Ôn thi đánh giá năng lực(Đề 3) | Trường đại học Quốc gia Hà Nội

Ôn thi đánh giá năng lực(Đề 3) | Trường đại học Quốc gia Hà Nội được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn sinh viên cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

71 36 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Đánh giá năng lực

Trường: Đại học Quốc gia Hà Nội

Thông tin:

27 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Điện thoại: 0946798489
Facebook Nguyễn Vương
https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
A. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (35 CÂU)
Câu 1. Nhìn vào biểu đồ trên hãy trả lời câu hỏi sau
Lớp 4A trồng được bao nhiêu cây?
A. B. 35. 45.
C. D. 28. 40
Câu 2. Một ô tô đang đứng và bắt đầu chuyển động theo một đường thẳng với gia tốc
2
6 3 /a t t m s
, trong đó là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc ô tô bắt đầu chuyển t
động. Hỏi quãng đường ô tô đi được kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vận tốc của ô tô đạt
giá trị lớn nhất là
A.
6 ( )m
. B.
12 ( )m
. C.
8 ( )m
. D.
10 ( )m
.
Câu 3. Nghiệm của phương trình
2
log 1 2x
là:
A.
5
x
. B.
4
x
. C.
3
x
. D.
3
x
.
Câu 4. Gọi
;x y
là nghiệm dương của hệ phương trình
2 2
4
.
128
x y x y
x y
Tổng
x y
bằng
A. B. C. D. 12. 8. 16. 0.
Câu 5. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho các điểm
,A B
như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng
AB
biểu
diễn số phức.
A.
2 i
. B.
1
2
2
i
. C.
1
2
2
i
. D.
1 2i
.
Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
1;3;2M
,
5;2;4N
,
2; 6; 1P
có dạng
0Ax By Cz D
. Tính tổng
S A B C D
.
A.
1S
. B.
6S
. C.
5S
. D.
3S
.
ĐỀ
ĐỀ
ĐỀ
ĐỀ ĐỀ
SỐ
SỐ
SỐ
SỐ SỐ
3.
3.
3.
3. 3.
ÔN
ÔN
ÔN
ÔN ÔN
THI
THI
THI
THI THI
ĐG
ĐG
ĐG
ĐGĐG
NL
NL
NL
NLNL
Đ
Đ
Đ
Đ Đ
HQ
HQ
HQ
HQHQ
G
G
G
G G
HÀ
HÀ
HÀ
HÀHÀ
N
N
N
N N
ỘI
ỘI
ỘI
ỘIỘI
202
202
202
202202
1-2
1-2
1-2
1-21-2
022
022
022
022022
• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho điểm
1;2;3
I
và mặt phẳng
4: 2 2 0. zP x y
Mặt cầu tâm
I
tiếp xúc mặt phẳng
P
tại điểm
H
. Tìm tọa độ điểm
H
.
A.
(3;0;2)H
. B.
( 3;0; 2) H
. C.
( 1;4;4)H
D.
(1; 1;0)H
.
Câu 8. Số nghiệm nguyên của bất phương trình
2 2
5 4 9 0x x x là
A. B. Vô số.
4
. C.
3
. D.
2
.
Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
2
cos sin 2 1x x m
vô nghiệm.
A.
;m
 
. B.
;0 0; .
m
 
C.
; 1 1; .m  
D.
1;1 .m
Câu 10. Bạn A thả quả bóng cao su từ độ cao
10
m theo phương thẳng đứng. Mỗi khi chạm đất nó lại nảy
lên theo phương thẳng đứng có độ cao bằng
3
4
độ cao trước đó. Tính tổng quãng đường bóng đi
được đến khi bóng dừng hẳn.
A.
80
m. B.
40
m. C.
70
m. D.
50
m.
Câu 11. Tìm một nguyên hàm
F x
của hàm số
3 2
2
3 3 1
2 1
x x x
f x
x x
biết
1
(1)
3
F
.
A.
2
x
F x x
B.
2
2 13
2 1 6
x
F x x
x
C.
2
2 8
1 3
F x x x
x
D.
2
2 2
1 3
F x x x
x
Câu 12. Cho hàm số
y f x
có
2 1, 1 2f m f m
. Hàm số
y f x
có bảng biến thiên như
hình vẽ.
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
để bất phương trình
1 2 1
2 3
x
f x m
x
có nghiệm
2;1x
là:
A.
7
5;
2
. B.
;0
. C.
2;7
. D.
7
;
2

.
Câu 13. Một vật đang chuyển động với vận tốc
10 /m s
thì tăng tốc với gia tốc
2
1
2
3
a t t t
2
m/s
,
trong đó là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. Hỏi quãng đường vật đi t
được trong thời gian 12 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là bao nhiêu mét?
A.
1272 m
. B.
456 m
. C.
1172 m
. D.
1372 m
.
Câu 14. Số lượng của một số loài vi khuẩn sau t (giờ) được xấp xỉ bởi đẳng thức
0,195
. ,
t
o
Q Q e
trong đó
o
Q
là số lượng vi khuẩn ban đầu. Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu là
5000
con thì sau bao lâu có
100000
con?
A.
24
. B.
15,36
. C.
3,55
. D.
20
.
Câu 15. Tìm tập nghiệm
S
của phương trình
2
log 4x
A.
2S
. B.
16S
. C.
8S
. D.
6S
.
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022
Facebook Nguyễn Vương
https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
Câu 16. Cho
H
là hình phẳng giới hạn bởi đường cong
2
: 4C y x x
và đường thẳng
:
d y x
.
Tính thể tích
V
của vật thể tròn xoay do hình phẳng
H
quay xung quanh trục hoành.
A.
108
10
V
. B.
81
5
V
. C.
108
5
V
. D.
81
10
V
.
Câu 17. Cho hàm số
3 2
4 9 5y x mx m x
(
m
là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để
hàm số nghịch biến trên khoảng
;
 
?
A.
8
B.
6
C.
5
D.
7
Câu 18. Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn
1 2 13 2i z i z i
?
A.
3
. B.
2
. C.
1.
D.
4
.
Câu 19. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức thỏa
1 1
zi
là một đường tròn. Tìm tâm
I
của đường tròn
đó.
A.
1;0
I
. B.
0; 1
I
. C.
0;1
I
. D.
1;0
I
.
Câu 20. Cho đường thẳng
: 2 1 0
x y
và một điểm
(1, 2).
M
Tọa độ hình chiếu
H
của điểm
(1, 2)
M
trên đường thẳng
là:
A.
(1, 1).
H
B.
( 1,1).
H
C.
( 1, 1).
H
D.
(1,1).
H
Câu 21. Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm
0;0
A
,
0;6
B
,
8;0
C
.
A.
5
. B.
6
. C.
5
. D.
10
.
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho mặt cầu
2 2 2
: 2 4 2z 3 0.
S x y z x y
Viết
phương trình mặt phẳng
P
chứa
Ox
và cắt mặt cầu theo một đường tròn có chu vi bằng
6 .
.
A.
( ) : 2 0
P y z
. B.
( ):3 0
P y z
.
C.
( ) : 2 0
P y z
. D.
( ) : 2 1 0
P y z
.
Câu 23. Cho hình nón có bán kính đáy
3
r và có độ dài đường sinh
4l
. Tính thể tích khối nón đã
cho.
A.
12
V
. B.
4
V
. C.
3 13
V
. D.
13
V
.
Câu 24. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm
O
,
O
, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng
a
, trên
đường tròn đáy tâm
O
lấy điểm
A
, trên đường tròn đáy tâm
O
lấy điểm
B
sao cho
2AB a
.
Thể tích tứ diện
OO AB
là
A.
3
3
6
a
V
. B.
3
3
12
a
V
. C.
3
3
3
a
V
. D.
3
3
24
a
V
.
Câu 25. Cho lăng trụ tam giác
.
ABC A B C
có đáy là tam giác đều cạnh
a
, độ dài cạnh bên bằng
4a
. Mặt
phẳng
BCC B
vuông góc với mặt đáy và
0
30
B BC
. Thể tích khối chóp
.
ACC B
là
A.
3
3
6
a
. B.
3
3
2
a
. C.
3
3
3
a
. D.
3
3
12
a
.
Câu 26. Cho tứ diện
ABCD
có hai cặp cạnh đối vuông góc. Cắt tứ diện đó bằng một mặt phẳng song song
với một cặp cạnh đối diện của tứ diện. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Thiết diện là hình bình hành. Thiết diện là hình thang. B.
C. Thiết diện là hình chữ nhật. Thiết diện là hình vuông. D.
Câu 27. Trong không gian
Oxyz
, cho tứ diện
ABCD
với
;0;0
A m
,
0; 1;0
B m
;
0;0; 4
C m
thỏa
mãn
BC AD
,
CA BD
và
AB CD
. Giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoai tiếp tứ diện
ABCD
bằng
A.
7
. B.
14
. C.
7
2
. D.
14
2
.
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho đường thẳng
1
: 1 2
2
x
d y z
. Hình chiếu của
d
lên mặt phẳng
Oxy
là.
A.
1 2
1
0
x t
y t
z
. B.
1 2
1
0
x t
y t
z
. C.
0
1
0
x
y t
z
. D.
1 2
1
0
x t
y t
z
.
Câu 29. Cho hàm số bậc năm
y f x
có đồ thị
y f x
như hình vẽ dưới đây
Số điểm cực trị của hàm số
2
3 4
g x f x x
là
A.
4
. B.
6
. C.
3
. D.
5
.
Câu 30. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho điểm
9; 3;5A
,
; ;B a b c
. Gọi
M
,
N
,
P
lần lượt
là giao điểm của đường thẳng
AB
với các mặt phẳng toạ độ
Oxy
,
Oxz
và
Oyz
. Biết
M
,
N
,
P
nằm trên đoạn
AB
sao cho
AM MN NP PB
. Giá trị của tổng
a b c
là:
A.
15
. B.
21
. C.
21
. D.
15
.
Câu 31. Cho hàm số
y f x
liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình vẽ
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
2 1y f x m
có
5
điểm cực trị?
A. 2 B. . 4. 1. C. D. vô số.
Câu 32. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình:
2
2 2
2 2 4 – 3 2 1 2 0x x m x x m
có đúng
3
nghiệm
3;0
A.
2
. B.
3
. C.
0
. D.
1
.
Câu 33. Cho hàm số
( )f x
là hàm số bậc ba liên tục trên
và có đồ thị
( )C
như hình vẽ, trong đó
1
;
2 2
a b
I
là tâm đối xứng của
( )C
. Tính
1
0
( )dxf x x
.
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022
Facebook Nguyễn Vương
https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
A.
5
2
b a
. B.
2
a b
. C.
2
b a
. D.
2
a
.
Câu 34. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên
A
có bốn chữ số. Gọi
N
là số thỏa mãn
3
N
A
. Xác suất để
N
là số tự nhiên bằng:
A.
1
4500
. B. 0. C.
1
2500
. D.
1
3000
.
Câu 35. Cho khối lăng trụ
.ABC A B C
có thể tích
V
. Gọi
M
là trung điểm của
AA
;
N
thuộc cạnh
BB
sao cho
4
NB NB
và
P
thuộc cạnh
CC
sao cho
3
PC PC
. Thể tích của khối đa diện lồi có
các đỉnh là các điểm
, , , , ,A B C M N P
theo
V
bằng
A.
101
180
V
. B.
5
8
V
. C.
41
60
V
. D.
5
7
V
.
B. ĐIỀN KHUYẾT (15 CÂU)
Câu 36. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3 2
2 3y x x tại điểm
M
có tung độ bằng
5
có phương trình là:
Đáp án: …………..
Câu 37. Số cực trị của hàm số
4 2
3 3y x x
là.
Đáp án: …………..
Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
: 2 2 1 0P x y z
và điểm
1; 2; 2M
. Tính khoảng cách từ điểm
M
đến mặt phẳng
P
.
Đáp án: …………..
Câu 39. Một thí sinh phải chọn
10
trong số
20
câu hỏi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn
10
câu hỏi này nếu
3
câu đầu phải được chọn:
Đáp án: …………..
Câu 40. Cho
( )f x
là đa thức thỏa mãn
3
( ) 15
lim 12
3
x
f x
x
. Tính
3
2
3
5 ( ) 11 4
lim
6
x
f x
T
x x
.
Đáp án: …………..
Câu 41. Xác định parabol
P
:
2
y ax bx c
,
0a
biết:
P
đi qua
(4;3)M
cắt
Ox
tại
(3;0)N
và
P
sao cho
INP
có diện tích bằng 1 biết hoành độ điểm
P
nhỏ hơn 3, với I là đỉnh
của
( )P
.
Đáp án: …………..
Câu 42. Cho hàm số
4 2
1 1 1y m x m x
. Số các giá trị nguyên của
m
để hàm số có một điểm
cực đại mà không có điểm cực tiểu là:
Đáp án: …………..
Câu 43. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành do hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị
2
3y x và
2
2 1y x x quay quanh trục
Ox
(tính gần đúng đến 2 chữ số thập phân).
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Đáp án: …………..
Câu 44. Cho hàm số
y f x
liên tục và có đạo hàm trên
2;4
. Bảng biến thiên của hàm
y f x
như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt
thuộc
3 3
;
2 2
?
Đáp án: …………..
Câu 45. Cho số phức
1 3 2w i z
biết rằng
1 2z
. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức
w
Đáp án: …………..
Câu 46. Cho tứ diện đều
ABCD
có
M
là trung điểm của cạnh
CD
, gọi
là góc giữa hai đường thẳng
AM
và
BC
. Giá trị
cos
bằng
Đáp án: …………..
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho hai mặt phẳng
( ) : 2 1 0P x y z
và
( ):2 2 4 0Q x y z
. Gọi
M
là điểm thuộc mặt phẳng
( )P
sao cho điểm đối xứng của
M
qua
mặt phẳng
( )Q
nằm trên trục hoành. Tung độ của điểm
M
bằng:
Đáp án: …………..
Câu 48. Cho
3 2 3
3
1 1 1
3 3 3
9log log log 1P a a a
với
1
;3
27
a
và
M
,
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
. Tính
4 3S M m
.
Đáp án: …………..
Câu 49. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
và có
AB a
. Tam giác
SAB
đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với
ABC
. Lấy
M
thuộc
SC
sao cho
2CM MS
. Khoảng
cách giữa hai đường
AC
và
BM
là
Đáp án: …………..
Câu 50. Cho tứ diện đều
ABCD
có cạnh bằng
1
. Gọi
M
,
N
là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc cạnh
BC
,
BD
sao cho
AMN
luôn vuông góc với mặt phẳng
BCD
. Gọi
1
V ,
2
V lần lượt là giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện
ABMN
. Tính
1 2
V V .
Đáp án: …………..
6
3
1
0
0
2
x
f'
x( )
f
x( )
0
+
2
4
2
+
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022
Facebook Nguyễn Vương
https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
Lời giải tham khảo
A. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (35 CÂU)
Câu 1. Nhìn vào biểu đồ trên hãy trả lời câu hỏi sau
Lớp 4A trồng được bao nhiêu cây?
A. 35. B. 45.
C. 28. 40 D.
Lời giải
Chọn A
Câu 2. Một ô tô đang đứng và bắt đầu chuyển động theo một đường thẳng với gia tốc
2
6 3 /a t t m s
,
trong đó là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc ô tô bắt đầu chuyển động. Hỏi quãng t
đường ô tô đi được kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vận tốc của ô tô đạt giá trị lớn nhất là
A.
6 ( )m
. B.
12 ( )m
. C.
8 ( )m
. D.
10 ( )m
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
3
d 6 3 d 6 /
2
v t a t t t t t t C m s
.
Do ban đầu ô tô đang dừng nên
0 0 0
v C
.
Suy ra
2
3
6 /
2
v t t t m s
.
3 6v t t
;
0 2
v t t
.
Lập bảng biến thiên suy ra vận tốc của ô tô đạt giá trị lớn nhất
2t
.
Từ đó suy ra quãng đường ô tô đi được kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vận tốc của ô tô đạt
giá trị lớn nhất là
2
2
0
3
6 d 8( )
2
S t t t m
.
Câu 3. Nghiệm của phương trình
2
log 1 2x
là:
A.
5
x
. B.
4
x
. C.
3
x
. D.
3
x
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2
log 1 2x
1 4x 3x
.
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Câu 4. Gọi
;x y
là nghiệm dương của hệ phương trình
2 2
4
.
128
x y x y
x y
Tổng
x y
bằng
A. B. C. D. 12. 8. 16. 0.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện xác định:
0
0
0
x
x y
x y
x y
x y
Đặt
2 2
4 1
128 2
x y x y
x y
Ta có:
2 2 2 2
2
2
2 2
8 0
8
1 2 2 16 8
16 64 3
8
x
x
x x y x y x
y x
x y x
Thế
3
vào
2
ta được:
2 2
8
16 64 128 16 192 0 8
24
x
x x x x x
x
(vì
0).x
2
64 8.y y
Nghiệm dương của hệ là
; 8;8 16.x y x y
Câu 5. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho các điểm
,A B
như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng
AB
biểu
diễn số phức.
A.
2 i
. B.
1
2
2
i
. C.
1
2
2
i
. D.
1 2i
.
Lời giải
Chọn C
Trung điểm
AB
là
1
;2
2
I
, biểu diễn số phức
1
2
2
i
.
Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
1;3;2
M
,
5;2;4N
,
2; 6; 1P
có dạng
0Ax By Cz D
. Tính tổng
S A B C D
.
A.
1S
. B.
6S
. C.
5S
. D.
3S
.
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022
Facebook Nguyễn Vương
https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
Lời giải
Chọn A
4; 1;2
MN
;
1; 9; 3
MP
, 21;14; 35
MN MP
 
