Ôn tập giữa học kì 2 Toán 12 năm 2021 – 2022 trường THPT Trần Phú – Hà Nội
Ôn tập giữa học kì 2 Toán 12 năm 2021 – 2022 trường THPT Trần Phú – Hà Nội được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!
Preview text:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
NỘI DUNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ II
TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ-HOÀN KIẾM Môn: Toán. Khối : 12.
Năm học 2021-2022
PHẦN 1: NGUYÊN HÀM –TÍCH PHÂN
Câu 1. Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng K nếu
A. F '(x) = − f (x), x ∀ ∈ K.
B. f '(x) = F(x), x ∀ ∈ K.
C. F '(x) = f (x), x ∀ ∈ K.
D. f '(x) = −F(x), x ∀ ∈ K.
Câu 2. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = cos x + 6x là A. 2
sin x + 3x + C . B. 2
−sin x + 3x + C . C. 2
sin x + 6x + C .
D. −sin x + C .
Câu 3. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x −1. A. f ∫ (x) 2 dx = (2x − )
1 2x −1 + C. B. f ∫ (x) 1 dx = (2x − )
1 2x −1 + C. 3 3 C. f ∫ (x) 1 dx = −
2x −1 + C. D. f ∫ (x) 1 dx = 2x −1 + C. 3 2
Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 2 2 f x = x + . 2 x 3 3 A. f ∫ (x) x 1 dx = + + C . B. f ∫ (x) x 2 dx = − + C . 3 x 3 x 3 3 C. f ∫ (x) x 1 dx = − + C . D. f ∫ (x) x 2 dx = + + C . 3 x 3 x
Câu 5. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) 1 = . 5x − 2 A. dx 1
= ln 5x − 2 + C ∫ B.
dx = ln 5x−2 +C 5x ∫ − 2 5 5x − 2 C. dx 1
= − ln 5x − 2 + C ∫ D.
dx = 5ln 5x−2 +C 5x ∫ − 2 2 5x − 2
Câu 6. Tìm nguyên hàm x(x + ∫ )15 2 7 dx ? A. 1 (x + 7)16 2 + C B. 1 − (x +7)16 2 + C C. 1 (x + 7)16 2 + C D. 1 (x + 7)16 2 + C 2 32 16 32
Câu 7. Họ nguyên hàm của hàm số 3 (x) = x f e là A. 3 x e + C . B. 1 3x e + C . C. 1 x e + C . D. 3 3 x e + C . 3 3
Câu 8. Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là sai? 1 A. 1
ln xdx = + C ∫ . B.
1 dx = tan x+C x ∫ . 2 cos x
C. sin xdx = −cos x + C ∫ .
D. ex d = ex x + C ∫ .
Câu 9. Hàm số F (x) 1 3
= x là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên ( ; −∞ +∞) ? 3 A. f (x) 2 = 3x . B. ( ) 3
f x = x . C. ( ) 2
f x = x .
D. f (x) 1 4 = x . 4 4
Câu 10. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) x + 2 = . 2 x 3 3 A. f ∫ (x) x 1
dx = − + C . B. f ∫ (x) x 2
dx = + + C . 3 x 3 x 3 3 C. f ∫ (x) x 1
dx = + + C . D. f ∫ (x) x 2 dx = − + C . 3 x 3 x
Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số 1 f (x) = trên khoảng 1 ; −∞ là: 3x −1 3
A. 1 ln(3x −1) + C
B. ln(1−3x) + C
C. 1 ln(1−3x) + C
D. ln(3x−1) + C 3 3
Câu 12. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 2x
A. 2xd = 2x x ln 2 + C ∫ . B. 2x e e dx = + C ∫ . 2 C. 1 cos 2 d
x x = sin 2x + C ∫ .
D. 1 dx = ln x +1 + C x ∀ ≠ − . 2 ∫ ( ) 1 x +1 Câu 13. Hàm số ( ) 2 x
F x = e là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau: 2 x A. 2 ( ) = 2 x f x xe . B. 2 2 ( ) x
f x = x e −1. C. 2 ( ) x
f x = e . D. ( ) e f x = . 2x − x
Câu 14. Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) x 2018 = 2017 e f x e − . 5 x A. ∫ ( ) 2018 d = 2017 x f x x e − + C . B. ∫ ( ) 2018 d = 2017 x f x x e + + C . 4 x 4 x C. ∫ ( ) 504,5 d = 2017 x f x x e + + C . D. ∫ ( ) 504,5 d = 2017 x f x x e − + C . 4 x 4 x − x
Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số x = 2 e y e + là 2 cos x A. 2 x
e + tan x + C B. 2 x
e − tan x + C C. x 1 2e − + C D. x 1 2e + + C cos x cos x
Câu 16. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x)=(x + ) 1 (x + 2)(x + ) 3 ? 2 4 A. x 3 11 2 − 6x +
x + C B. 4 3 2
x + 6x +11x + 6x + C 4 2 4 C. x 3 11 2 + 2x +
x + 6x + C D. 4 3 2
x + 6x +11x − 6x + C 4 2
Câu 17. Hàm số F (x) là một nguyên hàm của hàm số 1 y = trên (− ;0 ∞ ) thỏa mãn F ( 2 − ) = 0 . x
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. ( ) ln −x F x = x ∀ ∈(− ; ∞ 0) 2
B. F (x) = ln x +C x ∀ ∈( ;
−∞ 0) với C là một số thực bất kì.
C. F (x) = ln x + ln2 x ∀ ∈(− ; ∞ 0) .
D. F (x) = ln(−x) + C x ∀ ∈( ;
−∞ 0) với C là một số thực bất kì.
Câu 18. Cho hàm số f (x) xác định trên R \{ }
1 thỏa mãn f ′(x) 1 = , f (0) = 2017 , x −1
f (2) = 2018 . Tính S = f (3) − f (− ) 1 .
