Phương pháp chuẩn hóa trong số phức – Phạm Minh Tuấn Toán 12

Phương pháp CHUẨN HÓA trong số phức
_________________________________________________________________________________
PHƯƠNG PHÁP CHUẨN HÓA TRONG SỐ PHỨC z
Ví dụ 1: Cho số phức z  a  bi  0 sao cho z không phải là số thực và w  là số 3 1  z 2 z thực. Tính . 2 1  z 1 1 A. C. 2a  1 3a  2 2 1 B. D. a  2 2a  2 Lời giải: z
Chuẩn hóa: : Vì w là số thực nên ta chọn w  1 
 1 z  0,6624  0,5623i 3 1 z 2 2 z 1 0,6624  0, 5623i 1 Suy ra     0 2 2 2a  1 2.0,6624     1 1 z 1 0,6624 0, 5623i Vậy đáp án là A
Ví dụ 2: Cho hai số phức z,w khác 0 và thỏa mãn z  w  2 z  w . Gọi a, b lần lượt là z
phần thực và phần ảo của số phức u  . Tính 2 2 a  b  ? w 1 1 A. C. 2 8 7 1 B. D. 2 4 Lời giải:
Chuẩn hóa: w  1 . Theo đề ta có:   z 1   2 z x  2 2 1  y  4 2 2 x  y  1 15 1 15 2 2 1     z   i  u  
i  a  b  z  1   1  x  2 2 8 8 8 8 4 1  y  1
_________________________________________________________________________________
Tác giả: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com
Phương pháp CHUẨN HÓA trong số phức
_________________________________________________________________________________
Ví dụ 3: Cho hai số phức z,w khác 0 và thỏa mãn z  w  5 z  w . Gọi a, b lần lượt là
phần thực và phần ảo của số phức u  . z w . Tính 2 2 a  b  ? 1 1 A. C. 50 100 1 1 B. D. 25 10 Lời giải:
Chuẩn hóa: w  1 . Theo đề ta có:   z 1   5 z x  2 2 1  y  25 2 2 x  y  1 3 11 1 3 11 2 2 1     z   i  u  
i  a  b  z  1   1  x  2 2 50 50 50 50 25 1  y  1
Ví dụ 4: Cho z ,z ,z là các số phức thoả mãn z  z  z  1 và z  z  z  1. Biểu 1 2 3 1 2 3 1 2 3 thức 2n1 2n1 2n1 P  z  z  z , n  
 nhận giá trị nào sao đây? 1 2 3 A. 1 B. 0 C. 1  D. 3 Lời giải:
Chuẩn hóa: n  1, z  1, z  i, z  i  Suy ra đáp áp A 1 2 3
Ví dụ 5: Cho z ,z ,z là các số phức thoả mãn z  z  z  1. Khẳng định nào sau đây 1 2 3 1 2 3 là đúng?
A. z  z  z  z z  z z  z z
B. z  z  z  z z  z z  z z 1 2 3 1 2 2 3 3 1 1 2 3 1 2 2 3 3 1
C. z  z  z  z z  z z  z z
D. z  z  z  z z  z z  z z 1 2 3 1 2 2 3 3 1 1 2 3 1 2 2 3 3 1 Lời giải:
Chuẩn hóa: z  i, z  i
 ,z  1 suy ra đáp án A 1 2 3
_________________________________________________________________________________
Tác giả: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com
Phương pháp CHUẨN HÓA trong số phức
_________________________________________________________________________________
Ví dụ 6: Cho ba số phức z ,z ,z thỏa mãn z  z  z  1 và z  z  z  0 . Tính giá trị 1 2 3 1 2 3 1 2 3 của biểu thức 2 2 2
P  z  z  z . 1 2 3 A. 0 B. 1  C. 1 D. 2 Lời giải: 1 3 1 3
Chuẩn hóa: z   i, z   i, z  1  Suy ra P  0 1 2 3 2 2 2 2
Ví dụ 7: Cho các số phức z ,z ,z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z  z  z  1999 1 2 3 1 2 3
z z  z z  z z
và z  z  z  0 . Tính 1 2 2 3 3 1 P  . 1 2 3
z  z  z 1 2 3 A. P  1999 C. P  999,5 B. P  2 1999 D. P  5997 Lời giải: Chuẩn hóa: 2
z  1999; z  1
 999; z  1 i 1999 1 suy ra P  1999 1 2 3
Ví dụ 8: Cho các số phức a,b,c, z thỏa 2
az  bz  c  0 a  0 . Gọi z và z lần lượt là hai 1 2
