Nội dung ôn tập giữa HK2 Toán 12 năm 2020 – 2021 trường Trần Phú – Hà Nội

Nội dung ôn tập giữa HK2 Toán 12 năm 2020 – 2021 trường Trần Phú – Hà Nội được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

130 65 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề giữa HK2 Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

22 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ-HOÀN KIẾM
NỘI DUNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ II
Môn: Toán.
Khối : 12.
Năm học 2020-2021
PHẦN 1: NGUYÊN HÀM –TÍCH PHÂN
Câu 1. Hàm số
( )F x
là một nguyên hàm của hàm số
( )f x
trên khoảng
K
nếu
A.
'( ) ( ), .F x f x x K
B.
'( ) ( ), .f x F x x K
C.
'( ) ( ), .F x f x x K
D.
'( ) ( ), .f x F x x K
Câu 2. Họ nguyên hàm của hàm số
cos 6f x x x
là
A.
2
sin 3
x x C
. B.
2
sin 3
. C.
2
sin 6
x x C
. D.
sin
x C
.
Câu 3. Tìm nguyên hàm của hàm số
2 1.
f x x
A.
2
2 1 2 1 .
3
f x dx x x C
B.
1
2 1 2 1 .
3
f x dx x x C
C.
1
2 1 .
3
f x dx x C
D.
1
2 1 .
2
f x dx x C
Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số
2
2
2
f x x
x
.
A.
3
1
d
3
x
f x x C
x
. B.
3
2
d
3
x
f x x C
x
.
C.
3
1
d
3
x
f x x C
x
. D.
3
2
d
3
x
f x x C
x
.
Câu 5. Tìm nguyên hàm của hàm số
1
5 2
f x
x
.
A.
d 1
ln 5 2
5 2 5
x
x C
x
B.
d
ln 5 2
5 2
x
x C
x
C.
d 1
ln 5 2
5 2 2
x
x C
x
D.
d
5ln 5 2
5 2
x
x C
x
Câu 6. Tìm nguyên hàm
15
2
7 dx
x x
?
A.
16
2
1
7
2
x C
B.
16
2
1
7
32
x C
C.
16
2
1
7
16
x C
D.
16
2
1
7
32
x C
Câu 7. Họ nguyên hàm của hàm số
3
(x)
x
f e
là
A.
3
x
e C
. B.
3
1
3
x
e C
. C.
1
3
x
e C
. D.
3
3
x
e C
.
Câu 8. Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là sai?
2
A.
1
ln d
x x C
x
. B.
2
1
d tan
cos
x x C
x
.
C.
sin d cos
x x x C
. D.
e d e
x x
x C
.
Câu 9. Hàm số
3
1
3
F x x
là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên
;
 
?
A.
2
3f x x
. B.
3
f x x
. C.
2
f x x
. D.
4
1
4
f x x
.
Câu 10. Tìm nguyên hàm của hàm số
4
2
2
x
f x
x
.
A.
3
1
d
3
x
f x x C
x
. B.
3
2
d
3
x
f x x C
x
.
C.
3
1
d
3
x
f x x C
x
. D.
3
2
d
3
x
f x x C
x
.
Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số
1
( )
3 1
f x
x
trên khoảng
1
;
3
là:
A.
1
ln(3 1)
3
x C
B.
ln(1 3 )
x C
C.
1
ln(1 3 )
3
x C
D.
ln(3x 1)
C
Câu 12. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
2 d 2 ln 2
x x
x C
. B.
2
2
e
e d
2
x
x
x C
.
C.
1
cos2 d sin2
2
x x x C
. D.
1
d ln 1
1
x x C
x
1
x
.
Câu 13. Hàm số
2
x
F x e
là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau:
A.
2
( ) 2
x
f x xe
. B.
2
2
( ) 1
x
f x x e
. C.
2
( )
x
f x e
. D.
2
( )
2
x
e
f x
x
.
Câu 14. Tìm nguyên hàm của hàm số
5
2018
2017
x
x
e
f x e
x
.
A.
4
2018
d 2017
x
f x x e C
x
. B.
4
2018
d 2017
x
f x x e C
x
.
C.
4
504,5
d 2017
x
f x x e C
x
. D.
4
504,5
d 2017
x
f x x e C
x
.
Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số
2
2
cos
x
x
e
y e
x
là
A.
2 tan
x
e x C
B.
2 tan
x
e x C
C.
1
2
cos
x
e C
x
D.
1
2
cos
x
e C
x
Câu 16. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
1 2 3 ?
f x x x x
3
A.
− 6
+

+ C. B.
+ 6
+ 
+  + C.
C.
+ 
+

+  + C. D.
+ 
+ 
−  + C.
Câu 17. Hàm số
F x
là một nguyên hàm của hàm số
1
y
x
trên
;0
thỏa mãn
2 0
F
.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
ln ;0
2
x
F x x

B.
ln ;0
F x x C x 
với
C
là một số thực bất kì.
C.
ln ln2 ;0
F x x x
.
D.
ln ;0
F x x C x 
với
C
là một số thực bất kì.
Câu 18. Cho hàm số
f x
xác định trên
\ 1
R
thỏa mãn
1
1
f x
x
,
0 2017
f
,
2 2018
f
. Tính
3 1
S f f
.
A.
ln4035
S
. B.
4
S
. C.
ln2
S
. D.
1
S
.
Câu 19. Cho
F x
là một nguyên hàm của hàm số
( ) 2
x
f x e x
thỏa mãn
3
0
2
F
. Tìm
F x
A.
2
1
2
x
F x e x
B.
2
5
2
x
F x e x
C.
2
3
2
x
F x e x
D.
2
1
2
2
x
F x e x
Câu 20. Gọi
F x
là một nguyên hàm của hàm số
2
x
f x
, thỏa mãn
1
0
ln2
F
. Tính giá
trị biểu thức
0 1 ... 2018 2019
T F F F F
.
A.
2019
2 1
1009.
ln 2
T
. B.
2019.2020
2T
C.
2019
2 1
ln 2
T
. D.
2020
2 1
ln 2
T
.
Câu 21. Tìm nguyên hàm
F x
của hàm số
sin cosf x x x
thoả mãn
2
2
F
.
A.
cos sin 3F x x x
B.
cos sin 1F x x x
C.
cos sin 1F x x x
D.
cos sin 3F x x x
Câu 22. Biết
F x
là một nguyên hàm của hàm số
2
tanf x x
và
1
4
F
. Tính
4
F
.
A.
1
4 4
F
. B.
1
4 2
F
. C.
1
4
F
. D.
1
4 2
F
.
Câu 23. Tìm một nguyên hàm
F x
của hàm số
2
1 sin
f x x
biết
3
2 4
F
4
A.
3 1
2cos sin 2 .
2 4
F x x x x
B.
3 1
2cos sin 2 .
2 4
F x x x x
C.
3 1
2cos sin 2 .
2 4
F x x x x
D.
3 1
2cos sin 2 .
2 4
F x x x x
Câu 24. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
3sin 3 2cos3
5sin 3 cos3
x x
f x
x x
.
A.
17 7
ln 5sin 3 cos3 .
26 78
x x x C
B.
17 7
ln 5sin 3 cos3 .
26 78
x x x C
C.
17 7
ln 5sin 3 cos3 .
26 78
x x x C
D.
17 7
ln 5sin 3 cos3 .
26 78
x x x C
Câu 25. Biết
2
x
F x e x
là một nguyên hàm của hàm số
f x
trên R. Khi đó
2
f x dx
bằng
A.
2
2 2 .
x
e x C
B.
2 2
1
.
2
x
e x C
C.
2 2
1
2 .
2
x
e x C
D.
2 2
4 .
x
e x C
Câu 26. Cho
3
0
d 4 2
f x x x x C
. Tính
2
d
xf x
I x
.
A.
6 2
2I x x C
. B.
10 6
10 6
x x
I C
C.
6 2
4
2I x x C
. D.
2
12 2I x
.
Câu 27. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
3
2 1
.e
x
f x x
.
A.
3
3
1
d .e
3
x
x
f x x C
. B.
3
1
d 3e
x
f x x C
.
C.
3
1
d e
x
f x x C
. D.
3
1
1
d e
3
x
f x x C
.
Câu 28.
Nguyên hàm của
2
sin
sin 2 .
x
f x x e
là
A.
2
2 sin 1
sin .
x
. B.
2
sin 1
2
sin 1
x
e
C
x
. C.
2
sin x
e C
. D.
2
sin 1
2
sin 1
x
e
C
x
.
Câu 29. Tìm tất cả các họ nguyên hàm của hàm số
1
f x
A.
4
4 4
1 1
x ln
3x 36 3
x
f x d C
x
B.
4
4 4
1 1
x ln
12x 36 3
x
f x d C
x
C.
4
4 4
1 1
x ln
3x 36 3
x
f x d C
x
D.
4
4 4
1 1
x ln
12x 36 3
x
f x d C
x
Câu 30. Tìm hàm số
F x
biết
3
4
d
1
x
F x x
x
và
0 1
F
.
A.
4
ln 1 1
F x x
. B.
4
1 3
ln 1
4 4
F x x
.
C.
4
1
ln 1 1
4
F x x
. D.
4
4ln 1 1
F x x
.
5
Câu 31. Biết
2017
2019
1
1 1
. , 1
1
1
b
x
x
dx C x
a x
x
với a, b N*. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
2a b
. B.
2b a
. C.
2018a b
. D.
2018b a
.
Câu 32. Biết rằng
F x
là một nguyên hàm trên R của hàm số
2018
2
2017
1
x
f x
x
thỏa mãn
1 0
F
. Tìm giá trị nhỏ nhất
m
của
F x
.
A.
1
2
m
. B.
2017
2018
1 2
2
m
. C.
2017
2018
1 2
2
m
. D.
1
2
m
.
Câu 33.
Nguyên hàm của
1 ln
.ln
x
f x
x x
là:
A.
1 ln
d ln ln
.ln
x
x x C
x x
. B.
2
1 ln
d ln .ln
.ln
x
x x x C
x x
.
C.
1 ln
d ln ln
.ln
x
x x x C
x x
. D.
1 ln
d ln .ln
.ln
x
x x x C
x x
.
Câu 34. Nguyên hàm của hàm số
3
3 1f x x
là
A.
3
d 3 1 3 1
f x x x x C
. B.
3
d 3 1
f x x x C
.
C.
3
1
d 3 1
3
f x x x C
. D.
3
1
d 3 1 3 1
4
f x x x x C
.
Câu 35. Họ nguyên hàm của hàm số
2 1f x x
là
A.
1
2 1 2 1
3
x x C
. B.
1
2 1
2
x C
.
C.
2
2 1 2 1
3
x x C
. D.
1
2 1 2 1
3
x x C
.
Câu 36. Cho hàm số
ln 2
2 .
x
f x
x
. Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số
f x
?
A.
2
x
F x C
B.
2 2 1
x
F x C
C.
2 2 1
x
F x C
D.
1
2
x
F x C
Câu 37. Khi tính nguyên hàm
3
d
1
x
x
x
, bằng cách đặt
1
u x
ta được?
A.
2
2 4 du u
. B.
2
4 du u
. C.
2
3 du u
. D.
2
2 4 du u u
.
Câu 38. Biết
F x
là một nguyên hàm của hàm số
sin
( )
1 3cos
x
f x
x
và
2
2
F
.Tính
.0
F
A.
1
(0) ln 2 2
3
F
. B.
2
(0) ln 2 2
3
F
. C.
2
(0) ln 2 2
3
F
. D.
1
(0 ln2 2
3
F
.
6
Câu 39. Gọi
F x
là nguyên hàm của hàm số
2
( )
8
x
f x
x
thỏa mãn
2 0
F
. Khi đó
phương trình
F x x
có nghiệm là:
A.
0
x
. B.
1x
. C.
1
x
. D.
1 3
x
.
Câu 40. Gọi
F x
là nguyên hàm của hàm số
2
2 1
1
x
f x
x
x
. Biết
3 6
F
, giá trị của
8
F
là
A.
217
8
. B.
27
. C.
215
24
. D.
215
8
.
Câu 41. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
2
3 2
2
x
f x
x
trên khoảng
2;
là
A.
2
3ln 2
2
x C
x
B.
2
3ln 2
2
x C
x
C.
4
3ln 2
2
x C
x
D.
4
3ln 2
2
x C
x
.
Câu 42. Cho biết
3
1
dx ln 1 1 ln
a x x b x C
x x
. Tính giá trị biểu thức:
2
P a b
.
A. 0. B. -1. C.
1
2
. D. 1.
Câu 43. Cho hàm số
2
2
x
f x
x
. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
1 .
g x x f x
là
A.
2
2
2 2
2 2
x x
C
x
. B.
2
2
2
x
C
x
. C.
2
2
2
2
x x
C
x
. D.
2
2
2 2
x
C
x
.
Câu 44. Cho hàm số
f x
liên tục trên R. Biết
cos 2x
là một nguyên hàm của hàm số
e
x
f x
,
họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
e
x
f x
là:
A.
sin 2 cos 2
x x C
. B.
2sin 2 cos 2
x x C
.
C.
2sin 2 cos 2
x x C
. D.
2sin 2 cos 2
x x C
.
Câu 45. Họ nguyên hàm của hàm số
4 1 lnf x x x
là:
A.
2 2
2 ln 3x x x
. B.
2 2
2 ln
x x x
C.
2 2
2 ln 3
x x x C
. D.
2 2
2 ln
.
Câu 46. Họ nguyên hàm của hàm số
2 1
x
f x x e
là
A.
2 3
x
x e C
. B.
2 3
x
x e C
C.
2 1
x
x e C
. D.
2 1
x
x e C
.
Câu 47. Giả sử
2
x
F x ax bx c e
là một nguyên hàm của hàm số
2
x
f x x e
.Tính tích
P abc
.
A.