A. S = ln 4035.
B. S = 4 .
C. S = ln 2 . D. S =1.
Câu 19. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số ( ) = x
f x e + 2x thỏa mãn F ( ) 3 0 = . Tìm 2 F (x) A. ( ) = x F x e + 2 1
x + B. ( ) = x F x e + 2 5
x + C. ( ) = x F x e + 2 3
x + D. ( ) = x F x e + 2 1 2 x − 2 2 2 2
Câu 20. Gọi F (x) là một nguyên hàm của hàm số ( ) 2x
f x = , thỏa mãn F ( ) 1 0 = . Tính giá ln 2
trị biểu thức T = F (0) + F ( )
1 +...+ F (2018) + F (2019) . 2019 2019 2020 A. 2 +1 T =1009. . B. 2019.2020 T = 2 C. 2 1 T − = . D. 2 1 T − = . ln 2 ln 2 ln 2
Câu 21. Tìm nguyên hàm F (x) của hàm số f (x) π
= sin x + cos x thoả mãn F = 2 . 2
A. F (x) = −cos x + sin x + 3
B. F (x) = −cos x + sin x −1
C. F (x) = −cos x + sin x +1
D. F (x) = cos x −sin x + 3 Câu 22. Biết π π
F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) 2 = tan x và F = 1. Tính F − . 4 4 A. π π π π π π π F − = − 1. B. F − = − 1. C. F − = 1 − . D. F − = + 1. 4 4 4 2 4 4 2
Câu 23. Tìm một nguyên hàm π π
F (x) của hàm số f (x) = ( + x)2 1 sin biết 3 F = 2 4 3
A. F (x) 3 1
= x + 2cos x − sin 2 . x
B. F (x) 3 1
= x − 2cos x − sin 2 . x 2 4 2 4
C. F (x) 3 1
= x − 2cos x + sin 2 . x
D. F (x) 3 1
= x + 2cos x + sin 2 . x 2 4 2 4
Câu 24. Tìm họ nguyên hàm của hàm số ( ) 3
− sin 3x + 2cos3x f x = .
5sin 3x − cos3x A. 17 7 − x +
ln 5sin 3x − cos3x + C. B. 17 7 − x −
ln 5sin 3x − cos3x + C. 26 78 26 78 C. 17 7
x + ln 5sin3x − cos3x + C. D. 17 7 x −
ln 5sin 3x − cos3x + C. 26 78 26 78
Câu 25. Biết F (x) x 2
= e + x là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên R. Khi đó f (2x)dx ∫ bằng A. x 2
2e + 2x + C. B. 1 2x 2
e + x + C. C. 1 2x 2
e + 2x + C. D. 2x 2
e + 4x + C. 2 2 Câu 26. Cho f ∫ (x) 3
dx = 4x + 2x + C . Tính I = xf
∫ ( 2x)dx. 0 10 6 A. 6 2 x x
I = 2x + x + C . B. I = + + C C. 6 2
I = 4x + 2x + C . D. 2
I =12x + 2 . 10 6
Câu 27. Tìm họ nguyên hàm của hàm số ( ) 3 2 1 .e + = x f x x . 3 A. f (x) x 3 1 dx .e + = + ∫ x C .
B. ∫ f (x) 3 x 1 dx 3e + = + C . 3 C. ( ) 3 1 d e + = + ∫ x f x x C . D. ( ) 1 3 1 d e + = + ∫ x f x x C . 3
Câu 28. Nguyên hàm của ( ) 2 sin = sin 2 . x f x x e là 2 sin x 1 + 2 sin x 1 − A. 2 2 sin 1 sin . x
x e − + C . B. e + C . C. 2 sin x e + C . D. e + C . 2 sin x +1 2 sin x −1
Câu 29. Tìm tất cả các họ nguyên hàm của hàm số f (x) 1 = 9 5 x + 3x 4 4 A. ∫ ( ) 1 1 x = − + ln x f x d + C B. ∫ ( ) 1 1 x = − − ln x f x d + C 4 4 3x 36 x + 3 4 4 12x 36 x + 3 4 4 C. ∫ ( ) 1 1 x = − − ln x f x d + C D. ∫ ( ) 1 1 x = − + ln x f x d + C 4 4 3x 36 x + 3 4 4 12x 36 x + 3 3
Câu 30. Tìm hàm số F (x) biết ( ) x F x = dx ∫ và F (0) =1. 4 x +1 A. F (x) 1 3 = ( 4 ln x + ) 1 +1.
B. F (x) = ln( 4x + ) 1 + . 4 4 4
C. F (x) 1 = ln ( 4 x + ) 1 +1.
D. F (x) = ( 4 4ln x + ) 1 +1. 4 (x − )2017 b Câu 31. Biết 1 1 x −1 dx . = + ∫ C , x ≠ 1
− với a, b ∈ N*. Mệnh đề nào sau đây đúng? (x + )2019 1 a x +1
A. a = 2b .
B. b = 2a .
C. a = 2018b .
D. b = 2018a . Câu 32. Biết rằng 2017
F (x) là một nguyên hàm trên R của hàm số ( ) x f x = ( thỏa mãn x + )2018 2 1 F ( )
1 = 0 . Tìm giá trị nhỏ nhất m của F (x) . 2017 2017 A. 1 m = − . B. 1 2 m − = . C. 1 2 m + = . D. 1 m = . 2 2018 2 2018 2 2
Câu 33. Nguyên hàm của ( ) 1+ ln x f x = là: .xln x
A. 1+ ln xdx + = ln ln x + C ∫ . B. 1 ln x 2
dx = ln x .ln x + C .xln x ∫ . .xln x
C. 1+ ln xdx +
= ln x + ln x + C ∫ .
D. 1 ln xdx = ln .xln x + C .xln x ∫ . .xln x
Câu 34. Nguyên hàm của hàm số f (x) 3 = 3x +1 là A. f
∫ (x) x = ( x+ ) 3 d
3 1 3x +1 + C . B. f ∫ (x) 3
dx = 3x +1 + C . C. f ∫ (x) 1 3 dx =
3x +1 + C . D. f ∫ (x) 1 dx = (3x + ) 3 1 3x +1 + C . 3 4
Câu 35. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x +1 là A. 1 − (2x + )
1 2x +1 + C .
