Ôn thi đánh giá năng lực(Đề 10) | Trường đại học Quốc gia Hà Nội

Ôn thi đánh giá năng lực(Đề 10) | Trường đại học Quốc gia Hà Nội được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn sinh viên cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

108 54 lượt tải Tải xuống

Chia sẻ Báo cáo tài liệu

TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Điện thoại: 0946798489

Facebook Nguyễn Vương



 https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

A. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (35 CÂU)

Câu 1. Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Hóa (thang điểm 20). Kết quả như sau:

Điểm

Tần số

Số trung bình là:

15,20x 

15,21x 

15,23x 

15,25x 

Câu 2. Một chất điểm chuyển động trên trục

với vận tốc thay đổi theo thời gian

 

3 6v t t t 

(m/s).

Tính quãng đường chất điểm đó đi được từ thời điểm

0 t  (s),

4t  (s).

. B.

. C.

. D.

Câu 3. Tìm tập nghiệm của bất phương trình

 

log 2 2x  

 

2;

. B.





11;

. C.

 

11;

. D.

 

;11

Câu 4. Hệ phương trình

3 3

6 6

3 3

x x y y

x y



  





 





có bao nhiêu nghiệm ?

Câu 5. Mặt phẳng phức

     

4;1 , 1;3 , 6;0A B C 

lần lượt biểu diễn các số phức

1 2 3

, ,z z z

. Trọng tâm

của tam giác

ABC

biểu diễn số phức nào sau đây?

i 

. B.

i

. C.

i

. D.

i 

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho ba điểm

     

2; 1;3 , 2;0;5 , C 0; 3; 1 .

A B

  

Phương

trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua

và vuông góc với

?BC

2 9 0.x y z   

2 9 0.x y z   

2 3 6 19 0.x y z   

2 3 6 19 0.x y z   

Câu 7. Trong không gian

Oxyz

,hình chiếu vuông góc của

 

1 ; 3 ;5

trên mặt phẳng

 

Oyz

là điểm nào

sau đây

 

1; 0 ; 0

. B.

 

1; 3 ; 0

. C.

 

1; 0 ;5

. D.

 

0 ; 3 ;5

Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình

1 1

x x

 

 

là

 

 

. B.

( 1;1)S  

 

1;1S  

. D.

( ; 1) (1; )S     

Câu 9. Tìm số nghiệm thuộc

;





 







 

của phương trình

3 sin cos 2



 

 

 

 

x x

. B.

. C.

. D.

Câu 10. Người ta trồng

465

cây trong một khu vườn hình tam giác như sau: hàng thứ nhất có 1 cây, hàng

thứ hai có 2 cây, hàng thứ ba có 3 câu,… Số hàng cây trong khu vườn là

. B.

. C.

. D.

Câu 11. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

2 3

2 1

f x

x x





 

ĐỀ

ĐỀ ĐỀ

SỐ

SỐ SỐ

10.

10. 10.

ÔN

ÔN ÔN

THI

THI THI

ĐG

ĐGĐG

NLNL

ĐH

ĐH ĐH

QGQG

HÀ

HÀHÀ

N N

ỘI

ỘI ỘI

2021

20212021

-2

-2-2

022

022022

• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương



 https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

 

2 5

d ln 2 1 ln 1

3 3

f x x x x C     



. B.

 

2 2

d ln 2 1 ln 1

3 3

f x x x x C     



 

2 5

d ln 2 1 ln 1

3 3

f x x x x C     



 

1 5

d ln 2 1 ln 1

3 3

f x x x x C     



Câu 12. Cho hàm số

 

y f x

xác định trên





0; , 

liên tục trên khoảng

 

0; 

và có bảng biến thiên

như sau.

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

sao cho phương trình

 

f x m

có hai nghiệm

1 2

,x x

thỏa mãn

 

0;2x 

và

 

2; .x   

 

2; 1 

. B.

 

3; 1 

. C.

 

2;0

. D.

 

1;0

Câu 13. Một vật chuyển động theo quy luật

  

3 2

s t t

với

(giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật

đó bắt đầu chuyển động và

 

là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó.

Hỏi trong khoảng thời gian

giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt

được bằng bào nhiêu?

 

64 m/s

 

24 m/s

 

18 m/s

 

108 m/s

Câu 14.

Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức

r t

S A e

, trong đó

là số lượng vi

khuẩn ban đầu,

là tỉ lệ tăng trưởng

 

0r 

, là thời gian tăng trưởng. Biết số lượng vi khuẩn t

ban đầu là

100

con và sau

giờ là

300

con. Hỏi sau

giờ có bao nhiêu con vi khuẩn?

2700

con. B.

600

con. C.

1800

con. D.

900

con.

Câu 15. Nghiệm của phương trình

 

2 2

log 4 log  x x x

là.

2 x

và

2x

. B.

2 x

. C. .

2x

. D.

4x

Câu 16. Cho phần vật thể

giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình

0x 

và

2x 

. Cắt phần vật thể

bởi mặt phẳng vuông góc với trục

tại điểm có hoành độ

 

0 2

x x

 

ta được thiết diện là

một tam giác đều có độ dài cạnh bằng

2x x

. Tính thể tích của phần vật thể

3V 

. B.

V 

. C.

4 3V 

. D.

V 

Câu 17. Tất cả các giá trị thực của tham số

sao cho hàm số

 

4 2

2 3y x m x m    

nghịch biến trên

khoảng

 

1; 2

là

;

 







 

, trong đó

là phân số tối giản và

0p 

. Hỏi tổng

p q

là?

A. B. C. D. 3. 5. 9. 7.

Câu 18. Cho số phức

thỏa mãn

 

4 7 7z z i z   

. Khi đó, môđun của

bằng bao nhiêu?

5z 

. B.

3z 

. C.

5z 

. D.

3z 

Câu 19. Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức

thỏa mãn điều kiện

2z i z  

là đường thẳng



có phương trình.

2 4 13 0x y  

. B.

2 4 13 0x y   

4 2 3 0x y  

. D.

4 2 3 0x y  

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022

Facebook Nguyễn Vương



 https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3

Câu 20. Cho hai điểm

(

3; )



và

 

0;3 .

Tìm tọa độ điểm

trên trục

sao cho khoảng cách từ

đến đường thẳng

bằng

 

;0 ; 4;0 .

 



 

 

 

2;0

và

 

1;0 .

 

4;0 .

( 13

;0).

Câu 21. Trong mặt phẳng toạ độ cho ba điểm

(0;3), (0; 12), (6;0)

A B C



. Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại

tiếp.

(0; 4,5)

. B.

( 4;0)

. C.

(5; 1)

. D.

( 4,5;0,5)

Câu 22. Phương trình mặt phẳng qua

 

0;0; 2



 

2; 1;1

B 

và vuông góc với mặt phẳng

 

:3 2 1 0

P x y z

   

là

 

: 5 7 2 0

x y z



    

. B.

 

:9 3 7 14 0

x y z



   

 

5 7 2 4 0

x y z



   

. D.

 

: 4 5 2 0

x y z



   

Câu 23. Cho hình thang vuông

ABCD

vuông tại

,A B

. Cạnh

AB BC 

2 2

AD 

. Thể tích khối

tròn xoay tạo ra khi quay hình thang

ABCD

quanh

là



. B.



. C.



. D.

7 2



Câu 24. Cho hình thang cân

ABCD

có đáy nhỏ

1AB 

, đáy lớn



, cạnh bên

AD 

quay quanh

đường thẳng

. Tính thể tích

của khối tròn xoay tạo thành.





. B.





. C.





. D.





Câu 25. Cho hình hộp

. ' ' 'D'

ABCD A B C

có đáy

ABCD

là hình thoi cạnh



120 , '

BCD AA 

Hình chiếu vuông góc của

lên mặt phẳng

( )ABCD

trùng với giao điểm của

,AC BD

. Tính

theo

thể tích khối hộp

. ' ' ' 'ABCD A B C D

4 6

Câu 26.

Cho hình chóp

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình bình hành tâm

. Gọi

lần lượt là trung

điểm của các cạnh

và

. Biết rằng mặt phẳng

 

BMN

cắt đường thẳng

tại

. Tính tỉ

số đoạn thẳng

. B.

. C.

. D.

Câu 27. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

3;4;0

và đường thẳng

1 2 1

1 1 4

x y z  

  



. Phương

trình mặt cầu

 

có tâm

và cắt



tại hai điểm

sao cho diện tích tam giác

IAB

bằng

là

   

2 2

3 4 5

x y z

    

   

2 2

3 4 5

x y z

    

   

2 2

3 4 25

x y z

    

   

2 2

3 4 25

x y z

    

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc

Oxyz

, cho mặt phẳng

( ): 2 4 0

P x y z

   

và đường

thẳng

1 2

: .

2 1 3

x y z

 

 

Phương trình đường thẳng



nằm trong mặt phẳng

( )P

, đồng thời cắt

và vuông góc với đường thẳng

là:

1 1 1

5 1 3

x y z  

 

 

. B.

1 1 1

5 1 2

x y z  

 



Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/

Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương



 https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

1 1 1

5 2 3

x y z  

 

. D.

1 3 1

5 1 3

x y z  

 



Câu 29. Cho hàm số bậc bốn

 

y f x

. Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm

 

'f x

. Hàm số

 

2g x f x x 

có bao nhiêu điểm cực tiểu ?

. B.

. C.

. D. 3.

Câu 30. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

1 2 1

1 1 2

x y z

  

 

và điểm

 

2;1;4A

. Gọi

 

; ;H a b c

là điểm thuộc

sao cho

có độ dài nhỏ nhất. Tính

3 3 3

T a b c  

62T 

. 5 B. T  . C.

13T 

. D.

8T 

Câu 31. Cho hàm số

 

f x

có đạo hàm

    



  f x x x m

và

 

0 0f

. Có bao nhiêu giá trị nguyên

của tham số

thuộc đoạn

 

5;5

để hàm số

 

f x

có 5 số điểm cực trị?

A. B. C. D. 6. 7. 8. 9.

Câu 32. Giả sử các nghiệm của phương trình

0x px q   là lập phương các nghiệm của phương trình

0x mx n  

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

.p q m  B.

3 .p m mn  C.

3 .p m mn  D.

m p

n q

 



 

 

Câu 33. Cho hàm số

 

y f x

liên tục trên

 

0;

 

0 0f x x  

và thỏa

   

xf x f t dt 



với

mọi

0x 

. Giá trị của

 

xf x dx



gần nhất với

0,35

. B.

0, 8

. C.

0, 49

. D.

0, 64

Câu 34. Chọn ngẫu nhiên

số nguyên dương trong tập

 

2;3;...;10;11

và sắp xếp chúng theo thứ tự tăng

dần. Gọi

xác suất để số

được chọn và xếp ở vị trí thứ

. Khi đó

bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 35. Cho hình chóp

.S ABCD

có diện tích đáy bằng 13, đường cao bằng 5. Đáy

ABCD

là hình thoi tâm

. Gọi

, , ,M N P Q

lần lượt là trọng tâm của các tam giác

, , ,SAB SBC SCD SDA

. Tính thể tích

khối đa diện

.O MNPQ

130

. B.

130

. C.

130

. D.