4
. B.
1
. C.
5
. D.
3
.
Câu 48. Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số
2
3 1 .lnf x x x
.
7
A.
3
2
1 ln
3
x
f x dx x x x C
. B.
3
3
ln
3
x
f x dx x x C
.
C.
3
2
1 ln
3
x
f x dx x x x x C
. D.
3
3
ln
3
x
f x dx x x x C
.
Câu 49. Tất cả các nguyên hàm của hàm số
2
sin
x
f x
x
trên khoảng
0;
là
A.
cot ln sin
x x x C
. B.
cot ln sin
x x x C
.
C.
cot ln sin
x x x C
. D.
cot ln sin
x x x C
.
Câu 50. Cho hàm số
f x
thỏa mãn
1
2
25
f
và
2
3
4
f x x f x
với mọi x R. Giá trị
của
1f
bằng
A.
391
400
B.
1
40
C.
41
400
D.
1
10
Câu 51. Cho hàm số
y f x
đồng biến và có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn
(
′()
)
=
(
)
.
, xR và
0 2
f
. Khi đó
2
f
thuộc khoảng nào sau đây?
A.
12;13 .
B.
9;10 .
C.
11;12 .
D.
13 14; .
Câu 52. Cho hàm số
f x
thỏa mãn
2
2
. 2 1f x f x f x x x

, xR và
0 0 3
f f
. Giá trị của
2
1
f
bằng
A.
28
. B.
22
. C.
19
2
. D.
10
.
Câu 53. Cho hàm số
f x
có đạo hàm trên [0; 2] thỏa mãn
2 1 e
x
x f x x f x
và
1
0
2
f
. Tính
2
f
.
A.
e
2
3
f
. B.
e
2
6
f
. C.
2
e
2
3
f
. D.
2
e
2
6
f
.
Câu 54. Cho hàm số
y f x
liên tục trên R \ {0; –1} thỏa mãn điều kiện
1 2ln 2
f
và
2
1 .
x x f x f x x x
. Giá trị
2 ln 3
f a b
, với a, b R. Tính
2 2
a b
.
A.
25
4
. B.
9
2
. C.
5
2
. D.
13
4
.
Câu 55. Biết
3
2
d 6.
f x x
Giá trị của
3
2
2 df x x
bằng.
A.
36
. B.
3
. C.
12
. D.
8
.
Câu 56. Biết
2
F x x
là một nguyên hàm của hàm số
( )f x
trên R. Giá trị của
3
1
1 ( )f x dx
bằng
8
A.
10
. B.
8
. C.
26
3
. D.
32
3
.
Câu 57. Biết
3
2
f x dx 4
và
3
2
g x dx 1
. Khi đó:
3
2
f x g x dx
bằng:
A.
3
. B.
3
. C.
4
. D.
5
.
Câu 58. Biết
1
0
f x 2x dx=2
. Khi đó
1
0
f x dx
bằng :
A.
1
. B.
4
. C.
2
. D.
0
.
Câu 59. Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng với mọi hàm
f
,
g
liên tục trên
K
và
a
,
b
là các số bất kỳ thuộc
K
?
A.
( ) 2 ( ) d ( )d +2 ( )d
b b b
a a a
f x g x x f x x g x x
. B.
( )d
( )
d
( )
( )d
b
b
a
b
a
a
f x x
f x
x
g x
g x x
.
C.
( ). ( ) d ( )d . ( )d
b b b
a a a
f x g x x f x x g x x
. D.
2
2
( )d = ( )d
b b
a a
f x x f x x
.
Câu 60. Cho
2
2
d 1f x x
,
4
2
d 4
f t t
. Tính
4
2
df y y
.
A.
5
I
. B.
3
I
. C.
3
I
. D.
5
I
.
Câu 61. Cho hàm số
f x
liên tục trên
0;10
thỏa mãn
10
0
7
f x dx
,
6
2
3
f x dx
. Tính
2 10
0 6
P f x dx f x dx
.
A.
10
P
. B.
4P
. C.
7
P
. D.
6
P
.
Câu 62. Cho
f
,
g
là hai hàm liên tục trên đoạn
1;3
thoả:
3
1
3 d 10
f x g x x
,
3
1
2 d 6
f x g x x
. Tính
3
1
df x g x x
.
A. 7. B. 6. C. 8. D. 9.
Câu 63. Cho
2
1
d 2
f x x
và
2
1
d 1
g x x
. Tính
2
1
2 3 dI x f x g x x
.
A.
17
2
I
B.
5
2
I
C.
7
2
I
D.
11
2
I
Câu 64. Giả sử
4
0
2
sin3
2
I xdx a b
(a, b Q). Khi đó giá trị của
a b
là
9
A.
1
6
B.
1
6
C.
3
10
D.
1
5
Câu 65. Cho
2
0
3 2 1 d 6
m
x x x
. Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây?
A.
1;2
. B.
;0

. C.
0;4
. D.
3;1
.
Câu 66. Cho hàm số
( )f x
.Biết
(0) 4
f
và f’(x) = 2cos
2
x + 3, x R, khi đó
4
0
( )f x dx
bằng?
A.
2
8 8
8
. B.
2
8 2
8
. C.
2
6 8
8
. D.
2
2
8
.
Câu 67. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của
a
để
0
2 3 d 4
a
x x
?
A.
5
. B.
6
. C.
4
. D.
3
.
Câu 68. Có bao nhiêu số thực
b
thuộc khoảng
;3
sao cho
4cos2 1
b
xdx
?
A. 8. B. 2. C. 4. D. 6.
Câu 69. Biết
0
2
1
3 5 1 2
ln , ,
2 3
x x
I dx a b a b
x
. Khi đó giá trị của
4a b
bằng
A.
50
B.
60
C.
59
D.
40
Câu 70. Tích phân
2
1
2
0
1
d ln
1
x
I x a b
x
trong đó
a
,
b
là các số nguyên. Tính giá trị của
biểu thức
a b
.
A.
1
. B.
0
. C.
1
. D.
3
.
Câu 71. Cho
4
2
3
5 8
d ln 3 ln 2 ln5
3 2
x
x a b c
x x
, với
, , a b c
là các số hữu tỉ. Giá trị của
3
2
a b c
bằng
A.
12
B.
6
C.
1
D.
64
Câu 72. Biết
2
2
2
0
5 2
d ln 3 ln 5
4 3
x x
x a b c
x x
, Giá trị của
abc
bằng
A.
8
. B.
10
. C.
12
. D.
16
.
Câu 73. Biết
4
3 2
2
1
7 3
d ln5
3
x x x a
x c
x x b
với
a
,
b
,
c
là các số nguyên dương và
a
b
là phân
số tối giản. Tính
2 3
P a b c
.
A.
5
. B.
4
. C. 5. D. 0.
Câu 74. Cho hàm số
f x
có
3 3
f
và
1 1
x
f x
x x
,
0
x
. Khi đó
8
3
df x x
bằng
10
A.
7
. B.
197
6
. C.
29
2
. D.
181
6
.
Câu 75. Cho
21
5
ln3 ln5 ln 7
4
dx
a b c
x x
, với
, ,a b c
là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A.
2a b c
B.
2a b c
C.
a b c
D.
a b c
Câu 76. Tính tích phân
2
2
1
2 1I x x dx
bằng cách đặt
2
1
u x
, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
3
0
I udu
B.
2
1
1
2
I udu
C.
3
0
2
I udu
D.
2
1
I udu
Câu 77. Giả sử tích phân
5
1
1
ln3 ln 5
1 3 1
I dx a b c
x
. Lúc đó
A.
5
3
a b c
. B.
4
3
a b c
. C.
7
3
a b c
. D.
8
3
a b c
.
Câu 78. Cho hàm số
f x
có
2 0
f
và
7 3
, ;
2
2 3
x
f x x
x

. Biết rằng
7
4
d
2
x a
f x
b
(a, b nguyên, b > 0,
là phân số tối giản). Khi đó
a b
bằng
A.
250
. B.
251
. C.
133
. D.
221
.
Câu 79. Biết
1
ln
2
1 ln
e
x
dx a b
x x
với
,a b
là các số hữu tỷ. Tính
S a b
.
A.
1
S
. B.
1
2
S
. C.
3
4
S
. D.
2
3
S
.
Câu 80. Cho tích phân
2 2
2
0
16 dI x x
và
4sinx t
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
4
0
8 1 cos2 dI t t
. B.
4
2
0
16 sin dI t t
C.
4
0
8 1 cos2 dI t t
. D.
4
2
0
16 cos dI t t
.
Câu 81. Cho biết
7
3
3 2
0
d
1
x m
x
n
x
với
m
n
là một phân số tối giản. Tính
7m n
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
91
.
Câu 82. Giả sử
64
3
1
d 2
ln
3
x
I a b
x x
với
,a b
là số nguyên. Khi đó giá trị
a b
là
A.
17
. B. 5. C.
5
. D.
17
.
Câu 83. Cho hàm số
f x
có
0 0
f
và
2
cos cos 2 ,
f x x x R
. Khi đó
0
df x x
bằng
11
A.
1042
225
. B.
208
225
. C.
242
225
. D.
149
225
.
Câu 84. Cho
2
2
0
cos 4
d ln
sin 5sin 6
x
x a
x x b
. Giá trị của
a b
bằng
A.
0
. B.
1
. C.
4
. D.
3
.
Câu 85. Tính tích phân
2
4
4
0
sin
d
cos
x
I x
x
bằng cách đặt
tanu x
, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
4
2
0
dI u u
. B.
2
2
0
1
dI u
u
. C.
1
2
0
dI u u
. D.
1
2
0
dI u u
.
Câu 86. Biết
ln2
0
d 1
ln ln ln
4e 3e
x x
x
I a b c
c
với
a
,
b
,
c
là các số nguyên dương.
Tính
2
P a b c
.
A.
3
P
. B.
1P
. C.
4P
. D.
3
P
Câu 87. Cho
e
2
1
1 ln d e ex x x a b c
với
a
,
b
,
c
là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A.
a b c
B.
a b c
C.
a b c
D.
a b c
Câu 88. Biết rằng tích phân
1
0
2 +1 e d = + .e
x
x x a b
, tích
a.b
bằng
A.
15
. B.
1
. C. 1. D. 20.
Câu 89. Cho tích phân
2
2
1
ln
ln2
x b
I dx a
x c
với
a
là số thực,
b
và
c
là các số dương, đồng
thời
b
c
là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức
2 3
P a b c
.
A.
6
P
. B.
5
P
. C.
6
P
. D.
4P
.
Câu 90. Cho tích phân
4
0
1 sin 2 d .I x x x
Tìm đẳng thức đúng?
A.
4
0
1 cos2 cos2 dI x x x x
. B.
4
4
0
0
1
1 cos2 cos2 d
2
I x x x x
.
C.
4
4
0
0
1 1
1 cos2 cos2 d
2 2
I x x x x
. D.
4
4
0
0
1 cos2 cos2 dI x x x x
.
12
Câu 91. Cho hàm số
f x
liên tục trên R và thỏa mãn
1
5
d 9
f x x
. Tích phân
2
0
1 3 9 df x x
bằng
A.
15
. B.
27
. C.
75
. D.
21
.
Câu 92. Cho hàm số
f x
liên tục trên đoạn
0;10
thỏa mãn
10 10
0 2
d 7, d 1f x x f x x
. Tính
1
0
2 dP f x x
.
A.
6
P
. B.
6
P
. C.
3
P
. D.
12P
.
Câu 93. Cho
5
1
d 26
I f x x
. Khi đó
2
2
0
1 1 dJ x f x x
bằng
A.
15
. B.
13
. C.
54
. D.
52
.
Câu 94. Cho hàm số
( )y f x
liên tục trên R thỏa mãn
9
1
4
f x
dx
x
và
2
0
sin cos 2.
f x xdx
Tích phân
3
0
( )I f x dx
bằng
A.
8I
. B.
6I
. C.
4I
. D.
10I
.
Câu 95. Cho biết
5
1
d 15
f x x
. Tính giá trị của
2
0
5 3 7 dP f x x
.
A.
15
P
. B.
37
P
. C.
27
P
. D.
19
P
.
Câu 96. Cho
4
0
20 8
d
1
f x x
. Tính tích phân
2
0
2 4
d
2
I f x f x x
.
A.
0
I
. B.
2018
I
. C.
4036
I
. D.
1009
I
.
Câu 97. Cho hàm số
f x
có đạo hàm liên tục trên R. Biết
6 1
f
và
1
0
6 d 1xf x x
, khi đó
6
2
0
dx f x x
bằng
A.
107
3
. B.
34
. C.
24
. D.
36
.
Câu 98. Cho
f x
là hàm số có đạo hàm liên tục trên
0;1
và
1
1
18
f
,
1
0
1
. d
36
x f x x
.
Giá trị của
1
0
df x x
bằng
A.
1
12
. B.
1
36
. C.
1
12
. D.
1
36
.
13
Câu 99. Cho hàm số
f x
có
2
1
f e
và
2
2
2 1
x
x
f x e
x
với mọi
x
khác
0
. Khi đó
ln3
1
dxf x x
bằng
A.
2
6
e
. B.
2
6
2
e
. C.
2
9
e
. D.
2
9
2
e
.
Câu 100. Cho hàm số
( )y f x
có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn
2
0
(2) 16, ( ) 4
f f x dx
.
Tính
1
0
(2 )I xf x dx
.
A.
20
I
B.
7
I
C.
12I
D.
13
I
PHẦN 2: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN – PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Câu 1. Trong không gian
Oxyz
, hình chiếu vuông góc của điểm
2; 2;1
M
trên mặt phẳng
Oxy
có tọa độ là
A.
2;0;1
. B.
2; 2;0
. C.
0; 2;1
. D.
0;0;1
.
Câu 2. Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. Trong không gian
Oxyz
, hình chiếu vuông góc của điểm
3; 1;1
M
trên trục
Oz
có tọa độ là
A.
