Ôn tập giữa học kì 2 Toán 12 năm 2021 – 2022 trường THPT Trần Phú – Hà Nội

Ôn tập giữa học kì 2 Toán 12 năm 2021 – 2022 trường THPT Trần Phú – Hà Nội được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

79 40 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề giữa HK2 Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

18 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ-HOÀN KIẾM
NỘI DUNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ II
Môn: Toán.
Khối : 12.
Năm học 2021-2022
PHẦN 1: NGUYÊN HÀM –TÍCH PHÂN
Câu 1. Hàm số
()Fx
là một nguyên hàm của hàm số
()
fx
trên khoảng
K
nếu
A.
'() (), .
F x fx x K
=− ∀∈
B.
'() (), .fxFxxK= ∀∈
C.
'() (), .F x fx x K
= ∀∈
D.
'() (), .f x Fx x K=− ∀∈
Câu 2. Họ nguyên hàm của hàm số
là
A.
2
sin 3xxC++
. B.
2
sin 3xxC− ++
. C.
2
sin 6x xC++
. D.
sin
xC−+
.
Câu 3. Tìm nguyên hàm của hàm số
( )
2 1.fx x= −
A.
( ) ( )
2
2121 .
3
f x dx x x C= − −+
∫
B.
( )
( )
1
2121 .
3
f x dx x x C= − −+
∫
C.
( )
1
21 .
3
f x dx x C=− −+
∫
D.
(
)
1
21 .
2
f x dx x C= −+
∫
Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số
( )
2
2
2
fx x
x
= +
.
A.
( )
3
1
d
3
x
fx x C
x
= ++
∫
. B.
( )
3
2
d
3
x
fx x C
x
= −+
∫
.
C.
( )
3
1
d
3
x
fx x C
x
= −+
∫
. D.
( )
3
2
d
3
x
fx x C
x
= ++
∫
.
Câu 5. Tìm nguyên hàm của hàm số
( )
1
52
fx
x
=
−
.
A.
d1
ln 5 2
5 25
x
xC
x
= −+
−
∫
B.
d
ln 5 2
52
x
xC
x
= −+
−
∫
C.
d1
ln 5 2
52 2
x
xC
x
=− −+
−
∫
D.
d
5ln 5 2
52
x
xC
x
= −+
−
∫
Câu 6. Tìm nguyên hàm
( )
15
2
7 dxxx+
∫
?
A.
( )
16
2
1
7
2
xC++
B.
( )
16
2
1
7
32
xC− ++
C.
( )
16
2
1
7
16
xC++
D.
( )
16
2
1
7
32
xC++
Câu 7. Họ nguyên hàm của hàm số
3
(x) =
x
fe
là
A.
3 +
x
eC
. B.
3
1
3
+
x
eC
. C.
1
3
+
x
eC
. D.
3
3 +
x
eC
.
Câu 8. Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là sai?
2
A.
1
ln dxx C
x
= +
∫
. B.
2
1
d tan
cos
x xC
x
= +
∫
.
C.
sin d cos
xx x C=−+
∫
. D.
ed e
xx
xC= +
∫
.
Câu 9. Hàm số
(
)
3
1
3
Fx x
=
là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên
( )
;−∞ +∞
?
A.
( )
2
3fx x=
. B.
( )
3
fx x=
. C.
( )
2
fx x=
. D.
( )
4
1
4
fx x
=
.
Câu 10. Tìm nguyên hàm của hàm số
( )
4
2
2x
fx
x
+
=
.
A.
( )
3
1
d
3
x
fx x C
x
= −+
∫
. B.
( )
3
2
d
3
x
fx x C
x
= ++
∫
.
C.
(
)
3
1
d
3
x
fx x C
x
= ++
∫
. D.
( )
3
2
d
3
x
fx x C
x
= −+
∫
.
Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số
1
()
31
fx
x
=
−
trên khoảng
1
;
3

−∞


là:
A.
1
ln(3 1)
3
xC−+
B.
ln(1 3 )xC−+
C.
1
ln(1 3 )
3
xC−+
D.
ln(3 x 1) C−+
Câu 12. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
2 d 2 ln 2
xx
xC= +
∫
. B.
2
2
e
ed
2
x
x
xC= +
∫
.
C.
1
cos 2 d sin 2
2
xx x C= +
∫
. D.
1
d ln 1
1
xxC
x
= ++
+
∫
( )
1
x∀ ≠−
.
Câu 13. Hàm số
( )
2
x
Fx e
=
là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau:
A.
2
() 2
x
f x xe=
. B.
2
2
() 1
x
f x xe= −
. C.
2
()
x
fx e=
. D.
2
()
2
x
e
fx
x
=
.
Câu 14. Tìm nguyên hàm của hàm số
( )
5
2018
2017
x
x
e
fx e
x
−

= −


.
A.
( )
4
2018
d 2017
x
fx x e C
x
= −+
∫
. B.
( )
4
2018
d 2017
x
fx x e C
x
= ++
∫
.
C.
( )
4
504,5
d 2017
x
fx x e C
x
= ++
∫
. D.
( )
4
504,5
d 2017
x
fx x e C
x
= −+
∫
.
Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số
2
2
cos
x
x
e
ye
x
−

= +


là
A.
2 tan
x
e xC++
B.
2 tan
x
e xC−+
C.
1
2
cos
x
eC
x
−+
D.
1
2
cos
x
eC
x
++
Câu 16. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
( ) ( )( )( )
1 2 3?fx x x x=++ +
3
A.
4
32
11
6
42
x
x xC−+ +
B.
43 2
6 11 6
xx xxC+ + ++
C.
4
32
11
26
42
x
x x xC+ + ++
D.
43 2
6 11 6x x x xC+ + −+
Câu 17. Hàm số
(
)
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
1
y
x
=
trên
( )
;0−∞
thỏa mãn
( )
20F −=
.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
(
)
(
)
ln ;0
2
x
Fx x
−

= ∀ ∈ −∞


B.
(
) ( )
ln ;0Fx x C x= + ∀ ∈ −∞
với
C
là một số thực bất kì.
C.
( ) ( )
ln ln 2 ;0Fx x x= + ∀ ∈ −∞
.
D.
( )
(
) ( )
ln ;0Fx x C x= − + ∀ ∈ −∞
với
C
là một số thực bất kì.
Câu 18. Cho hàm số
( )
fx
xác định trên
{
}
\1R
thỏa mãn
( )
1
1
fx
x
′
=
−
,
( )
0 2017
f =
,
( )
2 2018f =
. Tính
( ) ( )
31
Sf f= −−
.
A.
ln 4035S =
. B.
4S =
. C.
ln 2S
=
. D.
1S =
.
Câu 19. Cho
(
)
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
= +() 2
x
fx e x
thỏa mãn
( )
=
3
0
2
F
. Tìm
( )
Fx
A.
( )
=++
2
1
2
x
Fx e x
B.
( )
=++
2
5
2
x
Fx e x
C.
( )
=++
2
3
2
x
Fx e x
D.
( )
= +−
2
1
2
2
x
Fx e x
Câu 20. Gọi
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
2
x
fx
=
, thỏa mãn
( )
1
0
ln 2
F =
. Tính giá
trị biểu thức
(
) (
) (
) ( )
0 1 ... 2018 2019TF F F F
= + ++ +
.
A.
2019
21
1009.
ln 2
T
+
=
. B.
2019.2020
2T
=
C.
2019
21
ln 2
T
−
=
. D.
2020
21
ln 2
T
−
=
.
Câu 21. Tìm nguyên hàm
( )
Fx
của hàm số
( )
sin cosfx x x= +
thoả mãn
2
2
F
π

=


.
A.
( )
cos sin 3Fx x x=−++
B.
( )
cos sin 1Fx x x=−+−
C.
( )
cos sin 1Fx x x=−++
D.
( )
cos sin 3
Fx x x= −+
Câu 22. Biết
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
2
tanfx x=
và
1
4
F
π

=


. Tính
4
F
π

−


.
A.
1
44
F
ππ

−=−


. B.
1
42
F
ππ

−=−


. C.
1
4
F
π

−=−


. D.
1
42
F
ππ

−=+


.
Câu 23. Tìm một nguyên hàm
( )
Fx
của hàm số
( ) ( )
2
1 sinfx x= +
biết
3
24
F
ππ

=


4
A.
(
)
31
2 cos sin 2 .
24
Fx x x x
=+−
B.
(
)
31
2 cos sin 2 .
24
Fx x x x
=−−
C.
(
)
31
2 cos sin 2 .
24
Fx x x x
=−+
D.
(
)
31
2 cos sin 2 .
24
Fx x x x
=++
Câu 24. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
( )
3sin 3 2 cos 3
5sin 3 cos 3
xx
fx
xx
−+
=
−
.
A.
17 7
ln 5sin 3 cos 3 .
26 78
x x xC−+ − +
B.
17 7
ln 5sin 3 cos 3 .
26 78
x x xC−− − +
C.
17 7
ln 5sin 3 cos 3 .
26 78
x x xC+ −+
D.
17 7
ln 5sin 3 cos 3 .
26 78
x x xC− −+
Câu 25. Biết
( )
2x
Fx e x= +
là một nguyên hàm của hàm số
(
)
fx
trên R. Khi đó
( )
2f x dx
∫
bằng
A.
2
22 .
x
e xC++
B.
22
1
.
2
x
e xC
++
C.
22
1
2.
2
x
e xC++
D.
22
4.
x
e xC++
Câu 26. Cho
( )
3
0
d4 2fx x x x C
= ++
∫
. Tính
( )
2
dxf xIx=
∫
.
A.
62
2I xxC
= ++
. B.
10 6
10 6
xx
IC
=
++
C.
62
4
2
I x xC
=
++
. D.
2
12 2Ix= +
.
Câu 27. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
(
)
3
21
.e
+
=
x
fx x
.
A.
(
)
3
3
1
d .e
3
+
= +
∫
x
x
fx x C
. B.
( )
3
1
d 3e
+
= +
∫
x
fx x C
.
C.
( )
3
1
de
+
= +
∫
x
fx x C
. D.
(
)
3
1
1
de
3
+
= +
∫
x
fx x C
.
Câu 28.
Nguyên hàm của
( )
2
sin
sin 2 .
x
f x xe=
là
A.
2
2 sin 1
sin .
x
xe C
−
+
. B.
2
sin 1
2
sin 1
x
e
C
x
+
+
+
. C.
2
sin x
eC+
. D.
2
sin 1
2
sin 1
x
e
C
x
−
+
−
.
Câu 29. Tìm tất cả các họ nguyên hàm của hàm số
( )
95
1
3x
fx
x
=
+
A.
( )
4
44
11
x ln
3x 36 3
x
f xd C
x
=−+ +
+
∫
B.
( )
4
44
11
x ln
12x 36 3
x
f xd C
x
=−− +
+
∫
C.
( )
4
44
11
x ln
3x 36 3
x
f xd C
x
=−− +
+
∫
D.
( )
4
44
11
x ln
12x 36 3
x
f xd C
x
=−+ +
+
∫
Câu 30. Tìm hàm số
( )
Fx
biết
( )
3
4
d
1
x
Fx x
x
=
+
∫
và
( )
01F =
.
A.
( )
( )
4
ln 1 1Fx x= ++
. B.
( )
( )
4
13
ln 1
44
Fx x= ++
.
5
C.
( )
( )
4
1
ln 1 1
4
Fx x= ++
. D.
( )
(
)
4
4 ln 1 1Fx x= ++
.
Câu 31. Biết
( )
( )
2017
2019
1
11
. ,1
1
1
b
x
x
dx C x
ax
x
−
−

