Phiếu bài tập Toán 9 chương bất đẳng thức, bất phương trình bậc nhất một ẩn
Tài liệu gồm 67 trang, bao gồm tóm tắt lý thuyết, các dạng bài tập trắc nghiệm và tự luận môn Toán 9 chương bất đẳng thức, bất phương trình bậc nhất một ẩn, có đáp án và lời giải chi tiết.
Chủ đề: Tài liệu chung Toán 9 129 tài liệu
Môn: Toán 9 3.5 K tài liệu
Tác giả:
Preview text:
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 9 - CHƯƠNG 2 Năm học 2024-2025
BÀI 1. BẤT ĐẲNG THỨC
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT Kiến thức cần nhớ
1. Bất đẳng thức
Ta gọi hệ thức dạng a < b(a < b,a ≤ b,a ≥ b) là bất đẳng thức và gọi a là về trái, b là vế phải của bất đẳng thức.
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều
với bất đẳng thức đã cho.
3. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
• Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương, ta được bất đẳng thức mới
cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
- Với ba số a,b,c trong đó c > 0 , ta có:
+ Nếu a > b thì ac > bc ;
+ Nếu a ≥ b thì ac ≥ bc ;
+ Nếu a < b thì ac < bc ;
+ Nếu a ≤ b thì ac ≤ bc ;
• Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm, ta được bất đẳng thức mới ngược
chiều với bất đẳng thức đã cho.
- Với ba số a,b,c trong đó c < 0 , ta có:
+ Nếu a > b thì ac < bc ;
+ Nếu a ≥ b thì ac ≤ bc ;
+ Nếu a < b thì ac > bc ;
+ Nếu a ≤ b thì ac ≥ bc ;
4. Tính chất bắc cầu của thứ tự
Nếu a > b và b > c thì a > c .
Tương tự cho các bất đẳng thức với dấu <; ≥; ≤.
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I. MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT.
Câu 1: Biết rằng m > n với m , n bất kỳ, chọn câu đúng.
A. m − 3 > n − 3.
B. m + 3 < n + 3.
C. m − 2 < n − 2 .
D. n + 2 > m + 2 .
Câu 2: Cho biết a > b . Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
(I ) :a −1> b −1 (II ) :a −1> b (III ) :a + 2 > b +1 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 .
Câu 3: Cho x + 5 ≥ y + 5 , so sánh x và y . Chọn đáp án sai
A. x = y .
B. x ≥ y .
C. x > y .
D. x < y . 1 Đại số 9
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 9 - CHƯƠNG 2 Năm học 2024-2025
Câu 4: Cho a >1 > b , chọn khẳng định không đúng
A. a −1 > 0 .
B. a − b < 0 .
C. 1− b > 0 .
D. b − a < 0 .
Câu 5: Cho a > b và c > 0 , chọn kết luận đúng
A. ac > bc .
B. bc ≥ ac .
C. ac ≤ bc
D. bc > ac .
Câu 6: Hãy chọn câu đúng. Nếu a > b thì
A. 2a ≤ 2b .
B. 3b < 3a .
C. 4b > 4a .
D. 5b ≥ 5a .
Câu 7: Cho a +1≤ b + 2 . So sánh 2 số 2a + 2 và 2b + 4. Khẳng định nào dưới đây là đúng
A. 2a + 2 > 2b + 4 .
B. 2a + 2 < 2b + 4.
C. 2a + 2 ≥ 2b + 4.
D. 2a + 2 ≤ 2b + 4. Câu 8: Cho 3 − x −1< 3
− y −1. So sánh x và y . Đáp án nào sau đây là đúng
A. x < y .
B. x > y .
C. x = y .
D. x ≤ y .
II. MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU. 1
Câu 9: So sánh m và n biết m + = n . 2
A. m < n .
B. n ≤ m .
C. m > n .
D. m ≥ n .
Câu 10: Cho a − 3 < b . So sánh a +10 và b +13 .
A. a +10 < b +13.
B. a +10 > b +13.
C. a +10 = b +13.
D. a +10 ≥ b +13.
Câu 11: Hãy chọn câu sai. Nếu a < b thì
A. 4a +1< 4b + 5 .
B. 7 − 2a > 4 − 2b .
C. 4a − 2 < 4b − 2 .
D. 6 − 3a < 6 − 3b .
Câu 12: Cho a > b > 0 . So sánh 2 a và ab ; 3 a và 3 b . A. 2 a < ab và 3 3 a > b . B. 2 a > ab và 3 3 a > b . C. 2 a < ab và 3 3 a < b . D. 2 a > ab và 3 3 a < b .
Câu 13: Với mọi a , b , c . Khẳng định nào sau đây là đúng A. 2 2 2
a + b + c ≤ 2ab + 2bc − 2ca . B. 2 2 2
a + b + c ≥ 2ab + 2bc − 2ca . C. 2 2 2
a + b + c > 2ab + 2bc − 2ca . D. 2 2 2
a + b + c < 2ab + 2bc − 2ca .
