18 trang 4 lượt tải

Phép lọc tuyến tính và khử xu hướng chuỗi thời gian tại Việt Nam | Kinh tế vĩ mô | Trường Đại học kinh tế Thành Phố Hồ Chí Minh

8

Phép lọc là công cụ phổ biến để phân tích một chuỗi thời gian thành các thành phần xu hướng và chu kỳ. Tính chất chung của các phép lọc là giữ lại một số thành phần trong chuỗi thời gian gốc, đồng thời làm ảnh hưởng đến biên độ dao động và pha của chuỗi dữ liệu nhận được sau phép lọc. Bài viết phân tích các tính chất đặc trưng của các phép lọc tuyến tính phổ biến: Phép lấy sai phân, phép trung bình trượt, phép lọc thông cao, thông thấp, thông dải, Hodrick-Prescott và Baxter-King thông qua phân tích hàm truyền và hàm lợi ích. Tài liệu được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

Môn: Kinh tế vĩ mô ( UEH) 0.9 K tài liệu

Trường: Đại học Kinh tế Thành phố Hồ Chí Minh 2.8 K tài liệu

Tác giả:

Profile

Mai Nguyệt

1 tuần trước
Tải xuống
Báo cáo
Danh sách Quiz
Tải xuống
/18
Tạp chí Nghiên c u Kinh t và Kinh doanh Châu Áứ ế
Năm th 3ứ 3, Số 5 (2022), 66–83
www.jabes.ueh.edu.vn
Tạp chí Nghiên c u Kinh t và Kinh doanh ứ ế Châu Á
http://www.emeraldgrouppublishing.com/services/publishing/jabes/
Phép l c tuy n tính và v n xu h ng c a chu i gian: ọ ế ấ đề khử ướ ủ ỗi thờ
Nghiên c u th c nghi m t t Nam ứ ự ệ ại Việ
BÙI THỊ THIỆN MỸ
a,
*
, NGUYỄN THỊ Y ẾN
a
a
Trường Đại học Ngân hàng TP. Hồ Chí Minh
T H Ô N G T I N
T Ó M T Ắ T
Ngày nhận: 29/06/2021
Ngày nhận lại: 21/02/2022
Duyệt đăng: 28/02/2022
Mã phân lo i ạ JEL:
C19; C22
Từ khóa:
Phép l c Baxterọ -King;
Phép l c Hodrickọ -
Prescott;
Phép l c tuy n tínhọ ế .
Keywords:
Baxter-King filter;
Hodrick-Prescott filter;
Linear filters.
Phép l c là công c ph bi n phân tích m t chu i th i gian thành ọ ụ ổ ế để ộ ỗ ờ
các thành ph n xu hầ ướng và chu kỳ. Tính ch t chung c a các phép lấ ủ ọc
là gi l i m t s thành ph n trong chu i th i gian g c, ng th i làm ữ ạ ộ ố ầ ỗ ờ ố đồ ờ
ảnh hưởng đến biên độ độ dao ng và pha c a chu i d li u nh n c ủ ỗ ữ ệ ậ đượ
sau phép l c. Bài vi t phân tích các tính ch t c tr ng c a các phép ọ ế ấ đặ ư ủ
lọc tuyến tính phổ bi n: Phép l y sai phân, phép trung bình tr t, phép ế ấ ượ
lọc thông cao, thông th p, thông d i, Hodrickấ ả -Prescott và Baxter-King
thông qua phân tích hàm truy n và hàm l i ích. V i m c ích tách ề ợ ớ ụ đ
thành ph n xu h ng c a mầ ướ ủ ột chu i th i gian, ch các phép l c thônỗ ờ ỉ ọ g
cao, Hodrick-Prescott và Baxter-King có th c s d ng. Bên c nh ể đượ ử ụ ạ
đ ọ đổ độ độó, ba loại phép l c này không làm thay i pha và biên dao ng
của thành phần chu k so vỳ ới chuỗi dữ liệu gốc. Từ một nghiên cứu
thực nghi m các phép l c thông cao, Hodrickệ ọ -Prescott, Baxter-King
trên chu i ch s giá ch ng khoán VNỗ ỉ ố ứ -Index t n sầ ố ầ tu n, nhóm tác gi ả
đ đượ ố ợ ọã tìm c các tham s h p lý cho các phép l c thông cao, Hodrick-
Prescott và Baxter-King.
Abstract
Filters are the popular tools for analyzing a time series into trend and
cyclical components. The common property of the filters is retaining
some components of the original time series as well as affecting the
amplitude and the phase of the series received after filtering. The article
analyzes the characteristic properties of popular linear filters:
Differences, moving averages, high-pass, low pass, band pass, - -
Hodrick- -Prescott and Baxter King filters through analysis of the
*
Tác giả liên hệ.
Email: mybtt@buh.edu.vn ( Bùi Th Thi n Mị ệ ỹ), yenn t@buh.edu.vn (Nguyễn Th Yị ến).
Trích d n bài vi t: n Mẫ ế Bùi Thị Thiệ ỹ, & Nguy Y n i th i gian: ễn Thị ế ọ ế ấn. (2022). Phép l c tuy n tính và v đề ử ủ ỗ kh xu hướng c a chu ờ
Nghiên c u th c nghi t Nam. ứ ự ệm t i Viạ ệ Tạp chí Nghiên cứu Kinh tế và Kinh doanh Châu Á, 33(5), 66 83– .
Bùi Th Thi n M & Nguy n Th Yị ệ ỹ ễ ị ến ( 2) 33(5) 66– 202 JABES 83
67
transfer functions and the gain functions. For the purpose of extracting
the trend component, only high-pass (HF), Hodrick-Prescott (HPF) and
Baxter-King (BKF) filters can be used. Besides, these three types of
filters do not change the phase and the amplitude of the cyclical
component compared to the original data series. With the
experimental study of HF, HPF, BKF filters on the weekly frequency
VN-Index, the authors find out the reasonable parameters for HF, HPF,
and BKF.
1. Giới thiệu
Trong nghiên cứu chu u phân tích thư ng đư ng là phân tích trên mi n ỗi th i gian, hai kiờ ể ờ ợc sử dụ ề
thời gian (Time Series Analysis), và phân tích trên mi i ền t n sầ ố (Frequency Analysis) (còn được gọ
là phân tích phổ (Spectral Analysis)). Trong đó, phân tích phổ đòi hỏi nhiều ki n thế ức toán h c chuyên ọ
sâu và kỹ ổ năng tính toán phức tạp. Tuy vậy, phân tích ph giúp nghiên cứu tầng sâu các thành phần
dao đ ng tương ng v n s khác nhau c u kinh t vĩ mô, ộ ứ ới các tầ ố ủa chuỗi th i gian.ờ Trong nghiên cứ ế
một số giả ề mố ệ thuyết v i quan h giữ ếa các y u tố đượ ực xây d ng dựa trên phân tích ph có thổ ể liệt kê
như: Giả thuyết về độ dố ể c của đường cong Philips th hiện mối quan hệ giữ ạ ấ ệa l m phát và th t nghi p
trong ngắn h n (ngưạ ợc chiều) và dài h n (cùng chi u) ạ ề (Iacobucci, 2005); giả thuyết về ảnh hưởng của
cung tiền đ n lế ạm phát trong ngắn h n và dài h n ạ ạ (Kamalian và cộng sự, 2020; Tastan & Sahin, 2020).
Mộ ế ể ủ ế ủ ềt k t quả đi n hình c a phân tích phổ là lý thuy t chu kỳ kinh doanh c a n n kinh t quan tâm ế –
đến các thành ph n có chu kầ ỳ từ 1,5 đ n 8 năm, trong khi đó, lý thuyế ết tăng trưởng kinh tế – quan tâm
đế ầ ộn các thành ph n dao đ ng có chu kỳ rất dài (Hodrick & Prescott, 1997; Hornsterin, 1998).
Trong phân tích phổ, phép lọc đư c sợ ử dụng nhằm tách chuỗi th i gian thành các thành phờ ần dao
động có chu kỳ ngắn (thành ph n chu kầ ỳ (Cyclical Component)) và chu kỳ dài (thành ph n xu hư ng ầ ớ
(Trend Component)). Các phép lọc tuyến tính ph n là các phép l y sai phân, các phép trung bình ổ biế ấ
trượt, phép lọc thông cao (High c H c -Pass Filter – HF), phép lọ odrick-Prescott (HPF) và phép lọ
Baxter- ọ ỗKing (BKF). Sau phép l c, chu i dữ liệu đầu ra bị loại b i mỏ hoặc khuếch đạ ột s thành phố ần
dao đ ng tương ng v n s nào đó, đ ng th n ộ ứ ới tầ ố ồ ời các m i quan h i gian cố ệ về thờ ủa các thành phầ
trong chu i d thay đ i. Mỗ ữ liệu ban đầu ể bị có th ổ ặc dù v c ậy, các nghiên c u thư ng s ng phép lứ ờ ử dụ ọ
một cách chủ quan và không đánh giá đ y đầ ủ mối quan hệ giữa chuỗi trước và sau phép lọc (Hamilton,
2018). Điều này có thể dẫ ự mạn đến s o nhận trong các kết quả suy diễn. Tại Vi t Nam, phép sai phân ệ
thườ ợ ụ ớng xuyên đư c áp d ng v i m i th i gian. Tuy nhiên, phép sai phân cho ra ục đích dừng hóa chuỗ ờ
chuỗi có phương sai lớn hơn r u l n so vất nhiề ầ ới chu i g t lỗ ốc. Mộ ựa chọn khác là HPF, được áp dụng
trên các chu i dỗ ữ liệu tần số tháng, quý và năm v i tham sớ ố theo đ t tề xuấ ừ những nghiên c u gứ ốc tại
Hoa Kỳ (Baxter & King, 1999; Hodrick & Prescott, 1997). Điều này gây khó khăn khi nghiên cứu
các chuỗi thời gian có tần số cao hơn trong bối cảnh Việt Nam. Vì những lý do trên, bài báo th o lu n ả ậ
các tính ch a phép l c dưất củ ọ ới góc đ lý thuy t phân tích phộ ế ổ, từ ể đó nhấn mạnh phạm vi áp dụng đ
nâng cao đ y c phân tích chu nh đó, mộ tin cậ ủa các kết quả ỗi th i gian dờ ựa trên phép l c. Bên cọ ạ ột
tình huống thực nghiệm trên chuỗi chỉ số giá chứng khoán VN-Index được ti a ến hành nhằm minh họ
quy trình ư ng các tham s u t n sớc lượ ố ữ cho HF, HPF và BKF đối với d liệ ầ ố tuần.
Bùi Th Thi n M & Nguy n Th Yị ệ ỹ ễ ị ến ( 2) 33(5) 66– 202 JABES 83
68
Phầ ế ủ ợ ầ ắ ạ ộ ệ ế ứn ti p theo c a bài báo đư c b c như sau: Phố cụ n 2 nh c l i m t số khái ni m và ki n th c
liên quan đ t. Ph t ến phép l n 3 là nh ng phân tích các phép l góc nhìn lý thuyọc. Phầ ữ ọc từ ế ần 4 là kế
qu n.ả thực nghiệm các phép lọc trên chuỗi VN-Index. Phần 5 là những kết luậ
2. Các kiến thức liên quan
Khái niệm “dừng” đối với các chuỗi thời gian trong bài viết được hiểu là dừng hiệp phương sai
(Covariance Stationary). Các định nghĩa và đ nh lý bên dư o trong các tài li u kinh ị ới được tham khả ệ
tế lượng (Hamilton, 2020; Neusser, 2016).
2.1. Phép lọc tuyến tính
• Định nghĩa 2.1: Xét không gian
!Ω
gồ m các chuỗi thời gian.
Ánh xạ
L:!Ω → Ω!
sao cho
LX
!
= X ,∀X ∈ Ω
!"# !
ử ễ. được gọi là toán t tr
Toán tử
ψ
(
L
)
=
∑
$%
&'"%
ψ
&
L
&
(vớ
i
∑
$%
&'"%
/
ψ
&
/
< +∞
) được g c tuyọi là phép lọ ến tính trên không
gian
Ω.
Nói cách khác, phép lọc tuyến tính
ψ(L)
là ánh xạ
ψ
(
L
)
:!Ω → Ω,!
sao cho:
ψ
(
L
)
X
!
=
!
∑
$%
&'"%
ψ
&
L
&
X
!
=!
∑
$%
&'"%
ψ
&
X
!"&
, ∀X
!
∈ Ω.
Chuỗ ời th i gian
{Y
!
}
với
Y
!
=
∑
$%
&'"%
ψ
&
X
!"&
ọi được g là đầu ra ( nh) cả ủa chuỗi th i gian ờ
{X }
!
qua
phép l n tính ọc tuyế
ψ
(
L
)
.
• Định nghĩa 2.2: Cho
{X }
!
là một quá trình dừng với trung bình bằng
0
và
γ(h)
là hàm tự hiệp
phương sai:
γ
(
h
)
= cov
(
X
!
, X
!$(
)
!
th
ỏa
∑
$%
('"%
γ
(
h
)
< +∞.
ố Khi đó, hàm s
f
(
λ
)
=!
1
2π
B
$%
('"%
γ
(
h
)
e , −∞ < λ < +∞
")(*
đượ ọ ậc g i là “hàm m t độ phổ” của quá trình {
X
!
}
.!
• Định lý 2.1: Cho
{X }
!
là một quá trình dừng. Khi đó,
X
!
= µ +
F (
α
#
(
λ
)
cosλt + α (λ) λt
+
sin
)
dλ
,
-
!
Ở đây,
α
)
(
.
)
!
với
!i = 1, 2
là các bi t kến ng u nhiên có trung bình b ng 0, và bẫ ằ ấ ỳ ố các tần s
0 < ω < ω < ω < ω < π
# + . /
thì:
∫
α
)
(
λ
)
dλ
0
!
0
"
không tương quan với
∫
α
)
(
λ
)
dλ
0
#
0
$
,
i = 1, 2
Bấ ỳt k
!0 < ω < ω < π! !0 < ω < ω < π
# +
và
. /
,
∫
α
#
(
λ
)
dλ
0
!
0
"
không tương quan với
∫
α
+
(
λ
)
dλ
0
#
0
$
.
Như vậy, theo Đ nh lý 2.1, quá trình ng u nhiên d ng ị ẫ ừ
{𝑋
1
}
là t i điổng của các chuỗ ều hòa có t n ầ
số thuộc đoạn [
0, 𝜋
]
.!
Khi muốn ch n dao đ ng tương ng v n sỉ thành phầ ộ ứ ới tầ ố cụ ể th
𝜆
-
của
{𝑋
1
}
, ta
viết
𝑋(𝜆 )
-
.
• Định lý 2.2: Cho
{X }
!
là một quá trình dừng với trung bình bằng
0
. Khi đó, nếu quá trình
{Y
!
}
là đầu ra của
{X }
!
qua phép l n tính ọc tuyế
ψ
(
L
) thì
{Y
!
}
là m t quá trình d i trung bình ộ ừng vớ
bằng
0
. Hơn nữa, hàm mật độ phổ của các chuỗi
{X }
!
và
{Y
!
}
có mối quan hệ:
Bùi Th Thi n M & Nguy n Th Yị ệ ỹ ễ ị ến ( 2) 33(5) 66– 202 JABES 83
69
f (λ) = ψ(e )ψ(e )f (λ)
2
")* )*
3
Trong đó,
ψ(e ) =
")*
∑
$%
&'"%
ψ
&
e
")&*
.
• Định nghĩa 2.3: Với mô tả như Đ nh lý 2.2, hàm ị
TF(λ) = ψ(e ) =
")*
∑
$%
&'"%
ψ
&
e
")&*
được gọi
là “hàm truy hàm đáp ng t n sền” (Transfer Function) hoặc “ ứ ầ ố” (Frequency-Response
Function) của phép l c ọ
ψ(L)
. Hàm
G(λ) = ψ(e )ψ(e )
")* )*
được gọi là “ i ích”hàm lợ (Gain
Function) của phép l c. ọ
2.2. Các tính chất của phép l n tínhọc tuyế
Giả sử,
{𝑌
1
}
là ảnh của
{𝑋
1
}
qua phép lọc
𝜓(𝐿)
:
𝑌
1
= 𝜓(𝐿)𝑋
1
.
Từ Định lý 2.2, trong miền tần số, ta có:
𝑌
(
𝜆
)
= 𝑇𝐹
(
𝜆
)
𝑋
(
𝜆
)
,
với
𝜆 ∈
[
0, 𝜋
]
.