130

B. ĐIỀN KHUYẾT (15 CÂU)

Câu 36. Cho hàm số

3 2

3 6 1y x x x    (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết hoành độ .

tiếp điểm bằng 1

Đáp án: …………..

Câu 37. Cho hàm số

 

y f x

có

     

4 5

' 1 2

f x x x x  

. Số điểm cực trị của hàm số là:

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022

Facebook Nguyễn Vương



 https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5

Đáp án: …………..

Câu 38. Gọi

là hình chiếu vuông góc của

 

2; 1; 1

 

đến mặt phẳng

 

có phương trình

16 12 15 4 0

x y z

   

. Độ dài của đoạn thẳng

là.

Đáp án: …………..

Câu 39.

Cho tập

 

1,2,3,4,5,6,7,8

A 

. Từ tập

có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có

chữ số phân

biệt sao cho các số này lẻ và không chia hết cho

Đáp án: …………..

Câu 40. Cho hàm số

 

y f x



xác định trên R thỏa mãn

 

lim 12

f x









, giới hạn

2 ( ) 16 4

lim

f x

x x



 

 

bằng:

Đáp án: …………..

Câu 41. Cho hàm số

1( 0)

y ax bx a

   

có đồ thị

( )P

. Biết

( )P

có trục đối xứng bằng

và giá trị

lớn nhất của hàm số bằng

. Tích

là :

Đáp án: …………..

Câu 42. Tính tổng các giá trị nguyên dương của tham số

để hàm số

 

4 2

5 5

y x m x

   

có 3 điểm

cực trị.

Đáp án: …………..

Câu 43. Cho hàm số

 

y f x x ax  

có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi

1 2

,S S

lần lượt là diện tích của

hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi



thì

bằng bao nhiêu?

Đáp án: …………..

Câu 44. Biết tập tất cả các giá trị thực của

để

 

2 2

4 2 3 9 1 0

x m x mx m x

      

có

nghiệm

phân biệt là khoảng

 

;a b

. Hỏi giá trị của

 

b a

bằng bao nhiêu?

Đáp án: …………..

Câu 45. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức

thỏa mãn

2 2

2 2 1 3 2 2018

z i z z i      

là một đường tròn. Tìm tâm

của đường tròn đó.

Đáp án: …………..

Câu 46. Cho hình lập phương

   

ABCD AB C D

. Tính góc tạo bởi đường thẳng



và mặt phẳng

 

BDD B

 

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/

Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương



 https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Đáp án: …………..

Câu 47. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1; 1; 2

và mặt phẳng

   

: 1 1 0

P m x y mz

    

, với

là tham số. Biết khoảng cách từ điểm

đến mặt phẳng

 

lớn nhất. Tìm

Đáp án: …………..

Câu 48. Cho

là các số thực dương thỏa mãn

1b 

và

a b a 

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

log 2log

P a

 

 

 

 

bằng:

Đáp án: …………..

Câu 49. Cho hình lập phương

   

.ABCD ABCD

cạnh

. Gọi

,MN

lần lượt là trung điểm của

và



Tính theo

khoảng cách giữa hai đường thẳng

và

Đáp án: …………..

Câu 50. Cho hình chóp

S ABC

có

 

SA ABC



2SB a



. Hai mặt phẳng

 

SAB

và

 

SBC

vuông góc

với nhau, góc giữa

và

 

SAB

bằng

45

. Góc giữa

và mặt đáy bằng

 

0 90

 

   

. Xác

định



để thể tích khối chóp

S ABC

lớn nhất.

Đáp án: …………..

Lời giải tham khảo

A. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (35 CÂU)

Câu 1. Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Hóa (thang điểm 20). Kết quả như sau:

Điểm

Tần số

Số trung bình là:

15,20

x 

15, 21

x 

15, 23

x 

15,25

x 

Lời giải:

Chọn C

 

9.1 10.1 11.3 12.5 13.8 14.13 15.19 16.24 17.14 18.10 19.2

15,23

100

         

 

Câu 2. Một chất điểm chuyển động trên trục

với vận tốc thay đổi theo thời gian

 

3 6v t t t 

(m/s).

Tính quãng đường chất điểm đó đi được từ thời điểm



(s),



(s).

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn B

Quãng đường chất điểm đi được là:

 

   

4 4

2 3 2

0 0

d 3 6 d 3 16

S v t t t t t t t

     

 

Câu 3. Tìm tập nghiệm của bất phương trình

 

log 2 2

 

 



. B.





11;



. C.

 

11;



. D.

 

;11



Lời giải

Chọn B

Điều kiện:

2 0 2

x x

   

 

log 2 2 2 9 11

x x x

      

Kết hợp với điều kiện, ta có tập nghiệm bất phương trình là:





11;S

 

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022

Facebook Nguyễn Vương



 https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7

Câu 4. Hệ phương trình

3 3

6 6

3 3

x x y y

x y



  





 





có bao nhiêu nghiệm ?

Lời giải

Chọn A

Ta có :

 

3 3 2 2

33 3

x x y xx y y xy y x y    





 

2 2

3xyx y yx   

 

2 2

3 0

x y

xy  











Khi

x y

thì hệ có nghiệm

6 6

27 27

;

2 2

 

 

 

 

Khi

2 2 2 2

3 0 3

xy y y

x yx

     

 

, ta có

6 6

x y

 

  

2 2 4 2 2 4

x y x x y y

    

   

2 2

3 3 3 27

xy xy x y

 

    

 

 

3 27 0

xy xy

  

 









 





(vô lí).

Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm.

Câu 5. Mặt phẳng phức

     

4;1 , 1;3 , 6;0

A B C 

lần lượt biểu diễn các số phức

1 2 3

, ,z z z

. Trọng tâm

của tam giác

ABC

biểu diễn số phức nào sau đây?

i 

. B.

i

. C.

i

. D.

i 

Lời giải

Chọn D

Trọng tâm của tam giác

ABC

là

 



 

 

. Vậy

biểu diễn số phức

z i  

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho ba điểm

     

2; 1;3 , 2;0;5 , C 0; 3; 1 .

A B

  

Phương

trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua

và vuông góc với

?BC

2 9 0.

x y z

   

2 9 0.

x y z

   

2 3 6 19 0.

x y z

   

2 3 6 19 0.

x y z

   

Lời giải

Chọn D

Mặt phẳng

 

đi qua điểm

 

2; 1;3

A 

và vuông góc với đường thẳng

nên nhận véctơ

 

2;3;6

CB 



làm véctơ pháp tuyến. Khi đó phương trình tổng quát của mặt phẳng

 

là:

     

2 2 3 1 6 3 0 2 3 6 19 0

x y z x y z

          

Câu 7. Trong không gian

Oxyz

,hình chiếu vuông góc của

 

1 ; 3 ;5

trên mặt phẳng

 

Oyz

là điểm nào sau

đây

 

1; 0 ; 0

. B.

 

1; 3 ; 0

. C.

 

1; 0 ;5

. D.

 

0 ; 3 ;5

Lời giải

Chọn D

 Hình chiếu vuông góc của

 

1 ; 3 ; 5



trên mặt phẳng

 

Oyz

là

 

0 ; 3 ;5

Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình

1 1

x x

 

 

là

 

 

. B.

( 1;1)

 

 

1;1

S  

. D.

( ; 1) (1; )

    

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/

Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương



 https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Lời giải

Chọn B

Ta có:

   

2 2

1 3 1

3 2 3

0 0 0

1 1 1 1

x x x

x x x x

  

 

     

   

Tam thức

 

2 3f x x x  

có

0, 1 0 2 3 0,

a x x x R         

Do đó

2 3

0 1 0 1 1

x x

 

       



Vậy tập nghiệm bất phương trình là:

 

1;1

S  

Câu 9. Tìm số nghiệm thuộc

;





 







 

của phương trình

3 sin cos 2



 

 

 

 

x x

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn D

Ta có

3 3 3

3 sin cos 2 cos cos 2 sin sin 2 3 sin 0

2 2 2

  

 

     

 

 

x x x x x

 

sin 0

sin 2 cos 3 0

cos













    







 







x k

x x

x k

với



Trên

;





 







 

ta nhận được nghiệm duy nhất

5 7

6 6

 





  x

Câu 10. Người ta trồng

465

cây trong một khu vườn hình tam giác như sau: hàng thứ nhất có 1 cây, hàng

thứ hai có 2 cây, hàng thứ ba có 3 câu,… Số hàng cây trong khu vườn là

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn D

Xét dãy số

 

có

1 2 3

1, 2, 3,...

u u u  

Khi đó

 

là cấp số cộng có

1; 1

u d

 

Ta có:

 

1 2 3 1

.... 465 . 465

n n d

u u u u u n



       

 

465

n n



  

 

1 1

465 0

2 2

n n

n l



    



 



Vậy số hàng cây trong khu vườn là

hàng.

Câu 11. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

2 3

2 1

f x

x x





 

 

2 5

d ln 2 1 ln 1

3 3

f x x x x C     



. B.

 

2 2

d ln 2 1 ln 1

3 3

f x x x x C     



 

2 5

d ln 2 1 ln 1

3 3

f x x x x C     



 

1 5

d ln 2 1 ln 1

3 3

f x x x x C     



Lời giải

Chọn C

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022

Facebook Nguyễn Vương



 https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9

Ta có:

  

2 3 2 3 4 1 5 1

d d . . d

2 1 2 1 1 3 2 1 4 1

x x

x x x

x x x x x x

 

 

   

 

     

 

  

   

d 2 1 d 1

2 5 2 5

ln 2 1 ln 1

3 2 1 3 1 3 3

x x

x x C

x x

 

        

 

 

Câu 12. Cho hàm số

 

y f x



xác định trên





0; , 

liên tục trên khoảng

 

 

và có bảng biến thiên

như sau.

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

sao cho phương trình

 

f x m

có hai nghiệm

1 2

,x x

thỏa mãn

 

0;2

x 

và

 

2; .

x 

 

 

2; 1 

. B.

 

3; 1 

. C.

 

2;0



. D.

 

1;0



Lời giải

Chọn A

Đường thẳng

y m

có vị trí như trên thì thỏa điều kiện bài toán.

Vậy

2 1

   

là giá trị cần tìm.

Câu 13. Một vật chuyển động theo quy luật

  

3 2

s t t

với

(giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật

đó bắt đầu chuyển động và

 

là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó.

Hỏi trong khoảng thời gian

giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt

được bằng bào nhiêu?

 

64 m/s

 

24 m/s

 

18 m/s

 

108 m/s

Lời giải

Chọn B

Vận tốc của vật chuyển động là

 



    

v s t t f t

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

 

f t

trên đoạn

 

 

0; 6

Ta có

   

 

         

 

3 12 0 4 0; 6

f t t f t t

     

  0 0; 4 24; 6 18

f f f

Vậy vận tốc lớn nhất là

 

24 m/s

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/

Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/





Câu 14. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức

r t

S A e



, trong đó

là số lượng vi

khuẩn ban đầu,

là tỉ lệ tăng trưởng

 



là thời gian tăng trưởng. Biết số lượng vi khuẩn

ban đầu là

100

con và sau

giờ là

300

con. Hỏi sau

giờ có bao nhiêu con vi khuẩn?

2700

con. B.

600

con. C.

