Ôn tập vận dụng cao tổng hợp số phức thi TN THPT 2023 môn Toán

Ôn tập vận dụng cao tổng hợp số phức thi TN THPT 2023 môn Toán được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

28 14 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 4: Số phức

Môn: Toán 12

Thông tin:

74 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
1
T
T
À
À
I
I
L
L
I
I
Ệ
Ệ
U
U
T
T
H
H
A
A
M
M
K
K
H
H
Ả
Ả
O
O
T
T
O
O
Á
Á
N
N
H
H
Ọ
Ọ
C
C
P
P
H
H
Ổ
Ổ
T
T
H
H
Ô
Ô
N
N
G
G
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Ô
Ô
N
N
T
T
Ậ
Ậ
P
P
V
V
Ậ
Ậ
N
N
D
D
Ụ
Ụ
N
N
G
G
C
C
A
A
O
O
T
T
Ổ
Ổ
N
N
G
G
H
H
Ợ
Ợ
P
P
S
S
Ố
Ố
P
P
H
H
Ứ
Ứ
C
C
M
M
Ù
Ù
A
A
T
T
H
H
I
I
2
2
0
0
2
2
3
3
HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
SỐ PHỨC VẬN DỤNG CAO TỔNG HỢP MÙA THI 2023
V
V
Ậ
Ậ
N
N
D
D
Ụ
Ụ
N
N
G
G
C
C
A
A
O
O
S
S
Ố
Ố
P
P
H
H
Ứ
Ứ
C
C
T
T
Ổ
Ổ
N
N
G
G
H
H
Ợ
Ợ
P
P
M
M
Ù
Ù
A
A
T
T
H
H
I
I
(
(
P
P
1
1
–
–
P
P
3
3
6
6
)
)
T
T
H
H
Â
Â
N
N
T
T
Ặ
Ặ
N
N
G
G
T
T
O
O
À
À
N
N
T
T
H
H
Ể
Ể
Q
Q
U
U
Ý
Ý
T
T
H
H
Ầ
Ầ
Y
Y
C
C
Ô
Ô
V
V
À
À
C
C
Á
Á
C
C
E
E
M
M
H
H
Ọ
Ọ
C
C
S
S
I
I
N
N
H
H
T
T
R
R
Ê
Ê
N
N
T
T
O
O
À
À
N
N
Q
Q
U
U
Ố
Ố
C
C
C
C
R
R
E
E
A
A
T
T
E
E
D
D
B
B
Y
Y
Đ
Đ
Ặ
Ặ
N
N
G
G
C
C
Ô
Ô
N
N
G
G
Đ
Đ
Ứ
Ứ
C
C
G
G
I
I
Á
Á
O
O
V
V
I
I
Ê
Ê
N
N
H
H
Ệ
Ệ
T
T
H
H
Ố
Ố
N
N
G
G
G
G
I
I
Á
Á
O
O
D
D
Ụ
Ụ
C
C
M
M
O
O
O
O
N
N
.
.
V
V
N
N
G
G
I
I
A
A
N
N
G
G
S
S
Ơ
Ơ
N
N
(
(
F
F
A
A
C
C
E
E
B
B
O
O
O
O
K
K
)
)
;
;
G
G
A
A
C
C
M
M
A
A
1
1
4
4
3
3
1
1
9
9
8
8
8
8
@
@
G
G
M
M
A
A
I
I
L
L
.
.
C
C
O
O
M
M
(
(
G
G
M
M
A
A
I
I
L
L
)
)
;
;
T
T
E
E
L
L
0
0
3
3
9
9
8
8
0
0
2
2
1
1
9
9
2
2
0
0
T
T
H
H
À
À
N
N
H
H
P
P
H
H
Ố
Ố
T
T
H
H
Á
Á
I
I
B
B
Ì
Ì
N
N
H
H
–
–
T
T
H
H
Á
Á
N
N
G
G
4
4
/
/
2
2
0
0
2
2
3
3
2
Ô
Ô
N
N
T
T
Ậ
Ậ
P
P
V
V
Ậ
Ậ
N
N
D
D
Ụ
Ụ
N
N
G
G
C
C
A
A
O
O
T
T
Ổ
Ổ
N
N
G
G
H
H
Ợ
Ợ
P
P
S
S
Ố
Ố
P
P
H
H
Ứ
Ứ
C
C
M
M
Ù
Ù
A
A
T
T
H
H
I
I
2
2
0
0
2
2
3
3
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
DUNG LƯỢNG
NỘI DUNG BÀI TẬP
36 FILE
BÀI TẬP
SỐ PHỨC
NÂNG CAO
TỔNG HỢP
(P1 – P36)
BIẾN ĐỔI SỐ PHỨC NÂNG CAO
QUỸ TÍCH SỐ PHỨC NÂNG CAO
PHƯƠNG TRÌNH PHỨC NÂNG CAO
CỰC TRỊ SỐ PHỨC CÓ YẾU TỐ ĐƯỜNG TRÒN
CỰC TRỊ SỐ PHỨC CÓ YẾU TỐ ĐOẠN THẲNG, ĐƯỜNG THẲNG,
TIA, NỬA MẶT PHẲNG
CỰC TRỊ SỐ PHỨC CÓ YẾU TỐ BA ĐƯỜNG CONIC
CỰC TRỊ SỐ PHỨC CÓ YẾU TỐ ĐỐI XỨNG, TÂM TỈ CỰ, TÍCH VÔ
HƯỚNG, TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
CỰC TRỊ SỐ PHỨC CÓ YẾU TỐ HÌNH HỌC HỖN HỢP
CỰC TRỊ SỐ PHỨC SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ, LƯỢNG
GIÁC, KHẢO SÁT HÀM SỐ
ỨNG DỤNG SỐ PHỨC TRONG GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH, NHỊ
THỨC NEWTON
3
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI SỐ PHỨC LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN SỐ PHỨC NÂNG CAO TỔNG HỢP MÙA THI – PHẦN 1)
_______________________________________________
Câu 1. Xét các số phức
z
thỏa mãn
3i 3
z z
là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các
điểm biểu diễn các số phức
z
là một đường tròn có bán kính bằng:
A.
9
2
B.
3 2
C.
3
D.
Câu 2. Cho hai số phức
w
và hai số thực
a
,
b
. Biết rằng
w i
và
2 1w
là hai nghiệm của phương trình
2
0
z az b
. Tổng
S a b
bằng
A.
5
9
. B.
5
9
. C.
1
3
. D.
1
3
.
Câu 3. Xét các số phức
z
thỏa mãn
2 2
z i z
là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn
của
z
là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là
A.
1;1
B.
1;1
C.
1; 1
D.
1; 1
Câu 4. Xét số phức
z a bi
(a,b thực) thỏa mãn
4 3 5
z i
. Tính
P a b
khi
1 3 1z i z i
đạt giá
trị lớn nhất.
A.
8
P
B.
10
P
C.
4P
D.
6
P
Câu 5. Cho
, ,a b c
là các số thực sao cho phương trình
3 2
0
z az bz c
có ba nghiệm phức lần lượt là
1 2 3
3 ; 9 ; 2 4
z i z i z
, trong đó
là một số phức nào đó. Tính giá trị của
.P a b c
A.
136
P
. B.
208
P
. C.
84
P
. D.
36
P
.
Câu 6. Xét các số phức
z
thỏa mãn
2
z
. Trên mặt phẳng tọa độ
Oxy
, tập hợp các điểm biểu diễn số phức
2
1
iz
w
z
là một đường tròn có bán kính bằng
A.
10
. B.
2
. C.
2
. D.
10
.
Câu 7. Gọi
1
z
,
2
z
,
3
z
,
4
z
là các nghiệm của phương trình
4 3 2
4 3 3 3 0
z z z z
. Tính
2 2 2 2
1 1 2 2 3 3 4 4
2 2 2 2 2 2 2 2
T z z z z z z z z
.
A.
102
T
. B.
101
T
. C.
99
T
. D.
100
T
.
Câu 8. Cho số phức z thỏa mãn
4
z z z z
. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
2 2P z i
. Đặt
A M m
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
34;6
A
. B.
6; 42
A
. C.
2 7; 33
A
. D.
4;3 3
A
.
Câu 9. Tìm số tự nhiên lớn nhất n để
0 2 4 2004 2006 2008
2009 2009 2009 2009 2009 2009
3 ...
n
C C C C C C
.
A. 650 B. 250 C. 633 D. 634
Câu 10. Số phức
z
thỏa mãn:
2 3
z i
. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức
1w z
A. Đường tròn tâm
2;1
I
bán kính
3
R
. B. Đường tròn tâm
2; 1
I
bán kính
3
R
.
C. Đường tròn tâm
1; 1
I
bán kính
9
R
. D. Đường tròn tâm
1; 1
I
bán kính
3
R
.
Câu 11. Cho số phức
z a bi
,a b
thỏa mãn
3 1z z
và
2
z z i
là số thực. Tính
a b
.
A.
2
. B. 0. C. 2. D. 4.
Câu 12. Cho các số phức
z
,
w
khác
0
thỏa mãn
0
z w
và
1 3 6
z w z w
. Khi đó
z
w
bằng
A.
3
. B.
1
3
. C.
3
. D.
1
3
.
Câu 13. Cho số phức
z a bi
(a, b thực) thỏa mãn
1 3 9z i z i i
và
2
z
. Tính
P a b
.
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
1
.
Câu 14. Cho số phức z có
1
z
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2 2
1P z z z z
.
A.
13
4
B. 3 C.
3
D.
11
4
4
Câu 15. Tính tổng giá trị
0 2 4 2004 2006 2008
2009 2009 2009 2009 2009 2009
...A C C C C C C
.
A.
1004
2
B.
1003
2
C.
1006
2
D.
1003
2
Câu 16. Cho
M
là tập hợp các số phức
z
thỏa
2 2
z i iz
. Gọi
1
z
,
2
z
là hai số phức thuộc tập hợp
M
sao
cho
1 2
1
z z
. Tính giá trị của biểu thức
1 2
P z z
.
A.
3
P
. B.
3
2
P
. C.
2
P
. D.
2P
.
Câu 17. Số phức
z a bi
,
,a b
là nghiệm của phương trình
1 1
1
z iz
i
z
z
. Tổng
2 2
T a b
bằng
A.
4
. B.
4 2 3
. C.
3 2 2
. D.
3
.
Câu 18. Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn
2
2019
1 i i 1
z z z z z
?
A.
4
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Câu 19. Phương trình
4 3 2
2 6 4 0z z z z
có các nghiệm phức
1 2 3 4
, , ,z z z z
. Tính
2 2 2 2
1 2 3 4
1 1 1 1
z z z z
.
A.2,25 B. 1,25 C. 0,75 D. 1,75
Câu 20. Cho số phức
z a bi
(a, b thực) thỏa mãn
2 1 0
z i z i
và
1
z
. Tính
P a b
.
A.
3
P
. B.
1P
. C.
5
P
. D.
7
P
.
Câu 21. Xét số phức
z
thỏa mãn
2 4 7 6 2.
z i z i
Gọi
, m M
lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn
nhất của
1 .z i
Tính
.P m M
A.
5 2 2 73
2
P
B.
5 2 73
P
C.
5 2 73
2
P
D.
13 73
P
Câu 22. Cho số phức
,z a bi a b
thỏa mãn
2 5 5
z i
và
. 82
z z
. Tính giá trị của biểu thức
P a b
.
A.
10
. B.
8
. C.
35
. D.
7
.
Câu 23. Số phức
z
thỏa mãn
6 6 20
z z
. Gọi M,n lần lượt là lớn nhất và nhỏ nhất của
z
. Tính
M n
A.
2
M n
. B.
4
M n
. C.
7M n
. D.
14
M n
.
Câu 24. Biết
1 2i
là một nghiệm phức của phương trình
3 2
5az az bz
. Tính tổng bình phương modul các
nghiệm còn lại của phương trình
A.5 B. 6 C. 7 D. 8
Câu 25. Biết rằng
2
3 3 ( 2)z m m m i
là một số thực. Tính
2 3 2019
1P z z z z
A. 1. B.
2020
. C.
2019
. D.
0
.
Câu 26. Cho số thực
a
thay đổi và số phức
z
thỏa mãn
2
1 2
1
z i a
a a i
a
. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi
M
là điểm biểu diễn số phức
z
. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm
M
và
3;4
I
(khi
a
thay đổi) là
A.
6
. B.
5
. C.
4
. D.
3
.
Câu 27. Cho số phức
z
thoả mãn
1 i
z
là số thực và
2
z m
với
m
. Gọi
0
m
là một giá trị của
m
để có
đúng một số phức thoả mãn bài toán. Khi đó:
A.
0
1
0;
2
m
. B.
0
1
;1
2
m
. C.
0
3
;2
2
m
. D.
0
3
1;
2
m
.
Câu 28. Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn
2 3 1z i z i
và
2
2 5
z z z
?
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
4
.
Câu 29. Cho các số phức
, ,z z z
1 2
thay đổi thỏa mãn các điều kiện sau:
iz i
2 4 3
, phần thực của
z
1
bằng
2, phần ảo của
z
2
bằng 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
T z z z z
2 2
1 2
.
A.
.9
B.
.2
C.
.5
D.
.4
_________________________________
5
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI SỐ PHỨC LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN NÂNG CAO TỔNG HỢP MÙA THI – PHẦN 2)
_______________________________________________
Câu 1. Cho số phức
w
và hai số thực
,a b
. Biết rằng
w i
và
2 1w
là hai nghiệm của phương trình
2
0
z az b
. Tổng
S a b
bằng
A.
1
3
. B.
5
9
. C.
5
9
. D.
1
3
.
Câu 2. Gọi
S
là tập hợp các số phức
z
thỏa mãn
1 34
z
và
1 2z mi z m i
, (trong đó
m
). Gọi
1 2
,z z
là hai số phức thuộc
S
sao cho
1 2
z z
lớn nhất, khi đó giá trị của
1 2
z z
bằng:
A.
2
. B.
130
. C.
2
. D.
10
.
Câu 3. Cho hai số phức
1 2
,z z
thỏa mãn phương trình
2 2
z i iz
, biết
1 2
1
z z
. Tính giá trị của biểu thức
1 2
P z z
A.
2
P
. B.
2
2
P
. C.
3
P
. D.
3
2
y
.
Câu 4. Cho số phức
z
thỏa mãn điiều kiện
2 3 1 9z i z i
. Số phức
5
w
iz
có điểm biểu diễn là điểm nào
trong các điểm
, , ,A B C D
ở hình bên?
A. Điểm
C
. B. Điểm
D
. C. Điểm
B
. D. Điểm
A
Câu 5. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
2 2
2 2 0
z mz m m
(
m
là số thực). Có bao nhiêu giá trị
nguyên của
m
để phương trình đó có hai nghiệm phức phân biệt
1 2
,z z
(có phần ảo khác
0
) thỏa mãn
1 2
8 3
z z
?
A.
5
. B.
6
. C.
7
. D.
8
.
Câu 6. Xét các số phức
z a bi
( , )
a b
thỏa mãn
| 4 3 | 2 5.
z i
Tính giá trị của
2 2
a b
khi biểu thức
| 4 7 | 2 | 2 9 |P z i z i
đạt giá trị nhỏ nhất.
A.
25
. B.
85
. C.
65
. D.
53
.
Câu 7. Trên tập hợp số phức, xét phương trình
2 2
3 2 1 2 5 0
z m z m m
(
m
là tham số thực). Có bao
nhiêu giá trị của
m
để phương trình có hai nghiệm phân biệt
1 2
,z z
sao cho
1 2
z iz
?
A.
1
. B.
0
. C.
2
. D.
3
.
Câu 8. Cho hai số phức
1 2
,z z
thỏa mãn
1 2
2
z z
và
1 2
10
z z
. Tìm giá trị lớn nhất của
1 2
2 1 3 1 3P z z i i
.
A.
6
. B.
18
. C.
34
. D.
10
.
Câu 9. Trong tập số phức, cho phương trình
2 2
2 1 2 7 5 0
z m z m m
với
m
là tham số thực. Số giá trị
nguyên của tham số
m
thuộc khoảng
10;10
để phương trình có hai nghiệm phân biệt
1 2
;z z
thỏa mãn
1 1 2 2
. .z z z z
là
A.
16
. B.
17
. C.
14
. D.
15
.
Câu 10. Cho hai số phức
z
và
w
thỏa mãn
5 2 2
z i
và
2 3 7 0
w i w
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
12 11
5 5
P z w w i
bằng
A.
8 3
. B.
8
. C.
6 2
. D.
6
.
Câu 11. Cho số phức
z
thỏa mãn
1
z
và biểu thức
2020
2022 2021
9 4 2
P z z z z
. Gọi
M
,
m
lần lượt là
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
P
. Giá trị của
2 2
M m
bằng
A.
9
. B.
10
. C.
11
. D.
12
.
Câu 12. Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn
4
z i z i
và
z i z
là số thực?
A.
2
. B.
0
. C.
4
. D.
1
.
Câu 13. Cho số phức
z
thoả mãn
2
z
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
4 2 3 2 P z z i
là
6
A.
2 5
P
. B.
4 2
P
. C.
3
P
. D.
2
P
.
Câu 14. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
2 2
2 2 0
z mz m m
(
m
là tham số thực). Có bao nhiêu
giá trị thực của
m
để phương trình đó có nghiệm
0
z
thỏa mãn
0
2
z
?
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 15. Cho
M
là tập hợp các số phức
z
thoả mãn
2 2
z i iz
. Gọi
1
,z
2
z
là hai số phức thuộc tập hợp
M
sao cho
1 2
2
z z
. Tính giá trị của biểu thức
1 2
P z z
.
A.
2 2
P
. B.
1P
. C.
0
P
. D.
3
P
.
Câu 16. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
2
2 3 16 0
z m z m
(
m
là tham số thực), gọi
S
là tập
hợp các giá trị nguyên của
m
để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt
1 2
,z z
thỏa mãn
1 2
1 1
z z
. Tính
tổng các phẩn tử của
S
.
A.
32
. B.
33
. C.
35
. D.
30
.
Câu 17. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
z
thoả mãn
1 2
2
2 3
z i
z i
.
A. Đường tròn tâm
5; 8
I
bán kính
2 17
. B. Đường tròn tâm
5;4
I
bán kính
2 5
.
C. Đường tròn tâm
5;4
I
bán kính
2 5
. D. Đường tròn tâm
5;8
I
bán kính
2 17
.
Câu 18. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
2 2
2 1 3 0
z m z m
(
m
là tham số thực). Có bao
nhiêu giá trị của
m
để phương trình có nghiệm
0
z
thỏa mãn
0
6
z
?
A.
1
. B.
3
. C.
0
. D.
2
.
Câu 19. Cho số phức
z
thỏa mãn
1 1 5
z i z i
và
2 2
2 1
P z i z
. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của
P
bằng
A.
9
. B.
11
. C.
2
. D.
20
.
Câu 20. Cho số phức
z
thỏa mãn điều kiện
2 6 3 5z i z i
và số phức
1
z
có phần thực bằng phần ảo.
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
1 1
z z z
là
A.
9
8
. B.
3 26
26
. C.
26
26
. D.
1
5
.
Câu 21. Gọi
T
là tổng các giá trị thực của
m
để phương trình
2
4 6 1 2 0
z z m
có nghiệm phức thoả mãn
2
z
. Tính
T
?
A.
15
2
. B.
17
2
. C.
19
2
. D.
.
Câu 22. Cho số phức
z
thỏa mãn
2
z
. Gọi
M
,
m
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
1 4
T z z z
. Tính giá trị của
2 2
M m
A.
45
. B.
384
. C.
85
. D.
115
.
Câu 23. Biết rằng trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn số phức
z
thoả mãn
2
.| | 27 3 . 3
z z i z i z
là một đường tròn. Tìm bán kính
r
của đường tròn đó.
A.
3
r
. B.
. C.
. D.
4r
.
Câu 24. Gọi
S
là tập hợp tất cả các số phức
z
sao cho
1 3 4 5
z i z i
. Xét các số phức
1 2
,
z z S
thỏa
mãn
1 2
2
z z
, giá trị lớn nhất của
2 2
1 2
5 5P z i z i
bằng
A.
4 10
. B.
44
5
. C.
16
5
. D.
4 47
.
Câu 25. Cho số phức
w
, biết rằng phương trình
2
0
z az b
(với
,a b
là các số thực) có hai nghiệm phức là
1
2z w i
và
2
2 4
z w
. Tính giá trị của biểu thức
1 2
T z z
.
A.
8 10
3
T
. B.
2 3
3
T
. C.
5
T
. D.
2 37
3
T
.
_________________________________
7
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI SỐ PHỨC LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN SỐ PHỨC NÂNG CAO TỔNG HỢP MÙA THI – PHẦN 3)
_______________________________________________
Câu 1. Cho số phức
z
thoả mãn
1 i
z
là số thực và
2
z m
với
m
. Gọi
0
m
là một giá trị của
m
để có
đúng một số phức thoả mãn bài toán. Khi đó:
A.
0
1
0;
2
m
. B.
0
1
;1
2
m
. C.
0
3
;2
2
m
. D.
0
3
1;
2
m
.
Câu 2. Cho số phức
z
thỏa mãn
2 8
z z z z
. Gọi
,M m
lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu
thức
3 3P z i
. Tính
M m
.
A.
10 34
. B.
2 10
. C.
10 58
. D.
5 58
.
Câu 3. Xét các số phức
z
thỏa mãn
2 2
z i z
là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các
điểm biểu diễn các số phức
z
là một đường tròn có bán kính bằng
A.
2 2
B.
4
C.
2
D.
2
Câu 4. Gọi
là hai nghiệm phức của phương trình
2
4 5 0
z z
. Giá trị của
2019 2019
1 2
1 1z z
là
A.
1009
2
. B.
1010
2
. C.
0
. D.
1010
2
.
Câu 5. Xét các số phức
z
thỏa mãn
2
z
. Trên mặt phẳng tọa độ
Oxy
tập hợp các điểm biểu diễn các số
phức
5
1
iz
w
z
là một đường tròn có bán kính bằng
A.
44
. B.
52
. C.
2 13
. D.
2 11
.
Câu 6. Cho phương trình
2
0
z bz c
, có hai nghiệm
1 2
,z z
thỏa mãn
2 1
4 2z z i
. Gọi
,A B
là các điểm biểu
diễn các nghiệm của phương trình
2
2 4 0
z bz c
. Tính độ dài đoạn
AB
.
A.
8 5.
B.
2 5.
C.
4 5.
D.
5.
Câu 7. Cho hai số phức
1
z
,
2
z
thỏa mãn
1
1
z
,
2
2
z
và
1 2
3
z z
. Giá trị của
1 2
z z
là
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D. một giá trị khác.
Câu 8. Cho hai số phức
1 2
,z z
thoả mãn
1 1
2 4 7 6 2
z i z i
và
2
1 2 1iz i
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
1 2
T z z
.
A.
2 1
. B.
2 1
. C.
2 2 1
. D.
2 2 1
.
Câu 9. Cho số phức
,
z a bi a b R
thỏa mãn
7 2 0
z i z i
và
3.
z
Tính
.P a b
A.
5
. B.
1
2
. C.
7
. D.
5
2
.
Câu 10. Rút gọn biểu thức
2 2020
1 (1 ) ... (1 )A i i i
ta thu được số phức có phần ảo bằng
A.
505
4 1
B. 2020 C.
505
4 1
D.
505
4 1
Câu 11. Hai số phức
1 2
,z z
có điểm biểu diễn là M, N cùng nằm trên đường tròn tâm O bán kính R = 1. Biết rằng
1 2
1
z z
, khi đó giá trị
1 2
z z
thuộc khoảng nào
A. (0;1) B. (1;2) C. (2;3) D. (3;4)
Câu 12. Cho số phức
z
thoả mãn
1
z
. Gọi
M
và
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
2
1 1P z z z
. Tính
.M m
A.
13 3
4
. B.
39
4
. C.
3 3
. D.
13
4
.
Câu 13. Số phức z thỏa mãn đồng thời
. 2; 2
z z z z
. Số phức
2
3z z i
có phần ảo bằng
A. – 3 B. – 2 C. 2 D. 1
Câu 14. Cho số phức z thỏa mãn
1 2z i z i
. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
(2 ) 1w i z
là một
đường thẳng d, khi đó d đi qua điểm nào sau đây
A. (– 16;1) B. (2;3) C. (2;– 6) D. (1;5)
Câu 15. Hai số phức
1 2
,z z
thỏa mãn
1 2 1 2
13; 5 2
z z z z
. Tính
1 2
z z
.
8
A. 3 B. 2 C.
2
D.
3
Câu 16. Cho số phức
z
thỏa mãn đồng thời hai điều kiện
3 4 5
z i
và
2 2
2 33
z z i
. Module của
số phức
2z i
bằng
A.
5
. B. 9. C. 25. D. 5.
Câu 17. Tính tổng các giá trị thực của
m
để phương trình
2
9 6 1 0
z z m
có nghiệm phức thỏa mãn
1
z
.
A.
20
. B.
12
. C.
14
. D.
8
.
Câu 18. Xét các số phức
z
thỏa mãn
2
2
z
z i
là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
z
luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng
A.
1
. B.
2
. C.
2 2
. D.
2
.
Câu 19. Cho
z
là số phức thỏa mãn
2z z i
. Giá trị nhỏ nhất của
1 2 1 3z i z i
là
A.
5 2
. B.
13
. C.
29
. D.
5
.
Câu 20. Phương trình
3 2
(2 2 ) (5 4 ) 10 0z i z i z i
có một nghiệm thuần ảo
1
z
và hai nghiệm
1 2
,z z
. Tính
giá trị biểu thức
2 2
1 2
4 9 1993
z z
.
A. 2020 B. 2069 C. 2058 D. 2016
Câu 21. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để
0 2 4 6 14
15 15 15 15 15
3 3 5 7 ... 15
n
C C C C C
.
A. 14 B. 11 C. 19 D. 13
Câu 22. Số phức z = a + bi thỏa mãn đồng thời
8 3
8 7 4
z i z i
z i z i
. Tính 2a + 3b + 4.
A. 21 B. 20 C. 9 D. 14
Câu 23. Phương trình
4 3 2
4 3 3 3 0z z z z
có bốn nghiệm phức
1 2 3 4
, , ,z z z z
. Tính giá trị biểu thức
2 2 2 2
1 1 2 2 3 3 4 4
( 2 2)( 2 2)( 2 2)( 2 2)
T z z z z z z z z
.
A. 102 B. 101 C. 99 D. 100
Câu 24. Tính tổng của tất cả các giá trị của tham số
m
để tồn tại duy nhất số phức
z
thoả mãn đồng thời
z m
và
2
4 3
z m mi m
.
A.
4
. B.
6
. C.
9
. D.
10
.
Câu 25. Tính tổng các số thực
m
để phương trình
2
2 1 0
z z m
có nghiệm phức thỏa mãn
2.
z
A.
6.
S
B.
10.
S
C.
3.
S
D.
7.
S
Câu 26. Trong các số phức
z
thỏa mãn
3 4 2
z i
có hai số phức
1 2
,z z
thỏa mãn
1 2
1
z z
. Giá trị nhỏ nhất
của
2 2
1 2
z z
bằng
A.
10
B.
4 3 5
C.
5
D.
6 2 5
Câu 27. Rút gọn biểu thức
2 10
1 (1 ) ... (1 )B i i
ta được số phức có phần ảo bằng
A. 410 B. – 410 C. 200 D. 205
Câu 28. Gọi
z
là một nghiệm của phương trình
2
1 0
z z
. Giá trị
2019 2018
2019 2018
1 1
5
M z z
z z
bằng
A. 5. B. 2. C. 7. D.
1
.
Câu 29. Cho hai số phức
,z w
thỏa mãn
3 2 2
z
,
4 2 2 2
w i
. Biết rằng
z w
đạt giá trị nhỏ nhất
khi
0
z z
,
0
w w
. Tính
0 0
3
z w
.
A.
2 2
. B.
4 2
. C. 1. D.
6 2
.
Câu 30. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
2
( ) 3
z z z i i
là đường tròn (C). Khoảng cách từ
tâm I của đường tròn (C) đến trục tung bằng
A. 1 B. 2 C. 3 D.
2
Câu 31. Các điểm A, B, C biểu diễn ba số phức z; iz, z + iz tạo thành tam giác có diện tích bằng 18. Tính
z
.
A. 6 B. 9 C.
2 3
D.
3 2
9
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI SỐ PHỨC LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN SỐ PHỨC NÂNG CAO TỔNG HỢP MÙA THI – PHẦN 4)
_______________________________________________
Câu 1. Xét các số phức
z
thỏa mãn
2
z i z
là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm
biểu diễn số phức
z
là một đường tròn có bán kính bằng
A.
3
2
B.
1
C.
5
4
D.
5
2
Câu 2. Tính giá trị của tổng
1 3 5 15
15 15 15 15
2 4 6 ... 16C C C C
.
A. – 1024 B. – 81 C. – 128 D. 64
C
C
â
â
u
u
3
3
.
.
G
G
ọ
ọ
i
i
S
S
l
l
à
à
t
t
ậ
ậ
p
p
h
h
ợ
ợ
p
p
c
c
á
á
c
c
s
s
ố
ố
p
p
h
h
ứ
ứ
c
c
z
z
t
t
h
h
ỏ
ỏ
a
a
m
m
ã
ã
n
n
4 2 3 5, 6 2 10
z i z i
.
.
K
K
ý
ý
h
h
i
i
ệ
ệ
u
u
1 2
,z z
l
l
à
à
h
h
a
a
i
i
s
s
ố
ố
p
p
h
h
ứ
ứ
c
c
t
t
h
h
u
u
ộ
ộ
c
c
S
S
v
v
à
à
l
l
à
à
n
n
h
h
ữ
ữ
n
n
g
g
s
s
ố
ố
p
p
h
h
ứ
ứ
c
c
c
c
ó
ó
m
m
ô
ô
d
d
u
u
l
l
l
l
ầ
ầ
n
n
l
l
ư
ư
ợ
ợ
t
t
n
n
h
h
ỏ
ỏ
n
n
h
h
ấ
ấ
t
t
v
v
à
à
l
l
ớ
ớ
n
n
n
n
h
h
ấ
ấ
t
t
.
.
T
T
í
í
n
n
h
h
1 2
2 3 4z z i
.
.
A
A
.
.
3 10
B
B
.
.
7 13
C
C
.
.
6 3
D
D
.
.
5 2
Câu 4. Số phức
z
thỏa mãn
2
z
. Trên hệ tọa độ
Oxy
, tập hợp điểm biểu diễn các số phức
4
1
iz
w
z
là một
đường tròn có bán kính bằng
A.
26
. B.
34
. C.
26
. D.
34
.
Câu 5. Phương trình
2
8 64 0z az b
có nghiệm phức
8 16z i
. Tính modul của số phức
w a bi
.
A.
19
B.
3
C.
7
D.
29
Câu 6. Trong các số phức
z
thỏa mãn
1 1 2z i z i
, số phức
z
có mô đun nhỏ nhất có phần ảo là
A.
3
10
. B.
3
5
. C.
3
5
. D.
3
10
.
Câu 7. Cho số phức
z
thỏa mãn
2
z
. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
w 3 2 2
i i z
là một
đường tròn. Tìm tọa độ tâm
I
của đường tròn đó?
A.
3; 2
I
. B.
3;2
I
. C.
3;2
I
. D.
3; 2
I
.
Câu 8. Phần gạch trong hình vẽ dưới là hình biểu diễn của tập các số phức thỏa mãn điều kiện nào sau đây?
A.
6 8
z
. B.
2 4 4 4
z i
. C.
2 4 4 4
z i
. D.
4 4 4 16
z i
.
C
C
â
â
u
u
9
9
.
.
Cho hai số phức
1
z
,
2
z
thỏa mãn
1 1
2 4 7 6 2
z i z i
và
2
1 2 1iz i
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
1 2
T z z
.
A.
2 2 1
. B.
2 1
. C.
2 2 1
. D.
2 1
.
Câu 10. Số phức
2 2017
1 2 3 ... 2018z i i i
có phần thực a và phần ảo b. Tính b – a.
A. 2 B. 1 C. – 1 D. 1010
Câu 11. Gọi
H
là hình biểu diễn tập hợp các số phức
z
trong mặt phẳng tọa độ
0xy
sao cho
2 3
z z
, và số
phức
z
có phần ảo không âm. Tính diện tích hình
H
.
A.
3
2
. B.
3
4
. C.
6
. D.
3
.
Câu 12. Có bao nhiêu số nguyên dương m < 50 để phương trình
2
( 4 ) ( ) 0
z i z m i z mi
có ba nghiệm
phân biệt, trong đó có hai nghiệm phức, một nghiệm thực.
A.49 B. 20 C. 37 D. 29
Câu 13. Cho số phức
z
thỏa mãn điều kiện
3 4 2
z i
. trong mặt phẳng
Oxy
, tập hợp điểm biểu diễn số phức
2 1w z i
là hình tròn có diện tích
10
A.
25
S
B.
9
S
C.
12
S
D.
16
S
C
C
â
â
u
u
1
1
4
4
.
.
C
C
h
h
o
o
h
h
a
a
i
i
s
s
ố
ố
p
p
h
h
ứ
ứ
c
c
1 2
,z z
t
t
h
h
ỏ
ỏ
a
a
m
m
ã
ã
n
n
1 2
8 6 2 2; 6 4 6
z i z i
.
.
K
K
ý
ý
h
h
i
i
ệ
ệ
u
u
M
M
v
v
à
à
m
m
t
t
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
ứ
ứ
n
n
g
g
l
l
à
à
g
g
i
i
á
á
t
t
r
r
ị
ị
n
n
h
h
ỏ
ỏ
n
n
h
h
ấ
ấ
t
t
v
v
à
à
g
g
i
i
á
á
t
t
r
r
ị
ị
l
l
ớ
ớ
n
n
n
n
h
h
ấ
ấ
t
t
c
c
ủ
ủ
a
a
b
b
i
i
ể
ể
u
u
t
t
h
h
ứ
ứ
c
c
1 2
z z
.
.
T
T
í
í
n
n
h
h
M
M
.
.
m
m
.
.
A
A
.
.
6
6
B
B
.
.
4
4
C
C
.
.
5
5
D
D
.
.
8
8
Câu 15. Ký hiệu
1 2 3 4 5 6
, , , , ,z z z z z z
là các nghiệm phức của phương trình
6 5 4 3 2
2016 2017 2018 2017 2016 1 0z z z z z z
Tính
2 2 2 2 2 2
1 2 3 4 5 6
1 1 1 1 1 1
z z z z z z
.
A.
2
2018
B.
2
2017
C.
2
2016
D.
2
2015
Câu 16. Gọi
H
là tập hợp các điểm biểu diễn hình học của số phức
z
thỏa mãn
12
4 3 2 2
z z
z i
.
Diện tích của hình phẳng
H
là:
A.
4 4
. B.
8 8
. C.
2 4
. D.
8 4
.
Câu 17. Tìm tổng modul các nghiệm của phương trình
3 2
6 11 6 0z iz z iz
A.3 B. 4 C. 6 D. 8
C
C
â
â
u
u
1
1
8
8
.
.
Giả sử hai số phức
1 2
,z z
thỏa mãn
1 2
2 1; 2
iz i z z
. Giá trị lớn nhất của
1 2
z z
bằng
A. 4 B. 3 C.
2 3
D.
3 2
Câu 19. Tìm phần thực của w, với w là tổng bình phương các nghiệm phương trình
2
10 26
( 5 )
2 3 4
z z
i z i
z i
A.30,25 B. 32,12 C. 40,15 D. 25,25
Câu 20. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
1
z
z
là số thuần ảo và
2
5
1
2
z
.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 21. Biết số phức
z
thỏa mãn
3 2iz z i
và
z
có giá trị nhỏ nhất. Phần thực của số phức
z
bằng:
A.
2
5
. B.
1
5
. C.
2
5
. D.
1
5
.
Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn
58
(3 4 ) 2
9
i z i
z
. Phần thực của z bằng
A.
9
58
B.
9
58
C.
7
3
D.
1
3
Câu 23. Xét các số phức
z
thỏa mãn
1 3 2
z i
. Số phức
z
mà
1z
nhỏ nhất là
A.
1 5z i
. B.
1z i
. C.
1 3z i
. D.
1z i
.
Câu 24. Cho số phức
z
thỏa mãn
4.
z z z z
Gọi
,M m
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
2 2 .P z i
Đặt
.A M m
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
34;6
A
. B.
6; 42
A
. C.
2 7; 33
A
. D.
4;3 3
A
.
Câu 25. Cho hai số phức
thỏa mãn
1 2
1 2
1; 2
2 3 1
z i z i
z i z i
. Giá trị nhỏ nhất của
1 2
z z
là
A.
2 2
. B.
2
. C.
1
. D.
2 1
.
Câu 26. Rút gọn số phức
2 2016 2 3 2015 2016
(1 2 3 ... 2017 )(1 2 3 4 ... 2016 2017 )
z i i i i i i i i
.
A. 1009 B. – 1008i C. 1009 – 1008i D. 1008
2
+ 1009
2
Câu 27. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để
1
2
z i
với
1 ( 2 )
i m
z
m m i
.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
Câu 28. Hai số phức
z
và
w
thỏa mãn
2 8 6z w i
và
4.
z w
Giá trị lớn nhất của biểu thức
z w
bằng
A.
4 6.
B.
2 26.
C.
66.
D.
3 6.
11
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI SỐ PHỨC LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN SỐ PHỨC NÂNG CAO TỔNG HỢP MÙA THI – P5)
_______________________________________________
Câu 1. Có bao nhiêu số phức
z
có phần ảo nguyên thỏa mãn
1 5
z
và
2
z i z
là số thực?
A.
1
. B.
2
. C.
4
. D.
3
.
Câu 2. Cho
3
điểm
, ,A B C
lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
1 2 3
1 , 1 3 , zz i z i
. Biết tam giác
ABC
vuông cân tại
A
và
3
z
có phần thực dương. Khi đó, tọa độ điểm
C
là:
A.
2 ; 2
. B.
3; 3
. C.
8 1;1
. D.
1; 1
.
Câu 3. Gọi
,z x yi x y
là số phức thỏa mãn hai điều kiện
2 2
2 2 26
z z
và
3 3
2 2
z i
đạt giá
trị lớn nhất. Tính tích
xy
A.
9
.
4
xy
B.
13
.
2
xy
C.
16
.
9
xy
D.
9
.
2
xy
Câu 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn
2 4 10
z i z i
.
A.
15
. B.
12
. C.
20
. D. Đáp án khác.
Câu 5. Tìm số phức liên hợp của
z
thỏa mãn
1 2z i z i
và
2z i
z i
là số thuần ảo?
A.
0
z
. B.
2z i
. C.
2z i
. D.
2z
.
Câu 6. Gọi
M
là điểm biểu diễn của số phức
z
thỏa mãn
3 2 3z i z z i
. Tìm tập hợp tất cả những điểm
M
như vậy.
A. Một đường thẳng. B. Một parabol. C. Một elip. D. Một đường tròn.
Câu 7. Số phức z = a + bi thỏa mãn
2 2
2 2 26
z z
và
2 5z i
lớn nhất. Khi đó x – y gần nhất giá trị
nào
A. 0,236 B. 0,34 C. 0,46 D. 0,25
Câu 8. Có tất cả bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn
5
z
và
6
5
z z
z
z
?
A.
6
. B.
4
. C.
10
. D.
8
.
Câu 9. Số phức z thỏa mãn
13
z i
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
9 5z i
.
A. 2
13
B. 3
13
C.
13
D. 4
13
Câu 10. Cho hai số phức
1
z
và
2
z
thỏa mãn
1 2 1 2
3, 4, 37
z z z z
. Hỏi có bao nhiêu số phức
z
mà
1
2
z
z x yi
z
?
A.
4
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
C
C
â
â
u
u
1
1
1
1
.
.
C
C
h
h
o
o
h
h
a
a
i
i
s
s
ố
ố
p
p
h
h
ứ
ứ
c
c
1 2
,z z
t
t
h
h
ỏ
ỏ
a
a
m
m
ã
ã
n
n
1 2
13; 3 4 4
z z i
.
.
T
T
ì
ì
m
m
g
g
i
i
á
á
t
t
r
r
ị
ị
n
n
h
h
ỏ
ỏ
n
n
h
h
ấ
ấ
t
t
c
c
ủ
ủ
a
a
b
b
i
i
ể
ể
u
u
t
t
h
h
ứ
ứ
c
c
1 2
z z
.
.
A
A
.
.
6
6
B
B
.
.
4
4
C
C
.
.
5
5
D
D
.
.
8
8
Câu 12. Cho số phức
z
, biết rằng các điểm biểu diễn hình học của các số phức
z
;
iz
và
z i z
tạo thành một tam
giác có diện tích bằng
18
. Mô đun của số phức
z
bằng
A.
2 3
. B.
3 2
. C.
6
. D.
9
.
Câu 13. Cho hai số phức
z
và
w
khác
0
, thỏa mãn
3 4 5
z w z w
và
1
w
. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2 3
z
. B.
2 3
3
z
. C.
3
z
. D.
3
2
z
.
C
C
â
â
u
u
1
1
4
4
.
.
Số phức z thỏa mãn
1 2
z i
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2 2
2 2 3z i z i
.
A. 18 B.
38 8 10
C.
18 2 10
D.
16 2 10
Câu 15. Phương trình
4 2
3 4 0z z
có bốn nghiệm phức
1 2 3 4
, , ,z z z z
. Tính
1 2 3 4
1 1 1 1
S
z z z z
.
12
A. 3 B. 2,5 C. 6 D. 6,5
Câu 16. Với mỗi số thực
m S
có đúng một số phức thỏa mãn
6
z m
và
4
z
z
là số thuần ảo. Tính tổng của
các phần tử của tập
S
.
A.
10.
B.
0.
C.
16.
D.
8.
Câu 17. Số phức z thỏa mãn
2
2 2 1z z z i
. Biểu thức
z
có giá trị lớn nhất là
A. 2 B.
2 1
C.
2 2
D.
2 1
Câu 18. Có bao nhiêu số phức
z
thoả mãn
3 5
z i
và
z
z 4
là số thuần ảo?
A. 0 B. vô số. C. 2 D. 1
Câu 19. Cho số phức
z
thỏa mãn điều kiện:
4 4 10
z z
. Tập hợp các điểm
M
biểu diễn cho số phức
z
là đường có phương trình.
A.
2 2
1
9 25
x y
. B.
2 2
1
25 9
x y
. C.
2 2
1
9 25
x y
. D.
2 2
1
25 9
x y
.
C
C
â
â
u
u
2
2
0
0
.
.
G
G
ọ
ọ
i
i
S
S
l
l
à
à
t
t
ậ
ậ
p
p
h
h
ợ
ợ
p
p
c
c
á
á
c
c
s
s
ố
ố
p
p
h
h
ứ
ứ
c
c
z
z
t
t
h
h
ỏ
ỏ
a
a
m
m
ã
ã
n
n
6 2, 4 2 2 5
z z i
.
.
K
K
ý
ý
h
h
i
i
ệ
ệ
u
u
1 2
,z z
l
l
à
à
h
h
a
a
i
i
s
s
ố
ố
p
p
h
h
ứ
ứ
c
c
t
t
h
h
u
u
ộ
ộ
c
c
S
S
v
v
à
à
l
l
à
à
n
n
h
h
ữ
ữ
n
n
g
g
s
s
ố
ố
p
p
h
h
ứ
ứ
c
c
c
c
ó
ó
m
m
ô
ô
d
d
u
u
l
l
l
l
ầ
ầ
n
n
l
l
ư
ư
ợ
ợ
t
t
n
n
h
h
ỏ
ỏ
n
n
h
h
ấ
ấ
t
t
v
v
à
à
l
l
ớ
ớ
n
n
n
n
h
h
ấ
ấ
t
t
.
.
T
T
í
í
n
n
h
h
1 2
2 3z z
.
.
A
A
.
.
3 10
B
B
.
.
2 85
C
C
.
.
2
2
0
0
D
D
.
.
14 2
Câu 21. Xét số phức
z
thỏa mãn
10
1 2 2 .i z i
z
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
3
2.
2
z
B.
2.
z
C.
1
.
2
z
D.
1 3
.
2 2
z
Câu 22. Hai số phức
1 2
,z z
thỏa mãn
2 5
z i
và biểu thức
2 2 2
1 2 5 4 2 2 2z i z i z i
tương
ứng đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất. Tìm phần ảo của số phức
1 2
4 9z z
.
A. 16 B. 10 C. 8 D. 6
Câu 23. Cho
z
thỏa
4 1 4 3 . z i z z i
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
0 1.
z
B.
1 3.
z
C.
3 10.
z
D.
10 50.
z
Câu 24. Cho
0
z
thỏa
4 10
(1 3 ) 3 . i z i
z
Giá trị của biểu thức
4 2
z z
bằng
A.
1
. B.
2
. C.
9
. D.
25
.
Câu 25. Cho các số phức
1 2 3
z ,z , z
thỏa mãn
1 2 3
z z z 1
và
3 3 3
1 2 3 1 2 3
z z z z z z 0
. Đặt
1 2 3
z z z z
,
giá trị của
3 2
z 3 z
bằng:
A.
2
B.
4
C.
4
D.
2
C
C
â
â
u
u
2
2
6
6
.
.
Cho
1 2
,z z
là hai trong các số phức thỏa mãn
3 3 2
z i
và
1 2
4
z z
. Giá trị lớn nhất của
1 2
z z
bằng
A.
8
. B.
4 3
. C.
4
. D.
2 2 3
.
Câu 27. Cho số
phức
z
thỏa mãn
1
1
z
z
.Tìm phần thực của số phức
2019
2019
1
z
z
.
A.
1
. B.
1
. C.
2
. D.
2
.
Câu 28. Cho
, , , A B C D
là bốn điểm trong mặt phẳng tọa độ theo thứ tự biểu diễn các số phức
1 2 ;1 3 ;1 3 ;1 2i i i i
. Biết
ABCD
là tứ giác nội tiếp tâm
.I
Tâm
I
biểu diễn số phức nào sau đây?
A.
3.
z
B.
1 3 .z i
C.
1.
z
D.
1.
z
C
C
â
â
u
u
2
2
9
9
.
.
Cho số phức
1 2
, ,z z z
thỏa mãn
1 2
4 5 1 1
z i z
và
4 8 4z i z i
. Tính
1 2
z z
khi
1 2
P z z z z
đạt giá trị nhỏ nhất
A.
8
B.
6
. C.
41
. D.
2 5
.
_________________________________
13
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI SỐ PHỨC LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN SỐ PHỨC NÂNG CAO TỔNG HỢP MÙA THI – P6)
_______________________________________________
Câu 1. Xét các số phức
z
thỏa mãn
2 3
z i z
là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các
điểm biểu diễn số phức
z
là một đường tròn có bán kính bằng
A.
13
B.
11
C.
11
2
D.
13
2
Câu 2. Tồn tại bao nhiêu số phức z thỏa mãn
2
1; 4 2 3
z z
.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
C
C
â
â
u
u
3
3
.
.
Hai nghiệm
1 2
,z z
của phương trình
6 3 2 6 9i iz z i
thỏa mãn
1 2
8
5
z z
. Giá trị lớn nhất của
1 2
z z
bằng
A.
56
5
. B.
28
5
. C.
6
. D.
5
.
C
C
â
â
u
u
4
4
.
.
C
C
h
h
o
o
1 2
,z z
t
t
h
h
ỏ
ỏ
a
a
m
m
ã
ã
n
n
1 2
14 4 4; 6 4 6
z i z i
.
.
T
T
ì
ì
m
m
g
g
i
i
á
á
t
t
r
r
ị
ị
l
l
ớ
ớ
n
n
n
n
h
h
ấ
ấ
t
t
c
c
ủ
ủ
a
a
b
b
i
i
ể
ể
u
u
t
t
h
h
ứ
ứ
c
c
1 2
z z
.
.
A
A
.
.
1
1
8
8
B
B
.
.
1
1
4
4
C
C
.
.
1
1
5
5
D
D
.
.
1
1
0
0
Câu 5. Cho các số phức
z
thỏa mãn
1 2
z
. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
1 8
w i z i
là một đường tròn. Bán kính
r
của đường tròn đó là
A.
9
. B.
36
. C.
6
. D.
3
.
Câu 6. Cho số phức
z
thỏa mãn
1 3 2
z i
. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức
2 3 5w i z i
là một
đường tròn. Xác định tâm
I
và bán kính của đường tròn trên.
A.
6; 4 , 2 5
I R
. B.
6;4 , 10
I R
.
C.
6;4 , 2 5
I R
. D.
6;4 , 2 5
I R
.
Câu 7. Cho số phức
z
thỏa mãn
2
z
. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
3 2 2
w i i z
là
một đường tròn. Bán kính
R
của đường tròn đó bằng?
A.
7
. B.
20
. C.
2 5
. D.
7
.
C
C
â
â
u
u
8
8
.
.
Các số phức
w
,
z
thỏa mãn
3 5
w
5
i
và
5 2 4
w i z
. Tìm giá trị lớn nhất của
2 6 2P z i z i
.
A.
7
. B.
2 53
. C.
2 58
. D.
4 13
.
Câu 9. Cho
1
z
,
2
z
là hai trong các số phức
z
thỏa mãn điều kiện
5 3 5
z i
, đồng thời
1 2
8
z z
. Tập hợp
các điểm biểu diễn của số phức
1 2
w z z
trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
là đường tròn có phương trình nào
A.
2 2
5 3 9
2 2 4
x y
. B.
2 2
10 6 36
x y
.
C.
2 2
10 6 16
x y
. D.
2 2
5 3
9
2 2
x y
.
Câu 10. Tồn tại bao nhiêu số phức z thỏa mãn
1; 1
z z
z
z
z
?
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
Câu 11. Xét số phức z thỏa mãn
3 4 3
z i
, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
(12 5 ) 4w i z i
là một đường tròn. Tìm bán kính r của đường tròn đó.
A.
13
r
. B.
39
r
. C.
17
r
D.
r
.
C
C
â
â
u
u
1
1
2
2
.
.
C
C
h
h
o
o
h
h
a
a
i
i
s
s
ố
ố
p
p
h
h
ứ
ứ
c
c
1 2
,z z
t
t
h
h
ỏ
ỏ
a
a
m
m
ã
ã
n
n
2 1, 6 4 5 2
z i z i
.
.
K
K
ý
ý
h
h
i
i
ệ
ệ
u
u
A
A
v
v
à
à
B
B
t
t
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
ứ
ứ
n
n
g
g
l
l
à
à
g
g
i
i
á
á
t
t
r
r
ị
ị
l
l
ớ
ớ
n
n
n
n
h
h
ấ
ấ
t
t
,
,
g
g
i
i
á
á
t
t
r
r
ị
ị
n
n
h
h
ỏ
ỏ
n
n
h
h
ấ
ấ
t
t
c
c
ủ
ủ
a
a
b
b
i
i
ể
ể
u
u
t
t
h
h
ứ
ứ
c
c
1 2
z z
.
.
T
T
í
í
n
n
h
h
9 20A B
.
.
A
A
.
.
6
6
0
0
B
B
.
.
2
2
8
8
C
C
.
.
1
1
4
4
D
D
.
.
1
1
6
6
14
Câu 13. Cho số phức
z
thỏa mãn
3 1
z
. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
1 3 1 2w i z i
là một đường tròn. Tính bán kính
r
của đường tròn đó.
A.
2r
. B.
1r
. C.
4r
. D.
2
r
.
Câu 14. Phương trình
3 2
2 (1 ) 0iz z i z i
có ba nghiệm
1 2 3
, ,z z z
với
1
z
là số thuần ảo. Khi đó giá trị biểu
thức
2 3
z z
thuộc khoảng nào sau đây
A. (4;5) B. (2;3) C. (3;4) D. (1;2)
Câu 15. Số phức z thỏa mãn điều kiện
2 4 7 6 2
z i z i
. Tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
1z i
gần nhất giá trị nào sau đây
A. 12,15 B. 12,98 C. 15,61 D. 7,8
Câu 16. Số phức z có phần ảo âm. Khi đó số phức
1
2
z z z i
có đặc điểm
A. Phần thực bằng 0 B. Phần thực là số dương C. Phần ảo bằng 0 D. Phần ảo là số âm
Câu 17. Gọi
M
là điểm biểu diễn của số phức
z
thỏa mãn
1 3 4
z m i
. Tìm tất cả các số thực
m
sao
cho tập hợp các điểm
M
là đường tròn tiếp xúc với trục
Oy
.
A.
5; 3
m m
. B.
5; 3
m m
. C.
3
m
. D.
5m
.
Câu 18. Phương trình hệ số thực
3 2
0z bz cz d
nhận ba nghiệm phức
1 2 3
, 5 4 ;z z i z
trong đó
3
z
là
nghiệm có phần ảo dương. Tìm phần ảo của số phức
1 2 3
3 2z z z
.
A. – 8 B. – 4 C. 0 D. – 12
Câu 19. Hai số phức
1 3 ; 5 3z i w i
. Điểm M (x;y) nằm trên đường thẳng x – 2y + 1 biểu diễn số phức t
sao cho số phức
3 2t w z
có modul nhỏ nhất. Tung độ điểm M là
A. 0,1 B. 1 C. 0,3 D. 0,2
Câu 20. Số phức z = x + yi thỏa mãn
2 2
(3 1) 2 2 2 1z i i z z i
và có modul nhỏ nhất. Tính 3x – 2y.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 21. Hai phương trình
2 2
0; 16 0
az bz c cz bz a
có nghiệm chung là
1 2z i
. Tính a + b + c.
A. 4 B. 3 C. 2 D. 7
Câu 22. Cho số phức
z
thỏa mãn
2 2
z
. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
1
w i z i
là
một đường tròn. Tính bán kính
r
của đường tròn đó.
A.
2r
. B.
4r
. C.
2
r
. D.
2 2
r
.
Câu 23. Số phức z thỏa mãn
2
( 2 4 )( 6 ) 8 12
z i z i z iz
và có modul nhỏ nhất. Phần ảo số phức z là
A. 3 B. 1 C. 4 D. 2
Câu 24. Cho số phức
z
thỏa mãn
2 2 25
z i z i
. Biết tập hợp các điểm
M
biểu diễn số phức
2 2 3w z i
là đường tròn tâm
;I a b
và bán kính
c
. Giá trị của
a b c
bằng
A.
18
. B.
20
. C.
10
. D.
17
.
Câu 25. Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn điều kiện
1 2z i z i
và
1
z
A.
0
. B.
2
. C.
1
. D.
4
.
Câu 26. Cho số phức
z
thảo mãn
1 3 1 3 25
z i z i
. Biết tập hợp biểu diễn số phức
z
là một đường
tròn có tâm
;I a b
và bán kính
c
. Tổng
a b c
bằng
A.
9
. B.
3
. C.
2
. D.
7
.
Câu 27. Số phức z thỏa mãn
2 2
1
2 2
z i
z i
. Khi biểu thức
1 3 4z i z i
đạt giá trị nhỏ nhất thì phần ảo
của số phức z bằng
A. – 2 B. – 0,5 C. – 1 D. 1
Câu 28. Số phức z = a + bi thỏa mãn
3 (2 3)z z i z
. Tính
a b
a b
.
A.
2 3
B.
2 3
C.
2 3
D.
2 3
_________________________________
15
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI SỐ PHỨC LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN SỐ PHỨC NÂNG CAO TỔNG HỢP MÙA THI – P7)
_______________________________________________
Câu 1. Có bao nhiêu số nguyên dương m < 100 để phương trình
2
( 4 ) 4 0z m i z mi
có hai nghiệm phân
biệt, trong đó có 1 nghiệm phức
A.99 B. 80 C. 76 D. 54
C
C
â
â
u
u
2
2
.
.
Số phức
z a bi
thỏa mãn điều kiện
1 2 2 3 10
z i z i
. Tập hợp điểm biểu diễn các số
phức z có dạng
A.Đoạn thẳng B. Đường thẳng C. Parabol D. Đường tròn
Câu 3. Tìm phần ảo của w, với w là tổng lũy thừa bậc năm hai căn bậc hai của
2022 2021z i
A.0 B. 1 C. 3 D. – 1
C
C
â
â
u
u
4
4
.
.
Cho hai số phức
1 2
,z z
thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau
1 34, 1 2z z mi z m i
(trong đó
m
là số thực) và sao cho
1 2
z z
là lớn nhất. Khi đó giá trị
1 2
z z
bằng
A.
2
B.
10
C.
2
D.
130
Câu 5. Các số phức
1 2
0, 0
z z
thỏa mãn điều kiện
1 2 1 2
2 1 1
.
z z z
z
Tính giá trị
1 2
2 1
.
z z
P
z z
.
A.
1
2
. B.
2P
. C.
3 2
2
. D.
2
.
C
C
â
â
u
u
6
6
.
.
Cho số phức
z
thỏa mãn
2 2 1z i
. Số phức
z i
có môđun nhỏ nhất là:
A.
5 2
. B.
5 1
. C.
5 1
. D.
5 2
.
C
C
â
â
u
u
7
7
.
.
Xét số phức
z
và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là
M
và
M
. Số phức
4 3z i
và số phức
liên hợp của nó có điểm biểu diễn là
N
và
N
. Biết rằng
M
,
M
,
N
,
N
là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
giá trị nhỏ nhất của
4 5z i
.
A.
5
34
. B.
2
5
. C.
1
2
. D.
4
13
.
Câu 8. Số phức
2 3 2019
2 3 ... 2019z i i i i
có phần thực a và phần ảo b. Tính b – a.
A. 2 B. 1 C. – 1 D. 0
C
C
â
â
u
u
9
9
.
.
Cho số phức
z
thỏa mãn
3 4 5
z i
và biểu thức
2 2
2
P z z i
đạt giá trị lớn nhất. Tính
z i
.
A.
5 3
. B.
41
. C.
61
. D.
3 5
.
Câu 10. Phương trình
4 2
7 12 0z z
có bốn nghiệm phức
1 2 3 4
, , ,z z z z
. Tính
4 4 4 4
1 2 3 4
z z z z
.
A. 50 B. 10 C. 100 D. 25
Câu 11. Hai số phức z, w khác 0 thỏa mãn
2 2
2 2 0z zw w
có điểm biểu diễn lần lượt là M, N. Khi đó số đo
của góc
MON
bằng
A.
60
B.
45
C.
30
D.
90
C
C
â
â
u
u
1
1
2
2
.
.
Gọi
S
là tập hợp các số phức
z
thỏa mãn
1 34
z
và
1 2z mi z m i
, (trong đó
m
). Gọi
1
z
,
2
z
là hai số phức thuộc
S
sao cho
1 2
z z
lớn nhất, khi đó giá trị của
1 2
z z
bằng
A.
2
B.
10
C.
2
D.
130
C
C
â
â
u
u
1
1
3
3
.
.
Xét các số phức
z
thoả mãn
1
1
z i
z z i
là số thực. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
2
z
là
parabol có toạ độ đỉnh
A.
1 3
;
4 4
I
. B.
1 1
;
4 4
I
. C.
1 3
;
2 2
I
. D.
1 1
;
2 2
I
.
C
C
â
â
u
u
1
1
4
4
.
.
Hai số phức
z
và
a bi
thỏa mãn
5 5 6
z z
;
5 4 20 0
a b
. Giá trị nhỏ nhất của
z
là
A.
. B.
. C.
. D.
3
41
.
16
C
C
â
â
u
u
1
1
5
5
.
.
Số phức
z a bi
thỏa mãn điều kiện
1 2 2 3 10
z i z i
và có mô đun nhỏ nhất. Tính
7 ?S a b
A.
7
. B.
0
. C.
5
. D.
12
.
C
C
â
â
u
u
1
1
6
6
.
.
Cho các số phức
1
2z i
,
2
2z i
và số phức
z
thay đổi thỏa mãn
2 2
1 2
16
z z z z
. Gọi
M
và
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
z
. Giá trị biểu thức
2 2
M m
bằng
A.
15
. B.
7
. C.
11
. D.
8
.
Câu 17. Tính phần thực của
2
3 10z z
với z là căn bậc hai có phần ảo dương của
33 56i
A.22 B. 33 C. 44 D. 14
Câu 18. Biết rằng
5
1024cos 16 3
5
a b c
với
, ,a b c
nguyên tố. Tính
a b c
.
A.183 B. 180 C. 160 D. 140
C
C
â
â
u
u
1
1
9
9
.
.
Cho số phức
z
thỏa mãn
2 2 8
z z
thỏa mãn
4 5z i
đạt giá trị nhỏ nhất. Tích phần thực,
phần ảo của số phức z có dạng
a
b
(số tự nhiên, phân số tối giản). Tính a + b.
A.115 B. 120 C. 90 D. 85
Câu 20. Số phức
z x yi
thỏa mãn
3 3 6
z i
và
2 6 3 3 1 5z i z i
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính
x y
.
A.
2 2 5
B.
2 2 5
C.
1 5
D.
1 5
Câu 21. Tính tổng modul các nghiệm (thực và phức) của phương trình
3
8z
.
A.2 B. 4 C. 5 D. 6
C
C
â
â
u
u
2
2
2
2
.
.
Xét các số phức
z
thỏa mãn
2
z
. Trên mặt phẳng tọa độ
Oxy
tập hợp các điểm biểu diễn các số
phức
5
1
iz
w
z
là một đường tròn có bán kính bằng
A.
44
. B.
52
. C.
2 13
. D.
2 11
.
C
C
â
â
u
u
2
2
3
3
.
.
Số phức z thỏa mãn đồng thời
2 2
z i
và
2 2 2
1 2 3 3 11 13z i z i z i
đạt giá trị lớn
nhất. Modul số phức z thuộc khoảng
A. (1;2) B. (2;3) C. (3;4) D. (4;5)
C
C
â
â
u
u
2
2
4
4
.
.
Xét các số phức
z
thỏa mãn
2 2
z i z
là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các
điểm biểu diễn các số phức
z
là một đường tròn có bán kính bằng?
A.
2
B.
2
C.
4
D.
C
C
â
â
u
u
2
2
5
5
.
.
Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
z
thỏa mãn
2 2z i z z i
là
A. Một điểm B. Một đường tròn C. Một đường thẳng D. Một Parabol
Câu 26. Tìm giá trị tham số m để
3 mi
là một căn bậc hai của
5 12i
.
A. m = – 2 B. m = 2 C. m = 4 D. m = – 4
C
C
â
â
u
u
2
2
7
7
.
.
Số phức z thỏa mãn đồng thời
1 13
z
và
2 2 2
1 2 3 3 11 13z i z i z i
đạt giá trị nhỏ
nhất. Tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng
A. 7 B. 3 C. 6 D. 8
Câu 28. Hai số phức z, w thỏa mãn
2 2z i z z i
. Giá trị nhỏ nhất của
2
8 2z i
.
A.6 B. 5 C. 8 D. 9
Câu 29. Ba số phức z, w, u thỏa mãn
4 7 1 4 5 2
3 2
3 2
z i z i
w
u i u i
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
u z u w
.
A.3 B.
2 2
C.
3 2
4
D.
5 3
4
C
C
â
â
u
u
3
3
0
0
.
.
Cho số phức
z
thỏa mãn
2 2 8
z z
. Trong mặt phẳng phức tập hợp những điểm
M
biểu diễn
cho số phức
z
là elip có độ dài trục bé bằng
A.4 B. 2 C. 8 D. 6
_________________________________
17
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI SỐ PHỨC LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN SỐ PHỨC NÂNG CAO TỔNG HỢP MÙA THI – PHẦN 8)
_______________________________________________
Câu 1. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
2
2 3 10 0
z mz m
có hai nghiệm phức
1 2
,z z
thỏa mãn
điều kiện
1 2
8
z z
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 2. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
2
2
2 ; ( 4)( 4 ) 4z z z z z i z i
A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 3. Phương trình
2
( 3 ) 2 0
z m i z mi
(m là tham số thực) hai nghiệm phức phân biệt
1 2
,z z
. Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức
1 2
2 1
z i z
.
A.2 B. 3 C.
2
D. Kết quả khác
Câu 4. Cho ba góc x, y, z thỏa mãn
sin sin sin cos cos cos 0
x y z x y z
. Tính giá trị biểu thức
3
2(sin 2 sin 2 sin 2 ) 3(cos2 cos 2 cos2 )P x y z x y z
.
A.3 B. 1 C. 0 D. – 1
Câu 5. Số phức
z x yi
và số phức
u a bi
thỏa mãn
2 2
2 2
41 18 41 106 406 849
3 4 3 18 12 13
x xy y x y
a ab b a b
.
Giá trị nhỏ nhất của
2
z w
bằng
A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 6. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc
10;10
để phương trình
2
2
5 6
1 0
4
m m
z z m
có hai nghiệm
phức
1 2
,z z
thỏa mãn
1 2 1 2
z z z z
.
A.10 B. 11 C. 8 D. 9
Câu 7. Phương trình
3 2
3 ( ) 2 0z iz m i z m i
có ba nghiệm phức
1 2 3
, ,z z z
thỏa mãn
1 2 3
1 1 1
1 1 1 10
z z z
.
Tổng bình phương các giá trị tham số thực m thu được bằng
A.17,92 B. 18,02 C. 18,58 D. 17,86
Câu 8. Có bao nhiêu số phức
z
đôi một khác nhau thỏa mãn
2 10
z i
và
3
1
z
là số thuần ảo?
A.
4
. B.
6
. C.
7
. D.
8
.
Câu 9. Tồn tại bao nhiêu cặp số thực (a;b) để phương trình
2 2
2 2 0
z az b b
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,z z
thỏa mãn điều kiện
1 2
2 3 6z iz i
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 10. Tìm chữ số cuối cùng của giá trị biểu thức
0 2 4 6 2020 2022
2022 2022 2022 2022 2022 2022
2 ...S C C C C C C
A.6 B. 8 C. 4 D. 2
Câu 11. Số phức
z x yi
thỏa mãn
4 7 1 4 5 2
z i z i
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
3
3 6 9z z i
.
