Ôn tập chương 3 : Giới hạn và liên tục của hàm số - Giải tích 1| Trường đại học Bách Khoa, Đại học Đà Nẵng

Ôn tập chương 3 : Giới hạn và liên tục của hàm số - Giải tích 1| Trường đại học Bách Khoa, Đại học Đà Nẵng được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn sinh viên cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

57 29 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Giải tích 1(GT 1)

Trường: Trường Đại học Bách khoa, Đại học Đà Nẵng

Thông tin:

3 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
ọ ạ
Thầy Phạm Ngọc Lam Trường
1
TỔNG HỢP LÝ THUY I TÍCH I ẾT: GIẢ
CHƯƠNG III: GIỚI HẠN VÀ LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ
I. Giới hạn hàm số
1. Định nghĩa
+) Số
a R
được gọi là giới hạn của
( )
f x
tại
0
x
nếu:
( )
0
ε 0, δ 0, x x δ f x a ε − −
+) Chú ý:
( )
→
=
0
x x
lim f x a
khi và chỉ khi
( ) ( )
→ − → +
= =
0 0
x x x x
lim f x lim f x a
2. Các phép toán giới hạn. Cho
1.
( ) ( )
0
x x
lim f x g x a b
→
+ = +
2.
( ) ( )
0
x x
lim f x .g x a.b
→
=
3.
( )
( )
( )
0
x x
f x
a
lim b 0
bg x
→
=
4.
( ) ( )
( )
0 0
0
t t t t
limu t x lim f u t a
→ →
= =
3. Dạng vô định:
Tương tự như đối với dãy số khi tìm giới hạn của hàm số ta cũng gặp các dạng vô định
0
, , 0. , . , 1
0
=> và còn gặp các dạng vô định khác Khử vô định
II. Thay tương đương – Vô cùng lớn – Vô cùng bé
1. Thay tương đương
+) Đại lượng tương đương:
( )
( )
( ) ( )
→
=
0
x x
a x
lim 1 a x ~ b x
b x
khi
0
x x→
2. Đại lượng vô cùng bé (VCB)
+)
( ) ( )
0
x x
lim a x 0 a x
→
= →
là VCB khi
0
x x→
+) Nếu
( )
m
a x ~ Kx
khi
x 0→ →
m là bậc của VCB
ọ ạ
Thầy Phạm Ngọc Lam Trường
2
+) Nếu
( )
( )
( )
0
x x
a x
lim 0 a x
b x
→
=
là VCB bậc lớn hơn
+) Quy tắc ngắt bỏ VCB bậc cao
Khi
0
x x→
:
Nếu
( )
a x
là VCB bậc cao hơn
( )
b x
:
( ) ( ) ( )
+a x b x ~ b x
3. Đại lượng vô cùng lớn (VCL)
+)
( )
0
x x
lim a x
→
= +
thì
( )
a x
là VCL khi
0
x x→
VD:
( )
a x x=
VCL khi
x → +
( )
1
a x
x
=
VCL khi
x 0→
+)
( )
( )
( )
0
x x
a x
lim 0 a x
b x
→
= →
là VCL bậc thấp hơn
+) Quy tắc ngắt bỏ VCL bậc thấp hơn
Khi
0
x x→
:
( )
a x
là VCL bậc thấp hơn
( )
b x
:
( ) ( ) ( )
+a x b x ~ b x
4. Quy tắc L'Hospitan
+) c : Mục đích ần tìm
( )
( )
0
x x
f x
0
lim ;
0g x
→
+) Nếu
( )
( )
( )
( )
0 0
x x x x
f x f ' x
lim H lim H
g x g' x
→ →
= =
+) Lưu ý: Có thể đạo hàm liên tục để ra kết quả
III. Hàm liên tục:
1. Các khái niệm
+)
( )
f x
xác định trên
0
D, x D
Hàm số
( )
f x
gọi là hàm số liên tục tại
0
x
, nếu:
( ) ( )
0
0
x x
lim f x f x
→
=
+) Điều kiện:
( )
( )
0
0
x x
0
x TXÐ
lim f x a
a f x
→
=
=
ọ ạ
Thầy Phạm Ngọc Lam Trường
3
Nếu 1 trong 3 ĐK không thỏa mãn
→
Hàm số gián đoạn tại
0
x
+)
( )
f x
liên tục
( )
0
x a, b →
Hàm số liên tục trên
( )
a, b
+)
( ) ( )
0
0
x x
lim f x f x
+
→
= →
liên tục phải trên
0
x
( ) ( )
0
0
x x
lim f x f x
−
→
= →
liên tục trái tại
0
x
Hàm số liên tục tại
0
x
LTP + LTP tại
0
x
+) Hàm số liên tục trên
a, b
: liên tục trên
( )
a, b
, LTP tại , LTT tại a b
2. Phân loại điểm gián đoạn
+)
0
x
là điểm gián đoạn của
( )
f x
( )
( ) ( )
0
0
x x
0
x x
x TXÐ
x
lim f x f x
→
→
+)
( )
( )
( )
( )
+ −
−
+
→
→
= = →
0
0
0 0
x x
x x
lim f x f x ; lim f x f x
Điểm gián đoạn loại 1
Nếu
( ) ( )
+
= →
_
0 0
f x f x
Điểm gián đoạn loại bỏ được
+) Không phải điểm gián đoạn loại 1
→
loại 2
___HẾT___
| 1/3
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

