Ôn tập cuối kỳ - Giải tích 1 | Trường đại học Bách Khoa, Đại học Đà Nẵng

Ôn tập cuối kỳ - Giải tích 1 | Trường đại học Bách Khoa, Đại học Đà Nẵng được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn sinh viên cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

3 2 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Giải tích 1(GT 1)

Trường: Trường Đại học Bách khoa, Đại học Đà Nẵng

Thông tin:

6 trang 2 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
ÔN TẬP GIẢI TÍCH 1(cuối kỳ) năm 2022-2023.
Đề số 01:
Câu 1:
Tính tích phân suy rộng:
2
2
.
ln 3ln 4
e
dx
x x x

Câu 2:
Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng:
1
0
.
4 3
x x
x
dx
Câu 3:
Cho
( , )
z z x y
là hàm số ẩn được xác định bởi phương trình:
3
3 3
( , ) ln 4 ,
xy z
xf e xy x y e z
trong đó
f
là hàm khả vi. Hãy biểu diễn 3
z z
A x y
x y
theo
x y z
Câu 4:
Tìm cực trị của hàm số:
3 2
16 12 9 24 11.
z x y xy x y
Câu 5:
Cho mặt
( )
S
có phương trình:
2 2
1 2 .
z x y
a. Vẽ mặt
( ).
S
b. Viết phương trình pháp tuyến và tiếp diện của
( )
S
tại điểm
( 2, 1, 2).
___________________________________________________________________________________
Đề số 02:
Câu 1:
Tính tích phân suy rộng:
2
2
3
.
2ln ln 1
e
dx
x x x

Câu 2:
Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng:
2
3
0
4 3
.
sinx
x x
dx
x
Câu 3:
Cho
( , )
z z x y
là hàm số ẩn được xác định bởi phương trình:
3
( , ln ) sin 2 ,
x z
yf ye x y y x e z
trong đó
f
là hàm khả vi. Hãy biểu diễn
z z
A y
x y
theo
x y z
Câu 4:
Tìm cực trị của hàm số:
2 3
16 12 16 6 4.
z x xy y x y
Câu 5:
Cho mặt
( )
S
có phương trình:
2 2
3 1 0.
x y z
a. Vẽ mặt
( ).
S
b. Viết phương trình pháp tuyến và tiếp diện của
( )
S
tại điểm
(2, 2, 3).
___________________________________________________________________________________
Đề số 03:
Câu 1:
Tính tích phân suy rộng:
2
1
6
.
(2 1)( 3)
x
dx
x x

Câu 2:
Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng:
1
[ln( 1) ln ] .
x x dx

Câu 3:
Cho
( , )
z z x y
là hàm số ẩn được xác định bởi phương trình:
2 2 3
[sin( ), ] 8 ,
y z
x f xy xy xe e z
trong đó
f
là hàm khả vi. Hãy biểu diễn 2
z z
A x y
x y
theo
, , .
x y z
Câu 4:
Tìm cực trị của hàm số:
3 3
2 6 2 7.
z x xy y
Câu 5:
Cho mặt
( )
S
có phương trình:
2 2
2 3 3.
z x y
a. Vẽ mặt
( ).
S
b. Viết phương trình pháp tuyến và tiếp diện của
( )
S
tại điểm
(1, 1, 2).
_________________________________________________________________________________
Đề số 04:
Câu 1:
Tính tích phân suy rộng:
2
3
16
.
( 1)( 16)
x
dx
x x

Câu 2:
Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng:
1
ln( 1) ln .
x x x dx