A.
1457 2
B.
1428 2
C.
1592 2
D.
1527 2
Câu 12. Số phức z thỏa mãn
2 2
z i z m
. Có bao nhiêu số nguyên
2019;2019
m
để quỹ tích điểm
biểu diễn số phức z là đường tròn có bán kính không nhỏ hơn 4
A.2020 B. 4031 C. 4028 D. 4034
Câu 13. Phương trình
5 4 3 2
45 210 210 45 1 0
x x x x x
có 5 nghiệm phân biệt, trong đó một nghiệm có
dạng
2
tan
a
x
b
với a là số chính phương,
a
b
tối giản. Tìm hai chữ số tận cùng của số
5 5
a b
.
A.49 B. 56 C. 25 D. 64
Câu 14. Cho các số phức
,z w
thỏa mãn
1,
z i z w
và
.z w
là số phức thuần ảo với phần ảo dương. Giá trị
nhỏ nhất của
4 4w i
bằng
A.
29.
B.
6.
C.
4.
D.
18
Câu 15. Số phức z thỏa mãn
1
z i
k
z
với k là số thực dương khác 1. Quỹ tích điểm biểu diễn số phức z là một
đường tròn có tâm I (a;b). Khi k thay đổi thì tâm I luôn nằm trên đường cố định nào dưới đây
A.
1x y
B.
2 2 0
x y
C.
3 2
x y
D.
2 0
x y
Câu 16. Số phức
z x yi
(phần thực dương) thỏa mãn
2 2
11 6 75
x xy y
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
2
z w
trong đó số phức w thỏa mãn
2 5
w i
.
A.5 B. 4 C. 3 D. Kết quả khác
Câu 17. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z có phần thực không âm thỏa mãn
2 3
z z
là hình (H). Diện
tích của hình (H) là
A. 3
B. 1,5
C. 4
D. 2
Câu 18. Phương trình
3 2
2 ( 1) 2 0z iz m z m i
có ba nghiệm phức
1 2 3
, ,z z z
và
1 2 3
( 1)( 1)( 1) 5
z z z
.
Tổng các giá trị tham số m thu được bằng
A.4 B. 2 C. 1 D. 5
Câu 19. Tìm số nghiệm của hệ phương trình
3 2 2 2
3 2 2 2
3 1 2
3 1 2
x xy x y xy x
y yx y x xy y
A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 20. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn
2 4 10
z i z i
.
A.
15
. B.
12
. C.
20
. D. Đáp án khác.
Câu 21. Tập hợp điểm biểu diễn số thực
2
z i
w
iz
là một parbol bỏ đi một điểm. Parabol đó đi qua điểm nào
A. (1;2) B. (3;– 8) C. (3;– 1) D. (1;5)
Câu 22. Có bao nhiêu số nguyên
a
để phương trình
2 2
3 0
z a z a a
có
2
nghiệm phức
1
z
,
2
z
thỏa
mãn điều kiện
1 2 1 2
z z z z
?
A.
4
B.
2
C.
1
D.
3
Câu 23. Hai số phức z, w thỏa mãn
4 7 1 4 5 2
1 4 7 4 4 10
z i z i
w i w i
Giá trị nhỏ nhất của
2
z w
bằng
A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 24. Cho hai số phức
1 2
,z z
thỏa mãn
1
3 2 1z i
và
2
2 1z i
. Xét các số phức
z a bi
,
,a b
thỏa mãn
2 0
a b
. Khi biểu thức
1 2
2T z z z z
đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị biểu thức
2 2
P a b
bằng
A.
4
. B.
9.
C.
5
. D.
10
.
Câu 25. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số
m
để phương trình
2 2
2 1 3 0
z m z m
có hai nghiệm
1 2
,z z
thoả mãn
1 2 1 2
z z z z
?
A.
4
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 26. Gọi
1 2
,z z
thoả mãn
1
1
z
,
2
1 3 2
iz i
. Khi
2
1 1 2
1
z z z
đạt giá trị lớn nhất thì
1 2
2 1
z z i
bằng
A.
3
. B.
2 2
. C.
1
. D.
2
.
Câu 27. Trên tập hợp số phức xét phương trình
2 2
2 20 0
z az b
(với
,a b
là tham số nguyên dương). Khi
phương trình có hai nghiệm phân biệt
1 2
,z z
thoả mãn
1 2.
3 7 5z iz i
thì giá trị biểu thức
7 5a b
bằng.
A.
19
. B.
17
. C.
32
. D.
40
.
Câu 28. Cho các số phức
z
và
w
thỏa mãn
2
z w
và
8 0
zw wz
. Gọi
M
,
m
lần lượt là giá trị lớn nhất
và giá trị nhỏ nhất của
3
z i
P
w i
. Khi đó
5M m
có giá trị bằng bao nhiêu?
A.
5 3
M m
. B.
5 3
M m
. C.
5 2
M m
. D.
5 2
M m
.
_________________________________
19
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI SỐ PHỨC LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN SỐ PHỨC NÂNG CAO TỔNG HỢP MÙA THI – PHẦN 9)
_______________________________________________
Câu 1. Hai số phức z, w thỏa mãn
3; 1
z z w
. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là hình (H), diện tích hình
phẳng giới hạn bởi (H) là
A.20
B. 12
C. 4
D. 16
Câu 2. Các số phức z, w thỏa mãn
2; 2 5 1z iw i
. Khi
2
4
z wz
đạt giá trị nhỏ nhất thì
z w
bằng
A.
2 5
B.
2 5 2
C.
2 2 5
D.
1 5
Câu 3. Phương trình phức
2
4 0
z z b
(với hệ số thực a, b) có hai nghiệm phức không thuần thực là
1 2
,z z
. Khi
đó biểu thức
1 2
z z
có thể nhận giá trị nào
A.2 B. 3 C. 5 D. 4
Câu 4. Gọi M, N lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
3 3 4
z i z i
. Biết M, N đối xứng
nhau qua trục hoành. Diện tích lớn nhất của tam giác OMN bằng
A.1 B. 2 C.
2
D.
2 2
Câu 5. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số
m
để phương trình
2 2
2 1 3 0
z m z m
có hai nghiệm
1 2
,z z
thoả mãn
1 2 1 2
z z z z
?
A.
4
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 6. Gọi
1 2
,z z
là các số phức thoả mãn
1
1
z
,
2
1 3 2
iz i
. Khi
2
1 1 2
1
z z z
đạt giá trị lớn nhất thì
1 2
2 1
z z i
bằng
A.
3
. B.
2 2
. C.
1
. D.
2
.
Câu 7. Cho số phức
z
, biết rằng các điểm biểu diễn hình học của các số phức
z
;
iz
và
z i z
tạo thành một tam
giác có diện tích bằng
18
. Mô đun của số phức
z
bằng
A.
2 3
. B.
3 2
. C.
6
. D.
9
.
Câu 8. Cho
1
z
,
2
z
là hai trong các số phức
z
thỏa mãn điều kiện
5 3 5
z i
, đồng thời
1 2
8.
z z
Tập hợp
các điểm biểu diễn của số phức
1 2
w z z
trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
là đường tròn có tâm I (a ;b), tính a + b.
A.16 B. 4 C. 12 D. 14
Câu 9. Phương trình
4 3 2
2 6 2 1 0
z z z z
có bốn nghiệm phức
1 2 3 4
, , ,z z z z
. Tính
1 2 3 4
1 2 3 4
1 1 1 1
z z z z
z z z z
A.8 B. 4 C. 12 D.
4 2
Câu 10. Biết rằng
2019
2 2019
0 1 2 2019
3 ...
x a a x a x a x
. Tính
0 2 4 6 2016 2018
...
a a a a a a
.
A.0 B.
2019
2
C.
1009
3
D.
1009
2
Câu 11. Phương trình phức
2
4 0
z az
(với hệ số thực a, b) có hai nghiệm phức không thuần thực là
1 2
,z z
.
Tình giá trị của biểu thức
1 2
3z z
A.4 B. 3 C. 7 D. 8
Câu 12. Gọi (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
4 4 8
z z z z
. Diện tích hình phẳng giới
hạn bởi hình (H) là
A.24 B. 4 C. 16 D. 8
Câu 13. Bốn điểm A, B, C, D biểu diễn nghiệm của phương trình
4
4 0z i
, tứ giác ABCD có diện tích bằng
A.8 B. 24 C. 4 D. 1
Câu 14. Cho số phức
, ; , 0
z a bi a b a b
và
2
2f x ax bx
. Biết
1 0,
f
1 5
4 4
f
. Tập
hợp điểm biểu diễn số phức z là một miền phẳng có diện tích bằng
A.8 B. 6 C. 5 D. 9
Câu 15. Gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức
, ,2z iz z
. Tính modul số phức z biết tam giác ABC có
diện tích bằng 4.
20
A.8 B. 2 C.
2
D.
2 2
Câu 16. Các số phức z, w thỏa mãn
2; 2
z w
. Tính
z w
khi
3 4iz w i
đạt giá trị nhỏ nhất.
A.3 B.
5
C.
29
5
D.
221
5
Câu 17. Xét các số phức z thỏa mãn
2
z
. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức
5
1
iz
w
z
là một đường tròn
có bán kính bằng
A. 52 B. 44 C.
2 11
D.
2 13
Câu 18. Xét các số phức
,w z
thỏa mãn
1, 2
z w
. Khi
3 4
z
w i
đạt giá trị lớn nhất thì
2z
w
bằng
A.
8
. B.
2
. C.
4
. D.
3
.
Câu 19. Hai số phức
1 2
,z z
thỏa mãn
1
3 5
z i
và
2 2
1 5z i z i
. Khi
1 2
z iz
đạt giá trị nhỏ nhất thì
phần thực của số phức
1 2
5z z
bằng
A.19 B. 21 C. – 18 D. 5
Câu 20. Hai số phức z, w thỏa mãn
. 1; 3 4 2
z z w i
. Tìm giá trị lớn nhất của
z w
.
A.5 B. 3 C. 10 D.
5 2
Câu 21. Số phức z thỏa mãn
1 3 3 2
z i
. Số phức
2019
(1 )( 3 ) 2019
w i z i
có tập hợp điểm biểu diễn
thuộc đường tròn (C). Diện tích S của hình tròn (C) bằng
A. 18
B. 36
C. 9
D. 12
Câu 22. Số phức z thỏa mãn
1 3 6
z i z i
. Tìm giá trị lớn nhất của
2z i
.
A.
10
3
B.
2 10
3
C.
3 2
D.
2 5
Câu 23. Hai số phức
1 2
,z z
thỏa mãn
1 1 2
3
z z z
và
1 2
3 3
z z
. Tính
3 3
1 2 2 1
( ) ( )z z z z
.
A.1458 B. 324 C. 729 D. 6561
Câu 24. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
6 4 3
2021
z i z i z i z i
z
A.4032 B. 4034 C. 2021 D. 2020
Câu 25. Số phức z thỏa mãn
(1 ) 1 7 2 2
i z i
. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
2 1w z i
là đường
tròn tâm I bán kính R. Tung độ tâm I bằng
A. 7 B. 9 C. 3 D. 4
Câu 26. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
2
4 3 84
z z i z
.
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 27. Xét các số phức
1
z
,
2
z
thỏa mãn
1
2 2 4
z i
,
2
2 2 4
z i
và
1 2 1 2
z z z z
. Giá trị lớn nhất
của
1 2
4
z z
bằng
A.
2 2 5 13
. B.
13
. C.
2 2 13
. D.
2 2 3 13
.
Câu 28. Các số phức
1 2 3
, ,z z z
khác 0 thỏa mãn và
1 2 3
1 2 2 3 3 1
1 2
1 1 1
3 4 5
25 4 16
10
z z z
z z z z z z
z z
. Tính
1 3
z z
.
A.
2 13
B.
4 43
C.
2 10
D.
8 10
3
Câu 29. Phương trình
2
( 3 ) 2 0
z m i z mi
(m là tham số thực) hai nghiệm phức phân biệt
1 2
,z z
thỏa mãn
điều kiện
1 2
4 2z i z m
. Tổng các giá trị m thu được bằng
A.0 B. 1 C. 2 D. 3
_____________________________________
21
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI SỐ PHỨC LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN SỐ PHỨC NÂNG CAO TỔNG HỢP MÙA THI – PHẦN 10)
_______________________________________________
Câu 1. Hai số phức z, w thỏa mãn
1 2 5 2 ; 3 2 2
z i z i w i
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3 3
z i z w
.
A.
5 5 2
B.
10 2
C.
3 10 2
D.
85 2
Câu 2. Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình
2
2 4 3 0
z mz m
có hai nghiệm
1 2
,z z
với tổng
modul hai nghiệm bằng 8
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 3. Cho số phức
, ,
z x yi x y
thỏa mãn
4, 3
x y
. Gọi
M
là giá trị lớn nhất của
z
và
m
là giá trị
nhỏ nhất của
z
. Khi đó
2
M m
là
A.
3
. B.
5
. C.
4
. D.
2 2
.
Câu 4. Tính tổng các giá trị m để phương trình
3 2
5 ( 6) 0
z z m z m
có ba nghiệm phân biệt
1 2 3
, ,z z z
thỏa
mãn điều kiện
2 2 2
1 2 3
21
z z z
.
A.6 B. 8 C. 10 D. 18
Câu 5. Cho số phức
,z x yi x y
thỏa mãn
2
x y
. Gọi
M
là giá trị lớn nhất của
z
và
m
là giá trị
nhỏ nhất của
z
. Khi đó
2
M m
là
A.
3
. B.
2 2
. C.
4
. D.
2 2
.
Câu 6. Cho hai số phức
1 2
,z z
thỏa mãn
1 2 1 2
1 1; 1 3; 1 6
z z z z
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
1 2
5 7 3z z i
.
A.
3 2 3
B.
2 2 3
C.
3 3
D.
2 3 2
Câu 7. Phương trình
2 2
2 2 1 0
z mz m
có hai nghiệm
1 2
,z z
với điểm biểu diễn là M, N. Tính tích các giá trị m
để tam giác OMN có diện tích bằng
2 5
.
A.10 B. 12 C. – 4 D. 20
Câu 8. Cho các số phức
1 2
,z z
thỏa mãn
1 2 1 1 2
4,
z z z z z
. Gọi
1 2
,A A
lần lượt là điểm biểu diễn của
1 2
,z z
. Khi
1 2
.z z
đạt giá trị lớn nhất thì diện tích của tam giác
1 2
OA A
bằng bao nhiêu?
A.
7
. B.
2 2
. C.
2 3
. D.
4
.
Câu 9. Cho ba số phức
1 2 3
, ,z z z
đôi một khác nhau thỏa mãn điều kiện
1 2 3
z z z a
.
Đặt
1 2 2 3 2 3 3 1 3 1 1 2
S z z z z z z z z z z z z
. Giá trị nhỏ nhất của
S
là
A.
2
4a
. B.
2
9a
. C.
2
9
4
a
. D.
2
a
.
Câu 10. Hai số phức z, w thỏa mãn thỏa mãn
5 5 6
z z
và
6 12 9 16 5
w i w i
. Giá trị nhỏ
nhất của biểu thức
2
z w
gần nhất với
A.259,15 B. 259,18 C. 259,24 D. 259,29
Câu 11. Phương trình
2
( 3 ) 2 0
z m i z mi
(m là tham số thực) hai nghiệm phức phân biệt
1 2
,z z
thỏa mãn
điều kiện
1 2
4 2z i z m
. Tổng các giá trị m thu được bằng
A.0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 12. Hai số phức z, w thỏa mãn
1 1 4 6
z z z z
và
5 2
w i
. Giá trị nhỏ nhất của
z w
nằm
trong khoảng nào
A.(0;2) B.(4;6) C. (2;4) D. (6;8)
Câu 13. Cho các số phức
z
thỏa mãn:
2
2
3 16 10 .z z z z
. Tìm số phức z sao cho biểu thức
3
2
T z z
đạt giá trị nhỏ nhất.
A.
2z i
. B.
2z i
. C.
2z
. D.
2z
.
22
Câu 14. Phương trình
2
5 0
z mz
có hai nghiệm
1 2
,z z
trong đó một nghiệm có phần ảo bằng 1. Tính tổng bình
phương modul hai nghiệm.
A.10 B. 12 C. 6 D. 8
Câu 15. Cho
1 3
2
i
z
. Tính
2048
2048
1
z
z
.
A.1 B. 0 C. – 1 D.
1024
2
Câu 16. Có bao nhiêu cặp số thực (a;b) để phương trình
2 2
4 2 0
z az b
có hai nghiệm
1 2
,z z
thỏa mãn điều
kiện
1 2
2 3 3z iz i
.
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 17. Cho hai số phức
1 2
,z z
thỏa mãn
1
1 3 1z i
và
2 2
1 5z i z i
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 1
1
P z i z z
bằng
A.
10 1
. B.
3
. C.
2 85
1
5
. D.
10 1
.
Câu 18. Phương trình
3 2
(3 2) 2 1 0
z i z iz i
có ba nghiệm phức
1 2 3
, ,z z z
. Tính
1 2 3
( 1)( 1)( 1)
z z z
.
A.3 B. 2 C. 4 D. 1
Câu 19. Cho hai số phức
1 2
,z z
thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:
1 34
z
,
1 2z mi z m i
(trong
đó
m
là số thực) và
1 2
z z
là lớn nhất. Khi đó giá trị của
1 2
z z
bằng
A.
130
. B.
2
. C.
10
. D.
2
.
Câu 20. Hai số phức u, v khác 0 thỏa mãn
16
u u v v
. Nhận xét nào dưới đây đúng
A.
4u v
B.
4u v
C.
16u v
D.
8u v
Câu 21. Cho hai số phức
1 2
,z z
thỏa mãn điều kiện
3 4 2
z i
và
1 2
1
z z
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
1 2
P z z
bằng?
A.
6 2 5
. B.
5
. C.
85
. D.
10
.
Câu 22. Hai số phức z, w thỏa mãn
2,5; 4
z w z w
. Trên mặt phẳng Oxy, gọi M, N lần lượt là điểm biểu
diễn số phức
;3
z w z w
. Diện tích tam giác OMN bằng
A.6 B. 3 C. 3,5 D. 1,5
Câu 23. Cho hai số phức
1 2
,z z
thỏa mãn
1 2
2, 2 5
z z
và
1 2
2 4 8
z
z
. Tập hợp các điểm biểu diễn số
phức
1 2
3 4 1 4w z z i
là đường tròn tâm
; I a b
, bán kính
R c
. Tính
T a b c
.
A.
31
. B.
21
. C.
23
. D.
29
.
Câu 24. Cho
1 2
,z z
là hai số phức thỏa mãn
1
1
z
1
z i
,
2 2
1 2 2
z i z i
và
1 2
3 2
z z
. Khi
1
z
đạt
giá trị lớn nhất thì
2 2
1 2
z z
bằng
A.
162
.
B.
22
. C.
90
. D.
108
.
Câu 25. Gọi
1 2 3
, ,z z z
là ba số phức thỏa mãn điều kiện
1 1 2 2 3 3
1 3 10, 3 3 3 2, 1 3 4.
z z i z z i z z
Đặt
M
là giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1 2 2 3 3 1
.P z z z z z z
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
4; 5
M
. B.
5; 6
M
. C.
6; 7
M
. D.
7; 8
M
.
Câu 26. Tồn tại duy nhất số phức
z a bi
thỏa mãn
14 2
(3 ) 1 3
i
i z i
z
. Tính a + b.
A. – 0,4 B. 2 C. 5 D. 2,8
Câu 27. Xét các số thực a thay đổi thỏa mãn
2
a
và
1 2
,z z
thỏa mãn phương trình
2
1 0
z az
. Gọi
7
;2
2
A
và M, N lần lượt là hai điểm biểu diễn số phức
1 2
,z z
. Giá trị lớn nhất của diện tích tam giác AMN bằng
A.3,5 B.
2 3
C.
9 3
4
D.
15 15
16
_________________________________
23
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI SỐ PHỨC LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN SỐ PHỨC NÂNG CAO TỔNG HỢP MÙA THI – PHẦN 11)
_______________________________________________
Câu 1. Các số phức
1 2 3
, ,z z z
thỏa mãn
1 2 3
2; 3; 5
z z z
và
1 2 2 3 3 1
25 4 9 120
z z z z z z
. Tính
1 2 3
z z z
.
A.1 B. 4 C. 2 D. 3
Câu 2. Có bao nhiêu số thực m để phương trình
2 2
2 2 0
z mz m m
có nghiệm
0
z
trong đó
0
2
z
.
A.0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 3. Số phức z thỏa mãn
7 7 8
z z
. Hai số phức
; 0; 0
u a w bi a b
có điểm biểu diễn cùng
nằm trên đường thẳng
9 16 144
xa yb
. Giá trị nhỏ nhất của
u w
bằng
A.6 B. 7 C. 8 D. 9
Câu 4. Cho số phức z không phải số thực và
2
2017
z
z
là số thực, tính tích giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
2 3z i
.
A.2017 B. 2030 C. 2014 D. 2004
Câu 5. Ký hiệu A, B là hai điểm của mặt phẳng phức biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình
2
2 0
z bz c
(hệ
số b, c thực). Tìm điều kiện của b và c để tam giác AOB vuông.
A.b = c B.
2
2c b
C.
2
c b
D.
2
2b c
Câu 6. Số phức z thỏa mãn
7 7 8
z z
và số phức
w x yi
thỏa mãn
3 2 59
16 9 36
x y
. Giá trị nhỏ nhất
của biểu thức
P z w
gần nhất với
A.2,19 B. 2,21 C. 2,23 D. 2,18
Câu 7. Số phức z không thuần thực sao cho
2
2
9
z
z
thuần thực. Biểu thức
3u i
có thể nhận giá trị nào dưới đây
A.3 B. 2 C.
37
2
D.
82
3
Câu 8. Trong tất cả các số phức
z
thỏa mãn điều kiện
1 3
2
z z
z
, gọi số phức
iz x y
là số phức có mô-
đun nhỏ nhất. Tính
2022 2023 2024
S x y
.
A.
2024
. B.
2020
. C.
2023
. D.
2022
.
Câu 9. Cho hai số phức
1 2
,z z
thỏa mãn
1 2
9 12 3
z z i
và
1 2
3 20 7
z i z
. Gọi
,M m
lần lượt là giá trị lớn
nhất và nhỏ nhất của biểu thức
1 2
2 12 15P z z i
. Khi đó giá trị
2 2
M m
bằng
A. 225. B. 223. C. 224. D. 220.
Câu 10. Phương trình
3 2
2 ( 1) 2 0z iz m z m i
có ba nghiệm phức
1 2 3
, ,z z z
và
1 2 3
( 1)( 1)( 1) 5
z z z
. Tổng
các giá trị tham số m thu được bằng
A.4 B. 2 C. 1 D. 5
Câu 11. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc
10;10
để phương trình
2
2
5 6
1 0
4
m m
z z m
có hai nghiệm
phức
1 2
,z z
thỏa mãn
1 2 1 2
z z z z
.
A.10 B. 11 C. 8 D. 9
Câu 12. Xét hai số phức
1 2
,z z
thay đổi thỏa mãn
1 1
2 4 7 6 2
z i z i
và
2
1 2 1iz i
. Giá trị nhỏ nhất
của
1 2
P z z
bằng
A.
2 1
. B.
2 1
. C.
2 2 1
. D.
2 2 1
.
Câu 13. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình
2 2
2( 2) 5 0
z m z m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,z z
thỏa mãn điều kiện
2 2
1 2
8
z z
.
A.1 B. 2 C. 5 D. 7
Câu 14. Hai số phức
1 2
,z z
thỏa mãn
1 2
5
z z
. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
1 2
2
z z z z
là
một đường tròn có bán kính bằng
24
A.10 B.
10
3
C.
8
3
D.
14
3
Câu 15. Phương trình
3 2
3 ( ) 2 0z iz m i z m i
có ba nghiệm phức
1 2 3
, ,z z z
thỏa mãn
1 2 3
1 1 1
1 1 1 10
z z z
.
Tổng bình phương các giá trị tham số thực m thu được bằng
A.17,92 B. 18,02 C. 18,58 D. 17,86
Câu 16. Gọi
S
là tập hợp các số phức
z
thỏa mãn
10
z
. Gọi
là hai số phức thuộc
S
sao cho
1
2
z
z
là số thuần
ảo. Gọi
,A B
lần lượt là các điểm biểu diễn số phức
. Diện tích
AOB
bằng
A.
25 3
. B.
50
. C.
25
. D.
50 3
Câu 17. Xét hai số phức
1 2
,z z
thỏa mãn
1 2
2, 2 1
z z i
và
1 2
2 2 2
z z i
. Giá trị nhỏ nhất của
1 2
2 3 z z i
bằng?
A.
2 21 5
. B.
5 21
. C.
30 2 2
. D.
30 2 2
.
Câu 18. Cho các số thực
, a b
sao cho phương trình
2
0
z az b
có hai nghiệm phức
1 2
, z z
thỏa mãn
1
3 4 1z i
và
2
7 7 6.
z i
Khi đó
a b
bằng
A.
13
. B.
12
. C.
13
. D.
8
.
Câu 19. Xét các số phức
1 2
,z z
thoả mãn
1
3 5 2
z i
và
2
1 2 4
iz i
. Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của biểu thức
1 2
2 3P iz z
bằng
A.
22
B.
57
C.
24
D.
61
Câu 20. Số phức z thỏa mãn
6
. 5
z
i z z
i
z z
. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A.
3
z
B.
1 3
2 2
z
C.
3
3
2
z
D.
1
2
z
Câu 21. Cho số phức
z
thỏa mãn
2 4
z i z
là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ
Oxy
tập hợp điểm biểu diễn
số phức
z
là đường tròn có bán kính bằng
A.
5
. B.
6
C.
5
. D.
6
.
Câu 22. Xét các số phức
z
thỏa
1 1 3 3 2
i z i
. Giá trị lớn nhất của
2 6 2 3z i z i
bằng
A.
5 6
. B.
15 1 6
. C.
6 5
. D.
10 3 15
.
Câu 23. Tìm số cặp nghiệm của hệ
2 2
2 2
3 10
1
10 3
2
x y
x
x y
x y
y
x y
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 24. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn thỏa mãn:
2
2
3 16 10 .z z z z
.là elip có độ dài trục bé là
A.2 B. 4 C. 1 D. 5
Câu 25. Số phức z thỏa mãn
1 2z i z i
. Quỹ tích điểm biểu diễn số phức
1 2w z i
là đường thẳng có
hệ số góc bằng
A.2 B. 3 C.
1
3
D.
2
3
Câu 26. Tồn tại duy nhất số phức
z a bi
thỏa mãn
2 6
1 (1 )
i
i i z
z
. Tính
2
a b
.
A. 6,24 B. 7,32 C. 6 D. 5
____________________________________
25
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI SỐ PHỨC LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN SỐ PHỨC NÂNG CAO TỔNG HỢP MÙA THI – PHẦN 12)
_______________________________________________
Câu 1. Số phức
z a bi
có modul bằng 8, số phức
2
z
có phần ảo bằng 8, điểm biểu diễn số phức z nằm trong
góc phần tư thứ ba của hệ trục tọa độ, tính a + b.
A.4 B. 2 C. – 4 D. 0
Câu 2. Số phức z khác 0 thì tập hợp điểm biểu diễn số phức
z
z
có dạng
A.Đường tròn B. Đường thẳng C. Một điểm D. Parabol
Câu 3. Phương trình
4 3 2
(3 2) 3 (3 2) 1 0
z i z z i z
có bốn nghiệm phức
1 2 3 4
, , ,z z z z
. Tính
1 2
1 2
2 2
1 1 2 2
1 1
1 1
z z
z z
z z z z
A.4 B.
2 13
C.
4 3
D.
2 11
Câu 4. Hai số phức z, w thỏa mãn
1
2 2 ; 1 1 2 5
8
z i w w
. Số phức u thỏa mãn
2 2 5 2 3 6u i u i
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
2
u z u w
.
A.5,5 B. 5 C. 6,5 D. 5,75
Câu 5. Tìm số nghiệm của hệ phương trình
4 2 2 4
3 3
6 3
0,25
x x y y
x y y x
A.3 B. 6 C. 4 D. 5
Câu 6. Phương trình
2
0
z mz n
có hai nghiệm phức không thuần thực là
1 2
2 1; 3
z u i z iu
. Tính giá trị
biểu thức
2
m in
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 7. S là tập hợp tất cả các số phức
2 5w z i
với
( 3 )( 3 ) 36
z i z i
. Hai số phức
1 2
,w w
thỏa mãn
điều kiện
1 2
2
w w
. Tìm giá trị lớn nhất của
2 2
1 2
5 5w i w i
.
A.20 B.
7 13
C.
4 37
D.
5 17
Câu 8. Số phức z thỏa mãn
4
m
z
z
. Có bao nhiêu số nguyên dương m để
z
có tổng giá trị lớn nhất, giá trị
nhỏ nhất bằng
2 6
.
A.3 B. 1 C. 4 D. 2
Câu 9. Phương trình
2
0
z mz n
(hệ số thực) có hai nghiệm không thuần thực là
1 2
3 ; 2 2 2z u i z u i
với
u là số phức. Tính giá trị
2
1
z
.
A.52 B. 10 C. 12 D.
52
9
Câu 10. Cho biết
1 2
,z z
là hai trong các số phức thỏa mãn điều kiện
1z i z
và
1 2
4 2
z z
. Gọi
w
là số
phức thỏa mãn điều kiện
2 2 3 1 2 6 2
w i w i
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1 2
P w z w z
bằng
A.
5 2
. B.
6 2
. C.
3 2
. D.
4 2
.
Câu 11. Số phức z thỏa mãn
4 4 10
z z
, các điểm M, N, P, Q biểu diển số phức z sao cho tứ giác
MNPQ có hai đường chéo MP, NQ vuông góc với nhau. Tứ giác MNPQ có diện tích nhỏ nhất thuộc khoảng
A.(20;28) B. (28;35) C. (45;55) D. (55;65)
Câu 12. Trong các số phức z thỏa mãn
3 4 1
1
3 3 4 3 2
z i
z i
, số phức
z a bi
có modul lớn nhất. Tính a + b.
A.2 B. – 1 C. 1 D. – 2
Câu 13. Tính tổng bình phương các số thực m để tồn tại đúng bốn số phức z thỏa mãn đồng thời
3 4 20
z z z z
và
z m
.
26
A.26 B. 13 C. 10 D. 18
Câu 14. Cho số phức z thỏa mãn
10
2 1 2i z i
z
. Biết tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức
3 4 1 2w i z i
là đường tròn
I
, bán kính
R
. Khi đó.
A.
1; 2 , 5
I R
. B.
1;2 , 5
I R
. C.
1;2 , 5
I R
. D.
1; 2 , 5
I R
.
Câu 15. Phương trình
2 2
2 2 0
z az a a
(hệ số thực) có hai nghiệm phức không thuần thực có modul bằng 2.
Tính tổng các giá trị a thỏa mãn bài toán.
A.2 B. 3 C. – 4 D.
1 5
Câu 16. Có bao nhiêu giá trị thực m để phương trình
2
2 7 10 0
z mz m
có hai nghiệm
1 2
,z z
thỏa mãn
2 2
1 2 1 2
2 3
z z z z
.
A.5 B. 6 C. 3 D. 4
Câu 17. Số phức z thỏa mãn
1
6
z
z
. Tìm giá trị lớn nhất của
2
2
1
z
z
.
A.38 B. 40 C. 27 D. 32
Câu 18. Trong các số phức z thỏa mãn
2 1 6
z z z
, số phức
z a bi
có modul nhỏ nhất. Tính 2a + b
A.0 B. – 4 C. 2 D. – 2
Câu 19. Phương trình
2
(3 4) 1 0
z i z
có hai nghiệm phức
1 2
,z z
. Tính
1 2
1 2
1 1
z z
z z
A.8 B. 10 C.
2 13
D.
4 5
Câu 20. Với a, b là tham số nguyên dương, phương trình
2 2
2 20 0
z az b
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,z z
thỏa
mãn điều kiện
1 2
3 7 5z iz i
. Tính 7a + 5b.
A.19 B. 17 C. 32 D. 40
Câu 21. Cho số phức
z
thay đổi thỏa mãn
6
z i z i
. Gọi S là đường cong tạo bởi tập hợp tất cả các điểm
biểu diễn của số phức
1
z i i
khi z thay đổi. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường cong S.
A.
12
. B.
12 2
. C.
9 2
. D.
9
.
Câu 22. Cho các số phức
,z w
thỏa mãn
3 5
5
w i
và
5
2
4
w
i
z
. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là
đường tròn có bán kính bằng
A.4 B. 3 C. 2 D. 1
Câu 23. Số phức
z
có
1
z
. Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
1 3
1
2 2
z z i
A.2 B.
2 6
C.
4 2 3
D. 4
Câu 24. Xét các số phức
z
thỏa mãn
2 4 1z z i i
là số thực. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số
phức
z
là đường thẳng
d
. Diện tích tam giác giới hạn bởi đường thẳng
d
và hai trục tọa độ bằng
A.
8
. B.
4
. C.
2
. D.
10
.
Câu 25. Số phức z thỏa mãn
1
3
z
z
. Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
z
.
A.3 B.
13
C.
17
D. Kết quả khác
Câu 26. Cho số phức
z
thỏa mãn
2018 2017
11 10 10 11 0.
z iz iz
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
1 3
;
2 2
z
B.
1;2
z
C.
0;1
z
D.
2;3
z
Câu 27. Số phức z thỏa mãn
1
3
i
i
iz
. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
3 2
2
i
w i
z
là đường tròn có
bán kính bằng
A.
3 13
B.
2 13
C.
13
3
D.
3
13
27
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI SỐ PHỨC LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN NÂNG CAO TỔNG HỢP MÙA THI – PHẦN 13)
_______________________________________________
Câu 1. Có bao nhiêu cặp số thực (a;b) để phương trình
2 2
4 2 0
z az b
có hai nghiệm
1 2
,z z
thỏa mãn điều
kiện
1 2
2 3 3z iz i
.
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 2. Hai số phức z, w thỏa mãn
2 2 ; 10 1
z i z z i w i
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
z w
A.
10 1
B.
3 5 1
C.
101 1
D.
101 1
Câu 3. Số phức
z x yi
(phần thực dương) thỏa mãn
2 2
11 6 75
x xy y
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
2
z w
trong đó số phức w thỏa mãn
2 5
w i
.
A.5 B. 4 C. 3 D. Kết quả khác
Câu 4. Số phức z thỏa mãn
( 2 )( 2 ) 25
z i z i
. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
2 2 3w z i
là
đường tròn tâm I (a;b) bán kính c. Tính a + b + c.
A.10 B. 18 C. 17 D. 20
Câu 5. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn thỏa mãn:
2
2
3 16 10 .z z z z
.là elip có độ dài trục bé là
A.2 B. 4 C. 1 D. 5
Câu 6. Số phức
z x yi
thỏa mãn
4 7 1 4 5 2
z i z i
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
3
3 6 9z z i
.
A.
1457 2
B.
1428 2
C.
1592 2
D.
1527 2
Câu 7. Phương trình
2
0
z az b
có hai nghiệm phức
1 2
,z z
thỏa mãn
1 2
2 3 4; 5 10
z i z
. Biểu thức
2 3a b
có thể nhận giá trị, khi đó tổng hai giá trị đó bằng
A.10 B. 18 C. 13 D. 23
Câu 8. Có bao nhiêu tập hợp con của tập hợp
1;2;3;...;100
có số phần tử chia hết cho 3
A.
100
2 2
3
. B.
100
2 2
3
C.
100
2 1
3
D.
100
2 1
3
Câu 9. Số phức z và số phức
w x yi
thỏa mãn
2 2
2 1 2
41 18 41 106 406 849
z z z
x xy y x y
Tìm giá trị nhỏ nhất của
2
z w
.
A.6 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 10. Số phức z thỏa mãn
1 2z i z i
. Quỹ tích điểm biểu diễn số phức
1 2w z i
là đường thẳng
có hệ số góc bằng
A.2 B. 3 C.
1
3
D.
2
3
Câu 11. Hệ phương trình
3 2
2 3
2 6 5
6 2 5 3
x x y
x y y
có 3 cặp nghiệm, trong đó (a;b) có tổng lớn nhất.
Khi đó
5 5
a b
có giá trị gần nhất với
A.28,78 B. 25,67 C. 28,23 D. 31,24
Câu 12. Phương trình hệ số thực
2
0
z az b
có hai nghiệm
1 2
2 ;z i z
. Tính
1 2
az bz
.
A.360 B. 675 C. 324 D. 325
Câu 13. Phương trình
3 2
(2 3 ) (1 6 ) 2 0
z i z i z
có ba nghiệm phức
1 2 3
, ,z z z
. Tính giá trị biểu thức
1 2 3
1 2 3
1 1 1
z z z
z z z
A.6 B. 9 C. 8,5 D. 12
Câu 14. Có bao nhiêu số nguyên m để tồn tại nhiều nhất các số phức z thỏa mãn đồng thời
4 40
z z z z
và
6
6
m
z i
A.1 B. 0 C. 2 D. 3
28
Câu 15. Số phức
z x yi
thỏa mãn
2 2
41 18 41 106 406 849
x xy y x y
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
2
3
z
.
A.18 B. 20 C. 26 D. 30
Câu 16. Cho số phức
z a bi
,a b
thỏa mãn phương trình
1 1
1
z iz
i
z
z
. Tính
2 2
a b
.
A.
3 2 2
. B.
4
. C.
3 2 2
. D.
2 2 2
.
Câu 17. Số phức
z x yi
thỏa mãn điều kiện
4 4 4
z z
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
6 4 2023
T x y x
thuộc khoảng
A.(1954;1975) B. (1975;1986) C. (1986;2000) D. (1945;1954)
Câu 18. Có bao nhiêu số nguyên m để tồn tại đúng 8 số phức z thỏa mãn
2 20
z z z z
và
6
m
z
. Tồn
tại bao nhiêu giá trị nguyên m để tồn tại đúng 8 số phức z thỏa mãn điều kiện trên
A.2 B. 3 C. 4 D. 1
Câu 19. Số phức z thỏa mãn điều kiện
2 3 5 2 34
z i z i
. Tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
1 2z i
bằng
A.10,9 B. 10,1 C. 11,8 D. 11,14
Câu 20. Số phức z thỏa mãn
1 2
z i
. Tìm giá trị lớn nhất của
2 2
2 2 3z i z i
.
A.18 B.
38 8 10
C.
18 2 10
D.
16 2 10
Câu 21. Số phức z thỏa mãn
2 2 3
1
z i
z i
là số thuần thực. Quỹ tích điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng d bỏ
đi điểm M có tung độ bằng 1, hệ số góc của d bằng
A.0,5 B. 1 C. 0,25 D. 1,5
Câu 22. Hai số phức z, w thỏa mãn
3 5 2; 1 2 4
z i iw i
. Giá trị lớn nhất của
2 3iz w
gần nhất với
A.33,7 B. 15,7 C. 25,7 D. 22,2
Câu 23. Với
1
z
,
2
z
là hai số phức bất kỳ, giá trị của biểu thức
2 2
1 2
2 2
1 2 1 2
z z
a
z z z z
bằng.
A.
1
2
a
. B.
1
a
. C.
3
2
a
. D.
2
a
.
Câu 24. Phương trình
2 2
2 0
z mz m
có hai nghiệm phức là
1 2
,z z
với điểm biểu diễn là A, B; điểm C biểu
diễn số phức
0
z i
. Có bao nhiêu giá trị thực m để tam giác ABC có diện tích bằng 1
A.2 B. 3 C. 4 D. 6
Câu 25. Phương trình bậc bai ẩn phức z với hệ số thực a, b:
2
0
z az b
có hai nghiệm phức
1 2
,z z
thỏa mãn
1 2
1 2
z z
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
1 2
3 5z z
.
A.8 B. 12 C.
34
D.
15 2
Câu 26. Phương trình
3 2
3 3 4 5 0
z iz z i
có ba nghiệm phức
1 2 3
, ,z z z
. Tính
1 2 3
z i z i z i
A.27 B.
3 2
C.
3
6 41
D.
6
3 34
Câu 27. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
3
1
iz
w
z
trong mặt phẳng tọa độ Oxy là một đường thẳng. Tính giá
trị biểu thức
2
z
.
A.1 B. 0,5 C. 9 D. 2
Câu 28. Kí hiệu
1 2
,z z
(
1
z
là số phức có phần ảo lớn hơn) là nghiệm của hệ phương trình
2
. 1
8
2 1
27
z z
z z
.
Khi đó
1 2
3 6z z
bằng:
A.
6 5i
. B.
6 5i
. C.
6 5i
. D.
6 5i
.
_________________________________
29
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI SỐ PHỨC LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN SỐ PHỨC NÂNG CAO TỔNG HỢP MÙA THI – PHẦN 14)
_______________________________________________
Câu 1. Tính tổng các giá trị m để phương trình
3 2
5 ( 6) 0
z z m z m
có ba nghiệm phân biệt
1 2 3
, ,z z z
thỏa
mãn điều kiện
2 2 2
1 2 3
21
z z z
.
A.6 B. 8 C. 10 D. 18
Câu 2. Hai số phức
z x yi
và u thỏa mãn
2 2
2 2 14 33 0
3 2
x xy y x y
u i u i
. Giá trị nhỏ nhất của
2
z w
bằng
A.4 B. 3 C. 5 D. 2
Câu 3. Phương trình
2
0
z az b
(hệ số thực) có hai nghiệm
1 2
,z z
trong đó
1
2
1
3 13;
2
z
z i
z
là số thuần ảo.
Tính tổng bình phương modul các nghiệm của phương trình
2
( 1) 2 0
z a z b
.
A.1,6 B. 2,4 C. 6,9 D. 9,6
Câu 4. Số phức z thỏa mãn
4 7 1 4 5 2
z i z i
và số phức w thỏa mãn
3 2
w
. Giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
2
z w
bằng
A.10 B. 8 C. 12 D. 9
Câu 5. Gọi
, , ,A B C D
lần lượt là các điểm biếu diễn các số phức
1 2 ;i
1 3 ;i
1 3 ;i
1 2i
trên mặt
phẳng tọa độ. Biết tứ giác
ABCD
nội tiếp được trong một đường tròn, tâm của đường tròn đó biếu diện số phức
có phần thực là
A.
3
B. 2 C.
2
D. 1
Câu 6. Hai số phức z, w thỏa mãn
2 2
4 2 4 (3 2) 3 1z iz i z i z i
và
1 3 2
w i
. Giá trị nhỏ nhất
của biểu thức
z w
gần nhất giá trị nào
A. 0,58 B. 1,93 C. 1,12 D. 0,25
Câu 7. Số phức z thỏa mãn
2
z
. Tìm số k nhỏ nhất sao cho
3 2
3 2 1
z z z k
.
A.k = 20 B. k = 25 C. k = 15 D. k = 18
Câu 8. Cho 2 số phức
z
và
w
. Biết rằng số phức
z
có phần thực và phần ảo đều khác
0
và thỏa mãn
2
2
2 3 4
1
z z
z z
là số thực. Số phức
w
thỏa mãn
3
5 4w i
. Giá trị nhỏ nhất của
1 2i
P wz
bằng
A.
2 5 2 3
. B.
3 10 2 3
. C.
3 5 2 3
. D.
2 10 2 3
.
Câu 9. Cho hai số phức
,wz
thoả mãn
2 3
z w
,
2 3 5
z w
và
3 4
z w
. Tính giá trị của biểu thức
. .P z w z w
.
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 10. Phương trình
2 2
2 2 1 0
z mz m
có hai nghiệm
1 2
,z z
với điểm biểu diễn là M, N. Tính tích các giá trị m
để tam giác OMN có diện tích bằng
2 5
.
A.10 B. 12 C. – 4 D. 20
Câu 11. Số phức
z
thỏa mãn
1 2 2 3 2
z i z i
. Giá trị nhỏ nhất của
1 3 3 5z i z i
bằng
A.
2 10
. B.
4
. C.
2 10
. D.
2 2
Câu 12. Cho hai số phức
1
z
;
2
z
thỏa mãn
1
2
z
;
2
1
z
và
1 2
2 3 4
z z
. Tính giá trị của biểu thức
1 2
2P z z
.
A.
10
P
. B.
11
P
. C.
15
P
. D.
2 5
P
.
Câu 13. Cho các số thực
,b c
sao cho phương trình
2
0
z bz c
có hai nghiệm phức
1 2
;z z
thỏa mãn
1
3 3 2
z i
và
1 2
2 2
z i z
là số thuần ảo. Khi đó
b c
bằng:
A.
1
. B.
12
. C.
4
. D.
12
.
Câu 14. Số phức z không thuần thực sao cho
2
2019
2020
z
z z a
là số thuần thực và
2
6
3
3
z
z
. Giá trị a gần nhất
30
với số nào sau đây
A.2,1 B. 3,2 C. 1,2 D. 45,1
Câu 15. Ba điểm A, B, C lần lượt biểu diễn các số phức
, ,(1 )z iz i z
. Diện tích tứ giác OABC bằng 36. Tính
2
z
.
A.36 B. 18 C. 72 D. 24
Câu 16. Có bao nhiêu cặp số (a;b) để phương trình hệ số thực
2
0
z az b
có hai nghiệm phức
1 2
;z z
thỏa
mãn
1
2
6
(4 ) 8 5i z i
z
A.4 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 17. Có bao nhiêu giá trị tự nhiên của tham số m thuộc (0;20) để phương trình
2
6 0
z z m
có hai nghiệm
1 2
,z z
thỏa mãn
1 2
2 1
z z
z z
A.10 B. 11 C. 12 D. 13
Câu 18. Các số phức
1 2 3
, ,z z z
thỏa mãn
1 2 3
1
z z z
. Tìm giá trị lớn nhất của
2 2 2
1 2 2 3 1 3
z z z z z z
.
A.10 B. 9 C. 8 D. 12
Câu 19. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
2 2
2 1 3 0
z m z m
(
m
là tham số thực). Có bao
nhiêu giá trị của
m
để phương trình có hai nghiệm phân biệt
1
z
,
2
z
thỏa
1 2
6
z z
?
A.
4
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Câu 20. Gọi
1
z
,
2
z
là hai số phức khác nhau thõa mãn đồng thời hai hệ thức
1 14
z i
và
3
z m i z mi
, trong đó
m
là tham số thực. Giá trị nhỏ nhất của
1 2
z z
bằng
A.
2
. B.
6
. C.
4
. D.
8
.
Câu 21. Số phức z thỏa mãn
1 2z z i
. Quỹ tích điểm biểu diễn số phức
3 1
1
iz i
z
là đường tròn tâm I (a;b),
bán kính R. Tính giá trị R + a + b.
A.0 B. 3 C. – 1 D. 5
Câu 22. Phương trình
( 2 3 ) 2( ) 3a i z ai z b i
vô nghiệm với a, b là các tham số thực. Tính
2
a bi
.
A.16 B. 8 C. 32 D. 12
Câu 23. Có bao nhiêu số thực m để phương trình
2
8 0
z mz m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,z z
thỏa mãn
2 2
1 1 2 2
( ) ( 8)z z mz m m z
.
A.12 B. 6 C. 5 D. 11
Câu 24. Số phức z thỏa mãn
3
4
z
z
. Tìm giá trị lớn nhất của
2
2
9
z
z
.
A.22 B. 20 C. 24 D. 18
Câu 25. Phương trình
2
5 0
z mz
có hai nghiệm
1 2
,z z
trong đó một nghiệm có phần ảo bằng 1. Tính tổng bình
phương modul hai nghiệm.
A.10 B. 12 C. 6 D. 8
Câu 26. Ba số phức z, w, u thỏa mãn
2 4 3
iz i
, phần thực của w bằng 2, phần ảo của u bằng 1. Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức
2 2
z w z u
.
A. 3 B. 4 C. 2 D. 5
Câu 27. Phương trình
2
(5 3) 2 0
z i z i
có hai nghiệm phức
1 2
,z z
. Tính
1 2
1 2
2 2
i i
z z
z z
A.16 B.
2 34
C.
4 15
D.
2 21
Câu 28. Hai số phức
1 2
,z z
thỏa mãn
3 3 10
z z
và
2
2 2
1 2 1 2
z z z z
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
1 2
z z
A.
41
B.
41
5
C.
20
41
D.
40
41
Câu 29. Phương trình
2
4 0
z z m
có hai nghiệm
1 2
,z z
(với điểm biểu diễn là A, B). Biết tam giác OAB đều, giá
trị m thu được thuộc khoảng
A.(4;5) B. (7;8) C. (5;7) D. (3;4)
_________________________________
31
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI SỐ PHỨC LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN SỐ PHỨC NÂNG CAO TỔNG HỢP MÙA THI – PHẦN 15)
_______________________________________________
Câu 1. Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện
5
z i
và
2
z
là số thuần ảo?
A.
4
B.
0
C.
2
D.
3
Câu 2. Cho số phức
z
thỏa mãn
2 1 2 1 10
z i z i
. Gọi
M
,
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của
z
. Tính tổng
S M m
.
A.
9
S
. B.
8
S
. C.
2 21
S
. D.
2 21 1
S
.
Câu 3. Phương trình
( 2 ) (2 ) 0a i z ai z i
vô nghiệm, trong đó a là số phức. Tính
2
a
.
A.5 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 4. Có bao nhiêu giá trị m để phương trình
2
( 2 ) 2 0z m i z mi
(tham số thực m) có hai nghiệm phức
1 2
,z z
thỏa mãn
2
1 2
2 1
z z
.
A.3 B. 4 C. 5 D. 2
Câu 5. Cho số phức
z
thoả mãn
3 3 6
z z
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
. 6
P z z z z
bằng:
A.
43 12 2
. B.
27 2
. C.
8 3 3
. D.
12 6
.
Câu 6. Gọi
T
là tổng phần thực, phần ảo của số phức
2 3 2018
2 3 ... 2018
w i i i i
. Tính giá trị của T.
A.
0.
T
B.
1.
T
C.
2.
T
D.
2.
T
Câu 7. Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn
2
2019
1 i i 1
z z z z z
?
A.
4
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Câu 8. Cho số phức
z
thoả mãn
4 4 10
z z
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
P z
bằng:
A.
10
. B.
5
. C.
4
. D.
3
.
Câu 9. Gọi
M
là điểm biểu diễn của số phức
z
thỏa mãn
1 3 4
z m i
. Tìm tổng tất cả các số thực
m
sao cho tập hợp các điểm
M
là đường tròn tiếp xúc với trục
Oy
.
A.2 B. – 2 C. – 3 D. 5
Câu 10. Số phức z thỏa mãn
3
1
4
z
z
. Tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
z
gần nhất giá trị nào
A.2,7 B. 2,1 C. 2,4 D. 2,8
Câu 11. Phương trình
2
0az bz c
với hệ số thực có hai nghiệm
1 2
,z z
. Tính theo a, b, c giá trị của biểu thức
2 2 2 2
1 2 1 2 1 2
2
z z z z z z
A.
c
a
B.
4.
b
a
C.
4.
b
c
D.
4.
c
a
Câu 12. Số phức z thỏa mãn
1 5
z i
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
7 9 2 (1 ) 8 8z i i z i
.
A.
3 5
B.
5 5
C.
4 5
D.
6 5
Câu 13. Số phức z thỏa mãn
1 2
iz
. Tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
2 2 2z z i
gần nhất
giá trị nào sau đây
A.10,24 B. 11,25 C. 9,56 D. 8,45
Câu 14. Số phức z thỏa mãn
3 3 4 4 15
z z i
. Khi đó
z
thuộc khoảng
A.(0;1) B. (1;3) C. (3;5) D. (5;9)
Câu 15. Cho ba số phức
1 2 3
; ;z z z
thỏa mãn
1 2 3
1 2 3
0
2 2
3
z z z
z z z
. Tính
2 2 2
1 2 2 3 3 1
A z z z z z z
A.
2 2
3
. B.
2 2
. C.
8
3
. D.
3
8
.
32
Câu 16. Khai triển của biểu thức
2018
2
1x x
được viết thành
2 4036
0 1 2 4036
...
a a x a x a x
.
Tổng
0 2 4 6 4034 4036
...
S a a a a a a
bằng
A.
1009
2
. B.
1009
2
. C.
0
. D.
1
.
Câu 17. Số phức z có modul bằng 2. Tính tích giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
2 3 3 3
z z
.
A.120 B. 100 C.
156 2
D.
120 3
Câu 18. Phương trình bậc hai hệ số thực
2
0z az b
có hai nghiệm phức
1 2
,z z
thỏa mãn
1 2
1 2
z z
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của
1 2
3 5z z
.
A.8 B. 12 C.
34
D.
15 2
Câu 19. Số phức z thỏa mãn
2
4 13 ( 2 3 )( 1 )z z z i z i
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
5
z
.
A.1 B.
5
10
C.
3 2
D.
1
2 10
Câu 20. Phương trình hệ số thực
4 3 2
( ) 0
f z z az bz cz d
có 4 nghiệm phân biệt, trong đó tích hai nghiệm
nào đó bằng
5 1i
, tổng hai nghiệm còn lại bằng
6 2i
. Tìm tích các nghiệm của phương trình
f z cz
.
A.2 B. – 2 C. 1 D. – 3
Câu 21. Với a, b là các số nguyên dương, phương trình
2 2
2 20 0
z az b
có hai nghiệm phức
1 2
,z z
thỏa mãn
1 2
3 7 5z iz i
. Tình 7a + 5b.
A.19 B. 17 C. 32 D. 40
Câu 22. Số phức z thỏa mãn
1
z
. Tìm giá trị lớn nhất của
4 5
4 5
z i
iz
.
A.1 B. 2 C.
2
D. Kết quả khác
Câu 23. Phương trình
2
2 0
z z m
có hai nghiệm phức
1 2
,z z
thỏa mãn
2 2
1 2 2 1
101
z z m z z m i
.
Tổng các giá trị m thu được bằng
A.3 B.
16
9
C.
7
9
D.
11
3
Câu 24. Ba số phức
1 2 3
, ,z z z
thỏa mãn
1 2 3 1 2 3
2
0;
2
z z z z z z
. Tìm giá trị lớn nhất của
1 2 2 3 3 1
2 2
z z z z z z
.
A.
7 2
3
B.
3 6
2
C.
4 5
5
D.
10 2
3
Câu 25. Tìm tổng phần thực, phần ảo của số phức z thỏa mãn
3 4 5
z i
và
2 2
2
z z i
đạt giá trị lớn
nhất.
A.10 B. 7 C. 5 D. 8
Câu 26. Cho các số thực b, c sao cho phương trình
2
0
z bz c
có hai nghiệm phức
1 2
,z z
thỏa mãn các điều
kiện
1
4 3 1z i
và
2
8 6 4
z i
. Tính giá trị
5
b c
.
A.4 B. 12 C. – 12 D. – 4
Câu 27. Số phức z thỏa mãn
3
1 2 1 2
2
z i z i
z i
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
2
2z i
.
A.0,5 B. 1 C. 1,5 D. Kết quả khác
Câu 28. Tìm số cặp nghiệm thực của hệ
3
10 1 3
5
3
1 1
5
x
x y
y
x y
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
_________________________________
33
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI SỐ PHỨC LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN SỐ PHỨC NÂNG CAO TỔNG HỢP MÙA THI – PHẦN 16)
_______________________________________________
Câu 1. Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho
2
2
z
z i
là số thuần ảo. Xét các số phức
1 2
,
z z S
thỏa mãn
1 2
3
z z
, giá trị lớn nhất của
2 2
1 2
6 6
z z
bằng
A.
2 78
B.
4 15
C.
78
D.
2 15
Câu 2. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
2 3; 2 2
z z i z
A.1 B. 0 C. 3 D. 2
Câu 3. Số phức z không thuần thực thỏa mãn
2
2
9
z
u
z
là số thực. Biểu thức
3u i
có thể nhận giá trị nào
A.3 B. 2 C.
37
2
D.
82
3
Câu 4. Phương trình
2
3 0z az i
(hệ số phức) có hai nghiệm phức
1 2
,z z
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
1 2
2 3z z
A.
3 3
B.
6 2
C.
4 3
D.
1 3
Câu 5. Phương trình
2
(3 2) 1 0
z i z
có hai nghiệm phức
1 2
,z z
. Tính
1 2
1 2
1 1
z z
z z
.
A.26 B. 30 C. 14 D. 34
Câu 6. S là tập hợp các số phức z sao cho
( 6)(8 )z iz
là số thực. Xét các số phức
1 2
,
z z S
thỏa mãn
1 2
4
z z
. Tìm giá trị lớn nhất của
1 2
3z z
A.
5 21
B.
20 4 21
C.
20 4 22
D.
5 22
Câu 7. Số phức z thỏa mãn
( 2) 1 ( 2) 1 10
z i z i
. Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
z
.
A.9 B. 8 C.
2 21
D.
10 3
Câu 8. Biết rằng
2
3 3 ( 2)z m m m i
, với m thực. Giá trị biểu thức
2 3 2019
1P z z z z
bằng
A. 1. B.
2020
. C.
2019
. D.
0
.
Câu 9. Số phức z thỏa mãn
1
z z i
và
3 2 6z i z i
đạt giá trị lớn nhất. Tính x + y.
A.0 B. 4 C. 8 D. – 2
Câu 10. Tồn tại bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời:
2
2
;z z z z z z
là số thuần ảo ?
A. 5 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 11. Tồn tại bao nhiêu số phức z có phần ảo, phần thực đều là số nguyên và thỏa mãn đồng thời
3 4 2;
z i z z z z
.
A. 13 B. 10 C. 12 D. 11
Câu 12. Có bao nhiêu giá trị m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn
. 1; 3
z z z i m
?
A. 0 B. 2 C. 1 D. 3
Câu 13. Số phức
z
có
1
z
. Tính tổng bình phương giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của
3
3
1
z
z
A.8 B. 5 C. 29 D. 10
Câu 14. Tồn tại bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời
5; 5 5 6
z z i z i
?
A. 4 B. 2 C. 0 D. 3
Câu 15. Có bao nhiêu số nguyên m để tồn tại nhiều nhất các số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện
4 40
z z z z
và
6
6
m
z i
A.1 B. 0 C. 2 D. 3
Câu 16. Tồn tại bao nhiêu số thực m để phương trình
3 2
(2 1) ( 4 ) 6 1 0
z i z m i z i
có nghiệm thuần
thực
A.2 B. 3 C. 1 D. 4
Câu 17. Cho số phức
z
thỏa
1 2 3
z i
. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
2
w z i
trên mặt
34
phẳng
Oxy
là một đường tròn. Tìm tâm của đường tròn đó.
A.
2; 3
I
. B.
1;1
I
. C.
0;1
I
. D.
1;0
I
.
Câu 18. Số phức z thỏa mãn
2 2 3
1
z i
z i
là số thuần thực. Quỹ tích điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng d bỏ
đi điểm M có tung độ bằng 1, hệ số góc của d bằng
A.0,5 B. 1 C. 0,25 D. 1,5
Câu 19. Phương trình
3 2
0z az bz c
có một nghiệm thuần thực
1
z
và hai nghiệm phức
2 3
,z z
. Biết rằng
1 2
,z iz
có cùng phần thực
2
z
có modul bằng 2. Giá trị lớn nhất của hệ số b bằng
A.2 B. 4 C. 6 D. 8
Câu 20. Số phức z có modul bằng 4, tập hợp các điểm biểu diễn số phức
6 8
i
w i
z
là một đường tròn, bán
kính ra của đường tròn đó bằng
A.40 B. 5 C. 2,5 D. 10
Câu 21. Số phức z thỏa mãn
(1 ) 2 (1 ) 2 4 2
z z i z
. Tìm giá trị lớn nhất của
3
2 2 2z i z i
A.128 B. 100 C. 130 D. Kết quả khác
Câu 22. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
2
(2 3 4) 6 8 0
z m i z mi m
có hai nghiệm
1 2
,z z
thỏa
mãn hệ thức
1 2
3 2
z z
.
A.3 B. 4 C. 2 D. 5
Câu 23. Phương trình
2
0
z az b
có hai nghiệm phức
1; 2 2w w i
. Tính
8 9a b
.
A.8 B. 0 C. 12 D. – 8
Câu 24. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
3 13;
2
z
z i
z
là số thuần ảo ?
A. Vô số B. 2 C. 0 D. 1
Câu 25. Phương trình hệ số thực
2
2 1 0z az z
có hai nghiệm phức
1 2
,z z
thỏa mãn
1 2
z iz
. Tính
2
2
a
A.0 B. 6 C. 4 D. 3
Câu 26. Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho
2
2
z
z i
là số thuần ảo. Xét các số phức
1 2
,
z z S
thỏa mãn
1 2
3 4 2
z z
. Giá trị lớn nhất của
2 2
1 2
3 4z i z i
bằng
A.16 B. 8 C. 4 D. 32
Câu 27. Tính tổng phần thực của tất cả các số phức z thỏa mãn
5
7
z i z
z
.
A. 2 B. – 2 C. 3 D. – 3
Câu 28. Tính
1 2
2
z z
khi
1 2 1 2
1; 1; 2 6
z z z z
A. 2 B. 3 C. 4 D. 1
Câu 29. Số phức z thỏa mãn
2 5
2 2z i z i
z i
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
2
z i
.
A.0,5 B. 1 C. 1,5 D. 2
Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
,gọi
H
là phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn các số phức
z
thỏa
mãn
16
z
và
16
z
có phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn
0;1
. Tính diện tích
S
của
H
.
A.
32 6 .
S
B.
16 4 .
S
C.
256.
S
D.
64 .
S
Câu 31. Phương trình
2
1 0z az b
có hai nghiệm
2
; 2 14w w i
trong đó w là số phức có điểm biểu diễn
là điểm nguyên. Tính
10 5 2022a b
.
A.2147 B. 2122 C. 2092 D. 2067
Câu 32. Gọi M, N là hai điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình
2
( 5 ) 5 0z m i z mi
. Tính tổng bình
phương các giá trị m để tam giác OMN có diện tích bằng 5.
A.8 B. 4 C. 2 D. 18
_________________________________
35
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI SỐ PHỨC LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN SỐ PHỨC NÂNG CAO TỔNG HỢP MÙA THI – PHẦN 17)
_______________________________________________
Câu 1. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để
1 3 5 7 2017
2018 2018 2018 2018 2018
3 ...
n
C C C C C
.
A. 636 B. 650 C. 637 D. 620
Câu 2. Tìm tổng phần ảo của các số phức z thỏa mãn
13
2 3 2 5;
3
z i z i z
.
A.1 B. – 1,92 C. – 2,12 D. – 3,14
Câu 3. Phương trình
4 3 2
0
z az bz cz d
(hệ số thực) có bốn nghiệm phức phân biệt, trong đó tổng hai
nghiệm nào đó bằng
3 2i
, tích hai nghiệm còn lại bằng
5 i
. Tính tổng bình phương modul các nghiệm của
phương trình
2
0
z az b
.
A.50 B. 46 C. 34 D. 52
Câu 4. Số phức z thỏa mãn
3 4 12
z z z z
. Quỹ tích điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức là
một tứ giác có diện tích là
A.6 B. 4 C. 9 D. 12
Câu 5. Cho số phức
z
thỏa mãn
4.
z z z z
Gọi
,M m
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
2 2 .P z i
Đặt
.A M m
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
34;6
A
. B.
6; 42
A
. C.
2 7; 33
A
. D.
4;3 3
A
.
Câu 6. Tìm số cặp nghiệm thực của hệ
3 2
2 3
3 1
3 3 0
x x y
x y y
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 7. Gọi
,M N
lần lượt là điểm biểu diễn của
1 2
,z z
trong mặt phẳng tọa độ,
I
là trung điểm
MN
,
O
là gốc
tọa độ, ( 3 điểm
, ,O M N
không thẳng hàng ). Mệnh đề nào sau đây luôn đúng?
A.
1 2
2
z z OM ON
. B.
1 2
z z OI
.
C.
1 2
z z OM ON
. D.
1 2
2z z OI
.
Câu 8. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
2
z
và
2
z z
đạt giá trị lớn nhất.
A.4 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 9. Tính tổng các giá trị thực m để phương trình
2
( 2 ) 2 0z m i z mi
có hai nghiệm
1 2
,z z
thỏa mãn điều
kiện
2
1 2
3 6z z m
.
A.
11
3
B.
5
7
C.
37
7
D. Kết quả khác
Câu 10. Số phức z thỏa mãn
5 1 3 3 1z i z i z i
. Tìm giá trị lớn nhất của
2 3z i
.
A.9 B.
4 5
C.
13 1
D.
10
3
Câu 11. Có bao nhiêu số nguyên m < 20 để phương trình
2
( 2 ) 2 0z m i z mi
có hai nghiệm
1 2
,z z
thỏa mãn
điều kiện
1 2
1 4
z z
A.21 B. 20 C. 19 D. 14
Câu 12. Số phức z thỏa mãn
2
4 ( 2 )z z z i
. Giá trị nhỏ nhất của
2
z i
bằng
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 13. Cho số phức
z
thay đổi thỏa mãn
6
z i z i
. Gọi S là đường cong tạo bởi tập hợp tất cả các điểm
biểu diễn của số phức
1
z i i
khi z thay đổi. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường cong S.
A.
12
. B.
12 2
. C.
9 2
. D.
9
.
Câu 14. Tính tổng
0 3 6 3 18
20 20 20 20 20
...
k
C C C C C
.
36
A.
20
2 1
3
B.
20
2 1
3
C.
20
2 1
4
D.
