Ôn thi đánh giá năng lực(Đề 8) | Trường đại học Quốc gia Hà Nội

Ôn thi đánh giá năng lực(Đề 8) | Trường đại học Quốc gia Hà Nội được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn sinh viên cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

75 38 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Đánh giá năng lực

Trường: Đại học Quốc gia Hà Nội

Thông tin:

29 trang 7 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Điện thoại: 0946798489
Facebook Nguyễn Vương
https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
A. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (35 CÂU)
Câu 1. Số trái cam hái được từ 4 cây cam trong vườn là: 2; 8; 12; 16. Số trung vị là
A.5 B. 10 C. 14 D. 9,5
Câu 2. Một xe ô tô đang chuyển động đều với vận tốc
16 /m s
thì người lái xe nhìn thấy một chướng ngại
vật nên đạp phanh tại điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc
2 16v t t
trong
đó là thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc đạp phanh. Quãng đường mà ô tô đi được trong t
10
giây cuối cùng bằng
A.
160m
. B.
96m
. C.
60m
. D.
64m
.
Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình
2
log 4x là
A.
2;
. B.
16;
. C.
2;
. D.
16;
.
Câu 4.
Hệ phương trình
2 1 1
2 1 1
x y
y x
có bao nhiêu cặp nghiệm
;x y
?
A.
3.
B. C. Vô nghiệm.
2.
D.
1.
Câu 5. Cho
A
,
B
,
C
lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức
6 3i
;
1 2i i
;
1
i
.Tìm số phức có
điểm biểu diễn
D
sao cho
ABCD
là hình bình hành.
A.
4 2z i
. B.
8 5z i
. C.
8 3z i
. D.
8 4z i
.
Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
(1;1;1), (2; 1;0)
A B
. Mặt phẳng qua
A
và vuông góc với
AB
có phương trình là.
A.
2 4 0x y z
. B.
2 2 0x y z
.
C.
2 0x z
. D.
2 0x y z
.
Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
:6 3 2 24 0P x y z
và điểm
2;5;1A
. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc
H
của
A
trên
P
.
A.
4;2; 3
H
. B.
4; 2;3
H
. C.
H
. D.
4;2;3
H
.
Câu 8. Bất phương trình
2 2
3 4 5 0x x x
có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 9.
Nghiệm của phương trình lượng giác:
2
cos cos 0x x
thỏa điều kiện
0 x
là:
A.
2
x
. B.
0x
. C.
x
. D.
2
x
.
Câu 10. Litva sẽ tham gia vào cộng đồng chung châu Âu sử dụng đồng Euro là đồng tiền chung vào ngày
01
tháng
01
năm
2015.
Để kỷ niệm thời khắc lịch sử này, chính quyền đất nước này quyết định
dùng
122550
đồng tiền xu Litas Lithuania cũ của đất nước để xếp một mô hình kim tự tháp
(như hình vẽ bên dưới). Biết rằng tầng dưới cùng có
4901
đồng và cứ lên thêm một tầng thì số
đồng xu giảm đi
100
đồng. Hỏi mô hình Kim tự tháp này có tất cả bao nhiêu tầng?
ĐỀ
ĐỀ
ĐỀ
ĐỀ ĐỀ
SỐ
SỐ
SỐ
SỐ SỐ
8.
8.
8.
8. 8.
ÔN
ÔN
ÔN
ÔN ÔN
THI
THI
THI
THITHI
ĐG
ĐG
ĐG
ĐGĐG
NL
NL
NL
NLNL
Đ
Đ
Đ
Đ Đ
HQ
HQ
HQ
HQHQ
G
G
G
G G
HÀ
HÀ
HÀ
HÀHÀ
N
N
N
N N
ỘI
ỘI
ỘI
ỘIỘI
202
202
202
202202
1-2
1-2
1-2
1-21-2
022
022
022
022022
• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương
https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
A.
55
. B.
54
. C.
50
. D.
49
.
Câu 11. Hàm số nào dưới đây không là một nguyên hàm của hàm số
2
2
1
x x
f x
x
?
A.
2
1
1
x x
x
. B.
2
1
x
x
. C.
2
1
1
x x
x
. D.
2
1
1
x x
x
.
Câu 12. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Có bao nhiêu số nguyên để phương trình có nghiệm thuộc đoạn ?
A. 11. B. 9. C. 8. D. 10.
Câu 13. Một vật chuyển động trong
4
giờ với vận tốc
(km/ h)v
phụ thuộc thời gian
(h)t
có đồ thị là
một phần của đường parabol có đỉnh
(1;3)I
và trục đối xứng song song với trục tung như hình
bên. Tính quãng đường
s
mà vật di chuyển được trong
4
giờ kể từ lúc xuất phát.
A.
50
(km).
3
s
. B.
10(km).s
. C.
20(km).s
. D.
64
(km).
3
s
Câu 14. Ông Toán gửi vào một ngân hàng
100
triệu đồng theo thể thức lãi suất kép với lãi suất
0,8%
/tháng. Biết lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình gửi. Hỏi sau đúng một năm kể từ lúc
bắt đầu gửi tiền vào ngân hàng ông Toán thu được tất cả bao nhiêu tiền (gồm cả gốc và lãi)?
A.
109,6
triệu đồng. B.
109,161
triệu đồng.
C.
110,034
triệu đồng. D.
110,914
triệu đồng.
Câu 15. Nghiệm của phương trình là
A. B. C. D.
Câu 16. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
1
y x
và
0y
quay xung quanh trục
Ox
. Thể tích
của khối tròn xoay tạo thành bằng:
A.
16
15
V
. B.
16
5
V
. C.
6
5
V
. D.
6
15
V
.
Câu 17. Cho hàm số
2
2 3
2
x x m
y f x
x
.
Tìm tất cả các giá trị của
m
để hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
y f x
m
1
1
3 2
x
f x m
2; 2
2
log 3
x
6.x
5.x
9.x
8.x
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022
Facebook Nguyễn Vương
https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
A.
2
m
. B.
2
m
. C.
2
m
. D.
2
m
.
Câu 18. Gọi
,A B
theo thứ tự là điểm biểu diễn của các số phức
1 2
,z z
. Khi đó độ dài của véctơ
AB
bằng
A.
2 1
z z
. B.
1 2
z z
. C.
1 2
z z
. D.
2 1
z z
.
Câu 19. Cho số phức
1 2w i z
biết
1 2iz z i
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
w
trên mặt phẳng phức là một đường thẳng.
B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
w
trên mặt phẳng phức là một đường tròn.
C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
w
trên mặt phẳng phức là một đường elip.
D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
w
trên mặt phẳng phức là 2 điểm.
Câu 20. Cho đường thẳng
1 3
:
2
x t
y t
và điểm
3;3 .
M
Tọa độ hình chiếu vuông góc của
M
trên
đường thẳng
là:
A.
4;–2
. B.
1;0
. C.
2;2
. D.
7; –4
.
Câu 21. Bán kính của đường tròn tâm
0; 2
I
tiếp xúc với đường thẳng
:3 4 23 0
x y
là:
A.
3
5
. B. 3. 15. C. D. 5.
Câu 22. Trong không gian
Oxyz
, gọi
P
là mặt phẳng đi qua điểm
4;1;2
M
, đồng thời vuông góc với
hai mặt phẳng
: 3 4 0
Q x y z
và
: 2 3 1 0
R x y z
. Phương trình của
P
là
A.
8 5 41 0
x y z
. B.
8 5 43 0
x y z
.
C.
8 5 23 0
x y z
. D.
4 5 25 0
x y z
.
Câu 23. Người ta cắt một tấm bìa hình tròn thành ba tấm bìa hình quạt bằng nhau. Với mỗi tấm bìa hình
quạt, người ta quấn và dán thành một cái phễu hình nón (giả sử diện tích mép dán không đáng kể).
Biết bán kính tấm bìa hình tròn là
60cm
. Tính thể tích
V
của mỗi cái phễu.
A.
16 2
3
V
lít. B.
16000 2
3
V
lít.
C.
16 2
3
V
lít. D.
16000 2
3
V
lít.
Câu 24. Bên trong một khối trụ có một khối cầu nội tiếp khối trụ như hình vẽ bên. Gọi
1
V
là thể tích của
khối trụ và
2
V
là thể tích của khối cầu. Tính tỷ số
1
2
V
V
?
A.
1
2
3
2
V
V
. B.
1
2
4
3
V
V
. C.
1
2
2
V
V
. D.
1
2
3
V
V
.
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương
https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Câu 25. Cho hình lăng trụ
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, hình chiếu vuông góc
của
'A
lên mặt phẳng
ABCD
trùng với trung điểm của
AB
, góc giữa
'A C
và mặt phẳng
ABCD
bằng
0
45
. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng.
A.
3
3 5
2
a
. B.
3
5
12
a
. C.
3
5
6
a
. D.
3
5
2
a
.
Câu 26. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành tâm
O
. Gọi
M
là điểm thuộc cạnh
SA
(không trùng với
S
hoặc
A
).
P
là mặt phẳng qua
OM
và song song với
AD
. Thiết diện của
P
và hình chóp là
A. Hình thang. B. Hình chữ nhật. Hình tam giác. Hình bình hành. C. D.
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
5;1; 1A
,
14; 3;3B
và đường thẳng
có vectơ chỉ phương
1;2;2u
. Gọi
C
,
D
lần lượt là hình chiếu của
A
và
B
lên
. Mặt cầu đi
qua hai điểm
C
,
D
có diện tích nhỏ nhất là
A.
44π
. B.
6π
. C.
9π
. D.
36π
.
Câu 28. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
2 3 1
:
1 1 1
x y z
d
và mặt phẳng
: 2 2 3 0
P x y z
. Phương trình đường thẳng
a
nằm trong
P
, cắt và vuông góc với
d
là.
A.
1 4
4 3
2
x t
y t
z t
. B.
2 4
3 3
1
x t
y t
z t
. C.
1 4
4 3
2
x t
y t
z t
. D.
1 4
4 3
2
x t
y t
z t
.
Câu 29. Cho hàm số bậc bốn
( )y f x
có đạo hàm trên
. Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm
f x
, biết
f x
có hai điểm cực trị
2; 1x a
và
1;2x b
. Hỏi hàm
số
2019 2020g x f f x
có bao nhiêu điểm cực trị ?
A.
10
. B.
13
. C.
9
. D.
11
.
Câu 30. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
1;2;2A
,
5;4; 4B
và mặt phẳng
: 2 6 0P x y z
Nếu
M
thay đổi thuộc
P
thì giá trị nhỏ nhất của
2 2
MA MB
là
A.
60
. B.
50
. C.
200
3
. D.
2968
25
.
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022
Facebook Nguyễn Vương
https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
Câu 31. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
3 1 3
f x x x
và
1 0
f
. Hỏi có tất cả bao nhiêu
giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
2
m
y f x
có
5
điểm cực trị?
A.
62
. B.
63
. C.
64
. D.
65
.
Câu 32. Tìm tất cả các số thực
m
để phương trình
2
2 1 0mx x m x
có hai nghiệm phân biệt.
A.
1
0
m
m
. B.
1
0
m
m
. C.
1
0
m
m
. D.
0 1m
.
Câu 33. Cho hàm số
y f x
xác định và liên tục trên
\ 0
và thỏa mãn
2 2
2 1 1
x f x x f x xf x
với
x
và
1 2
f
. Tính
2
1
f x dx
.
A.
1
ln 2
2
. B.
3
ln 2
2
. C.
ln 2
1
2
. D.
3 ln 2
2 2
.
Câu 34. Cho tập A gồm các số tự nhiên có
2021
chữ số, sao cho trong mỗi số đó chỉ có mặt chữ số
0
hoặc
1
. Chọn ngẫu nhiên từ tập A một số. Tính xác suất để số được chọn thỏa mãn số chữ số
1
có mặt
là chữ số lẻ.
A.
1
2
B.
2019
1
2
C.
2020
1
2
D.
1
4
Câu 35. Cho khối lăng trụ tam giác đều .
ABC A B C
có cạnh đáy bằng
a
,
chiều cao bằng
2a
. Gọi
M
,
N
,
P
lần lượt là trung điểm của
AA
,
CC
,
BC
. Mặt phẳng
MNP
chia khối lăng trụ đã cho
thành hai phần. Thể tích phần có chứa đỉnh
B
bằng
A.
3
3 3
8
a
. B.
3
5 3
8
a
. C.
3
19 3
48
a
. D.
3
11 3
48
a
.
B. ĐIỀN KHUYẾT (15 CÂU)
Câu 36. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số
3
4 1y x x
tại điểm có hoành độ bằng
2
có phương trình là
Đáp án: …………..
Câu 37. Hàm số
4 2
4 3 5
y x x
có bao nhiêu điểm cực tiểu.
Đáp án: …………..
Câu 38. Trong hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2
2
: 1 1 5
S x y z
và mặt phẳng
: 2 – – 2 1 0
P x y z
. Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng
P
là.
Đáp án: …………..
Câu 39. Từ các chữ số
0
,
1
,
2
,
3
,
5
có thể lập được bao nhiêu số gồm
4
chữ số khác nhau và không
chia hết cho
5
?
Đáp án: …………..
Câu 40. Cho
1
( ) 1
lim 1
1
x
f x
x
. Tính
2
1
( ) 2
lim
1
x
x x f x
I
x
Đáp án: …………..
Câu 41. Có một cái cổng hình Parabol. Người ta đo khoảng cách giữa hai chân cổng
BC
là
10m
. Từ một
điểm
M
trên thân cổng người ta đo được khoảng cách tới mặt đất là
18MK m
và khoảng cách
tới chân cổng gần nhất là
1BK m
. Chiều cao
AH
của cổng là
Đáp án: …………..
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương
https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Câu 42. Tìm các giá trị thực của tham số
m
để đồ thị hàm số
4 3 2
2018y mx m x có ba điểm cực trị
Đáp án: …………..
Câu 43. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
3 ; ; 0
3
x
x
y y x
là
3ln3 6
m n
S
. Tính
tổng m n .
Đáp án: …………..
Câu 44. Cho hàm số liên tục trên
và có đồ thị
y f x
như hình vẽ:
Phương trình
2 1
x
f f e
có tất cả bao nhiêu nghiệm phân biệt?
Đáp án: …………..
Câu 45. Cho số phức
z
thỏa mãn
1 5z
. Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức
w
xác định bởi
2 3 3 4w i z i
là một đường tròn bán kính
R
. Tính
R
.
Đáp án: …………..
Câu 46. Cho lăng trụ đứng
. ’ ’ ’ABC A B C
có đáy
ABC
cân đỉnh
,A ABC
,
'BC
tạo đáy góc
. Gọi
I
là
trung điểm của
’AA
, biết
0
90BIC
. Tính
2 2
tan tan
Đáp án: …………..
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho mặt phẳng
P
:
2 2 18 0 x y z
,
M
là điểm di
chuyển trên mặt phẳng
P
;
N
là điểm nằm trên tia
OM
sao cho
. 24