Câu 3:
Cho
( , )
z z x y
là hàm số ẩn được xác định bởi phương trình:
3 3 5
[cos( ), ] ln ,
z
xf xy xy x y e z
trong đó
f
là hàm khả vi. Hãy biểu diễn 3
z z
A x y
x y
theo
x y z
Câu 4:
Tìm cực trị của hàm số:
2
z x xy
với điều kiện:
2 2
3 12
x y
.
Câu 5: Cho mặt
( )
S
có phương trình:
2 2
4 2.
x y z
a. Vẽ mặt
( ).
S
b. Viết phương trình pháp tuyến và tiếp diện của
( )
S
tại điểm
(2, 0, 2).
_________________________________________________________________________________
Đề số 05:
Câu 1:
Tính tích phân suy rộng:
2
2
.
(ln 1)
e
dx
x x

Câu 2:
Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng:
1
arctan .
2
x dx

Câu 3:
Cho
( , )
z z x y
là hàm số ẩn được xác định bởi phương trình:
3 3 2 2 3
[arctan( ), ] ,
xf xy xy x y x z z
trong đó
f
là hàm khả vi. Hãy biểu diễn 3
z z
A x y
x y
theo
x y z
Câu 4:
Tìm cực trị của hàm số:
2 2
z x y
với điều kiện:
2 2
2 2 9
x y
Câu 5:
a.
Vẽ và đọc tên mặt
2
( ) : 2 0
S x y
, với
2 2
.
b. Viết phương trình tiếp tuyến và pháp diện của đường
2 2
2
3 2 4 0
( ):
2 0
x y z
L
x y
tại điểm
( 1;1;1).
_________________________________________________________________________________
Đề số 06:
Câu 1:
Tính tích phân suy rộng:
2
ln 4
.
( 9)
x x
dx
e e

Câu 2:
Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng:
1
2
0
1 1
arctan .
2
dx
x x
Câu 3:
Cho
( , )
z z x y
là hàm số ẩn được xác định bởi phương trình:
2 4 2 4 3 2
[ln(1 ), ] 2 2 3 6 ,
y
xf x y x y xe z z z
trong đó
f
là hàm khả vi. Hãy biểu diễn 2
z z
A x y
x y
theo
, , .
x y z
Câu 4:
Tìm cực trị của hàm số
,
z f x y
ẩn trong phương trình:
2 2 2
2 4 6 11 0
x y z x y z
Câu 5:
Vẽ và đọc tên mặt
a.
2 2
( ) : 4 4 0.
S x y z
b. Viết phương trình tiếp tuyến và pháp diện của đường
2 2
1
2 2
2
3 3 ( )
( ):
4 4 ( )
z x y S
L
z x y S
tại điểm
(1;1;1).
__________________________________________________________________________________
Đề số 07:
Câu 1:
Tính tích phân suy rộng:
3
0
.
1
x
dx
e

Câu 2:
Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng:
1
2
0
.
arcsin
x
dx
x x
Câu 3:
Cho
( , )
z z x y
là hàm số ẩn được xác định bởi phương trình:
3 3 3 2
[cos( ), ] 3 3 9 ,
y
xf xy xy xe z z z
trong đó
f
là hàm khả vi. Hãy biểu diễn 3
z z
A x y
x y
theo
x y z
Câu 4:
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:
2 2
2
,
x y
z xe
trên miền
2 2
: 16 16 64 15 0
D x y x
Câu 5:
a.
Vẽ và đọc tên mặt
2 2
( ) : 4 1 0.
S x y z
b. Viết phương trình tiếp tuyến và pháp diện của đường
2 2
2 2
4 1 0
( ):
9 0
x y z
L
x y z
tại điểm
(2;3; 4).
Đề số 08:
Câu 1:
Tính tích phân suy rộng:
3
.
ln ln 1
e
dx
x x x

Câu 2:
Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng:
1
2 2
0
.
arctan
x x
dx
x x
Câu 3:
Cho
( , )
z z x y
là hàm số ẩn được xác định bởi phương trình:
2 3 2 3 3
[ ,cos( )] 2 sin ,
xf x y x y xy z z z
trong đó
f
là hàm khả vi. Hãy biểu diễn
3 2
z z
A x y
x y
theo
x y z
Câu 4:
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:
2 2
2
,
x y
z ye
trên miền
2
2
49
: 2
16
D x y
Câu 5:
a. Vẽ và đọc tên mặt
2 2
( ) : 4 1 0.
S x y z
b. Viết phương trình tiếp tuyến và pháp diện của đường
2 2
2 2
4 1 0
( ):
9 0
x y z
L
x y z
tại điểm
(2;3; 4).
_________________________________________________________________________________
| 1/6
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