21
2 1
5
Câu 15. Trong các số phức
z
thỏa mãn
1 1 2z i z i
, số phức
z
có mô đun nhỏ nhất có phần ảo là
A.
3
10
. B.
3
5
. C.
3
5
. D.
3
10
.
Câu 16. Số phức z thỏa mãn
1
z i z mz
. Tồn tại bao nhiêu giá trị m để quỹ tích điểm biểu diễn số phức
2w z z
là đường thẳng
A.0 B. 1 C. 3 D. 2
Câu 17. Biết số phức
z
thỏa mãn
3 2iz z i
và
z
có giá trị nhỏ nhất. Phần thực của số phức
z
bằng:
A.
2
5
. B.
1
5
. C.
2
5
. D.
1
5
.
Câu 18. Xét số phức
z
thỏa mãn
2
z
. Trên mặt phẳng tọa độ
Oxy
, tập hợp điểm biểu diễn các số phức
3
1
iz
w
z
là một đường tròn có bán kính bằng
A.
2 5
. B.
20
. C.
12
. D.
2 3
.
Câu 19. Số phức z thỏa mãn
2 2 3 2 5
z i z i
. Tính tích giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
2
z
.
A.2,6 B. 65 C. 104 D. 41,6
Câu 20. Phương trình
2 2
2 2 3 0
z az a a
có hai nghiệm
1 2
,z z
, với a là tham số thực. Tìm giá trị lớn nhất
của biểu thức
2 2
1 2
1 1
z z
.
A.2 B. 1 C.
3
D.
2 2
Câu 21. Các số phức z, w thỏa mãn
1 2 5z i z i
. Giá trị nhỏ nhất của
2
w
là
A.40 B. 22,5 C. 490 D. 2,5
Câu 22. Phương trình
3 2
(2 1) (4 3) 2 3 0
z m z m z m
có ba nghiệm phức
1 2 3
, ,z z z
lần lượt được biểu diễn
các điểm A, B, C trên mặt phẳng Oxy. Tam giác ABC có diện tích lớn nhất bằng
A.4 B. 1 C. 2 D.
1 2
Câu 23. S là tập hợp các số phức z sao cho
1
z i z
có phần ảo bằng 0,125. Các số phức
1 2
,
z z S
thỏa mãn
1 2
2
z z
. Tìm giá trị lớn nhất của
2 2
1 2
z 3 z 7i i
.
A.16 B. 25 C. 28 D. 30
Câu 24. Hai số phức z, w thỏa mãn
2 2; 2 3 7 4
z w z w i
. Tìm giá trị lớn nhất của
2
z i w i
.
A.
4 3
3
B.
2 3
3
C.
4 2
3
D. 2
Câu 25. Hai số phức z, w thỏa mãn
2 2 ; 4 7 3z z i w w i
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
3 3P z i z w w i
.
A.
26
B.
4 2
C.
3 5
D.
2 5
Câu 26. Ba điểm A, B, C trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức
4 2 6
; (1 )(1 2 );
1 3
i i
i i
i i
. Đặc điểm
đầy đủ của ba điểm A, B, C là
A.Tạo thành tam giác đều B. Tạo thành ba điểm thẳng hàng
C.Tạo thành tam giác vuông D. Tạp thành tam giác cân, không đều.
Câu 27. Số phức z thỏa mãn
2
3 2
z i
z i
là số thuần thực. Quỹ tích điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng d có
hệ số góc k, bỏ đi điểm
3; 2
. Hệ số k bằng
A.0,5 B. 0,6 C. 2 D. 0,25
_________________________________
37
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI SỐ PHỨC LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN SỐ PHỨC NÂNG CAO TỔNG HỢP MÙA THI – PHẦN 18)
_______________________________________________
Câu 1. Cho số phức
w x yi
,
,x y
thỏa mãn điều kiện
2
4 2w w
. Đặt
2 2
8 12
P x y
. Khẳng
định nào dưới đây đúng?
A.
2
2
2
P w
. B.
2
2
2
P w
. C.
2
4
P w
. D.
2
2
4
P w
.
Câu 2. Có bao nhiêu giá trị dương của số thực
a
sao cho
phương trình
2 2
3 2 0
z z a a
có nghiệm phức
0
z
với phần ảo khác 0 thỏa mãn
0
3.
z
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
4
.
Câu 3. Số phức
,
z a bi a b
thỏa mãn
8 6 5 1
z i z i i
. Tính giá trị biểu thức
P a b
.
A.
1P
. B.
14P
. C.
2P
. D.
7
P
.
Câu 4. Có bao nhiêu số phức z không phải là số thực và thỏa mãn
2
2
2 4
2 4
z z
z z
là số thực;
2
z z z z z
?
A. 0 B. 2 C. 4 D. 8
Câu 5. Cho số phức
1
z
,
2
z
thỏa mãn
1
3
z
,
1 2
3 2
z z
và
1 2
6
z iz
. Biết
2 1
z z
, tính
2
z
.
A.
3 7
. B.
3 5
. C.
3 2
. D.
3 3
.
Câu 6. Tìm phần ảo của w, với w là tổng lập phương hai căn bậc hai của
93 94 94 93i
A.0 B. 1 C. 3 D. – 1
Câu 7. Tính tổng phần thực của tất cả các số phức
0
z
thỏa mãn
5
7
z i z
z
.
A.
3
. B.
2
. C.
3
. D.
2
.
Câu 8. Xét số phức
z
thỏa mãn
2
z
. Trên mặt phẳng tọa độ
Oxy
, tập hợp điểm biểu diễn các số phức
4
1
iz
w
z
là một đường tròn có bán kính bằng
A.
26
. B.
34
. C.
26
. D.
34
.
Câu 9. Có bao nhiêu số nguyên dương m < 40 để phương trình
1
5
m
z m
z
có hai nghiệm phức phân biệt
mà modul hai nghiệm bằng nhau
A.11 B. 9 C. 0 D. 24
Câu 10. Giả sử
1 2
,z z
là hai trong các số phức thỏa mãn
6 8
z zi
là số thực. Biết rằng
1 2
4
z z
, giá trị nhỏ
nhất của
1 2
3z z
bằng
A.
5 21
B.
20 4 21
C.
20 4 22
D.
5 22
Câu 11. Số phức z thỏa mãn
5
(3 4 ) 1i z i
z
. Tính modul số phức z.
A. 1 B. 5 C. 25 D.
5
Câu 12. Cho số phức
z
thỏa mãn
2 4z i z i
và
3 3 1z i
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
2
P z
là:
A.
13 1
. B.
10 1
. C.
13
. D.
10
.
Câu 13. Cho hai số phức z, w thỏa mãn
z w z w
. Tính giá trị biểu thức
4 4
z w
w z
.
A. 2 B. 1 C. – 1 D. 3
Câu 14. Cho các số thực a, b, c và
1 3
2
i
z
. Tính
2 2
( )( )a bz cz a bz cz
theo a, b, c.
A. 0 B. a + b + c.
C.
2 2 2
a b c ab bc ca
D.
2 2 2
a b c ab bc ca
Câu 15. Xét số phức
z
thỏa mãn
2 2 2
z i
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1 5 2P z i z i
bằng
38
A.
1 10
. B.
4
. C.
17
D.
5
.
Câu 16. Cho phương trình
2
4 0
c
x x
d
( với phân số
c
d
tối giản) có hai nghiệm phức. Gọi
A
,
B
là hai điểm
biểu diễn của hai nghiệm đó trên mặt phẳng
Oxy
. Biết tam giác
OAB
đều (với
O
là gốc tọa độ), tính
2P c d
.
A.
18
P
. B.
10
P
. C.
14P
. D.
22P
.
Câu 17. Tính tổng bình phương modul các nghiệm của phương trình
2
4 7 14 8z i z i
A.33 B. 17 C. 45 D. 29
Câu 18. Xét hai số phức
1 2
,z z
thỏa mãn:
1 2
3 15 5 z z i
và
1 2
3 5 10
z z
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
1 2
P z z
bằng:
A.
10
. B.
2 10
. C.
10
. D.
2 5
.
Câu 19. Cho hai số phức z, w thỏa mãn
2; 3; 2 5
z w z w
. Tính
2z w
.
A.
29
B.
55
C.
6 2
D. 8
Câu 20. Hình (H) là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
2
2
z
z
là số thực. Hình (H) là đường tròn có
bán kính bằng
A.2 B. 1 C. 4 D. 3
Câu 21. Cho hai số phức z, w thỏa mãn
3; 2; 6
z z w z w
. Tính modul số phức w.
A. 11 B. 6 C.
11
D.
10
Câu 22. Số phức z = a + bi thỏa mãn
2
1 0
iz z
và có phần thực dương. Tính P = a – b.
A.
2
4
P
B. P = 0 C. P = – 2 D.
2
2
P
Câu 23. Trong mặt phẳng số phức cho
, ,A B M
lần lượt là điểm biểu diễn
1 2 3
, ,z z z
sao cho
1 2 3
2; 1z z z i
và
, ,A B M
thẳng hàng; phần thực của số phức
1
z
không âm. Tính
1 2
z z
sao cho
2T MA MB
đạt giá trị nhỏ
nhất.
A.
3
. B.
5
. C.
2
. D.
7
.
Câu 24. Phương trình
3 2
0z az bz c
hệ số thực có ba nghiệm phức
1 2 3
3 ; 9 ; 2 4
z w i z w i z w
,
trong đó w là một số phức nào đó. Tính |a + b + c|.
A. 136 B. 208 C. 136 D. 84
Câu 25. Cho số phức
, , 0
z a bi a b a
thỏa mãn
. 12 13 10
z z z z z i
. Tính
S a b
.
A.
17
S
. B.
5
S
. C.
7
S
. D.
17
S
.
Câu 26. Cho số phức
z
thay đổi thỏa mãn
1 4
z z i
. Gọi
C
là đường cong tạo bởi tất cả các điểm biểu
diễn số phức
2 2 1
z i i
khi
z
thay đổi. Tính diện tích
S
hình phẳng giới hạn bởi đường cong
C
.
A.
5 7
S
. B.
10 7
S
. C.
5 14
S
. D.
10 14
S
.
Câu 27. Xét các số phức
1 2 3
1 , 1 3 , 4z i z i z i
và số phức
z
thay đổi. Biết rằng tồn tại số phức
4 5 6
, ,z z z
mà
4 2 5 3 6 1
4 3 5 1 6 2
, ,
z z z z z z
z z z z z z
là các số thực, còn
4 5 6
2 3 3 1 1 2
, ,
z z z z z z
z z z z z z
thuần ảo. Tìm giá trị nhỏ nhất của
2 2 2
4 5 6
.T z z z z z z
A.
72
.
5
B.
3.
C.
72
.
25
D.
18
.
25
Câu 28. Tính tổng phần ảo của hai số phức z thỏa mãn
2;( 1)( )z i z z i
là số thực.
A. 4 B. 2 C. – 1 D. 0
Câu 29. Cho
1 2
,z z
là hai số phức thỏa mãn
1 1
1
z z i
,
2 2
1 2 2
z i z i
và
1 2
3 2
z z
. Khi
2
z
đạt giá trị lớn nhất thì
1
z
bằng
A.
1
3 2
z
. B.
1
6 2
z
. C.
1
9 2
z
. D.
1
4 2
z
.
_________________________________
39
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI SỐ PHỨC LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN SỐ PHỨC NÂNG CAO TỔNG HỢP MÙA THI – PHẦN 19)
_______________________________________________
Câu 1. Cho số phức
z a bi
,a b
thỏa mãn
1 3 0z i z i
. Tính
2 3S a b
.
A.
6
S
. B.
6
S
. C.
5
S
. D.
5
S
.
Câu 2. Phương trình
2
4 3
1 0
2
z
z z z
có bốn nghiệm phức, tính tổng phần thực của hai nghiệm phức
a bi
có hệ số nguyên.
A. 2 B. 1 C. 4 D. 6
Câu 3. Xét số phức
z
thỏa mãn
10
1 2 2 .i z i
z
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
3
2.
2
z
B.
2.
z
C.
1
.
2
z
D.
1 3
.
2 2
z
Câu 4. Số phức z = a + bi thỏa mãn
2 2
2 2 26
z z
và
3 2 3 2
2 2
z i
đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị của
biểu thức |a + b|.
A. 6 B. 4 C.
3 2
D.
2
Câu 5. Tính tổng bình phương modul ba nghiệm phức của phương trình
3 2
(2 1) (3 2 ) 3 0
z i z i z
.
A. 10 B. 12 C. 11 D. 7
Câu 6. Cho số phức
z
thoả mãn
1 i
z
là số thực và
2
z m
với
m
. Gọi
0
m
là một giá trị của
m
để có
đúng một số phức thoả mãn bài toán. Khi đó:
A.
0
1
0;
2
m
. B.
0
1
;1
2
m
. C.
0
3
;2
2
m
. D.
0
3
1;
2
m
.
Câu 7. Tính tổng bình phương modul bốn nghiệm phức của phương trình
( )( 2 )( 3 )( 7 ) 34
z i z i z i z i
.
A. 90 B. 47 C. 52 D. 36
Câu 8. Gọi
S
là tập hợp các số thực
m
sao cho với mỗi
m S
có đúng một số phức thỏa mãn
6
z m
và
4
z
z
là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập
S
.
A.
10.
B.
0.
C.
16.
D.
8.
Câu 8. Cho số phức
z
thỏa mãn
4 1 4 3z i z z i
. Môđun của số phức
z
bằng
A.
2
. B.
1
. C.
16
. D.
4
.
C
C
â
â
u
u
9
9
.
.
Số phức z = a + bi thỏa mãn
1 2 2
z i
và biểu thức
2 2 2
4 2 1 3 8 9z i z i z i
đạt giá
trị nhỏ nhất. Giá trị biểu thức 6a + b + 2 bằng
A. 24 B. 25 C. 23 D. 21
Câu 10. Cho số phức
z a bi
, , 0
a b a
thỏa
. 12 13 10z z z z z i
. Tính
S a b
.
A.
17
S
. B.
5
S
. C.
7
S
. D.
17
S
.
Câu 11. Phương trình
4 3 2
2 6 8 9 0z z z z
có bốn nghiệm phức
1 2 3 4
, , ,z z z z
phân biệt. Tính giá trị biểu
thức
2 2 2 2
1 2 3 4
( 1)( 1)( 1)( 1)
T z z z z
.
A. 2i B. 1 C. – 2i D. 0
Câu 12. Cho số phức
0
z
thỏa mãn
2
3 1
1
iz i z
z
i
. Số phức
13
3
w iz
có môđun bằng
A.
26
. B.
26
. C.
3 26
2
. D.
13
.
Câu 13. Cho hai số phức
1
z
,
2
z
thỏa mãn
1
1
z
,
2
2
z
và
1 2
3
z z
. Giá trị của
1 2
z z
là
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D. một giá trị khác.
Câu 14. Cho số phức
,
z a bi a b R
thỏa mãn
7 2 0
z i z i
và
3.
z
Tính
.P a b
40
A.
5
. B.
1
2
. C.
7
. D.
5
2
.
Câu 15. Cho hai số phức
1 2
,z z
thoả mãn:
1
2 3
z
,
2
3 2
z
. Hãy tính giá trị biểu thức
2 2
1 2 1 2
.P z z z z
A.
60.
P
B.
20 3
P
. C.
30 2
P
. D.
50
P
.
Câu 16. Số phức
2 2018
1 1 ... 1z i i i
có phần ảo bằng
A.
1009
2 1
. B.
1009
1 2
. C.
1009
2 1
. D.
1009
2 1
.
Câu 17. Gọi
T
là tổng phần thực, phần ảo của số phức
2 3 2018
2 3 ... 2018
w i i i i
. Tính giá trị của T.
A.
0.
T
B.
1.
T
C.
2.
T
D.
2.
T
Câu 18. Ba số phức
1
z
,
2
z
,
3
z
thỏa mãn hệ
1 2 3
1 2 3
1
1
z z z
z z z
. Tính giá trị biểu thức
2019 2019 2019
1 2 3
S z z z
.
A.
1
S
. B.
2019
2
S
. C.
1
S
. D.
2019
2S
.
Câu 19. Tính
2 3 2019
2 3 ... 2019
S i i i i
A.
1010 1010S i
. B.
1010 1010S i
. C.
2019S i
. D.
1010 1010S i
.
Câu 20. Số phức
z
thỏa mãn
2
1 0
z z
. Tính
2 2 2
2 2019
2 2019
1 1 1
...P z z z
z z z
.
A.
4038
P
. B.
2019
P
. C.
673
P
. D.
6073
P
.
Câu 21. Khai triển của biểu thức
2018
2
1x x
được viết thành
2 4036
0 1 2 4036
...
a a x a x a x
. Tổng
0 2 4 6 4034 4036
...
S a a a a a a
bằng
A.
1009
2
. B.
1009
2
. C.
0
. D.
1
.
Câu 22. Số phức
z
trong mặt phẳng phức số phức
z
thỏa mãn điều kiện:
4 4 10.
z z
Tổng giá trị lớn
nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
z
là
A.8 B. 6 C. 7 D. 6,5
Câu 23. Cho số phức
z
thỏa mãn điều kiện
3 3 1 5
z i
. Tập hợp các điểm biểu diễn của
z
tạo thành một
hình phẳng. Tính diện tích của hình phẳng đó.
A.
25
S
. B.
8
S
. C.
4
S
. D.
16
S
.
Câu 24. Tính tổng tất cả các nghiệm phức của phương trình
4 3 2
2 ( 1) 2 0z iz i z z i
.
A. 1 B. i C. 1 + i D. 2i
Câu 25. Phương trình
2 2 2 2
3 6 3 3 9 2 0
z z z z z z z
có bốn nghiệm phức
1 2 3 4
, , ,z z z z
. Khi đó
giá trị biểu thức
1 2 3 4
z z z z
gần nhất giá trị nào
A. 8,36 B. 4,65 C. 2,87 D. 1,92
Câu 26. Trong mặt phẳng
Oxy
cho số phức
z
có điểm biểu diến nằm trong cung phần tư thứ
I
. Hỏi điểm biểu
diễn số phức
1
w
iz
nằm trong cung phần tư thứ mấy?
A. Cung
IV
. B. Cung
II
. C. Cung
III
. D. Cung
I
.
Câu 27. Cho số phức
z
thỏa mãn
3 4 2
z i
và
w 2 1z i
. Khi đó
w
có giá trị lớn nhất bằng
A.
4 74
. B.
2 130
. C.
4 130
. D.
16 74
.
Câu 28. Gọi
M
và
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
2
z i
P
z
với
z
là số phức khác
0
và
thỏa mãn
2
z
. Tính tỉ số
M
m
.
A.
3
M
m
. B.
4
3
M
m
. C.
5
3
M
m
. D.
2
M
m
.
_________________________________
41
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI SỐ PHỨC LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN SỐ PHỨC NÂNG CAO TỔNG HỢP MÙA THI – PHẦN 20)
_______________________________________________
Câu 1. Gọi
1 2
,z z
là hai số phức thoả mãn đồng thời hai điều kiện
2 5
1 ; 2
5
z i z mi z m
với
m
là số
thực tuỳ ý. Gọi
,A B
lần lượt là điểm biểu diễn hình học của
1 2
,z z
. Gọi
S
là tập các giá trị của
m
để diện tích tam
giác
ABI
lớn nhất với
1;1
I
. Tổng bình phương các phần tử của
S
bằng
A.
17
4
. B.
65
. C.
5
4
. D.
80
.
Câu 2. Gọi
1 2 3
, ,z z z
là các nghiệm phức của phương trình
3 2
5 17 13 0
z z z
. Gọi
, ,A B C
lần lượt là điểm
biểu diễn hình học của
1 2 3
, ,z z z
. Tính diện tích tam giác
ABC
A.
3
ABC
S
. B.
5
2
ABC
S
. C.
4
ABC
S
. D.
6
ABC
S
.
Câu 3. Cho số phức
z
thỏa mãn
2 4 5 3 5
i z i
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
1 2 7 6P z i z i
bằng
A.
4 2 13
. B.
8 52
. C.
2 53
. D.
2 41
.
Câu 4. Gọi
S
là tập hợp các giá trị thực của tham số
m
để tồn tại duy nhất số phức
z
thỏa mãn
16
z i z i
và
4 2
z i m
. Tính tổng các phần tử của tập
S
.
A.
9
. B.
8
. C.
14
. D.
10
.
Câu 5. Tính tổng các giá trị m để ứng với một giá trị m tồn tại 4 số phức z thỏa mãn đồng thời
2
z z z z
và
( 2) ( )
z z z z m
là số thuần ảo.
A. 1,5 B. 0,5 C. 4 D.
2 1
Câu 6. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn
2 2 2
z i
và
2
1
z
là số thuần ảo?
A.
0
. B.
2
. C.
4
. D.
3
.
Câu 7. Phương trình
2
2 0
z z m
có hai nghiệm phức
1 2
,z z
thỏa mãn
2
1 1 2
2 2
z z m z
. Số giá trị nguyên
m thu được bằng
A.2 B. 3 C. 1 D. 4
Câu 8. Xét các số phức
z
thỏa
1 2 2 5
z i
và số phức
w
thỏa mãn
5 10 3 4 25i w i z i
. Tổng giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P w
bằng:
A.
4
. B.
2 10
. C.
4 5
. D.
6
.
Câu 9. Trên tập hợp các số phức, cho phương trình
2
0
z az b
,
,a b
. Biết phương trình đã cho có hai
nghiệm là
1
2z i
và
2
z
, khi đó giá trị của
1 2
az bz
bằng
A.
6 10
. B.
18
. C.
15 3
. D.
5 13
.
Câu 10. Tính 3a + 4b + 5c biết rằng
3
3
3 3 3
2 2 2
cos cos cos
7 7 7
a b c
A.48,5 B. 50,5 C. 34,5 D. 26,5
Câu 11. Cho hai số phức
1 2
,z z
thay đổi thỏa mãn
1 1
3 5z i z i
,
2 2
1 3 2 7z i z i
sao cho
1 2
z z
nhỏ nhất. Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1 2
2 2 5 6P z i z i
là
A.
4
. B.
3 3
. C.
26
. D.
5
.
Câu 12. Cho hai số phức
1 2
,z z
thỏa mãn
1 1 2 2
4
z z z z
. Biết rằng
,M N
lần lượt là các điểm biểu diễn cho số
phức
1 2
,z z
trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn tam giác
MON
có diện tích bằng
32
. Khi đó giá trị nhỏ nhất của
1 2
z z
bằng:
A.
8 2
. B.
12 2
. C.
12
. D.
16
.
Câu 13. Cho phương trình
2
2 6 8 0
z mz m
(
m
là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình có hai nghiệm phức phân biệt
1 2
,z z
thỏa
1 1 2 2
. .z z z z
?
42
A.
4
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Câu 14. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
2
2 2
( ) 2 16
z z z
là hai đường thẳng
1 2
,d d
.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng
1 2
,d d
bằng
A. 1 B. 4 C. 2 D. 6
Câu 15. Xét các số phức
1
z
,
2
z
thỏa mãn
1
4 1
z
và
2
2 1
iz
. Giá trị nhỏ nhất của
1 2
2z z
bằng
A.
4 2 3
B.
2 5 2
C.
4 2
D.
4 2 3
Câu 16. Cho các số phức
z
,
1
z
,
2
z
thỏa mãn
1 2
4 5 1 1
z i z
và
4 8 4z i z i
. Tính
1 2
M z z
khi
1 2
P z z z z
đạt giá trị nhỏ nhất.
A.
41
. B.
6
. C.
2 5
. D.
8
.
Câu 17. Phương trình
2
( 1) 2 1 0
z a z b
có hai nghiệm phức
1 2
,z z
thỏa mãn
1
2
4 17
1 3 5
z
z i
Khi đó biểu thức
2 3M a b
có thể nhận hai giá trị
1 2
,M M
với tổng bằng
A.44 B. 40 C. 36 D. 27
Câu 18. S là tập hợp các số phức z thỏa mãn
.
z z z z
. Các số phức
1 2
,
z z S
thỏa mãn
1 2
1
z z
. Tìm giá
trị nhỏ nhất của biểu thức
1 2
3 3z i z i
.
A.2 B.
1 3
C.
2 3
D.
20 8 3
Câu 19. Cho các số phức
z
thỏa mãn
1 1 2iz i
. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
z
là
đường tròn
C
. Tọa độ tâm
I
và bán kính
R
của đường tròn
C
lần lượt là
A.
0;2 , 3
I R
. B.
0;1 , 3
I R
. C.
0; 1 , 3
I R
. D.
0; 1 , 3
I R
.
Câu 20. Phương trình
2
3 5 0
z z
có hai nghiệm phức
1 2
,z z
sao cho số phức
1 2
f z f z
có modul bằng 4,
trong đó
15 13 3 2
14 15 2 ( 6) 10
f z z z z z m z
. Tổng bình phương các giá trị m thu được bằng
A.
8
11
B. 352 C.
16
11
D. 88
Câu 21. Số phức z thỏa mãn đồng thời
4 4;( 2 )( 2 4 )z z z z z i zi i
có phần ảo là số thực không
dương. Hình phẳng (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z. Diện tích hình (H) gần nhất giá trị nào
A. 21 B. 7 C. 17 D. 28
Câu 22. Xét hai số phức
1 2
,z z
thỏa mãn
1 1 1
2 2 2 3 3
z i i z z i
và
2 2
1 2z i z i
. Giá trị
nhỏ nhất của
1 2
z z
bằng:
A.
7
B.
2 6
C.
34
5
D.
2 2
Câu 23. S là tập hợp các số phức z sao cho z không phải số thực và
2
2
z
z
là số thực. Các số phức
1 2
,
z z S
thỏa mãn
1 2
2
z z
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
2 2
1 2
3 3z i z i
.
A.4 B. 5 C. 2 D. 10
Câu 24. Phương trình
2
4 5 0
z z
có hai nghiệm phức
1 2
,z z
với A, B là hai điểm biểu diễn hai số phức
1 2
,z z
.
Tính giá trị của
cosAOB
.
A.1 B. 0,8 C. 0,6 D. 0,5
Câu 25. Xét các số phức
z
và
w
thỏa mãn
w 1, w 2
z z
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
w+2i w 4
P z z
bằng
A.
3 2
2
. B.
1 5 2
4
. C.
5 2 2
. D.
5
.
_________________________________
43
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI SỐ PHỨC LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN SỐ PHỨC NÂNG CAO TỔNG HỢP MÙA THI – PHẦN 21)
_______________________________________________
Câu 1. Gọi
S
là tập hợp tất cả các số phức
z
sao cho số phức
( 6)(8 )w z zi
là số thực. Xét các số phức
1 2
,
z z S
thoả mãn
1 2
8
z z
, giá trị nhỏ nhất của
1 2
3P z z
bằng
A.
20 13
. B.
5 13
. C.
20 4 13
. D.
20 8 2
.
Câu 2. Cho hai số phức
thỏa mãn
1 2
2, 2
z z
. Gọi
A
và
B
là các điểm biểu diễn cho
1
z
và
2
iz
. Biết
45
AOB
, hãy tính
2 2
1 2
4 9S z z
.
A.
8 2
. B.
8
. C.
245
. D.
2 145
.
Câu 3. Trong mặt phẳng phức, gọi các điểm
, ,A B C
lần lượt là các điểm biểu diễn các số phửc
1 2 3
1 2 ; 4 4 ; 3 z i z i z i
. Diện tích tam giác
ABC
bằng
A. 2. B.
7
2
. C.
5
. D. 5.
Câu 4. Cho số phức
z
thỏa mãn
5 7 197
z i
. Giá trị lớn nhất của
4 7 6 21z i z i
thuộc tập hợp
nào sau đây?
A.
20; 197 .
B.
30;40 .
C.
197;2 394
D.
2 394;40 .
Câu 5. Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn
2
2
2 7 2 0
z z z z
?
A.
3
. B.
5
. C.
6
. D.
4
.
Câu 6. Giả sử
1
z
,
2
z
là hai trong các số phức thỏa mãn
6 8
z zi
là số thực. Biết rằng
1 2
6
z z
. Giá trị
nhỏ nhất của biểu thức
1 2
3z z
bằng
A.
20 4 21
. B.
5 73
. C.
20 2 73
. D.
5 21
.
Câu 7. Cho hai số phức
,z w
thỏa mãn
7
z
,
7
w
và
3 4 35
z w
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
4 3 2022z w i
bằng
A.
2022
. B.
4044
. C.
2057
. D.
2071
.
Câu 8. Gọi
1 2
,z z
là các số phức thỏa mãn điều kiện
1 2
3 3
z z
và
1 2
3 1
z z
. Tìm giá trị lớn nhất của
1 2
P z z
A.
4
9
P
. B.
1P
. C.
2
P
. D.
5
P
.
Câu 9. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
z
thỏa mãn
5 4 3 25
z i z
là đường thẳng có phương trình
A.
8 6 25 0
x y
. B.
8 6 25 0
x y
. C.
8 6 25 0
x y
. D.
8 6 0
x y
.
Câu 10. Cho số phức
z
thỏa mãn
2 | 8
z z z z
∣
, Gọi
M
, m lần lượt là giá trị lớn nhầt, giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
| 3 3 |P z i
. Giá trị cùa
M m
bằng
A.
5 58
. B.
2 10
. C.
10 58
. D.
10 34
.
Câu 11. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
2 2
2 2 1 4 5 0
z m z m m
(
m
là tham số thực). Có bao
nhiêu giá trị của tham số
m
để phương trình có nghiệm
0
z
thoả mãn
2 2
0 0
1 4 4 5 3 10
z m z m m
?
A.
1
. B.
2
. C.
4
.
D.
3
.
Câu 12. Cho số phức
z
thỏa mãn
2 1z i
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
3 2 4 2 2T z z i
.
A.
4 3
. B.
2 7
. C.
10
. D.
5
.
Câu 13. Xét các số phức
z
và
w
thỏa mãn
2 2 1z i
và
2 3w i w i
. Khi
3 3z w w i
đạt giá trị
nhỏ nhất. Tính
2z w
A.
2 5
. B.
7
. C.
2 3
. D.
61
.
Câu 14. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
2
2 1 3 0
z m z m
(
m
là tham số thực). Có bao
nhiêu giá trị của tham số
m
để phương trình có nghiệm phức
0
z
thỏa mãn
0
2 6
z
?
44
A.
3.
B.
4.
C.
1.
D.
2.
Câu 15. Có bao nhiêu số nguyên dương
a
để phương trình
2 2
3 0
z a z a a
có 2 nghiệm phức
1 2
,z z
thỏa
mãn
1 2 1 2
z z z z
?
A. 3. B. 4. C. 2. D. 1.
Câu 16. Cho
1 2 1 2 1 2
, , 3, 4, 5
z z z z z z
. Giá trị
2 2
1 2 1 2
A z z z z
bằng
A.
288
. B.
144
. C.
0
. D.
24
.
Câu 17. Cho hai số phức
,z w
phân biệt thỏa mãn
4
z w
và
z i w i
là số thực. Giá trị nhỏ nhất của
z w
bằng
A.
2 14.
B.
2 15.
C.
8.
D.
2 3.
Câu 18. Số phức z thỏa mãn
8 8 20
z z
và có modul lớn nhất M, modul nhỏ nhất n. Tính m + n.
A. 16 B. 17 C.
10 2
D.
5 10
Câu 19. Số phức z thỏa mãn
2 4 3
iz i
,sốphứcucóphầnthựcbằng2,sốphứcwcóphầnảobằng1.Tìmgiá
trịnhỏnhấtcủa
2 2
u z w z
.
A.9 B.2 C.5 D.4
Câu 20. Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn
2
2
z
z z
là số thực và
z+2 2z i
là số thuần ảo?
A. 2. B. 1. C. 0. D. 3.
Câu 21. Cho số phức
z
thỏa mãn
1
z
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
1
P z z i
A.
8 4 2
. B.
2
. C.
2 2 2
. D.
2 2
.
Câu 22. Xét đa thức phức
17 15 14 2
6 3 5 9f z z z z z z
. Phương trình
2
2 3 0
z z
có hai nghiệm phức
1 2
,z z
; tìm modul của số phức
1 2
f z f z
.
A.3 B. 2 C.
3
D.
2 2
Câu 23. Tính tổng lập phương các căn bậc hai của số phức
2022 2025z i
.
A.0 B. 1 C. – 1 D. 2
Câu 24. Phương trình
3 2
2 2 0z az bz i
có ba nghiệm phức là
1 2 3
, ,z z z
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1 2 3
2 4 8z z z
.
A.24 B.
24 2
C.
18 2
D.
24 3
Câu 25. Biết rằng có đúng một số phức
z
thỏa mãn
| 2 | | 2 4 |z i z i
vả
z i
z i
là số thuần ảo. Tính tổng phần
thực và phần ảo của
z
A.
4.
B.
4
. C.
1
. D.
1
.
Câu 26. Xét trên tập số phức phương trình:
2 2
2 2 4 0
z mz m m
(
m
là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị
thực của
m
để phương trình trên có hai ngiệm phức phân biệt
1 2
,z z
sao cho
2 2
1 2
10
z z
?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 27. Cho số phức
z
thỏa mãn tồn tại các số phức
1 2
,w w
sao cho
1 1 2 2
0
w w w w
trong đó
1 2
2 2
;
4 16
z z
w w
z z
và
4 4
z i m
(với
m
là tham số). Có bao nhiêu giá trị của tham số
m
sao cho tồn
tại đúng
5
số phức
z
thỏa mãn các điều kiện trên?
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D. Vô số.
Câu 28. Cho các số phức
z
và
w
thỏa mãn
3 1
1
z
i z i
w
. Tìm giá trị lớn nhất
T w i
.
A.
. B. 2. C.
2
2
. D.
1
2
.
Câu 29. Xét các số phức
1 2
,z z
thỏa mãn
1
4 1
z
và
2
2 1
iz
. Giá trị nhỏ nhất của
1 2
2z z
bằng
A.
4 2 3
. B.
4 2 3
. C.
2 5 2
. D.
4 2
.
_________________________________
45
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI SỐ PHỨC LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN SỐ PHỨC NÂNG CAO TỔNG HỢP MÙA THI – PHẦN 22)
_______________________________________________
Câu 1. Biết
1
z
,
2
5 4 z i
và
3
z
là ba nghiệm của phương trình
3 2
0
z bz cz d
, ,
b c d
, trong đó
3
z
là
nghiệm có phần ảo dương. Phần ảo của số phức
1 2 3
3 2 w z z z
bằng
A.
12
. B.
8
. C.
4
. D.
0
.
Câu 2. Ba điểm A, B, C lần lượt biểu diễn các số phức
,(1 3) ,2z i z z
. Gọi diện tích các tam giác OAB, ABC lần
lượt là
1 2
,S S
. Tính tỉ số
1
2
S
S
.
A.1 B. 2 C. 0,5 D.
3
Câu 3. Cho số phức
z
thỏa mãn
1 10
z i
. Tim giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 5 4 9 5P z i z i
.
A.
8 2
. B.
8 3
. C.
7 3
. D.
7 2
.
Câu 4. Số phức z thỏa mãn
1
z i
k
z
với k dương khác 1. Quỹ tích điểm biểu diễn số phức z là đường tròn (C) có
tâm I (a;b), khi k thay đổi thì tâm I luôn nằm trên đường cố định nào dưới đây
A.
1x y
B.
2 2 0
x y
C.
3 2
x y
D.
2 0
x y
Câu 5. Xét các số phức
z
thoả mãn
1
1
z i
z z i
là số thực. Gọi M là hợp các điểm biểu diễn của số phức
2
z
, N là
tập hợp các điểm đi qua
0; 1
I
và cách đều
Ox
. Giá trị nhỏ nhất của
MN
bằng:
A.
1
4
. B.
3
4
. C.
1
2
. D.
1
.
Câu 6. Gọi
1 2
,z z
là hai trong các số phức
z
thỏa mãn
3 5 5
z i
và
1 2
6
z z
. Tập hợp điểm biểu diễn số
phức
1 2
6 10z z i
là một đường tròn có bán kính bằng
A.5 B. 6 C. 4 D. 3
Câu 7. Biết rằng phương trình
4 3 2
2 2 10z z z z
có một nghiệm là
1z i
. Tính tổng bình phương modul
tất cả các nghiệm của phương trình đã cho.
A.14 B. 10 C. 16 D. 20
Câu 8. Tìm số cặp nghiệm của hệ phương trình
1
3 1 2
1
7 1 4 2
x
x y
y
x y
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 9. Hai số phức u, v thỏa mãn
2 2
2 6; 2 8 6 14
u v u uv v i
. Tìm giá trị lớn nhất của
2 2
4 2 5 2u v u v
.
A.412 B. 356 C. 712 D.
288 3
Câu 10. Cho
1z i
và các số phức
1 2
5 ,
z a i z b
(trong đó b > 1) thỏa mãn
1 2 1 2
3 3
z z z z z z
.
Tính
b a
.
A.
5 3
b a
. B.
2 3
b a
. C.
4 3
b a
. D.
3 3
b a
.
Câu 11. Biết rằng
0 1 2 3
2 ... 32768
n n n
n n n n n
C iC C iC i C i
. Đặt
1
k k
k n
T i C
. Tính
8
T
.
A.- 8i B. – 120i C. – 330i D. – 8i
Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm
0; 4
A
và
M
là điểm biểu diễn của số phức
z
thỏa mãn hệ thức
2 2z i z z i
. Giá trị nhỏ nhất của đoạn
AM
bằng:
A.
3
. B.
4
. C.
6
. D.
7
.
Câu 13. Cho hai số phức
1 2
,z z
thỏa mãn điều kiện
1 1 1
2 2z i z z i
và
2
10 1
z i
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
1 2
z z
?
46
A.
10 1
. B.
3 5 1
. C.
101 1
. D.
101 1
Câu 14. Các số phức
1 2
0, 0
z z
thỏa mãn
1 2 1 2
2 1 1
.
z z z
z
Tính giá trị của biểu thức
1 2
2 1
.
z z
P
z z
.
A.
1
2
. B.
2P
. C.
3 2
2
. D.
2
.
Câu 15. Tìm tất cả các giá trị thực của
a
sao cho phương trình
2 2
2 0
z az a a
có hai nghiệm phức có mô-
đun bằng
1
.
A.
1 5
2
a
. B.
1
a
. C.
1
a
. D.
1; 1
a a
.
Câu 16. Số phức z thỏa mãn
15
(3 ) 3 1i z i
z
. Tính
2
z
.
A.3 B. 2 C. 4 D. 5
Câu 17. Số phức z thỏa mãn
5 1 7z i z i
. Tìm giá trị lớn nhất của
4 2 2 4P z i z i
.
A.
13
B.
2 13
C.
2 10
D.
5
Câu 18. Gọi a là phần thực số phức z thỏa mãn
( 1)( 2 )z z i
là số thực và
z
nhỏ nhất. Tìm a.
A.1,6 B. 0,4 C. 0,6 D. 0,8
Câu 19. Hai số phức z, w thỏa mãn
3 2 2; 4 2 2 2
z w i
. Khi
w
z
đạt giá trị nhỏ nhất, tính
2
3
z w
.
A.8 B. 32 C. 1 D. 72
Câu 20. Cho số phức
,( 0, 0; , )
z a bi a b a b
. Đặt
2
( ) 2
f x ax bx
. Biết
1 5
( 1) 0;
4 4
f f
. Tính
giá trị lớn nhất của
z
.
A.
max 2 5
z
. B.
max 3 2
z
. C.
max 5
z
. D.
max 2 6
z
.
Câu 21. Tính tích các giá trị thực m khi phương trình
2
( 2 1) 2 0
z m i z mi m
có hai nghiệm
1 2
,z z
thỏa
mãn hệ thức
2 2
1 2
9
z z
.
A.8 B. 6 C. 10 D. 12
Câu 22. Hai số phức z, w thỏa mãn
3; 3 1
z w z w
. Tìm giá trị lớn nhất của
z w
.
A.1 B.
5
C.
4
9
D.
2
Câu 23. Có bao nhiêu giá trị nguyên m thuộc (0;20) để phương trình
2
6 0
z z m
có hai nghiệm
1 2
,z z
thỏa
mãn hệ thức
1 1 2 2
. .z z z z
.
A.13 B. 12 C. 10 D. 11
Câu 24. Tính tổng các giá trị nguyên m để phương trình
2
2( 1) 4 0
z m z
có hai nghiệm
1 2
,z z
thỏa mãn hệ
thức
1 2
z z
A.3 B. 2 C. 6 D. 5
Câu 25. Số phức z có modul bằng 4, tập hợp các điểm biểu diễn số phức
6 8
i
w i
z
là một đường tròn, bán
kính ra của đường tròn đó bằng
A.40 B. 5 C. 2,5 D. 10
Câu 26. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
2
0
z iz m
(
m
là tham số thực). Gọi
S
là tập hợp các
giá trị thực của tham số
m
để phương trình có hai nghiệm phân biệt
1 2
,z z
thỏa mãn
3 3
1 2
4
z i z i
. Tổng
tất cả các phần tử của
S
có giá trị bằng
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Câu 27. Cho các số phức
1 2 3
, ,z z z
thỏa mãn
1 2 3
3, 4, 5
z z z
và
1 2 2 3 1 3
75 9 32 120
z z z z z z
. Giá trị của
biểu thức
1 2 3
2 3
P z z z
bằng
A.
1
. B.
8
. C.
2
. D.
6
.
47
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI SỐ PHỨC LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN SỐ PHỨC NÂNG CAO TỔNG HỢP MÙA THI – PHẦN 23)
_______________________________________________
Câu 1. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để
2 4 6 8 26 28 30 1
30 30 30 30 30 30 30
2 4 6 8 ... 26 28 30 15.2
n
C C C C C C C
.
A. 15 B. 14 C. 17 D. 18
Câu 2. Tính tổng các giá trị m để phương trình
2
( 2 ) 2 0z m i z mi
có hai nghiệm
1 2
,z z
thỏa mãn điều kiện
2
1 2
3 6z z m
.
A.
11
3
B.
5
7
C.
37
7
D. Kết quả khác
Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
,gọi
H
là phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn các số phức
z
thỏa
mãn
16
z
và
16
z
có phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn
0;1
.Tính diện tích
S
của
H
A.
32 6 .
S
B.
16 4 .
S
C.
256.
S
. D.
64 .
S
.
Câu 4. Số phức z thỏa mãn
4 5 14
z i z i
. Tìm giá trị lớn nhất của
4
3
z i
.
A.3 B. 4 C. 5 D. Kết quả khác
Câu 5. Biết số phức
z
thõa mãn
1 1
z
và
có phần ảo không âm. Phần mặt phẳng biểu diễn số phức
z
có diện tích là:
A.
2
. B.
2
. C.
2
. D.
.
Câu 6. Có bao nhiêu số nguyên m < 20 để phương trình
2
( 2 ) 2 0z m i z mi
có hai nghiệm
1 2
,z z
thỏa mãn
điều kiện
1 2
1 4
z z
A.21 B. 20 C. 19 D. 14
Câu 7. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
1 2 2 2 5; 6
z i z i z
A.2 B. 1 C. 3 D. 0
Câu 8. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để
0 2 4 6 100
100 100 100 100 100
... 5
n
C C C C C
.
A. 26 B. 22 C. 30 D. 18
Câu 9. Cho hai số phức
1 2
,z z
thoả mãn
1 2
2, 3
z z
. Gọi
M
,
N
là các điểm biểu diễn cho
1
z
và
2
iz
. Biết
30
MON
. Tính
2 2
1 2
4S z z
.
A.
5 2
B.
3 3
C.
4 7
. D.
5
.
Câu 10. Có bao nhiêu số nguyên
a
để phương trình
2 2
3 0
z a z a a
có hai nghiệm phức
1 2
,z z
thỏa
mãn điều kiện
1 2 1 2
z z z z
?
A. 3. B. 4. C. 5. D. 2.
Câu 11. Cho số phức
0
z
có
0
2021
z
. Diện tích của đa giác có các đỉnh là các điểm biểu diễn của
0
z
và các
nghiệm của phương trình
0 0
1 1 1
z z z z
được viết dạng
3
4
n
,
n
. Chữ số hàng đơn vị của
n
là
A.
9
B.
8
C.
3
. D.
4
.
Câu 12. Cho các số phức
z
và
thỏa mãn
2 1 .
z
i z i
Tìm giá trị lớn nhất của
1T i
A.
B.
2
3
C.
D.
2
Câu 13. Cho số phức
z
thỏa
1
z
. Gọi
m
,
M
lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức
5 3 4
6 2 1
P z z z z
. Tính
M m
.
A.
4
m
,
3
n
. B.
4
m
,
3
n
C.
4
m
,
4
n
. D.
4
m
,
4
n
.
Câu 14. Hai số phức
1 2
,z z
thỏa mãn
2 3 5
z i
và
1 2
6
z z
. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
1 2
z z
là
đường tròn có bán kính bằng
48
A.2 B. 4 C. 8 D.
2 2
Câu 15. Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn đồng thời
1 2
z
và
1z
z i
là số thuần ảo?
A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.
Câu 16. Gọi
S
là tổng các giá trị thực của
m
để phương trình
2
9 6 1 0
z z m
có nghiệm phức thỏa mãn
1.
z
Giá trị của
S
bằng
A.
20
. B.
12
. C.
14
. D.
8
.
Câu 17. Số phức z có phần thực âm và thỏa mãn điều kiện
1 2
z
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3 3 3z i z i z i
A.6 B.
4 17
C.
37
D. Kết quả khác
Câu 18. Cho các số thực
, a b
sao cho phương trình
2
0
z az b
có hai nghiệm phức
1 2
, z z
thỏa mãn điều
kiện
1
3 4 1z i
và
2
7 7 6.
z i
Khi đó
a b
bằng
A.
13
. B.
12
. C.
13
. D.
8
.
Câu 19. Xét các số phức
z
thỏa mãn
2
z
. Trên mặt phẳng tọa độ
Oxy
, tập hợp các điểm biểu diễn số phức
2
1
iz
w
z
là một đường tròn có bán kính bằng
A.
10
. B.
2
. C.
2
. D.
10
.
Câu 20. Số phức z thỏa mãn
(2 )
(1 ) 2
i z
i z i
w
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
2w i
.
A.1 B.
4 5
3
C.
7 5
3
D.
2 5
3
Câu 21. Phương trình hệ số thực
2
3 4 0z az i
có hai nghiệm phức
1 2
,z z
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
1 2
2 3z z
.
A.10 B.
2 30
C.
10 5
D.
4 17
Câu 22. Cho
A
,
B
là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự
0
z
,
1
z
khác
0
và thỏa mãn đẳng thức
2 2
0 1 0 1
z z z z
. Hỏi ba điểm
O
,
A
,
B
tạo thành tam giác có đặc điểm đầy đủ là
A. Đều B. Cân tại
O
C. Vuông tại
O
D. Vuông cân tại
O
Câu 23. Xét số phức
z
thỏa mãn
10
1 2 2 .i z i
z
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
1
2
z
. B.
2
z
. C.
3
2
2
z
. D.
1 3
2 2
z
Câu 24. Gọi
M
là điểm biểu diễn của số phức
z
thỏa mãn
1 3 4
z m i
. Tìm tổng tất cả các số thực
m
sao cho tập hợp các điểm
M
là đường tròn tiếp xúc với trục
Oy
.
A.2 B. – 2 C. – 3 D. 5
Câu 25. Cho các số phức
,z w
thỏa mãn
3 5
5
w i
và
5
2
4
w
i
z
. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là
đường tròn có bán kính bằng
A.4 B. 3 C. 2 D. 1
Câu 27. Gọi S là tổng tất cả các giá trị thực m để phương trình
2
( 5 ) 5 0z m i z mi
có hai nghiệm
1 2
,z z
thỏa
mãn điều kiện
2
1 1 2
1
z z z
. Khi đó S gần nhất số nào
A.30 B. 14 C. 26 D. 19
Câu 28. Hai số phức
1 2
,z z
thỏa mãn
1
1
w z
z
có phần ảo bằng 0,25. Biết rằng
1 2
3
z z
, tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức
1 2
2z z
.
A.
5 3
B.
3 5 3
C.
2 5 2 3
D.
3 5 3 2
49
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI SỐ PHỨC LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN SỐ PHỨC NÂNG CAO TỔNG HỢP MÙA THI – PHẦN 24)
_______________________________________________
Câu 1. Gọi số phức
, ,z a bi a b
thoả mãn
1 1
z
và
1 1
i z
có phần thực bằng
1
đồng thời
z
không là số thực. Khi đó
.a b
bằng:
A.
2
. B.
1
. C.
2
. D.
1
.
Câu 2. Gọi
S
là tập hợp các số thực
m
sao cho phương trình
2 0
m
z
z
có nghiệm phức
0
z
thỏa mãn
0
1
z
. Tính tổng các phần tử của
S
.
A.
2
. B.
4
. C.
1
. D.
2
.
Câu 3. Cho
, , , 0
z a bi a b b
thỏa
2 2
3( ) 6
z z z z
. Giá tri
a b
bằng
A. 3. B. 0. C. 2. D.
1
.
Câu 4. Cho
,
z w C
thỏa
| |
z
i
z z
và
| 5 7 | 10
w i
. Giá trị lớn nhất
| | ||
| |
zw z
P
z
bằng
A․ 3. B. 2. C. 4. D. 5.
Câu 5. Cho số phức
z a bi
,
,a b
thỏa mãn
2
4 40 1
z z i i z z
và
1
3
2
z i
đạt giá trị nhỏ
nhất. Tính
3 8S b a
.
A.
19
S
. B.
23
S
. C.
7
S
. D.
11
S
.
Câu 6. Cho hai số phức
thỏa mãn
1 1
2 4 7 6 2
z i z i
và
2
1 2 1iz i
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
1 2
T z z
.
A.
2 1
. B.
2 1
. C.
2 2 1
. D.
2 2 1
.
Câu 7. Gọi
S
là tập hợp tất cả các số phức
z
thỏa mãn
1 2 3
z i
. Xét hai số phức
1 2
,
z z S
thỏa mãn
1 2
4
z z
. Khi
1 2
,z z
thay đổi thì điểm biểu diễn của số phức
1 2
z z
luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính
của đường tròn đó bằng
A.
5
. B.
2 5
. C.
10
. D.
2 10
.
Câu 8. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số
m
để trên tập số phức, phương trình
2 2
2 2 0
z mz m m
có
hai nghiệm
1 2
, z z
thoả mãn
1 2
+ 2 10
z z
?
A.
3
. B.
4
. C.
2
. D.
6
.
Câu 9. Cho số phức
z a bi
,
,a b
thỏa mãn
2 2 3 1z i
. Khi đó biểu thức
2 2 3
P z z
đạt giá
trị lớn nhất thì giá trị
a b
bằng
A.
3
. B.
2
. C.
2
. D.
3
.
Câu 10. Gọi
S
là tập hợp tất cả các số thực
m
để phương trình
2 2
3 2 0
z z m m
có nghiệm phức
0
z
mà
0
2
z
. Tổng tất cả các số trong tập
S
bằng
A.
4
. B.
3
. C.
6
. D.
2
.
Câu 11. Cho hai số phức
,z w
thỏa mãn
7, 7
z w
và
3 4 35.
z w
Giá trị lớn nhất của biểu thức
4 3 2022z w i
bằng
A.
2022
. B.
2057
. C.
4044
. D.
2071
.
Câu 12. Cho
1 2
,z z
là hai số phức khác
0
thỏa mãn
2 2
1 1 2 2
0
z z z z
và
1
2
z
. Giá trị của biểu thức
2
2 1 2
2 3
P z z z
bằng:
A.
4
. B.
15
. C.
14
. D.
8
.
Câu 13. Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn điều kiện
5 5 6
z i z i
và môđun của số phức
z
bằng
5
.
A.
0
. B.
4
. C.
3
. D.
2
.
Câu 14. Cho hai số phức
1 2
,z z
thỏa mãn
1
2 8 2 5
z i
và
2 2
3 5 1 3z i z i
. Giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
1 2 2 2
3 3 4P z z z i z i
bằng
A.
. B.
6 5
. C.
5 5
. D.
3 5
.
50
Câu 15. Có bao nhiêu giá trị nguyên
2022;2022
để phương trình
2
2 1 2 0
z z m
có hai nghiệm phức
thỏa mãn
1 1 2 2
. .z z z z
.
A.
2023
. B.
2022
. C.
4045
. D.
2021
.
Câu 16. Xét hai số phức
1 2
,z z
thỏa mãn
1 1 1
2 2 2 3 3
z i i z z i
và
2 2
1 2z i z i
. Giá trị
nhỏ nhất của
1 2
z z
bằng
A.
2 2
. B.
7
. C.
2 6
. D.
34
5
.
Câu 17. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
2 2
2 1 3 0
z m z m
(
m
là tham số thực). Có bao
nhiêu giá trị của
m
để phương trình có hai nghiệm phân biệt
1
z
,
2
z
thỏa
1 2
6
z z
?
A.
4
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Câu 18. Gọi
1
z
,
2
z
là hai số phức khác nhau thõa mãn đồng thời hai hệ thức
1 14
z i
và
3
z m i z mi
, trong đó
m
là tham số thực. Giá trị nhỏ nhất của
1 2
z z
bằng
A.
2
. B.
6
. C.
4
. D.
8
.
Câu 19. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
2 2
2 1 3 0
z m z m
( m là tham số thực). Gọi S là tập
hợp giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm
1 2
,z z
thoả mãn
1 2
2 5
z z
. Tính tổng các phần tử của tập
S.
A.
4
. B.
9
2
. C.
1
2
. D.
5
.
Câu 20. Cho hai số phức
1 2
,z z
thỏa mãn
1 1 1
5 1 3 1 3z i z i z i
và
2
5
z i
. Giá trị lớn nhất của biểu
thức
1 2
2 4P z z i
bằng
A.
5 3 5
. B.
2 13
. C.
9
. D.
5 4 5
.
Câu 21. Cho số phức
w
và hai số thực
a
,
b
. Biết rằng
2w i
và
2 1 11w i
là hai nghiệm của phương trình
2
0
z az b
. Tính giá trị của biểu thức
P a b
.
A.
28
P
. B.
1
9
P
. C.
24P
. D.
5
9
P
.
Câu 22. Xét các số phức
1 2
,z z
thoả mãn
2 2 2
z i
. Đặt
1 2
a z z
. Tìm
a
sao cho
1 2
P z iz
đạt giá trị
lớn nhất.
A.
2
a
. B.
2 3
a
. C.
4
a
. D.
2 2
a
.
Câu 23. Cho số phức
z
thỏa mãn
2
z
. Trên mặt phẳng tọa độ
Oxy
, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
w
thỏa mãn
5
1
iz
w
z
là một đường tròn có bán kính bằng
A.
2 13
. B.
2 11
. C.
44
. D.
52
.
Câu 24. Xét các số phức
z
,
w
thỏa mãn
1
z
và
2
w
. Khi
6 8z iw i
đạt giá trị nhỏ nhất,
z w
bằng
A.
3
. B.
5
. C.
221
5
. D.
29
5
.
Câu 25. Cho các số thực
b
,
c
sao cho phương trình
2
0
z bz c
có hai nghiệm phức
1 2
,z z
thỏa mãn
1
4 3 1z i
và
2
8 6 4
z i
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
5 6 12
b c
. B.
5 4
b c
. C.
5 12
b c
. D.
5 4
b c
.
Câu 26. Cho số phức
z
có phần thực không âm, phần ảo không dương, đồng thời thoả mãn
2 3z i z i
và
2 4 1z z i i
là số phức có phần ảo không dương. Khi số phức
3w z zi
có phần ảo nhỏ nhất thì môđun
của
w
bằng
A.
2 5
. B.
13
. C.
2 10
. D.
5
.
_________________________________
51
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI SỐ PHỨC LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN SỐ PHỨC NÂNG CAO TỔNG HỢP MÙA THI – PHẦN 25)
_______________________________________________
Câu 1. Gọi
S
là tập hợp các số phức
z
thỏa mãn điều kiện
4
z z
. Số phần tử của
S
là
A.
7
. B.
6
. C.
5
. D.
4
.
Câu 2. Cho số phức z thỏa mãn
4
z z z z
. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
2 2P z i
. Đặt
A M m
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
34;6
A
. B.
6; 42
A
. C.
2 7; 33
A
. D.
4;3 3
A
.
Câu 3. Số phức z thỏa mãn
1 2 5 2 2 13
z i z i
. Giá trị lớn nhất của
2 3z i
là m, m gần nhất giá
trị nào sau đây
A.4,6 B. 4,7 C. 5,2 D. 4,8
Câu 4. Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình
2 2
( 3) 0
z a z a a
có hai nghiệm phức thỏa mãn điều
kiện
1 2 1 2
z z z z
.
A.4 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 5. Hai số phức
; 3 2w i w
là hai nghiệm của phương trình
2
0z az b
. Tính a + b
A.3 B. – 3 C. 9 D. 7
Câu 6. Cho số phức z có
1
z
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2 2
1P z z z z
.
A.
13
4
B. 3 C.
3
D.
11
4
Câu 7. Xét số phức
z
thỏa mãn
2 4 7 6 2.
z i z i
Gọi
, m M
lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn
nhất của
1 .z i
Tính
.P m M
A.
5 2 2 73
2
P
B.
5 2 73
P
C.
5 2 73
2
P
D.
13 73
P
Câu 8. Đường cong (C) là tập hợp điểm biểu diễn số phức
3
( )z m m m i
. Tính diện tích hình phẳng giới hạn
bởi (C) và trục hoành.
A. 0,5 B. 0,25 C. 0,75 D. 1,5
Câu 9. Số phức
z
thỏa mãn
6 6 20
z z
. Gọi M,n lần lượt là lớn nhất và nhỏ nhất của
z
. Tính
M n
A.
2
M n
. B.
4
M n
. C.
7M n
. D.
14
M n
.
Câu 10. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
để tồn tại duy nhất số phức
z
thỏa mãn
. 1z z
và
3
z i m
. Tìm số phần tử của
S
.
A.
2
. B.
4
. C.
1
. D.
3
.
Câu 11. Số phức z thỏa mãn
(1 ) 2z i z i
. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
(3 4 ) 1w i z
trong mặt
phẳng tọa độ là đường thẳng
có dạng
A. x – y + 1 = 0 B. y = x + 4 C. 3x + y + 8 = 0 D. 5x – y + 2 = 0
Câu 12. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
2
2 8 12z mz m
có hai nghiệm phân biệt có modul bằng
nhau
A.4 B. 3 C. 2 D. 5
Câu 13. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để số phức
2
2
m i
z
m i
có phần thực dương
A.
2
m
. B.
2
2
m
m
. C.
2 2
m
. D.
2
m
.
Câu 14. Cho hai số phức
3 4z i
và
' 2z m mi m
thỏa mãn
'
z iz
. Tổng tất cả các giá trị của
m
bằng
A.
1
. B.
46
2
. C.
0
. D.
2
.
Câu 15. Gọi
S
là tập hợp các số thực
m
sao cho với mỗi
m S
có đúng một số phức thỏa mãn
6
z m
và
52
4
z
z
là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập
S
.
A.
10.
B.
0.
C.
16.
D.
8.
Câu 16. Gọi
S
là tập tất cả các giá trị thực của
m
để tồn tại 4 số phức
z
thỏa mãn
2
z z z z
và
2
z z z z m
là số thuần ảo. Tổng các phần tử của
S
là
A.
1
. B.
1
2
. C.
3
2
. D.
3
2
.
Câu 17. Cho số phức
1
z
,
2
z
thỏa mãn
1
3
z
,
1 2
3 2
z z
và
1 2
6
z iz
. Biết
2 1
z z
, tính
2
z
.
A.
3 7
. B.
3 5
. C.
3 2
. D.
3 3
.
Câu 18. Trong các số phức
z
thỏa mãn
2
1 2z z
gọi
1
z
và
2
z
lần lượt là các số phức có môđun nhỏ nhất và
lớn nhất. Giá trị của biểu thức
2 2
1 2
z z
bằng
A.
6.
B.
2 2.
C.
4 2.
D.
2.
Câu 19. Cho các số phức
z
và
w
thỏa mãn
3 1
1
z
i z i
w
. Tìm giá trị lớn nhất
T w i
A.
2
2
. B.
. C.
2
. D.
1
2
.
Câu 20. Cho số phức
z a bi
,a b
thỏa mãn
1 3 9z i z i i
và
2
z
. Tính
P a b
.
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
1
.
Câu 21. Cho các số phức
z
thỏa mãn
2 2 2 3
z z
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 3 3 3 2 3P z i z i z i
.
A.
12
. B.
6
. C.
8
. D.
10
.
Câu 21. Xét số phức z thỏa mãn
3
i z
i
iz
. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức
3 2
2
i
w i
z
là đường
tròn có bán kính bằng
A.
3 13
B. 6 C.
2 13
D.
11
Câu 22. Số phức z thỏa mãn
5
(2 ) 1 3i z i
z
. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
(3 4 ) 1w i z
là một
đường tròn có bán kính bằng
A. 5 B. 10 C.
5
D. 1
Câu 23. Số phức z thỏa mãn
2 2z i z i
. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
(1 ) 2w i z
trên mặt
phẳng tọa độ là đường thẳng d có phương trình
A. y = 2x – 1 B. 3x + y + 5 = 0 C. 2x + y = 6 D. 4x – 2y – 1 = 0
Câu 24. Số phức
2 2018
1 1 ... 1z i i i
có phần ảo bằng
A.
1009
2 1
. B.
1009
1 2
. C.
1009
2 1
. D.
1009
2 1
.
Câu 25. Cho ba số phức
1 2 3
; ;z z z
thỏa mãn
1 2 3
1 2 3
0
2 2
3
z z z
z z z
. Tính
2 2 2
1 2 2 3 3 1
A z z z z z z
A.
2 2
3
. B.
2 2
. C.
8
3
. D.
3
8
.
Câu 26. Cho hai số phức
1 2
;z z
đều khác
1
và
1
sao cho
44 58
1 2
1
z z
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
1 2
T z z
gần
nhất với giá trị nào sau đây.
A.
11
100
. B.
7
205
. C.
7
200
. D.
1
200
.
_________________________________
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI SỐ PHỨC LỚP 12 THPT
53
(LỚP BÀI TOÁN SỐ PHỨC NÂNG CAO TỔNG HỢP MÙA THI – PHẦN 26)
_______________________________________________
Câu 1. Xét các số phức
z
thỏa mãn
3i 3
z z
là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các
điểm biểu diễn các số phức
z
là một đường tròn có bán kính bằng:
A.
9
2
B.
3 2
C.
3
D.
Câu 2. Cho số phức
z
thỏa mãn
3 2 12.
z z z z
Gọi
,M m
lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của
4 3 .z i
Giá trị của
.M m
bằng:
A.
28
. B.
24
. C.
26 .
D.
20
.
Câu 3. Tính tích các giá trị m xảy ra khi phương trình
3 2
(1 ) ( 3 ) 2 3 0
z i z m i z i
có nghiệm thực
A.37,5 B. 4 C. 5,25 D. 42,5
Câu 4. Có bao nhiêu số nguyên m để tam giác MNP có diện tích không vượt quá 100 trong đó M, N, P trong mặt
phẳng phức biểu diễn nghiệm của phương trình
3 2
(2 4 ) (8 3) 6 0
z m i z mi z m
?
A.120 B. 101 C. 92 D. 51
Câu 5. Cho số phức
z
thỏa mãn điều kiện:
4 4 10
z z
. Tập hợp các điểm
M
biểu diễn cho số phức
z
là
đường có phương trình.
A.
2 2
1
9 25
x y
. B.
2 2
1
25 9
x y
. C.
2 2
1
9 25
x y
. D.
2 2
1
25 9
x y
.
Câu 6. Hai số phức
1 2
,z z
thỏa mãn đồng thời
1 2 1; 3 2
z i z
. Tính
1 2
z z
A.1 B.
14
4
C.
3
2
D.
2
Câu 7. Gọi
,M N
lần lượt là điểm biểu diễn của
1 2
,z z
trong mặt phẳng tọa độ,
I
là trung điểm
MN
,
O
là gốc
tọa độ, ( 3 điểm
, ,O M N
không thẳng hàng ). Mệnh đề nào sau đây luôn đúng?
A.
1 2
2
z z OM ON
. B.
1 2
z z OI
.
C.
1 2
z z OM ON
. D.
1 2
2z z OI
.
Câu 8. Phương trình
3 2
0z az bz c
nhận ít nhất hai nghiệm là
2;1 2i
. Tính
2 3a b c
A.0 B. 20 C. – 16 D. – 12
Câu 9. Hai số phức z, w thỏa mãn
1 1
,
z z w w
đều có phần thực bằng 0,125 và
2
z w
. Tìm giá trị lớn
nhất của biểu thức
2 2
5 5z i w i
.
A.16 B. 20 C. 10 D. 32
Câu 10. Cho số phức
z
thoả mãn
1 i
z
là số thực và
2
z m
với
m
. Gọi
0
m
là một giá trị của
m
để có
đúng một số phức thoả mãn bài toán. Khi đó:
A.
0
1
0;
2
m
. B.
0
1
;1
2
m
. C.
0
3
;2
2
m
. D.
0
3
1;
2
m
.
Câu 11. Hai số phức
1 2
,z z
thỏa mãn đồng thời
2 2; 1 1 2z i z z i
. Tính
1 2
z z
A.4 B.
2 5
C.
2 3
D.
13
Câu 12. Cho số phức
z
thỏa mãn điều kiện
3 3 1 5
z i
. Tập hợp các điểm biểu diễn của
z
tạo thành một
hình phẳng. Tính diện tích
S
của hình phẳng đó.
A.
4
S
. B.
25
S
. C.
8
S
. D.
16
S
.
Câu 13. Biết số phức
z
thõa mãn
1 1
z
và
có phần ảo không âm. Phần mặt phẳng biểu diễn số phức
z
có diện tích là:
A.