Câu 14: Với mọi a , b khẳng định nào sau đây đúng 2 2 + 2 2 + 2 2 + 2 2 +
A. a b < ab .
B. a b ≤ ab .
C. a b ≥ ab .
D. a b > ab . 2 2 2 2
III. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG.
Câu 15: Với x , y bất kỳ. Chọn khẳng định đúng.
A. (x + y)2 ≤ 4xy .
B. (x + y)2 > 4xy .
C. (x + y)2 < 4xy .
D. (x + y)2 ≥ 4xy .
Câu 16: Cho x + y >1. Chọn khẳng định đúng A. 2 2 1 x + y > . B. 2 2 1 x + y < . C. 2 2 1 x + y = . D. 2 2 1 x + y ≤ . 2 2 2 2 2 Đại số 9
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 9 - CHƯƠNG 2 Năm học 2024-2025
Câu 17: Với mọi x > 0 ; y > 0 khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau ( )
1 : (x + y) 1 1 + ≥ 4 x y (2) : 2 3
x + y ≤ 0 (
3) : (x + y) 1 1 + < 4 x y A. ( ) 1 . B. (2) . C. (3) . D. ( ) 1 ; (2) .
Câu 18: Khẳng định nào sau đây đúng với mọi a , b là các số thực dương? (a +b)2 (a +b)2 (a +b)2 (a +b)2 A. < 4 . B. ≥ 4 . C. ≤ 4 . D. > 4 . ab ab ab ab
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Câu 19: Khẳng định nào sau đây đúng với mọi a , b , c ? A. ( 2 2 2
3 a + b + c ) ≥ (a + b + c)2 . B. ( 2 2 2
3 a + b + c ) ≤ (a + b + c)2 . C. ( 2 2 2
3 a + b + c ) ≥ (a + b + c)2 . D. ( 2 2 2
3 a + b + c ) < (a + b + c)2 .
Câu 20: Cho x + y ≥ 2. Chọn khẳng định đúng A. 2 2 x + y ≥ 2 . B. 2 2 x + y ≤ 2 . C. 2 2 x + y ≥ 2 . D. 2 2 x + y > 2 .
C. CÁC DẠNG TỰ LUẬN
Dạng 1. Viết bất đẳng thức theo định nghĩa Phương pháp giải
Sử dụng các kí hiệu , > , < ,
≥ ≤ để viết các bất đẳng thức.
Bài 1. Dùng kí hiệu để viết bất đẳng thức tương ứng trong mỗi trường hợp sau: a) x nhỏ hơn 3 −
b) x nhỏ hơn hoặc bằng 5
Bài 2. Dùng kí hiệu để viết bất đẳng thức tương ứng trong mỗi trường hợp sau:
a) Tốc độ của xe gắn máy trên đoạn đường này phải đạt tối thiểu 40 km/h.
b) Cân nặng của học sinh lớp 6A đạt tối đa 50 kg.
Bài 3. Dùng kí hiệu để viết bất đẳng thức tương ứng trong mỗi trường hợp sau:
a) x là số không âm.
b) x là số lớn hơn 2,3.
Bài 4. Dùng kí hiệu để viết bất đẳng thức trong mỗi trường hợp sau: “Số giờ làm việc tối thiểu của công
nhân trong một ngày là 8 giờ”
Bài 5. Dùng kí hiệu để viết bất đẳng thức trong mỗi trường hợp sau: “Trong một ngày học sinh có thể học tối đa 8 tiết học” 3 Đại số 9
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 9 - CHƯƠNG 2 Năm học 2024-2025
Dạng 2. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng Phương pháp giải
Vận dụng quy tắc: Khi cộng cùng một số vào hai vế của một bất đẳng thức ta được
bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Bài 6. Cho a > b , hãy so sánh:
a) a −3 với b −3.
b) a + 7 với b + 7 .
Bài 7. Cho a −3 > b −3. So sánh hai số a và b .
Bài 8. Cho a < b . So sánh a + ( 3 − ) và b + 3.
Bài 9. Cho a + 3 < b − 2 . So sánh hai số a và b .
Bài 10. Cho a + 6 < b . So sánh hai số a − 7 và b −13.
Dạng 3. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân Phương pháp giải
Vận dụng quy tắc:
- Khi nhân hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức
mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
- Khi nhân hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới
ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.
Bài 11. Cho a > b , hãy so sánh:
a) 3a với 3b . b) 5 − a với 5 − b .
Bài 12. Cho a +1≤ b + 2 . So sánh 2a + 2 và 2b + 4.
Bài 13. Cho a + 5 > b −3 . So sánh 2 − a −10 và 2 − b + 6 .
Bài 14. Cho 3a + 3 < 3b − 6 . So sánh a +1 và b −1.
Bài 15. Cho a > b > 0 . So sánh: a) 2 a và ab . b) 3 a và 3 b .