1800

con. D.

900

con.

Lời giải

Chọn A

Ta có:

.5 .5

ln 3

300 100. 3

r r

e e r    

. Số vi khuẩn sau

giờ là:

ln3

15.

100. 2700

S e  con.

Câu 15. Nghiệm của phương trình

 

2 2

log 4 log

  

x x x

là.

2 

và

2

. B.

2 

. C..

2

. D.

4

Lời giải

Chọn C

Điều kiện:

4 0



  







x x

Khi đó

 

2 2

log 4 log 4

      x x x x x x

4 0  



(Nhaän)

(Loaïi)







 



Vậy phương trình có nghiệm là

2

x .

Câu 16. Cho phần vật thể

giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình



và



. Cắt phần vật thể

bởi mặt phẳng vuông góc với trục

tại điểm có hoành độ

 

0 2

x x

 

ta được thiết diện là

một tam giác đều có độ dài cạnh bằng

x x

. Tính thể tích của phần vật thể

V 

. B.



. C.

4 3

V 

. D.

V 

Lời giải

Chọn D

 

2 2

0 0

2 3

3 3 4 1

4 4 4 3

x x

V dx x x dx



     

 

Câu 17. Tất cả các giá trị thực của tham số

sao cho hàm số

 

4 2

2 3

y x m x m    

nghịch biến trên

khoảng

 

1; 2

là

;

 







 

, trong đó

là phân số tối giản và



. Hỏi tổng

p q

là?

A. B. C. D. 3. 5. 9. 7.

Lời giải

Chọn D

Ta có:

 

4 2 2 3y x m x



   

Hàm số

 

4 2

2 3

y x m x m    

nghịch biến trên khoảng

 

1; 2



 

0, 1;2

y x



  

   

4 2 2 3 0, 1;2

x m x x      

 

2 3 2 , 1;2

m x x    

   

, 1;2

m x f x x     

Hay

 

1;2

m Min f x

 

Vậy

;

 

 

 

 

nên

5, 2 7

p q p q

    

Câu 18. Cho số phức

thỏa mãn

 

4 7 7

z z i z

   

. Khi đó, môđun của

bằng bao nhiêu?

z 

. B.



. C.



. D.

z 

Lời giải

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/

Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương



 https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu 26. Cho hình chóp

.S ABCD

có đáy

ABCD

là hình bình hành tâm

. Gọi

lần lượt là trung

điểm của các cạnh

và

. Biết rằng mặt phẳng

 

BMN

cắt đường thẳng

tại

. Tính tỉ

số đoạn thẳng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn C

Chọn mặt phẳng phụ

 

SAC

chứa

Gọi

Q AC BM 

Ta có :

 

// SACMN

(do)

//SCMN

Suy ra : giao tuyến của

 

BMN

và

 

SAC

là đường thẳng qua

và song song với

, cắt

tại

 

P SA BMN  

Ta có :

là trọng tâm tam giác

BCD

2 1

3 3

CQ CO CA

  

AQ AC 

//PQ SC

AP AQ

AS AC

  

 

Câu 27. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

3; 4;0I

và đường thẳng

1 2 1

1 1 4

x y z  

  



. Phương

trình mặt cầu

 

có tâm

và cắt



tại hai điểm

sao cho diện tích tam giác

IAB

bằng

là

   

2 2

3 4 5x y z    

   

2 2

3 4 5x y z    

   

2 2

3 4 25

x y z

    

   

2 2

3 4 25

x y z

    

Lời giải

Chọn C

Đường thẳng



đi qua điểm

 

1;2; 1M 

và có véc-tơ chỉ phương

 

1;1; 4u  



Ta có

 

2; 2; 1IM    



 

, 9; 9;0IM u

 

  

 

 

, 9 2IM u

 

 

 

 

Khoảng cách từ

đến đường thẳng



là

 

9 2

, 3

IM u

d I

 

 

   

 



Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022

Facebook Nguyễn Vương



 https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15

Diện tích tam giác

IAB

bằng

nên

 

2 2.12

, 3

IAB

d I

  



Bán kính mặt cầu

 

là

 

2 2

, 4 3 5

R d I

 

     

 

 

 

 

Phương trình mặt cầu

 

cần lập là

   

2 2

3 4 25

x y z

    

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc

Oxyz

, cho mặt phẳng

( ): 2 4 0

P x y z

   

và đường

thẳng

1 2

: .

2 1 3

x y z

 

 

Phương trình đường thẳng



nằm trong mặt phẳng

( )P

, đồng thời cắt

và vuông góc với đường thẳng

là:

1 1 1

5 1 3

x y z  

 

 

. B.

1 1 1

5 1 2

x y z  

 



1 1 1

5 2 3

x y z  

 

. D.

1 3 1

5 1 3

x y z  

 



Lời giải

Chọn A

Ta có VTPT của mp

( )P

là

(1; 2;1)





; VTCP của đường thẳng

là

(2;1;3)





Vì

( )

 





 



nên VTCP của



là

( )

, (5; 1; 3)

P d

u n u



 

   

 

  

Lại có

 

( )

d M

M d P

  



  



 





Khi đó

(1;1;1)

Vậy phương trình đường thẳng

1 1 1

5 1 3

x y z  

  

 

Câu 29. Cho hàm số bậc bốn

 

y f x



. Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm

 

'f x

. Hàm số

 

2g x f x x

 

có bao nhiêu điểm cực tiểu ?

. B.

. C.

. D. 3.

Lời giải

Chọn D

Ta có



   

2 2

2 2g x x x f x x



   

 

2 2 2 .x f x x



  

Suy ra

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/

Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương



 https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/



 



theo do thi '

2 2 0

1 2

2 2 0

2 1

0 1 2 .

2 0

2 1

2 3

f x

x x

g x x

f x x

x x











 





 



     



 



 





Ta lại có:

 

1 2 1

' 2 0

2 3

x x

f x x

x x



   

  



 



2 1 0

2 3 0

x x



  



   



  



1 2 1 2



     



 











 





Bảng xét dấu của

 

' 2 2 2 .y x f x x



  

Từ đó suy ra hàm số



 

2g x f x x 

có

điểm cực tiểu.

Câu 30. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

1 2 1

1 1 2

x y z

  

 

và điểm

 

2;1;4A

. Gọi

 

; ;H a b c

là điểm thuộc

sao cho

có độ dài nhỏ nhất. Tính

3 3 3

T a b c  

62T 

. 5 B. T  . C.

13T 

. D.

8T 

Lời giải

Chọn A

Ta có phương trình đường thẳng

: 2 ;

1 2

x t

d y t t

z t

 





  





 





Mà

 

1 ;2 ;1 2H d H t t t

    

     

2 2 2

1 1 2 3 6 12 11AH t t t t t         

 

6 1 5 5t   

Dấu

" "

xảy ra

 

1 2;3;3

t H  

2; 3; 3 8 27 27 62a b c T        

Câu 31. Cho hàm số

 

f x

có đạo hàm

    



  

f x x x m

và

 

0 0

. Có bao nhiêu giá trị nguyên

của tham số

thuộc đoạn

 

5;5

để hàm số

 

f x

có 5 số điểm cực trị?

A. B. C. D. 6. 7. 8. 9.

Lời giải

Chọn B

    

1 0

 





    







f x x x m

x m

      

1 1



       f x x x m x m x m

   

3 2

1 1

3 2

 



    



f x f x x x x mx C

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022

Facebook Nguyễn Vương



 https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17

   

3 2

1 1

0 0 0

3 2

 

      

f C f x x x mx

 

1 1

3 2







 

 



   



f x

x x m

Hàm số

 

f x

có 5 điểm cực trị



hàm số

 

f x

có 2 điểm cực trị và

 

0

f x

có 3 nghiệm

bội lẻ.



hàm số

 

f x

có 2 điểm cực trị và phương trình

 



có 2 nghiệm phân biệt khác

 

1 1 1 5 1

4. . 0

2 3 4 6 4

1 1

.0 .0 0

3 2

m m m



 



 



 

        



 

 



 

  





 

; 3 ;

 





 

      



 

 







   

; 3 ; \ 0

 

      

 

 

Vì

nguyên và thuộc đoạn

 

5;5



nên

 

1; 2;3; 4; 5  

nên có 7 tham số

thỏa yêu cầu bài

toán.

Câu 32. Giả sử các nghiệm của phương trình

x px q

  

là lập phương các nghiệm của phương trình

x mx n

  

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

.p q m

  B.

3 .p m mn

  C.

3 .p m mn

  D.

m p

n q

 



 

 

Lời giải.

Chọn C

Giả sử phương trình

x px q

  

có hai nghiệm phân biệt

1 2

,x x

và phương trình

x mx n

  

có hai nghiệm phân biệt

3 4

, .x x

Theo bài ra, ta có

   

1 3

3 3

1 2 3 4 3 4 3 4 3 4

2 4

3 .

x x

x x x x x x x x x x

x x







 

       



 







 



Theo hệ thức Viet, ta có

1 2

3 4

x x p

x x m

x x n

  





  









thay vào

 

,

ta được

 

3 .p m m n

   

Vậy

 

2 3

3 3 .p m m n m mn

   

Câu 33. Cho hàm số

 

y f x



liên tục trên

 



 

0 0

f x x

  

và thỏa

   

xf x f t dt 



với

mọi



. Giá trị của

 

xf x dx



gần nhất với

0,35

. B.

0, 8

. C.

0, 49

. D.

0, 64

Lời giải

Đạo hàm hai vế

   

xf x f t dt 



ta có

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/

Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương



 https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

     

 

0 , 0

f x

f x xf x f x x

f x x





      

 

ln ln

f x x C f x



    

với

0k 

Từ giả thiết

   

xf x f t dt 



, thay

1x 

ta có

 

1 1f 

nên

1k 

Suy ra

 

f x



 

4 4

1 1

1 15

0,46875

xf x dx dx

  

 

Câu 34. Chọn ngẫu nhiên

số nguyên dương trong tập

 

2;3;...;10;11

và sắp xếp chúng theo thứ tự tăng

dần. Gọi

xác suất để số

được chọn và xếp ở vị trí thứ

. Khi đó

bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn D

 Với mỗi cách chọn

số nguyên dương trong tập

 

2;3;...;10;11

chỉ có một cách sắp xếp chúng

theo thứ tự tăng dần, do đó

 

n C 

 Để số

được chọn và xếp ở vị trí thứ

thì phải chọn được một số nhỏ hơn

, số

và bốn số

lớn hơn

Gọi

là biến cố: số

được chọn và xếp ở vị trí thứ

 

1 4

2 7

.n A C C 

 Xác suất của biến cố

là:

 

1 4

2 7

. 1

n A

C C

n C

  



Câu 35. Cho hình chóp

.S ABCD

có diện tích đáy bằng 13, đường cao bằng 5. Đáy

ABCD

là hình thoi tâm

. Gọi

, , ,M N P Q

lần lượt là trọng tâm của các tam giác

, , ,SAB SBC SCD SDA

. Tính thể tích

khối đa diện

.O MNPQ

130

. B.

130

. C.

130

. D.

