Phân loại dạng và phương pháp giải nhanh hình không gian – Nguyễn Vũ Minh, Lê Thị Phượng (Tập 2) Toán 12

Tài liệu gồm 60 trang, phân loại các dạng bài tập và phương pháp giải nhanh các bài toán về hình lăng trụ. Mời các bạn đón xem.

98 49 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 1: Khối đa diện

Môn: Toán 12

Thông tin:

60 trang 7 tháng trước

Tác giả:

Profile Lan Tường
Biên Hòa, Ngy 15 thng 08 năm 2017
TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ
LĂNG TR
PHÂN LOAI DANG
V
PHƯƠNG PHP GIAI NHANH
TẬP 02
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
1
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
B: <<<<<<<<. h : <<<<<<<<<<<<
đứng ABC.A1B1C1 xiên ABC.A1B1C1
A1A
(ABC) A1G
(ABC)
a) Hình lăng trụ đứng:
* Định nghĩa: Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với đáy.
* Nhận xét: Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật và vuông góc với mặt đáy.
b) Hình lăng trụ đều:
* Định nghĩa: Hình lăng tru đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều.
* Nhận xét: Các mặt bên của hình lăng trụ đều là những hình chữ nhật bằng nhau và vuông góc
với mặt đáy .
Phần 02 : HÌNH LĂNG TRỤ
A
C
B
B1
C1
H
A1
B
C
A
B1
C1
G
THỂ TÍCH HÌNH LĂNG TRỤ
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
2
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
c) Hình hộp đứng:
* Định nghĩa: Hình hộp đứng là hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành.
* Nhận xét: Trong hình hộp đứng 4 mặt bên đều là hình chữ nhật.
d) Hình hộp chữ nhật:
* Định nghĩa: Hình hộp chữ nhật là hình hộp đứng có đáy là hình chữ nhật.
* Nhận xét: Tất cả 6 mặt của hình hộp chữ nhật đều là hình chữ nhật.
Gọi
,,abc
lần lượt là ba kích thước tương ứng.
Suy ra:
..V abc
Đường chéo hình hộp chữ nhật
VD 01 : Hình hộp chữ nhật có 3 kích thước a, b, c thì đường chéo d có độ dài là :
A.
2 2 2
2d a b c
B.
2 2 2
2d a b c
C.
2 2 2
d a b c
D.
2 2 2
1 1 1 1
d
a b c
VD 02 : Cho một hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có ba kích thước là 2cm; 3cm; 6cm. Thể tích
khối tứ diện ACB’D’ là
A.
3
4cm
B.
3
8cm
C.
3
6cm
D.
3
16cm
VD 03 : Số cạnh của một hình hộp chữ nhật bằng ?
A.
16
B.
6
.
C.
12
. D.
8
.
VD 04 (Sở GD-ĐT Lâm Đồng) : Khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có độ dài các cạnh lần lượt
là 2a, 3a, 4a. Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ là
A.
3
20Va
B.
3
24Va
a
b
c
D'
C'
A'
D
B
C
A
B'
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
3
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
C.
3
Va
D.
3
18Va
.
e) Hình lập phương :
* Định nghĩa: Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có tất cả các cạnh bằng nhau.
Gọi
a
là độ dài cạnh của hình lập phương.
Suy ra:
3
.Va
Đường chéo hình hộp lập phương
VD 04 (Sở GD-ĐT Nam Định) Hình đa diện nào sau đây i xng
A. Hình tứ diện đều. B. Hình chóp tứ giác đều
C. Hình lăng trụ tam giác. D. Hình hộp
VD 05 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng
2
dm
3
thì thể tích hình lập phương
(dm
3
) là :
A.
22
27
B.
23
27
C.
22
19
D.
23
9
VD 06 : Cho khối lăng trụ có
là diện tích của mặt đáy,
h
là chiều cao của khối lăng trụ. Thể
tích của khối lăng trụ là
A.
.h
B.
1
.
3
h
C.
3.h
D.
1
.
2
h
Câu 01 : Khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ được phân thành các khối tứ diện nào sau đây:
A. AA’B’C’ ; BA’B’C’ ; CA’B’C’ B. A’ABC ; B’ABC ; C’ABC
C. A’BB’C’ ; BC’CA’ ; BC’A’A D. AA’B’C’ ; BA’B’C’ ; CC’AB
♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
a
a
a
D'
C'
A'
D
B
C
A
B'
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
4
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Câu 02 (THPT Lê Khiết – Quảng Ngãi) : Cho khối lăng trụ đứng có đáy
ABC
là tam giác vuông
tại
B
,
2AB BC a
,
3AA a
. Tính thể tích
V
của khối chóp
.ABCC B

theo
a
.
A.
3
43
3
a
V
. B.
3
3Va
. C.
3
23
3
a
V
. D.
3
23Va
♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 03
a/ (THPT Chuyên Thái Bình) : Cho (H) là kh u có tất cả các cạnh bằng a.
Thể tích của (H) bằng:
A.
3
2
a
B.
3
3
2
a
C.
3
3
4
a
D.
3
2
3
a
b/ (THPT Hoài An – Bình Định) : Thể tích (
3
cm
) khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy và cạnh
bên cùng bằng
2
cm là:
A.
6
2
. B.
3
2
. C.
2
. D.
2
2
.
♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
5
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Câu 04 : Cho lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy ABC là tam giác vuông tại B. AB = 2a, BC = a.
23AA a
. Tính theo a thể tích khối lăng trụ
.ABC A B C
.
A.
3
23
3
a
B.
3
3
3
a
C.
3
43a
D.
3
23a
♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 05 : a/ Cho  ng
.ABC A B C
có đáy ABC là tam giác vuông tại B. AB =
2a
, BC = 3a.
Góc giữa cạnh
AB
và mặt đáy là 60
0
. Tính theo a thể tích khối lăng trụ
.ABC A B C
.
A.
3
23a
B.
3
33a
C.
3
3
3
a
D.
3
3a
b/ Cho lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy là tam giác
ABC
đều cạnh
2a
. Góc tạo bởi
AB
và mặt
đáy là
60
o
. Thể tích khối lăng trụ
.ABC A B C
là:
A.
3
6a
. B.
3
23a
. C.
3
3
4
a
. D.
3
2a
.
♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Cách bấm máy casio câu 5a:
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
6
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Cách bấm máy casio câu 5b:
Câu 6 : Cho lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy ABC là tam giác đều cạnh
3
a
. Góc giữa mặt
()A BC
và mặt đáy là 45
0
. Tính theo a thể tích khối lăng trụ
.ABC A B C
.
A.
3
48
a
B.
3
72
a
C.
3
3
a
D.
3
16
a
♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Cách bấm máy casio :
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
7
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Câu 07 : Một khối hộp chữ nhật
H
có các kích thước là
,,abc
. Khối hộp chữ nhật
H
có các
kích thước tương ứng lần lượt là
23
,,
2 3 4
a b c
. Khi đó tỉ số thể tích
H
H
V
V
là
A.
1
24
B.
1
12
C.
1
2
D.
1
4
♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 08 : Cho lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy ABC là tam giác đều cạnh
2
3
a
. Góc giữa cạnh
CB
và mặt đáy là 30
0
. Tính theo a thể tích khối lăng trụ
.ABC A B C
.
A.
3
2
27
a
B.
3
2
54
a
C.
3
2
9
a
D.
3
2
3
a
♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Cách bấm máy casio :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
8
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Câu 09 (THPT Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM) : Cho khối lăng trụ
.ABC A B C
có đáy là
một tam giác đều cạnh
a
, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng
30
. Hình chiếu của đỉnh
A
trên
mp ABC
trùng với trung điểm
H
của cạnh
BC
. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
A.
3
3
12
a
. B.
3
3
8
a
. C.
3
3
3
a
. D.
3
3
4
a
.
♥ Giải : (theo cách tự luận để học sinh tham khảo)
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Cách bấm máy casio :
Câu 10 a/ (Đề minh họa lần 1 BGD - ĐT) : Cho một tấm nhôm hình vuông
cạnh
12cm
. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông
bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng
x cm
, rồi gập tấm nhôm lại
như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm
x
để hộp
nhận được có thể tích lớn nhất.
A.
6x
B.
3x
C.
2x
D.
4x
b/ (THPT Kiến An) : Một tấm  có cạnh
44cm
, người ta cắt bỏ đi ở mỗi góc tấm
bìa một hình vuông cạnh
12cm
rồi gấp lại thành một cái hộp chữ nhật không có nắp. Tính thể
tích cái hộp này.
A.
3
2400cm
B.
3
9600cm
C.
3
2880cm
D.
3
4800cm
b/
c/ (Sở GD-ĐT Lâm Đồng) : Người ta muốn mạ vàng cho một cái hộp có đáy hình vuông không
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
9
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
nắp có thể tích là 4 lít. Tìm kích thước của hộp đó để lượng vàng dùng mạ là ít nhất. Giả sử độ
dày của lớp mạ tại mọi nơi trên mặt ngoài hộp là như nhau.
A. Cạnh đáy bằng 2, chiều cao bằng 1. B. Cạnh đáy bằng 1, chiều cao bằng 2.
C. Cạnh đáy bằng 3, chiều cao bằng 4. D. Cạnh đáy bằng 4, chiều cao bằng 3.
♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 11 (THPT Chuyên Thái Bình) : Cho hình lập phương
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có 
''ACC A
bằng
2
22a
. Thể tích của khối lập phương
. ' ' ' 'ABCD A B C D
là:
A.
3
22a
. B.
3
2a
. C.
3
2a
. D.
3
a
♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 12 (GV Phạm Kim Chung) : Cho lăng trụ đứng
1 1 1
.ABC A BC
có đáy
ABC
là tam giác vuông
cân tại
,A
cạnh
2.BC a
Biết đường thẳng
1
AC
hợp với đáy một góc
0
60 .
Tính thể tích V của
khối lăng trụ đã cho theo
.A
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
10
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
A.
3
1
.
2
Va
B.
3
2
.
2
Va
C.
3
3
.
2
Va
D.
3
2.Va
♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Cách bấm máy casio :
Câu 13 (Sở GD-ĐT Lâm Đồng) : Cho lăng trụ đứng ABC.A
/
B
/
C
/
có đáy ABC là tam giác vuông tại
B, AB = a, BC =
2a
, mặt bên (A
/
BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc 30
0
. Thể tích khối lăng trụ là:
A.
3
6
6
a
B.
3
6
4
a
C.
3
23
3
a
D.
3
3
6
a
♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Cách bấm máy casio :
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
11
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Câu 14 (GV Phạm Kim Chung) : Một hôm ba anh em trong gia đình nhà Gấu nhặt được một
miếng pho-mát lớn có hình dạng một kh c. Tuy nhiên cả ba chú Gấu đều sợ
rằng không thể chia được miếng pho-mát thành ba phần đều nhau nên đành phải một lần nữa
đến tìm sự trợ giúp của bác Cáo. Để phân chia miếng pho-mát cho các chú Gấu, trong lần chia
thứ nhất bác Cáo muốn ct min sao cho phần này gấp đôi phần kia.
Từ đó bác Cáo quyết định sẽ cắt miếng pho-mát theo một mặt phẳng đi qua một đỉnh và hai
trung điểm của hai cạnh bên đối diện (hình vẽ).
Sau khi cắt miếng pho-mát được chia thành hai phần
phần thứ nhất là một khối chóp có thể tích
1
V
và
phần còn lại có thể tích
2
V
.
Bạn hãy giúp các chú Gấu tính xem khi đó
2
V
bằng
bao nhiêu lần
1
V
?
A.
21
.VV
B.
21
2.VV
C.
21
3.VV
D.
21
3
.
2
VV
♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<
Câu 15 (THPT Hậu Lộc 1 – Thanh Hóa) : Một lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy là tam giác cân,
AB AC a
,
120BAC 
. Mặt phẳng
AB C

tạo với đáy một góc
60
. Thể tích khối lăng trụ
bằng
A.
3
a
.
B.
3
3
3
a
.
C.
3
3
8
a
.
D.
3
3
2
a
.
♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
12
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Câu 16 (Lục Ngạn Số 1 – Bắc Giang) : Cho lăng trụ đứng
. ’ ’ ’ABC A B C
có đáy là tam giác vuông
cân tại
A
,
32AB AC a
. Mặt phẳng
’A BC
tạo với đáy góc
0
60
. Thể tích khối lăng trụ là:
A.
327
3
a
B. 12
3
3
a
C.
36
3
a
D.
325
3
a
♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 17 (Lục Ngạn Số 1 – Bắc Giang) : Cho lăng trụ đứng
. ’ ’ ’ABC A B C
có đáy là tam giác vuông
cân tại A,
5AB AC a
.
’AB
tạo với đáy góc
0
60
. Thể tích khối lăng trụ là:
A.
6
3
a
B.
2
155
3
a
C.
64
3
a
D.
3
35
3
a
♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 18 (Một số bài hình hộp cơ bản)
a/ (THPT Lục Ngạn Số 3 – Bắc Giang) : Một hình hộp chữ nhật
.ABCD A B C D
có ba kích thước
là 2 cm, 3 cm và 6 cm. Thể tích khối hộp
.ABCD A B C D
bằng
A.
3
12 cm
. B.
3
36 cm
. C.
3
4 cm
. D.
3
6 cm
.
b/ (THPT Minh Hà) : Một bể cá dạng hình hộp chữ nhật có thể tích
3
21000cm
và chiều dài
35 ,cm
chiều rộng
20 .cm
Tính chiều cao của bể cá.
A.
10cm
B.
20cm
C.
120cm
D.
30cm
c/ Tổng diện tích các mặt của khối lập phương bằng
2
216 cm
. Thể tích của khối lập phương đó
bằng
A.
3
36 cm
B.
3
216 cm
C.
3
72 cm
D.
3
144 cm
♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
13
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 19 (Một số bài hình hộp cơ bản)
a/ (Học Kỳ 1- THPT Ngô Gia Tự) : Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
có cạnh bằng
3.
Thể
tích khối tứ diện
AD BC
là:
A.
9
.
2
B.
9.
C.
3.
D.
6.
b/ (THPT Phù Cát 2 – Bình Định) : Gọi
V
là thể tích khối hộp chữ nhật
. ' ' ' 'ABCD A B C D
.
'V
là
thể tích khối tứ diện
'A ABC
.Tỉ số
'V
V
là:
A.
1
3
. B.
1
4
. C.
1
5
. D.
1
6
.
♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 20 (Một số bài hình hộp cơ bản)
a/ (THPT Lê Thánh Tông - Quảng Nam) : Độ dài a mp  bằng
3.a
Tính thể tích
V
của khối lập phương.
A.
3
3Va
. B.
3
8Va
. C.
3
Va
. D.
3
33Va
.
b/ (THPTChuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) : Cho hình hộp
.ABCD A B C D
có đáy là hình thoi cạnh
a
,
60BAC 
và thể tích bằng
3
3a
. Tính chiều cao
h
của hình hộp đã cho.
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
14
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
A.
2ha
. B.
ha
. C.
3ha
. D.
4ha
.
♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 21 (Một số bài hình hộp cơ bản)
a/ (THPT Chuyên Khoa học Tự Nhiên) : Cho một khối lập phương biết rằng khi tăng độ dài
cạnh của khối lập phương thêm
2cm
thì thể tích của nó tăng thêm
3
152 .cm
Hỏi cạnh của khối
lập phương đã cho bằng:
A.
5cm
. B.
6cm
. C.
4cm
. D.
3cm
.
b/ (THPT Kim Liên - Hà Nội) : Cho hình hộp
.ABCD A B C D
có ng
32
và
I
là tâm
của hình hộp đó. Tính thể tích
V
của khối chóp
.I ABC
.
A.
8V
. B.
8
3
V
. C.
16
3
V
. D.
16V
.
♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
15
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Câu 22 (Một số bài hình hộp cơ bản)
a/ Đường nối tâm hai mặt bên kề nhau của một hình lập phương dài
23
Thể tích của khối lập
phương này bằng?
A. 210 B. 212 C. 214 D. 216.
b/ Đường chéo ba mặt của một hình hộp chữ nhật có chiều dài là: 5,
53
,
132
. Thể tích của khối
hình hộp chữ nhật này bằng bao nhiêu?
A. 72 B. 74 C. 76 D. Không tính được.
♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 23 (Sự liên quan giữa hình chóp và hình lăng trụ khi chọn 1 điểm trên mặt đáy)
a/ Cho khối lập phương
. ' ' ' 'ABCD A B C D
. Tỉ số thể tích giữa khối chóp
'.A ABCD
và khối lập
phương bằng bao nhiêu?
A.
1
6
B.
1
3
C.
1
2
D. Một đáp số khác.
b/ (THPT Chuyên Hạ Long) :  
. ' ' 'ABC A B C
 ng
1V