ọ ạ
TỔNG HỢP LÝ THUYẾT: GIẢI TÍCH I
CHƯƠNG III: GIỚI HẠN VÀ LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ
I. Giới hạn hàm số 1. Định nghĩa
+) Số aRđược gọi là giới hạn của f (x) tại x nếu: 0
ε 0, δ 0, x − x δ f x − a ε 0 ( )
+) Chú ý: lim f ( x) = a khi và chỉ khi lim f ( ) x = lim f ( ) x = a x→x x→x − x→x + 0 0 0
2. Các phép toán giới hạn. Cho lim f (x)= a, lim g(x)= b x→x x→x 0 0 1. lim f
 (x )+ g (x ) = a +bx→x0
2. lim f (x ).g (x ) =a.b   x→x0 f ( x) 3. a lim = b 0
x→x g (x) ( ) 0 b
4. limu(t) = x lim f u t = a 0 ( ( ) t→ t t→ t 0 0 3. Dạng vô định:
Tương tự như đối với dãy số khi tìm giới hạn của hàm số ta cũng gặp các dạng vô định 0 , , 0., .  , 1 =>
và còn gặp các dạng vô định khác Khử vô định 0
II. Thay tương đương – Vô cùng lớn – Vô cùng bé
1. Thay tương đương a (x)
+) Đại lượng tương đương: lim 1
a x ~ b x khi x → x x x 0 0 b ( x ) =  ( ) ( ) →
2. Đại lượng vô cùng bé (VCB)
+) lim a (x) = 0 → a (x ) là VCB khi x → x x→x 0 0 +) Nếu ( ) m
a x ~ Kx khi x → 0 → m là bậc của VCB
Thầy Phạm Ngọc Lam Trường 1 ọ ạ a (x) +) Nếu lim = 0 a x là VCB bậc lớn hơn
x→x b (x) ( ) 0
+) Quy tắc ngắt bỏ VCB bậc cao Khi x → x : 0
Nếu a( x) là VCB bậc cao hơn b( x) : a(x) + b(x) ~ b(x)
3. Đại lượng vô cùng lớn (VCL)
+) lim a(x) = + thì a( x) là VCL khi x → x x→x 0 0
VD: a( x) = x VCL khi x → + ( ) 1 a x =
VCL khi x → 0 x a (x) +) lim
= 0 → a x là VCL bậc thấp hơn
x→x b (x) ( ) 0
+) Quy tắc ngắt bỏ VCL bậc thấp hơn
Khi x → x : a( x) là VCL bậc thấp hơn b(x) : a(x) + b(x) ~ b(x) 0
4. Quy tắc L'Hospitan f ( x)    +) Mục đích c : ần tìm 0 lim;
x→x0 g( x)  0   f ( x) f '(x) +) Nếu lim = H lim = H x→x x→x 0 g (x ) 0 g' (x)
+) Lưu ý: Có thể đạo hàm liên tục để ra kết quả III. Hàm liên tục: 1. Các khái niệm
+) f (x) xác định trên D, x D 0
Hàm số f ( x) gọi là hàm số liên tục tại x , nếu: lim f (x) = f (x 0 ) 0 x→x0x TXÐ0
+) Điều kiện:  lim f ( ) x = a x→ x0a = f  (x0 )
Thầy Phạm Ngọc Lam Trường 2 ọ ạ
Nếu 1 trong 3 ĐK không thỏa mãn →Hàm số gián đoạn tại x 0
+) f ( x) liên tục  x a, b → Hàm số liên tục trên (a, b ) 0 ( )
+) lim f (x) = f (x → liên tục phải trên x + 0 ) 0 x→x0
lim f (x) = f (x → liên tục trái tại x − 0 ) 0 x→ 0 x
Hàm số liên tục tại x  LTP + LTP tại x 0 0
+) Hàm số liên tục trên a, b 
 : liên tục trên (a, b ), LTP tại a, LTT tại b
2. Phân loại điểm gián đoạn
+) x là điểm gián đoạn của f (x) 0  x TXÐ   (x ) x x → 0lim f (x)  f (x0 ) x→ x0
+) lim f (x) = f ( x ; lim f x = f x → Điểm gián đoạn loại 1 + 0 ) ( ) ( −0 ) x→ → x + x x− 0 0
Nếu f (x = f x
Điểm gián đoạn loại bỏ được _ → + 0 ) ( 0 )
+) Không phải điểm gián đoạn loại 1 →loại 2 ___HẾT___
Thầy Phạm Ngọc Lam Trường 3