3;2; 5
n
là vectơ pháp tuyến của
MNP
Phương trình
: 3 2 5 1 0
MNP x y z
1
A B C D
.
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho điểm
1;2; 3
I
và mặt phẳng
4:
2 2 0.
zP x y
Mặt cầu tâm
I
tiếp xúc mặt phẳng
P
tại điểm
H
. Tìm tọa độ điểm
H
.
A.
(3;0;2)
H
. B.
( 3;0; 2)
H
. C.
( 1;4;4)
H
D.
(1; 1;0)
H
.
Lời giải
Chọn A
Điểm
H
cần tìm chính là hình chiếu vuông góc của tâm
I
lên mặt phẳng
P
. Phương trình
tham số đường thẳng
IH
là
1 2
2 2
3
x t
y y
z t
.
Thay tọa độ
H
vào phương trình mặt phẳng
P
ta có:
2(1 2 ) 2(2 2 ) 3 4 0 1 (3;0;2).
t t t t H
Câu 8. Số nghiệm nguyên của bất phương trình
2 2
5 4 9 0
x x x
là
A. B. Vô số.
4
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải
Chọn C
ĐKXĐ:
2
3
9 0
3
x
x
x
.
Khi đó
2 2
5 4 9 0
x x x
2
2
2
2
9 0
5 4 0
9 0
5 4 0
x
x x
x
x x
3 3
1 4
3 3
1 4
x x
x x
x x
x
3 3
1 4
3 4
x x
x x
x
Đối chiếu với điều kiện:
3;3; 4
x
thỏa mãn.
Số nghiệm nguyên của bất phương trình là
3
.
Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
2
cos sin 2 1
x x m
vô nghiệm.
A.
;m
 
. B.
;0 0; .
m
 
C.
; 1 1; .
m
 
D.
1;1 .
m
Lời giải
Chọn B
Phương trình vô nghiệm
2
2 2 2
1 1 2 1
m
.
4 2 2 2 2
2 0 2 0 0 0.
m m m m m m
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương
https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Câu 10. Bạn A thả quả bóng cao su từ độ cao
10
m theo phương thẳng đứng. Mỗi khi chạm đất nó lại nảy
lên theo phương thẳng đứng có độ cao bằng
3
4
độ cao trước đó. Tính tổng quãng đường bóng đi
được đến khi bóng dừng hẳn.
A.
80
m. B.
40
m. C.
70
m. D.
50
m.
Lời giải
Chọn C
Các quãng đường khi bóng đi xuống tạo thành một cấp số nhân lùi vô hạn có
1
10u và
3
4
q
.
Tổng các quãng đường khi bóng đi xuống là
1
1
u
S
q
10
3
1
4
40
.
Tổng quãng đường bóng đi được đến khi bóng dừng hẳn
2 10 70S
.
Câu 11. Tìm một nguyên hàm
F x
của hàm số
3 2
2
3 3 1
2 1
x x x
f x
x x
biết
1
(1)
3
F
.
A.
2
2 1
2 1 3
x
F x x
x
B.
2
2 13
2 1 6
x
F x x
x
C.
2
2 8
1 3
F x x x
x
D.
2
2 2
1 3
F x x x
x
Lời giải
Chọn B
Chia đa thức:
3 2 2
3 3 1 2 1 1 2
x x x x x x
22
2 2
1 1
2 1
1
f x x x
x x
x
2
2
.
2 1
x
F x f x dx x C
x
Mà
1 13
(1)
3 6
F C
. Vậy
2
2 13
2 1 6
x
F x x
x
.
Câu 12. Cho hàm số
y f x
có
2 1, 1 2f m f m
. Hàm số
y f x
có bảng biến thiên như
hình vẽ.
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
để bất phương trình
1 2 1
2 3
x
f x m
x
có nghiệm
2;1x
là:
A.
7
5;
2
. B.
;0
. C.
2;7
. D.
7
;
2

.
Lời giải
Chọn D
Bất phương trình
1 2 1
2 3
x
g x f x m
x
có nghiệm
2;1x
2;1
min g x m
.
Xét hàm số
1 2 1
2 3
x
g x f x
x
. Ta có
2
1 5
2
3
g x f x
x
.
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022
Facebook Nguyễn Vương
https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số
y f x
ta có
0, 2;1
f x x
và
2
5
0, 2;1
3
x
x
. Do đó
0, 2;1
g x x
.
Suy ra hàm số
g x
nghịch biến trên
2;1
2;1
min 1g x g
.
Vậy
1 3 2 3 7
1 1
2 4 2 4 2
m
g m f m m m
.
Câu 13. Một vật đang chuyển động với vận tốc
10 /m s
thì tăng tốc với gia tốc
2
1
2
3
a t t t
2
m/s
,
trong đó
t
là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. Hỏi quãng đường vật đi
được trong thời gian 12 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là bao nhiêu mét?
A.
1272
m
. B.
456
m
. C.
1172
m
. D.
1372
m
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
3
2 2
1
2 dt
3 9
t
v t t t t C
.
Vận tốc ban đầu của chuyển động là
10 /m s
nên:
3
2
0 10 10 10 /
9
t
v C v t t m s
.
Do đó quãng đường vật đi được trong thời gian 12 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là:
12
3
2
0
10 dt 1272
9
t
s t m
.
Câu 14. Số lượng của một số loài vi khuẩn sau
t
(giờ) được xấp xỉ bởi đẳng thức
0,195
. ,
t
o
Q Q e
trong đó
o
Q
là số lượng vi khuẩn ban đầu. Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu là
5000
con thì sau bao lâu có
100000
con?
A.
24
. B.
15,36
. C.
3,55
. D.
20
.
Lời giải
Chọn B
0,195t
o
Q Q e
0,195
100000 5000
t
e
15,36
t
.
Câu 15. Tìm tập nghiệm
S
của phương trình
2
log 4
x
A.
2
S
. B.
16
S
. C.
8
S
. D.
6
S
.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện:
0
x
.
Khi đó:
4
2
log 4 2 16
x x
Vậy tập nghiệm là
16
S
.
Câu 16. Cho
H
là hình phẳng giới hạn bởi đường cong
2
: 4C y x x
và đường thẳng
:
d y x
.
Tính thể tích
V
của vật thể tròn xoay do hình phẳng
H
quay xung quanh trục hoành.
A.
108
10
V
. B.
81
5
V
. C.
108
5
V
. D.
81
10
V
.
Lời giải
Chọn C
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/
Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Xét phương trình hoành độ giao điểm
2
4
x x x
2
3 0
x x
0
3
x
x
.
Ta có
3
2
2 2
0
4 dV x x x x
3
4 3 2
0
8 15 dx x x x
108
5
.
Câu 17. Cho hàm số
3 2
4 9 5y x mx m x
(
m
là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để
hàm số nghịch biến trên khoảng
;
 