th 
'. ' 'A AB C
theo
.V
A.
1
.
2
B.
1
.
3
C.
1
.
4
D.
3.
c/ Cho khối lăng trụ ABCDA’B’C’D’ có thể tích 36cm
3
.
Gọi M là điểm bất kỳ thuộc mặt phẳng ABCD.
Thể tích khối chóp M.A’B’C’D’ là :
A. 12cm
3
B. 24 cm
3
C. 6 cm
3
D. Đáp án khác
B
A
A'
B'
C'
D'
C
D
M
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
16
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
d/ (Trích đề của Hứa Lâm Phong) : Cho lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
. Gọi
12
,V V
lần lượt là thể tích của
khối lăng trụ và khối chóp
'.A ABC
. Tính tỉ số
1
2
V
V
.
A.
1
2
3
2
V
V
. B.
1
2
2
V
V
. C.
1
2
3
V
V
. D.
1
2
1
3
V
V
.
e/ (Sở GD-ĐT Lâm Đồng) : Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tỉ số thể tích của khối tứ diện ACB’D’
và khối hộp ABCD.A’B’C’D’ bằng :
A.
2
3
B.
1
6
C.
1
3
D.
1
2
♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 24 (Sự liên quan giữa hình chóp và hình lăng trụ khi chọn 1 điểm trên mặt đáy)
a/ Cho lăng trụ đứng
.ABC A B C
có
AA a
, tam giác
ABC
đều cạnh
a
. Gọi
I
là trung điểm của
AA
. Tìm mệnh đề đúng
A.
..
1
12
I ABC ABC A B C
VV
. B.
..
1
2
I ABC ABC A B C
VV
.
C.
..
1
6
I ABC ABC A B C
VV
. D.
..
1
3
I ABC ABC A B C
VV
.
b/ Cho khối lập phương
. ' ' ' 'ABCD A B C D
. Tỉ số thể tích giữa khối chóp
'.A ABD
và khối lập
phương bằng bao nhiêu? A.
1
3
B.
1
2
C.
1
6
D.
1
12
.
c/ Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
tâm
O
có cạnh bằng
a
. Khi đó thể tích khối tứ diện
AA BO
là
A.
3
8
a
. B.
3
12
a
. C.
3
9
a
. D.
3
2
3
a
.
d/ Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng 60, M là một điểm thuộc mặt phẳng (ABCD).
Thể tích khối chóp M.A’B’C’bằng bao nhiêu?
A. 10 B. 20
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
17
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
C. 30 D. Không tính được.
e/ (Trích đề của Hứa Lâm Phong) : Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’.
Công thức nào sau đây là 
A.
.
.S
ABC A B C ABC
V AA
.
B.
.
1
S . ,
3
A ABC ABC
V d A ABC
C.
.
1
.S
3
C A B C A B C
V CC
D.
.
1
S . B ,
3
ABC A B C ABC
V d ABC
.
♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 25 (Một số bài hình hộp )
a/ Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ đáy ABCD là hình vuông có cạnh
8 , ' 10AC cm A C cm
.
Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ là:
A.
3
144 2cm
B.
3
192 2cm
C.
3
144cm
D.
3
192cm
b/ Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có
' 4 3AC
. Thể tích khối lập phương ABCD.A’B’C’D’
là
A.
23
B.
43
C.
46
D.
6
c/ Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hinh thoi,
6a, D 8aAC B
. Chu vi của 1
đáy bằng 4 lần chiều cao khối hộp. Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’.
A.
3
40a
B.
3
80a
C.
3
240a
D.
3
120a
d/ Cho khối hộp chữ nhật
. ' ' ' 'ABCD A B C D
,
, ' ' 2 , ' 3AB a A D a AC a
.Thể tích khối hộp bằng:
A.
3
4a
. B.
3
4
3
a
. C.
3
2
3
a
. D.
3
2a
.
e/ (Sở GD – ĐT Lâm Đồng) : Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết AD’ = 2a.
C
B
A'
C'
B'
A
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
18
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
A.
3
Va
B.
3
8Va
C.
3
22Va
D.
3
22
3
Va
♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 26 (Đề THPTQG - 2017) : Cho khối lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác cân
với
AB AC a
,
120BAC 
. Mặt phẳng
AB C

tạo với đáy một góc
60
. Tính thể tích
V
của
khối lăng trụ đã cho.
A.
3
3
8
a
V
. B.
3
9
8
a
V
. C.
3
8
a
V
. D.
3
3
4
a
V
.
♥ Giải (Theo pp tự luận để học sinh có cách nhìn tổng quan) :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
19
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Cách bấm máy casio :
Câu 27 a/ (THPT Chuyên Lê Quý Đôn) :  u  
bng , cng   c.
A. B.
C. D.
b/ (Trường THPT Chuyên Thái Bình) :  u ng 
 . Th a kh
A. . B. .
C. . D. .
Câu 28 : a/ Cho khối lăng trụ đứng
. ' ' 'ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
2a
, gọi
I
là
trung điểm
BC
, góc giữa
'AI
và mặt phẳng
()ABC
bằng
0
30
. Tính thể tích của khối lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
.
A.
3
2
4
a
V
. B.
3
3Va
. C.
3
3
3
a
V
. D.
3
6Va
.
b/ Cho hình lăng trụ đứng
1 1 1
.ABC A BC
có đáy
ABC
là tam giác đều, góc giữa
1
AB
và
ABC
là
0
45
, cạnh
3AB a
. Tìm thể tích lăng trụ
1 1 1
.ABC A BC
A.
3
27 3
4
a
. B.
3
93
4
a
. C.
3
7
3
a
. D.
3
53
4
a
.
♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
.ABC A B C
2a
3a
V
3
.2 3Va
3
3.Va
3
.2Va
3
.3Va
.'ABC A B C

a
3a
3
3
4
a
3
3
4
a
3
3
7
a
3
7
5
a
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
20
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 29 : a/ (THPT Lạc Hồng) : Cho lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy là tam giác đều cạnh bằng
a
,
kho
A
đến mặt phẳng
A BC
bằng
15
5
a
. Tính theo
a
thể tích của lăng trụ
.ABC A B C
.
A.
3
3
4
a
. B.
3
4
a
. C.
3
12
a
. D.
3
3
4
a
.
b/ (THPT Lục Ngạn – Bắc Giang) : Cho lăng trụ tứ giác đều
. ’ ’ ’ ’ABCD A B C D
có cạnh đáy bằng
5a
. Kho A đến mặt phẳng
’A BC
bằng
5
2
a
Thể tích khối lăng trụ là:
A.
3
22a
B.
3
5
3
a
C.
3
5 15
3
a
D.
3
63
5
a
♥ Giải (trình bày theo pp tự luận) :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
21
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Câu 30 (Sở GD – ĐT Lâm Đồng) : Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a.
Hình chiếu của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh BC.
'7AA a
. Tính thể tích
V của khối lăng trụ đã cho.
A.
3
53
24
a
B.
3
53
6
a
C.
3
53
8
a
D.
3
3
8
a
♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 31 : Cho lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB =
5a
. Góc
giữa cạnh
AB
và mặt đáy là 60
0
. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(
AB
C)
A.
15
4
a
B.
15
5
a
C.
15
3
a
D.
15
2
a
♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 32 : Cho lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy ABC là tam giác đều cạnh
23a
. Góc giữa mặt
()A BC
và mặt đáy là 30
0
. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(
AB
C)
A.
3
4
a
B.
3
2
a
C.
a
D.
3
5
a
♥ Giải (trỉnh bày tự luận) :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
22
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 33 : Cho hình lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
và
2AC a
.
Hình chiếu vuông góc của
'A
trên mặt phẳng
ABC
là trung điểm
H
của cạnh
AB
và
' a 2AA
. Thể tích khối lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
là V. Giá trị
V
2
là
A.
3
3
2
a
B.
3
3
4
a
C.
3
2
9
a
D.
3
6
2
a
♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 34 : Cho lăng trụ đứng ABCD .A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Thể tích lăng trụ
trong các trường hợp sau đây:
a/ Mặt phẳng (BDC') hợp với đáy ABCD một góc 60
o
A.
3
6
2
a
B.
3
3
4
a
C.
3
2
9
a
D.
3
2
3
a
b/ Tam giác BDC' là tam giác đều.
A.
3
3
2
a
B.
3
a
C.
3
2a
D.
3
2
3
a
c/ AC' hợp với đáy ABCD một góc 45
0
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
23
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
A.
3
3
2
a
B.
3
a
C.
3
2a
D.
3
2
3
a
♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 35 : Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông và BD' = a . BD' hợp với
đáy ABCD một góc 60
0
. Gọi x là thể tích của hình lăng trụ này thì
2
3
x
a
là
A.
3
3
16
a
B.
3
75
a
C.
3
256
a
D.
3
3
256
a
♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
24
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 36 a/ (Trường THPT Chuyên QUỐC HỌC HUẾ) : Cho khối hộp ABCD.ABCD. Gọi M là
trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng (MBD) chia khối hộp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai
phần đó.
A.
5
12
B.
7
17
C.
7
24
D.
5
17
b/ (Trường AMSTERDAM Hà Nội) : Cho hình lăng trụ
. ' ' '.ABC A B C
Gọi E, F lần lượt là trung điểm của
'BB
và
'.CC
Mặt phẳng (AEF)
chia khối lăng trụ thành hai phần có thể tích
1
V
và
2
V
như hình vẽ.
Tỉ số
1
2
V
V
là:
A. 1 B.
1
3
C.
1
4
D.
1
2
♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 37 :Một khối lăng trụ đứng tam giác có cạnh bên bằng 8; các cạnh đáy bằng 13, 14, 15. Thể
tích khối lăng trụ này bằng:
A. 668 B. 670 C. 672 D. Một số khác.
V
2
V
1
F
E
C'
B'
A
C
B
A'
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
25
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 38 : Một hình lăng trụ đứng tam giác có các cạnh là: 9, 3, 4, 3, 4, 5, 9, 5, 9. Thể tích của khối
lăng trụ này bằng bao nhiêu?
A. 46 B. 50 C. 54 D. Không tính được.
♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 39 : Một hình lăng trụ tam giác đều có cạnh bên bằng 8, diện tích xung quanh bằng 144. Thể
tích của khối lăng trụ gần bằng số nào dưới đây?
A. 124 B. 126 C. 128 D. 130
♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 40 : Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A
’
B
’
C
’
D
’
có diện tích đáy bằng 72; đường chéo AC
’
tạo với mặt (ABCD) một góc bằng 45
0
. Thể tích của khối lăng trụ này bằng:
A. 860 B. 862 C. 864 D. 868.
♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
26
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 41 : Một lăng trụ tam giác đều có diện tích xung quanh bằng 192, tất cả các cạnh của lăng trụ
bằng nhau. Thể tích của khối lăng trụ này gần bằng số nào dưới đây?
A. 221 B. 225 C. 229 D. 234
♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 42 : a/ Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp đôi thì thể tích khối
hộp tương ứng sẽ:
A. tăng 2 lần B. tăng 4 lần C. tăng 6 lần D. tăng 8 lần
b/ Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy
B
2
và chiều cao hlà
A.
V Bh
B.
1
V Bh
3
C.
1
V Bh
2
D.
4
V Bh
3
c/ Cho lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
. Hình chiếu vuông góc của điểm
'A
lên mặt phẳng
ABC
trùng với tâm
O
của đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
, biết
'A O a
.
Gọi
M
là trung điểm của cạnh
AC
. Thể tích của khối lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
là V thì
V
a
là
A.
3
3
4
a
B.
2
3
2
a
C.
2
3
4
a
D.
2
3
6
a
♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
27
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<.<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<.<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 43 : Cho khối lăng trụ đứng
. ' ' 'ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
và
'.BA AA a
Thể tích khối lăng trụ
. ' ' '.ABC A B C
A.
3
2
a
B.
3
5
a
C.
3
4
a
D.
3
2
3
a
♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 44 : Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh và . Hình
chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng trùng với trọng tâm của tam giác .
a/ Thể tích khối lăng trụ
A.
3
a
B.
3
2a
C.
3
2
3
a
D.
3
3
a
b/ Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .
A.
3a
B.
2a
C.
3
3
3
a
D.
a
♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
. ' ' 'ABC A B C
22a
'3A A a
'A
ABC
G
ABC
. ' ' 'ABC A B C
C
''ABB A
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
28
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 45 : Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh . Mặt phẳng tạo
với mặt đáy góc và điểm là trọng tâm tam giác .Tính theo thể tích lăng trụ
.
A.
3
a
B.
3
2a
C.
3
33
8
a
D.
3
3
8
a
♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 46 : Biết kích thước hình hộp chữ nhật là a, b, c tỉ lệ với nhau, hay a : b : c = 2 : 3 : 6. Biết
đường chéo của hình hộp là d. Thể tích khối hộp chữ nhật này là
A.
3
d
B.
3
2
11
d
C.
3
36
343
d
D.
3
36
243
d
♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
. ' ' 'ABC A B C
a
''AB C
0
60
G
ABC
a
. ' ' 'ABC A B C
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
29
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 47 : Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy a = 4, biết diện tích tam giác A’BC bằng 8.
Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng
A.
43
B.
83
C.
23
D.
53
8
♥ Giải (trình bày tự luận) :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 48 : Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân tại A,
2a; 120AB AC CAB
.
Góc giữa (A'BC) và (ABC) là
45
. Thể tích khối lăng trụ là:
A.
3
3a
B.
3
2a 3
C.
3
3
3
a
D. Đáp án khác
♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
30
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Câu 49 : Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách từ A đến mặt
phẳng (A’BC) bằng
6
2
a
. Khi đó thể tích lăng trụ bằng:
A.
3
3a 3
B.
3
3a
C.
3
2a
D. Đáp án khác
♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 50 : Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân tại A,
2a; 120 AB AC CAB
.
Góc giữa (A'BC) và (ABC) là
45
. Khoảng cách từ B' đến mp(A'BC) là:
A.
2
2
a
B.
3
2
a
C.
2
a
C.
3
a
♥ Giải (trình bày tự luận) :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 51 : Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có thể tích x (đvtt) là nghiệm dương của phương trình
2
x 50x 600 0
. Gọi K là một điểm bất kì nằm trong mặt phẳng (A’B’C’). Khi đó thể tích khối
chóp K.ABC là
A. 30 B. 20 C. 10 C. 50
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
31
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 52 : Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C, cạnh góc
vuông bằng a, chiều cao bằng 2a. G là trọng tâm tam giác A’B’C’. Thể tích khối chóp G.ABC là
A.
3
a
3
B.
3
2a
3
C.
3
a
6
D.
3
a
♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 53 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a tâm O. Khi đó thể tích khối tứ diện AA’BO
là
A.
3
a
3
B.
3
2a
3
C.
3
a
6
D.
3
a
12
♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
32
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 54 : Cho lăng trụ xiên tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết cạnh bên
là a
√
và hợp với đáy ABC một góc 60
0
. Tính thể tích lăng trụ là V thì
V
3
.
A.
3
3a 3
5
B.
3
3a 3
8
C.
3
3a
8
D.
3
a
12
♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 55 (THPT Phù Cát 3– Bình Định) : Cho khối hộp chữ nhật
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có
3AB cm
;
4AD cm
;
'5AD cm
.Thể tích của khối hộp chữ nhật
. ' ' ' 'ABCD A B C D
là :
A.
3
36 cm
B.
3
35 cm
C.
3
34 cm
D.
3
33 cm
♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
33
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Câu 56 : Cho khối lăng trụ tam giác ABCA’B’C’ có thể tích là V. Gọi I, J lần lượt là trung điểm hai
cạnh AA’ và BB’. Khi đó thể tích của khối đa diện ABCIJC’ bằng
A.
V
3
B.
V
2
C.
2V
3
D. Đáp án khác
♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 57 :
a/ Hình lăng trụ đều là :
A. Lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều
B. Lăng trụ có đáy là tam giác đều và các cạnh bên bằng nhau
C. Lăng trụ có đáy là tam giác đều và cạnh bên vuông góc với đáy
D. Lăng trụ có tất cả các cạnh bằng nhau
b/ (THPT Nguyễn Thái Học – Vĩnh Phúc) : Thể tích của khối đa diện tạo bởi hình sau là:
A.
3
328cm
. B.
3
456cm
. C.
3
584cm
. D.
3
712cm
.
♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
15 cm
14 cm
6 cm
7 cm
4 cm
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
34
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Câu 58 (THPT Nguyễn Thái Học – Vĩnh Phúc) : Cho lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
có đáy
ABC
là tam
giác đều cạnh
2a
, hình chiếu của
'A
lên
ABC
trùng với trọng tâm tam giác
ABC
. Biết góc giữa
cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng
0
60
. Khi đó thể tích khối lăng trụ bằng:
A.
3
3
4
a
. B.
3
3
2
a
. C.
3
23a
. D.
3
43a
.
♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 59 (THPT Phan Bội Châu – Bình Định) : Cho lăng trụ đứng
' ' '.ABC A B C
có đáy
ABC
là
tam giác vuông tại
, 3 , 2B AB a BC a
, mặt bên
'A BC
hợp với mặt đáy
ABC
một góc
60
.
Tính thể tích khối lăng trụ.
A.
3
76
2
a
. B.
3
6
2
a
. C.
3
96
.
2
a
D.
3
6
.
6
a
♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 60 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a, Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A.
' ' / / 'A BC AD C
B.
' ' 'B D A BC
C.
;'
6
2
A D C
a
d
D. Cả 3 đáp án trên đều đúng
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
35
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 61 : Diện tích 3 mặt của một khối hộp chữ nhật lần lượt là
2
20cm
,
2
28cm
,
2
35cm
. Thể tích
của khối hộp là
A.
3
140cm
B.
3
70cm
C.
3
125cm
D.
3
280cm
♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 62 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh AA’=1, AB=2, AD=3. Khoảng cách từ
A đến (A’BD) bằng
A.
49
36
B.
7
6
C.
9
13
D.
6
7
♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 63 : Cho hình lăng trụ đứng
. ' ' 'ABC A B C
với
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
và
2AC a
.
Biết thể tích của khối lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
bằng
3
2a
. Khi đó chiều cao của hình lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
là:
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
36
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
A.
12a
B.
6a
C.
2a
D.
4a
♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 64: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh
a
, hình chiếu của A’ lên (ABC)
trùng với trung điểm của BC. Thể tích của khối lăng trụ là
3
3
8
a
, độ dài cạnh bên của khối lăng
trụ là:
A.
a
B.
4a
C.
2a
D.
6a
♥ Giải (trình bày tự luận) :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 66 : Cho khối lăng trụ tam giác đều
. ' ' 'ABC A B C
có tất cả các cạnh đều bằng
a
. Thể tích khối
tứ diện
' ' 'A BB C
bằng bao nhiêu?
A.
3
12
a
B.
3
3
6
a
C.
3
6
a
D.
3
3
12
a
.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
37
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 67 : a/ Cho khối lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
có diện tích đáy bằng
B
và chiều cao bằng
h
. Xét các
mệnh đề sau:
(I) Thể tích khối lăng trụ:
1
.V B h
(I) Thể tích khối chóp
2
1
'.ABC:V .
3
A B h
. Mệnh đề nào đúng?
A. (I) đúng, (II) sai B. (I) sai, (II) đúng
C. Cả (I) và (II) đều đúng D. Cả (I) và (II) đều sai.
b/ Thể tích khối lăng trụ có chiều cao bằng
h
, đáy là ngũ giác đều nội tiếp trong một đường tròn
bán kính
r
bằng:
A.
2
5
2
hr
B.
2
5
4
hr
C.
20
5
sin72
4
hr
D.
20
5
sin72
2
hr
.
♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 68 : a/ Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M , N là trung điểm của hai cạnh BB’ và CC’ . Mặt
phẳng (AMN) chia khối lăng trụ thành hai phần . Tỉ số thể tích của hai phần đó là
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
b/ Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, O là giao điểm của AC và BD thì tỉ số thể tích của khối chóp
O.A’B’C’D’ và khối hộp ABCDA’B’C’D’ là
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
38
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
A.
1
2
B.
1
6
C.
1
4
D.
1
3
.
♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 69 : Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc
của A’ xuống (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (ACC’A’) tạo với đáy góc 45
0
. Thể tích khối
lăng trụ là
A.
3
3
16
a
B.
3
3
3
a
C.
3
23
3
a
D.
3
16
a
♥ Giải (trình bày tự luận):
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 70 (THPT Phù Cát 1– Bình Định) : Cho lăng trụ tam giác đều
. ’ ’ ’ABC A B C
có cạnh đáy bằng
4 cm
, diện tích tam giác
’A BC
bằng
2
12cm
. Thể tích khối lăng trụ đó là:
A.
3
24 2V cm
. B.
3
24 3V cm
. C.
3
24V cm
. D.
3
82V cm
.
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
39
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
♥ Giải (trình bày tự luận):
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 71 (THPT Nguyễn Đình Chiểu – Bình Định) : Cho lăng trụ đứng
.ABCD A B C D
có
5AB a
, đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
. Thể tích của khối lăng trụ
.ABCD A B C D
bằng
A.
3
4a
. B.
3
2a
. C.
3
3a
D.
3
a
.
♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 72 a/ (THPT DTNT Vân Canh - Bình Định) : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy
B
và chiều cao h là
1
.
3
V B h
B. Thể tích của khối hộp bằng tích của diện tích đáy và chiều cao của nó
C. Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó
D. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy
B
và chiều cao h là
1
.
3
V B h
b/ (THPT Lục Ngạn Số 3 – Bắc Giang) : Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy là tam giác
đều cạnh
a
, đường chéo
2A B a
. Thể tích của khối lăng trụ là.
A.
3
3
12
a
B.
3
3
4
a
C.
3
6
4
a
D.
3
6
12
a
♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
40
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 73 (THPT Minh Hà) : Cho lăng trụ tam giác đều
. ' ' 'ABC A B C
có cạnh đáy là
,a
góc giữa
'AB
và
( ')BCC
bằng
30 .
Tính thể tích
V
của khối lăng trụ đó:
A.
3
6
4
a
B.
3
4
a
C.
3
6
12
a
D.
3
6
2
a
♥ Giải (trình bày tự luận):
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 74 (THPT DTNT Vân Canh - Bình Định) : Cho khối lăng trụ tam giác
.ABC A B C
có thể tích
bằng
30
(đơn vị thể tích). Thể tích của khối tứ diện
AB C C