Dạng 4. Bài tập tổng hợp Phương pháp giải
Vận dụng linh hoạt quy tắc liên hệ giữa thứ tự và phép cộng với quy tắc liên hệ giữa
thứ tự và phép nhân để giải bài toán. 4 Đại số 9
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 9 - CHƯƠNG 2 Năm học 2024-2025
Bài 16. Cho x > y , hãy so sánh 5 − x + 6 và 5 − y + 6
Bài 17. Cho x > y , hãy so sánh 3x + 5 và 3y − 4 .
Bài 18. Cho 2a + 3 ≥ 2b + 4 . Chứng minh rằng: 2a +1> 2b .
Bài 19. Cho 3− 4a ≥ 3− 4b . Chứng minh rằng: 4a + 3 ≤ 4b + 3.
Bài 20. Cho 2a +1≥ 2b −3. Chứng minh rằng: a + 2 ≥ b. 5 Đại số 9
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 9 - CHƯƠNG 2 Năm học 2024-2025
B. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp án A B D B A B D B A A Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án D B B C D A A B C A I. MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT.
Câu 1: Biết rằng m > n với m , n bất kỳ, chọn câu đúng.
A. m − 3 > n − 3.
B. m + 3 < n + 3.
C. m − 2 < n − 2 .
D. n + 2 > m + 2 . Lời giải Chọn A
Vì m > n “cộng vào hai vế của bất đẳng thức với cùng một số 3 − ” ta được:
m − 3 > n − 3.
Câu 2: Cho biết a > b . Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
(I ) :a −1> b −1 (II ) :a −1> b
(III ) :a + 2 > b +1 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Lời giải Chọn B
+ Vì a > b , cộng hai vế của bất đẳng thức với 1
− ta được: a −1 > b −1⇒ (I ) đúng.
+ Vì a −1 > b −1 (cmt) mà b −1< b nên ta chưa đủ dữ kiện để nói rằng a −1 > b ⇒ (II ) sai.
+ Vì a > b , cộng hai vế của bất đẳng thức với 2 ta được: a + 2 > b + 2 mà
b + 2 > b +1nên a + 2 > b +1 ⇒ (III ) đúng.
Do đó có 2 khẳng định đúng.
Câu 3: Cho x + 5 ≥ y + 5 , so sánh x và y . Chọn đáp án sai
A. x = y .
B. x ≥ y .
C. x > y .
D. x < y . Lời giải 6 Đại số 9
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 9 - CHƯƠNG 2 Năm học 2024-2025 Chọn D
Cộng hai vế của bất đẳng thức x − 5 ≤ y − 5 với 5 ta được: x − 5 + 5 ≤ y − 5 + 5 ⇒ x ≤ y
Câu 4: Cho a >1 > b , chọn khẳng định không đúng.
A. a −1 > 0 .
B. a − b < 0 .
C. 1− b > 0 .
D. b − a < 0 . Lời giải Chọn B
Từ a > b , cộng b
− vào hai vế ta được a −b > b −b , tức là a −b > 0. Do đó D đúng, B sai. Ngoài ra A, C đúng vì:
Cộng cả hai vế của bất đẳng thức với (-1) ta được: a + (− ) 1 >1+ (− ) 1 hay a −1 > 0 .
Cộng cả hai vế của bất đẳng thức 1 > b với b − ta được: 1+ ( b
− ) > b + ( b
− ) hay 1−b > 0 .
Câu 5: Cho a > b và c > 0 , chọn kết luận đúng
A. ac > bc .
B. bc ≥ ac .
C. ac ≤ bc .
D. bc > ac . Lời giải Chọn A
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương, ta được một bất đẳng thức mới
cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Từ đó với a > b và c > 0 thì ac > bc nên A đúng.
Câu 6: Hãy chọn câu đúng. Nếu a > b thì
A. 2a ≤ 2b .
B. 3b < 3a .
C. 4b > 4a . D. 3(a − ) 1 ≤ 3(b − ) 1 . Lời giải Chọn B 7 Đại số 9
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 9 - CHƯƠNG 2 Năm học 2024-2025
+ Với a > b , nhân cả hai vế của bất đẳng thức với 3 − ta được: 3 − a < 3 − b.
Tiếp tục cộng hai vế của bất đẳng thức với 1 ta được: 3 − a +1< 3 − b +1 nên A sai.
+ Vì a > b và 3 − < 0 nên 3 − a < 3 − b nên B đúng.
+ Vì a > b và 3 > 0 nên 3a > 3b nên C sai.
+ Vì a > b ⇔ a −1 > b −1 ⇔ 3(a − ) 1 > 3(b − ) 1 nên D sai
Câu 7: Cho a +1≤ b + 2 . So sánh 2 số 2a + 2 và 2b + 4. Khẳng định nào dưới đây là đúng
A. 2a + 2 > 2b + 4 .
B. 2a + 2 < 2b + 4. C. 2a + 2 ≥ 2b + 4. D. 2a + 2 ≤ 2b + 4. Lời giải Chọn D
Vì a +1≤ b + 2 ⇔ 2(a + )
1 ≤ 2(b + 2) ⇔ 2a + 2 ≤ 2b + 4 Nên D đúng.