OM ON
. Tìm giá trị nhỏ
nhất của khoảng cách từ điểm
N
đến mặt phẳng
P
.
Đáp án: …………..
Câu 48. Cho các số thức
,x y
với
0x
thỏa mãn
3 1 1
3
1
1 1 3
x y x y xy
x y
e e x y e y
e
.Gọi m là giá
trị nhỏ nhất của biểu thức
2 1T x y
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Đáp án: …………..
Câu 49. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình thang vuông tại
A
và
,B AD a
,
2 , 3 ,AB a BC a
mặt bên
( )SAB
là tam giác đều và vuông góc với mặt đáy
( )ABCD
. Tính
khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
( )SCD
.
Đáp án: …………..
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022
Facebook Nguyễn Vương
https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
Câu 50. Một người cần làm một cái lăng kính hình lăng trụ tam giác đều từ tấm mica để có thể tích là
3
6 3 cm
. Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều
này bằng bao nhiêu?
Đáp án: …………..
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương
https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Lời giải tham khảo
A. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (35 CÂU)
Câu 1. Số trái cam hái được từ 4 cây cam trong vườn là: 2; 8; 12; 16. Số trung vị là
A.5 B. 10 C. 14 D. 9,5
Lời giải:
Chọn B ta thấy N chẵn nên số trung vị là:
8 12
10
2
e
M
Câu 2. Một xe ô tô đang chuyển động đều với vận tốc
16 /m s
thì người lái xe nhìn thấy một chướng ngại
vật nên đạp phanh tại điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc
2 16
v t t
trong
đó
t
là thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc đạp phanh. Quãng đường mà ô tô đi được trong
10
giây cuối cùng bằng
A.
160m
. B.
96m
. C.
60m
. D.
64m
.
Lời giải
Chọn B
Lấy mốc thời gian lúc ô tô bắt đầu đạp phanh.
Khi ô tô dừng hẳn thì
0 2 16 0 8v t t t
.
Quãng đường mà ô tô đi được trong
8
giây cuối:
8
2
0
8
2 16 16 64 .
0
t dt t t m
Theo đề bài: ô tô đi được 10 giây cuối cùng nên 2 giây đầu ô tô đi được:
16.2 32m
.
Vậy quãng đường ô tô đi được trong 10 giây cuối:
64 32 96m
.
Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình
2
log 4
x
là
A.
2;

. B.
16;

. C.
2;

. D.
16;

.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
4
0
log 4 16
2
x
x x
x
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
16;

.
Câu 4. Hệ phương trình
2 1 1
2 1 1
x y
y x
có bao nhiêu cặp nghiệm
;x y
?
A.
3.
B. C. Vô nghiệm.
2.
D.
1.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện :
, 1x y
Ta có :
2 1 1
2 1 1
x y
y x
2 2 1 1 0
x y y x
2
1 1 0
y x
x y
y x
1
2 0
1 1
x y
y x
Khi
x y
thì
2 1 1 1 1 2x x x x
2
1
2
1 1 2
x
x x
2
5 0
1
2
4 x
x
x
0
x
Khi
1
1 1
2
y x
thì
1 3
2 2 2
2 4
x y x y
(vô nghiệm vì
, 1x y
)
Vậy hệ phương trình có nghiệm
0;0
.
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022
Facebook Nguyễn Vương
https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
Câu 5. Cho
A
,
B
,
C
lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức
6 3i
;
1 2i i
;
1
i
.Tìm số phức có
điểm biểu diễn
D
sao cho
ABCD
là hình bình hành.
A.
4 2z i
. B.
8 5z i
. C.
8 3z i
. D.
8 4z i
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
6 3i
nên tọa độ
6; 3
A
;
1 2 2i i i
nên tọa độ
2;1
B
.
1
i
i
nên tọa độ
0; 1
C
.
Để
ABCD
là hình bình hành:
AD BC
nên
x
y
8
5
x
y
.
Vậy
D
có điểm biểu diễn số phức là
8 5z i
.
Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
(1;1;1), (2; 1;0)
A B
. Mặt phẳng qua
A
và
vuông góc với
AB
có phương trình là.
A.
2 4 0x y z
. B.
2 2 0x y z
.
C.
2 0x z
. D.
2 0x y z
.
Lời giải
Chọn B
(1; 2; 1)