130

Lời giải

Chọn B

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022

Facebook Nguyễn Vương



 https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19

Gọi

là chiều cao của hình chóp

S ABCD

1 1 65

. .13.5

3 3 3

S ABCD ABCD

V S h  

Ta có:

 

1 1 2 1

; ; ; . ;

2 2 3 3

d O MNPQ d E MNPQ d S MNPQ d S ABCD h

   



2 2. . . .sin

MNPQ MNQ

S S MQ MN NMQ



 



1 2 2

2. . . .sin

2 3 3

EH EF HEF



EFH





8 1

. .

9 4

ABCD



ABCD

S

Do đó:

 

. .

1 1 2 1 2 2 65 130

. ; . . . .

3 3 9 3 27 27 3 81

O MNPQ MNPQ ABCD S ABCD

V S d O MNPQ S h V    

B. ĐIỀN KHUYẾT (15 CÂU)

Câu 36. Cho hàm số

3 2

3 6 1y x x x   

tiếp điểm bằng 1

Đáp án: …………..

Lời giải

Gọi

 

0 0

;M x y

là tiếp điểm

Ta có:

3 6 6y x x



  

Ta có:

0 0

1 1, (1) 3

x y y



    

Phương trình tiếp tuyến là:

0 0 0

( )( ) 3( 1) 1 3 4

y y x x x y x x



       

Câu 37. Cho hàm số

 

y f x



có

     

4 5

' 1 2

f x x x x  

. Số điểm cực trị của hàm số là:

Đáp án: …………..

Lời giải

Ta có

 

' 0 1

f x x





   



 



Bảng xét dấu

Chỉ khi qua các nghiệm

0; 2

x x

  

đạo hàm

 

'f x

mới đổi dấu nên đây là hai điểm cực trị của

hàm số.

Câu 38. Gọi

là hình chiếu vuông góc của

 

2; 1; 1

 

đến mặt phẳng

 

có phương trình

16 12 15 4 0

x y z

   

. Độ dài của đoạn thẳng

là.

Đáp án: …………..

Lời giải

 

2 2 2

16.2 12 15 4

16 12 15

AH d A P

  

  

 

Câu 39. Cho tập

 

1,2,3,4,5,6,7,8

A 

. Từ tập

có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có

chữ số phân

biệt sao cho các số này lẻ và không chia hết cho

Đáp án: …………..

Lời giải

Gọi số tự nhiên có

chữ số phân biệt là :

1 2 3 4 5 6 7 8

a a a a a a a a

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/

Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/





Do các số cần lập là số lẻ và không chia hết cho

nên chọn

có

cách,

 

1;3; 7

a 

Xếp

số vào

vị trí còn lại có

cách.

Vậy, có

3.7! 15120

số cần lập.

Câu 40. Cho hàm số

 

y f x



xác định trên R thỏa mãn

 

lim 12

f x









, giới hạn

2 ( ) 16 4

lim

f x

x x



 

 

bằng:

Đáp án: …………..

Lời giải

Ta có:

 

2 2

lim 12 lim 16

x x

f x

 



  



 

  

 

  

 

2 2 2

2 2

2 16

2 322 ( ) 16 4

lim lim lim

6 2 ( ) 16 4 2 3 2 ( ) 16 4

2 16 2 16

1 1 3

lim lim . 2.12.

2 5.8 5

3 2 ( ) 16 4

2 3 2 ( ) 16 4

x x x

x x

f x

x x

x x f x x x f x

f x f x

x f x

x x f x

  

 



 

 

 

       

 

   



  

   

Câu 41. Cho hàm số

1( 0)

y ax bx a

   

có đồ thị

( )P

. Biết

( )P

có trục đối xứng bằng

và giá trị

lớn nhất của hàm số bằng

. Tích

là :

Đáp án: …………..

Lời giải

( )P

có trục đối xứng bằng

và giá trị lớn nhất của hàm số bằng

suy ra tọa độ đỉnh

(2;3)

( 0)



Ta có:

4a 4a

0( )

12a 16a 16a 0

b b

a l







 



   

 

 

  





   

     

 



 

 

 









Vậy

 

Câu 42. Tính tổng các giá trị nguyên dương của tham số

để hàm số

 

4 2

5 5

y x m x

   

có 3 điểm

cực trị.

Đáp án: …………..

Lời giải

Để hàm số

 

4 2

5 5

y x m x

   

có 3 điểm cực trị

 

 

1. 5 0 5

m m

    

Mà

 

và



. Suy ra

 

1; 2; 3; 4

m

Vậy

1 2 3 4 10

    

Câu 43. Cho hàm số

 

y f x x ax  

có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi

1 2

,S S

lần lượt là diện tích của

hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi



thì

bằng bao nhiêu?

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022

Facebook Nguyễn Vương



 https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21

Đáp án: …………..

Lời giải

Ta có:

     

0 0 1

1 1 0

S f x dx f x dx f x dx



 

   

  

4 2

1 1

12 2 12 2

a a

x x



 

   

 

 

 

4 2

0 0

1 4

12 2 3

S f x dx x x a

 

    

 

 



Mà



nên

7 10 28

12 2

20 14 1

40 3 3

a a a



      



Vậy

1a 

Câu 44. Biết tập tất cả các giá trị thực của

để

 

2 2

4 2 3 9 1 0

x m x mx m x

      

có

nghiệm

phân biệt là khoảng

 

;a b

. Hỏi giá trị của

 

b a

bằng bao nhiêu?

Đáp án: …………..

Lời giải

Ta có:

 

2 2

4 2 3 9 1 0

x m x mx m x

      

(*)

   

4 3 9 1 9 0

x m x m x m m

 

        

 

 

4 12 9 1 9x m x m x m m

       

Đặt

t x m 

Phương trình trở thành:

4 12 9 1 9t t t m

   

(**).

Xét hàm số

 

4 12 9 1f t t t t   



 

4 3 1, 0

4 21 1, 0

t t t

f t

t t t



  







   





 

12 3, 0

12 21, 0

t t

f t

t t



 





 



  





   

 

0 0 0

f f f

 

  

  

 

f t











 



 





Bảng biến thiên:

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/

Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương



 https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Phương trình (*) có

nghiệm phân biệt phương trình (**) có 

nghiệm phân biệt

 đồ thị hàm số

 

y f t

cắt đường thẳng

9y m

tại

điểm phân biệt

 

9 0;1 0;

m m

 

   

 

 

Vậy

1 1

9 9

a b b a    

Câu 45. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức

thỏa mãn

2 2

2 2 1 3 2 2018z i z z i      

là một đường tròn. Tìm tâm

của đường tròn đó.

Đáp án: …………..

Lời giải

Gọi

 

;M x y

biểu diễn số phức

. Khi đó

2 2

2 2 1 3 2 2018

z i z z i      

       

2 2 2 2

2 2

2 2 1 2 3 2 3 1 2018x y x y x y          

2 2

6 6 16 10 1997 0x y x y     

2 2

8 5 1997

3 3 6

x y x y     

Tâm của đường tròn là

4 5

;

3 6

 



 

 

Câu 46. Cho hình lập phương

   

ABCD A B C D

. Tính góc tạo bởi đường thẳng



và mặt phẳng

 

BDD B

 

Đáp án: …………..

Lời giải

Gọi

là tâm của hình vuông

ABCD

. Khi đó ta có

AO BD

(1).

Mặt khác ta lại có

.ABCD A B C D

   

là hình lập phương nên

 

BB ABCD





BB AO

 

(2).

Từ (1) và (2) ta có

 

AO BDD B

 

tại

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022

Facebook Nguyễn Vương



 https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23

Khi đó

B O



là hình chiếu của



lên mặt phẳng

 

BDD B



Suy ra góc tạo bởi đường thẳng



và mặt phẳng

 

BDD B



là



AB O



Xét tam giác vuông

AB O



có



sin

AB O



 





AB O



  

Vậy

 



, ' 30

AB BDD B

 

 

Câu 47. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1; 1; 2

và mặt phẳng

   

: 1 1 0

P m x y mz

    

, với

là tham số. Biết khoảng cách từ điểm

đến mặt phẳng

 

lớn nhất. Tìm

Đáp án: …………..

Lời giải

Ta có

 

;

d A P

 

2 2

1 .1 1 .2 1

1 1

m m

   



  

3 1

2 2 2

m m





 

9 6 1

2 2 2

m m

 



 

Nhận xét

9 6 1

2 2 2

m m

 

 

 

, với

 

Ta có

9 6 1

2 2 2

m m

 



 

   

2 9 2 3 2 1 0

T m T m T

      

 

Phương trình

 

có nghiệm



    

3 2 9 2 1 0

T T T



      

3 14 0

T T

   



 

Do đó

 

;

d A P

đạt giá trị lớn nhất bằng

khi



Câu 48. Cho

là các số thực dương thỏa mãn

1b 

và

a b a 

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

log 2log

P a

 

 

 

 

bằng:

Đáp án: …………..

Lời giải

Đặt

log

t b

, vì

1b 

và

a b a 

nên

t 

Ta có

log 2log

P a

 

 

 

 

1 4

1 t t

  



 

f t



Xét hàm số

 

1 4

f t

t t

  



trên nửa khoảng

 





 

, ta có

 

1 4

f t



 



  

 

3 2 2

. 1

t t

 





;

 

f t







2 ;1

 

 





 

hoặc

2 1

3 2

 

 





 

Bảng biến thiên:

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/

Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương



 https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Dựa vào bảng biến thiên, ta có

 

min 5f t

 



 



khi

t 

Vậy

min 5P 

khi

log

b 

3 2

b a 

Câu 49. Cho hình lập phương

   

.ABCD ABCD

cạnh

. Gọi

,M N

lần lượt là trung điểm của

và



Tính theo

khoảng cách giữa hai đường thẳng

và BD.

Đáp án: …………..

Lời giải

Gọi là trung điểm P



Ta có

 

// // BD PN BD MPN

. Do đó

   

 

 ; ; ;d MN BD d BD MPN d B MPN

. .

1 1 1

. . . . . .

3 2 6 2 2 24

BPMN N BMP

a a a

V V CD BPBM a   

2 2 2 2 2 2

2 6

; 2;

2 2

a a

MP BP BM PN BD a MN MD DN CM CD DN          

Nhận thấy

2 2 2

MP MN PN 

nên tam giác

MPN

vuông tại . M

Do đó

1 1 2 6 3

. .

2 2 2 2 4

MPN

a a a

S MPMN  

Ta có

 

  

, . ,

BPMN

BPMN MPN

MPN

V d B MPN S d B MPN

 

 

d B MPN

Vậy

 



d MN BD

Câu 50. Cho hình chóp

.S ABC

có

 

SA ABC

2SB a

. Hai mặt phẳng

 

SAB

và

 

SBC

vuông góc

với nhau, góc giữa

và

 

SAB

bằng

45

. Góc giữa

và mặt đáy bằng

 

0 90

 

   

. Xác

định



để thể tích khối chóp

.S ABC

lớn nhất.

Đáp án: …………..