= + ≠−

+

+
∫
với a, b ∈ N*. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
2ab=
. B.
2
ba=
. C.
2018
ab=
. D.
2018ba=
.
Câu 32. Biết rằng
(
)
Fx
là một nguyên hàm trên R của hàm số
( )
( )
2018
2
2017
1
x
fx
x
=
+
thỏa mãn
( )
10F =
. Tìm giá trị nhỏ nhất
m
của
( )
Fx
.
A.
1
2
m = −
. B.
2017
2018
12
2
m
−
=
. C.
2017
2018
12
2
m
+
=
. D.
1
2
m =
.
Câu 33.
Nguyên hàm của
(
)
1 ln
.ln
x
fx
xx
+
=
là:
A.
1 ln
d ln ln
.ln
x
x xC
xx
+
= +
∫
. B.
2
1 ln
d ln .ln
.ln
x
x x xC
xx
+
= +
∫
.
C.
1 ln
d ln ln
.ln
x
x x xC
xx
+
=++
∫
. D.
1 ln
d ln .ln
.ln
x
x x xC
xx
+
= +
∫
.
Câu 34. Nguyên hàm của hàm số
( )
3
31fx x= +
là
A.
( ) ( )
3
d 3131fx x x x C= + ++
∫
. B.
( )
3
d 31fx x x C
= ++
∫
.
C.
( )
3
1
d 31
3
fx x x C= ++
∫
. D.
( ) ( )
3
1
d 3131
4
fx x x x C= + ++
∫
.
Câu 35. Họ nguyên hàm của hàm số
(
)
21fx x= +
là
A.
( )
1
2121
3
x xC− + ++
. B.
1
21
2
xC++
.
C.
( )
2
2121
3
x xC
+ ++
. D.
( )
1
2121
3
x xC+ ++
.
Câu 36. Cho hàm số
( )
ln 2
2.
x
fx
x
=
. Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số
( )
fx
?
A.
( )
2
x
Fx C= +
B.
( )
( )
22 1
x
Fx C= −+
C.
(
)
( )
22 1
x
Fx C= ++
D.
( )
1
2
x
Fx C
+
= +
Câu 37. Khi tính nguyên hàm
3
d
1
x
x
x
−
+
∫
, bằng cách đặt
1ux= +
ta được?
A.
( )
2
2 4duu−
∫
. B.
( )
2
4duu−
∫
. C.
( )
2
3duu−
∫
. D.
( )
2
2 4duu u
−
∫
.
Câu 38. Biết
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
sin
()
1 3cos
x
fx
x
=
+
và
2
2F
π

=


.Tính
( )
.0F
6
A.
1
(0) ln 2 2
3
F =−+
. B.
2
(0) ln 2 2
3
F =−+
. C.
2
(0) ln 2 2
3
F =−−
. D.
1
(0 ln 2 2
3
F =−−
.
Câu 39. Gọi
(
)
Fx
là nguyên hàm của hàm số
2
()
8
=
−
x
fx
x
thỏa mãn
( )
20=F
. Khi đó
phương trình
( )
=Fx x
có nghiệm là:
A.
0
=x
. B.
1=x
. C.
1= −x
. D.
13x = −
.
Câu 40. Gọi
( )
Fx
là nguyên hàm của hàm số
(
)
2
21
1
x
fx
x
x
= −
+
. Biết
( )
36
F =
, giá trị của
( )
8F
là
A.
217
8
. B.
27
. C.
215
24
. D.
215
8
.
Câu 41. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
( )
( )
2
32
2
x
fx
x
−
=
−
trên khoảng
( )
2; +∞
là
A.
( )
2
3ln 2
2
xC
x
−+ +
−
B.
( )
2
3ln 2
2
xC
x
−− +
−
C.
( )
4
3ln 2
2
xC
x
−− +
−
D.
(
)
4
3ln 2
2
xC
x
−+ +
−
.
Câu 42. Cho biết
( )( )
3
1
dx ln 1 1 lna x x b xC
xx
= − ++ +
−
∫
. Tính giá trị biểu thức:
2P ab= +
.
A. 0. B. -1. C.
1
2
. D. 1.
Câu 43. Cho hàm số
(
)
2
2
x
fx
x
=
+
. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
(
) ( ) ( )
1.gx x f x
′
= +
là
A.
2
2
22
22
xx
C
x
+−
+
+
. B.
2
2
2
x
C
x
−
+
+
. C.
2
2
2
2
xx
C
x
++
+
+
. D.
2
2
22
x
C
x
+
+
+
.
Câu 44. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên R. Biết
cos 2x
là một nguyên hàm của hàm số
( )
e
x
fx
,
họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
( )
e
x
fx
′
là:
A.
sin 2 cos 2x xC−+ +
. B.
2sin 2 cos 2x xC− ++
.
C.
2sin 2 cos 2x xC− −+
. D.
2sin 2 cos 2x xC−+
.
Câu 45. Họ nguyên hàm của hàm số
( ) ( )
4 1 ln
fx x x= +
là:
A.
22
2 ln 3x xx+
. B.
22
2 lnx xx+
C.
22
2 ln 3x x xC++
. D.
22
2 lnx xx C++
.
Câu 46. Họ nguyên hàm của hàm số
( ) ( )
21
x
fx x e= −
là
A.
( )
23−+
x
x eC
. B.
( )
23++
x
x eC
C.
(
)
21++
x
x eC
. D.
( )
21−+
x
x eC
.
Câu 47. Giả sử
( )
( )
2 x
F x ax bx c e= ++
là một nguyên hàm của hàm số
( )
2 x
f x xe=
.Tính tích
P abc=
.
7
A.
4−
. B.
1
. C.
5−
. D.
3−
.
Câu 48. Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số
( )
( )
2
3 1 .lnfx x x= +
.
A.
( )
( )
3
2
1 ln
3
x
f x dx x x x C= + −+
∫
. B.
( )
3
3
ln
3
x
f x dx x x C= −+
∫
.
C.
(
)
(
)
3
2
1 ln
3
x
f x dx x x x x C= + − −+
∫
. D.
(
)
3
3
ln
3
x
f x dx x x x C
= − −+
∫
.
Câu 49. Tất cả các nguyên hàm của hàm số
(
)
2
sin
x
fx
x
=
trên khoảng
(
)
0;
π
là
A.
( )
cot ln s inx x xC−+ +
. B.
cot ln s inx x xC−+
.
C.
cot ln s inx x xC++
. D.
( )
cot ln s inx x xC−− +
.
Câu 50. Cho hàm số
( )
fx
thỏa mãn
( )
1
2
25
= −f
và
(
) (
)
2
3
4
′
=


f x x fx
với mọi x ∈ R. Giá trị
của
( )
1f
bằng
A.
391
400
−
B.
1
40
−
C.
41
400
−
D.
1
10
−
Câu 51. Cho hàm số
( )
y fx
=
đồng biến và có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn
(
′()
)
2
=
(
)
.
, ∀x∈R và
( )
02f =
. Khi đó
( )
2f
thuộc khoảng nào sau đây?
A.
( )
12;13 .
B.
( )
9;10 .
C.
( )
11;12 .
D.
(
)
13 14;.
Câu 52. Cho hàm số
( )
fx
thỏa mãn
( ) ( ) ( )
2
2
. 21f x fxf x x x
′ ′′
+ = −+


, ∀x∈R và
( ) ( )
0 03ff
′
= =
. Giá trị của
( )
2
1
f


bằng
A.
28
. B.
22
. C.
19
2
. D.
10
.
Câu 53. Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm trên [0; 2] thỏa mãn
( ) ( ) ( ) ( )
2 1e
x
x fx x f x
′
+ ++ =
và
( )
1
0
2
f =
. Tính
( )
2f
.
A.
( )
e
2
3
f =
. B.
( )
e
2
6
f =
. C.
( )
2
e
2
3
f =
. D.
( )
2
e
2
6
f =
.
Câu 54. Cho hàm số
(
)
y fx=
liên tục trên R \ {0; –1} thỏa mãn điều kiện
( )
1 2 ln 2
f = −
và
( ) ( ) ( )
2
1.xx f x f x x x
′
+ +=+
. Giá trị
( )
2 ln 3f ab= +
, với a, b ∈ R. Tính
22
ab
+
.
A.
25
4
. B.
9
2
. C.
5
2
. D.
13
4
.
Câu 55. Biết
( )
3
2
d 6.
fx x=
∫
Giá trị của
( )
3
2
2dfx x
∫
bằng.
A.
36
. B.
3
. C.
12
. D.
8
.
8
Câu 56. Biết
( )
2
Fx x=
là một nguyên hàm của hàm số
()fx
trên R. Giá trị của
[
]
3
1
1 ()f x dx
+
∫
bằng
A.
10
. B.
8
. C.
26
3
. D.
32
3
.
Câu 57. Biết
( )
3
2
f x dx 4=
∫
và
( )
3
2
g x dx 1=
∫
. Khi đó:
(
)
(
)
3
2
f x g x dx

−

∫
bằng:
A.
3−
. B.
3
. C.
4
. D.
5
.
Câu 58. Biết
( )
1
0
f x 2x dx=2

+

∫
. Khi đó
( )
1
0
f x dx
∫
bằng :
A.
1
. B.
4
. C.
2
. D.
0
.
Câu 59. Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng với mọi hàm
f
,
g
liên tục trên
K
và
a
,
b
là các số bất kỳ thuộc
K
?
A.
[ ]
() 2()d ()d+2 ()d
b bb
a aa
f x gx x f x x gx x
+=
∫ ∫∫
. B.
( )d
()
d
()
( )d
b
b
a
b
a
a
fx x
fx
x
gx
gx x
=
∫
∫
∫
.
C.
[ ]
().()d ()d . ()d
b bb
a aa
f x gx x f x x gx x=
∫ ∫∫
. D.
2
2
()d= ()d
bb
aa
f x x fx x



∫∫
.
Câu 60. Cho
( )
2
2
d1fx x
−
=
∫
,
( )
4
2
d4ft t
−
= −
∫
. Tính
( )
4
2
dfy y
∫
.
A.
5I =
. B.
3I = −
. C.
3I
=
. D.
5I = −
.
Câu 61. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
[ ]
0;10
thỏa mãn
( )
10
0
7f x dx =
∫
,
( )
6
2
3f x dx =
∫
. Tính
( ) (
)
2 10
06
P f x dx f x dx= +
∫∫
.
A.
10P =
. B.
4P =
. C.
7P =
. D.
6
P = −
.
Câu 62. Cho
f
,
g
là hai hàm liên tục trên đoạn
[ ]
1; 3
thoả:
( ) ( )
3
1
3 d 10f x gx x+=


∫
,
( )
( )
3
1
2 d6f x gx x−=


∫
. Tính
( ) ( )
3
1
df x gx x+


∫
.
A. 7. B. 6. C. 8. D. 9.
Câu 63. Cho
( )
2
1
d2fx x
−
=
∫
và
( )
2
1
d1gx x
−
= −
∫
. Tính
(
) ( )
2
1
2 3dI x f x gx x
−

=+−
∫
.
A.
17
2
I =
B.
5
2
I =
C.
7
2
I =
D.
11
2
I =
9
Câu 64. Giả sử
4
0
2
sin 3
2
I xdx a b
π
= = +
∫
(a, b ∈Q). Khi đó giá trị của
ab
−
là
A.
1
6
−
B.
1
6
−
C.
3
10
−
D.
1
5
Câu 65. Cho
(
)
2
0
3 2 1d 6
m
xx x
−+ =
∫
. Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây?
A.
(
)
1; 2−
. B.
( )
;0−∞
. C.
( )
0; 4
. D.
( )
3;1−
.
Câu 66. Cho hàm số
()
fx
.Biết
(0) 4f =
và f’(x) = 2cos
2
x + 3, ∀x ∈ R, khi đó
4
0
()f x dx
π
∫
bằng?
A.
2
88
8
ππ
++
. B.
2
82
8
ππ
++
. C.
2
68
8
ππ
++
. D.
2
2
8
π
+
.
Câu 67. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của
a
để
( )
0
2 3d 4
a
xx−≤
∫
?
A.
5
. B.
6
. C.
4
. D.
3
.
Câu 68. Có bao nhiêu số thực
b
thuộc khoảng
( )
;3
ππ
sao cho
4 cos 2 1
b
xdx
π
=
∫
?
A. 8. B. 2. C. 4. D. 6.
Câu 69. Biết
( )
0
2
1
3 51 2
ln , ,
23
xx
I dx a b a b
x
−
+−
= =+∈
−
∫
. Khi đó giá trị của
4ab+
bằng
A.
50
B.
60
C.
59
D.
40
Câu 70. Tích phân
( )
2
1
2
0
1
d ln
1
x
I xa b
x
−
= = −
+
∫
trong đó
a
,
b
là các số nguyên. Tính giá trị của
biểu thức
ab+
.
A.
1
. B.
0
. C.
1−
. D.
3
.
Câu 71. Cho
4
2
3
58
d ln 3 ln 2 ln 5
32
−
=++
−+
∫
x
xa b c
xx
, với
, , abc
là các số hữu tỉ. Giá trị của
3
2
−+a bc
bằng
A.
12
B.
6
C.
1
D.
64
Câu 72. Biết
2
2
2
0
52
d ln 3 ln 5
43
xx
x ab c
xx
++
=++
++
∫
, Giá trị của
abc
bằng
A.
8−
. B.
10−
. C.
12−
. D.
16
.
Câu 73. Biết
4
32
2
1
73
d ln 5
3
xx x a
xc
xx b
+++
= +
−+
∫
với
a
,
b
,
c
là các số nguyên dương và
a
b
là phân
số tối giản. Tính
23
P ab c=−−
.
A.
5−
. B.
4−
. C. 5. D. 0.
10
Câu 74. Cho hàm số
( )
fx
có
( )
33f =
và
( )
11
x
fx
xx
′
=
+− +
,
0x∀>
. Khi đó
(
)
8
3
dfx x
∫
bằng
A.
7
. B.
197
6
. C.
29
2
. D.
181
6
.
Câu 75. Cho
21
5
ln 3 ln 5 ln 7
4
dx
abc
xx
=++
+
∫
, với
,,abc
là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A.
2
ab c−=−
B.
2ab c+=−
C.
abc+=
D.
ab c−=−
Câu 76. Tính tích phân
2
2
1
21
I x x dx= −
∫
bằng cách đặt
2
1ux= −
, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
3
0
I udu=
∫
B.
2
1
1
2
I udu=
∫
C.
3
0
2I udu
=
∫
D.
2
1
I udu=
∫
Câu 77. Giả sử tích phân
5
1
1
ln 3 ln 5
1 31
I dx a b c
x
= =++
++
∫
. Lúc đó
A.
5
3
abc++=
. B.
4
3
abc++=
. C.
7
3
abc
++=
. D.
8
3
abc++=
.
Câu 78. Cho hàm số
(
)
fx
có
( )
20
f =
và
( )
73
,;
2
23
x
fx x
x
+