?
A.
8
B.
6
C.
5
D.
7
Lời giải
Chọn D
Có
2
3 2 4 9
y x mx m
.
Hàm số nghịch biến trên khoảng
;
 
khi và chỉ khi:
2
3 2 4 9 0 ;y x mx m
 
2
3 0
12 27 0
a
m m
9 3
m
Do
m
nên
9; 8; 7; 6; 5; 4; 3
m
.
Vậy có
7
giá trị thỏa mãn.
Câu 18. Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn
1 2 13 2i z i z i
?
A.
3
. B.
2
. C.
1.
D.
4
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
z a bi
,
,a b
.
1 2 13 2 1 2 13 2i z i z i i a bi i a bi i
2 2 13 2a b a b i a b b a i i
3 2 13
2
a b
b
3
3 2
2
a
z i
b
.
Vậy có một số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 19. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức thỏa
1 1
zi
là một đường tròn. Tìm tâm
I
của đường tròn
đó.
A.
1;0
I
. B.
0; 1
I
. C.
0;1
I
. D.
1;0
I
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
z x yi
với
,x y
. Khi đó
2
2
1 1 1 1 1 1
zi xi y x y
. Vậy tâm của
đường tròn là
0;1
I
.
Câu 20. Cho đường thẳng
: 2 1 0
x y
và một điểm
(1, 2).
M
Tọa độ hình chiếu
H
của điểm
(1, 2)
M
trên đường thẳng
là:
A.
(1, 1).
H
B.
( 1,1).
H
C.
( 1, 1).
H
D.
(1,1).
H
Lời giải
Chọn C
Ta có đường thẳng
d
qua
(1, 2)
M
và vuông góc với đường thẳng
nên
d
nhận vectơ pháp
tuyến của
làm vectơ chỉ phương. Suy ra:
(2, 1) (1, 2).
d d
u n n
 
Phương trình đường thẳng
d
có dạng: đường thẳng
1( 1) 2( 2) 0 2 3 0.
x y x y
Tọa độ hình chiếu
H
của điểm
(1, 2)
M
là nghiệm của hệ
2 1 0 1
.
2 3 0 1
x y x
x y y
Vậy tọa độ hình chiếu của điểm
(1, 2)
M
là
( 1, 1).
H
Câu 21. Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm
0;0
A
,
0;6
B
,
8;0
C
.
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022
Facebook Nguyễn Vương
https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13
A.
5
. B.
6
. C.
5
. D.
10
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
2 2
: 2 2 0
C x y ax by c
.
, ,
A B C C
nên
0 0
36 12 0
64 16 0
c
b c
a c
4
3
0
a
b
c
.
Vậy bán kính
2 2
R a b c
=
5
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho mặt cầu
2 2 2
: 2 4 2z 3 0.
S x y z x y
Viết
phương trình mặt phẳng
P
chứa
Ox
và cắt mặt cầu theo một đường tròn có chu vi bằng
6 .
.
A.
( ) : 2 0
P y z
. B.
( ):3 0
P y z
.
C.
( ) : 2 0
P y z
. D.
( ) : 2 1 0
P y z
.
Lời giải
Chọn C
Do mặt phẳng
P
chứa
Ox
nên loại đáp án
D.
Mặt cầu
S
có tâm
1; 2; 1
I
và bán kính
3.
R
.
Đường tròn có chu vi bằng
6
nên
2 6 3 .r r R
Do đó nó là đường tròn lớn của mặt
cầu
.S
Vậy mặt phẳng
P
đi qua tâm
1; 2; 1
I
của mặt cầu.
Gọi
; ;n a b c
là vectơ pháp tuyến của
,P
suy ra
: z 0.
P by c
.
Do
P
đi qua tâm
1; 2; 1
I
nên
2 0 2 .b c c b
.
Khi đó
: z 0 2 0 2 0.
P by c by bz y z
.
Câu 23. Cho hình nón có bán kính đáy
3
r và có độ dài đường sinh
4l
. Tính thể tích khối nón đã
cho.
A.
12
V
. B.
4
V
. C.
3 13
V
. D.
13
V
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2
2 2 2
4 3 13
h l r
Thể tích của khối nón là:
2
2
1 1
. 3 . 13 13
3 3
V r h
Câu 24. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm
O
,
O
, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng
a
, trên
đường tròn đáy tâm
O
lấy điểm
A
, trên đường tròn đáy tâm
O
lấy điểm
B
sao cho
2AB a
.
Thể tích tứ diện
OO AB
là
A.
3
3
6
a
V
. B.
3
3
12
a
V
. C.
3
3
3
a
V
. D.
3
3
24
a
V
.
Lời giải
Chọn B
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/
Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương
https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Dựng hình chữ nhật
ADBC
, ta có: 3AD a ,
OA OD a
,
2
a
OE
.
.
1
3
OO AB OAD O CB
V V
1
.
3
OAD
S OO
1 1
. . . .
3 2
AD OE OO
1
. 3. .
6 2
a
a a
3
3
12
a
.
Câu 25. Cho lăng trụ tam giác
.ABC A B C
có đáy là tam giác đều cạnh
a
, độ dài cạnh bên bằng
4a
. Mặt
phẳng
BCC B
vuông góc với mặt đáy và
0
30B BC
. Thể tích khối chóp
.ACC B
là
A.
3
3
6
a
. B.
3
3
2
a
. C.
3
3
3
a
. D.
3
3
12
a
.
Lời giải
Chọn A
Có
BCC B ABC BC
BCC B ABC
. Từ
B
hạ
B H BC
suy ra
B H ABC
.
Theo đề bài ta có
0
4 .sin 4 .sin30 2BB a B H BB B BC a a
.
Thể tích khối lăng trụ
.ABC A B C
là
2 3
3 3
. .2
4 2
ABC
a a
V S B H a
.
Lại có
. .
1 1 1
; . ; .
3 3 3
A CC B ABC ABC ABC A B C
V d C ABC S d B ABC S V
.
Hay thể tích khối chóp
.ACC B
là
3 3
1 3 3
.
3 2 6
a a
.
Câu 26. Cho tứ diện
ABCD
có hai cặp cạnh đối vuông góc. Cắt tứ diện đó bằng một mặt phẳng song song
với một cặp cạnh đối diện của tứ diện. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Thiết diện là hình bình hành. Thiết diện là hình thang. B.
C. Thiết diện là hình chữ nhật. Thiết diện là hình vuông. D.
Lời giải
Chọn C
A'
C'
B'
B
C
A
H
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022
Facebook Nguyễn Vương
https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15
Gỉa sử thiết diện là tứ giác
MNPQ
.
Ta có:
//MN PQ
và
MN PQ
nên
MNPQ
là hình bình hành
Lại có
AC BD MQ PQ
Vậy tứ giác
MNPQ
là hình chữ nhật.
Câu 27. Trong không gian
Oxyz
, cho tứ diện
ABCD
với
;0;0A m
,
0; 1;0B m
;
0;0; 4C m
thỏa
mãn
BC AD
,
CA BD
và
AB CD
. Giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoai tiếp tứ diện
ABCD
bằng
A. 7 . B.
14
. C.
7
2
. D.
14
2
.
Lời giải
Chọn D
Đặt
BC a
;
CA b
;
AB c
.
Gọi
M
,
N
lần lượt là trrung điểm của
AB
và
CD
.
Theo giả thiết ta có tam giác
ABC CDA
. .c c c
CM DM
hay tam giác
CMD
cân tại
M
MN CD
.
Chứng minh tương tự ta cũng có
MN AB
.
Gọi
I
là trung điểm của
MN
thì
IA IB
và
IC ID
.
Mặt khác ta lại có
AB CD
nên
BMI CNI
IB IC
hay
I
là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ
diện
ABCD
.
Ta có
2 2 2
IA IM AM
2 2
4 4
MN AB
2 2
4
MN c
.
I
M
N
A
B
C
D
A
B
C
D
M
Q
P
N
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/
Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương
https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Mặt khác
CM
là đường trung tuyến của tam giác
ABC
nên
2 2 2
2
2 2
4
a b c
CM
2 2 2
MN CI CN
2 2 2 2
2 2
4 4
a b c c
2 2 2
2
a b c
.
Vậy
2 2 2
2
8
a b c
IA
.
Với
2 2
2 2 2 2
2 2 1 2 4a b c m m m
2
6 1 28m
Vậy
2
2
6 1 28
7
8 2
m
IA
min
7 14
2 2
IA
.
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho đường thẳng
1
: 1 2
2
x
d y z
. Hình chiếu của
d
lên mặt phẳng
Oxy
là.
A.
1 2
1
0
x t
y t
z
. B.
1 2
1
0
x t
y t
z
. C.
0
1
0
x
y t
z
. D.
1 2
1
0
x t
y t
z
.
Lời giải
Chọn A
Phương trình tham số của đường thẳng
1 2
: 1
2
x t
d y t
z t
.
Do mặt phẳng
: 0Oxy z
nên hình chiếu của
d
lên
Oxy
là
1 2
1
0
x t
y t
z
.
Câu 29. Cho hàm số bậc năm
y f x
có đồ thị
y f x
như hình vẽ dưới đây
Số điểm cực trị của hàm số
2
3 4
g x f x x
là
A.
4
. B.
6
. C.
3
. D.
5
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2
2 3 . 3 4
g x x f x x
.
2
2 3 0
1
0
3 4 0 2
x
g x
f x x
.
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022
Facebook Nguyễn Vương
https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17
Ta có:
3
1
2
x
.
Và
2
2
2
x 3x 4 0 (voâ nghieäm)
2 x 3x 4 2 PT nghieäm keùp
x 3x 4 a, a 2
1
2
x 1 nghieäm keùp
x 2 nghieäm keùp
x a
x a
.
Do
1
2
3
a
2
a 2
3
a
2
, suy ra phương trình
0
g x
có 3 nghiệm đơn phân biệt nên
g x
có 3
điểm cực trị.
Câu 30. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho điểm
9; 3;5A
,
; ;B a b c
. Gọi
M
,
N
,
P
lần lượt
là giao điểm của đường thẳng
AB
với các mặt phẳng toạ độ
Oxy
,
Oxz
và
Oyz
. Biết
M
,
N
,
P
nằm trên đoạn
AB
sao cho
AM MN NP PB
. Giá trị của tổng
a b c
là:
A.
15
. B.
21
. C.
21
. D.
15
.
`Lời giải
Chọn
B
Đường thẳng
9 9
: 3 3
5 5
x a t
AB y b t
z c t
.
Từ dữ kiện
, ,M N P AB
và
AM MN NP PB
N
,
M
,
P
lần lượt là trung điểm của
AB
,
AN
và
BN
9 3 5
; ;
2 2 2
a b c
N
,
9 3 5
9 3 5
2 2 2
; ;
2 2 2
a b c
M
,
9 3 5
2 2 2
; ;
2 2 2
a b c
a b c
P
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/
Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương
https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Mà
5
5
2
0
2
15
3
0 3
2
3
9
2
0
2
c
M Oxy
c
b
N Oxz b
a
P Oyz
a
a
. Vậy
15a b c
.
Câu 31. Cho hàm số
y f x
liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình vẽ
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
2 1
y f x m
có
5
điểm cực trị?
A. 2 B. C. D. . 4. 1. vô số.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2 1y f x m
=
2
2 1f x m
2
. 2 1
2 1
f x f x m
y
f x m
.
0 1
0
2 1 0 2
f x
y
f x m
Từ bảng biến thiên của hàm số
y f x
suy ra:
+ Phương trình
1
có hai nghiệm
1; 2x x
và qua mỗi nghiệm đó
y
đổi dấu, nên
1; 2x x
là hai điểm cực trị của hàm số.
+ Để hàm số
y f x
có 5 điểm cực trị thì phương trình
2
phải có 3 nghiệm phân biệt
1; 2x x
. Khi đó
5 1 2 1m
0 3m
.
Vậy có 2 giá trị nguyên của
m
để hàm số