Câu 8: Cho 3 − x −1< 3
− y −1. So sánh x và y . Đáp án nào sau đây là đúng
A. x < y .
B. x > y .
C. x = y .
D. x ≤ y . Lời giải Chọn B Theo đề bài ta có: 3 − x −1< 3 − y −1 ⇒ 3 − x −1+1< 3 − y −1+1 ⇒ 3 − x < 3 − y 1 1 3x 3y ⇒ − − > − − 3 3 ⇒ x > y II. MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 9: So sánh m và n biết 1 m + = n . 2 8 Đại số 9
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 9 - CHƯƠNG 2 Năm học 2024-2025
A. m < n .
B. n ≤ m .
C. m > n .
D. m ≥ n . Lời giải Chọn A Ta có: 1 m + = n 1
⇒ m − n = − ⇒ m − n < 0 ⇒ m < n . 2 2
Câu 10: Cho a − 3 < b . So sánh a +10 và b +13 .
A. a +10 < b +13.
B. a +10 > b +13.
C. a +10 = b +13.
D. a +10 ≥ b +13. Lời giải Chọn A
Cộng cả hai vế của bất đẳng thức a − 3 < b với 13 ta được:
a − 3 < b ⇒ a − 3+13 < b +13 ⇒ a +10 < b +13.
Câu 11: Hãy chọn câu sai. Nếu a < b thì
A. 4a +1< 4b + 5 .
B. 7 − 2a > 4 − 2b . C. 4a − 2 < 4b − 2 . D. 6 − 3a < 6 − 3b . Lời giải Chọn D
+ Vì a < b ⇔ 4a < 4b ⇔ 4a +1< 4b +1< 4b + 5 hay 4a +1< 4b + 5 nên A đúng.
+ Vì a < b ⇔ 2 − a > 2
− b ⇔ 7 − 2a > 7 − 2b > 4 − 2b hay 7 − 2a > 4 − 2b nên B đúng.
+ Vì a < b ⇔ 4a < 4b ⇔ 4a − 2 < 4b − 2 nên C đúng.
+ Vì a < b ⇔ 3 − a > 3
− b ⇔ 6 −3a > 6 −3b nên D sai.
Câu 12: Cho a > b > 0 . So sánh 2 a và ab ; 3 a và 3 b . A. 2 a < ab và 3 3 a > b . B. 2 a > ab và 3 3 a > b . C. 2 a < ab và 3 3 a < b . D. 2 a > ab và 3 3 a < b . Lời giải Chọn B
* Với a > b > 0 ta có: 9 Đại số 9
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 9 - CHƯƠNG 2 Năm học 2024-2025 +) 2 . a a > .
a b ⇔ a > ab +) Ta có: 2 2 3 2
a > ab ⇒ a .a > .
a ab ⇔ a > a b Mà 2 2 2 3
a > b > 0 ⇒ ab > .
b b ⇔ ab > b ⇒ .
ab a > b .b ⇒ a .b > b . ⇒ 2 3 3 2 3
a b > b ⇒ a > a b > b 3 3 ⇒ a > b Vậy 2 a > ab và 3 3 a > b .
Câu 13: Với mọi a , b , c . Khẳng định nào sau đây là đúng A. 2 2 2
a + b + c ≤ 2ab + 2bc − 2ca . B. 2 2 2
a + b + c ≥ 2ab + 2bc − 2ca . C. 2 2 2
a + b + c > 2ab + 2bc − 2ca . D. 2 2 2
a + b + c < 2ab + 2bc − 2ca . Lời giải Chọn B Ta có: 2 2 2
a + b + c − (2ab + 2bc − 2ca) 2 2 2
= a + b + c − 2ab − 2bc + 2ca 2 2 2
= a + b + c + 2a( b − ) + 2c( b − ) + 2ac = + (− ) 2 a b + c
= (a − b + c)2 ≥ 0 , với mọi a , b , c . Do đó 2 2 2
a + b + c − (2ab + 2bc − 2ca) ≥ 0 . 2 2 2
⇒ a + b + c ≥ 2ab + 2bc − 2ca .
Dấu “=” xảy ra khi a − b + c = 0.
Câu 14: Với mọi a , b khẳng định nào sau đây đúng? 2 2 + 2 2 + 2 2 + 2 2 +
A. a b < ab .
B. a b ≤ ab .
C. a b ≥ ab .
D. a b > ab . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C Xét hiệu: 10 Đại số 9
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 9 - CHƯƠNG 2 Năm học 2024-2025 2 2 a + b 2 2 + − (a −b)2 − ab a b 2ab = = ≥ 0 (luôn đúng). 2 2 2 2 2 +
Vậy a b ≥ ab . 2
III. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG.
Câu 15: Với x , y bất kỳ. Chọn khẳng định đúng.