′
= ∀ ∈ +∞

−

. Biết rằng
7
4
d
2
xa
fx
b

=


∫
(a, b nguyên, b > 0,
là phân số tối giản). Khi đó
ab+
bằng
A.
250
. B.
251
. C.
133
. D.
221
.
Câu 79. Biết
1
ln
2
1 ln
e
x
dx a b
xx
= +
+
∫
với
,ab
là các số hữu tỷ. Tính
S ab= +
.
A.
1S =
. B.
1
2
S =
. C.
3
4
S =
. D.
2
3
S =
.
Câu 80. Cho tích phân
22
2
0
16 dI xx= −
∫
và
4sinxt=
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
( )
4
0
8 1 cos 2 dI tt
π
= +
∫
. B.
4
2
0
16 sin dI tt
π
=
∫
C.
(
)
4
0
8 1 cos 2 dI tt
π
= −
∫
. D.
4
2
0
16 cos dI tt
π
= −
∫
.
Câu 81. Cho biết
7
3
3
2
0
d
1
=
+
∫
xm
x
n
x
với
m
n
là một phân số tối giản. Tính
7mn−
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
91
.
Câu 82. Giả sử
64
3
1
d2
ln
3
x
I ab
xx
= = +
+
∫
với
,ab
là số nguyên. Khi đó giá trị
ab−
là
A.
17−
. B. 5. C.
5−
. D.
17
.
11
Câu 83. Cho hàm số
( )
fx
có
(
)
00
f
=
và
( )
2
cos cos 2 ,fx x x R
′
= ∀∈
. Khi đó
( )
0
dfx x
π
∫
bằng
A.
1042
225
. B.
208
225
. C.
242
225
. D.
149
225
.
Câu 84. Cho
2
2
0
cos 4
d ln
sin 5sin 6
x
xa
xx b
π
=
−+
∫
. Giá trị của
ab+
bằng
A.
0
. B.
1
. C.
4
. D.
3
.
Câu 85. Tính tích phân
2
4
4
0
sin
d
cos
x
Ix
x
π
=
∫
bằng cách đặt
tanux=
, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
4
2
0
dI uu
π
=
∫
. B.
2
2
0
1
dIu
u
=
∫
. C.
1
2
0
dI uu= −
∫
. D.
1
2
0
d
I uu
=
∫
.
Câu 86. Biết
( )
ln 2
0
d1
ln ln ln
4e 3e
xx
x
I abc
c
−
=
+
= −+
+
∫
với
a
,
b
,
c
là các số nguyên dương.
Tính
2P abc= −+
.
A.
3P
= −
. B.
1P = −
. C.
4P
=
. D.
3
P =
Câu 87. Cho
( )
e
2
1
1 ln d e exxxa b c+ = ++
∫
với
a
,
b
,
c
là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A.
abc+=
B.
ab c+=−
C.
ab c
−=
D.
ab c−=−
Câu 88. Biết rằng tích phân
(
)
1
0
2+1ed= +.e
x
x x ab
∫
, tích
a.b
bằng
A.
15−
. B.
1−
. C. 1. D. 20.
Câu 89. Cho tích phân
2
2
1
ln
ln 2
xb
I dx a
xc
= = +
∫
với
a
là số thực,
b
và
c
là các số dương, đồng
thời
b
c
là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức
23P a bc= ++
.
A.
6P =
. B.
5P =
. C.
6P = −
. D.
4P =
.
Câu 90. Cho tích phân
( )
4
0
1 sin 2 d .I x xx
π
= −
∫
Tìm đẳng thức đúng?
A.
( )
4
0
1 cos2 cos2 dI x x xx
π
=−− −
∫
. B.
( )
4
4
0
0
1
1 cos2 cos2 d
2
I x x xx
π
π
=−− −
∫
.
C.
( )
4
4
0
0
11
1 cos2 cos2 d
22
I x x xx
π
π
=−− +
∫
. D.
( )
4
4
0
0
1 cos2 cos2 dI x x xx
π
π
=−− +
∫
.
12
Câu 91. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên R và thỏa mãn
( )
1
5
d9fx x
−
=
∫
. Tích phân
( )
2
0
1 3 9dfx x−+


∫
bằng
A.
15
. B.
27
. C.
75
. D.
21
.
Câu 92. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên đoạn
[ ]
0;10
thỏa mãn
(
)
( )
10 10
02
d 7, d 1fx x fx x
= =
∫∫
. Tính
( )
1
0
2d
P f xx=
∫
.
A.
6P =
. B.
6P
= −
. C.
3P =
. D.
12P =
.
Câu 93. Cho
( )
5
1
d 26I fx x= =
∫
. Khi đó
( )
2
2
0
1 1d
J xfx x

= ++

∫
bằng
A.
15
. B.
13
. C.
54
. D.
52
.
Câu 94. Cho hàm số
()y fx=
liên tục trên R thỏa mãn
( )
9
1
4
fx
dx
x
=
∫
và
( )
2
0
sin cos 2.f x xdx
π
=
∫
Tích phân
3
0
()I f x dx=
∫
bằng
A.
8I =
. B.
6I =
. C.
4
I =
. D.
10I =
.
Câu 95. Cho biết
( )
5
1
d 15fxx
−
=
∫
. Tính giá trị của
( )
2
0
5 3 7dPf x x
= −+


∫
.
A.
15
P =
. B.
37P =
. C.
27P =
. D.
19P =
.
Câu 96. Cho
( )
4
0
20 8d 1fx x=
∫
. Tính tích phân
( ) ( )
2
0
24d2I fx f x x= +−


∫
.
A.
0I
=
. B.
2018I =
. C.
4036I =
. D.
1009I =
.
Câu 97. Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm liên tục trên R. Biết
( )
61
f
=
và
( )
1
0
6d 1xf x x =
∫
, khi đó
( )
6
2
0
dxf x x
′
∫
bằng
A.
107
3
. B.
34
. C.
24
. D.
36−
.
Câu 98. Cho
( )
fx
là hàm số có đạo hàm liên tục trên
[
]
0;1
và
( )
1
1
18
f = −
,
( )
1
0
1
.d
36
xf x x
′
=
∫
.
Giá trị của
( )
1
0
dfx x
∫
bằng
A.
1
12
−
. B.
1
36
. C.
1
12
. D.
1
36
−
.
13
Câu 99. Cho hàm số
( )
fx
có
( )
2
1fe=
và
( )
2
2
21
x
x
fx e
x
−
′
=
với mọi
x
khác
0
. Khi đó
( )
ln 3
1
dxf x x
∫
bằng
A.
2
6 e−
. B.
2
6
2
e−
. C.
2
9 e−
. D.
2
9
2
e−
.
Câu 100. Cho hàm số
()y fx=
có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn
2
0
(2) 16, ( ) 4f f x dx= =
∫
.
Tính
1
0
(2 )I xf x dx
′
=
∫
.
A.
20I =
B.
7I =
C.
12I =
D.
13I =
PHẦN 2: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Câu 1. Trong không gian
Oxyz
, hình chiếu vuông góc của điểm
( )
2; 2;1M −
trên mặt phẳng
( )
Oxy
có tọa độ là
A.
( )
2;0;1
. B.
( )
2; 2;0−
. C.
( )
0; 2;1−
. D.
( )
0;0;1
.
Câu 2. Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. Trong không gian
Oxyz
, hình chiếu vuông góc của điểm
( )
3; 1;1M −
trên trục
Oz
có tọa độ là
A.
( )
3; 1; 0−
. B.
( )
0; 0;1
. C.
( )
0; 1; 0−
. D.
( )
3;0;0
.
Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
cho điểm
( )
;;M xyz
. Trong các mệnh đề sau, mệnh
đề nào đúng?
A. Nếu
M
′
đối xứng với
M
qua mặt phẳng
( )
Oxz
thì
( )
;;M xy z
′
−
.
B. Nếu
M
′
đối xứng với
M
qua
Oy
thì
( )
;;M xy z
′
−
.
C. Nếu
M
′
đối xứng với
M
qua mặt phẳng
( )
Oxy
thì
( )
;;M xy z
′
−
.
D. Nếu
M
′
đối xứng với
M
qua gốc tọa độ
O
thì
( )
2 ;2 ;0M xy
′
.
Câu 5. Trong không gian
Oxyz
, tọa độ điểm đối xứng của
( )
M ;;123
qua mặt phẳng
( )
Oyz
là
A.
( )
023;;
. B.
( )
123;;−−−
. C.
( )
123;;−
. D.
( )
12 3;;−
.
Câu 6. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
2; 3; 5A −
. Tìm tọa độ
A
′
là điểm đối xứng với
A
qua trục
Oy
.
A.
( )
2;3;5A
′
. B.
( )
2;3;5A
′
−−
. C.
( )
2; 3; 5A
′
−−
. D.
( )
2;3;5A
′
−−−
.
Câu 7. Trong không gian
,Oxyz
cho hai điểm
( )
1;1; 1A −
và
( )
2; 3; 2B
. Vectơ
AB

có tọa độ là
A.
( )
1; 2; 3
B.
( )
1; 2; 3−−
C.
( )
3; 5;1
D.
( )
3; 4;1
Câu 8. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho điểm
( )
2; 2;1A
. Tính độ dài đoạn thẳng
OA
.
A.
5OA =
B.
5OA =
C.
3OA =
D.
9OA =
Oxyz
( )
1; 2; 5A
Ox
( )
0; 2; 0
( )
0; 0; 5
( )
1;0;0
( )
0; 2; 5
14
Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho ba vecto
(
) (
) (
)
1; 2;3 ; 2; 2; 1 ; 4; 0; 4ab c
−−

. Tọa
độ của vecto
2d ab c=−+


là
A.
(
)
7; 0; 4d −−
B.
(
)
7; 0; 4
d
−
C.
(
)
7; 0; 4
d
−
D.
( )
7; 0; 4d
Câu 10. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1;2;1A −−
,
( )
1; 4; 3B
. Độ dài đoạn thẳng
AB
là
A.
2 13
B.
6
C.
3
D.
23
Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho
( ) ( ) ( )
2; 2; 0 , 2; 2; 0 , 2; 2; 2a bc−