2 1y f x m
có
5
điểm cực trị.
Câu 32. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình:
2
2 2
2 2 4 – 3 2 1 2 0x x m x x m
có đúng
3
nghiệm
3;0
A.
2
. B.
3
. C.
0
. D.
1
.
Lời giải
Chọn B
Đặt
2
2t x x
( 1)t
ta có phương trình
2
2 (4 3) 1 2 0t m t m
(1)
Phương trình (1) có 3 nghiệm thuộc đoạn
3;0
khi xảy ra 2 trường hợp sau:
TH1: PT (1) có một nghiệm
1t
và một nghiệm thuộc khoảng
1;0
. Khi đó
0m
(thỏa
mãn)
TH2: PT (1) có 2 nghiệm thỏa mãn
1 2
1 0 3
t t
(giả sử
1 2
t t
). Khi đó ta tìm được
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022
Facebook Nguyễn Vương
https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19
1
2
1
0 2
2
2
m
m m
m
.
Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Câu 33. Cho hàm số
( )f x
là hàm số bậc ba liên tục trên
và có đồ thị
( )C
như hình vẽ, trong đó
1
;
2 2
a b
I
là tâm đối xứng của
( )C
. Tính
1
0
( )dxf x x
.
A.
5
2
b a
. B.
2
a b
. C.
2
b a
. D.
2
a
.
Lời giải
Ta có
,y f x mx nx px q m
3 2
0
Từ đồ thị ta có
1
2 2
1
0
1 0
a b
y
y b
y a
y
2 4 8 4 4
3 2 0
m n p q a b
m n p q b
q a
m n p
2( )
3( )
0
m a b
n a b
p
q a
Từ giải thiết ta có
3 2
( ) 2 ( ) 3(a ) ( )y f x a b x b x a a b
1
1
1
00
0
. ( ) . ( ).J x f x dx x f x f x dx
1
4 3
0
2
a b
b x a b x ax
2
b a
Vậy
1
0
( )
2
b a
x f x dx
Câu 34. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên
A
có bốn chữ số. Gọi
N
là số thỏa mãn
3
N
A
. Xác suất để
N
là số tự nhiên bằng:
A.
1
4500
. B. 0. C.
1
2500
. D.
1
3000
.
Lời giải
Chọn A
Ký hiệu B là biến cố lấy được số tự nhiên
A
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Ta có:
3
3 log
N
A N A
.
Để
N
là số tự nhiên thì 3 (m )
m
A .
Những số
A
dạng có 4 chữ số gồm
7
3 2187
và
8
3 6561
9000; 2
n n B
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/
Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương
https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Suy ra:
1
4500
P B
.
Câu 35. Cho khối lăng trụ
.ABC A B C
có thể tích
V
. Gọi
M
là trung điểm của
AA
;
N
thuộc cạnh
BB
sao cho
4
NB NB
và
P
thuộc cạnh
CC
sao cho
3
PC PC
. Thể tích của khối đa diện lồi có
các đỉnh là các điểm
, , , , ,A B C M N P
theo
V
bằng
A.
101
180
V
. B.
5
8
V
. C.
41
60
V
. D.
5
7
V
.
Lời giải
Chọn C
Cách 1. Tự luận
Gọi
,D E
lần lượt là trung điểm của
,BB CC
.
Ta có
. . .
1
2
ABCMNP ABCMDE M DEPN M DEP M PDN
V V V V V V
.
. .
1 1 3 3
2 5 10 20
1 1 3 3 3 2 1
, . , . . .
3 3 20 20 20 3 10
PDN BCC B
M DPN PDN BCC B A BCC B
DN DB NB BB BB S S
V d M BCC B S d A BCC B S V V V
. .
1 1 1 1
2 4 4 8
1 1 1 1 1 2 1
, . , . . .
3 3 8 8 8 3 12
DEP BCC B
M DEP DEP BCC B A BCC B
EP EC PC CC CC S S
V d M BCC B S d A BCC B S V V V
Vậy
1 1 1 41
.
2 10 12 60
ABCMNP
V V V
Cách 2: Dùng công thức giải nhanh
Ta có:
.
.
1
3
ABC MNP
ABC A B C
V AM BN CP
V AA BB CC
.
1 4 3 41
3 2 5 4 60
ABC MNP
V
V V
.
B. ĐIỀN KHUYẾT (15 CÂU)
Câu 36.
.
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3 2
2 3y x x tại điểm
M
có tung độ bằng
5
có phương trình là:
E
D
P
N
M
C'
B'
A
B
C
A'
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022
Facebook Nguyễn Vương
https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21
Đáp án: …………..
Lời giải
Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của của phương trình:
3 2
2 3 5 1x x x
.
Ta có:
2
6 6y x x
1 12
y
.
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
12 1 5
y x
12 7
x
12 7
y x
.
Câu 37. Số cực trị của hàm số
4 2
3 3
y x x
là.
Đáp án: …………..
Lời giải
3
3
4 6
0
0 4 6 0
3
2
y x x
x
y x x
x
.
Qua 3 nghiệm đạo hàm đổi dấu, suy ra hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
: 2 2 1 0
P x y z
và điểm
1; 2; 2
M
. Tính khoảng cách từ điểm
M
đến mặt phẳng
P
.
Đáp án: …………..
Lời giải
2 2 2
1 2. 2 2.2 1
, 2
1 2 2
d M P
.
Câu 39. Một thí sinh phải chọn
10
trong số
20
câu hỏi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn
10
câu hỏi này nếu
3
câu đầu phải được chọn:
Đáp án: …………..
Lời giải
Thí sinh chỉ phải chọn
7
câu trong
17
câu còn lại. Vậy có
7
17
C
cách chọn.
Câu 40. Cho
( )f x
là đa thức thỏa mãn
3
( ) 15
lim 12
3
x
f x
x
. Tính
3
2
3
5 ( ) 11 4
lim
6
x
f x
T
x x
.
Đáp án: …………..
Lời giải
Do
3
( ) 15
lim 12
3
x
f x
x
3
lim ( ) 15
x
f x
3
2
2
3 3
3 3
2
2
3 3
3 3
5 ( ) 11 4
5 ( ) 11 64
lim lim
6
3 2 5 ( ) 11 2 5 ( ) 11 4
5 ( ) 15
1 1 1
lim lim 5.12.
( 3) 5(4 4.4 16) 4
2 5 ( ) 11 4 5 ( ) 11 16
x x
x x
f x
f x
T
x x
x x f x f x
f x
x
x f x f x
.
Câu 41. Xác định parabol
P
:
2
y ax bx c
,
0a
biết:
P
đi qua
(4;3)M
cắt
Ox
tại
(3; 0)N
và
P
sao cho
INP
có diện tích bằng 1 biết hoành độ điểm
P
nhỏ hơn 3, với I là đỉnh
của
( )P
.
Đáp án: …………..
Lời giải
Vì
P
đi qua
(4;3)M
nên
3 16 4a b c
(1)
Mặt khác
P
cắt
Ox
tại
(3; 0)N
suy ra
0 9 3a b c
(2),
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/
Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
P
cắt
Ox
tại
P
nên
;0 , 3P t t
Theo định lý Viét ta có
3
3
b
t
a
c
t
a
Ta có
1
.
2
IBC
S IH NP
với
H
là hình chiếu của
;
2 4
b
I
a a
lên trục hoành
Do
4
IH
a
,
3NP t
nên
1
1 . 3 1
2 4
INP
S t
a
2
2
3
3
2 2 8
3 3 3 3
2 4
t
b c
t t t t
a a a a a
(3)
Từ (1) và (2) ta có
7 3 3 7a b b a
suy ra
3 7 1 4
3
3
a t
t
a a
Thay vào (3) ta có:
3
3 2
8 4
3 3 27 73 49 0 1
3
t
t t t t t
Suy ra
1 4 3a b c
.Vậy
P
cần tìm là
2
4 3y x x
.
Câu 42. Cho hàm số
4 2
1 1 1
y m x m x
. Số các giá trị nguyên của
m
để hàm số có một điểm
cực đại mà không có điểm cực tiểu là:
Đáp án: …………..
Lời giải
Trường hợp
1
m
, suy ra
2
2 1
y x
Hàm số có điểm cực tiểu mà không có điểm cực đại
nên loại
1
m
.
Trường hợp
1
m
Ta có:
3
4 1 2 1y m x m x
2
2 2 1 1
x m x m
Xét
2
0
0
2 1 1 0 *
x
y
g x m x m
Vì hàm trùng phương luôn đạt cực trị tại điểm
0
x
nên để hàm số có một điểm cực đại mà
không có điểm cực tiểu thì
1 0 1
1 0 1
m m
m m
, suy ra không tồn tại
m
thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 43. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành do hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị
2
3
y x
và
2
2 1y x x
quay quanh trục
Ox
(tính gần đúng đến 2 chữ số thập phân).
Đáp án: …………..
Lời giải
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022
Facebook Nguyễn Vương
https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23
Đồ thị hàm số
2
3
y x
cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ
3
x
.
Đồ thị hàm số
2
2 1y x x
cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ
1 2
x
.
Hai đồ thị hàm số
2
3
y x
và
2
2 1y x x
cắt nhau tại điểm có hoành độ là
1
x
và
2
x
.
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành do hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị trên là :
1 2 1 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
1 1 1
3
3 d 2 1 d 2 1 d 3 dV x x x x x x x x x x
77 32 24
2 3 51,72
15 15 5
.
Câu 44. Cho hàm số
y f x
liên tục và có đạo hàm trên
2;4
. Bảng biến thiên của hàm
y f x
như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt
thuộc
3 3
;
2 2
?
Đáp án: …………..
Lời giải
Đặt
2 1t x
với
2;4
t
, (vì
3 3
;
2 2
x
). Ta được:
3 3
3 1 3 1 3 1 3 1
f t t t m f t t t m
.
Ta có:
3
2
0
3 1 3 1 3 2 0
2
t
g t f t t t g t f t t t
t
.
Xét
2
2 , 2;4
h t t t t
, ta có:
2 2; 0 1h t t h t t
.
6
3
1
0
0
2
x
f'
x( )
f
x( )
0
+
2
4
2
+
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/
Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương
https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Khi đó
Do đó phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt
1 8m
.
Vì
m
là số nguyên nên
2;3;4;5;6;7m
.
Câu 45. Cho số phức
1 3 2w i z
biết rằng
1 2z
. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức
w
Đáp án: …………..
Lời giải
Đặt
2 2 3 3 2 3
,
4 4
1 3
a bi a b a b
w a bi a b z i
i
.
Theo giả thiết
2 2
6 3 3 2 3
1 2 4
4 4
a b a b
z
.
2 2
6 2 3 4 0a b a b
.
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức
w
là một đường tròn.
Câu 46. Cho tứ diện đều
ABCD
có
M
là trung điểm của cạnh
CD
, gọi
là góc giữa hai đường thẳng
AM
và
BC
. Giá trị
cos
bằng
Đáp án: …………..
Lời giải
Giả sử cạnh của tứ diện đều bằng
a
.
Vì
M
là trung điểm của
CD
. Nên
AM
là đường cao trong
ACD
đều. Do đó:
3
2
a
AM
.
Ta có:
+ +
8
0
1
0
4
0
42
10
2
h t( )
h' t( )
t
8
+
+
0
t
g'
t( )
g
t( )
2
0
2 4
0
1
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022
Facebook Nguyễn Vương
https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25
2
. . . .
. .cos . .cos
. .cos 60 . .cos 60
2 4
o o
CB AM CB CM CA CB CM CB CA
CB CM BCM CB CA ACB
a a
a a a
  