A. (x + y)2 ≤ 4xy .
B. (x + y)2 > 4xy .
C. (x + y)2 < 4xy .
D. (x + y)2 ≥ 4xy . Lời giải Chọn D Xét hiệu
P = (x + y)2 2 2
− 4xy = x + 2xy + y − 4xy 2 2
= x − 2xy + y = (x − y)2
Mà (x - y)2 ≥ 0 với x ∀ , y Nên P ≥ 0; x
∀ , y . Suy ra (x + y)2 ≥ 4xy
Câu 16: Cho x + y >1. Chọn khẳng định đúng A. 2 2 1 x + y > . B. 2 2 1 x + y < . C. 2 2 1 x + y = . D. 2 2 1 x + y ≤ . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A
Từ x + y >1, bình phương hai vế (hai vế đều dương) được 2 2
x + 2xy + y >1 ( ) 1
Từ (x − y)2 ≥ 0 suy ra 2 2
x − 2xy + y ≥ 0 . (2) Cộng từng vế ( ) 1 với (2) được 2 2 2x + 2y >1. Chia hai vế cho 2 được 2 2 1 x + y > . 2
Câu 17: Với mọi x > 0 ; y > 0 khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau ( )
1 (x + y) 1 1 + ≥ 4 (2) : 2 3
x + y ≤ 0 (3) :
(x + y) 1 1 + < 4 x y x y 11 Đại số 9
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 9 - CHƯƠNG 2 Năm học 2024-2025 A. ( ) 1 . B. (2) . C. (3) . D. ( ) 1 ; (2) . Lời giải Chọn A Theo đề bài ta có: ( ) 2 2
1 : (x + y) 1 1 + ≥ x y x + y 4 ⇔ 1+ + +1≥ 4 ⇔ ≥ 2 x y y x xy 2 2
⇔ x + y ≥ 2xy (do x > 0, y > 0 ⇒ xy > 0 ). 2 2
⇔ x + y − 2xy ≥ 0 ⇔ (x − y)2 ≥ 0 với mọi x , y Nên khẳng định ( ) 1 đúng (2) : 2 3 x + y ≤ 0 2 x > 0 x > 0 Với 2 3 ⇒
⇒ x + y > 0 3 y > 0 y > 0 ⇒ Khẳng định (2) sai. Khẳng định ( )
1 đúng ⇒ Khẳng định (3) sai.
Câu 18: Khẳng định nào sau đây đúng với mọi a , b là các số thực dương? (a +b)2 (a +b)2 (a +b)2 (a +b)2 A. < 4 . B. ≥ 4 . C. ≤ 4 . D. > 4 . ab ab ab ab Lời giải Chọn B (a +b)2 2 2 + + − Xét a 2ab b 4 − 4 ab = ab ab
a − ab + b ( − )2 2 2 2 a b = = . ab ab (a −b)2 (a +b)2
Do ab > 0 và (a −b)2 ≥ 0, với mọi a , b nên ≥ 0 hay ≥ 4 . ab ab
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO 12 Đại số 9
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 9 - CHƯƠNG 2 Năm học 2024-2025
Câu 19: Khẳng định nào sau đây đúng với mọi a , b , c ? A. ( 2 2 2
3 a + b + c ) ≥ (a + b + c)2 . B. ( 2 2 2
3 a + b + c ) ≤ (a + b + c)2 . C. ( 2 2 2
3 a + b + c ) ≥ (a + b + c)2 . D. ( 2 2 2
3 a + b + c ) < (a + b + c)2 . Lời giải Chọn C Xét hiệu: ( 2 2 2
3 a + b + c ) −(a + b + c)2 2 2 2 2 2 2
= 3a + 3b + 3c − a − b − c − 2ab − 2bc − 2ac 2 2 2
= 2a + 2b + 2c − 2ab − 2bc − 2ac
= (a −b)2 + (b − c)2 + (c − a)2 ≥ 0
(vì (a − b)2 ≥ 0;(b − c)2 ≥ 0; (c − a)2 ≥ 0 với mọi a , b , c ) Nên ( 2 2 2
3 a + b + c ) ≥ (a + b + c)2 .
Dấu “=” xảy ra khi a = b = c .
Câu 20: Cho x + y ≥ 2. Chọn khẳng định đúng A. 2 2 x + y ≥ 2 . B. 2 2 x + y ≤ 2 . C. 2 2 x + y ≥ 2 . D. 2 2 x + y > 2 . Lời giải Chọn A
Từ x + y ≥ 2, bình phương hai vế (hai vế đều dương) được: 2 2
x + 2xy + y ≥ 4 ( ) 1
Từ (x − y)2 ≥ 0 suy ra 2 2
x − 2xy + y ≥ 0 (2) . Cộng từng vế ( ) 1 với (2) được: 2 2 2x + 2y ≥ 4 .