. Giá trị của
abc++

bằng
A.
6.
B.
11
. C.
2 11
. D.
26
.
Câu 12. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
2; 4; 3A −
và
( )
2; 2; 7B
. Trung điểm của đoạn thẳng
AB
có tọa độ là
A.
( )
4; 2;10−
B.
(
)
1; 3; 2
C.
( )
2; 6; 4
D.
( )
2; 1; 5−
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho các điểm
(
)
3; 4; 0
A
−
,
(
)
1;1; 3B −
,
( )
3, 1, 0
C
. Tìm tọa
độ điểm
D
trên trục hoành sao cho
AD BC
=
.
A.
(
)
6; 0; 0D
,
(
)
12; 0; 0D
B.
(
)
0; 0; 0D
,
(
)
6; 0; 0D
C.
( )
2; 1; 0D −
,
( )
4; 0; 0D −
D.
( )
0; 0; 0D
,
( )
6; 0; 0D −
Câu 14. Trong không gian cho hệ trục toạ độ
Oxyz
, cho ba điểm
( ) ( )
( )
1; 2;3 , 1; 2; 5 , 0; 0;1ABC−−
. Tìm
toạ độ trọng tâm
G
của tam giác
ABC
.
A.
( )
0; 0;3G
. B.
( )
0; 0; 9G
. C.
( )
1; 0; 3G −
. D.
( )
0; 0;1G
.
Câu 15. Trong không gian
,Oxyz
cho vectơ
( ) ( )
2;2;4, 1;1;1.ab= −− = −
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.
( )
3; 3; 3ab+= −−
B.
a
và
b
cùng phương
C.
3b =
D.
ab⊥
Câu 16. Trên mặt phẳng toạ độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
biết
( )
1; 3
A
,
(
)
2; 2B
−−
,
( )
3;1C
. Tính cosin
góc
A
của tam giác.
A.
2
cos
17
A =
B.
1
cos
17
A =
C.
2
cos
17
A = −
D.
1
cos
17
A = −
Câu 17. Trong không gian
Oxyz
, góc giữa hai vectơ
i
và
( )
3; 0; 1u = −
là
A.
120°
. B.
60°
. C.
150
°
. D.
30°
.
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho vectơ
( )
3;0;1u =
và
(
)
2;1;0
v =
. Tính tích vô
hướng
.uv

.
A.
.8uv
=

. B.
.6
uv=

. C.
.0uv=

. D.
.6uv= −

.
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho tam giác
ABC
có
( )
1;0;0A
,
( )
0; 0;1B
,
( )
2;1;1C
.
Diện tích của tam giác
ABC
bằng:
A.
11
2
B.
7
2
C.
6
2
D.
5
2
Câu 20. Trong không gian
Oxyz
cho
2
véc tơ
2;1();1a = −
;
;;(1 )3mb =
. Tìm
m
để
( )
; 90ab = °

.
A.
5m = −
. B.
5m
=
. C.
1m =
. D.
2m = −
15
Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho
(
)
2; 1;1
u = −
và
( )
0; 3;vm= −−
. Tìm số thực
m
sao cho tích vô hướng
.1uv=

.
A.
4
m =
. B.
2m =
. C.
3m =
. D.
2
m = −
.
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai vectơ
( )
2;1; 2a = −
và vectơ
(
)
1; 0; 2
b
=
. Tìm
tọa độ vectơ
c
là tích có hướng của
a
và
b
.
A.
( )
2;6; 1c = −
. B.
( )
4;6; 1c = −
. C.
( )
4; 6; 1c = −−
. D.
( )
2; 6; 1c
= −−
.
Câu 23. Trong không gian
Oxyz
, tọa độ một vectơ
n
vuông góc với cả hai vectơ
( )
1;1; 2a
= −
,
( )
1; 0; 3b =
là
A.
( )
2; 3; 1−
. B.
( )
3; 5; 2−
. C.
( )
2;3;1−−
. D.
(
)
3;5;1−−
.
Câu 24. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho ba véctơ
( ) ( ) ( )
1; 2; 1 , 3; 1; 0 , 1; 5; 2abc= −=− =−

.
Câu nào sau đây đúng?
A.
a
cùng phương với
b
. B.
a
,
b
,
c
không đồng phẳng.
C.
a
,
b
,
c
đồng phẳng. D.
a
vuông góc với
b
.
Câu 25. Trong hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho bốn điểm
(1; 2; 0 )
A −
,
(2; 0;3)
B
,
( 2;1; 3)C −
và
(0;1;1)D
. Thể
tích khối tứ diện
ABCD
bằng:
A.
6
. B.
8
. C.
12
. D.
4
.
Câu 26. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho
( )
1; 2; 3a = −
và
(
)
1;1; 1b = −
. Khẳng định nào sau
đây sai?
A.
3
ab
+=

. B.
.4ab= −

. C.
5ab−=

. D.
( )
, 1; 4; 3ab

=−−


.
Câu 27. Trong không gian
,Oxyz
cho hai điểm
( ) ( )
1; 0; 1 , 1; 1; 2−−AB
. Diện tích tam giác
OAB
bằng
A.
11.
B.
6
.
2
C.
11
.
2
D.
6.
Câu 28. Trong không gian
Oxyz
, cho 4 điểm
( )
2; 0; 2A
,
( )
1; 1; 2B −−
,
( )
1;1; 0C
−
,
( )
2; 1; 2D −
. Thể tích
của khối tứ diện
ABCD
bằng
A.
42
3
. B.
14
3
. C.
21
3
. D.
7
3
.
Câu 29. Trong hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho
( )
0; 0; 0O
,
( )
0; 1; 2A −
,
( )
1; 2; 1B
,
( )
4; 3;Cm
. Tất cả giá trị của
m
để
4
điểm
,,,OABC
đồng phẳng?
A.
14m =
. B.
14m = −
. C.
7m =
. D.
7m = −
.
Câu 30. Trong không gian
Oxyz
, cho hình chóp
.A BCD
có
( )
0; 1; 1 ,A −
( )
1;1; 2 ,B
( )
1; 1; 0C −
và
( )
0; 0;1 .
D
Tính độ dài đường cao của hình chóp
.A BCD
.
A.
22
. B.
32
2
. C.
32
. D.
2
2
.
Câu 31. Trong không gian với hệ trục tọa độ, cho hình bình hành
ABCD
. Biết
( )
2 ;1; 3A −
,
( )
0; 2;5B −
và
( )
1;1;3
C
. Diện tích hình bình hành
ABCD
là
A.
2 87
. B.
349
2
. C.
349
. D.
87
.
16
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho bốn điểm
( )
0;1;1A
,
( )
1; 0; 2B −
,
( )
1;1; 0
C −
và điểm
( )
2; 1; 2D −
. Khi đó thể tích tứ diện
ABCD
là
A.
5
6
V =
. B.
5
3
V =
. C.
6
5
V =
. D.
3
2
V
=
.
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho các vectơ
( ) ( )
2; 1; 3 , 1; 3; 2am b n=−=−

. Tìm
,mn
để
các vectơ
,ab

cùng hướng.
A.
3
7;
4
mn
= = −
. B.
4; 3mn= = −
. C.
1; 0mn= =
. D.
4
7;
3
mn= = −
.
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
( ) ( ) ( )
A2;1;5, 5;5;7, ;;1−−B M xy
. Với giá
trị nào của
,xy
thì
,,ABM
thẳng hàng.
A.
4; 7= =xy
B.
4; 7=−=−xy
C.
4; 7= = −xy
D.
4; 7=−=xy
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho các véc tơ
22
u i jk=−+

,
( )
; 2; 1v mm= +
với
m
là
tham số thực. Có bao nhiêu giá trị của
m
để
uv=

.
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hình hộp
.ABCD A B C D
′′′′
có
(
)
0; 0; 0A
,
(
)
;0;0
Ba
;
( )
0; 2 ; 0Da
,
( )
0; 0; 2Aa
′
với
0a ≠
. Độ dài đoạn thẳng
AC
′
là
A.
a
. B.
2 a
. C.
3 a
. D.
3
2
a
.
Câu 37. Trong không gian với hệ trục toạ độ
Oxyz
, cho
( )
2; 3;1a =

,
( )
1; 5; 2b = −

,
( )
4; 1; 3c = −

và
( )
3; 22; 5
x = −

. Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?
A.
23
x a bc= −−
   
. B.
23x a bc=−++
   
.
C.
23
x a bc= +−
   
. D.
23x a bc= −+
   
.
Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho tam giác
ABC
với:
( )
1; 2; 2AB = −

;
( )
3; 4; 6AC = −

. Độ dài đường trung tuyến
AM
của tam giác
ABC
là:
A.
29
. B.
29
. C.
29
2
. D.
2 29
.
Câu 39. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
3;1; 2−
A
,
( )
2; 3;5−B
. Điểm
M
thuộc đoạn
AB
sao
cho
2=MA MB
, tọa độ điểm
M
là
A.
7 58
;;
3 33

−


. B.
(
)
4;5; 9−
. C.
3 17
; 5;
22

−


. D.
( )
1; 7;12−
.
Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho tam giác
ABC
có
1; 2; 1A
,
2; 1; 3B
,
4; 7;5C
. Gọi
;;D abc
là chân đường phân giác trong góc
B
của tam giác
ABC
. Giá trị của
2ab c
bằng
A.
5
. B.
4
. C.
14
. D.
15
.
Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
cho hình thang
ABCD
vuông tại
A
và
B
. Ba đỉnh
(1; 2;1)A
,
(2;0; 1)B −
,
( 6;1;0)C
Hình thang có diện tích bằng
62
. Giả sử đỉnh
(;;)Dabc
, tìm mệnh đề
đúng?
A.
6abc++=
. B.
5abc++=
. C.
8abc++=
. D.
7abc++=
.
17
Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho hình hộp
.ABCD A B C D
′′′′
. Biết
( )
2; 4; 0A
,
( )
4; 0; 0B
,
( )
1; 4; 7C −−
và
( )
6; 8;10D
′
. Tọa độ điểm
B
′
là
A.
( )
8; 4;10B
′
. B.
( )
6;12; 0B
′
. C.
( )
10; 8; 6B
′
. D.
( )
13; 0;17B
′
.
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
( )
0; 2; 2A −
,
( )
2; 2; 4B −
. Giả sử
( )
;;I abc
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
OAB
. Tính
222
Tabc=++
.
A.
8T =
. B.
2T =
. C.
6T =
. D.
14T =
.
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho ba điểm
( )
2; 3; 1M −
,
( )
1;1; 1N −
và
( )
1; 1; 2Pm−
.
Tìm
m
để tam giác
MNP
vuông tại
N
.
A. B. C. D.
Câu 45. Trong không gian
Oxyz
cho các điểm
( ) ( ) ( )
5;1; 5 ; 4; 3; 2 ; 3; 2;1ABC−−
. Điểm
( )
;;I abc
là tâm
đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
. Tính
2a bc++
?
A.
1
. B.
3.
C.
6.
D.
9.−
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho véc tơ
( ) ( )
1;1; 2 , 1; 0;u vm=−=

. Tìm tất cả giá trị
của
m
để góc giữa
u
,
v
bằng
45
°
.
A.
2m =
. B.
26m = ±
. C.
26m = −
. D.
26m = +
.
Câu 47. Trong không gian
Oxyz
, cho các vec tơ
( )
5; 3; 2a = −
và
( )
; 1; 3bm m=−+
. Có bao nhiêu giá trị
nguyên dương của
m
để góc giữa hai vec tơ
a
và
b
là góc tù?
A.
2.
B.
3.
C.
1.
D.
5.
Câu 48. Trong không gian
Oxyz
, cho hai vectơ
u
và
v
tạo với nhau một góc
120°
và
2u =
,
5v =
.
Tính
uv+

A.
19
. B.
5−
. C.
7
. D.
39
.
Câu 49. Trong hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho tứ diện
ABCD
biết
( )
3; 2;Am−
,
( )
2;0;0B
,
( )
0;4;0C
,
( )
0;0;3D
. Tìm giá trị dương của tham số
m
để thể tích tứ diện bằng 8.
A.
8m =
. B.
4m
=
. C.
12m =
. D.
6m =
.
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho
( ) ( )
1;1; 2 , 1; ; 2u v mm= =−−