là:
A.
12,5
(đơn vị thể tích) B.
10
(đơn vị thể tích)
C.
7,5
(đơn vị thể tích) D.
5
(đơn vị thể tích)
♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 75 (THPT An Nhơn 1 – Bình Định) : Cho khối lăng trụ đứng tam giác
.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
A
,
2BC a
,
3AB a
. Độ dài đường cao của khối lăng trụ đó là
A.
22a
. B.
23a
. C.
2a
. D.
2a
.
♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
41
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 76 (THPT An Nhơn 2 – Bình Định) : Cho hình lập phương
. ’ ’ ’ ’ABCD A B C D
, diện tích của
hình chữ nhật
’’BDD B
bằng
2
2a
. Khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
’A BD
là?
A.
3
3
a
B.
6
3
a
C.
26
3
a
D.
23
3
a
♥ Giải (trình bày tự luận):
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 77 (THPT An Nhơn 3 – Bình Định) : Cho hình lăng trụ đứng
. ' ' 'ABC A B C
có đáy
ABC
là tam
giác vuông tại
A
,
,AC a
0
60ACB
. Đường thẳng
'BC
tạo với mặt phẳng
''AA C C
một góc
o
30
.
Tính thể tích
V
của khối lăng trụ.
A.
3
46
.
3
Va
B.
3
6.Va
C.
3
26
.
3
Va
D.
3
6
.
3
Va
♥ Giải (trình bày tự luận):
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
42
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
A
C
B
A'
C'
B'
Bài 01 (Chuyên Thái Bình) :  u
.ABC A B C
ng
a

3a
. Th a kh
A.
3
3
4
a
. B.
3
3
4
a
. C.
3
3
7
a
. D.
3
7
5
a
.
● Giải :

.'ABC A B C

 
ABC

u cnh
a
.

.'ABC A B C

 u i
mp(ABC)
Di
2
13
. .sin60
24
ABC
a
S AB AC
Th a kh :
23
33
. . 3 .
44
ABC
aa
V S AA a
Chọn B
Bài 02 (Trường Quốc Học Quy Nhơn – Bình Định) : Cho  tr
.
ABC A B C

ABC

u cnh
2a
m
A
t phng
ABC

O
ci ti
ABC
, bit
OA a

a
th 
V
ca kh
tr 
A.
3
3
4
a
. B.
3
3a
C.
3
3
13
a
. D.
3
3
3
a
.
● Giải :
 
'OA ABC
Diu ABC :
2
2
3
3 t
4
đvd

ABC
AB
Sa
.
Th 
V
ca kh
3
.
đvt. t3
ABC A B C ABC
V V OA S a
Chọn B
A
B
M
C
C
A
B
O
2a
2a
2a
Phụ lục 01 : BÀI TẬP TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI CÓ GIẢI
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
43
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
A
C
B
A'
C'
B'
A
C
B
A'
C'
B'
Bài 03 (THPT Chuyên Chu Văn An) :  
V
ca kh t c
nh bng
a
.
A.
3
3
4
a
. B.
3
3
12
a
. C.
3
2
a
. D.
3
3
2
a
.
● Giải :

.'ABC A B C

 
ABC

u cnh
a
.

.'ABC A B C

 u i
mp(ABC)
Diu ABC :
2
3
4
ABC
a
S
.
23
.
33
.
44
ABC A B C ABC
aa
V AA S a
. Chọn A.
Bài 04 (THPT Chuyên Chu Văn An) : 
.ABCD A B C D


ACD
bng
2
3a
 V c
A.
3
33Va
. B.
3
Va
. C.
3
22Va
. D.
3
8Va
● Giải :
Gi s cnh c
x
.

2;AC x
22
6
2
x
OD OD A A

Di 
2
1 1 6 3
2
2 2 2 2
ACD
xx
S OD AC x
.

22
22
3
32
22
xx
a a x a
. Vy
33
22V x a
. Chọn C
Bài 04 (THPT Chuyên Phan Bội Châu) : Cho kh
.ABC A B C

5AB BC a
,
6AC a
a
'A
t phng
ABC
m ca
AB

133
2
a
AC
 
V
ca kh
.ABC A B C
theo
.a
ACD
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
44
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
a
133
2
5a
6a
5a
C
/
B
/
A
/
C
B
A
D'
C'
B'
C
A
B
A'
M
D
A.
3
12Va
. B.
3
12 133Va
. C.
3
36Va
. D.
3
4 133Va
.
● Giải :
Gi
H
m ca
AB
.
Trong
ABC

2 2 2
7
2 . .cos cos
25
AC AB BC AB BC ABC ABC
.
Trong
HBC

2
2 2 2
97
2 . .cos
4
a
HC HB BC HB BC ABC
.
Trong
A HC

2 2 2
6
2
a
A H A C HC A H h
.
Di
2
12Sa
(dùng công thức Hê – rông).
Th 
.ABC A B C

23
6
. 12 . 36
2
a
V S h a a
. Chọn C
Bài 05 : Cho kh
.ABCD A B C D
 
3
36cm
. Gi
M
m bc mt
phng
()ABCD
. Th 
.M A B C D

A.
3
18cm
. B.
3
24cm
. C.
3
16cm
. D.
3
12cm
.
● Giải :
 ly M b  
ng s bng 1/3 ln th 
.
3
.
1
;.
3
11
.36 12
33
M A B C D A B C D
ABCD A B C D
V d M A B C D S
V cm
Chọn D
Bài 06 (THPT Chuyên Thái Nguyên) : Kh
.ABC A B C
u
cnh
,a
a ct phng
30 .
u cnh
A
t
ph
ABC
m ca cnh
.BC
 a kh 
A.
3
3
.
3
a
B.
3
3
.
4
a
C.
3
3
.
12
a
D.
3
3
.
8
a
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
45
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
A
B
C
D
A'
D'
C'
B'
● Giải :
Gi
H
u ca
A

ABC
A H BC
D thy
AH BC

ABC
u)
;;A A ABC A A AH A AH

(1)

ABC
u
3
2
a
AH
Trong
A AH

31
.tan30
22
3
aa
A H AH
Vy
23
.
33
.
2 4 8
ABC A B C ABC
a a a
V A H S
. Chọn D.
Bài 07 (Đề Thử nghiệm) : 
V

. ' ' ' 'ABCD A B C D

'3AC a
:
A.
3
Va
B.
3
36
4
a
V
C.
3
33Va
D.
3
1
3
Va
● Giải :

;0xx

' ' 'A B C

'B

2 2 2 2 2 2
' ' ' ' ' ' 2 ' ' 2A C A B B C x x x A C x

''A AC

'A

2 2 2
' ' ' 'A C A A A C
2 2 2
32a x x x a

. ' ' ' 'ABCD A B C D

3
Va
Bài 08 (Sở GD – ĐT Nam Định) :  t u
.ABCD A B C D
c
bng
a
a
AB
t phng
A ACC

bng
30
 
V
ca kh 
cho.
A.
3
3Va
. B.
3
2Va
. C.
3
Va
. D.
3
2Va
.
● Giải : Do
.ABCD A B C D
 t u

,ABCD A B C D
nh bng
a
, i m
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
46
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
a
a
30
°
a
H
C
B
A'
B'
C'
A

()BI ACC A

ti
I
u ca
AB

mt phng
A ACC


AI
.
Va
AB
t phng
A ACC

bng
30BA I

.

12
2 2 2
22
a
BI BD A B BI a A A a

Vy th a kh 
3
.
ABCD
V S AA a

.
Chọn C.
Bài 09 :  u
.ABC A B C
, cng
a
p bi
()A BC

m
30
. Th 
.ABC A B C

A.
3
3
24
a
. B.
3
3
12
a
. C.
3
3
8
a
. D.
3
3
4
a
.
● Giải :
K
AH BC
H
m
BC

ABC
u)

BC AA
suy ra
BC AHA
;;
A BC ABC BC
AHA BC
A BC ABC AH A H AHA
AHA A BC AH
AHA A BC A H





3
2
a
AH
33
.tan30 .
2 3 2
aa
AA AH
Vy
23
.
33
.
2 4 8
ABC A B C
a a a
V

. Chọn C.
Bài 10 (THPT Chuyên Biên Hòa – Hà Nam) : Cho kh u
.ABC A B C

cng
2
, di
A BC
bng
3
 a kh
A.
25
3
. B.
25
. C.
2
. D.
32
.
0
30
D
B
C
A
D
B
C
A
I
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
47
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
● Giải : Gi
M
m ca
BC
.

BC AM
BC A M
BC AA

.
1
3 . 3
2
A BC
S A M BC
1
.2 3 3
2
A M A M

.
22
AA AM A M


2
2
3 3 6
.
2
.
23
. ' . 6 3 2
4
ABC A B C ABC
V S A A
Chọn D.
Bài 11 (THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam ) : 
.ABC A B C
,

ABC
u cnh
x
 u cnh
A
t phng
ABC

ABC
, cnh
2AA x
  
A.
3
11
4
x
. B.
3
3
2
x
. C.
3
11
12
x
. D.
3
39
8
x
.
● Giải : Gi
H
a
A

ABC
.
Do
ABC

H

ABC

3
2
x
AM
23
33
x
AH AM

AA H

22
33
'
3
x
A H AA AH
2
2
1 3 3
.
2 2 4
ABC
x
Sx

23
.'
3 33 11
.
4 3 4
ABC A B C
x x x
V


.
Chọn A
Bài 12 (THPT Chuyên Tuyên Quang ) :  ng
.ABC A B C

ABC

i
C
,
60ABC 
, cnh
BC a

AB
ca m
ABB A

to vi
mt phng
BCC B

m
30
 
.ABC A B C
.
A
B
C
A'
B'
C'
M
x
2 x
B'
C'
H
M
A
C
B
A'
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
48
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
A.
3
6
3
a
. B.
3
6a
. C.
3
3
3
a
. D.
3
3a
.
● Giải : 
ABC
i
C

60ABC 
;
BC a
suy ra
0
tan60 3AC BC a
 :
2
13
.
22
ABC
a
S AC BC

M
AC BCC B

a
'AB
t
phng
BCC B


30AB C

.

AB C
i
C

30AB C

;
BC a
suy
ra
o
3
tan30
AC
B C a


BB C
i
B

BC a
;
3 2 2B C a BB a

Vy
3
.
.6
ABC A B C ABC
V S BB a

. Chọn B
Bài 13 (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An ) :  u
.ABC A B C
ng
a
 ng
3
3
4
a
. 
d
ging thng
AB

AC
A.
5
15
a
d
. B.
15
15
a
d
. C.
15
3
a
d
. D.
15
5
a
d
.
● Giải : 
//AB A B


//AB A B C

cha
AC
Vy
3
, , ,
BA B C
ABC
V
d AB A C d AB A B C d B A B C
S



3
.
1
34
BA B C ABC A B C
a
VV

.
.
3
ABC A B C
ABC
V
ha
S

2
2
32AC BC a a a

-
ABC

AB a
,
2AC a
,
60
o
B
C
C'
A'
B'
A
A
B
C
A’
B’
C’
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
49
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
2BC a

2
15
4
ABC
a
S
.
Vy
15
,
5
a
d AB A C
Chọn D
Bài 14 (THPT Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi) : Cho kh 
ABC

i
B
,
2AB BC a
,
3AA a
 
V
ca kh
.ABCC B

theo
a
.
A.
3
43
3
a
V
. B.
3
3Va
. C.
3
23
3
a
V
. D.
3
23Va
.
● Giải :
AB BC
AB BCC B
AB BB


.
3
1
.
3
1
. . .
3
1 4 3
.2 .2 . 3
33
A BCC B BCC B
V AB S
AB BC BB
a a a a

.
Chọn A
Bài 14 (Sưu tầm) :  ng
.ABC A B C
i
A
, cnh
AB a
. Gi
I
m ca
BC
,
A I a
 
.ABC A B C
.
A.
3
4
3
a
V
. B.
3
3Va
. C.
3
4
a
V
. D.
3
2
a
V
.
● Giải :
ABC
i
A AB A C a
;
2
11
..
22
ABC
S AB AC a

22
2
2
22
BC a
BC AB AC a AI
A AI
i
2
2 2 2
.
2
a
A A A A I AI a a

Th 
.ABC A B C

2
a
a
3
2
a
C'
B'
A
B
C
A'
a
a
a
M
C'
B'
A
B
C
A'
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
50
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
B'
H
60
0
C'
A
B
A'
C
I
3
2
1
. . .
22
ABC
a
V S A A a a
Chọn D
Bài 15 (Hứa Lâm Phong) : ng
. ' ' ' 'ABCD A B C D
nh
a
.
Kho m
A
n mt phng
''A BCD
bng
3
2
a
 i hp
. ' ' ' 'ABCD A B C D
theo a ?
A.
3
21
7
a
. B.
3
2a
. C.
3
3a
. D.
3
3
3
a
.
● Giải :
Gu c
3
''
2
a
AH A BCD AH
Gi
'0AA x
.