Chia cả hai vế cho 2 ta được: 2 2 x + y ≥ 2 . 13 Đại số 9
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 9 - CHƯƠNG 2 Năm học 2024-2025 x + y = 2 x + y = 2
Dấu “=” xảy ra khi: ( ⇔ ⇔ = = . x − y ) x y 1 2 = 0 x = y
E. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP TỰ LUẬN
Dạng 1: Viết bất đẳng thức theo định nghĩa
Bài 1. Dùng kí hiệu để viết bất đẳng thức tương ứng trong mỗi trường hợp sau: a) x nhỏ hơn 3 −
b) x nhỏ hơn hoặc bằng 5 Lời giải a) x < 3 − b) x ≤ 5
Bài 2. Dùng kí hiệu để viết bất đẳng thức tương ứng trong mỗi trường hợp sau:
a) Tốc độ của xe gắn máy trên đoạn đường này phải đạt tối thiểu 40 km/h.
b) Cân nặng của học sinh lớp 6A đạt tối đa 50 kg. Lời giải
a) Gọi tốc độ của xe gắn máy là x km/h, ta có x ≥ 40
b) Gọi cân nặng của học sinh lớp 6A là x kg, ta có x ≤ 50
Bài 3. Dùng kí hiệu để viết bất đẳng thức tương ứng trong mỗi trường hợp sau:
a) x là số không âm.
b) x là số lớn hơn 2,3. Lời giải a) x ≥ 0 b) x > 2,3
Bài 4. Dùng kí hiệu để viết bất đẳng thức trong mỗi trường hợp sau: “Số giờ làm việc tối thiểu của
công nhân trong một ngày là 8 giờ” Lời giải
Gọi x giờ là số giờ làm việc tối thiểu của công nhân trong một ngày, ta có x ≥ 8
Bài 5. Dùng kí hiệu để viết bất đẳng thức trong mỗi trường hợp sau: “Trong một ngày học sinh có
thể học tối đa 8 tiết học” Lời giải
Gọi x tiết là số tiết học trong một ngày của học sinh, ta có x ≤ 8
Dạng 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
Bài 6. Cho a > b , hãy so sánh:
a) a − 3 với b − 3.
b) a + 7 với b + 7. 14 Đại số 9
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 9 - CHƯƠNG 2 Năm học 2024-2025 Lời giải
a) Vì a > b nên a + ( 3 − ) > b + ( 3
− ) hay a − 3 > b − 3.
b) Vì a > b nên a + 7 > b + 7
Bài 7. Cho a − 3 > b − 3. So sánh hai số a và b . Lời giải
Vì a − 3 > b − 3 nên a − 3 + 3 > b − 3 + 3. Vậy a > b .
Bài 8. Cho a < b . So sánh a + ( 3 − ) và b + 3 Lời giải
Vì a < b nên a + ( 3 − ) < b + ( 3 − ) ( ) 1 Lại có 3 − < 3 nên b + ( 3 − ) < b + 3 (2) Từ ( )
1 và (2) ta có a + ( 3 − ) < b + 3.
Bài 9. Cho a + 3 < b − 2 . So sánh hai số a và b . Lời giải
Vì a + 3 < b − 2 nên a + 3 + ( 3
− ) < b − 2 + ( 3
− ) hay a < b − 5 ( ) 1 Lại có 5
− < 0 nên b − 5 < b (2) Từ ( )
1 và (2) ta có a < b .
Bài 10. Cho a + 6 < b . So sánh hai số a − 7 và b −13. Lời giải
Vì a + 6 < b nên a + 6 + ( 13 − ) < b + ( 13
− ). Vậy a − 7 < b −13
Dạng 3: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
Bài 11. Cho a > b , hãy so sánh:
a) 3a với 3b . b) 5 − a với 5 − b . Lời giải
a) Vì a > b nên .3 a > .3
b hay 3a > 3b .
b) Vì a > b nên . a ( 5 − ) < . b ( 5 − ) hay 5 − a < 5 − b .
Bài 12. Cho a +1≤ b + 2. So sánh 2a + 2 và 2b + 4. Lời giải
Vì a +1≤ b + 2 nên 2.(a + )
1 ≤ 2.(b + 2)Vậy 2a + 2 ≤ 2b + 4. 15 Đại số 9
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 9 - CHƯƠNG 2 Năm học 2024-2025
Bài 13. Cho a + 5 > b − 3. So sánh 2 − a −10 và 2 − b + 6 . Lời giải
Vì a + 5 > b − 3 nên ( 2 − ).(a + 5) < ( 2
− ).(b − 3). Vậy 2 − a −10 < 2 − b + 6 .
Bài 14. Cho 3a + 3 < 3b − 6. So sánh a +1 và b −1 Lời giải
Vì 3a + 3 < 3b − 6 nên ( a + ) 1 < ( b − ) 1 3 3 . 3
6 . hay a +1< b − 2 ( ) 1 3 3
Lại có b − 2 < b −1 (2) Từ ( )
1 và (2) ta có a +1< b −1.
Bài 15. Cho a > b > 0 . So sánh: a) 2 a và ab . b) 3 a và 3 b . Lời giải
a) Vì a > b > 0 nên . a a > . a b. Vậy 2 a > ab ( ) 1 .
b) Vì a > b > 0 nên . a b > . b b hay 2
ab > b suy ra 2 ab > b (2) Từ ( ) 1 suy ra 2 a .a > . ab a hay 3 2 a > a b (3) Từ ( ) 1 và (2)ta có 2 2
a > b suy ra 2 2
a .b > b .b hay 2 3
a b > b (4). Từ (3) và (4)suy ra 3 3 a > b .