. Khi
, 14uv

=


thì
A.
1m =
hoặc
11
5
m = −
B.
1m = −
hoặc
11
3
m = −
C.
1m =
hoặc
3m = −
D.
1m = −
Câu 51. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho tứ diện
ABCD
có
( )
2; 1; 1−A
,
( )
3; 0; 1−B
,
( )
2; 1; 3−C
,
∈D Oy
và có thể tích bằng
5
. Tính tổng tung độ của các điểm
D
.
A.
6−
B.
2
C.
7
D.
4−
Câu 52. Trong không gian
Oxyz
, có tất cả bao nhiêu giá nguyên của
m
để
( )
( )
2 22 2
2 2 2 1 3 50+ + + + − − + −=xyz m x m zm
là phương trình một mặt cầu?
A.
4
B.
6
C.
5
D.
7
Câu 53. Trong không gian
Oxyz
, xét mặt cầu
( )
S
có phương trình dạng
2 22
4 2 2 10 0x y z x y az a++−+ − + =
. Tập hợp các giá trị thực của
a
để
( )
S
có chu vi đường tròn lớn
bằng
8π
là
2m =
6m = −
0m =
4m = −
18
A.
{ }
1;1 0
. B.
{ }
2; 10−
. C.
{
}
1;1 1−
. D.
{ }
1; 1 1−
.
Câu 54. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
(
)
1;0;0
A
,
( )
0; 0; 3C
,
(
)
0; 2; 0B
. Tập
hợp các điểm
M
thỏa mãn
222
MA MB MC= +
là mặt cầu có bán kính là:
A.
2
R =
. B.
3R
=
. C.
3
R
=
. D.
2R =
.
Câu 55. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
( )
1; 2; 4A −
,
(
)
1; 3; 1
B −
,
( )
2; 2; 3C
. Tính
đường kính
l
của mặt cầu
(
)
S
đi qua ba điểm trên và có tâm nằm trên mặt phẳng
( )
Oxy
.
A.
2 13l =
. B.
2 41l
=
. C.
2 26l =
. D.
2 11l =
.
Câu 56. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho
( )
1;0;0
A
−
,
( )
0; 0; 2B
,
( )
0; 3; 0C −
. Bán kính mặt
cầu ngoại tiếp tứ diện
OABC
là
A.
14
3
. B.
14
4
. C.
14
2
. D.
14
.
Câu 57. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
( )
−1; 2; 3M
. Gọi
I
là hình chiếu vuông góc
của
M
trên trục
Ox
. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm
I
bán kính
IM
?
A.
(
)
− ++=
2
22
1 13
x yz
B.
( )
+ ++=
2
22
1 17x yz
C.
( )
+ ++=
2
22
1 13x yz
D.
( )
− ++=
2
22
1 13x yz
Câu 58. Trong không gian Oxyz, cho điểm
(1; 2; 3)I −
. Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục
Ox
tại
hai điểm
A
và
B
sao cho
23AB =
A.
2 22
( 1) ( 2) ( 3) 16.xy z− ++ +− =
B.
2 22
( 1) ( 2) ( 3) 20.xy z− ++ +− =
C.
2 22
( 1) ( 2) ( 3) 25.xy z− ++ +− =
D.
2 22
( 1) ( 2) ( 3) 9.xy z
− ++ +− =
Câu 59. Trong không gian
Oxyz
, giá trị dương của
m
sao cho mặt phẳng
( )
Oxy
tiếp xúc với mặt cầu
(
) ( )
22
22
3 21x yz m− ++− = +
là
A.
5m =
. B.
3m =
. C.
3m =
. D.
5m =
.
Câu 60. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, trong các mặt cầu dưới đây, mặt cầu nào có bán kính
2
R =
?
A.
(
)
2 22
: 4 2 2 30Sx y z x y z+ + − + + −=
. B.
( )
2 22
: 4 2 2 10 0Sx y z x y z++−+ +−=
.
C.
( )
2 22
: 4 2 2 20
Sx y z x y z+ + − + + +=
. D.
( )
2 22
: 4 2 2 50Sx y z x y z+ + − + + +=
.
| 1/18
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
NỘI DUNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ II
TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ-HOÀN KIẾM Môn: Toán. Khối : 12.
Năm học 2021-2022
PHẦN 1: NGUYÊN HÀM –TÍCH PHÂN
Câu 1. Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng K nếu
A. F '(x) = − f (x), x ∀ ∈ K.
B. f '(x) = F(x), x ∀ ∈ K.
C. F '(x) = f (x), x ∀ ∈ K.
D. f '(x) = −F(x), x ∀ ∈ K.
Câu 2. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = cos x + 6x là A. 2
sin x + 3x + C . B. 2
−sin x + 3x + C . C. 2
sin x + 6x + C .
D. −sin x + C .
Câu 3. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x −1. A. f ∫ (x) 2 dx = (2x − )
1 2x −1 + C. B. f ∫ (x) 1 dx = (2x − )
1 2x −1 + C. 3 3 C. f ∫ (x) 1 dx = −
2x −1 + C. D. f ∫ (x) 1 dx = 2x −1 + C. 3 2
Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 2 2 f x = x + . 2 x 3 3 A. f ∫ (x) x 1 dx = + + C . B. f ∫ (x) x 2 dx = − + C . 3 x 3 x 3 3 C. f ∫ (x) x 1 dx = − + C . D. f ∫ (x) x 2 dx = + + C . 3 x 3 x
Câu 5. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) 1 = . 5x − 2 A. dx 1
= ln 5x − 2 + C ∫ B.
dx = ln 5x−2 +C 5x ∫ − 2 5 5x − 2 C. dx 1
= − ln 5x − 2 + C ∫ D.
dx = 5ln 5x−2 +C 5x ∫ − 2 2 5x − 2
Câu 6. Tìm nguyên hàm x(x + ∫ )15 2 7 dx ? A. 1 (x + 7)16 2 + C B. 1 − (x +7)16 2 + C C. 1 (x + 7)16 2 + C D. 1 (x + 7)16 2 + C 2 32 16 32
Câu 7. Họ nguyên hàm của hàm số 3 (x) = x f e là A. 3 x e + C . B. 1 3x e + C . C. 1 x e + C . D. 3 3 x e + C . 3 3
Câu 8. Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là sai? 1 A. 1
ln xdx = + C ∫ . B.
1 dx = tan x+C x ∫ . 2 cos x
C. sin xdx = −cos x + C ∫ .
D. ex d = ex x + C ∫ .
Câu 9. Hàm số F (x) 1 3
= x là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên ( ; −∞ +∞) ? 3 A. f (x) 2 = 3x . B. ( ) 3
f x = x . C. ( ) 2
f x = x .
D. f (x) 1 4 = x . 4 4
Câu 10. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) x + 2 = . 2 x 3 3 A. f ∫ (x) x 1
dx = − + C . B. f ∫ (x) x 2
dx = + + C . 3 x 3 x 3 3 C. f ∫ (x) x 1
dx = + + C . D. f ∫ (x) x 2 dx = − + C . 3 x 3 x
Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số 1 f (x) = trên khoảng  1  ;  −∞ là: 3x −1 3   
A. 1 ln(3x −1) + C
B. ln(1−3x) + C
C. 1 ln(1−3x) + C
D. ln(3x−1) + C 3 3
Câu 12. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 2x
A. 2xd = 2x x ln 2 + C ∫ . B. 2x e e dx = + C ∫ . 2 C. 1 cos 2 d
x x = sin 2x + C ∫ .
D. 1 dx = ln x +1 + C x ∀ ≠ − . 2 ∫ ( ) 1 x +1 Câu 13. Hàm số ( ) 2 x
F x = e là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau: 2 x A. 2 ( ) = 2 x f x xe . B. 2 2 ( ) x
f x = x e −1. C. 2 ( ) x
f x = e . D. ( ) e f x = . 2x − x
Câu 14. Tìm nguyên hàm của hàm số ( )   x 2018 = 2017 e f x e − . 5 x    A. ∫ ( ) 2018 d = 2017 x f x x e − + C . B. ∫ ( ) 2018 d = 2017 x f x x e + + C . 4 x 4 x C. ∫ ( ) 504,5 d = 2017 x f x x e + + C . D. ∫ ( ) 504,5 d = 2017 x f x x e − + C . 4 x 4 x − x
Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số   x = 2 e y e + là 2 cos x    A. 2 x
e + tan x + C B. 2 x
e − tan x + C C. x 1 2e − + C D. x 1 2e + + C cos x cos x
Câu 16. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x)=(x + ) 1 (x + 2)(x + ) 3 ? 2 4 A. x 3 11 2 − 6x +
x + C B. 4 3 2
x + 6x +11x + 6x + C 4 2 4 C. x 3 11 2 + 2x +
x + 6x + C D. 4 3 2
x + 6x +11x − 6x + C 4 2
Câu 17. Hàm số F (x) là một nguyên hàm của hàm số 1 y = trên (− ;0 ∞ ) thỏa mãn F ( 2 − ) = 0 . x
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. ( ) ln −x F x  = x ∀ ∈(− ; ∞   0)  2 
B. F (x) = ln x +C x ∀ ∈( ;
−∞ 0) với C là một số thực bất kì.
C. F (x) = ln x + ln2 x ∀ ∈(− ; ∞ 0) .
D. F (x) = ln(−x) + C x ∀ ∈( ;
−∞ 0) với C là một số thực bất kì.
Câu 18. Cho hàm số f (x) xác định trên R \{ }
1 thỏa mãn f ′(x) 1 = , f (0) = 2017 , x −1
f (2) = 2018 . Tính S = f (3) − f (− ) 1 .
A. S = ln 4035.
B. S = 4 .
C. S = ln 2 . D. S =1.
Câu 19. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số ( ) = x
f x e + 2x thỏa mãn F ( ) 3 0 = . Tìm 2 F (x) A. ( ) = x F x e + 2 1
x + B. ( ) = x F x e + 2 5
x + C. ( ) = x F x e + 2 3
x + D. ( ) = x F x e + 2 1 2 x − 2 2 2 2
Câu 20. Gọi F (x) là một nguyên hàm của hàm số ( ) 2x
f x = , thỏa mãn F ( ) 1 0 = . Tính giá ln 2
trị biểu thức T = F (0) + F ( )
1 +...+ F (2018) + F (2019) . 2019 2019 2020 A. 2 +1 T =1009. . B. 2019.2020 T = 2 C. 2 1 T − = . D. 2 1 T − = . ln 2 ln 2 ln 2
Câu 21. Tìm nguyên hàm F (x) của hàm số f (x)  π
= sin x + cos x thoả mãn F  =   2 .  2 
A. F (x) = −cos x + sin x + 3
B. F (x) = −cos x + sin x −1
C. F (x) = −cos x + sin x +1
D. F (x) = cos x −sin x + 3 Câu 22. Biết  π  π
F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) 2 = tan x và F  =    1. Tính F −   .  4   4  A.  π  π  π  π  π  π  π F − = −    1. B. F − = −   1. C. F − = 1 −   . D. F − = +   1.  4  4  4  2  4   4  2
Câu 23. Tìm một nguyên hàm  π  π
F (x) của hàm số f (x) = ( + x)2 1 sin biết 3 F =  2    4 3
A. F (x) 3 1
= x + 2cos x − sin 2 . x
B. F (x) 3 1
= x − 2cos x − sin 2 . x 2 4 2 4
C. F (x) 3 1
= x − 2cos x + sin 2 . x
D. F (x) 3 1
= x + 2cos x + sin 2 . x 2 4 2 4
Câu 24. Tìm họ nguyên hàm của hàm số ( ) 3
− sin 3x + 2cos3x f x = .
5sin 3x − cos3x A. 17 7 − x +
ln 5sin 3x − cos3x + C. B. 17 7 − x −
ln 5sin 3x − cos3x + C. 26 78 26 78 C. 17 7
x + ln 5sin3x − cos3x + C. D. 17 7 x −
ln 5sin 3x − cos3x + C. 26 78 26 78
Câu 25. Biết F (x) x 2
= e + x là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên R. Khi đó f (2x)dx ∫ bằng A. x 2
2e + 2x + C. B. 1 2x 2
e + x + C. C. 1 2x 2
e + 2x + C. D. 2x 2
e + 4x + C. 2 2 Câu 26. Cho f ∫ (x) 3
dx = 4x + 2x + C . Tính I = xf
∫ ( 2x)dx. 0 10 6 A. 6 2 x x
I = 2x + x + C . B. I = + + C C. 6 2
I = 4x + 2x + C . D. 2
I =12x + 2 . 10 6
Câu 27. Tìm họ nguyên hàm của hàm số ( ) 3 2 1 .e + = x f x x . 3 A. f (x) x 3 1 dx .e + = + ∫ x C .
B. ∫ f (x) 3 x 1 dx 3e + = + C . 3 C. ( ) 3 1 d e + = + ∫ x f x x C . D. ( ) 1 3 1 d e + = + ∫ x f x x C . 3
Câu 28. Nguyên hàm của ( ) 2 sin = sin 2 . x f x x e là 2 sin x 1 + 2 sin x 1 − A. 2 2 sin 1 sin . x