B. 1 2x +1 + C . 3 2 C. 2 (2x + )
1 2x +1 + C . D. 1 (2x + ) 1 2x +1 + C . 3 3
Câu 36. Cho hàm số f (x) x ln 2 = 2 .
. Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số x f (x) ? A. ( ) = 2 x F x + C B. ( ) = 2(2 x F x − ) 1 + C C. ( ) = 2(2 x F x + ) 1 + C D. ( ) 1 2 x F x + = + C
Câu 37. Khi tính nguyên hàm x − 3 dx ∫
, bằng cách đặt u = x +1 ta được? x +1 A. ∫ ( 2
2 u − 4)du .
B. ∫( 2u − 4)du.
C. ∫( 2u −3)du . D. u ∫ ( 2 2 u − 4)du . Câu 38. Biết x
F (x) là một nguyên hàm của hàm số sin f (x) = và π F =
2 .Tính F (0). 1+ 3cos x 2 5 A. 1
F(0) = − ln 2 + 2 . B. 2
F(0) = − ln 2 + 2. C. 2
F(0) = − ln 2 − 2. D. 1 F(0 = − ln 2 − 2. 3 3 3 3
Câu 39. Gọi F (x) là nguyên hàm của hàm số ( ) = x f x
thỏa mãn F (2) = 0. Khi đó 2 8 − x
phương trình F (x) = x có nghiệm là:
A. x = 0 . B. x =1. C. x = 1 − .
D. x =1− 3 .
Câu 40. Gọi F (x) là nguyên hàm của hàm số f (x) 2x 1 = −
. Biết F (3) = 6, giá trị của 2 x +1 x F (8) là A. 217 . B. 27 . C. 215 . D. 215 . 8 24 8
Câu 41. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) 3x − 2 =
trên khoảng (2;+∞) là (x − 2)2 A. (x − ) 2 3ln 2 + + C B. (x − ) 2 3ln 2 − + C x − 2 x − 2 C. (x − ) 4 3ln 2 − + C D. (x − ) 4 3ln 2 + + C . x − 2 x − 2 Câu 42. Cho biết 1 ∫
dx = a ln (x − ) 1 (x + )
1 + bln x + C . Tính giá trị biểu thức: P = 2a + b . 3 x − x A. 0. B. -1. C. 1 . D. 1. 2
Câu 43. Cho hàm số ( ) x f x =
. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g (x) = (x + ) 1 . f ′(x) 2 x + 2 là 2 2
A. x + 2x − 2 − + + + + C .
B. x 2 + C .
C. x x 2 + C .
D. x 2 + C . 2 2 x + 2 2 x + 2 2 x + 2 2 2 x + 2
Câu 44. Cho hàm số f (x) liên tục trên R. Biết cos2x là một nguyên hàm của hàm số ( )ex f x ,
họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ′( )ex f x là:
A. −sin 2x + cos2x + C . B. 2
− sin 2x + cos 2x + C . C. 2
− sin 2x − cos 2x + C .
D. 2sin 2x − cos2x + C .
Câu 45. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 4x(1+ ln x) là: A. 2 2
2x ln x + 3x . B. 2 2
2x ln x + x C. 2 2
2x ln x + 3x + C . D. 2 2
2x ln x + x + C .
Câu 46. Họ nguyên hàm của hàm số ( ) = (2 − ) 1 x f x x e là A. (2 −3) x x e + C . B. (2 + 3) x x e + C C. (2 + ) 1 x x e + C . D. (2 − ) 1 x x e + C .
Câu 47. Giả sử ( ) = ( 2 + + ) x F x
ax bx c e là một nguyên hàm của hàm số ( ) 2 x
f x = x e .Tính tích
P = abc . 6 A. 4 − . B. 1. C. 5 − . D. 3 − .
Câu 48. Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) = ( 2 3x + ) 1 .ln x . 3 A. ∫ ( ) = ( + ) 3 2 1 ln x f x dx x x x − + C . B. ∫ ( ) 3 = ln x f x dx x x − + C . 3 3 3 C. ∫ ( ) = ( + ) 3 2 1 ln x f x dx x x x −
− x + C . D. ∫ ( ) 3 = ln x f x dx x x − − x + C . 3 3
Câu 49. Tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) x f x =
trên khoảng (0;π ) là 2 sin x
A. −xcot x + ln(sinx) + C .
B. xcot x − ln sinx + C .
C. xcot x + ln sinx + C .
D. −xcot x − ln(sinx) + C .
Câu 50. Cho hàm số f (x) thỏa mãn f ( ) 1 2 = −
và f ′(x) = x f (x) 2 3 4
với mọi x ∈ R. Giá trị 25 của f ( ) 1 bằng A. 391 − B. 1 − C. 41 − D. 1 − 400 40 400 10
Câu 51. Cho hàm số y = f (x) đồng biến và có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn (𝑓𝑓′(𝑥𝑥))2 =
𝑓𝑓(𝑥𝑥). 𝑒𝑒𝑥𝑥, ∀x∈R và f (0) = 2 . Khi đó f (2) thuộc khoảng nào sau đây? A. (12;13). B. (9;10). C. (11;12). D. (13 14 ; ).
Câu 52. Cho hàm số f (x) thỏa mãn f ′ ( x) 2 + f
(x) f ′′(x) 2 .
= 2x − x +1, ∀x∈R và
f (0) = f ′(0) = 3. Giá trị của f ( ) 2 1 bằng A. 28 . B. 22 . C. 19 . D. 10. 2
Câu 53. Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên [0; 2] thỏa mãn ( + 2) ( ) +( + ) 1 ′( ) = ex x f x x f x và f ( ) 1
0 = . Tính f (2) . 2 2 2 A. e e f ( ) e 2 = . B. f ( ) e 2 = .