3; 1;0
. B.
0;0;1
. C.
0; 1;0
. D.
3;0;0
.
Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
cho điểm
; ;M x y z
. Trong các mệnh đề sau, mệnh
đề nào đúng?
A. Nếu
M
đối xứng với
M
qua mặt phẳng
Oxz
thì
; ;M x y z
.
B. Nếu
M
đối xứng với
M
qua
Oy
thì
; ;M x y z
.
C. Nếu
M
đối xứng với
M
qua mặt phẳng
Oxy
thì
; ;M x y z
.
D. Nếu
M
đối xứng với
M
qua gốc tọa độ
O
thì
2 ;2 ;0M x y
.
Câu 5. Trong không gian
Oxyz
, tọa độ điểm đối xứng của
M ; ;1 2 3
qua mặt phẳng
Oyz
là
A.
0 2 3; ;
. B.
1 2 3; ;
. C.
1 2 3; ;
. D.
1 2 3; ;
.
Câu 6. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
2; 3;5
A
. Tìm tọa độ
A
là điểm đối xứng với
A
qua trục
Oy
.
A.
2;3;5
A
. B.
2; 3; 5
A
. C.
2; 3;5
A
. D.
2; 3; 5
A
.
Câu 7. Trong không gian
,Oxyz
cho hai điểm
1;1; 1
A
và
2;3;2
B
. Vectơ
AB
có tọa độ là
A.
1; 2; 3
B.
1; 2; 3
C.
3;5;1
D.
3;4;1
Câu 8. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho điểm
2;2;1
A
. Tính độ dài đoạn thẳng
OA
.
A.
5
OA
B.
5
OA
C.
3
OA
D.
9
OA
Oxyz
1;2;5
A
Ox
0;2;0
0;0;5
1;0;0
0;2;5
14
Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho ba vecto
1;2;3 ; 2;2; 1 ; 4;0; 4
a b c
. Tọa
độ của vecto
2d a b c
là
A.
7;0; 4
d
B.
7;0;4
d
C.
7;0; 4
d
D.
7;0;4
d
Câu 10. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
1; 2; 1
A
,
1;4;3
B
. Độ dài đoạn thẳng
AB
là
A.
2 13
B.
6
C.
3
D.
2 3
Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho
2;2;0 , 2;2;0 , 2;2;2
a b c
. Giá trị của
a b c
bằng
A.
6.
B.
11
. C.
2 11
. D.
2 6
.
Câu 12. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
2; 4;3
A
và
2;2;7
B
. Trung điểm của đoạn thẳng
AB
có tọa độ là
A.
4; 2;10
B.
1;3;2
C.
2;6;4
D.
2; 1;5
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho các điểm
3; 4;0
A
,
1;1;3
B
,
3,1,0
C
. Tìm tọa
độ điểm
D
trên trục hoành sao cho
AD BC
.
A.
6;0;0
D
,
12;0;0
D
B.
0;0;0
D
,
6;0;0
D
C.
2;1;0
D
,
4;0;0
D
D.
0;0;0
D
,
6;0;0
D
Câu 14. Trong không gian cho hệ trục toạ độ
Oxyz
, cho ba điểm
1; 2;3 , 1;2;5 , 0;0;1
A B C
. Tìm
toạ độ trọng tâm
G
của tam giác
ABC
.
A.
0;0;3
G
. B.
0;0;9
G
. C.
1;0;3
G
. D.
0;0;1
G
.
Câu 15. Trong không gian
,Oxyz
cho vectơ
2; 2; 4 , 1; 1;1 .
a b
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.
3; 3; 3
a b
B.
a
và
b
cùng phương
C.
3
b
D.
a b
Câu 16. Trên mặt phẳng toạ độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
biết
1;3
A
,
2; 2
B
,
3;1
C
. Tính cosin
góc
A
của tam giác.
A.
2
cos
17
A
B.
1
cos
17
A
C.
2
cos
17
A
D.
1
cos
17
A
Câu 17. Trong không gian
Oxyz
, góc giữa hai vectơ
i
và
3; 0;1
u
là
A.
120
. B.
60
. C.
150
. D.
30
.
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ
O
xyz
, cho vectơ
3;0;1
u
và
2;1;0
v
. Tính tích vô
hướng
.u v
.
A.
. 8
u v
. B.
. 6
u v
. C.
. 0
u v
. D.
. 6
u v
.
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho tam giác
ABC
có
1;0;0
A
,
0;0;1
B
,
2;1;1
C
.
Diện tích của tam giác
ABC
bằng:
A.
11
2
B.
7
2
C.
6
2
D.
5
2
Câu 20. Trong không gian
Oxyz
cho
2
véc tơ
2;1
( ); 1
a
;
; ;(1 )3 m
b
. Tìm
m
để
; 90
a b
.
A.
5
m
. B.
5
m
. C.
1
m
. D.
2
m
15
Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho
2; 1;1
u
và
0; 3;
v m
. Tìm số thực
m
sao cho tích vô hướng
. 1u v
.
A.
4
m
. B.
2
m
. C.
3
m
. D.
2
m
.
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai vectơ
2;1; 2
a
và vectơ
1;0;2
b
. Tìm
tọa độ vectơ
c
là tích có hướng của
a
và
b
.
A.
2;6; 1
c
. B.
4;6; 1
c
. C.
4; 6; 1
c
. D.
2; 6; 1
c
.
Câu 23. Trong không gian
Oxyz
, tọa độ một vectơ
n
vuông góc với cả hai vectơ
1;1; 2
a
,
1;0;3
b
là
A.
2;3; 1
. B.
3;5; 2
. C.
2; 3; 1
. D.
3; 5; 1
.
Câu 24. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho ba véctơ
1;2; 1 , 3; 1;0 , 1; 5;2
a b c
.
Câu nào sau đây đúng?
A.
a
cùng phương với
b
. B.
a
,
b
,
c
không đồng phẳng.
C.
a
,
b
,
c
đồng phẳng. D.
a
vuông góc với
b
.
Câu 25. Trong hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho bốn điểm
(1; 2;0)
A
,
(2;0;3)
B
,
( 2;1;3)
C
và
(0;1;1)
D
. Thể
tích khối tứ diện
ABCD
bằng:
A.
6
. B.
8
. C.
12
. D.
4
.
Câu 26. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho
1; 2;3
a
và
1;1; 1
b
. Khẳng định nào sau
đây sai?
A.
3
a b
. B.
. 4
a b
. C.
5
a b
. D.
, 1; 4;3
a b
.
Câu 27. Trong không gian
,Oxyz
cho hai điểm
1;0; 1 , 1; 1;2
A B
. Diện tích tam giác
OAB
bằng
A.
11.
B.
6
.
2
C.
11
.
2
D.
6.
Câu 28. Trong không gian
Oxyz
, cho 4 điểm
2;0;2
A
,
1; 1; 2
B
,
1;1;0
C
,
2;1;2
D
. Thể tích
của khối tứ diện
ABCD
bằng
A.
42
3
. B.
14
3
. C.
21
3
. D.
7
3
.
Câu 29. Trong hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho
0;0;0
O
,
0;1; 2
A
,
1;2;1
B
,
4;3;C m
. Tất cả giá trị của
m
để
4
điểm
, , ,O A B C
đồng phẳng?
A.
14
m
. B.
14
m
. C.
7
m
. D.
7
m
.
Câu 30. Trong không gian
Oxyz
, cho hình chóp
.
A BCD
có
0;1; 1 ,
A
1;1;2 ,
B
1; 1;0
C
và
0;0;1 .
D
Tính độ dài đường cao của hình chóp
.
A BCD
.
A.
2 2
. B.
3 2
2
. C.
3 2
. D.
2
2
.
Câu 31. Trong không gian với hệ trục tọa độ, cho hình bình hành
ABCD
. Biết
2;1; 3
A
,
0; 2;5
B
và
1;1;3
C
. Diện tích hình bình hành
ABCD
là
A.
2 87
. B.
349
2
. C.
349
. D.
87
.
16
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho bốn điểm
0;1;1
A
,
1;0;2
B
,
1;1;0
C
và điểm
2;1; 2
D
. Khi đó thể tích tứ diện
ABCD
là
A.
5
6
V
. B.
5
3
V
. C.
6
5
V
. D.
3
2
V
.
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho các vectơ
2; 1;3 , 1;3; 2a m b n
. Tìm
,m n
để
các vectơ
,a b
cùng hướng.
A.
3
7;
4
m n
. B.
4; 3
m n
. C.
1; 0
m n
. D.
4
7;
3
m n
.
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
A 2; 1;5 , 5; 5;7 , ; ;1
B M x y
. Với giá
trị nào của
,x y
thì
, ,A B M
thẳng hàng.
A.
4; 7
x y
B.
4; 7
x y
C.
4; 7
x y
D.
4; 7
x y
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho các véc tơ
2 2
u i j k
,
;2; 1
v m m
với
m
là
tham số thực. Có bao nhiêu giá trị của
m
để
u v
.
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hình hộp
.
ABCD A B C D
có
0;0;0
A
,
;0;0
B a
;
0;2 ;0D a
,
0;0;2A a
với
0
a
. Độ dài đoạn thẳng
AC
là
A.
a
. B.
2 a
. C.
3 a
. D.
3
2
a
.
Câu 37. Trong không gian với hệ trục toạ độ
Oxyz
, cho
2;3;1
a
,
1;5;2
b
,
4; 1;3
c
và
3;22;5
x
. Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?
A.
2 3
x a b c
. B.
2 3
x a b c
.
C.
2 3
x a b c
. D.
2 3
x a b c
.
Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho tam giác
ABC
với:
1; 2;2
AB
;
3; 4; 6
AC
. Độ dài đường trung tuyến
AM
của tam giác
ABC
là:
A.
29
. B.
29
. C.
29
2
. D.
2 29
.
Câu 39. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
3;1; 2
A
,
2; 3;5
B
. Điểm
M
thuộc đoạn
AB
sao
cho
2MA MB
, tọa độ điểm
M
là
A.
7 5 8
; ;
3 3 3
. B.
4;5; 9
. C.
3 17
; 5;
2 2
. D.
1; 7;12
.
Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho tam giác
ABC
có
( )
1;2; 1
A
-
,
( )
2; 1;3
B -
,
( )
4;7;5
C -
. Gọi
( )
; ;D a b c
là chân đường phân giác trong góc
B
của tam giác
ABC
. Giá trị của
2a b c
+ +
bằng
A.
5
. B.
4
. C.
14
. D.
15
.
Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
cho hình thang
ABCD
vuông tại
A
và
B
. Ba đỉnh
(1;2;1)
A
,
(2;0; 1)
B
,
(6;1;0)
C
Hình thang có diện tích bằng
6 2
. Giả sử đỉnh
( ; ; )D a b c
, tìm mệnh đề
đúng?
A.
6
a b c
. B.
5
a b c
. C.
8
a b c
. D.
7
a b c
.
17
Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho hình hộp
.
ABCD A B C D
. Biết
2;4;0
A
,
4;0;0
B
,
1;4; 7
C
và
6;8;10
D
. Tọa độ điểm
B
là
A.
8;4;10
B
. B.
6;12;0
B
. C.
10;8;6
B
. D.
13;0;17
B
.
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
0;2; 2
A
,
2;2; 4
B
. Giả sử
; ;I a b c
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
OAB
. Tính
2 2 2
T a b c
.
A.
8
T
. B.
2T
. C.
6
T
. D.
14T
.
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho ba điểm
2;3; 1
M
,
1;1;1
N
và
1; 1;2
P m
.
Tìm
m
để tam giác
MNP
vuông tại
N
.
A. B. C. D.
Câu 45. Trong không gian
Oxyz
cho các điểm
5;1;5 ; 4;3;2 ; 3; 2;1
A B C
. Điểm
; ;I a b c
là tâm
đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
. Tính
2
a b c
?
A.
1
. B.
3.
C.
6.
D.
9.
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho véc tơ
1;1; 2 , 1;0;u v m
. Tìm tất cả giá trị của
m
để góc giữa
u
,
v
bằng
45
.
A.
2
m
. B.
2 6
m
. C.
2 6
m
. D.
2 6
m
.
Câu 47. Trong không gian
Oxyz
, cho các vec tơ
5;3; 2
a
và
; 1; 3
b m m
. Có bao nhiêu giá trị
nguyên dương của
m
để góc giữa hai vec tơ
a
và
b
là góc tù?
A.
2.
B.
3.
C.
1.
D.
5.
Câu 48. Trong không gian
Oxyz
, cho hai vectơ
u
và
v
tạo với nhau một góc
120
và
2
u
,
5
v
.
Tính
u v
A.
19
. B.
5
. C.
7
. D.
39
.
Câu 49. Trong hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho tứ diện
ABCD
biết
3; 2;A m
,
2;0;0
B
,
0; 4;0
C
,
0;0;3
D
. Tìm giá trị dương của tham số
m
để thể tích tứ diện bằng 8.
A.
8
m
. B.
4
m
. C.
12
m
. D.
6
m
.
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho
1;1;2 , 1; ; 2
u v m m
. Khi
, 14
u v
thì
A.
1
m
hoặc
11
5
m
B.
1
m
hoặc
11
3
m
C.
1
m
hoặc
3
m
D.
1
m
Câu 51. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho tứ diện
ABCD
có
2; 1;1
A
,
3;0; 1
B
,
2; 1;3
C
,
D Oy
và có thể tích bằng
5
. Tính tổng tung độ của các điểm
D
.
A.
6
B.
2
C.
7
D.
4
Câu 52. Trong không gian
Oxyz
, có tất cả bao nhiêu giá nguyên của
m
để
2 2 2 2
2 2 2 1 3 5 0
x y z m x m z m
là phương trình một mặt cầu?