2 2 2 2 2 2
1 1 1 4 1 1
3
'3
xa
AH AA AB a x a
3
. ' ' ' '
'. . 3. . 3
ABCD A B C D
V AA AB AD a a a a
Chọn B
Bài 16 (Sở GD-ĐT Lâm Đồng) : tr ABC.A’B’C’ABC u
cnh aH ca At phng (ABCi tr
ABC. Tt c u to vi mt ph
0
60
. Th a kh
ABC.A’B’C’ 
A.
3
3
4
a
B.
3
3
6
a
C.
3
3
2
a
D. Mt kt
qu 
● Giải :
H
C'
C
D'
B'
A
D
B
A'
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
51
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gm c thi 
 tru ABC

2 2 3 3
3 3 2 3
aa
AH AI
Do
' ( )AH ABC

0
' 60A AH

'A H AH

0
3
' .tan60 . 3
3
a
AH AH a
Th a kh
3
. ' ' '
1 3 1
.A'H 3
2 2 4
ABC A B C ABC
a
V S a a a
. Chọn A
Bài 17 (THPT Sa Đéc) : Cho mt t nht
ABCD

60AD cm
. Ta gp tm

2
cnh
MN

PQ
n khi
AB

DC
 hnh v
d c m khuy

x
 th  ln nht?
A.
20x
. B.
30x
. C.
40x
. D.
45x
.
● Giải : Chi 
V
 ln nht khi di
ANP
S
ln nht.
; 60 2AP AN x NP x
( )( )( ) 30(30 )(30 )(2 30)
ANP
S p p a p b p c x x x
3
30 30 2 30
(30 )(30 )(2 30) 1000
3
x x x
x x x



30.1000 100 3
ANP
S

30 2 30 20x x x
. Chọn A
60cm
x
x
A
,
D
P
B
A
D
C
M
Q
B
,
C
N
M
N
Q
P
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
52
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Bài 18 :  
V
ca khi lp phng
. ' ' ' ',ABCD A B C D
bit
' 3.AC a
A.
3
.Va
B.
3
36
.
4
a
V
C.
3
3 3 .Va
D.
3
1
.
3
Va
● Giải : t cnh ca khi lp phng l
0 .xx
Suy ra
' ; 2CC x AC x
.

'ACC

22
' ' 3 3 3 .AC AC CC x a x x a
Vy th i lp phng
3
Va
 Chọn A.
Bài 19 :  ng
. ' ' ' 'ABCD A B C D
nh
2a
 
kh
. ' ' ' 'ABCD A B C D
theo
a
, bit
'3A B a
.
A.
3
45
3
a
V
. B.
3
45Va
. C.
3
25Va
. D.
3
12Va
.
● Giải :
. ' ' ' 'ABCD A B C D
  
'AA AB
.

'A AB

22
' ' 5A A A B AB a
.
Di
ABCD

22
4
ABCD
S AB a
.
Vy
3
. ' ' ' '
. ' 4 5
ABCD A B C D ABCD
V S A A a
Chọn B.
Bài 20 : T mt mnh gi
a
, ngi ta g
4
phu nhau ri
d t u (nh hnh v). T mt mnh gi

a
, ngi ta g
3
phu nhau ri d
 u (nh hnh v). Gi
12
,VV
ln l  t 
 u. 
1
V

2
V
.
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
53
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
A.
12
VV
. B.
12
VV
. C.
12
VV
.   c.
● Giải : Tính
1
V
: Cng
4
a
suy ra
2
3
1
.
4 16
aa
Va




Tính
2
V
: Cng
3
a
suy ra
2
3
2
33
.
4 3 36
aa
Va




Suy ra
12
VV
.
Chọn C.
Bài 21 :  u
. ’ ’ ’ABC A B C

AB a
,
3
'
2
a
AA
. Gi
G

’A BC
 din
GABC
theo
a
.
A.
3
33
8
a
. B.
3
3
24
a
. C.
3
3
12
a
. D.
3
3
16
a
.
.
● Giải :
.
.
G ABC ABC
V GK S
1
..
3
ABC
AA S
23
1 3 3
.
3 4 2 24
a a a

Chọn B.
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
54
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
BÀI TEST 01
Câu 01 : Cho khng S; chiu cao bng h  ng V. 
ng thng th
A.
3V
S
h
B.
1
.
3
S V h
C.
V
S
h
D.
.S V h
Câu 02 : 
.S ABC

ABC
i
A
,
2AB a
,
3AC a
, c
SA
i mt ph
SA a
. Th a kh
.S ABC
bng
A.
3
6
.
3
a
B.
3
6
.
6
a
C.
3
6
.
2
a
D.
3
6
.
12
a
Câu 03 : 
.S ABC

ABC
i
A
,
2AB a
,
AC a
, c
SA
i mt pha
SB
vi mt phng
o
60
. Th a kh
.S ABC
bng
A.
3
6
.
3
a
B.
3
3
.
3
a
C.
3
6.a
D.
3
3.a
Câu 04 :  
.S ABC

ABC
i
B
,
2, 3AB a AC a
, c
SA
i mt ph
3SB a
. Th a kh
.S ABC
bng
A.
3
3
.
6
a
B.
3
3
.
8
a
C.
3
2
.
6
a
D.
3
2
.
12
a
Câu 05 :  din
OABC

, , OA OB OC
t. Gi
V
 i
t din
OABC
. Kh
A.
1
. . .
2
V OAOBOC
B.
1
. . .
6
V OAOB OC
C.
. . .V OAOBOC
D.
1
. . .
3
V OAOB OC
Câu 06 : Cho t din
OABC

, , OA OB OC
i nhau
OA a
,
2OB a
,
3OC a
. Th  din
OABC

A.
3
2.a
B.
3
3.a
C.
3
.a
D.
3
6.a
Phụ lục 02 : MỘT SỐ BÀI TEST
THỂ TÍCH CHÓP – LĂNG TRỤ SƯU TẦM
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
55
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Câu 07 : Kh
.S ABC

ABC
u cnh
2a
,
SA
i mt phng
ABC
,
2SA a
. Th 
.S ABC
bng
A.
3
3
.
6
a
B.
3
23
.
3
a
C.
3
3
.
3
a
D.
3
3
.
12
a
Câu 08 : 
.S ABCD

ABCD
nh
a
,
SA ABCD
,
3SA a
.
 
.S ABCD
bng
A.
3
.
2
a
B.
3
3.a
C.
3
2.a
D.
3
.a
Câu 09 : 
.S ABCD

ABCD
nh
2a
, cSA 
vi mt ph
5SC a
. Th 
.S ABCD
bng
A.
3
3
.
3
a
B.
3
25
.
3
a
C.
3
4
.
3
a
D.
3
2
.
3
a
Câu 10 : 
.S ABCD

SA ABCD
i
A

D
th
2 , , 2AB a AD CD a SA a
 
.S BCD
bng
A.
3
22
.
3
a
B.
3
2
.
3
a
C.
3
2
.
2
a
D.
3
2
.
6
a
Câu 11 : u
.S ABC
ng
a
, c ng
2a
. Th 
kh
.S ABC
bng
A.
3
.a
B.
3
3
.
12
a
C.
6.a
D.
3
11
.
12
a
Câu 12 : ng
a
a mt ph
bng
o
45
. Th 
a

A.
3
.a
B.
3
.
8
a
C.
3
3
.
12
a
D.
3
.
24
a
Câu 13 : u
.S ABCD
. Gi
O

.ABCD
Chi
.S ABCD

A.
.SA
B.
.SB
C.
.SC
D.
.SO
Câu 14 : u
.S ABCD

2 , 3AB a SD a
,
AC

BD
ct nhau ti
O
. Chiu cao

.S ABCD
 
a

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
56
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
A.
2 2.a
B.
6.a
C.
7.a
D.
5.a
Câu 15 :  ng
.ABC A B C

ABC
i
B

, 5, .
2
a
AB a AC a AA
Th a kh
.ABC A B C
bng
A.
3
.
2
a
V
B.
3
.
6
a
V
C.
3
5
.
4
a
V
D.
3
5
.
12
a
V
Câu 16 :  ng
.ABC A B C

ABC
,
,
2
a
AA
th 

3
2
3
a

ABC
bng
A.
2
2 2.a
B.
2
22
.
3
a
C.
2
2.a
D.
2
2
.
3
a
Câu 17 :  ng
.ABC A B C

ABC
u cnh
a
,
.AA a
Th

. ' ' 'ABC A B C
bng
A.
3
3
.
4
a
B.
3
3
.
12
a
C.
3
.a
D.
3
.
3
a
Câu 18 :  ng
.ABC A B C

ABC
u cnh
2
a

2.CC AB
Th 
.ABC A B C
bng
A.
3
3
.
4
a
B.
3
3
.
8
a
C.
3
3
.
16
a
D.
3
3
.
48
a
Câu 19 : Khi hp ch nht
.ABCD A B C D

2AB
,
3AD
,
4AA
 ng
A. 8 B. 10 C. 12 D. 24
Câu 20 : Cho khi hp ch nht
.ABCD A B C D
 VV th 
ABCD
V
ca khi
t din ABCD'.
A.
1
2
ABCD
VV
B.
1
3
ABCD
VV
C.
1
6
ABCD
VV
D.
1
4
ABCD
VV
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
B
B
C
B
A
B
D
D
C
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
D
D
D
C
A
B
A
C
D
C
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
57
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
BÀI TEST 02
Câu 01 :  din
OABC

, , OA OB OC
t. Gi
V
 h khi
t din
OABC
. Kh
A.
1
. . .
2
V OAOBOC
B.
1
. . .
6
V OAOB OC
C.
. . .V OAOBOC
D.
1
. . .
3
V OAOB OC
Câu 02 : Kh
.S ABC
nh
, , SA SB SC
i nhau,
2 , 3 , 4SA a SB a SC a
. Th 
.S ABC
bng
A.
3
32 .a
B.
3
4.a
C.
3
12 .a
D.
3
8.a
Câu 03 : 
.S ABC

ABC
i
A
,
2AB a
,
3BC a
, c
SA
i mt ph
SA a
. Th a kh
.S ABC
bng
A.
3
2
.
6
a
B.
3
6
.
6
a
C.
3
2
.
3
a
D.
3
6
.
3
a
Câu 04 : 
.S ABC

ABC
i
A
,
AB a
,
3AC a
,
5SB a
,
c
SA
i mt phTh a kh
.S ABC
bng
A.
3
3
.
6
a
B.
3
2 3.a
C.
3
3
.
3
a
D.
3
3
.
12
a
Câu 05 : 
.S ABC

ABC
i
C
,
2AC a
,
SA

i mt phng
ABC
, cnh
SC
to v
o
45
. Th 
.S ABC
bng
A.
3
2
.
3
a
B.
3
3
.
6
a
C.
3
2
.
6
a
D.
3
3
.
3
a
Câu 06 : 
.S ABC

ABC
u cnh
a
, c
3SA a
nng thi mt ph 
.S ABC
bng
A.
3
3
.
3
a
B.
3
3
.
6
a
C.
3
.
4
a
D.
3
.
3
a
Câu 07 : 
.S ABC
u cnh
a
,
SA

SC

bng
o
30
. Th 
.S ABC
bng
A.
3
.
6
a
B.
3
3
.
6
a
C.
3
.
12
a
D.
3
3
.
3
a
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
58
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Câu 08 : 
.S ABCD

ABCD
nh
2a
,
4SD a
,
SA

vi mt phng
ABCD
. Chi
.S ABCD
bng
A.
3 2.a
B.
6.a
C.
2 3.a
D.
2.a
Câu 09 : 
.S ABCD

ABCD
nh
2a
,
2SA a
,
SA

vi mt phng
ABCD
. Th 
.S ABCD
bng
A.
3
6
.
3
a
B.
3
8
.
3
a
C.
3
4
.
3
a
D.
3
2
.
3
a
Câu 10 : Kh
.S ABCD
nh
2a
,
2AC a
,
SC
i mt phng
ABCD
,
4SA a
. Th 
.S ABCD
bng
A. .
3
4.a
B.
3
12 .a
C.
3
3.a
D.
3
6.a
Câu 11 : 
.S ABCD

ABCD
nh
a
,
0
60 , ABC SA ABCD
,
2SA a
. Th 
.S ABCD
bng
A.
3
3
.
6
a
B.
3
3
.
12
a
C.
3
3
.
3
a
D.
3
23
.
3
a
Câu 12 : Khu
.S ABC
,
2AC a
u to vi mt ph
ABC
mt

o
60
. Th 
.S ABC

a

A.
3
3.a
B.
3
23
.
3
a
C.
3
2.a
D.
3
3
.
3
a
Câu 13 : ng
a
, co vi mt pht

o
60
. Th  di
a

A.
3
3
.
6
a
B.
3
.
12
a
C.
3
.
6
a
D.
3
3
.
12
a
Câu 14 : Kh u bng
a
 
A.
3
3
.
6
a
B.
3
3
.
3
a
C.
3
2
.
6
a
D.
3
2
.
3
a
Câu 15 :  u
.S ABCD
cnh ng
a
ng cao g
c
.S ABCD
 
A.
3
3
.
2
a
B.
3
5
.
2
a
C.
3
2
.
3
a
D.
3
2
.
5
a
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
59
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Câu 16 : 
.ABC A B C

ABC
i
B
,
AB a
,
3AC a
,
'.AA a
Th a kh
.ABC A B C
bng
A.
3
2
.
2
a
B.
3
2
.
6
a
C.
3
3.a
D.
3
3
.
3
a
Câu 17 :  ng
.ABC A B C

ABC
i
,B
, 5,AB a B C a

3
.Va
T s gia
AA
AB
bng
A.
2
.
5
B.
1
.
5
C.
6
.
5
D.
3
5.
Câu 18 :  ng
.ABC A B C
u
ABC
,
3
.
, 3.
ABC A B C
CC a V a

 u cao c
ABC
bng
A.
3.a
B.
3
.
2
a
C.
6
.
2
a
D.
6.a
Câu 19 : 
.ABCD A B C D

ABCD
 ch nht,
A A A B A D

 
kh
.ABCD A B C D
bit
AB a
,
3AD a
,
'2AA a
.
A.
3
3a
. B.
3
a
. C.
3
3a
. D.
3
33a
.
Câu 20 : 
.ABCD A B C D
  u ca
A

ABCD

tr
ABD
 
.ABCD A B C D
, bit
AB a
,
o
120ABC
,
AA a
.
A.
3
2.a
B.
3
2
.
6
a
C.
3
2
.
3
a
D.
3
2
.
2
a
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
B
A
C
A
C
C
C
B
A
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
C
D
D
C
C
A
A
A
A
D
ABCD
| 1/60
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

