
Ta lại có: E  P và 
nên giao điểm của  và  S  nằm trên đường tròn giao tuyến     P 
C tâm K của mặt phẳng  P và mặt cầu S  , trong đó K là hình chiếu vuông góc của I
lên mặt phẳng  P.
Giả sử   S    ; A
B . Độ dài AB nhỏ nhất khi và chỉ khi d K ,  lớn nhất.
Gọi F là hình chiếu của K trên  khi đó d K;   KF KE .
Dấu "  " xảy ra khi và chỉ khi F E. 
IK   P IK   Ta có     IE   . KE   KE        Ta có: n
, EI   5;  5;0 , cùng phương với u  1; 1;0 . P          P  Vì 
nên  có một vectơ chỉ phương là u  1; 1;0 .   IE  x  2  t
Suy ra phương trình đường thẳng  :  y  1 t . z  3 
Câu 46. Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A , A , B , B như hình vẽ bên. Biết chi 1 2 1 2
phí phần tô đậm là 200 000 đồng/ m2 và phần còn lại là 100 000 đồng/ m2. Hỏi số tiền để sơn
theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết A A  8m , B B  6m và tứ giác MNPQ 1 2 1 2
là hình chữ nhật có MQ  3m ? A. 7 322 000 đồng. B. 7 213 000 đồng. C. 5 526 000 đồng. D. 5 782 000 đồng. Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Mến; Fb: Nguyễn Văn Mến Chọn A
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 27 Mã đề 001
SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019
Vì elip có độ dài trục lớn 2a  8  a  4 , độ dài trục bé 2b  6  b  3 nên elip có diện tích là
S   ab  12 .
Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho A A trùng Ox, B B trùng Oy khi đó elip có phương trình 1 2 1 2 2 2 x y chính tắc   1. 16 9  3 
Vì MQ  3 nên NP  3 nên điểm N có tọa độ là N x ;  . 0   2  2  3          2 
N thuộc elip nên x 16 1     2 3 . 0  9      2 2 2 x yx  Ta có 2   1  y  9 1   . 16 9 16   2 x
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  3. 1
, y  0, x  0, x  2 3. 1 16 2 3 2 x
Do tính đối xứng của hình elip nên diện tích phần được tô đậm là S  4S  4 3 1 dx 1  . 16 0
Đặt x  4 sint  dx  4 cos t.dt . 
Khi x  0  t  0. Khi x  2 3  t  . 3    3 3 3 1    Do đó 2 2
S  4 3.4 1 sin t cos t.dt 48 cos t.dt  24 1 cos 2 t 3 dt  24 t  sin 2t       2  0 0 0 0  8  6 3 .
Diện tích phần còn lại của elip là 12  8  6 3  4  6 3 .
Do đó số tiền cần làm biển quảng cáo là T  8  6 3.200000  4  6 3.100000  7 322 000 đồng.
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 28 Mã đề 001
SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019
Câu 47. Cho khối lăng trụ ABC.AB C
  có thể tích bằng 1. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các
đoạn thẳng AA và BB . Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A
  tại P , đường thẳng CN cắt đường thẳng C B
  tại Q . Thể tích của khối đa diện lồi A MPB NQ bằng 1 1 2 A. 1. B. . C. . D. . 3 2 3 Lời giải
Tác giả: Hồ Ngọc Hưng; Fb: Ho Ngoc Hung Chọn D A C B M N A' P C' B' Q 1 1 2 1 Ta có VV  . V  . C.ABNM C.A BBA ABC.    2 2 3 A B C 3 2 Suy ra V  . CMNAB C   3 Tam giác C Q
P đồng dạng với tam giác C BA
  với tỉ số 2 nên S  4S . C QPA BC   1 1 4 Suy ra V  .d .S  4. d .S  4.V  . CC QP
C ; AB C   C QP
C ; AB C   A BC   C.    3 3 A B C 3 4 2 2 Ta được VVV    . AMPB NQCC PQ CMNA BC   3 3 3
Câu 48. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Hàm số y f x   3 3
2  x  3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;  . B.  ;    1 . C.  1  ; 0 . D. 0; 2 . Lời giải
Tác giả: Phạm Nguyên Bằng; Fb: Phạm Nguyên Bằng Chọn C
Xét y f x   3 3
2  x  3x . y 
f  x     2 3. 2 1 x   
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 29 Mã đề 001
SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019 1   x  2  3 1  x  1
Ta có f  x  2  0     . x  2  4 x  2    f  
x  2  0, x    1  ;  1 Ta có 
y  0, x   1  ;1 . 2 1 x  0, x    1  ;1  Vậy ta chọn đáp án C.
Cách 2: ( Lưu Thêm, Admin Strong Team Toán VD-VDC)
Xét y f x   3 3
2  x  3x . y 
f  x     2 3. 2 1 x     3    7  5  Ta có y  3. f    0      nên loại đáp án A, D. 2 2 4       
y2  3.  f 0  3  0   nên loại đáp án B. Vậy ta chọn đáp án C.
Câu 49. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 2 m  4
x    m  2 1 x   1  6  x  
1  0 đúng với mọi x   . Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng. 3 1 1 A.  . B. 1. C.  . D. . 2 2 2 Lời giải
Tác giả: Lưu Thị Thêm, Boss Strong Team Toán VD-VDC Chọn C
+) Đặt f x 2  m  4
x    m  2 1 x   1  6  x   1 .
+) Ta có f x   x   2 m  3 2 1
x x x  
1  m x   1  6    x  1
+) f x  0   . 2 m   3 2
x x x  
1  m x   1  6  0,   1 
+) Nhận xét : Nếu x  1 không là nghiệm của phương trình  
1 thì x  1 là nghiệm đơn của
phương trình f x  0 nên f x đổi dấu khi qua nghiệm x  1 . Suy ra mệnh đề f x  0 ,
x   là mệnh đề sai.
Do đó điều kiện cần để f x  0 , x   là x  1 là nghiệm của phương trình   1 . m  1 Khi đó ta có 2 4m 2m 6 0      3 . m    2 2
+) Với m  1, ta có f x   x    2 1
x  2x  4  0 , x    chọn m  1. 3 3 2 3 +) Với m  
, ta có f x   x   1  2
3x  6x  7  0 , x    chọn m   . 2 4 2
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 30 Mã đề 001
SP của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC. Đề minh họa thi THPT Quốc gia BGD 2018-2019  3   S  1  ;    Chọn C.  2  Câu 50. Cho hàm số   4 3 2
f x mx nx px qx r  , m ,
n p, q, r  . Hàm số y f  x có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Tập nghiệm của phương trình f x  r có số phần tử A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. Lời giải
Tác giả: Lê Cảnh Dương FB: Cảnh Dương Lê Chọn B
Do f  x  0 có 3 nghiệm phân biệt nên m  0 .
Ta có f  x 3 2
 4mx  3nx  2 px  ;
q mặt khác dựa vào đồ thị y f  x suy ra  5   13 1 15 
f  x  4m x   1 x   x  3 3 2  4m x x x      .  4   4 2 4  13m Suy ra n   ; p   ; m q  15 . m 3   x  0 13 
Phương trình f x 4 3 2 4 3 2
r mx nx px qx  0  x
x x 15x  0  x  3 .  3  5  x    3  HẾT 
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 31 Mã đề 001