2
. B.
2
. C.
2
. D.
.
Câu 14. Hai số phức u, v thỏa mãn
10; 3 4 2019
u v u v
. Khi đó
4 3u v
gần nhất giá trị nào
54
A. 55 B. 36 C. 63 D. 27
Câu 15. Cho
1
z
,
2
z
là hai trong các số phức
z
thỏa mãn điều kiện
5 3 5
z i
, đồng thời
1 2
8.
z z
Tập hợp
các điểm biểu diễn của số phức
1 2
w z z
trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
là đường tròn có tâm I (a ;b), tính a + b.
A.16 B. 4 C. 12 D. 14
Câu 16. Tồn tại bao nhiêu số phức z thỏa mãn
( 5 ) 2 (6 )z z i i i z
?
A. 1 B. 3 C. 4 D. 2
Câu 17. Cho các số phức
1 2 3
3 2 , 1 4 , 1z i z i z i
có điểm biểu diễn hình học trong mặt phẳng
Oxy
lần
lượt là các điểm
, ,A B C
. Tính diện tích tam giác
ABC
.
A.
2 17
. B.
12
. C.
4 13
. D.
9
.
Câu 18. Có bao nhiêu số phức
z a bi
,
,a b
thỏa mãn
3 4 6z i z i z i z i
và
10
z
.
A.
12
. B.
2
. C.
10
. D.
5
.
Câu 19. Cho các số phức
1
z
,
2
z
,
3
z
thỏa mãn
1 2 3
1
z z z
.
Tính giá trị lớn nhất của biểu thức
2 2 2
1 2 2 3 3 1
P z z z z z z
.
A.
9
P
. B.
10
P
. C.
8
P
. D.
12P
.
Câu 20. Cho số phức
, ; , 0
z a bi a b a b
và
2
2f x ax bx
. Biết
1 0,
f
1 5
4 4
f
. Tập
hợp điểm biểu diễn số phức z là một miền phẳng có diện tích bằng
A.8 B. 6 C. 5 D. 9
Câu 21. Xét các số phức
z
thỏa mãn
1 3 2
z i
. Số phức
z
mà
1z
nhỏ nhất là
A.
1 5z i
. B.
1z i
. C.
1 3z i
. D.
1z i
.
Câu 22. Có tất cả bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời
4
2 3 3 2
z z z z
z i
A. 7 B. 2 C. 5 D. 3
Câu 23. Gọi
1
z
,
2
z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
1 0
z z
. Tính giá trị của
2017 2017
1 2
P z z
.
A.
3
P
. B.
2 3
P
. C.
3
P
. D.
0
P
.
Câu 24. Cho số phức
z
thỏa mãn
4 4 10
z z
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
2
8 10
z z
.
A.4 B. – 6 C. – 2 D. Kết quả khác
Câu 25. Phương trình
2
0z az b
có hai nghiệm phức là
3 5; 2 3 2w i w i
. Khi đó tích phần thực, phần
ảo của w là
A.2 B.
8
3
C.
5
3
D.
11
3
Câu 26. Hai số phức z, w thỏa mãn
6 6 4 2
z z
và
4 5 6 6 5
w i w i
. Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức
2
z w
.
A.20 B. 16 C. 15 D. 12
Câu 27. Gọi
1 2
,z z
là hai trong các số phức
z
thỏa mãn
3 5 5
z i
và
1 2
6
z z
. Tập hợp điểm biểu diễn số
phức
1 2
6 10z z i
là một đường tròn có bán kính bằng
A.5 B. 6 C. 4 D. 3
Câu 28. Số phức z thỏa mãn thỏa mãn
5 5 6
z z
và
12 12z i
đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó
2
z
gần
nhất giá trị nào sau đây
A.7,2 B. 7,25 C. 7,3 D. 7,15
Câu 29. Trong các số phức
z
thỏa mãn
2
1 2z z
gọi
1
z
và
2
z
lần lượt là các số phức có môđun nhỏ nhất và
lớn nhất. Giá trị của biểu thức
2 2
1 2
z z
bằng
A.
6
. B.
2 2
. C.
. D.
2
.
_______________________________
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI SỐ PHỨC LỚP 12 THPT
55
(LỚP BÀI TOÁN SỐ PHỨC NÂNG CAO TỔNG HỢP MÙA THI – PHẦN 27)
_______________________________________________
Câu 1. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để
0 2 4 6 100
100 100 100 100 100
... 5
n
C C C C C
.
A. 26 B. 22 C. 30 D. 18
Câu 2. Cho số phức
,z a bi a b
thỏa mãn
2 1 0
z i z i
và
1
z
. Tính
P a b
.
A.
1P
B.
5
P
C.
3
P
D.
7
P
Câu 3. Số phức z thỏa mãn
2
3 2
z i
z i
là số thuần thực. Quỹ tích điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng d có
hệ số góc k, bỏ đi điểm
3; 2
. Hệ số k bằng
A.0,5 B. 0,6 C. 2 D. 0,25
Câu 4. Hai số phức z, w thỏa mãn thỏa mãn
5 5 6
z z
và
6 12 9 16 5
w i w i
. Giá trị nhỏ
nhất của biểu thức
2
z w
gần nhất với
A.259,15 B. 259,18 C. 259,24 D. 259,29
Câu 5. Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn
| 2 | 2 2
z i
và
2
1
z
là số thuần ảo?
A.
0
B.
2
C.
4
D.
3
Câu 6. Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn
5 2 6
z z i i i z
?
A.
1
B.
3
C.
4
D.
2
Câu 7. Gọi M, N lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
3 3 4
z i z i
. Biết M, N đối xứng
nhau qua trục hoành. Diện tích lớn nhất của tam giác OMN bằng
A.1 B. 2 C.
2
D.
2 2
Câu 8. Xét các số phức
z
thỏa mãn
2 4 1z z i i
là số thực. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số
phức
z
là đường thẳng
d
. Diện tích tam giác giới hạn bởi đường thẳng
d
và hai trục tọa độ bằng
A.
8
. B.
4
. C.
2
. D.
10
.
Câu 9. Số phức z thỏa mãn
7 7 8
z z
và số phức
w x yi
thỏa mãn
3 2 59
16 9 36
x y
. Giá trị lớn
nhất của biểu thức
P z w
gần nhất với
A.9,09 B. 9,10 C. 9,07 D. 9,13
Câu 10. Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn điều kiện
. 2
z z z
và
2
z
?
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
4
.
Câu 11. Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn điều kiện
5 5 6
z i z i
, biết
z
có môđun bằng
5
?
A.
3
B.
4
C.
2
D.
0
Câu 12. Cho hai số phức
1
z
,
2
z
thỏa mãn các điều kiện
1 2
2
z z
và
1 2
2 4
z z
. Giá trị của
1 2
2
z z
bằng
A.
2 6
. B.
6
. C.
3 6
. D.
8
.
Câu 13. Cho số phức
z
thỏa mãn
2
z
. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
w 3 2 2
i i z
là một
đường tròn. Tìm tọa độ tâm
I
của đường tròn đó?
A.
3; 2
I
. B.
3;2
I
. C.
3;2
I
. D.
3; 2
I
.
Câu 14. Số phức z thỏa mãn
4 4 10
z z
, các điểm M, N, P, Q biểu diển số phức z sao cho tứ giác
MNPQ có hai đường chéo MP, NQ vuông góc với nhau. Tứ giác MNPQ có diện tích nhỏ nhất thuộc khoảng
A.(20;28) B. (28;35) C. (45;55) D. (55;65)
Câu 15. Hai số phức
u
,
v
thỏa mãn
3 6 3 1 3 5 10
u i u i
,
1 2
v i v i
. Giá trị nhỏ nhất của
u v
khi đó bằng
A.
10
3
. B.
2 10
3
. C.
10
. D.
5 10
3
.
Câu 16. Tính tổng các giá trị tham số m để phương trình
2
2( 1) ( 5) 0
z m z m m
có nghiệm thỏa mãn điều
56
kiện
3
3 2
z z
A.8 B. 9 C. 4 D. 7
Câu 17. Cho các số phức
z
thỏa mãn
2 5
z
. Biết rằng trong mặt phẳng tọa độ các điểm biểu diễn của số
phức
2
w i i z
cùng thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính
r
của đường
trònđó?
A.
5
r
.B.
10
r
. C.
20
r
. D.
2 5
r
.
Câu 18. Ba số phức
1 2 3
, ,z z z
thỏa mãn đồng thời
1 2 3
1 2 3
2 2
3
0
z z z
z z z
. Tính
2 2
2
1 2 3 2 1 3
z z z z z z
.
A.
8
3
B. 3 C.
8
3
D.
2 2
Câu 19. Kí hiệu
1
z
;
2
z
;
3
z
là ba nghiệm của phương trình phức
3 2
2 4 0
z z z
. Tính giá trị của biểu thức
1 2 3
T z z z
.
A.
5
T
. B.
4 5
T
. C.
4 5
T
. D.
4T
.
Câu 20. Tính tổng tất cả các giá trị tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn đồng thời
2
; 3 3
z m z m mi m
.
A. 4 B. 6 C. 9 D. 10
Câu 21. Cho hai số phức
1 2
,z z
thoả mãn
1 2
2, 3
z z
. Gọi
M
,
N
là các điểm biểu diễn cho
1
z
và
2
iz
. Biết
30
MON
. Tính
2 2
1 2
4S z z
.
A.
5 2
B.
3 3
C.
4 7
. D.
5
.
Câu 22. Hai số phức z, w thỏa mãn
3; 1
z z w
. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là hình (H), diện tích
hình phẳng giới hạn bởi (H) là
A.20
B. 12
C. 4
D. 16
Câu 23. Tính tổng bình phương các số thực m để tồn tại đúng bốn số phức z thỏa mãn đồng thời
3 4 20
z z z z
và
z m
.
A.26 B. 13 C. 10 D. 18
Câu 24. Cho số phức
z a bi
,a b
thỏa
4 4 10
z z
và
6
z
lớn nhất. Tính
S a b
.
A.
3
S
. B.
5
S
. C.
5
S
. D.
11
S
.
Câu 25. Cho
a
là số thực, phương trình
2
2 2 3 0
z a z a
có
2
nghiệm
1
z
,
2
z
. Gọi
M
,
N
là điểm biểu
diễn của
1
z
,
2
z
trên mặt phẳng tọa độ. Biết tam giác
OMN
có một góc bằng
120
, tính tổng các giá trị của
a
.
A.
6
. B.
6
. C.
4
. D.
4
.
Câu 26. Số phức
z
có
1
z
. Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
6 5 4 3 2
1 1z z z z z z
A.8 B. 6 C. 9 D. 10
Câu 27. Số phức z thỏa mãn
4
z
. Có bao nhiêu số nguyên dương m để tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
của
2
mz
z
bằng 10.
A.2 B. 3 C. 1 D. 4
Câu 28. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
3 2
(5 2 ) (10 6) 12 0
z i m z mi z m
có ba nghiệm
phân biệt
1 2 3
, ,z z z
có phần ảo tăng dần thỏa mãn
32
1 2 3
2 3 91
z z z
.
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 29. Số phức z = a + bi thỏa mãn
( 1)(1 )
1
z iz
i
z
z
. Khi đó
2 2
a b
gần nhất giá trị nào
A. 5,82 B. 4,65 C. 3,81 D. 2,74
_________________________________
57
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI SỐ PHỨC LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN SỐ PHỨC NÂNG CAO TỔNG HỢP MÙA THI – PHẦN 28)
_______________________________________________
Câu 1. Cho số phức
z
có phần thực là số nguyên và
z
thỏa mãn
2 7 3
z z i z
. Môđun của số phức
2
1
w z z
bằng
A.
445
w
. B.
425
w
. C.
37
w
. D.
457
w
Câu 2. Hai số phức z, w thỏa mãn
2 2
0z zw w
. Hai điểm A, B lần lượt biểu diễn z, w sao cho tam giác OAB
có diện tích bằng
3
. Tính modul số phức z + w.
A. 2 B. 4 C.
2 2
D.
2 3
Câu 3. Cho số phức
z a bi
thoả mãn
4 2 5 1
z i z i i
. Tính giá trị của biểu thức
T a b
.
A.
2T
. B.
3
T
. C.
1T
. D.
1T
.
Câu 4. Xét hai số phức
1 2
,z z
thay đổi thỏa mãn
1 1
2 4 7 6 2
z i z i
và
2
1 2 1iz i
. Giá trị nhỏ nhất
của
1 2
P z z
bằng
A.
2 1
. B.
2 1
. C.
2 2 1
. D.
2 2 1
.
Câu 5. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
2
2 2
( ) 2 16
z z z
là hai đường thẳng
1 2
,d d
. Khoảng
cách giữa hai đường thẳng
1 2
,d d
bằng
A. 1 B. 4 C. 2 D. 6
Câu 6. Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn
2
3
2 0
z i z
.
A.
4
B.
3
C.
2
D.
6
Câu 7. Tính tổng tất cả các giá trị m xảy ra để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn:
. 1; 3 3
z z z i m
.
A. 10 B. 42 C. 52 D. 40
Câu 8. Tồn tại bao số nguyên m để có đúng hai số phức z thỏa mãn đồng thời
( 1) 8; 1 2 3z m i z i z i
.
A. 66 B. 130 C. 131 D. 63
Câu 9. Cho số phức
z
thỏa mãn
2 2 4
z z
. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức
z
trên mặt phẳng tọa
độ là
A. Một đường Parabol. B. Một đường Elip. C. Một đoạn thẳng. D. Một đường tròn.
Câu 10. Xét hai số phức
1 2
,z z
thay đổi thỏa mãn
1 1
3 2 6 5 3 10
z i z i
và
2
1 2 1iz i
. Giá trị nhỏ
nhất của
1 2
P z z
bằng
A.
10 1
. B.
3 10 1
. C.
4 10
1
5
. D.
4 10
1
5
.
Câu 11. Điểm M trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn
2
2
( ) 3
i z z z
. Khi đó độ dài đoạn
thẳng OM thuộc khoảng
A.
3
;2
2
B. (1;2) C.
5
2;
2
D.
9 5
;
5 2
Câu 12. Xét các số phức
1 2
,z z
thoả mãn
1
3 5 2
z i
và
2
1 2 4
iz i
. Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của biểu thức
1 2
2 3P iz z
bằng
A.
22
B.
57
C.
24
D.
61
Câu 13. Số phức z thỏa mãn
2 5
(1 3 ) 3i z i
z
. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A.
2
z
B.
1 3
2 2
z
C.
3
2
2
z
D.
1
2
z
Câu 14. Xét các số phức
z
thỏa
1 1 3 3 2
i z i
. Giá trị lớn nhất của
2 6 2 3z i z i
bằng
A.
5 6
. B.
15 1 6
. C.
6 5
. D.
10 3 15
.
58
Câu 15. Điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn
1 3 4
z m i
. Tính tổng các giá trị thực m sao cho tập hợp
các điểm M là đường tròn tiếp xúc với trục tung.
A. 2 B. 1 C. – 3 D. – 2
Câu 16. Số phức z thỏa mãn
6
. 5
z
i z z
i
z z
. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A.
3
z
B.
1 3
2 2
z
C.
3
3
2
z
D.
1
2
z
Câu 17. Hai số phức z, w thỏa mãn
5; 6 8 5
z w z i w
. Gọi M, m tương ứng là giá trị lớn nhất, giá trị
nhỏ nhất của biểu thức
3 1 2z w i
thì
M
m
bằng
A.5 B.
29
C.
30
D.
4 2
Câu 18. Tồn tại duy nhất số phức
z a bi
thỏa mãn
2 6
1 (1 )
i
i i z
z
. Tính
2
a b
.
A. 6,24 B. 7,32 C. 6 D. 5
Câu 19. Số phức z thỏa mãn
( 2) 1 ( 2) 1 10
z i z i
. Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
z
.
A.9 B. 8 C.
2 21
D.
10 3
Câu 20. Tập hợp các số phức
1 1w i z
với
z
là số phức thỏa mãn
1 1
z
là hình tròn. Tính diện tích
hình tròn đó.
A.
2
. B.
. C.
3
. D.
4
.
Câu 21. Cho số phức
z
thỏa mãn
2 8
z z z z
. Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
4z i
A.5 B. 4 C. 6 D. 7
Câu 22. Phương trình
2
6 0z z m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,z z
thỏa mãn
1 1 2 2
. .z z z z
. Tồn tại bao nhiêu số
nguyên m thuộc khoảng (0;20) thỏa mãn bài toán ?
A. 12 B. 10 C. 13 D. 11
Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, gọi
H
là tập hợp các điểm biểu diễn hình học của số phức
z
thỏa mãn
12
4 3 2 2
z z
z i
. Diện tích của hình phẳng
H
là:
A.
4 4
. B.
8 8
. C.
2 4
. D.
8 4
.
Câu 24. Hai số phức
1 2
,z z
thỏa mãn
1 1 2 1 2
. 1; 2
z z z z z
. Tìm phần thực của
1
2
z
z
.
A. – 1 B. 2 C. 0 D. 1
Câu 25. Biết rằng có bốn số phức thỏa mãn
1 5; (2 )( )z z i i i z
là số thuần ảo. Tìm tổng các phần
thực của bốn số phức đó.
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
Câu 26. Tính tổng phần ảo của hai số phức z thỏa mãn
2 2 ; (2 )( )z i z z i i i z
là số thực.
A. 9 B. 7 C. 5 D. 3
Câu 27. Số phức z thỏa mãn
1 3 2 8
z i z i
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
2 1 2z i
.
A.4 B. 9 C.
39
D.
37
Câu 28. Biết số phức
z
thỏa điều kiện
3 3 1 5
z i
. Tập hợp các điểm biểu diễn của
z
tạo thành
1
hình
phẳng. Diện tích của hình phẳng đó bằng:
A.
9
. B.
16
. C.
25
. D.
4
.
Câu 29. Hai số phức z, w thỏa mãn
5 5 ; 6 9 6 9w w i z i z i
và
2 2
z w
. Khi
w
đạt giá trị lớn
nhất, tính
1
w
.
A.3 B. 6 C. 7 D.
30
_________________________________
59
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI SỐ PHỨC LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN SỐ PHỨC NÂNG CAO TỔNG HỢP MÙA THI – PHẦN 29)
_______________________________________________
Câu 1. Có bao nhiêu số phức
z
thỏa
1 2 3 4z i z i
và
2z i
z i
là một số thuần ảo
A.
0
. B. Vô số. C.
1
. D.
2
.
Câu 2. Cho các số phức
1
2z i
,
2
2z i
và số phức
z
thay đổi thỏa mãn
2 2
1 2
16
z z z z
. Gọi
M
và
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
z
. Giá trị biểu thức
2 2
M m
bằng
A.
15
. B.
7
. C.
11
. D.
8
.
Câu 3. Gọi u, w là hai căn bậc hai của số phức
2022 2021i
. Tính
5 5
u w
.
A.4 B. 2 C. 0 D. 1
Câu 4. Cho hai số phức z, w thỏa mãn
2 2
8
z w z w
. Tìm giá trị lớn nhất của
z w
.
A.2 B.
2 2
C.
3 2
D.
2 3
Câu 5. Số phức z thỏa mãn
. 1z z
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
3
3
z z z z z
.
A.0,75 B. 1,25 C. 3,75 D. 3,25
Câu 6. Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn
(2 ) 10
z i
và
. 25
z z
.
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
4
.
Câu 7. Số phức z thỏa mãn
2
z i
và
3 2 4z i z i
đạt giá trị nhỏ nhất khi
z x yi
, tính
x y
A.
3 6 13
17
B.
6 13 3
17
C.
3 6 13
17
D.
3 6 13
17
Câu 8. Có bao nhiêu giá trị thực m để phương trình
2
2 8 12z mz m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,z z
thỏa mãn
điều kiện
1 2
4
z z
.
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 9. Số phức z thỏa mãn
4 3 8 5 2 38
z i z i
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
2 4z i
.
A.0,5 B. 2,5 C. 2 D. 1
Câu 10. Gọi
M
là điểm biểu diễn của số phức
z
thỏa mãn
3 2 3z i z z i
. Tìm tập hợp tất cả những điểm
M
như vậy.
A. Một đường thẳng. B. Một parabol. C. Một elip. D. Một đường tròn.
Câu 11. Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn
2
2019
1 1
z z z i z z i
?
A. 4 B. 4 C. 1 D. 3
Câu 12. Trong các số phức
z
thỏa mãn
3 4 2
z i
có hai số phức
1 2
,z z
thỏa mãn
1 2
1
z z
. Giá trị nhỏ nhất
của
2 2
1 2
z z
bằng
A.
10
B.
4 3 5
C.
5
D.
6 2 5
Câu 13. Tính tổng bình phương hai nghiệm phức có phần ảo lớn nhất của phương trình
3 2
17 (8 10)
z z i z
A.20 B. – 29 C. – 34 D. – 40
Câu 14. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
để có đúng 4 số phức
z
thỏa mãn đồng thời các điều kiện
2
z z z z z
và
z m
?
A.
2;2 2
. B.
2;2 2
. C.
2
. D.
2;2 2
.
Câu 15. Xét số phức
z
thỏa mãn
2 4 7 6 2
z i z i
và có modul nhỏ nhất. Phần ảo của số phức z là
A.6 B. 7 C. 2 D. 5
Câu 16. Số phức z có modul bằng 5. Tổng bình phương giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
3 2 3z z i
gần
nhất giá trị nào sau đây
A.940 B. 900 C. 850 D. 820
Câu 17. Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn
2
z z z z
z
và
2
z
là số thuần ảo
A.
4
B.
2
C.
3
D.
5
Câu 18. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
4
z z z z
là một hình thoi có diện tích bằng
60
A.8 B. 10 C. 12 D. 9
Câu 19. Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn
2
3
2 0
z i z
.
A.
4
B.
3
C.
2
D.
6
Câu 20. Cho
z
là số phức thỏa mãn
2z z i
. Giá trị nhỏ nhất của
1 2 1 3z i z i
là
A.
5 2
. B.
13
. C.
29
. D.
5
.
Câu 21. Tìm số tự nhiên n lớn nhất để
0 2 2 4 23 46 24 48 25 50
50 50 50 50 50 50
3 3 ... 3 3 3 3
n
C C C C C C
.
A. 40 B. 32 C. 34 D. 30
Câu 22. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
z
thỏa mãn
3 3 10
z z
là một elip có độ dài trục bé bằng
A.4 B. 8 C. 6 D. 9
Câu 23. Số phức z thỏa mãn
(1 ) 2 (1 ) 2 4 2
z z i z
. Tìm giá trị lớn nhất của
3
2 2 2z i z i
A.128 B. 100 C. 130 D. Kết quả khác
Câu 24. Xét các số phức
z
thoả mãn
1
1
z i
z z i
là số thực. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
2
z
là
parabol có toạ độ đỉnh
A.
1 3
;
4 4
I
. B.
1 1
;
4 4
I
. C.
1 3
;
2 2
I
. D.
1 1
;
2 2
I
.
Câu 25. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hình (H) biểu diễn số phức z thỏa mãn
2 4 10
z i z i
.
A.
15
. B.
12
. C.
20
. D. Đáp án khác.
Câu 26. Cho
z x yi
với
x
,
y
là số phức thỏa mãn điều kiện
2 3 2 5
z i z i
. Gọi
M
,
m
lần
lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
8 6P x y x y
. Tính
M m
.
A.
156
20 10
5
. B.
60 20 10
. C.
156
20 10
5
. D.
60 2 10
.
Câu 27. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để
1 3 5 7 25 27 29 2
30 30 30 30 30 30 30
3 5 7 ... 25 27 29 15.2
n
C C C C C C C
.
A. 15 B. 14 C. 17 D. 13
Câu 28. Cho các số phức
z
,
1
z
,
2
z
thỏa mãn
1 2
4 5 1
z i z
và
4 8 4z i z i
.
Tính
1 2
M z z
khi
1 2
P z z z z
đạt giá trị nhỏ nhất.
A.
41
. B.
6
. C.
2 5
. D.
8
.
Câu 29. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (H) khi (H) là tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn
( 2) 1 ( 2) 1 10
z i z i
.
A.
5 21
B.
6 22
C.
4 17
D.
20
Câu 30. Phương trình
2
0z az b
có hai nghiệm phức là
2 9 1w; w i
. Tính a + b.
A.12 B. 8 C. 16 D. Kết quả khác
Câu 31. Gọi
n
là số các số phức
z
đồng thời thỏa mãn
i 1 2i 3
z
và biểu thức
2 5 2i 3 3i
T z z
đạt
giá trị lớn nhất. Gọi
M
là giá trị lớn nhất của
T
. Giá trị tích của
.M n
là
A.
10 21
B.
6 13
C.
5 21
D.
2 13
Câu 32. Ký hiệu (H) là tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn
2 3 6 4 17
z i z i
. Điểm M
(x;y) thuộc (H) có tổng hoành độ và tung độ bằng 30 thì cách gốc tọa độ O một khoảng là
A.
2 137
B.
14 3
C.
26 5
D. Kết quả khác
Câu 33. Cho hai số phức
1 2
,z z
thoả mãn
1 1
2 4 7 6 2
z i z i
và
2
1 2 1iz i
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
1 2
T z z
.
A.
2 1
. B.
2 1
. C.
2 2 1
. D.
2 2 1
.
Câu 34. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
z
thỏa mãn
2 8
z z z z
là hình thoi có diện tích bằng
A.6 B. 4 C. 4 D. 10
_________________________________
61
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI SỐ PHỨC LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN SỐ PHỨC NÂNG CAO TỔNG HỢP MÙA THI – PHẦN 30)
_______________________________________________
Câu 1. Số phức z = a + bi thỏa mãn
2 2 2 2
1
(4 3 ) (3 2 ) 4 (3 2 )
2
i a i ab b a ab b i
. Tính
a b
a b
.
A. – 5 B. 5 C. 0,2 D. – 0,2
Câu 2. Cho số phức
z
thỏa mãn
1
z
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
1 2 1
P z z
bằng
A.
6 5
. B.
4 5
. C.
2 5
. D.
5
.
Câu 3. Tính modul nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình
3 2
2(1 ) (9 4 ) 18 0z i z i z i
.
A. 2 B. 3 C.
5
D.
2 2
Câu 4. Cho số phức
z
thoả mãn
1
z
. Gọi
M
và
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
1 1P z z z
. Tính
.M m
A.
13 3
4
. B.
39
4
. C.
3 3
. D.
13
4
.
Câu 5. Cho số phức
z
thỏa mãn :
2z z i
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
4
P z i z
là
A.
5.
B.
4.
C.
D.
6.
Câu 6. Hai số phức z, w thỏa mãn
3; 2; 3
z
z w z w
w
. Modul số phức z thuộc khoảng nào sau đây
A. (1;2) B. (2;3) C. (3;4) D. (4;6)
Câu 7. Hai điểm A, B trong mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn các số phức z và
(1 )i z
. Tính |z| biết tam giác OAB
có diện tích bằng 8.
A. 4 B. 2 C.
2 2
D.
4 2
Câu 8. Phương trình
2
( 2) 2 3 0
z a z a
có hai nghiệm
1 2
,z z
với hai điểm biểu diễn M, N. Tính tổng các
giá trị a xảy ra khi tam giác OMN có một góc bằng
120
.
A. – 6 B. 6 C. – 4 D. 4
Câu 9. Trong các số phức
z
thỏa mãn
12 5 17 7
13
2
i z i
z i
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
z
.
A.
3 13
26
. B.
5
5
. C.
1
2
. D.
2
.
Câu 10. Hai nghiệm phức
1 2
,z z
của phương trình
2
4 5 0z z
được biểu diễn bởi hai điểm A, B. Tính
cos AOB
.
A. 1 B. 0,6 C. 0,4 D. 0,2
C
C
â
â
u
u
1
1
1
1
.
.
Điểm A trong hình vẽ biểu diễn số phức z thỏa mãn
2
2
z
. Điểm biểu
diễn của số phức
1
w
iz
là điểm nào trong các điểm sau đây
A. Điểm M B. Điểm N
C. Điểm P D. Điểm Q
Câu 12. Cho số phức
z
thoả mãn
1 2 5
z i
. Giá trị lớn nhất của
1 z i
bằng
A.
5
. B.
5 2
. C.
20
. D.
2 5
.
Câu 13. Trên mặt phẳng tọa độ, bốn điểm A, B, C, D lần lượt là bốn điểm biểu diễn bốn nghiệm
1 2 3 4
, , ,z z z z
của
phương trình
4 2
2 8 0z z
. Tính giá trị OA + OB + OC + OD.
A. 4 B.
4 2 2
C.
2 2 2
D.
2 2
62
Câu 14. Hai số phức
1 2
,z z
nằm trong các số phức z thỏa mãn
1 2
2 3 5; 6
z i z z
. Tập hợp các điểm
biểu diễn số phức
1 2
w z z
là đường tròn có bán kính bằng
A. 8 B. 4 C. 2 D.
2 2
Câu 15. Xét các số phức z thỏa mãn
2
z
z i
là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn
tâm I. Hoành độ tâm I bằng
A. – 1 B. 2 C. – 2 D. 1
Câu 16. Cho các số phức
1
1 3z i
,
2
5 3z i
. Tìm điểm
;M x y
biểu diễn số phức
3
z
, biết rằng trong mặt
phẳng phức điểm
M
nằm trên đường thẳng
2 1 0
x y
và mô đun số phức
3 2 1
3 2w z z z
đạt giá trị nhỏ
nhất.
A.
3 1
;
5 5
M
. B.
3 1
;
5 5
M
. C.
3 1
;
5 5
M
. D.
3 1
;
5 5
M
.
Câu 17. Cho số phức
z
thỏa mãn
2 2 2i z i z i
. Giá trị nhỏ nhất của
z
bằng
A.
1
. B.
2 5
5
. C.
2
. D.
5
5
.
Câu 18. Tính tổng bình phương modul các nghiệm phức của phương trình
2
2 5
1
2 3 1
z z
z i
z i
A.20 B. 22 C. 24 D. 14
Câu 19. Số phức
z
có môđun nhỏ nhất thoả mãn
2 3
i z z i
là
A.
6 3
5 5
i
. B.
3 6
5 5
i
. C.
3 6
5 5
i
. D.
6 3
5 5
i
.
Câu 20. Cho số phức
z
thỏa mãn
2
2 5 1 2 3 1
z z z i z i
. Tính
min ,w
với
2 2w z i
.
A.
1
min
2
w
. B.
min 1
w
. C.
3
min
2
w
. D.
min 2
w
.
Câu 21. Trên tập hợp số phức, có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình
2
2 4 3 0z mz m
có hai
nghiệm phân biệt
1 2
,z z
với tổng modul bằng 8.
A.0 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 22. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
2
1
z z i
là hình (H). Điểm M có hoành độ bằng
3
2
thì tung độ điểm M bằng
A. – 1 B. – 0,5 C. 2 D.
3
2
Câu 23. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
3 (2 3 )z z i z
là một phần đường thẳng d.
Đường thẳng d đó đi qua điểm nào sau đây
A.
(1; 3)
B. (1;4) C.
( 1; 3)
D.
(3; 3)
Câu 24. Xét các số phức
z
thỏa mãn
3 2 3 3 5
z i z i
. Gọi
M
,
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của biểu thức
2 1 3P z z i
. Tìm
M
,
m
.
A.
17 5
M
;
3 2
m
. B.
26 2 5
M
;
2
m
.
C.
26 2 5
M
;
3 2
m
. D.
17 5
M
;
3
m
.
Câu 25. Phương trình
2
(2 2 ) 8(2 ) 9 0
z i z i
có hai nghiệm phức
1 2
,z z
trong đó phần ảo của
2
z
nhỏ hơn
phần ảo của
1
z
. Tính modul số phức
1 2
2z z
.
A. 4 B. 3 C.
5
D.
6
Câu 26. Tính tổng modul bình phương các nghiệm phức của phương trình
4
16z
.
A. 8 B. 16 C. 4 D. 32
_________________________________
63
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI SỐ PHỨC LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN SỐ PHỨC NÂNG CAO TỔNG HỢP MÙA THI – P31)
_______________________________________________
Câu 1. Gọi
H
là hình biểu diễn tập hợp các số phức
z
trong mặt phẳng tọa độ
0xy
sao cho
2 3
z z
, và số
phức
z
có phần ảo không âm. Tính diện tích hình
H
.
A.
3
2
. B.
3
4
. C.
6
. D.
3
.
Câu 2. Số phức z = x + yi thỏa mãn
1
2 3
z i
z i
và có modul nhỏ nhất. Tính 3x – y.
A. 3 B. 0,6 C. 1,2 D. 2
Câu 3. Số phức z thỏa mãn
2
( 2 2 )( 2 ) 6 8
z i z i z iz
. Số phức
1w iz
có modul nhỏ nhất là
A.
2
2
B. 1 C.
2 2
D.
3 2
2
Câu 4. Số phức z = a + bi thỏa mãn
2 2 3z i z i
và biểu thức
6 4 4z i z i
đạt giá trị lớn
nhất. Giá trị biểu thức a + 3b bằng
A. 16 B. 20 C. 14 D. 12
Câu 5. Cho hai số phức
1 2
,z z
thỏa mãn
1 2 1 2
3, 4, 37
z z z z
. Xét số phức
1
2
z
z a bi
z
. Tìm
b
A.
3 3
8
b
. B.
39
8
b
. C.
3
8
b
. D.
3
8
b
.
Câu 6. Tập hợp các số phức
1 1w i z
với
z
là số phức thỏa mãn
1 1
z
là hình tròn. Tính diện tích hình
tròn đó.
A.
2
. B.
. C.
3
. D.
4
.
Câu 7. Cho số phức
z
thoả mãn
2 3 1z i
. Tìm giá trị lớn nhất của
1z i
.
A.
13 3
. B.
13 5
. C.
13 1
. D.
13 6
.
Câu 8. Xét tất cả các số phức
z
thỏa mãn
3 4 1
z i
. Giá trị nhỏ nhất của
2
7 24z i
nằm trong khoảng
nào?
A.
0;1009
. B.
1009;2018
. C.
2018;4036
. D.
4036;

.
Câu 9. Tính modun của số phức
w b ci
, biết số phức
8
7
1 2
1
i i
i
là nghiệm của phương trình
2
0
z bz c
.
A.
2
. B.
3
. C.
. D.
.
Câu 10. Phương trình
2
0
bz caz
, với
, , , 0
a b c a
có các nghiệm
1 2
,z z
đều không là số thực. Tính theo
, , .a b c
giá trị của biểu thức
2 2
1 2 1 2
z
z z
P z
A.
2
2
2
b
a
P
ac
. B.
2
P
a
c
. C.
4
P
a
c
. D.
2
2
2 4
b
a
P
ac
.
Câu 11. Các điểm
,A B
tương ứng là điểm biểu diễn số phức
1 2
,z z
trên hệ trục tọa độ
Oxy
,
G
là trọng tâm tam
giác
OAB
, biết
1 2 1 2
12
z z z z
. Độ dài đoạn
OG
bằng
A.
4 3
. B.
5 3
. C.
6 3
. D.
3 3
.
Câu 12. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
2 2 3 2 5
z i z i
. Tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
của
1 2z i
gần nhất giá trị nào sau đây
A. 3,6 B. 11,2 C. 4,8 D. 5,2
Câu 13. Tồn tại hai cặp số (x;y) sao cho
2 5 2 11
9 4 10 ; 8 20z y xi z y i
. Tổng các giá trị y thu được bằng
A. 0 B. 1 C. – 2 D. – 1
Câu 14. Cho số phức
1 3
2
i
z
. Tính
2 3 4
2 3 4
2 3 4
1 1 1 1
P z z z z
z z z z
.
A. – 15 B. 15 C. 11 D. – 20
64
Câu 15. Tính diện tích hình phẳng giới hạn do các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn
2 4 10
z i z i
.
A.
15
. B.
12
. C.
20
. D. Đáp án khác.
Câu 16. Gọi
, , ,A B C D
lần lượt là các điểm biếu diễn các số phức
1 2 ;i
1 3 ;i
1 3 ;i
1 2i
trên mặt
phẳng tọa độ. Biết tứ giác
ABCD
nội tiếp được trong một đường tròn, tâm của đường tròn đó biếu diện số phức
có phần thực là
A.
3
B. 2 C.
2
D. 1
Câu 17. Số phức z = a + bi thỏa mãn
2
2( )
2
1
z
z i
iz
z i
. Tính ab.
A.
1
27
B.
1
9
C.
5
9
D.
5
27
Câu 18. Cho hai điểm A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự
1
z
,
2
z
khác 0 và thỏa mãn đẳng
thức
2 2
1 2 1 2
z z z z
. Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? (O là gốc tọa độ) Chọn phương án đúng và đầy
đủ nhất.
A. Vuông cân tại O. B. Vuông tại O. C. Đều. D. Cân tại O.
Câu 19. Cho số phức
2
2 1z m m i
với
m
. Gọi
C
là tập hợp các điểm biểu diễn số phức
z
trong
mặt phẳng tọa độ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
C
và trục hoành bằng:
A.
32
3
. B.
8
3
. C. 1. D.
4
3
.
Câu 20. Có bao nhiêu số thực m để phương trình
2 2
4 4( 1) 3 0
z m z m m
có hai nghiệm phức
1 2
,z z
thỏa
mãn điều kiện
1 2
2
z z
.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn
3
1z
. Tính giá trị biểu thức
2018 2018
(1 )(1 )
z z z z
.
A. Đáp số khác B. 1 C. 2 D. 4
Câu 22. Số phức z thỏa mãn
1
1
3
z i
z i
. Modul nhỏ nhất của số phức
z i
bằng
A.
3 5
10
B.
4 5
5
C.
3 5
5
D. 4
Câu 23. Số phức z thỏa mãn
5 1 3 2 5
z i z i
. Tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
3z i
gần nhất giá trị nào sau đây
A. 13,91 B. 13,62 C. 13,46 D. 13,34
Câu 24. Hai điểm
,A B
lần lượt là các điểm trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
biểu diễn các số phức
z
và
1 3
i z
.
Biết rằng diện tích của tam giác
OAB
bằng 6, môđun của số phức
z
bằng
A.
2
. B.
2 3
. C.
2
. D.
4
.
Câu 25. Cho hai số phức
1 2
;z z
thoả mãn:
1 2
6, 2
z z
. Gọi
,M N
lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
1 2
,z iz
. Biết
0
60
MON
, khi đó giá trị của biểu thức
2 2
1 2
9z z
bằng
A.
18
. B.
36 3
. C.
24 3
. D.
36 2
.
Câu 26. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
4 2 1z i z i
có dạng
A.Nửa mặt phẳng B. Đoạn thẳng C. Đường thẳng D. Đường tròn
Câu 27. Phương trình
4 2
12 0
z z
có các nghiệm
1 2 3
, ,z z z
và
4
z
.Tính tổng
1 2 3 4
T z z z z
A.
2 2 3
T
B.
4T
C.
2 3
T
D.
4 2 3
T
Câu 28. Gọi
,A B
là hai điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn cho các số phức
1 2
, z
z
khác
0
thỏa
mãn đẳng thức
2 2
1 2 1 2
0,
z z z z
khi đó tam giác
OAB
(
O
là gốc tọa độ):
A. Là tam giác đều. B. Là tam giác vuông.
C. Là tam giác cân, không đều. D. Là tam giác tù.
___________________________
65
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI SỐ PHỨC LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN SỐ PHỨC NÂNG CAO TỔNG HỢP MÙA THI – PHẦN 32)
_______________________________________________
Câu 1. Xét các số phức
z
thỏa mãn
2 2
z i z
là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các
điểm biểu diễn các số phức
z
là một đường tròn có bán kính bằng
A.
2 2
B.
4
C.
2
D.
2
Câu 2. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình
2
1 0z mz m
có hai nghiệm
1 2
,z z
có tổng
modul bằng
2 5
A.4 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 3. Số phức z có modul bằng 1. Tính tích giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
2
1 1z z z
.
A.
3 3
8
B.
13 3
8
C.
3
3
D.
13 3
4
Câu 4. Cho số phức
z
thỏa mãn
2 2 8
z z
. Trong mặt phẳng phức tập hợp những điểm
M
biểu diễn cho
số phức
z
là?
A.
2 2
: 2 2 64
C x y
. B.
2 2
: 1
16 12
x y
E
.
C.
2 2
: 1
12 16
x y
E
. D.
2 2
: 2 2 8
C x y
.
Câu 5. Số phức z thỏa mãn
2
16 ( 4 ) 4 4z z z i z i
. Biểu thức
1z i
có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ
nhất lần lượt là M, m. Tính
2 2
M m
.
A.27 B. 20 C. 40 D. 37
Câu 6. Tính tổng bình phương modul các nghiệm phức của phương trình
2
6 10
3
2 3 4
z z
i z
z i
A.27 B. 20 C. 32 D. 36
C
C
â
â
u
u
7
7
.
.
C
C
h
h
o
o
1 2
,z z
t
t
h
h
ỏ
ỏ
a
a
m
m
ã
ã
n
n
1 2
14 4 4; 6 4 6
z i z i
.
.
T
T
ì
ì
m
m
g
g
i
i
á
á
t
t
r
r
ị
ị
l
l
ớ
ớ
n
n
n
n
h
h
ấ
ấ
t
t
c
c
ủ
ủ
a
a
b
b
i
i
ể
ể
u
u
t
t
h
h
ứ
ứ
c
c
1 2
z z
.
.
A
A
.
.
1
1
8
8
B
B
.
.
1
1
4
4
C
C
.
.
1
1
5
5
D
D
.
.
1
1
0
0
Câu 8. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức
z
thỏa mãn điều kiện
2 2z i z z i
là hình gì?
A. Một đường tròn. B. Một đường Parabol.
C. Một đường Elip. D. Một đường thẳng.
Câu 9. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
để tồn tại duy nhất số phức
z
thỏa mãn
. 1z z
và
3
z i m
. Tìm số phần tử của
S
.
A.
2
. B.
4
. C.
1
. D.
3
.
Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để số phức
2
2
m i
z
m i
có phần thực dương
A.
2
m
. B.
2
2
m
m
. C.
2 2
m
. D.
2
m
.
Câu 11. Tính tổng modul các nghiệm thực và phức của phương trình
4 3 2
4 28 59 47 12 0z iz z iz
.
A.6 B. 7 C. 3 D. 10
Câu 12. Cho hai số phức
3 4z i
và
' 2z m mi m
thỏa mãn
'
z iz
. Tổng tất cả các giá trị của
m
bằng
A.
1
. B.
46
2
. C.
0
. D.
2
.
Câu 13. Số phức z có modul bằng 5. Tổng bình phương giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
3 2 3z z i
gần
nhất giá trị nào sau đây
A.940 B. 900 C. 850 D. 820
Câu 14. Biết rằng
2
3 3 ( 2)z m m m i
, với
m
, là một số thực. Giá trị của biểu thức
2 3 2019
1P z z z z
bằng
66
A. 1. B.
2020
. C.
2019
. D.
0
.
Câu 15. Tồn tại bao nhiêu số phức z thỏa mãn
2
2 2 2;( )z i z i
là số thuần ảo.
A. 4 B. 2 C. 6 D. 3
Câu 16. Số phức z thỏa mãn
1 2 8
z i z i
. Tìm tích giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
2 1 2z i
A.30 B.
8 39
C.
10 2
D.
15 3
Câu 17. Xét hai điểm
,A B
lần lượt là các điểm trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
biểu diễn các số phức
z
và
1 3
i z
. Biết rằng diện tích của tam giác
OAB
bằng 6, môđun của số phức
z
bằng
A.
2
. B.
2 3
. C.
2
. D.
4
.
Câu 18. Số thực x thỏa mãn
1
2
x
x
. Tính
2022
2022
1
x
x
.
A.0 B. 1 C.
2
D.
2
2
C
C
â
â
u
u
1
1
9
9
.
.
G
G
ọ
ọ
i
i
S
S
l
l
à
à
t
t
ậ
ậ
p
p
h
h
ợ
ợ
p
p
c
c
á
á
c
c
s
s
ố
ố
p
p
h
h
ứ
ứ
c
c
z
z
t
t
h
h
ỏ
ỏ
a
a
m
m
ã
ã
n
n
6 2, 4 2 2 5
z z i
.
.
K
K
ý
ý
h
h
i
i
ệ
ệ
u
u
1 2
,z z
l
l
à
à
h
h
a
a
i
i
s
s
ố
ố
p
p
h
h
ứ
ứ
c
c
t
t
h
h
u
u
ộ
ộ
c
c
S
S
v
v
à
à
l
l
à
à
n
n
h
h
ữ
ữ
n
n
g
g
s
s
ố
ố
p
p
h
h
ứ
ứ
c
c
c
c
ó
ó
m
m
ô
ô
d
d
u
u
l
l
l
l
ầ
ầ
n
n
l
l
ư
ư
ợ
ợ
t
t
n
n
h
h
ỏ
ỏ
n
n
h
h
ấ
ấ
t
t
v
v
à
à
l
l
ớ
ớ
n
n
n
n
h
h
ấ
ấ
t
t
.
.
T
T
í
í
n
n
h
h
1 2
2 3z z
.
.
A
A
.
.
3 10
B
B
.
.
2 85
C
C
.
.
2
2
0
0
D
D
.
.
14 2
Câu 20. Cho hai số phức
1 2
,z z
thỏa mãn
1 2 1 2
3, 4, 37
z z z z
. Xét số phức
1
2
z
z a bi
z
. Tìm
b
A.
3 3
8
b
. B.
39
8
b
. C.
3
8
b
. D.
3
8
b
.
Câu 21. Số phức z thỏa mãn
2 3 6 4 17
z i z i
. Giá trị lớn nhất của
2
z
bằng
A.52 B. 42 C. 61 D. Kết quả khác
Câu 22. Tồn tại bao nhiêu số phức z thỏa mãn
1 2 2
1;
3 4
z i z i
z i z i
là số thuần ảo.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 23. Số phức z thỏa mãn
( 2) 1 ( 2) 1 10
z i z i
. Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
z
.
A.9 B. 8 C.
2 21
D.
10 3
Câu 24. Phương trình
2
( 2) 2 3 0
z a z a
có hai nghiệm phức
1 2
,z z
với M, N là điểm biểu diễn trên mặt
phẳng phức. Tính tổng các giá trị a để tam giác OMN có một góc 120 độ.
A.6 B. – 4 C. 4 D. – 4
Câu 25. Số phức z thỏa mãn
1 3 2 8
z i z i
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
2 1 2z i
.
A.4 B. 9 C.
39
D.
37
Câu 26. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
2
2 5 1 2 3 1
z z z i z i
là hình (H) bao gồm
một điểm M và một đường thẳng d. Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d là
A.2 B. 1,5 C. 2,5 D. 0,5
Câu 27. Cho số phức
,z a bi a b
thoả mãn
4
4
z
z i
là số thuần ảo. Khi số phức
z
có mođun lớn nhất,
giá trị của biểu thức
2
2P a b
bằng
A.
4
. B.
8
. C.
24
. D.
20
.
Câu 28. Tính tổng phần ảo của hai số phức z thỏa mãn
2 13; (1 2 )z z i z
là số thuần ảo.
A. 2 B. 1 C. 0 D. – 2
Câu 29. Tìm số nghiệm của hệ phương trình
12
1 12
3
12
1 6
3
x
y x
y
y x

A.3 B. 2 C. 1 D. 4
_________________________________
67
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI SỐ PHỨC LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN SỐ PHỨC NÂNG CAO TỔNG HỢP MÙA THI – PHẦN 33)
_______________________________________________
Câu 1. Cho số phức z thỏa mãn
2 3 8 3 8
z i z i
. Tìm tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
6z i
.
A.113 B. 120 C. 100 D. 94
Câu 2. Tính tổng các giá trị thực của tham số m để phương trình
2
( 4 ) 4 0z m i z mi
có hai nghiệm
1 2
,z z
có
tổng modul bằng 5.
A.1 B. 0 C. 2 D. 3
Câu 3. Cho số phức
z
thỏa mãn điều kiện
3 4 2.
z i
Trong mặt phẳng
Oxy
tập hợp điểm biểu diễn số phức
2 1w z i
là hình tròn có diện tích
A.
9
S
. B.
12
S
. C.
16
S
. D.
25
S
.
Câu 4. Cho các số phức
w
,
z
thỏa mãn
3 5
w i
5
và
5w 2 i 4
z
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
1 2i 5 2i
P z z
bằng
A.
6 7
. B.
4 2 13
. C.
2 53
. D.
4 13
.
Câu 5. Phương trình
3 2 2 2 2
(4 ) (4 3) 3 0
z i m z m i z m
có ba nghiệm, trong đó có hai nghiệm phức, tổng
bình phương modul các nghiệm có giá trị nhỏ nhất bằng
A.10 B. 12 C. 8 D. 6
Câu 6. Biết số phức
z
thỏa điều kiện
3 3 1 5
z i
. Tập hợp các điểm biểu diễn của
z
tạo thành
1
hình
phẳng. Diện tích của hình phẳng đó bằng:
A.
9
. B.
16
. C.
25
. D.
4
.
Câu 7. Cho số phức
z
thỏa
1
z
. Gọi
m
,
M
lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức
5 3 4
6 2 1
P z z z z
. Tính
M m
.
A.
4
m
,
3
n
. B.
4
m
,
3
n
C.
4
m
,
4
n
. D.
4
m
,
4
n
.
Câu 8. Phương trình
4 3 2
2 6 4 0z z z z
có bốn nghiệm
1 2 3 4
, , ,z z z z
. Tính
2 2 2 2
1 2 3 4
1 1 1 1
T
z z z z
.
A. 0,8 B. – 0,8 C. 1,25 D. – 1,25
Câu 9. Cho số phức
z
thỏa mãn điều kiện
3 4 2
z i
. trong mặt phẳng
Oxy
, tập hợp điểm biểu diễn số phức
2 1w z i
là hình tròn có diện tích
A.
25
S
B.
9
S
C.
12
S
D.
16
S
Câu 10. Trong các số phức thỏa mãn:
1 1 2 z i z i
, số phức
z
có mô đun nhỏ nhất có phần ảo là
A.
3
10
. B.
3
5
. C.
3
5
. D.
3
10
.
Câu 11. Phương trình
3 2
(3 ) (3 4 ) 1 0z i z i z mi
có một nghiệm
z i
. Tính tổng các nghiệm của
phương trình đã cho.
A. 3 + i B. 1 + i C. 2 + i D. 2 – i
Câu 12. Các số phức z thỏa mãn điều kiện
( 1 )( )z i z i
là số thực. Tập hợp các điểm biểu diễn hình học của
z là một đường thẳng. Hệ số góc đường thẳng đó là
A. – 1 B. – 2 C. 1 D. 2
Câu 13. Cho số phức
z
thỏa mãn
3 4 5
z i
. Gọi
M
và
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
2 2
2
P z z i
. Môđun của số phức
w M mi
là
A.
3 137
w
. B.
1258
w
. C.
2 309
w
. D.
2 314
w
.
Câu 14. Số phức z thỏa mãn
2
1 (1 ) .
i z z i
z
. Mệnh đề nào dưới đây đúng
A.
2
z
B.
1 3
2 2
z
C.
3
2
2
z
D.
1
2
z
68
Câu 15.
C
C
h
h
o
o
s
s
ố
ố
p
p
h
h
ứ
ứ
c
c
z
z
t
t
h
h
ỏ
ỏ
a
a
m
m
ã
ã
n
n
5 4 3 5
z i
.
.
B
B
i
i
ế
ế
t
t
t
t
ậ
ậ
p
p
h
h
ợ
ợ
p
p
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
b
b
i
i
ể
ể
u
u
d
d
i
i
ễ
ễ
n
n
s
s
ố
ố
p
p
h
h
ứ
ứ
c
c
4 3 5 1w i z i
l
l
à
à
m
m
ộ
ộ
t
t
đ
đ
ư
ư
ờ
ờ
n
n
g
g
t
t
r
r
ò
ò
n
n
c
c
ó
ó
b
b
á
á
n
n
k
k
í
í
n
n
h
h
r
r
.
.
G
G
i
i
á
á
t
t
r
r
ị
ị
c
c
ủ
ủ
a
a
r
r
l
l
à
à
A
A
.
.
4
4
0
0
B
B
.
.
3 17
C
C
.
.
1
1
5
5
D
D
.
.
2 5
Câu 16. Cho hai số phức
1 2
,z z
thỏa mãn
1
1 2
z i
và
2 1
z iz
. Tìm giá trị nhỏ nhất
m
của biểu thức
1 2
z z
?
A.
2 1
m
. B.
2 2
m
. C.
2
m
. D.
2 2 2
m
.
Câu 17. Hai số phức
,wz
thỏa mãn
3 2 1
w 1 2 w 2
z i
i i
. Tìm giá trị nhỏ nhất
min
P
của biểu thức
w
P z
.
A.
min
3 2 2
2
P
. B.
min
2 1
P
. C.
min
5 2 2
2
P
. D.
min
3 2 2
2
P
.
Câu 18. Số phức z thỏa mãn
3 4 (1 ) 2 . 7
z i z z z
. Tính modul số phức
(1 2 )w i z
.
A. 1 B. 2 C.
2 5
D.
5
Câu 19. Cho số phức
z
thỏa mãn
1
z
. Gọi
,M m
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị lớn nhất của
5 3 4
6 2 1
P z z z z
. Tính
M m
.
A.
1
M m
. B.
7
M m
. C.
6
M m
. D.
3
M m
.
Câu 20. Số phức
z a bi
thỏa mãn
3 2 2
z i
. Tính
a b
khi
1 2 2 2 5z i z i
đạt giá trị nhỏ nhất.
A.
4 3
. B.
2 3
. C.
3
. D.
4 3
.
Câu 21. Tìm số nghiệm phức của phương trình
25
8 6z i
z
.
A. 1 nghiệm B. 2 nghiệm C. 3 nghiệm D. 4 nghiệm
Câu 22. Biết rằng hai số phức
1
z
,
2
z
thỏa mãn
1
3 4i 1
z
và
2
1
3 4i
2
z
. Số phức
z
có phần thực là
a
và phần ảo là
b
thỏa mãn
3 2 12
a b
. Giá trị nhỏ nhất của
1 2
2 2
P z z z z
bằng:
A.
min
9945
11
P
. B.
min
5 2 3
P
. C.
min
9945
13
P
. D.
min
5 2 5
P
.
Câu 23. Phương trình
2
1 0z z
có hai nghiệm phức
1 2
,z z
. Tính giá trị biểu thức
2017 2017
1 2
z z
.
A. 0 B. 3 C.
2 3
D.
3
Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn
6 6 4 2
z z
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
2
4 5z i
.
A.20 B. 21 C. 18 D. Kết quả khác
C
C
â
â
u
u
2
2
5
5
.
.
T
T
ậ
ậ
p
p
h
h
ợ
ợ
p
p
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
b
b
i
i
ể
ể
u
u
d
d
i
i
ễ
ễ
n
n
s
s
ố
ố
p
p
h
h
ứ
ứ
c
c
z
z
t
t
h
h
ỏ
ỏ
a
a
m
m
ã
ã
n
n
2
2 2
2 2 1 3 2 2018
z i z z i
l
l
à
à
đ
đ
ư
ư
ờ
ờ
n
n
g
g
t
t
r
r
ò
ò
n
n
(
(
C
C
)
)
t
t
â
â
m
m
I
I
.
.
T
T
ổ
ổ
n
n
g
g
h
h
o
o
à
à
n
n
h
h
đ
đ
ộ
ộ
v
v
à
à
t
t
u
u
n
n
g
g
đ
đ
ộ
ộ
t
t
â
â
m
m
I
I
b
b
ằ
ằ
n
n
g
g
A
A
.
.
0
0
,
,
5
5
B
B
.
.
1
1
C
C
.
.
0
0
,
,
2
2
5
5
D
D
.
.
2
2
C
C
â
â
u
u
2
2
6
6
.
.
S
S
ố
ố
p
p
h
h
ứ
ứ
c
c
z
z
t
t
h
h
ỏ
ỏ
a
a
m
m
ã
ã
n
n
( 2 )( 2 ) 25
z i z i
.
.
T
T
ậ
ậ
p
p
h
h
ợ
ợ
p
p
c
c
á
á
c
c
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
M
M
b
b
i
i
ể
ể
u
u
d
d
i
i
ễ
ễ
n
n
s
s
ố
ố
p
p
h
h
ứ
ứ
c
c
2 2 3w z i
l
l
à
à
đ
đ
ư
ư
ờ
ờ
n
n
g
g
t
t
r
r
ò
ò
n
n
t
t
â
â
m
m
I
I
(
(
a
a
;
;
b
b
)
)
v
v
à
à
b
b
á
á
n
n
k
k
í
í
n
n
h
h
c
c
.
.
T
T
í
í
n
n
h
h
a
a
+
+
b
b
+
+
c
c
.
.
A
A
.
.
1
1
0
0
B
B
.
.
1
1
8
8
C
C
.
.
1
1
7
7
D
D
.
.
2
2
0
0
Câu 27. Số phức z thỏa mãn
2 2 6
z z
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
3
3
z z
A.2 B. – 3 C. – 1 D. – 4
Câu 28. Điểm M biểu diễn số phức z khác 0 và điểm N biểu diễn số phức
1
w
z
. Nếu điểm M di động trên đường
tròn tâm A (– 1;1) bán kính
2
R
thì N di động trên đường thẳng có hệ góc bằng
A. 2 B. 1 C. 3 D. 0,5
Câu 29. Số phức z thỏa mãn
2
2;2
z z z
. Phần ảo của số phức
2
2
z
w
z z
bằng
A. 0,5 B. 0,25 C. 1 D. 2
_________________________________
V
69
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI SỐ PHỨC LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN SỐ PHỨC NÂNG CAO TỔNG HỢP MÙA THI – PHẦN 34)
_______________________________________________
Câu 1. Gọi
S
là tập hợp các số thực
m
sao cho với mỗi
m S
có đúng một số phức thỏa mãn
6
z m
và
4
z
z
là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập
S
.
A.
10.
B.
0.
C.
16.
D.
8.
Câu 2. Hai số phức z, w thỏa mãn
2; 3; 2 3 5
z w z w
. Giá trị lớn nhất của
3 4 3 4
z w i
bằng
A.20 B. 30 C. 23 D. 29
Câu 3. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
3 2
(2 4) (8 3) 6 0
z m z mi z m
có ba nghiệm, trong
đó có hai nghiệm phức và tổng modul các nghiệm bằng 6.
A.2 B. 1 C. 4 D. 3
C
C
â
â
u
u
4
4
.
.
C
C
h
h
o
o
s
s
ố
ố
p
p
h
h
ứ
ứ
c
c
z
z
t
t
h
h
ỏ
ỏ
a
a
m
m
ã
ã
n
n
1 3
z
.
.
B
B
i
i
ế
ế
t
t
t
t
ậ
ậ
p
p
h
h
ợ
ợ
p
p
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
b
b
i
i
ể
ể
u
u
d
d
i
i
ễ
ễ
n
n
s
s
ố
ố
p
p
h
h
ứ
ứ
c
c
4 5 9w i z i
l
l
à
à
m
m
ộ
ộ
t
t
đ
đ
ư
ư
ờ
ờ
n
n
g
g
t
t
r
r
ò
ò
n
n
t
t
â
â
m
m
I
I
(
(
a
a
;
;
b
b
)
)
.
.
T
T
í
í
n
n
h
h
a
a
+
+
2
2
b
b
.
.
A
A
.
.
4
4
B
B
.
.
7
7
C
C
.
.
6
6
D
D
.
.
3
3
Câu 5. Cho số phức
z
thỏa mãn
4 1 4 3z i z z i
. Môđun của số phức
z
bằng
A.
2
. B.
1
. C.
16
. D.
4
.
Câu 6. Số phức z thỏa mãn điều kiện
2 4 7 6 2
z i z i
. Tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
1z i
gần nhất giá trị nào sau đây
A. 12,15 B. 12,98 C. 15,61 D. 7,8
Câu 7. Tính a + 2b khi phương trình
2
( 1) 2 0
z a z b
có hai nghiệm phức
; 3 4 6w w i
.
A.9 B. 5 C. 4 D. 8
Câu 8. Xét tập hợp
S
các số phức
,z x yi x y
thỏa mãn điều kiện
3 1 2 2z z i i
. Biểu thức
2
Q z z x
đạt giá trị lớn nhất là
M
và đạt được tại
0 0 0
z x y i
( khi
z
thay đổi trong tập
S
). Tính giá trị
2
0 0
. .T M x y
A.
9 3
2
T
. B.
9 3
4
T
. C.
9 3
2
T
. D.
9 3
4
T
.
Câu 9. Cho số phức
z a bi
, , 0
a b a
thỏa
. 12 13 10z z z z z i
. Tính
S a b
.
A.
17
S
. B.
5
S
. C.
7
S
. D.
17
S
.
C
C
â
â
u
u
1
1
0
0
.
.
S
S
ố
ố
p
p
h
h
ứ
ứ
c
c
z
z
t
t
h
h
ỏ
ỏ
a
a
m
m
ã
ã
n
n
1 2 2
z i
.
.
T
T
ậ
ậ
p
p
h
h
ợ
ợ
p
p
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
b
b
i
i
ể
ể
u
u
d
d
i
i
ễ
ễ
n
n
s
s
ố
ố
p
p
h
h
ứ
ứ
c
c
1
z
w
i
l
l
à
à
đ
đ
ư
ư
ờ
ờ
n
n
g
g
t
t
r
r
ò
ò
n
n
(
(
C
C
)
)
t
t
â
â
m
m
I
I
(
(
a
a
;
;
b
b
)
)
,
,
b
b
á
á
n
n
k
k
í
í
n
n
h
h
R
R
.
.
T
T
í
í
n
n
h
h
a
a
+
+
3
3
b
b
.
.
A
A
.
.
5
5
B
B
.
.
2
2
C
C
.
.
4
4
D
D
.
.
6
6
Câu 11. Cho số phức
0
z
thỏa mãn
2
3 1
1
iz i z
z
i
. Số phức
13
3
w iz
có môđun bằng
A.
26
. B.
26
. C.
3 26
2
. D.
13
.
Câu 12. Xét các số phức
z
thỏa mãn
2
z i z
là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các
điểm biểu diễn số phức
z
là một đường tròn có bán kính bằng
A.
3
2
B.
1
C.
5
4
D.
5
2
Câu 13. Số phức z thỏa mãn
2018 2017
11 10 10 11 0z iz iz
thì có modul thuộc khoảng
A. [2;3] B. (0;1] C. (1;2) D. (3;4]
Câu 14. Cho số phức
z
thỏa mãn
1
z
,
,M m
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1 2 1
A z z
. Giá trị của biểu thức
M m
bằng
A.
2 5 2
. B.
6
. C.
2 5 4
. D.
7
.
Câu 15. Phương trình
3 2
0z az bz c
nhận
1z i
làm nghiệm và nhận
2z
làm nghiệm. Tính a + b + c.
A. – 2 B. 2 C. 1 D. 4
70
Câu 16. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
1 1 2
z i
là hình vành khăn. Chu vi của hình vành
khăn đó là
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
Câu 17. Phương trình
2
2 2 0z z
có hai nghiệm phức
1 2
,z z
. Khi đó số thực
2018 2018
1 2
z z
có bao nhiêu ước
nguyên dương
A. 2011 B. 2010 C. 2020 D. 2019
Câu 18. Các số phức z, w thỏa mãn
3 3
4 ; 7 28z w i z w i
. Gọi
1 1
,z w
là hai số phức tương ứng có phần
ảo dương và phần ảo âm. Tính tổng modul hai số phức
1 1
,z w
.
A.
10 5
B. 5 C.
11 4
D.
5 2
Câu 19. Cho số phức
z x yi
,
,x y
thỏa mãn
2
2
3 16
z y
. Biểu thức
2
P z i z
đạt giá trị lớn
nhất tại
0 0
;x y
với
0 0
0, 0
x y
. Khi đó:
2 2
0 0
x y
bằng
A.
20 3 6
2
. B.
20 3 7
2
. C.
20 3 6
2
. D.
20 3 7
2
.
Câu 20. Cho số phức
z a bi
thỏa mãn
4 4 10
z z
và
6
z
lớn nhất. Tính
S a b
.
A.
11
S
. B.
5
S
. C.
3
S
. D.
5
S
.
Câu 21. Cho số phức
z
có môđun bằng
2 2
. Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số
phức
1 1
w i z i
là đường tròn có tâm
;I a b
, bán kính
R
. Tổng
a b R
bằng
A.
5
. B.
7
. C.
1
. D.
3
.
Câu 22. Cho số phức
,z a bi a b
thỏa
4 4 10
z z
và
6
z
lớn nhất. Tính
S a b
?
A.
3
S
. B.
5
S
. C.
5
S
. D.
11
S
.
Câu 23. Cho các số phức
z
và
thỏa mãn
2 1 .
z
i z i
Tìm giá trị lớn nhất của
1T i
A.
4 2
3
B.
2
3
C.
2 2
3
D.
2
Câu 24. Cho số phức
z
và gọi
1
z
,
2
z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
8 0z i
(
1
z
có phần thực dương).
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
1 2 1
2
2
z
P z z z z z z
được viết dưới dạng
m n p q
(trong đó
,n p
;
m
,
q
là các số nguyên tố). Tổng
m n p q
bằng
A.
3
. B.
4
. C.
0
. D.
2
.
Câu 25. Cho số phức
z
thay đổi thỏa mãn
1 2.
z
Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức
1 3 2
w i z
là đường tròn có bán kính bằng
.R
Tính
.R
A.
8
R
. B.
2R
. C.
16
R
. D.
4R
.
Câu 26. Tính tổng modul ba nghiệm phức
1 2 3
, ,z z z
của phương trình
4 3 2
3 4 3 1 0z z z z
.