Dạng 4: Bài tập tổng hợp
Bài 16. Cho x > y , hãy so sánh 5 − x + 6 và 5 − y + 6 Lời giải
Vì x > y nên 5 − x < 5 − y . Do đó 5 − x + 6 < 5 − y + 6
Bài 17. Cho x > y , hãy so sánh 3x + 5 và 3y − 4. Lời giải
Vì x > y nên 3x > 3y suy ra 3x + 5 > 3y + 5 ( ) 1 Lại có 5 > 4
− nên 3y + 5 > 3y − 4 (2) Từ ( )
1 và (2)ta có 3x + 5 > 3y − 4 .
Bài 18. Cho 2a + 3 ≥ 2b + 4. Chứng minh rằng: 2a +1 > 2b. 16 Đại số 9
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 9 - CHƯƠNG 2 Năm học 2024-2025 Lời giải
Vì 2a + 3 ≥ 2b + 4 nên 2a + 3 + ( 2 − ) ≥ 2b + 4 + ( 2
− ) hay 2a +1≥ 2b + 2 ( ) 1
Mà 2 > 0 nên 2b + 2 > 2b (2) Từ ( )
1 và (2) suy ra 2a +1 > 2b.
Bài 19. Cho 3− 4a ≥ 3− 4b . Chứng minh rằng: 4a + 3 ≤ 4b + 3. Lời giải
Vì 3 − 4a ≥ 3 − 4b nên (3− 4a).(− ) 1 ≤ (3− 4b).(− )
1 hay 4a − 3 ≤ 4b − 3
Suy ra 4a − 3 + 6 ≤ 4b − 3 + 6 hay 4a + 3 ≤ 4b + 3.
Bài 20. Cho 2a +1≥ 2b − 3. Chứng minh rằng: a + 2 ≥ b. Lời giải
Vì 2a +1≥ 2b − 3 nên 2a +1+ 3 ≥ 2b − 3 + 3 hay 2a + 4 ≥ 2b Suy ra ( a + ) 1 1 2 4 . ≥ 2 .
b . Do đó a + 2 ≥ b . 2 2 17 Đại số 9
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 9 - CHƯƠNG 2 Năm học 2024-2025
BÀI 2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT MỘT ẨN
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Kiến thức cần nhớ
I. Bất phương trình một ẩn
Một bất phương trình với ẩn x có dạng A(x) > B(x) (hoặc A(x) < B(x), A(x) ≥ B(x),
A(x) ≤ B(x)) trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x .
Khi thay giá trị x = a vào bất phương trình với ẩn x , ta được một khẳng định đúng thì số a (hay
giá trị x = a ) gọi là nghiệm của bất phương trình đó.
Chú ý: Giải bất phương trình là tìm tất cả các nghiệm của bất phương trình đó
II. Bất phương trình bậc nhất một ẩn
1. Định nghĩa
Bất phương trình dạng ax + b > 0 (hoặc ax + b < 0, ax + b ≥ 0, ax + b ≤ 0) với a,b là hai số đã
cho và a ≠ 0 được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
2. Cách giải
Bất phương trình ax + b > 0 (với a > 0 )
Bất phương trình ax + b > 0 (với a < 0 ) được được giải như sau: giải như sau: ax + b > 0 ax + b > 0 ax > b − ax > b − b x − − > b x < a a
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là: Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là: b x − − > b x < a a
Chú ý: Các bất phương trình dạng ax + b < 0,. ., ax + b ≤ 0 với a,b là hai số đã cho và a ≠ 0 được
giải bằng cách tương tự.
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình một ẩn? Hãy chọn câu đúng? A. 2
x + 2x − 3 < 0
B. y <10 − 2x
C. 3 x − y <1 D. 2 x + 3y ≥ 8 4
Câu 2. Hãy chọn câu đúng, x = 3
− là một nghiệm của bất phương trình
A. 2x +1 > 5
B. 7 − 2x <10 − x
C. 2 + x < 2 + 2x D. 3
− x > 4x + 3 1 Đại số 9
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 9 - CHƯƠNG 2 Năm học 2024-2025
Câu 3. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn? Hãy chọn câu đúng? A. 1 x − < 0
B. y <10 − 2x
C. 3 − y <1
D. 0 + 0.y ≥ 8 2 2y 4
Câu 4. Bất phương trình −x − 2 > 4, phép biến đổi nào sau đây là đúng
A. −x < 4 + 2
B. −x < 4 − 2
C. −x > 4 + 2
D. −x > 4 + 2
Câu 5. Hãy xác định hệ số a,b của bất phương trình bậc nhất một ẩn sau x − 2024 > 0
A. a =1; b = 2024
B. a =1; b = 2024 − C. a = ; x b = 2024 − D. a = − ; x b = 2024
Câu 6. Tìm m để bất phương trình (m − ) 2
1 x + m −1≤ 0 là bất phương trình bậc nhất một ẩn
A. m ≠1 B. m ≠ 1 − C. m ≠ 1 ± D. m = 1 ±
Câu 7. Khi nhân 2 vế của bất phương trình 3 − x > 30 với 1
− ta được bất phương trình nào sau đây 3
A. x >10 B. x > 10 − C. x < 10 − D. −x < 10 −
Câu 8. Bạn Thanh có 100 nghìn đồng. Bạn muốn mua một cái bút giá 15 nghìn đồng và một số quyển vở,
mỗi quyển vở giá 7 ngìn đồng. Nếu kí hiệu số vở mà Thanh mua là x (x ∗
∈ ) thì x phải thỏa mãn bất
phương trình nào sau đây?