C. f (2) = . D. f (2) = . 3 6 3 6
Câu 54. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R \ {0; –1} thỏa mãn điều kiện f ( ) 1 = 2 − ln 2 và
x(x + ) f ′(x) + f (x) 2 1 .
= x + x . Giá trị f (2) = a + bln 3 , với a, b ∈ R. Tính 2 2 a + b . A. 25 . B. 9 . C. 5 . D. 13 . 4 2 2 4 3 3
Câu 55. Biết f
∫ (x)dx = 6. Giá trị của 2 f (x)dx ∫ bằng. 2 2 A. 36. B. 3. C. 12. D. 8. 7 3 Câu 56. Biết ( ) 2
F x = x là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên R. Giá trị của ∫[1+ f (x)]dx 1 bằng A. 10. B. 8. C. 26 . D. 32 . 3 3 3 3 3
Câu 57. Biết f (x)dx = ∫ 4 và g(x)dx = ∫ 1. Khi đó: ∫ f (x)−g(x) dx bằng: 2 2 2 A. 3 − . B. 3. C. 4 . D. 5. 1 1 Câu 58. Biết ∫ f (x)+2x dx =2
. Khi đó ∫f (x)dx bằng : 0 0 A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 0 .
Câu 59. Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng với mọi hàm f , g liên tục trên K và
a , b là các số bất kỳ thuộc K ? b f (x)dx b b b b ∫
A. ∫[ f (x)+ 2g(x)]dx = f (x)dx+2 g(x)dx ∫ ∫ . B. f (x)d a x = ∫ . g(x) b a a a a g(x)dx ∫a b b b 2 b b
C. ∫[ f (x).g(x)]dx = f (x)dx . g(x)dx ∫ ∫ . D. 2 f (x)dx= ∫
f (x)dx ∫ . a a a a a 2 4 4 f
∫ (x)dx =1 f (t)dt = 4 − ∫ f ( y)dy ∫ Câu 60. Cho 2− , 2− . Tính 2 .
A. I = 5. B. I = 3 − .
C. I = 3. D. I = 5 − . 10 6
Câu 61. Cho hàm số f (x) liên tục trên [0;10] thỏa mãn f
∫ (x)dx = 7 , f
∫ (x)dx = 3. Tính 0 2 2 10 P = f
∫ (x)dx+ f
∫ (x)dx. 0 6
A. P =10.
B. P = 4 .
C. P = 7 . D. P = 6 − .
Câu 62. Cho f , g là hai hàm liên tục trên đoạn [1; ] 3 thoả: 3 3 3 f
∫ (x)+3g(x) dx =10 , 2 f
∫ (x)− g(x) dx = 6 . Tính f
∫ (x)+ g(x) dx . 1 1 1 A. 7. B. 6. C. 8. D. 9. 2 2 2 f ∫ (x)dx = 2
g (x)dx = 1 − ∫
I = x + 2 f ∫
(x)−3g (x)dx Câu 63. Cho 1− và 1− . Tính 1 − . A. 17 I = B. 5 I = C. 7 I = D. 11 I = 2 2 2 2 8 π 4 Câu 64. Giả sử 2
I = sin 3xdx = a + b ∫
(a, b ∈Q). Khi đó giá trị của a −b là 2 0 A. 1 − B. 1 − C. 3 − D. 1 6 6 10 5 m Câu 65. Cho ∫( 2 3x − 2x + )
1 dx = 6. Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây? 0 A. ( 1; − 2) . B. ( ;0 −∞ ). C. (0;4) . D. ( 3 − ; ) 1 . π 4
Câu 66. Cho hàm số f (x) .Biết f (0) = 4 và f’(x) = 2cos2x + 3, ∀x ∈ R, khi đó f (x)dx ∫ bằng? 0 2 π + 8π +8 2 π + 8π + 2 2 π + 6π +8 2 π + 2 A. . B. . C. . D. . 8 8 8 8
Câu 67. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của a a
để ∫ (2x − 3)dx ≤ 4? 0 A. 5. B. 6 . C. 4 . D. 3. b
Câu 68. Có bao nhiêu số thực b thuộc khoảng (π;3π ) sao cho 4cos2xdx =1 ∫ ? π A. 8. B. 2. C. 4. D. 6. 0 2 Câu 69. Biết 3x + 5x −1 2 I =
dx = a ln + b, ∫
(a,b∈) . Khi đó giá trị của a + 4b bằng − − x 2 3 1 A. 50 B. 60 C. 59 D. 40 Câu 70. Tích phân (x − )2 1 1 I =
dx = a − ln b ∫
trong đó a , b là các số nguyên. Tính giá trị của 2 x +1 0
biểu thức a + b . A. 1. B. 0 . C. 1 − . D. 3. 4 Câu 71. Cho 5 −8 d = ln3+ ln2+ ln5 ∫ x x a b c
, với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của a 3 2 − b+c 2 x − 3x + 2 3 bằng A. 12 B. 6 C. 1 D. 64 2 2
Câu 72. Biết x + 5x + 2 dx = a + bln3+ cln5 ∫
, Giá trị của abc bằng 2 x + 4x + 3 0 A. 8 − . B. 10 − . C. 12 − . D. 16. 4 3 2
Câu 73. Biết x + x + 7x +3 d a x = + cln 5 ∫
với a , b , c là các số nguyên dương và a là phân 2 x − x + 3 b b 1 số tối giản. Tính 2 3
P = a − b − c . A. 5 − . B. 4 − . C. 5. D. 0. 9 8 Câu 74. Cho hàm số x
f (x) có f (3) = 3 và f ′(x) = , x
∀ > 0 . Khi đó f (x)dx ∫ bằng x +1− x +1 3 A. 7 . B. 197 . C. 29 . D. 181. 6 2 6 21 Câu 75. Cho dx
= a ln 3 + bln 5 + c ln 7 ∫
, với a,b,c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây 5 x x + 4 đúng?