PHÂN LOẠI DẠNG VÀ
PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH TẬP 02 LĂNG TRỤ
Biên Hòa, Ngày 15 tháng 08 năm 2017
TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
Phần 02 : HÌNH LĂNG TRỤ
THỂ TÍCH HÌNH LĂNG TRỤ
B: <<<<<<<<.
h : <<<<<<<<<<<< A1 C1 A1 C1 B1 B1 A C A C G H B B đứng ABC.A1B1C1 xiên ABC.A1B1C1 A1A (ABC) A1G (ABC)
a) Hình lăng trụ đứng:
* Định nghĩa: Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với đáy.
* Nhận xét: Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật và vuông góc với mặt đáy.
b) Hình lăng trụ đều:
* Định nghĩa: Hình lăng tru đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều.
* Nhận xét: Các mặt bên của hình lăng trụ đều là những hình chữ nhật bằng nhau và vuông góc với mặt đáy . 1
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook) c) Hình hộp đứng:
* Định nghĩa: Hình hộp đứng là hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành.
* Nhận xét: Trong hình hộp đứng 4 mặt bên đều là hình chữ nhật.
d) Hình hộp chữ nhật:
* Định nghĩa: Hình hộp chữ nhật là hình hộp đứng có đáy là hình chữ nhật. A'
* Nhận xét: Tất cả 6 mặt của hình hộp chữ nhật đều là hình chữ nhật. D' Gọi a, ,
b c lần lượt là ba kích thước tương ứng. B' c C' A b Suy ra: V  . a . b c a D
Đường chéo hình hộp chữ nhật B C
VD 01 : Hình hộp chữ nhật có 3 kích thước a, b, c thì đường chéo d có độ dài là : A. d  2 a  2 b  2 2c B. d  2 a  2 b  2 2c 1 1 1 1 C.  2  2  2 d a b c D.    2 2 2 d a b c
VD 02 : Cho một hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có ba kích thước là 2cm; 3cm; 6cm. Thể tích
khối tứ diện ACB’D’ là A. 3 4cm B. 3 8cm C. 3 6cm D. 3 16cm
VD 03 : Số cạnh của một hình hộp chữ nhật bằng ? A. 16 B. 6 . C. 12 . D. 8 .
VD 04 (Sở GD-ĐT Lâm Đồng) : Khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có độ dài các cạnh lần lượt
là 2a, 3a, 4a. Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ là A. 3 V  20a B. 3 V  24a 2
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook) C. 3 V a D. 3 V  18a .
e) Hình lập phương :
* Định nghĩa: Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có tất cả các cạnh bằng nhau.
Gọi a là độ dài cạnh của hình lập phương. A' D' 3
Suy ra: V a . B' C'
Đường chéo hình hộp lập phương a A a a D B C
VD 04 (Sở GD-ĐT Nam Định) Hình đa diện nào sau đây có tâm đối xứng A. Hình tứ diện đều.
B. Hình chóp tứ giác đều
C. Hình lăng trụ tam giác. D. Hình hộp 2
VD 05 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng dm 3
thì thể tích hình lập phương (dm3) là : 2 2 2 3 2 2 2 3 A. B. C. D. 27 27 19 9
VD 06 : Cho khối lăng trụ có  là diện tích của mặt đáy, h là chiều cao của khối lăng trụ. Thể
tích của khối lăng trụ là 1 1 A. .h B. .h C. 3.h D. .h 3 2
Câu 01 : Khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ được phân thành các khối tứ diện nào sau đây:
A. AA’B’C’ ; BA’B’C’ ; CA’B’C’ B. A’ABC ; B’ABC ; C’ABC
C. A’BB’C’ ; BC’CA’ ; BC’A’A
D. AA’B’C’ ; BA’B’C’ ; CC’AB ♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<. 3
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
Câu 02 (THPT Lê Khiết – Quảng Ngãi) : Cho khối lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác vuông
tại B , AB BC  2a , AA  a 3 . Tính thể tích V của khối chóp . A BCC B   theo a . 3 4a 3 3 2a 3 A. V  . B. 3 V a 3 . C. V  . D. 3 V  2a 3 3 3 ♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<. Câu 03
a/ (THPT Chuyên Thái Bình) : Cho (H) là khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích của (H) bằng: 3 a 3 a 3 3 a 3 3 a 2 A. B. C. D. 2 2 4 3
b/ (THPT Hoài An – Bình Định) : Thể tích ( 3
cm ) khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng 2 cm là: 6 3 2 A. . B. . C. 2 . D. . 2 2 2 ♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<. 4
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
Câu 04 : Cho lăng trụ đứng AB . C A BC
 có đáy ABC là tam giác vuông tại B. AB = 2a, BC = a.
AA  2a 3 . Tính theo a thể tích khối lăng trụ AB . C A BC  . 3 2a 3 3 a 3 A. B. C. 3 4a 3 D. 3 2a 3 3 3 ♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 05 : a/ Cho lăng trụ đứng AB . C A BC
 có đáy ABC là tam giác vuông tại B. AB = a 2 , BC = 3a. Góc giữa cạnh A B
 và mặt đáy là 600. Tính theo a thể tích khối lăng trụ AB . C A BC  . 3 a 3 A. 3 2a 3 B. 3 3a 3 C. D. 3 a 3 3
b/ Cho lăng trụ đứng AB . C A BC
  có đáy là tam giác ABC đều cạnh 2a . Góc tạo bởi A B  và mặt
đáy là 60o . Thể tích khối lăng trụ AB . C A BC   là: 3 A. 3 6a . B. 3 a 2 3 . C. 3 a . D. 3 2a . 4 ♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Cách bấm máy casio câu 5a: 5
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
Cách bấm máy casio câu 5b: a
Câu 6 : Cho lăng trụ đứng AB . C A BC
 có đáy ABC là tam giác đều cạnh . Góc giữa mặt (A BC) 3
và mặt đáy là 450. Tính theo a thể tích khối lăng trụ AB . C A BC  . 3 a 3 a 3 a 3 a A. B. C. D. 48 72 3 16 ♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Cách bấm máy casio : 6
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
Câu 07 : Một khối hộp chữ nhật  H  có các kích thước là a, ,
b c . Khối hộp chữ nhật  H  có các a 2b 3cV H
kích thước tương ứng lần lượt là , ,
. Khi đó tỉ số thể tích là 2 3 4  V H  1 1 1 1 A. B. C. D. 24 12 2 4 ♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<. a 2
Câu 08 : Cho lăng trụ đứng AB . C A BC
 có đáy ABC là tam giác đều cạnh . Góc giữa cạnh 3 C B
 và mặt đáy là 300. Tính theo a thể tích khối lăng trụ AB . C A BC  . 3 a 2 3 a 2 3 a 2 3 a 2 A. B. C. D. 27 54 9 3 ♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Cách bấm máy casio : 7
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
Câu 09 (THPT Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM) : Cho khối lăng trụ AB . C A BC   có đáy là
một tam giác đều cạnh a , góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 
30 . Hình chiếu của đỉnh
A trên mp ABC trùng với trung điểm H của cạnh BC . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 12 8 3 4
♥ Giải : (theo cách tự luận để học sinh tham khảo)
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Cách bấm máy casio :
Câu 10 a/ (Đề minh họa lần 1 BGD - ĐT) : Cho một tấm nhôm hình vuông
cạnh 12cm . Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông
bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x cm , rồi gập tấm nhôm lại
như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp
nhận được có thể tích lớn nhất. A. x  6 B. x  3 C. x  2 D. x  4
b/ (THPT Kiến An) : Một tấm bìa hình vuông có cạnh 44cm , người ta cắt bỏ đi ở mỗi góc tấm
bìa một hình vuông cạnh 12cm rồi gấp lại thành một cái hộp chữ nhật không có nắp. Tính thể tích cái hộp này. A. 3 2400cm B. 3 9600cm C. 3 2880cm D. 3 4800cm b/
c/ (Sở GD-ĐT Lâm Đồng) : Người ta muốn mạ vàng cho một cái hộp có đáy hình vuông không 8
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
nắp có thể tích là 4 lít. Tìm kích thước của hộp đó để lượng vàng dùng mạ là ít nhất. Giả sử độ
dày của lớp mạ tại mọi nơi trên mặt ngoài hộp là như nhau.
A. Cạnh đáy bằng 2, chiều cao bằng 1.
B. Cạnh đáy bằng 1, chiều cao bằng 2.
C. Cạnh đáy bằng 3, chiều cao bằng 4.
D. Cạnh đáy bằng 4, chiều cao bằng 3. ♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 11 (THPT Chuyên Thái Bình) : Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' có di n t ch mặt ch o ACC ' A' bằng 2
2 2a . Thể tích của khối lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' là: A. 3 2 2a . B. 3 2a . C. 3 2a . D. 3 a ♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 12 (GV Phạm Kim Chung) : Cho lăng trụ đứng AB .
C A B C có đáy ABC là tam giác vuông 1 1 1 cân tại ,
A cạnh BC a 2. Biết đường thẳng A C hợp với đáy một góc 0
60 . Tính thể tích V của 1
khối lăng trụ đã cho theo . A 9
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook) 1 2 3 A. 3 V a . B. 3 V a . C. 3 V a . D. 3 V  2a . 2 2 2 ♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Cách bấm máy casio :
Câu 13 (Sở GD-ĐT Lâm Đồng) : Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy ABC là tam giác vuông tại
B, AB = a, BC = a 2 , mặt bên (A/BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc 300 . Thể tích khối lăng trụ là: 3 a 6 3 a 6 3 2a 3 3 a 3 A. B. C. D. 6 4 3 6 ♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Cách bấm máy casio : 10
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
Câu 14 (GV Phạm Kim Chung) : Một hôm ba anh em trong gia đình nhà Gấu nhặt được một
miếng pho-mát lớn có hình dạng một khối lăng trụ tam giác. Tuy nhiên cả ba chú Gấu đều sợ
rằng không thể chia được miếng pho-mát thành ba phần đều nhau nên đành phải một lần nữa
đến tìm sự trợ giúp của bác Cáo. Để phân chia miếng pho-mát cho các chú Gấu, trong lần chia
thứ nhất bác Cáo muốn cắt miếng pho mát thành hai phần sao cho phần này gấp đôi phần kia.
Từ đó bác Cáo quyết định sẽ cắt miếng pho-mát theo một mặt phẳng đi qua một đỉnh và hai
trung điểm của hai cạnh bên đối diện (hình vẽ).
Sau khi cắt miếng pho-mát được chia thành hai phần
phần thứ nhất là một khối chóp có thể tích V và 1
phần còn lại có thể tích V . 2
Bạn hãy giúp các chú Gấu tính xem khi đó V bằng 2 bao nhiêu lần V ? 1 A. V V . B. V  2V . 2 1 2 1 3 C. V  3V . D. V V . 2 1 2 1 2 ♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<
Câu 15 (THPT Hậu Lộc 1 – Thanh Hóa) : Một lăng trụ đứng AB . C A BC
 có đáy là tam giác cân,
AB AC a , BAC  120 . Mặt phẳng  AB C
  tạo với đáy một góc 60. Thể tích khối lăng trụ bằng 3 a 3 3 3a 3 a 3 A. 3 a . B. . C. . D. . 3 8 2 ♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<. 11
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
Câu 16 (Lục Ngạn Số 1 – Bắc Giang) : Cho lăng trụ đứng AB . C ’ A ’ B ’
C có đáy là tam giác vuông
cân tại A , AB AC  3a 2 . Mặt phẳng  ’
A BC  tạo với đáy góc 0
60 . Thể tích khối lăng trụ là: A. 27 3 a 3 B. 12 3 a 3 C. 6 3 a 3 D. 25 3 a 3 ♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 17 (Lục Ngạn Số 1 – Bắc Giang) : Cho lăng trụ đứng AB . C ’ A ’ B ’
C có đáy là tam giác vuông
cân tại A, AB AC a 5 . ’
A B tạo với đáy góc 0
60 . Thể tích khối lăng trụ là: 5 3 a 15 5 3 a 3 A. 3 a 6 B. C. 4 3 a 6 D. 2 3 ♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 18 (Một số bài hình hộp cơ bản)
a/ (THPT Lục Ngạn Số 3 – Bắc Giang) : Một hình hộp chữ nhật ABC . D AB CD   có ba kích thước
là 2 cm, 3 cm và 6 cm. Thể tích khối hộp ABC . D A BCD   bằng A. 3 12 cm . B. 3 36 cm . C. 3 4 cm . D. 3 6 cm .
b/ (THPT Minh Hà) : Một bể cá dạng hình hộp chữ nhật có thể tích 3
21000cm và chiều dài 35 , cm chiều rộng 20 .
cm Tính chiều cao của bể cá. A.10cm B. 20cm C.120cm D. 30cm
c/ Tổng diện tích các mặt của khối lập phương bằng 2
216 cm . Thể tích của khối lập phương đó bằng A. 3 36 cm B. 3 216 cm C. 3 72 cm D. 3 144 cm ♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<. 12
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 19 (Một số bài hình hộp cơ bản)
a/ (Học Kỳ 1- THPT Ngô Gia Tự) : Cho hình lập phương ABC . D A BCD
  có cạnh bằng 3. Thể
tích khối tứ diện AD BC là: 9 A. . B. 9. C. 3. D. 6. 2
b/ (THPT Phù Cát 2 – Bình Định) : Gọi V là thể tích khối hộp chữ nhật ABC .
D A' B'C ' D' .V ' là V '
thể tích khối tứ diện A' ABC .Tỉ số là: V 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 4 5 6 ♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 20 (Một số bài hình hộp cơ bản)
a/ (THPT Lê Thánh Tông - Quảng Nam) : Độ dài đường ch o của một hình lập phương bằng 3 . a
Tính thể tích V của khối lập phương. A. 3 V a 3 . B. 3 V  8a . C. 3 V a . D. 3 V  3 3a .
b/ (THPTChuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) : Cho hình hộp ABC . D A BCD
  có đáy là hình thoi cạnh
a , BAC  60 và thể tích bằng 3
3a . Tính chiều cao h của hình hộp đã cho. 13
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook) A. h  2a . B. h a . C. h  3a . D. h  4a . ♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 21 (Một số bài hình hộp cơ bản)
a/ (THPT Chuyên Khoa học Tự Nhiên) : Cho một khối lập phương biết rằng khi tăng độ dài
cạnh của khối lập phương thêm 2cm thì thể tích của nó tăng thêm 3
152 cm . Hỏi cạnh của khối
lập phương đã cho bằng: A. 5cm . B. 6cm . C. 4cm . D. 3cm .
b/ (THPT Kim Liên - Hà Nội) : Cho hình hộp ABC . D A BCD
  có th t ch bằng 32 và I là tâm
của hình hộp đó. Tính thể tích V của khối chóp I.ABC . 8 16 A. V  8 . B. V  . C. V  . D. V 16. 3 3 ♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<. 14
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
Câu 22 (Một số bài hình hộp cơ bản)
a/ Đường nối tâm hai mặt bên kề nhau của một hình lập phương dài 3 2 Thể tích của khối lập phương này bằng? A. 210 B. 212 C. 214 D. 216.
b/ Đường chéo ba mặt của một hình hộp chữ nhật có chiều dài là: 5, 3 5 , 2 13 . Thể tích của khối
hình hộp chữ nhật này bằng bao nhiêu? A. 72 B. 74 C. 76 D. Không tính được. ♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 23 (Sự liên quan giữa hình chóp và hình lăng trụ khi chọn 1 điểm trên mặt đáy)
a/ Cho khối lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' . Tỉ số thể tích giữa khối chóp A'.ABCD và khối lập phương bằng bao nhiêu? 1 1 1 A. B. C. D. Một đáp số khác. 6 3 2
b/ (THPT Chuyên Hạ Long) : Cho hình khối lăng trụ tam giác AB .
C A' B 'C ' có thể tích bằng V  1 Tính
thể tích khối chóp A'.AB 'C ' theo V . 1 1 A. . B. . 2 3 D A 1 M C. . D. 3. 4 C B
c/ Cho khối lăng trụ ABCDA’B’C’D’ có thể tích 36cm3.
Gọi M là điểm bất kỳ thuộc mặt phẳng ABCD.
Thể tích khối chóp M.A’B’C’D’ là : D' A' A. 12cm3 B. 24 cm3 C' B' C. 6 cm3 D. Đáp án khác 15
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
d/ (Trích đề của Hứa Lâm Phong) : Cho lăng trụ AB .
C A' B 'C ' . Gọi V ,V lần lượt là thể tích của 1 2 V
khối lăng trụ và khối chóp A'.ABC . Tính tỉ số 1 . V2 V 3 V V V 1 A. 1  . B. 1  2 . C. 1  3. D. 1  . V 2 V V V 3 2 2 2 2
e/ (Sở GD-ĐT Lâm Đồng) : Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tỉ số thể tích của khối tứ diện ACB’D’
và khối hộp ABCD.A’B’C’D’ bằng : 2 1 1 1 A. B. C. D. 3 6 3 2 ♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 24 (Sự liên quan giữa hình chóp và hình lăng trụ khi chọn 1 điểm trên mặt đáy)
a/ Cho lăng trụ đứng AB . C A BC
  có AA  a , tam giác ABC đều cạnh a . Gọi I là trung điểm của
AA . Tìm mệnh đề đúng 1 1 A. VV . B. VV . I .ABC ABC.       12 A B C I .ABC ABC. 2 A B C 1 1 C. VV . D. VV . I .ABC ABC.       6 A B C I .ABC ABC. 3 A B C