A. 4 B. 3 C. 1 D. 2
Câu 27. Số phức z thay đổi sao cho
2 3z i
z i
là số thuần ảo. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn
(C) bỏ đi một điểm. Hỏi trên đường tròn (C) có bao nhiêu điểm nguyên ?
A. 5 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 28. Biết z là một nghiệm của phương trình
1
1z
z
. Tính giá trị biểu thức
3
3
1
z
z
.
A. – 2 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 29. Bốn điểm A, B, C, D là bốn điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
3 3 10
z z
đồng thời tứ giác
ABCD có hai đường chéo AC, BD vuông góc, diện tích lớn nhất của tứ giác ABCD là
A.30 B. 50 C. 90 D. 40
Câu 30. Ba số phức u, z, w thỏa mãn
1; 0
u w z u z w
. Tính
2 3
2 3
z w w u u z
.
A.0 B. 6 C. 24 D. 18
_________________________________
71
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI SỐ PHỨC LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN SỐ PHỨC NÂNG CAO TỔNG HỢP MÙA THI – PHẦN 35)
_______________________________________________
Câu 1. Số phức z thỏa mãn
2
z z i
, quỹ tích điểm biểu diễn số phức
z a
z i
là đường tròn có tâm I (p;q) bán
kính bằng 1, trong đó a là số thực dương. Giá trị p + q bằng
A.2,4 B. 2 C. 1 D. 0,8
Câu 2. Có bao nhiêu số thực m để phương trình
2
2 7 10 0
z mz m
có hai nghiệm
1 2
,z z
thỏa mãn
2 2
1 2 1 2
2 3
z z z z
.
A.5 B. 6 C. 3 D. 4
Câu 3. Số phức z thỏa mãn
1 5
z i
. Biểu thức
2 8 7 9z i z i
đạt giá trị lớn nhất khi
z x yi
. Tính giá
trị biểu thức x – 2y.
A.8 B. 9 C. 7 D. 6
Câu 4. Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình
2
2 4 3 0
z mz m
có hai nghiệm
1 2
,z z
với tổng
modul hai nghiệm bằng 8
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 5. Các số phức
1
z
,
2
z
thỏa mãn
1 2
1
z z
và
1 2 2 1
0
z z z z
. Gọi M, N là điểm biểu diễn hai số phức
1
z
,
2
z
.
Tam giác OMN có diện tích bằng
A.1 B. 0,5 C. 2 D. 1,5
Câu 6. Hình (H) là tập hợp điểm biểu diễn các số phức
z
thỏa mãn
3 2 3 3 5
z i z i
. Khoảng cách xa
nhất của hai điểm thuộc (H) bằng
A.
2 5
B.
3 5
C.
2 10
D.
10
Câu 7. Các số phức
1
z
,
2
z
thỏa mãn
1 2
2 6
z z
và
1 2 2 1
12
z z z z
. Gọi M, N là điểm biểu diễn hai số phức
1
z
,
2
z
. Tam giác OMN có diện tích bằng
A.9 B.
3
C.
4 2
D.
3 5
Câu 8. Các số phức
1
z
,
2
z
thỏa mãn
2 1 2z z i
và
1 2 2 1
0
z z z z
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
1 2
z z
A.0,01 B. 1 C.
1
120
D.
1
36 2
Câu 9. Các số phức
1
z
,
2
z
thỏa mãn
1 2
10
z z
và
1 2 2 1
0
z z z z
. Quỹ tích điểm biểu diễn số phức
1 2
2
z z
w
có dạng nào
A.Đường tròn tâm O bán kính R = 5 B. Đường tròn tâm I (2;1) bán kính R = 4
C.Một điểm M (5;5) D. Đường thẳng 2x – y + 5 = 0.
Câu 10. Số phức z thỏa mãn
(3 ) 1
1
z
i z i
w
. Tìm giá trị lớn nhất của
w i
.
A.2 B. 0,5 C.
2
2
D.
3 2
2
Câu 11. Số phức z thỏa mãn
2 2 3
1
z i
z i
là số thuần thực và số phức w thỏa mãn
2 1 2 1 4
w w
. Giá trị
nhỏ nhất của biểu thức
z w
gần nhất với
A.0,34 B. 0,35 C. 0,36 D. 0,32
Câu 12. Các số phức
1
z
,
2
z
thỏa mãn
1
1 1
2
1
z i
w
z z i
là số thực và
2
4z 8 13 4
i
. Giá trị nhỏ nhất
1 2
P z z
bằng
A. 0. B.
37 4
4
. C.
21
16
. D.
37
4
.
Câu 13. Có bao nhiêu cặp số thực (a;b) để phương trình
2 2
4 2 0
z az b
có hai nghiệm
1 2
,z z
thỏa mãn điều
kiện
1 2
2 3 3z iz i
.
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
72
Câu 14. Cho các số phức
1
z
,
2
z
,
z
thỏa mãn
1 2
4 5 1 1
z i z
và
4 8 4 z i z i
.
Tính
1 2
z z
khi biểu thức
1 2
P z z z z
đạt giá trị nhỏ nhất.
A.
6
. B.
2 5
. C.
41
. D.
8
.
Câu 15. Cho số phức
z
có môđun bằng
2 2
. Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số
phức
1 1
w i z i
là đường tròn có tâm
;I a b
, bán kính
R
. Tổng
a b R
bằng
A.
5
. B.
7
. C.
1
. D.
3
.
Câu 16. Phương trình bậc bai ẩn phức z với hệ số thực a, b:
2
0
z az b
có hai nghiệm phức
1 2
,z z
thỏa mãn
1 2
1 2
z z
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
1 2
3 5z z
.
A.8 B. 12 C.
34
D.
15 2
Câu 17. Phương trình
4 3 2
2 6 2 1 0
z z z z
có bốn nghiệm phức
1 2 3 4
, , ,z z z z
. Tính
1 2 3 4
1 2 3 4
1 1 1 1
z z z z
z z z z
A.8 B. 4 C. 12 D.
4 2
Câu 18. Số phức z thỏa mãn
1
z
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
3
7 2
z z z z z
.
A.2 B. 4 C. 5 D. 3
Câu 19. Số phức z thỏa mãn
31 (1 ) 1 3 (5 6 ) 33 3 3 3i z i i z i z i
và
4 5z i
đạt giá trị lớn nhất.
Tìm phần ảo của số phức
3
17 5 2022
z z
.
A.– 722 B. – 772 C. – 820 D. – 938
Câu 20. Cho số phức
z
thỏa mãn điều kiện
5
z
. Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức
(1 2 )
w i z i
là
một đường tròn. Tìm bán kính
r
của đường tròn đó.
A.
5
r
. B.
10
r
. C.
5
r
. D.
2 5
r
.
Câu 21. Phương trình
2
0
z az b
có hai nghiệm phức
1 2
,z z
thỏa mãn
1 2
2 3 4; 5 10
z i z
. Biểu thức
2 3a b
có thể nhận giá trị, khi đó tổng hai giá trị đó bằng
A.10 B. 18 C. 13 D. 23
C
C
â
â
u
u
2
2
2
2
.
.
Cho số phức
z
thay đổi thỏa mãn
1 3
z i
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 4 5 1 7A z i z i
bằng
(với
,a b
là các số nguyên tố). Tính
S a b
?
A.
20
. B.
18
. C.
24
. D.
17
.
Câu 23. Cho hai số phức
1 2
,z z
thỏa mãn
1 2 1 2
3, 4, 37
z z z z
. Xét số phức
1
2
z
z a bi
z
. Tìm
b
A.
3 3
8
b
. B.
39
8
b
. C.
3
8
b
. D.
3
8
b
.
Câu 24. Số phức z thỏa mãn
3 2 3 2 3z i z i
. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là đường tròn
có tâm I, tung độ tâm I bằng
A.4,125 B. – 3,125 C. – 2,25 D. – 4,125
Câu 25. Cho hai điểm A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự
1
z
,
2
z
khác 0 và thỏa mãn đẳng
thức
2 2
1 2 1 2
z z z z
. Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? (O là gốc tọa độ) Chọn phương án đúng và đầy
đủ nhất.
A. Vuông cân tại O. B. Vuông tại O. C. Đều. D. Cân tại O.
C
C
â
â
u
u
2
2
6
6
.
.
Hai nghiệm
1 2
,z z
của phương trình
6 3 2 6 9i iz z i
thỏa mãn
1 2
8
5
z z
. Giá trị lớn nhất của
1 2
z z
bằng
A.
56
5
. B.
28
5
. C.
6
. D.
5
.
Câu 27. Xét hai điểm
,A B
lần lượt là các điểm trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
biểu diễn các số phức
z
và
1 3
i z
. Biết rằng diện tích của tam giác
OAB
bằng 6, môđun của số phức
z
bằng
A.
2
. B.
2 3
. C.
2
. D.
4
.
_________________________________
73
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI SỐ PHỨC LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN SỐ PHỨC NÂNG CAO TỔNG HỢP MÙA THI – PHẦN 36)
_______________________________________________
Câu 1. Số phức z thỏa mãn
2
z i
. Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức
1
2
z i
z i
thuộc đường thẳng
A.
4 8 1 0
x y
B.
4 8 3 0
x y
C.
4 8 1 0
x y
D.
4 8 3 0
x y
Câu 2. Xét hai số phức
1 2
,z z
thỏa mãn
3 3 10
z z
và
2
2 2
1 2 1 2
z z z z
. Giá trị nhỏ nhất của
1 2
z z
bằng
A.
41
. B.
20
41
. C.
40
41
. D.
41
5
.
Câu 4. Cho phương trình
2 2
2 1 2 7 5 0
z m z m m
với
m
là tham số thực. Số giá trị nguyên của tham số
m
thuộc khoảng
10;10
để phương trình có hai nghiệm phân biệt
1 2
;z z
thỏa mãn
1 1 2 2
. .z z z z
là
A.
16
. B.
17
. C.
14
. D.
15
.
Câu 4. Tìm số nghiệm của hệ phương trình
2 2
2 2
5 7 5
7
7 5 5
0
x y
x
x y
x y
y
x y
A.2 B. 3 C. 1 D. 4
Câu 5. Cho ba số thực x, y, z có tổng bằng 0. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
cos cos cosx y z
thuộc miền
A.
1
0;
2
B.
1
;1
2
C.
3
1;
2
D.
3
;4
2
Câu 6. Có bao nhiêu cặp số (a;b) để phương trình
2
0
z az b
có hai nghiệm phức
1 2
,z z
thỏa mãn
2
2
z i
và
4
1
2
z
là số thực.
A.4 B. 5 C. 6 D. 3
Câu 7. Tính tổng bình phương modul các nghiệm của phương trình
4 4
( 1) ( 3) 128 0
z z
.
A.50 B.52 C.42 D.36
Câu 8. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số
m
để phương trình
2 2
2 1 3 0
z m z m
có hai nghiệm
1 2
,z z
thoả mãn
1 2 1 2
z z z z
?
A.
4
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 9. Gọi
1 2
,z z
là các số phức thoả mãn
1
1
z
,
2
1 3 2
iz i
. Khi
2
1 1 2
1
z z z
đạt giá trị lớn nhất thì
1 2
2 1
z z i
bằng
A.
3
. B.
2 2
. C.
1
. D.
2
.
Câu 11. Gọi
S
là tập hợp tất cả các số phức
z
sao cho số phức
1
w
z z
có phần thực bằng
1
18
. Xét các số
phức
1 2
,
z z S
thỏa mãn
1 2
3
z z
, giá trị lớn nhất của
2 2
1 2
5 3 5 2 3 5P z i z i
gần bằng với giá trị
nào sau đây?
A.
1533
. B.
1530
. C.
532
. D.
1531
.
Câu 12. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
2
2 1 0
z z m
(
m
là tham số thực). Gọi
,A B
là hai
điểm biểu diễn hai nghiệm phân biệt
1 2
,z z
của phương trình. Tổng các giá trị của tham số
m
để tam giác
OAB
vuông bằng
A.
1
. B.
1
. C.
2
. D.
0
.
Câu 13. Cho các số phức
,z w
khác 0 thỏa mãn
0
z w
và
1 3 6
z w z w
. Khi đó
z
w
bằng
A.
3
. B.
1
3
. C.
3
. D.
1
3
.
Câu 14. Biết số phức
z
thỏa mãn
2 3 5
z i
và biểu thức
2 2
2
T z i z
đạt giá trị lớn nhất. Môđun của
74
số phức
z
bằng
A.
2 5
z
. B.
9
z
. C.
4 2
z
. D.
20
z
.
Câu 15. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
2
2 3 16 0
z m z m
(
m
là tham số thực), gọi
S
là tập
hợp các giá trị nguyên của
m
để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt
1 2
,z z
thỏa mãn
1 2
1 1
z z
. Tính
tổng các phẩn tử của
S
.
A.
32
. B.
33
. C.
35
. D.
30
.
Câu 16. Cho hai số phức
z
và
w
thỏa mãn
5 2 2
z i
và
2 3 7 0
w i w
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
12 11
5 5
P z w w i
bằng
A.
8 3
. B.
8
. C.
6 2
. D.
6
.
Câu 17. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
2
2 1 12 8 0z m z m m
. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của
m
để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
1
,z
2
z
thoả mãn
1 2
1 1
z z
?.
A.
7
. B.
12
. C.
8
D.
9
.
Câu 18. Gọi
S
là tập hợp tất cả các số phức
z
sao cho số phức
2
w
2
z
z i
là số thuần ảo. Xét các số phức
1 2
,
z z S
thỏa mãn
1 2
3,
z z
giá trị lớn nhất của
2 2
1 2
6 6
P z z
bằng
A.
2 15
. B.
4 15
.
C.
2 78
. D.
78
.
Câu 19. Có bao nhiêu số nguyên
a
để phương trình
2 2
4 0
z a z a a
có hai nghiệm phức
1 2
,z z
thoả
mãn
1 2 1 2
z z z z
.
A.
4
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Câu 20. Cho số phức
,z a bi a b
thoả mãn điều kiện
2 10
z i
. Tính giá trị của biểu thức
2 7P a b
khi biểu thức
6 5 6 9z i z i
đạt giá trị lớn nhất.
A.
25
P
. B.
20
P
. C.
27
P
. D.
4P
.
Câu 21. Cho số phức
w
biết rằng
1
2z w i
và
2
2 3
z w
là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ
số thực. Tính
1 2
.T z z
A.
0
3
T
. B.
2 97
3
T
. C.
2 13
T
. D.
4 13
T
.
Câu 22. Có bao nhiêu số phức
z
đôi một khác nhau thỏa mãn
3 2 5
z i
và
4
1
z
là số thuần ảo?
A.
4
. B.
8
. C.
7
. D.
6
.
Câu 23. Cho số phức
z
thoả mãn
3 2 12
z z z z
. Gọi
M
,
m
lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của
4 3z i
. Giá trị của
.M m
bằng
A.
28
. B.
24
. C.
26
. D.
20
.
Câu 24. Có bao nhiêu giá trị dương của số thực
a
sao cho phương trình
2 2
3 2 0
z z a a
có nghiệm phức
0
z
với phần ảo khác
0
thỏa mãn
0
3
z
.
A.
3
. B.
4
. C.
1
. D.
2
.
Câu 25. Cho số phức
z
thay đổi thỏa mãn
1 2.
z
Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức
1 3 2
w i z
là đường tròn có bán kính bằng
.R
Tính
.R
A.
8
R
. B.
2R
. C.
16
R
. D.
4R
.
Câu 26. Cho
z
là số phức thỏa mãn
2z z i
. Giá trị nhỏ nhất của
1 2 1 3z i z i
là
A.
5 2
. B.
13
. C.
29
. D.
5
.
Câu 27. Cho hai số phức
1 2
,z z
thỏa mãn
1 1 1
5 1 3 1 3z i z i z i
và
2
5
z i
. Giá trị lớn nhất của biểu
thức
1 2
2 4P z z i
bằng
A.
5 3 5
. B.
2 13
. C.
9
. D.
5 4 5
.
| 1/74
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:


TÀI LIỆU THAM KHẢO TOÁN HỌC PHỔ THÔNG
________________________________________________________
------------------------------------------------------------------------------------
ÔN TẬP VẬN DỤNG CAO TỔNG HỢP SỐ PHỨC MÙA THI 2023
HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
SỐ PHỨC VẬN DỤNG CAO TỔNG HỢP MÙA THI 2023
VẬN DỤNG CAO SỐ PHỨC TỔNG HỢP MÙA THI (P1 – P36)
THÂN TẶNG TOÀN THỂ QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH TRÊN TOÀN QUỐC
CREATED BY ĐẶNG CÔNG ĐỨC
GIÁO VIÊN HỆ THỐNG GIÁO DỤC MOON.VN
GIANG SƠN (FACEBOOK); GACMA1431988@GMAIL.COM (GMAIL); TEL 0398021920
THÀNH PHỐ THÁI BÌNH – THÁNG 4/2023 1
ÔN TẬP VẬN DỤNG CAO TỔNG HỢP SỐ PHỨC MÙA THI 2023
____________________________________________ DUNG LƯỢNG NỘI DUNG BÀI TẬP
BIẾN ĐỔI SỐ PHỨC NÂNG CAO
QUỸ TÍCH SỐ PHỨC NÂNG CAO
PHƯƠNG TRÌNH PHỨC NÂNG CAO 36 FILE
CỰC TRỊ SỐ PHỨC CÓ YẾU TỐ ĐƯỜNG TRÒN BÀI TẬP SỐ PHỨC
CỰC TRỊ SỐ PHỨC CÓ YẾU TỐ ĐOẠN THẲNG, ĐƯỜNG THẲNG, NÂNG CAO
TIA, NỬA MẶT PHẲNG TỔNG HỢP
CỰC TRỊ SỐ PHỨC CÓ YẾU TỐ BA ĐƯỜNG CONIC (P1 – P36)
CỰC TRỊ SỐ PHỨC CÓ YẾU TỐ ĐỐI XỨNG, TÂM TỈ CỰ, TÍCH VÔ
HƯỚNG, TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
CỰC TRỊ SỐ PHỨC CÓ YẾU TỐ HÌNH HỌC HỖN HỢP
CỰC TRỊ SỐ PHỨC SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ, LƯỢNG
GIÁC, KHẢO SÁT HÀM SỐ
ỨNG DỤNG SỐ PHỨC TRONG GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH, NHỊ THỨC NEWTON 2
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI SỐ PHỨC LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN SỐ PHỨC NÂNG CAO TỔNG HỢP MÙA THI – PHẦN 1)
_______________________________________________
Câu 1. Xét các số phức z thỏa mãn  z  3i z  3 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các
điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng: 9 3 2 A. B. 3 2 C. 3 D. 2 2
Câu 2. Cho hai số phức w và hai số thực a , b . Biết rằng w i và 2w 1 là hai nghiệm của phương trình 2
z az b  0 . Tổng S a b bằng 5 5 1 1 A. . B.  . C. . D.  . 9 9 3 3
Câu 3. Xét các số phức z thỏa mãn  z  2i z  2 là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn
của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là A. 1  ;1 B.  1   ;1 C.  1  ;   1 D. 1;  1 
Câu 4. Xét số phức z a bi (a,b thực) thỏa mãn z  4  3i  5 . Tính P a b khi z 1 3i z 1 i đạt giá trị lớn nhất. A. P  8 B. P  10 C. P  4 D. P  6
Câu 5. Cho a, b, c là các số thực sao cho phương trình 3 2
z az bz c  0 có ba nghiệm phức lần lượt là
z  3 ;
i z  9 ;
i z  2 4 , trong đó là một số phức nào đó. Tính giá trị của P a b c . 1 2 3 A. P 136 . B. P  208. C. P  84 . D. P  36 .
Câu 6. Xét các số phức z thỏa mãn z  2 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức 2  iz w
là một đường tròn có bán kính bằng 1 z A. 10 . B. 2 . C. 2 . D. 10 .
Câu 7. Gọi z , z , z , z là các nghiệm của phương trình 4 3 2
z  4z  3z  3z  3  0 . Tính 1 2 3 4 T   2
z  2z  2 2
z  2z  2 2
z  2z  2 2
z  2z  2 . 1 1 2 2 3 3 4 4  A. T  102 . B. T  101. C. T  99 . D. T  100 .
Câu 8. Cho số phức z thỏa mãn z z z z  4 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
P z  2  2i . Đặt A M m . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. A 34;6 . B. A6; 42 . C. A2 7; 33 . D. A4;3 3 .
Câu 9. Tìm số tự nhiên lớn nhất n để n 0 2 4 2004 2006 2008 3  CCC  ...  CCC . 2009 2009 2009 2009 2009 2009 A. 650 B. 250 C. 633 D. 634
Câu 10. Số phức z thỏa mãn: z  2  i  3 . Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức w  1  z
A. Đường tròn tâm I  2  ;  1 bán kính R  3 .
B. Đường tròn tâm I 2;   1 bán kính R  3 .
C. Đường tròn tâm I 1;   1 bán kính R  9 .
D. Đường tròn tâm I 1;   1 bán kính R  3 .
Câu 11. Cho số phức z a bi a,b   thỏa mãn z  3  z 1 và  z  2 z i là số thực. Tính a b . A. 2 . B. 0. C. 2. D. 4. 1 3 6 z
Câu 12. Cho các số phức z , w khác 0 thỏa mãn z w  0 và   . Khi đó bằng z w z w w 1 1 A. 3 . B. . C. 3 . D. . 3 3
Câu 13. Cho số phức z a bi (a, b thực) thỏa mãn  z 1 i z i  3i  9 và z  2 . Tính P a b . A. 2 . B. 1. C. 3  . D. 1  .
Câu 14. Cho số phức z có z  1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2
P z z z z 1 . 13 11 A. B. 3 C. 3 D. 4 4 3
Câu 15. Tính tổng giá trị 0 2 4 2004 2006 2008 A CCC  ...  CCC . 2009 2009 2009 2009 2009 2009 A. 1004 2 B. 1003 2 C. 1006 2 D. 1003 2
Câu 16. Cho M là tập hợp các số phức z thỏa 2z i  2  iz . Gọi z , z là hai số phức thuộc tập hợp M sao 1 2
cho z z  1. Tính giá trị của biểu thức P z z . 1 2 1 2 3 A. P  3 . B. P  . C. P  2 . D. P  2 . 2  z   1 1 iz
Câu 17. Số phức z a bi , a, b   là nghiệm của phương trình  i . Tổng 2 2
T a b bằng 1 z z A. 4 . B. 4  2 3 . C. 3  2 2 . D. 3 . 2
Câu 18. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z
z z   z z 2019 1 i i  1 ? A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3 . 1 1 1 1
Câu 19. Phương trình 4 3 2
z z  2z  6z  4  0 có các nghiệm phức z , z , z , z . Tính    . 1 2 3 4 2 2 2 2 z z z z 1 2 3 4 A.2,25 B. 1,25 C. 0,75 D. 1,75
Câu 20. Cho số phức z a bi (a, b thực) thỏa mãn z  2  i z 1 i  0 và z  1. Tính P a b . A. P  3 . B. P  1  . C. P  5  . D. P  7 .
Câu 21. Xét số phức z thỏa mãn z  2  i z  4  7i  6 2. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn
nhất của z 1 i . Tính P m M . 5 2  2 73 5 2  73 A. P  B. P  5 2  73 C. P  D. P  13  73 2 2
Câu 22. Cho số phức z a bi a,b   thỏa mãn z  2  5i  5 và .
z z  82 . Tính giá trị của biểu thức
P a b . A. 10 . B. 8 . C. 35 . D. 7 .
Câu 23. Số phức z thỏa mãn z  6  z  6  20 . Gọi M,n lần lượt là lớn nhất và nhỏ nhất của z . Tính M n
A. M n  2 .
B. M n  4 .
C. M n  7 .
D. M n  14 .
Câu 24. Biết 1  2i là một nghiệm phức của phương trình 3 2
az az bz  5 . Tính tổng bình phương modul các
nghiệm còn lại của phương trình A.5 B. 6 C. 7 D. 8 Câu 25. Biết rằng 2
z m  3m  3  (m  2)i là một số thực. Tính 2 3 2019
P  1 z z z   z A. 1. B. 2020 . C. 2019 . D. 0 . z i a
Câu 26. Cho số thực a thay đổi và số phức z thỏa mãn 
. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi M 2 1 a  a  2 1 i a
là điểm biểu diễn số phức z . Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm M và I  3
 ; 4 (khi a thay đổi) là A. 6 . B. 5 . C. 4 . D. 3 . 1 i
Câu 27. Cho số phức z thoả mãn
là số thực và z  2  m với m   . Gọi m là một giá trị của m để có z 0
đúng một số phức thoả mãn bài toán. Khi đó:  1   1   3   3  A. m  0; . B. m  ;1 . C. m  ; 2 . D. m  1; . 0   0   0   0    2   2   2   2  2
Câu 28. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  2  3i z 1 i và z  2  z z  5 ? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 4 .
Câu 29. Cho các số phức z, z , z 1
2 thay đổi thỏa mãn các điều kiện sau: iz i
2  4  3 , phần thực của z1 bằng 2 2
2, phần ảo của z2 bằng 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T z zz z 1 2 . A. 9. B. 2. C. . 5 D. 4.
_________________________________ 4
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI SỐ PHỨC LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN NÂNG CAO TỔNG HỢP MÙA THI – PHẦN 2)
_______________________________________________
Câu 1. Cho số phức w và hai số thực ,
a b . Biết rằng w i và 2w 1 là hai nghiệm của phương trình 2
z az b  0 . Tổng S a b bằng 1 5 5 1 A. . B. . C.  . D.  . 3 9 9 3
Câu 2. Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn z 1  34 và z 1 mi z m  2i , (trong đó m   ). Gọi
z , z là hai số phức thuộc S sao cho z z lớn nhất, khi đó giá trị của z z bằng: 1 2 1 2 1 2 A. 2 . B. 130 . C. 2 . D. 10.
Câu 3. Cho hai số phức z , z thỏa mãn phương trình 2z i  2  iz , biết z z  1 . Tính giá trị của biểu thức 1 2 1 2
P z z 1 2 2 3 A. P  2 . B. P  . C. P  3 . D. y  . 2 2 5
Câu 4. Cho số phức z thỏa mãn điiều kiện z  2  3iz  1 9i . Số phức w
có điểm biểu diễn là điểm nào iz trong các điểm , A ,
B C, D ở hình bên? A. Điểm C . B. Điểm D . C. Điểm B . D. Điểm A
Câu 5. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình 2 2
z  2mz m  2m  0 ( m là số thực). Có bao nhiêu giá trị
nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phức phân biệt z , z (có phần ảo khác 0 ) thỏa mãn 1 2
z z  8 3 ? 1 2 A. 5. B. 6 . C. 7 . D. 8 .
Câu 6. Xét các số phức z a bi (a,b  ) thỏa mãn | z  4  3i | 2 5. Tính giá trị của 2 2
a b khi biểu thức P |
z  4  7i | 2
 | z  2  9i | đạt giá trị nhỏ nhất. A. 25 . B. 85 . C. 65 . D. 53 .
Câu 7. Trên tập hợp số phức, xét phương trình 2
z  m   2 3 2
1 z m  2m  5  0 ( m là tham số thực). Có bao
nhiêu giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z , z sao cho z iz ? 1 2 1 2 A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 .
Câu 8. Cho hai số phức z , z thỏa mãn z z  2 và z z  10 . Tìm giá trị lớn nhất của 1 2 1 2 1 2
P  2 z z
1  3i  1  3i . 1 2    A. 6 . B. 18 . C. 34 . D. 10 .
Câu 9. Trong tập số phức, cho phương trình 2
z  m   2 2
1 z  2m  7m  5  0 với m là tham số thực. Số giá trị
nguyên của tham số m thuộc khoảng  1
 0;10 để phương trình có hai nghiệm phân biệt z ; z thỏa mãn 1 2
z . z z . z là 1 1 2 2 A. 16 . B. 17 . C. 14 . D. 15 .
Câu 10. Cho hai số phức z và w thỏa mãn z  5  2i  2 và w  2  3i w  7  0 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 12 11
P z w w   i bằng 5 5 A. 8 3 . B. 8 . C. 6 2 . D. 6 .
Câu 11. Cho số phức z thỏa mãn z  1 và biểu thức P z   z2020 2022 2021  9z  4 z
 2 . Gọi M , m lần lượt là
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P . Giá trị của 2 2 M m bằng A. 9 . B. 10 . C. 11. D. 12 .
Câu 12. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z i z i  4 và  z iz là số thực? A. 2 . B. 0 . C. 4 . D. 1.
Câu 13. Cho số phức z thoả mãn z  2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z  4  2 z  3  2i là 5 A. P  2 5 . B. P  4 2 . C. P  3 . D. P  2 .
Câu 14. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình 2 2
z  2mz m  2m  0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu
giá trị thực của m để phương trình đó có nghiệm z thỏa mãn z  2 ? 0 0 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
Câu 15. Cho M là tập hợp các số phức z thoả mãn 2z i  2  iz . Gọi z , z là hai số phức thuộc tập hợp M 1 2
sao cho z z  2 . Tính giá trị của biểu thức P z z . 1 2 1 2 A. P  2 2 . B. P  1 . C. P  0 . D. P  3 .
Câu 16. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình 2
z  2m  3 z 16m  0 ( m là tham số thực), gọi S là tập
hợp các giá trị nguyên của m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt z , z thỏa mãn z 1  z 1 . Tính 1 2 1 2
tổng các phẩn tử của S . A. 32 . B. 33 . C. 35 . D. 30 . z 1 2i
Câu 17. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn  2 . z  2  3i
A. Đường tròn tâm I 5; 8   bán kính 2 17 .
B. Đường tròn tâm I  5  ; 4 bán kính 2 5 .
C. Đường tròn tâm I 5; 4 bán kính 2 5 .
D. Đường tròn tâm I  5  ;8 bán kính 2 17 .
Câu 18. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình 2
z  m   2 2
1 z m  3  0 ( m là tham số thực). Có bao
nhiêu giá trị của m để phương trình có nghiệm z thỏa mãn z  6 ? 0 0 A. 1. B. 3 . C. 0 . D. 2 . 2 2
Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn  z 1 i z 1 i  5 và P z  2i z 1 . Tổng giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của P bằng A. 9 . B. 11. C. 2 . D. 20 .
Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  2  6i z  3  5i và số phức z có phần thực bằng phần ảo. 1
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2
z z z là 1 1 3 26 26 1 A. 9 . B. . C. . D. . 8 26 26 5
Câu 21. Gọi T là tổng các giá trị thực của m để phương trình 2
4z  6z  1  2m  0 có nghiệm phức thoả mãn
z  2 . Tính T ? 15 17 19 29 A. . B.  . C.  . D.  . 2 2 2 2
Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn z  2 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2
T z 1  z z  4 . Tính giá trị của 2 2 M m A. 45 . B. 384 . C. 85 . D. 115 .
Câu 23. Biết rằng trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn 2 . z | z | 27 
i  3z  .iz  3 là một đường tròn. Tìm bán kính r của đường tròn đó. A. r  3 . B. r  2 . C. r  1. D. r  4 .
Câu 24. Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho z 1 i z  3  4i  5 . Xét các số phức z , z S thỏa 1 2 2 2
mãn z z  2 , giá trị lớn nhất của P z  5i z  5i bằng 1 2 1 2 44 16 A. 4 10 . B. . C. . D. 4 47 . 5 5
Câu 25. Cho số phức w , biết rằng phương trình 2
z az b  0 (với a, b là các số thực) có hai nghiệm phức là
z w  2i và z  2w  4 . Tính giá trị của biểu thức T z z . 1 2 1 2 8 10 2 3 2 37 A. T  . B. T  . C. T  5 . D. T  . 3 3 3
_________________________________ 6
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI SỐ PHỨC LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN SỐ PHỨC NÂNG CAO TỔNG HỢP MÙA THI – PHẦN 3)
_______________________________________________ 1 i
Câu 1. Cho số phức z thoả mãn
là số thực và z  2  m với m   . Gọi m là một giá trị của m để có z 0
đúng một số phức thoả mãn bài toán. Khi đó:  1   1   3   3  A. m  0; . B. m  ;1 . C. m  ; 2 . D. m  1; . 0   0   0   0    2   2   2   2 
Câu 2. Cho số phức z thỏa mãn z z  2 z z  8 . Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu
thức P z  3  3i . Tính M m . A. 10  34 . B. 2 10 . C. 10  58 . D. 5  58 .
Câu 3. Xét các số phức z thỏa mãn  z  2i z  2 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các
điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng A. 2 2 B. 4 C. 2 D. 2 2019 2019
Câu 4. Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z  4z  5  0 . Giá trị của  z 1  z 1 là 1   2  1 2 A. 1009 2 . B. 1010 2 . C. 0 . D. 1010 2 .
Câu 5. Xét các số phức z thỏa mãn z
2 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy tập hợp các điểm biểu diễn các số 5  iz phức w
là một đường tròn có bán kính bằng 1  z A. 44 . B. 52 . C. 2 13 . D. 2 11 .
Câu 6. Cho phương trình 2
z bz c  0 , có hai nghiệm z , z thỏa mãn z z  4  2i . Gọi ,
A B là các điểm biểu 1 2 2 1
diễn các nghiệm của phương trình 2
z  2bz  4c  0 . Tính độ dài đoạn AB . A. 8 5. B. 2 5. C. 4 5. D. 5.
Câu 7. Cho hai số phức z , z thỏa mãn z  1, z  2 và z z  3 . Giá trị của z z là 1 2 1 2 1 2 1 2 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. một giá trị khác.
Câu 8. Cho hai số phức z , z thoả mãn z  2  i z  4  7i  6 2 và iz 1 2i  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 2 1 1 2
biểu thức T z z . 1 2 A. 2 1. B. 2 1. C. 2 2 1. D. 2 2 1.
Câu 9. Cho số phức z a bi a,b R thỏa mãn z  7  i z 2  i  0 và z  3. Tính P a  . b 1 5 A. 5 . B.  . C. 7 . D. . 2 2
Câu 10. Rút gọn biểu thức 2 2020
A  1  i  (1  i)  ...  (1  i)
ta thu được số phức có phần ảo bằng A. 505 4 1 B. 2020 C. 505 4 1 D. 505 4 1
Câu 11. Hai số phức z , z có điểm biểu diễn là M, N cùng nằm trên đường tròn tâm O bán kính R = 1. Biết rằng 1 2
z z  1, khi đó giá trị z z thuộc khoảng nào 1 2 1 2 A. (0;1) B. (1;2) C. (2;3) D. (3;4)
Câu 12. Cho số phức z thoả mãn z  1. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2
P z 1  z z 1 . Tính M .m 13 3 39 13 A. . B. . C. 3 3 . D. . 4 4 4
Câu 13. Số phức z thỏa mãn đồng thời z.z z  2; z  2 . Số phức 2
z z  3i có phần ảo bằng A. – 3 B. – 2 C. 2 D. 1
Câu 14. Cho số phức z thỏa mãn z i z 1  2i . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w  (2  i)z  1là một
đường thẳng d, khi đó d đi qua điểm nào sau đây A. (– 16;1) B. (2;3) C. (2;– 6) D. (1;5)
Câu 15. Hai số phức z , z thỏa mãn z z  13; z z  5 2 . Tính z z . 1 2 1 2 1 2 1 2 7 A. 3 B. 2 C. 2 D. 3 2 2
Câu 16. Cho số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z  3  4i
5 và z  2  z i  33 . Module của
số phức z  2  i bằng A. 5 . B. 9. C. 25. D. 5. 2
Câu 17. Tính tổng các giá trị thực của m để phương trình 9z  6z 1 m  0 có nghiệm phức thỏa mãn z  1. A. 20 . B. 12. C. 14 . D. 8 . z  2
Câu 18. Xét các số phức z thỏa mãn
là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z z  2i
luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng A. 1. B. 2 . C. 2 2 . D. 2 .
Câu 19. Cho z là số phức thỏa mãn z z  2i . Giá trị nhỏ nhất của z 1 2i z 1 3i là A. 5 2 . B. 13 . C. 29 . D. 5 .
Câu 20. Phương trình 3 2
z  (2  2i)z  (5  4i)z 10i  0 có một nghiệm thuần ảo z và hai nghiệm z , z . Tính 1 1 2 2 2
giá trị biểu thức 4 z  9 z 1993 . 1 2 A. 2020 B. 2069 C. 2058 D. 2016
Câu 21. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để n 0 2 4 6 14
3  C  3C  5C  7C  ... 15C . 15 15 15 15 15 A. 14 B. 11 C. 19 D. 13
z  8  3i z i
Câu 22. Số phức z = a + bi thỏa mãn đồng thời  . Tính 2a + 3b + 4.
z  8  7i z  4  i   A. 21 B. 20 C. 9 D. 14
Câu 23. Phương trình 4 3 2
z  4z  3z  3z  3  0 có bốn nghiệm phức z , z , z , z . Tính giá trị biểu thức 1 2 3 4 2 2 2 2
T  (z  2z  2)(z  2z  2)(z  2z  2)(z  2z  2) . 1 1 2 2 3 3 4 4 A. 102 B. 101 C. 99 D. 100
Câu 24. Tính tổng của tất cả các giá trị của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thoả mãn đồng thời z m và 2
z  4m  3mi m . A. 4 . B. 6 . C. 9 . D. 10 .
Câu 25. Tính tổng các số thực m để phương trình 2
z  2z 1 m  0 có nghiệm phức thỏa mãn z  2. A. S  6. B. S  10. C. S  3. D. S  7.
Câu 26. Trong các số phức z thỏa mãn z  3  4i  2 có hai số phức z , z thỏa mãn z z  1. Giá trị nhỏ nhất 1 2 1 2 2 2 của zz bằng 1 2 A. 1  0 B. 4  3 5 C. 5  D. 6  2 5
Câu 27. Rút gọn biểu thức 2 10
B  1 (1 i)  ...  (1 i) ta được số phức có phần ảo bằng A. 410 B. – 410 C. 200 D. 205 1 1
Câu 28. Gọi z là một nghiệm của phương trình 2
z z 1  0 . Giá trị 2019 2018 M zz    5 bằng 2019 2018 z z A. 5. B. 2. C. 7. D. 1  .
Câu 29. Cho hai số phức z , w thỏa mãn z  3 2 
2 , w  4 2i  2 2 . Biết rằng z w đạt giá trị nhỏ nhất
khi z z , w w . Tính 3z w . 0 0 0 0 A. 2 2 . B. 4 2 . C. 1. D. 6 2 . 2
Câu 30. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z z(z i)  i  3 là đường tròn (C). Khoảng cách từ
tâm I của đường tròn (C) đến trục tung bằng A. 1 B. 2 C. 3 D. 2
Câu 31. Các điểm A, B, C biểu diễn ba số phức z; iz, z + iz tạo thành tam giác có diện tích bằng 18. Tính z . A. 6 B. 9 C. 2 3 D. 3 2 8
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI SỐ PHỨC LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN SỐ PHỨC NÂNG CAO TỔNG HỢP MÙA THI – PHẦN 4)
_______________________________________________
Câu 1. Xét các số phức z thỏa mãn  z i z  2 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm
biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 3 5 5 A. B. 1 C. D. 2 4 2
Câu 2. Tính giá trị của tổng 1 3 5 15
2C  4C  6C  ... 16C . 15 15 15 15 A. – 1024 B. – 81 C. – 128 D. 64
Câu 3. Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn z  4  2i  3 5, z  6  2i
10 . Ký hiệu z , z là hai số 1 2
phức thuộc S và là những số phức có mô dul lần lượt nhỏ nhất và lớn nhất. Tính z  2z  3i  4 . 1 2 A. 3 10 B. 7 13 C. 6 3 D. 5 2 4  iz
Câu 4. Số phức z thỏa mãn z
2 . Trên hệ tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn các số phức w  là một 1 z
đường tròn có bán kính bằng A. 26 . B. 34 . C. 26 . D. 34 .
Câu 5. Phương trình 2
z  8az  64b  0 có nghiệm phức z  8 16i . Tính modul của số phức w a bi . A. 19 B. 3 C. 7 D. 29
Câu 6. Trong các số phức z thỏa mãn z 1  i z  1  2i , số phức z có mô đun nhỏ nhất có phần ảo là 3 3 3 3 A. . B. . C.  . D.  . 10 5 5 10
Câu 7. Cho số phức z thỏa mãn z  2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w  3  2i  2  iz là một
đường tròn. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đó? A. I 3;  2 . B. I  3;  2 . C. I 3;2 .
D. I 3;  2 .
Câu 8. Phần gạch trong hình vẽ dưới là hình biểu diễn của tập các số phức thỏa mãn điều kiện nào sau đây? A. 6  z  8 .
B. 2  z  4  4i  4 .
C. 2  z  4  4i  4 .
D. 4  z  4  4i  16 .
Câu 9. Cho hai số phức z , z thỏa mãn z  2  i z  4  7i  6 2 và iz 1 2i  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 2 1 1 2
biểu thức T z z . 1 2 A. 2 2 1. B. 2 1. C. 2 2 1. D. 2 1. Câu 10. Số phức 2 2017
z  1  2i  3i  ...  2018i
có phần thực a và phần ảo b. Tính b – a. A. 2 B. 1 C. – 1 D. 1010
Câu 11. Gọi H là hình biểu diễn tập hợp các số phức z trong mặt phẳng tọa độ 0xy sao cho 2z z  3 , và số
phức z có phần ảo không âm. Tính diện tích hình H . 3 3 A. . B. . C. 6 . D. 3 . 2 4
Câu 12. Có bao nhiêu số nguyên dương m < 50 để phương trình 2
(z  4i) z  (m i)z mi  0   có ba nghiệm
phân biệt, trong đó có hai nghiệm phức, một nghiệm thực. A.49 B. 20 C. 37 D. 29
Câu 13. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  3  4i  2 . trong mặt phẳng Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức
w  2z 1 i là hình tròn có diện tích 9 A. S  25 B. S  9 C. S 12 D. S 16
Câu 14. Cho hai số phức z , z thỏa mãn z  8  6i  2 2; z  6  4i  6 . Ký hiệu M và m tương ứng là giá trị 1 2 1 2
nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức z z . Tính M.m. 1 2 A. 6 B. 4 C. 5 D. 8
Câu 15. Ký hiệu z , z , z , z , z , z là các nghiệm phức của phương trình 1 2 3 4 5 6 6 5 4 3 2
z  2016z  2017z  2018z  2017z  2016z 1  0 Tính  2 z   1  2 z   1  2 z   1  2 z   1  2 z   1  2 z 1 . 1 2 3 4 5 6  A. 2 2018 B. 2 2017 C. 2 2016 D. 2 2015
z z  12 
Câu 16. Gọi  H  là tập hợp các điểm biểu diễn hình học của số phức z thỏa mãn  .
z  4  3i  2 2  
Diện tích của hình phẳng  H  là: A. 4  4 . B. 8  8 . C. 2  4 . D. 8  4 .
Câu 17. Tìm tổng modul các nghiệm của phương trình 3 2
z  6iz 11z  6iz  0 A.3 B. 4 C. 6 D. 8
Câu 18. Giả sử hai số phức z , z thỏa mãn iz
2  i  1; z z  2 . Giá trị lớn nhất của z z bằng 1 2 1 2 1 2 A. 4 B. 3 C. 2 3 D. 3 2 2 z 10z  26
Câu 19. Tìm phần thực của w, với w là tổng bình phương các nghiệm phương trình
i(z  5i) 2z  3i  4 A.30,25 B. 32,12 C. 40,15 D. 25,25 z 5
Câu 20. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn là số thuần ảo và 2 z 1  . 1 z 2 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 21. Biết số phức z thỏa mãn iz  3  z  2  i và z có giá trị nhỏ nhất. Phần thực của số phức z bằng: 2 1 2 1 A. . B. . C.  . D.  . 5 5 5 5 58
Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn (3  4i) z
 2  i . Phần thực của z bằng 9z 9 9 7 1 A.  B. C.  D. 58 58 3 3
Câu 23. Xét các số phức z thỏa mãn z 1 3i  2 . Số phức z mà z 1 nhỏ nhất là
A. z  1 5i .
B. z  1 i .
C. z  1 3i .
D. z  1 i .
Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn z z z z  4. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
P z  2  2i . Đặt A M  .
m Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. A   34;6 . B. A 6; 42  .
C. A 2 7; 33 . D. A 4;3 3 .   z i z i
Câu 25. Cho hai số phức z , z thỏa mãn 1 2  1; 
2 . Giá trị nhỏ nhất của z z là 1 2 z  2  3i z 1 i 1 2 1 2 A. 2 2 . B. 2 . C. 1. D. 2 1.
Câu 26. Rút gọn số phức 2 2016 2 3 2015 2016
z  (1  2i  3i  ...  2017i
)(1  2i  3i  4i  ...  2016i  2017i ) . A. 1009 B. – 1008i C. 1009 – 1008i D. 10082 + 10092 1 i m
Câu 27. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để z i  với z  . 2
1 m(m  2i) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
Câu 28. Hai số phức z và w thỏa mãn z  2w  8  6i và z w  4. Giá trị lớn nhất của biểu thức z w bằng A. 4 6. B. 2 26. C. 66. D. 3 6. 10
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI SỐ PHỨC LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN SỐ PHỨC NÂNG CAO TỔNG HỢP MÙA THI – P5)
_______________________________________________
Câu 1. Có bao nhiêu số phức z có phần ảo nguyên thỏa mãn z 1  5 và  z i z  2 là số thực? A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3 . Câu 2. Cho 3 điểm , A ,
B C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z  1
  i, z  1  3i, z . Biết tam giác 1 2 3
ABC vuông cân tại A và z có phần thực dương. Khi đó, tọa độ điểm C là: 3 A. 2 ;  2 . B. 3 ;   3 . C.  8 1;  1 . D. 1;   1 . 2 2 3 3
Câu 3. Gọi z x yi  ,
x y   là số phức thỏa mãn hai điều kiện z  2  z  2  26 và z   i đạt giá 2 2
trị lớn nhất. Tính tích xy 9 13 16 9 A. xy  . B. xy  . C. xy  . D. xy  . 4 2 9 2
Câu 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn z  2  i z  4  i  10 . A. 15 . B. 12 . C. 20 . D. Đáp án khác. z  2i
Câu 5. Tìm số phức liên hợp của z thỏa mãn z i z 1  2i và là số thuần ảo? z i A. z  0 . B. z  2i . C. z  2  i . D. z  2 .
Câu 6. Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn 3 z i  2z  z  3i . Tìm tập hợp tất cả những điểm M như vậy. A. Một đường thẳng. B. Một parabol. C. Một elip. D. Một đường tròn. 2 2
Câu 7. Số phức z = a + bi thỏa mãn z  2  z  2  26 và z  2  5i lớn nhất. Khi đó x – y gần nhất giá trị nào A. 0,236 B. 0,34 C. 0,46 D. 0,25 z z 6
Câu 8. Có tất cả bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  5 và   ? z z 5 A. 6 . B. 4 . C. 10 . D. 8 .
Câu 9. Số phức z thỏa mãn z i  13 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức z  9  5i . A. 2 13 B. 3 13 C. 13 D. 4 13
Câu 10. Cho hai số phức z và z thỏa mãn z  3, z  4, z z  37 . Hỏi có bao nhiêu số phức z mà 1 2 1 2 1 2 z1 z   x yi ? z2 A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1.
Câu 11. Cho hai số phức z , z thỏa mãn z  13; z  3  4i  4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức z z . 1 2 1 2 1 2 A. 6 B. 4 C. 5 D. 8
Câu 12. Cho số phức z , biết rằng các điểm biểu diễn hình học của các số phức z ; iz và z i z tạo thành một tam
giác có diện tích bằng 18 . Mô đun của số phức z bằng A. 2 3 . B. 3 2 . C. 6 . D. 9 . 3 4 5
Câu 13. Cho hai số phức z và w khác 0 , thỏa mãn  
và w  1. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng? z w z w 2 3 3 A. z  2 3 . B. z  . C. z  3 . D. z  . 3 2 2 2
Câu 14. Số phức z thỏa mãn z 1  i  2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức z  2  i z  2  3i . A. 18 B. 38  8 10 C. 18  2 10 D. 16  2 10 1 1 1 1
Câu 15. Phương trình 4 2
z  3z  4  0 có bốn nghiệm phức z , z , z , z . Tính S     . 1 2 3 4 z z z z 1 2 3 4 11 A. 3 B. 2,5 C. 6 D. 6,5 z
Câu 16. Với mỗi số thực m S có đúng một số phức thỏa mãn z m  6 và
là số thuần ảo. Tính tổng của z  4
các phần tử của tập S . A. 10. B. 0. C. 16. D. 8.
Câu 17. Số phức z thỏa mãn 2
z  2z  2  z 1 i . Biểu thức z có giá trị lớn nhất là A. 2 B. 2  1 C. 2  2 D. 2 1 z
Câu 18. Có bao nhiêu số phức z thoả mãn z  3i  5 và là số thuần ảo? z  4 A. 0 B. vô số. C. 2 D. 1
Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: z  4  z  4  10 . Tập hợp các điểm M biểu diễn cho số phức z
là đường có phương trình. 2 2 x y 2 2 x y 2 2 x y 2 2 x y A.   1. B.   1 . C.   1. D.   1 . 9 25 25 9 9 25 25 9
Câu 20. Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn z  6  2, z  4  2i  2 5 . Ký hiệu z , z là hai số phức 1 2
thuộc S và là những số phức có mô dul lần lượt nhỏ nhất và lớn nhất. Tính 2z  3z . 1 2 A. 3 10 B. 2 85 C. 20 D. 14 2 10
Câu 21. Xét số phức z thỏa mãn 1 2iz   2  .
i Mệnh đề nào dưới đây đúng? z 3 1 1 3 A.  z  2. B. z  2. C. z  . D.  z  . 2 2 2 2 2 2 2
Câu 22. Hai số phức z , z thỏa mãn z  2  i  5 và biểu thức z 1  2i z  5  4i  2 z  2  2i tương 1 2
ứng đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất. Tìm phần ảo của số phức 4z  9z . 1 2 A. 16 B. 10 C. 8 D. 6
Câu 23. Cho z thỏa z  4  1 iz 4  3z .
i Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 0  z  1. B. 1  z  3. C. 3  z 10. D. 10  z  50. 4 10 4 2
Câu 24. Cho z  0 thỏa (13i) z
 3 .i Giá trị của biểu thức z z bằng z A. 1. B. 2 . C. 9 . D. 25 .
Câu 25. Cho các số phức z , z , z thỏa mãn z  z  z  1 và 3 3 3
z  z  z  z z z  0 . Đặt z  z  z  z , 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 3 2
giá trị của z  3 z bằng: A. 2  B. 4  C. 4 D. 2
Câu 26. Cho z , z là hai trong các số phức thỏa mãn z  3  3i  2 và z z  4 . Giá trị lớn nhất của 1 2 1 2 z z bằng 1 2 A. 8 . B. 4 3 . C. 4 . D. 2  2 3 . 1 1
Câu 27. Cho số phức z thỏa mãn z
 1 .Tìm phần thực của số phức 2019 z  . z 2019 z A. 1. B. 1  . C. 2 . D. 2  . Câu 28. Cho ,
A B, C, D là bốn điểm trong mặt phẳng tọa độ theo thứ tự biểu diễn các số phức 1 2 ; i 1 3  ; i 1 3  ;
i 1 2i . Biết ABCD là tứ giác nội tiếp tâm I . Tâm I biểu diễn số phức nào sau đây? A. z  3. B. z  1 3 . i C. z  1. D. z  1.
Câu 29. Cho số phức z, z , z thỏa mãn z  4  5i z 1  1 và z  4i z  8  4i . Tính z z khi 1 2 1 2 1 2
P z z z z đạt giá trị nhỏ nhất 1 2 A. 8 B. 6 . C. 41 . D. 2 5 .
_________________________________ 12
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI SỐ PHỨC LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN SỐ PHỨC NÂNG CAO TỔNG HỢP MÙA THI – P6)
_______________________________________________
Câu 1. Xét các số phức z thỏa mãn  z  2i z  3 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các
điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 11 13 A. 13 B. 11 C. D. 2 2
Câu 2. Tồn tại bao nhiêu số phức z thỏa mãn 2
z  1; z  4  2 3 . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8
Câu 3. Hai nghiệm z , z của phương trình 6  3i iz  2z  6  9i thỏa mãn z z
. Giá trị lớn nhất của 1 2 1 2 5 z z bằng 1 2 56 28 A. . B. . C. 6 . D. 5 . 5 5
Câu 4. Cho z , z thỏa mãn z 14  4i  4; z  6  4i  6 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức z z . 1 2 1 2 1 2 A. 18 B. 14 C. 15 D. 10
Câu 5. Cho các số phức z thỏa mãn z 1  2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
w  1 i 8 z i là một đường tròn. Bán kính r của đường tròn đó là A. 9. B. 36 . C. 6 . D. 3 .
Câu 6. Cho số phức z thỏa mãn z 1 3i  2 . Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w  2  iz  3i  5 là một
đường tròn. Xác định tâm I và bán kính của đường tròn trên.
A. I 6;  4, R  2 5 .
B. I 6; 4, R 10 .
C. I 6; 4, R  2 5 .
D. I 6; 4, R  2 5 .
Câu 7. Cho số phức z thỏa mãn z  2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w  3  2i  2  iz là
một đường tròn. Bán kính R của đường tròn đó bằng? A. 7 . B. 20 . C. 2 5 . D. 7 . 3 5
Câu 8. Các số phức w , z thỏa mãn w  i
và 5w  2  i z  4 . Tìm giá trị lớn nhất của 5
P z  2i z  6  2i . A. 7 . B. 2 53 . C. 2 58 . D. 4 13 .
Câu 9. Cho z , z là hai trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z  5  3i  5 , đồng thời z z  8 . Tập hợp 1 2 1 2
các điểm biểu diễn của số phức w z z trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường tròn có phương trình nào 1 2 2 2  5   3  9 2 2 A. x   y       .
B.  x 10   y  6  36 .  2   2  4 2 2 2 2  5   3 
C.  x 10   y  6  16 . D. x   y   9     .  2   2  z z
Câu 10. Tồn tại bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  1;   1 ? z z A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
Câu 11. Xét số phức z thỏa mãn z  3i  4  3 , biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w  (12  5i)z  4i
là một đường tròn. Tìm bán kính r của đường tròn đó. A. r  13 . B. r  39 . C. r  17 D. r  3.
Câu 12. Cho hai số phức z , z thỏa mãn z  2  i  1, z  6  4i  5 2 . Ký hiệu A và B tương ứng là giá trị lớn 1 2
nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức z z . Tính A  9B  20 . 1 2 A. 60 B. 28 C. 14 D. 16 13
Câu 13. Cho số phức z thỏa mãn z  3  1. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
w  1 3iz 1 2i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. r  2 . B. r  1. C. r  4 . D. r  2 .
Câu 14. Phương trình 3 2
iz  2z  (1 i)z i  0 có ba nghiệm z , z , z với z là số thuần ảo. Khi đó giá trị biểu 1 2 3 1
thức z z thuộc khoảng nào sau đây 2 3 A. (4;5) B. (2;3) C. (3;4) D. (1;2)
Câu 15. Số phức z thỏa mãn điều kiện z  2  i z  4  7i  6 2 . Tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
biểu thức z  1  i gần nhất giá trị nào sau đây A. 12,15 B. 12,98 C. 15,61 D. 7,8 1
Câu 16. Số phức z có phần ảo âm. Khi đó số phức z
z z i có đặc điểm 2 A. Phần thực bằng 0
B. Phần thực là số dương C. Phần ảo bằng 0
D. Phần ảo là số âm
Câu 17. Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z m 1 3i  4 . Tìm tất cả các số thực m sao
cho tập hợp các điểm M là đường tròn tiếp xúc với trục Oy . A. m  5  ; m  3 .
B. m  5; m  3  . C. m  3  . D. m  5 .
Câu 18. Phương trình hệ số thực 3 2
z bz cz d  0 nhận ba nghiệm phức z , z  5  4 ;
i z trong đó z là 1 2 3 3
nghiệm có phần ảo dương. Tìm phần ảo của số phức z  3z  2z . 1 2 3 A. – 8 B. – 4 C. 0 D. – 12
Câu 19. Hai số phức z  1  3i; w  5
  3i . Điểm M (x;y) nằm trên đường thẳng x – 2y + 1 biểu diễn số phức t
sao cho số phức   3t w  2z có modul nhỏ nhất. Tung độ điểm M là A. 0,1 B. 1 C. 0,3 D. 0,2
Câu 20. Số phức z = x + yi thỏa mãn 2 2
z  (3i 1)  i  2  z  2z  2i 1 và có modul nhỏ nhất. Tính 3x – 2y. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 21. Hai phương trình 2 2
az bz c  0;cz bz a  16  0 có nghiệm chung là z  1  2i . Tính a + b + c. A. 4 B. 3 C. 2 D. 7
Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn z  2  2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w  1 iz i là
một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. r  2 . B. r  4 . C. r  2 . D. r  2 2 .
Câu 23. Số phức z thỏa mãn 2
(z  2  4i)(z  6i)  z  8iz 12 và có modul nhỏ nhất. Phần ảo số phức z là A. 3 B. 1 C. 4 D. 2
Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn  z  2  i z  2  i  25 . Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức
w  2z  2  3i là đường tròn tâm I  ;
a b và bán kính c . Giá trị của a b c bằng A. 18 . B. 20 . C. 10 . D. 17 .
Câu 25. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện z i 1  z  2i và z  1 A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 4 .
Câu 26. Cho số phức z thảo mãn  z 1 3i z 1 3i  25 . Biết tập hợp biểu diễn số phức z là một đường
tròn có tâm I a ;b và bán kính c . Tổng a b c bằng A. 9 . B. 3 . C. 2 . D. 7 . z  2  2i
Câu 27. Số phức z thỏa mãn
 1. Khi biểu thức z 1 i z  3  4i đạt giá trị nhỏ nhất thì phần ảo z  2  2i của số phức z bằng A. – 2 B. – 0,5 C. – 1 D. 1 a b
Câu 28. Số phức z = a + bi thỏa mãn 3z z  (2  i 3) z . Tính . a b A. 2   3 B. 2  3 C. 2   3 D. 2  3
_________________________________ 14
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI SỐ PHỨC LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN SỐ PHỨC NÂNG CAO TỔNG HỢP MÙA THI – P7)
_______________________________________________
Câu 1. Có bao nhiêu số nguyên dương m < 100 để phương trình 2
z  (m  4i)z  4mi  0 có hai nghiệm phân
biệt, trong đó có 1 nghiệm phức A.99 B. 80 C. 76 D. 54
Câu 2. Số phức z a bi thỏa mãn điều kiện z  1  2i z  2  3i
10 . Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z có dạng A.Đoạn thẳng B. Đường thẳng C. Parabol D. Đường tròn
Câu 3. Tìm phần ảo của w, với w là tổng lũy thừa bậc năm hai căn bậc hai của z  2022  2021i A.0 B. 1 C. 3 D. – 1
Câu 4. Cho hai số phức z , z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau z 1 
34, z 1 mi z m  2i (trong đó 1 2
m là số thực) và sao cho z z là lớn nhất. Khi đó giá trị z z bằng 1 2 1 2 A. 2 B. 10 C. 2 D. 130 2 1 1 z z
Câu 5. Các số phức z  0, z  0 thỏa mãn điều kiện   . Tính giá trị 1 2 P   . . 1 2 z z z z z z 1 2 1 2 2 1 1 3 2 A. . B. P  2 . C. . D. 2 . 2 2
Câu 6. Cho số phức z thỏa mãn z  2  2i  1 . Số phức z i có môđun nhỏ nhất là: A. 5  2 . B. 5 1. C. 5 1 . D. 5  2 .
Câu 7. Xét số phức z và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là M và M . Số phức z 4  3i và số phức
liên hợp của nó có điểm biểu diễn là N và N. Biết rằng M , M , N , N là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
giá trị nhỏ nhất của z  4i  5 . 5 2 1 4 A. . B. . C. . D. . 34 5 2 13 Câu 8. Số phức 2 3 2019
z i  2i  3i  ...  2019i
có phần thực a và phần ảo b. Tính b – a. A. 2 B. 1 C. – 1 D. 0 2 2
Câu 9. Cho số phức z thỏa mãn z  3  4i
5 và biểu thức P z  2  z i đạt giá trị lớn nhất. Tính z i . A. 5 3 . B. 41 . C. 61 . D. 3 5 .
Câu 10. Phương trình 4 2
z  7z 12  0 có bốn nghiệm phức z , z , z , z . Tính 4 4 4 4
z z z z . 1 2 3 4 1 2 3 4 A. 50 B. 10 C. 100 D. 25
Câu 11. Hai số phức z, w khác 0 thỏa mãn 2 2
z  2zw  2w  0 có điểm biểu diễn lần lượt là M, N. Khi đó số đo  của góc MON bằng A. 60 B. 45 C. 30 D. 90
Câu 12. Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn z 1 
34 và z 1 mi z m  2i , (trong đó m   ). Gọi
z , z là hai số phức thuộc S sao cho z z lớn nhất, khi đó giá trị của z z bằng 1 2 1 2 1 2 A. 2 B. 10 C. 2 D. 130 z 1 i z
Câu 13. Xét các số phức z thoả mãn
là số thực. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức là
z zi 1 2
parabol có toạ độ đỉnh  1 3   1 1   1 3   1 1  A. I ;    . B. I  ;   . C. I ;    . D. I  ;   .  4 4   4 4   2 2   2 2 
Câu 14. Hai số phức z và   a bi thỏa mãn z  5  z  5  6 ; 5a  4b  20  0 . Giá trị nhỏ nhất của z  là 3 5 4 3 A. . B. . C. . D. . 41 41 41 41 15
Câu 15. Số phức z a bi thỏa mãn điều kiện z  1  2i z  2  3i
10 và có mô đun nhỏ nhất. Tính
S  7a b ? A. 7 . B. 0 . C. 5. D. 12 . 2 2
Câu 16. Cho các số phức z  2
  i , z  2  i và số phức z thay đổi thỏa mãn z zz z  16 . Gọi M 1 2 1 2
và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z . Giá trị biểu thức 2 2 M m bằng A. 15 . B. 7 . C. 11. D. 8 .
Câu 17. Tính phần thực của 2
z  3z 10 với z là căn bậc hai có phần ảo dương của 33  56i A.22 B. 33 C. 44 D. 14  Câu 18. Biết rằng 5 1024 cos
a 16b c  3 với a, ,
b c nguyên tố. Tính a b c . 5 A.183 B. 180 C. 160 D. 140
Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn z  2  z  2  8 thỏa mãn z  4  5i đạt giá trị nhỏ nhất. Tích phần thực, a
phần ảo của số phức z có dạng
(số tự nhiên, phân số tối giản). Tính a + b. b A.115 B. 120 C. 90 D. 85
Câu 20. Số phức z x yi thỏa mãn z  3  3i  6 và 2 z  6  3i  3 z 1 5i đạt giá trị nhỏ nhất. Tính x y . A. 2  2 5 B. 2  2 5 C. 1 5 D. 1 5
Câu 21. Tính tổng modul các nghiệm (thực và phức) của phương trình 3 z  8 . A.2 B. 4 C. 5 D. 6
Câu 22. Xét các số phức z thỏa mãn z
2 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy tập hợp các điểm biểu diễn các số 5  iz phức w
là một đường tròn có bán kính bằng 1 z A. 44 . B. 52 . C. 2 13 . D. 2 11 . 2 2 2
Câu 23. Số phức z thỏa mãn đồng thời z i  2 2 và z 1  2i z  3  3i z 11 13i đạt giá trị lớn
nhất. Modul số phức z thuộc khoảng A. (1;2) B. (2;3) C. (3;4) D. (4;5)
Câu 24. Xét các số phức z thỏa mãn  z  2i z  2 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các
điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng? A. 2 B. 2 C. 4 D. 2 2
Câu 25. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn 2 z i z z  2i là A. Một điểm B. Một đường tròn C. Một đường thẳng D. Một Parabol
Câu 26. Tìm giá trị tham số m để 3  mi là một căn bậc hai của 5 12i . A. m = – 2 B. m = 2 C. m = 4 D. m = – 4 2 2 2
Câu 27. Số phức z thỏa mãn đồng thời z 1 
13 và z 1 2i z  3  3i z 1113i đạt giá trị nhỏ
nhất. Tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng A. 7 B. 3 C. 6 D. 8 2
Câu 28. Hai số phức z, w thỏa mãn 2 z i z z  2i . Giá trị nhỏ nhất của z  8  2i . A.6 B. 5 C. 8 D. 9
z  4  7i z 1 4i  5 2  
Câu 29. Ba số phức z, w, u thỏa mãn  w  3  2
. Tìm giá trị nhỏ nhất của u z u w .
u 3i u  2 i   3 2 5 3 A.3 B. 2 2 C. D. 4 4
Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn z  2  z  2  8 . Trong mặt phẳng phức tập hợp những điểm M biểu diễn
cho số phức z là elip có độ dài trục bé bằng A.4 B. 2 C. 8 D. 6
_________________________________ 16
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI SỐ PHỨC LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN SỐ PHỨC NÂNG CAO TỔNG HỢP MÙA THI – PHẦN 8)
_______________________________________________
Câu 1. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2
z  2mz  3m 10  0 có hai nghiệm phức z , z thỏa mãn 1 2
điều kiện z z  8 1 2 A.1 B. 2 C. 3 D. 4 2
Câu 2. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 2
z  2 z z ; (z  4)(z  4i)  z  4i A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 3. Phương trình 2
z  (m  3i)z mi  2  0 (m là tham số thực) hai nghiệm phức phân biệt z , z . Tìm giá trị 1 2
nhỏ nhất của biểu thức z  2i z 1 . 1 2 A.2 B. 3 C. 2 D. Kết quả khác
Câu 4. Cho ba góc x, y, z thỏa mãn sin x  sin y  sin z  cos x  cos y  cos z  0 . Tính giá trị biểu thức 3
P  2(sin 2x  sin 2 y  sin 2z)  3(cos 2x  cos 2 y  cos 2z) . A.3 B. 1 C. 0 D. – 1 2 2 
41x 18xy  41y 106x  406 y  849 
Câu 5. Số phức z x yi và số phức u a bi thỏa mãn  . 2 2 3
a  4ab  3b 18a 12b  13  2
Giá trị nhỏ nhất của z w bằng A.2 B. 1 C. 3 D. 4 2 m  5m  6
Câu 6. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc 10;10 để phương trình 2
z z m 1   0 có hai nghiệm 4
phức z , z thỏa mãn z z z z . 1 2 1 2 1 2 A.10 B. 11 C. 8 D. 9
Câu 7. Phương trình 3 2
z  3iz  (m i)z m  2i  0 có ba nghiệm phức z , z , z thỏa mãn 1 2 3  1   1   1  1 1 1  10       . z z z  1   2   3 
Tổng bình phương các giá trị tham số thực m thu được bằng A.17,92 B. 18,02 C. 18,58 D. 17,86
Câu 8. Có bao nhiêu số phức z đôi một khác nhau thỏa mãn z  2 i  10 và  z  3 1 là số thuần ảo? A. 4 . B. 6 . C. 7 . D. 8 .