x e − + C . B. e + C . C. 2 sin x e + C . D. e + C . 2 sin x +1 2 sin x −1
Câu 29. Tìm tất cả các họ nguyên hàm của hàm số f (x) 1 = 9 5 x + 3x 4 4 A. ∫ ( ) 1 1 x = − + ln x f x d + C B. ∫ ( ) 1 1 x = − − ln x f x d + C 4 4 3x 36 x + 3 4 4 12x 36 x + 3 4 4 C. ∫ ( ) 1 1 x = − − ln x f x d + C D. ∫ ( ) 1 1 x = − + ln x f x d + C 4 4 3x 36 x + 3 4 4 12x 36 x + 3 3
Câu 30. Tìm hàm số F (x) biết ( ) x F x = dx ∫ và F (0) =1. 4 x +1 A. F (x) 1 3 = ( 4 ln x + ) 1 +1.
B. F (x) = ln( 4x + ) 1 + . 4 4 4
C. F (x) 1 = ln ( 4 x + ) 1 +1.
D. F (x) = ( 4 4ln x + ) 1 +1. 4 (x − )2017 b Câu 31. Biết 1 1  x −1 dx .  = + ∫   C , x ≠ 1
− với a, b ∈ N*. Mệnh đề nào sau đây đúng? (x + )2019 1 a x +1
A. a = 2b .
B. b = 2a .
C. a = 2018b .
D. b = 2018a . Câu 32. Biết rằng 2017
F (x) là một nguyên hàm trên R của hàm số ( ) x f x = ( thỏa mãn x + )2018 2 1 F ( )
1 = 0 . Tìm giá trị nhỏ nhất m của F (x) . 2017 2017 A. 1 m = − . B. 1 2 m − = . C. 1 2 m + = . D. 1 m = . 2 2018 2 2018 2 2
Câu 33. Nguyên hàm của ( ) 1+ ln x f x = là: .xln x
A. 1+ ln xdx + = ln ln x + C ∫ . B. 1 ln x 2
dx = ln x .ln x + C .xln x ∫ . .xln x
C. 1+ ln xdx +
= ln x + ln x + C ∫ .
D. 1 ln xdx = ln .xln x + C .xln x ∫ . .xln x
Câu 34. Nguyên hàm của hàm số f (x) 3 = 3x +1 là A. f
∫ (x) x = ( x+ ) 3 d
3 1 3x +1 + C . B. f ∫ (x) 3
dx = 3x +1 + C . C. f ∫ (x) 1 3 dx =
3x +1 + C . D. f ∫ (x) 1 dx = (3x + ) 3 1 3x +1 + C . 3 4
Câu 35. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x +1 là A. 1 − (2x + )
1 2x +1 + C .
B. 1 2x +1 + C . 3 2 C. 2 (2x + )
1 2x +1 + C . D. 1 (2x + ) 1 2x +1 + C . 3 3
Câu 36. Cho hàm số f (x) x ln 2 = 2 .
. Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số x f (x) ? A. ( ) = 2 x F x + C B. ( ) = 2(2 x F x − ) 1 + C C. ( ) = 2(2 x F x + ) 1 + C D. ( ) 1 2 x F x + = + C
Câu 37. Khi tính nguyên hàm x − 3 dx ∫
, bằng cách đặt u = x +1 ta được? x +1 A. ∫ ( 2
2 u − 4)du .
B. ∫( 2u − 4)du.
C. ∫( 2u −3)du . D. u ∫ ( 2 2 u − 4)du . Câu 38. Biết x
F (x) là một nguyên hàm của hàm số sin f (x) = và  π F  =
  2 .Tính F (0). 1+ 3cos x  2  5 A. 1
F(0) = − ln 2 + 2 . B. 2
F(0) = − ln 2 + 2. C. 2
F(0) = − ln 2 − 2. D. 1 F(0 = − ln 2 − 2. 3 3 3 3
Câu 39. Gọi F (x) là nguyên hàm của hàm số ( ) = x f x
thỏa mãn F (2) = 0. Khi đó 2 8 − x
phương trình F (x) = x có nghiệm là:
A. x = 0 . B. x =1. C. x = 1 − .
D. x =1− 3 .
Câu 40. Gọi F (x) là nguyên hàm của hàm số f (x) 2x 1 = −
. Biết F (3) = 6, giá trị của 2 x +1 x F (8) là A. 217 . B. 27 . C. 215 . D. 215 . 8 24 8
Câu 41. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) 3x − 2 =
trên khoảng (2;+∞) là (x − 2)2 A. (x − ) 2 3ln 2 + + C B. (x − ) 2 3ln 2 − + C x − 2 x − 2 C. (x − ) 4 3ln 2 − + C D. (x − ) 4 3ln 2 + + C . x − 2 x − 2 Câu 42. Cho biết 1 ∫
dx = a ln (x − ) 1 (x + )
1 + bln x + C . Tính giá trị biểu thức: P = 2a + b . 3 x − x A. 0. B. -1. C. 1 . D. 1. 2
Câu 43. Cho hàm số ( ) x f x =
. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g (x) = (x + ) 1 . f ′(x) 2 x + 2 là 2 2
A. x + 2x − 2 − + + + + C .
B. x 2 + C .
C. x x 2 + C .
D. x 2 + C . 2 2 x + 2 2 x + 2 2 x + 2 2 2 x + 2
Câu 44. Cho hàm số f (x) liên tục trên R. Biết cos2x là một nguyên hàm của hàm số ( )ex f x ,
họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ′( )ex f x là:
A. −sin 2x + cos2x + C . B. 2
− sin 2x + cos 2x + C . C. 2
− sin 2x − cos 2x + C .
D. 2sin 2x − cos2x + C .
Câu 45. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 4x(1+ ln x) là: A. 2 2
2x ln x + 3x . B. 2 2
2x ln x + x C. 2 2
2x ln x + 3x + C . D. 2 2
2x ln x + x + C .
Câu 46. Họ nguyên hàm của hàm số ( ) = (2 − ) 1 x f x x e là A. (2 −3) x x e + C . B. (2 + 3) x x e + C C. (2 + ) 1 x x e + C . D. (2 − ) 1 x x e + C .
Câu 47. Giả sử ( ) = ( 2 + + ) x F x
ax bx c e là một nguyên hàm của hàm số ( ) 2 x
f x = x e .Tính tích
P = abc . 6 A. 4 − . B. 1. C. 5 − . D. 3 − .
Câu 48. Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) = ( 2 3x + ) 1 .ln x . 3 A. ∫ ( ) = ( + ) 3 2 1 ln x f x dx x x x − + C . B. ∫ ( ) 3 = ln x f x dx x x − + C . 3 3 3 C. ∫ ( ) = ( + ) 3 2 1 ln x f x dx x x x −
− x + C . D. ∫ ( ) 3 = ln x f x dx x x − − x + C . 3 3
Câu 49. Tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) x f x =
trên khoảng (0;π ) là 2 sin x
A. −xcot x + ln(sinx) + C .
B. xcot x − ln sinx + C .
C. xcot x + ln sinx + C .
D. −xcot x − ln(sinx) + C .
Câu 50. Cho hàm số f (x) thỏa mãn f ( ) 1 2 = −
và f ′(x) = x  f (x) 2 3 4
 với mọi x ∈ R. Giá trị 25  của f ( ) 1 bằng A. 391 − B. 1 − C. 41 − D. 1 − 400 40 400 10
Câu 51. Cho hàm số y = f (x) đồng biến và có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn (𝑓𝑓′(𝑥𝑥))2 =
𝑓𝑓(𝑥𝑥). 𝑒𝑒𝑥𝑥, ∀x∈R và f (0) = 2 . Khi đó f (2) thuộc khoảng nào sau đây? A. (12;13). B. (9;10). C. (11;12). D. (13 14 ; ).
Câu 52. Cho hàm số f (x) thỏa mãn  f ′  ( x) 2  + f
(x) f ′′(x) 2 .
= 2x − x +1, ∀x∈R và
f (0) = f ′(0) = 3. Giá trị của  f ( ) 2 1    bằng A. 28 . B. 22 . C. 19 . D. 10. 2
Câu 53. Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên [0; 2] thỏa mãn ( + 2) ( ) +( + ) 1 ′( ) = ex x f x x f x và f ( ) 1
0 = . Tính f (2) . 2 2 2 A. e e f ( ) e 2 = . B. f ( ) e 2 = .
C. f (2) = . D. f (2) = . 3 6 3 6
Câu 54. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R \ {0; –1} thỏa mãn điều kiện f ( ) 1 = 2 − ln 2 và
x(x + ) f ′(x) + f (x) 2 1 .
= x + x . Giá trị f (2) = a + bln 3 , với a, b ∈ R. Tính 2 2 a + b . A. 25 . B. 9 . C. 5 . D. 13 . 4 2 2 4 3 3
Câu 55. Biết f
∫ (x)dx = 6. Giá trị của 2 f (x)dx ∫ bằng. 2 2 A. 36. B. 3. C. 12. D. 8. 7 3 Câu 56. Biết ( ) 2
F x = x là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên R. Giá trị của ∫[1+ f (x)]dx 1 bằng A. 10. B. 8. C. 26 . D. 32 . 3 3 3 3 3
Câu 57. Biết f (x)dx = ∫ 4 và g(x)dx = ∫ 1. Khi đó:  ∫ f (x)−g(x) dx  bằng: 2 2 2 A. 3 − . B. 3. C. 4 . D. 5. 1 1 Câu 58. Biết  ∫ f (x)+2x dx  =2 
. Khi đó ∫f (x)dx bằng : 0 0 A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 0 .
Câu 59. Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng với mọi hàm f , g liên tục trên K và
a , b là các số bất kỳ thuộc K ? b f (x)dx b b b b ∫
A. ∫[ f (x)+ 2g(x)]dx = f (x)dx+2 g(x)dx ∫ ∫ . B. f (x)d a x = ∫ . g(x) b a a a a g(x)dx ∫a b b b 2 b b  
C. ∫[ f (x).g(x)]dx = f (x)dx . g(x)dx ∫ ∫ . D. 2 f (x)dx= ∫
f (x)dx ∫  . a a a aa  2 4 4 f
∫ (x)dx =1 f (t)dt = 4 − ∫ f ( y)dy ∫ Câu 60. Cho 2− , 2− . Tính 2 .
A. I = 5. B. I = 3 − .
C. I = 3. D. I = 5 − . 10 6
Câu 61. Cho hàm số f (x) liên tục trên [0;10] thỏa mãn f
∫ (x)dx = 7 , f
∫ (x)dx = 3. Tính 0 2 2 10 P = f
∫ (x)dx+ f
∫ (x)dx. 0 6
A. P =10.
B. P = 4 .
C. P = 7 . D. P = 6 − .
Câu 62. Cho f , g là hai hàm liên tục trên đoạn [1; ] 3 thoả: 3 3 3  f
∫ (x)+3g(x) dx =10  , 2 f
∫ (x)− g(x) dx = 6  . Tính  f
∫ (x)+ g(x) dx  . 1 1 1 A. 7. B. 6. C. 8. D. 9. 2 2 2 f ∫ (x)dx = 2
g (x)dx = 1 − ∫
I = x + 2 f ∫ 
(x)−3g (x)dxCâu 63. Cho 1− và 1− . Tính 1 − . A. 17 I = B. 5 I = C. 7 I = D. 11 I = 2 2 2 2 8 π 4 Câu 64. Giả sử 2
I = sin 3xdx = a + b ∫
(a, b ∈Q). Khi đó giá trị của a −b là 2 0 A. 1 − B. 1 − C. 3 − D. 1 6 6 10 5 m Câu 65. Cho ∫( 2 3x − 2x + )
1 dx = 6. Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây? 0 A. ( 1; − 2) . B. ( ;0 −∞ ). C. (0;4) . D. ( 3 − ; ) 1 . π 4
Câu 66. Cho hàm số f (x) .Biết f (0) = 4 và f’(x) = 2cos2x + 3, ∀x ∈ R, khi đó f (x)dx ∫ bằng? 0 2 π + 8π +8 2 π + 8π + 2 2 π + 6π +8 2 π + 2 A. . B. . C. . D. . 8 8 8 8
Câu 67. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của a a
để ∫ (2x − 3)dx ≤ 4? 0 A. 5. B. 6 . C. 4 . D. 3. b
Câu 68. Có bao nhiêu số thực b thuộc khoảng (π;3π ) sao cho 4cos2xdx =1 ∫ ? π A. 8. B. 2. C. 4. D. 6. 0 2 Câu 69. Biết 3x + 5x −1 2 I =
dx = a ln + b, ∫
(a,b∈) . Khi đó giá trị của a + 4b bằng − − x 2 3 1 A. 50 B. 60 C. 59 D. 40 Câu 70. Tích phân (x − )2 1 1 I =
dx = a − ln b ∫
trong đó a , b là các số nguyên. Tính giá trị của 2 x +1 0
biểu thức a + b . A. 1. B. 0 . C. 1 − . D. 3. 4 Câu 71. Cho 5 −8 d = ln3+ ln2+ ln5 ∫ x x a b c
, với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của a 3 2 − b+c 2 x − 3x + 2 3 bằng A. 12 B. 6 C. 1 D. 64 2 2
Câu 72. Biết x + 5x + 2 dx = a + bln3+ cln5 ∫
, Giá trị của abc bằng 2 x + 4x + 3 0 A. 8 − . B. 10 − . C. 12 − . D. 16. 4 3 2
Câu 73. Biết x + x + 7x +3 d a x = + cln 5 ∫
với a , b , c là các số nguyên dương và a là phân 2 x − x + 3 b b 1 số tối giản. Tính 2 3
P = a − b − c . A. 5 − . B. 4 − . C. 5. D. 0. 9 8 Câu 74. Cho hàm số x
f (x) có f (3) = 3 và f ′(x) = , x
∀ > 0 . Khi đó f (x)dx ∫ bằng x +1− x +1 3 A. 7 . B. 197 . C. 29 . D. 181. 6 2 6 21 Câu 75. Cho dx
= a ln 3 + bln 5 + c ln 7 ∫