b/ Cho khối lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' . Tỉ số thể tích giữa khối chóp A'.ABD và khối lập 1 1 1 1
phương bằng bao nhiêu? A. B. C. D. . 3 2 6 12
c/ Cho hình lập phương ABC . D A BCD
  tâm O có cạnh bằng a . Khi đó thể tích khối tứ diện AA BO là 3 a 3 a 3 a 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 8 12 9 3
d/ Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng 60, M là một điểm thuộc mặt phẳng (ABCD).
Thể tích khối chóp M.A’B’C’bằng bao nhiêu? A. 10 B. 20 16
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook) C. 30 D. Không tính được.
e/ (Trích đề của Hứa Lâm Phong) : Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. A' C'
Công thức nào sau đây là đúng. A.V      AA .S . ABC.A B C ABC B' 1 B. V    S .d A , ABC A .ABC ABC    3 1 C. V      CC .S C.A B C     3 A B C A C 1 D. V      S .d B , ABC . ABC.A B C ABC    3 B ♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 25 (Một số bài hình hộp )
a/ Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ đáy ABCD là hình vuông có cạnh AC  8c ,
m A'C 10cm .
Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ là: A. 3 144 2cm B. 3 192 2cm C. 3 144cm D. 3 192cm
b/ Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có A'C  4 3 . Thể tích khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ là A. 2 3 B. 4 3 C. 4 6 D. 6
c/ Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hinh thoi, AC  6a, D B  8a . Chu vi của 1
đáy bằng 4 lần chiều cao khối hộp. Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’. A. 3 40a B. 3 80a C. 3 240a D. 3 120a
d/ Cho khối hộp chữ nhật ABC .
D A' B 'C ' D ' , AB  , a A' D '  2 ,
a AC '  3a .Thể tích khối hộp bằng: 3 4a 3 2a A. 3 4a . B. . C. . D. 3 2a . 3 3
e/ (Sở GD – ĐT Lâm Đồng) : Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết AD’ = 2a. 17
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook) 2 2 A. 3 V a B. 3 V  8a C. 3 V  2 2a D. 3 V a 3 ♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 26 (Đề THPTQG - 2017) : Cho khối lăng trụ đứng AB . C A BC
  có đáy ABC là tam giác cân
với AB AC a , BAC 120 . Mặt phẳng  AB C
  tạo với đáy một góc 60. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 3 3a 3 9a 3 a 3 3a A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 8 8 8 4
♥ Giải (Theo pp tự luận để học sinh có cách nhìn tổng quan) :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<. 18
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Cách bấm máy casio :
Câu 27 a/ (THPT Chuyên Lê Quý Đôn) : Cho lăng trụ tam giác đều AB . C A BC
  có độ dài cạnh đáy
bằng 2a , cạnh bên bằng a 3 . Tính thể tích V của lăng trụ. A. 3 V  2a . 3 B. 3 V a 3. C. 3 V  2a . D. 3 V  3a .
b/ (Trường THPT Chuyên Thái Bình) : Cho hình lăng trụ đều AB . C A B
 'C có cạnh đáy bằng a cạnh
bên a 3 . Thể tích của khối lăng trụ là 3 a 3 3 3a A. . B. . 4 4 3 a 3 3 a 7 C. . D. . 7 5
Câu 28 : a/ Cho khối lăng trụ đứng AB .
C A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , gọi I là
trung điểm BC , góc giữa A' I và mặt phẳng (ABC) bằng 0
30 . Tính thể tích của khối lăng trụ AB .
C A' B 'C ' . 3 a 2 3 a 3 A. V  . B. 3 V a 3 . C. V  . D. 3 V a 6 . 4 3
b/ Cho hình lăng trụ đứng AB .
C A B C có đáy ABC là tam giác đều, góc giữa A B và  ABC là 1 1 1 1 0
45 , cạnh AB  3a . Tìm thể tích lăng trụ AB . C A B C 1 1 1 27 3 9 3 7 5 3 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 a . 4 4 3 4 ♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<. 19
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 29 : a/ (THPT Lạc Hồng) : Cho lăng trụ đứng AB . C A BC
  có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , a 15
khoảng cách từ A đến mặt phẳng  A BC bằng
. Tính theo a thể tích của lăng trụ 5 AB . C A BC  . 3 a 3 3 a 3 a 3 3a A. . B. . C. . D. . 4 4 12 4
b/ (THPT Lục Ngạn – Bắc Giang) : Cho lăng trụ tứ giác đều ABC . D ’ A ’ B ’ C ’
D có cạnh đáy bằng a 5
a 5 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  ’ A BC  bằng
Thể tích khối lăng trụ là: 2 3 a 5 3 5a 15 3 6a 3 A. 3 2a 2 B. C. D. 3 3 5
♥ Giải (trình bày theo pp tự luận) :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<. 20
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
Câu 30 (Sở GD – ĐT Lâm Đồng) : Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a.
Hình chiếu của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh BC. AA'  a 7 . Tính thể tích
V của khối lăng trụ đã cho. 3 5 3a 3 5 3a 3 5 3a 3 3a A. B. C. D. 24 6 8 8 ♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 31 : Cho lăng trụ đứng AB . C A BC
 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a 5 . Góc giữa cạnh A B
 và mặt đáy là 600. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp( A B  C) a 15 a 15 a 15 a 15 A. B. C. D. 4 5 3 2 ♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 32 : Cho lăng trụ đứng AB . C A BC
 có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a 3 . Góc giữa mặt ( A B
C) và mặt đáy là 300. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp( A B  C) 3a 3a 3a A. B. C. a D. 4 2 5
♥ Giải (trỉnh bày tự luận) :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<. 21
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 33 : Cho hình lăng trụ AB .
C A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC  2a .
Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng  ABC là trung điểm H của cạnh AB và V
A' A  a 2 . Thể tích khối lăng trụ AB .
C A' B 'C ' là V. Giá trị là 2 3 a 3 3 a 3 3 a 2 3 a 6 A. B. C. D. 2 4 9 2 ♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 34 : Cho lăng trụ đứng ABCD .A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Thể tích lăng trụ
trong các trường hợp sau đây:
a/ Mặt phẳng (BDC') hợp với đáy ABCD một góc 60o 3 a 6 3 a 3 3 a 2 3 a 2 A. B. C. D. 2 4 9 3
b/ Tam giác BDC' là tam giác đều. 3 a 3 3 a 2 A. B. 3 a C. 3 2a D. 2 3
c/ AC' hợp với đáy ABCD một góc 450 22
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook) 3 a 3 3 a 2 A. B. 3 a C. 3 2a D. 2 3 ♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 35 : Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông và BD' = a . BD' hợp với 2 x
đáy ABCD một góc 600. Gọi x là thể tích của hình lăng trụ này thì là 3 a 3 3 3 3 a a 3a A. a 3 B. C. D. 16 75 256 256 ♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<. 23
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 36 a/ (Trường THPT Chuyên QUỐC HỌC HUẾ) : Cho khối hộp ABCD.ABCD. Gọi M là
trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng (MBD) chia khối hộp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó. 5 7 7 5 A. B. C. D. 12 17 24 17
b/ (Trường AMSTERDAM Hà Nội) : Cho hình lăng trụ AB .
C A' B'C '. A C
Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BB ' và CC '. Mặt phẳng (AEF) V1
chia khối lăng trụ thành hai phần có thể tích V và V như hình vẽ. B 1 2 F V Tỉ số 1 là: V V2 E 2 A' C' 1 1 1 A. 1 B. C. D. 3 4 2 B' ♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 37 :Một khối lăng trụ đứng tam giác có cạnh bên bằng 8; các cạnh đáy bằng 13, 14, 15. Thể
tích khối lăng trụ này bằng: A. 668 B. 670 C. 672 D. Một số khác. 24
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook) ♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 38 : Một hình lăng trụ đứng tam giác có các cạnh là: 9, 3, 4, 3, 4, 5, 9, 5, 9. Thể tích của khối
lăng trụ này bằng bao nhiêu? A. 46 B. 50 C. 54 D. Không tính được. ♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 39 : Một hình lăng trụ tam giác đều có cạnh bên bằng 8, diện tích xung quanh bằng 144. Thể
tích của khối lăng trụ gần bằng số nào dưới đây? A. 124 B. 126 C. 128 D. 130 ♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 40 : Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có diện tích đáy bằng 72; đường chéo AC’
tạo với mặt (ABCD) một góc bằng 450 . Thể tích của khối lăng trụ này bằng: A. 860 B. 862 C. 864 D. 868. ♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<. 25
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 41 : Một lăng trụ tam giác đều có diện tích xung quanh bằng 192, tất cả các cạnh của lăng trụ
bằng nhau. Thể tích của khối lăng trụ này gần bằng số nào dưới đây? A. 221 B. 225 C. 229 D. 234 ♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 42 : a/ Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp đôi thì thể tích khối hộp tương ứng sẽ: A. tăng 2 lần B. tăng 4 lần C. tăng 6 lần D. tăng 8 lần B
b/ Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao hlà 2 1 1 4 A. V  Bh B. V  Bh C. V  Bh D. V  Bh 3 2 3
c/ Cho lăng trụ AB .
C A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của điểm
A' lên mặt phẳng  ABC trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , biết A'O a . V
Gọi M là trung điểm của cạnh AC . Thể tích của khối lăng trụ AB .
C A' B 'C ' là V thì là a 3 a 3 2 a 3 2 a 3 2 a 3 A. B. C. D. 4 2 4 6 ♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<. 26
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<.<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<.<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 43 : Cho khối lăng trụ đứng AB .
C A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BA AA'  .
a Thể tích khối lăng trụ AB .
C A' B 'C '. 3 a 3 a 3 a 3 2a A. B. C. D. 2 5 4 3 ♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 44 : Cho hình lăng trụ AB .
C A' B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh 2a 2 và A' A a 3 . Hình
chiếu vuông góc của điểm A' trên mặt phẳng  ABC trùng với trọng tâm G của tam giác ABC .
a/ Thể tích khối lăng trụ AB .
C A' B 'C ' 3 2a 3 a A. 3 a B. 3 2a C. D. 3 3
b/ Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  ABB ' A' . 3 3a A. a 3 B. a 2 C. D. a 3 ♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<. 27
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 45 : Cho lăng trụ đứng AB .
C A' B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh a . Mặt phẳng  AB 'C ' tạo với mặt đáy góc 0
60 và điểm G là trọng tâm tam giác ABC .Tính theo a thể tích lăng trụ AB .
C A' B 'C ' . 3 3a 3 3 a 3 A. 3 a B. 3 2a C. D. 8 8 ♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 46 : Biết kích thước hình hộp chữ nhật là a, b, c tỉ lệ với nhau, hay a : b : c = 2 : 3 : 6. Biết
đường chéo của hình hộp là d. Thể tích khối hộp chữ nhật này là 3 2d 3 36d 3 36d A. 3 d B. C. D. 11 343 243 ♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<. 28
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 47 : Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy a = 4, biết diện tích tam giác A’BC bằng 8.
Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng 5 3 A. 4 3 B. 8 3 C. 2 3 D. 8
♥ Giải (trình bày tự luận) :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 48 : Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân tại A, AB AC  2a;CAB  120 .
Góc giữa (A'BC) và (ABC) là 45 . Thể tích khối lăng trụ là: 3 a 3 A. 3 a 3 B. 3 2a 3 C. D. Đáp án khác 3 ♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<. 29
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
Câu 49 : Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách từ A đến mặt a 6 phẳng (A’BC) bằng
. Khi đó thể tích lăng trụ bằng: 2 A. 3 3a 3 B. 3 3a C. 3 2a D. Đáp án khác ♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 50 : Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân tại A, AB AC  2a; CAB 120 .
Góc giữa (A'BC) và (ABC) là 45 . Khoảng cách từ B' đến mp(A'BC) là: a 2 a 3 a a A. B. C. C. 2 2 2 3
♥ Giải (trình bày tự luận) :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 51 : Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có thể tích x (đvtt) là nghiệm dương của phương trình 2
x  50x  600  0 . Gọi K là một điểm bất kì nằm trong mặt phẳng (A’B’C’). Khi đó thể tích khối chóp K.ABC là A. 30 B. 20 C. 10 C. 50 30
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook) ♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 52 : Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C, cạnh góc
vuông bằng a, chiều cao bằng 2a. G là trọng tâm tam giác A’B’C’. Thể tích khối chóp G.ABC là 3 a 3 2a 3 a A. B. C. D. 3 a 3 3 6 ♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 53 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a tâm O. Khi đó thể tích khối tứ diện AA’BO là 3 a 3 2a 3 a 3 a A. B. C. D. 3 3 6 12 ♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<. 31
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 54 : Cho lăng trụ xiên tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết cạnh bên V
là a√ và hợp với đáy ABC một góc 600. Tính thể tích lăng trụ là V thì . 3 3 3a 3 3 3a 3 3 3a 3 a A. B. C. D. 5 8 8 12 ♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 55 (THPT Phù Cát 3– Bình Định) : Cho khối hộp chữ nhật ABC .
D A' B'C ' D' có AB  3cm ;
AD  4cm ; AD '  5cm .Thể tích của khối hộp chữ nhật ABC .
D A' B'C ' D' là : A. 3 36 cm B. 3 35 cm C. 3 34 cm D. 3 33 cm ♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<. 32
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
Câu 56 : Cho khối lăng trụ tam giác ABCA’B’C’ có thể tích là V. Gọi I, J lần lượt là trung điểm hai
cạnh AA’ và BB’. Khi đó thể tích của khối đa diện ABCIJC’ bằng V V 2V A. B. C. D. Đáp án khác 3 2 3 ♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<. Câu 57 :
a/ Hình lăng trụ đều là :
A. Lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều
B. Lăng trụ có đáy là tam giác đều và các cạnh bên bằng nhau
C. Lăng trụ có đáy là tam giác đều và cạnh bên vuông góc với đáy
D. Lăng trụ có tất cả các cạnh bằng nhau
b/ (THPT Nguyễn Thái Học – Vĩnh Phúc) : Thể tích của khối đa diện tạo bởi hình sau là: 14 cm 4 cm 15 cm 7 cm 6 cm A. 3 328cm . B. 3 456cm . C. 3 584cm . D. 3 712cm . ♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<. 33
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
Câu 58 (THPT Nguyễn Thái Học – Vĩnh Phúc) : Cho lăng trụ AB .
C A' B 'C ' có đáy ABC là tam
giác đều cạnh 2a , hình chiếu của A' lên  ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết góc giữa
cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 0
60 . Khi đó thể tích khối lăng trụ bằng: 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. 3 2a 3 . D. 3 4a 3 . 4 2 ♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 59 (THPT Phan Bội Châu – Bình Định) : Cho lăng trụ đứng AB .