Do đó,
2
. 3
4
cos ,
6
3.
.
2
a
BC AM
BC AM
a
BC AM
a


. Suy ra
3
cos cos ,
6
BC AM
.
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho hai mặt phẳng
( ) : 2 1 0
P x y z
và
( ): 2 2 4 0Q x y z
. Gọi
M
là điểm thuộc mặt phẳng
( )P
sao cho điểm đối xứng của
M
qua
mặt phẳng
( )Q
nằm trên trục hoành. Tung độ của điểm
M
bằng:
Đáp án: …………..
Lời giải
Gọi
A
là điểm đối xứng của
M
qua mặt phẳng
( )Q
vì
A Ox
nên ta có
( ;0;0)
A a
.
Phương trình đường thẳng qua
A
và vuông góc với
( )Q
có dạng
2
:
2
x a t
d y t t
z t
.
Ta có
( )
Q d I
,
I d
nên
( 2 ; ;2 )I a t t t
. Mặt khác
( )I Q
nên
2( 2) 4 4 0a t t t
4 2
9
a
t
. Nên
4 2 4 2 8 4
2. ; ;
9 9 9
a a a
I a
4 2 8 4 16 8
2 4. ; ;
9 9 9
a a a
M a a
.
( )M P
4 2 8 4 16 8
2 4. 2. 1 0
9 9 9
a a a
a a
9 16 8 16 8 16 8 9 0
a a a a
7
a
. Vậy
1;4; 8
M
.
Câu 48. Cho
3 2 33
1 1 1
3 3 3
9log log log 1
P a a a
với
1
;3
27
a
và
M
,
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
. Tính
4 3S M m
.
Đáp án: …………..
Lời giải
Ta có:
3 2
3 3 3
1
log log 3log 1
3
P a a a
.
Đặt
3
logt a
. Do
1
;3
27
a
nên
3;1
t
.
Khi đó:
3 2
1
3 1
3
P t t t
với
3;1
t
.
2
2 3P t t t
.
3
0
1
t L
P t
t N
Ta có
3 10
P
,
2
1
3
P
,
14
1
3
P
10
M
,
2
3
m
.
Vậy
4 3 42
S M m
.
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/
Trang 26 Fanpage Nguyễn Bảo Vương
https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Câu 49. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
và có
AB a
. Tam giác
SAB
đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với
ABC
. Lấy
M
thuộc
SC
sao cho
2CM MS
. Khoảng
cách giữa hai đường
AC
và
BM
là
Đáp án: …………..
Lời giải
Gọi
I
là trung điểm của
AB
suy ra
.SI ABC
Gọi
H
là hình chiếu của
M
trên
ABC
, Trong
ABC
từ
B
dựng đường thẳng
//d AC
.
Gọi
F
là trung điểm của
AC
,
E
là hình chiếu của
H
trên
d
, ta có:
2 3
3 3
a
MH SI
,
2 2
.
3 3
a
HE AB
Khi đó
3
, ,
2
d BM AC d H BME
2 2 2
2
3 2
.
3 . 3 21
3 3
2 2 7
3 2
3 3
a a
MH HE a
MH HE
a a
Câu 50. Cho tứ diện đều
ABCD
có cạnh bằng
1
. Gọi
M
,
N
là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc cạnh
BC
,
BD
sao cho
AMN
luôn vuông góc với mặt phẳng
BCD
. Gọi
1
V ,
2
V lần lượt là giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện
ABMN
. Tính
1 2
V V .
Đáp án: …………..
Lời giải
Gọi
H
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
BCD
,
Ta có
AH BCD
, mà
AMN BCD
nên
AH AMN
hay
MN
luôn đi qua
H
.
A
B
C
I
F
H
d
E
S
A
B
E
C
M
H
F
I
thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022
Facebook Nguyễn Vương
https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 27
Ta có
3
3
BH
2 2
AH AB BH
1 6
1
3 3
.
Thể tích khối chóp
ABMN
là
1
. .
3
BMN
V AH S
1 6 1
. . . .sin 60
3 3 2
BM BN
2
.
12
BM BN
.
Do
MN
luôn đi qua
H
và
M
chạy trên
BC
nên
.BM BN
lớn nhất khi
M C
hoặc
N D
khi
đó
1
2
24
V
.
+
.BM BN
nhỏ nhất khi
//MN CD
khi
2
3
BM BN
2
2
27
V
.
Vậy
1 2
17 2
216
V V
.
• XEM THÊM ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TẠI:
• https://www.nbv.edu.vn/2022/01/de-cuong-danh-gia-nang-luc-dhqg-ha-noi.html
Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong
Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)
https://www.facebook.com/groups/703546230477890/
Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương
https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber
Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/
| 1/27
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Điện thoại: 0946798489 ĐỀ Đ Ề SỐ S 3. 3 ÔN THI T HI ĐG Đ NL Đ HQG HÀ N ỘI 20 2 2 0 1- 1 2 - 02 0 2 2
• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương
A. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (35 CÂU)
Câu 1. Nhìn vào biểu đồ trên hãy trả lời câu hỏi sau
Lớp 4A trồng được bao nhiêu cây? A. 35. B. 45. C. 28. D. 40
Câu 2. Một ô tô đang đứng và bắt đầu chuyển động theo một đường thẳng với gia tốc a t   t 2
6 3 m / s  , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc ô tô bắt đầu chuyển
động. Hỏi quãng đường ô tô đi được kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vận tốc của ô tô đạt giá trị lớn nhất là A. 6 ( ) m . B. 12 ( ) m . C. 8 ( ) m . D. 10 ( ) m .
Câu 3. Nghiệm của phương trình log 1 x  2 là: 2   A. x  5. B. x  4. C. x  3  . D. x  3.
 x  y  x  y  4 Câu 4. Gọi  ;
x y  là nghiệm dương của hệ phương trình  . Tổng x  y bằng 2 2  x  y  128 A. 12. B. 8. C. 16. D. 0.
Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm ,
A B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức. 1 1 A. 2  i . B. 2  i . C.   2i . D. 1   2i . 2 2
Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm M 1;3;  2 , N 5;2;4 , P2; 6  ; 
1 có dạng Ax  By Cz  D  0 . Tính tổng S  A B C  D . A. S 1. B. S  6. C. S  5 . D. S  3 .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm I 1;2;3 và mặt phẳng P: 2x  2y  z  4  0.
Mặt cầu tâm I tiếp xúc mặt phẳng P  tại điểm H . Tìm tọa độ điểm H . A. H(3;0;2) . B. H( 3  ;0; 2  ). C. H( 1  ;4;4) D. H(1; 1  ;0).
Câu 8. Số nghiệm nguyên của bất phương trình  2 x  x   2 5 4 x  9  0 là A. Vô số. B. 4 . C. 3. D. 2 .
Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x  x   2 cos sin 2 m 1 vô nghiệm. A. m ;   . B. m  ;  0  0; . C. m ;    1 1;. D. m 1  ;  1 .
Câu 10. Bạn A thả quả bóng cao su từ độ cao 10 m theo phương thẳng đứng. Mỗi khi chạm đất nó lại nảy 3
lên theo phương thẳng đứng có độ cao bằng độ cao trước đó. Tính tổng quãng đường bóng đi 4
được đến khi bóng dừng hẳn. A. 80 m. B. 40 m. C. 70m. D. 50m. 3 2 x  3x  3x  1 1
Câu 11. Tìm một nguyên hàm F  x của hàm số f x   biết F(1)  . 2 x  2x 1 3 2 x 2 1 2 x 2 13 A. F x    x   B. F x   x   2 x 1 3 2 x  1 6 2 8 2 2 C. F x  2  x  x   D. F  2 x  x  x   x 1 3 x 1 3
Câu 12. Cho hàm số y  f   x có f  2    m 1, f  
1  m  2. Hàm số y  f x  có bảng biến thiên như hình vẽ. 1 2x 1 
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình f   x   m có nghiệm 2 x  3 x   2  ;1 là:  7  7 A.   5  ;  . B.  ;  0 . C.  2  ;7 . D.  ;  . 2       2  1
Câu 13. Một vật đang chuyển động với vận tốc 10 m / s thì tăng tốc với gia tốc at 2  2t  t  2 m/s , 3
trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. Hỏi quãng đường vật đi
được trong thời gian 12 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là bao nhiêu mét? A. 1272 m . B. 456 m. C. 1172 m . D. 1372 m .
Câu 14. Số lượng của một số loài vi khuẩn sau t (giờ) được xấp xỉ bởi đẳng thức 0,195 Q  Q . t e trong đó o ,
Q là số lượng vi khuẩn ban đầu. Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu là 5000 con thì sau bao lâu có o 100000 con? A. 24 . B. 15,36 . C. 3,55 . D. 20 .
Câu 15. Tìm tập nghiệm S của phương trình log x  4 2 A. S    2 . B. S 1  6 . C. S    8 . D. S  6.
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 
 https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489
TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022
Câu 16. Cho H  là hình phẳng giới hạn bởi đường cong C 2
: y  x  4x và đường thẳng d  : y  x .
Tính thể tích V của vật thể tròn xoay do hình phẳng H  quay xung quanh trục hoành. 108 81 108 81 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 10 5 5 10 Câu 17. Cho hàm số 3 2
y  x  mx   4m  9 x  5 (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để
hàm số nghịch biến trên khoảng ; ? A. 8 B. 6 C. 5 D. 7
Câu 18. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1 i z  2i z 13 2i ? A. 3. B. 2 . C. 1. D. 4 .
Câu 19. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức thỏa zi 1  1 là một đường tròn. Tìm tâm I của đường tròn đó. A. I 1;0 . B. I 0;  1 . C. I 0;1. D. I  1  ;0 .
Câu 20. Cho đường thẳng  : 2x y 1 0 và một điểm M(1, 2
 ). Tọa độ hình chiếu H của điểm M (1, 2
 ) trên đường thẳng  là: A. H(1, 1  ). B. ( H 1  ,1). C. H( 1  , 1  ). D. H(1,1).
Câu 21. Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm A 0;0 , B 0;6 , C 8;0. A. 5 . B. 6 . C. 5. D. 10 .
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S  2 2 2
: x  y  z 2 x  4 y  2z 3  0. Viết
phương trình mặt phẳng  P chứa Ox và cắt mặt cầu theo một đường tròn có chu vi bằng 6 .. A. (P) : 2y  z  0. B. ( ) P : 3 y  z  0 . C. (P) : y 2z  0 . D. ( ) P : y 2 z 1  0 .
Câu 23. Cho hình nón có bán kính đáy r  3 và có độ dài đường sinh l  4 . Tính thể tích khối nón đã cho. A. V  12 . B. V  4 . C. V  3 13 . D. V  13 .
Câu 24. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O , O , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a , trên
đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm B sao cho AB  2a.
Thể tích tứ diện OOAB là 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 6 12 3 24
Câu 25. Cho lăng trụ tam giác ABC .A B  C
  có đáy là tam giác đều cạnh a , độ dài cạnh bên bằng 4a . Mặt phẳng BCC B
  vuông góc với mặt đáy và 0
BBC  30 . Thể tích khối chóp . A CC B  là 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 6 2 3 12
Câu 26. Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối vuông góc. Cắt tứ diện đó bằng một mặt phẳng song song
với một cặp cạnh đối diện của tứ diện. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Thiết diện là hình bình hành.
B. Thiết diện là hình thang.
C. Thiết diện là hình chữ nhật.
D. Thiết diện là hình vuông.
Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD với Am;0;0 , B0;m 1;0 ; C0;0; m  4 thỏa
mãn BC  AD , CA  BD và AB  CD . Giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoai tiếp tứ diện ABCD bằng 7 14 A. 7 . B. 14 . C. . D. . 2 2
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ x 1 
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
 y 1  z  2 . Hình chiếu của 2
d lên mặt phẳng Oxy  là. x  1 2t  x  1 2t  x  0  x  1 2t A.      y  1 t . B.  y  1 t . C.  y 1 t . D. y  1 t .     z  0  z  0  z  0  z  0
Câu 29. Cho hàm số bậc năm y  f x có đồ thị y  f x  như hình vẽ dưới đây
Số điểm cực trị của hàm số g x  f  2 x  3x  4 là A. 4. B. 6 . C. 3 . D. 5 .
Câu 30. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm  A 9;  3;  5 , B ; a ;
b c . Gọi M , N , P lần lượt
là giao điểm của đường thẳng AB với các mặt phẳng toạ độ Oxy , Oxz  và Oyz  . Biết M ,
N , P nằm trên đoạn AB sao cho AM  MN  NP  PB . Giá trị của tổng a  b  c là: A. 15 . B. 21 . C. 21. D. 1  5 .
Câu 31. Cho hàm số y  f  x liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  f x  2m 1 có 5 điểm cực trị? A. 2. B. 4. C. 1. D. vô số. Câu 32. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình: x  x2 2  m   2 2 2
4 – 3 x  2x 1 2m  0 có đúng 3 nghiệm   3  ;0  A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1.