A.
4
B.
6
C.
5
D.
7
Câu 53. Trong không gian
Oxyz
, xét mặt cầu
S
có phương trình dạng
2 2 2
4 2 2 10 0
x y z x y az a
. Tập hợp các giá trị thực của
a
để
S
có chu vi đường tròn lớn
bằng
8
là
2
m
6
m
0
m
4
m
18
A.
1;10
. B.
2; 10
. C.
1;11
. D.
1; 11
.
Câu 54. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
1;0;0
A
,
0;0;3
C
,
0;2;0
B
. Tập
hợp các điểm
M
thỏa mãn
2 2 2
MA MB MC
là mặt cầu có bán kính là:
A.
2R
. B.
3
R
. C.
3
R
. D.
2
R
.
Câu 55. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
1;2; 4
A
,
1; 3;1
B
,
2;2;3
C
. Tính
đường kính
l
của mặt cầu
S
đi qua ba điểm trên và có tâm nằm trên mặt phẳng
Oxy
.
A.
2 13
l
. B.
2 41
l
. C.
2 26
l
. D.
2 11
l
.
Câu 56. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho
1;0;0
A
,
0;0;2
B
,
0; 3;0
C
. Bán kính mặt
cầu ngoại tiếp tứ diện
OABC
là
A.
14
3
. B.
14
4
. C.
14
2
. D.
14
.
Câu 57. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
1; 2; 3
M
. Gọi
I
là hình chiếu vuông góc
của
M
trên trục
Ox
. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm
I
bán kính
IM
?
A.
2
2 2
1 13
x y z B.
2
2 2
1 17
x y z
C.
2
2 2
1 13
x y z D.
2
2 2
1 13
x y z
Câu 58. Trong không gian Oxyz, cho điểm
(1; 2;3)
I
. Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục
Ox
tại
hai điểm
A
và
B
sao cho
2 3
AB
A.
2 2 2
( 1) ( 2) ( 3) 16.
x y z
B.
2 2 2
( 1) ( 2) ( 3) 20.
x y z
C.
2 2 2
( 1) ( 2) ( 3) 25.
x y z
D.
2 2 2
( 1) ( 2) ( 3) 9.
x y z
Câu 59. Trong không gian
Oxyz
, giá trị dương của
m
sao cho mặt phẳng
Oxy
tiếp xúc với mặt cầu
2 2
2 2
3 2 1
x y z m
là
A.
5m
. B.
3
m
. C.
3m
. D.
5
m
.
Câu 60. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, trong các mặt cầu dưới đây, mặt cầu nào có bán kính
2R
?
A.
2 2 2
: 4 2 2 3 0
S x y z x y z
. B.
2 2 2
: 4 2 2 10 0
S x y z x y z
.
C.
2 2 2
: 4 2 2 2 0
S x y z x y z
. D.
2 2 2
: 4 2 2 5 0
S x y z x y z
.
Câu 61. Trong không gian
Oxyz
, mặt cầu có tâm
1;1;1
I
và diện tích bằng
4
có phương trình là
A.
2 2 2
1 1 1 4
x y z
B.
2 2 2
1 1 1 1
x y z
C.
2 2 2
1 1 1 4
x y z
D.
2 2 2
1 1 1 1
x y z
Câu 62. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho mặt cầu
S
có tâm
1;4;2
I
và có thể tích bằng
256
3
. Khi đó phương trình mặt cầu
S
là
A.
2 2 2
1 4 2 16
x y z
. B.
2 2 2
1 4 2 4
x y z
.
C.
2 2 2
1 4 2 4
x y z
. D.
2 2 2
1 4 2 4
x y z
.
19
Câu 63. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
: 3 2 4 1 0
x y z
. Vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của
?
A.
2
3;2;4
n
. B.
3
2; 4;1
n
. C.
1
3; 4;1
n
. D.
4
3;2; 4
n
.
Câu 64. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
( )
Oxy
có phương trình là
A.
0
z
=
. B.
0
x
=
. C.
0
y
=
. D.
0
x y
+ =
.
Câu 65. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi
qua điểm
1;2; 3
M
và có một vectơ pháp tuyến
1; 2;3
n
.
A.
2 3 12 0
x y z
B.
2 3 6 0
x y z
C.
2 3 12 0
x y z
D.
2 3 6 0
x y z
Câu 66. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
0;1;1
A
) và
1;2;3
B
. Viết phương trình
của mặt phẳng
P
đi qua
A
và vuông góc với đường thẳng
AB
.
A.
2 3 0
x y z
B.
2 6 0
x y z
C.
3 4 7 0
x y z
D.
3 4 26 0
x y z
Câu 67. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
2; 1;4
M
và mặt phẳng
:3 2 1 0
P x y z
. Phương
trình của mặt phẳng đi qua
M
và song song với mặt phẳng
P
là
A.
2 2 4 21 0
x y z
. B.
2 2 4 21 0
x y z
C.
3 2 12 0
x y z
. D.
3 2 12 0
x y z
.
Câu 68. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, phương trình mặt phẳng
đi qua điêm
0; 1;0
A
,
2;0;0
B
,
0;0;3
C
là
A.
1
2 1 3
x y z
. B.
0
2 1 3
x y z
. C.
1
1 2 3
x y z
. D.
1
2 1 3
x y z
.
Câu 69. Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
1;0;0
M
,
0;2;0
N
,
0;0;3
P
. Mặt phẳng
MNP
có phương trình là:
A.
6 3 2 6 0
x y z
. B.
6 3 2 1 0
x y z
.
C.
6 3 2 1 0
x y z
. D.
6 0
x y z
.
Câu 70. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
1;2;3
M
. Gọi
, ,A B C
lần lượt là hình chiếu vuông góc của
điểm
M
lên các trục
, ,Ox Oy Oz
. Viết phương trình mặt phẳng
ABC
.
A.
1
1 2 3
x y z
. B.
1
1 2 3
x y z
. C.
0
1 2 3
x y z
. D.
1
1 2 3
x y z
.
Câu 71. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
: 2 5 0.
P x y z
Điểm nào dưới đây
thuộc
P
?
A.
0;0; 5
P
B.
1;1;6
M
C.
2; 1;5
Q
D.
5;0;0
N
Câu 72. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
( )
:
2 2z 3 0.
x y
Điểm nào sau đây nằm trên
mặt phẳng
( )
?
A.
(2;0;1).
M
B.
(2;1;1).
Q
C.
(2; 1;1).
P
D.
(1; 0;1).
N
Câu 73. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
: 2 2 1 0
Q x y z
và điểm
1; 2;1
M
. Khoảng
cách từ điểm
M
đến mặt phẳng
Q
bằng
A.
4
3
. B.
1
3
. C.
2
3
. D.
2 6
3
.
20
Câu 74. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, gọi
H
là hình chiếu vuông góc của điểm
1; 2;3
A
lên mặt phẳng
: 2 2 5 0
P x y z
. Độ dài đoạn thẳng
AH
là
A.
3
. B.
7
. C.
4
. D.
1
.
Câu 75. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
1;3; 4
A
và
1;2;2
B
. Viết phương trình mặt phẳng
trung trực
của đoạn thẳng
AB
.
A.
: 4 2 12 7 0
x y z
. B.
: 4 2 12 17 0
x y z
.
C.
: 4 2 12 17 0
x y z
. D.
: 4 2 12 7 0
x y z
.
Câu 76. Trong không gian hệ tọa độ
Oxyz
, cho
1;2; 1
A
;
1;0;1
B
và mặt phẳng
: 2 1 0
P x y z
. Viết phương trình mặt phẳng
Q
qua
,A B
và vuông góc với
P
A.
:2 3 0
Q x y
B.
: 0
Q x z
C.
: 0
Q x y z
D.
:3 0
Q x y z
Câu 77. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
2;4;1 ; 1;1;3
A B
và mặt phẳng
: 3 2 5 0
P x y z
. Một mặt phẳng
Q
đi qua hai điểm
,A B
và vuông góc với mặt phẳng
P
có
dạng
11 0
ax by cz
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
5
a b c
. B.
15
a b c
. C.
5
a b c
. D.
15
a b c
.
Câu 78. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
: 9 0
P ax by cz
chứa hai
điểm
3;2;1
A
,
3;5;2
B
và vuông góc với mặt phẳng
:3 4 0
Q x y z
. Tính tổng
S a b c
.
A.
12
S
. B.
2
S
. C.
4
S
. D.
2
S
.
Câu 79. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, viết phương trình mặt phẳng
P
đi qua
1;1;1
A
và
0;2;2
B
đồng thời cắt các tia
Ox
,
Oy
lần lượt tại hai điểm
,M N
( không trùng với gốc tọa độ
O
) sao
cho
2
OM ON
A.
:3 2 6 0
P x y z
B.
: 2 3 4 0
P x y z
C.
: 2 4 0
P x y z
D.
: 2 2 0
P x y z
Câu 80. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
đi qua điểm
1;2;3
M
và cắt các trục
,Ox
,Oy
Oz
lần lượt tại
,A
,B
C
(khác gốc tọa độ
O
) sao cho
M
là trực tâm tam giác
ABC
. Mặt phẳng
có
phương trình dạng
14 0
ax by cz
. Tính tổng
T a b c
.
A.
8
. B.
14
. C.
6
T
. D.
11
.
Câu 81. Trong không gian
Oxyz
, cho các điểm
1;2;1 , 2; 1;4
A B
và
1;1;4
C
. Đường thẳng nào
dưới đây vuông góc với mặt phẳng
ABC
?
A.
1 1 2
x y z
. B.
2 1 1
x y z
. C.
1 1 2
x y z
. D.
2 1 1
x y z
.
Câu 82. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho
(1; 2;3)
A
,
3;4;4
B
. Tìm tất cả các giá trị của
tham số
m
sao cho khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
2 1 0
x y mz
bằng độ dài đoạn thẳng
AB
.
A.
2
m
. B.
2
m
. C.
3
m
. D.
2
m
.
Câu 83. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
1;2;3
A
,
5; 4; 1
B
và mặt phẳng
P
qua
Ox
sao cho
; 2 ;
d B P d A P
,
P
cắt
AB
tại
; ;I a b c
nằm giữa
AB
. Tính
a b c
.
A.
12
. B.
6
. C.
4
. D.
8
.
21
Câu 84. Trong không gian
Oxyz
cho hai mặt phẳng song song
P
và
Q
lần lượt có phương trình
2 0
x y z
và
2 7 0
x y z
. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng
P
và
Q
bằng
A.
7
. B.
7 6
. C.
6 7
. D.
7
6
.
Câu 85. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
:3 4 12 5 0
P x y z
và điểm
2;4; 1
A
. Trên
mặt phẳng
P
lấy điểm
M
. Gọi
B
là điểm sao cho
3.
AB AM
 
. Tính khoảng cách
d
từ
B
đến mặt
phẳng
P
.
A.
6
d
. B.
30
13
d
. C.
66
13
d
. D.
9
d
.
Câu 86. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
P
có phương trình:
1 0
ax by cz
với
0
c
đi qua
2
điểm
0;1;0
A
,
1;0;0
B
và tạo với
Oyz
một góc
60
. Khi đó
a b c
thuộc
khoảng nào dưới đây?
A.
5;8
. B.
8;11
. C.
0;3
. D.
3;5
.
Câu 87. Trong không gian với hệ tọa độ
O
xyz
, cho hai mặt phẳng
( ) : 2 2 1 0,
P x y z
( ) : ( 1) 2019 0
Q x my m z
. Khi hai mặt phẳng
P
,
Q
tạo với nhau một góc nhỏ nhất thì mặt
phẳng
Q
đi qua điểm
M
nào sau đây?
A.
(2019; 1;1)
M
B.
(0; 2019;0)
M
C.
( 2019;1;1)
M
D.
(0;0; 2019)
M
Câu 88. Trong không gian
Oxyz
, cho hai mặt phẳng
: 2 2 5 0
P x y z
và
: 2 0
Q x y
. Trên
P
có tam giác
ABC
; Gọi
, ,A B C
lần lượt là hình chiếu của
, ,A B C
trên
Q
. Biết tam giác
ABC
có diện tích bằng
4
, tính diện tích tam giác
A B C
.
A.
2
. B.
2 2
. C.
2
. D.
4 2
.
Câu 89. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
cho mặt phẳng
có phương trình
2 1 0
x y z
và mặt cầu
S
có phương trình
2 2 2
1 1 2 4
x y z
. Xác định bán kính
r
của đường tròn là
giao tuyến của mặt phẳng
và mặt cầu
S
.
A.
2 42
3
r
. B.
2 3
3
r
C.
2 15
3
r
. D.
2 7
3
r
Câu 90. Trong không gian
Oxyz
, viết phương trình mặt cầu có tâm
2;1; 4
I
và tiếp xúc với mặt phẳng
: 2 2 7 0
x y z
.
A.
2 2 2
4 2 8 4 0
x y z x y z
. B.
2 2 2
4 2 8 4 0
x y z x y z
.
C.
2 2 2
4 2 8 4 0
x y z x y z
. D.
2 2 2
4 2 8 4 0
x y z x y z
.
Câu 91. Trong không gian
,Oxyz
cho hai mặt phẳng
: – 2 2 – 3 0
P x y z
và
: – 2 1 0
Q mx y z
.
Với giá trị nào của m thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau?
A.
1
m
B.
1
m
C.
6
m
D.
6
m
Câu 92. Trong không gian
Oxyz
, tìm tập hợp các điểm cách đều cặp mặt phẳng sau đây:
4 2 3 0
x y z
,
4 2 5 0
x y z
.
A.
4 2 6 0
x y z
. B.
4 2 4 0
x y z
. C.
4 2 1 0
x y z
. D.
4 2 2 0
x y z
.
22
Câu 93. Trong không gian
Oxyz
cho hai mặt phẳng
: 2 1 0
x y z
và
: 2 4 2 0.
x y mz
Tìm
m
để hai mặt phẳng
và
song song với nhau.