AB
.
Phương trình mặt phẳng:
( 1) 2( 1) ( 1) 0
x y z
2 2 0 x y z
.
Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
:6 3 2 24 0
P x y z
và điểm
2;5;1
A
. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc
H
của
A
trên
P
.
A.
4;2; 3
H
. B.
4; 2;3
H
. C.
H
. D.
4;2;3
H
.
Lời giải
Chọn C
Mặt phẳng
P
có một vtpt
6;3; 2
n
.
Đường thẳng
AH
qua A và vuông góc với
P
.
Suy ra phương trình đường thẳng
AH
là
2 6
5 3
1 2
x t
y t
z t
.
2 6 ;5 3 ;1 2H t t t
Mà
6 2 6 3 5 3 2 1 2 24 0
H P t t t
.
1
t
Vậy
4;2;3
H
.
Câu 8. Bất phương trình
2 2
3 4 5 0
x x x
có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2 2
3 4 5 0
x x x
2
2
5 0
3 4 0
x
x x
5
5
1 4
x
x
x
5 4
x
.
Vậy BPT có 1 nghiệm nguyên dương duy nhất là
3
x
.
Câu 9. Nghiệm của phương trình lượng giác:
2
cos cos 0
x x
thỏa điều kiện
0 x
là:
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương
https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
A.
2
x
. B.
0x
. C.
x
. D.
2
x
.
Lời giải
Chọn D
2
cos 0
cos cos 0
2
cos 1
2
x
x k
x x
x
x k
Vì
0 x
nên nhận
2
x
.
Câu 10. Litva sẽ tham gia vào cộng đồng chung châu Âu sử dụng đồng Euro là đồng tiền chung vào ngày
01
tháng
01
năm
2015.
Để kỷ niệm thời khắc lịch sử này, chính quyền đất nước này quyết định
dùng
122550
đồng tiền xu Litas Lithuania cũ của đất nước để xếp một mô hình kim tự tháp
(như hình vẽ bên dưới). Biết rằng tầng dưới cùng có
4901
đồng và cứ lên thêm một tầng thì số
đồng xu giảm đi
100
đồng. Hỏi mô hình Kim tự tháp này có tất cả bao nhiêu tầng?
A.
55
. B.
54
. C.
50
. D.
49
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
*
( )
n
u n
số đồng xu tầng thứ
n
. Theo đề bài ta có
n
u
là cấp số cộng có
1
4901u
, công
sai
100d
và
122550
n
S
.
Ta có
1
1 1
122550 4901 . 100
2 2
n
n n n n
S nu d n
2
122550 4901 50 50n n n
2
50
50 4951 122550 0
2451
50
n
n n
n l
.
Vậy mô hình kim tự tháp có tổng cộng
50
tầng.
Câu 11. Hàm số nào dưới đây không là một nguyên hàm của hàm số
2
2
1
x x
f x
x
?
A.
2
1
1
x x
x
. B.
2
1
x
x
. C.
2
1
1
x x
x
. D.
2
1
1
x x
x
.
Lời giải
Chọn A
2
2 2 2
2 1 1
1
1
1 1 1
x x x
f x
x x x
.
2
2 2 2
1 1
d 1 d
1
1
1 1
2 1 .
1 1 1
f x x x x C
x
x
x x x x x
C C C
x x x
.
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022
Facebook Nguyễn Vương
https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17
. 3
cos cos ,
.
113
AB u
AB u
AB u
3
119. 3
113
AE
.
Diện tích nhỏ nhất mặt cầu là 9π
c
S
Câu 28. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
2 3 1
:
1 1 1
x y z
d
và mặt phẳng
: 2 2 3 0P x y z
. Phương trình đường thẳng
a
nằm trong
P
, cắt và vuông góc với
d
là.
A.
1 4
4 3
2
x t
y t
z t
. B.
2 4
3 3
1
x t
y t
z t
. C.
1 4
4 3
2
x t
y t
z t
. D.
1 4
4 3
2
x t
y t
z t
.
Lời giải
Chọn C
2
: 3
1
x t
d y t
z t
có vectơ chỉ phương
1; 1; 1u
.Mặt phẳng
P
có vectơ pháp tuyến
1; 2; 2n
.
Vectơ chỉ phương của đường thẳng
d
:
; 4; 3; 1v u n
.
Tọa độ giao điểm của
d
và
P
là:
2 1
3 1
1 4
2 2 3 0 2
x t t
y t x
z t y
x y z z
.
Đường thẳng
d
cần tìm là:
1 4
4 3
2
x t
y t
z t
.
Câu 29. Cho hàm số bậc bốn
( )y f x
có đạo hàm trên
. Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm
f x
, biết
f x
có hai điểm cực trị
2; 1x a
và
1;2x b
. Hỏi hàm
số
2019 2020g x f f x
có bao nhiêu điểm cực trị ?
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/
Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương
https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
A.
10
. B.
13
. C.
9
. D.
11
.
Lời giải
Chọn D
Ta có :
2019 2020
g x f f x
;
2019 .
g x f x f f x
2; 1
1;2
0
0 2019 . 0 2
0
1
2
f x a
f x b
f x
g x f x f f x f x
f f x
f x
f x
f x a
có 3 nghiệm
1 2 3
; ;x x x
phân biệt.
f x b
có 1 nghiệm
4
x
.
2f x
có 3 nghiệm
5 6 7
; ;x x x
phân biệt.
1f x
có 3 nghiệm
8 9 10
; ;x x x
phân biệt.
2f x
có 1 nghiệm
11
x
.
Vậy hàm số
2019 2020g x f f x
có
11
điểm cực trị.
Câu 30. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
1;2;2
A
,
5;4; 4
B
và mặt phẳng
: 2 6 0P x y z
Nếu
M
thay đổi thuộc
P
thì giá trị nhỏ nhất của
2 2
MA MB
là
A.
60
. B.
50
. C.
200
3
. D.
2968
25
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
3;3;3I
là trung điểm đoạn
AB
. Ta có
2
2 2 2
2
2
AB
MA MB MI
.
Do đó
2 2
MA MB
đạt giá trị nhỏ nhất khi
MI P
. Khi đó
6 3 3 6
, 2 6
4 1 1
MI d I P
;
2 2 2
4 2 2 24AB
.
Vậy
2
2
2 2
24
min 2 2 6 60
2
MA MB
.
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022
Facebook Nguyễn Vương
https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19
Câu 31. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
3 1 3
f x x x
và
1 0
f
. Hỏi có tất cả bao nhiêu
giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
2
m
y f x
có
5
điểm cực trị?
A.
62
. B.
63
. C.
64
. D.
65
.
Lời giải
Chọn B
Xét hàm số
( )
2
m
g x f x
.
Ta có:
1
( ) 3 1 3 ; ( ) 0
3
x
g x f x x x g x
x
.
Mặt khác
2 3 2
d 3 6 9 d 3 9
f x f x x x x x x x x C
Do
5
1 0
3 32
C
f
f
Bảng biến thiên của hàm số
( )g x
:
Hàm số
( )g x
luôn có 2 điểm cực trị.
Vậy hàm số
2
m
y f x
có
5
điểm cực trị
Đồ thị hàm số
( )
2
m
g x f x
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
( 1). (3) 0 32 0 0 64
2 2
m m
g g m
.
Vì
m
là số nguyên nên có
63
giá trị
m
thỏa mãn bài toán.
Câu 32. Tìm tất cả các số thực
m
để phương trình
2
2 1 0mx x m x
có hai nghiệm phân biệt.
A.
1
0
m
m
. B.
1
0
m
m
. C.
1
0
m
m
. D.
0 1m
.
Lời giải
Chọn D
Ta có điều kiện:
0x
.
2
2 1 0mx x m x

2
2 1 0 1
0
mx x m
x
.
Do đó, để phương trình
2
2 1 0mx x m x
có hai nghiệm phân biệt thì ta có các trường
hợp sau:
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/
Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TH1. Phương trình (1) có một nghiệm bằng 0 và nghiệm còn lại dương.
Do phương trình có một nghiệm bằng 0 nên ta có:

1 1 0
m

1m
.
Thế
1m
vào phương trình (1) ta được:
2
2 0x x

0
2
x
x l

.
Vậy trường hợp này không tồn tại
m
thỏa yêu cầu đề bài.
TH2. Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu
1 0
m m
0 1m
.
TH3. Phương trình (1) có một nghiệm kép dương.
' 0
0
0
S
P