C A' B'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại ,
B AB  3a, BC a 2 , mặt bên  A' BC  hợp với mặt đáy ABC một góc 60 .
Tính thể tích khối lăng trụ. 3 7 6a 3 a 6 3 9 6a 3 a 6 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 6 ♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 60 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a, Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A.  A' BC ' / /  AD 'C
B. B ' D   A' BC ' a 6 C. d 
D. Cả 3 đáp án trên đều đúng
A;D 'C  2 34
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook) ♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 61 : Diện tích 3 mặt của một khối hộp chữ nhật lần lượt là 2 20 cm , 2 28cm , 2 35cm . Thể tích của khối hộp là A. 3 140 cm B. 3 70 cm C. 3 125cm D. 3 280 cm ♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 62 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh AA’=1, AB=2, AD=3. Khoảng cách từ A đến (A’BD) bằng 49 7 9 6 A. B. C. D. 36 6 13 7 ♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 63 : Cho hình lăng trụ đứng AB .
C A' B 'C ' với ABC là tam giác vuông cân tại B và AC a 2 .
Biết thể tích của khối lăng trụ AB .
C A' B 'C ' bằng 3
2a . Khi đó chiều cao của hình lăng trụ AB .
C A' B 'C ' là: 35
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook) A. 12a B. 6a C. 2a D. 4a ♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 64: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a , hình chiếu của A’ lên (ABC) 3 a 3
trùng với trung điểm của BC. Thể tích của khối lăng trụ là
, độ dài cạnh bên của khối lăng 8 trụ là: A. a B. 4a C. 2a D. a 6
♥ Giải (trình bày tự luận) :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 66 : Cho khối lăng trụ tam giác đều AB .
C A' B 'C ' có tất cả các cạnh đều bằng a . Thể tích khối
tứ diện A' BB 'C ' bằng bao nhiêu? 3 a 3 a 3 3 a 3 a 3 A. B. C. D. . 12 6 6 12 36
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook) ♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 67 : a/ Cho khối lăng trụ AB .
C A' B 'C ' có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h . Xét các mệnh đề sau:
(I) Thể tích khối lăng trụ: V  . B h 1 1
(I) Thể tích khối chóp A'.ABC : V  .
B h . Mệnh đề nào đúng? 2 3 A. (I) đúng, (II) sai B. (I) sai, (II) đúng
C. Cả (I) và (II) đều đúng
D. Cả (I) và (II) đều sai.
b/ Thể tích khối lăng trụ có chiều cao bằng h , đáy là ngũ giác đều nội tiếp trong một đường tròn bán kính r bằng: 5 5 5 5 A. 2 hr B. 2 hr C. 2 0 hr sin 72 D. 2 0 hr sin 72 . 2 4 4 2 ♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 68 : a/ Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M , N là trung điểm của hai cạnh BB’ và CC’ . Mặt
phẳng (AMN) chia khối lăng trụ thành hai phần . Tỉ số thể tích của hai phần đó là A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
b/ Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, O là giao điểm của AC và BD thì tỉ số thể tích của khối chóp
O.A’B’C’D’ và khối hộp ABCDA’B’C’D’ là 37
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook) 1 1 1 1 A. B. C. D. . 2 6 4 3 ♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 69 : Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc
của A’ xuống (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (ACC’A’) tạo với đáy góc 450. Thể tích khối lăng trụ là 3 3a 3 a 3 3 2a 3 3 a A. B. C. D. 16 3 3 16
♥ Giải (trình bày tự luận):
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 70 (THPT Phù Cát 1– Bình Định) : Cho lăng trụ tam giác đều AB . C ’ A ’ B ’
C có cạnh đáy bằng
4 cm , diện tích tam giác ’ A BC bằng 2
12cm . Thể tích khối lăng trụ đó là: A. 3 V  24 2cm . B. 3 V  24 3cm . C. 3 V  24cm . D. 3 V  8 2cm . 38
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
♥ Giải (trình bày tự luận):
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 71 (THPT Nguyễn Đình Chiểu – Bình Định) : Cho lăng trụ đứng ABC . D A BCD   có
AB  a 5 , đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Thể tích của khối lăng trụ ABC . D A BCD   bằng A. 3 4a . B. 3 2a . C. 3 3a D. 3 a . ♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 72 a/ (THPT DTNT Vân Canh - Bình Định) : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 1
A.Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là V  . B h 3
B. Thể tích của khối hộp bằng tích của diện tích đáy và chiều cao của nó
C. Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó 1
D. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là V  . B h 3
b/ (THPT Lục Ngạn Số 3 – Bắc Giang) : Cho hình lăng trụ đứng AB . C A BC
  có đáy là tam giác
đều cạnh a , đường chéo A B
  a 2 . Thể tích của khối lăng trụ là. 3 a 3 3 a 3 3 a 6 3 a 6 A. B. C. D. 12 4 4 12 ♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<. 39
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 73 (THPT Minh Hà) : Cho lăng trụ tam giác đều AB .
C A' B 'C ' có cạnh đáy là a, góc giữa AB ' và (BCC ') bằng 30 .
 Tính thể tích V của khối lăng trụ đó: 3 a 6 3 a 3 a 6 3 a 6 A. B. C. D. 4 4 12 2
♥ Giải (trình bày tự luận):
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 74 (THPT DTNT Vân Canh - Bình Định) : Cho khối lăng trụ tam giác AB . C A BC   có thể tích
bằng 30 (đơn vị thể tích). Thể tích của khối tứ diện AB CC  là:
A.12,5 (đơn vị thể tích) B.10 (đơn vị thể tích)
C. 7,5 (đơn vị thể tích) D. 5 (đơn vị thể tích) ♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 75 (THPT An Nhơn 1 – Bình Định) : Cho khối lăng trụ đứng tam giác AB . C A BC  có đáy
ABC là tam giác vuông cân tại A , BC a 2 , AB  3a . Độ dài đường cao của khối lăng trụ đó là A. 2a 2 . B. 2a 3 . C. a 2 . D. a 2 . ♥ Giải :
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<. 40
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 76 (THPT An Nhơn 2 – Bình Định) : Cho hình lập phương ABC . D ’ A ’ B ’ C ’
D , diện tích của
hình chữ nhật BD ’ D ’ B bằng 2 a
2 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  ’ A BD là? a 3 a 6 2a 6 2a 3 A. B. C. D. 3 3 3 3
♥ Giải (trình bày tự luận):
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
Câu 77 (THPT An Nhơn 3 – Bình Định) : Cho hình lăng trụ đứng AB .
C A' B 'C ' có đáy ABC là tam
giác vuông tại A , AC  , a 0
ACB  60 . Đường thẳng BC ' tạo với mặt phẳng  AA'C 'C một góc o 30 .
Tính thể tích V của khối lăng trụ. 4 6 2 6 6 A. 3 V a . B. 3 V a 6. C. 3 V a . D. 3 V a . 3 3 3
♥ Giải (trình bày tự luận):
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<<.
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<....<<<<<<<<<<< 41
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
Phụ lục 01 : BÀI TẬP TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI CÓ GIẢI
Bài 01 (Chuyên Thái Bình) : Cho hình lăng trụ đều AB . C A BC
  có cạnh đ ằng a cạnh n
a 3 . Thể tích của khối lăng trụ l 3 a 3 3 3a 3 a 3 3 a 7 A. . B. . C. . D. . 4 4 7 5 ● Giải : A' C' Vì AB . C A B
 'C l hình lăng trụ đều n n đ ABC l tam gi c đều cạnh a . B' Vì AB . C A B
 'C l hình lăng trụ đều n n AB vuông góc với mp(ABC) A C 2 1 a 3
Diện tích tam gi c ABC : SA . B AC.sin 60  ABC  2 4 B 2 3 a 3 3a
Thể tích của khối lăng trụ l : V S .AA  .a 3  . Chọn B ABC  4 4
Bài 02 (Trường Quốc Học Quy Nhơn – Bình Định) : Cho lăng trụ AB . C A
B C có đ ABC l
tam gi c đều cạnh 2a . Hình chiếu vuông góc của điểm 
A l n mặt phẳng  ABC  trùng với tâm
O của đường tròn ngoại tiếp tam gi c ABC , biết O
A a . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. 3 a 3 C. . D. . 4 13 3 ● Giải :  2a
Theo đề ta có OA'   ABCA C
Diện tích tam gi c đều ABC : 2a 2aB 2 AB 3 2 S   a 3 . ABC đv td   4 A
Thể tích V của khối lăng trụ C O M 3 V V       OA .S a 3 đvtt ABC.A B C ABC   B Chọn B 42
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
Bài 03 (THPT Chuyên Chu Văn An) : Tính thể tích V của khối lăng trụ tam gi c đều có tất cả c c cạnh bằng a . 3 a 3 3 a 3 3 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 4 12 2 2 ● Giải : A' C' Vì AB . C A B
 'C l hình lăng trụ đều n n đ ABC l tam gi c đều cạnh a . B' Vì AB . C A B
 'C l hình lăng trụ đều n n AB vuông góc với mp(ABC) A C 2 a 3
Diện tích tam gi c đều ABC : S  . ABC  4 B 2 3 a 3 a 3 V         AA .S a . Chọn A. ABC. A B C ABC 4 4
Bài 04 (THPT Chuyên Chu Văn An) : Cho hình lập phương ABC . D A BCD   có diện tích tam gi c ACD bằng 2 a
3 . Tính thể tích V của hình lập phương. A. 3 V  3 3a . B. 3 V a . C. 3 V  2 2a . D. 3 V  8a ● Giải : A' C'
Giả sử cạnh của hình lập phương l x . x 6 2 2 B'
Ta có AC x 2; OD  OD A A   2
Diện tích tam gi c ACD l A C 2 1 1 x 6 x 3 S       OD AC x 2 . ACD 2 2 2 2 B 2 2 x 3 x Khi đó ta có 2 2 a 3   a
x a 2 . Vậy 3 3
V x  2a 2 . Chọn C 2 2
Bài 04 (THPT Chuyên Phan Bội Châu) : Cho khối lăng trụ AB . C A BC
  có AB BC  5a ,
AC  6a . Hình chiếu vuông góc của A' tr n mặt phẳng  ABC l trung điểm của AB v a 133 AC
. Tính thể tích V của khối lăng trụ AB . C A BC   theo . a 2 43
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook) A. 3 V  12a . B. 3 V  12 133a . C. 3 V  36a . D. 3 V  4 133a . ● Giải : A/ C/
Gọi H l trung điểm của AB . Trong ABC  ta có B/ 7 2 2 2 a 133
AC AB BC  2A .
B BC.cos ABC  cos ABC  . 25 2 Trong HBC ta có 6a A C 2 97a 2 2 2
HC HB BC  2H . B BC.cos ABC  . 5a 4 5a B 6a Trong AHC ta có 2 2 2 A H   A C   HC A H    h . 2 Diện tích đ 2
S  12a (dùng công thức Hê – rông). 6a
Thể tích khối lăng trụ AB . C A BC   l 2 3
V S.h  12a .
 36a . Chọn C 2
Bài 05 : Cho khối lăng trụ ABC . D A BCD   có thể tích 3
36cm . Gọi M l điểm bất kì thuộc mặt
phẳng (ABCD) . Thể tích khối chóp M.A BCD   l : A. 3 18cm . B. 3 24cm . C. 3 16cm . D. 3 12cm . A D ● Giải : M
Vì lấy M bất kì tr n (ABCD) n n thể tích hinh chop B C
tương ứng sẽ bằng 1/3 lần thể tích lăng trụ V  1 d M;  A BC  D .S M.  A BC  D  
 ABC  3 D A' 1 1 D'V  .36  3 12cm ABC . DA BC  3 D 3 B' C' Chọn D
Bài 06 (THPT Chuyên Thái Nguyên) : Khối lăng trụ AB . C A BC
  có đ l một tam gi c đều
cạnh a, góc giữa cạnh n v mặt phẳng đ ằng 30 .
 Hình chiếu của đỉnh A tr n mặt
phẳng đ  ABC trùng với trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho. 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 3 4 12 8 44
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook) ● Giải :
Gọi H l hình chiếu của A tr n  ABC  A H   BC
Dễ thấy AH BC (Vì ABC  đều)
 A ;AABC  A ;A AH   A AH (1) a Vì Vì ABC  đều  3 AH  2 a 3 1 a Trong AA
H vuông ta có A H   AH.tan30    2 3 2 2 3 a a 3 a 3 Vậy V         A H.S . Chọn D. ABC. A B C ABC 2 4 8
Bài 07 (Đề Thử nghiệm) : Tính thể tích V của khối lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' iết AC '  a 3 : 3 3 6a 1 A. 3 V a B. V  C. 3 V  3 3a D. 3 V a 4 3 B ● Giải : C
iả ử khối lập phương có cạnh ằng x ;  x  0 A D
t tam gi c A' B 'C ' vuông cân tại B ' ta có : 2 2 2 2 2 2
A'C '  A' B '  B 'C '  x x  2x A'C '  x 2 B' C'
t tam gi c A' AC ' vuông tại A' ta có 2 2 2
A'C A' A A'C ' A' D' 2 2 2
 3a x  2x x a
Thể tích của khối lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' l 3 V a
Bài 08 (Sở GD – ĐT Nam Định) : Cho hình lăng trụ tứ gi c đều ABC . D A BCD   cạnh đ
bằng a ; góc giữa A B
 v mặt phẳng  A A
CC bằng 30. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. 3 V a 3 . B. 3 V a 2 . C. 3 V a . D. 3 V  2a .
● Giải : Do ABC . D A BCD
  l hình lăng trụ tứ gi c đều n n ABC , D A BCD
  l hình vuông cạnh bằng a , v c c cạnh n vuông góc với mặt đ . 45
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
Có BI  (ACC A
 ) tại I . Hình chiếu của A B  l n mặt phẳng  A A
CC l A I . B C I Vậ góc giữa A A B
 v mặt phẳng  A A
CC bằng BA I  30. D 1 a 2 Có BI BD   A B
  2BI a 2  A A   a 2 2 2 0 30
Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho l 3 V S .AA  a . ABCD BCChọn C. AD
Bài 09 : Cho lăng trụ tam gi c đều AB . C A BC
 , cạnh đ ằng a . Cho góc hợp bởi (A BC) v
mặt đ l 30 . Thể tích khối lăng trụ AB . C A BC   l : 3 3 3 3 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 a . 24 12 8 4 ● Giải :
Kẻ AH BC H l trung điểm BC (vì ABC đều) A' C'
m BC AA suy ra BC   AHA
A BCABC  BC B'
AHA  BC   A B
C;ABC  AH;A H           AHA AHA A BC AH AHA 
A BC  A Ha 3 a a       a Ta có: AH  3 3 AA A . H tan 30 . 2 2 3 2 A C 30° 2 3 a a a 3 a 3   H Vậy V . . Chọn C. ABC. A BC   a 2 4 8 B
Bài 10 (THPT Chuyên Biên Hòa – Hà Nam) : Cho khối lăng trụ tam gi c đều AB . C A BC   có
cạnh đ ằng 2 , diện tích tam gi c A B
C bằng 3 . Tính thể tích của khối lăng trụ 2 5 A. . B. 2 5 . C. 2 . D. 3 2 . 3 46
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
● Giải : Gọi M l trung điểm của BC . BC AM Vì   BC A M  . BC AA 1 S     1       A ' C '   3 A M .BC 3 A M .2 3 A M 3 . A BC 2 2 B ' 2 2 AA  AM A M     2 2 3 3  6 . 2 2 3 V    A C    S .A' A . 6 3 2 ABC. A B C ABC 4 M Chọn D. B
Bài 11 (THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam ) : Cho hình lăng trụ AB . C A BC  ,
đ ABC l tam gi c đều cạnh x . Hình chiếu của đỉnh A
l n mặt phẳng  ABC trùng với tâm ABC
, cạnh AA  2x A' C'
. Khi đó thể tích khối lăng trụ l : 3 x 11 3 x 3 A. . B. . C. 4 2 2 x B' 3 x 11 3 x 39 . D. . 12 8
● Giải : Gọi H l hình chiếu vuông góc của A l n  ABC . Do ABC
đều n n H l trọng tâm tam gi c ABCA C H x 3 x x M Ta có AM  2 3
AH AM  2 3 3 B t tam gi c vuông AA Hx 33 Có 2 2 A' H AA  AH  3 2 1 3 x 3 2 3 x 3 x 33 x 11 2 Sx .  V     . . ABC  2 2 4
ABC. A' B C 4 3 4 Chọn A
Bài 12 (THPT Chuyên Tuyên Quang ) : Cho hình lăng trụ đứng AB . C A BC   có đ ABC l
tam gi c vuông tại C , ABC  60 , cạnh BC a đường ch o AB của mặt n  ABB A   tạo với mặt phẳng  BCC B
  một góc 30. Tính thể tích khối lăng trụ AB . C A BC  . 47
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook) 3 a 6 3 a 3 A. . B. 3 a 6 . C. . D. 3 a 3 . 3 3
● Giải : Tam gi c ABC vuông tại C có ABC  60 ; BC a suy ra 0
AC BC tan 60  a 3 2 1 a 3 Khi đó : SAC.BC ABC  2 2 A B
Mặt kh c: AC  BCC B   u ra góc giữa 60o AB ' v mặt phẳng BCC B   l AB C   30 . C Tam gi c AB C
 vuông tại C có AB C
  30 ; BC a suy AC ra B C    3a o tan 30 A' B' Tam gi c BB C
 vuông tại B có BC a ; B C
  3a BB  2 2a C' Vậy 3 V       S .BB a 6 . Chọn B ABC.A B C ABC
Bài 13 (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An ) : Cho lăng trụ đều AB . C A BC   có cạnh đ ằng 3 3a
a v có thể tích ằng