A.
1
m
. B. Không tồn tại
m
. C.
2
m
. D.
2
m
.
Câu 94. Trong không gian toạ độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
( ): 2 2 1 0
P x y z
, mặt phẳng nào dưới đây
song song với
P
và cách
P
một khoảng bằng
3
.
A.
( ) : 2 2 8 0
Q x y z
. B.
: 2 2 5 0
Q x y z
.
C.
( ) : 2 2 1 0
Q x y z
. D.
: 2 2 2 0
Q x y z
.
Câu 95. Trong không gian
Oxyz
, cho
: 2 5 0
P x y z
và
: 4 2 3 0
Q x m y mz
,
m
là
tham số thực. Tìm tham số
m
sao cho mặt phẳng
Q
vuông góc với mặt phẳng
P
.
A.
3
m
. B.
2
m
. C.
3
m
. D.
2
m
.
Câu 96. Trong không gian
Oxyz
, cho hai mặt phẳng
: 2 3 0
P x y z
;
: 2 1 0
Q x y z
. Mặt
phẳng
R
đi qua điểm
1;1;1
M
chứa giao tuyến của
P
và
Q
; phương trình của
: 2 3 2 1 0
R m x y z x y z
. Khi đó giá trị của
m
là
A.
3
. B.
1
3
. C.
1
3
. D.
3
.
Câu 97. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu
S
có phương trình
2 2 2
2 4 2 2 0
x y z a b x a b c y b c z d
, tâm
I
nằm trên mặt phẳng
cố định.
Biết rằng
4 2 4
a b c
. Tìm khoảng cách từ điểm
1;2; 2
D
đến mặt phẳng
.
A.
15
23
. B.
1
915
. C.
9
15
. D.
1
314
.
Câu 98. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
3; 2;6 , 0;1;0
A B
và mặt cầu
2 2 2
: 1 2 3 25
S x y z
. Mặt phẳng
: 2 0
P ax by cz
đi qua
,A B
và cắt
S
theo
giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính
T a b c
A.
3
T
B.
4T
C.
5
T
D.
2T
Câu 99. Mặt phẳng
P
đi qua điểm
1;1;1
M
cắt các tia
Ox
,
Oy
,
Oz
lần lượt tại
;0;0
A a
,
0; ;0B b
,
0;0;C c
sao cho thể tích khối tứ diện
OABC
nhỏ nhất. Khi đó
2 3a b c
bằng
A.
12
. B.
21
. C.
15
. D.
18
.
Câu 100. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
0; 1; 1 , 1; 3;1
A B
. Giả sử
,C D
là hai điểm di động trên mặt phẳng
:2 2 1 0
P x y z
sao cho
4
CD
và
, ,A C D
thẳng hàng.
Gọi
1 2
,S S
lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam giác
BCD
. Khi đó tổng
1 2
S S
có giá trị
bằng bao nhiêu?
A.
34
3
. B.
37
3
. C.
11
3
. D.
17
3
.
| 1/22
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
NỘI DUNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ II
TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ-HOÀN KIẾM Môn: Toán. Khối : 12. Năm học 2020-2021
PHẦN 1: NGUYÊN HÀM –TÍCH PHÂN
Câu 1. Hàm số F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng K nếu
A. F '(x)   f (x), x   K.
B. f '(x)  F (x), x   K.
C. F '(x)  f (x), x   K.
D. f '(x)  F (x), x   K.
Câu 2. Họ nguyên hàm của hàm số f x  cos x  6x là A. 2
sin x  3x C . B. 2
 sin x  3x C . C. 2
sin x  6x C .
D.  sin x C .
Câu 3. Tìm nguyên hàm của hàm số f x  2x 1. 2 1
A. f xdx  2x   1 2x 1  . C
B. f xdx  2x   1 2x 1  . C 3 3 1 1
C. f xdx   2x 1  . C
D. f xdx  2x 1  . C  3 2 2
Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2  x  . 2 x 3 x 1 3 x 2
A. f x dx    C  .
B. f x dx    C  . 3 x 3 x 3 x 1 3 x 2
C. f x dx    C  .
D. f x dx    C  . 3 x 3 x 1
Câu 5. Tìm nguyên hàm của hàm số f x  . 5x  2 dx 1 dx A.
ln 5x  2  C B.
 ln 5x  2  C 5x  2 5 5x  2 dx 1 dx C.  
ln 5x  2  C D.
 5 ln 5x  2  C 5x  2 2 5x  2
Câu 6. Tìm nguyên hàm x x   15 2 7 dx ? 1 1 1 1
A. x  716 2  C B.  x  716 2  C C. x  716 2  C D. x  716 2  C 2 32 16 32
Câu 7. Họ nguyên hàm của hàm số 3 (x)  x f e là 1 1 A. 3 x
e C . B. 3 x eC . C. x
e C . D. 3 3 x eC . 3 3
Câu 8. Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là sai? 1 1 1
A. ln x dx   C  . B.
dx  tan x C  . x 2 cos x
C. sin x dx   cos x C  .
D. ex d  ex xC  . 1
Câu 9. Hàm số F x 3 
x là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên  ;   ? 3 1
A. f x 2  3x . B.   3
f x x . C.   2
f x x .
D. f x 4  x . 4 4 x  2
Câu 10. Tìm nguyên hàm của hàm số f x  . 2 x 3 x 1 3 x 2
A. f x dx    C  .
B. f x dx    C  . 3 x 3 x 3 x 1 3 x 2
C. f x dx    C  .
D. f x dx    C  . 3 x 3 x 1  1 
Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số f (x)  trên khoảng  ;    là: 3x 1  3  1 1
A. ln(3x 1)  C
B. ln(1 3x)  C
C. ln(1 3x)  C
D. ln(3x1)  C 3 3
Câu 12. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 2 x e x
A. 2x d  2x x ln 2  C  . B. 2 e dx   C  . 2 1 1 C. cos 2 d x x  sin 2x C  . D.
dx  ln x 1  C   x     1 . 2 x 1 Câu 13. Hàm số   2 x
F x e là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau: 2 x 2 2 e A. ( )  2 x f x xe . B. 2 ( ) x
f x x e 1. C. 2 ( ) x
f x e .
D. f (x)  . 2x e   x 2018 x
Câu 14. Tìm nguyên hàm của hàm số f x  e 2017   . 5  x   2018 2018 A.  d  2017 x f x x e   C  . B.  d  2017 x f x x e   C 4  . x 4 x 504,5 504,5 C.  d  2017 x f x x e   C  . D.  d  2017 x f x x e   C 4  . x 4 xxe
Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số x y e 2   là 2  cos x   x 1 x 1 A. 2 x
e  tan x C B. 2 x
e  tan x C C. 2e   C D. 2e   C cos x cos x
Câu 16. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x   x  
1  x  2  x  3 ? 2 A. − 6 + + C. B. + 6 + + + C. C. + + + + C. D. + + − + C. 1
Câu 17. Hàm số F x là một nguyên hàm của hàm số y  trên  ;
 0 thỏa mãn F  2    0 . x
Khẳng định nào sau đây đúng?  x
A. F x  ln x      ;  0  2 
B. F x  ln x C x   ;
 0 với C là một số thực bất kì.
C. F x  ln x  ln 2 x   ;  0 .
D. F x  ln x  C x   ;
 0 với C là một số thực bất kì. 1
Câu 18. Cho hàm số f x xác định trên R \  
1 thỏa mãn f  x  , f 0  2017 , x 1
f 2  2018 . Tính S f 3  f   1 .
A. S  ln 4035 .
B. S  4 .
C. S  ln 2 . D. S  1. 3
Câu 19. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số ( )  x f x
e  2x thỏa mãn F 0  . Tìm 2
F x A.    x F x e  2 1 x B.    x F x e  2 5 x 2 2 C.    x F x e  2 3 x D.    x F x e  2 1 2 x  2 2 1
Câu 20. Gọi F x là một nguyên hàm của hàm số   2x f x
, thỏa mãn F 0  . Tính giá ln 2
trị biểu thức T F 0  F  
1  ...  F 2018  F 2019 . 2019 2 1 2019 2 1 2020 2 1 A. T  1009. . B. 2019.2020 T  2 C. T  . D. T  . ln 2 ln 2 ln 2   
Câu 21. Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x  sin x  cos x thoả mãn F  2   .  2 
A. F x   cos x  sin x  3
B. F x   cos x  sin x 1
C. F x   cos x  sin x 1
D. F x  cos x  sin x  3      
Câu 22. Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x 2  tan x và F  1   . Tính F    .  4   4                 A. F   1   . B. F   1   . C. F   1    . D. F   1   .  4  4  4  2  4   4  2    3
Câu 23. Tìm một nguyên hàm F x của hàm số f x    x2 1 sin biết F     2  4 3 3 1 3 1
A. F x  x  2cos x  sin 2 . x
B. F x  x  2 cos x  sin 2 . x 2 4 2 4 3 1 3 1
C. F x  x  2 cos x  sin 2 . x
D. F x  x  2 cos x  sin 2 . x 2 4 2 4
3sin 3x  2 cos 3x
Câu 24. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x  .
5sin 3x  cos 3x 17 7 17 7 A. x
ln 5sin 3x  cos 3x C . B. x
ln 5sin 3x  cos 3x C . 26 78 26 78 17 7 17 7 C. x
ln 5sin 3x  cos 3x C . D. x
ln 5sin 3x  cos 3x C . 26 78 26 78
Câu 25. Biết F xx 2
e x là một nguyên hàm của hàm số f x trên R. Khi đó f 2xdx  bằng 1 1 A. x 2
2e  2x C. B. 2 x 2
e x C. C. 2 x 2 e  2x  . C D. 2x 2
e  4x C. 2 2 Câu 26. Cho f x 3
dx  4x  2x C 2
I xf x dx . 0  . Tính    10 6 x x A. 6 2
I  2 x x C . B. I    C C. 6 2
I  4 x  2x C . D. 2
I  12 x  2 . 10 6
Câu 27. Tìm họ nguyên hàm của hàm số   3 2 1 .e   x f x x . 3 x
A. f x 3 1 dx .e     x C . B.   3 1 d 3e     x f x x C . 3 1 C.   3 1 d e     x f x x C . D.   3 1 d e     x f x x C . 3
Câu 28. Nguyên hàm của   2 sin  sin 2 . x f x x e là 2 sin x 1  2 sin x 1  2 e 2 e A. 2 sin 1 sin . x x e   C . B. C . C. sin x eC . D. C . 2 sin x 1 2 sin x 1 1
Câu 29. Tìm tất cả các họ nguyên hàm của hàm số f x  9 5 x  3x 4 1 1 x 4 1 1 x
A. f x x d    ln  C
B. f x x d    ln  C 4 4  3x 36 x  3 4 4 12x 36 x  3 4 1 1 x 4 1 1 x
C. f x x d    ln  C
D. f x x d    ln  C 4 4  3x 36 x  3 4 4 12x 36 x  3 3 x
Câu 30. Tìm hàm số F x biết F x  dx
và F 0  1. 4 x 1 1 3
A. F x   4 ln x   1 1.
B. F x  ln  4 x   1  . 4 4 1
C. F x  ln  4 x   1 1.
D. F x   4 4ln x   1 1. 4 4   2017 1 b x 1  x 1  Câu 31. Biết dx  .  C , x  1    
với a, b  N*. Mệnh đề nào sau đây đúng? x  2019 1 a x 1
A. a  2b .
B. b  2a .
C. a  2018b .
D. b  2018a . 2017x
Câu 32. Biết rằng F x là một nguyên hàm trên R của hàm số f x  thỏa mãn x  2018 2 1 F  
1  0 . Tìm giá trị nhỏ nhất m của F x . 1 2017 1 2 2017 1 2 1
A. m   . B. m  . C. m  . D. m  . 2 2018 2 2018 2 2 1 ln x
Câu 33. Nguyên hàm của f x  là: . x ln x 1 ln x 1 ln x A.
dx  ln ln x C  . B. 2
dx  ln x .ln x C  . . x ln x . x ln x 1 ln x 1 ln x C.
dx  ln x  ln x C  . D. dx  ln .
x ln x C  . . x ln x . x ln x
Câu 34. Nguyên hàm của hàm số f x 3  3x 1 là
A. f xx   x   3 d 3 1 3x 1  C  .
B. f x 3
dx  3x 1  C  . 1 1
C. f x 3 dx  3x 1  C  .
D. f x dx  3x   3 1 3x 1  C  . 3 4
Câu 35. Họ nguyên hàm của hàm số f x  2x 1 là 1 1
A.  2x   1
2x 1  C . B.
2x 1  C . 3 2 2 1 C. 2x   1
2x 1  C . D. 2x   1 2x 1  C . 3 3 x ln 2
Câu 36. Cho hàm số f x  2 .
. Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số x
f x ? A.    2 x F xC B.    22 x F x   1  C C.    22 x F x   1  C D.   1 2 x F x    C x  3
Câu 37. Khi tính nguyên hàm dx
, bằng cách đặt u x 1 ta được? x  1 A.   2
2 u  4d u . B.  2
u  4d u . C.  2
u  3d u . D. u   2 2 u  4d u . sin x   
Câu 38. Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f (x)  và F  2  
.Tính F 0. 1 3cos x  2  1 2 2 1
A. F(0)   ln 2  2 .
B. F(0)   ln 2  2 .
C. F(0)   ln 2  2 .
D. F(0   ln 2  2 . 3 3 3 3 5 x
Câu 39. Gọi F x là nguyên hàm của hàm số f (x) 
thỏa mãn F 2  0 . Khi đó 2 8  x
phương trình F x  x có nghiệm là:
A. x  0 .
B. x 1. C. x  1  .
D. x  1 3 . 2x 1
Câu 40. Gọi F x là nguyên hàm của hàm số f x  
. Biết F 3  6, giá trị của 2 x 1 x F 8 là 217 215 215 A. . B. 27 . C. . D. . 8 24 8 3x  2
Câu 41. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 
trên khoảng 2; là x  22 2 2
A. 3ln  x  2   C
B. 3ln  x  2   C x  2 x  2 4 4
C. 3ln  x  2   C
D. 3ln  x  2   C . x  2 x  2 1 Câu 42. Cho biết dx  a ln   x   1  x  
1  b ln x C . Tính giá trị biểu thức: P  2a b . 3 x x 1 A. 0. B. -1. C. . D. 1. 2 x
Câu 43. Cho hàm số f x 
. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g x   x  
1 . f  x 2 x  2 là 2 x  2x  2 x  2 2 x x  2 x  2 A. C . B. C . C. C . D. C . 2 2 x  2 2 x  2 2 x  2 2 2 x  2
Câu 44. Cho hàm số f x liên tục trên R. Biết cos 2x là một nguyên hàm của hàm số   ex f x ,
họ tất cả các nguyên hàm của hàm số   ex f x là:
A.  sin 2x  cos 2x C .
B. 2 sin 2x  cos 2x C .
C. 2 sin 2x  cos 2x C .
D. 2 sin 2x  cos 2x C .
Câu 45. Họ nguyên hàm của hàm số f x  4x 1 ln x là: A. 2 2
2x ln x  3x . B. 2 2
2x ln x x C. 2 2
2x ln x  3x C . D. 2 2
2x ln x x C .
Câu 46. Họ nguyên hàm của hàm số    2   1 x f x x e là
A. 2  3 x x
e C .
B. 2  3 x x e C C. 2   1 x x
e C . D. 2   1 x x e C . Câu 47. Giả sử
    2    x F x ax
bx c e là một nguyên hàm của hàm số   2 x
f x x e .Tính tích
P abc . A. 4 . B. 1. C. 5 . D. 3 .
Câu 48. Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số f x   2 3x   1 .ln x . 6 3 x 3 x
A. f xdx x   2 x   1 ln x   C .
B. f x 3
dx x ln x   C  . 3 3 3 x 3 x
C. f xdx x   2 x   1 ln x
x C .
D. f x 3
dx x ln x   x C  . 3 3 x
Câu 49. Tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 
trên khoảng 0;  là 2 s in x
A. x cot x  ln sinx  C .
B. x cot x  ln s inx C .
C. x cot x  ln s inx C .
D. x cot x  ln sinx  C . 1
Câu 50. Cho hàm số f x thỏa mãn f 2  
và f  x  x f x 2 3 4
 với mọi x  R. Giá trị 25   của f   1 bằng 391 1 41 1 A. B. C. D.  400 40 400 10
Câu 51. Cho hàm số y f x đồng biến và có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn ( ′( )) = ( ).
, xR và f 0  2 . Khi đó f 2 thuộc khoảng nào sau đây? A. 12;13. B. 9;10.
C. 11;12.
D. 13;14  . 2
Câu 52. Cho hàm số f x thỏa mãn  f  x  f xf  x 2 .
 2x x  1   , xR và
f 0  f 0  3 . Giá trị của  f   2 1    bằng 19 A. 28 . B. 22 . C. . D. 10 . 2
Câu 53. Cho hàm số f x có đạo hàm trên [0; 2] thỏa mãn   2       1     ex x f x x f x và 1 f 0 
. Tính f 2 . 2 e e 2 e 2 e
A. f 2  .
B. f 2  . C. f 2  . D. f 2  . 3 6 3 6
Câu 54. Cho hàm số y f x liên tục trên R \ {0; –1} thỏa mãn điều kiện f   1  2 ln 2 và
x x   f  x  f x 2 1 .
x x . Giá trị f 2  a b ln 3 , với a, b  R. Tính 2 2
a b . 25 9 5 13 A. . B. . C. . D. . 4 2 2 4 3 3
Câu 55. Biết f x dx  6. 
Giá trị của 2 f x dx  bằng. 2 2 A. 36 . B. 3. C. 12. D. 8. 3 Câu 56. Biết   2
F x x là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên R. Giá trị của 1 f (x)dx  1 bằng 7 26 32 A. 10 . B. 8. C. . D. . 3 3 3 3 3 Câu 57. Biết f  xdx  4 và g
 xdx  1. Khi đó: f  x  gx d  x bằng:   2 2 2 A. 3 . B. 3 . C. 4 . D. 5. 1 1 Câu 58. Biết f  x  2x d  x=2 . Khi đó f  xdx bằng :   0 0 A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 0 .
Câu 59. Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng với mọi hàm f , g liên tục trên K và
a , b là các số bất kỳ thuộc K ? b f (x)dx b b b bf (x)
A. f (x)  2g(x)dx f (x)dx +2 g(x)dx    . B. d a x   . g(x) b a a a a g(x)dxa 2 b b b b b  
C. f (x).g(x)dx f (x)dx . g(x)dx    . D. 2 f (x)dx= f (x)dx    . a a a aa  2 4 4
f x dx  1 
f t  dt  4  
f y dyCâu 60. Cho 2 , 2 . Tính 2 .
A. I  5 .
B. I  3 .
C. I  3 . D. I  5 . 10 6
Câu 61. Cho hàm số f x liên tục trên 0;10 thỏa mãn f xdx  7 
, f xdx  3  . Tính 0 2 2 10 P
f xdx f xdx   . 0 6
A. P 10.
B. P  4 .
C. P  7 . D. P  6  .
Câu 62. Cho f , g là hai hàm liên tục trên đoạn 1;  3 thoả: 3 3 3
f x  3g x d  x  10   
, 2 f x  g x d  x  6   
. Tính  f x  g x d  x    . 1 1 1 A. 7. B. 6. C. 8. D. 9. 2 2 2
f x dx  2 
g x dx  1   I
x  2 f x  3g x dx    Câu 63. Cho 1  và 1  . Tính 1  . 17 5 7 11 A. I B. I C. I D. I 2 2 2 2  4 2
Câu 64. Giả sử I  sin 3xdx a b
(a, b Q). Khi đó giá trị của a b là 2 0 8 1 1 3 1 A. B. C. D. 6 6 10 5 m Câu 65. Cho  2
3x  2x  
1 dx  6 . Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây? 0 A.  1  ; 2 . B.  ;  0 . C. 0; 4 . D.  3  ;  1 .  4
Câu 66. Cho hàm số f (x) .Biết f (0)  4 và f’(x) = 2cos2x + 3, x  R, khi đó f (x)dx  bằng? 0 2   8  8 2   8  2 2   6  8 2   2 A. . B. . C. . D. . 8 8 8 8 a
Câu 67. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của a để 2x  3dx  4  ? 0 A. 5 . B. 6 . C. 4 . D. 3 . b
Câu 68. Có bao nhiêu số thực b thuộc khoảng  ;3  sao cho 4cos 2xdx  1  ? A. 8. B. 2. C. 4. D. 6. 0 2 3x  5x 1 2
Câu 69. Biết I dx a ln  ,
b a,b   
. Khi đó giá trị của a  4b bằng x  2 3 1  A. 50 B. 60 C. 59 D. 40 x  2 1 1
Câu 70. Tích phân I
dx a  ln b
trong đó a , b là các số nguyên. Tính giá trị của 2 x  1 0
biểu thức a b . A. 1. B. 0 . C. 1  . D. 3 . 4 5x  8 Câu 71. Cho
dx a ln 3  b ln 2  c ln 5  , với a, ,
b c là các số hữu tỉ. Giá trị của a 3 2  bc 2 x  3x  2 3 bằng A. 12 B. 6 C. 1 D. 64 2 2 x  5x  2 Câu 72. Biết
dx a b ln 3  c ln 5 
, Giá trị của abc bằng 2 x  4x  3 0 A. 8 . B. 10 . C. 12  . D. 16 . 4 3 2
x x  7x  3 a a Câu 73. Biết dx   c ln 5 
với a , b , c là các số nguyên dương và là phân 2 x x  3 b b 1 2 3
số tối giản. Tính P a b c . A. 5 . B. 4  . C. 5. D. 0. x 8
Câu 74. Cho hàm số f x có f 3  3 và f  x 
, x  0 . Khi đó f xdx  bằng x 1 x 1 3 9 197 29 181 A. 7 . B. . C. . D. . 6 2 6 21 dx Câu 75. Cho
a ln 3  b ln 5  c ln 7 
, với a,b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây x x  4 5 đúng?
A. a b  2  c
B. a b  2  c
C. a b c
D. a b c 2
Câu 76. Tính tích phân 2
I  2x x 1dx  bằng cách đặt 2
u x 1, mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 3 2 1 3 2 A. I udu B. I udu C. I  2 udu D. I udu  2 0 1 0 1 5 1
Câu 77. Giả sử tích phân I
dx a b ln 3  c ln 5  . Lúc đó 1 3x 1 1 5 4 7 8
A. a b c  .
B. a b c  .
C. a b c  .
D. a b c  . 3 3 3 3 x  7  3 
Câu 78. Cho hàm số f x có f 2  0 và f  x  , x   ;    . Biết rằng 2x  3  2  7  x a f dx    
(a, b nguyên, b > 0, là phân số tối giản). Khi đó a b bằng  2  b 4 A. 250 . B. 251. C. 133 . D. 221. e ln x Câu 79. Biết
dx a b 2 
với a, b là các số hữu tỷ. Tính S a b . x 1 ln x 1 1 3 2
A. S  1. B. S  . C. S  . D. S  . 2 4 3 2 2
Câu 80. Cho tích phân 2 I  16  x dx
và x  4 sin t . Mệnh đề nào sau đây đúng? 0     4 4 4 4
A. I  8 1  cos 2t dt  . B. 2 I  16 sin d t t
C. I  8 1  cos 2t dt  . D. 2 I  1  6 cos d t t  . 0 0 0 0 7 3 x m m Câu 81. Cho biết dx   với
là một phân số tối giản. Tính m  7n 3 2 n n 0 1 x A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 91. 64 dx 2
Câu 82. Giả sử I   a ln  b
với a, b là số nguyên. Khi đó giá trị a b là 3 x x 3 1 A. 17 . B. 5. C. 5 . D. 17 . 
Câu 83. Cho hàm số f x có f 0  0 và f  x 2
 cos x cos 2x, R . Khi đó
f x dx  bằng 0 10 1042 208 242 149 A. . B. . C. . D. . 225 225 225 225  2 cos x 4 Câu 84. Cho dx a ln 
. Giá trị của a b bằng 2
sin x  5sin x  6 b 0 A. 0 . B. 1. C. 4 . D. 3 .  4 2 sin x
Câu 85. Tính tích phân I  dx
bằng cách đặt u  tan x , mệnh đề nào dưới đây đúng? 4 cos x 0  4 2 1 1 1 A. 2
I u du  . B. I  du  . C. 2
I   u du 2
I u du 2  . D.  . u 0 0 0 0 ln 2 dx 1
Câu 86. Biết I   a b c
với a , b , c là các số nguyên dương. xx ln ln ln  0 e  3e  4 c
Tính P  2a b c .
A. P  3 . B. P  1  .
C. P  4 . D. P  3 e
Câu 87. Cho 1 x ln x 2 dx  e a  e b c
với a , b , c là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây 1 đúng?
A. a b c
B. a b  c
C. a b c
D. a b  c 1
Câu 88. Biết rằng tích phân 2 +  1 ex x dx = a + . b e 
, tích a.b bằng 0 A. 15  . B. 1  . C. 1. D. 20. 2 ln x b
Câu 89. Cho tích phân I dx   a ln 2 
với a là số thực, b và c là các số dương, đồng 2 x c 1 b
thời là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức P  2a  3b c . c
A. P  6 .
B. P  5 .
C. P  6 . D. P  4 .  4
Câu 90. Cho tích phân I   x   1 sin 2 d x . x
Tìm đẳng thức đúng? 0    4 4 1 4
A. I    x   1 cos2x  cos2 d x x  .
B. I    x   1 cos2x  cos2 d x x  . 2 0 0 0     4 1 4 4 1 4
C. I    x   1 cos2x  cos2xdx  .
D. I    x   1 cos2x  cos2 d x x  . 2 2 0 0 0 0 11 1
Câu 91. Cho hàm số f x liên tục trên R và thỏa mãn
f x dx  9  . Tích phân 5 2
f 1 3x  9 dx    bằng 0 A. 15 . B. 27 . C. 75 . D. 21. 10 10
Câu 92. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0;10 thỏa mãn f x dx  7, f xdx  1   . Tính 0 2 1 P
f 2x dx  . 0
A. P  6 .
B. P  6 .
C. P  3 . D. P  12 . 5 2
Câu 93. Cho I
f x dx  26 
. Khi đó J x f   2 x  
1 1 dx bằng   1 0 A. 15 . B. 13 . C. 54 . D. 52 . 9 f x
Câu 94. Cho hàm số y f (x) liên tục trên R thỏa mãn dx  4  và 1 x  2 3
f sin xcos xdx  2.  Tích phân I f (x)dx  bằng 0 0
A. I  8 .
B. I  6 .
C. I  4 . D. I  10 . 5 2 Câu 95. Cho biết
f xdx 15 
. Tính giá trị của P   f 5  3x  7 dx    . 1  0
A. P  15 .
B. P  37 .
C. P  27 . D. P  19 . 4 2
Câu 96. Cho f x dx  2018 
. Tính tích phân I   f 2x  f 4  2x dx    . 0 0
A. I  0 .
B. I  2018 .
C. I  4036 . D. I 1009. 1
Câu 97. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên R. Biết f 6  1 và xf 6xdx  1  , khi đó 0 6 2
x f  x dx  bằng 0 107 A. . B. 34 . C. 24 . D. 3  6 . 3 1 1 1
Câu 98. Cho f x là hàm số có đạo hàm liên tục trên 0  ;1 và f   1   , .
x f  x dx   . 18 36 0 1
Giá trị của f xdx  bằng 0 1 1 1 1 A.  . B. . C. . D.  . 12 36 12 36 12 2x 1
Câu 99. Cho hàm số f x có f   2
1  e và f  x 2 x
e với mọi x khác 0 . Khi đó 2 x ln3
xf xdx  bằng 1 2 6  e 2 9  e A. 2 6  e . B. . C. 2 9  e . D. . 2 2 2
Câu 100. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f (2)  16, f (x)dx  4  . 0 1 Tính I xf (  2x)dx  . 0
A. I  20
B. I  7
C. I  12 D. I  13
PHẦN 2: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN – PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Câu 1. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 2; 2; 
1 trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là A. 2;0;  1 .