Câu 9. Tồn tại bao nhiêu cặp số thực (a;b) để phương trình 2 2
z  2az b  2b  0 có hai nghiệm phân biệt
z , z thỏa mãn điều kiện z  2iz  3  6i 1 2 1 2 A.1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 10. Tìm chữ số cuối cùng của giá trị biểu thức S   2  0 2 4 6 2020 2022 CCCC ...  CC 2022 2022 2022 2022 2022 2022  A.6 B. 8 C. 4 D. 2
Câu 11. Số phức z x yi thỏa mãn z  4  7i z 1 4i  5 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 3
z  3  z  6  9i . A. 1457 2 B. 1428 2 C. 1592 2 D. 1527 2
Câu 12. Số phức z thỏa mãn z  2  i  2z m . Có bao nhiêu số nguyên m  201 
9; 2019 để quỹ tích điểm
biểu diễn số phức z là đường tròn có bán kính không nhỏ hơn 4 A.2020 B. 4031 C. 4028 D. 4034
Câu 13. Phương trình 5 4 3 2
x  45x  210x  210x  45x 1  0 có 5 nghiệm phân biệt, trong đó một nghiệm có aa dạng 2 x   tan
với a là số chính phương,
tối giản. Tìm hai chữ số tận cùng của số 5 5 a b . b b A.49 B. 56 C. 25 D. 64
Câu 14. Cho các số phức z, w thỏa mãn z i  1, z w và z.w là số phức thuần ảo với phần ảo dương. Giá trị
nhỏ nhất của w  4  4i bằng A. 29. B. 6. C. 4. D. 35. 17 z i
Câu 15. Số phức z thỏa mãn
k với k là số thực dương khác 1. Quỹ tích điểm biểu diễn số phức z là một z 1
đường tròn có tâm I (a;b). Khi k thay đổi thì tâm I luôn nằm trên đường cố định nào dưới đây
A. x y  1
B. 2x y  2  0
C. x  3y  2
D. x  2 y  0
Câu 16. Số phức z x yi (phần thực dương) thỏa mãn 2 2
11x  6xy y  75 . Tìm giá trị nhỏ nhất của 2
z w trong đó số phức w thỏa mãn w  2  i  5 . A.5 B. 4 C. 3 D. Kết quả khác
Câu 17. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z có phần thực không âm thỏa mãn 2z z  3là hình (H). Diện tích của hình (H) là A. 3 B. 1,5 C. 4 D. 2
Câu 18. Phương trình 3 2
z  2iz  (m 1)z  2m i  0 có ba nghiệm phức z , z , z và (z 1)(z 1)(z 1)  5 . 1 2 3 1 2 3
Tổng các giá trị tham số m thu được bằng A.4 B. 2 C. 1 D. 5 3 2 2 2 
x  3xy x 1  y  2xy x
Câu 19. Tìm số nghiệm của hệ phương trình  3 2 2 2
y  3yx y 1  x  2xy y  A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 20. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn
z  2  i z  4  i  10 . A. 15 . B. 12 . C. 20 . D. Đáp án khác. z i
Câu 21. Tập hợp điểm biểu diễn số thực w
là một parbol bỏ đi một điểm. Parabol đó đi qua điểm nào iz  2 A. (1;2) B. (3;– 8) C. (3;– 1) D. (1;5)
Câu 22. Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình 2
z  a   2
3 z a a  0 có 2 nghiệm phức z , z thỏa 1 2
mãn điều kiện z z z z ? 1 2 1 2 A. 4 B. 2 C. 1 D. 3
z  4  7i z 1 4i  5 2 
Câu 23. Hai số phức z, w thỏa mãn 
w 1 4i w  7  4i  4 10  2
Giá trị nhỏ nhất của z w bằng A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 24. Cho hai số phức z , z thỏa mãn z  3  2i  1 và z  2  i  1. Xét các số phức z a bi , a,b   1 2 1 2
thỏa mãn 2a b  0 . Khi biểu thức T z z z  2z đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị biểu thức 2 2
P a b bằng 1 2 A. 4 . B. 9. C. 5 . D. 10 .
Câu 25. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình 2
z  m   2 2
1 z m  3  0 có hai nghiệm
z , z thoả mãn z z z z ? 1 2 1 2 1 2 A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
Câu 26. Gọi z , z thoả mãn z  1, iz 1 3i  2 . Khi 2
z z z 1 đạt giá trị lớn nhất thì z z  2 1 i 1 2   1 2 1 2 1 1 2 bằng A. 3 . B. 2 2 . C. 1. D. 2 .
Câu 27. Trên tập hợp số phức xét phương trình 2 2
z  2az b  20  0 (với a,b là tham số nguyên dương). Khi
phương trình có hai nghiệm phân biệt z , z thoả mãn z  3iz  7  5i thì giá trị biểu thức 7a  5b bằng. 1 2 1 2. A. 19 . B. 17 . C. 32 . D. 40 .
Câu 28. Cho các số phức z và w thỏa mãn z w  2 và zw wz  8  0 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất z i
và giá trị nhỏ nhất của P
. Khi đó M  5m có giá trị bằng bao nhiêu? w  3i
A. M  5m  3  .
B. M  5m  3.
C. M  5m  2 .
D. M  5m  2  .
_________________________________ 18
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI SỐ PHỨC LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN SỐ PHỨC NÂNG CAO TỔNG HỢP MÙA THI – PHẦN 9)
_______________________________________________
Câu 1. Hai số phức z, w thỏa mãn z  3; z w  1. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là hình (H), diện tích hình
phẳng giới hạn bởi (H) là A.20  B. 12  C. 4  D. 16 
Câu 2. Các số phức z, w thỏa mãn z  2; iw  2  5i  1. Khi 2
z wz  4 đạt giá trị nhỏ nhất thì z w bằng A. 2  5 B. 2 5  2 C. 2  2 5 D. 1 5
Câu 3. Phương trình phức 2
z  4z b  0 (với hệ số thực a, b) có hai nghiệm phức không thuần thực là z , z . Khi 1 2
đó biểu thức z z có thể nhận giá trị nào 1 2 A.2 B. 3 C. 5 D. 4
Câu 4. Gọi M, N lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i 3  z i 3  4 . Biết M, N đối xứng
nhau qua trục hoành. Diện tích lớn nhất của tam giác OMN bằng A.1 B. 2 C. 2 D. 2 2
Câu 5. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình 2
z  m   2 2
1 z m  3  0 có hai nghiệm z , z 1 2
thoả mãn z z z z ? 1 2 1 2 A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
Câu 6. Gọi z , z là các số phức thoả mãn z  1, iz 1 3i  2 . Khi 2
z z z 1 đạt giá trị lớn nhất thì 1 2 1 2 1 1 2
z z  2 1 i bằng 1 2   A. 3 . B. 2 2 . C. 1. D. 2 .
Câu 7. Cho số phức z , biết rằng các điểm biểu diễn hình học của các số phức z ; iz và z i z tạo thành một tam
giác có diện tích bằng 18 . Mô đun của số phức z bằng A. 2 3 . B. 3 2 . C. 6 . D. 9 .
Câu 8. Cho z , z là hai trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z  5  3i  5 , đồng thời z z  8.Tập hợp 1 2 1 2
các điểm biểu diễn của số phức w z z trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường tròn có tâm I (a ;b), tính a + b. 1 2 A.16 B. 4 C. 12 D. 14
Câu 9. Phương trình 4 3 2
z  2z  6z  2z 1  0 có bốn nghiệm phức z , z , z , z . Tính 1 2 3 4 1 1 1 1 z   z   z   z  1 2 3 4 z z z z 1 2 3 4 A.8 B. 4 C. 12 D. 4 2
Câu 10. Biết rằng  3  x2019 2 2019
a a x a x  ...  a x
. Tính a a a a  ...  aa . 0 1 2 2019 0 2 4 6 2016 2018 1009 A.0 B. 2019 2 C. 3 D. 1009 2
Câu 11. Phương trình phức 2
z az  4  0 (với hệ số thực a, b) có hai nghiệm phức không thuần thực là z , z . 1 2
Tình giá trị của biểu thức z  3 z 1 2 A.4 B. 3 C. 7 D. 8
Câu 12. Gọi (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z z  4  4 z z  8 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hình (H) là A.24 B. 4 C. 16 D. 8
Câu 13. Bốn điểm A, B, C, D biểu diễn nghiệm của phương trình 4
z  4i  0 , tứ giác ABCD có diện tích bằng A.8 B. 24 C. 4 D. 1  1  5
Câu 14. Cho số phức z a bi a,b  ; a,b  0 và f x 2
ax bx  2 . Biết f   1  0, f     . Tập  4  4
hợp điểm biểu diễn số phức z là một miền phẳng có diện tích bằng A.8 B. 6 C. 5 D. 9
Câu 15. Gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức z,iz, 2z . Tính modul số phức z biết tam giác ABC có diện tích bằng 4. 19 A.8 B. 2 C. 2 D. 2 2
Câu 16. Các số phức z, w thỏa mãn z  2; w  2 . Tính z w khi iz w  3  4i đạt giá trị nhỏ nhất. 29 221 A.3 B. 5 C. D. 5 5 5  iz
Câu 17. Xét các số phức z thỏa mãn z  2 . Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w  là một đường tròn 1 z có bán kính bằng A. 52 B. 44 C. 2 11 D. 2 13
Câu 18. Xét các số phức ,
w z thỏa mãn z  1, w  2 . Khi z w  3  4i đạt giá trị lớn nhất thì 2z w bằng A. 8 . B. 2 . C. 4 . D. 3 .
Câu 19. Hai số phức z , z thỏa mãn z  3  i  5 và z 1 i z  5  i . Khi z iz đạt giá trị nhỏ nhất thì 1 2 1 2 2 1 2
phần thực của số phức z  5z bằng 1 2 A.19 B. 21 C. – 18 D. 5
Câu 20. Hai số phức z, w thỏa mãn .
z z  1; w  3  4i  2 . Tìm giá trị lớn nhất của z w . A.5 B. 3 C. 10 D. 5  2
Câu 21. Số phức z thỏa mãn z 1  3i  3 2 . Số phức 2019 w  (1 i
)(z  3i)  2019 có tập hợp điểm biểu diễn
thuộc đường tròn (C). Diện tích S của hình tròn (C) bằng A. 18 B. 36 C. 9 D. 12
Câu 22. Số phức z thỏa mãn z 1 i z  3  i  6 . Tìm giá trị lớn nhất của z  2i . 10 2 10 A. B. C. 3 2 D. 2  5 3 3
Câu 23. Hai số phức z , z thỏa mãn z z z  3 và z z  3 3 . Tính 3 3
(z z )  (z z ) . 1 2 1 1 2 1 2 1 2 2 1 A.1458 B. 324 C. 729 D. 6561
z  6i z  4i z  3i z i
Câu 24. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn  z  2021   A.4032 B. 4034 C. 2021 D. 2020
Câu 25. Số phức z thỏa mãn (1  i)z  1  7i  2 2 . Tập hợp điểm biểu diễn số phức w  2z 1  i là đường
tròn tâm I bán kính R. Tung độ tâm I bằng A. 7 B. 9 C. 3 D. 4
Câu 26. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 2
4z z  3i z  84 . A.1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 27. Xét các số phức z , z thỏa mãn z  2  2i  4 , z  2  2i  4 và z z z z . Giá trị lớn nhất 1 2 1 2 1 2 1 2
của z z  4 bằng 1 2 A. 2 2  5 13 . B. 13 . C. 2 2  13 . D. 2 2  3 13 . 1 1 1 z z z 1 2 3 3 4 5 
Câu 28. Các số phức z , z , z khác 0 thỏa mãn và 25z z  4z z 16z z . Tính z z . 1 2 3 1 2 2 3 3 1 1 3
z z 10 1 2   8 10 A. 2 13 B. 4 43 C. 2 10 D. 3
Câu 29. Phương trình 2
z  (m  3i)z mi  2  0 (m là tham số thực) hai nghiệm phức phân biệt z , z thỏa mãn 1 2 điều kiện
z i  4  z  2m . Tổng các giá trị m thu được bằng 1 2 A.0 B. 1 C. 2 D. 3
_____________________________________ 20
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI SỐ PHỨC LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN SỐ PHỨC NÂNG CAO TỔNG HỢP MÙA THI – PHẦN 10)
_______________________________________________
Câu 1. Hai số phức z, w thỏa mãn z 1 2i z  5  2i ; w  3  2i  2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
z  3  3i z w . A. 5 5  2 B. 10  2 C. 3 10  2 D. 85  2
Câu 2. Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình 2
z  2mz  4m  3  0 có hai nghiệm z , z với tổng 1 2 modul hai nghiệm bằng 8 A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 3. Cho số phức z x yi  ,
x y  , thỏa mãn x  4, y  3 . Gọi M là giá trị lớn nhất của z và m là giá trị
nhỏ nhất của z . Khi đó 2 M m là A. 3 . B. 5 . C. 4 . D. 2  2 .
Câu 4. Tính tổng các giá trị m để phương trình 3 2
z  5z  (m  6)z m  0 có ba nghiệm phân biệt z , z , z thỏa 1 2 3 2 2 2 mãn điều kiện zzz  21. 1 2 3 A.6 B. 8 C. 10 D. 18
Câu 5. Cho số phức z x yi  ,
x y   thỏa mãn x y  2 . Gọi M là giá trị lớn nhất của z và m là giá trị
nhỏ nhất của z . Khi đó 2 M m là A. 3 . B. 2 2 . C. 4 . D. 2  2 .
Câu 6. Cho hai số phức z ,z thỏa mãn z 1  1; z 1  3; z z 1  6 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 2 1 2 1 2
5z z  7  3i . 1 2 A. 3 2  3 B. 2 2  3 C. 3  3 D. 2 3  2
Câu 7. Phương trình 2 2
z  2mz  2m 1  0 có hai nghiệm z , z với điểm biểu diễn là M, N. Tính tích các giá trị m 1 2
để tam giác OMN có diện tích bằng 2 5 . A.10 B. 12 C. – 4 D. 20
Câu 8. Cho các số phức z , z thỏa mãn z z  4, zz z
. Gọi A , A lần lượt là điểm biểu diễn của 1 2 1 2 1 1 2 1 2
z , z . Khi z . z đạt giá trị lớn nhất thì diện tích của tam giác OA A bằng bao nhiêu? 1 2 1 2 1 2 A. 7 . B. 2 2 . C. 2 3 . D. 4 .
Câu 9. Cho ba số phức z , z , z đôi một khác nhau thỏa mãn điều kiện z z z a . 1 2 3 1 2 3
Đặt S z z z z z z
z z z z z z . Giá trị nhỏ nhất của 1 2 2 3 2 3 3 1 3 1 1 2 S là 2 2 9 2 A. 4a . B. 9a . C. 2 a . D. a . 4
Câu 10. Hai số phức z, w thỏa mãn thỏa mãn z  5  z  5  6 và w  6 12i w  9 16i  5 . Giá trị nhỏ 2
nhất của biểu thức z w gần nhất với A.259,15 B. 259,18 C. 259,24 D. 259,29
Câu 11. Phương trình 2
z  (m  3i)z mi  2  0 (m là tham số thực) hai nghiệm phức phân biệt z , z thỏa mãn 1 2 điều kiện
z i  4  z  2m . Tổng các giá trị m thu được bằng 1 2 A.0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 12. Hai số phức z, w thỏa mãn z 1  z 1  z z  4  6 và w  5i  2 . Giá trị nhỏ nhất của z w nằm trong khoảng nào A.(0;2) B.(4;6) C. (2;4) D. (6;8) 2 3
Câu 13. Cho các số phức z thỏa mãn:  2
3 z z  16 10 .zz . Tìm số phức z sao cho biểu thức T z  2  z
đạt giá trị nhỏ nhất.
A. z  2  i .
B. z  2 i . C. z  2 . D. z  2  . 21
Câu 14. Phương trình 2
z mz  5  0 có hai nghiệm z , z trong đó một nghiệm có phần ảo bằng 1. Tính tổng bình 1 2 phương modul hai nghiệm. A.10 B. 12 C. 6 D. 8 1   i 3 1
Câu 15. Cho z  . Tính 2048 z  . 2 2048 z A.1 B. 0 C. – 1 D. 1024 2
Câu 16. Có bao nhiêu cặp số thực (a;b) để phương trình 2 2
z  4az b  2  0 có hai nghiệm z , z thỏa mãn điều 1 2
kiện z  2iz  3  3i . 1 2 A.1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 17. Cho hai số phức z ,z thỏa mãn z  1  3i  1và z  1  i z  5  i . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 2 1 2 2
P z  1 i z z bằng 2 2 1 2 85 A. 10 1. B. 3 . C. 1. D. 10 1. 5
Câu 18. Phương trình 3 2
z  (3i  2)z iz  2i 1  0 có ba nghiệm phức z , z , z . Tính (z 1)(z 1)(z 1) . 1 2 3 1 2 3 A.3 B. 2 C. 4 D. 1
Câu 19. Cho hai số phức z , z thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: z  1 
34 , z  1  mi z m  2i (trong 1 2
đó m là số thực) và z z z z bằng 1
2 là lớn nhất. Khi đó giá trị của 1 2 A. 130 . B. 2 . C. 10 . D. 2 .
Câu 20. Hai số phức u, v khác 0 thỏa mãn u u  16v v . Nhận xét nào dưới đây đúng A. u  4v B. u  4  v C. u  16v D. u  8  v
Câu 21. Cho hai số phức z , z thỏa mãn điều kiện z  3  4i  2 và z z  1 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 2 1 2 2 2
P z z bằng? 1 2 A. 6   2 5 . B. 5  . C.  85 . D. 1  0 .
Câu 22. Hai số phức z, w thỏa mãn z w  2, 5; z w  4 . Trên mặt phẳng Oxy, gọi M, N lần lượt là điểm biểu
diễn số phức z  ;
w 3z w . Diện tích tam giác OMN bằng A.6 B. 3 C. 3,5 D. 1,5
Câu 23. Cho hai số phức z , z thỏa mãn z  2, z  2  5 và z  2z  4  8 . Tập hợp các điểm biểu diễn số 1 2 1 2 1 2
phức w  3z  4z  1  4i là đường tròn tâm I a ;
b , bán kính R c . Tính T a b c . 1 2 A. 31 . B. 21 . C. 23 . D. 29 .
z 1  z i
z 1 2i z  2  i z z  3 2 z
Câu 24. Cho z , z là hai số phức thỏa mãn 1 1 2 2 và 1 2 . Khi 1 đạt 1 2 , 2 2 zz giá trị lớn nhất thì 1 2 bằng A. 162 . B. 22 . C. 90 . D. 108 .
Câu 25. Gọi z , z , z là ba số phức thỏa mãn điều kiện 1 2 3
z  1  z  3i  10, z  3  z  3i  3 2, z  1  z  3  4. 1 1 2 2 3 3
Đặt M là giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z z z z z z . Khẳng định nào sau đây đúng? 1 2 2 3 3 1 A. M 4;  5 . B. M 5; 6 . C. M 6; 7 .
D. M 7; 8 . 14  2i
Câu 26. Tồn tại duy nhất số phức z a bi thỏa mãn (3  i) z
1 3i . Tính a + b. z A. – 0,4 B. 2 C. 5 D. 2,8
Câu 27. Xét các số thực a thay đổi thỏa mãn a  2 và z , z thỏa mãn phương trình 2
z az 1  0 . Gọi 1 2  7  A ; 2 
 và M, N lần lượt là hai điểm biểu diễn số phức z , z . Giá trị lớn nhất của diện tích tam giác AMN bằng 1 2  2  9 3 15 15 A.3,5 B. 2 3 C. D. 4 16
_________________________________ 22
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI SỐ PHỨC LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN SỐ PHỨC NÂNG CAO TỔNG HỢP MÙA THI – PHẦN 11)
_______________________________________________
Câu 1. Các số phức z , z , z thỏa mãn z  2; z  3; z  5 và 25z z  4z z  9z z  120 . Tính z z z . 1 2 3 1 2 3 1 2 2 3 3 1 1 2 3 A.1 B. 4 C. 2 D. 3
Câu 2. Có bao nhiêu số thực m để phương trình 2 2
z  2mz m  2m  0 có nghiệm z trong đó z  2 . 0 0 A.0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 3. Số phức z thỏa mãn z  7  z
7  8. Hai số phức u  ;
a w bi a  0;b  0 có điểm biểu diễn cùng
nằm trên đường thẳng 9xa  16 yb  144 . Giá trị nhỏ nhất của u w bằng A.6 B. 7 C. 8 D. 9 z
Câu 4. Cho số phức z không phải số thực và
là số thực, tính tích giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của 2 2017  z
z  2  3i . A.2017 B. 2030 C. 2014 D. 2004
Câu 5. Ký hiệu A, B là hai điểm của mặt phẳng phức biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình 2
z  2bz c  0 (hệ
số b, c thực). Tìm điều kiện của b và c để tam giác AOB vuông. A.b = c B. 2 c  2b C. 2 c b D. 2 b  2c 3x 2 y 59
Câu 6. Số phức z thỏa mãn z  7  z
7  8 và số phức w x yi thỏa mãn   . Giá trị nhỏ nhất 16 9 36
của biểu thức P z w gần nhất với A.2,19 B. 2,21 C. 2,23 D. 2,18 2z
Câu 7. Số phức z không thuần thực sao cho
thuần thực. Biểu thức u  3i có thể nhận giá trị nào dưới đây 2 z  9 37 82 A.3 B. 2 C. D. 2 3 z z
Câu 8. Trong tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 
 3 , gọi số phức z x  i
y là số phức có mô- 2
đun nhỏ nhất. Tính S  2022x  2023y  2024 . A. 2024 . B. 2  020 . C. 2023 . D. 2  022 .
Câu 9. Cho hai số phức z , z thỏa mãn z z  9  12i  3 và z  3  20i  7  z . Gọi M ,mlần lượt là giá trị lớn 1 2 1 2 1 2 2 2
nhất và nhỏ nhất của biểu thức P z  2 z  12  15i . Khi đó giá trị M m bằng 1 2 A. 225. B. 223. C. 224. D. 220.
Câu 10. Phương trình 3 2
z  2iz  (m 1)z  2m i  0 có ba nghiệm phức z , z , z và (z 1)(z 1)(z 1)  5 . Tổng 1 2 3 1 2 3
các giá trị tham số m thu được bằng A.4 B. 2 C. 1 D. 5 2 m  5m  6
Câu 11. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc 10;10 để phương trình 2
z z m 1   0 có hai nghiệm 4
phức z , z thỏa mãn z z z z . 1 2 1 2 1 2 A.10 B. 11 C. 8 D. 9
Câu 12. Xét hai số phức z , z thay đổi thỏa mãn z  2  i z  4  7i  6 2 và iz 1 2i  1 . Giá trị nhỏ nhất 1 2 1 1 2
của P z z bằng 1 2 A. 2 1. B. 2 1. C. 2 2  1 . D. 2 2  1 .
Câu 13. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình 2 2
z  2(m  2)z m  5  0 có hai nghiệm phân biệt 2 2
z , z thỏa mãn điều kiện zz  8 . 1 2 1 2 A.1 B. 2 C. 5 D. 7
Câu 14. Hai số phức z , z thỏa mãn z z  5 . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z z  2 z z là 1 2 1 2 1 2
một đường tròn có bán kính bằng 23 10 8 14 A.10 B. C. D. 3 3 3
Câu 15. Phương trình 3 2
z  3iz  (m i)z m  2i  0 có ba nghiệm phức z , z , z thỏa mãn 1 2 3  1   1   1  1 1 1  10       . z z z  1   2   3 
Tổng bình phương các giá trị tham số thực m thu được bằng A.17,92 B. 18,02 C. 18,58 D. 17,86 z
Câu 16. Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn z  10 . Gọi z , z là hai số phức thuộc S sao cho 1 là số thuần 1 2 z2 ảo. Gọi ,
A B lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z , z . Diện tích AOB bằng 1 2 A. 25 3 . B. 50 . C. 25 . D. 50 3
Câu 17. Xét hai số phức z , z thỏa mãn z  2, z  2  i  1 và 2z z  2  i  2 . Giá trị nhỏ nhất của 1 2 1 2 1 2
2z z  3i bằng? 1 2 A. 2 21  5 . B. 5  21 . C. 30  2 2 . D. 30  2 2 .
Câu 18. Cho các số thực a, b sao cho phương trình 2
z az b  0 có hai nghiệm phức z , z thỏa mãn 1 2
z  3  4i  1 và z  7  7i  6. Khi đó a b bằng 1 2 A. 1  3 . B. 12. C. 13 . D. 8 .
Câu 19. Xét các số phức z , z thoả mãn z  3i  5  2 và iz 1 2i  4 . Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất 1 2 1 2
của biểu thức P  2iz  3z bằng 1 2 A. 22 B. 57 C. 24 D. 61 i z.z  5 6 z
Câu 20. Số phức z thỏa mãn 
i . Mệnh đề nào sau đây đúng ? z z 1 3 3 1 A. z  3 B.  z  C.  z  3 D. z  2 2 2 2
Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn  z  2i z  4 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy tập hợp điểm biểu diễn
số phức z là đường tròn có bán kính bằng A. 5. B. 6 C. 5. D. 6 .
Câu 22. Xét các số phức z thỏa 1 iz 1 3i  3 2 . Giá trị lớn nhất của z  2  i  6 z  2  3i bằng A. 5 6 . B. 15 1 6 . C. 6 5 . D. 10  3 15 .  3x 10 y x   1  2 2  x y
Câu 23. Tìm số cặp nghiệm của hệ  10x  3yy   2 2 2  x y  A.1 B. 2 C. 3 D. 4 2
Câu 24. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn thỏa mãn:  2
3 z z  16 10z.z .là elip có độ dài trục bé là A.2 B. 4 C. 1 D. 5
Câu 25. Số phức z thỏa mãn z 1  i z  2i . Quỹ tích điểm biểu diễn số phức w z  1  2i là đường thẳng có hệ số góc bằng 1 2 A.2 B. 3 C. D. 3 3 2i  6
Câu 26. Tồn tại duy nhất số phức z a bi thỏa mãn 1  i  (1  i) z  . Tính 2 a b . z A. 6,24 B. 7,32 C. 6 D. 5
____________________________________ 24
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI SỐ PHỨC LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN SỐ PHỨC NÂNG CAO TỔNG HỢP MÙA THI – PHẦN 12)
_______________________________________________
Câu 1. Số phức z a bi có modul bằng 8, số phức 2
z có phần ảo bằng 8, điểm biểu diễn số phức z nằm trong
góc phần tư thứ ba của hệ trục tọa độ, tính a + b. A.4 B. 2 C. – 4 D. 0 z
Câu 2. Số phức z khác 0 thì tập hợp điểm biểu diễn số phức có dạng z A.Đường tròn B. Đường thẳng C. Một điểm D. Parabol
Câu 3. Phương trình 4 3 2
z  (3i  2)z  3z  (3i  2)z 1  0 có bốn nghiệm phức z , z , z , z . Tính 1 2 3 4 1 z 1 z 1 2 z    z   1 2 2 2 z z 1 z z 1 1 1 2 2 A.4 B. 2 13 C. 4 3 D. 2 11 1
Câu 4. Hai số phức z, w thỏa mãn
z  2  2i  ; w 1  w 1  2 5 . Số phức u thỏa mãn 8
2u  2  5i  2u  3  6i . Tìm giá trị nhỏ nhất của u  2z u w . A.5,5 B. 5 C. 6,5 D. 5,75 4 2 2 4 
x  6x y y  3
Câu 5. Tìm số nghiệm của hệ phương trình  3 3
x y y x  0, 25  A.3 B. 6 C. 4 D. 5
Câu 6. Phương trình 2
z mz n  0 có hai nghiệm phức không thuần thực là z u  2i 1; z iu  3 . Tính giá trị 1 2 2
biểu thức m in A.1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 7. S là tập hợp tất cả các số phức w  2z  5  i với (z  3  i)(z  3  i)  36 . Hai số phức w , w thỏa mãn 1 2 2 2
điều kiện w w  2 . Tìm giá trị lớn nhất của w  5i w  5i . 1 2 1 2 A.20 B. 7 13 C. 4 37 D. 5 17 m
Câu 8. Số phức z thỏa mãn z
 4 . Có bao nhiêu số nguyên dương m để z có tổng giá trị lớn nhất, giá trị z nhỏ nhất bằng 2 6 . A.3 B. 1 C. 4 D. 2
Câu 9. Phương trình 2
z mz n  0 (hệ số thực) có hai nghiệm không thuần thực là z u  3 ;
i z  2u  2i  2 với 1 2 2
u là số phức. Tính giá trị z . 1 52 A.52 B. 10 C. 12 D. 9
Câu 10. Cho biết z , z là hai trong các số phức thỏa mãn điều kiện z i z 1 và z z  4 2 . Gọi w là số 1 2 1 2
phức thỏa mãn điều kiện 2 w 2 i 3 w 1
  2i  6 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P w z w z bằng 1 2 A. 5 2 . B. 6 2 . C. 3 2 . D. 4 2 .
Câu 11. Số phức z thỏa mãn z  4  z  4  10 , các điểm M, N, P, Q biểu diển số phức z sao cho tứ giác
MNPQ có hai đường chéo MP, NQ vuông góc với nhau. Tứ giác MNPQ có diện tích nhỏ nhất thuộc khoảng A.(20;28) B. (28;35) C. (45;55) D. (55;65)
z  3  4i 1 1
Câu 12. Trong các số phức z thỏa mãn 
, số phức z a bi có modul lớn nhất. Tính a + b.
3 z  3  4i  3 2 A.2 B. – 1 C. 1 D. – 2
Câu 13. Tính tổng bình phương các số thực m để tồn tại đúng bốn số phức z thỏa mãn đồng thời
3 z z  4 z z  20 và z m . 25 A.26 B. 13 C. 10 D. 18 10
Câu 14. Cho số phức z thỏa mãn 2  iz
1 2i . Biết tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z
w  3  4iz 1 2i là đường tròn I , bán kính R . Khi đó.
A. I 1;2, R  5 . B. I  1  ; 2, R  5 .
C. I 1;2, R  5 .
D. I 1;2, R  5 .
Câu 15. Phương trình 2 2
z  2az a  2a  0 (hệ số thực) có hai nghiệm phức không thuần thực có modul bằng 2.
Tính tổng các giá trị a thỏa mãn bài toán. A.2 B. 3 C. – 4 D. 1 5
Câu 16. Có bao nhiêu giá trị thực m để phương trình 2
z  2mz  7m 10  0 có hai nghiệm z , z thỏa mãn 1 2 2 2 z  2 z  3 z z . 1 2 1 2 A.5 B. 6 C. 3 D. 4 1 2 1
Câu 17. Số phức z thỏa mãn z
 6 . Tìm giá trị lớn nhất của z  . z 2 z A.38 B. 40 C. 27 D. 32
Câu 18. Trong các số phức z thỏa mãn 2 z  1  z z  6 , số phức z a bi có modul nhỏ nhất. Tính 2a + b A.0 B. – 4 C. 2 D. – 2 1 1
Câu 19. Phương trình 2
z  (3i  4)z 1  0 có hai nghiệm phức z , z . Tính z   z  1 2 1 2 z z 1 2 A.8 B. 10 C. 2 13 D. 4 5
Câu 20. Với a, b là tham số nguyên dương, phương trình 2 2
z  2az b  20  0 có hai nghiệm phân biệt z , z thỏa 1 2
mãn điều kiện z  3iz  7  5i . Tính 7a + 5b. 1 2 A.19 B. 17 C. 32 D. 40
Câu 21. Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z i z i  6 . Gọi S là đường cong tạo bởi tập hợp tất cả các điểm
biểu diễn của số phức  z i1 i khi z thay đổi. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường cong S. A. 12 . B. 12 2 . C. 9 2 . D. 9 . 3 5 5w
Câu 22. Cho các số phức z , w thỏa mãn w i  và
 2  i . Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là 5 z  4
đường tròn có bán kính bằng A.4 B. 3 C. 2 D. 1 1 3
Câu 23. Số phức z có z  1. Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của z 1  z   i 2 2 A.2 B. 2 6 C. 4  2 3 D. 4
Câu 24. Xét các số phức z thỏa mãn z z  2  i  4i 1 là số thực. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số
phức z là đường thẳng d . Diện tích tam giác giới hạn bởi đường thẳng d và hai trục tọa độ bằng A. 8 . B. 4 . C. 2 . D. 10 . 1
Câu 25. Số phức z thỏa mãn z
 3. Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của z . z A.3 B. 13 C. 17 D. Kết quả khác
Câu 26. Cho số phức z thỏa mãn 2018 2017 11z 10iz
10iz 11  0. Mệnh đề nào sau đây đúng?  1 3  A. z  ;   B. z  1; 2 C. z 0  ;1 D. z 2;3  2 2  1 i 3  2i
Câu 27. Số phức z thỏa mãn
i  3 . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w
i 2 là đường tròn có iz z bán kính bằng 13 3 A. 3 13 B. 2 13 C. D. 3 13 26
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI SỐ PHỨC LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN NÂNG CAO TỔNG HỢP MÙA THI – PHẦN 13)
_______________________________________________
Câu 1. Có bao nhiêu cặp số thực (a;b) để phương trình 2 2
z  4az b  2  0 có hai nghiệm z , z thỏa mãn điều 1 2
kiện z  2iz  3  3i . 1 2 A.1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 2. Hai số phức z, w thỏa mãn 2 z i z z  2i ; w i 10  1. Tìm giá trị nhỏ nhất của z w A. 10  1 B. 3 5 1 C. 101 1 D. 101 1
Câu 3. Số phức z x yi (phần thực dương) thỏa mãn 2 2
11x  6xy y  75 . Tìm giá trị nhỏ nhất của 2
z w trong đó số phức w thỏa mãn w  2  i  5 . A.5 B. 4 C. 3 D. Kết quả khác
Câu 4. Số phức z thỏa mãn (z  2  i)(z  2  i)  25 . Tập hợp điểm biểu diễn số phức w  2z  2  3i là
đường tròn tâm I (a;b) bán kính c. Tính a + b + c. A.10 B. 18 C. 17 D. 20 2
Câu 5. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn thỏa mãn:  2
3 z z  16 10z.z .là elip có độ dài trục bé là A.2 B. 4 C. 1 D. 5
Câu 6. Số phức z x yi thỏa mãn z  4  7i z 1 4i  5 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 3
z  3  z  6  9i . A. 1457 2 B. 1428 2 C. 1592 2 D. 1527 2
Câu 7. Phương trình 2
z az b  0 có hai nghiệm phức z , z thỏa mãn z  2  3i  4; z  5  10 . Biểu thức 1 2 1 2
2a  3b có thể nhận giá trị, khi đó tổng hai giá trị đó bằng A.10 B. 18 C. 13 D. 23
Câu 8. Có bao nhiêu tập hợp con của tập hợp 1; 2;3;...;1 
00 có số phần tử chia hết cho 3 100 2  2 100 2  2 100 2 1 100 2 1 A. . B. C. D. 3 3 3 3
2 z 1  z z  2 
Câu 9. Số phức z và số phức w x yi thỏa mãn  2 2
41x 18xy  41y 106x  406 y  849   2
Tìm giá trị nhỏ nhất của z w . A.6 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 10. Số phức z thỏa mãn z 1  i z  2i . Quỹ tích điểm biểu diễn số phức w z  1  2i là đường thẳng có hệ số góc bằng 1 2 A.2 B. 3 C. D. 3 3 3 2
2x  6x y  5 
Câu 11. Hệ phương trình 
có 3 cặp nghiệm, trong đó (a;b) có tổng lớn nhất. 2 3
6x y  2 y  5 3  Khi đó 5 5
a b có giá trị gần nhất với A.28,78 B. 25,67 C. 28,23 D. 31,24
Câu 12. Phương trình hệ số thực 2
z az b  0 có hai nghiệm z  2  i; z . Tính az bz . 1 2 1 2 A.360 B. 675 C. 324 D. 325
Câu 13. Phương trình 3 2
z  (2  3i)z  (1 6i)z  2  0 có ba nghiệm phức z , z , z . Tính giá trị biểu thức 1 2 3 1 1 1 z   z   z  1 2 3 z z z 1 2 3 A.6 B. 9 C. 8,5 D. 12
Câu 14. Có bao nhiêu số nguyên m để tồn tại nhiều nhất các số phức z thỏa mãn đồng thời m
z z  4 z z  40 và z  6i  6 A.1 B. 0 C. 2 D. 3 27 2
Câu 15. Số phức z x yi thỏa mãn 2 2
41x 18xy  41y 106x  406 y  849 
. Tìm giá trị nhỏ nhất của z  3 . A.18 B. 20 C. 26 D. 30  z   1 1 iz
Câu 16. Cho số phức z a bi a,b   thỏa mãn phương trình  i . Tính 2 2 a b . 1 z z A. 3  2 2 . B. 4 . C. 3  2 2 . D. 2  2 2 .
Câu 17. Số phức z x yi thỏa mãn điều kiện
z  4  z  4  4 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
T x  6 y  4x  2023 thuộc khoảng A.(1954;1975) B. (1975;1986) C. (1986;2000) D. (1945;1954) m
Câu 18. Có bao nhiêu số nguyên m để tồn tại đúng 8 số phức z thỏa mãn z z  2 z z  20 và z  . Tồn 6
tại bao nhiêu giá trị nguyên m để tồn tại đúng 8 số phức z thỏa mãn điều kiện trên A.2 B. 3 C. 4 D. 1
Câu 19. Số phức z thỏa mãn điều kiện z  2  3i z  5  2i  34 . Tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
z 1 2i bằng A.10,9 B. 10,1 C. 11,8 D. 11,14 2 2
Câu 20. Số phức z thỏa mãn z 1 i  2 . Tìm giá trị lớn nhất của z  2  i z  2  3i . A.18 B. 38  8 10 C. 18  2 10 D. 16  2 10 2z  2  3i
Câu 21. Số phức z thỏa mãn
là số thuần thực. Quỹ tích điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng d bỏ z 1 i
đi điểm M có tung độ bằng 1, hệ số góc của d bằng A.0,5 B. 1 C. 0,25 D. 1,5
Câu 22. Hai số phức z, w thỏa mãn z  3i  5  2; iw 1 2i  4 . Giá trị lớn nhất của 2iz  3w gần nhất với A.33,7 B. 15,7 C. 25,7 D. 22,2 2 2 zz
Câu 23. Với z , z là hai số phức bất kỳ, giá trị của biểu thức 1 2 a  bằng. 1 2 2 2 z zz z 1 2 1 2 1 3 A. a  . B. a  1 . C. a  . D. a  2 . 2 2
Câu 24. Phương trình 2 2
z mz m  2  0 có hai nghiệm phức là z , z với điểm biểu diễn là A, B; điểm C biểu 1 2
diễn số phức z i . Có bao nhiêu giá trị thực m để tam giác ABC có diện tích bằng 1 0 A.2 B. 3 C. 4 D. 6
Câu 25. Phương trình bậc bai ẩn phức z với hệ số thực a, b: 2
z az b  0 có hai nghiệm phức z , z thỏa mãn 1 2
z 1  z  2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của 3 z  5 z . 1 2 1 2 A.8 B. 12 C. 34 D. 15 2
Câu 26. Phương trình 3 2
z  3iz  3z  4i  5  0 có ba nghiệm phức z , z , z . Tính z i z i z i 1 2 3 1 2 3 A.27 B. 3 2 C. 3 6 41 D. 6 3 34 3  iz
Câu 27. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w
trong mặt phẳng tọa độ Oxy là một đường thẳng. Tính giá 1 z 2
trị biểu thức z . A.1 B. 0,5 C. 9 D. 2  . z z  1 
Câu 28. Kí hiệu z , z ( z là số phức có phần ảo lớn hơn) là nghiệm của hệ phương trình . 1 2 1  8 2
z  2z 1    27
Khi đó 3z  6z bằng: 1 2 A. 6   5i . B. 6  5i . C. 6   5i . D. 6  5i .
_________________________________ 28
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI SỐ PHỨC LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN SỐ PHỨC NÂNG CAO TỔNG HỢP MÙA THI – PHẦN 14)
_______________________________________________
Câu 1. Tính tổng các giá trị m để phương trình 3 2
z  5z  (m  6)z m  0 có ba nghiệm phân biệt z , z , z thỏa 1 2 3 2 2 2 mãn điều kiện zzz  21. 1 2 3 A.6 B. 8 C. 10 D. 18 2 2
x  2xy y  2x 14 y  33  0  2
Câu 2. Hai số phức z x yi và u thỏa mãn 
. Giá trị nhỏ nhất của z w bằng
u  3i u  2  i   A.4 B. 3 C. 5 D. 2 z
Câu 3. Phương trình 2
z az b  0 (hệ số thực) có hai nghiệm z , z trong đó 1 z  3i  13; là số thuần ảo. 1 2 2 z  2 1
Tính tổng bình phương modul các nghiệm của phương trình 2
z  (a 1)z  2b  0 . A.1,6 B. 2,4 C. 6,9 D. 9,6
Câu 4. Số phức z thỏa mãn z  4  7i z 1 4i  5 2 và số phức w thỏa mãn w  3 
2 . Giá trị nhỏ nhất của 2
biểu thức z w bằng A.10 B. 8 C. 12 D. 9 Câu 5. Gọi , A ,
B C, D lần lượt là các điểm biếu diễn các số phức 1  2i; 1 3  ; i 1 3  ;
i 1  2i trên mặt
phẳng tọa độ. Biết tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn, tâm của đường tròn đó biếu diện số phức có phần thực là A. 3 B. 2 C. 2 D. 1
Câu 6. Hai số phức z, w thỏa mãn 2 2
z  4iz  2i  4  z  (3i  2)z  3i 1 và w 1 3i  2 . Giá trị nhỏ nhất
của biểu thức z w gần nhất giá trị nào A. 0,58 B. 1,93 C. 1,12 D. 0,25
Câu 7. Số phức z thỏa mãn z  2 . Tìm số k nhỏ nhất sao cho 3 2
z  3z  2z 1  k . A.k = 20 B. k = 25 C. k = 15 D. k = 18
Câu 8. Cho 2 số phức z và w . Biết rằng số phức z có phần thực và phần ảo đều khác 0 và thỏa mãn 2
2z  3z  4 là số thực. Số phức w thỏa mãn w  5  4i  3 . Giá trị nhỏ nhất của P z w1 2i bằng 2 z z 1 A. 2 5  2 3 . B. 3 10  2 3 . C. 3 5  2 3 . D. 2 10  2 3 .
Câu 9. Cho hai số phức z, w thoả mãn z  2w  3 , 2z  3w  5 và z  3w  4 . Tính giá trị của biểu thức P  . z w  . z w . A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 10. Phương trình 2 2
z  2mz  2m 1  0 có hai nghiệm z , z với điểm biểu diễn là M, N. Tính tích các giá trị m 1 2
để tam giác OMN có diện tích bằng 2 5 . A.10 B. 12 C. – 4 D. 20
Câu 11. Số phức z thỏa mãn z  1  i z  2  2i  3 2 . Giá trị nhỏ nhất của z  1  3i z  3  5i bằng A. 2  10 . B. 4 . C. 2  10 . D. 2 2
Câu 12. Cho hai số phức z ; z thỏa mãn z  2 ; z  1 và 2z  3z  4 . Tính giá trị của biểu thức 1 2 1 2 1 2
P z  2z . 1 2 A. P  10 . B. P  11 . C. P  15 . D. P  2 5 .
Câu 13. Cho các số thực b , c sao cho phương trình 2
z bz c  0 có hai nghiệm phức z ; z thỏa mãn 1 2
z  3  3i
2 và  z  2i z  2 là số thuần ảo. Khi đó b c bằng: 1  2  1 A. 1  . B. 12 . C. 4 . D. 12  . 2019z 6 z
Câu 14. Số phức z không thuần thực sao cho là số thuần thực và
 3 . Giá trị a gần nhất 2
z  2020z a 2 z  3 29 với số nào sau đây A.2,1 B. 3,2 C. 1,2 D. 45,1 2
Câu 15. Ba điểm A, B, C lần lượt biểu diễn các số phức z, iz, (1 i)z . Diện tích tứ giác OABC bằng 36. Tính z . A.36 B. 18 C. 72 D. 24
Câu 16. Có bao nhiêu cặp số (a;b) để phương trình hệ số thực 2
z az b  0 có hai nghiệm phức z ; z thỏa 1 2 6
mãn (4  i) z   8  5i 1 z2 A.4 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 17. Có bao nhiêu giá trị tự nhiên của tham số m thuộc (0;20) để phương trình 2
z  6z m  0 có hai nghiệm z z
z , z thỏa mãn 1 2  1 2 z z 2 1 A.10 B. 11 C. 12 D. 13 2 2 2
Câu 18. Các số phức z , z , z thỏa mãn z z z  1. Tìm giá trị lớn nhất của z zz zz z . 1 2 3 1 2 3 1 2 2 3 1 3 A.10 B. 9 C. 8 D. 12
Câu 19. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình 2
z  m   2 2
1 z m  3  0 ( m là tham số thực). Có bao
nhiêu giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z , z thỏa z z  6 ? 1 2 1 2 A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 .
Câu 20. Gọi z , z là hai số phức khác nhau thõa mãn đồng thời hai hệ thức z 1 i  14 và 1 2
z m i z  3  mi , trong đó m là tham số thực. Giá trị nhỏ nhất của z z bằng 1 2 A. 2 . B. 6 . C. 4 . D. 8 . 3iz 1 i
Câu 21. Số phức z thỏa mãn z 1  z  2i . Quỹ tích điểm biểu diễn số phức
là đường tròn tâm I (a;b), z 1
bán kính R. Tính giá trị R + a + b. A.0 B. 3 C. – 1 D. 5 2
Câu 22. Phương trình (a  2  3i)z  2(ai z)  b  3i vô nghiệm với a, b là các tham số thực. Tính a bi . A.16 B. 8 C. 32 D. 12
Câu 23. Có bao nhiêu số thực m để phương trình 2
z mz m  8  0 có hai nghiệm phân biệt z , z thỏa mãn 1 2 2 2
z (z mz )  (m m  8) z . 1 1 2 2 A.12 B. 6 C. 5 D. 11 3 2 9
Câu 24. Số phức z thỏa mãn z
 4 . Tìm giá trị lớn nhất của z  . z 2 z A.22 B. 20 C. 24 D. 18
Câu 25. Phương trình 2
z mz  5  0 có hai nghiệm z , z trong đó một nghiệm có phần ảo bằng 1. Tính tổng bình 1 2 phương modul hai nghiệm. A.10 B. 12 C. 6 D. 8
Câu 26. Ba số phức z, w, u thỏa mãn iz  2i  4  3, phần thực của w bằng 2, phần ảo của u bằng 1. Tìm giá trị 2 2
nhỏ nhất của biểu thức z w z u . A. 3 B. 4 C. 2 D. 5 i  2 i  2
Câu 27. Phương trình 2
z  (5i  3)z i  2  0 có hai nghiệm phức z , z . Tính z   z  1 2 1 2 z z 1 2 A.16 B. 2 34 C. 4 15 D. 2 21 2
Câu 28. Hai số phức z , z thỏa mãn z  3  z  3  10 và 2 2
z z z z
. Tìm giá trị nhỏ nhất của z z 1 2 1 2 1 2 1 2 41 20 40 A. 41 B. C. D. 5 41 41
Câu 29. Phương trình 2
z  4z m  0 có hai nghiệm z , z (với điểm biểu diễn là A, B). Biết tam giác OAB đều, giá 1 2
trị m thu được thuộc khoảng A.(4;5) B. (7;8) C. (5;7) D. (3;4)
_________________________________ 30
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI SỐ PHỨC LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN SỐ PHỨC NÂNG CAO TỔNG HỢP MÙA THI – PHẦN 15)
_______________________________________________
Câu 1. Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện z i  5 và 2
z là số thuần ảo? A. 4 B. 0 C. 2 D. 3
Câu 2. Cho số phức z thỏa mãn  z  2i 1   z  2i 1  10 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của z . Tính tổng S M m . A. S  9 . B. S  8 . C. S  2 21 . D. S  2 21 1 . 2
Câu 3. Phương trình (a  2  i)z  (2ai z)i  0 vô nghiệm, trong đó a là số phức. Tính a . A.5 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 4. Có bao nhiêu giá trị m để phương trình 2
z  (m  2i)z  2mi  0 (tham số thực m) có hai nghiệm phức
z , z thỏa mãn 2
z  2  z 1. 1 2 1 2 A.3 B. 4 C. 5 D. 2
Câu 5. Cho số phức z thoả mãn z 3  z 3  6. Giá trị lớn nhất của biểu thức P zz . z z  6 bằng: A. 43  12 2 . B. 27 2 . C. 83  3 . D. 12 6 .
Câu 6. Gọi T là tổng phần thực, phần ảo của số phức 2 3 2018
w i  2i  3i  ...  2018i
. Tính giá trị của T. A. T  0. B. T  1  . C. T  2. D. T  2. 2
Câu 7. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z
z z   z z 2019 1 i i  1 ? A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3 .
Câu 8. Cho số phức z thoả mãn z 4  z 4  10. Giá trị lớn nhất của biểu thức P z bằng: A. 10 . B. 5 . C. 4 . D. 3 .
Câu 9. Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z m 1  3i  4 . Tìm tổng tất cả các số thực m
sao cho tập hợp các điểm M là đường tròn tiếp xúc với trục Oy . A.2 B. – 2 C. – 3 D. 5 1
Câu 10. Số phức z thỏa mãn 3 z
 4 . Tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của z gần nhất giá trị nào z A.2,7 B. 2,1 C. 2,4 D. 2,8
Câu 11. Phương trình 2
az bz c  0 với hệ số thực có hai nghiệm z , z . Tính theo a, b, c giá trị của biểu thức 1 2 2 2 z zz z  2 2 2 zz 1 2 1 2 1 2  c b b c A. B. 4. C. 4. D. 4.  a a c a
Câu 12. Số phức z thỏa mãn z i 1  5 . Tìm giá trị nhỏ nhất của z  7  9i
2 (1 i)z  8  8i . A. 3 5 B. 5 5 C. 4 5 D. 6 5
Câu 13. Số phức z thỏa mãn iz  1  2 . Tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của z  2  z  2  2i gần nhất giá trị nào sau đây A.10,24 B. 11,25 C. 9,56 D. 8,45
Câu 14. Số phức z thỏa mãn 3 z  3  4 z  4i  15 . Khi đó z thuộc khoảng A.(0;1) B. (1;3) C. (3;5) D. (5;9)
z z z  0 1 2 3  2 2 2
Câu 15. Cho ba số phức z ; z ; z thỏa mãn
. Tính A z zz zz z 1 2 3  2 2 1 2 2 3 3 1
z z z   1 2 3  3 2 2 8 3 A. . B. 2 2 . C. . D. . 3 3 8 31
Câu 16. Khai triển của biểu thức  x x  2018 2 1 được viết thành 2 4036
a a x a x  ...  a x . 0 1 2 4036
Tổng S a a a a  ...  aa bằng 0 2 4 6 4034 4036 A. 1009 2 . B. 1009 2  . C. 0 . D. 1  .
Câu 17. Số phức z có modul bằng 2. Tính tích giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của 2 z  3  3 z  3 . A.120 B. 100 C. 156 2 D. 120 3
Câu 18. Phương trình bậc hai hệ số thực 2
z az b  0 có hai nghiệm phức z , z thỏa mãn z 1  z  2 . 1 2 1 2
Tìm giá trị nhỏ nhất của 3 z  5 z . 1 2 A.8 B. 12 C. 34 D. 15 2
Câu 19. Số phức z thỏa mãn 2
z  4z 13  (z  2  3i)(z 1 i) . Tìm giá trị nhỏ nhất của z  5 . 5 1 A.1 B. C. 3 2 D. 10 2 10
Câu 20. Phương trình hệ số thực 4 3 2
f (z)  z az bz cz d  0 có 4 nghiệm phân biệt, trong đó tích hai nghiệm
nào đó bằng 5i 1, tổng hai nghiệm còn lại bằng 6  2i . Tìm tích các nghiệm của phương trình f  z  cz . A.2 B. – 2 C. 1 D. – 3
Câu 21. Với a, b là các số nguyên dương, phương trình 2 2
z  2az b  20  0 có hai nghiệm phức z , z thỏa mãn 1 2
z  3iz  7  5i . Tình 7a + 5b. 1 2 A.19 B. 17 C. 32 D. 40 4z  5i
Câu 22. Số phức z thỏa mãn z  1. Tìm giá trị lớn nhất của . 4  5iz A.1 B. 2 C. 2 D. Kết quả khác
Câu 23. Phương trình 2
z  2z m  0 có hai nghiệm phức z , z thỏa mãn  2
z z m 2
z z m i  101 . 1 2 2 1  1 2
Tổng các giá trị m thu được bằng 16 7 11 A.3 B. C. D. 9 9 3 2
Câu 24. Ba số phức z , z , z thỏa mãn z z z  0; z z z
. Tìm giá trị lớn nhất của 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2
z z  2 z z  2 z z . 1 2 2 3 3 1 7 2 3 6 4 5 10 2 A. B. C. D. 3 2 5 3 2 2
Câu 25. Tìm tổng phần thực, phần ảo của số phức z thỏa mãn z  3  4i
5 và z  2  z i đạt giá trị lớn nhất. A.10 B. 7 C. 5 D. 8
Câu 26. Cho các số thực b, c sao cho phương trình 2
z bz c  0 có hai nghiệm phức z , z thỏa mãn các điều 1 2
kiện z  4  3i  1 và z  8  6i  4 . Tính giá trị 5b c . 1 2 A.4 B. 12 C. – 12 D. – 4 3 2
Câu 27. Số phức z thỏa mãn z  1  2i z 1  2i
. Tìm giá trị nhỏ nhất của z  2i . z  2i A.0,5 B. 1 C. 1,5 D. Kết quả khác   3  10x 1  3    5x y   
Câu 28. Tìm số cặp nghiệm thực của hệ   3   y 1  1     5x y    A.1 B. 2 C. 3 D. 4
_________________________________ 32
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI SỐ PHỨC LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN SỐ PHỨC NÂNG CAO TỔNG HỢP MÙA THI – PHẦN 16)
_______________________________________________ z  2
Câu 1. Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho
là số thuần ảo. Xét các số phức z , z S thỏa mãn z  2i 1 2 2 2
z z  3 , giá trị lớn nhất của z  6  z  6 bằng 1 2 1 2 A. 2 78 B. 4 15 C. 78 D. 2 15
Câu 2. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  2  3; z  2i z  2 A.1 B. 0 C. 3 D. 2 2z
Câu 3. Số phức z không thuần thực thỏa mãn u
là số thực. Biểu thức u  3i có thể nhận giá trị nào 2 z  9 37 82 A.3 B. 2 C. D. 2 3
Câu 4. Phương trình 2
z az  3i  0 (hệ số phức) có hai nghiệm phức z , z . Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 z  3 z 1 2 1 2 A. 3 3 B. 6 2 C. 4 3 D. 1 3 1 1
Câu 5. Phương trình 2
z  (3i  2)z 1  0 có hai nghiệm phức z , z . Tính z   z  . 1 2 1 2 z z 1 2 A.26 B. 30 C. 14 D. 34
Câu 6. S là tập hợp các số phức z sao cho (z  6)(8  iz ) là số thực. Xét các số phức z , z S thỏa mãn 1 2
z z  4 . Tìm giá trị lớn nhất của z  3z 1 2 1 2 A. 5  21 B. 20  4 21 C. 20  4 22 D. 5  22
Câu 7. Số phức z thỏa mãn (z  2)i  1  (z  2)i 1  10 . Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của z . A.9 B. 8 C. 2 21 D. 10 3 Câu 8. Biết rằng 2
z m  3m  3  (m  2)i , với m thực. Giá trị biểu thức 2 3 2019
P  1 z z z   z bằng A. 1. B. 2020 . C. 2019 . D. 0 .
Câu 9. Số phức z thỏa mãn z 1  z i và z  3  i z  2  6i đạt giá trị lớn nhất. Tính x + y. A.0 B. 4 C. 8 D. – 2 2
Câu 10. Tồn tại bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời: 2
z z z z z ; z là số thuần ảo ? A. 5 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 11. Tồn tại bao nhiêu số phức z có phần ảo, phần thực đều là số nguyên và thỏa mãn đồng thời
z  3  4i  2; z z z z . A. 13 B. 10 C. 12 D. 11
Câu 12. Có bao nhiêu giá trị m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn z.z  1; z  3  i m ? A. 0 B. 2 C. 1 D. 3 1
Câu 13. Số phức z có z  1. Tính tổng bình phương giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của 3 z  3 z A.8 B. 5 C. 29 D. 10
Câu 14. Tồn tại bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời z
5; z i 5  z i 5  6 ? A. 4 B. 2 C. 0 D. 3
Câu 15. Có bao nhiêu số nguyên m để tồn tại nhiều nhất các số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện m
z z  4 z z  40 và z  6i  6 A.1 B. 0 C. 2 D. 3
Câu 16. Tồn tại bao nhiêu số thực m để phương trình 3 2
z  (2i 1)z  (m  4i)z  6i 1  0 có nghiệm thuần thực A.2 B. 3 C. 1 D. 4
Câu 17. Cho số phức z thỏa z 1 2i  3 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w  2z i trên mặt 33
phẳng Oxy là một đường tròn. Tìm tâm của đường tròn đó. A. I 2;  3 . B. I 1  ;1 . C. I 0;  1 . D. I 1;0 . 2z  2  3i
Câu 18. Số phức z thỏa mãn
là số thuần thực. Quỹ tích điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng d bỏ z 1 i
đi điểm M có tung độ bằng 1, hệ số góc của d bằng A.0,5 B. 1 C. 0,25 D. 1,5
Câu 19. Phương trình 3 2
z az bz c  0 có một nghiệm thuần thực z và hai nghiệm phức z , z . Biết rằng 1 2 3
z ,iz có cùng phần thực z có modul bằng 2. Giá trị lớn nhất của hệ số b bằng 1 2 2 A.2 B. 4 C. 6 D. 8 6  8i
Câu 20. Số phức z có modul bằng 4, tập hợp các điểm biểu diễn số phức w
i là một đường tròn, bán z
kính ra của đường tròn đó bằng A.40 B. 5 C. 2,5 D. 10 3
Câu 21. Số phức z thỏa mãn (1  z)z  2  (1  i)z  2  4 2 . Tìm giá trị lớn nhất của 2 z  2  i z  2  i A.128 B. 100 C. 130 D. Kết quả khác
Câu 22. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2
z  (2m  3i  4)z  6mi  8m  0 có hai nghiệm z , z thỏa 1 2
mãn hệ thức z  3  z  2 . 1 2 A.3 B. 4 C. 2 D. 5
Câu 23. Phương trình 2
z az b  0 có hai nghiệm phức w 1; 2w  2i . Tính 8a  9b . A.8 B. 0 C. 12 D. – 8 z
Câu 24. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  3i  13; là số thuần ảo ? z  2 A. Vô số B. 2 C. 0 D. 1
Câu 25. Phương trình hệ số thực 2
z az  2z 1  0 có hai nghiệm phức z , z thỏa mãn z iz . Tính a  2 2 1 2 1 2 A.0 B. 6 C. 4 D. 3 z  2
Câu 26. Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho
là số thuần ảo. Xét các số phức z , z S thỏa mãn z  2i 1 2 2 2
3z  4z  2 . Giá trị lớn nhất của z  3i z  4i bằng 1 2 1 2 A.16 B. 8 C. 4 D. 32  5 
Câu 27. Tính tổng phần thực của tất cả các số phức z thỏa mãn  z
i  7  z .  z    A. 2 B. – 2 C. 3 D. – 3
Câu 28. Tính 2z z khi z  1; z  1; z  2z  6 1 2 1 2 1 2 A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 2 5 2
Câu 29. Số phức z thỏa mãn
z  2  i z  2  i . Tìm giá trị nhỏ nhất của z i . z i A.0,5 B. 1 C. 1,5 D. 2
Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,gọi  H  là phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn các số phức z thỏa z 16 mãn và
có phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn 0; 
1 . Tính diện tích S của  H  . 16 z
A. S  326  .
B. S  164  . C. S  256. D. S  64 .
Câu 31. Phương trình 2
z az b 1  0 có hai nghiệm 2
w ; w  2 14i trong đó w là số phức có điểm biểu diễn
là điểm nguyên. Tính 10a  5b  2022 . A.2147 B. 2122 C. 2092 D. 2067
Câu 32. Gọi M, N là hai điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình 2
z  (m  5i)z  5mi  0 . Tính tổng bình
phương các giá trị m để tam giác OMN có diện tích bằng 5. A.8 B. 4 C. 2 D. 18
_________________________________ 34
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI SỐ PHỨC LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN SỐ PHỨC NÂNG CAO TỔNG HỢP MÙA THI – PHẦN 17)
_______________________________________________
Câu 1. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để n 1 3 5 7 2017 3  CCCC  ...  C . 2018 2018 2018 2018 2018 A. 636 B. 650 C. 637 D. 620 13
Câu 2. Tìm tổng phần ảo của các số phức z thỏa mãn z  2i  3  z  2i  5; z  . 3 A.1 B. – 1,92 C. – 2,12 D. – 3,14
Câu 3. Phương trình 4 3 2
z az bz cz d  0 (hệ số thực) có bốn nghiệm phức phân biệt, trong đó tổng hai
nghiệm nào đó bằng 3  2i , tích hai nghiệm còn lại bằng 5  i . Tính tổng bình phương modul các nghiệm của phương trình 2
z az b  0 . A.50 B. 46 C. 34 D. 52
Câu 4. Số phức z thỏa mãn 3 z z  4 z z  12 . Quỹ tích điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức là
một tứ giác có diện tích là A.6 B. 4 C. 9 D. 12
Câu 5. Cho số phức z thỏa mãn z z z z  4. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
P z  2  2i . Đặt A M  .
m Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. A   34;6 . B. A 6; 42  .
C. A 2 7; 33 . D. A 4;3 3 .   3 2
x  3x y  1 
Câu 6. Tìm số cặp nghiệm thực của hệ  2 3 3
x y y  3  0  A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 7. Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn của z , z trong mặt phẳng tọa độ, I là trung điểm MN , O là gốc 1 2 tọa độ, ( 3 điểm ,
O M , N không thẳng hàng ). Mệnh đề nào sau đây luôn đúng?