A. 7x +15 <100
B. 7x +15 >100
C. 7x +15 ≥100
D. 7x +15 ≤100
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 9. Hãy chọn câu đúng, x = 3
− không là nghiệm của bất phương trình nào dưới đây? A. 2x +1 > 5 −
B. 7 − 2x ≤10 − x
C. 3x − 2 ≤ 6 − 2x D. 3
− x > 4x + 3
Câu 10. Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình x + 4 x + 3 x − 2 − x + 5 < − là 5 3 2 A. 7 B. 6 C. 8 D. 5
Câu 11. Cho hình 1, bất phương trình biểu thị chu vi của tam giác lớn hơn chu vi của hình chữ nhật là
A. 3x +11 > 2.(2x + 4)
B. 3x +11< 2.(2x + 4)
C. 3x +11≥ 2.(2x + 4)
D. 3x +11 > (x + 3).(x + ) 1
Câu 12. Tìm x sao cho giá trị của biểu thức 3x + 2 là số dương ? A. 2 x − ≥ B. 2 x − > C. 2 x − = D. 3 x − = 3 3 3 2
Câu 13. Bất phương trình (x + )2 2
2 < 2x(x + 2) + 4 có nghiệm là A. x > 1 − B. x >1 C. x ≥ 1 − D. x < 1 − 2 Đại số 9
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 9 - CHƯƠNG 2 Năm học 2024-2025
Câu 14. Kết luận nào sau đây đúng khi nói về nghiệm của bất phương trình
(x +3)(x + 4) > (x − 2)(x +9)+ 25
A. Bất phương trình vô nghiệm
C. Bất phươg trình có nghiệm là x > 0 .
B. Bất phươg trình vô số nghiệm x∈ R
D. Bất phươg trình có nghiệm là x < 0
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 15. Một ngân hàng đang áp dụng lãi suất gửi tiết kiệm kì hạn 12 tháng là 7,4%/ năm. Bà Mai dự kiến
gửi một khoản tiền vào ngân hàng này và cần số tiền lãi hằng năm ít nhất là 60 triệu để chi tiêu. Hỏi số tiền
bà Mai cần gửi tiết kiệm ít nhất là bao nhiêu (làm tròn đến triệu đồng)
A. 811 triệu đồng B. 800 triệu đồng
C. 810 triệu đồng D. 700 triệu đồng
Câu 16. Trong một cuộc thi tuyển dụng việc làm, ban tổ chức quy định mỗi người ứng tuyển phải trả lời 25
câu hỏi ở vòng sơ tuyển. Mỗi câu hỏi này có sẵn bốn đáp án, trong đó chỉ có một đáp án đúng. Người ứng
tuyển chọn đáp án đúng sẽ được cộng thêm 2 điểm, chọn đáp án sai bị trừ 1 điểm. Ở vòng sơ tuyển, ban tổ
chức tặng cho mỗi người dự thi 5 điểm và theo quy định người ứng tuyển phải trả lời hết 25 câu hỏi; người
nào có số điểm từ 25 trở lên mới được dự thi vòng tiếp theo. Hỏi người ứng tuyển phải trả lời chính xác ít
nhất bao nhiêu câu hỏi ở vòng sơ tuyển thì mới được vào vòng tiếp theo ? A. 12 B. 14 C. 13 D. 15
Câu 17. Một kì thi Tiếng Ah gồm bốn kĩ năng: nghe, nói, đọc, viết. Kết quả bài thi là điểm số trung bình
của bốn kĩ năng này. Bạn Hà đã đạt được điểm số của ba kĩ năng nghe, nói, đọc, viết lần lượt là
6,5;6,5;5,5. Hỏi bạn Hà cần được bao nhiêu điểm trong kĩ năng nói để kết quả đạt được bài thi ít nhất 6,25? A. 6,5 B. 6,25 C. 6,75 D. 6
Câu 18. Tìm x để x − 3 P = có giá trị lớn hơn 1 x +1 A. x >1 B. x <1 C. x > 1 − D. x < 1 −
IV – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Câu 19. Với điều kiện nào của x thì biểu thức 2x − 4 B = nhận giá trị âm 3− x A. x < 2 −
B. x < 2 hoặc x > 3
C. x > 2
D. 2 < x < 3
Câu 20. Số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình 1987 − x 1988 − x 27 + x 28 + x + + + > 4 là 15 16 1999 2000 A. x >1972 B. x <1972 C. x <1973 D. x <1297 3 Đại số 9