ÔN TẬP GIẢI TÍCH 1(cuối kỳ) năm 2022-2023. Đề số 01: Câu 1:  dx Tính tích phân suy rộng: .  2 2 x x  x  e ln 3ln 4 Câu 2: 1 x
Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng: . dx  4x  3x 0 Câu 3:
Cho z  z(x, y) là hàm số ẩn được xác định bởi phương trình: 3 xy 3 z 3
xf (e , xy )  xln y  e  4z ,  
trong đó f là hàm khả vi. Hãy biểu diễn  3 z z A x  y theo x, y, z. x y Câu 4:
Tìm cực trị của hàm số: 3 2
z  x  16y  12xy  9x  24y  11. Câu 5:
Cho mặt (S) có phương trình: 2 2 z  1  2x  y . a. Vẽ mặt (S).
b. Viết phương trình pháp tuyến và tiếp diện của (S) tại điểm M ( 2  , 1, 2).
___________________________________________________________________________________ Đề số 02: Câu 1:  3dx Tính tích phân suy rộng: .  2 2 x x  x  e 2ln ln 1 Câu 2: 2 4x  3x
Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng: . dx  3 x sinx 0 Câu 3:
Cho z  z(x, y) là hàm số ẩn được xác định bởi phương trình: x z 3 yf ( ye , x  ln ) y  ysin x  e  2 z , z  z 
trong đó f là hàm khả vi. Hãy biểu diễn A   y theo x, y, z. x  y  Câu 4:
Tìm cực trị của hàm số: 2 3
z 16x 12xy  y 16x  6 y  4. Câu 5:
Cho mặt (S) có phương trình: 2 2 3x  y  z 1  0. a. Vẽ mặt (S).
b. Viết phương trình pháp tuyến và tiếp diện của (S) tại điểm M (2,  2,3).
___________________________________________________________________________________ Đề số 03: Câu 1:  x  6 Tính tích phân suy rộng: d . x  2   1 (2 x 1)(x 3) Câu 2: 
Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng: [ln( x  1)  ln ] x . dx  1 Câu 3:
Cho z  z(x, y) là hàm số ẩn được xác định bởi phương trình: 2 2 y z 3
x f [sin(xy ), xy ]  xe  e 8z , z z
trong đó f là hàm khả vi. Hãy biểu diễn A  2x  y theo x, y, z. x y Câu 4:
Tìm cực trị của hàm số: 3 3
z  2x  6xy  2 y  7. Câu 5:
Cho mặt (S) có phương trình: 2 2 z  2x  3y  3. a. Vẽ mặt (S).
b. Viết phương trình pháp tuyến và tiếp diện của (S) tại điểm M (1,1, 2).
_________________________________________________________________________________ Đề số 04: Câu 1:  16  x
Tính tích phân suy rộng:  dx . 2 (x  1)(x  16) 3 Câu 2: 
Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng: x
 ln(x 1) lnxdx. 1 Câu 3:
Cho z  z(x, y) là hàm số ẩn được xác định bởi phương trình: 3 3 z 5
xf [cos(xy ),xy ]  x ln y e  z ,  
trong đó f là hàm khả vi. Hãy biểu diễn  3 z z A x  y theo , x , y . z x y Câu 4:
Tìm cực trị của hàm số: 2
z  x  xy với điều kiện: 2 2 3x  y  12.
Câu 5: Cho mặt (S ) có phương trình: 2 2 x  4y  z  2. a. Vẽ mặt (S).
b. Viết phương trình pháp tuyến và tiếp diện của (S) tại điểm M (2, 0, 2).
_________________________________________________________________________________ Đề số 05: Câu 1:  dx Tính tích phân suy rộng: .  2  e x(ln x 1) 2 Câu 2:  
Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng:  arctan x dx.   2    1 Câu 3:
Cho z  z(x, y) là hàm số ẩn được xác định bởi phương trình: 3 3 2 2 3
xf [arctan(xy ),xy ]  x y  x z  z ,  
trong đó f là hàm khả vi. Hãy biểu diễn  3 z z A x  y theo , x , y . z x y Câu 4: 2 2
Tìm cực trị của hàm số: 2 2
z  x  y với điều kiện:  x  2  y  2   9 Câu 5:
a. Vẽ và đọc tên mặt 2
(S) : x  y  2  0 , với 2 z  2. 2 2
 x  3y  2z  4  0
b. Viết phương trình tiếp tuyến và pháp diện của đường (L) : tại điểm 2 x  y  2  0  M (1;1;1).
_________________________________________________________________________________ Đề số 06: Câu 1:  dx Tính tích phân suy rộng: .   x 2 e ( x e  9) ln 4 Câu 2: 1 1   1 
Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng:    arctan  . dx 2 x  2 x 0  Câu 3:
Cho z  z(x, y) là hàm số ẩn được xác định bởi phương trình: 2 4 2 4 y 3 2
xf [ln(1 x y ), x y ]  2xe  2z  3z  6z, z  z 
trong đó f là hàm khả vi. Hãy biểu diễn A  2x  y theo x ,y ,z . x  y  Câu 4:
Tìm cực trị của hàm số z  f x ,y  ẩn trong phương trình: 2 2 2
x  y  z  2x  4y  6z 11  0 Câu 5:
a. Vẽ và đọc tên mặt 2 2
(S) : x  4 y  z  4  0. 2 2 3 z  3x  y (S )
b. Viết phương trình tiếp tuyến và pháp diện của đường 1 (L) : 2 2 z  4  x  4y (S )  2 tại điểm M (1;1;1).
__________________________________________________________________________________ Đề số 07: Câu 1:  dx Tính tích phân suy rộng: .  3 x e  1 0 Câu 2: 1 x
Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng: dx.  2 x  arcsin x 0 Câu 3:
Cho z  z(x, y) là hàm số ẩn được xác định bởi phương trình: 3 3 y 3 2
xf [cos(xy ), xy ]  3xe  z  3z  9z, z z
trong đó f là hàm khả vi. Hãy biểu diễn A  3x  y theo , x , y . z x y Câu 4: 2 2
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: 2x y z xe   , trên miền 2 2
D : 16x 16y  64x 15  0 Câu 5:
a. Vẽ và đọc tên mặt 2 2
(S) : 4 x  y  z 1  0. 2 2
 4x  y  z 1 0
b. Viết phương trình tiếp tuyến và pháp diện của đường (L) :  2 2
x  y  z  9  0 tại điểm M (2;3;4). Đề số 08: Câu 1:  dx
Tính tích phân suy rộng:   e x ln x  . 3 ln x 1 Câu 2: 1 x x
Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng: . dx  2 2 x  arctan x 0 Câu 3:
Cho z  z(x, y) là hàm số ẩn được xác định bởi phương trình: 2 3 2 3 3
xf [x y ,cos(x y )] xy  z  2z  sin z,   trong đó z z
f là hàm khả vi. Hãy biểu diễn A 3x  2y theo x ,y ,z . x  y  Câu 4: 2 2
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: x 2 y z ye  
,trên miền D x  y  2 2 49 : 2  16 Câu 5:
a. Vẽ và đọc tên mặt 2 2
(S) : 4x  y  z 1 0. 2 2  4x y z 1  0
b. Viết phương trình tiếp tuyến và pháp diện của đường (L) : 2 2 x  y  z   9  0 tại điểm M (2;3;4).
_________________________________________________________________________________