Câu 33. Cho hàm số f ( x) là hàm số bậc ba liên tục trên
và có đồ thị (C ) như hình vẽ, trong đó  1 a  b  1 I ; 
là tâm đối xứng của (C ) . Tính x f ( ) x dx  . 2 2    0
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 
 https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489
TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 A. 5b  a . B. a  b . C. b  a . D.  a . 2 2 2 2
Câu 34. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên A có bốn chữ số. Gọi N là số thỏa mãn 3N  A . Xác suất để
N là số tự nhiên bằng: 1 1 1 A. . B. 0. C. . D. . 4500 2500 3000
Câu 35. Cho khối lăng trụ ABC.A B  C
  có thể tích V . Gọi M là trung điểm của AA ; N thuộc cạnh BB
sao cho NB  4NBvà P thuộc cạnh CCsao cho PC  3PC . Thể tích của khối đa diện lồi có
các đỉnh là các điểm ,
A B, C, M , N , P theo V bằng 101 5 41 5 A. V . B. V . C. V . D. V . 180 8 60 7 B. ĐIỀN KHUYẾT (15 CÂU)
Câu 36. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2
y  2x  3x tại điểm M có tung độ bằng 5 có phương trình là: Đáp án: …………..
Câu 37. Số cực trị của hàm số 4 2 y   x  3x  3 là. Đáp án: …………..
Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x  2y  2z 1  0 và điểm
M 1;  2; 2 . Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng P . Đáp án: …………..
Câu 39. Một thí sinh phải chọn 10 trong số 20 câu hỏi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 10 câu hỏi này nếu 3
câu đầu phải được chọn: Đáp án: ………….. f ( ) x 1  5 3 5 f ( ) x 11  4
Câu 40. Cho f ( x) là đa thức thỏa mãn lim  12. Tính T  lim . 2 x 3  x 3 x 3 x  x  6 Đáp án: …………..
Câu 41. Xác định parabol P : 2
y  ax  bx  c , a  0 biết:  P  đi qua M (4;3) cắt Ox tại
N (3;0) và P sao cho  INP có diện tích bằng 1 biết hoành độ điểm P nhỏ hơn 3, với I là đỉnh của (P) . Đáp án: …………..
Câu 42. Cho hàm số y  m   4 x  m   2 1
1 x 1. Số các giá trị nguyên của m để hàm số có một điểm
cực đại mà không có điểm cực tiểu là: Đáp án: …………..
Câu 43. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành do hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị 2 y  3  x và 2
y  x  2x 1 quay quanh trục Ox (tính gần đúng đến 2 chữ số thập phân).
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Đáp án: …………..
Câu 44. Cho hàm số y  f  x liên tục và có đạo hàm trên  2
 ;4. Bảng biến thiên của hàm y  f x
như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt  3 3  thuộc  ;  ? 2 2    x 2 0 2 4 f'(x) + 0 0 + 6 2 f(x) 1 3 Đáp án: …………..
Câu 45. Cho số phức w  1i 3 z  2 biết rằng z 1  2. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức w Đáp án: …………..
Câu 46. Cho tứ diện đều ABCD có M là trung điểm của cạnh CD, gọi là góc giữa hai đường thẳng
AM và BC. Giá trị cos bằng Đáp án: …………..
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng (P) : x  2y  z 1 0 và
(Q ):2x y 2z 4 0 . Gọi
sao cho điểm đối xứng của
M là điểm thuộc mặt phẳng (P) M qua
mặt phẳng (Q) nằm trên trục hoành. Tung độ của điểm M bằng: Đáp án: …………..  1 Câu 48. Cho 3 3 2 3  P  9 log
a  log a  log a 1 với a ;3 và 1 1 1 
M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và 27    3 3 3
giá trị nhỏ nhất của biểu thức P . Tính S  4M  3m . Đáp án: …………..
Câu 49. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB  a. Tam giác SAB đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABC  . Lấy M thuộc SC sao cho CM  2MS . Khoảng
cách giữa hai đường AC và BM là Đáp án: …………..
Câu 50. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M , N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc cạnh
BC , BD sao cho AMN  luôn vuông góc với mặt phẳng  BCD . Gọi 1 V , 2
V lần lượt là giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện ABMN . Tính V  . 1 V2 Đáp án: …………..
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 
 https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489
TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Lời giải tham khảo
A. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (35 CÂU)
Câu 1. Nhìn vào biểu đồ trên hãy trả lời câu hỏi sau
Lớp 4A trồng được bao nhiêu cây? A. 35. B. 45. C. 28. D. 40 Lời giải Chọn A
Câu 2. Một ô tô đang đứng và bắt đầu chuyển động theo một đường thẳng với gia tốc a t   t  2 6 3 m / s  ,
trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc ô tô bắt đầu chuyển động. Hỏi quãng
đường ô tô đi được kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vận tốc của ô tô đạt giá trị lớn nhất là A. 6 ( ) m . B. 12 ( ) m . C. 8 ( ) m . D. 10 ( ) m . Lời giải Chọn C 3
Ta có vt  atdt  6 3  t 2
d t   t 6 t  C m/ s   . 2
Do ban đầu ô tô đang dừng nên v  0  0  C  0. 3 Suy ra v t  2
  t  6t m / s  . 2
v  t  3t  6 ; v  t  0  t  2 .
Lập bảng biến thiên suy ra vận tốc của ô tô đạt giá trị lớn nhất  t  2 .
Từ đó suy ra quãng đường ô tô đi được kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vận tốc của ô tô đạt 2  3  giá trị lớn nhất là 2 S   t  6t dt  8(m)   . 2    0
Câu 3. Nghiệm của phương trình log 1 x  2 là: 2   A. x  5. B. x 4 . C. x  3  . D. x  3 . Lời giải Chọn C
Ta có: log 1 x  2  1 x  4  x  3 . 2  
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/  x y  x y  4 Câu 4. Gọi  ;
x y là nghiệm dương của hệ phương trình  . Tổng x  y bằng 2 2 x  y 128 A. 12. B. 8. C. 16. D. 0. Lời giải Chọn C x   0 x  y  0 
Điều kiện xác định:   x  y x  y  0  x   y
 x  y  x y  4   1 Đặt  2 2 x  y 128  2 8   x  0  x  8 Ta có:   1 2 2 2 2
 2x  2 x  y 16  x  y  8  x     2 2 x  y   8 x 2 2  y  16x  64 3  x 8 Thế   3 vào   2 ta được: 2 2
x  16x 64 128 x  16x 192  0   x  8  (vì x   24 x  0). 2  y  64  y  8  .
Nghiệm dương của hệ là  ;
x y   8;8  x  y  16.
Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm ,
A B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức. 1 1 A. 2  i . B. 2  i . C.   2i . D. 1   2i . 2 2 Lời giải Chọn C  1 1 Trung điểm  AB là I  ;2 
, biểu diễn số phức   2i .  2  2
Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm M 1;3;  2 , N5;2;  4 , P 2; 6  ; 
1 có dạng Ax  By Cz  D  0 . Tính tổng S  A B C  D . A. S 1. B. S  6 . C. S  5 . D. S  3 .
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 
 https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489
TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Lời giải Chọn A MN 4; 1
 ;2; MP  1;9;  3  MN, MP  21;14; 3  5   n 3;2; 
5 là vectơ pháp tuyến của MN  P   Phương trình  MN  P : 3x 2 y 5z 1   0  A  B C D 1 .
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm I 1;2; 
3 và mặt phẳng  P : 2x  2 y  z  4  0.
Mặt cầu tâm I tiếp xúc mặt phẳng  P tại điểm H . Tìm tọa độ điểm H . A. H(3;0;2) . B. ( H 3  ;0; 2  ) . C. H( 1  ;4;4) D. H(1; 1  ;0). Lời giải Chọn A
Điểm H cần tìm chính là hình chiếu vuông góc của tâm I lên mặt phẳng  P . Phương trình  x 1  2t 
tham số đường thẳng IH là  y  2 2 y .  z  3  t
Thay tọa độ H vào phương trình mặt phẳng  P ta có:
2(1 2t)  2(22t) 3 t  4  0  t 1 H(3;0;2).
Câu 8. Số nghiệm nguyên của bất phương trình  2 x  x   2 5 4 x  9  0 là A. Vô số. B. 4 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn C  x  3 ĐKXĐ: 2 x 9  0   . x  3      2  x   9  0 x  3  x  3    x  3  x  3  Khi đó  2   x  x   2 5 4 x  9  0 2
 x  5x  4  0           x 1 x 4 x 1 x 4   2  x   9  0 x    3x  3 3   x   4   2     x  5x 4 0 1  x 4 
Đối chiếu với điều kiện: x  3  ;3;  4 thỏa mãn.
Số nghiệm nguyên của bất phương trình là 3 .
Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x  x   2 cos sin 2 m   1 vô nghiệm. A. m  ;   . B. m ;  0 0;. C. m  ;    1 1;. D. m 1  ;  1 . Lời giải Chọn B
Phương trình vô nghiệm     m   2 2 2 2 1 1 2 1    . 4 2 2  m  m   m  2 m   2 2 0
2  0  m  0  m  0.
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/
Câu 10. Bạn A thả quả bóng cao su từ độ cao 10 m theo phương thẳng đứng. Mỗi khi chạm đất nó lại nảy 3
lên theo phương thẳng đứng có độ cao bằng độ cao trước đó. Tính tổng quãng đường bóng đi 4
được đến khi bóng dừng hẳn. A. 80 m. B. 40 m. C. 70 m. D. 50 m. Lời giải Chọn C 3
Các quãng đường khi bóng đi xuống tạo thành một cấp số nhân lùi vô hạn có u  10 và 1 q  . 4 10
Tổng các quãng đường khi bóng đi xuống là 1 u S    40 . 1 q 3 1  4
Tổng quãng đường bóng đi được đến khi bóng dừng hẳn 2S 10  70. 3 2 x  3x  3x  1 1
Câu 11. Tìm một nguyên hàm F  x của hàm số f x   biết F(1)  . 2 x  2x 1 3 2 x 2 1 2 x 2 13 A. F  x   x   B. F x    x   2 x 1 3 2 x 1 6 C. F  x 2 2 8  x  x   D. F  2 2 2 x  x  x   x 1 3 x 1 3 Lời giải Chọn B Chia đa thức: 3 2 x  x  x    2 3 3 1 x  2x   1  x  1  2  2  x 2 f  x 2 2  x 1  x 1
 F  x  f  x.dx   x   C 2  x  2x 1 x  2 1 2 x  1 1 13 2 Mà x 2 13 F (1)   C  . Vậy  F  x   x  . 3 6 2 x 1 6
Câu 12. Cho hàm số y  f   x có f  2    m 1, f  
1  m  2. Hàm số y  f x  có bảng biến thiên như hình vẽ. 1 2x 1
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình f   x   m có nghiệm 2 x  3 x   2  ;1 là:  7   7  A. 5  ;  . B.  ;  0. C.  2  ;7 . D.  ; . 2       2  Lời giải Chọn D 1 2x 1
Bất phương trình g x   f x   m có nghiệm x  2  ;  1  min g x   m . 2 x  3 2;  1 1 2x 1 1 5
Xét hàm số g  x  f  x 
. Ta có g x  f x  . 2 x  3 2  x 32
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489
TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y  f x ta có f   x  0, x    2   ;1 và 5 
 0,x 2;1 . Do đó g x  0,x 2  ;1 . 2   x  3
Suy ra hàm số g x  nghịch biến trên 2; 
1  min g x  g 1 .  2;   1 1 3 m 2 3 7
Vậy g 1 m  f 1  m   m   m . 2 4 2 4 2 1
Câu 13. Một vật đang chuyển động với vận tốc 10 m / s  thì tăng tốc với gia tốc at 2  2t  t  2 m/s , 3
trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. Hỏi quãng đường vật đi
được trong thời gian 12 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là bao nhiêu mét? A. 1272 m. B. 456  m . C. 1172 m . D. 1372 m . Lời giải Chọn A 3  1  Ta có   2 2  2  dt t v t t t  t  C  . 3    9
Vận tốc ban đầu của chuyển động là 10 m / s nên: 3
        2 0 10 10 t v C v t  t   10  m / s . 9
Do đó quãng đường vật đi được trong thời gian 12 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là: 12 3   2 t s  t  10 dt  1272 m  .  9 0 
Câu 14. Số lượng của một số loài vi khuẩn sau t (giờ) được xấp xỉ bởi đẳng thức 0,195 Q  Q . t e , trong đó o
Q là số lượng vi khuẩn ban đầu. Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu là 5000 con thì sau bao lâu có o 100000 con? A. 24 . B. 15,36 . C. 3,55 . D. 20 . Lời giải Chọn B 0,195t Q  0,195 Q e  100000  5000 t e  t 15,36 . o
Câu 15. Tìm tập nghiệm S của phương trình log x  4 2 A. S    2 . B. S 16 . C. S  8. D. S   6 . Lời giải Chọn B Điều kiện: x 0 . Khi đó: 4 log x 4  x 2  16 2