nghiệm của phương trình bậc hai đã cho. Tính giá trị của biểu thức 2 2 2
P  z  z
 z  z  2  z  z  1 2 1 2  1 1  c c A. P  2 C. P  4 a a c 1 c B. P  D. P  . a 2 a Lời giải:  1 3 z    i 1  Chuẩn hóa: 2 2
a  b  c  1  
 P  4 . Đáp án C thỏa P  4  1 3 z    i  2  2 2
_________________________________________________________________________________
Tác giả: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com
Phương pháp CHUẨN HÓA trong số phức
_________________________________________________________________________________ 1
Ví dụ 9: Nếu z không phải là số thực đồng thời
có phần thực bằng 4 thì môđun z  z của z là? 1 1 A. C. 8 12 1 1 B. D. 6 16 Lời giải:  Thử đáp án:  Đáp án A: 1 1 17 1 17 Với z  , chọn x   y   , do đó z   i 8 9 72 9 72 1 Thay z vào ta được
 4  4 17i ( thỏa yêu cầu đề bài có phần thưc bằng 4 ) z  z Vậy đáp án là A
Ví dụ 10: Nếu hai số thức z , z thỏa mãn z  z  1 và z .z  1  thì số phức 1 2 1 2 1 2 z  z 1 2 w  1 có phần ảo bằng? z z 1 2 A. 0 C. 1 B. 1  D. Lớn hơn 1 Lời giải: i  1
Chuẩn hóa: z  i ; z  1 do đó w 
 1 suy ra phần ảo của w bằng 0 1 2 1  . i 1 Vậy đáp án là A
_________________________________________________________________________________
Tác giả: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com
Phương pháp CHUẨN HÓA trong số phức
_________________________________________________________________________________
Ví dụ 11: Cho số phức z  a  bi a,b  thỏa mãn điều kiện 2
z  4  2 z . Đặt P   2 2
8 b  a  12 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. P   z  2 2
C. P   z  2 2 2
B. P   z  2 4
D. P   z  2 2 4 Lời giải: 2 Ta có: 2 z   z   2 2 a  b   2 2  a b   2 2 4 2 4 4 4 a  b  a   1
Chọn b   a  2 2 2 0 4
 4a  a  1 i 3 suy ra z  1 i 3   . Thay a, b vào P b  3 ta được P  4
Thay z  1 i 3 vào đáp án C ta được kết quả là 4. Vậy đáp án là C 2 1 1
Ví dụ 12: Cho các số phức z , z  0 a,b  thỏa mãn điều kiện   . Tính 1 2 z z z  z 1 2 1 2 z z
giá trị của biểu thức 1 2 P   . z z 2 1 2 A. C. 3 2 3 2 B. 2 D. 2 Lời giải: 1 1
Chuẩn hóa: z  1  2    z  0  ,5  0,5i 1 2 z z  1 2 2 1 0  ,5  0,5i 3 2 P    0  ,5  0,5i 1 2
_________________________________________________________________________________
Tác giả: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com
Phương pháp CHUẨN HÓA trong số phức
_________________________________________________________________________________ z
Ví dụ 13: Cho số phức z  a  bi  0 sao cho z không phải là số thực và w  là số 2 1  z z thực. Tính . 2 1  z 1 1 A. C. 5 2 1 B. D. 1 3 Lời giải: z
Chuẩn hóa: Vì w là số thực nên ta chọn w  1 
 1 z  0,5  0,5 3i 2 1 z 0, 5  0, 5 3i z 1 Suy ra   2 2  2 1 z 1  0, 5  0, 5 3i
Ví dụ 14: Cho hai số phức z , z thỏa mãn điều kiện z  z  z  z  1 . Tính giá trị 1 2 1 2 1 2 2 2
 z   z  của biểu thức 1 2 P        z   z 2 1  A. 1  C. 2 B. 1 i D. 1 i Lời giải:  1 3 z   i 1  Chuẩn hóa: 2 2   P  1   1 3 z    i  2  2 2
_________________________________________________________________________________
Tác giả: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com