A. a − b = 2 − c
B. a + b = 2 − c
C. a + b = c
D. a − b = −c 2
Câu 76. Tính tích phân 2
I = 2x x −1dx ∫ bằng cách đặt 2
u = x −1, mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 3 2 3 2
A. I = udu ∫ B. 1 I = udu I = 2 udu I = udu 2 ∫ C. ∫ D. ∫ 0 1 0 1 5
Câu 77. Giả sử tích phân 1 I =
dx = a + bln 3+ c ln 5 ∫ . Lúc đó + + 1 1 3x 1 A. 5
a + b + c = . B. 4
a + b + c = . C. 7
a + b + c = . D. 8
a + b + c = . 3 3 3 3 Câu 78. Cho hàm số x +
f (x) có f (2) = 0 và f (x) 7 3 , x ; ′ = ∀ ∈ +∞ . Biết rằng 2x 3 2 − 7 x ∫ d a f x =
(a, b nguyên, b > 0, 𝑎𝑎 là phân số tối giản). Khi đó a + b bằng 2 b 𝑏𝑏 4 A. 250 . B. 251. C. 133. D. 221. e Câu 79. Biết ln x
dx = a + b 2 ∫
với a,b là các số hữu tỷ. Tính S = a + b . + 1 x 1 ln x A. S =1. B. 1 S = . C. 3 S = . D. 2 S = . 2 4 3 2 2
Câu 80. Cho tích phân 2 I = 16 − x dx ∫
và x = 4sint . Mệnh đề nào sau đây đúng? 0 π π π π 4 4 4 4
A. I = 8∫(1+ cos2t)dt . B. 2 I = 16 sin d t t ∫
C. I = 8∫(1−cos2t)dt. D. 2 I = −16 cos d t t ∫ . 0 0 0 0 7 3 Câu 81. Cho biết d = ∫ x m x
với m là một phân số tối giản. Tính m − 7n 3 2 x n n 0 1+ A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 91. 64 Câu 82. Giả sử dx 2 I = = a ln + b ∫
với a, blà số nguyên. Khi đó giá trị a −b là 3 x + x 3 1 A. 17 − . B. 5. C. 5 − . D. 17 . 10 π
Câu 83. Cho hàm số f (x) có f (0) = 0 và f ′(x) 2
= cos xcos 2x,∀∈ R . Khi đó f
∫ (x)dx bằng 0 A. 1042 . B. 208 . C. 242 . D. 149 . 225 225 225 225 π 2 Câu 84. Cho cos x 4 dx = a ln ∫
. Giá trị của a + b bằng 2
sin x − 5sin x + 6 b 0 A. 0 . B. 1. C. 4 . D. 3. π 4 2
Câu 85. Tính tích phân sin x I = dx ∫
bằng cách đặt u = tan x , mệnh đề nào dưới đây đúng? 4 cos x 0 π 4 2 1 1 A. 1 2 I = u du ∫ . B. I = du ∫ . C. 2
I = − u du 2 I = u du 2 u ∫ . D. ∫ . 0 0 0 0 Câu 86. Biết ln 2 dx 1 I = =
a − b + c ∫
với a , b , c là các số nguyên dương. x −x (ln ln ln ) 0 e + 3e + 4 c
Tính P = 2a −b + c . A. P = 3 − . B. P = 1 − .
C. P = 4 . D. P = 3 e
Câu 87. Cho ∫(1+ xln x) 2 d
x = ae + be + c với a , b , c là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây 1 đúng?
A. a + b = c
B. a + b = −c
C. a −b = c
D. a −b = −c 1
Câu 88. Biết rằng tích phân ∫(2 + )1ex x dx = a + .
b e, tích a.b bằng 0 A. 15 − . B. 1 − . C. 1. D. 20. 2 ln x b
Câu 89. Cho tích phân I = dx = + aln 2 ∫
với a là số thực, 2 x c
b và c là các số dương, đồng 1
thời b là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức P = 2a + 3b + c . c
A. P = 6 .
B. P = 5. C. P = 6 − . D. P = 4 . π 4
Câu 90. Cho tích phân I = (x − ∫ ) 1 sin 2 d x .
x Tìm đẳng thức đúng? 0 π π π 4 4 A. I 1 = −(x − ) 1 cos2x − cos2 d x x ∫ .
B. I = − (x − ) 4 1 cos2x − cos2 d x x 2 ∫ . 0 0 0 π π π π 4 4 C. 1 I = − (x − ) 4 1 1 cos2x + cos2 d x x 4
I = − x −1 cos2x + cos2 d x x 2 2 ∫ . D. ( ) ∫ . 0 0 0 0 11 1
Câu 91. Cho hàm số f (x) liên tục trên R và thỏa mãn f
∫ (x)dx = 9 . Tích phân 5 − 2 f
∫ (1−3x)+9dx bằng 0 A. 15. B. 27 . C. 75. D. 21. 10 10
Câu 92. Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0;10] thỏa mãn f
∫ (x)dx = 7, f
∫ (x)dx =1. Tính 0 2 1 P = f
∫ (2x)dx. 0
A. P = 6 . B. P = 6 − .
C. P = 3. D. P =12. 5 2
Câu 93. Cho I = f
∫ (x)dx = 26. Khi đó J = x f
∫ ( 2x + )1+1dx bằng 1 0 A. 15. B. 13. C. 54. D. 52. 9 f ( x )
Câu 94. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R thỏa mãn dx = ∫ 4 và 1 x π 2 3