Vậy tập nghiệm là S 1  6 .
Câu 16. Cho H  là hình phẳng giới hạn bởi đường cong C  2
: y  x  4x và đường thẳng d  : y  x .
Tính thể tích V của vật thể tròn xoay do hình phẳng H  quay xung quanh trục hoành. 108 81 108 81 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 10 5 5 10 Lời giải Chọn C
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ x   0
Xét phương trình hoành độ giao điểm 2 x  4x  2 x  x  3x  0   . x  3  3 3 2 Ta có 4 3 2 V    2  x  4  2 x  x dx  x  8x 15x dx  108  . 5 0 0 Câu 17. Cho hàm số 3 2
y  x  mx   4m  9 x  5 ( m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để
hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  ? A. 8 B. 6 C. 5 D. 7 Lời giải Chọn D Có 2 y  3  x 2 mx4 m9 .
Hàm số nghịch biến trên khoảng ; khi và chỉ khi: a   3 0 2
y  3x  2mx  4m  9  0   ;      9  m  3 2    m 12m  27  0 Do m  nên m  9
 ;8; 7; 6; 5; 4;   3 .
Vậy có 7 giá trị thỏa mãn.
Câu 18. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1 i z  2i z  13  2i ? A. 3. B. 2 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn C Gọi z  a  bi , a,b
. 1 i  z  2 i z  13  2i  1i a  bi 2  ia bi 13 2i
 a  b  a  bi 2a b 2b  ai  13 2i 3a  2b  13 a  3      z  3 2i .   b  2 b  2
Vậy có một số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 19. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức thỏa zi 1
 1 là một đường tròn. Tìm tâm I của đường tròn đó. A. I 1;0. B. I 0; 1   . C. I 0;1. D. I 1;0 . Lời giải Chọn C Gọi z  x  yi với , x y
. Khi đó zi   xi  y    x  y 2 2 1 1 1 1 1 1. Vậy tâm của
đường tròn là I 0;  1 .
Câu 20. Cho đường thẳng : 2x  y 1
  0 và một điểm M(1, 2
 ). Tọa độ hình chiếu H của điểm M (1, 2
 ) trên đường thẳng  là: A. H(1, 1  ). B. H( 1  ,1). C. H (1,1). D. H(1,1). Lời giải Chọn C
Ta có đường thẳng d qua ( M 1, 2
 ) và vuông góc với đường thẳng  nên d nhận vectơ pháp
tuyến của  làm vectơ chỉ phương. Suy ra: u  n  (2,1)  n  (1, 2). d  d
Phương trình đường thẳng d có dạng: đường thẳng 1( x 1
 )  2( y2) 0  x 2 y3  0.
Tọa độ hình chiếu H của điểm M(1, 2  ) là nghiệm của hệ 2x y1 0 x  1    . x 2 y 3 0 y  1   
Vậy tọa độ hình chiếu của điểm M(1, 2  ) là ( H 1  , 1  ).
Câu 21. Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm A 0;0, B  0;6, C 8;0.
Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 
 https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489
TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 A. 5 . B. 6 . C. 5. D. 10 . Lời giải Chọn C 0  c  0 a  4   GọiC  2 2
: x  y 2 ax 2by  c  0 . , A , B C 
 C nên 36 12b c  0 b 3 . 64  16a  c  0 c  0 Vậy bán kính 2 2 R  a  b  c =5
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S  2 2 2
: x  y  z 2 x  4 y  2z 3  0. Viết
phương trình mặt phẳng P chứa Ox và cắt mặt cầu theo một đường tròn có chu vi bằng 6 .. A. (P) : 2y  z  0. B. ( ) P : 3 y  z  0 . C. (P) : y 2z  0 . D. ( ) P : y 2 z 1  0 . Lời giải Chọn C
Do mặt phẳng P chứa Ox nên loại đáp án D.
Mặt cầu S  có tâm I 1;  2; 1 và bán kính R  3..
Đường tròn có chu vi bằng 6 nên 2 r  6  r  3  .
R Do đó nó là đường tròn lớn của mặt
cầu S . Vậy mặt phẳng P  đi qua tâm I 1;  2;  1 của mặt cầu.
Gọi n   a;b;c là vectơ pháp tuyến của P, suy ra P: by  z c  0. .
Do P  đi qua tâm I 1;  2;  
1 nên 2b  c  0  c  2 . b . Khi đó  P: by z
c  0  by 2bz  0  y 2 z  0. .
Câu 23. Cho hình nón có bán kính đáy r  3 và có độ dài đường sinh l  4 . Tính thể tích khối nón đã cho. A. V  12 . B. V  4 . C. V  3 13 . D. V  13 . Lời giải Chọn D Ta có: h  l  r    2 2 2 2 4 3  13 1 1
Thể tích của khối nón là:V  r h  . 3 2 2 . 13  13 3 3
Câu 24. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O , O , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a , trên
đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm B sao cho AB  2a. Thể tích tứ diện OO A  B là 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 6 12 3 24 Lời giải Chọn B
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Dựng hình chữ nhật a
ADBC , ta có: AD  a 3 , OA  OD  a , OE  . 2 1 1 1 1 1 a 3 a 3 V   .   V  .S OO  . . A . D O . E OO .a 3. .a OO AB OA . 3 D OCB 3 OAD 3 2 6 2 12
Câu 25. Cho lăng trụ tam giác ABC.A B  C
 có đáy là tam giác đều cạnh a , độ dài cạnh bên bằng 4a . Mặt phẳng BCC B
   vuông góc với mặt đáy và 0
BBC  30 . Thể tích khối chóp . A CC B  là 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 6 2 3 12 Lời giải Chọn A A' C' B' A C H B  BCC B    ABC  BC Có . Từ   suy ra B H   ABC .  B hạ B H BC  BCC B     ABC Theo đề bài ta có 0
BB  4a  BH  BB .
 sin BBC  4a.sin30  2a. 2 3 a 3 a 3
Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC là V  S .B H   .2a  . ABC 4 2 1 1 1 Lại có V  d C ; ABC .S  d B ; ABC .S  V . A.CC B     ABC    ABC ABC . 3 3 3 A B  C   3 3 1 a 3 a 3 Hay thể tích khối chóp . A CC B  là .  . 3 2 6
Câu 26. Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối vuông góc. Cắt tứ diện đó bằng một mặt phẳng song song
với một cặp cạnh đối diện của tứ diện. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Thiết diện là hình bình hành.
B. Thiết diện là hình thang.
C. Thiết diện là hình chữ nhật.
D. Thiết diện là hình vuông. Lời giải Chọn C
Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489
TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 A M Q B D P N C
Gỉa sử thiết diện là tứ giác MNPQ.
Ta có: MN //PQ và MN  PQ nên MNPQ là hình bình hành
Lại có AC  BD  MQ  PQ
Vậy tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD với A ;
m 0;0 , B 0; m 1;0 ; C 0;0; m   4 thỏa
mãn BC  AD , CA  BD và AB  CD . Giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoai tiếp tứ diện ABCD bằng 7 14 A. 7 . B. 14 . C. . D. . 2 2 Lời giải Chọn D A M I B D N C
Đặt BC  a ; CA  b; AB  c .
Gọi M , N lần lượt là trrung điểm của AB và CD .
Theo giả thiết ta có tam giác A  BC  CD  A  . c .
c c   CM  DM hay tam giác CMD cân tại M  MN  CD .
Chứng minh tương tự ta cũng có MN  AB.
Gọi I là trung điểm của MN thì IA  IB và IC  ID .
Mặt khác ta lại có AB  CD nên B  MI  CNI 
 IB  IC hay I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . 2 2 2 2 MN  c Ta có 2 2 2 MN AB IA  IM  AM    . 4 4 4
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ 2 2 2   Mặt khác a b c
CM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên 2 2 2 CM  4 2 2 2 2   2 2 2   2 2 2  2a 2b c c a b c MN  CI  CN    . 4 4 2 2 2 2   Vậy 2 a b c IA  . 8 Với 2 2 2 2
a  b  c  2m  2 m  2
1  2m  42  m  2 6 1  28 6 m 1  28 7 7 14 2  2 Vậy IA    IA   . 8 2 min 2 2 x 1 
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
 y 1  z  2 . Hình chiếu của 2
d lên mặt phẳng Oxy  là. x  1 2t x  1   2t  x  0  x  1 2t A.      y  1 t . B. y  1t . C.  y 1 t . D. y  1 t . z  0     z  0  z  0  z  0  Lời giải Chọn A x 1 2t
Phương trình tham số của đường thẳng  d : y  1 t . z  2   t x 1  2t Do mặt phẳng  
Oxy : z  0 nên hình chiếu của d lên  Ox  y là  y  1 t.  z  0
Câu 29. Cho hàm số bậc năm y  f  x có đồ thị y  f x  như hình vẽ dưới đây
Số điểm cực trị của hàm số g x  f  2 x  3x  4 là A. 4. B. 6 . C. 3 . D. 5 . Lời giải Chọn C Ta có: 
g  x  x   f   2 2 3 . x  3x   4 . 2  x3  0 g  x    1  0   . f    2 x  3x  4  0 2
Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489
TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Ta có:   3 1  x  . 2 x  1 nghieäm ke  ùp 2 x 
3x 4  0 (voâ nghieäm)  
x  2 nghieäm keùp Và 2 2  x 3x  4   2 PT nghieäm ke  ùp  .  x a 2 x 3x 4  a, a   2 1 x  a  2  3 a  1  Do 2 a  2  
, suy ra phương trình g  
x  0 có 3 nghiệm đơn phân biệt nên g x  có 3 3 a  2  2 điểm cực trị.
Câu 30. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm  A 9;  3;  5 , B a; ;
b c . Gọi M , N , P lần lượt
là giao điểm của đường thẳng AB với các mặt phẳng toạ độ Oxy , Oxz và Oyz . Biết M ,
N , P nằm trên đoạn AB sao cho AM  MN  NP  PB . Giá trị của tổng a  b  c là: A. 15 . B. 21. C. 21 . D. 1  5 . `Lời giải Chọn B  x  9 9 at 
Đường thẳng AB :y  3 3bt .  z  5  5  c t
Từ dữ kiện M , N , P  AB và AM  MN  NP  PB
 N , M , P lần lượt là trung điểm của AB , AN và BN  9  a 3   b 5  c      9  9 3 5 a 3   b 5      ; ; c 2 2 2 N   , M  ; ;  ,  2 2 2  2 2 2      9 a 3 b 5 c   a  b  c  2 2 2  P  ; ;  2 2 2    
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/  5  5 c   2   0 M   Oxy  2  c  1  5  3  Mà    b N Oxz    0  b   3 . Vậy a  b  c  1  5. 2    P   Oyz a    3  9 a a  2   0  2
Câu 31. Cho hàm số y  f x  liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f  
x  2 m 1 có 5 điểm cực trị? A. 2. B. 4. C. 1. D. vô số. Lời giải Chọn A
Ta có: y  f x  2m 1 =  f x  m  2 2 1
f  x.  f  x 2 m 1     y  .  f x  2m 2 1
 f  x  0 1 y  0    f  x  2m 1   0 2
Từ bảng biến thiên của hàm số y  f  x suy ra:
+ Phương trình 1có hai nghiệm x 1; x  2 và qua mỗi nghiệm đó y đổi dấu, nên x 1; x  2
là hai điểm cực trị của hàm số.
+ Để hàm số y  f  x có 5 điểm cực trị thì phương trình 2 phải có 3 nghiệm phân biệt x  1; x  2 . Khi đó 5
 1 2m 1  0  m  3.
Vậy có 2 giá trị nguyên của m để hàm số y  f x 2m 1 có 5 điểm cực trị. Câu 32. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình: x  x2 2  m  2 2 2
4 – 3 x  2x12m  0 có đúng 3 nghiệm   3  ;0  A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn B Đặt 2 t x
2x (t 1) ta có phương trình 2 2t (4m 3)t 1 2m 0 (1)
Phương trình (1) có 3 nghiệm thuộc đoạn  3  ; 
0 khi xảy ra 2 trường hợp sau:
TH1: PT (1) có một nghiệm t 1 và một nghiệm thuộc khoảng  1
 ;0. Khi đó m  0 (thỏa mãn)
TH2: PT (1) có 2 nghiệm thỏa mãn 1
  1t  0  t2 3 (giả sử t1  t 2). Khi đó ta tìm được
Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489
TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022  1 m   2  1 m  0   m  2 . 2 m  2  
Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Câu 33. Cho hàm số f ( x) là hàm số bậc ba liên tục trên
và có đồ thị (C ) như hình vẽ, trong đó  1 a  b  1 I ; 
là tâm đối xứng của (C ) . Tính xf ( ) x dx  . 2 2    0 A. 5b  a . B. a  b . C. b  a . D.  a . 2 2 2 2 Lời giải Ta có y  f  
x  mx3  nx2  px  q,  m 0  1  a b y    m
  2n  4p 8q  4a  4  m  2(a  ) 2  2 b b     m  n  p  q  b n  3(a  b) Từ đồ thị ta có y    1  b       q  a p  0 y  0  a     3  m  2n  p  0  q   a  y   1 0  Từ giải thiết ta có 3 2
y  f ( x )  2 ( a  b ) x  3 ( a  b ) x  a (a  b ) 1 1 J  x. f (x)dx  . x f  x  1  f (x).dx  0 0 0 1  a b   4   b x     ab 3x  ax b a   2     2 0 Vậy 1   ( ) b a x f x dx   0 2
Câu 34. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên A có bốn chữ số. Gọi N là số thỏa mãn 3N  A . Xác suất để