2.2.1. Vai trò c a hàm truy n trong phép lủ ề ọc
Vì
arg arg arg(𝑌(𝜆)) = ( (𝜆)) +𝑇𝐹 (𝑋(𝜆))
nên sau phép lọc, chuỗi
{𝑌
1
}
bị thay đổi argument
1
so
với chu i ỗ
{𝑋
1
}
. Thuật ngữ mô tả hiện tư ng này là "phép lợ ọc làm d ch chuyị ển pha của chuỗi ban đầu".
Nghĩa là, một s i điự ở kiện xảy ra thờ ểm
𝑡
được biểu di n bễ ởi chu i th i gian ỗ ờ
{𝑋
1
}
qua phép lọc sẽ
không x y ra ả ở thời điểm
𝑡
nữ a.
Chuỗi
{𝑌
1
}
không đổi pha so với
{𝑋
1
}
ỉ khi và ch khi
𝑇𝐹 𝑇𝐹(𝜆) = (−𝜆), ∀𝜆 ∈
[
0, 𝜋
].
Bên cạnh đó, có th y ra các trư ng h p sau đây: Xét ể xả ờ ợ
𝜆 ∈
[
0, 𝜋
]
-
𝑇𝐹(𝜆) = 0
với
𝜆 ≥ 𝜆
-
. Nghĩa là, sau phép lọc, các thành ph cao trong ần có t n sầ ố
{𝑋
1
}
đã bị
loại bỏ,
{𝑌
1
}
chỉ ố chứa các thành phần với tần s thấp hơn
𝜆
-
. Khi đó, phép lọc đư c g c ợ ọi là phép lọ
“ ấ -thông th p” (Low Pass Filter).
-
𝑇𝐹(𝜆) = 0
với
𝜆 ≤ 𝜆
-
. Khi đó, chuỗi
{𝑌
1
}
chỉ ố lớchứa các thành phần có tần s n hơn
𝜆
-
. Khi
đó, phép lọc đư c g c “ợ ọi là phép lọ thông cao” (High-Pass Filter).
-
𝑇𝐹(𝜆) ≠ 0
với
0 ≤ 𝜆 ≤ 𝜆 ≤ 𝜆
# +
. Khi đó, phép lọc đư c gợ ọi là phép lọc “thông dải” (Band-Pass
Filter),
{𝑌
1
}
ỉ ố nằch chứa các thành phần có tần s m trong khoảng
𝜆
#
!
đến
𝜆
+
.
Các giá trị
𝜆 , 𝜆 , 𝜆
- # +
tương ứng với các trường hợp trên đư n s n sợc gọi là tầ ố cắt (tầ ố ngưỡng).
2.2.2. Vai trò c a hàm lủ ợi ích trong phép lọc
Vì
|𝑌(𝜆)| = | (𝜆)|. |𝑋(𝜆)|𝑇𝐹
, và
𝐺(𝜆) = | (𝜆)|𝑇𝐹
+
nên hàm l dao ợi ích ch thay đ i biên đỉ sự ổ ộ
độ ủ ỗng c a chu i
{𝑌
1
}
so với chu i ỗ
{𝑋
1
}
. Nếu
𝐺(𝜆 ) > 1
-
, phép lọc s ch đ a thành ẽ khuế ại dao động củ
phần tương ng v n sứ ới tầ ố
𝜆 !
-
trong chu i ỗ
{𝑋
1
}
. Ngược lại, nếu
𝐺(𝜆 ) < 1
-
, phép lọc nén thành phần
dao đ ng tư ng v n sộ ơng ứ ới tầ ố
𝜆
-
. Trong ứng d ng phép lụ ọc, người ta kỳ vọng biên đ dao đ ng cộ ộ ủa
chuỗ ầ ổ ớ ỗ ối đ u ra không thay đ i so v i chu i g c, nghĩa là
𝐺(𝜆) = 1
với
𝜆
thuộc khoảng t n sầ ố mà phép
lọc giữ lạ i.
Phép lọc đư c gợ ọi là “lý tưởng” nếu
{𝑌
1
}
độ có pha và biên không thay đổi so với
{𝑋
1
}
.
1
M ột số phức
𝑧 = 𝑎 + :𝑖𝑏
(
𝑎, 𝑏 ∈ ℝ
)
có dạng l ng giác là ượ
𝑧 = 𝑟(𝑐𝑜 𝑠𝜑 + 𝑖: )𝑠𝑖𝑛𝜑
với
𝑟 =
√
𝑎
!
+ 𝑏
!
:, 𝑡𝑎𝑛𝜑 =
"
#
thì
𝑟
được gọi là modun,
𝜑
được gọi là argument của số phức
𝑧
.
Bùi Th Thi n M & Nguy n Th Yị ệ ỹ ễ ị ến ( 2) 33(5) 66– 202 JABES 83
70
3. Góc nhìn từ l thuyý ết các phép lọc
ố ổ ế Phần này phân tích tính chất một s phép lọc ph biến trong nghiên cứu kinh t thông qua phân
tích hàm truy i ích. ền và hàm lợ
3.1. Phép lấy sai phân
3.1.1. Sai phân bậc nhất và sai phân bậc hai
- Chuỗi
{𝑌
1
}
được gọi là “chuỗi sai phân b t” liên k t v i chuậc nhấ ế ớ ỗi
{𝑋
1
}
nế u:
𝑌
1
= 𝑋
1
− 𝑋
1"#
= (1 − 𝐿)𝑋
1
Hàm truyền và hàm l y sai ph n bợi ích của phép lấ ầ ậc nhất là:
𝑇𝐹
#
(𝜆) = 1 − 𝑒
"HI
,
𝐺
#
(𝜆) = 2(1 − 𝜆)cos
- Chuỗi
{𝑌
1
}
được gọi là “chuỗi sai phân bậc hai” liên kết với chuỗi
{𝑋
1
}
nế u:
𝑌
1
= (1 − 𝐿)
+
𝑋
1
=
[
𝑋
1
− 𝑋
1"#
]
−
[
𝑋
1"#
− 𝑋
1"+
]
Hàm truyền và hàm l y sai ph n bợi ích của phép lấ ầ ậc hai là:
𝑇𝐹
+
(𝜆) = (1 − 𝑒
"HI
)
+
,
𝐺
+
(𝜆) = 4(1 − 𝜆)cos
+
Bả ệ ợng 1 thể hi n giá trị của hàm l i ích
𝐺
#
(𝜆)
và
𝐺
+
(𝜆)
tương i các tứng vớ ần s khác nhau. Các ố
phép l y sai phân b n dao đ ng có t n s p (ấ ậc nh c hai lo các thành phất và bậ ại bỏ ầ ộ ầ ố rất thấ
≈ 0
) trong
chuỗi
{𝑋
1
}
(tương đương loại b i ban đỏ ỳ các thành phần có chu k dài trong chuỗ ầu). Tuy v y, các ậ
phép l y sai phân này có th n cấ ể khuếch đại m t s thành phộ ố ầ ủa
{𝑋
1
}.
Các thành phần có t n sầ ố càng
cao (
≈ !𝜋
) thì giá trị hàm lợi ích càng lớn, nghĩa là biên độ dao đ ng cộ ủa chúng được phóng đại nhiều
lần. Đi u đó có nghĩa là phép l y sai phân đã phóng đề ấ ại các thành phần bất quy tắc (thành phần nhi u, ễ
thành phần có t n sầ ố cao) của {
𝑋
1
} { và làm tăng phương sai c u ra ủa chuỗi đầ
𝑌
1
} so với phương sai
củ ỗ ốa chu i g c {
𝑋
1
} {. Như vậy, v u chuề mặt thực hành, nế ỗi
𝑋
1
} có t cao (ví dần số ụ: đơn vị tuần,
ngày, giờ) thì không nên sử dụng các phép sai phân để khử thành phần xu hư ng cớ ủa {
𝑋
1
}
.
Tuy nhiên,
nếu {
𝑋
1
} là chu i có t : đơn v là tháng, quý, năm) thì các phép sai phân có thỗ ần số thấp (ví dụ ị ể cân
nh ng.ắ ục áp d
Bảng 1.
Giá trị hàm lợi ích của các phép sai phân bậc nhất và bậc hai
𝜆
0
𝜋
3
𝜋
2
𝜋
𝐺
!
(𝜆)
0
1
2
4
𝐺
"
(𝜆)
0
1
4
16
3.1.2. Phép lấy sai phân mùa
ử Phép kh tính mùa thường được th c hiự ện b ng phép l y sai phân theo t n sằ ấ ầ ố quan sát trong năm
củ ệ ọ ấa dữ li u, g i là phép l y “ y sai phân mùa t n s quan sát sai phân mùa”. Phép lấ ầ ố
𝑘
lầ n/năm là:
𝑌
1
=
(
1 − 𝐿
J
)
𝑋
1
= 𝑆
J
(
𝐿
)
𝑋
1
!, với!𝑘 ∈ ℕ
∗
.
Hàm truyền và hàm lợi ích của phép l c sai phân mùa ọ
𝑆
J
(𝐿) = 1 − 𝐿
J
là:
Bùi Th Thi n M & Nguy n Th Yị ệ ỹ ễ ị ến ( 2) 33(5) 66– 202 JABES 83
71
𝑇𝐹 (𝜆) = 1 − 𝑒 ,
L
%
"HJI
𝐺
L
%
(𝜆) = 2(1 − cos𝑘𝜆)
Phép lọc
𝑆
J
(𝐿)
loại bỏ các thành phần có chu kỳ quá dài và các thành ph n có chu kầ ỳ
𝑘,
J
+
,
J
.
, . . . ∈
[
0, 𝜋
] trong chuỗi gốc.
Có thể thấy các phép lấy sai phân (bậc nhất, bậc hai, mùa) có tính chất của một phép lọc thông
cao: Loại bỏ đượ ầc thành ph n có chu kỳ dài. Tuy nhiên, vì các hàm truy n không là hàm s n nên ề ố chẵ
các phép l a cấy sai phân làm thay đổi pha củ huỗi đ i chu i g t khác, các phép lầu ra so vớ ỗ ốc. Mặ ấy sai
phân đã phóng đ n bại các thành phầ ất quy t i phương sai c i ban đắc và phóng đạ ủa chuỗ ầu.
3.2. Phép trung bình trượt
ả Phép lọc trung bình trượt được mô t như sau:
𝑌
1
=
∑
M
N'O
𝜓
N
𝑋
1"N
= 𝜓
(
𝐿
)
𝑋
1
,
với
𝜓(𝐿) =
∑
M
N'O
𝜓
N
𝐿
N
.
Phép trung bình trượt đư i là “ i xợc gọ đố ứng” nếu
𝐻 = −𝐾
và
𝜓
N
= 𝜓
"N
, ∀𝑗
.
3.2.1. Phép trung bình trư ng s ng nhau (Central Moving Average ợt trung tâm có các trọ ố bằ –
CMA)
Khi đó:
𝐻 = −𝐾! !𝜓và
N
=
#
+M$#
(𝑗 = −𝐾, . . . , 𝐾)
Hàm truyền và hàm l ng là: ợi ích tương ứ
𝑇𝐹
(
𝜆
)
=
#
+M$#
q
∑
M
N'#
(
2cos𝑗𝜆
)
+ 1
,
𝐺(𝜆) = (𝜆)𝑇𝐹
+
, với!𝜆 ∈
[
0, 𝜋
]
.
Trườ ợng h p này, phép lọc CMA loại bỏ các thành phần có t n sầ ố dao đ ng là bộ ội khác
0
của
+P
+M$#
.
Đố ớ ầ ầ ổ ộ ậ ại v i thành ph n có t n số rất bé, CMA không đ i biên độ dao đ ng. Như v y, CMA không lo i
bỏ xu hướng c n có chu k dài trong chuủa các thành phầ ỳ ỗi
{𝑋
1
}
. Mặt khác, CMA không làm thay đ i ổ
pha c u. Các phép lủa chuỗi ban đầ ọc CMA là các phép l c thông thọ ấp.
3.2.2. Phép trung bình trư ng và t ng các tr ng s ng 0ợt đ i xố ứ ổ ọ ố bằ
Vì
∑
M
N'"M
𝜓
N
= 0
nên nếu
𝜆
bằng
0
thì hàm truyền b ng ằ
0
. Phép lọc này kh c ử đượ thành phần có
chu kỳ rấ ữ t dài và gi không đổi pha chu i đỗ ầu ra.
3.2.3. X p x phép l p lý tư ng b ng phép trung bình trưấ ỉ ọc thông thấ ở ằ ợt đ i xố ứng
Nhắ ạ ọ ấ ởc l i, “phép l c thông th p lý tư ng” (
𝐿𝐹
)QRST
) là phép lọc thông thấp và không làm thay đổi
biên đ dao đ g c u ra. Hàm truy n c p lý tư ng là: ộ ộn ủa chuỗi đầ ề ủa phép l c thông thọ ấ ở
𝑇𝐹
!(ấV
(
𝜆
)
=
s
1 !nếu!
|
𝜆
|
≤ 𝜆
-
0 !nếu!
|
𝜆
|
> 𝜆
-
với
𝜆 ∈ [−𝜋, 𝜋]
(1)
với
𝜆
-
là tần số cắt của phép l c thông thọ ấp lý tư ng. Trong mi n thở ề ời gian,
𝐿𝐹
)QRST
được viết dư i ớ
dạ ợ ố xứ ạng trung bình trư t đ i ng vô h n:
𝐿𝐹
)QRST
(𝐿) =
∑
$%
N'"%
𝑏
N
𝐿
N
.
Thự ệ ế ổ ợ ốc hi n bi n đ i Fourier ngư c đ i vớ ề ởi hàm truy n cho b i phương trình (1), ta có:
𝑏
N
=
s
𝜆
-
/𝜋 nếu!𝑗 = 0
sin(𝑗𝜆 )/ nếu!𝑗 ≠ 0
-
𝑗𝜋
.
(2)
Theo công thức (2), khi
𝑗 → +∞
thì
𝑏
N
→ 0.
Vì thế, có thể xây dựng một phép lọc thông thấp tần
số cắt là
𝜆
-
bằng phép trung bình trượt hữu hạn
𝐿𝐹(𝐿) =
∑
M
N'"M
𝑎
N
𝐿
N
, với
𝐾
đủ lớ n và
𝑎
N
= 𝑏
N
, |𝑗| ≤ 𝐾.
Bùi Th Thi n M & Nguy n Th Yị ệ ỹ ễ ị ến ( 2) 33(5) 66– 202 JABES 83
72
Phép lọc thông thấp
𝐿𝐹(𝐿)
là m t xộ ấp x p lý tư ng ỉ của phép lọc thông thấ ở
𝐿𝐹
)QRST
. Khi
𝐾
tăng,
kế ỗ ệ ầ ấ ềt qu t hơn. Tuy nhiên, chuả xấ ỉ tốp x i dữ li u đ u ra m t nhi u quan sát hơn (s quan sát bố ị mất là
2𝐾
). Vì thế, giá trị
𝐾
được l a ch c vào đ chính xác c a ự ọn phụ thuộ ộ ữ ộ dài chuỗi d liệu và yêu cầu đ ủ
phép x p xấ ỉ.
3.2.4. Xây d ng các phép l phép trung bình trưự ọc thông cao và thông dải từ ợt đ i xố ứng
Khi khử ế ể ể ỏ xu hướng một chuỗi thời gian bằng phép lọc, cần thiết k phép lọc đ có th loại b các
thành phần dao đ ng v n sộ ới tầ ố rất bé c i ban đủa chuỗ ầu. Phép lọc thông cao và phép l c thôngọ dải là
những l n đáp ng đư u đó. Hàm truy n c ng và phép lựa chọ ứ ợc yêu cầ ề ủa phép l c thông cao lý tưọ ở ọc
thông d i lý tưả ởng là:
𝑇𝐹
WSX
(𝜆) =
s
1 nếu!|𝜆| ≥ 𝜆
-
0 nếu!|𝜆| < 𝜆
-
;
(3)
𝑇𝐹
Qả)
(𝜆) =
s
1 nếu!𝜆
#
≤ |𝜆| ≤ 𝜆
+
0 nếu!|𝜆| < 𝜆
#
! ặc!|𝜆| > 𝜆ho
+
(4)
Khi đó, với cùng t t ần số cắ
𝜆
-
, ta có mối quan h : ệ
𝑇𝐹
WSX
= 1 − 𝑇𝐹
!(ấV
.