A. z z  2 OM ON .
B. z z OI . 1 2   1 2
C. z z OM ON .
D. z z  2OI . 1 2 1 2
Câu 8. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  2 và 2
z z đạt giá trị lớn nhất. A.4 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 9. Tính tổng các giá trị thực m để phương trình 2
z  (m  2i)z  2mi  0 có hai nghiệm z , z thỏa mãn điều 1 2 kiện 2
z  3  z  6m . 1 2 11 5 37 A.  B. C.  D. Kết quả khác 3 7 7
Câu 10. Số phức z thỏa mãn 5 z i z  1  3i  3 z 1  i . Tìm giá trị lớn nhất của z  2  3i . 10 A.9 B. 4 5 C. 13  1 D. 3
Câu 11. Có bao nhiêu số nguyên m < 20 để phương trình 2
z  (m  2i)z  2mi  0 có hai nghiệm z , z thỏa mãn 1 2
điều kiện z 1  z  4 1 2 A.21 B. 20 C. 19 D. 14 2
Câu 12. Số phức z thỏa mãn 2
z  4  z(z  2i) . Giá trị nhỏ nhất của z i bằng A.1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 13. Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z i z i  6 . Gọi S là đường cong tạo bởi tập hợp tất cả các điểm
biểu diễn của số phức  z i1 i khi z thay đổi. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường cong S. A. 12 . B. 12 2 . C. 9 2 . D. 9 . Câu 14. Tính tổng 0 3 6 3 18    ... k C C CCC . 20 20 20 20 20 35 20 2 1 20 2 1 20 2 1 21 2 1 A. B. C. D. 3 3 4 5
Câu 15. Trong các số phức z thỏa mãn z 1  i z  1  2i , số phức z có mô đun nhỏ nhất có phần ảo là 3 3 3 3 A. . B. . C.  . D.  . 10 5 5 10
Câu 16. Số phức z thỏa mãn z 1  i z mz . Tồn tại bao nhiêu giá trị m để quỹ tích điểm biểu diễn số phức
w z  2z là đường thẳng A.0 B. 1 C. 3 D. 2
Câu 17. Biết số phức z thỏa mãn iz  3  z  2  i và z có giá trị nhỏ nhất. Phần thực của số phức z bằng: 2 1 2 1 A. . B. . C.  . D.  . 5 5 5 5
Câu 18. Xét số phức z thỏa mãn z  2 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn các số phức 3  iz w
là một đường tròn có bán kính bằng 1 z A. 2 5 . B. 20 . C. 12 . D. 2 3 . 2
Câu 19. Số phức z thỏa mãn z  2  i z  2  3i  2 5 . Tính tích giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của z . A.2,6 B. 65 C. 104 D. 41,6
Câu 20. Phương trình 2 2
z  2az a  2a  3  0 có hai nghiệm z , z , với a là tham số thực. Tìm giá trị lớn nhất 1 2 1 1 của biểu thức  . 2 2 z z 1 2 A.2 B. 1 C. 3 D. 2 2 2
Câu 21. Các số phức z, w thỏa mãn z 1  2i z  5i . Giá trị nhỏ nhất của w là A.40 B. 22,5 C. 490 D. 2,5
Câu 22. Phương trình 3 2
z  (2m 1)z  (4m  3)z  2m  3  0 có ba nghiệm phức z , z , z lần lượt được biểu diễn 1 2 3
các điểm A, B, C trên mặt phẳng Oxy. Tam giác ABC có diện tích lớn nhất bằng A.4 B. 1 C. 2 D. 1 2 1
Câu 23. S là tập hợp các số phức z sao cho
có phần ảo bằng 0,125. Các số phức z , z S thỏa mãn z i z 1 2 2 2
z z  2 . Tìm giá trị lớn nhất của z  3i  z  7i . 1 2 1 2 A.16 B. 25 C. 28 D. 30
Câu 24. Hai số phức z, w thỏa mãn z  2w  2; 2z  3w  7i  4 . Tìm giá trị lớn nhất của z  2i w i . 4 3 2 3 4 2 A. B. C. D. 2 3 3 3
Câu 25. Hai số phức z, w thỏa mãn z  2  z  2i ;
w  4  w  7  3i . Tìm giá trị nhỏ nhất của
P z  3  i z w w  3  i . A. 26 B. 4 2 C. 3 5 D. 2 5 4i 2  6i
Câu 26. Ba điểm A, B, C trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức
; (1 i)(1 2i); . Đặc điểm i 1 3  i
đầy đủ của ba điểm A, B, C là
A.Tạo thành tam giác đều
B. Tạo thành ba điểm thẳng hàng
C.Tạo thành tam giác vuông
D. Tạp thành tam giác cân, không đều. z  2  i
Câu 27. Số phức z thỏa mãn
là số thuần thực. Quỹ tích điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng d có z  3  2i
hệ số góc k, bỏ đi điểm 3; 2  . Hệ số k bằng A.0,5 B. 0,6 C. 2 D. 0,25
_________________________________ 36
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI SỐ PHỨC LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN SỐ PHỨC NÂNG CAO TỔNG HỢP MÙA THI – PHẦN 18)
_______________________________________________
Câu 1. Cho số phức w x yi ,  x , y   thỏa mãn điều kiện 2
w  4  2 w . Đặt P   2 2
8 x y  12 . Khẳng
định nào dưới đây đúng?
A. P   w  2 2 2 .
B. P   w  2 2 2 .
C. P    w  2 4 .
D. P    w  2 2 4 .
Câu 2. Có bao nhiêu giá trị dương của số thực a sao cho phương trình 2 2
z  3z a  2a  0 có nghiệm phức
z với phần ảo khác 0 thỏa mãn z  3. 0 0 A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 .
Câu 3. Số phức z a bi  ,
a b  thỏa mãn z 8 i z  6i  51 i . Tính giá trị biểu thức P a b . A. P  1 . B. P  14 . C. P  2 . D. P  7 . 2 z  2z  4 2
Câu 4. Có bao nhiêu số phức z không phải là số thực và thỏa mãn
là số thực; z z z z z ? 2 z  2z  4 A. 0 B. 2 C. 4 D. 8
Câu 5. Cho số phức z , z thỏa mãn z  3, z z  3 2 và z iz  6 . Biết z z , tính z . 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 A. 3 7 . B. 3 5 . C. 3 2 . D. 3 3 .
Câu 6. Tìm phần ảo của w, với w là tổng lập phương hai căn bậc hai của 93 94  94 93i A.0 B. 1 C. 3 D. – 1  5 
Câu 7. Tính tổng phần thực của tất cả các số phức z  0 thỏa mãn  z
i  7  z .  z    A. 3 . B. 2 . C. 3 . D. 2 .
Câu 8. Xét số phức z thỏa mãn z
2 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn các số phức 4  iz w
là một đường tròn có bán kính bằng 1 z A. 26 . B. 34 . C. 26 . D. 34 . m 1
Câu 9. Có bao nhiêu số nguyên dương m < 40 để phương trình z  5 
m có hai nghiệm phức phân biệt z
mà modul hai nghiệm bằng nhau A.11 B. 9 C. 0 D. 24
Câu 10. Giả sử z , z là hai trong các số phức thỏa mãn  z  68  zi là số thực. Biết rằng z z  4, giá trị nhỏ 1 2 1 2
nhất của z  3z bằng 1 2 A. 5  21 B. 20  4 21 C. 20  4 22 D. 5  22 5
Câu 11. Số phức z thỏa mãn (3  4i) z
1 i . Tính modul số phức z. z A. 1 B. 5 C. 25 D. 5
Câu 12. Cho số phức z thỏa mãn z  2i z  4i và z  3  3i  1. Giá trị lớn nhất của biểu thức P z  2 là: A. 13 1 . B. 10 1. C. 13 . D. 10 . 4 4  z   w
Câu 13. Cho hai số phức z, w thỏa mãn z w z w . Tính giá trị biểu thức      .  w   z  A. 2 B. 1 C. – 1 D. 3 1 i 3
Câu 14. Cho các số thực a, b, c và z  . Tính 2 2
(a bz cz )(a bz cz) theo a, b, c. 2 A. 0 B. a + b + c. C. 2 2 2
a b c ab bc ca D. 2 2 2
a b c ab bc ca
Câu 15. Xét số phức z thỏa mãn z  2  2i  2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z 1 i z  5  2i bằng 37 A. 1 10 . B. 4 . C. 17 D. 5 . c c
Câu 16. Cho phương trình 2 x  4x   0 ( với phân số
tối giản) có hai nghiệm phức. Gọi A , B là hai điểm d d
biểu diễn của hai nghiệm đó trên mặt phẳng Oxy . Biết tam giác OAB đều (với O là gốc tọa độ), tính P c  2d . A. P  18 . B. P  10 . C. P  14 . D. P  22 .
Câu 17. Tính tổng bình phương modul các nghiệm của phương trình 2
z  4  7iz 14i  8 A.33 B. 17 C. 45 D. 29
Câu 18. Xét hai số phức z , z thỏa mãn: z  3z  15  5i và 3z z  5 10 . Giá trị lớn nhất của biểu thức 1 2 1 2 1 2
P z z bằng: 1 2 A. 10 . B. 2 10 . C. 10 . D. 2 5 .
Câu 19. Cho hai số phức z, w thỏa mãn z  2; w  3; z  2w  5 . Tính z  2w . A. 29 B. 55 C. 6 2 D. 8 z
Câu 20. Hình (H) là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
là số thực. Hình (H) là đường tròn có 2 2  z bán kính bằng A.2 B. 1 C. 4 D. 3
Câu 21. Cho hai số phức z, w thỏa mãn z  3; z w  2; z w  6 . Tính modul số phức w. A. 11 B. 6 C. 11 D. 10
Câu 22. Số phức z = a + bi thỏa mãn 2
iz z 1  0 và có phần thực dương. Tính P = a – b. 2 2 A. P  B. P = 0 C. P = – 2 D. P  4 2
Câu 23. Trong mặt phẳng số phức cho ,
A B, M lần lượt là điểm biểu diễn z , z , z sao cho z z  2; z  1 i 1 2 3 1 2 3 và ,
A B, M thẳng hàng; phần thực của số phức z không âm. Tính z z sao cho T MA  2MB đạt giá trị nhỏ 1 1 2 nhất. A. 3 . B. 5 . C. 2 . D. 7 .
Câu 24. Phương trình 3 2
z az bz c  0 hệ số thực có ba nghiệm phức z w  3i; z w  9 ;
i z  2w  4 , 1 2 3
trong đó w là một số phức nào đó. Tính |a + b + c|. A. 136 B. 208 C. 136 D. 84
Câu 25. Cho số phức z a bia,b  , a  0 thỏa mãn z.z 12 z   z z  13 10i . Tính S a b . A. S  17 . B. S  5 . C. S  7 . D. S  17 .
Câu 26. Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z 1  z i  4 . Gọi C là đường cong tạo bởi tất cả các điểm biểu
diễn số phức z  2i2i  
1 khi z thay đổi. Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi đường cong C. A. S  5 7 . B. S  10 7 . C. S  5 14 . D. S  10 14 .
Câu 27. Xét các số phức z  1  i, z  1  3i, z  4  i và số phức z thay đổi. Biết rằng tồn tại số phức z , z , z 1 2 3 4 5 6 z z z z z z z z z z z z mà 4 2 5 3 6 1 , , là các số thực, còn 4 5 6 , ,
thuần ảo. Tìm giá trị nhỏ nhất của z z z z z z z z z z z z 4 3 5 1 6 2 2 3 3 1 1 2 2 2 2
T z zz zz z . 4 5 6 72 72 18 A. . B. 3. C. . D. . 5 25 25
Câu 28. Tính tổng phần ảo của hai số phức z thỏa mãn z i
2;(z 1)(z i) là số thực. A. 4 B. 2 C. – 1 D. 0 Câu 29. Cho
z 1  z i
z 1 2i z  2  i z 1
z , z2 là hai số phức thỏa mãn 1 1 , 2 2 và 1
z z2  3 2 . Khi 2
đạt giá trị lớn nhất thì 1 z bằng A. . B. . C. z  . D. . 1 z  3 2 1 z  6 2 1 9 2 1 z  4 2
_________________________________ 38
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI SỐ PHỨC LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN SỐ PHỨC NÂNG CAO TỔNG HỢP MÙA THI – PHẦN 19)
_______________________________________________
Câu 1. Cho số phức z a bi a, b   thỏa mãn z  1  3i z i  0 . Tính S  2a  3b . A. S  6  . B. S  6 . C. S  5  . D. S  5. 2 z
Câu 2. Phương trình 4 3 z z
z 1  0 có bốn nghiệm phức, tính tổng phần thực của hai nghiệm phức 2
a bi có hệ số nguyên. A. 2 B. 1 C. 4 D. 6 10
Câu 3. Xét số phức z thỏa mãn 1 2iz   2  .
i Mệnh đề nào dưới đây đúng? z 3 1 1 3 A.  z  2. B. z  2. C. z  . D.  z  . 2 2 2 2 2 2 3 2 3 2
Câu 4. Số phức z = a + bi thỏa mãn z  2  z  2  26 và z  
i đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị của 2 2 biểu thức |a + b|. A. 6 B. 4 C. 3 2 D. 2
Câu 5. Tính tổng bình phương modul ba nghiệm phức của phương trình 3 2
z  (2i 1)z  (3  2i)z  3  0 . A. 10 B. 12 C. 11 D. 7 1 i
Câu 6. Cho số phức z thoả mãn
là số thực và z  2  m với m   . Gọi m là một giá trị của m để có z 0
đúng một số phức thoả mãn bài toán. Khi đó:  1   1   3   3  A. m  0; . B. m  ;1 . C. m  ; 2 . D. m  1; . 0   0   0   0    2   2   2   2 
Câu 7. Tính tổng bình phương modul bốn nghiệm phức của phương trình (z i)(z  2i)(z  3i)(z  7i)  34 . A. 90 B. 47 C. 52 D. 36
Câu 8. Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi m S có đúng một số phức thỏa mãn z m  6 và z
là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập S . z  4 A. 10. B. 0. C. 16. D. 8.
Câu 8. Cho số phức z thỏa mãn z  4  1 iz  4  3zi . Môđun của số phức z bằng A. 2 . B. 1. C. 16 . D. 4 . 2 2 2
Câu 9. Số phức z = a + bi thỏa mãn z 1  i  2 2 và biểu thức z  4  i  2 z 1  i  3 z  8  9i đạt giá
trị nhỏ nhất. Giá trị biểu thức 6a + b + 2 bằng A. 24 B. 25 C. 23 D. 21
Câu 10. Cho số phức z a bi a,b  , a  0 thỏa .
z z 12 z   z z   13 10i . Tính S a b . A. S  17 . B. S  5 . C. S  7 . D. S  17 .
Câu 11. Phương trình 4 3 2
z  2z  6z  8z  9  0 có bốn nghiệm phức z , z , z , z phân biệt. Tính giá trị biểu 1 2 3 4 thức 2 2 2 2
T  (z 1)(z 1)(z 1)(z 1) . 1 2 3 4 A. 2i B. 1 C. – 2i D. 0
iz  3i   1 z 2 13
Câu 12. Cho số phức z  0 thỏa mãn
z . Số phức w iz có môđun bằng 1 i 3 3 26 A. 26 . B. 26 . C. . D. 13. 2
Câu 13. Cho hai số phức z , z thỏa mãn z  1, z  2 và z z  3 . Giá trị của z z là 1 2 1 2 1 2 1 2 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. một giá trị khác.
Câu 14. Cho số phức z a bi a,b R thỏa mãn z  7  i z 2  i  0 và z  3. Tính P a  . b 39 1 5 A. 5 . B.  . C. 7 . D. . 2 2
Câu 15. Cho hai số phức z , z thoả mãn: z  2 3 ,
z  3 2 . Hãy tính giá trị biểu thức 1 2 1 2 2 2
P z zz z . 1 2 1 2 A. P  60. B. P  20 3 . C. P  30 2 . D. P  50 . 2 2018
Câu 16. Số phức z  1 i  1 i  ...  1 i có phần ảo bằng A. 1009 2 1. B. 1009 1 2 . C. 1009 2 1 . D.   1009 2   1 .
Câu 17. Gọi T là tổng phần thực, phần ảo của số phức 2 3 2018
w i  2i  3i  ...  2018i
. Tính giá trị của T. A. T  0. B. T  1  . C. T  2. D. T  2.
z z z  1 
Câu 18. Ba số phức z , z , z thỏa mãn hệ 1 2 3
. Tính giá trị biểu thức 2019 2019 2019 S zzz . 1 2 3  1 2 3
z z z  1  1 2 3 A. S  1  . B. 2019 S  2 . C. S  1. D. 20  19 S  2 . Câu 19. Tính 2 3 2019
S i  2i  3i  ...  2019i A. S  1  010 1010i .
B. S  1010 1010i .
C. S  2019i .
D. S  1010 1010i . 2 2 2  1   1   1 
Câu 20. Số phức z thỏa mãn 2
z z  1  0 . Tính 2 2019 P z   z   ...  z     . 2   2019   z   z   z  A. P  4038 . B. P  2019 . C. P  673 . D. P  6073.
Câu 21. Khai triển của biểu thức  x x  2018 2 1 được viết thành 2 4036
a a x a x  ...  a x . Tổng 0 1 2 4036
S a a a a  ...  aa bằng 0 2 4 6 4034 4036 A. 1009 2 . B. 1009 2  . C. 0 . D. 1  .
Câu 22. Số phức z trong mặt phẳng phức số phức z thỏa mãn điều kiện: z  4  z  4  10. Tổng giá trị lớn
nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức z là A.8 B. 6 C. 7 D. 6,5
Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 3  z  3i 1  5. Tập hợp các điểm biểu diễn của z tạo thành một
hình phẳng. Tính diện tích của hình phẳng đó. A. S  25 . B. S  8 . C. S  4 . D. S  16 .
Câu 24. Tính tổng tất cả các nghiệm phức của phương trình 4 3 2
z  2iz  (i 1)z  2z i  0 . A. 1 B. i C. 1 + i D. 2i
Câu 25. Phương trình  2
z z   2
z z    z  2  z  2 3 6 3 3 9 2
z  0 có bốn nghiệm phức z , z , z , z . Khi đó 1 2 3 4
giá trị biểu thức z z z z gần nhất giá trị nào 1 2 3 4 A. 8,36 B. 4,65 C. 2,87 D. 1,92
Câu 26. Trong mặt phẳng Oxy cho số phức z có điểm biểu diến nằm trong cung phần tư thứ  I  . Hỏi điểm biểu 1
diễn số phức w
nằm trong cung phần tư thứ mấy? iz A. Cung  IV  . B. Cung  II  . C. Cung  III  . D. Cung  I  .
Câu 27. Cho số phức z thỏa mãn z  3  4i  2 và w  2z 1 i . Khi đó w có giá trị lớn nhất bằng A. 4  74 . B. 2  130 . C. 4  130 . D. 16  74 . 2z i
Câu 28. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P  với z z là số phức khác 0 và M
thỏa mãn z  2 . Tính tỉ số . m M M 4 M 5 M A.  3 . B.  . C.  . D.  2 . m m 3 m 3 m
_________________________________ 40
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI SỐ PHỨC LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN SỐ PHỨC NÂNG CAO TỔNG HỢP MÙA THI – PHẦN 20)
_______________________________________________ 2 5
Câu 1. Gọi z , z là hai số phức thoả mãn đồng thời hai điều kiện z 1 i
; z  2  mi z m với m là số 1 2 5 thực tuỳ ý. Gọi ,
A B lần lượt là điểm biểu diễn hình học của z , z . Gọi S là tập các giá trị của m để diện tích tam 1 2
giác ABI lớn nhất với I 1; 
1 . Tổng bình phương các phần tử của S bằng 17 5 A. . B. 65 . C. . D. 80 . 4 4
Câu 2. Gọi z , z , z là các nghiệm phức của phương trình 3 2
z  5z 17z 13  0 . Gọi ,
A B, C lần lượt là điểm 1 2 3
biểu diễn hình học của z , z , z . Tính diện tích tam giác ABC 1 2 3 5 A. S  3 . B. S  . C. S  4 . D. S  6 . ABC ABC  2 ABC ABC
Câu 3. Cho số phức z thỏa mãn 2  i z  4  5i  3 5 . Giá trị lớn nhất của biểu thức
P z 1 2i z  7  6i bằng A. 4  2 13 . B. 8 52 . C. 2 53 . D. 2 41 .
Câu 4. Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn
z iz i 16 và z  4  2i m . Tính tổng các phần tử của tập S . A. 9 . B. 8 . C. 14 . D. 10 .
Câu 5. Tính tổng các giá trị m để ứng với một giá trị m tồn tại 4 số phức z thỏa mãn đồng thời
z z z z  2 và z(z  2)  (z z)  m là số thuần ảo. A. 1,5 B. 0,5 C. 4 D. 2  1
Câu 6. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn z  2  i  2 2 và  z  2 1 là số thuần ảo? A. 0 . B. 2 . C. 4 . D. 3 .
Câu 7. Phương trình 2
z  2z m  0 có hai nghiệm phức z , z thỏa mãn 2
2 z z m z  2 . Số giá trị nguyên 1 2 1 1 2 m thu được bằng A.2 B. 3 C. 1 D. 4
Câu 8. Xét các số phức z thỏa z 1 2i  2 5 và số phức w thỏa mãn 5 10iw  3  4iz  25i . Tổng giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P w bằng: A. 4 . B. 2 10 . C. 4 5 . D. 6 .
Câu 9. Trên tập hợp các số phức, cho phương trình 2
z az b  0 , a ,b  . Biết phương trình đã cho có hai
nghiệm là z  2  i và z , khi đó giá trị của az bz bằng 1 2 1 2 A. 6 10 . B. 18 . C. 15 3 . D. 5 13 . 2 2 2
Câu 10. Tính 3a + 4b + 5c biết rằng 3 3 3 3 3 cos  cos  cos  a b c 7 7 7 A.48,5 B. 50,5 C. 34,5 D. 26,5
Câu 11. Cho hai số phức z , z thay đổi thỏa mãn z i z  3  5i , z  1 3i z  2  7i sao cho z z 1 2 1 1 2 2 1 2
nhỏ nhất. Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z  2  2i z  5  6i là 1 2 A. 4 . B. 3 3 . C. 26 . D. 5 .
Câu 12. Cho hai số phức z , z thỏa mãn z z  4 z z . Biết rằng M , N lần lượt là các điểm biểu diễn cho số 1 2 1 1 2 2
phức z , z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn tam giác MON có diện tích bằng 32 . Khi đó giá trị nhỏ nhất của 1 2
z z bằng: 1 2 A. 8 2 . B. 12 2 . C. 12 . D. 16 .
Câu 13. Cho phương trình 2
z  2mz  6m  8  0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m
để phương trình có hai nghiệm phức phân biệt z , z thỏa z .z z .z ? 1 2 1 1 2 2 41 A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . 2
Câu 14. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 2
z  (z)  2 z
 16 là hai đường thẳng d , d . 1 2
Khoảng cách giữa hai đường thẳng d , d bằng 1 2 A. 1 B. 4 C. 2 D. 6
Câu 15. Xét các số phức z z
z  4  1 và iz  2  1 . Giá trị nhỏ nhất của z  2 z bằng 1 , 2 thỏa mãn 1 2 1 2 A. 4 2  3 B. 2 5  2 C. 4  2 D. 4 2  3
Câu 16. Cho các số phức z , z , z thỏa mãn z  4  5i z 1  1 và z  4i z  8  4i . Tính M z z khi 1 2 1 2 1 2
P z z z z đạt giá trị nhỏ nhất. 1 2 A. 41 . B. 6 . C. 2 5 . D. 8.  z  4  17  1
Câu 17. Phương trình 2
z  (a 1)z  2b 1  0 có hai nghiệm phức z , z thỏa mãn 1 2 
z 1 3i  5  2
Khi đó biểu thức M  2a  3b có thể nhận hai giá trị M , M với tổng bằng 1 2 A.44 B. 40 C. 36 D. 27
Câu 18. S là tập hợp các số phức z thỏa mãn .
z z z z . Các số phức z , z S thỏa mãn z z  1. Tìm giá 1 2 1 2
trị nhỏ nhất của biểu thức z i 3  z i 3 . 1 2 A.2 B. 1 3 C. 2 3 D. 20  8 3
Câu 19. Cho các số phức z thỏa mãn iz 1  1 2i . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là
đường tròn C  . Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn C  lần lượt là
A. I 0; 2, R  3 . B. I 0;  1 , R  3 . C. I 0;   1 , R  3 . D. I 0;   1 , R  3 .
Câu 20. Phương trình 2
z  3z  5  0 có hai nghiệm phức z , z sao cho số phức f z f z có modul bằng 4, 1   2  1 2
trong đó f z 15 13 3 2
z 14z 15z  2z  (m  6)z 10 . Tổng bình phương các giá trị m thu được bằng 8 16 A. B. 352 C. D. 88 11 11
Câu 21. Số phức z thỏa mãn đồng thời z  4  z z z  4; (z  2i)(zi  2  4i) có phần ảo là số thực không
dương. Hình phẳng (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z. Diện tích hình (H) gần nhất giá trị nào A. 21 B. 7 C. 17 D. 28
Câu 22. Xét hai số phức z , z thỏa mãn  z  2  i 2  2 3i z z
3  i và z i z 1 2i . Giá trị 1    1 1  1 2 2 2
nhỏ nhất của z z bằng: 1 2 34 A. 7 B. 2 6 C. D. 2 2 5 z
Câu 23. S là tập hợp các số phức z sao cho z không phải số thực và
là số thực. Các số phức 2 2  z 2 2
z , z S thỏa mãn z z  2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của z  3i z  3i . 1 2 1 2 1 2 A.4 B. 5 C. 2 D. 10
Câu 24. Phương trình 2
z  4z  5  0 có hai nghiệm phức z , z với A, B là hai điểm biểu diễn hai số phức z , z . 1 2 1 2 
Tính giá trị của cos AOB . A.1 B. 0,8 C. 0,6 D. 0,5
Câu 25. Xét các số phức z và w thỏa mãn z  w  1, z  w 
2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P zw+2i  z  w   4 bằng 3 2 1 5 2 A. . B. . C. 5  2 2 . D. 5 . 2 4
_________________________________ 42
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI SỐ PHỨC LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN SỐ PHỨC NÂNG CAO TỔNG HỢP MÙA THI – PHẦN 21)
_______________________________________________
Câu 1. Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho số phức w  (z  6)(8  zi) là số thực. Xét các số phức
z , z S thoả mãn z z  8 , giá trị nhỏ nhất của P z  3z bằng 1 2 1 2 1 2 A. 20  13 . B. 5  13 . C. 20  4 13 . D. 20  8 2 .
Câu 2. Cho hai số phức z , z thỏa mãn z  2, z  2 . Gọi A và B là các điểm biểu diễn cho z và iz . Biết 1 2 1 2 1 2 
AOB  45 , hãy tính 2 2
S  4z  9z . 1 2 A. 8 2 . B. 8 . C. 245 . D. 2 145 .
Câu 3. Trong mặt phẳng phức, gọi các điểm ,
A B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phửc
z  1 2i; z  4  4i; z  3  i . Diện tích tam giác ABC bằng 1 2 3 7 A. 2. B. . C. 5 . D. 5. 2
Câu 4. Cho số phức z thỏa mãn z  5  7i  197 . Giá trị lớn nhất của z  4  7i z  6  21i thuộc tập hợp nào sau đây? A. 20; 197. B. 30;4  0 . C.  197; 2 394  D. 2 394;40.   2
Câu 5. Có bao nhiêu số phức 2
z thỏa mãn  z  2z  7 z  2z   0 ? A. 3. B. 5. C. 6 . D. 4 .
Câu 6. Giả sử z , z là hai trong các số phức thỏa mãn  z  68  zi là số thực. Biết rằng z z  6 . Giá trị 1 2 1 2
nhỏ nhất của biểu thức z  3z bằng 1 2 A. 20  4 21 . B. 5   73 . C. 20  2 73 . D. 5  21 .
Câu 7. Cho hai số phức z, w thỏa mãn z  7 , w  7 và 3z  4w  35 . Giá trị lớn nhất của biểu thức
4z  3w  2022i bằng A. 2022 . B. 4044 . C. 2057 . D. 2071 .
Câu 8. Gọi z , z là các số phức thỏa mãn điều kiện z  3z  3 và 3z z  1 . Tìm giá trị lớn nhất của 1 2 1 2 1 2
P z z 1 2 4 A. P  . B. P  1 . C. P  2 . D. P  5 . 9
Câu 9. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 5z  4  3iz  25 là đường thẳng có phương trình
A. 8x  6 y  25  0 .
B. 8x  6 y  25  0 .
C. 8x  6 y  25  0 .
D. 8x  6 y  0 .
Câu 10. Cho số phức z thỏa mãn z z  2 | z z
∣ 8 , Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhầt, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P |
z  3  3i | . Giá trị cùa M m bằng A. 5  58 . B. 2 10 . C. 10  58 . D. 10  34 .
Câu 11. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình 2
z   m   2 2 2
1 z  4m  5m  0 ( m là tham số thực). Có bao
nhiêu giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm z thoả mãn 2
z  1 4m z  4m  5m  3  10 ? 0   2 0 0 A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3 .
Câu 12. Cho số phức z thỏa mãn z  2  i  1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T  3 z  2  4 z  2  2i . A. 4 3 . B. 2 7 . C. 10 . D. 5 .
Câu 13. Xét các số phức z và w thỏa mãn z  2  2i  1 và w  2  i w  3i . Khi z w w  3  3i đạt giá trị
nhỏ nhất. Tính z  2w A. 2 5 . B. 7 . C. 2 3 . D. 61 .
Câu 14. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình 2
z  2m  
1 z m  3  0 ( m là tham số thực). Có bao
nhiêu giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm phức z thỏa mãn z  2  6 ? 0 0 43 A. 3. B. 4. C. 1. D. 2.
Câu 15. Có bao nhiêu số nguyên dương a để phương trình 2
z  a   2
3 z a a  0 có 2 nghiệm phức z , z thỏa 1 2
mãn z z z z ? 1 2 1 2 A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. 2 2
Câu 16. Cho z , z   , z  3, z  4, z z  5 . Giá trị A   z zz z bằng 1 2   1 2  1 2 1 2 1 2 A. 288 . B. 144 . C. 0 . D. 24 .
Câu 17. Cho hai số phức z, w phân biệt thỏa mãn z w  4 và  z iw i là số thực. Giá trị nhỏ nhất của z w bằng A. 2 14. B. 2 15. C. 8. D. 2 3.
Câu 18. Số phức z thỏa mãn z  8  z  8  20 và có modul lớn nhất M, modul nhỏ nhất n. Tính m + n. A. 16 B. 17 C. 10 2 D. 5 10
Câu 19. Số phức z thỏa mãn iz  2i  4  3 , số phức u có phần thực bằng 2, số phức w có phần ảo bằng 1. Tìm giá 2 2
trị nhỏ nhất của u z w z . A.9 B. 2 C. 5 D. 4 z
Câu 20. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
là số thực và z+2 z  2i là số thuần ảo? 2 z  2z A. 2. B. 1. C. 0. D. 3.
Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn z  1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P z 1  z i A. 8  4 2 . B. 2 . C. 2 2  2 . D. 2 2 .
Câu 22. Xét đa thức phức f z 17 15 14 2
z z  6z  3z  5z  9 . Phương trình 2
z  2z  3  0 có hai nghiệm phức
z , z ; tìm modul của số phức f z f z . 1   2  1 2 A.3 B. 2 C. 3 D. 2 2
Câu 23. Tính tổng lập phương các căn bậc hai của số phức z  2022  2025i . A.0 B. 1 C. – 1 D. 2
Câu 24. Phương trình 3 2
z az bz  2  2i  0 có ba nghiệm phức là z , z , z . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 2 3
2 z  4 z  8 z . 1 2 3 A.24 B. 24 2 C. 18 2 D. 24 3 z i
Câu 25. Biết rằng có đúng một số phức z thỏa mãn | z  2i | |
z  2  4i | vả
là số thuần ảo. Tính tổng phần z i
thực và phần ảo của z A. 4. B. 4 . C. 1. D. 1  .
Câu 26. Xét trên tập số phức phương trình: 2 2
z  2mz m  2m  4  0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị 2 2
thực của m để phương trình trên có hai ngiệm phức phân biệt z , z sao cho zz 10? 1 2 1 2 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 27. Cho số phức z thỏa mãn tồn tại các số phức w , w sao cho w w w w  0 trong đó 1 1   2 2  1 2 z z w  ; w
và z  4  4i m (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của tham số m sao cho tồn 1 2 2 2 z  4 z 16
tại đúng 5 số phức z thỏa mãn các điều kiện trên? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. Vô số. z
Câu 28. Cho các số phức z và w thỏa mãn 3  iz
1 i . Tìm giá trị lớn nhất T w i . w 1 3 2 2 1 A. . B. 2. C. . D. . 2 2 2
Câu 29. Xét các số phức z , z thỏa mãn z  4  1 và iz  2  1 . Giá trị nhỏ nhất của z  2z bằng 1 2 1 2 1 2 A. 4 2  3 . B. 4 2  3 . C. 2 5  2 . D. 4  2 .
_________________________________ 44
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI SỐ PHỨC LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN SỐ PHỨC NÂNG CAO TỔNG HỢP MÙA THI – PHẦN 22)
_______________________________________________
Câu 1. Biết z , z  5  4i và z là ba nghiệm của phương trình 3 2
z bz cz d  0  , b ,
c d   , trong đó z là 1 2 3 3
nghiệm có phần ảo dương. Phần ảo của số phức w z  3z  2z bằng 1 2 3 A. 12 . B. 8  . C. 4 . D. 0 .
Câu 2. Ba điểm A, B, C lần lượt biểu diễn các số phức z, (1 i 3)z, 2z . Gọi diện tích các tam giác OAB, ABC lần S
lượt là S , S . Tính tỉ số 1 . 1 2 S2 A.1 B. 2 C. 0,5 D. 3
Câu 3. Cho số phức z thỏa mãn z 1 i  10 . Tim giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  2 z  5  4i z  9  5i . A. 8 2 . B. 8 3 . C. 7 3 . D. 7 2 . z i
Câu 4. Số phức z thỏa mãn
k với k dương khác 1. Quỹ tích điểm biểu diễn số phức z là đường tròn (C) có z 1
tâm I (a;b), khi k thay đổi thì tâm I luôn nằm trên đường cố định nào dưới đây
A. x y  1
B. 2x y  2  0
C. x  3y  2
D. x  2 y  0 z 1 i z
Câu 5. Xét các số phức z thoả mãn
là số thực. Gọi M là hợp các điểm biểu diễn của số phức , N là
z zi 1 2
tập hợp các điểm đi qua I 0;  
1 và cách đều Ox . Giá trị nhỏ nhất của MN bằng: 1 3 1 A. . B. . C. . D. 1. 4 4 2
Câu 6. Gọi z , z là hai trong các số phức z thỏa mãn z  3  5i  5 và z z  6 . Tập hợp điểm biểu diễn số 1 2 1 2
phức   z z  6 10i là một đường tròn có bán kính bằng 1 2 A.5 B. 6 C. 4 D. 3
Câu 7. Biết rằng phương trình 4 3 2
z  2z z  2z 10 có một nghiệm là z  1 i . Tính tổng bình phương modul
tất cả các nghiệm của phương trình đã cho. A.14 B. 10 C. 16 D. 20   1  3x 1  2    x y   
Câu 8. Tìm số cặp nghiệm của hệ phương trình   1   7y 1  4 2    x y    A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 9. Hai số phức u, v thỏa mãn 2 2
u  2v  6; u uv  2v  8i  6  14 . Tìm giá trị lớn nhất của 2 2
4 2u v  5 u  2v . A.412 B. 356 C. 712 D. 288 3
Câu 10. Cho z  1 i và các số phức z a  5i, z b (trong đó b > 1) thỏa mãn 3 z z  3 z z z z . 1 2 1 2 1 2 Tính b a .
A. b a  5 3 .
B. b a  2 3 .
C. b a  4 3 .
D. b a  3 3 .
Câu 11. Biết rằng n  0 1 2 3 2
C iC C iC  ... n ni Ci . Đặt k k T
i C . Tính T . n n n n n  32768 k 1  n 8 A.- 8i B. – 120i C. – 330i D. – 8i
Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm A0; 4
  và M là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn hệ thức
2 z i z z  2i . Giá trị nhỏ nhất của đoạn AM bằng: A. 3. B. 4 . C. 6 . D. 7 .
Câu 13. Cho hai số phức z , z thỏa mãn điều kiện 2 z i z z  2i và z i 10 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 2 1 1 1 2
biểu thức z z ? 1 2 45 A. 10 1 . B. 3 5 1 . C. 101 1 . D. 101 1 2 1 1 z z
Câu 14. Các số phức z  0, z  0 thỏa mãn  
. Tính giá trị của biểu thức 1 2 P   . . 1 2 z z z z z z 1 2 1 2 2 1 1 3 2 A. . B. P  2 . C. . D. 2 . 2 2
Câu 15. Tìm tất cả các giá trị thực của a sao cho phương trình 2 2
z az  2a a  0 có hai nghiệm phức có mô- đun bằng 1 . 1 5 A. a  . B. a 1. C. a  1  .
D. a  1; a  1. 2 15 2
Câu 16. Số phức z thỏa mãn (3  i) z
 3i 1 . Tính z . z A.3 B. 2 C. 4 D. 5
Câu 17. Số phức z thỏa mãn z  5  i z 1 7i . Tìm giá trị lớn nhất của P z  4  2i z  2  4i . A. 13 B. 2 13 C. 2 10 D. 5
Câu 18. Gọi a là phần thực số phức z thỏa mãn (z 1)(z  2i) là số thực và z nhỏ nhất. Tìm a. A.1,6 B. 0,4 C. 0,6 D. 0,8
Câu 19. Hai số phức z, w thỏa mãn z  3 2 
2; w  4 2i  2 2 . Khi z  w đạt giá trị nhỏ nhất, tính 2 3z w . A.8 B. 32 C. 1 D. 72  1  5
Câu 20. Cho số phức z a bi, (a  0, b  0; a, b ) . Đặt 2
f (x)  ax bx  2 . Biết f ( 1  )  0; f     . Tính  4  4
giá trị lớn nhất của z . A. max z  2 5 . B. max z  3 2 . C. max z  5 . D. max z  2 6 .
Câu 21. Tính tích các giá trị thực m khi phương trình 2
z  (m  2i 1)z  2mi m  0 có hai nghiệm z , z thỏa 1 2 2 2 mãn hệ thức zz  9 . 1 2 A.8 B. 6 C. 10 D. 12
Câu 22. Hai số phức z, w thỏa mãn z w  3; 3z w  1. Tìm giá trị lớn nhất của z w . 4 A.1 B. 5 C. D. 2 9
Câu 23. Có bao nhiêu giá trị nguyên m thuộc (0;20) để phương trình 2
z  6z m  0 có hai nghiệm z , z thỏa 1 2
mãn hệ thức z .z z .z . 1 1 2 2 A.13 B. 12 C. 10 D. 11
Câu 24. Tính tổng các giá trị nguyên m để phương trình 2
z  2(m 1)z  4  0 có hai nghiệm z , z thỏa mãn hệ 1 2 thức z z 1 2 A.3 B. 2 C. 6 D. 5 6  8i
Câu 25. Số phức z có modul bằng 4, tập hợp các điểm biểu diễn số phức w
i là một đường tròn, bán z
kính ra của đường tròn đó bằng A.40 B. 5 C. 2,5 D. 10
Câu 26. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình 2
z iz m  0 ( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp các
giá trị thực của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z , z thỏa mãn  3 z i 3
z i  4 . Tổng 1 2  1 2
tất cả các phần tử của S có giá trị bằng A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 1.
Câu 27. Cho các số phức z , z , z thỏa mãn z  3, z  4, z  5 và 75z z  9z z  32z z  120 . Giá trị của 1 2 3 1 2 3 1 2 2 3 1 3
biểu thức P z  2z  3z bằng 1 2 3 A. 1. B. 8 . C. 2 . D. 6 . 46
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI SỐ PHỨC LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN SỐ PHỨC NÂNG CAO TỔNG HỢP MÙA THI – PHẦN 23)
_______________________________________________
Câu 1. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để 2 4 6 8 26 28 30 1 2 4 6 8 ... 26 28 30 15.2n C C C C C C C           . 30 30 30 30 30 30 30 A. 15 B. 14 C. 17 D. 18
Câu 2. Tính tổng các giá trị m để phương trình 2
z  (m  2i)z  2mi  0 có hai nghiệm z , z thỏa mãn điều kiện 1 2 2
z  3  z  6m . 1 2 11 5 37 A.  B. C.  D. Kết quả khác 3 7 7
Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,gọi  H  là phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn các số phức z thỏa z 16 mãn và
có phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn 0; 
1 .Tính diện tích S của  H  16 z
A. S  326  .
B. S  164  . C. S  256.. D. S  64 . . 4
Câu 4. Số phức z thỏa mãn 4 z i  5 z i  14 . Tìm giá trị lớn nhất của z i . 3 A.3 B. 4 C. 5 D. Kết quả khác
Câu 5. Biết số phức z thõa mãn z 1  1 và z z có phần ảo không âm. Phần mặt phẳng biểu diễn số phức z có diện tích là:  A. 2 . B. 2  . C. . D.  . 2
Câu 6. Có bao nhiêu số nguyên m < 20 để phương trình 2
z  (m  2i)z  2mi  0 có hai nghiệm z , z thỏa mãn 1 2
điều kiện z 1  z  4 1 2 A.21 B. 20 C. 19 D. 14
Câu 7. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 1  2i z  2  2i  5; z  6 A.2 B. 1 C. 3 D. 0
Câu 8. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để 0 2 4 6 100     ...   5n C C C C C  . 100 100 100 100 100 A. 26 B. 22 C. 30 D. 18
Câu 9. Cho hai số phức z , z thoả mãn z  2, z  3 . Gọi M , N là các điểm biểu diễn cho z và iz . Biết 1 2 1 2 1 2  MON  30 . Tính 2 2
S z  4z . 1 2 A. 5 2 B. 3 3 C. 4 7 . D. 5 .
Câu 10. Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình 2
z  a   2
3 z a a  0 có hai nghiệm phức z , z thỏa 1 2
mãn điều kiện z z z z ? 1 2 1 2 A. 3. B. 4. C. 5. D. 2.
Câu 11. Cho số phức z có z  2021. Diện tích của đa giác có các đỉnh là các điểm biểu diễn của z và các 0 0 0 1 1 1 n 3
nghiệm của phương trình   được viết dạng
, n   . Chữ số hàng đơn vị của n là z z z z 4 0 0 A. 9 B. 8 C. 3 . D. 4 . z
Câu 12. Cho các số phức z và  thỏa mãn 2  iz   1  .
i Tìm giá trị lớn nhất của T    1  i  4 2 2 2 2 A. B. C. D. 2 3 3 3
Câu 13. Cho số phức z thỏa z  1. Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức 5 3 4
P z z  6z  2 z 1 . Tính M m .
A. m  4 , n  3 .
B. m  4 , n  3
C. m  4 , n  4 .
D. m  4 , n  4  .
Câu 14. Hai số phức z , z thỏa mãn z  2  3i  5 và z z  6 . Tập hợp điểm biểu diễn số phức z z là 1 2 1 2 1 2
đường tròn có bán kính bằng 47 A.2 B. 4 C. 8 D. 2 2 z 1
Câu 15. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời z 1  2 và là số thuần ảo? z i A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.
Câu 16. Gọi S là tổng các giá trị thực của m để phương trình 2
9z  6z 1  m  0 có nghiệm phức thỏa mãn
z  1. Giá trị của S bằng A. 20 . B. 12. C. 14 . D. 8 .
Câu 17. Số phức z có phần thực âm và thỏa mãn điều kiện z 1  2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
z  3  i z i 3  z i 3 A.6 B. 4  17 C. 37 D. Kết quả khác
Câu 18. Cho các số thực a, b sao cho phương trình 2
z az b  0 có hai nghiệm phức z , z thỏa mãn điều 1 2
kiện z  3  4i  1 và z  7  7i  6. Khi đó a b bằng 1 2 A. 1  3 . B. 12. C. 13 . D. 8 .
Câu 19. Xét các số phức z thỏa mãn z  2 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức 2  iz w
là một đường tròn có bán kính bằng 1 z A. 10 . B. 2 . C. 2 . D. 10 . (2  i)z
Câu 20. Số phức z thỏa mãn (1  i) z
 2  i . Tìm giá trị nhỏ nhất của w  2  i . w 4 5 7 5 2 5 A.1 B. C. D. 3 3 3
Câu 21. Phương trình hệ số thực 2
z az  3  4i  0 có hai nghiệm phức z , z . Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 2 2 z  3 z . 1 2 A.10 B. 2 30 C. 10 5 D. 4 17
Câu 22. Cho A , B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự z , z khác 0 và thỏa mãn đẳng thức 0 1 2 2
z z z z . Hỏi ba điểm O , A , B tạo thành tam giác có đặc điểm đầy đủ là 0 1 0 1 A. Đều B. Cân tại O C. Vuông tại O
D. Vuông cân tại O 10
Câu 23. Xét số phức z thỏa mãn 1 2iz   2  .
i Mệnh đề nào dưới đây đúng? z 1 3 1 3 A. z  . B. z  2 . C.  z  2 . D.  z  2 2 2 2
Câu 24. Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z m 1  3i  4 . Tìm tổng tất cả các số thực m
sao cho tập hợp các điểm M là đường tròn tiếp xúc với trục Oy . A.2 B. – 2 C. – 3 D. 5 3 5 5w
Câu 25. Cho các số phức z , w thỏa mãn w i  và
 2  i . Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là 5 z  4
đường tròn có bán kính bằng A.4 B. 3 C. 2 D. 1
Câu 27. Gọi S là tổng tất cả các giá trị thực m để phương trình 2
z  (m  5i)z  5mi  0 có hai nghiệm z , z thỏa 1 2 mãn điều kiện 2
z 1  z z . Khi đó S gần nhất số nào 1 1 2 A.30 B. 14 C. 26 D. 19 1
Câu 28. Hai số phức z , z thỏa mãn w z
có phần ảo bằng 0,25. Biết rằng z z  3 , tìm giá trị nhỏ 1 2 z 1 1 2
nhất của biểu thức z  2z . 1 2 A. 5  3 B. 3 5  3 C. 2 5  2 3 D. 3 5  3 2 48
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI SỐ PHỨC LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN SỐ PHỨC NÂNG CAO TỔNG HỢP MÙA THI – PHẦN 24)
_______________________________________________
Câu 1. Gọi số phức z a bi, a,b   thoả mãn z 1  1 và 1 i z  
1 có phần thực bằng 1 đồng thời z
không là số thực. Khi đó a.b bằng: A. 2 . B. 1. C. 2 . D. 1  . m
Câu 2. Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho phương trình z
 2  0 có nghiệm phức z thỏa mãn z 0
z  1 . Tính tổng các phần tử của S . 0 A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 2 .  2 2
Câu 3. Cho z a bi, a, b
, b  0 thỏa z z  3
 (z z )  6
 . Giá tri a b bằng A. 3. B. 0. C. 2. D. 1  . z | zw | z ||
Câu 4. Cho z, wC thỏa
i   và | 5w  7  i | 10 . Giá trị lớn nhất P  bằng | z | z | z | A․ 3. B. 2. C. 4. D. 5. 1
Câu 5. Cho số phức z a bi , a,b   thỏa mãn  z z  i i z z  2 4 40 1 và z
 3i đạt giá trị nhỏ 2
nhất. Tính S  3b  8a . A. S  19 . B. S  23 . C. S  7 . D. S  11 .
Câu 6. Cho hai số phức z , z thỏa mãn z  2  i z  4  7i  6 2 và iz 1 2i  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 2 1 1 2
biểu thức T z z . 1 2 A. 2 1. B. 2 1. C. 2 2 1. D. 2 2 1.
Câu 7. Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z thỏa mãn z 1 2i  3 . Xét hai số phức z , z S thỏa mãn 1 2
z z  4 . Khi z , z thay đổi thì điểm biểu diễn của số phức z z luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính 1 2 1 2 1 2
của đường tròn đó bằng A. 5 . B. 2 5 . C. 10 . D. 2 10 .
Câu 8. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để trên tập số phức, phương trình 2 2
z  2mz m m  2  0 có
hai nghiệm z , z thoả mãn z + z  2 10 ? 1 2 1 2 A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 6 .
Câu 9. Cho số phức z a bi , a ,b   thỏa mãn 2z  2  3i  1. Khi đó biểu thức P  2 z  2  z  3 đạt giá
trị lớn nhất thì giá trị a b bằng A. 3 . B. 2 . C. 2  . D. 3 .
Câu 10. Gọi S là tập hợp tất cả các số thực m để phương trình 2 2
z  3z m  2m  0 có nghiệm phức z mà 0
z  2 . Tổng tất cả các số trong tập S bằng 0 A. 4 . B. 3 . C. 6 . D. 2 .
Câu 11. Cho hai số phức z, w thỏa mãn z  7, w  7 và 3z  4w  35. Giá trị lớn nhất của biểu thức
4z  3w  2022i bằng A. 2022 . B. 2057 . C. 4044 . D. 2071 .
Câu 12. Cho z , z là hai số phức khác 0 thỏa mãn 2 2
z z z z  0 và z  2 . Giá trị của biểu thức 1 2 1 1 2 2 1 2
P  2 z  3 z z bằng: 2 1 2 A. 4 . B. 15 . C. 14 . D. 8 .
Câu 13. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện z i 5  z i 5  6 và môđun của số phức z bằng 5 . A. 0 . B. 4 . C. 3 . D. 2 .
Câu 14. Cho hai số phức z , z thỏa mãn z  2  8i  2 5 và z  3  5i z 1  3i . Giá trị nhỏ nhất của biểu 1 2 1 2 2
thức P z z z  3  i z  3  4i bằng 1 2 2 2 A. 4 5 . B. 6 5 . C. 5 5 . D. 3 5 . 49
Câu 15. Có bao nhiêu giá trị nguyên  2022; 2022 để phương trình 2
z  2z 1 2m  0 có hai nghiệm phức
thỏa mãn z .z z .z . 1 1 2 2 A. 2023 . B. 2022 . C. 4045 . D. 2021 .
Câu 16. Xét hai số phức z , z thỏa mãn  z  2  i 2  2 3i z z
3  i và z i z 1 2i . Giá trị 1    1 1  1 2 2 2
nhỏ nhất của z z bằng 1 2 34 A. 2 2 . B. 7 . C. 2 6 . D. . 5
Câu 17. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình 2
z  m   2 2
1 z m  3  0 ( m là tham số thực). Có bao
nhiêu giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z , z thỏa z z  6 ? 1 2 1 2 A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 .
Câu 18. Gọi z , z là hai số phức khác nhau thõa mãn đồng thời hai hệ thức z 1 i  14 và 1 2
z m i z  3  mi , trong đó m là tham số thực. Giá trị nhỏ nhất của z z bằng 1 2 A. 2 . B. 6 . C. 4 . D. 8 .
Câu 19. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình 2
z  m   2 2
1 z m  3  0 ( m là tham số thực). Gọi S là tập
hợp giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm z , z thoả mãn z z  2 5 . Tính tổng các phần tử của tập 1 2 1 2 S. 9 1  A. 4 . B. . C. . D. 5 . 2 2
Câu 20. Cho hai số phức z , z thỏa mãn 5 z i z 1 i  3 z 1 3i và z i  5 . Giá trị lớn nhất của biểu 1 2 1 1 1 2
thức P z z  2  4i bằng 1 2 A. 5  3 5 . B. 2  13 . C. 9 . D. 5  4 5 .
Câu 21. Cho số phức w và hai số thực a , b . Biết rằng w  2i và 2w 111i là hai nghiệm của phương trình 2
z az b  0 . Tính giá trị của biểu thức P a b . 1 5 A. P  28 . B. P  . C. P  24 . D. P   . 9 9
Câu 22. Xét các số phức z , z thoả mãn z  2  2i  2 . Đặt a z z . Tìm a sao cho P z iz đạt giá trị 1 2 1 2 1 2 lớn nhất. A. a  2 . B. a  2 3 . C. a  4 . D. a  2 2 .
Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn z
2 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn của số phức 5  iz
w thỏa mãn w
là một đường tròn có bán kính bằng 1 z A. 2 13 . B. 2 11 . C. 44 . D. 52 .
Câu 24. Xét các số phức z , w thỏa mãn z  1 và w  2 . Khi z iw  6  8i đạt giá trị nhỏ nhất, z w bằng 221 29 A. 3 . B. 5 . C. . D. . 5 5
Câu 25. Cho các số thực b , c sao cho phương trình 2
z bz c  0 có hai nghiệm phức z , z thỏa mãn 1 2
z  4  3i  1 và z  8  6i  4 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 2
A. 5b  6c  12 .
B. 5b c  4  .
C. 5b c  12 .
D. 5b c  4 .
Câu 26. Cho số phức z có phần thực không âm, phần ảo không dương, đồng thời thoả mãn z  2  i z  3i và
z z  2  i  4i 1 là số phức có phần ảo không dương. Khi số phức w z  3zi có phần ảo nhỏ nhất thì môđun của w bằng A. 2 5 . B. 13 . C. 2 10 . D. 5 .
_________________________________ 50
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI SỐ PHỨC LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN SỐ PHỨC NÂNG CAO TỔNG HỢP MÙA THI – PHẦN 25)
_______________________________________________
Câu 1. Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn điều kiện 4
z z . Số phần tử của S là A. 7 . B. 6 . C. 5 . D. 4 .
Câu 2. Cho số phức z thỏa mãn z z z z  4 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
P z  2  2i . Đặt A M m . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. A 34;6 . B. A6; 42  . C. A2 7; 33 . D. A4;3 3 .
Câu 3. Số phức z thỏa mãn z  1  2i z  5  2i  2 13 . Giá trị lớn nhất của z  2  3i là m, m gần nhất giá trị nào sau đây A.4,6 B. 4,7 C. 5,2 D. 4,8
Câu 4. Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình 2 2
z  (a  3)z a a  0 có hai nghiệm phức thỏa mãn điều
kiện z z z z . 1 2 1 2 A.4 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 5. Hai số phức w  ;
i 3  2w là hai nghiệm của phương trình 2
z az b  0 . Tính a + b A.3 B. – 3 C. 9 D. 7
Câu 6. Cho số phức z có z  1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2
P z z z z 1 . 13 11 A. B. 3 C. 3 D. 4 4
Câu 7. Xét số phức z thỏa mãn z  2  i z  4  7i  6 2. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn
nhất của z 1 i . Tính P m M . 5 2  2 73 5 2  73 A. P  B. P  5 2  73 C. P  D. P  13  73 2 2
Câu 8. Đường cong (C) là tập hợp điểm biểu diễn số phức 3
z m  (m m)i . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành. A. 0,5 B. 0,25 C. 0,75 D. 1,5
Câu 9. Số phức z thỏa mãn z  6  z  6  20 . Gọi M,n lần lượt là lớn nhất và nhỏ nhất của z . Tính M n
A. M n  2 .
B. M n  4 .
C. M n  7 .
D. M n  14 .
Câu 10. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn . z z  1
và z  3  i m . Tìm số phần tử của S . A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3 .
Câu 11. Số phức z thỏa mãn z  (1  i)  z  2i . Tập hợp điểm biểu diễn số phức w  (3  4i)z 1 trong mặt
phẳng tọa độ là đường thẳng  có dạng A. x – y + 1 = 0 B. y = x + 4 C. 3x + y + 8 = 0 D. 5x – y + 2 = 0
Câu 12. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2
z  2mz  8m  12 có hai nghiệm phân biệt có modul bằng nhau A.4 B. 3 C. 2 D. 5 m  2i
Câu 13. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để số phức z  có phần thực dương m  2im  2 A. m  2 . B.  . C. 2  m  2 . D. m  2  . m  2 
Câu 14. Cho hai số phức z  3  4i và z '  2  m  mi m  thỏa mãn z '  iz . Tổng tất cả các giá trị của m bằng 46 A. 1  . B. . C. 0 . D. 2  . 2
Câu 15. Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi m S có đúng một số phức thỏa mãn z m  6 và 51 z
là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập S . z  4 A. 10. B. 0. C. 16. D. 8.
Câu 16. Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của m để tồn tại 4 số phức z thỏa mãn z z z z  2 và
z z  2   z z  m là số thuần ảo. Tổng các phần tử của S là 1 3 3 A. 1. B. . C. . D. . 2 2 2
Câu 17. Cho số phức z , z thỏa mãn z  3, z z  3 2 và z iz  6 . Biết z z , tính z . 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 A. 3 7 . B. 3 5 . C. 3 2 . D. 3 3 .
Câu 18. Trong các số phức z thỏa mãn 2
z 1  2 z gọi z và z lần lượt là các số phức có môđun nhỏ nhất và 1 2 2 2
lớn nhất. Giá trị của biểu thức zz bằng 1 2 A. 6. B. 2 2. C. 4 2. D. 2. z
Câu 19. Cho các số phức z và w thỏa mãn 3  iz
1 i . Tìm giá trị lớn nhất T w i w 1 2 3 2 1 A. . B. . C. 2 . D. . 2 2 2
Câu 20. Cho số phức z a bi a,b   thỏa mãn  z 1 i z i  3i  9 và z  2 . Tính P a b . A. 2 . B. 1. C. 3  . D. 1  .
Câu 21. Cho các số phức z thỏa mãn z 2  z 2  2 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P z 2 3  i z 3 3  2i z 3i . A. 12 . B. 6 . C. 8. D. 10 . i z 3  2i
Câu 21. Xét số phức z thỏa mãn
i  3 . Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w   i 2 là đường iz z tròn có bán kính bằng A. 3 13 B. 6 C. 2 13 D. 11 5
Câu 22. Số phức z thỏa mãn (2  i) z
1 3i . Tập hợp điểm biểu diễn số phức w  (3  4i)z 1là một z
đường tròn có bán kính bằng A. 5 B. 10 C. 5 D. 1
Câu 23. Số phức z thỏa mãn z  2  i z  2i . Tập hợp điểm biểu diễn số phức w  (1  i)z  2 trên mặt
phẳng tọa độ là đường thẳng d có phương trình A. y = 2x – 1 B. 3x + y + 5 = 0 C. 2x + y = 6 D. 4x – 2y – 1 = 0 2 2018
Câu 24. Số phức z  1 i  1 i  ...  1 i có phần ảo bằng A. 1009 2 1. B. 1009 1 2 . C. 1009 2 1 . D.   1009 2   1 .
z z z  0 1 2 3  2 2 2
Câu 25. Cho ba số phức z ; z ; z thỏa mãn
. Tính A z zz zz z 1 2 3  2 2 1 2 2 3 3 1
z z z   1 2 3  3 2 2 8 3 A. . B. 2 2 . C. . D. . 3 3 8
Câu 26. Cho hai số phức z ; z đều khác 1 và 1 sao cho 44 58 zz
 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của T z z gần 1 2 1 2 1 2
nhất với giá trị nào sau đây. 11 7 7 1 A. . B. . C. . D. . 100 205 200 200
_________________________________
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI SỐ PHỨC LỚP 12 THPT 52
(LỚP BÀI TOÁN SỐ PHỨC NÂNG CAO TỔNG HỢP MÙA THI – PHẦN 26)
_______________________________________________
Câu 1. Xét các số phức z thỏa mãn  z  3i z  3 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các
điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng: 9 3 2 A. B. 3 2 C. 3 D. 2 2
Câu 2. Cho số phức z thỏa mãn 3 z z  2 z z  12. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của
z  4  3i . Giá trị của M .m bằng: A. 28 . B. 24 . C. 26 . D. 20 .
Câu 3. Tính tích các giá trị m xảy ra khi phương trình 3 2
z  (1  i)z  (m  3i)z  2i  3  0 có nghiệm thực A.37,5 B. 4 C. 5,25 D. 42,5
Câu 4. Có bao nhiêu số nguyên m để tam giác MNP có diện tích không vượt quá 100 trong đó M, N, P trong mặt
phẳng phức biểu diễn nghiệm của phương trình 3 2
z  (2m  4i)z  (8mi  3)z  6m  0 ? A.120 B. 101 C. 92 D. 51
Câu 5. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: z  4  z  4  10 . Tập hợp các điểm M biểu diễn cho số phức z là
đường có phương trình. 2 2 x y 2 2 x y 2 2 x y 2 2 x y A.   1. B.   1 . C.   1. D.   1 . 9 25 25 9 9 25 25 9
Câu 6. Hai số phức z , z thỏa mãn đồng thời z 1  2i  1; z  3  2 . Tính z z 1 2 1 2 14 3 A.1 B. C. D. 2 4 2
Câu 7. Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn của z , z trong mặt phẳng tọa độ, I là trung điểm MN , O là gốc 1 2 tọa độ, ( 3 điểm ,
O M , N không thẳng hàng ). Mệnh đề nào sau đây luôn đúng?
A. z z  2 OM ON .
B. z z OI . 1 2   1 2
C. z z OM ON .
D. z z  2OI . 1 2 1 2
Câu 8. Phương trình 3 2
z az bz c  0 nhận ít nhất hai nghiệm là 2;1 2i . Tính a  2b  3c A.0 B. 20 C. – 16 D. – 12 1 1
Câu 9. Hai số phức z, w thỏa mãn ,
đều có phần thực bằng 0,125 và z w  2 . Tìm giá trị lớn
z z w w 2 2
nhất của biểu thức z  5i w  5i . A.16 B. 20 C. 10 D. 32 1 i
Câu 10. Cho số phức z thoả mãn
là số thực và z  2  m với m   . Gọi m là một giá trị của m để có z 0
đúng một số phức thoả mãn bài toán. Khi đó:  1   1   3   3  A. m  0; . B. m  ;1 . C. m  ; 2 . D. m  1; . 0   0   0   0    2   2   2   2 
Câu 11. Hai số phức z , z thỏa mãn đồng thời z  2  i  2; z 1  z  1  2i . Tính z z 1 2 1 2 A.4 B. 2 5 C. 2 3 D. 13
Câu 12. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 3  z  3i 1  5 . Tập hợp các điểm biểu diễn của z tạo thành một
hình phẳng. Tính diện tích S của hình phẳng đó. A. S  4 . B. S  25 . C. S  8 . D. S  16 .
Câu 13. Biết số phức z thõa mãn z 1  1 và z z có phần ảo không âm. Phần mặt phẳng biểu diễn số phức z có diện tích là:  A. 2 . B. 2  . C. . D.  . 2
Câu 14. Hai số phức u, v thỏa mãn u v  10; 3u  4v
2019 . Khi đó 4u  3v gần nhất giá trị nào 53 A. 55 B. 36 C. 63 D. 27
Câu 15. Cho z , z là hai trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z  5  3i  5 , đồng thời z z  8.Tập hợp 1 2 1 2
các điểm biểu diễn của số phức w z z trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường tròn có tâm I (a ;b), tính a + b. 1 2 A.16 B. 4 C. 12 D. 14
Câu 16. Tồn tại bao nhiêu số phức z thỏa mãn z (z  5  i)  2i  (6  i)z ? A. 1 B. 3 C. 4 D. 2
Câu 17. Cho các số phức z  3  2i, z  1 4i, z  1 i có điểm biểu diễn hình học trong mặt phẳng Oxy lần 1 2 3 lượt là các điểm ,
A B, C . Tính diện tích tam giác ABC . A. 2 17 . B. 12 . C. 4 13 . D. 9 .
Câu 18. Có bao nhiêu số phức z a bi ,  ,
a b  thỏa mãn z i z 3i z 4i z 6i và z  10 . A. 12. B. 2 . C. 10 . D. 5 .
Câu 19. Cho các số phức z , z , z
thỏa mãn z z z  1. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức 1 2 3 1 2 3 2 2 2
P z zz zz z . 1 2 2 3 3 1 A. P  9 . B. P  10 . C. P  8 . D. P  12 .  1  5
Câu 20. Cho số phức z a bi a,b  ; a,b  0 và f x 2
ax bx  2 . Biết f   1  0, f     . Tập  4  4
hợp điểm biểu diễn số phức z là một miền phẳng có diện tích bằng A.8 B. 6 C. 5 D. 9
Câu 21. Xét các số phức z thỏa mãn z 1 3i  2 . Số phức z mà z 1 nhỏ nhất là
A. z  1 5i .
B. z  1 i .
C. z  1 3i .
D. z  1 i .
z z z z  4 
Câu 22. Có tất cả bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời 
z  2  3i  3 2  A. 7 B. 2 C. 5 D. 3
Câu 23. Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z z 1  0 . Tính giá trị của 2017 2017 P zz . 1 2 1 2 A. P  3 . B. P  2 3 . C. P  3 . D. P  0 . 2
Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn z  4  z  4  10 . Tìm giá trị nhỏ nhất của z  8 z  10 . A.4 B. – 6 C. – 2 D. Kết quả khác
Câu 25. Phương trình 2
z az b  0 có hai nghiệm phức là w  3i  5; 2w  3  2i . Khi đó tích phần thực, phần ảo của w là 8 5 11 A.2 B. C.  D.  3 3 3
Câu 26. Hai số phức z, w thỏa mãn z  6  z
6  4 2 và w  4  5i w  6  6i  5 . Tìm giá trị nhỏ 2
nhất của biểu thức z w . A.20 B. 16 C. 15 D. 12
Câu 27. Gọi z , z là hai trong các số phức z thỏa mãn z  3  5i  5 và z z  6 . Tập hợp điểm biểu diễn số 1 2 1 2
phức   z z  6 10i là một đường tròn có bán kính bằng 1 2 A.5 B. 6 C. 4 D. 3 2
Câu 28. Số phức z thỏa mãn thỏa mãn z  5  z  5  6 và z 12 12i đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó z gần
nhất giá trị nào sau đây A.7,2 B. 7,25 C. 7,3 D. 7,15
Câu 29. Trong các số phức z thỏa mãn 2
z  1  2 z gọi z và z lần lượt là các số phức có môđun nhỏ nhất và 1 2 2 2
lớn nhất. Giá trị của biểu thức zz bằng 1 2 A. 6 . B. 2 2 . C. 4 2 . D. 2 .
_______________________________
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI SỐ PHỨC LỚP 12 THPT 54
(LỚP BÀI TOÁN SỐ PHỨC NÂNG CAO TỔNG HỢP MÙA THI – PHẦN 27)
_______________________________________________
Câu 1. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để 0 2 4 6 100     ...   5n C C C C C  . 100 100 100 100 100 A. 26 B. 22 C. 30 D. 18
Câu 2. Cho số phức z a bi  ,
a b   thỏa mãn z  2  i z 1 i  0 và z 1. Tính P a b . A. P  1 B. P  5 C. P  3 D. P  7 z  2  i
Câu 3. Số phức z thỏa mãn
là số thuần thực. Quỹ tích điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng d có z  3  2i
hệ số góc k, bỏ đi điểm 3; 2  . Hệ số k bằng A.0,5 B. 0,6 C. 2 D. 0,25
Câu 4. Hai số phức z, w thỏa mãn thỏa mãn z  5  z
5  6 và w  6 12i w  9 16i  5 . Giá trị nhỏ 2
nhất của biểu thức z w gần nhất với A.259,15 B. 259,18 C. 259,24 D. 259,29
Câu 5. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn | z  2  i | 2 2 và  z  2 1 là số thuần ảo? A. 0 B. 2 C. 4 D. 3
Câu 6. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z  5  i  2i  6  iz ? A. 1 B. 3 C. 4 D. 2
Câu 7. Gọi M, N lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i 3  z i 3  4 . Biết M, N đối xứng
nhau qua trục hoành. Diện tích lớn nhất của tam giác OMN bằng A.1 B. 2 C. 2 D. 2 2
Câu 8. Xét các số phức z thỏa mãn z z  2  i  4i 1 là số thực. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số
phức z là đường thẳng d . Diện tích tam giác giới hạn bởi đường thẳng d và hai trục tọa độ bằng A. 8 . B. 4 . C. 2 . D. 10 . 3x 2 y 59
Câu 9. Số phức z thỏa mãn z  7  z
7  8và số phức w x yi thỏa mãn   . Giá trị lớn 16 9 36
nhất của biểu thức P z w gần nhất với A.9,09 B. 9,10 C. 9,07 D. 9,13
Câu 10. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện .
z z z  2 và z  2 ? A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4.