f (sin x)cos xdx = ∫
2. Tích phân I = ∫ f (x)dx bằng 0 0
A. I = 8 .
B. I = 6.
C. I = 4 . D. I =10 . 5 2
Câu 95. Cho biết f
∫ (x)dx =15. Tính giá trị của P = f
∫ (5−3x)+7dx . 1 − 0
A. P =15.
B. P = 37 .
C. P = 27 . D. P =19. 4 2 Câu 96. Cho f ∫ (x)dx = 20 8
1 . Tính tích phân I = f
∫ (2x)+ f (4−2x)dx . 0 0
A. I = 0.
B. I = 2018.
C. I = 4036 . D. I =1009. 1
Câu 97. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết f (6) =1 và xf
∫ (6x)dx =1, khi đó 0 6 2 x f ′ ∫
(x)dx bằng 0 A. 107 . B. 34. C. 24 . D. 36 − . 3 1
Câu 98. Cho f (x) là hàm số có đạo hàm liên tục trên [0; ]1 và f ( ) 1 1 = − , x f ′ ∫ (x) 1 . dx = . 18 36 0 1
Giá trị của f (x)dx ∫ bằng 0 A. 1 − . B. 1 . C. 1 . D. 1 − . 12 36 12 36 12 Câu 99. Cho hàm số 2x −1
f (x) có f ( ) 2
1 = e và f ′(x) 2x =
e với mọi x khác 0 . Khi đó 2 x
ln3 xf (x)dx ∫ bằng 1 2 2 A. 2 − − 6 6 e 9 e − e . B. . C. 2 9 − e . D. . 2 2 2
Câu 100. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f (2) =16, f (x)dx = 4 ∫ . 0 1 Tính I = xf (2 ′ x)dx ∫ . 0
A. I = 20
B. I = 7 C. I =12 D. I =13
PHẦN 2: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Câu 1. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M (2;− 2; )
1 trên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là A. (2;0; ) 1 .
B. (2;− 2;0) . C. (0;− 2; ) 1 . D. (0;0; ) 1 .
Câu 2. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A(1;2;5) trên trục Ox có tọa độ là A. (0;2;0) . B. (0;0;5) . C. (1;0;0) . D. (0;2;5) .
Câu 3. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M (3; 1; − )
1 trên trục Oz có tọa độ là A. (3; 1; − 0). B. (0;0; ) 1 . C. (0; 1; − 0) . D. (3;0;0).
Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M (x; y; z) . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu M ′đối xứng với M qua mặt phẳng (Oxz) thì M ′(x; y;−z) .
B. Nếu M ′đối xứng với M qua Oy thì M ′(x; y;−z) .
C. Nếu M ′đối xứng với M qua mặt phẳng (Oxy) thì M ′(x; y;−z) .
D. Nếu M ′đối xứng với M qua gốc tọa độ O thì M ′(2x;2y;0) .
Câu 5. Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm đối xứng của M ( ; 1 ; 2 )
3 qua mặt phẳng (Oyz) là
A. (0;2;3) . B. ( 1 − ; 2 − ; 3 − ). C. ( 1
− ;2;3) .
D. (1;2; 3 − ) .
Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(2; 3
− ;5) . Tìm tọa độ A′ là điểm đối xứng với A qua trục Oy .
A. A′(2;3;5). B. A′(2; 3 − ; 5 − ) . C. A′( 2 − ; 3 − ;5) . D. A′( 2 − ; 3 − ; 5 − ) .
Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;− )
1 và B(2;3;2). Vectơ AB có tọa độ là A. (1; 2; 3) B. ( 1; − − 2; 3) C. (3;5; ) 1 D. (3;4; ) 1
Câu 8. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A(2;2; )
1 . Tính độ dài đoạn thẳng OA.
A. OA = 5
B. OA = 5
C. OA = 3
D. OA = 9 13
Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba vecto a (1;2;3);b (2;2;− ) 1 ;c (4;0; 4 − ) . Tọa
độ của vecto d = a − b + 2c là A. d ( 7 − ;0; 4 − ) B. d ( 7 − ;0;4) C. d (7;0; 4 − ) D. d (7;0;4)
Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2 − ;− )
1 , B(1;4;3) . Độ dài đoạn thẳng AB là A. 2 13 B. 6 C. 3 D. 2 3
Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho a( 2;
− 2;0),b(2;2;0),c(2;2;2) . Giá trị của a + b + c bằng A. 6. B. 11.
C. 2 11 . D. 2 6 .
Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; 4;
− 3) và B(2;2;7) . Trung điểm của đoạn thẳng
AB có tọa độ là A. (4; 2; − 10) B. (1;3;2) C. (2;6;4) D. (2; 1; − 5)
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A(3; 4 − ;0) , B( 1;
− 1;3) , C (3,1,0). Tìm tọa
độ điểm D trên trục hoành sao cho AD = BC .
A. D(6;0;0) , D(12;0;0)
B. D(0;0;0) , D(6;0;0) C. D( 2 − ;1;0), D( 4; − 0;0)
D. D(0;0;0) , D( 6; − 0;0)
Câu 14. Trong không gian cho hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 2; − 3), B( 1 − ;2;5),C (0;0; ) 1 . Tìm
toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC .
A. G(0;0;3) .
B. G (0;0;9) . C. G ( 1; − 0;3) . D. G (0;0; ) 1 .
Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho vectơ a = (2; 2 − ; 4 − ), b = (1; 1 − ; )
1 . Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. a + b = (3; 3 − ; 3 − )
B. a và b cùng phương
C. b = 3
D. a ⊥ b
Câu 16. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC biết A(1;3) , B(−2;−2), C (3;1) . Tính cosin
góc A của tam giác. A. 2 cos A = B. 1 cos A = C. 2 cos A = − D. 1 cos A = − 17 17 17 17
Câu 17. Trong không gian Oxyz , góc giữa hai vectơ i và u = (− 3; 0; )1 là A. 120°. B. 60°. C. 150° . D. 30° .
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u = (3;0 )
;1 và v = (2;1;0). Tính tích vô hướng . u v .
A. u.v = 8 . B. . u v = 6 . C. . u v = 0 .
D. u.v = 6 − .
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0;0; ) 1 , C (2;1 ) ;1 .