Ký hiệu
𝑇𝐹
!(ấV
(#)
và
𝑇𝐹
!(ấV
(+)
là hàm truyền của các phép l c thông thọ ấp lý tư ng vở ới các tần số cắt là
𝜆
#
và
𝜆
+
. Khi đó, hàm truyền c ng đư nh như sau: ủa phép l c thông dọ ải lý tưở ợc xác đị
𝑇𝐹
Qả)
= 𝑇𝐹
!(ấV
(+)
− 𝑇𝐹
!(ấV
(#)
Từ các mối quan hệ này, ta có thể xây d ng đư p x phép lự ợc các xấ ỉ ọc thông cao và phép l c thông ọ
dả ởi lý tư ng.
3.3. Phép l Prescott (HPF) ọc Hodrick-
Phép lọc Hodrick-Prescott – ả địHPF (Hodrick & Prescott, 1997) được xây dựng dựa trên gi nh
chuỗi
{𝑋
1
}
được phân rã thành hai yếu tố: Thành phần xu hướng
{𝐺
1
}
ỳ và thành phần chu k
{𝐶
1
}
như
sau:
𝑋
1
= 𝐺
1
+ 𝐶
1
3.3.1. Bài toán tìm phép lọc Hodrick-Prescott
ề Hodrick và Prescott (1997) đ xuất một phương pháp tìm thành phần
{𝐺
1
}
như sau:
𝐺
1
OZ
= min
[
&
{∑
\
1'#
(𝑋
1
− 𝐺
1
)
+
+ 𝜆
∑
\"#
1'+
[
(𝐺
1$#
− 𝐺
1
) − (𝐺
1
− 𝐺
1"#
)
]
+
} (5)
Hàm m
ục tiêu trong bài toán tối ưu (5) có hai thành phần. Thành ph n ầ
∑
\
1'#
(𝑋
1
− 𝐺
1
)
+
!
đo sự
tương thích gi i dữa chuỗ ữ liệu ban đ u ầ
{𝑋
1
}
và thành ph n xu hư ng ầ ớ
{𝐺
1
}
. Thành phần
∑
\"#
1'+
[
(𝐺
1$#
− 𝐺
1
) − (𝐺
1
− 𝐺
1"#
)
]
+
đo độ trơn c i ủa chuỗ
{𝐺
1
}
. Bài toán tối ưu (5) đứng giữa sự đánh
đổ ữi: S tương thích giự a
{𝐺
1
}
và
{𝑋
1
}
vớ ộ i đ trơn của chuỗi
{𝐺
1
}
. Sự đánh đổi này được điều chỉnh
bằng tham số làm trơn (Smoothness Parameter)
𝜆 > 0.
Lờ ả ủ ợ ịi gi i c a bài toán (5) đư c xác đ nh như sau:
𝐺
1
OZ
=
#
I] (#"])
'! #
$#
𝑋
1
;!𝐶
1
OZ
=
I] (#"])
'! #
I] (#"])
'! #
$#
𝑋
1
(6)
Trong miền thời gian,
𝐺
1
OZ
là k t qu t phép l t vô hế ả của mộ ọc trung bình trượ ạn (Baxter & King,
1999). Vì th , ế HPF là một phép lọc tuyến tính.
Bùi Th Thi n M & Nguy n Th Yị ệ ỹ ễ ị ến ( 2) 33(5) 66– 202 JABES 83
73
Khi đó, công thức c a HPF là: ủ
𝐻𝑃(𝐿) =
I]
'!
(#"])
#
I] (#"]) $#
'! #
Hàm truyền của HPF là:
𝑇𝐹
OZ
(
𝜔
)
=
/I(#" _)WX^
!
/I(#" _)
WX^
!
$#
, với!𝜔! ỉ!tần!số.ch
3.3.2. Tính ch a phép lất củ ọc Hodrick-Prescott
-
𝑇𝐹 (𝜔)
OZ
ố là hàm s chẵn trên [
−𝜋; 𝜋
] nên HPF không làm thay đổi pha của chuỗi gốc.
- Xét
𝜔 ∈
[
0; 𝜋
].
𝑇𝐹 (𝜔) = 0
OZ
khi và ch khi ỉ
𝜔 = 0
, nên HPF loại các thành ph t ần có t n sầ ố rấ
bé. Đây là một đặc đi a phép l c thông cao.ểm củ ọ
-
|𝑇𝐹 (𝜔)| < 1, ∀𝜔 ∈
OZ
[
−𝜋; 𝜋
]. Khi
𝜆
khá l n, ớ
|𝑇𝐹 (𝜋)| ≈ 1
OZ
nên HPF g n như gi nguyên ầ ữ
biên độ dao đ ng cộ ủa các thành phần có t n sầ ố cao. Đ c điặ ểm này khiến HPF g n gi ng vầ ố ới m t phép ộ
lọ ởc thông cao lý tư ng.
3.3.3. Nh ng lưu ý khi s ng phép lữ ử dụ ọc Hodrick-Prescott
(1) Thành phần xu hướng đư nh bợc xác đị ởi công thức (6) phụ thuộc vào giá trị ố tham s làm trơn
𝜆
. Nghiên c , Hodrick và Prescott (1997) đứu thực nghi a Hoa Kệm trên chuỗi GDP củ ỳ ề xuất
𝜆 = 1.600
đố ữ ố ỏ i với d liệu quý. Khi đó, HPF loại các thành phần có tần s nh hơn
P
#`
(tương đương
vớ ệ ề ủ ớ ệ ấi chu kỳ lớ ể n hơn 32 quý). Hình 1 th hi n đ hàm truyồ ị th n c a HPF v i dữ li u l y theo quý và
năm, t n sầ ố cắt tương đương là
8
năm.
(2) Mặc dù có nh a tham sững tranh cãi v giá trề ị củ ố làm trơn
𝜆
, một đ t cề xuấ ủa Ravn và Uhlig
(2002) thường đư ng trong thợc áp dụ ực hành là:
𝜆 = (
a
a
/
)
b
𝜆
/
(7)
Trong đó,
𝜆 , 𝜆
/ a
lầ ố ữ ữ n lượt là tham s làm phẳng cho d liệu quý và d liệu lấy tần suất
𝑠
lần/năm;
𝑚
có thể nhận giá trị 3,8 hoặc 4 (Ravn & Uhlig, 2002). Nếu ch n ọ
𝜆 = 1.
/
600
và
𝑚 = 4
thì giá trị của
tham s làm phố ẳng với các d t khác nhau đưữ liệu l y theo t n suấ ầ ấ ợc xác định như sau:
𝜆 =
†
6, !nếu!𝑠 = 125
1600 !nếu!𝑠 = 4
129600 12!nếu!𝑠 =
(3) HPF tạo ra thành ph n chu kầ ỳ bị sai lệch tương ứ ớng v i các quan sát đầu và cuối chuỗi dữ liệu.
Khi đó, cách đơn giản nhất để khắc ph c là áp dụ ụng HPF cho toàn bộ mẫu, nhưng sau đó, loại bỏ một
số ở đầquan sát u và cuối mẫu (Baxter & King, 1999).
(4) HPF cho kết qu t v i các chu i d i ả tố ớ ỗ ữ liệu có xu hư ng tương đớ ố ổn đ nh. Tuy v y, HPF có ị ậ
th liể ệ độ ả mạ ữ sinh ra các mối quan h ng gi o giữa các chuỗi d ệ ỗu khi các chu i ban đầu không tách
bạ ầ ớch rõ thành ph n xu hư ng và chu kỳ (Dadashova, 2012; Hamilton, 2018).
Hình 1. Đồ thị hàm truyền của HPF với ngưỡng cắt 8 năm
Bùi Th Thi n M & Nguy n Th Yị ệ ỹ ễ ị ến ( 2) 33(5) 66– 202 JABES 83
74
3.4. Phép lọc Baxter-King (BKF)
3.4.1. Ý nghĩa và công th a phép lức củ ọc Baxter-King
Dựa trên quan sát về chu kỳ kinh doanh thực, Baxter và King (1999) cho rằng khi nghiên c u mứ ột
chuỗ ời th i gian kinh tế, cần tách riêng thành ph n chu kầ ỳ ra khỏi các thành phần như: Thành ph n xu ầ
hướng – thay đ i r t chổ ấ ậm, thành phần mùa vụ, và thành phần bất quy tắc – thay đ i nhanh. Nói cách ổ
khác, chu kỳ kinh doanh thực là thành phần gồm các dao động có chu kỳ không vượt quá
𝑝
+
và không
bé hơn
𝑝
#
(𝑝
#
< 𝑝
+
)
.
Dự ở ự ộ ọ ả ấ ọ ảa trên ý tư ng đó, Baxter và King xây d ng m t phép l c thông d i x p x phép lỉ c thông d i
lý tư t đ i xởng b ng phép trung bình trưằ ợ ố ứng và t ng các tr ng s ng ổ ọ ố bằ
0
, ký hiệu là
𝐵𝐾
M
(𝑝
#
, 𝑝
+
)
.
𝐵𝐾
M
(𝑝
#
, 𝑝
+
) =
∑
M
N'"M
𝑎
N
𝐿
N
Các trọng số
𝑎
N
được tính theo công thức sau:
𝑎
N
= 𝑏
N
+ 𝜃
𝑏
N
=
Œ
2
•
#
c
"
−
#
c
!
Ž
!nếu!𝑗 = 0
[
sin(2 /𝑝𝑗𝜋
#
) − ! (2 /𝑝sin 𝑗𝜋
+
)
]
#
NP
!nếu!𝑗 = ±1, ±2, . . .
(8)
𝜃 =
−
∑
M
N'"M
𝑏
N
2𝐾 + 1
3.4 ấ ữ.2. Tính ch t và nh ng chú ý khi s ng phép lử dụ ọc Baxter-King
BKF không làm thay đổi pha và biên đ i độ dao động của chuỗ ầu ra so với chu i ban đỗ ầu.
Dự ệ ỳa trên dữ li u kinh tế của Hoa K , Baxter và King (1999) đề ị ngh
𝐾
nên đư n tương ợc chọ
đương v bình trư và ba năm tương lai. Cới phép trung ợt tính trên ba năm quá khứ ụ ữ thể, đối với d
liệu quý,
𝐾 = , !𝑝12
#
= 6, 𝑝
+
= 32,
phép lọc thông dải
𝐵𝐾
#+
(6,32)
tách riêng thành phần dao đ ng ộ
có chu kỳ nằ ữ m trong khoảng 6 đến 32 quý. Đối với d liệu năm,
𝐾 = 3; !𝑝
# +
= 2;!𝑝 = 8,
phép lọc
thông d i ả
𝐵𝐾
.
(2,8)
tách riêng thành ph trong khoần dao đ ng có chu kộ ỳ ảng t 2 đ n 8 năm. Tuy ừ ế
nhiên, đ u thối v i các nghiên cớ ứ ực nghiệm, giá trị
𝐾
còn tùy thu c vào đ a chuộ ộ dài củ ỗi dữ liệu và
yêu c u chính xác cầ ủa phép xấp xỉ với phép thông d i lý tưả ởng. Hình 2 th n để hiệ ồ ị th hàm truy n cề ủa
BKF cho dữ liệu quý và năm theo Baxter-King.
Hình 2. Đồ thị hàm truyền của BKF cho dữ liệu quý và năm
Bùi Th Thi n M & Nguy n Th Yị ệ ỹ ễ ị ến ( 2) 33(5) 66– 202 JABES 83
75
4. Góc nhìn từ thực nghiệm một số phép lọc
Trong những nghiên cứu trước đây (Baxter & King, 1999; Hodrick & Prescott, 1997; Ravn &
Uhlig, 2002), các phép lọc thường áp d ng cho d u kinh t vĩ mô Hoa Kụ ữ liệ ế ỳ theo năm, quý và tháng.
Vì thế, tham số củ ề ỳ ỳ a các phép lọc HPF và BKF được đ xuất dựa vào chu k kinh doanh của Hoa K
và t n s u mầ ố củ ữ a d liệ ẫu. Tại Vi t Nam, sệ ử dụ ữ ố ng phép lọc trên chuỗi d liệu có tần s cao hơn chưa
được quan tâm. Do đó, nhóm tác giả khảo sát một số phép lọc trên chuỗi chỉ số giá chứng khoán VN-
Index tần số tuần. Từ kế ả t qu phân tích, nhóm tác giả mong muốn bổ sung thêm sự lựa chọn các tham
số ữ cho HF, HPF và BKF trên các chuỗi d liệu tuần tại Việt Nam.
4.1. Dữ liệu thực nghiệm
4.1.1. Th ng kê mô tố ả
Chuỗi thời gian được sử dụng là chuỗi logarit tự nhiên của chỉ số giá chứng khoán VN-Index (ký
hiệu LVNI). Trong đó, chu p theo n, t n l u tiên đ n ngày ỗi VN-Index được thu thậ tuầ ừ tuầ ễ đầ ế
12/05/2021, v ng s quan sát là 1.062 tu n. Nhới tổ ố ầ ằm tránh hiệu ng ngày đ u tu n và ngày cuứ ầ ầ ối tuần,
mẫ ậ ử ế ị ửu ghi nh n ch đóng cỉ số a vào thứ Tư. N u thứ Tư không là ngày giao d ch, chỉ số đóng c a thứ
Năm được chọn thay thế. Nếu cả ngày thứ Tư và thứ Năm không giao dịch, trung bình chỉ số các ngày
còn l c ch cho th c ại trong tuần đượ ọn. K nh nghiết quả kiểm đị ệm đơn vị ấy chu ng vỗi LVNI dừ ới mứ
ý nghĩa 5%. B ng 2 trình bày các đ ng kê mô t nh ả ặc trưng thố ả củ ả kiểa chuỗi LVNI và kết qu m đị
nghiệ ị.m đơn v
Bảng 2.
Thống kê mô tả và kết quả kiểm định nghiệm đơn vị chuỗi LVNI
Thống kê mô tả
Số quan sát
1.062
Trung bình
6,15
Độ lệch chuẩn
0,58
Giá trị ỏ nh nhất
4,64
Giá trị lớ n nhất
7,15
Kiể ị ệm đ nh nghi m đơn vị
Dickey–Fuller
Thố ể ịng kê ki m đ nh
–1,99
Giá trị tớ i hạn 1%
–2,33
Giá trị tớ i hạn 5%
–1,65
Giá trị tớ i hạn 10%
–1,28
4.1.2. Chu k a chuỳ củ ỗi VN-Index
Theo dõi biến đ ng cộ ủa chuỗi VN-Index từ năm 2000 đ n tháng 5 năm 2021, nh n th y VNế ậ ấ -Index
đã trải qua sáu chu k tăng giỳ ảm. Khoảng cách giữa hai đáy c a các chu kủ ỳ liên tiếp nhau từ 30 tháng
đế ậ ị ằ ộ ỗ -n 42 tháng. T đó, có thừ ể nh n đ nh r ng, trung bình đ dài mộ t chu kỳ của chu i VN Index là
khoảng ba năm, tính theo tu n là 156 tu n (tương đương t n sầ ầ ầ ố là
𝜆
-
=
+P
#d`
). Bảng 3 tóm tắt thông tin
các chu k a chuỳ củ ỗi VN-Index.
Bùi Th Thi n M & Nguy n Th Yị ệ ỹ ễ ị ến ( 2) 33(5) 66– 202 JABES 83
76
Bảng 3.
Các chu kỳ của chuỗi VN-Index
Chu kỳ
Đáy bắt đầu
Đáy kết thúc
Thờ ữi gian gi a hai đáy
1
24/10/2003
02/8/2006
33 tháng
2
02/8/2006
24/02/2009
30 tháng
3
24/02/2009
06/01/2012
34 tháng
4
06/01/2012
17/12/2014
35 tháng
5
17/12/2014
11/7/2018
42 tháng
6
11/7/2018
10/02/2021
30 tháng
4.2. Các kết quả thực nghiệm
Từ ở mụ ố ở Bảnhững phân tích c 3, một s tính chất quan trọng của các phép lọc được tóm tắt ng
4. V n xu hư ng c ng thới mục đích tách thành phầ ớ ủa chuỗi LVNI, đồ ời không làm thay đ i pha, biên ổ
độ dao động của thành phần chu kỳ, các phép lọc HF, HPF và BKF nên được chọn. Các phép sai
phân, trung bình trư p không th u v pha, biên đ dao đ ng và khợt và thông thấ ỏa mãn các yêu cầ ề ộ ộ ả
năng tách thành ph n có chu k dài, vì th ng trong ph n nghiên c u thầ ỳ ế, không được áp dụ ầ ứ ực
nghiệm này.