2
1 1 0
2
0
1
0
m m
m
m
m
2
1 0
0
0 1
m m
m
m
không tồn tại
m
thỏa yêu cầu đề
bài trong trường hợp này.
Vậy ta có
0 1m
thì thỏa yêu cầu đề bài.
Câu 33. Cho hàm số
y f x
xác định và liên tục trên
\ 0
và thỏa mãn
2 2
2 1 1
x f x x f x xf x
với
x
và
1 2
f
. Tính
2
1
f x dx
.
A.
1
ln 2
2
. B.
3
ln 2
2
. C.
ln 2
1
2
. D.
3 ln 2
2 2
.
Lời giải
Ta có
2 2
2 1 1
x f x x f x xf x
2 2
2 1
x f x xf x xf x f x
2
1
xf x xf x f x
(1)
Đặt
1
h x xf x h x xf x f x
Khi đó (1)
2
2 2
1
1
h x h x
h x h x dx dx x C
h x h x h x
.
Suy ra
1 1
1h x xf x
x C x C
. (2)
Mà
1 2
f
nên thay vào (2) ta được
0
C
.
Vậy
2
1 1 1
1
x x
xf x xf x f x
x x x
.
Do đó
2
2 2 2
2 2
1 1 1
1
1 1 1 1 1
ln ln2
2
x
f x dx dx dx x
x x x x
.
Câu 34. Cho tập A gồm các số tự nhiên có
2021
chữ số, sao cho trong mỗi số đó chỉ có mặt chữ số
0
hoặc
1
. Chọn ngẫu nhiên từ tập A một số. Tính xác suất để số được chọn thỏa mãn số chữ số
1
có mặt
là chữ số lẻ.
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022
Facebook Nguyễn Vương
https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21
A.
1
2
B.
2019
1
2
C.
2020
1
2
D.
1
4
Lời giải
Chọn A
Do tập A gồm các số chỉ có chữ số
0
và
1
nên chữ số hàng lớn nhất của các số thuộc tập A là chữ
số
1
. Số đó có dạng
1 2 3 2020
1 ...
a a a a
.
Lập được
2020
2
số có dạng như trên.
Số được chọn thỏa mãn số chữ số
1
có mặt là chữ số lẻ
1 2 2020
....
a a a
có chẵn số chữ số
1
.
Không có chữ số
1
ta lập được
0
2020
C
số
Có
2
chữ số
1
ta lập được
2
2020
C
số
Có
4
chữ số
1
ta lập được
4
2020
C
số
Tương tự như thế đến
2020
chữ số ta lập được
2020
2020
C
số
Vậy ta lập được
0 2 4 2020 2020 2019
2020 2020 2020 2020
1
... .2 2
2
C C C C
số thỏa mãn.
Xác suất cần tìm là
2019
2020
2 1
2 2
.
Câu 35. Cho khối lăng trụ tam giác đều .
ABC A B C
có cạnh đáy bằng
a
,
chiều cao bằng
2a
. Gọi
M
,
N
,
P
lần lượt là trung điểm của
AA
,
CC
,
BC
. Mặt phẳng
MNP
chia khối lăng trụ đã cho
thành hai phần. Thể tích phần có chứa đỉnh
B
bằng
A.
3
3 3
8
a
. B.
3
5 3
8
a
. C.
3
19 3
48
a
. D.
3
11 3
48
a
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
//MN AC
MN MNP
AC ABC
P MNP ABC
MNP ABC PQ
, // //
Q AB PQ AC MN
.
Thể tích phần có chứa đỉnh
B
:
. .
ABC A B C MAPQ P CNMA
V V V V
.
*
.
.
ABC A B C ABC
V AA S
2
2 .
a
a
3
3
2
a
.
* Ta có
1 1
2 4
APQ APB ABC
S S S
2
1 3
.
4 4
a
2
3
16
a
H
Q P
NM
B
C
C'
A
B'
A'
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/
Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
1
.
3
MAPQ APQ
V MA S
2
1 3
. .
3 16
a
a
3
3
48
a
.
*
.
MNCA
S AC MA
2
.
a a a
.
Ta có
ABC AA C C
. Kẻ
BH AC
BH AA C C
3
,
2
a
d B AA C C BH
.
1
2
PC BC
1
, ,
2
d P AA C C d B AA C C
3
4
a
.
1
, .
3
P CNMA MNCA
V d P AA C C S
2
1 3
. .
3 4
a
a
3
3
12
a
.
Vậy
. .
ABC A B C MAPQ P CNMA
V V V V
3 3 3
3 3 3
2 48 12
a a a
3
19 3
48
a
.
B. ĐIỀN KHUYẾT (15 CÂU)
Câu 36. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số
3
4 1y x x
tại điểm có hoành độ bằng
2
có phương trình là
Đáp án: …………..
Lời giải
Ta có
2
3 4
y x
Hoành độ tiếp điểm
0
2
x
Tung độ tiếp điểm
0
2 1
y y
.
Hệ số góc của tiếp tuyến
2 8
k y
.
Vậy phương trình của tiếp tuyến
0 0
y k x x y
8 2 1 8 15
y x y x
.
Câu 37. Hàm số
4 2
4 3 5
y x x
có bao nhiêu điểm cực tiểu.
Đáp án: …………..
Lời giải
Cách 1:
Ta có:
4
0
16 6 0
6
4
x
y x x
x
.
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số có một điểm cực tiểu là
0
x
.
Cách 2: Do hàm số có hệ số
. 12 0
a b
nên hàm số có điểm ba cực trị.
Mà hệ số
4 0
a
nên hàm số có hai điểm cực đại và điểm một cực tiểu.
Câu 38. Trong hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2
2
: 1 1 5
S x y z
và mặt phẳng
: 2 – – 2 1 0
P x y z
. Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng
P
là.
Đáp án: …………..
Lời giải
Tâm của mặt cầu
1;0; 1
I
.
2 2 2
2 2 1
, 1
2 1 2
d I P
.
Câu 39. Từ các chữ số
0
,
1
,
2
,
3
,
5
có thể lập được bao nhiêu số gồm
4
chữ số khác nhau và không
chia hết cho
5
?
Đáp án: …………..
Lời giải
Gọi số cần tìm dạng:
abcd
,
0
a
.
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022
Facebook Nguyễn Vương
https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23
Số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau:
3
4
4.A
96
số.
Số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 5:
3 2
4 3
3.A A
42
.
Vậy số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau không chia hết cho 5 là:
96 42 54
số.
Câu 40. Cho
1
( ) 1
lim 1
1
x
f x
x
. Tính
2
1
( ) 2
lim
1
x
x x f x
I
x
Đáp án: …………..
Lời giải
Theo giả thiết:
1
( ) 1
lim 1
1
x
f x
x
Chọn
( )
f x x
, ta có:
1
1
lim 1
1
x
x
x
Khi đó
2 3 2
2
1 1 1
( )( ) 2 2
lim2 lim lim( 2) 5
1 1
x x x
x x x x x
I x x
x x
Câu 41. Có một cái cổng hình Parabol. Người ta đo khoảng cách giữa hai chân cổng
BC
là
10m
. Từ một
điểm
M
trên thân cổng người ta đo được khoảng cách tới mặt đất là
18MK m
và khoảng cách
tới chân cổng gần nhất là
1BK m
. Chiều cao
AH
của cổng là
Đáp án: …………..
Lời giải
Chọn hệ trục tọa độ sao cho trục tung đi qua
AH
, trục hoành đi qua
MH
như hình vẽ
Hình dạng cái cổng là một Parabol đi qua các điểm như hình vẽ
Khi đó theo giả thiết các điểm
5;0
B
,
5;0
C
,
0;0
H
và
4;18
M
Do Parabol nhận trục tung làm trục đối xứng nên phương trình có dạng:
2
0
y ax c a
Parabol đi qua
5; 0
B
,
5;0
C
và
4;18
M
nên ta có hệ
25 0 2
16 18 50
a c a
a c c
Vậy phương trình Parabol là :
2
2 50
y x
. Khi đó
0;50
A
là đỉnh của Parabol
Suy ra chiều cao cái cổng là :
50AH m
Câu 42. Tìm các giá trị thực của tham số
m
để đồ thị hàm số
4 3 2
2018
y mx m x có ba điểm cực trị
Đáp án: …………..
Lời giải
Ta có:
3 3 3 3
' 4 2 ' 0 4 2 0 *
y mx m x y mx m x
.
Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thì phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt, suy ra
0
m
.
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/
Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương
https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Câu 43. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
3 ; ; 0
3
x
x
y y x
là
3ln3 6
m n
S
. Tính
tổng m n .
Đáp án: …………..
Lời giải
Xét phương trình
3 1
3
x
x
, có vế trái là hàm số 3
x
y
nghịch biến trên
, vế phải là hàm số
3
x
y
đồng biến trên
. Nên phương trình
1
có tối đa 1 nghiệm.
Nhận thấy
1x
là một nghiệm của phương trình
1
, suy ra
1x
là nghiệm duy nhất.
Gọi
S
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
3 ; ; 0
3
x
x
y y x
, ta có:
1
1 1
2
0 0
0
3 1 1 1 2 1 2 1
3 3
3 3 ln3 6 3ln3 6 ln 3 3ln 3 6 3ln3 6
x
x x
x x x
S dx dx
Mà
3ln3 6
m n
S
2; 1 3m n m n
.
Câu 44. Cho hàm số liên tục trên
và có đồ thị
y f x
như hình vẽ:
Phương trình
2 1
x
f f e
có tất cả bao nhiêu nghiệm phân biệt?
Đáp án: …………..
Lời giải
Dựa vào đồ thị đã cho ta thấy đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là
1;1 , 1; 3
.
Từ đó ta có bảng ghép trục sau:
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022
Facebook Nguyễn Vương
https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25
Vậy phương trình
2 1
x
f f e
có hai nghiệm phân biệt.
Câu 45. Cho số phức
z
thỏa mãn
1 5
z
. Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức
w
xác định bởi
2 3 3 4w i z i
là một đường tròn bán kính
R
. Tính
R
.
Đáp án: …………..
Lời giải
Tập hợp điểm biểu diễn số phức
z
thỏa mãn
1 5
z
là đường tròn
C
tâm
1;0
I
và bán
kính
5
R
. Ta có
C
nhận trục hoành là trục đối xứng nên tọa độ điểm biểu diễn
z
cũng nằm
trên đường tròn này hay
1 5
z
.
Ta có
2 3 3 4w i z i
2 3 1 2 3 3 4w i z i i
5 7 2 3 1
w i i z
5 7 2 3 1
w i i z
5 7 5 13
w i
.
Câu 46. Cho lăng trụ đứng
. ’ ’ ’ABC A B C
có đáy
ABC
cân đỉnh
,A ABC
,
'BC
tạo đáy góc
. Gọi
I
là
trung điểm của
’AA
, biết
0
90
BIC
. Tính
2 2
tan tan
Đáp án: …………..
Lời giải
Ta có:
tan
BB
AHB
B C
vuông tại
H
( H
là trung điểm của
)BC
2
tan
AH AH
BH BC
2 2
2 2
2
4
tan tan (*)
AI AH
BC
Mà
AIH
vuông tại
A
nên
2 2 2
AI AH IH
C'
A'
B'
A
C
B
I
H
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/
Trang 26 Fanpage Nguyễn Bảo Vương
https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
BIC
vuông tai
2 2
4 .
2
BC
I IH BC IH
Thay vào
(*)
Ta có:
2 2
tan tan 1
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho mặt phẳng
P
:
2 2 18 0 x y z
,
M
là điểm di
chuyển trên mặt phẳng
P
;
N
là điểm nằm trên tia
OM
sao cho
. 24

OM ON
. Tìm giá trị nhỏ
nhất của khoảng cách từ điểm
N
đến mặt phẳng
P
.
Đáp án: …………..
Lời giải
Gọi
; ;N a b c
, ta có:
2 2 2
ON a b c
.
Vì
M
,
N
,
O
thẳng hàng và hai vectơ
OM
,

ON
cùng hướng nên ta có
. . 24
OM ON OM ON
.
24
OM
ON
2 2 2
24
a b c
2 2 2
24
 
OM ON
a b c
. Mà:
; ;
ON a b c
.
2 2 2 2 2 2 2 2 2
24 24 24
; ;
a b c
OM
a b c a b c a b c
.
2 2 2 2 2 2 2 2 2
24 24 24
; ;
a b c
M
a b c a b c a b c
.
Mặt khác:
M P
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2
24 18 0
a b c
a b c a b c a b c
.
2 2 2
4 8 8
0
3 3 3
a b c
a b c
.
Vậy điểm
N
thuộc mặt cầu
S
:
2 2 2
4 8 8
0
3 3 3
x y z
x y z
,
S
có tâm
2 4 4
; ;
3 3 3
I
, bán kính
2R
.
Ta lại có:
2 4 4
2. 2. 18
3 3 3
,
1 4 4
d I P
4
.
min , , d N P d I P R
4 2 2
.
Câu 48. Cho các số thức
,x y
với
0x
thỏa mãn
3 1 1
3
1
1 1 3
x y x y xy
x y
e e x y e y
e
.Gọi m là giá
trị nhỏ nhất của biểu thức
2 1T x y
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022
Facebook Nguyễn Vương
https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 27
Đáp án: …………..
Lời giải
Ta có:
3 1 1
3
1
1 1 3
x y x y xy
x y
e e x y e y
e
3 1
3 1
1 1
3 1 1
x y xy
x y xy
e x y e xy
e e
Xét hàm số
1
t
t
f t e t
e
ta có
'
1
1 0,
t
t
f t e t
e
Hàm số
f t
luôn liên tục và đồng biến trên
Khi đó,
1 3 1
f x y f xy
3 1
y x x
2 1T x y
1
2 1
3
x
x
x
4
1
3
x
x
Ta chứng minh
1
, 0 :
3
T x
Xét
4
1 , 0
3
g x x x
x
2
2 2
4 6 5
1 0, 0
3 3
x x
g x x
x x
g x
đồng biến trên
0; )
0;
1
min 0
3
g x g