Lời giải

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022

Facebook Nguyễn Vương



 https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25

Dựng

vuông góc

tại

Suy ra



Lại có



Do đó



(SAB)

Suy ra



và



Suy ra

ABC

và

SBC

vuông tại

Khi đó



 



 

, 45

BSC SC SAB

  

Do đó

SBC

vuông cân tại

nên

2, 2SB BC a SC a

  

Mặt khác



 



 

,SBA SB ABC



 

Từ

SAB

, ta có

2 cos , 2 sin

AB a SA a

 

 

3 3

1 1 2 2 2

. . . sin .cos sin 2

3 6 6 6

S ABC ABC

a a

V S SA AB SA BC

  

   

S ABC

V lớn nhất khi

sin 2 1 45

 

   

• XEM THÊM ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TẠI:

• https://www.nbv.edu.vn/2022/01/de-cuong-danh-gia-nang-luc-dhqg-ha-noi.html

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong





Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)



 https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương



 https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber



Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/

a 2

45°

Bấm Tải xuống để xem toàn bộ.

| 1/25

| | Tải xuống

Preview text:

TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Điện thoại: 0946798489 ĐỀ Đ Ề SỐ S 10 1 . 0 ÔN THI T HI ĐG Đ NL Đ H Đ QG Q HÀ N ỘI ỘI 20 2 2 0 1 2 -2 - 02 0 2 2
• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương
A. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (35 CÂU)
Câu 1. Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Hóa (thang điểm 20). Kết quả như sau: Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 Số trung bình là: A. x  15, 20 B. x  15, 21 C. x  15,23 D. x  15,25
Câu 2. Một chất điểm chuyển động trên trục Ox với vận tốc thay đổi theo thời gian v t  2  3t  6t (m/s).
Tính quãng đường chất điểm đó đi được từ thời điểm t  0 (s), t  4 (s). 1 2 A. 12. B. 16. C. 24 . D. 8 .
Câu 3. Tìm tập nghiệm của bất phương trình log x  2  2 . 3   A.  2;   . B. 11; . C. 11;   . D.  ;  1  1 . 3 3 x  3x  y  3y
Câu 4. Hệ phương trình  có bao nhiêu nghiệm ? 6 6 x  y  27 A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.
Câu 5. Mặt phẳng phức A4;  1 , B 1;3,C  6
 ;0 lần lượt biểu diễn các số phức z , z , z . Trọng tâm G 1 2 3
của tam giác ABC biểu diễn số phức nào sau đây? 4 4 4 4 A. 3  i . B. 3  i . C. 3  i . D. 3   i . 3 3 3 3
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm  A 2; 1
 ;3, B2;0;5, C 0; 3  ; 1  . Phương
trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC ?
A. x  y  2z  9  0.
B. x  y  2z  9  0.
C. 2x  3y  6z 19  0. D. 2x  3y  6z 19  0.
Câu 7. Trong không gian Oxyz ,hình chiếu vuông góc của A 1 ; 3 ;5  trên mặt phẳng Oyz  là điểm nào sau đây A. 1; 0 ;0 . B. 1; 3 ;0 . C. 1; 0 ;5 . D. 0 ; 3 ;5 . x 3
Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình   0 là x  1 x  1 A. S  ;  1 . B. S  ( 1  ;1) . C. S   1  ;  1 . D. S  ( ;  1)  (1; ) . 
Câu 9. Tìm số nghiệm thuộc 3    ;      của phương trình 3 3 sin x  cos  2  x  .  2   2  A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1.
Câu 10. Người ta trồng 465 cây trong một khu vườn hình tam giác như sau: hàng thứ nhất có 1 cây, hàng
thứ hai có 2 cây, hàng thứ ba có 3 câu,… Số hàng cây trong khu vườn là A. 31. B. 29 . C. 28 . D. 30 . 2 x 3
Câu 11. Tìm nguyên hàm của hàm số f   x  . 2 2x  x 1
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ A. f  x 2 5
dx   ln 2x 1  ln x 1  C . B. f  x  2 2
dx   ln 2x 1  ln x 1  C . 3 3 3 3 f  x 2 5
dx   ln 2x 1  ln x 1  C D. f  x  1 5
dx   ln 2x  1  ln x  1  C . C. 3 3 . 3 3
Câu 12. Cho hàm số y  f x  xác định trên 0;  , liên tục trên khoảng 0;   và có bảng biến thiên như sau.
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f  x  m có hai nghiệm x ,
x  0; 2 và x  2;   . . 2   1 2 x thỏa mãn 1   A. 2;   1 . B.  3  ;   1 . C. 2;0 . D. 1;0 . 1
Câu 13. Một vật chuyển động theo quy luật s  3 t  2
6t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật 2
đó bắt đầu chuyển động và s 
m là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó.
Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bào nhiêu? A. 64m/s B. 24m/s C. 1  8 m/ s D. 108 m/s
Câu 14. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức .  . r t S
A e , trong đó A là số lượng vi
khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng r  0 , t là thời gian tăng trưởng. Biết số lượng vi khuẩn
ban đầu là 100 con và sau 5 giờ là 300 con. Hỏi sau 15 giờ có bao nhiêu con vi khuẩn? A. 2700 con. B. 600 con. C. 1800 con. D. 900 con.
Câu 15. Nghiệm của phương trình log  2 x  x  4  log là. 2  2 x A. x  2 và x  2 . B. x  2 . C. . x  2 . D. x  4 .
Câu 16. Cho phần vật thể B giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x  0và x  2. Cắt phần vật thể
B bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0  x  
2 ta được thiết diện là
một tam giác đều có độ dài cạnh bằng x 2  x . Tính thể tích của phần vật thể . B . 4 1 A. V  3 . B. V  . C. V  4 3 . D. V  . 3 3
Câu 17. Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 4 y  x   m   2 2
3 x  m nghịch biến trên   p khoảng 1; 2 là  
; p , trong đó là phân số tối giản và p  0. Hỏi tổng p  q là? q   q A. 3. B. 5. C. 9. D. 7.
Câu 18. Cho số phức z thỏa mãn z  4z  7  i z 7. Khi đó, môđun của z bằng bao nhiêu? A. z  5 . B. z  3. C. z  5. D. z  3 .
Câu 19. Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn điều kiện
z  2  i  z là đường thẳng  có phương trình. A. 2x  4y 13  0 . B. 2  x  4y 13  0 . C. 4x 2y  3  0. D. 4x  2y  3  0 .
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489
TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022
Câu 20. Cho hai điểm A(3; 1  ) và B 0; 
3 . Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho khoảng cách từ M
đến đường thẳng AB bằng AB ? A.  34  ;0 ;    4;0 . B. 2;0 và1;0. C. 4;  0 . D. ( 13 ;0).  9 
Câu 21. Trong mặt phẳng toạ độ cho ba điểm ( A 0;3), ( B 0; 1  2), (
C 6;0) . Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp. A. (0; 4,5). B. (4;0) . C. (5;1) . D. ( 4  ,5;0,5) . A 0;0; 2   B 2;1  ;1
Câu 22. Phương trình mặt phẳng qua ,
và vuông góc với mặt phẳng P:3x 2y z 1  0 là A.  : 5
 x  7y  z  2  0.
B.  :9x  3y  7z 14  0 .
C.  5x  7y  2z  4  0.
D.   : 4x  5y  z  2  0.
Câu 23. Cho hình thang vuông ABCD vuông tại ,
A B . Cạnh AB  BC  2 , AD 2 2 . Thể tích khối
tròn xoay tạo ra khi quay hình thang ABCD quanh CD là A. 7  . B. 14  . C. 7  . D. 7 2  . 6 3 3 12
Câu 24. Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB 1, đáy lớn CD  3 , cạnh bên AD  2 quay quanh
đường thẳng AB . Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành. A. 4 V   . B. 7 V   . C. 5 V   . D. V 3 . 3 3 3 Câu 25. Cho hình hộp a
ABCD.A 'B 'C 'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , 0 7 BCD  120 ,AA ' . 2
Hình chiếu vuông góc của A ' lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC, BD . Tính
theo a thể tích khối hộp AB . CD A' B 'C ' D ' 3 4a 6 A. 3 2 3 a B. 3 3a C. 3a D. 3
Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N lần lượt là trung
điểm của các cạnh CD và SD . Biết rằng mặt phẳng BMN  cắt đường thẳng SA tại P . Tính tỉ số đoạn thẳng SP . SA 1 1 1 A. . B. . C. . D. 3 . 2 4 3 x 1  y 2 z 1 
Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho điểm I 3;4;  0 và đường thẳng  :   . Phương 1 1 4 
trình mặt cầu S  có tâm I và cắt  tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 12 là A.  2 2 x   2   y  2 2 3 4  z  5
B. x   y   2 3 4  z  5 C.  2 2 x   2  y   2 2 3 4  z  25
D. x     y   2 3 4  z  25
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz , cho mặt phẳng ( )
P : x 2 y z 4  0 và đường x 1 y z 2 thẳng d :  
. Phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng (P) , đồng thời cắt 2 1 3
và vuông góc với đường thẳng d là: x  1 y  1 z  1 x  1 y  1 z  1 A.   . B.   . 5 1  3  5 1 2
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ x 1 y 1 z 1 x 1 y  3 z 1 C.   . D.   . 5 2 3 5 1  3
Câu 29. Cho hàm số bậc bốn y  f  x . Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm f 'x. Hàm số g x   f  2
x  2x  có bao nhiêu điểm cực tiểu ? A. 2 . B. 5. C. 4 . D. 3. x 1 y  2 z 1
Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  
và điểm A2;1;4 . Gọi 1 1 2
H a;b; c  là điểm thuộc d sao cho AH có độ dài nhỏ nhất. Tính 3 3 3 T  a  b  c . A. T  62 . B. T  5 . C. T  13 . D. T  8.
Câu 31. Cho hàm số f x  có đạo hàm f x  x  
1 x  m và f 0  0. Có bao nhiêu giá trị nguyên
của tham số m thuộc đoạn 5;5 để hàm số f x  có 5 số điểm cực trị? A. 6. B. 7. C. 8. D. 9.
Câu 32. Giả sử các nghiệm của phương trình 2
x  px  q  0 là lập phương các nghiệm của phương trình 2
x  mx  n  0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 3 A. 3  m  p p  q  m . B. 3 p  m  3 . mn C. 3 p  m  3 . mn D.  .    n  q x
Câu 33. Cho hàm số y  f x liên tục trên  0;   , f  x  0 x
  0và thỏa xf x  f t dt  1  với 1 4