Các phép lọc HF, BKF ph c vào giá trụ thuộ ị
𝐾
toán tử trễ ử và toán t tiến trong phép trung bình
trư thợt. Vì thế, nhóm tác giả ử ị nghiệm phép lọc đối với các giá tr
𝐾
khác nhau. Sau đó, căn c vào ứ
sự ổn đ nh cị ủa độ dao đ ng (Volatility) (đo b ng độ ằ ộ lệch chuẩn) và sự ổn đ nh cị ủa độ bền (Persistence)
(đo bằng hệ số tự ị tương quan bậc một), giá tr
𝐾
hợ ẽ p lý s được chọn. Phương pháp xác định
𝐾
như
trên đã được Baxter và King (1999) sử dụ ng.
Đố ới v i HPF, k t quế ả ụ ố phép lọc ph thuộc vào tham s làm trơn
𝜆
. Nhóm tác giả đề xuất m t cách ộ
ướ ợc lư ng
𝜆
. Việc chọn giá trị
𝜆
ỉ tùy thuộc vào yêu cầu xấp x phép lọc thông cao lý tưởng.
Bảng 4.
Các tính chất của một số phép lọc
Thứ tự
Phép lọc
Thay đổi pha
Khuế ạch đ i biên độ
Khử thành phần chu kỳ dài
1
Sai phân bậc một
Có
Có
Có
2
Sai phân bậc hai
Có
Có
Có
3
Sai phân mùa
Có
Có
Có
5
Trung bình trượt trung
tâm, trọng số bằng nhau
Không
Không
Không
6
Thông thấp
Không
Có, không đáng kể
Không
7
Thông cao
Không
Có, không đáng kể
Có
8
Hodrick-Prescott
Không
Không
Có
9
Baxter-King
Không
Có, không đáng kể
Có
Bùi Th Thi n M & Nguy n Th Yị ệ ỹ ễ ị ến ( 2) 33(5) 66– 202 JABES 83
77
4.2.1. Phép lọc thông cao
ố cắt4.2.1.1. Quy trình xây dựng phép lọc thông cao với tần s
𝜆
-
=
+P
#d`
- Bước 1: Vớ ị i mỗi giá tr
𝐾
, xây dựng phép l p t n sọc thông thấ ầ ố cắt
𝜆
-
=
+P
#d`
, ký hiệu là
𝐿𝐹
M
(𝐿) =
∑
M
N'"M
𝑏
N
𝐿
N
, trong đó,
𝑏
N
được cho bởi công thức (2).
- Bước 2: Phép lọc thông cao, ký hiệu
𝐻𝐹
M
(𝐿)
được xác định:
𝐻𝐹
M
(𝐿) = 1 −
B
M
N'"M
𝑏
N
𝐿
N
- Bước 3: Lặp lại Bước 1 và Bước 2 với
𝐾
tăng d tương ần, cho đ n khi đ n và hế ộ lệch chuẩ ệ số tự
quan b n chu kậc 1 c a các thành phủ ầ ỳ
𝐶
1
M
= 𝐻𝐹
M
(𝐿) 𝐼𝐿𝑉𝑁
1
tương đối ổn định.
4.2.1.2. Độ ổ ộ bề ỳ n định và đ n của các chu k theo
𝐾
Bả ộ ủ ọ ứ ớng 5 trình bày các giá tr đo đ dao đị ộ ng và đ n cộ bề a phép l c thông cao tương ng v i các
giá trị của
𝐾
. Từ
𝐾 = 4, . . . , 36
, độ lệch chuẩn và hệ số tự tương quan bậc 1 c a các chu kủ ỳ giảm dần.
Từ
𝐾 = 42
ở ộ tr đi, các đ đo này d n n đ nh. Vì thầ ổ ị ế, phép lọc thông cao nên được chọn khi
𝐾 ≥ 42
.
Ta biết rằng, khi
𝐾
càng lớn,
𝐻𝐹
M
càng ti c lý tưệm cận với phép lọ ởng. Tuy nhiên, lúc đó chuỗi chu
kỳ ị mấnhận được b t
2𝐾
quan sát. Vì thế, giá trị
𝐾 = 42
được đ c thông cao tề ị ngh trong phép lọ ần
số cắt
𝜆
-
=
+P
#d`
.
ể ả củHình 3 th hiện kết qu a phép lọc thông cao
𝐻𝐹
/+
.
Bảng 5.
Độ dao động và độ bền của các chu kỳ tương ứng các phép lọc thông cao
HF
e
K
4
8
12
16
20
24
30
36
Độ lệch chuẩn
0,5049
0,4428
0,3850
0,3325
0,2851
0,2438
0,1949
0,1629
Hệ số tự tương quan bậc 1
0,9971
0,9963
0,9951
0,9933
0,9909
0,9875
0,9801
0,9712
K
42
52
62
72
84
94
104
114
Độ lệch chuẩn
0,1464
0,1325
0,1412
0,1488
0,1502
0,1460
0,1407
0,1385
Hệ số tự tương quan bậc 1
0,9644
0,9588
0,9671
0,9703
0,9705
0,9683
0,9653
0,9636
Bùi Th Thi n M & Nguy n Th Yị ệ ỹ ễ ị ến ( 2) 33(5) 66– 202 JABES 83
78
Hình 3. Minh họa kết quả phép lọc thông cao
𝐻𝐹
/+
4.2.2. Phép lọc Hodrick-Prescott
4.2.2.1. Ư ng hớc lượ ệ số làm trơn
Với
𝜆
cho trước, hàm lợi ích của HPF là:
𝐺
OZ
(𝜔) =
f
/I(#" _)WX^
!
g
!
(
/I(#" _) $#WX^
!
)
!
Với
𝜔 ∈
•
0;
+P
#d`
•, ta có:
𝐺
OZ
(𝜔) ≤
#` WX^I
!
(#"
!(
")*
)
#
h
/I(#"
WX^
!(
")*
)
!
$#
i
!
Nói cách khác,
𝐺
OZ
(
𝜔
)
≤
–
#
#$
"
+,
—
+
trong đó
𝐴 = 4
•
1 − cos
+P
#d`
Ž
+
≈ 2, × 1063
"`
Vì HPF là một phép l i các thành phọc thông cao nên sẽ ữ lạgi ần có chu k không quá 156 tu n ỳ ầ
(loạ ầ ầi bỏ các thành ph n có t n số
𝜔 ∈
š
0;
+P
#d`
•). Do đó,
𝜆
được xác đ a ịnh thỏ
𝐺
OZ
(𝜔) ≈ 0
khi
𝜔 ∈
•
0;
+P
#d`
•
.
Nếu cho trước
𝜀
+
∈
(
0,1
)
,
sao cho –
#
#$
"
+,
—
+
= 𝜀
+
thì
𝜆
được tính theo công thức:
𝜆 =
j
(
#"j
)
!với!𝐴 = 2, × 1063
"`
(9)
Bả ớ ệ ộng 6 gi i thi u m t s làm trơn ố ị củ ệ số giá tr a h
𝜆
tương i các giá trứng vớ ị của
𝜀
. Nhận th y, ấ
𝜀
+
càng lớn thì
𝜆
càng l c thông cao lý tướn, khi đó, HPF ti n vệm cậ ới phép lọ ởng. Khi
𝜆
nhỏ (tương
đương với
𝜀
+
ỉ tốkhá nhỏ), HPF không xấp x t cho phép lọc thông cao lý tưởng. Tuy nhiên,
𝜆
quá lớn
thì HPF sinh ra thành phần xu hư ng khá ph ng, g n như tuy n tính. Vì th ng 6, các giá trớ ẳ ầ ế ế, từ Bả ị
𝜆
nên đư n trong kho ng ợc chọ ả [
886 900 520 400. ; 1. .
]
.
Bùi Th Thi n M & Nguy n Th Yị ệ ỹ ễ ị ến ( 2) 33(5) 66– 202 JABES 83
79
Bảng 6.
Ước lượng giá trị hệ số làm trơn của phép lọc Hodrick-Prescott
𝜀
𝜀
"
𝜆
0,80
0,64
1.520.400
0,70
0,49
0886.900
0,60
0,36
0570.150
0,50
0,25
0380.100
0,40
0,16
0253.400
0,30
0,09
0162.900
0,20
0,04
0095.000
4.2.2.2. Kết qu i các giá trả HFK vớ ị
𝜆
Phầ ỗ ớ ậ ợ ứ ớ ịn này so sánh các chu i xu hư ng nh n đư c t các HPF tương ừ ng v i các giá tr :
𝜆 . . ; 𝜆 . ; 𝜆 .
l
= 27 360 000
#
= 886 900
+
= 95 000
Trong đó,
𝜆 . .
l
= 27 360 000
là giá trị được tính toán theo đề xuấ ủt c a Uhlig cho bởi công thức (7)
với
𝑚 = 3,8; 𝜆 = 1.
/
600
.
Hình 4. Minh họa một số phép lọc Hodrick-Prescott
So sánh với các giá trị
𝜆
ở Bảng 6, nh n th y hậ ấ ệ số làm trơn theo đề xuấ ủt c a Ravn và Uhlig (2002)
là quá lớn. Minh họa ở Hình 4 cho thấy đường xu hướng của HPF tương ứng với
𝜆
l
khá phẳng. Như
vậ ấ ủ ợ ỗ ặy, hệ số ề làm trơn theo đ xu t c a Ravn và Uhlig (2002) không phù h p chu i LVNI. M t khác,
đường xu hư ng tương ng vớ ứ ới
𝜆 .
+
= 95 000
gần như theo sát với chu i LVNI. Tuỗ y v y, hàm lậ ợi ích
củ ọ ứ ạ ấ ấ ợ ủ ọ ởa phép l c tương ng l i là x p x kém nhỉ t cho hàm l i ích c a phép l c thông cao lý tư ng. Có
thể ị cho rằng, trong các giá tr
𝜆
được xét,
𝜆
#
= 886 900.
là phù hợp nhất.
Bùi Th Thi n M & Nguy n Th Yị ệ ỹ ễ ị ến ( 2) 33(5) 66– 202 JABES 83
80
4.2.3. Phép lọc Baxter-King
Chuỗ -i VN Index có chu kỳ dao đ ng trung bình là 156 tu n. Trong m ng ch ng ộ ầ ỗi chu kỳ, thị trườ ứ
khoán có nh ng dao đ ng nh u ch nh giá vữ ộ ỏ điề ỉ ới th i gian không quá 4 tuờ ần. Vì th n này nghiên ế, phầ
cứ ớu các BKF v i
𝑝
#
= 4
và
𝑝
+
= 156
tạ ị i những giá tr
𝐾
khác nhau. Tương t quy trình xây d ng ự ự
phép lọc thông cao, độ lệch chuẩn và hệ số tự tương quan bậc 1 đư c dùng làm đợ ộ đo đ xác đ nh giá ể ị
trị
𝐾
hợ p lý nhất cho BKF.
Bảng 7.
Độ dao động và độ bền của các
𝐵𝐾𝐹
M
(4, 156)
Ktheo
K
4
8
12
16
20
24
30
Độ lệch chuẩn
0,0321
0,0515
0,0695
0,0842
0,0954
0,1063
0,1193
Hệ số tự tương quan bậc 1
0,7236
0,8705
0,9208
0,9402
0,9539
0,9620
0,9689
K
36
42
52
62
72
82
92
Độ lệch chuẩn
0,1319
0,1368
0,1347
0,1384
0,1421
0,1403
0,1383
Hệ số tự tương quan bậc 1
0,9739
0,9761
0,9768
0,9803
0,9815
0,9808
0,9800
Bả ấng 7 cho th y khi
𝐾 ≥ 36
, độ lệ ệ số tự ỳ ch chuẩn và h tương quan bậc 1 của các chuỗi chu k
dầ ổ ị ờ ợ ấ ọ ữ ầ ấ ọn n đ nh. Tương tự trư ng h p x p x phép lỉ c thông cao, gi a yêu c u x p xỉ tốt phép l c thông
dải lý tưởng và sự mất mát dữ liệu m u, giá trẫ ị
𝐾
phù h p nhợ ất là
36
. Hình 5 minh họa các thành phần
xu hư ng và chu kớ ỳ của chuỗi LVNI nhận được từ
𝐵𝐾
.`
(4,156)
.
Hình 5. Minh họa kết quả phép lọc Baxter-King
𝐵𝐾
.`
(4, 156)
4.2.4. So sánh các phép lọc thông cao, Hodrick-Prescott và Baxter-King
ể ỳ củNhư vậy, đã xác định được các phép lọc có th tách thành phần xu hướng và chu k a chuỗi
LVNI, bao gồm:
(1) HF với t t ần số cắ
𝜆
-
=
+P
#d`
;
𝐾 = 42
.
(2) HPF với hệ số làm trơn là
𝜆 = .886 900
.
(3) BKF với
𝑝
#
= 4;!𝑝
+
= 156 36; 𝐾 =
.
Bùi Th Thi n M & Nguy n Th Yị ệ ỹ ễ ị ến ( 2) 33(5) 66– 202 JABES 83
81
Bảng 8.
Ma trận hệ số tương quan của các đường xu hướng tương ứng HF, HPF, BKF
LVNI
Trend-HF
Trend-HPF
Trend-BKF
LVNI
1,0000
Trend-HF
0,9677
1,0000
Trend-HPF
0,9520
0,9947
1,0000
Trend-BKF
0,9711
0,9992
0,9917
1,0000
Ghi chú: Trend-HF42, Trend-HPF, Trend-BKF là thành phần xu hướng củ ỗa chu i LVNI thu được t các phép l c HF, HPF và ừ ọ
BKF.
Hình 6 biểu di n các đư ng xu hư ng cễ ờ ớ ủa chu c tách b c nói trên. Hỗi LVNI đượ ởi ba phép lọ ệ số
tương quan gi i gữa chuỗ ốc LVNI và các đư c cho ờng xu hư ng đướ ợ ở Bảng 8. Các đường xu hướng
khá tương đ ng v ng xu hư ng cồ ới chu i g tương quan giỗ ốc, trong đó, hệ số ữa LVNI và đườ ớ ủa BKF
là cao nh t (0,9711). ấ
Hình 6. Các đường xu hướng từ các phép lọc HF, HPF, BKF
Bên cạnh đó, đư ng xu hư ng tờ ớ ừ các phép lọc thông cao
𝐻𝐹
/+
và Baxter-King
𝐵𝐾
.`
rất giống
nhau v xu hư ng v n đ ng. Vì thề ớ ậ ộ ế, các chuỗi chu kỳ từ phép lọc
𝐻𝐹
/+
và
𝐵𝐾
.`
là tương tự ệ nhau (h
số tương quan trên cùng mẫu với 978 quan sát là (0,9531)). Mặt khác, phép lọc Baxter-King
𝐵𝐾
.`
ít
là lim mất dữ ệ ớu hơn so v i phép lọc thông cao
𝐻𝐹
/+
. Vì th , ế
𝐵𝐾
.`
là lựa chọn tốt hơn so với
𝐻𝐹
/+
.
Phép lọc Hodrick-Prescott sinh ra chuỗi chu kỳ với đầy đủ quan sát của chu c. Tuy vỗi gố ậy, hệ số
tương quan c i HPF và chu i t trong ba phép lủa đường xu hư ng sinh bớ ở ỗ LVNI là nhỏ nhấ ọc đư c ợ
khảo sát (
0,9520
). Mặt khác, ở các thời điểm đầu và cuối dữ liệu, đư ng xu hư ng có v không kh p ờ ớ ẻ ớ
Bùi Th Thi n M & Nguy n Th Yị ệ ỹ ễ ị ến ( 2) 33(5) 66– 202 JABES 83
82
vớ ỗi chu i dữ liệu g u này tương đ ng vốc. Điề ồ ới các nhận đ nh cị ủa các nghiên c c nghi c ứu thự ệm trướ
đây n đ o thông tin u ra c(Baxter & King, 1999; Hamilton, 2018). Để tránh vấ ề giả mạ ở chuỗi đầ ủa
HPF, cần lo u hai đ u chu u căn c vào kích thư u cại dữ liệ ở ầ ỗi. Nế ứ ớc mẫ ủa
𝐵𝐾
.`
, số ị quan sát nên b
loại b là ỏ
72
(
36
ở đầquan sát u chuỗi và
36
ở quan sát cuối chuỗi).