.
Vậy GTNN của
T
là
1
3
.
Câu 49. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình thang vuông tại
A
và
,
B AD a
,
2 , 3 ,AB a BC a
mặt bên
( )SAB
là tam giác đều và vuông góc với mặt đáy
( )ABCD
. Tính
khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
( )SCD
.
Đáp án: …………..
Lời giải
Gọi
H
là trung điểm của
AB
Suy ra
SH AB
Mà
( ) ( )SAB ABCD
và
( ) ( )
SAB ABCD AB
Do đó
( )SH ABCD
Gọi
O
là giao điểm của
AB
và
CD
.
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/
Trang 28 Fanpage Nguyễn Bảo Vương
https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Mặt khác
( ;( )) 1
( ;( )) 2 2
2
d A SCD OA AD AD a
AD BC
d H SCD OH HI a
Suy ra
1
( ;( )) ( ;( ))
2
d A SCD d H SCD
Ta thấy
2; 10; 2 2HD a HC a CD a
nên
HDC
vuông tại
D
( )CD SHD
( ) ( )SCD SHD
Kẻ
HK SD
( ;( ))d H SCD HK
Xét
SHD
vuông tại
H
, ta có:
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 5
2 3 6HK HD SH a a a
1 30
( ;( )) ( ;( ))
2 2 10
HK a
d A SCD d H SCD
Câu 50. Một người cần làm một cái lăng kính hình lăng trụ tam giác đều từ tấm mica để có thể tích là
3
6 3 cm
. Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều
này bằng bao nhiêu?
Đáp án: …………..
Lời giải
Giả sử độ dài
;AC x AA h
.
Khi đó
2
3
4
ABC
x
S
và
2
.
3
.S
4
ABC A B C ABC
x
V AA h
.
Theo giả thiết
2
2
3 24
6 3
4
x
h h
x
.
Diện tích toàn phần của khối lăng trụ là
2 2
3 3 72
2 3 3
2 2
tp ABC ABB A
S S S x hx x
x
.
Khảo sát
2
3 72
2
f x x
x
trên
0;x 
, ta được
min f x
tại 2 3 2x h .
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022
Facebook Nguyễn Vương
https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 29
• XEM THÊM ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TẠI:
• https://www.nbv.edu.vn/2022/01/de-cuong-danh-gia-nang-luc-dhqg-ha-noi.html
Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong
Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)
https://www.facebook.com/groups/703546230477890/
Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương
https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber
Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/
| 1/29
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Điện thoại: 0946798489 ĐỀ Đ Ề SỐ S 8. 8 ÔN THI T ĐG Đ NL Đ HQG HÀ N ỘI 20 2 2 0 1- 1 2 - 02 0 2 2
• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương
A. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (35 CÂU)
Câu 1. Số trái cam hái được từ 4 cây cam trong vườn là: 2; 8; 12; 16. Số trung vị là A.5 B. 10 C. 14 D. 9,5
Câu 2. Một xe ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 16 m / s thì người lái xe nhìn thấy một chướng ngại
vật nên đạp phanh tại điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t   2  t 16 trong
đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc đạp phanh. Quãng đường mà ô tô đi được trong 10 giây cuối cùng bằng A. 160m . B. 96m. C. 60m . D. 64m .
Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình log x  4 là 2 A. 2; . B. 16; . C. 2;  . D. 16; . 2  x  y 1 1
Câu 4. Hệ phương trình 
có bao nhiêu cặp nghiệm  ; x y  ? 2y  x 1  1  A. 3. B. Vô nghiệm. C. 2. D. 1. 1
Câu 5. Cho A , B , C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức 6  3i ; 1 2i i ; .Tìm số phức có i
điểm biểu diễn D sao cho ABCD là hình bình hành. A. z  4  2i . B. z  8  5i . C. z  8   3i . D. z  8   4i .
Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm ( A 1;1;1), B(2; 1  ;0). Mặt phẳng qua A
và vuông góc với AB có phương trình là.
A. x  2y  z  4  0 . B. x  2y  z  2  0 . C. x  z  2  0 . D. x  2y  z  0 .
Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P:6x  3y  2z  24  0 và điểm A 2;5; 
1 . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A trên  P . A. H 4;2; 3 . B. H 4; 2;  3 . C. H 4;2;3 . D. H 4;2;3 .
Câu 8. Bất phương trình  2x  x   2 3 4
x  5  0 có bao nhiêu nghiệm nguyên dương? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3.
Câu 9. Nghiệm của phương trình lượng giác: 2
cos x  cos x  0 thỏa điều kiện 0  x  là: A.    x  . B. x  0. C. x   . D. x  . 2 2
Câu 10. Litva sẽ tham gia vào cộng đồng chung châu Âu sử dụng đồng Euro là đồng tiền chung vào ngày
01 tháng 01 năm 2015. Để kỷ niệm thời khắc lịch sử này, chính quyền đất nước này quyết định
dùng 122550 đồng tiền xu Litas Lithuania cũ của đất nước để xếp một mô hình kim tự tháp
(như hình vẽ bên dưới). Biết rằng tầng dưới cùng có 4901 đồng và cứ lên thêm một tầng thì số
đồng xu giảm đi 100 đồng. Hỏi mô hình Kim tự tháp này có tất cả bao nhiêu tầng?
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ A. 55 . B. 54 . C. 50 . D. 49 . x x  2
Câu 11. Hàm số nào dưới đây không là một nguyên hàm của hàm số f x    ? x 1  2 2   2 2   2   A. x x 1 . B. x . C. x x 1 . D. x x 1. x 1 x  1 x  1 x 1
Câu 12. Cho hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu số nguyên 1  x  m để phương trình f
 1  x  m có nghiệm thuộc đoạn  2  ; 2 ? 3  2    A. 11. B. 9. C. 8. D. 10.
Câu 13. Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/ h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị là
một phần của đường parabol có đỉnh I (1;3) và trục đối xứng song song với trục tung như hình
bên. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ kể từ lúc xuất phát. 50 64 A. s  (km). . B. s  10 (km). . C. s  20 (km). . D. s  (km). 3 3
Câu 14. Ông Toán gửi vào một ngân hàng 100 triệu đồng theo thể thức lãi suất kép với lãi suất
0,8% /tháng. Biết lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình gửi. Hỏi sau đúng một năm kể từ lúc
bắt đầu gửi tiền vào ngân hàng ông Toán thu được tất cả bao nhiêu tiền (gồm cả gốc và lãi)? A. 109,6triệu đồng. B. 109,161triệu đồng.
C. 110,034triệu đồng. D. 110,914triệu đồng.
Câu 15. Nghiệm của phương trình log x  3 là 2 A. x  6. B. x  5. C. x  9. D. x  8.
Câu 16. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y 1  x và y  0 quay xung quanh trục Ox . Thể tích
của khối tròn xoay tạo thành bằng: 16 16 6 6 A. V   . B. V   . C. V   . D. V   . 15 5 5 15 2    2x  3x m y f x  Câu 17. Cho hàm số x  2 .
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489
TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 A. m  2. B. m  2. C. m  2. D. m  2  . Câu 18. Gọi ,
A B theo thứ tự là điểm biểu diễn của các số phức z , z . Khi đó độ dài của véctơ AB 1 2 bằng A. z  z . B. z  z . C. z  z . D. z  z . 2 1 1 2 1 2 2 1
Câu 19. Cho số phức w  1 i  z  2 biết 1 iz  z  2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một đường thẳng.
B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một đường tròn.
C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một đường elip.
D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là 2 điểm. x 1 3t
Câu 20. Cho đường thẳng  : và điểm M 3; 
3 . Tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên y  2t  đường thẳng  là: A. 4; –2 . B. 1;0 . C.  2  ; 2  . D. 7; –4.
Câu 21. Bán kính của đường tròn tâm I 0;2 tiếp xúc với đường thẳng  :3x 4 y  23  0 là: 3 A. . B. 3. C. 15. D. 5. 5
Câu 22. Trong không gian Oxyz , gọi P là mặt phẳng đi qua điểm M  4
 ;1;2 , đồng thời vuông góc với
hai mặt phẳng Q  : x 3y  z  4  0 và R: 2x  y  3z 1  0 . Phương trình của  P là
A. 8x  y 5z  41  0. B. 8x  y  5z  43  0 .
C. 8x  y  5z  23  0. D. 4 x y 5 z 25  0 .
Câu 23. Người ta cắt một tấm bìa hình tròn thành ba tấm bìa hình quạt bằng nhau. Với mỗi tấm bìa hình
quạt, người ta quấn và dán thành một cái phễu hình nón (giả sử diện tích mép dán không đáng kể).
Biết bán kính tấm bìa hình tròn là 60cm . Tính thể tích V của mỗi cái phễu. 16 2 16000 2 A. V  lít. B. V  lít. 3 3 16 2 16000 2 C. V  lít. D. V  lít. 3 3
Câu 24. Bên trong một khối trụ có một khối cầu nội tiếp khối trụ như hình vẽ bên. Gọi 1 V là thể tích của khối trụ và V ? 2
V là thể tích của khối cầu. Tính tỷ số 1 2 V A. V 3 V 4 1  . B. 1  . C. V1 2 . D. 1 V  3. V 2 V 3 2 2 V2 2 V
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/
Câu 25. Cho hình lăng trụ ABCD.A ' B 'C ' D ' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , hình chiếu vuông góc
của A ' lên mặt phẳng  ABCD trùng với trung điểm của AB , góc giữa A'C và mặt phẳng  ABCD bằng 0
45 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng. 3 3 5 3 5 3 5 3 5 A. a . B. a . C. a . D. a . 2 12 6 2
Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M là điểm thuộc cạnh SA
(không trùng với S hoặc A). P là mặt phẳng qua OM và song song với AD . Thiết diện của P và hình chóp là A. Hình thang. B. Hình chữ nhật. C. Hình tam giác. D. Hình bình hành.
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm  A 5;1;   1 , B 14; 3
 ;3  và đường thẳng 