N là số tự nhiên bằng: 1 1 1 A. . B. 0. C. . D. . 4500 2500 3000 Lời giải Chọn A
Ký hiệu B là biến cố lấy được số tự nhiên A thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Ta có: 3N  A  N  log A. 3
Để N là số tự nhiên thì 3m A  (m  ) .
Những số A dạng có 4 chữ số gồm 7 3  2187 và 8 3  6561
n   9000; n B  2
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Suy ra: P B 1  . 4500
Câu 35. Cho khối lăng trụ ABC.ABC có thể tích V . Gọi M là trung điểm của AA ; N thuộc cạnh BB
sao cho NB  4NBvà P thuộc cạnh CC sao cho PC  3PC . Thể tích của khối đa diện lồi có
các đỉnh là các điểm ,
A B,C, M , N , P theo V bằng 101 5 41 5 A. V . B. V . C. V . D. V . 180 8 60 7 Lời giải Chọn C A C B M E P D A' C' N B' Cách 1. Tự luận Gọi ,
D E lần lượt là trung điểm của BB ,CC . 1 Ta có V V V  V V V . ABCMNP ABCMDE M. DEPN M. DEP M. 2 PDN  1 1  3 3 DN  DB  NB   BB  BB  S  S  2 5    10 PDN 20 BCC B 1 1 3 3 3 2 1  V  d M , BCCB .S  d , A BCC B   . S      V   . V V. M. DPN    PDN    BCC B . 3 3 20 20 A BCC B 20 3 10  1 1  1 1 EP  EC  PC   CC  CC  S  S  2 4   4 DEP 8 BCC B 1 1 1 1 1 2 1  V  d M , BCC B   .S  d A, BCC B   . S      V   . V V . M. DEP    DEP    BCC B . 3 3 8 8 A BCC B 8 3 12  1 1 1  41 Vậy V    V  V . ABCMNP  2 10 12   60
Cách 2: Dùng công thức giải nhanh V AM BN CP V  1 4 3  41 ABC MNP 1 Ta có: .         V     V . ABC .MNP   V AA BB CC 3  2 5 4  60 ABC A B C        3 .  B. ĐIỀN KHUYẾT (15 CÂU)
Câu 36. . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2
y  2x  3x tại điểm M có tung độ bằng 5 có phương trình là:
Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489
TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Đáp án: ………….. Lời giải
Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của của phương trình: 3 2 2x  3x  5  x 1. Ta có: 2
y  6x  6x  y  1  12 .
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y 12 x  
1  5  12x  7  y 12x  7 .
Câu 37. Số cực trị của hàm số 4 2 y  x  3 x  3 là. Đáp án: ………….. Lời giải 3 y  4  x  6 x x   0 . 3 
y  0  4 x  6 x  0  3  x   2
Qua 3 nghiệm đạo hàm đổi dấu, suy ra hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P: x2 y 2 z 1  0 và điểm M 1; 2; 
2 . Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng P . Đáp án: ………….. Lời giải     d M  P 1 2. 2 2.2 1 ,   2. 2 2 2 1  2  2
Câu 39. Một thí sinh phải chọn 10 trong số 20 câu hỏi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 10 câu hỏi này nếu 3
câu đầu phải được chọn: Đáp án: ………….. Lời giải
Thí sinh chỉ phải chọn 7 câu trong 17 câu còn lại. Vậy có 71 C cách chọn. 7 f ( ) x 1  5 3 5 f ( ) x 11  4
Câu 40. Cho f (x) là đa thức thỏa mãn lim 12. Tính T  lim . 2 x 3  x  3 x 3 x  x 6 Đáp án: ………….. Lời giải f (x) 15 Do lim  12  lim f( ) x 15 x3 x 3 x 3  3 5 f ( ) x 1  1 4 5 f ( ) x 1  1 64 T  lim  lim 2 x x  x 6
x x 3 x 2  5 f ( )x 112 3 3 3 3 2 5 f ( ) x 1  1  4  . 5 f (x)15 1 1 1  lim lim  5.12.  x (x 3) x    x   f x  2 3 3 3 3  f x    2 5(4 4.4 16) 4 2 5 ( ) 11 4 5 ( ) 11 16
Câu 41. Xác định parabol  P : 2
y  ax  bx  c , a  0 biết:  P  đi qua M (4;3) cắt Ox tại
N (3; 0) và P sao cho  INP có diện tích bằng 1 biết hoành độ điểm P nhỏ hơn 3, với I là đỉnh của (P) . Đáp án: ………….. Lời giải
Vì  P  đi qua M (4;3) nên 3 16a 4b c (1)
Mặt khác  P  cắt Ox tại N (3; 0) suy ra 0 9a  3b c (2),
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/
 P  cắt Ox tại P nên P t ;0,t  3   b t    3  
Theo định lý Viét ta có  a   c   3t    a   Ta có 1 b S 
IH .NP với H là hình chiếu của I  ;    lên trục hoành I  BC 2  2a 4a   1  Do IH   , NP  3 t nên S  1   .  t  IN  P 3  1 4a 2 4 a  b  c 2  t  32 2 3    t           t  2  t    t   8 3 3 3 3  (3)  2a  a a 4 a a Từ (1) và (2) ta có 7a  a t
b  3 b  3 7a suy ra 3 7 1 4 t  3     a a 3 3 8 4 t 
Thay vào (3) ta có: 3 t  3 2   3t  27t  73t  49 0 t  1 3
Suy ra a  1 b   4 c  3 .Vậy  P  cần tìm là 2 y  x  4x  3 .
Câu 42. Cho hàm số y  m  4 x   m  2 1
1 x  1. Số các giá trị nguyên của m để hàm số có một điểm
cực đại mà không có điểm cực tiểu là: Đáp án: ………….. Lời giải Trường hợp m  1  , suy ra 2
y  2 x 1  Hàm số có điểm cực tiểu mà không có điểm cực đại nên loại m  1  . Trường hợp m  1  Ta có: 2 y  m  3 4 1 x  2 m  1 x 2 x 2   m   1 x   m   1    x  0 Xét y  0   g  x   2 m 1   2 x  m 1    0 *
Vì hàm trùng phương luôn đạt cực trị tại điểm x  0 nên để hàm số có một điểm cực đại mà m  1 0 m   1 
không có điểm cực tiểu thì   
, suy ra không tồn tại m thỏa yêu cầu bài toán. m 1 0 m 1
Câu 43. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành do hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị 2 y  3 x và 2
y  x  2x 1 quay quanh trục Ox (tính gần đúng đến 2 chữ số thập phân). Đáp án: ………….. Lời giải
Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 
 https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489
TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Đồ thị hàm số 2
y  3 x cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ x   3 . Đồ thị hàm số 2
y  x  2x 1 cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ x  1 2 . Hai đồ thị hàm số 2 y  3  x và 2
y  x  2x 1 cắt nhau tại điểm có hoành độ là x  1 và x  2 .
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành do hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị trên là : 1 2 1 2 2 V 
 3 x 2 dx  x 2x 12 dx   x 2x 12 dx  3 x 2 2 2 2 2 dx 1 1 1 3  77 32 24    2  3 51,72   .  15 15 5 
Câu 44. Cho hàm số y  f x  liên tục và có đạo hàm trên 2; 
4 . Bảng biến thiên của hàm y  f x 
như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt thuộc  3 3  ;  ? 2 2   x 2 0 2 4 f' (x) + 0 0 + 6 2 f(x) 1 3 Đáp án: ………….. Lời giải  3 3 Đặt t  2  x 1 với t  2  ;4, (vì x  ;  ). Ta được: 2 2  
f t   t3   t  m  f t   t 3 3 1 3 1 3 1 31t m   . t  0
Ta có: g t   3 f t  
 1 t 3  31 t   gt   3  f t  2  t  2t   0  .     t 2 Xét  h  2 t  t 2 , t t   2  ; 
4 , ta có: ht  2t  2;ht  0  t 1.
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ t 2 0 1 2 4 h'(t) 0 + + 4 8 h(t) 0 0 1 Khi đó t 2 0 2 4 g' (t) + 0 0 + 8 g(t) 1
Do đó phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt  1 m  8 .
Vì m là số nguyên nên m2;3;4;5;6;  7 .
Câu 45. Cho số phức w  1i 3z  2 biết rằng z 1  2 . Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức w Đáp án: ………….. Lời giải      
Đặt w  a  bia b  a 2 bi a 2 b 3 a 3 b 2 3 ,  z    i . 1 i 3 4 4 2 2
 a 6 b 3   a 3 b 2 3  Theo giả thiết z 1   2       4  . 4   4      2 2
 a  b  6a  2 3b 4  0 .
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w là một đường tròn.
Câu 46. Cho tứ diện đều ABCD có M là trung điểm của cạnh CD, gọi là góc giữa hai đường thẳng
AM và BC . Giá trị cos bằng Đáp án: ………….. Lời giải
Giả sử cạnh của tứ diện đều bằng a . a 3
Vì M là trung điểm của CD. Nên AM là đường cao trong A  CD đều. Do đó: AM  . 2 Ta có:
Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489
TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 C . B AM  C . B CM  CA  C . B CM  C . B CA C . B CM .cos BCM C . B C . A cos ACB 2  . a a .cos 60 a o  . a . a cos 60o   2 4 2 a  BC .AM  3 Do đó, BC AM  4 cos ,    . Suy ra  BC AM 3 cos cos ,  . BC . AM a 3 6 6 . a 2
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng ( ) P : x 2 y  z 1   0 và
(Q ): 2x y 2z 4 0 . Gọi
sao cho điểm đối xứng của
M là điểm thuộc mặt phẳng (P) M qua
mặt phẳng (Q) nằm trên trục hoành. Tung độ của điểm M bằng: Đáp án: ………….. Lời giải
Gọi A là điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (Q) vì A Ox nên ta có ( A a; 0; 0) .  x  a  2t 
Phương trình đường thẳng qua 
A và vuông góc với (Q) có dạng d : y  t t  .   z  2t  
Ta có (Q ) d  I , I  d nên I (a 2t; t
 ; 2t). Mặt khác I  (Q) nên 2(a  2t) t 4t 4 0    4  2 a 4 2 a 8  4   4 2 a a t . Nên I a  2  . ; ;    9   9 9 9   4 2a 8 4a 168   2 4.  ; ; a M a a    .  9 9 9  4 2a 8  4a 1  68a M  (P)  2a 4. a 2.  1  0 9 9 9
 9a168a16 8a168a 9  0  a  7 . Vậy M  1  ; 4; 8   . Câu 48. Cho 3 3 2 3   P  9 log
a  log a  log a  1 với 1 a  ;3 và 1 1 1 
M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và 27    3 3 3
giá trị nhỏ nhất của biểu thức P . Tính S  4M  3m . Đáp án: ………….. Lời giải 1 Ta có: 3 2 P  
log a  log a  3log a  1. 3 3 3 3  1  Đặt t  log a . Do a  ;3 nên t  3;  1 . 3  27    Khi đó: 1 3 2
P   t  t  3t 1 với t   3;  1 . 3 t   3 L P  t 2
  t  2t 3. Pt  0   t   1   N  2 Ta có  P 3   10 , P  2 1   , P  14 1   M 10 , m   . 3 3 3
Vậy S  4 M 3 m  42 .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/
Câu 49. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB  a. Tam giác SAB đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABC  . Lấy M thuộc SC sao cho CM  2MS . Khoảng
cách giữa hai đường AC và BM là Đáp án: ………….. Lời giải
Gọi I là trung điểm của AB suy ra SI  ABC . S A M I F H F B C H C A d E I B E
Gọi H là hình chiếu của M trên ABC  , Trong ABC  từ B dựng đường thẳng d // AC.
Gọi F là trung điểm của AC , E là hình chiếu của H trên d , ta có: 2 a 3 2 2a MH  SI  , HE  AB  . 3 3 3 3 a 3 2 a 3 . Khi đó 3 MH .HE 3 3 3 a 21 d  BM, AC  d , H  BME    2 2 2 2 2  2 2 7 MH HE  a 3   2a     3  3     
Câu 50. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M , N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc cạnh
BC , BD sao cho  AMN  luôn vuông góc với mặt phẳng  BCD . Gọi 1 V , 2
V lần lượt là giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện ABMN . Tính V  . 1 V2 Đáp án: ………….. Lời giải
Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD, Ta có AH   B 
CD , mà  AMN   BCD nên AH   AMN  hay MN luôn đi qua H .
Trang 26 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ thoại: 0946798489
TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 1 6 Ta có 3 BH  2 2
 AH  AB  BH  1  . 3 3 3 Thể tích khối chóp 1 6 1 ABMN là 1 V  .AH .S  . . BM .BN .sin 60 2  BM.BN . 3 BMN 3 3 2 12
Do MN luôn đi qua H và M chạy trên BC nên BM.BN lớn nhất khi M  C hoặc N  D khi 2 đó V  . 1 24 2 2
+ BM.BN nhỏ nhất khi MN //CD khi BM  BN   V  . 3 2 27 17 2 Vậy   . 1 V 2 V 216
• XEM THÊM ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TẠI:
• https://www.nbv.edu.vn/2022/01/de-cuong-danh-gia-nang-luc-dhqg-ha-noi.html
Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Hoặc Facebook: Nguyễn Vương 
 https://www.facebook.com/phong.baovuong
Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/
Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương
 https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber
Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 27