Như v King ậy, đối v i chu i LVNI, phép lớ ỗ ọc Baxter-
𝐵𝐾
.`
(4, 156)
là l t nh t đ tách ựa chọn tố ấ ể
thành phần xu hư ng. ớ
𝐵𝐾
.`
(4,15)
đồ ỳ ng thời tách được thành phần bất quy tắc, có chu k dao động
không quá 4 tu n. ầ
5. Kết luận
ổ Bài báo đánh giá các tính chất đặc trưng của các phép lọc tuyến tính ph biến trong phân tích
chuỗi th i gian thông qua nghiên cờ ứu hàm truy n và hàm lề ợi ích. Các phép sai phân b t, sai phân ậc nhấ
bậ ạ ầ ớ ạ ạc hai và sai phân mùa tuy có thể lo i b thành phỏ n xu hư ng, nhưng l i phóng đ i biên độ dao
độ ủ ộ ầ ồ ờ ổ ố ờ ủ ệng c a m t s thành phố n, đ ng th i làm thay đ i m i quan hệ về th i gian c a các sự ki n trong
chuỗ ới chu kỳ so v i chu i g t trung tâm là phép lỗ ốc. Phép trung bình trượ ọc thông thấp nên không thể
tách đư i m i b thành phợc thành phần có chu k dài. Vì thỳ ế, vớ ục đích loạ ỏ ần xu hư ng, không làm ớ
thay đ i pha c i g i biên đ i chu kổ ủa chuỗ ốc và không phóng đạ ộ dao động của chuỗ ỳ, các phép lọc
thông cao, Hodrick-Prescott và Baxter-King là những phép lọc có thể được sử dụng.
Trên chuỗi logarit t i bự ỉ số ố nhiên của ch VN-Index tần s tuần, để loạ ỏ xu hướng (là thành phần
có chu k c các tham s c. ỳ lớ ả n hơn 156 tuần), nhóm tác gi đã tìm đượ ố hợp lý nhất cho từng phép lọ
Đó là phép lọc thông cao
𝐻𝐹
/+
tầ ố cắn s t
+P
#d`
, phép lọc Hodrick-Prescott với tham s làm trơn ố
𝜆 =
886 900.
, và phép lọc Baxter-King
𝐵𝐾
.`
(4,156)
. Hơn nữa, phép l c Baxterọ -King loại b thành ỏ cả
ph nghần có chu k không quá 4 tu n. Trong đó, phép lỳ ầ ọc Baxter-King cho kết qu t nh t. Các đả tố ấ ề ị
tham số của các phép l c này có thọ ể đượ ục áp d ng trên chuỗi dữ liệ ầu tu n, có chu k dao đ ng là ỳ ộ
156
tuầ ạn t i Vi t Nam.ệ
Tài liệu tham khảo
Baxter, M., & King, R. G. (1999). Measuring business cycles: Approximate band-pass filters for
economic time series. Review of Economics and Statistics, 81(4), 575–593.
Dadashova, B. (2012). Detrending the business cycles: Hodrick-Prescott and Baxter-King filters, 1–
23. . Universidad Carlos III de Madrid
Hamilton, J. D. (2020). United States Time Series Analysis. : Princeton University Press.
Hamilton, J. D. (2018). Why you should never use the Hodrick-Prescott filter. Review of Economics
and Statistics, 100(5), 831–843. doi: 10.1162/rest_a_00706
Hodrick, R., & Prescott, E. (1997). Postwar U.S. business cycles: An empirical investigation. Journal
of Money, Credit and Banking, 29(1), 1–16. doi: 10.2307/2953682
Hornsterin, A. (1998). Inventory investment and the business cycle. Federal Reserve Bank Richmond
Economic Quarterly, 84(2), 47–71.
Bùi Th Thi n M & Nguy n Th Yị ệ ỹ ễ ị ến ( 2) 33(5) 66– 202 JABES 83
83
Iacobucci, A. (2005). Spectral analysis for economic time series. In Leskow J., Punzo L. F., Anyul
M. P. (eds), Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems, , 203551 –219. Berlin,
Heidelberg: Springer. doi: 10.1007/3 540 28444 3_12- - -
K Damalian, A., Zamani, Z., Amirali, M., & ehkordi, M. M. (2020). Analyzing the different effects
of endogenous and exogenous money supply on inflation: A spectral analysis approach. The
Economic Research, 20(3), 57–77. Retrieved from https://ecor.modares.ac.ir/article 18 37417- - -
en.html
Neusser, K. (2016). Time Series Econometrics. Berlin, Heidelberg: Springer.
Ravn, M. O., & Uhlig, H. (2002). On adjusting the Hodrick-Prescott filter for the frequency of
observations. 376. doi: Review of Economics and Statistics, 84(2), 371–
10.1162/003465302317411604
Tastan, H., & Sahin, S. (2020). Low-frequency relationship between money growth and inflation in
Turkey. Quantitative Finance and Economics, 4(1), 91–120. doi: 10.3934/qfe.2020005

Tài liệu khác của Đại học Kinh tế Thành phố Hồ Chí Minh

Preview text:

Tạp chí Nghiên cứu Kinh tế và Kinh doanh Châu Á
Năm thứ 33, Số 5 (2022), 66–83 www.jabes.ueh.edu.vn Tạp chí Nghiên c u ứ Kinh t ế và Kinh doanh Châu Á
http://www.emeraldgrouppublishing.com/services/publishing/jabes/
Phép lọc tuyến tính và vấn đề kh xu h ử ướng c a chu ủ ỗi thời gian: Nghiên c u th ứ
ực nghiệm tại Việt Nam
BÙI THỊ THIỆN MỸ a*,, NGUYỄN THỊ YẾN a
a Trường Đại học Ngân hàng TP. Hồ Chí Minh T H Ô N G T I N T Ó M T Ắ T Ngày nhận: 29/06/2021 Phép l c ọ là công c ụ ph ổ bi n ế đ ể phân tích m t ộ chu i ỗ th i ờ gian thành
Ngày nhận lại: 21/02/2022
các thành phần xu hướng và chu kỳ. Tính chất chung của các phép lọc Duyệt đăng: 28/02/2022 là gi ữ l i ạ m t ộ s ố thành ph n ầ trong chu i ỗ th i ờ gian g c ố , đ n ồ g th i ờ làm
ảnh hưởng đến biên độ dao đ ộng và pha c a ủ chu i ỗ d ữ li u ệ nh n ậ đư c ợ sau phép l c ọ . Bài vi t
ế phân tích các tính ch t ấ đ c ặ tr n ư g c a ủ các phép Mã phân lo i ạ JEL: lọc tuyến tính phổ bi n ế : Phép l y
ấ sai phân, phép trung bình trư t ợ , phép C19; C22 lọc thông cao, thông th p ấ , thông d i
ả , Hodrick-Prescott và Baxter-King
thông qua phân tích hàm truy n ề và hàm l i ợ ích. V i ớ m c ụ í đ ch tách thành ph n ầ xu hư n ớ g c a ủ một chu i ỗ th i ờ gian, ch ỉcác phép l c ọ thông Từ khóa: Phép l c ọ Baxter-King;
cao, Hodrick-Prescott và Baxter-King có thể đư c ợ s ử d n ụ g. Bên c n ạ h Phép l c ọ Hodrick-
đó, ba loại phép lọc này không làm thay đ ổi pha và biên đ ộ dao động của thành phần chu k
ỳ so với chuỗi dữ liệu gốc. Từ một nghiên cứu Prescott; Phép l c ọ tuy n ế tính. thực nghi m ệ các phép l c
ọ thông cao, Hodrick-Prescott, Baxter-King trên chu i ỗ ch ỉs ố giá ch n ứ g khoán VN-Index t n ầ số t ầ u n, nhóm tác gi ả
đã tìm được các tham ố s ợ h p lý cho các phép ọ l c thông cao, Hodrick- Prescott và Baxter-King. Keywords: Baxter-King filter; Abstract Hodrick-Prescott filter; Linear filters.
Filters are the popular tools for analyzing a time series into trend and
cyclical components. The common property of the filters is retaining
some components of the original time series as well as affecting the
amplitude and the phase of the series received after filtering. The article
analyzes the characteristic properties of popular linear filters:
Differences, moving averages, high-pass, low-pass, band-pass, Hodrick-Prescott and Baxte -
r King filters through analysis of the * Tác giả liên hệ.
Email: mybtt@buh.edu.vn (Bùi Thị Thiện Mỹ), yennt@buh.edu.vn (Nguyễn Thị Yến).
Trích dẫn bài viết: Bùi Thị Thiện Mỹ, & Nguyễn Thị Yến. (2022). Phép lọc tuyến tính và vấn đề khử xu hướng của chuỗi thời gian:
Nghiên cứu thực nghiệm tại Việt Nam. Tạp chí Nghiên cứu Kinh tế và Kinh doanh Châu Á, 33(5), 66–83.
Bùi Thị Thiện Mỹ & Nguyễn Thị Yến (2022) JABES 33(5) 66–83
transfer functions and the gain functions. For the purpose of extracting
the trend component, only high-pass (HF), Hodrick-Prescott (HPF) and
Baxter-King (BKF) filters can be used. Besides, these three types of
filters do not change the phase and the amplitude of the cyclical
component compared to the original data series. With the
experimental study of HF, HPF, BKF filters on the weekly frequency
VN-Index, the authors find out the reasonable parameters for HF, HPF, and BKF. 1. Giới thiệu
Trong nghiên cứu chuỗi thời gian, hai kiểu phân tích thường được sử dụng là phân tích trên miền
thời gian (Time Series Analysis), và phân tích trên miền tần số (Frequency Analysis) (còn được gọi
là phân tích phổ (Spectral Analysis)). Trong đó, phân tích phổ đòi hỏi nhiều kiến thức toán học chuyên
sâu và kỹ năng tính toán phức tạp. Tuy vậy, phân tích p ổ
h giúp nghiên cứu tầng sâu các thành phần
dao động tương ứng với các tần số khác nhau của chuỗi thời gian. Trong nghiên cứu kinh tế vĩ mô, một số giả thuyết ề v mối quan ệ h giữa các ế y u tố được xây ự
d ng dựa trên phân tích phổ có thể liệt kê
như: Giả thuyết về độ dốc của đường cong Philips t ể
h hiện mối quan hệ giữa ạ l m phát và t ấ h t ngh ệ i p
trong ngắn hạn (ngược chiều) và dài hạn (cùng chiều) (Iacobucci, 2005); giả thuyết về ảnh hưởng của
cung tiền đến lạm phát trong ngắn hạn và dài hạn (Kamalian và cộng sự, 2020; Tastan & Sahin, 2020). Một ế k t quả đ ể i n hình ủ
c a phân tích phổ là lý thu ế y t chu kỳ kinh doanh ủ c a ề n n kinh tế – quan tâm
đến các thành phần có chu kỳ từ 1,5 đến 8 năm, trong khi đó, lý thuyết tăng trưởng kinh tế – quan tâm đến các thành p ầ h n dao ộ
đ ng có chu kỳ rất dài (Hodrick & Prescott, 1997; Hornsterin, 1998).
Trong phân tích phổ, phép lọc được sử dụng nhằm tách chuỗi thời gian thành các thành phần dao
động có chu kỳ ngắn (thành phần chu kỳ (Cyclical Component)) và chu kỳ dài (thành phần xu hướng
(Trend Component)). Các phép lọc tuyến tính phổ biến là các phép lấy sai phân, các phép trung bình
trượt, phép lọc thông cao (High-Pass Filter – HF), phép lọc Hodrick-Prescott (HPF) và phép lọc
Baxter-King (BKF). Sau phép ọ l c, ch ỗ
u i dữ liệu đầu ra bị loại bỏ hoặc khuếch đại một số thành phần
dao động tương ứng với tần số nào đó, đồng thời các mối quan hệ về thời gian của các thành phần
trong chuỗi dữ liệu ban đầu có t ể
h bị thay đổi. Mặc dù vậy, các nghiên cứu thường sử dụng phép lọc
một cách chủ quan và không đánh giá đầy đủ mối quan hệ giữa chuỗi trước và sau phép lọc (Hamilton,
2018). Điều này có thể dẫn đến ự
s mạo nhận trong các kết quả suy diễn. Tại Việt Nam, phép sai phân thường xuyên đ ợ ư c áp ụ d ng ớ
v i mục đích dừng hóa chuỗi thời gian. Tuy nhiên, phép sai phân cho ra
chuỗi có phương sai lớn hơn rất nhiều lần so với chuỗi gốc. Một lựa chọn khác là HPF, được áp dụng
trên các chuỗi dữ liệu tần số tháng, quý và năm với tham số theo đề xuất từ những nghiên cứu gốc tại
Hoa Kỳ (Baxter & King, 1999; Hodrick & Prescott, 1997). Điều này gây khó khăn khi nghiên cứu
các chuỗi thời gian có tần số cao hơn trong bối cảnh Việt Nam. Vì những lý do trên, bài báo thảo luận
các tính chất của phép lọc dưới góc độ lý thuyết phân tích phổ, từ đó nhấn mạnh phạm vi áp dụng ể đ
nâng cao độ tin cậy của các kết quả phân tích chuỗi thời gian dựa trên phép lọc. Bên cạnh đó, một
tình huống thực nghiệm trên chuỗi chỉ số giá chứng khoán VN-Index được tiến hành nhằm minh họa
quy trình ước lượng các tham số cho HF, HPF và BKF đối với ữ d liệu tần số tuần. 67
Bùi Thị Thiện Mỹ & Nguyễn Thị Yến (2022) JABES 33(5) 66–83 Phần t ế i p theo ủ c a bài báo đ ợ
ư c bố cục như sau: P ầ h n 2 n ắ h c ạ l i ộ m t số khái n ệ i m và kiến t ứ h c
liên quan đến phép lọc. Phần 3 là những phân tích các phép lọc từ góc nhìn lý thuyết. Phần 4 là kết
quả thực nghiệm các phép lọc trên chuỗi VN-Index. Phần 5 là những kết luận.
2. Các kiến thức liên quan
Khái niệm “dừng” đối với các chuỗi thời gian trong bài viết được hiểu là dừng hiệp phương sai
(Covariance Stationary). Các định nghĩa và định lý bên dưới được tham khảo trong các tài liệu kinh
tế lượng (Hamilton, 2020; Neusser, 2016).
2.1. Phép lọc tuyến tính
• Định nghĩa 2.1: Xét không gian !Ω gồm các chuỗi thời gian . Ánh xạ L:!Ω → Ω! sao cho LX! = X , ∀X ∈ Ω !"# ! được gọi là toán ử t t ễ r . Toán tử ψ(L) = ∑$% ọi là phép lọ ến tính trên không &'"% ψ&L& (với ∑$% /ψ &'"% &/ < +∞ ) được g c tuy
gian Ω. Nói cách khác, phép lọc tuyến tính ψ(L) là ánh xạ ψ (L):!Ω → Ω,!sao cho: ψ(L)X! = !∑$%
&'"% ψ&L&X! = !∑$%
&'"% ψ&X!"&, ∀X! ∈ Ω. Chuỗi t ờ h i gian {Y được ọ
g i là đầu ra (ảnh) của chuỗi thời gian !} với Y! = ∑$% &'"% ψ&X!"& {X } ! qua
phép lọc tuyến tính ψ( L).
• Định nghĩa 2.2: Cho {X }
! là một quá trình dừng với trung bình bằng 0 và γ(h) là hàm tự hiệp
phương sai: γ( h) = cov(X!, X!$( )!thỏa ∑$% Khi đó, hàm s ('"% γ (h ) < +∞. ố $% 1 f(λ) = !
B γ (h)e")(*, −∞ < λ < +∞ 2π ('"% được ọ g i là “hàm ậ
m t độ phổ” của quá trình {X!}.! • Định lý 2.1: Cho {X }
! là một quá trình dừng. Khi đó, ,
X! = µ + F ( α#( λ)cosλt + α (λ) λt + sin )dλ! - Ở đây, α (
) .) !với!i = 1, 2 là các biến ngẫu nhiên có trung bình bằng 0, và bất kỳ các tần ố s
0 < ω < ω < ω < ω < π # + . / thì : 0 0 ∫ ! α #
) (λ)dλ không tương quan với ∫ α , i = 1, 2 0 )(λ)dλ " 0$ Bất ỳ
k !0 < ω < ω < π! !0 < ω < ω < π 0! # + và . / , ∫
α# (λ)dλ không tương quan với 0" 0 ∫ # α+( λ)dλ. 0$
Như vậy, theo Định lý 2.1, quá trình ngẫu nhiên dừng {𝑋 ổng của các chuỗ ều hòa có tần 1} là t i đi
số thuộc đoạn [ 0, 𝜋].!Khi muốn chỉ thành phần dao động tương ứng với tần số cụ t ể h 𝜆- của {𝑋1}, ta viết 𝑋(𝜆 ) - . • Định lý 2.2: Cho {X }
! là một quá trình dừng với trung bình bằng 0 . Khi đó, nếu quá trình {Y!} là đầu ra của {X }
! qua phép lọc tuyến tính ψ (L) thì {Y ộ ừng vớ !} là m t quá trình d i trung bình
bằng 0. Hơn nữa, hàm mật độ phổ của các chuỗi {X } ! và {Y có mối quan hệ: !} 68
Bùi Thị Thiện Mỹ & Nguyễn Thị Yến (2022) JABES 33(5) 66–83 f (λ) = ψ(e")*)ψ(e)*)f (λ) 2 3 Trong đó, ψ(e")*) = ∑$% &'"% ψ&e")&*.