Diện tích của tam giác ABC bằng: A. 11 B. 7 C. 6 D. 5 2 2 2 2
Câu 20. Trong không gian Oxyz cho 2 véc tơ a = (2;1;− ) 1 ; b = ; (1 ; 3 )
m . Tìm m để (a;b) = 90° . A. m = 5 − .
B. m = 5 . C. m =1. D. m = 2 − 14
Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho u = (2; 1; − ) 1 và v = (0; 3
− ;−m) . Tìm số thực m sao cho tích vô hướng . u v =1.
A. m = 4 .
B. m = 2 .
C. m = 3 . D. m = 2 − .
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a = (2;1; 2
− ) và vectơ b = (1;0;2). Tìm
tọa độ vectơ c là tích có hướng của a và b.
A. c = (2;6;− ) 1 .
B. c = (4;6;− ) 1 . C. c = (4; 6; − − ) 1 . D. c = (2; 6; − − ) 1 .
Câu 23. Trong không gian Oxyz , tọa độ một vectơ n vuông góc với cả hai vectơ a = (1;1; 2 − ) ,
b =(1;0;3) là A. (2;3; ) 1 − . B. (3;5; 2 − ) . C. (2; 3 − ;− ) 1 . D. (3; 5 − ;− ) 1 .
Câu 24. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba véctơ a = (1;2;− ) 1 ,b = (3; 1; − 0),c = (1; 5 − ;2) .
Câu nào sau đây đúng?
A. a cùng phương với b . B. a ,b , c không đồng phẳng.
C. a ,b , c đồng phẳng. D. a vuông góc với b .
Câu 25. Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm (
A 1;− 2;0) , B(2;0;3) ,C( 2;
− 1;3) và D(0;1;1). Thể
tích khối tứ diện ABCD bằng: A. 6 . B. 8 . C. 12. D. 4 .
Câu 26. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho a = (1; 2
− ;3) và b = (1;1;− ) 1 . Khẳng định nào sau đây sai?
A. a + b = 3 . B. . a b = 4 − .
C. a − b = 5 .
D. a,b = ( 1; − 4 − ;3) .
Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0;− ) 1 , B(1; 1;
− 2) . Diện tích tam giác OAB bằng A. 11. B. 6 . C. 11 . D. 6. 2 2
Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho 4 điểm A(2;0;2) , B(1; 1; − 2 − ) , C ( 1; − 1;0) , D( 2 − ;1;2) . Thể tích
của khối tứ diện ABCD bằng A. 42 . B. 14 . C. 21 . D. 7 . 3 3 3 3
Câu 29. Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho O(0;0;0) , A(0;1; 2 − ), B(1;2; )
1 , C (4;3;m) . Tất cả giá trị của
m để 4 điểm O, ,
A B,C đồng phẳng?
A. m =14 . B. m = 14 − .
C. m = 7 . D. m = 7 − .
Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho hình chóp .
A BCD có A(0;1;− )
1 , B(1;1;2), C (1; 1; − 0) và D(0;0; )
1 . Tính độ dài đường cao của hình chóp . A BCD . A. 2 2 . B. 3 2 . C. 3 2 . D. 2 . 2 2
Câu 31. Trong không gian với hệ trục tọa độ, cho hình bình hành ABCD . Biết A(2;1;−3) , B(0;− 2;5)
và C (1;1;3) . Diện tích hình bình hành ABCD là A. 2 87 . B. 349 . C. 349 . D. 87 . 2 15
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(0;1 ) ;1 , B( 1; − 0;2) , C ( 1; − 1;0) và điểm D(2;1; 2
− ) . Khi đó thể tích tứ diện ABCD là A. 5 V = . B. 5 V = . C. 6 V = . D. 3 V = . 6 3 5 2
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ a = (2;m −1;3),b = (1;3; 2 − n). Tìm , m n để
các vectơ a,b cùng hướng. 3
A. m = 7;n = − .
B. m = 4;n = 3 − .
C. m =1;n = 0 . D. 4 m = 7;n = − . 4 3
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2; 1 − ;5), B(5; 5 − ;7), M ( ; x y; ) 1 . Với giá
trị nào của x, y thì ,
A B, M thẳng hàng.
A. x = 4; y = 7 B. x = 4; − y = 7 −
C. x = 4; y = 7 − D. x = 4; − y = 7
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các véc tơ u = 2i − 2 j + k , v = ( ; m 2;m + ) 1 với m là
tham số thực. Có bao nhiêu giá trị của m để u = v . A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3.
Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABC . D A′B C ′ D
′ ′ có A(0;0;0) , B(a;0;0) ;
D(0;2a;0) , A′(0;0;2a) với a ≠ 0 . Độ dài đoạn thẳng AC′ là 3 A. a . B. 2 a . C. 3 a . D. a . 2
Câu 37. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho a = (2;3; ) 1 , b = ( 1;
− 5;2) , c = (4;−1;3) và
x =( 3−;22;5). Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?
A. x = 2 a − 3 b − c . B. x = 2
− a + 3 b + c .
C. x = 2 a + 3 b − c .
D. x = 2 a − 3 b + c .
Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với: AB = (1;− 2;2) ;
AC = (3; − 4; 6). Độ dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC là: A. 29 . B. 29 . C. 29 . D. 2 29 . 2
Câu 39. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(3;1;− 2), B(2;−3;5) . Điểm M thuộc đoạn AB sao
cho MA = 2MB , tọa độ điểm M là A. 7 5 8 ; ; − . B. (4;5;−9) . C. 3 17 ;− 5; . D. (1; 7 − ;12). 3 3 3 2 2
Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A1;2; 1 , B2;1; 3 , C4;7; 5 . Gọi D ; a ;
b c là chân đường phân giác trong góc B của tam giác ABC . Giá trị của
a b 2c bằng A. 5. B. 4 . C. 14. D. 15.
Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình thang ABCD vuông tại A và B . Ba đỉnh (
A 1;2;1) , B(2;0;−1) , C(6;1;0) Hình thang có diện tích bằng 6 2 . Giả sử đỉnh D(a; ;
b c) , tìm mệnh đề đúng?
A. a + b + c = 6 .
B. a + b + c = 5.
C. a + b + c = 8 .
D. a + b + c = 7 . 16
Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp ABC . D A′B C ′ D
′ ′ . Biết A(2;4;0) , B(4;0;0) , C ( 1;
− 4;− 7) và D′(6;8;10) . Tọa độ điểm B′ là
A. B′(8;4;10) .
B. B′(6;12;0) .
C. B′(10;8;6).
D. B′(13;0;17) .
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(0;2; 2 − ), B(2;2; 4
− ) . Giả sử I ( ; a ; b c)
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB . Tính 2 2 2
T = a + b + c .
A. T = 8.
B. T = 2 .
C. T = 6 .
D. T =14 .
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm M (2;3;− ) 1 , N ( 1; − 1; )
1 và P(1;m −1;2) .
Tìm m để tam giác MNP vuông tại N .
A. m = 2 B. m = 6 − C. m = 0 D. m = 4 −
Câu 45. Trong không gian Oxyz cho các điểm A(5;1;5); B( 4;3;2); C ( 3 − ; 2 − ; ) 1 . Điểm I ( ; a ; b c) là tâm
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Tính a + 2b + c ? A. 1. B. 3. C. 6. D. 9. −
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho véc tơ u = (1;1; 2
− ), v = (1;0;m). Tìm tất cả giá trị
của m để góc giữa u , v bằng 45° .
A. m = 2 .
B. m = 2 ± 6 .
C. m = 2 − 6 . D. m = 2 + 6 .
Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho các vec tơ a = (5;3; 2 − ) và b = ( ; m 1;
− m + 3) . Có bao nhiêu giá trị
nguyên dương của m để góc giữa hai vec tơ a và b là góc tù? A. 2. B. 3. C. 1. D. 5.
Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u và v tạo với nhau một góc 120° và u = 2 , v = 5.
Tính u + v A. 19 . B. 5 − . C. 7 . D. 39 .
Câu 49. Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD biết A(3;− 2;m), B(2;0;0), C (0;4;0) ,
D(0;0;3) . Tìm giá trị dương của tham số m để thể tích tứ diện bằng 8.
A. m = 8 .
B. m = 4 .
C. m =12. D. m = 6.
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho u = (1;1;2),v = ( 1; − ;
m m − 2) . Khi u,v = 14 thì A. m =1 hoặc 11 m = − B. m = 1 − hoặc 11 m = − 5 3
C. m =1 hoặc m = 3 − D. m = 1 −
Câu 51. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(2;−1;1) , B(3;0;−1),
C (2;−1;3) , D ∈Oy và có thể tích bằng 5 . Tính tổng tung độ của các điểm D . A. −6 B. 2 C. 7 D. −4
Câu 52. Trong không gian Oxyz , có tất cả bao nhiêu giá nguyên của m để 2 2 2
x + y + z + (m + ) x − (m − ) 2 2 2 2
1 z + 3m −5 = 0 là phương trình một mặt cầu? A. 4 B. 6 C. 5 D. 7
Câu 53. Trong không gian Oxyz , xét mặt cầu (S ) có phương trình dạng 2 2 2
x + y + z − 4x + 2y − 2az +10a = 0 . Tập hợp các giá trị thực của a để (S )có chu vi đường tròn lớn bằng 8π là 17 A. {1;1 } 0 . B. {2; 1 − } 0 . C. { 1; − 1 } 1 . D. {1; 1 − } 1 .
Câu 54. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;0;0), C (0;0;3), B(0;2;0) . Tập
hợp các điểm M thỏa mãn 2 2 2
MA = MB + MC là mặt cầu có bán kính là:
A. R = 2 .
B. R = 3 .
C. R = 3. D. R = 2 .
Câu 55. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;2; 4 − ), B(1; 3 − ; ) 1 , C (2;2;3) . Tính
đường kính l của mặt cầu (S ) đi qua ba điểm trên và có tâm nằm trên mặt phẳng (Oxy).
A. l = 2 13 .
B. l = 2 41 .
C. l = 2 26 . D. l = 2 11.
Câu 56. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A( 1
− ;0;0), B(0;0;2) , C (0; 3 − ;0) . Bán kính mặt
cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là A. 14 . B. 14 . C. 14 . D. 14 . 3 4 2
Câu 57. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1;−2;3) . Gọi I là hình chiếu vuông góc
của M trên trục Ox . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM ? A. (x − )2 + 2 y + 2 1
z = 13 B. (x + )2 + 2 y + 2 1 z = 17 C. (x + )2 + 2 y + 2 1
z = 13 D. (x − )2 + 2 y + 2 1 z = 13
Câu 58. Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1; 2;
− 3) . Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục Ox tại
hai điểm A và B sao cho AB = 2 3 A. 2 2 2
(x −1) + (y + 2) + (z −3) =16. B. 2 2 2
(x −1) + (y + 2) + (z −3) = 20. C. 2 2 2
(x −1) + (y + 2) + (z −3) = 25. D. 2 2 2
(x −1) + (y + 2) + (z −3) = 9.
Câu 59. Trong không gian Oxyz , giá trị dương của m sao cho mặt phẳng (Oxy) tiếp xúc với mặt cầu (x − )2 2 + y + (z − )2 2 3 2 = m +1 là
A. m = 5.
B. m = 3 .
C. m = 3. D. m = 5 .
Câu 60. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , trong các mặt cầu dưới đây, mặt cầu nào có bán kính R = 2 ? A. (S ) 2 2 2
: x + y + z − 4x + 2y + 2z − 3 = 0 . B. (S ) 2 2 2
: x + y + z − 4x + 2y + 2z −10 = 0 . C. (S ) 2 2 2
: x + y + z − 4x + 2y + 2z + 2 = 0 . D. (S ) 2 2 2
: x + y + z − 4x + 2y + 2z + 5 = 0 . 18