, với a,b,c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây 5 x x + 4 đúng?
A. a − b = 2 − c
B. a + b = 2 − c
C. a + b = c
D. a − b = −c 2
Câu 76. Tính tích phân 2
I = 2x x −1dx ∫ bằng cách đặt 2
u = x −1, mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 3 2 3 2
A. I = udu ∫ B. 1 I = udu I = 2 udu I = udu 2 ∫ C. ∫ D. ∫ 0 1 0 1 5
Câu 77. Giả sử tích phân 1 I =
dx = a + bln 3+ c ln 5 ∫ . Lúc đó + + 1 1 3x 1 A. 5
a + b + c = . B. 4
a + b + c = . C. 7
a + b + c = . D. 8
a + b + c = . 3 3 3 3 Câu 78. Cho hàm số x +
f (x) có f (2) = 0 và f (x) 7  3 , x  ;  ′ = ∀ ∈ +∞ . Biết rằng 2x 3 2  −   7  x  ∫ d a f x = 
(a, b nguyên, b > 0, 𝑎𝑎 là phân số tối giản). Khi đó a + b bằng  2  b 𝑏𝑏 4 A. 250 . B. 251. C. 133. D. 221. e Câu 79. Biết ln x
dx = a + b 2 ∫
với a,b là các số hữu tỷ. Tính S = a + b . + 1 x 1 ln x A. S =1. B. 1 S = . C. 3 S = . D. 2 S = . 2 4 3 2 2
Câu 80. Cho tích phân 2 I = 16 − x dx ∫
và x = 4sint . Mệnh đề nào sau đây đúng? 0 π π π π 4 4 4 4
A. I = 8∫(1+ cos2t)dt . B. 2 I = 16 sin d t t ∫
C. I = 8∫(1−cos2t)dt. D. 2 I = −16 cos d t t ∫ . 0 0 0 0 7 3 Câu 81. Cho biết d = ∫ x m x
với m là một phân số tối giản. Tính m − 7n 3 2 x n n 0 1+ A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 91. 64 Câu 82. Giả sử dx 2 I = = a ln + b ∫
với a, blà số nguyên. Khi đó giá trị a −b là 3 x + x 3 1 A. 17 − . B. 5. C. 5 − . D. 17 . 10 π
Câu 83. Cho hàm số f (x) có f (0) = 0 và f ′(x) 2
= cos xcos 2x,∀∈ R . Khi đó f
∫ (x)dx bằng 0 A. 1042 . B. 208 . C. 242 . D. 149 . 225 225 225 225 π 2 Câu 84. Cho cos x 4 dx = a ln ∫
. Giá trị của a + b bằng 2
sin x − 5sin x + 6 b 0 A. 0 . B. 1. C. 4 . D. 3. π 4 2
Câu 85. Tính tích phân sin x I = dx ∫
bằng cách đặt u = tan x , mệnh đề nào dưới đây đúng? 4 cos x 0 π 4 2 1 1 A. 1 2 I = u du ∫ . B. I = du ∫ . C. 2
I = − u du 2 I = u du 2 u ∫ . D. ∫ . 0 0 0 0 Câu 86. Biết ln 2 dx 1 I = =
a − b + c ∫
với a , b , c là các số nguyên dương. x −x (ln ln ln ) 0 e + 3e + 4 c
Tính P = 2a −b + c . A. P = 3 − . B. P = 1 − .
C. P = 4 . D. P = 3 e
Câu 87. Cho ∫(1+ xln x) 2 d
x = ae + be + c với a , b , c là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây 1 đúng?
A. a + b = c
B. a + b = −c
C. a −b = c
D. a −b = −c 1
Câu 88. Biết rằng tích phân ∫(2 + )1ex x dx = a + .
b e, tích a.b bằng 0 A. 15 − . B. 1 − . C. 1. D. 20. 2 ln x b
Câu 89. Cho tích phân I = dx = + aln 2 ∫
với a là số thực, 2 x c
b và c là các số dương, đồng 1
thời b là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức P = 2a + 3b + c . c
A. P = 6 .
B. P = 5. C. P = 6 − . D. P = 4 . π 4
Câu 90. Cho tích phân I = (x − ∫ ) 1 sin 2 d x .
x Tìm đẳng thức đúng? 0 π π π 4 4 A. I 1 = −(x − ) 1 cos2x − cos2 d x x ∫ .
B. I = − (x − ) 4 1 cos2x − cos2 d x x 2 ∫ . 0 0 0 π π π π 4 4 C. 1 I = − (x − ) 4 1 1 cos2x + cos2 d x x 4
I = − x −1 cos2x + cos2 d x x 2 2 ∫ . D. ( ) ∫ . 0 0 0 0 11 1
Câu 91. Cho hàm số f (x) liên tục trên R và thỏa mãn f
∫ (x)dx = 9 . Tích phân 5 − 2  f
∫ (1−3x)+9dx  bằng 0 A. 15. B. 27 . C. 75. D. 21. 10 10
Câu 92. Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0;10] thỏa mãn f
∫ (x)dx = 7, f
∫ (x)dx =1. Tính 0 2 1 P = f
∫ (2x)dx. 0
A. P = 6 . B. P = 6 − .
C. P = 3. D. P =12. 5 2
Câu 93. Cho I = f
∫ (x)dx = 26. Khi đó J = xf
∫  ( 2x + )1+1dx  bằng 1 0 A. 15. B. 13. C. 54. D. 52. 9 f ( x )
Câu 94. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R thỏa mãn dx = ∫ 4 và 1 x π 2 3
f (sin x)cos xdx = ∫
2. Tích phân I = ∫ f (x)dx bằng 0 0
A. I = 8 .
B. I = 6.
C. I = 4 . D. I =10 . 5 2
Câu 95. Cho biết f
∫ (x)dx =15. Tính giá trị của P =  f
∫ (5−3x)+7dx  . 1 − 0
A. P =15.
B. P = 37 .
C. P = 27 . D. P =19. 4 2 Câu 96. Cho f ∫ (x)dx = 20 8
1 . Tính tích phân I =  f
∫ (2x)+ f (4−2x)dx  . 0 0
A. I = 0.
B. I = 2018.
C. I = 4036 . D. I =1009. 1
Câu 97. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết f (6) =1 và xf
∫ (6x)dx =1, khi đó 0 6 2 x f ′ ∫
(x)dx bằng 0 A. 107 . B. 34. C. 24 . D. 36 − . 3 1
Câu 98. Cho f (x) là hàm số có đạo hàm liên tục trên [0; ]1 và f ( ) 1 1 = − , x f ′ ∫ (x) 1 . dx = . 18 36 0 1
Giá trị của f (x)dx ∫ bằng 0 A. 1 − . B. 1 . C. 1 . D. 1 − . 12 36 12 36 12 Câu 99. Cho hàm số 2x −1
f (x) có f ( ) 2
1 = e và f ′(x) 2x =
e với mọi x khác 0 . Khi đó 2 x
ln3 xf (x)dx ∫ bằng 1 2 2 A. 2 − − 6 6 e 9 e − e . B. . C. 2 9 − e . D. . 2 2 2
Câu 100. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f (2) =16, f (x)dx = 4 ∫ . 0 1 Tính I = xf (2 ′ x)dx ∫ . 0
A. I = 20
B. I = 7 C. I =12 D. I =13
PHẦN 2: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Câu 1. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M (2;− 2; )
1 trên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là A. (2;0; ) 1 .
B. (2;− 2;0) . C. (0;− 2; ) 1 . D. (0;0; ) 1 .
Câu 2. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A(1;2;5) trên trục Ox có tọa độ là A. (0;2;0) . B. (0;0;5) . C. (1;0;0) . D. (0;2;5) .
Câu 3. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M (3; 1; − )
1 trên trục Oz có tọa độ là A. (3; 1; − 0). B. (0;0; ) 1 . C. (0; 1; − 0) . D. (3;0;0).
Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M (x; y; z) . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu M ′đối xứng với M qua mặt phẳng (Oxz) thì M ′(x; y;−z) .
B. Nếu M ′đối xứng với M qua Oy thì M ′(x; y;−z) .
C. Nếu M ′đối xứng với M qua mặt phẳng (Oxy) thì M ′(x; y;−z) .
D. Nếu M ′đối xứng với M qua gốc tọa độ O thì M ′(2x;2y;0) .
Câu 5. Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm đối xứng của M ( ; 1 ; 2 )
3 qua mặt phẳng (Oyz) là
A. (0;2;3) . B. ( 1 − ; 2 − ; 3 − ). C. ( 1
− ;2;3) .
D. (1;2; 3 − ) .
Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(2; 3
− ;5) . Tìm tọa độ A′ là điểm đối xứng với A qua trục Oy .
A. A′(2;3;5). B. A′(2; 3 − ; 5 − ) . C. A′( 2 − ; 3 − ;5) . D. A′( 2 − ; 3 − ; 5 − ) . 
Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;− )
1 và B(2;3;2). Vectơ AB có tọa độ là A. (1; 2; 3) B. ( 1; − − 2; 3) C. (3;5; ) 1 D. (3;4; ) 1
Câu 8. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A(2;2; )
1 . Tính độ dài đoạn thẳng OA.
A. OA = 5
B. OA = 5
C. OA = 3
D. OA = 9 13  
Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba vecto a (1;2;3);b (2;2;− ) 1 ;c (4;0; 4 − ) . Tọa   
độ của vecto d = a − b + 2c là     A. d ( 7 − ;0; 4 − ) B. d ( 7 − ;0;4) C. d (7;0; 4 − ) D. d (7;0;4)
Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2 − ;− )
1 , B(1;4;3) . Độ dài đoạn thẳng AB là A. 2 13 B. 6 C. 3 D. 2 3      
Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho a( 2;
− 2;0),b(2;2;0),c(2;2;2) . Giá trị của a + b + c bằng A. 6. B. 11.
C. 2 11 . D. 2 6 .
Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; 4;
− 3) và B(2;2;7) . Trung điểm của đoạn thẳng
AB có tọa độ là A. (4; 2; − 10) B. (1;3;2) C. (2;6;4) D. (2; 1; − 5)
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A(3; 4 − ;0) , B( 1;
− 1;3) , C (3,1,0). Tìm tọa
độ điểm D trên trục hoành sao cho AD = BC .
A. D(6;0;0) , D(12;0;0)
B. D(0;0;0) , D(6;0;0) C. D( 2 − ;1;0), D( 4; − 0;0)
D. D(0;0;0) , D( 6; − 0;0)
Câu 14. Trong không gian cho hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 2; − 3), B( 1 − ;2;5),C (0;0; ) 1 . Tìm
toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC .
A. G(0;0;3) .
B. G (0;0;9) . C. G ( 1; − 0;3) . D. G (0;0; ) 1 .  
Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho vectơ a = (2; 2 − ; 4 − ), b = (1; 1 − ; )
1 . Mệnh đề nào dưới đây sai?   
A. a + b = (3; 3 − ; 3 − )
B. a và b cùng phương   
C. b = 3
D. a ⊥ b
Câu 16. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC biết A(1;3) , B(−2;−2), C (3;1) . Tính cosin
góc A của tam giác. A. 2 cos A = B. 1 cos A = C. 2 cos A = − D. 1 cos A = − 17 17 17 17  
Câu 17. Trong không gian Oxyz , góc giữa hai vectơ i và u = (− 3; 0; )1 là A. 120°. B. 60°. C. 150° . D. 30° .  
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u = (3;0 )
;1 và v = (2;1;0). Tính tích vô   hướng . u v .        
A. u.v = 8 . B. . u v = 6 . C. . u v = 0 .
D. u.v = 6 − .
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0;0; ) 1 , C (2;1 ) ;1 .
Diện tích của tam giác ABC bằng: A. 11 B. 7 C. 6 D. 5 2 2 2 2    
Câu 20. Trong không gian Oxyz cho 2 véc tơ a = (2;1;− ) 1 ; b = ; (1 ; 3 )
m . Tìm m để (a;b) = 90° . A. m = 5 − .
B. m = 5 . C. m =1. D. m = 2 − 14  
Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho u = (2; 1; − ) 1 và v = (0; 3
− ;−m) . Tìm số thực m   sao cho tích vô hướng . u v =1.
A. m = 4 .
B. m = 2 .
C. m = 3 . D. m = 2 − .  
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a = (2;1; 2
− ) và vectơ b = (1;0;2). Tìm   
tọa độ vectơ c là tích có hướng của a và b.    
A. c = (2;6;− ) 1 .
B. c = (4;6;− ) 1 . C. c = (4; 6; − − ) 1 . D. c = (2; 6; − − ) 1 .  
Câu 23. Trong không gian Oxyz , tọa độ một vectơ n vuông góc với cả hai vectơ a = (1;1; 2 − ) ,
b =(1;0;3) là A. (2;3; ) 1 − . B. (3;5; 2 − ) . C. (2; 3 − ;− ) 1 . D. (3; 5 − ;− ) 1 .   
Câu 24. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba véctơ a = (1;2;− ) 1 ,b = (3; 1; − 0),c = (1; 5 − ;2) .
Câu nào sau đây đúng?     
A. a cùng phương với b . B. a ,b , c không đồng phẳng.     
C. a ,b , c đồng phẳng. D. a vuông góc với b .
Câu 25. Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm (
A 1;− 2;0) , B(2;0;3) ,C( 2;
− 1;3) và D(0;1;1). Thể
tích khối tứ diện ABCD bằng: A. 6 . B. 8 . C. 12. D. 4 .  
Câu 26. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho a = (1; 2
− ;3) và b = (1;1;− ) 1 . Khẳng định nào sau đây sai?        
A. a + b = 3 . B. . a b = 4 − .
C. a − b = 5 .
D. a,b = ( 1; − 4 − ;3)   .
Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0;− ) 1 , B(1; 1;
− 2) . Diện tích tam giác OAB bằng A. 11. B. 6 . C. 11 . D. 6. 2 2
Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho 4 điểm A(2;0;2) , B(1; 1; − 2 − ) , C ( 1; − 1;0) , D( 2 − ;1;2) . Thể tích
của khối tứ diện ABCD bằng A. 42 . B. 14 . C. 21 . D. 7 . 3 3 3 3
Câu 29. Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho O(0;0;0) , A(0;1; 2 − ), B(1;2; )
1 , C (4;3;m) . Tất cả giá trị của
m để 4 điểm O, ,
A B,C đồng phẳng?
A. m =14 . B. m = 14 − .
C. m = 7 . D. m = 7 − .
Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho hình chóp .
A BCD có A(0;1;− )
1 , B(1;1;2), C (1; 1; − 0) và D(0;0; )
1 . Tính độ dài đường cao của hình chóp . A BCD . A. 2 2 . B. 3 2 . C. 3 2 . D. 2 . 2 2
Câu 31. Trong không gian với hệ trục tọa độ, cho hình bình hành ABCD . Biết A(2;1;−3) , B(0;− 2;5)
và C (1;1;3) . Diện tích hình bình hành ABCD là A. 2 87 . B. 349 . C. 349 . D. 87 . 2 15
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(0;1 ) ;1 , B( 1; − 0;2) , C ( 1; − 1;0) và điểm D(2;1; 2
− ) . Khi đó thể tích tứ diện ABCD là A. 5 V = . B. 5 V = . C. 6 V = . D. 3 V = . 6 3 5 2  
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ a = (2;m −1;3),b = (1;3; 2 − n). Tìm , m n để  
các vectơ a,b cùng hướng. 3
A. m = 7;n = − .
B. m = 4;n = 3 − .
C. m =1;n = 0 . D. 4 m = 7;n = − . 4 3
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2; 1 − ;5), B(5; 5 − ;7), M ( ; x y; ) 1 . Với giá
trị nào của x, y thì ,
A B, M thẳng hàng.
A. x = 4; y = 7 B. x = 4; − y = 7 −
C. x = 4; y = 7 − D. x = 4; − y = 7     
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các véc tơ u = 2i − 2 j + k , v = ( ; m 2;m + ) 1 với m là  
tham số thực. Có bao nhiêu giá trị của m để u = v . A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3.
Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABC . D A′B C ′ D
′ ′ có A(0;0;0) , B(a;0;0) ;
D(0;2a;0) , A′(0;0;2a) với a ≠ 0 . Độ dài đoạn thẳng AC′ là 3 A. a . B. 2 a . C. 3 a . D. a . 2   
Câu 37. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho a = (2;3; ) 1 , b = ( 1;
− 5;2) , c = (4;−1;3) và
x =( 3−;22;5). Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?        
A. x = 2 a − 3 b − c . B. x = 2
− a + 3 b + c .        
C. x = 2 a + 3 b − c .
D. x = 2 a − 3 b + c . 
Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với: AB = (1;− 2;2) ; 
AC = (3; − 4; 6). Độ dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC là: A. 29 . B. 29 . C. 29 . D. 2 29 . 2
Câu 39. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(3;1;− 2), B(2;−3;5) . Điểm M thuộc đoạn AB sao
cho MA = 2MB , tọa độ điểm M là A.  7 5 8 ; ;  −    . B. (4;5;−9) . C. 3 17 ;−  5; . D. (1; 7 − ;12). 3 3 3      2 2 
Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A1;2;  1 , B2;1;  3 , C4;7;  5 . Gọi D ; a ;
b c là chân đường phân giác trong góc B của tam giác ABC . Giá trị của
a b  2c bằng A. 5. B. 4 . C. 14. D. 15.
Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình thang ABCD vuông tại A và B . Ba đỉnh (
A 1;2;1) , B(2;0;−1) , C(6;1;0) Hình thang có diện tích bằng 6 2 . Giả sử đỉnh D(a; ;
b c) , tìm mệnh đề đúng?
A. a + b + c = 6 .
B. a + b + c = 5.
C. a + b + c = 8 .
D. a + b + c = 7 . 16
Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp ABC . D A′B C ′ D
′ ′ . Biết A(2;4;0) , B(4;0;0) , C ( 1;
− 4;− 7) và D′(6;8;10) . Tọa độ điểm B′ là
A. B′(8;4;10) .
B. B′(6;12;0) .
C. B′(10;8;6).
D. B′(13;0;17) .
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(0;2; 2 − ), B(2;2; 4
− ) . Giả sử I ( ; a ; b c)
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB . Tính 2 2 2
T = a + b + c .
A. T = 8.
B. T = 2 .
C. T = 6 .
D. T =14 .
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm M (2;3;− ) 1 , N ( 1; − 1; )
1 và P(1;m −1;2) .
Tìm m để tam giác MNP vuông tại N .
A. m = 2 B. m = 6 − C. m = 0 D. m = 4 −
Câu 45. Trong không gian Oxyz cho các điểm A(5;1;5); B( 4;3;2); C ( 3 − ; 2 − ; ) 1 . Điểm I ( ; a ; b c) là tâm
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Tính a + 2b + c ? A. 1. B. 3. C. 6. D. 9. −  
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho véc tơ u = (1;1; 2
− ), v = (1;0;m). Tìm tất cả giá trị
của m để góc giữa u , v bằng 45° .
A. m = 2 .
B. m = 2 ± 6 .
C. m = 2 − 6 . D. m = 2 + 6 .  
Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho các vec tơ a = (5;3; 2 − ) và b = ( ; m 1;
− m + 3) . Có bao nhiêu giá trị  
nguyên dương của m để góc giữa hai vec tơ a và b là góc tù? A. 2. B. 3. C. 1. D. 5.    
Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u và v tạo với nhau một góc 120° và u = 2 , v = 5.  
Tính u + v A. 19 . B. 5 − . C. 7 . D. 39 .
Câu 49. Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD biết A(3;− 2;m), B(2;0;0), C (0;4;0) ,
D(0;0;3) . Tìm giá trị dương của tham số m để thể tích tứ diện bằng 8.
A. m = 8 .
B. m = 4 .
C. m =12. D. m = 6.    
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho u = (1;1;2),v = ( 1; − ;
m m − 2) . Khi u,v = 14   thì A. m =1 hoặc 11 m = − B. m = 1 − hoặc 11 m = − 5 3
C. m =1 hoặc m = 3 − D. m = 1 −
Câu 51. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(2;−1;1) , B(3;0;−1),
C (2;−1;3) , D ∈Oy và có thể tích bằng 5 . Tính tổng tung độ của các điểm D . A. −6 B. 2 C. 7 D. −4
Câu 52. Trong không gian Oxyz , có tất cả bao nhiêu giá nguyên của m để 2 2 2
x + y + z + (m + ) x − (m − ) 2 2 2 2
1 z + 3m −5 = 0 là phương trình một mặt cầu? A. 4 B. 6 C. 5 D. 7
Câu 53. Trong không gian Oxyz , xét mặt cầu (S ) có phương trình dạng 2 2 2
x + y + z − 4x + 2y − 2az +10a = 0 . Tập hợp các giá trị thực của a để (S )có chu vi đường tròn lớn bằng 8π là 17 A. {1;1 } 0 . B. {2; 1 − } 0 . C. { 1; − 1 } 1 . D. {1; 1 − } 1 .
Câu 54. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;0;0), C (0;0;3), B(0;2;0) . Tập
hợp các điểm M thỏa mãn 2 2 2
MA = MB + MC là mặt cầu có bán kính là:
A. R = 2 .
B. R = 3 .
C. R = 3. D. R = 2 .
Câu 55. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;2; 4 − ), B(1; 3 − ; ) 1 , C (2;2;3) . Tính
đường kính l của mặt cầu (S ) đi qua ba điểm trên và có tâm nằm trên mặt phẳng (Oxy).
A. l = 2 13 .
B. l = 2 41 .
C. l = 2 26 . D. l = 2 11.
Câu 56. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A( 1
− ;0;0), B(0;0;2) , C (0; 3 − ;0) . Bán kính mặt
cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là A. 14 . B. 14 . C. 14 . D. 14 . 3 4 2
Câu 57. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1;−2;3) . Gọi I là hình chiếu vuông góc
của M trên trục Ox . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM ? A. (x − )2 + 2 y + 2 1
z = 13 B. (x + )2 + 2 y + 2 1 z = 17 C. (x + )2 + 2 y + 2 1
z = 13 D. (x − )2 + 2 y + 2 1 z = 13
Câu 58. Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1; 2;
− 3) . Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục Ox tại
hai điểm A và B sao cho AB = 2 3 A. 2 2 2
(x −1) + (y + 2) + (z −3) =16. B. 2 2 2
(x −1) + (y + 2) + (z −3) = 20. C. 2 2 2
(x −1) + (y + 2) + (z −3) = 25. D. 2 2 2
(x −1) + (y + 2) + (z −3) = 9.
Câu 59. Trong không gian Oxyz , giá trị dương của m sao cho mặt phẳng (Oxy) tiếp xúc với mặt cầu (x − )2 2 + y + (z − )2 2 3 2 = m +1 là
A. m = 5.
B. m = 3 .
C. m = 3. D. m = 5 .
Câu 60. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , trong các mặt cầu dưới đây, mặt cầu nào có bán kính R = 2 ? A. (S ) 2 2 2
: x + y + z − 4x + 2y + 2z − 3 = 0 . B. (S ) 2 2 2
: x + y + z − 4x + 2y + 2z −10 = 0 . C. (S ) 2 2 2
: x + y + z − 4x + 2y + 2z + 2 = 0 . D. (S ) 2 2 2
: x + y + z − 4x + 2y + 2z + 5 = 0 . 18