mọi x  0 . Giá trị của 2 xf   x dx  gần nhất với 1 A. 0,35. B. 0, 8 . C. 0, 49 . D. 0, 64 .
Câu 34. Chọn ngẫu nhiên 6 số nguyên dương trong tập 2;3;...;10;1 
1 và sắp xếp chúng theo thứ tự tăng
dần. Gọi P xác suất để số 4 được chọn và xếp ở vị trí thứ 2. Khi đó P bằng 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 6 60 3
Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có diện tích đáy bằng 13, đường cao bằng 5. Đáy ABCD là hình thoi tâm
O. Gọi M , N , P, Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA . Tính thể tích khối đa diện O.MNPQ . 130 130 130 130 A. . B. . C. . D. . 27 81 9 63 B. ĐIỀN KHUYẾT (15 CÂU) Câu 36. Cho hàm số 3 2
y  x  3x  6x 1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết hoành độ tiếp điểm bằng 1 Đáp án: ………….. Câu 37. Cho hàm số 4 5 y  f   x có f  x 3 '  x  x 1
  x 2  . Số điểm cực trị của hàm số là:
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489
TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Đáp án: …………..
Câu 38. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A2;1; 1
  đến mặt phẳng  P có phương trình
16x 12y 15z 4  0. Độ dài của đoạn thẳng AH là. Đáp án: …………..
Câu 39. Cho tập A 1, 2,3,4,5,6,7, 
8 . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số phân
biệt sao cho các số này lẻ và không chia hết cho 5? Đáp án: ………….. f   x 16
Câu 40. Cho hàm số y  f  
x xác định trên R thỏa mãn lim 12 , giới hạn x 2 x  2 2 f ( ) x 16  4 lim bằng: 2 x 2  x  x  6 Đáp án: ………….. Câu 41. Cho hàm số 2
y  ax  bx  1(a  0) có đồ thị (P) . Biết (P) có trục đối xứng bằng 2 và giá trị
lớn nhất của hàm số bằng 3 . Tích ab là : Đáp án: …………..
Câu 42. Tính tổng các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 4 y  x  m   2 5 x  5 có 3 điểm cực trị. Đáp án: ………….. 1
Câu 43. Cho hàm số y  f   3 x 
x  ax có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S , S lần lượt là diện tích của 3 1 2 S 7
hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi 1  thì a bằng bao nhiêu? S 40 2 Đáp án: …………..
Câu 44. Biết tập tất cả các giá trị thực của m để x  m  2 2 4
x  2mx  m  3 9x  1 0 có 4 nghiệm
phân biệt là khoảng  ;
a b . Hỏi giá trị của b  a  bằng bao nhiêu? Đáp án: …………..
Câu 45. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 2 2
z  2i  2 1 z  3 z  2  i  2018 là một đường tròn. Tìm tâm I của đường tròn đó. Đáp án: …………..
Câu 46. Cho hình lập phương ABC . D  A  B  C 
D . Tính góc tạo bởi đường thẳng AB và mặt phẳng BDD B .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Đáp án: …………..
Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho điểm 
A 1; 1; 2 và mặt phẳng   P :  m  
1 x  y  mz 1  0 , với m
là tham số. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng P lớn nhất. Tìm m . Đáp án: …………..
Câu 48. Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn b 1 và a  b  a . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức  a  P  log a  2 log bằng: a   b  b  b Đáp án: …………..
Câu 49. Cho hình lập phương ABC . D  ABC 
D  cạnh a . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và DD .
Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và BD . Đáp án: …………..
Câu 50. Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC  , SB a 2. Hai mặt phẳng SAB và SBC  vuông góc
với nhau, góc giữa SC và SAB bằng 45 . Góc giữa SB và mặt đáy bằng  0   90   . Xác
định  để thể tích khối chóp S.ABC lớn nhất. Đáp án: ………….. Lời giải tham khảo
A. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (35 CÂU)
Câu 1. Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Hóa (thang điểm 20). Kết quả như sau: Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 Số trung bình là: A. x 15, 20 B. x  15, 21 C. x 15, 23 D. x  15,25 Lời giải:
9.110.111.3 12.5 13.8 14.1315.19 16.24 17.14 18.10 19.2 Chọn C x   15,23 100
Câu 2. Một chất điểm chuyển động trên trục Ox với vận tốc thay đổi theo thời gian v t  2  3t  6t (m/s).
Tính quãng đường chất điểm đó đi được từ thời điểm t  0 (s), t  4 (s). 1 2 A. 12. B. 16 . C. 24 . D. 8 . Lời giải Chọn B 4 4 4
Quãng đường chất điểm đi được là: S  v t dt    2 3t  6tdt   3 2 t  3t   16 . 0 0 0
Câu 3. Tìm tập nghiệm của bất phương trình log x 2  2 . 3   A. 2;  . B. 11;  . C. 11; . D.  ;  11. Lời giải Chọn B
Điều kiện: x  2  0  x  2
log x 2  2  x 2  9  x 11 3  
Kết hợp với điều kiện, ta có tập nghiệm bất phương trình là: S  11; .
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489
TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 3 3 x  3x  y  3y
Câu 4. Hệ phương trình  có bao nhiêu nghiệm ? 6 6  x  y  27  A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Lời giải Chọn A Ta có : 3 3
x  3x  y  3y  x  y   2 2
x  xy  y  3 x  y   0 x  y   x  y 2 2 x  xy  y   3  0   2 2 x  xy  y 3  0   Khi 27 27
x  y thì hệ có nghiệm 6 6   ;    . 2 2    Khi 2 2 2 2
x  xy  y  3  0  x  y  3  y x , ta có 6 6 x  y  27   2 2 x  y  4 2 2 4
x  x y  y   27    x  y    x 2 2 2 3 3 y  3x y   27    xy  0   xy3 3  27 xy  0   (vô lí).  xy 2  9 
Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm.
Câu 5. Mặt phẳng phức A 4  ;1, B1;3 , C 6
 ;0  lần lượt biểu diễn các số phức z , z , z . Trọng tâm 1 2 3 G
của tam giác ABC biểu diễn số phức nào sau đây? 4 4 4 4 A.  3 i . B. 3  i. C. 3  i . D.  3 i . 3 3 3 3 Lời giải Chọn D Trọng tâm của tam giác   ABC là 4 G 3  ; 
 . Vậy G biểu diễn số phức 4 z  3  i .  3  3
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A2; 1
 ;3, B2;0;5, C 0; 3  ; 1  . Phương
trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC ?
A. x  y  2z  9  0.
B. x  y  2z  9  0. C. 2 x3 y 6 z 1
 9  0. D. 2x 3y  6z 19   0. Lời giải Chọn D
Mặt phẳng P đi qua điểm  A 2; 1  ; 
3 và vuông góc với đường thẳng BC nên nhận véctơ
CB   2;3; 6 làm véctơ pháp tuyến. Khi đó phương trình tổng quát của mặt phẳng  P là:
2x  2 3 y 1 6z 3  0  2x 3y  6z 19  0 .
Câu 7. Trong không gian Oxyz ,hình chiếu vuông góc của A1 ; 3 ;5  trên mặt phẳng Oyz  là điểm nào sau đây A. 1; 0 ;0 . B. 1 ; 3 ;0 . C. 1; 0 ;5  . D. 0 ; 3 ;5 . Lời giải Chọn D
Hình chiếu vuông góc của A 1 ; 3 ; 5
 trên mặt phẳng Oyz là 0 ; 3 ;5  . x 3
Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình   0 là x 1 x  1 A. S    ;1 . B. S  (1;1) . C. S   1  ;  1 . D. S  ( ;  1) (1; ) .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Lời giải Chọn B x 3 x x   1   3 x   2 1 x  2x  3 Ta có:   0  0  0 2 2 x  1 x  1 x  1 x  1 Tam thức f x 2  x  2x  3 có 2           0,a 1 0 x 2x 3 0, x R 2 x  2 x 3 Do đó 2
 0  x 1 0  1 x  1. 2 x  1
Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S  1  ;  1  3   3 
Câu 9. Tìm số nghiệm thuộc  ;   
 của phương trình 3 sin x  cos  2  x .  2   2  A. 2 . B. 3. C. 0 . D. 1 . Lời giải Chọn D Ta có  3  3 3 3 sin x  cos 2x  cos
cos 2x  sin  sin 2x  3 sin x  0    2  2 2  sin x  0  x   k sin x2cos x 3 0        3  5   với .  k cos  x  x   k 2  2  6    Trên 3  ;     
 ta nhận được nghiệm duy nhất 5 7 x  2  .  2  6 6
Câu 10. Người ta trồng 465 cây trong một khu vườn hình tam giác như sau: hàng thứ nhất có 1 cây, hàng
thứ hai có 2 cây, hàng thứ ba có 3 câu,… Số hàng cây trong khu vườn là A. 31. B. 29 . C. 28 . D. 30 . Lời giải Chọn D
Xét dãy sốu có u 1,u  2,u  3,... Khi đó u là cấp số cộng có u 1; d 1 . n  n  1 2 3 1 n n   1 d  n n   1
Ta có:u  u  u ....  u  465  u .n   465  n   465 1 2 3 n 1 2 2 1 1 n   30 2  n  n 465  0  . 2 2 n  31   l
Vậy số hàng cây trong khu vườn là 30 hàng. 2 x 3
Câu 11. Tìm nguyên hàm của hàm số f   x  . 2 2 x  x 1  A. f x 2 5
dx   ln 2x 1  ln x 1  C  . B. f x  2 2
dx   ln 2x 1  ln x 1  C  . 3 3 3 3 f  x 2 5
dx   ln 2x 1  ln x 1  C  D. f x  1 5
dx   ln 2x  1  ln x  1  C  . C. 3 3 . 3 3 Lời giải Chọn C
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489
TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 2x  3 2x  3  4 1 5 1 Ta có: d  x  dx   .  . dx  2   . 2   x x 1  2x 1  x 1    3 2x 1  4 x 1   2 d 2x   1 5 d  x   1 2 5   
  ln 2x  1  ln x  1  C   . 3 2x 1 3 x 1 3 3
Câu 12. Cho hàm số y  f x  xác định trên 0; , liên tục trên khoảng 0;   và có bảng biến thiên như sau.
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f  x  m có hai nghiệm x ,
x  0;2 và x  2;   . . 2   1 2 x thỏa mãn 1   A. 2;  1 . B. 3;  1 . C. 2;0 . D.  1  ;0 . Lời giải Chọn A .
Đường thẳng y  m có vị trí như trên thì thỏa điều kiện bài toán.
Vậy 2  m  1 là giá trị cần tìm. 1
Câu 13. Một vật chuyển động theo quy luật s   3 t  2
6t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật 2
đó bắt đầu chuyển động và s m  là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó.
Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bào nhiêu? A. 64 m/s B. 24 m/s C. 18m/s D. 108 m/s Lời giải Chọn B 3
Vận tốc của vật chuyển động là v  s   2 t  12t  f t  2
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f   t trên đoạn 0; 6   
Ta có f t  3t  12  f t  0  t  4 0;6  
f 0  0; f 4  24; f 6  18
Vậy vận tốc lớn nhất là 24m/s .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/
Câu 14. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức .  . r t S
A e , trong đó A là số lượng vi
khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng r  0 , t là thời gian tăng trưởng. Biết số lượng vi khuẩn
ban đầu là 100 con và sau 5 giờ là 300 con. Hỏi sau 15 giờ có bao nhiêu con vi khuẩn? A. 2700 con. B. 600 con. C. 1800 con. D. 900 con. Lời giải Chọn A ln3 15. r r ln 3 Ta có: .5 .5
300  100.e  e  3 r 
. Số vi khuẩn sau 15 giờ là: 5 S 100.e  2700 con. 5
Câu 15. Nghiệm của phương trình log  2 x  x  4  log là. 2  2 x A. x  2 và x  2 . B. x  2 . C.. x  2. D. x  4 . Lời giải Chọn C 2  x  x 4  0 Điều kiện:  .  x  0 x  2 (Nhaän) Khi đó log  2 x  x 4  2
 log x  x  x 4   x    . 2 2 x 2 4 0 x    2 (Loaïi)
Vậy phương trình có nghiệm là x  2 .
Câu 16. Cho phần vật thể B giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x  0 và x 2 . Cắt phần vật thể
B bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0  x  
2 ta được thiết diện là
một tam giác đều có độ dài cạnh bằng x 2 x . Tính thể tích của phần vật thể . B . A. V  3 . B. 4 V  . C. V  4 3 . D. 1 V  . 3 3 Lời giải Chọn D x 2 x2 2 2 3 3 2 V  dx  x   x 3 4 1 2 dx      . 4 4 4 3 3 0 0
Câu 17. Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 4
y   x   m   2 2
3 x  m nghịch biến trên   khoảng 1; 2 là  
; p , trong đó p là phân số tối giản và p  0. Hỏi tổng p  q là? q   q A. 3. B. 5. C. 9. D. 7. Lời giải Chọn D Ta có: 3 y   4  x  2 2m 3 x Hàm số 4
y   x   m   2 2 3 x  m nghịch biến trên khoảng
1;2  y  0, x1;2 3
 4x  2 2m  3x  0, x  1;2 2
 2 m 3  2 x , x 1;2 3 2
 m  x   f x , x   1;2  2 5 Hay m  Min f x  1;2 2  5  Vậy m   ;  
nên p  5,q  2  p q  7. 2  
Câu 18. Cho số phức z thỏa mãn z  4z  7 i z  7 . Khi đó, môđun của z bằng bao nhiêu? A. z  5 . B. z  3. C. z  5. D. z  3 . Lời giải
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 
 https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/
Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N lần lượt là trung
điểm của các cạnh CD và SD . Biết rằng mặt phẳng  BMN cắt đường thẳng SA tại P . Tính tỉ số đoạn thẳng SP . SA 1 1 1 A. . B. . C. . D. 3 . 2 4 3 Lời giải Chọn C
Chọn mặt phẳng phụ SAC chứa SA . Gọi Q  AC  BM .
Ta có : MN // SAC (do) MN //SC .
Suy ra : giao tuyến của BMN  và  SAC là đường thẳng qua Q và song song với SC , cắt SA tại P .  P  SA BMN  .
Ta có : Q là trọng tâm tam giác BCD. 2 1  CQ  CO  CA . 3 3 2  AQ  AC . 3 AP AQ 2 SP 1 Do PQ // SC      AS AC 3 SA 3 . x 1  y 2 z 1 
Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho điểm I 3;4;0  và đường thẳng  :   . Phương 1 1 4
trình mặt cầu S  có tâm I và cắt  tại hai điểm A , B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 12 là A.  2 2 x  2   y  2 2 3 4  z  5
B. x    y   2 3 4  z  5 C.  2 2 x  2   y  2 2 3 4  z  25
D. x     y   2 3 4  z  25 Lời giải Chọn C
Đường thẳng  đi qua điểm M 1;2; 
1 và có véc-tơ chỉ phương u  1;1; 4   . Ta có IM   2  ; 2  ; 1
    IM ,u  9;9;  0      IM ,u  9 2   .
Khoảng cách từ I đến đường thẳng  là  IM ,u   d  I   9 2 ,    3 . u 18
Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489
TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022
Diện tích tam giác IAB bằng 12 nên 2 S 2.12 IAB AB    . d I  8 ,  3
Bán kính mặt cầu S  là 2  AB  R   d      I  2 2 2 ,   4  3  5. 2   
Phương trình mặt cầu S  cần lập là
x  2  y  2 2 3 4  z  25 .
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz , cho mặt phẳng ( )
P : x 2 y z 4  0 và đường x1 y z  2 thẳng d :  
. Phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng ( ) P , đồng thời cắt 2 1 3
và vuông góc với đường thẳng d là:       A. x 1 y 1 z 1   . B. x 1 y 1 z 1   . 5 1  3 5 1 2       C. x 1 y 1 z 1   . D. x 1 y 3 z 1   . 5 2 3 5 1  3 Lời giải Chọn A Ta có VTPT của mp( )
P là n  (1; 2;1) ; VTCP của đường thẳng d là u  (2;1; 3) . d    (P) Vì 
nên VTCP của  là u  n , u   (5; 1; 3)   d   (P ) d  . d    M  Lại có   M   d  (P).   (P ) Khi đó M (1;1;1) .   
Vậy phương trình đường thẳng x 1 y 1 z 1  :   . 5 1 3
Câu 29. Cho hàm số bậc bốn y  f  x . Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm f 'x. Hàm số g  x  f  2
x  2x có bao nhiêu điểm cực tiểu ? A. 2 . B. 5 . C. 4 . D. 3. Lời giải Chọn D Ta có 2 2 g x x 2x f x 2x 2 2x 2 f x 2x . Suy ra
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ x 1 2x 2 0 x 1 2 2 2 x 2 0 x x f x 2 1 theo do thi ' g x 0 x 1 2 . 2 2 f x 2 x 0 x 2 x 1 x 1 2 x 2x 3 x 3 2  x  2x 1  0 2 1  x  2x 1  Ta lại có: f  2 ' x  2x  0   2   x  2x 1  0 2 x  2x  3   2 x  2x  3  0   1   2  x  1   2 x  1    x  1 x  3   Bảng xét dấu của y   x   f  2 ' 2 2 x  2x. Từ đó suy ra hàm số 2 g x f x
2x có 3 điểm cực tiểu. x 1 y  2 z 1
Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  
và điểm A2;1;4 . Gọi 1 1 2
H a;b; c  là điểm thuộc d sao cho AH có độ dài nhỏ nhất. Tính 3 3 3 T  a  b  c . A. T  62 . B. T  5 . C. T  13 . D. T  8. Lời giải Chọn A x 1  t 
Ta có phương trình đường thẳng d : y  2 t ; t  . z 1  2t
Mà H d  H 1 t;2 t;1 2t .
 AH  t  2  t  2   t  2 2 1 1 2 3  6t 12t 11  t  2 6 1  5  5 .
Dấu "  " xảy ra  t 1  H 2;3;3.
 a  2;b  3;c  3  T  8  27  27  62.
Câu 31. Cho hàm số f x có đạo hàm f  x   x  
1  x  m và f 0  0 . Có bao nhiêu giá trị nguyên
của tham số m thuộc đoạn 5;5 để hàm số f  
x có 5 số điểm cực trị? A. 6. B. 7. C. 8. D. 9. Lời giải Chọn B  x  
f  x   x  x m 1 1  0  
. f  x   x   x  m 2 1  x  m 1   x  m  x  m      1   3 1 2 d      m f x f x x x x mx C . 3 2
Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489
TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 f  m 
0 0  C 0  f  x 1 3 1 2  x  x  mx . 3 2  x 0 f   x 0 1    2 m 1  x  x m  0     3 2
Hàm số f x có 5 điểm cực trị  hàm số f  x có 2 điểm cực trị và f  x  0 có 3 nghiệm bội lẻ.
 hàm số f  x có 2 điểm cực trị và phương trình   có 2 nghiệm phân biệt khác 0   m  1  2   m 1 1     4.   .m 1 5 1 2  m  m   0  2  3 4 6 4   1  m 1 2  .0  .0  m  0  3 2  m  1    1   m     1    ; 3   ;   m ;  3     ;  \     0 3      3  m 0
Vì m nguyên và thuộc đoạn  5  ;  5 nên m   1;2;3; 4  ;  
5 nên có 7 tham số m thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 32. Giả sử các nghiệm của phương trình 2
x  px  q  0 là lập phương các nghiệm của phương trình 2
x  mx  n  0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 3   A. 3 m p p  q  m . B. 3 p  m 3m . n C. 3 p  m 3m . n D.  .    n  q Lời giải. Chọn C Giả sử phương trình 2
x  px  q  0 có hai nghiệm phân biệt x , 1 2 x và phương trình 2
x  mx  n  0 có hai nghiệm phân biệt x , x . 3 4 3 x  x Theo bài ra, ta có 1 3 3 3 
x x x x  x x  x x 3  x x .   1 2 3 4  3 4  3 42 3 4 3   x   2 x4 x  x   p 1 2 
Theo hệ thức Viet, ta có x  x  m , 2 3 4 thay vào  
 , ta được  p   mm  3n.    3 x 4 x n Vậy p  m  2 m  n  3 3  m 3m . n x
Câu 33. Cho hàm số y  f  x liên tục trên 0;, f  x 0 x
 0 và thỏa xf x  f  t dt  1 với 1 4 mọi 2
x  0 . Giá trị của xf xdx  gần nhất với 1 A.0,35. B. 0, 8 . C. 0, 49 . D. 0, 64 . Lời giải x
Đạo hàm hai vế xf  x  f  t dt  1 ta có 1
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/  
f  x  xf  x  f  x f x  2  0     f  x , x 0 x  ln     2  ln     k f x x C f x  với k  0 2 x x
Từ giả thiết xf x  f t dt 1 
, thay x  1 ta có f 11 nên k  1 1 4 4 1 15 Suy ra   1 2 f x  , xf   x dx  dx   0, 46875  2 3 x x 32 1 1
Câu 34. Chọn ngẫu nhiên 6 số nguyên dương trong tập 2;3;...;10;1 
1 và sắp xếp chúng theo thứ tự tăng
dần. Gọi P xác suất để số 4 được chọn và xếp ở vị trí thứ 2. Khi đó P bằng 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 6 60 3 Lời giải Chọn D
Với mỗi cách chọn 6 số nguyên dương trong tập 2;3;...;10;1 
1 chỉ có một cách sắp xếp chúng
theo thứ tự tăng dần, do đó n 6  C . 10
Để số 4 được chọn và xếp ở vị trí thứ 2 thì phải chọn được một số nhỏ hơn 4, số 4 và bốn số lớn hơn 4 .
Gọi A là biến cố: số4 được chọn và xếp ở vị trí thứ 2 .  n A 1 4  C .C . 2 7 n A  1 4 C .C 1
Xác suất của biến cố A là: 2 7 P    n   6  . C 3 10
Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có diện tích đáy bằng 13, đường cao bằng 5. Đáy ABCD là hình thoi tâm
O. Gọi M , N , P, Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA . Tính thể tích khối đa diện O.MNPQ . 130 130 130 130 A. . B. . C. . D. . 27 81 9 63 Lời giải Chọn B
Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489
TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022
Gọi hlà chiều cao của hình chóp S.ABCD . 1 1 65    . S V . S .h .13.5 ABCD 3 ABCD 3 3
Ta có: d O MNPQ  d E MNPQ 1  d S  MNPQ 1 2  d  S  ABCD 1 ; ; ; . ;  h 2 2 3 3 1 S  2S  2. .MQ.MN .sin MNPQ MNQ NMQ  2 1 2 2 8 8 1 2  2. . E . H E . F sin HEF  .S  . .S  .S . 2 3 3 9 E  FH 9 4 ABCD 9 ABCD 1 1 2 1 2 2 65 130 Do đó: V      . . S .d O MNPQ S h V O MNPQ MNPQ  ;  . . . ABCD S. . 3 3 9 3 27 ABCD 27 3 81 B. ĐIỀN KHUYẾT (15 CÂU) Câu 36. Cho hàm số 3 2