Câu 11. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện z i 5  z i 5  6 , biết z có môđun bằng 5 ? A. 3 B. 4 C. 2 D. 0
Câu 12. Cho hai số phức z , z thỏa mãn các điều kiện z z  2 và z  2z  4 . Giá trị của 2z z bằng 1 2 1 2 1 2 1 2 A. 2 6 . B. 6 . C. 3 6 . D. 8 .
Câu 13. Cho số phức z thỏa mãn z  2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w  3  2i  2  iz là một
đường tròn. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đó? A. I 3;  2 . B. I  3;  2 . C. I 3;2 .
D. I 3;  2 .
Câu 14. Số phức z thỏa mãn z  4  z  4  10 , các điểm M, N, P, Q biểu diển số phức z sao cho tứ giác
MNPQ có hai đường chéo MP, NQ vuông góc với nhau. Tứ giác MNPQ có diện tích nhỏ nhất thuộc khoảng A.(20;28) B. (28;35) C. (45;55) D. (55;65)
Câu 15. Hai số phức u , v thỏa mãn 3 u  6i  3 u 1 3i  5 10 , v 1 2i v i . Giá trị nhỏ nhất của u v khi đó bằng 10 2 10 5 10 A. . B. . C. 10 . D. . 3 3 3
Câu 16. Tính tổng các giá trị tham số m để phương trình 2
z  2(m 1)z m(m  5)  0 có nghiệm thỏa mãn điều 55 3
kiện z  3 z  2 A.8 B. 9 C. 4 D. 7
Câu 17. Cho các số phức z thỏa mãn z  2 5 . Biết rằng trong mặt phẳng tọa độ các điểm biểu diễn của số
phức w i  2  iz cùng thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính r của đường tròn đó?
A. r  5 .B. r  10 . C. r  20 . D. r  2 5 .  2 2
z z z  2 2 2
Câu 18. Ba số phức z , z , z thỏa mãn đồng thời 1 2 3 . Tính z zz zz z . 1 2 3  3 1 2 3 2 1 3
z z z  0  1 2 3 8 8 A. B. 3 C. D. 2 2 3 3
Câu 19. Kí hiệu z ; z ; z là ba nghiệm của phương trình phức 3 2
z  2z z  4  0 . Tính giá trị của biểu thức 1 2 3
T z z z . 1 2 3 A. T  5 . B. T  4 5 . C. T  4  5 . D. T  4 .
Câu 20. Tính tổng tất cả các giá trị tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn đồng thời 2 z  ; m
z  3m  3mi m . A. 4 B. 6 C. 9 D. 10
Câu 21. Cho hai số phức z , z thoả mãn z  2, z  3 . Gọi M , N là các điểm biểu diễn cho z và iz . Biết 1 2 1 2 1 2  MON  30 . Tính 2 2
S z  4z . 1 2 A. 5 2 B. 3 3 C. 4 7 . D. 5 .
Câu 22. Hai số phức z, w thỏa mãn z  3; z w  1. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là hình (H), diện tích
hình phẳng giới hạn bởi (H) là A.20  B. 12  C. 4  D. 16 
Câu 23. Tính tổng bình phương các số thực m để tồn tại đúng bốn số phức z thỏa mãn đồng thời
3 z z  4 z z  20 và z m . A.26 B. 13 C. 10 D. 18
Câu 24. Cho số phức z a bi a,b   thỏa z  4  z  4  10 và z  6 lớn nhất. Tính S a b . A. S  3 . B. S  5 . C. S  5 . D. S  11 .
Câu 25. Cho a là số thực, phương trình 2
z  a  2 z  2a  3  0 có 2 nghiệm z , z . Gọi M , N là điểm biểu 1 2
diễn của z , z trên mặt phẳng tọa độ. Biết tam giác OMN có một góc bằng 120 , tính tổng các giá trị của a . 1 2 A. 6  . B. 6 . C. 4 . D. 4 .
Câu 26. Số phức z có z  1. Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của 6 5 4 3 2
z 1  z z z z z 1 A.8 B. 6 C. 9 D. 10
Câu 27. Số phức z thỏa mãn z  4 . Có bao nhiêu số nguyên dương m để tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất mz  2 của bằng 10. z A.2 B. 3 C. 1 D. 4
Câu 28. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 3 2
z  (5i  2m)z  (10mi  6)z  12m  0 có ba nghiệm 2 3
phân biệt z , z , z có phần ảo tăng dần thỏa mãn z  2 z  3 z  91. 1 2 3 1 2 3 A.3 B. 2 C. 1 D. 4
( z 1)(1 iz)
Câu 29. Số phức z = a + bi thỏa mãn  i . Khi đó 2 2
a b gần nhất giá trị nào 1 z z A. 5,82 B. 4,65 C. 3,81 D. 2,74
_________________________________ 56
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI SỐ PHỨC LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN SỐ PHỨC NÂNG CAO TỔNG HỢP MÙA THI – PHẦN 28)
_______________________________________________
Câu 1. Cho số phức z có phần thực là số nguyên và z thỏa mãn z  2z  7
  3i z . Môđun của số phức 2
w  1  z z bằng A. w  445 . B. w  425 . C. w  37 . D. w  457
Câu 2. Hai số phức z, w thỏa mãn 2 2
z zw w  0 . Hai điểm A, B lần lượt biểu diễn z, w sao cho tam giác OAB
có diện tích bằng 3 . Tính modul số phức z + w. A. 2 B. 4 C. 2 2 D. 2 3
Câu 3. Cho số phức z a bi thoả mãn z  4 i z  2i  5 1 i . Tính giá trị của biểu thức T a b . A. T  2 . B. T  3. C. T  1. D. T  1  .
Câu 4. Xét hai số phức z , z thay đổi thỏa mãn z  2  i z  4  7i  6 2 và iz 1 2i  1 . Giá trị nhỏ nhất 1 2 1 1 2
của P z z bằng 1 2 A. 2 1. B. 2 1. C. 2 2  1 . D. 2 2  1 . 2
Câu 5. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 2
z  (z)  2 z
 16 là hai đường thẳng d , d . Khoảng 1 2
cách giữa hai đường thẳng d , d bằng 1 2 A. 1 B. 4 C. 2 D. 6 2
Câu 6. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 3
z  2i z  0 . A. 4 B. 3 C. 2 D. 6
Câu 7. Tính tổng tất cả các giá trị m xảy ra để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn: z.z  1; z  3  3i m . A. 10 B. 42 C. 52 D. 40
Câu 8. Tồn tại bao số nguyên m để có đúng hai số phức z thỏa mãn đồng thời
z  (m 1)  i  8; z 1 i z  2  3i . A. 66 B. 130 C. 131 D. 63
Câu 9. Cho số phức z thỏa mãn z  2  z  2  4 . Tập hợp điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ là A. Một đường Parabol. B. Một đường Elip. C. Một đoạn thẳng. D. Một đường tròn.
Câu 10. Xét hai số phức z , z thay đổi thỏa mãn z  3  2i z  6  5i  3 10 và iz 1 2i  1 . Giá trị nhỏ 1 2 1 1 2
nhất của P z z bằng 1 2 4 1 0 4 10 A. 10 1 . B. 3 10 1. C.  1 . D.  1 . 5 5 2
Câu 11. Điểm M trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn 2
i(z z ) 
z  3 . Khi đó độ dài đoạn thẳng OM thuộc khoảng  3   5   9 5  A. ; 2   B. (1;2) C. 2;   D. ;    2   2   5 2 
Câu 12. Xét các số phức z , z thoả mãn z  3i  5  2 và iz 1 2i  4 . Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất 1 2 1 2
của biểu thức P  2iz  3z bằng 1 2 A. 22 B. 57 C. 24 D. 61 2 5
Câu 13. Số phức z thỏa mãn (1  3i) z
 3  i . Mệnh đề nào sau đây đúng ? z 1 3 3 1 A. z  2 B.  z  C.  z  2 D. z  2 2 2 2
Câu 14. Xét các số phức z thỏa 1 iz 1 3i  3 2 . Giá trị lớn nhất của z  2  i  6 z  2  3i bằng A. 5 6 . B. 15 1 6 . C. 6 5 . D. 10  3 15 . 57
Câu 15. Điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn z m 1 
3i  4 . Tính tổng các giá trị thực m sao cho tập hợp
các điểm M là đường tròn tiếp xúc với trục tung. A. 2 B. 1 C. – 3 D. – 2 i z.z  5 6 z
Câu 16. Số phức z thỏa mãn 
i . Mệnh đề nào sau đây đúng ? z z 1 3 3 1 A. z  3 B.  z  C.  z  3 D. z  2 2 2 2
Câu 17. Hai số phức z, w thỏa mãn z w  5; z  6  8i w  5 . Gọi M, m tương ứng là giá trị lớn nhất, giá trị M
nhỏ nhất của biểu thức z  3w 1 2i thì bằng m A.5 B. 29 C. 30 D. 4 2 2i  6
Câu 18. Tồn tại duy nhất số phức z a bi thỏa mãn 1  i  (1  i) z  . Tính 2 a b . z A. 6,24 B. 7,32 C. 6 D. 5
Câu 19. Số phức z thỏa mãn (z  2)i  1  (z  2)i 1  10 . Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của z . A.9 B. 8 C. 2 21 D. 10 3
Câu 20. Tập hợp các số phức w  1 iz 1 với z là số phức thỏa mãn z 1  1 là hình tròn. Tính diện tích hình tròn đó. A. 2 . B.  . C. 3 . D. 4 .
Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn z z  2 z z  8 . Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của z  4i A.5 B. 4 C. 6 D. 7
Câu 22. Phương trình 2
z  6z m  0 có hai nghiệm phân biệt z , z thỏa mãn z .z z .z . Tồn tại bao nhiêu số 1 2 1 1 2 2
nguyên m thuộc khoảng (0;20) thỏa mãn bài toán ? A. 12 B. 10 C. 13 D. 11
Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi  H  là tập hợp các điểm biểu diễn hình học của số phức z thỏa mãn
z z  12  
. Diện tích của hình phẳng  H  là:
z  4  3i  2 2   A. 4  4 . B. 8  8 . C. 2  4 . D. 8  4 . z
Câu 24. Hai số phức z , z thỏa mãn
z .z z  1; z z
2 . Tìm phần thực của 1 . 1 2 1 1 2 1 2 z2 A. – 1 B. 2 C. 0 D. 1
Câu 25. Biết rằng có bốn số phức thỏa mãn z z  1  i
5; (2  i)(i z ) là số thuần ảo. Tìm tổng các phần
thực của bốn số phức đó. A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
Câu 26. Tính tổng phần ảo của hai số phức z thỏa mãn 2 z i z z  2i ; (2  i)(i z ) là số thực. A. 9 B. 7 C. 5 D. 3
Câu 27. Số phức z thỏa mãn z 1  3i z  2  i  8 . Tìm giá trị nhỏ nhất của 2z  1  2i . A.4 B. 9 C. 39 D. 37
Câu 28. Biết số phức z thỏa điều kiện 3  z  3i 1  5. Tập hợp các điểm biểu diễn của z tạo thành 1 hình
phẳng. Diện tích của hình phẳng đó bằng: A. 9 . B. 16 . C. 25 . D. 4 .
Câu 29. Hai số phức z, w thỏa mãn w  5  w  5i ; z  6  9i z  6  9i và z w  2 2 . Khi w đạt giá trị lớn nhất, tính w 1 . A.3 B. 6 C. 7 D. 30
_________________________________ 58
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI SỐ PHỨC LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN SỐ PHỨC NÂNG CAO TỔNG HỢP MÙA THI – PHẦN 29)
_______________________________________________ z  2i
Câu 1. Có bao nhiêu số phức z thỏa z 1 2i z  3  4i và là một số thuần ảo z i A. 0 . B. Vô số. C. 1. D. 2 . 2 2
Câu 2. Cho các số phức z  2
  i , z  2  i và số phức z thay đổi thỏa mãn z zz z  16 . Gọi M và 1 2 1 2
m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z . Giá trị biểu thức 2 2 M m bằng A. 15 . B. 7 . C. 11. D. 8 .
Câu 3. Gọi u, w là hai căn bậc hai của số phức 2022  2021i . Tính 5 5 u w . A.4 B. 2 C. 0 D. 1 2 2
Câu 4. Cho hai số phức z, w thỏa mãn z w z w  8 . Tìm giá trị lớn nhất của z w . A.2 B. 2 2 C. 3 2 D. 2 3
Câu 5. Số phức z thỏa mãn z.z  1. Tìm giá trị nhỏ nhất của 3
z  3z z z z . A.0,75 B. 1,25 C. 3,75 D. 3,25
Câu 6. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  (2  i)  10 và . z z  25 . A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 .
Câu 7. Số phức z thỏa mãn z i  2 và z  3i  2 z  4  i đạt giá trị nhỏ nhất khi z x yi , tính x y 3  6 13 6 13  3 3  6 13 3  6 13 A. B. C. D.  17 17 17 17
Câu 8. Có bao nhiêu giá trị thực m để phương trình 2
z  2mz  8m  12 có hai nghiệm phân biệt z , z thỏa mãn 1 2
điều kiện z z  4 . 1 2 A.1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 9. Số phức z thỏa mãn z  4  3i z  8  5i  2 38 . Tìm giá trị nhỏ nhất của z  2  4i . A.0,5 B. 2,5 C. 2 D. 1
Câu 10. Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn 3 z i  2z  z  3i . Tìm tập hợp tất cả những điểm M như vậy. A. Một đường thẳng. B. Một parabol. C. Một elip. D. Một đường tròn. 2
Câu 11. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z
z z i   z z 2019 1 i  1 ? A. 4 B. 4 C. 1 D. 3
Câu 12. Trong các số phức z thỏa mãn z  3  4i  2 có hai số phức z , z thỏa mãn z z  1. Giá trị nhỏ nhất 1 2 1 2 2 2 của zz bằng 1 2 A. 10  B. 4  3 5 C. 5 D. 6  2 5
Câu 13. Tính tổng bình phương hai nghiệm phức có phần ảo lớn nhất của phương trình 3 2
z 17z i(8z 10) A.20 B. – 29 C. – 34 D. – 40
Câu 14. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để có đúng 4 số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện 2
z z z z z và z m ? A. 2;2 2 . B. 2; 2 2  . C.   2 . D. 2;2 2 .  
Câu 15. Xét số phức z thỏa mãn z  2  i z  4  7i  6 2 và có modul nhỏ nhất. Phần ảo của số phức z là A.6 B. 7 C. 2 D. 5
Câu 16. Số phức z có modul bằng 5. Tổng bình phương giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của 3 z  2  z  3i gần
nhất giá trị nào sau đây A.940 B. 900 C. 850 D. 820 2
Câu 17. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z z z z và 2
z là số thuần ảo A. 4 B. 2 C. 3 D. 5
Câu 18. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z z z z  4 là một hình thoi có diện tích bằng 59 A.8 B. 10 C. 12 D. 9 2
Câu 19. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 3
z  2i z  0 . A. 4 B. 3 C. 2 D. 6
Câu 20. Cho z là số phức thỏa mãn z z  2i . Giá trị nhỏ nhất của z 1 2i z 1 3i là A. 5 2 . B. 13 . C. 29 . D. 5 .
Câu 21. Tìm số tự nhiên n lớn nhất để 0 2 2 4 23 46 24 48 25 50  3  3  ...  3  3  3  3n C C C C C C  . 50 50 50 50 50 50 A. 40 B. 32 C. 34 D. 30
Câu 22. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  3  z  3  10 là một elip có độ dài trục bé bằng A.4 B. 8 C. 6 D. 9 3
Câu 23. Số phức z thỏa mãn (1  z)z  2  (1  i)z  2  4 2 . Tìm giá trị lớn nhất của 2 z  2  i z  2  i A.128 B. 100 C. 130 D. Kết quả khác z 1 i z
Câu 24. Xét các số phức z thoả mãn
là số thực. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức là
z zi 1 2
parabol có toạ độ đỉnh  1 3   1 1   1 3   1 1  A. I ;    . B. I  ;   . C. I ;    . D. I  ;   .  4 4   4 4   2 2   2 2 
Câu 25. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hình (H) biểu diễn số phức z thỏa mãn z  2  i z  4  i  10 . A. 15 . B. 12 . C. 20 . D. Đáp án khác.
Câu 26. Cho z x yi với x , y   là số phức thỏa mãn điều kiện z  2  3i z i  2  5 . Gọi M , m lần
lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
P x y  8x  6 y . Tính M m . 156 156 A.  20 10 . B. 60  20 10 . C.  20 10 . D. 60  2 10 . 5 5
Câu 27. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để 1 3 5 7 25 27 29 2 3 5 7 ... 25 27 29 15.2n C C C C C C C           . 30 30 30 30 30 30 30 A. 15 B. 14 C. 17 D. 13
Câu 28. Cho các số phức z , z , z thỏa mãn z  4  5i z 1 và z  4i z  8  4i . 1 2 1 2
Tính M z z khi P z z z z đạt giá trị nhỏ nhất. 1 2 1 2 A. 41 . B. 6 . C. 2 5 . D. 8 .
Câu 29. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (H) khi (H) là tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn
(z  2)i 1  (z  2)i 1  10 . A. 5 21 B. 6 22 C. 4 17 D. 20
Câu 30. Phương trình 2
z az b  0 có hai nghiệm phức là w;2w  9i 1. Tính a + b. A.12 B. 8 C. 16 D. Kết quả khác
Câu 31. Gọi n là số các số phức z đồng thời thỏa mãn iz 1 2i  3 và biểu thức T  2 z  5  2i  3 z  3i đạt
giá trị lớn nhất. Gọi M là giá trị lớn nhất của T . Giá trị tích của M .n là A. 10 21 B. 6 13 C. 5 21 D. 2 13
Câu 32. Ký hiệu (H) là tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z  2  3i z  6  4i  17 . Điểm M
(x;y) thuộc (H) có tổng hoành độ và tung độ bằng 30 thì cách gốc tọa độ O một khoảng là A. 2 137 B. 14 3 C. 26 5 D. Kết quả khác
Câu 33. Cho hai số phức z , z thoả mãn z  2  i z  4  7i  6 2 và iz 1 2i  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 2 1 1 2
biểu thức T z z . 1 2 A. 2 1. B. 2 1. C. 2 2 1. D. 2 2 1.
Câu 34. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z z  2 z z  8 là hình thoi có diện tích bằng A.6 B. 4 C. 4 D. 10
_________________________________ 60
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI SỐ PHỨC LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN SỐ PHỨC NÂNG CAO TỔNG HỢP MÙA THI – PHẦN 30)
_______________________________________________ 1 a b
Câu 1. Số phức z = a + bi thỏa mãn 2 2 2 2
(4  3i)a  (3  2i)ab  4b
a  (3ab  2b )i . Tính . 2 a b A. – 5 B. 5 C. 0,2 D. – 0,2
Câu 2. Cho số phức z thỏa mãn z  1. Giá trị lớn nhất của biểu thức P  1 z  2 1 z bằng A. 6 5 . B. 4 5 . C. 2 5 . D. 5 .
Câu 3. Tính modul nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 3 2
z  2(1 i)z  (9  4i)z 18i  0 . A. 2 B. 3 C. 5 D. 2 2
Câu 4. Cho số phức z thoả mãn z  1. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2
P z  1  z z  1 . Tính M .m 13 3 39 13 A. . B. . C. 3 3 . D. . 4 4 4
Câu 5. Cho số phức z thỏa mãn : z z  2i . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z i z  4 là A. 5. B. 4. C. 3 3. D. 6. z
Câu 6. Hai số phức z, w thỏa mãn z w  3; z w  2;
 3 . Modul số phức z thuộc khoảng nào sau đây w A. (1;2) B. (2;3) C. (3;4) D. (4;6)
Câu 7. Hai điểm A, B trong mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn các số phức z và (1 i)z . Tính |z| biết tam giác OAB có diện tích bằng 8. A. 4 B. 2 C. 2 2 D. 4 2
Câu 8. Phương trình 2
z  (a  2)z  2a  3  0 có hai nghiệm z , z với hai điểm biểu diễn M, N. Tính tổng các 1 2
giá trị a xảy ra khi tam giác OMN có một góc bằng 120 . A. – 6 B. 6 C. – 4 D. 4
12  5iz 17  7i
Câu 9. Trong các số phức z thỏa mãn
 13 . Tìm giá trị nhỏ nhất của z . z  2  i 3 13 5 1 A. . B. . C. . D. 2 . 26 5 2
Câu 10. Hai nghiệm phức z , z của phương trình 2
z  4z  5  0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B. Tính 1 2  cos AOB . A. 1 B. 0,6 C. 0,4 D. 0,2 2
Câu 11. Điểm A trong hình vẽ biểu diễn số phức z thỏa mãn z  . Điểm biểu 2 1
diễn của số phức w
là điểm nào trong các điểm sau đây iz A. Điểm M B. Điểm N C. Điểm P D. Điểm Q
Câu 12. Cho số phức z thoả mãn z 1 2i  5 . Giá trị lớn nhất của z 1 i bằng A. 5 . B. 5 2 . C. 20 . D. 2 5 .
Câu 13. Trên mặt phẳng tọa độ, bốn điểm A, B, C, D lần lượt là bốn điểm biểu diễn bốn nghiệm z , z , z , z của 1 2 3 4 phương trình 4 2
z  2z  8  0 . Tính giá trị OA + OB + OC + OD. A. 4 B. 4  2 2 C. 2  2 2 D. 2 2 61
Câu 14. Hai số phức z , z nằm trong các số phức z thỏa mãn z  2  3i  5; z z  6 . Tập hợp các điểm 1 2 1 2
biểu diễn số phức w z z là đường tròn có bán kính bằng 1 2 A. 8 B. 4 C. 2 D. 2 2 z  2
Câu 15. Xét các số phức z thỏa mãn
là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn z i
tâm I. Hoành độ tâm I bằng A. – 1 B. 2 C. – 2 D. 1
Câu 16. Cho các số phức z  1 3i , z  5
  3i . Tìm điểm M x; y biểu diễn số phức z , biết rằng trong mặt 1 2 3
phẳng phức điểm M nằm trên đường thẳng x  2y 1  0 và mô đun số phức w  3z z  2z đạt giá trị nhỏ 3 2 1 nhất.  3 1   3 1   3 1   3 1  A. M  ;   . B. M ;   . C. M  ;    . D. M ;    .  5 5   5 5   5 5   5 5 
Câu 17. Cho số phức z thỏa mãn 2  iz  2  iz  2i . Giá trị nhỏ nhất của z bằng 2 5 5 A. 1. B. . C. 2 . D. . 5 5 2 z  2z  5
Câu 18. Tính tổng bình phương modul các nghiệm phức của phương trình
z 1 i 2z  3i 1 A.20 B. 22 C. 24 D. 14
Câu 19. Số phức z có môđun nhỏ nhất thoả mãn 2
  3i z z i là 6 3 3 6 3 6 6 3 A.  i . B.  i . C.  i . D.  i . 5 5 5 5 5 5 5 5
Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn 2
z  2z  5   z 1 2i z  3i  
1 . Tính min w , với w z  2  2i . 1 3 A. min w  . B. min w  1. C. min w  . D. min w  2 . 2 2
Câu 21. Trên tập hợp số phức, có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình 2
z  2mz  4m  3  0 có hai
nghiệm phân biệt z , z với tổng modul bằng 8. 1 2 A.0 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 22. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2
z 1  z i là hình (H). Điểm M có hoành độ bằng
3 thì tung độ điểm M bằng 2 3 A. – 1 B. – 0,5 C. 2 D. 2
Câu 23. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  3z  (2 
3i) z là một phần đường thẳng d.
Đường thẳng d đó đi qua điểm nào sau đây A. (1;  3) B. (1;4) C. ( 1  ; 3) D. (3; 3)
Câu 24. Xét các số phức z thỏa mãn z  3  2i z  3  i  3 5 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của biểu thức P z  2  z 1 3i . Tìm M , m .
A. M  17  5 ; m  3 2 . B. M  26  2 5 ; m  2 . C. M
26  2 5 ; m  3 2 .
D. M  17  5 ; m  3 .
Câu 25. Phương trình 2
(2z  2  i)  8(2z i)  9  0 có hai nghiệm phức z , z trong đó phần ảo của z nhỏ hơn 1 2 2
phần ảo của z . Tính modul số phức z  2z . 1 1 2 A. 4 B. 3 C. 5 D. 6
Câu 26. Tính tổng modul bình phương các nghiệm phức của phương trình 4 z  16 . A. 8 B. 16 C. 4 D. 32
_________________________________ 62
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI SỐ PHỨC LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN SỐ PHỨC NÂNG CAO TỔNG HỢP MÙA THI – P31)
_______________________________________________
Câu 1. Gọi H là hình biểu diễn tập hợp các số phức z trong mặt phẳng tọa độ 0xy sao cho 2z z  3 , và số
phức z có phần ảo không âm. Tính diện tích hình H . 3 3 A. . B. . C. 6 . D. 3 . 2 4 z i
Câu 2. Số phức z = x + yi thỏa mãn
 1và có modul nhỏ nhất. Tính 3x – y. z  2  3i A. 3 B. 0,6 C. 1,2 D. 2
Câu 3. Số phức z thỏa mãn 2
(z  2  2i)(z  2i)  z  6iz  8 . Số phức w iz  1 có modul nhỏ nhất là 2 3 2 A. B. 1 C. 2 2 D. 2 2
Câu 4. Số phức z = a + bi thỏa mãn z  2  i z  2  3i và biểu thức z  6  i z  4  4i đạt giá trị lớn
nhất. Giá trị biểu thức a + 3b bằng A. 16 B. 20 C. 14 D. 12 z
Câu 5. Cho hai số phức z , z thỏa mãn z  3, z  4, z z  37 . Xét số phức 1 z
a bi . Tìm b 1 2 1 2 1 2 z2 3 3 39 3 3 A. b  . B. b  . C. b  . D. b  . 8 8 8 8
Câu 6. Tập hợp các số phức w  1 iz 1 với z là số phức thỏa mãn z 1  1 là hình tròn. Tính diện tích hình tròn đó. A. 2 . B.  . C. 3 . D. 4 .
Câu 7. Cho số phức z thoả mãn z  2  3i  1. Tìm giá trị lớn nhất của z 1 i . A. 13  3 . B. 13  5 . C. 13 1 . D. 13  6 .
Câu 8. Xét tất cả các số phức z thỏa mãn z  3i  4 1. Giá trị nhỏ nhất của 2
z  7  24i nằm trong khoảng nào? A. 0;1009 . B. 1009; 2018 . C. 2018; 4036 . D. 4036;  . 8 i 1 2i
Câu 9. Tính modun của số phức w b ci , biết số phức
là nghiệm của phương trình 2
z bz c  0 . 7 1 i A. 2 . B. 3 . C. 2 2 . D. 3 2 .
Câu 10. Phương trình 2
az bz c  0 , với a, b, c  , a  0 có các nghiệm 1
z , z2 đều không là số thực. Tính theo 2 2 a, b, .
c giá trị của biểu thức P  1 z z2  1 z z2 2 b  2ac 2 2c 4c 2b  4ac A. P  . B. P  . C. P  . D. P  . 2 a a a 2 a Câu 11. Các điểm ,
A B tương ứng là điểm biểu diễn số phức z , z trên hệ trục tọa độ Oxy , G là trọng tâm tam 1 2
giác OAB , biết z z z z  12 . Độ dài đoạn OG bằng 1 2 1 2 A. 4 3 . B. 5 3 . C. 6 3 . D. 3 3 .
Câu 12. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  2  i z  2  3i  2 5 . Tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
của z  1  2i gần nhất giá trị nào sau đây A. 3,6 B. 11,2 C. 4,8 D. 5,2
Câu 13. Tồn tại hai cặp số (x;y) sao cho 2 5 2 11
z  9 y  4 10xi ; z  8y  20i . Tổng các giá trị y thu được bằng A. 0 B. 1 C. – 2 D. – 1 2 3 4 1 i 3  1   1   1   1 
Câu 14. Cho số phức z  . Tính 2 3 4 P z   z   z   z          . 2 2 3 4  z   z   z   z  A. – 15 B. 15 C. 11 D. – 20 63
Câu 15. Tính diện tích hình phẳng giới hạn do các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn z  2  i z  4  i  10 . A. 15 . B. 12 . C. 20 . D. Đáp án khác. Câu 16. Gọi , A ,
B C, D lần lượt là các điểm biếu diễn các số phức 1  2i; 1 3  ; i 1 3  ;
i 1  2i trên mặt
phẳng tọa độ. Biết tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn, tâm của đường tròn đó biếu diện số phức có phần thực là A. 3 B. 2 C. 2 D. 1 2 z 2(z i)
Câu 17. Số phức z = a + bi thỏa mãn   2iz . Tính ab. z i 1 1 1 5 5 A. B. C. D. 27 9 9 27
Câu 18. Cho hai điểm A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự z , z khác 0 và thỏa mãn đẳng 1 2 thức 2 2
z z z z . Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? (O là gốc tọa độ) Chọn phương án đúng và đầy 1 2 1 2 đủ nhất.
A. Vuông cân tại O. B. Vuông tại O. C. Đều. D. Cân tại O.
Câu 19. Cho số phức z m    2 2 m  
1 i với m   . Gọi C  là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong
mặt phẳng tọa độ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi C  và trục hoành bằng: 32 8 4 A. . B. . C. 1. D. . 3 3 3
Câu 20. Có bao nhiêu số thực m để phương trình 2 2
4z  4(m 1)z m  3m  0 có hai nghiệm phức z , z thỏa 1 2
mãn điều kiện z z  2 . 1 2 A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn 3
z  1. Tính giá trị biểu thức 2018 2018 (1 z z )(1 z z ) . A. Đáp số khác B. 1 C. 2 D. 4 z 1 i
Câu 22. Số phức z thỏa mãn
 1. Modul nhỏ nhất của số phức z i bằng z  3i 3 5 4 5 3 5 A. B. C. D. 4 10 5 5
Câu 23. Số phức z thỏa mãn z  5  i z  1  3i  2 5 . Tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
z  3  i gần nhất giá trị nào sau đây A. 13,91 B. 13,62 C. 13,46 D. 13,34 Câu 24. Hai điểm ,
A B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng toạ độ Oxy biểu diễn các số phức z và 1 3iz .
Biết rằng diện tích của tam giác OAB bằng 6, môđun của số phức z bằng A. 2 . B. 2 3 . C. 2 . D. 4 .
Câu 25. Cho hai số phức z ; z thoả mãn: z  6, z  2 . Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức 1 2 1 2  z , iz . Biết 0
MON  60 , khi đó giá trị của biểu thức 2 2
z  9z bằng 1 2 1 2 A. 18 . B. 36 3 . C. 24 3 . D. 36 2 .
Câu 26. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  4  i z  2i 1 có dạng A.Nửa mặt phẳng B. Đoạn thẳng C. Đường thẳng D. Đường tròn
Câu 27. Phương trình 4 2
z z 12  0 có các nghiệm z , z , z và z .Tính tổngT z z z z 1 2 3 4 1 2 3 4 A. T  2  2 3 B. T  4 C. T  2 3 D. T  4  2 3 Câu 28. Gọi ,
A B là hai điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn cho các số phức z , z khác 0 thỏa 1 2 mãn đẳng thức 2 2
z z z z  0, khi đó tam giác OAB ( O là gốc tọa độ): 1 2 1 2 A. Là tam giác đều. B. Là tam giác vuông.
C. Là tam giác cân, không đều. D. Là tam giác tù.
___________________________ 64
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI SỐ PHỨC LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN SỐ PHỨC NÂNG CAO TỔNG HỢP MÙA THI – PHẦN 32)
_______________________________________________
Câu 1. Xét các số phức z thỏa mãn  z  2i z  2 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các
điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng A. 2 2 B. 4 C. 2 D. 2
Câu 2. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình 2
z mz m 1  0 có hai nghiệm z , z có tổng 1 2 modul bằng 2 5 A.4 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 3. Số phức z có modul bằng 1. Tính tích giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của 2
z 1  z z 1 . 3 3 13 3 3 13 3 A. B. C. D. 8 8 3 4
Câu 4. Cho số phức z thỏa mãn z  2  z  2  8 . Trong mặt phẳng phức tập hợp những điểm M biểu diễn cho số phức z là? 2 2 2 2 x y
A. C  :  x  2   y  2  64 . B.  E  :   1 . 16 12 2 2 x y 2 2 C.  E  :   1 .
D. C  :  x  2   y  2  8 . 12 16
Câu 5. Số phức z thỏa mãn 2
z 16  z(z  4i)  4 z  4i . Biểu thức z 1 i có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ
nhất lần lượt là M, m. Tính 2 2 M m . A.27 B. 20 C. 40 D. 37 2 z  6z 10
Câu 6. Tính tổng bình phương modul các nghiệm phức của phương trình
i  3  z 2z  3i  4 A.27 B. 20 C. 32 D. 36
Câu 7. Cho z , z thỏa mãn z 14  4i  4; z  6  4i  6 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức z z . 1 2 1 2 1 2 A. 18 B. 14 C. 15 D. 10
Câu 8. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện 2 z i z z  2i là hình gì? A. Một đường tròn. B. Một đường Parabol. C. Một đường Elip. D. Một đường thẳng.
Câu 9. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn . z z  1 và
z  3  i m . Tìm số phần tử của S . A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3 . m  2i
Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để số phức z  có phần thực dương m  2im  2 A. m  2 . B.  . C. 2  m  2 . D. m  2  . m  2 
Câu 11. Tính tổng modul các nghiệm thực và phức của phương trình 4 3 2
4z  28iz  59z  47iz 12  0 . A.6 B. 7 C. 3 D. 10
Câu 12. Cho hai số phức z  3  4i và z '  2  m  mi m  thỏa mãn z '  iz . Tổng tất cả các giá trị của m bằng 46 A. 1  . B. . C. 0 . D. 2  . 2
Câu 13. Số phức z có modul bằng 5. Tổng bình phương giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của 3 z  2  z  3i gần
nhất giá trị nào sau đây A.940 B. 900 C. 850 D. 820 Câu 14. Biết rằng 2
z m  3m  3  (m  2)i , với m   , là một số thực. Giá trị của biểu thức 2 3 2019
P  1 z z z   z bằng 65 A. 1. B. 2020 . C. 2019 . D. 0 .
Câu 15. Tồn tại bao nhiêu số phức z thỏa mãn 2
z  2  i  2 2;(z i) là số thuần ảo. A. 4 B. 2 C. 6 D. 3
Câu 16. Số phức z thỏa mãn z 1  i z  2  i  8 . Tìm tích giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của 2z  1  2i A.30 B. 8 39 C. 10 2 D. 15 3
Câu 17. Xét hai điểm ,
A B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng toạ độ Oxy biểu diễn các số phức z và
1 3iz . Biết rằng diện tích của tam giác OAB bằng 6, môđun của số phức z bằng A. 2 . B. 2 3 . C. 2 . D. 4 . 1 1
Câu 18. Số thực x thỏa mãn x   2 . Tính 2022 x  . x 2022 x 2 A.0 B. 1 C. 2 D. 2
Câu 19. Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn z  6  2, z  4  2i  2 5 . Ký hiệu z , z là hai số phức 1 2
thuộc S và là những số phức có mô dul lần lượt nhỏ nhất và lớn nhất. Tính 2z  3z . 1 2 A. 3 10 B. 2 85 C. 20 D. 14 2 z
Câu 20. Cho hai số phức z , z thỏa mãn z  3, z  4, z z  37 . Xét số phức 1 z
a bi . Tìm b 1 2 1 2 1 2 z2 3 3 39 3 3 A. b  . B. b  . C. b  . D. b  . 8 8 8 8 2
Câu 21. Số phức z thỏa mãn z  2  3i z  6  4i  17 . Giá trị lớn nhất của z bằng A.52 B. 42 C. 61 D. Kết quả khác z 1 2i z  2i
Câu 22. Tồn tại bao nhiêu số phức z thỏa mãn  1; là số thuần ảo. z  3  4i z i A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 23. Số phức z thỏa mãn (z  2)i  1  (z  2)i 1  10 . Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của z . A.9 B. 8 C. 2 21 D. 10 3
Câu 24. Phương trình 2
z  (a  2)z  2a  3  0 có hai nghiệm phức z , z với M, N là điểm biểu diễn trên mặt 1 2
phẳng phức. Tính tổng các giá trị a để tam giác OMN có một góc 120 độ. A.6 B. – 4 C. 4 D. – 4
Câu 25. Số phức z thỏa mãn z 1  3i z  2  i  8 . Tìm giá trị nhỏ nhất của 2z  1  2i . A.4 B. 9 C. 39 D. 37
Câu 26. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2
z  2z  5   z 1 2i z  3i   1 là hình (H) bao gồm
một điểm M và một đường thẳng d. Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d là A.2 B. 1,5 C. 2,5 D. 0,5 z  4
Câu 27. Cho số phức z a bi a,b   thoả mãn
là số thuần ảo. Khi số phức z có mođun lớn nhất, z  4i
giá trị của biểu thức 2
P a  2b bằng A. 4 . B. 8 . C. 24 . D. 20 .
Câu 28. Tính tổng phần ảo của hai số phức z thỏa mãn 2z z  13; (1  2i)z là số thuần ảo. A. 2 B. 1 C. 0 D. – 2  12  1 x  12   y  3x  
Câu 29. Tìm số nghiệm của hệ phương trình   12   1 y  6    y  3x    A.3 B. 2 C. 1 D. 4
_________________________________ 66
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI SỐ PHỨC LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN SỐ PHỨC NÂNG CAO TỔNG HỢP MÙA THI – PHẦN 33)
_______________________________________________
Câu 1. Cho số phức z thỏa mãn z  2  3i z  8  3i  8 . Tìm tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu
thức z  6i . A.113 B. 120 C. 100 D. 94
Câu 2. Tính tổng các giá trị thực của tham số m để phương trình 2
z  (m  4i)z  4mi  0 có hai nghiệm z , z có 1 2 tổng modul bằng 5. A.1 B. 0 C. 2 D. 3
Câu 3. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  3  4i  2. Trong mặt phẳng Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức
w  2z  1  i là hình tròn có diện tích A. S  9 . B. S  12 . C. S  16 . D. S  25 . 3 5
Câu 4. Cho các số phức w , z thỏa mãn w  i 
và 5w  2  i z  4 . Giá trị lớn nhất của biểu thức 5
P z 1 2i  z  5  2i bằng A. 6 7 . B. 4  2 13 . C. 2 53 . D. 4 13 .
Câu 5. Phương trình 3 2 2 2 2
z  (4i m )z  (4m i  3)z  3m  0 có ba nghiệm, trong đó có hai nghiệm phức, tổng
bình phương modul các nghiệm có giá trị nhỏ nhất bằng A.10 B. 12 C. 8 D. 6
Câu 6. Biết số phức z thỏa điều kiện 3  z  3i 1  5 . Tập hợp các điểm biểu diễn của z tạo thành 1 hình
phẳng. Diện tích của hình phẳng đó bằng: A. 9 . B. 16 . C. 25 . D. 4 .
Câu 7. Cho số phức z thỏa z  1. Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức 5 3 4
P z z  6z  2 z 1 . Tính M m .
A. m  4 , n  3 .
B. m  4 , n  3
C. m  4 , n  4 .
D. m  4 , n  4  . 1 1 1 1
Câu 8. Phương trình 4 3 2
z z  2z  6z  4  0 có bốn nghiệm z , z , z , z . Tính T     . 1 2 3 4 2 2 2 2 z z z z 1 2 3 4 A. 0,8 B. – 0,8 C. 1,25 D. – 1,25
Câu 9. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  3  4i  2 . trong mặt phẳng Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức
w  2z 1 i là hình tròn có diện tích A. S  25 B. S  9 C. S 12 D. S 16
Câu 10. Trong các số phức thỏa mãn: z  1  i z  1  2i , số phức z có mô đun nhỏ nhất có phần ảo là 3 3 3 3 A. . B. . C.  . D.  . 10 5 5 10
Câu 11. Phương trình 3 2
z  (3  i)z  (3  4i)z 1  mi  0 có một nghiệm z i . Tính tổng các nghiệm của phương trình đã cho. A. 3 + i B. 1 + i C. 2 + i D. 2 – i
Câu 12. Các số phức z thỏa mãn điều kiện (z  1  i)(z i) là số thực. Tập hợp các điểm biểu diễn hình học của
z là một đường thẳng. Hệ số góc đường thẳng đó là A. – 1 B. – 2 C. 1 D. 2
Câu 13. Cho số phức z thỏa mãn z  3  4i  5 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của 2 2
biểu thức P z  2  z i . Môđun của số phức w M mi là A. w  3 137 . B. w  1258 . C. w  2 309 . D. w  2 314 . 2
Câu 14. Số phức z thỏa mãn 1  (1  i) . z z
i . Mệnh đề nào dưới đây đúng z 1 3 3 1 A. z  2 B.  z  C.  z  2 D. z  2 2 2 2 67
Câu 15. Cho số phức z thỏa mãn
5z  4  i  3 5 . Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w  4  3iz  5i 1 là
một đường tròn có bán kính r. Giá trị của r là A. 40 B. 3 17 C. 15 D. 2 5
Câu 16. Cho hai số phức z , z thỏa mãn z 1 i  2 và z iz . Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức z z ? 1 2 1 2 1 1 2 A. m  2 1. B. m  2 2 . C. m  2 . D. m  2 2  2 .
z  3  2i  1 
Câu 17. Hai số phức z, w thỏa mãn 
. Tìm giá trị nhỏ nhất P
của biểu thức P z  w . min
w 1 2i  w  2  i   3 2  2 5 2  2 3 2  2 A. P  . B. P  2 1. C. P  . D. P  . min 2 min min 2 min 2
Câu 18. Số phức z thỏa mãn 3z  4i(1  z) 
2z.z  7 . Tính modul số phức w  (1 2i)z . A. 1 B. 2 C. 2 5 D. 5
Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn z  1. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị lớn nhất của 5 3 4
P z z  6z  2 z 1 . Tính M m .
A. M m  1.
B. M m  7 .
C. M m  6 .
D. M m  3.
Câu 20. Số phức z a bi thỏa mãn V
z  3  2i  2 . Tính a b khi z 1 2i  2 z  2  5i đạt giá trị nhỏ nhất. A. 4  3 . B. 2  3 . C. 3 . D. 4  3 . 25
Câu 21. Tìm số nghiệm phức của phương trình z   8  6i . z A. 1 nghiệm B. 2 nghiệm C. 3 nghiệm D. 4 nghiệm 1
Câu 22. Biết rằng hai số phức z , z thỏa mãn z  3  4i  1 và z  3  4i 
. Số phức z có phần thực là a 1 2 1 2 2
và phần ảo là b thỏa mãn 3a  2b  12 . Giá trị nhỏ nhất của P z z z  2z  2 bằng: 1 2 9945 9945 A. P  . B. P  5  2 3 . C. P  . D. P  5  2 5 . min 11 min min 13 min
Câu 23. Phương trình 2
z z 1  0 có hai nghiệm phức z , z . Tính giá trị biểu thức 2017 2017 zz . 1 2 1 2 A. 0 B. 3 C. 2 3 D. 3 2
Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn z  6  z
6  4 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của z  4  5i . A.20 B. 21 C. 18 D. Kết quả khác 2 2 2
Câu 25. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  2i  2 1  z  3 z  2  i
 2018 là đường tròn (C)
tâm I. Tổng hoành độ và tung độ tâm I bằng A. 0,5 B. 1 C. 0,25 D. 2
Câu 26. Số phức z thỏa mãn (z  2  i)(z  2  i)  25 . Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức
w  2z  2  3i là đường tròn tâm I (a;b) và bán kính c. Tính a + b + c. A. 10 B. 18 C. 17 D. 20 3
Câu 27. Số phức z thỏa mãn z  2  z  2  6 . Tìm giá trị nhỏ nhất của z  3  z A.2 B. – 3 C. – 1 D. – 4 1
Câu 28. Điểm M biểu diễn số phức z khác 0 và điểm N biểu diễn số phức w
. Nếu điểm M di động trên đường z
tròn tâm A (– 1;1) bán kính R
2 thì N di động trên đường thẳng có hệ góc bằng A. 2 B. 1 C. 3 D. 0,5 2 z
Câu 29. Số phức z thỏa mãn z  2; 2z z . Phần ảo của số phức w  bằng 2 2z z A. 0,5 B. 0,25 C. 1 D. 2
_________________________________ 68
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI SỐ PHỨC LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN SỐ PHỨC NÂNG CAO TỔNG HỢP MÙA THI – PHẦN 34)
_______________________________________________
Câu 1. Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi m S có đúng một số phức thỏa mãn z m  6 và z
là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập S . z  4 A. 10. B. 0. C. 16. D. 8.
Câu 2. Hai số phức z, w thỏa mãn z  2; w  3; 2z  3w  5 . Giá trị lớn nhất của 3z  4w  3i  4 bằng A.20 B. 30 C. 23 D. 29
Câu 3. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 3 2
z  (2m  4)z  (8mi  3)z  6m  0 có ba nghiệm, trong
đó có hai nghiệm phức và tổng modul các nghiệm bằng 6. A.2 B. 1 C. 4 D. 3
Câu 4. Cho số phức z thỏa mãn z 1  3 . Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w  4  iz  5i  9 là một đường
tròn tâm I (a;b). Tính a + 2b. A. 4 B. 7 C. 6 D. 3
Câu 5. Cho số phức z thỏa mãn z  4  1 iz  4  3zi . Môđun của số phức z bằng A. 2 . B. 1. C. 16 . D. 4 .
Câu 6. Số phức z thỏa mãn điều kiện z  2  i z  4  7i  6 2 . Tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
biểu thức z  1  i gần nhất giá trị nào sau đây A. 12,15 B. 12,98 C. 15,61 D. 7,8
Câu 7. Tính a + 2b khi phương trình 2
z  (a 1)z b  2  0 có hai nghiệm phức ;
w 3w  4i  6 . A.9 B. 5 C. 4 D. 8
Câu 8. Xét tập hợp S các số phức z x yi  ,
x y   thỏa mãn điều kiện 3z z  1 i2  2i . Biểu thức
Q z z 2  x đạt giá trị lớn nhất là M và đạt được tại z x y i ( khi z thay đổi trong tập S ). Tính giá trị 0 0 0 2
T M .x y . 0 0 9 3 9 3 9 3 9 3 A. T   . B. T  . C. T  . D. T   . 2 4 2 4
Câu 9. Cho số phức z a bi a,b  , a  0 thỏa .
z z 12 z   z z   13 10i . Tính S a b . A. S  17 . B. S  5 . C. S  7 . D. S  17 . z
Câu 10. Số phức z thỏa mãn z 1  2i  2 . Tập hợp điểm biểu diễn số phức w
là đường tròn (C) tâm I 1 i
(a;b), bán kính R. Tính a + 3b. A. 5 B. 2 C. 4 D. 6
iz  3i   1 z 2 13
Câu 11. Cho số phức z  0 thỏa mãn
z . Số phức w iz có môđun bằng 1 i 3 3 26 A. 26 . B. 26 . C. . D. 13. 2
Câu 12. Xét các số phức z thỏa mãn  z i z  2 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các
điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 3 5 5 A. B. 1 C. D. 2 4 2
Câu 13. Số phức z thỏa mãn 2018 2017 11z 10iz
10iz 11  0 thì có modul thuộc khoảng A. [2;3] B. (0;1] C. (1;2) D. (3;4]
Câu 14. Cho số phức z thỏa mãn z  1, M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A  1 z  2 1 z . Giá trị của biểu thức M m bằng A. 2 5  2 . B. 6 . C. 2 5  4 . D. 7 .
Câu 15. Phương trình 3 2
z az bz c  0 nhận z  1 i làm nghiệm và nhận z  2 làm nghiệm. Tính a + b + c. A. – 2 B. 2 C. 1 D. 4 69
Câu 16. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 1  z  1  i  2 là hình vành khăn. Chu vi của hình vành khăn đó là A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
Câu 17. Phương trình 2
z  2z  2  0 có hai nghiệm phức z , z . Khi đó số thực 2018 2018 zz có bao nhiêu ước 1 2 1 2 nguyên dương A. 2011 B. 2010 C. 2020 D. 2019
Câu 18. Các số phức z, w thỏa mãn 3 3
z w  4  ;
i z w  7  28i . Gọi z , w là hai số phức tương ứng có phần 1 1
ảo dương và phần ảo âm. Tính tổng modul hai số phức z , w . 1 1 A. 10  5 B. 5 C. 11  4 D. 5  2 2
Câu 19. Cho số phức z x yi , x , y   thỏa mãn 2
z  3y  16 . Biểu thức P z i z  2 đạt giá trị lớn
nhất tại  x ; y với x  0, y  0 . Khi đó: 2 2 x y bằng 0 0  0 0 0 0 20  3 6 20  3 7 20  3 6 20  3 7 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2
Câu 20. Cho số phức z a bi thỏa mãn z  4  z  4  10 và z  6 lớn nhất. Tính S a b . A. S  11. B. S  5  . C. S  3  . D. S  5.
Câu 21. Cho số phức z có môđun bằng 2 2 . Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số
phức w  1 i z  
1  i là đường tròn có tâm I  ;
a b , bán kính R . Tổng a b R bằng A. 5 . B. 7 . C. 1. D. 3 .
Câu 22. Cho số phức z a bia,b   thỏa z  4  z  4  10 và z  6 lớn nhất. Tính S a b ? A. S  3  . B. S  5. C. S  5  . D. S  11. z
Câu 23. Cho các số phức z và  thỏa mãn 2  iz
 1  i. Tìm giá trị lớn nhất của T    1  i  4 2 2 2 2 A. B. C. D. 2 3 3 3
Câu 24. Cho số phức z và gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z  8i  0 ( z có phần thực dương). 1 2 1 z
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2
P z z z z z  2z
được viết dưới dạng m n p q (trong đó 1 2 1 2 ,
n p   ; m , q là các số nguyên tố). Tổng m n p q bằng A. 3 . B. 4 . C. 0 . D. 2 .
Câu 25. Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z 1  2. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức
w  1 3 iz  2 là đường tròn có bán kính bằng . R Tính . R A. R  8 . B. R  2 . C. R  16 . D. R  4 .
Câu 26. Tính tổng modul ba nghiệm phức z , z , z của phương trình 4 3 2
z  3z  4z  3z 1  0 . 1 2 3 A. 4 B. 3 C. 1 D. 2 z  2  3i
Câu 27. Số phức z thay đổi sao cho
là số thuần ảo. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn z i
(C) bỏ đi một điểm. Hỏi trên đường tròn (C) có bao nhiêu điểm nguyên ? A. 5 B. 2 C. 3 D. 4 1 1
Câu 28. Biết z là một nghiệm của phương trình z  1 
. Tính giá trị biểu thức 3 z  . z 3 z A. – 2 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 29. Bốn điểm A, B, C, D là bốn điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  3  z  3  10 đồng thời tứ giác
ABCD có hai đường chéo AC, BD vuông góc, diện tích lớn nhất của tứ giác ABCD là A.30 B. 50 C. 90 D. 40 2 3
Câu 30. Ba số phức u, z, w thỏa mãn u w z  1; u z w  0 . Tính 2 z w  3 w u u z . A.0 B. 6 C. 24 D. 18
_________________________________ 70
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI SỐ PHỨC LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN SỐ PHỨC NÂNG CAO TỔNG HỢP MÙA THI – PHẦN 35)
_______________________________________________ z a
Câu 1. Số phức z thỏa mãn z  2  z i , quỹ tích điểm biểu diễn số phức
là đường tròn có tâm I (p;q) bán z i
kính bằng 1, trong đó a là số thực dương. Giá trị p + q bằng A.2,4 B. 2 C. 1 D. 0,8
Câu 2. Có bao nhiêu số thực m để phương trình 2
z  2mz  7m 10  0 có hai nghiệm z , z thỏa mãn 1 2 2 2 z  2 z  3 z z . 1 2 1 2 A.5 B. 6 C. 3 D. 4
Câu 3. Số phức z thỏa mãn z 1 i  5 . Biểu thức 2 z  8i z  7  9i đạt giá trị lớn nhất khi z x yi . Tính giá trị biểu thức x – 2y. A.8 B. 9 C. 7 D. 6
Câu 4. Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình 2
z  2mz  4m  3  0 có hai nghiệm z , z với tổng 1 2 modul hai nghiệm bằng 8 A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 5. Các số phức z , z thỏa mãn z z  1 và z z z z  0 . Gọi M, N là điểm biểu diễn hai số phức z , z . 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2
Tam giác OMN có diện tích bằng A.1 B. 0,5 C. 2 D. 1,5
Câu 6. Hình (H) là tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z  3  2i z  3  i  3 5 . Khoảng cách xa
nhất của hai điểm thuộc (H) bằng A. 2 5 B. 3 5 C. 2 10 D. 10
Câu 7. Các số phức z , z thỏa mãn z  2 z  6 và z z z z  12 . Gọi M, N là điểm biểu diễn hai số phức z , 1 2 1 2 1 2 2 1 1
z . Tam giác OMN có diện tích bằng 2 A.9 B. 3 C. 4 2 D. 3 5
Câu 8. Các số phức z , z thỏa mãn z  2  z 1 2i và z z z z  0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của z z 1 2 1 2 2 1 1 2 1 1 A.0,01 B. 1 C. D. 120 36 2
Câu 9. Các số phức z , z thỏa mãn z z  10 và z z z z  0 . Quỹ tích điểm biểu diễn số phức 1 2 1 2 1 2 2 1 z z 1 2 w  có dạng nào 2
A.Đường tròn tâm O bán kính R = 5
B. Đường tròn tâm I (2;1) bán kính R = 4 C.Một điểm M (5;5)
D. Đường thẳng 2x – y + 5 = 0. z
Câu 10. Số phức z thỏa mãn (3  i) z
1 i . Tìm giá trị lớn nhất của w i . w 1 2 3 2 A.2 B. 0,5 C. D. 2 2 2z  2  3i
Câu 11. Số phức z thỏa mãn
là số thuần thực và số phức w thỏa mãn 2w 1  2w  1  4 . Giá trị z 1 i
nhỏ nhất của biểu thức z w gần nhất với A.0,34 B. 0,35 C. 0,36 D. 0,32 z  2  i
Câu 12. Các số phức z , z thỏa mãn 1 w
là số thực và 4z  8 13i  4 . Giá trị nhỏ nhất 1 2  2 z z i 1 1 1 
P z z bằng 1 2 37  4 21 37 A. 0. B. . C. . D. . 4 16 4
Câu 13. Có bao nhiêu cặp số thực (a;b) để phương trình 2 2
z  4az b  2  0 có hai nghiệm z , z thỏa mãn điều 1 2
kiện z  2iz  3  3i . 1 2 A.1 B. 2 C. 3 D. 4 71
Câu 14. Cho các số phức z , z , z thỏa mãn z  4  5i z  1 1và z  4i z  8  4i . 1 2 1 2
Tính z z khi biểu thức P z z z z đạt giá trị nhỏ nhất. 1 2 1 2 A. 6 . B. 2 5 . C. 41 . D. 8 .
Câu 15. Cho số phức z có môđun bằng 2 2 . Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số
phức w  1 i z  
1  i là đường tròn có tâm I  ;
a b , bán kính R . Tổng a b R bằng A. 5 . B. 7 . C. 1. D. 3 .
Câu 16. Phương trình bậc bai ẩn phức z với hệ số thực a, b: 2
z az b  0 có hai nghiệm phức z , z thỏa mãn 1 2
z 1  z  2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của 3 z  5 z . 1 2 1 2 A.8 B. 12 C. 34 D. 15 2
Câu 17. Phương trình 4 3 2
z  2z  6z  2z 1  0 có bốn nghiệm phức z , z , z , z . Tính 1 2 3 4 1 1 1 1 z   z   z   z  1 2 3 4 z z z z 1 2 3 4 A.8 B. 4 C. 12 D. 4 2
Câu 18. Số phức z thỏa mãn z  1. Tìm giá trị nhỏ nhất của 3
z  7z z  2 z z . A.2 B. 4 C. 5 D. 3
Câu 19. Số phức z thỏa mãn 31 (1 i)z 1 i  3 (5  6i)z  33  3i  3 z  3  i và z  4  5i đạt giá trị lớn nhất.
Tìm phần ảo của số phức 3
17z  5z  2022 . A.– 722 B. – 772 C. – 820 D. – 938
Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  5 . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w  (1 2i)z i là
một đường tròn. Tìm bán kính r của đường tròn đó. A. r  5 . B. r  10 . C. r  5 . D. r  2 5 .
Câu 21. Phương trình 2
z az b  0 có hai nghiệm phức z , z thỏa mãn z  2  3i  4; z  5  10 . Biểu thức 1 2 1 2
2a  3b có thể nhận giá trị, khi đó tổng hai giá trị đó bằng A.10 B. 18 C. 13 D. 23
Câu 22. Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z 1 i  3 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A  2 z  4  5i z 1 7i bằng a b (với ,
a b là các số nguyên tố). Tính S a b ? A. 20 . B. 18 . C. 24 . D. 17 . z
Câu 23. Cho hai số phức z , z thỏa mãn z  3, z  4, z z  37 . Xét số phức 1 z
a bi . Tìm b 1 2 1 2 1 2 z2 3 3 39 3 3 A. b  . B. b  . C. b  . D. b  . 8 8 8 8
Câu 24. Số phức z thỏa mãn z  3  2i  3 z  2  3i . Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là đường tròn
có tâm I, tung độ tâm I bằng A.4,125 B. – 3,125 C. – 2,25 D. – 4,125
Câu 25. Cho hai điểm A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự z , z khác 0 và thỏa mãn đẳng 1 2 thức 2 2
z z z z . Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? (O là gốc tọa độ) Chọn phương án đúng và đầy 1 2 1 2 đủ nhất.
A. Vuông cân tại O. B. Vuông tại O. C. Đều. D. Cân tại O. 8
Câu 26. Hai nghiệm z , z của phương trình 6  3i iz  2z  6  9i thỏa mãn z z
. Giá trị lớn nhất của 1 2 1 2 5 z z bằng 1 2 56 28 A. . B. . C. 6 . D. 5 . 5 5
Câu 27. Xét hai điểm ,
A B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng toạ độ Oxy biểu diễn các số phức z và
1 3iz . Biết rằng diện tích của tam giác OAB bằng 6, môđun của số phức z bằng A. 2 . B. 2 3 . C. 2 . D. 4 .
_________________________________ 72
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI SỐ PHỨC LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN SỐ PHỨC NÂNG CAO TỔNG HỢP MÙA THI – PHẦN 36)
_______________________________________________ z 1 i
Câu 1. Số phức z thỏa mãn z i  2 . Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức thuộc đường thẳng z  2  i
A. 4x  8 y 1  0
B. 4x  8y  3  0
C. 4x  8 y 1  0
D. 4x  8 y  3  0 2
Câu 2. Xét hai số phức z , z thỏa mãn z  3  z  3  10 và 2 2
z z z z
. Giá trị nhỏ nhất của z z 1 2 1 2 1 2 1 2 bằng 20 40 41 A. 41 . B. . C. . D. . 41 41 5
Câu 4. Cho phương trình 2
z  m   2 2
1 z  2m  7m  5  0 với m là tham số thực. Số giá trị nguyên của tham số
m thuộc khoảng  1
 0;10 để phương trình có hai nghiệm phân biệt z ; z thỏa mãn z . z z . z là 1 2 1 1 2 2 A. 16 . B. 17 . C. 14 . D. 15 .  5x  7 5 y x   7  2 2  x y
Câu 4. Tìm số nghiệm của hệ phương trình   7 5x  5y y   0 2 2  x y  A.2 B. 3 C. 1 D. 4
Câu 5. Cho ba số thực x, y, z có tổng bằng 0. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức cos x  cos y  cos z thuộc miền  1   1   3   3  A. 0;  B. ;1  C. 1;  D. ; 4  2        2   2   2 
Câu 6. Có bao nhiêu cặp số (a;b) để phương trình 2
z az b  0 có hai nghiệm phức z , z thỏa mãn z i  2 1 2 2
và  z  24 là số thực. 1 A.4 B. 5 C. 6 D. 3
Câu 7. Tính tổng bình phương modul các nghiệm của phương trình 4 4
(z 1)  (z  3) 128  0 . A.50 B. 52 C. 42 D. 36
Câu 8. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình 2
z  m   2 2
1 z m  3  0 có hai nghiệm z , z 1 2
thoả mãn z z z z ? 1 2 1 2 A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
Câu 9. Gọi z , z là các số phức thoả mãn z  1, iz 1 3i  2 . Khi 2
z z z 1 đạt giá trị lớn nhất thì 1 2 1 2 1 1 2
z z  2 1 i bằng 1 2   A. 3 . B. 2 2 . C. 1. D. 2 . 1 1
Câu 11. Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho số phức w  có phần thực bằng . Xét các số z z 18 2 2
phức z , z S thỏa mãn z z  3 , giá trị lớn nhất của P  5 z  3  5i  2 z  3  5i gần bằng với giá trị 1 2 1 2 1 2 nào sau đây? A. 1533 . B. 1530 . C. 532 . D. 1531.
Câu 12. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình 2
z  2z m  1  0 ( m là tham số thực). Gọi , A B là hai
điểm biểu diễn hai nghiệm phân biệt z , z của phương trình. Tổng các giá trị của tham số m để tam giác OAB 1 2 vuông bằng A. 1. B. 1. C. 2 . D. 0 . 1 3 6 z
Câu 13. Cho các số phức z, w khác 0 thỏa mãn z w  0 và   . Khi đó bằng z w z w w 1 1 A. 3 . B. . C. 3 . D. . 3 3 2 2
Câu 14. Biết số phức z thỏa mãn z  2  3i  5 và biểu thức T z i z  2 đạt giá trị lớn nhất. Môđun của 73 số phức z bằng A. z  2 5 . B. z  9 . C. z  4 2 . D. z  20 .
Câu 15. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình 2
z  2m  3 z 16m  0 ( m là tham số thực), gọi S là tập
hợp các giá trị nguyên của m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt z , z thỏa mãn z 1  z 1 . Tính 1 2 1 2
tổng các phẩn tử của S . A. 32 . B. 33 . C. 35 . D. 30 .
Câu 16. Cho hai số phức z và w thỏa mãn z  5  2i  2 và w  2  3i w  7  0 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 12 11
P z w w   i bằng 5 5 A. 8 3 . B. 8 . C. 6 2 . D. 6 .
Câu 17. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình 2
z  2 m  
1 z 12m  8  0 m   . Có bao nhiêu giá trị
nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt z , z thoả mãn z 1  z 1 ?. 1 2 1 2 A. 7 . B. 12 . C. 8 D. 9 . z  2
Câu 18. Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho số phức w 
là số thuần ảo. Xét các số phức z  2i 2 2
z , z S thỏa mãn z z  3, giá trị lớn nhất của P z  6  z  6 bằng 1 2 1 2 1 2 A. 2 15 . B. 4 15 . C. 2 78 . D. 78 .
Câu 19. Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình 2
z  a   2
4 z a a  0 có hai nghiệm phức z , z thoả 1 2
mãn z z z z . 1 2 1 2 A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3 .
Câu 20. Cho số phức z a bi a,b   thoả mãn điều kiện z  2  i  10 . Tính giá trị của biểu thức
P  2a  7b khi biểu thức z  6  5i z  6  9i đạt giá trị lớn nhất. A. P  25 . B. P  20 . C. P  2  7 . D. P  4  .
Câu 21. Cho số phức w biết rằng z w  2i và z  2w  3 là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ 1 2
số thực. Tính T z z . 1 2 0 2 97 A. T  . B. T  . C. T  2 13 . D. T  4 13 . 3 3
Câu 22. Có bao nhiêu số phức z đôi một khác nhau thỏa mãn z  3  2i  5 và  z  4 1 là số thuần ảo? A. 4 . B. 8 . C. 7 . D. 6 .
Câu 23. Cho số phức z thoả mãn 3 z z  2 z z  12 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của
z  4  3i . Giá trị của M .m bằng A. 28 . B. 24 . C. 26 . D. 20 .
Câu 24. Có bao nhiêu giá trị dương của số thực a sao cho phương trình 2 2
z  3z a  2a  0 có nghiệm phức
z với phần ảo khác 0 thỏa mãn z  3 . 0 0 A. 3. B. 4 . C. 1 . D. 2 .
Câu 25. Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z 1  2. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức
w  1 3 iz  2 là đường tròn có bán kính bằng . R Tính . R A. R  8 . B. R  2 . C. R  16 . D. R  4 .
Câu 26. Cho z là số phức thỏa mãn z z  2i . Giá trị nhỏ nhất của z 1 2i z 1 3i là A. 5 2 . B. 13 . C. 29 . D. 5 .
Câu 27. Cho hai số phức z , z thỏa mãn 5 z i z  1 i  3 z  1 3i và z i  5 . Giá trị lớn nhất của biểu 1 2 1 1 1 2
thức P z z  2  4i bằng 1 2 A. 5  3 5 . B. 2  13 . C. 9 . D. 5  4 5 . 74