• Định nghĩa 2.3: Với mô tả như Định lý 2.2, hàm TF(λ) = ψ(e")*) = ∑$%
&'"% ψ&e")&* được gọi
là “hàm truyền” (Transfer Function) hoặc h
“ àm đáp ứng tần số” (Frequency-Response
Function) của phép lọc ψ(L). Hàm G(λ) = ψ(e")*)ψ(e)*)
được gọi là “hàm lợi ích ” (Gain Function) của phép lọc.
2.2. Các tính chất của phép lọc tuyến tính
Giả sử, {𝑌1} là ảnh của {𝑋1} qua phép lọc 𝜓(𝐿) : 𝑌1 = 𝜓(𝐿)𝑋1 .
Từ Định lý 2.2, trong miền tần số, ta có: 𝑌( 𝜆) = 𝑇𝐹 (𝜆)𝑋(𝜆), với 𝜆 ∈ [0, 𝜋].
2.2.1. Vai trò của hàm truyền trong phép lọc
Vì arg(𝑌(𝜆)) = arg(𝑇𝐹(𝜆)) + arg(𝑋(𝜆))
nên sau phép lọc, chuỗi {𝑌1} bị thay đổi argument1 so với chuỗi {𝑋 ợ
ọc làm dịch chuyển pha của chuỗi ban đầu".
1}. Thuật ngữ mô tả hiện tư ng này là "phép l
Nghĩa là, một sự kiện xảy ra ở thời điểm 𝑡 được biểu diễn bởi chuỗi thời gian {𝑋1} qua phép lọc sẽ
không xảy ra ở thời điểm 𝑡 nữa. Chuỗi {𝑌 khi và ch khi
1} không đổi pha so với {𝑋1} ỉ
𝑇𝐹(𝜆) = 𝑇𝐹(−𝜆), ∀𝜆 ∈ [0, 𝜋 ].
Bên cạnh đó, có thể xảy ra các trường hợp sau đây: Xét 𝜆 ∈ [0, 𝜋]
- 𝑇𝐹(𝜆) = 0 với 𝜆 ≥ 𝜆- . Nghĩa là, sau phép lọc, các thành phần có tần số cao trong {𝑋1} đã bị loại bỏ, {𝑌
chứa các thành phần với tần s thấp hơn ợ ọi là phép lọ 1} chỉ ố
𝜆- . Khi đó, phép lọc đư c g c “thông t ấ h p” (Lo - w Pass Filter).
- 𝑇𝐹(𝜆) = 0 với 𝜆 ≤ 𝜆- . Khi đó, chuỗi {𝑌
chứa các thành phần có tần s n hơn 1} chỉ ố lớ 𝜆- . Khi
đó, phép lọc được gọi là phép lọc “thông cao” (High-Pass Filter).
- 𝑇𝐹(𝜆) ≠ 0 với 0 ≤ 𝜆 ≤ #
𝜆 ≤ 𝜆+ . Khi đó, phép lọc được gọi là phép lọc “thông dải” (Band-Pass
Filter), {𝑌 ch chứa các thành phần có tần s m trong khoảng 1} ỉ ố nằ 𝜆#!đến 𝜆+.
Các giá trị 𝜆 ,- 𝜆 ,# 𝜆+ tương ứng với các trường hợp trên được gọi là tần số cắt (tần số ngưỡng).
2.2.2. Vai trò của hàm lợi ích trong phép lọc
Vì |𝑌(𝜆)| = |𝑇𝐹(𝜆)|. |𝑋(𝜆)|
, và 𝐺(𝜆) = |𝑇𝐹(𝜆)|+ nên hàm lợi ích chỉ sự thay đổi biên độ dao động ủ c a ch ỗ u i {𝑌 ỗ ẽ khuế ại dao động củ
1} so với chu i {𝑋1}. Nếu 𝐺(𝜆 ) > 1 - , phép lọc s ch đ a thành
phần tương ứng với tần số 𝜆 !
- trong chuỗi {𝑋1}. Ngược lại, nếu 𝐺(𝜆 ) < 1 -
, phép lọc nén thành phần
dao động tương ứng với tần số 𝜆- . Trong ứng dụng phép lọc, người ta kỳ vọng biên độ dao động của chuỗi ầ đ u ra không thay ổ đ i so ớ v i ch ỗ u i ố
g c, nghĩa là 𝐺(𝜆) = 1 với 𝜆 thuộc khoảng tần số mà phép lọc giữ lại .
Phép lọc được gọi là “lý tưởng” nếu {𝑌 có pha và biên không thay đổi so với 1} độ {𝑋1}.
1 Một số phức 𝑧 = 𝑎 + 𝑖𝑏:(𝑎, 𝑏 ∈ ℝ) có dạng lượng giác là 𝑧 = 𝑟(𝑐𝑜𝑠𝜑 + 𝑖:𝑠𝑖𝑛𝜑) với 𝑟 = √𝑎! + 𝑏!:, 𝑡𝑎𝑛𝜑 = " thì 𝑟 được gọi là modun, #
𝜑 được gọi là argument của số phức 𝑧. 69
Bùi Thị Thiện Mỹ & Nguyễn Thị Yến (2022) JABES 33(5) 66–83 3. Góc nhìn từ l ý thuyết các phép lọc
Phần này phân tích tính chất một ố s phép lọc p ổ
h biến trong nghiên cứu kinh ế t thông qua phân
tích hàm truyền và hàm lợi ích. 3.1. Phép lấy sai phân
3.1.1. Sai phân bậc nhất và sai phân bậc ha i - Chuỗi {𝑌 ậc nhấ ế ớ ỗi u:
1} được gọi là “chuỗi sai phân b
t” liên k t v i chu {𝑋1} nế 𝑌
1 = 𝑋1 − 𝑋1"# = (1 − 𝐿)𝑋1
Hàm truyền và hàm lợi ích của phép lấy sai phần bậc nhất là: 𝑇𝐹
#(𝜆) = 1 − 𝑒"HI, 𝐺#(𝜆) = 2(1 − co 𝜆 s ) - Chuỗi {𝑌 u:
1} được gọi là “chuỗi sai phân bậc hai” liên kết với chuỗi {𝑋1} nế
𝑌1 = (1 − 𝐿)+𝑋1 = [𝑋1 − 𝑋1"# ] − [𝑋1"# − 𝑋1"+ ]
Hàm truyền và hàm lợi ích của phép lấy sai phần bậc hai là: 𝑇𝐹 + +(𝜆) = (1 − 𝑒"HI)+, 𝐺+(𝜆) = 4(1 − co 𝜆 s ) Bảng 1 thể h ệ i n giá trị của hàm ợ l i ích 𝐺 ứng vớ ần số khác nhau. Các
#(𝜆) và 𝐺+(𝜆) tương i các t
phép lấy sai phân bậc nhất và bậc hai loại bỏ các thành phần dao động có tần số rất thấp (≈ 0 ) trong chuỗi {𝑋
ỏ các thành phần có chu ỳ k dài trong chuỗ ầu). Tuy vậy, các 1} (tương đương loại b i ban đ
phép lấy sai phân này có thể khuếch đại một số thành phần của {𝑋 ầ ố càng
1}. Các thành phần có t n s
cao ( ≈ !𝜋) thì giá trị hàm lợi ích càng lớn, nghĩa là biên độ dao động của chúng được phóng đại nhiều
lần. Điều đó có nghĩa là phép lấy sai phân đã phóng đại các thành phần bất quy tắc (thành phần nhiễu,
thành phần có tần số cao) của {𝑋1} và làm tăng phương sai của chuỗi đầu ra {𝑌1} so với phương sai của ch ỗ u i ố
g c {𝑋1}. Như vậy, về mặt thực hành, nếu chuỗi {𝑋1} có tần số cao (ví dụ: đơn vị tuần,
ngày, giờ) thì không nên sử dụng các phép sai phân để khử thành phần xu hướng của {𝑋1}. Tuy nhiên,
nếu {𝑋1} là chuỗi có tần số thấp (ví dụ: đơn vị là tháng, quý, năm) thì các phép sai phân có thể cân nhắc áp ụ d ng. Bảng 1.
Giá trị hàm lợi ích của các phép sai phân bậc nhất và bậc hai 𝜆 0 𝜋 𝜋 𝜋 3 2 𝐺!(𝜆) 0 1 2 4 𝐺"(𝜆) 0 1 4 16
3.1.2. Phép lấy sai phân mùa Phép k ử
h tính mùa thường được thực hiện bằng phép lấy sai phân theo tần số quan sát trong năm của dữ l ệ i u, ọ g i là phép ấ
l y “sai phân mùa”. Phép lấy sai phân mùa tần số quan sát 𝑘 lần/năm là:
𝑌1 = ( 1 − 𝐿J )𝑋1 = 𝑆J (𝐿) 𝑋1!, với!𝑘 ∈ ℕ∗.
Hàm truyền và hàm lợi ích của phép lọc sai phân mùa 𝑆J(𝐿) = 1 − 𝐿J là: 70
Bùi Thị Thiện Mỹ & Nguyễn Thị Yến (2022) JABES 33(5) 66–83
𝑇𝐹L%(𝜆) = 1 − 𝑒"HJI, 𝐺L%(𝜆) = 2(1 − cos𝑘𝜆)
Phép lọc 𝑆J(𝐿) loại bỏ các thành phần có chu kỳ quá dài và các thành phần có chu kỳ 𝑘, J , J, . . . ∈ + .
[0, 𝜋] trong chuỗi gốc.
Có thể thấy các phép lấy sai phân (bậc nhất, bậc hai, mùa) có tính chất của một phép lọc thông
cao: Loại bỏ được thành p ầ
h n có chu kỳ dài. Tuy nhiên, vì các hàm truyền không là hàm số chẵn nên
các phép lấy sai phân làm thay đổi pha của chuỗi đầu ra so với chuỗi gốc. Mặt khác, các phép lấy sai
phân đã phóng đại các thành phần bất quy tắc và phóng đại phương sai của chuỗi ban đầu.
3.2. Phép trung bình trượt
Phép lọc trung bình trượt được mô ả t như sau: 𝑌1 = ∑M
N'O 𝜓N𝑋1"N = 𝜓( 𝐿)𝑋1, với 𝜓(𝐿) = ∑M N'O 𝜓N𝐿N.
Phép trung bình trượt được gọi là “đối xứng” nếu 𝐻 = −𝐾 và 𝜓N = 𝜓"N, ∀𝑗.
3.2.1. Phép trung bình trượt trung tâm có các trọng số bằng nhau (Central Moving Average – CMA) Khi đó: 𝐻 = −𝐾!v !
à 𝜓N = # (𝑗 = −𝐾, . . . , 𝐾) +M$#
Hàm truyền và hàm lợi ích tương ứng là: 𝑇𝐹(𝜆 ) = # q∑M 𝑇𝐹 +, với!𝜆 ∈ [0, 𝜋]. +M$#
N'# ( 2cos𝑗𝜆 ) + 1 r, 𝐺(𝜆) = (𝜆) Trường ợ
h p này, phép lọc CMA loại bỏ các thành phần có tần số dao động là bội khác 0 của +P . +M$# Đối ớ v i thành p ầ h n có ầ
t n số rất bé, CMA không ổ đ i biên độ dao ộ đ ng. Như ậ v y, CMA không l ạ o i
bỏ xu hướng của các thành phần có chu kỳ dài trong chuỗi {𝑋1}. Mặt khác, CMA không làm thay đổi
pha của chuỗi ban đầu. Các phép lọc CMA là các phép lọc thông thấp.
3.2.2. Phép trung bình trượt đối xứng và tổng các trọng số bằng 0 Vì ∑M ằ ử đượ thành phần có
N'"M 𝜓N = 0 nên nếu 𝜆 bằng 0 thì hàm truyền b ng 0 . Phép lọc này kh c chu kỳ rất dài và g ữ
i không đổi pha chuỗi đầu ra.
3.2.3. Xấp xỉ phép lọc thông thấp lý tưởng bằng phép trung bình trượt đối xứng Nhắc ạ l i, “phép ọ l c thông t ấ h p lý t ở
ư ng” (𝐿𝐹)QRST) là phép lọc thông thấp và không làm thay đổi
biên độ dao động của chuỗi đầu ra. Hàm truyền của phép lọc thông thấp lý tưởng là: 1 !nếu!| 𝜆| ≤ 𝜆 𝑇𝐹 - !(ấV (𝜆) = s
với 𝜆 ∈ [−𝜋, 𝜋] (1) 0 !nếu!| 𝜆| > 𝜆-
với 𝜆 là tần số cắt của phép lọc thông thấp lý tưởng. Trong miền thời gian, được viết dưới - 𝐿𝐹)QRST dạng trung bình tr ợ ư t ố đ i x ứng vô ạ
h n: 𝐿𝐹)QRST(𝐿) = ∑$% N'"% 𝑏N𝐿N. Thực h ệ i n b ế i n ổ đ i Fourier ng ợ ư c ố đ i với hàm tru ề y n cho ở
b i phương trình (1), ta có: 𝜆 𝑏 -/𝜋 nếu!𝑗 = 0 N = s . (2) sin(𝑗𝜆 )/ nếu!𝑗 ≠ 0 - 𝑗𝜋
Theo công thức (2), khi 𝑗 → +∞ thì 𝑏N → 0. Vì thế, có thể xây dựng một phép lọc thông thấp tần
số cắt là 𝜆- bằng phép trung bình trượt hữu hạn 𝐿𝐹(𝐿) = ∑M n và
N'"M 𝑎N𝐿N, với 𝐾 đủ lớ
𝑎N = 𝑏N, |𝑗| ≤ 𝐾. 71
Bùi Thị Thiện Mỹ & Nguyễn Thị Yến (2022) JABES 33(5) 66–83
Phép lọc thông thấp 𝐿𝐹(𝐿) là một xấp xỉ của phép lọc thông thấp lý tưởng 𝐿𝐹 . Khi )QRST 𝐾 tăng, kết quả xấp ỉ
x tốt hơn. Tuy nhiên, ch ỗ u i dữ l ệ i u ầ đ u ra ấ m t nh ề
i u quan sát hơn (số quan sát bị mất là
2𝐾). Vì thế, giá trị 𝐾 được lựa chọn phụ thuộc vào độ dài chuỗi ữ d liệu và yêu cầu ộ đ chính xác của phép xấp xỉ.
3.2.4. Xây dựng các phép lọc thông cao và thông dải từ phép trung bình trượt đối xứng
Khi khử xu hướng một chuỗi thời gian bằng phép lọc, cần thiết ế k phép lọc ể đ có t ể h loại ỏ b các
thành phần dao động với tần số rất bé của chuỗi ban đầu. Phép lọc thông cao và phép lọc thông dải là
những lựa chọn đáp ứng được yêu cầu đó. Hàm truyền của phép lọc thông cao lý tưởng và phép lọc
thông dải lý tưởng là: 1 nếu!|𝜆| ≥ 𝜆 𝑇𝐹 - ; WSX(𝜆) = s (3) 0 nếu!|𝜆| < 𝜆- 1 nếu!𝜆 𝑇𝐹 # ≤ |𝜆| ≤ 𝜆+ Qả)(𝜆) = s 0 nếu!|𝜆| < 𝜆#!h ặ o c!|𝜆| > 𝜆+ (4)
Khi đó, với cùng tần số cắt 𝜆- , ta có mối quan hệ: 𝑇𝐹WSX = 1 − 𝑇𝐹 . !(ấV Ký hiệu (#) (+) 𝑇𝐹 và 𝑇𝐹
là hàm truyền của các phép lọc thông thấp lý tưởng với các tần số cắt là !(ấV !(ấV
𝜆#và 𝜆+. Khi đó, hàm truyền của phép lọc thông dải lý tưởng được xác định như sau: (#) 𝑇𝐹 (+) Qả) = 𝑇𝐹 − 𝑇𝐹 !(ấV !(ấV
Từ các mối quan hệ này, ta có thể xây dựng được các xấp xỉ phép lọc thông cao và phép lọc thông dải lý t ở ư ng.