B. 2; 2;0 . C. 0; 2;  1 . D. 0;0;  1 .
Câu 2. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A1; 2;5 trên trục Ox có tọa độ là
A. 0; 2;0 .
B. 0;0;5 .
C. 1; 0; 0 . D. 0; 2;5 .
Câu 3. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 3; 1  ; 
1 trên trục Oz có tọa độ là A. 3; 1  ;0 . B. 0;0;  1 . C. 0; 1  ;0 . D. 3;0;0 .
Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M x; y; z . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu M đối xứng với M qua mặt phẳng Oxz thì M  x; y; z .
B. Nếu M đối xứng với M qua Oy thì M  x; y; z .
C. Nếu M đối xứng với M qua mặt phẳng Oxy  thì M  x; y; z .
D. Nếu M đối xứng với M qua gốc tọa độ O thì M 2x;2 y;0 .
Câu 5. Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm đối xứng của M ;
1 2;3 qua mặt phẳng Oyz  là
A. 0;2;3 .
B. 1;2;3 . C.  1
;2;3 .
D. 1;2;  3 .
Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2; 3;5 . Tìm tọa độ A là điểm đối xứng với A qua trục Oy .
A. A2;3;5 .
B. A2; 3; 5 .
C. A2; 3;5 .
D. A2; 3; 5 . 
Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;1;  
1 và B 2;3; 2 . Vectơ AB có tọa độ là
A. 1; 2; 3
B. 1;  2; 3 C. 3;5  ;1 D. 3; 4  ;1
Câu 8. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A2;2; 
1 . Tính độ dài đoạn thẳng OA .
A. OA  5
B. OA  5
C. OA  3
D. OA  9 13   
Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba vecto a 1; 2;3;b 2; 2;  1 ;c 4;0; 4   . Tọa    
độ của vecto d a b  2c là    
A. d 7; 0; 4
B. d 7; 0; 4
C. d 7; 0; 4
D. d 7;0; 4
Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 2  ;  
1 , B 1; 4;3 . Độ dài đoạn thẳng AB là A. 2 13 B. 6 C. 3 D. 2 3      
Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho a  2
 ; 2;0,b2; 2;0, c 2; 2; 2 . Giá trị của a b c bằng A. 6. B. 11.
C. 2 11 . D. 2 6 .
Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A2; 4
 ;3 và B 2;2;7 . Trung điểm của đoạn thẳng
AB có tọa độ là A. 4; 2  ;10 B. 1;3;2
C. 2;6; 4 D. 2; 1  ;5
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A3; 4  ;0 , B  1
 ;1;3 , C 3,1, 0 . Tìm tọa
độ điểm D trên trục hoành sao cho AD BC .
A. D 6; 0; 0 , D 12;0;0
B. D 0;0;0 , D 6; 0; 0 C. D  2  ;1; 0 , D  4  ;0; 0
D. D 0;0;0 , D  6  ; 0;0
Câu 14. Trong không gian cho hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm A1; 2
 ;3, B 1; 2;5,C 0;0;  1 . Tìm
toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC .
A. G 0;0;3 .
B. G 0;0;9 . C. G  1  ; 0;3 . D. G 0;0  ;1 .  
Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho vectơ a  2; 2  ; 4  , b  1; 1  
;1 . Mệnh đề nào dưới đây sai?    
A. a  b  3;3;3
B. a và b cùng phương   
C. b  3
D. a b
Câu 16. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC biết A1; 3 , B 2; 2 , C 3;1 . Tính cosin
góc A của tam giác. 2 1 2 1 A. cos A B. cos A C. cos A   D. cos A   17 17 17 17  
Câu 17. Trong không gian Oxyz , góc giữa hai vectơ i và u   3; 0;  1 là A. 120 . B. 60 . C. 150 . D. 30 .  
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u  3;0; 
1 và v  2;1;0 . Tính tích vô  
hướng u.v .         A. . u v  8 . B. . u v  6 . C. . u v  0 . D. . u v  6  .
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A1;0;0 , B 0;0;  1 , C 2;1;  1 .
Diện tích của tam giác ABC bằng: 11 7 6 5 A. B. C. D. 2 2 2 2    
Câu 20. Trong không gian Oxyz cho 2 véc tơ a  (2;1;  ) 1 ; b  ( ; 1 ;
3 m) . Tìm m để a;b  90 .
A. m  5 .
B. m  5 .
C. m  1. D. m  2 14  
Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho u  2; 1  ;  1 và v  0; 3
 ; m . Tìm số thực m   sao cho tích vô hướng . u v  1.
A. m  4 .
B. m  2 .
C. m  3 . D. m  2 .  
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a  2;1;2 và vectơ b  1;0;2 . Tìm   
tọa độ vectơ c là tích có hướng của a và b .    
A. c  2;6;  1 .
B. c  4;6;  1 .
C. c  4; 6;  1 .
D. c  2;6;   1 .  
Câu 23. Trong không gian Oxyz , tọa độ một vectơ n vuông góc với cả hai vectơ a  1;1; 2   ,
b 1;0;3 là A. 2;3;  1  .
B. 3;5; 2 . C. 2; 3  ;   1 . D. 3; 5  ;   1 .   
Câu 24. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba véctơ a  1;2;   1 ,b  3; 1
 ;0, c  1; 5  ; 2 .
Câu nào sau đây đúng?     
A. a cùng phương với b . B. a , b , c không đồng phẳng.     
C. a , b , c đồng phẳng. D. a vuông góc với b .
Câu 25. Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm (
A 1;  2;0) , B(2; 0;3) , C( 2
 ;1;3) và D(0;1;1) . Thể
tích khối tứ diện ABCD bằng: A. 6 . B. 8 . C. 12 . D. 4 .  
Câu 26. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho a  1; 2
 ;3 và b  1;1;   1 . Khẳng định nào sau đây sai?        
A. a b  3 . B. . a b  4  .
C. a b  5 . D.  , a b   1  ; 4  ;3   .
Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;0;   1 , B 1; 1
 ; 2 . Diện tích tam giác OAB bằng 6 11 A. 11. B. . C. . D. 6. 2 2
Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho 4 điểm A2; 0; 2 , B 1; 1
 ; 2 , C 1;1;0 , D 2;1; 2 . Thể tích
của khối tứ diện ABCD bằng 42 14 21 7 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3
Câu 29. Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho O 0;0;0 , A0;1; 2   , B 1; 2 
;1 , C 4;3; m . Tất cả giá trị của
m để 4 điểm O, ,
A B,C đồng phẳng?
A. m  14 . B. m  1  4 .
C. m  7 . D. m  7  .
Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho hình chóp .
A BCD có A 0;1;  
1 , B 1;1; 2, C 1; 1  ;0 và D 0;0 
;1 . Tính độ dài đường cao của hình chóp . A BCD . 3 2 2 A. 2 2 . B. . C. 3 2 . D. . 2 2
Câu 31. Trong không gian với hệ trục tọa độ, cho hình bình hành ABCD . Biết A 2;1;  3 , B 0;  2;5
và C 1;1;3 . Diện tích hình bình hành ABCD là 349 A. 2 87 . B. . C. 349 . D. 87 . 2 15
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 0;1 
;1 , B 1;0; 2 , C 1;1;0 và điểm
D 2;1; 2 . Khi đó thể tích tứ diện ABCD là 5 5 6 3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 6 3 5 2  
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ a  2;m 1;3,b  1;3; 2n . Tìm , m n để  
các vectơ a,b cùng hướng. 3 4
A. m  7; n   .
B. m  4; n  3  .
C. m  1; n  0 .
D. m  7; n   . 4 3
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2; 1;5, B 5; 5;7, M  ; x y  ;1 . Với giá trị nào của , x y thì , A ,
B M thẳng hàng.
A. x  4; y  7 B. x  4  ; y  7 
C. x  4; y  7  D. x  4  ; y  7     
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các véc tơ u  2i  2 j k , v   ; m 2; m   1 với m là  
tham số thực. Có bao nhiêu giá trị của m để u v . A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABC . D AB CD
  có A0;0;0 , B a;0;0 ;
D 0; 2a; 0 , A0;0; 2a với a  0 . Độ dài đoạn thẳng AC là 3 A. a . B. 2 a . C. 3 a . D. a . 2   
Câu 37. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho a  2;3  ;1 , b   1
 ;5; 2 , c  4; 1;3 và  x   3
 ; 22;5 . Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?        
A. x  2 a  3 b c . B. x  2
a  3 b c .        
C. x  2 a  3 b c .
D. x  2 a  3 b c . 
Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với: AB  1;  2; 2 ; 
AC  3;  4; 6 . Độ dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC là: 29 A. 29 . B. 29 . C. . D. 2 29 . 2
Câu 39. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A3;1;  2 , B 2;  3;5 . Điểm M thuộc đoạn AB sao
cho MA  2MB , tọa độ điểm M là  7 5 8   3 17  A. ;  ;   .
B. 4;5;  9 . C. ;  5;   . D. 1; 7  ;12 .  3 3 3   2 2 
Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(1; 2;- ) 1 , B(2;- 1; ) 3 , C (- 4;7; ) 5 . Gọi D( ; a ;
b c) là chân đường phân giác trong góc B của tam giác ABC . Giá trị của
a + b + 2c bằng A. 5. B. 4 . C. 14 . D. 15 .
Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình thang ABCD vuông tại A và B . Ba đỉnh (
A 1;2;1) , B(2;0;1) , C(6;1;0) Hình thang có diện tích bằng 6 2 . Giả sử đỉnh D( ; a ;
b c) , tìm mệnh đề đúng?
A. a b c  6 .
B. a b c  5 .
C. a b c  8 .
D. a b c  7 . 16
Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp ABCD.AB CD
  . Biết A2; 4; 0 , B 4; 0; 0 , C  1
 ; 4;  7 và D6;8;10 . Tọa độ điểm B là
A. B8; 4;10 .
B. B6;12;0 .
C. B10;8;6 .
D. B13;0;17 .
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A0;2; 2   , B 2;2; 4
  . Giả sử I  ; a ; b c
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB . Tính 2 2 2
T a b c .
A. T  8 .
B. T  2 .
C. T  6 .
D. T  14 .
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm M 2;3;   1 , N  1  ;1; 
1 và P 1; m 1; 2 .
Tìm m để tam giác MNP vuông tại N .
A. m  2 B. m  6 
C. m  0 D. m  4 
Câu 45. Trong không gian Oxyz cho các điểm A5;1;5; B 4;3; 2; C 3; 2; 
1 . Điểm I a; ; b c là tâm
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Tính a  2b c ? A. 1. B. 3. C. 6. D. 9.  
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho véc tơ u  1;1; 2
 , v  1;0;m . Tìm tất cả giá trị của  
m để góc giữa u , v bằng 45 .
A. m  2 .
B. m  2  6 .
C. m  2  6 .
D. m  2  6 .  
Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho các vec tơ a  5;3;2 và b   ;
m 1; m  3 . Có bao nhiêu giá trị  
nguyên dương của m để góc giữa hai vec tơ a và b là góc tù? A. 2. B. 3. C. 1. D. 5.    
Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u và v tạo với nhau một góc 120 và u  2 , v  5 .  
Tính u v A. 19 . B. 5  . C. 7 . D. 39 .
Câu 49. Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD biết A3;  2; m , B 2;0;0 , C 0; 4;0 ,
D 0; 0;3 . Tìm giá trị dương của tham số m để thể tích tứ diện bằng 8.
A. m  8 .
B. m  4 .
C. m  12 . D. m  6 .    
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho u  1;1;2, v   1  ; ;
m m  2 . Khi u, v  14 thì   11 11
A. m  1 hoặc m   B. m  1  hoặc m   5 3
C. m  1 hoặc m  3  D. m  1 
Câu 51. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A2; 1  ;  1 , B 3;0;  1  , C 2; 1
 ;3 , D Oy và có thể tích bằng 5 . Tính tổng tung độ của các điểm D . A. 6  B. 2 C. 7 D. 4 
Câu 52. Trong không gian Oxyz , có tất cả bao nhiêu giá nguyên của m để 2 2 2
x y z  m   x  m   2 2 2 2
1 z  3m  5  0 là phương trình một mặt cầu? A. 4 B. 6 C. 5 D. 7
Câu 53. Trong không gian Oxyz , xét mặt cầu  S  có phương trình dạng 2 2 2
x y z  4x  2y  2az 10a  0 . Tập hợp các giá trị thực của a để S  có chu vi đường tròn lớn bằng 8 là 17 A. 1;1  0 . B. 2; 1  0 . C. 1;1  1 . D. 1; 1  1 .
Câu 54. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A1;0; 0 , C 0;0;3 , B 0; 2;0 . Tập
hợp các điểm M thỏa mãn 2 2 2
MA MB MC là mặt cầu có bán kính là:
A. R  2 .
B. R  3 .
C. R  3 . D. R  2 .
Câu 55. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A1; 2; 4
  , B 1; 3; 
1 , C 2; 2;3 . Tính
đường kính l của mặt cầu S  đi qua ba điểm trên và có tâm nằm trên mặt phẳng Oxy .
A. l  2 13 .
B. l  2 41 .
C. l  2 26 . D. l  2 11 .
Câu 56. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1
 ; 0; 0 , B 0;0; 2 , C 0; 3; 0 . Bán kính mặt
cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là 14 14 14 A. . B. . C. . D. 14 . 3 4 2
Câu 57. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2; 3 . Gọi I là hình chiếu vuông góc
của M trên trục Ox . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM ? 2 2
A. x    2 y  2 1
z  13 B. x    2 y  2 1 z  17 2 2
C. x    2 y  2 1
z  13 D. x    2 y  2 1 z  13
Câu 58. Trong không gian Oxyz, cho điểm I (1; 2
 ;3) . Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục Ox tại
hai điểm A và B sao cho AB  2 3 A. 2 2 2
(x 1)  ( y  2)  (z  3)  16. B. 2 2 2
(x 1)  ( y  2)  (z  3)  20. C. 2 2 2
(x 1)  ( y  2)  (z  3)  25. D. 2 2 2
(x 1)  ( y  2)  (z  3)  9.
Câu 59. Trong không gian Oxyz , giá trị dương của m sao cho mặt phẳng Oxy tiếp xúc với mặt cầu
x  2  y   z  2 2 2 3 2  m 1 là
A. m  5 . B. m  3 .
C. m  3 . D. m  5 .
Câu 60. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , trong các mặt cầu dưới đây, mặt cầu nào có bán kính R  2 ? A. S  2 2 2
: x y z  4x  2 y  2z  3  0 . B. S  2 2 2
: x y z  4x  2 y  2z 10  0 . C. S  2 2 2
: x y z  4x  2 y  2z  2  0 . D. S  2 2 2
: x y z  4x  2 y  2z  5  0 .
Câu 61. Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I 1;1; 
1 và diện tích bằng 4 có phương trình là 2 2 2 2 2 2 A. x   1   y   1   z   1  4 B. x   1   y   1   z   1  1 2 2 2 2 2 2 C. x   1   y   1   z   1  4 D. x   1   y   1   z   1  1
Câu 62. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S  có tâm I 1; 4; 2 và có thể tích bằng
256 . Khi đó phương trình mặt cầu S là 3 2 2 2 2 2 2 A. x  
1   y  4   z  2  16 . B. x  
1   y  4   z  2  4. 2 2 2 2 2 2 C. x  
1   y  4   z  2  4 . D. x  
1   y  4   z  2  4 . 18
Câu 63. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : 3x  2 y  4z  1  0 . Vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của   ?    
A. n  3;2;4 .
B. n  2;  4;1 .
C. n  3;  4;1 .
D. n  3;2;  4 . 4   1   3   2  
Câu 64. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (Oxy) có phương trình là
A. z = 0 .
B. x = 0 .
C. y = 0 .
D. x + y = 0 .
Câu 65. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi 
qua điểm M 1; 2; 3 và có một vectơ pháp tuyến n  1; 2  ;3 .
A. x  2 y  3z 12  0
B. x  2 y  3z  6  0
C. x  2 y  3z 12  0
D. x  2 y  3z  6  0
Câu 66. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A0;1 
;1 ) và B 1; 2;3 . Viết phương trình
của mặt phẳng  P đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB .
A. x y  2z  3  0
B. x y  2z  6  0
C. x  3y  4z  7  0
D. x  3y  4z  26  0
Câu 67. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 1; 4 và mặt phẳng  P :3x  2 y z 1  0 . Phương
trình của mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng  P là
A. 2x  2 y  4z  21  0 . B. 2x  2 y  4z  21  0
C. 3x  2 y z 12  0 .
D. 3x  2 y z 12  0 .
Câu 68. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng   đi qua điêm A0; 1  ; 0 ,
B 2;0;0 , C 0;0;3 là x y z x y z x y z x y z A.    1. B.    0 . C.    1. D.    1. 2 1 3 2 1  3 1  2 3 2 1  3
Câu 69. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M 1;0;0 , N 0;2;0 , P 0;0;3 . Mặt phẳng MNP
có phương trình là:
A. 6x  3y  2z  6  0 .
B. 6x  3y  2z 1  0 .
C. 6x  3y  2z 1  0 .
D. x y z  6  0 .
Câu 70. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;2;  3 . Gọi ,
A B,C lần lượt là hình chiếu vuông góc của
điểm M lên các trục Ox,Oy,Oz . Viết phương trình mặt phẳng  ABC  . x y z x y z x y z x y z A.    1. B.    1. C.    0 . D.     1 . 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
Câu 71. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : x  2 y z  5  0. Điểm nào dưới đây
thuộc  P ?
A. P 0;0; 5
B. M 1;1;6
C. Q 2; 1;5 D. N  5  ; 0; 0
Câu 72. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : x  2 y  2z  3  0. Điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng ( ) ?
A. M (2; 0;1).
B. Q(2;1;1).
C. P(2;1;1). D. N (1; 0;1).
Câu 73. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng Q : x  2 y  2z 1  0 và điểm M 1; 2  ;1 . Khoảng
cách từ điểm M đến mặt phẳng Q bằng 4 1 2 2 6 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 19
Câu 74. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A 1; 2;3
lên mặt phẳng  P : 2x y  2z  5  0 . Độ dài đoạn thẳng AH là A. 3 . B. 7 . C. 4 . D. 1.
Câu 75. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;3; 4
  và B 1;2;2 . Viết phương trình mặt phẳng
trung trực   của đoạn thẳng AB .
A.   : 4x  2 y  12z  7  0 .
B.   : 4x  2 y  12z  17  0 .
C.   : 4x  2 y  12z 17  0 .
D.   : 4x  2 y  12z  7  0 .
Câu 76. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho A1;2;  1 ; B  1  ;0;  1 và mặt phẳng
P :x  2y z 1  0 . Viết phương trình mặt phẳng Q qua ,
A B và vuông góc với  P
A. Q :2x y  3  0
B. Q :x z  0
C. Q : x y z  0
D. Q :3x y z  0
Câu 77. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A2; 4;  1 ; B  1  ;1;3 và mặt phẳng
P : x  3y  2z  5  0. Một mặt phẳng Q đi qua hai điểm ,
A B và vuông góc với mặt phẳng  P có
dạng ax by cz 11  0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a b c  5 .
B. a b c  15 .
C. a b c  5  .
D. a b c  1  5 .
Câu 78. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : ax by cz  9  0 chứa hai điểm A3; 2  ;1 , B  3
 ;5; 2 và vuông góc với mặt phẳng Q : 3x y z  4  0 . Tính tổng S a b c . A. S  1  2 .
B. S  2 . C. S  4  . D. S  2  .
Câu 79. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng  P đi qua A1;1  ;1 và
B 0; 2; 2 đồng thời cắt các tia Ox , Oy lần lượt tại hai điểm M , N ( không trùng với gốc tọa độ O ) sao
cho OM  2ON
A. P : 3x y  2z  6  0
B. P : 2x  3y z  4  0
C. P : 2x y z  4  0 D. P : x  2 y z  2  0
Câu 80. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   đi qua điểm M 1; 2;3 và cắt các trục Ox, Oy,
Oz lần lượt tại ,
A B, C (khác gốc tọa độ O ) sao cho M là trực tâm tam giác ABC . Mặt phẳng   có
phương trình dạng ax by cz 14  0 . Tính tổng T a b c . A. 8 . B. 14 .
C. T  6 . D. 11.
Câu 81. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 1  ; 2  ;1 , B 2; 1
 ; 4 và C 1;1; 4 . Đường thẳng nào
dưới đây vuông góc với mặt phẳng  ABC ? x y z x y z x y z x y z A.   . B.   . C.   . D.   . 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 
Câu 82. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho (
A 1; 2;3) , B 3; 4;4 . Tìm tất cả các giá trị của
tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 2x y mz 1  0 bằng độ dài đoạn thẳng AB .
A. m  2 .
B. m  2 .
C. m  3 . D. m  2 .
Câu 83. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;3 , B 5;  4;   1 và mặt phẳng
P qua Ox sao cho d  ;
B P  2d  ;
A P , P cắt AB tại I a; ;
b c nằm giữa AB . Tính a b c . A. 12 . B. 6 . C. 4 . D. 8 . 20
Câu 84. Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng song song  P và Q lần lượt có phương trình
2x y z  0 và 2x y z  7  0 . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng  P và Q bằng 7 A. 7 . B. 7 6 . C. 6 7 . D. . 6
Câu 85. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : 3x  4y 12z  5  0 và điểm A2;4;  1 . Trên  
mặt phẳng  P lấy điểm M . Gọi B là điểm sao cho AB  3.AM . Tính khoảng cách d từ B đến mặt
phẳng  P . 30 66
A. d  6 . B. d  . C. d  .
D. d  9 . 13 13
Câu 86. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P có phương trình: ax by cz 1  0
với c  0 đi qua 2 điểm A0;1;0 , B 1;0;0 và tạo với Oyz một góc 60 . Khi đó a b c thuộc
khoảng nào dưới đây? A. 5;8 . B. 8  ;11 . C. 0;3 . D. 3;5 .
Câu 87. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (P) : x  2 y  2z 1  0,
(Q) : x my  (m 1)z  2019  0 . Khi hai mặt phẳng  P , Q tạo với nhau một góc nhỏ nhất thì mặt
phẳng Q đi qua điểm M nào sau đây?
A. M (2019; 1;1) B. M (0; 20  19; 0) C. M ( 20  19;1;1)
D. M (0; 0; 2019)
Câu 88. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P : 2x y  2z  5  0 và Q : x y  2  0 . Trên
P có tam giác ABC ; Gọi A , B , C lần lượt là hình chiếu của ,
A B, C trên Q . Biết tam giác ABC
có diện tích bằng 4 , tính diện tích tam giác A BC   . A. 2 . B. 2 2 . C. 2 . D. 4 2 .
Câu 89. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng   có phương trình 2x y z 1  0 2 2 2
và mặt cầu S  có phương trình  x   1   y   1
  z  2  4 . Xác định bán kính r của đường tròn là
giao tuyến của mặt phẳng   và mặt cầu S  . 2 42 2 3 2 15 2 7 A. r  . B. r C. r  . D. r 3 3 3 3
Câu 90. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm I 2;1; 4
  và tiếp xúc với mặt phẳng
  : x  2y  2z  7  0 . A. 2 2 2
x y z  4x  2 y  8z  4  0 . B. 2 2 2
x y z  4x  2 y  8z  4  0 . C. 2 2 2
x y z  4x  2y  8z  4  0 . D. 2 2 2
x y z  4x  2y  8z  4  0 .
Câu 91. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng  P : x – 2y  2z – 3  0 và Q : mx y – 2z 1  0 .
Với giá trị nào của m thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau?
A. m  1
B. m  1
C. m  6 D. m  6
Câu 92. Trong không gian Oxyz , tìm tập hợp các điểm cách đều cặp mặt phẳng sau đây:
4x y  2z  3  0 , 4x y  2z  5  0 .
A. 4x y  2z  6  0 .
B. 4x y  2z  4  0 .
C. 4x y  2z 1  0 .
D. 4x y  2z  2  0 . 21
Câu 93. Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng   : x  2y z 1  0 và   : 2x  4 y mz  2  0.
Tìm m để hai mặt phẳng   và   song song với nhau.
A. m  1.
B. Không tồn tại m . C. m  2  . D. m  2 .
Câu 94. Trong không gian toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x  2 y  2z 1  0 , mặt phẳng nào dưới đây
song song với  P và cách  P một khoảng bằng 3 .
A. (Q) : x  2 y  2z  8  0 .
B. Q : x  2 y  2z  5  0 .
C. (Q) : x  2 y  2z 1  0 .
D. Q : x  2 y  2z  2  0 .
Câu 95. Trong không gian Oxyz , cho  P : x y  2z  5  0 và Q : 4x  2  my mz  3  0 , m là
tham số thực. Tìm tham số m sao cho mặt phẳng Q vuông góc với mặt phẳng  P . A. m  3  . B. m  2  .
C. m  3 .
D. m  2 .
Câu 96. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P: x  2 y z  3  0 ; Q: 2x y z 1  0 . Mặt
phẳng  R đi qua điểm M 1;1; 
1 chứa giao tuyến của  P và Q  ; phương trình của
R: m x  2 y z  3  2x y z  
1  0 . Khi đó giá trị của m là 1 1 A. 3 . B. . C.  . D. 3  . 3 3
Câu 97. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu  S  có phương trình 2 2 2
x y z  2a  4bx  2a b cy  2b cz d  0 , tâm I nằm trên mặt phẳng   cố định.
Biết rằng 4a b  2c  4 . Tìm khoảng cách từ điểm D 1; 2;  2 đến mặt phẳng   . 15 1 9 1 A. . B. . C. . D. . 23 915 15 314
Câu 98. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3; 2; 6, B 0;1;0 và mặt cầu
S   x  2   y  2   z  2 : 1 2 3
 25. Mặt phẳng  P : ax by cz  2  0 đi qua ,
A B và cắt S  theo
giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T a b c
A. T  3
B. T  4
C. T  5 D. T  2
Câu 99. Mặt phẳng  P đi qua điểm M 1;1; 
1 cắt các tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại Aa;0;0 , B 0; ; b 0 ,
C 0;0;c sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất. Khi đó a  2b  3c bằng A. 12 . B. 21 . C. 15 . D. 18 .
Câu 100. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A0; 1;   1 , B  1  ;  3;  1 . Giả sử
C, D là hai điểm di động trên mặt phẳng  P :2x y  2z 1  0 sao cho CD  4 và ,
A C, D thẳng hàng.
Gọi S , S lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam giác BCD . Khi đó tổng S S có giá trị 1 2 1 2 bằng bao nhiêu? 34 37 11 17 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 22