y  x  3x  6x 1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết hoành độ tiếp điểm bằng 1 Đáp án: ………….. Lời giải Gọi M  x ; là tiếp điểm 0 0 y  Ta có: 2 y  3x  6x  6.
Ta có: x  1 y   1,y (1) 3 0 0
Phương trình tiếp tuyến là: y  y (x )(x  x )  y  3(x 1) 1  3x  4 . 0 0 0 Câu 37. Cho hàm số 4 5 y  f x có f x  3 '
 x x 1 x  2  . Số điểm cực trị của hàm số là: Đáp án: ………….. Lời giải x  0 Ta có  f ' x  0  x  1   x    2. Bảng xét dấu
Chỉ khi qua các nghiệm x 0; x 2 đạo hàm f 'x mới đổi dấu nên đây là hai điểm cực trị của hàm số.
Câu 38. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A2; 1; 1
  đến mặt phẳng  P có phương trình
16x 12y 15z 4  0. Độ dài của đoạn thẳng AH là. Đáp án: ………….. Lời giải   
AH  d  A  P 16.2 12 15 4 11 ,   . 2 2 2 16 12 15 5
Câu 39. Cho tập A 1,2,3,4,5,6,7, 
8 . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số phân
biệt sao cho các số này lẻ và không chia hết cho 5 ? Đáp án: ………….. Lời giải
Gọi số tự nhiên có 8chữ số phân biệt là : 1 a a2 3 a a4 5 a a6a7 8 a
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/
Do các số cần lập là số lẻ và không chia hết cho 5 nên chọn a có 3 cách, a  1;3;7 . 8   8
Xếp 7số vào 7 vị trí còn lại có 7! cách.
Vậy, có 3.7! 15120số cần lập. f  x 16
Câu 40. Cho hàm số y  f  x xác định trên R thỏa mãn lim 12, giới hạn x2 x 2 2 f ( ) x  16  4 lim bằng: 2 x 2 x  x  6 Đáp án: ………….. Lời giải f x  16 Ta có: lim 12  lim f x 16 x2 x2 x 2  2 f ( ) x 16  4 2 f  x  32 2  f  x  16 lim  lim  lim 2 x2 x2 x  x  6  2
x  x  6  2f (x ) 16 4 x2 x  2x  3 2f (x ) 16  4  2 f   x  1  6 2 f  x 1  6 1 1 3  lim  lim .  2.12.  x 2
  x 2 x 3 2 f( )x 1  6   x 2 4  x  2
x 3 2 f (x) 16 4 5.8 5 Câu 41. Cho hàm số 2
y  ax  bx  1(a  0) có đồ thị (P). Biết (P) có trục đối xứng bằng 2 và giá trị
lớn nhất của hàm số bằng 3. Tích ab là : Đáp án: ………….. Lời giải
(P) có trục đối xứng bằng 2 và giá trị lớn nhất của hàm số bằng 3 suy ra tọa độ đỉnh I(2;3) , (a  0) . Ta có:  b    b  4 2   b  4  a  b  4  a 2a        a 0( )l . 2     12a 16a  16a  0 3     a  1  4a   Vậy ab  4 .
Câu 42. Tính tổng các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 4 y x   m  2 5 x 5 có 3 điểm cực trị. Đáp án: ………….. Lời giải Để hàm số 4 y  x  m   2
5 x 5 có 3 điểm cực trị  ab  0 .  1 .m   5  0 m  5.
Mà m và m  0 . Suy ra m 1; 2; 3;  4 .
Vậy s  1  2  3  4  10 . 1
Câu 43. Cho hàm số y  f x  3
 x  ax có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S , S lần lượt là diện tích của 3 1 2 S 7
hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi 1  thì a bằng bao nhiêu? S 40 2
Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 
 https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489
TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Đáp án: ………….. Lời giải Ta có: 0 0 1   1  1 a  1 a S     4 2  x  x   1 f x  dx f x dx f x dx    12 2    12 2 1 1 0 0 2 2   S  f  x  1 4 a 2 4 dx  x  x   2a 2 12 2    3 0 0 1 a  S 7 7 10 28 Mà 1  nên 12 2    20a  14a  a 1 S 40 4 40 3 3 2  2a 3 Vậy a  1.
Câu 44. Biết tập tất cả các giá trị thực của m để x  m  2 2 4
x  2mx  m  3 9x  1 0 có 4 nghiệm
phân biệt là khoảng  ;
a b . Hỏi giá trị của b  a  bằng bao nhiêu? Đáp án: ………….. Lời giải Ta có: x m  2 2 4 x  2mx  m   3  9 x 1 0 (*)  x  m   x  m2 4
 3 9x  m1 9m  0   3
 4 x  m 12 x  m  9 x m1 9m . Đặt t  x  m . Phương trình trở thành: 3 4 t 12  t  9t 1   9m (**). Xét hàm số f t  3
 4 t 12 t  9t 1, t  . 3     2 12  t 3  , t 0 f  t 4t 3t 1, t 0    f  t   . 3  4
  t  21t 1, t  0 2  12  t   21, t  0 f  0   f 0      f0  1 t   f  t 2  0   .  7 t    2 Bảng biến thiên:
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/
Phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt  phương trình (**) có 4 nghiệm phân biệt
 đồ thị hàm số y  f  t cắt đường thẳng y  9m tại 4 điểm phân biệt    m   1 9 0;1  m  0;  .  9  1 1
Vậy a  0; b   b  a  . 9 9
Câu 45. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 2 2
z  2i  2 1 z  3 z  2  i  2018 là một đường tròn. Tìm tâm I của đường tròn đó. Đáp án: ………….. Lời giải Gọi M  ;
x y  biểu diễn số phức z . Khi đó 2 2 2
z  2i  2 1 z  3 z  2  i  2018
 x  y  2   x  2  y   x  2   y  2 2 2 2 2 1 2 3 2 3 1  2018 8 5 1997 2 2
 6x  6y 16x 10 y 1997  0 2 2  x  y  x  y   0. 3 3 6  4 5
Tâm của đường tròn là  ;   .  3 6
Câu 46. Cho hình lập phương ABC . D  A  B  C 
D . Tính góc tạo bởi đường thẳng AB và mặt phẳng BDD B   . Đáp án: ………….. Lời giải B' C' A' D' B C O A D
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Khi đó ta có AO  BD (1). Mặt khác ta lại có ABC . D A B  C  D
  là hình lập phương nên BB  ABCD BB AO (2).
Từ (1) và (2) ta có AO  BDD B   tại O .
Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489
TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Khi đó B O
 là hình chiếu của AB lên mặt phẳng BDD' B.
Suy ra góc tạo bởi đường thẳng AB và mặt phẳng BDD' B là AB O  . AO 1 Xét tam giác vuông AB O  có sin AB O     ABO  30 . AB 2
Vậy AB , BDD' B   30 .
Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho điểm A1; 1; 2 và mặt phẳng P: m  
1 x  y  mz 1  0, với m
là tham số. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng P lớn nhất. Tìm m . Đáp án: ………….. Lời giải  m  1 .11 . m 2 1 3m1 2 9 m 6 m 1  Ta có d  A; P     2 2m  2m  2 m  2 2 2 1 1   2 m 2m  2m  2 2 9m  6m 1 Nhận xét T   0, với m  . 2 2m 2m 2 2 9m 6m 1  Ta có T    T   2 2 9 m  2T   3 m  2T 1  0 * 2 2m 2m 2
Phương trình * có nghiệm     T  2 3  2T   9  2T   1  0 2  3  T 14T  0 14  0 T  . 3 42
Do đó d A ;P đạt giá trị lớn nhất bằng khi m  5 3
Câu 48. Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn b  1 và a  b  a . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức  log  2log  a  P a bằng: a   b  b  b Đáp án: ………….. Lời giải 1
Đặt t  log b , vì b 1 và a  b  a nên  t  1 . a 2  a  1 4 Ta có P  log a  2log    4  f t . a   b  b  1 t t b Xét hàm số   f t  1 4 
  4 trên nửa khoảng 1 ;1   , ta có 1 t t  2  3t   2  2  t 1   2  1  f  t 1 4    ; f  t  0  t 2   ;1 hoặc t   ;1 .      1 t 2 2 t t . 1 t 2 2 2   3  2  Bảng biến thiên:
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ 2
Dựa vào bảng biến thiên, ta có min f t   5 khi t  . 1   ;1 3 2     2
Vậy min P  5 khi log b  3 2  b  a . a 3
Câu 49. Cho hình lập phương ABC . D  ABC 
D  cạnh a . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và D  D .
Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và BD. Đáp án: ………….. Lời giải Gọi P là trung điểm BB Ta có
BD // PN  BD // MPN  . Do đó d M ;
N BD   d BD;MPN   d  ; B  MPN . 3 1 1 1 a a a V  V  .C . D .B . PBM  a. .  . B .PMN N .BMP 3 2 6 2 2 24 a 2 2 a 6 2 2 2 2 2 2 MP  BP  BM 
; PN  BD a 2; MN  MD  DN  CM  CD  DN  2 2 Nhận thấy 2 2 2
MP  MN  PN nên tam giác MPN vuông tại M . 2 a a a Do đó 1 1 2 6 3 S  MP.MN  .  . MPN 2 2 2 2 4 1 3V a 3 Ta có V  d B MPN S d B MPN  d B ,MPN   . PMN  ,  .  MPN  ,   .BPMN B. 3 S 6 MPN 3a Vậy d  , MN BD   . 6
Câu 50. Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC  , SB  a 2. Hai mặt phẳng  SA  B và  SBC vuông góc
với nhau, góc giữa SC và SABbằng 45 . Góc giữa SB và mặt đáy bằng  0   90   . Xác
định  để thể tích khối chóp S.ABC lớn nhất. Đáp án: ………….. Lời giải
Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489
TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 S α 45° H a 2 A C B
Dựng AH vuông góc SB tại H Suy ra AH  BC Lại có SA  BC Do đó BC  (SAB)
Suy ra BC  AB và BC  SB Suy ra A  BC và S  BC vuông tại B .
Khi đó BSC  SC, SAB  45 Do đó S
 BC vuông cân tại B nên SB  BC  a 2, SC  2a
Mặt khác SBA  SB, ABC  .
Từ SAB , ta có AB  a 2 cos ,SA  a 2 sin 3 3 1 1 2 a 2 a 2 V  S .SA  A . B . SA BC  sin .cos  sin 2 S .ABC 3 ABC 6 6 6 V
lớn nhất khi sin 2  1   45 . . S ABC
• XEM THÊM ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TẠI:
• https://www.nbv.edu.vn/2022/01/de-cuong-danh-gia-nang-luc-dhqg-ha-noi.html
Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Hoặc Facebook: Nguyễn Vương 
 https://www.facebook.com/phong.baovuong
Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/
Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương
 https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber
Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25

Ôn thi đánh giá năng lực(Đề 10) | Trường đại học Quốc gia Hà Nội

Thông tin :

Tài liệu liên quan:

Bài báo mô hình tư - Mô hình Giáo dục đại học tư trên toàn thế giới chịu nhiều thử thách trong tiến

Ôn thi đánh giá năng lực(Đề 6) | Trường đại học Quốc gia Hà Nội

Ôn thi đánh giá năng lực(Đề 5) | Trường đại học Quốc gia Hà Nội

Ôn thi đánh giá năng lực(Đề 1) | Trường đại học Quốc gia Hà Nội

Ôn thi đánh giá năng lực(Đề 4) | Trường đại học Quốc gia Hà Nội