3.3. Phép lọc Hodrick-Prescott (HPF)
Phép lọc Hodrick-Prescott – HPF (Hodrick & Prescott, 1997) được xây dựng dựa trên g ả i định
chuỗi {𝑋1} được phân rã thành hai yếu tố: Thành phần xu hướng {𝐺1} và thành phần chu ỳ k {𝐶1} như sau: 𝑋1 = 𝐺1 + 𝐶 1
3.3.1. Bài toán tìm phép lọc Hodrick-Prescott
Hodrick và Prescott (1997) ề
đ xuất một phương pháp tìm thành phần {𝐺1} như sau : 𝐺OZ 1 = min {∑\ [ 1'# (𝑋1 − 𝐺1)+ + 𝜆 ∑\"#
1'+ [ (𝐺1$# − 𝐺1) − (𝐺1 − 𝐺1"#) ]+} (5) &
Hàm mục tiêu trong bài toán tối ưu (5) có hai thành phần. Thành phần ∑\1'# (𝑋1 − 𝐺1)+! đo sự
tương thích giữa chuỗi dữ liệu ban đầu {𝑋1} và thành phần xu hướng {𝐺1}. Thành phần ∑\"# 1'+ [(𝐺1$# − 𝐺 ủa chuỗ 1) − (𝐺1 − 𝐺1"#) ]+ đo độ trơn c
i {𝐺1}. Bài toán tối ưu (5) đứng giữa sự đánh
đổi: Sự tương thích g ữ
i a {𝐺1} và {𝑋1} với ộ
đ trơn của chuỗi {𝐺1}. Sự đánh đổi này được điều chỉnh
bằng tham số làm trơn (Smoothness Parameter) 𝜆 > 0. Lời g ả i i ủ c a bài toán (5) đ ợ ư c xác ị đ nh như sau: '! # 𝐺OZ OZ 1 = # 𝑋 = I] (#"]) 𝑋 I]'!(#"])#$# 1; ! 𝐶1 I]'!(#"])#$# 1 (6)
Trong miền thời gian, 𝐺OZ 1
là kết quả của một phép lọc trung bình trượt vô hạn (Baxter & King,
1999). Vì thế, HPF là một phép lọc tuyến tính. 72
Bùi Thị Thiện Mỹ & Nguyễn Thị Yến (2022) JABES 33(5) 66–83
Khi đó, công thức của HPF là: 𝐻𝑃(𝐿) = I]'!(#"])# I]'!(#"])#$# Hàm truyền của HPF là: WX^ ! 𝑇𝐹OZ ( 𝜔) = /I(#" _) , với!𝜔!c ỉ h !tần!số. /I(#"WX^_)!$#
3.3.2. Tính chất của phép lọc Hodrick-Prescott
- 𝑇𝐹OZ(𝜔) là hàm ố
s chẵn trên [−𝜋; 𝜋 ] nên HPF không làm thay đổi pha của chuỗi gốc .
- Xét 𝜔 ∈ [0; 𝜋 ]. 𝑇𝐹OZ(𝜔) = 0 khi và chỉ khi 𝜔 = 0 , nên HPF loại các thành phần có tần số rất
bé. Đây là một đặc điểm của phép lọc thông cao.
- |𝑇𝐹OZ(𝜔)| < 1, ∀𝜔 ∈ [−𝜋; 𝜋 ]. Khi 𝜆 khá lớn, |𝑇𝐹OZ(𝜋)| ≈ 1 nên HPF gần như giữ nguyên
biên độ dao động của các thành phần có tần số cao. Đặc điểm này khiến HPF gần giống với một phép lọc thông cao lý t ở ư ng.
3.3.3. Những lưu ý khi sử dụng phép lọc Hodrick-Prescott
(1) Thành phần xu hướng được xác định bởi công thức (6) phụ thuộc vào giá trị tham ố s làm trơn
𝜆. Nghiên cứu thực nghiệm trên chuỗi GDP của Hoa Kỳ, Hodrick và Prescott (1997) đề xuất 𝜆 = 1.600 đối với ữ
d liệu quý. Khi đó, HPF loại các thành phần có tần ố s n ỏ h hơn P (tương đương #`
với chu kỳ lớn hơn 32 quý). Hình 1 t ể h h ệ i n đồ t ị h hàm tru ề y n ủ c a HPF ớ v i dữ l ệ i u ấ l y theo quý và
năm, tần số cắt tương đương là 8 năm.
(2) Mặc dù có những tranh cãi về giá trị của tham số làm trơn 𝜆, một đề xuất của Ravn và Uhlig
(2002) thường được áp dụng trong thực hành là: a 𝜆 = ( a )b𝜆 / / (7)
Trong đó, 𝜆 ,/ 𝜆a lần lượt là tham ố s làm phẳng cho ữ d liệu quý và ữ
d liệu lấy tần suất 𝑠 lần/năm;
𝑚 có thể nhận giá trị 3,8 hoặc 4 (Ravn & Uhlig, 2002). Nếu chọn 𝜆 = 1. /
600 và 𝑚 = 4 thì giá trị của
tham số làm phẳng với các dữ liệu lấy theo tần suất khác nhau được xác định như sau: 6,25 !nếu!𝑠 = 1 𝜆 = †1600 !nếu!𝑠 = 4 129600 !nếu!𝑠 = 12
(3) HPF tạo ra thành phần chu kỳ bị sai lệch tương ứng ớ
v i các quan sát đầu và cuối chuỗi dữ liệu.
Khi đó, cách đơn giản nhất để khắc phục là áp dụng HPF cho toàn bộ mẫu, nhưng sau đó, loại bỏ một số quan sát ở
đầu và cuối mẫu (Baxter & King, 1999).
(4) HPF cho kết quả tốt với các chuỗi dữ liệu có xu hướng tương đối ổn định. Tuy vậy, HPF có
thể sinh ra các mối quan ệ h động g ả
i mạo giữa các chuỗi ữ d liệu khi các ch ỗ u i ban đầu không tách bạch rõ thành p ầ h n xu h ớ
ư ng và chu kỳ (Dadashova, 2012; Hamilton, 2018).
Hình 1. Đồ thị hàm truyền của HPF với ngưỡng cắt 8 năm 73
Bùi Thị Thiện Mỹ & Nguyễn Thị Yến (2022) JABES 33(5) 66–83
3.4. Phép lọc Baxter-King (BKF)
3.4.1. Ý nghĩa và công thức của phép lọc Baxter-King
Dựa trên quan sát về chu kỳ kinh doanh thực, Baxter và King (1999) cho rằng khi nghiên cứu một chuỗi t ờ
h i gian kinh tế, cần tách riêng thành phần chu kỳ ra khỏi các thành phần như: Thành phần xu
hướng – thay đổi rất chậm, thành phần mùa vụ, và thành phần bất quy tắc – thay đổi nhanh. Nói cách
khác, chu kỳ kinh doanh thực là thành phần gồm các dao động có chu kỳ không vượt quá 𝑝+ và không
bé hơn 𝑝# (𝑝# < 𝑝+) . Dựa trên ý t ở
ư ng đó, Baxter và King xây ự d ng ộ m t phép ọ l c thông ả d i ấ x p xỉ phép ọ l c thông ả d i
lý tưởng bằng phép trung bình trượt đối xứng và tổng các trọng số bằng 0, ký hiệu là 𝐵𝐾M(𝑝#, 𝑝+).
𝐵𝐾M(𝑝#, 𝑝+) = ∑MN'"M 𝑎N𝐿N
Các trọng số 𝑎N được tính theo công thức sau: 𝑎N = 𝑏N + 𝜃 2 • # − # Ž !nếu!𝑗 = 0 c c 𝑏 " ! N = Œ (8) [sin(2𝑗 / 𝜋 𝑝#) − !si ( n 2𝑗 / 𝜋 𝑝+) ] # !nếu!𝑗 = ±1, ±2, . . . NP − ∑M N'"M 𝑏N 𝜃 = 2𝐾 + 1 3.4.2. Tính c ấ h t và n ữ
h ng chú ý khi sử dụng phép lọc Baxter-King
BKF không làm thay đổi pha và biên độ dao động của chuỗi đầu ra so với chuỗi ban đầu. Dựa trên dữ l ệ i u kinh tế của Hoa ỳ
K , Baxter và King (1999) đề ng ị
h 𝐾 nên được chọn tương
đương với phép trung bình trượt tính trên ba năm quá khứ và ba năm tương lai. Cụ thể, đối với ữ d liệu quý, 𝐾 = 1 , 2 !𝑝# = 6, 𝑝 ộ
+ = 32, phép lọc thông dải 𝐵𝐾#+(6,32) tách riêng thành phần dao đ ng
có chu kỳ nằm trong khoảng 6 đến 32 quý. Đối với ữ
d liệu năm, 𝐾 = 3; !𝑝# = 2;!𝑝+ = 8, phép lọc
thông dải 𝐵𝐾.(2,8) tách riêng thành phần dao động có chu kỳ trong khoảng từ 2 đến 8 năm. Tuy
nhiên, đối với các nghiên cứu thực nghiệm, giá trị 𝐾 còn tùy thuộc vào độ dài của chuỗi dữ liệu và
yêu cầu chính xác của phép xấp xỉ với phép thông dải lý tưởng. Hình 2 thể hiện đồ t ị h hàm truyền của
BKF cho dữ liệu quý và năm theo Baxter-King .
Hình 2. Đồ thị hàm truyền của BKF cho dữ liệu quý và nă m 74
Bùi Thị Thiện Mỹ & Nguyễn Thị Yến (2022) JABES 33(5) 66–83
4. Góc nhìn từ thực nghiệm một số phép lọc
Trong những nghiên cứu trước đây (Baxter & King, 1999; Hodrick & Prescott, 1997; Ravn &
Uhlig, 2002), các phép lọc thường áp dụng cho dữ liệu kinh tế vĩ mô Hoa Kỳ theo năm, quý và tháng.
Vì thế, tham số của các phép lọc HPF và BKF được ề đ xuất dựa vào chu ỳ k kinh doanh của Hoa ỳ K và tần số của ữ
d liệu mẫu. Tại Việt Nam, sử dụng phép lọc trên chuỗi ữ d liệu có tần ố s cao hơn chưa
được quan tâm. Do đó, nhóm tác giả khảo sát một số phép lọc trên chuỗi chỉ số giá chứng khoán VN-
Index tần số tuần. Từ kết q ả
u phân tích, nhóm tác giả mong muốn bổ sung thêm sự lựa chọn các tham
số cho HF, HPF và BKF trên các chuỗi ữ
d liệu tuần tại Việt Nam.
4.1. Dữ liệu thực nghiệm 4.1.1. Thống kê mô tả
Chuỗi thời gian được sử dụng là chuỗi logarit tự nhiên của chỉ số giá chứng khoán VN-Index (ký
hiệu LVNI). Trong đó, chuỗi VN-Index được thu thập theo tuần, từ tuần lễ đầu tiên đến ngày
12/05/2021, với tổng số quan sát là 1.062 tuần. Nhằm tránh hiệu ứng ngày đầu tuần và ngày cuối tuần, mẫu ghi n ậ h n chỉ số đóng ử c a vào thứ Tư. ế
N u thứ Tư không là ngày giao ị d ch, chỉ số đóng ử c a thứ
Năm được chọn thay thế. Nếu cả ngày thứ Tư và thứ Năm không giao dịch, trung bình chỉ số các ngày
còn lại trong tuần được chọn. Kết quả kiểm định nghiệm đơn vị cho thấy chuỗi LVNI dừng với mức
ý nghĩa 5%. Bảng 2 trình bày các đặc trưng thống kê mô tả của chuỗi LVNI và kết q ả u kiểm định nghiệm đơn ị v . Bảng 2.
Thống kê mô tả và kết quả kiểm định nghiệm đơn vị chuỗi LVNI Thống kê mô tả Số quan sát 1.062 Trung bình 6,15 Độ lệch chuẩn 0,58 Giá trị n ỏ h nhất 4,64 Giá trị lớn nhất 7,15 Kiểm ị đ nh ngh ệ i m đơn vị Thống kê k ể i m ị đ nh –1,99 Dickey–Fuller Giá trị tới hạn 1% –2,33 Giá trị tới hạn 5% –1,65 Giá trị tới hạn 10% –1,28
4.1.2. Chu kỳ của chuỗi VN-Index
Theo dõi biến động của chuỗi VN-Index từ năm 2000 đến tháng 5 năm 2021, nhận thấy VN-Index
đã trải qua sáu chu kỳ tăng giảm. Khoảng cách giữa hai đáy của các chu kỳ liên tiếp nhau từ 30 tháng
đến 42 tháng. Từ đó, có thể n ậ h n ị đ nh ằ
r ng, trung bình độ dài ộ m t chu kỳ của ch ỗ u i V - N Index là
khoảng ba năm, tính theo tuần là 156 tuần (tương đương tần số là 𝜆- = +P ). Bảng 3 tóm tắt thông tin #d`
các chu kỳ của chuỗi VN-Index. 75
Bùi Thị Thiện Mỹ & Nguyễn Thị Yến (2022) JABES 33(5) 66–83 Bảng 3.
Các chu kỳ của chuỗi VN-Index Chu kỳ Đáy bắt đầu Đáy kết thúc Thời gian g ữ i a hai đáy 1 24/10/2003 02/8/2006 33 tháng 2 02/8/2006 24/02/2009 30 tháng 3 24/02/2009 06/01/2012 34 tháng 4 06/01/2012 17/12/2014 35 tháng 5 17/12/2014 11/7/2018 42 tháng 6 11/7/2018 10/02/2021 30 tháng
4.2. Các kết quả thực nghiệm
Từ những phân tích ở mục 3, một ố
s tính chất quan trọng của các phép lọc được tóm tắt ở Bảng
4. Với mục đích tách thành phần xu hướng của chuỗi LVNI, đồng thời không làm thay đổi pha, biên
độ dao động của thành phần chu kỳ, các phép lọc HF, HPF và BKF nên được chọn. Các phép sai
phân, trung bình trượt và thông thấp không thỏa mãn các yêu cầu về pha, biên độ dao động và khả
năng tách thành phần có chu kỳ dài, vì thế, không được áp dụng trong phần nghiên cứu thực nghiệm này.
Các phép lọc HF, BKF phụ thuộc vào giá trị 𝐾 toán tử trễ và toán ử
t tiến trong phép trung bình
trượt. Vì thế, nhóm tác giả thử nghiệm phép lọc đối với các giá t ị
r 𝐾 khác nhau. Sau đó, căn cứ vào
sự ổn định của độ dao động (Volatility) (đo bằng độ lệch chuẩn) và sự ổn định của độ bền (Persistence)
(đo bằng hệ số tự tương quan bậc một), giá t ị r 𝐾 hợp lý ẽ
s được chọn. Phương pháp xác định 𝐾 như
trên đã được Baxter và King (1999) sử dụng. Đối ớ
v i HPF, kết quả phép lọc p ụ h thuộc vào tham ố
s làm trơn 𝜆. Nhóm tác giả đề xuất một cách ước l ợ
ư ng 𝜆. Việc chọn giá trị 𝜆 tùy thuộc vào yêu cầu xấp ỉ
x phép lọc thông cao lý tưởng . Bảng 4.
Các tính chất của một số phép lọc Thứ tự Phép lọc Thay đổi pha Khuếch ạ đ i biên độ
Khử thành phần chu kỳ dài 1 Sai phân bậc một Có Có Có 2 Sai phân bậc hai Có Có Có 3 Sai phân mùa Có Có Có 5 Trung bình trượt trung Không Không Không
tâm, trọng số bằng nhau 6 Thông thấp Không Có, không đáng kể Không 7 Thông cao Không Có, không đáng kể Có 8 Hodrick-Prescott Không Không Có 9 Baxter-King Không Có, không đáng kể Có 76
Bùi Thị Thiện Mỹ & Nguyễn Thị Yến (2022) JABES 33(5) 66–83 4.2.1. Phép lọc thông cao
4.2.1.1. Quy trình xây dựng phép lọc thông cao với tần ố s cắt 𝜆 - = +P #d`
- Bước 1: Với mỗi giá t ị
r 𝐾, xây dựng phép lọc thông thấp tần số cắt 𝜆- = +P , ký hiệu là #d` 𝐿𝐹M(𝐿) = ∑M
được cho bởi công thức (2).
