Lý thuyết và bài tập hình học không gian – Nguyễn Tất Đỉnh Toán 12

Tài liệu gồm 64 trang tổng hợp lý thuyết, phân dạng toán và tuyển chọn bài tập trắc nghiệm hình học không gian, tài liệu được biên soạn bởi thầy Nguyễn Tất Đỉnh.Mời các bạn đón xem.

31 16 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 1: Khối đa diện

Môn: Toán 12

Thông tin:

64 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Lan Tường
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN
- 1 -
Hệ thức lượng trong tam giác vuông : Cho
ABC
vuông ở A ta có :
Định lý Pitago :
2 2 2
BC AB AC
CBCHCABCBHBA .;.
22
AB. AC = BC. AH
222
111
ACABAH
AH
2
= BH.CH
BC = 2AM
sin , os , tan ,cot
b c b c
B c B B B
a a c b
b = a. sinB = a.cosC, c = a. sinC = a.cosB, a =
sin cos
bb
BC
,
b = c. tanB = c.cot C
2.Hệ thức lượng trong tam giác thường:
* Định lý hàm số Côsin: a
2
= b
2
+ c
2
- 2bc.cosA
* Định lý hàm số Sin:
2
sin sin sin
a b c
R
A B C
3. Các công thức tính diện tích.
a/ Công thức tính diện tích tam giác:
a.h
a
S =
1 . .
. sin . .( )( )( )
24
abc
a b C p r p p a p b p c
R
với
2
abc
p

Đặc biệt : *
ABC
vuông ở A :
1
.
2
S AB AC
*
ABC
đều cạnh a:
2
3
4
a
S
b/ Diện tích hình vuông : S = cạnh x cạnh
c/ Diện tích hình chữ nhật : S = dài x rộng
d/ Diên tích hình thoi : S =
1
2
(chéo dài x chéo ngắn)
d/ Diện tích hình thang :
(đáy lớn + đáy nhỏ) x chiều cao
e/ Diện tích hình bình hành : S = đáy x chiều cao
f/ Diện tích hình tròn :
2
S.R
CÔNG THỨC LỚP 9-10
1
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN
- 2 -
A.QUAN HỆ SONG SONG
1. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG
ĐL1:Nếu đường thẳng d
không nằm trên mp(P) và
song song với đường
thẳng a nằm trên mp(P)
thì đường thẳng d song
song với mp(P)
d (P)
d / /a d / /(P)
a (P)
d
a
(P)
ĐL2: Nếu đường thẳng a
song song với mp(P) thì
mọi mp(Q) chứa a mà cắt
mp(P) thì cắt theo giao
tuyến song song với a.
a/ /(P)
a (Q) d / /a
(P) (Q) d


d
a
(Q)
(P)
ĐL3: Nếu hai mặt phẳng
cắt nhau cùng song song
với một đường thẳng thì
giao tuyến của chúng song
song với đường thẳng đó.
(P) (Q) d
(P)/ /a d / /a
(Q) / /a

a
d
Q
P
2. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG
ĐL1: Nếu mp(P) chứa
hai đường thẳng a, b cắt
nhau và cùng song
song với mặt phẳng (Q)
thì (P) và (Q) song
song với nhau.
a,b (P)
a b I (P)/ /(Q)
a/ /(Q),b / /(Q)
I
b
a
Q
P
ĐL2: Nếu một đường
thẳng nằm một trong
hai mặt phẳng song
song thì song song với
mặt phẳng kia.
(P)/ /(Q)
a/ /(Q)
a (P)
a
Q
P
ĐL3: Nếu hai mặt
phẳng (P) và (Q) song
song thì mọi mặt phẳng
(R) đã cắt (P) thì phải
cắt (Q) và các giao
tuyến của chúng song
song.
(P)/ /(Q)
(R) (P) a a/ /b
(R) (Q) b

b
a
R
Q
P
B.QUAN HỆ VUÔNG GÓC
1.ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
QUAN HỆ SONG SONG – QUAN HỆ VUÔNG GÓC
2
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN
- 3 -
ĐL1: Nếu đường thẳng d
vuông góc với hai đường
thẳng cắt nhau a và b
cùng nằm trong mp(P)
thì đường thẳng d vuông
góc với mp(P).
d a ,d b
a ,b mp(P) d mp(P)
a,b caét nhau

d
a
b
P
ĐL2: (Ba đường vuông
góc) Cho đường thẳng a
không vuông góc với
mp(P) và đường thẳng b
nằm trong (P). Khi đó,
điều kiện cần và đủ để b
vuông góc với a là b
vuông góc với hình
chiếu a’ của a trên (P).
a mp(P),b mp(P)
b a b a'

a'
a
b
P
2. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
ĐL1:Nếu một mặt
phẳng chứa một đường
thẳng vuông góc với
một mặt phẳng khác thì
hai mặt phẳng đó
vuông góc với nhau.
a mp(P)
mp(Q) mp(P)
a mp(Q)

Q
P
a
ĐL2:Nếu hai mặt
phẳng (P) và (Q)
vuông góc với nhau thì
bất cứ đường thẳng a
nào nằm trong (P),
vuông góc với giao
tuyến của (P) và (Q)
đều vuông góc với mặt
phẳng (Q).
(P) (Q)
(P) (Q) d a (Q)
a (P),a d

d
Q
P
a
ĐL3: Nếu hai mặt
phẳng (P) và (Q)
vuông góc với nhau và
A là một điểm trong
(P) thì đường thẳng a
đi qua điểm A và
vuông góc với (Q) sẽ
nằm trong (P)
(P) (Q)
A (P)
a (P)
Aa
a (Q)

A
Q
P
a
ĐL4: Nếu hai mặt
phẳng cắt nhau và cùng
vuông góc với mặt
phẳng thứ ba thì giao
tuyến của chúng vuông
góc với mặt phẳng thứ
ba.
(P) (Q) a
(P) (R ) a (R)
(Q) (R)

a
R
Q
P
3. KHOẢNG CÁCH
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN
- 4 -
1. Khoảng cách từ 1 điểm tới 1 đường thẳng , đến 1
mặt phẳng:
Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng a (hoặc
đến mặt phẳng (P)) là khoảng cách giữa hai điểm M
và H, trong đó H là hình chiếu của điểm M trên đường
thẳng a ( hoặc trên mp(P))
d(O; a) = OH; d(O; (P)) = OH
a
H
O
H
O
P
2. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng
song song:
Khoảng cách giữa đường thẳng a và mp(P) song song
với a là khoảng cách từ một điểm nào đó của a đến
mp(P).
d(a;(P)) = OH
a
H
O
P
3. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song:
là khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên mặt phẳng này
đến mặt phẳng kia.
d((P);(Q)) = OH
H
O
Q
P
4.Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:
là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng
đó.
d(a;b) = AB
B
A
b
a
4. GÓC
1. Góc giữa hai đường thẳng a và b
là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua
một điểm và lần lượt cùng phương với a và b.
b'
b
a'
a
2. Góc giữa đường thẳng a không vuông góc với
mặt phẳng (P)
là góc giữa a và hình chiếu a’ của nó trên mp(P).
Đặc biệt: Nếu a vuông góc với mặt phẳng (P) thì ta
nói rằng góc giữa đường thẳng a và mp(P) là 90
0
.
P
a'
a
3. Góc giữa hai mặt phẳng
là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với
hai mặt phẳng đó.
Hoặc là góc giữa 2 đường thẳng nằm trong 2 mặt
phẳng cùng vuông góc với giao tuyến tại 1 điểm
b
a
Q
P
P
Q
a
b
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN
- 5 -
4. Diện tích hình chiếu: Gọi S là diện tích của đa
giác (H) trong mp(P) và S’ là diện tích hình chiếu
(H’) của (H) trên mp(P’) thì
S' Scos
trong đó
là góc giữa hai mặt phẳng (P),(P’).
C
B
A
S
I/ CÁC CÔNG THỨC THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN :
1. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG
TRỤ:
V = B.h
(B: S
đáy
; h: chiều cao)
a) Thể tích khối hộp chữ nhật:
b) Thể tích khối lập phương:
với a là độ dài cạnh
V = a.b.c
(a,b,c là ba kích thước)
V = a
3
(a là độ dài cạnh)
2. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP:
V=
1
3
Bh
(B: S
đáy
; h: chiều cao)
3. TỈ SỐ THỂ TÍCH TỨ
DIỆN
'''
'''
SC
SC
SB
SB
SA
SA
V
V
CBSA
SABC
C'
B'
A'
C
B
A
S
4. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP
CỤT:
)'.'(
3
BBBB
h
V
B
A
C
A'
B'
C'
5. KHỐI NÓN
2
11
V = Bh= r h
33
xq
S = rl
THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN – MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU
3
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN
- 6 -
6. KHỐI TRỤ
2
V =Bh= r h
xq
S =2 rl
7. KHỐI CẦU
3
4
V = r
3
2
S=4 r
Chú ý:
1/ Đường chéo của hình vuông cạnh a là d = a
2
,
Đường chéo của hình lập phương cạnh a là d = a
3
,
Đường chéo của hình hộp chữ nhật có 3 kích thước a, b, c là d =
2 2 2
abc
,
2/ Đường cao của tam giác đều cạnh a là h =
3
2
a
3/ Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và các cạnh bên đều bằng nhau (hoặc có đáy là
đa giác đều, hình chiếu của đỉnh trùng với tâm của đáy).
4/ Lăng trụ đều là lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều.
1/
C/m ñieåm thuoäc maët phaúng :
Phöông phaùp :
Ñeå chöùng minh ñieåm M
mp
ta chöùng minh :
mpM
mpatha úngÑöôøng
athaúngÑöôøngM
2/
Tìm giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng vaø maët phaúng :
Phöông phaùp : Ñeå tìm giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng a vaø mp
ta thöïc hieän caùc böôùc sau :
Böôùc 1 : Choïn maët phaúng phuï
chöùa ñöôøng thaúng a
( Chuù yù : Maët phaúng
vaø
deå xaùc ñònh giao tuyeán )
Böôùc 2 : Tìm giao tuyeán
cuûa
vaø
Böôùc 3 : Goïi I = giao ñieåm cuûa a vaø
. Chöùng minh I
laø giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng a vaø mp
( Chöùng minh : I vöøa thuoäc ñöôøng thaúng a vöøa thuoäc mp
)
3/
Tìm giao tuyeán cuûa hai maët phaúng :
a
M
M
a
MOÄT SOÁ DAÏNG TOAÙN THÖÔØNG GAËP
4
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN
- 7 -
Phöông phaùp : Ñeå tìm giao tuyeán cuûa hai maët phaúng
vaø
ta duøng caùc caùch sau :
C1 : Tìm hai ñieåm chung phaân bieät cuûa hai maët phaúng
mpmpABthaúngÑöôøng
mpBA
mpBA
,
,
.
C2 : Tìm moät ñieåm chung cuûa hai maët phaúng vaø phöông cuûa giao tuyeán
( Giao tuyeán // hoaëc vuoâng goùc vôùi moät ñöôøng thaúng coá ñònh cho tröôùc )
Chuù yù : Khi tìm phöông cuûa giao tuyeán ta caân quan taâm ñeán caùc ñònh lyù :
- Neáu a // (P) thì a // vôùi giao tuyeán d cuûa mp(P) vaø mp(Q) ñi qua a
- Hai maët phaúng song song bò caét bôûi moät maët phaúng thöù ba thì caùc giao tuyeán naøy //
- Hai maët phaúng caét nhau cuøng // vôùi moät ñöôøng thaúng thì giao tuyeán cuûa hai maït phaúng
naøy // vôùi ñöôøng thaúng ñoù .
4/
Chöùng minh 3 ñieåm thaúng haøng :
Phöông phaùp : Ñeå chöùng minh 3 ñieåm : A, B, C thaúng haøng
Ta chöùng minh 3 ñieåm naøy cuøng thuoäc hai maët phaúng phaân bieät
vaø
A, B, C thuoäc giao tuyeán cuûa
vaø
neân thaúng haøng
Thöôøng CM nhö sau:
( ) ( )
( ) ( )
AB
C AB
C





, neân A, B, C thaúng haøng
5/
Chöùng minh 3 ñöôøng thaúng ñoàng quy :
Phöông phaùp : Ñeå chöùng minh 3 ñöôøng thaúng : a, b, c ñoàng quy ta thöïc hieän caùc böôùc sau :
Böôùc 1 : Ñaët I = giao ñieåm cuûa a vaø b.
Böôùc 2 : Tìm hai maët phaúng
vaø
naøo ñoù sao cho
c = giao tuyeán cuûa
vaø
.
Böôùc 3 : Chöùng minh :
cthaúngñöôøngI
mpI
mpI
3 ñöôøng thaúng a, b, c cuøng ñi qua I neân ñoàng qui.
Caùch khaùc :
Duøng ñònh lyù : “Neáu ba maët phaúng caét nhau theo ba giao tuyeán thì ba giao tuyeán naøy // hoaëc
ñoàng quy’’ Nhö vaäy neáu chuùng ta loaïi tröø ñöôïc khaû naêng // thì chuùng seõ ñoàng quy.
6/
Chöùng minh giao tuyeán hay (ñöôøng thaúng) coá ñònh :
Phöông phaùp : Ta chöùng minh ñöôøng thaúng hay giao tuyeán laø giao cuûa hai maët phaúng coá ñònh
7/
Chöùng minh hai ñöôøng thaúng cheùo nhau :
Phöông phaùp : Ñeå chöùng minh hai ñöôøng thaúng cheùo nhau ta chöùng minh chuùng khoâng cuøng
naèm trong moät maët phaúng (Thöôøng duøng phöông phaùp chöùng minh baèng phaûn chöùng: Giaû söû hai
ñöôøng thaúng ñoù khoâng cheùo nhau. Suy luaän ñeå suy ra ñieàu voâ lyù. Vaäy hai ñöôøng thaúng ñoù phaûi //
vôùi nhau)
A
B
A
B
C
b
a
c
I
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN
- 8 -
8/
Chöùng minh hai ñöôøng thaúng //
.
C1 : Duøng caùc quan heä song song ñaõ bieát trong maët phaúng.
C2 : Chöùng minh chuùng phaân bieät vaø cuøng // vôùi moät ñöôøng thaúng thöù ba .
C3 : Duøng ñònh lyù giao tuyeán:
C4 : Duøng ñònh lyù giao tuyeán:
C5 : Duøng ñònh lyù giao tuyeán:
c
b
a
a, b phaân bieät & a // c, a // c
a // b
(P) // (Q),
( ) ( ) , ( ) ( )R P a R Q b
a // b
b
a
Q
P
(P) // a, (Q) // a,
( ) ( )P Q a
a // b
Q
P
b
a
a // b, (P) qua a, (Q) qua b,
( ) ( )PQ
// a,
// b hoaëc
truøng vôùi a hoaëc b
b
a
P
Q
b
a
P
Q
b
a
R
Q
P
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN
- 9 -
C6 : Duøng ñònh lyù giao tuyeán:
9/
Chöùng minh ñöôøng thaúng // vôùi maët phaúng.
C1 : CM ñöôøng thaúng khoâng naèm trong maët phaúng vaø // vôùi moät ñöôøng thaúng naèm trong maët
phaúng.
C2 : Duøng heä quaû:
.
C3 : Duøng heä quaû:
10/
Chöùng minh hai maët phaúng song song.
C1 : Chöùng minh maët phaúng naøy chöùa hai ñöôøng thaúng caét nhau // vôùi maët phaúng kia.
()aP
,
()bP
, a // b ,
a
//
()P
b
a
P
a
Q
P
(P) // (Q),
()aQ
a
//
()P
H
b
a
P
()aP
,
( ) ,P b a b
a
//
()P
b
P
a
Q
a // (P), (Q) qua a,
( ) ( )P Q b
a // b
P
b
a
Q
, ( )a b Q
, a caét b, a // (P) vaø b // (P)
()P
//
()Q
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN
- 10 -
C2 : Chöùng minh chuùng phaân bieät vaø cuøng vuoâng goùc vôùi moät ñöôøng thaúng .
C3 : Duøng heä quaû: Hai maët phaúng phaân bieät vaø cuøng // vôùi moät maët phaúng thöù ba thì // vôùi nhau .
11/
Chöùng minh hai ñöôøng thaúng vuoâng goùc.
C1 : Duøng caùc quan heä vuoâng goùc ñaõ bieát trong maët phaúng.
C2 :
ab
goùc
( ; ) 90
o
ab
.
C3: Duøng heä quaû:
C4: Duøng heä quaû:
C5 : Duøng heä quaû:
C6 : Söû duïng ñònh lí ba ñöôøng vuoâng goùc.
P
a
Q
()P
,
()Q
phaân bieät,
( ) , ( )P a Q a
()P
//
()Q
b
//
c
,
a b a c
a
c
b
()
()
aP
ab
bP

()P
//
()Q
a
b
P
a
P
b
()
()
a song song P
ab
bP

()P
//
()Q
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN
- 11 -
C7: Duøng heä quaû:
12
/ Chöùng minh ñöôøng thaúng vuoâng goùc maët phaúng.
C1 : Duøng ñònh lyù.
C2 : Duøng heä quaû:
C3 : Duøng heä quaû:
C4 : Duøng heä quaû:
A
C
B
AB
BC
AC


c
a
b
P
b
,
c
caét nhau ,
, ( )b c P
,
,a b a c
()aP
P
b
a
a
//
b
,
( ) ( )b P a P
Q
P
b
a
( ) ( )
()
( ),
P Q b
aP
a Q a b



P
(
)
(
)
( ) ( )
()
( ) ( ),( ) ( )
P
PP



ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN
- 12 -
13
/ Chöùng minh hai maët phaúng vuoâng goùc
.
C1 : Chöùng minh goùc giöõa chuùng laø moät vuoâng.
C2 : Duøng heä quaû:
CAÙCH XAÙC ÑINH GOÙC
1
/ Goùc cuûa hai ñöôøng thaúng
1
/ Goùc cuûa hai maët phaúng
y
x
O
( ) ( )

,
( ),Ox Ox
,
( ),Oy Oy
Khi ñoù:
goùc
(( );( ))

goùc
( ; ) : 0 90
o
Ox Oy xOy

( ) ( ) 90
o
a
()
( ) ( )
()
a
a


Choïn ñieåm O tuyø yù.
Döïng qua O : a’ // a; b’ // b .
Goùc (a,b) = goùc (a’,b’) =
AOB
Thöôøng choïn ñieåm O
a hoaëc O
b
b'
a'
B
A
O
b
a
=
( ; )ab
Choïn ñieåm O thuoäc giao tuyeán cuûa
vaø
.
Döïng qua O :
()OA
OA

vaø
()OB
OB

Goùc
( , )

= Goùc
( , )OA OB
=
AOB
Chuù yù:
*
0 90
o

* Neáu
90
o
thi choïn goùc
( ; ) 180
o

B
O
A
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN
- 13 -
1
/ Goùc cuûa ñöôøng thaúng vaø maët phaúng
Goùc giöõa ñöôøng thaúng vaø maët phaúng laø goùc giöõa ñöôøng thaúng ñoù vaø hình chieáu cuûa noù
treân maët phaúng
KHOAÛNG CAÙCH
B
O
A
a
Choïn ñieåm A thuoäc ñöôøng thaúng a.
Döïng qua
()AB
taïi B.
Döïng giao ñieåm O cuûa a vaø
neáu
chöa coù.
( OB laø hình chieáu cuûa a treân maët
phaúng (
))
Khi ñoù: Goùc
( ;( ))a
= Goùc
( , )OA OB
=
AOB
.
Dùng MH
: d(M,
) = MH
M
H
Dùng: MH
(
), H thuéc (
) ta cã: d(M,(
)) = MH
M
H
Chän ®iÓm M trªn
1
, dùng MH
2
( H thuéc
2
) ta cã d(
1
,
2
) = MH
//
1
2
2
1
M
H
Chän ®iÓm M thuéc
, dùng MH
( H thuéc (
)), ta cã d(
,(
)) = MH
// (
)
H
M
Khoaûng caùch töø moät ñieåm
ñeán moät ñöôøng thaúng
Khoaûng caùch töø moät ñieåm
ñeán moät maët phaúng
Khoaûng caùch giöõa hai
ñöôøng thaúng song song
Khoaûng caùch giöõa maët phaúng
vaø ñöôøng thaúng // song song
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN
- 14 -
HÌNH VEÕ MOÄT SOÁ HÌNH CHOÙP ÑAËT BIEÄT
1/ Hình choùp tam giaùc ñeàu
Hình choùp tam giaùc ñeàu:
Ñaùy laø tam giaùc ñeàu
Caùc maët beân laø nhöõng tam giaùc caân
Ñaëc bieät: Hình töù dieän ñeàu coù:
Ñaùy laø tam giaùc ñeàu
Caùc maët beân laø nhöõng tam giaùc ñeàu
Caùch veõ:
Veõ ñaùy ABC
Veõ trung tuyeán AI
Döïng troïng taâm H
Veõ SH
(ABC)
Ta coù:
SH laø chieàu cao cuûa hình choùp
Goùc giöõa caïnh beân vaø maët ñaùy laø:
SAH
.
Goùc maët beân vaø maët ñaùy laø:
SIH
Ta cã: d((
),(
)) = d(
,(
)) = MH
(M thuéc
, MH
(
), H thuéc
)
(
) // (
),
chøa trong (
)
H
M
Dùng mÆt ph¼ng (
) chøa b & (
) // a
Dùng MH
(
), M thuéc a, H thuéc (
)
Dùng a' trong mÆt ph¼ng (
), a' // a
®-êng th¼ng a' c¾t ®-êng th¼ng b t¹i B
Dùng
qua B vµ // MH,
c¾t a t¹i A
Khi ®ã:
d(a,b) = d(a,(
))
= d(M,(
)) = MH =
AB
a vµ b chÐo nhau
B
A
H
M
a'
b
a
Khoaûng caùch giöõa hai
maët phaúng song song
Khoaûng caùch giöõa hai
Ñöôøng thaúng cheùo nhau
h
I
C
A
H
S
B
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN
- 15 -
2/ Hình choùp töù giaùc ñeàu
Hình choùp töù giaùc ñeàu:
Ñaùy laø hình vuoâng
Caùc maët beân laø nhöõng tam giaùc caân
Caùch veõ:
Veõ ñaùy ABCD
Döïng giao ñieåm H cuûa hai ñöôøng cheùo
AC & BD
Veõ SH
(ABCD)
Ta coù:
SH laø chieàu cao cuûa hình choùp
Goùc giöõa caïnh beân vaø maët ñaùy laø:
SAH
.
Goùc maët beân vaø maët ñaùy laø:
SIH
2/ Hình choùp coù moät caïnh beân vuoâng goùc vôùi ñaùy
.
I
H
D
A
B
C
S
A
C
B
S
SA
(ABC)
Goùc giöõa caïnh beân SB vaø maët ñaùy laø:
SBA
Goùc giöõa caïnh beân SC vaø maët ñaùy laø:
SCA
SA
(ABCD)
Goùc giöõa caïnh beân SB vaø maët ñaùy laø:
SBA
Goùc giöõa caïnh beân SC vaø maët ñaùy laø:
SCA
Goùc giöõa caïnh beân SD vaø maët ñaùy laø:
SDA
D
A
B
C
S
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN
- 16 -
CHỦ ĐỀ THỂ TÍCH
A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
1. Thể tích hình hộp chữ nhật:
..V abc
( Với a, b, c lần lượt
là chiều dài, rộng và
cao của hình hộp)
2. Thể tích hình chóp:
1
.
3
V S h
3. Thể tích hình lăng trụ:
.V S h
4. Hình trụ:
5. Hình nón:
6. Mặt cầu:
CÁC DẠNG BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP
I. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP:
Dạng 1: Hình chóp có một cạnh bên h vuông góc với mặt đáy B. Khi đó thể tích của hình chóp là:
1
.
3
V B h
Ví dụ: Tính thể tích của khối chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABC), SA = a,
tam giác ABC vuông tại B, BC = a; AC = 2a.
Giải:
Ta có thể tích:
11
..
33
ABC
V B h S SA

Trong tam giác vuông ABC, ta có:
2 2 2 2
(2 ) 3AB AC BC a a a
Nên
2
1 1 3
. . 3
2 2 2
ABC
S BA BC a a a
Vậy,
3
2
1 1 1 3 3
. . . .
3 3 3 2 6
ABC
a
V B h S SA a a
(đvtt).
Dạng 2: Biết hình chiếu vuông góc của một đỉnh lên mặt đáy.(hình chiếu của đỉnh S lên mặt đáy là
H)
Khi đó thể tích:
1
.
3
V B SH
Ví dụ: (TN THPT 2008 – lần 1). Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên
bằng 2a. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích của khối chóp S.ABI theo a.
Giải:
Gọi H là trọng tâm của tam giác ABC, khi đó SH vuông góc với mặt đáy ABC.
+ S: Diện tích đáy
+ h: Chiều cao hình chóp
+ S: Diện tích đáy
+ h: Chiều cao hình lăng trụ
2
xq
S Rl
2
.V R h
xq
S Rl
2
1
.
3
V R h
2
4SR
3
4
3
VR
+ B: Diện tích đáy
+ h: Chiều cao hình chóp.
a
a
2a
S
A
B
C
+ B: Diện tích đáy
+ SH: Chiều cao hình chóp.
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN
- 17 -
Nên
11
..
33
ABC
V B h S SH

Mà
2
0
1 1 3
. .sin . .sin 60
2 2 4
ABC
a
S AB AC A a a
Ta lại có:
2
2 2 2
2 2 2 3
3 3 3 2 3
aa
AH AI AB BI a



Xét
SAH
vuông tại S, có:
2
2 2 2
3 33
(2 )
33
aa
SH SA AH a




Dạng 3: Biết một mặt bên vuông góc với mặt đáy. Khi đó đường thẳng đi qua một đỉnh của
mặt bên, vuông góc với giao tuyến giữa mặt bên và mặt đáy là đường cao của hình chóp.
Ví dụ: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SAB vuông góc với mặt đáy (ABC), đáy ABC là tam
giác đều cạnh bằng a và mặt SAB là tam giác vuông cân tại S. Tính thể tích của khối chóp S.ABC
theo a
Giải:
Ta có:
SAB ABC AB
. Qua S dựng đường thẳng vuông góc với AB và cắt AB tại I,
nên SI vuông góc với mặt đáy (ABC).
Mà
SAB
vuông tại S
I là trung điểm của AB.
1
22
a
SI AB
Ta lại có:
2
13
. .sin
24
ABC
a
S AB AC A

Vậy, thể tích của hình chóp S.ABC là:
23
1 1 3 3
. . . .
3 3 4 2 24
ABC
a a a
V S SI
(đvtt).
II. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ:
Dạng 1: Hình lăng trụ có một cạnh bên d vuông góc với mặt đáy B ( dự đoán được nó là hình
lăng trụ đứng). Khi đó thể tích của hình lăng trụ là:
.V Bd
(B: diện tích đáy; d: là chiều
cao)
Ví dụ: Cho hình lăng trụ đứng tam giác
. ' ' 'ABC A B C
, có
0
, 2 , 60AC a BC a ACB
và tam
giác
'ABB
cân. Tính thể tích của khối lăng trụ theo a.
Giải:
Ta có thể tích của khối lăng trụ là:
. . '
ABC
V B h S BB

Mà:
2
0
1 1 3
. .sin .2 .sin60
2 2 2
ABC
a
S AC BC C a a
(đvdt).
Lại có
'ABB
vuông cân tại B nên
'BA BB
.
Xét
ABC
, có
2 2 2
2. . .cosAB AC BC AC BC C
2 2 2 0 2
(2 ) 2. .2 . os60 3 ' 3AB a a a a c a AB BB a
Vậy:
23
33
. ' . 3
22
ABC
aa
V S BB a
(đvtt).
Dạng 2: Biết hình chiếu của một đỉnh xuống mặt đáy.
Ví dụ: Cho hình lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
, có hình chiếu vuông góc của đỉnh
'A
xuống mặt đáy
ABC trùng với trung điểm I của đoạnh AB, đáy ABC là tam giác đều cạnh a, góc giữa cạnh bên
'AA
với mặt đáy bằng 30
0
. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho theo a.
Giải:
a
a
a
2a
2a
2a
I
B
C
A
S
H
a
a
a
I
B
C
A
S
2a
a
60
0
A'
B'
C'
B
C
A
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN
- 18 -
Ta có thể tích cần tìm là:
. . '
ABC
V B h S A I

Mà
2
3
4
ABC
a
S
Ta lại có:
00
';( ) 30 ( '; ) 30AA ABC AA AI
nên
0
' 30IAA
Xét
'AIA
vuông tại I, ta có:
0
'
tan ' tan .
1 3 1 3
tan30 . .
2 3 2 6
AI
A A I A AI
AI
a
AB a
Vậy,
23
33
. ' .
4 6 8
ABC
a a a
V S A I
(đvtt).
III. DIỆN TÍCH XUNG QUANH – THỂ TÍCH HÌNH NÓN.
Diện tích xung quanh hình nón:
..
xq
S r l
, trong đó r là bán kính đáy, l là độ dài đường sinh.
Diện tích toàn phần hình nón:
2
. . .
tp xq day
S S S r l r

.
Thể tích khối nón:
2
1
.
3
V r h
, trong đó r: là bán kính đáy, h: là chiều cao.
Ví dụ: Cho hình nón đỉnh S, đường tròn đáy tâm O, bán kính r = a và góc ở đỉnh của hình nón
bằng 60
0
. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón.
Giải:
Ta có:
. . . .
xq
S r l r SA


.
Xét tam giác ASO vuông tại O, ta có:
0
sin sin30 2a
1
2
AO r a
S SA
SA SA
Nên
2
. . . . . .2 2
xq
S r l a SA a a a
Mà
2 2 2 2
(2 ) 3SO SA OA a a a
Vậy thể tích cần tìm là:
3
22
1 1 3
. . . .
3 3 3
a
V r h r h


(đvtt
IV. DIỆN TÍCH XUNG QUANH – THỂ TÍCH HÌNH TRỤ
Diện tích xung quanh hình trụ:
2 . .
xq
S r l
, trong đó r là bán kính đáy, l là độ dài đường sinh.
Diện tích toàn phần hình trụ:
2
2. 2 . . 2 .
tp xq day
S S S r l r

.
Thể tích khối trụ:
2
.V r h
, trong đó r: là bán kính đáy, h: là chiều cao.
a
a
a
h
30
0
I
A'
B'
C'
B
C
A
A
O
B
r
M
S
60
0
h
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN
- 19 -
Ví dụ: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a, và khoảng cách giữa hai đáy bằng
3a
. Tính diện
tích xung quanh và thể tích của hình trụ đã cho theo a.
Giải:
Gọi O,O’ là tâm ở hai đáy của hình trụ (như hình vẽ bên).
Từ giả thiết, ta có:
'3OO a
Khi đó diện tích xung quanh của hình trụ là:
2
2 . . 2 . . ' 2 . . 3 2 3
xq
S r l aOO a a a
(đvdt).
Thể tích của khối trụ:
2 2 3
. . ' 3V r h a OO a
(đvtt).
V. DIỆN TÍCH XUNG QUANH – THỂ TÍCH MẶT CẦU
Diện tích của mặt cầu:
2
4.SR
, trong đó R là bán kính mặt cầu.
Thể tích khối cầu:
2
4
3
VR
Đường tròn giao tuyến của S(O;r) và mp(P) có tâm là hình chiếu vuông góc của tâm O lên mp(P)
và bán kính
2
' ; ( ) .r R d O mp P
mp(P) tiếp xúc với mặt cầu S(O;R)
; ( )d O mp P R
.
Ví dụ: Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B,
2 , 2SA a AC a
và SA
vuông góc với mặt phẳng đáy.
1. Chứng minh trung điểm I của đoạn SC là tâm của mặt cầu (S) đi qua các đỉnh của hình chóp
S.ABC. Tính bán kính của mặt cầu (S) và thể tích của khối cầu.
2. Xác định tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) với mp(ABC).
Giải:
1. Ta có các tam giác SAC, SBC lần lượt vuông tại A, B.
nên
1
2
IA IB IS IC SC
.
Do đó I cách đều các đỉnh S,A,B,C.
Vậy I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC,
có bán kính là:
2
22
1 1 6
2 2 2
a
R SC SA AC
h
r
M
O
O’
A
B
2a
a
2
I
A
C
S
B
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN
- 20 -
2. Đường tròn giao tuyến là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Do ABC vuông cân tại B nên tâm của đường tròn giao tuyến
là trung điểm của đoan AC.
Vậy bán kính của đường tròn giao tuyến là:
12
22
a
r AC
B/ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:
HÌNH CHÓP
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a. Cạnh bên SA vuông
góc với mặt phẳng đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 45 và SC = 2
2a
. Thể tích khối chóp
S.ABCD bằng:
A.
3
2
3
a
B.
3
23
3
a
C.
3
3
a
D.
3
3
3
a
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..................................................................
Câu 2: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a.
Hai mặt (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích
khối chóp biết SC = a
3
?
A.
3
26
9
a
B.
3
6
12
a
C.
3
3
4
a
D.
3
3
2
a
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
......................................................................................................................
Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B với AC
= a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60. Tính
thể tích khối chóp:
A.
3
6
24
a
B.
3
3
24
a
C.
3
6
8
a
D.
3
6
48
a
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
A
C
B
S
*O
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN
- 21 -
..................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.........................
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc với đáy
ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60. Tính thể tích hình chóp S.ABCD
A.
3
3
3
a
B.
3
23
3
a
C.
3
3
6
a
D.
3
3a
......................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
.....................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
....................................................................................................
Câu 5: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại
A với BC = 2a, BAC 120
0
, biết SA (ABC) và mặt (SBC)
hợp với đáy một góc 45. Tính thể tích khối chóp S.ABC
A.
3
9
a
B.
3
3
a
C.
3
2a
D.
3
2
a
..............................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
.............................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................
Câu 6: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang
vuông tại A và B biết AB = BC = a, AD = 2a, SA (ABCD)
và (SCD) hợp với đáy một góc 60. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A.
3
6
2
a
B.
3
3
3
a
C.
3
6
6
a
D.
3
2
a
......................................................................................................................................................................
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN
- 22 -
......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
..................................................................................................................
Câu 7: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết rằng SA (ABCD), SC hợp
với đáy một góc 45 và AB = 3a, BC = 4a. Tính thể tích khối chóp:
A.
3
40a
B.
3
10a
C.
3
10 3
3
a
D.
3
20a
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
Câu 8: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AD = 2a, AB = a. Gọi H là trung
điểm của AD, biết SH ( ABCD) . Tính thể tích khối chóp biết SA =
5a
.
A.
3
23
3
a
B.
3
43
3
a
C.
3
4
3
a
D.
3
2
3
a
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
......................................................................
........................................................................................................................
....................................................................................................
Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, G là trọng tâm tam giác ABC, SG
(ABC). Biết góc giữa SM và mặt phẳng (ABC) bằng 30
0
(với M là trung điểm của BC), BC 2a
và AB = 5a. Tính
3
9V
a
với V là thể tích khối chóp S.ABC:
A.
82
B.
83
C.
85
D.
87
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
..........................................................................
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN
- 23 -
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
Câu 10: Cho hình chóp S.ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh 8a, SA ( ABC) . Biết góc giữa
hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 45
0
. Tính
3
5V
a
, với V là thể tích khối chóp S.ABC?
A. 280 B. 320 C. 360 D. 400
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
...................................................................................................................
Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = 8a, SA (ABC).
Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 30
0
. Tính,
3
93V
a
với V là thể tích khối chóp
S.ABC.
A. 768 B. 769 C. 770 D. 771
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
................................................................................................................
Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 8a, SA (ABCD). Biết góc giữa SC
và mặt phẳng (ABCD) bằng 45
0
. Tính
3
3
512
V
a
, với V là thể tích khối chóp S ABC . .
A.
3
B. 3 C.
2
D. 2
.............................................................................................................
.............................................................................................................
.............................................................................................................
.............................................................................................................
.............................................................................................................
............................................................................................................
.............................................................................................................
.............................................................................................................
.............................................................................................................
.............................................................................................................
......................................................
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN
- 24 -
Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = a, SA (ABC).
Biết thể tích khối chóp S.ABC là
3
6
24
a
(đơn vị thể tích). Tính góc
giữa SB và mặt phẳng (ABC).
A. 60
0
B. 45
0
C. 30
0
D. 90
0
.............................................................................................................
.............................................................................................................
.............................................................................................................
.............................................................................................................
.............................................................................................................
.............................................................................................................
.............................................................................................................
.........................................................................................................
...........................................................................................................................................................
Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a, SC = 2a
2
, SA (ABCD).
Biết góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 30
0
. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
A.
3
10
3
a
B.
3
10
5
a
C.
3
5
10
a
D.
3
5
3
a
......................................................................................................................................................................
.................................................................................................................
.................................................................................................................
.................................................................................................................
.................................................................................................................
.................................................................................................................
.................................................................................................................
.........................................................................................................
Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 8a, SA (ABC). Biết góc giữa
hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 45
0
. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.
A. 56a
3
B. 64a
3
C. 72a
3
D. 80a
3
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
............................................
Câu 16: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a. Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với
đáy một góc 60
0
. Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA. Tính
theo a thể tích khối chóp S.DBC.
A.
3
5
96
a
B.
3
52
96
a
C.
3
53
96
a
D.
3
55
96
a
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN
- 25 -
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
............................................................................................................
Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB là tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
A.
3
3
6
a
B.
3
3
5
a
C.
3
3
4
a
D.
3
3
3
a
...........................................................................................................
...........................................................................................................
...........................................................................................................
...........................................................................................................
...........................................................................................................
...........................................................................................................
........................................................................................................
...........................................................................................................
...........................................................................................................
...........................................................................................................
Câu 18: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và
SA (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC.
Tính
3
50 3V
a
, với V là thể tích khối chóp A.BCNM
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
.................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
Câu 19: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB; AC; AD đôi một vuông góc với nhau biết AC = a;
AD =
3a
và khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD bằng
21
7
a
. Thể tích khối chóp đã cho là:
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN
- 26 -
A.
3
3
2
a
B.
3
3
6
a
C.
3
33
4
a
D.
3
3
3
a
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
Câu 20: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA ABCD và SA=h. Biết SC tạo với
đáy một góc 45
0
. Thể tích khối chóp đá cho tính theo h là:
A.
3
2
6
h
B.
3
3
h
C.
3
3
6
h
D.
3
6
h
......................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
.....................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
..............................................................................................................................................................
Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD tâm I cạnh a, SI ABCD . Biết tam
giác ABC đều và SB =
2a
. Thể tích khối chóp đã cho là:
A.
3
46
3
a
B.
3
15
4
a
C.
3
15
12
a
D.
3
43
3
a
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN
- 27 -
Câu 22: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB = 1; AD 2. Hình chiếu
vuông góc của S xuống mặt đáy là trung điểm của AD. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC
bằng
2
2
. Thể tích khối chóp đã cho là:
A.
1
3
B. 1 C.
2
3
D.
2
3
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
............................................................................................................................................................
Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D có AD 2; AB = BC 1,
SA ABCD , đường thẳng SC tạo với đáy một góc 45
0
. Thể tích khối chóp đã cho là:
A.
22
B. 2 C.
2
D. 1
.................................................................................................................
.................................................................................................................
.................................................................................................................
...................................................................................................
.................................................................................................................
.................................................................................................................
.................................................................................................................
.................................................................................................................
..........................................................................................................
Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 1, SA ABC, khoảng cách từ A đến mặt
phẳng SBC bằng
21
7
. Thể tích khối chóp đã cho là
A.
3
2
B.
3
4
C.
3
3
D.
3
12
........................................................................................................
...................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
.....................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
......................................................................................................................................................
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN
- 28 -
Câu 25: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đường cao bằng h và mặt bên tạo với đáy một góc
60
0
. Thể tích khối chóp đã cho tính theo h là:
A.
3
2
3
h
B.
3
4
3
h
C.
3
4h
D.
3
4
9
h
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.......................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
...........................................................................................
.............................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
...........................................
Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có AB = 4, AC = 5 và SA (ABCD biết
mặt phẳng SCD tạo với đáy một góc 60
0
. Thể tích khối chóp đã cho là:
A.
12 3
B.
43
C.
63
D.
20 3
...........................................................................................................
...........................................................................................................
...........................................................................................................
.........................................................................................................
...........................................................................................................
...........................................................................................................
...........................................................................................................
...........................................................................................................
...........................................................................................................
...........................................................................................................
.........................................................................................................
Câu27: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc với đáy ABC
và (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 60
o
. Tính thể tích hình chóp là
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN
- 29 -
a
o
60
M
C
B
A
S
Đáp án
01-A
02-B
03-A
04-A
05-B
06-A
07-D
08-C
09-B
10-B
11-A
12-C
13-A
14-A
15-B
16-C
17-A
18-A
19-B
20-D
21-C
22-C
23-C
24-D
25-D
26-A
27
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN
- 30 -
Hướng dẫn giải
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a. Cạnh bên SA vuông
góc với mặt phẳng đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 45 và SC = 2
2a
. Thể tích khối chóp
S.ABCD bằng:
A.
3
2
3
a
B.
3
23
3
a
C.
3
3
a
D.
3
3
3
a
HD: Ta có
0
, 45SC ABCD SCA
22
2
2
a
SA AC a
Ta có
22
3BC AC AB a
2
.3
ABCD
S AB BC a
3
2
.
1 1 2
. .2 .a 3
33
3
S ABCD ABCD
a
V SAS a
Câu 2: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt (SAB) và (SAC) cùng
vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SC = a
3
?
A.
3
26
9
a
B.
3
6
12
a
C.
3
3
4
a
D.
3
3
2
a
HD: Ta có:
SAB ABC
SA ABC
SAC ABC

Ta có
22
2SA SC AC a
23
.
1 1 3 6
. 2.
3 3 4 12
S ABC ABC
aa
V SA S a
Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B với AC
= a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60. Tính thể tích khối chóp:
A.
3
6
24
a
B.
3
3
24
a
C.
3
6
8
a
D.
3
6
48
a
HD: Ta có
0
; 60SB ABC SBA
Tam giác ABC có
2
a
AB BC
6
.tan
2
a
SA AB SBA
Ta có
2
11
. . .
2 2 4
22
ABC
a a a
S AB AC
23
1 1 6 6
. . .
3 3 2 4 24
SABC ABC
a a a
V SA S
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc với đáy
ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60. Tính thể tích hình chóp S.ABCD
A.
3
3
3
a
B.
3
23
3
a
C.
3
3
6
a
D.
3
3a
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN
- 31 -
HD: Ta có
0
, 60SCD ABCD ADS
.tan 3SA AD ADS a
Ta có
2
.
ABCD
S AB BC a
3
2
1 1 3
. . 3.
3 3 3
SABCD ABCD
a
V SA S a a
Câu 5: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại
A với BC = 2a, BAC 120
0
, biết SA (ABC) và mặt (SBC)
hợp với đáy một góc 45. Tính thể tích khối chóp S.ABC
A.
3
9
a
B.
3
3
a
C.
3
2a
D.
3
2
a
HD: Ta có
0
; 45SBC ABCD SMA
Ta có
2
;AM
33
aa
AB 
.tan
3
a
SA AM SMA
Ta có
2
11
.BC . .2
22
33
ABC
aa
S AM a
23
11
. . .
3 3 9
33
SABC ABC
a a a
V SAS
Câu 6: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là
hình thang vuông tại A và B biết AB = BC = a, AD = 2a, SA (ABCD) và (SCD) hợp với đáy một
góc 60. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A.
3
6
2
a
B.
3
3
3
a
C.
3
6
6
a
D.
3
2
a
HD: ta có
0
, 60SCD ABCD SCA
Ta có
22
2AC AB BC a
.tan 6SA AC SCA a
Ta có
2
1 1 3
.3
2 2 2
ABCD
a
S AB AD BC a a
23
1 1 3 6
. .a 6.
3 3 2 2
SABD ABCD
aa
V SA S
Câu 7: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết rằng SA (ABCD), SC hợp
với đáy một góc 45 và AB = 3a, BC = 4a. Tính thể tích khối chóp:
A.
3
40a
B.
3
10a
C.
3
10 3
3
a
D.
3
20a
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN
- 32 -
HD: Ta có
0
; 45SC ABCD SCA
Ta có
22
5AC AB BC a
.tan 5SA AC SCA a
Ta có
2
. 12
ABCD
S AB BC a
23
11
. .5a.12a 20
33
SABCD ABCD
V SA S a
Câu 8: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AD = 2a, AB = a. Gọi H là trung
điểm của AD, biết SH ( ABCD) . Tính thể tích khối chóp biết SA =
5a
.
A.
3
23
3
a
B.
3
43
3
a
C.
3
4
3
a
D.
3
2
3
a
HD: Ta có
22
2SH SA AH a
Và
2
.2
ABCD
S AB BC a
3
2
1 1 4
.S .2 .2
3 3 3
SABCD ABCD
a
V SA a a
Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, G là trọng tâm tam giác ABC, SG
(ABC). Biết góc giữa SM và mặt phẳng (ABC) bằng 30
0
(với M là trung điểm của BC), BC 2a
và AB = 5a. Tính
3
9V
a
với V là thể tích khối chóp S.ABC:
A.
82
B.
83
C.
85
D.
87
HD: Ta có
22
26
26
3
a
AM AB BM a GM
Do đó
0
22
tan30
3
a
SG GM
Khi đó
3
1 1 2 2 1 8 3
.S . . .2 6.2
3 3 3 2 9
ABC
aa
V SG a a
Vậy
3
9
83
V
a
.
Câu 10: Cho hình chóp S.ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh 8a, SA ( ABC) . Biết góc giữa
hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 45
0
. Tính
3
5V
a
, với V là thể tích khối chóp S.ABC?
A. 280 B. 320 C. 360 D. 400
HD: Dựng
AM BC
, lại có
SA BC
suy ra
SAM BC
Vậy
0
; 45SBC ABC SMA
Lại có
83
4 3 4 3
2
a
AM a SA AM a
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN
- 33 -
Do đó
3
15
. 64 320
3
ABC
V
V SA S
a
Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = 8a, SA (ABC).
Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 30
0
. Tính,
3
93V
a
với V là thể tích khối chóp
S.ABC.
A. 768 B. 769 C. 770 D. 771
HD: Ta có
22
1
32
2
ABC
S AB a
. Lại có
0
; 30SBC ABC SBA
Do vậy
0
8
tan30
3
a
SA AB
suy ra
3
1 256
..
3
33
ABC
a
V SA S
Do đó
3
93
768
V
a
Chọn A
Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 8a, SA (ABCD). Biết góc giữa SC
và mặt phẳng (ABCD) bằng 45
0
. Tính
3
3
512
V
a
, với V là thể tích khối chóp S ABC . .
A.
3
B. 3 C.
2
D. 2
HD: Ta có
0
8 2 tan45 8 2AC a SA AC a
Do đó
3
1 521 2
.
33
ABCD
a
V SA S
Vậy
3
3
2
512
V
a
Chọn C
Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = a, SA (ABC).
Biết thể tích khối chóp S.ABC là
3
6
24
a
(đơn vị thể tích). Tính góc giữa SB và mặt phẳng (ABC).
A. 60
0
B. 45
0
C. 30
0
D. 90
0
HD: Ta có
.tanSA AB
(với
là góc giữa SB và mp(ABC) )
Mặt khác
22
AC a
AB BC
Khi đó
23
.
1 1 6
. . .tan .
3 3 4 24
2
S ABC ABC
a a a
V SA S
Do vậy
0
tan 3 60

Chọn A
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN
- 34 -
Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a, SC = 2a
2
, SA (ABCD).
Biết góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 30
0
. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
A.
3
10
3
a
B.
3
10
5
a
C.
3
5
10
a
D.
3
5
3
a
HD: Ta có
0
26
cos30 6
2
a
AC SC a
0
sin30 2SA SC a
. Khi đó
22
5BC AC AB a
Do vậy
3
.
1 10
.
33
S ABCD ABCD
a
V SA S
Chọn A
Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 8a, SA (ABC). Biết góc giữa
hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 45
0
. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.
A. 56a
3
B. 64a
3
C. 72a
3
D. 80a
3
HD: Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó
BC SA
BC SAM
BC AM

Do vậy
0
; 45SBC ABC SMA
Mặt khác
0
83
4 3 tan 45 4 3
2
a
AM a SA AM a
Do đó
2
3
.
1 1 64 3
. .4 3. 64
3 3 4
S ABC ABC
a
V SA S a a
. Chọn B
Câu 16: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a. Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với
đáy một góc 60
0
. Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA. Tính
theo a thể tích khối chóp S.DBC.
A.
3
5
96
a
B.
3
52
96
a
C.
3
53
96
a
D.
3
55
96
a
HD: Gọi M là trung điểm của BC khi đó
3
2
a
AM
. Gọi H là
trọng tâm tam giác ABC suy ra
0
; 60SH ABC SAH
Dễ thấy
BC AM
BC SA
BC SH

. Dựng
BD SA
Khi đó
2
0
1 1 3
, . .sin60 .
2 2 8
BCD
a
BCD SA S DM BC AM BC
00
3 2 3
.cos60 ; cos60
43
aa
AD AM SA AH SA
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN
- 35 -
Do vậy
53
12
a
SD SA AD
Suy ra
3
.
1 5 3
.
3 96
S DBC BCD
a
V SD S
Chọn C
Cách 2:
.
.
S DBC
S ABC
V
SD
V SA
Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB là tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
A.
3
3
6
a
B.
3
3
5
a
C.
3
3
4
a
D.
3
3
3
a
HD: Gọi H là trung điểm của AB.
Khi đó
SH AB
, mặt khác
SAB ABCD
Do vậy
3
;
2
a
SH ABCD SH
Do đó
3
.
13
.
36
S ABCD ABCD
a
V SH S
. Chọn A
Câu 18: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam
giác đều cạnh a, SA = 2a và SA (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên
các đường thẳng SB và SC. Tính
3
50 3V
a
, với V là thể tích khối chóp A.BCNM
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
HD: Tam giác SAB vuông tại A có đường cao AM
Khi đó
2
2
2
4
.
5
SA SM SM
SA SM SB
SB SB SB
. Tương tự
4
5
SN
SC
Lại có
23
.
1 1 3 3
. .2 .
3 3 4 6
S ABC ABC
aa
V SA S a
Mặt khác
.
..
.
16 9
..
25 25
S AMN
A BCNM S ABC
S ABC
V
SA SM SN
VV
V SA SB SC
Do đó
33
.
3
9 3 3 3 50 3
.9
25 6 50
A BCNM
a a V
V
a
. Chọn A
Câu 19: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB; AC; AD đôi một vuông góc với nhau biết AC = a;
AD =
3a
và khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD bằng
21
7
a
. Thể tích khối chóp đã cho là:
A.
3
3
2
a
B.
3
3
6
a
C.
3
33
4
a
D.
3
3
3
a
HD: Từ A kẻ AH vuông góc với CD tại H.
Ta có
BA ACD BA CD
mà
AH CD CD BAH
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN
- 36 -
Kẻ
,AK BH K BH
do đó:
AK BH
AK BCD
AK CD

Hay
21
;
7
a
d A BCD AK
. Lại có
2 2 2
1 1 1
AK AB AH

Do đó:
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1
AB a
AB AK AC AD a
Vậy
3
1 1 3
. . . . .
3 6 6
ABCD ACD
a
V AB S AB AC AD
. Chọn B
Câu 20: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA ABCD và SA=h. Biết SC tạo với
đáy một góc 45
0
. Thể tích khối chóp đá cho tính theo h là:
A.
3
2
6
h
B.
3
3
h
C.
3
3
6
h
D.
3
6
h
HD: Ta có AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng đáy.
Do đó
0
; ; 45SC ABCD SC AC SCA
Nên tam giác SAC là tam giác vuông cân tại A
AC h
Đặt
AB x
, ta có
2 2 2 2 2
2
2
h
AB BC AC x h x
Khi đó
2
3
.
11
. . .h.
3 3 6
2
S ABCD ABCD
hh
V SAS



. Chọn D
Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD tâm I cạnh a, SI ABCD . Biết tam
giác ABC đều và SB =
2a
. Thể tích khối chóp đã cho là:
A.
3
46
3
a
B.
3
15
4
a
C.
3
15
12
a
D.
3
43
3
a
HD: Gọi I là tâm của hình thoi ABCD nên I là trung điểm của AC.
Tam giác ABC đều nên
2
2 2 2
3
42
aa
IB BC IC a
Xét
SIB
vuông tại I, có
2
2 2 2
35
2
44
aa
SI SB IB a
Do
23
.
1 1 2 5 3 15
. . . .2. . .
3 3 3 2 4 12
S ABCD ABCD ABC
a a a
V SI S SI S
Chọn C
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN
- 37 -
Câu 22: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB = 1; AD 2. Hình chiếu
vuông góc của S xuống mặt đáy là trung điểm của AD. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC
bằng
2
2
. Thể tích khối chóp đã cho là:
A.
1
3
B. 1 C.
2
3
D.
2
3
HD: Gọi I là trung điểm của AD, theo giả thiết, ta có
SI ABCD
Ta có
||AD BC
nên
|| , ,AD SBC d A SBC d I SBC
Gọi H là trung điểm của BC suy ra
IH BC
Từ I kẻ IK vuông góc với SH tại K.
Khi đó
2
,
2
IK SH
IK SBC d I SBC IK
IK BC
Mà
2
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1
1
1
2
2
SA
SA IH IK SA



Do đó
.
1 1 2
. . . . .
3 3 3
S ABCD ABCD
V SA S SA AB AD
. Chọn C
Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D có AD 2; AB = BC 1,
SA ABCD , đường thẳng SC tạo với đáy một góc 45
0
. Thể tích khối chóp đã cho là:
A.
22
B. 2 C.
2
D. 1
HD: Ta có AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng đáy
Do đó
0
; ; 45SC ABCD SC AC SCA
Nên tam giác SAC là tam giác vuông cân tại A
AC SA
Gọi M là trung điểm của
1
2
AD
AD AM
Lại có
1AB BC
và
|| BCAM
nên ABCM là hình vuông
Khi đó
22
AC 2AM MC
nên
2SA AC
Vậy
.
1 1 2
. . .SA.AB.
3 6 2
S ABCD ABCD
V SA S AD BC
.
Chọn C
Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 1, SA ABC, khoảng cách từ A đến
mặt phẳng SBC bằng
21
7
. Thể tích khối chóp đã cho là
A.
3
2
B.
3
4
C.
3
3
D.
3
12
HD: Gọi M là trung điểm của BC, ta có
AM BC
Mà
SA BC ABC
và
AM BC BC SAM
Từ A kẻ
AH SM
tại H nên
,AH SBC d A SBC AH
Xét tam giác SAM vuông tại A, có
2 2 2
1 1 1
AH SA AM

ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN
- 38 -
2
22
2
1 1 1
1 1 1
21 3
72
SA SA
SA
Vậy
.
1 1 3 3
. . .1.
3 3 4 12
S ABC ABC
V SA S
(đvtt). Chọn D
Câu 25: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đường cao bằng h và mặt bên tạo với đáy một góc
60
0
. Thể tích khối chóp đã cho tính theo h là:
A.
3
2
3
h
B.
3
4
3
h
C.
3
4h
D.
3
4
9
h
HD: Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, ta có
SO ABCD
Gọi M là trung điểm của BC, ta có
OM BC
Do đó
BC SOM
mà
SOM ABCD OM
SOM SBC SM
ABCD SBC BC



Nên ta có được
0
, , 60SBC ABCD SM OM SMO
Xét tam giác SOM vuông tại O, có
tan
SO
SMO
MO
0
2
2.
tan60
33
SO h h
MO AB MO
Vậy
3
.
1 1 4
. . . .
3 3 9
S ABCD ABCD
h
V SO S SO AB BC
. Chọn D
Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có AB = 4, AC = 5 và SA (ABCD biết
mặt phẳng SCD tạo với đáy một góc 60
0
. Thể tích khối chóp đã cho là:
A.
12 3
B.
43
C.
63
D.
20 3
HD: tam giác ABC vuông tại B, có
22
3BC AC AB
Ta có
SA ABCD SA CD
mà
CD AD
nên
CD SAD
SCD SAD SD
ABCD SAD AD
SCD ABCD CD



nên
,,SCD ABCD SD AD SDA
Xét
DSA
vuông tại A, có
0
tan tan60 .AD 3 3
SA
SDA SA
AD
Vậy
.
11
. .S .3 3.3.4 12 3
33
S ABCD ABCD
V SA
. Chọn A
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN
- 39 -
a
3a
C'
B'
A'
C
B
A
HÌNH LĂNG TRỤ
Câu 1: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh
AB = a và biết A'B = 3a . Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ tính theo a bằng:
A.
3
2Va
B.
3
2
2
Va
C.
3
2
3
Va
D.
3
2
6
Va
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
..............................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
.
Câu 2: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC vuông cân tại A có cạnh AB=
a và biết góc tạo bởi A'B và mặt phẳng đáy bằng 30
0
. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ tính
theo a bằng:
A.
3
3
12
Va
B.
3
3
6
Va
C.
3
3Va
D.
3
2
3
V a
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Câu 3: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác ABC đều cạnh a và biết góc tạo
bởi A'B và mặt phẳng đáy bằng 60
0
. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ tính theo a bằng:
A.
3
3
4
Va
B.
3
3
6
Va
C.
3
4
a
D.
3
12
3
V a
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Câu 4: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a . Thể tích khối
lăng trụ ABC.A’B’C’ tính theo a bằng:
A.
3
3
4
Va
B.
3
3
6
Va
C.
3
4
a
D.
3
12
3
V a
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN
- 40 -
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Câu 5: Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, mặt phẳng (A’BC) hợp với mặt
phẳng (ABC) một góc 60
0
. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ tính theo a bằng:
A.
3
3
4
Va
B.
3
33
8
Va
C.
3
23
3
Va
D.
3
3
3
V a
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
Câu 6: Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a . Biết diện tích của tứ giác
ABB’A’ bằng 4a
2
. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ tính theo a bằng:
A.
3
3Va
B.
3
23Va
C.
3
33Va
D.
3
43Va
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
Câu 7: Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a. Biết diện tích của tam giác
AB’A’ bằng 2a
2
. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ tính theo a bằng:
A.
3
3Va
B.
3
23Va
C.
3
33Va
D.
3
43Va
Hình: câu 5
60
°
I
a
C
B
A
A'
B'
C'
Hình: câu 6
a
C
B
A
A'
B'
C'
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN
- 41 -
......................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..............................................................................
Câu 8: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có mặt đáy là tam giác vuông cân tại B, AB=2 . Mặt
phẳng (A’BC) hợp với mặt phẳng (ABC) một góc bằng 60
0
. Thể tích của khối lăng trụ
ABC.A’B’C’ tính theo a bằng:
A.
3V
B.
23V
C.
33V
D.
43V
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Câu 9: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều cạnh a = 4 và biết diện tích
tam giác A’BC bằng 8. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:
A.
3V
B.
83V
C.
83
3
V
D.
43V
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Câu 10: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A ,biết
rằng chiều cao lăng trụ là 3a và mặt bên AA'B'B có đường chéo là 5a . Thể tích khối lăng trụ
ABC.A’B’C’ theo a là:
A.
3
8Va
B.
3
24Va
C.
83
3
V
D.
48 3V
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Câu 11: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với
BA=BC=a ,biết A'B hợp với đáy ABC một góc 60
0
. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a là:
A.
3
3
2
a
V
B.
3
3
6
a
V
C.
3
3
12
a
V
D.
3
3
8
a
V
Hình: câu 7
2a
C
B
A
A'
B'
C'
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN
- 42 -
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Câu 12: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AC = a ,
ACB
= 60
o
biết BC' hợp với (AA'C'C) một góc 30
0
. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a là:
A.
3
6
2
a
V
B.
3
3Va
C.
3
6Va
D.
3
2Va
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Câu 13: Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vuông cân tại B biết A'C = a và A'C hợp với
mặt bên (AA'B'B) một góc 30
o
. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a là:
A.
3
a2
V
16
B.
3
2
12
a
V
C.
3
2
8
a
V
D.
3
2
3
a
V
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Câu 14: Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vuông tại B biết BB' = AB = a và B'C hợp
với đáy (ABC) một góc 30
o
. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a là:
A.
3
a3
V
6
B.
3
a3
V
2
C.
3
a3
V
12
D.
3
2
8
a
V
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Câu 15: Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vuông tại A biết AC = a và
o
ACB 60
biết
BC' hợp với mặt bên (AA'C'C) một góc 30
o
. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a là:
A.
3
6Va
B.
3
3Va
C.
3
2Va
D.
3
6
3
a
V
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN
- 43 -
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Câu 16: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với
BA=BC=a , biết (A'BC) hợp với đáy (ABC) một góc 60
0
. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo
a là:
A.
3
3Va
B.
3
a3
2
V
C.
3
a3
6
V
D.
3
2
12
a
V
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Câu 17: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều. Mặt (A’BC) tạo với đáy
một góc 30
0
và diện tích tam giác A’BC bằng 8. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:
A.
3V2
B.
3V4
C.
3V6
D.
83V
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Câu 18: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D' có cạnh bên bằng 4a và đường chéo 5a . Thể
tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ tính theo a là:
A.
3
a2V 18
B.
3
aV6
C.
3
aV 18
D.
3
aV9
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Câu 19: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhọn bằng 60
0
Đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của lăng trụ. Thể tích khối lăng trụ
ABCD.A’B’C’D’ tính theo a là:
A.
3
a6
2
V
B.
3
a6
12
V
C.
3
a6
3
V
D.
3
a6
4
V
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN
- 44 -
Câu 20: Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là tứ giác đều cạnh a biết rằng
BD' a 6
.
Thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ tính theo a là:
A.
3
aV
B.
3
6a
3
2
V
C.
3
aV2
D.
3
2a
3
V
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.
Câu 21: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và đường chéo
BD' của lăng trụ hợp với đáy ABCD một góc 30
0
. Thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ tính theo
a là:
A.
2
V
a6
12
B.
2
V
2a 6
3
C.
2
V
a6
3
D.
2
V
4a 6
3
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Câu 22: Cho hình hộp đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và
BAD
= 60
o
biết AB' hợp với đáy (ABCD) một góc 30
o
. Thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ tính theo a là:
A.
3
V
a3
4
B.
3
V
3a
2
C.
3
V
a2
6
D.
3
V
2a
3
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Câu 23: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A'B'C'D' có cạnh đáy a và mặt phẳng (BDC') hợp với đáy
(ABCD) một góc 60
o
. Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' là:
A.
3
V
a6
2
B.
3
V
a6
3
C.
3
V
a2
2
D.
3
V
a3
2
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Câu 24: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AA' = 2a ; mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy
(ABCD) một góc 60
o
và A'C hợp với đáy (ABCD) một góc 30
o
. Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD
A'B'C'D' là:
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN
- 45 -
A.
3
V
8a 2
3
B.
3
V
a2
3
C.
3
V
16a 2
3
D.
3
V
a2
12
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Câu 25: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có đường chéo A'C = a và biết rằng A'C hợp với
(ABCD) một góc 30
o
và hợp với (ABB'A') một góc 45
o
. Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD
A'B'C'D' là:
A.
3
a2
V
16
B.
3
3a 2
V
8
C.
3
a2
V
8
D.
3
2a 2
V
3
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Câu 26: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A'B'C'D' có cạnh đáy a và thể tích bằng
3
2
3
a
. Đường
cao của hình lăng trụ ABCD A'B'C'D' là:
A.
2
h
3
B.
3
h
2
C.
h2
D.
2
h
9
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Câu 27: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A ,biết
rằng chiều cao lăng trụ là 3a và mặt bên AA'B'B có đường chéo là 5a. Thể tích khối lăng trụ ABC
A'B'C' là:
A. V = 4a
3
B. V = 8a
3
C. V = 24a
3
D. V = 12a
3
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Câu 28: Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC đều biết cạnh bên AA' = a, mặt phẳng (A'BC)
hợp với đáy ABC một góc 60
o
. Thể tích khối lăng trụ ABC A'B'C' là:
A.
3
3
a3
V
B.
3
2
a3
V
C.
3
12
a3
V
D.
3
V a 3
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN
- 46 -
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Câu 29: Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC đều biết cạnh bên AA' = a, A'B hợp với đáy
ABC một góc 45
o
. Thể tích khối lăng trụ ABC A'B'C' là:
A.
3
8
a3
V
B.
3
a3
4
V
C.
3
12
a3
V
D.
3
24
a3
V
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Câu 30: Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC đều biết cạnh bên AA' = a, chiều cao kẻ từ
A' của tam giác A'BC bằng độ dài cạnh đáy của lăng trụ. Thể tích khối lăng trụ ABC A'B'C' là:
A.
3
a3V
B.
3
a3
4
V
C.
3
12
a3
V
D.
3
24
a3
V
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Câu 31: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, AA’ =
3a
. Gọi I là
trung điểm BB’. Tính cosin của góc giữa (ABC) và (AIC)
A.
2
2
B.
3
2
C.
3
3
D.
2
3
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Câu 32: Một khối hộp chữ nhật có diện tích ba mặt lần lượt là 6, 7, 8. Khi đó thể tích của nó là:
A.20 B.
4 14
C.
4 21
D.21
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Câu 33: Khối lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
có thể tích là V, trung điểm
', ', 'AA BB CC
lần lượt là I, J, K.
Khi đó ta có thể tích khối tứ diện
'C IJK
bằng:
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN
- 47 -
A.
1
6
V
B.
1
4
V
C.
1
5
V
D.
2
5
V
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Câu 34: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với
AB AC a
, góc
0
120BAC
, cạnh bên
’BB a
. Gọi I là trung điểm CC’. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng
(ABC) và (AB’I)
A.
4
cos
7
B.
3
cos
10
C.
3
cos
5
D. 45
0
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Câu 35: Cho lăng trụ tam giác đều
1 1 1
.ABC A BC
có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b. Tính
khoảng cách giữa AB và CC
1
A.
2
2
a
B.
3
2
a
C.
22
3
43
ab
ab
D.
22
3
32
ab
ab
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Câu 36: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại B.
,AA' 2 , ' 3 .AB a a A C a
M là trung điểm của A’C’. Gọi I là giao điểm của AM và A’C. Thể
tích khối chóp IABC có giá trị là?
A.
3
4
9
a
B.
3
4
7
a
C.
3
7
9
a
D.
3
7
a
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Câu 37: Cho hình lăng trụ đều
. ' ' 'ABC A B C
có cạnh đáy bằng a. Cạnh bên bằng
2
a
. Góc giữa
(A’BC) và (ABC) bằng:
A. 75
0
B. 30
0
C. 45
0
D. 60
0
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN
- 48 -
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Câu 38: Nếu ba kích thước của một hình hộp chữ nhật tăng lên k lần thì thể tích của nó tăng lên
mấy lần?
A. k lần. B. k
2
lần. C. k
3
lần. D. 3k
3
lần
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Câu 39: Tổng diện tích các mặt của hình lập phương là 96. Thể tích khối lập phương bằng:
A. 64. B. 84. C. 91. D. 48.
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Câu 40: Các đường chéo của các mặt của hình hộp chữ nhật lần lượt là
5, 10, 13
. Thể tích
khối hộp bằng:
A. 4 B. 6 C. 5 D. 8
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Câu 41: Lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy bằng 37, 13, 30 và diện tích xung quanh bằng 480.
Thể tích khối lăng trụ này bằng:
A. 2010. B. 1010. C. 1080. D. 2040
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Câu 42: Với một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 12cm
(hình 2) rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Giả sử dung tích của cái hộp đó là
4800cm
3
thì cạnh của tấm bìa ban đầu có độ dài là
A. 42cm B. 36cm C. 44cm D. 38cm
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN
- 49 -
......................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Câu 43: Cho lăng trụ đứng ABC. A’B’C có ABC là tam giác đều. Tam giác A’BC có diện tích bằng
8 và góc giữa mặt phẳng (A’BC) và mặt phẳng đáy bằng 30
0
. Thể tích khối lăng trụ
ABC. A’ B’ C’ bằng:
A.
83
B.
43
C.
23
D.
33
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Câu 44: Cho lăng trụ đều ABC. A’ B’ C’ có cạnh đáy bằng 2a. Thể tích khối lăng trụ bằng
3
3a
.
Chiều cao lăng trụ đã cho bằng bao nhiêu ?
A. a. B.
2
a
C.
3a
D. 2a
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Câu 45: Khi độ dài cạnh của hình lập phương tăng thêm 2cm thì thể tích của nó tăng thêm 98 cm
3
.
Cạnh của hình lập phương này bằng:
A. 3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 6 cm
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Câu 46: Lăng trụ tam giác có các cạnh đáy lần lượt bằng 13, 14, 15. Cạnh bên tạo với mặt đáy một
góc bằng 30
0
và có độ dài bằng 8. Thể tích khối lăng trụ này bằng:
A. 340 B. 336 C.
274 3
D.
124 3
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Câu 47: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Mặt bên ABB’A’
có diện tích bằng
2
3a
. Gọi M là trung điểm của CC’. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
(A’BM)
A.
26
3
a
B.
3
6
3
a
C.
3
3
4
a
D.
3
2
a
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN
- 50 -
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Câu 48: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều, cạnh bên bằng
3a
.
Mặt bên ABB’A’ có diện tích bằng
2
3a
. Diện tích S
ABC
là:
A.
3
3
2
a
B.
2
3
4
a
C.
26
3
a
D.
6
3
a
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Câu 49: Có thể phân chia khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ thành các khối tứ diện như:
A. AA’B’C’ ; ACB’C ; A.B’CC’ B. AA’B’D’ ; ABB’C ; A.B’CC’
C. AA’B’C’ ; ABB’C ; A.B’DC’ D. AA’B’C’ ; ABB’C ; A.B’CC
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Câu 50: Cho một hình lập phương có cạnh bằng a. Khi đó, thể tích của khối tám mặt đều mà các
đỉnh là tâm của các hình lập phương đã cho bằng:
A.
3
3
2
a
B.
2
2
9
a
C.
3
3
a
D.
3
6
a
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
ĐÁP ÁN
1.A
2.D
3.C
4.A
5.B
6.A
7.B
8.D
9.B
10.B
11.A
12.C
13.A
14.B
15.A
16.B
17.D
18.C
19.A
20.C
21.D
22.B
23.A
24.C
25.C
26.A
27.C
28.D
29.B
30.A
31.A
32.C
33.A
34.B
35.B
36.A
37.B
38.C
39.A
40.C
41.C
42.C
43.A
44.A
45.A
46.B
47.D
48.B
49.A
50.D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN
- 51 -
a
3a
C'
B'
A'
C
B
A
--------------------------------
Câu 1:
Lời giải:
2 2 2 2
AA'B AA' A'B AB 8a
AA' 2a 2
Vậy V = B.h = S
ABC
.AA' =
3
a2
Câu 2: Hình vẽ TT câu 1:
Lời giải:

0
a3AA'B AA' AB.tan60
Vậy V = B.h = S
ABC
.AA' =
3
2
3
a
Câu 3: Hình vẽ TT câu 1:
Lời giải:

0
3
a
3
AA'B AA' AB.tan30
Vậy V = B.h = S
ABC
.AA' =
3
4
a
Câu 4: Hình vẽ TT câu 1:
Lời giải:
ABC
đều nên S
ABC
=
2
3
4
a
Vậy V = B.h = S
ABC
.AA' =
3
3
4
a
Câu 5: Gọi I là trung điểm đoạn BC
Lời giải:
ABC
đều nên S
ABC
=
2
3
4
a
và AA’ = AI.tan60
0
=
33
.3
22
aa
Vậy V = B.h = S
ABC
.AA' =
3
3
8
3a
Câu 6:
Lời giải:
ABC
đều nên S
ABC
=
2
3
4
a
và AA’ =
2
4
4
a
a
a
Vậy V = B.h = S
ABC
.AA' =
3
3a
Câu 7:
Lời giải:
Hình: câu 5
60
°
I
a
C
B
A
A'
B'
C'
Hình: câu 6
a
C
B
A
A'
B'
C'
Hình: câu 7
2a
C
B
A
A'
B'
C'
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN
- 52 -
o
60
C'
B'
A'
C
B
A
ABC
đều nên S
ABC
=
2
3a
và AA’ =
2
2
'
S
a
AA
Vậy V = B.h = S
ABC
.AA' =
3
32a
Câu 8: Hình tương tự câu 6.
Lời giải:
ABC
đều nên S
ABC
=
2
và AA’ =
0
.tan60 2 3AB
Vậy V = B.h = S
ABC
.AA' =
43
.
Câu 9:
Lời giải:
ABC
đều nên
AB 3
3
2
AI 2
và
A'BC
A'BC
2S
1
S BC.A'I A'I 4
2 BC
22
A'AI AA' A'I AI 2
Vậy V = B.h = S
ABC
.AA' =
83
.
Câu 10:
Lời giải:
ABB'
vuông tại B nên AB = 4a . Mặt khác S
ABC
= 8a
2
Vậy V = B.h = S
ABC
.AA' =
3
a24
.
Câu 11:
Lời giải:
0
ABA' AA' AB.tan60 a 3
.
S
ABC
=
2
1a
BA.BC
22
Vậy V = S
ABC
.AA' =
3
a3
2
Câu 12:
Lời giải:
o
a3ABC AB AC.tan60
.
o
AB
AC'B AC' 3a
tan30
Mà
22
AA'C' AA' AC' A'C' 2a 2
và
2
ABC
a3
S
2
V =B.h = S
ABC
.AA' =
3
a6
.
Câu 13:
A'
C'
B'
A
B
C
I
a
o
60
o
30
C'
B'
A'
C
B
A
a
30
°
A'
B'
C'
A
B
C
2a
Hình: câu 13
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN
- 53 -
60
D'
C'
B'
A'
D
C
B
A
Lời giải:

o
a
30
2
A'BC BC AC.sin
.

a2
2
A'C'C CC'
Mà
2
ABC
a
8
S
V =B.h = S
ABC
.AA' =
3
16
a2
.
Câu 14: Tương tự câu 12.
Lời giải:
0
BB'
a3
tan30
B'BC BC
.
ABC
2
ABC
a3
2
S
V =B.h = S
ABC
.AA' =
3
2
a3
.
Câu 15: Tương tự câu 12.
Lời giải:
0
tan60 a 3ABC AB AC
.
a3ABC' BC' 2
.
CC' 2 2aBCC'
2
ABC
a3
2
S
V =B.h = S
ABC
.CC' =
3
a6
.
Câu 16:
Lời giải:
o
ABA'góc[(A'BC),(ABC)] 60
0
ABA' AA' AB.tan60 a 3
S
ABC
=
2
1a
BA.BC
22
Vậy V = S
ABC
.AA' =
3
a3
2
Câu 17:
Lời giải: góc[(A'BC);)ABC)] =
A'IA
= 30
o
Giả sử BI = x
3
2
32
x
x
AI
.Ta có
x
xAI
AIIAAIA 2
3
32
3
2
30cos:':'
0
A’A = AI.tan 30
0
=
xx
3
3
.3
Vậy V
ABC.A’B’C’
= CI.AI.A’A = x
3
3
Mà S
A’BC
= BI.A’I = x.2x = 8
2 x
Do đó V
ABC.A’B’C’
= 8
3
C'
B'
A'
C
B
A
o
60
x
o
30
I
C'
B'
A'
C
B
A
5a
4a
D'
C'
B'
A'
D
C
B
A
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN
- 54 -
Câu 18:
Lời giải: BD
2
= BD'
2
- DD'
2
= 9a
2
BD 3a
ABCD là hình vuông
3a
AB
2

Suy ra B = S
ABCD
=
2
9a
2
Vậy V = B.h = S
ABCD
.AA' = 18a
3
Câu 19:
Lời giải:
Ta có tam giác ABD đều nên : BD = a và S
ABCD
= 2S
ABD
=
2
a3
2
Theo đề bài BD' = AC =
a3
2 a 3
2
;
22
DD'B DD' BD' BD a 2
Vậy V = S
ABCD
.DD' =
3
a6
2
Câu 20:
Lời giải:
Ta có : S
ABCD
=
2
a
và
BD a 2
Suy ra
22
BD' BD 2aDD' 
;
Vậy V = S
ABCD
.DD' =
3
2a
Câu 21:
Lời giải:
Ta có: [BD';(ABCD)] =
0
DBD' 30
0
a6
BDD' DD' BD.tan30
3
Vậy V = S
ABCD
.DD' =
3
a6
3
S = 4S
ADD'A'
=
2
4a 6
3
Câu 22:
Lời giải:
Ta có:
ABD
đều cạnh a
2
ABD
a3
S
4

2
ABCD ABD
a3
S 2S
2
ABB'
vuông
tạiB
o
BB' ABtan30 a 3
Vậy
3
ABCD
3a
V B.h S .BB'
2
Hình: câu 20
a
6
a
a
C
B
A
D
B'
C'
D'
A'
o
30
a
D'
C'
A'
B'
D
C
B
A
a
o
30
o
60
D'
C'
B'
A'
D
C
B
A
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN
- 55 -
Câu 23:
Lời giải:
Ta có: góc[(BDC');(ABCD)] =
COC'
= 60
o
Ta có V = B.h = S
ABCD
.CC' và S
ABCD
= a
2
OCC'
vuông nên CC' = OC.tan60
o
=
a6
2
Vậy V =
3
a6
2
Câu 24:
Lời giải:
Ta có: góc[A'C,(ABCD)] =
o
A'CA 30
Vậy góc[(A'BC),(ABCD)] =
o
A'BA 60
A'AC
AC = AA'.cot30
o
=
2a 3
A'AB
AB = AA'.cot60
o
=
2a 3
3
22
4a 6
ABC BC AC AB
3
Vậy V = AB.BC.AA' =
3
16a 2
3
Câu 25:
Lời giải:
Ta có:
0
a
.a
2
A'AC AA' sin30 
,
0
a3
.a
2
AC COS30
a2
2
A'CB BC A'B
,
a
2
AB
;
2
ABCD
a2
4
S
Vậy
23
22
. ' .
4 2 8
ABCD
a a a
V S AA
Câu 26: Lời giải:
3
. ' ' ' '
. ' ' ' '
2
2
2
3
.
3
ABCD C B C D
ABCD C B C D ABCD
ABCD
a
V
V S h h
Sa
Câu 27: Lời giải:
Ta có AB = 4a
a
0
60
O
A'
D'
B'
C'
C
A
D
B
2a
o
30
o
60
D'
C'
B'
A'
D
C
B
A
30
°
45
°
A'
D'
C'
B'
D
A
B
C
a
Hình: câu 25
5a
Hình: câu 27
3a
C
B
A
C'
B'
A'
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN
- 56 -
Vậy V = S
ABC
.CC' =
2
(4a)
2
.3a=24a
3
.
Tương tự các cách làm trên:
Câu 28:
3
V a 3
Câu 29:
3
a3
4
V
Câu 30:
3
a3V
Câu 31: Ta có
33
;
22
BH a BI a
Suy ra
0
2
45 cos ( ),(AIC)
2
BHI ABC
Câu 32: Ta có
2 2 2
6
7 . . 6.7.8 4 21
8
ab
ac a b c V abc
bc
Câu 33:
'.IJ ' ' '.IJ
11
36
C K A B C K
V V V
Câu 34: Ta có
2
2
5
42
aa
AI a
;
'2AB a
3BC a
;
2
2
13
'3
42
aa
IB a
Mà
2 2 2
''B A IA B I
'AB I
vuông tại A
Ta có
2
2
'
3 1 5 10
; . 2.
4 2 2 4
ABC AB I
a
S S a a a
'3
cos ( ),(AB'I)
10
S
ABC
S

Câu 46:
84
ABC
s
,
0
' 8.sin30 4 84.4 336A I V
Câu 50:
3
. .A'B'C'D' ' .A'B'C'D'
1 1 1
;
2 12 6 6
MNPQ ABCD O MNPQ ABCD OMNPQO ABCD
a
S S V V V V
MẶT TRỤ – HÌNH TRỤ – KHỐI TRỤ
Câu 1. Cho hình trụ (T) có chiều cao h, độ dài đường sinh
l
, bán kính đáy r. Ký hiệu
xq
S
là diện
tích xung quanh của (T). Công thức nào sau đây là đúng?
A.
xq
S rh
B.
2
xq
S rl
C.
2
2
xq
S r h
D.
xq
S rl
H
I
C
B
A'
B'
C'
A
K
I
J
C
B
A'
B'
C'
A
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN
- 57 -
Câu 2. Cho hình trụ (T) có chiều cao h, độ dài đường sinh
l
, bán kính đáy r. Ký hiệu
tp
S
là diện
tích toàn phần của (T). Công thức nào sau đây là đúng?
A.
tp
S rl
B.
2
tp
S rl r


C.
2
tp
S rl r


D.
2
22
tp
S rl r


Câu 3. Cho hình trụ (T) có chiều cao h, độ dài đường sinh
l
, bán kính đáy r. Ký hiệu
T
V
là thể
tích khối trụ (T). Công thức nào sau đây là đúng?
A.
1
3
T
V rh
B.
2
T
V r h
C.
2
N
V rl
D.
2
2
N
V r h
Câu 4. Một hình trụ có bán kính đáy
5r cm
, chiều cao
7h cm
. Diện tích xung quanh của hình
trụ này là:
A.
2
35 cm
B.
2
70 cm
C.
2
70
3
cm
D.
2
35
3
cm
Câu 5. Một hình trụ có bán kính đáy
ra
, đồ dài đường sinh
2la
. Diện tích toàn phần của
hình trụ này là:
A.
2
6 a
B.
2
2 a
C.
2
4 a
D.
2
5 a
Câu 6. Quay hình vuông ABCD cạnh
a
xung quanh một cạnh. Thể tích của khối trụ được tạo thành
là:
A.
3
1
3
a
B.
3
2 a
C.
3
a
D.
3
3 a
Câu 7. Cho hình vuông ABCD cạnh 8cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
AB
và
CD
. Quay
hình vuông ABCD xung quanh MN. Diện tích xung quanh của hình trụ tạo thành là:
A.
2
64 cm
B.
2
32 cm
C.
2
96 cm
D.
2
126 cm
Câu 8. Một hình trụ (T) có diện tích toàn phần là
2
120 cm
và có bán kính đáy bằng 6cm. Chiều
cao của (T) là:
A. 6cm B. 5cm C. 4cm D. 3cm
Câu 9. Một khối trụ (T) có thể tích bằng
3
81 cm
và có dường sinh gấp ba lấn bán kính đáy. Độ
dài đường sinh của (T) là:
A. 12cm B. 3cm C. 6cm D. 9cm
Câu 10. Cho hình chữ nhật ABCD có
AB a
và góc
0
30BDC
. Quay hình chữ nhật này xung
quanh cạnh AD. Diện tích xung quanh của hình trụ được tạo thành là:
A.
2
3 a
B.
2
23a
C.
2
2
3
a
D.
2
a
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN
- 58 -
Câu 11. Cho hình lập phương
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có cạnh bằng
a
. Gọi (C) và (C’) lần lượt là hai
đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và
' ' ' 'A B C D
. Hình trụ có hai đáy là (C) và (C’) có thể
tích là:
A.
3
1
3
a
B.
3
2 a
C.
3
a
D.
3
2
a
Câu 12. Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có
diện tích bằng
2
30cm
và chu vi bằng
26cm
. Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính
mặt đáy của hình trụ (T). Diện tích toàn phần của (T) là:
A.
2
69
2
cm
B.
2
69 cm
C.
2
23 cm
D.
2
23
2
cm
Câu 13. Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2cm
được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng
2
16cm
. Thể tích của (T) là:
A.
3
32 cm
B.
3
16 cm
C.
3
64 cm
D.
3
8 cm
Câu 14. Một hình trụ có tỉ số giữa diện tích toàn phần và diện tích xung quanh bằng 4. Khẳng định
nào sau đây là đúng :
A. Đường sinh bằng bán kính đáy. B. Bán kính đáy bằng ba lần đường sinh
C. Đường sinh bằng ba lần bán kính đáy D. Đường sinh bằng bốn lần bán kính đáy
Câu 15. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có
1AB
và
2AD
. Gọi M,N lần lượt là
trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính
diện tích toàn phần
tp
S
của hình trụ đó.
A.
4
tp
S
B.
2
tp
S
C.
6
tp
S
D.
10
tp
S
Câu 16. Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh đường thẳng AB thì hình chữ nhật ABCD tạo thành
hình tròn xoay là:
A. Hình trụ B. Khối trụ C. Mặt trụ D. Hai hình trụ
Câu 17. Khối nón có chiều cao
3h cm
và bán kính đáy
2r cm
thì có thể tích bằng:
A.
3
4 cm
B.
3
4
3
cm
C.
2
16 cm
D.
2
4 cm
Câu 18. Khối trụ có chiều cao
3h cm
và bán kính đáy
2r cm
thì có thể tích bằng:
A.
3
12 cm
B.
3
4 cm
C.
3
6 cm
D.
2
12 cm
Câu 19. Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính bằng 7 và chiều cao bằng 9 là:
A.
62
B.
63
C.
126
D.
128
Câu 20. Hình trụ có bán kính bằng 5, khoảng cách giữa hai đáy bằng 7. Diện tích toàn phần của
hình trụ bằng:
A.
10
B.
85
C.
95
D.
120
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN
- 59 -
Câu 21. Một hình trụ có diện tích đáy bằng
2
4 m
. Khoảng cách giữa trục và đường sinh của
mặt xung quanh hình trụ đó bằng:
A. 4m B. 3m C. 2m D. 1m
Câu 22. Bên trong một lon sữa hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và bằng 1 dm. Thể tích
thực của lon sữa đó bằng:
A.
3
2 dm
B.
3
2
dm
C.
3
4
dm
D.
3
dm
Câu 23. Một hình vuông cạnh
a
quay xung quanh một cạnh tạo thành một hình tròn xoay có diện
tích toàn phần bằng:
A.
2
4a
B.
2
6a
C.
2
2a
D.
2
3a
Câu 24. Cho hình vuông ABCD có cạnh 2 cm, biết O và O’ lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Khi quay hình vuông ABCD quanh trục OO’ thì khối trụ tròn xoay được tạo thành có thể tích bằng:
A.
3
2 cm
B.
3
4 cm
C.
3
6 cm
D.
3
8 cm
Câu 25. Một khối cầu bán kính R, một khối trụ có bán kính R, chiều cao 2R. Tỉ số thể tích giữa
khối cầu và khối trụ bằng:
A.
1
2
B.
2
3
C.
3
2
D. 2
Câu 26. Cho hình lập phương
. ' ' ' 'ABCD A B C D
cạnh
a
và một hình trụ có 2 đáy nội tiếp trong 2
hình vuông ABCD và A’B’C’D’. Tỉ số giữa diện tích xung quanh hình trụ và diện tích toàn phần
của hình lập phương bằng:
A.
1
2
B.
2
C.
6
D.
Câu 27. Một hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao nội tiếp trong mặt cầu bán kính R. Diện
tích xung quanh của hình trụ bằng:
A.
2
22R
B.
2
2R
C.
2
2 R
D.
2
R
Câu 28. Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng
a
. Một hình trụ tròn xoay có hai đáy là
hai hình tròn ngoại tiếp hai đáy của lăng trụ. Thể tích của khối trụ tròn xoay bằng:
A.
3
a
B.
3
9
a
C.
3
3 a
D.
3
3
a
Câu 29. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng
4
và có thiết diện qua trục là hình vuông. Thể
tích khối trụ tương ứng bằng:
A.
2
B.
C.
3
D.
4
Câu 30. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng
4
và có thiết diện qua trục là hình vuông.
Diện tích toàn phần của hình trụ bằng:
A.
12
B.
10
C.
8
D.
6
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN
- 60 -
Câu 31. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 4cm, thiết diện qua trục là hình vuông. Diện tích xung
quanh của hình trụ bằng:
A.
2
16 cm
B.
2
64 cm
C.
2
32 cm
D.
2
24 cm
Câu 32. Một hình trụ có bán kính đáy bằng
2cm
, thiết diện qua trục là hình vuông. Thể tích của
khối trụ tương ứng bằng:
A.
2
12 cm
B.
2
16 cm
C.
2
20 cm
D.
2
24 cm
Câu 33. Hình trụ có bán kính đáy R, thiết diện qua trục là hình vuông. Thể tích của khối lăng trụ tứ
giác đều có hai đáy nội tiếp trong hai đường tròn đáy của hình trụ bằng:
A.
3
2R
B.
3
3R
C.
3
4R
D.
3
5R
Câu 34. Trong một chiếc hộp hình trụ người ta bỏ vào đó ba quả banh tennis, biết rằng đáy của hình
trụ bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao của hình trụ bằng 3 lần đường kính của quả banh.
Gọi
1
S
là tổng diện tích của ba quả banh và
2
S
là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số
1
2
S
S
bằng:
A. 1 B. 2 C. 3 D.
1
2
Câu 35. Khối trụ có chiều cao
23a
, bán kính đáy
3a
. Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ
bằng:
A.
3
86a
B.
3
63a
C.
3
46
3
a
D.
3
43a
Câu 36. Một hình tứ diện đều ABCD cạnh
a
. Xét hình trụ có 1 đáy là đường tròn nội tiếp tam giác
ABC và có chiều cao bằng chiều cao hình tứ diện. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng:
A.
2
3
3
a
B.
2
2
2
a
C.
2
2
3
a
D.
2
3
2
a
Câu 37. Một hình trụ có bán kính đáy bằng
a
, chiều cao
'3OO a
. Hai điểm A, B lần lượt nằm
trên 2 đáy (O), (O’) sao cho góc giữa OO’ và AB bằng
0
30
. Khoảng cách giữa AB và OO’ bằng:
A.
3
3
a
B.
3
2
a
C.
23
3
a
D.
3a
Câu 38. Một hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng
a
. Một hình vuông ABCD có AB,
CD lần lượt là 2 dây cung của 2 đường tròn đáy và mặt phẳng (ABCD) không vuông góc với đáy.
Diện tích hình vuông đó bằng:
A.
2
5
2
a
B.
2
5a
C.
2
52
2
a
D.
2
52a
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN
- 61 -
Câu 39. Hình trụ có bán kính đáy 3cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 10cm thì có diện tích toàn
phần là:
A.
2
78 cm
B.
2
60 cm
C.
2
18 cm
D.
2
69 cm
Câu 40. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng
a
. Gọi S là diện tích xung quanh của
hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là:
A.
2
a
B.
2
2a
C.
2
3a
D.
2
2
2
a
ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
01. B
02. D
03. B
04. B
05. A
06. C
07. A
08. C
09. D
10. C
11. D
12. A
13. A
14. B
15. A
16. A
17. A
18. D
19. C
20. D
21. C
22. C
23. A
24. A
25. B
26. C
27. C
28. D
29. A
30. D
31. B
32. B
33. C
34. A
35. A
36. C
37. B
38. A
39. A
40. B
GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Với hình trụ ta có
22
xq
h l S rh rl

. Chọn D
Câu 2. Ta có:
22
2.
2 2 2 2
tp xq d
S S S rh r rl r
. Chọn D
Câu 3. Ta có:
2
.
d
T
V S h r h

. Chọn B
Câu 4. Ta có:
2
2 2 .5.7 70
xq
S rh cm
. Chọn B
Câu 5. Ta có:
2 2 2 2 2
2.
2 2 2 2 4 2 6
tp xq d
S S S rh r rl r a a a
. Chọn A
Câu 6. Khi quay hình vuông cạnh
a
quanh 1 cạnh ta được khối trụ có
r h a
Ta có:
23
.
d
T
V S h r h a

. Chọn C
Câu 7. Quay hình vuông ABCD xung quanh MN ta được hình trụ như hình
vẽ.
Khi đó
2
4; 8 . 2 64
2
xq d
AB
r h AD S C h rh cm

Chọn A
Câu 8. Ta có:
2
2.
2 2 12 72 120 4
tp xq d
S S S rh r h h cm
. Chọn C
Câu 9. Ta có:
2
2 2 3
. 81 729 9
3
d
T
l
V S h r h r l l l l



. Chọn D
Câu 10. Khi quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh AD ta được hình trụ như
hình vẽ. Ta có:
0
; tan30r AB a h BC CD
.
Suy ra
2
2
2
33
xq
aa
h S rh
.
Chọn C
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN
- 62 -
Câu 11. Ta có bán kính đáy hình trụ là
' ' 2
22
A C a
r 
Đường cao là
ha
.
Khi đó
3
2
2
a
V r h

Chọn D
Câu 12. Giả sử thiết diện là hình chữ nhật ABCD như hình vẽ khi đó
AD CD
. Ta có
13
2 26
. 30
. 30
AD CD
AD CD
ADCD
ADCD


Với
AD CD
giải hệ trên ta được
10 ; 3 2AD h CD r
3
2
r
.
Khi đó
22
3 9 69
2 2 2 .10 2
2 4 2
tp
S rh r cm
Chọn A
Câu 13. Giả sử thiết diện là hình vuông
MNPQ
như hình vẽ
Với
'2OH
và
2
16 4
MNPQ
S PQ PQ
ta có
2
2
' ' 2 2
2
PQ
O Q O H



mà
23
4 . .8.4 32
d
t
h MQ V S h r h cm
Chọn A
Câu 14. Gọi bán kính đáy bằng r, độ dài đường sinh bằng
l
và
h
là độ
dài đường cao của hình trụ.
Theo giả thiết, ta có
2
22
4 3 3
2
tp
xq
S
r rh r h
r h l
S rh h


Nếu bán kính đáy bằng ba lần độ dài đường sinh. Chọn B
Câu 15. Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN, ta được hình trục có bán kính đáy là AM và đường cao
là MN. Với
1, 1
2
AD
AM MN AB
nên
2 2 .1.2 4
tp
S r r h
.Chọn A
Câu 16. Vì ABCD là hình chữ nhật nên khi quay quanh đường thẳng AB ta sẽ được một hình trụ.
Chọn A
Câu 17. Thể tích của khối nón là
22
11
.2 .3 4
33
V r h
. Chọn A
Câu 18. Thể tích của khối trụ là
22
.2 .3 12V r h
. Chọn D
Câu 19. Diện tích xung quanh của hình trụ là
2 2 .7.9 126
xq
S rh
. Chọn C
Câu 20. Diện tích toàn phần của hình trụ là
2 2 5. 5 7 120
tp
S r r h
. Chọn D
Câu 21. Diện tích toàn phần của hình trụ là
2 2 .5 5 7 120
tp
S r r h
. Chọn D
Câu 22. Thể tích thực của lon sữa hình trụ là
2
2
1
.1
24
V r h




. Chọn C
Câu 23. Diện tích toàn phần hình trụ là
2
2 2 .2 4
tp
S r r h a a a
.Chọn A
Câu 24. Thể tích của hình trụ là
22
.1 .2 2V r h
. Chọn A
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN
- 63 -
Câu 25. Thể tích của hình trụ là
2 2 3
. .2 2
ht
V r h R R R
Thể tích của khối cầu là
3
4
.
3
mc
VR
Suy ra
3
3
4
2
3
23
mc
ht
R
V
VR

. Chọn B
Câu 26. Diện tích toàn phần của hình lập phương cạnh
a
bằng
2
6
tp
Va
Diện tích xung quanh hình trụ là
2
2 2 . .
2
xq
a
V rh a a
. Suy ra
6
xq
tp
V
V
. Chọn C
Câu 27. Gọi r là bán kính đáy của hình trụ, theo giả thiết, ta có
2hr
Gọi ABCD là thiết diện qua trụ của hình trụ, O là tâm của hình chữ nhật ABCD
Ta có bán kính mặt cầu
2
2
22
22
2
AC h R
R AO r r R r h R



Diện tích xung quanh hình trụ là
2
2 2 . . 2 2
2
xq
R
V rh R R
. Chọn C
Câu 28. Gọi R, h là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ. Ta có
ha
(cùng đường cao với lăng
trụ) là
3
3
a
R
vì R cũng là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy lăng trụ
3
2
3
a
V R h
.
Chọn D
Câu 29. Thiết diện qua trục là hình vuông nên
2hR
Ta có:
22
2
4 2 2
1
xq
h
S Rh h V R h
R
. Chọn A
Câu 30. Thiết diện qua trục là hình vuông nên
2hR
Ta có:
22
2
4 2 2 2 6
1
xq tp
h
S Rh h S Rh R
R
. Chọn D
Câu 31. Thiết diện qua trục là hình vuông nên
2 8 2 64
xq
h R S Rh

. Chọn B
Câu 32. Thiết diện qua trục là hình vuông nên
2
2 4 16h R V R h

. Chọn B
Câu 33. Thiết diện qua trục là hình vuông nên
2hR
. Lăng trụ có cùng chiều cao với hình trụ, và
có đáy là hình vuông với bán kính đường tròn ngoại tiếp là
R
Diện tích đáy lăng trụ:
2
2
22S R R
Thể tích lăng trụ:
3
4V Sh R
.Chọn C
Câu 34. Gọi R là bán kính 1 quả banh
Tổng diện tích 3 quả banh:
22
1
3 4 12S R R

Chiếc hộp có bán kính đáy cũng bằng R và chiều cao bằng
6hR
Diện tích xung quanh hình trụ
2
1
2
2
2 12 1
S
S Rh R
S

.Chọn A
Câu 35. Tâm khối cầu ngoại tiếp khối trụ là trung điểm của đoạn nối tâm 2 mặt đáy khối trụ
2
3
23
0
0
4
6 8 6
23
R
h
R R a V a



. Chọn A
Câu 36. Gọi O là tâm của tam giác ABC và M là trung điểm BC
Chiều cao tứ diện
22
6
3
a
h DO DA AO
Bán kính đường tròn nội tiếp đáy ABC:
3
36
AM a
R 
2
2
2
3
xq
a
S Rh
. Chọn C
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN
- 64 -
Câu 37. Trên (O) lấy điểm C sao cho BC//OO’. Khi đó:
0
30ABC AC a
Gọi H là hình chiếu của O lên AC. Suy ra
', ',d OO AB d OO AC OH
Tam giác OAC là tam giác đều nên
3
2
a
OH
. Chọn B
Câu 38. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD và O, O’ là tâm của 2
đáy hình trụ chứa AB, CD. Ta có:
2 2 2 2
2 2 2AB AM OA OM a OM
và
2
2 2 2
'
24
2
OO
MN OM a OM



Vì tứ giác ABCD là hình vuông nên
AB MN
hay
2 2 2 2
6
24
4
a
a OM a OM OM
10
2
a
AB
Diện tích hình vuông:
2
2
5
2
a
AB
.Chọn A
Câu 39.
3R
và
2
10 2 2 78
tp
h S Rh R
. Chọn A
Câu 40. Chiều cao hình trụ là chiều cao (hay cạnh) của hình lập phương:
ha
Bán kính đáy hình trụ là bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD cạnh
a
2
a
R
2
22
xq
S Rh a

. Chọn B
| 1/64
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 1
CÔNG THỨ C LỚP 9-10
Hệ thức lượng trong tam giác vuông : Cho ABCvuông ở A ta có :
Định lý Pitago : 2 2 2
BC AB AC
BA2  BH BC . ; CA2  CH CB .  AB. AC = BC. AH 1 1 1    2 2 2 AH AB AC  AH2 = BH.CH  BC = 2AM  b c b c sin B  , os c B  , tan B  , cot B a a c b b b
 b = a. sinB = a.cosC, c = a. sinC = a.cosB, a =  , sin B cos C  b = c. tanB = c.cot C
2.Hệ thức lượng trong tam giác thường:
* Định lý hàm số Côsin: a2 = b2 + c2 - 2bc.cosA a b c * Định lý hàm số Sin:    2R sin A sin B sin C
3. Các công thức tính diện tích.
a/ Công thức tính diện tích tam giác: 1 S  a.ha 2 1 . a . b c
a b c S = . a b sin C   . p r  .(
p p a)( p b)( p c) với p  2 4R 2 1
Đặc biệt : * ABC
vuông ở A : S AB.AC 2 2 a 3 * ABC  đều cạnh a: S  4
b/ Diện tích hình vuông : S = cạnh x cạnh
c/ Diện tích hình chữ nhật : S = dài x rộng 1
d/ Diên tích hình thoi : S = 2 (chéo dài x chéo ngắn) 1
d/ Diện tích hình thang : S
(đáy lớn + đáy nhỏ) x chiều cao 2
e/ Diện tích hình bình hành : S = đáy x chiều cao
f/ Diện tích hình tròn : 2 S   .R
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN - 1 -
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 2
QUAN HỆ SONG SONG – QUAN HỆ VUÔNG GÓC A.QUAN HỆ SONG SONG
1. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG
ĐL1:Nếu đường thẳng d d không nằm trên mp(P) và song song với đường d  (P)  a thẳng a nằm trên mp(P) d / /a  d / /(P) (P) thì đường thẳng d song a  (P)  song với mp(P)
ĐL2: Nếu đường thẳng a a / /(P) (Q) song song với mp(P) thì  a
mọi mp(Q) chứa a mà cắt a  (Q)  d / /a d mp(P) thì cắt theo giao (  P)(Q)  d  tuyến song song với a. (P)
ĐL3: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng song song (  P)(Q)  d d
với một đường thẳng thì (   P) / /a  d / /a
giao tuyến của chúng song  a
song với đường thẳng đó. (Q) / /a  Q P
2. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG
ĐL1: Nếu mp(P) chứa a,b  (P)
hai đường thẳng a, b cắt  a a  b  I  (P) / /(Q) nhau và cùng song P b I
song với mặt phẳng (Q) a / /(Q),b / /(Q)  thì (P) và (Q) song Q song với nhau.
ĐL2: Nếu một đường a thẳng nằm một trong (  P) / /(Q) P hai mặt phẳng song   a / /(Q) song thì song song với a  (P) mặt phẳng kia. Q ĐL3: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song R (  P) / /(Q) song thì mọi mặt phẳng  a P
(R) đã cắt (P) thì phải (
 R) (P)  a  a / /b cắt (Q) và các giao (  R)(Q)  b b Q tuyến của chúng song  song. B.QUAN HỆ VUÔNG GÓC
1.ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN - 2 -
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
ĐL1: Nếu đường thẳng d
vuông góc với hai đường d  a ,d  b d thẳng cắt nhau a và b 
cùng nằm trong mp(P) a ,b  mp(P)  d  mp(P)
thì đường thẳng d vuông  b góc với mp(P). a,b caét nhau  P a
ĐL2: (Ba đường vuông góc) Cho đường thẳng a không vuông góc với mp(P) và đường thẳng b a  mp(P),b  mp(P) a nằm trong (P). Khi đó,
điều kiện cần và đủ để b b  a  b  a' vuông góc với a là b b vuông góc với hình a' P
chiếu a’ của a trên (P).
2. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC ĐL1:Nếu một mặt Q
phẳng chứa một đường a thẳng vuông góc với a   mp(P)
một mặt phẳng khác thì   mp(Q)  mp(P) hai mặt phẳng đó a   mp(Q) P vuông góc với nhau. ĐL2:Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) P (  P)  (Q) vuông góc với nhau thì  a
bất cứ đường thẳng a (
 P) (Q)  d  a  (Q) nào nằm trong (P), a  (P),a  d  vuông góc với giao d Q tuyến của (P) và (Q)
đều vuông góc với mặt phẳng (Q). ĐL3: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) P (  P)  (Q) vuông góc với nhau và  a A là một điểm trong A  (P) A   a  (P) (P) thì đường thẳng a A  a  đi qua điểm A và  Q a  (Q) vuông góc với (Q) sẽ nằm trong (P) ĐL4: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng (  P) (Q)  a Q P vuông góc với mặt  a phẳng thứ ba thì giao (  P)  (R)  a  (R) tuyến của chúng vuông (  Q)  (R)
góc với mặt phẳng thứ  R ba. 3. KHOẢNG CÁCH
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN - 3 -
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
1. Khoảng cách từ 1 điểm tới 1 đường thẳng , đến 1 O mặt phẳng:
Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng a (hoặc O
đến mặt phẳng (P)) là khoảng cách giữa hai điểm M
và H, trong đó H là hình chiếu của điểm M trên đường
thẳng a ( hoặc trên mp(P)) H a H P d(O; a) = OH; d(O; (P)) = OH
2. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song: a O
Khoảng cách giữa đường thẳng a và mp(P) song song
với a là khoảng cách từ một điểm nào đó của a đến mp(P). H P d(a;(P)) = OH
3. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song: O P
là khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia. d((P);(Q)) = OH H Q A a
4.Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:
là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó. d(a;b) = AB b B 4. GÓC
1. Góc giữa hai đường thẳng a và b a a'
là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua
một điểm và lần lượt cùng phương với a và b. b' b
2. Góc giữa đường thẳng a không vuông góc a với
mặt phẳng (P)
là góc giữa a và hình chiếu a’ của nó trên mp(P).
Đặc biệt: Nếu a vuông góc với mặt phẳng (P) thì ta
nói rằng góc giữa đường thẳng a và mp(P) là 900. a' P
3. Góc giữa hai mặt phẳng
là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó. b
Hoặc là góc giữa 2 đường thẳng nằm trong 2 mặt b a a
phẳng cùng vuông góc với giao tuyến tại 1 điểm P Q P Q
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN - 4 -
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 S
4. Diện tích hình chiếu: Gọi S là diện tích của đa
giác (H) trong mp(P) và S’ là diện tích hình chiếu
(H’) của (H) trên mp(P’) thì S'  Scos
trong đó là góc giữa hai mặt phẳng (P),(P’). AC B
3 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN – M ẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU
I/ CÁC CÔNG THỨC THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN : V = B.h
1. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ:
(B: Sđáy ; h: chiều cao) a)
Thể tích khối hộp chữ nhật: V = a.b.c
(a,b,c là ba kích thước) V = a3 b)
Thể tích khối lập phương:
(a là độ dài cạnh)
với a là độ dài cạnh 1 V=
2. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP: 3 Bh (B: Sđáy ; h: chiều cao) S C' A'
3. TỈ SỐ THỂ TÍCH TỨ V SA SB SC DIỆN SABC A B' V ' SA SB' SC' C SA'B 'C ' B A' B'
4. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP h C'    CỤT: V (B B' . B B') A B 3 C 1 1 V = Bh=  2 r h 3 3 5. KHỐI NÓN S =rl xq
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN - 5 -
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018  2 V =Bh= r h 6. KHỐI TRỤ S =  2 rl xq 4 3 V = r 3 7. KHỐI CẦU 2 S=  4 r Chú ý:
1/ Đường chéo của hình vuông cạnh a là d = a 2 ,
Đường chéo của hình lập phương cạnh a là d = a 3 ,
Đường chéo của hình hộp chữ nhật có 3 kích thước a, b, c là d = 2 2 2
a b c , a 3
2/ Đường cao của tam giác đều cạnh a là h = 2
3/ Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và các cạnh bên đều bằng nhau (hoặc có đáy là
đa giác đều, hình chiếu của đỉnh trùng với tâm của đáy).
4/ Lăng trụ đều là lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều. 4
MOÄT SOÁ DAÏNG TOAÙN THÖÔØNG GAËP
1/ C/ m ñieåm thuoäc maët phaúng :  Phö ông phaùp : Ñeå chöùng minh ñieåm M M  mp  ta chöùng minh : a  M Ñöôøng thaúng a   M  mp   Ñöôøng thaúng a   mp
2/ Tìm giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng vaø maët phaúng :
Phöông phaùp : Ñeå tìm giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng a vaø mp ta thöïc hieän caùc böôùc sau :
Böôùc 1 : Choïn maët phaúng phuï  chöùa ñöôøng thaúng a
( Chuù yù : Maët phaúng  vaø  deå xaùc ñònh giao tuyeán )
Böôùc 2 : Tìm giao tuyeán  cuûa  vaø  a
Böôùc 3 : Goïi I = giao ñieåm cuûa a vaø  . Chöùng minh I
laø giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng a vaø mp  
( Chöùng minh : I vöøa thuoäc ñöôøng thaúng a vöøa thuoäc mp ) M
3/ Tìm giao tuyeán cuûa hai maët phaúng :
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN - 6 -
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
Phöông phaùp : Ñeå tìm giao tuyeán cuûa hai maët phaúng  vaø  ta duøng caùc caùch sau :
C1 : Tìm hai ñieåm chung phaân bieät cuûa hai maët phaúng  A,B mp    Ñöôøng thaúng AB   mp   mp A  A,B  mp . B  
C2 : Tìm moät ñieåm chung cuûa hai maët phaúng vaø phöông cuûa giao tuyeán
( Giao tuyeán // hoaëc vuoâng goùc vôùi moät ñöôøng thaúng coá ñònh cho tröôùc )
Chuù yù : Khi tìm phöông cuûa giao tuyeán ta caân quan taâm ñeán caùc ñònh lyù : -
Neáu a // (P) thì a // vôùi giao tuyeán d cuûa mp(P) vaø mp(Q) ñi qua a -
Hai maët phaúng song song bò caét bôûi moät maët phaúng thöù ba thì caùc giao tuyeán naøy // -
Hai maët phaúng caét nhau cuøng // vôùi moät ñöôøng thaúng thì giao tuyeán cuûa hai maït phaúng
naøy // vôùi ñöôøng thaúng ñoù .
4/ Chöùng minh 3 ñieåm thaúng haøng : A
Phöông phaùp : Ñeå chöùng minh 3 ñieåm : A, B, C thaúng haøng
Ta chöùng minh 3 ñieåm naøy cuøng thuoäc hai maët phaúng phaân bieät B  vaø 
A, B, C thuoäc giao tuyeán cuûa  vaø  neân thaúng haøng C
()  ()  AB Thöôøng CM nhö sau:
  C AB , neân A, B, C thaúng haøng  
C  ()  () 
5/ Chöùng minh 3 ñöôøng thaúng ñoàng quy :
Phöông phaùp : Ñeå chöùng minh 3 ñöôøng thaúng : a, b, c ñoàng quy ta thöïc hieän caùc böôùc sau :
Böôùc 1 : Ñaët I = giao ñieåm cuûa a vaø b.
Böôùc 2 : Tìm hai maët phaúng  vaø  naøo ñoù sao cho a c
c = giao tuyeán cuûa  vaø  . b I
Böôùc 3 : Chöùng minh :  Imp   Iñöôøngthaúngc  Imp 
 3 ñöôøng thaúng a, b, c cuøng ñi qua I neân ñoàng qui.   Caùch khaùc :
Duøng ñònh lyù : “Neáu ba maët phaúng caét nhau theo ba giao tuyeán thì ba giao tuyeán naøy // hoaëc
ñoàng quy’’ Nhö vaäy neáu chuùng ta loaïi tröø ñöôïc khaû naêng // thì chuùng seõ ñoàng quy.
6/ Chöùng minh giao tuyeán hay (ñöôøng thaúng) coá ñònh :
Phöông phaùp : Ta chöùng minh ñöôøng thaúng hay giao tuyeán laø giao cuûa hai maët phaúng coá ñònh
7/ Chöùng minh hai ñöôøng thaúng cheùo nhau :
Phöông phaùp : Ñeå chöùng minh hai ñöôøng thaúng cheùo nhau ta chöùng minh chuùng khoâng cuøng
naèm trong moät maët phaúng (Thöôøng duøng phöông phaùp chöùng minh baèng phaûn chöùng: Giaû söû hai
ñöôøng thaúng ñoù khoâng cheùo nhau. Suy luaän ñeå suy ra ñieàu voâ lyù. Vaäy hai ñöôøng thaúng ñoù phaûi // vôùi nhau)
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN - 7 -
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
8/ Chöùng minh hai ñöôøng thaúng // .
C1 : Duøng caùc quan heä song song ñaõ bieát trong maët phaúng.
C2 : Chöùng minh chuùng phaân bieät vaø cuøng // vôùi moät ñöôøng thaúng thöù ba . a
a, b phaân bieät & a // c, a // c  a // b b c
C3 : Duøng ñònh lyù giao tuyeán: R a P (P) // (Q ), ( ) R  (P)  , a ( ) R ( )
Q b  a // b b Q
C4 : Duøng ñònh lyù giao tuyeán: a b
(P) // a, (Q) // a, (P) ( )
Q a  a // b P Q
C5 : Duøng ñònh lyù giao tuyeán:    a b b b a a P Q Q P Q P
a // b, (P) qua a, (Q) qua b,(P) ( ) Q  
  // a,  // b hoaëc  truøng vôùi a hoaëc b
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN - 8 -
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
C6 : Duøng ñònh lyù giao tuyeán: a
a // (P), (Q) qua a, (P) ( )
Q b  a // b Q b P
9/ Chöùng minh ñöôøng thaúng // vôùi maët phaúng.
C1 : CM ñöôøng thaúng khoâng naèm trong maët phaúng vaø // vôùi moät ñöôøng thaúng naèm trong maët phaúng. a
a  (P), b  (P), a // b ,  a //(P) b
C2 : DPuøng heä quaû: . a Q
(P) // (Q), a  (Q)  a //(P) P a C3 : Duøng heä quaû: H P b
a  (P), (P)  ,
b a b a //(P)
10/ Chöùng minh hai maët phaúng song song .
C1 : Chöùng minh maët phaúng naøy chöùa hai ñöôøng thaúng caét nhau // vôùi maët phaúng kia. P ,
a b  (Q), a caét b, a / (P) vaø b // (P)  (P) //(Q) a b Q
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN - 9 -
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
C2 : Chöùng minh chuùng phaân bieät vaø cuøng vuoâng goùc vôùi moät ñöôøng thaúng . a P , phaân bieät,  // (P) (Q) (P)  , a ( ) Q a (P) (Q) Q
C3 : Duøng heä quaû: Hai maët phaúng phaân bieät vaø cuøng // vôùi moät maët phaúng thöù ba thì // vôùi nhau .
11/ Chöùng minh hai ñöôøng thaúng vuoâng goùc .
C1 : Duøng caùc quan heä vuoâng goùc ñaõ bieát trong maët phaúng.
C2 : a b goùc( ; ) 90o a b  . C3: Duøng heä quaû: a a  (P) b
  a b  (P) //(Q) b  (P) P  C4: Duøng heä quaû: b a
b // c , a b a c c C5 : Duøng heä quaû: a b
a song song (P)  a b  (P) //(Q) b  (P)  P
C6 : Söû duïng ñònh lí ba ñöôøng vuoâng goùc.
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN - 10 -
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 C7: Duøng heä quaû:  B
  AB     BC   AC A C
12/ Chöùng minh ñöôøng thaúng vuoâng goùc maët phaúng. C1 : Duøng ñònh lyù. a b
b , c caét nhau , ,
b c  (P), a  ,
b a c a  (P) c P C2 : Duøng heä quaû: b a
a // b , b  (P)  a  (P) P C3 : Duøng heä quaû: Q a b
(P)  (Q)  b   a  (P)
a  (Q),a bP C4 : Duøng heä quaû:  ()  ()        (P)
()  (P),()  (P) () () P
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN - 11 -
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
13/ Chöùng minh hai maët phaúng vuoâng goùc .
C1 : Chöùng minh goùc giöõa chuùng laø moät vuoâng. 
 () ()   , Ox  (),Ox   , Oy  (),Oy   O Khi ñoù: y x
goùc (();())  goùc ( ; )   : 0   90o Ox Oy xOy    ( )  ( )   90o      C2 : Duøng heä quaû: a  () a   ()  ()  a  () 
CAÙCH XAÙC ÑINH GOÙC
1/ Goùc cuûa hai ñöôøng thaúng A a' a
Choïn ñieåm O tuyø yù. = ( ; a b)
Döïng qua O : a’ // a; b’ // b . O b'
Goùc (a,b) = goùc (a’,b’) =AOB B b
Thöôøng choïn ñieåm O a hoaëc O  b
1/ Goùc cuûa hai maët phaúng
 Choïn ñieåm O thuoäc giao tuyeán cuûa  vaø  . OA    OB     Döïng qua O : ( )  vaø ( )   OA   OOB   
 Goùc (, ) = Goùc (O , A O )
B = AOB    B Chuù yù: A * 0   90o   * Neáu 90o   thi choïn goùc  ( ; )  180o    
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN - 12 -
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
1/ Goùc cuûa ñöôøng thaúng vaø maët phaúng
Goùc giöõa ñöôøng thaúng vaø maët phaúng laø goùc giöõa ñöôøng thaúng ñoù vaø hình chieáu cuûa noù treân maët phaúng A a
Choïn ñieåm A thuoäc ñöôøng thaúng a. taïi B.
Döïng qua AB  () O
Döïng giao ñieåm O cuûa a vaø neáu B chöa coù.
( OB laø hình chieáu cuûa a treân maët phaúng ()) Khi ñoù: Goùc( ;
a ()) = Goùc(O , A O ) B = AOB   .
KHOAÛNG CAÙCH
Khoaûng caùch töø moät ñieåm
Khoaûng caùch töø moät ñieåm
ñeán moät ñöôøng thaúng ñeán moät maët phaúng M MH H
Dùng: MH (), H thuéc () ta cã: d(M,()) = MH
Dùng MH : d(M,) = MH
Khoaûng caùch giöõa hai
Khoaûng caùch giöõa maët phaúng vaø ñöôøng thaúng //
ñöôøng thaúng song song song song    1 // 2M 1 M // ()2 H H
Chän ®iÓm M trªn 1, dùng MH 2
Chän ®iÓm M thuéc , dùng MH
( H thuéc 2) ta cã d(1,2) = MH
( H thuéc ()), ta cã d(,()) = MH
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN - 13 -
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
Khoaûng caùch giöõa hai
Khoaûng caùch giöõa hai
Ñöôøng thaúng cheùo nhau
maët phaúng song song
() // (), chøa trong () M
Dùng mÆt ph¼ng () chøa b & () // a M Aa
Dùng MH (), M thuéc a, H thuéc ()
Dùng a' trong mÆt ph¼ng (), a' // a
®-êng th¼ng a' c¾t ®-êng th¼ng b t¹i B H a'H
Dùng qua B vµ // MH, c¾t a t¹i A B
Khi ®ã: d(a,b) = d(a,())
Ta cã: d((),()) = d(,()) = MH b
= d(M,()) = MH = AB
(M thuéc , MH (), H thuéc ) a vµ b chÐo nhau
HÌNH VEÕ MOÄT SOÁ HÌNH CHOÙP ÑAËT BIEÄT
1/ Hình choùp tam giaùc ñeàu
Hình choùp tam giaùc ñeàu: S
 Ñaùy laø tam giaùc ñeàu
 Caùc maët beân laø nhöõng tam giaùc caân
Ñaëc bieät: Hình töù dieän ñeàu coù:
 Ñaùy laø tam giaùc ñeàu
 Caùc maët beân laø nhöõng tam giaùc ñeàu h  Caùch veõ: A
C  Veõ ñaùy ABC  Veõ trung tuyeán AI H
 Döïng troïng taâm H  Veõ SH  (ABC) I  Ta coù: B
SH laø chieàu cao cuûa hình choùp
 Goùc giöõa caïnh beân vaø maët ñaùy laø: SAH   .
 Goùc maët beân vaø maët ñaùy laø: SIH  
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN - 14 -
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
2/ Hình choùp töù giaùc ñeàu S
Hình choùp töù giaùc ñeàu:
 Ñaùy laø hình vuoâng
 Caùc maët beân laø nhöõng tam giaùc caân Caùch veõ:  Veõ ñaùy ABCD A D
 Döïng giao ñieåm H cuûa hai ñöôøng cheùo  AC & BD  I H  Veõ SH  (ABCD) B C  Ta coù:
 SH laø chieàu cao cuûa hình choùp
 Goùc giöõa caïnh beân vaø maët ñaùy laø: SAH   .
 Goùc maët beân vaø maët ñaùy laø: SIH  
2/ Hình choùp coù moät caïnh beân vuoâng goùc vôùi ñaùy S
SA (ABC)
Goùc giöõa caïnh beân SB vaø maët ñaùy laø: SBA   A C
Goùc giöõa caïnh beân SC vaø maët ñaùy laø: SCAB . S SA (ABCD)
Goùc giöõa caïnh beân SB vaø maët ñaùy laø: SBA  
Goùc giöõa caïnh beân SC vaø maët ñaùy laø: SCA   A D
Goùc giöõa caïnh beân SD vaø maët ñaùy laø: SDA     B C
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN - 15 -
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
CHỦ ĐỀ THỂ TÍCH
A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
1. Thể tích hình hộp chữ nhật: 4. Hình trụ: S  2 Rl 2
V   R .h V  . a . b c xq ( Với a, b, c lần lượt 5. Hình nón: là chiều dài, rộng và 1 S   Rl 2 V   R .h cao của hình hộp) xq 3
2. Thể tích hình chóp: 6. Mặt cầu: 1 + S: Diện tích đáy V S.h 3 + h: Chiều cao hình chóp 2 4 S  4 R 3  
3. Thể tích hình lăng trụ: V R 3 + S: Diện tích đáy
V S.h
+ h: Chiều cao hình lăng trụ
CÁC DẠNG BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP
I. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP:
Dạng 1: Hình chóp có một cạnh bên h vuông góc với mặt đáy B. Khi đó thể tích của hình chóp là: 1
+ B: Diện tích đáy V  . B h 3
+ h: Chiều cao hình chóp.
Ví dụ: Tính thể tích của khối chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABC), SA = a,
tam giác ABC vuông tại B, BC = a; AC = 2a. Giải: S Ta có thể tích: 1 1 V  . B h S .SA  3 3 ABC
Trong tam giác vuông ABC, ta có: a 2 2 2 2 AB AC BC
(2a)  a a 3 1 1 3 2a Nên 2 S  . BA BC  . a a 3  a A C ABC  2 2 2 a 3 1 1 1 3 a 3 Vậy, 2 V  . B h S .SA  . a .a   (đvtt). B 3 3 ABC 3 2 6
Dạng 2: Biết hình chiếu vuông góc của một đỉnh lên mặt đáy.(hình chiếu của đỉnh S lên mặt đáy là H)
+ B: Diện tích đáy 1
+ SH: Chiều cao hình chóp.
Khi đó thể tích: V  . B SH 3
Ví dụ: (TN THPT 2008 – lần 1). Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên
bằng 2a. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích của khối chóp S.ABI theo a. Giải:
Gọi H là trọng tâm của tam giác ABC, khi đó SH vuông góc với mặt đáy ABC.
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN - 16 -
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 1 1 Nên V  . B h S .SH  3 3 ABC 2 1 1 a 3 Mà 0 S  . AB AC.sin A  . a . a sin 60  S ABC  2 2 4 2 2 2 2  a a 3 Ta lại có: 2 2 2 AH AI AB BI a     2a 2a 3 3 3  2  3 Xét S
AH vuông tại S, có: 2a a A 2 Ca 3  a 33 H a 2 2 2 SH
SA AH  (2a)     a   I 3 3   B
Dạng 3: Biết một mặt bên vuông góc với mặt đáy. Khi đó đường thẳng đi qua một đỉnh của
mặt bên, vuông góc với giao tuyến giữa mặt bên và mặt đáy là đường cao của hình chóp.
Ví dụ: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SAB vuông góc với mặt đáy (ABC), đáy ABC là tam
giác đều cạnh bằng a và mặt SAB là tam giác vuông cân tại S. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a Giải:
Ta có: SAB  ABC  AB . Qua S dựng đường thẳng vuông góc với AB và cắt AB tại I,
nên SI vuông góc với mặt đáy (ABC). 1 a Mà S
AB vuông tại SI là trung điểm của AB.  SI AB  2 2 S 2 1 a 3 Ta lại có: SA . B AC.sin A ABC  2 4
Vậy, thể tích của hình chóp S.ABC là: a C A 2 3 1 1 a 3 a a 3 V  .S .SI  . .  I  (đvtt). a a 3 ABC 3 4 2 24 B
II. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ:
Dạng 1: Hình lăng trụ có một cạnh bên d vuông góc với mặt đáy B ( dự đoán được nó là hình
lăng trụ đứng). Khi đó thể tích của hình lăng trụ là: V  .
B d (B: diện tích đáy; d: là chiều cao)
Ví dụ: Cho hình lăng trụ đứng tam giác AB .
C A' B'C ' , có 0 AC  , a BC  2 , a ACB  60 và tam
giác ABB ' cân. Tính thể tích của khối lăng trụ theo a. A' C' Giải:
Ta có thể tích của khối lăng trụ là: V  . B h S .BB ' ABCB' 2 1 1 a 3 Mà: 0 S
AC.BC.sin C  .2 a . a sin 60  (đvdt). ABC  2 2 2 a Lại có ABB
' vuông cân tại B nên BA BB ' . A 600 C Xét ABC  , có 2 2 2
AB AC BC  2.AC.BC.cos C 2a 2 2 2 0 2
AB a  (2a)  2. .2 a . a o
c s60  3a AB BB '  a 3 B 2 3 a 3 3a Vậy: V S .BB '  .a 3  (đvtt). ABC  2 2
Dạng 2: Biết hình chiếu của một đỉnh xuống mặt đáy.
Ví dụ: Cho hình lăng trụ AB .
C A' B'C ' , có hình chiếu vuông góc của đỉnh A ' xuống mặt đáy
ABC trùng với trung điểm I của đoạnh AB, đáy ABC là tam giác đều cạnh a, góc giữa cạnh bên
AA' với mặt đáy bằng 300. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho theo a. Giải:
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN - 17 -
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
Ta có thể tích cần tìm là: V  . B h S .A' I ABC  2 a 3 Mà SABC  4
Ta lại có:  AA ABC  0 0 ';(
)  30  ( AA'; AI )  30 nên 0 IAA'  30
Xét AIA ' vuông tại I, ta có: A' C' A ' I tan A
A' I  tan . A AI AI B' 1 3 1 a 3 0  h tan 30 . AB  . a  2 3 2 6 300 a 2 3 a 3 a 3 a A C Vậy, V S .A ' I  .  (đvtt). ABC  4 6 8 a I a
III. DIỆN TÍCH XUNG QUANH – B
THỂ TÍCH HÌNH NÓN.
Diện tích xung quanh hình nón: S  .r.l , trong đó r là bán kính đáy, l là độ dài đường sinh. xq
Diện tích toàn phần hình nón: 2
S S S  . . r l  .r . tp xq day
Thể tích khối nón: 1 2 V
r .h , trong đó r: là bán kính đáy, h: là chiều cao. 3
Ví dụ: Cho hình nón đỉnh S, đường tròn đáy tâm O, bán kính r = a và góc ở đỉnh của hình nón
bằng 600. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón. Giải: Ta có: S
 .r.l  .r.SA. xq
Xét tam giác ASO vuông tại O, ta có: S AO r a 0 sin S   sin 30   SA   2a SA SA 1 600 2 h Nên 2 S  . . r l  . . a SA  . .
a 2a  2a  B xq Mà 2 2 2 2 SO SA OA
(2a)  a a 3 O r M A 3 1 1 a 3
Vậy thể tích cần tìm là: 2 2 V
.r .h  .r .h  (đvtt 3 3 3
IV. DIỆN TÍCH XUNG QUANH – THỂ TÍCH HÌNH TRỤ
Diện tích xung quanh hình trụ: S  2.r.l , trong đó r là bán kính đáy, l là độ dài đường sinh. xq
Diện tích toàn phần hình trụ: 2
S S  2.S  2. .
r l  2.r . tp xq day
Thể tích khối trụ: 2
V   r .h , trong đó r: là bán kính đáy, h: là chiều cao.
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN - 18 -
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
Ví dụ: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a, và khoảng cách giữa hai đáy bằng a 3 . Tính diện
tích xung quanh và thể tích của hình trụ đã cho theo a. Giải:
Gọi O,O’ là tâm ở hai đáy của hình trụ (như hình vẽ bên). O’ B
Từ giả thiết, ta có: OO '  a 3
Khi đó diện tích xung quanh của hình trụ là: h 2 S
 2.r.l  2. . a OO '  2. .
a a 3  2 3 a (đvdt). xq
Thể tích của khối trụ: 2 2 3
V   r .h   a .OO '   a 3 (đvtt). A O r M
V. DIỆN TÍCH XUNG QUANH – THỂ TÍCH MẶT CẦU
Diện tích của mặt cầu: 2
S  4 .R , trong đó R là bán kính mặt cầu. Thể tích khối 4 cầu: 2 V   R 3
Đường tròn giao tuyến của S(O;r) và mp(P) có tâm là hình chiếu vuông góc của tâm O lên mp(P) và bán kính 2 r '  R d  ;
O mp(P).
mp(P) tiếp xúc với mặt cầu S(O;R) d  ; O mp( ) P   R .
Ví dụ: Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA  2a, AC a 2 và SA
vuông góc với mặt phẳng đáy.
1. Chứng minh trung điểm I của đoạn SC là tâm của mặt cầu (S) đi qua các đỉnh của hình chóp
S.ABC. Tính bán kính của mặt cầu (S) và thể tích c ủa khối cầu.
2. Xác định tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) với mp(ABC). Giải:
1. Ta có các tam giác SAC, SBC lần lượt vuông tại A, B. 1
nên IA IB IS IC SC . 2 S
Do đó I cách đều các đỉnh S,A,B,C. I 2a
Vậy I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC, a 2 2 C 1 1 a 6 A có bán kính là: 2 2 R SC SA AC  2 2 2 B
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN - 19 -
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
2. Đường tròn giao tuyến là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Do ABC vuông cân tại B nên tâm của đường tròn giao tuyến
là trung điểm của đoan AC. S a
Vậy bán kính của đường tròn giao tuyến là: 1 2 r AC  A *O 2 2 B C
B/ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: HÌNH CHÓP
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a. Cạnh bên SA vuông
góc với mặt phẳng đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 45 và SC = 2 a 2 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: 3 2a 3 a 2 3 3 a 3 a 3 A. B. C. D. 3 3 3 3
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..................................................................
Câu 2: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a.
Hai mặt (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích
khối chóp biết SC = a 3 ? 3 2a 6 3 a 6 3 a 3 3 a 3 A. B. C. D. 9 12 4 2
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
......................................................................................................................
Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B với AC
= a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60. Tính thể tích khối chóp: 3 a 6 3 a 3 3 a 6 3 a 6 A. B. C. D. 24 24 8 48
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN - 20 -
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
..................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................... .........................
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc với đáy
ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60. Tính thể tích hình chóp S.ABCD 3 a 3 3 2a 3 3 a 3 A. B. C. D. 3 a 3 3 3 6
......................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
.....................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
....................................................................................................
Câu 5: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại
A với BC = 2a, BAC  1200, biết SA  (ABC) và mặt (SBC)
hợp với đáy một góc 45. Tính thể tích khối chóp S.ABC 3 a 3 a 3 a A. B. C. 3 a 2 D. 9 3 2
..............................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
.............................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................
Câu 6: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang
vuông tại A và B biết AB = BC = a, AD = 2a, SA  (ABCD)
và (SCD) hợp với đáy một góc 60. Tính thể tích khối chóp S.ABCD 3 a 6 3 a 3 3 a 6 3 a A. B. C. D. 2 3 6 2
......................................................................................................................................................................
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN - 21 -
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
..................................................................................................................
Câu 7: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết rằng SA  (ABCD), SC hợp
với đáy một góc 45 và AB = 3a, BC = 4a. Tính thể tích khối chóp: 3 10a 3 A. 3 40a B. 3 10a C. D. 3 20a 3
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
Câu 8: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AD = 2a, AB = a. Gọi H là trung
điểm của AD, biết SH  ( ABCD) . Tính thể tích khối chóp biết SA = a 5 . 3 2a 3 3 4a 3 3 4a 3 2a A. B. C. D. 3 3 3 3
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
......................................................................
........................................................................................................................
....................................................................................................
Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, G là trọng tâm tam giác ABC, SG
 (ABC). Biết góc giữa SM và mặt phẳng (ABC) bằng 300 (với M là trung điểm của BC), BC  2a 9V và AB = 5a. Tính
với V là thể tích khối chóp S.ABC: 3 a A. 8 2 B. 8 3 C. 8 5 D. 8 7
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
..........................................................................
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN - 22 -
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
Câu 10: Cho hình chóp S.ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh 8a, SA  ( ABC) . Biết góc giữa
hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 450 5V . Tính
, với V là thể tích khối chóp S.ABC? 3 a A. 280 B. 320 C. 360 D. 400
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
...................................................................................................................
Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = 8a, SA  (ABC).
Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 300 9V 3 . Tính,
với V là thể tích khối chóp 3 a S.ABC. A. 768 B. 769 C. 770 D. 771
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
................................................................................................................
Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 8a, SA  (ABCD). Biết góc giữa SC
và mặt phẳng (ABCD) bằng 450 3V . Tính
, với V là thể tích khối chóp S ABC . . 3 512a A. 3 B. 3 C. 2 D. 2
.............................................................................................................
.............................................................................................................
.............................................................................................................
.............................................................................................................
.............................................................................................................
............................................................................................................
.............................................................................................................
.............................................................................................................
.............................................................................................................
.............................................................................................................
......................................................
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN - 23 -
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông câ n tại B, AC = a, SA  (ABC). 3
Biết thể tích khối chóp S.ABC là a
6 (đơn vị thể tích). Tính góc 24
giữa SB và mặt phẳng (ABC). A. 600 B. 450 C. 300 D. 900
.............................................................................................................
.............................................................................................................
.............................................................................................................
.............................................................................................................
.............................................................................................................
.............................................................................................................
.............................................................................................................
.........................................................................................................
...........................................................................................................................................................
Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a, SC = 2a 2 , SA  (ABCD).
Biết góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 300. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD. 3 a 10 3 a 10 3 a 5 3 a 5 A. B. C. D. 3 5 10 3
......................................................................................................................................................................
.................................................................................................................
.................................................................................................................
.................................................................................................................
.................................................................................................................
.................................................................................................................
.................................................................................................................
.........................................................................................................
Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 8a, SA  (ABC). Biết góc giữa
hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 450. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC. A. 56a3 B. 64a3 C. 72a3 D. 80a3
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
............................................
Câu 16: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a. Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với
đáy một góc 600. Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA. Tính
theo a thể tích khối chóp S.DBC. 3 5a 3 5a 2 3 5a 3 3 5a 5 A. B. C. D. 96 96 96 96
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN - 24 -
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
............................................................................................................
Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB là tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD. 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. B. C. D. 6 5 4 3
...........................................................................................................
...........................................................................................................
...........................................................................................................
...........................................................................................................
...........................................................................................................
...........................................................................................................
........................................................................................................
...........................................................................................................
...........................................................................................................
...........................................................................................................
Câu 18: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và
SA  (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. 50V 3 Tính
, với V là thể tích khối chóp A.BCNM 3 a A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
.................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
Câu 19: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB; AC; AD đôi một vuông góc với nhau biết AC = a; a
AD = a 3 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD bằng
21 . Thể tích khối chóp đã cho là: 7
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN - 25 -
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 3 a 3 3 a 3 3 3a 3 3 a 3 A. B. C. D. 2 6 4 3
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
Câu 20: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA  ABCD và SA=h. Biết SC tạo với
đáy một góc 450. Thể tích khối chóp đá cho tính theo h là: 3 h 2 3 h 3 h 3 3 h A. B. C. D. 6 3 6 6
......................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
.....................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
......................................................................................................
..............................................................................................................................................................
Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD tâm I cạnh a, SI  ABCD . Biết tam
giác ABC đều và SB = a 2 . Thể tích khối chóp đã cho là: 3 4a 6 3 a 15 3 a 15 3 4a 3 A. B. C. D. 3 4 12 3
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN - 26 -
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
Câu 22: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB = 1; AD  2. Hình chiếu
vuông góc của S xuống mặt đáy là trung điểm của AD. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC
bằng 2 . Thể tích khối chóp đã cho là: 2 1 2 2 A. B. 1 C. D. 3 3 3
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
............................................................................................................................................................
Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D có AD  2; AB = BC  1,
SA  ABCD , đường thẳng SC tạo với đáy một góc 450. Thể tích khối chóp đã cho là: A. 2 2 B. 2 C. 2 D. 1
.................................................................................................................
.................................................................................................................
.................................................................................................................
...................................................................................................
.................................................................................................................
.................................................................................................................
.................................................................................................................
.................................................................................................................
..........................................................................................................
Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 1, SA  ABC, khoảng cách từ A đến mặt
phẳng SBC bằng 21 . Thể tích khối chóp đã cho là 7 3 3 3 3 A. B. C. D. 2 4 3 12
........................................................................................................
...................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
.....................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
......................................................................................................................................................
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN - 27 -
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
Câu 25: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đường cao bằng h và mặt bên tạo với đáy một góc
600. Thể tích khối chóp đã cho tính theo h là: 3 2h 3 4h 3 4h A. B. C. 3 4h D. 3 3 9
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.......................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
...........................................................................................
.............................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
...........................................
Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có AB = 4, AC = 5 và SA  (ABCD biết
mặt phẳng SCD tạo với đáy một góc 600. Thể tích khối chóp đã cho là: A. 12 3 B. 4 3 C. 6 3 D. 20 3
...........................................................................................................
...........................................................................................................
...........................................................................................................
.........................................................................................................
...........................................................................................................
...........................................................................................................
...........................................................................................................
...........................................................................................................
...........................................................................................................
...........................................................................................................
.........................................................................................................
Câu27: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc với đáy ABC
và (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 60o. Tính thể tích hình chóp là
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN - 28 -
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 S C A o 60 a M B Đáp án 01-A 02-B 03-A 04-A 05-B 06-A 07-D 08-C 09-B 10-B 11-A 12-C 13-A 14-A 15-B 16-C 17-A 18-A 19-B 20-D 21-C 22-C 23-C 24-D 25-D 26-A 27
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN - 29 -
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 Hướng dẫn giải
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a. Cạnh bên SA vuông
góc với mặt phẳng đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 45 và SC = 2 a 2 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: 3 2a 3 a 2 3 3 a 3 a 3 A. B. C. D. 3 3 3 3
HD: Ta có SC ABCD 0 ,  SCA  45 2a 2
SA AC   2a 2 Ta có 2 2 BC
AC AB a 3 2  SA . B BC a 3 ABCD 3 1 1 2a 2 VS . A S  .2 . a a 3  S.ABCD 3 ABCD 3 3
Câu 2: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt (SAB) và (SAC) cùng
vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SC = a 3 ? 3 2a 6 3 a 6 3 a 3 3 a 3 A. B. C. D. 9 12 4 2   SAB    ABCHD: Ta có: 
SA   ABC   SAC    ABC Ta có 2 2
SA SC AC a 2 2 3 1 1 a 3 a 6  V  . SA Sa 2.  S . ABC 3 ABC 3 4 12
Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B với AC
= a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60. Tính thể tích khối chóp: 3 a 6 3 a 3 3 a 6 3 a 6 A. B. C. D. 24 24 8 48
HD: Ta có SB ABC  0 ;  SBA  60 a
Tam giác ABC có AB BC  2 a 6  SA  . AB tan SBA  2 2 1 1 a a a Ta có SA . B AC  . .  ABC 2 2 2 2 4 2 3 1 1 a 6 a a 6  V  . . SA S  .  SABC 3 ABC 3 2 4 24
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc với đáy
ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60. Tính thể tích hình chóp S.ABCD 3 a 3 3 2a 3 3 a 3 A. B. C. D. 3 a 3 3 3 6
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN - 30 -
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
HD: Ta có SCD  ABCD 0 ,  ADS  60  SA A .
D tan ADS a 3 Ta có 2 SA . B BC a ABCD 3 1 1 a 3 2  V  . SA S  .a 3.a SABCD 3 ABCD 3 3
Câu 5: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại
A với BC = 2a, BAC  1200, biết SA  (ABC) và mặt (SBC)
hợp với đáy một góc 45. Tính thể tích khối chóp S.ABC 3 a 3 a 3 a A. B. C. 3 a 2 D. 9 3 2
HD: Ta có SBC  ABCD 0 ;  SMA  45 2a a Ta có AB  ; AM  3 3 a
SA AM.tan SMA  3 2 1 1 a a Ta có SAM.BC  . .2a ABC 2 2 3 3 2 3 1 1 a a aVS . A S  . .  SABC 3 ABC 3 3 3 9
Câu 6: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là
hình thang vuông tại A và B biết AB = BC = a, AD = 2a, S A  (ABCD) và (SCD) hợp với đáy một
góc 60. Tính thể tích khối chóp S.ABCD 3 a 6 3 a 3 3 a 6 3 a A. B. C. D. 2 3 6 2
HD: ta có SCD  ABCD 0 ,  SCA  60 Ta có 2 2 AC
AB BC a 2
SA AC.tan SCA a 6 a Ta có S
AB AD BC a a ABCD   2 1 1 3 .3 2 2 2 2 3 1 1 3a a 6  V  . SA S  .a 6.  SABD 3 ABCD 3 2 2
Câu 7: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết rằng SA  (ABCD), SC hợp
với đáy một góc 45 và AB = 3a, BC = 4a. Tính thể tích khối chóp: 3 10a 3 A. 3 40a B. 3 10a C. D. 3 20a 3
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN - 31 -
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
HD: Ta có SC ABCD 0 ;  SCA  45 Ta có 2 2 AC
AB BC  5a SA A .
C tan SCA  5a Ta có 2 S  . AB BC  12a ABCD 1 1 2 3  V  . SA S  .5a.12a  20a SABCD 3 ABCD 3
Câu 8: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AD = 2a, AB = a. Gọi H là trung
điểm của AD, biết SH  ( ABCD) . Tính thể tích khối chóp biết SA = a 5 . 3 2a 3 3 4a 3 3 4a 3 2a A. B. C. D. 3 3 3 3 HD: Ta có 2 2
SH SA AH  2a Và 2 SA . B BC  2a ABCD 3 1 1 4a 2  VS . A S  .2 .2 a a SABCD 3 ABCD 3 3
Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, G là trọng tâm tam giác ABC, SG
 (ABC). Biết góc giữa SM và mặt phẳng (ABC) bằng 300 (với M là trung điểm của BC), BC  2a 9V và AB = 5a. Tính
với V là thể tích khối chóp S.ABC: 3 a A. 8 2 B. 8 3 C. 8 5 D. 8 7 2a 6 HD: Ta có 2 2 AM AB BM
 2a 6  GM  3 Do đó 2a 2 0
SG GM tan 30  3 3 Khi đó 1 1 2a 2 1 8 3a V  . SG S  . . .2a 6.2a  3 ABC 3 3 2 9 Vậy 9V  8 3 . 3 a
Câu 10: Cho hình chóp S.ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh 8a, SA  ( ABC) . Biết góc giữa
hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 450 5V . Tính
, với V là thể tích khối chóp S.ABC? 3 a A. 280 B. 320 C. 360 D. 400
HD: Dựng AM BC , lại có SA BC suy ra SAM   BC
Vậy SBC  ABC 0 ;  SMA  45 Lại có 8a 3 AM
 4a 3  SA AM  4a 3 2
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN - 32 -
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 Do đó 1 5V V  . SA S  64   320 3 3 ABC a
Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = 8a, SA  (ABC). Biết góc giữa 9V 3
hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 300. Tính,
với V là thể tích khối chóp 3 a S.ABC. A. 768 B. 769 C. 770 D. 771 1 HD: Ta có 2 2 S
AB  32a . Lại có SBC  ABC 0 ;  SBA  30 ABC 2 3 Do vậy 8a 1 256a 0
SA AB tan 30 
suy ra V  .S . A SABC 3 3 3 3
Do đó 9V 3  768 Chọn A 3 a
Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 8a, SA  (ABCD). Biết góc giữa SC
và mặt phẳng (ABCD) bằng 450 3V . Tính
, với V là thể tích khối chóp S ABC . . 3 512a A. 3 B. 3 C. 2 D. 2 HD: Ta có 0
AC  8a 2  SA AC tan 45  8a 2 3 Do đó 1 521a 2 V  . SA S  3 ABCD 3 Vậy 3V  2 Chọn C 3 512a
Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = a, SA  (ABC). 3
Biết thể tích khối chóp S.ABC là a
6 (đơn vị thể tích). Tính góc giữa SB và mặt phẳng (ABC). 24 A. 600 B. 450 C. 300 D. 900
HD: Ta có SA A .
B tan (với  là góc giữa SB và mp(ABC) ) Mặt khác AC a AB BC   2 2 2 3 Khi đó 1 1 a a a 6 VS . A S  . . tan .  S . ABC 3 ABC 3 2 4 24 Do vậy 0
tan  3    60 Chọn A
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN - 33 -
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a, SC = 2a 2 , SA  (ABCD).
Biết góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 300. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD. 3 a 10 3 a 10 3 a 5 3 a 5 A. B. C. D. 3 5 10 3 2a 6 HD: Ta có 0
AC SC cos 30   a 6 2 0
SA SC sin 30  a 2 . Khi đó 2 2 BC
AC AB a 5 3 Do vậy 1 a 10 V  . SA SChọn A S . ABCD 3 ABCD 3
Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 8a, SA  (ABC). Biết góc giữa
hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 450. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC. A. 56a3 B. 64a3 C. 72a3 D. 80a3
HD: Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó BC SA
BC  SAM  BC AM
Do vậy SBC  ABC 0 ;  SMA  45 Mặt khác 8a 3 0 AM
 4a 3  SA AM tan 45  4a 3 2 2 Do đó 1 1 64a 3 3 V  . SA S  .4a 3.
 64a . Chọn B S . ABC 3 ABC 3 4
Câu 16: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a. Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với
đáy một góc 600. Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA. Tính
theo a thể tích khối chóp S.DBC. 3 5a 3 5a 2 3 5a 3 3 5a 5 A. B. C. D. 96 96 96 96 a
HD: Gọi M là trung điểm của BC khi đó 3 AM  . Gọi H là 2
trọng tâm tam giác ABC suy ra SH   ABC  0 ; SAH  60 BC AM Dễ thấy 
BC SA . Dựng BD SABC SH Khi đó BCD 2 1 1 3a 0  S , A S
DM.BC AM.sin 60 .BC BCD 2 2 8 a 3 2a 3 0 0
AD AM .cos 60 
; SA cos 60  AH SA  4 3
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN - 34 -
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 Do vậy 5a 3
SD SA AD  12 3 1 5a 3 Suy ra V  . SD SChọn C S .DBC 3 BCD 96 V SD
Cách 2: S.DBC V SA S . ABC
Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB là tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD. 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. B. C. D. 6 5 4 3
HD: Gọi H là trung điểm của AB.
Khi đó SH AB, mặt khác SAB   ABCD
Do vậy SH   ABCDa 3 ; SH  2 3 Do đó 1 a 3 VSH.S  . Chọn A S . ABCD 3 ABCD 6
Câu 18: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam
giác đều cạnh a, SA = 2a và SA  (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên
các đường thẳng SB và SC. Tính 50V 3 , với V là thể tích khối chóp A.BCNM 3 a A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
HD: Tam giác SAB vuông tại A có đường cao AM 2 Khi đó SA SM SM 4 2
SA SM .SB     . Tương tự 2 SB SB SB 5 SN 4  SC 5 2 3 Lại có 1 1 a 3 a 3 V  . SA S  .2 . aS . ABC 3 ABC 3 4 6 Mặt khác V SA SM SN 16 9 S . AMN  . .   VV . A BCNM S . V SA SB SC 25 25 ABC S . ABC 3 3 Do đó 9 a 3 3a 3 50V 3 V  .    9 . Chọn A . A BCNM 3 25 6 50 a
Câu 19: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB; AC; AD đôi một vuông góc với nhau biết AC = a; a
AD = a 3 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD bằng
21 . Thể tích khối chóp đã cho là: 7 3 a 3 3 a 3 3 3a 3 3 a 3 A. B. C. D. 2 6 4 3
HD: Từ A kẻ AH vuông góc với CD tại H.
Ta có BA   ACD  BA CD mà AH CD CD  BAH
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN - 35 -
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 AK BH
Kẻ AK BH , K BH do đó: 
AK  BCD AK CD a 1 1 1
Hay d A BCD 21 ;  AK  . Lại có   7 2 2 2 AK AB AH Do đó: 1 1 1 1 1      AB a 2 2 2 2 2 AB AK AC AD a 3 Vậy 1 1 a 3 V  . . AB S  . . AB AC.AD  . Chọn B ABCD  3 ACD 6 6
Câu 20: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA  ABCD và SA=h. Biết SC tạo với
đáy một góc 450. Thể tích khối chóp đá cho tính theo h là: 3 h 2 3 h 3 h 3 3 h A. B. C. D. 6 3 6 6
HD: Ta có AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng đáy.
Do đó SC ABCD  SC AC 0 ; ;  SCA  45
Nên tam giác SAC là tam giác vuông cân tại A  AC h Đặt AB x , ta có 2 h 3 1 1  h h 2 2 2 2 2
AB BC AC  2x h x  Khi đó V  .S . A S  .h.  . Chọn D S.ABCD ABCD   2 3 3  2  6
Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD tâm I cạnh a, SI  ABCD . Biết tam
giác ABC đều và SB = a 2 . Thể tích khối chóp đã cho là: 3 4a 6 3 a 15 3 a 15 3 4a 3 A. B. C. D. 3 4 12 3
HD: Gọi I là tâm của hình thoi ABCD nên I là trung điểm của AC. 2 a a 3 Tam giác ABC đều nên 2 2 2 IB BC IC a   4 2 2 3a a 5 Xét S
IB vuông tại I, có 2 2 2 SI SB IB  2a   4 4 2 3 1 1 2 a 5 a 3 a 15 Do V  .SI.S  .SI.2.S  . .  S . ABCD  3 ABCD 3 ABC 3 2 4 12 Chọn C
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN - 36 -
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
Câu 22: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB = 1; AD  2. Hình chiếu
vuông góc của S xuống mặt đáy là trung điểm của AD. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC
bằng 2 . Thể tích khối chóp đã cho là: 2 1 2 2 A. B. 1 C. D. 3 3 3
HD: Gọi I là trung điểm của AD, theo giả thiết, ta có SI   ABCD
Ta có AD || BC nên
AD || SBC  d  ,
A SBC  d I,SBC
Gọi H là trung điểm của BC suy ra IH BC
Từ I kẻ IK vuông góc với SH tại K. IK SH Khi đó 
IK  SBC  d I SBC 2 ,  IK  IK BC 2 1 1 1 1 1 1 Mà       SA  1 2 2 2 2 2 2 SA IH IK SA   1 2   2   Do đó 1 1 2 V  . . SA S  . . SA . AB AD  . Chọn C S . ABCD 3 ABCD 3 3
Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D có AD  2; AB = BC  1,
SA  ABCD , đường thẳng SC tạo với đáy một góc 450. Thể tích khối chóp đã cho là: A. 2 2 B. 2 C. 2 D. 1
HD: Ta có AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng đáy
Do đó SC ABCD  SC AC 0 ; ;  SCA  45
Nên tam giác SAC là tam giác vuông cân tại A  AC SA Gọi M AD
là trung điểm của AD AM   1 2
Lại có AB BC 1 và AM || BC nên ABCM là hình vuông Khi đó 2 2 AC 
AM MC  2 nên SA AC  2 Vậy 1 1 2 V  . . SA S
 .SA.AB. AD BC  . S . ABCD ABCD   3 6 2 Chọn C
Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 1, SA  ABC, khoảng cách từ A đến
mặt phẳng SBC bằng 21 . Thể tích khối chóp đã cho là 7 3 3 3 3 A. B. C. D. 2 4 3 12
HD: Gọi M là trung điểm của BC, ta có AM BC
Mà SA BC   ABC và AM BC BC  SAM
Từ A kẻ AH SM tại H nên
AH  SBC  d  ,
A SBC  AH Xét tam giác SAM vuông tạ 1 1 1 i A, có   2 2 2 AH SA AM
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN - 37 -
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 1 1 1 2   
 1  SA  1  SA  1 2 2 2 SA  21   3      7 2     Vậy 1 1 3 3 V  . . SA S  .1.  (đvtt). Chọn D S . ABC  3 ABC 3 4 12
Câu 25: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đường cao bằng h và mặt bên tạo với đáy một góc
600. Thể tích khối chóp đã cho tính theo h là: 3 2h 3 4h 3 4h A. B. C. 3 4h D. 3 3 9
HD: Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, ta có
SO   ABCD
Gọi M là trung điểm của BC, ta có OM BC
SOM   ABCD  OM
Do đó BC  SOM  mà 
SOM  SBC  SM   ABCD
SBC  BC Nên ta có được
SBC ABCD  SM OM  0 , ,  SMO  60
Xét tam giác SOM vuông tại O, có SO tan SMO MO SO h 2hMO  
AB  2.MO  0 tan 60 3 3 3 Vậy 1 1 4h V  .S . O SS . O A . B BC  . Chọn D S . ABCD 3 ABCD 3 9
Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có AB = 4, AC = 5 và SA  (ABCD biết
mặt phẳng SCD tạo với đáy một góc 600. Thể tích khối chóp đã cho là: A. 12 3 B. 4 3 C. 6 3 D. 20 3
HD: tam giác ABC vuông tại B, có 2 2 BC AC AB  3
Ta có SA   ABCD  SA CD mà CD AD nên
CD  SAD 
SCD SAD  SD  
ABCD SAD  AD nên   SCD
 ABCD  CD
SCD,ABCD  S ,
D AD  SDA Xét D SA  vuông tại A, có SA 0 tan SDA
SA  tan 60 .AD  3 3 AD Vậy 1 1 V  . . SA S
 .3 3.3.4  12 3 . Chọn A S . ABCD 3 ABCD 3
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN - 38 -
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 HÌNH LĂNG TRỤ
Câu 1: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh
AB = a và biết A'B = 3a . Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ tính theo a bằng: 2 2 2 A. 3 V  2a B. 3 V a C. 3 V a D. 3 V a 2 3 6 A' C'
................................................................................................................ B'
................................................................................................................
................................................................................................................ 3a
................................................................................................................
.............................................................................................................. C A
................................................................................................................
................................................................................................................ a
................................................................................................................ B
.................................................................................................................................................................... .
Câu 2: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC vuông cân tại A có cạnh AB=
a và biết góc tạo bởi A'B và mặt phẳng đáy bằng 300. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ tính theo a bằng: 3 3 3 A. 3 V a B. 3 V a C. 3 V  3a D. 3 V a 12 6 2
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Câu 3: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác ABC đều cạnh a và biết góc tạo
bởi A'B và mặt phẳng đáy bằng 600. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ tính theo a bằng: 3 3 3 a 3 A. 3 V a B. 3 V a C. D. 3 V a 4 6 4 12
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Câu 4: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a . Thể tích khối
lăng trụ ABC.A’B’C’ tính theo a bằng: 3 3 3 a 3 A. 3 V a B. 3 V a C. D. 3 V a 4 6 4 12
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN - 39 -
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Câu 5: Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, mặt phẳng (A’BC) hợp với mặt
phẳng (ABC) một góc 600 . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ tính theo a bằng: 3 3 3 2 3 3 A. 3 V a B. 3 V a C. 3 V a D. 3 V a 4 8 3 3
...................................................................................................................
................................................................................................................... A'
................................................................................................................... C'
...................................................................................................................
................................................................................................................... B'
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
................................................................................................................... A 60° C
................................................................................................................... a
................................................................................................................... I
................................................................................................................... B Hình: câu 5
Câu 6: Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a . Biết diện tích của tứ giác
ABB’A’ bằng 4a2 . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ tính theo a bằng: A. 3 V  3a B. 3 V  2 3a C. 3 V  3 3a D. 3 V  4 3a
...................................................................................................................
................................................................................................................... A' C'
...................................................................................................................
................................................................................................................... B'
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
................................................................................................................... A C
................................................................................................................... a
................................................................................................................... B Hình: câu 6
Câu 7: Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a. Biết diện tích của tam giác
AB’A’ bằng 2a2 . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ tính theo a bằng: A. 3 V  3a B. 3 V  2 3a C. 3 V  3 3a D. 3 V  4 3a
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN - 40 -
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................... A' C'
..........................................................................................................................
.......................................................................................................................... B'
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
.......................................................................................................................... A C
.............................................................................. 2a B Hình: câu 7
Câu 8: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có mặt đáy là tam giác vuông cân tại B, AB=2 . Mặt
phẳng (A’BC) hợp với mặt phẳng (ABC) một góc bằng 600. Thể tích của khối lăng trụ
ABC.A’B’C’ tính theo a bằng: A. V  3 B. V  2 3 C. V  3 3 D. V  4 3
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Câu 9: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều cạnh a = 4 và biết diện tích
tam giác A’BC bằng 8. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: 8 3 A. V  3 B. V  8 3 C. V  D. V  4 3 3
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Câu 10: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A ,biết
rằng chiều cao lăng trụ là 3a và mặt bên AA'B'B có đường chéo là 5a . Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a là: 8 3 A. 3 V  8a B. 3 V  24a C. V  D. V  48 3 3
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Câu 11: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với
BA=BC=a ,biết A'B hợp với đáy ABC một góc 600. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a là: 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. V  B. V  C. V  D. V  2 6 12 8
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN - 41 -
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Câu 12: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AC = a ,
ACB= 60o biết BC' hợp với (AA'C'C) một góc 300. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a là: 3 a 6 A. V  B. 3 V a 3 C. 3 V a 6 D. 3 V a 2 2
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Câu 13: Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vuông cân tại B biết A'C = a và A'C hợp với
mặt bên (AA'B'B) một góc 30o . Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a là: 3 a 2 3 a 2 3 a 2 3 a 2 A. V  B. V  C. V  D. V  16 12 8 3
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Câu 14: Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vuông tại B biết BB' = AB = a và B'C hợp
với đáy (ABC) một góc 30o . Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a là: 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 2 A. V  B. V  C. V  D. V  6 2 12 8
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Câu 15: Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vuông tại A biết AC = a và o ACB  60 biết
BC' hợp với mặt bên (AA'C'C) một góc 30o . Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a là: 3 a 6 3 3 3 A. V  a 6 B. V  a 3 C. V  a 2 D. V  3
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN - 42 -
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Câu 16: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với
BA=BC=a , biết (A'BC) hợp với đáy (ABC) một góc 600. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a là: 3 a 3 3 a 3 3 a 2 A. 3 V  a 3 B. V  C. V  D. V  2 6 12
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Câu 17: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều. Mặt (A’BC) tạo với đáy
một góc 300 và diện tích tam giác A’BC bằng 8. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: A. V  2 3 B. V  4 3 C. V  6 3 D. V  8 3
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Câu 18: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D' có cạnh bên bằng 4a và đường chéo 5a . Thể
tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ tính theo a là: A. 3 V 1 a 8 2 B. 3 V  a 6 C. 3 V 1 a 8 D. 3 V  a 9
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Câu 19: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhọn bằng 600
Đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của lăng trụ. Thể tích khối lăng trụ
ABCD.A’B’C’D’ tính theo a là: 3 a 6 3 a 6 3 a 6 3 a 6 A. V  B. V  C. V  D. V  2 12 3 4
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................... .
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN - 43 -
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
Câu 20: Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là tứ giác đều cạnh a biết rằng BD '  a 6 .
Thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ tính theo a là: 3 2 6a 3 2a A. 3 V  a B. V  C. 3 V  2a D. V  3 3
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................... .
Câu 21: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và đường chéo
BD' của lăng trụ hợp với đáy ABCD một góc 300. Thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ tính theo a là: 2 a 6 2 2a 6 2 a 6 2 4a 6 A. V  B. V  C. V  D. V  12 3 3 3
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Câu 22: Cho hình hộp đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và BAD = 60o
biết AB' hợp với đáy (ABCD) một góc 30o. Thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ tính theo a là: 3 a 3 3 3a 3 a 2 3 2a A. V  B. V  C. V  D. V  4 2 6 3
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Câu 23: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A'B'C'D' có cạnh đáy a và mặt phẳng (BDC') hợp với đáy
(ABCD) một góc 60o. Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' là: 3 a 6 3 a 6 3 a 2 3 a 3 A. V  2 B. V  3 C. V  2 D. V  2
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Câu 24: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AA' = 2a ; mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy
(ABCD) một góc 60o và A'C hợp với đáy (ABCD) một góc 30o. Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' là:
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN - 44 -
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 3 8a 2 3 a 2 3 16a 2 3 a 2 A. V  B. V  C. V  D. V  3 3 3 12
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Câu 25: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có đường chéo A'C = a và biết rằng A'C hợp với
(ABCD) một góc 30o và hợp với (ABB'A') một góc 45o. Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' là: 3 a 2 3 3a 2 3 a 2 3 2a 2 A. V  B. V  C. V  D. V  16 8 8 3
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................... 3 a 2
Câu 26: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A'B'C'D' có cạnh đáy a và thể tích bằng . Đường 3
cao của hình lăng trụ ABCD A'B'C'D' là: 2 3 2 A. h  B. h  C. h  2 D. h  3 2 9
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Câu 27: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A ,biết
rằng chiều cao lăng trụ là 3a và mặt bên AA'B'B có đường chéo là 5a. Thể tích khối lăng trụ ABC A'B'C' là: A. V = 4a3 B. V = 8a3 C. V = 24a3 D. V = 12a3
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Câu 28: Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC đều biết cạnh bên AA' = a, mặt phẳng (A'BC)
hợp với đáy ABC một góc 60o . Thể tích khối lăng trụ ABC A'B'C' là: 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. V  B. V  C. V  D. 3 V  a 3 3 2 12
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN - 45 -
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Câu 29: Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC đều biết cạnh bên AA' = a, A'B hợp với đáy
ABC một góc 45o. Thể tích khối lăng trụ ABC A'B'C' là: 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. V  B. V  C. V  D. V  8 4 12 24
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Câu 30: Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC đều biết cạnh bên AA' = a, chiều cao kẻ từ
A' của tam giác A'BC bằng độ dài cạnh đáy của lăng trụ. Thể tích khối lăng trụ ABC A'B'C' là: 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. 3 V  a 3 B. V  C. V  D. V  4 12 24
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Câu 31: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, AA’ = a 3 . Gọi I là
trung điểm BB’. Tính cosin của góc giữa (ABC) và (AIC) 2 3 3 2 A. B. C. D. 2 2 3 3
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Câu 32: Một khối hộp chữ nhật có diện tích ba mặt lần lượt là 6, 7, 8. Khi đó thể tích của nó là: A.20 B. 4 14 C. 4 21 D.21
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Câu 33: Khối lăng trụ AB .
C A' B'C ' có thể tích là V, trung điểm AA', BB ', CC ' lần lượt là I, J, K.
Khi đó ta có thể tích khối tứ diện C ' IJK bằng:
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN - 46 -
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 1 1 1 2 A. V B. V C. V D. V 6 4 5 5
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Câu 34: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với AB AC a , góc 0
BAC  120 , cạnh bên B ’
B a . Gọi I là trung điểm CC’. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB’I) 4 3 3 A. cos  B. cos  C. cos  D. 450 7 10 5
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Câu 35: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b. Tính 1 1 1
khoảng cách giữa AB và CC1 a 2 a 3 ab 3 ab 3 A. B. C. D. 2 2 2 2 4a  3b 2 2 3a  2b
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Câu 36: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại B.
AB a, AA'  2a, A 'C  3 .
a M là trung điểm của A’C’. Gọi I là giao điểm của AM và A’C. Thể
tích khối chóp IABC có giá trị là? 3 4a 3 4a 3 7a 3 a A. B. C. D. 9 7 9 7
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................... a
Câu 37: Cho hình lăng trụ đều AB .
C A' B'C ' có cạnh đáy bằng a. Cạnh bên bằng . Góc giữa 2 (A’BC) và (ABC) bằng: A. 750 B. 300 C. 450 D. 600
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN - 47 -
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Câu 38: Nếu ba kích thước của một hình hộp chữ nhật tăng lên k lần thì thể tích của nó tăng lên mấy lần? A. k lần. B. k2 lần. C. k3 lần. D. 3k3 lần
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Câu 39: Tổng diện tích các mặt của hình lập phương là 96. Thể tích khối lập phương bằng: A. 64. B. 84. C. 91. D. 48.
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Câu 40: Các đường chéo của các mặt của hình hộp chữ nhật lần lượt là 5, 10, 13 . Thể tích khối hộp bằng: A. 4 B. 6 C. 5 D. 8
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Câu 41: Lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy bằng 37, 13, 30 và diện tích xung quanh bằng 480.
Thể tích khối lăng trụ này bằng: A. 2010. B. 1010. C. 1080. D. 2040
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Câu 42: Với một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 12cm
(hình 2) rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Giả sử dung tích của cái hộp đó là
4800cm3 thì cạnh của tấm bìa ban đầu có độ dài là A. 42cm B. 36cm C. 44cm D. 38cm
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN - 48 -
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
......................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Câu 43: Cho lăng trụ đứng ABC. A’B’C có ABC là tam giác đều. Tam giác A’BC có diện tích bằng
8 và góc giữa mặt phẳng (A’BC) và mặt phẳng đáy bằng 300. Thể tích khối lăng trụ
ABC. A’ B’ C’ bằng: A. 8 3 B. 4 3 C. 2 3 D. 3 3
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Câu 44: Cho lăng trụ đều ABC. A’ B’ C’ có cạnh đáy bằng 2a. Thể tích khối lăng trụ bằng 3 a 3 .
Chiều cao lăng trụ đã cho bằng bao nhiêu ? a A. a. B. C. a 3 D. 2a 2
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Câu 45: Khi độ dài cạnh của hình lập phương tăng thêm 2cm thì thể tích của nó tăng thêm 98 cm3.
Cạnh của hình lập phương này bằng: A. 3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 6 cm
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Câu 46: Lăng trụ tam giác có các cạnh đáy lần lượt bằng 13, 14, 15. Cạnh bên tạo với mặt đáy một
góc bằng 300 và có độ dài bằng 8. Thể tích khối lăng trụ này bằng: A. 340 B. 336 C. 274 3 D. 124 3
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Câu 47: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Mặt bên ABB’A’ có diện tích bằng 2 a
3 . Gọi M là trung điểm của CC’. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BM) 2 6 3 a 6 3 3a a 3 A. a B. C. D. 3 3 4 2
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN - 49 -
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Câu 48: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều, cạnh bên bằng a 3 .
Mặt bên ABB’A’ có diện tích bằng 2 a
3 . Diện tích SABC là: 3 a 3 2 a 3 2 6 a 6 A. B. C. a D. 2 4 3 3
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Câu 49: Có thể phân chia khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ thành các khối tứ diện như:
A. AA’B’C’ ; ACB’C ; A.B’CC’
B. AA’B’D’ ; ABB’C ; A.B’CC’
C. AA’B’C’ ; ABB’C ; A.B’DC’
D. AA’B’C’ ; ABB’C ; A.B’CC
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Câu 50: Cho một hình lập phương có cạnh bằng a. Khi đó, thể tích của khối tám mặt đều mà các
đỉnh là tâm của các hình lập phương đã cho bằng: 3 a 3 2 a 2 3 a 3 a A. B. C. D. 2 9 3 6
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................... ĐÁP ÁN 1.A 2.D 3.C 4.A 5.B 6.A 7.B 8.D 9.B 10.B 11.A 12.C 13.A 14.B 15.A 16.B 17.D 18.C 19.A 20.C 21.D 22.B 23.A 24.C 25.C 26.A 27.C 28.D 29.B 30.A 31.A 32.C 33.A 34.B 35.B 36.A 37.B 38.C 39.A 40.C 41.C 42.C 43.A 44.A 45.A 46.B 47.D 48.B 49.A 50.D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN - 50 -
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
-------------------------------- Câu 1: A' C' Lời giải: 2 2 2 2
AA'BAA'  A'B AB 8a B'  AA'  2a 2 3 Vậy V = B.h = S a 2 ABC .AA' = 3a C
Câu 2: Hình vẽ TT câu 1: A Lời giải: a B AA'B AA'  0 AB.tan60  a 3 3 Vậy V = B.h = S 3 a ABC .AA' = 2
Câu 3: Hình vẽ TT câu 1:
Lời giải: AA'B AA'  0 3 AB.tan30  a A' 3 C' 3 a Vậy V = B.h = SABC .AA' = 4 B'
Câu 4: Hình vẽ TT câu 1: 2 a 3
Lời giải: ABC đều nên SABC= 4 A C 3 a 60° 3 Vậy V = B.h = S a I ABC .AA' = 4 B Hình: câu 5
Câu 5: Gọi I là trung điểm đoạn BC A' C' Lời giải: 2 B' ABC a 3 a 3 3a đều nên S  ABC= 4 và AA’ = AI.tan600 = . 3 2 2 3 3a 3 Vậy V = B.h = SABC .AA' = 8 A C Câu 6: a 2 a 3 B Hình: câu 6 2 Lời giải: ABC 4a đều nên S  ABC= 4 và AA’ = 4a a Vậy V = B.h = S 3 a 3 ABC .AA' = A' C' Câu 7: Lời giải: B'
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN - 51 - A C 2a B Hình: câu 7
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 ABC 2 S đều nên S a 3  ABC= và AA’ = 2 2a AA ' Vậy V = B.h = S 3 2a 3 ABC .AA' =
Câu 8: Hình tương tự câu 6.
Lời giải: ABC đều nên S  A' C' ABC= 2 và AA’ = 0 . AB tan 60 2 3 Vậy V = B.h = S B' ABC .AA' = 4 3 . A C I B Câu 9: 1 2S
Lời giải: ABC đều nên AB 3 AI   2 3 và A'BC S  BC.A'I  A'I   4 2 A'BC 2 BC 2 2
A'AI  AA'  A'I  AI  2 Vậy V = B.h = SABC .AA' = 8 3 . Câu 10: C' A'
Lời giải: ABB' vuông tại B nên AB = 4a . Mặt khác SABC = 8a2 Vậy V = B.h = SABC .AA' = 3 24a . B' Câu 11: Lời giải: 0
ABA '  AA '  AB.tan 60  a 3 . 2 1 a 3 a 3 A C S  ABC = BA.BC Vậy V = SABC.AA' = o 2 2 2 60 Câu 12: B Lời giải: o
ABC AB AC.tan60  a 3 . AB AC'B AC'   3a A' C' o t an30 2 2 2 a 3 B' o
Mà AA'C'  AA'  AC'  A'C'  2a 2 và S  30 ABC 2 3 A C V =B.h = S a 6 a ABC. AA' = . o 60 B A C B a Câu 13: 30°
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN - 52 - A' C' 2a Hình: câu 13 B' C' D'
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 A' B'
Lời giải: A'BC  BC  o a AC.sin30  . 4a 2 5a D C A'C'C  CC'  a 2 2 A B 2 a 3 a 2 Mà S  ABC 8 V =B.h = SABC.AA' = 16 .
Câu 14: Tương tự câu 12. BB'
Lời giải: B'BC  BC   a 3 . 0 tan30 2 3 ABC  S  a 3 a 3 ABC
2 V =B.h = SABC.AA' = 2 .
Câu 15: Tương tự câu 12.
Lời giải: ABC  AB  0 ACtan60  a 3 . 2 ABC' BC'  a 3 a
2 3. BCC'  CC'  2 2a S  ABC 2 3 V =B.h = S a 6 ABC.CC' = . A' C' Câu 16: Lời giải: o
góc[(A 'BC),(ABC)]  ABA '  60 B' 0
ABA '  AA '  AB.tan 60  a 3 2 1 a 3 a 3 A C o S  60 ABC = BA.BC Vậy V = SABC.AA' = 2 2 2 B Câu 17: A' C'
Lời giải: góc[(A'BC);)ABC)] = A'IA = 30o 2x 3
Giả sử BI = x  AI   x 3 B' .Ta có 2 0 2AI 2x 3 A
 ' AI : A' I AI : cos30    2x 3 3 o 3 A 30 C
A’A = AI.tan 300 = x 3.  x 3 I x B
Vậy VABC.A’B’C’ = CI.AI.A’A = x3 3 Mà S  x  A’BC = BI.A’I = x.2x = 8 2
Do đó VABC.A’B’C’ = 8 3 D' C' B' A'
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN - 53 - D C A B 60
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 Câu 18:
Lời giải: BD2 = BD'2 - DD'2 = 9a2  BD  3a 3a 2 9a
ABCD là hình vuông  AB  2 Suy ra B = SABCD = 2
Vậy V = B.h = SABCD.AA' = 18a3 Câu 19: Lời giải: 2
Ta có tam giác ABD đều nên : BD = a và S a 3 ABCD = 2SABD = 2 Theo đề bài BD' = AC = a 3 2  a 3 ; 2 2
DD'B  DD'  BD'  BD  a 2 2 3 a 6 A' Vậy V = S B' ABCD.DD' = 2 Câu 20: D' C' Lời giải: a 6 Ta có : S  ABCD = 2 a và BD a 2 Suy ra 2 2 DD '  BD '  BD  2a ; A B Vậy V = SABCD.DD' = 3 2a Hình: câu 20 a Câu 21: D a C Lời giải: Ta có: [BD';(ABCD)] = 0 DBD '  30 C' B' A' 0 a 6 D'
BDD '  DD '  BD.tan 30  3 3 a 6 2 4a 6 Vậy V = SABCD.DD' = S = 4SADD'A' = 3 3 o C 30 B D A a Câu 22: C' B' Lời giải: 2 a 3 A' D'
Ta có: ABD đều cạnh a  S  ABD 4 2 a 3 C B  S  2S  ABCD ABD 2 o 30 ABB'vuông o 60 A D tạiB o  BB'  ABtan30  a 3 a 3 3a Vậy V  B.h  S .BB'  ABCD 2
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN - 54 -
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 Câu 23: Lời giải: C' D'
Ta có: góc[(BDC');(ABCD)] = COC ' = 60o A' B'
Ta có V = B.h = SABCD.CC' và SABCD = a2 3 OCC' a 6 a 6
vuông nên CC' = OC.tan60o = 2 Vậy V = 2 D 0 C 60 O A a B Câu 24: Lời giải: A' D' Ta có: góc[A'C,(ABCD)] = o A 'CA  30 Vậy góc[(A'BC),(ABCD)] = o A 'BA  60 C' B'
A'AC AC = AA'.cot30o = 2a 3 2a 2a 3 A'AB  AB = AA'.cot60o = 3 A D o 60 o 2 2 4a 6 ABC  BC  AC  AB  30 C 3 B 3 16a 2 Vậy V = AB.BC.AA' = 3 Câu 25: A' B' Lời giải: 45° D' C' a a 3 Ta có: 0
A 'AC  AA '  sin 30 .a  , 0 AC  COS30 .a  2 2 a a 2 a 2 a 2 A 'CB  BC  A 'B  , AB  ; S  2 2 ABCD 4 A B 2 3 a 2 a a 2 30° Vậy V S .AA '  .  ABCD 4 2 8 D C Hình: câu 25
Câu 26: Lời giải: 3 a 2 V 2 B C
ABCD.C ' B 'C ' D ' 3 VS .h h   
ABCD.C ' B 'C ' D ' ABCD 2 S a 3 ABCD A
Câu 27: Lời giải: 5a 3a Ta có AB = 4a Hình: câu 27
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHU B' YẾN - 55 - C' A'
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 2 Vậy V = S (4a) ABC.CC' = .3a=24a3. 2
Tương tự các cách làm trên: A' C' Câu 28: 3 V  a 3 3 a 3 Câu 29: V  B' 4 Câu 30: 3 V  a 3 I 3 3
Câu 31: Ta có BH a ; BI a H 2 2 A C Suy ra 0 BHI    ABC  2 45 cos ( ), (AIC)  2  B ab  6  A' Câu 32: C' Ta có 2 2 2
ac  7  a .b .c  6.7.8  V abc  4 21 bc  8  B' 1 1 Câu 33: I VVV K C '.IJK
A 'B 'C '.IJ 3 K 6 2 Câu 34: a a 5 J Ta có 2 AI a   ; AB '  a 2 4 2 A C 2 a a 13 BC a 3 ; 2 IB '  3a   4 2 Mà 2 2 2
B ' A IA B ' I A
B'I vuông tại A B 2 a 3 1 5 10 Ta có 2 S  ; S  .a 2.aa ABC AB ' 4 I 2 2 4  ABCS' 3 cos ( ), (AB'I)   S 10 Câu 46: s  84 , 0
A ' I  8.sin 30  4  V  84.4  336 ABC 3 Câu 50: 1 1 1 a SS ; VVVVMNPQ ABCD O.MNPQ ABCD.A'B'C'D' OMNPQO ' ABCD.A'B'C'D' 2 12 6 6
MẶT TRỤ – HÌNH TRỤ – KHỐI TRỤ
Câu 1. Cho hình trụ (T) có chiều cao h, độ dài đường sinh l , bán kính đáy r. Ký hiệu S là diện xq
tích xung quanh của (T). Công thức nào sau đây là đúng? A. S   rh B. S  2 rl C. 2
S  2 r h D. S   rl xq xq xq xq
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN - 56 -
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
Câu 2. Cho hình trụ (T) có chiều cao h, độ dài đường sinh l , bán kính đáy r. Ký hiệu S là diện tp
tích toàn phần của (T). Công thức nào sau đây là đúng?
A. S   rl
B. S   rl  2 r C. 2
S   rl  r D. 2
S  2 rl  2 r tp tp tp tp
Câu 3. Cho hình trụ (T) có chiều cao h, độ dài đường sinh l , bán kính đáy r. Ký hiệu  V là thể T
tích khối trụ (T). Công thức nào sau đây là đúng? 1 A.   2 2 2  V rh B. V   r h C. V   rl D. V  2 r h T  T  N N 3
Câu 4. Một hình trụ có bán kính đáy r  5cm , chiều cao h  7cm . Diện tích xung quanh của hình trụ này là: 70 35 A.   2 35 cm B.   2 70 cm C.   2 cm D.   2 cm  3 3
Câu 5. Một hình trụ có bán kính đáy r a , đồ dài đường sinh l  2a . Diện tích toàn phần của hình trụ này là: A. 2 6 a B. 2 2 a C. 2 4 a D. 2 5 a
Câu 6. Quay hình vuông ABCD cạnh a xung quanh một cạnh. Thể tích của khối trụ được tạo thành là: 1 A. 3  a B. 3 2 a C. 3  a D. 3 3 a 3
Câu 7. Cho hình vuông ABCD cạnh 8cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Quay
hình vuông ABCD xung quanh MN. Diện tích xung quanh của hình trụ tạo thành là: A.   2 64 cm B.   2 32 cm C.   2 96 cm D.   2 126 cm
Câu 8. Một hình trụ (T) có diện tích toàn phần là   2 120
cm  và có bán kính đáy bằng 6cm. Chiều cao của (T) là: A. 6cm B. 5cm C. 4cm D. 3cm
Câu 9. Một khối trụ (T) có thể tích bằng   3 81
cm  và có dường sinh gấp ba lấn bán kính đáy. Độ
dài đường sinh của (T) là: A. 12cm B. 3cm C. 6cm D. 9cm
Câu 10. Cho hình chữ nhật ABCD có AB a và góc 0
BDC  30 . Quay hình chữ nhật này xung
quanh cạnh AD. Diện tích xung quanh của hình trụ được tạo thành là: 2 A. 2 3 a B. 2 2 3 a C. 2  a D. 2  a 3
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN - 57 -
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
Câu 11. Cho hình lập phương ABC .
D A' B'C ' D' có cạnh bằng a . Gọi (C) và (C’) lần lượt là hai
đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và  A'B'C 'D' . Hình trụ có hai đáy là (C) và (C’) có thể tích là: 1 3  a A. 3  a B. 3 2 a C. 3  a D. 3 2
Câu 12. Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng 2
30cm và chu vi bằng 26cm . Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính
mặt đáy của hình trụ (T). Diện tích toàn phần của (T) là: 69 23 A.  2 cm B.   2 69 cm C.   2 23 cm D.  2 cm  2 2
Câu 13. Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2cm
được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 2
16cm . Thể tích của (T) là: A.   3 32 cm B.   3 16 cm C.   3 64 cm D.   3 8 cm
Câu 14. Một hình trụ có tỉ số giữa diện tích toàn phần và diện tích xung quanh bằng 4. Khẳng định nào sau đây là đúng :
A. Đường sinh bằng bán kính đáy.
B. Bán kính đáy bằng ba lần đường sinh
C. Đường sinh bằng ba lần bán kính đáy
D. Đường sinh bằng bốn lần bán kính đáy
Câu 15. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  1 và AD  2 . Gọi M,N lần lượt là
trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính
diện tích toàn phần S của hình trụ đó. tp
A. S  4
B. S  2
C. S  6 D. S  10 tp tp tp tp
Câu 16. Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh đường thẳng AB thì hình chữ nhật ABCD tạo thành hình tròn xoay là: A. Hình trụ B. Khối trụ C. Mặt trụ D. Hai hình trụ
Câu 17. Khối nón có chiều cao h  3cm và bán kính đáy r  2cm thì có thể tích bằng: 4 A.   3 4 cm B.   3 cm C.   2 16 cm D.   2 4 cm  3
Câu 18. Khối trụ có chiều cao h  3cm và bán kính đáy r  2cm thì có thể tích bằng: A.   3 12 cm B.   3 4 cm C.   3 6 cm D.   2 12 cm
Câu 19. Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính bằng 7 và chiều cao bằng 9 là: A. 62 B. 63 C. 126 D. 128
Câu 20. Hình trụ có bán kính bằng 5, khoảng cách giữa hai đáy bằng 7. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng: A. 10 B. 85 C. 95 D. 120
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN - 58 -
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
Câu 21. Một hình trụ có diện tích đáy bằng   2 4
m  . Khoảng cách giữa trục và đường sinh của
mặt xung quanh hình trụ đó bằng: A. 4m B. 3m C. 2m D. 1m
Câu 22. Bên trong một lon sữa hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và bằng 1 dm. Thể tích
thực của lon sữa đó bằng:   A.   3 2 dm B.  3 dm C.  3 dm D.   3 dm  2 4
Câu 23. Một hình vuông cạnh a quay xung quanh một cạnh tạo thành một hình tròn xoay có diện tích toàn phần bằng: A. 2 4a B. 2 6a C. 2 2a D. 2 3a
Câu 24. Cho hình vuông ABCD có cạnh 2 cm, biết O và O’ lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Khi quay hình vuông ABCD quanh trục OO’ thì khối trụ tròn xoay được tạo thành có thể tích bằng: A.   3 2 cm B.   3 4 cm C.   3 6 cm D.   3 8 cm
Câu 25. Một khối cầu bán kính R, một khối trụ có bán kính R, chiều cao 2R. Tỉ số thể tích giữa
khối cầu và khối trụ bằng: 1 2 3 A. B. C. D. 2 2 3 2
Câu 26. Cho hình lập phương ABC .
D A' B'C ' D' cạnh a và một hình trụ có 2 đáy nội tiếp trong 2
hình vuông ABCD và A’B’C’D’. Tỉ số giữa diện tích xung quanh hình trụ và diện tích toàn phần
của hình lập phương bằng: 1   A. B. C. D.  2 2 6
Câu 27. Một hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao nội tiếp trong mặt cầu bán kính R. Diện
tích xung quanh của hình trụ bằng: A. 2 2 R 2 B. 2 R 2 C. 2 2 R D. 2  R
Câu 28. Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a . Một hình trụ tròn xoay có hai đáy là
hai hình tròn ngoại tiếp hai đáy của lăng trụ. Thể tích của khối trụ tròn xoay bằng: 3  a 3  a A. 3  a B. C. 3 3 a D. 9 3
Câu 29. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 và có thiết diện qua trục là hình vuông. Thể
tích khối trụ tương ứng bằng: A. 2 B. C. 3 D. 4
Câu 30. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 và có thiết diện qua trục là hình vuông.
Diện tích toàn phần của hình trụ bằng: A. 12 B. 10 C. 8 D. 6
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN - 59 -
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
Câu 31. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 4cm, thiết diện qua trục là hình vuông. Diện tích xung
quanh của hình trụ bằng: A. 2 16 cm B. 2 64 cm C. 2 32 cm D. 2 24 cm
Câu 32. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2cm , thiết diện qua trục là hình vuông. Thể tích của
khối trụ tương ứng bằng: A.   2 12 cm B.   2 16 cm C.   2 20 cm D.   2 24 cm
Câu 33. Hình trụ có bán kính đáy R, thiết diện qua trục là hình vuông. Thể tích của khối lăng trụ tứ
giác đều có hai đáy nội tiếp trong hai đường tròn đáy của hình trụ bằng: A. 3 2R B. 3 3R C. 3 4R D. 3 5R
Câu 34. Trong một chiếc hộp hình trụ người ta bỏ vào đó ba quả banh tennis, biết rằng đáy của hình
trụ bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao của hình trụ bằng 3 lần đường kính của quả banh. Gọi S
S là tổng diện tích của ba quả banh và S là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số 1 1 2 S2 bằng: 1 A. 1 B. 2 C. 3 D. 2
Câu 35. Khối trụ có chiều cao 2a 3 , bán kính đáy a 3 . Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ bằng: 3 4 a 6 A. 3 8 a 6 B. 3 6 a 3 C. D. 3 4 a 3 3
Câu 36. Một hình tứ diện đều ABCD cạnh a . Xét hình trụ có 1 đáy là đường tròn nội tiếp tam giác
ABC và có chiều cao bằng chiều cao hình tứ diện. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng: 2  a 3 2  a 2 2  a 2 2  a 3 A. B. C. D. 3 2 3 2
Câu 37. Một hình trụ có bán kính đáy bằng a , chiều cao OO '  a 3 . Hai điểm A, B lần lượt nằm
trên 2 đáy (O), (O’) sao cho góc giữa OO’ và AB bằng 0
30 . Khoảng cách giữa AB và OO’ bằng: a 3 a 3 2a 3 A. B. C. D. a 3 3 2 3
Câu 38. Một hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a . Một hình vuông ABCD có AB,
CD lần lượt là 2 dây cung của 2 đường tròn đáy và mặt phẳng (ABCD) không vuông góc với đáy.
Diện tích hình vuông đó bằng: 2 5a 2 5a 2 A. B. 2 5a C. D. 2 5a 2 2 2
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN - 60 -
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
Câu 39. Hình trụ có bán kính đáy 3cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 10cm thì có diện tích toàn phần là: A.   2 78 cm B.   2 60 cm C.   2 18 cm D.   2 69 cm
Câu 40. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a . Gọi S là diện tích xung quanh của
hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là: 2  a 2 A. 2  a B. 2 a 2 C. 2 a 3 D. 2
ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 01. B 02. D 03. B 04. B 05. A 06. C 07. A 08. C 09. D 10. C 11. D 12. A 13. A 14. B 15. A 16. A 17. A 18. D 19. C 20. D 21. C 22. C 23. A 24. A 25. B 26. C 27. C 28. D 29. A 30. D 31. B 32. B 33. C 34. A 35. A 36. C 37. B 38. A 39. A 40. B GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Với hình trụ ta có h l S
 2 rh  2 rl . Chọn D xq
Câu 2. Ta có: S S S
 2 rh  2  r   rl   r . Chọn D d  2 2 2 2 tp xq 2. Câu 3. Ta có: 2     V S h r h . Chọn B T  . d
Câu 4. Ta có: S   rh      2 2 2 .5.7 70 cm . Chọn B xq
Câu 5. Ta có: S S S
 2 rh  2  r   rl   r a   a   a  . Chọn A d  2 2 2 2 2 2 2 4 2 6 tp xq 2.
Câu 6. Khi quay hình vuông cạnh a quanh 1 cạnh ta được khối trụ có r h a Ta có: 2 3       V S h r h a . Chọn C T  . d
Câu 7. Quay hình vuông ABCD xung quanh MN ta được hình trụ như hình vẽ. Khi đó AB r
h AD   S C h   rh    2 4; 8 . 2 64 cm  2 xq d Chọn A Câu 8. Ta có: S S
S  2 rh  2  r   h   
  h cm . Chọn C d  2 12 72 120 4 tp xq 2.    2  l Câu 9. Ta có: 2 2 3           V S h r h r l ll   l    . Chọn D T  . 81 729 9 d  3 
Câu 10. Khi quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh AD ta được hình trụ như hình vẽ. Ta có: 0 r AB  ;
a h BC CD tan 30 . 2 a 2 a Suy ra h
S  2rh  . xq 3 3 Chọn C
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN - 61 -
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018 A C a
Câu 11. Ta có bán kính đáy hình trụ là ' ' 2 r   2 2
Đường cao là h a . 3  a Khi đó 2
V   r h  2 Chọn D
Câu 12. Giả sử thiết diện là hình chữ nhật ABCD như hình vẽ khi đó
2 AD CD  26
AD CD 13
AD CD . Ta có     A . D CD  30  A . D CD  30 Với 3
AD CD giải hệ trên ta được AD  10  ;
h CD  3  2r r  . 2  Khi đó 3 9 69 2
S  2 rh  2 r  2 .10  2  cm tp  2 2 4 2 Chọn A
Câu 13. Giả sử thiết diện là hình vuông MNPQ như hình vẽ
Với O' H  2 và 2 S
PQ 16  PQ  4 MNPQ 2  PQ  ta có 2
O 'Q O ' H   2 2    2  mà 2 h MQ
V S h   r h  
  cm Chọn A t  3 4 . .8.4 32 d   
Câu 14. Gọi bán kính đáy bằng r, độ dài đường sinh bằng l và h là độ
dài đường cao của hình trụ. 2 S    
Theo giả thiết, ta có tp 2 r 2 rh r h  
 4  r  3h  3l S 2 rh h xq
Nếu bán kính đáy bằng ba lần độ dài đường sinh. Chọn B
Câu 15. Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN, ta được hình trục có bán kính đáy là AM và đường cao là MN. Với AD AM
 1, MN AB  1 nên S  2r r h     .Chọn A tp   2 .1.2 4 2
Câu 16. Vì ABCD là hình chữ nhật nên khi quay quanh đường thẳng AB ta sẽ được một hình trụ. Chọn A 1 1
Câu 17. Thể tích của khối nón là 2 2 V
r h  .2 .3  4 . Chọn A 3 3
Câu 18. Thể tích của khối trụ là 2 2
V   r h   .2 .3  12 . Chọn D
Câu 19. Diện tích xung quanh của hình trụ là S
 2 rh  2.7.9 126 . Chọn C xq
Câu 20. Diện tích toàn phần của hình trụ là S  2 r r h  2 5.5  7 120 . Chọn D tp
Câu 21. Diện tích toàn phần của hình trụ là S  2 r r h  2.55  7 120 . Chọn D tp 2 1 
Câu 22. Thể tích thực của lon sữa hình trụ là 2 Vr h      .1    . Chọn C  2  4
Câu 23. Diện tích toàn phần hình trụ là S   r r h 2 2  2 .
a 2a  4 a .Chọn A tp
Câu 24. Thể tích của hình trụ là 2 2
V   r h   .1 .2  2 . Chọn A
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN - 62 -
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
Câu 25. Thể tích của hình trụ là 2 2 3
V   r h   .R .2R  2 R ht 4 3  R
Thể tích của khối cầu là 4 V 2 3 V
  R . Suy ra mc 3   . Chọn B mc 3 3 V 2 R 3 ht
Câu 26. Diện tích toàn phần của hình lập phương cạnh a bằng 2 V  6a tp a V
Diện tích xung quanh hình trụ là 2
V  2 rh  2 . .a   a . Suy ra xq  . Chọn C xq 2 V 6 tp
Câu 27. Gọi r là bán kính đáy của hình trụ, theo giả thiết, ta có h  2r
Gọi ABCD là thiết diện qua trụ của hình trụ, O là tâm của hình chữ nhật ABCD 2   Ta có bán kính mặt cầu AC h R 2 R   AO
r r 2  R r   h R 2   2  2  2
Diện tích xung quanh hình trụ là R 2
V  2 rh  2 .
.R 2  2 R . Chọn C xq 2
Câu 28. Gọi R, h là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ. Ta có h a (cùng đường cao với lăng 3  trụ) là a 3 a R
vì R cũng là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy lăng trụ 2
V   R h  . 3 3 Chọn D
Câu 29. Thiết diện qua trục là hình vuông nên h  2R h  2 Ta có: 2 2 S
 4  2 Rh   h  
V   R h  2 . Chọn A xqR 1
Câu 30. Thiết diện qua trục là hình vuông nên h  2R h  2 Ta có: 2 2 S
 4  2 Rh   h  
S  2 Rh  2 R  6 . Chọn D xqR 1 tp
Câu 31. Thiết diện qua trục là hình vuông nên h  2R  8  S  2 Rh  64 . Chọn B xq
Câu 32. Thiết diện qua trục là hình vuông nên 2
h  2R  4  V   R h  16 . Chọn B
Câu 33. Thiết diện qua trục là hình vuông nên h  2R . Lăng trụ có cùng chiều cao với hình trụ, và
có đáy là hình vuông với bán kính đường tròn ngoại tiếp là R  Diện tích đáy lăng trụ: S  R 2 2 2
 2R  Thể tích lăng trụ: 3
V Sh  4R .Chọn C
Câu 34. Gọi R là bán kính 1 quả banh  Tổng diện tích 3 quả banh: 2 2
S  3 4 R  12 R 1
Chiếc hộp có bán kính đáy cũng bằng R và chiều cao bằng h  6R S
Diện tích xung quanh hình trụ 2 1
S  2 Rh  12 R   1 .Chọn A 2 S2
Câu 35. Tâm khối cầu ngoại tiếp khối trụ là trung điểm của đoạn nối tâm 2 mặt đáy khối trụ 2 3  h  4 R 2 0 3  R
R a 6 V
 8a 6 . Chọn A 0    2  3
Câu 36. Gọi O là tâm của tam giác ABC và M là trung điểm BC Chiều cao tứ diện a 6 2 2 h DO DA AO  3
Bán kính đường tròn nội tiếp đáy ABC: AM a 3 R   3 6 2  a 2
S  2 Rh  . Chọn C xq 3
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN - 63 -
ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 12-NĂM HỌC 2017-2018
Câu 37. Trên (O) lấy điểm C sao cho BC//OO’. Khi đó: 0
ABC  30  AC a
Gọi H là hình chiếu của O lên AC. Suy ra d OO', AB  d OO', AC  OH
Tam giác OAC là tam giác đều nên a 3 OH  . Chọn B 2
Câu 38. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD và O, O’ là tâm của 2
đáy hình trụ chứa AB, CD. Ta có: 2 2 2 2
AB  2AM  2 OA OM  2 a OM và 2  OO'  2 2 2 MN  2
OM a  4OM    2 
Vì tứ giác ABCD là hình vuông nên a 6 AB MN hay 2 2 2 2 2 a OM
a  4OM OM  4 a 10 2  5a AB
 Diện tích hình vuông: 2 AB  .Chọn A 2 2
Câu 39. R  3 và 2
h 10  S  2 Rh  2 R  78 . Chọn A tp
Câu 40. Chiều cao hình trụ là chiều cao (hay cạnh) của hình lập phương: h a
Bán kính đáy hình trụ là bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD cạnh a a R  2 2
S  2 Rh   a 2 . Chọn B xq
BIÊN SOẠN NGUYỄN TẤT ĐỈNH: TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN KHUYẾN - 64 -