Ôn tập cuối kỳ - Giải tích 1 | Trường đại học Bách Khoa, Đại học Đà Nẵng

ÔN TẬP GIẢI TÍCH 1(cuối kỳ) năm 2022-2023. Đề số 01: Câu 1:  dx Tính tích phân suy rộng: .  2 2 x x  x  e ln 3ln 4 Câu 2: 1 x
Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng: . dx  4x  3x 0 Câu 3:
Cho z  z(x, y) là hàm số ẩn được xác định bởi phương trình: 3 xy 3 z 3
xf (e , xy )  xln y  e  4z ,  
trong đó f là hàm khả vi. Hãy biểu diễn  3 z z A x  y theo x, y, z. x y Câu 4:
Tìm cực trị của hàm số: 3 2
z  x  16y  12xy  9x  24y  11. Câu 5:
Cho mặt (S) có phương trình: 2 2 z  1  2x  y . a. Vẽ mặt (S).
b. Viết phương trình pháp tuyến và tiếp diện của (S) tại điểm M ( 2  , 1, 2).
___________________________________________________________________________________ Đề số 02: Câu 1:  3dx Tính tích phân suy rộng: .  2 2 x x  x  e 2ln ln 1 Câu 2: 2 4x  3x
Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng: . dx  3 x sinx 0 Câu 3:
Cho z  z(x, y) là hàm số ẩn được xác định bởi phương trình: x z 3 yf ( ye , x  ln ) y  ysin x  e  2 z , z  z 
trong đó f là hàm khả vi. Hãy biểu diễn A   y theo x, y, z. x  y  Câu 4:
Tìm cực trị của hàm số: 2 3
z 16x 12xy  y 16x  6 y  4. Câu 5:
Cho mặt (S) có phương trình: 2 2 3x  y  z 1  0. a. Vẽ mặt (S).
b. Viết phương trình pháp tuyến và tiếp diện của (S) tại điểm M (2,  2,3).
___________________________________________________________________________________ Đề số 03: Câu 1:  x  6 Tính tích phân suy rộng: d . x  2   1 (2 x 1)(x 3) Câu 2: 
Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng: [ln( x  1)  ln ] x . dx  1 Câu 3:
Cho z  z(x, y) là hàm số ẩn được xác định bởi phương trình: 2 2 y z 3
x f [sin(xy ), xy ]  xe  e 8z , z z
trong đó f là hàm khả vi. Hãy biểu diễn A  2x  y theo x, y, z. x y Câu 4:
Tìm cực trị của hàm số: 3 3
z  2x  6xy  2 y  7. Câu 5:
Cho mặt (S) có phương trình: 2 2 z  2x  3y  3. a. Vẽ mặt (S).
b. Viết phương trình pháp tuyến và tiếp diện của (S) tại điểm M (1,1, 2).
_________________________________________________________________________________ Đề số 04: Câu 1:  16  x
Tính tích phân suy rộng:  dx . 2 (x  1)(x  16) 3 Câu 2: 
Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng: x
 ln(x 1) lnxdx. 1 Câu 3:
Cho z  z(x, y) là hàm số ẩn được xác định bởi phương trình: 3 3 z 5
xf [cos(xy ),xy ]  x ln y e  z ,  
trong đó f là hàm khả vi. Hãy biểu diễn  3 z z A x  y theo , x , y . z x y Câu 4:
Tìm cực trị của hàm số: 2
z  x  xy với điều kiện: 2 2 3x  y  12.
Câu 5: Cho mặt (S ) có phương trình: 2 2 x  4y  z  2. a. Vẽ mặt (S).
b. Viết phương trình pháp tuyến và tiếp diện của (S) tại điểm M (2, 0, 2).
_________________________________________________________________________________ Đề số 05: Câu 1:  dx Tính tích phân suy rộng: .  2  e x(ln x 1) 2 Câu 2:  
Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng:  arctan x dx.   2    1 Câu 3:
Cho z  z(x, y) là hàm số ẩn được xác định bởi phương trình: 3 3 2 2 3
xf [arctan(xy ),xy ]  x y  x z  z ,  
trong đó f là hàm khả vi. Hãy biểu diễn  3 z z A x  y theo , x , y . z x y Câu 4: 2 2
Tìm cực trị của hàm số: 2 2
z  x  y với điều kiện:  x  2  y  2   9 Câu 5:
a. Vẽ và đọc tên mặt 2
(S) : x  y  2  0 , với 2 z  2. 2 2
 x  3y  2z  4  0
b. Viết phương trình tiếp tuyến và pháp diện của đường (L) : tại điểm 2 x  y  2  0  M (1;1;1).
_________________________________________________________________________________ Đề số 06: Câu 1:  dx Tính tích phân suy rộng: .   x 2 e ( x e  9) ln 4 Câu 2: 1 1   1 
Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng:    arctan  . dx 2 x  2 x 0  Câu 3:
Cho z  z(x, y) là hàm số ẩn được xác định bởi phương trình: 2 4 2 4 y 3 2
xf [ln(1 x y ), x y ]  2xe  2z  3z  6z, z  z 
trong đó f là hàm khả vi. Hãy biểu diễn A  2x  y theo x ,y ,z . x  y  Câu 4:
Tìm cực trị của hàm số z  f x ,y  ẩn trong phương trình: 2 2 2
x  y  z  2x  4y  6z 11  0 Câu 5:
a. Vẽ và đọc tên mặt 2 2
(S) : x  4 y  z  4  0. 2 2 3 z  3x  y (S )
b. Viết phương trình tiếp tuyến và pháp diện của đường 1 (L) : 2 2 z  4  x  4y (S )  2 tại điểm M (1;1;1).
__________________________________________________________________________________ Đề số 07: Câu 1:  dx Tính tích phân suy rộng: .  3 x e  1 0 Câu 2: 1 x
Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng: dx.  2 x  arcsin x 0 Câu 3:
Cho z  z(x, y) là hàm số ẩn được xác định bởi phương trình: 3 3 y 3 2
xf [cos(xy ), xy ]  3xe  z  3z  9z, z z
trong đó f là hàm khả vi. Hãy biểu diễn A  3x  y theo , x , y . z x y Câu 4: 2 2
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: 2x y z xe   , trên miền 2 2
D : 16x 16y  64x 15  0 Câu 5:
a. Vẽ và đọc tên mặt 2 2
(S) : 4 x  y  z 1  0. 2 2
 4x  y  z 1 0
b. Viết phương trình tiếp tuyến và pháp diện của đường (L) :  2 2
x  y  z  9  0 tại điểm M (2;3;4). Đề số 08: Câu 1:  dx
Tính tích phân suy rộng:   e x ln x  . 3 ln x 1 Câu 2: 1 x x
Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng: . dx  2 2 x  arctan x 0 Câu 3:
Cho z  z(x, y) là hàm số ẩn được xác định bởi phương trình: 2 3 2 3 3
xf [x y ,cos(x y )] xy  z  2z  sin z,   trong đó z z
f là hàm khả vi. Hãy biểu diễn A 3x  2y theo x ,y ,z . x  y  Câu 4: 2 2
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: x 2 y z ye  
,trên miền D x  y  2 2 49 : 2  16 Câu 5:
a. Vẽ và đọc tên mặt 2 2
(S) : 4x  y  z 1 0. 2 2  4x y z 1  0
b. Viết phương trình tiếp tuyến và pháp diện của đường (L) : 2 2 x  y  z   9  0 tại điểm M (2;3;4).
_________________________________________________________________________________