. Tính khoảng c ch d giữa hai đường thẳng AB v A C  4 a 5 a 15 a 15 a 15 A. d  . B. d  . C. d  . D. d  . 15 15 3 5
● Giải : Ta có: AB//A B
  n n AB// A BC   chứa A CA C V
Vậy d AB A C
   d AB A BC
   d B A BC   3 , , , BAB C   SABCB 3 1 a Trong đó V     V . BA B C ABC.    3 A B C 4
VABC.A BC h   
a 3  AC  BC  a  a 2 2 3  2a A’ C’ SABC
Theo công thức H -rông cho ABC
 có AB a , AC  2a , B’ 48
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook) 2 a 15
BC  2a ta có S  . ABC 4 a
Vậy d AB A C   15 ,  Chọn D 5
Bài 14 (THPT Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi) : Cho khối lăng trụ đứng có đ ABC l tam
gi c vuông tại B , AB BC  2a , AA  a 3 . Tính thể tích V của khối chóp . A BCC B   theo a . 3 4a 3 3 2a 3 A. V  . B. 3 V a 3 . C. V  . D. 3 V  2a 3 . 3 3 AB BC  A' C' ● Giải :
  AB  BCC B   AB BB B' 1 V    A . B S . A BCC B   a 3 3 BCC B 1  .A . B BC.BB . 3 1 4 3 3  .2 .2 a . a a 3  a A C 2a 2a 3 3 B Chọn A
Bài 14 (Sưu tầm) : Cho hình lăng trụ đứng AB . C A BC
  có đ l tam gi c vuông cân tại A , cạnh
AB a . Gọi I l trung điểm của BC , A I
  a . Tính thể tích khối lăng trụ AB . C A BC  . 3 4a 3 a 3 a A. V  . B. 3 V a 3 . C. V  . D. V  . 3 4 2
● Giải : ABC
cân tại A AB AC a ; 1 1 A' C' 2 SA . B AC a . ABC  2 2 B' BC a 2 2 2 BC
AB AC a 2  AI   2 2 a 2 a a A C AAI vuông tại 2 2 2 A A A
  A I  AI a   a. 2 a M
Thể tích khối lăng trụ AB . C A BC   l : B 49
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook) 3 1 a 2 V S .A A   a .a  . Chọn D ABC 2 2
Bài 15 (Hứa Lâm Phong) : Cho hình hộp đứng ABC .
D A' B 'C ' D ' có đ l hình vuông cạnh a . a 3
Khoảng c ch từ điểm A đến mặt phẳng  A' BCD ' bằng
. Tính thể tích khối hộp 2 ABC .
D A' B 'C ' D ' theo a ? 3 a 21 3 a 3 A. . B. 3 a 2 . C. 3 a 3 . D. . 7 3 ● Giải : a
Gọi H l hình chiếu của A l n cạnh A’B  AH   A BCD  3 ' '  AH  2
Gọi AA'  x  0 . A' D' Khi đó 1 1 1 4 1 1       x a 3 2 2 2 2 2 2 AH AA' AB 3a x a B' C' 3 VAA'.A . B AD a 3. . a a a 3 H A
ABCD.A' B'C ' D' D Chọn B B C
Bài 16 (Sở GD-ĐT Lâm Đồng) : Cho lăng trụ tam gi c ABC.A’B’C’ đ ABC l tam gi c đều
cạnh a hình chiếu vuông góc H của A’ tr n mặt phẳng (ABC) trùng với trực tâm của tam gi c
ABC. Tất cả c c cạnh n đều tạo với mặt phẳng đ góc 0
60 . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ l : 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. B. C. D. Một kết 4 6 2 A' quả kh c C' ● Giải : B' 600 A 50 H C
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo I – facebook) B
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
Gọi I l giao điểm của AH v BC. Theo giả thiết H l trực tâm của tam gi c đề ABC n n AH l
đường cao v H cũng lả trọng tâm của tam gi c đều ABC 2 2 a 3 a 3 N n AH AI   3 3 2 3
Do AH '  (ABC) n n 0
A' AH  60 v A' H AH a 3
Trong tam gi c vuông HA’A có 0
AH '  AH.tan 60  . 3  a 3 1 a 3 1
Thể tích của khối chóp 3 VS .A'H  a a a 3 . Chọn A
ABC. A' B 'C ' ABC 2 2 4
Bài 17 (THPT Sa Đéc) : Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD  60cm . Ta gập tấm
nhôm theo 2 cạnh MN v PQ v o phía trong đến khi AB v DC trùng nhau như hình vẽ
dưới đâ để được một hình lăng trụ khuyết hai đ .
Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất? A. x  20 . B. x  30 . C. x  40 . D. x  45 . B M Q C M Q
B,C A x N P x D N P 60cm
A,D
● Giải : Chiều cao lăng trụ không đổi n n V lăng trụ lớn nhất khi diện tích đ S A  lớn nhất. NP AP AN  ;
x NP  60  2x S
p( p a)( p  )
b ( p c)  30(30  x)(30  x)(2x  30) ANP 3
 30  x  30  x  2x  30 
(30  x)(30  x)(2x  30)  1000    3  S
 30.1000 100 3  30 x  2x 30  x  20. Chọn A ANP 51
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
Bài 18 : Tính thể tích V của khối lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ', biết AC '  a 3. 3 3 6a 1 A. 3 V a . B. V  . C. 3 V  3 3a . D. 3 V a . 4 3
● Giải : Đặt cạnh của khối lập phương l x x  0. Suy ra CC '  ;
x AC x 2 .
Tam gi c vuông ACC ' có 2 2 AC ' 
AC CC '  x 3  a 3  x 3  x  . a
Vậy thể tích khối lập phương 3
V a (đvtt). Chọn A.
Bài 19 : Cho hình lăng trụ đứng ABC .
D A' B 'C ' D ' có đ l hình vuông cạnh 2a . Tính thể tích
khối lăng trụ ABC .
D A' B 'C ' D ' theo a , biết A' B  3a . 3 4 5a A. V  . B. 3 V  4 5a . C. 3 V  2 5a . D. 3 V  12a . 3
● Giải : ABC .
D A' B 'C ' D ' l lăng trụ đứng n n ta có AA'  AB .
t tam gi c vuông A' AB ta có 2 2 A' A
A' B AB a 5 .
Diện tích hình vuông ABCD l 2 2 SAB  4a . ABCD Vậy 3 VS
.A' A  4 5a (đvtt). Chọn B. ABC .
D A' B'C ' D' ABCD
Bài 20 : Từ một mảnh giấ hình vuông cạnh l a , người ta gấp nó th nh 4 phần đều nhau rồi
dựng l n th nh một hình lăng trụ tứ gi c đều (như hình vẽ). Từ một mảnh giấ hình vuông
kh c cũng có cạnh l a , người ta gấp nó th nh 3 phần đều nhau rồi dựng l n th nh một hình
lăng trụ tam gi c đều (như hình vẽ). Gọi V ,V lần lượt l thể tích của lăng trụ tứ gi c đều v 1 2
lăng trụ tam gi c đều. So nh V v V . 1 2 52
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook) A. V V . B. V V . C. V V . D. Không o nh được. 1 2 1 2 1 2 2 a 3  a a
● Giải : Tính V : Cạnh đ ằng suy ra V    .a  1 4 1  4  16 2 a 3 3  a  3a
Tính V : Cạnh đ ằng suy ra V    .a  Suy ra V V 2 3 2 4  3  36 1 2 . Chọn C. 3a
Bài 21 : Cho hình lăng trụ đều AB . C ’ A ’ B ’
C có AB a , AA' 
. Gọi G l trọng tâm tam gi c 2 ’
A BC . Tính thể tích tứ diện GABC theo a . 3 a 3 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 8 24 12 16 ● Giải : . VGK.S G.ABC ABC 1  .AA .S 3 ABC 2 3 1 a 3 a a 3  .  Chọn B. 3 4 2 24 53
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
Phụ lục 02 : MỘT SỐ BÀI TEST
THỂ TÍCH CHÓP – LĂNG TRỤ SƯU TẦM BÀI TEST 01
Câu 01 : Cho khối chóp có diện tích đ ằng S; chiều cao bằng h v thể tích ằng V. Trong c c
đẳng thức dưới đâ hã tìm đẳng thức đúng: 3V 1 V A. S
B. S V.h C. S
D. S V.h h 3 h
Câu 02 : Cho hình chóp S.ABC có tam gi c ABC vuông tại A , AB a 2 , AC a 3 , cạnh n
SA vuông góc với mặt phẳng đ v SA a . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 3 a 6 3 a 6 3 a 6 3 6a A. . B. . C. . D. . 3 6 2 12
Câu 03 : Cho hình chóp S.ABC có tam gi c ABC vuông tại A , AB a 2 , AC a , cạnh n SA
vuông góc với mặt phẳng đ góc giữa SB với mặt phẳng đ ằng o
60 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 3 a 6 3 a 3 A. . B. . C. 3 a 6. D. 3 a 3. 3 3
Câu 04 : Cho hình chóp S.ABC có tam gi c ABC vuông tại B , AB a 2, AC a 3 , cạnh n SA
vuông góc với mặt phẳng đ v SB a 3 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 3 3a 3 3a 3 2a 3 2a A. . B. . C. . D. . 6 8 6 12
Câu 05 : Cho hình tứ diện OABC có O , A O ,
B OC vuông góc nhau đôi một. Gọi V l thể tích khối
tứ diện OABC . Khẳng định n o au đâ l khẳng định đúng ? 1 1 1 A. V O . A O . B OC. B. V O . A O . B OC. C. V O . AO . B O . C D. V O . A O . B OC. 2 6 3
Câu 06 : Cho tứ diện OABC có O , A O ,
B OC đôi một vuông góc với nhau OA a , OB  2a ,
OC  3a . Thể tích tứ diện OABC l A. 3 2a . B. 3 3a . C. 3 a . D. 3 6a . 54
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
Câu 07 : Khối chóp S.ABC có đ ABC l tam gi c đều cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng
ABC, SA  2a . Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 a 3 3 2a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 6 3 3 12
Câu 08 : Cho hình chóp S.ABCD có đ ABCD l hình vuông cạnh a , SA   ABCD , SA  3a .
Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD bằng 3 a A. . B. 3 3a . C. 3 2a . D. 3 a . 2
Câu 09 : Cho hình chóp S.ABCD có đ ABCD l hình vuông cạnh a 2 , cạnh n SA vuông góc
với mặt phẳng đ SC a 5 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 3 3a 3 2 5a 3 4a 3 2a A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3
Câu 10 : Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD đ l hình thang vuông tại A v D thỏa mãn AB  2 ,
a AD CD  ,
a SA a 2 . Tính thể tích khối chóp S.BCD bằng 3 2a 2 3 2a 3 a 2 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 6
Câu 11 : Cho hình chóp tam gi c đều S.ABC có cạnh đ ằng a , cạnh n ằng 2a . Thể tích
khối chóp S.ABC bằng 3 a 3 3 a 11 A. 3 a . B. . C. a 6. D. . 12 12
Câu 12 : Cho hình chóp tam gi c đều có cạnh đ ằng a góc giữa mặt n v mặt phẳng đ bằng o
45 . Thể tích khối chóp được tính theo a l 3 a 3 a 3 3 a A. 3 a . B. . C. . D. . 8 12 24
Câu 13 : Cho hình chóp đều S.ABCD . Gọi O l tâm của hình vuông ABC .
D Chiều cao hình chóp S.ABCD l A. . SA B. . SB C. SC. D. . SO
Câu 14 : Cho hình chóp đều S.ABCD có AB  2 ,
a SD  3a , AC v BD cắt nhau tại O . Chiều cao
hình chóp S.ABCD có độ d i tính theo a l 55
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook) A. 2a 2. B. a 6. C. a 7. D. a 5.
Câu 15 : Cho lăng trụ đứng AB . C A BC
  có tam gi c ABC vuông tại B v a
AB a, AC a 5, AA 
. Thể tích của khối lăng trụ AB . C A BC   bằng 2 3 a 3 a 3 a 5 3 a 5 A.V  . B. V  . C. V  . D. V  . 2 6 4 12 a
Câu 16 : Cho lăng trụ đứng AB . C A BC
  có đ l tam gi c ABC , AA  , thể tích khối lăng trụ 2 3 a 2 l
thì diện tích tam gi c ABC bằng 3 2 2a 2 2 a 2 A. 2 2a 2. B. . C. 2 a 2. D. . 3 3
Câu 17 : Cho hình lăng trụ đứng AB . C A BC
  có đ ABC l tam gi c đều cạnh a , AA  . a Thể
tích khối lăng trụ AB .
C A' B 'C ' bằng 3 a 3 3 a 3 3 a A. . B. . C. 3 a . D. . 4 12 3 a
Câu 18 : Cho hình lăng trụ đứng AB . C A BC
  có đ l tam gi c ABC đều cạnh v CC  2A . B 2
Thể tích khối lăng trụ AB . C A BC  bằng 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 4 8 16 48
Câu 19 : Khối hộp chữ nhật ABC . D AB CD
  có AB  2 , AD  3, AA  4 thì thể tích ằng A. 8 B. 10 C. 12 D. 24
Câu 20 : Cho khối hộp chữ nhật ABC . D AB CD
  có thể tích V. Tính theo V thể tích VABCD của khối tứ diện ABCD'. 1 1 1 1 A. V      V B. VV C. VV D. VV ABCD 2 ABCD 3 ABCD 6 ABCD 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B B C B A B D D C 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D D D C A B A C D C 56
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook) BÀI TEST 02
Câu 01 : Cho hình tứ diện OABC có O , A O ,
B OC vuông góc nhau đôi một. Gọi V l thể tích khối
tứ diện OABC . Khẳng định n o au đâ l khẳng định đúng ? 1 1 1 A. V O . A O . B OC. B. V O . A O . B OC. C. V O . AO . B O . C D. V O . A O . B OC. 2 6 3
Câu 02 : Khối chóp S.ABC có c c cạnh S , A S ,
B SC đôi một vuông góc với nhau, SA  2 , a SB  3 ,
a SC  4a . Thể tích khối chóp S.ABC bằng A. 3 32a . B. 3 4a . C. 3 12a . D. 3 8a .
Câu 03 : Cho hình chóp S.ABC có tam gi c ABC vuông tại A , AB a 2 , BC a 3 , cạnh n
SA vuông góc với mặt phẳng đ v SA a . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 3 a 2 3 a 6 3 2a 3 a 6 A. . B. . C. . D. . 6 6 3 3
Câu 04 : Cho hình chóp S.ABC có tam gi c ABC vuông tại A , AB a , AC a 3 , SB a 5 ,
cạnh n SA vuông góc với mặt phẳng đ . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. 3 2a 3. C. . D. . 6 3 12
Câu 05 : Cho hình chóp S.ABC có đ ABC l tam gi c vuông cân tại C , AC a 2 , SA vuông
góc với mặt phẳng  ABC , cạnh SC tạo với đ một góc o
45 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 a 2 3 a 3 3 a 2 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 3 6 6 3
Câu 06 : Cho hình chóp tam gi c S.ABC có đ ABC l tam gi c đều cạnh a , cạnh n SA a 3
nằm tr n đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đ . Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 a 3 3 a 3 3 a 3 a A. . B. . C. . D. . 3 6 4 3
Câu 07 : Cho hình chóp S.ABC đ l tam gi c đều cạnh a , SA vuông góc đ v góc SC v đ bằng o
30 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 a 3 3a 3 a 3 3a A. . B. . C. . D. . 6 6 12 3 57
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
Câu 08 : Cho hình chóp S.ABCD có đ ABCD l hình vuông cạnh 2a , SD  4a , SA vuông góc
với mặt phẳng  ABCD . Chiều cao hình chóp S.ABCD bằng A. 3a 2. B. a 6. C. 2a 3. D. 2 . a
Câu 09 : Cho hình chóp S.ABCD có đ ABCD l hình vuông cạnh 2a , SA  2a , SA vuông góc
với mặt phẳng  ABCD . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 3 6a 3 8a 3 4a 3 2a A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3
Câu 10 : Khối chóp S.ABCD có đ l hình thoi cạnh 2a , AC  2a , SC vuông góc với mặt phẳng
ABCD , SA  4a . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng A. . 3 4a . B. 3 12a . C. 3 3a . D. 3 6a .
Câu 11 : Cho hình chóp S.ABCD có đ ABCD l hình thoi cạnh a , 0
ABC  60 , SA   ABCD ,
SA  2a . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 2a 3 A. . B. . C. . D. . 6 12 3 3
Câu 12 : Khối chóp đều S.ABC , AC  2a c c mặt n đều tạo với mặt phẳng đ  ABC một góc o
60 . Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a l 3 2a 3 3 a 3 A. 3 a 3. B. . C. 3 2a . D. . 3 3
Câu 13 : Cho hình chóp tam gi c đều có cạnh đ ằng a , cạnh n tạo với mặt phẳng đ một góc o
60 . Thể tích tứ diện được tính theo a l 3 a 3 3 a 3 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 6 12 6 12
Câu 14 : Khối chóp tứ gi c đều có cạnh n v cạnh đ đều bằng a có thể tích l 3 a 3 3 a 3 3 a 2 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 6 3 6 3
Câu 15 : Cho hình chóp tứ gi c đều S.ABCD có cạnh đ ằng a đường cao gấp đôi cạnh đ
của hình chóp. Khi đó khối chóp S.ABCD có thể tích l 3 3a 3 5a 3 2a 3 2a A. . B. . C. . D. . 2 2 3 5 58
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook)
Gv. Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)
Câu 16 : Cho hình lăng trụ AB . C A BC
  có đ ABC l tam gi c vuông tại B , AB a , AC a 3 , AA'  .
a Thể tích của khối lăng trụ AB . C A BC   bằng 3 a 2 3 a 2 3 a 3 A. . B. . C. 3 a 3. D. . 2 6 3
Câu 17 : Cho hình lăng trụ đứng AB . C A BC
  có đ l tam gi c ABC vuông tại B, AA
AB a, BC a 5, v 3
V a . Tỉ số giữa bằng AB 2 1 6 3 A. . B. . C. . D. 5 5 5 5.
Câu 18 : Cho lăng trụ đứng AB . C A BC
  có đ l tam gi c đều ABC , 3 CC  , a V     a 3. ABC.A B C
Độ d i chiều cao của tam gi c ABC bằng a 3 a 6 A. a 3. B. . C. . D. a 6. 2 2
Câu 19 : Cho lăng trụ ABC . D A BCD
  có ABCD l hình chữ nhật, A A   A B   A D  . Tính thể tích
khối lăng trụ ABC . D A BCD
  biết AB a , AD a 3 , AA'  2a . A. 3 3a . B. 3 a . C. 3 a 3 . D. 3 3a 3 .
Câu 20 : Cho lăng trụ ABC . D A BCD
  có ABCD l hình thoi. Hình chiếu của Al n  ABCD l
trọng tâm của tam gi c ABD . Tính thể tích khối lăng trụ ABC . D A BCD
  , biết AB a , o
ABC  120 , AA  a . 3 a 2 3 a 2 3 a 2 A. 3 a 2. B. . C. . D. . 6 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B A C A C C C B A 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C D D C C A A A A D 59
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)