có vectơ chỉ phương u  1;2;2. Gọi C , D lần lượt là hình chiếu của A và B lên  . Mặt cầu đi
qua hai điểm C , D có diện tích nhỏ nhất là A. 44π . B. 6π . C. 9π . D. 36π . x  2 y  3 z 1
Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   và mặt phẳng 1 1 1
 P: x 2 y 2 z 3 0. Phương trình đường thẳng a nằm trong P , cắt và vuông góc với d là.  x  1 4t x  2  4t x  1 4t  x 1 4t     A. y  4  3t . B. y  3 3t . C. y  4  3t . D. y  4  3t .     z  2   t z  1   t z  2   t z  2   t
Câu 29. Cho hàm số bậc bốn y  f (x) có đạo hàm trên
. Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm
f  x  , biết f  x có hai điểm cực trị x  a  2;  
1 và x  b  1;2. Hỏi hàm
sốg x   2019 f  f x   2020 có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 10 . B. 13 . C. 9. D. 11.
Câu 30. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1;2;2 , B5; 4; 4 và mặt phẳng
P: 2x  y  z  6  0 Nếu M thay đổi thuộc  P thì giá trị nhỏ nhất của 2 2 MA  MB là 200 2968 A. 60 . B. 50 . C. . D. . 3 25
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489
TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022
Câu 31. Cho hàm số y  f x có đạo hàm f  x  3  x 1 x3 và f  1
   0. Hỏi có tất cả bao nhiêu
giá trị nguyên của tham số m
m để hàm số y  f x  có 5 điểm cực trị? 2 A. 62 . B. 63 . C. 64 . D. 65 .
Câu 32. Tìm tất cả các số thực m để phương trình 2 mx 2x m 1 x
0 có hai nghiệm phân biệt. m 1 m 1 m 1 A. . B. . C. . D. 0 m 1. m 0 m 0 m 0 y  f  x \   0 Câu 33. Cho hàm số
xác định và liên tục trên và thỏa mãn 2 2 2 x f   x   2x  1 f   x  xf    x 1 x   \  0 f   1  2  với và . Tính f x dx  . 1 A. 1   ln 2 . B. 3   ln 2 . C. ln 2  1 . D. 3 ln 2   . 2 2 2 2 2
Câu 34. Cho tập A gồm các số tự nhiên có 2021 chữ số, sao cho trong mỗi số đó chỉ có mặt chữ số 0 hoặc
1. Chọn ngẫu nhiên từ tập A một số. Tính xác suất để số được chọn thỏa mãn số chữ số 1 có mặt là chữ số lẻ. 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 2019 2 2020 2 4
Câu 35. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có cạnh đáy bằng a , chiều cao bằng 2a . Gọi M ,
N , P lần lượt là trung điểm của AA , CC , BC . Mặt phẳng MNP chia khối lăng trụ đã cho
thành hai phần. Thể tích phần có chứa đỉnh B bằng 3 3a 3 3 5a 3 3 19a 3 3 11a 3 A. . B. . C. . D. . 8 8 48 48 B. ĐIỀN KHUYẾT (15 CÂU)
Câu 36. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số 3
y  x  4x 1 tại điểm có hoành độ bằng 2 có phương trình là Đáp án: …………. Câu 37. Hàm số 4 2 y  4
 x  3x 5 có bao nhiêu điểm cực tiểu. Đáp án: ………….
Câu 38. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  x  2 2 : 1  y   z  2 1  5 và mặt phẳng
P : 2x – y – 2z 1  0 . Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng P là. Đáp án: ………….
Câu 39. Từ các chữ số 0 , 1, 2 , 3, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau và không chia hết cho 5 ? Đáp án: …………. 2 f (x ) 1  x  x f( )x 2 Câu 40. Cho lim   1. Tính I  lim x 1  x 1 x 1 x 1  Đáp án: ………….
Câu 41. Có một cái cổng hình Parabol. Người ta đo khoảng cách giữa hai chân cổng BC là 10 m . Từ một
điểm M trên thân cổng người ta đo được khoảng cách tới mặt đất là MK  18 m và khoảng cách
tới chân cổng gần nhất là BK  1m . Chiều cao AH của cổng là Đáp án: ………….
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/
Câu 42. Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 4 3 2
y  mx  m x  2018 có ba điểm cực trị Đáp án: …………..
Câu 43. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường m n y  3 x x ; y  ; x  0 là S   . Tính 3 3ln 3 6 tổng m  n . Đáp án: …………..
Câu 44. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị y  f x  như hình vẽ: Phương trình 2   x f
f e   1có tất cả bao nhiêu nghiệm phân biệt? Đáp án: …………..
Câu 45. Cho số phức z thỏa mãn z 1  5 . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w xác định bởi w  2  3 
i z  3  4ilà một đường tròn bán kính R . Tính R . Đáp án: …………..
Câu 46. Cho lăng trụ đứng AB . C ’ A ’ B ’ C có đáy ABC cân đỉnh ,
A ABC   , BC ' tạo đáy góc  . Gọi I là trung điểm của A ’ A , biết 0 BIC  90 . Tính 2 2 tan   tan  Đáp án: …………..
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x  2y  2z 18  0, M là điểm di
chuyển trên mặt phẳng P; N là điểm nằm trên tia OM sao cho OM.ON  24 . Tìm giá trị nhỏ
nhất của khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng P . Đáp án: ………….. Câu 48. Cho các số thức x y xy  xy 1
x, y với x  0 thỏa mãn 3 1 e e  x  y   1 1  1 e   3y .Gọi m là giá x 3  y e
trị nhỏ nhất của biểu thức T  x  2y 1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? Đáp án: …………..
Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AD  a ,
AB  2a, BC  3a, mặt bên (SAB) là tam giác đều và vuông góc với mặt đáy ( ABCD) . Tính
khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD). Đáp án: …………..
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489
TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022
Câu 50. Một người cần làm một cái lăng kính hình lăng trụ tam giác đều từ tấm mica để có thể tích là 3
6 3 cm . Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao nhiêu? Đáp án: ………….
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Lời giải tham khảo
A. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (35 CÂU)
Câu 1. Số trái cam hái được từ 4 cây cam trong vườn là: 2; 8; 12; 16. Số trung vị là A.5 B. 10 C. 14 D. 9,5 Lời giải: 8 12
Chọn B ta thấy N chẵn nên số trung vị là: M   10 e 2
Câu 2. Một xe ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 16 m / s thì người lái xe nhìn thấy một chướng ngại
vật nên đạp phanh tại điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t   2  t 16 trong
đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc đạp phanh. Quãng đường mà ô tô đi được trong 10 giây cuối cùng bằng A. 160m. B. 96m. C. 60m . D. 64m. Lời giải Chọn B
Lấy mốc thời gian lúc ô tô bắt đầu đạp phanh.
Khi ô tô dừng hẳn thì v t   0  2
 t 16  0  t  8 . 8 8
Quãng đường mà ô tô đi được trong 8 giây cuối:  2  t 16 dt    2
t 16t   64 m. 0 0
Theo đề bài: ô tô đi được 10 giây cuối cùng nên 2 giây đầu ô tô đi được:16.2  32m .
Vậy quãng đường ô tô đi được trong 10 giây cuối:64  32  96m .
Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình log x  4 là 2 A. 2;  . B. 16;. C.  2; . D. 16; . Lời giải Chọn D x   0 Ta có log x  4    x 16. 2 4 x   2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 16; .  2  x y 1 1
Câu 4. Hệ phương trình 
có bao nhiêu cặp nghiệm  ; x y  ?  2  y  x  1  1 A. 3. B. Vô nghiệm. C. 2. D. 1. Lời giải Chọn D Điều kiện : x, y 1  2  x  y  1 1 y  x Ta có :   2x 2y  y 1   x 1
  0  2 x y  2y  x  1  1  y 1  x 1  0    x  y 1 2    0   y 1  x 1    1  1 x   x  
Khi x  y thì 2x  x 1  1  x 1  1 2x  2    2  x  0  x1  2   12x2 4  x  5x  0 1 1 3
Khi y 1  x 1  thì 2 x 2 y  2  x y  (vô nghiệm vì x, y 1) 2 2 4
Vậy hệ phương trình có nghiệm 0;0.
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489
TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 1
Câu 5. Cho A , B , C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức 6  3i ; 1 2i i ; .Tìm số phức có i
điểm biểu diễn D sao cho ABCD là hình bình hành. A. z  4  2i . B. z  8 5i . C. z  8  3i . D. z  8   4i . Lời giải Chọn B
Ta có: 6  3i nên tọa độ A6; 3
  ; 1 2ii  2  i nên tọa độ B 2;1.
1  i nên tọa độ C 0;1. i  x 6  2 x  8
Để ABCD là hình bình hành: AD BC nên    . y 3  2   y 5  
Vậy D có điểm biểu diễn số phức là z  8  5i .
Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm ( A 1;1;1), B(2; 1
 ;0). Mặt phẳng qua A và
vuông góc với AB có phương trình là.
A. x  2y  z  4  0 . B. x  2y  z  2  0 . C. x  z  2  0 . D. x  2y  z  0 . Lời giải Chọn B AB  (1; 2;1) .
Phương trình mặt phẳng: (x 1)  2(y 1)  (z 1)  0  x  2y  z  2  0 .
Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P:6 x 3 y 2 z 24 0 và điểm
A2;5;1 . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A trên P . A. H 4; 2; 3 . B. H 4; 2;  3 . C. H 4; 2;3 . D. H 4; 2;3 . Lời giải Chọn C
Mặt phẳng P có một vtpt n  6;3; 2  .
Đường thẳng AH qua A và vuông góc với P . x 2 6t
Suy ra phương trình đường thẳng  AH là y  5 3t . z 1    2t
 H 2 6t;5 3t;1 2t Mà H 
 P  6 2  6t  
3 5 3t  212t  24  0.  t  1  Vậy H  4  ; 2;3 .
Câu 8. Bất phương trình  2 x  x  2 3 4
x  5  0 có bao nhiêu nghiệm nguyên dương? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3. Lời giải Chọn B x  5 2  x  5 0  Ta có:  2 x  x   2 3 4 x  5  0  
 x   5  5  x 4 . 2  x   3 x 4  0 1 x 4 
Vậy BPT có 1 nghiệm nguyên dương duy nhất là x  3.
Câu 9. Nghiệm của phương trình lượng giác: 2
cos x  cosx  0 thỏa điều kiện 0  x  là:
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ A.    x  . B. x  0 . C. x   . D. x  . 2 2 Lời giải Chọn D c  os   x  0 x   k 2  cos x cos x 0       2 c  os x  1   x  2 k  Vì 0   x   nên nhận x  . 2
Câu 10. Litva sẽ tham gia vào cộng đồng chung châu Âu sử dụng đồng Euro là đồng tiền chung vào ngày
01 tháng 01 năm 2015. Để kỷ niệm thời khắc lịch sử này, chính quyền đất nước này quyết định
dùng 122550 đồng tiền xu Litas Lithuania cũ của đất nước để xếp một mô hình kim tự tháp
(như hình vẽ bên dưới). Biết rằng tầng dưới cùng có 4901 đồng và cứ lên thêm một tầng thì số
đồng xu giảm đi 100 đồng. Hỏi mô hình Kim tự tháp này có tất cả bao nhiêu tầng? A. 55 . B. 54 . C. 50 . D. 49 . Lời giải Chọn C Gọi * u (n 
) số đồng xu tầng thứ n . Theo đề bài ta có u
là cấp số cộng có u  4901, công n  n 1
sai d  100 và S  122550. n n n   1 n n   1 Ta có S  nu  d  122550 4901n .  100 n 1   2 2 n  50 2
 122550  4901n  50n  50n 2 50 n 4951n 122550 0        2451 .  n  l  50
Vậy mô hình kim tự tháp có tổng cộng 50 tầng. x x  2
Câu 11. Hàm số nào dưới đây không là một nguyên hàm của hàm số f  x    ? x 1  2 2 x  x  1 2 2 x  x  1 2 x  x 1 A. . B. x . C. . D. . x 1 x  1 x 1  x 1 Lời giải Chọn A x x  2 x 2 f  x   1  1 1    1 . x 1  2  x 1  2  x 1  2    f x  1 1 dx  1   d  x x  C     x  2 1  x 1   . 2 2 2 x  x  1 x  x  1 x   C   2  C  1  . C x 1 x 1 x 1
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489
TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 3   AB u A .Bu 3 cos cos ,   AE  119.  3. A . B u 113 113
Diện tích nhỏ nhất mặt cầu là S  9π c x  2 y  3 z  1
Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   và mặt phẳng 1 1 1
P : x  2y  2z  3  0 . Phương trình đường thẳng a nằm trong P , cắt và vuông góc với d là. x  1 4t  x  2 4t  x 1  4t x  1 4t     A. y  4 3t . B. y  3 3t . C. y  4 3t . D. y  4  3t .     z  2  t  z  1 t  z  2  t  z  2  t  Lời giải Chọn C x  2t 
d : y  3 t có vectơ chỉ phương u 1; 1; 1.Mặt phẳng P  có vectơ pháp tuyến n 1; 2; 2 . z  1t 
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d : v   ; u n   4;  3;  1   .
Tọa độ giao điểm của d và P là: x  2  t t   1   y  3  t x 1    . z  1 t y   4  
x  2y  2z  3 0 z  2 x 1  4t Đường thẳng 
d cần tìm là:  y  4 3t . z  2 t 
Câu 29. Cho hàm số bậc bốn y  f (x) có đạo hàm trên
. Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm
f x , biết f x  có hai điểm cực trị x  a  2;1 và x  b  1; 2 . Hỏi hàm
số g  x  2019 f  f  x  2020 có bao nhiêu điểm cực trị ?
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ A. 10 . B. 13 . C. 9. D. 11. Lời giải Chọn D Ta có :
g x   2019 f  f  x   2020 ; g  x  2019 f   x .f   f   x 
 f  x  a  2  ;   1  fx b  1;2  f  x  0 
g  x   0  2019 f  x . f  f  x     0        f   f x  f  x  2 0      f x  1   f    x  2
f  x  a có 3 nghiệm x ; x ; x phân biệt. 1 2 3
f   x  b có 1 nghiệm x . 4
f   x  2 có 3 nghiệm x ; x ; x phân biệt. 5 6 7
f   x   1 có 3 nghiệm x ; x ; x phân biệt. 8 9 10
f  x 2 có 1 nghiệm 1 x . 1
Vậy hàm số g x  2019 f  f x 2020 có 11 điểm cực trị.
Câu 30. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1;2;2 , B5; 4; 4 và mặt phẳng
P: 2x  y  z  6  0 Nếu M thay đổi thuộc P thì giá trị nhỏ nhất của 2 2 MA  MB là 200 2968 A. 60 . B. 50 . C. . D. . 3 25 Lời giải Chọn A 2 Gọi 2 2 2 AB
I 3;3;3  là trung điểm đoạn AB . Ta có MA  MB  2MI  . 2 Do đó 2 2
MA  MB đạt giá trị nhỏ nhất khi MI   P . Khi đó    MI  d I P  6 3 3 6 ,   2 6 ; 2 2 2 AB  4  2  2  24 . 4 11 24
Vậy minMA MB    2 2 6  2 2 2 2   60. 2
Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489
TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022
Câu 31. Cho hàm số y  f x có đạo hàm f  x  3  x 1 x3 và f  1
   0. Hỏi có tất cả bao nhiêu
giá trị nguyên của tham số m
m để hàm số y  f x  có 5 điểm cực trị? 2 A. 62 . B. 63 . C. 64 . D. 65. Lời giải Chọn B
Xét hàm số ( )    m g x f x  . 2 x 
Ta có: g x  f  x   x   x   1 ( ) 3 1 3 ; g(x)  0  . x   3 Mặt khác f   x  f 
  x x   2x  x  3 2 d 3 6 9 dx  x 3x  9x  C C  5  Do  f    1  0    f   3  32 
Bảng biến thiên của hàm số g(x) :
Hàm số g(x) luôn có 2 điểm cực trị. Vậy hàm số    m y
f x  2 có 5 điểm cực trị  m Đồ thị hàm số g( ) x  f  x 
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt 2  (1). (3)  0 m  m  g g 
 32  0  0  m  64 . 2  2   
Vì m là số nguyên nên có 63 giá trị m thỏa mãn bài toán.
Câu 32. Tìm tất cả các số thực m để phương trình 2 mx 2x m 1 x
0 có hai nghiệm phân biệt. m 1 m 1 m 1 A. . B. . C. . D. 0 m 1. m 0 m 0 m 0 Lời giải Chọn D Ta có điều kiện: x 0 . 2 2 1 0 1 mx x m 2 mx 2x m 1 x 0 . 0 x
Do đó, để phương trình 2 mx 2x m 1 x
0 có hai nghiệm phân biệt thì ta có các trường hợp sau:
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/
TH1. Phương trình (1) có một nghiệm bằng 0 và nghiệm còn lại dương.
Do phương trình có một nghiệm bằng 0 nên ta có: 1 m 1 0 m 1 . x 0 Thế m
1 vào phương trình (1) ta được: 2 x 2x 0 . x 2 l
Vậy trường hợp này không tồn tại m thỏa yêu cầu đề bài.
TH2. Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu m m 1 0 0 m 1 .
TH3. Phương trình (1) có một nghiệm kép dương. 2 1 m m 1 0 ' 0 2 m m 1 0 2 S 0 0 m 0
không tồn tại m thỏa yêu cầu đề m P 0 m 1 0 m 1 0 m
bài trong trường hợp này. Vậy ta có 0 m
1 thì thỏa yêu cầu đề bài. y  f  x \  0 Câu 33. Cho hàm số
xác định và liên tục trên và thỏa mãn 2 2 x f x 2x  
1 f x  xf x 1  x   \  0 f   1  2  2 với và . Tính f x dx  . 1 A. 1   ln 2. B. 3   ln 2 . C. ln 2 1 . D. 3 ln 2   . 2 2 2 2 2 Lời giải Ta có 2 2 x f   x  2x   1 f   x  xf    x 1  2 2
 x f  x  2xf  x 1 xf  x  f  x  xf  x  2  1  xf   x  f x  (1)
Đặt hx xf x 1
 h x xf x  f x h  x h  x 1 2   Khi đó (1)  h   x  h    x  1   dx  dx    x  C 2   . h x  2 h x  h x  Suy ra h x  1    xf x  1 1   . (2) x  C x  C Mà f 1  2
 nên thay vào (2) ta được C 0 . Vậy   1         1       1 1 x x xf x xf x f x  . 2 x x x 2 2 2 2 x 1  1 1   1  1 Do đó f   x dx  dx    dx  l  n x    l       n 2 . 2 2 x  x x   x  2 1 1 1 1
Câu 34. Cho tập A gồm các số tự nhiên có 2021 chữ số, sao cho trong mỗi số đó chỉ có mặt chữ số 0 hoặc
1. Chọn ngẫu nhiên từ tập A một số. Tính xác suất để số được chọn thỏa mãn số chữ số 1 có mặt là chữ số lẻ.
Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 
 https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489
TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 2019 2 2020 2 4 Lời giải Chọn A
Do tập A gồm các số chỉ có chữ số 0 và 1 nên chữ số hàng lớn nhất của các số thuộc tập A là chữ
số 1. Số đó có dạng 1 a a a ... 1 2 3 2 a . 020 Lập được 2020 2 số có dạng như trên.
Số được chọn thỏa mãn số chữ số 1 có mặt là chữ số lẻ  a a ....a
có chẵn số chữ số 1 . 1 2 2020
Không có chữ số 1 ta lập được 0 C số 2020
Có 2 chữ số 1 ta lập được 22 C số 020
Có 4 chữ số 1 ta lập được 4 C số 2020
Tương tự như thế đến 2020 chữ số ta lập được 2020 C số 2020 1 Vậy ta lập được 0 2 4 2020 2020 2019 C C C ...  C  .2  2 số thỏa mãn. 2020 2020 2020 2020 2 2019 2 1 Xác suất cần tìm là  . 2020 2 2
Câu 35. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có cạnh đáy bằng a , chiều cao bằng 2a . Gọi M ,
N , P lần lượt là trung điểm của AA , CC , BC . Mặt phẳng MNP chia khối lăng trụ đã cho
thành hai phần. Thể tích phần có chứa đỉnh B bằng 3 3a 3 3 5a 3 3 19a 3 3 11a 3 A. . B. . C. . D. . 8 8 48 48 Lời giải Chọn C A' C' B' M N H A C Q P B M  N // AC MN   MNP Ta có 
 MNP  ABC   PQ Q  AB,PQ // AC //MN  . AC   ABC   P MNP    ABC
Thể tích phần có chứa đỉnh B:    . V V    V V ABC .A B C MAPQ P .CNMA 2 3 a 3 a 3 * V  AA .S  2a.  . AB . C A B  C   A  BC 4 2 1 1 2 1 a 3 2 a 3 * Ta có S  S  S  .   APQ 2 APB 4  ABC 4 4 16
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ 1 2 1 a 3 3 a 3  V  M . A S  . . a  . MAPQ 3 APQ 3 16 48 * S  AC.MA 2  a.a  a . MNCA
Ta có ABC  AAC C  . Kẻ BH  AC  a BH   AAC  C  d B  AA C  C    3 ,  BH  . 2 1 1 a 3 PC 
BC  d P ,AACC   d B, AACC    2 2 4 1 1 a 3 3 a 3  V  d , P AA C  C  .S 2  . .a  . P .CNMA    3 MNCA 3 4 12 3 3 3 3 Vậy a 3 a 3 a 3 19a 3 V V       .    V V AB . C A B C MAPQ . P CNMA 2 48 12 48 B. ĐIỀN KHUYẾT (15 CÂU)
Câu 36. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số 3
y  x  4x 1 tại điểm có hoành độ bằng 2 có phương trình là Đáp án: …………. Lời giải Ta có 2 y  3x  4
Hoành độ tiếp điểm x  2  Tung độ tiếp điểm y  y 2 1 . 0   0
Hệ số góc của tiếp tuyến k  y2  8 .
Vậy phương trình của tiếp tuyến y  k x  x   y 8 x 2 1   y 8 x 1  5 . 0 y0 Câu 37. Hàm số 4 2 y  4
 x  3x 5 có bao nhiêu điểm cực tiểu. Đáp án: …………. Lời giải Cách 1: x  0 Ta có: 4  y  1  6 x 6x  0  6 . x     4
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số có một điểm cực tiểu là x 0 .
Cách 2: Do hàm số có hệ số a.b  12 0 nên hàm số có điểm ba cực trị.
Mà hệ số a  4  0 nên hàm số có hai điểm cực đại và điểm một cực tiểu.
Câu 38. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  x  2 2 :
1  y  z 12  5 và mặt phẳng
 P: 2 x– y– 2 z 1  0 . Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng P là. Đáp án: …………. Lời giải
Tâm của mặt cầu I 1; 0;  1 .   d I P  2 2 1 ,   1 . 2 2 2 2 1  2
Câu 39. Từ các chữ số 0 , 1, 2, 3 , 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau và không chia hết cho 5 ? Đáp án: …………. Lời giải
Gọi số cần tìm dạng: abcd , a  0.
Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 
 https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489
TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022
Số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau: 3 4.A  96 số. 4
Số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 5: 3 2 A 3.  42 . 4 3 A
Vậy số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau không chia hết cho 5 là: 96 42  54 số. 2 f (x ) 1  x  x f( )x 2 Câu 40. Cho lim   1. Tính I  lim x 1  x 1 x 1 x 1  Đáp án: …………. Lời giải f (x) 1 Theo giả thiết: lim  1 x 1 x  1  x1
Chọn f (x ) x , ta có: lim  1 x 1  x 1 2 3 2 (x  ) x (x)  2 x  x 2 Khi đó 2 I  lim 2  lim  lim(x  x2)  5  x1 x 1 x1  x 1 x1 
Câu 41. Có một cái cổng hình Parabol. Người ta đo khoảng cách giữa hai chân cổng BC là 10 m . Từ một
điểm M trên thân cổng người ta đo được khoảng cách tới mặt đất là MK  18 m và khoảng cách
tới chân cổng gần nhất là BK  1m . Chiều cao AH của cổng là Đáp án: …………. Lời giải
Chọn hệ trục tọa độ sao cho trục tung đi qua AH , trục hoành đi qua MH như hình vẽ
Hình dạng cái cổng là một Parabol đi qua các điểm như hình vẽ
Khi đó theo giả thiết các điểm  B 5
 ;0  , C 5;0 , H 0;  0 và M 4;18
Do Parabol nhận trục tung làm trục đối xứng nên phương trình có dạng: 2 y  ax  c a   0  25a  c  0  a   2 Parabol đi qua B5; 
0 , C 5;0  và M 4;1  8 nên ta có hệ    16a  c  18 c  50  
Vậy phương trình Parabol là : 2
y  2x  50 . Khi đó A 0;5  0 là đỉnh của Parabol
Suy ra chiều cao cái cổng là : AH  50 m
Câu 42. Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 4 3 2
y  mx  m x  2018 có ba điểm cực trị Đáp án: …………. Lời giải Ta có: 3 3 3 3
y '  4mx  2m x  y '  0  4mx  2m x  0 * .
Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thì phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt, suy ra m 0 .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/
Câu 43. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường  x m n
y  3 x; y  ; x  0 là S   . Tính 3 3ln 3 6 tổng m  n . Đáp án: ………….. Lời giải Xét phương trình 3 x x   
1 , có vế trái là hàm số 3 x y   nghịch biến trên , vế phải là hàm số 3 x y 
đồng biến trên . Nên phương trình 1 có tối đa 1 nghiệm. 3
Nhận thấy x  1 là một nghiệm của phương trình  
1 , suy ra x  1 là nghiệm duy nhất. Gọi  x
S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  3 x; y  ; x  0 , ta có: 3 1 1 1 x 2       x  x x x x 3 1 1 1 2 1 2 1 S  3  dx  3     dx            3  3  ln 3 6  3ln 3 6 ln 3 3ln 3 6 3ln 3 6 0 0 0 Mà m n S 
  m  2; n 1  m  n  3 . 3ln 3 6
Câu 44. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị y  f x  như hình vẽ: Phương trình 2   x f
f e   1có tất cả bao nhiêu nghiệm phân biệt? Đáp án: ………….. Lời giải
Dựa vào đồ thị đã cho ta thấy đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là  1  ;  1 ,1;  3 .
Từ đó ta có bảng ghép trục sau:
Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489
TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022
Vậy phương trình 2  x f
f e   1có hai nghiệm phân biệt.
Câu 45. Cho số phức z thỏa mãn z 1
 5 . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w xác định bởi
w  2  3i z  3 4i là một đường tròn bán kính R . Tính R . Đáp án: …………. Lời giải
Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 1
 5 là đường tròn C tâm I1;0 và bán
kính R  5 . Ta có C nhận trục hoành là trục đối xứng nên tọa độ điểm biểu diễn z cũng nằm
trên đường tròn này hay z 1   5. Ta có
w  2  3i  z  3 4i  w   2  3i z  
1  2  3i  3 4i  w  5  7i  2  3iz 1
 w  5  7i   2  3i  z  
1  w  5 7i  5 13 .
Câu 46. Cho lăng trụ đứng AB . C ’ A ’ B ’ C có đáy ABC cân đỉnh ,
A ABC   , BC ' tạo đáy góc  . Gọi I là trung điểm củaA ’ A , biết 0 BIC  90 . Tính 2 2 tan  tan  Đáp án: …………. Lời giải A C H B I C' A' B'  2 Ta có: tan BB    A
 HB vuông tại H (H là trung điểm của BC )  tan AH AH    B C   BH BC 4  2 2 AI  AH 2 2  tan  tan   (*) 2 BC Mà A  IH vuông tại A nên 2 2 2 AI  AH  IH
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ BC B  IC vuông tai 2 2 I  IH 
 BC  4IH . Thay vào (*) 2 Ta có: 2 2 tan  tan  1 
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x  2y  2z 18  0, M là điểm di
chuyển trên mặt phẳng  P; N là điểm nằm trên tia OM sao cho OM.ON  24 . Tìm giá trị nhỏ
nhất của khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng P . Đáp án: ………….. Lời giải Gọi N  ; a b ;c , ta có: 2 2 2 ON  a  b  c .
Vì M , N , O thẳng hàng và hai vectơ OM , ON cùng hướng nên ta có OM .ON  OM .ON  24 . 24 24 24  OM   OM 
ON . Mà: ON  a ;b ;c  . ON 2 2 2 2 2 2 a  b  c a  b  c  24a 24b 24c   OM  ; ;  . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 
 a b c a b c a b c   24a 24b 24c   M ; ;  . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 
 a  b  c a  b  c a  b  c   a 2b 2c 
Mặt khác: M  P   24   18  0  . 2 2 2 2 2 2 2 2 2   a b  c a  b  c a  b  c  4a 8b 8 2 2 2       c a b c  0. 3 3 3 4 x 8 y 8 Vậy điểm z
N thuộc mặt cầu S : 2 2 2 x  y  z     0, 3 3 3   2 4 4 S  có tâm I  ; ;  , bán kính R  2 . 3 3 3   2  4   4    2.   2.  18     3  3   3 Ta lại có: d   I ,P   4 . 1 4  4
 min d  N,P  d  I,P  R  4  2  2 .     1
Câu 48. Cho các số thức x, y với x  0 thỏa mãn x 3y xy 1 e e  x y   xy 1 1  1 e   3y .Gọi m là giá x 3  y e
trị nhỏ nhất của biểu thức T  x  2y 1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Trang 26 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489
TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Đáp án: …………. Lời giải Ta có:     1 x 3y xy 1 e  e  x y  1 xy 1  1 e   3y x3 y e  1   1 x 3 y xy 1  e   x  3 y  e   xy 1 1 x 3y  xy 1   e e Xét hàm số t 1 f t  t 1  e  t ta có ' f t   e  1  0, t  t e t e
Hàm số f t luôn liên tục và đồng biến trên
Khi đó, 1  f x 3y   f xy 1 y x 3    x 1   x 1 4
T  x  2 y  1  x  2  1  x 1   x 3  x 3 1 Ta chứng minh T  , x   0 : 3 Xét g x 4  x  1 ,x  0 x 3 2    g x 4 x 6x 5  1   0,x  0  x 2 3  x 2 3
 g xđồng biến trên  0; )   g  x  g   1 min 0  . 0;    3 Vậy GTNN của T là 1 . 3
Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AD  a , AB  2 , a BC  3 ,
a mặt bên (SAB) là tam giác đều và vuông góc với mặt đáy ( ABCD) . Tính
khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) . Đáp án: …………. Lời giải
Gọi H là trung điểm của AB Suy ra SH  AB
Mà (SAB)  (ABCD) và (SAB) (ABCD)  AB Do đó SH  ( ABCD)
Gọi O là giao điểm của AB và CD .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 27
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ d ( ; A (SCD)) OA AD AD a 1 Mặt khác      d (H ;(SCD)) OH HI AD  BC 2a 2 2 1 Suy ra d( ; A ( SC ) D )  d( H;( SC ) D ) 2
Ta thấy HD  a 2; HC  a 10;CD  2 2a nên HDC vuông tại D  CD  (SHD)  (SCD)  (SHD) Kẻ HK  SD  d(H;(SC ) D )  HK Xét S
 HD vuông tại H , ta có: 1 1 1 1 1 5      2 2 2 2 2 2 HK HD SH 2a 3a 6a 1 HK a 30 d ( ; A (SCD))  d (H ;(SCD))   2 2 10
Câu 50. Một người cần làm một cái lăng kính hình lăng trụ tam giác đều từ tấm mica để có thể tích là 3
6 3 cm . Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao nhiêu? Đáp án: ………….. Lời giải
Giả sử độ dài AC  x; AA  h . 2 x 3 2 x 3 Khi đó S  và V  AA.S  h. ABC 4 ABC .A B  C   ABC 4 2 x 3 24 Theo giả thiết h  6 3  h  . 2 4 x 3 3 72
Diện tích toàn phần của khối lăng trụ là 2 2 S  2S  3S  x  3hx  x  . tp ABC ABB A   2 2 x 3 72 Khảo sát f x 2  x 
trên x  0;  , ta được min f  x tại x  2 3  h  2. 2 x
Trang 28 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489
TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022
• XEM THÊM ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TẠI:
• https://www.nbv.edu.vn/2022/01/de-cuong-danh-gia-nang-luc-dhqg-ha-noi.html
Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Hoặc Facebook: Nguyễn Vương 
 https://www.facebook.com/phong.baovuong
Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/
Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương
 https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber
Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 29