N'"M 𝑏N𝐿N, trong đó, 𝑏N
- Bước 2: Phép lọc thông cao, ký hiệu 𝐻𝐹M(𝐿) được xác định : M
𝐻𝐹M(𝐿) = 1 − B 𝑏N𝐿N N'"M
- Bước 3: Lặp lại Bước 1 và Bước 2 với 𝐾 tăng dần, cho đến khi độ lệch chuẩn và hệ số tự tương
quan bậc 1 của các thành phần chu kỳ 𝐶M 1 = 𝐻𝐹 tương đối ổn định. M(𝐿)𝐿𝑉𝑁𝐼1
4.2.1.2 .Độ ổn định và ộ đ bền của các chu ỳ k theo 𝐾
Bảng 5 trình bày các giá trị đo độ dao ộ đ ng và độ bền ủ c a phép ọ
l c thông cao tương ứng ớ v i các
giá trị của 𝐾. Từ 𝐾 = 4, . . . , 36 , độ lệch chuẩn và hệ số tự tương quan bậc 1 của các chu kỳ giảm dần. Từ 𝐾 = 42 t ở r đi, các ộ
đ đo này dần ổn định. Vì thế, phép lọc thông cao nên được chọn khi 𝐾 ≥ 42 .
Ta biết rằng, khi 𝐾 càng lớn, 𝐻𝐹M càng tiệm cận với phép lọc lý tưởng. Tuy nhiên, lúc đó chuỗi chu kỳ nhận được ị
b mất 2𝐾 quan sát. Vì thế, giá trị 𝐾 = 42 được đề ng ị
h trong phép lọc thông cao tần
số cắt 𝜆- = +P . Hình 3 t ể h hiện kết q ả
u của phép lọc thông cao 𝐻𝐹 #d` /+ . Bảng 5.
Độ dao động và độ bền của các chu kỳ tương ứng các phép lọc thông cao HFe K 4 8 12 16 20 24 30 36 Độ lệch chuẩn 0,5049 0,4428 0,3850 0,3325 0,2851 0,2438 0,1949 0,1629
Hệ số tự tương quan bậc 1 0,9971 0,9963 0,9951 0,9933 0,9909 0,9875 0,9801 0,9712 K 42 52 62 72 84 94 104 114 Độ lệch chuẩn 0,1464 0,1325 0,1412 0,1488 0,1502 0,1460 0,1407 0,1385
Hệ số tự tương quan bậc 1 0,9644 0,9588 0,9671 0,9703 0,9705 0,9683 0,9653 0,9636 77
Bùi Thị Thiện Mỹ & Nguyễn Thị Yến (2022) JABES 33(5) 66–83
Hình 3. Minh họa kết quả phép lọc thông cao 𝐻𝐹/+
4.2.2. Phép lọc Hodrick-Prescott
4.2.2.1. Ước lượng hệ số làm trơ n ! Với WX^ ! g
𝜆 cho trước, hàm lợi ích của HPF là: 𝐺OZ(𝜔) = f/I(#" _) (/I(#"WX^_)!$# )! #`I!(#"WX^ !( )#
Với 𝜔 ∈ • 0; +P •, ta có: 𝐺OZ(𝜔) ≤ ")* #d` ! h/I(#"WX^ !( )!$# i ")* + +
Nói cách khác, 𝐺OZ( 𝜔) ≤ – # —trong đó 𝐴 = 4 • 1 − cos +P Ž ≈ 2,63 × 10"` #$ "+, #d`
Vì HPF là một phép lọc thông cao nên sẽ g ữ
i lại các thành phần có chu kỳ không quá 156 tuần (loại bỏ các thành p ầ
h n có tần số 𝜔 ∈ š0; +P •). Do đó, 𝜆 được xác định thỏa 𝐺OZ(𝜔) ≈ 0 khi 𝜔 ∈ #d` +
• 0; +P•. Nếu cho trước 𝜀+ ∈ ( 0,1 ), sao cho – # — = 𝜀+ thì 𝜆 được tính theo công thức : #d` #$ " +, 𝜆 = j !với!𝐴 = 2,63 × 10"` (9) k(#"j ) Bảng 6 g ớ i i th ệ i u ộ m t số giá t ị r của ệ
h số làm trơn 𝜆 tương ứng với các giá trị của 𝜀. Nhận thấy,
𝜀+ càng lớn thì 𝜆 càng lớn, khi đó, HPF tiệm cận với phép lọc thông cao lý tưởng. Khi 𝜆 nhỏ (tương
đương với 𝜀+ khá nhỏ), HPF không xấp ỉ
x tốt cho phép lọc thông cao lý tưởng. Tuy nhiên, 𝜆 quá lớn
thì HPF sinh ra thành phần xu hướng khá phẳng, gần như tuyến tính. Vì thế, từ Bảng 6, các giá trị 𝜆
nên được chọn trong khoảng [886.900; 1.520.400 ]. 78
Bùi Thị Thiện Mỹ & Nguyễn Thị Yến (2022) JABES 33(5) 66–83 Bảng 6.
Ước lượng giá trị hệ số làm trơn của phép lọc Hodrick-Prescott 𝜀 𝜀" 𝜆 0,80 0,64 1.520.400 0,70 0,49 0886.900 0,60 0,36 0570.150 0,50 0,25 0380.100 0,40 0,16 0253.400 0,30 0,09 0162.900 0,20 0,04 0095.000
4.2.2.2. Kết quả HFK với các giá trị 𝜆
Phần này so sánh các ch ỗ u i xu h ớ ư ng n ậ h n đ ợ ư c từ các HPF tương ứ ng ớ v i các giá t ị r : 𝜆 . . ; 𝜆 . ; 𝜆 . l = 27 360 000 # = 886 900 + = 95 000 Trong đó, 𝜆 . . l = 27 360 000
là giá trị được tính toán theo đề xuất ủ
c a Uhlig cho bởi công thức (7) với 𝑚 = 3,8; 𝜆 = 1. / 600 .
Hình 4. Minh họa một số phép lọc Hodrick-Prescott
So sánh với các giá trị 𝜆 ở Bảng 6, nhận thấy hệ số làm trơn theo đề xuất ủ c a Ravn và Uhlig (2002)
là quá lớn. Minh họa ở Hình 4 cho thấy đường xu hướng của HPF tương ứng với 𝜆l khá phẳng. Như
vậy, hệ số làm trơn theo ề đ x ấ u t ủ
c a Ravn và Uhlig (2002) không phù ợ h p ch ỗ u i LVNI. ặ M t khác,
đường xu hướng tương ứng với 𝜆 .
+ = 95 000 gần như theo sát với chuỗi LVNI. Tuy vậy, hàm lợi ích của phép ọ l c tương ứng ạ l i là ấ x p xỉ kém n ấ h t cho hàm ợ l i ích ủ c a phép ọ l c thông cao lý t ở ư ng. Có
thể cho rằng, trong các giá t ị
r 𝜆 được xét, 𝜆# = 886.900 là phù hợp nhất. 79
Bùi Thị Thiện Mỹ & Nguyễn Thị Yến (2022) JABES 33(5) 66–83
4.2.3. Phép lọc Baxter-King Chuỗi V -
N Index có chu kỳ dao động trung bình là 156 tuần. Trong mỗi chu kỳ, thị trường chứng
khoán có những dao động nhỏ điều chỉnh giá với thời gian không quá 4 tuần. Vì thế, phần này nghiên cứu các BKF ớ
v i 𝑝# = 4 và 𝑝+ = 156 tại những giá t ịr 𝐾 khác nhau. Tương tự quy trình xây dựng
phép lọc thông cao, độ lệch chuẩn và hệ số tự tương quan bậc 1 được dùng làm độ đo để xác định giá
trị 𝐾 hợp lý nhất cho BKF . Bảng 7.
Độ dao động và độ bền của các 𝐵𝐾𝐹M(4, 156) the o K K 4 8 12 16 20 24 30 Độ lệch chuẩn 0,0321 0,0515 0,0695 0,0842 0,0954 0,1063 0,1193
Hệ số tự tương quan bậc 1 0,7236 0,8705 0,9208 0,9402 0,9539 0,9620 0,9689 K 36 42 52 62 72 82 92 Độ lệch chuẩn 0,1319 0,1368 0,1347 0,1384 0,1421 0,1403 0,1383
Hệ số tự tương quan bậc 1 0,9739 0,9761 0,9768 0,9803 0,9815 0,9808 0,9800 Bảng 7 cho t ấ
h y khi 𝐾 ≥ 36 , độ lệch chuẩn và ệ
h số tự tương quan bậc 1 của các chuỗi chu ỳ k dần ổ n ị đ nh. Tương tự tr ờ ư ng ợ h p ấ x p xỉ phép ọ l c thông cao, g ữ i a yêu ầ c u ấ x p xỉ tốt phép ọ l c thông
dải lý tưởng và sự mất mát dữ liệu mẫu, giá trị 𝐾 phù hợp nhất là 36 . Hình 5 minh họa các thành phần
xu hướng và chu kỳ của chuỗi LVNI nhận được từ 𝐵𝐾.`(4,156) .
Hình 5. Minh họa kết quả phép lọc Baxter-King 𝐵𝐾.`(4, 156)
4.2.4. So sánh các phép lọc thông cao, Hodrick-Prescott và Baxter-Kin g
Như vậy, đã xác định được các phép lọc có t ể
h tách thành phần xu hướng và chu ỳ k của chuỗi LVNI, bao gồm:
(1) HF với tần số cắt 𝜆- = +P ; 𝐾 = 42 . #d`
(2) HPF với hệ số làm trơn là 𝜆 = 88 . 6 900 .
(3) BKF với 𝑝# = 4;!𝑝+ = 156; 𝐾 = 36 . 80
Bùi Thị Thiện Mỹ & Nguyễn Thị Yến (2022) JABES 33(5) 66–83 Bảng 8.
Ma trận hệ số tương quan của các đường xu hướng tương ứng HF, HPF, BKF LVNI Trend-HF Trend-HPF Trend-BKF LVNI 1,0000 Trend-HF 0,9677 1,0000 Trend-HPF 0,9520 0,9947 1,0000 Trend-BKF 0,9711 0,9992 0,9917 1,0000
Ghi chú: Trend-HF42, Trend-HPF, Trend-BKF là thành phần xu hướng của chuỗi LVNI thu được từ các phép lọc HF, HPF và BKF.
Hình 6 biểu diễn các đường xu hướng của chuỗi LVNI được tách bởi ba phép lọc nói trên. Hệ số
tương quan giữa chuỗi gốc LVNI và các đường xu hướng được cho ở Bảng 8. Các đường xu hướng
khá tương đồng với chuỗi gốc, trong đó, hệ số tương quan giữa LVNI và đường xu hướng của BKF là cao nhất (0,9711).
Hình 6. Các đường xu hướng từ các phép lọc HF, HPF, BK F
Bên cạnh đó, đường xu hướng từ các phép lọc thông cao 𝐻𝐹/+ và Baxter-King 𝐵𝐾.` rất giống
nhau về xu hướng vận động. Vì thế, các chuỗi chu kỳ từ phép lọc 𝐻𝐹/+ và 𝐵𝐾.` là tương tự nhau ( ệ h
số tương quan trên cùng mẫu với 978 quan sát là (0,9531)). Mặt khác, phép lọc Baxter-King 𝐵𝐾.` ít
làm mất dữ liệu hơn so ớ
v i phép lọc thông cao 𝐻𝐹/+ . Vì thế, 𝐵𝐾.` là lựa chọn tốt hơn so với 𝐻𝐹/+ .
Phép lọc Hodrick-Prescott sinh ra chuỗi chu kỳ với đầy đủ quan sát của chuỗi gốc. Tuy vậy, hệ số
tương quan của đường xu hướng sinh bởi HPF và chuỗi LVNI là nhỏ nhất trong ba phép lọc được
khảo sát (0,9520 ). Mặt khác, ở các thời điểm đầu và cuối dữ liệu, đường xu hướng có vẻ không khớp 81
Bùi Thị Thiện Mỹ & Nguyễn Thị Yến (2022) JABES 33(5) 66–83 với ch ỗ
u i dữ liệu gốc. Điều này tương đồng với các nhận định của các nghiên cứu thực nghiệm trước
đây (Baxter & King, 1999; Hamilton, 2018). Để tránh vấn đề giả mạo thông tin ở chuỗi đầu ra của
HPF, cần loại dữ liệu ở hai đầu chuỗi. Nếu căn cứ vào kích thước mẫu của 𝐵𝐾.` , số quan sát nên ị b
loại bỏ là 72 (36 quan sát ở
đầu chuỗi và 36 quan sát ở cuối chuỗi) .
Như vậy, đối với chuỗi LVNI, phép lọc Baxter-King 𝐵𝐾.`(4, 156) là lựa chọn tốt nhất để tách
thành phần xu hướng. 𝐵𝐾
ng thời tách được thành phần bất quy tắc, có chu k dao động .`(4,15) đồ ỳ không quá 4 tuần. 5. Kết luận
Bài báo đánh giá các tính chất đặc trưng của các phép lọc tuyến tính p ổ h biến trong phân tích
chuỗi thời gian thông qua nghiên cứu hàm truyền và hàm lợi ích. Các phép sai phân bậc nhất, sai phân
bậc hai và sai phân mùa tuy có thể l ạ o i bỏ thành p ầ h n xu h ớ ư ng, nhưng ạ l i phóng ạ đ i biên độ dao động ủ c a ộ m t số thành p ầ h n, ồ đ ng t ờ h i làm thay ổ đ i ố m i quan hệ về t ờ h i gian ủ c a các sự k ệ i n trong chuỗi chu kỳ so ớ
v i chuỗi gốc. Phép trung bình trượt trung tâm là phép lọc thông thấp nên không thể
tách được thành phần có chu kỳ dài. Vì thế, với mục đích loại bỏ thành phần xu hướng, không làm
thay đổi pha của chuỗi gốc và không phóng đại biên độ dao động của chuỗi chu kỳ, các phép lọc
thông cao, Hodrick-Prescott và Baxter-King là những phép lọc có thể được sử dụng.
Trên chuỗi logarit tự nhiên của c ỉ h số VN-Index tần ố
s tuần, để loại bỏ xu hướng (là thành phần
có chu kỳ lớn hơn 156 tuần), nhóm tác g ả
i đã tìm được các tham số hợp lý nhất cho từng phép lọc.
Đó là phép lọc thông cao 𝐻𝐹/+ tần ố
s cắt +P , phép lọc Hodrick-Prescott với tham số làm trơn 𝜆 = #d`
886.900 , và phép lọc Baxter-King 𝐵𝐾.`(4,156) . Hơn nữa, phép lọc Baxter-King loại bỏ cả thành
phần có chu kỳ không quá 4 tuần. Trong đó, phép lọc Baxter-King cho kết quả tốt nhất. Các đề nghị
tham số của các phép lọc này có thể được áp ụ
d ng trên chuỗi dữ liệu t ầ
u n, có chu kỳ dao động là 156 tuần ạ t i Việt Nam. Tài liệu tham khảo
Baxter, M., & King, R. G. (1999). Measuring business cycles: Approximate band-pass filters for
economic time series. Review of Economics and Statistics, 81(4), 575–593.
Dadashova, B. (2012). Detrending the business cycles: Hodrick-Prescott and Baxter-King filters, 1–
23. Universidad Carlos III de Madri . d
Hamilton, J. D. (2020). Time Series Analysis. United States: Princeton University Press.
Hamilton, J. D. (2018). Why you should never use the Hodrick-Prescott filter. Review of Economics
and Statistics, 100(5), 831–843. doi: 10.1162/rest_a_00706
Hodrick, R., & Prescott, E. (1997). Postwar U.S. business cycles: An empirical investigation. Journal
of Money, Credit and Banking, 29(1), 1–16. doi: 10.2307/2953682
Hornsterin, A. (1998). Inventory investment and the business cycle. Federal Reserve Bank Richmond
Economic Quarterly, 84(2), 47–71. 82
Bùi Thị Thiện Mỹ & Nguyễn Thị Yến (2022) JABES 33(5) 66–83
Iacobucci, A. (2005). Spectral analysis for economic time series. In Leskow J., Punzo L. F., Anyul
M. P. (eds), Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems, 55 , 1 203–219. Berlin,
Heidelberg: Springer. doi: 10.1007/3-540-28444-3_12
Kamalian, A., Zamani, Z., Amirali, M., & D
ehkordi, M. M .(2020). Analyzing the different effects
of endogenous and exogenous money supply on inflation: A spectral analysis approach. The
Economic Research, 20(3), 57–77. Retrieved from https://ecor.modares.ac.ir/article-18-37417- en.html
Neusser, K. (2016). Time Series Econometrics. Berlin, Heidelberg: Springer.
Ravn, M. O., & Uhlig, H. (2002). On adjusting the Hodrick-Prescott filter for the frequency of observations. Review of Economics and Statistics, 84(2), 371–376. doi: 10.1162/003465302317411604
Tastan, H., & Sahin, S. (2020). Low-frequency relationship between money growth and inflation in
Turkey. Quantitative Finance and Economics, 4(1), 91–120. doi: 10.3934/qfe.2020005 83

Tài liệu liên quan: